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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7ca580807ed8453d81e88a2fdfb2d18d | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$两地相距$$40$$千米．甲、乙两人，同时分别由$$A$$，$$B$$两地出发，相向而行，$$8$$小时后相遇．如果两人同时由$${A}$$地出发前往$${B}$$地，$$5$$小时后甲在乙前方$$5$$千米处．则甲每小时行多少千米? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ce281a4a8924c708387dfacf2c0ae3a | 1 | short_answer | 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在$$80$$吨以内的按照每吨$$1.5$$元计算，超过$$80$$吨的按照每吨$$2.5$$元计算，小丽家五月份的水费比小方家多交了$$13$$元，那么小丽家本月要交水费~\uline{~~~~~~~~~~}~元．（用水量都是整数吨） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 798974203bd24d60b3357bf2b94ff87b | 1 | short_answer | 小黑、小白和小灰三个人称体重，小白的体重是小黑的$$3$$倍多$$10$$千克，小灰的体重是小黑的$$2$$倍多$$5$$千克．已知三人体重和为$$207$$千克，那么小灰的体重是多少千克? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f2bdc9e11b040f0abd58e636883bb23 | 1 | short_answer | $\bigcirc$，$$★$$，$\triangle$代表三个数，$\bigcirc+\bigcirc=12$，$$★+★+★=15$$，$$△+△+△+△=24$$，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cd7a6b92363e42f898f8f0e2d1a4ff79 | 2 | short_answer | 某项工程，如果小奥做$$3$$天，小克又做$$4$$天的话，可以完成整份工程的三分之一；如果小奥做$$2$$天，小克又做$$5$$天的话，可以完成整份工程的四分之一．那么，小克单独完成整份工程需要~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->两人合作"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2eb9301877e543a5829f543d0052e049 | 2 | short_answer | 加工某型号，有$$3$$道工序，工作量的比依次是$$2$$：$$1$$：$$4$$，要求先加工第一道工序，然后加工第二道工序，最后加工第三道工序．甲、乙同时开始加工该型号工件，它们的加工效率比是$$5$$：$$4$$．当甲做完第$$m$$（$$m2$$）工件的第二道工序时，乙在做第$$n$$个工件的第一道工序．问：此时，乙最少加工完了多少个工件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | acc1bcec51cc43e9ae4b1982d5860a4c | 1 | short_answer | 七个连续自然数和的$$\frac{1}{6}$$比第四个数多$$15$$．这七个连续自然数中，最大的数与最小数的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f17dbd4268c450ea2382448e37a4d47 | 1 | short_answer | 从$$101$$到$$200$$的这$$100$$个自然数的乘积的末尾有多少个连续的$$0$$？ How many consecutive $$0$$ at the end of the product of the $$100$$ natural numbers from $$101$$ to $$200$$? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff59b87789954e059b237a1c0d20635d | 0 | short_answer | 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货$$1200$$吨．当甲仓库的货物运走$$ \frac{7}{15} $$，乙仓库的货物运走$$ \frac{1}{3} $$以后，再从甲仓库取出剩下货物的$$10 \%$$放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c258719133e476db07c3fcd85918d12 | 2 | short_answer | 行知小学六年级选出男生的$$\frac{1}{11}$$和$$12$$名女生参加区运动会，剩下的男生人数和剩下的女生人数比是$$2:1$$，已知这个学校六年级学生共有$$156$$人，则这个年级有男生多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4403957725fa4752a23d8242f12c6f5f | 1 | short_answer | 有两筐西瓜，甲筐有$$17$$个西瓜，如果从甲筐拿出$$3$$个西瓜放入乙筐中，两筐西瓜数同样多.问：乙筐原来有多少个西瓜？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 020304a18a14497382d4e4f4a10e787a | 1 | short_answer | 2020年第$$36$$届$$AMC$$竞赛第$$17$$题 Each of Amy, Bella and Chris has a ribbon, and the lengths of their ribbons are $$2020$$, $$1236$$ and $$980$$ centimetres respectively. In order to make some ribbon flowers, they cut their ribbons into $$n$$-centimere-long segments as many as possible, Eventually, their remaining ribbons have the same length. Find the maximum possible value of $$n$$. | [
"Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1a06016ebb44895800b0ae5632a7e88 | 1 | short_answer | 计算$$462$$与$$588$$的最大公因子（H.C.F.）． Find the H.C.F. of $$462$$ and $$588$$. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a01cdbef228c4f4085727030c6684e1f | 1 | short_answer | 小牛每天的生活只有吃和睡．已知他每小时吃$$800$$克粮草，且每星期共睡$$18$$小时．若小牛原来有$$144$$公斤的粮草，问一星期后粮草剩除多少公斤？ A calf only eats and sleeps every day. It is known that it eats $$800$$$$\text{g}$$ of forage per hour, and sleeps $$18$$ hours every week. If the calf originally has $$144$$ $$\text{kg}$$ of forage, how much forage (in $$\text{kg}$$) would remain after one week? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2275e2933cc6452eb8342ce8b580ab25 | 0 | short_answer | 用简便方法计算： $$99999\times 26+33333\times 22$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c05e6bf6cfdf44feb0ba9042967b7a2a | 1 | short_answer | 1.春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3befd5ce620440e4bd537b31915a2d90 | 3 | short_answer | 至少出现一个数字$$3$$，并且是$$3$$的倍数的五位数共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 16ead037cf5c46b2864879ec01d8be33 | 1 | short_answer | 计算$$\left( \sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)\left( -\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)$$的乘积． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2276060d2eea417c943383ec446a3ca0 | 1 | short_answer | 已知$$y=x^{2}-12x+27+\left\textbar x^{2}-12x+27\right\textbar$$，求当$$x$$分别取$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots10$$时，求函数$$y$$值之和． | [
"知识标签->知识点->函数->二次函数->二次函数的图象及性质->二次函数的增减性",
"知识标签->题型->函数->二次函数->二次函数图象与性质->题型：二次函数给定范围求最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a2ae1c2bd06544da82ac8717151b00fa | 1 | short_answer | 已知$$N=\underbrace{2\times 2\times 2\times \cdots \times 2}_{99}\times \underbrace{5\times 5\times 5\times \cdots \times 5}_{88}$$，问：$$N$$为几位数？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c36ead0c0bb648399ea9fc67bb32a7e1 | 2 | short_answer | （6分）计算：$$0.4\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times \left( 4.3-1.8 \right) \right]\times 26$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e3c96c528d1b4804896ff1bc02c60eba | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米／时和$$48$$千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 $$6$$时、$$7$$时、$$8$$时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．那么，丙车的速度为多少？ | [
"拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 095525db63d349d4b85002976dfadfce | 3 | short_answer | 已知整数$$x$$，$$y$$满足$$x\leqslant 2y\leqslant 60$$且$$y\leqslant 2x\leqslant 60$$，求有序数组$$\left( x,y \right)$$的个数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3e5ec5b497914f7ab0d3514f5e0cc145 | 1 | short_answer | 杭州宋城周日上午接待游客$$500$$人，中午走了$$119$$人，下午来的人数比中午走的人多$$138$$人，请你算一算杭州宋城周日一天共接待游客多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f5e54f7b53a41dba5a550bc1c90601d | 2 | short_answer | $$6$$个互不相同的正整数的和是$$2002$$，则这$$6$$个数的最大公因数最大是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fe6b8b84a5dd4275a93b4a96bf5c17e6 | 1 | short_answer | 在$$1$$至$$40$$这$$40$$个数中，最少随机抽出多少个，才必定有两个数的差是$$4$$？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5d9dce4ce4a34dee90c4b24eb86509ec | 2 | short_answer | 关于$$x$$的方程$$\left( {{a}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}-2\left( 5a+1 \right)x+24=0$$有两个不等的负整数根，求$$a$$的值. | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->二次函数->二次函数的图象及性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2aa563cd014043e08a13eb38f18e7cf3 | 1 | short_answer | $$4$$位男孩和$$4$$位女孩排成一列，已知男孩的身后不会是男孩，问有多少种方法排列? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4b89ab80e9db4638961e127d923daad8 | 1 | short_answer | 房间内有$$12$$人．若每人与其余的人都各握手，求握手的总次数． There are $$12$$ people in a room. If each of them shakes hands with the other, find the total number of times they shake hands. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f1c74c95d9ee46a69fdb468e0fbdf80a | 1 | short_answer | 若$$a$$和$$b$$为相异正整数，且$${{a}^{5}}=21{{b}^{2}}$$，求$$b$$的最小值． It is known that $$a$$ and $$b$$ are distinct positive integers， and $${{a}^{5}}=21{{b}^{2}}$$． Find the least value of $$b$$． | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76827d30e5eb4a95a41319155a839259 | 3 | short_answer | 有$$4$$个不同的数字共可组成$$18$$个不同的$$4$$位数．将这$$18$$个不同的$$4$$位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这$$18$$个数的平均数是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 13cd295346e54bbcb6d22e3cfe3c7b8a | 1 | short_answer | 若把$$675$$写成两个正整数的积，求该两个正整数之差的最小可能值． If $$675$$ is written as the product of two positive integers, find the least possible value of the difference between these two integers. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a621d882c4244e369f5bd0040f408546 | 3 | short_answer | 一列数，每个数减去它前面那个数的差都相等．从第一个数$$1$$开始，每隔$$1$$个数取$$1$$个数，取到第$$10$$个数时，这$$10$$个数的和为$$100$$．求原来那列数的第$$1999$$个数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44c347cfb89241deb1af59bfb518d90b | 1 | short_answer | 一篮鸡蛋，第一次取出这篮鸡蛋的$$20 \%$$，第二次取出这篮鸡蛋的$$\frac{9}{20}$$ ，第二次比第一次多取出$$15$$个鸡蛋，第一次取出了多少个鸡蛋? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8451b18503cf406b8bc6be5a44b1456e | 1 | short_answer | 小艾身上只有$$5$$元，$$2$$元，$$2$$角和$$1$$角硬币，他最少要用多少个硬币，才能不找零地付$$$23.7$$？ Aiden has $$5$$-dollar coins, $$2$$-dollar coins, $$20$$-cent coins and $$10$$-cent coins only. At least how many coins does he have to use so that he can pay $$$23.7$$ with exaet navment? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80212afd2b6d48439cdfea6460347f52 | 3 | short_answer | 如果将正整数$$M$$放在正整数$$m$$左侧，所得到的新数可被$$7$$整除，那么称$$M$$为$$m$$的``魔术数''(例如，把$$86$$放在$$415$$的左侧，得到的数$$86415$$能被$$7$$整除，所以称$$86$$为$$415$$的魔术数)．求正整数$$n$$的最小值，使得存在互不相同的正整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，\ldots，$${{a}_{n}}$$满足对任意一个正整数$$m$$，在$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，\ldots，$${{a}_{n}}$$中都至少有一个为$$m$$的魔术数． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | feb7db739c334b33bb4a286cb69ba849 | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离是多少千米？（画线段图） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3f77735bed54ccb9a6ddac15f69db0f | 2 | short_answer | 一件工程，甲队单独做$$10$$天完成，乙队单独做$$30$$天完成．现在两队合作，期间甲队休息了$$2$$天，乙队休息了$$8$$天，且甲、乙不在同天休息，求开始到完工共用了多少天时间？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 877e26c54cce430dabcc3da56b6c50f1 | 1 | short_answer | 在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$2004$$中，有多少个整数可以表示成$$[2x]+[4x]+[6x]$$的形式？这里$$x$$为实数． | [
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6efadd6f8e5d4dbcba4ff057d935765b | 1 | short_answer | 现在有两容器，甲容器中有含盐$$10 \%$$的盐水$$400$$克，乙容器中有含盐$$15 \%$$的盐水$$240$$克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器盐水的含盐率一样，问两个容器中分别倒入了多少克的水？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->方程法解浓度问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a74ebadfde014ece5c39803b52 | 1 | short_answer | 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上$$8$$天班后，就连续休息$$2$$天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63a08299ef2c403a8b685266c7847be0 | 2 | short_answer | 一只金鱼缸的长、宽、高分别是$$50$$厘米、$$24$$厘米、$$40$$厘米，若里面放进$$38.4$$升的水，水面离上口多少厘米？