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32
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1.31k
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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 |
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1
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一列火车长$$250$$米，以每分钟$$500$$米的速度通过一座长$$2450$$米的大桥，那么整列火车完全在桥上的时间有多少秒？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d497bbcddc864d5ca7310f5f842dcc2e
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1
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short_answer
|
某个阅兵队列由$$20$$个方阵排成一列而成，每个方阵长$$10$$米，方阵间距离$$15$$米．那么这个阅兵队列全长多少米？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff196c58315d42898a58fb1bed749ab5
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1
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short_answer
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在霍格沃茨魔法学校，斯内普教授的魔药学实验室里有$$1$$克、$$2$$克、$$5$$克三种砝码共$$16$$个，总重量为$$39$$克．初学魔法的哈利不小心把$$1$$克的砝码全部变成$$5$$克的砝码，把$$5$$克的砝码全部变成$$1$$克的砝码，这时三种砝码的总重量变为$$35$$克．那么，$$2$$克的砝码有多少个？
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[
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
1c44a2667ba8418f9343e54ef49aed01
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1
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short_answer
|
图书馆内每人坐一张椅子看书，座无虚席，一小时后，有$$\frac{1}{8}$$看书的人走了，之后再进来$$21$$人，由于座位不够，其中有$$12$$人两人合坐一张椅子．那么，图书馆内一共有多少张椅子？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
08021f8f23ad4b33b7e83d8dc0a93c63
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1
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short_answer
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甲，乙两位同学在解方程组$$\begin{cases}ax+by=1 cx+y=-1 \end{cases}$$时，甲正确地解得方程组的解为$$\begin{cases}x=-1 y=1 \end{cases}$$．乙因大意，错误地将方程中系数$$c$$写错了，得到的解为$$\begin{cases}x=2 y=-1 \end{cases}$$；则a+b+c=~\uline{~~~~~~~~~~}~
|
[
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->含参二元一次方程组->二元一次方程组的看错系数问题",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->二元一次方程组的解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b6d20363fee44a87a22af1e5a4f8d892
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2
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short_answer
|
11.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率之和；丙每天的工作效率等于甲、乙二人每天工作效率之和的$$\frac{1}{5}$$；如果三人合抄只需$$8$$天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3bfa27d659e94e1aa0305541cf6818c6
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3
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short_answer
|
有$$7$$个数由小到大一次排列，平均数是$$38$$．如果这组数的前$$4$$个数的平均数是$$33$$，后$$4$$个数的平均数是$$42$$，则这$$7$$个数的第$$4$$个数是多少？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
bce8941452df4e29a2eebd8dedf5cccd
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1
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short_answer
|
一辆汽车从甲地开往乙地，出发$$2$$小时后，离乙地还有$$865$$千米，出发$$5$$小时后离乙地还有$$55$$千米．甲、乙两地的距离是多少千米？（注：汽车的速度不变）
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
650d05de1bda4b718ea0b5a6d8b15499
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1
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short_answer
|
温度计中通常有两个刻度：摄氏度（记为$${}^{}\circ \text{C}$$）和华氏度（记为$${}^{}\circ \text{F}$$），它们之间的换算关系是：摄氏度$$\times \frac{9}{5}+32=$$华氏度．请问在多少摄氏度时，华氏度的值与摄氏度的值之和为$$60$$？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b97fbbdfb7a045f28493529c496eacb3
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2
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short_answer
|
从集合$$\left { 1,2,3,...,2009 \right }$$中选取$$k$$对数组$$\left( {{a}_{i}},{{b}_{i}} \right)$$（其中$${{a}_{i}}{{b}_{i}}$$）使得没有两对数组有公共的元素．假设所有的和$${{a}_{i}}+{{b}_{i}}$$皆互不相同且都小于或等于$$2009$$，求$$k$$的最大值．
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[
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ee59386e8f3e448dad674df572f70a60
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1
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short_answer
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艾迪和大宽进行吃苹果大赛，他们总共吃了$$150$$个苹果，大宽吃的比艾迪的$$3$$倍少$$10$$个，艾迪吃了几个苹果？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
90ba8c08f9a644218fe5266133cdaa79
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2
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short_answer
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计算：$$(3.85\div \frac{5}{18}+12.3\times 1\frac{4}{5})\div2\frac{1}{4}$$
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[
"知识标签->课内知识点->数与运算->运算律->乘法运算律->提取公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
8eab5c32fe2d4b2aa68ee3454774fe1a
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1
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short_answer
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史提芬$$3$$年前的岁数与辛尼$$2$$年后的岁数相等，两人去年的岁数合共为$$39$$．求史提芬今年的岁数． The age of Stephen three years ago is equal to the age of Sunny two years later. The sum of their ages last year is$$39$$. Find the age of Stephen now.
