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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 218c3710e8fb4b0380832e67a2fa0560 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(123454321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制与余数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 34fbf8de459f43b680d272a7e9866117 | 2 | short_answer | 一个四位数能被$$3$$整除且至少含有一个数字$$9$$，这样的四位数共有多少个？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 783e7fe09ef74be2b6f026e6ad9523bd | 2 | short_answer | 从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots $$、$$2014$$中至少要选取多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数的和为$$2016$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c22a9b60e15 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$80$$米，乙每分钟走$$90$$米，丙每分钟走$$100$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$5$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8fceb89c0b74ae6a49f41666340e2c0 | 2 | short_answer | 若三个正数$$x$$，$$y$$，$$z$$满足方程组$$xyz=1$$，$$x+\frac{1}{z}=5$$，及$$y+\frac{1}{x}=29$$，则有$$z+\frac{1}{y}=\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61f29823648c4a009df40067869530eb | 2 | short_answer | 甲、乙分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，$$3$$小时后相遇，甲掉头返回$$A$$地，乙继续前行，甲到达$$A$$地后掉头往$$B$$地行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从$$A$$到$$B$$共需多少分钟？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 92ab1607cc9d4d409fe1dea4aa9e8749 | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要~\uline{~~~~~~~~~~}~台同样的抽水机. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5a13a78d498d415187666449dbede824 | 2 | short_answer | 一个数是$$5$$个$$2$$，$$3$$个$$3$$，$$2$$个$$5$$，$$1$$个$$7$$的连乘积．这个数当然有许多因数是两位数，这些两位的因数中，最大的是几？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 882e0d94a30b4014ac00630f611ed883 | 3 | short_answer | 设三角形的三边长分别是整数$$l$$，$$m$$，$$n$$，且$$l\textgreater m\textgreater n$$，已知$$\left { \frac{{{3}^{l}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{m}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{n}}}{{{10}^{4}}} \right }$$，其中$$\left { x \right }=x-\left[ x \right]$$，而$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数．求这种三角形周长的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->阶与原根的应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 84a462235b824808a37530e0e9aeff9d | 2 | short_answer | 义工们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下了$$5$$个公仔未卖，如果，其中$$5$$名义工每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$13$$个公仔未卖，那么共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个公仔. | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c227c0e0deb | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米／时和$$48$$千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 $$6$$时、$$7$$时、$$8$$时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ecc53ffccc1241b4bf477e52f6550c8c | 3 | short_answer | 试求一共有多少个有序正整数对$$\left( a,b \right)$$使得$$a+b=1000$$，并且$$a$$和$$b$$的十进制表达式中均不出现数字$$0$$？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4a3912423eff459faf33b0048e3feb36 | 1 | short_answer | 三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了$$9$$场，乙打了$$6$$场时，丙最多打几场？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 45f27f31a84c465e8f8e6d10a3fecee6 | 2 | short_answer | 一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$761$$，求这个自然数． | [