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->体积与容积单位换算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d55ca6d90d314c0dab8f9534a1b198be | 1 | short_answer | 计算：$$3\times125\times48=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b5fedc418a2e4bf4bd1682d4a0eb65a9 | 1 | short_answer | 小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家$$500$$米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，又在离小华家$$600$$米处第二次相遇。求两家距离多少米? | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 650ce2f2d6a54958aba6c0c72df67813 | 3 | short_answer | 若从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$n$$中任取$$5$$个两两互素的不同的整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$a_3$$，$$a_4$$，$$a_5$$，其中总有一个整数是素数，求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 89d6fd8a3bdc44e49b0cb88ef13726b8 | 2 | short_answer | 现有甲、乙两艘速度相同的船，甲船河道的上游驶往下游，而乙船同时由下游驶向上游，在甲船开航的时候，甲船船员抛下一件漂浮物，他也从上游漂到下游，甲船行了七个小时后，与漂浮物相距$$70$$千米，乙船行了$$10$$个小时后便与漂浮物相遇，那么甲乙两船原来相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d5352e0ad354e51a38c5f80fb8abe44 | 2 | short_answer | 有四张数字卡片$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$，利用它们可以组合出一些一位或多位数，如$$2$$，$$32$$，$$102$$，$$3012$$等．那么共可组合出多少个小于$$2000$$的数？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f95c8784da7f4a0986f75f46d71c7716 | 2 | short_answer | 给一部百科全书编上页码需要$$6869$$个数字，那么这本书共有多少页？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 09308973dbd2409a849edcdbd9a772b5 | 1 | short_answer | 印制一本$$2018$$页的书，在页码上要用多少个数位？（第$$10$$页用了$$2$$个数位，第$$2018$$页用了$$4$$个数位）． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5824194a042424c9a6216a22ab5b41a | 1 | short_answer | 某个早晨，容器中有$$200$$个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少$$65$$个，夜间无光照，容器中的细菌将增加$$40$$个．则在第~\uline{~~~~~~~~~~}~个白天，容器中的细菌全部死亡. | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c30c9ece284e484687edf9f07f46c2b3 | 1 | short_answer | 在登山径的一旁种树，每隔$$5$$米种了一棵，共种了$$11$$棵﹐如果两端都种树，那么这条登山径长多少米? | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->植树问题->两端种树问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2ce1128ba8b340c4a7440aeff451a9be | 2 | short_answer | 有十根木条，各长$$50$$厘米．现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长$$10$$厘米．钉好后木条总长多少厘米？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 98078de9129743b380e91f39bd387a3b | 3 | short_answer | 上``枫叶新希望杯''数学集训课时，老师在黑板上写了一个自然数，第一位同学说：``这个数是$$2$$的倍数．''第二位同学说：``这个数是$$3$$的倍数．''第三位同学说：``这个数是$$4$$的倍数．''第十一位同学说：``这个数是$$12$$的倍数．''最后老师说：``$$11$$位同学中，只有连续的两个同学是错的．''问这个自然数最小是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除初识"
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2023-07-07T00:00:00 | a31d4e839e3d47b3a0180173010b59dc | 2 | short_answer | 等边$$\triangle ABC$$的外接圆半径为$$2$$．延长$$AB$$到$$D$$，使得$$AD=13$$，延长$$AC$$到$$E$$，使得$$AE=11$$．过$$D$$作$$\triangle ABC$$的平行线$${{l}_{1}}$$，过$$E$$作$$AD$$的平行线$${{l}_{2}}$$．设$$F$$是$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$的交点，直线$$AF$$交$$\triangle ABC$$的外接圆于另一点$$G$$．若$$\triangle CGB$$的面积可以表示为$$\frac{p\sqrt{q}}{r}$$，其中$$p$$，$$q$$，$$r$$为正整数，$$p$$与$$r$$互素，且$$q$$不能被任何素数的平方整除，试求$$p+q+r$$的值． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形"
