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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_const | [384, 1] | [386, 70] | exact analyticAt_const | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
c : N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => ↑(extChartAt J c) c) (↑(extChartAt I x) x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
c : N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x => ↑(extChartAt J c) c) (↑(extChartAt I x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | rw [holomorphicAt_iff] | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ HolomorphicAt (I.prod J) I (fun p => p.1) x | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.1) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ HolomorphicAt (I.prod J) I (fun p => p.1) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | use continuousAt_fst | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.1) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.1) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | refine (analyticAt_fst _).congr ?_ | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.1)
(↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | filter_upwards [((isOpen_extChartAt_target _ x).eventually_mem (mem_extChartAt_target _ _))] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.1)
(↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.1)
(↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | intro y m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
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m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
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H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a
TACTIC:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | rw [extChartAt_prod] at m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
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G C : Type
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inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
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H D : Type
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inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
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x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
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inst✝⁴ : ChartedSpace C O
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inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | simp only [PartialHomeomorph.prod_toPartialEquiv, PartialEquiv.prod_target, mem_prod] at m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | simp only [extChartAt_prod, Function.comp, PartialEquiv.prod_coe_symm] | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
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inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = ↑(extChartAt I x.1) (↑(extChartAt I x.1).symm y.1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
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inst✝¹³ : TopologicalSpace M
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O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = (↑(extChartAt I x.1) ∘ (fun p => p.1) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_fst | [411, 1] | [419, 48] | exact ((extChartAt I x.1).right_inv m.1).symm | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = ↑(extChartAt I x.1) (↑(extChartAt I x.1).symm y.1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.1 = ↑(extChartAt I x.1) (↑(extChartAt I x.1).symm y.1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | rw [holomorphicAt_iff] | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
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inst✝² : ChartedSpace D P
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inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ HolomorphicAt (I.prod J) J (fun p => p.2) x | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
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F B : Type
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inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
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inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
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inst✝² : ChartedSpace D P
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.2) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
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H D : Type
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inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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inst✝¹² : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ HolomorphicAt (I.prod J) J (fun p => p.2) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | use continuousAt_snd | 𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
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F B : Type
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G C : Type
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inst✝² : ChartedSpace D P
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inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.2) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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cp : AnalyticManifold L P
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ContinuousAt (fun p => p.2) x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | refine (analyticAt_snd _).congr ?_ | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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cp : AnalyticManifold L P
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
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inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
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inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.2)
(↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
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inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | filter_upwards [((isOpen_extChartAt_target _ x).eventually_mem (mem_extChartAt_target _ _))] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.2)
(↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
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inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
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inst✝⁷ : J.Boundaryless
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inst✝⁵ : K.Boundaryless
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inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ (𝓝 (↑(extChartAt (I.prod J) x) x)).EventuallyEq (fun p => p.2)
(↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | intro y m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
⊢ ∀ a ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target,
a.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | rw [extChartAt_prod] at m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ (extChartAt (I.prod J) x).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | simp only [PartialHomeomorph.prod_toPartialEquiv, PartialEquiv.prod_target, mem_prod] at m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y ∈ ((extChartAt I x.1).prod (extChartAt J x.2)).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | simp only [extChartAt_prod, Function.comp, PartialEquiv.prod_coe_symm] | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = ↑(extChartAt J x.2) (↑(extChartAt J x.2).symm y.2) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = (↑(extChartAt J x.2) ∘ (fun p => p.2) ∘ ↑(extChartAt (I.prod J) x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | holomorphicAt_snd | [422, 1] | [430, 48] | exact ((extChartAt J x.2).right_inv m.2).symm | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = ↑(extChartAt J x.2) (↑(extChartAt J x.2).symm y.2) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²⁵ : CompleteSpace E
