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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | ea648d497acd49e081a13b465ed605bd | 1 | short_answer | 从甲地到乙地有$$20$$站，并且任何相邻两站之间的距离相同，快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时，快车每站车费$$5$$元，慢车每站车费$$2$$元，但快车的速度是慢车速度的$$2$$倍，快车从甲地到乙地共需$$2$$个小时．上午九点半，一位只有$$70$$元钱的旅客在甲地乘车，问：他从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时．（忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内） | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程->按要求写出二元一次方程",
"课内体系->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba9f4ecb915d4f25bf121d388e649069 | 1 | short_answer | 一箱桔子，艾迪第一次拿$$3$$个，第二次拿$$6$$个，以后每次比前一次多拿$$3$$个，$$10$$次拿完．这箱桔子一共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06a88dd6fe1b44019d2cc038afbc741b | 1 | short_answer | 化学课上，某学校的苗苗在瓶内装满一瓶水，倒出全部水的$$\frac{1}{2}$$，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的$$\frac{1}{3}$$，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的$$\frac{1}{4}$$，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 22b0a11b37ac4272a167f94d7ab55a18 | 2 | short_answer | 红、黄、蓝三辆跑车同时同向从起点出发，沿着周长为$$9600$$米的环形跑道跑：红车每分钟跑$$240$$米，黄车每分钟跑$$180$$米，蓝车每分钟$$200$$米，那么红车最早要驶了多少圈之后才能在出发点同时遇到黄车和蓝车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的追及->环形追及同时同地出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cd73de26f7114a6cb77471aaf2426dbe | 2 | short_answer | 2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO） 某道路的两旁由头到尾每隔$$12$$米种了一棵大树，共种了$$52$$棵．这道路长多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41a07278aefa44489c3aac0fb4eff59b | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$和$$C$$是三个不同的正整数，已知$$A\div B=2$$，$$C\div A=4$$，$$C-B=56$$，那么$$A+B+C$$等于多少？ $$A$$, $$B$$ and $$C$$ represent three different positive integers. It is given that $$A\div B=2$$, $$C\div A=4$$, $$C-B=56$$ , what is the result of $$A+B+C$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 865c7f37c16f4cceba85c76df95cb95a | 3 | short_answer | 为了迎接``创新思维能力诊断''的召开，小朋友们要在一条$$50$$米长的道路两边，每隔$$2$$米各放一盆花，请问他们最多要准备多少盆花？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0fa2144545b1417f8ea7e48f62664666 | 2 | short_answer | 若方程$$\frac{a}{2018}\textbar x\textbar-x-2018=0$$只有复数解，求实数$$a$$的取值范围． | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->解一元一次方程->含绝对值的一元一次方程",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程的相关概念->一元一次方程的解",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程的相关概念->由一元一次方程的解求参数的值",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b91643af163c472ca9f9caedc44b55a6 | 2 | short_answer | 某玩具厂生产某种款式的变形金刚．如果按原定价销售，每个可获利$$48$$元．现在打八八折促销， 结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了$$25 \%$$．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？ ~ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4025023462e44d4d948d5aa24654ca23 | 1 | short_answer | 某锥体有棱$$14$$条，问该锥体有顶点多少个？ | [
"海外竞赛体系->知识点->几何模块->立体图形->认识立体图形",
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91e1008bb9844e139d02a32a01b8ae5a | 4 | short_answer | 在一个 $$3 \times 3$$ 方阵中填入 $$1, 2, 3, . . . , 9$$ 这 $$9$$ 个数字$$.$$ 对于每种填法，设$a_{1}$，$a_{2}$和$a_{3}$依次是三行的中位数， $$m$$ 是 {$a_{1},a_{2},a_{3}$}的中位数.$$Q$$是使$$m=5$$的全部填法总数，求$$Q$$除以$$1000$$的余数. | [
