Datasets:
christopher
/
oeis

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
2
sequence_id
stringlengths
7
7
sequence_name
stringlengths
4
573
sequence
sequencelengths
1
348
keywords
sequencelengths
1
8
score
int64
1
2.31k
offset_a
int64
-14,827
666,262,453B
offset_b
int64
0
635M
⌀
cross_references
sequencelengths
1
128
⌀
former_ids
sequencelengths
1
3
⌀
author
stringlengths
7
231
⌀
timestamp
timestamp[us]date
1999-12-11 03:00:00
2025-04-28 00:58:08
filename
stringlengths
29
29
hash
stringlengths
32
32
A378901
a(n) = 0 if s(n) is nonprime, a(n) = 1 if s(n) is prime, where s = A005117.
[ "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0" ]
[ "nonn", "easy" ]
6
1
null
[ "A000040", "A000720", "A005117", "A071403", "A378901" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 12 2024
2024-12-12T11:09:09
oeisdata/seq/A378/A378901.seq
a3d405374012c936e4eda2646e228bf1
A378902
a(n) is the number of paths of a chess king on square a1 to reach a position outside an 8 X 8 chessboard after n steps.
[ "5", "6", "39", "156", "922", "5060", "31165", "196605", "1301490", "8844147", "61504902", "434181564", "3098427480", "22270496859", "160854381441" ]
[ "nonn", "walk", "more" ]
8
1
1
[ "A140518", "A376609", "A376610", "A377018", "A378902" ]
null
Hugo Pfoertner, Dec 10 2024
2024-12-11T09:27:42
oeisdata/seq/A378/A378902.seq
dd196cebf1f32547b4c42e273ff60671
A378903
Decimal expansion of the expected number of steps to termination by self-trapping of a self-avoiding random walk on the cubic lattice.
[ "3", "9", "5", "3", "7" ]
[ "nonn", "cons", "hard", "more" ]
8
4
1
[ "A001412", "A077817", "A077818", "A077819", "A077820", "A377161", "A377162", "A378903" ]
null
Hugo Pfoertner, Dec 14 2024
2024-12-14T14:43:54
oeisdata/seq/A378/A378903.seq
9594cb9c518845b28e0610f45b27fd5c
A378904
2*a(n) are the gaps that correspond to A350100(n).
[ "1", "2", "3", "7", "9", "10", "12", "13", "15", "17", "18", "20", "26", "27", "29", "33", "39", "41", "66", "75", "84", "90", "95", "100", "113", "126", "140", "144", "155", "162", "177", "204", "206", "210", "216", "302", "303", "364", "389", "391", "399", "418", "441", "469", "492", "497", "504", "520", "613", "723" ]
[ "nonn", "more" ]
17
1
2
[ "A058043", "A350100", "A378904" ]
null
Hugo Pfoertner, Dec 15 2024
2025-01-04T16:10:49
oeisdata/seq/A378/A378904.seq
ada56b4328cee9fd733219a03593dc2e
A378905
a(n) is the number of odd squarefree semiprimes (A046388) < prime(n).
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "2", "2", "2", "4", "5", "5", "5", "6", "8", "8", "9", "10", "10", "11", "11", "13", "16", "16", "16", "16", "16", "17", "20", "21", "22", "22", "25", "25", "26", "28", "28", "28", "29", "29", "32", "32", "32", "32", "36", "41", "41", "41", "41", "43", "43", "45", "46", "47", "49", "49", "49", "49", "49", "51", "56", "57", "57", "57", "62", "63", "65", "65", "65", "66" ]
[ "nonn" ]
12
1
9
[ "A000720", "A046388", "A292785", "A378905" ]
null
Hugo Pfoertner, Dec 22 2024
2024-12-23T01:50:50
oeisdata/seq/A378/A378905.seq
8927424f82f49b49eb5e0d6dd19aa7d6
A378906
Primes p1 such that (p4 - p3) < (p2 - p1), where [p1, p2] and [p3, p4] are pairs of consecutive primes and p3 < p1*p2 < p4.
[ "211", "773", "887", "1069", "1237", "1327", "1511", "1759", "1913", "2069", "2503", "2593", "2819", "2861", "2971", "3089", "3271", "3833", "4297", "4397", "4523", "4831", "4909", "5119", "5261", "5281", "5351", "5591", "5939", "5953", "5987", "6011", "6287", "6427", "6619", "6871", "7369", "7393", "7649", "7759", "7793", "7963", "8543", "8647", "8783", "8971" ]
[ "nonn", "easy" ]
9
1
1
[ "A001223", "A006094", "A378906" ]
null
Hugo Pfoertner, Dec 18 2024
2024-12-18T17:11:07
oeisdata/seq/A378/A378906.seq
82742e8e637a7056469e1c7b9fa8a9d6
A378907
Number of permutations of [n] with at least one hit on both main diagonals.
[ "0", "1", "0", "2", "10", "48", "270", "2004", "15406", "144656", "1399070", "15924940", "185817038", "2485431096", "33966603790", "522088434644", "8178526719550", "142034596036896", "2508925152633918", "48582127821078684", "955299461042098222", "20406401587894276040", "442067447198146300718" ]
[ "nonn", "easy" ]
47
0
4
[ "A000142", "A000166", "A002467", "A003471", "A378907" ]
null
Vikram Saraph, Dec 10 2024
2025-01-07T15:05:04
oeisdata/seq/A378/A378907.seq
8adcd9613fca99dacd9b4a22e01d7e41
A378908
Square array, read by descending antidiagonals, where each row n comprises the integers w >= 1 such that A000037(n)*w^2+4 is a square.
[ "4", "24", "2", "140", "8", "1", "816", "30", "3", "4", "4756", "112", "8", "40", "6", "27720", "418", "21", "396", "96", "2", "161564", "1560", "55", "3920", "1530", "12", "12", "941664", "5822", "144", "38804", "24384", "70", "456", "6", "5488420", "21728", "377", "384120", "388614", "408", "17316", "120", "1", "31988856", "81090", "987", "3802396" ]
[ "nonn", "tabl" ]
16
1
1
[ "A000037", "A001080", "A001090", "A001353", "A001542", "A001906", "A002420", "A005319", "A033999", "A048942", "A052530", "A068204", "A075835", "A075844", "A121740", "A122652", "A180495", "A202299", "A239365", "A298675", "A378908" ]
null
Charles L. Hohn, Dec 10 2024
2025-01-03T02:18:32
oeisdata/seq/A378/A378908.seq
ac00603c6a382edfbdaabf79658de0c0
A378909
Decimal expansion of 1/sqrt(tanh(1)).
[ "1", "1", "4", "5", "8", "7", "7", "5", "1", "7", "6", "6", "9", "0", "2", "7", "0", "0", "8", "3", "1", "5", "3", "0", "6", "7", "5", "2", "4", "0", "3", "7", "6", "4", "2", "4", "2", "1", "4", "5", "7", "9", "5", "2", "3", "6", "5", "9", "8", "8", "6", "3", "3", "8", "1", "8", "3", "8", "1", "6", "7", "1", "1", "6", "3", "4", "1", "7", "6", "1", "9", "6", "5", "2", "6", "1", "1", "7", "2", "9", "8", "6", "4", "7", "2", "5", "3", "8", "1", "8", "4", "1", "4", "9", "9", "3", "3", "4", "2", "9" ]
[ "nonn", "cons" ]
9
1
3
[ "A073744", "A073747", "A378909" ]
null
Stefano Spezia, Dec 10 2024
2024-12-11T09:27:53
oeisdata/seq/A378/A378909.seq
a32e096ab5259be179eac670c875b974
A378910
Decimal expansion of 2*G/Pi, where G = A006752.
[ "5", "8", "3", "1", "2", "1", "8", "0", "8", "0", "6", "1", "6", "3", "7", "5", "6", "0", "2", "7", "6", "7", "6", "8", "9", "1", "2", "9", "3", "6", "7", "8", "9", "8", "3", "7", "7", "2", "8", "1", "3", "2", "3", "0", "7", "9", "7", "1", "6", "7", "4", "5", "4", "0", "5", "2", "2", "0", "0", "3", "1", "3", "8", "2", "2", "3", "4", "9", "5", "2", "7", "3", "7", "6", "0", "8", "7", "7", "7", "2", "3", "4", "5", "3", "2", "5", "3", "6", "4", "8", "6", "0", "6", "2", "6", "8", "1", "1", "7", "8" ]
[ "nonn", "cons" ]
6
0
1
[ "A000796", "A006752", "A060294", "A130834", "A143233", "A221209", "A378910", "A378911" ]
null
Stefano Spezia, Dec 10 2024
2024-12-11T09:27:49
oeisdata/seq/A378/A378910.seq
a1bf900c2577dc3c955e4ee1e27f77bc
A378911
Decimal expansion of sqrt(2)*exp(2*G/Pi), where G = A006752.
[ "2", "5", "3", "3", "7", "3", "7", "2", "7", "9", "4", "8", "5", "8", "4", "1", "9", "0", "9", "5", "8", "3", "2", "8", "9", "6", "3", "4", "0", "4", "1", "8", "6", "3", "2", "9", "1", "6", "8", "9", "6", "3", "0", "8", "0", "8", "8", "4", "2", "0", "3", "0", "3", "1", "2", "6", "1", "1", "9", "8", "2", "3", "9", "4", "7", "4", "2", "4", "7", "1", "1", "5", "9", "1", "0", "0", "4", "2", "4", "9", "7", "3", "3", "7", "7", "1", "8", "3", "0", "1", "2", "7", "6", "4", "8", "1", "3", "5", "6", "5" ]
[ "nonn", "cons" ]
5
1
1
[ "A000796", "A002193", "A006752", "A060294", "A130834", "A143233", "A221209", "A378910", "A378911" ]
null
Stefano Spezia, Dec 10 2024
2024-12-11T09:27:45
oeisdata/seq/A378/A378911.seq
7d999586f3a995038547c62e2aefbad5
A378912
Irregular triangle read by rows: row n lists all positive m such that sigma(m) divides n, where sigma is the sum-of-divisors function (A000203).
