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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 1f9f90062edb480ead8905754406cf11 | 2 | short_answer | 一池水，甲、乙两管同时开，$$5$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$4$$小时灌满．现在先开乙管$$6$$小时，还需甲、丙两管同时开$$2$$小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72d26a13b9a74fc489fc8a38201a4149 | 1 | short_answer | 分子与分母的和是$$2020$$的最简真分数有多少个？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a46da05a9df463caf606aa1ec82630c | 1 | short_answer | 小克把$$7$$厘米长的便条贴黏成一条，重叠的地方长度为$$2$$厘米，得到长$$337$$厘米的长纸条，问他用了多少张便条贴？ Chris sticks $$7$$-centimtre-long sticky notes together and gets a $$337$$-centimetre-long paper strip. The length of each overlapping part is $$2 $$ centimetres. How many sticky notes does he use? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 838abdebcf8b4ffa85eb118546a2a4d6 | 1 | short_answer | 把$$1800$$颗珠子串成若干串，要求不能只有$$1$$串，每串的颗数不能为$$1$$颗，并且每串的颗数一样，那么共有多少种串法？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ed9aed3a041046ed99f3492e8dbe1adb | 1 | short_answer | 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过$$5$$立方米，则每立方米收费$$1.5$$元，若每户每月用水超过$$5$$立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，$$1$$月份，甲家用水量是乙家用水量的$$\frac{2}{3}$$，甲家当月水费是$$17.5$$元，乙家当月水费$$27.5$$元，超出$$5$$立方米的部分每立方米收费多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 95597ccf8c7e4a7db7553019ac290d91 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$67.5$$米，丙每分钟走$$75$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$2$$分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4dc38143cb6f457aa33f25cd63859ab6 | 1 | short_answer | 有三个盒子，一个装着白球，一个装着黑球，一个装着娃娃． 在这三个盒子上分别贴有三张字条． 装有白球盒子上贴的字条内容是对的． 装有黑球盒子上贴的字条内容是错的． 而装有娃娃盒子上贴的字条内容可对可错． 盒$$1$$：盒$$2$$的字条内容是对的． 盒$$2$$：盒$$1$$里装着黑球． 盒$$3$$：盒$$1$$里装着娃娃． 问：哪一个盒子里装着黑球？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ccb0273bde0e4864825ec12070823f0e | 2 | short_answer | 现有甲、乙两艘速度相同的船，甲船由河道的上游驶往下游，而乙船同时由下游驶向上游，在甲船开航的时候，甲船船员抛下一件漂浮物，甲船行驶了$$7$$个小时后，与漂浮物相距$$70$$千米，乙船行驶了$$10$$个小时后便与漂浮物相遇，那么甲乙两船原来相距多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3e61405e1d7847caac75b4c2e274bea2 | 2 | short_answer | 如果两个三位数的和是$$525$$，就说这两个三位数组成一个数对．那么，这样的数对共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1c0734f3a21242b6b786e8b44eb9d279 | 3 | short_answer | 兔子、松鼠、狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了$$226$$块巧克力，如果兔子给松鼠$$2$$块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同．这时候，如果狐狸再给松鼠$$5$$块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的$$2$$倍还要多$$3$$块，则狐狸原来有 多少块巧克力？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a049e2cbebb47819352d44fc6d18164 | 1 | short_answer | 米袋$$X$$重$$10\text{kg}$$，其中$$80 \%$$为白米、$$20 \%$$为红米．米袋$$Y$$重$$a\text{kg}$$，其中$$60 \%$$为白米、$$40 \%$$为红米．若米袋$$X$$和米袋$$Y$$的米混合，使混合后的米最少$$36 \%$$为红米，求$$a$$的最小值． The weight of rice bag $$X$$ is $$10\text{kg}$$. $$X$$ contains $$80 \%$$ white rice and $$20 \%$$ red rice. The weight of rice bag $$Y$$ is $$a\text{kg}$$. $$Y$$ contains $$60 \%$$ white rice and $$40 \%$$ red rice. The rice in bag $$X$$ and $$Y$$ is mixed, find the minimum value of $$a$$ if there is at least $$36 \%$$ of the mixed rice is red rice. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 281d6e9500a04154886fad809d2a1c39 | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离洽为$$1$$米为止．问小贝共走了多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->两端不植树问题->两端都不植树类型问题(段数大于10)"