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2023-07-07T00:00:00 | 25086e9d4be2451c8ed7083a4e6fb386 | 3 | short_answer | 小芳的家到公园的距离为$$3000\text{m}$$，小芳以每分钟$$100\text{m}$$的速度从家里走到公园，然后以每分钟$$150\text{m}$$的速度沿原路走回家里，请问小芳往返的平均速度是每分钟多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法"
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2023-07-07T00:00:00 | 75395b7249ea4a63a5b1f0ddc75fa9a0 | 2 | short_answer | 将$$5$$块石头堆成一堆．甲先将这堆石头分成两堆，然后将两堆中石头数相乘并将结果记在黑板上；之后，甲从这两堆石头中选择一堆，又将其分成两堆，同样将这两堆中石头数相乘并将结果记在黑板上．甲按照这个方式一直操作下去，直到最后每堆中恰有$$1$$块石头为止．此时，甲将黑板上所有的数相加，所得到的和为多少？ | [
"课内体系->知识点->推理与证明->合情推理与演绎推理->合情推理->归纳推理",
"竞赛->知识点->组合->染色与操作问题（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 55788d902a1d4d62a3e71e942f6dbc2e | 1 | short_answer | 在不大于$$10000$$的正整数中，数位和是$$8$$的数字有多少个? Among all the positive numbers smaller than $$10000$$, how many numbers whose sum of the digits is $$8$$ are there? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ba470578b0524bb7808bc4f12017be3f | 1 | short_answer | \uline{小艾}有的糖原来比\uline{小贝}多$$20$$颗．\uline{小艾}送给\uline{小贝}一些糖后，\uline{小艾}有的糖仍比\uline{小贝}多$$4$$颗，问\uline{小艾}给\uline{小贝}多少颗糖？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还多）"
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2023-07-07T00:00:00 | 62cdd6b35f784127b5153b4a6d5cdf85 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$540$$千米$$.$$ 甲、乙两车往返行驶于$$A$$、$$B$$两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快$$.$$ 设两辆车同时从$$A$$地出发后第一次和第二次相遇都在途中$$P$$地$$.$$ 那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 046f4cf5624c4eafb7bde2349c1868b6 | 1 | short_answer | 有一道两个数做减法的算题，马小虎由于将减号错当成了加号，所得结果比正确结果大$$16$$．老师请他重做，他又将减号错当成了除号，所得结果是$$16$$．请你想一想：原减法算题的正确结果是多少？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->含乘方的有理数混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 60d26ca92ec64595919f7cd30b6b1095 | 1 | short_answer | 某个正整数的$$7$$倍加上$$1$$后是一个质数，这个正整数的$$13$$倍加上$$1$$后也是一个质数．求这个正整数的最小可能值． Adding $$1$$ to $$7$$ times of a positive integer makes a prime number. Adding $$1$$ to $$13$$ times of this positive integer also makes a prime number. Find the smallest possible value of this positive integer. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | b36bd014bbfe4778b62f9fd15d13ea1d | 2 | short_answer | 托运玻璃$$250$$箱，合同规定每箱运费$$20$$元，如果损坏一箱，则不给运费，并要赔偿损失$$100$$元．实际结算时，共得运费$$4400$$元，共损坏玻璃多少箱？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f7e0a737f59449ad9a6c3e6dcb0ce792 | 2 | short_answer | 计算下列题： $$2015\times 20152015-20142014\times 2014$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4fb87c2e7b13432fbafecb08da95c26a | 1 | short_answer | 亚基和亚耀都是管理员，从明天开始，亚基工作$$5$$天，然后休息$$1$$天，接着工作$$12$$天，然后再休息$$1$$天，以后按这方法计算休息的日子．亚耀从今天开始每工作$$7$$天，然后休息$$1$$天，那么由今天开始他们最少于第几天才一起休息？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e9362468b244be6b9d807aacae4f8ab | 2 | short_answer | 猎狗前面$$26$$步远有一只野兔，猎狗追之．兔跑$$8$$步的时间狗跑$$5$$步，兔跑$$9$$步的距离等于狗跑$$4$$步的距离．问：兔跑多少步后被猎狗抓获？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发"
