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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 20a0f131391b42a4acd37d505f7cf983 | 1 | short_answer | 由$$1011$$至$$2019$$（包括$$1011$$和$$2019$$），有多少个 $$11$$ 的倍数？ From $$1011$$ to $$2019$$ （including $$1011$$ and $$2019$$）, how many multiples of $$11$$ are there? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c70f44a98fb249e29807f2d182442ff8 | 1 | short_answer | 小巧读一本小说，如果每天读$$30$$页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读$$35$$页，则最后一天要少读$$5$$页；如果每天读$$33$$页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本书？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9757b61bcc71491dad759f0936d622cf | 1 | short_answer | 在$$299$$，$$1267$$，$$1397$$和$$2019$$四个数当中有多少个质数？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3a6a85432a14e5881e0ee03240b4192 | 1 | short_answer | 工程队打算在长$$40$$米，宽$$36$$米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根的距离是$$4$$米，那么需要打水泥桩多少根． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814559f57d01455f1c1f2c0460 | 1 | short_answer | 用一批纸装订一种练习本．如果已装订$$120$$本，剩下的纸是这批纸的$$40 \%$$；如果装订了$$185$$本，则还剩下$$1350$$张纸．这批纸一共有多少张？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 765e4ef6e41d4b5bafd1240c615a8d56 | 2 | short_answer | 两个$$5$$位数$$\overline{ABCD}$$及$$\overline{EDCBA}$$都是$$24$$的倍数，求$$\overline{ABCDE}$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6f555992a99346de95513f7b7d024327 | 2 | short_answer | 猎犬发现在离它$$9$$步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑$$5$$步的路程，兔子跑$$9$$步，但兔子动作快，猎犬跑$$2$$步的时间，兔子跑$$3$$步，猎犬跑~\uline{~~~~~~~~~~}~步才能追上兔子. | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e43fca3ef8c84dbca045de79cdada3d1 | 2 | short_answer | 将$$5\times N$$点阵中的所有点从左到右、从上到下依次编号（如第一行的序号是从$$1$$到$$N$$，第二行的序号是从$$N+1$$到$$2N$$，等等）．从第$$i$$行中任意抽取一点$${{P}_{i}}$$，这样我们选择了$$5$$个点$${{P}_{1}}$$，$${{P}_{2}}$$，$${{P}_{3}}$$，$${{P}_{4}}$$和$${{P}_{5}}$$．设$${{P}_{i}}$$对应数$${{x}_{i}}$$．现在从第一列开始重新对点进行从左到右的编号，这时设$${{P}_{i}}$$对应数是$${{y}_{i}}$$．我们发现恰有$${{x}_{1}}={{y}_{2}}$$，$${{x}_{2}}={{y}_{1}}$$，$${{x}_{3}}={{y}_{4}}$$，$${{x}_{4}}={{y}_{5}}$$，$${{x}_{5}}={{y}_{3}}$$．求$$N$$的最小可能值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1fa89b9ef1024d60a8e9cdb359511f5f | 3 | short_answer | 苹果和梨各有若干个，若每袋装$$5$$个苹果和$$3$$个梨，则当梨恰好装完时，还剩$$4$$个苹果；若每袋装$$7$$个苹果和$$3$$个梨，则当苹果恰好装完时，还剩$$12$$个梨，那么苹果和梨共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏转化题型->综合型转化"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a963022f9d6640cdba5875b9cee2763d | 2 | short_answer | 某国际集团公司年度晚宴活动上有$$50$$名女性参加，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有$$14$$人蓝眼睛白肤色，$$31$$人是浅黑肤色，$$18$$人是褐色眼睛，请问：褐色眼睛浅黑肤色的女性有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a1d24ac05297464f970d7c515cbde12e | 2 | short_answer | 一个直角三角形绕它的一条直角边旋转所得的圆锥体积是$$800 \pi {{\operatorname{cm}}^{3}}$$，绕它的另一条直角边旋转所得的圆锥体积是$$1920 \pi {{\operatorname{cm}}^{3}}$$，这个三角形的斜边长度是多少（以$$\operatorname{cm}$$为单位）？ | [