[ "1", "1", "1", "2", "1", "3", "1", "1", "2", "5", "1", "4", "1", "3", "7", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "6", "11", "1", "9", "1", "4", "13", "1", "2", "8", "1", "3", "7", "1", "1", "2", "5", "10", "17", "1", "1", "3", "19", "1", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "3", "5", "6", "7", "11", "14", "15", "23", "1", "1", "9", "1", "2", "1", "3", "4", "12", "13", "1", "1", "2", "5", "8", "29", "1", "16", "25", "1", "3", "7", "21", "31" ]
[ "nonn", "tabf" ]
22
1
4
[ "A000203", "A074754", "A319068", "A378912", "A378913" ]
null
Paolo Xausa, Dec 10 2024
2024-12-12T15:12:28
oeisdata/seq/A378/A378912.seq
4b65f22d3c706b4115fe32ec09e2c035
A378913
a(n) = sum of all positive m such that sigma(m) divides n, where sigma is the sum-of-divisors function (A000203).
[ "1", "1", "3", "4", "1", "8", "5", "11", "3", "1", "1", "28", "10", "18", "11", "11", "1", "35", "1", "23", "7", "1", "1", "87", "1", "10", "3", "33", "1", "45", "42", "63", "3", "1", "5", "77", "1", "38", "30", "57", "1", "112", "1", "47", "11", "1", "1", "202", "5", "1", "3", "13", "1", "122", "1", "107", "52", "1", "1", "205", "1", "103", "39", "63", "10", "8", "1", "71", "3", "18", "1", "389", "1", "74", "11" ]
[ "nonn" ]
12
1
3
[ "A000203", "A378912", "A378913", "A378915" ]
null
Paolo Xausa, Dec 11 2024
2024-12-12T15:12:39
oeisdata/seq/A378/A378913.seq
9b4e683f5b7bb6a119827989e9965f95
A378914
Smallest positive m such that sigma(m) does not divide n, where sigma is the sum-of-divisors function (A000203).
[ "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "7", "2", "2", "3", "2", "2", "3" ]
[ "nonn", "easy" ]
11
1
1
[ "A000203", "A051549", "A378912", "A378914" ]
null
Paolo Xausa, Dec 11 2024
2024-12-12T15:12:48
oeisdata/seq/A378/A378914.seq
51b32b62d70068a3f8a03c7b7701faca
A378915
Positive integers k such that k is not divisible by sigma(m) for any m >= 2, where sigma is the sum-of-divisors function (A000203).
[ "1", "2", "5", "10", "11", "17", "19", "22", "23", "25", "29", "34", "37", "41", "43", "46", "47", "50", "53", "55", "58", "59", "61", "67", "71", "73", "79", "82", "83", "85", "86", "89", "94", "95", "97", "101", "103", "106", "107", "109", "113", "115", "118", "122", "125", "131", "134", "137", "139", "142", "145", "146", "149", "151", "157", "163", "166", "167", "170", "173" ]
[ "nonn" ]
10
1
2
[ "A000203", "A378913", "A378915" ]
null
Paolo Xausa, Dec 11 2024
2024-12-12T15:12:59
oeisdata/seq/A378/A378915.seq
309b5d66a7b0d8a365d8d8c9bbcd4ecc
A378916
a(n) is the smallest positive integer having n decompositions of twice its value into sums of two noncomposite numbers.
[ "1", "2", "7", "12", "21", "24", "30", "70", "42", "45", "57", "60", "75", "84", "90", "117", "126", "156", "105", "135", "150", "189", "180", "165", "234", "288", "303", "195", "231", "240", "210", "285", "255", "396", "378", "438", "357", "444", "345", "360", "315", "330", "603", "390", "480", "435", "462", "450", "546", "609", "627", "420", "663", "540", "555", "615" ]
[ "nonn" ]
40
1
2
[ "A001031", "A008578", "A378916", "A378917" ]
null
Omar E. Pol, Dec 12 2024
2024-12-20T11:52:05
oeisdata/seq/A378/A378916.seq
0d70cf253a86d361b6dc0997330154db
A378917
a(n) is the smallest positive integer having n decompositions of twice its value into ordered sums of two odd primes.
[ "1", "3", "4", "5", "8", "11", "12", "17", "18", "37", "24", "53", "30", "89", "39", "71", "42", "101", "45", "179", "57", "137", "72", "193", "60", "233", "84", "257", "90", "251", "117", "401", "123", "311", "144", "373", "120", "347", "105", "457", "162", "661", "150", "479", "180", "547", "237", "599", "165", "617", "264", "641", "288", "683", "195", "907", "231", "881", "240", "773", "210" ]
[ "nonn" ]
27
0
2
[ "A002372", "A065091", "A298990", "A378916", "A378917" ]
null
Omar E. Pol, Dec 12 2024
2024-12-16T14:46:19
oeisdata/seq/A378/A378917.seq
7a324b60dc9b6973450ccc8fd09c9fd4
A378918
Indices of octagonal pyramidal numbers that are both octagonal and octagonal pyramidal.
[ "0", "1", "10", "18", "49785", "91839" ]
[ "nonn", "fini", "full" ]
6
1
3
[ "A000567", "A002414", "A344376", "A378361", "A378918" ]
null
Kelvin Voskuijl, Dec 10 2024
2024-12-21T01:00:53
oeisdata/seq/A378/A378918.seq
724f6999be639182ed8d45a66f09113b
A378919
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^6/(1 + x*A(x)).
[ "1", "1", "5", "39", "355", "3532", "37206", "407861", "4604493", "53169811", "625067441", "7456004083", "90015754691", "1097834790182", "13505674728174", "167395320811562", "2088350145491232", "26203315734195937", "330460721192844017", "4186559092558049570", "53255890990455126082", "679954025388880445771" ]
[ "nonn" ]
6
0
3
[ "A002294", "A106228", "A349362", "A364758", "A364759", "A364765", "A365218", "A378892", "A378919", "A378920" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 11 2024
2024-12-11T05:36:28
oeisdata/seq/A378/A378919.seq
727d5ae749ea11f730dc3fd799722015
A378920
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x*A(x)^6/(1 + x*A(x)^2).
[ "1", "1", "5", "38", "339", "3308", "34191", "367844", "4076112", "46204209", "533239820", "6244542391", "74016115926", "886276231388", "10704869669941", "130271156244371", "1595708949486866", "19658780721376791", "243429900033986385", "3028086095940468087", "37821457123957529163", "474145963420441744445" ]
[ "nonn" ]
6
0
3
[ "A000108", "A002294", "A219537", "A291534", "A349362", "A364765", "A365218", "A365225", "A378892", "A378919", "A378920" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 11 2024
2024-12-11T05:36:25
oeisdata/seq/A378/A378920.seq
0b60b4d0e4371c3dc966c10c65e148e5
A378921
Number of binary n X n matrices that do not possess both horizontal and vertical symmetry.
[ "0", "0", "14", "496", "65520", "33553920", "68719476224", "562949953355776", "18446744073709486080", "2417851639229258315857920", "1267650600228229401496669650944", "2658455991569831745807614051841212416", "22300745198530623141535718272648292786503680", "748288838313422294120286634350736905500887508582400" ]
[ "nonn" ]
17
0
3
[ "A002416", "A110654", "A378921" ]
null
Jwalin Bhatt, Dec 11 2024
2024-12-22T17:00:21
oeisdata/seq/A378/A378921.seq
a33587db553ed264fcf2d5d4de55f4f6
A378922
Number of minimal edge cuts in the n-antiprism graph.
[ "28", "81", "191", "391" ]
[ "nonn", "more" ]
4
3
1
null
null
Eric W. Weisstein, Dec 11 2024
2024-12-11T09:26:50
oeisdata/seq/A378/A378922.seq
fff22500f2b34cf34cf66d99eed71e77
A378923
Number of minimal edge cuts in the n-cycle complement and (n+1)-wheel complement graphs.
[ "0", "2", "10", "22", "49", "111", "237", "491", "1001", "2023", "4069", "8163", "16353", "32735", "65501", "131035", "262105", "524247", "1048533", "2097107", "4194257", "8388559", "16777165", "33554379", "67108809", "134217671", "268435397", "536870851", "1073741761", "2147483583", "4294967229", "8589934523", "17179869113" ]
[ "nonn", "easy" ]
23
3
2
null
null
Eric W. Weisstein, Dec 11 2024
2024-12-19T17:34:27
oeisdata/seq/A378/A378923.seq
a377dc80c9c2be96bec0bd63ae49f75f
A378924
Number of minimal edge cuts in the n-Plummer-Toft graph.
[ "12", "22", "38", "65", "113", "202", "372", "703", "1355", "2648", "5222", "10357", "20613", "41110", "82088", "164027", "327887", "655588", "1310970", "2621713", "5243177", "10486082", "20971868", "41943415", "83886483", "167772592", "335544782", "671089133", "1342177805", "2684355118", "5368709712", "10737418867" ]
[ "nonn", "easy" ]
12
0
1
[ "A377769", "A378924" ]
null
Eric W. Weisstein, Dec 11 2024
2024-12-18T15:06:59
oeisdata/seq/A378/A378924.seq
79918f794d5a30fa96ffb5197b4046aa
A378925
Positive numbers whose squares have at most one digit less than 8.
