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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | use m, e | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' xβ : β
mβ : c' = c β§ Complex.abs xβ β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π xβ) (π (c, xβ))
x0 : xβ β 0
r' : β β β β S
eβ : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, xβ), Eqn s (s.np c p) r' y
rr : βαΆ (y : β) in π xβ, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
x : β
m : x β ball 0 p
e : r' c x = r c x
β’ x β ball 0 p β§ uncurry r' (c, x) = uncurry r (c, x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' xβ : β
mβ : c' = c β§ Complex.abs xβ β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π xβ) (π (c, xβ))
x0 : xβ β 0
r' : β β β β S
eβ : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, xβ), Eqn s (s.np c p) r' y
rr : βαΆ (y : β) in π xβ, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
x : β
m : x β ball 0 p
e : r' c x = r c x
β’ x β ball 0 p β§ uncurry r' (c, x) = uncurry r (c, x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | use uncurry r | case neg
S : Type
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g : GrowOpen s c p r
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n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : Β¬x β 0
β’ β g,
(βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry g) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ g z = uncurry r z | case h
S : Type
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ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : Β¬x β 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
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x0 : Β¬x β 0
β’ β g,
(βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry g) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ g z = uncurry r z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [not_not] at x0 | case h
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m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
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x0 : Β¬x β 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z | case h
S : Type
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : x = 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
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c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : Β¬x β 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [m.1, x0, eq_self_iff_true, and_true_iff] at ct β’ | case h
S : Type
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : x = 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π x) (π (c, x))
x0 : x = 0
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§
βαΆ (z : β Γ β) in π (c', x), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p β§ uncurry r z = uncurry r z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | constructor | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p | case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z) β§ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | refine
(g.eqn.filter_mono (nhds_le_nhdsSet ?_)).eventually_nhds.mp
(eventually_of_forall fun y e β¦ ?_) | case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z | case h.left.refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), Eqns s n r (curry (uncurry r)) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | use rfl, mem_ball_self g.pos | case h.left.refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y | case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [Function.curry_uncurry] | case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y | case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r r y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r (curry (uncurry r)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact
{ eqn := e
start := by
simp only [Filter.EventuallyEq.refl, imp_true_iff, Filter.eventually_true] } | case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r r y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ Eqns s n r r y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [Filter.EventuallyEq.refl, imp_true_iff, Filter.eventually_true] | S : Type
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m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ y.2 = 0 β (π y).EventuallyEq (uncurry r) (uncurry r) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
y : β Γ β
e : βαΆ (x : β Γ β) in π y, Eqn s (s.np c p) r x
β’ y.2 = 0 β (π y).EventuallyEq (uncurry r) (uncurry r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | refine ct.frequently (Filter.Eventually.frequently ?_) | case h.right
S : Type
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m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
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β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p | case h.right
S : Type
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r : β β β β S
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c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, (c, x) β {c} ΓΛ’ ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
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c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (z : β Γ β) in π (c, 0), z β {c} ΓΛ’ ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, eq_self_iff_true, true_and_iff] | case h.right
S : Type
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c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, (c, x) β {c} ΓΛ’ ball 0 p | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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f : β β S β S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, x β ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, (c, x) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact isOpen_ball.eventually_mem (mem_ball_self g.pos) | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, x β ball 0 p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
c' x : β
m : c' = c β§ Complex.abs x β€ p
x0 : x = 0
ct : Tendsto (fun x => (c, x)) (π 0) (π (c, 0))
β’ βαΆ (x : β) in π 0, x β ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | intro r0 r1 t _ pre e0 e1 r01 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
β’ β {f0 f1 : β Γ β β S} {t : Set (β Γ β)},
IsOpen t β
IsPreconnected t β
(β x β t, Eqns s n r (curry f0) x) β (β x β t, Eqns s n r (curry f1) x) β (β x β t, f0 x = f1 x) β EqOn f0 f1 t | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ EqOn r0 r1 t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
β’ β {f0 f1 : β Γ β β S} {t : Set (β Γ β)},
IsOpen t β
IsPreconnected t β
(β x β t, Eqns s n r (curry f0) x) β (β x β t, Eqns s n r (curry f1) x) β (β x β t, f0 x = f1 x) β EqOn f0 f1 t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | have u := eqns_unique pre e0 e1 ?_ | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ EqOn r0 r1 t | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn (uncurry (curry r0)) (uncurry (curry r1)) t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ EqOn r0 r1 t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [Function.uncurry_curry] at u | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
