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null	null	条文 - 第11条 - 製造所、貯蔵所又は取扱所を設置しようとする者は、政令で定めるところにより、製造所、貯蔵所又は取扱所ごとに、次の各号に掲げる製造所、貯蔵所又は取扱所の区分に応じ、当該各号に定める者の許可を受けなければならない。製造所、貯蔵所又は取扱所の位置、構造又は設備を変更しようとする者も、同様とする。 - 一消防本部及び消防署を置く市町村（次号及び第三号において「消防本部等所在市町村」という。）の区域に設置される製造所、貯蔵所又は取扱所（配管によつて危険物の移送の取扱いを行うもので政令で定めるもの（以下「移送取扱所」という。）を除く。）当該市町村長 - 二消防本部等所在市町村以外の市町村の区域に設置される製造所、貯蔵所又は取扱所（移送取扱所を除く。）当該区域を管轄する都道府県知事 - 三一の消防本部等所在市町村の区域のみに設置される移送取扱所当該市町村長 - 四前号の移送取扱所以外の移送取扱所当該移送取扱所が設置される区域を管轄する都道府県知事（二以上の都道府県の区域にわたつて設置されるものについては、総務大臣） - 前項各号に掲げる製造所、貯蔵所又は取扱所の区分に応じ当該各号に定める市町村長、都道府県知事又は総務大臣（以下この章及び次章において「市町村長等」という。）は、同項の規定による許可の申請があつた場合において、その製造所、貯蔵所又は取扱所の位置、構造及び設備が前条第四項の技術上の基準に適合し、かつ、当該製造所、貯蔵所又は取扱所においてする危険物の貯蔵又は取扱いが公共の安全の維持又は災害の発生の防止に支障を及ぼすおそれがないものであるときは、許可を与えなければならない。 - 総務大臣は、移送取扱所について第1項第四号の規定による許可をしようとするときは、その旨を関係都道府県知事に通知しなければならない。この場合においては、関係都道府県知事は、当該許可に関し、総務大臣に対し、意見を申し出ることができる。 - 関係市町村長は、移送取扱所についての第1項第四号の規定による許可に関し、当該都道府県知事又は総務大臣に対し、意見を申し出ることができる。 - 第1項の規定による許可を受けた者は、製造所、貯蔵所若しくは取扱所を設置したとき又は製造所、貯蔵所若しくは取扱所の位置、構造若しくは設備を変更したときは、当該製造所、貯蔵所又は取扱所につき市町村長等が行う完成検査を受け、これらが前条第4項の技術上の基準に適合していると認められた後でなければ、これを使用してはならない。ただし、製造所、貯蔵所又は取扱所の位置、構造又は設備を変更する場合において、当該製造所、貯蔵所又は取扱所のうち当該変更の工事に係る部分以外の部分の全部又は一部について市町村長等の承認を受けたときは、完成検査を受ける前においても、仮に、当該承認を受けた部分を使用することができる。 - 製造所、貯蔵所又は取扱所の譲渡又は引渡があつたときは、譲受人又は引渡を受けた者は、第一項の規定による許可を受けた者の地位を承継する。この場合において、同項の規定による許可を受けた者の地位を承継した者は、遅滞なくその旨を市町村長等に届け出なければならない。 - 市町村長等は、政令で定める製造所、貯蔵所又は取扱所について第一項の規定による許可（同項後段の規定による許可で総務省令で定める軽易な事項に係るものを除く。）をしたときは、政令で定めるところにより、その旨を国家公安委員会若しくは都道府県公安委員会又は海上保安庁長官に通報しなければならない。解説参照条文判例 - 不作為違法確認（最高裁判例昭和57年07月15日）行政事件訴訟法第3条
null	null	条文 - 第11条の2 - 政令で定める製造所、貯蔵所若しくは取扱所の設置又はその位置、構造若しくは設備の変更について前条第1項の規定による許可を受けた者は、当該許可に係る工事で政令で定めるものについては、同条第5項の完成検査を受ける前において、政令で定める工事の工程ごとに、当該製造所、貯蔵所又は取扱所に係る構造及び設備に関する事項で政令で定めるもの（以下この条及び次条において「特定事項」という。）が第10条第4項の技術上の基準に適合しているかどうかについて、市町村長等が行う検査を受けなければならない。 - 前項に規定する者は、同項の検査において特定事項が第10条第4項の技術上の基準に適合していると認められた後でなければ、当該特定事項に係る製造所、貯蔵所若しくは取扱所の設置又はその位置、構造若しくは設備の変更の工事について、前条第5項の完成検査を受けることができない。 - 第1項に規定する者は、同項の検査において第10条第4項の技術上の基準に適合していると認められた特定事項に係る製造所、貯蔵所若しくは取扱所の設置又はその位置、構造若しくは設備の変更の工事につき、前条第5項の完成検査を受けるときは、当該特定事項については、同項の完成検査を受けることを要しない。解説 - 消防法第10条参照条文 - 危険物の規制に関する政令第8条の2（完成検査前検査）
null	null	条文 - 第11条の4 - 製造所、貯蔵所又は取扱所の位置、構造又は設備を変更しないで、当該製造所、貯蔵所又は取扱所において貯蔵し、又は取り扱う危険物の品名、数量又は指定数量の倍数（当該製造所、貯蔵所又は取扱所において貯蔵し、又は取り扱う危険物の数量を当該危険物の指定数量で除して得た値（品名又は指定数量を異にする二以上の危険物を貯蔵し、又は取り扱う場合には、当該貯蔵又は取扱いに係るそれぞれの危険物の数量を当該危険物の指定数量で除して得た値の和）をいう。）を変更しようとする者は、変更しようとする日の十日前までに、その旨を市町村長等に届け出なければならない。 - 前項の場合において、別表第1の品名欄に掲げる物品のうち同表第一類の項第十一号、第二類の項第八号、第三類の項第十二号、第五類の項第十一号又は第六類の項第五号の危険物は、当該物品に含有されている当該品名欄の物品が異なるときは、それぞれ異なる品名の危険物とみなす。 - 第11条第7項の規定は、同項に規定する製造所、貯蔵所又は取扱所につき第1項の届出があつた場合について準用する。
null	null	条文 - 第13条 - 政令で定める製造所、貯蔵所又は取扱所の所有者、管理者又は占有者は、甲種危険物取扱者（甲種危険物取扱者免状の交付を受けている者をいう。以下同じ。）又は乙種危険物取扱者（乙種危険物取扱者免状の交付を受けている者をいう。以下同じ。）で、六月以上危険物取扱いの実務経験を有するもののうちから危険物保安監督者を定め、総務省令で定めるところにより、その者が取り扱うことができる危険物の取扱作業に関して保安の監督をさせなければならない。 - 製造所、貯蔵所又は取扱所の所有者、管理者又は占有者は、前項の規定により危険物保安監督者を定めたときは、遅滞なくその旨を市町村長等に届け出なければならない。これを解任したときも、同様とする。 - 製造所、貯蔵所及び取扱所においては、危険物取扱者（危険物取扱者免状の交付を受けている者をいう。以下同じ。）以外の者は、甲種危険物取扱者又は乙種危険物取扱者が立ち会わなければ、危険物を取り扱つてはならない。
null	null	条文 - 第13条の2 - 危険物取扱者免状の種類は、甲種危険物取扱者免状、乙種危険物取扱者免状及び丙種危険物取扱者免状とする。 - 危険物取扱者が取り扱うことができる危険物及び甲種危険物取扱者又は乙種危険物取扱者がその取扱作業に関して立ち会うことができる危険物の種類は、前項に規定する危険物取扱者免状の種類に応じて総務省令で定める。 - 危険物取扱者免状は、危険物取扱者試験に合格した者に対し、都道府県知事が交付する。 - 都道府県知事は、左の各号の一に該当する者に対しては、危険物取扱者免状の交付を行わないことができる。 - 一次項の規定により危険物取扱者免状の返納を命ぜられ、その日から起算して一年を経過しない者 - 二この法律又はこの法律に基く命令の規定に違反して罰金以上の刑に処せられた者で、その執行を終り、又は執行を受けることがなくなつた日から起算して二年を経過しないもの - 危険物取扱者がこの法律又はこの法律に基づく命令の規定に違反しているときは、危険物取扱者免状を交付した都道府県知事は、当該危険物取扱者免状の返納を命ずることができる。 - 都道府県知事は、その管轄する区域において、他の都道府県知事から危険物取扱者免状の交付を受けている危険物取扱者がこの法律又はこの法律に基づく命令の規定に違反していると認めるときは、その旨を当該他の都道府県知事に通知しなければならない。 - 前各項に規定するもののほか、危険物取扱者免状の書換、再交付その他危険物取扱者免状に関し必要な事項は、政令で定める。
null	null	条文 - 第14条の2 - 政令で定める製造所、貯蔵所又は取扱所の所有者、管理者又は占有者は、当該製造所、貯蔵所又は取扱所の火災を予防するため、総務省令で定める事項について予防規程を定め、市町村長等の認可を受けなければならない。これを変更するときも、同様とする。 - 市町村長等は、予防規程が、第10条第3項の技術上の基準に適合していないときその他火災の予防のために適当でないと認めるときは、前項の認可をしてはならない。 - 市町村長等は、火災の予防のため必要があるときは、予防規程の変更を命ずることができる。 - 第1項に規定する製造所、貯蔵所又は取扱所の所有者、管理者又は占有者及びその従業者は、予防規程を守らなければならない。 - 第11条の5第4項及び第5項の規定は、第3項の規定による命令について準用する。
null	null	条文 - 第17条 - 学校、病院、工場、事業場、興行場、百貨店、旅館、飲食店、地下街、複合用途防火対象物その他の防火対象物で政令で定めるものの関係者は、政令で定める消防の用に供する設備、消防用水及び消火活動上必要な施設（以下「消防用設備等」という。）について消火、避難その他の消防の活動のために必要とされる性能を有するように、政令で定める技術上の基準に従つて、設置し、及び維持しなければならない。 - 市町村は、その地方の気候又は風土の特殊性により、前項の消防用設備等の技術上の基準に関する政令又はこれに基づく命令の規定のみによつては防火の目的を充分に達し難いと認めるときは、条例で、同項の消防用設備等の技術上の基準に関して、当該政令又はこれに基づく命令の規定と異なる規定を設けることができる。 - 第1項の防火対象物の関係者が、同項の政令若しくはこれに基づく命令又は前項の規定に基づく条例で定める技術上の基準に従つて設置し、及び維持しなければならない消防用設備等に代えて、特殊の消防用設備等その他の設備等（以下「特殊消防用設備等」という。）であつて、当該消防用設備等と同等以上の性能を有し、かつ、当該関係者が総務省令で定めるところにより作成する特殊消防用設備等の設置及び維持に関する計画（以下「設備等設置維持計画」という。）に従つて設置し、及び維持するものとして、総務大臣の認定を受けたものを用いる場合には、当該消防用設備等（それに代えて当該認定を受けた特殊消防用設備等が用いられるものに限る。）については、前2項の規定は、適用しない。解説参照条文 - 消防法施行令第6条（防火対象物の指定） - 消防法施行令第7条（消防用設備等の種類） - 消防法施行令第10条（消火器具に関する基準） - 消防法施行令第29条の4（必要とされる防火安全性能を有する消防の用に供する設備等に関する基準） - 消防法施行令第30条（消防用設備等の規格）
null	null	条文 - 第17条の3の3 - 第17条第1項の防火対象物（政令で定めるものを除く。）の関係者は、当該防火対象物における消防用設備等又は特殊消防用設備等（第8条の2の2第1項の防火対象物にあつては、消防用設備等又は特殊消防用設備等の機能）について、総務省令で定めるところにより、定期に、当該防火対象物のうち政令で定めるものにあつては消防設備士免状の交付を受けている者又は総務省令で定める資格を有する者に点検させ、その他のものにあつては自ら点検し、その結果を消防長又は消防署長に報告しなければならない。解説 - 第17条 - 第8条の2の2 参照条文 - 消防法施行規則第31条の6（消防用設備等又は特殊消防用設備等の点検及び報告）
null	null	条文 - 第17条の4 - 消防長又は消防署長は、第17条第1項の防火対象物における消防用設備等が設備等技術基準に従つて設置され、又は維持されていないと認めるときは、当該防火対象物の関係者で権原を有するものに対し、当該設備等技術基準に従つてこれを設置すべきこと、又はその維持のため必要な措置をなすべきことを命ずることができる。 - 消防長又は消防署長は、第17条第1項の防火対象物における同条第3項の規定による認定を受けた特殊消防用設備等が設備等設置維持計画に従つて設置され、又は維持されていないと認めるときは、当該防火対象物の関係者で権原を有するものに対し、当該設備等設置維持計画に従つてこれを設置すべきこと、又はその維持のため必要な措置をなすべきことを命ずることができる。 - 第5条第3項及び第4項の規定は、前2項の規定による命令について準用する。解説 - 第17条 - 第5条
null	null	条文 - 第2条 - この法律の用語は左の例による。 - 防火対象物とは、山林又は舟車、船きよ若しくはふ頭に繋留された船舶、建築物その他の工作物若しくはこれらに属する物をいう。 - 消防対象物とは、山林又は舟車、船きよ若しくはふ頭に繋留された船舶、建築物その他の工作物又は物件をいう。 - 関係者とは、防火対象物又は消防対象物の所有者、管理者又は占有者をいう。 - 関係のある場所とは、防火対象物又は消防対象物のある場所をいう。 - 舟車とは、船舶安全法第2条第1項の規定を適用しない船舶、端舟、はしけ、被曳船その他の舟及び車両をいう。 - 危険物とは、別表第1の品名欄に掲げる物品で、同表に定める区分に応じ同表の性質欄に掲げる性状を有するものをいう。 - 消防隊とは、消防器具を装備した消防吏員若しくは消防団員の一隊又は消防組織法（昭和二十二年法律第二百二十六号）第30条第3項の規定による都道府県の航空消防隊をいう。 - 救急業務とは、災害により生じた事故若しくは屋外若しくは公衆の出入する場所において生じた事故（以下この項において「災害による事故等」という。）又は政令で定める場合における災害による事故等に準ずる事故その他の事由で政令で定めるものによる傷病者のうち、医療機関その他の場所へ緊急に搬送する必要があるものを、救急隊によつて、医療機関（厚生労働省令で定める医療機関をいう。第七章の二において同じ。）その他の場所に搬送すること（傷病者が医師の管理下に置かれるまでの間において、緊急やむを得ないものとして、応急の手当を行うことを含む。）をいう。解説 - 船舶安全法第2条 - 消防組織法第30条(都道府県の航空消防隊)
null	null	条文 - 消防法第5条 - 消防長又は消防署長は、防火対象物の位置、構造、設備又は管理の状況について、火災の予防に危険であると認める場合、消火、避難その他の消防の活動に支障になると認める場合、火災が発生したならば人命に危険であると認める場合その他火災の予防上必要があると認める場合には、権原を有する関係者（特に緊急の必要があると認める場合においては、関係者及び工事の請負人又は現場管理者）に対し、当該防火対象物の改修、移転、除去、工事の停止又は中止その他の必要な措置をなすべきことを命ずることができる。ただし、建築物その他の工作物で、それが他の法令により建築、増築、改築又は移築の許可又は認可を受け、その後事情の変更していないものについては、この限りでない。 - 第3条第4項の規定は、前項の規定により必要な措置を命じた場合について準用する。 - 消防長又は消防署長は、第1項の規定による命令をした場合においては、標識の設置その他総務省令で定める方法により、その旨を公示しなければならない。 - 前項の標識は、第1項の規定による命令に係る防火対象物又は当該防火対象物のある場所に設置することができる。この場合においては、同項の規定による命令に係る防火対象物又は当該防火対象物のある場所の所有者、管理者又は占有者は、当該標識の設置を拒み、又は妨げてはならない。
null	null	条文 - 消防法第5条の2 - 消防長又は消防署長は、防火対象物の位置、構造、設備又は管理の状況について次のいずれかに該当する場合には、権原を有する関係者に対し、当該防火対象物の使用の禁止、停止又は制限を命ずることができる。 - 一前条第1項、次条第2項、第8条第3項若しくは第4項、第8条の2第5項若しくは第6項、第8条の2の5第3項又は第17条の4第1項若しくは第2項の規定により必要な措置が命ぜられたにもかかわらず、その措置が履行されず、履行されても十分でなく、又はその措置の履行について期限が付されている場合にあつては履行されても当該期限までに完了する見込みがないため、引き続き、火災の予防に危険であると認める場合、消火、避難その他の消防の活動に支障になると認める場合又は火災が発生したならば人命に危険であると認める場合 - 二前条第1項、次条第2項、第8条第3項若しくは第4項、第8条の2第5項若しくは第6項、第8条の2の5第3項又は第17条の4第1項若しくは第2項の規定による命令によつては、火災の予防の危険、消火、避難その他の消防の活動の支障又は火災が発生した場合における人命の危険を除去することができないと認める場合 - 前条第3項及び第4項の規定は、前項の規定による命令について準用する。
null	null	条文 - 第8条 - 学校、病院、工場、事業場、興行場、百貨店（これに準ずるものとして政令で定める大規模な小売店舗を含む。以下同じ。）、複合用途防火対象物（防火対象物で政令で定める二以上の用途に供されるものをいう。以下同じ。）その他多数の者が出入し、勤務し、又は居住する防火対象物で政令で定めるものの管理について権原を有する者は、政令で定める資格を有する者のうちから防火管理者を定め、当該防火対象物について消防計画の作成、当該消防計画に基づく消火、通報及び避難の訓練の実施、消防の用に供する設備、消防用水又は消火活動上必要な施設の点検及び整備、火気の使用又は取扱いに関する監督、避難又は防火上必要な構造及び設備の維持管理並びに収容人員の管理その他防火管理上必要な業務を行なわせなければならない。 - 前項の権原を有する者は、同項の規定により防火管理者を定めたときは、遅滞なくその旨を所轄消防長又は消防署長に届け出なければならない。これを解任したときも、同様とする。 - 消防長又は消防署長は、第1項の防火管理者が定められていないと認める場合には、同項の権原を有する者に対し、同項の規定により防火管理者を定めるべきことを命ずることができる。 - 消防長又は消防署長は、第1項の規定により同項の防火対象物について同項の防火管理者の行うべき防火管理上必要な業務が法令の規定又は同項の消防計画に従つて行われていないと認める場合には、同項の権原を有する者に対し、当該業務が当該法令の規定又は消防計画に従つて行われるように必要な措置を講ずべきことを命ずることができる。 - 第5条第3項及び第4項の規定は、前2項の規定による命令について準用する。解説参照条文 - 消防法施行令第1条の2(防火対象物の指定) - 消防法施行令第2条(同一敷地内における二以上の防火対象物) - 消防法施行令第3条(防火管理者の資格) - 消防法施行令第4条(防火管理者の責務) - 消防法施行令第4条の2(共同防火管理を要する防火対象物の指定) - 消防法施行令第4条の2の2(火災の予防上必要な事項等について点検を要する防火対象物) - 消防法施行令第4条の2の3(避難上必要な施設等の管理を要する防火対象物) - 消防法施行令第4条の2の4(自衛消防組織の設置を要する防火対象物) - 消防法施行令第4条の2の5(自衛消防組織を置かなければならない者) - 消防法施行令第4条の2の6(消防計画における自衛消防組織の業務の定め) - 消防法施行令第4条の2の7(自衛消防組織の業務) - 消防法施行令第4条の2の8(自衛消防組織の要員の基準) - 消防法施行令第4条の3(防炎防火対象物の指定等) - 消防法施行令第4条の4
null	null	条文 - 第8条の2 - 高層建築物（高さ三十一メートルを超える建築物をいう。第8条の3第1項において同じ。）その他政令で定める防火対象物で、その管理について権原が分かれているもの又は地下街（地下の工作物内に設けられた店舗、事務所その他これらに類する施設で、連続して地下道に面して設けられたものと当該地下道とを合わせたものをいう。以下同じ。）でその管理について権原が分かれているもののうち消防長若しくは消防署長が指定するものの管理について権原を有する者は、これらの防火対象物について、消防計画の作成その他の防火管理上必要な業務に関する事項で総務省令で定めるものを、協議して、定めておかなければならない。 - 前項の権原を有する者は、同項の総務省令で定める事項を定めたときは、遅滞なく、その旨を所轄消防長又は消防署長に届け出なければならない。当該事項を変更したときも、同様とする。 - 消防長又は消防署長は、第1項の総務省令で定める事項が定められていないと認める場合には、同項の権原を有する者に対し、同項の規定により当該事項を定めるべきことを命ずることができる。 - 第5条第3項及び第4項の規定は、前項の規定による命令について準用する。
null	null	条文 - 第8条の2の2 - 第8条第1項の防火対象物のうち火災の予防上必要があるものとして政令で定めるものの管理について権原を有する者は、総務省令で定めるところにより、定期に、防火対象物における火災の予防に関する専門的知識を有する者で総務省令で定める資格を有するもの（次項、次条第1項及び第36条第3項において「防火対象物点検資格者」という。）に、当該防火対象物における防火管理上必要な業務、消防の用に供する設備、消防用水又は消火活動上必要な施設の設置及び維持その他火災の予防上必要な事項（次項、次条第1項及び第36条第3項において「点検対象事項」という。）がこの法律又はこの法律に基づく命令に規定する事項に関し総務省令で定める基準（次項、次条第1項及び第36条第3項において「点検基準」という。）に適合しているかどうかを点検させ、その結果を消防長又は消防署長に報告しなければならない。ただし、第17条の3の3の規定による点検及び報告の対象となる事項については、この限りでない。 - 前項の規定による点検（その管理について権原が分かれている防火対象物にあつては、当該防火対象物全体（次条第一項の規定による認定を受けた部分を除く。）についての前項の規定による点検）の結果、防火対象物点検資格者により点検対象事項が点検基準に適合していると認められた防火対象物には、総務省令で定めるところにより、点検を行つた日その他総務省令で定める事項を記載した表示を付することができる。 - 何人も、防火対象物に、前項に規定する場合を除くほか同項の表示を付してはならず、又は同項の表示と紛らわしい表示を付してはならない。 - 消防長又は消防署長は、防火対象物で第2項の規定によらないで同項の表示が付されているもの又は同項の表示と紛らわしい表示が付されているものについて、当該防火対象物の関係者で権原を有する者に対し、当該表示を除去し、又はこれに消印を付するべきことを命ずることができる。 - 第項の規定は、次条第1項の認定を受けた防火対象物については、適用しない。
null	null	条文 - 第8条の2の5 - 第8条第1項の防火対象物のうち多数の者が出入するものであり、かつ、大規模なものとして政令で定めるものの管理について権原を有する者は、政令で定めるところにより、当該防火対象物に自衛消防組織を置かなければならない。 - 前項の権原を有する者は、同項の規定により自衛消防組織を置いたときは、遅滞なく自衛消防組織の要員の現況その他総務省令で定める事項を所轄消防長又は消防署長に届け出なければならない。当該事項を変更したときも、同様とする。 - 消防長又は消防署長は、第1項の自衛消防組織が置かれていないと認める場合には、同項の権原を有する者に対し、同項の規定により自衛消防組織を置くべきことを命ずることができる。 - 第5条第3項及び第4項の規定は、前項の規定による命令について準用する。
null	null	条文 - 第8条の3 - 高層建築物若しくは地下街又は劇場、キャバレー、旅館、病院その他の政令で定める防火対象物において使用する防炎対象物品（どん帳、カーテン、展示用合板その他これらに類する物品で政令で定めるものをいう。以下同じ。）は、政令で定める基準以上の防炎性能を有するものでなければならない。 - 防炎対象物品又はその材料で前項の防炎性能を有するもの（以下この条において「防炎物品」という。）には、総務省令で定めるところにより、同項の防炎性能を有するものである旨の表示を附することができる。 - 何人も、防炎対象物品又はその材料に、前項の規定により表示を附する場合及び工業標準化法（昭和二十四年法律第百八十五号）その他政令で定める法律の規定により防炎対象物品又はその材料の防炎性能に関する表示で総務省令で定めるもの（以下この条において「指定表示」という。）を附する場合を除くほか、同項の表示又はこれと紛らわしい表示を附してはならない。 - 防炎対象物品又はその材料は、第2項の表示又は指定表示が附されているものでなければ、防炎物品として販売し、又は販売のために陳列してはならない。 - 第1項の防火対象物の関係者は、当該防火対象物において使用する防炎対象物品について、当該防炎対象物品若しくはその材料に同項の防炎性能を与えるための処理をさせ、又は第2項の表示若しくは指定表示が附されている生地その他の材料からカーテンその他の防炎対象物品を作製させたときは、総務省令で定めるところにより、その旨を明らかにしておかなければならない。
null	null	民法第665条の2 （混合寄託から転送）条文（混合寄託） - 第665条の2 - 複数の者が寄託した物の種類及び品質が同一である場合には、受寄者は、各寄託者の承諾を得たときに限り、これらを混合して保管することができる。 - 前項の規定に基づき受寄者が複数の寄託者からの寄託物を混合して保管したときは、寄託者は、その寄託した物と同じ数量の物の返還を請求することができる。 - 前項に規定する場合において、寄託物の一部が滅失したときは、寄託者は、混合して保管されている総寄託物に対するその寄託した物の割合に応じた数量の物の返還を請求することができる。この場合においては、損害賠償の請求を妨げない。解説 2017年改正により新設
null	null	清帝国 (世界史テキスト) 清帝国は満州族の王朝であった。前明朝の対外統治を受け継ぎ、国内諸民族と国外周縁地域を統治した。ロシアとは条約関係を保った。（イギリス帝国の時代、世界史テキスト）清朝の統治方法 - 漢族に対しては、中央と省で統制する。 - 西南の諸民族に対しては、部族の首長を清朝の官吏に任命して統制する。 - モンゴルとチベットに対しては、理藩院の監督下において統制する。 - 東アジアと東南アジアの諸国に対しては、朝貢・冊封体制で統制する。朝貢体制朝貢とは、清朝から王権を認められた諸外国が清国に使節を派遣することで、その王権を認められた国を朝貢国という。朝貢体制によって朝貢国の安全は清により保証され、清の統治域内で起こる紛争は武力によらず清の介入で解決された。
null	null	会社法第478条（清算人会設置会社から転送）条文（清算人の就任） - 第478条 - 次に掲げる者は、清算株式会社の清算人となる。 - 取締役（次号又は第3号に掲げる者がある場合を除く。） - 定款で定める者 - 株主総会の決議によって選任された者 - 前項の規定により清算人となる者がないときは、裁判所は、利害関係人の申立てにより、清算人を選任する。 - 前二項の規定にかかわらず、第471条第6号に掲げる事由によって解散した清算株式会社については、裁判所は、利害関係人若しくは法務大臣の申立てにより又は職権で、清算人を選任する。 - 第1項及び第2項の規定にかかわらず、第475条第2号又は第3号に掲げる場合に該当することとなった清算株式会社については、裁判所は、利害関係人の申立てにより、清算人を選任する。 - 第475条各号に掲げる場合に該当することとなった時において監査等委員会設置会社であった清算株式会社における第1項第1号の規定の適用については、同号中「取締役」とあるのは、「監査等委員である取締役以外の取締役」とする。 - 第475条各号に掲げる場合に該当することとなった時において指名委員会等設置会社であった清算株式会社における第1項第1号の規定の適用については、同号中「取締役」とあるのは、「監査委員以外の取締役」とする。 - 第335条第3項の規定にかかわらず、第475条各号に掲げる場合に該当することとなった時において監査等委員会設置会社又は指名委員会等設置会社であった清算株式会社である監査役会設置会社においては、監査役は、3人以上で、そのうち半数以上は、次に掲げる要件のいずれにも該当するものでなければならない。 - その就任の前10年間当該監査等委員会設置会社若しくは指名委員会等設置会社又はその子会社の取締役（社外取締役を除く。）、会計参与（会計参与が法人であるときは、その職務を行うべき社員。次号において同じ。）若しくは執行役又は支配人その他の使用人であったことがないこと。 - その就任の前10年内のいずれかの時において当該監査等委員会設置会社若しくは指名委員会等設置会社又はその子会社の社外取締役又は監査役であったことがある者にあっては、当該社外取締役又は監査役への就任の前10年間当該監査等委員会設置会社若しくは指名委員会等設置会社又はその子会社の取締役（社外取締役を除く。）、会計参与若しくは執行役又は支配人その他の使用人であったことがないこと。 - 第2条第16号ハからホまでに掲げる要件 - 第330条、第331条第1項及び第331条の2の規定は清算人について、第331条第5項の規定は清算人会設置会社（清算人会を置く清算株式会社又はこの法律の規定により清算人会を置かなければならない清算株式会社をいう。以下同じ。）について、それぞれ準用する。この場合において、同項中「取締役は」とあるのは、「清算人は」と読み替えるものとする。改正経緯 - 2019年改正、会社法の一部を改正する法律（令和元年法律第７０号）により、8項を改正。解説関連条文 - 会社法第471条（解散の事由） - 会社法第475条（清算の開始原因） - 会社法第335条（監査役の資格等） - 会社法第330条（株式会社と役員等との関係） - 会社法第331条（取締役の資格等）参照条文 - 会社法第928条（清算人の登記） - 会社法の施行に伴う関係法律の整備等に関する法律第33条（清算株式会社である特例有限会社に関する特則） - 商業登記法第71条（解散の登記）
null	null	ユークリッド空間の部分集合に対しては、「長さ」「面積」「体積」などといった概念を自然に定義することができた。これらの概念を一般の集合上で考えるために抽象化したものが測度という概念である。この項では、ルベーグ積分論や確率論を学ぶ上で欠かせない測度の概念の一般論を述べる。測度の定義ユークリッド空間における「長さ」などの概念は、ユークリッド空間の各部分集合に対してある実数を対応させる写像、すなわち、ユークリッド空間の冪集合から実数への写像と考えることができる。つまり、集合の測度という概念を考えることは、集合族から実数への写像を考えることと同じである。ところが、測度の概念を考える上で、もともとの集合の冪集合全体を考えるのは不都合である。数直線の場合で大雑把に言えば、「数直線の部分集合ではあるが、「長さ」という概念を考えることができない集合」が存在する。そこで、冪集合の部分集合から実数への写像を考えることにするのだが、あまりおかしな部分集合を取ってくることはできないように、ある程度の制限はかけておく。それが、下に挙げる完全加法族という条件である。定義 Sを集合とする。Sの部分集合の族が完全加法族であるとは、次の3条件を満たすことをいう。 - - このとき、集合と完全加法族の組を可測空間といい、を可測集合という。この言葉を使うと、測度とは、各可測集合に対してひとつの実数を対応させる、完全加法族から実数への写像である。しかし、完全加法族から実数への写像ならばすなわち測度といってしまうと少し無理がある。線分の長さは非負であり、二つの（交わりを持たない）線分の和集合の長さは二つの線分の長さの和であるべきだ。このような、我々が「長さ」「面積」といった概念に対して思い描く「普通の」性質は、とりあえず写像に対して要請しておくことにしよう。そこで、測度の定義を次のように定める。定義を可測空間とする。集合関数が次の2条件を満たすとき、を測度といい、を測度空間という。 - - 各々交わりを持たない集合族についてとするとき、ユークリッド空間に対する「長さ」「面積」にあたる概念が（適当な可測空間を与えれば）この条件を満たしそうだということを確認してほしい。この測度をルベーグ測度と呼ぶのだが、厳密な定式化は少し難しいので後に回す。測度の性質一般に測度であれば満たす性質を次に列挙する。命題を測度とすると次が成り立つ。 - かつならば（可算劣加法性） - かつならば（単調性） - かつ（すなわち、）ならば（増大列連続性） - かつ（すなわち、）かつならば（減少列連続性）（証明） 1.集合族をとすると、 2. 3. 4.は3.の仮定を満たすので、、したがってこれらは、もともと「長さ」などの拡張概念であったということを考えれば当然の性質であるが、しかし、非常によい性質を持っているということができる。無論、因果関係から言えば、前節での少し立て込んだ定義が、これらの性質を満たすために要求したものであったと言ったほうが正しいだろう。外測度測度であるための条件は、「長さ」等の概念の拡張として自然なものだが、少し強い条件である。もちろん可測空間を小さくしてしまえば満たすのは簡単だが、それでは応用上の意味がないので、できるだけ大きな、ほどよい可測空間を見つけたい。そのために、まずは条件を少し緩めた「測度もどき」、外測度というものを考える。定義 Sを集合とする。写像が次の条件を満たすとき、を外測度という。 - 任意のに対し、 - かつならば（可算劣加法性） - かつならば（単調性）上節「測度の性質」でみたとおり、これらは測度であるための必要条件であるが、十分条件ではない。だが、次の定理に見るように、この関数の定義域をうまく狭めることで、可測空間と測度を構成することができる。定理（Carathéodory）外測度があるとき、と定めると、は完全加法族であり、とするとは測度である。
null	null	集合とは，「数学的に明確に定義された対象の集まり」をいう．「数学的に明確に定義された」ということは，一つの対象を持ってきたときに，その集合に属しているか，それとも属していないかが明確に示されることをいう．例えば「実数空間上に定義された滑らかな関数全体」は集合でない．なぜなら，どのような関数を「滑らか」というかがはっきりしていないからである．しかし「実数空間上に定義された各点で微分可能な関数全体」は集合である．集合を構成する対象を要素または元という．以下等の記号は集合を表すものとする．定義1. が集合に属する元であることをと記す．定義2. が集合に属する元でないことをと記す．定義3. 集合が集合に含まれるとは - に属する任意の元がに属することをいい，またはと記す．定義4. 集合と集合が一致するとは - かつなることをいい，と記す．定義5. 集合と集合の和集合とは - またはに属する元全体の集合をいう．定義6. 集合と集合の共通集合とは - との両方に属する元全体の集合をいう．定義7. 同様に集合列に対して，どれかのに属する元全体の集合をと表す．定義8. 集合列に対して，すべてのに属する元全体の集合をと表す．定義9. また「元を持たない集合」を空集合といいで表す．任意の集合についてである．定理1. を集合とするとき (1) (2) 証明 (1) をに属する任意の元とする．かつ．すなわちまたはかつ．これはまたはとなり，すなわち．…① 逆に，より，．（かつならばだから）．…② ①②より． (2)(1)に対して定理3を先取りして適用する．．．．（証明終）定理2. を集合とするとき (1) (2) 証明 (1)の証明．とすると，かつ，したがって，ある（少なくとも一つの）についてかつ．すなわちであり，これにより．…① 逆に任意のについてであるからとなり（ならばと同じ理由で，）．[1]…② ①②より(1)は証明された． (2)の証明．(1) に定理3を先取りではあるが適用する。 (1)より．．．（証明終）定義9. ある集合の部分集合全体をなす集合をと記す．したがってはを意味している．特にである．定義10. また 1 点だけからなるの部分集合を，あるいは簡単のためとも書く．定義11. 構文解析失敗 (SVG（ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます）: サーバー「http://localhost:6011/ja.wikibooks.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle A \in \wp(\Omega)} に対してをの補集合という．明らかにである．定義12. に対してを集合と集合の差，またを集合と集合の対称差という．演習1. とするとき，を図示せよ． (解答) 略定理3. とするとき，次の命題が成り立つ． (1) (2) 証明 (1)を証明する．とするとすなわちかつである．ゆえにしたがってが示された．逆にであればかつしたがってとなりが示された． (2)を証明する． (1)にを適用する． (1) よりすなわち．だから．をあらためて，をと書き直せば．（証明終）定理3 はつぎのように一般化される．定理4. とするとき，次の命題が成り立つ． (1) (2) 証明 (1) (2) (証明終） - ^ さらにパラフレーズする．任意のについてすなわち， …① …② …③ 各式の左辺の変化している部分に着目する．それはであり，今，左辺の和集合を考えるとであるが， ①②③…，によりはある集合に対してだといっている．同様にだといっている．したがってといえることになるであろう．
null	null	測量法第11条条文（測量の基準）第十一条基本測量及び公共測量は、次に掲げる測量の基準に従つて行わなければならない。 - 一位置は、地理学的経緯度及び平均海面からの高さで表示する。ただし、場合により、直角座標及び平均海面からの高さ、極座標及び平均海面からの高さ又は地心直交座標で表示することができる。 - 二距離及び面積は、第三項に規定する回転楕円体の表面上の値で表示する。 - 四前号の日本経緯度原点及び日本水準原点の地点及び原点数値は、政令で定める。２前項第一号の地理学的経緯度は、世界測地系に従つて測定しなければならない。３前項の「世界測地系」とは、地球を次に掲げる条件を満たす扁平な回転楕円体であると想定して行う地理学的経緯度の測定に関する測量の基準をいう。 - 一その長半径及び扁平率が、地理学的経緯度の測定に関する国際的な決定に基づき政令で定める値であるものであること。 - 二その中心が、地球の重心と一致するものであること。 - 三その短軸が、地球の自転軸と一致するものであること。
null	null	測量法第55条条文（測量業者の登録及び登録の有効期間） - 第55条解説 - 測量業を営もうとする者は、この法律の定めるところにより、測量業者としての登録を受けなければならない。 - 前項の登録の有効期間は、五年とする。 - 第1項の登録の有効期間の満了後引き続き測量業を営もうとする者は、更新の登録を受けなければならない。 - 前項の更新の登録を受けようとする者が次条第1項の規定による申請をした場合において、第1項の登録の有効期間の満了の日までに、第55条の5第1項の規定による登録又は第55条の6第1項の規定による登録の拒否の処分がなされないときは、それらの処分があるまでは、第2項の規定にかかわらず、第1項の登録は、なお効力を有するものとみなす。参照条文
null	null	測量法第55条の6 条文（登録の拒否） - 第55条の6 解説 - 国土交通大臣は、登録申請者が次の各号のいずれかに該当する者であるとき、又は登録申請書若しくは添付書類に重要な事項について虚偽の記載があり、若しくは重要な事実の記載が欠けているときは、その登録を拒否しなければならない。 - 一破産者で復権を得ないもの - 二第57条第1項第一号若しくは第三号又は同条第2項各号のいずれかに該当することにより登録を取り消され、その取消しの日から二年を経過しない者（当該取消しに係る測量業者が法人である場合においては、当該取消しの日前三十日以内に当該測量業者の役員であつた者で当該取消しの日から二年を経過しないものを含む。） - 三第55条の14の規定に違反して刑に処せられ、その執行を終わり、又は執行を受けることがなくなつた日から二年を経過しない者（当該刑に処せられた者が法人である場合においては、当該刑に処せられた日前三十日以内に当該法人の役員であつた者で当該刑の執行を終わり、又は執行を受けることがなくなつた日から二年を経過しないものを含む。） - 四営業に関し成年者と同一の行為能力を有しない未成年者又は成年被後見人でその法定代理人が前三号のいずれかに該当するもの - 五法人でその役員のうちに第一号から第三号までのいずれかに該当する者のあるもの - 六営業所について第55条の13の要件を欠く者 - 国土交通大臣は、前項の規定による登録の拒否をした場合においては、遅滞なく、その理由を示して、その旨を登録申請者に通知しなければならない。参照条文
