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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 54e6a5fe3c65417a85e03c8fba03d52e | 1 | short_answer | 某团体有$$100$$名会员，男会员与女会员的人数比为$$14:11$$，现在将会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，甲、乙、丙各组男、女会员的人数比为$$12:13$$、$$5:3$$、$$2:1$$．求丙组中有多少名男会员？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8adece6a2a2d4a4da758f8431dd099da | 1 | short_answer | 求以下数列首$$30$$项之和． $$1$$，$$2$$，$$2$$，$$3$$，$$3$$，$$3$$，$$4$$，$$4$$，$$4$$，$$4$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$，$$\cdots \cdots $$ Find the sum of the first $$30$$ terms of the following sequence. $$1$$,$$2$$,$$2$$,$$3$$,$$3$$,$$3$$,$$4$$,$$4$$,$$4$$,$$4$$,$$5$$,$$5$$,$$5$$,$$5$$,$$5\cdots \cdots $$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 109518eef85c48f4941462004a8d690c | 3 | short_answer | 有$$29$$名羽毛运动员分成三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员之间不比赛，不同队的运动员两两都比赛一场．请问比赛的场数最多为多少场？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e2d636a94af2434f94a8340f463665df | 3 | short_answer | 定义新运算：$$\bigcirc $$与$$?$$，已知$$A\bigcirc B=A+B-1$$，$$A?B=A\times B-1$$，$$x\bigcirc \left( x?4 \right)=30$$，则$$x$$为多少？ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ee37855d7b7f47a9acc047df9e886174 | 0 | short_answer | 定义$$A*B$$@$$C=\frac{A-C}{B}$$．例：$$8*4$$@$$2=\frac{8-2}{4}=3$$． 若$$6*4$$@$$3+4*3$$@$$2+14*12$$@$$1=\frac{m}{n}$$，求$$m+n$$的最小值，其中$$m$$和$$n$$为正整数． Define $$A*B$$@$$C=\frac{A-C}{B}$$．Example: $$8*4$$@$$2=\frac{8-2}{4}=3$$ If $$6*4$$@$$3+4*3$$@$$2+14*12$$@$$1=\frac{m}{n}$$, find the least value of $$m+n$$,~ where $$m$$ and $$n$$ are positive integers. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d4807b8ae7c14f39bc5a3c5e68c77d44 | 2 | short_answer | 已知多项式$$x^{3}+ax^{2}+bx+c$$中，$$a$$，$$b$$，$$c$$为常数，当$$x=1$$时，多项式的值是$$1$$；当$$x=2$$时，多项式的值是$$2$$；若当$$x$$是$$8$$和$$-5$$时，多项式的值分别为$$M$$和$$N$$，求$$M-N$$的值． | [
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->多项式->由多项式的项和次数求参数的值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff356367155e4e3e9f7468bec7c9406c | 4 | short_answer | 旺达先生经常忘记该记住的数字，如朋友的手机号、保险柜的密码等等，为此，厂家专门为他设计了办公室保险柜的密码锁，密码锁按键为标有$$0\sim 9$$的数字键．已知密码锁的密码为三位数，但只要输入的三位数中有两个数位上的数字正确，保险柜的锁就会打开．旺达先生又忘记他设置的密码了，他至少要尝试多少次才能保证保险柜一定能打开? | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7c93518bfc204e0ea97b94c6da6f083a | 2 | short_answer | 天使小学的学生正在旅行．他们此行的住宿酒店是$$Trumpet Hotel$$,由于酒店提供的房间数量有限．如果旅馆的每个房间有$$5$$名学生，则将有$$3$$名学生被排除在外．如果每个房间有$$4$$名学生，则将有 $$26$$ 名学生被排除在外．请问有多少天使小学的学生参加这次旅行？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f703096afcba4cae89086c5228c21c25 | 1 | short_answer | 不足$$100$$名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组$$5$$人，其他人按$$8$$人一组围在外圈；另一种是中间一组$$8$$人，其他人按$$5$$人一组围在外圈．问：最多有多少名同学？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0530e46e35904c2487982cc81cfdf947 | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e559b985e9148d3890906610373b19b | 1 | short_answer | 以下为三个循环小数的例子， $$0.\dot{1}=0.111111\cdots $$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots $$,$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273\cdots $$ 如在循环小数$$0.201856\dot{7}$$上再添加一个循环符号``$$\cdot $$''，使这个循环小数获得最大值，应将符号加在哪个数字上？ The following numbers are the examples of three recurring decimals, $$0.\dot{1}=0.111111\cdots~~$$，$$0.45\dot{2}\dot{3}=0.45232323\cdots $$,$$0.45\dot{2}7\dot{3}=0.45273273273 \cdots $$ Add recurring notation "$$\cdot $$" on the recurring decimal $$0.201856\dot{7}$$, such that the number can attain its maximum value. Which number should we put the recurring notation on? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba23b090e98049898ce66601615a5f20 | 3 | short_answer | 设$$\alpha =\frac{ \pi }{2008}$$，求最小的正整数$$n$$使得式子 $$2\left( \cos \alpha \sin \alpha +\cos 4\alpha \sin 2\alpha +\cos 9\alpha \sin 3\alpha +\cdots +\cos {{n}^{2}}\alpha \sin n\alpha \right)$$ 的值为整数$$.$$ (2008 AIME 2Problem, Question\#8） | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"课内体系->知识点->三角函数->三角函数的概念->任意角的三角函数->同角三角函数的基本关系式的化简和求值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a4ba647bfbf443b9e58f9a19db74627 | 2 | short_answer | 从$$1$$到$$2007$$这$$2007$$个自然数中，被$$3$$除余数是$$1$$，并且被$$4$$除余数也是$$1$$的平方数共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b6d998a70474569a6ab4195fb1e1de3 | 1 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）一年级竞赛决赛} There are birds on palm tree, pine tree and lemon tree, After $$2$$ birds fly from palm tree to pine tree and $$3$$ birds fly from pine tree to lemon tree, there are $$2$$ more birds on palm tree than that on lemon tree. How many birds are there on palm tree more than that on lemon tree at the beginning? 在棕榈树、松树和柠檬树上有一些雀鸟，在$$2$$支雀鸟从棕榈树飞去松树和$$3$$只雀鸟从松树飞去柠檬树后，在棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多$$2$$只．问最初棕榈树上的雀鸟比在柠檬树上的多多少只？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 32a32d81868347ec83361170a1db9f33 | 2 | short_answer | $$3$$支钢笔的价钱等于$$4$$支圆珠笔的价钱，买$$4$$支钢笔要比$$3$$支圆珠笔多花$$20$$元，买一支钢笔和一支圆珠笔共需多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 880323e2ef424dc2845c66dabedab806 | 3 | short_answer | 一个渔民划着小船顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求小船在静水中的速度． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b027db0f7a6c47d3ab41f5f5e81a702c | 1 | short_answer | \uline{小贝}进夏令营时，带了$$10$$款味道的``好味道''杯面各一个，一连五晚，每晚都吃其中一个，有多少种选择的方法？ When Beck entered the summer camp, he brought one "Good Taste" cup noodles for each of $$10$$ different flavours. He ate one among them for each of $$5$$ nights. How many different way(s) of choosing the flavours is/are there? | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-分步处理与乘法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a1761aa7fed244629a6727e144d72c11 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三个数的和是$$2017$$，甲比乙的$$2$$倍少$$3$$，乙比丙的$$3$$倍多$$20$$，则甲是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2f775fe4e87c4d01958c3b09050eddb3 | 2 | short_answer | 一个蓄水池有五根水管．要将水池装满，前四根水管一起开需要$$6$$小时；后四根水管一起开需要$$8$$小时．如果只开一号和五号水管，需要$$12$$小时装满水池．请问，如果单独用五号水管，需要多少小时将水池装满？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814559f57d01455f1daf310478 | 2 | short_answer | 一本书，已看了$$130$$页，剩下的准备$$8$$天看完，如果每天看的页数相等，$$3$$天看的页数恰好为全书的$$\frac{5}{22}$$，这本书共有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5cee28513afc41b5b14172d8faf6c066 | 3 | short_answer | 从$$\left { 1,2,3,...,1000 \right }$$中随机地取出$$3$$个数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$${{a}_{3}}$$，然后再从余下的$$97$$个数中随机地取出$$3$$个数$${{b}_{1}}$$，$${{b}_{2}}$$，$${{b}_{3}}$$，得到一个以$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$${{a}_{3}}$$为长、宽、高的长方体砖，得到一个以$${{b}_{1}}$$，$${{b}_{2}}$$，$${{b}_{3}}$$为长、宽、高的长方体盒子，设$$p$$是可以将砖完全放在盒子中且砖的各面分别与盒子的某些面平行的概率．若$$p$$是一个最简分数，其分子与分母的和是多少？