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c : β
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn (uncurry (curry r0)) (uncurry (curry r1)) t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
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aβ : IsOpen t
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e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn r0 r1 t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
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instβΒ³ : T3Space S
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t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn (uncurry (curry r0)) (uncurry (curry r1)) t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβΒ³ : T3Space S
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aβ : IsOpen t
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e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact u | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn r0 r1 t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
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r0 r1 : β Γ β β S
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aβ : IsOpen t
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e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
u : EqOn r0 r1 t
β’ EqOn r0 r1 t
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [Function.uncurry_curry] | case refine_1
S : Type
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pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x | case refine_1
S : Type
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e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, r0 x = r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
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s : Super f d a
r : β β β β S
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n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, uncurry (curry r0) x = uncurry (curry r1) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact r01 | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, r0 x = r1 x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
r0 r1 : β Γ β β S
t : Set (β Γ β)
aβ : IsOpen t
pre : IsPreconnected t
e0 : β x β t, Eqns s n r (curry r0) x
e1 : β x β t, Eqns s n r (curry r1) x
r01 : β x β t, r0 x = r1 x
β’ β x β t, r0 x = r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, eq_self_iff_true, true_and_iff, mem_ball_self g.pos] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | rw [curry, b.uf.self_of_nhdsSet m0, uncurry, g.zero] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ curry b.u c 0 = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ curry b.u c 0 = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | refine g.start.mp ((b.uf.filter_mono (nhds_le_nhdsSet m0)).mp (eventually_of_forall ?_)) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (curry b.u x.1 x.2) = x.2 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ β (x : β Γ β),
b.u x = uncurry r x β s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (curry b.u x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (curry b.u x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | intro x e b | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ β (x : β Γ β),
b.u x = uncurry r x β s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (curry b.u x.1 x.2) = x.2 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = uncurry r x
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (curry bβ.u x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ β (x : β Γ β),
b.u x = uncurry r x β s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (curry b.u x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [curry, uncurry, Prod.mk.eta] at e β’ | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = uncurry r x
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (curry bβ.u x.1 x.2) = x.2 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (bβ.u x) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = uncurry r x
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (curry bβ.u x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | rw [e] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (bβ.u x) = x.2 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (bβ.u x) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact b | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
bβ : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
x : β Γ β
e : bβ.u x = r x.1 x.2
b : s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
β’ s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | have fp := b.up | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ (closure ({c} ΓΛ’ ball 0 p)), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | simp only [closure_prod_eq, closure_singleton, closure_ball _ g.pos.ne'] at fp | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ (closure ({c} ΓΛ’ ball 0 p)), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
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n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
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n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ (closure ({c} ΓΛ’ ball 0 p)), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.grow | [436, 1] | [498, 74] | exact fp.mp (eventually_of_forall fun x e β¦ e.eqn.self_of_nhds) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
n : β := s.np c p
b : Base (fun f_1 x => Eqns s n r (curry f_1) x) ({c} ΓΛ’ ball 0 p) (uncurry r)
m0 : (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
fp : βαΆ (z : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqns s n r (curry b.u) z
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 p), Eqn s n (curry b.u) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have above : β k, p k β€ ps := fun k β¦ mono.ge_of_tendsto tend k | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | generalize hrs : (fun e x : β β¦
if h : abs x < ps then r (Nat.find (tend.exists_lt h)) e x else a) = rs | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | use rs | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β rs, β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | intro k x xk | case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
β’ β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
β’ β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | rcases eventually_nhds_iff.mp (loc k) with β¨u, eq, uo, ucβ© | case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have m : u ΓΛ’ ball (0 : β) (p k) β π (c, x) := by
refine prod_mem_nhds (uo.mem_nhds uc) (isOpen_ball.mem_nhds ?_)
simp only [mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero, xk] | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | apply Filter.eventually_of_mem m | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k)) | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ β x β u ΓΛ’ ball 0 (p k), uncurry rs x = uncurry (r k) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | intro β¨e, yβ© β¨m0, m1β© | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ β x β u ΓΛ’ ball 0 (p k), uncurry rs x = uncurry (r k) x | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : (e, y).2 β ball 0 (p k)