] |
2023-07-07T00:00:00 | edbcd004f2864105899f407cd5cea3ae | 2 | short_answer | 有$$4$$种不同长度的木棒且数量足够多，长度分别是$$1$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$，用这些木棒可以组成多少种不同的三角形？（每次只用三根） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->图形认知"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2041b82db71f42a4bf860ef5fe795b99 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$\ldots，$$1994$$这些自然数中，最多可以取几个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于$$9$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9bbf9def22c64f058a561bd2f418f0d4 | 1 | short_answer | 快艇从$$A$$码头出发，沿河顺流而下，途经$$B$$码头后继续顺流驶向$$C$$码头，到达$$C$$码头后立即反向行驶回到$$B$$码头，共用$$10$$小时。若$$A$$、$$B$$相距$$20$$千米，快艇在静水中航行的速度是$$40$$千米/时，河水的流速是$$10$$千米/时，求$$B$$、$$C$$间的距离。 | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 48d6e9feac7247c8ba15a775bec82584 | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$30$$千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即返回到队伍前端，共用时$$3$$分钟，那么这支队伍总共长多少米？ 马马虎是这样做的： 解：设这支队伍的长度为$$s$$米 $$\frac{s}{{30 + 100}} + \frac{s}{{100 - 30}} = 3$$ 得到$$s = 136.5$$． 同学们，马马虎做的对吗？如果不对请你帮他改正一下. | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题",
"课内体系->知识点->应用题->列方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 26f08b4208ba455db8e4df62cfb107fb | 1 | short_answer | 你知道人的一生要吃掉多少食用油吗，约$$1.18$$吨食用油会吃到肚子里．可装满$$4000$$个饮料瓶，重量相当于$$20000$$个鸡蛋，一个装满食用油的饮料瓶的重量相当于多少个鸡蛋的重量呢． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dbf1b508b8774558a195484fd64f6004 | 2 | short_answer | 甲、乙两人要走完同一条路，甲要走$$30$$分钟，乙要走$$20$$分钟，甲、乙两人相对而行，走$$3$$分钟后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误$$3$$分钟，甲再走几分钟与乙相遇． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18587114a6964e1c9d984785138105e7 | 3 | short_answer | 一次测试中，$$15$$名学生的得分恰好构成一个等差数列．如果这次考试的满分是$$100$$分，每个同学的得分都是整数，而且得到第$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$名的同学一共得了$$480$$分，那么得到第$$1$$名的同学得了多少分？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f4014527946de303ef | 1 | short_answer | 求满足下列条件的最小自然数：用$$3$$除余$$1$$，用$$5$$除余$$1$$，用$$7$$除余$$1$$． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14e43b7743f64d28aa0253a784a41f7d | 2 | short_answer | 明年小强要庆祝$$20$$岁生日了，而小美在前年已过了$$7$$岁生日，$$20$$年后，小强比小美大几岁？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ac552a47163b42db8cd78021a9d49efa | 1 | short_answer | $$17$$名同学参加一次考试，考试题是$$3$$道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了$$3$$道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a3bae010a05448d68736111c30a055cd | 1 | short_answer | 计算：$$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + ~\cdots ~+ 8 \times 9 \times 10=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c3ef0f7559a849218d193ea066462534 | 1 | short_answer | 在$$16$$点$$16$$分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76b10d658c0246d392ea1a914af7b01d | 2 | short_answer | 