"课内体系->知识点->计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 063efffd55114fbc8d61d700f4d54693 | 1 | short_answer | 有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需$$10$$天，单独完成乙工作需$$15$$天；王师傅单独完成甲工作需$$8$$天，乙工作需$$20$$天，如果两人合作完成这两项工作，最快需多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1669e1c15cd3409d9b0a472da5f120c7 | 3 | short_answer | 有$$2012$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2012$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->鸡兔同笼->假设法解鸡兔同笼"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d72e9b5b5654fc49cf65991bd6bfc04 | 1 | short_answer | （2019年$$10$$月~ 解答题13） 五名学生按照高度由高至矮排成一行（每人身高不同），最高的学生排第一位．已知每人的身高均为正整数（以厘米为单位），且五人的平均身高为$$156$$厘米．最高的$$4$$人的平均身高为$$157$$厘米，最矮的$$4$$人的平均身高为$$155$$厘米．若排第$$3$$的学生的身高为$$155$$厘米，排第$$4$$的学生的身高为偶数（以厘米为单位），问排第$$2$$的学生的身高为多少厘米？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 580413be705e41e68ce1f586156d9838 | 1 | short_answer | 学校买来$$6$$桶油，每桶油质量相等．如果从每桶油中各取出$$12.5$$千克油，则剩下的油与原来的$$2$$桶油质量相等．原来每桶油的质量是多少千克？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6068b709e52c49b9856495ef27ea3ad2 | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$30$$千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令，共用时$$1.2$$分钟，那么这支队伍总共长多少米? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9d818241a3640209b3bbb02df36a8ac | 2 | short_answer | 计算：$$44444\times 88888-33333\times 77777-22222\times 55555$$． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5d5e7d4de95d40798b61d66fd8294262 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d1ace3b9675c4c04a5c49d8501129f01 | 3 | short_answer | 一只猎狗，在它前面十步有一只兔子，兔子跑九步的距离等于狗跑五步的距离，兔子跑三步的时间等于狗跑两步的时间，问狗跑几步能追上兔子？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30bf430bd7eb403db5e10a8f3bbba0cd | 1 | short_answer | 计算：$${{2015}^{2}}+{{2016}^{2}}-2014\times 2016-2015\times 2017$$. | [
"拓展思维->思想->逆向思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 855caf4abff443c6ad1d1d75331c3a43 | 2 | short_answer | 实数$$\sqrt{104\sqrt{6}+468\sqrt{10}+144\sqrt{15}+2006}$$可写成$$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{5}$$的形式，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是正整数，试求$$abc$$． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->代数式化简求值",
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f728ce240af542808865800d0a547f01 | 2 | short_answer | 小王、小张、小李$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，小王、小张两人一起从甲地出发，小王每小时走$$5$$千米，小张每小时走$$4$$千米．小李上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，小李、小王同时达到乙地．那么小李用了多久追上小张？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6afe77353fd14825a106081c45de64b6 | 2 | short_answer | 现有若干名学生坐成一行，老师将$$20$$颗糖果分给他们，使得每人获得最少一颗糖果．除了坐在两端的学生外，其余每名学生所得的糖果数目均比最少一名旁边的学生所得的多．最多有多少名学生？ There are some students sitting in a row. The teacher distributes $$20$$ candies to them, so that each person receives at least one candy. Except for the students on both ends, the number of candies received by every other student is more than that received by at least one of the neighbouring students. At most how many students are there? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f37bb4fd59154a5da33063757ea7a15d | 1 | short_answer | 李老师特别爱吃包子．第一天吃了$$1$$个包子，第二天吃了$$3$$个包子，第三天吃了$$5$$个包子．以后的每一天都比前一天多吃$$2$$个包子．已知最后一天吃了$$199$$个包子．他从开始到最后一共吃了多少个包子？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37883eef5deb4fc68d3b837fade2f857 | 1 | short_answer | 张、王、李三人．都要从甲地到乙地．张全程骑车，在张出发$$45$$分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留$$30$$分钟．当汽车到达丙地时李立即下车，改骑自行车，（车速与张相同），这时张已骑了$$27$$千米，当张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑$$20$$分钟，张离乙地还有$$15$$千米．问：甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ecb0aad4f73540a59b624cf6e2a4479d | 1 | short_answer | 陈老师有一些铅笔，要分给$$6$$个小朋友．若每个小朋友都分得$$4$$支，则还有铅笔剩下来．问陈老师最少有铅笔多少支？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c431c188c0614cd2be7c5f8f34a45df1 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$30$$米，每隔$$10$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$40$$米，每隔$$5$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba03783cf91e415d8d41a18c74baf421 | 2 | short_answer | 四（$$2$$）班同学特别喜欢吃冰激凌．有$$30$$名同学相约去吃冰激凌大餐，每人都吃完冰激凌后，大家发现；有$$11$$人吃了原味冰激凌，有$$6$$人吃了巧克力冰激凌，有$$12$$人吃了抹茶冰激凌，有$$13$$人吃了香草冰激凌．