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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 4d5a6b04385842018f5035a6d3ce7811 | 1 | short_answer | 有十个分别写上$$1$$至$$10$$的号码球．有多少个方法从中抽取两个，使得抽出来的两个数字之和大于$$10$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 12c118c9cc6c4af3bd7602c59ab77ba9 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟开出一辆电车。 | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7300acb39ce14f818c7eee66dbe65e40 | 1 | short_answer | 两个数的最大公因数为$$3$$，最小公倍数为$$201$$，求这两个数的积． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c21d9250d70 | 2 | short_answer | 地铁有$$A，B $$两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走．两人分别从$$A，B$$两站同时出发，他们第一次相遇时距$$A$$站$$800$$米，第二次相遇时距$$B$$站$$500$$米．问：两站相距多远？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1dc64bb71fb64cef83d4b089f4859ce8 | 4 | short_answer | 已知$$ax+by=7$$，$$a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=49$$，$$a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=133$$，$$a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=406$$，试求$$2020\left( x+y \right)+6xy-21\left( a+b \right)-2579$$的值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc21aac3ddd247a38011b46e9fee9f0e | 2 | short_answer | 某年$$3$$月$$18$$日是星期三，据此推算，这年$$5$$月$$1$$日是星期几？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 258ad9faf0d3410b8c7d8acaf3bb589a | 1 | short_answer | 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是$$2000.81$$．求这个四位数． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7c3912b386f4828bb1ef96006b20a11 | 1 | short_answer | 三位数中，其中一个数字是另外两个数字的平均数（如$$123$$，$$1$$和$$3$$的平均数是$$2$$），问满足以上条件的三位数有多少个？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 94bc81269e764dc2b9fef8acda65f9ae | 2 | short_answer | 菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的$$\frac{3}{8}$$时，装满了$$4$$筐还多$$36$$千克，收完其余的部分时，又刚好装满$$8$$筐，求共收黄瓜多少千克？（10分） | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->分数百分数应用题->需要变换单位一的问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 147a3c4bfbb04160bfa0fc9a34a124f1 | 3 | short_answer | 一列火车完全通过$$250$$米长的隧道用了$$18$$秒，又以相同的速度完全通过一条$$400$$米的隧道只需$$24$$秒，则这列火车的全长是多少米？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ef4d6b611a0498685551b8ab4eb0498 | 2 | short_answer | 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵$$10$$元，妈妈带的钱如果买$$10$$个玻璃杯还剩$$6$$元，如果买$$5$$个保温杯还缺$$4$$元，妈妈带了多少钱？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3c2d78925afa453b83b8fd6d290e7e32 | 1 | short_answer | 甲、乙两人合养了$$n$$头羊，而每头羊的卖价又恰为$$n$$元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿$$10$$元，再由乙拿$$10$$元，$$\cdots \cdots $$如此循环，拿到最后剩下不足$$10$$元时，恰好是轮到乙去拿，乙比甲少拿钱多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7ee368dd4dd646b3b5ac086a423c4223 | 2 | short_answer | ``数学花园探秘''总决赛期间，同学们自发举办第一届``弹笔大赛''，一共有$$10$$名选手参加，每场比赛有$$3$$名选手上场，如果``弹笔大赛''规定，任意两场比赛的参赛选手中，至多只有$$1$$名相同的同学；那么，本次``弹笔大赛''最多可以比赛~\uline{~~~~~~~~~~}~场？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68bc080dc9b44144a7ad5b358daff359 | 1 | short_answer | 姐姐和妹妹练习跑步，姐姐每分钟跑$$280$$米，妹妹每分钟跑$$160$$米．两人在同地出发，同向而行，如果姐姐先让妹妹跑$$3$$分钟，那么姐姐出发多久可以追上妹妹？