计算：$$12.5\times0.07\times8=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aecddc6355449f39588a0db3357b5b1 | 1 | short_answer | 设$$\left[ x \right]$$为不大于$$x$$的最大整数，求以下算式的值． Define $$\left[ x \right]$$ be the largest integer not greater than $$x$$, find the value of the following expression. $$\left[ \frac{2\times 3\times 4}{1} \right]+\left[ \frac{3\times 4\times 5}{2} \right]+\left[ \frac{4\times 5\times 6}{3} \right]+\left[ \frac{5\times 6\times 7}{4} \right]+\cdots +\left[ \frac{68\times 69\times 70}{67} \right]$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9cb67dd84f3e4c95b6054260d4d6ba3b | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 2.5\times \frac{4}{5} \right)\div \left( \frac{1}{4}\times 0.8 \right)-0.75\div \frac{3}{40}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85cec4ddd80a49dab7cf77a23d413f47 | 2 | short_answer | 买$$2$$本中文书和$$4$$本英文书要付$$260$$元；买相同的$$3$$本中文书和$$2$$本英文书要付$$190$$元，那么要想买$$1$$本中文书和$$1$$本英文书共要付多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6e435cc5199b46f6bb00bc56b29c0afb | 1 | short_answer | 计算$$HCF(3731,9646)$$的值． Find the value of $$HCF(3731,9646)$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bddb911619c94700bbf337b5443f53f8 | 2 | short_answer | 一项工程，甲乙两人合作$$8$$天可以完成，乙丙两人合作$$6$$天可以完成，丙丁两人合作$$12$$天可以完成．那么，甲丁两人合作多少天可以完成？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 24717b895d694ad0a5ad2bf856bd80c3 | 3 | short_answer | 在一场马拉松比赛上，甲、乙和一个机器人同时出发．甲保持每分钟$$145$$米的速度不变；乙出发时速度为每分钟$$a$$米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟$$2a$$米直到终点；机器人以$$10$$分钟为行动周期，先以每分钟$$b$$米的速度前进$$5$$分钟，接着又以每分钟$$c$$米的速度缓慢倒退$$5$$分钟，如此循环，直到终点．结果甲、乙和机器人同时到达终点．已知马拉松全程$$42195$$米，且$$a$$，$$b$$，$$c$$都是小于$$400$$的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人间的距离最远是多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 04b1b1ece5334bfe8a92e877508ceb6b | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 73a26743eada45c3984820f5ab585dca | 2 | short_answer | 小克和小迪进行一游戏，规则如下： 有$$101$$根火柴，两人轮流去拿，小克先拿而小迪后拿．若每人每次只许拿$$1$$至$$2$$根火柴，不许不拿，谁拿最后一根谁负． 小克的必胜策略应该是先拿多少根？ 出自：$$2019$$年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）二年级决赛 | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98b1ad8a765a4ed882941eda66b4fe29 | 2 | short_answer | 计算：$$(20\frac{94}{95}\times 1.65-20\frac{94}{95}+\frac{7}{20}\times 20\frac{94}{95})\times 47.5\times 0.8\times 2.5$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081471efe4e01472014f3380181 | 1 | short_answer | 商店进了一批钢笔，如果用零售价$$7$$元卖出$$20$$支与用零售价$$8$$元卖出$$15$$支所赚的钱数相同．那么每支钢笔的进货价是多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d76c58bcfa5e41c685c7a3a9a343a157 | 2 | short_answer | 设$$f\left( n \right)$$为最接近于$$\sqrt[4]{n}$$的整数，求$$\sum\limits_{k=1}^{1995}{\frac{1}{f\left( k \right)}}$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f91f8d952d640e188e2f8b14feb44fd | 2 | short_answer | 计算：$$40 \%\times \left[ \frac{11}{52}\div 2\frac{3}{4}\times \left( 4.3-1.8 \right) \right]\times 26$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f753f0aba2bb477da24148a2618b1820 | 1 | short_answer | 甲仓库有大米$$95.8$$吨，乙仓库有大米$$54.5$$吨．要从甲仓库中运多少吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的$$2$$倍． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a6ce4c1935 | 1 | short_answer | 有$$5000$$多根牙签，可按$$6$$种规格分成小包．如果$$10$$根一包，那么最后还剩$$9$$根．如果$$9$$根一包，那么最后还剩$$8$$根．第三、四、五、六种的规格是，分别以$$8，7，6，5$$根为一包，那么最后也分别剩$$7，6，5，4$$根．原来一共有牙签多少根？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cbda947e90cb4486833569983356881a | 1 | short_answer | 已知五位数$$x$$被$$11$$除时的余数是$$4$$，被$$13$$除时的余数是$$6$$且被$$17$$除时的余数是$$8$$，求$$x$$的最小值． Given $$x$$ is a five-digit number. If the remainders of $$x$$ when $$x$$ is divided by $$11$$, $$13$$ and $$17$$ are $$4$$, $$6$$ and $$8$$ respectively, find the minimum value of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c21e86e0d7b | 1 | short_answer | 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为$$4∶5$$，两车开出后$$60$$分相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 264fe0adec8b4d13b25805018926993f | 2 | short_answer | 工厂生产了一批汽车零件，每个零件所需原材料成本是$$10$$元，生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元，又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率，次品是不能卖出去的，厂家按盈利$$20 \%$$定价．但实际生产过程中由于设备故障，导致次品率涨到$$19 \%$$．如果仍按原定价卖出，不仅不盈利，反而会亏损$$2$$万元．求原定价每个零件是多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 033c64ee1fb3496385aa0cff00674c38 | 1 | short_answer | 若连续四个偶数的和是$$100$$﹐求当中最小的数． The sum of four consecutive even numbers is $$100$$, find the smallest one among these numbers. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 086dbcc47d104fb9bb09c8fc53fc5a99 | 2 | short_answer | 已知$$x$$与$$y$$使得$$x+y$$，$$x-y$$，$$xy$$，$$\frac{x}{y}$$四个数中的三个相等，则这样的数对$$(x$$，$$y)$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~对． | [
"课内体系->知识点->数->实数->实数运算->其他实数的运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a4c30146a96ef9e031d2 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77cb70246c024321b8b552749e1b85fc | 4 | short_answer | 求具有如下性质的最小正整数$$n$$：将正$$n$$边形的每一个顶点任意染上红、黄、蓝三种颜色之一，那么这$$n$$个顶点中一定存在四个同色点，它们是一个等腰梯形的顶点． | [
"竞赛->知识点->组合->染色与操作问题（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06a474ee44434d0593563dbebb80ea8d | 3 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔$$15$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的$$3$$倍，那么电车总站每隔~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟开出一辆电车. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 048d08d65ec74cfba0509e61febcd61d | 1 | short_answer | 计算：$$25\times 1111\div (11\div 8\times 10)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f2901f9041454ca6a59b95ffa77ddf43 | 3 | short_answer | 请你在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$99$$，$$100$$中取出一组数，使得任意两个数之和不能被其差整除．问最多能取出多少个数？简述你的理由． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"竞赛->知识点->组合->抽屉原理",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6df4bb1471f3460586b6848dae50b689 | 1 | short_answer | 春晖旅行团，组织$$120$$个游客到杭州旅游，若西湖、西溪湿地公园、宋城三个景点每个游客至少去两处，那么至少有多少游客游玩的地方是相同的？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68dc3a92d37f470cb12d5b0757991bfe | 3 | short_answer | 熊大和熊二周末商定沿同一线路爬白云山，他们同时从山脚开始出发，到达山顶后就立即下山，两人的下山速度都是各自上山速度的$$2$$倍，而且熊大比熊二速度快，出发$$2$$小时后，熊大与熊二在离山顶$$1600$$米处相遇：当熊二到达山顶时，熊大恰好下到半山腰，那么熊大自出发到回到山脚共用了多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7e05046af5274a74ab7483ee737eaaa3 | 1 | short_answer | 已知$$\overline{ABCDEFGH}$$可被$$12$$整除，$$\overline{ADF}$$和$$\overline{BCE}$$可被$$3$$整除．