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3fe4eb38d85c494788500222961810dd | 2 | short_answer | $$9$$个小朋友排成一行，任何两个相邻的小朋友之间的距离是一样的，两端的小朋友相距$$72$$米；现在小艾站在从左数起第$$5$$位，小贝站在从右数起第$$6$$位，那么他们两人相距多少米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7c733af72a94430eab3f52f0100e6210 | 3 | short_answer | 非洲大草原是角马的乐土，其中有一块肥美的草场，草每天均生长，这片草地可供$$40$$头角马吃$$7$$天，或可供$$80$$头角马吃$$3$$天，有$$50$$头角马刚迁徙到这片草场就被一群狮子盯上了，如果每天晚上狮子都捕猎两头角马，这群角马第几天就会离开此地找新的食物？（如果草被吃光，角马第二天就会离开） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求天数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9e1bf4108c4d4cb49eebf4405c9ab10b | 2 | short_answer | 有一串字符只包含$$A$$、$$B$$、$$C$$三种字母．小亮用数码$$0$$和$$1$$对这串字符进行编码：``$$101$$''表示字母$$A$$，``$$11$$''表示字母$$B$$，``$$0$$''表示字母$$C$$，编码后得到``$$111010101111100110101$$''．请问这串自字符共由多少个字母组成？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 057781cfb75e40728ac8ba10d60a82b0 | 2 | short_answer | 求最小的正整数$$n$$，使得$${{\left( xy-3x+7y-21 \right)}^{n}}$$的展开式经同类项合并后至少有$$1996$$项． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->二项式定理及其应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147e705d80147f0ff957415cb | 2 | short_answer | 一个蓄水池，每分钟流入$$4$$立方米水．如果打开$$5$$个水龙头，$$2$$小时半就把水池水放空，如果打开$$8$$个水龙头，$$1$$小时半就把水池水放空．现在打开$$13$$个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 380bc795b3864c338a35c04c89b53389 | 2 | short_answer | 小克和小迪进行一游戏·规则如下： 有$$101$$枝火柴，两人轮流去拿，小克先拿而小迪后拿．若每人每次只许拿$$1$$至$$2$$枝火柴，不许不拿，谁拿最后一根谁负． 小克的必胜策略应该是先拿多少枝？ Chris and Dvlan are playing a game. Followings are the rules: There are $$101$$ matches， they take the matches away by turns. Chris takes the matches first and then Dylan. Each turn the person can only take $$1$$ to $$2$$ matches away, and cannot choose not to take any matches away .The one who takes the last match away loses. Chris wants to ensure that he can win, how many match(es) should take away in the first turn? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1e84a199744a47cbb5e64a5c442a9879 | 2 | short_answer | 设$$n$$为正整数，且$${{10}^{10}}$$，$${{15}^{7}}$$，$${{18}^{11}}$$中至少有一个能被$$n$$整除，求这样的$$n$$的个数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be090aec97d34056a8779a3afddde352 | 1 | short_answer | 学校艺术团共有团员$$45$$人，其中有$$22$$名同学会弹钢琴，$$27$$名同学会拉小提琴，而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的$$3$$倍，则至少会其中一样的同学有多少名？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | efd5af23eeb64fc6a554bbbf771ac58d | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独完成要$$12$$天，乙单独完成要$$9$$天．若甲单独做若干天后离开，剩余部分由乙单独完成，共用$$10$$天完成这项工程，求甲做了几天？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d6b9632f65343ff9a3d0a0b1d6ca069 | 2 | short_answer | 哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果．每棵树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗．如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的$$2$$倍多$$2$$棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的$$3$$倍多$$3$$棵．第三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出$$277$$颗魔法果，那么，第一天他种了多少棵魔法树？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da350c5acb044c4f9960ba0f2cd180dd | 1 | short_answer | 黑板上写着$$1$$至$$2016$$共$$2016$$自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e79ad06e9321405eaedca4ecf4e1c0c8 | 3 | short_answer | 华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年:``猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才.'' 