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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 4e7c6cc867cc4a3ea594f9218a81d23b | 2 | short_answer | 两个正数的调和平均是它们的倒数的算术平均的倒数，有多少个正整数的有序对$$\left( x,y \right)$$，使得$$x\textless{}y$$ 且$$x$$与$$y$$的调和平均等于$${{6}^{20}}$$？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 757d7e7abf6543c3aca9438519c3e04d | 2 | short_answer | 一只树袋熊在爬一棵$$12$$米高的大树，它打算爬到树顶，但是，它每爬$$10$$分钟就累了，就得休息$$3$$分钟再继续续爬，已知在这$$10$$分钟里它能向上爬$$3$$米，那么树袋熊要花几分钟才能爬到树顶~ ？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6bab2a73e984bd0a66ee8ff1963157d | 1 | short_answer | 某小学的五年级共有$$120$$人，其中$$75$$人喜欢打篮球，$$83$$人喜欢游水，$$95$$人喜欢跑步，请问五年级中至少有多少人同时喜欢这三项活动？ A primary school has a total of $$120$$ primary five students, of which $$75$$ students like playing basketball, $$83$$ students like swimming, and $$95$$ students like running. At least how many primary five students like all these three activities? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a17694284082435bb0655442626c0107 | 2 | short_answer | 计算:$$3\frac{3}{5}\times 25\frac{2}{5}+37.9\times 6\frac{2}{5}$$. | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b3ecabc968f4ca2a62704c4710d3119 | 2 | short_answer | 计算$$\left[ \left( 0.8+\frac{1}{5} \right)\times 24+6.6 \right]\div \frac{9}{14}-7.6=~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分、小数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0cd50b4c45944d2bb43c4456188a9a14 | 2 | short_answer | 给定一个非负实数$$x$$，用$$\left\langle x \right\rangle $$表示$$x$$的小数部分，即$$\left\langle x \right\rangle =x-\left[ x \right]$$，其中$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数．假设$$a\textgreater0$$，$$\left\langle {{a}^{-1}} \right\rangle =\left\langle {{a}^{2}} \right\rangle $$且$$2\textless{}{{a}^{2}}\textless{}3$$．求$${{a}^{12}}-144{{a}^{-1}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）",
"竞赛->知识点->数论模块->取整函数->与[x]有关的方程和不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9a05a1a123934e87b8267d71b950c848 | 3 | short_answer | （课本思考题）一项工程，乙单独做要$$17$$天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比前面轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天完成？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 13f64bf95e974a12b67e1507872c3e6f | 1 | short_answer | （2019年数学活动）甲队有$$62$$人，乙队有$$24$$人，丙队有$$73$$人．现在要调动一些人，使得三队的人数一样多，那么最少要调动多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b0935576f80451289c0b2e00e321654 | 1 | short_answer | 参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是$$4:3$$，所有参加第二轮比赛的$$91$$人中男女生人数之比是$$8:5$$，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是$$3:4$$，那么第一轮比赛的学生共多少人? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a4dedf8c64b04ecd92fc7ca78298a1f3 | 1 | short_answer | 小明以$$60$$元的价格卖了两本书．其中一本盈利$$20 \% $$，另一本亏损$$20 \% $$，则小明最后是盈利还是亏损，盈利/亏损了多少元？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68b18c776b4146fe97f1589b783dd105 | 1 | short_answer | 一副扑克牌有$$54$$张，最少要抽取几张牌，才能使其中至少有$$2$$张牌有相同的点数？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d5337f208f847fcbcfe37bcc74b2b2a | 1 | short_answer | 有一堆苹果（多于$$1$$个），如果平均分给$$3$$个小朋友，会剩下$$1$$个；如果平均分给$$4$$个小朋友，同样会剩下$$1$$个。那么，这堆苹果至少有~\uline{~~~~~~~~~~}~个。 