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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | e040965f88a24ef8b4675303eab4ad97 | 2 | short_answer | $$5$$个互不相同的自然数任取两个求和，得到$$10$$个数（可能有相等的），其中最小的$$3$$个数分别是$$25$$，$$26$$，$$29$$，最大的两个数分别是$$46$$，$$50$$．请问：最初的$$5$$个数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e92937c784f4de28fc33b1fd367c437 | 2 | short_answer | 一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天．如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$25$$头牛吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f0f9c005dff54f61b124380dbb65b0a0 | 1 | short_answer | 一次登山活动中，小明上山每分钟走$$50$$米到达山顶后，再按原路下山，下山每分钟走$$75$$米．求小明上山、下山往返一次的平均速度． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147d924de0147e67f821b0d5c | 2 | short_answer | 北京密云水库建有$$10$$个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，$$30$$个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，$$10$$个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用$$2$$个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8686e667c1c7477b9225d6502e9c053a | 2 | short_answer | 将$$ 2013 \times 2013 $$的方格表中的某些小格染为黑色，使得任意一个$$ 19 \times 19 $$的方格表中至少包含$$21$$个黑格．求黑格数目的最小值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2bfa33d9eeb84dff99d3aba927a715ed | 3 | short_answer | 圣诞老人有$$21$$个同样的礼物，分别装在$$6$$个袋子中，已知$$6$$个袋子中礼物的个数至少为$$1$$且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出袋子中的所有礼物汇集在一起后平均分给$$6$$个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有多少种不同的选择？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d019b0065eae49ed80ef1abeb1da3e09 | 1 | short_answer | 有三块草地，面积分别为$$5$$公顷、$$24$$公顷和$$15$$公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供$$10$$头牛吃$$30$$天，第二块草地可供$$42$$头牛吃$$80$$天．问第三块草地可供多少头牛吃$$45$$天？ There are three lawns of $$5$$ hectares, $$24$$ hectares and $$15$$ hectares respectively. Each lawn has the same thickness and growing speed of glass. If $$10$$ cows take $$30$$ days to eat up all grass at the first lawn, while $$42$$ cows take $$80$$ days to eat up all glass at the second lawn, how many cows will take $$45$$ days to eat up all grass at the third lawn? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求天数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1727bfb3c5554c1f87361bcfaebf5bac | 2 | short_answer | 有一批作业，王老师原计划每小时批改$$6$$本。批改了$$2$$小时后，他决定每小时批改$$8$$本，结果提前$$3$$小时批改完。那么这批作业有多少本？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 546acc62ebf74d26bfdc4e70c1475323 | 1 | short_answer | 小明看一本书，每天看$$15$$页，$$4$$天后还剩全书的$$\frac{2}{5}$$没看，这本书共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6723d12767348f9bf89e44bfced3392 | 0 | short_answer | 农场里有鸡和兔共$$12$$只，共有$$30$$条腿，求鸡的数目．（每只鸡有$$2$$条腿，每条兔有$$4$$条腿．） There are total $$12$$ chickens and rabbits, there are $$30$$ legs in total. Find the number of chickens. （Each chicken has $$2$$ legs and each rabbit has $$4$$ legs.） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7141ff7ff7524eadbb1fc3c5b410abec | 1 | short_answer | 小朋友排队，第一排有$$20$$个小朋友，第二排有$$16$$个小朋友，要使两排小朋友人数相等，应该从第一排调多少人到第二排呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f34181c94a94176abfc644d28a1f9ed | 3 | short_answer | 附加题1（5分）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$50$$米，乙每分钟走$$60$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ac700e26efe4ba496f9e0b3ddd1619b | 4 | short_answer | 设$$G=(V,E)$$是一个$$2019$$阶简单图．已知： （$$1$$）$$G$$中不含三角形，但是在任意两个不相邻顶点之间添一条边后，均有三角形； （$$2$$）$$\left\textbar{} E \right\textbar\geqslant 2019$$． 求$$\left\textbar{} E \right\textbar$$的最小可能值． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理",