（画线段图） | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | abf121e4da344b549c185364ca427a4d | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三车同时从$$A$$地沿同一公路开往$$B$$地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用$$7$$分钟、$$8$$分钟、$$14$$分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行$$1000$$米，丙车每分钟行$$800$$米，那么，乙车的速度是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 857d6bd1ac514fc786f9611a6784cce3 | 2 | short_answer | 某班有$$45$$名学生，班主任李老师就想参加数学和航模小组的学生情况进行举手统计．李老师问：``想参加数学小组的同学请举手！''，这时有$$18$$人举手；李老师又问：``想参加航模小组的同学请举手！''，这时有$$19$$人举手；李老师再问：``两个小组都想参加的同学请举手！''，这时有$$10$$人举手．那么，有多少人两个小组都不想参加参加？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bc2c2b1b643240b18a03d87f4c211a44 | 1 | short_answer | 计算：$$20.15\times 31.5+2.015\times 317+201.5\times 3.69$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数点的移动"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf828c1bb21d4e488a6db404e1af5197 | 3 | short_answer | 圣诞老人有$$36$$个同样的礼物，分别装在$$8$$个袋子中，已知$$8$$个袋子中礼物的个数至少为$$1$$且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给$$8$$个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有多少种不同的选择？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->加法拆数（应用）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5779a5d8c25842029b5a59b1117bc98d | 1 | short_answer | 六个自然数的和是$$40$$，则它们的乘积最大是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37a30fae830b48f4a2194416a95a9289 | 2 | short_answer | 用$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44ff1931c86c4148a0cd2bc7d620b12c | 1 | short_answer | 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利$$0.24$$元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加一半．问：每本书售价降低多少元? | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 980551b298ea40b8b6569c01d5a52f7c | 1 | short_answer | 有一袋糖果中，士多啤梨糖占$$20 \%$$，橙糖占$$55 \%$$，其余是柠檬糖；已知士多啤梨糖及柠檬糖合共有$$36$$颗，问该袋糖果共有多少颗？ In a pack of candies of mixed tastes, $$20 \%$$ of the candies are strawberry, $$55 \%$$ of the candies are orange and the remaining candies are lemon. It is known that there are $$36$$ candies of strawberry and lemon in the pack. Find the total number of candies in the pack. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6c45d90b7e4b40b99267c811dd726224 | 2 | short_answer | 已知不等式$$\ln x-a(1-\frac{1}{x})\geqslant 0$$对任意的$$x\geqslant 1$$均成立，求实数$$a$$的取值范围． | [
"竞赛->知识点->导数模块->导数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1d63d37f63a49a1a0b46e7b4c866554 | 2 | short_answer | 甲乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是$$4：5$$，相遇后，如果甲的速度降低$$25 \%$$，乙的速度提高$$20 \%$$，然后继续沿原方向行驶，当乙到达$$A$$地时，甲距离$$B$$地$$30\text{km}$$，那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2f7c16f84407414b91f0e33dacc41f9d | 1 | short_answer | 在一个袋中有$$4$$种颜色的球共$$31$$个，如果： 最少要抽$$27$$个球才可确保抽到所有$$4$$种颜色的球各至少一个； 最少要抽$$20$$个球才可确保抽到$$3$$种不同颜色的球各至少一个； 那么数量最多的颜色球，最多有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67d5deba9e594ff89a1258b5c2ba200d | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地之间相距$$320$$千米．一辆轿车于$$8$$时$$16$$分从$$B$$开向$$A$$，一辆卡车于$$9$$时从$$A$$开向$$B$$．在$$A$$、$$B$$两地之间有一座大桥，卡车与轿车同时抵达大桥的两端，开始上桥行驶，但卡车比轿车晚$$2$$分钟离开大桥（过桥时，卡车与轿车的长度均忽略不计）．如果轿车于$$10$$时$$56$$分抵达$$A$$地，卡车于$$12$$时$$20$$分抵达$$B$$地，那么两车同时抵达大桥两端的时刻是何时？