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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 5c056e814ab84f9f9c7b51f3962ecace | 1 | short_answer | 一个长方体的长、宽、高都是大于$$1$$的整数，它的体积为$$550$$，则这个长方体的长宽高之和最大值为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ad80f61fa1b42dd833aa7e4b9f89ca6 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18c28f53a07d4f36a3a868cf8ce87b84 | 2 | short_answer | 方程$${{2}^{333x-2}}+{{2}^{111x+2}}={{2}^{222x+1}}+1$$有$$3$$个实根，它们的和为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是两个互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->函数->韦达定理",
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 532ae4f1208540db97915889f5924329 | 1 | short_answer | 甲、乙两地相距$$600$$公里．红车﹑蓝车和黑车同时从甲地开往乙地．红车比黑车快$$25 \%$$，它比黑车早$$1$$小时到达乙地．如果蓝车以和黑车相同速率行驶$$x$$公里后，再将速率提高$$40 \%$$，也可以与红车同时到达乙地．求$$x$$的值． Distance between A and B is $$600$$ kilometres. Red car, blue car and black car start travelling from A to B at the same time. Red car is $$25 \%$$ faster than black car. It reaches B $$1$$ hour earlier than black car. If blue car travels in the same speed as black car for $$x$$ kilometres and then increase its speed by $$40 \%$$, it reaches B at the same time as red car. Find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e176d59d2e746a68c2b51abb41842eb | 1 | short_answer | 计算：$$25-2(5x-4)=5(x+4)-17$$ $$99.6-99.5-99.4+99.3+99.2-99.1-99.0+89.9\cdots \cdots +0.4-0.3=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e31f32a581749b0aaedd7399bfd84f6 | 2 | short_answer | 计算$$(1996\times 96+1997\times 97+1996+1997-1900)\div 3994$$． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9343d9823404a39a4b3cd5a2d50fde6 | 1 | short_answer | 已知以下算式是一个等比级数，求该等比级数除以$$8$$的余数． Given the expression below is a Geometric series, find the remainder when the following expression is divided by $$8$$. $$1+2+4+8+\cdots +131072+262144$$． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47c27bfc5b2e400bbf8a230fbc4066d6 | 2 | short_answer | 将$$39$$，$$41$$，$$44$$，$$45$$，$$47$$，$$52$$，$$55$$这$$7$$个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为$$3$$的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8e600750ef04392bdc606751e7aa92f | 1 | short_answer | 一个幻方中，每一行、每列是及第一对角线上的三个数之和有相同的值．如图所示是一个幻方中的四个数，求$$x$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 554b2400a4fd4f3abec6c2d6e00f7172 | 1 | short_answer | 将一批糖果分给数名小孩，若每人分$$9$$粒，将余下$$4$$粒，若每人分$$10$$粒，将有一位小孩只得$$3$$粒，问这批糖果共有多少粒？ A lot of candies are distributed to some kids. If each kid gets $$9$$ candies, $$4$$ candies will be left. If each kid gets $$10$$ candies, then one of the kids can get only $$3$$ candies. How many pieces of candies are there? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 17b2ce55e448411788b741e440a6e079 | 1 | short_answer | 问有多少个小于$$1000$$的正整数能同时被$$6$$和$$9$$整除，但不能被$$10$$整除？ How many positive integers smaller than $$1000$$ are there which are divisible by both $$6$$ and $$9$$, but are not divisible by $$10$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a76056a66ea8472aa632ef9fa19f9da3 | 1 | short_answer | 小热老师从一楼到五楼需要$$8$$分钟，小美老师的速度是小热老师速度的一半，小美老师住$$7$$楼，小美老师从一楼到家共需几分钟？