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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 6b5ee468ec10449a94c07dfba659b46c | 1 | short_answer | 一条公路修了$$1000$$米后，剩下部分比全长的$$\frac{3}{5}$$多$$200$$米，这条公路全长多少米？（先写出等量关系式，再列方程解答） | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3f594b09e59d465ab7cb0a041b7d54b1 | 1 | short_answer | 已知$$2015$$年$$1$$月$$1$$日是星期四．问$$2006$$年$$1$$月$$1$$日至$$2015$$年$$12$$月$$31$$日共有多少个星期日？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 15cfc1c7c52441618cca374ecc508af2 | 2 | short_answer | 现有一班同学凑钱买机械猫．如果每$$3$$人出$$50$$元，则还差了$$100$$元；如果每$$7$$人出$$100$$元，则还差了$$200$$元．问机械猫的价钱是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->亏亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 95349a64ae004854b958b3c5e9d95b8b | 1 | short_answer | 试求能将$$\left( 1\times 2\times 3\times \ldots \times 97\times 98\times 99 \right)+\left( 1\times 2\times 3\times \ldots \times 98\times 99\times 100 \right)$$整除的最大质数． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 538ffc3e1a4e45d1974819722a8aaf16 | 1 | short_answer | 学校举行卖旗活动，$$5A$$班的参加人数和$$5B$$班的参加人数的比是$$2:3$$，$$5B$$班的参加人数和$$5C$$班的参加人数的比是$$3:5$$，已知三班的总参加人数是$$80$$人，那麼$$5B$$班有多少人参加卖旗活动？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->比和比例->比例->化连比"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ae8465e9bed04671a2b9e448cb32d1e2 | 2 | short_answer | （2006年数学活动）租用仓库堆放$$5000$$千克货物，每月租金$$6000$$元，这批货物原来估计要销售$$2$$个月，后因降低了价格，结果$$1$$个月就销售完了，由于节省了一个月的租金，所以结算下来反而比原来销售计划多赚了$$1000$$元，问：每千克货物价格降低了多少元? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df948aea8f014d15ba0df0e107196d06 | 3 | short_answer | 现有$$91$$根小棒，长度分别是$$1\text{cm}，2\text{cm}，3\text{cm}，4\text{cm}$$，$$\cdots $$，$$91\text{cm}$$，问：从中至少选出多少根小棒就一定能围成一个三角形． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ab2688f53e614c2da3d1857e6d8503b2 | 1 | short_answer | 学生一个接一个地列队，并排满一个正方形操场，已知横行和直行的学生人数相等，而操场的周界由$$44$$个学生排列面成，求学生总人数． Students are arranged one by one and queue up in a square playground. The number of students in each row and column are the same and $$44$$ students stan d on the perimeter of the playground. Find the total number of students. | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 303cd12c6fb14b82bf3abcaf6b65f3a2 | 1 | short_answer | 学校准备给学生们发书，若每个同学拿到的漫画书是科技书的$$2$$倍，那么就会多出$$2$$本科技书，少了$$2$$本漫画书。如果从漫画书和科技书中各拿出$$50$$本，每个同学拿到的漫画书是科技书的$$3$$倍，那么就会少了$$2$$本科技书，少了$$6$$本漫画书，请问：原来漫画书和科技书共有多少本？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ac8d7ec4137c4e01b944d846716b8bf4 | 1 | short_answer | 一根木杆，第一次截去了全长的$$\frac{1}{2}$$，第二次截去所剩木杆的$$\frac{1}{3}$$，第三次截去所剩木杆的$$\frac{1}{4}$$，第四次截去所剩木杆的$$\frac{1}{5}$$，这时量得所剩木杆长为$$6$$厘米．问：木杆原来的长是多少厘米． | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->一元一次方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eed778fd24cc4b4e9808d944640d80b3 | 1 | short_answer | 公公对外孙说∶「你爸爸出生时我的岁数，和你爸爸在你出生时的岁数相同。」 外孙回答说：「我现在$$12$$岁，但公公已经$$80$$岁了！」 那么公公、爸爸和外孙三人今年合共多少岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 956a30c59d2740648044694e76fcd49d | 2 | short_answer | 设$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$，．．．，$${{A}_{12}}$$为正十二边形的顶点．在这个正十边形所在平面上至少有两个顶点属于$$\left { {{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},...,{{A}_{12}} \right }$$的正方形有多少个？