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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 082bb4037eed4bcfb7d15bd9f06489e6 | 1 | short_answer | 规定③$$=2\times 3\times 4$$，④$$=3\times 4\times 5$$，⑤$$=4\times 5\times 6$$，$$\cdots $$如果$$\frac{1}{{⑥}}+\frac{1}{{⑦}}=\frac{1}{{⑦}}\times \triangle $$，求$$\triangle $$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bd857f0e9ed049c2a6401f59fb1eed35 | 1 | short_answer | 一个皮球从$$16$$米的高处落下，每次着地后能反弹到原来高度的一半再落下．当这个皮球第$$5$$次着地时，共经过了多少米？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5eb5bcad16be4778b2ac104ca43bca41 | 2 | short_answer | 甲、乙两人从一条公路的两端同时相向骑行，甲每小时行$$12$$千米，乙每小时行$$10$$千米，结果，甲比乙早$$2$$小时到达公路的中点，这条公路有多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b941fd1c81a94e269d2081f6a1e268ac | 2 | short_answer | 一件工作，若由甲独做$$72$$天可完成，现在甲做$$1$$天后，乙加入一起工作，两个合做$$2$$天后，丙也一起工作，三人再工作$$4$$天，完成了全部工作的$$\frac{1}{3}$$，又过$$8$$天，完成全部工作的$$\frac{5}{6}$$，若余下的工作由丙单独完成，问完成全部工作从开始算起共历时多少天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 734c93ceca6048beab14a32665854482 | 2 | short_answer | 一次竞选中，某候选人在国内安排了竞选旅行，我们不妨设他乘飞机．第一天他到正东方某地，第二天接着向正北方向飞到某地，第三天接着向正西方飞到某地，第四天接着向正南方飞到某地，第五天他接着又向正东方飞到某地．．．．．．如果第$$n$$天他飞行程为$$\frac{{{n}^{2}}}{2}$$英里，问从他的出发点到第$$40$$天旅行的终点共有多少英里？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2faed0fa12b942edbe64106a65ebf349 | 1 | short_answer | 设$$N$$是一个三位数并有以下两个性质： （$$\text{i}$$）$$N$$不可以被$$2$$、$$3$$或$$5$$整除． （$$\text{i}\text{i}$$）$$N$$的$$3$$个数字均不可以被$$2$$、$$3$$或$$5$$整除； 求$$N$$有多少个？ Consider a $$3$$-digit number N with the following two properties: (i) N is not divisible by $$2$$, $$3$$ or $$5$$. (ii) None of the $$3$$ digits of is divisible by $$2$$, $$3$$ or $$5$$. How many N exist? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 54bf550a1e464a7f9441c96f1a2b51c2 | 1 | short_answer | 试求$$\underbrace{12345678901234567890\cdots 1234567890}_{2020位数}$$中，由左边数第$$520$$个数字是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b646222aeb7647bf9f68c0cba1ed4b5a | 3 | short_answer | \textbf{【2018YZ】}一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入$$18$$吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入$$27$$吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的$$2$$倍．则该水箱最多可容纳多少吨水？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 285d54cfb83146bb844274090ebbec05 | 2 | short_answer | 将$$1$$至$$2013$$这$$2013$$个自然数依次写下来，得一多位数$$123456789101112\cdot \cdot \cdot 201120122013$$． 这个多位数除以$$9$$的余数是几？ | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3c252299101436cadc1584ee33ac34b | 3 | short_answer | 设$$x$$、$$y$$、$$z$$是三角形的三边长且$$x+y+z=1$$，求实数$$\lambda $$的最小值使$$\lambda \left( xy+yz+zx \right)\geqslant $$ $$3\left( \lambda +1 \right)xyz+1$$恒成立． | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f378a0d37214c64891d400586d902f4 | 3 | short_answer | 李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的$$1.5$$倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有$$400$$米，然后李勇下山．张强爬完$$400$$米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2805b08c89264f988e54d4de6faf15ee | 1 | short_answer | 现有$$9$$个数排成一列，他们的平均数是$$67$$，前$$6$$个数的平均数是$$56$$，后$$4$$个数的平均数是$$73$$，求第六个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"课内体系->知识点->数据的分析->平均数->平均数的作用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 799430125d454e42b57d4a00c27b92e0 | 0 | short_answer | 用$$1$$、$$3$$、$$5$$三张卡片可以摆出个不同的三位数？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->卡片组数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f2b663309e141778f8210eb8df2fd94 | 2 | short_answer | 在一个圆周上放了$$1$$个红球和$$2018$$个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；$$\cdots \cdots $$，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->环形操作周期问题"