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
β’ β x β u ΓΛ’ ball 0 (p k), uncurry rs x = uncurry (r k) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero] at m1 | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : (e, y).2 β ball 0 (p k)
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y) | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : Complex.abs y < p k
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : (e, y).2 β ball 0 (p k)
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | exact eq _ m0 _ m1 | case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : Complex.abs y < p k
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
m : u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
e y : β
m0 : (e, y).1 β u
m1 : Complex.abs y < p k
β’ uncurry rs (e, y) = uncurry (r k) (e, y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | intro k | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | induction' k with k h | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x | case zero
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p 0 β rs e x = r 0 e x
case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | apply eventually_of_forall | case zero
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p 0 β rs e x = r 0 e x | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (x x_1 : β), Complex.abs x_1 < p 0 β rs x x_1 = r 0 x x_1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p 0 β rs e x = r 0 e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | intro e x x0 | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (x x_1 : β), Complex.abs x_1 < p 0 β rs x x_1 = r 0 x x_1 | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
β’ rs e x = r 0 e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
β’ β (x x_1 : β), Complex.abs x_1 < p 0 β rs x x_1 = r 0 x x_1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have xe : β k, abs x < p k := β¨0, x0β© | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
β’ rs e x = r 0 e x | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r 0 e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
β’ rs e x = r 0 e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [β hrs, lt_of_lt_of_le x0 (above _), dif_pos, (Nat.find_eq_zero xe).mpr x0] | case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r 0 e x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
e x : β
x0 : Complex.abs x < p 0
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r 0 e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have eq := (g k).unique (g (k + 1)) (mono (Nat.lt_succ_self _).le) | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [isCompact_singleton.nhdsSet_prod_eq (isCompact_closedBall _ _)] at eq | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ ({c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | apply h.mp | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p (k + 1) β rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | rcases Filter.mem_prod_iff.mp eq with β¨u0, n0, u1, n1, eqβ© | case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 : Set β
n0 : u0 β πΛ’ {c}
u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eq : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [nhdsSet_singleton] at n0 | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 : Set β
n0 : u0 β πΛ’ {c}
u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 : Set β
n0 : u0 β πΛ’ {c}
u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | refine Filter.eventually_of_mem n0 fun e eu h x xk1 β¦ ?_ | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1 | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
h : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
β’ βαΆ (x : β) in π c,
(β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1) β
β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p (k + 1) β rs x x_1 = r (k + 1) x x_1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | by_cases xk0 : abs x < p k | case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
β’ rs e x = r (k + 1) e x | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
β’ rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have m : (e, x) β u0 ΓΛ’ u1 := by
refine mk_mem_prod eu (subset_of_mem_nhdsSet n1 ?_)
simp only [mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, xk0.le] | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
m : (e, x) β u0 ΓΛ’ u1
β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
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eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | specialize eq m | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
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mono : Monotone p
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above : β (k : β), p k β€ ps
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u0 u1 : Set β
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β’ rs e x = r (k + 1) e x | case pos
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β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [mem_setOf, uncurry] at eq | case pos
S : Type
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eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
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β’ rs e x = r (k + 1) e x | case pos
S : Type
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r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
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above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
n0 : u0 β π c
e : β
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eq : r k e x = r (k + 1) e x
β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
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e : β
eu : e β u0
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xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
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m : (e, x) β u0 ΓΛ’ u1
eq : (e, x) β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
β’ rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | rw [h _ xk0, eq] | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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pβ : β
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s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
m : (e, x) β u0 ΓΛ’ u1
eq : r k e x = r (k + 1) e x
β’ rs e x = r (k + 1) e x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
m : (e, x) β u0 ΓΛ’ u1
eq : r k e x = r (k + 1) e x
β’ rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | refine mk_mem_prod eu (subset_of_mem_nhdsSet n1 ?_) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ (e, x) β u0 ΓΛ’ u1 | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ x β closedBall 0 (p k) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ (e, x) β u0 ΓΛ’ u1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, xk0.le] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ x β closedBall 0 (p k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Complex.abs x < p k
