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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 |
12d5df5481e3459683e602ae9da03159
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1
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short_answer
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计算： $$( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2016} )+( \frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots +\frac{2}{2016})$$$$+( \frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots +\frac{3}{2016} )+\cdots +( \frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2016} )+\frac{2015}{2016}$$
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
65adaab7cf7b47f9b848b31b627f757e
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1
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short_answer
|
若一个数为两个连续奇数的积，我们称之为``好数''．求所有四位``好数''的和． A number is a `good number' when the number is the product of two consecutive odd numbers. Find the sum of all four-digit `good numbers'.
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[
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
727a0ff0d6f84cafb111f5fd5c369dea
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2
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short_answer
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一根绳子剪了$$9$$次，正好剪完．剪完后每段绳子的长度都是$$10$$米，原来这根绳子长多少米？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
720df4de38c74a1aa62fa2698c79a676
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3
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short_answer
|
一个四位数，它的十位和个位组成的两位数是千位和百位组成的两位数的$$2$$倍，且若这个四位数有$$24$$个因数．那么满足条件的所有四位数一共有多少个？
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[
"知识标签->数学思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
42d644991dda4c20864a386b983cf1a4
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1
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short_answer
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六个正整数之和是$$18$$，求它们乘积的最大可能值． The sum of six positive numbers is $$18$$, find their largest possible product.
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
851054aaf794481ba61cc3040f7e2961
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2
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short_answer
|
---项铺路工程，如果甲队单独做$$100$$天可以完成，乙队单独做$$150$$天可以完成．现在两队同时施工，工作效率比单独做提高$$20 \%$$，当工程完成$$\frac{2}{5}$$时，正好赶上新冠疫情，影响施工进度，使得每天少铺$$70$$米，结果前后一起共用了$$90$$天完成这项工程．则整个工程铺路多少米？
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[
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9e06053470d74dd8af7412872a97e1c1
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3
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short_answer
|
$$已知a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{672}，b=\frac{1+2}{3}+\frac{4+5}{6}+\frac{7+8}{9}$$ $$+\cdot \cdot \cdot +\frac{2014+2015}{2016}$$．求$$a+b$$的值，写出计算过程．
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[
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff8080814518d5240145201f88100aa2
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2
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short_answer
|
某班有$$45$$名同学，其中有$$6$$名男生和女生的$$\frac{1}{7}$$参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等．问：这个班有多少名男生？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2fb67b15fd1f489f83104627ba8c55de
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3
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short_answer
|
有一杯盐水，如果加入$$200$$克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入$$25$$克盐，它的浓度则变为原来的$$2$$倍．这杯盐水原来的浓度是多少？
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
bf20fa6e57da4a1384e25dfe7e243612
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2
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short_answer
|
下面的数是按一定的规律排列的：$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$34$$、$$55$$、$$89\cdots $$，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么在这一串数中，第$$1001$$个数被$$3$$除后所得的余数是几？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
869f08e846b649418d02a2c1b2ad6456
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3
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short_answer
|
在图所示的乘法算式中，汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字，不同汉字代表不同的数字．若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$''，求出``华杯赛''所代表的整数． $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$
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[
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ab836156c6c84d02afc0354567d121df
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3
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short_answer
|
满足不等式$$\frac{2}{3}\textless{}\frac{5}{n}\textless{}\frac{3}{m}$$的有序整数对$$(m,n)$$的个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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[
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式组->一元一次不等式组的整数解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
89741ab2c42641daa01535057ecf7c15
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1
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short_answer
|
筐中有$$240$$个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同．问：有多少种分法？
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->偶因数个数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
537e04f11fda4d8893bdc89691d40a6d
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1
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short_answer
|
在不超过$$1000$$的自然数中，平方后的末两位数字相同（但不为$$0$$），这样的数有多少个？
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[
"竞赛->知识点->数论->同余->奇数与偶数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d19c6c6ece184c7f951a64dd1e2ae5ab
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2
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short_answer
|
一列火车出发$$1$$小时后因故停车$$ 0.5 $$小时，然后以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，最终到达目的地晚$$1.5$$小时．若出发$$1$$小时后又前进$$ 90$$ 公里再因故停车$$0.5$$小时，然后同样以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，则到达目的地仅晚$$1$$小时，那么整个路程为~\uline{~~~~~~~~~~}~公里．
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[
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
dd79bbbe98a74e22bdf2b73cb7bb1c39
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1
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short_answer
|
计算：$$\left( 12\times 21\times 45\times 10.2 \right)\div \left( 15\times 4\times 0.7\times 51 \right)$$．
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
fe39e611792445a58de8a202c969d11c
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2
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short_answer
|
为了支援抗击``新型冠状病毒肺炎''疫情工作，有一批医疗物资要用货车运往疫区，运送医疗物资的车队共有$$20$$辆车，每辆车的车长为$$8$$米，前后两辆车之间间隔$$10$$米．这个车队以每小时$$30$$千米的速度通过一座$$2.5$$千米长的大桥需要~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟.