那么，吃过$$3$$种冰激凌的同学最多有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b85a7a5900dd4969a21e2af63f5e5409 | 3 | short_answer | 为了迎接``世界华商大会''的召开，成都市青少年宫的小朋友要在一条$$50$$米长的道路两边，每隔$$2$$米各放一盆花，请问他们最多要准备多少盆花？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题->两端植树类型问题(段数大于10)"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5979c45ef7184e63b8e3509b9af87eb7 | 1 | short_answer | 已知有两组数，第一组有$$30$$个数，平均值为$$64$$；而第二组的平均值为$$79$$．若这所有数的平均为$$70$$，问第二组数有多少个数？ There are two groups of data. The first group has $$30$$ data and their mean is $$64$$. The mean of the data in the second group is $$79$$ . If the mean of all data is $$70$$, find the number of data in the second group. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c82676658a9c4ff090c6079077b90394 | 1 | short_answer | 在一列队伍中，\uline{小艾}是在由前数起的第$$20$$名，\uline{小艾}和\uline{小贝}之间有$$4$$个人，\uline{小贝}和\uline{小克}之间有$$12$$个人，\uline{小克}和\uline{小迪}之间有$$25$$个人．问队伍最少可能有多少人？ In a queue，$$$$Aiden is the $${{20}^{\text{th}}}$$ counting from the front. There are $$4$$ people between Aiden and Beck. There are $$12$$ people between Beck and Chris. And there are $$25$$ people between Chris and Dylan. At least how many people are there in the queue? | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理->排队问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f46ac6cfeb241d6851d9cca91411a54 | 2 | short_answer | 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是． $$10$$岁$$10.5$$岁$$11$$岁 $$11.5$$岁 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41a5e5fabe984996b2cdf40da62cdc8c | 1 | short_answer | 甲、乙，丙三人现在的年龄之和是$$113$$岁，现在乙的年龄是丙的年龄的一半，甲的年龄是$$17$$岁，那么乙现在的年龄是多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 806f5762bb364c95a53de56cacb8282c | 1 | short_answer | 练习$$2.$$一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 407d0f1bd76a400886677bd447f36987 | 1 | short_answer | 求$$12345\times 99998$$ 的最后两个位数字． Find the last two digits of $$12345\times 99998$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61073fca4497493486451dc6f44a3084 | 2 | short_answer | 松鼠$$A$$，$$B$$，$$C$$共有松果若干个，松鼠$$A$$原有松果$$26$$颗，从中拿出$$10$$颗平分给$$B$$，$$C$$，然后松鼠$$B$$拿出自己的$$18$$颗松果平分给$$A$$，$$C$$，最后松鼠$$C$$把自己现有松果的一半平分给$$A$$，$$B$$，此时$$3$$只松鼠的松果数量相同，则松鼠$$C$$原有松果多少颗？ | [
"课内体系->思想->逆向思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f22cbc9836204ba1968d485b90af50db | 1 | short_answer | 把一张正方形纸对折$$1$$次，可以得到$$2$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$4$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$\cdots \cdots $$那么把这张正方形的纸连续对折多少次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2672f95a35b24f7cb4fc5b5a5f284db7 | 2 | short_answer | 求被$$3$$除余$$2$$，被$$5$$除余$$3$$，被$$7$$除余$$5$$的最小三位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f43db24a1dc047e7a3bc615c55e4b119 | 2 | short_answer | 设$$m$$是$$4x+3y+2z=2009$$的正整数解的个数，而$$n$$是$$4x+3y+2z=2000$$的正整数解的个数，求$$m-n$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 306e1fc33bb44aeaabbb0ea864469367 | 3 | short_answer | 已知$$t=\sqrt{2}-1$$，若正整数$$a$$，$$b$$，$$m$$，使$$\left( at+m \right)\left( bt+m \right)=17m$$成立，求$$ab$$的值． | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的解",
"知识标签->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"知识标签->学习能力->运算能力",
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式->题型：由一元二次方程根的情况确定参数",
