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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | a84041010c574b6c86d21965abf940a9 | 2 | short_answer | 观察下列数列，求该数列的第$$2017$$项． According to the following sequence， find term $$2017$$ in that series． $$5$$， $$9$$， $$13$$，$$17$$， $$21$$，$$25$$， $$29$$， $$33\cdots $$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求通项"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca7f7eac875449f6b72bf59b7959d470 | 3 | short_answer | 树懒先生动作很迟缓，一秒钟写下一位数字．它从$$1$$开始写连续的自然数，$$12345678910111213\cdots \cdots $$．在第$$1$$秒写的数字是$$1$$，在第$$2$$秒写的数字是$$2$$，$$\cdots \cdots $$，那么，在第$$489$$秒写的数字是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8fa55795009e404c9572b4cf31e1c81b | 2 | short_answer | 计算： $$ 20192018\times 20192016-20192019\times 20192015$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7266e58f9994fb28da6483256673280 | 1 | short_answer | \uline{小贝}$$8$$天中每天吃一个芒果、番石榴或凤梨．若她不会连续三天吃同一种生果，问她有多少种不同的方法吃生果？ Bella eats a mango, a guava or a pineapple every day for $$8$$ days. If she will not eat the same type of frit in $$3$$ consecutive days, how many different ways to eat the fruit are there? | [] |
2023-07-07T00:00:00 | 478694df1cf349348e845ea84ad74741 | 3 | short_answer | 以$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数，设自然数$$n$$满足$$\left[ \frac{1}{15} \right]+\left[ \frac{2}{15} \right]+\left[ \frac{3}{15}\right]+\left[ \frac{4}{15} \right]+\cdots +\left[ \frac{n-1}{15} \right]+\left[\frac{n}{15} \right]\textgreater2000$$，则$$n$$的最小值是多少？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4d32aab7f5b14cd28d63ad3c0e7c3ae9 | 1 | short_answer | 有一串数按照$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$，$$1$$，$$0$$，$$2$$，$$4$$$$\cdots \cdots $$的顺序排列，一共写了$$21$$个数，那么这$$21$$个数的和是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f2e28fc93d18419dad3cbf8f908b095f | 2 | short_answer | 小明读一本书，他第一天读了全书的一半，第二天读了剩下的一半多$$2$$页，第三天读了剩下的一半少$$2$$页，第四天读了$$8$$页，正好读完．这本故事书共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 044a133f090641e68f3ddb81b4cc1d07 | 3 | short_answer | 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8ed3d9203c3c4f6d830a15cb59d56052 | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，有头$$50$$个，鸡的总腿数比兔的总腿数少$$92$$条，鸡有多少只？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9141b43bfe64d799e2b28ccdf158ce7 | 2 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$25$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bd286913a048486b96987331a06cb2d9 | 1 | short_answer | 计算下列算式： $$1\div \left( 2\div 3 \right)\div \left( 3\div 4 \right)\div \left( 4\div 5 \right)\div \left( 5\div 6 \right)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c524601db6324c34b00ac02872cea09d | 1 | short_answer | 对任意的两个不为零的数$$a$$，$$b$$，规定：$$a\times b=a\div b\times 2+3$$．若$$25.6\times a=19$$，求$$a$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->字母表示数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ede231e8a6c4a32bd944c5644001a40 | 1 | short_answer | 将$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$和$$8$$分成三组，分别计算各组数的和．已知这$$3$$个和数互不相等，且最大的和是最小的和的$$2$$倍．问：最小的和是多少？ | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 64c0eb53d9ef49deb0667c1c3463a0ab | 1 | short_answer | 小华比小夏大$$30$$岁；而小贝$$10$$年前的年龄和小夏$$10$$年后相同，问小华比小贝大多少岁？