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1.31k
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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 755d59ecb19a4bf6beeaaac78bf12e2f | 1 | short_answer | 有甲乙两筐重量相等的橘子，从甲筐取出$$14$$千克，从乙筐取出$$7$$千克，这时乙筐橘子的重量是甲筐的$$1.5$$倍，问甲乙两筐原来各有橘子多少千克？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 130971effca44da5b0f3b61b68f57394 | 1 | short_answer | 一个袋子里有$$30$$粒彩珠，有红、黄、绿、蓝、紫和白共$$6$$种颜色．若红色的珠子多于其余任何一种颜色的珠子，问红色的珠子最少有多少粒？ There are $$30$$ coloured beads in a bag, which consist of $$6$$ colours: red, yellow, green, blue, purple and white. If the number of red beads is greater than the number of beads of each of the other colours, what is the smallest possible number of red beads? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b0882eadf90a408296876352a63257c7 | 1 | short_answer | 求$${{7}^{1}}+{{7}^{2}}+{{7}^{3}}+\cdots +{{7}^{2015}}$$的个位数字． Find the unit digit of $${{7}^{1}}+{{7}^{2}}+{{7}^{3}}+\cdots +{{7}^{2015}}$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3cb20f21f5e545ebb51dc3cab368d91f | 2 | short_answer | 将$$2015$$表示为两个或两个以上连续自然数的和，共有多少种不同的方法？请写出$$4$$组这样的连续自然数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 151466fc40514ae08619e29c37bbfe2e | 1 | short_answer | 五名学生按照高度由高至矮排成一行，最高的学生排第一位．已知每人的身高均为正整数（以厘米为单位），且五人的平均身高为$$156$$厘米．最高的$$4$$人的平均身高为$$157$$厘米，最矮的$$4$$人的平均身高为$$155$$厘米．若排第$$3$$的学生的身高为$$155$$厘米，排第$$4$$的学生的身高为偶数（以厘米为单位），问排第$$2$$的学生的身高为多少厘米？ Five students line up in descending order of their heights, with the first student being the tallest. It is known that the height of every student is a positive integer (in $$\text{cm}$$), and the average height of the five students is $$156\text{cm}$$. The average height of the $$4$$ tallest students is $$157\text{cm}$$, and the average height of the $$4$$ shortest students is $$155\text{cm}$$. If the height of the $$3$$\textsuperscript{rd} student is $$155\text{cm}$$, and the height of the $$4$$\textsuperscript{th} student is an even number (in $$\text{cm}$$), what is the height (in $$\text{cm}$$) of the $$2$$\textsuperscript{nd} student? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce4ad37b22cc4cd881df99432f05be50 | 2 | short_answer | 一个水池，有甲、乙、丙三个注水管．若只开甲、丙两管，甲管注入$$18$$吨水时水池已满；若只开乙、丙两管，乙管注入$$24$$吨时水池已满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的$$1.5$$倍．则该水池注满水有多少吨？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a6f4923198204c2d9aaf24e7b45713bd | 3 | short_answer | $$a$$、$$b$$、$$c$$ 是三个非零自然数．$$a$$和$$b$$的最小公倍数是$$300$$，$$c$$和$$a$$、$$c$$和$$b$$的最大公因数都是$$20$$，且$$a\textgreater b\textgreater c$$ ．则满足条件的$$a$$、$$b$$、$$c$$共有多少组？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6c3466c18b60414d97e97fc724c4fd20 | 2 | short_answer | 义工们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下$$5$$个公仔未卖；如果，其中有$$5$$名义工每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$13$$个公仔未卖．那么共有多少名义工？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->简易方程（一元一次）->简单的列方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 78247ae962d94517b0f1b6c5a637ed1a | 2 | short_answer | 设实数$${{x}_{1}}$$ ，$${{x}_{2}}$$ ，$${{x}_{3}}$$ ，$${{x}_{4}}$$ ，$${{x}_{5}}$$ ，试求具有下述性质的最小正整数$$n$$ ；若存在 $$n$$ 个不同的，形如$${{x}_{p}}+{{x}_{q}}+{{x}_{r}}\left( 1\leqslant p\textless{}q\textless{}r\leqslant 5 \right)$$ 的和都等于$$0$$，则有$${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}={{x}_{4}}={{x}_{5}}$$ ． | [