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44a23985bcaf470b8cb8df6b8123561e | 2 | short_answer | 把$$15$$个桃分给甲、乙、丙三个小朋友，使甲得到的是乙的$$3$$倍，丙得到的比甲多$$1$$个桃．那么，丙应得到多少个桃？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 280c9c2b8ef847bc9cbbca8f28edae28 | 1 | short_answer | $$37$$个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载$$5$$人的小船（船上没有船夫）．如果全部同学要渡河，他们最少要使用这只小船渡河多少次？ $$37$$ students have to cross the river by boat. There is only one boat (with no boatman) that can only carry five people. All of them have to cross the river, at least how many times they have to use this boat to cross the river? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 850c3e6cdfb842388b8cb9e3eddb5bc4 | 2 | short_answer | 已知实数$$x,y\in \left( 1,+\infty \right)$$，且$$xy-2x-y+1=0$$，求$$\frac{3}{2}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->不等式->换元技巧->代数换元",
"竞赛->知识点->导数模块->导数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 945ef3405d8348eeaefea4757fc853bb | 1 | short_answer | $$50$$个老师要用$$240$$分钟来完成批改$$1500$$份试卷．如果试卷数量增加$$2000$$份，老师减少$$10$$个，要多少分钟才能完成批改所有试卷？ It takes $$240$$ minutes for $$50$$ teachers to mark $$1500$$ exam papers. If the numbers of exam papers is increased by $$2000$$ and the number of teachers is deceased by $$10$$. How many minutes does it take to finish marking all the exam papers? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 10a66296e9674e329b69555139d6df05 | 0 | short_answer | $$n$$是具有下述性质的最小整数：它是$$15$$的倍数，而且每一位数字都是$$0$$或$$8$$，求$$\frac{n}{15}$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec4a4509213942408c513418687a2855 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$80$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a97a1e722d214c70a52a3746e31f270c | 3 | short_answer | 小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是$$7$$和$$9$$构成的两位数，如果是$$97$$分，那么他的各次平均分为$$90$$分；如果是$$79$$分，那么他的各次平均分为$$88$$分，问：小明参加数学测验的次数是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | db33061ba22640aca3feeca03318549c | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$三名同学共叠了$$1000$$只纸鹤，已知$$A$$叠的比$$B$$叠的$$3$$倍少$$100$$只，$$C$$叠的比$$A$$叠的少$$67$$只，问：$$A$$叠了多少只纸鹤？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->乘法应用（顺口溜）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3767b66f1b104429973c350d66e19ebb | 3 | short_answer | 从连续自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，．．．，$$2014$$中取出$$n$$个数，使这$$n$$个数满足：任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的$$5$$倍．试求$$n$$的最大值，并说明理由． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->除法->整数除法->带余除法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | aae00458ddc24a0fa5910911489604b6 | 1 | short_answer | 小奥有$$3$$个鱼柳包．如果小林给小奥$$2$$个鱼柳包，他们就有一样多的包．那么小林原有多少个鱼柳包？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3e7c0c4090694fc58cddf06a3d4e2b1d | 1 | short_answer | (2020 AIMO, Grade 6, Question \#9) Among the $$40$$ numbers from $$1$$ to $$40$$, at least how many numbers have to be chosen randomly such that there must be two numbers whose difference is $$4?$$ 在$$1$$至$$40$$这$$40$$个数中，最少随机抽出多少个，才必定有两个数的差是$$4$$？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4689c44241654c85868fddaae8e444d1 | 3 | short_answer | 鸣鸣参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是$$7$$和$$9$$构成的两位数，如果是$$97$$分，那么他的各次平均分为$$90$$分；如果是$$79$$分，那么他的各次平均分为$$88$$分，问：鸣鸣参加数学测验的次数是多少？ | [