现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这$$28$$个自然数的平均值是$$23$$，那么``分''字对应的自然数的最大可能值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->平均数最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50575c677b75490f9df8aeac219f1f27 | 1 | short_answer | 在$$16$$点$$16$$分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 159d67100bc5468dbfb48da716747a17 | 1 | short_answer | 甲、乙同时从$$A$$地走到$$B$$地，甲每小时比乙快$$5$$公里，甲到达$$B$$地后立即返回$$A$$地，并在距离$$B$$地$$30$$公里处遇到乙，若甲由$$A$$地走到$$B$$地用了$$9$$小时，求$$A$$、$$B$$两地之间的距离．（公里）． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814613dae9014621b74d620c93 | 2 | short_answer | 有$$1996$$个棋子，两人轮流取棋子，每次轮流取其中的$$2$$个、$$4$$个或$$6$$个，谁最后取完棋子，就算获胜．那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d4e10f9d7aa40d183b70b7d114411da | 0 | short_answer | $$626$$除以一个两位数的余数是$$50$$，求符合条件的所有两位数之和 | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1891c7257bc4db493ea24fe4b33e523 | 2 | short_answer | 计算：$$-13\frac{1}{2}\times \left( 1\frac{1}{4}-2\frac{11}{12} \right)\div (-0.5)\div \frac{3}{4}\times \frac{4}{3}-\frac{4}{3}\times [{{(-2)}^{2}}-{{2}^{2}}]$$ | [
"知识标签->题型->数->有理数->有理数基础运算->题型：有理数四则综合运算",
"知识标签->知识点->数->有理数->有理数的运算->有理数的混合运算",
"知识标签->知识点->数->有理数->有理数的运算->有理数乘方的运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 09e08817fbcc4f8490a553446b99de3e | 2 | short_answer | 一件工程 ，甲队单独完成的时间是乙、丙合作完成时间$$2$$倍，乙队单独完成的时间是甲、丙合作完成时间的$$5$$倍．已知甲队单独完成这项工程比丙队单独完成要多用$$10$$天．那么乙队单独完成这项工要多少天？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1c621934e3e4fb384089263ae0094a4 | 1 | short_answer | 将$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$组成不同的四位数（所有数位不重复），所有这些四位数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1c7bae6df8a14640a1e0d082a426219b | 2 | short_answer | $$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$中任意选出$$4$$个数字组成能被$$11$$整除的四位数．问这些四位数共有多少个？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c28ad640fd9 | 0 | short_answer | 某种溶液由$$40$$克食盐浓度$$15 \%$$的溶液和$$60$$克食盐浓度$$10 \%$$的溶液混合后再蒸发$$50$$克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b8865ecb8ca4a62868a4ae9c40edd8f | 4 | short_answer | 有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为$$3$$的两位数，又知甲采的数量是乙的$$\frac{4}{5}$$，乙采的数量是丙的$$\frac{3}{2}$$倍，丁比甲多采了$$3$$个蘑菇，求丁采了几个蘑菇． | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式->一元一次不等式与实际问题",
"知识标签->题型->方程与不等式->不等式（组）->不等式（组）应用->题型：不等式其他实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3cfde3f7d7804ceca820d415ce9badf7 | 1 | short_answer | $$42$$个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，艾迪是第$$22$$个，从队尾往前数，薇儿是第$$22$$个．那么，从艾迪到薇儿有多少个人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7de2b7a8a6cb41839adaa7e8ba97015b | 4 | short_answer | 有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两位数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两位数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多？多多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ca7df36e54a14098b6976f455e639c09 | 1 | short_answer | 甲、乙两人步行速度之比是$$3∶2$$，甲、乙分别由$$A$$、$$B$$两地同时出发，若相向而行，则$$1$$小时后相遇．若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cf64a0d9719043c6ada22161e17f3c3a | 2 | short_answer | 已知$$\sqrt{b}+c=\sqrt{10+2\sqrt{24}}$$，若$$b$$和$$c$$皆为整数，求$${{(b+c)}^{2}}$$的值． It is known that$$\sqrt{b}+c=\sqrt{10+2\sqrt{24}}$$. If $$b$$ and $$c$$ are both integers, find the value of $${{(b+c)}^{2}}$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->二次根式->复合二次根式"