"竞赛->知识点->组合->抽屉原理",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 94ed710c9f3445ada11b0a30c7b2ff14 | 2 | short_answer | 4.一件衣服，第一天按$$80 \%$$的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三 天再降价$$96$$元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的$$1.3$$倍，求这件衣服的进价． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b14092dd34d54e81b89d9d441334f1f4 | 1 | short_answer | 李老师特别爱吃包子．第一天吃了$$1$$个包子，第二天吃了$$3$$个包子，第三天吃了$$5$$个包子．以后的每一天都比前一天多吃$$2$$个包子．已知最后一天吃了$$199$$个包子．他从开始到最后一共吃了多少个包子？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97b6cee14dc24a8d846b1a7f4307e964 | 1 | short_answer | 脱式计算： $$48\times 16+24\times 23+24\times 25=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 66f4651cb7244eb3903798a208e17bcc | 2 | short_answer | 设多项式$$1-x+{{x}^{2}}-{{x}^{3}}+...+{{x}^{16}}-{{x}^{17}}$$可以写成$${{a}_{0}}+{{a}_{1}}y+{{a}_{2}}{{y}^{2}}+{{a}_{3}}{{y}^{3}}+...+{{a}_{16}}{{y}^{16}}+{{a}_{17}}{{y}^{17}}$$，其中$$y=x+1$$，并且诸$${{a}_{i}}$$都是常数，求$${{a}_{12}}$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8367a08bdb2e4db1aeb4d09b74eef906 | 1 | short_answer | 某五位数$$4\times 928$$可以被$$13$$整除，这个五位数是什么？ A $$5-$$digit number $$4\times 928$$ is divisible by $$13$$，$$what$$ is this $$5-$$digit number？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5616a54a597a45ce9ed8126a6c5fac8b | 1 | short_answer | 在旋转木马中，$$20$$只不同颜色的木马以圆形的轨迹绕着中心转动，每$$6$$秒转动一圈，同时木马亦会匀速上下移动，向上和向下的幅度一致，每$$8$$秒完成一轮移动（即到达最高位置、回到原来位置、到达最低位置、再回到原来位置的整个程序）．开始时，木马均处于中央位置（对于上下而言），经过一次旋转后，每只木马的位置均没有改变，问木马旋转一次最少需要多少秒？ In a merry-go-round, $$20$$ wooden horses with different colours revolve around the centre in circular paths, with $$6$$ seconds for one cycle. At the same time, the wooden horses move up and down with constant speeds, and with the same amplitudes upwards and downwards. It takes $$8$$ seconds for a set of motions (that is, moving to the topmost position, back to the original position, moving to the bottommost position and back to the original position again). Initially, the wooden horses are all located at the middle positions (with respect to the vertical sense). After revolving for one time, the position of each wooden horse does not change. At least how long (in seconds) does it take for the wooden horses to revolve for one time? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fbc8a12a47014c8ca96ba964839fc633 | 1 | short_answer | 从1\textasciitilde100里，取出$$k$$个数，其中必有$$2$$个数的和为质数，那么$$k$$最小是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11d83bbdb473476ea5a52434d91e63ab | 2 | short_answer | 钟面上的时针从指向$$12$$点开始，按顺时针方向（$$\searrow $$）旋转$$117$$小时，然后按逆时针方向（$$\swarrow $$）旋转$$32$$小时，接着又按顺时针方向（$$\searrow $$）旋转$$15$$小时，这时，时针指向几点？ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4cba262ba3cb49ccb3240d80c7a275b2 | 2 | short_answer | 某次数学竞赛，分两种方法给分．一种是先给$$40$$分，每答对一题给$$4$$分，不答不给分，答错扣$$1$$分，另一种是先给$$60$$分，每答对一题给$$3$$分，不答不给分，答错扣$$3$$分，小明在考试中只有$$2$$道题没有答，以两种方式计分他都得$$102$$分，求考试一共有多少道题？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b15c83a703ca42448d594d0a6203bd4e | 1 | short_answer | 如果$$S=1{!}+2{!}+3{!}+\cdots +88{!}$$，试求出$$S$$的最后一个数字． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7a62ff234ef4345837e150edb9c9cdf | 3 | short_answer | 一艘客轮触礁即将沉没，船上有两艘救生艇，一艘救生艇只能装下$$5$$个人，离客轮最近的岛有$$4$$分钟的路程，$$20$$分钟后客轮就会沉没．客轮上一共有$$30$$个人，多少人能够获救呢？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1b92507aeac94c3b8d2aae77b5c5c706 | 1 | short_answer | 这数串$$1308$$，$$1315$$，$$1322$$，$$1329$$，$$1336$$，$$ \ldots $$，$$2015$$有多少个数． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c0ca0d9c279f4248a89be1706dc6eaf8 | 3 | short_answer | $$A、B$$ 两地相距 $$36$$ 千米，甲、乙两位超人同时从$$ A $$地向$$ B$$ 地行走，一旦到达$$B $$地以后立即走向$$ A$$ 地，到达$$ A$$地以后又立即走向$$ B$$ 地\ldots，两人不停地在$$A、$$B$$ $$之间走动． 