"竞赛->知识点->组合->图论（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dcf483f33ecd441681a0d3c069aaa1c2 | 1 | short_answer | 今年，祖父的年龄是小学生明明年龄的$$6$$倍，几年过去了，祖父的年龄将是明明年龄的$$5$$倍，又过去了几年以后，祖父的年龄是明明年龄的$$4$$倍，祖父今年是多少岁？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cc51010145da9ff5020f3d | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{1949\times 2012}{1949+{{1949}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1950+{{1950}^{2}}}+\frac{1949\times 2012}{1951+{{1951}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1952+{{1952}^{2}}}+\ldots +\frac{1949\times 2012}{2011+{{2011}^{2}}}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808149848e470149896357300d94 | 0 | short_answer | 计算：$$0.1\dot{6}+1.\dot{3}+2.5$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数加减运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5aae7a03cd84af7aafcd7cba726a59c | 2 | short_answer | 现有$$n$$个不同的八位数，每个八位数的各位数字均不相同，且由数字$$1$$至$$8$$组成，而每个八位数都能被$$11$$整除．求$$n$$的最大可能值． Given $$n$$ different eight-digit numbers. The digits of each eight-digit number are all distinct， and consist of $$1$$ to $$8$$. Also, each eight-digit number is divisible by $$11$$. Find the largest possible value of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 99121ed64d6344469de037daf5f55fe9 | 2 | short_answer | 计算： $$\dfrac{\dfrac{2019+2020+2021}{2018}-\dfrac{2020+2021+2022}{2019}+\dfrac{2021+2022+2023}{2020}-\dfrac{2022+2023+2024}{2021}}{\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解->程序性计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9a24899ab5d46ad8e38692119131768 | 3 | short_answer | 如果一个自然数的数字和与它$$3$$倍的数字和相同，却与它$$2$$倍的数字和不同，我们称这种数为``奇妙数''．那么，最小的``奇妙数''是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ee885d36711049e88b975e65133632da | 2 | short_answer | 非负整数有序数对$$\left( m,n \right)$$，若在求和$$m+n$$时无须进位（十进制下），则称它为``简单''的．求所有和为$$1492$$的简单的非负整数有序数对的个数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f0696363eca94b7c926b294b3c919b47 | 2 | short_answer | 野兔逃出$$80$$步后猎狗才开始追，野兔跑$$7$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，野兔跑$$9$$步的时间猎狗只能跑$$5$$步．问：猎狗至少跑~\uline{~~~~~~~~~~}~步才能追上野兔。 | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d49410ac44c4cc3ba4c02221c30e002 | 1 | short_answer | 把小于$$23$$的$$8$$个不同质数分别填入下列方格中，使$$A$$也是一个质数，求$$A$$的值是多少？ $$A=(\square +\square +\square +\square +\square +\square +23)\div (\square +\square )$$ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->与数论的结合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f6eab5c5e8e84165bbba082d1ca9bada | 3 | short_answer | 【数论模块】（10分） 有一个四位数，它和$$6$$的积是一个完全立方数，它和$$6$$的商是一个完全平方数，那么这个四位数是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fe8948b459e1407ab4ce18b71df262ae | 2 | short_answer | 在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c4d382cb89e94a8bae87a60fa36039e0 | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f88214af2ab545ab9edc8d60877b6cf9 | 1 | short_answer | 某服装厂将一批一副按$$100 \%$$的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按$$38 \%$$的利润重新定价，这样出售了其中的$$40 \%$$，此时因还害怕衣服过时卖不出去，不得不再次降价，售出了全部衣服．结果实际获得的总利润是原来利润的$$30.2 \%$$，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50dc2887a8a84635991597db14c28ccd | 2 | short_answer | $$x$$，$$y$$，$$z$$满足方程组$$\begin{cases}2x-3y=8 3y+2z=0 x-z=-2 \end{cases}$$，求$$xyz$$的值~~． | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->三元一次方程组->解三元一次方程组",