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->余数问题->中国剩余定理->同余类韩信点兵"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1b6e69ceca294a9aa6cbb79ce3c66a9b | 3 | short_answer | 从三组数码$$ {1,4,7 }$$、$$ {2,5,8 }$$、$$ {3,6,9 }$$中各选取一个数码以任意的顺序组成一个三位数，请问所组成的三位数中有~\uline{~~~~~~~~~~}~个数不可以被$$6$$整除. | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 08354aa121b141cfb28f038bc965f4be | 1 | short_answer | 在$$N=\left( x+8 \right)+\left( x+9 \right)+\left( x+10 \right)+\cdots +\left( x+99 \right)+\left( x+100 \right)$$里，$$x$$是一个正整数．问：能使$$N$$成为一个全平方的最小$$x$$值为多少？ 【注：$$4$$，$$9$$及$$16$$乃全平方之例】 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 60a98a3c8f1642e78807665b8ffcd620 | 2 | short_answer | 爸爸今年的岁数比儿子小明今年岁数的$$3$$倍还大$$4$$岁；再过六年，爸爸的岁数比小明岁数的$$2$$倍还大$$10$$岁．则小明今年是多少岁． | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98a150c820ed44ad9fce8af4ada1f122 | 1 | short_answer | 一个$$7\times 7$$的棋盘的$$2$$个方格着黄色，其余的方格着绿色．如果一种着色法可从另一种着色法经过在棋盘的平面中的旋转而得到，那么这两种着色法看成同一种．可能有多少种不同的着色法？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5dd12d1cb584a3e91756deffeed56b3 | 2 | short_answer | 大杨从家到公园的路上经过一个公交站和一个地铁站．从家到公交站距离是$$450$$米，用了$$7$$分钟；从公交站到地铁站以$$60$$米/分钟的速度要走$$8$$分钟；从地铁站到公园的距离是$$350$$米，速度是$$70$$米/分钟，那么大杨从家到公园的平均速度是多少呢？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cf53cef1df944ea9b790d528acbec20e | 2 | short_answer | 科技节到了，学校买来一批科技书．如果每班发$$10$$本，就多出$$25$$本；如果每班发$$15$$本，就少$$15$$本．这批科技书有~\uline{~~~~~~~~~~}~本？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e704995a5715480fae243d5974012dde | 1 | short_answer | $$4$$位男孩和$$4$$位女孩排成一列，已知男孩的身后不会是男孩，问有多少种方法排列? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9becff5619304610a90671c80b89a993 | 1 | short_answer | 一本书，已看了$$130$$页，剩下的准备$$8$$天看完．如果这$$8$$天每天看的页数相等，而且$$3$$天看的页数恰好是全书的$$\frac{5}{22}$$，这本书共有~\uline{~~~~~~~~~~}~页 . | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e60ccc674f994ac5a9a897c7345d8675 | 1 | short_answer | 求$$1357\times 2468\times 1234\times 5678+9999$$除以$$10$$的余数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f097479b7654434ab84ade7ed0220c0c | 2 | short_answer | 甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回，已知他们两人下山速度都是各自上山速度的$$3$$倍，甲乙在离山顶$$150$$米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62ed3eb942ec41a2bf75b9b25b6e33f4 | 1 | short_answer | 互不同构的$$k$$阶群的个数记为$${{a}_{k}}$$，求$${{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 44ebed7e9fb54118ad177216ff8ddc29 | 2 | short_answer | 计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67c1e7be952f4062bfe1da4f936e6a20 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙各有一些课外书．甲的本数是乙的$$3$$倍少$$17$$本，丙的本数是乙的$$2$$倍多$$8$$本，已知甲和丙一共有$$74$$本，那么乙有多少本书？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 35e8f320f20142a5be852407346e984b | 1 | short_answer | 已知$$a+b=13$$，则$$a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+37ab-13^{3}+2019=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->和与差的立方公式",
"竞赛->知识点->数与式->整式->乘法公式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8cdd754bb99c4279a89c2027951895f1 | 3 | short_answer | 将$$1$$至$$200$$的所有正整数按顺序排成一行$$1234567891011\cdots 198199200$$，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数$$123$$、$$456$$、$$789$$、$$101$$、$$112$$、$$\cdots$$．请问分割得到的第$$35$$个三位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0cc1c35953474a2a93d8382fd7645583 | 2 | short_answer | $$\underbrace{888\cdots 888}_{2017}$$除以$$3$$，余数是多少？ What is the remainder when $$\underbrace{888\cdots 888}_{2017}$$ is divided by $$3$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 501b11d9609c4e36a51531f8a30b227e | 2 | short_answer | $$10$$个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的数告诉相邻的两个人，然后每个人将自己知道的三个数的平均数写在了纸上，老师发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是$$10$$个连续的两位数．那么，这$$10$$个小朋友开始想的数中，最大的比最小的大多少？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->平均数最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6bf1e31d03204ee4949d2f86dedd0232 | 2 | short_answer | 老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且从不说谎．老师告诉小朋友们：``我有$$6$$张纸牌，纸牌上的数字分别是$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$．''然后给每个小朋友分了两张牌（每个小朋友只能看到自己的两张牌，看不到其他人的牌）． 东东看了自己手中的牌，说：``虽然我不知道你们各自的牌是多少，但我知道你们每个人两张牌的和一定是双数．'' 西西听到后，说：``我知道你们两个人两张牌的和相等．'' 请问：西西的两张牌的和是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e7629ccff7674c35a3b08ee6c84033d6 | 1 | short_answer | 在$$50$$束鲜花中，$$16$$束有月季花，$$15$$束有马蹄莲，$$21$$束有白兰花，有$$7$$束中既有月季花又有马蹄莲，有$$8$$束中既有马蹄莲又有白兰花，有$$10$$束中既有月季花又有白兰花，还有$$5$$束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则$$50$$束鲜花中，上述三种花都没有的花束共有束. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dcac80e2e0304f2f86b0e90193ee5928 | 1 | short_answer | 计算$$79999999+7999999+799999+79999+7999+799+79$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e3802f30c5e40808d43d0ec1da683bd | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{12}\div \left( \frac{2}{3}+\frac{3}{4} \right)\times 136 | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分数四则混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ffe4b6242e744514bfffce954e06e304 | 1 | short_answer | 计算：$$464+388-592+612-108+436$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b473e0abedb4fee82922b5fa3e45497 | 3 | short_answer | 设$$v$$，$$w$$是方程$${{z}^{1997}}-1=0$$的解中任意不相等的两个．令$$\frac{m}{n}$$是使不等式$$\sqrt{2+\sqrt{3}}\leqslant \left\textbar{} v+w \right\textbar$$成立的概率．且$$m$$，$$n$$正整数，$$\frac{m}{n}$$是既约分数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算",
"竞赛->知识点->复数与平面向量->模、辐角与单位根",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e48330416ed7440eaca3f96c443914b2 | 1 | short_answer | 用简便方法计算下面的题： $$456\times 456-456\times 100+544\times 356$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f25a51f6b8b4554946906859d260693 | 3 | short_answer | 计算$$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} + 6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3}$$的值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4177d02b78cc427283e8e976f22b580f | 2 | short_answer | 光明小学四年级共有$$370$$名学生，外出参观抗战纪念馆，共租用$$9$$部车，每部大车坐$$50$$人，每部小车坐$$12$$人，都坐上车还空$$4$$个座位，则租用的大车有多少部？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ac8384c7128b4539b2c6fdaa76031207 | 2 | short_answer | 定义符号「$$\forall $$」为以下的程序计算： （$$1$$）当$$a$$比$$b$$小时，$$a\forall b=3\times a+2\times b$$； （$$2$$）否则，$$a\forall b=5\times a-4\times b$$． 求以下算式的值． $$\left( 1\forall 1 \right)+\left( 2\forall 2 \right)+\left( 3\forall 3 \right)+\left( 4\forall 4 \right)+\left( 5\forall 5 \right)$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3ba52fa1f3c241c8a40a228dc8217268 | 2 | short_answer | 食品店上午卖出每千克为$$20$$元、$$25$$元、$$30$$元的$$3$$种糖果共$$100$$千克，共收入$$2570$$元．已知其中售出每千克$$25$$元和每千克$$30$$元的糖果共收入了$$1970$$元，那么每千克$$25$$元的糖果售出了多少千克？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 473d0fab8ecb4435b958ae1258a48606 | 0 | short_answer | 甲和乙在同一地点向同一方向行走．乙行走了$$40$$米后甲才起步．