若甲的速度为$$2k$$ 千米/小时， 乙的速度为$$ k$$千米/小时． 设经过 $$p$$个小时，甲、乙之间的距离第$$2012$$ 次达到最大；经过 $$q个$$小时，甲、乙之间的距离第$$ 2013$$次达到最大． 若 $$q-p$$为正整数，求院正整数$$ k$$的最大值． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce14442ec1f54c0e940063c788fd7777 | 2 | short_answer | 求$$111111\times 123$$的最后两个位数字． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1729e0567a13465f95e0b5f263b3ec91 | 2 | short_answer | 有面值为$$1$$分、$$2$$分、$$5$$分的硬币各$$4$$枚，用它们去支付$$2$$角$$3$$分．问：有多少种不同的支付方法？ | [
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e38fc0865bb64f6a8e30061bb5346d69 | 1 | short_answer | 一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚$$0.5$$天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚$$1$$天完成．乙单独完成这件工作需要$$30$$天．甲、乙、丙同时做需要多少天完成？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 137b8509e83d46d589ff45c310baba32 | 1 | short_answer | 一天夜里，$$M$$博士正在书房看书，突然电灯熄灭了，原来是保险丝烧断了，$$M$$博士点燃了备用的两只蜡烛，在烛光下继续阅读，直到电工来把电灯修好． 第二天，他想看看昨晚断了多长时间电．但是他当时没有注意断电时间，也没有注意是什么时候 来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛，来判断断电的时间．他找来找去，怎么也找不到 点剩下的蜡烛．后来通过别人才知道，烧剩下的蜡烛一支长度是另一支长度的$$4$$倍．两支蜡烛点燃前都是新的，而且原来长短一样．但粗细不同，粗的一支点完需$$5$$小时，细的一支点燃需要$$4$$小时，请你根据以上信息推算$$M$$博士那天晚上一共遇上断电多长时间? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0013d81715249a1981e29488f62d153 | 1 | short_answer | 在$$3000$$至$$6000$$这$$3001$$个自然数中，有多少个$$6$$的倍数？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c255208a028d45f7972a76403754cd95 | 1 | short_answer | 求$$1024$$所有的因数之和． Find the sum of all the factors of $$1024$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f095077cd9fb4331adde5571191c3b1c | 1 | short_answer | 一件衣服原价$$70$$元，现在打折，妈妈付了一张$$50$$元的人民币，找回$$6$$元，这件衣服便宜了多少元． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ac56d80d0fec42fcb5b7d8dab2ac4e74 | 2 | short_answer | 一位顾客在百元店（所有商品单价不超过$$100$$元）里买了一盆$$27.5$$元的太阳花和一只抱枕，结账时店员把抱枕价格的小数点错看了一位，算得总价为$$76.5$$元．结账时，顾客给了店员一张$$100$$元的假币，但店员并未发现，正常找零后客人离开．闭店时店员才发现收到的是假币，不能流通，店员到银行上缴了假币．请聪明的小朋友们来算算，粗心的店员一共亏损了多少元？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4b648595439841f9bf847ffbdecafcf7 | 1 | short_answer | 用$$3$$、$$4$$、$$5$$三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f4ab61712ee4fe58dfef60ddd789861 | 1 | short_answer | 在$$10$$名篮球队队员中，选择$$5$$位当正选成员，在不考虑球员场上位置的情况下有多少种选择？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d74204c8eb1149ccb2175090ad7d6341 | 1 | short_answer | 计算$$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e51c988389da45b8bf39d103492ee566 | 1 | short_answer | 文具店有一批原子笔，第一天卖了总数的一半多$$5$$支，第二天则卖掉余下的一半多$$4$$支，最后余下$$3$$支．那么文具店原有多少支原子笔？ There are some ball pens in a stationery. ln the first day $$5$$ more than half of the total number of ball pens were sold, while in the second day $$4$$ more than the remaining half of the ball pens are sold. Finally $$3$$ ball pens were left. How many ball pens the stationery had originally? | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的经济问题->一元一次方程的经济问题-其它"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7366458ec7b54717b90840ff9f3b3dcd | 2 | short_answer | 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行$$3$$小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行$$4$$千米，上山每小时行$$3$$千米，下山每小时行$$6$$千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d616fe07857e4b46b9606544f3788e37 | 1 | short_answer | 在数学测验中，小夏前三次的平均分是$$80$$分．若他想四次平均分提高到$$83$$分或以上，他第四次测验最少要得多少分？