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
1ef255b9a8d046dab813fa70f3388940
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2
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short_answer
|
在一次考试中，有$$50$$名同学参加考试，其中前$$10$$名同学的平均分比这个考试全部同学的平均分高$$8$$分，那么其余$$40$$名同学的平均分比这个考试全部同学的平均分低多少分？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
1e63b2b8bd814dbc99214ad92f9f21f6
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0
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short_answer
|
计算$$4\frac{10}{17}\times 3\frac{6}{11}\times 3\frac{5}{13}\times 3\frac{7}{26}$$．
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a7a380bbcfcc42749d1bb4188b28a2be
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1
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short_answer
|
求$$1\times 2\times 3\times 4\times \ldots \times 9$$除以$$12$$的余数．
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->余数特征"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
75c9be3715e945fe9c2888139937959f
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3
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short_answer
|
葫芦娃打小怪兽，七个葫芦娃轮流出场． 第一个葫芦娃要跟所有的小怪兽交手，然后降服了一只小怪兽； 第二个葫芦娃跟剩下的小怪兽都交手，然后也降服了一只小怪兽； 第三个葫芦娃跟剩下的小怪兽都交手，然后也降服了一只小怪兽\ldots\ldots{} 七个葫芦娃都出场了之后，还剩下$$5$$只小怪兽没有被降服，那么原来葫芦娃和小怪兽一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个.
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[
"知识标签->数学思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
988d248afae24485a6aa20cd43651298
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2
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short_answer
|
将数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$分成三组，每组三个数，使得第二组的三个数之和比第一组的三个数之和小$$1$$而比第三组的三个数之和大$$1$$，请问总共有多少种不同的分组方法？
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[
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
08301be1e47e4e7b8e66fd2e4cf643c6
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0
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short_answer
|
由$$1$$到$$300$$合共$$300$$个整数当中，有多少个可以被$$2$$、$$3$$、$$4$$或$$5$$整除．
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
65c70c839441454db847a19d8c180be0
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1
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short_answer
|
水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管$$6$$小时可注满空水池，单独打开乙进水管$$4$$小时可注满空水池．如果按照甲、乙、甲、乙$$\ldots\ldots$$的顺序轮流打开$$1$$小时，注满空水池需多少小时？
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[
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
369933e6be2c4677ad896b4d0df6c807
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2
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short_answer
|
一个$$12$$项的等差数列，公差是$$2$$，且前$$8$$项的和等于后$$4$$项的和，那么，这个数列的第二项是多少？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
31eb6614341047b29cc937dc7ad44fc8
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2
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short_answer
|
【拓展】 商场里有一件商品，它的价格先上涨了$$11 \%$$，后来又下降了$$11 \%$$，那么最后的价格比最初的价格是升高了还是降低了？升高或降低了多少？ 艾迪回答：因为上涨的$$11 \%$$和下降的$$11 \%$$加减直接抵消，所以最后价格与原价格相同．
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
6f6afa892b73479698630796d19ab3ee
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1
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short_answer
|
计算:$$100-97+94-91+88-85+\cdots +4-1$$ .
