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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7b5c0e5083b64d298251d03b21b5cd44 | 2 | short_answer | $$a$$是自然数，用$${{S}_{a}}$$表示$$a$$的各位数字之和，$${{S}_{a+1}}$$表示$$a+1$$的各位数字之和，如果$${{S}_{a}}$$与$${{S}_{a+1}}$$的最大公约数是一个大于$$2$$的质数，求$$a$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->分解素因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 425aba5bf49f4236b3a2af880ab773e6 | 2 | short_answer | 从$$1$$至$$4000$$中，有多少个刚刚有一个$$1$$、一个$$6$$及一个$$7$$的整数？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 64db4455d5d841f9a127024d651adf14 | 2 | short_answer | 数列$$1440,1916,1848,...$$是由两个等差数列将对应项相乘而得，求此数列的第$$8$$项． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 225c85565fbd4999a9d128baf2f81257 | 2 | short_answer | 已知 （$$1$$）$$x$$，$$y$$均为$$100$ $999$$的数； （$$2$$）$$y$$由$$x$$的各位数字逆向排列得到； （$$3$$）$$z=\left\textbar{} x-y \right\textbar$$． 试问$$z$$有多少个不同的可能取值？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->基本不定方程（勾股方程、佩尔方程）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 97ac5f8563164e1a92ed4d4ff37da17c | 3 | short_answer | 设$$ABCD$$，$$BCFG$$为正方体的两个面，$$AB=12$$．一束光从点$$A$$射出，反射在面$$BCFG$$上点$$P$$处，其中$$P$$到$$BG$$，$$BC$$边的距离分别是$$7$$，$$5$$．光线继续反射到立方体的其他面上，在从点$$A$$处离开直到下一次反射到正方体的某个顶点上的时间内，光线经过的路程长为$$m\sqrt{n}$$，其中$$m$$，$$n$$均为整数，$$n$$不能被任何素数的平均整除．求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b10e1f75ae64385b473a6310b4284b8 | 1 | short_answer | 例7：有一牧场长满牧草，每天牧草均匀生长，可供$$17$$头牛吃$$30$$天，可供$$19$$头牛吃$$24$$天．现有若干头牛吃草，$$6$$天后，$$4$$头牛被运去别的草地，余下的牛吃了$$2$$天将草吃完．原有牛多少头？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05992fef2cdb48ca809e9b605870e0ee | 1 | short_answer | $$255$$至$$330$$之间有多少个质数？ How many prime numbers are there in between $$255$$ to $$330$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质合判断"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6fad52d29ee04e4592b5bded1a761a9f | 2 | short_answer | 某大桥由于桥面多处破损进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是$$1:7$$，第二个星期又修了$$500$$米，这时已修和未修的比是$$9:23$$，则该大桥全长是多少米？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->比例应用题->和不变"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 721c33721c204fddb532b08405ee5ebd | 2 | short_answer | 有一个杯子装满了浓度为$$15 \%$$的盐水。有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为$$10:5:3$$。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出$$10 \%$$，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中，然后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止。此时杯中盐水的浓度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 16b7206cbcb34194acc3ae8d4b113277 | 1 | short_answer | $$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots.报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问:现在仍然面向老师的有多少名? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 801d150fdb164c91a6446a29e51c7230 | 3 | short_answer | 多项式$$P\left( x \right)={{\left( 1+x+{{x}^{2}}+...+{{x}^{17}} \right)}^{2}}-{{x}^{17}}$$有$$34$$个复数根，它们可以写成 $${{z}_{k}}={{r}_{k}}\left( \cos \left( 2 \pi {{a}_{k}} \right)+\text{i}\sin \left( 2 \pi {{a}_{k}} \right) \right)$$的形式，其中$$k=1,2,...,34$$，$$0{{a}_{1}}\leqslant {{a}_{2}}\leqslant ...\leqslant {{a}_{34}}1$$，$${{r}_{k}}0$$．