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2023-07-07T00:00:00 | 437aa5c122694658a2edf23f9348bbfd | 3 | short_answer | 某地有甲、乙两个水池，今要在那里做基本建设，虽值雨季，也要先将池水抽出以便开工．已知甲池的面积是$$2$$亩，用$$3$$辆水车可于$$2$$天将水抽尽；若改用$$2$$辆水车便要$$4$$天才可将水抽尽．乙池的面积是甲池的$$3$$倍，要用$$6$$天将水抽尽，则需要用辆水车． $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$5$$ $$10$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | c086c81c5bfa4d14846afcdaf8b9cda0 | 2 | short_answer | （附加题）王老师是四$$\left( 1 \right)$$班和四$$\left( 2 \right)$$班的数学老师．一天王老师捧了一叠数学本准备分给同学，如果分给四$$\left( 1 \right)$$班每人$$5$$本﹐则缺$$6$$本；如果分给四$$\left( 2 \right)$$班每人$$4$$本，则多$$4$$本．已知四$$\left( 2 \right)$$班比四$$\left( 1 \right)$$班多$$2$$人．王老师手中共有多少本练习本？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 21c53b63c2834942b5761cecffa8998e | 1 | short_answer | 求首二十个质数之和． Find the sum of the first $$20$$ prime numbers. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a67a0a6dffd6415ba28a195ffe98b98b | 1 | short_answer | 一次考试共有$$5$$道试题．做对第$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$题的分别占参加考试人数的$$95 \%$$、$$80 \%$$、$$79 \%$$、$$74 \%$$、$$85 \%$$．如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 13d1500e78c740768746bd06dbf764b0 | 1 | short_answer | 已知四位数$$n$$由数字$$2$$、$$0$$、$$1$$和$$6$$组成，且没有重复的数位．问$$n$$的最大可能值和最小可能值相差多少？ It is known that a four-digit number $$n$$ consists of digits $$2$$, $$0$$, $$1$$and $$6$$, and all the digits are different. What is the difference between the largest possible value and the smallest possible value of $$n$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 08fde5e091b2460895e101197d075259 | 1 | short_answer | 四十大盗积累了非常多的宝物，都藏在一个隐秘的山洞里．他们怕自己忘记开门的密码，就把密码提示刻在山洞的门上：``有如下一列分数：$$\frac{1}{1}$$，$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{2}{2}$$，$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{2}{3}$$，$$\frac{3}{3}$$，$$\frac{2}{3}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{2}{4}$$，$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{4}{4}$$，$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{2}{4}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\cdots \cdots $$．则$$\frac{2020}{2020}$$是这一列分数中的第几个数？''那么开门密码是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | a061a20397e941afbdfc0a19e5456281 | 1 | short_answer | 小美的体重是妈妈的$$80 \%$$，如果妈妈的体重是小美的$$x \%$$，求$$x$$的值． Mary\textquotesingle s weight is $$80 \%$$ of her mother\textquotesingle s. If her mother\textquotesingle s weight is $$x \%$$ of Mary\textquotesingle s, find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | bc55abf12638456e8e28a8be1c4f1adc | 3 | short_answer | 李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是$$5:4$$．已知王明比李华早出发$$15$$分钟，但在甲、乙两地中点处因故障停留了$$8$$分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早$$3$$分钟到达乙地．问：王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7bfcc46c0bf84c10b35bfaf571a9eb59 | 3 | short_answer | 数字卡片``$$3$$''、``$$4$$''、``$$5$$''各$$10$$张，任意选出$$8$$张使它们的数字和是$$33$$，则最多有多少张是卡片``$$3$$''？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | dc41f394144f4d17a8a090e618cb1e4f | 3 | short_answer | 【例15】老师在黑板上写了一个自然数，第一位同学说：``这个数是$$2$$的倍数．''第二位同学说：``这个数是$$3$$的倍数．''第三位同学说：``这个数是$$4$$的倍数．''第十一位同学说：``这个数是$$12$$的倍数．''最后老师说：``$$11$$位同学中，只有连续的两个同学是错的．''问这个自然数最小是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->智巧趣题->逻辑推理->排除矛盾法"