"知识标签->数学思想->转化与化归思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 845fdbd6668b4de2a00d27d7406ad070 | 2 | short_answer | 有多少个形如$$2ab6$$的四位数能被$$3$$和$$11$$整除？ How many 4-digit numbers in the form of $$2ab6$$ are divisible by $$3$$ and $$11$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 761370e51cae44989a04edc49b52eca7 | 2 | short_answer | 计算$$\frac{2002}{1\times 3}+\frac{2002}{3\times 5}+\frac{2002}{5\times 7}+\frac{2002}{7\times 9}+\frac{2002}{9\times 11}$$． Evaluate $$\frac{2002}{1\times 3}+\frac{2002}{3\times 5}+\frac{2002}{5\times 7}+\frac{2002}{7\times 9}+\frac{2002}{9\times 11}$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 922fe8e487cf42e9b741265704c3afde | 2 | short_answer | 小美从家去学校，如果每分钟走$$80$$米，能在上课前$$6$$分钟到校；如果每分钟走$$50$$米，就要迟到$$3$$分钟，那么小美家到学校的路程有多远？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63b15af9aea74a78b9e7e8afa67d4165 | 0 | short_answer | 某学习小组在此次的数学考试中$$6$$人都考了$$85$$分，$$5$$人都考了$$90$$分，$$4$$人都考了$$95$$分，只有$$1$$人考了$$100$$分，则该小组平均成绩是多少分？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be789109c1f249ceb6a22944300da47a | 2 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$、$$C$$ 三类人共$$25$$人．$$A$$ 类人永远说真话，$$B$$类人永远说假话，$$C$$类人永远间隔着说真话和假话(比如某个$$C$$类人这次说真话了，那么他说的下一句话肯定为假话， 再下一句话又是真话)． 牧师问每个人：``你是不是$$A$$ 类人？''$$17$$个人回答``是''． 牧师又问每个人：``你是不是$$C$$类人？''$$12$$ 个人回答``是''． 牧师又问每个人：``你是不是 $$B$$类人？''$$8$$个人回答``是''． 这 $$25$$人中，有多少人是 $$C$$类人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da1a533e6ab3449488525aa876364e19 | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离恰为$$1$$米为止．那么，小贝共走了多少米? | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814623402701462cc71b150c64 | 1 | short_answer | 把$$7$$支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙$$3 $$个人，每人至少$$1$$支，问有多少种方法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7a5c5908ce3d422b9a5a408858682903 | 2 | short_answer | $$2020$$年$$11$$月$$24$$日，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器．火箭在升空时，第$$1$$分钟时的速度达到$$3.2$$千米/秒．以后每$$10$$秒速度增加$$1.5$$千米/秒．而要实现嫦娥``奔月''，速度必须达到宇宙第二速度$$11.2$$千米/秒才能脱离地球引力的束缚飞向月球．火箭发射至少几秒后能达到宇宙第二速度实现嫦娥``奔月''？）（保留整数） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 86fad609a9964856b91ac58b1388b28b | 2 | short_answer | 益智城、智慧城两地相距$$384$$千米，大货车从益智城开往智慧城，大货车开出半小时后，小轿车从智慧城开往益智城，小轿车开出$$3.5$$小时后与大货车相遇，已知小轿车的速度是大货车速度的$$1.6$$倍，小轿车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0a270ece5e55461fa8657c610ad650e2 | 1 | short_answer | 某旅行团组织$$200$$名游客参观故宫博物院，毛主席纪念堂和人民大会堂三地，规定每人最少去一处，至多去两处游览，那么至少有多少人旅游的地方相同． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4f60278827a949cc9561b040b758a7f7 | 2 | short_answer | 某数学小组共有$$8$$个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的平均成绩分别是$$95.5$$和$$71.25$$．求小牛的成绩． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | eb1ea2dab83b44b0b1d33a72b7176662 | 2 | short_answer | 某公园修建了一座恐龙模型，恐龙的头长为$$4.5$$米，头长加尾长等于身长，头长加身长的和等于尾长的$$2$$倍．这条座恐龙模型全长多少米？（列方程解应用题） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b03351862d3041f596df099a4217423b | 2 | short_answer | 两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等．这两千个数的和是$$53324$$．如果擦去从左数第$$1$$个，第$$1949$$个，第$$1975$$个以及最后一个数，剩下的数之和是$$53236$$．问：剩下的数中从左数第$$50$$个数是多少？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律",
"课内体系->能力->运算能力"
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2023-07-07T00:00:00 | eb6044fa5cf14b9c817a97ee3b0c4589 | 3 | short_answer | 一次考试有$$3$$道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了$$3$$、$$2$$、$$1$$、$$0$$道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了$$3$$句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$道题，那么四位数$$\overline{ABCD}$$ 是多少？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 17514fcd7c664e7ea2671d8311608e02 | 1 | short_answer | 好未来小学有一个正方形的操场，学校准备在操场四周每隔$$5$$米摆一盆花，总共摆了$$120$$盆花，每个顶点处刚好有一盆花．（花盆的宽度忽略不计）请问这个正方形操场的边长是多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9cf75fec7159495583e0634f0b7f560f | 3 | short_answer | 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3354327d28fd4481a8e5660be1dc14b4 | 1 | short_answer | $$A$$是一个一位数，求下列算式中$$A$$的值． $$A$$ is a $$1-$$digit number， find the value of $$A$$ in the following expression. $$\overline{A3}\times 6528=8256\times \overline{3A}$$ | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 30fba4c0bd7e41fd8b2e4f9b526c36d3 | 1 | short_answer | 有一个圆形报时机器【钟$$K$$】，特性如下: 与一般时钟相同﹐分针每$$60$$分钟走一圈．