"知识标签->题型->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->题型：解三元一次方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 27ee21a3e6b14ab4a100acc16f897286 | 1 | short_answer | 将$$20162017$$除以$$3$$时，余数是多少？ What is the remainder when $$20162017$$ is divided by $$3$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 776aca3abf5c4b53b9c04546a387f9f7 | 1 | short_answer | 计算：$$3.14\times 36+31.4\times 3.4+62.8\times 1.5$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 195c716f0b75473b9a47bef7b3b80bd1 | 1 | short_answer | 有一个四位数，在它的左边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$A$$；在它的右边写上一个``$$9$$''，得到一个五位数$$B$$，已知$$A$$比$$B$$的$$3$$倍少$$623$$，求这个四位数． | [
"知识标签->数学思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f7e76f7ff89644f8a98c68c578aaff57 | 1 | short_answer | 有$$11$$个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么$$11$$个人共击掌多少次？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->握手碰杯问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41fb4b84d9804593a503fd01ccf7d912 | 1 | short_answer | 一群小朋友排成一个正方形方阵进行操练，小华发现无论他从左数起，还是从右数起，他都是第$$4$$个，那么一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~名小朋友在进行操练？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce79f1fc6a104387a575ec52aaf4d1b5 | 1 | short_answer | 已知$$m\times n=168$$，而$$m$$、$$n$$为正整数．求$$m+n$$的最小值． It is given that $$m\times n=168$$, where $$m$$, $$n$$ are positive integers. Find the smallest value of $$m+n$$. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->积一定型最值原理->两个数之和的最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4ac32cca8bee4385bfd5c99e739c0802 | 1 | short_answer | $$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots.报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．现在仍然面向老师的有~\uline{~~~~~~~~~~}~名. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97cd2ed6090a42ec9edd1d5fe14a0e5b | 3 | short_answer | 有$$9$$张卡片，上面分别写着$$1$$到$$9$$九个数字．$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个人，每人拿了$$2$$张． $$A$$说：``我的$$2$$张数字之和是$$6$$''；$$B$$说：``我的$$2$$张数字之差是$$5$$''； $$C$$说：``我的$$2$$张数字之积是$$18$$''；$$D$$说：``我的$$2$$张数字之商是$$2$$''． 那么，剩下的一张上面写着的数字是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452c9ae1491eb7 | 2 | short_answer | $$30$$粒珠子依$$8$$粒红色、$$2$$粒黑色、$$8$$粒红色、$$2$$粒黑色、$$ \cdots ~\cdots $$的次序串成一圈．一只蚱蜢从第$$2$$粒黑珠子起跳，每次跳过$$6$$粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2cb71be94eaa4a3bb3692be2f2850914 | 0 | short_answer | 计算：$$1.2\div(1.2\div2.3)\div(2.3+3.4)\div(3.4\div4.5)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3a9237041ba45d6a40ab1a0137e3f21 | 3 | short_answer | 自然数$$A$$有$$24$$个因数，$$B$$有$$42$$个因数，其中有$$14$$个是相同的，则$$A$$与$$B$$的和最小是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3fb599ab75cc4ec1a2273a99f720cc86 | 3 | short_answer | 麦斯星球体操比赛中，$$5$$名裁判员给一位体操运动员打分。$$5$$名裁判员的打分分别是$$98$$分、$$97$$分、$$91$$分、$$94$$分、$$95$$分，那么这位运动员的平均成绩是多少分？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 943ad75568c74ddda1a029beca526eb6 | 1 | short_answer | 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地$$40$$千米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速度继续行进，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地$$15$$千米处第二次相遇，问甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 211b57190f9a401db6690fb2ead65a38 | 3 | short_answer | 求所有的素数$$p$$，使得$$2^{}p+11^{}p$$为整数的$$n(n\geqslant 2)$$次幂． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->平方剩余",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f2b680bf8874f64b0292f129f08b715 | 2 | short_answer | 数学竞赛原定一等奖$$10$$人、二等奖$$20$$人，现在将一等奖中得分靠后的$$4$$人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了$$1$$分，得一等奖的学生的平均分提高了$$3$$分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d789d5424e2c4c5798f9ca08efe7e9be | 3 | short_answer | 把红、黄、蓝三种颜色的卡片发给$$35$$人，每人至少分到一种颜色的卡片．