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b42678cef55e4998ba40c7efe9787f92 | 1 | short_answer | 计算：$$406+522-306+649-222$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d4c5331efdc4a5cbd76409ddfd7490c | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 101+234+567 \right)\times \left( 234+567+89 \right)-\left( 101+234+567+89 \right)\times \left( 234+567 \right)$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | df628974fabe455d92ca7d33495deb13 | 3 | short_answer | 有一类四位的完全平方数，末两位数是一个两位的完全平方数，这类数有多少个？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7498865c1beb4bbfa2c7617eb8205c47 | 1 | short_answer | 华华与妈妈比赛走楼梯，华华走到$$5$$楼时，妈妈才走到$$3$$楼．按照这样的速度，妈妈走到$$5$$楼时，华华走到几楼? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8bc96ac2284343449fa14d46171b23b0 | 1 | short_answer | 一列长$$200$$米的火车正通过长$$2700$$米的山洞，整列火车完全在山洞内的时间为$$1$$分$$40$$秒，那么这列火车的速度是每分钟多少米？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用",
"课内体系->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 80e75f71c60c448d9c2e0ce5df3fa1b6 | 1 | short_answer | 若十二位数$$\overline{359,424,229,16B}$$能被$$7$$整除，那么$$B$$是多少？ If the twelve-digit number $$\overline{359,424,229,16B}$$ is divisible by $$7$$, then what is $$B$$? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c8b0b97da9e41f48865d48080fec158 | 3 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$为四个不同的实数，若$$a$$，$$b$$为方程$${{x}^{2}}-10cx-11d=0$$的根，$$c$$，$$d$$为方程$${{x}^{2}}-10ax-11b=0$$的根，求$$a+b+c+d$$的值． | [
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->题型：韦达定理应用",
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的根与系数的关系",
"知识标签->学习能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b1a3ca38bc694fafb61f12f545c13ae9 | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，鸡比兔多$$18$$只，但兔的总腿数比鸡的总腿数多$$20$$条，问鸡有多少只？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc84d06850024e998f56a989e89f5a7d | 3 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔$$10$$分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔$$15$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的$$3$$倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？~~~~~~ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 244509077a8a4d0b90e66cf824cfd888 | 3 | short_answer | 已知整数$$n\textgreater3$$．求最大的整数$$d$$，使得对于任意由$$n$$个整数组成的集合$$S$$均有四个不同（但不一定不相交）的非空子集，其每个集合中的元素之和均可被$$d$$整除． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质",
"竞赛->知识点->组合->组合几何（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d6d150c0dc444e458c49a6542fb7aa46 | 2 | short_answer | （2020某工大附中入学）在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛的距离是长跑的$$4$$倍，游泳比赛的距离是自行车的$$\frac{3}{80}$$，长跑与游泳的距离之差为$$8.5$$千米，求三项的总距离． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2907024210a648e6b571621013b5baa6 | 1 | short_answer | 将一个外直径$$18$$厘米的空心金属球熔解后重新铸造成一个实心圆锥体．已知原金属球厚$$2$$厘米，新圆锥体的底半径和高都是整数厘米，求圆锥体高的可能值之和． A hollow sphere with external diameter $$18\rm~ cm$$ is remolded into a solid cone. It is known the thickness of the metal sphere is $$2\rm cm$$, and the base radius and height of the new cone are integral centimetres, find the sum of all possible value(s) of the height of the cone. | [
"课内体系->知识点->圆->与圆有关的计算->圆锥的相关计算->求圆锥的高"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 956105747e0e4106b3e3ac8af07a5b56 | 3 | short_answer | \textbf{例$$5.2$$} 一项工程，乙单独做要$$17$$天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dac6b22dda5843c080549beb3f1ae902 | 1 | short_answer | 计算：$${{2015}^{2}}+{{2016}^{2}}-2014\times 2016-2015\times 2017$$ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b0e7c78510a4b94931d0ffe14349f0b | 2 | short_answer | 两列火车，如果同向错车需要$$90$$秒，如果迎面错车需要$$18$$秒。慢车从路旁的大树开过用了$$21$$秒。问：快车从路旁的大树开过用了多少秒？