dataset_version
timestamp[s] | queId
stringlengths 32
32
| difficulty
stringclasses 5
values | qtype
stringclasses 1
value | problem
stringlengths 12
1.31k
| knowledge_point_routes
sequence |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 67daea11820b4c19b90f8c97bca63a32 | 1 | short_answer | 计算$$11\times 20+12\times 19+13\times 18+14\times 17+15\times 16=$$ Evaluate$$11\times 20+12\times 19+13\times 18+14\times 17+15\times 16=$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2d05406bfe494e45a047ebdfb3c6254f | 2 | short_answer | 下面的数是按一定的规律排列的： $$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$、$$34$$、$$55$$、$$89\cdots $$ 从第三个数起，每个数都是前两个数的和，那么在这一串数中，第$$1001$$个数被$$3$$除后所得的余数是几？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e795d388056048589041f0fe05eafd4f | 2 | short_answer | 从$$8000$$里减去$$248$$，加上$$240$$；再减去$$248$$，再加上$$240$$$$\cdots\cdots$$这样一直算下去，减到第几次，得数是$$0$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ce27d26c4d742889286023846e7bd6b | 3 | short_answer | $$M$$博士将自己发明的两个机器人``闪电''和``霹雳''分别放在周长为$$128$$厘米的圆形跑道一条直径两端的$$A$$、$$B$$两点，这两个机器人同时出发都按顺时针同向而行，一段时间后``闪电''在$$C$$点追上``霹雳''，如果``闪电''每秒多走$$2$$厘米，而``霹雳''每秒少走$$2$$厘米，则``闪电''追上``霹雳''的时间会少用$$3$$秒钟，且追上的地点与$$C$$点相距$$24$$厘米，试问：如果``闪电''\,``霹雳''两个机器人以原速度分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，需要多少秒钟相遇？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇->环形相遇同时异地出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ef923c858f364a70909806d7a36af572 | 4 | short_answer | 求所有满足下列条件的正整数$$n$$：对任何一个次数不超过$$n$$且最高次项系数为$$1$$的整系数多项式$$P\left( x \right)$$，存在一个正整数$$k\leqslant n$$和$$k+1$$个互不相同的整数$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{k+1}}$$使得$$P\left( {{x}_{1}} \right)+P\left( {{x}_{2}} \right)+\ldots +P\left( {{x}_{k}} \right)=P\left( {{x}_{k+1}} \right)$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47a0961b667040318d72ce364163868a | 1 | short_answer | 分母是$$385$$的最简真分数有多少个？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6bb46f7b01334566871eaaeb16ab8fc8 | 1 | short_answer | 有一道除法算式，它的除数是$$4$$，若商和余数相等，那么被除数最大可以是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6e069787d0e48ad94da736141d8b969 | 2 | short_answer | 成都市青少年宫$$M$$博士的四名学员$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个人在谈年龄，$$A$$对$$B$$说：``我比你大$$3$$岁．''$$B$$对$$C$$说：``$$10$$年前，我比你小$$4$$岁．''$$C$$对$$D$$说：``$$6$$年之后，我比你现在的年龄大$$2$$岁．''$$D$$说：``今年我们$$4$$人的年龄之和是$$79$$岁．''$$4$$人中年龄最大的是谁？他今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 17ac53097cb04c018744b8e1ec5f9922 | 1 | short_answer | 已知$$x$$，$$y$$，$$m$$，$$n$$为有理数，若$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{m}^{2}}+{{n}^{2}}=8$$，求$$3xy+2mn$$的最值. | [
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->整式->整式的定义",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算->整式加减",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->方法->配方法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 53dfbfa722b14e4c91dd13fe046b1266 | 2 | short_answer | 在不大于$$2003$$的正整数中，二进制表示下$$1$$比$$0$$多的数有$$m$$个，求$$m$$的后三位． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 542faf1c8e3249b28f5beaf2fa8a6509 | 2 | short_answer | 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$8$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 980c78d69ece45f894bbb18f61e0c36f | 3 | short_answer | 佳佳和俊俊原来有相等数量的糖果，$$4$$月$$5$$日，佳佳过生日，俊俊送给佳佳$$4$$颗糖果作为礼物，$$4$$月$$6$$日，佳佳和俊俊去幼儿园献爱心，一共送出了$$12$$颗糖果；此时他们的糖果数又相等了．那么$$4$$月$$6$$日佳佳送出了多少颗糖果？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b45334090b84895ac50015e5a5ed17c | 2 | short_answer | 李大爷值班，从晚上$$11$$点到早上$$7$$点，从家出发前他看了看他的老怀表，但怀表在9:40时就停了，他只给怀表上了发条，没有拨指针就出发了，到达时才发现实际时间才10:40，回到家后他再看怀表时，上面显示的是6:40. 