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0d9971d1078f4b738824a48dfbec8702 | 1 | short_answer | 用$$A、B、C、D$$代表四个数字分别是$$12、14、16、18$$，将四个数字代入等式$$A\times B+B\times C+B\times D+C\times D$$和最大是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ed3b19c389a945e08e55d70b52523991 | 2 | short_answer | A set contains four numbers. The six pairwise sums of distinct elements of the set, in no particular order, are $$189$$, $$320$$, $$287$$, $$234$$, $$x$$, and $$y$$. Find the greatest possible value of $$x+y$$. 一组包含四个数字．集合中不同元素的六对和，没有特定的顺序，是 $$189$$、$$320$$、$$287$$、$$234$$、$$x$$ 和 $$y$$．求 $$x+y$$ 的最大可能值． | [
"美国AMC10/12->知识点->代数",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41b226088f0d4e9fa7f06bc9e3cb1391 | 1 | short_answer | 将$$60$$拆成$$10$$个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 04e0fdc8ffc8474d98468999b7238643 | 3 | short_answer | （喜茶题）一场晚会有$$3$$个不同的演唱节目，$$2$$个不同的舞蹈节目，$$1$$个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有多少种不同的安排顺序？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->反面排除或分类计数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c10b1f580674452ab4953aaef8d371fd | 2 | short_answer | 构成自然数$$a$$的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于$$360$$．求$$a$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->分解素因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 492eeefbf624448bbf9d87b2899c97ec | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，$$5$$头牛可以~\uline{~~~~~~~~~~}~天吃完. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a29a7cb95d36417488cafd23d240c1ca | 1 | short_answer | 用$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$和$$5$$六个数字可以组成多少个不同的两位数？（数字不可重复使用） How many two-digit numbers can be formed by usin g six numbers $$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$and$$5$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->一般组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 523db1da9c3343fca1db5efa143544de | 2 | short_answer | 若某一天的「日」除以「月」时所得的答案是整数，我们称它为「整数日」，例如$$2$$月$$12$$日和$$10$$月$$20$$日都是「整数日」．在$$2018$$年共有多少个「整数日」？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5d57d3bf01c64559a846e7273ea7e317 | 2 | short_answer | 方程$$9x+223y=2007$$的图像画在方格纸上，方格纸上的每个小方格称为一个单元格，在第一象限有多少个单元格完全在图像的下方？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a42c83cca4a7418b8768c091fb6aee96 | 3 | short_answer | $$5$$卷本百科全书按从第$$1$$卷到第$$5$$卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第$$5$$卷到第$$1$$卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f7f64056e4bb471abead6e88a3575fd9 | 2 | short_answer | 小琦和大琦在$$400$$米的环形跑道上跑步锻炼．小琦在前，大琦在后，相距$$100$$米．哨声一响，两人同时、同向开始跑步．已知小琦的速度是$$4$$米$$/$$秒，大琦的速度是$$6$$米$$/$$秒．那么大琦第$$10$$次追上小琦时，他离自己的出发点多远？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3295a9ea1ff641f4b1779641c95c85f6 | 1 | short_answer | 若自然数$$n$$可以使得$$n+\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)$$不产生进位，则称$$n$$为有序数，如因为$$11+12+13$$不产生进位，所以``$$11$$''是有序数；因为$$40+41+42$$会产生进位，所以``$$40$$''不是有序数，则小于$$200$$的``有序数''共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d3d6f3c70352468cab5c35b66001662d | 2 | short_answer | 4.一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7fbe71a1892448eab1e4b7a49fb74ccc | 3 | short_answer | 火星上有三种奇怪的生物，$$3$$脚$$5$$尾的独头鸟，$$2$$脚$$1$$尾的四头蛇，$$5$$脚$$3$$尾的五头龙，所有的生物加起来共有$$106$$个头，$$98$$只脚和$$76$$条尾巴，那么这三种生物共有几只？