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2023-07-07T00:00:00 | e5802c85a97b41839c1783783ed3afd6 | 1 | short_answer | 小明家有$$30$$个鸡蛋，并且养了一只鸡，这只鸡每天下一个蛋．如果小明每天要吃$$3$$个蛋．那么小明家的鸡蛋可以够小明连续吃几天． | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 184f349910fb4eb5a44ba4684b56bb4c | 1 | short_answer | 澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为$$43$$万人，其中$$90 \%$$居住在半岛上，半岛的面积为$$7$$平方千米．问：半岛上平均每平方千米有多少万人？（取两位小数） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 9733e4c778f04c7e8345a3c78631d7fc | 1 | short_answer | 某班有学生$$42$$人，参加语文小组、数学小组和英语小组的人数分别是$$20$$人、$$20$$人和$$12$$人，其中既参加语文小组又参加数学小组的有$$4$$人，即参加数学小组又参加英语小组的有$$5$$人，即参加英语小组又参加语文小组的有$$3$$人，只参加一个小组的人数是$$22$$人，已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组都参加的学生有多少人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a8fb8a7a131848d6b6aed3f1a02f3d00 | 1 | short_answer | 某车用每秒$$8$$米的速度行驶$$800$$米﹐然后用每秒$$10$$米的速度行驶$$1000$$米，问这车全程的平均速度是每秒多少米? A car travels $$800$$ metres at a speed of $$4$$ metres per second. After that， it travels $$400$$ metres at a speed of $$5$$ metres per second . What is the average speed for the whole journey in metres per second? | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e6b611a5de2a4f1491c1029a54a452f4 | 1 | short_answer | 有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少$$16$$个．帅帅在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了．请问：帅帅开始往容器里放了多少个微生物？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63a69d302cde4d948eb25716a1645ed7 | 2 | short_answer | 如果一个十位数恰好由$$0$$到$$9$$这十个不同数字组成，那么称其为``十全数''，在能被$$99$$整除的``十全数''中最大的数的后五位是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63912cfab72649339dae5236570269b9 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁、戊$$5$$个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有 \uline{多少}~种不同的排法？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ea435da3b9c54c22aa3fd1328e325ae4 | 1 | short_answer | 计算：$$1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1．$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148c43ff50148c971d4a40648 | 1 | short_answer | 甲、乙两辆车分别同时从 $$A$$， $$B$$两地相向而行，相遇后甲又经过$$15$$分到达$$B$$地，乙又经过$$1$$时到达$$A$$地，甲车速度是乙车速度的几倍？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47bce664c7f448da84a2e1ec334c2571 | 2 | short_answer | 某船因意外而入水，水以匀速进入船内，发现入水时船内已入了一些水．如只有$$12$$个人舀水，$$28$$分钟便舀完所有积水；如果有$$16$$个人舀水，则$$20$$分钟可舀完所有积水．那么需要多少个人才可以用$$7$$分钟舀完所有积水？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8ae07f1389e4361a5833dbe32ffe1f6 | 2 | short_answer | 有一个杯子装满了浓度为$$16 \%$$的盐水。有大、中、小球各一个，它们的体积比为$$10:4:3$$。首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出$$10 \%$$，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止。此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4827774120bb4b8bae115cdb4846807c | 3 | short_answer | 在$$2022$$年``学乐牛杯''$$100$$年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发．