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2023-07-07T00:00:00 | 298f403432594ca6aa957f3864224263 | 1 | short_answer | $$2018$$有多少个正因数? How many positive factors are there in $$2018$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0defc1efafdd4ae99448c93ad4a42910 | 1 | short_answer | 有$$24$$个整数：$$112$$，$$106$$，$$132$$，$$118$$，$$107$$，$$102$$，$$189$$，$$153$$，$$142$$，$$134$$，$$116$$，$$254$$，$$168$$，$$119$$，$$126$$，$$445$$，$$135$$，$$129$$，$$113$$，$$251$$，$$342$$，$$901$$，$$710$$，$$535$$． 问：当将这些数从小到大排列起来时，第$$12$$个数是多少． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数比较大小->有理数比较大小-利用有理数正负性",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cebeb85b127b4d90a97afed62e64b1c4 | 1 | short_answer | 集合$$A$$是$$\left { 1,2,\cdots ,100 \right }$$的一个$$90$$元子集，定义$$S$$为$$A$$中所有元素之和，试求出$$S$$的所有不同可能值的个数． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 27349d2d56cb40c6bb8166669a977d26 | 2 | short_answer | 一个整数，它的两个最大的因数的和是$$356$$，这个整数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f71110349464c43acdeb174aa911f8f | 1 | short_answer | 用脱式计算$$94+97+99+102+104+105$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 56d4cc1796c8469da55742f1f204e341 | 1 | short_answer | 如果从甲班调$$2$$个学生到乙班，甲、乙两班人数相等；如果从乙班调$$2$$个学生到丙班，丙班比乙班多$$1$$人．甲班和丙班相比，哪个班学生较多，多几人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 803c96be12ea4c20b20f27d5b171ef23 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人打牌．第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番．第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番．最后一局， 甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番．这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了$$100$$点． 请问：开始时，甲手上有多少点?（每局三人的点数总和保持不变） | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c1db1f942427419cb670c61077f2aced | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东、西两镇间的路程有多少米？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 322b6404e86d4ab39dbd1f5ade0ece30 | 1 | short_answer | 已知$$k$$的数位和为$$2019$$且数位积非$$0$$．若$$k$$的最大值为一个$$n$$位数且$$k$$的最小值为一个$$m$$位数，求$$n-m$$的值． It is known that the sum of digits of $$k$$ is $$2019$$ and the product of digits is not $$0$$. If the maximum value of $$k$$ is an $$n-$$digit number and the minimum value of $$k$$ is an $$m-$$digit number, find the value of $$n-m$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->进位制"
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2023-07-07T00:00:00 | 43e07e51034740e989619e3465e5b93a | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三个数的和是$$2017$$，甲比乙的$$2$$倍少$$3$$，乙比丙的$$3$$倍多$$20$$，则甲是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | de0f9c3d9f734eeba4b24a84f463c03d | 2 | short_answer | 规定$$1*2=1+2=3$$，$$2*3=2+3+4=9$$，$$5*4=5+6+7+8=26$$，如果$$a*15=165$$，那么$$a$$是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e8eb56afeaba491d9bc3d41f894deb47 | 1 | short_answer | 四位老人去旅行﹐其中一名参加者小枫说：``我们四人今年的年龄总和恰好是$$300$$岁了！''求四位老人在$$10$$年后的年龄和． Four seniors were going on a trip. One of the participants, Bowie, said, \textquotesingle the sum of our ages is exactly $$300$$ this year!\textquotesingle{} Find the sum of the ages of the four seniors after $$10$$ years. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7265c5c99da740f1bda8e269b47287c0 | 1 | short_answer | 计算：$$138.7\div 4+256.8\div 4+372.4\div 4+405\div 4$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 658a9556c27248258741bcff29ed694d | 1 | short_answer | 由数字$$1,2,3,4,5,6$$构成的且含有$$16$$相邻的$$n$$位数有多少个？ | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c34f03fb0137487ab6f794e7533a6568 | 1 | short_answer | 计算：$$19\times 0.125+281\times \frac{1}{8}-12.5$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | edaad90a289846d282b35364e24686e0 | 1 | short_answer | 某正整数除以$$6$$、$$10$$和$$15$$的余数分别是$$2$$、$$8$$和$$8$$．