（同向错车是指快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的过程；迎面错车是指两车车头相遇到车尾离开的过程。） | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车与火车->错车"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 137c6c26e7db40aea1ed0b523c8ff1ef | 2 | short_answer | $$5$$年级有$$50$$位学生，每人至少参加了田径队、乐器班或朗诵其中一项活动．当中，有$$30$$人参加了乐器班，有$$20$$人参加了田径队．已知只参加两项活动的同学有$$27$$人，全部三项也有参加的有$$3$$人，那么参加了朗诵的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 27cd149e7c1b436ea933c17b292fcf5d | 3 | short_answer | 某工程先由甲独做$$63$$天，再由乙单独做$$28$$天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需$$48$$天完成．现在甲先单独做$$42$$天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做~\uline{~~~~~~~~~~}~天． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a3b3139350004856abb8917c32c1a5d6 | 2 | short_answer | 珍妮有$$10$$个配有各别钥匙的盒子．她不小心将钥匙放淆了．问：她最多需要尝试多少次才可把所有盒子打开？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fdc2a7fb50b944b586b39367dd17eb61 | 2 | short_answer | 若$$ 998\times 999\times 1000\times 1001\times 1002 $$的乘积是一个$$W$$位数，求$$W$$的值． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 10b747e589a44be4883ae6d2158bc9ec | 2 | short_answer | 从$$7$$月$$1$$日起，某地居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三挡，第一档为$$0-180$$度，$$0.57$$元/度；第二档为超过$$180$$度但不超过$$400$$度的部分，$$0.62$$元/度；第三档为超过$$400$$度的部分，$$0.87$$元/度．如王同学家$$11$$月份用电$$200$$度，电费为$$180\times 0.57+(200-180)\times 0.62=115$$元． 如果王同学家$$12$$月份的电费为$$263.36$$元．那么王同学家$$12$$月份的用电量是多少度？ | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2641257866544e9bbd5672f56fb8c324 | 0 | short_answer | 用$$3$$个``$$2$$''和``$$-$$''可以组成算式$$22-2$$，它的结果是$$20$$．如果只用``$$1$$''、``$$-$$''、``$$+$$''组成一个算式，使它的结果也是$$20$$，那么最少需要多少个``$$1$$''？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 945a10b4f1aa4a09abfdd365c8ea66f4 | 1 | short_answer | 有一个数，除以$$5$$余数是$$4$$，除以$$7$$余数是$$6$$，那么这个数除以$$35$$的余数是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bb19081ccd254f979bed6708c41c74b3 | 1 | short_answer | 如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的$$5$$倍，则称这样的数为``学而思数''．所有的``学而思数''的和是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3b4d6876dace4203b95ab0d5efc21388 | 4 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$，$$c$$是三角形的三边，$$\alpha $$，$$\beta $$，$$\gamma $$分别是相对于这三边的角，若$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1989{{c}^{2}}$$，求$$\frac{\cot \gamma }{\cot \alpha +\cot \beta }$$． | [
"课内体系->知识点->解三角形->正余弦定理的综合应用->正余弦定理综合求解边角",
"课内体系->知识点->解三角形->正弦定理",
"课内体系->知识点->解三角形->余弦定理",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f7b35c4d81ba4efc8615b273097c48aa | 2 | short_answer | 如果一个自然数的各位数字之和为$$10$$ ，那么我们称之为``十全数''，那么$$2017$$ 是第几个``十全数''？快给爸爸妈妈讲讲吧！ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f26d53207b8c47ffa27f33949ea625c0 | 3 | short_answer | 在世界杯足球赛前，$$F$$国教练为了考察$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$$\cdots$$，$${{A}_{7}}$$这七名队员，准备让他们在三场训练比赛（每场$$90$$分钟）都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员中有且仅有一人在场上，并且$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，$${{A}_{3}}$$，$${{A}_{4}}$$每人上场的总时间（以分钟为单位）均被$$7$$整除，$$A_5,A_6,A_7$$每人上场的总时间（以分钟为单位）均被$$13$$整除，如果每场换人次数不限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况？ | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7cf13fd74db54562b32de72041d2d475 | 1 | short_answer | 五年级整个年段有$$333$$人参加运动会开幕式，他们$$5$$人排成一排，排间距$$1.5$$米，要以每分钟$$30$$米的速度全员通过$$36$$米的主席台，需要多少分钟？