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c7320ee73ad4272811abe19a0cfd007 | 2 | short_answer | 已知$$x$$为符合方程$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}+ \frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+x+1}= \frac{529}{130}$$的唯一正整数，求$$x$$的值． Given that $$x$$ is the only positive integer which satisfies $$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}+ \frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+x+1}= \frac{529}{130}$$, find the value of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->分式方程->解复杂分式方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4ac5d8526e8d4bc2b8372452471ffb28 | 1 | short_answer | 彼得和玛丽在一个环形远足径以相反方向步行．已知彼得走一圈需时$$84$$分钟．若他们在同一起点出发，并在$$35$$分钟后第一次相遇，求玛丽走一圈所需时间． Peter and Mary are walking in opposite directions on a circular hiking trail. Peter takes $$84$$ minutes to finish a lap. If they start at the same point at the same time, they will meet for the first time after $$35$$ minutes. Find the time required for Mary to finish a lap. | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 898516e9372344548512abce5456d52b | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b1d33154a734822967933dcbd38ff46 | 1 | short_answer | 学校举办歌唱比赛满分是$$100$$分，$$10$$名同学在这次比赛中的平均得分是$$86$$分，这$$10$$名同学的得分互不相同，其中有一名同学只得$$66$$分，那么，得分排在第五名的同学至少得多少分?（这几名同学得分均为整数） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c7de258693a4f748f05fbd0118b5a60 | 2 | short_answer | $$a-b$$为素数，$$ab$$完全平方数，$$a\geqslant 2012$$，求$$a$$的最小值. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 997988bdf96e4a228ad71a33f5f5da8e | 0 | short_answer | 甲、乙两个油桶中共有$$100$$千克油，将乙桶中的$$15$$千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的$$4$$倍．那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多多少千克？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 21fcf247d4d3423e8ca0481381c9a627 | 1 | short_answer | 问比$$35$$小及比$$15$$大的偶数有多少个? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 823865ab4e9841a7b1bbdc720564cd1a | 2 | short_answer | 地铁有$$A，$$B$$ $$两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走．两人分别从$$A，B$$两站同时出发，他们第一次相遇时距$$A$$站$$800$$米，相遇后继续行驶，达到目的地之后又各自返回，第二次相遇时距$$B$$站$$500$$米．问：两站相距多远？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cea5a38033ae4fa58c3f43cdb54ab7b9 | 1 | short_answer | 如果$$a+b+c=15$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$都是正整数，总和是$$15$$，不同次序算为不同的组合（如$$4+4+7=15$$和$$7+4+4=15$$为不同组合），一共有多少种组合？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6192b5296f004156a1b3f6571ae4b60f | 1 | short_answer | 若$$a\times b=60$$，其中$$a$$和$$b$$均为正整数，求所有$$a$$和$$b$$的可能值之和． If $$a\times b=60$$, where $$a$$ and $$b$$ are positive integers, find the sum of all possible values of $$a$$ and $$b$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba34260cb5c24f71a6f204db941e6183 | 3 | short_answer | 有面值为$$1$$分，$$5$$分，$$1$$ 角的硬币若干个，其中面值为$$5$$分的硬币占总个数的$$15 \%$$，面值为$$1$$角的硬币占总钱数的$$40 \%$$．求面值为$$1$$分的硬币占总个数的百分比是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76011a8fd0234619b5da66820ae92753 | 1 | short_answer | 求$${{1357}^{2}}$$除以$$9$$的余数． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 95abfe5b8046406fbd4106ce8834040a | 1 | short_answer | 计算 $$\left( 9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9} \right)\div \left( 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81} \right)$$ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 689bccda58a44f4a891ac26ec4260286 | 1 | short_answer | 森林里的小动物们外出郊游，他们排成了一列长$$40$$米的队伍，以每秒钟$$3$$米的速度前进，小兔子有事要从排尾赶到排头并立即返回排尾．小兔子的速度为每秒$$5$$米，那么经过多少秒，小兔子可以返回排尾？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->火车问题->火车与人->火车过人"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77df5e446abe43c6a35ef1aa40128626 | 1 | short_answer | 一项任务，甲队单独完成要$$20$$天，乙队单独完成要$$24$$天，丙队单独完成要$$30$$天，甲队先做$$5$$天后，剩下的由三个队合作完成．全部任务的劳动报酬是$$6000$$元，三个队按完成的工作量进行报酬分配，甲队应得多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->分干合想问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28de6516e9814cc985e3ad6f8655d9f2 | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$，$$c$$是质数（可以相同），且乘积$$abc$$是$$13$$个连续正整数的和．求$$a+b+c$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 96d88bbc668845c797ae7028ebfeccf2 | 1 | short_answer | 政府调高违例泊车定额罚款至$$480$$元．若加幅为$$50 \%$$，原来的罚款为多少元？ The government raise the fixed penalty against parking contraventions to $$480$$. If the increasin g rate is $$50 \%$$， what is the original penalty in dollars? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5c04a70f8a2d464e9cb7bd6013ab268f | 1 | short_answer | 教学楼每两层楼之间有$$17$$个台阶，小明从一楼教室到五楼实验室搬仪器，往返一次共走了多少个台阶？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80493517a7934d818587f0edeabc2492 | 2 | short_answer | 若整数$$a$$、$$b$$既不互质，又不存在整除关系，则称$$a$$、$$b$$是一个``联盟''数对；设$$A$$是集$$M=\left { 1, 2,\ldots , 2014 \right }$$的$$n$$元子集，且$$A$$中任两数皆是``联盟''数对，求$$n$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814502fa2401450bc8ed761655 | 1 | short_answer | 计算：$$[2007 - （8.5 \times 8.5 - 1.5 \times 1.5 ）\div 10] \div {16}0 - 0.3$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 952758abc13b41f3853980b74ca1dec1 | 1 | short_answer | 由数字$$0$$，$$1$$，$$2$$（既可全用也可不全用）组成的大于 $$1000$$的自然数，按照从小到大排列，$$2010$$排在第几个？ | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律",
"课内体系->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1d21cffdc8244e25a9c450f2ec776ab0 | 1 | short_answer | 已知一个五位正整数有$$7$$个正因数，求该五位正整数的值． Given a $$5-$$digit positive integer has $$7$$ positive factors, find the value of this $$5-$$ digit positive integer. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5e9dcae680b64b1b8702e14031deb138 | 3 | short_answer | 把$$1$$到$$10$$其十个正整数分为两组，使得第一组数的乘积可被第二组数的乘积整除．请问商的最小值是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd17181f75a24e0fa90acae977270a3a | 3 | short_answer | （2017年``华数''小高组复试）使$$\frac{3n+2}{5n+1}$$不为最简分数的三位数$$n$$之和等于多少． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | db76b98e224c4fe390911572c27b39fb | 0 | short_answer | 商店里放有红、蓝、白三种颜色的簿各$$200$$本，现有$$35$$人从商店中购买，每人买$$3$$本，至少有多少个人所买的组合是一样的? A shop sells three types of notebooks: red， blue or white and each has an amount of 200.35 persons buy notebooks from the shop and each of them buy three notebooks. At least how many persons have the same combination? | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->知识点->数学广角->鸽巢问题->利用抽屉原理解决实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8aac50a74e724b3f014e76e2f51e19b9 | 2 | short_answer | 有甲、乙、丙$$3$$种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的$$\frac{1}{2}$$，乙的棱长是丙的棱长的$$\frac{2}{3}$$．