当乙走了$$160$$米时，甲刚好赶上了乙．若乙行走的速度上$$6$$米/秒，求甲行走的速度． $$A$$ and $$B$$ ran in the same direction from the same place. $$A$$ started to run after $$B$$ had run $$40$$ meters. When $$B$$ had ran $$160$$ meters, $$A$$ just caught up with $$B$$. If the running speed of $$B$$ was $$6\text{m/s}$$, find the running speed of $$A$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888a8dcff05a6 | 2 | short_answer | 有$$8$$个足球队进行循环赛，胜队得$$1$$分，负队得$$0$$分，平局的两队各得$$0.5$$分．比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多，求这次比赛中，取得第二名的队的得分． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 04fbaeb0b2f84ce595857882043ba10b | 1 | short_answer | 一班同学在聚会中互相握手，若每人均与其他同学握手一次，所有同学共握手$$36$$次，问这次聚会中的同学共有多少人． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4bea08869c534e7b884e5a8b89f73bd8 | 1 | short_answer | \uline{小贝}和\uline{小艾}是一队为数$$2018$$人的军队的其中两员，\uline{小贝}以外所有人的平均体重为$$72.23$$公斤；\uline{小艾}以外所有人的平均体重为$$72.22$$公斤．问\uline{小艾}比\uline{小贝}重多少公斤？ Beck and Aiden are two members of an army of $$2018$$ people. The average weight of all people other than Beck is $$72.23\text{kg}$$; the average weight of all people other than Aiden is $$72.22\text{kg}$$. In kg how much weight is Aiden's heavier than Beck's? | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题->有理数乘除法与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 88ccf458ced04fa9a562f77cdf65e903 | 1 | short_answer | \uline{小艾}、\uline{小贝}和\uline{小克}三人各有一条丝带，分别长$$2020$$、$$1236$$和$$980$$厘米．为了造丝带花，他们从丝带上尽可能地剪出$$n$$厘米长的小段，最后三人均剩下相同长度的丝带．求$$n$$的最大可能值． Each of Amy, Bella and Chris has a ribbon, and the lengths of their ribbons are $$2020$$, $$1236$$ and $$980$$ centimetres respectively. In order to make some ribbon flowers, they cut their ribbons into $$n$$-centimere-long segments as many as possible, Eventually, their remaining ribbons have the same length. Find the maximum possible value of $$n$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cfcaf7d2103d49cfa9fe0e1cd0783bf8 | 2 | short_answer | 小华有一笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$10$$元，假期结束时会剩下$$36$$元；如果他每天花$$12$$元，则刚好在最后两天就没有零花钱可花了．小华这笔零用钱有多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4dd643d60dc54bc3b9ef73b9893334a3 | 1 | short_answer | \uline{小莉}在三次购物时发现她每次正要付款时，钱包内的钱数正好等于所应付金额的五倍，完成这三次购物后她的钱包内还剩下$$64$$元，请问她在第一次购物前钱包内有多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a76cc86e4e5b4f71bf1851cf2a34aadc | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁$$4$$个队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场．每场比赛胜者得$$3$$分，负者不得分，平局则双方各得$$1$$分．比赛全部结束后，发现甲队战胜了乙队，但甲队是最后一名（不与其它队并列），而乙队却是第一名（也不与其它队并列）．那么，这$$4$$个队的得分按甲乙丙丁的顺序组成的四位数是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b303440639947c6ae96d945e1df5dd6 | 1 | short_answer | $${{7}^{2019}}$$的个位数是多少？ What is the unit digit of $${{7}^{2019}}$$? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9bf98dfffb664dca9205647e98235e06 | 2 | short_answer | （2015年五年级比赛）水果店在国庆节进行促销活动，每次买水果$$200$$元至$$500$$元的顾客优惠$$5 \%$$，每次买水果$$500$$元以上的顾客优惠$$10 \%$$．小红在这家水果店共买了三次水果，每次的金额都不超过$$250$$元，如果第一次和第二次一起买比分开买便宜$$13.50$$元，如果三次一起买比三次分开买便宜$$39.40$$元．问第三次买水果的金额是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 5fb02775eaea4c559c5024317192423b | 1 | short_answer | 对于任意自然数，定义$$n!=1\times 2\times \cdots \times n$$，如$$4!=1\times 2\times 3\times 4$$。那么$$1!+2!+3!+4!+5!$$的结果是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