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0802065c953c4202858941501ac26aae
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1
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short_answer
|
有两层书架，共有书$$173$$本，从第一层拿走$$38$$本后，第二层的书是第一层的$$2$$倍还多$$6$$本，第二层原有多少本书．
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff808081488801c601488c2633d20eda
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2
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short_answer
|
庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知$$7$$个大和尚每天共吃$$41$$个馒头，$$29$$个小和尚每天共吃$$11$$个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
160117522375453ea65f753f659b4b47
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1
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short_answer
|
计算$$9999\times 2222+3333\times 3334$$．
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2a5bcbd789814cc68512703347c5bc1e
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2
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short_answer
|
有六块岩石标本，它们的重量分别是$$8.5$$千克$$6$$千克，$$4$$千克、$$4$$千克，$$3$$千克、$$2$$千克．要把它们分别装在三个背包里！要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克．
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[
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d4e2eb8f92ea46ebb9d51f35c505d5d1
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2
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short_answer
|
兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家$$1200$$米，当哥哥走了$$400$$米时，妹妹走了$$300$$米．哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的$$1.25$$倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时同地出发折返相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
892b32767ff140d6ad7d61a3e4cb39fa
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1
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short_answer
|
在$$1$ $160$$这些数中，是$$3$$的倍数或$$5$$的倍数的数共有多少个？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c48e9a6b2a514549b378adf81789212e
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3
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short_answer
|
求与$$2001$$互质，且小于$$2001$$的所有自然数的和．
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[
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
386af8275c7e49d9be85e933cb70e862
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2
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short_answer
|
一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天．如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$10$$头牛和$$75$$只羊一起吃~\uline{~~~~~~~~~~}~天；
|
[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b1174aab8b3e4fd4a6f06e304d6ff492
|
1
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short_answer
|
由一些不同实数组成的有限集$$S$$满足如下性质：$$S\cup \left { 1 \right }$$中所有元素的平均数比$$S$$中所有元素的平均数小$$13$$，$$S\cup \left { 2001 \right }$$中所有元素的平均数比$$S$$中所有元素的平均数大$$27$$，求$$S$$中所有元素的平均数．
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[
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3a575f7832c047b18600106486e7183d
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2
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short_answer
|
~在一次义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共$$400$$杯，得款$$546$$元，如果柠檬水每杯$$1$$元，热巧克力每杯$$2$$元，那么王刚在这次义卖活动中卖出柠檬水多少杯？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
785560913d554825bf3f360ef18f4b04
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2
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short_answer
|
如果一个自然数的各位数字之和为$$10$$ ，那么我们称之为``十全数''，那么$$2017$$ 是第几个``十全数''？
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[
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
f8f03aaf1d89455c998e7e5ca0e939f1
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1
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short_answer
|
甲，乙两位同学在解方程组$$\begin{cases}ax+by=1 cx+y=-1 \end{cases}$$时，甲正确地解得方程组的解为$$\begin{cases}x=-1 y=1 \end{cases}$$．乙因大意，错误地将方程中系数$$c$$写错了，得到的解为$$\begin{cases}x=2 y=-1 \end{cases}$$；则a+b+c=~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~.
|
[
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->二元一次方程组的解",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->含参二元一次方程组->二元一次方程组的看错系数问题",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2e677c42e4fa4c2dbf3a5dffea7f26e3
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1
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short_answer
|
用$$300$$粒种子做发芽试验，结果有$$5 \%$$的种子没有发芽，发芽的种子有~\uline{~~~~~~~~~~}~粒。
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a63f4e502bb74b22bce03aa207588326
|
2
|
short_answer
|
设$$R$$为坐标平面内同时满足$$\left\textbar{} 8-x \right\textbar+y\leqslant 10$$和$$3y-x\geqslant 15$$的点所组成的区域．$$R$$绕直线$$3y-x=15$$旋转一周所得的几何体的体积是$$\frac{m \pi }{n\sqrt{p}}$$，其中$$m$$，$$n$$，$$p$$是正整数，且$$m$$与$$n$$互素，$$p$$不能被任何素数的平方整除，求$$m+n+p$$的值．
|
[
"竞赛->知识点->不等式->线性规划"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
efe2512a12f0411d8ff5ba4278a6e103
|
0
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short_answer
|
有两排座位，前排$$11$$个座位，后排$$12$$个座位，现安排$$2$$人就座，规定前排中间的$$3$$个座位不能坐，并且这$$2$$人不左右相邻，求不同排法的种数．
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[
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e08a20b5d7234982b9fde18e7fe32a2a
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2
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short_answer
|
计算求和 $$ 129+37+76+363+24+245+61+55 $$
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
109a5c9de0034c0c930efde6d77928ec
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1