如果用甲、乙、丙$$3$$种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块，那么最少需要这$$3$$种木块一共多少块? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b13a1da7120473488ebedb2039b571f | 2 | short_answer | 树上有$$2018$$个桃，一群猴子第一天吃了它的$$\frac{1}{2}$$，第二天吃了余下的$$\frac{1}{3}$$，第三天吃了余下的$$\frac{1}{4}$$，第四天吃了余下的$$\frac{1}{5}$$，$$\cdots \cdots $$依此类推，一直到第$$2017$$天，树上还剩几个桃？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7d8837f92104b0297c7e421cf9f9723 | 1 | short_answer | 假日小志愿者为社区行动不便的老人送报纸，小红负责给一位住在$$6$$楼的老人送，每上一层或下一层楼都要走$$15$$秒，那么小红上下一回共要多少秒？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1683b913438c4a81b7e264a2ce1ff297 | 2 | short_answer | Find the number of positive integers less than or equal to $$2017$$ whose base-three representa-tion contains no digit equal to $$0$$. 查找小于或等于 $$2017$$ 的正整数的数目，其基数 $$3$$ 表示不包含等于 $$0$$ 的数字． | [
"美国AMC10/12->知识点->数论->数的进位制",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Number Theory->Positional Notation of Numbers"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5169ec31415f4fdbb5a60a6af41c083d | 1 | short_answer | 小华计划花数天抄写一本故事书．如果每天抄写$$15$$页，则最后还剩下$$20$$页；如果每天抄写$$20$$页，则可以提早一天完成．那么小华本来计划花多少天来抄写这本故事书？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | db92895e4064461983dde0562ecaf7f2 | 4 | short_answer | 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数（除了$$1$$以外），都可被$$2$$、$$3$$、$$5$$中的至少一个数整除； （2）对于任意非零自然数$$n$$，若此数组中包含有$$2n$$、$$3n$$、$$5n$$中的一个，则此数组中必同时包含有$$n$$、$$2n$$、$$3n$$和$$5n$$． 如果此数组中数的个数在$$300$$和$$400$$之间，那么此数组包含多少个数？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9c324504d99649ae8673edce574e7f01 | 2 | short_answer | 【数论模块】（10分） 甲，乙两数的比是$$2$$：$$7$$ ，甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数之和为$$300$$，则甲、乙两数之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->短除模型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f24f039e2484940ae94a481bb02ea9d | 1 | short_answer | 计算： $${{3}^{2}}+{{6}^{2}}+{{9}^{2}}+ \cdots +{{30}^{2}}$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 139c6772efd54fbb96c1c2a7894dee0b | 2 | short_answer | 已知自然数$$n$$有$$10$$个因数，$$2n$$有$$20$$个因数，$$3n$$有$$15$$个因数，那么$$6n$$的因数个数为~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | aabebd9aa46b4732b6c8edf6bc99a565 | 2 | short_answer | 试求个位数和十位数都是偶数的两位数的总和． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1d35b96dd5e24f91bbdb76f35ffdd79f | 2 | short_answer | $$A$$容器有$$160$$克浓度为$$3 \%$$的盐水，$$B$$容器中的盐水浓度为$$8 \%$$．从$$B$$容器中倒出$$200$$克到$$A$$容器，然后再把清水倒入$$B$$容器，使$$A$$、$$B$$两容器中盐水的重量相等．最后两个容器中盐水的浓度相同，那么$$B$$容器中原来有多少克的盐水？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7e2ed2aaeae442fc812b247e086e148e | 2 | short_answer | 乌龟和兔子进行$$1000$$米赛跑， 兔子速度是乌龟速度的$$5$$倍， 当它们从起点同时出发后， 乌龟不停地跑， 兔子跑到某一地点开始睡觉， 兔子醒来时乌龟已经领先它， 兔子奋起直追， 但乌龟到达终点时， 兔子仍落后$$10$$米。求兔子睡觉期间， 乌龟跑了多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9b1aba6d6fac4ef69778a4f72f2329f0 | 1 | short_answer | 学而思准备成立``滑滑社团''，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有$$2015$$名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有$$406$$人，不会滑雪的有$$460$$人．那么，其中两种运动都会的有多少人？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e06ab07cbe7e43da8d7d86ebe1cb561f | 2 | short_answer | 为了完成一件大工程，雇请了$$1000$$位工人，原计划恰可依照预定时间完成此工程．这$$1000$$位工人一起工作，依照计划时间完成了前$$\frac{1}{4}$$的工程，接着解雇了$$100$$位工人后才继续做第二个$$\frac{1}{4}$$的工程．