不过，时针每$$1440$$分钟走一圈．钟面顺时针方向等距分布【$$1$$】至【$$24$$】(正上方是【$$24$$】)．在【$$5$$时$$x$$分】时，钟面上的【$$10$$】位于钟$$K$$的时针和分针的正中间，求$$x$$的值． Below is the descriptions of a circular time-reporting machines, namely clock $$K$$. Similar to normal clock, it takes only $$60$$ minutes for the minute-hand to complete one cycle, but it takes $$1440$$ minutes for the hour-hand to complete one cycle. Numbers to $$24$$ are placed equidistantly on its edge clockwise. ("$$24$$"is at the top of the clock.) At "$$x$$ minutes past $$5$$", the number "$$10$$"lies at the right middle of the two hands of CLOCK $$K$$, find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f7399a3f91ca4ee5affaf7f6fcd68c6f | 1 | short_answer | 从$$1$$到$$2018$$的正整数中，能被$$2$$整除，但不能被$$3$$或$$7$$整除的数有多少个? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d9ab9f54ed3402cbe9a78ccb20bad85 | 0 | short_answer | 计算1234+2341+3412+4123=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6122396f10c8434da24f4af99509d43e | 3 | short_answer | 已知椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{{{5}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{4}^{2}}}=1$$，过其左焦点$${{F}_{1}}$$作一条直线交椭圆于$$A$$，$$B$$两点，$$D(a, 0)$$为$${{F}_{1}}$$右侧一点，连$$AD, BD$$分别交椭圆左准线于$$M, N$$．若以$$MN$$为直径的圆恰好过$${{F}_{1}}$$，求$$ a$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线"
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2023-07-07T00:00:00 | ba5a285fee34469197377eeea39d1104 | 3 | short_answer | 学校要求六（$$1$$）班第一小队在劳动基地种向日葵若干棵，队长是这样分配任务的：刘利要种$$10$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；剩下的任务，由赵楠种$$20$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；再剩下的任务，由王强种$$30$$棵和余下的$$\frac{1}{10}\cdots\cdots$$按这样的分法一直分下去刚好分完，结果每人种的棵数相等．所有人共种向日葵多少棵？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | e1ae67ce595048189f95b3486ba4c470 | 1 | short_answer | 妈妈有$$16$$颗糖果，分给\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}．如果四人都分得糖果，而大家的数量不同，问\uline{小迪}最多分到多少颗糖果？ Mum has $$16$$ candies and gives them to Aiden, Beck, Chris and Dylan. If all four people are given candies and the quantities are different, at most how many candies does Dylan get? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5d801123896041bcabcaaee33e792e05 | 1 | short_answer | 求$$215600$$的所有质因数之和． Find the sum of all the prime factors of $$215600$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）"
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2023-07-07T00:00:00 | 83c1ca6973604e4fbab71126f03ae4df | 1 | short_answer | 甲、乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走$$3$$千米，下山每小时走$$6$$千米，那么他往返一趟，平均每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度"
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2023-07-07T00:00:00 | 1d6f9a17ea8f4227af53032db2af6109 | 1 | short_answer | 数位之和是一个数各数位的数值之和，例如$$123$$的数位之和等于$$1+2+3=6$$．那么，在数位之和是$$19$$的自然数中，最小的是多少？ Sum of digits of a number is the sum of all digits of that mumber, For example, the sum of digits of $$123$$ is equal to $$1+2+3=6$$. What is the smallest natural number whose sum of digit equals to $$19$$? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定构造多位数最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b62ef2c0381448008fd340e917d37e20 | 3 | short_answer | （29中改编）$$27\times \frac{136}{137}+136\times \frac{20}{137}+180\times \frac{68}{137}$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149608948014969f1e54b0f86 | 2 | short_answer | 几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的$$4$$倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下$$12$$人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7cea5718199845e9a4af83c9852d419c | 0 | short_answer | 如果把一根木棍锯成$$5$$段需要$$4$$分钟．