β’ x β closedBall 0 (p k)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have xe : β k, abs x < p k := β¨k + 1, xk1β© | case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x | case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | have n := (Nat.find_eq_iff xe).mpr β¨xk1, ?_β© | case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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pβ : β
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s : Super f d a
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mono : Monotone p
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above : β (k : β), p k β€ ps
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k : β
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u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
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n0 : u0 β π c
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x : β
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xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x | case neg.refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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d nβΒΉ : β
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s : Super f d a
p : β β β
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r : β β β β β β S
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mono : Monotone p
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above : β (k : β), p k β€ ps
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k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
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eu : e β u0
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x : β
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xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
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n : Nat.find xe = k + 1
β’ rs e x = r (k + 1) e x
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
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u0 u1 : Set β
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β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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s : Super f d a
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r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
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k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ rs e x = r (k + 1) e x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [β hrs, lt_of_lt_of_le xk1 (above _), dif_pos, n] | case neg.refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβΒΉ : β
pβ : β
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p : β β β
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r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (nβ k) (r k)
mono : Monotone p
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above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
n : Nat.find xe = k + 1
β’ rs e x = r (k + 1) e x
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
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β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
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h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
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β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβΒΉ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
nβ : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (nβ k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
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n0 : u0 β π c
e : β
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xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
n : Nat.find xe = k + 1
β’ rs e x = r (k + 1) e x
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
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eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | intro j jk | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
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hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
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xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j < k + 1
β’ Β¬Complex.abs x < p j | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
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h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
β’ β n < k + 1, Β¬Complex.abs x < p n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [not_lt, Nat.lt_succ_iff] at jk xk0 β’ | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j < k + 1
β’ Β¬Complex.abs x < p j | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j β€ k
xk0 : p k β€ Complex.abs x
β’ p j β€ Complex.abs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xk0 : Β¬Complex.abs x < p k
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j < k + 1
β’ Β¬Complex.abs x < p j
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | exact _root_.trans (mono jk) xk0 | case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j β€ k
xk0 : p k β€ Complex.abs x
β’ p j β€ Complex.abs x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
k : β
hβ : βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
eqβ : (πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 (p k))).EventuallyEq (uncurry (r k)) (uncurry (r (k + 1)))
u0 u1 : Set β
n1 : u1 β πΛ’ (closedBall 0 (p k))
eq : u0 ΓΛ’ u1 β {x | (fun x => uncurry (r k) x = uncurry (r (k + 1)) x) x}
n0 : u0 β π c
e : β
eu : e β u0
h : β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
x : β
xk1 : Complex.abs x < p (k + 1)
xe : β k, Complex.abs x < p k
j : β
jk : j β€ k
xk0 : p k β€ Complex.abs x
β’ p j β€ Complex.abs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | refine prod_mem_nhds (uo.mem_nhds uc) (isOpen_ball.mem_nhds ?_) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ x β ball 0 (p k) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ u ΓΛ’ ball 0 (p k) β π (c, x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | join_r | [502, 1] | [541, 21] | simp only [mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero, xk] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ x β ball 0 (p k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d nβ : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
n : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (n k) (r k)
mono : Monotone p
tend : Tendsto p atTop (π ps)
above : β (k : β), p k β€ ps
rs : β β β β S
hrs : (fun e x => if h : Complex.abs x < ps then r (Nat.find β―) e x else a) = rs
loc : β (k : β), βαΆ (e : β) in π c, β (x : β), Complex.abs x < p k β rs e x = r k e x
k : β
x : β
xk : Complex.abs x < p k
u : Set β
eq : β x β u, β (x_1 : β), Complex.abs x_1 < p k β rs x x_1 = r k x x_1
uo : IsOpen u
uc : c β u
β’ x β ball 0 (p k)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | rcases tend.exists_lt pos with β¨k, posβ© | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ rs c 0 = a | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ rs c 0 = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ rs c 0 = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | have e := (loc k 0 (by simp only [Complex.abs.map_zero, pos])).self_of_nhds | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ rs c 0 = a | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : uncurry rs (c, 0) = uncurry (r k) (c, 0)