[ "1", "2", "3", "7", "9", "17", "83", "2983", "298327" ]
[ "nonn", "base", "more" ]
19
1
2
[ "A053934", "A360822", "A378925", "A378926", "A378927" ]
null
Zhining Yang, Dec 11 2024
2024-12-26T20:13:17
oeisdata/seq/A378/A378925.seq
f0f955d25f39c66b5a6544029abff200
A378926
Positive numbers whose squares have at most two digits less than 9.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "13", "14", "17", "23", "27", "30", "31", "63", "77", "97", "173", "313" ]
[ "nonn", "base" ]
18
1
2
[ "A053934", "A360822", "A378925", "A378926", "A378927" ]
null
Zhining Yang, Dec 11 2024
2024-12-26T20:13:59
oeisdata/seq/A378/A378926.seq
5623ed0effe092226e7e11297e6738b2
A378927
Positive numbers whose squares have at most three digits less than 9.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "27", "28", "29", "30", "31", "33", "36", "37", "43", "44", "47", "53", "54", "57", "63", "64", "67", "70", "73", "77", "83", "86", "87", "89", "93", "95", "96", "97", "98", "99", "114", "173", "187", "223", "243", "263", "264", "303", "307", "313", "314", "315", "316", "437", "447", "547", "707", "964", "997", "1414", "2236", "2827", "3033", "3114", "3148", "3161" ]
[ "nonn", "base" ]
20
1
2
[ "A053934", "A360822", "A378925", "A378926", "A378927" ]
null
Zhining Yang, Dec 11 2024
2024-12-26T20:14:19
oeisdata/seq/A378/A378927.seq
d4464f83940664d561ed6e067f334fa5
A378928
Numbers k such that pi(k) = rad(k), where pi = A000720, rad = A007947.
[ "4", "120", "350", "1116", "64700", "1304511", "3523884", "9559575", "189961956", "189964332", "514275185", "514275546", "1394194200", "3779851131", "75370121712", "204475052375", "204475052625", "204475053625", "204475054125", "204475054750" ]
[ "nonn", "more" ]
14
1
1
[ "A000720", "A007947", "A378928" ]
null
Toshitaka Suzuki, Dec 11 2024
2024-12-21T15:22:30
oeisdata/seq/A378/A378928.seq
a98c8f3d1d37d9823793de01b88fdbba
A378929
Number of steps it takes for the chain of f(n) = n * d(n) / gcd(n, d(n))^2 to reach a cycle from a starting number n.
[ "0", "1", "1", "3", "1", "0", "1", "2", "2", "0", "1", "2", "1", "0", "3", "4", "1", "2", "1", "4", "3", "0", "1", "2", "1", "0", "4", "4", "1", "3", "1", "6", "3", "0", "1", "4", "1", "0", "3", "2", "1", "3", "1", "4", "4", "0", "1", "5", "1", "0", "3", "4", "1", "4", "1", "2", "3", "0", "1", "2", "1", "0", "4", "8", "1", "3", "1", "4", "3", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "4", "1", "3", "1", "3", "1", "0", "1", "2", "1", "0", "3", "2" ]
[ "nonn" ]
15
1
4
[ "A000005", "A378929", "A378930" ]
null
Viliam Furík, Dec 11 2024
2024-12-16T17:27:38
oeisdata/seq/A378/A378929.seq
90c80cd765556ae88f0b1d5a964e8764
A378930
a(n) = n * d(n) / gcd(n, d(n))^2, where d = A000005.
[ "1", "1", "6", "12", "10", "6", "14", "2", "3", "10", "22", "2", "26", "14", "60", "80", "34", "3", "38", "30", "84", "22", "46", "3", "75", "26", "108", "42", "58", "60", "62", "48", "132", "34", "140", "4", "74", "38", "156", "5", "82", "84", "86", "66", "30", "46", "94", "120", "147", "75", "204", "78", "106", "108", "220", "7", "228", "58", "118", "5", "122", "62", "42", "448", "260" ]
[ "nonn" ]
28
1
3
[ "A000005", "A009191", "A009230", "A038040", "A378930" ]
null
Viliam Furík, Dec 11 2024
2024-12-17T19:51:58
oeisdata/seq/A378/A378930.seq
a6f9c853173814c1df540f9a78b325b7
A378931
Triangle read by rows, based on products of Jacobsthal numbers (A001045).
[ "1", "-1", "3", "-2", "-9", "15", "-4", "-18", "-25", "55", "-8", "-36", "-50", "-121", "231", "-16", "-72", "-100", "-242", "-441", "903", "-32", "-144", "-200", "-484", "-882", "-1849", "3655", "-64", "-288", "-400", "-968", "-1764", "-3698", "-7225", "14535", "-128", "-576", "-800", "-1936", "-3528", "-7396", "-14450", "-29241", "58311", "-256", "-1152", "-1600", "-3872", "-7056", "-14792", "-28900", "-58482", "-116281", "232903" ]
[ "sign", "easy", "tabl" ]
6
1
3
[ "A000079", "A001045", "A023001", "A084175", "A139818", "A378676", "A378931" ]
null
Werner Schulte, Dec 11 2024
2024-12-21T01:01:43
oeisdata/seq/A378/A378931.seq
dc1f10160068d7c691e375284df5065e
A378932
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of minimal edge cuts in the grid graph P_m X P_n.
[ "0", "1", "1", "2", "6", "2", "3", "15", "15", "3", "4", "28", "53", "28", "4", "5", "45", "146", "146", "45", "5", "6", "66", "356", "627", "356", "66", "6", "7", "91", "809", "2471", "2471", "809", "91", "7", "8", "120", "1759", "9292", "16213", "9292", "1759", "120", "8", "9", "153", "3716", "33878", "103196", "103196", "33878", "3716", "153", "9", "10", "190", "7702", "120771", "642364", "1123743", "642364", "120771", "7702", "190", "10" ]
[ "nonn", "tabl" ]
12
1
4
[ "A000384", "A001477", "A068416", "A166761", "A166766", "A166769", "A166771", "A166773", "A166774", "A287151", "A359990", "A378932", "A378933", "A378934" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 11 2024
2024-12-11T17:57:10
oeisdata/seq/A378/A378932.seq
3f5dbdc2b694426f330305bc4cd921ba
A378933
Number of minimal edge cuts in the 3 X n grid graph.
[ "2", "15", "53", "146", "356", "809", "1759", "3716", "7702", "15763", "31993", "64582", "129912", "260749", "522627", "1046616", "2094858", "4191639", "8385533", "16773690", "33550412", "67104305", "134212583", "268429676", "536864446", "1073734619", "2147475649", "4294958446", "8589924832", "17179858453" ]
[ "nonn", "easy" ]
11
1
1
[ "A166761", "A359988", "A378932", "A378933", "A378934" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 11 2024
2025-03-02T21:31:03
oeisdata/seq/A378/A378933.seq
872640767ba1b4fe46f050b99074a871
A378934
Number of minimal edge cuts in the 4 X n grid graph.
[ "3", "28", "146", "627", "2471", "9292", "33878", "120771", "423251", "1463908", "5011690", "17021179", "57450167", "192966908", "645696454", "2154226075", "7170606795", "23825657596", "79055534746", "262031761435", "867792229799", "2872103661988", "9501035284286", "31417942222787", "103862506390523", "343276150243020" ]
[ "nonn" ]
6
1
1
[ "A166766", "A378932", "A378933", "A378934" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 11 2024
2024-12-11T17:57:15
oeisdata/seq/A378/A378934.seq
cb30bba9904573930a3642b4f07d4c45
A378935
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of minimal edge cuts in the rook graph K_m X K_n.
[ "0", "1", "1", "3", "6", "3", "7", "22", "22", "7", "15", "84", "150", "84", "15", "31", "346", "1276", "1276", "346", "31", "63", "1476", "11538", "23214", "11538", "1476", "63", "127", "6322", "102772", "418912", "418912", "102772", "6322", "127", "255", "26844", "890130", "7290534", "14673870", "7290534", "890130", "26844", "255", "511", "112666", "7525876", "123174016", "496484776", "496484776", "123174016", "7525876", "112666", "511" ]
[ "nonn", "tabl" ]
10
1
4
[ "A000225", "A143088", "A360873", "A378932", "A378935", "A378936", "A378937" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 12 2024
2025-02-16T08:34:07
oeisdata/seq/A378/A378935.seq
954d069fe2c2c04b897df25a7d6000ad
A378936
Number of minimal edge cuts in the n X n rook graph.
[ "0", "6", "150", "23214", "14673870", "32893769886", "277707579785790", "9185104346133530814", "1207381826962079773424430", "633579118339962549031587426846", "1329073084589877793324888678089108990", "11149987705045482483752338599907193464092414", "374140639230104433076704980495741968217315823513390" ]
[ "nonn" ]
7
1
2
[ "A286189", "A378935", "A378936" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 12 2024
2025-02-16T08:34:07
oeisdata/seq/A378/A378936.seq
3bc120065301609341edc2c930376f43
A378937
Number of minimal edge cuts in the 2 X n rook graph.
[ "1", "6", "22", "84", "346", "1476", "6322", "26844", "112666", "467796", "1925122", "7867404", "31980586", "129475716", "522603922", "2104600764", "8461122106", "33972973236", "136278002722", "546271650924", "2188568145226", "8764722448356", "35090249881522", "140455100761884", "562102748697946", "2249258115629076" ]
[ "nonn", "easy" ]
16
1
2
[ "A134165", "A378935", "A378937" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 12 2024
2025-03-03T13:28:21
oeisdata/seq/A378/A378937.seq
e2f8f1fc355f32e753aa0311b659e49d
A378938
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of Hamiltonian paths in an m X n grid which start in the top left corner.