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 01708c224d2145f0b10874fb7cb86bfe | 2 | short_answer | 甲、乙两港相距整数千米，有一木筏从甲港出发向乙港顺水漂流；木筏出发$$a$$小时后，一艘客船从甲港出发，用$$b$$小时追上了木筏；客船出发的同时，一艘货船从乙港出发，只用$$c$$小时就与木筏迎面相遇．已知$$a\textgreater b\textgreater c$$，且是两两互质的完全平方数；客、货两船在静水中的速度相同，且木筏被客船追上的地点和木筏与货船相遇的地点相距$$24$$千米．求甲、乙两港距离的最小值． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cda3194013da4ab69da7717fd197fac1 | 1 | short_answer | 若从$$4$$个数中抽其中$$2$$个数连算平均数，结果分别是$$21$$、$$21$$、$$23$$、$$27$$、$$29$$、$$29$$．问最大的数与最小的数相差多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f6f57380e8444fffae813275e70bfd21 | 1 | short_answer | 给定集合$$A= {1,2,3,\cdots ,2n+1 }$$，试求一个包含元素最多的集合$$A$$的子集$$B$$，使$$B$$中任意三个元素$$x$$，$$ y$$， $$z$$（可以相同）都有$$x+y\ne z$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cc9ca73ac5344fe28e2227d2fbd1416b | 1 | short_answer | 求$$2813$$和$$3007$$的最大公因数． Find the Highest Common Factor （$$\text{H}，\text{C}，\text{F}$$）of $$2813$$ and $$3007$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1d75ab8be617453f891abd85daa90111 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-$$$$(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7b6584c7fb3b4c33a28f8b2d539e1620 | 1 | short_answer | $$A$$与$$B$$两数之和是$$946$$，$$A$$的个位数是$$0$$．若把$$A$$的个位数删去后，它与$$B$$相等，求$$A$$的值． The sum of two numbers $$A$$ and $$B$$ is $$946$$. The unit digit of $$A$$ is $$0$$. If the unit digit of $$A$$ is deleted, then it is equal to $$B$$. Find the value of $$A$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d99069a705ce414b8782c2fb487efa7f | 2 | short_answer | $$n$$张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外$$\left( n-1 \right)$$个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取$$n$$次，每次各人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数和作为得分，并按得分多少排名．已知小李$$n$$次取得的数各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为$$2001$$．问：$$n$$等于多少？小李最高能是第几名？ | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 422ab5d6bcb64324a18d06f0f882a690 | 2 | short_answer | 某物流公司物品托运费标准为$$25$$公斤以内每公斤$$6$$元，超出$$25$$公斤的部分每公斤收费标准高于$$6$$元．已知甲、乙两人的托运费分别为$$120$$元、$$180$$元，乙托运的物体比甲托运的物品重了$$40 \%$$，那么超出$$25$$公斤部分每公斤收费标准比$$25$$公斤以内的高了多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 45f1d97ed06241ad8f777685fe28139e | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 250+37+58 \right)+\left( 52+63+150 \right)$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ed2060507464417b7290049f8d25723 | 1 | short_answer | 一个五位数，将各个数位的数字打乱顺序后重新排列成新的五位数，求出这两个五位数的差，去掉差中的一个数字后，剩余的数字分别是：$$3$$、$$5$$、$$4$$、$$5$$，那么去掉的数字是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 29a24e04c0b9482484b2b0b3e908274e | 3 | short_answer | 考虑一串$$n$$个$$7$$：$$\underbrace{777...77}_{n7}$$，在这些$$7$$当中插入加号``$$+$$''，形成一个算式．例如$$7+77+777+7+7=875$$，即是在八个$$7$$中插入``$$+$$''运算后而得．试问有多少个这样的$$n$$，可在$$n$$个$$7$$中插入``$$+$$''，使运算后的值为$$7000$$？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d59843806101462fb451c2cec0692ff2 | 1 | short_answer | 有十个数，它们的平均数是$$1246$$．如果将其中三个数分别增加$$21$$、$$84$$和$$110$$，另外四个数分别减少$$23$$、$$44$$、$$71$$和$$107$$，剩下三个数则保持不变，那么新的平均数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 567df9ed8e474345a42248eba6e526c8 | 1 | short_answer | $$1$$欧元兑换人民币$$8.07$$元，李阿姨打算去欧洲旅游，到银行用$$8000$$元人民币兑换欧元作为零用钱，她能兑换多少欧元？（结果保留$$2$$为小数） | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | daadf49a1c4a4ef3a1fb3cba8856e758 | 1 | short_answer | 在$$20$$个方格中填上数字，规定其中$$12$$格填上「$$1$$」、$$5$$格填上「$$2$$」、$$3$$格填上「$$3$$」，问一共有多少种不同的填法？ Fill numbers into $$20$$ boxes. \textquotesingle$$1$$\textquotesingle{} is filled into $$12$$ boxes, \textquotesingle$$2$$\textquotesingle{} is filled into $$5$$ of them, \textquotesingle$$3$$\textquotesingle{} is filled into $$3$$ of them. How many different ways are there? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2c7e354efe5b46d7af164429be064f1c | 2 | short_answer | 用$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$10$$、 $$11$$、$$12$$、$$13$$$$\ldots $$，那么$$2015$$是这列数中的第几个数？ | [
"课内体系->七大能力->逻辑分析",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 089c2d98e23c4da2b1c01cd4aeb2c75d | 2 | short_answer | 已知$$a、$$b$$、$$c$$、d$$是质数，且$$a\times b\times c\times d$$是$$77$$个非零连续自然数之和．则$$a\times b\times c\times d$$的最小值是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8673f34b14074a91ba4ff1abdaeebe41 | 1 | short_answer | 已知关于$$x$$的二次方程$${{x}^{2}}+mx+2520=0$$的两个根都是正整数，$$m$$的最大可能值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1d5dd9acd708464db805efdc5145567a | 2 | short_answer | 五年级的学生准备表演合唱，所有参加合唱的男生刚好排成了一个实心方阵，$$17$$个女生在方阵外面排好，使方阵外层增加了一行一列，成了一个大一点的实心方阵．五年级一共有多少个男生参加合唱呢？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 36ab76d6be39406bb57073f7621bb105 | 2 | short_answer | 求$${{1}^{2013}}+{{2}^{2013}}+{{3}^{2013}}+{{4}^{2013}}+{{5}^{2013}}+{{6}^{2013}}+{{7}^{2013}}+{{8}^{2013}}+{{9}^{2013}}$$的个位数． | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理->乘法乘方化同余"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7c7c3c17b8b147a5ad8226adc2b45d8e | 1 | short_answer | 对于$$\left { 1,2,3,...,n \right }$$和它的每个非空的子集，我们定义``交替和''如下：把子集中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（例如$$\left { 1,2,4,6,9 \right }$$的交替和是$$9-6+4-2+1=6$$，而$$\left { 5 \right }$$的交替和就是$$5$$）．对于$$n=7$$，求所有这些交替和的总和． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6a17c290671c412fa22cfc13a893e6bb | 1 | short_answer | 在外玩耍的奇奇回到家从冰箱里拿出一瓶$$100 \%$$的纯果汁，一口气喝了$$\frac{1}{5}$$后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的 $$\frac{1}{5}$$ ，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天奇奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．妈妈担心他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．这时果汁的浓度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->喝果汁类问题->多次应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e590935d28e04f0e8764791a2981a9be | 2 | short_answer | 求最小的正整数，使得它的因数中有末位数是$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$的数至少各一个． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 55bdb316706842c8b5cf7eb426eb1150 | 3 | short_answer | 在$$0$$和$$1000$$之间，有多少个整数恰好有一位数字是5？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f7da1ba5cbc549738a97c75778577b2e | 1 | short_answer | \textbf{2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）五年级竞赛决赛} Find the remainder of the following expression． 求以下算式的余数． $${{2018}^{2019}}\div 7$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 78acb06d79304817bd0877ae48ede883 | 2 | short_answer | 在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数比原数大$$8$$倍，求这个两位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5fa861e6fe984bc99ddbfbde5aa4ce08 | 1 | short_answer | 哥哥给弟弟$$3$$支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f516454144a4691b6fe2382fcc82468 | 2 | short_answer | 设实数$$x\textgreater0$$，求使等式$$\sqrt{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x+1}$$成立的所有$$x$$的值. | [