已知去时与回时用的时间相等，问怀表停了多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d362ad32c27e4d6691f252dc9a20423d | 1 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$，$$c$$是非零有理数，且$$a+b+c=0$$，则$$\frac{a}{\textbar a\textbar}+\frac{b}{\textbar b\textbar}+\frac{c}{\textbar c\textbar}+\frac{abc}{\textbar abc\textbar}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->|a|/a的化简"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77019a3dffd647e0bba0c47dda728304 | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$63$$的余数与$$N$$除以$$65$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 45a2adb3ad414947bbcb1e6aae7e840e | 1 | short_answer | 若在平面上画$$1$$个三角形能把平面分为$$2$$个部分，$$2$$个三角形最多能把平面分为$$8$$个部分．那么，$$5$$个三角形最多能把平面分为多少个部分？ $$1$$ triangle can divide a plane into two regions, and $$2$$ triangles can divide the plane into at most $$8$$ regions. How many regions can $$5$$ triangles divide at most? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分类思想与加法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25c7890f25ad469783a852d06279e133 | 1 | short_answer | 求$$34!$$除以$$37$$的余数． Find the remainder when $$34!$$ is divided by $$37$$. | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | ee800a3628434c54b199ffb077fd0dbe | 1 | short_answer | 小朋友排队，第一排有$$20$$个小朋友，第二排有$$16$$个小朋友，要使两排小朋友人数相等，应该怎样办？ $$$$ \hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}$$$$ \hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}$$$$ \hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}$$$$ \hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}\hspace{0pt}$$$$ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a37dab6e23794138bd4c6c93d1c3870c | 2 | short_answer | 求$$2016$$所有正因数之和． Find the sum of all positive factors of $$2016$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b073471e007c47919a2aadc4bffa6686 | 1 | short_answer | $$100$$以内仅能分解为两个不同质数之积的自然数共有多少个？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数除法运算",
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8ed7ab1cd57b44239b8b22f2b08f8673 | 1 | short_answer | $$11$$头牛$$10$$天可吃完$$5$$公顷的草地上的草，$$12$$头牛$$14$$天可以吃完$$6$$公顷牧草，问$$8$$公顷草地可供$$19$$头牛吃多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求天数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d0c66642c5b94da6b67ef0d0223d0c9d | 1 | short_answer | 小奥开设快餐店，售卖招牌多届鱼柳包．第一天，小奥将鱼柳包定价为每个$$6$$元，差$$200$$元才达到每日目标营业额；第二天，小奥决定减价速销，每个鱼标包卖$$3$$元，结果比第一天卖出的数量多了$$2$$倍，结果比每日目标营业额多出$$10$$元．问小奥每天的目标营业额是多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 693626410c984740905c60cd2a425907 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？（$$8$$分） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff1ddbaee1664f3fa2136b646937b1d6 | 2 | short_answer | 求$${{734}^{2364}}$$除以$$7$$的余数． Find the remainder when $${{734}^{2364}}$$ is divided by $$7$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 31b02f59e2f6406c8749aad691e10d77 | 3 | short_answer | 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛．学校用汽车把学生送往考场．一小用的汽车，每车坐$$15$$人，二小用的汽车，每车坐$$13$$人．结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车．问：最后两校共有多少人参加竞赛？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | efb2278d831248d3acfd3f1680f767be | 2 | short_answer | 对一个$$5\times n$$的方格阵用红蓝两色进行染色．如果对任意一种染色方案，总可以找到由$$3$$行及$$3$$列相交所得到的同色$$9$$个方格，试求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->排列与组合",