如果$$\overline{G}$$是偶数，求$$\overline{GH}$$的最大值． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->整除->整除特征"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37e732dc16a24c878c99a9bd7aab069a | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合作需要$$20$$天完成，乙、丙合作需要$$15$$天完成，由乙单独做需要$$30$$天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147d925870147da3c4f53017c | 2 | short_answer | 摩托车行驶$$120$$千米与汽车行驶$$180$$千米所用的时间相同，$$7$$小时内摩托车行驶的路程比$$6$$小时内汽车行驶的路程少$$80$$千米，若摩托车先出发$$2$$小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d686c3bb971f44db998d461369e2e124 | 2 | short_answer | 最初，盒子中有三张卡片，分别写着数$$1$$，$$2$$，$$3$$，每次从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子．如此$$5$$次后，除了最后一张写数的卡片外，其它的卡片都至少取出过一次，不超过两次．问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 75553d9ef8ac4192ac773423bbac2153 | 1 | short_answer | \uline{小艾}有的糖原来比\uline{小贝}多$$20$$颗．\uline{小艾}送给\uline{小贝}一些糖后，\uline{小艾}有的糖仍比\uline{小贝}多$$4$$颗，问\uline{小艾}给\uline{小贝}多少颗糖？ Aiden has 20 more candies than Beck at the beginning. Aiden has 4 candies more than Beck after giving some candies to Beck. How many candies does Aiden give to Beck? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | add03ee1297c4e10a943550f5ffda746 | 3 | short_answer | 若$$A=1+11+111+\cdots +\underbrace{111\cdots 1}_{2015个1}$$，求$$A$$的各位数字之和？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11bfdaf4511a4e8c87f48d9264065438 | 2 | short_answer | 某人开车往返于甲、乙两地之间，从甲地去乙地每小时行$$30$$千米，从乙地返回甲地每小时行$$60$$千米．那么他往返甲、乙两地之间的平均速度是多少千米$$/$$时？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b46dc191973343909799559ae8646af6 | 1 | short_answer | 李叔叔购置商品房想银行贷款$$10$$万元．$$3$$年到期，年利率是$10 \%$，每年计息一次，复利计算（指第二年按照本金加上第一年的利息和计算，依次类推）到期一次还本息．第$$3$$年到期应偿还利息多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->利息问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9e4db521ce344beca89fd15cf1d7c283 | 1 | short_answer | 老师在黑板上写了$$13$$个自然数，让小明计算它们的平均数．小明计算出的答数是$$12.43$$，老师说只有最后一位数字错了．正确的平均数是多少？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 79e856ffdfc340cc95d02d2ca62a1f59 | 1 | short_answer | 一个水池有四根注水管．同时开放①、②、③号水管，$$12$$分钟注满水池；同时开放②、③、④号水管，$$15$$分钟注满水池；只同时开放①、④号水管，则要$$20$$分钟才能注满水池．请你回答：当①、②、③，④号水管同时打开，需要多少时间注满水池？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 85eb3fb38e21422799a9a7de457b715e | 2 | short_answer | 把$$2020$$写成三个不同的正整数之和，那么这三个正整数之积最小是多少？ $$2020$$ is expressed as a sum of $$3$$ different positive integers. What is the smallest product can be obtained by these $$3$$ positive integers? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6748b9bb8c1543948bd981c98d4209b9 | 2 | short_answer | 在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为$$0.5$$，$$0.4$$，$$0.2$$，考试结束后，最容易出现几个人优秀？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f38fa94b189b42cc8b8685a20a0d758f | 1 | short_answer | \uline{小艾}和\uline{小贝}合作完成一个任务需时$$12$$天，若他们独自做，则\uline{小艾}比\uline{小贝}快$$18$$天完成，问\uline{小艾}单独完成需时多少天？ Aiden and Beck need $$12$$ days to complete a job. If each of them does the same job by himself, Aiden can finish the job $$18$$ days faster than Beck. Find the number of days Aiden required to complete the job by himself. | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程与实际问题->分式方程的工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | af1ed5e7030c45c1a69410ae1b91172a | 1 | short_answer | 小鹏家的院子里有一棵树，爸爸告诉小鹏，今年树的年龄加上小鹏和姐姐的年龄，刚好是$$100$$岁，而$$12$$年后，树的年龄刚好与小鹏和姐姐的年龄和相等．那么，这棵树今年有多大呢？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3407467d16c47b989af8a84030d3523 | 2 | short_answer | 求出具有如下性质的正整数$$n$$的最小值：多项式$${{x}^{4}}-nx+63$$可以分解成两个非常数的整系数多项式之积． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9c7d25f9e9eb4818826cc4ca670f5837 | 2 | short_answer | 火车通过一座长$$82$$米的大桥需要$$22$$秒的时间；同一列火车以$$3$$倍的速率通一座长$$146$$米的大桥则只需要$$10$$秒，那么这列火车的长度是多少米? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149f0d67d0149f4d9d1fc043e | 2 | short_answer | 佳佳每天步行上学，平时他的步行速度是每分钟$$50$$米，$$24$$分钟准时到校，一天他晚出发了$$8$$分钟，为避免迟到，佳佳先跑步，然后步行，结果仍然准时到校，如果佳佳跑步的速度是步行速度的$$3$$倍，那么，佳佳这天上学跑步了多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4f275d1f154a4df19789c0fa9d3a4618 | 2 | short_answer | 有$$26$$个连续的自然数，如果前$$13$$个数的和是$$247$$，那么，后$$13$$个数的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等差数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1f04a6efe51843ef9f8be0e8518b67fa | 2 | short_answer | 对于任意的正整数$$p$$，令$$b\left( p \right)$$为唯一满足$$\left\textbar{} k-\sqrt{p}\frac{1}{2} \right\textbar$$的正整数$$k$$．例如，$$b\left( 6 \right)=2$$，$$b\left( 23 \right)=5$$．若$$S=\sum\limits_{p=1}^{2007}{b\left( p \right)}$$，求出$$S$$被$$1000$$除所得的余数． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 56544f2e7dde44dcb63c9190151a07b1 | 2 | short_answer | 六位同学数学考试的平均成绩是$$92.5$$分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的$$99$$分，最低的$$76$$分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是多少分？ | [
"课内体系->知识点->数据的分析->平均数->计算平均数",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->平均数最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7dc8c1a1db0a4323bd4ad96621f17d89 | 2 | short_answer | 四座灯塔分别位于$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四点处，灯塔$$A$$与灯塔$$B$$相距$$5\text{km}$$灯塔$$B$$与灯塔$$C$$相距$$12\text{km}$$，灯塔$$A$$与灯塔$$C$$相距$$13\text{km}$$．对灯塔$$A$$处的观测者而言，灯塔$$B$$，$$D$$所成的夹角与灯塔$$C$$，$$D$$所成的夹角相等（即$$\angle BAD=\angle CAD$$）；对灯塔$$C$$处的观测者而言，灯塔$$A$$，$$B$$所成的夹角与灯塔$$D$$，$$B$$所成的夹角相等（即$$\angle ACB=\angle DCB$$）．若灯塔$$A$$与灯塔$$D$$之间的距离为$$\frac{p\sqrt{r}}{q}\text{km}$$，其中$$p$$，$$q$$是互素的正整数，$$r$$不被任何素数的平方整除，求$$p+q+r$$． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96c568dc15654147a009c9b6312a85a7 | 2 | short_answer | 定义：$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，试计算： $$\frac{\dfrac{10!-8!}{9!}-\dfrac{9!-7!}{8!}+\dfrac{8!-6!}{7!}-\dfrac{7!-5!}{6!}+\dfrac{6!-4!}{5!}-\dfrac{5!-3!}{4!}+\dfrac{4!-2!}{3!}-\dfrac{3!-1!}{2!}}{\dfrac{8}{9}+\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{5}}$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解->程序性计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | caa7b87a451443ff82e6d427add83baa | 2 | short_answer | 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个$$A$$配件与一个$$B$$配件组成．甲每天生产$$300$$个$$A$$配件，或生产$$150$$个$$B$$配件；乙每天生产$$120$$个$$A$$配件，或生产$$48$$个$$B$$配件．