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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | d2e75f5a09374b17ac047406317920d8 | 2 | short_answer | $$2017$$位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报$$4$$，第二位同学报$$9$$，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来，试问，最后一位同学报的是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f00dfc1c206483da05e74bfe9db2061 | 1 | short_answer | 某$$4$$个整数的积是$$46189$$．若该$$4$$个整数并非$$1$$，求这$$4$$个整数之和． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a69cb5e68f1d49369c866b16149440f5 | 2 | short_answer | （2019年六年级比赛）甲瓶盛载着浓度为$$82 \%$$的盐水，乙瓶盛载着浓度为$$67 \%$$的盐水．小明从两瓶盐水当中各抽出一些来混合后得到浓度为$$72 \%$$的盐水，小红从每瓶盐水都比小明多抽取$$200$$克，混合后则得到浓度为$$73 \%$$的盐水，那么小明从浓度$$67 \%$$的盐水抽取了多少克? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b71dae6470454636aeb8fe6aa1b54bec | 2 | short_answer | 大宽以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔$$15$$分钟有一辆公共汽车追上他；每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．那么公共汽车每隔多少分钟发一辆车？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 48bd2f833380457f930a6d2e47e270e3 | 1 | short_answer | 张叔叔从上海先到宁波参加一个讲座，然后到北京开会，他从上海到宁波可以乘船、火车或长途汽车，从宁波到北京可以乘火车或飞机.那么张叔叔从上海经宁波到北京一共有多少种不同的走法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ce9b821b8f44c66bb605d038065715a | 2 | short_answer | 一辆巴士用特定的速率通过一条$$1535$$米长的大桥用了$$1$$分$$5$$秒．同一辆巴士用两倍的速率通过一条$$2615$$米长的大桥则只用了$$55$$秒．问巴士的长度是多少米？ A bus takes $$1$$ minutes and $$5$$ seconds to pass through a $$1535$$-metre-long bridge with a certain speed. The same bus takes $$55$$ seconds only to pass through a $$2615$$-metre-long bridge with twice the speed. What is the length of the bus in metres? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7143b20bf6c40a49f69649a88999cda | 1 | short_answer | 计算：$$2016\times 2015-2015\times 2014+2014\times 2013-2013\times 2012$$． Find the value of$$2016\times 2015-2015\times 2014+2014\times 2013-2013\times 2012$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98df34f75d36474b813be52727ca3ea4 | 1 | short_answer | 2. 一项任务，甲队单独完成要$$20$$天，乙队单独完成要$$24$$天，丙队单独完成要$$30$$天，甲队先做$$5$$天后，剩下的由三个队合作完成．全部任务的劳动报酬是$$6000$$元，三个队按完成的工作量进行报酬分配，甲队应得多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 02d5d25277be4912aa7bb2891465ec49 | 1 | short_answer | 有两个容积为$$20$$升的容器．甲内盛满酒精，乙为空的．从甲中倒一些到乙，再把乙容器用水注满．然后倒$$6\frac{2}{3}$$升到甲．这时两容器中的酒精量相等．那么第一次从甲中倒出了多少升酒精？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d86daf365795462c9bd326ae7f33da80 | 1 | short_answer | 计算 ：$$\left(9999 \times \frac{1}{6}+3333 \times \frac{1}{2}-6666 \times \frac{1}{9}\right) \div \frac{7}{9}-1330$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c841b6abf12446dbd125d11f47c508b | 1 | short_answer | 甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟$$60$$米、$$80$$米、$$100$$米．甲乙两人在$$B$$地，丙在$$A$$地与甲乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过$$2$$分钟和甲相遇．求甲行完$$AB$$两地用多长时间． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec67cf4ba13f44ce9dd46f4a14acab89 | 1 | short_answer | 求等差数列$$7$$、$$18$$、$$29$$、$$40\cdots \cdots$$的第$$9$$项． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d48682e41ab842bf8368f7c3b117d157 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85b0879d9a124b4f92dc52a649336dd5 | 2 | short_answer | 某个数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$定义如下：$${{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}=1$$，对宇任意的正整数$$n$$，有$${{a}_{n+3}}={{a}_{n+2}}+{{a}_{n+1}}+{{a}_{n}}$$．