β’ rs c 0 = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ rs c 0 = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [uncurry] at e | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : uncurry rs (c, 0) = uncurry (r k) (c, 0)
β’ rs c 0 = a | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : rs c 0 = r k c 0
β’ rs c 0 = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : uncurry rs (c, 0) = uncurry (r k) (c, 0)
β’ rs c 0 = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [e, (g k).zero] | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : rs c 0 = r k c 0
β’ rs c 0 = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e : rs c 0 = r k c 0
β’ rs c 0 = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [Complex.abs.map_zero, pos] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ Complex.abs 0 < p k | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
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sβ : Super f d a
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s : Super f d a
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ps : β
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
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k : β
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β’ Complex.abs 0 < p k
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | rcases tend.exists_lt pos with β¨k, posβ© | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
pβ : β
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β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
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r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
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loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply (g k).start.mp | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
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post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
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p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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pβ : β
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r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply (loc k 0 (by simp only [Complex.abs.map_zero, pos])).mp | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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a z : S
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pβ : β
sβ : Super f d a
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p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
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pβ : β
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ps : β
r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0), s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply eventually_of_forall | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ β (x : β Γ β),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, 0),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | intro β¨e, xβ© loc start | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ β (x : β Γ β),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2 | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : uncurry rs (e, x) = uncurry (r k) (e, x)
start : s.bottcherNear (e, x).1 (r k (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2
β’ s.bottcherNear (e, x).1 (rs (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
β’ β (x : β Γ β),
uncurry rs x = uncurry (r k) x β s.bottcherNear x.1 (r k x.1 x.2) = x.2 β s.bottcherNear x.1 (rs x.1 x.2) = x.2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [uncurry] at loc start β’ | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : uncurry rs (e, x) = uncurry (r k) (e, x)
start : s.bottcherNear (e, x).1 (r k (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2
β’ s.bottcherNear (e, x).1 (rs (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2 | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : rs e x = r k e x
start : s.bottcherNear e (r k e x) = x
β’ s.bottcherNear e (rs e x) = x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : uncurry rs (e, x) = uncurry (r k) (e, x)
start : s.bottcherNear (e, x).1 (r k (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2
β’ s.bottcherNear (e, x).1 (rs (e, x).1 (e, x).2) = (e, x).2
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [start, loc] | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : rs e x = r k e x
start : s.bottcherNear e (r k e x) = x
β’ s.bottcherNear e (rs e x) = x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
posβ : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
k : β
pos : 0 < p k
e x : β
loc : rs e x = r k e x
start : s.bottcherNear e (r k e x) = x
β’ s.bottcherNear e (rs e x) = x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply mem_nhdsSet_iff_forall.mpr | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ ball 0 ps), Eqn s (s.np c ps) rs x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ β x β {c} ΓΛ’ ball 0 ps, {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c} ΓΛ’ ball 0 ps), Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | intro β¨c', xβ© lt | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ β x β {c} ΓΛ’ ball 0 ps, {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
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c : β
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r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : (c', x) β {c} ΓΛ’ ball 0 ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
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instβ : AnalyticManifold I S
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c : β
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pβ : β
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ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
β’ β x β {c} ΓΛ’ ball 0 ps, {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, mem_ball, Complex.dist_eq, sub_zero] at lt | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : (c', x) β {c} ΓΛ’ ball 0 ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : c' = c β§ Complex.abs x < ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : (c', x) β {c} ΓΛ’ ball 0 ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [lt.1, eq_self_iff_true, true_and_iff, β Filter.eventually_iff] at lt β’ | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : c' = c β§ Complex.abs x < ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : c' = c β§ Complex.abs x < ps
β’ {x | (fun x => Eqn s (s.np c ps) rs x) x} β π (c', x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | clear c' | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
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s : Super f d a
p : β β β
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r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