[ "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "4", "8", "4", "1", "1", "5", "17", "17", "5", "1", "1", "6", "38", "52", "38", "6", "1", "1", "7", "78", "160", "160", "78", "7", "1", "1", "8", "164", "469", "824", "469", "164", "8", "1", "1", "9", "332", "1337", "3501", "3501", "1337", "332", "9", "1", "1", "10", "680", "3750", "16262", "22144", "16262", "3750", "680", "10", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
7
1
5
[ "A000012", "A000027", "A046994", "A046995", "A064298", "A145156", "A145157", "A160240", "A160241", "A271465", "A271592", "A288518", "A332307", "A374307", "A378938" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 20 2024
2024-12-20T10:45:03
oeisdata/seq/A378/A378938.seq
66b36a46fcfa019563d45ca982083532
A378939
Number of Schroeder paths of semilength n up to reversal.
[ "1", "2", "5", "15", "54", "216", "947", "4375", "21018", "103550", "520041", "2649391", "13655190", "71053780", "372727751", "1968880111", "10463765490", "55909445082", "300160457453", "1618364548591", "8759315367894", "47574840887024", "259215969470139", "1416461749625543", "7760734001872842", "42624971709868054" ]
[ "nonn" ]
7
0
2
[ "A006318", "A007123", "A110110", "A378939", "A378941" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 19 2024
2024-12-19T12:17:18
oeisdata/seq/A378/A378939.seq
6eacefd73863c35447c95c98a4b6aad4
A378940
Number of nonzero 5 X n binary arrays with all 1's connected.
[ "0", "15", "275", "5726", "116166", "2301877", "45280509", "889477656", "17470103108", "343131620201", "6739543393711", "132373673619692", "2599998546891870", "51067506790572861", "1003035296281103375", "19700977608538546036", "386953998564799463776", "7600302885548184827385", "149280286962228069289683" ]
[ "nonn" ]
7
0
2
[ "A287151", "A378940" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 18 2024
2024-12-18T19:20:29
oeisdata/seq/A378/A378940.seq
289d187ff233435275247d0ff2b1b93b
A378941
Number of Motzkin paths of length n up to reversal.
[ "1", "1", "2", "3", "7", "13", "32", "70", "179", "435", "1142", "2947", "7889", "21051", "57192", "155661", "427795", "1179451", "3271214", "9102665", "25434661", "71282431", "200406472", "564905068", "1596435581", "4521772933", "12835116530", "36504093693", "104012240063", "296871993373", "848694481664", "2429882584254", "6966789756243" ]
[ "nonn" ]
19
0
3
[ "A001006", "A005773", "A007123", "A175954", "A185100", "A287151", "A292357", "A378941" ]
null
Andrew Howroyd, Dec 17 2024
2024-12-18T19:20:45
oeisdata/seq/A378/A378941.seq
50de944549b95475340b5d4b753cfc88
A378942
Decimal expansion of (1/sqrt(Pi) + e*erfc(-1))/2.
[ "2", "7", "8", "6", "5", "8", "4", "8", "3", "2", "1", "5", "5", "0", "1", "9", "8", "7", "6", "6", "2", "8", "9", "5", "2", "0", "2", "4", "8", "8", "7", "7", "9", "1", "2", "0", "0", "2", "6", "9", "1", "9", "2", "6", "5", "6", "7", "8", "2", "3", "3", "2", "6", "7", "1", "5", "1", "6", "2", "4", "0", "6", "0", "3", "2", "0", "9", "1", "4", "5", "1", "5", "3", "6", "6", "4", "1", "7", "2", "6", "7", "9", "2", "1", "1", "2", "2", "9", "9", "6", "2", "2", "6", "6", "5", "2", "6", "8", "4", "2" ]
[ "nonn", "cons" ]
9
1
1
[ "A001113", "A019739", "A087197", "A087198", "A099286", "A222392", "A378942" ]
null
Stefano Spezia, Dec 11 2024
2025-02-15T03:16:47
oeisdata/seq/A378/A378942.seq
ab742621dd9ce1c4191717d465fe73d0
A378943
Numbers obtained from the tribonacci triangle formed by the number of connection points in the paths obtained by Pell walk on the square grid.
[ "2", "3", "7", "13", "25", "46", "86", "158", "292", "537", "989", "1819", "3347", "6156", "11324", "20828", "38310", "70463", "129603", "238377", "438445", "806426", "1483250", "2728122", "5017800", "9229173", "16975097", "31222071", "57426343", "105623512", "194271928", "357321784", "657217226", "1208810939", "2223349951", "4089378117" ]
[ "nonn", "easy", "changed" ]
39
1
1
[ "A000045", "A000073", "A000129", "A001333", "A378943" ]
null
Irem Eski, Arzu Caglar, Cansu Aytar, and Emre Kaya, Dec 11 2024
2025-04-17T16:50:57
oeisdata/seq/A378/A378943.seq
46bbc14ee2ea082fa974cfabdcad42df
A378944
Triangle read by rows: T(n,k) = number of stamp foldings with stamp #1 first, n stamps and stamp #2 covered by exactly one fold. k = the stamp number before the fold covering stamp #2 divided by 2. See examples.
[ "2", "4", "8", "6", "20", "12", "48", "24", "28", "132", "60", "56", "348", "144", "112", "162", "1008", "396", "280", "324", "2812", "1044", "672", "648", "1076", "8420", "3024", "1848", "1620", "2152" ]
[ "nonn", "tabf", "more" ]
28
5
1
[ "A000682", "A005316", "A077054", "A301620", "A378944" ]
null
Roger Ford, Dec 11 2024
2024-12-26T13:27:09
oeisdata/seq/A378/A378944.seq
e6be6298d6fee4fcd41bea6550a60362
A378945
Record values in A378898.
[ "1", "5", "7", "13", "25", "27", "29", "31", "35", "41", "47", "53", "65", "73", "77", "103", "113", "119", "149", "179", "181", "215", "233", "235", "251", "319", "413", "425", "433", "455", "473", "485", "491", "529", "535", "557", "659", "725" ]
[ "nonn", "more" ]
12
1
2
[ "A378898", "A378945", "A378946" ]
null
Robert Israel, Dec 11 2024
2024-12-12T09:27:30
oeisdata/seq/A378/A378945.seq
049688a58609c22d9d0ab34decbb80ee
A378946
Locations of records in A378898.
[ "1", "3", "13", "31", "49", "68", "216", "227", "288", "339", "408", "421", "797", "1176", "1494", "1947", "3876", "6453", "12108", "12558", "13272", "24027", "80667", "92472", "98154", "186543", "765351", "2294838", "6815886", "11105034", "12608001", "13669797", "25343472", "25485726", "40937853", "48562668", "72974013", "122175969" ]
[ "nonn" ]
8
1
2
[ "A378898", "A378945", "A378946" ]
null
Robert Israel, Dec 11 2024
2024-12-12T09:28:03
oeisdata/seq/A378/A378946.seq
b238b839cab5de27f23c4cd3ff7318e1
A378947
Number of row states in an automaton for the enumeration of the number of fixed polyominoes with bounding box of width n.
[ "1", "2", "6", "16", "40", "99", "247", "625", "1605", "4178", "11006", "29292", "78652", "212812", "579672", "1588242", "4374282", "12103404", "33628824", "93786966", "262450878", "736710357", "2073834417", "5853011847", "16558618507", "46949351272", "133390812252", "379708642286", "1082797114046", "3092894319075", "8848275403639" ]
[ "nonn", "easy" ]
35
0
2
[ "A000108", "A001006", "A069010", "A140662", "A292357", "A378947" ]
null
Louis Marin, Dec 11 2024
2025-01-26T09:09:13
oeisdata/seq/A378/A378947.seq
67583f74c9ae124d6cd3202408adfe1f
A378948
Numbers that are simultaneously 12-gonal and cubes.
[ "0", "1", "64", "150568768" ]
[ "nonn", "more" ]
10
1
3
[ "A000578", "A051624", "A342709", "A378948" ]
null
Kelvin Voskuijl, Dec 11 2024
2024-12-21T01:01:02
oeisdata/seq/A378/A378948.seq
56373df52537662596a513f6a5011312
A378949
Numbers with monotonically increasing digits, increasing by only 0 or 1.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "11", "12", "22", "23", "33", "34", "44", "45", "55", "56", "66", "67", "77", "78", "88", "89", "99", "111", "112", "122", "123", "222", "223", "233", "234", "333", "334", "344", "345", "444", "445", "455", "456", "555", "556", "566", "567", "666", "667", "677", "678", "777", "778", "788", "789", "888", "889", "899", "999" ]
[ "nonn", "base" ]
21
1
2
[ "A378774", "A378808", "A378949" ]
null
Randy L. Ekl, Dec 18 2024
2025-01-19T00:36:36
oeisdata/seq/A378/A378949.seq
01521bf223344cf82a1f95f919b9b0ff
A378950
Numbers that are a proper substring of the concatenation (with repetition) in decreasing order of their prime factors.
[ "95", "132", "995", "9995", "73332", "85713", "93115", "131131", "197591", "632812", "999995", "4285713", "8691315", "58730137", "99999995", "131373333", "507107133", "4870313015" ]
[ "nonn", "base", "more" ]
7
1
1
[ "A027746", "A372309", "A376078", "A378893", "A378894", "A378950" ]
null
Scott R. Shannon, Dec 11 2024
2024-12-15T00:01:31
oeisdata/seq/A378/A378950.seq
513e16212f55c25fb47f1550eba3c07b
A378951
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^(5/3)/(1 + x*A(x)) )^3.
[ "1", "3", "15", "94", "663", "5025", "39970", "329145", "2782095", "23999078", "210427869", "1869908364", "16802935370", "152425394958", "1393972037301", "12838326815582", "118970843349711", "1108503805898190", "10378559702646846", "97593299922016224", "921294705307189029" ]
[ "nonn" ]
11
0
2
[ "A271469", "A370474", "A371724", "A378891", "A378951", "A378952" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 11 2024
2024-12-12T09:24:56
oeisdata/seq/A378/A378951.seq
7d2a028cfe9d91ff712d2ad9e81e0f6a
A378952
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^2/(1 + x*A(x)^(4/3)) )^3.