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2023-07-07T00:00:00 | cf35c01849be4321b4cfea2873b35beb | 1 | short_answer | 有多少个是$$8$$的倍数的三位数？ How many three-digit numbers, which are multiples of $$8$$ are there? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征的应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 94357aa24d2f4a0e8decac6069602575 | 1 | short_answer | 设$$n$$为正整数．若$$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{3} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times \cdots \times \left( 1+\frac{1}{n} \right)$$比$$2015$$大，求$$n$$的最小值． Let $$n$$ be a positive integer. If $$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{3} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times \cdots \times \left( 1+\frac{1}{n} \right)$$greater than $$2015$$, find the least value of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ba9a8b9cb632430aa6b81c9b17481e05 | 1 | short_answer | 列方程解应用题 . 大李和小李比赛吃葡萄，两人一共吃$$68$$个葡萄，大李比小李的$$4$$倍少$$2$$个，大李吃了~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍"
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2023-07-07T00:00:00 | cf4453b928e44a098710ccc7f0cbd257 | 1 | short_answer | 如果$$2$$罐可乐可以换$$3$$包橙汁，$$2$$包橙汁可以换$$1$$包糖，那么$$4$$罐可乐可以换多少包糖？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 03aa45c2fe494e5e9dad2c97f9c3f546 | 3 | short_answer | $$1001$$的正整数倍数中，有多少个数可以表示为$${{10}^{j}}-{{10}^{i}}$$的形式，其中$$i$$，$$j$$都是整数，且$$0\leqslant i\leqslant j\leqslant 99$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->基本不定方程（勾股方程、佩尔方程）",
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->同余分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 945b7ec53d724f519ee57be5c0b0c156 | 1 | short_answer | （18分）有$$47$$个小朋友排成一排，从左到右，按照$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$\cdots \cdots$$ 的顺序报数，报单数的有多少个小朋友？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5f076363880c4d7e96e1bce999b536e5 | 2 | short_answer | 火车通过一座长$$82$$米的大桥需要$$22$$秒的时间；同一列火车以$$3$$倍的速率通一座长$$146$$米的大桥则只需要$$10$$秒，那么这列火车的长度是多少米? A train takes $$22$$ seconds to cross an $$82$$-metre long bridge. It takes $$10$$ seconds to cross a $$146$$-metre bridge when it triple its speed. How long is the train in metres? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
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2023-07-07T00:00:00 | f8dd88c0d9084587899cca761b5bafb0 | 2 | short_answer | 有多少个三位数是$$3$$的倍数或$$5$$的倍数？ Find the number of all $$3$$~digit numbers which are muitiples of $$3$$~or multiple of $$5$$． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a6e1738485c14c3ca0e7838de25bef2b | 3 | short_answer | 有一串数，第一个数是$$6$$，第二个数是$$3$$，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$5$$，那么这串数的前$$200$$个数之和是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401453631fcfa3ef5 | 2 | short_answer | $$8$$人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 347ffb99df1244b79a6da6e2f4eae428 | 1 | short_answer | 计算：$$99999\times 26000+66666\times 11000$$． | [
"拓展思维->七大能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a32c01ca94a4f93b7a3802ff7fad978 | 2 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数。那么这个四位数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->完全平方公式"
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2023-07-07T00:00:00 | 7a5aedf2c8bb454e90645dda1fec8d82 | 2 | short_answer | 有甲、乙两台计算机，甲计算机完成一项计算任务需要$$8$$个小时，乙计算机完成同样的计算任务需要$$16$$小时，如果甲和乙两台计算机同时计算，由于存在数据交换等方面的原因，计算速度都会降低九分之一．已知甲计算机工作每小时耗电$$3$$度，乙计算机工作每小时耗电$$1$$度，而电表中仅有$$20$$度电，那么完成该项计算任务最少需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式组应用->不等式组的工程问题",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 065062593f4643b190e9925696a4686e | 2 | short_answer | 一件工作，甲单独做要$$12$$天，乙单独做要$$18$$天，丙单独做要$$24$$天．现在这件工作由甲先做了若干天，再由乙接着做，最后由丙接着做，直到完成这件工作．已知乙做的天数是甲做的天数的$$2$$倍，丙比乙多做了$$4$$天．