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式化简求值",
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算",
"课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的基础->最简二次根式",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b4cf1d62d630461cb607906e15dcce47 | 1 | short_answer | 计算： $$42-(3.36-2.58)-6.64$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->小数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | acff1f9ed3014abbac92802ec97169dd | 3 | short_answer | 一次数学竞赛有$$5$$道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数．题号越小的题目所占的分值越少（比如第$$1$$题的分值小于第$$2$$题的分值）．小明做对了所有的题目，他前$$2$$题的总得分为$$10$$分，后$$2$$题的总得分为$$18$$分．那么小明总共得了多少分？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5afc28a9c00f434ca3e60a0b55cc43e7 | 3 | short_answer | 周末的时候，大黄去卖热气球，当卖$$10$$元一个的时候，当天能卖出$$100$$个；后来发现每个气球的卖价每加$$1$$元，当天就会少卖$$2$$个气球．请问当气球卖多少元$$1$$个的时候，当日的销售额最大？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 212535a77bcf45ca9e490642e6212594 | 2 | short_answer | 用简便方法计算： $$346\times 346-678\times 341+173\times 664$$ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->运算律->乘法运算律->提取公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da4b659157184de1a1dc29d012d9a37c | 2 | short_answer | 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的$$\frac{2}{5}$$，第二次运走余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次运走（前两次运后）余下的$$\frac{3}{4}$$，已知第三次运的比第二次多运出$$15$$吨水泥．这批水泥共有多少吨？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c3dea7326cfe4582a71f34e05010ed09 | 3 | short_answer | 已知$$t$$是一元二次方程$${{x}^{2}}+x-1=0$$的一个根，若正整数$$a$$，$$b$$，$$m$$使得等式$$\left( at+m \right)\left( bt+m \right)=31m$$成立，求$$ab$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->解一元二次方程",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ba44677eb8e4ff5ab5eead14ddf820a | 2 | short_answer | 设二次函数$$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$$（$$a,b,c\in \text{R}$$，$$a\ne 0$$）满足条件： ①当$$x\in \text{R}$$时，$$f\left( x-4 \right)=f\left( 2-x \right)$$，且$$f\left( x \right)\geqslant x$$； ②当$$x\in (0,2)$$时，$$f\left( x \right)\leqslant {{\left( \frac{x+1}{2} \right)}^{2}}$$； ③$$f\left( x \right)$$在$$\text{R}$$上的最小值为$$0$$． 求最大的$$m\left( m\textgreater1 \right)$$，使得存在$$t\in \text{R}$$，只要$$x\in [1,m]$$，就有$$f\left( x+t \right)\leqslant x$$． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc50dc88fd5b4312bed6c8315428e52f | 2 | short_answer | 在以下数列中，第$$2013$$个数的个位是什么？ $$2$$，$$4$$，$$6$$，$$10$$，$$16$$，$$26$$，$$42$$，$$68$$，$$\cdots \cdots $$ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e2c274b090a64987a081cdd2448d4299 | 1 | short_answer | $$2$$隻豬重量等于$$3$$隻羊重量；$$2$$隻羊的重量等于$$6$$隻狗的重量；$$6$$隻狗的重量等于$$8$$隻猴子的重量。问$$4$$隻豬的重量会等于多少隻猴子的重量？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->等量代换"
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2023-07-07T00:00:00 | 9b5722b3af424c3190e2286c408fade4 | 2 | short_answer | For a positive integer $$n$$, let $$d_n$$ be the units digit of $$1+2+\cdots +n$$. Find the remainder when $$\sum_{n=1}^{2017}d_{n}$$ is divided by $$1000$$. 对于正整数，设 $$d_n$$ 为 $$1+2+\cdots +n$$ 的单位数字．当 $$\sum_{n=1}^{2017}d_{n}$$ 除以 $$1000$$ 时，求余数． | [
"美国AMC10/12->知识点->代数->计算",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra->Calculation"
