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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | fcec7b66f0c947aeb199e516019534eb | 0 | short_answer | 文文和亮亮各有一些画片，文文比亮亮多$$18$$张，要使两人的画片一样多，文文应给亮亮几张画呢？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3291751743f4ad9a4e3f6e90f25c9ae | 0 | short_answer | $$7$$个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人每人都采了$$4$$个蘑菇，白雪公主采了$$12$$个蘑菇，那么他们平均每人采了多少个蘑菇？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cd058dad4d2e4c648b57a9adb6dcc6b9 | 1 | short_answer | 某停车场停了三轮车和小轿车共$$36$$辆，已知所有小轿车的总车轮数比所有三轮车的总车轮数多$$4$$个，那么这个停车场一共停了~\uline{~~~~~~~~~~}~辆三轮车 . | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11dd530d47084f6db8d376f2f442407c | 1 | short_answer | 已知当$$p$$是质数时，$$(p-1)!$$除以$$p$$的余数是$$p-1$$，求$$2\times4\times6\times8\times\cdots \times54\times56\times58$$除以$$31$$的余数． If $$p$$ is prime, then when $$(p-1)!$$ is divided by $$p$$ the remainder is $$p-1$$. Find the remainder when $$2\times4\times6\times8\times \cdots \times54\times56\times58$$ is divided by $$31$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814638e07e01463de891950535 | 1 | short_answer | 已知$$P$$是质数，$${{P}^{2}}+1$$也是质数，求$${{P}^{5}}+1997$$是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 24046ee134b140e79d5c1e125d7b54af | 4 | short_answer | 把一个自然数分别除以$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$、$$16$$的余数依次写下来，可以得到一个共有$$15$$项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫``神马数列''，不同的神马数列有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc5e82cdb36b40928e346a8b04658cb2 | 2 | short_answer | 将$$1$$～$$2019$$这$$2019$$个自然数排成一行（不一定按从大到小或从小到大的顺序排列），得到一个$$6969$$位数．那么数字串``$$2019$$''最多能出现多少次？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 273c0d7aeb0644949658514f3c7b251d | 1 | short_answer | 志愿者到甲、乙两个片区进行环保清理工作．甲片区的工作量是乙片区的$$1\frac{1}{2}$$倍．上午去甲片区的志愿者是去乙片区的$$3$$倍，下午这批志愿者的$$\frac{7}{12}$$去甲片区，其他人去乙片区．到傍晚时，甲片区的工作正好全部做完，乙片区的工作还需要$$4$$名志愿者再做$$1$$天．那么这批志愿者有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cea90d49c7ad426f9d289d8178dd8d03 | 1 | short_answer | 由$$1234$$至$$3251$$，数字``$$1$$''出现了多少次？ How many `$$1$$' are there from $$1234$$ to $$3251$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->数、数位、数字的认识"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814d9efa82014dae1dd57112f9 | 2 | short_answer | 有依次排列的$$3$$个数：$$3$$，$$9$$，$$8$$．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：$$3$$，$$6$$，$$9$$，$$-1$$，$$8$$，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：$$3$$，$$3$$，$$6$$，$$3$$，$$9$$，$$-10$$，$$-1$$，$$9$$，$$8$$．继续依次操作下去，问：从数串$$3$$，$$9$$，$$8$$开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ | [
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-纯数字的等差数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dca662a49cc84cca8708800048710226 | 1 | short_answer | 艾迪、薇儿两人比赛从$$1$$层开始爬楼梯，当艾迪到达$$4$$层时，薇儿恰好到达$$3$$层．如果速度不变，当艾迪到达$$16$$层时，薇儿到达~\uline{~~~~~~~~~~}~层. | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e47eccc74ece42fb8fded771d88bef11 | 3 | short_answer | $$2012$$个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第$$2$$个数，第$$4$$个数，第$$6$$个数$$ \cdots ~\cdots $$第$$2012$$个数，把剩下的数相加，得到的结果是$$1025114$$，则这个连续自然数的和为多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 231aa6aca3074df9a91cf9ec58fe9501 | 1 | short_answer | 过年了，妈妈买了$$7$$件不同的礼物，要送给亲朋好友的$$5$$个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这$$5$$件礼物共有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3321018954144929aaa73690f055300e | 1 | short_answer | 两个自然数的和是$$90$$，差是$$64$$．