然后做第三个$$\frac{1}{4}$$工程之前又解雇了$$100$$位工人，所以完成第三个$$\frac{1}{4}$$的工程时，工程进度更为落后．假设每位工人的工作能力都一样，试问在完成了全部工程的第三个$$\frac{1}{4}$$之后，除了现有的$$800$$位工人外，在最后$$\frac{1}{4}$$的工程至少应增加多少位工人，才能使得整个工程在最初预定的时间内或提前完成？ | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | e4a7400da0da46a88f555c5339da28d6 | 2 | short_answer | 一本书共$$2020$$页，编上页码∶$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots $$、$$2020$$．在页码中一共出现了多少个数码「$$0$$」？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | f07c0a1135354989a037606513a6fbf9 | 2 | short_answer | 用$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$六个数字，可组多少个没有数位重复且数值大于$$34000$$的五位数？ By arranging six digits$$0$$, $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$ and $$ 5$$, how many $$5$$-digit numbers with no repeated and the value of these number is greater than $$34000$$ can be formed. | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c224aad0dba | 1 | short_answer | 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时$$12$$千米，下桥速度为每小时$$24$$千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法"
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2023-07-07T00:00:00 | 83dbe4ed56ac4673a870809a6b4759c5 | 1 | short_answer | 在暑假开始时，小华已经从学校老师手上收到一批数学习题作为暑假功课，暑假开始后，补习老师每天都会给小华一些数学习题作为补充练习，而且每天给他的题目数量都是一样的，已知如果小华每天完成$$15$$道习题，$$20$$天就可以完成手上所有功课，如果小华每天做$$20$$道习题，$$10$$天就可以完成手上所有功课，如果小华希望$$5$$天之内就完成手上所有功课，小华每天最少要做多少道数学习题？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888abebe50783 | 3 | short_answer | 在平面上画$$5$$个圆和$$1$$条直线，最多可把平面分成多少部分？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->图形分面递推"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e3413fd239541d197d62369fa8297ad | 1 | short_answer | 一个整数的十进制表示法为$${{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}$$．．．．．．$${{a}_{k}}$$，若当$${{a}_{i}}$$为奇数时$${{a}_{i}}{{a}_{i+1}}$$，当$${{a}_{i}}$$为偶数时$${{a}_{i}}{{a}_{i+1}}$$，则称这个整数具有单调性和奇偶性．在所有的四位数中，这样的整数有多少个？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | 296753153f754933946f714b2ee29d82 | 2 | short_answer | 火车通过长$$100$$米的铁路桥用了$$28$$秒，如果火车的速度加快$$1$$倍，它通过长$$1700$$米隧道，要用$$1$$分$$54$$秒，那么，这列火车的长度是~\uline{~~~~~~~~~~}~米。 | [
"Overseas Competition->知识点->行程模块->火车问题->火车过桥",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d828f96355f94013b8b9c363ab6e49da | 2 | short_answer | 甲、乙两港的航程有$$500$$千米，一艘货船从甲港开往乙港$$($$顺流而下$$)$$，一艘客船从乙港开往甲港，已知，静水中，货船每小时行$$15$$千米，客船每小时行$$20$$千米，水流速度每小时$$5$$千米，若货船先开出$$4$$小时后，客船开始出发，那么客船出发后几小时与货船相遇？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->追及相遇综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 9fd2038c659b417289d580b86df92542 | 2 | short_answer | 给你的家长讲讲这道题目吧！！ 用$$4$$颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有多少种不同的串法（旋转、翻转后相同算一种）． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合"
