YaHi/chinese_AAAI_Math · Datasets at Hugging Face

dataset_version timestamp[s]	queId stringlengths 32 32	difficulty stringclasses 5 values	qtype stringclasses 1 value	problem stringlengths 12 1.31k	knowledge_point_routes sequence
2023-07-07T00:00:00	01a652e4af8d4c63ba5e5a563802b517	2	short_answer	五年一班男生和女生的人数比是$$5:4$$，后来又转来$$1$$ 名男生和$$2$$名女生，这时男生和女生的人数比是$$7:6$$，请问：这个班原来共有学生多少人？	[ "知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题" ]
2023-07-07T00:00:00	0cc96a359e134d6c83712bb6f92b1ca5	2	short_answer	从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$50$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$50$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？	[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]
2023-07-07T00:00:00	3d8ef0f3ab2440daa69b1f227999cbe3	2	short_answer	有五名同学参加比赛，选出冠、亚和季军，有多少个可能情况？ Five students join a competition. How many choices are there for selecting the champion, first runner-up and second runner-up?	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	fdefb93a5d59461b9cb9c655fc352358	1	short_answer	一把钥匙只能开一把锁，现有$$8$$把钥匙和$$8$$把锁，最多要试验多少次才能将钥匙和锁配对起来？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	a1086e693b7e441ea33382e872b9a403	0	short_answer	凸多面体$$P$$有$$26$$个顶点、$$60$$条边、$$36$$个面，其中$$24$$个面是三角形，$$12$$个面是四边形．空间对角线是指连接不在同一平面上互不相邻的两个顶点之间的线段，问$$p$$有多少条这样的空间对角线．	[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00	6b868620306541fa8dd256308b52e5dc	1	short_answer	一列长$$200$$米的火车正通过长$$2700$$米的山洞，整列火车完全在山洞内的时间为$$1$$分$$40$$秒，那么这列火车的速度是每小时多少公里？	[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	02973a95b3ab4c75b595bc8089b48678	2	short_answer	环形跑到周长$$500$$米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑$$60$$米，乙每分钟跑$$50$$米，甲、乙两人每跑$$200$$米均要停下来休息$$1$$分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？	[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	8acc69551f2940d1b9c5670c0e0e281d	2	short_answer	某学校，星期一有$$15$$名学生迟到，星期二有$$12$$名学生迟到，星期三有$$9$$名学生迟到，如果在这三天至少迟到过$$1$$次的学生共有$$22$$名，则这三天都迟到的学生最多有几人？	[ "知识标签->数学思想->整体思想" ]
2023-07-07T00:00:00	5189403105ee448ca7ab8ed217bbbcb8	2	short_answer	有$$16$$位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积$$1$$分，败者积$$0$$分，如果和棋，每个各积$$0.5$$分．比赛全部结束后，积分不少于$$10$$分者晋级，那么本次比赛后最多有多少位选手晋级？	[ "知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	ff80808146233fe1014627f5f1d90560	1	short_answer	计算：$$2011-(9\times 11\times 11+9\times 9\times 11-9\times 11)=$$_______．	[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）" ]
2023-07-07T00:00:00	713c0d20c9224464890801241d842e0a	3	short_answer	有$$6$$张牌，每张牌上写有$$1$$个数字，分别写着数字$$1$$～$$6$$．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓$$1$$张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大$$1$$．那么，两人的抓牌顺序共有多少种不同的可能？	[ "拓展思维->七大能力->逻辑分析", "课内体系->知识点->数据收集和整理->数据整理->树形图" ]
2023-07-07T00:00:00	cdea3721fe6e42919ede179d079219c9	2	short_answer	小明和小华在做游戏，从$$81$$张分别标上数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots $$，$$81$$的卡片中，小明抽取了一张卡片叫小华猜．小华问了三个问题，问题一：你的卡片上的数小于$$41$$吗？问题二：你卡片上的数能被$$4$$整除吗？问题三：你卡片上的数是完全平方数吗？小华根据小明的回答，得出了唯一的结论，求这张卡片上的数．	[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	5394b243cca64f768679987c1df86805	1	short_answer	某次游戏中，两班各派$$9$$名同学参加．这$$18$$人需分成$$9$$组，每组$$2$$人．在每班的$$9$$名学生中，其中$$3$$人只想与同班的同学一组，另有$$3$$人只想与另一班的同学一组，其余$$3$$人则没有任何要求．那么，共有多少种不同的分组方法？ In a game, two classes each send $$9$$ students to participate. These $$18$$ students are to be divided into $$9$$ groups of $$2$$ students each. Among the $$9$$ students of each class, $$3$$ of them only want to pair up with someone from the same class, $$3$$ of them only want to pair up with someone from the other class, while the other $$3$$ have no preference. How many different possible groupings are there?	[ "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00	9afdc7811fe049b4821ccc2ba09278f5	1	short_answer	机械犬每步可向东、南、西或北走$$2$$或$$3$$米，问机械犬走四步后所在位置的可能地点有多少个？ Robot dog can move $$2$$ metres or $$3$$ metres towards the East, South, West or North per step. How many possible locations can it stop after four steps?	[ "竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法" ]
2023-07-07T00:00:00	68b7bb57c5b740dba5f9ce31691d7e66	2	short_answer	小苏和小丽两人进行$$400$$米赛跑，第一次，当小苏率先跑过中点时，小丽离中点还有$$40$$米；第二次，小苏的起跑线比原来后退了$$40$$米，小丽仍在原起跑线上起跑，如果两人的奔跑速度分别与第一次相同，且都是匀速的，那么第二次赛跑谁先跑到终点，此时两人距离多远?	[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->双人简单行程问题" ]
2023-07-07T00:00:00	9989275e3b734e738b502237f2a28a84	1	short_answer	简便计算:$$(12\times 21\times 45\times 10.2)\div (15\times 4\times 0.7\times 51)$$．	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	340a26981d25411a991426992d668de1	2	short_answer	计算：$$1-3+5-7+9-11+\ldots -1999+2001=~\uline{~~~~~~~~~~}~	[ "课内体系->知识点->数->有理数->有理数运算巧解->分组求和", "课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数加法->有理数加法运算", "竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题" ]
2023-07-07T00:00:00	a4066e5dfe744ab98c6f1f1626cb10a0	3	short_answer	某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖．如果派$$250$$个工人砌砖墙，$$6$$天可以把砖用完；如果派$$160$$个工人，$$10$$天可以把砖用完．现在派$$120$$名工人砌了$$10$$天后，又增加$$5$$名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？	[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想", "课内体系->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00	13d10d2909564b6c866c0990cb6db467	4	short_answer	如果$${{12}^{12}}$$是$${{6}^{8}}$$，$${{8}^{8}}$$和$$k$$的最小公倍数，那么$$k$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~种可能的值.	[ "课内体系->素养->数学运算", "课内体系->知识点->集合->集合的概念与表示方法->集合的含义、元素与集合->集合的概念" ]
2023-07-07T00:00:00	a5ed1b3f14234e43a6500cdce5a5ee7c	1	short_answer	有男女同学$$325$$人，新学年男生增加$$25$$人，女生减少$$\frac{1}{20}$$，总人数增加$$16$$人，那么现有男同学多少人？	[ "拓展思维->七大能力->运算求解", "课内体系->知识点->应用题->分数百分数应用题->量率对应求单位一" ]
2023-07-07T00:00:00	21b0a43660574a91bc0bbdfbab157529	1	short_answer	$$5$$年级$$A$$班共有$$40$$个同学参加下午茶聚，可以选择享用寿司、沙拉和蛋糕，选择了寿司的有$$21$$人，选择了沙拉的有$$25$$人，选择了蛋糕的有$$29$$人，而每人至少也选择了一款食物，已知只选择两款食物的同学有$$25$$人，那么全部三款都选择的有多少人？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	749376f138ab4e24ad5b5e6ad18daa62	1	short_answer	一生果店共有$$108$$个苹果和$$72$$只香蕉，今天卖出苹果和香蕉各$$36$$个，问今天卖出生果的百分率是多少？ There were totally $$108$$ apples and $$72$$ bananas in a fruit store. $$36$$ of each were sold today. What percentage of fruit was sold today?	[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率" ]