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92ce9ca07e024f23829044edc2905913 | 0 | short_answer | 彼得习惯星期一吃$$1$$个橙，星期二吃$$2$$个橙，星期三吃$$3$$个橙，如此类推，每个星期日都不吃橙．问彼得一年最多吃多少个橙？ Peter eats $$1$$ orange every Monday, $$2$$ every Tuesday, $$3$$ every Wednesday, and so on. However, he does not eat any orange on Sundays. How many orange does Peter eat in a year at most? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 710c15788a654f18ae355dfa48c0cc6f | 2 | short_answer | 解下列方程： 已知关于$$x$$的方程$$2(x+1)=3(x-1)$$的解为$$a+2$$，求关于$$y$$方程$$2[2(y+3)-3(y-a)]=3a+1$$的解． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e066bece4c2c47a49b2e2d533e856d72 | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$21$$的余数与$$N$$除以$$13$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b0bc27013a74fce8efc8a6bf9fc4fc5 | 2 | short_answer | 考虑复平面上的正方形，它的$$4$$个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程$${{x}^{4}}+p{{x}^{3}}+q{{x}^{2}}+rx+s=0$$的$$4$$个根．求这种正方形面积的最小值． | [] |
2023-07-07T00:00:00 | f3c34e44447f403e9e45bb4fb1cd9209 | 2 | short_answer | 如果一个正整数$$x$$满足：$$3x$$的位数比$$x$$的位数多(比如$$343$$的位数为$$3，3\times 343=1029$$ 的位数为$$4$$)，那么这样的$$x$$称为``中环数''．将所有的``中环数''从小到大排成一排，其中第$$50$$个``中环数''是什么？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3c14a7e779e4e859b8aae339b462bff | 2 | short_answer | 学校买来$$125$$个苹果，分给参加运动会的小运动员．上午每人分一个，中午每两人分一个，下午每三人分一个，最后还剩$$4$$个苹果，共有多少名小运动员参加运动会？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8eb8479cf5144722a1b5a6a98a9ac083 | 1 | short_answer | 公公对外孙说∶「你爸爸出生时我的岁数，和你爸爸在你出生时的岁数相同。」 外孙回答说：「我现在$$12$$岁，但公公已经$$80$$岁了！」 那么公公、爸爸和外孙三人今年合共多少岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5303373eadc42ab925c59dfa5c6e686 | 2 | short_answer | $$3+33+333+3333+\cdots +\underbrace{333\cdots 333}_{1995个3}$$，和的末三位数字是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145ff6bf40146105e68411ea2 | 2 | short_answer | 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供$$110$$亿人生活$$90$$年；或供$$90$$亿人生活$$210$$年．为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 94b373f705ee47b7bbd61a669bb9a78c | 1 | short_answer | 设$$N$$是由数字$$0\tilde{ }9$$组成的$$10$$位整数（每个阿拉伯数字只能出现一次）中最大的$$8$$的倍数．求$$N$$被$$1000$$除的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 176d071be24b4a0bb281566854e54b4d | 2 | short_answer | 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写$$25$$个字，临摹第二遍时，他每天多写$$3$$个字，结果恰好比第一遍少用了$$3$$天，则这本字帖共有多少字？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e41b1ca3b504a04a7b34f6daa2c889e | 1 | short_answer | 假定$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，．．．，$${{x}_{7}}$$是实数，使得 $${{x}_{1}}+4{{x}_{2}}+9{{x}_{3}}+16{{x}_{4}}+25{{x}_{5}}+36{{x}_{6}}+49{{x}_{7}}=1$$，（$$1$$） $$4{{x}_{1}}+9{{x}_{2}}+16{{x}_{3}}+25{{x}_{4}}+36{{x}_{5}}+49{{x}_{6}}+64{{x}_{7}}=12$$，（$$2$$） $$9{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}+25{{x}_{3}}+36{{x}_{4}}+49{{x}_{5}}+64{{x}_{6}}+81{{x}_{7}}=123$$，（$$3$$） 求$$16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 49a95cc03ee246adb5d24c8bd32b0298 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808149fa701b014a000449090d72 | 3 | short_answer | $$16$$个学生$$($$有的扮演只说真话的老实人，有的扮演只说假话的骗子$$)$$，在老师的旁边坐成一圈，老师问``坐在你右边的人是骗子吗''这时，$$8$$人回答``是骗子''，剩下的$$8$$人回答``不是骗子''，请问这$$16$$人中最多有多少个骗子？