inst✝²⁴ : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²³ : NormedAddCommGroup F
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²¹ : CompleteSpace F
inst✝²⁰ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹³ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹² : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹¹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P
inst✝⁹ : I.Boundaryless
inst✝⁸ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁷ : J.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁵ : K.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝³ : L.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
inst✝¹ : I.Boundaryless
inst✝ : J.Boundaryless
x : M × N
y : E × F
m : y.1 ∈ (extChartAt I x.1).target ∧ y.2 ∈ (extChartAt J x.2).target
⊢ y.2 = ↑(extChartAt J x.2) (↑(extChartAt J x.2).symm y.2)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | rw [holomorphicAt_iff] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x)) y | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x)) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | use continuousAt_extChartAt' I ys | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x)) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x)) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | simp only [Function.comp, extChartAt, PartialHomeomorph.extend, PartialEquiv.coe_trans,
PartialHomeomorph.toFun_eq_coe, ModelWithCorners.toPartialEquiv_coe,
PartialHomeomorph.refl_partialEquiv, PartialEquiv.refl_source,
PartialHomeomorph.singletonChartedSpace_chartAt_eq, modelWithCornersSelf_partialEquiv,
PartialEquiv.trans_refl, PartialEquiv.trans_symm_eq_symm_trans_symm,
ModelWithCorners.toPartialEquiv_coe_symm, PartialHomeomorph.coe_coe_symm,
PartialEquiv.refl_coe, id, _root_.extChartAt] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝³ : K.Boundaryless
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co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) (↑(_root_.extChartAt I x) y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x) ∘ ↑(_root_.extChartAt I y).symm)
(↑(_root_.extChartAt I y) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | have a : (chartAt A x).symm ≫ₕ chartAt A y ∈ analyticGroupoid I := by
apply StructureGroupoid.compatible_of_mem_maximalAtlas
exact (@StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid x)
exact (@StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | simp only [mem_analyticGroupoid_of_boundaryless, PartialHomeomorph.trans_symm_eq_symm_trans_symm,
Function.comp, PartialHomeomorph.trans_apply] at a | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | apply a.2 | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)) | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x) (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I (↑(_root_.chartAt A y) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | clear a | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
a :
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A y) (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).source) ∧
AnalyticOn 𝕜 (fun x_1 => ↑I (↑(_root_.chartAt A x).symm.symm (↑(_root_.chartAt A y).symm (↑I.symm x_1))))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target)
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | use chartAt A y y | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑(_root_.chartAt A y) y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target ∧
↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) = ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | aesop | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑(_root_.chartAt A y) y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target ∧
↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) = ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ ↑(_root_.chartAt A y) y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y)).target ∧
↑I (↑(_root_.chartAt A y) y) = ↑I (↑(_root_.chartAt A y) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | apply StructureGroupoid.compatible_of_mem_maximalAtlas | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y) ∈ analyticGroupoid I | case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A y) ∈ analyticGroupoid I
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | exact (@StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid x) | case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt | [448, 1] | [466, 47] | exact (@StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid y) | case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).source
⊢ _root_.chartAt A y ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | rw [holomorphicAt_iff] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ HolomorphicAt 𝓘(𝕜, E) I (↑(_root_.extChartAt I x).symm) y | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x).symm) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ HolomorphicAt 𝓘(𝕜, E) I (↑(_root_.extChartAt I x).symm) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | use continuousAt_extChartAt_symm'' I ys | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x).symm) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ ContinuousAt (↑(_root_.extChartAt I x).symm) y ∧
AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | simp only [extChartAt_eq_refl, PartialEquiv.refl_coe, Function.comp, id, extChartAt,
PartialHomeomorph.extend, PartialEquiv.coe_trans, PartialEquiv.coe_trans_symm,
PartialHomeomorph.coe_coe, PartialHomeomorph.coe_coe_symm, ModelWithCorners.coe_coe,
ModelWithCorners.coe_coe_symm, modelWithCornersSelf_coe, chartAt_self_eq,
PartialHomeomorph.refl_apply, PartialHomeomorph.refl_symm, modelWithCornersSelf_coe_symm] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y)) ∘
↑(_root_.extChartAt I x).symm ∘ ↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y).symm)
(↑(_root_.extChartAt 𝓘(𝕜, E) y) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | set y' := (chartAt A x).symm (I.symm y) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
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F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | have a : (chartAt A x).symm ≫ₕ chartAt A ((chartAt A x).symm (I.symm y)) ∈
analyticGroupoid I := by
apply StructureGroupoid.compatible_of_mem_maximalAtlas
exact @StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid x
exact @StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid y' | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
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co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
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ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | simp only [mem_analyticGroupoid_of_boundaryless, PartialHomeomorph.trans_symm_eq_symm_trans_symm,
Function.comp] at a | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
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inst✝ : ChartedSpace D P
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x : M
y : E
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y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a : (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))) ∈ analyticGroupoid I
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | apply a.1 | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ AnalyticAt 𝕜
(fun x_1 =>
↑(_root_.extChartAt I (↑(_root_.extChartAt I x).symm y))
(↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(PartialEquiv.refl E).symm x_1)))
y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | clear a | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
a :
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))))
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source) ∧
AnalyticOn 𝕜
(fun x_1 =>
↑I
(↑((_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))).symm.trans (_root_.chartAt A x).symm.symm)
(↑I.symm x_1)))
(↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).target)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | use I.symm y | case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ ↑I.symm y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source ∧
↑I (↑I.symm y) = y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right.a
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ y ∈ ↑I '' ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | aesop | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ ↑I.symm y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source ∧
↑I (↑I.symm y) = y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ ↑I.symm y ∈ ((_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)))).source ∧
↑I (↑I.symm y) = y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | apply StructureGroupoid.compatible_of_mem_maximalAtlas | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))) ∈ analyticGroupoid I | case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ (_root_.chartAt A x).symm.trans (_root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y))) ∈ analyticGroupoid I
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | exact @StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid x | case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case he
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A x ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.extChartAt_symm | [469, 1] | [487, 42] | exact @StructureGroupoid.chart_mem_maximalAtlas _ _ _ _ _ (analyticGroupoid I)
cm.toHasGroupoid y' | case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case he'
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
ys : y ∈ (_root_.extChartAt I x).target
y' : M := ↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)
⊢ _root_.chartAt A (↑(_root_.chartAt A x).symm (↑I.symm y)) ∈ StructureGroupoid.maximalAtlas M (analyticGroupoid I)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.add | [490, 1] | [495, 98] | have e : (fun x ↦ f x + g x) = (fun p : 𝕜 × 𝕜 ↦ p.1 + p.2) ∘ fun x ↦ (f x, g x) := rfl | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x + g x) x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
e : (fun x => f x + g x) = (fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x + g x) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x + g x) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.add | [490, 1] | [495, 98] | rw [e] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
e : (fun x => f x + g x) = (fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x + g x) x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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H D : Type
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
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inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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inst✝⁶ : ChartedSpace A M
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cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
e : (fun x => f x + g x) = (fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) ((fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
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F B : Type
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M : Type
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x + g x) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.add | [490, 1] | [495, 98] | exact (((analyticAt_fst _).add (analyticAt_snd _)).holomorphicAt _ _).comp (fa.prod ga) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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F B : Type
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
e : (fun x => f x + g x) = (fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) ((fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)) x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
e : (fun x => f x + g x) = (fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) ((fun p => p.1 + p.2) ∘ fun x => (f x, g x)) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.div | [517, 1] | [521, 55] | simp only [div_eq_mul_inv] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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x : M
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g0 : g x ≠ 0
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x / g x) x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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F B : Type
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H D : Type
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inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → 𝕜
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
g0 : g x ≠ 0
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x * (g x)⁻¹) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
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H D : Type
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I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x / g x) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.div | [517, 1] | [521, 55] | exact fa.mul (ga.inv g0) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) g x
g0 : g x ≠ 0
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x * (g x)⁻¹) x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x * (g x)⁻¹) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.pow | [524, 1] | [527, 72] | have e : (fun x ↦ f x ^ n) = (fun z : 𝕜 ↦ z ^ n) ∘ f := rfl | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
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G C : Type
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H D : Type
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I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x ^ n) x | 𝕜 : Type
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x ^ n) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) (fun x => f x ^ n) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.pow | [524, 1] | [527, 72] | rw [e] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) ((fun z => z ^ n) ∘ f) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.pow | [524, 1] | [527, 72] | exact (((analyticAt_id _ _).pow _).holomorphicAt _ _).comp fa | 𝕜 : Type
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(𝕜, 𝕜) ((fun z => z ^ n) ∘ f) x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.cpow | [530, 1] | [539, 10] | have e : (fun x ↦ f x ^ g x) = (fun p : ℂ × ℂ ↦ p.1 ^ p.2) ∘ fun x ↦ (f x, g x) := rfl | 𝕜 : Type
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) (fun x => f x ^ g x) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.cpow | [530, 1] | [539, 10] | rw [e] | 𝕜 : Type
inst✝³¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
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STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.cpow | [530, 1] | [539, 10] | refine (((analyticAt_fst _).cpow (analyticAt_snd _) ?_).holomorphicAt _ _).comp (fa.prod ga) | 𝕜 : Type
inst✝³¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
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⊢ HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) ((fun p => p.1 ^ p.2) ∘ fun x => (f x, g x)) x | 𝕜 : Type
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f g : M → ℂ
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⊢ ((fun x => (f x, g x)) x).1 ∈ Complex.slitPlane | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
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E✝ A✝ : Type
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inst✝³ : NormedSpace ℂ E
inst✝² : TopologicalSpace A
I : ModelWithCorners ℂ E A
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace A M
f g : M → ℂ
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) g x
a : 0 < (f x).re ∨ (f x).im ≠ 0
e : (fun x => f x ^ g x) = (fun p => p.1 ^ p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) ((fun p => p.1 ^ p.2) ∘ fun x => (f x, g x)) x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.cpow | [530, 1] | [539, 10] | exact a | 𝕜 : Type