现已知$${{a}_{28}}=6090307$$，$${{a}_{29}}=11201821$$，$${{a}_{30}}=20603361$$，试求$$\sum\limits_{k=1}^{28}{{{a}_{k}}}$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f923404dc654699886782fc2ff057c6 | 2 | short_answer | 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡$$40$$只；现在把西院养鸡总数的$$\frac{1}{4}$$卖给商店．$$\frac{1}{3}$$卖给加工厂．再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的$$50 \%$$．求原来东、西两院一共有多少只鸡． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8b29610733d437c8a7ac1021df0771a | 3 | short_answer | 若对任意的正整数$$m$$，集合$$\left { m,m+1,m+2,\cdots ,m+99\right }$$的任意$$n$$（$$n\geqslant 3$$）元子集中，总有$$3$$个元素两两互素，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 83b77e3a9fe94df6bb2d54ce5e13f7b3 | 2 | short_answer | 一列火车以每秒$$20$$米的速度通过一座大桥。如果火车完全通过大桥（开始上桥到完全下桥）的时间比整列火车完全在桥上的时间长$$1$$分钟，那么这列火车长多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 398459dd35aa42c6af77843a518821da | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容$$2$$人走过的隧道，每次先让$$2$$人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由$$2$$人带着手电筒通过$$ \cdots ~\cdots $$若$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人单独通过隧道分别需要$$3$$分钟、$$4$$分钟、$$5$$分钟、$$6$$分钟，则他们$$4$$人都通过隧道至少需要~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->创新思维"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b4b5442d311049118330fbda1925058d | 1 | short_answer | 若任意从$${{10}^{99}}$$的正约数中选取一个，它正好也是$${{10}^{88}}$$的倍数的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$和$$n$$互素，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f316a91831ea406e82572110deebb366 | 3 | short_answer | 如果一个自然数的数字和与它$$3$$倍的数字和相同，却与它$$2$$倍的数字和不同，我们称这种数为``小越大柱子数''，那么，最小的``小越大柱子数''是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00893ab5a2fa4548b8d5436cf147eb53 | 1 | short_answer | 计算：$$19\times 0.125+281\times \frac{1}{8}-12.5$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47f2ad23fe26429f9dab4df8c3729de2 | 2 | short_answer | 长方体$$P$$的棱长为整数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$a\leqslant b\leqslant c$$，如果可以用一个与$$P$$的某个面平行的平面将$$P$$截为两个体积不为零的长方体，使得其中一个与$$P$$相似，那么，当$$b=1995$$时，这样的数组$$\left( a,b,c \right)$$有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d98c85f7bf684060a382372a1084f555 | 1 | short_answer | 一列童军排成一个方阵进行操练，小华发现无论他从左数起还是从右数起，从前方数起还是从后方数起，他都是第$$4$$个，那么一共有多少名童军进行操练？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e0145984046c008b3 | 1 | short_answer | 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草$$16$$头牛可吃$$15$$天，或者可供$$100$$只羊吃$$6$$天，而$$4$$只羊的吃草量相当于$$1$$头牛的吃草量，那么$$8$$头牛与$$48$$只羊一起吃，可以吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f10025ac7d174f91af0f193ac1a0cff7 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 333cd035d7b74b6cbf750275f7dc79dd | 1 | short_answer | 从大伟家到柏油马路有一段$$1$$千米的土路，为了绿化农村环境，大伟和其他少先队员要在路的一旁植树，每隔$$5$$米种一棵，一共要种多少棵树?（两端都要种） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab5ea9ce101f42ada396f7b0f90bdd3a | 3 | short_answer | 有多少个小于$$1000$$的正整数$$N$$恰好可以写成$$5$$种不同的连续$$j$$个正奇数的和的形式（其中$$j\geqslant 1$$）？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6151a489ef2040f390fa8a5e0b09f8f1 | 1 | short_answer | 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要多少小时能做好独木舟． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8db0ab93f5e145c0a1a41b2917250f1b | 2 | short_answer | 一个能被$$11$$整除的最小的四位数，去掉它的千位上和个位上的数字以后，是一个同时能被$$2$$、$$3$$、$$5$$整除的最大的两位数．