"竞赛->知识点->组合->染色问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c4112bab93e1490189209381d9fb11af | 2 | short_answer | $$2018$$盏灯排成一排，开始都亮着．阿拉蕾做了一个游戏，第一次从左边第一盏灯开始，每隔一盏灯拉一下开关；第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关；第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，最后还亮着的还有多少盏灯？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41e97e7cd5ce493ba09e09c304c70a42 | 1 | short_answer | 计算$$\left( 1-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{4}{5} \right)\times 120$$． Evaluate $$\left( 1-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{4}{5} \right)\times 120$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b32f6d52ce14ceab77b9d5f06194ea0 | 3 | short_answer | 小明每次取出三个互不相同的非零数码，然后把这三个数码组成所有不同的三位数．用$$m$$表示所有可能组成的三位数之和，用$$n$$表示所有可能组成的三位数各位数码之总和，请问$$\frac{m}{n}$$为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的完全拆分"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76a9b433051641c8ab4f12fc67dd5d0e | 2 | short_answer | 一列火车出发$$1$$小时后因故停车$$ 0.5 $$小时，然后以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，最终到达目的地晚$$1.5$$小时．若出发$$1$$小时后又前进$$ 90$$ 公里再因故停车$$0.5$$小时，然后同样以原速的$$\frac{3}{4}$$前进，则到达目的地仅晚$$1$$小时．请问：整个路程为多少公里？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 840b709da7264ca9b72d777a45a0b037 | 1 | short_answer | （2018年比赛）在下列不等式的$$\square $$里填入一个整数，使两端不等式成立． $$\frac{5}{11}\textless{}\frac{131}{\square }\textless{}\frac{6}{13}$$ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6dab01f0e9d549efb784c50f0300c260 | 3 | short_answer | 小英有一些面额分别为$$1$$元、$$2$$元与$$5$$元的硬币，合计$$80$$元．他发现，如果将$$1$$元的硬币兑换成$$10$$元的硬币，则恰好能全部兑换，并且此时硬币数量减少了$$36$$枚；如果把最初的$$5$$元硬币兑换成$$10$$元硬币，恰好能全部兑换完；如果把$$2$$元的硬币兑换成$$5$$元的硬币，也恰好能全部兑换完．请问小英最多可能有多少枚硬币？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1682bd7c2d2d4e2791b7646ab5e81dc3 | 1 | short_answer | 有$$41$$个连续偶数，最大的数是最小的数的$$2$$倍，求最大的数的值。 | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e79ee6cfff3a457199b34288594f1fef | 2 | short_answer | 一个角的补角的$$\frac{1}{17}$$是$$6{}^{}\circ $$，则这个角的度数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->几何图形初步->角->角的定义和分类->余角和补角",
"课内体系->知识点->几何图形初步->角->角度的运算->角的和差的计算与证明->角的和差的计算与证明-不需要分类讨论"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dd2beaf778434fb9a780c847a34c7d92 | 1 | short_answer | 已知有$$4$$个不同的数的平均数是$$22$$，若选取其中$$3$$个数计算其平均数，得到平均数分别是$$17$$、$$25$$、$$27$$，而有一个数被选取了$$3$$次，该数是哪一个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b51fafe058d240bcbdedba55240292a2 | 2 | short_answer | 求具有下述性质的最小正整数$$n$$：存在一个$$n+1$$项的数列$${{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots ,{{a}_{n}}$$，满足$${{a}_{0}}=0$$,$${{a}_{n}}=2 008$$，且$$\textbar{{a}_{i}}-{{a}_{i-1}}\textbar={{i}^{2}}$$,$$i=1,2,\ldots ,n$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的概念",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4fac6bf84498470ab7853642d64744e3 | 2 | short_answer | 求$$1010101010101\times 1010101010101$$的值．（注意：$$1010101010101$$是一个十进制数） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 46d6fe71a7d249888b865cb4ad53673d | 2 | short_answer | 将边长为$$3$$的正$$\triangle ABC$$的各边三等分，过每个分点分别作另外两边的平行线，称$$\triangle ABC$$的边及这些平行线所交出的$$10$$个点为格点．若在这$$10$$个格点中任取$$n$$个格点，一定存在三个格点能构成一个等腰三角形（包括正三角形），求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->图论（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67677fd43899453e8116dd82749d6afe | 3 | short_answer | 有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$10$$级，有多少种不同的方式． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a58e5b55280047d2a3b8c9ea8cc6be21 | 1 | short_answer | 计算：$$1998\times 1997-1997\times 1996-1996\times 1995+1995\times 1994$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 111ae81e847b464a93465c1216d4a663 | 2 | short_answer | 求出方程$${{x}^{2001}}+{{\left( \frac{1}{2}-x \right)}^{2001}}=0$$的所有根之和，包括实根与虚根，假定方程没有重根． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 59966ee9ab89440380a75d330f6ec951 | 1 | short_answer | 有$$1$$对红鞋、两对相同的白鞋、$$1$$对蓝鞋、$$1$$对绿鞋．从当中抽取$$4$$只鞋后当中只能凑成一对，问有多少种方法？ There are $$1$$ pair of red shoes, $$2$$ pairs of identical white shoes, $$1$$ pair of blue shoes and $$1$$ pair of green shoes. $$4$$ shoes are chosen, how many ways are there to choose the shoes so that only two of them makes a pair? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8690858b60c468b8df5285e39fda6cf | 3 | short_answer | 有一个七位数是$$3$$的倍数，它的数码仅有$$0$$、$$2$$、$$3$$且各至少一个，且数码$$3$$的个数比数码$$0$$的个数多．请问这个七位数的数码和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b5d54c1290e7451f909aa45e227da9b0 | 1 | short_answer | 已知$${{7}^{10}}=282475249$$﹐求以下算式除以$$7$$的余数． Given that $${{7}^{10}}=282475249$$， find the remainder when the following expression is divided by $$7$$. $$1+7+49+343+2401+16807+\cdots +282475249$$． | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | bfbb3c304a4d4693ad54e6006751c56c | 1 | short_answer | 实数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=\lambda \left( \lambda \textgreater0 \right)$$，试求$$f=\min \left { {{\left( a-b \right)}^{2}},{{\left( b-c \right)}^{2}},{{\left( c-a \right)}^{2}} \right }$$的最大值． | [
"课内体系->素养->数学抽象",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->不等式的性质",
"课内体系->方法->放缩法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 431f5fd4d8d24ad1a18d23ba317df6a6 | 1 | short_answer | 设$$p$$是质数，且$$q=4^{}p+p^{4}+4$$也是质数，求$$q$$的值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5a132a0c1ac4ee9a1c2cd4ac8463f5a | 2 | short_answer | 已知两个质数的和是$$2013$$，试求这两个质数的积． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6cd6e90fc584196b1f4e3541793e198 | 2 | short_answer | 计算：$$999\times 222+333\times 334$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数倍数关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 08e255395dcf4a06ba77abf447bcab87 | 1 | short_answer | 韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814623402701462cc736330c6d | 2 | short_answer | 某小组有$$12$$个同学，其中男少先队员有$$3$$人，女少先队员有$$4$$人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 82fb9e65d4eb485294c4b8bedef6bde4 | 2 | short_answer | 有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红，黄、蓝三种颜色来涂．问：可以得到多少种颜色不同的圆棒? | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e336be66a849476d9e5811ec6c407e7b | 3 | short_answer | 学校存车处有若干辆两轮自行车，车的总数和车轮的总数都是三位数，且组成这两个三位数的六个数码为$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$，请问自行车最多有几辆？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 510c74c2cc2741bc89d68fc9ec869506 | 2 | short_answer | 设$$x=\frac{\sum\limits_{n=1}^{44}{\cos n{}^{}\circ }}{\sum\limits_{n=1}^{44}{\sin n{}^{}\circ }}$$，那么不超过$$100x$$的最大整数是多少？(1997 AIME Problem, Question\#11) | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"课内体系->知识点->三角函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 89815970ea564ae3ac45e27ca246ed15 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1995.5-1993.5 \right)\div 1998\times 1999\frac{1997}{1998}\div \frac{1}{1999}=$$？（保留三位小数） | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be62c4576a724c3aa53c23b5a394e852 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行$$82$$米，每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行$$60$$米，每隔$$10$$分$$15$$秒遇上迎面开来的一辆电车．那么公交站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 79eeb2cf8916448a95180c3e5fdf7132 | 2 | short_answer | 大于$$2000$$小于$$3000$$的四位数中，数字和等于$$9$$的数共有多少个？ | [