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short_answer
|
设直线$$y=x+\sqrt{2}$$与椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a\textgreater b\textgreater0 \right)$$相交于$$M$$，$$N$$两点，且$$OM\bot ON$$（其中$$O$$为原点）．若$$MN=\sqrt{6}$$，求椭圆的方程．
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[
"竞赛->知识点->解析几何->椭圆",
"竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
1d00b647079542adad8dd7f762bf9d80
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2
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short_answer
|
$$80$$台计算机联网，要求任意两台之间最多用一台电缆连接，且任意三台之间最多用两条电缆连接，那么这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？
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[
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ec9fbe2c65e94405a1e7f1d10234b427
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2
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short_answer
|
甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，甲每小时走$$30$$千米，乙每小时走$$70$$千米，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c3aa4d5de0f540c1890459699f993721
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2
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short_answer
|
甲、乙、丙、丁四人一共有$$900$$枚邮票，如把甲的邮票加$$20$$枚，乙的减$$20$$枚，丙的乘$$2$$，丁的除以$$2$$，则四人的邮票数正好相等．问：甲有多少枚邮票？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
06ef3cfc28294606b26f33acc759d30e
|
1
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short_answer
|
小芳从$$1$$楼走到$$4$$楼共走了$$48$$级台阶，当她走到第$$144$$级台阶时，她走到了几楼（每层之间台阶数相同）？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9b6bac36f2bd4d0eb6aa395cd265e1b9
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2
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short_answer
|
$$\overline{111\text{a}}$$是四位数，若$$\overline{111\text{a}}-3$$是$$7$$的倍数，求自然数$$a$$是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3e5aac5aa0db4eeaa03138455d76a6df
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2
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short_answer
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今年$$8$$月，``枫叶新希望杯''夏令营的第$$4$$天是观看大熊猫，第一批出发的人数是营地总人数的$$\frac{1}{2}$$，第二批出发人数比第一批出发后剩下的$$\frac{2}{5}$$多$$28$$人，剩下的第三批出发，若第一批人数是第二批人数的$$2$$倍，该营地共有多少人？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3c3841ef83f84871ab7c4312b1e3a099
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1
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short_answer
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在$$400$$米的环形跑道上，小艾、小克在同一位置同时起跑，如果二人的方向相同，二人会在$$200$$秒后相遇，如果二人的方向相反，二人会在$$40$$秒后相遇；如果小艾比小克慢，问小克的速度是多少米每秒？
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[
"知识标签->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a37642b36b2e486da1a2993a0f044a72
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1
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short_answer
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有一堆夹心糖，如果平均分成$$8$$份，最后多余$$2$$块；如果平均分成$$9$$份，最后多余$$3$$块；如果平均分成$$10$$份，最后多余$$4$$块．这堆糖至少有多少块？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e7d28ef79c6f4efc906d415a1b7a8d93
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3
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short_answer
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袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
641ce84ad5834fe88004bc0783093e4f
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2
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short_answer
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农贸市场从果园进了$$2$$吨苹果，收购价为每千克$$1.5$$元，但在售卖过程中苹果会损耗$$10 \%$$．为了能达到$$20 \%$$的利润率，苹果零售的单价应为每千克多少元？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3a3c30365f8547cb8c4c00d5a85021cf
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3
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short_answer
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三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为``美妙数''．问所有的小于$$2008$$的``美妙数''的最大公因数是多少？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
8f9ea2a05b294280b720bfad4e078854
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2
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short_answer
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求最大的正整数$$n$$，使得对满足$$\prod_{i=1}^{n}a_{i}=1$$的任意正实数$$a_1$$，$$a_2$$，$$\cdots$$，$$a_n$$，均有$$\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{a_{i+1}}+ \sum _{i=1}^{n}\frac{a_{i+1}}{a_{i}}\geqslant 2 \sum _{i=1}^{n}a_{i}$$恒成立，其中$$a_{n+1}=a_1$$．
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[] |
2023-07-07T00:00:00 |
6add48ccdff64c4787bf9b4bdb260c4d
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2
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short_answer
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工人检修一条自来水管道，按原计划$$6$$天可以检修全部的$\dfrac{1}{9}$~.如果工作 $$3$$天后，工作效率提高了$$\frac{1}{5}$$ ，那么当检修完这条自来水管道全长的一半时，一共需要多少天？
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[
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
58730b2edc314576ad97f68bb484bbbf
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2
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short_answer
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定义$$n!=n\times \left( n-1 \right)\times \left( n-2 \right)\times \cdots \times 1$$．设$$k$$为正整数，若$$k!$$为$${{85}^{19}}$$而非$${{85}^{20}}$$的倍数，求$$k$$的最大值． Define $$n!=n\times \left( n-1 \right)\times \left( n-2 \right)\times \cdots \times 1$$. Let $$k$$ be a positive integer, if $$k!$$ is a multiple of $${{85}^{19}}$$ but not a multiple of $${{85}^{20}}$$, find the largest possible value of $$k$$.