分到红色卡片的有$$14$$人，分到黄色卡片的有$$18$$人，分到蓝色卡片的有$$16$$人，三种颜色卡片都分到的有$$3$$人，只分到两种颜色卡片的有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a483b2ec3cd4834b662c4dbc6d73f9a | 1 | short_answer | 若正整数$$x$$、$$y$$满足以下方程，求$$x+y$$的所有可能值之和． If positive integers $$x$$, $$y$$ satisfy the following equation, find the sum of all possible value(s) of $$x+y$$. $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{19}$$． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->分式方程的解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c116ad53336c47b8b19cb2938423ecbb | 3 | short_answer | 在$$0$$与$$2015$$之间添加至少一个自然数，构成一个等差数列，总共有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d4f0e0b896d4c8db68d1cdb90600a2e | 2 | short_answer | 如果对任意的整数$$x$$，$$y$$，不等式$$4x^{2}+y^{2}+1\geqslant kx(y+1)$$恒成立，求最大常数$$k$$． | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9562072523594c58a1d41a2c7b42d497 | 2 | short_answer | 下面的数是按一定的规律排列的： $$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$34$$、$$55$$、$$89\cdots $$ 从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么这串数中，第$$1001$$个数被$$3$$除后所得的余数是几？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7e4aaf733cf244a8ac0af7e8ec8bea0d | 1 | short_answer | 有一个二人游戏，规则如下︰有$$25$$颗糖果﹐两人轮流去拿﹐若每人每次只许拿$$1$$至$$3$$颗糖果﹐不许不拿，谁拿最后一颗谁胜．如果小贝先取，要取多少颗才可以确保胜利？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 493dd998cf464314ac9536bc82bb9243 | 2 | short_answer | 一队学生排成$$9$$行$$9$$列的方阵，如果去掉最外层$$2$$行$$2$$列，要减少~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵的增减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 94934cfb10564558aad65bf58a20ab8e | 1 | short_answer | 小奥有$$3$$粒糖，小林则有$$5$$粒糖，妈妈每天都会各自再给他们每人一粒糖．那么当他们两人一共有$$30$$粒糖的时候，小奥有多少粒糖？ | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和明差"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 69402618c01b4d709c0fbc029bf84824 | 1 | short_answer | 求$$2018324\times 2018324$$的最后两个位数字． Find the last two digits of $$2018324\times 2018324$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a75139269a015161b6940e4dc4 | 2 | short_answer | 甲乙丙三人的年龄为$$3$$个连续的自然数，甲年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为$$100$$岁．$$17$$年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年甲多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和"
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2023-07-07T00:00:00 | 8fa3e85b83944e1182086d74d326cea2 | 1 | short_answer | 在比例尺为$$1:7500000$$的地图上，$$A$$、$$B$$两城距离为$$6$$厘米．一辆速度为$$60$$千米/小时的汽车从$$A$$城驶往$$B$$城，需行驶多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1d7a388c8da14c0298625efda6d561f6 | 3 | short_answer | 已知$${{a}_{1}}，{{a}_{2}}，{{a}_{3}}，{{a}_{4}}，{{a}_{5}}，{{a}_{6}}，{{a}_{7}}$$是彼此互不相等的正整数，它们的和等于$$159$$，求其中最小数$${{a}_{1}}$$的最大值． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc04bebd71364121a124db4d6aac6976 | 1 | short_answer | $$2010$$年$$11$$月$$1$$日$$-10$$日，我国开展了第六次全国人口普查，某镇约有$$34$$万人口，预计每名普查员平均每天可上门普查$$300$$人，问至少要配备多少名普查员才能确保这次人口普查任务按期完成． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac4907507fb884015089a6d46719f7 | 2 | short_answer | 某商贸服务公司，为客户出售货物，收取$$3 \%$$的服务费；代课户购置物品，收取$$2 \%$$的服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费$$264$$元，客户恰好收支平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？ | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题->二元一次方程组的经济问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28f60c5e07d441ca953ad17ab58b25a1 | 3 | short_answer | 所有三位回文数之和为多少\textbf{？} | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c18ae65a5a6547a9a1e383fd182de224 | 1 | short_answer | 在一次测验中，甲班、乙班的平均分分別是$$88$$和$$63$$分，两个班的平均分是$$73$$．已知甲班有学生$$24$$人，那么乙班有学生多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3dd543c81dd14a68bdc292cbe09a6fcd | 3 | short_answer | 计算：$$\frac{3+\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{3}}\times \frac{4-\frac{1}{3}}{3-\frac{1}{4}}\times \frac{5+\frac{1}{4}}{4+\frac{1}{5}}\times \frac{6-\frac{1}{5}}{5-\frac{1}{6}}\times \ldots \ldots \times \frac{2011+\frac{1}{2010}}{2010+\frac{1}{2011}}\times \frac{2012-\frac{1}{2011}}{2011-\frac{1}{2012}}$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->连锁约分"