"课内体系->能力->数据处理",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f100382a1601 | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合作需要$$9$$天完成，乙、丙合作需要$$12$$天，由丙单独做需要$$36$$天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0c30dd6df7d416683df116537ef8e37 | 2 | short_answer | $$9$$个小朋友排成一行，任何两个相邻的小朋友之间的距离是一样的，两端的小朋友相距$$72$$米；现在小艾站在从左数起第$$5$$位，小贝站在从右数起第$$6$$位，那么他们两人相距多少米？ There are $$9$$ children queueing up in a row．The distances between any two adjacent children are the same．The distance between the children at both ends is $$72$$ metre Aiden is the $${{5}^{\text{th}}}$$ child counting from the left.Beck is the $${{6}^{\text{th}}}$$ child counting from the right．What is the distance between them in metres? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2f4ccc2afc9e477089a2d01cd36c3a0b | 1 | short_answer | 整数$$n=\text{C}_{200}^{100}$$的两位素数因子的最大值是多少？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e601d5a6b7184da1b77f6ab1272da0a7 | 2 | short_answer | 将整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$100$$写在黑板上．至少要擦掉多少个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是$$2$$？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 149ad95d5238413d9eb954b22c74497b | 3 | short_answer | 计算：$$37\times \frac{20}{137}+20\times \frac{20}{137}+80\times \frac{20}{137}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->直接提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c499fcb984904d82b73e7544c6900e2e | 2 | short_answer | 一间会议室有$$5$$盏灯，从$$1$$到$$5$$依次编号，开始时，只有编号$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$的灯是亮的，一个同学按从$$1$$到$$5$$的顺序每盏灯拉一下，再从$$5$$到$$1\ldots \ldots $$的顺序每盏灯拉一下，一共拉了$$105$$下，问此时不亮的灯的编号之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc4fd52e4d4c4ec2bee02bbbfaa96ee3 | 2 | short_answer | 张三与李四两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进．张三的速度比李四的速度每小时快$$4$$千米，张三比李四早$$20$$分钟通过途中乙地，当李四到达乙地时，张三又前进了$$8$$千米，那么甲、乙两地路程是多少千米． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3817784c09444a049f4ddfdef165c5fb | 2 | short_answer | 从$$1-n$$这$$n$$个连续正整数中去掉一个数，则剩下的$$\left( n-1 \right)$$个数的平均数为$$35\frac{7}{17}$$，求去掉的数是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ac2d207eb3a4a9db94ed87edabacb25 | 2 | short_answer | 一容器内装有$$10$$升纯酒精，倒出$$2.5$$升后，用水加满，再倒出$$5$$升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e1b626586f834c0d83ecded45e0264ac | 0 | short_answer | 牧场上有一片匀速生长的草地，假设$$1$$头牛$$1$$周吃$$1$$份草，可供$$27$$头牛吃$$6$$周，或供$$23$$头牛吃$$9$$周，那么它可供多少头牛吃$$18$$周？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 56a7d573523f4bc8901a57805455a843 | 1 | short_answer | 问$$2016$$年中有多少天的「月」和「日」之积是$$150$$？ How many days in year $$2016$$satisfy the condition that the product of`month' and `day'is $$150$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68133fcabc634a0eb281d2f9b3a82802 | 1 | short_answer | 有一种``五加一''汽水，每五个空瓶可以换一瓶新汽水．一次同学聚会，某班喝了$$109$$瓶汽水，其中有一些是用空瓶换来的．请问：最初他们至少买了多少瓶汽水？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b608bf81be646cea5009f573104e8ca | 3 | short_answer | 甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，在$$AB$$间往返行走；甲出发的同时，丙也从$$A$$出发去$$B$$．当甲、乙两人第一次迎面相遇在$$C$$地时，丙还有$$100$$米才到$$C$$；当丙走到$$C$$时，甲又往前走了$$108$$米；当丙到$$B$$时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么$$A$$、$$B$$两地间的路程是多少米？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 32966412456b4853a3ea7519c96384c0 | 2 | short_answer | （2009年``思维100''四年级初试）连续写出从$$1$$开始的自然数．写到$$100$$﹐得到一个多位数$$12345656101112\cdots~ 99100$$，这个多位数除以$$3$$，得到的余数是几？为什么？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a4671cf5dd074278b3e9217cb442dc6f | 3 | short_answer | 已知两个数$$A$$和$$B$$的最大公因数是$$6$$，最小公倍数是$$55440$$，求两数的差的最小值． It is known that the HCF (highest common factor) of $$A$$ and $$B$$ is $$6$$, the LCM (lowest common multiple) of $$A$$ and $$B$$ is $$55440$$, find the least value of the difference between the two numbers. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c289a030fc4 | 1 | short_answer | 某书店出售一种挂历，每售出$$1$$本可得$$18$$元利润．售出一部分后每本减价$$10$$元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的$$\frac{2}{3}$$．