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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | f08888b5ada74ccda64a7553cebe76d3 | 1 | short_answer | 计算：$$1998\times 1997-1997\times 1996-1996\times 1995+1995\times 1994$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c3162c06c5e346ed8e49ecd751af8e33 | 2 | short_answer | 小轿车、面包车和大客车的速度分别为$$62$$千米／时、$$48$$千米／时和$$40$$千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后$$30$$分又遇到大客车．问：甲、乙两地相距多远？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff72abde71f348f985784c86632e0d78 | 2 | short_answer | 甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，$$12$$小时可注满．现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注$$9$$小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7e151a9912445bc99b3e9a44d10af5c | 3 | short_answer | 在平面直角坐标系中，双曲线$$\Gamma : \frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1 $$．对平面内不在$$\Gamma $$上的任意一点$$P$$，记$$\Omega _p$$为过点$$P$$且与$$\Gamma $$有两个交点的直线的全体．对任意直线$$l\in \Omega _p$$，记$$M$$，$$N$$为$$l$$与$$\Gamma $$的两个交点，定义$$f_p(l)=\textbar PM\textbar\cdot \textbar PN\textbar$$．若存在一条直线$$l_0\in \Omega _p$$满足：$$l_0$$与$$\Gamma $$的两个交点位于$$y$$轴异侧，且对任意直线$$l\in \Omega _p$$，$$l\ne l_0$$，均有$$f_P(l)\textgreater f_P(l_0)$$，则称$$P$$为``好点''．求所有好点所构成的区域的面积． | [
"课内体系->知识点->三角函数->三角函数的图象与性质->正弦函数的图象和性质",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | abf595c81ef74da490a3ef084796cf89 | 3 | short_answer | 玻璃杯中装了$$100$$克含蜂蜜$$5 \%$$的蜂蜜水，每次向杯中加入不超过$$8$$克含蜂蜜$$50 \%$$的蜂蜜水，则最少加多少次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度达到$$30 \%$$？（假设玻璃杯足够大） | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 583f79b1e5d44466ac299b4880b05f1d | 3 | short_answer | 有$$2021$$个袋子，每个袋子中有总质量为$$1$$千克的$$2021$$颗珠子．在每个袋子中， 将珠子编号为$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$ ，$$2021$$．称一次选取是恰当选取当且仅当不同编号的珠子选自不同的袋子（每个袋子最多选一颗珠子），且总质量至少为$$1$$千克．求$$k$$的最大值，使得总存在至少$$k$$个不同的恰当选取． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖",
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理",
"课内体系->知识点->计数原理->排列与组合->组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd307740fde248da8bfc7b79745934d3 | 2 | short_answer | 如果数$$A$$增加$$2$$，则它与数$$B$$的积比$$A$$，$$B$$的积大$$60$$；如果数$$A$$不变，数$$B$$减少$$3$$，则它们的积比$$A$$，$$B$$的积小$$24$$，那么，如果数$$A$$增加$$2$$，数$$B$$减少$$3$$，则它们的积比$$A$$，$$B$$的积大多少？（以最终得数为评分标准） | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4b0208dcab5940958b75d50189eef6d0 | 2 | short_answer | 在一根绳子上依次穿上$$2$$个红球，$$3$$个白球，$$5$$个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第$$77$$个，那么其中白球比黑球少多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 04e0dcef829f48cfbe8cd920beb8224e | 2 | short_answer | 小海、小慧、小鹏、小锦、小奥五人共同折一批千纸鹤，已知小海折的只数是其余$$4$$人所折只数的$$\frac{1}{5}$$，小慧折的只数是其余$$4$$人所折只数的$$\frac{1}{3}$$，小鹏折的只数是其余$$4$$人所折只数的$$\frac{1}{7}$$，小锦折的只数是其余$$4$$人所折只数的$$\frac{1}{4}$$，小奥折了$$31$$只．问他们一共需要折多少只千纸鹤？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14dc53f768894e02af4ff7ad20e199aa | 2 | short_answer | 已知$${{a}^{2}}-a=7$$，求代数式$$\frac{a-1}{a+2}\centerdot \frac{{{a}^{2}}-4}{{{a}^{2}}-2a+1}\div \frac{1}{{{a}^{2}}-1}$$的值． | [
"知识标签->知识点->式->分式->分式的运算->分式的混合运算",
"知识标签->题型->式->分式->分式的运算->题型：分式乘除混合运算",