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2023-07-07T00:00:00 | 4876032f1b1a4da6ae02b0d41039c936 | 2 | short_answer | 甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发， 相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$3$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$2$$千米处第二次相遇， 求第$$2000$$次迎面相遇地点与第$$2001$$次迎面相遇地点之间的距离. | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 343f68cc31c24ce2a764a845c64e460a | 2 | short_answer | 光明路小学五年级（$$1$$）班有学生$$40$$名．一次测验中，$$3$$人因病缺考，其余学生的平均分是$$82$$分．后来这$$3$$人参加了补考，若每二人的平均分再加上第$$3$$人的成绩，分别是$$191$$分，$$188$$分，$$193$$分．这次测验的全班总平均分是多少分？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 4015e3d04ca2494aab6358c82989aa81 | 1 | short_answer | 计算：$$2 \div \left( {5 \div 7} \right) \div \left( {7 \div 11} \right) \div \left( {11 \div 16} \right) \div \left( {16 \div 35} \right) ~$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"课内体系->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9527b377858440139b85ee2081d462e0 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)$$-$$(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->知识点->计算模块->小数->小数四则运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 319cda79d97d454494c343772ceea2cf | 3 | short_answer | 试求所有的正整数$$n$$，满足：存在$$n$$个整数$$a_1$$，$$a_2$$，$$\cdots$$ ，$$a_n$$，使得$${{a}_{i}}\left( 1\leqslant i\leqslant n \right)$$、$${{a}_{i}-i}\left( 1\leqslant i\leqslant n \right)$$和$${{a}_{i}+i}\left( 1\leqslant i\leqslant n \right)$$都是模$$n$$的完全剩余系． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->完（缩）系与欧拉函数",
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
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2023-07-07T00:00:00 | 85817139f5a046619cf06cc310e0e3af | 2 | short_answer | 有若干瓶相同容量的果汁，如果把$$5$$瓶果汁分给$$12$$人，每人可分得$$360$$毫升的果汁；如果把$$8$$瓶果汁分给$$16$$人，每人可分得多少毫升的果汁？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 913388a7233e4ca7963e5538b3e29b43 | 1 | short_answer | 乐安驾驶一架四轮汽车行走了$$45000\text{km}$$，其间他不断更换轮呔（当中包括一个后备轮呔），在驶车全程后，五个轮呔的损耗都是一样，每个轮呔走了多少$$\text{km}$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9c5720d33b72413a84dc47f09a9ca263 | 2 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）五年级竞赛决赛} Five-digit number $$\overline{53C84}$$ is divisible by $$11$$. Find the value of $$C$$. 五位数$$\overline{53C84}$$能被$$11$$整除，求$$C$$的值 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d9396c04284e4f94ad151868fe04106b | 3 | short_answer | 已知虫子从一个等边三角形的一个顶点出发，每次虫子随机等可能地爬向除自己所在定点另外两个顶点中的一个．假设虫子爬行$$10$$次后恰回到出发点的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
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2023-07-07T00:00:00 | e94f617dbd094cd8b7900d7c9c63c273 | 2 | short_answer | $$1$$只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的$$\frac{1}{7}$$，第二天吃了余下的桃子的$$\frac{1}{6}$$，第三天吃了余下桃子的$$\frac{1}{5}$$，这时还剩下$$12$$个桃子，那么原来有多少个桃子？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cda690627ae046138fea1d58c0353272 | 2 | short_answer | 一只树袋熊在爬一棵$$12$$米高的大树，它打算爬到树顶，但是，它每爬$$10$$分钟就累了，就得休息$$3$$分钟再继续续爬，已知在这$$10$$分钟里它能向上爬$$3$$米，那么树袋熊要花多少分钟才能爬到树顶 ？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a69f8ebc39bf4961acaa7f5dade681d0 | 1 | short_answer | 设$$M=1!2!3...99!100!$$，$$N$$是$$M$$末位连续零的个数，试求$$N$$被$$1000$$除所得的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | 4518601bcec04000baf2390087df4a4f | 1 | short_answer | 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰 好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做, 那么完工的时间比前一种多半天，已知乙单独这项工程需$$17$$天完成，甲单独做这项工程需要 多少天完成? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ca1a3d9102d442978b8aa0d325d321ea | 2 | short_answer | 定义数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$如下：$${{a}_{0}}=1$$，$${{a}_{1}}=1$$，当$$n\geqslant 2$$时有$${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+\frac{a_{n-1}^{2}}{{{a}_{n-2}}}$$；定义数列$$\left { {{b}_{n}} \right }$$如下：$${{b}_{0}}=1$$，$${{b}_{1}}=3$$，当$$n\geqslant 2$$时有$${{b}_{n}}={{b}_{n-1}}+\frac{b_{n-1}^{2}}{{{b}_{n-2}}}$$．求$$\frac{{{b}_{32}}}{{{a}_{32}}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b61986fbbca24c0cb2f6b6c9a669bc4e | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用",
"课内体系->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0eb148c61dfa4d048225fecaf1e88e97 | 1 | short_answer | 下面是小麦斯做的练习，请你把他出错的地方圈出来，帮他改正一下. 有$$A$$、$$B$$两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要$$10$$小时，乙单独搬完一个仓库需要$$12$$小时，丙单独搬完一个仓库需要$$15$$小时，现在甲搬$$A$$仓库，乙搬$$B$$仓库，丙一会帮甲，一会帮乙．最后两个仓库同时搬完，用了多少小时？ 小麦斯的解答过程如下： $$1 \div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)=4$$小时. | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9c52529a45a443a494d4236e34909ecd | 1 | short_answer | 三个连续数的和为$$30$$，求这三个数中最小的一个． The sum of three consecutive numbers is $$30$$. Find the smallest number of among them. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 09a028a3db35410488b3455b77b29837 | 1 | short_answer | 小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需$$1$$分钟，乙牛需$$2$$分钟，丙牛需$$5$$分钟，丁牛需$$6$$分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，怎样所花时间最短？共用多少分钟？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | faf357cc15704516b1c401d03a3bc3a6 | 1 | short_answer | 学校体操队排成$$8$$排，每排人数相等，从左往右数，小玲是第$$4$$个，从右往左数，小玲是第$$5$$个，体操队一共有多少个人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149990d5e0149b3c3abb83249 | 2 | short_answer | 张、李、赵$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走$$5$$千米，李每小时走$$4$$千米．赵上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f8d2f06a348c45569e05859fa5263638 | 3 | short_answer | 用$$\tau \left( n \right)$$表示正整数$$n$$的正因子（包括$$1$$和$$n$$的个数）．例如，$$\tau \left( 1 \right)=1$$，$$\tau \left( 6 \right)=4$$．对正整数$$n$$，定义$$S\left( n \right)=\tau \left( 1 \right)+\tau \left( 2 \right)+...+\tau \left( n \right)$$．对所有不超过$$2005$$的正整数$$n$$，使得$$S\left( n \right)$$为奇数的有$$a$$个，$$S\left( n \right)$$为偶数的有$$b$$个，求$$\left\textbar{} a-b \right\textbar$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b4348d962f74fc58bf37b5cd77c9fd8 | 1 | short_answer | 哥哥每分钟走$$90$$米，妹妹每分钟走$$60$$米，哥哥到校门口发现没带课本，原路去取，在离校$$180$$米处与妹妹相遇，家与学校相距多少米？ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1ba524528ff2422790744a4ef9fde229 | 1 | short_answer | 有一个长方体玻璃容器，从里面量得长$$20$$厘米，宽$$15$$厘米，高$$20$$厘米．小明往这个长方体玻璃容器里装了$$12$$厘米深的水，现在有一根长度为$$50$$厘米的长方体铁棒，铁棒的横截面是一个边长为$$10$$厘米的正方形，小明把这根铁棒竖直插入长方体玻璃容器内 （铁棒的底面已接触到容器底面．）这时水面会上升多少厘米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ead465860fad41e8ba718460d1b5be37 | 2 | short_answer | 设$$n$$为小于$$10$$的正整数．现有$$n$$张分别编号为$$1$$至$$n$$的咭片，若把它们随机排列成一个$$n$$位数，该$$n$$位数可被$$n$$整除的概率为$$\frac1n$$．求$$n$$的所有可能值之和． Let $$n$$ be a positive integer less than $$10$$. There are $$n$$ cards numbered $$1$$ to $$n$$. If they are randomly permuted to form an $$n$$-digit number, the probability that the number formed is divisible by $$n$$ is $$\frac1n$$. Find the sum of all possible values of $$n$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3dbe517f06a14586a70d1fbdc4fa18fc | 1 | short_answer | 农场内养了一些鸭和牛，共有$$38$$只眼睛，鸭的总腿数比牛的总腿数多$$8$$条，问 牛有多少只？