书店售完这种挂历共获利润$$2870$$元．书店共售出这种挂历多少本？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e621b0cb4974d47a689b64a60094d08 | 1 | short_answer | 甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，甲和乙钱数相等，那么，原来甲得了多少元压岁钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6ef2b10f26874c2bbc12614801d75ce9 | 2 | short_answer | 小玲与小明各有一笔钱．他们都想购买同一本书．但他们各自还相差$$ 42$$元与$$ 2$$元，即使把两人的钱加起来也仍旧不够．小朋友，你知道这本书的价格是多少元钱吗？（书的价格是整数元） | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fbac15a5adb409f83c3f96cdbd7f211 | 4 | short_answer | 已知$$ax+by=7$$，$$a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=49$$，$$a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=133$$，$$a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=406$$，试求$$1995\left( x+y \right)+6xy-\frac{17}{2}\left( a+b \right)$$的值． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 93b66c2c89834019b2ac560e14a28a28 | 1 | short_answer | 简便计算：$$\left( \frac{8}{9}+\frac{10}{7}+\frac{6}{11} \right)\div \left( \frac{3}{11}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9} \right)$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->直接提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0fffce9e34742178702dcfa0c17276f | 2 | short_answer | 一批冰箱，每台售价是$$2400$$元，预计获利$$7.2$$万元，但实际上由于制作成本提高了$$\frac{1}{6}$$，所以利润减少了$$25 \%$$．求这批冰箱的台数． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30d2ab0e88d7424bbb6cbe67c059e691 | 1 | short_answer | 原始森林里有一只猴王带$$35$$只（不包括猴王，猴王也不摘桃子，只监督．）大、小猴子去摘桃子．猴王不在的时候，一只小猴子一小时可摘$$11$$千克桃子，一只大猴子一小时可摘$$15$$千克的桃子．猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多摘$$12$$千克．有一天，他们摘了$$8$$小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共摘了$$4400$$千克桃子．请你求出这群猴子中，共有多少只小猴子？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 10a316deb53f4e7a99f8c15d38a9081e | 1 | short_answer | 轮船往返于两码头之间，它顺流而下需要$$16$$小时；逆流而上则需要$$20$$小时．如果水速是$$3$$千米/时，那么两码头之间的距离是多少千米？ A ferry travels between two piers. It takes $$16$$ hours for a downstream voyage and $$20$$ hours for an upstream voyage. Given that the speed of the water flow in the river is $$3$$ kilometres per hour, what is the distance between these two piers in kilometres? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30bd6c81800f4fb4934926d5509bc33f | 0 | short_answer | $$5$$个小朋友每两人都要通一次电话，一共要通多少次电话？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | dc959b51c9954cbb9b729e7f3b7db6be | 2 | short_answer | 求$${{20}^{2000}}$$被$$7$$除的余数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0ddb79aae3ae4d5684173890ae8b6a07 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 | d4569e6f291b45318cc8d51e9c190685 | 1 | short_answer | 有两个正整数$$A$$和$$B$$，它们之和是$$657$$，已知$$A$$的个位是$$8$$．若把$$A$$的个位删掉，就与$$B$$相等，求$$A$$的值． There are two positive integers $$A$$ and $$B$$. Their sum is $$657$$. The last digit of A is $$8$$. If the last digit of $$A$$ is deleted, $$A$$ will be equal to $$B$$. Find the value of $$A$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888ac75b607da | 2 | short_answer | 某班有$$42$$人，其中$$26$$人爱打篮球，$$17$$人爱打排球，$$19$$人爱踢足球，$$9$$人既爱打篮球又爱踢足球，$$4$$人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好．问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d0cf241494744d1089d3fea32ead9424 | 3 | short_answer | 正整数$$x$$，$$y$$满足$$6x+7y=2012$$．设$$x+y$$的最小值为$$p$$，最大值为$$q$$，则$$p+q$$的值为多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 495f9b3a93024575a447e1055aa7246f | 1 | short_answer | 由$$1011$$至$$2019$$（包括$$1011$$和$$2019$$），有多少个 $$11$$ 的倍数？ | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->倍数的认识"