[ "1", "3", "18", "139", "1218", "11511", "114398", "1178421", "12469626", "134734092", "1480317468", "16487870031", "185744716414", "2112756042468", "24230663513604", "279889210974003", "3253295301115290", "38023971948455859", "446603044829013514", "5268557500949993964", "62398899992129490756" ]
[ "nonn" ]
11
0
2
[ "A364765", "A371724", "A378891", "A378951", "A378952", "A378954" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 11 2024
2024-12-12T09:25:00
oeisdata/seq/A378/A378952.seq
5a35ae884616b901b56398feda225dfa
A378953
Numbers k such that (29^k + 2^k)/31 is prime.
[ "3", "7", "11", "157", "1429", "2579", "11909" ]
[ "nonn", "hard", "more" ]
6
1
1
[ "A057187", "A057188", "A062587", "A062589", "A127996", "A127997", "A128344", "A204940", "A217320", "A225807", "A228922", "A229542", "A375161", "A375236", "A377031", "A377856", "A378953" ]
null
Robert Price, Dec 11 2024
2025-02-16T08:34:07
oeisdata/seq/A378/A378953.seq
3cf446bc70021069738631e0e20e5430
A378954
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( 1 + x*A(x)^3/(1 + x*A(x)^2) )^2.
[ "1", "2", "11", "82", "705", "6584", "64902", "664608", "7001006", "75378082", "825810304", "9176278104", "103171720299", "1171558985630", "13416903518301", "154784357304138", "1797153050309355", "20984321920535966", "246252819129444579", "2902768234099178002", "34355158795966317996", "408086199665333171952" ]
[ "nonn" ]
11
0
2
[ "A262441", "A364765", "A366400", "A370474", "A378952", "A378954" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 12 2024
2024-12-12T09:24:15
oeisdata/seq/A378/A378954.seq
c5b4253f0729b90bdad1e3fa5ad3d92a
A378955
Numbers k such that the continued fraction for sqrt(k) has period 365.
[ "43789", "57073", "60961", "74377", "85909", "93937", "97453", "101377", "104801", "105817", "114689", "115153", "124477", "136237", "141613", "152857", "155849", "161449", "171077", "172169", "184273", "187633", "187741", "190441", "190529", "203057", "214813", "220361", "222269", "226885", "234149", "245753", "245761", "248033" ]
[ "nonn", "dumb" ]
21
1
1
[ "A003285", "A378955" ]
null
William Krier, Dec 12 2024
2024-12-29T14:47:03
oeisdata/seq/A378/A378955.seq
cf71742f0273c93c1b904a4dc6ec8f7e
A378956
a(n) is the number of imaginary biquadratic fields with class number 2*n-1.
[ "47", "163", "243", "277", "421", "365", "358", "937", "417", "439", "1186", "596", "1074", "1305", "677", "633", "1453", "1579", "757", "1499", "904", "939", "3066", "952", "1542" ]
[ "nonn", "more" ]
17
1
1
[ "A159456", "A378956" ]
null
Iana Angela C. Fajardo, Dec 12 2024
2025-01-03T09:36:51
oeisdata/seq/A378/A378956.seq
eef5dc0656a1e8ad5487c8602083e46f
A378957
G.f. A(x) satisfies A(x) = ( (1 + x * A(x)^9) / (1 - x) )^(1/2).
[ "1", "1", "5", "41", "399", "4263", "48335", "571061", "6953854", "86659366", "1099882862", "14168133882", "184756656826", "2434227814578", "32354612273352", "433312539103431", "5841624625609747", "79211315586085551", "1079630126313403483", "14782787622359779197", "203248589087860373309", "2804882047701189052925" ]
[ "nonn" ]
7
0
3
[ "A000108", "A219537", "A366402", "A370473", "A378957" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 12 2024
2024-12-12T09:24:19
oeisdata/seq/A378/A378957.seq
9f427f659ad39c8aa3f00b521395b674
A378958
G.f. A(x) satisfies A(x) = 1 + x/A(x) * (1 - A(x) + A(x)^4).
[ "1", "1", "2", "8", "32", "145", "681", "3337", "16773", "86181", "450268", "2385544", "12784861", "69189509", "377576512", "2075423744", "11480230037", "63857579629", "356962271136", "2004255583560", "11298268724556", "63919517790933", "362806671879955", "2065443363987045", "11790688867079872", "67477283970889867" ]
[ "nonn" ]
21
0
3
[ "A317133", "A364759", "A367724", "A377458", "A377706", "A378920", "A378958" ]
null
Seiichi Manyama, Dec 12 2024
2024-12-13T09:40:40
oeisdata/seq/A378/A378958.seq
e1e1299887bfb05c4762b4ef40fa2e45
A378959
Sum, in base 10, of the permutations of the digits of n, written in base 2.
[ "0", "1", "3", "3", "7", "14", "14", "7", "15", "45", "45", "45", "45", "45", "45", "15", "31", "124", "124", "186", "124", "186", "186", "124", "124", "186", "186", "124", "186", "124", "124", "31", "63", "315", "315", "630", "315", "630", "630", "630", "315", "630", "630", "630", "630", "630", "630", "315", "315", "630", "630", "630", "630", "630", "630", "315", "630" ]
[ "nonn", "base" ]
24
0
3
[ "A000120", "A000225", "A003817", "A090706", "A134346", "A378959" ]
null
Paolo P. Lava, Dec 12 2024
2025-01-29T12:38:03
oeisdata/seq/A378/A378959.seq
8824a19b7c221d8ecf98e2cb4deb740f
A378960
The "tetrational mean" of 2 and 3 determined as the mutual limit of interdependent sequences.
[ "2", "4", "1", "9", "3", "6", "5", "3", "2", "1", "8", "4", "4", "9", "2", "1", "7", "8", "8", "8", "6", "0", "7", "4", "5", "4", "6", "8", "9", "3", "2", "7", "5", "4", "3", "5", "4", "4", "1", "6", "4", "6", "2", "6", "2", "4", "3", "6", "8", "7", "9", "3", "9", "1", "4", "5", "5", "7", "2", "2", "8", "4", "7", "0", "1", "1", "2", "0", "9", "6", "3", "6", "2", "4", "3", "5", "6", "3", "9", "7", "4", "1", "4", "4", "8", "4", "0", "1", "3", "7", "9", "2", "2", "4", "5", "0", "7", "8", "9", "6", "8", "2", "7", "0", "2", "7", "2", "8", "9", "1", "7", "7", "3", "7", "7" ]
[ "nonn", "cons" ]
22
1
1
[ "A010464", "A030798", "A068985", "A378960" ]
null
Pham G. Hoang, Dec 12 2024
2024-12-30T17:23:06
oeisdata/seq/A378/A378960.seq
ce39b3f8aa00be12ba67aa739dc43a5b
A378961
Number of sets of nonzero triangular numbers whose largest element is the n-th triangular number and whose sum is a triangular number.
[ "1", "1", "2", "1", "3", "5", "5", "11", "19", "33", "55", "92", "192", "327", "579", "1142", "2052", "3776", "6936", "12964", "24308", "44432", "84763", "159299", "299093", "567295", "1075570", "2045580", "3883453", "7411014", "14164089", "27044407", "51759660", "99259961", "190371661", "365537357", "702901278", "1352868238", "2606296357" ]
[ "nonn", "changed" ]
20
1
3
[ "A000217", "A339612", "A339613", "A377123", "A378961" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Dec 12 2024
2025-04-26T05:31:34
oeisdata/seq/A378/A378961.seq
0244f13435df03867929c7ce05928a47
A378962
First differences of A378726.
[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "18", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "18", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "18", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "58", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "18", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "18", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "58", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "1" ]
[ "nonn" ]
16
1
4
[ "A000295", "A000340", "A376132", "A378724", "A378726", "A378962" ]
null
Tanya Khovanova and the MIT PRIMES STEP senior group, Dec 12 2024
2025-01-24T13:24:01
oeisdata/seq/A378/A378962.seq
44e768542e8a293791e6705e922a95b0
A378963
Sequence of primitive Pythagorean triples beginning with the triple (3,4,5), with each subsequent triple having as its inradius the short leg of the previous triple, and with the long leg and the hypotenuse of each triple being consecutive natural numbers.
[ "3", "4", "5", "7", "24", "25", "15", "112", "113", "31", "480", "481", "63", "1984", "1985", "127", "8064", "8065", "255", "32512", "32513", "511", "130560", "130561", "1023", "523264", "523265", "2047", "2095104", "2095105", "4095", "8384512", "8384513", "8191", "33546240", "33546241", "16383", "134201344", "134201345" ]
[ "nonn", "tabf" ]
4
1
1
[ "A000225", "A092440", "A365577", "A365578", "A365796", "A378395", "A378963" ]
null
Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, Dec 12 2024
2024-12-22T16:58:51
oeisdata/seq/A378/A378963.seq
c19a13c098c44744a71665f75f8b1de4
A378964
a(n) is the least prime of the form p^2 + n*q^2 where p and q are primes, or -1 if there are none.
[ "13", "17", "31", "41", "29", "73", "37", "41", "61", "89", "53", "73", "61", "151", "109", "73", "157", "97", "101", "89", "109", "97", "101", "241", "109", "113", "157", "137", "-1", "241", "149", "137", "157", "257", "149", "193", "157", "367", "181", "281", "173", "193", "181", "421", "229", "193", "197", "241", "317", "499", "229", "233", "-1", "241", "229", "233", "277", "241", "-1", "409", "269", "257", "277" ]
[ "sign", "look" ]
11
1
1
[ "A111199", "A378964" ]
null
Robert Israel, Dec 12 2024
2024-12-12T15:19:04
oeisdata/seq/A378/A378964.seq
1df1f027974cfac802449749c610bd74
A378965
Semiperimeter of the unique primitive Pythagorean triple (a,b,c) such that (a-b+c)/2 is A002315(n) and such that its long leg and its hypotenuse are consecutive natural numbers.