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1aabea1817ce472895c3baff0ca010e0 | 2 | short_answer | 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用$$16$$天生产上衣，$$14$$天做裤子，共生产$$462$$套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用$$12$$天生产上衣，$$18$$天生产裤子，共生产$$648$$套衣服．两厂合并后，每月（按$$30$$天计算）最多能生产多少套衣服？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72ac7e5d4b6b464683d3824b144e5207 | 2 | short_answer | 智媛和詠仪进行拔河游戏，她们将同一条绳子分别拉向左右两方，首先拉向自己一方$$400$$厘米就能获胜．智媛每秒可以将绳子拉向左方$$20$$厘米，詠仪每秒可以将绳子拉向右方$$120$$厘米，左右两方所拉的距离会互相抵消．假设游戏开始$$2$$秒钟后智媛的力气提升，所拉的距离为原先的$$5$$倍．再经过$$x$$秒钟后詠仪一方的绳子掉在地上，只能看着智媛单独拉动绳子．若游戏共花了$$14$$秒才结束，求$$x$$的值． | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题",
"课内体系->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40cff0f049c74e579b4dbd8a62b8d6bb | 2 | short_answer | 如果某整数同时具备如下三条性质： ①这个数与$$1$$的差是质数， ②这个数除以$$2$$所得的商也是质数， ③这个数除以$$9$$所得的余数是$$5$$， 那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2194520d43 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A，B$$两地出发，并在$$A，B$$两地间不断往返行驶．已知甲车的速度是$$15$$千米/时，乙车的速度是$$25$$千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差$$100$$千米．求$$A，B$$两地的距离． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0a2639ab1cbb49c49187651b9a18b633 | 2 | short_answer | 求出所有使$${{n}^{2}}-19n+99$$的值为完全平方数的正整数$$n$$的和~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形",
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->等式的性质与方程的解集"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 344b93d6e75f426db0ead953bf185e6c | 1 | short_answer | 问答比赛一共有$$30$$条题目，每答到一题可得$$5$$分，答错或弃权则每题扣$$x$$分．李奥在比赛中一共答了$$25$$题，当中答对$$20$$题，结果得$$80$$分．求$$x$$的值． There are $$30$$ questions in a competition. $$5$$ points are scored for each correct. answer, $$x$$ points are deducted for each wrong answer or given up question. loan led answered $$25$$ questions in this competition. He answered $$20$$ questions correctly and he scored $$80$$ points. Find the value of $$x$$. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7861068dba8f4f5e9e85881b25061870 | 2 | short_answer | 期末考试中有$$20$$道题，做对一道题能得到$$5$$分，做错一道题会扣掉$$3$$分，艾迪完成全部试题后一共得$$68$$分，那么他做对了多少道题？（列方程解应用题） | [
"知识标签->数学思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f49e1c5cdfb24ac186fc4d3de4c42d0c | 1 | short_answer | 王老师计划为参加数学爱好者夏令营的同学们安排宿舍，同学们入营之后，王老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的人数不全是同样多，经过计算，如果增加$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$6$$人，如果减少$$2$$间宿舍，每间宿舍恰好住$$9$$人，参加夏令营的同学共有多少人？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18720b18df264299a20fc316e28d1568 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有多少种不同的围坐方法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b7baf69b78824a4595fce4a0170c6361 | 2 | short_answer | 甲乙丙丁四个小朋友共有$$100$$个苹果，如果甲给乙$$3$$个苹果，乙给丙$$4$$个苹果，丙给乙$$5$$个苹果，丁给甲$$6$$个苹果，则四个人的苹果数量相等．那么，甲原有多少个苹果？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）",