2023-07-07T00:00:00	29f8fbc4bc034c3c8aa000ab8ff1b132	1	short_answer	有一个四位数，在它的左边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$A$$；在它的右边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$B$$，已知$$A$$比$$B$$的$$3$$倍少$$623$$，求这个四位数．	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	0f627a049df54700850f5e8d01d9fb47	1	short_answer	一个五位数，除以$$28$$，余数是$$11$$，这个五位数最小的值是多少？ When a $$5$$-digit number is divided by $$28$$, the remainder is $$11$$. Find the least value of that $$5$$-digit number.	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	e5fa0ecd0c484e5da3208324350dcb8c	1	short_answer	筐中有$$60$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？	[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]
2023-07-07T00:00:00	4c22ec0a171a4332b5fc3bc8bb53249f	1	short_answer	红、黄两只甲虫同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个蓝甲虫，这两只甲虫分别用$$6$$分钟、$$10$$分钟追上蓝甲虫，现在知道红甲虫每分钟走$$24$$米，黄甲虫每分钟走$$20$$米，那么，蓝甲虫每分钟走~\uline{~~~~~~~~~~}~米．	[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	aa58a618e0a740ac88d0ca349299a907	1	short_answer	一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果$$10$$人淘水，$$3$$小时淘完；如果$$5$$人淘水，$$8$$小时淘完．如果要求$$2$$小时淘完，马漂亮要安排多少人淘水？	[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00	292b283863f1495da8db642a583d66e3	1	short_answer	某学校第一天请假$$15$$人，第二天请假$$12$$人，第三天请假$$9$$人，若这三天中至少请假一天的学生有$$22$$人，那么三天都请假的学生最多有多少人？ ~	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	879aeffa1df548828282ef5d106d2825	1	short_answer	计算：$$98+998+9998+99998$$	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	4095bbbe45d74d1b8be805e0a582b05b	1	short_answer	某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过$$5$$立方米，则每立方米收费$$1.5$$元，若每户每月用水超过$$5$$立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，$$1$$月份，张家用水量是李家用水量的$$\frac{2}{3}$$，张家当月水费是$$17.5$$元，李家当月水费$$27.5$$元，超出$$5$$立方米的部分每立方米收费多少元？	[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00	107b1f1d36254f089ad6e8f01ff92c35	3	short_answer	我们称一个自然数$$n$$是``好数''，如果能找到两个非零自然数$$k$$，$$l$$（$$k$$，$$l$$可以相等），使得$$n=kl+l-k$$．例如，$$1=2\times 1+1-2$$，$$3=1\times 2+2-1$$都是``好数''．那么，在自然数$$1\sim 2020$$中，共有个``好数''．	[ "知识标签->数学思想->分类讨论思想" ]
2023-07-07T00:00:00	d9590b65f3a74727a7ab1db6c3baf74e	2	short_answer	一个长方体是由$$N$$个体积为$$\text{1c}{{\text{m}}^{3}}$$的正立方体面与面叠合粘在一起所形成的．设可以看到此长方体有共同点的三个面，且恰有$$231$$个体积为$$\text{1c}{{\text{m}}^{3}}$$的正立方体不能被看到．试求$$N$$的最小可能值．	[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）" ]
2023-07-07T00:00:00	69b30052ab4b40dfa838cc98690fe4ba	1	short_answer	脱式计算：$$272\div 17\times 125$$	[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）" ]
2023-07-07T00:00:00	22e040a7e1db450eac7f91dcf9da42f4	1	short_answer	一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？	[ "拓展思维->思想->整体思想" ]
2023-07-07T00:00:00	9529caff93d84931ab94352f361909f8	3	short_answer	体操比赛中，$$5$$名裁判员给一位体操运动员打分，每名裁判员的打分最高为$$10$$分．一位运动员的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是$$9.3$$分；如果去掉一个最低分，则这位运动员的平均分将上升$$0.3$$分．请问：所有裁判员所给分数中的最低分是多少？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	a0f6524693004e47a6bdf089521ec9f7	1	short_answer	$$50$$名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$49$$、$$50$$依次报数，再让报数是$$4$$的倍数的同学向后转，接着又让报数是$$6$$的倍数的同学向后转．现在面向老师的同学还有多少名	[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]
2023-07-07T00:00:00	063e7cabf0e4471bbde3f4bf37d12303	2	short_answer	一列火车通过$$100$$米长的第一个隧道用了$$28$$秒，接着火车的速度加快$$1$$倍，它通过第二个长$$1700$$米隧道，要用$$1$$分$$54$$秒，那么，求这列火车的车长．	[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00	1901da9eb2cb4d3aa7ce2b690057feaf	1	short_answer	李明有$$10$$元钱，张华给李明$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有多少元钱？	[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]
2023-07-07T00:00:00	86c4c7c6be0343358e3184e53df0eb3c	2	short_answer	有$$100$$位二等兵，他们的号码分别是$$1$$至$$100$$号，小队长要从中选出一些步二等兵作特别训练，若要保证选出的全部二等兵中不能有$$3$$个号码连续相邻（例如:$$10$$，$$5$$，$$3$$，$$4$$是不可以的），问小队长最多可以要选出多少位二等兵？	[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则" ]
2023-07-07T00:00:00	d295b1b752514455b10656094776ac37	1	short_answer	将$$22$$分$$12$$秒化为小时． What is the hour(s) equal to $$22$$ minutes and $$12$$ seconds?	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	7208716b9c6c46f7ad778ff60286f0f2	1	short_answer	红红在计算一个三位数与$$15$$的积时，误把三位数十位上的数字多算了$$3$$个计算单位，结果为$$7320$$，正确的计算结果为多少？	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	1cde1a0ce12f430694f3c6d8170a81ff	1	short_answer	计算：$$99+98+97+96+95+94+93+92+91$$.	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	c3b2f857fb1e451eb4a0f6777301f6c0	1	short_answer	一生物学家想要计算一个湖中鱼的条数，在$$5$$月$$1$$日，她随机地捕捉$$60$$条鱼，并对它们作了标记后放回湖中．在$$9$$月$$1$$日，她再随机地捕捉$$70$$条鱼，发现其中$$3$$条鱼是有标记的．为了计算$$5$$月$$1$$日这湖中鱼的条数，她假定$$5$$月$$1$$日湖中鱼的$$25 \%$$到$$9$$月$$1$$日已不在湖中（由于死亡和迁出），$$9$$月$$1$$日湖中鱼的$$40 \%5$$月$$1$$日并不在湖中（由于出生和迁入），而且$$9$$月$$1$$日抽样所得的无标记及有标记的鱼数是有代表性的，这位生物学家算出的$$5$$月$$1$$日湖中鱼数是多少？	[ "竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）" ]
2023-07-07T00:00:00	94e664ea99574c508c8def6ec07010fc	2	short_answer	王大娘家菜地里的西红柿获得了丰收，收下全部的$$\frac{4}{9}$$时，装满了$$5$$筐还多$$48$$千克，收完其余的部分时，又刚好装满$$10$$筐，求王大娘共收获西红柿多少千克？	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	329b2b71fc494ca08f800d5d1f4269da	1	short_answer	甲、乙两人同时从相距$$2000$$米的两地相向而行，甲每分钟行$$55$$米，乙每分钟行$$45$$米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行$$120$$米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去．这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？	[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	9af258e40acd41e5a1e46e29b6d2261d	1	short_answer	大容器中装有浓度为$$50 \%$$的酒精溶液$$400$$克．现在往里面分别倒入$$A$$、$$B$$两种酒精溶液，将其配成浓度为$$25 \%$$的酒精溶液$$1000$$克．已知$$A$$、$$B$$两种溶液浓度之比是$$2:1$$，用量之比也是$$2:1$$，求$$A$$溶液的浓度．	[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	b6d556f08afd40eb8a4f0289da98341e	1	short_answer	$$8$$ people form a circle and $$3$$ of them are chosen. How many ways are there so that none of the chosen people are standing next to each other? $$8$$个人围成一圈，其中选出$$3$$人，全部选出的人均不相邻的情况有多少种？	[ "Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法", "拓展思维->思想->枚举思想" ]
2023-07-07T00:00:00	e05f9c6f1628461f9824ba1649f374a5	2	short_answer	甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2\frac{2}{5}$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问甲乙一共加工零件多少个？	[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00	b755041cadaf4587a87ccf072dc1dd05	1	short_answer	某数字的$$99$$倍除以$$105$$余$$41$$，问该数字的$$12$$倍除以$$105$$的余数是多少?	[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合" ]
2023-07-07T00:00:00	af4c99698d314480aa00c4903ddf66bb	1	short_answer	计算：$$999\frac{8}{9}+99\frac{8}{9}+9\frac{8}{9}+\frac{1}{3}$$．	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	4d868b0a15fd44029d0faa90cf004834	1	short_answer	某个不均匀的硬币被抛掷$$5$$次，恰好出现$$1$$次正面的概率不等于$$0$$，且等于恰好出现$$2$$次正面的概率，设既约分数$$\frac{i}{j}$$是$$5$$次中恰好出现$$3$$次正面的概率，求$$i+j$$．	[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步" ]