甲保持每分钟$$145$$米的速度不变；乙出发时速度为每分钟$$a$$米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟$$2a$$米直到终点；机器人以$$10$$分钟为行动周期，先以每分钟$$b$$米的速度前进$$5$$分钟，接着又以每分钟$$c$$米的速度缓慢倒退$$5$$分钟，如此循环，直到终点．结果甲、乙和机器人同时到达终点．已知马拉松全程$$42195$$米，且$$a$$，$$b$$，$$c$$都是小于$$400$$的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人间的距离最远是多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a07e36c09db5455185e3b0d690e111e2 | 3 | short_answer | 定义新运算：$$a\odot b$$表示正整数$$a$$、$$b$$中较大的数除以较小的数所得的余数，例如$$5\odot 12=2$$、$$12\odot 5=2$$．已知$$(11\odot x)\odot 11=2$$，则$$x$$的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 767ed3aa50994873931cfe35b9c4028e | 1 | short_answer | 小艾按计划去制造一批零件，$$34$$天可以完成；在工作了$$10$$天之后，由于得到鼓励，工作效率加快了$$\frac{1}{3}$$，那么一共需要多少天才可以完成整批零件？ Aiden is producing a batch of parts. It is originally planned to finish in $$34$$ days. $$10$$ days later, Aiden is encouraged, his working speed is increased by $$\frac{1}{3}$$. How many days does Aiden take to finish the work in total? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6b5dabec8bba45c0b1fc05320b3b1ae9 | 1 | short_answer | $$8$$ people form a circle and $$3$$ of them are chosen. How many ways are there so that none of the chosen people are standing next to each other? $$8$$个人围成一圈，其中选出$$3$$人，全部选出的人均不相邻的情况有多少种？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d87c4e2bfb84f3cb2b76c80b750754e | 1 | short_answer | 用一根长度为$$240$$厘米的铁丝做一个长宽高之比为$$3:4:5$$的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积． | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e6e6b45ab82403286a9f4f4688f548c | 1 | short_answer | 给出由$$121$$个整数组成的一个样本（即这些整数组成的一个集合），这些整数在$$11000$$（包括$$1$$和$$1000$$）允许重复出现，这个样本中有唯一的众数（即出现次数最多的数），设$$D$$为众数与样本的算术平均值之差．若让$$D$$尽可能大，$$\left[ D \right]$$是多少（对实数$$x$$，$$\left[ x \right]$$是小于或等于$$x$$的最大的整数）？ | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5328179a78ea4663bece5cac9d9025ce | 2 | short_answer | 盒子里放有编号为$$1$$至$$10$$的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球．如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的$$2$$倍，那么未取出的球的编号是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->抢占制胜点"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814830aa3e01483f855d961a2d | 0 | short_answer | 金瑟往返于相距$$36$$里的东西两地，由东地去西地每小时走$$7.2$$里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1bb578bb96047d9b9342bde62a11b9f | 1 | short_answer | 在外玩耍的奇奇回到家从冰箱里拿出一瓶$$100 \%$$的纯果汁，一口气喝了$$\frac{1}{5}$$后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的 $$\frac{1}{5}$$ ，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天奇奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．妈妈担心他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．这时果汁的浓度是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081494160cb01494527f341061d | 2 | short_answer | 把$$\frac{1}{2014}$$，$$\frac{2}{2014}$$，$$\cdots$$，$$\frac{2012}{2014}$$，$$\frac{2013}{2014}$$中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以$$2014$$为分母的所有分数的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d9629e3b74c4873b71d6830e672a17d | 1 | short_answer | 有多少个两位数是$$9$$的倍数，且其正因数数量是$$9$$（的正因数数目）的两倍？ How many two-digit numbers, which is a multiple of $$9$$, and has twice the number of factors as $$9$$? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 984f00a2783144bfa429b10eb15299bf | 1 | short_answer | 设$$n$$为大于$$1$$的整数，若$$n$$个连续数的和是$$108$$，求$$n$$的最小值． Let $$n$$ be an integer greater than $$1$$. If the sum of $$n$$ consecutive integers is $$108$$, find the smallest possible value of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d80aee90948545fcb99fc76e5a142ceb | 2 | short_answer | 一无穷等比数列$$\left\textbar{} {{a}_{n}} \right\textbar$$的所有项之和为$$2005$$，数列$$\left\textbar{} {{b}_{n}} \right\textbar$$的各项为$$\left\textbar{} {{a}_{n}} \right\textbar$$各项的平方，它的所有项之和等于$$\left\textbar{} {{a}_{n}} \right\textbar$$所有项之和的$$10$$倍．设$$\left\textbar{} {{a}_{n}} \right\textbar$$的公比为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，试求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0a00cb24a92a439992fca16e58c09fb4 | 1 | short_answer | 在地铁站从站台到地面有一架向上的自动扶梯，淘气包马小跳乘坐扶梯时发现，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过$$30$$级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么他走过$$40$$级台阶后到达地面．这架自动扶梯从站台到地面有多少级台阶？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->扶梯问题->人速已知的扶梯问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba1d60716faa440d97897684ffd4f920 | 1 | short_answer | 一水龙头注满一个水缸需时 $$30$$ 分钟．水缸底有一小洞．如水缸注满水，$$75$$ 分钟后，水便能从小洞排空，现在水缸是空的．若水缸现在同时以水龙头注水及用小洞排放水，问需要多少分钟才能把该水缸注满水？ An empty tank can be filled up with water in $$30$$ minutes by a tap. There is a small hole at the bottom of the tank. If the tank is full of water, all water will be drained in $$75$$ minutes through the small hole. Now the tank is empty. If the tank is filled with water by a tap and water is drained through the small hole at the same time, how many minutes should it take to fill up the tank? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2343118a69a440e8956affc3df58e797 | 1 | short_answer | 数学班共有$$48$$人，进行了两次数学测验．第一次测验有$$22$$人不合格，而第二次测验则有$$18$$人不合格，两次皆合格的有$$15$$人．那么两次皆不合格的有多少人？ There are $$48$$ people in Mathematics class. They have taken two Mathematics tests. $$22$$ people fail in the first test, and $$18$$ people fail in the second test. Only $$15$$ people pass in both tests. How many people fail in both tests? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de009991ae7e4218b6db8a82b9f75858 | 1 | short_answer | 小明在做作业时，不小心把一个两位小数点忘掉了，结果所得的整数比原来的小数多了$$154.44$$，求原来的小数． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d45667fc2d5047f7bfb0113613f2e7e8 | 1 | short_answer | 正整数$$n$$刚好有$$4$$个正因数．求$$n$$的最小值． A positive integer $$n$$ has exactly $$4$$ positive factors. Find the smallest value of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80589d153f2447eea910bfa0247d092c | 2 | short_answer | $$11$$月份赵老师每周上了五天班（周一到周五)，每天上下班都坐公交车（刷卡，且不转车）．公交车有两种车型，单层车$$1.6$$元，双层车$$1.3$$元．$$12$$月$$1$$日是星期三，赵老师算得11月份公交车费共$$65$$元，那么她$$11$$月份一共坐了多少次双层车？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a6c940ec681549188d16540c3972dafe | 1 | short_answer | 小奥和小林同在一条$$30$$人的队伍排队，小奥的前面有$$5$$人，有队尾数起的第$$12$$名是小林，问二人之间站了多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b29a78bd9471495480cbb1b8bf2d86ce | 1 | short_answer | 汽车到站了，乘客排成一队上车，小亚的前面有$$4$$人，小亚后面有$$6$$人，那么一共有多少人上车？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa2401450bc7db2115fa | 2 | short_answer | 计算：$$(1234+2341+3412+4123)\div5$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b72280858eb54ed68076be0030540dcf | 1 | short_answer | 有一道除法算式，它的除数是$$6$$，若商和余数相等，那么被除数最大是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法"