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
120b16f89b934d8fa883806a508752f4
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3
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short_answer
|
设$$\left[ r,s \right]$$表示正整数$$r$$和$$s$$的最小公倍数，求有序三元正整数组$$\left( a,b,c \right)$$的个数，其中$$\left[ a,b \right]=1000$$，$$\left[ b,c \right]=2000$$，$$\left[ c,a \right]=2000$$．
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[
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e71e681f92694ab7a2839726c7d8d4e6
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1
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short_answer
|
有一个三十九位数$$55\cdots 55\square99\cdots 99$$（其中$$5$$和$$9$$各有$$19$$个）可以被$$7$$整除，问中间数字$$\square$$是多少？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
eba18a7bd9e74d419989a438056d15e8
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1
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short_answer
|
如图是一个加法算式，算式中``华杯''二字代表的两位数是多少？
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[
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
10c854b24b18425582efc49f52ae1680
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2
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short_answer
|
求$$95$$位数$$1357911131517\cdots 9193959799$$除以$$9$$的余数．
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
798bc2ef1a6f4a1dab006c6f50d41419
|
1
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short_answer
|
用数字$$2$$，$$3$$，$$5$$可以组成没有重复数字的三位数共多少个？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2b8a286c26df49c2a891985d56fd3334
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2
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short_answer
|
（复杂比例问题）甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff808081472482f501473260b8ff0ae1
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2
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short_answer
|
甲、乙两人同时从$$A$$地出发到$$B$$地，经过$$3$$小时，甲先到$$B$$地，乙还需要$$1$$小时到达$$B$$地，此时甲、乙共行了$$35$$千米．求 $$A$$、$$B$$两地间的距离．
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
4d0c463aaa9d4c918e106de0a2e5e485
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1
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short_answer
|
计算：$$\left( 574\times 275\times 87\times 124 \right)\div \left( 82\times 25\times 29\times 124 \right)$$．
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算->整数好朋友数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
583baf2898b045c8b01e1d3548272036
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2
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short_answer
|
天天参加数学竞赛，共有$$50$$道赛题，规定答对$$1$$题给$$2$$分，答错$$1$$题扣$$5$$分．天天$$50$$题全部答完得了$$79$$分．天天答对了几道题？
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[
"课内体系->能力->逻辑分析",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9163bca5aa6b4805bb062fe1dddef64f
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2
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short_answer
|
小头爸爸开车送大头儿子从青岛去北京参加城市马拉松赛．他出门看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数（正序读和反序读为相同的数）``$$69696$$''千米．一连开了$$5$$个小时到达目的地时，里程表上恰好又是另一个回文数．如果小头爸爸在这段路程里开车的时速从未超过每小时$$85$$千米，那么他开车的平均速度的最大值是多少？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
cf1465edbc924d33a4372b1952ef0e0d
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2
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short_answer
|
题型： 一项工程，原计划甲、乙两人合作需要$$10$$天完成，现在甲、乙合作$$8$$天后，乙有事退出，最后甲需要比原计划多做$$4$$天才能完成．如果整件工程由乙单独做，需要几天完成？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b9bd498e60ac4994917d492065218140
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1
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short_answer
|
有一列数：$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$2$$，$$4$$，$$8$$，$$12$$，$$96$$，$$108$$，$$\cdots \cdots$$，其中第$$3$$个数是它前面两个数的和，第$$4$$个数是它前面两个数的积，第$$5$$个数又是它前面两个数的和，第$$6$$个数又是它前面两个数的积$$\cdots \cdots$$轮流进行相加和相乘的运算．按此规律排列下去，第$$2020$$个数的个位数字是多少？
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[
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3e30b11f41b14a058be126f47399eeaf
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1
|
short_answer
|
甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出$$3000$$册，乙书店购入$$2000$$册，这时乙书店存书的册数是甲书店存书的册数的$$2$$倍，求甲、乙两书店原来共存书多少册？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
146bee7fac33485bbf687ee7f8054d7b
|
2
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short_answer
|
如果$$9m+5n=181$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数．求$$m+n$$的值．
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a43b03a688004d049a69fb5c3bd1fa89