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2023-07-07T00:00:00 | 156d0086fce042faaf2f35b9b66494f2 | 0 | short_answer | 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供$$10$$头牛吃$$20$$天，或可供$$15$$头牛吃$$10$$天．如果供$$25$$头牛吃，可吃几天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求天数"
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2023-07-07T00:00:00 | 78a57bcb32614993a93df02987da28e6 | 2 | short_answer | 求方程$$\tan \left( 19x{}^{}\circ \right)=\frac{\cos 96{}^{}\circ +\sin 96{}^{}\circ }{\cos 96{}^{}\circ -\sin 96{}^{}\circ }$$的最小正整数解． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
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2023-07-07T00:00:00 | a9a2d74a1305423d91b2eded55309b1e | 2 | short_answer | 有多少个形如$$A48B$$的四位整数能被$$5$$和$$11$$整除? How many $$4$$-digits integer(s) in the form $$A48 B$$ is/are divisible by $$5$$ and $$11$$? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a01b7ed2c438443192e9337f649eb8a6 | 3 | short_answer | 如果存在$$n$$个实数$${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}$$满足$${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+\cdots +n{{x}_{n}}=2009$$，且$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots {{x}_{n}}=0$$，其中$${{x}_{i}}=\pm 7$$，$$i=1,2,\cdots ,n$$．试确定$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | d761abd3fb8643998141beeceb72b199 | 1 | short_answer | 花花和妈妈排队买电影票《疯狂动物城》，从前往后数花花排第$$6$$个，妈妈紧跟在花花后面，妈妈后面有$$10$$人，那么，这列队伍里一共有多少人？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角求总数"
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2023-07-07T00:00:00 | 6fd899acdd8a46d3b03ef66591dffd88 | 1 | short_answer | 水果店的西瓜按个出售，每天售价都会比前一天下降$$10 \%$$．太郎第一天买$$3$$个西瓜，第二天买了$$5$$个西瓜，第三天买了$$10$$个西瓜，共用了$$124.8$$元．在第一天时，这种西瓜每个的售价是多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 95dde40e098a4eb1a6cdbe5477a0913d | 1 | short_answer | 计算：$$333311115555\div 9999$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 25d893932c1b480d8f50de6cfe406c0a | 3 | short_answer | 有一串数，第一个数是$$5$$，第二个数是$$3$$，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$6$$，那么这串数中从第一个数到第$$337$$个数为止的这$$337$$个数之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | c04ad4e2c9c048f58fef3fa860814168 | 2 | short_answer | 对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$．那么算式$$2014!-3!$$的计算结果的个位数字是． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2ce765ae9dcf459fb33a0dbd95d47ec2 | 1 | short_answer | 一根铁丝，第一次用去它的一半少$$1$$米，第二次又用去剩下的一半少$$1$$米，最后剩$$5$$米．那么，这根铁丝原来有多少米？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->知识点->数的运算->估算->整数的简单实际问题->加法的实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | f48f34f6561d44009bdc00c4d55ffbcb | 1 | short_answer | 一个圆上$$8$$个点，点在圆上等分圆，通过两点画一线，可画线段共几条？ | [
"拓展思维->能力->图形认知"
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2023-07-07T00:00:00 | afef06344447456d8d407f685fc985c5 | 1 | short_answer | 艾迪和薇儿一共买了$$58$$本书．如果艾迪把$$9$$本书送给薇儿，艾迪就比薇儿少了$$4$$本书．那么，艾迪原来买了多少本书? | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"课内体系->知识点->数的运算->估算->整数的简单实际问题->除法的实际应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa2401450be8abc61bd3 | 1 | short_answer | 解方程组$$\left { \begin{matrix}\frac{a+b}{2}+c=29 \frac{a+c}{2}+b=23 \frac{b+c}{2}+a=20 \end{matrix} \right.$$，则b=（ ~ ~ ~）． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 248b4f3f79dc45b0ab4e6010fb32c0d1 | 2 | short_answer | 一件工程甲做$$6$$小时，乙做$$12$$小时可完成；甲做$$8$$小时，乙做$$6$$小时也可以完成．如果甲做$$3$$小时后由乙接着做，那么还需要多少时间才能完成？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