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[
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
92218dd7ca32493ba762ba51baaf4b3b
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1
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short_answer
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以下为三个循环小数的例子： $$0.\dot{1}=0.111111\cdots \cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots \cdots $$，$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots \cdots $$ 在循环小数$$0.201856\dot{7}$$上再添加一个循环符号``$$\cdot $$''，使这个循环小数达至最小，应将符号加在哪个数字上？ The following numbers are the examples of three recurring decimals, $$0.\dot{1}=0.111111\cdots \cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots \cdots $$，$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots \cdots $$ Add a recurring notational "$$\cdot $$" on the recurring decimal $$0.201856\dot{7}$$ such that the number can attain its minimum value. Which number should we put the recurring notation on?
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b52fec4571ce49e293f6303f25647118
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3
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short_answer
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有一天，小明带了$$100$$元去购物，在第一家店买了若干件$$A$$商品，在第二家店买了若干件$$B$$商品，在第三家店买了若干件$$C$$商品，在第四家店买了若干件$$D$$商品，在第五家店买了若干件$$E$$商品，在第六家店买了若干件$$F$$商品．六种商品的价格各不相同且都是整数元，小明在六家店里花的钱相同．则小明还剩多少元？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
39a471cdcc204d3ba61e73e3c95b8206
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2
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short_answer
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若$$ 998\times 999\times 1000\times 1001\times 1002 $$的乘积是一个$$W$$位数，求$$W$$的值．
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[
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3fc59448ece44194811ffba3562ef12e
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2
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short_answer
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一次数学竞赛中$$,$$参赛各队每题的得分只有$$0$$分、$$3$$分和$$5$$分三种可能。比赛结束时，有三个队的总得分之和为$$32$$分$$,$$若任何一个队的总得分都可能达到$$32$$分，那么这三个队的总得分有 \uline{多少}~种不同的情况。
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[
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
711af8ab2ae545cdb826848135abbcad
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1
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short_answer
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某班$$30$$个人参加跳绳比赛，开始时有$$4$$人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为$$20$$个，后来这$$4$$位同学赶到了比赛场地，分别跳了$$26$$，$$27$$，$$28$$，$$29$$个．这时全班同学的平均成绩是多少个？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a1e8c173c8cc4df586b69110cbb98b63
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2
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short_answer
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求$$14\times 24\times 34\times \cdots \times 814$$的个位数． Find the units digit of $$14\times 24\times 34\times \cdots \times 814$$.
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
492dc608b00b4a6ea04f57dd313cb12a
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1
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short_answer
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周老师将一些糖果分给一班学生．若每人分$$6$$粒，将欠糖果$$3$$粒；若每人分$$4$$粒，将多了糖果$$13$$粒；问该班有学生多少人．
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
097aad5f081740e69e941a6adb119ef1
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2
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short_answer
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有$$518$$名学生参加学校暑期旅行．若男生人数增加$$4 \%$$，而女生人数减少$$3$$人，那么总人数便增加$$8$$人．问原来男生比女生多几人？ There are$$\textasciitilde518$$ students in a school summer trip. If the number of boys increased by $$4 \%$$and the number of girls decreased by $$3$$, then the total number of students will increase by $$8$$. How many more boys are there compared to girls originally?
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a600b050056e439385fea6bf3e5800ef
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1
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short_answer
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已知$$7$$个同学参加``炉石传说''卡牌比赛，每个同学与其他任一同学只比赛一场．胜者得$$1$$分，负者得$$0$$分．（没有平局）若任意$$4$$个同学之间进行的比赛中，至少有两个同学得分相同．请问，获胜场次最多同学至多胜了多少场比赛？
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[
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
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1
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short_answer
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大奥今年$$18$$岁，小奥今年$$10$$岁，那么在多少年之前，他们两人的年龄总和是$$20$$岁？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄问题基本关系和差问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ae6a1461de2d4569a33b43807255172b
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1
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short_answer
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在少於$$1111$$的自然数中﹐共有多少固既不是$$25$$的倍数又不是$$45$$的倍数的自然数? How many natural numbers less than $$1111$$ are not a multiple of $$25$$ and also not a multiple of $$45$$?