求这两个自然数的积． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50b73424e6684a96a65c31f34abbe89e | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)\div \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} \right)$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 03fa03ddf3284299b01c872addaaf884 | 1 | short_answer | 小匹有一条长绳，把绳折$$2$$次放入一口井中，会有$$2$$米伸出井外，把绳子折$$3$$次放入同一口井中，还差了$$6$$米才到井口，问绳长多少米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de9aeb42a4f941babfe5c4a647c2202c | 2 | short_answer | 把$$1000000$$的每一个真因数取以$$10$$为底的对数，把这些对数值加起来，得到和$$S$$，求离$$S$$最近的整数（自然数$$n$$的真因数是指$$n$$的不等于$$1$$也不等于$$n$$的因数）． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df822239909545c39d53fbd68179c63a | 1 | short_answer | 设$${{x}_{1}}=97$$，对于$$n\textgreater1$$，令$${{x}_{n}}=\frac{n}{{{x}_{n-1}}}$$，求连乘积$${{x}_{1}}{{x}_{2}}...{{x}_{8}}$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9442d3a99ccc494f9b84adb2b7be1383 | 2 | short_answer | 王二小放一群鸭子到池塘，邻居李大妈问二小一共有多少只鸭子．二小答道：``头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数，把四个得数相加恰好是$$100$$''．王小二共有多少只鸭子？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e01459840795208be | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，可以供多少头牛吃$$10$$天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e2030bedf44c482f8d5d1006e1ba7b05 | 2 | short_answer | 甲、乙两种商品成本共$$200$$元．商品甲按$$30 \%$$的利润定价，商品乙按$$20 \%$$的利润定价．后来两种商品都按定价的九折推销，结果仍获得利润$$27.7$$元．问甲种商品的成本是多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11c91615c82c4322a4faf557945cb735 | 2 | short_answer | 已知$$X$$和$$Y$$为正整数，使得$${{X}^{2}}-{{Y}^{2}}=2017$$．求$$X$$与$$Y$$的乘积． It is known that $$X$$ and $$Y$$ are positive integers such that $${{X}^{2}}-{{Y}^{2}}=2017$$, find the product of $$X$$ and . | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1c8ef9ac5974296b69556b57fd18e8d | 1 | short_answer | 给一辆空载的洒水车加水，有$$A$$、$$B$$、$$C$$三个加水管可用，若同时用$$A$$、$$C$$两个水管加水，当$$A$$管注入了$$4$$吨水时，洒水车加满，若同时用$$B$$、$$C$$两管加水，当$$B$$管注入了$$6$$吨水时酒水车也加满，已知$$B$$管每分钟注水量是$$A$$管每分钟注水量的$$2$$倍，则该洒水车最多可加多少吨水？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 01e4c81acad94ac4b3c60fcbd28beef9 | 3 | short_answer | 将$${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+\cdots +{{x}^{2020}} \right)}^{3}}$$的展开式合并同类项后，$$x$$的$$l$$次项系数最大．求$$l$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->多项式与复数综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7a3fc003cba45cd9cf798be365d73f2 | 3 | short_answer | 如果想把一个数拆分成若干个相同数字和的数之和有多少种拆法呢？ 这个问题显然要取决于要拆的数是多少，比如$$36$$这个数，又可以拆成$$30+3+3=36$$，又可以拆成$$36=20+2+2+2+2+2+2+2+2$$，都满足要求． 那么进一步研究，会发现很多数的拆法不止$$2$$种，比如现在有一个不为零的自然数$$n$$，既是$$2010$$个数字和相同的自然数之和，也是$$2012$$个数字和相同的自然数之和，还是$$2013$$个数字和相同的自然数之和，那么$$n$$最小是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b39e974423f9419ab1030d31744e5651 | 1 | short_answer | 有人问亚瑟王他有多少个骑士团，他回答说：``有这样的一个五位数$$\overline{723xy}$$，它能被$$8$$和$$9$$整除，$$x$$和$$y$$的和就是我的骑士团的数量．''亚瑟王有多少个骑士团？