设$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}=\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 09391fe954bf4d6495c5c6c5237df9ac | 2 | short_answer | 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是$$13$$亩．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是$$12$$亩，那么菜地是几亩？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0aa9172db2504275913464b835b33e5f | 1 | short_answer | $$a$$，$$b$$，$$c$$是三个正整数，$$N=abc=6\left( a+b+c \right)$$，$$c=a+b$$．求$$N$$的所有可能值之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28cdfac0121c4d15825befc0b0727bd9 | 1 | short_answer | 2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO） 有十个数，它们的平均数是$$1246$$．如果将其中三个数分别增加$$21$$、$$84$$和$$110$$，另外四个数分别减少$$23$$、$$44$$、$$71$$和$$107$$，剩下三个数则保持不变，那么新的平均数是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3cef9522d63e44268207c3851c8d1a98 | 2 | short_answer | 如果$$a,b,c,d$$是质数，且$$a\times b\times c\times d$$是$$77$$个连续正整数之和，试求$$a+b+c+d$$的最小值． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3190016c997241ac88afc68371489075 | 2 | short_answer | 有三个牧场长满草，第一个牧场$$33$$亩，可供$$22$$头牛吃$$27$$天：第二个牧场$$28$$亩，可供$$17$$头牛吃$$42$$天；第三个牧场$$10$$亩，可供多少头牛吃$$3$$天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cb8ed4be0f604762a17053e8a478942e | 1 | short_answer | 可同时被$$12$$、$$18$$和$$28$$整除的最大四位整数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8df86457ba54beca0551cb6edc59d33 | 1 | short_answer | 小晓的手机还有$$70 \%$$的电量，此时打电话给大晓，打了$$25$$分钟发现：此时剩下$$50 \%$$的电量．如果小晓用一部充满电的手机给大晓打电话，可以打多长时间？（如全过程没有充电，打电话的耗电速度不变） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0028fcae2e074be8b589e6363225b256 | 2 | short_answer | 玛丽到书店购买一套分上、下两集的书．如果她只买$$30$$本上集或$$20$$本下集﹐她所带的现金刚好足够支付．问她最多可以买多少套书? Mary went to a book shop to buy a set of books which consisted of two volumes~ (Volume One and Volume Two). If her money can only pay for $$30$$ copies of Volume One or $$20$$ copies of Volume Two. How many set of books could she buy at most? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91fcfc2541b64be9a519fc41ccfbfae2 | 2 | short_answer | 圆$${{C}_{1}}$$，$${{C}_{2}}$$，$${{C}_{3}}$$的圆心分别为$$\left( 0,0 \right)$$，$$\left( 12,0 \right)$$，它们的半径分别为$$1$$，$$2$$，$$4$$．直线$${{t}_{1}}$$是圆$${{C}_{1}}$$和$${{C}_{2}}$$的斜率为正的内公切线，直线$${{t}_{2}}$$是圆$${{C}_{2}}$$和$${{C}_{3}}$$的斜率为负的内公切线，设直线$${{t}_{1}}$$和$${{t}_{2}}$$交于点$$\left( x,y \right)$$，且$$x=q-p\sqrt{r}$$，其中$$p$$，$$q$$，$$r$$为正整数，且$$r$$不能被任何素数的平方整除．试求$$p+q+r$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->圆与方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 71430de072c24c26a9559c326dbeabe0 | 0 | short_answer | 数$$1990$$有多少个因数？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 673ad8d4f39c40418780c1824cef0a65 | 2 | short_answer | 将$$1$$至$$2008$$这$$2008$$个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：$$12345678910111213\cdots20072008$$，试求这个多位数除以$$9$$的余数． | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bf47ee410afb4c92a0db3ee16a966809 | 2 | short_answer | 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有~\uline{~~~~~~~~~~}~个 . | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（规定数位大小）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dee4bb1eb2f1491cad320ca47543af32 | 1 | short_answer | 如果一个正整数的十进制表示中至少有两个数字，并且每个数字都比它右边的数字小，那么称它为``上升''的．