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2023-07-07T00:00:00 | c8f4044f190b44ba9dee0683f3905dff | 2 | short_answer | 甲、乙两车从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，经过$$5$$小时后相遇．此时，甲车超过中点$$25$$千米．相遇后两车继续行驶，$$3$$小时后甲车到达$$B$$地．请问：乙车每小时行驶多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | babc9e6e98714c938304b8e68e6eeaee | 1 | short_answer | 简便计算：$$28.67\times 67+3.2\times 286.7+573.4\times 0.05$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 06ecc8c8725742b0a6a55dc79f7c99c8 | 2 | short_answer | 老师在纸上写了一个四位数让\uline{$$Tony$$}猜，老师与\uline{$$Tony$$}进行了$$4$$次问答。 \uline{$$Tony$$}：是$$7654$$吗？ 老师：猜对了两个数字，但这两个数字位置都不正确。 \uline{$$Tony$$}：是$$0912$$吗？ 老师：猜对了两个数字，但这两个数字位置都不正确。 \uline{$$Tony$$}：是 $$7531$$吗？ 老师：猜对了两个数字，而且这两个数字位置都正确。 \uline{$$Tony$$}：是$$4329$$吗？ 老师：一个数字也没猜对。 请问这个四位数是什么？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | e31fa8b9af9f4b45a86e17723fe0204b | 2 | short_answer | 学校举行运动会，两两配对进行淘汰赛，决出冠军，一共进行了$$36$$场比赛，有~\uline{~~~~~~~~~~}~个选手参加比赛 . | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ac1557602f224319bacd5e64922fc2d7 | 1 | short_answer | 用平底锅煎饼，该平底锅只能同时放$$2$$块饼；一块饼要煎两面，煎熟饼的一面需要$$3$$分钟，而且在期间饼不能中途离开平底锅．现在要煎熟$$7$$块饼，那么最少需要多少分钟？ Pancakes are going to be fried by using a pan. Only $$2$$ pieces ofpancake can be placed on the pan at the same time. Given both sides of pancakes are needed to be fried and it takes $$3$$ minutes to finish frying one side. During the frying of one side, pancakes cannot be taken away from the pan. How many minutes does it take to fry $$7$$ pieces of pancake at least? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 28a18100f1514cf88c76692aafc33660 | 1 | short_answer | 小巧班级有同学$$35$$人，班级的图书角有$$A$$、$$B$$、$$C$$三类书，规定每位学生最多可以借$$2$$本书．全班学生如果都借了书，至少有几人所借书的类型完全一样？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b4cbfeece8414a88ad3cea0bfde6e205 | 3 | short_answer | 关于$$x$$的整系数一元二次方程$$m{{x}^{2}}+nx+2=0$$在$$(0,1)$$中有两个不等实根，试求正整数$$m$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->函数->函数方程"
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2023-07-07T00:00:00 | a902cf1eeb15409786265c4080e5e1aa | 2 | short_answer | 设$$P\left( x \right)$$是整系数多项式，满足$$P\left( 17 \right)=10$$，$$P\left( 24 \right)=17$$．若方程$$P\left( n \right)=n+3$$有两个不同的整数解$${{n}_{1}}$$，$${{n}_{2}}$$，试求$${{n}_{1}}{{n}_{2}}$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
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2023-07-07T00:00:00 | 587a177398f04668ad1dc41415a33da3 | 3 | short_answer | 在$$2034$$年``迎春杯''$$50$$年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发．甲保持每分钟$$145$$米的速度不变；乙出发时速度为每分钟$$a$$米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟$$2a$$米直到终点；机器人以$$10$$分钟为行动周期，先以每分钟$$b$$米的速度前进$$5$$分钟，接着又以每分钟$$c$$米的速度缓慢倒退$$5$$分钟，如此循环，直到终点．结果甲、乙和机器人同时到达终点．已知马拉松全程$$42195$$米，且$$a$$，$$b$$，$$c$$都是小于$$400$$的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人间的距离最远是多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 72f75ee0afab47adbde05df73dccc8a0 | 3 | short_answer | 设$$n$$是小于$$100$$的正整数且使$$5{{n}^{2}}+3n-5$$是$$15$$的倍数，则符合条件的所有正整数$$n$$的和是多少？ | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"竞赛->知识点->数论->同余->剩余系及其应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5dfcf5cf2c094e6f8c13217dc8f67151 | 1 | short_answer | $$2$$日$$10$$小时$$20$$分钟$$17$$秒相等于多少秒？ Express $$2$$ days $$10$$ hours $$20$$ minutes and $$17$$ seconds into second. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 18c6e472ef404e438144c58a9674b285 | 1 | short_answer | 李奶奶拿一篮桃子到各家销售．到第一家，这一家先尝一个，然后买了所有的一半﹔到第二家，这一家又是先尝一个，再买去所余下的一半﹔到第三家，这一家还是先尝一个，再买去所余下的一半．这时篮子里还剩下$$35$$个桃子，原来这篮桃子共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->分一半"