若这个数大于$$2000$$，求这个数的最小值． The remainders when a positive integer is divided by $$6$$, $$10$$ and $$15$$ are $$2$$, $$8$$ and $$8$$ respectively. If this number is larger than $$2000$$, find the least value of this number. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->同余的概念与进制性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4328c5ea74454397b4a217c9092d754a | 1 | short_answer | 李叔叔把$$100$$块玻璃由甲地运往乙地．按规定，把一块玻璃安全运到，可得运费$$3$$元．如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿$$5$$元．在结算时李叔叔共得运费$$260$$元，问在途中打碎了几块玻璃？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1c39c05d4cd4f40b6aa2ff98e998d69 | 1 | short_answer | 小艾有的糖原来比小贝多$$20$$颗．小艾送给小贝一些糖后，小艾有的糖仍比小贝多$$4$$颗，问小艾给小贝多少颗糖？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a2f13a417e4e4fe1aca3c7a743aa0894 | 3 | short_answer | 某校数学兴趣小组有$$14$$位同学，他们组成了$$n$$个不同的课题组．每个课题组有$$6$$位同学，每位同学至少参加$$2$$个课题组，且任意两个课题组至多有$$2$$位共同的同学，求$$n$$的最大值． | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->推理与证明->合情推理与演绎推理->演绎推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40d330ac703348eb9cd7217e22bc8a39 | 1 | short_answer | 从甲地到乙地的公路上，只有上坡路与下坡路，没有平路；一辆汽车上坡时每小时行驶$$24$$公里，下坡时每小时行驶$$42$$公里，而该汽车从甲地到乙地要$$9$$小时，从乙地到甲地则要$$7.5$$小时。问甲地到乙地有多少公里是上坡路？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->比例解行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f87f841f41bf4c938561ef19b37e1a24 | 2 | short_answer | 今年爸爸的年龄是儿子小明年龄的$$3$$倍还大$$4$$岁；再过$$6$$年，爸爸的年龄是小明年龄的$$2$$倍还大$$10$$岁．则小明今年多少岁？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808147248448014724de526f015f | 2 | short_answer | 小明与小华同在小六$$（1）$$班，该班学生人数介于$$20$$和$$30$$之间，且每个人的出生日期均不相同．小明说：``本班比我大的人数是比我小的人数的两倍''小华说：``本班比我大的人数是比我小的人数的的三倍''，问这个班有多少名学生？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e4a9da0c58de4cab8b3929bdb4a724d2 | 1 | short_answer | 一本书，已看了$$130$$页，剩下的准备$$8$$天看完．如果这$$8$$天每天看的页数相等，而且$$3$$天看的页数恰好是全书的$$\frac{5}{22}$$，这本书共有~\uline{~~~~~~~~~~}~页 . | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fff0f2a656d84dcd83e0dd153f20eb68 | 3 | short_answer | 甲、乙二车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过$$AB$$中点$$12$$千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发$$10$$分钟，则两车恰好相遇在$$AB$$中点，且甲到$$B$$地时，乙距离$$A$$地还有$$20$$千米．那么$$AB$$两地间的距离是多少千米？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7735dff88221442489f00dd4fe9d13b1 | 2 | short_answer | 请你回答最少用几根火柴棒可以搭出$$55$$个正方形，并把这个火柴棒正方形画出来． | [
"拓展思维->能力->图形认知"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814559f57d01455f1db588047a | 2 | short_answer | 一根木杆，第一次截去了全长的$$\frac{1}{2}$$，第二次截去所剩木杆的$$\frac{1}{3}$$，第三次截去所剩木杆的$$\frac{1}{4}$$，第四次截去所剩木杆的$$\frac{1}{5}$$，这时量得所剩木杆长为$$6$$厘米．木杆原来的长是多少厘米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 15ac588808c14776a6227e8c1f250cfc | 1 | short_answer | 小思有$$12$$个草莓，小贝有$$4$$个草莓．小思给小贝多少个草莓后，两个人的草莓就一样多？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a585b00304954a949ccd8bd45e0b7262 | 1 | short_answer | 求最少要掷骰子多少次才可保证得到最少$$10$$次相同的结果． In order to obtain the same result at least $$10$$ times , what is the minimum number of times a die should be thrown? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