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b25dd03108a4285ac1fd42310469623 | 3 | short_answer | 设实数$$a$$，$$b$$满足$${{a}^{2}}({{b}^{2}}+1)+b(b+2a)=40$$，$$a(b+1)+b=8$$，则$$\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}$$=~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->方法->换元法",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->利用构造的方程求解",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a216d24ad8c14cfbb42fbbe8a37dd8db | 1 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛} $$8$$个铜球和$$9$$个铁球合共重$$135$$公斤，相同的$$6$$个铜球和$$3$$个铁球合共重$$75$$公斤，那么$$1$$个铜球重多少公斤？ The total weight of $$8$$ copper balls and $$9$$ iron balls is $$135$$ kilograms. The total weight of $$6$$ copper balls and $$3$$ iron balls is $$75$$ kilograms. What is the weight of $$1$$ copper ball in kilograms? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换加减型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76713b0b21734a1a93b456eb4aacb376 | 1 | short_answer | 诚诚在水果店买了$$8$$只苹果进行平均分装，共有几种不同的分装方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->加法拆数（应用）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7451dd1299514af0b3bead7b129dec53 | 2 | short_answer | 有序整数对$$\left( x,y \right)$$满足$$0\textless{}x\textless{}y\textless{}{{10}^{6}}$$，且$$x$$，$$y$$的算术平均值比$$x$$，$$y$$的几何平均值多$$2$$．问有多少对满足上述条件的$$\left( x,y \right)$$？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 52d74ff269674b9bb1f33987f54631f3 | 1 | short_answer | 已知一码等于$$3$$英尺，一英尺又等于$$12$$英寸．足球场的罚球点和龙门线之间的最短相距是$$12$$码，那么它们之间的最短直线上刚好可放置多少把长$$8$$英寸的间尺？ Given $$1$$ yard is equal to $$3$$ feet, $$1$$ foot is equal to $$12$$ inches. In a soccer pitch, the shortest distance between the penalty mark and the goal line is $$12$$ yards. How many rulers with a length of $$8$$ inches can be exactly placed along the shortest straight line between the penalty mark and the goal line? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4038379868545d68490ddf2a56809b0 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f38353fa62e14323abf3474f79672e85 | 2 | short_answer | 五位数$$\overline{53C84}$$能被$$11$$整除，求$$C$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 36f5ddb2e72746cb96eedd17c6fae000 | 1 | short_answer | 方盒子和圆盒子里各放有一些糖果，萌萌先从圆盒子中拿出$$6$$颗糖果送给了妹妹，又从方盒子中拿出$$8$$颗糖果放入圆盒子中，这时方盒子比圆盒子还多$$5$$颗糖果．原来方盒子比圆盒子多几颗糖果？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de7bc68564eb49d294a5cb9a86d68a61 | 1 | short_answer | 九个袋子分别装有球$$9$$、$$12$$、$$14$$、$$16$$、$$18$$、$$21$$、$$24$$、$$25$$、$$28$$个，甲取走若干袋后，乙又取走若干袋，最后剩下一袋．已知甲取走的球是乙取走的球数的$$2$$倍．那么剩下一袋内装有球几个？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f21bb0fbba5144308b4ab62df9d4b766 | 2 | short_answer | 给定正实数$$a$$，$$b$$，$$a\textless{}b$$，设$$x_1$$，$$x_2$$，$$\cdots $$，$$x_{2022}\in[a,b]$$，求$$ \frac{\textbar x_{1}-x_{2}\textbar+\textbar x_{2}-x_{3}\textbar+ \cdots +\textbar x_{2021}-x_{2022}\textbar+\textbar x_{2022}-x_{1}\textbar}{x_{1}+x_{2}+ \cdots +x_{2022}}$$的最大值． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式->利用基本不等式求最值",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 234f1654d9ca457fa47277d4afb4d909 | 3 | short_answer | 在所示的算式中，不同的字母代表由$$0$$至$$9$$中不同的数字，相同的字母代表相同的数字．