null	null	測量法第57条条文（登録の取消し又は営業の停止） - 第57条解説 - 国土交通大臣は、測量業者が次の各号の一に該当するときは、当該測量業者の登録を取り消さなければならない。 - 国土交通大臣は、測量業者が次の各号の一に該当するときは、当該測量業者に対し、六月以内の期間を定めて、その営業の全部若しくは一部の停止を命じ、又はその登録を取り消すことができる。 - 一第55条の7第1項の規定による変更登録の申請をせず、又は虚偽の申請をしたとき。 - 二正当の理由がなくて第55条の8第1項又は第2項の規定による書類の提出を怠り、又は虚偽の記載をしてこれらの書類を提出したとき。 - 三第56条の2第1項の規定に違反して、その請け負つた測量を一括して他人に請け負わせ、又は他の測量業者からその請け負つた測量を一括して請け負つたとき。 - 四第56条の3の規定に違反してその請け負つた測量を測量業者以外の者に請け負わせたとき。 - 五測量業者（法人である場合においては、その役員）が禁錮以上の刑に処せられ、又はこの法律若しくは測量に関する他の法令に違反して刑に処せられたとき。 - 六この法律の規定に基づく国土交通大臣の処分に違反したとき。 - 七その他業務に関して著しく不当な行為をしたとき。 - 第55条の6第2項の規定は、前二項の規定により国土交通大臣が登録を取り消し、又は営業の停止を命じた場合に、第55条の11第1項の規定は、前項の規定により測量業者が営業の停止を命ぜられた場合に、準用する。参照条文
null	null	港湾法第39条条文（分区の指定） - 第39条 - 港湾管理者は、臨港地区内において左の各号に掲げる分区を指定することができる。 - 一商港区旅客又は一般の貨物を取り扱わせることを目的とする区域 - 二特殊物資港区石炭、鉱石その他大量ばら積を通例とする物資を取り扱わせることを目的とする区域 - 三工業港区工場その他工業用施設を設置させることを目的とする区域 - 四鉄道連絡港区鉄道と鉄道連絡船との連絡を行わせることを目的とする区域 - 五漁港区水産物を取り扱わせ、又は漁船の出漁の準備を行わせることを目的とする区域 - 六バンカー港区船舶用燃料の貯蔵及び補給を行わせることを目的とする区域 - 七保安港区爆発物その他の危険物を取り扱わせることを目的とする区域 - 八マリーナ港区スポーツ又はレクリエーションの用に供するヨット、モーターボートその他の船舶の利便に供することを目的とする区域 - 九修景厚生港区その景観を整備するとともに、港湾関係者の厚生の増進を図ることを目的とする区域 - 前項の分区は、当該港湾管理者としての地方公共団体（港湾管理者が港務局である場合には港務局を組織する地方公共団体）の区域の範囲内で指定しなければならない。解説参照条文
null	null	港湾法第40条条文（分区の指定） - 第40条 - 前条に掲げる分区の区域内においては、各分区の目的を著しく阻害する建築物その他の構築物であつて、港湾管理者としての地方公共団体（港湾管理者が港務局である場合には港務局を組織する地方公共団体であつて当該分区の区域を区域とするもののうち定款で定めるもの）の条例で定めるものを建設してはならず、また、建築物その他の構築物を改築し、又はその用途を変更して当該条例で定める構築物としてはならない。 - 港務局を組織する地方公共団体がする前項の条例の制定は、当該港務局の作成した原案を尊重してこれをしなければならない。 - 第1項の地方公共団体は、条例で、同項の規定に違反した者に対し、三十万円以下の罰金を科する旨の規定を設けることができる。解説参照条文
null	null	源氏物語はじめに源氏物語の概要源氏物語とは、平安時代中期に紫式部によって作成された全54巻からなる物語である。源氏物語の執筆の年代は、詳しいことは不明な点が多く存在するが1008年の11月以前には、若紫の巻が出来ていたことがわかっている。また、その頃の日記の数々から推測するに1010年代で完成したことが推測できる。紫式部日記によれば、確定した「源氏物語」の一本はなく複数あり、それがその世に出て複製されるうちに加筆や削除などが行われて、さらに補作の巻などが生まれるにあたり、平安末期には「源氏物語」は、原作と比べかなりの相違点が見られるであろう。補作の巻は、「桜人」、「狭筵」、「巣守」、「法の師」、「憂栖」、「雲雀子」、「八橋」、「挿櫛」、「花見」、「嵯峨野上」、「嵯峨野下」、「釣殿の后」がある。これらの補巻をあわせた「源氏物語」は、法華経60巻になぞらえて、6巻追加して作られたわけだが鎌倉時代には全63巻からなる「源氏物語」もあったらしい。あらすじ源氏物語においての時代背景は平安時代である。桐壺帝の第二皇子は生母の身分が低く、臣籍に置かれていた。光源氏とは、その美貌ゆえに呼ばれた名であり、様々な女性との恋の遍歴がこの物語に綴られている。
null	null	源氏物語桐壺桐壺いづれの御時にか、女御にょうご、更衣こういあまたさぶらひたまひけるなかに、いとやむごとなき際きわにはあらぬが、すぐれて時めきたまふありけり。はじめより我はと思ひ上がりたまへる御方がた、めざましきものにおとしめ嫉みたまふ。同じほど、それより下臈げろうの更衣たちは、ましてやすからず。朝夕の宮仕へにつけても、人の心をのみ動かし、恨みを負ふ積もりにやありけむ、いと篤あつしくなりゆき、もの心細げに里がちなるを、いよいよあかずあはれなるものに思ほして、人のそしりをもえ憚らせたまはず、世のためしにもなりぬべき御もてなしなり。上達部かむだちめ、上人うえびとなども、あいなく目を側そばめつつ、「いとまばゆき人の御おぼえなり。唐土にも、かかる事の起こりにこそ、世も乱れ、悪しかりけれ」と、やうやう天の下にもあぢきなう、人のもてなやみぐさになりて、楊貴妃の例も引き出でつべくなりゆくに、いとはしたなきこと多かれど、かたじけなき御心ばへのたぐひなきを頼みにてまじらひたまふ。父の大納言は亡くなりて、母北の方なむいにしへの人のよしあるにて、親うち具し、さしあたりて世のおぼえはなやかなる御方がたにもいたう劣らず、なにごとの儀式をももてなしたまひけれど、とりたててはかばかしき後見しなければ、事ある時は、なほ拠り所なく心細げなり。
null	null	準惑星は惑星のような球形だがその軌道付近に他の天体が排除されていない天体である。惑星は定義上、その軌道上に同サイズのものが存在しない天体であるので、2006年より冥王星は惑星から除外された。 2019年11月現在、5個が準惑星として定義されている。ケレスケレスは火星と木星の間にある唯一の準惑星である。準惑星・小惑星で初めて発見された天体でもある。半径は470km。質量は9.4×1020kg。表面積は2.8×106km2であり、日本の面積の約7倍に相当する。 2007年にはNASAが探査機ドーンを打ち上げ、燃料枯渇により2018年に運用を終了した。現在はケレス周辺を衛星として回っている。冥王星冥王星はかつては太陽系の第9惑星だと考えられていた準惑星である。半径は1200km。質量は1.3×1022kgである。衛星を5つ持つが、そのうちとりわけカロンが大きい。カロンは半径が冥王星の半分以上あるので二重小惑星と捉えることもできる。冥王星の探査は2006年、ニュー・ホライズンズの打ち上げで9年後の2015年に冥王星に接近した。ハウメアハウメアは準惑星の1つである。発見は2003年と比較的に最近である。正確な球のような形ではなく楕円体なので半径は決められないが長径は約1960km。質量は4.0×1021kg。衛星を2つ持ち、更に環をも持つ準惑星である。マケマケマケマケは準惑星の1つである。こちらも2005年発見と比較的に最近である。半径は750km。質量は4.0×1021kg以下と見積もられている。エリスエリスは準惑星の1つである。半径は約1160km。質量は1.7×1022kg。
null	null	滋賀医科大対策本項は、滋賀医科大学の入学試験対策に関する事項である。滋賀医科大学は、滋賀県大津市にある医科系単科大学である。滋賀医科大の問題は医科系単科大学らしい重厚な難問が多く、トップレベルの医学部受験生ですら難渋するレベルの難問が出題されている。そのため、合格最低点も総合大学の医学部医学科に比べ低い。そのため、難問から如何にして部分点を稼ぐかが勝負になる。センター試験医学科に関して言えば90％の得点率を確保したい。本学の入試問題の難易度を考慮すると、二次本番では殆ど差が出ず、センター試験の結果でほぼ勝負がつくと考えられるので、センター対策は入念に行っておきたい。95％あれば安全圏といえよう。看護学科に関しては75％の得点率は確保しておきたい。80％確保すれば合格にグッと近づく。英語滋賀医科大学の英語は長文総合問題が2題、かなり長めの自由英作文問題が1題出題される。特に100語以上の記述が求められる英作文はかなり特徴的であり、滋賀医科受験生を悩ます要因のひとつとなっている。このような滋賀医科大学の英語に対応するために、学校で配布される英語の長文問題集を1～2冊こなそう。教科書やテキストで取り扱われている文章を全文和訳し、教師など第三者に添削してもらうと良い。その際に、分からない単語や箇所がいくつかあるはずだから、文意や文脈から判断して適切な意味に訳すことができるようになるために、まずは辞書を引かずに推測して訳してみると良い。また、和訳したらそれで終わりという学習態度ではなかなか英語の力はつかないので、出来れば暗唱できるくらい読み込むことを勧める。この過程で単語や使えるフレーズ、英語の感覚を身につけることができるのである。さらにテキストの文章には必ず「移植問題」などのテーマが少なくとも１つはあるはずであるから、それについて自分で書籍などで調べ、考えてみることも大切である。（特に告知問題など医療関連のテーマにたくさん触れておきたい。）英作文に関しては何か英作文用の教科書(学校で配布されるはず)を1冊決めて徹底的にやりこむと良い。問題はすべて解くのと同時に、例文をすらすら暗唱できるようになるまで定着させるとなお良い。数学滋賀医科大の数学は4題または5題出題される。頻出分野は数IIIの微分・積分、確率、図形と方程式である。例年膨大な計算量を要求する問題が出題されているが、最近はやや難度が緩和されてきていると言える。当該大学の数学は概して難易度は非常に高い。東大や京大以上に難問率は高いと言われている。このような問題に対抗するには高等学校で学ぶ基礎的な事項は一通り網羅し、定型的な解法は本番当日までに自由自在に使いこなせるようにしておく必要がある。したがって、まずは日々の授業の内容を完全に理解するように努めるべきである。その際には、教科書で出てきた基本公式や初歩的な問題は第三者に説明できるようになるまで理解を深めることが重要である。出てきた公式は実際に自分で導いてみると良い。その後受験用問題集を使用して演習を積んでいくことになるのだが、ただ闇雲に演習量をこなすのではなく、1題ごとにその問題の本質は何なのかじっくり考える習慣をつけるのが望ましい。また、解いた問題の別解を考えてみるのも思考力の養成の面から言っても推奨される。当然のことながら、演習の際の計算は必ず最後まで自分の手で正確に書き上げるようにするべきである。とくに計算力をつけるという意味でやや煩雑な計算を強いる問題を出題する医科大学（慶應義塾大学医学部・京都府立医科大学）や東工大などの過去問題も余裕があればこなしておきたい。理科滋賀医科大学の理科は生物・物理・化学から2題選択して解答することになる。例年の傾向としては、化学は標準だがクセが強く、生物も教科書に記載されていない事項を問う問題が見られやや難しい。物理はガチガチの微積物理が出題され、毎年合格者でも物理は苦戦する。物理 3題構成になっており、力学と電磁気は必ず出題される。のこり1題は波動分野か熱力学分野から出題される。また、記述問題が多いのも特徴的である。頻出分野としては、力学では単振動、円運動、重心系。電磁気では電磁誘導、ガウスの法則、荷電粒子のふるまい、交流回路。熱力学は熱力学第一法則を取り扱った問題、熱サイクル、気体分子運動論。波動は光・音のドップラー効果、回折格子である。滋賀医科大の物理に対処するには闇雲に問題パターンの暗記に走るのではなく（もちろんパターン暗記もある程度必要ではあるが。）基礎基本に立ち返って問題を考える態度を身につけることが必要である。つまり、例えば運動量保存則の公式ひとつ取っても、その式はどのようにでてきたのか、その式は本質的には何を表しているか、そもそも運動量とはどういうものか誰にでもわかるように説明できるだろうか、といったことを常日頃から考えているかどうかがそのまま理解度の差、ひいては入試における点数差に結びついてくるのである。通常の授業にあたっては、出てくる数式がどういった基本原理に基づいて出てきたのかを確認し、その数式がどのような意味を持っているのか説明できるまで教科書や解説書にかじりついたり、友人や教師に質問し、理解を深めることが重要である。その上で公式などは自分で導いてみるのが良い。こういった地道なステップを踏まえたうえで教科書傍用問題集等にあたってみることを勧める。このようにして教科書の基礎を固めた後で、本格的な入試問題集に取り組めば良い。なお、問題演習を行う際には、ただ問題量をこなすことに終始するのではなく、問題の別解を考えてみたりすることも実力を伸ばす上で大いに推奨される。化学 3題構成になっており、無機・理論分野から2題、有機分野から1題出題されるが、3題とも理論化学をベースとした出題となっている。滋賀医科大学の化学は計算問題が少なく、実験操作や、それにかかわる論述問題（字数制限なし。）が比較的多い。頻出分野に関して言うと、理論分野では結晶格子、化学平衡。無機分野では酸化・還元、中和滴定、元素の性質と反応、電気分解。有機分野では有機化合物の構造決定である。もちろん、頻出分野以外も満遍なく勉強すべきであることは言うまでもない。全体的な難易度は概して高めであるが、だからといっていきなり背伸びをして難しい問題集に手を出すのは禁物である。まずは教科書や資料集を中心に、学校で配布される一般的な問題集を併用して基礎を固めることをお勧めする。当該大学ではややマニアックな知識を問われることがあるので、資料集は特に隅々まで読み込んでおきたい。その後、本格的な受験用問題集に取り組むのが良いと思われる。生物滋賀医科大学の生物は4題構成で、その殆どがヒトまたは動物に関するテーマを取り扱った問題である。論述問題が多く、またその論述問題も字数制限がないことが多い。当該大学の生物に対応するには、まず教科書と資料集を熟読し、学校で配布される一般的な問題集を併用して基礎固めと問題演習をすることを勧める。全体として難易度は高いものの、基礎的な問題もかなり混じっているので、それらを取りこぼさないようにするためにも万全な基礎力の養成は不可欠である。また日々の授業で行われる実験には積極的に参加し、実験機器・実験データの扱い方や描図のノウハウなどを習得するとよい。さらに、「Newton」などの科学雑誌で生物関係の記事があればそれを読んでみるのも良い。ブルーバックス等でもそういった生物関連の書籍がいくつもあるはずだから、興味があれば読んでみてもいいかもしれない。模試滋賀医科大に対応した模試は行われていないが、河合塾や代々木ゼミナールでは医学部受験者用の模試を行っている。また、年に2回行われる駿台全国模試では多くの医学部志望者が受験するので、それを受けてみるというのも一つの手である。その他受験時の心構えのひとつとして、ありきたりではあるが模試の判定や偏差値に一喜一憂する必要はあまりないということを明記しておきたい。そもそも得点は入試本番当日の自分のコンディションや問題との相性次第で大幅に変動するものだし、模試と実際の入試とでは難易度や問題の癖が全く異なるからである。実際、現役浪人関係なく、秋の模試等でC判定やD判定を出してしまった生徒が、直前期で実力が一気に伸びて合格したケースも存在するので、最後まで諦めずに勉強を続ける姿勢をもつことも大切である。
null	null	滋賀大対策本項は、滋賀大学の「一般入学試験」対策に関する事項である。滋賀大学のホームページ（入学案内）http://www.shiga-u.ac.jp/admission/ 滋賀大学は滋賀県彦根市（本部）と大津市にキャンパスを置く国立大学である。彦根キャンパスは彦根城に隣接し、大津キャンパスは石山寺近くに位置する。学部は経済（彦根）と教育（大津）の2学部体制となるが、6学科20講座を擁する経済学部は、複数の学部のカリキュラムを内包する「総合経済学部」である（公式サイト参照）。また2017年度には、全国初の統計学を教育・研究の核とする「データサイエンス学部」が新設される予定（滋賀大学#概観参照）。共通テスト - 経済学部前期日程（200名）…A方式：3教科3科目（500点）、B方式：5-6教科7-8科目（900点） - 経済学部後期日程（240名）…同上 - データサイエンス学部前期日程（60名）…5-6教科7-8科目（900点） - データサイエンス学部後期日程（20名）…同上 - 教育学部前期日程（134名）…5-6教科7-8科目（900点、音楽・美術の実技型のみ800点） - 教育学部後期日程（34名）…5-6教科7-8科目（900点）経済学部は5教科7科目以上で受験している場合、A方式とB方式それぞれで採点され、相対的に順位が上の方式で採用される。したがって、3教科3科目の私立専願型の受験生が少ない年は、必然的にA方式とB方式のボーダーに目立った差が生じないことになる。また同学部後期日程は全国の文系学部で唯一、前期日程より後期日程の募集人員を多く取っており、近隣の大学の経済学部が後期日程を実施していないこともあって、近畿・東海圏の経済学部後期日程におけるシェアは45％を超えている。 2次試験 - 経済学部前期日程（200名）…外国語・国語又は外国語・数学（400点） - 経済学部後期日程（240名）…外国語・国語又は外国語・数学（1000点） - データサイエンス学部前期日程（60名）…外国語・数学（400点） - データサイエンス学部後期日程（20名）…外国語・総合問題（600点） - 教育学部前期日程（134名）…外国語・国語、外国語・数学、外国語・面接又は外国語・実技検査（400点、音楽・美術の実技型のみ500点） - 教育学部後期日程（34名）…小論文（200点）英語（200点、経済学部後期日程のみ500点）試験時間は90分。3つの大問から構成され、順に英文和訳、和文英作、長文読解である。国立大学に典型的な記述優位の出題であり、記号選択問題は極たまにしか出題されない。そのため、高い記述・論述の学力が求められる。難易度は基本的に前期日程より後期日程のほうが高い。和文英訳は他大学にあまり見られない特徴的な形式であり対策を要する。長文読解は「具体的に記述せよ」と解答が求められているため少し書きすぎても良いくらいの記述を心がけよう。数学（200点、経済学部後期日程のみ500点）試験時間は90分。4つの大問から構成され、教科書レベルの基礎的な問題が中心。ベクトル、微分積分、確率はほぼ毎年出題されており、他には数列と図形と方程式がよく出題される。前期は基本的な問題ばかりであるがゆえに数学が苦手な者でも大問2つの完答を目標にしたい。前期に比べて後期は難易度が上がる。また、計算が簡潔になる公式を覚えておくと時間の省略になり非常に有利となる。国語（200点、経済学部後期日程のみ500点）試験時間は90分。前期日程は現代文・古文・漢文。後期日程は現代文・現代文・近代文語文による大問3題の出題である。後期日程の近代文語文は古文の文法・知識を要するため実質古文の出題と変わらない。関連リンク - 滋賀大学：公式サイト
null	null	条文 (第三債務者の供託) - 第20条の6 - 第三債務者は、滞納処分による差押えがされている金銭の支払を目的とする債権（以下「金銭債権」という。）について強制執行による差押命令又は差押処分の送達を受けたときは、その債権の全額に相当する金銭を債務の履行地の供託所に供託することができる。 - 第三債務者は、前項の規定による供託をしたときは、その事情を徴収職員等に届け出なければならない。 - 徴収職員等は、前項の規定による事情の届出を受けたときは、その旨を執行裁判所（差押処分がされている場合にあつては、当該差押処分をした裁判所書記官）に通知しなければならない。解説参照条文判例
null	null	条文 (仮差押えの執行) - 第20条の9 - 第15条、第18条第2項、第20条の3、第20条の4及び第20条の6の規定は、滞納処分による差押えがされている債権に対する仮差押えの執行について準用する。この場合において、第15条中「強制競売の申立てが」とあるのは「第20条の9第1項において準用する第20条の3第2項本文又は第20条の6第3項の規定による通知があつた場合において、仮差押えの執行の申立てが」と、「強制競売の手続」とあるのは「仮差押えの執行」と、第18条第2項中「売却代金」とあるのは「第3債務者からの取立金若しくは第20条の9第1項において準用する第20条の6第1項の規定により供託された金銭の払渡金又は売却代金」と読み替えるものとする。 - 第20条の7第3項の規定は、前項において準用する第18条第2項の規定により取立金若しくは払渡金又は売却代金の残余が交付された場合について準用する。解説参照条文判例
null	null	条文 (仮差押えの執行がされている債権に対する滞納処分) - 第36条の12 - 第18条第2項、第20条の6、第31条及び第36条の4の規定は、仮差押えの執行後に滞納処分による差押えをした債権について準用する。この場合において、第18条第2項中「売却代金」とあるのは「第3債務者からの取立金若しくは第36条の12第1項において準用する第20条の6第1項の規定により供託された金銭の払渡金又は売却代金」と、第31条中「強制競売の申立てが」とあるのは「滞納処分による差押えの通知があつた場合において、仮差押えの執行の申立てが」と、「強制競売の手続」とあるのは「仮差押えの執行」と読み替えるものとする。 - 第20条の7第3項の規定は、前項において準用する第18条第2項の規定により取立金若しくは払渡金又は売却代金の残余が交付された場合について準用する。解説参照条文判例
null	null	条文 (第三債務者の供託義務) - 第36条の6 - 第三債務者は、強制執行による差押えをした債権者が提起した次条に規定する訴えの訴状の送達を受ける時までに、その差押えがされている金銭債権について滞納処分による差押えがされたときは、その債権の全額（強制執行による差押えの前に他の滞納処分による差押えがされているときは、その滞納処分による差押えがされた部分を差し引いた残額）に相当する金銭を債務の履行地の供託所に供託しなければならない。 - 第三債務者は、前項の規定による供託をしたときは、その事情を執行裁判所（差押処分がされている場合にあつては、当該差押処分をした裁判所書記官）に届け出なければならない。 - 前項の規定による事情の届出があつたときは、執行裁判所の裁判所書記官又は差押処分をした裁判所書記官は、その旨を徴収職員等に通知しなければならない。 - 第一項の規定により供託された金銭については、徴収職員等は、強制執行による差押命令若しくは差押処分の申立てが取り下げられた後又は差押命令若しくは差押処分を取り消す決定若しくは差押処分を取り消す旨の裁判所書記官の処分が効力を生じた後でなければ、払渡しを受けることができない。解説参照条文判例
null	null	漁業法漁業法(最終改正：平成一九年六月六日法律第七七号)の逐条解説書。第1章総則(第1条～第5条) 第2章漁業権及び入漁権(第6条～第51条) - 第6条(漁業権の定義) - 第7条(入漁権の定義) - 第8条(組合員の漁業を営む権利) - 第9条(漁業権に基かない定置漁業等の禁止) - 第10条(漁業の免許) - 第11条(免許の内容等の事前決定) - 第11条の2 - 第12条(海区漁業調整委員会への諮問) - 第13条(免許をしない場合) - 第14条(免許についての適格性) - 第15条(優先順位) - 第16条(定置漁業の免許の優先順位) - 第17条(区画漁業の免許の優先順位) - 第18条 - 第19条 - 第20条 - 第21条(漁業権の存続期間) - 第22条(漁業権の分割又は変更) - 第23条(漁業権の性質) - 第24条(抵当権の設定) - 第25条(特定区画漁業権の譲渡により先取特権又は抵当権が消滅する場合) - 第26条(漁業権の移転の制限) - 第27条(相続又は法人の合併若しくは分割によつて取得した定置漁業権又は区画漁業権) - 第28条(水面使用の権利義務) - 第29条(貸付けの禁止) - 第30条(登録した権利者の同意) - 第31条(組合員の同意) - 第32条(漁業権の共有) - 第33条 - 第34条(漁業権の制限又は条件) - 第35条(休業の届出) - 第36条(休業中の漁業許可) - 第37条(休業による漁業権の取消し) - 第38条(適格性の喪失等による漁業権の取消し) - 第39条(公益上の必要による漁業権の変更、取消し又は行使の停止) - 第40条(錯誤によつてした免許の取消) - 第41条(抵当権者の保護) - 第42条(漁場に定着した工作物の買取) - 第42条の2(入漁権取得の適格性) - 第43条(入漁権の性質) - 第44条(入漁権の内容の書面化) - 第45条(裁定による入漁権の設定、変更及び消滅) - 第46条(入漁権の存続期間) - 第47条(入漁権の共有) - 第48条(入漁料の不払等) - 第49条 - 第50条(登録) - 第51条(裁判所の管轄) 第3章指定漁業(第52条～第64条) - 第52条(指定漁業の許可) - 第53条 - 第54条(起業の認可) - 第55条 - 第56条(許可又は起業の認可をしない場合) - 第57条(許可又は起業の認可についての適格性) - 第58条(公示) - 第58条の2(公示に基づく許可等) - 第59条(許可等の特例) - 第60条(許可の有効期間) - 第61条(変更の許可) - 第62条(相続又は法人の合併若しくは分割) - 第62条の2(許可等の失効) - 第62条の3(許可証の書換え交付等) - 第63条(準用規定) - 第64条(水産政策審議会に対する報告) 第4章漁業調整(第65条～第74条の4) - 第65条(漁業調整に関する命令) - 第66条(許可を受けない中型まき網漁業等の禁止) - 第67条(海区漁業調整委員会又は連合海区漁業調整委員会の指示) - 第68条(広域漁業調整委員会の指示) - 第69条 - 第70条 - 第71条 - 第72条(漁場又は漁具の標識) - 第73条(公共の用に供しない水面) - 第74条(漁業監督公務員) - 第74条の2(漁業監督官と漁業監督吏員の協力) - 第74条の3(漁業監督吏員と都道府県の区域) - 第74条の4(都道府県が処理する事務) 第5章削除(第75条から第81条まで) 第6章漁業調整委員会等第1節総則(第82条～第83条) - 第82条(漁業調整委員会) - 第83条(所掌事項) - 第84条(設置) - 第85条(構成) - 第86条(選挙権及び被選挙権) - 第87条(欠格者) - 第88条(選挙事務管理者) - 第89条(選挙人名簿) - 第90条(投票) - 第91条(投票の無効) - 第92条(当選人に不足を生じた場合) - 第93条(委員に欠員を生じた場合) - 第94条(公職選挙法の準用) - 第95条(兼職の禁止) - 第96条(委員の辞職の制限) - 第97条(被選挙権の喪失による委員の失職) - 第97条の2(就職の制限による委員の失職) - 第98条(委員の任期) - 第99条(委員の解職の請求) - 第100条(委員の解任) - 第101条(委員会の会議) - 第102条 - 第103条 - 第104条第3節連合海区漁業調整委員会(第105条～第109条) 第4節広域漁業調整委員会(第110条～第114条) 第5節雑則(第115条～第119条) 第7章土地及び土地の定着物の使用(第120条～第126条) - 第120条(土地の使用及び立入等) - 第121条 - 第122条 - 第123条 - 第124条(土地及び土地の定着物の使用) - 第125条(使用権設定の裁定) - 第126条(土地及び土地の定着物の貸付契約に関する裁定) 第8章内水面漁業(第127条～第132条) 第9章雑則(第133条～第137条の3) - 第133条(漁業手数料) - 第134条(報告徴収等) - 第134条の2(行政手続法の適用除外) - 第135条(不服申立ての制限) - 第135条の2(不服申立てと訴訟との関係) - 第135条の3(抗告訴訟の取扱い) - 第136条(管轄の特例) - 第137条 - 第137条の2(提出書類の経由機関) - 第137条の3(事務の区分)
null	null	漁業法施行令漁業法施行令(最終改正：平成二〇年一月二五日政令第一五号)の逐条解説書。 - 第1条(漁業法の施行期日) - 第1条の2(海区漁業調整委員会等が行う意見の聴取) - 第1条の3 - 第1条の4 - 第1条の5(指定漁業の許可等の申請後船舶が滅失し又は沈没した場合) - 第1条の6(母船式漁業の特例) - 第1条の7(滅失し又は沈没した船舶に代わる他の船舶についての指定漁業の許可等の申請) - 第1条の8(法第59条の規定による許可等の申請中の場合) - 第1条の9(許可等の申請後申請者が死亡し、解散し又は分割をした場合) - 第2条(海区漁業調整委員会の所在地) - 第3条(会長の職務) - 第4条(特別区等の特例) - 第5条(選挙人名簿) - 第6条(投票所の開閉時刻) - 第7条(法人の投票) - 第7条の2(期日前投票所の開閉時刻) - 第8条(候補者の届出形式) - 第9条(公職選挙法施行令の準用) - 第10条(解職請求代表者証明書の交付) - 第11条(選挙権者の署名押印の募集) - 第12条(解職請求者署名簿の作製) - 第13条(署名者が有権者たることの証明) - 第14条 - 第15条(署名の無効) - 第16条(署名審査録の作製及び保存) - 第17条(解職の請求) - 第18条(解職の投票の結果とその措置) - 第19条(解職請求期間の制限) - 第20条(法の準用) - 第21条(公職選挙法の準用) - 第22条(地方自治法施行令の準用) - 第23条(公職選挙法施行令の準用) - 第24条(第5条等の準用) - 第25条(海区漁業調整委員会の会議) - 第26条 - 第27条(広域漁業調整委員会を置く海域) - 第28条(交付金) - 第29条 - 第30条(漁業監督官の資格) - 第31条(事務の区分)
null	null	漁業法施行規則(最終改正：平成二一年三月一八日農林水産省令第九号)の逐条解説書。 - 第1条(試験研究等の場合の適用除外) - 第2条 - 第2条の2 - 第2条の3(公示に基づく許可等の申請期間に関する特別の事情) - 第3条(漁業監督公務員の証票の様式) - 第3条の2(交付金の交付決定の基礎となる海区の数等) - 第4条(土地の使用等の許可手続) - 第5条 - 第6条 - 第7条 - 第8条(使用権の設定等に関する手続) - 第9条 - 第10条 - 第11条 - 第12条 - 第13条(遊漁規則に規定すべき事項) - 第14条(遊漁規則の認可に係る公示事項) - 第15条(交付金の交付決定の基礎となる内水面組合の組合員の数等) - 第16条(身分証票の様式) - 第17条(提出書類の経由機関)
null	null	漁業法第23条条文（漁業権の性質） - 第23条 - 漁業権は、物権とみなし、土地に関する規定を準用する。 - 民法（明治29年法律第89号）第2編第9章（質権）の規定は定置漁業権及び区画漁業権（特定区画漁業権であつて漁業協同組合又は漁業協同組合連合会の有するものを除く。次条、第26条及び第27条において同じ。）に、第8章から第10章まで（先取特権、質権及び抵当権）の規定は特定区画漁業権であつて漁業協同組合又は漁業協同組合連合会の有するもの及び共同漁業権に、いずれも適用しない。解説 - 漁業権を公法上取り扱う際に、私法上の物権に対する取り扱いに準じて行うことを定める規定であり、漁業権が私法上の物権であることを認めた規定ではない。 - 漁業権の譲渡は、例外的な移転を除いて禁止され（第26条1項）、貸付は不能（第30条）、抵当権の設定、使用方法に至るまで、本法は多くの制限を科しており、民法上の物権とみなしていると考えられる点は殆どない。参照条文民法第2編
null	null	演奏記号楽譜は五線に音部記号や音符、休符、変化記号、小節線などが書かれて、最初の体裁を整えます。しかし、それだけで演奏のために必要な情報を網羅しているとは言えません。そこで、様々な記号や文字を使って、演奏のためのいろいろな情報を音符に付け加えます。これを演奏記号といいます。演奏記号は、その表すものの種類によって、強弱記号、速度記号、発想記号などに分類できます。通常、演奏記号が文字で書かれる場合には、イタリア語で書かれます。イタリア語以外のことばを使うのが普通になっている用語もいくらかあります。また、作曲家によって、ドイツ語やフランス語、英語で書かれることがあります。ここに挙げられるものは楽譜を読み、また書くのに必須のものです。なるべく覚えるようにしましょう。
null	null	漢字/中学校国語例題次の漢字の太字の読み仮名を答えなさい。（入試問題） (1)赤ん坊の屈託のない笑顔に心が和む。 (2)垣根を隔てて、梅の香が漂ってくる。 (3)体操選手の見事な跳躍に歓声が上がる。 (4)インターネットで貨幣の歴史について調べる。 (5)誕生日に買ってもらった新しいコートに袖を通す。答え (1) くったく (2) へだ (3) ちょうやく (4) かへい（5) そでこの問題は東京の高校入試で出された読みの問題である。比較的、漢字の読みの問題は正答率が高い傾向があるのでしっかりとそこで点数を取るようにしよう。問次の漢字の太字の読み仮名を答えなさい。（入試問題） (1)表情から堅固な意志が感じられる。 (2)旅の土産話に夢中になる。 (3)優勝の喜びに浸る。 (4)柔和な表情で子犬を眺める。 (5)作文の添削をお願いする。 (6)所有者の許諾を得る。 (7)為替相場の変動を調べる。 (8)貨幣を鋳造する。 (9)やすりをかけて凹凸をなくす。 (10)干潟にすむ生きものを探す。 (11)校旗を掲げる。 (12)上流に行くほど川幅が狭まる。 (13)冬の夜空に満天の星が輝く。 (14)入学の記念にクラス写真を撮影する。 (15)高原の静かな湖畔でひと夏を過ごす。 (16)青々とした麦の穂がまっすぐに伸びる。 (17)教室の床を磨いて、新入生を迎える。 (18)心を込めて栽培したトマトが赤く色づく。 (19)地域を循環するバスが満開の桜並木を走る。 (20)初夏の風に吹かれて、木々の青葉が揺れる。 (21)日ごろからの鍛錬の成果が試合で発揮される。 (22)紅葉が山を彩る。 (23)渓谷にかかるつり橋を渡る。 (24)絵画展に秀逸な作品が並ぶ。 (25)激しい雨を伴った風が吹く。 (26)海外旅行のために、旅券の発行を申請する。 (27)白鳥の群が湖で越冬する。 (28)一点差で惜敗し、決勝進出を逃す。 (29)港に停泊している帆船を写生する。 (30)観光バスに乗って、名所旧跡を巡る。答え (1) けんご (2) みやげ (3) ひた (4) にゅうわ (5) てんさく (6) きょだく (7) かわせ (8) ちゅうぞう (9) おうとつ（10)ひがた (11) かか (12) せば（13）よぞら (14) さつえい (15) こはん (16) の (17) み (18) さいばい (19) じゅんかん (20) ゆ (21) たんれん (22) もみじ (23) けいこく (24) しゅういつ (25) とも (26) りょけん (27) えっとう (28) せきはい (29) ていはく (30) めぐ例題次のカタカナの漢字を答えなさい。（入試問題） (1)情報技術がイチジルしく進歩する。 (2)決勝でゼンセンしたチームに観衆が拍手を送る。 (3)町作りに必要なザイゲンを確保する。 (4)れんが造りのヨウカンを訪ねる。 (5)世界的な映画賞を受賞し、脚光をアびる。答え (1) 著 (2) 善戦 (3) 財源 (4) 洋館 (5) 浴この問題は東京の高校入試で出された書きの問題である。比較的、漢字の書きの問題は正答率が低い傾向があるのでしっかりと練習しよう。問次のカタカナの漢字を答えなさい。（入試問題） (1)合唱祭のために実行委員会をモウける。 (2)窓にアンマクを引いて、映写会の準備をする。 (3)説明の内容をオギナうために図表を提示する。 (4)例年にもまして、ザンショの厳しい日が続く。 (5)ヤクソクの時刻に遅れないように早めに家を出る。 (6)大草原を野生生物のムれが移動する。 (7)美しい色の絹糸で布をオる体験をする。 (8)収穫された穀物が倉庫にチョゾウされる。 (9)姉に頼まれて、テレビドラマをロクガする。 (10)オウフクの時間を考えて山小屋を出発する。 (11)巧みな手さばきで、人形をアヤツる。 (12)手厚いカンゴを受け、病状が回復する。 (13)夕食の献立をザッシを見ながら考える。 (14)出場するユメを抱いて、練習に励む。 (15)作品の例は、マイキョにいとまがない。 (16)庭のかきの実が赤くジュクしてきた。 (17)ボウエキの主な相手国。 (18)港の市場でバイバイされる。 (19)早起きのシュウカンを身につける。 (20)鳴き声に思わずアタりの木々を見る。 (21)冷たいムギチャでのどを潤す。 (22)たきぎをモやして料理を作る。 (23)オンダンな地方の農作物。 (24)ユウエキな体験談を聞く。 (25)夏の日差しをアびる。 (26)オサナい妹と、美しい貝殻を拾う。 (27)停車駅をツげる放送が車内に流れる。 (28)ジシャクで方位を確認。 (29)世界各地を巡るコウカイに旅立つ。 (30)キュウユを終えた飛行機。答え (1) 設 (2) 暗幕 (3) 補 (4) 残暑 (5) 約束 (6) 群 (7) 織 (8) 貯蔵 (9) 録画 (10) 往復 (11) 操 (12) 看護 (13) 雑誌 (14) 夢 (15) 枚挙 (16) 熟 (17) 貿易 (18) 売買 (19) 習慣 (20) 辺 (21) 麦茶 (22) 燃 (23) 温暖 (24) 有益 (25) 浴 (26) 幼 (27) 告 (28) 磁石 (29) 航海 (30) 給油
null	null	日本漢字能力検定日本漢字能力検定(にほんかんじのうりょうけんてい)とは、日本漢字能力検定協会(以下、協会)が運営している検定。就職・進学では優遇される事もある。略して「漢検」とも呼ばれる。学習する方法としては、公式の問題集などを使用して学習するとよい。各級の程度直近の改定は、2020年となる。問題形式漢検では、漢字の読み書きだけでなく、次のような分野の問題が出題される。 - 漢字の画数・筆順(5級以下) - 部首・熟語の構成 - 類義語・対義語 - 四字熟語(5級以上、3級以上では典拠がはっきりしているもの) - 熟字訓・当て字(4級以上) - 誤字訂正(4級以上) - 2級以上では國(国)・鹽(塩)・交叉(交差)などの別の書き方(おもに旧字・異体字)、1級では故事成語・諺が出題される。 7級以上は別紙の解答用紙で解答し、8級以下は問題用紙兼解答用紙に答えを記入する。また2級～4級の一部問題では、マーク式の問題がある。 - 10級～5級(小学校レベル)の漢字の読みは、小学校で習うもののみである。 - 中学校で習う読みは4級以上で出題、高等学校で習う読みは準2級以上で出題となる。 - 丁寧な字で解答すること。2級以下の解答は、常用漢字表と同じ字体で行う(旧字体での解答は認められない)。また、現在仮名遣いで行う。 - 2010年に追加された漢字(2級)において、一部旧字体が認められている漢字がある。 - 明朝体・書写による違いが認められている。 - 試験時間は8級以下は40分、7級以上は60分である。受験方法漢検は、年3回・のべ13日[1]実施されている。公開会場受験は、6月・10月・1～2月に行われている。申し込みの検討～申し込み受験する方法は主に2種類ある。いずれも、筆記試験よる試験が行われる。 - 協会が設置する会場で受験(公開会場受験。個人受験ともいう) - 学校や学習塾などが実施する会場で受験(準会場受験。団体受験ともいう) - ただし、準1級以上は準会場で受験できない。また2～7級限定で、CBTで受験することも可能。申し込みは、公開会場ではインターネット・コンビニエンスストア・書店などで行える。準会場受験は、その団体の担当者に問い合わせる。CBT受験は、CBT-Solutionsから申し込む。検定料・検定実施時間検定料および検定時間割は、次の通りとなる。ただし、検定時間は日曜に実施する場合を除き、時間帯は自由に決めることができる。受験前～受験日当日受験数日前には、自宅に受験票が届く。そこには、受験票(受験番号・集合時間などが記載)と受験会場の場所が記載されている。受験会場に行くときは、周辺に迷惑にならないようになるべく公共交通機関を利用しましょう。準2級以上を受験する際は、受験票に顔写真が必要になる(準会場を除く)。受験後受験5日後には、Webで解答速報が見られるようになり、30日後には合否のみ確認することができる。受験後40日には、合否結果資料が届く。合格していれば、合格証と合格証明書が同封されている。また1級に合格すると、漢字検定協会が出版している雑誌「漢検ジャーナル」に氏名が掲載される(拒否することも可能)。その他その他受験に関することで分からないことがある場合は、直接問い合わせていただきたい。脚注 - ^ 準会場専用実施日(10日)含み、同じ期(第x回)には一度しか受験できない。関連リンク(参考元) - W:財団法人日本漢字能力検定協会‐ウィキペディアのページ - 日本漢字能力検定協会ホームページ] - Wikijunior:漢字検定のコツ - 漢検要覧(日本漢字能力検定協会発行)