[ "1", "91", "3321", "114003", "3879505", "131828203", "4478506761", "152138726691", "5168245923361", "175568267678203", "5964153117476505", "202605639255558003", "6882627590483364721", "233806732489121022091", "7942546277342372594601", "269812766698916052264003", "9165691521496087693591105", "311363698964228006760021403" ]
[ "nonn", "easy" ]
7
0
2
[ "A002315", "A377011", "A377016", "A377017", "A377726", "A378965" ]
null
Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, Dec 12 2024
2024-12-22T16:59:10
oeisdata/seq/A378/A378965.seq
cff727120b0d2b25b972b76317727d2a
A378966
Area of the unique primitive Pythagorean triple (a,b,c) such that (a-b+c)/2 is A002315(n) and such that its long leg and its hypotenuse are consecutive natural numbers.
[ "0", "546", "132840", "27132714", "5400270960", "1070181351954", "211922939930520", "41960773653737946", "8308058686721274720", "1644954930586205575554", "325692811387179035829960", "64485533166912548464047114", "12767809924078284782564882640", "2527961881127459862292727058546", "500523684710829430645198931758200" ]
[ "nonn", "easy" ]
7
0
2
[ "A002315", "A377011", "A377016", "A377017", "A377726", "A378965", "A378966" ]
null
Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, Dec 12 2024
2024-12-22T16:59:26
oeisdata/seq/A378/A378966.seq
2de9ac2325cbbd2827c75320e6bfa13d
A378967
Decimal expansion of 4*sqrt(2) - 6*sqrt(6)/Pi.
[ "9", "7", "8", "6", "7", "3", "4", "4", "2", "0", "9", "0", "3", "2", "3", "5", "4", "7", "7", "7", "1", "5", "4", "6", "5", "9", "5", "1", "9", "9", "2", "5", "1", "7", "4", "8", "6", "1", "7", "8", "8", "5", "7", "0", "2", "3", "0", "8", "6", "3", "2", "9", "3", "0", "0", "5", "2", "8", "0", "9", "5", "4", "2", "0", "1", "9", "6", "5", "3", "4", "8", "4", "6", "9", "9", "9", "6", "0", "1", "7", "3", "4", "0", "8", "3", "5", "9", "6", "2", "6", "6", "4", "4", "2", "0", "5", "1", "0", "5", "6" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
4
0
1
[ "A000796", "A002193", "A010464", "A010487", "A132696", "A343906", "A378967" ]
null
Stefano Spezia, Dec 12 2024
2024-12-12T22:59:15
oeisdata/seq/A378/A378967.seq
a2a0c9b0b8cb3d88d3978ce8ef4aa8fe
A378968
Decimal expansion of log(4 - phi), where phi = A001622.
[ "8", "6", "7", "9", "2", "6", "2", "0", "1", "8", "3", "4", "7", "0", "7", "9", "2", "8", "0", "5", "5", "4", "7", "6", "6", "3", "2", "6", "9", "0", "1", "9", "5", "9", "9", "6", "5", "6", "9", "1", "8", "0", "6", "2", "4", "0", "3", "3", "5", "8", "4", "1", "6", "6", "6", "6", "8", "0", "3", "9", "4", "6", "6", "9", "6", "6", "1", "1", "0", "8", "0", "2", "0", "2", "3", "3", "0", "3", "2", "7", "5", "4", "3", "0", "8", "3", "0", "4", "5", "5", "2", "6", "2", "3", "9", "0", "1", "1", "4", "9" ]
[ "nonn", "cons" ]
4
0
1
[ "A001622", "A079585", "A378968" ]
null
Stefano Spezia, Dec 12 2024
2024-12-12T22:59:24
oeisdata/seq/A378/A378968.seq
b27ee7d114668294569df8d2440f9a1d
A378969
Decimal expansion of 1/(phi*log(4 - phi)).
[ "7", "1", "2", "0", "8", "1", "2", "6", "6", "1", "7", "6", "1", "2", "6", "1", "5", "4", "1", "9", "5", "4", "4", "4", "3", "4", "0", "8", "7", "3", "5", "4", "8", "1", "0", "4", "7", "2", "1", "7", "2", "0", "2", "8", "3", "2", "9", "9", "4", "2", "9", "7", "4", "1", "8", "8", "7", "8", "7", "2", "1", "1", "5", "4", "4", "1", "1", "0", "6", "3", "5", "9", "6", "2", "7", "6", "0", "8", "9", "9", "9", "7", "4", "4", "5", "1", "4", "2", "3", "2", "5", "5", "9", "2", "4", "5", "7", "3", "3", "7" ]
[ "nonn", "cons" ]
4
0
1
[ "A001622", "A079585", "A378968", "A378969" ]
null
Stefano Spezia, Dec 12 2024
2024-12-12T22:59:33
oeisdata/seq/A378/A378969.seq
22b3a185a3816e2a029da5d4c6ae2c4f
A378970
Antidiagonal-sums of the array A378622(n,k) = n-th term of k-th differences of strict partition numbers (A000009).
[ "1", "1", "1", "5", "-4", "18", "-20", "47", "-56", "110", "-153", "309", "-532", "1045", "-1768", "2855", "-3620", "2928", "2927", "-20371", "62261", "-148774", "314112", "-613835", "1155936", "-2175658", "4244218", "-8753316", "19006746", "-42471491", "95234915", "-210395017", "453414314", "-949507878", "1931940045" ]
[ "sign" ]
8
0
4
[ "A000009", "A000041", "A002865", "A008284", "A047966", "A053445", "A087897", "A098859", "A116608", "A140119", "A175804", "A225486", "A293467", "A325242", "A325244", "A376681", "A376683", "A376684", "A377034", "A377035", "A377039", "A377040", "A377047", "A377048", "A377052", "A377053", "A377056", "A377285", "A378621", "A378622", "A378970", "A378971", "A378972" ]
null
Gus Wiseman, Dec 14 2024
2024-12-14T20:30:02
oeisdata/seq/A378/A378970.seq
8ded3de30b942dd71d2e203904650a10
A378971
Antidiagonal-sums of absolute value of the array A378622(n,k) = n-th term of k-th differences of strict partition numbers (A000009).
[ "1", "1", "1", "5", "8", "18", "30", "47", "70", "110", "177", "309", "574", "1063", "1892", "3107", "4598", "6166", "8737", "20603", "62457", "149132", "314116", "614093", "1155968", "2176048", "4244322", "8753864", "19006756", "42472117", "95235017", "210396059", "453414950", "949510166", "1931941261", "3826650257", "7400745917" ]
[ "nonn" ]
6
0
4
[ "A000009", "A000041", "A002865", "A008284", "A047966", "A053445", "A087897", "A098859", "A116608", "A140119", "A175804", "A225486", "A293467", "A325242", "A325244", "A325245", "A325268", "A376681", "A376683", "A376684", "A377034", "A377035", "A377039", "A377040", "A377048", "A377049", "A377052", "A377053", "A377056", "A377285", "A378621", "A378622", "A378970", "A378971", "A378972" ]
null
Gus Wiseman, Dec 14 2024
2024-12-14T20:29:58
oeisdata/seq/A378/A378971.seq
d5907875a26a61f29ea9079df61f96ce
A378972
Second differences of the strict partition numbers A000009.
[ "0", "1", "-1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "1", "2", "0", "2", "2", "1", "2", "3", "2", "3", "4", "3", "4", "6", "4", "6", "8", "6", "9", "10", "9", "12", "14", "13", "16", "19", "18", "22", "26", "24", "30", "34", "34", "40", "45", "46", "53", "60", "62", "70", "79", "82", "93", "104", "108", "122", "136", "142", "160", "176", "186", "208", "228", "243", "268" ]
[ "sign" ]
5
0
17
[ "A000009", "A000041", "A002865", "A008284", "A036263", "A047966", "A053445", "A073445", "A087897", "A098859", "A116608", "A225485", "A225486", "A293467", "A325242", "A325244", "A325268", "A325282", "A376590", "A376593", "A376596", "A376599", "A377285", "A378622", "A378970", "A378971", "A378972" ]
null
Gus Wiseman, Dec 14 2024
2024-12-14T20:29:53
oeisdata/seq/A378/A378972.seq
317ec048464df96f7060d54b1cedf017
A378973
Decimal expansion of the surface area of a triakis icosahedron with unit shorter edge length.
[ "2", "6", "2", "2", "8", "5", "9", "5", "9", "7", "6", "7", "4", "3", "7", "5", "1", "6", "8", "1", "4", "5", "8", "1", "9", "5", "1", "0", "4", "3", "5", "6", "8", "0", "1", "7", "3", "1", "8", "6", "5", "2", "6", "6", "6", "9", "9", "5", "1", "9", "3", "4", "2", "6", "0", "1", "6", "3", "9", "6", "2", "5", "7", "1", "7", "6", "8", "9", "9", "0", "4", "3", "5", "9", "5", "8", "6", "7", "6", "7", "7", "0", "9", "4", "7", "3", "8", "5", "1", "9" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
13
2
1
[ "A002163", "A377694", "A378973", "A378974", "A378975", "A378976", "A378977" ]
null
Paolo Xausa, Dec 13 2024
2025-03-31T03:29:17
oeisdata/seq/A378/A378973.seq
cfbee31a90f5848c154fc0a9784fa7e4
A378974
Decimal expansion of the volume of a triakis icosahedron with unit shorter edge length.