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2023-07-07T00:00:00 | f243e1ed4c3846b28e80e723590d6d2c | 1 | short_answer | 一圈小朋友玩报数拍手游戏，从$$1$$开始报起，凡是报到$$7$$的倍数时，要拍一次手，报到带$$7$$的数（比如$$17$$、$$71$$）时，要拍两次手，报到既是$$7$$的倍数又带$$7$$的数时，要拍四次手．那么他们报到$$100$$时，共拍了几次手？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 67d44473ae1548279dfdf2bbf8fe21d5 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草．问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 4151858f065a4994a3baf4bd6ba3e5ce | 0 | short_answer | 一件商品按$$20 \%$$的利润定价，然后又按$$8$$折售出，结果亏损了$$64$$元，这件商品的成本是多少元？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b792b3a27f9f4de2a81fb9b25fd223fa | 1 | short_answer | 小程和彦文共有$$54$$张闪卡．小程把$$10$$张闪卡送给彦文后，彦文再把$$12$$张闪卡送给小程，这时小程所拥有的闪卡数目是彦文的$$2$$倍．问彦文原来有多少张闪卡？ Kevin and edmund had $$54$$ flash cards. After Kevin had given $$10$$ cards to Edmund, Edmund then gave $$12$$ cards back to Kevin. At that moment, Kevin has $$2$$ times as many flash cards as edmund has how many flash cards did edmund originally have? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d8d8ddae7ec04006b420b3b0674e8dfe | 3 | short_answer | 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把．如乙用全部椅子换回同样数量的桌子，则需补给甲$$1600$$元；如乙不补钱，就要少换回$$25$$张桌子．已知$$3$$张桌子比$$5$$把椅子的价钱少$$48$$元，那么乙原有椅子多少把？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4db075013f9949aeaa78a8cb0e54919c | 1 | short_answer | 蛋糕店为了拓展业务，做了一批永生花，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价$$20$$％出售，仍无人问津，第三天再降价$$24$$元，终于售出一个．已知售出价格恰是原价的$$56$$％，这个永生花摆件还盈利$$20$$元，那么它的成本价多少钱？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润利润率求成本"
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2023-07-07T00:00:00 | dcfa6591af7943109c3e437184d319b2 | 1 | short_answer | 计算：$$19\times 0.125+281\times \frac{1}{8}-12.5$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a9e9004a4844a298b011c3cd8bb2834 | 1 | short_answer | 若$$x$$为质数，求$$\textbar x+4\textbar+\textbar x+3\textbar+\textbar2x-5\textbar+\textbar x-2\textbar$$的最小值． If $$x$$ is a real number, find the least value of $$\textbar x+4\textbar+\textbar x+3\textbar+\textbar2x-5\textbar+\textbar x-2\textbar$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->绝对值->绝对值的代数意义"
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2023-07-07T00:00:00 | 99a0e463ccbc4709a21ec0b3d99e1179 | 2 | short_answer | 出版社的刘编辑给$$A$$、$$B$$两本书排页码，共用去了$$399$$个数字．已知$$A$$的页数比$$B$$的页数多，如果要使两本书的页数差最小，那么$$A$$有多少页？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题->数码综合问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b7bb0d3c55c64af4aaed616688563ebd | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b2a003e522c44e03a9f21b43be56a4ab | 3 | short_answer | 一批绿化树木需要运输，$$\text{A}$$、$$\text{B}$$两辆车运输承运，$$1\frac{7}{8}$$天运完需要运费$$1800$$元；$$\text{B}$$、$$\text{C}$$两辆车承运，$$3\frac{1}{3}$$天运完需要运费$$1900$$元．已知$$\text{A}$$车单独承运，$$3$$天运完，$$\text{B}$$车一天的运费比$$\text{C}$$车一天的运费多$$50$$元．现在决定让其中一辆车单独承运并且要在$$6$$天内运完，还要让所需运费最少，那么应该让哪辆车来承运这批绿化树木？所需运费为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 67bce58df5ed4e02ab60d6a982d24bca | 1 | short_answer | 有两排数各有$$100$$个：$$5$$、$$8$$、$$11$$、$$14$$、$$\cdots $$；$$3$$、$$7$$、$$11$$、$$15\cdots $$；问它们有多少个相同的数？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 67a66e57adbb4b9e961e2d36d6bd5383 | 3 | short_answer | 有$$6$$张牌，每张牌上写有$$1$$个数字，分别写着数字$$1$$～$$6$$．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓$$1$$张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大$$1$$．那么，两人的抓牌顺序共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的可能． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 02a46ef89ee54a189f41143a67640405 | 1 | short_answer | 有一个分数$$\frac{2005}{2019}$$，如果将分子和分母同时加上一个相同的数，得到另一个分数$$\frac{1016}{1023}$$，求加上的数． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的性质"