若$$Y-H=3$$，求$$MYMOM$$所代表的五位数． In the given equation， different letters represent different numbers from $$0$$ to $$9$$ while the same letter represents the same number. If $$Y-H=3$$， find the five-digit number represented by $$MYMOM$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 5438a300d562464cbd58026dfa45e591 | 3 | short_answer | 已知$$t=\sqrt{2}-1$$，若正整数$$a$$，$$b$$，$$m$$，使$$\left( at+m \right)\left( bt+m \right)=17m$$成立，求$$ab$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的基础->一元二次方程的根",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->思想->转化与化归思想",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1591618bb7a043c8a5b691ec55ef02ed | 1 | short_answer | 简便计算：$$0.888\times 125\times 73+999\times 3$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ecb629532d247d2806525a308e55ca9 | 2 | short_answer | 子钰老师没有时间卖东西，也没有太多时间看书，因为他需要批很多的作业，他今天计划批改一定数量的作业，他上半夜批改了计划的$$\frac{3}{5}$$，下半夜比上半夜多批改了$$\frac{1}{5}$$，这样一晚上一共批改了$$1980$$份作业，他本来计划这一晚上批改多少作业？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 45a2efac48fe43ca8df488a91ea4b872 | 3 | short_answer | 设$$T=\left { {{9}^{k}}\textbar k,0\leqslant k{}是整数\leqslant 4000 \right }$$．已知$${{9}^{4000}}$$是$$3817$$位数且它的首位数字是$$9$$，则$$T$$中有多少个数的首位数字是$$9$$? | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | 37963b16695444efb8e20b279ee6d2f7 | 2 | short_answer | 平面上给出$$10$$个点，任何三点都不共线，作$$4$$条线段，每条线段连接平面上的两个点．这些线段是任选的，且这些线段都有相同的被选的可能性．由这些线段中的某三条线段构成以给定$$10$$点中三点为顶点的三角形的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 895d4ab35f2a4cc5bb8b6c6375863950 | 2 | short_answer | 甲乙两车同时分别从$$A$$、$$B$$站相对开出，第一次相遇时离$$A$$站$$90$$千米，然后各自按原速行驶，分别到对方出发站后立即原路返回，第二次相遇点离$$A$$的距离占$$A$$、$$B$$两站间全长的$$65 \% $$，则$$AB$$两站全长多少千米？ ~ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f9a21e24747b48fa817e9d6db51dc563 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草．请问：几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f591e2d408624e3596243fe68a73fe0c | 1 | short_answer | 计算：$$\left( \frac{8}{9}\times \frac{4}{13}\times \frac{15}{74} \right)\div \left( \frac{8}{13}\times \frac{4}{9}\times \frac{3}{74} \right)$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | ec922c9a10c34aacbbb7cfcf224d64c0 | 1 | short_answer | 有$$1\text{L}$$浓度为$$x \%$$的酒精，倒掉了一半后，再加入$$500\text{mL}$$清水，然后再倒掉了$$200\text{mL}$$的混合物，并加入$$200\text{mL}$$$$40 \%$$浓度的酒精，若最终的混合物的酒精浓度为$$18 \%$$，求$$x$$ 的值。 | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->浓度问题",
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9f4fcac9e4004f749e4b67b4c61cdc5a | 2 | short_answer | 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$7$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b60640c6a79945aebeaa5b77c2f7791e | 1 | short_answer | 数学花园里盛开着三瓣花、四瓣花和六瓣花．其中三瓣花和六瓣花共有$$99$$片花瓣，四瓣花比六瓣花少$$3$$朵．那么花园里共有度多少朵花？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 1314797848134e2b9e9afddb2512052c | 1 | short_answer | $$1$$至$$2019$$这$$2019$$个数中，既不可以被$$7$$整除，也不可被$$11$$整除的数字有多少个？ Among the $$2019$$ numbers from $$1$$ to $$2019$$，$$how$$ many of them are not divisible by $$7 $$ or $$11$$? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 27b4a7eb7bff4e2c915597570471038e | 2 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$20$$天完成，乙单独做$$30$$天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了$$16$$天．乙请假多少天 ？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->工程应用题->合作过程请假"
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2023-07-07T00:00:00 | 33813abac0654352b93d4070d86ec332 | 3 | short_answer | 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | efc10835467a46d4b92487f7089ce0e1 | 1 | short_answer | 某商店在``五一''期间开展了购物抽奖活动，有成人与儿童共$$407$$位顾客参加了抽奖．在儿童顾客当中有$$\frac{1}{9}$$没有中奖，在成人顾客当中有$$16$$位没有中奖，中奖的儿童顾客与中奖的成人顾客人数相同．请你算一算，总共有多少位儿童参加抽奖． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 485c983a735d4bfcbe39b9d4aa4ee01e | 2 | short_answer | 有一均匀生长的草地，可以供$$18$$头牛吃$$40$$天，或者供$$12$$头牛和$$36$$只羊吃$$25$$天,如果一头牛每天吃草量相当于$$3$$只羊每天吃的草，那么让$$17$$头牛和$$48$$只羊一起吃可以吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 87e3e4e73e544d7ea14d9c35dc875721 | 1 | short_answer | $$105$$的约数共有几个？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数除法运算"