2023-07-07T00:00:00	8ec70feff13b4d1a8d6e39b3a1086439	1	short_answer	一支杯装汽水喝了一半后，汽水连杯的重量为$$900$$克．再将剩下的汽车喝一半后，余下重量为$$700$$克．求空杯的重量． There is a bottele of softdrink. After drinking half of it, the weight of the softedrink together with the bottle is $$900\text{g}$$. After further drinking half of the remaining, the weight becomes $$700\text{g}$$. Find the weight of the empty bottle.	[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->同增同减应用题->连筐（桶、瓶等）带物（考虑筐桶瓶等重量）" ]
2023-07-07T00:00:00	7e84bb13cbe6411abc227a91935f3976	1	short_answer	以下为三个循环小数的例子， $$0.\dot{1}=0.111111\cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots $$，$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots $$ 如在循环小数$$0.201856\dot{7}$$上再添加一个循环符号「$$\cdot $$」，使这个循环小数获得最大值，应将符号加在哪个数字上？	[ "拓展思维->思想->整体思想", "Overseas Competition->知识点->计算模块->小数->循环小数->循环小数比大小" ]
2023-07-07T00:00:00	ff80808147248448014732e3f95b1198	1	short_answer	某校师生为贫困地区捐款$$1995$$元．这个学校共有$$35$$名教师，$$14$$个教学班．各班学生人数相同且多于$$30$$人不超过$$45$$人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？	[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数" ]
2023-07-07T00:00:00	e1fd49029f46455e955436b052447264	1	short_answer	计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： $$4.35\times 5.3+0.435\times 57-43.5$$	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	e126892885cb41eeb35dc219ff23fd67	1	short_answer	求$$\frac{2018\times 2018\times \cdots \times 2018\times 2018}{2018次}$$的个位数字． Find the units digit of $$\frac{2018\times 2018\times \cdots \times 2018\times 2018}{2018 \text{times }}$$．	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	e339bf20d02e435db27aaeec07980b09	2	short_answer	汽车以匀速需$$6$$小时驶完一条公路，若把汽车的速度減慢$$\frac{1}{3}$$，要多久才能驶完该公路？	[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	6a72d8970f76465093a36ea506aa8b9d	1	short_answer	警察厅坐着的$$5$$位偷盗嫌疑人正在接受警察的盘问，其中只有一名是真正小偷，在这$$5$$人的供述中，只有$$3$$句是正确的，请问小偷是谁？（9分）甲说：丁是小偷；乙说：我不是小偷，我是无辜的；丙说：我非常肯定戊不是小偷；丁说：甲在撒谎；戊说：乙说的是实话．	[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）" ]
2023-07-07T00:00:00	e745aaa6fe684cd082bc3453a882222e	3	short_answer	设$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$为四个不同的实数，若$$a$$，$$b$$为方程$${{x}^{2}}-10cx-11d=0$$的根，$$c$$，$$d$$为方程$${{x}^{2}}-10ax-11b=0$$的根，求$$a+b+c+d$$的值．	[ "课内体系->能力->运算能力", "课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系" ]
2023-07-07T00:00:00	40fe4a3f4f0f4b63967b03d5e12cffb5	2	short_answer	一只野兔逃出$$80$$步后猎狗才追它，野兔跑$$8$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，猎狗跑$$4$$步的时间兔子能跑$$9$$步．猎狗至少要跑~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~步才能追上野兔.	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	2e8036f22b3a46f9858e4e832a235f5a	1	short_answer	一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个．那么，这些糖果原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．	[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]
2023-07-07T00:00:00	ff808081488801c601488c22ac9d0e1d	2	short_answer	在公路上，汽车$$A$$、$$B$$、$$C$$分别以$$80{\text{km}}/{\text{h}}$$，$$70{\text{km}}/{\text{h}}$$，$$50{\text{km}}/{\text{h}}$$的速度匀速行驶，若汽车$$A$$从甲站开往乙站的同时，汽车$$B$$、$$C$$从乙站开往甲站，并且在途中，汽车$$A$$在与汽车$$B$$相遇后的两小时又与汽车$$C$$相遇，求甲、乙两站相距多少千米？	[ "拓展思维->思想->方程思想" ]
2023-07-07T00:00:00	5e633339d1594bfa844631a03dced28e	1	short_answer	求$$2+4+6+\cdots +2018$$的个位数． Find the units digit of $$2+4+6+\cdots +2018$$.	[ "拓展思维->能力->数据处理" ]
2023-07-07T00:00:00	d82615801a7f48d696e4c312609c5aaa	1	short_answer	七年级三个班植树，$$A$$班要植树的数量占三个班总植树棵数的$$40 \%$$，$$B$$、$$C$$两班植树的棵数比是$$4:3$$，当$$A$$班植树$$200$$棵时，正好完成三个班植树总棵数的$$\frac{2}{7}$$，问$$C$$班植树多少棵？	[ "拓展思维->思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00	2e512312ca58446eba82018aac6fb6fb	2	short_answer	希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的$$\frac{1}{2}$$，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的$$\frac{1}{3}$$，若贝贝出资的资金比望望出资的金额多$$4$$万元．则他们三人出资的金额一共是多少钱？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	ff80808145f521570145fe59709f0fe1	3	short_answer	以$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数，设自然数$$n$$满足$$\left[ \frac{1}{15} \right]+\left[ \frac{2}{15} \right]+\left[ \frac{3}{15}\right]+\left[ \frac{4}{15} \right]+\cdots +\left[ \frac{n-1}{15} \right]+\left[\frac{n}{15} \right]\textgreater2000$$，则$$n$$的最小值是多少？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	fa85b29d413b4d2387c0e1a5db34fd77	1	short_answer	用$$S(n)$$表示自然数$$n$$的数字和，如$$S(1)=1$$，$$S(123)=6$$，$$S(1234)=10$$，等等，求自然数$$n$$，使得$$n+S(n)=2011$$．	[ "课内体系->知识点->数->有理数->有理数运算巧解->等差数列求和", "课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律", "课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程->二元一次方程的解", "课内体系->能力->运算能力" ]
2023-07-07T00:00:00	50a914e6665647408d569808d3ca741d	1	short_answer	某班有学生$$N$$人．若将学生分为每$$4$$人一组，有$$1$$人余下；若将学生分为每$$5$$人一组，有$$1$$人余下，若将学生分为每$$7$$人一组，有$$1$$人余下，如$$N$$的数值大于$$1$$，求$$N$$的最小值． There are $$N$$ pupils in a class. When they are divided into groups of $$4$$, $$1$$ pupil is left behind. When they are divided into groups of $$5$$, $$1$$ pupil is left behind. When they are divided into groups of $$7$$, $$1$$ pupil is left behind. If $$N$$ is greater than $$1$$, find the least value of $$N$$.	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	2a09e4c9d6584a5baff441b6225683b0	0	short_answer	筐中有$$60$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同问：有多少种方法？	[ "竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数" ]
2023-07-07T00:00:00	c58eef962b0f4d6187d91f66dc9a8d79	1	short_answer	一次数学测验共有$$4$$条题目﹐学生每题可取$$0$$、$$1$$、$$2$$或$$3$$分﹐问学生共有多少个不同的方式在这$$4$$条题目中取得$$8$$分． There are $$4$$ questions in a Mathematics test. A student can score$$0$$, $$1$$, $$2$$ or$$3$$marks for each question. For these $$4$$ questions, find the number of different ways of scoring $$8$$ marks.	[ "拓展思维->思想->分类讨论思想" ]
2023-07-07T00:00:00	4af5ae1994ca4a79b3372ceb0d259815	1	short_answer	\uline{小艾}、\uline{小贝}和\uline{小克}共有$$30$$支铅笔，\uline{小艾}把自己的一半铅笔送了给\uline{小贝}，然后\uline{小贝}把自己的一半铅笔送了给\uline{小克}，最后\uline{小克}把$$1$$支铅笔还给\uline{小贝}，三人就有一样多的铅笔了．\uline{小贝}原来有多少支铅笔？	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	fb2c28264e3a4140a05080f914809b3a	2	short_answer	寒假到了，老师布置手工作业：制作广州西塔模型．刚开始$$5$$天，小华兴致勃勃地完成了模型的$$\frac{1}{3}$$，随后工作效率降低$$37.5 \%$$．按这样的效率，完成模型还需要多少天？	[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	50c9a86c4af64dfabb7a1bc94c913ddd	1	short_answer	计算：$$119\times 0.125+181\times \frac{1}{8}-12.5$$	[ "知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式" ]