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2023-07-07T00:00:00 | e88ded1d81a14a36b7e6641a9f70e942 | 1 | short_answer | 在三位数中，有多少个是平方数？ How many $$3$$-digit numbers are square numbers? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 954e0c192b1840ab8d5b3005ecf86125 | 1 | short_answer | 华夏学校举办旅行活动．学生可从香港、澳门和珠海中选最少一个、最多三个地方．已知有$$63$$人去香港，$$71$$人到珠海，$$66$$人到澳门，$$72$$人只去两个地方，$$3$$人三个地方都去．问华夏学校共有多少人去旅行？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f5efc53b77314a6a8744e492f9b24590 | 2 | short_answer | 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳$$4$$米，黄鼠狼每次跳$$6$$米，它们每秒钟都只跳一次．在比赛道路上，从起点开始每隔$$9$$米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cf4703aeade34e90bb49ccff79022f70 | 1 | short_answer | 练二：草枯问题： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a344b7dea7094e4b8570c7f6ac168d98 | 1 | short_answer | 一个凸$$19$$边形共有多少条对角线？ How many diagonals does a convex $$19-$$sided polygon have? | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d6acffe033f448bf8b99985df77b8148 | 2 | short_answer | 刘爷爷在一块底为$$300$$米，高为$$20$$米的平行四边形地里种玉米，种植的玉米株距为$$0.4$$米，行距为$$0.6$$米，今年种的玉米新品种，每株玉米都结了$$2$$个玉米棒子．平均每个玉米棒子大约可产$$0.125$$千克玉米粒，去年每吨玉米$$850$$元．今年预计价格每吨比去年多$$75$$元．预计今年玉米大约收入多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 05fed5d075df43e3985cbf3a84e5a164 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过甲；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用",
"课内体系->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9347c5de871f46d2bd90f10387d8380a | 1 | short_answer | 某旅行团组织$$200$$名游客参观故宫博物院，毛主席纪念堂和人民大会堂三地，规定每人最少去一处，至多去两处游览，那么至少有~\uline{~~~~~~~~~~}~人旅游的地方相同． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149990d5e0149d15b4a436fac | 2 | short_answer | 某条道路上，每隔$$900$$米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯$$30$$秒、黄灯$$5$$秒、红灯$$25$$秒的时间周期同时重复变换，并且该道路限制车速在每小时$$40$$千米以上，每小时$$70$$千米以下．一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a724a8e8f9f245b0a3f9360d17764ed9 | 3 | short_answer | 有$$10$$个不同的大于$$0$$的自然数，它们的和是$$55$$，从中取出$$3$$个数后，余下自然数的和是$$55$$的$$\frac{7}{11}$$，则取出的$$3$$个数的积最大等于多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | d3ae785152d54279a948c4cea56ccc93 | 2 | short_answer | 有一本书从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots $$接续下去两面编页，它的中间一张纸被撕掉使得此时余下各页的页码之总和为$$1133$$，请问被撕掉的这张纸上的两个页码这和是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | aa1ceeb05f1d4992a53b854be439dcd5 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$66$$千米，甲、丙两人从$$A$$地向$$B$$地行走，乙从$$B$$地向$$A$$地行走．甲每小时行$$12$$千米，乙每小时行$$10$$千米，丙每小时行$$8$$千米．三人同时出发，那么当乙刚好走到甲、丙两人距离的中点时，经过了几个小时？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 035196fe3c8e401ca54220344c7fb13e | 2 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$和$$C$$三堆石子，$$A$$堆有$$3$$粒，$$B$$堆有$$4$$粒，$$C$$堆有$$6$$粒．甲、乙两人轮流在任意一堆石子中拿走一粒或以上的石子，规定取得最后一粒石子者为胜．甲先取石子．在这游戏中，甲或乙其中一方有必胜的方法．问有方法的一人应在哪一堆先取多少粒呢？【答案请以（那一堆，先取的石子数目）表示，例如：如果认为应在$$B$$堆先取$$3$$粒，答案请填$$(B,3)$$；如果认为应在$$C$$堆先取$$1$$粒，答案请填$$(C,1)$$；如果认为应在$$C$$堆先取$$3$$粒，答案请填$$(C,3)$$，如此类推\ldots\ldots】 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 61188dca5a2a43e5827f9c0c2e13410f | 1 | short_answer | 某商品按照零售价$$10$$元卖出$$20$$件所得到的利润和按照零售价$$9$$元卖出$$30$$件所得到的利润相等，求该商品的进货价． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081481c1eb501481eff536b00f1 | 3 | short_answer | 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高$$20 \%$$，可提前$$25$$分钟到达；若以原速行驶$$100$$千米，再将车速提高$$25 \%$$，可提前$$10$$分钟到达．求甲乙两地的距离． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | efc3c576459c4ed3a186c05e9b318d9e | 1 | short_answer | 求所有这样的正整数$$n$$，使得$${{2}^{8}}+{{2}^{11}}+{{2}^{n}}$$是一个正整数的平方． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->平方剩余"