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c5e7b3c6d33c4c9d8ca201433fe9d0a1 | 1 | short_answer | 一批零件，小奥单独做要$$11$$小时完成，小克单独做则要$$13$$小时才完成，两个人合作完成这批零件，最后小奥一共做了总数的一半多$$28$$个，那么这批零件共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7e7e511ad6f448ce82844b5885632915 | 2 | short_answer | 如果$$a$$，$$b$$，$$x$$，$$y$$为实数，且满足$$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=3$$，$$\frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{{{y}^{2}}}=7$$，$$\frac{a}{{{x}^{3}}}+\frac{b}{{{y}^{3}}}=16$$，$$\frac{a}{{{x}^{4}}}+\frac{b}{{{y}^{4}}}=42$$，试求$$\frac{a}{{{x}^{5}}}+\frac{b}{{{y}^{5}}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->含参方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d4b6e81c0fbb4ddeace09e1a37528bc5 | 2 | short_answer | 唐僧师徒四人西天取经来到一处无人的荒山野岭，悟空只好带着八戒去摘野果给师傅充饥．当八戒摘的野果数量是悟空的$$6$$倍时八戒忍不住一口气吃了$$13$$个，而悟空这时又摘了$$12$$个野果，此时二人摘的野果数量刚好相等．那么悟空原来摘了多少个野果? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2297780dfb | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发驶向$$B$$地，依次在出发后$$5$$小时、$$5\frac{5}{{12}}$$小时、$$6\frac{1}{2}$$小时与迎面驶来的一辆卡车相遇．已知甲、乙两车的速度分别是$$80$$千米/时和$$70$$千米/时，求丙车和卡车的速度． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 58f5738065ed4a869395563dea70ed32 | 2 | short_answer | 徐老师苦于看了很多的书但是不能解决眼前的问题，决定拉着同事们买一套百科全书，这样想知道什么事情翻书查一查就可以了，霖霖老师和紫鹏老师决定和他一起买，徐老师出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{2}$$，霖霖老师出的钱是其他两人出钱总数的$$\frac{1}{3}$$，紫鹏老师比霖霖老师多出$$400$$元．问这套《热带植物百科全书》多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9add14d366a4270a1e3b117661780d3 | 2 | short_answer | 一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天．如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$10$$头牛和$$75$$只羊一起吃~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5b01fb3fec53467d8fb2cf357359cc4e | 3 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$9$$这$$8$$个数码组成$$4$$个两位质数（每一个数码必须且只能用一次），这$$4$$个质数的乘积有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的可能. | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->质数与合数->质数的特征"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 272b240621254023b0ce794b3e73e3f2 | 1 | short_answer | 现有大、小油瓶共$$50$$个，每个大瓶可装油$$4$$千克，每个小瓶可装油$$2$$千克，大瓶比小瓶共多装$$20$$千克，问：大瓶有多少个？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e8c0b00a32524bf096732dd9cc2239f0 | 2 | short_answer | 如果一个数的奇因数的个数有$${{2}^{m}}$$ （$$m$$ 为自然数）个，则我们称这样的数为``中环数''．比如$$3$$的奇约数有 $$1$$、$$3$$，共$$2={{2}^{1}}$$ 个，所以 $$3$$是一个``中环数''．再比如 $$21$$的奇约数有$$1，$$3$$，$$7$$，21$$ ，一共$$4={{2}^{2}}$$ 个，所以 $$21$$也是一个``中环数''． 我们希望能找到$$n$$个连续的``中环数``~求：$$n$$的最大值？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a75114830701511493a96200ca | 3 | short_answer | 算式$$1\times 3\times 5\times \cdots \times 2013+2\times 4\times 6\times \cdots \times 2014$$的值被$$2015$$除的余数为多少？ | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | 638bd49d1f0b4555b50ee3d49b13cc41 | 1 | short_answer | 从$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$5$$和$$7$$中选两个数码，每个数码只能用一次，可以组成多少个两位双数？ Two digits are chosen from $$0$$, $$2$$, $$4$$, $$5$$ and $$7$$, each digit can be used once only. How many two-digit even numbers can be formed? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fa6a83b7554d4bafa79610ac942e5108 | 3 | short_answer | 现在有一个不为零的自然数$$n$$，既是$$2010$$个数字和相同的自然数之和，也是$$2012$$个数字和相同的自然数之和，还是$$2013$$个数字和相同的自然数之和，那么$$n$$最小是多少？