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 411da0d6f97d4eacae512c17e1e7127c | 1 | short_answer | 计算：$$2222\times \frac{29}{100}+6666\times 0.09-3333\times 0.04$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 83b7daff208241ba98e6eb7a5d5dc46a | 2 | short_answer | 有$$1$$元、$$2$$元和$$5$$元硬币共$$60$$枚总值$$139$$元．如果其中$$5$$元硬币比$$2$$元硬币的价值多$$11$$元，那么有多少个$$1$$元硬币？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f415383914f41cba031189ddaacd639 | 1 | short_answer | 有一个两位数，如果把数码$$1$$加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把$$1$$写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差$$414$$，求原来的两位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的整体换元"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c3d4d9b523b405985c7ba7028ac20bc | 2 | short_answer | 学校五年级校本课程开设绘画、手工、口风琴、歌唱四个兴趣班，共有$$120$$名同学参加，但每个班多少人不确定．现绘画班人数减少$$8$$人，手工班人数增加$$5$$人，口风琴班人数减少一半，歌唱班人数增加两倍，这时四个班人数就一样多了．则原来歌唱班有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 86d231e50ef3449687b76059bd63a261 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da76ebdf695f471f8460f542cf8599c0 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$\dfrac{1-0.75}{1.25+2\dfrac{1}{4}}+\dfrac{4\times 0.3+0.1}{1.8-\dfrac{2}{5}}$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->小数-> 小数基础->分数化为小数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 803e15d0b52444529a3be32e513ce0f3 | 1 | short_answer | 一个偶数，最大的因数与第二大的因数的和为$$111$$，求这个数？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d21a3c14a0ec4fcc8598531342b96641 | 2 | short_answer | $$1995$$个$$7$$连乘，积的个位数字是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68f32bbdac484b669c813045cd243c22 | 1 | short_answer | 求$$y=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+\sqrt{2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}$$的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f8b5d65690d4dc690ba11723d41948e | 1 | short_answer | 林先生分别在$$10 \%$$盈利和$$10 \%$$亏损的情况下以$$99000$$元售出两台汽车，问他共亏损了多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6ece05c620243d1ba724571d4c75c81 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | da051c4e9cac4c2084ce89cec53d98ff | 3 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$9$$这$$8$$个数字组成$$4$$个两位质数（每一个数字必须且只能用一次），这$$4$$个质数有多少种不同的可能？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c9320b30c5304a7b838bb43ace259701 | 2 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）六年级竞赛决赛第$$10$$题$$3$$分} A boat travels on a river. The speed of flow is $$4$$ kilometres per hour. It takes the boat $$5$$ hours to travel $$120$$ kilometres downstream. However, due to a heavy rain before the boat returns, the increase of the flow speed is three times as the original flow speed. How long does the boat take for the return trip in hours? 一艘船在一条水速为每小时$$4$$公里的河道上行驶，顺流而下行了$$120$$公里要$$5$$小时；然而，因为回程之前下了一场大雨，使水流的速率快了三倍，那么这船回程时需要多少小时？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->流水行船问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ffbf9b36c344e208a7d176fb8f3191b | 2 | short_answer | 数位之和为$$11$$，没有``$$0$$''，而且没有重复数位的自然数中，最大的是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 1df172c028b2438a9100b9f5966e1714 | 2 | short_answer | 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的$$\frac{1}{8}$$多$$24$$棵，五年级植了总棵数的$$\frac{1}{6}$$少$$10$$棵，六年级植树$$105$$棵，问：同学们共植树多少棵？