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2023-07-07T00:00:00 | cea946a42d684d899f995f3efb3a3b5d | 1 | short_answer | 有两根铁丝，原来第一根的长度是第二根的$$6$$倍，后来，第一根用去了$$36.6$$米，第二根用去了$$2.8$$米，这时，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的$$4$$倍．原来第一根铁丝有多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f4cebd17646741eea1c709b945f25963 | 2 | short_answer | $$50$$把钥匙被弄乱了，为了使$$50$$把锁都能对上自己的钥匙，至少要试多少次？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2653ac0eed | 2 | short_answer | 已知练习本每本$$0.40$$元，铅笔每支$$0.32$$元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的$$10$$元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来$$0.56$$元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | fb7cc7e78fdc42ecb83a2603eb7dee50 | 1 | short_answer | 解答题 某校男老师的平均年龄是$$27$$岁，女老师的平均年龄是$$32$$岁，全体老师的平均年龄是$$30$$岁． 如果男老师比女老师少$$13$$名，那么该校共有多少名老师？ | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 126f45daa6934b9384b545cc4c13d668 | 2 | short_answer | 甲、乙两个仓库存灰化肥的质量比是$$12:11$$，后来乙仓库又运来$$24$$吨，这时甲仓库存灰化肥比乙仓库少$$\frac{1}{9}$$．乙仓库原来存灰化肥多少吨？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | ca8a3e698a89424c8c77e0aea62347c0 | 1 | short_answer | 小艾和小贝一共买了$$58$$本书．如果小艾把$$9$$本书送给小贝，小艾就会比小贝少了$$4$$本书．那么小艾起初买了多少本书? Aiden and Beck buy 58 books in total. If Aiden gives 9 books to Beck， he will have 4 books fewer than Beck. How many books does Aiden have originally? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d49459dc971f4f4cab6586a8b6db9e90 | 3 | short_answer | 甲乙丙丁四人共有$$251$$张邮票，已知甲的邮票比乙的$$2$$倍多$$2$$张，比丙的$$3$$倍多$$6$$张，比丁的$$4$$倍少$$16$$张，那么丁有多少张邮票？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ea306b4e9bcc45edab7b754f421f6f27 | 1 | short_answer | 一班同学在聚会中互相握手，若每人均与其他同学握手一次，所有同学共握手$$36$$次，问这次聚会中的同学共有~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 1828749267c8479d8102253c87b60ec1 | 1 | short_answer | 掷骰子四次，后三次每次的点数都不比其前一次的点数小的概率可以表示为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c4431ece3784bec935f8f2e6f017dbf | 2 | short_answer | 某道路的两旁由头到尾每隔$$12$$米种了一棵大树，共种了$$52$$棵．这道路长多少米？ On the both sides of a road, trees are planted for every $$12$$ metres, from one end to another. There are $$52$$ trees planted in total. How long is the road in metres? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 18b795fb5fdf491db5438efb31a2e02a | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$30$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d51695bad97343e4a96d3cb377409daa | 1 | short_answer | 不重复利用$$2$$、$$0$$、$$1$$和$$9$$可组成多少个可被$$3$$整除的三位数？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 2ceeadbed9824812a4235e26d6923f04 | 1 | short_answer | 请问有多少个正整数$$n$$，使$$1+2+\cdots +n$$为$$7n$$的因数？ How many positive integers $$n$$ are there such that $$1+2+\cdots +n$$ is a factor of $$7n$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | d0d79e0a3a0e49df89b082e2c4544f3a | 1 | short_answer | 同学们在排队，艾迪前面有$$5$$人，薇儿后面有$$4$$人，艾迪与薇儿之间有$$2$$人，艾迪排在薇儿前方．那么，一共有多少人在排队？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"课内体系->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 74697728d2a7412aa3b49af0828afdca | 2 | short_answer | 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的$$\frac{2}{5}$$，第二次运走余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次运走（前两次运后）余下的$$\frac{3}{4}$$，已知第三次运的比第二次多运出$$20$$吨水泥．