这种``上升''的正整数共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91ad225f2de744ecaa01a24f7ba82d40 | 2 | short_answer | 有两列火车，甲车长$$200$$米，每秒行$$13$$米；乙车长$$150$$米，每秒行$$8$$米，现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，轨道当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同，当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道，$$.$$则多少秒后，两车车头平行？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67408658b4df466d937b3d05bc4d8f11 | 4 | short_answer | 元旦前，小芬给她五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芬给自己做的贺卡，收到的是小芬给别人的贺卡，则一共有多少种可能出现的情形？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->搭配->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bc0a3fc4cccd401284ccdae50f16f01b | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，原草量是多少份？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a710fe1941 | 2 | short_answer | 一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c17fb67ea5504c288124fa021385a73b | 2 | short_answer | 甲、乙两仓库一共有$$180$$吨货物，甲仓库货物的重量比乙仓库的$$2$$倍少$$30$$吨，甲、乙两仓库各有多少吨货物？（画线段图） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06dc1c1b9a264e809d4eb15a4367631d | 2 | short_answer | 任意写一个两位数，再将它依次重复$$3$$遍成一个$$8$$位数．将此$$8$$位数除以该两位数所得到的商再除以$$9$$，问：得到的余数是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 149e2a29412f47698bfd45e49033c08c | 1 | short_answer | 若一个多位数没有数位$$0$$，而且对于任何$$2$$个数位$$a$$和$$b$$，都使得$$a\div b$$和$$b\div a$$皆不是整数，则称这样的多位数为「好数」．那么有多少个四位「好数」？ We call a multi-digit number a `good number' if `$$0$$' does not appear in its digits and for any $$2$$ digits $$a$$ and $$b$$, neither $$a\div b$$ nor $$b\div a$$ are integers. How many four-digit `good number(s)' is/are there? | [
"课内体系->知识点->综合与实践->新定义->新定义综合其它"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06de63c26ebb4d47b45bd8b8f8b1c6f8 | 2 | short_answer | 某人沿电车线路行走，每$$12$$分钟有一辆电车从后面追上，每$$4$$分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求每隔多少分钟发一次车． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f142bea08e8465ba2131abc71fdcf46 | 2 | short_answer | 定义符号「$$\forall $$」为以下的程序计算： （$$1$$）当$$a$$比$$b$$小时，$$a\forall b=3\times a+2\times b$$； （$$2$$）否则，$$a\forall b=5\times a-4\times b$$． 求以下算式的值． $$\left( 1\forall 1 \right)+\left( 2\forall 2 \right)+\left( 2\forall 3 \right)+\left( 4\forall 4 \right)+\left( 4\forall 5 \right)$$ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4a00a85c1f24436a78a40e2a347658c | 2 | short_answer | 小丁丁、小巧和小亚在西饼屋购买了同样的蛋糕． 小丁丁说：``我买了$$3$$块，付出$$50$$元，找回$$32$$元．'' 小巧说：``我只带了$$20$$元，想买$$5$$块，还缺$$10$$元．'' 小胖说：``小亚买了$$9$$块，是我的$$3$$倍，她比我多花了$$36$$元．'' 请你根据他们三人的对话，试用三种不同的方法求出每块蛋糕的价钱． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8708bfada23641f48f21c8f1e7da3917 | 1 | short_answer | 一列火车由开始进入一条隧道到完全离开需要$$60$$秒的时间，已知隧道长$$1800$$米，而火车的速度是每秒$$37$$米，问这列火车长多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6263fcb673794fbf8007d56306483d92 | 1 | short_answer | 定义$$a$$☺$$b=(a+b)\times a-b$$，求$$(1$$☺$$2)$$☺$$3$$的值． Define $$a$$☺$$b=(a+b)\times a-b$$, Find the value of $$(1$$☺$$2)$$☺$$3$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 31bd217c987a457095bf1a04cf4aaca7 | 3 | short_answer | 在$$11!$$（$$11!