"课内体系->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a017cdb37624d648fa7fdbecb4754a8 | 1 | short_answer | 甲、乙两车分别从 $$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 $$5:4$$，相遇后甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加 $$20 \%$$．这样当甲到达$$B$$地时，乙离$$A$$地还有$$10$$千米．那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3df1c9b338094c75876bfe0c13531715 | 1 | short_answer | 计算：$$6.25\times 20.16-18.75\times 3.16+12.5\times 2.6$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | fcfc63554c404a3e88e0bd22f80209ce | 1 | short_answer | 箱子内有大小完全相同的黑色小球$$7$$颗、白色小球$$5$$颗、红色小球$$8$$颗．从箱子内依次取出小球﹐请问至少需要取出多少颗小球，才能保证取出小球中黑、白、红三种颜色都有？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2eb87d5bddb24616a3cb8475583dac64 | 1 | short_answer | 若$$\text{AIMO}$$总决赛的比赛时间为$$10:30-12:30$$．比赛开始时时针和分针的夹角是$$m{}^{}\circ $$，比赛完结时时针和分针的夹角是$$n{}^{}\circ $$．求$$\textbar m-n\textbar$$的值． If the competition time of $$\text{AIMO}$$ final is $$10:30-12:30$$. The hour-hand and the minute-hand make an angle of $$m{}^{}\circ $$ when the competition starts, and they make an angle of $$n{}^{}\circ $$ when the competition ends, find the value of $$\textbar m-n\textbar$$. | [
"竞赛->知识点->几何图形初步->角->角的基础问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 994c24c4d2b54efc8b919e68d4deb2d0 | 1 | short_answer | 一项工程，甲的工作效率是乙、丙两人合作的工作效率的$$\frac{1}{2}$$；而丙的工作效率是甲、乙两人合作的工作效率的$$\frac{1}{3}$$．已知他们三人合作只需要$$15$$天便可完成整份工程﹐那么乙单独完成整份工程需要多少天? | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | a7166edd0cbd4d1cbd67583853dbd25f | 2 | short_answer | 求$${{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+\cdots +{{116}^{2}}+{{118}^{2}}+{{120}^{2}}$$除以$$13$$的餘数。 | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9fc328468a0c47d181b355196fc591ee | 1 | short_answer | 设$$f\left( x \right)$$是定义在$$\left[ 1,+\infty \right)$$上的增函数，且关于$$x$$的不等式$$f\left( k-{{\cos }^{2}}x \right){\leqslant }f\left( {{k}^{2}}+\sin x \right)$$恒成立．求实数$$k$$的取值范围． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质",
"竞赛->知识点->函数->函数的图像与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 370243ae3391425ba8a2c9941f08b499 | 1 | short_answer | 车站$$A$$与$$B$$之间有公共汽车定时往返穿梭．每$$7$$分钟便会有两辆公共汽车错身而过．阿德骑了脚车从$$A$$往$$B$$出发，同一时刻，阿简也骑了脚车从$$B$$往$$A$$出发．阿德每$$8$$分钟便会遇上一辆反向的公共汽车，而阿简则每$$9$$分钟遇上一辆反向的公共汽车．如果阿德与阿简在骑了$$72$$分钟的脚车后相遇的话，试求出公共汽车由$$A$$至$$B$$所费的时间． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7897c46934f447ae880e909faeba420a | 3 | short_answer | 定义新运算：$$a\odot b$$表示正整数$$a$$、$$b$$中较大的数除以较小的数所得的余数，例如$$5\odot 12=2$$、$$12\odot 5=2$$．已知$$(11\odot x)\odot 11=2$$，请问$$x$$的最小值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c7c89d994a44293ad37e97ebddb4f74 | 1 | short_answer | $$A$$，$$B$$两地相距$$27$$千米．甲，丙两人从$$A$$地向$$B$$地行走，乙从$$B$$地向$$A$$地行走．甲每小时行$$4$$千米，乙每小时行$$3$$千米，丙每小时行$$2$$千米．三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙，丙两人距离的中点?要求写出关键的解题推理． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f48148ee3555444b8d47fe7dce26ca35 | 1 | short_answer | 五年级$$165$$人参加学校运动会，他们每$$5$$人排成一排，前后每排间隔为$$2$$米，通过长$$44$$米的主席台，速度是每分钟行$$45$$米，队伍全部通过主席台，需要多少分钟？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b4152ce14f7a485294b92c4d38295cb6 | 3 | short_answer | 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三辆货车，$$C$$车装的货物是$$B$$车的一半，$$B$$车装的货物比$$A$$车少$$180$$千克，$$A$$车装的货物是$$C$$车的$$4$$倍。$$A$$，$$B$$两辆车共装货物多少千克。 | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题->差倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 982498b5865548b79d6deeedf2bcd154 | 1 | short_answer | 用$$2$$、$$0$$、$$1$$、$$9$$这四个数字可以组成~\uline{~~~~~~~~~~}~个没有重复数字的四位数， | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->智巧趣题->枚举法->给几个数字通过枚举求出组成几位数的个数"