"知识标签->学习能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 03f5f4b11afc4333a61bfd1ade2f7441 | 2 | short_answer | 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从$$A$$地开往$$B$$地，乙比丙晚出发$$10$$分钟，出发后$$40$$分钟追上丙；甲比乙晚出发$$20$$分钟，出发后$$1$$小时$$40$$分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 39384c66550f497e8b05c572c2b586fe | 1 | short_answer | 三年甲班有$$11$$名男生和$$9$$名女生，要在当中选出一名男班长和一名女班长，有多少种选择？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->乘法原理里的其他类型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | adec110e403949f69017c02c5ceb4a3e | 1 | short_answer | 计算：$$1000\div 5-999\div 5+998\div 5-997\div 5+\cdots +2\div 5-1\div 5$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数除法巧算之提取公除数（普通型）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de9f84457a954025a757fe8447bac268 | 2 | short_answer | 两只兔子小白和小花从$$A$$，$$B$$两点同时出发相向而行，小花的速度是小白的$$1.5$$倍．已知两只兔子第一次相遇的地点离$$AB$$的中点$$12$$米，试求$$AB$$的距离． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c227cb60ded | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$10$$分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 489e8fdff21646568ff30f1fe94109b3 | 1 | short_answer | 一个数首先增加$$2018$$，然后乘上$$2018$$，接着减去$$2018$$，最后除以$$2018$$，得到$$2018$$，那么该数原是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 45a91fc99e5449b7825e3cbb8a9477e1 | 1 | short_answer | 在$$1$$至$$2047$$之间，有多少个数字分别被$$4$$、$$7$$、$$9$$除后，所得余数均为$$3$$？ How many numbers are there from $$1$$ to $$2047$$ that give a remainder of $$3$$~ when they are divided by $$4$$、$$7$$ and $$9$$ separately? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 04f2d61172b647b484245800dce3e130 | 2 | short_answer | 已知$a_{1}=1,a_{n+1}=\sqrt{{a}_{n}^{2}+\frac{1}{{a}_{n}^{2019}}}$，判断数列$\left {a_{n}\right }$的有界性． | [] |
2023-07-07T00:00:00 | 298a57c344a346f8be1725ce11f76c30 | 2 | short_answer | 已知一名成年人的生日是$$3$$月$$10$$日，他今年的年龄恰好是他出生年份数的各位数字之和，那么这个人今年多少岁？（我国民法规定成年人的年龄要满$$18$$周岁） | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 622402d9cf5a4de7bbca5f31b2ee7308 | 3 | short_answer | 考查完全由字母$$A$$和$$B$$组成的具有如下性质的序列：每段连续的$$A$$有偶数个，每段连续的$$B$$有奇数个．例如$$AA$$，$$B$$，$$AABAA$$都是这样的序列，而$$BBAB$$就不是这样的序列．在长度为$$14$$的序列中有多少个具有这种性质？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8c7ef6b366b468bb4dd71f419383e27 | 2 | short_answer | 已知实数$$x$$、$$y$$和$$z$$满足以下方程组．求$$x+2y+3z$$的值． Given that real numbers $$x$$, $$y$$ and z satisfy the following system of cquations. Find the value of $$x+2y+3z$$. $$\begin{cases}x-y-3z=7 x-2y-5z=8 \end{cases}$$． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 846bc171adcf4762ae89055bbeeab178 | 1 | short_answer | 一副扑克牌一共有$$54$$张，黑桃、红桃、梅花、方块各有$$13$$张，还有$$2$$张王牌．至少从中取出多少张牌，才能保证$$4$$种花色的牌都有$$2$$张？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814d7978b9014d88eb88092ecc | 2 | short_answer | 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数$${{x}_{1}}$$，只显示不运算，接着再输入整数$${{x}_{2}}$$后则显示$$\left\textbar{} {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right\textbar$$的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从$$1$$到$$1991$$这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为$$P$$．试求出$$P$$的最大值，并说明理由． | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的非负性",