这个四位数是多少？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 43e65d8e80b348bc97ce267b49c448ff | 3 | short_answer | 一项工程，乙单独做要$$17$$天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独做需要几天？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2d59a66a62a04d74b32f00e4de882ca2 | 2 | short_answer | 思思带着$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子去找小游，四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$颗糖果，这回思思第$$1$$个小朋友找到放糖果最少的盒子，然后从其他盒子中各取一颗糖果放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放糖最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一颗糖放入这个盒子，$$\cdots$$，开动大脑思考一下，当第$$50$$位小朋友放完后，$$A$$盒中糖的个数是多少. | [
"拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5c40f302a38542b681a66fe7d445812f | 1 | short_answer | 计算$$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40b767def4254e54bf3ff4943d213eca | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$1215$$米，大$$Y$$从$$A$$地出发$$8$$分钟后，小$$M$$从$$B$$地出发，又过了$$11$$分钟两人相遇，大$$Y$$每分钟比小$$M$$多走$$15$$米，小$$M$$每分钟走多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->不同时出发相向而行"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b971886a0f64e50884bab5f2d219ba8 | 2 | short_answer | 甲、乙两地相距$$384$$千米，大货车从甲地开往乙地，大货车开出半小时后，小轿车从乙地开往甲地，小轿车开出$$3.5$$小时后与大货车相遇，已知小轿车的速度是大货车速度的$$1.6$$倍，小轿车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9f19cef3f584a0c9d3a8b3f0ed14256 | 2 | short_answer | 两个盒中都装有黑、白两种弹子，两盒中弹子总数为$$25$$，每次随机从每一个盒中取出一颗弹子，两颗弹子都为黑色的概率为$$\frac{27}{50}$$，都为白色的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5db89c5a040048aa80e5a37837998377 | 1 | short_answer | 把一根木材锯断，每锯一次需要$$5$$分钟，而每锯完一段之后要休息$$3$$分钟；那么现将一根长$$930$$厘米的木材，分成同等长度的小木材，共用了$$237$$分钟，每根小木材长多少厘米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7468ae1690e446b6837cbe25e73f6e75 | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，共有脚$$274$$只，已知鸡比兔多$$23$$只，则鸡有几只？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f0ffef8615de | 3 | short_answer | 修筑一条高速公路．若甲、乙、丙合作，$$90$$天可完工：若甲、乙、丁合作，$$120$$天可完工；若丙、丁合作，$$180$$天可完工，若甲、乙合作$$36$$天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作．还需多少天可完工？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c82a5d45502d4554a1c373873ce787f3 | 2 | short_answer | 求$${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+\cdots +{{2017}^{2}}+{{2018}^{2}}+{{2019}^{2}}$$除以$$11$$的余数． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96cf3ffc03904a56afcab0a6e7f1f0e2 | 2 | short_answer | 甲和乙同时在同一地点出发前往$$500$$米外的商场．甲和乙的步速分别为$$50$$米$$/$$分钟和$$30$$米$$/$$分钟．当甲到达商场时，发现自己的钱包掉了，他立即沿路折返．甲、乙两人应该在距离商场多远处遇到？ Two men, $$A$$ and $$B$$, start walking to a shopping mall at the same place and time. The shopping mall is $${\text{500m}}$$ apart from the starting point. The walking speeds of $$A$$ and $$B$$ are $$50 {\text{m/min}}$$ and $$30 {\text{m/min}}$$ respectively. When $$A$$ reached the shopping mall, he found that he had lost his wallet and returned alongthe same road immediately. How far from the shopping mall will $$A$$ meet $$B$$？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 02581b77f6c94047afb1ee266bbda6f4 | 1 | short_answer | 数$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个数的和是$$23.4$$，又已知数$$A$$的$$2.5$$倍，数$$B$$减$$1$$，数$$C$$加$$4$$,数$$D$$的$$\frac{1}{2}$$彼此相等，求$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$这四个数的积 ． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145ff6bf40145ffc7c45d00b9 | 2 | short_answer | 单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有$$\frac{1}{3}$$的职工各带一个孩子参加．男职工每人种$$13$$棵树，女职工每人种$$10$$棵树，每个孩子都种$$6$$棵树，他们一共种了$$216$$棵树，那么其中有多少名男职工？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e84f6106a6de4f5b833692d8e53a7ff2 | 1 | short_answer | 计算：$$1+2+3+4+5+\cdots +10+11+12+11+10+\cdots +5+4+3+2+1$$=~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 172dec3b843c4657aba30bd3cefc72af | 2 | short_answer | 少年活动中心的某个绘画室中有$$3$$腿的凳子和$$4$$腿的椅子共$$40$$张，房间里恰好有$$40$$位小朋友坐在这$$40$$张凳子和椅子上．昊昊数了一下，凳子的腿、椅子的腿和小朋友的腿数，总数是$$225$$．那么绘画室中，凳子有多少张？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 790a5599c35042f196cf9cffabf55dbb | 1 | short_answer | （2019年数学活动）甲、乙两班学生合共$$40$$人，若由甲班调$$6$$人到乙班后，乙班便会比甲班多$$4$$人；那么甲班原有多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1877f0a498564c378fe5a5a16a0034ac | 2 | short_answer | 甲、乙两人在一条长$$120$$米的直路上来回跑，甲的速度是$$5$$米/秒，乙的速度是$$3$$米/秒．若他们同时从同一端出发跑了$$15$$分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？（端点除外） | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4faa7cdc94484acfae50efabfb978f4f | 1 | short_answer | 设$$x=\frac{4}{\left( \sqrt{5}+1 \right)\left( \sqrt[4]{5}+1 \right)\left( \sqrt[8]{5}+1 \right)\left( \sqrt[16]{5}+1 \right)}$$．试求$${{\left( x+1 \right)}^{48}}$$． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b8d290ddc7c46eab5308e027e966867 | 1 | short_answer | 如果$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=113$$，而$$x$$及$$y$$为正整数，并且$$x ~\textless{} ~y$$，求$$x$$的值． If $${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=113$$, where $$x$$ and $$y$$ are positive integers and $$x ~\textless{} ~y$$, find the value of $$x$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a1f51bd5d3e846baa346a3db05c7fa55 | 2 | short_answer | １．假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供$$110$$亿人生活$$90$$年；或供$$90$$亿人生活$$210$$年．为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->多块草地的牛吃草"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca8d7abba89c433082fa452c97eb8630 | 3 | short_answer | 甲乙丙丁四人共有$$251$$张邮票，已知甲的邮票比乙的$$2$$倍多$$2$$张，比丙的$$3$$倍多$$6$$张，比丁的$$4$$倍少$$16$$张，那么丁有多少张邮票？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
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2023-07-07T00:00:00 | b264ed47f79b451ba15fe02cbfc638e4 | 3 | short_answer | 数列$$\left { {{x}_{n}} \right }$$满足$${{x}_{0}}=0$$，$$\left\textbar{} {{x}_{k}} \right\textbar=\left\textbar{} {{x}_{k-1}}+3 \right\textbar$$，$$k\geqslant 1$$．试求$$\left\textbar{} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{2006}} \right\textbar$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 4cfcec6dc7374d65afbf1b30a999a3bd | 2 | short_answer | 一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商的和是$$570$$，则这个自然数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系"
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2023-07-07T00:00:00 | c11373d14c414f668658b4b7bdfe96d3 | 2 | short_answer | 一个玩具的价格是一个笔记本的两倍．程程花了$$72$$元买了$$3$$个这样的玩具和$$3$$个这的笔记本．$$1$$个玩具的成本（以元计）是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 3664becea80b4f8bb39bdcc78a70373c | 2 | short_answer | 一头幼年非洲象的的体重是一个三位数（千克），它除以$$2$$、$$4$$、$$6$$所得到的余数互不相同（不能余$$0$$）．这头象最轻是多少千克． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法"