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1
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short_answer
|
符号$$\left[ \oplus \right]$$为一个程序计算，且得出以下结果： $$1\oplus 4=1+2+3+4$$ $$2\oplus 5=2+3+4+5+6$$ $$3\oplus 6=3+4+5+6+7+8$$ 求$$4\oplus 5$$的值．
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[
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
50915df5cc5440abb6c75c64a42c07e8
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1
|
short_answer
|
今年，姐姐的年龄是妹妹的$$3$$倍，$$2$$年后，姐姐的年龄是妹妹的$$2$$倍，那么，今年姐姐的年龄是多少岁？
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[
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0a73f13c75324891bd6672df66ce2338
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1
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short_answer
|
若正整数$$a$$和$$b$$满足方程$$\left( 6a+1 \right)\left( 5b+1 \right)\left( {{b}^{3}}+1 \right)=804$$，求$$a+b$$的值． If $$a$$ and $$b$$ are positive integers and $$(6a+1)(5b+1)({{b}^{3}}+1)=804$$, find~ the value of $$a+b$$.
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[
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0b03cf1c59184e37b5edf14a2733c2d2
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3
|
short_answer
|
一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加入一升水，如果经过$$7$$次操作后，桶里还有$$3$$升水，那么，这只水桶原来有水多少升？
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
5a454594e5204d90b5259751e57150ac
|
1
|
short_answer
|
有一个二人游戏，规则如下：``有$$15$$颗糖果，两人轮流去拿，若每人每次只许拿$$1$$或$$2$$颗糖果，不许不拿，谁拿最后一颗谁败．''如果小奥先取，要取多少颗才可以确保胜利？
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[
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2b3511a343f047888b86c15ee9fb0501
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2
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short_answer
|
已知$${{(x-y+6)}^{2}}+{{(10-x+y)}^{2}}=132$$，则$$(x-y+6)(10-x+y)=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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[
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值->整式乘除化简求值-条件化简求值",
"竞赛->知识点->数与式->整式->乘法公式"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9f5c68a7db4c4d689a423b5f3087b1a8
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1
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short_answer
|
一个三角形的三只角以度数计均为整数，且最大的角比最小的角大$$43{}^{}\circ $$，若最大角的最小可能值为$$x{}^{}\circ $$，求$$x$$的值．
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[
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的和差倍分"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
063fbb11cc414fb0be165d56421dcf2e
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1
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short_answer
|
学校举行团体操表演，有$$2310$$名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在$$100$$至$$200$$之间，共有多少种分法．
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e8afd8282f2548ffa5430a153a8b1ef8
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2
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short_answer
|
每年一届的行星数学邀请赛由$$5$$名火星人、$$5$$名金星人、$$5$$名地球人组成的委员会命题．开会时，委员会成员围着配有$$15$$张椅子并顺时针编号$$1 \tilde{ } 15$$的圆桌坐下．委员会的规则要求$$1$$号椅子必须坐火星人，$$15$$号椅子必须坐地球人，且地球人不能坐在火星人的左邻，火星人不能坐在金星人的左邻，金星人不能坐在地球人的左邻．委员会安排座位的所有可能的方法总数是$$N\cdot {{\left( 5! \right)}^{3}}$$，求$$N$$．
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[
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e0adb0085c8f4bb881341da217af3eb6
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1
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short_answer
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有一个分数$$\frac{1002}{2017}$$，如果将分子和分母同时加上个相同的数，得到另一个分数$$\frac{207}{410}$$，求加上的数．
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c9daa38f104e4562a592b742ac1bf7ca
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2
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short_answer
|
设$$AB$$是集合$$ {{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}} }$$的两个不同子集，使得$$A$$不是$$B$$的子集，$$B$$也不是$$A$$的子集，求不同的有序集合对$$(A,B)$$的组数．
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[
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
40627dd495a44b6d881232fbbc8c506e
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1
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short_answer
|
已知$$\frac{1}{24}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$$，其中$$a$$、$$b$$和$$c$$是三个不同的正整数． 求$$a+b+c$$的值． Given that $$\frac{1}{24}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$$，$$where$$ a，$$b$$ and c are three different positive integers. Find the value of $$a+b+c$$.