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值综合",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a7373a1945 | 2 | short_answer | 一个小于$$200$$的数，它除以$$11$$余$$8$$，除以$$13$$余$$10$$，这个数是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->差同类韩信点兵"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d3d37f8407f41ed9dee0c32d80a09c6 | 2 | short_answer | $$Alfred$$和$$Bonnie$$一起玩一种轮流投掷硬币的游戏，每一盘游戏的胜者是第一个投出人头像的人（硬币一面是人头像图案，另一面是景物图案），他们约定：这一盘的胜者在下盘中第二个投掷．设$$Alfred$$在第一盘游戏中先投，设他赢得第六盘游戏的概率是$$\frac{m}{n}$$，若$$\frac{m}{n}$$表示为最简分数，求$$m+n$$的最后的三位数．（例如$$1842$$的最后三位数是$$842$$，$$8032$$的最后三位数是$$032$$）． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0dcf26c0e7604e07913a4da77b2a672a | 1 | short_answer | 如果$$2$$罐雪碧可以换$$6$$盒牛奶，$$3$$盒牛奶可以换$$4$$包薯片，$$2$$包薯片可以换$$5$$枝波板糖，那么$$3$$罐雪碧可以换多少枝波板糖？ | [
"Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->等量代换",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ead7a0cb8e5492e9b0f3bd2aba873e2 | 2 | short_answer | 在$$2$$，$$0$$，$$0$$，$$2$$后面写一串这样的数字：先计算原来这$$4$$个数的后两个数之和$$0+2=2$$，取个位数字$$2$$写在$$2$$、$$0$$、$$0$$、$$2$$的后面成为$$2$$、$$0$$、$$0$$、$$2$$、$$2$$；再计算这$$5$$个数的后两个数之和$$2+2=4$$，将数字$$4$$写在$$2$$、$$0$$、$$0$$、$$2$$、$$2$$的后面成为$$2$$、$$0$$、$$0$$、$$2$$、$$2$$、$$4$$；再计算这$$6$$个数的后两个数之和，$$\cdots \cdots $$（当其和为两位数时，取其个位数字往后写入）继续下去，成为数串$$2$$，$$0$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$，$$6$$，$$0$$，$$6$$，$$6$$，$$2$$，$$8$$，$$\cdots $$那么这个数串的前$$2002$$个数字之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb2b9a68f2be4925b7fcb3443253246e | 2 | short_answer | 将三个质数（不必相异）各加$$1$$，然后将这三个和相乘，请问所得的乘积中有哪些数是介于$$1999$$与$$2021$$之间？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->质数综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9c5d4871ccb4a1e9b2bffd8de1e35af | 1 | short_answer | 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各$$10$$个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字``$$4$$''，黄色小球上标有数字``$$5$$''，绿色小球上标有数字``$$6$$''．小明从袋中摸出$$8$$个球，它们的数字和是$$39$$，其中最多可能有多少个球是红色的． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98a586d952dc425985a1a8666575fb2f | 3 | short_answer | 一项工作，甲单独做要$$12$$天，乙单独做要$$18$$天，丙单独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这项工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ffb3d02a1ea64fd3b16c46c02e05f687 | 2 | short_answer | 甲、乙两人合作清理$$400$$米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用$$10$$分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过$$1$$小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长．问乙换工具后又工作了多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 722cb249266043788f628baa863946a1 | 1 | short_answer | 求$$1+2+3+4-5+6+7+8+9-10+\cdots +94-95+96+97+98+99-100$$的数值． Find the value of $$1+2+3+4-5+6+7+8+9-10+\cdots +94-95+96+97+98+99-100$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 006dc432cd4b47f59f08aed65c5f744e | 1 | short_answer | 小胖在编一本书的页码时，一共用了$$1101$$个数字．已知页码是从$$1$$开始的连续自然数．这本书一共有多少页？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e8a299f491994844854d9ec66fe27b97 | 2 | short_answer | 学校合唱团要从$$6$$个班中选取$$8$$名同学，每个班至少$$1$$名，共有多少种方法？