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2023-07-07T00:00:00 | 229290954f2f40878f8f97f9e53a6b50 | 2 | short_answer | 商场购进一批水果，每千克成本为$$5$$元，运费花费了$$500$$元，人工费花费了$$300$$元，最终在运输过程中损坏了一部分水果，剩余的水果按照每千克$$7.5$$元的价格出售，结算后发现商店此次售出这批水果的利润率为$$25 \%$$，获得$$2700$$元的利润，那么在运输过程中损坏了百分之几的水果？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->损耗问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f6aa9eb4299246179ca5203f3f73ee35 | 3 | short_answer | 苹果和梨各有若干个，若每袋装$$5$$个苹果和$$3$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$4$$个苹果；若每袋装$$7$$个苹果和$$3$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$12$$个梨，那么苹果和梨共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个. | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6cb0a89a61af4d76bf76a2ec2bf561d0 | 1 | short_answer | 根据以下规律，由左至右数第$$202$$个数字是什么?202个数字中有多少个1？这$$202$$个数和是多少？ $$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots $$ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 145b1726b6ef47f286c185795c71bb54 | 1 | short_answer | 小丽$$4$$年前的岁数与妺妺$$5$$年后的岁数相等，两组妺去年的年龄合共$$41$$岁，求小丽今年的年龄． Age of Lily four years ago is equal to her sister's age $$5$$ years later. The sum of their ages was $$41$$ last year. Find the present age of Lily. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 1106e46257f44d41a6758bc92a9b0240 | 2 | short_answer | 某单位举办迎春茶话会，买来$$4$$箱同样重的苹果，从每箱取出$$24$$千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果多少千克？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 36e485d977f54ddc93f3dbdb9c8a06b6 | 2 | short_answer | $${{2}^{3}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{10}}$$是一个$$n$$位数，那么$$n$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7f357c33d884825adf3ae273c2cc2aa | 1 | short_answer | 计算：$$999\frac{8}{9}+99\frac{8}{9}+9\frac{8}{9}+\frac{1}{3}$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->凑整"
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2023-07-07T00:00:00 | 484fcdff2e6e406abb9592cb90c34d86 | 2 | short_answer | 义工们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下了$$5$$个公仔未卖，如果，其中有$$5$$名义工卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下$$13$$个公仔未卖，那么共有多少名义工？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 649e1340473545a0b85683b5eb62ea7c | 2 | short_answer | 六位数$$\overline{8ABCDE}$$能同时被$$4$$、$$5$$、$$6$$三个数整除，而且不同的英文字母代表不同的一位数，求$$\overline{8ABCDE}$$的最小值． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 3828bca16d8b4934859db10f978b5aae | 2 | short_answer | 若$$a$$，$$b$$为实数，$$a\textless{}b$$，函数$$y=\sin x$$在闭区间$$[a,b]$$上的最大值与最小值之差为$$1$$，求$$b-a$$的取值范围． | [
"课内体系->知识点->三角函数->三角函数的图象与性质->正弦型函数的图象与性质->求固定区间正弦型函数值域",
"课内体系->素养->数学运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 5936edc49bfb4214b176a7e64ff80757 | 1 | short_answer | \uline{小贝}和\uline{小艾}合作每$$6$$天能完成$$11$$件玩具；\uline{小贝}和\uline{小克}合作每$$8$$天能完成$$13$$件玩具；\uline{小艾}和\uline{小克}合作每$$12$$天能完成$$9$$件玩具．他们三人一起工作了$$n$$天后完成了$$m$$件玩具．若$$m$$、$$n$$均为正整数，求$$m$$的最小值． Bella and Aiden can produce $$11$$ toys in $$6$$ days, Bella and Chris can poduce $$13$$ toys in $$8$$ days, Aiden and Chris can produce $$9$$ toys in $$12$$ days. They work together to produce $$m$$ toys in $$n$$ days. If $$m$$ and $$n$$ are positive integers, find the smallest value of $$m$$. | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的实际应用",
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814623402701462cc5f4130c31 | 2 | short_answer | 学校合唱团要从$$6$$个班中补充$$8$$名同学，每个班至少$$1$$名，共有多少种抽调方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个"