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b13a63b7508942eb89f839b8bc9b4198 | 1 | short_answer | 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的$$5$$倍．将$$100$$克甲瓶盐水与$$500$$克乙瓶盐水混合后得到浓度为$$15 \% $$的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9f2cdddcca4a4e85a3abba9d2435438b | 2 | short_answer | 设多项式$$f(x)={{x}^{2}}+ax+b$$满足$$f(x)\textbar f({{x}^{2}})$$及$$f(0)\textless{}0$$，求$$f(10)$$． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 ",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系",
"竞赛->知识点->函数->函数应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a4216193f0743f6b8ccd79d8f26c2f0 | 2 | short_answer | 小明分桃子，分给一群猴子$$164$$个桃子，余下的几个留给了自己，每只猴子得到了数目相同的桃子，小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一．问：共有多少只猴子？ | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题->有理数乘除法与实际问题",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 74b17f9bcb8d4bf29534bfabd4908867 | 2 | short_answer | 某车间共有$$86$$名工人，已知每名工人每天可以加工甲部件$$15$$个，或乙部件$$12$$个，或丙部件$$9$$个．$$3$$个甲部件、$$2$$个乙部件、$$1$$个丙部件恰好配成一套．如果要使加工后的部件恰好配套，那么应安排~\uline{~~~~~~~~~~}~名工人加工甲部件． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bb1400bd925c4e60986abee8a3640bb5 | 3 | short_answer | 把$$\frac{2017}{2016}$$表示成两个形式均$$\frac{n+1}{n}$$的分数相乘（其中$$n$$是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（$$\frac{b}{a}\times \frac{d}{c}$$与$$\frac{d}{c}\times \frac{b}{a}$$视为相同方法） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8c884daa93d343368c0f8b8e764b0117 | 2 | short_answer | 一艘游轮，从上游$$A$$地开往下游$$B$$地，需要$$1$$小时，原路返程时，将船速提高到原来的$$2$$倍，也需要$$1$$个小时，那么，如果游轮从$$A$$地出发时也采用$$2$$倍船速，需要多少分钟可以到达$$B$$地？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程"
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2023-07-07T00:00:00 | 541b2e357ac646cd9eb256b08c64e36d | 2 | short_answer | 有一组整数数据：$$x+23$$、$$8+x$$、$$x-15$$、$$x+41$$、$$37-x$$、$$53-x$$、$$12-x$$和$$17-x$$．若数据的算术平均数和中位数相等，求$$x$$的值． There is a set of integral data: $$x+23$$, $$8+x$$, $$x-15$$, $$x+41$$, $$37-x$$, $$53-x$$, $$12-x$$ and $$17-x$$. If the arithmetic mean and the median of this set of data are the same, find the value of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->奇数与偶数"
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2023-07-07T00:00:00 | b1678ad5311144c4a1c8bde800a23e68 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=20$$．求数组$$(a,b,c)$$的可能性的数目．（注：$$(1,1,18)$$与$$(18,1,1)$$是不同的数组） Given that a，$$b$$ and c are positive integers while $$a+b+c=20$$， find the number of possible number groups $$(a,b,c)$$. (Notice:~ $$(1,1,18)$$ and $$(18,1,1)$$ are different groups) | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | 259b36066f094d8b855dff1561b859b3 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
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2023-07-07T00:00:00 | 6b855fe3f63e41739ee49ab0581a102e | 2 | short_answer | 连接凸$n$边形$\left( n\geqslant3\right)$若干条互不相交的对角线，使得图形分割成若干块，每一块都是三角形．当$n=6$时，满足条件的分割方法有多少种？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5263f6fe56f742d7a2d2a5545ae829cf | 1 | short_answer | 设$$A$$为一位数，若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除，那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