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2023-07-07T00:00:00 | 7170b8f30f3a4fd2af9916136149d76e | 1 | short_answer | \textbf{【拓展提升】}张先生向商店订购某种商品$$80$$件，每件定价$$100$$元．张先生向商店经理说：``如果你肯减价，每减$$1$$元，我就多订$$4$$件．''商店经理算了一下，如果减价$$5 \%$$，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dda76fa93bfc4d95bab72c197311e439 | 2 | short_answer | 义工们参加公仔义卖日，如果每人卖了$$4$$个公仔，会剩下了$$5$$个公仔未卖，如果，其中$$5$$名义工每人卖了$$6$$个公仔，其余的人每人卖了$$3$$个公仔，会剩下了$$13$$个公仔未卖，那么共有多少名义工？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f487bf69576344959c76dc2f5a70441f | 2 | short_answer | $$a-b$$为质数，$$ab$$为完全平方数，$$a\geqslant 2012$$，求$$a$$的最小值. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f19dbca3f27f4a918f71b808209cad93 | 2 | short_answer | 用$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现$$2$$次，另一个数字出现$$3$$次。那么共有多少个满足条件的五位数。 | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 222421105c68457387b8a8232d27cb0a | 3 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$为实数，函数$$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx$$．若存在三个实数$$x_1$$，$$x_2$$，$$x_3$$满足$$x_1+1\leqslant x_2\leqslant x_3-1$$，且$$f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)$$，求$$\textbar a\textbar+2\textbar b\textbar$$的最小值． | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->解不等式->不等式中的恒成立与能成立问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c51cab6fab144af3b43018ab35a61f1b | 2 | short_answer | 轮船从武汉到九江要行驶$$5$$小时，从九江到武汉要行驶$$7$$小时，问：一名长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b8a099e35ba48e2b5c51c228612e795 | 2 | short_answer | 小火参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果小火最终分数是$$39$$分，那么她答对了多少题？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d43f1d2365c7451ebdbcbfd559b11b61 | 1 | short_answer | 有$$9$$个数，每次任意去掉一个数，计算剩下$$8$$个数的平均数，得到如下$$9$$个不同的平均数：$$101$$、$$102$$、$$103$$、$$104$$、$$105$$、$$106$$、$$107$$、$$108$$、$$109$$．这$$9$$个数的平均数是多少． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3dca0406897449f8a644331297f14201 | 2 | short_answer | 计算：$$10001\times \frac{123}{73}\div \frac{137137}{9009}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数乘除混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 961a6d7293e3478aa714fc4fadf3cf7e | 2 | short_answer | 两列火车，如果同向错车需要$$90$$秒，如果迎面错车需要$$18$$秒。慢车从路旁的大树开过用了$$21$$秒。问：快车从路旁的大树开过用了~\uline{~~~~~~~~~~}~秒？（同向错车是指快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的过程；迎面错车是指两车车头相遇到车尾离开的过程。） | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车与火车->错车"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25bcacbe95264c9da875afb106cceec8 | 2 | short_answer | 已知$$\frac{1}{2!17!}+\frac{1}{3!16!}+\frac{1}{4!15!}+\frac{1}{5!14!}+\frac{1}{6!13!}+\frac{1}{7!12!}+\frac{1}{8!11!}+\frac{1}{9!10!}=\frac{N}{1!18!}$$．求出小于$$\frac{N}{100}$$的最大整数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e2e66612210c40ec950704a39a958227 | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.（相遇均指迎面相遇） | [
"课内体系->思想->对应思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f390c331db5143489ece0f7754f67ec1 | 2 | short_answer | 一个三位数除以$$11$$所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->计算中的位值原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9bb854b94b1b490ebfc08e1be4a6b4d0 | 3 | short_answer | 某组委会的电话号码是八位数，将前四位组成的数与后四位组成的数相加得$$12955$$，将前三位组成的数与后五位组成的数相加得$$25006$$．组委会的电话号码是多少？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7c55de3cc1b4c409f14e95d00c9ac32 | 1 | short_answer | 在算式``$$\square +91=\bigcirc$$''中，已知$$\square $$盖住的是一个能被$$9$$整除的两位数，$$\bigcirc $$盖住的是$$7$$的倍数．请你回答：$$\bigcirc $$盖住的数是多少？ | [