null	null	漢語拼音（ピンイン） < 中国語青山華湖拼音の制定拼音（ピンイン）とは、中華人民共和国の定めた、発音の表記法である。 1955～1957年、「中国文字改革委員会」が、「漢語拼音方案委員会」を設立し、研究に乗り出した。 1958年2月11日，全国人民代表大会がこれを公布した。 1982年、国際標準化機構がピンインを中国語の国際的な表記法に定めた。アルファベット Vは外来語・少数民族の言語・方言を書くときにしか使われない。字母の書き方はラディ字母の一般な書き方の通りである。韻母韻母は母音である。中国語の母音はa o e i u üの六つがある。声調記号声調記号は主要な母音の上につく。軽声は表記しない。例えば：声母表漢字の読音を表わす時、省略のために、zh、ch、shはẑ、ĉ、ŝにしてもよい。[いま稀な] 韻母組合表漢語拼音方案 ⑴“知、蚩、詩、日、資、雌、思”（zh、ch、sh、r、z、c、s）の韻母は i [ɻ̩][ɹ̩]、zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si を書きます。 ⑵韻母ㄦは er と書く、韻の尾を使う時は r 。例えば：“兒童“ értóng、“花兒” huār。 ⑶韻母ㄝ独立用は ê 。 ⑷ i 段の韻母の前に声母がいないならyi（衣）、ya（呀），ye（耶）、yao（腰）、you（憂）、yan（烟）、yin（因）、yang（央）、ying（英）、yong（雍）になる。 u 段の韻母の前に声母がいないなら wu（烏）、wa（蛙）、wo（窩）、wai（歪）、wei（威）、wan（弯）、wen（温）、wang（汪）、weng（翁）になる。 ü 段の韻母の前に声母がいないなら yu（迂）、yue（約）、yuan（冤）、yun（暈）（ü の上の点が省略） ü 段の韻母と声母 j，q，x つくなら ju（居）、qu（区）、xu（虚）、ü の上の点が省略；でもと声母 n，l つくなら、nü（女），lü（呂）でつく。 ⑸ iou、uei、uen の前に声母がある時は、 iu、ui、un に省略し。例えば：niu（牛）、gui（帰）、lun（論）。 ⑹注音の時，スペルを短くするために，ng は ŋ とつく。[いま稀な] 音分離記号 a、o、e 開始の音節は他の音節の後ろに接続されている、音節の限界が混同されている場合は、音分離記号(')で区切ります。例えば pí'ǎo（皮襖）。参照中華人民共和国《漢語拼音方案》1958年2月11日（昭和33年）
null	null	火星火星は太陽系の惑星のひとつ。太陽に近い側から数えてから4番目、地球と木星の間にある。地球から近いため、探査の歴史は比較的古い。公転周期が地球の2倍近くあるため、約2年2ヶ月ごとに地球と接近する。直径は地球の約半分、質量は約10分の1程度である。 - 直径...約6,800km - 質量...約6.4×1023kg - 公転周期...約687日大気と構造大気火星の大気は地球よりも希薄でその成分はほとんどが二酸化炭素である。構造火星の表面は地球からも観測されるように赤みがかかった茶色でありこれは酸化鉄を多く含むためである。火星の西半球には4kmを優に超える山々が広がっている。特にオリンポス山は25kmを超え、エレベストの約3倍に値する。それとは反対にヘラス平原は7kmほどの深さがある。温度火星の温度は太陽から離れていることもあり、-50℃にも達する。大気中に二酸化炭素が豊富にあるものの大気が希薄なせいで温室効果の影響をあまり受けない。火星探査冒頭でも触れたとおり火星探査の歴史は他の惑星より長い。火星に接近し初めて撮影したのはマリナー4号であり、1964年のことである。 1971年にはマルス3号が初めて火星には着陸した。その後も多くの計画がなされ、2019年現在もインサイトやオポチュニティなどが火星探査を行っている。今後もマーズ2020の打ち上げなどが計画されている。火星の衛星火星には衛星が二つあり、火星からは近い順にフォボス、ダイモス（デイモス）の順である。フォボス、ダイモスは火星からは太陽面通過を起こすが地球と月と太陽の皆既日食、金環日食のようなものは観測されない。火星からのフォボスの太陽面通過は部分日食のように大きく見えるが、ダイモスの太陽面通過は小さいため分かりにくい。
null	null	火薬類製造保安責任者試験試験概要火薬類製造保安責任者試験は甲種、乙種、丙種の3種類からなり、それぞれ製造する火薬類によって分かれます。受験資格に制限はありませんが交付要件は満18歳以上となっています。また、甲種、乙種は試験実施権者が経済産業大臣、丙種は試験実施権者が都道府県知事となっています。試験対策甲種、乙種については丙種については火薬類製造保安責任者試験は甲種、乙種、丙種の3種類からなり、それぞれ製造する火薬類によって分かれます。受験資格に制限はありませんが交付要件は満18歳以上となっています。また、甲種、乙種は試験実施権者が経済産業大臣、丙種は試験実施権者が都道府県知事となっています。甲種、乙種については丙種については
null	null	無効と取消条文構成「第1編総則第5章法律行為第4節無効及び取消し」に定められる。条文は以下のとおりである。 - 第119条無効な行為の追認 - 第120条取消権者 - 第121条取消しの効果 - 第122条取り消すことができる行為の追認 - 第123条取消し及び追認の方法 - 第124条追認の要件 - 第125条法定追認 - 第126条取消権の期間の制限総説共通点無効・取消ともに法律行為に関して、その効力を原始的に解消するものである。相違点 - ただし、この相違点は絶対的なものではなく、2017年改正において、意思能力に支障がある者の行為は無効とされることが明定されたが（第3条の2）、無効を誰でも主張できるわけではなく、意思能力に支障がある者の利益保護の目的に適う者のみが主張できるとするのが、2017年改正前からの有力説である。 - なお、錯誤については、2017年改正前は無効と定められていたところ、たとえば、錯誤に陥らせた者が、意に反した結果を解消するため無効の主張をすることは、かえって不法を助長する結果となるなどの価値判断により、判例により表意者のみ無効の主張ができるとされ、実質的に取消しと同様の位置付けにあったが、2017年改正により、無効ではなく取消しうるものとなった。《なぜ、無効と取消を区別するか》 - →論理からの帰結ではなく、法政策的なもの。（原則） - 個人の保護、個人の意思を問わず、法の理念（法益的立場）から見て効力を認めるべきでない場合（例. 強行規定違反、公序良俗違反）は、無効とする。 - 個人の保護、個人の意思を熟慮する必要が有る場合（例. 錯誤、詐欺、強迫、制限行為能力）、当該法律効果を解消するかどうかを保護されるべき個人の選択に係らせ、取り消すことができるとする。意思表示との関係あくまでも理念的なものであるが、意思表示において、表示者の内心的効果意思と表示効果の関係により、無効な行為であるか、「取り消すことができる」行為であるかが区分されうる。 - 意思の不存在 - 瑕疵ある意思表示無効 - 法律行為の効果が初めから当然に発生しない。 - 無効な法律行為に基づいて請求できない。 - 無効な法律行為に基づいて現状維持（抗弁）もできない。 - 裁判所は無効な法律行為を基礎として権利義務関係を判断してはならない。 - cf.無効の多義的な意味 - 無権代理の効力 - 追認により効力は確定的に有効 - 無権代理人と相手方の間では一応有効で、相手方は無権代理人に履行等を請求しうる、他人物売買などに類似。相手方は、それを取り消すことができる（第115条）。 - 本人や本人の権利に由来する第三者等には当然無効であるが、存在そのものが無効というものではないので、「本人に効果が帰属しない」という表現をする。 - 処分権のないものの処分行為の効力 - 無権代理の効力 - 追認により効力は確定的に有効 - 無効であることによる法律関係 - 主張の相手方 - 原則:すべての人に対して主張できる（絶対的無効） - 無効な行為の外形に基づいて譲り受けた者に対しても履行義務を負わない。 - 無効な行為の追認 - 無効行為は当事者の意思表示（追認）によっても有効とすることはできない。無効であることを知って、それを有効とする行為があった場合、「新たな法律行為」がなされたものとされ（第119条）、その行為に関して有効性が判定される。この場合、元からある無効原因（例.公序良俗違反、強行規定違反）が解消されていなければ当然無効である。 - 当事者間で、無効原因を解消した後、元の行為に遡って権利義務関係を確定させることは可能である。 - 一部無効 - 法律行為の一部に無効原因がある場合 - 法律に規定がある場合それに従う。 - 法律に規定がない場合、法律行為の修正的解釈により対応する。 - 法律行為の一部に無効原因がある場合 - 無効行為の転換 - 無効な法律行為が他の法律行為の要件を充足する場合に、無効な行為を他の法律行為として効力を生じさせることを認めるか。法律行為の修正的解釈の局面。取消 - 意義 - 意思表示に瑕疵がある場合に一旦発生した意思表示としての効力を廃棄する旨の表示者の意思表示。 - 意思表示は遡って無効 - その意思表示を構成要素とする法律行為も遡って無効 - 「取消」の多義性 - 制限行為能力者に対する営業や職業の許可の取消は、将来に向かってのみ効力を有する。 - 制限行為能力者、失踪宣告の取消 - 裁判所の行為又は行政行為 - 類似概念 - 撤回:意思表示を表明し、それが法的な効果を発生させる前等に、表明がなかったものとすること。 - 解除:当事者間一方の意思表示により、有効に締結された契約関係を終了させること。 - 意思表示に瑕疵がある場合に一旦発生した意思表示としての効力を廃棄する旨の表示者の意思表示。 - 取消権者 - 取消によって特定の者（本人を含む）を保護する。 - 制限行為能力者 - 単独で取り消すことができる。 - 錯誤・詐欺・強迫により瑕疵ある意思表示をなしたる者 - 代理人 - 後見人 - 保佐人/補助人 - 特定法律行為における同意権を実効せしめるため - 代理人が取消権を持つことの意味 - 本人の持つ取消権を代理行使する。 - 固有の取消権を持つ。←同意権を実効ならしめるため（未成年者の法定代理人） - 取消によって特定の者（本人を含む）を保護する。 - 効果（第121条） - 初めから無効（遡及して無効） - 債務は消滅、履行済み行為については、不当利得返還請求権（第704条）により返還。 - 121条但書 - 制限行為能力者の返還義務の範囲 - その行為によりて、現に利益を得る限度に限定、その利益の存する限度、第704条における悪意があっても同様 - 121条但書 - 制限行為能力者の返還義務の範囲 - 制限行為能力者に与えた取消権を実効ならしめるため、取り消した結果、余計な負担を負わないようにする。 → 制限行為能力を理由とする取消の場合のみ適用 - 債務は消滅、履行済み行為については、不当利得返還請求権（第704条）により返還。 - 現に利益を受ける限度 - 利益が有形的に現存する限度 - （判例）制限行為能力者の受けた利益が有益に消費されて財産の減少を免れた場合 - 第三者に対する効力 - 全ての人に対して主張できる。 - （例外）詐欺による取消 - 取消前に利害関係に入った「善意の第三者」に対しては主張できない。 - 初めから無効（遡及して無効） - 要件追認 - 取り消すことができる行為を取消権者の意思表示により確定的に有効とすること。 - cf.無権代理の追認（第113条） - 無権代理は、本人においてそもそも無効（拒絶できる）であるが、追認することで遡って有効となる。 - 要件 - 追認権者 - 追認の意思表示を成しうる者 - 追認の意思表示の相手方 - 相手方が確定している場合、当該相手方に対して（第123条） - 追認が有効となる要件（第124条） - 取消しの原因となっていた状況が消滅した後 - 未成年者は成年になった後 - 未成年者以外の制限行為能力者はそれぞれの宣告が取り消された後 - 詐欺・強迫を受けたものは詐欺・強迫の状況を脱した後 - これ以前は取り消すか、追認するかの選択につき、判断能力は正常でないと見られ、追認自体が瑕疵を帯びうる。 - - 取消権を有することを知った後 - 制限行為能力者については、行為時において自分の行った行為の意味を理解していないのが通常であり、自分の行為が取り消すことができるかどうかが理解できるようになることを要する。 - 後見人等保護者が追認をなす、又は、追認の同意をする（成年後見人を除く）場合について上記の制限はない。 - 取消しの原因となっていた状況が消滅した後 - 効果 - 初めから有効。一応有効（取り消さない限り有効である）な法律行為の効力を将来的・永続的に確定する。 - 取り消されることを期待して、関与した第三者の権利 - 取り消すことができる行為は初めから有効 → 第三者の権利が害されることがない。 - 取り消されることを期待して、関与した第三者の権利 - 初めから有効。一応有効（取り消さない限り有効である）な法律行為の効力を将来的・永続的に確定する。法定追認（第125条） - 取り消すことができる行為を取り消さない場合、その行為を前提とする法律行為を取消権者が有効に行った場合、明示の追認の意思表示はないが、追認したもの（黙示の追認）として解釈して良い。 - 一定の場合に意思表示の解釈を待たずに、一律に追認を擬制し、行為の効力を常に有効に確定する事由 - 要件 - 第125条の事実 - 全部又は一部の履行 - 履行の請求 - 更改 - 担保の供与 - 取り消すことができる行為によって取得した権利の全部又は一部の譲渡 - 強制執行 - 追認をなし得る者（取消権者）の行為であること - 「追認をすることができるとき以後」- 第124条第1項に規定。 - 取消権者が異議を留めなかったこと。 - 第125条の事実追認の催告 - 「取り消すことができる行為」が取り消されもせず、追認もされない。 - →「取り消すことができる行為」の相手方は、法的に不安定な立場となる。 - →「追認」を催告し、期間中に「取消」の確答がない場合、追認されたものとみなす。 - 制限行為能力者の行為（第20条） - 行為能力を回復した制限行為能力者又は制限行為能力者の代理人等へ、1ヶ月以上の回答期限を付して追認を求め、期限までに回答のない場合、追認したものとみなされる。 - （積極的な追認の意思表示は不要） - cf.無権代理人の行為（第114条） - 相手方は、本人に対し、相当の期間を定めて、その期間内に追認をするかどうかを確答すべき旨の催告をすることができる。この場合において、本人がその期間内に確答をしないときは、追認を拒絶したものとみなす。 - （積極的な追認の意思表示が必要） - cf.無権代理人の行為（第114条） - 詐欺・強迫による行為 - 催告権は認められない。 - 取消の原因を作出した者に催告権を認めるのは、信義則（第2条第2項）に悖り、詐欺者・強迫者は法的保護に値しないとの価値判断により、催告権を認めていない。追認の催告権は、「取り消すことができる行為」の相手方に一般的に認められるものではなく、各ケースにより、立法で対応すべきもの。 - 錯誤による行為 - 本人が錯誤に陥ったことに関して、「取り消すことができる行為」の相手方が善意無過失ならば、法的に不安定な状態を早期に解決すべき理由はある。 - →2017年改正時に議論となり、無条件ではなく立法的解決が議論されたが、立法による対処はなされず、この場合においての催告権の付与については消極的であると考えられる[1]。 - 制限行為能力者の行為（第20条）取消権の消滅 - 取消権の消滅（第126条）取消権の競合適用局面 - 同一の法律行為について複数の取り消し原因がある。 - 同一の法律行為について複数の取消権者が存在する。適用パターン - 法律行為の一方の当事者が複数の取消原因を持つ。 - 例）制限行為能力者が詐欺をされた。 - それぞれを理由として取消を主張でき、追認も各々可能である（信義則上相反する主張はできない）-期間内 - 例）制限行為能力者が詐欺をされた。 - 法律行為の当事者双方に取消権が発生 - 例1）取引者双方が制限行為能力 - 例2）制限行為能力者による詐欺 - →二重効が認められる。別々に扱う。（cf.第21条） - 同一の法律行為について複数の取消権者が存在 - 例）制限行為能力者自身が取り消すまたは法定代理人等が取り消す。 - →二重効が認められない。一体として扱う。脚注 - ^ 「錯誤も表意者側の事情に基づく取消原因であり，相手方に帰責性があるとは限らないから，相手方の法的安定性を保護する必要があるとも考えられる。もっとも，錯誤については，相手方が提供した情報により錯誤に陥ることも考えられるので，このような場合について催告権を設けるかどうかは議論が分かれ得る（不実表示に関する規定を設けた場合に催告権を設けるかどうかも同様である。）と思われる。（法制審議会民法（債権関係）部会第３１回会議（平成２３年８月３０日開催）部会資料２９民法（債権関係）の改正に関する論点の検討（２））
null	null	民法第113条（無権代理から転送）条文（無権代理） - 第113条 - 代理権を有しない者が他人の代理人としてした契約は、本人がその追認をしなければ、本人に対してその効力を生じない。 - 追認又はその拒絶は、相手方に対してしなければ、その相手方に対抗することができない。ただし、相手方がその事実を知ったときは、この限りでない。解説無権代理の効力とその追認（又は拒絶）についての規定である。参照条文判例 - 家屋明渡請求（最高裁判決昭和33年06月05日）民法第116条 - 甲を代理して締結された売買契約について乙のなした追認が有効と認められた事例 - 家督相続開始の当時、被相続人の長男甲はすでに戦死しており、法律上、被相続人の長女乙が相続人であるにかかわらず、同人らの母は右戦死の事実を知らず、被相続人の所有に属していた係争不動産を甲において相続したものと考え、甲の代理人としてこれを第三者に売り渡す契約を締結した場合において、後日、真の家督相続人である乙が右売買契約を追認したときは、民法第113条、第116条の類推適用によつて、右契約は、その締結の日に遡つて、乙のため効力を生ずるものと解するを相当とする - 建物引渡所有権移転登記手続等請求（最高裁判決昭和37年04月20日）民法第117条 - 本人が無権代理人を相続した場合における無権代理人行為の効力 - 本人が無権代理人の家督を相続した場合、被相続人の無権代理行為は、右相続により当然には有効となるものではない。 - 土地所有権移転登記抹消登記手続請求（最高裁判決昭和40年06月18日）民法第117条，民法第896条 - 無権代理人が本人を相続した場合における無権代理行為の効力。 - 無権代理人が本人を相続し、本人と代理人との資格が同一人に帰するにいたつた場合には、本人がみずから法律行為をしたのと同様な法律上の地位を生じたものと解するのが相当である。 - 貸金請求（最高裁判決昭和48年07月03日）民法第117条，民法第896条 - 民法117条と無権代理人を相続した本人の責任 - 無権代理人を相続した本人は、無権代理人が民法117条により相手方に債務を負担していたときには、無権代理行為について追認を拒絶できる地位にあつたことを理由として、右債務を免れることができない。 - 保証債務履行（最高裁判決昭和62年07月07日）民法第109条、民法第110条、民法第117条 - 民法117条2項にいう「過失」と重大な過失 - 民法117条2項にいう「過失」は、重大な過失に限定されるものではない。 - 無権代理人が民法117条1項所定の責任を免れる事由として表見代理の成立を主張することの許否 - 無権代理人は、民法117条1項所定の責任を免れる事由として、表見代理の成立を主張することはできない。 - 民法117条2項にいう「過失」と重大な過失 - 土地建物所有権移転登記抹消登記、土地所有権移転請求権仮登記抹消登記等（最高裁判決平成5年01月21日）民法第117条，民法第896条，民法第898条 - 無権代理人が本人を共同相続した場合における無権代理行為の効力 - 無権代理人が本人を共同相続した場合には、共同相続人全員が共同して無権代理行為を追認しない限り、無権代理人の相続分に相当する部分においても、無権代理行為が当然に有効となるものではない。 - 根抵当権設定登記抹消登記手続請求本訴、同反訴（最高裁判決平成10年07月17日）民法第117条、民法第876条 - 本人が無権代理行為の追認を拒絶した後に無権代理人が本人を相続した場合における無権代理行為の効力 - 本人が無権代理行為の追認を拒絶した場合には、その後無権代理人が本人を相続したとしても、無権代理行為が有効になるものではない。 - 損害賠償請求事件（最高裁判決平成16年07月13日）民法第108条 - 普通地方公共団体の長が当該普通地方公共団体を代表して行う契約の締結と民法108条の類推適用 - 普通地方公共団体の長が当該普通地方公共団体を代表して行う契約の締結には，民法108条が類推適用される。 - 普通地方公共団体の議会が長による民法108条に違反する契約締結行為を追認した場合における当該行為の法律効果の帰属 - 普通地方公共団体の長が当該普通地方公共団体を代表するとともに相手方を代理し又は代表して契約を締結した場合において，議会が長による上記行為を追認したときは，民法116条の類推適用により，当該普通地方公共団体に法律効果が帰属する。 - 普通地方公共団体の長が当該普通地方公共団体を代表して行う契約の締結と民法108条の類推適用
null	null	無機化学の基礎/化学結合/イオン結合 2個以上の原子がたがいに結びついて分子が形成される。このとき原子間を結びつけているものが化学結合である。化学結合は機構によって、イオン結合、共有結合、金属結合、ファン・デル・ワールス（van der Waals）結合に分類される。実際の化学結合は、これらのいろいろな結合様式が混ざり合っていることが多い。イオン結合では、2個の原子間で電子の授受が行われることにより陽イオンと陰イオンが生じ、その陽イオンと陰イオンの間に静電引力が働き、結合が形成される。一般に、イオン結合は電気陰性度の差が大きい原子の間で、また、イオン化エネルギーが小さい原子と電子親和力の大きな原子の間で形成されやすい。イオン結合で主に構成された結晶はイオン結晶とよばれる。
null	null	無機化学の基礎/化学結合/原子価と酸化数/酸と塩基酸とは、水に溶けたときに電離して、水素イオンを生じる物質で、酢酸や硝酸等がある。逆に、水酸化物イオンを生じるものを塩基またはアルカリという。酸としてはたらく性質を酸性といい、塩基またはアルカリとしてはたらく性質を塩基性またはアルカリ性という。また、酸•塩基の定義はつぎの2つの規則で異なる。ほかに、ルイスの定義もある。 - アレニウスの定義 - 酸とは、H+を出すもので、塩基は、OH−を出すものである。 - 塩化水素は、H+を放出しているのでアレニウスの酸である。また、水酸化ナトリウムは、OH−を放出しているので、アレニウスの塩基である。 - ブレンステッド•ローリーの定義 - 酸とは、H+を与える物質で、塩基はH+を受け取る物質である。この強さは電離度で決まる。電離度=テンプレート:分数電離度が1に近い酸•塩基を強酸•強塩基といい、電離度の小さい酸•塩基を弱酸•弱塩基という。酸•塩基をきめるのにpHを用いる。pHは水素イオン指数(power of Hydrogen)の略で次のように表す。酸•塩基の名称は次のとおり。硝酸を一価の酸、硫酸を二価の酸、リン酸を三価の酸といい、塩基についてもおなじである。二価というのは例えば、硫酸H2SはH+と、硫酸イオンSO42-にわかれる。そして、硫酸イオンはH+と硫酸水素イオンHSO4−にわかれる。つまり、価とは、分離する回数である。 - 強酸：硝酸、硫酸、塩酸 - 弱酸：リン酸、酢酸 - 強塩基：水酸化バリウム、水酸化カリウム、水酸化カルシウム、水酸化ナトリウム (「ばかかな」と覚える ) - 弱塩基：アンモニア
null	null	無機化学の基礎/原子の構造原子は原子核と電子から成り立っており、原子核はさらに陽子と中性子が固まってできている。電子は原子核の周りを、クーロン力（静電気力）を向心力として、衛星のように回っていると古典力学的には解釈される。なお、電子は陽子や中性子のおよそ1800分の1の質量しかもたないため、このモデルでは、太陽と地球の関係のように、原子核を中心に電子が公転していて原子核は不動であるものとみなす。陽子は、電子はの電荷を帯びている。ここでは電気素量（C）である。そのため、安定になるように（原子全体として電気的に中性となるように）原子内の陽子数と電子数は等しい。陽子数を原子番号とも言う。すなわち原子は陽子の数によって特徴づけられ、周期表は陽子の数の順に並んでいる。例えば、陽子数が1なら水素、2ならヘリウム、3ならリチウムといった具合である。中性子には電気的に中性であり、電荷は無い。陽子が複数ある場合、すなわち原子番号が2以上の場合、陽子同士が電気的に大きな反発力を持つが、中性子が糊の役割を果たしている。
null	null	電子(electron)は原子を構成するレプトン(素粒子)。質量×kg,電荷×C,半整数のスピンをもつ。スピンとは、電子が公転しているという古典的なモデルでは、電子の自転と解釈される。電子は自転することによって磁気モーメントをもつ。スピンには上向きスピンと下向きスピンがある。多くの原子は、上向きスピンの電子と下向きスピンの電子を同数もっており、磁気モーメントは打ち消されているが、強磁性体である鉄のようにそうなっていない原子もある。半整数スピンをもつ粒子をフェルミ粒子という。フェルミ粒子はパウリの排他原理に従う。原子核は、陽子(proton)と中性子(neutron)から構成されている。陽子はハドロンに属するフェルミ粒子である。極めて安定で寿命が長く、未だに陽子の崩壊が確認されていない。質量×kgで質量は電子のそれのおよそ1800倍である。電荷は×Cで、スピン1/2。中性子は、質量が電子のおよそ1800倍であるが、陽子よりわずかに大きい。電気的に中性、つまり電荷をもっていない。原子核内では安定に存在するが、原子核から取り出すとβ崩壊し、陽子と電子(と反電子ニュートリノ)になる。陽子はプラスの電荷をもち、中性子は電気的に中性なので、結局原子核全体としては正の電荷をもつことになる。なお、陽子と中性子は中間子によって引き合っている。
null	null	無機化学の基礎/化学結合/イオン結合（無機化学の基礎化学結合イオン結合から転送） 2個以上の原子がたがいに結びついて分子が形成される。このとき原子間を結びつけているものが化学結合である。化学結合は機構によって、イオン結合、共有結合、金属結合、ファン・デル・ワールス（van der Waals）結合に分類される。実際の化学結合は、これらのいろいろな結合様式が混ざり合っていることが多い。イオン結合では、2個の原子間で電子の授受が行われることにより陽イオンと陰イオンが生じ、その陽イオンと陰イオンの間に静電引力が働き、結合が形成される。一般に、イオン結合は電気陰性度の差が大きい原子の間で、また、イオン化エネルギーが小さい原子と電子親和力の大きな原子の間で形成されやすい。イオン結合で主に構成された結晶はイオン結晶とよばれる。
null	null	無機化学の基礎/化学結合/原子価と酸化数/酸と塩基（無機化学の基礎化学結合原子価と酸化数酸と塩基から転送）酸とは、水に溶けたときに電離して、水素イオンを生じる物質で、酢酸や硝酸等がある。逆に、水酸化物イオンを生じるものを塩基またはアルカリという。酸としてはたらく性質を酸性といい、塩基またはアルカリとしてはたらく性質を塩基性またはアルカリ性という。また、酸•塩基の定義はつぎの2つの規則で異なる。ほかに、ルイスの定義もある。 - アレニウスの定義 - 酸とは、H+を出すもので、塩基は、OH−を出すものである。 - 塩化水素は、H+を放出しているのでアレニウスの酸である。また、水酸化ナトリウムは、OH−を放出しているので、アレニウスの塩基である。 - ブレンステッド•ローリーの定義 - 酸とは、H+を与える物質で、塩基はH+を受け取る物質である。この強さは電離度で決まる。電離度=テンプレート:分数電離度が1に近い酸•塩基を強酸•強塩基といい、電離度の小さい酸•塩基を弱酸•弱塩基という。酸•塩基をきめるのにpHを用いる。pHは水素イオン指数(power of Hydrogen)の略で次のように表す。酸•塩基の名称は次のとおり。硝酸を一価の酸、硫酸を二価の酸、リン酸を三価の酸といい、塩基についてもおなじである。二価というのは例えば、硫酸H2SはH+と、硫酸イオンSO42-にわかれる。そして、硫酸イオンはH+と硫酸水素イオンHSO4−にわかれる。つまり、価とは、分離する回数である。 - 強酸：硝酸、硫酸、塩酸 - 弱酸：リン酸、酢酸 - 強塩基：水酸化バリウム、水酸化カリウム、水酸化カルシウム、水酸化ナトリウム (「ばかかな」と覚える ) - 弱塩基：アンモニア
null	null	無機化学の基礎/原子の構造（無機化学の基礎原子の構造から転送）原子は原子核と電子から成り立っており、原子核はさらに陽子と中性子が固まってできている。電子は原子核の周りを、クーロン力（静電気力）を向心力として、衛星のように回っていると古典力学的には解釈される。なお、電子は陽子や中性子のおよそ1800分の1の質量しかもたないため、このモデルでは、太陽と地球の関係のように、原子核を中心に電子が公転していて原子核は不動であるものとみなす。陽子は、電子はの電荷を帯びている。ここでは電気素量（C）である。そのため、安定になるように（原子全体として電気的に中性となるように）原子内の陽子数と電子数は等しい。陽子数を原子番号とも言う。すなわち原子は陽子の数によって特徴づけられ、周期表は陽子の数の順に並んでいる。例えば、陽子数が1なら水素、2ならヘリウム、3ならリチウムといった具合である。中性子には電気的に中性であり、電荷は無い。陽子が複数ある場合、すなわち原子番号が2以上の場合、陽子同士が電気的に大きな反発力を持つが、中性子が糊の役割を果たしている。
null	null	無機化学の基礎/原子の構造/電子と原子核（無機化学の基礎原子の構造電子と原子核から転送）無機化学＞無機化学の基礎＞無機化学の基礎原子の構造＞電子と原子核電子(electron)は原子を構成するレプトン(素粒子)。質量×kg,電荷×C,半整数のスピンをもつ。スピンとは、電子が公転しているという古典的なモデルでは、電子の自転と解釈される。電子は自転することによって磁気モーメントをもつ。スピンには上向きスピンと下向きスピンがある。多くの原子は、上向きスピンの電子と下向きスピンの電子を同数もっており、磁気モーメントは打ち消されているが、強磁性体である鉄のようにそうなっていない原子もある。半整数スピンをもつ粒子をフェルミ粒子という。フェルミ粒子はパウリの排他原理に従う。原子核は、陽子(proton)と中性子(neutron)から構成されている。陽子はハドロンに属するフェルミ粒子である。極めて安定で寿命が長く、未だに陽子の崩壊が確認されていない。質量×kgで質量は電子のそれのおよそ1800倍である。電荷は×Cで、スピン1/2。中性子は、質量が電子のおよそ1800倍であるが、陽子よりわずかに大きい。電気的に中性、つまり電荷をもっていない。原子核内では安定に存在するが、原子核から取り出すとβ崩壊し、陽子と電子(と反電子ニュートリノ)になる。陽子はプラスの電荷をもち、中性子は電気的に中性なので、結局原子核全体としては正の電荷をもつことになる。なお、陽子と中性子は中間子によって引き合っている。
null	null	無線従事者国家試験試験概要無線従事者国家試験は総合無線通信士、海上無線通信士、海上特殊無線技士、航空無線通信士、航空特殊無線技士、陸上無線技術士、陸上特殊無線技士、アマチュア無線技士の8種類からなり、取り扱う無線によって総合無線通信士は第一級～第三級、海上無線通信士は第一級～第四級、海上特殊無線技士は第一級～第三級、レーダー級、陸上無線技術士は第一級～第二級、陸上特殊無線技士は第一級～第三級、国内電信級、アマチュア無線技士は第一級～第四級に分かれます。受験資格に制限はありません。試験対策総合無線通信士第一級、第二級については - 無線従事者国家試験/無線工学の基礎 - 無線従事者国家試験/無線工学A - 無線従事者国家試験/無線工学B - 無線従事者国家試験/法規 - 無線従事者国家試験/英語 - 無線従事者国家試験/地理 - 無線従事者国家試験/電気通信術総合無線通信士第三級については海上無線通信士第一級、第二級については海上無線通信士第三級、海上特殊無線技士第一級、航空無線通信士については海上無線通信第四級、海上特殊無線技士第二級、第三級、レーダー級、陸上特殊無線技士第一級、第二級、第三級、アマチュア無線技士第一級、第二級、第三級、第四級については航空特殊無線技士については陸上無線技術士第一級、第二級については陸上特殊無線技士国内電信級については
null	null	無響室・残響室はじめに音響実験では、しばしば特殊な性質を持つ部屋での測定が必要となります。それは、無響室と残響室の2種類に分類されます。無響室この部屋の原理は、自由音場をシミュレートすることです。自由空間では、音響波は音源から無限大に伝搬します。一方、室内では、壁に反射した音が波となり、逆方向へ伝搬して音源へ戻ってきます。無響室では、これらの反射を除去するために、壁が音を非常に吸収しやすくなっています。音はどんどん小さくなっていくように感じます。壁の素材はロックウール、グラスウール、フォームなど、比較的広い周波数帯域で音を吸収する素材が使われます。ウールには空洞を掘ることによって、低音域に相当する大きな波長も吸収するようになっている。音源の音圧レベルは、距離が2倍になるごとに約6dB減少するのが理想的である。以下の実験には無響室が使用されます。強度測定：音源の音響パワーを測定すること。音源の指向性の研究。残響室残響室の壁は、ほとんどがコンクリートでできており、反射塗料で覆われています。また、金属製のサンドイッチパネルで構成される場合もあります。音は壁に何度も反射して減衰します。まるで大聖堂の中にいるような印象を与えます。理想的には、音のエネルギーはすべて空気に吸収されます。このような反射があるため、部屋の各点では伝播方向の異なる平面波がたくさん干渉しています。すべての波を考慮すると非常に複雑になるので、音場は拡散場仮説によって単純化されます。この場合、音圧レベルは室内で一様であることがわかります。この論文の真理は、周波数が高くなるにつれて増加し、結果として、定在波の密度が十分である各残響室の限界周波数が低くなることです。この近似には、いくつかの条件が必要です。それは、壁の吸収係数が非常に小さいこと（α<0.2）共振モードの圧力の節を避けるため、部屋に幾何学的な凹凸（非平行壁、拡散体）があることです。この仮説をもとに、サビーヌ理論を適用することができます。残響時間とは、音のレベルが60dB減少するのに必要な時間です。残響時間は、部屋の容積V、吸収係数αi、部屋のさまざまな材料の面積Siに依存します。以下の実験には無響室が使用されます。吸音材の吸音性能測定音を伝達する仕切りの能力測定音響パワーの測定
null	null	熊本大対策本項は、熊本大学の入学試験対策に関する事項である。熊本大学は、熊本県熊本市にある総合大学である。旧制官立医大を基とする医学部医学科は毎年非常に高い倍率（6 - 8倍）となり激戦である。熊本大学の入学試験において、センター試験の割合が非常に高い（特に文系学部）ので、センター試験対策はしっかりやらなければならない。多くの学部の目安は70%である。ただし、医学部医学科と薬学部は他の学部のようにはいかず、医学部医学科は85%、薬学部は80%の得点が求められる。科目別対策英語解答時間は120分である。例年4大問構成で、長文読解2題，和文英訳1題，会話文1題である。会話文以外はいずれも記述問題である。長文読解問題は、1つは自然科学系、もう1つは社会科学系を主題としたものが例年出題されており、文系・理系の受験生両方に公平な出題になっている。長文自体は、大学入試標準レベルであるため、高校の授業に沿ってしっかりと英語学習をしていれば問題ない。試験時間が問題量に対して十分に余裕があるため、じっくりと丁寧に解いていこう。和文英訳は、日本語の文章中に下線部が引かれたと部分を英文にするものが多い。和文英訳の対策としては、単語集や熟語集に載っている例文を丸暗記することである。暗記した例文を組み合わせて解くのである。難しい構文を敢えて使おうとすることは厳禁である。国語解答時間は120分である。問題構成は現代文2題・古文・漢文の計4題。現代文は評論と小説または詩という組み合わせが続いている。かなりの長文（特に評論）を読ませるわりに、設問は、評論は3問（うち1問は書き取り）、小説または詩は2問と極端に少なく、一問一問が非常に重い。現代文では、読みにくい文章が出題される（例：現古融合文、難解な現代詩）ため、古文・漢文をしっかりと得点できるようにしよう。問題を解くときも古文・漢文から先に解く方が良い。数学基本から標準的な問題が中心で、文系、理系ともに微分法・積分法（数学Ⅱ・Ⅲ）、ベクトル、数列が頻出である。標準的な問題が多いため、教科書と入試標準レベルの参考書（例：黄色チャート）をしっかりやれば、満点も十分狙える。ただし、医学部医学科のみ、数問やや難しい問題が出題されるので、医学部医学科受験生はプラスアルファ応用力を身につけるための問題集もやっておくべきである。理科物・化・生すべて、標準問題が多く、難しい問題は出題されない。得意な者は8割以上狙うことも十分可能である。医学部医学科の受験生はセンターで生物が必須であることに注意。（2018年度から廃止）模試大手三予備校では代々木ゼミナールが九州地区限定で熊本大プレテストを実施していたが、2015年実施分より廃止となった。ただし、九州･山口地区で主に展開されている予備校である北九州予備校や、熊本の壺渓塾では毎年11月に熊大プレテストを実施している。
null	null	熱力学本項は物理学熱力学の解説です。 - はじめに (2017-05-25) - 温度(熱力学の第0法則) (2020-10-21) - 熱と仕事(熱力学の第1法則) (2017-05-25) - 第二法則および可逆過程およびエントロピーについて『高等学校物理/物理II/熱力学』 (2017-05-25) （※ 高校範囲外だが、第二法則、可逆過程およびエントロピーについて書いてある。） - 熱力学の第2法則 (2017-05-25)（※ 現時点では、ほぼ高校物理のコピー。加筆修正をお願いします。） - 可逆過程 (2017-05-25) （※ 現時点では、ほぼ高校物理のコピー。加筆修正をお願いします。） - エントロピー (2017-05-25)（※ 現時点では、ほぼ高校物理のコピー。加筆修正をお願いします。） - 熱力学的なエネルギー (2017-05-25) （「ギブスの自由エネルギー」の定義）