inst✝³¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E✝ A✝ : Type
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝²⁸ : CompleteSpace E✝
inst✝²⁷ : TopologicalSpace A✝
F B : Type
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²⁴ : CompleteSpace F
inst✝²³ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝²² : NormedAddCommGroup G
inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝²⁰ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace D
M✝ : Type
I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E✝ A✝
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M✝
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹³ : TopologicalSpace P
inst✝¹² : I✝.Boundaryless
inst✝¹¹ : ChartedSpace A✝ M✝
cm : AnalyticManifold I✝ M✝
inst✝¹⁰ : J.Boundaryless
inst✝⁹ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁸ : K.Boundaryless
inst✝⁷ : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝⁶ : L.Boundaryless
inst✝⁵ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
E A M : Type
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℂ E
inst✝² : TopologicalSpace A
I : ModelWithCorners ℂ E A
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace A M
f g : M → ℂ
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) g x
a : 0 < (f x).re ∨ (f x).im ≠ 0
e : (fun x => f x ^ g x) = (fun p => p.1 ^ p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ ((fun x => (f x, g x)) x).1 ∈ Complex.slitPlane | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝³¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E✝ A✝ : Type
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝²⁸ : CompleteSpace E✝
inst✝²⁷ : TopologicalSpace A✝
F B : Type
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝²⁴ : CompleteSpace F
inst✝²³ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝²² : NormedAddCommGroup G
inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝²⁰ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace D
M✝ : Type
I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E✝ A✝
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace M✝
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝¹⁴ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝¹³ : TopologicalSpace P
inst✝¹² : I✝.Boundaryless
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cm : AnalyticManifold I✝ M✝
inst✝¹⁰ : J.Boundaryless
inst✝⁹ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝⁸ : K.Boundaryless
inst✝⁷ : ChartedSpace C O
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inst✝⁶ : L.Boundaryless
inst✝⁵ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
E A M : Type
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
inst✝³ : NormedSpace ℂ E
inst✝² : TopologicalSpace A
I : ModelWithCorners ℂ E A
inst✝¹ : TopologicalSpace M
inst✝ : ChartedSpace A M
f g : M → ℂ
x : M
fa : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) f x
ga : HolomorphicAt I 𝓘(ℂ, ℂ) g x
a : 0 < (f x).re ∨ (f x).im ≠ 0
e : (fun x => f x ^ g x) = (fun p => p.1 ^ p.2) ∘ fun x => (f x, g x)
⊢ ((fun x => (f x, g x)) x).1 ∈ Complex.slitPlane
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.smoothAt | [542, 1] | [545, 49] | rw [holomorphicAt_iff] at fa | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
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fa : HolomorphicAt I J f x
⊢ SmoothAt I J f x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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G C : Type
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fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
⊢ SmoothAt I J f x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
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⊢ SmoothAt I J f x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.smoothAt | [542, 1] | [545, 49] | simp only [SmoothAt, contMDiffAt_iff] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
⊢ SmoothAt I J f x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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⊢ ContinuousAt f x ∧
ContDiffWithinAt 𝕜 ⊤ (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (range ↑I)
(↑(_root_.extChartAt I x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
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AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
⊢ SmoothAt I J f x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.smoothAt | [542, 1] | [545, 49] | use fa.1 | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
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G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
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H D : Type
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
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AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
⊢ ContinuousAt f x ∧
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(↑(_root_.extChartAt I x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 ⊤ (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (range ↑I)
(↑(_root_.extChartAt I x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
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I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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(↑(_root_.extChartAt I x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.smoothAt | [542, 1] | [545, 49] | use fa.2.contDiffAt.contDiffWithinAt | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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F B : Type
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 ⊤ (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (range ↑I)
(↑(_root_.extChartAt I x) x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
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E A : Type
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inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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inst✝ : ChartedSpace D P
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ContinuousAt f x ∧
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⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 ⊤ (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (range ↑I)
(↑(_root_.extChartAt I x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | Holomorphic.iter | [557, 1] | [559, 54] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
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n : ℕ
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STATE:
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TACTIC:
|
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | Holomorphic.iter | [557, 1] | [559, 54] | exact holomorphic_id | case zero
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
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⊢ Holomorphic I I id
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STATE:
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case succ
𝕜 : Type
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f : M → M
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n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | Holomorphic.iter | [557, 1] | [559, 54] | simp only [Function.iterate_succ'] | case succ
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
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𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f : M → M
fa : Holomorphic I I f
n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
⊢ Holomorphic I I (f ∘ f^[n]) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f : M → M
fa : Holomorphic I I f
n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
⊢ Holomorphic I I f^[n + 1]
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | Holomorphic.iter | [557, 1] | [559, 54] | exact fa.comp h | case succ
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f : M → M
fa : Holomorphic I I f
n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
⊢ Holomorphic I I (f ∘ f^[n]) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f : M → M