=11\times10\times\cdots\times1$$）的所有因数中，可以表示为$$6k+1$$（其中$$k$$为自然数）的最大因数是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->知识点->数的认识->数的特征->因数与倍数->分解质因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dfeb996d80d746be86f0995f03cdb5e4 | 2 | short_answer | 计算$${{2}^{8}}\times {{5}^{9}}$$． Evaluate $${{2}^{8}}\times {{5}^{9}}$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4d9ad0d4c07a4f83ad536d8e86eeb8a1 | 3 | short_answer | 小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速$$1.5$$千米/小时;划船时，船在静水中的速度是$$3$$千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流．问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->用比例解流水行船问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d77bad9ca18247d9981ce4a549f39524 | 1 | short_answer | 大容器中装有浓度为$$50 \%$$的酒精溶液$$400$$克．现在往里面分别倒入$$A$$、$$B$$两种酒精溶液，将其配成浓度为$$25 \%$$的酒精溶液$$1000$$克．已知$$A$$、$$B$$两种溶液浓度之比是$$2:1$$，用量之比也是$$2:1$$，求$$A$$溶液的浓度． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14b6a05732034dd7b0e983aa0a523b05 | 1 | short_answer | 将$$8$$個相同的麵包分成$$3$$份，每份最少有$$1$$個，问有多少种不同的方法? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->整数分拆"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 216f2e7e53324fccb1736e72f4f8a8b0 | 1 | short_answer | 计算：$$4.6-4.6\times 0.5+0.37\times 2.5\times 4$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0614ab7fc9d4e04833f34a099aab269 | 2 | short_answer | 实系数二次多项式$$P\left( x \right)$$满足对所有的实数$$x$$，都有$${{x}^{2}}-2x+2\leqslant P\left( x \right)\leqslant 2{{x}^{2}}-4x+3$$，已知$$P\left( 11 \right)=181$$．求$$P\left( 16 \right)$$的值． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37a75cad7e12471a9b4e4c90fec62b5f | 1 | short_answer | 甲、乙城分别位于一条河的上游和下游．任何船只在这条河顺流行船，皆比逆流行船每小时快$$6$$公里．现有两艘船，分别以每小时$$12$$公里和$$18$$公里从乙城同时出发向甲城航行，抵达甲城后折返．若两船第一次相遇的地点距离甲、乙城中点$$360$$公里，那么甲、乙两城距离多少公里？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd14e05577d64706a8d7e77ab994706c | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的分法． $$8$$ identical candies are given to Aiden, Beck and Chris. Each of them has at least one candy. How many ways are there to give the candies? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b9f35929ecd4169a85a4cdd67e4b08b | 1 | short_answer | 计算：$$7000007+700007+70007+7007+707+77$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9bd20d004b30436796af0763d0fbe32c | 2 | short_answer | 试找出最小的正整数$$n$$，使它的立方的末三位数字是$$888$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 88968b3906984933a4581fe4910c3d34 | 2 | short_answer | 设$$p$$是素数，$$q={{4}^{p}}+{{p}^{4}}+4$$也是素数，试求$$p+q$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2c6df22a389e4913a07766bda3fca60a | 2 | short_answer | 一项工程，甲$$15$$天做了$$\frac{1}{4}$$后，乙加入进来，甲、乙一起又做了$$\frac{1}{4}$$，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为$$3$$：$$5$$，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为$$2$$：$$1$$，问题中情形下做完整个工程需多少天？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2733b0f1fbb74ea3af8af2bf8d1b2a4a | 1 | short_answer | 在所示的算式中，不同的字母代表由$$1$$至$$9$$中不同的数字，相同的字母代表相同的数字．求$$AB$$所代表的两位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b0d7357c181946aebd2105a11b6accc0 | 3 | short_answer | 在一条长为$$550$$米的直线跑道两侧种树，每侧两端都种．一侧只种杨树，每隔 110 米种一棵杨树；另一侧只种柳树，柳树的数量是杨树的$$2$$倍，而且相邻两棵柳树的距离相等．艾迪在相邻两棵柳树正中间间插上一面红旗，那么，相邻红旗的间隔是多少米（树的宽度和旗杆的宽度忽略不计）？