null	null	カルノーサイクル等温変化や断熱変化の考察で求まった公式を用いて、熱機関の理論的な効率を調べよう。まず、熱源として、高温熱源T1と低温熱源T2を用意する。熱サイクルとして、 - 高温熱源による等温膨張 → 断熱膨張 → 低温熱源による等温収縮 → 断熱圧縮というサイクルを考える。このようなサイクルをカルノーサイクル（Carnot cycle）という。なぜ、このようなサイクルなのかというと、まず高温熱源から熱を貰う間は、気体温度は高温熱源の温度と均衡してるとして、等温膨張としよう。高温熱源から熱をもらい終わったあと、低温圧縮される前に、等温変化以外で仕事をして、内部気体の温度を低温熱源の温度まで下げるとしよう。（収縮時も気体の温度が熱源と同じほうが理論的に扱いやすい。）等温変化の膨張のあとの変化は、あまり余計なエネルギー源を増やしたくないので、理論的に扱いやすいのは、断熱変化とするのが、扱いやすい。（定積変化や定圧変化にすると、機関が外部からエネルギーを貰うことになるので、変数が増えて、面倒になる。）ともかく、カルノーサイクルで行われる仕事を求めよう。まず図の点1から点2の間の仕事W12は等温膨張での仕事なので、高温熱源の温度をT2とすれば、公式より、である。図の点2から点3の間の仕事W12は断熱膨張での仕事であり、ポアソンの公式より（K1は定数とする）、 - である。図の点3から点4の間の仕事W34は等温圧縮での負の仕事なので、低温熱源の温度をT1とすれば、公式より、であり、この負の仕事の大きさと等量の熱を放出することになる。図の点4から点1の間の仕事W41は断熱圧縮での仕事であり、ポアソンの公式より（K2は定数とする）、 - である。機関が1サイクルの間にした仕事は、これ等を足し合わせれば良いから、である。このうち、なので、仕事として残る変数は、であり、 - だから、である。これが、この機関が1サイクルで行う正味の仕事である。ところで、と、の関係を求めよう。状態方程式pV=nRTより、 - （1） - （2）である。さらにポアソンの公式より、 - （3） - （4）である。これらを連立して解けば良い。計算の一例を示す。まず、式(1)と式(2)の左辺どうしと右辺どうしを掛ける。すると、 - （5）である。今度は式(3)と式(4)の左辺どうしと右辺どうしを掛ける。すると、 - （6）である。式(6)に式(5)を代入すると、式(6)の左辺は、 - （7）式(6)の右辺は、 - （8）となる。式(7)=式(8)なので、 - （9）である。これを整理して、 - （10）となる。これより、 - （11）である。さらに、求めたいのは、と、の関係であったから、式(10)を移行すれば、 - （12）が求まる。なぜ、式(12)を求めたかというと、そもそもの目的は、正味の仕事 - （13）を求めるためであったので、では、正味の仕事を求めよう。式(12)より、式(13)を変形できて、 - （14）と掛ける。これが、カルノーサイクルの、1サイクルでの正味の仕事である。カルノーサイクルの効率カルノーサイクルが高温熱源から受け取る熱量Q1は、行程1→2であり、この行程は等温変化なので、受け取った熱量はすべて仕事になっている。行程1→2での等温変化の仕事は、であったので。これが高温熱源から受け取った熱量Q1に等しい。つまりである。熱効率eの式は、高温熱源から受け取った熱量をQとして、正味の仕事をWとすれば、であった。これに、既に求めた、熱量Q1とW12を代入すれば、である。これを約分して整理すれば、である。これがカルノーサイクルの理論上の最高効率である。このカルノーサイクルの最高効率は、絶対温度だけで決まる。実際の熱機関の効率は、不可逆課程を含み、これよりも低くなるので、現実の熱効率まで式に含めたければ、不等号を用いて表せば良い。式を書くと - ≦ となる。
null	null	温かさと冷たさ健康な人間の身体が、冬至のダンツィヒに吹く風よりも温かいことや、温かさの違う２つ以上の物体を接触させた際に、より温かい物体は冷え、より冷たい物体は温まり、ある程度の時間が経つとそれらすべてが同程度の温かさとなって以降の変化が生じなくなることは、経験的によく知られている。しかし温かさ、あるいは冷たさといった性質についての観測は、各々の観測者が持つ感性に委ねられるため、定量的な議論に用いることが出来ない。したがって、冷暖についての定量的な記述を可能とするにあたり、物理量としての定義が必要となる。熱平衡冷暖が異なる物体を接触させると、それらは寸法や冷暖、内部の応力などを互いに変化させながら、やがて巨視的には一切の変化が生じない状態へと向かう。また、一つの容器に冷水と温水を注ぐと、はじめは容器内の部分によって冷暖の差が存在しても、やがて容器内の全体が巨視的に均一な温かさとなって、それ以降の変化を生じなくなる。このように、孤立した系の内部や、２つ以上の系の間に巨視的な変化が認められないとき、それらは熱平衡状態にあるという。熱力学第0法則我々の経験は、熱力学第0法則として知られる次の原則に矛盾しない。物体AとB、BとCがそれぞれ熱平衡ならば、AとCも熱平衡にある。温度ここで熱平衡状態にある系ごとに固有の量を導入し、これを温度と呼ぶことにする。温度は、相異なる系A,Bについて次のように定められる。・AとBが熱平衡状態にあるとき、Aの温度とBの温度は等しい。・AとBが熱平衡状態にないとき、Aの温度とBの温度は異なる。温度計前節の熱力学第0法則と温度の定義より、相異なる系A,Cのどちらかに系Bを接触させてから、もう一方の系に接触させる際、Bに巨視的な変化が認められなければ、AとB、BとCの温度は等しく、したがってAとCの温度も等しく、AとCを接触させずともそれらが熱平衡状態にあることを確認できる。このような観測で用いられる系Bに相当する器具は、一般に温度計と呼ばれている。数値的な量としての温度の観測は、いくつか（少なくとも2つ）の温度を異とする系を基準に、それらの温度の間を等分することで実現される。例えばセ氏温度は、1気圧のもとでの純水の凝固点を0℃、沸点を100℃に定めるものである。
null	null	熱力学的なエネルギーある系について4つのパラメータ T,S,V,Pを考えるときこのうちの2つを定めると、他の2つは自動的に決定される。 (導出?) ここでの式から、内部エネルギーUにとって自然な変数は SとVであることがわかる。 (T,PはS,Vの関数である。) このときそれ以外の2つの量を自然な変数として持つ量を定義する。例えば、S,Pを自然な変数を持つ量としてを定義する。Hをエンタルピーと呼ぶ。 (導出) となり、確かにSとPが変数となっている。同様にして (ヘルムホルツの自由エネルギー) , (ギブスの自由エネルギー) を定義する。ギブスの自由エネルギーは等温等圧の条件で行なわれる実験においてよく用いられる。
null	null	エントロピーある温度Tの物体に対して準静的に熱dQが与えられたときその物体はのエントロピーを得たという。この値を用いて第2法則を書き換えることが出来る。ある温度と()の物体を(物体1,物体2とする。) 接触させたとき、第2法則はある量の熱がの物体からの物体に移されることを予言する。このとき、それぞれの物体が得たエントロピーの量を計算すると物体1については、が得られ、物体2についてはが得られる。2つを合わせた場合を全系と呼び、全系のエントロピーをと書くと、が得られる。このことから、第2法則は "全系のエントロピーが増大する方向に熱の移動が起こる。" と書き直すことが出来る。また、の関係を用いて、第1法則を書き換えることが出来る。を書き換えて、が得られる。特に気体についてとなるものとして、圧力を定義するとが得られる。 (注意:これは可逆過程を考えたときの記述です。不可逆過程を考えたときは ...) エントロピー熱効率の定義式と、カルノーサイクルの熱効率の温度の関係式を連立させてみよう。まず、高温熱源の温度をThと書くとして、高温熱源から熱機関に渡す熱量をQhと書くとしよう。低温熱源の温度はTcとして、熱機関から低温熱源に放熱される熱量をQcと書くとしよう。熱効率eの定義式は、であった。いっぽう、カルノーサイクルの熱効率は、 - ≦ である。これらより、 - ≦ である。これは、 - ≦ とも書けて、両辺の1を引いて消去して、 - ≦ となる。マイナスがあるので、移項すれば、 - ≦ である。添字が同じ量どうしをまとめれば、 - ≦ （1）となる。ここで、を新しい物理量として定義して、この量はエントロピー（entropy）と呼ばれる。エントロピーの記号はSと置くとする。また、エントロピーの単位は[J/K]である。つまり、である。そうすると、式(1)は - ≦ （2）と書ける。熱機関の動作の順序は、まず機関が高温熱源から熱を貰ってから、低温熱源に熱を渡すのであった。（逆に先に低音熱源に放熱してから高温熱源で吸熱するのは不可能である。熱機関は、もらってない熱は渡せない。熱力学の第二法則より当然である。）だから、時間的には、熱機関のエントロピーSは、まず先にS=Shになってから、時間が経って、あとからS=Scになったのである。そして式(2)より、≦ であるから、熱機関のエントロピーは、時間が経って、増大したことが分かる。以上の論証より、熱機関のエントロピーは、かならず増大する。これをエントロピー増大の法則という。
null	null	熱と仕事(熱力学の第1法則) ある物体について、エネルギーの収支を考える。を物体が受け取った熱、を物体の内部エネルギーの変化、を物体がされる仕事(外に仕事をするとき、は負になる。)とするとき、実験的にが知られている。この式を熱力学の第1法則と呼ぶ。 (実際には物体が受け取った熱のうちから、物体以外の外界に対して行なう仕事を引き去ったものを、物体の持つ内部エネルギーと呼んでいる。そのため、この式は内部エネルギーの定義の式としてみることも出来る。) この式は、物体に熱を与えることはまるで物体に仕事をすることであるかのように思われることがある、ということを示している。例えば、水の中に電熱線をいれて電気を流すことを考える。このとき、電気はそのエネルギーを熱として放出するがそれによって水の温度が上がる。これは電気エネルギーが電熱線によって熱エネルギーに変換されそれが水に与えられたものと解釈することが出来る。
null	null	熱力学の第2法則熱の巨視的な性質として、 "温度の低いものから温度の高いものに対して他の物体に影響を与える事無しに熱を与えさせることはできない。" ことが知られている。これを熱力学の第2法則という。例えば、仮にこのことが可能だったとしたとき冷たい水と熱い湯を混ぜたとき冷たい水はより冷たく、湯はより熱くということが起こり得ることが予想される。実際には経験的にこれらのことが起こらないことが知られている。状態量気体の変数の変数p,V,Tは、理想気体であれ、ファンデルワールス気体であれ、状態方程式（理想気体かファンデルワールス気体かは、ここでは問わない）があるならば、変数p,V,Tのうちの、どれか二つが決まれば、気体の状態方程式から残りの変数も決まる。こうして3変数p,V,Tが決まる。内部エネルギーは、理想気体であれ、ファンデルワールス気体であれ、どちらにしても、変数p,V,Tのうち、どれか二つが決まれば、気体の方程式から残りの方程式も決まる。決まった3変数のp,V,Tによって、内部エネルギーも決まってしまう。このような、状態変数によってのみ決まる物理量を状態量（じょうたいりょう）という。 3変数のp,V,Tが決まれば内部エネルギーも決定されるので、内部エネルイギーは状態量である。内部エネルギーを決める3変数のうち、真に独立変数なのは、そのうちの2個のみである。変数p,V,Tのどれを2個まで独立変数に選んでもいいが、残りの1個は既に選んだ変数の従属変数になる。どの変数を独立変数に選ぶと、知りたい答えが求めやすいかは、問題による。（多変数の関数の微分積分については、大学理科系で教育される。多変数関数の微分を偏微分という。解説は高校レベルを超えるので省略。）熱力学関数前節で言及された３つの変数（圧力p、体積V、温度T）のほか、エントロピーSや内部エネルギーUなども熱力学系の平衡状態を特徴付ける状態量である。前節と同様、5つの状態量p,V,T,U,Sのうち任意の2つを独立変数に選ぶ場合にも、残る3つの変数はこれら2つの独立変数で表される従属変数として扱える。この5つの変数の任意の組み合わせを独立変数にもつ状態量は、一般に熱力学関数と呼ばれる。内部エネルギーU(S,V)のほか、後の章にて言及されるエントロピーS(U,V)、エンタルピーH(S,p)、ヘルムホルツの自由エネルギーF(V,T)、ギブスの自由エネルギーG(T,p)なども熱力学関数である。等温変化（この節では、高校数学の数学III相当の微分積分を用いる。分からなければ数学IIIを参照のこと。）圧力をpと書くとする。体積をV、モル数をn、普遍気体定数をn、温度を絶対温度でTとする。仕事Wの、瞬間的な仕事の大きさは微分を用いてdWと表せる。体積Vの、その瞬間の体積変化は微分を用いてdVと表せる。これらを用いれば、と微分方程式で表せる。（定圧変化では無いから、この式のpは変数である。）体積をV1からV2まで変化させた時の仕事は、積分を用いて以下のように書き表せる。これに、状態方程式のを、組み合わせる。積分変数のVに合わせて、pを書き換えよう。である。これより、仕事の式は、となる。（なお、logは自然対数である。）結論をまとめると、である。内部エネルギーUは、理想気体では温度のみの関数で、等温変化では温度が変化しないから、である。したがって、等温変化ではである。断熱変化まず、熱と内部エネルギーと仕事の関係式を、次のように微分方程式に書き換える。内部エネルギーの変化を微小変化としてdUと表したとすると、熱量Qや仕事Wも微小変化になるので、以下の様な式になる。 QやWの微分演算記号dの上に点「」が付いているのは、厳密に言うと、熱量Qや仕事Wは状態量で無いから、区別するために用いている。断熱変化ではなので、つまり、となる。仕事に関してはである。内部エネルギーの微小変化は、定積モル比熱を用いて、と書ける。なので、これ等を式に代入し、と書ける。両辺をpVで割ると、であるが、pV=nRTを利用すると、となる。この微分方程式を解く。まず移項して、となる。積分して、ここで、は積分定数とする。（積分定数をと書かなかったのは、比熱の記号との混同を避けるため。）対数の性質より、係数R/Cvを対数log()の中の変数の指数に持ってこれる（数学II相当）ので、計算すると、さらに移項して、変数を左辺にまとめると、対数の性質より、対数同士の和は、中の変数の積に変えられるので、である。対数の定義より、自然対数の底をeとすればである。を新しく、別の定数として、定数“constant”と置き直せば、である。これで断熱変化の温度と体積の関係式の公式が求まった。 - 温度と体積の関係式仕事Wとの関係を見たいので、先ほど求めた上の公式をpとTの式に書き換える事を考える。状態方程式を用いてTを、PとVを用いた式に書き換えると、まず代入しやすいように状態方程式をと書き換えて、これを公式に代入すれば、 - 圧力と体積の関係式は定数なので、これを定数部にまとめてしまえば、別の定数をConst2とでも置いて、と書ける。ここで、指数部の式は、マイヤーの式より、定圧モル比熱で書き換えが可能である。である。ここで、:を比熱比（heat capacity ratio）と言う。比熱比の記号は一般にで表す。これを用いると、である。また、温度と体積の関係式に比熱比を代入すると、になる。これらの、圧力と体積の公式、および温度と体積の公式の二式をポアソンの式という。
null	null	熱力学/熱力学的なエネルギー < 熱力学（熱力学熱力学的なエネルギーから転送）熱力学 > 熱力学的なエネルギー熱力学的なエネルギーある系について4つのパラメータ T,S,V,Pを考えるときこのうちの2つを定めると、他の2つは自動的に決定される。 (導出?) ここでの式から、内部エネルギーUにとって自然な変数は SとVであることがわかる。 (T,PはS,Vの関数である。) このときそれ以外の2つの量を自然な変数として持つ量を定義する。例えば、S,Pを自然な変数を持つ量としてを定義する。Hをエンタルピーと呼ぶ。 (導出) となり、確かにSとPが変数となっている。同様にして (ヘルムホルツの自由エネルギー) , (ギブスの自由エネルギー) を定義する。ギブスの自由エネルギーは等温等圧の条件で行なわれる実験においてよく用いられる。
null	null	民法第304条（物上代位から転送）条文（物上代位） - 第304条 - 先取特権は、その目的物の売却、賃貸、滅失又は損傷によって債務者が受けるべき金銭その他の物に対しても、行使することができる。ただし、先取特権者は、その払渡し又は引渡しの前に差押えをしなければならない。 - 債務者が先取特権の目的物につき設定した物権の対価についても、前項と同様とする。解説参照条文判例 - 配当異議（最高裁判決昭和53年07月04日)民法第177条，民法第351条，民法第372条，民法第392条2項 - 債務者所有の不動産と物上保証人所有の不動産とを共同抵当の目的として数個の抵当権が設定され物上保証人所有の不動産について先に競売がされた場合における物上保証人と後順位低当権者との優劣 - 債務者所有の不動産と物上保証人所有の不動産とを共同抵当の目的として順位を異にする数個の抵当権が設定されている場合において、物上保証人所有の不動産について先に競売がされ、その競落代金の交付により一番抵当権者が弁済を受けたときは、後順位抵当権者は、物上保証人に移転した債務者所有の不動産に対する一番抵当権から優先して弁済を受けることができる。 - 債務者所有の不動産と物上保証人所有の不動産とを共同抵当の目的として数個の抵当権が設定され物上保証人所有の不動産について先に競売がされた場合における後順位抵当権者の優先弁済権と登記又は差押の要否 - 債務者所有の不動産と物上保証人所有の不動産とを共同抵当の目的として順位を異にする数個の抵当権が設定されている場合において、物上保証人所有の不動産について先に競売がされ、その競落代金の交付により一番抵当権者が弁済を受けたときは、後順位抵当権者は、物上保証人に移転した債務者所有の不動産に対する一番抵当権からの優先弁済権を主張するについて登記又は差押を必要としない。 - 債務者所有の不動産と物上保証人所有の不動産とを共同抵当の目的として数個の抵当権が設定され物上保証人所有の不動産について先に競売がされた場合における物上保証人と後順位低当権者との優劣 - 供託金還付請求権存在確認本訴、同反訴（最高裁判決昭和59年02月02日）破産法92条 - 債務者が破産宣告を受けた場合と先取特権者の物上代位権 - 先取特権者は、債務者が破産宣告を受けた場合であつても、目的債権を差し押えて物上代位権を行使することができる。 - 配当異議（最高裁判決昭和60年05月23日）民法第351条、民法第372条、民法第392条2項、民法第500条、民法第501条、民法第502条1項 - 共同抵当の目的である債務者所有の甲不動産及び物上保証人所有の乙不動産に債権者を異にする後順位抵当権が設定され乙不動産が先に競売された場合に甲不動産から弁済を受けるときにおける甲不動産の後順位抵当権者と乙不動産の後順位抵当権者の優劣 - 共同抵当の目的である債務者所有の甲不動産及び物上保証人所有の乙不動産にそれぞれ債権者を異にする後順位抵当権が設定されている場合において、乙不動産が先に競売されて一番抵当権者が弁済を受けたときは、乙不動産の後順位抵当権者は、物上保証人に移転した甲不動産に対する一番抵当権から甲不動産の後順位抵当権者に優先して弁済を受けることができる。 - 物上保証人がその所有の不動産及び債務者所有の不動産につき共同抵当権を有する債権者との間で代位権不行使の特約をした場合と物上保証人所有の不動産の後順位抵当権者の優先弁済を受ける権利 - 物上保証人が、その所有の不動産及び債務者所有の不動産につき共同抵当権を有する債権者との間で、債権者の同意がない限り弁済等により取得する権利を行使しない旨の特約をしても、物上保証人所有の不動産の後順位抵当権者は、物上保証人が弁済等により代位取得する抵当権から優先弁済を受ける権利を失わない。 - 債権の一部につき代位弁済がされた場合の競落代金の配当についての債権者と代位弁済者との優劣 - 債権の一部につき代位弁済がされた場合、右債権を被担保債権とする抵当権の実行による競落代金の配当については、代位弁済者は債権者に劣後する。 - 共同抵当の目的である債務者所有の甲不動産及び物上保証人所有の乙不動産に債権者を異にする後順位抵当権が設定され乙不動産が先に競売された場合に甲不動産から弁済を受けるときにおける甲不動産の後順位抵当権者と乙不動産の後順位抵当権者の優劣 - 配当異議（最高裁判決昭和60年07月19日）民事執行法第90条，民事執行法第143条，民事執行法第156条2項，民事執行法第159条3項，民事執行法第178条 - 先取特権者による物上代位権行使の目的となる債権について一般債権者が差押又は仮差押の執行をしたのちの先取特権者による物上代位権の行使 - 先取特権者による物上代位権行使の目的となる債権について一般債権者が差押又は仮差押の執行をしたにすぎないときは、そののちに先取特権者が右債権に対し物上代位権を行使することを妨げない。 - 優先権を有する債権者の得た転付命令が第三債務者に送達される時までに転付命令に係る金銭債権について他の債権者が差押、仮差押の執行又は配当要求をした場合における転付命令の効力 - 転付命令が第三債務者に送達される時までに転付命令に係る金銭債権について他の債権者が差押、仮差押の執行又は配当要求をした場合でも、転付命令を得た債権者が優先権を有するときは、転付命令はその効力を生じる。 - 差押命令の送達と転付命令の送達とを競合して受けた第三債務者が民事執行法156条2項に基づいてした供託の効力 - 差押命令の送達と転付命令の送達とを競合して受けた第三債務者が民事執行法156条2項に基づいてした供託は、転付命令が効力を生じているため法律上差押の競合があるとはいえない場合であつても、第三債務者に転付命令の効力の有無についての的確な判断を期待しえない事情があるときは、同項の類推適用により有効である。 - 差押命令の送達と転付命令の送達とを競合して受けた第三債務者のした供託に基づき転付命令が効力を生じないとの解釈のもとに配当表が作成された場合と効力の生じた転付命令を得た債権者の不服申立方法 - 差押命令の送達と転付命令の送達とを競合して受けた第三債務者のした供託が民事執行法156条2項の類推適用により有効である場合において、右供託金について転付命令が効力を生じないとの解釈のもとに配当表が作成されたときは、効力の生じた転付命令を得た債権者は、配当期日における配当異議の申出さらには配当異議の訴えにより転付命令に係る債権につき優先配当を主張して配当表の変更を求めることができる。 - 先取特権者による物上代位権行使の目的となる債権について一般債権者が差押又は仮差押の執行をしたのちの先取特権者による物上代位権の行使 - 不当利得返還（最高裁判決平成1年10月27日）民法第372条，民法第494条 - 抵当権の物上代位と抵当不動産について供託された賃料の還付請求権 - 抵当不動産が賃貸された場合においては、抵当権者は、賃借人が供託した賃料の還付請求権についても抵当権を行使することができる。 - 取立債権請求事件（最高裁判決平成10年01月30日）民法第372条，民法第467条 - 抵当権者による物上代位権の行使と目的債権の譲渡 - 抵当権者は、物上代位の目的債権が譲渡され第三者に対する対抗要件が備えられた後においても、自ら目的債権を差し押さえて物上代位権を行使することができる。 - （原審判断） - 民法304条1項ただし書が払渡し又は引渡しの前の差押えを必要とする趣旨は、差押えによって物上代位の目的債権の特定性を保持し、これによって物上代位権の効力を保全するとともに、第三者が不測の損害を被ることを防止することにあり、この第三者保護の趣旨に照らせば、払渡し又は引渡しの意味は債務者（物上保証人を含む。）の責任財産からの逸出と解すべきであり、債権譲渡も払渡し又は引渡しに該当するということができるから、目的債権について、物上代位による差押えの前に対抗要件を備えた債権譲受人に対しては物上代位権の優先権を主張することができず、このことは目的債権が将来発生する賃料債権である場合も同様である。 - （最高裁判断） - 民法372条において準用する304条1項ただし書が抵当権者が物上代位権を行使するには払渡し又は引渡しの前に差押えをすることを要するとした趣旨目的は、主として、抵当権の効力が物上代位の目的となる債権にも及ぶことから、右債権の債務者（以下「第三債務者」という。）は、右債権の債権者である抵当不動産の所有者（以下「抵当権設定者」という。）に弁済をしても弁済による目的債権の消滅の効果を抵当権者に対抗できないという不安定な地位に置かれる可能性があるため、差押えを物上代位権行使の要件とし、第三債務者は、差押命令の送達を受ける前には抵当権設定者に弁済をすれば足り、右弁済による目的債権消滅の効果を抵当権者にも対抗することができることにして、二重弁済を強いられる危険から第三債務者を保護するという点にあると解される。 - 右のような民法304条1項の趣旨目的に照らすと、同項の「払渡又ハ引渡」には債権譲渡は含まれず、抵当権者は、物上代位の目的債権が譲渡され第三者に対する対抗要件が備えられた後においても、自ら目的債権を差し押さえて物上代位権を行使することができるものと解するのが相当である。 - （原審判断） - 債権差押命令に対する執行抗告棄却決定に対する許可抗告事件（最高裁判決平成11年05月17日）民法第369条2項、破産法92条 - 動産譲渡担保権に基づく物上代位権の行使が認められた事例 - 銀行甲が、輸入業者乙のする商品の輸入について信用状を発行し、約束手形の振出しを受ける方法により乙に輸入代金決済資金相当額を貸し付けるとともに、乙から右約束手形金債権の担保として輸入商品に譲渡担保権の設定を受けた上、乙に右商品の貸渡しを行ってその処分権限を与えたところ、乙が、右商品を第三者に転売した後、破産の申立てをしたことにより右約束手形金債務につき期限の利益を失ったという事実関係の下においては、甲は、右商品に対する譲渡担保権に基づく物上代位権の行使として、転売された右商品の売買代金債権を差し押さえることができる。 - 動産譲渡担保権の設定者が破産宣告を受けた後における右譲渡担保権に基づく物上代位権行使の可否 - 動産譲渡担保権に基づく物上代位権の行使は、右譲渡担保権の設定者が破産宣告を受けた後においても妨げられない。 - 動産譲渡担保権に基づく物上代位権の行使が認められた事例 - 債権差押命令に対する執行抗告棄却決定に対する許可抗告事件（最高裁判決平成12年04月14日）民法第372条、民法第613条 - 抵当不動産の賃借人が取得する転貸賃料債権について抵当権者が物上代位権を行使することの可否 - 抵当権者は、抵当不動産の賃借人を所有者と同視することを相当とする場合を除き、右賃借人が取得する転貸賃料債権について物上代位権を行使することができない。 - 取立債権請求事件（最高裁判決平成13年03月13日） - 抵当不動産の賃借人が抵当権設定登記の後に賃貸人に対して取得した債権を自働債権とする賃料債権との相殺をもって賃料債権に物上代位権の行使としての差押えをした抵当権者に対抗することの可否 - 抵当権者が物上代位権を行使して賃料債権の差押えをした後は，抵当不動産の賃借人は，抵当権設定登記の後に賃貸人に対して取得した債権を自働債権とする賃料債権との相殺をもって，抵当権者に対抗することはできない。 - 取立債権請求事件（最高裁判決平成14年03月28日） - 賃料債権に対する抵当権者の物上代位による差押えと当該債権への敷金の充当 - 敷金が授受された賃貸借契約に係る賃料債権につき抵当権者が物上代位権を行使してこれを差し押さえた場合において，当該賃貸借契約が終了し，目的物が明け渡されたときは，賃料債権は，敷金の充当によりその限度で消滅する。 - 売掛代金請求及び独立当事者参加事件(最高裁判決平成17年02月22日)民法第322条，民法第467条 - 動産売買の先取特権者による物上代位権の行使と目的債権の譲渡 - 動産売買の先取特権者は，物上代位の目的債権が譲渡され，第三者に対する対抗要件が備えられた後においては，目的債権を差し押さえて物上代位権を行使することはできない。
null	null	物権では、民法の物権について読むことができます。物権とは、その名にも表れていますが、いわば物に対する権利であり、所有権や地上権、質権や抵当権などが定められています。人に対する権利である債権（例えば貸したお金を返せ）と比較すると、債権はその人にしか主張できないものですが、物に対する権利である物権（例えばこの家は私のもの）は誰に対しても主張できるというような違いがあります。誰しも様々な物の所有権などを持っており、また様々な物の所有権を売買などによって移転させています。この教科書では、所有権とはどういうものか、所有権はどの時点で誰に移転するのか、などといった物権の内容やその変動などについて学んでいきます。なお、目次は便宜上名称を付け区別してありますが、どのような分類をするかやどのような順番が良いかは人によっても異なります。目次 - 第1課物権とは - ここでは、物権とは何であるのか、物権法定主義や物についてなどを取り上げます。 - 第2課物権的請求権 - ここでは、物権的請求権について取り上げます。 - 第3課物権変動 - ここでは、一般的な物権の変動について、その意義や変動の時期、意思主義、公示の原則と公信の原則などについて取り上げます。 - 第4課不動産登記 - ここでは、不動産の登記について取り上げます。 - 第5課不動産の物権変動 - ここでは不動産の物権変動について、その対抗要件などについて取り上げます。 - 第6課動産の物権変動 - ここでは動産の物権変動に関して、その対抗要件や、引渡しと占有改定、即時所得などについて取り上げます。 - 第7課所有権 - ここでは所有権について、その内容や所得などについて取り上げます。 - 第8課共有 - ここでは共有について、共有の内容やその一つである建物の区分所有権について取り上げます。 - 第9課用益物権 - ここでは、地上権、永小作権、地役権、入会権について取り上げます。 - 第10課占有 - ここでは、占有や占有権、占有の訴えについて取り上げます。 - 第11課留置権 - ここでは、担保物権一般と、留置権について取り上げます。 - 第12課先取特権 - ここでは、先取特権について取り上げます。 - 第13課質権 - ここでは、質権について取り上げます。 - 第14課抵当権1 - ここでは抵当権について、その意義や抵当権の成立、効力などについて取り上げます。 - 第15課抵当権2 - ここでは抵当権について、その処分や実行、消滅、法定地上権、共同抵当などについて取り上げます。 - 第16課根抵当権 - ここでは根抵当権について取り上げます。 - 第17課譲渡担保 - ここでは、譲渡担保について取り上げます。略など条数だけで示してあるものは、民法の条文です。
null	null	物理学物理学に関する文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下をご覧ください。初等教育用教科書（note:1単位は35時間の学習によって修了できる項目を表わしています。例えば、古典力学を修得するには70時間の学習を行なうことが求められています。） - 小学校理科 ?単位（特に物理、化学等の区分けが無いため。） (2015-03-13) - 中学校理科 ?単位（特に物理、化学等の区分けが無いため。） (2015-03-13) - 高等学校物理 6単位 (2015-03-13) - 大学受験物理 ?単位 (2015-03-13) 付録一般教科書一般教養課目 - 物理数学I 5単位 (2023-11-05) - 線形代数と解析を既に学んだ人にとっては2単位です。 - 古典力学 2単位 (2023-11-05) - 電磁気学 2単位 (2023-11-05) - 熱力学 2単位 (2023-11-05) - 振動と波動 2単位 (2023-11-05) - 特殊相対論 2単位 (2023-11-05) - 量子力学 2単位 (2023-11-05) 専門科目 - 解析力学 2単位 (2015-03-13) - 電磁気学II 2単位 (2015-03-13) - 量子力学II 2単位 - 物理数学II 2単位 - 統計力学I 2単位 - 統計力学II 2単位 - 音響学 (2023-11-05) - 一般力学 - 流体力学 (2023-11-05) - 連続体の力学 (2023-11-05) - 一般相対性理論入門大学院科目 - 場の量子論 2単位 - 一般相対性理論 2単位 - 超対称性 ?単位 - 弦理論 ?単位 - 物理学のための計算機とオープンソース 1単位
null	null	流体力学（物理学/流体力学から転送）流体力学は連続体力学の一分野であり、流体の運動について議論する学問である。流体はそれ自身の変形が運動の大部分をしめており、剛体などの力学と比較しても特殊性を帯びる。このページは物理学の観点で流体力学を論じるものである。工学などの範囲での流体力学は機械工学/流体力学を参照せよ。目次流体運動の一般論完全流体の運動圧縮性流体の運動粘性流体の運動乱流参考書籍 - 巽友正, 新物理学シリーズ21 流体力学, 培風社, 1982(初版28刷) - 日本機械学会, 演習流体力学, 日本機械学会, 2012(初版3刷)
null	null	始めにこの文書は、理学系の学部を卒業した者が、何らかの仕方で計算機を学ぼうと考えた場合の教科書の役割を果たすものとして書かれるものである。また、計算機そのものに興味は無くとも研究の手段として計算機に関わる必要が出来、それに関する知識を得たいと考える者も想定している。この文書では、出来る限り計算機科学の原理的な部分も扱っていきたいと考えている。しかし多くの部分はすでに完成しているプログラムの使い方だけを示して、その原理にまでは触れないことも多い。これは、ひとえに現在の物理研究と計算機の関係を表わしてもいる。例えば、現在ではFortranによる数値計算は物理研究に欠かせないものとなっている。しかし、物理学者で実際にFortranのコンパイラを書ける人間はほとんどいないのである。つまり、こういった場合物理学者はコンパイラをブラックボックスとして扱い、それによって物理的な結果を得ているのである。しかし、このことは必ずしも責められるべきことではない。実際的な問題としてコンパイラの理論は計算機科学の学部講義に含まれるものであり、その修得にはすくなくとも2単位分の時間がかかる。更に、その講義自身もそれ以前の学部の講義の内容に依存しているため、その修得には相当の時間がかかることになる。このため、実際に物理研究のためにコンパイルの理論を学ぶのは、あまり現実的ではないといえよう。むしろ、計算誤差の拡大を防ぐ方法に注力すべきである。この文書でも、コンパイラの理論自体を扱うことは出来ない。しかし、それに関係する部分で、それほど複雑でない部分は出来る限り扱っていこうと考えている。例えば、Web上にはすでに多くのコンパイラが出回っており、それらの原理や設計の思想を出来る限り紹介して行きたい。また、コンパイラの中でも構文解析と呼ばれる部分は、計算機を扱う上でいろいろな部分で出会う考え方であり、これは詳しく紹介したいと思う。計算機との情報伝達手段理想的な計算機は、0と1の2種類の信号しか受け取れない機械であり、これによって2種類以上のことをさせるよう指示を出すことは不可能に思える。しかし、これは間違いであり、計算機が2通りの事柄しか理解できないとしてもこれに対して人間が出来ることと同じだけのことをさせることが可能である。もっとも簡単な例としてモールス信号を考えてみるとよい。これは、ただ2通りだけの信号を用いて英語のアルファベットを表現する方法を表わしているが、これを用いることが出来、更に計算機が多少の英語の文法と単語を知っていたのなら、計算機に人間に対すると同じだけの指示を与えることが可能になる。実際には、計算機に文法と単語を教えることも人間がやらなくてはならない作業であるため、実際の人間が扱う言語よりも単純化された文法と単語を扱うことが多い。ここで実際に文法と単語を教える手法はまさしくコンパイラの理論そのものなのでやや複雑になるが、簡単な例を取って考えてみることにする。まず、メモリとCPUだけからなっている理想的な計算機を考える。ここで、メモリはそれぞれの部分が0と1だけの情報を蓄えることが出来るものであり、CPUは加算、減算などの処理をすることが出来る電子回路であるとする。実際にはメモリとCPUの実際の設計は計算機科学というよりも工学部の特に電気電子系で扱われることが多い内容であり、その詳細には触れることが出来ないが、直観的にはメモリはただ2つの量子状態からなる電子スピンのようなものを想像し、CPUに関しては、AND回路やOR回路が標準的な仕方で連なっているものを想像すればよい。例えば、2進数の1桁の数に対する加算回路を考えてみる。このとき、2進数の1桁の数は0と1のみであり、これらの足し算の結果の 1桁目を考えてみる。すると、それらの和はが得られる。これは回路としてはXOR回路と呼ばれる回路であり、ある回路によって作ることが出来ることが知られている。更に、1桁同士の足し算によって2桁の数が作られることに注目して、 2桁めの数値を計算する回路も考えてみる。このとき、2桁めの数値は、となるが、これはAND回路に等しい。結局、AND回路とXOR回路を組み合わせることで、 2進数の加法を行なう回路が作れたわけである。このように、CPUは計算を行なう回路を集積したものであり、どちらかといえば計算機というより電気系の学課の題材といえるだろう。また、多くの実際に使われているCPUの詳細は全くの企業秘密であり、それらを自由に扱うことは出来ない。一般にCPUに対してモールス信号的な2進数で表現された命令や足し算等に必要な数値を与える部分を理想化したものをレジスタと呼ぶ。物理的には、CPUに対して外部から電気信号を送るための端子である。レジスタは通常複数あり、命令を受けるレジスタと、データを受け取るレジスタは別になっている。さて、ここまでで計算機に命令と命令を実行するのに必要なデータを与える手段が分かった。理想的にはここからの話で、CPUへの命令は全てモールス信号的な 2進数の信号で行なわれており、2進数表記での命令を作ることを人間の側が行なっているとしてもよい。しかし、それはあくまでも実用的に役立つ文書を作るという本来のこの文書の目標に反している。例えば、文書の執筆を行なうという大事業を2進数で書くことはほぼ不可能である。 ASCIIコードも全て手作業で2進数に直さなくてはならないし、漢字が加わると更にその作業は難度を増す。そのため、計算機に効果的な仕方で指示を与えるには、何らかの仕方で既存の計算機への情報伝達を扱う道具を使う方法を修得しなければならない。しかし、それらの道具自体も最終的にはそのような2進数の集まりであり、それら自身もおそらく既存の資産を用いて作られたことは重要であるといえるだろう。移植性ここまででCPUに命令を与える方法について考察して来た。もちろんCPUに与える命令自体はCPUを作るメーカーに任せられており、それについては個々のCPUメーカーの作る文書を読むしかその内容を知る方法は無い。しかし、実際にはそれでは問題が生じて来る。あるソフトウェアをあるCPU向けに書いたとする。このとき、このソフトはあるそのCPUが理解できる命令の集まりとなっている。このソフトを、他のCPUに対しても使いたいと思ったとしよう。このとき、CPUごとに体系に異なった命令が用いられていたとすると、ある命令の集まりは別のCPUに対してはなんら意味のある活動を起こさせることが出来ない。このことを、得られた命令に移植性がないという。このことは、そもそもCPUごとの命令に定まった意味が無く、信号ごとの意味の当てはめ方が任意であったことを考えると、全く当然のことと言えるのだが、それでも、1つのCPUに対して書いた2進数プログラムと、他のCPUに対して書いた 2進数プログラムに全く互換性が無いとすると、それぞれのCPUに対して全く別のプログラムを書くことをしなければならず、このことは非常に大変な作業になると考えられる。実際にはこの問題は、CPUに対してだけに留まらない。昨今ではそれぞれの機器、例えばハードディスクやサウンドカードなどが挙げられるが、それぞれが個別の命令の体系を持っており、それら自身もある程度それを作るメーカーに信号の受け方を決める権限が任されている。そのため、それらに対しても個別に信号の受け方や送り方を規定せねばならず、それぞれの機器がそれぞれのCPUや他の機器と組み合わせて用いられることを考え合わせると、その組み合わせは非常に多くの数を持つと考えられる。この問題はいくつかの方法で解決が図られている。しかし、いくつかの場合にこのことは依然として問題になっており、完全な解決が得られたわけではないことに注意しなければならない。 1つめの方法として、ハードウェアやCPUが受けつける命令自体を統一してしまうことがあげられる。このことは通常ハードウェアメーカー各社の努力によってなされる。例えば、家庭用パソコンでないより多様な仕方で用いられるCPUのについては、大きな市場シェアを占めるメーカーが存在せず、それらに対する対応はまちまちであるといえる。関連のハードウェアについてもそれらへの命令の体系はあまり統一されているとはいえない。特に、急激な進歩が続いている分野、例えば、ハードディスクやグラフィックボードなどは、それらの命令にメーカーの重要な企業秘密に属する情報が含まれていることがあり、それらの情報を公開することが困難であることがある。そのため、これらの命令が完全に統一されることはあまり期待できないといえる。 2つめの方法としてあげられることは、それぞれの機器の機能のうちで他の機器の機能と共通する部分を抽象化し、それに元々の命令とは別の統一された名前を与え、それらの名前だけを用いてプログラムを作製することである。このことは実際にはコンパイラに関する話題とも密接に関係するのだが、つまり、そのような名前をある文法にしたがって書き並べることで、プログラムをより汎用的な形で書くことが出来るのである。