为了在$$10$$天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，那么他们最多能生产出多少套产品？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 01f6f103178842a1ac3c923ae28491c1 | 1 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1bf9123f04b549f898f227021273fb9e | 2 | short_answer | 给定一个有理数，将它写成最简分数的形式并计算这时分子与分母的乘积．试问在$$0$$和$$1$$之间有多少个有理数按上面方式得到的乘积恰好是$$20!$$？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e319208852434b3ca3c8d2861b9101d8 | 1 | short_answer | 求$$1\times 3\times 5\times 7\times 9\times 11\times \cdots \times2017\times 2019$$的个位数字． | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->找规律->数字排列规律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 142c94d27a6840ceb56f6503d72bf0c9 | 3 | short_answer | 甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作．原计划甲先工作一周，之后乙队也参与进来，还需再工作$$8$$周完成．结果乙队因设备问题延迟了$$7$$周才开工，之后两队又共同工作了$$4$$周，若只由甲队单独完成，则共需多少周？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ad21e63e73d4464180e208e024c7395d | 1 | short_answer | 森林里的小动物们外出郊游，他们排成了一列长$$40$$米的队伍，以每秒钟$$3$$米的速度前进，小兔子有事要从排尾赶到排头并立即返回排尾．小兔子的速度为每秒$$5$$米，那么经过多少秒，小兔子可以返回排尾． | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2cad9f430edb4f4486cabc4724d7401e | 2 | short_answer | 对于任意正整数$$n$$，令$$f(n)$$表示$$1+2+3+\cdots \cdots +n$$的末位数字，如，$$f(1)=1$$，$$f(2)=3$$，$$f(5)=5$$，等等．求$$f(2)+f(4)+f(6)+\cdots +f(2012)$$的值． | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec744c56f70d4f6c88388ef912d67652 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三车同时从$$A$$地沿同一公路开往$$B$$地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用$$7$$分钟、$$8$$分钟、$$14$$分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行$$1000$$米，丙车每分钟行$$800$$米，那么乙车的速度是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb3f7585ce2a4947824fac79968f8e0c | 1 | short_answer | 利用$$2$$、$$0$$、$$1$$和$$9$$排出三位数，每个三位数中的数字不可重复．一共可以排出多少个不同的三位数． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 927d2ef449314ebc8a4ac889df963212 | 1 | short_answer | 王老师计划为参加数学爱好者夏令营的同学们安排$$a$$间宿舍，同学们入营之后，王老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的人数不全是同样多，经过计算，如果增加$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$6$$人，如果减少$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$9$$人，参加夏令营的同学共有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b4e1a3a29c448c490ef23325d418619 | 1 | short_answer | 红、黄、绿三只甲虫同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个蓝甲虫，这三只甲虫分别用$$6$$分钟、$$10$$分钟、$$12$$分钟追上蓝甲虫，现在知道红甲虫每分钟走$$24$$米，黄甲虫每分钟走$$20$$米，那么，绿甲虫每分钟走~\uline{~~~~~~~~~~}~米． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3d43d14b5ecc4d7ebc8c2d6faea68585 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以马上报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc833d74097043b39901d3ba30848593 | 2 | short_answer | 某公司要到外地去推销产品，产品成本为每件$$3000$$元．从公司到的外地距离是$$400$$千米，运费为每件产品每运$$1$$千米收$$1.5$$元．如果在运输及销售过程中产品的损耗是$$10 \%$$，那么公司要想实现$$25 \%$$的利润率，零售价应是每件多少元？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题->复杂的经济问题"