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2023-07-07T00:00:00 | eb0221738785437198c4d0cefa50b1a7 | 2 | short_answer | 一个文具店中橡皮的售价为每块$$5$$角，圆珠笔的售价为每支$$1$$元，签字笔的售价为每支$$2$$元$$5$$角．小明要在该店花$$5$$元$$5$$角购买其中两种文具，他有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的选择？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1334aa74ea6a414b9153e5472a62780a | 1 | short_answer | 一位老师和两位学生过河（三人都会划船），老师体重$$70$$千克，每位学生体重$$35$$千克．河边只有一条小船，小船每次最多能载$$80$$千克，过河一次需要$$12$$分钟，他们要多少分钟才能全部过河？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->过河游戏"
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2023-07-07T00:00:00 | ff9983eec3cc49baa78a8048f6b1f155 | 2 | short_answer | 一个十位数，由$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$，$$9$$不同的数码组成，并且能被$$11$$整除，这个自然数最大是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c8393aab58b4faab09131c2f0edf955 | 3 | short_answer | 已知$$2^{29}$$是一个由九个不同数字组成的九位数．这个九位数中数字~\uline{~~~~~~~~~~}~没有出现？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律"
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2023-07-07T00:00:00 | 39a589c0fcd3400b9437607e5f2b620e | 2 | short_answer | 求方程$$\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}+\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-45}-\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-69}=0$$的正数解． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 5c6ba58b6f6840429e303cba765b8f41 | 1 | short_answer | 简算：$$25\times 1111\div (11\div 8\times 10)$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | bcb20257b06c41d49438c93e5199be70 | 2 | short_answer | 思思带着$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子去找小游，四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$颗糖果，思思每次操作都找到一个糖果数量最少得盒子，然后从其它盒子中各取一颗糖果放入这个盒子里，当思思操作$$50$$次后，$$A$$盒中糖的个数是多少？聪明的你赶快开动大脑想想吧！ | [
"拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 33b48d85367345089e84dc5eb00fbc8a | 2 | short_answer | For nonnegative integers $$a$$ and $$b$$ with $$a+b\leqslant 6$$, let $$T(a,b)=\left( \begin{matrix} 6 a \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 b \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 a+b \end{matrix} \right)$$. Let $$S$$ denote the sum of all $$T(a,b)$$, where $$a$$ and $$b$$ are nonnegative integers with $$a+b\leqslant 6$$. Find the remainder when $$S$$ is divided by $$1000$$. 对于 $$a+b\leqslant 6$$ 的非负整数 $$a$$ 和 $$b$$，设 $$T(a,b)=\left( \begin{matrix} 6 a \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 b \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 a+b \end{matrix} \right)$$．设 $$S$$ 表示所有 $$T(a,b)$$ 的和，其中 $$a$$ 和 $$b$$ 是 $$a+b\leqslant 6$$ 的非负整数．当 $$S$$ 除以 $$1000$$ 时求余数． | [
"美国AMC10/12->知识点->组合->推理->信息迁移（新定义）",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Reasoning->Information Migration (new definition)"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b5cf4291d9a4ee2abd029b32c7cd0c7 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times \left( 1+\frac{1}{6} \right)\times \cdots \times \left( 1+\frac{1}{10} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{5} \right)\times \cdots \left( 1+\frac{1}{9} \right)=$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f0092cd78fd8497ca4a30e111f607dd9 | 3 | short_answer | 写出一个自然数$$A$$，把$$A$$除个位数字外的所有数字相加，再乘个位数字，把所得之积的个位数字续写在$$A$$的末尾，称为一次操作． 