如果锯成$$10$$段需要几分钟 | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ef6f6aef1ea24462a7fc2d22e5edec04 | 3 | short_answer | 将正整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$分成两组，使得其中一组的所有数之和等于$$n$$，而另一组的所有数之积也等于$$n$$，请问正整数$$n$$的最大值是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 05de5fa272834c0d91b4a9e60d3b9068 | 4 | short_answer | 一枚均匀的硬币掷$$10$$次，从不接连出现正面的概率为$$\frac{i}{j}$$（即约分数），求$$i+j$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
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2023-07-07T00:00:00 | a59a353eb15d41b8adbcf0cc54b4494b | 2 | short_answer | 【分干合想】一池水，甲、乙两管同时开，$$5$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$4$$小时灌满．现在先开乙管$$6$$小时，还需甲、丙两管同时开$$2$$小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 749e58aa0a414b77a755d6bf6ff31219 | 2 | short_answer | 自行车轮胎安装在某自行车前轮上行驶$$5000$$千米后报废，安装在后轮上行驶$$3000$$千米后报废。为了使该自行车行驶尽可能多的路程，行驶一定路程后将前后轮胎对调。那么安装在该自行车上的$$2$$个新轮胎最多可行驶多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 162103ebf7674cc4ac048fd3da1cde5d | 2 | short_answer | $$N$$是一个四位数．如果$$N+25$$是$$8$$的倍数，求$$N$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c2f7023e7e846018e778872c51d7f5e | 1 | short_answer | 学校体操队排成$$8$$排，每排人数相等，小玲和小平紧挨着并排站在第一排，小玲在小平的左边，从左数起小平是第$$6$$个，从右数起小玲是第$$4$$个，体操队一共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->排队问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081451d64f90145254d774109a6 | 4 | short_answer | 有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多？多多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f87c5bc809794690a556aa94562a3bc9 | 2 | short_answer | 十进制下的四位正整数$$n$$是由四个连续的整数按从左到右递减顺序排列而成，求$$n$$被$$37$$除时所有可能的余数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | 9faaf45bfd0240b48162ee6c7e4942e8 | 1 | short_answer | 在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$2008$$中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被$$3$$整除？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->余数特征"
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2023-07-07T00:00:00 | 868efd99d4e3478e93f06f23d74c9afb | 2 | short_answer | 设数列$$ {{{a}_{n}} }$$的通项是$${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$$，其中$$n=1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots \cdots $$．对于每一个正整数$$n$$，用$${{d}_{n}}$$表示$${{a}_{n}}$$与$${{a}_{n+1}}$$的最大公约数．求$${{d}_{n}}$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 647d429dea48484ab56fe208179d9577 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$\frac{1}{6}$$小时，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e0d15107ce443a9b889f1612046b94c | 2 | short_answer | 商店以每副$$30$$元的价格购进一批乒乓球拍，又以每副$$40$$元的价格售出，当剩下$$80$$副时，除已收回购进这批乒乓球拍所用的钱之外，还赚了$$100$$元．这批乒乓球拍共有多少副？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | d40d556753b9489baa1e5eba23b1ccbb | 1 | short_answer | 求所有可以被其十位数字与个位数字整除的两位数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | a0f4279ff05246088d8fe0b8d3ebdc4f | 1 | short_answer | 黑板上写有数字$$1$$到$$9$$．请你擦掉其中几个数字，使得剩下的数字的两两乘积中，个位出现由$$0$$到$$9$$这十个数字．你从黑板上最多能擦掉几个数字？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 03f1ba7748bf40e8a37a4accafd0fa0f | 0 | short_answer | 李老师在黑板上写了若干个从$$1$$开始的连续正整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots $$．后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是$$10.8$$．那么，被擦掉的那个正整数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ff01063dddd4818bbfe69de534b08cc | 2 | short_answer | 计算：$$1\times 2+2\times 3+3\times 4+\cdots +82\times 83+83\times 84+84\times 85$$ | [