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->复合数字的整除特征应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1690faf674bc451488c8634fc1eb5b00 | 2 | short_answer | 小万老师以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔$$15$$分钟有一辆公共汽车追上他；每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．已知小万的每小时走$$80$$千米，那公交汽车的速度是多少？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 49ca67ad29d14dda9761565ae91a548f | 1 | short_answer | 如果将一个圆的半径增长一倍，则其面积将增加$$x \%$$．试求出$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->图形认知"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cdd3143c9e294d4895b9614b4a9f35e8 | 1 | short_answer | 小张和小赵两人同时从相距$$1000$$米的两地相向而行，小张每分钟行$$120$$米，小赵每分钟行$$80$$米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑$$460$$米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6c8f2298cba4a3782b37c52d84c1c8c | 2 | short_answer | 老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且从不说谎．老师告诉小朋友们：``我有$$6$$张纸牌，纸牌上的数字分别是$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$．''然后给每个小朋友分了两张牌（每个小朋友只能看到自己的两张牌，看不到其他人的牌）． 东东看了自己手中的牌，说：``虽然我不知道你们各自的牌是多少，但我知道你们每个人两张牌的和一定是双数．'' 西西听到后，说：``我知道你们两个人两张牌的和相等．'' 请问：西西的两张牌的和是几？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7d9117fd995e484fb98c7f904812e7af | 1 | short_answer | 正整数$$n$$除以$$3$$余$$2$$，除以$$5$$余$$4$$，若$$n$$可被$$7$$及$$11$$整除，求$$n$$的最小数值． A positive integer $$n$$ leaves a remainder $$2$$ on division by $$3$$ and leaves a remainder $$4$$ on division by $$5$$. If $$n$$ is divisible by $$7$$ and$$11$$, find the smallest vague of $$n$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e84574eb0a4b4ccd805fdc48a1043c3e | 2 | short_answer | 已知函数$$f\left( x \right)={{x}^{2}}-2\ln x$$，若存在$${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\in \left[ \frac{1}{\text{e}},\text{e} \right]$$， 使得$$f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)+\cdots +f\left( {{x}_{n-1}} \right)=f\left( {{x}_{n}} \right)$$成立，求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->导数模块->导数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 170d3e5846314c58b85c155f7377c0de | 2 | short_answer | 在一副扑克牌中随便取出$$32$$张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作： （$$1$$）把它们平均分为上下两叠各$$16$$张． （$$2$$）将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第$$1$$张放在上一叠的第$$1$$张上面，下一叠的第$$2$$张放在上一叠的第$$2$$张上面，如此继续，直到把下一叠的第$$16$$张放在上一叠的第$$16$$张上面，两叠合并为一叠． 经过这样一次操作，得到一个新的顺序．问：如此下去，经过多少次操作，可以使这$$32$$张牌恢复到最初状态？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df9073356d0d4835b1e85496aafa19b6 | 2 | short_answer | 艾迪、薇儿、大宽$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，艾迪、薇儿两人一起从甲地出发，艾迪每小时走$$5$$千米，薇儿每小时走$$4$$千米．大宽上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，大宽、艾迪同时达到乙地．那么大宽用了多久追上薇儿？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fb3bc7155014d9490650978b7c01293 | 1 | short_answer | 从家步行到颐和园，姐姐要用$$30$$分钟，弟弟要用$$40$$分钟．六一儿童节那天，姐弟二人都要去颐和园游园．如果弟弟比姐姐早出发$$5$$分钟，问：姐姐出发后几分钟可以追上弟弟？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a86e95ea807c4551a604afdc2770f8d3 | 4 | short_answer | $$2016$$年的某一天，甲在街上遇见了乙．甲问乙：``你现在几岁了？''乙回答：``我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积．''由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452794ef95040e | 2 | short_answer | 连续写出从$$1$$开始的自然数，写到$$2009$$时停止，得到一个多位数：$$1234567891011 \cdots 19992000$$，请说明：这个多位数除以$$3$$，得到的余数是几？