もちろん書き上げたプログラムを2進数のプログラムに変換する簡単な方法がないのなら、これは全く無意味な事であるが、幸いにもそのような作業を行なうプログラムが実際に書けることが知られており、また広く流通してもいる。このような抽象化された名前によって作られたプログラムを、あるCPUに向けた2進数プログラムに置き換えるプログラムをコンパイラと呼ぶのである。しかし、このことはある機器が持つ標準的でない機能はコンパイラを使ってそれを扱うことが難しいことを意味する。そのようなものについては必要な部分だけを2進数で書くか、コンパイラに適切な分岐を用いてそのような機能に対応させることによって、それらに対応しているがいずれにせよ対応がやや場当たり的になることは避けられないといえる。結局、それぞれの機器の機能に対応する抽象化された名前を作ることが、それぞれの機器の機能を移植性を保った方法で用いるために役立つことが分かった。実際にはこれらの抽象化された名前の体系はまさにOSの機能の一部分を成している。例えば、OSの1つであるLinuxでは、このような抽象化された命令としてread()とwrite()を持っている。これは、例えばハードディスクに対する命令を抽象化することを考えてみるとわかりやすい。ハードディスクはその中に磁気的なしくみで蓄えられている情報を読みだしたり、新しい情報を書きこんだりする機能を持っているが、その仕組みは単に情報をreadする、または writeするという言葉で抽象化することが出来るのである。もちろんreadやwriteという言葉は人間にとって直観的に意味が把握でき便利であるが、それ自体はコンパイラに取っては意味があることではなく、もっと分かりづらい名前にしてもよいのである。例えば、readは英語であるが、これを日本語にしたり、別の言語にしたり、何の意味も持たない文字の羅列としてもよい。ただ、コンパイラとそれを用いる人間の間に共通の情報であればそれで用は足りているのである。実際には、ハードディスクが扱える0と1の情報を用いて人間にとって分かり易い仕方で情報を蓄えることはそれ自体が興味ある仕事である。例えば、昨今どのような計算機においても用いられているツリー状のディレクトリ構造も計算機に分かる仕方でそれを構成するのは、例えコンパイラを用いたとしても非常に大変な作業である。また、現在ではツリー状の構造を超えたより直観的なディレクトリ構造も模索されており、これ以降どのようなファイル構造が主流になるかは、今の時点ではよく分からないといえる。このように計算機の機能を用いて、情報を蓄える方法をファイルシステムと呼びこれもOSの理論の重要な一分野となっている。また、この部分は実際のOSメーカーの力も強くアカデミックな研究とメーカーとの距離が近い分野であるといえよう。上ではread(),write()の命令を持っている機器としてハードディスクを挙げたが、実際にはこのような命令を持っている機器はハードディスクに代表される記憶装置だけにとどまらない。実際にはグラフィックカードやサウンドカードもこのような命令を持っているのである。例えば、Linuxの重要なサウンドカードを扱う命令群にalsa があげられるが、そのコードの中には各々のメーカーのディレクトリがありそれぞれのメーカーの機器の命令を抽象化するようなread命令とwrite命令が定義されているのである。しかし、サウンドカードについて何をreadしたりwrite したりするのであろうか?これは、readよりもwriteの方が分かり易いためそちらの方を扱う。理想化されたサウンドカードは1つのディジタルアナログコンバーターに帰着される。ディジタルアナログコンバーターはデジタル信号とアナログ信号を変換するものであり、その逆にアナログ信号とデジタル信号を変換する機器も知られている。このような機器は、加速器実験でも加速器の実験機器が送ってくる信号を計算機が理解できる信号に変換するためよく用いられるものである。ここでいうwrite命令はサウンドカード上のディジタルアナログコンバーターにある定まった形式のデータを送り込む命令である。このデータはサウンドカードによって音楽を表わすデータと解釈され、それが本物の音楽であるなら音楽を鳴らし、全く関係の無い文字などの羅列なら、ノイズを鳴らすのである。このような音楽は通常圧縮された形式で計算機上に蓄えられ、もともとどのような形で蓄えられていたものなのか知るのは困難だが、各々の形式のデータを扱う音楽プレーヤーそれぞれの仕方で圧縮されたデータを元のデータに変換しそれを用いて音楽を鳴らしているのである。このことは、例え音楽を鳴らすような複雑な操作が行なわれるにしても、計算機の側からはその機器は通常の記憶装置の一種にしか見えないというやや非直観的な側面を持っている。また、ここでいう音楽の圧縮自体も計算機科学の重要な一分野であり、様々な効果的な圧縮手法が考案されている。他の分野でも映像や動画の圧縮手法も様々に研究されており、それらの応用も幅広く知られている。また、これらの圧縮手法については考案したメーカーの人間により特許が取得されている場合があり、そのような場合はこれらの情報を容易に用いることは出来ず、必ず特許取得者に対して何らかの額のお金を払わなくてはならない。このことは研究への投資を回収し更なる研究を進めることを助けるという観点から当然視されているが、あまりにも特許の内容が簡単な事でありその特許の適用範囲が広大である場合には、その特許を守ること自体が研究の進行を遅らせる働きをしてしまい本来の特許法の意義に反する結果になることが起こることもあり、そのような場合について様々な議論がかわされているようである。アプリケーションここまででそれぞれの機器の機能を抽象化しある一定の機能を用いる方法を見てきた。おおよそ、現在用いられている家庭用パソコンはここまでに書かれて来たことを用いて構成されているといえる。ここからは、そのような標準化された入出力やファイルシステムはすでに与えられたものとして、それらを用いてどのようなことを計算機にさせることができるかを見ていく。このようにすでに入出力やファイルシステムなどの OSの機能が与えられた上でその機能を用いて書かれるソフトウェアを総称してアプリケーションと呼ばれる。ただし、OSの機能を用いて他のソフトウェアに用いられるために書かれるソフトウェアも存在し、これらをライブラリと呼んで区別することがある。ライブラリは例えば、グラフィックをより統一的な仕方で表示するために用いられる。グラフィックカードもサウンドカードと同様計算機からは記憶装置にしか見えない機器の一種であるが、このような装置の特性上、直観的には簡単に見える機能であっても実際に計算機を使ってやらせようと思うと難しく見える機能がある。例として、グラフィックカード上に線を引くことを考える。これは、碁盤の目上の図形を用意し、塗りつぶす部分を1で埋めて、塗りつぶさない部分を 0で埋めることで線を引くことが出来る。通常グラフィックカード上に配置されているメモリ上の図形は何らかの仕方でグラフィックを表示するディスプレイに送り届けられるのであるが、この部分は計算機の側からは見えない仕方で行なわれるハードウェアメーカーの領分の仕事である。ここでは、単に碁盤の目上に描かれた図形がそのままディスプレイ上に表示されると考える。このとき、横向きや縦向きに線を引く場合は、どの点を1にしてどの点を 0にするかは簡単に決まる。しかし、斜めに線を引く場合にはこれは簡単には決まらずどのような見え方をさせたいかによって制御する必要がある。このような制御は、グラフィックを用いる場合には非常に頻繁に用いられるため、このような機能を何らかの標準化された仕方で作製しておくことが望ましい。このような目的で作製されたプログラムをライブラリと呼ぶのである。ライブラリは大きなプログラムになることが多く、単に利用するだけの立場で計算機に関わるのならまずこれを作製する機会は無いが、もちろんライブラリの機能は知っていた方が望ましい。また、大きなライブラリになるとそれを設計するだけでも非常に難しい仕事になるため、有能な設計者や技術者を確保するため大金が動くことも珍しくない。ユーザーインタフェースここからは個々のアプリケーションについて見て行きたいと思う。ただし、あまりにも個々のアプリケーションの機能に特化した説明をしてしまうと、解説に汎用性が無くなるため出来る限り様々なOS上で同じような機能を持つ対応物がある程度に抽象化して話を進めたいと思う。ここでは、それぞれのアプリケーションがもつインタフェースに注目して話を進める。インターフェースとは個々のアプリケーションとそれを用いるユーザーが意志疎通を行なう方法である。例えば、読書などについてもインターフェースの考え方を抽象化して適用することが出来る。読書の場合には本が表示する情報を利用者が読み取るという関係になっており、利用者の方から本に対して何かを要求するという関係は存在しない。これに対して、計算機を用いた場合ユーザーからプログラムへの入力に対してはマウス、キーボードなど様々な機器が用いられる。ただし、これは利用者が用いるOSがそれぞれの機器に対応する命令のセットを所持しているときの話である。通常の家庭用パソコンではそのような事は既に設定されていることが普通なので、ここからはそのような機能が既に得られているとする。一方、計算機からユーザーに対しても文字を表示したり音楽を鳴らしたりと様々な方法が考えられる。ただし、特に音楽や動画については現時点では OSごとに移植性が無い場合も多く、今後の発展が期待されるところである。ここでは特に、利用者から計算機のインターフェースに注目する。現在では主要なインタフェースは大きく分けてCUIとGUIがあげられる。 CUIはCharacter-based User Interfaceの略であり、文字を用いて利用者に情報を送る方式である。この方式は古い方式で今は主流でないと考えられがちであるが、実際にはそうではない。例えば、技術者だけが用いるハードウェアの命令のセットに対してそれぞれにグラフィックをつけることはやや無駄に思われ、実際それほど行なわれてもいない。また、このような情報はそれぞれの機器に固有のものとなってしまう傾向があり特に変化の速い分野では機器の方の変化にグラフィックをつける作業の方が間に合わなくなってしまうことが予想される。そのため、より変化の速い分野においては現在もそうであるし、おそらくこれからも文字による情報伝達は主流であり続けるであろう。次に、GUIは、Graphic-based User Interfaceの略であり、それぞれの情報にアイコンやスクロールバーなどのグラフィックを表示し、それぞれの情報をより直観的に提示する方法である。この方法は使うときには非常に分かり易く重宝するが、これを実際にプログラムで制作することはやや難しい場合が多い。例えば、OSによっては標準的な仕方でグラフィックカードを動かせるとは限らないし、動かせたとしてもそれに対応するライブラリが存在するとは限らないのである。ライブラリが無いときにはそれを自力で作製するしか無いがそれには通常多くの人手や予算がかかり、実際にそれを行なうのは困難であることが多いのである。しかし、幸いにしてそのようなライブラリ等の問題を全て乗り越えた計算機も家庭用パソコンを中心として多く存在する。例えば、現在のWindowsや、Mac OS XやLinuxは通常グラフィカルな表示を持っており、そのような問題を解決しているといえる。ただし、更に問題なのはそれらのOSはそれぞれ異なったグラフィック表示ライブラリを用いており、その間には互換性がないということである。それぞれのグラフィックライブラリは製造元も発生の歴史的経緯も異なっているため、これらに互換性が無いのは当然であるが、昨今ではLinuxが用いているものを中心にグラフィックライブラリを様々なOSに移植する計画が進んでいる。 Mac OS Xに対するXdarwinと呼ばれるプロジェクトはこの一種である。ただし、実際には移植はただ一度だけではすまず、ライブラリが新機能を加えるたびに、何度もそのような作業を繰り返す必要がありどのような仕方でこのプロジェクトが進行していくかは今の時点では分からない。このように、GUIは様々な問題をかかえているが、特に初心者向けのアプリケーションについてはこのような直観的な入力方法は必須であり、各々のメンバーが様々な仕方で開発を進めているといえる。ここからは、特にCUIを中心に用いた手法を進めて行こうと思う。なぜなら、上でも書いた通りGUIを用いた方法は移植性が無い場合が多くそれぞれのOSに対して解説を加えるのも大変であるからである。また、計算機の機能を全て使うという点ではCUIの方がGUIよりも優れているといえる。例えば、通常あるアプリケーションのGUIを作製するためには、 CUIを用いる場合が多い。これは、GUIで用いられるのはあくまでライブラリに代表される抽象化された名前の集合であり、それらを扱うのは通常コンパイラの仕事であり、またコンパイラ自身は通常CUIによる入力を受け取る方が普通だからである。また、CUIを用いたプログラムは移植性に長けている場合が多く、様々なOSで実行できる場合が多いことも理由の1つとしてあげられる。物理学研究に際して応用上重要なアプリケーション群物理学研究に必要な計算機技術に関する一般論ここからは本題である物理的な結果を得るために応用できるソフトを説明して行く。一般に物理の研究は実験系と理論系に分かれており、両者に取って必要となる計算機技術はかなり異なっている。理論の側にとって理論研究に必要な計算機技術のうち多くは数値計算と代数処理である。また、数値計算を行なうときには計算機言語としては通常Fortranを用いることになる。しかし、このときには計算機科学に属する詳しい知識は実はあまり必要でない。どちらかといえば、このときに必要の知識はより実用的な数値計算の知識であり、どちらかといえば工学に属する分野の知識であるといえる。一方、計算機で用いる計算手法をより汎用性のある仕方でライブラリにしようとするときには、どの計算機言語を用いるかの選択や、その選択した言語で書かれたプログラムのメンテナンスなどのいくらかを自動化するために、計算機を用いた手法が重要になる。このように、計算機で仕事をするための計算機プログラムという概念が存在することは、計算機以外の仕事と比べて計算機を用いた仕事の著しい特徴と呼ばれるものであると思う。次に実験的な研究を行なうときについては、最も頻繁に行なわれる仕事はデータ処理である。実際にはデータの収集にも計算機が用いられるのが普通であるが、このような手法はデータを収集する機器ごとに変わって来ており、更に、そのうちにいくらかは企業に装置の作成を依頼した場合には企業秘密でありそれ以上に詳しく知ることが許されないものでもあり、あまり一般的な事は知ることが出来ないのが現状である。一方、実験で得たデータを加工する技術は計算機技術の一種としても非常に面白いものであり、またコンパイラの理論との関連にも興味深いものがあるため、追って詳しく述べたいと思う。また、理論物理と実験物理の共通の話題として、数値計算で得た結果を直接外部のプログラムを呼び出してプロットを作成する手法が問題になる場合がある。しかし、このことについては割合深い計算機の知識が必要であるため、ここですこし詳しく述べておこうと思う。実際には外部プログラムを呼び出す方法はいくつかに分かれる。ここでは3つの方法をあげるが、そのうちの最初の2つは外部プログラム自身の設計によってそのような方法が実際に適用できるかどうかが変化するため、実際にそのような設計になっていない場合その方法を実行することが非常に困難になる。また、最後の2つを説明するには、今までに紹介していないOSの機能の1つを導入する必要がある。ただし、最後の1つはより汎用的に用いることが出来る方法である。ただし、OSの種類によってはそのような機能をサポートしていないことがあり、やや移植性に欠けるという欠点がある。まず第1に、外部プログラムのコードを自分が作成したコードの中から直接呼び出す方法がある。つまり、自分が作成したコードが外部プログラムの一部であるかのようにして、外部プログラムと同時にコンパイルを行なうのである。この方法の欠点は、外部プログラム自身が大きいプログラムの集合であったとき、それをコンパイルする事自体にかなりの時間がかかる点である。このような欠点は、しかしより明快な形で設計されたライブラリについては現われることは無い。例えば、X11というグラフィックを扱うライブラリがあるが、それらを扱うコードの全体は圧縮してもなお数10Mbにいたる巨大なものであるが、実際に利用者がそれらの機能を用いるときには、そのライブラリが提供する機能のほんの一部を用いることが普通である。このように、巨大なライブラリのうちのただ一部を切り出してくる手法は計算機言語ごとに様々であり、言語の設計という 1つの分野を成している。この分野はコンパイラ設計と極めて近い関係にあるが、ただ設計だけを考えてコンパイラを作成しない場合も考えられるので、それらの分野は一応分けて考えておいた方がよいものと思われる。このようなコードの一部分だけを再利用する方法は、巨大なライブラリの多くが Cによって書かれているため、Cによる方法だけを修得すればよいように思える。しかし、Java,Perlなどそれぞれの言語が無視できない異なった手法を提示しているためここではこれ以上深く扱わず、抽象的にそのようなことがなられたものと仮定するにとどめておく。いずれにしても始めからいくらかの機能だけを取りだして用いることを考えて設計された場合を除いて、そのプログラムの全体をコンパイルしなければならない手法は、あまり現実的な方法とはなり得ないと思われる。第2の方法として、プロセス間通信と呼ばれる計算機技術を用いる方法がある。ここで、OSの機能の1つであるプロセス管理について簡単に説明する。幸いにもプロセスという考えかたは割合直観的に把握し易く、おおよその考えを述べるだけでよいものと思われる。計算機は何らかの意味を持った命令を連続的に計算機の命令を受けつけるレジスタに受けつけることで、命令を実行している。このとき、通常の計算機は一度に1つの命令しか実行できない。しかし、実用的な家庭用パソコンでは例えばテレビを見ながらワープロを使うなど計算機に同時に複数の作業をさせたいことが往々にしてある。このような情况を管理するため、プロセス管理という考え方が生まれたのである。実際には計算機が1通りの仕事をするだけなら、このようなプロセス管理の考え方は必要がない。例えば、巨大な数値計算を専門に行なう計算機に取っては、常にただ1つの命令を扱えば十分であり、それ以上に複雑な処理を行なうことはCPUに不必要な負担をかけることになる。そのため、プロセス管理の手法は計算機の用途によって使いわけることが必要となる。実際の現代的な家庭用パソコンでは常にいくつかの仕事を並行して行なう形態が取られている。このような手法をマルチタスクと呼ぶ。このように複数の仕事を同時に行なうことはやや計算機科学の世界に深入りしすぎていると思われるので、省略することにし、ここでは元の題材であるプロセス間通信に戻る。プロセス間通信とは複数のプロセスの間でデータの電送を行なう手法のことである。これは、実際にはある計算機で動いている2つのプロセスの間だけでなく、他の計算機で動いているプロセスに対してもお互いの間で規格が統一されていればデータを送ることが出来る。例えば、Webサーバーなどはこの仕組みを用いて作成されている。このような仕組みは伝統的に複数知られており、どの仕組みを用いるかはプログラムの設計上重要となるものと思われるが、実際にはそのような仕組みを採用しているプログラム自体が少ないため、あまりどの仕組みが重要なのかは触れないことにする。ここでは、様々なサーバーの仕組みの基礎を成すソケットについて説明する。ソケットは、プロセス間通信の規格の1つであり現在では数多くのOSにおいて使用可能となっている。ソケットの仕組みは、OSのメモリ上にある領域を作成しておき、その地点で2つのプロセスから来る信号を待ち受けることにある。ここで、2つの信号がうまくであったならその2つの信号を発したプロセス間にデータを送受信するトンネルを開いて、各々の間でデータを送受信可能にするのである。このような仕組みを用いて、プロットのソフトに利用者が作成したプログラムによるデータを送信することも出来そうに思える。しかし、実際にはそのような機能を付け加えることは割合手間がかかるため、そのような機能をそなえた外部プログラムはあまり知られていない。例外的にOpenOffice.org と呼ばれるオフィスソフトは、利用者が作成したプログラムとソケットを用いて更新することで、作成中の文書の編集を行なうことが出来る仕組みを用いている。しかし、このような機能が実際に使われるのかどうかは今の時点ではよく分からない。第3の機能として紹介するのが、プロセス生成の手法である。ここでは、プロセス自体を利用者のプログラムの中で生成してそれを用いてプロットを作成する方法を紹介する。プロセスを作成する方法は、 OSによって異なっているためこの手法に移植性があるかどうかは疑問だが、この手法が使えるOSを用いている場合はもっとも手軽な方法である。ここで、プロセスを生成する方法を見るために、プロセス管理の手法を少し深く見て行くことにする。通常、OSは複数のプロセスを管理するためにプロセステーブルと呼ばれる表を持っている。プロセス生成を行なうためには、そのプロセステーブルに1つのプロセスを加える方法をOS側が提供している必要がある。このような方法は実際Unixの周辺では実際提供されており、命令の名前をfork()という。この命令はLinuxで提供されている他、おそらくMac OS Xでも提供されているものと思われる。このように自分がのコードが計算した値を何らかのファイルに書き出しておいて、次に外部プログラムを行なうプロセスを立ち上げるようにしておけば、自動的にプロットがなされたように見えるであろう。計算機代数概説理論的な研究手法に役立つ計算機技術の1つとして、計算機代数を挙げようと思う。計算機代数は実用的にそれらによって得られる結果も面白いものであることが多いが、その構成自身も非常に興味深いものであることが多く、ここでは少し詳しく扱う。計算機によって数式を扱うことは、計算機によって通常の数を扱う場合とはやや異なった性質を帯びる。なぜなら、通常加法や減法のような数に対する四則演算は、CPU自体がそのような命令を持っていることが普通であり、そのような手法を利用者はいかなる意味でも書き下すことは無い。これは計算手法のハードウェア的な実装と呼ばれ、あらゆる意味で最も高速に結果を得る手法であるといえる。例えば、通常計算機が扱うことが出来ない文字式を扱うことが出来る計算機を作るとする。このときには、例えば、 xという文字だけを加えたいのなら回路の数を2倍に増やして、それによって計算を行なうようにすればよい。片方の回路で扱う数をxについて0次の項の係数として扱い、もう片方の回路で扱う数をxの係数として扱えばよいのである。このような手法は高速であるが、しかしそのための計算機を作製するほど汎用性がある機能であるかは疑問である。なぜなら、xの係数とxについて 0次の項の係数を分けて計算することはそれをソフトウェアで行なうこともけっして難しいことではないからである。通常計算機代数と呼ばれるプログラムはそのように特殊なハードウェアを用いる手法ではなく、既存のハードウェアでソフトウェア的に計算機が扱える数学的な量を増やす手法のことをいうのである。実際にそのような数学的関係を計算機的に書き下す方法は、大きく分けて2つに分かれる。歴史的には数式処理は、Lispと呼ばれる計算機言語と深い関係にあった。Lispについての解説は出来る限り避ける方針で話を進めたいので、ここでは代わりにC言語を用いて話を進める。 1つめの書き方はCでいうところのvectorの構造を用いて、数式の関係を書き下す手法である。例えば、という式を扱いたいとする。伝統的にはこの式は、 char * exp[10]; exp[0] = "plus"; exp[1] = "x"; exp[2] = "y"; などとして書き下された。これはより直観的な書き方では、 ["plus","x","y"] のように、文字列が順に並べられている情况であると考えられる。通常数学的な式は、いくつかの数の間の関係を表わす表式であるので、あるベクトルを作成し、その最初の要素を関係を表わす文字列とし、以降のベクトルの中味を先頭の文字列が表わす関係によって関係づけられる量とすることで、数学的な関係が表わされるのである。より複雑な式として例えば、のような式は、 ["plus", "1" , ["mul", "x","y"]] のような構造を用いて計算すればよい。ただし、Cの文法ではベクトルの中にベクトルを代入するような仕方は、通常の仕方では出来ないので、これはあくまで仮想的なデータと考えなくてはいけない。実際の数式処理では、このようなデータを作成するためにLispという計算機言語を用いている場合が多い。Lispは、このようなデータを統一的に管理するためのリストと呼ばれるデータを使用している。リスト自体はCを用いても書くことが出来るがそれを用いて様々なデータ型を統一的に扱う手法を得ることはやや難しい作業となる。 2つめの手法はオブジェクト指向の手法を用いる手法がある。しかし、この手法を用いた数式処理では有力なものがあまり知られていないため、さしあたりこちらの手法は無視することにする。データ処理概説プログラムは通常何らかのデータを他の形に加工するために作製されるため、データの処理は常に必要となる。もちろんこの分野はアカデミックな研究分野としても重要と思われるのだが、より実用的な計算機技術においてもしばしば問題となっており、それぞれに対して解決法が考察されている。ここでは、データの扱い方を少し一般的に扱う。ここでいうデータは、 (1)人間の読める形式になっている。 (2)データとして扱われるものは文字でも数値でもよい。を満たすものとする。例えば、計算機を用いて計算した数値計算の結果やすこし一般的には学術論文などに用いられる.texファイル、更にXML形式で保存されたオフィスソフトの文書などもこの中に含まれる。一般にデータは、何らかの規則に従って並べられた文字列の集合である。数値的なデータはそれが1つのものであったら数値と改行をくり返すことで書かれていることが多い。また、データが何らかの意味で対応づけられている場合には対応のあるデータはスペースやコンマ等で区切られ、そのあとに改行が付けられていることが多い。例えば、実験が始まってからの時刻とその時刻での測定値を並べて書いている場合がこれに当てはまる。これらはいずれもデータを並べる規則の1つとして扱うことができる。更に、より複雑な例では.texファイルでは (1)命令に対しては最初にを付ける。 (2)引数を取る命令は命令の直後にを付けることによって記述する。などのいくつかのルールを用いて組版の情報を計算機に伝達しているのである。 .texファイルの場合には計算機は書かれた情報を与えられた命令を用いて理解し、それを用いて更に別種の命令を作りだすことが成されている。これは、例えば測定データ等についても、更にデータに対して四則演算等の加工を行ないそれを出力としたいときには、常に必要となる技工である。一般的には例えばC言語のコンパイラがCのプログラムを扱うときでもこのことは当てはまっており、 (1)用いる変数を宣言する。 (2)文の最後には;をつける。などのいくつかの規則の元にコンパイラは機械語の命令群を出力しているのである。ここでは、より簡単な場合として通常の測定データの処理などを扱う。そのために正規表現の導入を行なう。正規表現 w:正規表現とは次の規則で生成される文字列のことである。 (1)用いたい文字を全て導入し、それらを,とする。（nは整数。） (2)それらの任意の並びを文字列と呼ぶ。 (3)更に、ある文字列が任意の回数だけくり返されてできる文字列も用いてよい文字列とする。 (4)どの文字とも一致するような文字が存在する。通常正規表現を用いるプログラムではある程度記号ごとの意味が決まっている。代表的なものとして、 (1)a,b, ...などの通常の文字 (2)1,2, ...などの通常の文字 (3)スペースなどの特殊な文字のうちで正規表現による意味が与えられていないもの (3) :直前の文字が任意の回数だけくり返されることを表わす。 (4) []:かっこ内に現われる文字のいずれかが現われる。 (5) (): かっこ内に含まれる文字を1つの文字として扱う。例えば、スペースを用いて区切られた任意の個数の数値 1 2 5 3 6 は、 ([1-9] ) に一致する。ここで、正規表現のパターンに一致した数値を後から使えるようにしたツールも知られており、その様なものを用いれば、データを加工することが可能となるのである。そのようなツールはPerl,Pythonなどが知られているが、これらについてはプログラミングの手法でより詳しく述べる。
null	null	ベクトル解析ここでは、ベクトル解析について解説を行なう。ベクトル解析は、主に多変数関数の微積分と関連しているが、特にそれらのうちには計算自体に明確な物理的意味を持つものがいくつか見られる。歴史的にもこの分野は数学と物理の間のフィードバックを通して発展して来た。そのため、計算においては物理的な意味を強調していきたい。また、特にいくつかの定理は数学的に厳密な証明をすることが難しい。その様なときには常識的に古典的な物理学の範囲で起こる現象で適用できる程度に、一般的に書くことにしたいと思う。また、現代的にはこの分野は微分形式を用いて書かれることが多いが、ここではまず最初に古典的な計算法を扱う。これは、特に物理を専攻としない学習者に配慮するためである。例えば、電気技術者や機械技術者もベクトル解析は依然として学ばねばならず、彼らに取っては微分形式の理論はそれほど有用とはいえないものと思われる。ベクトル解析の理論は特に電磁気学と関連が深いが、これらの結果は流体力学や量子力学など、様々な分野で登場する物理の根幹を成す計算法であり、学習者は十分これらの手法に習熟することが求められる。なお、ベクトル自体の性質については線型代数学/ベクトルを参照していただきたい。ベクトル関数の定義ベクトル関数の定義例えば3次元ベクトルでとするとき、ある変数tについて x,y,z が、で表わされるとき、を、ベクトルの関数と呼ぶ。これは、tを時間と見なすときにはある3次元空間中を物体が動いて行く軌跡の値と見なすことが出来る。例えば、という軌跡を与えたとき、この値は物体がxの方向に速度1で等速直線運動しているものとみなすことができる。ただし、この定義自体は3次元にとどまらず容易にn次元に拡張することが出来る。例えば、のようにn次元のベクトルを取ったときに、そのうちの各要素がある独立変数tだけに依存すると考えることが出来るときこれは、n次元空間の中の物体の軌跡と考えることが出来る。ベクトルの微分ここでは、ベクトルの微分を定義する。例えば、1次元においては、物体の速度はで与えられた。この値はある時間における物体の位置の変化率という直接的な物理的意味を持っている。これらの自然な拡張として一般的な次元において、によって、ベクトルの微分を定義する。例えば、1次元空間に限ったときにはこの結果は上の式と一致することが分かる。このことによって、例えばという2次元ベクトルを取ったとき、物体の速度のx方向成分はによって与えられ、物体の位置のx方向成分のみによることが示唆される。同様に物体の速度のy方向成分は物体の位置のy方向成分のみによっている。このことは一見当然のように思えるが、実際にはそうではなく我々が用いている座標系によっている。例えば、2次元の極座標を用いてみると、と書けるが、この式を正しく微分すると、が得られ、速度の成分は、物体のr成分にも依存している。このことは、直接的には自身が時間依存性を持っている。我々が通常用いる(x,y,z)という座標系は通常直交座標系と呼ばれるが、(デカルト座標系と呼ばれることも多い。) これらの座標軸の方向は時間的に変わることが無いので、微分の性質が非常に簡単になっている。しかし、実際にある物体の動きを記述するとき、直交座標系を用いるより、その動きに特徴的な量をパラメーターとして用いた方が記述が簡明になることがある。例えば、太陽のまわりを円運動する惑星の動きを記述するには、極座標を用いると、物体の運動がもっとも簡潔に記述される。この様に、運動の種類によって用いるべき座標系が変わって来るため、それぞれの間の緒量の変化、つまり微分や積分の性質を調べることが重要になる。関数の勾配ここまでで一般的な微分の方法を見た。ここでは、特に物理的に重要なベクトルの作り方を見る。ある関数f(x,y,z) があるものとする。このとき、をfの勾配と呼ぶ。また、同様にしてn次元ではによって定義される。ここで、勾配はこの式の意味によって付けられた名前である。例えば、に限ってこの式を書いてみる。このとき、となるが、これはこの関数fのx方向の傾きに等しい。つまり、この式は傾きを求める式の複数の方向を用いた場合への一般化となっている。より一般的な例として2次元の場合の例を考えてみる。ここではとおく。このときこの式の勾配は簡単に計算でき、となる。例えば、この式を (aはある定数。) について考えてみる。このとき、勾配の値はとなるが、これはxが正のとき正であり、負のときには負となっている。つまり、この式はこの関数のx座標軸上で見たときに、 x=0を極少としたすり鉢形のグラフとなっており、更に原点から離れれば離れるほど、グラフの傾きが増すことを示唆している。実際この式を数値的にプロットすると、この主張が確かめられる。プロットを作製。次に、この式を (bはある定数。) について考えてみる。このときにも全く同じ主張が出来、y方向に見てもこのグラフはすり鉢状になっている。また、この式をについて考えてみる。このときにはが得られ、この点では勾配はx軸からの方向を向いていることが分かる。一般に勾配は、関数fが、最も大きな傾きで増加する方向を向いており、その絶対値はその点でそちらへの微分を取った値に等しい。また、ある点でのある方向への微分を求めたいときには、求めたい方向の単位ベクトルをとしたとき、を計算することで、求めることが出来る。勾配の計算では、全ての独立変数に対する微分を求めており、これらの微分を組み合わせることであらゆる方向への微分を作ることが出来ることが期待される。微分の最も低いオーダーでは、それぞれの方向への微分はそれぞれの方向の単位ベクトルにそちらの方向への微分の大きさをかけたものに等しいので、ある方向に対する微分を計算するにはそれらを適切な方向への重みをつけて足し合わせることが求められる。このとき、ある方向に対する単位ベクトルとある軸の方向に対する単位ベクトルは、2つの方向の重みを表わしていると考えられるので、確かにこの値は、そちらの方向への微分となっている。例えば、でのy方向の傾きは、となるが、これは、この関数の等高線が円形になっていることを考えると確かにこの点ではy方向の傾きは0になっていなくてはいけない。ベクトルの発散次には逆にあるベクトルを取ったとき、あるスカラー量を作りだす計算を導入する。後に示される通り、この量はある点から流れ出す粒子や場の束の和という物理的意味を持っており、電磁気学や流体力学で頻繁に用いられる。実際前者では磁束や電束についての計算に用いられ、後者では流体中のわきだしや吸い込みなどのまわりで流体の性質を表わすベクトルがnon-zeroになることが知られている。あるベクトルの関数があるとき、を、の発散と呼ぶ。また、この量もn次元で定義することが出来、そのときの定義は、で与えられる。ただしはベクトルの第i成分である。この式の物理的意味は上で述べた通りだが、そのことの導出はガウスの定理の導出によって与えられるため、ここでは扱わない。ベクトルの回転ここでもう1つ、物理的に重要な演算を導入する。この量も電磁気学や流体力学で使われており、ある経路に沿って積分した値がその経路の中のある量の積分によって与えられるという定理である。実際には電磁気学では古典的にある回路を突き抜ける磁束の時間変化が、その回路内に電流を引き起こすことがレンツの法則として知られている。この法則は、このようなベクトルの演算によってうまく記述される現象の例である。流体力学では、この量は流体中に巻き起こる渦に対応している。つまり、渦が流れるルートに沿って、流体の速度を積分していけば 0でない値が得られることが期待される。一方、そうでない場合この値は全ての寄与が打ち消し合い、0になると思われる。つまり、この量を用いることで、流体中の渦を記述する方法が得られるわけである。ただし、実際には流体の運動を考えるときには渦が一切発生しないとした方が計算が簡単になることも多い。このような流れは渦無しの流れと呼ばれ、その性質はよく知られている。ここからはベクトルの回転の定義を述べる。あるベクトルの関数があるとき、をの回転と呼ぶ。ベクトル解析の公式ここでは、ベクトル解析の公式を証明する。これらの公式はベクトルを成分表示して単純に計算することでも証明できるが、この方法ではあまりにも煩雑になってしまうためレヴィ・チヴィタ記号を導入して証明する。クロネッカーのデルタクロネッカーのデルタを (1) で定義する。レヴィ・チヴィタ記号レヴィ・チヴィタ記号を (2) と定義する。すなわち、置換（ただしは互いに異なる）が偶置換のとき、、奇置換のときである。また、レヴィ・チヴィタ記号はであり、2つの添字を入れ替えると -1 倍される（反対称）もの (e.g. )と理解できる。添字に同じ数字があるときはレヴィ・チヴィタ記号は 0 である（e.g. ）。基本ベクトルをとする。すなわち、である。をナブラという。ナブラを通常のベクトル演算と同じように扱うと、grad,div,rotは簡単に - - と書くことが出来る。ベクトルの成分に微分演算子が入っていることにびっくりするかもしれないが、形式的なものだと思っても良い。をラプラシアンという。スカラー関数についてであり、ベクトル関数についてである。以下では、簡単のためにベクトルの成分を、成分を、成分をと書く。偏微分についてもなどとする。ベクトルの第i成分をと書く。ベクトルの外積の第i成分はと書ける。ここでの添字はそれぞれ1から3までの整数値を動くものとする。この規約は以下の文章にも適用する。実際に、展開して確認すると、となる。上の式において、を展開すると9つの項が出てくるが、その内の7つのが0となるため、2つの項だけが残る。すなわち、に対応する項(対応するはのうち1でもでもないもの)、の項のみが残る。についても同様である。定理が成り立つ。証明である。これと、行列式の性質より、は反対称であることから、を得る。については直接計算すればよい。基本ベクトルの定義を代入して、を得る。定理である。証明よりまた、余因子展開をして、を得る。定理 - - が成り立つ。ここでものそれぞれの添字は1,2,3を歩くという規約を採用している。証明より三重積と四重積定理次の式が成り立つ。 - スカラー三重積 - ベクトル三重積 - スカラー四重積 - ベクトル四重積 - ヤコビ恒等式証明スカラー三重積の証明ベクトル三重積の証明スカラー四重積の証明スカラー三重積及びベクトル三重積を使うとベクトル四重積の証明ベクトル三重積よりほとんど自明である。ヤコビ恒等式の証明ベクトル三重積の公式を代入して計算するだけである。微分公式上の表式を用いると、複雑な微分の計算を簡便に行なうことが出来る。定理が成り立つ。証明ここで、について、の項は、と打ち消し合う()。の項はとなるので、結局最後の式は 0 である。すなわち、を得る。ここで、について、の項は、と打ち消し合う()。の項はとなるので、結局最後の式は 0 である。すなわち、を得る。定理が成り立つ。証明より、が成り立つ。ここで、が成り立つので[1]、これを第二項に代入する。第一項についても同様の式が成り立つため、これを代入すると結局、が得られる。定理が成り立つ。証明定理が成り立つ。証明それぞれの成分について展開するとである。これはであることを意味する。これらの計算は、電磁気学等で頻繁に用いられるので、よく練習しておかねばならない。定理位置ベクトルについてとすると、である。証明についても同様である。すなわち、極座標系ここでは、極座標での勾配、発散、ラプラシアンを求める。極座標では、位置ベクトルはとなる。正規直交基底は ,,である。微小変位ベクトルは極座標では、と書ける。関数の全微分はとなる。極座標での発散をとすると、である。これと極座標での全微分と比較すると、を得る。すなわち、極座標での発散はである。基底ベクトルの微分は、であることを使って極座標でのベクトルの発散を計算すると、となる。また、ラプラシアンに極座標での勾配と発散を代入すると、となり、ラプラシアンの極座標表示が得られた。テンソル代数テンソルの定義物理の計算においては、テンソルと呼ばれる量が頻繁に用いられる。これは3次元における電磁気学の計算や、古典力学における慣性モーメントなどで用いられるが、特殊相対論、一般相対論においても用いられる。ただし、特に一般相対論においては、計量テンソルと呼ばれる特殊なテンソルが導入されるため、計算が非常に複雑になる。ここでは、主に3次元のテンソル計算を扱うが、特殊相対論における計算も少し扱う。まずは、テンソルを定義する。あるn次元のベクトルを考える。このベクトルに対して、一般にあるベクトルからそれと同じ次元のベクトルに変換するような線形変換を考えることが出来る。この変換は、そのベクトルを同じ次元のベクトルに変換することから、 nnの行列で書けることが分かる。