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2023-07-07T00:00:00 | ec01d918a25b405287aed158bcb317e9 | 2 | short_answer | 某公司要到外地去推销产品，产品成本为每件$$3000$$元．从公司到的外地距离是$$400$$千米，运费为每件产品每运$$1$$千米收$$1.5$$元．如果在运输及销售过程中产品的损耗是$$10 \%$$，那么公司要想实现$$25 \%$$的利润率，零售价应是每件多少元？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率"
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2023-07-07T00:00:00 | a0302231e7cf4188bf64fe0560588185 | 1 | short_answer | 蜗牛从$$9$$厘米深的碗底往上爬，每爬$$3$$厘米要用$$3$$分钟，然后停$$2$$分钟．蜗牛从碗底爬到碗口要用多少时间？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 2061efb43ec6457196a65734dfe842de | 1 | short_answer | 一个苹果重$$30$$克，$$3$$个苹果比$$5$$个橙重．如果以克计算一个橙的重量是一个整数，一个橙的重量最重是多少克? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f9585e9f945842159f23273d47bfb1f9 | 1 | short_answer | 在两个村庄之间只有上坡路和下坡路，没有平路，思思上山每小时走$$2$$千米，下山每小时$$6$$千米，开动大脑想一想，思思往返一趟平均每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 991cfeaa9362409582d28d37fe7a0857 | 1 | short_answer | 某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母$$I$$，$$O$$不可用），且最后一位必须为数字．问：满足规定的编码共有多少个． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数乘方->含乘方的有理数混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f5630c8467fe4f9d817a21c06589c5f0 | 1 | short_answer | 一个单词是由字母$$A, B, C$$（可重复）排列而成，其中字母$$A$$后不能是字母$$B$$，字母$$B$$后不能是字母$$C$$，字母$$C$$后不能是字母$$A$$，某个字母可以不出现，例如，$$AAAA$$也是一个单词．求由$$7$$个字母组成的单词有多少个． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2260b10dd5 | 2 | short_answer | 甲、乙二人在操场的$$400$$米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后$$6$$分甲第一次超过乙，$$22$$分时甲第二次超过乙．假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d77725b3f70f4f05b52d52d2df89f083 | 1 | short_answer | 在$$3$$位数当中，有多少个是完全平方数？ How many $$3$$-digit numbers are square numbers? | [
"Overseas Competition->知识点->数论模块->完全平方数",
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e465c87ed0c84701987fc3085b1dfb8f | 1 | short_answer | 李明有$$30$$元钱，李明给张华$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a89d9ce839c4761bde873a14b6c7f35 | 1 | short_answer | 甲﹑乙两人在环形跑道上赛跑，而跑道全长$$400$$米．甲的速度为$$12$$米每秒﹐乙的速度为$$8$$米每秒．起初甲在乙前面$$236$$米，两人同时同向而行﹐那么多少秒之后他们两人会第$$3$$次相遇? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149990d5e0149d2ea54987706 | 2 | short_answer | 欢欢对乐乐说：``我比你大$$8$$岁，$$2$$年后，我的年龄是你的年龄的$$3$$倍．''欢欢现在多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | dd889016e2854c44aa709f527fd4dc39 | 2 | short_answer | $$8.01\times 1.24+8.02\times 1.23+8.03\times 1.22$$的整数部分是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->两数之积的最值"
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2023-07-07T00:00:00 | 4bc6df7e0f25454daf735b9b390389de | 2 | short_answer | 已知质数$$p$$、$$q$$令$$pq$$为$$2017$$个连续正整数之和，求$$p+q$$的最小值． Given that $$p$$, $$q$$ are primes and $$pq$$ is the sum of $$2017$$ consecutive positive integers, find the least value of $$p+q$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