如果开始时$$A=2014$$，对$$2014$$进行一次操作得到$$20142$$，再对$$20142$$进行一次操作得到$$20142$$，如此进行下去得出一个$$2014$$位数的各位数字之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 641c29da6d3744918060e042dd872be9 | 2 | short_answer | 已知$$\sum\limits_{k=1}^{35}{\sin 5k=\tan \frac{m}{n}}$$，这里角的单位为度，$$m$$，$$n$$为互素的正整数且满足$$\frac{m}{n}\textless{}90$$．求$$m+n$$．（1999 AIME Problem, Question\#11） | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"课内体系->知识点->三角函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7fcb314ed694e1a98d3f331797c4744 | 1 | short_answer | $$50$$名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$49$$、$$50$$依次报数，再让报数是$$4$$的倍数的同学向后转，接着又让报数是$$6$$的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a87d8600c7f4f16aa96d8dea18e4c93 | 0 | short_answer | 农场里有鸡和兔共$$12$$只，共有$$30$$条腿，求鸡的数目．（每只鸡有$$2$$条腿，每条兔有$$4$$条腿．） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 540d84024beb4136892347281fb3c556 | 1 | short_answer | 天气转凉，妈妈打算为家人准备一顿火锅，妈妈带了一些钱去买肉，如果买$$3$$斤牛肉，还差$$12$$元；如果买$$2$$斤羊肉，还多$$14$$元，已知$$1$$斤羊肉比$$1$$斤牛肉贵$$9$$元，求妈妈带了多少钱？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算与简单应用->整数的简单实际问题->除法的实际应用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a5f7f1cda7944389fbb56b9ea63b6b2 | 1 | short_answer | 已知$$P$$是质数，$${{P}^{2}}+1$$也是质数，$$P$$是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3f0383e6cd6d48edb35971d11077e43a | 2 | short_answer | ``数学花园探秘''总决赛期间，同学们自发举办第一届``弹笔大赛''，一共有$$10$$名选手参加，每场比赛有$$3$$名选手上场，如果``弹笔大赛''规定，任意两场比赛的参赛选手中，至多只有$$1$$名相同的同学；那么，本次``弹笔大赛''最多可以比赛多少场？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1fb5cd36a9784177bc22151aeac22ff0 | 1 | short_answer | 一列以恒速行进的地下铁，从进入一个长$$400 $$米的隧道到完全离开时，耗了$$20$$秒．隧道里一盏固定的吊灯有十秒的时间是直接照射在地下铁之上的．若地下铁的长度是$$x$$ 米．试求出$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 20dd0a96305f450b8c40be036c477ce9 | 1 | short_answer | 6、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次 只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4fc39259005a49c0b145f19281081fb7 | 2 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$这$$6$$个数字，每个数字只可使用一次，问可以组成多少个不同的四位数？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | e0ce34f7918947f6bffa83b8b41ff11b | 2 | short_answer | 将$$3$$表示为一个或多个正整数之和，例如：$$3=3$$，$$3=1+2$$，$$3=2+1$$，$$3=1+1+1$$，共有四种不同的表示方法．若将$$8$$表示为一个或多个正整数之和，共有多少种不同的方法？ There are four different ways to make $$3$$ by adding up one or several positive integers, e.g., $$3=3$$, $$3=1+2$$, $$3=2+1$$, $$3=1+1+1$$. How many different ways are there to make $$8$$ by adding up one or several positive integers? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6591d7c88f034c079ca057a6d9c6f2c1 | 1 | short_answer | 一次速算比赛共出了$$100$$道题，小$$\text{YMO}$$每分钟做$$3$$道题，大$$\text{YMO}$$每做$$5$$道题比小$$\text{YMO}$$少用$$6$$秒钟，那么大$$\text{YMO}$$做完$$100$$道题时，小$$\text{YMO}$$还剩下多少道题没做？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7fd39aebfa8421dac3512d2938dd265 | 0 | short_answer | 一列长$$190$$米的火车完全通过一座长$$2610$$米的大桥（开始上桥到完全下桥）需要$$4$$分钟，那么这列火车完全通过一座长$$1000$$米的大桥需要多少秒？