さて、次にこれらのベクトルのいくつかの(m個とする。)直積を取って、 mn個の要素を含む列ベクトルを作ることを考える。直積の取り方については、物理数学Iを参照。この操作によってできたmnベクトルは、上の行列によって表わされる n行のベクトルから出来たm次のテンソルの一種となっている。ただし、一般のテンソルはもう少し複雑で、既に上で得たベクトルとのつながりを忘れてしまったmn次元のベクトルが上と同じ様な変換性を持つとき、これを上のベクトルに対する m次のテンソルと呼ぶ。ここでは、さらにこれらのテンソルが従う変換の行列を構成することを考える。ここで、先ほど定めたmn行のベクトルの成分のうち、直積を取られる前は別のベクトルだった部分のそれぞれが、直積を取られる前と同じように変換するような mnmn次の変換行列を作りたい。このためには、先ほど定めたnnの行列による変換のm回の直積を取って、 mnmnの行列を作ればよい。このとき行列の直積の性質から、この行列が先ほどの性質を満たすことが分かる。ここで、これらの行列やベクトルは添字をうまくつけることによって書き表すことが出来る。先ほど述べたうち、元々のベクトルをと書く。次に、元々のベクトルを変換する行列をと書くと、この行列により変換された後のベクトルは、で表わされる。ここで、行列を添字を用いて計算する方法を使った。ただし、物理の計算においては、 "同じ式の中に同じ添字が2回出て来たとき、この2つの添字を足し合わせる"という規約を用いることが多い。これをEinsteinの規約と呼び、一般相対論でEinsteinが用いてからよく使われるようになった。この規約を用いると、上の式は簡単に、と書かれる。以下の計算では、常にこの規約を用い、この規約が適用されないところでは、注意書きを行なうこととする。さらに、元々のベクトルの直積は、となる。ただし、ここでは、簡単にするためm=2と定めた。これらを変換するmn*mn行列はとなる。また、これらの行列によって変換されたベクトルは、で表わされる。これらの変換則から一般的なテンソルを構成することが出来る。例えば、ここでもm =2と定める。上の議論からこの量は 2つの添字を用いて、と書くことが出来、この量が従う変換則は、となることがわかる。この量をある変換に対する、 2次のテンソルと呼ぶ。ここでは、テンソルの代数を定義した。このことを用いて、ここからはより複雑な微分を見て行く。多変数関数の積分多変数関数の積分は1変数の場合の拡張によって定義される。特に、いくつかの計算は物理的な意味が明確であるので物理数学においても扱われることが多い。ガウスの定理ここで直交座標系を用いた場合について、ある定理を導出する。この定理は、ベクトルの発散という量の物理的意味を与えてくれる点で重要である。が成り立つ。ここで、左辺の体積積分はある領域について行なわれ、右辺の表面積分は、その領域を囲む面積全体に対して行なわれる。この定理をガウスの定理と呼ぶ。ガウスは19世紀の非常に有名な数学者の名前である。導出に移る前に、この定理の意味を述べる。まずは右辺に注目する。右辺の被積分関数は、ある点での面積要素に垂直なの値を表わしている。これは例えば、が、流体力学でいう流体の流れる速度を表わすベクトルだったとするなら、その流れのうちで今定めた面積要素から流れだす流量を表わしている。この量を領域Vを囲む表面全体で足し合わせることから、この量は領域Vから流れ出す流体の流量の和に等しいことが分かる。ここで、領域Vの中に流体がわきだして来るような場所が合ったとすると、このとき領域Vから流れ出す流量は、有限になると考えられる。このためには、左辺でが流体のわきだしの回りで有限になっていなければならない。これらのことからベクトルの発散は、の意味は、ベクトルAのわきだしに対応していることが分かる。発散という名前は、ベクトルAがどこからか現われて、回りに広がって行く様子から来ている。ここからは、この定理の導出に移る。ただし、ここでの導出は直観的なものであり、局限移行等については数学的に厳密なものではないことを注意しておく。まず、ある領域Vを非常に小さい立方体の領域に分割する。領域Vがどんな形であっても、このことは常に可能だと期待される。ここで、ある互いに接し合う2つの小さい領域とについてこの定理が示されたとする。このとき、領域と領域が接している面を考える。それぞれの領域からの寄与は、その点でのベクトルの大きさとその面積要素の大きさが同じであることから同じであると考えられ、また、それらは互いに接しているので、面積分の性質から見て、それらの寄与は互いに異なった符合を持っている。ここで、今考えている領域2つを張りつけて新しい領域を作り、この領域について元の式の左辺を計算すると、その量は、となる。ここで、右辺についても互いに重なった部分の寄与が打ち消し合うことから、のようにの回りについて元の式の表式が成り立っている。ここでの囲む領域の表面としてという表式を導入した。実際にはこの表式は数学の本から来ており、物理の本でも割合よく用いられる。結局、小さい立方体についてこの定理が示されれば、元の領域についてもこの定理が正しいことが分かった。次にこのことが実際小さい立方体について正しいことを見る。立方体の辺の長さをとする。このとき、元の式についてとなる。更に、右辺についてはのような表式が得られる。この式は、それぞれの面に対する面積分をあからさまに積分したものである。ここで、特にそれぞれの面の中心を通るように積分の点を選んでいる。これは、局限移行をうまく行なうためだが、もう少し違った点を選んでも結果を得ることは出来る。次に、上の表式をについてテイラー展開する。このとき、が得られる。これをまとめると、が得られるが、これはちょうど左辺からの式と一致している。よって、小さい立方体についてはこの定理は正しい。ストークスの定理次にベクトルの回転の物理的意味を特徴づける定理を扱う。まずは定理を述べる。が成り立つ。ここで、この式の左辺はある面積Sについて積分し、この式の右辺は、その面積の外周についての線積分を行なう。ここでも、ある面積Sの外周のことを、と書くことがある。この定理をストークスの定理と呼ぶ。例えば、を流体の速度ベクトルとしてみる。このとき、速度ベクトルをある面積の外周について積分したとき、その値はその面積内の速度の回転の積分に等しい。このことは、速度ベクトルの回転が、これらの流体の渦のようなものに対応していることを示している。実際、流体力学ではのことを渦度と呼び、流体中の渦の様子を示す重要な量となっている。この様に、ベクトルの回転はそのベクトルについてある閉じた経路について積分したものに対応している。が全ての点で成り立つ場合、全ての閉経路に対する線積分は0に等しくなる。これは、流体でいうと渦無しの流れに対応している。また、この結果は複素解析の線積分の定理の1つに対応しており、その面からも重要である。複素解析については、物理数学IIで扱う予定である。まず、ある面積Sを辺の長さがに等しい小さな正方形に分ける。正方形の大きさが十分小さいとき、このことは常に可能であると期待できる。ここで、互いに接している小さい正方形についてそれぞれの辺からの線積分の寄与は、大きさが等しく、符合が反対であることが分かる。このことは、線積分の経路を反時計回りに取るというきまりを守っていると、その辺で接するためには積分の向きが逆になっていなくてはいけないということによる。ここで、今挙げた小さな2つの正方形を張り付けた長方形について同じ計算を行なう。このとき、互いに張りついた1つの辺からの寄与は打ち消しあうので、同じ計算が張りつけた後の長方形についても成り立つ。このことを繰りかえせば、小さな正方形についてこの定理が成り立ったとき、元々の領域についてもこの定理が成り立つと期待できる。さて、ここで、辺の長さがに等しい正方形についてこの定理が成り立っていることを示す。これらの正方形の各辺に平行になるように、x,y軸を取っての左辺を計算すると、が成り立つ。次に右辺について、が得られるが、これは右辺の表式と等しい。よって、小さい正方形についてこの定理は示された。また、以前の議論からこのとき元の領域についてもこの定理は正しいことが分かっている。よって、全ての領域について、この定理は正しいことが示された。直交座標系でないときの計算直交座標系でないときにも grad,div,rotを計算することが出来る。ここではまず、座標系の定義を行なうことから始める。また、上の議論からこのことは全ての領域Vに対してもこの定理が正しいことを示している。この定理は電磁気学で頻繁に用いられる重要な定理である。 - ^ この式の導出に困ったらベクトル三重積の導出を参考すること。ただし、微分の扱いに注意すること。ベクトル三重積の導出の六行目までは、Bを∇に読み替えても成立するが、七行目の式変形は成立しない。なぜなら、偏微分とベクトルの成分を入れ替えてとすることは当然不可能だからである。
null	null	微分方程式ここでは、常微分方程式を扱う。内容としては簡単な求積の仕方や、線形微分方程式の解法、解の一意性の説明、ほとんどの微分方程式は解析的に解けないことから数値的な扱いが重要になることの説明などを予定している。簡単な微分方程式微分方程式の定義の形で与えられる方程式を微分方程式と呼ぶ。ここで、などで与えられる表式は、yのn階微分を表わす。など、代数的な式や、など数値的にしか解が求められないような例が方程式の例として挙げられるが、今回は、微分もまじえて作られる方程式を考えてその解法を考察して行くことになる。また、上で与えた方程式はyをxの関数として見た上での式となっている。仮に、上の微分方程式にxの関数として代入されたとき、その方程式が満たされるなら、そのyをその微分方程式のxに対する解と呼ぶ。つまり、yとして、そのようなxの関数を求めることが出来るかどうかがこの章の主題となるわけである。上の数値的にしか解けない方程式を求める方法は現在では高等学校数学Bで扱われることになっている。実際には、そこではw:二分法が扱われ、w:ニュートン法はより発展的な内容として扱われる。数値的な方法例えば、という方程式は微分方程式である。ここでは、この方程式を数値的に積分する方法を考察してみる。微分とはおおよそある関数f(x)についてある点xでの値と、xとは異なっているがそれに極近い点での値を関係づける値である。そのため、全ての点での微分とある一点でのf(x)の値が分かっているなら、全ての点でのxの値を計算できることが期待される。実際上の式では、全ての点での微分が定数1であることが知られているので、その値を用いて、異なったxの値に対するyの値を計算することが出来る。ここでは、特にy(x)は、で、0となるという条件を満たすことを仮定する。このような条件を初期条件と呼ぶ。この用語自体は物理等の課目についても流用されることがある。さて、ある点xでの値をf(x)としたとき、w:テイラー展開の公式を用いると、となることが知られている。しかし、ここでがきわめて小さかったときにはこの式の右辺は最初の2項だけで近似してよいことが期待される。このとき、が得られる。この式は、ある点xでのf(x)の値と、その近くでの値を点xでのfの微分を用いて結びつける式である。ここで、与えられた条件を用いて、任意のxに対してy(x)の値を計算してみる。まず、条件からy(0) = 0となる。次に、非常に小さい数を用いると、上のテイラー展開の式が使えるので、となるが、ここでは条件から、が知られているので、 y(0) =0と合わせると、結局が得られる。このような操作を何度も繰りかえしていくのである。次の行程として、での値を計算する。もちろん、などの値を同じ様にして計算することも出来るが整数で計算をしてもよいだろう。同じ様な手続きを用いると、となる。ここで、fの微分が1であることを用いると、先ほどの結果と合わせて、が得られる。や、や、での値も同じ様な計算で得られ、その結果からが示唆されることが分かる。ここで、このような解が実際に解析的な意味で与えられた微分方程式の解となっていることを示す。つまり、実際にはこの確認は非常に簡単で、となっていることを確かめるのだが、 xのxによる微分は1なので確かにそのようになっている。こうして、この微分方程式は解かれたわけである。さらに、はy(0) = 0の条件も満たしている。このように初期条件を満たす解を""初期条件を満たす解"" と呼ぶ。また、このように1階微分のみを用いて順々にy(x)の値を数値的に定めて行く方法を発見者にちなんでw:オイラー法と呼ぶことがある。特に、この方法は実際に解析的に結果が求められない式に対しても用いることが出来るので、応用上非常に重要である。実際には、実用的な数値計算においてはより高次の微分項までの寄与を取り入れたw:ルンゲクッタ法と呼ばれる方法を用いることが多い。この方法は解の精度が高いことで知られているが、やや計算法が複雑であるため、簡単な計算にはオイラー法が用いられることもある。微分方程式の解法ここでは、微分方程式を解析的に解く方法を扱う。数値的に解を求めることが出来るとはいえ結果として求められた関数が良く知られたものであった場合、何らかの簡単な解析的な解を求める方法があることを疑うのは自然なことであると思われる。例えば、先ほどの例ではを挙げたが、ここでy=xがこの方程式の解になることに気づくことはそれほど難しいことではないと思われる。また、すぐに挙げる変数分離の方法を用いるとこの方程式は簡単な積分に帰着するのでそれによってこの解を得ることも出来る。このような微分方程式の解を求める方法は非常に多くのものが知られているが、ここではもっとも簡単で応用上重要なものを扱うことにする。変数分離ここでは、まずもっとも簡単で重要な方法から挙げる。で書ける式では、とし、両辺をそれぞれの文字で積分することで解が得られる。この方法を変数分離の方法と呼ぶ。実際には、yというのはあくまでxの関数であるので、 yで積分を行なうことは出来ないように思える。実際、そのとおりであり、この式は、を短くかいたものである。ここで、右辺はxについて積分しているが変数変換によってのように積分変数をxからyに変換することが出来る。これによって、上のような表式になるわけである。を変数分離の方法で解くことが出来る。両辺をxで積分すると、 - - が得られる。ここでCは積分定数であり、任意の定数となっている。この式は元の微分方程式を満たすことが期待されるが、実際、であるので、この式は確かに与えられた方程式を満たしている。別の例として、を扱う。ここでは両辺をyで割った上で、xについて積分すると、 - - が得られる。 (Aは、を満たす任意定数である。) 実際この式をに代入すると両辺共にに等しくなることがわかり、この式が正しく解析的な値を得ていることが分かる。線形1次微分方程式微分方程式の中で、特にの形でかける微分方程式を、線形微分方程式と呼ぶ。これら以外の形をしている方程式、例えばを含んでいる微分方程式を非線形微分方程式と呼ぶ。これらの微分方程式は、非線形微分方程式よりも取り扱いが簡単であることが多く、良く調べられている。特に、ここで扱うように 1階の線形微分方程式はあらゆる係数関数p(x)について、解析的な解を求めることが出来ることが知られている。特に、線形1次微分方程式をと書く。このとき、この解は、で与えられる。ここで、Cは、任意の積分定数である。実際、上の表式を微分すると、を微分した部分からはが得られる。次に、もう片方のを微分した方からは、が得られる。のファクターは前のファクターと打ち消し合うことに注意。よって、となるが、これは確かに求めようとしていた微分方程式と一致していることが分かる。実際にはこの方法は定数変化法と呼ばれる方法を用いて導出されることが多い。定数変化法の説明と上の公式の導出解の一意性常微分方程式を計算するとき、上の例では常に完全な解が得られた。しかし、このような解が唯一であるといえるかは議論の対象になる。先ほどの例でいえば、では、ある初期値を取ってそれに次いでここで与えられた微分の値を用いて、 y自身の値を計算していくことが出来た。同様にのように右辺がxとyの任意の関数になっていても、 y'自身の値が各点で完全に決まっていれば、積分された関数は当然1つしか無いように思える。実際にはこの直観は完全に正しいわけではない。例えば、f(x,y)があるx,yに対して無限に発散するような場合には、それに対応するy'を定めることが出来ないため、それ以上に解を得ることが出来なくなる。また、関数fのそれぞれの変数に対するふるまいがある一定以上に激しい場合には、このときにもそれに対応するy'の値を用いて得られる近くの関数値が、正しい値に近くなくなることも予想される。しかし、このような特別な情况がない場合、常微分方程式の解は一意的であることがしられている。ただし、上の例でも見た通り、一般に常微分方程式はある点での解の値とそのまわりの点での解の値を関係づける方程式なので、まず最初の一点の値を与えることをしないと、解が構成できないことが分かる。よって、解を厳密な意味で一意的に定めるにはその解に対する初期値も定める必要がある。今までは1階微分の例しか扱わなかったが、以降では 2階微分以上の例も扱う。このとき、n階微分の方程式では、 n個の初期値を定めないと、解が一意的に定まらないことが知られている。これは、n階の微分方程式が、n個の変数を含む1次の連立微分方程式に対応することによる。ここで、連立方程式とは、のように(i,jは整数。)、複数個の微分方程式で複数個の関数が定められているという微分方程式である。これは、代数式の連立方程式の拡張ということが出来る。つまり、上で述べていることは、n階の1変数の微分方程式は、本質的にn個の変数を定めるための、1次の微分方程式と等しいということである。そして、n個の変数を決めなくてはいけないのだから、初期値もn個必要になることは予想されることである。物理的にはニュートン方程式が時間について2階の微分方程式であるので、運動を決定するために物体の初期位置と初期速度の2つのパラメータを定める必要があることと対応している。ここでn階の微分方程式と、n個の変数を含む1次の連立微分方程式の対応を見る。まずあるxを取って、その位置から高階の微分方程式を用いて解を定めて行く方法を考える。ここでは、微分方程式をn階とする。このとき、方程式は、と書き換えられることが期待される。この式は、のx近くでの値を定めるためには、 xにおけるのn個の値を定めなくてはならないことを示している。次に、を定めることを考える。このとき、は、を満たすので、既に上で定めたと、のxでの値だけを用いて計算することが出来る。同様な手順を用いて、それ以外のより低い次数の微分も定めることができる。結局yからまでのn個の値について初期値を定めることは、この方程式の解を求めるために十分だったということが出来る。これらのことは表式的にと書くことが出来る。ここで、y'からまでをそれぞれ、で置き換えるとこの表式はちょうどのn個の変数を用いた1次微分方程式の表式に等しくなる。よって、これらの間の対応があることが分かったわけである。この対応は特に、定数係数線型方程式の例でよく用いられる。このときには最後のfが、に関する線型結合になるため、左辺の微分演算子がある行列に対応するように見なすことが出来る。このことは表式的にとかける。ここで、Dはn*nの行列であり、 yはn次元のベクトルとなっている。この式の形は、この式の解について、のような書き方が出来ることを予想させる。ただし、ここでは指数関数の指数としてただの数ではなく行列を用いている。実際このような表式は存在し、一般に行列の指数関数と呼ばれている。つまり、定数係数の線形微分方程式の計算は行列の指数関数の計算を行なうことに帰着するわけである。線形微分方程式上で述べた通り、で書かれる微分方程式を線形微分方程式と呼ぶ。これらの解は非線形方程式と比べて良く知られている。 1階の線形微分方程式は上で得られた通り、完全な積分が可能となっている。 2階の線形微分方程式も特殊関数などを用いるとかなりの種類が系統的に扱えることが知られているが、それらはこの項の範囲を超えるので扱うことは出来ない。ここでは特に、実用上重要な定数係数線形微分方程式を主に扱う。例えば、自由空間内でのニュートン方程式や単振動の方程式はこの例である。ここでは2階までの方程式を扱っているが、ここで扱う解法自体は、どの次数の方程式にも用いることが出来る。線形微分方程式の性質線形方程式は、式の形から解に重要な性質があることが分かる。ある線形微分方程式についてある2つの解 ,が得られたとする。このとき、も解となることがわかる。ここで、a,bは任意の数である。つまり、2つの解が得られたとき、それらの線形結合もその解となることが知られるのである。実際、の左辺に代入すると、が得られるが、,は互いに独立にこの方程式の解となっているので、この値はを満たし、確かにもこの方程式の解になっていることがわかる。あるn階微分方程式についてn個の線形独立な微分方程式の解が得られたとする。線形独立ということは、互いの線形結合を用いてそのうちのどれかを作りだすことが出来ないという条件である。線形独立という性質は、実際にはロンスキー行列式というものを用いて判断されることが多いが、ロンスキー行列式と線形結合で互いを作ることが出来ないという性質のつながりはそれほど簡単ではない。しかし、特に2階微分方程式を扱うときには、この条件は単に、2つの解がお互いにお互いの定数倍でないということを述べている。以後は2階微分方程式を多く扱う。このとき、そのn個の解をとすると、 (は、任意定数。) も、この方程式の解であることが分かる。実際ここではn次の方程式を考えているため、その解を決定するには、n個の初期値が必要とされている。ここで、この式はn個の任意定数を持っているので、これらの定数を動かすことで、この解はどのような初期値に対応する解も作りうることが期待される。このような解をこの方程式の一般解と呼ぶ。多くの初等的な微分方程式の問題では、方程式の一般解を得ることがを目的とされる。定数係数線形微分方程式既に述べた通り、定数係数微分方程式においては、方程式はと書かれる。ここで、Aは定数の行列である。これを解いた表式として行列の指数関数の表式が得られることを前に述べた。話の順序としては次に行列の指数関数のことを書くのが適当かも知れないが、ここでは、その前にその結果が非常に簡単になることを使って、実際の計算を行なってみることにする。例えば、の解を求めることを考える。実は、上の議論をきちんと行なうと、このような定数係数線形微分方程式の解は、非常に多くの場合、という形で与えられることが分かる。ここで、aは、何らかの複素数である。実際には少し違った形の解が得られることもあるが、それでもまずはこうおくのがよいことが知られる。そのため、まずはこのように解の形を仮定する。このとき上の方程式は、に帰着する。これは、2階微分の項はaについて2次の項、 1階微分の項はaについて1次の項により、単純な置き換えをして得られる代数方程式である。この方程式はしばしば元の微分方程式の特有方程式と呼ばれる。もともとaの値を求めてしまえば、それに対応する解が定まることが先ほどの仮定によって期待されている。ここでまさに、そのaを定める方程式が得られている。つまりこのことは、定数係数の線形微分方程式を解くことはそれに対応する代数方程式を解くことに帰着することが分かるのである。上の方程式を解くと、が得られる。上の仮定した解の形に代入すると、この方程式の解としての2つが得られる。これらは互いに他の定数倍でないので互いに線形独立である。よって、任意定数A,Bを用いると、を解として作ることが出来るが、これは2個の任意定数を含んでいることから、この方程式の一般解である。これらの議論から、この種の方程式では、割合簡単に全ての解が求められることがわかる。結論としては、このように定数係数の微分方程式を解くには、の置き換えをして、 aについての代数方程式を解けばよいといえる。ただし、今回はそうでなかったが特有方程式の解が虚数であったり重根であるときには別の注意が必要である。実際には虚数であるときには、単にその虚数を元の表式に代入すれば良い。しかし、これらの式はオイラーの公式を用いてと、の式に直すことが出来る。そのため、この様な置き換えをすることが慣用的になされることが多い。重根の場合は上でいうaについて元の方程式の次数より少ない数の解が得られるので、そのままでは一般解が作れないように思える。しかし、この場合にも行列の指数関数を詳しく調べると、これに対応する一般解が得られることが知られる。表式的には、aがn重解のときにはを用いるようにすればよい。これらの微分方程式の解を計算せよ。ただし、初期条件は - とする。微分方程式のすぐ下の式が対応する微分方程式の解である。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 行列の指数関数 1234
null	null	線形代数行列の定義と特別な行列行列の定義数値を何らかの仕方で組み合わせたものを行列と呼ぶ。ただし、縦の長さと横の長さを、各行と列でそろえなくてはならない。例えば、は行列である。高校までの範囲では、行列は33までしか扱わなかった。しかし、実際には行列はmn行列が存在し、(m.nは正の整数。) 全てにおいて和、積などの演算を行なうことが出来る。行列の和,積行列の和は各要素ごとに和を取ることによって定義される。このことは、行列の和が可換であり、結合則を満たすことを保証する。実数倍は、各要素に実数を書けることによって定義する。この演算は行列に単位行列の定数倍ををかける演算と等しいことに注意。nn行列の単位行列はすぐ後に定義する。これらの操作が可能なことを、行列の線形性と呼ぶ。行列の積は、で与えられる。これらは22,33などの行列の演算の拡張となっている。この演算は短くと書かれることがある。重要な事は、行列の積は nm行列とml行列のように(n,m,lは正の整数。)前の行列の列の数と後の行列の行の数が一致していないと計算できないことが挙げられる。このことからもわかるように、行列の積は一般に非可換である。このことを式で書くと、となる。単位行列 nnのように行と列の数が等しい行列のことを正方行列と呼ぶ。正方行列について、行と列の番号が等しい成分のことを対角成分と呼ぶ。対角成分でない成分を非対角成分と呼ぶ。 nn正方行列において、対角成分が全て1であり、非対角成分が全て0である行列を、nn単位行列と呼ぶ。この行列は直接計算を行なうことで、を満たすことが分かる。(Aは任意の行列。) このことは、短くと書かれることがある。ここで、は、ijが等しい値を持つとき1を返し、ijが等しくない値を持つとき0を返す行列でありちょうど単位行列に対応するものになっている。こののことを歴史的理由によりクロネッカーのデルタと呼ぶ。複素共役行列ここまで、行列の要素がどのような数で与えられているかを指定していなかった。実用的には多くの場合、行列の中身は実数か複素数のどちらかが与えられる。とくに行列の複素共役を行列のうちで全ての要素の複素行列を取ったもので与え、これを行列に対してと書く。(これらの記号は本によって違いがあるので注意が必要である。場合によっては、、と書かれることがある。) また、Aが実数だけで与えられる行列であるなら、その複素共役は Aと一致する。転置行列転置行列とは、ある行列Aをで与えるとき、で与えられる。つまり、行列の行と列を入れ換えることで定義される行列である。この記号も本によって異なるので、それぞれの本をよく読み比べることが必要となる。随伴行列随伴行列はある行列Aに対して、で与えられる。つまり、複素共役を取ってしかも転置した行列を随伴行列と呼ぶのである。ここでは、を用いたが、この記号は前のものと同様、本によって統一されていないので注意が必要となる。エルミート行列エルミート行列とは、その行列の随伴行列がその行列自身と一致する行列である。エルミート行列は行列が実数で与えられているとき、転置が等しい行列に帰着するが、この行列を対称行列と呼ぶ。例えば、単位行列はエルミート行列である。ユニタリ行列ユニタリ行列(Uで表わされることが多い。)とは、その行列の随伴行列が元の行列の逆行列となっている行列のことである。ユニタリ行列はもとの行列が実数で与えられているとき、その行列の転置が、元の行列の逆行列に等しくなっている行列に帰着するが、この行列を直交行列と呼ぶ。 ( TODO ノルムを導入した場合の結論? ) 逆行列の一般形逆行列と一次方程式一次方程式は、で表わされる方程式である。(, は、定数。）これらの一般解を求める。上の連立方程式は、行列記法ではと書ける。仮に、Aが逆行列を持つなら、この式の一般解は、となる。よって、1次方程式を解くのは、行列の逆行列を求めることに等しい。ここでは、逆行列を具体的に計算する方法を考察し、その結果を用いて1次方程式を解く方法を考える。そのために、いくらかの用語を導入する必要がある。行列式行列式は、行列に対して、で与えられる数である。これだけでは何を言っているか分からないかもしれないが、順に説明を追っていって欲しい。ここで、は、1からnまでの整数の置換のうちのどれかを表わしている。ここで整数の置換とは、ある整数の集合を取ったとき、それらが互いに重複しないようにある値をある値に対応させたものである。例えば、整数の組1,2,3をとったときは1つの置換である。 1,2,3がそれぞれ1,2,3のうちの別の数に移っていることに注目して欲しい。置換の数はn個の整数の組を用いたときn!個ある。例えば、 3個の整数の組では、 - , - , - , - , - , の(6=3!)組となる。上で挙げた6つの置換の中で 1番上の、全ての整数が変化しない置換を、単位置換と呼ぶ。単位置換から偶数回だけの変更を行なって得られる置換を隅置換、奇数回だけの変更を行なって得られる置換を奇置換と呼ぶ。ここで言う変更とは、置換の後にある整数が移る数を、別の整数が移る数と互いに入れ換えることを言う。これが1度だけ起これば奇置換であり、 2回だけ起これば隅置換である。厳密には例えば、1と2という結果を何度も移し変えて、単位置換自身が(nは正の整数。)回置換に対応するということもできる。しかし、この場合でも単位置換が隅置換である、という主張は変化していないことがわかる。(ただし0回は偶数なので0置換は隅置換であるとした。) 実はこの結果はより一般的なものであり、ある置換について様々な入れ換えを行なっても、その置換が隅置換か奇置換かということには影響しないことが知られている。 - TODO 導出? つまり、結局のところある置換が隅置換か奇置換かどうかを決めたいときには、最も簡単な仕方で1つ結果を得れば、全てのやり方で同じ結果が得られることがわかる。例として上に挙げた6つの置換について、それらが隅置換か奇置換かを判別する。上でいう2,3,6番目の置換は、それぞれ単位置換から1度だけ対応する値を交換して得られるので奇置換である。(それぞれ2と3、1と2、3と1)を交換して得られる。単位置換は0階の交換で得られるので隅置換であり残った2つはそれぞれ2組の数値の入れ換えをすることで得られるので、隅置換である。行列式の定義の式で、は、が隅置換であるとき、+1、奇置換であるとき-1となる。つまり、単位置換をして得られる、の様な項に対しては、1をかけ算し、ある奇置換については-1をかけ、そのような値を全て足し合わせるということがこの計算の主旨となっている。実際には、置換の数はn!の速さで増えるので、これらの項数は急激に増える。そのため、n=2,3,4ぐらいのときを除いて、計算機を使わないで値を得ることは困難になる。 - 計算例例えば、2次行列について計算する。このときは置換の数は 2つであるので、計算は簡単である。 22行列Aをで与える。行列式の定義にしたがって計算すると、となる。この値は高校ではと呼ばれていた量であるがこの量は行列の行列式であったわけである。 3次の行列式では、となる。これは、斜めに数を掛け合わせていったものに等しいことに注意。例えば、第1項aeiは、1行1列のaから、3行3列のiまでを右下に向かって順に書けていったものに等しい。また、次のbfgは、1行2列のbから始めて、右下に向かってかけ算していったものに等しい。2行3列のfのあとは端を突き抜けて、3行1列のgにいたることに注意。 4から6番目の項は、右下に向かってではなく左下に向かって書けていった値となり同時にかけ算した値に(-1)をかける必要がある。このような計算法をサラスの公式と呼ぶことがある。一方、4 4 以降の行列ではこのような簡単な計算法は得られないので定義に従ってじょじょに計算していくことが求められる。行列式は重要な性質として、という性質を持っている。 - TODO (:導出?) 小行列式ここでは、いきなり定義を与える。に対して、 m行とr列を除いて得られる(n-1)(n-1)行列の行列式を、行列Aのm行r列に関する小行列式と呼ぶ。つまり、ある列と行を1本ずつ除いて、出来た行列の行列式を取るとそれが小行列式となっているわけである。行列式の展開行列式の計算を簡単に行なうため、式の展開を導入する。この方法を用いると、多くの行と列を持つ行列の行列式が比較的簡単に計算できる。ただし、実際にはこの方法は基本行列による変形と組み合わせて使われることが多いので、これだけを見てもそれほど便利とは感じないかも知れない。 - TODO 基本行列の導入 - 永年行列式の計算のためにも... 行列式の展開とは、に対して、 - ,またはが成り立つ。ここで、は、 m行k列に関する行列Aの小行列式である。この式はnnの行列の行列式を n個の(n-1)(n-1)行列の行列式の和によって表わしている。このことから、この操作を行列式の展開と呼ぶのである。 - 導出例えば、nnの行列式において mk項を含む値は、他に、m行または、k列に含まれる項を含んでいてはならない。 (これは、行列式に含まれる値がそれぞれn個の整数の置換であり、その中でm行またはk列を表わす数は、1度しか含まれていないことによる。) またそれ以外の項は、全体の置換が隅置換であったら前の符合が1になるように、奇置換であったら前の符合が-1になるように計算されるが、これはまさしく、m行とk列を除いた(n-1)(n-1)行列の行列式、すなわちm行k列に関する行列Aの小行列式に他ならない。同様の考察を行列中の他の項についても繰りかえすと、行列式の展開の式を得る。例えば、3行3列の行列式の計算を行なうとき、行列式の展開を使うと、となり、2次の行列の行列式の計算に帰着する。それぞれの小行列式の前につく符合がi行j列であったらに比例することに注意。実際にはこのままだとあまり計算量が減っている感じがせず、実際そうなのだが、特にある行または列にただ1つだけ0でない数が入っており、残りは全て0という行や列が存在したとき、この行列式の展開によってnn行列はただ1つの(n-1)(n-1)行列に帰着し、非常に計算が楽になる。余因子行列ここでも無味乾燥な定義が続くが、がんばってもらいたい。実はこの量は線形代数が終わるとほとんど出て来なくなるので定義などしなくてもよさそうなものなのだが、とはいえこの量を置かないと、次の逆行列の記述が非常に大変になるので、ここでは導入するのである。ある行列nn行列Aに対して、で定義される行列Cを行列Aの余因子行列と呼ぶ。ここでは、行列Aの行j列iに関する小行列式である。例えば、22行列でこの値を計算してみる。実際には33行列以降では、これを得るために nn個の行列式の計算をせねばならなくなるので、計算はかなり大変になる。そのため、ここでは22行列を扱うのである。 22行列では余因子行列も22なので、4つの小行列式を計算すればよい。実際には22の行列式の小行列式は11の行列の行列式、というか 11の行列はただの数であるので余因子行列は簡単に求められる。として実際に計算すると、が得られる。よってAの余因子行列Cは、となる。この形は実は22行列の逆行列の形と同じ形をしている。つまり、この行列はAの逆行列に比例しているのである。実はこれは一般的な結果で、ある行列の逆行列はその行列の余因子行列を元の行列の行列式で割ったものになる。ただし、Aの行列式が0に等しいときは例外であり、このとき行列A は逆行列を持たない。次のセクションではそのことの一般的な証明を与える。逆行列の一般型まずは、先ほどの結果をまとめる。ある行列Aの逆行列は、で書かれる。ここでCは、Aの余因子行列である。ただし、det A が0に等しいとき、行列Aは逆行列を持たない。 - 導出ここでは具体的に行列ACを計算し、その結果がに等しいことを示す。(Eは単位行列。) 一般的に、第l行について考える。(l = 1 , ... , nとする。) このとき、ACのll要素を考えると、 - , (は、行列Aの行l、列mに関する小行列式。) (式の展開の逆) となり、ここでは確かにと一致した結果になる。次に、l行で、i列(i = 1, ... , n : l 以外) について ACを考える。ここでは0になってくれるとよい。これは、行列Aで、i行目をl行目で置き換えた行列の行列式に等しい。行列式で行列のうちのある行か、ある列が他の行か他の列と一致する場合、その2つの行または列からの寄与は必ず打ち消しあう。よってi列からの寄与は0に等しい。よって求める行列 ACは、となり、は、(CはAの余因子行列) Aの逆行列に等しいことが分る。これによって、ある正方行列が与えられたとき、その行列の逆行列を求める一般的な方法が得られたわけである。しかし、実際にはこの計算は多くの計算量を必要とするので実用的な計算には用いられない。実用的な計算にはガウスの消去法が用いられることが多い。ガウスの消去法は計算機科学か数学の線形代数で扱われる。クラメルの公式ある一次方程式が与えられたとき、 Aの行列式が0でないとき、その解はで与えられる。 - 導出となる。このとき、について一般的な表式を用いると、ここで、はAのi行j列に関する小行列式であり、は、上で示した番目の要素については行列の列目を列ベクトルで置き換えたものである。これを用いて一般的に1次方程式の解が得られることが分る。つまり、どんな1次方程式が現われても瞬時に答が得られるということである。実際には計算が大変な事も多いので、この公式に頼らない方法も計算機科学の分野を中心に多く知られている。一般的な方法としては基本行列を使った方法が良く知られているがいつその方法が書かれるかは今の時点では分からない。 determinant = 0 の幾何学的意味 determinant が0であるとき、その行列には逆行列が存在しない。例えば、2次の行列A では、det A = ad - bc= 0 のとき、その行列には逆行列が存在しない。これは実際には、a/b = c/d に対応し、２つの直線が平行である場合に対応する。行列の対角化対角化の具体例ここではベクトルを幾何的なベクトルとして取ってみる。つまり、としてみる。このとき一般的な22行列は、あるベクトルを別のベクトルに移す働きをするということが出来る。例えば、行列は、の変更をする。一般に多くの行列は、行列はもっともよい基底をとった場合、対角化されてみえる。対角化とはどういうことかというと、の形で書かれる行列のことである。ただし、ここでiの和を取ってはいけない。ここではクロネッカのデルタであるので、この式は、対角化された行列は対角要素だけを持つ行列であることがわかる。つまり、ある行列はある基底をとることで対角化されて見えるのである。例えばのときを考えてみる。この行列はベクトル(1 1)を2倍の長さにし、 (1 -1)を長さ0のベクトルにする。全てのベクトルはこれら2つのベクトルを用いて張ることが出来るので全てのベクトルに対するAの動作が判ったことになる。例えば、 (2 0) = (1 1) + (1 -1) を用いれば、 A(2 0) = A((1 1) + (1 -1)) = 2(1 1) + 0 (1 -1) = (2 2) となる。また、 (2 0) = (1 1) = ( ) となる。つまり、,という行列を取ったときにはその行列を互いに混ぜ合わせたり長さを変えたり更には向きを変えたりと複雑なマッピングをしていたようにみえた行列が、非常に扱い易くなっているのである。このように行列が最も扱い易くなるベクトルを探すことが、このセクションの主題である。対角化の方法固有値と固有ベクトル行列Aについてあるベクトルxに対してが成り立つときこれを固有ベクトルと呼ぶ。またを固有値と呼ぶ。これは先ほどでいうと、行列の動作をただの定数倍にしてしまうベクトルのことである。このようなベクトルを見つけられると非常に都合が良い。この方程式は実際に解くことが出来る。値は、となる。ここで、となることを用いた。 (Eは単位行列。) これは一見奇異に思えるかも知れないが、元々1次方程式が要素ごとの連立方程式だったことをふまえて、要素ごとの記述に戻って計算しても、同じ値が得られる。さて、この方程式は常にx=0という解を持っている。しかし、今必要なのはx = 0という解ではなく、0でないxである。ここで、仮にが、を満たすとすると、この行列はただ1つの解を持ち、その解はx=0である。これはこのときにはが逆行列を持つことからすぐにわかる。よって、仮に行列Aがある0でない固有ベクトルを持つとすれば、すくなくともとならなければならない。いいかえれば、そのことの必要条件はとなる。この方程式を固有方程式と呼ぶ。この方程式はに関するn次の代数方程式であり、 nが大きいときには一般にとじた形で解けるとは限らない。ただし、この式は必ず複素数の範囲でn個の解を持つことが知られている。固有方程式の計算例固有方程式には様々な場合がある。例として、全ての解が単根であるときや、いくつかの重根があるときがある。一般に全ての解が単根であるときには、それぞれの固有値に対応する固有ベクトルがただ1つずつ存在し、元の行列は完全に対角化されることが知られている。このとき対角成分に現われる数は、その固有ベクトルに対応する固有値である。また、一般にを満たす行列は対角化されることが知られている。重要な例としてユニタリ行列、エルミート行列、直交行列、対称行列などは対角化可能である。実際物理などででてくるのは多くがこの場合であり、特にエルミート行列の対角化は、量子力学の定式化において重要な位置を占める。いくつかの重根があるときには、行列は必ずしも対角化されるとは限らない。例えば、は対角化可能である、というより既に対角化されている。しかし、のような行列を対角化することは出来ない。このような場合には一般にジョルダン標準型と呼ばれる最も簡単な形に帰着させることが慣習的になっている。ジョルダン標準型についてはおそらく数学の線形代数で扱われるが、後にも少し扱う。上の対角化できない行列は実際には既にジョルダン標準型の形になっている。ここでは典型的な場合をいくつか解析してみる。例えば、では、固有方程式はとなる。ここでこの固有方程式は全ての根が単根であるので、これらの固有値にはそれぞれ1つずつの固有ベクトルが対応し、それらによって行列が対角化されることが期待される。実際、固有ベクトルが2本あるなら、その方向に関してはその行列が良い振舞いをするという方向が2本分かっていることになり、そして、ここでは2次元のベクトルを考えているので、これらの2本だけで作り得る全てのベクトルを作ることが出来るので、元の行列が全てのベクトルについて良い振舞いをすることはある意味で当然であると思われる。さて、得られた固有値をもともとの式または、に代入することで固有ベクトルを求められる。この操作は少しトリッキーに思えるかも知れないが、こういうものだと思ってもらいたい。ここでは、に対して、上の方程式はとなる。2つの方程式が同じ方程式になることに注意。これは、このに対しての行列式が0になることからの帰結と見ることが出来る。この条件を満たすベクトルは全てこの固有値に関する固有ベクトルとなる。ベクトルの長さは自由に選んで良い。例えば、おそらく最も簡明なのはであり、これはに関する固有ベクトルとなる。実際には、ベクトルの長さを1にするために規格化を行ない、としたものもよく用いられる。に対しては、例えばが得られる。これでこの行列は全てのベクトルに対して良い振舞いをすることが出来ることが分かった。対角化が出来ない場合先ほども述べた通り、対角化は全ての行列について出来るとは限らない。例えば、は対角化可能であるが、は対角化不可能である。問題は、固有値が重解を持ったとき固有ベクトルの張るベクトルの次元が充分な自由度を持たないことがありうるということにある。この問題では、固有ベクトルをきめる方程式は、に帰着するが、これを満たすベクトルは (a 0) (aは任意の定数)であり、1次元でしか無い。そのため、固有ベクトルが充分な数だけとれないということになっている。このような場合は対角化は原理的に不可能なのである。このときには、代わりにジョルダン標準型という形式が使われることが多い。 2次形式ここでは行列の対角化の応用として、2次形式の計算を扱う。実際の計算では2次式の計算を扱うことが良くある。例えば、2次元の放物線型ポテンシャルを考えるとき、ある方向を取ることで放物線が非常に簡単に見えることがある。そのようなことのために行列の対角化の計算が使われるのである。一般にnn個の文字を用いて書かれる2次式は、の形で書ける。ただし、A,xともに実数しか取り得ないものとする。ここで、便宜上Aは対称な行列とする。例えば、に対しては、と選べばよい。このように、うまく数値を選ぶことで、2次形式の行列は必ず対称に選べる。対称行列の対角化を用いると、ある直交行列Oを用いて、と書ける。ここでBは対角行列である。 Ox = y と定義することで、が得られる。右辺の形を2次形式の標準型と呼ぶ。例えば、２つの2次形式と、は、同一の標準型をもつ。直交行列Oは、また、のグラフは、 2xy = 1 のグラフを回転させてみたものに等しいこともこれに対応する。結局を見るときにはグラフを傾けてみるのが分かりやすく解析するのに良い方法であり、そのよい方法は、実は行列の対角化と対応していたということである。