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2023-07-07T00:00:00 | 5e746cf717724ba18b7428eaee078527 | 1 | short_answer | 不重复地使用$$3$$、$$4$$和$$5$$组合出不同的三位数，把它们由大至小排列出来，问第二大的三位数是什么？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 86416f696f954f9191744dae7e1a5141 | 2 | short_answer | 在数列$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、\ldots 中删除$$2$$、$$3$$或$$5$$的倍数后，便会组成的新数列$$1$$、$$7$$、$$11$$、$$13$$、$$17$$、$$19$$、\ldots．求新数列中第 $$60$$项的数值． A new sequence $$1$$、$$7$$、$$11$$、$$13$$、$$17$$、$$19$$、\ldots{} is formed by deleting the multiples of $$2$$, $$3$$ or $$5$$ from the sequence $$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、\ldots{} Find the value of the $$60$$ th term in the new sequence. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 576da853a65e4cb5b0bedaadf635dfa2 | 2 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$是正整数，满足$${{a}^{5}}={{b}^{4}}$$，$${{c}^{3}}={{d}^{2}}$$，且$$c-a=19$$，求$$d-b$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | f9c047fc4b4b4a2a9e3e46929e42d32d | 2 | short_answer | 一个学校图书馆共有$$124$$本科学和数学课本．如果将$$\frac{5}{8}$$的科学课本和$$\frac{4}{7}$$的数学课本借出，则剩下$$48$$本科学和数学课本．图书馆有多少本数学课本? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | a2623fdc8fe54d4ca5a8ab8e39166a94 | 1 | short_answer | 如果将一些花生分给$$44$$个小朋友，每人可得花生$$25$$颗；现在将同样数量的花生分给另一组小朋友，每人可得花生$$50$$颗，问这一组小朋友有多少人？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 29cf919b5d2a465798389565d8429d71 | 1 | short_answer | 一桶油用去了全部的$$\frac{2}{5}$$少$$3$$千克，这时还剩下$$30$$千克．原来这桶油有多少千克？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算->分数的简单实际问题",
"拓展思维->知识点->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ee9c8007bfa4014bc2745a4b2f56dff | 1 | short_answer | 已知$${{n}^{2}}+1$$、$${{n}^{2}}+7$$、$${{n}^{2}}+13$$、$${{n}^{2}}+19$$和$${{n}^{2}}+25$$为一个等差数列，且每一项均为质数，求$$n$$的最大值． It is known that $${{n}^{2}}+1$$, $${{n}^{2}}+7$$, $${{n}^{2}}+13$$, $${{n}^{2}}+19$$ and $${{n}^{2}}+25$$ is an arithmetic sequence, and each term is a prime number. Find the largest value of $$n$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 "
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2023-07-07T00:00:00 | 53c1ab42495e4623a70807241d7e2822 | 2 | short_answer | 一副纸牌由$$n$$张不同的卡片组成，其中$$n\in Z$$且$$n\geqslant 6$$，从这副纸牌里取出$$6$$张卡片的方法数是取出$$3$$张卡片的方法数的$$6$$倍，试求$$n$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 2c33b9144d074a0388833f3afcf4b1a2 | 3 | short_answer | 某次联谊活动共有$$20$$位学生，其中第一位女学生和$$7$$位男学生握过手；第二位女学生和$$8$$位男学生握过手；第三位女学生和$$9$$位男学生握过手；以此类推，最后一位女学生和全体男学生都握过手，请问这$$20$$位学生中，有多少位男学生？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 43c2706f84c94e84b8e84d7b43c78cae | 2 | short_answer | 一块长方形铁板，宽是长的$$\frac{4}{5}$$．从宽边截去$$21$$厘米，长边截去$$35 \%$$以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->百分数其他实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ebb08b9bc4a444fb812d71ff63014fbc | 1 | short_answer | 计算：$$653-248-53-52-39+59$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | eeca66c5f14e415bbc1cc117e01ee1d7 | 3 | short_answer | 在下图所示的乘法算式中，汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字，不同汉字代表不同的数字．若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$''，求出``华杯赛''所代表的整数． $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$ | [
"课内体系->思想->分类讨论思想",