为什么？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4b84971f5222423691e9577ac3827cc1 | 2 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$，$$c$$为$$0$$到$$9$$的数字（允许相同），如果将所有形如$$0.\dot{a}b\dot{c}$$的循环小数化成最简分数，分子有多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63bacf19b69946afa94bd8230699f474 | 2 | short_answer | ``民间流传着一则故事------`韩信点兵'．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将$$1500$$名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵$$3$$人一排，结果多出$$2$$名；接着命令士兵$$5$$人一排，结果多出$$3$$名；他又命令士兵$$7$$人一排，结果又多出$$2$$名．韩信马上向将士们宣布：我军有$$1073$$名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．''根据故事中的条件，你能算出韩信有多少将士么？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8316ff4b25544e878f8a91c40a0d4927 | 1 | short_answer | 小明家有$$20$$个鸡蛋，并且养了一只鸡，这只鸡每天在晚上下一个蛋．如果小明每个白天都要吃$$2$$个蛋．那么小明家的鸡蛋到第几天会吃光？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 719c0588719d4fee90e65fcb1d954ec0 | 2 | short_answer | 甲、乙两人从一条公路的两端同时相向骑行，甲每小时行$$12$$千米，乙每小时行$$10$$千米，结果，甲比乙早$$2$$小时到达公路的中点，这条公路有多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 81b72a29f73047fea8bf9b540d8e7a78 | 2 | short_answer | 甲、乙两人从相距$$300$$千米的$$A$$、$$B$$两地同时相向出发，相遇后即各自返回起点。第一次他们在距离$$A$$地$$120$$千米的地点相遇，第二次甲的速度比第一次的速度快了每小时$$50$$千米，而乙的速度不变，这次他们在距离$$B$$地$$120$$公里的地点相遇。问乙的速度是每小时多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | aee1776caa404bcea78a2f508e5bb1ef | 2 | short_answer | 一群羊排成队过桥，有$$6$$只大羊，最前面和最后面都是大羊，每两只相邻的大羊之间有两只小羊，一共有多少只小羊？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4d28ff42cd34c1791381a9ad62b9acd | 0 | short_answer | 汽车往返于$$A$$，$$B$$两地，去时速度为$$40$$千米／时，要想来回的平均速度为$$48$$千米／时，回来时的速度应为多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 43feb72358f34a48b87fbaf08904d149 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots$$，$$2012$$中，选出若干个数，使其中的任意三个数的最小公倍数均在所选的数中，试问：最多可以选多少个不同的数？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd92cdeb84954373ace3e33065dc26ea | 1 | short_answer | $${{2}^{10}}\times {{5}^{13}}$$是一个$$M$$位数，求$$M$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac4907519fa10a0151f3534d2b4c6a | 1 | short_answer | 已知九位数$$\overline{2007\square 12\square 2}$$既是$$9$$的倍数，又是$$11$$的倍数，那么这个九位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5833095d705a4a3e87a39cd60aabb55f | 1 | short_answer | 猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有~\uline{~~~~~~~~~~}~个桃子． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d34352d8ca82420a8c4d21ec8157f82d | 1 | short_answer | 某市自来水收费如下：用水$$27$$立方米以下每立方米$$2$$元；超过$$27$$立方米没有超过$$34$$立方米的部分每立方米收费$$3$$元；超过$$34$$立方米的部分每立方米$$4$$元．十一月小宇家共付水费$$99$$元，请问这个月他家用水多少立方米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b9dbb112a03f4bd290b8a261442f8007 | 1 | short_answer | 求$${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+\ldots +{{99}^{2}}$$的个位数． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | ea2c6603ab19450e944e568f48dc0cc9 | 1 | short_answer | 已知面积为正的某三角形的三边长分别$${{\log }_{10}}12$$，$${{\log }_{10}}75$$，$${{\log }_{10}}n$$，其中$$n$$为正整数．试求$$n$$有多少个可能的值？ | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