fa : Holomorphic I I f
n : ℕ
h : Holomorphic I I f^[n]
⊢ Holomorphic I I (f ∘ f^[n])
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | have m' : extChartAt I x y ∈ (extChartAt I x).target := PartialEquiv.map_source _ m | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | have c := mfderiv_comp y (HolomorphicAt.extChartAt_symm m').mdifferentiableAt
(HolomorphicAt.extChartAt m).mdifferentiableAt | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | refine _root_.trans c.symm ?_ | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
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c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | clear c | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
c :
mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y =
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)).comp (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y)
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | rw [←mfderiv_id] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = mfderiv I I id y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace I y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | apply Filter.EventuallyEq.mfderiv_eq | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = mfderiv I I id y | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ mfderiv I I (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) y = mfderiv I I id y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | rw [Filter.eventuallyEq_iff_exists_mem] | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ ∃ s ∈ 𝓝 y, EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | use(extChartAt I x).source | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ ∃ s ∈ 𝓝 y, EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id s | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (extChartAt I x).source ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ ∃ s ∈ 𝓝 y, EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | use extChartAt_source_mem_nhds' I m | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (extChartAt I x).source ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (extChartAt I x).source ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | intro z zm | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
z : M
zm : z ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) z = id z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) id (extChartAt I x).source
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_left_inverse | [562, 1] | [572, 72] | simp only [Function.comp, id, PartialEquiv.left_inv _ zm] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
z : M
zm : z ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) z = id z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
m' : ↑(extChartAt I x) y ∈ (extChartAt I x).target
z : M
zm : z ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (↑(extChartAt I x).symm ∘ ↑(extChartAt I x)) z = id z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | have m' : (extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source := PartialEquiv.map_target _ m | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | have c := mfderiv_comp y (HolomorphicAt.extChartAt m').mdifferentiableAt
(HolomorphicAt.extChartAt_symm m).mdifferentiableAt | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | refine _root_.trans c.symm ?_ | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | clear c | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝³ : K.Boundaryless
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
c :
mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm y)).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) y)
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | rw [← mfderiv_id] | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
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m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y = mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) id y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) y)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | apply Filter.EventuallyEq.mfderiv_eq | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y = mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) id y | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) y = mfderiv 𝓘(𝕜, E) 𝓘(𝕜, E) id y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | rw [Filter.eventuallyEq_iff_exists_mem] | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝¹ : L.Boundaryless
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cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝³ : K.Boundaryless
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ ∃ s ∈ 𝓝 y, EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id s | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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G C : Type
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inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
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cn : AnalyticManifold J N
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (𝓝 y).EventuallyEq (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | use(extChartAt I x).target | case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
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𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
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I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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STATE:
case hL
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝ : ChartedSpace D P
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m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ ∃ s ∈ 𝓝 y, EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | have n := extChartAt_target_mem_nhdsWithin' I m' | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
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inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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m : y ∈ (extChartAt I x).target
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⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) (↑(extChartAt I x).symm y)
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | simp only [ModelWithCorners.range_eq_univ, nhdsWithin_univ,
PartialEquiv.right_inv _ m] at n | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
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co : AnalyticManifold K O
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x : M
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m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
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⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
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inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
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H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝[range ↑I] ↑(extChartAt I x) (↑(extChartAt I x).symm y)
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | use n | case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y ∧ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | intro z zm | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
z : E
zm : z ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) z = id z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
⊢ EqOn (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) id (extChartAt I x).target
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse | [575, 1] | [588, 76] | simp only [Function.comp, id, PartialEquiv.right_inv _ zm, Function.comp] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
z : E
zm : z ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) z = id z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x : M
y : E
m : y ∈ (extChartAt I x).target
m' : ↑(extChartAt I x).symm y ∈ (extChartAt I x).source