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->双人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 745109a81f9a475a99a9f3da8a0cac22 | 2 | short_answer | 甲，乙、丙三个杯中分别盛有$$10$$克、$$20$$克、$$30$$克水．把$$A$$种浓度的盐水$$10$$克倒入甲中， 混合后取出$$10$$克倒入乙中，再混合后又从乙中取出$$10$$克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度为 $$2 \%$$．$$A$$种盐水的浓度是百分之几？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2709600ed43e42c8ae65ed0a15729e65 | 2 | short_answer | 计算：$$(3.85\div \frac{5}{18}+12.3\times 1\frac{4}{5})\div2\frac{1}{4} | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3e110b8ee79f400f80c353342ddd8b98 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人要搬运$$A$$，$$B$$两堆货物，$$B$$堆的货物是$$A$$堆的$$\frac{5}{4}$$．若单独一人去运$$A$$堆货物，甲$$20$$小时运完，乙$$24$$小时运完，丙$$30$$小时运完．开始甲一人运$$A$$堆，乙、丙运$$B$$堆，几小时后，丙又去帮甲运$$A$$堆，最后两堆货物恰好同时运完．问：丙帮甲运了几小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->合干分想问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 339219b59f6247bcb01b2ba1ab187405 | 1 | short_answer | 将$$7$$颗相同的糖果分成$$3$$份，每份最少有$$1$$颗，问有多少种不同的方法? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 95f7ac782cef4ed6bd959d7115bc0667 | 1 | short_answer | 一辆木头车从新手村开往十里坡．如果以原速行驶$$200$$千米后，再将速度提高$$25 \%$$，便会提前$$1$$小时到达．如果以原速行驶$$600$$千米后，再将速度提高$$50 \%$$，便会提前$$20$$分钟到达．那么，新手村与十里坡两地相距多少千米? | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 533a0980dea34306b570cc40b321d244 | 1 | short_answer | 某地的通用硬币有$$1$$角、$$2$$角、$$5$$角、$$1$$元、$$2$$元、$$5$$元和$$10$$元，当中$$1$$元的面值等于$$10$$角．\uline{小艾}想要不找续地用硬币支付$$42$$元$$7$$角，他最少要付多少个硬币？ The circulating coins somewhere are $$10$$ cents, $$20$$ cents, $$50$$ cents, $$1$$ dollar, $$2$$ dollars, $$5$$ dollars and $$10$$ dollars. $$1$$ dollar equals to $$100$$ cents. Aiden wants to pay $$42$$ dollars and $$70$$ cents in coins without change. How many coins does he have to use at least? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->付钱的方法->最简单付钱方法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 56ed4d2583b2484a9a00f10af8874e0b | 3 | short_answer | 一根木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分成$$8$$、$$12$$和$$18$$段，在各划分线处将木棍锯开，则一共可以得到多少段？ | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0b12775dcaf448d807e1f8c6799fa13 | 2 | short_answer | 所有恰含有$$24$$个因数的正整数中，最小的数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | daa8dcd71f1e4aeea820ec9dc582ffd7 | 4 | short_answer | 计算：$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}$$ ． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00df5dc9aa2d44fcbf87a9c9e075220a | 1 | short_answer | 哥哥和弟弟共有糖$$34$$粒，哥哥糖的数目是弟弟的$$4$$倍少$$6$$粒，哥哥有糖多少粒？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f197ab93fd0743479e5100efe69880c4 | 2 | short_answer | 出版社的刘编辑给$$A$$、$$B$$两本书排页码，共用去了$$399$$个数字．已知$$A$$的页数比$$B$$的页数多，如果要使两本书的页数差最小，那么$$A$$有多少页？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->页码问题->指定数字与页码的对应问题->页码数量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4062c2d3ff06408fbece00bfbf9838f8 | 2 | short_answer | ``火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？'' | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5e3d5fac79464602937e9ce939545137 | 1 | short_answer | \uline{小匹}$$4$$年后的年龄与\uline{小克}$$5$$年后的年龄相等；而\uline{小匹}$$2$$年前的年龄与\uline{小克}$$3$$年后的年龄合共$$30$$岁．