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2023-07-07T00:00:00 | 54b1115ad62d4410b240c23f0fb07fa7 | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$$35$$\%以后，得到一块正方形铁板．求原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0704fad26ec84aef9c0ebcd734bd7bcf | 1 | short_answer | 一辆公共汽车长$$20$$米，以每秒$$18$$米的速度通过一保隧道（开始进入到完全离开）需要$$16$$秒，那么这条隧道长多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
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2023-07-07T00:00:00 | eae521205de148f59f088e8292869268 | 2 | short_answer | 最初，盒子中有三张卡片，分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，每次从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子．如此$$5$$次后，除了最后一张写数的卡片处，其余卡片都至少取出过一次，不超过两次．问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e17d79e070934c299fecb1f22122ade9 | 3 | short_answer | 小泉和欧欧读同样的一本故事书，两人看书的速度均匀速不变，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，聪明的你，知道这本书有多少页吗？算算看！ | [
"课内体系->知识点->应用题->分数百分数应用题->需要变换单位一的问题",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 46bb398767e7488880965f9f0f265793 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$110$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$110$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 148a90ccaf0c494cb5c5da474a3dc3b8 | 2 | short_answer | 公司里有一台自动售货机为员工提供用于销售的矿泉水，每天有专人负责补充矿泉水，且每天补充矿泉水的数量是相同的．如果公司有$$5$$个员工，那么$$30$$天后自动售货机内的矿泉水正好卖完；如果公司有$$6$$个员工，那么$$20$$天后自动售货机内的矿泉水正好卖完．已知每个员工每天卖的矿泉水数量也是相同的，如果$$4$$个员工卖了$$30$$天后，又新招人$$2$$个员工，那么所有的矿泉水几天后卖完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 05a6fe4dfcd043bd8570f64d26af00b3 | 1 | short_answer | 甲车每小时行驶$$70$$千米，乙车每小时行驶$$80$$千米，甲车从$$A$$地开往$$B$$地，行驶$$1$$小时后，乙车也从$$A$$地开往$$B$$地，最后两车同时到达$$B$$地，问$$A$$、$$B$$两地相距多少千米． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 4008cdede3b3420bb5e3c5cf74fe902b | 3 | short_answer | 对全班同学调查发现，会游泳的有$$20$$人，会打篮球的有$$25$$人．两项都会的有$$10$$人，两项都不会的有$$9$$人．这个班一共有多少人？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->数与形->数与形数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9137b90cfb6c41ef8174371066bda963 | 1 | short_answer | $$0.618$$被称为黄金数，在建筑、音乐、美术、医学等领域有着广泛的应用．人们发现，当人体的下肢与身高的比例是$$0.618:1$$时，人的身材最优美．少年宫舞蹈学校学员小美身高$$165$$厘米，下肢长$$100$$厘米，她穿上高多少厘米的高跟鞋时，身材看起来最优美．（结果近似到个位．） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9630a922257040e7a1c40194d4847fc0 | 1 | short_answer | 李奶奶家养了$$15$$只公鸡和$$2$$只母鸡，每只母鸡每天下一个蛋，李奶奶家现有$$16$$个鸡蛋，如果家人每天要吃$$4$$个鸡蛋，她家可以连续吃多少天． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 731017f94984484895a05c4d879758bd | 1 | short_answer | 足球比赛的记分规则是：胜一场记$$3$$分，平一场记$$1$$分，负一场记$$0$$分．一支中学生足球队参加了$$15$$场比赛，负了$$4$$场，共得$$29$$分，则这支球队胜了多少场？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->逻辑推理->体育比赛->3-1-0 积分制"
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2023-07-07T00:00:00 | 46e5f4ef613d40e0a9cc2e1576987aa3 | 1 | short_answer | 在大于$$300$$的自然数中，除以$$20$$所得的商与余数相等的数共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理->直接作差"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f4014527951159041a | 3 | short_answer | 若一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如：$$6$$的因数有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$6$$，它的真因子之和$$1+2+3=6$$，则$$6$$是完美数，第二个完美数是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814559f57d01455f1df10c0481 | 1 | short_answer | 一条公路修了$$1000$$米后，剩下部分比全长的$$\frac{3}{5}$$少$$200$$米，这条公路全长多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d716478924fc4082b4d8f176faeade6e | 2 | short_answer | +1老师打开新买的一盒巧克力，分一半巧克力给小雨，但是，小雨装巧克力的袋子破了一个洞，掉了一半，最后小雨只吃到$$8$$块巧克力，问一盒巧克力有几块~ ？