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2023-07-07T00:00:00 | c03f5460d8324f67a0ecf00ace8dc169 | 1 | short_answer | 有甲、乙两袋苹果，甲袋有$$55$$个，乙袋有$$13$$个．第一次从多的一袋取出$$1$$个放到少的一袋里，第二次从多的一袋取出$$2$$个放到少的一袋里，第三次从多的一袋取出$$3$$个放到少的一袋里\ldots\ldots 那么，一共拿多少次才能使两袋苹果的个数相等？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算->整数的简单实际问题->除法的实际应用",
"拓展思维->知识点->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
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2023-07-07T00:00:00 | fb0d2e5091464eefb132d39c4e0c01cb | 1 | short_answer | 有一筐苹果，把它们三等分后还剩$$2$$个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩$$2$$个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩$$2$$个，问：这筐苹果至少有几个？ | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
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2023-07-07T00:00:00 | 2b6884f4f6b545dab3886c625588a557 | 2 | short_answer | 阿木小朋友从家骑自行车去学小思公园游玩，出发$$30$$分钟后，阿木的父亲发现阿木的钱包还在家里，于是立即开车去给阿木送钱包，在距离公园$$3.5$$千米处追上他．将钱包给阿木后，父亲立即原路返回，回到家时阿木还需$$10$$分钟才能到达公园，若父亲开车的速度是阿木骑自行车速度的$$5$$倍，阿木家距离学小思公园多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ee88a76d4b9454ab69ec8e89b378b44 | 2 | short_answer | 兄弟两人同时开始看同样的一本漫画书，哥哥$$16$$天看完，每天都比弟弟多看$$6$$页，弟弟比哥哥少看了$$5$$天，哥哥看完整本漫画书时弟弟正好看了这本书的一半，请问这本书总共有多少页？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a06ab2e030244a5187b09941d326ca58 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶．已知甲车的速度是乙车的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 19ee759d04804794b2b811862f53db55 | 1 | short_answer | 在$$\left( {{5}^{57}}-{{5}^{56}} \right)\times {{2}^{30}}+2018$$的计算结果中，最多有多少个连续的「$$0$$」？ At most how many consecutive `$$0$$' s are there in the result of $$\left( {{5}^{57}}-{{5}^{56}} \right)\times {{2}^{30}}+2018$$ ? | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->含乘方的有理数混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 3401b0c30ddf4cc982547374aa782b04 | 2 | short_answer | 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数$${{x}_{1}}$$，只显示不运算，接着再输入整数$${{x}_{2}}$$后则显示$$\left\textbar{} {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right\textbar$$的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从$$1$$到$$1991$$个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为$$P$$，求出$$P$$的最大值，并说明理由． | [
"知识标签->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的性质",
"知识标签->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"知识标签->知识点->规律探究和程序框图",
"知识标签->题型->数->有理数->绝对值->题型：绝对值综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 09f207a32c344655b2112ff65f363a82 | 0 | short_answer | 有一个整数，除$$300$$，$$262$$和$$205$$，得到相同的余数，问：这个整数是几？ | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合",
"课内体系->能力->运算能力",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 65ae7ffcbc64477da1eb5e5feddd80b6 | 1 | short_answer | 有一堆苹果（多于$$10$$个），如果平均分给$$6$$个小朋友，会剩下$$2$$个；如果平均分给$$7$$个小朋友，同样会剩下$$2$$个。那么，这堆苹果至少有多少个？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->余数问题->中国剩余定理->同余类韩信点兵"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4331b361b2b1433bb5618059bc542c26 | 1 | short_answer | \uline{小艾}和\uline{小贝}同时由甲城出发前往乙城．\uline{小艾}的速率为每小时$$56$$公里，而\uline{小贝}的速率为每小时$$40$$公里．\uline{小艾}在到达乙城后，马上沿路折返甲城．最后，两人在距离乙城$$124$$公里的地点相遇，问甲、乙两城相距多少公里？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 49b41f10e0124e80af70846b6b72f126 | 2 | short_answer | 已知 $$11=11$$，$$11\times11=121$$ 和 $$11\times11\times11=1331$$． 