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 33d686b9c35b418d940d582fef9cf415 | 3 | short_answer | 小丁在武汉站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走$$14$$阶，则需时$$30$$秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走$$28$$阶，则需时$$16$$秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->扶梯问题->人速未知的扶梯问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 96ba8e3b1dc046dbac4f8bbe6f8dd535 | 1 | short_answer | 已知第$$36$$个正方形数是$$1296$$，问第$$37$$个正方形数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5603fcc4b5464db29f9434635728bc0f | 0 | short_answer | 图书馆用$$4500$$元购进《庄子》《孔子》《孟子》《老子》《孙子》$$5$$种图书共计$$300$$本．它们的单价（指一本的价格）分别为$$10$$元、$$20$$元、$$15$$元、$$28$$元、$$12$$元．其中《庄子》和《孔子》的本数一样多，《孙子》比《老子》的$$4$$倍还多$$15$$本．这批图书中，《孙子》共有多少本？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a1a4f760c07c426684a3516988613d20 | 2 | short_answer | 简便计算:$$13\frac{1}{3}\times \frac{3}{4}+16\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}+19\frac{1}{5}\times \frac{5}{6}$$. | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->计算模块"
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2023-07-07T00:00:00 | 6d45c0b18b5d42d29f1d3c9b491674b2 | 1 | short_answer | 两列火车在平行的铁路上相向而行，两列火车的长度分别是$$160$$米和$$140$$米；而两列火车的速度分别是每小时$$36$$公里和每小时$$72$$公里，那么两车由开始接触到分开需要多少秒？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b50f0d0096 | 2 | short_answer | 甲本月收入的钱数是乙收入的$$\frac{5}{8}$$，甲本月支出的钱数是乙支出的$$\frac{3}{4}$$，甲节余$$240$$元，乙节余$$480$$元．甲本月收入多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | d46f93631aa343af902d4df514459dae | 2 | short_answer | 一支军队的首领想把这一队人编成一个方阵，并且要求方阵中没有空缺位置．如果这队人排成一个正方形方阵，则剩下$$5$$个人不能排进去；如果他们排成一个长方形方阵，且每一行比每一列多$$7$$人，则刚好可以排完，问这一队人最多有多少人？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | 4db7923f99044449be675e9076a69a23 | 2 | short_answer | 火车通过长$$100$$米的铁路桥用了$$28$$秒，如果火车的速度加快$$1$$倍，它通过长$$1700$$米隧道，要用$$1$$分$$54$$秒，那么，这列火车的长度是多少米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->连续过两桥"
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2023-07-07T00:00:00 | 625010ff88764207a1cb91da5fcf0cb6 | 2 | short_answer | 13. 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | aca00205e23b400fb6f778d98518eca1 | 3 | short_answer | 一项工程，乙单独做要$$17$$天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天完成？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cfd5d4e5682c4c10a111650f4aadd97d | 2 | short_answer | 一队学生去果园摘苹果，第一个进果园的学生摘$$1$$个苹果，第二个进果园的学生摘$$2$$个苹果，第三个进果园的学生摘$$3$$个苹果，$$\cdots$$，依此类推，后面的学生都比他前面的学生多摘$$1$$个苹果，这样恰好这队学生把果园的苹果摘完，最后平均每个学生摘$$6$$个苹果，这队学生多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 9f65bbd557e6401bb5fdb2a3f355b955 | 1 | short_answer | 脱式计算 20.18$\times$101-20.18 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2bdc39a272244c0cb88f1ccbe8f3b200 | 0 | short_answer | 凸$$n$$边形的任意$$3$$条对角线不相交于一点，求其对角线在形内的交点总个数． | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | 1056d404551446b682356d0a52d34461 | 2 | short_answer | $$11$$个正整数的中位数为$$13$$、平均数为$$18$$，求该些数的唯一众数的最大可能值． The median of $$11$$ positive integers is $$13$$ and the mean of them is $$18$$.Find the largest possible unique mode of the numbers. | [
"课内体系->能力->数据处理能力",
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->中位数",
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->平均数/加权平均数",
"课内体系->知识点->统计与概率->数据的分析->众数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9030675294ea404797dc5579620bdcf7 | 2 | short_answer | 有$$3$$个工厂共订$$300$$份《吉林日报》，每个工厂订了至少$$99$$份，至多$$101$$份．问：一共有多少不同的订法． | [