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a924cd17de3b483f89ff829a592afae4 | 2 | short_answer | 某班$$40$$名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$\cdots $$的顺序循环报数，每人报一次数，报到$$3$$的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了多少次？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 22ed295754af41a6b9797d24f249c995 | 1 | short_answer | 修一条路，第一天修了全长的$$\frac{1}{3}$$少$$12$$米，第二天修了余下的$$\frac{1}{3}$$多$$6$$米，第三天修了$$50$$米，最后还剩下$$152$$米没有修．求这条路全长有多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a63f725de1ea44868336b00827ec566b | 2 | short_answer | 求算式$$6\times 7\times 8\times 9\times~ \cdots \times 99$$计算结果的个位数。 | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 439d5753997f4b8fade2d816c2dd0615 | 1 | short_answer | 艾迪、薇儿两人比赛从$$1$$层开始爬楼梯，当艾迪到达$$4$$层时，薇儿恰好到达$$3$$层．如果速度不变，当艾迪到达$$16$$层时，薇儿到达多少层？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"课内体系->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2722a9e660244e548513d3e5df58a114 | 1 | short_answer | 计算：$$6328\times 8623-6327\times 8624$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数分配律->整数乘法巧算之分配律->拆数法构造分配律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e600c2014c244d69cfbe07536796152 | 3 | short_answer | 平面直角坐标系中有$$16$$个格点$$\left( i,j \right)\left( 0\leqslant i\leqslant 3,0\leqslant j\leqslant 3 \right)$$．若在这$$16$$个点中任取$$n$$个点，这$$n$$个点中总存在四个点为一个正方形的顶点，求$$n$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->组合->图论（二试）"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145cc51010145da45a2b80dbb | 2 | short_answer | 甲、乙两人同时从$$A$$、$$B$$两点出发，甲每分钟行$$80$$米，乙每分钟行$$60$$米，出发一段时间后，两人在$$C$$处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了$$7$$分钟，两人将在$$D$$处相遇，且中点距$$C$$、$$D$$距离相等，问$$A$$、$$B$$两点相距多少米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc527cbab19a418a905d2b0ca58b7c28 | 2 | short_answer | （2015 Think Cup Primary 4 Mathematics Contest Round 2，Question\#5） Calculate the value of$$(1+0.234+0.345+0.456)\times (0.234+0.345+0.456+0.567)$$ $$-(1+0.234+0.345+0.456+0.567)\times (0.234+0.345+0.456)$$ 计算： $$(1+0.234+0.345+0.456)\times (0.234+0.345+0.456+0.567)$$$$-(1+0.234+0.345+0.456+0.567)\times (0.234+0.345+0.456)$$ | [
"拓展思维->能力->数据处理",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->小数->小数换元法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 57f95d0d82784f7fb9d68ad169046b82 | 2 | short_answer | 若$$a$$和$$b$$为正整数且$$\frac{{{3}^{3}}+1}{{{3}^{3}}-1}\times \frac{{{4}^{3}}+1}{{{4}^{3}}-1}\times \frac{{{5}^{3}}+1}{{{5}^{3}}-1}\times \cdots \times \frac{{{25}^{3}}+1}{{{25}^{3}}-1}=\frac{a}{b}$$，求$$a+b$$的最小值． If $$a$$ and $$b$$ are positive integers and $$\frac{{{3}^{3}}+1}{{{3}^{3}}-1}\times \frac{{{4}^{3}}+1}{{{4}^{3}}-1}\times \frac{{{5}^{3}}+1}{{{5}^{3}}-1}\times \cdots \times \frac{{{25}^{3}}+1}{{{25}^{3}}-1}=\frac{a}{b}$$, find the minimum value of $$a+b$$. | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 05d2355b433f46c398bd6cbc320018a9 | 2 | short_answer | 有一个电子钟，每走$$9$$分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午$$12$$点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f1fa36da643441f98c040e642bd74d96 | 2 | short_answer | 一批含沙射影，每台售价是$$2400$$金魂币，预计获利$$7.2$$万金魂币，但实际上由于制作成本提高了$$\frac{1}{6}$$，所以利润减少了$$25 \%$$，求这批含沙射影的数量． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 5350c2353d1a481181a04cc25cf633c6 | 3 | short_answer | 甲、乙、丙、丁四人年龄之和是$$100$$岁．甲$$32$$岁，他与乙的年龄之和是另外两个人年龄之和的$$3$$倍．丙比丁大$$3$$岁．那么，这四个人中，年龄最大的人是 多少岁？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4d8ce6599ad54db1add82556075f5dbf | 3 | short_answer | 有一串字符只包含$$A$$、$$B$$、$$C$$三种字母．小亮用数码$$0$$和$$1$$对这串字符进行编码：``$$101$$''表示字母$$A$$，``$$11$$''表示字母$$B$$、``$$0$$''表示字母$$C$$，编码后得到 ``$$110101101110101$$''．请问这串字符由多少个字母组成？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数学思想->数形结合->计算中的数形结合"