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->排列组合->组合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2806e05f8c1b4d36ad48401bcc3cbadf | 2 | short_answer | 实数$$\sqrt{104\sqrt{6}+468\sqrt{10}+144\sqrt{15}+2006}$$可写成$$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{5}$$的形成式，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是正整数，试求$$abc$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a3f970f702e44ec39f3fd66486375d0f | 2 | short_answer | 把徐老师的年龄加上$$14$$后先除以$$3$$，再减去$$23$$，最后乘$$25$$正好是$$100$$，徐老师今年几岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5b99cb8c00504766a380f2e18b6c1fda | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85bfd769fee44e929e4671d281a696a8 | 2 | short_answer | 粮库里存有一批大米，第一次取出它的$$\frac{1}{2}$$，第二次取出余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次取出此时余下的$$\frac{1}{4}$$．照这样取下去，取了$$5$$次以后，粮库里还有大米$$10$$吨． 那么粮库里原有大米多少吨？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2184c562af4b4371b2f1b5bf2751b889 | 2 | short_answer | 酒店有$$100$$个标准间，房价为$$400$$元/天，但入住率只有$$50 \% $$．若每降低$$20$$元的房价，则能增加$$5$$间入住．那么房价为~\uline{~~~~~~~~~~}~元/天时，酒店收到的房费最高. | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dba0378f8d8244d0bb7adbf31ceb13d7 | 3 | short_answer | 非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均生长，这片草地可供$$40$$头角马吃$$7$$天，或可供$$80$$头角马吃$$3$$天，有$$50$$头角马刚迁徙到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都捕猎两头角马，这群角马第几天就会离开此地找新的食物．（如果草被吃光，角马第二天就会离开） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0263d060a00a4f97bd9289fb369d22ed | 4 | short_answer | 一块用栅栏围成的长方形的土地大小为$$24\text{m}\times 52\text{m}$$，一位农业科技人员欲将这块土地内部分割为一些全等的正方形试验田．要求这块土地全部被划分而且分割成的正方形的边与土地的边界平行．试问$$1994\text{m}$$的栅栏最多可将这块土地分为多少块正方形试验田？ | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9114bdc21af8498491c651ac6e4a498d | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从 A、$$B$$两地同时出发相向而行。 甲的速度是每小时$$60$$千米，乙的速度是每小时$$40$$千米， 二人相遇后继续行进，甲到$$B$$地、乙到$$A$$地后立即返回． 已知两车第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是$$100$$千米， 那么，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fca03e6a0dc4f32a66af7be2be3d016 | 3 | short_answer | 如果两个正整数$$A$$和$$B$$满足以下条件： ① $$A(A+1)$$是$$B(B+1)$$的倍数； ②$$ A$$和$$(A+1)$$都不是$$B$$或者$$(B+1)$$的倍数； 那么，$$A+B$$的最小值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7a40e7819534f36a39616727a3b8855 | 1 | short_answer | 有一串数按照$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$，$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$$$\cdots \cdots $$的顺序排列，一共写了$$21$$个数，那么这$$21$$个数的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2127f0555f9149e89fbb020dcb491caf | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独完成需要$$12$$天，乙单独完成需要$$9$$天．若甲先做若干天后乙接着做，共用$$10$$天完成，问甲做了几天？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7577cfd989840479f4ec5cc0cd6e2f9 | 4 | short_answer | 三个两两不同的正整数，和为$$126$$，则它们两两最大公因数之和的最大值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ea35b4747df452185df69764a3df118 | 2 | short_answer | 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的$$4$$倍，求小明的年龄． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 46e24ab2121e41498f7d51478d180702 | 2 | short_answer | （2015 Think Cup Primary 4 Mathematics Contest Round 2，Question\#5） 计算下列算式的结果：$$(1+0.234+0.345+0.456)\times (0.234+0.345+0.456+0.567)$$ $$-(1+0.234+0.345+0.456+0.567)\times (0.234+0.345+0.456)$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->小数->小数换元法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 710c469a86734b6a9e50f4f590016a7d | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c09cf94b55804f38b033c2d59eac65dc | 1 | short_answer | 从南京开往上海的客车，每小时行$$60$$千米，$$3$$小时行了全程的一半，因车上一人突发疾病，剩下的路程要$$2$$小时行完，平均每小时要行多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5bb6ac1c28b641e995541bcc9d1d225f | 1 | short_answer | 李刚看一本书，第一天看了全书的$$\frac{1}{5}$$，第二天看了$$24$$页，第三天看的页数是前两天看的总数的$$150 \%$$，这时还剩下全书的$$\frac{1}{4}$$没有看，问全书共有多页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 53ef65ef94524db28f9ba3547ecf59bf | 1 | short_answer | 在一条公路上，甲、乙两个地点相距$$600$$米．张明每小时行走$$4$$千米，李强每小时行走$$5$$千米．$$8$$点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，$$1$$分钟后他们都调头反向而行，再过$$3$$分钟，他们又调头相向而行，依次按照$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7\cdots $$（连续奇数）分钟数调头行走．那么，张、李两人相遇时是$$8$$点几分？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a2903f41e2274c45a4a6573da5c0d4f7 | 2 | short_answer | 某自然数减去$$39$$是一个完全平方数，减去$$144$$也是一个完全平方数．则此自然数的最大值是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9794479991174b65af3146e81f45d7a7 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 29297bd0e0b64c8baec684f4a2a2e0a8 | 1 | short_answer | 如果从数$$1,2,\cdots ,14$$中按由小到大的顺序取出$${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}$$，使得同时满足$${{a}_{2}}-{{a}_{1}}\geqslant 3$$，$${{a}_{3}}-{{a}_{2}}\geqslant 3$$，那么所有符合要求的不同取法有~\uline{~~~~~~~~~~}~种． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2166790d0b | 2 | short_answer | 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔$$12$$分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔$$4$$分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7267cfcb92344c78a20bee40bb918d93 | 1 | short_answer | 计算：$$98+998+9998+99998=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法"
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2023-07-07T00:00:00 | 4b3803912ff0475a8223d2c9eb92e076 | 1 | short_answer | 计算$$12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 04384a6f87c44d179c587fc6d8550848 | 2 | short_answer | 小明三周看完一本书，第一周看了这本书的$$25 \%$$，第二周看了剩下的$$40 \%$$，第三周比第二周多看了$$54$$页，小明第一周看了多少页？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 00709d00302a40afb259d6f54d63b82c | 2 | short_answer | 聪明的小朋友们，学完这一节课，可以给你的小伙伴们讲一讲下面这道题目吗？ 某小学的六年级有学生$$152$$名，从中选男生人数的$$\frac{1}{11}$$和$$5$$名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生多少名？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f98de17fb6104e5ca11fc00ae83f6754 | 2 | short_answer | 一个文具店中橡皮的售价为每块$$5$$角，圆珠笔的售价为每支$$1$$元，签字笔的售价为每支$$2$$元$$5$$角．小明要在该店花$$5$$元$$5$$角购买其中两种文具，他有多少种不同的选择？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | 2591fdaf14a242d597622f56b85aff9f | 1 | short_answer | 某牧场有一大片青草，而且每天都生长一样多的草．若有$$17$$头牛吃草，$$28$$天便可以把所有青草吃光；若有$$12$$头牛则需要$$48$$天才可以把青草吃光．若有$$26$$头牛吃草，那么要多少天才可把青草吃光？ There is a piece of grass in a farm and the same amount of grass is grown every day. lt takes $$28$$ days for $$17$$ cows to eat all grass in the farm;~lt takes $$48$$ days for $$12$$ cows to eat all grass in the farm. How many days does it take for $$26$$ cows to eat all grass in the farm? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bde980cf60cf4dc5a4c8696a603acf41 | 0 | short_answer | 有两箱苹果，从第一箱中拿出$$4$$个放入第二箱中，第一箱反而比第二箱少了$$3$$个，原来两箱苹果相差多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 76b7e49afd3345bb926168fddc9920e8 | 1 | short_answer | 暑期数学班为期$$8$$天，每位同学每天都独分得一份练习，$$5$$天过后，由第六天开始有$$2$$位新同学加入了暑期数学班，结果合共发放了$$206$$份练习．最后暑期数学班有多少位同学？ There is an $$8$$-day Mathematics summer class. For each day, every student can get a set of exercise. $$5$$ days later, $$2$$ new students join the class from the sixth day. $$206$$ sets of exercise are distributed after the class. How many students are there in the class at the end? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 28bfc8b373754e229d0960309a55167e | 4 | short_answer | $$8$$支足球队参加一次足球联赛，要求任何两支球队之间都要进行一场比赛，并且规定；每场比赛获胜可以得$$2$$分，打平可以得$$1$$分，输了则只能得到$$0$$分．若一支球队要确保进入前$$3$$名（也就是它的得分至少比$$5$$支球队高），至少应该积多少分？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44ab5662931446e79d562e097736c4ce | 1 | short_answer | 在横线上填上「$$+$$」或「$$\times$$」，使算式成立，有多少种方法． How many method(s) is/are there to add suitable`$$+$$'and`$$\times $$'on the blanks to make the calculation correct． $$1$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$2$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$3$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$4$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$5$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$6=40$$ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | d07b4a6c934d4bdf8e9331f0d2d8165f | 2 | short_answer | 小鲸鱼说：＂妈妈，我长到您现在这么大时，您就$$31$$岁啦！＂鲸鱼妈妈说：＂我像你这么大时，你只有$$1$$岁．＂求小鲸鱼现在多少岁？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之当当型->年龄轴"
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2023-07-07T00:00:00 | e5071003c5be482cb2d290237a9df33c | 1 | short_answer | 已知$$n$$、$$m$$为正整数，且$$0.\dot{0}7\dot{4}= \frac{n}{m}$$，求$$m$$的最小值． It is known that $$n$$ and $$m$$ are positive integers and $$0. \dot{0}7 \dot{4}= \frac{n}{m}$$, find the minimum value of $$m$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1b89b49c2811452ea87092d9b1382f16 | 2 | short_answer | 求满足$$\frac{1}{\sin 45{}^{}\circ \sin 46{}^{}\circ }+\frac{1}{\sin 47{}^{}\circ \sin 48{}^{}\circ }+...+\frac{1}{\sin 133{}^{}\circ \sin 134{}^{}\circ }=\frac{1}{\sin n{}^{}\circ }$$的最小正整数$$n$$． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
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2023-07-07T00:00:00 | e60e15720ded436ebaa403eafca0cb99 | 2 | short_answer | 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔$$12$$分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔$$4$$分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间是多少分钟？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 09ff29891d394ec99a5da58335f4ecb2 | 3 | short_answer | ``虚有其表''，``表里如一''，``一见如故''，``故弄玄虚''四个成语中每个汉字代表$$11$$个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且``表''$$\textgreater$$ ``一''\textgreater``故''$$\textgreater$$ ``如''$$\textgreater$$ ``虚''，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是$$21$$，则``弄''可以代表的数最大是多少？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 24423cf647aa455fa12d6d7e4dafbf9b | 2 | short_answer | 求$$111111\times 123$$的最后两个位数字． Find the last two digits of $$111111\times 123$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c8ac4d767950456fbb5a0008e2d4fcc8 | 1 | short_answer | （13年）小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地$$40$$米处，第二次相遇在距乙地$$15$$米处．甲、乙两地的距离是多少米？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b6bb0ef43677496fb4bf45efb22d04a6 | 2 | short_answer | 已知$$n={{9}^{6}}-{{8}^{4}}$$﹐求$$n$$的正因数之和． Given that$$\textasciitilde n={{9}^{6}}-{{8}^{4}}$$, find the sum of positive factors of $$n$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->乘法公式"