问：完成这件工作总共用了~\uline{~~~~~~~~~~}~天？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e0145983ff52708a2 | 1 | short_answer | 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果$$10$$人淘水，$$3$$小时淘完；如果$$5$$人淘水，$$8$$小时淘完．如果要求$$2$$小时淘完，要安排多少人淘水？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fcf88cbe9d7e460eab27befc8fb64e0b | 3 | short_answer | 实数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足$$a\leqslant b\leqslant c$$，且$$ab+bc+ca=0$$，$$abc=1$$．求最大的实数$$k$$，使得不等式$$\left\textbar{} a+b \right\textbar\geqslant k\left\textbar{} c \right\textbar$$恒成立． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式->不等式的性质",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 08bb1817e7894bb79959af062d930ee6 | 2 | short_answer | 集合$$A=\left { z\textbar{{z}^{18}}=1 \right }$$和$$B=\left { \omega \textbar{{\omega }^{48}}=1 \right }$$都是$$1$$的单位根的集合，集合$$C=\left { z\omega \textbar z\in A,\omega \in B \right }$$也是一个$$1$$的单位根的集合，集合$$C$$中有多少个不同的元素？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a4ac70fa7894a9786f5043ec186c2f0 | 2 | short_answer | 在$$100$$以内与$$77$$互素的所有奇数之和是多少？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->分解素因数"
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2023-07-07T00:00:00 | 5e629bfd0db04c6685ced82604afabef | 2 | short_answer | 魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石，抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出$$14$$名植物战士，$$16$$天后魔石就会把天捅破；如果派出$$15$$名植物战士，$$24$$天后魔石就会把天捅破，至少派出多少名植物战士，才能保证天不会被捅破？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc0c50074da6434889c366946cbcf579 | 2 | short_answer | 计算：$$(8888+8886+8884+\cdots +8002)-(2+4+6+\cdots +888)$$． Find the value of $$(8888+8886+8884+\cdots +8002)-(2+4+6+\cdots +888)$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
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2023-07-07T00:00:00 | fa58c76963314f2d82661e9d378e0ec3 | 2 | short_answer | 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间$$80$$秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第$$10$$根电线杆用时$$25$$秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为$$50$$米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过电线杆"
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2023-07-07T00:00:00 | 504c64083f8a4d7aabfae9adce036623 | 2 | short_answer | 已知数$$a$$在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点$$3$$个单位长，$$b$$在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点$$2$$个单位长，$$c$$和$$d$$互为倒数，$$m$$与$$n$$互为相反数，$$y$$为最大的负整数，求$${{\left( y+b \right)}^{2}}+m\left( a-cd \right)-n{{b}^{2}}$$． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值->整式乘除化简求值-条件化简求值",
"课内体系->能力->运算能力"
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2023-07-07T00:00:00 | 00bfccfc4da649a9b57dd575b2cc9b94 | 3 | short_answer | 已知七元多项式 $$Q({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{7}})={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{7}})}^{2}}+2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{7}^{2})$$ 可以表示为七个系数为非负整数的平方式的和，即 $$Q({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots {{x}_{7}})=P_{1}^{2}({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{7}})+P_{2}^{2}({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots {{x}_{7}})+\cdots +P_{7}^{2}({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots {{x}_{7}})$$， 其中$${{P}_{k}}({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots {{x}_{7}})$$是系数为非负整数的多项式，求$${{P}_{1}}(1,1,\cdots ,1)$$的所有可能值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）",