"小升初->小升初知识点->计数模块->排列组合"
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2023-07-07T00:00:00 | bca9cdc574f64268ac2810b87a736593 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.234+0.345+0.456)\times (0.234+0.345+0.456+0.567)$$ $$-(1+0.234+0.345+0.456+0.567)\times (0.234+0.345+0.456)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7860811b1c454aa39bb1babb09be80bb | 1 | short_answer | 四个不同的整数的积是偶数，它们的和是偶数，最大和最小的数相差$$5$$，最小的两个数之和是$$24$$，求这四个整数的和． The product of four different integers is an even number. Their sum is an even number. The difference between the largest and the smallest integers is $$5$$.The sum of the two smallest integers is $$24$$. Find the sum of these four integers. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f26b63e98884ec6acf3fe578b3be0bf | 1 | short_answer | 大宽在计算一道算式：$$\left( 2018-201\times 8-20\times 18 \right)\div 25$$，算出来的结果是$20$，请问他做对了吗？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 2e610adb2398464ab0da7db7b63f56c2 | 2 | short_answer | 已知：$$a=\frac{11\times 66+12\times 67+13\times 68+14\times 69+15\times 70}{11\times 65+12\times 66+13\times 67+14\times 68+15\times 69}\times 100$$．问：$$a$$的整数部分是多少？ | [
"竞赛->知识点->数与式->分式->拆分"
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2023-07-07T00:00:00 | 4b9a730213af41d0b057414482ba51d9 | 1 | short_answer | 用简便方法计算：$$98765\times 2017-98766\times 2016$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 57c6fa6d23854ee796930ca1826a0a98 | 2 | short_answer | 世界各国都有自己的语言，有些语言被多个国家所共用，但没有一种语言能统一地球，但是数学语言已被世界各国所共用．数学语言是一种科学的语言，它使人表达问题时条理清晰、准确、简洁、结构分明．传说有一个``世外岛''住着$$96$$位原居岛民，在酋长首领拟推出$$5$$项族规后，每项族规都恰好收到一半岛民的反对，后来拟决定举行听证会，然而，参加听证会的岛民都是对半数以上族规反对的人，估计参加听证会的岛民最多有多少人？并加以说明． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 23deccde94bd46698e3844941fd01c52 | 2 | short_answer | 小朋友排成方队做操，从前往后数或从后往前数，小丽都是第$$3$$个；从左往右数或从右往左数，她都是第$$4$$个，这个方队有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 69435a7f4f964c83bcdbc7f717590298 | 3 | short_answer | 四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分$$251$$个金币。杰克说：``我分到的金币比吉米的$$2$$倍多$$2$$个，比汤姆的$$3$$倍多$$6$$个，比桑吉的$$4$$倍少$$16$$个。那么，桑吉分到了多少个金币？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 9c57dc7dfc26476c997f256460c7c79b | 3 | short_answer | 甲从$$A$$地出发步行去往$$B$$地，乙骑车带着丙同时从$$B$$地出发去往$$A$$地．三人在途中相遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往$$A$$地，丙步行返回$$B$$地，甲骑车到达$$B$$地后立刻返回，丙走了$$6$$千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往$$A$$地．当乙到达$$A$$地时，甲还差$$4$$千米才到$$A$$地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速度的$$3$$倍，那么$$AB$$之间的距离是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8b8db53967c24d1e8e3f438e896ba4bb | 3 | short_answer | 五（$$1$$）班第一小队种向日葵若干棵，队长是这样分配任务的：艾迪要种$$10$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；剩下的任务，由薇儿种$$20$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；再剩下的任务，由加加种$$30$$棵和余下的$$\frac{1}{10}\cdots\cdots$$按这样的分法一直分下去刚好分完，结果全小队每人种的棵数都相等．第一小队共种向日葵多少棵？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | f5a55daf41724a04bd2fd4be327e32e3 | 1 | short_answer | 烤面包时，第一面要烤$$2$$分钟，第二面要烤$$1$$分钟，即烤一片面包需要$$3$$分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3a9ccac0188349cab693c5e0c146d9ff | 2 | short_answer | 将$$100$$以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作： （$$1$$）将左边第一个数码移到数字串的最右边； （$$2$$）从左到右两位一节组成若干个两位数； （$$3$$）从这些两位数中划去合数； （$$4$$）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； （$$5$$）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串． 问：经过$$1997$$次操作，所得到数字串是什么？ | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