2023-07-07T00:00:00	64911efb5ee34f6f9aa715d1deae5c46	1	short_answer	圆中的一条弦与此圆的某一半径垂直，并过此半径的中点．这条弦将此圆分成两个区域，大区域与小区域面积之比为$$\frac{a \pi +b\sqrt{c}}{d \pi -e\sqrt{f}}$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$，$$f$$均为正整数，$$a$$与$$e$$互素，$$e$$与$$f$$均不能被任何素数的平方所整除．试求乘积$$abcdef$$除以$$1000$$的余数．	[ "竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形", "竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->面积问题" ]
2023-07-07T00:00:00	c449c6debb1b4edb84925506a7745191	2	short_answer	计算$$({{3}^{2003}}-1)$$除以$$26$$的余数．（提示：可以和进制有关系．）	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	f496b1ca39f546be880ce64aa9c4bd47	1	short_answer	汽车到站了，乘客排成一队上车，小亚的前面有$$4$$人，小亚后面有$$6$$人，那么一共有多少人上车？(8分)	[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	6a1efb9a5bb842e595191dd52aad0623	2	short_answer	甲、乙二人在操场的$$400$$米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后$$6$$分甲第一次超过乙，$$22$$分时甲第二次超过乙．假设两人的速度保持不变，马漂亮问：出发时甲在乙后面多少米？	[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]
2023-07-07T00:00:00	ff808081456fc18b01457930f44e1a94	2	short_answer	一项工程，甲$$15$$天做了$$\frac{1}{4}$$后，乙加入进来，甲、乙一起又做了$$\frac{1}{4}$$，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为$$3$$：$$5$$，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为$$2$$：$$1$$，问题中情形下做完整个工程需多少天？	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	44b4fc25c9604517be3fc27c45842891	1	short_answer	已知一个蜜柑的价钱为$$$10$$一个，芒果的价钱为$$$35$$一个．小贝打算用$$$3545$$买一个只包含以上两款水果的水果篮子，问水果篮子有多少种不同的款式？ The price of a mandarin is $$$10$$, the price of a mango is $$$35$$. Bella plans to use $$$3545$$ to buy these two kinds of fruit for a fruit basket package. How many different kinds of fruit basket are there?	[ "竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用" ]
2023-07-07T00:00:00	7d67972592ac45be9f73aa5bf833b3b0	1	short_answer	一列$$80$$米长的火车以相同的速率完全通过两座大桥，第一座大桥长$$720$$米，用了$$40$$秒，第二座大桥用了$$25$$秒，那么第二座大桥的长度是多少米？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	4adb5e266566468095230b8ec89421ff	2	short_answer	小莉到书店买书，她用所带的钱之一半买了数学书，在用余下钱的三分之二买了语文书，剩下的钱正好买$$18$$元的英语书．请问小莉共带了多少钱？	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	2518e0c95cb348ad87dbe0b6dd39d26a	2	short_answer	$$\overline{173A}$$是一个四位数．数学老师说：``先后用$$3$$个数字代替$$A$$，所得到的$$3$$个四位数，依次可以被$$9$$，$$11$$，$$6$$整除．''问：这$$3$$个数字的和是多少？	[ "竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数", "竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质" ]
2023-07-07T00:00:00	d099a352a29a407193239fb20a5ea73d	2	short_answer	定义$$n!!$$为$$n\cdot \left( n-2 \right)\cdot \left( n-4 \right)\cdot ...\cdot 3\cdot 1$$（$$n$$为奇数时）或$$n\cdot \left( n-2 \right)\cdot \left( n-4 \right)\cdot ...\cdot 4\cdot 2$$（$$n$$为偶数时）当$$\sum\limits_{i=1}^{2009}{\frac{\left( 2i-1 \right)!!}{\left( 2i \right)!!}}$$表示成最简分数时，它的分母是$${{2}^{a}}\cdot b$$，其中$$b$$是奇数，求$$\frac{ab}{10}$$．	[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）" ]
2023-07-07T00:00:00	5bac74755e084deb821e2513054cdde8	1	short_answer	同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．	[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题" ]
2023-07-07T00:00:00	ab1be848804e487db1ad83953adbd090	1	short_answer	小朋友，请你把下面这道题讲给家长听吧！计算：$$5516-(516-189)+576-(276-211)$$．	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	6ec10363eb8c4efc8c0094a9d3781dc9	2	short_answer	印制一本$$2018$$页的书，在页码上要用多少个铅字$$1$$？(第$$11$$页用了$$2$$个$$1$$，第$$2018$$页用了$$1$$个$$1$$)	[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]
2023-07-07T00:00:00	242a3bc9f7b54a60b3a4a4cce3154198	2	short_answer	从$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$，$$205$$共$$205$$个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数$$a$$，$$b$$，c$$(a\textless{}b\textless{}c)$$都有$$ab\ne c$$．	[ "课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值综合", "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]
2023-07-07T00:00:00	4200c89d8cb3461186a66eba24c64a60	1	short_answer	计算$$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$． Evaluate $$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$．	[ "拓展思维->思想->整体思想" ]
2023-07-07T00:00:00	6d38781554074f0c9c61163b73924e1b	0	short_answer	维维发现了一种金字塔数串，很长的算式可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？开动大脑来试试$$3$$秒回答$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吧！．	[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列" ]
2023-07-07T00:00:00	423c5646ce13427c8a14a3c62cf2910e	1	short_answer	计算：$$999+998+997+996+995+994+993+992+991$$.	[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00	573b70d8c8144ce987dde61ded8fa862	1	short_answer	从山脚到山腰有$$3$$条路，从山腰到山顶有$$3$$条路，从山脚到山顶有多少种不同的走法？	[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]
2023-07-07T00:00:00	75f4a21f386c4e2ebc08783c22430c28	1	short_answer	开心工场运来了一批月饼，如果每天包装$$150$$个，会刚好在原定计划前一天完成；如果每天包装$$100$$个，那会刚好比原定计划晚一天完成．问这批月饼共有多少个？	[ "拓展思维->能力->运算求解" ]
2023-07-07T00:00:00	be9f675ca86c4ebb84cde2a34c27cd03	1	short_answer	小奥和小林同在一条队伍中排队，从前往后数小奥是第$$15$$个，从后往前数的第$$12$$个是小林，已知小奥在小林前面，他们之间有$$7$$个人，问一共有多少人排队？	[ "拓展思维->七大能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	9e846d616c194c85a21e495fbc25b8d1	2	short_answer	计算. $$6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=$$	[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和" ]
2023-07-07T00:00:00	8fbd477f12b64df5979aac995791f5f8	1	short_answer	$$3$$只猴子$$3$$天吃了$$3$$根香蕉．按照这样的速度，$$9$$只猴子要吃$$18$$根香蕉，需要多少天？	[ "课内体系->七大能力->逻辑分析", "拓展思维->知识点->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总" ]
2023-07-07T00:00:00	7991fe201c6f45feb073d27d542abb29	1	short_answer	【试卷】2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）二年级竞赛决赛一个苹果重$$30$$克，$$3$$个苹果比$$5$$个橙重．如果以克计算一个橙的重量是一个整数，一个橙的重量最重是多少克?	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	b7e0a0fabc7b42cdad289fdc1c278688	2	short_answer	某次宴会共有$$35$$人参加，已知每一位参加者都与$$4$$位女士和$$6$$位男士握手，请问此次宴会一共有多少位男士参加？	[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]
2023-07-07T00:00:00	2f5127949a7642a488f2fc4497c2bfc1	0	short_answer	如果把一根木棍锯成$$5$$段需要$$4$$分钟．如果锯成$$10$$段需要分钟．	[ "拓展思维->能力->实践应用" ]
2023-07-07T00:00:00	59cd69646253400ead245ef783d80540	2	short_answer	$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五人在一次满分为$$100$$分的考试中，得分都是大于$$91$$分的整数，而且得分各不相同，如果$$A$$、$$B$$、$$C$$的平均分为$$95$$，$$B$$、$$C$$、$$D$$的平均分为$$94$$分，$$A$$是第一名，$$E$$是第三名且得分$$96$$分，问：$$D$$得了多少分？	[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型" ]
2023-07-07T00:00:00	348de0cfd9c44c6ea545522ba249c850	1	short_answer	$$2020$$年$$12$$月$$10$$日诺贝尔奖颁奖仪式改为线上举行．一共有$$12$$人获奖，而和平奖由世界粮食署获得．其中生理学或医学奖获奖人数与物理学奖、经济学奖获奖人数相同，经济学奖获奖人数是文学奖获奖人数的$$3$$倍，物理学奖获奖人数比化学奖获奖人数多$$1$$人．那么文学奖获奖人数是多少？	[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题" ]