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2023-07-07T00:00:00 | da54d0030c2a4debaedba241e51b674a | 1 | short_answer | 问比$$35$$小及比$$15$$大的双数有多少个? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 69c930e91f8f49709ed48980faa9cf61 | 2 | short_answer | 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵$$11$$元，妈妈带的钱如果买$$10$$个玻璃杯还剩$$4$$元，如果买$$4$$个保温杯还缺$$10$$元，妈妈带了多少钱？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 047bcc26f7a948fc87d4df9a8c456a15 | 2 | short_answer | 张先生向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，张先生对商店经理说：``如果你肯减价，每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件.''经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->列方程解用题->以经济问题形式运用方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 65bbbb1cd5c64aa092eb37b4ee902c21 | 2 | short_answer | 乌龟和兔子赛跑，它们同时从同一起点出发，当跑到距离起点$$1500$$米处时就折返往回跑．乌龟每分钟跑$$20$$米，兔子每分钟跑$$180$$米．当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有~\uline{~~~~~~~~~~}~米． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时同地出发折返相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fbecf54767d14645b7ff99727b769535 | 2 | short_answer | 请问乘积$$1\times4\times7\times10\times \cdots \times697\times700$$的尾部有多少个连续的``$$0$$''？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->乘积末尾0的个数->正求末尾0的个数"
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2023-07-07T00:00:00 | 7849cb904a6f4027a5c9d450b7086ee7 | 2 | short_answer | 求$$1+11+111+1111+\cdots +\underbrace{111\cdots 111}_{2018}$$的最后的四位数． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->加法->整数加法->多位数加法"
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2023-07-07T00:00:00 | 11ae629d8628479c86de4af7ec1b59b0 | 1 | short_answer | 准点老师在每年生日都会吃一个生日蛋糕，他在$$1$$岁生日时储起了$$1$$枝蜡烛﹑$$2$$岁生日时储起了$$2$$枝蜡烛﹑$$3$$岁生日时储起了$$3$$枝蜡烛．如此类推．他在今年（$$2016$$年）生日后，发现了他已经一共储起了恰好$$2016$$枝蜡烛．求准点老师的出生年份． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814715301501471adbfcd604ef | 3 | short_answer | 一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有$$0$$分，$$3$$分和$$5$$分三种可能．比赛结束时，有三个队的总得分之和为$$32$$分．若任何一个队的总得分都可能达到$$32$$分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9fee7d49525f4f1485a11b46fa7bcb98 | 1 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$2∶3∶5$$，某人骑车走这三段路所用的时间之比是$$6∶5∶4$$．已知他走平路时速度为$$4.5$$千米／小时，全程用了$$5$$小时．问：全程多少千米？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca6351f18a6542dfba9cf7521f195ea8 | 2 | short_answer | 请问乘积$$5\times 10\times 15\times 20\times \ldots \times 2010\times 2015$$的尾部有多少个连续的``$$0$$''？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 33b55c9efc3443218a6f8d0e0a3a09b3 | 3 | short_answer | 甲车以每小时$$160$$千米的速度，乙车以每小时$$20$$千米的速度，在长为$$210$$千米的环形公路上同时、同地、同向出发，每当甲车追上乙车一次，甲车减速$$\frac{1}{3}$$而乙车则增速$$\frac{1}{3}$$．在两车的速度刚好相等的时候，甲车行了多少千米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | aa43ffe0ecd2475bb608160d92493174 | 2 | short_answer | 甲瓶盛载着浓度为$$82 \%$$的盐水，乙瓶盛载着浓度为$$67 \%$$的盐水．小华从两瓶盐水当中各抽出一些来混合后得到浓度为$$72 \%$$的盐水，小夏从每瓶盐水都比小华多抽取$$200$$克，混合后则得到浓度为$$73 \%$$的盐水，那么小华从浓度$$67 \%$$的盐水抽取了多少克? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 7e3785f820024746a665f77e488d94a0 | 2 | short_answer | 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是$$7$$，试求它们的差． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的完全拆分"