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e022017b58df485a8caed309c1720cac
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2
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short_answer
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定义数列：$${{a}_{0}}=0$$、$${{a}_{1}}=1$$、$${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}+1\left( n\geqslant 2 \right)$$．已知$${{a}_{19}}=10945$$及$${{a}_{20}}=17710$$，求下列数值． Define sequence $${{a}_{0}}=0$$, $${{a}_{1}}=1$$, $${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}+1\left( n\geqslant 2 \right)$$. Given that $${{a}_{19}}=10945$$ and $${{a}_{20}}=17710$$, find the value of following expression. $${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+\cdots +{{a}_{19}}+{{a}_{20}}$$．
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[
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-斐波那契数列（兔子数列）",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e807fcd74abf4f0f8f4b8379e4648968
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1
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short_answer
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老师把练习本分给学生，如果其中两人分$$6$$本，其余每人分$$4$$本，则多出了$$7$$本，如果有$$1$$人分$$10$$本，其余每人分$$6$$本，则还差$$15$$本，那么一共有多少本练习本？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
685bbbb585e34075bbed1105392c4eca
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1
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short_answer
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在马路的一旁种树，每隔$$5$$米种了一棵，共种了$$7$$棵$$.$$ 如果两端都种树，那么这条马路长多少米?
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a9dd0355f98647aaaaf7a973d73eb97d
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1
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short_answer
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脱式计算：$$11+201+3001+40001$$
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[
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
27c4bd0099d6413c93c61b72ea21e1fe
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1
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short_answer
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一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为$$9:7$$，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为$$7:5$$，那么盒子里原有的黑子数比白子数多多少个？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->基础份数思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d1d67f149d7c4c9a95e1699e2bb834c5
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2
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short_answer
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甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？
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[
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
6a1a3a13802e4e31b9440d7060069e85
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1
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short_answer
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\textbf{2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）六年级竞赛决赛} If x and z are positive integers and satisfy the following set of equations， find the value of $$2x+3z$$. 若$$x$$和$$z$$都是正整数，而且满足以下方程组，求$$2x+3z$$的值． $$\begin{cases}2x+4z=34 4x-8z=4 \end{cases}$$
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
03e643565bdd47c2bc2bb83f5a11a13e
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2
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short_answer
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科技节到了，学校买来一批科技书．如果每班发$$10$$本，就多出$$25$$本；如果每班发$$15$$本，就少$$15$$本．这批科技书有多少本？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff808081488801c601488c2633250ed8
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2
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short_answer
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某次演讲比赛，原定一等奖$$10$$人，二等奖$$20$$人，现将一等奖中的最后$$4$$人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了$$1$$分，得一等奖的学生的平均分提高了$$3$$分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
fb02f705fa5444d285ef1f15a6f724cf
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2
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short_answer
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成老师在黑板上写出一个六位数$$\overline{abcade}$$，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，三位同学开始讨论： 甲：这个数恰好是各位数字和的$$4$$次方． 乙：如果把这个数分成$$3$$个两位数$$\overline{ab}$$、$$\overline{ca}$$、$$\overline{de}$$，那么这$$3$$个两位数的和是一个完全平方数． 丙：如果把这个六位数的反序数也是分成$$3$$个两位数$$\overline{ed}$$、$$\overline{ac}$$、$$\overline{ba}$$，那么这$$3$$个两位数的和还是同一个完全平方数． 如果这三位同学的都是对的，那么五位数$$\overline{abcde}$$是多少？
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[
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
11ec0f6a42e04b17aef81bd044052a7b
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1
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short_answer
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商店有三款糖果出售：$$A$$款一包有$$18$$粒，$$B$$款一包有$$24$$粒，$$C$$款一包有$$16$$粒．陈老师打算买这三款糖果，并且要各款糖果的数目相同，问每款糖果最少要有多少粒？
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e2361ab3a1704702a756a394ce132af8
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3
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short_answer
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已知：$${{a}_{1}}$$+$${{a}_{2}}$$，$${{a}_{3}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{10}}$$满足条件：$${{a}_{1}}\geqslant {{a}_{2}}\geqslant {{a}_{3}}\geqslant \cdots \geqslant {{a}_{10}}$$，$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}\leqslant 10$$，$${{a}_{3}}+{{a}_{4}}+\cdots +{{a}_{9}}+{{a}_{10}}\leqslant 10$$，那么$${{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}+\cdots +{{a}_{10}}^{2}$$的最大值是多少？