2023-07-07T00:00:00

01a652e4af8d4c63ba5e5a563802b517

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short_answer

五年一班男生和女生的人数比是$$5:4$$，后来又转来$$1$$ 名男生和$$2$$名女生，这时男生和女生的人数比是$$7:6$$，请问：这个班原来共有学生多少人？

[ "知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题" ]

2023-07-07T00:00:00

0cc96a359e134d6c83712bb6f92b1ca5

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short_answer

从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$50$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$50$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

有五名同学参加比赛，选出冠、亚和季军，有多少个可能情况？ Five students join a competition. How many choices are there for selecting the champion, first runner-up and second runner-up?

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一把钥匙只能开一把锁，现有$$8$$把钥匙和$$8$$把锁，最多要试验多少次才能将钥匙和锁配对起来？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

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0

short_answer

凸多面体$$P$$有$$26$$个顶点、$$60$$条边、$$36$$个面，其中$$24$$个面是三角形，$$12$$个面是四边形．空间对角线是指连接不在同一平面上互不相邻的两个顶点之间的线段，问$$p$$有多少条这样的空间对角线．

[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合" ]

2023-07-07T00:00:00

6b868620306541fa8dd256308b52e5dc

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short_answer

一列长$$200$$米的火车正通过长$$2700$$米的山洞，整列火车完全在山洞内的时间为$$1$$分$$40$$秒，那么这列火车的速度是每小时多少公里？

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

02973a95b3ab4c75b595bc8089b48678

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short_answer

环形跑到周长$$500$$米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑$$60$$米，乙每分钟跑$$50$$米，甲、乙两人每跑$$200$$米均要停下来休息$$1$$分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？

[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

8acc69551f2940d1b9c5670c0e0e281d

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某学校，星期一有$$15$$名学生迟到，星期二有$$12$$名学生迟到，星期三有$$9$$名学生迟到，如果在这三天至少迟到过$$1$$次的学生共有$$22$$名，则这三天都迟到的学生最多有几人？

[ "知识标签->数学思想->整体思想" ]

2023-07-07T00:00:00

5189403105ee448ca7ab8ed217bbbcb8

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有$$16$$位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积$$1$$分，败者积$$0$$分，如果和棋，每个各积$$0.5$$分．比赛全部结束后，积分不少于$$10$$分者晋级，那么本次比赛后最多有多少位选手晋级？

[ "知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

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计算：$$2011-(9\times 11\times 11+9\times 9\times 11-9\times 11)=$$_______．

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）" ]

2023-07-07T00:00:00

713c0d20c9224464890801241d842e0a

3

short_answer

有$$6$$张牌，每张牌上写有$$1$$个数字，分别写着数字$$1$$～$$6$$．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓$$1$$张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大$$1$$．那么，两人的抓牌顺序共有多少种不同的可能？

[ "拓展思维->七大能力->逻辑分析", "课内体系->知识点->数据收集和整理->数据整理->树形图" ]

2023-07-07T00:00:00

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2

short_answer

小明和小华在做游戏，从$$81$$张分别标上数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots $$，$$81$$的卡片中，小明抽取了一张卡片叫小华猜．小华问了三个问题，问题一：你的卡片上的数小于$$41$$吗？问题二：你卡片上的数能被$$4$$整除吗？问题三：你卡片上的数是完全平方数吗？小华根据小明的回答，得出了唯一的结论，求这张卡片上的数．

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

5394b243cca64f768679987c1df86805

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某次游戏中，两班各派$$9$$名同学参加．这$$18$$人需分成$$9$$组，每组$$2$$人．在每班的$$9$$名学生中，其中$$3$$人只想与同班的同学一组，另有$$3$$人只想与另一班的同学一组，其余$$3$$人则没有任何要求．那么，共有多少种不同的分组方法？ In a game, two classes each send $$9$$ students to participate. These $$18$$ students are to be divided into $$9$$ groups of $$2$$ students each. Among the $$9$$ students of each class, $$3$$ of them only want to pair up with someone from the same class, $$3$$ of them only want to pair up with someone from the other class, while the other $$3$$ have no preference. How many different possible groupings are there?

[ "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]

2023-07-07T00:00:00

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机械犬每步可向东、南、西或北走$$2$$或$$3$$米，问机械犬走四步后所在位置的可能地点有多少个？ Robot dog can move $$2$$ metres or $$3$$ metres towards the East, South, West or North per step. How many possible locations can it stop after four steps?

[ "竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法" ]

2023-07-07T00:00:00

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小苏和小丽两人进行$$400$$米赛跑，第一次，当小苏率先跑过中点时，小丽离中点还有$$40$$米；第二次，小苏的起跑线比原来后退了$$40$$米，小丽仍在原起跑线上起跑，如果两人的奔跑速度分别与第一次相同，且都是匀速的，那么第二次赛跑谁先跑到终点，此时两人距离多远?

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->双人简单行程问题" ]

2023-07-07T00:00:00

9989275e3b734e738b502237f2a28a84

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简便计算:$$(12\times 21\times 45\times 10.2)\div (15\times 4\times 0.7\times 51)$$．

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

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计算：$$1-3+5-7+9-11+\ldots -1999+2001=~\uline{~~~~~~~~~~}~

[ "课内体系->知识点->数->有理数->有理数运算巧解->分组求和", "课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数加法->有理数加法运算", "竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题" ]

2023-07-07T00:00:00

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3

short_answer

某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖．如果派$$250$$个工人砌砖墙，$$6$$天可以把砖用完；如果派$$160$$个工人，$$10$$天可以把砖用完．现在派$$120$$名工人砌了$$10$$天后，又增加$$5$$名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想", "课内体系->思想->转化与化归的思想" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

如果$${{12}^{12}}$$是$${{6}^{8}}$$，$${{8}^{8}}$$和$$k$$的最小公倍数，那么$$k$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~种可能的值.

[ "课内体系->素养->数学运算", "课内体系->知识点->集合->集合的概念与表示方法->集合的含义、元素与集合->集合的概念" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

有男女同学$$325$$人，新学年男生增加$$25$$人，女生减少$$\frac{1}{20}$$，总人数增加$$16$$人，那么现有男同学多少人？

[ "拓展思维->七大能力->运算求解", "课内体系->知识点->应用题->分数百分数应用题->量率对应求单位一" ]

2023-07-07T00:00:00

21b0a43660574a91bc0bbdfbab157529

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short_answer

$$5$$年级$$A$$班共有$$40$$个同学参加下午茶聚，可以选择享用寿司、沙拉和蛋糕，选择了寿司的有$$21$$人，选择了沙拉的有$$25$$人，选择了蛋糕的有$$29$$人，而每人至少也选择了一款食物，已知只选择两款食物的同学有$$25$$人，那么全部三款都选择的有多少人？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一生果店共有$$108$$个苹果和$$72$$只香蕉，今天卖出苹果和香蕉各$$36$$个，问今天卖出生果的百分率是多少？ There were totally $$108$$ apples and $$72$$ bananas in a fruit store. $$36$$ of each were sold today. What percentage of fruit was sold today?