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 74ebf02cfe774a29a412960c00fe5a67 | 1 | short_answer | 用$$0$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$和$$7$$五个数字，可以组成多少个数值大于$$4001$$且是$$5$$的倍数的四位数?（数字不可重复使用） How many $$4$$-digits numbers can be formed by using the digits $$0$$， $$2$$，$$3$$， $$5$$ and $$7$$ such that they are multiple of $$5$$ and the values are greater than $$4001$$? (The digits can be used once only.) | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9677248cc28040e6add0f20976a5df47 | 2 | short_answer | 商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择． 方案一：第一个月付款$$800$$元，以后每月付款$$200$$元； 方案二：前一半的时间每月付款$$350$$元，后一半的时间每月付款$$150$$元． 两种方案付款总数与时间都相同，求这款手机的价格．（以最终得数为评分标准） | [
"拓展思维->思想->方程思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 48ee6f006688431facaa318ae855bb1e | 2 | short_answer | 在扔硬币时，如果用$$Z$$且示正面朝上，$$F$$表示反面朝上，那么扔硬币的序列就表示为用$$Z$$和$$F$$组成的串，我们可以统计在这种序列中正面紧跟着反面$$\left( \text{FZ} \right)$$的出现次数，正面紧跟着正面$$\left( \text{ZZ} \right)$$的出现次数．．．．．．例如，序列$$ZZFFZZZZFZZFFFF$$是$$15$$次扔硬币的结果，其中有$$5$$个$$ZZ$$，$$3$$个$$ZF$$，$$2$$个$$FZ$$，$$4$$个$$FF$$．问有多少个$$15$$次扔硬币的序列，恰好有$$2$$个$$ZZ$$，$$3$$个$$ZF$$，$$4$$个$$FZ$$，$$5$$个$$FF$$？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 015be0c947ac4e78b4fe491f2fb34484 | 2 | short_answer | $$20$$位小朋友从前往后排成一列，相邻两位小朋友之间的距离都是$$4$$米．从前往后数，佳佳是第$$13$$位小朋友；俊俊在佳佳前面$$24$$米处．那么，从后往前数，俊俊是第 几位小朋友？ | [
"课内体系->知识点->应用题->植树应用题->两端种树问题",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题->两端植树类型问题(段数小于等于10)"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 90e347fc5f47488698bf9f326be11039 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=61$$．求$$a\times b\times c$$的最大值． Given that a，$$b$$ and c are positive integers while a+b+c$$=61$$，$$find$$ the greatest value of $$a\times b\times c$$. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9aec65fbbff4ca7935ff3458d731d02 | 1 | short_answer | 游船从上游的码头$$A$$到下游的码头$$B$$航行了$$720$$公里，需要$$15$$小时．如果水流的速度是每小时$$4$$公里，那么它从码头$$B$$返回码头$$A$$需要多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b547eb5681884fd4ab83c99e2ecac2e6 | 0 | short_answer | 十二生肖排成一排，龙从左往右数排第五，猴从右往左数排第四．龙和猴之间有多少只动物？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | de914b8d1a1d4947b872dbe9b3dc6533 | 2 | short_answer | 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开$$4$$个检票口需$$30$$分钟，同时开$$5$$个检票口需$$20$$分钟。如果同时打开$$7$$个检票口，那么队伍多少分钟刚好走完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 444e5443075c410c9a15d158842c5d8c | 1 | short_answer | 计算：$$1.68\times 3.75\times 160.24+1.25\times 4.96\times 160.24$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数倍数关系"
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2023-07-07T00:00:00 | 68090a4f73e74669b93c7f0a62c89f70 | 2 | short_answer | 珍妮有$$10$$个配有不同钥匙的盒子．她不小心将钥匙放淆了．问：她最多需要尝试多少次才可把所有盒子打开？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ec72940942f44cc0a559ff3b3baaa479 | 1 | short_answer | $$5$$个人$$6$$分钟能写$$30$$张``福''字，问$$8$$个人$$9$$分钟能写多少张``福''字？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | a193ba177e4845b8a8cab1682d9e4386 | 1 | short_answer | 一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续工作$$20$$天可抽干这个水库；$$6$$台同样的抽水机连续工作$$15$$天也可抽干这个水库．若要求$$6$$天抽干这个水库，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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