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2023-07-07T00:00:00 | e2e2f2f3de6c4649a3c6c11f1630dba8 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干这个水库；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"课内体系->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 392912ab319e4b3fa994c9d2b6d141bb | 2 | short_answer | 某商店以每本$$10.9$$元购进一批像册，以每本$$14$$元卖出．当卖出这批像册的$$\frac{4}{5}$$时，不仅仅收回了全部成本，而且还获利$$150$$元．这批像册一共有多少本？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 03dbfac9da1f4f6abeca18529c2b9619 | 1 | short_answer | 羊村村长让喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊监测青青草原$$A$$，$$B$$，$$C$$三块草场的供草情况． 喜羊羊报告说：``$$A$$草场的草可供$$18$$只羊吃$$6$$天．'' 沸羊羊报告说：``$$B$$草场的草可供$$30$$只羊吃$$8$$天．'' 懒羊羊只顾睡大觉，没有交上报告． 村长说:``我知道$$B$$草场的面积是$$A$$草场面积的$$2$$倍，$$C$$草场的面积是$$A$$草场的$$3$$倍．三块草场的牧草每天都在匀速生长． 美羊羊说:``根据这些信息，可以计算出$$C$$草场的草可供$$26$$只羊吃多少天？'' | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 84f5b37f348a4dc48cdfdfeb3f3b9159 | 2 | short_answer | 若$${{(2{{x}^{2}}-x-1)}^{3}}={{a}_{0}}{{x}^{6}}+{{a}_{1}}{{x}^{5}}+{{a}_{2}}{{x}^{4}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+{{a}_{4}}{{x}^{2}}+{{a}_{5}}x+{{a}_{6}}$$，则$${{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}$$. | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | aa9bf91600cb4ed2b839818402ee5616 | 2 | short_answer | 将连续的自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$按从小到大的顺序排成一列$$123456789101112\cdots $$，如果所排成的数列中共有$$2017$$个数字，那么这个数列中的最后一个数字是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 6b8e549581274579bf64600ece29c209 | 2 | short_answer | ~某工程，可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加两台机器，则节省了八分之一的时间，如果减少两台机器，就要推迟$$\frac{2}{3}$$小时做完，那么一台机器完成这个工程需要多少小时？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e289e89b6f06499b9363737f7becb76c | 2 | short_answer | 农场上有一片生长速度保持不变的草地，可饲养$$200$$只羊$$12$$周，或饲养$$160$$只羊$$20$$周，那么这个农场可饲养多少只羊$$30$$周． On the farm, the grass grows at a constant rate. It can feed $$200$$ sheep for $$12$$ weeks, or $$160$$ sheep for $$20$$ weeks. So how many sheep can it feed for $$30$$ weeks. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081477bd84c014790a044b9346e | 2 | short_answer | 设每门高射炮击中敌机的概率为$$0.6$$，今欲以$$99 \%$$的把握击中敌机，则至少应配备几门高射炮同时射击？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 7815c2886be44e94a920b81e13932ab2 | 1 | short_answer | 外婆有$$20$$只鸡蛋，还养了一天能生一只蛋的母鸡，如果她一天吃两只鸡蛋，外婆的鸡蛋可以连续吃多少天． Grandma had $$20$$ eggs. She also had a hen which lays one egg every day. If she eats two eggs a day, how many days will grandmother take to finish all the eggs? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4bdd93aa10d046b086c213c51fd5626b | 1 | short_answer | 有两箱水果共重$$37$$千克，第一箱吃掉$$2$$千克后，剩下的水果与第二箱水果的重量比为$$3:4$$，第一箱水果原来有多少千克． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e90ec516ccb449769a66f8fbf05b5546 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶．已知甲车的速度是乙车的速度的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814715301501471adbde6a04e5 | 2 | short_answer | 编号从$$1$$到$$10$$的$$10$$个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂$$2$$个球；2）被涂色的$$2$$个球的编号之差大于$$2．$$那么不同的涂色方法有多少种？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | 9bfdc911218c4ce39cfb883e0be38831 | 4 | short_answer | 若$$\sin \frac{\pi }{9}+\sin \frac{2\pi }{9}+\cdots +\sin \frac{n\pi }{9}=\frac{1}{2}\tan \frac{4\pi }{9}$$，则正整数$$n$$的最小值是多少？ | [