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2023-07-07T00:00:00 | 0bcefd652add43ffbc3a7100af12e375 | 1 | short_answer | 甲、乙两根绳子，甲绳长$$160$$米，乙绳长$$120$$米，两根绳子被剪去同样长度后，甲绳剩下的长度是乙绳剩下长度的$$3$$倍，两绳分别被剪去多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题"
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2023-07-07T00:00:00 | d62e985f562c4ff1af26672810c72a3e | 2 | short_answer | 求$$14\times 14\times 14\times 14\times 14\times 14\times 14\times 14\times 14\times 14$$的个位数字． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 4aaab7542b95498c8cc264153b11062d | 1 | short_answer | 计算下面式子： $$(2+4+6+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+1998+2000)-(1+3+5+\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot+1997+1999)$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 070c38484ffe401daab25e715f54452a | 3 | short_answer | 有$$40$$个学生，每个学生在黑板上写上两个数，并且任意两个学生写的数中至少有一个数是相同的．那么，在黑板上出现次数最多的数至少出现了多少次？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | d3262b44edd9483ebb258ebd02135588 | 2 | short_answer | 小马虎，不仔细，计算加法看错题，十位的$$9$$看作$$7$$，百位的$$7$$看成$$1$$，错得总数$$291$$．正确的得数应是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ec89f56a91cf4eb2acea79c0c6c1ac9f | 4 | short_answer | （喜茶题，书写过程）计算：$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5e02bd023d004690b71483ac32a9b378 | 1 | short_answer | 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人．共有多少人去划船？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1a8f8258125f44daa321a23b14cc0965 | 3 | short_answer | 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放两个饼，现在需要烤三个饼，最少需要多少分钟？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | fe961ca9615c48819e8cfa07fe96e718 | 3 | short_answer | 设$$n$$是给定的正整数，集合$$S=\left { 1,2,\cdots,n\right }$$．对非空的有限实数集合$$A$$和$$B$$，求$$\left\textbar{} A\Delta S \right\textbar+\left\textbar{} B\Delta S \right\textbar+\left\textbar{} C\Delta S \right\textbar$$的最小值，其中$$C=A+B=\left { \left. a+b \right\textbar a\in A,b\in B \right }$$，$$X\Delta Y=$${$$\left. x \right\textbar x$$恰好属于$$X$$和$$Y$$中的一个}，$$\left\textbar{} X \right\textbar$$表示有限集合$$X$$的元素个数． | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | e063b5aed30e40e8888259b92f9ea000 | 2 | short_answer | 一个等差数列的首项为$$9$$，第$$8$$项为$$12$$，那么这个数列的前$$2020$$项中，有多少项是$$3$$的倍数？ | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->3的倍数特征"
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2023-07-07T00:00:00 | abe015860fff46b3b83d0dc301fd193b | 2 | short_answer | $$4$$ years ago, the sum of the ages of Leo and Bella is $$13$$ years old. The age of Mia after $$17$$ years is $$21$$ years older than the age of Pip $$19$$ years before. The age of Pip now is $$5$$ times the age of Leo. How old is Mia now? Finishi the flow chart blow. $$4$$年前，$$Leo$$和$$Mia$$的年龄加起来是$$13$$岁．Mia$$17$$年后的年龄比Pip$$19$$年前的年龄大$$21$$岁．$$Pip$$现在的年龄是$$Leo$$的$$5$$倍．$$Mia$$现在多少岁？请完成下面的流程图. | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题"
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2023-07-07T00:00:00 | d405c954190f4fd193d7b8367137eeba | 1 | short_answer | 同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 5c1467d3b48a4a6bbb73d45df159d85c | 1 | short_answer | 现有三瓶体积相同的酒精，它们的浓度分别是$$12 \%$$、$$18 \%$$和$$72 \%$$。若把三瓶酒精混合起来，浓度为$$x \%$$，求$$x$$。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度"