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2023-07-07T00:00:00 | 276f7b787c6147edb6325d620af9114a | 1 | short_answer | 请问$$10000$$里有多少个正因数？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ac8c9fe6e8094a3e8fa8ceb032da8391 | 1 | short_answer | 小军买了面值为$$80$$分和$$1$$元的邮票共$$15$$枚，共花了$$13.6$$元，则小军买了面值为$$80$$分的邮票多少枚？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | d1e67f8f89e14c389f9be351f859ac41 | 2 | short_answer | 五（$$3$$）班选出五名同学参加世界少年奥林匹克思维测评选拔赛，成绩公布后，这五位同学的成绩如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为$$90.5$$分，去掉一个最高分平均得$$86.75$$分；去掉一个最低分平均得$$92.5$$分，这五位同学中最高分和最低分相差多少分？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a8b0594a405a43e889748173bf1dbeea | 2 | short_answer | 有一个三位数，将数字$$2$$加在它的前面可以得到一个四位数，将数字$$4$$加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是$$992$$，原来的三位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | a1e316c0206a4fae8b0fbc7ab6e86cf4 | 1 | short_answer | 有一堆苹果（多于$$1$$个），如果平均分给$$3$$个小朋友，会剩下$$1$$个；如果平均分给$$4$$个小朋友，同样会剩下$$1$$个．那么，这堆苹果至少有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->同余类韩信点兵"
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2023-07-07T00:00:00 | 2407faa4b627492b8cee9077edcf3e03 | 1 | short_answer | 书店进了一批漫画书，零售价$$15$$元卖出$$20$$本与零售价$$14$$元卖出$$25$$本的利润相同，这批漫画书的进价是每本多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 50dec226a1234986a9272d41c76eb32f | 2 | short_answer | 设$$H$$和$$K$$为正整数． 若$$H\times H\times H=3528\times K$$，求$$K$$最小的可能值． Let $$H$$ and $$K$$be positive integers. If $$H\times H\times H=3528\times K$$， find the smallest possible value of $$K$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 79f8cfe80af34871b7bbc94a621376c6 | 3 | short_answer | 如果$$a,b,c,d,e$$是连续的正整数，且$$a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}e$$，$$b+c+d$$是完全平方数，$$a+b+c+d+e$$是完全立方数，那么$$c$$最小值是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d038e24471e5411cbbc856fa488364d2 | 2 | short_answer | 阿拉丁在藏宝库里发现了$$10$$条项链，其中有的项链只镶有$$2$$颗钻石，有的项链镶有$$5$$颗钻石，一共有$$42$$颗钻石．那么镶有$$5$$颗钻石的项链有多少条？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ae637ac52c844aeb47c96d8171004ad | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
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2023-07-07T00:00:00 | dd17b16de0ed42eaa0c5b9335f5e16b2 | 1 | short_answer | 计算：$$2015\times 2017-{{2016}^{2}}+1$$ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->思想->逆向思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dfd1ef0e733a478ebf87071acb8f314c | 3 | short_answer | 一艘客轮触礁即将沉没，船上有两艘救生艇，一艘救生艇只能装下$$5$$个人，离客轮最近的岛有$$4$$分钟的路程，$$20$$分钟后客轮就会沉没．客轮上一共有$$30$$个人，最多~\uline{~~~~~~~~~~}~人能够获救. | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7f26e8339b11415aaa95f66b02aca759 | 2 | short_answer | 一只树袋熊在爬一棵$$12$$米高的大树，它打算爬到树顶，但是，它每爬$$10$$分钟就累了，就得休息$$3$$分钟再继续续爬，已知在这$$10$$分钟里它能向上爬$$3$$米，那么树袋熊要花多少分钟才能爬到树顶？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题->蜗牛爬井问题"
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2023-07-07T00:00:00 | fe9aadba9ae54775b988c7c62e5a0d01 | 2 | short_answer | 李师傅加工一批零件，如果每天做$$50$$个，要比原计划晚$$8$$天完成；如果每天做$$60$$个，就可以提前$$5$$天完成．这批零件共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
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