c' x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | rcases tend.exists_lt lt with β¨k, ltpβ© | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | have m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall (0 : β) (p k) := by
simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, Metric.mem_closedBall, eq_self_iff_true,
true_and_iff, Complex.dist_eq, sub_zero, ltp.le] | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | have lt' : βαΆ y : β Γ β in π (c, x), abs y.2 < ps :=
(Complex.continuous_abs.continuousAt.comp continuousAt_snd).eventually_lt
continuousAt_const lt | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
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s : Super f d a
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
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TACTIC:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply ((g k).eqn.filter_mono (nhds_le_nhdsSet m)).mp | case intro
S : Type
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
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β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply (loc _ _ ltp).eventually_nhds.mp | case intro
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ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
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β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply lt'.mp | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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post : ps < s.p c
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x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro
S : Type
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k : β
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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x : β
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k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | apply eventually_of_forall | case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
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x : β
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k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ β (x : β Γ β),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
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loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
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m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | intro β¨e, yβ© _ loc eq | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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sβ : Super f d a
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p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
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tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
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loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
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k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ β (x : β Γ β),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
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g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
e y : β
aβ : Complex.abs (e, y).2 < ps
loc : βαΆ (x : β Γ β) in π (e, y), uncurry rs x = uncurry (r k) x
eq : Eqn s (s.np c ps) (r k) (e, y)
β’ Eqn s (s.np c ps) rs (e, y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
β’ β (x : β Γ β),
Complex.abs x.2 < ps β
(βαΆ (x : β Γ β) in π x, uncurry rs x = uncurry (r k) x) β Eqn s (s.np c ps) (r k) x β Eqn s (s.np c ps) rs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | exact eq.congr (Filter.EventuallyEq.symm loc) | case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
e y : β
aβ : Complex.abs (e, y).2 < ps
loc : βαΆ (x : β Γ β) in π (e, y), uncurry rs x = uncurry (r k) x
eq : Eqn s (s.np c ps) (r k) (e, y)
β’ Eqn s (s.np c ps) rs (e, y) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.hp
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
locβ : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
m : (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
lt' : βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Complex.abs y.2 < ps
e y : β
aβ : Complex.abs (e, y).2 < ps
loc : βαΆ (x : β Γ β) in π (e, y), uncurry rs x = uncurry (r k) x
eq : Eqn s (s.np c ps) (r k) (e, y)
β’ Eqn s (s.np c ps) rs (e, y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | joined_growOpen | [544, 1] | [576, 54] | simp only [mem_prod_eq, mem_singleton_iff, Metric.mem_closedBall, eq_self_iff_true,
true_and_iff, Complex.dist_eq, sub_zero, ltp.le] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
β’ (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
pβ : β
sβ : Super f d a
rβ : β β β β S
s : Super f d a
p : β β β
ps : β
r : β β β β β β S
rs : β β β β S
g : β (k : β), Grow s c (p k) (s.np c ps) (r k)
tend : Tendsto p atTop (π ps)
post : ps < s.p c
pos : 0 < ps
loc : β (k : β) (x : β), Complex.abs x < p k β (π (c, x)).EventuallyEq (uncurry rs) (uncurry (r k))
x : β
lt : Complex.abs x < ps
k : β
ltp : Complex.abs x < p k
β’ (c, x) β {c} ΓΛ’ closedBall 0 (p k)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | set t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β q, 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r} | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | have self : β {p}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r := fun {p} m β¦ m.2 _ m.1 (le_refl _) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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p : β
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r : β β β β S
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t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
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r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | have t1 : β p : β, p β t β p < 1 := by intro p m; rcases self m with β¨r, gβ©; exact g.p1 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | have above : BddAbove t := bddAbove_def.mpr β¨1, fun p m β¦ (t1 p m).leβ© | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | rcases s.grow_start c with β¨p0, r0, pos0, g0β© | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | have start : p0 β t := by
use g0.nonneg; intro q q0 qp; use r0; exact (g0.anti q0 qp).mono (Nat.zero_le _) | case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
start : p0 β t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Super.grow | [579, 1] | [618, 23] | have ne : t.Nonempty := β¨p0, startβ© | case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
start : p0 β t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
start : p0 β t
ne : t.Nonempty
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
sβ : Super f d a
r : β β β β S
s : Super f d a
instβ : OnePreimage s
t : Set β := {p | 0 β€ p β§ β (q : β), 0 β€ q β q β€ p β β r, Grow s c q (s.np c q) r}
self : β {p : β}, p β t β β r, Grow s c p (s.np c p) r
t1 : β p β t, p < 1
above : BddAbove t
p0 : β
r0 : β β β β S
pos0 : 0 < p0
g0 : Grow s c p0 0 r0
start : p0 β t
β’ β (p : β), 0 β€ p β p < s.p c β β r, Grow s c p (s.np c p) r
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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