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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | bbf7afea8a8c48729284aea3b5e6722b | 1 | short_answer | 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利$$27 \%$$定价，卖出时如果比原价便宜$$4$$元，则仍可盈利$$25 \%$$，求原价是多少元？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ea1af015df0641f6bb28a63e69d1b674 | 1 | short_answer | 有长$$3$$米和$$4$$米的圆木共$$30$$根，它们长度的和等于$$100$$米．现要将它们都锯成长为$$1$$米的圆木段，如果每锯一次只锯一根圆木，问：一共要锯多少次？ | [
"课内体系->能力->推理论证能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cb01d45420a24f969f8c67183c61b68b | 2 | short_answer | 超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法： 第一种：第一个月先付款$$13$$万元，以后每月付$$3$$万元； 第二种：前一半时间每月付$$6$$万元，后一半时间每月付$$2$$万元。 问超市的付款总数是多少元? $$.$$ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->乘法竖式谜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 912723f588b64b6da6d3e18cb4f0af45 | 2 | short_answer | 《拓展3》四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分$$280$$个金币，杰克说：``我分到的金币比吉米少$$11$$个，比汤姆多$$15$$个，比桑吉少$$20$$个．''那么，桑吉分到了多少个金币？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 20bd365ff3a84dfdaf70a142d7fe831e | 1 | short_answer | 求$$7$$、$$12$$、$$18$$的最小公倍数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 402b4c03d3884f9e9a8ff76446685677 | 2 | short_answer | 黑色、白色，黄色的筷子各有$$8$$根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问：至少要取多少根筷子才能保证达到要求？ | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ef0fb27d3c2645889260e7dd04df4d3a | 2 | short_answer | 设$$m$$是一个正整数，集合$$A$$由总和为$$2m$$的$$m$$个连续的整数构成，集合$$B$$由总和为$$m$$的$$2m$$个连续的整数构成．已知集合$$A$$中最大元素与集合$$B$$中最大元素之差的绝对值是$$99$$，求$$m$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 114644d4c28a4c29a05e512f1059c4ad | 1 | short_answer | 某校男老师的平均年龄是$$27$$岁，女老师的平均年龄是$$32$$岁，全体老师的平均年龄是$$30$$岁． 如果男老师比女老师少$$13$$名，那么该校共有名老师． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb92bff4c9054d8c9d368549e04c81a4 | 1 | short_answer | 计算：$$\left( {123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345} \right) \div 7 $$ ． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e961bc7273b74a3c8e3116e07779c81e | 1 | short_answer | 某工厂生产一批零件．若每小时比原来计划的生产速度多生产$$4$$个零件，则所用的时间比原预估的时间少 $$\frac{1}{10}$$；若每小时比原来计划的生产速度少生产$$6$$个零件，则所用时间比原预估的时间多$$\frac{1}{5}$$．请问该工厂原来计划的生产速度是每小时生产多少个零件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814815760201481b09c04709a0 | 0 | short_answer | 汽车往返于$$A$$，$$B$$两地，去时速度为$$40$$千米／时，要想来回的平均速度为$$48$$千米／时，回来时的速度应为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91d70485441b475eaacd7101fb905a06 | 2 | short_answer | 对任意正整数$$x$$，设$$S\left( x \right)$$为$$x$$的所有数位上的数字之和，令$$T\left( x \right)$$为$$\left\textbar{} S\left( x+2 \right)-S\left( x \right) \right\textbar$$．例如，$$T\left( 199 \right)=\left\textbar{} S\left( 201 \right)-S\left( 199 \right) \right\textbar=\left\textbar{} 3-19 \right\textbar=16$$．问$$T\left( x \right)$$有多少个不超过$$1999$$的值? | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b9ab57e50a0243fea6e10a475e45cda5 | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{1949\times 2012}{1949+{{1949}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1950+{{1950}^{2}}}+\frac{1949\times 2012}{1951+{{1951}^{2}}}+\frac{1949\times2012}{1952+{{1952}^{2}}}+\ldots +\frac{1949\times 2012}{2011+{{2011}^{2}}}$$． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 10578e9a1e2d4291b26fbe939f5999f6 | 1 | short_answer | 一项工程，甲的工作效率是乙、丙两人合作的工作效率的一半，而丙的工作效率是甲、乙两人合作的工作效率的四分之一。已知他们三人合作只需要$$84$$天便可完成整份工程，那么乙单独完成整份工程需要多少天？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4939aa89b9a24d61aba059c68854b818 | 1 | short_answer | 从山脚到山腰有$$3$$个路，从山腰到山顶有$$3$$条路，从山脚到山顶有多少种不同的走法？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0c7e6b1e41e47cf9511a2282f335079 | 2 | short_answer | 某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用$$24$$辆汽车，$$5$$天刚好运完；如果每天用$$18$$辆汽车，$$8$$天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运$$4$$天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的$$1.5$$倍，如果要求共用$$10$$天时间运完仓库里的货，那么至少需要~\uline{~~~~~~~~~~}~辆这样的汽车（不准超载）． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 226400c135b3425bb41a00a8247637f5 | 2 | short_answer | 搬运一个仓库的货物，甲需$$10$$小时，乙需$$12$$小时，丙需$$15$$小时．有同样的仓库$$A$$和$$B$$，甲在$$A$$仓库，乙在$$B$$仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．问丙帮助乙搬运了多少小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->双工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 411a611cfe4e43d48c73a306684384c6 | 2 | short_answer | 不等式$$\sin 2\theta -(2\sqrt{2}+\sqrt{2}a)\sin (\theta +\frac{ \pi }{4})-\frac{2\sqrt{2}}{\cos (\theta -\frac{ \pi }{4})}\textgreater-3-2a$$对$$\theta \in \left[ 0,\frac{ \pi }{2} \right]$$恒成立．求实数$$a$$的取值范围． | [
"竞赛->知识点->不等式->换元技巧->代数换元"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9756597d4d8a42b9a4d4ab052c38809a | 1 | short_answer | 一件工作，甲先做$$6$$小时﹐乙接着做$$12$$小时可以完成；甲先做$$8$$小时，乙接着做$$6$$小时也可以完成。如果让甲单独干需要多少小时完成？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题",
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b103081e6124ceca846776faa5ebfea | 3 | short_answer | 习近平总书记说过，要有``逢山开路，遇河架桥''的精神$$.$$ 如果``逢''、``山''、``开''、``路''、``遇''、``河''、``架''、``桥''、``精''、``神''这$$10$$个字分别代表小于$$45$$的两位数质数中的一个，且：的$$=\frac{逢$$+$$山$$+$$开$$+$$路$$+$$遇$$+$$河$$+$$架$$+$$桥}{精$$+$$神}$$，那么质数``的''最大是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->与数论的结合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f8f578f7af7f4c76b95b4bd5c10260b6 | 2 | short_answer | 某商场经销一种商品，由于进货价比原进价降低了$$5 \%$$，使得利润增加了$$6$$百分点，那么现在经销这种商品的利润率是多少？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2bcad2ca01c348cf8262b5d0b7b24a40 | 2 | short_answer | 若两位正整数$$M$$可写成两个或以上的连续正整数之和，求$$M$$的可能值的数目． If two-digit positive integer $$M$$ can be written as the sum of two or more consecutive positive integers, find the number of possible values of $$M$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数",
"竞赛->知识点->数论->同余->奇数与偶数",
"课内体系->知识点->数->有理数->数的特征->素数和合数->素数",
"课内体系->知识点->数->有理数->数的特征->素数和合数->合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f14adceaa4544a01bb011376bbaf2b70 | 1 | short_answer | 有两个圆，面积之和是$$1991$$平方厘米，小圆的周长是大圆周长的$$90 \%$$，则大圆的面积是多少？ | [