"课内体系->知识点->三角函数->三角函数的实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 6897a8be7413425492e7720601c1582a | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合做$$12\frac{3}{5}$$小时可以完成，若第$$1$$小时甲做，第$$2$$小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第$$1$$小时乙做，第$$2$$小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多$$\frac{1}{3}$$小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->工程应用题->两人交替工作"
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2023-07-07T00:00:00 | 280fe733ea18450f9f9a241decf6769f | 2 | short_answer | 商店进了一件商品，开始时按照$$50 \% $$的利润率定价，无人来买；为了促销商店决定打九折出售，还是无人来买；最后商店又降价$$60$$元，终于卖出，并且获利$$80$$元．那么这件商品的进价是多少元？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | de80e411e7a34f0ea4d20ab345a0ff8b | 2 | short_answer | 在计算两数相加时，把其中一个数的十位数$$2$$错写为$$5$$，又把另一个数的百位数$$8$$错写为$$4$$，结果得到的和是$$2020$$．正确的和是多少？ There is an addition of two numbers. The tens digit of one of the numbers is $$2$$ and it is mistakenly written as $$5$$. The hundreds digit of another number is $$8$$ and it is mistakenly written as $$4$$. The sum obtained is $$2020$$. What is the correct sum? | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2513ed2f24834233afffadc0091bd7d0 | 2 | short_answer | 甲、乙两养马场合伙将马群卖给马会，马每匹售价（单位：千元港币，下同），恰等于马的匹数．卖后买回一群小马，每匹价格为$$10$$，剩下不够买一匹小马的余款，归乙所有，但甲却多得了一匹小马．那么甲应退多少钱给乙，才能使两个养马场所分的钱数相等？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 9921f8c24c924c33b737cc7f67ce4941 | 2 | short_answer | 小丁丁要参加学校的表演，他拿出了$$3$$件上衣，$$4$$顶帽子，想一想，他有多少种搭配的方法呢？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5df689557fd94313bc885410f1800fa1 | 2 | short_answer | 一个工人承包加工$$20000$$个零件，每加工成功$$100$$个可以获得加工费$$80$$元，每加工失败一个（即做成了次品）不但不能得到这个零件的加工费而且需要赔款$$20$$元．这个工人一共得到加工费总数的$$97.4 \%$$，求他一共加工失败了多少个零件？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ee14823fc6e8444eb7c775416ea09b37 | 2 | short_answer | 在两位数$$10$$，$$11$$，\ldots，$$98$$，$$99$$中，将每个被$$7$$除余$$2$$的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | cf396b7ae740470d9eed72796bee2104 | 2 | short_answer | 在$$S$$岛上居住着$$100$$个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题： ⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？ 对第一个问题有$$60$$人回答：``是''； 对第二个问题有$$40$$人回答：``是''； 对第三个问题有$$30$$人回答：``是''． 他们中有多少人是说真话的人？多少人是说假话的人？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 06418237ff4f4a2282c169263036f448 | 2 | short_answer | 某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是$$82.5$$分，其中$$A$$同学得$$86$$分，如果$$A$$同学只得$$74$$分，那么他们的平均分就降低了多少分？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 83bc5b2f8fc34a99a8ead23837934520 | 1 | short_answer | 计算：$$9+99+999+9999+99999$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数拆补凑整"
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2023-07-07T00:00:00 | 5c8ed8b7610e4351a57160c17e9c0809 | 2 | short_answer | $$8$$个互不相同的自然数的总和是$$56$$，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是$$44$$．问：剩下的数中最小的数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 554d2bdb70074a8dab913fca4738c7e1 | 3 | short_answer | 对艾迪和薇儿的所在班级调查发现，会踢足球的有$$20$$人，会打篮球的有$$25$$人，班里每个人至少会其中一项运动．两项都会的有$$10$$人．算一算这个班一共有多少人？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 39cbf403c7664143a376c0d478eeca3a | 1 | short_answer | 已知实数$$a$$，$$b$$，$$c$$均不等于$$0$$，且$$a+b+c=m$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=\frac{{{m}^{2}}}{2}$$，求$$\frac{a{{\left( m-2a \right)}^{2}}+b{{\left( m-2b \right)}^{2}}+c{{\left( m-2c \right)}^{2}}}{abc}$$的值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程"