null	null	解析学解析学は高校までの数学の延長としてとらえることも出来るが、高校までの数学を厳密に基礎づける科目ととらえることも出来る。例えば、高校までの範囲では数列の極限や関数の連続は厳密には定義されていなかった。解析学ではこのような極限を取る手法を扱う。また、微分や積分に関するより進んだ計算も扱う。ここで学んだ手法は線形代数と並んで、より進んだ計算を行なうための基礎となるので、ここで学ぶ手法には十分習熟する必要がある。 1変数の計算ここでは、1つの変数を扱う関数を用いて収束や連続性の定義を扱う。また、それらを用いて厳密に定義された手法を用いてテイラー展開やより複雑な積分を導入する。実数の連続性最初に、無理数を定義する手法を考える。高校までの範囲では、実数のうちで有理数でないものを無理数と定義した。ここで有理数とは、2つの互いに素の整数n,mを用いて、とかかれるもの全体を指す。しかし、この構成ではそもそも実数が何なのかが示されていないため、無理数というものがとらえにくいという難点がある。ここで、実数の性質について1つの仮定をおく。 - 実数が全て書かれた直線を数直線とする。この数直線上でただ1点に対する切断を考えるとき、その点はその点より小さい数の集合と大きい数の集合を作りだす。このとき、この数自身は小さい数の集合に含まれて、大きい数の集合には含まれないものとする。この定義はデデキントの切断(w:en:Dedekind cut)と呼ばれる。このとき、ある実数をその数より小さい有理数の集合によって定義する。この定義は有理数と無理数の両方に対して適用できる。なぜなら、切断で選ばれた点が有理数だったときには、その点自身までの有理数の集合を選んだ有理数を表わす有理数の集合として扱えばよい。一方、切断によって選ばれた点が無理数だったときには、その切断は必ずその近くにある別の数を表わす切断とは区別される。なぜなら、ある数を選んだときその数と別の数の間には必ずある有理数が存在するからである。有理数のこの性質は有理数のw:稠密性と呼ばれ、有理数の重要な性質である。これは、どんな数でも数値として書くならその値はどんな場合でも無限小数で書くことが出来、無限小数はどれほど小さい数でも有理数で書かれ循環小数を含んでいることから確かに成立するのである。このようにして、無理数はその数より小さい有理数全体の集合によってとらえられた。数列の収束の定義ここからは、上で述べた実数の連続性を用いて、数列の収束を定義する。まずは、収束の定義を述べる。任意の(小さい)ある数をとったとき、あるNが存在してn N を満たす全てのnについてが成り立つとき数列は、定数aに収束するという。ここで、実数の連続性は無限にある定数aに近い数がただ1つしかないということを見るために用いられている。これは、ある定数aと異なった点bは、定数aとの間に何らかの有理数を持つため、定数aと無限に近くにあることは出来ない。そのため、数列が、定数aと選んだ点bの距離よりも小さいよりも小さいという条件を満たすとき、が収束する点は確かに点bではなく、点aであることが保証されるのである。上の定義は高校までに行なった極限の定義に適合しているはずなので、実際に極限の計算を行なうときには、これまでに用いた結果をそのまま用いてもよい。この定義を用いたとき、以下が成り立つ。定数a,bに収束する数列,に対して、 (I) (II) が成り立つ。 (I)について、数列がaに収束することから、ある定数を取ったとき、ある定数が存在し、を満たす全てのnについて、が成立する。同様に数列がbに収束することから、ある定数を取ったとき、ある定数が存在し、を満たす全てのnについて、が存在する。ここで、について、としたとき、全てのを満たす整数nに対してを計算すると、この量は三角不等式を用いることで、 - が成り立つ。しかし、,はNを大きく取ることでいくらでも小さくできるため、全てのに対してとなるような整数Nが存在する。よって、が示された。 (II) 同様にについて、は、 - となる。ここで、に対してはが成り立つことに注目すると、が得られる。ここで、,はNを大きく取ることでいくらでも小さくできるため、a,bが有限のときa,bの値に関わらず上の値は限りなく小さくなる。よって、が示された。次の数列の極限値を求めよ。 (I) (II) 上の結果である (I) (II) を用いればよい。ただし、定数は全てのnに対して同じ数を取る数列として扱う。 (I) は、1は極限値1をとりは、極限値0を取ることから、となる。 (II) について、2は、極限値2を取り、は極限値0を取ることから、が成り立つ。一般に定数倍や定数の足し算は、極限値に定数倍や定数の足し算をすればよい。次に数列の発散の定義をする。ここでも上の場合と同様無限個の数列の値がある値より大きくなることが重要である。あるNが存在してn N を満たすすべてのnについて任意に取った(大きい)Rに対して、が成り立つとき、はn無限大で正の無限大に発散するという。このことをと書かれる。 - 正の無限大に発散する例数列の場合についてこの数列が上の定義を用いたときに正の無限大に発散することを示せ。ここでも、Nの選び方が重要である。ここでは、あるRに対してと選べばよい。この場合、どのような(大きい)Rを取ったとしてもを満たすような整数Nを選ぶと、それ以降の全てのnについてが成り立つ。値Rはいくらでも大きくできるので、このことは数列の発散の条件を満たしている。よって、数列はn無限大で正の無限大へと発散する。同じ様にして、あるNが存在してn N を満たすすべてのnについて任意に取った(小さい)Rに対して、が成り立つとき、はn無限大で負の無限大に発散するという。このことはと書かれる。このうちのいずれにも当てはまらない場合もある。例えば、次の場合は数列はどの値に収束することもないため、数列は極限値を持たない。 - ある有限値に収束しない場合が上の定義のいずれも満たさないことを示し、この数列が収束も発散もしないことを導出せよ。このとき、非常に大きなNを取ったとしても、そのNから先の全てのnについてがきわめてaに近い値に留まるようなaは存在しない。例えば、a = 1と取ったとすると、ある値kにおいてとなり、両者は非常に近くなる。しかし、n=k+1においては既に、その値は-1となり、となり、任意に小さい数に対してより小さい数であり続けることはできない。これはどれほど大きなkをとっても、もしくはa = -1 もしくはそれ以外の量を選んでも同じである。よって、この数列はn無限大である値に収束することは無い。一方、この数列は1と-1しか値を取らないため、どのような数よりも大きくなるような数列ではない。よって、この数列は正負の無限大に発散することもない。よって、この数列は収束も発散もしないことが示された。連続の定義ある区間において定義された関数がで連続とは、どんなについても,あるが存在してを満たす全てのについてが成り立つことである。区間Ｉの全ての点で連続のとき、関数fはＩ上で連続であると呼ぶ。複数回微分の定義 n回微分をで定義する。テイラー展開テイラー級数の定義ある関数 f(x)について、fが定義された全ての実数についてが成り立つ。(はaとxの間にある,ある実数。)これを発見者にちなんでw:テイラー級数と呼ぶ。これは複雑な関数をべき級数という比較的分かり易い関数で近似することが出来るということを表わす定理である。テイラー展開の定義上で述べたテイラー級数はn次までのべき級数によって展開したが、ある性質のいい関数については最後のややこしい項からの寄与が無限に小さくなり、単にその項をよりわかりやすい無限和で置き換えることが出来る。このときテイラー級数はと書き換えられるが、これをw:テイラー展開と呼ぶ。テイラー展開は短くと書くことが出来る。重要なテイラー展開の例 eのx乗の例に対してx=0のまわりでのテイラー展開を導出する。であることを用いると、テイラー展開の定義の式でが得られる。よって、のx=0のまわりでのテイラー展開は、となる。 1+xのa乗の例 (aは実数) についてテイラー展開を考える。実際には、aが整数の場合にはこの値は通常のべき級数展開に一致する。例えば、をx=0のまわりでテイラー展開すると、 - - となり、 2次の代数式であるので3階以降の微分は0になることを考慮すると、そのテイラー展開は、となり、確かに通常の展開と一致する。 aが整数でない場合にはこの展開は無限に続く。この展開の係数をaが整数の場合の2項定理の拡張として、と定義し、2項定数と呼ぶ場合がある。ここでaはのaであり、nはxについてのn次の項を表わす。この係数を用いると、このテイラー展開は、と書くことが出来る。例えば、a= 1/2では、x=0のまわりの展開についてについて、 - - が得られることから、2項目までのテイラー展開として、が得られる。もちろん根気があればどこまででも値を得ることが出来る。よって、 - - が得られる。 sin x, cos xのテイラー展開とは微分によって互いに移り変わるのでそのテイラー展開は同時に扱うことが出来る。詳しく計算すると、x = 0のまわりでの展開は - を得ることが出来る。このとき、この値と、のテイラー展開の値を比較した場合、の関係が示唆される。この関係は発見者の名にちなんでw:オイラーの公式と呼ばれる。この公式の正当化は複素関数論を使わないとうまくいかないようなのでこの稿の範囲を超えるが、物理数学II以降で扱われる予定である。オイラーの公式を用いると、三角関数を指数関数を用いて表すことができる。具体的には、が成り立つ。テイラー展開を用いた関数の極限の計算テイラー展開を用いて極限を求めることが出来ることがある。例えば、で、となる。ロピタルの定理 aを実数またはとしてまたはとなる微分可能な関数について例えば、となる。積分の定義ある区間を考え、区間を細かく分割する。ここで、ある関数fに対して、分けられた区間でもっとも大きい部分をとり、区間の広さをかけて、足し合わせたものをその関数の上積分と呼ぶ。同様にもっとも小さい部分を取り足し合わせたものを関数の下積分と呼ぶ。上積分と下積分が一致するとき、それをその関数の積分と呼び、fを積分可能と呼ぶ。 Note:連続な関数は積分可能である。例えば関数について区間で考えたとき、どんな小さい区間を使ってを分割したとしても有理数の稠密性により、上積分は1,下積分は0となる。よってfは積分可能でない。双曲線関数 w:双曲線関数は三角関数と関係の深い一連の関数群である。これらは積分を行うための変数変換で使うことがあるので、ここで導入する。双曲線関数は次の3つの関数である。 - - を双曲線関数と呼ぶ。 - それぞれのグラフこれらは関係式を満たすが、が双曲線の関数表示であることから、この関数は双曲線関数と呼ばれる。上の式は三角関数の対応物であるに類似しているが、この結果は偶然ではない。上のオイラー公式を使った三角関数の式を見ると、が得られる。この式をでx=izとしたものに代入すると、の関係が得られる。三角関数の逆関数をの逆関数とする。これは多価関数であるので通常の範囲を選んで用いる。同様にもの範囲を選んで用いる。一方はの範囲を選んで用いる。様々な積分 - が得られる。まず、を導出する。とする。このとき、 - よって、と合わせると、となり、2番目の式と、3番目の式をyで積分することで求める式を得る。とおく。より、となる。よって、が得られた。この式の2番目の式と、3番目の式をyで積分することで求める式を得る。有理関数の積分 w:有理関数の積分有理関数は必ずw:初等関数を用いて積分できる。有理関数の積分はの形に書くことが出来る。(P,Qはxの整式。)ここで、次のような手順を実行する。 - 上の式の次数が下の式の次数より高かったら、上の式を下の式で割る。このことによって、被積分関数の分母の次数は、上の式の分子の次数より低くなる。割ることであまった部分は必ず、分数でない形になるので(普通の数やx,などになる。)積分できる。代数式は必ず複素数の範囲で因数分解できることが知られているので、(w:代数学の基本定理) 分母は必ず(x-a)の積の形に書ける。ここで、元々の被積分関数が実数だったとすると、因数分解された式は、必ず、の形になっているはずである。(*は複素共役)これらの2因数をかけ合わせることにすると、結局これらの式の分母は、1次式か2次式の積で書ける。については、が得られる。か、が得られることが分かる。これらは共に初等関数の範囲で積分可能である。実際、上の式は - を満たすことが分かる。下の式については、まず、分母を平方完成すると、分母は、の形になるが、ここでの置き換えをすると、元々の積分は、となる。ここで、このうちの第1項は、が得られ、積分できることが分かる。次に、第2項についてはの置き換えをすると、定数因子を除いて、となるが、この積分の結果はこのページの上の方で見た通り、となる。よって、全ての有理関数は、初等関数の範囲で積分できることが分かった。計算例として、を実際に計算してみる。計算を行なうときにはまず、分子の次数が分母の次数よりも低いことを確認する。次に、部分分数分解を行なうが、このときには、とおいて計算すればよい。ここで、分母を通分すると、分子は、が得られるが、これは元々の式の分子であると一致していなくてはならない。よって、が得られる。これを解くと、が得られる。元の積分はに帰着するが、これらの項ははそれぞれ初等関数の範囲で積分できる。実際に積分を行なうと、 - が得られ、上で得た値と一致する。無理数を含んだ積分関数が有理数だけで書かれない場合、その式はもはや積分が出来るとは限らない。簡単に積分が実行できる場合を挙げる。すぐに積分の仕方が見当たらない場合、それが定積分であったら、数値的に求めることを考えることも必要である。 - の場合。で書かれる無理式が含まれ、それ以外の無理式が含まれない場合には、の置き換えをすることで、この式を三角関数の積分に置き換えることが出来る。三角関数の積分は、後に述べる通り有理関数の積分に帰着させることが出来るので、この積分は解析的に実行できる。 - の場合。で書かれる無理式が含まれ、それ以外の無理式が含まれない場合には、の置き換えをすることで、この式を三角関数の積分に置き換えることが出来る。 ( の関係を用いて、根号を消すことが出来る。 ) 三角関数を含んだ積分三角関数だけを含んだ積分については、の置き換えをすることで、これを有理関数の積分に帰着させることができる。実際、さらに、となり、確かにtについての有理関数に帰着することが分かる。よって、三角関数だけの関数は初等関数の範囲で積分され得ることが分かった。 (I) (II) (III) (IV) をそれぞれ積分せよ。 (I) - ここで、この式がに等しいとすると、両辺が等しいことから、となり、が得られる。よって始めの式について、 - が得られる。この関数をxで積分するとが得られる。 (II) - ここで、この式がに等しいと仮定すると、両辺の分母を比較することで、となり、が得られる。これを解くと、が得られる。よって元の式は、となる。更にこの式の第2項について、項の分子を - と書き換えられる事に注目すると、元の式はとなる。ここで、この式の1, 2項については、簡単に積分できて、が得られる。最後に第3項については、が成り立つことに注目すると、の置き換えをして、 - - が得られる。よって、全体をまとめると積分値としてが得られる。 (III) - - (IV) としたとき、となることを考慮すると、 - - - となる。別の方法として、 - - - となるので、両辺を積分して結果を得てもよい。多変数関数の微積分偏微分多変数で定義された関数fがあるときのある変数のみを対象にした微分、例えばをや、と書き偏微分と呼ぶ。多変数関数の最大最小値偏微分による計算多変数関数ではあらゆる独立変数による偏微分がすべて0になる点で、関数が最大値または最小値を取ることが期待される。例えばでは、であるので、で、極大値または極小値を取ることが期待される。 2変数関数の極値 2変数関数において、点でとする。判別式Dをと定義する。のとき - ならば、関数は点で極小値をとり - ならば、関数は点で極大値をとる。のときは、極値はとらない。全微分 2変数関数における全微分はと定義される。例えばにおける全微分はとなる。同様にn変数関数における全微分はと定義される。ヘッセ行列ヘッセ行列は2階偏微分によって作られた行列である。点Pを、なる点(w:臨界点)とする。ヘッセ行列のPにおける固有値が全て正であれば、関数は点Pで極小値を持ち、全て負であれば、点Pで極大値を持つ。どちらでもないなら点Pはw:鞍点である。例えば、について、臨界点(0,0)におけるヘッセ行列は、となる。固有値は2であるので、点(0,0)はfの極小値である。陰関数定理の形で表わされる関数があるとき、が存在したとすると、この関数はの形に(局所的には)表わすことが出来る。このとき、が成り立つ。右辺の形は少し妙に見えるかも知れないが例えば、 (a,bは定数)について考えてみると、上の式は、となっており、通常の仕方で見たyの傾きと一致している。この定理は結局のところどんな複雑な曲線でも、ある点のすぐ近くに限れば、それはほとんど直線と同じ様になっているということを述べている。 Lagrangeの未定定数法 F(x,y) = 0の形の条件が課せられた中で、の最大値を求める問題を考える。このときで新しい関数gを定義し、 (はある定数) で与えられるを計算する。得られた点が極大か極小値を取る点である。として、この方法を適用してみる。極値は、(図を書いてみると) で現われると期待される。この式の場合は、を代入することで答を得ることもできる。平方完成した形はであり、確かにで極値を取ることが分かる。未定定数法を用いるとが得られる。ここで、 - - が得られるが、これはx,y,についての連立1次方程式となっている。これを解くと、答は、となり、確かに正確な値と一致する。多重積分複数の文字について積分を行なうときこれを多重積分と呼ぶ。例えば、累次積分は、で書き変えられる。ガウス積分ガウス積分の導出。 - とおくと、 - - （） - （直交座標から極座標に変換、、） - - - また:の積分は - （と置いて置換積分） - となる。ガンマ関数ガンマ関数はで定義される関数である。 - ガンマ関数の基本公式 - - （nは自然数）ベータ関数ベータ関数はで定義される関数である。 - ベータ関数の基本公式 - - - - - - - 数列の収束ダランベールの収束判定法 Σ{1/(n^α)}の収束発散は、のとき発散し、のとき収束する。 TODO - 実数の連続性 - 複雑な積分 - 数列の収束 - 偏微分は交換可能
null	null	民法第303条（特別の先取特権から転送）条文（先取特権の内容） - 第303条 - 先取特権者は、この法律その他の法律の規定に従い、その債務者の財産について、他の債権者に先立って自己の債権の弁済を受ける権利を有する。解説先取特権は、 - 法定担保物件 - 財務者の財産 - 一般財産（総財産） - →「一般の先取特権（一般先取特権）」 - 債務者に属する個別の動産又は不動産に関する先取特権 - 上記「一般の先取特権（一般先取特権）」に対して「特別の先取特権（特別先取特権）」と呼ばれ、倒産法制などにおいて取り扱いが異なる。 - 動産 - →動産先取特権 - 不動産 - →不動産先取特権 - 一般財産（総財産） - 優先弁済的効力参照条文 - 立木ノ先取特権ニ関スル法律（明治四十三年法律第五十六号） - 他人ノ土地ノ上ニ立木ヲ有スル者カ土地ノ所有者ニ対シ樹木伐採ノ時期ニ於テ其ノ樹木ノ価格ニ対スル一定ノ割合ノ地代ヲ支払フヘキ契約ヲ為シタルトキハ土地ノ所有者ハ地代ニ付其ノ立木ノ上ニ先取特権ヲ有ス - 前項ノ先取特権ハ他ノ権利ニ対シテ優先ノ効力ヲ有ス但シ民法第三百二十九条第二項但書ノ適用ヲ妨ケス - 建物の区分所有等に関する法律第7条 - 借地借家法第12条 - 農業動産信用法（民法第322条参照） - 船舶先取特権 - 商法第3編海商第8章船舶先取特権及び船舶抵当権 - 商法第842条（船舶先取特権） - 商法第3編海商第8章船舶先取特権及び船舶抵当権 - 倒産法制
null	null	特別支援学校の学習小学校、中学校、または高校での生活の中で、特別支援学校(学級)での教育についてあらわした。盲学校の教育目が見えない生徒が通うここは、職員はチャイムなどには敏感に配慮しなければならない。聾学校の教育耳が聞こえない人の通う学校では、一例として、黒板の上にはチャイムスピーカーと2種のランプがあり、そのチャイムが鳴ると同時に、開始なら上のボタンが、終了なら下のボタンが光るという仕組みがあるところがある。沖縄では、甲子園に出場した記録を持つ、驚異的な学校があった。養護学校の教育総合的に身体障碍がある人が通う学校では、それなりに配慮した学校が増えている。特記項目 - いずれも都市部はいいが、地方には学校は非常に少ないため遠すぎて通うことができなくて、やむを得ずふつうの学校に通う人もいる。
null	null	会社法第179条（特別支配株主から転送）条文（株式等売渡請求） - 第179条 - 株式会社の特別支配株主（株式会社の総株主の議決権の10分の9（これを上回る割合を当該株式会社の定款で定めた場合にあっては、その割合）以上を当該株式会社以外の者及び当該者が発行済株式の全部を有する株式会社その他これに準ずるものとして法務省令で定める法人（以下この条及び次条第1項において「特別支配株主完全子法人」という。）が有している場合における当該者をいう。以下同じ。）は、当該株式会社の株主（当該株式会社及び当該特別支配株主を除く。）の全員に対し、その有する当該株式会社の株式の全部を当該特別支配株主に売り渡すことを請求することができる。ただし、特別支配株主完全子法人に対しては、その請求をしないことができる。 - 特別支配株主は、前項の規定による請求（以下この章及び第846条の2第2項第1号において「株式売渡請求」という。）をするときは、併せて、その株式売渡請求に係る株式を発行している株式会社（以下「対象会社」という。）の新株予約権の新株予約権者（対象会社及び当該特別支配株主を除く。）の全員に対し、その有する対象会社の新株予約権の全部を当該特別支配株主に売り渡すことを請求することができる。ただし、特別支配株主完全子法人に対しては、その請求をしないことができる。 - 特別支配株主は、新株予約権付社債に付された新株予約権について前項の規定による請求（以下「新株予約権売渡請求」という。）をするときは、併せて、新株予約権付社債についての社債の全部を当該特別支配株主に売り渡すことを請求しなければならない。ただし、当該新株予約権付社債に付された新株予約権について別段の定めがある場合は、この限りでない。解説 - 2014年改正における「特別支配株主の株式等売渡請求」制度創設にあたって新設[1]。関連条文脚注 - ^ 会社法制定時に、自己株式を株式市場で売却することを許容する規定が設けられる予定であったが、相場操縦やインサイダー取引を助長する危険があるとして国会の審議において異議がだされたため、一部修正された結果、会社法の成立時から「削除」のみの条文となっていた。
null	null	会社法第309条（特別決議から転送）条文（株主総会の決議） - 第309条 - 株主総会の決議は、定款に別段の定めがある場合を除き、議決権を行使することができる株主の議決権の過半数を有する株主が出席し、出席した当該株主の議決権の過半数をもって行う。 - 前項の規定にかかわらず、次に掲げる株主総会の決議は、当該株主総会において議決権を行使することができる株主の議決権の過半数（3分の1以上の割合を定款で定めた場合にあっては、その割合以上）を有する株主が出席し、出席した当該株主の議決権の3分の2（これを上回る割合を定款で定めた場合にあっては、その割合）以上に当たる多数をもって行わなければならない。この場合においては、当該決議の要件に加えて、一定の数以上の株主の賛成を要する旨その他の要件を定款で定めることを妨げない。 - 第140条第2項及び第5項の株主総会 - 第156条第1項の株主総会（第160条第1項の特定の株主を定める場合に限る。） - 第171条第1項及び第175条第1項の株主総会 - 第180条第2項の株主総会 - 第199条第2項、第200条第1項、第202条第3項第四号、第204条第2項及び第205条第2項の株主総会 - 第238条第2項、第239条第1項、第241条第3項第四号、第243条第2項及び第244条第3項の株主総会 - 第339条第1項の株主総会（第342条第3項から第5項までの規定により選任された取締役（監査等委員である取締役を除く。）を解任する場合又は監査等委員である取締役若しくは監査役を解任する場合に限る。） - 第425条第1項の株主総会 - 第447条第1項の株主総会（次のいずれにも該当する場合を除く。） - 第454条第4項の株主総会（配当財産が金銭以外の財産であり、かつ、株主に対して同項第一号に規定する金銭分配請求権を与えないこととする場合に限る。） - 第6章から第8章までの規定により株主総会の決議を要する場合における当該株主総会 - 第5編の規定により株主総会の決議を要する場合における当該株主総会 - 前二項の規定にかかわらず、次に掲げる株主総会（種類株式発行会社の株主総会を除く。）の決議は、当該株主総会において議決権を行使することができる株主の半数以上（これを上回る割合を定款で定めた場合にあっては、その割合以上）であって、当該株主の議決権の3分の2（これを上回る割合を定款で定めた場合にあっては、その割合）以上に当たる多数をもって行わなければならない。 - その発行する全部の株式の内容として譲渡による当該株式の取得について当該株式会社の承認を要する旨の定款の定めを設ける定款の変更を行う株主総会 - 第783条第1項の株主総会（合併により消滅する株式会社又は株式交換をする株式会社が公開会社であり、かつ、当該株式会社の株主に対して交付する金銭等の全部又は一部が譲渡制限株式等（同条第3項に規定する譲渡制限株式等をいう。次号において同じ。）である場合における当該株主総会に限る。） - 第804条第1項の株主総会（合併又は株式移転をする株式会社が公開会社であり、かつ、当該株式会社の株主に対して交付する金銭等の全部又は一部が譲渡制限株式等である場合における当該株主総会に限る。） - 前三項の規定にかかわらず、第109条第2項の規定による定款の定めについての定款の変更（当該定款の定めを廃止するものを除く。）を行う株主総会の決議は、総株主の半数以上（これを上回る割合を定款で定めた場合にあっては、その割合以上）であって、総株主の議決権の4分の3（これを上回る割合を定款で定めた場合にあっては、その割合）以上に当たる多数をもって行わなければならない。 - 取締役会設置会社においては、株主総会は、第298条第1項第2号に掲げる事項以外の事項については、決議をすることができない。ただし、第316条第1項若しくは第2項に規定する者の選任又は第398条第2項の会計監査人の出席を求めることについては、この限りでない。解説 - 株主総会における決議要件について定める。普通決議（第1項） - 一般的な議案に関する株主総会の普通決議の決議要件として、定足数を議決権の過半数を有する株主が出席する（議決権行使諸島による投票を含む、以下同様）こととし、その議決権の過半数で決定する旨規定する。 - ただし、定足数は定款において別段の定めをすることが認められており、定足数を設けると株主総会開催前に出席確認手続きが必要となるため、多くの会社では、定款でこの要件を外し出席株主の有する過半数をもって決議要件としている。なお、議決要件の過半数については、一般的な会議の原則に従い定款等による軽減はできない。特別決議（第2項） - 株主の利益に関し直接に大きな影響を与える事項について、その変更を決議するために、普通決議に比べ厳重な要件を定める。 - 定足数については、総議決数の過半数を求め、定款による軽減も1/3を下回って定められない。 - 決議は、出席議決権の2/3以上の賛成を要する。この数は、定款によって加重はできても軽減はできない。 - 対象となる議案は以下のとおり。 - 1.第140条（株式会社又は指定買取人による買取り） - 2.第156条（株式の取得に関する事項の決定） - 3.第171条（全部取得条項付種類株式の取得に関する決定） - 4.第180条（株式の併合） - 5.第199条（募集事項の決定）、第200条（募集事項の決定の委任）、第202条（株主に株式の割当てを受ける権利を与える場合）、第204条（募集株式の割当て） - 6.第238条（募集事項の決定）、第239条（募集事項の決定の委任）、第241条（株主に新株予約権の割当てを受ける権利を与える場合）、第243条（募集新株予約権の割当て） - 7.会社法第339条（解任）、会社法第342条（累積投票による取締役の選任） - 11. 第六章定款の変更 - 第七章事業の譲渡等 - 第八章解散 - 12. 第5編組織変更、合併、会社分割、株式交換及び株式移転 - 会社法の施行に伴う関係法律の整備等に関する法律第14条（株主総会に関する特則）特殊決議（第3項） - 株式の自由譲渡性を失う場合、又は、会社の存立（被合併）に関する事項について、特別決議よりさらに厳しい決議要件を定める。 - 定足数については、議決権の2/3以上の出席を要する。この数は、定款によって加重はできても軽減はできない[1]。 - 決議は、出席株主ではなく、全議決権の2/3以上の賛成を要する。この数は、定款によって加重はできても軽減はできない。 - 対象となる議案は以下のとおり。 - 1.株式の譲渡制限を設ける場合 - 2. 第783条（吸収合併契約等の承認等） - 3. 第804条（新設合併契約等の承認）非公開会社における株式の権利に関する定款変更の決議（第4項） - 非公開会社において、株式の権利に関する定款変更をなす場合は（第109条2項、ただし、定款規定事項を廃止し株主権を拡大する場合を除く)、会社法において最も厳しい決議要件を規定する。 - 定足数については、総議決数の過半数をもとめ、この数は、定款によって加重はできても軽減はできない。 - 決議は、出席株主ではなく、全議決権の3/4以上の賛成を要する。この数は、定款によって加重はできても軽減はできない。株主総会決議からの除外（第5項） - 取締役会設置会社における、株主総会の決議事項についての制約とその例外について規定している。参照条文 - 会社法第324条（種類株主総会の決議） - 会社法第341条（役員の選任及び解任の株主総会の決議） - 会社法の施行に伴う関係法律の整備等に関する法律第14条（株主総会に関する特則）註 - ^ 定款で定める定足数が、決議要件を超えてさだめられた場合に、それに達しなければ、全議決権のうち決議要件に足りる賛成があっても、当該議決は無効となる。
null	null	民法第817条の2 （特別養子から転送）条文（特別養子縁組の成立） - 第817条の2 - 家庭裁判所は、次条から第817条の7までに定める要件があるときは、養親となる者の請求により、実方の血族との親族関係が終了する縁組（以下この款において「特別養子縁組」という。）を成立させることができる。 - 前項に規定する請求をするには、第794条又は第798条の許可を得ることを要しない。解説 - 養子縁組が、実親との関係を維持したまま、養親と親子関係を形成するのに対して、実親との関係を断ち切って、養親とのみ親子関係を形成し、通常の養子縁組と異なり離縁を原則として認めないなど事実上の実親子関係となる制度。 - 未成年である養子の育成を目的として、1987年（昭和62年）改正により導入された制度であり、実父母による養子となる者の監護が、実父母の不存在他著しく困難又は不適当であることその他特別の事情がある場合において、子の利益のため特に必要があると認めるときに、家庭裁判所が養親となるものが適格であることを審査し、審判により成立させる。 - 子供の福祉が目的であるため、立法当初は、養子にできるのは子どもの年齢が6歳になるまで、ただし6歳未満から事実上養育していたと認められた場合は8歳未満までと制限されていたが、2019年改正で15歳になるまでに引き上げられ、15歳になる前から養親となる者に監護されていた場合は18歳未満まで審判請求が可能となった。 - 民法第794条（後見人が被後見人を養子とする縁組）及び民法第798条（未成年者を養子とする縁組）に関して、第2項で家庭裁判所の許可が不要とされているのは、特別養子縁組を成立させるには、家庭裁判所の審判が必要であり、それに包含されているためである。参照条文 - 民法第817条の3（養親の夫婦共同縁組） - 民法第817条の4（養親となる者の年齢） - 民法第817条の5（養子となる者の年齢） - 民法第817条の6（父母の同意） - 民法第817条の7（子の利益のための特別の必要性） - 民法第794条（後見人が被後見人を養子とする縁組） - 民法第798条（未成年者を養子とする縁組）判例 - 親子関係不存在確認（最高裁判決平成7年07月14日）民法第779条、民法第817条の9、民訴法第2編第1章訴、民訴法420条1項3号、民訴法429条、人事訴訟手続法第2章親子関係事件ニ関スル手続、家事審判法9条1項甲類8号の2 - 子を第三者の特別養子とする審判の確定と子の血縁上の父が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えの利益 - 子を第三者の特別養子とする審判が確定した場合には、原則として、子の血縁上の父が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えの利益は消滅するが、右審判に準再審の事由があると認められるときは、右訴えの利益は失われない。 - 子の血縁上の父であると主張する者が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えを提起するなどしていたにもかかわらず右訴えの帰すうが定まる前に子を第三者の特別養子とする審判がされた場合における準再審の事由の有無 - 子の血縁上の父であると主張する甲が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えを提起するなどしており、子を第三者の特別養子とする審判を担当する審判官も甲の上申を受けてそのことを知っていたにもかかわらず、右訴えの帰すうが定まる前に子を第三者の特別養子とする審判がされた場合において、甲が子の血縁上の父であるときは、甲について民法第817条の6ただし書に該当する事由が認められるなどの特段の事情のない限り、右審判には、家事審判法第7条、非訟事件手続法第25条、民事訴訟法第429条、第420条1項3号の準再審の事由がある。 - 関係する法令は再審に関するものであり、現行法においては家事事件手続法第103条に継承されている。 - 家事審判法第7条(廃止) - 審判及び調停に関しては非訟事件手続法の規定を準用する旨の定め。 - 非訟事件手続法（旧法）第25条 - 「抗告ニハ特ニ定メタルモノヲ除ク外民事訴訟ニ関スル法令ノ規定中抗告ニ関スル規定ヲ準用ス」 - 民事訴訟法第429条(削除) -「再審抗告」について定めた条項、現民事訴訟法第349条(決定又は命令に対する再審)に相当。 - 民事訴訟法第420条(削除) -「再審事由」について定めた条項、現民事訴訟法第338条(再審の事由)に相当。 - 関係する法令は再審に関するものであり、現行法においては家事事件手続法第103条に継承されている。 - 子の血縁上の父であると主張する甲が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えを提起するなどしており、子を第三者の特別養子とする審判を担当する審判官も甲の上申を受けてそのことを知っていたにもかかわらず、右訴えの帰すうが定まる前に子を第三者の特別養子とする審判がされた場合において、甲が子の血縁上の父であるときは、甲について民法第817条の6ただし書に該当する事由が認められるなどの特段の事情のない限り、右審判には、家事審判法第7条、非訟事件手続法第25条、民事訴訟法第429条、第420条1項3号の準再審の事由がある。 - 子を第三者の特別養子とする審判の確定と子の血縁上の父が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えの利益 - 親子関係不存在確認（最高裁判決平成10年7月14日）人事訴訟手続法第2章親子関係事件ニ関スル手続，民訴法第2編第1章訴え，民法第817条の6，民法第817条の9，家事審判法9条1項甲類8号の2 - 子の血縁上の父であると主張する者が提起した戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えの係属中に子を第三者の特別養子とする審判が確定した場合につき訴えの利益を否定した原審の判断に違法があるとされた事例 - 子の血縁上の父であると主張する甲が戸籍上の父と子との間の親子関係不存在の確認を求める訴えを提起したところ、右訴えの帰すうが定まる前に右事情を知る審判官によって子を第三者の特別養子とする審判がされ、これが確定したが、甲について子を虐待し又は悪意で遺棄したなどの民法817条の6ただし書に該当することが明白であるとすべき事由が存在するとはいえないという事情の下においては、訴えの利益を否定した原審の判断には、法令の解釈適用を誤った違法がある。