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
494f52c314ff43718f865f2a5c71c319
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2
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short_answer
|
世界各国都有自己的语言，有些语言被多个国家所共用，但没有一种语言能统一地球，但是数学语言已被世界各国所共用．数学语言是一种科学的语言，它使人表达问题时条理清晰、准确、简洁、结构分明．传说有一个``世外岛''的少数民族住着$$96$$位原居岛民，在酋长首领拟推出$$5$$项族规后，每项族规都恰好收到一半岛民的反对，后来拟决定举行听证会，然而，参加听证会的岛民都是对半数以上族规反对的人，估计参加听证会的岛民最多有多少人？并加以说明．
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
f9a248d09a0f43509db255df33f72cca
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2
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short_answer
|
甲、乙两人从$$400$$米的环形跑道上一点$$A$$背向同时出发，$$8$$分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走$$0.1$$米，那么两人第五次相遇的地点与点$$A$$沿跑道上的最短路程是多少米?
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d8388fbb8bc2401492253dc419a5544c
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2
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short_answer
|
在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数是原数的$$9$$倍，求这个两位数．
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的完全拆分"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
63a3411b07614f82b113f2948c9c5d73
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1
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short_answer
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小明参加了四次语文测验，平均成绩是$$68$$分．小明准备下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到$$70$$分以上，那么，在下次测验中，他至少需要得到多少分？
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[
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
41a35ab409904a10a52c1b9544a2be2e
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2
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short_answer
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甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离．
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[
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c3e01f171b944b72b02631a70fb46167
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2
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short_answer
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$$A$$、$$B$$两地相距$$66$$千米，甲、丙两人从$$A$$地向$$B$$地行走，乙从$$B$$地向$$A$$地行走。甲每小时行$$12$$千米，乙每小时行$$10$$千米，丙每小时行$$8$$千米。三人同时出发，多少小时后，乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
d5d78c6b28004dfdbb53f09f07dca83c
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1
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short_answer
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如果水结成冰后体积会增加$$\frac{1}{11}$$，冰溶解后体积会还原，有一块体积$$1320$$立方厘米的冰，它溶解了一半后，水和冰的体积共多少立方厘米？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c6532abe9e28431495a503f295af4e99
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2
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short_answer
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已知a,b满足6\textsuperscript{a}=2010,~ 335\textsuperscript{b}=2010,~ 则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$的值是多少.