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148c43ff50148c9712c8505ec | 3 | short_answer | 清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓．如果汽车行驶$$1$$个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前$$10$$分钟赶到；如果该车先按原速行驶$$60$$千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前$$20$$分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
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2023-07-07T00:00:00 | 055894a39b89489091a05b1a7d9c01ee | 4 | short_answer | 动物园门票大人$$20$$元，小孩$$10$$元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了$$60 \%$$，儿童增加了$$90 \%$$，共增加了$$2100$$人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算与简单应用->百分数的简单实际问题->百分数其他实际问题",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f73f33571194088b89a3fe6d81287be | 2 | short_answer | 甲、乙两人从$$A$$、$$B$$两地出发相向而行，甲先出发$$1$$小时，两人在乙出发$$4$$小时后相遇．已知甲比乙每小时多行$$2$$千米，而相遇地点距离$$AB$$的中点$$10$$千米，则$$AB$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2550c65b465543f488127a638a4ebe68 | 2 | short_answer | 甲比乙大$$5$$，乙比丙大$$5$$，三个数的乘积是$$6384$$，那么这三个数的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 2df7b419c8584743b6f580e7a60d540f | 3 | short_answer | 军区食堂晚饭需用$$1000$$斤大米和$$200$$斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销．``大米$$1$$元$$1$$斤，每购$$10$$斤送$$1$$斤小米（不足$$10$$斤部分不送）；``小米$$2$$元$$1$$斤，每购$$5$$斤送$$2$$斤大米（不足$$5$$斤部分不送），军需员至少要付多少元钱才能买够晚饭需用的米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff158915461d4ec387d6c4637b32bf43 | 2 | short_answer | 某项工程，如果\uline{小奥}做$$3$$天，\uline{小克}又做$$4$$天的话，可以完成整份工程的$$\frac{1}{3}$$；如果\uline{小奥}做$$2$$天，\uline{小克}又做$$5$$天的话，可以完成整份工程的$$\frac{1}{4}$$。那么\uline{小克}单独完成整份工程需要多少天？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3304b1c7707e439ab883d08e33f275a6 | 2 | short_answer | 把$$14$$拆分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，问这个乘积是几？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54622d2599d346c4ae49f5c8e689488c | 1 | short_answer | 如果$$7m+2n=137$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数，求$$m+n$$的最小值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7d4d56e969884bcb965540d29b521ba7 | 0 | short_answer | 一件商品按$$20 \%$$的利润定价，然后又按$$8$$折售出，结果亏损了$$64$$元，这件商品的成本是多少元？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1ed8d8d93e249b095850e0fc08f8c48 | 2 | short_answer | 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔$$15$$分钟有一辆公共汽车追上他；每隔$$10$$分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问：公共汽车每隔多少分钟发车一辆？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b275be7ae8246d793cd4af1e263bc11 | 3 | short_answer | 一次数学竞赛有$$5$$道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数．题号越小的题目所占的分值越少（比如第$$1$$题的分值小于第$$2$$题的分值）．小明做对了所有的题目，他前$$2$$题的总得分为$$24$$分，后$$2$$题的总得分为$$32$$分．那么小明总共得了多少分？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7fd2dcf17715401599782cd6ee691e7c | 1 | short_answer | \uline{小昌}、\uline{小豆}、\uline{小文}在练习高速传球，开始时\uline{小文}持球，共传了$$30$$次。若第$$3$$、$$6$$、$$9$$、$$\ldots $$、$$30$$次均传到\uline{小文}手中。问有多少种传球方法？ | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b6e2e44a1cb2446681178c9295bf909c | 1 | short_answer | 用平底锅煎饼，该平底锅只能同时放$$2$$块饼；一块饼要煎两面，煎熟饼的一面需要$$3$$分钟，而且在期间饼不能中途离开平底锅．现在要煎熟$$7$$块饼，那么最少需要多少分钟？ | [