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2023-07-07T00:00:00 | 451a93ed386444f18d3a978cb6466528 | 1 | short_answer | 老师把若干份礼物分给他的学生，如果每位学生分得$$3$$份，老师会剩下$$52$$份礼物未派，如果每位学生分得$$5$$份，老师会剩下$$18$$份礼物未派．问老师原有多少份礼物？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->亏亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6887a9b209444961b630088d73d39d77 | 3 | short_answer | \textbf{解答题（请写出必要过程）} 甲、乙两车间生产同一种零件，甲工厂每天能够生产的零件是乙工厂的$$4$$倍．但是实际生产时，乙车间每天生产$$15$$个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产$$50$$个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，$$2$$天后全部完成．那么这批零件有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0358fc0ea80541458216bf5ad69dca13 | 1 | short_answer | 学校举办秋季旅行，同学们到烧烤场烧烤，如果每$$4$$人用一个烧烤炉，会有$$6$$人不能烧烤，如果每$$5$$人用一个烧烤炉，则刚刚好．问烧烤炉场有多少个烧烤炉？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 27e29d6668d9451492eaeb50cfe01430 | 2 | short_answer | 方程$${{z}^{6}}+{{z}^{3}}+1=0$$有一个复数根，在复平面上这个根的辐角$$\theta $$在$$90{}^{}\circ $$和$$180{}^{}\circ $$之间，求$$\theta $$的度数． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1cb8a4794b624d1d829bed142e1663ff | 1 | short_answer | \textbf{(2019 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 5, Question \#8)} Among the $$2019$$ numbers from $$1$$ to $$2019$$, how many of them are not divisible by $$7$$ or $$11$$? $$1$$至$$2019$$这$$2019$$个数中，既不可以被$$7$$整除，也不可被$$11$$整除的数字有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->容斥原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6af22982be774e9f9583e8fbb19f685e | 2 | short_answer | 蛋君、蛋妹、皮皮$$3$$人都从甲地到乙地。上午$$6$$时，蛋君、蛋妹两人一起从甲地出发，蛋君每小时走$$5$$千米，蛋妹每小时走$$4$$千米。皮皮上午$$8$$时从甲地出发。傍晚$$6$$时，蛋君、皮皮同时达到乙地。那么皮皮用了多久追上蛋妹？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00912b1d1aa0407786401931d1dd9a96 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$三名学生参加新加坡小学数学竞赛，比赛总共$$30$$题．已知三人分别答对$$26$$、$$23$$、$$18$$题，请问至少有几道题是三人全都答对的？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6e3dc3813bc043878ebe0743387f70bd | 1 | short_answer | 有一道除法算式，它的除数是$$6$$，若商和余数相等，那么被除数最大可以是什么？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->除法->整数除法->带余除法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5c0ced086e749b9866c29f881027fbe | 1 | short_answer | 天蓝蓝、草青青，同学军训真高兴．队列训练最精彩，队伍排成十字形． 正中站的是小玲，前面同学有四名．前后左右人相等，左转右转不变形． 仔细想算分明，军训同学有几名． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 277d793036b14e2c8e7f64f74099151b | 2 | short_answer | 已知$$A$$和$$B$$均为正整数．若$$A+B=19$$及$$2A-2=B$$．求$$B-A$$的值． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 71160508ce5d4b149ab56f085388f732 | 2 | short_answer | 一个$$4\times 4$$的阵列，其每一个元素要么是$$1$$，要么是$$-1$$，且每一横行及每一竖行的$$4$$个数之和均为$$0$$．问这种阵列存在有多少种可能的排列方式？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eb6d8886b033410992e91b7ce5c60bb6 | 1 | short_answer | 大明原来有$$2$$支钢笔，他用其中一支钢笔换了$$3$$支圆珠笔，又用一支圆珠笔换了$$5$$支铅笔，大明现在一共有多少支笔？