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[
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->有理数乘方运算",
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
3965d5cd46664c189436f8bd2bf9361d
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1
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short_answer
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小明在河中划船逆流而上，不慎将水壶掉进河中，经过$$10$$分钟小明才发现，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游$$200$$米处找到水壶．那么水流的速度是多少？
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0094535743d34578a9691ca3b398d1d3
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4
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short_answer
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亚瑟王的$$25$$位骑士坐在他们的圆桌旁，选出$$3$$位骑士（选择哪三个，都是等概率的）去斩妖龙．设$$P$$是选出的$$3$$位之中至少有两位座次相邻的概率．如果$$P$$写成既约分数，求分子与分母的和．
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[
"课内体系->知识点->计数原理->排列与组合->组合",
"课内体系->知识点->统计与概率->概率->事件与概率->概率的概念->概率的基本性质",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
61637d93516546f8b1569fa8c8d7b587
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1
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short_answer
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已知三个数的最小公倍数是$$6$$，问这三个数有多少个组合？
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
e48f7607743041bba75c54190affbb1e
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1
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short_answer
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求实数$$a$$ 的取值范围，使得$$\sin 2\theta +\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{2}a \right)\sin \left( \theta -\frac{ \pi }{4} \right)-\frac{2\sqrt{2}}{\cos \left( \theta +\dfrac{ \pi }{4} \right)}\textless{}2a+3\left( \theta \in \left[ \frac{ \pi }{2}, \pi ~\right] \right)$$ ．
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[
"竞赛->知识点->不等式->换元技巧",
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法",
"竞赛->知识点->三角函数->三角不等式",
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"竞赛->知识点->函数->函数综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
49b039cc7f3142e7b988162c76757f4c
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3
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short_answer
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Consider arrangements of the $$9$$ numbers $$1$$, $$2$$, $$3$$, \ldots, $$9$$ in a $$3\times3$$ array. For each such arrange-ment, let $$a_1$$, $$a_2$$, and $$a_3$$ be the medians of the numbers in rows $$1$$, $$2$$, and $$3$$ respectively, and let $$m$$ be the median of $$ {a_1, a_2, a_3 }$$. Let $$Q$$ be the number of arrangements for which $$m=5$$. Find the remainder when $$Q$$ is divided by $$1000$$. 考虑 $$9$$ 个数字 $$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots$$9$$，在 $$3\times 3$$ 阵列中．对于每个这样的排列，设 $$a_1$$、$$a_2$$ 和 $$a_3$$ 分别为第 $$1$$、$$2$$ 和 $$3$$ 行中数字的中位数，$$m$$ 为 $$ {a_1, a_2, a_3 }$$ 的中位数．设 $$Q$$ 为 $$m=5$$ 的排列数．当 $$Q$$ 除以 $$1000$$ 时求余数．
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[
"美国AMC10/12->知识点->组合->计数->分类计数与分步计数",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Counting->Classification Counting and Step Counting"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
162bb65def8940ef93c0781edd8f688c
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1
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short_answer
|
在$$1$$到$$209$$这$$209$$个自然数中，与$$209$$互质的自然数共有多少个？
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[
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b12c8ef186684239ad2b31dd75e07d00
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1
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short_answer
|
$$2$$、$$0$$、$$1$$和$$9$$可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ How many three-digit even numbers without repeating digits can be formed with $$2$$, $$0$$, $$1$$ and $$9$$?
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
1ba7a661f3dd4fe7af767c986d3f137a
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2
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short_answer
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已知自然数$$a$$，$$b$$，$$c$$，满足$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+42\textless{}4a+4b+12c$$和$${{a}^{2}}-a-2\textgreater0$$，求代数式$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$的值.