"课内体系->能力->抽象概括",
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->无限制"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 013cd5f9dbe447c8958f2ccd5baa6785 | 3 | short_answer | \textbf{【真题演练】}（ YW）有一杯盐水，如果加入$$200$$克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入$$25$$克盐，它的浓度则变为原来的两倍．问：这杯盐水原来的浓度是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 31796f5ec4514098b42a0fd146e1619e | 1 | short_answer | 学校艺术团共有团员$$45$$人，其中有$$22$$名同学会弹钢琴，$$27$$名同学会拉小提琴，两样都不会的$$1$$人，则只会小提琴的同学有多少名？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3a55315e6bcd46f3bb2dd0866ff0eb57 | 4 | short_answer | 已知八个人的平均年龄是$$15$$岁，且每个人的年龄都是质数．其中，年龄为$$19$$岁的人数比其他任何一个年龄的人数都多，将他们的年龄从小到大排列，中间那两个人的平均年龄为$$11$$岁．那么，年龄最大的人为多少岁？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145f5210e0145fb8c538a0a03 | 2 | short_answer | 某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在$$250\tilde{ }300$$棵之间．两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树$$7$$棵，二班的其他人每人植树$$13$$棵．求这两个班的总人数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f691ba41685c484c9d1e3bfe88b806da | 3 | short_answer | 脱式计算 $$2020\times 3824-1911\times 4042 | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数分配律->整数乘法巧算之分配律->拆数法构造分配律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 769577902ea94d5fa0ae252a3d04bf17 | 3 | short_answer | 一个质点位于坐标平面上点$$\left( 5,0 \right)$$处，定义质点的一次移动是先绕原点逆时针旋转$$\frac{ \pi }{4}$$弧度，再沿$$X$$轴正方向平移$$10$$个单位．若此质点做$$150$$次这样的移动后位于点$$\left( p,q \right)$$处，求不关于$$\left\textbar{} p \right\textbar+\left\textbar{} q \right\textbar$$的最大正整数． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的应用",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 329e1dd174b144f0a6d594de2b780b38 | 1 | short_answer | 牧场上有一片草地，每只牛每天吃一定份量的草，草每天生长一定的份量$$11$$只牛吃$$7$$天便吃完草地上全部的草，$$21$$只牛吃$$3$$天便吃完全部草．问草地上会有多少只牛吃$$15$$天便会吃完所有的草? In a field, each cow eats a certain amount of grass every day while a certain amount of grass grows every day. If $$11$$ cows eat all grass in the whole field in $$7$$ days and $$21$$ cows eat all grass in $$3$$ days, how many cows would there be to eat all grass in $$15$$ days? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f22bd6ff63649be80cfc68d231eae8d | 1 | short_answer | $$2$$只大象的重量等于$$5$$头牛的重量；$$4$$头牛的重量等于$$3$$匹马的重量；$$3$$匹马的重量等于$$5$$只小猪的重量．问$$8$$只大象的重量会等于多少只小猪的重量？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05072bbccc324874bfc76f3176818938 | 3 | short_answer | 若一个三位数可以被$$6$$整除，且将它的十位码与个位码交换后所得到的三位数也可以被$$6$$整除，我们称这样的三位数为``幸运数''．请问总共有多少个不同的``幸运数''? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be9cd5d487c1438cbf66d27f6a2e3b78 | 1 | short_answer | 计算$$11+192+1993+19994+199995$$所得和数的数字之和是多少? | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数减法->有理数加减混合运算",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f48938b8bf049419c38c04763ab9e23 | 2 | short_answer | 有$$11$$个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots\ldots$$，$$11$$号，游戏规则是从$$1$$号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是$$6$$和$$9$$，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后几号是游戏的输家？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->数字游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b21f3ebb6f514c42ba9012ef990d732b | 2 | short_answer | 今年，菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的一半多$$12$$岁；明年，菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的两倍少$$34$$岁．今年，两人的年龄之和是多少岁？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9b0b0241b5541c8b0b7b95bed4cc2ea | 1 | short_answer | 【2017世界少年数学奥林匹克竞赛五年级竞赛复赛$$A$$卷】 $$2468\times 100010001$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 529c1f53992948e0ba4be3ef99f8ac9e | 0 | short_answer | $$1966$$，$$1976$$，$$1986$$，$$1996$$，$$2006$$这五个数的总和是多少？ | [