"Overseas Competition->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项",
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 878a08e268b04abb888341dd6bb897c5 | 2 | short_answer | 甲、乙两工程队开挖一条水渠各需$$10$$天、$$15$$天，两队合作$$2$$天后，甲有其它任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 179c8e71f9814880aad7bb8a746be433 | 1 | short_answer | 用$$1$$个$$1$$，$$2$$个$$2$$，$$2$$个$$3$$组成一些$$4$$位数，则能够组成的不同的$$4$$位数一共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列组合综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 8827eea64d3e418aab8562fbf154138b | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$40$$天完成，乙单独做$$60$$天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了 27天才完成。请问甲休息了几天？ | [
"课内体系->思想->整体思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f6382e31327a4e6f99a544b6e5a561c9 | 0 | short_answer | 时钟的时针与分针一昼夜要重合几次？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | eb43485324f14684a571d824db30d6f3 | 3 | short_answer | （喜茶题，这个真有机会）两个不同的三位自然数$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$除以$$7$$都余$$3$$，求$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$的和． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理->直接作差"
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2023-07-07T00:00:00 | af171750e28e4e9e8a4f1e1c9c248fdc | 3 | short_answer | 对于一个自然数$$n$$，若存在$$2$$个小于$$n$$的非$$0$$自然数$$x$$和$$y$$，使得$$\left( n+x \right)$$和$$\left( n+y \right)$$都是立方数，那么就称$$n$$是``吉祥数''，求最小的吉祥数． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 03a4a5465ba6472e8ac49cd49d70e473 | 1 | short_answer | 用$$26$$厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有多少种不同的围法． | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 37d1313ad1ec432e850fec635605329a | 1 | short_answer | 已知正整数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足$$10{{a}^{2}}-3ab+7{{c}^{2}}=0$$，求$$\left( a,b \right)\left( b,c \right)\left( c,a \right)$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
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2023-07-07T00:00:00 | fa35f06f3d3847a180ef4dae87cb15d5 | 2 | short_answer | 小克和小迪进行一游戏，规则如下： 有$$101$$根火柴，两人轮流去拿，小克先拿而小迪后拿．若每人每次只许拿$$1$$至$$2$$根火柴，不许不拿，谁拿最后一根谁负． 小克的必胜策略应该是先拿多少根？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->抢占制胜点->取火柴棒类游戏"
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2023-07-07T00:00:00 | a4d5f6e37cd14c17a29e1832457e6fb1 | 2 | short_answer | 某人沿电车线路行走，每$$12$$分钟有一辆电车从后面追上，每$$4$$分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 97d330cd192f4c6d9af3288ef4d7a3c6 | 1 | short_answer | ★★★有一牧场，$$17$$头牛$$30$$天可将草吃完，$$19$$头牛则$$24$$天可以吃完．现有若干头牛吃了$$6$$天后，卖掉了$$4$$头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->牛数变化牛吃草"
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2023-07-07T00:00:00 | dc79caf7e9614ff2a5c0a1e2f561faa5 | 3 | short_answer | 已知正整数$$a$$与$$b$$和为$$432$$，$$a$$和$$b$$的最小公倍数与最大公因数之和为$$7776$$．请问$$a$$和$$b$$的乘积为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ccddc933a3b4ec18d89830ca9558b9a | 3 | short_answer | $$505+1\times 1$$、$$505+2\times 2$$、$$505+3\times 3$$、$$505+4\times 4$$、$$\cdots \cdots $$、$$505+2019\times 2019$$、$$505+2020\times 2020$$，以上$$2020$$个算式可以计算出$$2020$$个数，这$$2020$$个数相邻两数最大公因数的最大值是多少？（步骤合理酌情给分） | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 6aa9d7957db04579a12d852e7ef93075 | 3 | short_answer | 甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，已知甲每小时行$$50$$千米，乙车每小时行$$60$$千米，相遇时乙比甲多行$$120$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | 65bc27d49eb14ec19931084da999a3c6 | 2 | short_answer | 先写出一个两位数$$62$$，接着在$$62$$右端写这两个数字的和$$8$$，得到$$628$$，再写末两位数字$$2$$和$$8$$的和$$10$$，得到$$62810$$，用上述方法得到一个有$$2006$$位的整数：$$628101123$$\ldots，则这个整数的数字之和是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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