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2023-07-07T00:00:00 | af465849651248409d49c4a8aec9793a | 1 | short_answer | 有快、中、慢三辆汽车从同一地点同时出发同向而行，在它们面前有一辆同向行驶的自行车，快车、中车、慢车分别用$$2$$分钟、$$3$$分钟、$$5$$分钟追上了这辆自行车，已知慢车的速度是每分钟$$1100$$米，中车的速度是每分钟$$1500$$米。请问快车的速度是每分钟多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b7332be382ba471cb7ed8c59054b6222 | 1 | short_answer | 用$$5$$﹑$$6$$﹑$$7$$﹑$$8$$这四个数字组成没有重复数字的四位数．求这些四位数 之和. Different four-digit numbers are formed from the numbers $$5$$， $$6$$，$$7$$ and $$8$$ without repetition. Find the sum of all these four-digit numbers． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（规定数位大小）"
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2023-07-07T00:00:00 | 4cd43d331e6f465ab16ce36fb5c0d2cb | 2 | short_answer | 从$$1$$到$$100$$这$$100$$个自然数中选出$$n$$个数来．如果选出的这些数中任何两个数之和都不是$$5$$的倍数．那么，$$n$$的最大值是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | effc2db62d264034a3fff732ce157e7c | 1 | short_answer | 小明与小敏分别从甲乙两地同时开车出发，出发后$$4$$小时，两人相距$$160$$千米，出发后$$6$$小时，两人相遇，求甲乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145f521570145f8ddf93802c9 | 2 | short_answer | 学校新修建的一条道路上有$$12$$盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中$$2$$盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的$$2$$盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | ca91c3ed97d040edbe4c57200c3dd897 | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$五个数的平均数是$$50$$，若把其$$B$$改为$$80$$，那新的平均数便是$$62$$，问$$B$$原来是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 35d8971b49fd4cc693afb5314d41d652 | 2 | short_answer | 求具有下述性质的最小正整数$$t$$：将$$100\times100$$的方格纸的每个小方格染为某一种颜色，若每一种颜色的小方格数目均不超过$$104$$，则存在一个$$1\times t$$或$$t\times1$$的矩形，其中$$t$$个小方格含有至少三种不同颜色． | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->推理与证明->合情推理与演绎推理->演绎推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 1462102d11284a6f93cd875b8e0dab77 | 2 | short_answer | 若一个多位数没有数位$$0$$，而且对于任何$$2$$个数位$$a$$和$$b$$，都使得$$a\div b$$和$$b\div a$$皆不是整数，则称这样的多位数为「好数」．那么有多少个五位「好数」？ We call a multi-digit number a `good number' if `$$0$$' does not appear in its digits and for any $$2$$ digits $$a$$ and $$b$$, neither $$a\div b$$ nor $$b\div a$$ are integers. How many five-digit `good number(s)' is/are there? | [
"课内体系->知识点->综合与实践->新定义->新定义综合其它"
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2023-07-07T00:00:00 | 5b273080fbfe4a64b5fd7d123cb86277 | 1 | short_answer | 现在有$$8$$对兄弟，从中选出$$8$$人，$$8$$人中恰好有$$3$$对兄弟的组合有多少个？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b2240c5035b549848c5b24064f8cd8aa | 1 | short_answer | $$1$$头猪可以换$$2$$只羊，$$1$$只羊可以换$$8$$只兔．$$1$$头猪可以换多少只兔？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cb761ed6cb654155a735d38601803b3b | 2 | short_answer | 计算：$$(1234+2341+3412+4123)\div5$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | 0fd2737ec3f1421daea82ba6bda5b8bd | 3 | short_answer | 已知$$n$$，$$k$$为正整数使得$${{n}^{2}}\textless{}4k\textless{}{{n}^{2}}+\frac{2016}{{{n}^{2}}}$$，请问$$n$$最大可能值是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d853301f48af46b0b98733bb89de78b7 | 1 | short_answer | 若将数字`$$3$$'分别放入某数的头和尾，新的数值将增加$$3372$$，求某数． If a digit `$$3$$'is placed at both ends of a number , its value is increased by $$3372$$. Find the original number. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 88892d877c4843cab158c0ba5c63b75d | 1 | short_answer | 已知$$x$$和$$y$$皆为正整数且$$xy+x+y=2019$$，求$$x+y$$的最小值． If x and y are both positive integers and $$xy+x+y=2019$$, find the least value of $$x+y$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 6ad742a75588443bbe0b9a124ca9c1ee | 1 | short_answer | \uline{志明}有一包糖果，把这包糖果平均分给$$5$$个小朋友后，每位小朋友都分得$$9$$颗，还剩下一些糖果，\uline{志明}原来最多有多少颗糖果？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系"
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2023-07-07T00:00:00 | 7f9ede0065404a12a646ab02dd1a3761 | 1 | short_answer | $$60$$有多少个因数？ 、 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 17f37ce4dc3e4ae593f73897b5cc8c5b | 2 | short_answer | 在一堂趣味数学课上，老师准备采用``小组讨论''的形式让大家学习．当天班里$$4$$个小组，每组有一个小黑板进行最后的小组展示，老师设计的环节如下：各组先一起讨论$$5$$分钟，然后每个组轮流上台进行$$3$$分钟展示，每个小组再用$$2$$分钟回答老师的提问，所有小组发言完毕后，老师再用$$3$$分钟总结，已知：此班$$11$$：$$30$$下课，老师坚决不拖堂，那么老师最晚~\uline{~~~~~~~~~~}~就要开始小组讨论环节．（请将答案写为四位数，例如，$$10$$点$$10$$分，就写为$$1010$$：$$9$$点$$3$$分，就写$$0903$$．） | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eb8073b56af044c1aaa52ac5fe160bba | 1 | short_answer | 班上一共$$30$$人，进行了两次数学测验，全体同学均有参加，第一次测验有$$23$$人合格，而第二次测验则有$$10$$人不合格。只有第二次合格的有$$5$$人，那么只有第一次合格的有多少人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->容斥原理->二量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e75eb97bf4c84c0693278b5f7fd39672 | 1 | short_answer | 小奥、小匹两人相距$$400$$米，他们同时向相同的方向行走，小奥在小匹的后面，小奥以每秒$$9$$米的速度追向小匹，小匹以每秒$$5$$米的速度向前行，那么小奥会在多少秒后追上小匹？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | fab2de203184488d8253863c64ad5a65 | 1 | short_answer | 计算：$\sqrt{31\times30\times29\times28+1}$ | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fdf6f587620b4c0085be602bd204931c | 1 | short_answer | 已知$$\overline{ABCCBA}$$除以$$9$$的除数是$$1$$，$$A$$、$$B$$和$$C$$为不同数字，求该六位数的最大值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c1b6ff395ebe496f980c376d9de6d739 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了$$1$$斤$$4$$两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买$$8$$两和$$6$$两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了$$1$$两．第二天，甲带来他应付的$$2$$元$$3$$角$$4$$分．问：其中应付给丙多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | b7cc673c4a6641e689f6ee6d2955b50c | 2 | short_answer | 小朋友们排成一排进入科技馆，从头数起，洋洋在第$$20$$个，从尾数起亮亮在第$$18$$个，亮亮正好在洋洋前面一个，一共有多少个小朋友？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6d09a7f00b6b4b9891e2b20d89ae10f2 | 1 | short_answer | 果果买了一本密码锁日记本，日记本的锁上有$$4$$个按钮，按钮编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，按钮可以按下去也可以不按下去．通过设定某个或某几个按钮按下去作为开锁密码，按按钮的顺序不影响开锁．果果可以设置多少种不同的开锁密码？ | [
"拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数）"
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2023-07-07T00:00:00 | 5dd9926fd8d2448a807f5d6e1d6b467f | 1 | short_answer | 如果我们需要将$$8$$块相同的巧克力分给四个小朋友，并确保每个小朋友至少得到一块巧克力，请问共有多少种不同的分法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 097a9cfe2cfc481aa0caac7018e6636b | 3 | short_answer | 苹果和梨各有若干个，若每袋装$$6$$个苹果和$$3$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$16$$个苹果；若每袋装$$10$$个苹果和$$3$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$12$$个梨，那么苹果和梨共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个. | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | da16fce6b03540e1ab3e514e60a727ad | 1 | short_answer | 在$$1$ $200$$这些数中，是$$3$$的倍数或$$5$$的倍数的数共有多少个？