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2023-07-07T00:00:00 | b93a200cfad3469493c3580e4feed403 | 1 | short_answer | 现在养宠物的人越来越多了，王芳每天都要牵着她的宠物狗出去散 步。现在王芳和李雷同时从相距$$3000$$米的家门口出发，相向而行，王芳每分钟行$$125$$米，李雷每分钟行$$115$$米，宠物狗和王芳一块出发，以每分钟$$250$$米的速度向李雷奔跑，在碰到李雷后掉回头朝王芳奔跑，碰到王芳后又掉回头朝李雷跑，直到两人相遇，求宠物狗一共跑了多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a6769cb9fb95469391674675a110f52e | 1 | short_answer | 文具店上午售出了$$15$$支铅笔，下午售出的铅笔比上午多$$4$$支．文具店整天售出了多少支铅笔？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->不变的比多少应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 1774ce04e89c4406b7aa18c9f5f3c2be | 1 | short_answer | 下面是一个乘法算式．问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ ~ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->横式与竖式的转换"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 87bf06687e444287a9a32c143348a378 | 2 | short_answer | 设$$m$$和$$n$$为正整数．已知$$m$$和$$n$$都只有两个质因数：$$2$$和$$3$$．若$$m$$和$$n$$分别有$$21$$和$$10$$个正因数，且它的最大公因数是$$18$$，求$$m+n$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 86b12e9181a946e68109757805f23751 | 1 | short_answer | 学校举行卖旗活动，$$5A$$班的参加人数和$$5B$$班的参加人数的比是$$2:3$$，$$5B$$班的参加人数和$$5C$$班的参加人数的比是$$4:5$$，已知三班的总参加人数是$$70$$人，问$$5B$$班有多少人参加卖旗活动？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->比和比例->比例->化连比"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa240145080be2f50ef5 | 1 | short_answer | 有一块$$1200$$平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供$$10$$头牛吃$$20$$天，或可供$$15$$头牛吃$$10$$天，另有一块$$3600$$平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供$$75$$头牛吃多少天？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ca4741d34d14154ade4092a18228e5e | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．艾迪与薇儿两人在一条街上沿着同一方向步行．艾迪每分钟步行$$82$$米，每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；薇儿每分钟步行$$60$$米，每隔$$10$$分$$15$$秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1ae98a8b445149728204e032b3aa0433 | 1 | short_answer | 小艾有的糖原来比小贝多$$20$$颗．小艾送给小贝一些糖后，小艾有的糖仍比小贝多$$4$$颗，问小艾给小贝多少颗糖？ （2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）二年级竞赛决赛） | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 788823e7ec314c2cb2ee00a4a6b8f58b | 0 | short_answer | 买$$2$$瓶汽水和$$1$$瓶矿泉水一共要花$$7$$元，买$$4$$瓶汽水和$$3$$瓶矿泉水一共要花$$16$$元，那么买$$10$$瓶汽水和$$10$$瓶矿泉水一共要花多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 78ff22db4bab4704afaa41674eb498f6 | 1 | short_answer | 小华玩某个游戏，每局可随意玩若干次，每次得$$8$$分或$$a$$分（自然数）或$$0$$分，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分．小华曾得到过的总积分有：$$103$$，$$104$$，$$105$$，$$106$$，$$107$$，$$108$$，$$109$$和$$110$$分，又知道他不可能得到``$$83$$分''这个总积分．问：$$a$$是多少? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 7376e87afc4d4a3dafdef929c6a85cd5 | 1 | short_answer | 计算$$3.4\times 2.5+4.63\times 7.5+7.1\div 4$$． Find the value of $$3.4\times 2.5+4.63\times 7.5+7.1\div 4$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7bd274c0200347858902cb5e887598ba | 1 | short_answer | 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是$$1:2:3$$，某人走这三段路所用的时间之比是$$4:5:6$$．已知他上坡时每小时行$$2.5$$千米，路程全长为$$20$$千米．此人走完全程需多长时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
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2023-07-07T00:00:00 | 0871c5428786443786da32050b7115c1 | 3 | short_answer | 食米分三种包装出售：$$5\text{kg}$$装的，每包售价$$48$$元；$$10\text{kg}$$装的，每包售价为$$92$$元；$$25\text{kg}$$装的，每包售价为$$210$$元．若要使得每千克食米的平均售价恰好为$$9$$元，请问至少需购买食米多少包？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452794ff0e0416 | 3 | short_answer | 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为``美妙数''．问所有的小于$$2008$$的``美妙数''的最大公约数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8323bf5edb2a485fa4a3ac08c1e6489a | 1 | short_answer | \textbf{【附加题】不答或答错不扣分} 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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