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 768a3b58171a4abea6f6ad66eb36948a | 2 | short_answer | Rectangle $$ABCD$$ has side lengths $$AB=84$$ and $$AD=42$$. Point $$M$$ is the midpoint of $$\overline{AD}$$, point $$N$$ is the trisection point of $$\overline{AB}$$ closer to $$A$$, and point $$O$$ is the intersection of $$\overline{CM}$$ and $$\overline{DN}$$. Point $$P$$ lies on the quadrilateral $$BCON$$, and $$\overline{BP}$$ bisects the area of $$BCON$$. Find the area of $$\triangle CDP$$. 矩形 $$ABCD$$ 的边长 $$AB=84$$，$$AD=42$$．点 $$M$$ 是 $$AD$$ 的中点，点 $$N$$ 是 $$AB$$ 靠近 $$A$$ 的三等分点，点 $$O$$ 是 $$CM$$ 和 $$DN$$ 的交点．点 $$P$$ 位于四边形 $$BCON$$ 上，$$BP$$ 将 $$BCON$$ 的面积平分．$$\triangle CDP$$ 的面积是多少？ | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Calculation of Plane Geometry->Quadrilateral",
"美国AMC10/12->知识点->几何->平面几何计算->四边形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e05f25253a784e8583008c603629f503 | 3 | short_answer | $$8$$的所有因数的乘积是$$A$$，$$A$$的所有因数的乘积是$$B$$，$$B$$的所有因数的乘积是$$C$$，那么，$$C$$有多少个因数？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 55cf9377c1ae445eb2eaa708bd407e51 | 2 | short_answer | 正整数$$a$$，$$b$$，$$c$$和$$d$$满足$$abcd$$，$$a+b+c+d=2010$$和$${{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{d}^{2}}=2010$$．求$$a$$的所有可能值的个数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0a42cbba6734878add40b797f6c8a61 | 1 | short_answer | 计算：$$1995-499-399-299-199-99=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 861f880dce834d75a56753797a343c21 | 2 | short_answer | 在$$S=2+4+6+\cdots +2n$$里，$$S$$为一些偶数的和，而$$n$$为一个能使到$$S$$超越$$1000000$$的最小正整数．试求出$$n$$的数字的和． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d17040183c654adf86fa1106f967bc25 | 2 | short_answer | 小雅在夜市街巷看到$$2020$$个有编号的灯笼，编号是从$$1$$到$$2020$$的连续自然数．她摘下一些编号连续的灯笼，发现摘下的灯笼编号之和正好是$$2020$$，那么她最多摘下多少个灯笼？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5751c3053c304a9fb935e7a305e9b059 | 2 | short_answer | 某商店若将进价为$$100$$元的某种商品按$$120$$元出售，一天就能卖出$$300$$个．若该商品在$$120$$元的基础上每涨价$$1$$元，一天就要少卖出$$10$$个，而每减价$$1$$元，一天可多卖出$$30$$个．问：为使一天内获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？ | [] |
2023-07-07T00:00:00 | 5511fb19cd55453f93e3e1693183e734 | 1 | short_answer | 将$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$七位同学在操场排成一列，其中学生$$B$$与$$C$$必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ede13b1f610345af9ef7e374731333f4 | 3 | short_answer | 已知三个四位数$$\overline{学思培优}$$、$$\overline{培优未来}$$、$$\overline{未来学思}$$都是$$9$$的倍数，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数$$\overline{学思培优未来}$$有 多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->知识点->计数模块->排列组合->排列->排列综合",
"课内体系->知识点->数学广角->排列组合->排列数"
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2023-07-07T00:00:00 | f8465af5027146428a25af6ca9113fee | 3 | short_answer | 对每个正偶数$$x$$，定义$$g\left( x \right)$$为$$x$$的约数中$$2$$的最高次幂．例如，$$g\left( 20 \right)=4$$，$$g\left( 16 \right)=16$$．对任意正整数$$n$$，记$${{S}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{2n-1}{g}\left( 2k \right)$$．试求小于$$1000$$且使的$${{S}_{n}}$$为完全平方数的最大正整数$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | 98996252c9814fd4a2bc62b414bd73c0 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以马上报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f4014527941a4403d8 | 2 | short_answer | 在几进制中有$$125\times 125=16234$$？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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