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率" ]

2023-07-07T00:00:00

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有一个四位数，在它的左边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$A$$；在它的右边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$B$$，已知$$A$$比$$B$$的$$3$$倍少$$623$$，求这个四位数．

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一个五位数，除以$$28$$，余数是$$11$$，这个五位数最小的值是多少？ When a $$5$$-digit number is divided by $$28$$, the remainder is $$11$$. Find the least value of that $$5$$-digit number.

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

筐中有$$60$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？

[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]

2023-07-07T00:00:00

4c22ec0a171a4332b5fc3bc8bb53249f

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short_answer

红、黄两只甲虫同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个蓝甲虫，这两只甲虫分别用$$6$$分钟、$$10$$分钟追上蓝甲虫，现在知道红甲虫每分钟走$$24$$米，黄甲虫每分钟走$$20$$米，那么，蓝甲虫每分钟走~\uline{~~~~~~~~~~}~米．

[ "知识标签->数学思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

aa58a618e0a740ac88d0ca349299a907

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一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果$$10$$人淘水，$$3$$小时淘完；如果$$5$$人淘水，$$8$$小时淘完．如果要求$$2$$小时淘完，马漂亮要安排多少人淘水？

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

2023-07-07T00:00:00

292b283863f1495da8db642a583d66e3

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某学校第一天请假$$15$$人，第二天请假$$12$$人，第三天请假$$9$$人，若这三天中至少请假一天的学生有$$22$$人，那么三天都请假的学生最多有多少人？ ~

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

879aeffa1df548828282ef5d106d2825

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计算：$$98+998+9998+99998$$

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

4095bbbe45d74d1b8be805e0a582b05b

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某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过$$5$$立方米，则每立方米收费$$1.5$$元，若每户每月用水超过$$5$$立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，$$1$$月份，张家用水量是李家用水量的$$\frac{2}{3}$$，张家当月水费是$$17.5$$元，李家当月水费$$27.5$$元，超出$$5$$立方米的部分每立方米收费多少元？

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

2023-07-07T00:00:00

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我们称一个自然数$$n$$是``好数''，如果能找到两个非零自然数$$k$$，$$l$$（$$k$$，$$l$$可以相等），使得$$n=kl+l-k$$．例如，$$1=2\times 1+1-2$$，$$3=1\times 2+2-1$$都是``好数''．那么，在自然数$$1\sim 2020$$中，共有个``好数''．

[ "知识标签->数学思想->分类讨论思想" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一个长方体是由$$N$$个体积为$$\text{1c}{{\text{m}}^{3}}$$的正立方体面与面叠合粘在一起所形成的．设可以看到此长方体有共同点的三个面，且恰有$$231$$个体积为$$\text{1c}{{\text{m}}^{3}}$$的正立方体不能被看到．试求$$N$$的最小可能值．

[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）" ]

2023-07-07T00:00:00

69b30052ab4b40dfa838cc98690fe4ba

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脱式计算：$$272\div 17\times 125$$

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

2023-07-07T00:00:00

9529caff93d84931ab94352f361909f8

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short_answer

体操比赛中，$$5$$名裁判员给一位体操运动员打分，每名裁判员的打分最高为$$10$$分．一位运动员的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是$$9.3$$分；如果去掉一个最低分，则这位运动员的平均分将上升$$0.3$$分．请问：所有裁判员所给分数中的最低分是多少？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

a0f6524693004e47a6bdf089521ec9f7

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$$50$$名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$49$$、$$50$$依次报数，再让报数是$$4$$的倍数的同学向后转，接着又让报数是$$6$$的倍数的同学向后转．现在面向老师的同学还有多少名

[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]

2023-07-07T00:00:00

063e7cabf0e4471bbde3f4bf37d12303

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short_answer

一列火车通过$$100$$米长的第一个隧道用了$$28$$秒，接着火车的速度加快$$1$$倍，它通过第二个长$$1700$$米隧道，要用$$1$$分$$54$$秒，那么，求这列火车的车长．

[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

李明有$$10$$元钱，张华给李明$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有多少元钱？

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

2023-07-07T00:00:00

86c4c7c6be0343358e3184e53df0eb3c

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有$$100$$位二等兵，他们的号码分别是$$1$$至$$100$$号，小队长要从中选出一些步二等兵作特别训练，若要保证选出的全部二等兵中不能有$$3$$个号码连续相邻（例如:$$10$$，$$5$$，$$3$$，$$4$$是不可以的），问小队长最多可以要选出多少位二等兵？

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则" ]

2023-07-07T00:00:00

d295b1b752514455b10656094776ac37

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short_answer

将$$22$$分$$12$$秒化为小时． What is the hour(s) equal to $$22$$ minutes and $$12$$ seconds?

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

7208716b9c6c46f7ad778ff60286f0f2

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红红在计算一个三位数与$$15$$的积时，误把三位数十位上的数字多算了$$3$$个计算单位，结果为$$7320$$，正确的计算结果为多少？

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

1cde1a0ce12f430694f3c6d8170a81ff

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计算：$$99+98+97+96+95+94+93+92+91$$.

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

一生物学家想要计算一个湖中鱼的条数，在$$5$$月$$1$$日，她随机地捕捉$$60$$条鱼，并对它们作了标记后放回湖中．在$$9$$月$$1$$日，她再随机地捕捉$$70$$条鱼，发现其中$$3$$条鱼是有标记的．为了计算$$5$$月$$1$$日这湖中鱼的条数，她假定$$5$$月$$1$$日湖中鱼的$$25 \%$$到$$9$$月$$1$$日已不在湖中（由于死亡和迁出），$$9$$月$$1$$日湖中鱼的$$40 \%5$$月$$1$$日并不在湖中（由于出生和迁入），而且$$9$$月$$1$$日抽样所得的无标记及有标记的鱼数是有代表性的，这位生物学家算出的$$5$$月$$1$$日湖中鱼数是多少？

[ "竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）" ]

2023-07-07T00:00:00

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short_answer

王大娘家菜地里的西红柿获得了丰收，收下全部的$$\frac{4}{9}$$时，装满了$$5$$筐还多$$48$$千克，收完其余的部分时，又刚好装满$$10$$筐，求王大娘共收获西红柿多少千克？

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

329b2b71fc494ca08f800d5d1f4269da

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short_answer

甲、乙两人同时从相距$$2000$$米的两地相向而行，甲每分钟行$$55$$米，乙每分钟行$$45$$米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行$$120$$米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去．这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

9af258e40acd41e5a1e46e29b6d2261d

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大容器中装有浓度为$$50 \%$$的酒精溶液$$400$$克．现在往里面分别倒入$$A$$、$$B$$两种酒精溶液，将其配成浓度为$$25 \%$$的酒精溶液$$1000$$克．已知$$A$$、$$B$$两种溶液浓度之比是$$2:1$$，用量之比也是$$2:1$$，求$$A$$溶液的浓度．

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

b6d556f08afd40eb8a4f0289da98341e

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short_answer

$$8$$ people form a circle and $$3$$ of them are chosen. How many ways are there so that none of the chosen people are standing next to each other? $$8$$个人围成一圈，其中选出$$3$$人，全部选出的人均不相邻的情况有多少种？

[ "Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法", "拓展思维->思想->枚举思想" ]

2023-07-07T00:00:00

e05f9c6f1628461f9824ba1649f374a5

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short_answer

甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2\frac{2}{5}$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问甲乙一共加工零件多少个？

[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]

2023-07-07T00:00:00

b755041cadaf4587a87ccf072dc1dd05

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short_answer

某数字的$$99$$倍除以$$105$$余$$41$$，问该数字的$$12$$倍除以$$105$$的余数是多少?