"竞赛->知识点->圆->圆的基础知识->圆的性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 02c2084cd79f40058a6d37c379cc816c | 1 | short_answer | 有大、小两种塑料桶共$$30$$个，每个大桶装水$$5$$千克，每个小桶只能装水$$2$$千克，又知所有大桶比所有小桶一共多装水$$24$$千克，问小桶有多少个？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b6151cfc18064264a157183deef0108b | 2 | short_answer | 清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓。如果汽车行驶$$1$$个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前$$20$$分钟赶到；如果该车先按原速行驶$$72$$千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前$$30$$分钟赶到。那么从学校到烈士陵园有多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e6ba3db5f0b842148194ca8a251f9069 | 1 | short_answer | $$A$$有图书$$120$$本，$$B$$有图书$$30$$本，如果$$A$$将$$n$$本图书给$$B$$后，$$A$$的图书是$$B$$图书的$$2$$倍．求$$n$$的值． The number of books of $$A$$ and $$B$$ are $$120$$ and $$30$$ respectively. If $$A$$gives $$n$$ books to $$B$$, then the number of books of $$A$$ is $$2$$ times of $$B$$. Find the value of $$n$$. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7a441f2e94ea4ab59a066db6d5caa450 | 2 | short_answer | 新新骑着自行车，以每分钟$$400$$米的速度，从$$816$$路公交车的始发站出发，沿$$816$$路车的线路前进．当他骑出$$1400$$米时，一辆$$816$$路公交车从始发站开出．已知这辆车每分钟行驶$$600$$米，每$$4$$分钟到达一站并停车$$1$$分钟．那么这辆车开出~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟后能追上新新． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->不同时出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b4c5e77ae84845c0895e4558c4239b2c | 2 | short_answer | 有$$4$$种不同长度的木棒且数量足够多，长度分别是$$1$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$，用这些木棒可以组成多少种不同的三角形？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7812ee251b984251a82a0b6428cb2663 | 1 | short_answer | 五位小朋友$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$及$$E$$玩一种游戏，其中每个人扮演青蛙或兔子；青蛙只说假话而兔子只说真话． $$A$$ 说$$B$$是兔子； C说$$D$$是青蛙；$$E$$说$$A$$不是青蛙；$$B$$说$$C$$不是兔子；$$D$$说$$A$$ 和$$E$$是不同动物，$$5$$人中有多少人扮演兔子？ $$5$$ students played a role-playing game, all of them play the role of either a frog or a rabbit. Frogs only tell lies and rabbits only tell the truth. $$A$$ said B is a rabbit; $$C$$ said $$D$$ is a frog; $$E$$ said $$A$$ is not a frog. $$B$$ said $$C$$ is not a rabbit; $$D$$ said $$A$$ and $$E$$ are not the same kind of animal. How many of them play the role of a rabbit? | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63729b5db48f4e8593bedeb61e00499a | 3 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$为正整数，求$$M=3{{a}^{2}}-a{{b}^{2}}-2b-4$$能取到的最小正整数值． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->数的特征->整除的条件",
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e8a8da49aa454f97be1ad52514b60ced | 1 | short_answer | 求$$1\times 3\times 5\times 7\times 9\times 11\times \cdots 97\times 99$$的个位数． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0795691eb41e4c97844bb1c18066a9ba | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63c03906d790494a94c9e2878c290611 | 1 | short_answer | 明明的密码是由五个不同的数字组成的五位数，他把号码口头告诉了$$A$$、$$B$$、$$C$$三位同学．可惜他们都没有记住．$$A$$记的是``$$23865$$''，$$B$$记的是``$$32856$$''，$$C$$记的是``$$56328$$''．如果$$ABC$$三人每个人记的五位数中，位置和数字均正确的都只有两位，而且位置不相邻，请问明明的密码是多少？写出结果，并写出分析过程． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df4c0323842f4746bd73224725e94393 | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时相对开出，经$$4$$小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过$$3$$小时，甲车到达$$B$$地，乙车离$$A$$地还有$$70$$米，求$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | db46e4934856495db3ff7e2c8b4c2430 | 1 | short_answer | 有$$20$$个骑摩托车的运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道做表演，每辆摩托车长$$2$$米，前后两车相距$$18$$米，那么这个环形跑道长多少米． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 24b9eec4220b4353a44dab7df49b9c63 | 1 | short_answer | $$\text{Rnbert}$$有$$4$$个相同的金币和$$4$$个相同的银币，每个硬币有且只有一面刻有头像．他想把这$$8$$个硬币在桌子上叠成一堆，并且要求相邻的两个硬币有头像的面不能相对（即头像不可以靠在一起）．问一共有多少种不同的叠法？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5988606d88bb4a9ca02e048448363840 | 2 | short_answer | 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有$$2$$，$$2$$，$$3$$，$$3$$面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62e365f0e2684c56895499b840875bfc | 1 | short_answer | ---只蚂蚁发现了一块面包屑，它知道自己拖不动，于是它回到蚁穴叫来$$9$$只蚂蚁来帮忙．仍然还是拖不 动．于是这$$10$$只蚂蚁又跑回蚁穴．各自再叫来$$9$$只蚂蚁一起来帮忙．终于把这块面包屑拖回蚁穴．请问总 共有多少只蚂蚁把这块面包屑拖回蚁穴？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->斐波那契数列递推"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac4907519fa10a0152350569757ea1 | 2 | short_answer | 一个四位数$$\overline{abcd}$$和它的反序数$$\overline{dcba}$$都是$$65$$的倍数．求这个数． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37f200a3b60f4ce4bdec3b0ffb785c74 | 2 | short_answer | 一个骰子的六个面分别标有数$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，其中相对的两个面的数字和为$$7$$．掷一次此骰子时，出现某个面$$F$$的概率大于$$\frac{1}{6}$$，出现与$$F$$相对的面的概率小于$$\frac{1}{6}$$，出现其余各面的概率均为$$\frac{1}{6}$$．已知将此骰子连续扔两次，出现两面的数字和为$$7$$的概率是$$\frac{47}{288}$$．设扔一次出现$$F$$面的概率是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m,n$$为互素的正整数，试求$$m+n$$的值． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 82bdd363c9f84a869f8f97fa5689ca64 | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，共有脚$$274$$只，已知鸡比兔多$$23$$只，则鸡有几只？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->分组法解鸡兔同笼->灵活分组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6e69b8a6735042c28811fd21b80df410 | 1 | short_answer | 商店运来一批电冰箱，卖出去$$18$$台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2,求商店总共运来多少台电冰箱? | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->分数百分数应用题->已知单位一和对应分率，求部分量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a682238e4f9e4a90b2cf99f5a672ce01 | 1 | short_answer | 已知当$$-1\leqslant x\leqslant 1$$时，不等式$$\textbar ax{}^{2}+bx+c\textbar\leqslant 5$$恒成立，求$$\textbar a\textbar+\textbar b\textbar+\textbar c\textbar$$的最大值． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->解不等式->含绝对值的不等式",
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法",
"竞赛->知识点->函数->二次函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5bce50abb9ea4b5d89b48009aa270328 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$分别表示四个不同的数字．且$$\overline{ABCD}$$恰好是三个两位数$$\overline{AB}$$、$$\overline{BC}$$、$$\overline{CD}$$最小公倍数的$$3$$倍，求这个四位数． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06514b88d86b45eb8e1d06dec99e0b0d | 2 | short_answer | 用$$1$ $9$$这九个数字组成三个三位数$$A$$，$$B$$，$$C$$（每个数字能且只能使用一次），则$$A+B-C$$的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a03dbc1014a04c548060071 | 2 | short_answer | 在``质数国''这个国家中，纸币的面值只能是质数．刘先生来质数国旅游，在商场里看中一件价值$$13$$元的商品．但非常不巧，刘先生只携带了一些面值$$5$$元的纸币，而售货员只有面值为$$11$$元的纸币．最后刘先生成功地买下了这件商品，请问要完成这次交易，刘先生和售货员这两人的钱数总和至少为几元？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4614afaf7d76474289c8bd85cc5e1605 | 1 | short_answer | ―副扑克牌有四种花色，每种花色有$$13$$张，从中任意抽牌．问：最少要抽多少张牌，才能保证有$$4$$张牌是同一花色？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f869fc2407e547bca7da900a9474424d | 2 | short_answer | 在四位数中，各位数字之和是$$10$$的四位数有多少？