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2023-07-07T00:00:00 | 2cc46892b6844269bb66410b42d8fa00 | 2 | short_answer | 某小组有$$12$$个同学，其中男少先队员有$$3$$人，女少先队员有$$4$$人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b4c86e7fa11b4d8eb2c42607ef35c825 | 2 | short_answer | 某年$$4$$月$$19$$日是星期日，据此推算，这年$$6$$月$$1$$日是星期几？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | a7ca98a5823347c3bdb31f6bdd53048f | 2 | short_answer | 计算：$$40 \%\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times \left( 4.3-1.8 \right) \right]\times 26$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5b2a48988464403ebf66ca37bc5b265a | 2 | short_answer | 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的$$3$$倍多$$3$$个．每人分$$2$$个苹果，则余下$$6$$个苹果；每人分$$2$$个橘子，最后一人只能分得$$1$$个橘子．求学生的人数． | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 838deb720460414b95cc23f7abf911e1 | 2 | short_answer | 在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数是原数的$$9$$倍，求这个两位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bb44265061bd4bb49e9c1a47b0720148 | 2 | short_answer | ``皮蛋''水果店有$$6$$箱质量相同的猕猴桃，如果从每个箱子里拿出$$10$$千克猕猴桃，那么剩下$$6$$箱猕猴桃的质量与原来$$2$$箱猕猴桃的质量相同。原来每箱猕猴桃有多少千克? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 400e595dbdc84b11b1cbd2bba99ed193 | 1 | short_answer | 计算：$$\left( {123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345} \right) \div 7 $$ ． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 485ee8435e064caabe1c02603f652dc8 | 1 | short_answer | 一位教授心不在焉地计算某个角的正弦值，他没有注意到，计算器在使用前并没有设定正确的角度制，但他还是幸运地得到正确解．已知使得$$x$$度的正弦值等于$$x$$弧度的正弦值的正实数$$x$$的两个最小值分别为$$\frac{m \pi }{n- \pi }$$，$$\frac{p \pi }{q+ \pi }$$，其中$$m$$，$$n$$，$$p$$，$$q$$均为正整数．试求$$m+n+p+q$$的值． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质"
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2023-07-07T00:00:00 | a91dcdae340d4e4d9206ef7d3e8d2c0d | 4 | short_answer | 邮递员要给街道上的$$19$$间房子送邮件．他发现在同一天中，没有两间相邻的房子都收到邮件，且连续三间房子中至少有一间会收到邮件．求有多少种可能投递邮件的情况？ | [
"竞赛->知识点->组合->染色与操作问题（二试）",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 17e32742ccce4033bf3b16bd90059b26 | 1 | short_answer | \textbf{(2019 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 6, Question \#10)~} Given that $$a$$，$$b$$ and $$c$$ are positive integers while $$a+b+c=61$$, find the greatest value of $$a\times b\times c$$. 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=61$$．求$$a\times b\times c$$的最大值． | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->加减法应用->最值问题",
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ee15ee6544a41f2825a179c216e5b22 | 1 | short_answer | 将$$2$$﹑$$3$$和$$4$$组成不同的三位数（所有数字不能重覆使用）﹐求这些三位数之和． Find the sum of all different $$3$$-digit numbers formed by $$2$$, $$3$$ and $$4$$ (all digits cannot be repeated). | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（不可重复）"
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2023-07-07T00:00:00 | 1cb22ba0ff5c4bba8df2513d3482fdf5 | 1 | short_answer | 一幢楼房共有$$323$$级台阶，每相邻两层楼之间有$$19$$级台阶，这幢楼房一共有多少层？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0093fa5310584674b5c6eebf864de294 | 3 | short_answer | 小明的爸爸上午开车去了``新希望杯''全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在$$12$$点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车．小明等到了$$12$$点$$20$$分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时问迟了$$50$$分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）．己知小车的速度是小明步行速度的$$6$$倍，请问修小车花了多长时间？