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合" ]

2023-07-07T00:00:00

af4c99698d314480aa00c4903ddf66bb

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short_answer

计算：$$999\frac{8}{9}+99\frac{8}{9}+9\frac{8}{9}+\frac{1}{3}$$．

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

4d868b0a15fd44029d0faa90cf004834

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short_answer

某个不均匀的硬币被抛掷$$5$$次，恰好出现$$1$$次正面的概率不等于$$0$$，且等于恰好出现$$2$$次正面的概率，设既约分数$$\frac{i}{j}$$是$$5$$次中恰好出现$$3$$次正面的概率，求$$i+j$$．

[ "竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步" ]

2023-07-07T00:00:00

8ec70feff13b4d1a8d6e39b3a1086439

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一支杯装汽水喝了一半后，汽水连杯的重量为$$900$$克．再将剩下的汽车喝一半后，余下重量为$$700$$克．求空杯的重量． There is a bottele of softdrink. After drinking half of it, the weight of the softedrink together with the bottle is $$900\text{g}$$. After further drinking half of the remaining, the weight becomes $$700\text{g}$$. Find the weight of the empty bottle.

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->同增同减应用题->连筐（桶、瓶等）带物（考虑筐桶瓶等重量）" ]

2023-07-07T00:00:00

7e84bb13cbe6411abc227a91935f3976

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以下为三个循环小数的例子， $$0.\dot{1}=0.111111\cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots $$，$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots $$ 如在循环小数$$0.201856\dot{7}$$上再添加一个循环符号「$$\cdot $$」，使这个循环小数获得最大值，应将符号加在哪个数字上？

[ "拓展思维->思想->整体思想", "Overseas Competition->知识点->计算模块->小数->循环小数->循环小数比大小" ]

2023-07-07T00:00:00

ff80808147248448014732e3f95b1198

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某校师生为贫困地区捐款$$1995$$元．这个学校共有$$35$$名教师，$$14$$个教学班．各班学生人数相同且多于$$30$$人不超过$$45$$人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数" ]

2023-07-07T00:00:00

e1fd49029f46455e955436b052447264

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计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： $$4.35\times 5.3+0.435\times 57-43.5$$

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

e126892885cb41eeb35dc219ff23fd67

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求$$\frac{2018\times 2018\times \cdots \times 2018\times 2018}{2018次}$$的个位数字． Find the units digit of $$\frac{2018\times 2018\times \cdots \times 2018\times 2018}{2018 \text{times }}$$．

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

e339bf20d02e435db27aaeec07980b09

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汽车以匀速需$$6$$小时驶完一条公路，若把汽车的速度減慢$$\frac{1}{3}$$，要多久才能驶完该公路？

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

6a72d8970f76465093a36ea506aa8b9d

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警察厅坐着的$$5$$位偷盗嫌疑人正在接受警察的盘问，其中只有一名是真正小偷，在这$$5$$人的供述中，只有$$3$$句是正确的，请问小偷是谁？（9分）甲说：丁是小偷；乙说：我不是小偷，我是无辜的；丙说：我非常肯定戊不是小偷；丁说：甲在撒谎；戊说：乙说的是实话．

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）" ]

2023-07-07T00:00:00

e745aaa6fe684cd082bc3453a882222e

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设$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$为四个不同的实数，若$$a$$，$$b$$为方程$${{x}^{2}}-10cx-11d=0$$的根，$$c$$，$$d$$为方程$${{x}^{2}}-10ax-11b=0$$的根，求$$a+b+c+d$$的值．

[ "课内体系->能力->运算能力", "课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系" ]

2023-07-07T00:00:00

40fe4a3f4f0f4b63967b03d5e12cffb5

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一只野兔逃出$$80$$步后猎狗才追它，野兔跑$$8$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，猎狗跑$$4$$步的时间兔子能跑$$9$$步．猎狗至少要跑~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~步才能追上野兔.

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

2e8036f22b3a46f9858e4e832a235f5a

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一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个．那么，这些糖果原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

[ "拓展思维->思想->逆向思想" ]

2023-07-07T00:00:00

ff808081488801c601488c22ac9d0e1d

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在公路上，汽车$$A$$、$$B$$、$$C$$分别以$$80{\text{km}}/{\text{h}}$$，$$70{\text{km}}/{\text{h}}$$，$$50{\text{km}}/{\text{h}}$$的速度匀速行驶，若汽车$$A$$从甲站开往乙站的同时，汽车$$B$$、$$C$$从乙站开往甲站，并且在途中，汽车$$A$$在与汽车$$B$$相遇后的两小时又与汽车$$C$$相遇，求甲、乙两站相距多少千米？

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

2023-07-07T00:00:00

5e633339d1594bfa844631a03dced28e

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求$$2+4+6+\cdots +2018$$的个位数． Find the units digit of $$2+4+6+\cdots +2018$$.

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

2023-07-07T00:00:00

d82615801a7f48d696e4c312609c5aaa

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七年级三个班植树，$$A$$班要植树的数量占三个班总植树棵数的$$40 \%$$，$$B$$、$$C$$两班植树的棵数比是$$4:3$$，当$$A$$班植树$$200$$棵时，正好完成三个班植树总棵数的$$\frac{2}{7}$$，问$$C$$班植树多少棵？

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

2023-07-07T00:00:00

2e512312ca58446eba82018aac6fb6fb

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希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的$$\frac{1}{2}$$，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的$$\frac{1}{3}$$，若贝贝出资的资金比望望出资的金额多$$4$$万元．则他们三人出资的金额一共是多少钱？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

ff80808145f521570145fe59709f0fe1

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以$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数，设自然数$$n$$满足$$\left[ \frac{1}{15} \right]+\left[ \frac{2}{15} \right]+\left[ \frac{3}{15}\right]+\left[ \frac{4}{15} \right]+\cdots +\left[ \frac{n-1}{15} \right]+\left[\frac{n}{15} \right]\textgreater2000$$，则$$n$$的最小值是多少？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

fa85b29d413b4d2387c0e1a5db34fd77

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用$$S(n)$$表示自然数$$n$$的数字和，如$$S(1)=1$$，$$S(123)=6$$，$$S(1234)=10$$，等等，求自然数$$n$$，使得$$n+S(n)=2011$$．

[ "课内体系->知识点->数->有理数->有理数运算巧解->等差数列求和", "课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律", "课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程->二元一次方程的解", "课内体系->能力->运算能力" ]

2023-07-07T00:00:00

50a914e6665647408d569808d3ca741d

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某班有学生$$N$$人．若将学生分为每$$4$$人一组，有$$1$$人余下；若将学生分为每$$5$$人一组，有$$1$$人余下，若将学生分为每$$7$$人一组，有$$1$$人余下，如$$N$$的数值大于$$1$$，求$$N$$的最小值． There are $$N$$ pupils in a class. When they are divided into groups of $$4$$, $$1$$ pupil is left behind. When they are divided into groups of $$5$$, $$1$$ pupil is left behind. When they are divided into groups of $$7$$, $$1$$ pupil is left behind. If $$N$$ is greater than $$1$$, find the least value of $$N$$.

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

2a09e4c9d6584a5baff441b6225683b0

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筐中有$$60$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同问：有多少种方法？

[ "竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数" ]

2023-07-07T00:00:00

c58eef962b0f4d6187d91f66dc9a8d79

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一次数学测验共有$$4$$条题目﹐学生每题可取$$0$$、$$1$$、$$2$$或$$3$$分﹐问学生共有多少个不同的方式在这$$4$$条题目中取得$$8$$分． There are $$4$$ questions in a Mathematics test. A student can score$$0$$, $$1$$, $$2$$ or$$3$$marks for each question. For these $$4$$ questions, find the number of different ways of scoring $$8$$ marks.