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 395727df478344f1ae74f3e65e34e831 | 1 | short_answer | 有一群大雁向南飞，迎面飞来一群雀，两雀对一雁，还多$$1$$雁；两雁对三雀还多$$2$$雀，雁有只． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f24ec7e6b9cb4a98b718402ed2a59508 | 2 | short_answer | \uline{约翰}每月都会更改自己手机的登入密码．第一个月他把原来的密码乘$$2$$得出密码$$A$$，第二个月再把密码$$A$$减去自己的出生年份，转为密码$$B$$．第三个月把密码$$B$$除以自己的出生月份，转为密码$$C$$．第四个月再把密码$$C$$乘自己的出生日的数字，现时他最新的密码是$$2576$$，已知\uline{约翰}的出生日期为$$1990$$年$$4$$月$$28$$日，求\uline{约翰}最初的登入密码． John changes the login password of his mobile phone every month. In the first month, he multiplied the original password by $$2$$ to generate password $$A$$. In the second month, he subtracted his birth year from password $$A$$ to form password $$B$$. In the third month, he divided password $$B$$ by his birth month to form password $$C$$. In the fourth month, he multiplied password $$C$$ by the date of his birthday. His current password is $$2576$$. Given John′s birthday is $$28$$th April $$1990$$, find his initial login password. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fbf3ef00d27041e59e50d946921fc04c | 1 | short_answer | 在一个袋中有$$4$$种颜色的球共$$31$$个，如果：最少要抽$$27$$个球才可确保抽到所有$$4$$种颜色的球各至少一个；最少要抽$$20$$个球才可确保抽到$$3$$种不同颜色的球各至少一个；那么数量最多的某种颜色的球，最多有多少个？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 75301fef03014113a10d3aac4c97a8eb | 0 | short_answer | $$5\div 7$$所得的循环小数中，小数点后第$$2019$$个位是什么数字？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3cbcaefc3efa4ab88a64073cd952dbbf | 1 | short_answer | 小东从一楼到五楼需要$$8$$分钟，王大伯的速度是小东速度的一半，王大伯住$$7$$楼，王大伯从一楼到家共需几分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e01459840743408bc | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7741f4c2ee01464bbce90fee19067bb2 | 1 | short_answer | \uline{小华}把一根绳子剪成$$15$$段．若不能把绳子叠起来剪的话，那么他合共需要剪断绳子多少次？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8ed1dd5526d344cda134b771488c9645 | 1 | short_answer | 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： $$100\times 100-99\times 101=$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f38d58795a984b27903e8811a9348c9e | 1 | short_answer | 水星：我绕太阳转一圈需要$$88$$天， 火星；我绕太阳转一圈需要$$687$$天， 地球，我绕太阳转一圈的天数比你们的总和少$$410$$天． 地球绕太阳一圈大约要多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | dfc0d897237d4a6ca02a06976f8376e5 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6=$$． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 64cc4d5ff33e4a4681bebe891adb4da4 | 1 | short_answer | 艾迪和薇儿参加``智力大通关''，已知薇儿答题的数量是艾迪的$$3$$倍，如果艾迪再答$$5$$道题，则薇儿答题的数量就是艾迪的$$2$$倍，那么薇儿已经答了多少道题？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a2923a2d6bcf4bafa9b1b7ec463d1935 | 3 | short_answer | 求具有下述性质的所有整数$$k$$：存在无穷多个正整数$$n$$，使得$$\left( n+k \right)\nmid\text{C}_{2n}^{n}$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | f989cb969b3941d19a001aec0e2136b6 | 3 | short_answer | 由$$2013$$个边长为$$1$$的小正三角形拼成的所有四边形中，周长的最小值是多少？ | [
"拓展思维->能力->图形认知"
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2023-07-07T00:00:00 | 982e3813ec444670972a980f76763991 | 3 | short_answer | 静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时$$22$$千米和每小时$$18$$千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发$$2$$小时，若水速是每小时$$6$$千米，则甲开出后多少小时可以追上乙？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5ced30a94394324bea2884afa871eee | 2 | short_answer | 分母是$$273$$的最简真分数有多少个？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | a75a0f435b8f4b729a8aa80324e61cb3 | 1 | short_answer | 盒中装有$$10$$分，$$20$$分，$$25$$分面值的邮票，其中$$20$$分邮票的张数是$$10$$分邮票张数的$$3$$倍还多$$1$$，$$25$$分邮票的张数是$$20$$分邮票张数的$$5$$倍还多$$3.$$问：盒子中全部邮票总面值最少是多少分． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题->二元一次方程组的其他实际问题",