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2023-07-07T00:00:00 | dd0a2645d3ac4a78bb7f3b80da006f3f | 2 | short_answer | 小泉、欧欧、奥斑马三人共有$$54$$元，小泉用了自己钱数的$$\frac{3}{5}$$，欧欧用了自己钱数的$$\frac{3}{4}$$，奥斑马用了自己钱数的$$\frac{2}{3}$$，各买了一支相同的笔，那么小泉和奥斑马两人剩下共有多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 82ced61f6eb542aca244978d4b168556 | 1 | short_answer | 在一间售卖智能电话的店铺内，美国品牌占$$30 \%$$，韩国品牌占$$45 \%$$，其餘是中国品牌，已知美国品牌及韩国品牌共有$$456$$部，部问店铺内有多少部智能电话？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 4a02c741d6a94e7390168130931127d4 | 1 | short_answer | 小华和小夏驾车来往甲、乙两城，第一天，小华以每小时$$160$$公里的速度从甲城出发往乙城，同时小夏以每小时$$80$$公里的速度从乙城出发往甲城，他们都能在一天内到达目的地，第二天，他们同时出发回去前一天出发的城方，小华和小夏分别以每小时$$120$$和$$80$$公里的速度行驶，若两天车的相遇点相距$$320$$公里，甲、乙两城相距多少公里？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | bf27e1aef872479faddcec1ca408f752 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$。求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->列方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1b7d2f283ebb47049cfd622f0b4ddf59 | 1 | short_answer | $$1$$包橡皮糖有$$30$$粒糖及$$1$$包果汁糖有$$37$$粒糖，已知妈妈买果汁糖比橡皮糖少$$3$$包，果汁糖的总数比橡皮糖的总数多$$176$$粒，问妈妈买了果汁糖多少包？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9b9eeb4d10b04f17a1c7d68fdfea9115 | 2 | short_answer | 从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$8$$，$$9$$中选出$$3$$不同的数，使这$$3$$个数的和是$$3$$的倍数，有多少种不同的选法？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 53808620935443b58372d344e5dfc628 | 1 | short_answer | 光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以$$9.5$$元的单价出售，卖出$$60 \%$$时，还差$$84$$元卖到成本价．全部卖光时，赚了$$372$$元，成本价一支钢笔多少元. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | a00bbc70d23543938d2176ec1262121e | 2 | short_answer | 请在算式：$$1\square \times 1\square =1\square \times1\square $$中的四个方框内填入四个互不相同的数码，使等号成立．问：所填的四个数码之和是多少？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c775fff30be14bddaef843bea049a289 | 1 | short_answer | $$6$$支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得$$3$$分，平一场各得$$1$$分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现共有$$4$$场平局，且其中$$5$$支球队共得了$$31$$分，则第$$6$$支球队得了多少分？ | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9342bef83e3e40cca35c12603543b4c4 | 2 | short_answer | 试求：最小的素数，使得对于某个整数$$n$$，这个素数能整除$${{n}^{2}}+5n+23$$． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ab13b9e711e452e924c503de56a23c8 | 3 | short_answer | 静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时$$22$$千米和每小时$$18$$千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发$$2$$小时，若水速是每小时$$6$$千米，则甲开出后多少小时可以追上乙？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc66b30be23a4ee7a4e9b28ab29d16c0 | 3 | short_answer | 已知$$t$$是一元二次方程$${{x}^{2}}+x-1=0$$的一个根，若正整数$$a$$，$$b$$，$$m$$使得等式$$\left( at+m \right)\left( bt+m \right)=31m$$成立，求$$ab$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->解一元二次方程"
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2023-07-07T00:00:00 | 86c16102e5bb42b6aa4a1dcf2edd1ab6 | 2 | short_answer | 已知$$a$$是整数，真分数$$\frac{a}{13}$$化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为$$1999$$，求$$a$$的值． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b63ea54c9376440f9dccbab5a082e213 | 2 | short_answer | 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟．如果同时打开$$6$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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