"Overseas Competition->知识点->组合模块->操作与策略->统筹规划",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1046863592c7402782265308acc25eb8 | 3 | short_answer | 若关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}-34x+34k-1=0$$至少有一个正整数根，求满足条件的正整数$$k$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->解一元二次方程",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9654fbc14c24edd8caf03434c8e2fa5 | 1 | short_answer | 求$${{625}^{2016}}+{{376}^{2016}}$$之值的最后三位数字． Find the last three digits of the value of $${{625}^{2016}}+{{376}^{2016}}$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 3641bfb4b53e4280ba1466279fb71bbc | 3 | short_answer | （不是鸡兔同笼问题）一次数学竞赛有$$5$$道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数．题号越小的题目所占的分值越少（比如第$$1$$题的分值小于第$$2$$题的分值）．小明做对了所有的题目，他前$$2$$题的总得分为$$10$$分，后$$2$$题的总得分为$$18$$分．那么小明总共得了多少分？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3f425b8ee84c47a383caf0159fc5154b | 2 | short_answer | 当$$2500$$被正整数$$A$$除时，其余数是$$8$$．问$$A$$的所有可能值共有多少个？ When $$2500$$ is divided by a positive integer $$A$$, the remainder is $$8$$. How many possible values of $$A$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145a7d1300145b122c51f0757 | 0 | short_answer | 一千克商品按$$20 \%$$的利润定价，然后又按$$8$$折售出，结果亏损了$$64$$元，这千克商品的成本是多少元？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dbb94919a6694fee9e2ec3f983a9ae86 | 2 | short_answer | （附加题）王老师是四$$\left( 1 \right)$$班和四$$\left( 2 \right)$$班的数学老师．一天王老师捧了一叠数学本准备分给同学，如果分给四$$\left( 1 \right)$$班每人$$5$$本﹐则缺$$6$$本；如果分给四$$\left( 2 \right)$$班每人$$4$$本，则多$$4$$本．已知四$$\left( 2 \right)$$班比四$$\left( 1 \right)$$班多$$2$$人．王老师手中共有~\uline{~~~~~~~~~~}~本练习本 . | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7ea4767ad19742e9a38d8df9fb294fb1 | 1 | short_answer | 池塘里有五条鱼，有三条都重$$3$$千克，有一条重$$5$$千克，有一条重$$10$$千克．撒一次网，收网上来，鱼的总重有几种可能？（没鱼的情况不算） | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1cecfd55d05a4afb87f26e0ba1ea33e2 | 0 | short_answer | \textbf{2014年第$$1$$届全港小学数学挑战赛六年级竞赛决赛} 计算$$4\frac{10}{17}\times 3\frac{6}{11}\times 3\frac{5}{13}\times 3\frac{7}{26}$$． Evaluate $$4\frac{10}{17}\times 3\frac{6}{11}\times 3\frac{5}{13}\times 3\frac{7}{26}$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数乘法运算",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->分数->分数运算->分数乘法运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8794fa78795e4405a8adec2d37453c08 | 1 | short_answer | 小艾有的糖原来比小贝多$$20$$颗．小艾送给小贝一些糖后，小艾有的糖仍比小贝多$$4$$颗，问小艾给小贝多少颗糖？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还多）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e953fe2be37344bd8e187909fda1ceea | 2 | short_answer | 函数$$f$$被定义为$$f\left( x \right)=\frac{ax+b}{cx+d}$$，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$为非零实数，已知$$f\left( 19 \right)=19$$，$$f\left( 97 \right)=97$$，且若$$x\ne -\frac{d}{c}$$，则对于任意$$x$$均有$$f\left( f\left( x \right) \right)=x$$，试找出$$f\left( x \right)$$值域以外的唯一数． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 03647e8cda9248c9b0feb5b1899119df | 1 | short_answer | \uline{彼得}有糖果若干粒，若平均分配给$$7$$人或$$8$$人，都是剩余$$5$$粒．若平均分配给$$9$$人，余$$4$$粒．求\uline{彼得}拥有糖果数量的最小值． Peter has some candies. If he shares the candies among $$7$$ or $$8$$ people，$$5 $$candies are left in each case. If he shares the candies among $$9$$ people，$$ 4 $$ candies are left. Find the least number of candies he has. | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fa5bab4df364ccfb3e5998326a9685c | 1 | short_answer | 秦朝末年，楚汉相争，汉军名帅韩信带领$$1500$$名士兵出征．大战过后，战死四五百人，于是韩信沙场大点兵．他命令士兵$$3$$人一排，结果多出$$2$$名；接着命令士兵$$5$$人一排，结果多出$$3$$名：他又命令士兵$$7$$人一排，结果又多出$$2$$名．试求韩信沙场点兵的总人数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f3e3c8433489412eb540c86905738439 | 2 | short_answer | 已知$$A$$和$$B$$都是正整数且满足以下算式，求$$B$$的值． $$A+\frac{2}{A+\dfrac{2}{A+\dfrac{2}{B}}}=\dfrac{295}{83}$$． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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