"课内体系->能力->推理论证能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a587cf4c535e4dbdb31df5c1dd1373be | 1 | short_answer | 光的速度是每秒$$30$$万千米，太阳离地球$$1$$亿$$5$$千万千米．问：光到地球要用几分钟？（得数保留$$1$$位小数） | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 6f6a977ff1bf479dbc70f3040ec09724 | 1 | short_answer | 已知矩阵$$\left[ \begin{matrix} 4\&1\&1\&1 1\&4\&1\&1 1\&1\&4\&1 1\&1\&1\&4 \end{matrix} \right]$$的特征值为$${{\lambda }_{1}}\geqslant {{\lambda }_{2}}\geqslant {{\lambda }_{3}}\geqslant {{\lambda }_{4}}$$，求$$\lambda _{1}^{2}+\lambda _{3}^{2}+\lambda _{4}^{2}$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | fe6d386042db4a0f932b938f346bc3a3 | 2 | short_answer | 已知$$A$$和$$B$$均为正整数．若$$A+B=19$$及$$2A-2=B$$．求$$B-A$$的值． Given that $$A$$ and $$B$$ are positive integers. If $$A+B=19$$ and $$2A-2=B$$. Find the value of $$B-A$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f44d8648cdb4795b4c61a2039c1d571 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6 | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9bd3db1a7d294051955a2e413dd4c140 | 1 | short_answer | 甲、乙两个数，如果甲加上$$33$$就等于乙；如果乙加上$$87$$就等于甲的$$3$$倍，问乙是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 38d4230d91e74f48bf9b333e65f8813a | 1 | short_answer | 某将棋比赛的学生来自$$8$$个不同的年级，从中最少选取多少名学生才能保证有$$17$$名学生来自同一个年级？ The students in a Shogi competition are from $$8$$ different grades, how many students at least should be chosen to ensure that at least $$17$$ students comes from the same grade? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f46a80746ee449b9b0c2be6cef102625 | 1 | short_answer | 工程队打算在长$$96$$米，宽$$36$$米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根的距离是$$4$$米，那么需要打水泥桩多少根． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ad59116cd86a4b7bb11c6b5cacfa382d | 3 | short_answer | 试求最大的正整数$$n$$，使得所有小于$\sqrt[3]{n}$的正整数都能整除$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | b52b96563092470e8b627ee850e5def3 | 1 | short_answer | 用$$300$$粒种子做发芽试验，结果有$$\frac{1}{20}$$的种子没有发芽，发芽的种子有~\uline{~~~~~~~~~~}~粒？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 545c8a97cf214795b4d5f97a2dd0cdfe | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$50$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$100$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 50029420b6bf422f989214cff9907d1e | 0 | short_answer | 电影在$$3：10$$开映， $$4：50$$放映完，这部电影放映了多少时间？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a5232104f84432f8ce72bf6ddedeefe | 1 | short_answer | 计算(5分）：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法"
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2023-07-07T00:00:00 | d444d542200d4af49fc09e3ce40a89c4 | 1 | short_answer | 小程和彦文共有$$54$$张闪卡．小程把$$10$$张闪卡送给彦文后，彦文再把$$12$$张闪卡送给小程，这时小程所拥有的闪卡数目是彦文的$$2$$倍．问彦文原来有多少张闪卡？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3e2205eab584a2eba9ab0c9ffaf7d4b | 1 | short_answer | 计算：$$333333333\times6\div999999999$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 318ef1dff531423c93864d59756269e2 | 1 | short_answer | 小红只有$$2$$元和$$5$$元两种硬币﹐要刚好支付$$23$$元的话，合共最少要用多少个硬币？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