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2023-07-07T00:00:00 | 177ff48a19db4448aacade08de5b9cc5 | 1 | short_answer | 姐姐和妹妹练习跑步，姐姐每分钟跑$$280$$米，妹妹每分钟跑$$160$$米．两人在同地出发，同向而行，如果姐姐先让妹妹跑$$3$$分钟，那么姐姐出发多久可以追上妹妹？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 26f414b28287466280426c6560f9eff2 | 1 | short_answer | 学校足球队有$$14$$人，在当中选择$$3$$人为后备球员，问有多少种选择组合？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1d9c56bd89d14bfc8127dde5e6f50d8f | 2 | short_answer | 数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整记号$$[x]$$，用$$[x]$$表示不超过$$x$$的最大整数．如$$[1]=1$$，$$[2.02]=2$$．他曾经提出过一个问题： ``有$$m$$个整数：$$\left[ \frac{2021+1}{1} \right]$$，$$\left[ \frac{2021+2}{2} \right]$$，$$\left[ \frac{2021+3}{3} \right]$$，$$\cdots \cdots $$，$$\left[ \frac{2021+m}{m} \right]$$，这$$m$$个整数有$$79$$个不同的取值，则$$m$$的最大值与最小值的和是多少？'' | [
"拓展思维->七大能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | e399f334dbbd49c19d6d8c715483b279 | 2 | short_answer | 小吴从家骑自行车去森林公园游玩，出发$$30$$分钟后，小吴的父亲发现小吴的钱包还在家里，于是立即开车去给小吴送钱包，在距离森林公园$$3.5$$千米处追上小吴．将钱包给小吴后，父亲立即原路返回，回到家时小吴还需$$10$$分钟才能到达森林公园，若父亲开车的速度是小吴骑自行车速度的$$5$$倍，小吴家距离森林公园多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发"
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2023-07-07T00:00:00 | c563fabad4074efea59afde857eca97b | 2 | short_answer | 小刚在$$560$$米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑$$8$$米，后一半时间每秒跑$$6$$米．小刚跑后半程用了多少秒？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 7489097a33e94624826efc2f598b6677 | 1 | short_answer | 计算：$$2.015\times 128+20.15\times 76+201\frac{1}{2}\times 1.12$$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 942b2ce332524a4b902648ad596ba7d7 | 1 | short_answer | 公交车上原有$$32$$人，进站后下去$$9$$人，又上车$$13$$人，请问现在车上共有几个人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | e3f2b74c0e894d2f94a38f919f938fd1 | 1 | short_answer | 仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多$$550$$千克，面粉的千克数比大米的$$3$$倍还多$$50$$千克．仓库有大米多少千克? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->非整数倍差倍剩余"
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2023-07-07T00:00:00 | 913c43eed5e24177aca28b9e1d81a741 | 2 | short_answer | 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间．作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出$$1200$$元，平分给没分到房子的两个儿子．大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
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2023-07-07T00:00:00 | d41be83243044e2cab9864c1a01b99af | 3 | short_answer | 在$$865$$后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被$$3$$、$$4$$、$$5$$整除，且使这个数值尽可能的小．这个六位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->复合数字的整除特征应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5eabde0c6b5440c9a4557c390d08817c | 2 | short_answer | $$\underbrace{2\times 2\times 2\times \cdots \cdots \times 2}_{387个2}$$的积的个位数是什么数？