计算 $$11\times11\times11\times11\times11\times11$$． It is given that $$11=11$$，$$11\times11=121$$ and $$11\times11\times11=1331$$. Evaluate $$11\times11\times11\times11\times11\times11$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->乘法运算数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7a246b8d6e24a61981fa59fc2027923 | 1 | short_answer | 公交车上原有$$19$$人，进站后下去$$13$$人，又上车$$8$$人，请问现在车上共有几个人？ $$\textasciitilde\textasciitilde$$ $$\textasciitilde\textasciitilde$$ $$\textasciitilde\textasciitilde$$ 答：现在车上共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个人。 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a94ce09e09f43e7944e8d96daa2cbf3 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$2\times 0.3\times 5\times 7\times 1.1\times 1.3\times 1.7\times 1.9\div 3.8\div 0.51\div 6.5\div 7.7=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘除法巧算->抵消"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e449fa11908e43908180a88ae76639bc | 1 | short_answer | 甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，相遇点距中点$$640$$米．已知甲的速度与乙的速度的比是$$2:3$$，甲每分钟行$$80$$米．求$$A$$、$$B$$两地的路程． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d08c2af255bb426faa245ea7e068c6fa | 1 | short_answer | 在横线上填上「$$+$$」或「$$\times$$」，使算式成立，有多少种方法． ． $$1$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$2$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$3$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$4$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$5$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$6=40$$ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->等式填符号->必填符号型"
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2023-07-07T00:00:00 | 650b5d4faa6a4469bd82260883a531a6 | 1 | short_answer | 汉江是长江最大的支流，若长江水流速度为每小时$$4$$千米，汉江水流速度为每小时$$3$$千米．一艘轮船在汉江$$6$$小时顺水航行了$$138$$千米到达长江，在长江逆水上行了$$176$$千米，这艘轮船一共行驶了多少小时？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44a96176f3f64bc78197d85f3f3ccf27 | 3 | short_answer | 张老师有桌子若干张，陶妍如有椅子若干把．如陶妍如用全部椅子换回同样数量的桌子，则需补给张老师$$320$$元；如妍如不补钱，就要少换回$$5$$张桌子．已知$$3$$张桌子比$$5$$把椅子的价钱少$$48$$元，那么陶妍如原有椅子多少把？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->倍的基本计算->两量倍"
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2023-07-07T00:00:00 | a186bbc3cf0e4dbb94773776958d2655 | 1 | short_answer | 小飞加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬$$0.75$$元，每加工出一件次品，罚款$$1.50$$元，这天他加工的正品是次品的$$7$$倍，得到$$11.25$$元的报酬，求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | bbd02d563d114b368c2659520325c930 | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 1172535b7a7e410ca7d8947691b4a72a | 2 | short_answer | 数学竞赛团体奖的奖品是$$10000$$本数学课外读物，奖品发给前五名代表队所在的学校，名次在前的代表队获得的本数多，且每一名次奖品的本数都是$$100$$的整数倍．如果第一名所得的本数是第二名和第三名所得的本数之和，第二名所得本数是第四名与第五名所得本数之和，那么第三名最多可以获得多少本书？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 45046fc96a934551a9a8d57dee72559a | 3 | short_answer | 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，你的年龄是我年龄的${ \dfrac{1}{10}}$，当你像我这么大时，我已经${ 56 }$岁了．''陈老师今年多少岁？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7375a35b0ad4e068af86375041b0694 | 1 | short_answer | 修一条路，第一周完成$$40 \%$$，第二周完成$$30 \%$$，第一周比第二周多修$$3$$千米，这条路有多长？