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 142d52a3577f416aae5172f1b4272ee2 | 1 | short_answer | \uline{小贝}$$8$$天中每天吃一个芒果、番石榴或凤梨．若她不会连续三天吃同一种生果，问她有多少种不同的方法吃生果？ Bella eats a mango, a guava or a pineapple every day for $$8$$ days. If she will not eat the same type of frit in $$3$$ consecutive days, how many different ways to eat the fruit are there? | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题->二元一次方程组的其他实际问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 268b82b16ec34fbea9ead0e4ffb605fc | 2 | short_answer | 若实数$$a$$，$$b$$，$$x$$和$$y$$满足方程组$$\begin{cases}ax+by=3, a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=7, a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=16, a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=42. \end{cases}$$求$$a{{x}^{5}}+b{{y}^{5}}$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 3ab944ab41554340b6fc091d474cc29d | 3 | short_answer | 一条船往返于甲乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为$$8$$千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的$$2$$倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的两倍，这条船往返共用了$$9$$小时．问：甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f10a41f3a471430684c0322eade0ffca | 1 | short_answer | 设$$S$$是一张由正整数（可以重复出现）组成的表，表中包含数$$68$$．$$S$$中的各数的算术平均值是$$56$$．但是，如果把$$68$$去掉，剩下的各数算术平均值就降为$$55$$．问可能在$$S$$中出现的最大数是多少? | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac49074e023206014e050e7d3f0f84 | 1 | short_answer | 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： $${{(101)}_{2}}=1\times {{2}^{2}}+0\times {{2}^{1}}+1\times {{2}^{0}}={{(5)}_{10}}$$； $${{(11011)}_{2}}=1\times {{2}^{4}}+1\times {{2}^{3}}+0\times {{2}^{2}}+1\times {{2}^{1}}+1\times {{2}^{0}}={{(27)}_{10}}$$； $${{(1110111)}_{2}}=1\times {{2}^{6}}+1\times {{2}^{5}}+1\times {{2}^{4}}+0\times {{2}^{3}}+1\times {{2}^{2}}+1\times {{2}^{1}}+1\times {{2}^{0}}={{(119)}_{10}}$$； $${{(111101111)}_{2}}=1\times {{2}^{8}}+1\times {{2}^{7}}+1\times {{2}^{6}}+1\times {{2}^{5}}+0\times {{2}^{4}}+1\times {{2}^{3}}+1\times {{2}^{2}}+1\times {{2}^{1}}+1\times {{2}^{0}}={{(495)}_{10}}$$；那么，将二进制数$$11111011111$$转化为十进制数，是多少？（注：$${{2}^{n}}=\underbrace{2\times 2\times \cdots \times 2}_{n个2}$$，$${{2}^{0}}=1$$） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f498cea18fd1470f9bb4d6cdc3261309 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人进行$$10$$千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有$$2$$千米，丙离乙还有$$2$$千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a87e09c84e34e1482c02ce6c798a109 | 2 | short_answer | 某玩具厂生产某种款式的变形金刚．如果按原定价销售，每个可获利$$48$$元．现在打八八折促销， 结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了$$25 \%$$．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | d07151e05ca94b55b2e954ed26896cda | 4 | short_answer | 设$$S$$为$$35$$元集合，$$F$$为由一些$$S$$到自身的映射构成的集合．对于正整数$$k$$，称$$F$$具有性质$$P\left( k \right)$$：若对于任意$$x$$、$$y\in S$$，均存在$$F$$中的$$k$$个映射$${{f}_{1}}$$，$${{f}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{f}_{k}}$$（可以相同），使得$${{f}_{k}}(\cdots ({{f}_{2}}({{f}_{1}}(x)))\cdots )$$ $$={{f}_{k}}(\cdots ({{f}_{2}}({{f}_{1}}(y)))\cdots )$$． 求最小的正整数$$m$$，使得所有具有性质$$P\left( 2019 \right)$$的$$F$$都具有性质$$P\left( m \right)$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖",
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
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Subsets and Splits
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