n : (extChartAt I x).target ∈ 𝓝 y
z : E
zm : z ∈ (extChartAt I x).target
⊢ (↑(extChartAt I x) ∘ ↑(extChartAt I x).symm) z = id z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse' | [591, 1] | [596, 47] | have h := extChartAt_mderiv_right_inverse (PartialEquiv.map_source _ m) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y)) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) y))).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse' | [591, 1] | [596, 47] | rw [PartialEquiv.left_inv _ m] at h | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) y))).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y)) | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) (↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) y))).comp
(mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | extChartAt_mderiv_right_inverse' | [591, 1] | [596, 47] | exact h | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
x y : M
m : y ∈ (extChartAt I x).source
h :
(mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
⊢ (mfderiv I 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x)) y).comp (mfderiv 𝓘(𝕜, E) I (↑(extChartAt I x).symm) (↑(extChartAt I x) y)) =
ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace 𝓘(𝕜, E) (↑(extChartAt I x) y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | rw [holomorphicAt_iff] at fa ⊢ | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa : HolomorphicAt I J f x
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ HolomorphicAt I J g x | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ ContinuousAt g x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa : HolomorphicAt I J f x
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ HolomorphicAt I J g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | use fa.1.congr e | 𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ ContinuousAt g x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ ContinuousAt g x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | apply fa.2.congr | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
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inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | rw [e.self_of_nhds] | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | refine Filter.EventuallyEq.fun_comp ?_ (_root_.extChartAt J (g x)) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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G C : Type
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H D : Type
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inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
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inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
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F B : Type
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inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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M : Type
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
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cn : AnalyticManifold J N
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inst✝² : ChartedSpace C O
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
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F B : Type
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inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
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G C : Type
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H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
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M : Type
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inst✝⁶ : ChartedSpace A M
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
(↑(_root_.extChartAt J (g x)) ∘ g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | have t := (continuousAt_extChartAt_symm I x).tendsto | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
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H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
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M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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cm : AnalyticManifold I M
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inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
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inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
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inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
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inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t :
Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x))
(𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(_root_.extChartAt I x) x)))
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
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K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | rw [PartialEquiv.left_inv _ (mem_extChartAt_source I x)] at t | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
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J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
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L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
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cm : AnalyticManifold I M
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cn : AnalyticManifold J N
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inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
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fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t :
Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x))
(𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(_root_.extChartAt I x) x)))
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t : Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)) (𝓝 x)
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t :
Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x))
(𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x).symm (↑(_root_.extChartAt I x) x)))
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean | HolomorphicAt.congr | [599, 1] | [605, 25] | exact e.comp_tendsto t | case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t : Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)) (𝓝 x)
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜
E A : Type
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝²³ : CompleteSpace E
inst✝²² : TopologicalSpace A
F B : Type
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝¹⁹ : CompleteSpace F
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B
G C : Type
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C
H D : Type
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝¹² : TopologicalSpace D
M : Type
I : ModelWithCorners 𝕜 E A
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
N : Type
J : ModelWithCorners 𝕜 F B
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
O : Type
K : ModelWithCorners 𝕜 G C
inst✝⁹ : TopologicalSpace O
P : Type
L : ModelWithCorners 𝕜 H D
inst✝⁸ : TopologicalSpace P
inst✝⁷ : I.Boundaryless
inst✝⁶ : ChartedSpace A M
cm : AnalyticManifold I M
inst✝⁵ : J.Boundaryless
inst✝⁴ : ChartedSpace B N
cn : AnalyticManifold J N
inst✝³ : K.Boundaryless
inst✝² : ChartedSpace C O
co : AnalyticManifold K O
inst✝¹ : L.Boundaryless
inst✝ : ChartedSpace D P
cp : AnalyticManifold L P
f g : M → N
x : M
fa :
ContinuousAt f x ∧
AnalyticAt 𝕜 (↑(_root_.extChartAt J (f x)) ∘ f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (↑(_root_.extChartAt I x) x)
e : (𝓝 x).EventuallyEq f g
t : Filter.Tendsto (↑(_root_.extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)) (𝓝 x)
⊢ (𝓝 (↑(_root_.extChartAt I x) x)).EventuallyEq (f ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm) (g ∘ ↑(_root_.extChartAt I x).symm)
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