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4e323994fe294782897328e6275533a4 | 1 | short_answer | 在$$400$$米的环形跑道上，甲每秒走$$4$$米，乙每秒走若干米，两人在同一位置向同一个方向起跑，沿着跑道前进，在刚好$$1000$$秒后，二人相遇，如果乙的速度不是每秒走$$4.4$$米，那么乙的速度是每秒多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9091c087150d46eca27bca6058ca936e | 1 | short_answer | 两根绳，第一根长$$64$$米，第二根长$$52$$米，剪去同样长后，第一根是第二根的$$4$$倍，求每根绳剪去的同样长度是几米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dd8b8a0eef8a4a1d9fe484a6f1d83b22 | 1 | short_answer | 某个六位数$$2868xx$$可同进被$$2$$、$$3$$、$$5$$整除，求这数的最小值． Find the smallest six digit number of $$2868xx$$ which can be divided by $$2$$, $$3$$ and $$5$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b156ab66478046658d15a45bdd3434b1 | 2 | short_answer | 设数列$$ {{{x}_{n}} }$$满足：$${{x}_{1}}=\frac{1}{2}$$，$${{x}_{k+1}}={{x}_{k}}+x_{k}^{2}$$ ($$k=1$$，$$2$$，\ldots)．求 $$\frac{1}{{{x}_{1}}+1}+\frac{1}{{{x}_{2}}+1}+...+\frac{1}{{{x}_{2013}}+1}$$的整数部分． | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->递推数列与递推方法",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的前n项和",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的函数特性"
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2023-07-07T00:00:00 | 4c2b42f3711848ef9cb1f84ba25d5241 | 0 | short_answer | 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货$$1200$$吨．当甲仓库的货物运走$$ \frac{7}{15} $$，乙仓库的货物运走$$ \frac{1}{3} $$以后，再从甲仓库取出剩下货物的$$10 \%$$放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货~\uline{~~~~~~~~~~}~吨． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1967d26b87564de492629e9b34ac91eb | 1 | short_answer | 小朋友排队，第一排有$$20$$个小朋友，第二排有$$10$$个小朋友，要使两排小朋友人数相等，应该从第一排调多少人到第二排呢？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452794f49c0410 | 2 | short_answer | 将$$1$$至$$2008$$这$$2008$$个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：$$12345678910111213\cdots20072008$$，试求这个多位数除以$$9$$的余数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e17ec3714d8f4b17b1a90f934d179b9e | 1 | short_answer | 某单车的速度是每小时$$72$$公里，即是每秒多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->复合单位的认识换算"
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2023-07-07T00:00:00 | c3b0136e2039489390b3e33d21044f7c | 3 | short_answer | 有$$10$$个选手$${{A}_{1}}, {{A}_{2}},\cdots , {{A}_{10}}$$，他们的积分分别为$$9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0$$，名次分别为第$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$$．现进行单循环比赛，即任意两个选手之间都恰进行一场比赛，且每场比赛都要分出胜负．若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得$$1$$分，负者得$$0$$分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得$$2$$分，负者得$$0$$分，全部比赛结束后计算每个选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（名次并列是允许的）． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c9ebe3a45264310992894281997d58e | 1 | short_answer | 若$$x=999\cdot \cdot \cdot 9$$是一个$$20$$位数，求$${{x}^{2}}$$的所有数位之和． If $$x=999\cdot \cdot \cdot 9$$ is a $$20$$-digit number, find the sum of all the digits of $${{x}^{2}}$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0bc3f90d557d4d7bb3ffc1f96597a2df | 2 | short_answer | $$AB$$间的路被平均分成三段，王先生驾车从$$A$$地开往$$B$$地，已知他这三段路上的平均速度分别为$$30$$千米/小时，$$40$$千米/小时和$$60$$千米/小时，则王先生在$$AB$$间的平均速度是多少？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3b166e0ca0f448fb9abfc60dc48e69f2 | 1 | short_answer | 设有$$23$$个不同的正整数之和为$$4845$$，试求这$$23$$个正整数的最大公约数的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 9aacbff2912d4320b16137e9458f619e | 1 | short_answer | 求$$36$$和$$128$$两数之最大公因数与最小公倍数的积． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 37ed32ef10bc446fbee08605dd265cbc | 2 | short_answer | 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡$$40$$只；现在把西院养鸡总数的$$\frac{1}{4}$$卖给商店．$$\frac{1}{3}$$卖给加工厂．再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的$$50 \%$$．求原来东、西两院一共有多少只鸡． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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