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8284ccfe7cd9407094b10f0d8ae6e3be | 1 | short_answer | 线段$$a$$长$$120\text{cm}$$，\uline{小华}把它平均分成$$8$$份后，\uline{小秀}在再把它平均分成$$12$$份，这时，线段$$a$$上一共有多少个分点？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9622224d5a2246c9a6fc918dad3d9019 | 1 | short_answer | 西西妈妈在沃尔玛超市买$$6$$箱特仑苏牛奶需要$$390$$元，$$3$$箱金典牛奶需要$$180$$元．东东妈妈打算买$$9$$箱特仑苏牛奶和$$8$$箱金典牛奶，需要多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f5d72351c0564340984134d3256a0a51 | 1 | short_answer | 已知函数$$f(x)=2({{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x)+m{{(\sin x+\cos x)}^{4}}$$在$$x\in [0,\frac{ \pi }{2}]$$有最大值$$5$$，求实数$$m$$的值． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质",
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"竞赛->知识点->函数->函数综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de61b71819234717ba96cd3816961517 | 3 | short_answer | 四位数$$\overline{双成成双}$$的所有因数中，有$$3$$个是质数，其它$$39$$个不是质数，那么，四位数$$\overline{成双双成}$$有多少个因数？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 601cfb485cb748e29efc8832c0e07e52 | 1 | short_answer | 在马路的一旁种树，每隔$$5$$米种了一棵，合共种了$$7$$棵﹐如果两端都种树，那么这条马路长多少米? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 83c680f215e540c186c2feafb09b0420 | 1 | short_answer | 计算$$0.2468+2.468+24.68+246.8=$$ Evaluate$$0.2468+2.468+24.68+246.8=$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b20f8ab3e4694455beb2762506805186 | 2 | short_answer | 求函数$$f$$定义在整数集合上，满足$$f\left( n \right)=\begin{cases}n-3, ~ n\geqslant 1000, f\left( f\left( n+5 \right) \right) , n\textless{}1000. \end{cases}$$求$$f\left( 84 \right)$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8c90d9408e174c9f8ecd4d8acdd7c35d | 1 | short_answer | 非零的自然数$$n$$是$$25$$的倍数，它的数字和也是$$25$$的倍数．那么$$n$$最小是多少？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a1438373672e47a687696f1b449e1909 | 2 | short_answer | 已知一个长方体的三个不同的面的面积比为$$2:3:5$$，并且长方体所有棱的总长度为$$124$$厘米，求这个长方体的体积． | [
"拓展思维->能力->图形认知"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2622ca4fff5546edacf84e56e6868795 | 2 | short_answer | 大猩猩和小猩猩原本一共有$$80$$根香蕉，如果小猩猩给了大猩猩$$12$$根香蕉，此时大猩猩的香蕉数是小猩猩的$$3$$倍，小猩猩原来一共有多少根香蕉？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8fbea833f63f48aa8bb10520158f004b | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1995.5-1993.5 \right)\div 1998\times 1999\overline{1998}\div \overline{1999}$$（得数保留三位小数）． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7250a841eb6941e39282b4f72d7fc56d | 1 | short_answer | 嘉文看书，第一天看了全本书的一半多$$5$$页，第二天看余下的一半少$$10$$页，第三正看了$$50$$页后还剩$$55$$页，问这本书有多少页？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 13156124537a4fea891de44ce47b2d67 | 4 | short_answer | 从$$1$$～$$999$$中选出连续$$6$$个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有$$4$$个$$0$$，一共多少种选法？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6cac722d7df04f5592e21be4867e30ba | 1 | short_answer | 某三角形三边长度分别为$$\sqrt{17}$$、$$\sqrt{10}$$和$$\sqrt{13}$$．求该三角形的面积． The lengths of sides of a triangle are $$\sqrt{17}$$,$$\sqrt{10}$$ and $$\sqrt{13}$$ respectively. Find the area of the triangle. | [
"竞赛->知识点->三角形->三角形基础"
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