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[
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->有理数乘方运算",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->高次不等式",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式",
"课内体系->方法->配方法"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
44b7af3cb0fc4bb28db870561b434b07
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1
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short_answer
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佩奇和屹珉小朋友在湖的周围环形道上练习长跑．屹珉小朋友每分钟跑$$250$$米，佩奇每分钟跑$$200$$米，两人同时同地同向出发，经过$$45$$分钟屹珉追上佩奇；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
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[
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->追及相遇综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9ec0bd84eea4410f86de54acd46deb22
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1
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short_answer
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\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}三人合作一项工作，\uline{小艾}、\uline{小贝}两人先合作$$5$$天完成了整项工程的$$\frac{1}{3}$$，然后\uline{小贝}、\uline{小克}两人合作了$$2$$天完成了餘下的$$\frac{1}{4}$$，最后\uline{小艾}、\uline{小克}两人合作用了$$5$$天时间完成餘下的工作。那么\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}三人合作完成这样的工作两次需要多少天？
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[
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Distance Word Problems"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b412e86106b5420bbbb5faeb5f15be6f
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2
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short_answer
|
有一项工程甲队先做$$x$$小时后甲乙合作，完成时甲做了$$\frac{4}{7}$$，如果乙队先做$$x$$小时后甲乙合作，完成时甲做了$$\frac{2}{7}$$，甲独做$$21$$小时可以完成，求甲乙两队从开始就合作需要多少小时完成？
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
5510a419da7b4296af8db309632ae1cf
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2
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short_answer
|
有一项工程，甲单独做$$a$$天完成，乙单独做$$b$$天完成，现在由甲先做$$4$$天，余下的由甲、乙合做$$3$$天完成．求$$a$$最小的值．
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[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
139664d14f8d4f04a142a5344f94b3bf
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2
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short_answer
|
计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$
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[
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
4334457bae1f47ab8f19379259960297
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2
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short_answer
|
建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的$$\frac{2}{5}$$，第二次运走余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次运走（前两次运后）余下的$$\frac{3}{4}$$，已知第三次运的比第二次多运出$$15$$吨水泥．这批水泥共有~\uline{~~~~~~~~~~}~吨．
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[
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2e06e9de079a4b4d88a507f0a4f56637
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2
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short_answer
|
递增数列$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$10$$，$$11$$，．．．由所有既不是平方数，又不是立方数的正整数组成，求这个数列的第$$500$$项．
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[
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c9c7b12433bc4029ba9fef4f4c913b3e
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2
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short_answer
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求小于$$900$$的最大质数．
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
89804faa8d7f45b0a54a6282c618aa73
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1
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short_answer
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用简便方法计算：$$79-67+121-33$$．
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[
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
c8475442b7b44b2993fb4e3a429bb183
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1
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short_answer
|
小奥和小林各有一条棉花糖，它们共长$$32$$厘米．小奥和小林各自把自己的棉花糖吃掉一半．小奥剩下的棉花糖比小林剩下的长$$2$$厘米．问小林的棉花糖原本长多少厘米？
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
31d3aca40ba04eeeaf6eecc8f6529dfc
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2
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short_answer
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幼儿园有三个班，甲班比乙班多$$4$$人，乙班比丙班多$$4$$人．老师给小朋友分枣，甲班每个小朋友比乙班每个小朋友少分$$3$$个枣；乙班每个小朋友比丙班每个小朋友少分$$5$$个枣．结果，甲班比乙班共多分$$3$$个枣；乙班比丙班共多分$$5$$个枣．问：三个班共分了多少个枣？
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[
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
05d0517d6ecf4c6db6f4a7e31bb637a5
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1
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short_answer
|
甲、乙二人骑车从$$A$$到$$B$$，再从$$B$$到$$A$$往返穿梭运动，他们的车速分别为每秒$$20$$ 和$$15$$ 米．二人同时出发后，第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距$$300$$ 米．求$$A$$，$$B$$之间的距离．
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[
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
4b3b041fa63d41e99f5686636e2b0d8f
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1
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short_answer
|
子钰老师不养动物，因为他每天都要批很多的作业，这一天他批了$$1000$$份作业后，剩下部分比全部的作业的$$\frac{3}{5}$$少$$200$$份，子钰老师一共要批改多少作业？
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[
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
2fdfffef2002448bb3f324be3fd20c52
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2
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short_answer
|
计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$
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[
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
5028e5f166474326acf8eb68c589950d
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1
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short_answer
|
在 $$2018$$ 年，彼得 $$7$$ 岁、他的弟弟 $$5$$ 岁，彼得的妈妈和爸爸分别是 $$29$$ 岁及$$31$$岁，他们四人的岁数都是质数．问最少多少年后，他们四人的岁数再次全都是质数？ In $$2018$$， Peter was $$7$$ years old， his brother was $$5$$ years old. His mother and father were$$29$$ years old and $$31$$ years old respectively. The ages of all family members were prime numbers. At least how many years later will the ages of all these four persons be prime numbers again?