null	null	特定化学物質障害予防規則特定化学物質障害予防規則(最終改正：平成二〇年一一月一二日厚生労働省令第一五八号)の逐条解説書。第1章総則(第1条～第2条) 第2章製造等に係る措置(第3条～第8条) 第3章用後処理(第9条～第12条の2) 第4章漏えいの防止(第13条～第26条) - 第13条(腐食防止措置) - 第14条(接合部の漏えい防止措置) - 第15条(バルブ等の開閉方向の表示等) - 第16条(バルブ等の材質等) - 第17条(送給原材料等の表示) - 第18条(出入口) - 第18条の2(計測装置の設置) - 第19条(警報設備等) - 第19条の2(緊急しや断装置の設置等) - 第19条の3(予備動力源等) - 第20条(作業規程) - 第21条(床) - 第22条(設備の改造等の作業) - 第22条の2 - 第23条(退避等) - 第24条(立入禁止措置) - 第25条(容器等) - 第26条(救護組織等) 第5章管理(第27条～第38条の18) - 第27条(特定化学物質作業主任者の選任) - 第28条(特定化学物質作業主任者の職務) - 第29条(定期自主検査を行うべき機械等) - 第30条(定期自主検査) - 第31条 - 第32条(定期自主検査の記録) - 第33条(点検) - 第34条 - 第34条の2(点検の記録) - 第35条(補修等) - 第36条(測定及びその記録) - 第36条の2(測定結果の評価) - 第36条の3(評価の結果に基づく措置) - 第36条の4 - 第37条(休憩室) - 第38条(洗浄設備) - 第38条の2(喫煙等の禁止) - 第38条の3(掲示) - 第38条の4(作業の記録) - 第38条の5(塩素化ビフエニル等に係る措置) - 第38条の6 - 第38条の7 - 第38条の8 - 第38条の9 - 第38条の10 - 第38条の11 - 第38条の12(エチレンオキシド等に係る措置) - 第38条の13(コークス炉に係る措置) - 第38条の14(燻蒸作業に係る措置) - 第38条の15(ニトログリコールに係る措置) - 第38条の16(ベンゼン等に係る措置) - 第38条の17(一・三―ブタジエン等に係る措置) - 第38条の18(硫酸ジエチル等に係る措置) 第6章健康診断(第39条～第42条) - 第39条(健康診断の実施) - 第40条(健康診断の結果の記録) - 第40条の2(健康診断の結果についての医師からの意見聴取) - 第40条の3(健康診断の結果の通知) - 第41条(健康診断結果報告) - 第42条(緊急診断) 第7章保護具(第43条～第45条) 第8章製造許可等(第46条～第50条の2) 第9章特定化学物質及び四アルキル鉛等作業主任者技能講習(第51条) 第10章報告(第52条～第53条) [[Category:\|*こんめんたあるとくていかかくふつしつしようかいよほうきそく]]
null	null	4元運動量解析力学を考えると、空間の等方性から運動量保存が示されるのと同様に、時間に対する一様性からエネルギーの保存則が導き出される。そのため、のように組み合わせて4元ベクトルを作ったことに対応して、によって、4元ベクトルを作ることが出来る。ここで、はエネルギーである。この4元ベクトルを4元運動量と呼ぶ。ある静止した物体についてはが成り立つので、となる。このときのの値を、ある質量mをもつ物体に対して、 mc と置く。つまり, に注意。 (エネルギーの定数値はどのようにでも取れるが、特にこのように選ぶのは実験的に質量とエネルギーの同値性が知られていることによっているものと思われる。) このとき、との関係は、4元運動量の2乗がローレンツスカラーであることからとなる。よって、が得られる。が小さいとしてテイラー展開を行なうと、が得られ、通常のエネルギーと運動量の関係式と、定数を除いて一致する。定数を静止エネルギーと呼ぶことがある。
null	null	特殊相対論はじめにはじめに距離というのは例えば、というようにこの世が3次元であるから、3つの変数x,y,zを用いて書かれる。しかし、世界にはもうひとつ時間方向の自由度もあるように思える。つまり、あるものとその隣のものというものを考えることが出来るように、ある時間のあるものと、少し時間が経ってからのあるものというものも考えることが出来る。このとき、時間も上の式のような表式で表わされると都合がよい。実際実験的に、であることが知られている。重要なのは、この式がどんな速度であっても、等速直線運動する観測者から見た場合には、常に成り立っていることである。このように等速直線運動する観測者から見た場合に変化しない量をローレンツ不変量とよぶ。このことは違った運動をしている物体から見た場合の、運動の違いを計算する方法を与えている。このような場合に関する物体の運動を見て行くことがこの文書の目的となる。数学的にはこのような対称性を扱う良い方法が知られているので、まずはそれを導入する。それを用いると、と書くことが出来る。この記法はテンソルのセクションで導入する。
null	null	テンソルここからはテンソルという量を用いる。数学的には、通常物理で扱う 3次元のベクトルは、 SO(3)群という群の表現の1つとなっている。ここでいうローレンツ不変性は、ローレンツ群SO(3,1)に対応しており、これも群の表現が良く知られている。まず、ローレンツ変換で変化しない量をスカラーと呼ぶ。次に、ローレンツ変換に対して、となる量をベクトルと呼ぶ。は、6つの4*4の行列で与えられ、ベクトルに対してはは、 , , , , , で与えられる。ただし、ここでを用いた。 (ローレンツ群の表現の正確な定義は、おそらく物理数学、もしくは数学の"リー群"で与えられる。) 特にx軸方向に速度vですすむ観測者の観察する物理量を得るにはとなる。特にx方向だけに注目するときには変化が起こらないy、z方向を無視して変換行列をと短く書くことがある。ここから、例えば、というような量を作ると、この量はというように変換することが分る。ここで、というように振舞う量を 2階のテンソルと呼ぶ。これは添字が2つあることによる。また、ベクトルは1階のテンソル、スカラーは0階のテンソルということもできる。 (特に添字が上にあるものを反変テンソルと呼ぶことがある。) ここで、計量テンソルという特別な2階のテンソルを定義する。ここで、この量を用いてベクトルの2乗を取る。それぞれの添字は同じ添字が上下にきたときに、0-3までの和を取って、打ち消すことが出来る。例えば、下付き添字の量を共変ベクトルと呼び、対応する反変ベクトルと計量テンソルを用いて定義することが出来る。これらの添字は、計量テンソルによって、上下に移動させることが出来る。例えば、となり、これによって下付き添字の量を定義することが出来る。特に、下付き添字だけを持つテンソルを共変テンソルと呼ぶことがある。また、上付きと下付きの添字を両方持つテンソルを混合テンソルと呼ぶことがある。
null	null	時間の遅れある点(0,0)から速度vで動きだした粒子は静止している観測者から見て (ct,vt)となる時刻において、自分自身から見た座標系では、となる。最後の計算でを用いた。ここで、粒子と一緒に動いている観測者から見て粒子の位置座標が0であることは、粒子と一緒に動く観測者に取って粒子は動いていないように見えることに対応している。粒子と共に運動する観測者に取っての時間経過は - = (静止している観測者から見た場合の粒子の時間) となる。よって、粒子と一緒に動く観測者に取って出発してから経過した時間が、静止している観測者に取っての時間よりもゆっくりと経過していることを示している。これは直観的には、粒子がある速度で動いている分だけ、時間の方向に運動していく速度が遅くなったものとみなすことが出来る。
null	null	歴史的導入 19世紀中頃にMaxwellによって電磁気学の法則が見通しのよい形で定式化された。その結果によると電磁気学の現象は、の4つの方程式によって書かれることが知られた。 (詳しくは電磁気学で扱われる。これらの式の詳細はこの後の議論にはでてこないので、よくわからなくてもそれほど問題は無い。) 一方、物体の動きを表わすニュートン方程式は既に18世紀にはよく知られており、となっていた。当事の科学者は、これらが互いに異なった速度で動いている観測者から見た場合、異なる振舞を示すことを知っていた。ニュートン方程式はもしくは、で与えられるガリレイ変換で不変であることを知っていた。実際この式から、物体の速度の微分は観測者の速度が定数であるとするなら運動方程式から消え去ることが知られるので、ニュートン方程式がガリレイ変換で不変であることが分かる。一方、電磁気学の方程式はガリレイ変換で不変にならないことが知られていた。それよりもむしろで与えられる変換の方で電磁気学の方程式が良い性質を持つことが知られていた。cは光の速さであり、値はm/secである。この変換をローレンツ変換と呼ぶ。光速が物体の速度よりもはるかに大きいとき、両者が一致することにも注意。特に、電磁気学ではなどの式が電磁気の伝搬を表わしていることが知られている。はラプラシアンである。この式の演算子は、ダランベリアンと呼ばれているが、この演算子がローレンツ変換について不変であることが示される。 - (導出?) この名前はダランベールにちなんで付けられた。当事の科学者はどちらの変換がより正しいかで紛糾したが多くはガリレイ変換をより支持した。これは電磁気学の法則が当事は新参であり、既に実績のあるニュートン方程式よりも間違いがひそんでいる可能性が高かったことによる。実際には、結論から言えば、正しかったのは電磁気学の法則、 Maxwell方程式の変換性であり、ニュートン方程式はより一般的なの形に書き換えられることになった。ここで、pとfはそれぞれ運動量と力を表わすが、これは4元ベクトルといい今までの3つの要素を持ったベクトルから、4つの要素を持ったベクトルへと拡張されている。sは固有時間といい、物体が運動する様子を取り入れた上での時間のようなものである。これらの量はそれぞれローレンツ変換に対して非常に簡明な変換性を持っている。 pとfはローレンツベクトルと呼ばれ、その変換性は、単にベクトルに対して行列のかけ算を行なうことによって表わされる。一方、sはローレンツスカラーと呼ばれ、ローレンツ変換によって全く不変に保たれることが知られている。以降の章ではこれらの計算手法などが扱われる。初等的に定義されたローレンツ変換ここからは、c=1とおく単位系を用いる。c=1とおくとき、時間の変化は[m]で測ることができる。これは奇妙に思えるかも知れないがある時間の変化がその間に光が伝搬する距離で測ることに対応している。先ほど述べた通り、ローレンツ変換とは - で与えられる変換である。ここで、c=1とおくと、この式は - と書かれ、xとtについて対称的になる。このことは何らかの意味で物体の位置と物体の時刻を対応するものとして扱うことが出来ることを示している。この様な変換は、cが物体の速度Vと比べてきわめて大きいときガリレイ変換に戻ることが示される。実際、上の式の右辺をによって展開すると、Vについて2次までの範囲で - が得られるが、この表式はVの1次まででは - となり、確かにガリレイ変換になることが分かる。上の表式をについてテイラー展開することで確かにガリレイ変換が得られることを確かめよ。また、ローレンツ変換には次の重要な性質がある。ある点を時刻と座標を定めることで定める。この様な時刻方向までいれて定められる点を世界点と呼ぶことがある。このとき、ある世界点とその世界点とごく近い世界点との距離をと定義する。ただし、ここでは世界点のうちで空間座標を表わす量はただ1方向だけが用いられるとした。この量を世界点間の固有距離と呼ばれることがある。ローレンツ変換の重要な性質としてこの量のローレンツ変換がこの量を不変に保つということがあげられる。に対して、を代入することでを確かめよ。ただし、とする。に,の表式を代入すると - - - が得られる。ただし、c=1の単位系を用いた。よって、ローレンツ変換は固有距離を不変に保つことが分かる。この性質は後にローレンツ変換に伴って起こる現象を説明するのに用いられる。ただし、数学的には別のより整理された量から始めてこの量を定理として導く方がより自然である。しかし、いずれにしてもこの量の不変性は歴史的に重要でありこのことを直接導出することも変換の性質を見る上で便利であるのでここでは導入した。この様な変換はガリレイ変換とは異なった性質を持つことが分かる。例えば、ガリレイ変換を用いたときにはある物体がで動いているときその物体から見てで動いている物体の速度はで与えられた。このような簡明な結果は、ガリレイ変換の中ではどの観測者から見たときにも時間の進み方が変化しないことによって得られる。実際ガリレイ変換の表式 - では、時間は異なった速度を持つ観測者から見ても等しい進み方をするのである。一方、ローレンツ変換を受ける系では、時間の進み方自体が観測者の速度によって変化するため、様々な場合において非直感的な事柄が起こる。ここでは、時間の遅れや物体のローレンツ収縮などを扱う。
null	null	速度の合成則ある速度を持つ物体1から見たときにある速度を持つ物体2を、静止している観測者から見たときの速度を計算する。 (Newton力学ではとなることに注意。) ローレンツ群の性質からを使った変換とを使った変換を合わせて使うことで、静止した観測者から見た場合の物体2の速度が求まることを用いると、となることが分かる。左辺の1行1列成分を計算すると、となることがわかる。右辺の1行1列成分と見くらべると、が得られる。両辺を2乗すると、両辺の逆数を取ると、よって、これらからが得られる。ここでとおくと、つまり、が得られる。これは、ある速さを持った観測者1が、観測者1から見て光速に近い速さで動く物体2を見たとしても、静止した観測者から見た物体2の速さは光速cより速くなることは無いということを示している。
null	null	運動方程式 SO(3,1)のうちで、最初の3はSO(3)の3と同一である。そのため、ある3次元のベクトルを取ったときそれと適当な量を組み合わせて4次元のベクトルを作ることが出来る。がスカラーであることからのように、tと、x,y,zを組み合わせられるように思える。さらに、固有時間を導入すると、この量はスカラーになる。このとき、運動方程式は、ある力を想定すると、 (note: 多くの場合電磁気力を想定している。) と書かれる。これは、運動方程式がローレンツ変換に対してよい性質をもっていなくてはいけないという要請から来ている。ニュートンの方程式も、両辺が3次元のベクトルであることから SO(3)の変換について良い性質をもっており、上の式はそれの拡張と考えることが出来る。
null	null	ローレンツ変換に対してよい変換をするという要請は非常に多岐にわたって当てはまることが知られているが、その例として特に有名なものは電磁気学である。詳細は電磁気学で述べられるが、電磁気学の基礎方程式は ∂ μ F μ ν = 4 π J ν {\displaystyle \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=4\pi J^{\nu }} , ∂ ρ F μ ν + ∂ ν F ρ μ + ∂ μ F ν ρ = 0 {\displaystyle \partial _{\rho }F_{\mu \nu }+\partial _{\nu }F_{\rho \mu }+\partial _{\mu }F_{\nu \rho }=0} となることが知られている。 (Maxwell方程式)
null	null	特許法施行令第15条条文（減免又は猶予の申請） - 第15条 - 特許法第109条の規定による特許料の軽減若しくは免除又はその納付の猶予を受けようとする者は、次に掲げる事項を記載した申請書に、前条第一号又は第二号に掲げる要件に該当することを証する書面として経済産業省令で定めるものを添付して、特許庁長官に提出しなければならない。 - 一申請人の氏名又は名称及び住所又は居所 - 二当該特許出願の番号又は当該特許番号 - 三特許料の軽減若しくは免除又はその納付の猶予を必要とする理由解説 - 特許法第109条（特許料の減免又は猶予）
null	null	特許法第104条の2 特許法第104条の2 侵害に係る訴訟における具体的態様の明示義務について規定する。本条は、実用新案法、意匠法、商標法で準用されている。条文（具体的態様の明示義務）第104条の2 特許権又は専用実施権の侵害に係る訴訟において、特許権者又は専用実施権者が侵害の行為を組成したものとして主張する物又は方法の具体的態様を否認するときは、相手方は、自己の行為の具体的態様を明らかにしなければならない。ただし、相手方において明らかにすることができない相当の理由があるときは、この限りでない。解説特許権侵害訴訟において、侵害行為の立証は容易ではない。特に、被疑者側が不熱心、不誠実である場合には、訴訟の争点整理段階が適正に進行しないことも懸念される[1]。このため、訴訟の争点整理段階に積極的に参加させる観点から[1]、特許権侵害訴訟において具体的態様を否認する場合、被疑者側は原則として単に否認（単純否認）することはできず、具体的態様を明らかにして否認（積極否認）しなければならないこととした（本文）。明らかにすることができない相当の理由がある場合には、具体的態様を明らかにする必要はない（ただし書）。「明らかにすることができない相当の理由」とは、 - 具体的態様に営業秘密が含まれており、具体的態様を開示すると営業秘密が公開され、営業活動に支障が生じるおそれがある場合 - 主張すべき内容がない場合などが考えられる。この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。改正履歴 - 平成11年法律第41号 - 追加 - 平成14年法律第24号 - 侵害の行為を組成したものにプログラム等が含まれることを明確にするための文言の変更脚注関連条文 - 民事訴訟規則第79条第3項 - 民事訴訟規則第80条第1項
null	null	特許法第105条の2 特許法第105条の2 特許権侵害訴訟における損害計算のための鑑定（計算鑑定）における当事者の説明義務について規定している。本条は、実用新案法、意匠法、商標法で準用されている。条文（損害計算のための鑑定）第105条の2 特許権又は専用実施権の侵害に係る訴訟において、当事者の申立てにより、裁判所が当該侵害の行為による損害の計算をするため必要な事項について鑑定を命じたときは、当事者は、鑑定人に対し、当該鑑定をするため必要な事項について説明しなければならない。解説特許権または専用実施権を侵害されたことに対する損害の額の立証については、すでに民709条の特則として102条に推定規定が置かれている。そして、その立証のために必要な証拠となる文書[1]の提出を求めることができる（105条）。しかし、損害の額の立証のために必要な文書等が提出されたとしても、文書等が大量であるために、公認会計士などの経理・会計の専門家ではない者がその文書等の内容を正確かつ迅速に理解することが難しい場合、その文書等に略記や隠語が含まれていたり、文書等の記載形式に説明がなかったりして、記載が何を意味するのか一見して分からない場合、および当事者照会（民訴163条）や鑑定人の発問等（民訴規133条）の制度を活用しても、提出者がその説明に応じない場合[2]などの場合には、損害額の算定が困難となる。そこで、損害額が容易かつ迅速に立証されるよう、計算鑑定人制度を導入し、民事訴訟法の鑑定の規定（民訴212-218条）の特則として、当事者の申立により、相手方当事者の販売数量、販売単価、利益率等といった、特許権等の侵害の行為による損害の計算のために必要な事項についての鑑定がされる場合には、計算鑑定人に対し、その鑑定のために必要となる事項についての説明義務を課すこととし、当事者に損害の計算に協力させる（民訴2条参照）こととした。このように、計算鑑定人に対する説明義務が生じるのであり、計算鑑定人に説明した事項を対立当事者や当該訴訟を担当する裁判官に説明する義務は生じない（東京地方裁判所平成25年9月25日判決同旨）。したがって、そのような事項が対立当事者に開示されなかったとしても、そのことが当該鑑定に係る鑑定書の証拠能力や証明力を殺ぐことにはつながらない（同判決参照）。当事者が本条の規定に反して、説明義務を果たさなかった場合であっても、明示的な制裁措置は存在しないが、説明責任を果たさなかったことにより、計算鑑定人が十分な計算鑑定をすることができなかった旨の計算鑑定書を裁判所に提出したときには、裁判官の心証が不利なものとなることが考えられる。いわゆる間接侵害（101条）は特許権または専用実施権の侵害とみなされる（同条柱書）。したがって、いわゆる間接侵害に基づく損害賠償請求の場合にも本条の趣旨から、本条の規定への適用があると考えられる[4]。また、独占的通常実施権の侵害に基づく損害賠償請求が認められると解されている以上（102条#解説参照）、同様に本条の適用があると考えられる。改正履歴 - 平成11年法律第41号 - 追加関連条文脚注 - ^ 特許法は民事訴訟法の特別法としての一面を持っていること、105条は民訴220条の特則であることからすれば、特許法で規定されていない事項については民事訴訟法の規定がそのまま当てはまる。このため、文書でないものであっても証拠調べの対象となるものはこの文書の概念に含まれると考えられる（民訴231条参照）。以下、本ページにおいてはこれらのものと文書とを合わせて文書等と呼ぶこととする。 - ^ この場合、提出を求められた者に受忍義務はないとされている（特許庁編『工業所有権法（産業財産権法）逐条解説』〔第20版〕発明推進協会、2017、p. 341）。 - ^ 特許庁編『工業所有権法（産業財産権法）逐条解説』〔第20版〕発明推進協会、2017、p. 340 - ^ 民709条の規定に従って損害賠償を請求できる以上、仮に、いわゆる間接侵害の場合に、102条や103条の規定の適用が受けられないと解されるとしても、このことは何ら本条の適用の可否の解釈について影響を及ぼすとは考えにくい。参考文献 - 特許庁編『工業所有権法（産業財産権法）逐条解説』〔第20版〕発明推進協会、2017、pp. 339-341
null	null	特許法第105条の3 特許法第105条の3 特許権侵害訴訟における相当な損害額の認定について規定する。本条は実用新案法、意匠法、商標法において準用されている。条文（相当な損害額の認定）第105条の3 特許権又は専用実施権の侵害に係る訴訟において、損害が生じたことが認められる場合において、損害額を立証するために必要な事実を立証することが当該事実の性質上極めて困難であるときは、裁判所は、口頭弁論の全趣旨及び証拠調べの結果に基づき、相当な損害額を認定することができる。解説特許権侵害訴訟における損害額の立証負担を軽減するための規定である。特許権侵害による損害は、経済活動を通じて発生するため、損害の範囲およびその額を立証することは困難な場合がある。従来、特許法上、102-104条、105条の規定により立証負担の軽減が図られていた。また、平成8年の民訴法の全面改正時には、民事一般の原則として、民訴248条においてその立証負担を軽減する措置が定められた。しかし、たとえば、102条1項の規定により損害額を立証しようとしても、安価な侵害品の存在により商品の値下げを余儀なくされたときには、被侵害者の逸失利益の額の計算が複雑となる。また、同条2項の規定により損害額を立証しようとしても、他の特許権、製品のデザイン、商標など他の要因も顧客吸引力を発揮するから、特許権の寄与度の立証は困難である。これらの場合のように計算式を立てることが困難であっても計算が不可能であるとまでは言えず、このため一義的に「損害の性質上……極めて困難」（民訴248条、太字による強調は筆者）であるとは言えず、同条の適用が困難であるとの指摘がなされていた。また、その販売数量を立証するには法外な費用がかかり、そのすべてを証明することが現実的ではない場合も想定される。そこで、損害額を立証するために必要な事実を立証することが当該事実の性質上極めて困難であるときは、裁判所が口頭弁論の全趣旨および証拠調べの結果に基づいて相当な損害額を認定することができることとした。いわゆる間接侵害（101条）は特許権または専用実施権の侵害とみなされる（同条柱書）。したがって、いわゆる間接侵害に基づく損害賠償請求の場合にも本条の趣旨から、本条の規定への適用があると考えられる[1]。また、明文上、独占的通常実施権者に本条の適用を認めてはいないが、少なくとも固有の損害賠償請求権は認められる上（民709条）[2]、特許権（専用実施権の設定範囲内であれば専用実施権も）を侵害していることには変わらず、また本条の趣旨は特許権侵害訴訟における損害額の立証負担の軽減にあることから、適用があるものと解すべきであろう（東京地方裁判所平成10年5月29日判決参照）。なお、「損害額」の文言からすると、本条は本来損害賠償の請求を行う場合に適用されるものと考えられるが、不当利得返還請求の場合に類推適用を認めた例がある（東京地方裁判所平成21年2月18日判決、コンクリート構造物の機械施工方法事件）。改正履歴 - 平成11年法律第41号 - 追加
null	null	特許法第117条（特許法第116条の2 から転送）特許法第117条条文第117条特許庁長官は、各特許異議申立事件について審判書記官を指定しなければならない。 2 第144条の2第3項から第5項までの規定は、前項の審判書記官に準用する。解説「特許法第144条の2#解説」を参照特許異議申立事件においても審判事件と同様、審判書記官が各種事務を行う。なお、2項で144条の2第2項を準用していないのは、当該規定は1回規定すれば済む条文だからである。改正履歴 - 平成11年法律第41号 - 追加（116条の2） - 平成15年法律第47号 - 削除 - 平成26年法律第36号 - 再追加関連条文 - 特許法第144条の2 - 特許法第117条 - 商標法第43条の5の2 - 裁判所法第60条
null	null	特許法第117条特許法第117条条文第117条特許庁長官は、各特許異議申立事件について審判書記官を指定しなければならない。 2 第144条の2第3項から第5項までの規定は、前項の審判書記官に準用する。解説「特許法第144条の2#解説」を参照特許異議申立事件においても審判事件と同様、審判書記官が各種事務を行う。なお、2項で144条の2第2項を準用していないのは、当該規定は1回規定すれば済む条文だからである。改正履歴 - 平成11年法律第41号 - 追加（116条の2） - 平成15年法律第47号 - 削除 - 平成26年法律第36号 - 再追加関連条文 - 特許法第144条の2 - 特許法第117条 - 商標法第43条の5の2 - 裁判所法第60条
null	null	特許法第120条の4 特許法第120条の4 特許異議の申立ての取り下げについて規定する。平成6年改正から平成15年改正前の本条は特許法第120条の5を参照のこと。条文（申立ての取下げ）第120条の4 特許異議の申立ては、次条第1項の規定による通知があつた後は、取り下げることができない。 2 第155条第3項の規定は、特許異議の申立ての取下げに準用する。解説特許異議の申立てをしたものの、主張の誤り、ライセンス契約の締結見込みなどの事情により手続を続行させる意思を失った異議事件を特許庁に係属させておく必要性は低く、また審判官を他の事件の処理に当たらせることができることから、申立人の自由意志による特許異議の申立ての取り下げを認めても構わない。とはいえ、取消理由通知がされた異議事件まで特許異議の申立ての取り下げを認めると、特許に瑕疵があり無効とされる蓋然性が高いのにもかかわらず、無効とするためには別途特許無効審判の請求を待たなければならず、公益的観点から特許処分の見直しを図ろうとする特許異議申立制度の趣旨に合致しない。このため、特許異議の申立ての取り下げは取消理由通知があるまで認めることとした。したがって、取消理由通知があった後は特許権者の同意があったとしても[1]特許異議の申立ての取り下げは認めないこととした（本条1項）。平成15年改正前は、特許異議申立期間の経過後に審理を開始する運用がとられていたが、平成26年改正後は特許権者が希望すれば特許異議申立期間の経過前であっても審理を開始できるようになったため[2]、特許異議申立期間内であっても取り下げができない場合も生じるようになった。なお、特許異議の申立てが取り下げられたときは、特許庁長官がその旨を相手側（特許権者、補助参加人）に通知する（準施規50条の5）。職権審理による続行も認められない。申立ての取り下げの書面は施規様式65の5が準用される（準施規50条の2）。特許異議の申立ての請求が請求項ごとにできる（113条柱書後段）こととの均衡上、特許異議の申立ての取り下げも請求項ごとにできる（本条2項で準用する155条3項）。改正履歴 - 平成6年法律第116号 - 追加（120条の3） - 平成15年法律第47号 - 削除 - 平成26年法律第36号 - 再追加脚注 - ^ そもそも、特許異議申立制度では155条2項を準用していないから同意権は無い。 - ^ 特許庁総務部総務課制度審議室編『平成26年特許法等の一部改正産業財産権法の解説』発明推進協会、2014、p. 81
null	null	特許法第120条の7 特許法第120条の7 特許異議の申立てに係る決定の確定範囲について規定する。条文（決定の確定範囲）第120条の7 特許異議の申立てについての決定は、特許異議申立事件ごとに確定する。ただし、次の各号に掲げる場合には、それぞれ当該各号に定めるところにより確定する。一請求項ごとに特許異議の申立てがされた場合であつて、一群の請求項ごとに第120条の5第2項の訂正の請求がされた場合当該一群の請求項ごと二請求項ごとに特許異議の申立てがされた場合であつて、前号に掲げる場合以外の場合当該請求項ごと解説「特許法第167条の2#解説」を参照本条ただし書第1号は167条の2ただし書第1号、本条ただし書第2号は167条の2ただし書第3号に対応する。改正履歴 - 平成26年法律第36号 - 追加
null	null	特許法第121条特許法第121条拒絶査定不服審判について規定している。条文（拒絶査定不服審判）第121条拒絶をすべき旨の査定を受けた者は、その査定に不服があるときは、その査定の謄本の送達があつた日から3月以内に拒絶査定不服審判を請求することができる。 2 拒絶査定不服審判を請求する者がその責めに帰することができない理由により前項に規定する期間内にその請求をすることができないときは、同項の規定にかかわらず、その理由がなくなつた日から14日（在外者にあつては、2月）以内でその期間の経過後6月以内にその請求をすることができる。解説拒絶査定不服審判とは、審査官が下した拒絶査定（49条）の妥当性について審理判断する準司法的行政手続をいう。特許法は、真に産業の発達に寄与する発明を保護すべく（1条）、審査主義を採用している（47条）。そのため審査官が実体審査を行っており、出願に拒絶理由が存在すれば審査官がその出願に対し拒絶査定をする。しかし、出願人の対応の不備や審査官の誤判が存在しないことは保証できず、拒絶査定に対し何ら不服申立手段を認めないことは出願人にとって酷であり、発明の保護に欠け産業の発達を阻害し法目的（1条）に反することになる。ここで、不服の申立ては一般には行政不服審査法によるが、発明が特許要件を満たすか否かの判断は専門的になる場合もあり、同法による不服申立て手続きを採用することは必ずしも妥当とはいえない。そこで、特許法は拒絶査定に対する不服申立手段として、拒絶査定不服審判制度を設け、準司法的手続に基づいて審判官の合議体に審理・判断させることとした。要件主体拒絶査定を受けた者すなわち出願人である（本条1項）。本審判は拒絶査定を受けた者を保護するための審判であるからである。共同出願の場合は、出願人全員で請求しなければならない（132条3項）。審決は合一にのみ確定すべきであるからである。客体審査官がした拒絶査定という行政処分である（本条1項）。その際、補正却下決定に対する不服申立てを伴わせることができる（53条3項ただし書）。出願審査の迅速化から出願審査中にされた補正却下決定について単独で不服を申し立てることができない（同項本文）代わりに、通常出願審査中の補正却下決定は拒絶査定に直結している[1]ことから本審判においてかかる不服の申立てを認めたものである。なお、特許査定（51条）に対しては不服を申し立てられない。特許査定には不服が無いとするのが建前である。特許査定となった特許請求の範囲が思っていたものより狭かったのであれば、分割出願（44条1項2号）をし、特許請求の範囲の一部に本来権利化できないはずのものが含まれている場合には、訂正審判を請求することになる。時期拒絶査定の謄本送達日から3月以内に請求しなければならない（本条1項）。この3月の期間に対し、地理的不平等から出願人を救済するため延長が認められ（4条）、不可抗力から出願人を救済するため追完が認められる（本条2項）。謄本送達日から3月の期間は、出願人に対する手続保障と特許権付与の迅速化の両観点を勘案して定められている。特許権付与までの期間を短くするには審判請求期間も短くしたほうが良いことになるが、短ければ（請求期間の延長が認められることもないわけではないが）拒絶査定の当否を検討することなく本審判を請求せざるをえず、補正もおざなりなものになりかねず、結果として審理期間が長くなることも考えられ、かえって出願人に酷となるといえるからである。また、平成19年7月に出された「行政不服審査制度検討会最終報告」の内容、諸外国における同様の不服制度の請求期間の長さも考慮している[2]。手続の迅速な解決の観点からは、この3月が経過すれば、係る特許出願は特許庁に係属しなくなり、本審判の請求は審決により却下すべきであるといえる。しかし、出願人の事情によっては、本来の請求期間を徒過したからといって拒絶査定不服審判の請求を認めないことは、著しく不当であると考えられるので、民事訴訟法の追完の規定に倣って、特定の場合に限り救済を認めることとしている。この特定の場合とは、特許出願人が「その責めに帰することができない理由により前項に規定する期間内にその請求をすることができない」（本条2項）場合であり、たとえば、天災地変、通常の注意力を有する特許出願人が通常期待される注意を尽くしても、なお請求期間を徒過せざるを得なかったような場合[3]などが考えられる。この解釈は裁判所も是認している（東京高等裁判所平成15年6月9日判決、シングルモード光導波路ファイバ事件ほか）。手続請求の趣旨、請求の理由など所定の事項を記載した審判請求書（施規41条1項、様式61の6）を特許庁長官に提出しなければならない（131条）。また、所定の審判請求料を納付しなければならない（195条2項、別表16号、手数料令1条2項16号）。この審判請求料は審判請求時の請求項の数を変数とする一次関数の解として求められる。特許庁内での事務処理のほか、審判合議体は請求項に記載された発明の特許要件の充足性だけでなく明細書、図面の妥当性も審理しなければならず（49条4号、36条参照）、また、請求項の数が増えるにしたがって、審判合議体が審理する対象も増え、彼らの作業量が増加するからである。ここにいう「請求項」とは拒絶理由のある請求項ではなく、特許請求の範囲に記載されたすべての請求項である。これは、査定という行政処分は請求項がいくつあっても1つの処分であり、また審査段階において拒絶理由が発見されていなかったまたは拒絶理由が発見されていたとしてもそれが解消していた請求項に対しても改めて特許要件の充足性を審理する（153条1項参照）からである。審判請求時に請求項を削除・追加する補正をした場合は補正後の請求項の数が基準となる[4]。また、審判請求後にした補正により請求項の数が増加したときは、増加分の審判請求料の納付が必要となる[4]。ただし、それ以前に請求項の数を減らす補正をしていたときは、審判請求後最も多かった請求項の数よりも多くならない限り、追加の審判請求料の納付をする必要は無い[4]。効果特許出願が拒絶査定不服審判に係属する。審理の主体方式審理は審判長が審理する（133条、133条の2）。判断に慎重を期し審理の客観性を担保するため、適法性審理（135条）および実体審理は3人または5人の審判官の合議体が審理する（136条）。審判の公正を担保するため、一定の場合には審判官の除斥・忌避が認められる（139-144条）。審理の内容方式審理（133条、133条の2）、適法性審理（135条）の後、拒絶査定の適否を審理する。この審理は、特許庁への出頭による負担を免除する意図や、主張内容の理解が容易になると考えられることから、出願人と審判合議体間での書面のやりとりによる進行（145条2項本文、書面審理）が原則である。ただし、出願人から直接話を聞けば真相の把握が容易となり審理に資すると判断されれば口頭審理となる場合がある（同項ただし書）。また、条文上の規定は無いが、審査段階と同様、出願人が審判官と面接の機会をもつこともある。また、審決の対世的効力に鑑み、職権主義が採用されている（150-153条）。さらに、審判経済上の要請から、続審主義を採用している（158, 159条）。答弁書提出、参加の制度はない（161条において134条1項、148, 149条を準用せず）。当事者対立構造を採らないため認める必要性が乏しいからである。拒絶査定不服審判の請求と同時に特許請求の範囲などを補正した場合は、まず前置審査に係属する。特許査定ができない場合にのみ、審判合議体による審理が行われる（137条1項かっこ書参照）。審判の終了原則として、審理終結通知（156条）の後、請求認容または請求棄却の審決によって終了する（157条）。不適法な請求で補正ができない場合は、却下審決により終了することもある（135条）。また、請求却下の決定（133条）、請求の取下げ（155条）、特許出願の放棄・取り下げ、実用新案登録出願・意匠登録出願への変更（実10条、意13条）[5]によっても終了する。拒絶査定が維持できるか否かを自判するのが原則であるが、出願人に審級の利益を確保する必要があるような例外的な場合には、いわゆる差し戻し審決と呼ばれる審査に差し戻す旨の請求認容審決がされることもないわけではない（160条1項）。棄却・却下審決、請求却下決定に不服がある場合は、東京高等裁判所に訴えを提起することができる（178条）。前置審査において特許査定となる場合は、審査官が拒絶査定を取り消して（164条1項）、特許査定をする（163条3項で準用する51条）。審決確定の効果請求認容審決は、審決の謄本の送達がされた時に確定する。通常は特許審決（159条3項で準用する51条）であり、この場合は、原則として第1年から第3年分を含む特許料の納付を条件に設定登録され（66条）、特許権が発生する。差し戻し審決の場合は再度出願が審査に係属する。なおその際、審査官は審決の判断に拘束される（160条2項）。棄却審決または却下審決は不服申立手段が尽きたときに確定する。確定審決に対する非常の不服申立手段として再審がある（171条）。前置審査において特許査定となる場合もその謄本の送達時に確定する。改正履歴 - 平成6年法律第116号 - 在外者の追完を認める期間の緩和（2項かっこ書追加） - 平成15年法律第47号 - 名称付与に伴う修正（見出し含む） - 平成20年法律第16号 - 請求可能期間の延長（1項）平成6年改正では、地理的不平等是正の観点から、在外者がその責めに帰することができない理由（不責事由）により拒絶査定不服審判の請求ができなかった場合に追完ができる期間を14日から2月に延長した。もっとも、本来の拒絶査定不服審判の請求期間経過後6月が経過した後はかかる理由が存在したとしても追完ができないことに変更はない。この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。関連条文脚注 - ^ 補正が却下されると特許出願はその補正前の状態になり、通常この状態では拒絶理由が存在する（53条1項参照）。このため、当該拒絶理由が解消していないとの理由から拒絶査定となる。 - ^ 特許庁総務部総務課制度改正審議室編『平成20年特許法等の一部改正産業財産権法の解説』発明協会（現発明推進協会）、2008、pp. 51-52 - ^ 特許庁編『工業所有権法（産業財産権法）逐条解説』〔第20版〕発明推進協会、2017、pp. 400-401。 - ^ 4.0 4.1 4.2 審判便覧21-09 - ^ 出願変更により原特許出願が取り下げたものとみなされること（実10条5項、意13条4項）により審理対象が消滅するため。

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