[ "拓展思维->思想->分类讨论思想" ]

2023-07-07T00:00:00

4af5ae1994ca4a79b3372ceb0d259815

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\uline{小艾}、\uline{小贝}和\uline{小克}共有$$30$$支铅笔，\uline{小艾}把自己的一半铅笔送了给\uline{小贝}，然后\uline{小贝}把自己的一半铅笔送了给\uline{小克}，最后\uline{小克}把$$1$$支铅笔还给\uline{小贝}，三人就有一样多的铅笔了．\uline{小贝}原来有多少支铅笔？

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

fb2c28264e3a4140a05080f914809b3a

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寒假到了，老师布置手工作业：制作广州西塔模型．刚开始$$5$$天，小华兴致勃勃地完成了模型的$$\frac{1}{3}$$，随后工作效率降低$$37.5 \%$$．按这样的效率，完成模型还需要多少天？

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

50c9a86c4af64dfabb7a1bc94c913ddd

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计算：$$119\times 0.125+181\times \frac{1}{8}-12.5$$

[ "知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式" ]

2023-07-07T00:00:00

64911efb5ee34f6f9aa715d1deae5c46

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圆中的一条弦与此圆的某一半径垂直，并过此半径的中点．这条弦将此圆分成两个区域，大区域与小区域面积之比为$$\frac{a \pi +b\sqrt{c}}{d \pi -e\sqrt{f}}$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$，$$f$$均为正整数，$$a$$与$$e$$互素，$$e$$与$$f$$均不能被任何素数的平方所整除．试求乘积$$abcdef$$除以$$1000$$的余数．

[ "竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形", "竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->面积问题" ]

2023-07-07T00:00:00

c449c6debb1b4edb84925506a7745191

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计算$$({{3}^{2003}}-1)$$除以$$26$$的余数．（提示：可以和进制有关系．）

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

f496b1ca39f546be880ce64aa9c4bd47

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汽车到站了，乘客排成一队上车，小亚的前面有$$4$$人，小亚后面有$$6$$人，那么一共有多少人上车？(8分)

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

6a1efb9a5bb842e595191dd52aad0623

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甲、乙二人在操场的$$400$$米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后$$6$$分甲第一次超过乙，$$22$$分时甲第二次超过乙．假设两人的速度保持不变，马漂亮问：出发时甲在乙后面多少米？

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

2023-07-07T00:00:00

ff808081456fc18b01457930f44e1a94

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一项工程，甲$$15$$天做了$$\frac{1}{4}$$后，乙加入进来，甲、乙一起又做了$$\frac{1}{4}$$，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为$$3$$：$$5$$，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为$$2$$：$$1$$，问题中情形下做完整个工程需多少天？

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

44b4fc25c9604517be3fc27c45842891

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已知一个蜜柑的价钱为$$$10$$一个，芒果的价钱为$$$35$$一个．小贝打算用$$$3545$$买一个只包含以上两款水果的水果篮子，问水果篮子有多少种不同的款式？ The price of a mandarin is $$$10$$, the price of a mango is $$$35$$. Bella plans to use $$$3545$$ to buy these two kinds of fruit for a fruit basket package. How many different kinds of fruit basket are there?

[ "竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用" ]

2023-07-07T00:00:00

7d67972592ac45be9f73aa5bf833b3b0

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一列$$80$$米长的火车以相同的速率完全通过两座大桥，第一座大桥长$$720$$米，用了$$40$$秒，第二座大桥用了$$25$$秒，那么第二座大桥的长度是多少米？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

4adb5e266566468095230b8ec89421ff

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小莉到书店买书，她用所带的钱之一半买了数学书，在用余下钱的三分之二买了语文书，剩下的钱正好买$$18$$元的英语书．请问小莉共带了多少钱？

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

2518e0c95cb348ad87dbe0b6dd39d26a

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$$\overline{173A}$$是一个四位数．数学老师说：``先后用$$3$$个数字代替$$A$$，所得到的$$3$$个四位数，依次可以被$$9$$，$$11$$，$$6$$整除．''问：这$$3$$个数字的和是多少？

[ "竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数", "竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质" ]

2023-07-07T00:00:00

d099a352a29a407193239fb20a5ea73d

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定义$$n!!$$为$$n\cdot \left( n-2 \right)\cdot \left( n-4 \right)\cdot ...\cdot 3\cdot 1$$（$$n$$为奇数时）或$$n\cdot \left( n-2 \right)\cdot \left( n-4 \right)\cdot ...\cdot 4\cdot 2$$（$$n$$为偶数时）当$$\sum\limits_{i=1}^{2009}{\frac{\left( 2i-1 \right)!!}{\left( 2i \right)!!}}$$表示成最简分数时，它的分母是$${{2}^{a}}\cdot b$$，其中$$b$$是奇数，求$$\frac{ab}{10}$$．

[ "竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）" ]

2023-07-07T00:00:00

5bac74755e084deb821e2513054cdde8

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同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题" ]

2023-07-07T00:00:00

ab1be848804e487db1ad83953adbd090

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小朋友，请你把下面这道题讲给家长听吧！计算：$$5516-(516-189)+576-(276-211)$$．

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

6ec10363eb8c4efc8c0094a9d3781dc9

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印制一本$$2018$$页的书，在页码上要用多少个铅字$$1$$？(第$$11$$页用了$$2$$个$$1$$，第$$2018$$页用了$$1$$个$$1$$)

[ "知识标签->数学思想->对应思想" ]

2023-07-07T00:00:00

242a3bc9f7b54a60b3a4a4cce3154198

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从$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$，$$205$$共$$205$$个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数$$a$$，$$b$$，c$$(a\textless{}b\textless{}c)$$都有$$ab\ne c$$．

[ "课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值综合", "竞赛->知识点->组合->排列与组合" ]

2023-07-07T00:00:00

4200c89d8cb3461186a66eba24c64a60

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计算$$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$． Evaluate $$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$．

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

2023-07-07T00:00:00

6d38781554074f0c9c61163b73924e1b

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维维发现了一种金字塔数串，很长的算式可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？开动大脑来试试$$3$$秒回答$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吧！．

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列" ]

2023-07-07T00:00:00

423c5646ce13427c8a14a3c62cf2910e

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计算：$$999+998+997+996+995+994+993+992+991$$.

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

2023-07-07T00:00:00

573b70d8c8144ce987dde61ded8fa862

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从山脚到山腰有$$3$$条路，从山腰到山顶有$$3$$条路，从山脚到山顶有多少种不同的走法？

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

2023-07-07T00:00:00

75f4a21f386c4e2ebc08783c22430c28

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开心工场运来了一批月饼，如果每天包装$$150$$个，会刚好在原定计划前一天完成；如果每天包装$$100$$个，那会刚好比原定计划晚一天完成．问这批月饼共有多少个？

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

2023-07-07T00:00:00

be9f675ca86c4ebb84cde2a34c27cd03

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小奥和小林同在一条队伍中排队，从前往后数小奥是第$$15$$个，从后往前数的第$$12$$个是小林，已知小奥在小林前面，他们之间有$$7$$个人，问一共有多少人排队？

[ "拓展思维->七大能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

9e846d616c194c85a21e495fbc25b8d1

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计算. $$6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=$$

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和" ]

2023-07-07T00:00:00

8fbd477f12b64df5979aac995791f5f8

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$$3$$只猴子$$3$$天吃了$$3$$根香蕉．按照这样的速度，$$9$$只猴子要吃$$18$$根香蕉，需要多少天？

[ "课内体系->七大能力->逻辑分析", "拓展思维->知识点->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总" ]

2023-07-07T00:00:00

7991fe201c6f45feb073d27d542abb29

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【试卷】2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）二年级竞赛决赛一个苹果重$$30$$克，$$3$$个苹果比$$5$$个橙重．如果以克计算一个橙的重量是一个整数，一个橙的重量最重是多少克?

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

b7e0a0fabc7b42cdad289fdc1c278688

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某次宴会共有$$35$$人参加，已知每一位参加者都与$$4$$位女士和$$6$$位男士握手，请问此次宴会一共有多少位男士参加？

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

2023-07-07T00:00:00

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如果把一根木棍锯成$$5$$段需要$$4$$分钟．如果锯成$$10$$段需要分钟．

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

2023-07-07T00:00:00

59cd69646253400ead245ef783d80540

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$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五人在一次满分为$$100$$分的考试中，得分都是大于$$91$$分的整数，而且得分各不相同，如果$$A$$、$$B$$、$$C$$的平均分为$$95$$，$$B$$、$$C$$、$$D$$的平均分为$$94$$分，$$A$$是第一名，$$E$$是第三名且得分$$96$$分，问：$$D$$得了多少分？

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型" ]

2023-07-07T00:00:00

348de0cfd9c44c6ea545522ba249c850

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$$2020$$年$$12$$月$$10$$日诺贝尔奖颁奖仪式改为线上举行．一共有$$12$$人获奖，而和平奖由世界粮食署获得．其中生理学或医学奖获奖人数与物理学奖、经济学奖获奖人数相同，经济学奖获奖人数是文学奖获奖人数的$$3$$倍，物理学奖获奖人数比化学奖获奖人数多$$1$$人．那么文学奖获奖人数是多少？

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题" ]