\uline{小匹}今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 52b09e924ea342f0ab6bef1cae2482d6 | 2 | short_answer | 平面直角坐标系中，两个坐标的值都是整数的点叫做整点．在双曲线$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}={{2000}^{2}}$$上有多少个整点？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1456854dd764430ab1a37f778144303a | 1 | short_answer | 有多少个小于$$100000$$，百位和千位相同，且除以$$7$$、$$11$$和$$13$$均余$$4$$的正整数？ How many positive integers are there, such that it is smaller than $$100000$$, its hundreds-digit is equal to its thousands-digit, and the remainder is $$4$$ when divided by $$7$$, $$11$$ and $$13$$? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25c9bca1696744bca10617be7f931c17 | 1 | short_answer | 小朋友们，你们有没有听过西游记的故事？孙悟空在天上呆了半个月，但是人间已经过了十几年，也就是说，人间和天宫的时间快慢是不一样的，量化的总结就是``天上一天，人间一年.''其实，时间会改变并不只是传说．根据爱因斯坦提出的相对论，接近光速飞行的宇宙飞船上，时间会变慢．有一天，一对兄弟制造出了一艘宇宙飞船，并且由弟弟乘坐飞船去探索太空，出发时弟弟$$24$$岁，哥哥$$30$$岁；当弟弟返回地球时，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍．如果飞船上的$$1$$年相当于地球上的$$10$$年，那么哥哥现在多少岁？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 696c6807743740ba9372a782212bb959 | 1 | short_answer | 琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分，爷爷和奶奶评分的均分是$$94$$分，奶奶和爸爸评分的平均分是$$90$$分，爸爸和妈妈评分的平均分是$$92$$分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1b6ae8b4034b40c29f8d606062bd92f0 | 1 | short_answer | 有$$2016$$个人，其中有些人总说真话，我们把他们叫做``真话先生''，另一些人总说假话，我们把他们叫做``假话先生''．有一天，一个陌生人问这$$2016$$个人中有多少个``真话先生''．第$$1$$个人说：``少于$$1$$个''；第$$2$$个人说：``少于$$2$$个''；$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$；第$$2016$$个人说：``少于$$2016$$个''．请问，这$$2016$$个人中究竟有多少人``真话先生''？请说明理由． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9703eff43ab4b488f3f2287263098ad | 1 | short_answer | 甲乙两车同时在$$A$$地出发开往$$B$$地，到达$$B$$地后立即返回，他们出发$$8$$小时后第一次相遇，已知甲车每小时行$$32$$千米，乙车每小时行$$28$$千米．那么$$A$$、$$B$$两地之间相距~\uline{~~~~~~~~~~}~千米． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 86e9cb0dd6884cf58983ccc8a6fafa3f | 1 | short_answer | 已知$${{A}_{k}}=\frac{k\left( k-1 \right)}{2}\cos \frac{k\left( k-1 \right)}{2}$$，试求$$\left\textbar{} {{A}_{19}}+{{A}_{20}}+...+{{A}_{98}} \right\textbar$$． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a719f6a9ca74472299ea6b8f064aa8d1 | 3 | short_answer | 小李把一笔钱按一年定期存入银行，年利率为$$2.5 \%$$，存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为$$2.75 \% $$，这时，小李把这笔钱取出重新按一年定期存入（前面存入的若干天银行按规定按活期利率计算利息）．小李重新存款一年到期取出后，比原一年定期到期后将本金再存同样天数的活期再取出，可多得利息$$200$$元，那么，小李存入银行的这笔钱是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92d2bd6c4fdc4b9683c284b7cf1caa8a | 2 | short_answer | 用三种颜色染正六边形$$ABCDEF$$的$$6$$条边，相邻边不同色，有多少种染色方式？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e4e8f089ece488eb1a3b1312edd7f65 | 1 | short_answer | 求首十个平方数之和． Find the sum of the first $$10$$ square numbers. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b30279b92154857861c73c9f686e879 | 2 | short_answer | 某小组有$$12$$个同学，其中男少先队员有$$3$$人，女少先队员有$$4$$人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有~\uline{~~~~~~~~~~}~种 . | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | b431d4d49e964562bcd21b6fdc823092 | 1 | short_answer | 设$$A=2017+20177+201777+2017777+\cdots+201\underbrace{777777777777777}_{{共 15 个7}}$$，求$$A$$的最后$$6$$位数字． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的加减运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ffb0cbb282f4b489b9cc78a70cae79c | 1 | short_answer | 挑战(B)：求代数式$$5{{a}^{2}}+5{{b}^{2}}-4ab-32a-4b+10$$的最小值 . | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->配方求最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63f6289e313f48449ed01885e25869dd | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，共有脚$$274$$只，已知鸡比兔多$$23$$只，则鸡有~\uline{~~~~~~~~~~}~只. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e3873416fa48413695c4c8feb9984632 | 4 | short_answer | 一个数各个位置上的数字加起来的和叫做数字和，如$$123$$的数字和是$$1+2+3=6$$．如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和．如：$$458$$，$$4+5+8=17$$，$$1+7=8$$，如果最后得到的结果是$$1$$，则称这个数为``孤独数''．请问从$$1$$到$$2015$$的自然数中``孤独数''有多少个？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 216d24b482414c0d99ab2275519ada6a | 3 | short_answer | （8分）一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪的一半存入银行，剩下钱的一半少$$300$$元还房贷，再将余下钱的一半多$$300$$元用于餐费，这样还剩余$$800$$元，请问这位青年月薪是多少元？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 71a4b295f9aa4b82802fc5d3df2ac368 | 2 | short_answer | 已知函数 $$f(x)=x^{2}+ax+b,(a,b\in R)$$，记 M(a,b) 是 $$\textbar f(x)\textbar$$ 在区间 [-1,1] 上的最大值．当$$a$$、$$b$$满足 $$M(a,b)\leqslant2$$ 时， $$\textbar a\textbar+\textbar b\textbar$$ 的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->二次函数->二次函数的图象及性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 418e48863d554cf3b2a6920590f32664 | 1 | short_answer | 有五位智者聚会，他们的年龄刚好是一个等差数列，并且这$$5$$个年龄使用的数字恰好是$$1\sim 9$$各$$1$$个，如果其中年龄最大的智者是$$45$$岁，那么，这五位智者的年龄之和是多少岁？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e1ef1f85bc734dcab1d3db425b6c444b | 1 | short_answer | 计算：$$2016\times 2015--2015\times 2014+2014\times 2013--2013\times 2012$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61ac736d9add4e0f8b84316988447fd6 | 1 | short_answer | 在一列队伍中，\uline{小艾}是在由前数起的第$$20$$名，\uline{小艾}和\uline{小贝}之间有$$4$$个人，\uline{小贝}和\uline{小克}之间有$$12$$个人，\uline{小克}和\uline{小迪}之间有$$25$$个人．问队伍最少可能有多少人？ In a qucue，$$$$Aiden is the $${{20}^{\text{th}}}$$ counting from the front There are $$4$$ people between Aiden and Beck. There are $$12$$ people between Beck and Chris. And there are $$25$$ people between Chris and Dylan. At least how many people are there in the queue? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | c7ec8e6c60a14714be5b2d2c6394f118 | 2 | short_answer | 一个数乘$$2$$是$$4$$的倍数，乘$$3$$是$$9$$的倍数，乘$$4$$是$$16$$的倍数，乘$$5$$是$$25$$的倍数，乘$$6$$是$$36$$的倍数，乘$$7$$是$$49$$的倍数，乘$$8$$是$$64$$的倍数，乘$$9$$是$$81$$的倍数．这个数最小是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6de15a6ec14645c5be99a71f145cad0b | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项->整数裂项中多个因数",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f6202beefbef49149da4f3d5747c4463 | 2 | short_answer | 阿里从一本书的第$$54$$页阅读到第$$67$$页，苏明从第$$95$$页阅读到第$$135$$页，梅莉从第$$180$$页阅读到第$$273$$页，他们总共阅读了多少页？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9fc185af303e42dabd7e5335281de3f6 | 1 | short_answer | 有三个不同正整数之和是$$28$$，问这三个正整数之乘积最大是多少? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f49483290f344946a2f9e9c932a00af5 | 3 | short_answer | 一辆面包车，以不变的速度从城市$$P$$行驶到城市$$Q$$需要$$10$$小时，一辆货车以不变的速度从城市$$Q$$行驶到城市$$P$$需要$$15$$小时，这两辆车，在相同的时间开出，并且它们在离城市$$Q20$$公里处相遇，求两城市间的距离． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 825954bd19d24502a7444c86a1f397cf | 2 | short_answer | 已知二次函数$$y={{x}^{2}}+(m+3)x+m+2$$，当$$-1 ~\textless{} ~x ~\textless{} ~3$$时，恒有$$y ~\textless{} ~0$$；关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}+(m+3)x+m+2=0$$的两个实数根的倒数和小于$$-\frac{9}{10}$$．求$$m$$的取值范围． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c643df33f3aa4243a0c008a4696db04d | 1 | short_answer | 已知$$x$$和$$y$$皆是实数，且$${{8}^{7x-y}}\times {{9}^{y+3x}}={{6}^{4x+2y+6}}$$，求$${{y}^{x}}$$的值． Given $$x$$ and $$y$$ are both real numbers and $${{8}^{7x-y}}\times {{9}^{y+3x}}={{6}^{4x+2y+6}}$$, find the value of $${{y}^{x}}$$. | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->幂的运算->幂的综合运算",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->加减消元法解二元一次方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 39f540f81a024a27ace3296b0f9698b0 | 3 | short_answer | 对于一个数，我们把它``先加上$$4$$，再乘$$4$$，减去$$4$$，再除以$$4$$称作一次操作．有一个数，经过$$100$$次操作之后，得到的结果是$$2014$$，那么，这个数原来是多少 ． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9d0915e1c73b425f9ed79f47c8c7db2f | 2 | short_answer | 租用仓库堆放$$5$$吨货物，每月租金$$6000$$元，这批货物原来估计要销售$$2$$个月，后因降低了价格，结果$$1$$个月就销售完了，由于节省了一个月的租金，所以结算下来反而比原来销售计划多赚了$$1000$$元，问：每千克货物价格降低了多少元? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
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2023-07-07T00:00:00 | aa354a24f9c34f719bee17581caab8fc | 1 | short_answer | 商店规定$$4$$个空汽水瓶可换一瓶汽水，商店可以借出若干瓶空瓶，但要求喝完后必须归还相同数量的空瓶．一年级（一）班$$28$$位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->空瓶换水问题->可借空瓶"
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2023-07-07T00:00:00 | 41571ae4137c402d95a8c08203d3a5a8 | 3 | short_answer | 在$$0$$和$$1000$$之间，有多少个整数恰好有一位数字是5？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dce2d4b568b048db929c5963571c2c41 | 1 | short_answer | 将一条长$$81$$厘米的绳子，剪成每段$$3$$厘米的小绳子．若不把绳子叠起来剪的话，要剪多少下呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce485093b7c942b29d602f19adf1cf26 | 4 | short_answer | 有五个互不相等的非零自然数，如果其中一个减少$$15$$,另外四个数都变成原先的$$2$$倍，那么得到的仍然是这五个数，则这五个数的总和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ecc5843e26b44c09e0d72b7f9817bea | 1 | short_answer | 将$$100$$个小球放入依次排列的$$36$$个盒子中．如果任意相邻的$$5$$个盒子中的小球总数均为$$14$$，且第$$1$$个盒中有$$2$$个小球．求第$$36$$个盒子中小球的个数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0df1bf78997547679abefd51ea02e9ff | 1 | short_answer | 化简：$$\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$$． | [
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算->二次根式的四则混合运算",