[ "1", "2", "0", "1", "7", "2", "2", "0", "9", "2", "6", "8", "7", "4", "3", "1", "6", "5", "1", "3", "3", "2", "9", "8", "1", "4", "4", "2", "3", "3", "7", "6", "6", "4", "7", "7", "6", "5", "1", "8", "2", "0", "0", "9", "6", "6", "8", "7", "3", "7", "4", "5", "8", "6", "0", "3", "8", "8", "0", "4", "1", "6", "0", "4", "7", "5", "8", "4", "1", "9", "3", "0", "0", "8", "3", "2", "2", "8", "6", "5", "9", "2", "3", "0", "9", "6", "8", "4", "6", "8" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
9
2
2
[ "A002163", "A377695", "A378973", "A378974", "A378975", "A378976", "A378977" ]
null
Paolo Xausa, Dec 14 2024
2024-12-15T07:24:42
oeisdata/seq/A378/A378974.seq
445fc33beac32d9e688faf0ca3f9911a
A378975
Decimal expansion of the inradius of a triakis icosahedron with unit shorter edge length.
[ "1", "3", "7", "4", "5", "1", "7", "4", "4", "7", "0", "1", "0", "4", "7", "1", "6", "4", "7", "2", "7", "5", "1", "0", "0", "0", "0", "6", "3", "9", "7", "4", "2", "3", "6", "7", "4", "4", "8", "1", "0", "2", "7", "3", "3", "3", "0", "7", "0", "7", "5", "3", "0", "7", "8", "6", "1", "7", "6", "6", "9", "8", "6", "5", "8", "9", "8", "8", "8", "6", "8", "7", "0", "8", "2", "0", "9", "0", "5", "9", "4", "2", "0", "8", "8", "9", "3", "7", "4", "4" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
8
1
2
[ "A002163", "A378973", "A378974", "A378975", "A378976", "A378977" ]
null
Paolo Xausa, Dec 14 2024
2024-12-15T07:24:47
oeisdata/seq/A378/A378975.seq
5bb8fc53190299f6a7f25af017f77e95
A378976
Decimal expansion of the midradius of a triakis icosahedron with unit shorter edge length.
[ "1", "3", "9", "4", "4", "2", "7", "1", "9", "0", "9", "9", "9", "9", "1", "5", "8", "7", "8", "5", "6", "3", "6", "6", "9", "4", "6", "7", "4", "9", "2", "5", "1", "0", "4", "9", "4", "1", "7", "6", "2", "4", "7", "3", "4", "3", "8", "4", "4", "6", "1", "0", "2", "8", "9", "7", "0", "8", "3", "5", "8", "8", "9", "8", "1", "6", "4", "2", "0", "8", "3", "7", "0", "2", "5", "5", "1", "2", "1", "9", "5", "9", "7", "6", "5", "7", "6", "5", "7", "6" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
8
1
2
[ "A002163", "A010532", "A249600", "A377697", "A378973", "A378974", "A378975", "A378976", "A378977" ]
null
Paolo Xausa, Dec 14 2024
2024-12-15T07:24:51
oeisdata/seq/A378/A378976.seq
955bc4c634259b32811ba9c22ce2dc69
A378977
Decimal expansion of the dihedral angle, in radians, between any two adjacent faces in a triakis icosahedron.
[ "2", "8", "0", "3", "2", "1", "7", "8", "5", "6", "0", "8", "4", "8", "0", "5", "9", "6", "2", "1", "0", "3", "4", "4", "9", "3", "2", "6", "4", "8", "7", "7", "2", "5", "3", "2", "8", "1", "1", "5", "2", "6", "5", "9", "8", "8", "0", "3", "5", "4", "0", "1", "2", "6", "9", "8", "4", "7", "0", "1", "7", "0", "6", "0", "5", "1", "6", "8", "7", "6", "1", "6", "4", "9", "4", "7", "8", "1", "9", "2", "7", "5", "1", "4", "3", "8", "7", "6", "5", "3" ]
[ "nonn", "cons", "easy" ]
11
1
1
[ "A002163", "A137218", "A344075", "A378973", "A378974", "A378975", "A378976", "A378977" ]
null
Paolo Xausa, Dec 14 2024
2025-03-31T03:28:55
oeisdata/seq/A378/A378977.seq
e50d1b07ea8e200e2aec5a5fe33bfd08
A378978
Deficiency of even numbers: a(n) = 4*n - sigma(2*n).
[ "1", "1", "0", "1", "2", "-4", "4", "1", "-3", "-2", "8", "-12", "10", "0", "-12", "1", "14", "-19", "16", "-10", "-12", "4", "20", "-28", "7", "6", "-12", "-8", "26", "-48", "28", "1", "-12", "10", "-4", "-51", "34", "12", "-12", "-26", "38", "-56", "40", "-4", "-54", "16", "44", "-60", "25", "-17", "-12", "-2", "50", "-64", "4", "-24", "-12", "22", "56", "-120", "58", "24", "-60", "1", "8", "-72", "64", "2", "-12", "-56", "68", "-115", "70", "30", "-72", "4", "20" ]
[ "sign" ]
15
1
5
[ "A000203", "A033879", "A062731", "A344587", "A377879", "A378978", "A378979" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-13T15:22:15
oeisdata/seq/A378/A378978.seq
94cf2ea14c4cace730f95a1860b2e6a5
A378979
Square array A(n, k) = 2*A246278(n, k) - sigma(A246278(n, k)), read by falling antidiagonals. Deficiency applied to the prime shift array.
[ "1", "1", "2", "0", "5", "4", "1", "6", "19", "6", "2", "14", "22", "41", "10", "-4", "10", "94", "58", "109", "12", "4", "12", "38", "286", "118", "155", "16", "1", "18", "102", "70", "1198", "190", "271", "18", "-3", "41", "46", "394", "158", "2014", "286", "341", "22", "-2", "26", "469", "94", "1284", "214", "4606", "394", "505", "28", "8", "22", "148", "2001", "178", "2452", "350", "6478", "614", "811", "30", "-12", "22", "178", "630", "13177", "262", "4842", "502", "11614", "838", "929", "36" ]
[ "sign", "tabl" ]
23
1
3
[ "A006093", "A033879", "A246278", "A306190", "A324055", "A336835", "A341605", "A341606", "A341607", "A355927", "A372562", "A372563", "A378978", "A378979", "A378985" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-15T06:49:49
oeisdata/seq/A378/A378979.seq
8cb736add0f2af407d9d44f00e8050be
A378980
Numbers k such that (A003961(k)-2*k) divides (A003961(k)-sigma(k)), where A003961 is fully multiplicative with a(prime(i)) = prime(i+1), and sigma is the sum of divisors function.
[ "1", "2", "3", "4", "6", "7", "10", "25", "26", "28", "33", "46", "55", "57", "69", "91", "93", "496", "1034", "1054", "1558", "2211", "2626", "4825", "8128", "11222", "12046", "12639", "28225", "32043", "68727", "89575", "970225", "1392386", "2245557", "8550146", "12371554", "16322559", "22799825", "33550336", "48980427", "51326726", "55037217", "60406599", "68258725", "142901438", "325422273", "342534446" ]
[ "nonn" ]
23
1
2
[ "A000203", "A000396", "A003961", "A048674", "A252748", "A263837", "A286385", "A319630", "A326134", "A348514", "A349753", "A372562", "A372566", "A378980", "A378981", "A378983" ]
null
Antti Karttunen, Dec 12 2024
2024-12-19T07:30:27
oeisdata/seq/A378/A378980.seq
e7c5224daf89dd185acf66ced9a6a6d0
A378981
a(n) = (A003961(n)-sigma(n)) mod (A003961(n)-2*n), where A003961 is fully multiplicative with a(prime(i)) = prime(i+1).
[ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "5", "0", "1", "17", "3", "4", "1", "1", "1", "36", "3", "21", "10", "3", "5", "75", "0", "0", "14", "0", "1", "33", "5", "1", "0", "3", "1", "134", "3", "2", "1", "99", "1", "69", "3", "4", "12", "0", "5", "281", "18", "7", "2", "6", "5", "255", "0", "177", "0", "3", "1", "147", "5", "2", "22", "1", "2", "51", "3", "10", "0", "87", "1", "480", "5", "9", "26", "12", "3", "87", "3", "381", "41", "3", "5", "271", "25", "9", "16", "171", "7", "291", "0", "16", "0", "15", "12" ]
[ "nonn" ]
8
1
9
[ "A000203", "A003961", "A252748", "A286385", "A349753", "A378980", "A378981" ]
null
Antti Karttunen, Dec 12 2024
2024-12-12T21:55:08
oeisdata/seq/A378/A378981.seq
897204d7134f48c96b77453e7be5e641
A378982
a(n) = (A003961(n)-(1+sigma(n))) mod (A003961(n)-2*n), where A003961 is fully multiplicative with a(prime(i)) = prime(i+1).
[ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "4", "0", "0", "16", "2", "3", "0", "0", "0", "35", "2", "20", "9", "2", "4", "74", "0", "0", "13", "42", "0", "32", "4", "0", "0", "2", "0", "133", "2", "1", "0", "98", "0", "68", "2", "3", "11", "4", "4", "280", "17", "6", "1", "5", "4", "254", "18", "176", "0", "2", "0", "146", "4", "1", "21", "0", "1", "50", "2", "9", "6", "86", "0", "479", "4", "8", "25", "11", "2", "86", "2", "380", "40", "2", "4", "270", "24", "8", "15", "170", "6", "290", "4", "15" ]
[ "nonn" ]
7
1
6
[ "A000203", "A003961", "A252748", "A286385", "A378981", "A378982", "A378983" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-13T09:39:51
oeisdata/seq/A378/A378982.seq
dc1adfedd757a6cddcb7409608fea9ff
A378983
Numbers k such that (A003961(k)-2*k) divides (A003961(k)-(1+sigma(k))), where A003961 is fully multiplicative with a(prime(i)) = prime(i+1), and sigma is the sum of divisors function.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "8", "10", "11", "15", "16", "17", "25", "26", "29", "32", "33", "35", "39", "41", "57", "59", "64", "71", "93", "101", "107", "125", "128", "137", "149", "161", "179", "191", "197", "227", "239", "256", "269", "281", "311", "347", "419", "431", "461", "512", "521", "569", "599", "617", "641", "659", "782", "809", "821", "827", "857", "881", "1019", "1024", "1030", "1031", "1034", "1049", "1054", "1061", "1091", "1151" ]
[ "nonn" ]
17
1
2
[ "A048674", "A202274", "A348514", "A378980", "A378982", "A378983" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2025-03-31T06:59:59
oeisdata/seq/A378/A378983.seq
48d66f1c96a85b2bb34109cf754034d2
A378984
Squares in A378769.