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[
"竞赛->知识点->方程与不等式->不等式->一元一次不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
6608ab5ba61f4510bb5faa4ab9ef7775
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2
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short_answer
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$$6$$个互不相同的正整数的和是$$2002$$，则这$$6$$个数的最大公因数最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
fddff9cb15d749daa4c35c14bd571cff
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2
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short_answer
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$$A$$、$$B$$两个圆柱体容器，底面积之比为$$3:4$$，$$A$$容器水深$$4\text{cm}$$，$$B$$容器水深$$6\text{cm}$$，再往两个容器注入同样多的水，直到$$A$$与$$B$$水深相等，这样$$A$$容器的水面应上升多少厘米？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3a00d2f8ca1c4ca8873f5ed402b59b5b
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1
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short_answer
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如果$$2$$罐雪碧可以换$$5$$盒牛奶，$$2$$盒牛奶可以换$$3$$包薯片，那么$$4$$罐雪碧可以换多少包薯片？
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[
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->计算模块->方程基础->等量代换"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
4102e57ba9864e73a627876c7fe72d58
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1
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short_answer
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\uline{鄭}老師去超市買零食，她身上只有$$2$$元和$$5$$元两种硬币。要刚好支付$$23$$元的话，合共最少要用多少个硬币？
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[
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->计数模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d793400237de436aa898a18c2922e66c
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2
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short_answer
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Teams $$T_1$$, $$T_2$$, $$T_3$$, and $$T_4$$ are in the playoffs. In the semifinal matches, $$T_1$$ plays $$T_4$$ and $$T_2$$ plays $$T_3$$. The winners of those two matches will play each other in the final match to determine the champion. When $$T_i$$ plays $$T_j$$, the probability that $$T_i$$ wins is $$\frac{i}{i+j}$$, and the outcomes of all the matches are independent. The probability that $$T_4$$ will be the champion is $$\frac{p}{q}$$, where $$p$$ and $$q$$ are relatively prime positive integers. Find $$p+q$$. $$T_1$$、$$T_2$$、$$T_3$$ 和 $$T_4$$ 队进入季后赛．在半决赛中，$$T_1$$ 对阵 $$T_4$$，$$T_2$$ 对阵 $$T_3$$．这两场比赛的获胜者将在最后一场比赛中相互较量，以确定冠军．当 $$T_i$$ 打 $$T_j$$ 时，$$T_i$$ 获胜的概率为 $$\frac{i}{i+j}$$，所有比赛的结果都是独立的．$$T_4$$ 成为冠军的概率是 $$\frac{p}{q}$$，其中 $$p$$ 和 $$q$$ 是相对素数的正整数．查找 $$p+q$$．
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[
"美国AMC10/12->知识点->组合->概率计算->古典概型",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Probability Calculation->Classical Models of Probabilities"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b98fa709f03940b3aae92aad3ab8fc68
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3
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short_answer
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已知$$7$$个素数构成等差数列，求其中最大项的最小可能值．
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[
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0eea9d5d7909448e8d08375b5bd39b62
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1
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short_answer
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在某届全国大学生运动会上，几位裁判为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩是$$8.82$$分；如果计入最高分，平均成绩为$$9.04$$分。已知这位运动员的最高成绩是$$9.7$$分，问：一共有几位裁判？
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[
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff8080814a19e701014a32fb67cf35eb
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3
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short_answer
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一辆汽车从$$A$$地匀速开往$$B$$地，原计划$$6$$小时到达；在行驶了$$50$$千米后汽车接到紧急通知，速度提高了$$40 \% $$；结果提前$$1$$小时到达．请问$$A$$、$$B$$两地的距离是多少千米？
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
359b0d5752104310be0cf39318c6ecd6
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1
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short_answer
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一块长方体奶酪的长、宽、高分别为$$10\text{cm}$$，$$13\text{cm}$$，$$14\text{cm}$$．每次从平行于奶酪某个面的方向中切出厚度为$$1\text{cm}$$的一片奶酪，共切$$10$$次，每次切的方向不必是互相平行的．在$$10$$次切除之后剩余奶酪的最大体积是多少立方厘米？
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[
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
8664d5b66121453c885d2125ac5a4f38
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4
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short_answer
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在平面直角坐标系中，若一个多边形的所有顶点均为整点，则称此多边形为``整点的''．若能将一个整点凸$$14$$边形分割为整点平行四边形，且每一个平行四边形的面积不超过$$C$$，求$$C$$可能取到的最小值．
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"竞赛->知识点->组合->图论（二试）",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
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2023-07-07T00:00:00 |
ad1653e40b4c498dbeba343f406cd2b6
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黑猫警长和白猫班长从一条公路两端相向而行，围堵嫌疑犯一只耳．黑猫警长的速度是每秒$$3$$米，一只耳的速度是每秒$$8$$米，白猫班长的速度是每秒$$2$$米．开始时一只耳和黑猫警长在公路一端，白猫班长在另一端，他们同时出发，一只耳遇到白猫班长时调头，遇到黑猫警长时又调头$$\cdots\cdots$$如此下去．已知这条公路长$$5324$$米，当一只耳第三次和黑猫警长迎面相遇时，黑猫警长和白猫班长相距多少米?