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b78905f9d34742529705c5634f2a320e | 2 | short_answer | 红圆珠笔每支$$1.9$$元，蓝圆珠笔每支$$1.1$$元．两种圆珠笔共买了$$16$$支，花了$$28$$元．蓝圆珠笔买了几支？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | ba94fae607db4ac2ab1603a8a8df723b | 3 | short_answer | $$已知a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{672}，b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}$$+$$\cdot \cdot \cdot +\frac{2014+2015}{2016}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->加法->分数加法->异分母分数加法"
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2023-07-07T00:00:00 | 89574cc6446e4b24ae14312f8a066ddf | 1 | short_answer | 有一条巴士路线，每隔$$35$$分钟开出一班，小艾想乘上午$$9$$时$$15$$分的一班巴士，到巴士站时，已经是上午$$9$$时$$22$$分，她要等待几分钟才能够乘下一班巴士？ There is a bus route, the bus leaves every $$35$$ minutes. Aiden wants to take the $$9:15$$ bus. He arrives the bus stop at $$9:22$$. How many minutes does he need to wait for the next bus? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 7135ef0040da415da1454003186d3a25 | 3 | short_answer | 加工某型号工件，有$$3$$ 道工序，工作量的比依次是$$2:1:4$$，要求先加工第一道工序，然后加工第二道工序，最后加工第三道工序．甲、乙同时开始加工该型号工件，它们的加工效率比是$$5:4$$．当甲做完第$$m\left( m\textgreater2 \right)$$个工件的第二道工序时，乙在做第$$n$$ 个工件的第一道工序．问：此时，乙最少加工完了多少个工件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 7862c9b23c1841c1886333820fc99271 | 1 | short_answer | 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么有多少个桃子？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏转化题型->对象转化为物品"
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2023-07-07T00:00:00 | ab64b14f54994f71bb8054b09520345a | 1 | short_answer | 已知八位整数$$\overline{9x3x2x2x}$$能被$$11$$整除，求$$x$$的值~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 485a11c8dbf64b57919fd69b67fa9f31 | 1 | short_answer | 半径为$$1\tilde{ }100$$的$$100$$个同心圆，从里到外红绿间隔染色（先染红色），所有被染了绿色的区域的面积之和与最大圆的面积之比为$$\frac{m}{n}$$，其$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
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2023-07-07T00:00:00 | bd32e564499d411a9b14112c45680858 | 3 | short_answer | 苹果和梨各有若干个，若每袋装$$5$$个苹果和$$3$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$4$$个苹果；若每袋装$$7$$个苹果和$$3$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$12$$个梨，那么苹果和梨共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e18350407eb94ba69398684c0a73ce19 | 2 | short_answer | 工厂生产了一批汽车零件，每个零件所需原材料成本是$$10$$元，生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元，又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率，次品是不能卖出去的，厂家按盈利$$20 \%$$定价．但实际生产过程中由于设备故障，导致次品率涨到$$19 \%$$．如果仍按原定价卖出，不仅不盈利，反而会亏损$$2$$万元．求原定价每个零件是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价"
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2023-07-07T00:00:00 | 62acee7a68df41c6b99a8b36441cc243 | 4 | short_answer | 计算：$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4f8295fc89ad47f4a91df796b5db11d2 | 1 | short_answer | 计算：$$102\times 23+326+756+672$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | a0d4cfbfdcd34344aa09bfb20af11090 | 1 | short_answer | 计算：$$5516-(516-189)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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Subsets and Splits
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