这批水泥共有多少吨？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fd03d2e0477145e99f13f90150b381a6 | 3 | short_answer | 甲原有$$98304$$元，他每天都会赚得$$2048$$元，然后又花去身上所有钱的一半，例如第一天开始时他有$$98304$$元，但第一天完结（同时是第二天开始）时他会有$$50176$$元，问第十天完结（同时是第$$11$$天开始）时他有多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5ecbc42ca824406c86f2abcfafa2bb5d | 2 | short_answer | 有若干瓶相同容量的果汁，如果把$$5$$瓶果汁分给$$12$$人，每人可分得$$360$$毫升的果汁；如果把$$8$$瓶果汁分给$$16$$人，每人可分得多少毫升的果汁？ There are several bottles of juice of the same volume. If $$5$$ bottles of juice are shared among $$12$$ people, each person can get $$360$$ millilitres of juice. If $$8$$ bottles of juice are shared among $$16$$ people, how many millilitres of juice can each person get? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 0e175ec536414c6f9fbd3b31ba4becf6 | 2 | short_answer | 甲、乙分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，$$3$$小时后相遇，甲掉头返回$$A$$地，乙继续前行，甲到达$$A$$地后掉头往$$B$$地行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从$$A$$到$$B$$共需多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时同地出发折返相遇"
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2023-07-07T00:00:00 | 135e56e08b1e4ee49df28abc36e632a6 | 1 | short_answer | 计算：$$36+721+64+3563+279+7437=$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 28e2a02e15414bd2945342703724f94b | 2 | short_answer | 四年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有$$25$$人参加自然兴趣小组，$$35$$人参加美术兴趣小组，$$27$$人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有$$12$$人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有$$8$$人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有$$9$$人，语文、美术、自然$$3$$科兴趣小组都参加的有$$4$$人．求这个班的学生人数． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ce4514fd81704586bdea9d07f693d6cf | 1 | short_answer | 计算：$\left( \dfrac{15}{56}-\dfrac{13}{42}+\dfrac{11}{30}-\dfrac{9}{20}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{3}\right)\div\dfrac{1}{20}\times101\div\dfrac{1}{8}$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 7e558598adfb4af189fc7d88eaaca0bd | 1 | short_answer | 甲、乙两位书商分别以同样的价格购进某丛书若干套，其中乙购进的套数比甲多$$\frac{1}{5}$$，然后甲、乙分别按获得$$80 \%$$和$$50 \%$$的利润定价出售．当两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够其再购进该丛书$$10$$套，问甲原来购进该丛书多少套． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | ce8c1afce5104b7eb2c4202cdd915cd6 | 1 | short_answer | 海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要多少小时能做好独木舟？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c008a600476b4a03a1a38a62a30f3c75 | 1 | short_answer | 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排$$4$$台污水处理设备，$$36$$天可将池中的污水处理完；若安排$$5$$台污水处理设备，$$27$$天可将污水处理完；若安排$$7$$台污水处理的设备，多少天可将池中的污水处理完？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 25dcab065b4f49a48f416b900f790611 | 1 | short_answer | 公园学生票票价为$$10$$元，成人票票价是学生的$$2$$倍多$$3$$元，某公司为员工谋福利计划用$$2000$$元买学生票和成人票，要求最多能买学生票$$50$$张，请问成人票最少能买几张？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8cecddae87c64947bd0ede9f6895cec1 | 2 | short_answer | 某旅游团安排住宿，若其中$$5$$个房间每间住$$4$$人，其余的$$3$$人住一间，则剩$$5$$人；若其中$$2$$个房间每间住$$4$$人，其余的$$5$$人住一间，则正正好好．这个旅游团共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏转化题型->对象转化为物品"
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