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"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 |
75fb609a1001415f95c68b1f45b3bb39
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从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，\ldots，$$2017$$中，选出若干个数，在这些数中，不存在三个数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$a+b=c$$，则最多能取~\uline{~~~~~~~~~~}~个
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[
"知识标签->数学思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
398eacc6c99c4f849482d47ba8704c11
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\textbf{甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离．}
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"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 |
6a5bb70419904f21a1ea25660a3040b1
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3
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小明的爸爸上午开小车去了``新希望杯''全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在$$12$$点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车．小明等到了$$12$$点$$20$$分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时问迟了$$50$$分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）．已知小车的速度是小明步行速度的$$6$$倍，请问修小车花了多长时间？
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"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的反比例"
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2023-07-07T00:00:00 |
e9ab52c297104f8ca5f87b84c90d8499
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已知商品的价格中已经包含增值税，已知增值税率为${17 \%}$，一枚售价为${ 10530 }$元的钻戒需要缴纳增值税多少？
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"知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题->纳税问题->正用"
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2023-07-07T00:00:00 |
ff80808145cb8ada0145cb8e55c1001a
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甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水$$60$$千克，含糖率为$$40 \%$$；乙桶有糖水$$40$$千克，含糖率为$$20 \%$$．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
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"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
ff8080814526d2f401452c90b8b01d9d
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将数字$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$各使用一次，组成一个被$$667$$整除的$$6$$位数，那么这个$$6$$位数除以$$667$$的结果是多少？
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"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 |
f456683e9a92495b8d7c4f32642baeb7
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今有长度分别为$$1$$厘米，$$2$$厘米，$$3$$厘米，\ldots\ldots$$9$$厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有多少种不同的方法？
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"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
110384ee47034ef0aeb3220b5ef6d237
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公交车上原有$$19$$人，进站后下去$$13$$人，又上车$$8$$人，请问现在车上共有几个人？ 答：现在车上共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个人。
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"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
91b19f51c10d41a39f1befe056ba025f
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对于所有满足$$z\ne \text{i}$$的复数$$z$$都有$$F\left( z \right)=\frac{z+\text{i}}{z-\text{i}}$$．对于所有正整数$$n$$有$${{z}_{n}}=F\left( {{z}_{n-1}} \right)$$．若$${{z}_{0}}=\frac{1}{137}+\text{i}$$，$${{z}_{2002}}=a+b\text{i}$$，其中$$a$$，$$b$$为实数．求$$a+b$$的值．
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"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->（模）周期数列"
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2023-07-07T00:00:00 |
2890fa75c8464e8dbd7823c1841e45c3
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求$${{1}^{1}}\times {{2}^{2}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{4}}\times {{5}^{5}}\times {{6}^{6}}\times {{7}^{7}}\times {{8}^{8}}\times {{9}^{9}}$$的个位数．
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"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
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2023-07-07T00:00:00 |
15aa3c3e616a462b87dcd5ea7adde797
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将自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4\cdots $$依次写下去，若最终写到$$2021$$，成为$$1234\cdots 20162021$$，那么这个自然数除以$$36$$余几？
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"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律"
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2023-07-07T00:00:00 |
83e18aec66a04f46b6a490058abeffa8
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有甲、乙、丙$$3$$人，甲每分钟行走$$150$$米，乙每分钟行走$$100$$米，丙每分钟行走$$60$$米．如果$$3$$个人同时同向，从同地出发，沿周长是$$300$$米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，$$3$$人又可以相聚在跑道上同一处？
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"拓展思维->思想->对应思想"
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Subsets and Splits
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