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2023-07-07T00:00:00 | 74a62adc03954d348dd7e66911a453e7 | 1 | short_answer | 求$$2013\times 2014\times 2015\times 2016\times 2017$$最后两个位的数字． Find the last two digits of $$2013\times 2014\times 2015\times 2016\times 2017$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb360253079f4742bf765377cf92ec3d | 1 | short_answer | 甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是$$8 ,:6 ,:5$$，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 56dd9e4161054ecc8e2de06d50794b1b | 2 | short_answer | 给定整数$$n\geqslant 2$$，设$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$，$${{b}_{1}}$$，$${{b}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{b}_{n}}\textgreater0$$，满足$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}={{b}_{1}}+{{b}_{2}}+\cdots +{{b}_{n}}$$，且对任意$$i$$，$$j$$（$$1\leqslant i\textless{}j\leqslant n$$）均有$${{a}_{i}}{{a}_{j}}\geqslant {{b}_{i}}+{{b}_{j}}$$，求$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa2401450bc9278c1667 | 1 | short_answer | 计算：$$2.89 \times 47 + 1.53 - 1.4 \times 1.1 + 24 \times 0.11 + 288 \times 0.53 - 0.1$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5493af36aac0495ebac7805d933a345d | 2 | short_answer | 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写$$25$$个字，临摹第二遍时，他每天多写$$3$$个字，结果恰好比第一遍少用了$$3$$天，则这本字帖共有多少字？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80be6a484ba447d5b2f1d78f092b0d67 | 1 | short_answer | 小奥和小林同在一条队伍中排队，从前往后数小奥是第$$15$$个，从后往前数的第$$12$$个是小林，已知小奥在小林前面，他们之间有$$7$$个人，问一共有多少人排队？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5f29e0236737413e8e05e548819e2b64 | 1 | short_answer | 一中的甲、乙、丙三个队和二中的$$A$$，$$B$$，$$C$$三个队举行篮球对抗赛，每队只与对方一个队比赛一场．比赛结果如下： ①丙队在比赛中获得胜利； ②乙队比$$A$$队少得$$13$$分； ③丙队与$$A$$队得分之和是$$72$$分； ④丙队与$$C$$队得分之和是$$71$$分； ⑤$$3$$场比赛的胜者都比负者多得$$11$$分． 请你判定和丙队比赛的是哪个队？该队得多少分？ | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题",
"课内体系->能力->数据处理能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 738b6d7146454977a82b203a0d0a191b | 1 | short_answer | 火车里有$$84$$个乘客．当$$\frac{2}{7}$$的乘客离开火车后，剩下的乘客有$$48$$个是男性．那么火车上还有女乘客多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5908dcb0f6c74522a5a85530c764c38a | 2 | short_answer | 方程$8x^{3}-3x^{2}-3x-1=0$的实根可以写成形式$$\frac{\sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b}+1}{c}$$，其中$$a$$、 $$b$$和$$c$$是正整数．找到$$a+b+c$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra->Calculation",
"美国AMC10/12->知识点->代数->计算",
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->等式的性质与方程的解集"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 59cb8fba1c0848a5b14ca28eabab7ef0 | 2 | short_answer | 求$$k$$的最大值，使$${{3}^{11}}$$可表示为$$k$$个连续正整数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97a58e29054249cca25be332af1a15fb | 2 | short_answer | 甲、乙两人在上午$$7:00$$沿着相同的路同时从$$A$$地不行前往$$B$$地．甲以$$6{\text{km}}/{\text{h}} ;$$的匀速、乙以$$4{\text{km}}/{\text{h}} ;$$的匀速前进．在上午$$9:00$$的时候，乙在路边借了一辆自行车并以$$10{\text{km}}/{\text{h}} ;$$的匀速继续前进．不久后，甲和乙同时到达$$B$$地．