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | e81afd32951946048a6441ac4e2c05bf | 1 | short_answer | 大容器中装有浓度为$$50 \%$$的酒精溶液$$400$$克．现在往里面分别倒入$$A$$、$$B$$两种酒精溶液，将其配成浓度为$$25 \%$$的酒精溶液$$1000$$克．已知$$A$$、$$B$$两种溶液浓度之比是$$2:1$$，用量之比也是$$2:1$$，求$$A$$溶液的浓度． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->方程法解浓度问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b49258246aca43cd91e0529d5d0812a7 | 2 | short_answer | 一个网球选手是用她赢得的场数以她参赛的场数来计算``取胜比''的．在某个周末开始时，她的取胜比恰好是$$0.500$$；而在这个周末她共赛了四场，胜三场和负一场；到周末结束时，她的取胜比超过$$0.503$$．那么在这个周末开始前她所胜的场数的最大可能值是多少？ | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
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2023-07-07T00:00:00 | fe38a13d092d4358be78554773da3e17 | 1 | short_answer | 父亲与两个儿子的年龄和为$$84$$岁，$$12$$年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄问题基本关系和差问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 9f20024fd06642579efb8d705dae61c4 | 2 | short_answer | 一家饭店正为$$3$$位顾客打包早餐，每一份早餐包括$$3$$种夹心，分别是坚果、奶酪和水果的卷饼，店员将$$9$$个卷饼独立包装，在全部包装后无法区分卷饼的种类，她随机将卷饼$$3$$个$$3$$个放入袋子中交给顾客，设每位顾客均得到三种不同种类卷饼的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，试求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
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2023-07-07T00:00:00 | 490f968a435e4af8b72c48dc37710d30 | 1 | short_answer | 设正实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$${{a}^{{{\log }_{3}}7}}=27$$，$${{b}^{{{\log }_{7}}11}}=49$$，$${{c}^{{{\log }_{11}}25}}=\sqrt{11}$$．求$${{a}^{{{\left( {{\log }_{3}}7 \right)}^{2}}}}+{{b}^{{{\left( {{\log }_{7}}11 \right)}^{2}}}}+{{c}^{{{\left( {{\log }_{11}}25 \right)}^{2}}}}$$． | [
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ae87a302f684896aa902719a578a5f4 | 1 | short_answer | 计算 ~$$2013\times \dfrac{5.7\times 4.2+\dfrac{21}{5}\times4.3}{\dfrac{14}{73}\times 15+\dfrac{5}{73}\times 177+656}$$ . | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6791689c3b654134873dd7aec29456b9 | 3 | short_answer | （华杯第$$21$$届小高决赛）使$$\frac{3n+2}{5n+1}$$不为最简分数的三位数$$n$$之和等于多少． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 20f857ab4b4f4a32bfda2e8148c83b9b | 2 | short_answer | 方程$$2000{{x}^{6}}+10{{x}^{5}}+10{{x}^{3}}+x-2=0$$恰有两个根，其中一个是$$\frac{m+\sqrt{n}}{r}$$，这里$$m$$，$$n$$，$$r$$是整数，$$m$$ 与$$r$$互素，$$r\textgreater0$$．求$$m+n+r$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 928867e4787a4472b06955cbcf2aa2da | 1 | short_answer | 一个凸四边形$$ABCD$$，$$AD\bot BA$$，且$$AB$$、$$BC$$、$$CD$$和$$DA$$的长度分别为$$7$$、$$25$$、$$9$$和$$33$$．求该四边形的面积． A convex quadrilateral $$ABCD$$, $$AD \bot BA$$, the lengths of $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ and $$DA$$ are $$7$$, $$25$$, $$9$$ and $$33$$ respectively. Find the area of the quadrilateral. | [
"竞赛->知识点->四边形->梯形"
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2023-07-07T00:00:00 | 4c2f05ae962a4e76b2b3a32c1aa69d65 | 3 | short_answer | 大象老师和大雪老师各做一本同样的练习册，当大象做完全部题目的$$\frac{1}{4}$$时，大雪还剩$$240$$道题没有做完；当大象又做完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，大雪还剩下全部题目的$$\frac{8}{25}$$没有做完，机智的你知道这本练习册有多少道题吗？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4d4f19c82ad947cb8ca6ba28f4a94ddc | 1 | short_answer | 脱式计算：$$48\times 16+24\times 23+24\times 25=$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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