"小升初->小升初知识点->数论模块->整除"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3142a9c45ccd4d6ca6614e121529b521 | 1 | short_answer | 李刚看一本书，第一天看了全书的$$\frac{1}{5}$$，第二天看了$$24$$页，第三天看的页数是前两天看的总数的$$150 \%$$，这时还剩下全书的$$\frac{1}{4}$$没有看，问全书共有~\uline{~~~~~~~~~~}~页． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f131d154de814811a1a07b0b9f6fe42f | 2 | short_answer | 不超过$$100$$的所有质数的乘积，减去不超过$$100$$的所有个位数字为$$3$$和$$7$$的质数的乘积，所得差的个位数字是多少，请说明理由． | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 72e8e661433346729d437a1084d08a25 | 2 | short_answer | 五个不同的自然数，它们两两之和依次等于$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$11$$，$$12$$，$$13$$，$$15$$．试确定这五个自然数的平均数． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 17b2403f080b4778b1d233cf041ab918 | 1 | short_answer | 计算：$$0.99\times 1.3-0.11\times 2.7$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数倍数关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de6752555c8c49498b13f0339be8d29c | 1 | short_answer | 小奥每天起床后，需要完成$$3$$件事情，分别是刷洗、吃早餐和换衣服．如果能够以任何次序完成以上$$3$$件事情，但两件事情不能同时进行，那么小奥完成这$$3$$件事情有多少个方法？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ae539b024ef540f98828c2ad1668d571 | 2 | short_answer | 贝贝每次骑车去外婆家需要$$1$$个小时，今天他骑到这段路的某一拐角处时摔倒受伤后只能推着自行车继续前进，速度变为骑车时的四分之一，推车走路$$1$$小时后他到达了外婆家，如果他摔倒后转身回自己家，需要走多久？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 57bc9c25319a4dd0809d43dbb94c611d | 2 | short_answer | 若正整数$$n$$的正因数之和为$$8403$$，求$$n$$的值．（提示：$$2801$$为质数） If the sum of positive factors of positive integer $$n$$ is $$8403$$, find the value of $$n$$. (Hint: $$2801$$ is a prime number) | [
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 720db66fb0b74aba9081baf0718d9004 | 4 | short_answer | 一排格子不到$$100$$个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第$$3$$格、第$$7$$格中有棋子，第$$4$$、$$5$$、$$6$$格中没棋子，则可以在第$$5$$格中放一枚棋子；但如果第$$4$$格、第$$7$$格中有棋子，第$$5$$、$$6$$格没棋子，则第$$5$$、$$6$$格都不能放）．这几名同学每人都放了$$9$$次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有多少名同学？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18b2a868448a4e96afe8fe69ed7173ee | 1 | short_answer | 定义符号$$\ominus $$为一个程序计算符合$$a\ominus b=\left( a+b \right)\times \left( a-b \right)$$﹐求$$(3\ominus 2)\ominus 1$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->知识点->计算模块->定义新运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9c161c5794045ccac79e0729d0539fb | 4 | short_answer | 把一个自然数分别除以$$2、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$、16$$的余数依次写下来，可以得到一个共有$$15$$项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫``神马数列''，不同的神马数列有多少个？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41282f3b84b24c6b8f3d49930f44ca45 | 2 | short_answer | ---项铺路工程，如果甲队单独做$$100$$天可以完成，乙队单独做$$150$$天可以完成．现在两队同时施工，工作效率比单独做提高$$20 \%$$，当工程完成$$\frac{2}{5}$$时，正好赶上新冠疫情，影响施工进度，使得每天少铺$$70$$米，结果前后一起共用了$$90$$天完成这项工程．则整个工程铺路多少米？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77cd5a7950fe4ade9033bf54b53f5475 | 2 | short_answer | 某班买来单价为$$0.5$$元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得$$15$$本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得$$10$$本．那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 67dad3651c5047ea87bdb78ef13cd736 | 1 | short_answer | 一个三角形的边长的比例是$$6:7:9$$，若最长的边与最短的边相差$$\text{18cm}$$，问该三角形的周长是多少？ The ratio of the sides of a triangle is $$6:7:9$$. If the difference between the longest side and the shortest side is $$18$$ cm, what is the perimeter of the triangle? | [
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Subsets and Splits
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