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[
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a20f85104a6849238daccb14063f2b3b
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1
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short_answer
|
甲、乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走$$3$$千米，下山每小时走$$6$$千米，那么他往返一趟，平均每小时走多少千米？
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
68f3feeeff8a4a8a8a7f409bb534187e
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1
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short_answer
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观察以下餘数：$$1\times 2$$除以$$3$$的餘数，$$1\times 2\times 3\times 4$$除以$$5$$的餘数，$$1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6$$除以$$7$$的餘数，求$$1\times 2\times 3\cdots \times 22$$除以$$23$$的餘数。
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[
"拓展思维->能力->抽象概括",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9853907308ce43cea91afc2b8e5fbc92
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1
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short_answer
|
有一个除法算式，被除数和除数的和是$$136$$，商是$$7$$，则除数是多少?
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[
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->表外除法计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ea169d4dd8c04ae09c81f62be8d129ad
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1
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short_answer
|
有一堆桔子，按每$$4$$个一堆分少$$1$$个，按每$$5$$个一堆分也少$$1$$个，按每$$6$$个一堆分还是少$$1$$个．这堆桔子至少有多少个．
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[
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a64801e1bb104bb18bec9f58a9999d88
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1
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short_answer
|
``土豪''金老师要在微信群里陆续地发大、中、小三个``红包''，但大伙不知道顺序如何，也不能看出``红包''大小，但可以比较当前``红包''与上个``红包''的大小．且``红包''出现时，每人必须马上选择``抢''或者``不抢''，否则``红包''将在下个``红包''出现之前被抢完．现在规定每人只能抢一个``红包''，则红包出现的顺序一共有多少种不同情况？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
82ae278a0c1d4776839d71a5b675a8fe
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1
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short_answer
|
若数列$$3$$，$$4$$，$$6$$，$$8$$，$$9$$，$$12$$，$$15$$，$$16$$，$$\cdots $$，是由所有可被$$3$$或$$4$$整除的整数组成，求这数列的第$$100$$项． If the sequence $$3$$,$$4$$,$$6$$,$$8$$,$$9$$,$$12$$,$$15$$,$$16$$,$$\cdots $$ is formed by all integers which are divisible by $$3$$ or $$4$$, find the $${{100}^{\text{th}}}$$ term of this sequence.
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[
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ff8080814526d2f40145307bcb452c00
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2
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short_answer
|
---辆汽车的速度是每小时$$50$$千米，现有一块每$$5$$小时慢$$2$$分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少？$$($$得数保留一位小数$$)$$
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[
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->怪钟问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
49757196fc4a40ae9760fe2cde714993
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2
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short_answer
|
一块均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了$$8$$天，紧接着，这群牛又到第二块草地吃了$$12$$天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么， 多少天后可以将第三块草地上的草吃光．（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长）
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
712ca6064bff49c9b2578c669dfd1503
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1
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short_answer
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水果店规定：如果购买芒果不超过$$10$$千克，那么每千克售价$$4$$元；如果超过$$10$$千克，那么超过的部分每千克$$3.5$$元．某人买了$$24$$千克芒果，他应付款多少元．
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[
"拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->分段计价问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
0f1107cfe5144ad19901d936d569c5a9
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2
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short_answer
|
从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots $$，$$30$$中任意抽出两个不同的数．已知两数之和少于$$30$$，共有多少种不同的取法？ Two different numbers are randomly selected from $$1$$ to $$30$$ inclusively. In how many different ways can the sum of these two numbers be less than $$30$$?
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[
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
9b2e18623e044319b30133283a1ca279
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1
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short_answer
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(YW)参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是$$4:3$$，所有参加第二轮比赛的$$91$$人中男女生人数之比是$$8:5$$，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是$$3:4$$，那么第一轮比赛的学生共多少人?