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2023-07-07T00:00:00 | c3a9dae92a584c3384749ca4bdd90a4e | 2 | short_answer | \uline{小华}有一笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$10$$元，假期结束时会剩下$$36$$元；如果他每天花$$12$$元，则刚好在最后两天就没有零花钱可花了。\uline{小华}这笔零用钱有多少元？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05fc22f36d5449a0b78f66b41e6d739c | 1 | short_answer | 仅用$$1$$和$$2$$两个数码组成的，能被$$9$$整除的八位数有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4f4ca95e5064436f8250fcb7b96a026c | 2 | short_answer | 某牧场有一大片青草，而且每天都生长出一样多的草．牛在吃草．已知$$17$$头牛$$30$$天便可以把所有青草吃光；$$19$$头牛则需要$$24$$天便可以把青草吃光．现有牛若干头，吃了$$16$$天之后．牧场主人卖掉了$$3$$头牛，余下的牛再吃$$8$$天便将草吃完了．问没卖掉那$$3$$头牛之前，牧场有多少头牛？ A farm has a large piece of grass and the same amount of grass grow every day. Cows eat grass every day, Given that 17 cows can eat up all the grass in 30 days and 19 cows can eat up all the grass in 24 days. Originally, there are several cows in the farm, 16 days later, 3 of the cows are sold by the farm owner. Eventually, the remaining cows take 8 more days to eat up the grass. Before the 3 cows are sold, how many cows are there in the farm? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ddb8a446ffd480d9faa76eea9f2a2b4 | 1 | short_answer | 某教学楼楼道有$$12$$盏灯．现为了节约用电同时又要保证楼道的照明需要，要求：$$\left( 1 \right)$$相邻的两盏楼灯不能同时开，$$\left( 2 \right)$$任意连续三盏楼灯不能同时关．若请你设计不同的照明方式，你最多能设计多少种不同的照明方式． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | cf74b55ffee24592ad69682cd17001b1 | 2 | short_answer | 设二次函数$$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$$（$$a,b,c\in \text{R}$$，$$a\ne 0$$）满足条件： ①当$$x\in \text{R}$$时，$$f\left( x-4 \right)=f\left( 2-x \right)$$，且$$f\left( x \right)\geqslant x$$； ②当$$x\in (0,2)$$时，$$f\left( x \right)\leqslant {{\left( \frac{x+1}{2} \right)}^{2}}$$； ③$$f\left( x \right)$$在$$\text{R}$$上的最小值为$$0$$． 求最大的$$m\left( m\textgreater1 \right)$$，使得存在$$t\in \text{R}$$，只要$$x\in [1,m]$$，就有$$f\left( x+t \right)\leqslant x$$． | [
"竞赛->知识点->函数->二次函数",
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->二次函数->二次函数的图象及性质->二次函数相关的恒成立问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6fc6289546a499ea13c05f1a7ba4e1b | 1 | short_answer | 一个两位数的中间加上一个$$0$$，得到的三位数比原两位数的$$8$$倍小$$1$$．原来的两位数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 655404eae59c446680c0c76e03e9494e | 1 | short_answer | 计算：$$1+2+3+4+5+\cdots +10+11+12+11+10+\cdots +5+4+3+2+1$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 38638ad7672c445bbbb238dc4f71c224 | 1 | short_answer | 在$$51$$至$$500$$之间（包括$$51$$及$$500$$），共有多少个数能给$$4$$整除？ How many numbers between $$51$$ and $$500$$ (including $$51$$ and $$500$$ ) are divisible by $$4$$ ? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f77ffff219547b9a4474c61a3baf566 | 1 | short_answer | 用$$26$$根长度$$1$$厘米的小棒拼长方形，长方形的面积最大是平方厘米． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->最值原理在几何中的应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ea56a34f36bd4f519ee1d6711d0cf566 | 3 | short_answer | 甲、乙两件工作分别由欧欧、小泉来完成．在晴天，欧欧完成甲工作需要$$12$$天，小泉完成乙工作需要$$15$$天；在雨天，欧欧的工作效率要下降$$40 \%$$，小泉的工作效率要下$$10 \%$$，结果两人同时完成这两件工作．那么施工的日子里，雨天有多少天？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9eb1093d35664784bfcf1d6c3aaade49 | 2 | short_answer | 当$$\left\textbar{} x \right\textbar\leqslant 1$$时，不等式$$2p{{x}^{2}}+qx-p+1\geqslant 0$$恒成立，试求$$p+q$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->不等式->换元技巧->三角换元",