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算->多重二次根式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9742e856a1548e1b0436f9b7396203c | 1 | short_answer | $\bigcirc$，$$★$$，$\triangle$代表三个数，$\bigcirc+\bigcirc=12$，$$★+★+★=15$$，$$△+△+△+△=24$$，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e70fa23a9d56494d9cecb069438d2d8a | 2 | short_answer | 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多$$1$$千克，第二天吃掉剩下的油的一半多$$2$$千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多$$3$$千克，最后桶里还剩下$$2$$千克油，桶里原有油多少千克？ | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 610c8eed7c9f4d62aa3cfd89d8e64967 | 1 | short_answer | $$\begin{cases} x+\left[ y \right]+\left { z \right }=-2.9 \left[ x \right]+\left { y \right }+z=3.2 \left { x \right }+y+\left[ z \right]=1.3 \end{cases}$$， 已知$$\left[ n \right]$$为不大于$$n$$的最大整数及$$\left { n \right }=n-\left[ n \right]$$，求$$y-xz$$的值． Given that $$\left[ n \right]$$ is the largest integer not larger than $$n$$ and $$\left { n \right }=n-\left[ n \right]$$, find the value of $$y-xz$$. | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->解三元一次方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8ddd28877bce466dbec946bba330e1fe | 1 | short_answer | 辉辉将$$1.23$$乘以一个数时，把$$1.23$$误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3;则正确结果应该 是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4f11acd589ec4e68aee6908deba9559b | 1 | short_answer | 小明给小区的花施肥．如果给每株牡丹施肥$$100$$克，会剩下$$350$$克肥料，于是打算给每株牡丹多施$$20$$克．这时小明又发现了$$5$$株月季，如果给这些月季和牡丹都施肥$$120$$克，小明还需要再增加$$550$$克肥料．那么小区有多少株牡丹？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67f520947f87472293b538e132297310 | 2 | short_answer | 甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，甲骑车的速度是每小时$$17.1$$千米，是乙步行的$$4.5$$倍，当甲到达$$B$$地后，过了$$2.1$$个小时乙才到达$$A$$地，那么$$A$$、$$B$$两地之间的距离是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e65b25a124434dc1939c3cde61d4477a | 1 | short_answer | 计算：$$21\times \frac{5}{7}=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数乘法运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d680ab9d3b2345b6a0d5398bf414a0c2 | 1 | short_answer | 某一自然数除以$$3$$余$$2$$，除以$$5$$余$$3$$，除以$$7$$余$$2$$．这数的最小可能值是多少？ When a natural number is divided by $$3$$, $$5$$ and $$7$$, the remainders are $$2$$, $$3$$ and $$2$$ respectively. What is the least possible value of this number? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 599c093b7525470f940bedfa7c941c74 | 4 | short_answer | $$100$$名运动员的编号为$$1$$到$$100$$．每名运动员在黑板上写下自己编号的最大奇因数，那么运动员写下的所有的数之和为多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f65197f26ff0489a973199369ae0682d | 1 | short_answer | 今年小王子$$8$$岁，大王子$$14$$岁，当两人的年龄之和是$$40$$岁时，应该是多少年之后的事了？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ce2e3d8335a747689cabb06eff35f82a | 2 | short_answer | 甲今年的年龄是乙的$$7$$倍，过若干年，甲的年龄是乙的$$6$$倍，再过若干年，甲的年龄分别是乙的$$5$$倍、$$4$$倍、$$3$$倍及$$2$$倍，问甲今年岁数的最小值~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bf0f88847d674a9e87563a0f12153b30 | 3 | short_answer | 一个渔民划着小船顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4050$$米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求小船在静水中的速度． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水中坠物"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bc814db0a68247d7ae1921662db4ccd5 | 0 | short_answer | 计算：$$100-98+96-94+92-90+\cdots +8-6+4-2$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3dcb0819803b43078ae4ce9e5fd71ad4 | 2 | short_answer | 一头幼年非洲象的的体重是一个三位数（千克），它除以$$2$$、$$4$$、$$6$$所得到的余数互不相同（不能余$$0$$）．这头象最轻是多少千克？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1afa9685e1ca4e3da11ef2d05e20f874 | 2 | short_answer | 设$$p$$、$$q$$和$$r$$是素数，且$$p\textbar qr-1$$，$$q\textbar rp-1$$和$$r\textbar pq-1$$，求$$pqr$$的所有可能的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e44eb83fdde74ee083a9bd3e9554e80d | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合作需要$$20$$天完成，乙、丙合作需要$$15$$天完成，由乙单独做需要$$30$$天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算->分数的简单实际问题",
"拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题->合作工程问题->分干合想问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 801338a2611b49ea88ff1ed30cb6015a | 1 | short_answer | \uline{小夏}有$$8$$角邮票和$$1$$元$$5$$角邮票共$$30$$枚，它们共值$$28$$元$$2$$角。问\uline{小夏}有$$8$$角邮票多少枚？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->鸡兔同笼问题",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 971e49d8fc91413dabb7a36a6200c084 | 1 | short_answer | 对于整数$$a$$，$$b$$，规定运算符号``$$*$$''：$$a*b=a\times b-a-b+1$$．已知$$\left( 2*3 \right)*x=0$$，求$$x$$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3c73043a9d374ffbb06b40766580f24c | 3 | short_answer | 若$$[x]$$表示不超过$$x$$的最大整数，如：$$[3.5]=3$$，$$[10]=10$$．设自然数$$m$$满足，$$[\frac{1}{16}]+[\frac{2}{16}]+[\frac{3}{16}]+\cdots +[\frac{m-1}{16}]+[\frac{m}{16}]\textgreater2017$$，求$$m$$的最小值． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4567493c6db84345a7c5489eb82839b8 | 1 | short_answer | 学校举行卖旗活动，$$5A$$班的参加人数和$$5B$$班的参加人数的比是$$2:3$$，$$5B$$班的参加人数和$$5C$$班的参加人数的比是$$4:5$$，已知三班的总参加人数是$$70$$人，问$$5B$$班有多少人参加卖旗活动？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c8a9394d93884932b37426abcfabd03e | 1 | short_answer | 一个成年人平均每分钟呼吸$$16$$次，每次吸入$$500$$立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入多少立方米空气? | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 811fdbd31a9040c7a706b17eb073920b | 2 | short_answer | 已知实数$$a\ne b$$，且满足$${{\left( a+1 \right)}^{2}}=3-3\left( a+1 \right)$$，$$3\left( b+1 \right)=3-{{\left( b+1 \right)}^{2}}$$，则$$b\sqrt{\frac{b}{a}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}$$的值为． $$23$$$$-23$$$$-2$$ $$-13$$ | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的解",
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的根与系数的关系",
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->题型：韦达定理应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cdcebefe297c4088847fb87ed4a80637 | 1 | short_answer | 玲玲、微微、琪琪共有邮票$$72$$张，如果玲玲给微微$$3$$张邮票，微微的邮票就是玲玲的$$2$$倍；如果琪琪拿掉$$5$$张邮票，那么玲玲和琪琪的邮票一样多．玲玲有多少张邮票． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb1831b855714c55b546fe30dec9240e | 1 | short_answer | 两个数的和是$$100$$，最大公约数是$$5$$，那么这两个数的差有~\uline{~~~~~~~~~~}~个可能值． （注：最大公约数即最大公因数） | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 746630ff38f3451483a1b04d3976af0d | 1 | short_answer | 澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成．已知澳门的人口为$$43$$万人，其中$$90 \%$$居住在半岛上，半岛的面积为$$7$$平方千米，问：半岛上每平方千米平均有多少万人？（取两位小数） | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 46b0ab3d7465442e90d634ab5e09d166 | 3 | short_answer | 若实数$$x$$，$$y$$满足$$(x+\sqrt{{{x}^{2}}+2016})(y+\sqrt{{{y}^{2}}+2016})=2016$$，求$$x+y$$的值 ． | [
"知识标签->题型->式->二次根式->二次根式的运算->题型：根式的恒等变形",
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