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808147c465b80147c687def20387 | 2 | short_answer | ``新新''商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的$$3 \%$$作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的$$2 \%$$作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费$$264$$元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bd2d24e3e5004e96a7eb620d81dce9a5 | 1 | short_answer | \uline{小艾}用$$24$$天可以制作$$4$$只泰迪熊，而\uline{小贝}用$$15$$天也可以制作$$3$$只泰迪熊．问两人合作的话，需要多少天才能制作$$253$$只泰迪熊？ Amy can make $$4$$ teddy bears in $$24$$ days, and Bella can make $$3$$ teddy bears in $$15$$ days. If they work together, how many days are needed to make $$253$$ teddy bears? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 58bc3ba106a8458b8c70c151c3652ebf | 2 | short_answer | 老师准备了$$25$$颗糖果给数学比赛中获金、银或铜奖的学生．原计划金奖每人发$$6$$颗，银奖每人发$$3$$颗，铜奖每人发$$2$$颗．后来又改为金奖每人发$$9$$颗，银奖每人发$$2$$颗，铜奖每人发$$2$$颗．问获奖的学生共有多少人？ A teacher prepared $$25$$ candies for the students who get gold, silver or bronze award in a Mathematics competition. Originally, it was planned to distribute $$6$$ candics to each gold award winner, $$3$$ candies to each silver award winner and $$2$$ candies to each bronze award winner. Finally, the teacher changed his plan. He distributed $$9$$ candies to cach gold award winner, $$2$$ candies to each silver award winner and $$2$$ candies to each bronze award winner. How many awarded students were there? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 222c802d9cfe400ba57621f18eb0c17b | 2 | short_answer | 甲、乙两地铁路线长$$2000$$千米，列车从甲行驶到乙的途中停$$6$$站（不包括甲、乙），在每站停车$$5$$分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用$$22.5$$小时．火车提速$$10 \% $$后，如果停车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 278658e0ee894c9fbdf9c4f488fc1d48 | 2 | short_answer | 艾迪和薇儿分别有一些标有数字的小球，艾迪拥有的六个球上分别标有数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$8$$，薇儿的四个球上分别标有$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$．若要求艾迪和薇儿各提供两个球，然后将球上的四个数字排成一个四位数．所有可以排出的四位数中，从大到小第十六个数是多少？ | [
"课内体系->思想->枚举思想",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f5ad04f4ab094052aa454fad0ab84564 | 2 | short_answer | 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需$$10$$小时，乙车单独清扫需$$15$$小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫$$12$$千米．问：东、西两城相距多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
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2023-07-07T00:00:00 | fa620202899d49fea3a8a61a473a8dd1 | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{3.875\times \dfrac{1}{5}+38\dfrac{3}{4}\times 0.09-1.55\div 4}{2\dfrac{1}{6}+\left[ \left( 4.32-1.68-1\dfrac{8}{25} \right)\times \dfrac{5}{11}-\dfrac{2}{7} \right]\div 1\dfrac{9}{35}+1\dfrac{11}{24}}=?$$． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28461ef43c4e48bc86b6840207fd8c29 | 1 | short_answer | \uline{小艾}和\uline{小贝}合共买了$$58$$本书．如果\uline{小艾}把$$9$$本书送给\uline{小贝}，\uline{小艾}就会比\uline{小贝}少了$$4$$本书．那么\uline{小艾}起初买了多少本书? Aiden and Beck buy 58 books in total. If Aiden gives 9 books to Beck， he will have 4 books fewer than Beck. How many books does Aiden have originally? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
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