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[
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
ea174edb8c4247b383a585e55fd8c88a
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2
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short_answer
|
由数字$$2$$，$$4$$组成的六位数中，$$16$$的倍数有多少个？
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[
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
b4ff9abefbd446ecb039916f99ffcd37
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1
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short_answer
|
某班有$$40$$位学生，其中会骑单车的有$$23$$位，会游泳的有$$33$$位，两项运动都不会的有$$5$$位，请问这个班里会骑单车但不会游泳的学生共有多少位？
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[
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a5bfc2e9b5e84a4bb93929824d130222
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2
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short_answer
|
甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，$$4$$小时相遇，甲车再行$$3$$小时到达$$B$$地，甲车每小时比乙车多行$$20$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？
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[
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 |
a2c0795776934c0c99554551cdb5fb91
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1
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short_answer
|
原始森林里有一只猴王带$$35$$只（不包括猴王，猴王也不摘桃子，只监督．）大、小猴子去摘桃子．猴王不在的时候，一只小猴子一小时可摘$$11$$千克桃子，一只大猴子一小时可摘$$15$$千克的桃子．猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多摘$$12$$千克．有一天，他们摘了$$8$$小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共摘了$$4400$$千克桃子．请你求出这群猴子中，共有多少只小猴子？
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[
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
4f5c3dbc959547209b9624bdde2eeda9
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七个连续偶数的和是$$9$$的倍数，这七个数之和最小是多少？
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"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 |
c092753bbe6b4e37a9160c2c16b4254a
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小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，求这本书的页数
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"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 |
59f839df98144259aa89e2d318c4696f
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计算：$$1-2+3-4+\cdots +2007-2008+2009$$
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"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法"
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2023-07-07T00:00:00 |
c0519ed3f47d48f9b12c11a05b86ff84
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已知$$x$$为整数且符合不等式$$\left\textbar{} {{x}^{2}}-16x+40 \right\textbar\leqslant 20$$，求$$x$$的可能值之和． Given $$x$$ is an integer and satisfies inequality $$\left\textbar{} {{x}^{2}}-16x+40 \right\textbar\leqslant 20$$, find the sum of all possible values of $$x$$．
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[
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值的代数意义",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->其它不等式->高次不等式"
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2023-07-07T00:00:00 |
b0a5de4de330474da3a9c9599621448a
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在所有小于$$100$$的正整数中，试求有多少个正整数$$M$$使得$$5$$整除$$1989^{}M + M^{1989}$$？
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"竞赛->知识点->数论模块->同余->几个重要的定理（欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理）"
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2023-07-07T00:00:00 |
64d42d45b27b47628eef56cb622824b5
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连续$$7$$个奇数的和是$$539$$，当中最小的奇数是多少？
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"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 |
a47765f510494a899cf8c712ff397cd5
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用$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$组成没有重复数字的六位数，任意截取其中相邻两位可以得到$$5$$个不同的两位数，那么这$$5$$个两位数的和最大是多少？
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"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
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2023-07-07T00:00:00 |
89ead657bee74247b415d9c6480aa212
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递等式计算：$$\frac{2}{9}\div \left[ \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)\div \frac{3}{4} \right]$$
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"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算"
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2023-07-07T00:00:00 |
fc66d57e45154e94aa76ba04e0d117ac
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哆啦$$A$$梦和大雄玩``剪刀、石头、布''的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧， 输的人没有铜锣烧， 如果是平局就每人得到一个．大雄知道哆啦$$A$$梦只能出石头，但是他还是想要和哆啦$$A$$梦分享，他决定每$$10$$局里面出一次剪刀，再出若干次石头．$$20$$局后，铜锣烧分完了，大雄得到了$$30$$个铜锣烧． 那么，哆啦$$A$$梦得到了多少个铜锣烧？
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"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 |
cff1194b4fa4490b9c2af9a17f332f9f
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一位顾客在百元店（所有商品单价不超过$$100$$元）里买了一盆$$27.5$$元的太阳花和一只抱枕，结账时店员把抱枕价格的小数点看错了一位，算得总价为$$76.5$$元。结账时，顾客给了店员一张$$100$$元的假币，但店员并未发现，正常找零后客人离开。闭店时店员才发现收到的是假币，不能流通，店员到银行上缴了假币。请聪明的小朋友们来算算，粗心的店员一共亏损了多少钱？
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"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 |
3163676df3224386bc6e40c029a6a03e
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计算：$$1387\div 4+2568\div 4+3724\div 4+405\div 4$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数除法巧算之提取公除数（普通型）"
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Subsets and Splits
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