请问$$A$$和$$B$$两地相距多少$$\text{km}$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d19f61c0c6b94bcf9b2a5a89c299d581 | 1 | short_answer | $$2014$$年亚洲人口约$$39$$亿，比欧洲人口总数的$$5$$倍还多$$4$$亿人，欧洲人口大约有多少亿人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 19545e1756ef40019a22bf5388464cb0 | 1 | short_answer | 有棋子$$50$$枚，小匹和小克轮流各取$$1$$枚$$2$$枚或$$3$$枚，取最后一枚为胜者．小匹先取，小匹先取多少枚能必胜？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4af35bd3757f4854bb2f4b502b252a7c | 2 | short_answer | 一张圆桌有$$20$$个座位﹐其中有些座位已经有人入坐．此时若新来一个人，他无论坐在哪个空位，都至少有一个已入坐的人与他相邻，即他们之间没有空着的座位，请问原来至少有多少个座位已经有人入坐？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0810b89f56f242ffb8ff717c2fffd969 | 0 | short_answer | $$626$$除以一个两位数的余数是$$50$$，求符合条件的所有两位数之和． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4caaafc7848a45cebcaf16711b940c29 | 3 | short_answer | 7个不同的质数，从小到大构成$$7$$项等差数列，求最后一项的最小值是多少？ | [
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的函数特性->数列中最大项与最小项的求解问题",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bbb6257dbae549c4a787c62bbc289421 | 2 | short_answer | 一个工作，甲单独做$$12$$天可以完成．如果甲单独做了$$3$$天，余下的工作由乙去做，乙用$$6$$天可以做完．如果甲单独做$$6$$天，余下的工作乙需要做 多少天才能完成？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05017e32832e493a8d6e61ad985cf5a4 | 1 | short_answer | 一个测验有$$15$$题多项选择题，答对可得$$3$$分，答错扣$$2$$分，放弃扣$$1$$分．舒琪答对了$$9$$题，若她最终得分是$$17$$分，问她答错了多少题？ A test consists of $$15$$ multiple choices questions, $$3$$ marks will be awarded for each correct answer, $$2$$ marks will be deducted for each wrong answer and $$1$$ mark will be deducted for no response. Suki answered $$9$$ questions correctly and she got $$17$$ marks finally. How many questions did she answer incorrectly? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 361f17ae1460473dad52d1cd6fb81001 | 1 | short_answer | 拿$$20$$本本子分给幼儿园的小朋友，无论怎样分每人都能分到，有人至少分到$$3$$本，这群小朋友最多有几个人？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f1c85e0af2554185bcf9cef26a4d7b5d | 1 | short_answer | 计算：$$993+994+995+996+997+998+999$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | ca12177a2de34481866974a6f38d72dd | 1 | short_answer | 若$${{\overline{ab}}_{\left( k \right)}}=a\times {{k}^{1}}+b$$、$${{\overline{abc}}_{\left( k \right)}}=a\times {{k}^{2}}+b\times {{k}^{1}}+c$$，当中$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$k$$为非负整数．求以下算式的值．（答案须以十进制表示） If $${{\overline{ab}}_{\left( k \right)}}=a\times {{k}^{1}}+b$$ , $${{\overline{abc}}_{\left( k \right)}}=a\times {{k}^{2}}+b\times {{k}^{1}}+c$$, in which $$a$$, $$b$$, $$c$$ and $$k$$ are non-negative integers. Find the value of the following expression. (Represent the answer in decimal system) | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1b529123aa7e4ebbae39436a8d4ad230 | 3 | short_answer | 已知三个四位数$$\overline{学思培优}$$、$$\overline{培优未来}$$、$$\overline{未来学思}$$都是$$9$$的倍数，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数$$\overline{学思培优未来}$$有多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"课内体系->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3af8702aa81e41fc88372870b73c8f7d | 1 | short_answer | 计算：$$7.327+7.48+7.633+7.786+7.939+8.092+8.245+8.398+8.551+8.704+8.857+9.01+9.163$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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