"竞赛->知识点->函数->二次函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c66f9bbb0d494931a38e1c4f41b0b1f0 | 1 | short_answer | 鸡和兔共有腿$$122$$条，如果将鸡与兔的数目互换，则鸡兔有腿$$106$$条．那么鸡原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~只． | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4084923e740449d0874d7d9bfc95e3c2 | 3 | short_answer | $$2$$人要到沙漠中探险，他们计划每天向沙漠深处走$$40$$千米，已知每人最多可携带一个人计划速度走$$21$$天的食物和水，如果$$2$$人要到沙漠中探险、准备将部分食物存放在途中，如果第二个人回来速度是计划的$$2$$倍，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（当然要求二人最后返回出发点） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 574dfaff42e34928b0d3645dfb38580b | 1 | short_answer | 已知从$$100$$，$$101$$，$$\cdots$$，$$500$$中任取$$n$$个不同的数，使得总能够找到其中$$3$$个数，它们的数字和相同，试求：$$n$$的最小值． | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a6c9f1845bac4545a8ba1ee5e0f7bda3 | 1 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）三年级竞赛决赛} Let $$A$$ be a one-digit number, If the four-digit number $$\overline{A802}$$ is divisible by $$9$$, then what is the remainder when the six-digit number $$\overline{A2020A}$$ is divided by $$9$$? 设$$A$$为一位数，若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除，那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2bb5b712cb2c4db0b5ca19359e0c79ca | 1 | short_answer | 有$$5$$个数，抽取其中$$4$$个数求得平均数，按这样的方法计算，分别得到：$$37$$、$$43$$、$$34$$、$$47$$、$$33$$，那么这$$5$$个数的平均数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 83bfc7146b4f48fbb2696721da4d096d | 4 | short_answer | 将$$20$$颗相同的糖果分给$$4$$名小童，使得任何两名小童所得的糖果数量相差小于$$5$$．问有多少种不同的分法？ $$20$$ identical candies are distributed to $$4$$ children such that the difference in the number of candies between any two children is smaller than $$5$$. How many different possible ways of distribution are there? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f61c6b5926a84a8b828b2a5e9dbf3503 | 0 | short_answer | 计算：$$\frac{1+0.25}{2\times \frac{3}{4}-0.75}+\frac{3\times 0.5}{1\frac{1}{2}+3}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4dfc2ed4247b44eabb6f825e769a0cc6 | 2 | short_answer | 一批产品，先按$$20 \%$$的利润率定价，之后由于供不应求，商家决定再提价$$50 \%$$．后来恰逢``双十一''，商品打八折出售，每件产品最终获利$$39.6$$元，则原来每件产品的成本是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润利润率求成本"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8937c560228c43f28deb34886a6f2ac3 | 1 | short_answer | \uline{小學}和\uline{小思}共有糖果$$72$$颗，\uline{小學}比\uline{小思}多$$12$$颗糖果，那么\uline{小學}有多少颗糖果？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和明差"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f42989ed79524521be5a797a2b5d4bdb | 2 | short_answer | $${{2}^{3}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{10}}$$是一个$$n$$位数，求$$n$$的值． $${{2}^{3}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{10}}$$ is a $$n$$ digit number, find the value of $$n$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
Subsets and Splits
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