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算->整式加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28b4ad0d567942af8d7fc58682395dd5 | 2 | short_answer | 计算下列题 $$2015\times 20152015-20142014\times 2014$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a4df7600b73a473c9a85e4c1a8b311ab | 3 | short_answer | 甲、乙、丙三个人采蘑菇，开始时他们的篮子里就各有一些蘑菇，甲最少，丙最多，且三个人开始时的个数形成一个等差数列．他们同时开始采蘑菇，甲采得最快，每分钟采$$6$$个；乙其次，每分钟采$$4$$个；丙最慢，每分钟采$$3$$个．过了一段时间他们再比较，发现他们篮子里的蘑菇个数仍然形成一个等差数列，丙仍然是最多的，但是乙变成了最少的．又过了$$3$$分钟，他们篮子里的蘑菇个数又形成了一个等差数列，乙仍然是最少的，但最多的人变成了甲．那么开始时丙的篮子里比甲的篮子里多多少个蘑菇？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b359c294ee442059c618aea2b8f5e63 | 2 | short_answer | 托运玻璃$$250$$箱，合同规定每箱运费$$20$$元，如果损坏一箱，则不给运费，并要赔偿损失$$100$$元．实际结算时，共得运费$$4400$$元，共损坏玻璃多少箱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc5fe546afb44d9a975bd3b2d74a86a5 | 2 | short_answer | 圆形跑道上等距插着$$2015$$面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了$$23$$圈，乙跑了$$13$$圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的追及"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 827b5b2c79c6477fb5a8931cd931bbae | 0 | short_answer | 一项工程，甲单独做需要$$21$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc6fa8e5eb364fbb93b53bcc5b310f4c | 1 | short_answer | 根据以下规律，由左至右数第$$46$$个数字是什么? $$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\ldots $$ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3dc36adc55ee4e9eb03d39e5475aedc0 | 1 | short_answer | 求$$480$$的正因数之和． Find the sum of all positive factors of $$480$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4afa02f5476b428e9f5fcf9c3fbe5c12 | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合做$$12\frac{3}{5}$$小时可以完成，若第$$1$$小时甲做，第$$2$$小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第$$1$$小时乙做，第$$2$$小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多$$\frac{1}{3}$$小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 39c53ba549d14511b4245866a3bc5959 | 3 | short_answer | 甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，已知甲每小时行$$50$$千米，乙车每小时行$$60$$千米，相遇时乙比甲多行$$120$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00ff73e8250d471a8cab46aa6693bc2a | 2 | short_answer | 阿拉丁在藏宝库里发现了$$10$$条项链，其中有的项链镶有$$2$$颗钻石，有的项链镶有$$5$$颗钻石，一共有$$32$$颗钻石．那么镶有$$5$$颗钻石的项链有多少条？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6146cbdfc0404837b78a54086d37d4ce | 2 | short_answer | 一个四面体有一个边长为 $$20$$、$$20$$ 和 $$24$$ 的三角形底部．从底部的三个顶点到四面体的第四个顶点的三条边的长度都是 $$25$$．则四面体的体积是 $$m \sqrt{n}$$，其中 $$m$$ 和 $$n$$ 是正整数，$$n$$ 不能被任何素数的平方整除．求 $$m+n$$． | [
"课内体系->知识点->立体几何初步->基本立体图形->空间几何体的体积、表面积->空间几何体的体积",
"美国AMC10/12->知识点->几何->立体几何->棱锥",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Solid Geometry->Pyramid"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e9033f87565b42e4ad495d21eda34128 | 2 | short_answer | $$6$$个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种排法 . | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 81ef3c0592a445f885154ad2db585123 | 2 | short_answer | 甲和乙两人进行答题比赛，规定每答对一题得$$8$$分，答错一题扣$$5$$分，两人各答了$$10$$题，共得$$108$$分，其中甲比乙少$$26$$分，则甲答对几题？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8356d70207c24b26af60b338f8a58098 | 1 | short_answer | 巴士每隔$$30$$分钟开出一班，爸爸想乘搭下午$$7$$时$$25$$分的一班巴士，但到达巴士站时，已经是下午$$7$$时$$32$$分，他要等候几分钟才能够乘搭下一班巴士？