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2023-07-07T00:00:00 | 7181f234c0ac4844af31d95f76a83dc9 | 3 | short_answer | 朵拉梦见自己在火炉边烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放$$2$$张饼，现在毒王要求朵拉必须烤$$6$$张饼，你知道朵拉完成任务最少需要多少分钟么？ | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"课内体系->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fa2cf85e8f714352a05a4938fd9a1223 | 1 | short_answer | 化肥厂计划生产化肥$$1400$$吨，由于改进技术$$5$$天完成了计划的$$25 \%$$，照这样剩下的任务还需多少天完成？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0aa8a93e9c164a1b9722843ab3e566a2 | 1 | short_answer | 妈妈从超市买回几个鸡蛋．第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完．妈妈从超市买回多少个鸡蛋？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888a879160574 | 2 | short_answer | 一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有多少种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛． | [
"拓展思维->能力->创新思维"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2296bf0df9 | 2 | short_answer | 小轿车、面包车和大客车的速度分别为$$60$$千米／时、$$48$$千米／时和$$42$$千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后$$30$$分又遇到大客车．问：甲、乙两地相距多远？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 21ed5bce63074ecf9cf35584a5b318e1 | 2 | short_answer | 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人。已知这三辆车的速度分别是每小时$$54$$千米、$$22$$千米、$$12$$千米，快车和中车分别用$$2$$小时、$$6$$小时追上了骑车人。那么慢车要多少时间追上骑车人？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3afb909791784d408ad7b53f413de66f | 1 | short_answer | 一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚$$0.5$$天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚$$1$$天完成．乙单独完成这件工作需要$$30$$天．甲、乙、丙同时做需要多少天完成？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2924c6c8a4c6410e86d31dbd516c9654 | 3 | short_answer | 四位小朋友共有课外读物$$240$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->还原问题->多量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f029243034024b2984a06f5e1dffd0c2 | 1 | short_answer | 如果$$a+b+c+d+e=12$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$都是正整数，总和是$$12$$，不同次序算为不同的组合（如$$4+2+2+2+2=12$$和$$2+2+2+2+4=12$$为不同组合），有多少种组合？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a99a9d283983487aa2cb882831021fb6 | 2 | short_answer | 计算$${{101}^{2}}+{{103}^{2}}+{{105}^{2}}+{{107}^{2}}+{{109}^{2}}-({{100}^{2}}+{{102}^{2}}+{{104}^{2}}+{{106}^{2}}+{{108}^{2}})$$． Find the value of$${{101}^{2}}+{{103}^{2}}+{{105}^{2}}+{{107}^{2}}+{{109}^{2}}-({{100}^{2}}+{{102}^{2}}+{{104}^{2}}+{{106}^{2}}+{{108}^{2}})$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b99dde0b64404238b593111a1fe4433b | 2 | short_answer | 两个自然数的和是$$1993$$，这两个数的积的首末位数字之和最大是多少？请给出一组这样的数． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理"
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2023-07-07T00:00:00 | dcec394ed9eb4bfab46f743898f0af89 | 1 | short_answer | 解答题 《经典童话》一书共有$$382$$页，则这本书的页码中数字$$0$$共有多少个？ | [
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2023-07-07T00:00:00 | a5dcef12d89144ff8ce8f2db27307615 | 3 | short_answer | 已知正整数$$n$$满足$$n$$到$$n+100$$之间（包括$$n$$和$$n+100$$）恰有$$6$$个完全平方数，请问所有满足上述条件的$$n$$值共有多少个？ | [
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2023-07-07T00:00:00 | 156eeac5818a47da901d5da00c20feae | 1 | short_answer | 郑州市在经开区建设地下环廊工程，甲队单独完成需要$$10$$天，乙队单独完成需要$$15$$天，丙队单独完成需要$$20$$天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用$$6$$天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？ | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
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