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9e4509fb8577446da84973dd5b8b5274 | 2 | short_answer | 计算：$$0.4\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times \left( 4.3-1.8 \right) \right]\times 26$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d1df7bb771d24bccbea09ee99e196cd2 | 2 | short_answer | $$a$$，$$b$$为正整数，小数点后第$$3$$位经四舍五入后，式子$$\frac{a}{5}+\frac{b}{7}\approx 1.51$$，求$$a+b=$$？ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 81c239139f0f4dd0a9da8f29f89486fa | 1 | short_answer | $$5$$个人$$6$$分钟能写$$30$$张挥春，问$$8$$个人$$10$$分钟能写多少张挥春？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9c59f9af0a7a4252aa698f316b472dda | 1 | short_answer | 四个数的平均数是$$60$$，若把其中一个改变为$$60$$，这四个数的平均数变为$$66$$，被改的数为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf6ed6c8ba294494a178ff7cf9cd1196 | 1 | short_answer | 甲、乙两人同时从$$A$$，$$B$$两地出发，相向而行，甲每分钟走$$70$$米，乙每分钟走$$60$$米，两人在距离中点$$80$$米的地方相遇，求$$A$$，$$B$$两地之间的距离． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5043afdf118948a491016650993f403c | 2 | short_answer | 一个蓄水池装有$$9$$根水管，其中$$1$$根为进水管，其余$$8$$根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把$$8$$根出水管全部打开，需要$$3$$小时可将池内的水排光；而若仅打开$$3$$根出水管，则需要$$18$$小时．问如果想要在$$8$$小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 23d6edc0148d4811a2dd9a7f04292581 | 1 | short_answer | 一台计算机感染了病毒：在计算机的存储器里，从$$2$$到$$9$$的每一个数字都能被$$1+2+\ldots +n$$这个和代替．例如：$$2$$被$$1+2$$的和$$3$$代替，$$3$$被$$1+2+3$$的和$$6$$代替，$$n$$被$$1+2+3+4+\ldots +n$$的和代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算$$1+3+5$$，计算机显示的结果是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1ca470b5fbd4c0db1218ad7327b9409 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | afa3c6c98ea4448da81cef3145619849 | 2 | short_answer | 一个车队以$$4$$米/秒的速度缓慢通过一座长$$298$$米的大桥，共用$$115$$秒，已知每辆车长$$6$$米，相临两车间隔$$20$$米，则这个车队一共有多少辆车？ | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9fb9d2b1a4b5475a9edf20ffde2e075a | 1 | short_answer | 大瓶酒精溶液的质量是小瓶酒精溶液质量的$$2$$倍，大瓶酒精溶液的浓度是$$20 \%$$，小瓶酒精溶液的浓度为$$35 \%$$，将两瓶酒精溶液混合之后，酒精溶液的浓度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->方程法解浓度问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9bc4ce0c714b44ed8aa05ef42f2529c4 | 3 | short_answer | 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为``美妙数''．问所有的小于$$2008$$的``美妙数''的最大公约数是多少？（注：约数即因数） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d840aa2c49204d7f90166fd866797bd7 | 2 | short_answer | 自然数的平方按大小排成$$14916253649\ldots $$，问：第$$612$$个位置的数字是几? | [
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4544ab86f320493085956ae3e92ba198 | 0 | short_answer | $$4$$辆大卡车运沙土，$$7$$趟共运沙土$$336$$吨．现在有沙土$$420$$吨，要求$$5$$趟运完．需要增加同样的卡车多少辆？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 528746f725a248adb5ac5de0a87b81ac | 1 | short_answer | 王老师计划为参加数学爱好者夏令营的同学们安排$$a$$间宿舍，同学们入营之后，王老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的人数不全是同样多，经过计算，如果增加$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$6$$人，如果减少$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$9$$人，参加夏令营的同学共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fb937597f4f4bcf88632e320675913c | 2 | short_answer | 把$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$和$$8$$这六个数组成两个三位数，使其乘积最小．求这两个数的差． Two three-digit numbers are formed by using $$0$$, $$1$$, $$2$$, $$4$$, $$6$$ and $$8$$, so that their product is the smallest. Find the difference between the two numbers. | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c70700ed6cb545f2bb5deb6e2ec145d0 | 1 | short_answer | 计算$$2.8+(7.3-1.6\times 3.5)\div 0.4$$． Find the value of $$2.8+(7.3-1.6\times 3.5)\div 0.4$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.