[ "32400", "63504", "90000", "129600", "156816", "202500", "219024", "254016", "291600", "345744", "360000", "374544", "467856", "490000", "518400", "571536", "627264", "685584", "777924", "810000", "876096", "960400", "1016064", "1089936", "1166400", "1210000", "1245456", "1382976", "1411344", "1440000", "1498176", "1587600" ]
[ "nonn", "easy" ]
27
1
1
[ "A000290", "A001221", "A001222", "A007947", "A013661", "A082020", "A126706", "A320966", "A350372", "A375055", "A376936", "A378767", "A378769", "A378900", "A378984" ]
null
Michael De Vlieger, Dec 15 2024
2024-12-21T11:09:05
oeisdata/seq/A378/A378984.seq
f55abd8c92b4fc5e6ded3ac0929617d4
A378985
Number of iterations of x -> A003961(x) needed before the result is deficient, when starting from x = 2*n.
[ "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "2" ]
[ "nonn" ]
8
1
60
[ "A000203", "A003961", "A336835", "A341605", "A378979", "A378985" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-13T15:22:55
oeisdata/seq/A378/A378985.seq
83a34cb6095409a61fdaac2411206093
A378986
a(n) = 2*phi(2*n) - 2*n, where phi is Euler totient function.
[ "0", "0", "-2", "0", "-2", "-4", "-2", "0", "-6", "-4", "-2", "-8", "-2", "-4", "-14", "0", "-2", "-12", "-2", "-8", "-18", "-4", "-2", "-16", "-10", "-4", "-18", "-8", "-2", "-28", "-2", "0", "-26", "-4", "-22", "-24", "-2", "-4", "-30", "-16", "-2", "-36", "-2", "-8", "-42", "-4", "-2", "-32", "-14", "-20", "-38", "-8", "-2", "-36", "-30", "-16", "-42", "-4", "-2", "-56", "-2", "-4", "-54", "0", "-34", "-52", "-2", "-8", "-50", "-44", "-2", "-48", "-2", "-4" ]
[ "sign" ]
10
1
3
[ "A000010", "A008683", "A033879", "A062570", "A083254", "A176095", "A297114", "A378978", "A378986", "A378987", "A379011" ]
null
Antti Karttunen, Dec 14 2024
2024-12-14T11:01:00
oeisdata/seq/A378/A378986.seq
9bc5c339252b95ef5dd4b0c20ab15d70
A378987
Odd bisection of A083254, where A083254(n) = 2*phi(n)-n.
[ "1", "1", "3", "5", "3", "9", "11", "1", "15", "17", "3", "21", "15", "9", "27", "29", "7", "13", "35", "9", "39", "41", "3", "45", "35", "13", "51", "25", "15", "57", "59", "9", "31", "65", "19", "69", "71", "5", "43", "77", "27", "81", "43", "25", "87", "53", "27", "49", "95", "21", "99", "101", "-9", "105", "107", "33", "111", "61", "27", "73", "99", "37", "75", "125", "39", "129", "83", "9", "135", "137", "43", "97", "79", "21", "147", "149", "39", "85", "155", "49", "103", "161", "-5", "165" ]
[ "sign" ]
6
1
3
[ "A000010", "A064216", "A083254", "A337544", "A378986", "A378987" ]
null
Antti Karttunen, Dec 14 2024
2024-12-14T11:01:04
oeisdata/seq/A378/A378987.seq
6b1970e964af8a9dc9a2dde5c982e684
A378988
a(n) = 2*n XOR 1+sigma(n), where XOR is bitwise-xor, A003987.
[ "0", "0", "3", "0", "13", "1", "7", "0", "28", "7", "27", "5", "21", "5", "7", "0", "49", "12", "51", "3", "11", "9", "55", "13", "18", "31", "31", "1", "37", "117", "31", "0", "115", "115", "119", "20", "109", "113", "119", "11", "121", "53", "123", "13", "21", "21", "111", "29", "88", "58", "47", "11", "93", "21", "39", "9", "35", "47", "75", "209", "69", "29", "23", "0", "215", "21", "195", "247", "235", "29", "199", "84", "217", "231", "235", "21", "251", "53", "207" ]
[ "nonn", "look" ]
36
1
3
[ "A000079", "A000203", "A000396", "A003987", "A028982", "A028983", "A038712", "A100892", "A235796", "A294898", "A294899", "A318457", "A318467", "A336701", "A378988", "A378998", "A379009" ]
null
Antti Karttunen, Dec 16 2024
2024-12-16T19:15:05
oeisdata/seq/A378/A378988.seq
9903a419ef09be7087b30ee255218d1c
A378989
Dirichlet inverse of the Möbius transform of binary weight of n.
[ "1", "0", "-1", "0", "-1", "0", "-2", "0", "1", "0", "-2", "0", "-2", "0", "1", "0", "-1", "0", "-2", "0", "5", "0", "-3", "0", "0", "0", "-3", "0", "-3", "0", "-4", "0", "6", "0", "5", "0", "-2", "0", "4", "0", "-2", "0", "-3", "0", "-1", "0", "-4", "0", "4", "0", "1", "0", "-3", "0", "3", "0", "4", "0", "-4", "0", "-4", "0", "-11", "0", "6", "0", "-2", "0", "8", "0", "-3", "0", "-2", "0", "2", "0", "9", "0", "-4", "0", "6", "0", "-3", "0", "1", "0", "6", "0", "-3", "0", "8", "0", "9", "0", "2", "0", "-2", "0", "-12", "0", "-3", "0", "-4", "0", "-12" ]
[ "sign" ]
7
1
7
[ "A000120", "A297115", "A378989", "A378990" ]
null
Antti Karttunen, Dec 15 2024
2024-12-15T09:30:27
oeisdata/seq/A378/A378989.seq
ea404f242f1112514f10ed6b3cb26271
A378990
Dirichlet inverse of the binary weight of n (A000120).
[ "1", "-1", "-2", "0", "-2", "2", "-3", "0", "2", "2", "-3", "0", "-3", "3", "4", "0", "-2", "-2", "-3", "0", "9", "3", "-4", "0", "1", "3", "-4", "0", "-4", "-4", "-5", "0", "10", "2", "9", "0", "-3", "3", "8", "0", "-3", "-9", "-4", "0", "-4", "4", "-5", "0", "6", "-1", "4", "0", "-4", "4", "7", "0", "8", "4", "-5", "0", "-5", "5", "-18", "0", "10", "-10", "-3", "0", "13", "-9", "-4", "0", "-3", "3", "0", "0", "14", "-8", "-5", "0", "9", "3", "-4", "0", "4", "4", "11", "0", "-4", "4", "13", "0", "15" ]
[ "sign" ]
9
1
3
[ "A000120", "A008683", "A378989", "A378990", "A378991" ]
null
Antti Karttunen, Dec 15 2024
2024-12-15T09:30:31
oeisdata/seq/A378/A378990.seq
206c380ea62e7b1d545237c766d482c7
A378991
Dirichlet inverse of the Möbius transform of A005187, where A005187(n) = 2*n - (number of 1's in binary representation of n).
[ "1", "-2", "-3", "0", "-7", "8", "-10", "0", "-3", "20", "-18", "-4", "-22", "28", "27", "0", "-31", "6", "-34", "-12", "35", "52", "-41", "0", "10", "64", "11", "-16", "-53", "-104", "-56", "0", "66", "92", "91", "4", "-70", "100", "84", "0", "-78", "-132", "-81", "-32", "21", "120", "-88", "0", "16", "-66", "123", "-40", "-101", "-56", "173", "0", "132", "156", "-112", "124", "-116", "164", "51", "0", "210", "-256", "-130", "-60", "156", "-364", "-137" ]
[ "sign" ]
7
1
2
[ "A005187", "A297111", "A346237", "A378989", "A378990", "A378991" ]
null
Antti Karttunen, Dec 15 2024
2024-12-15T09:30:36
oeisdata/seq/A378/A378991.seq
27a634cc62e7d1a300e0f1daeac5d80b
A378992
a(n) = A011371(n) - A048881(n); The exponent of the highest power of 2 dividing the n-th factorial minus the exponent of the highest power of 2 dividing n-th Catalan number.
[ "0", "0", "0", "1", "2", "2", "2", "4", "6", "6", "6", "7", "8", "8", "8", "11", "14", "14", "14", "15", "16", "16", "16", "18", "20", "20", "20", "21", "22", "22", "22", "26", "30", "30", "30", "31", "32", "32", "32", "34", "36", "36", "36", "37", "38", "38", "38", "41", "44", "44", "44", "45", "46", "46", "46", "48", "50", "50", "50", "51", "52", "52", "52", "57", "62", "62", "62", "63", "64", "64", "64", "66", "68", "68", "68", "69", "70", "70", "70", "73", "76", "76", "76" ]
[ "nonn", "easy" ]
22
0
5
[ "A000108", "A000120", "A000142", "A007814", "A011371", "A048881", "A050603", "A050605", "A092054", "A136480", "A204988", "A378992" ]
null
Antti Karttunen, Dec 16 2024
2024-12-30T16:56:55
oeisdata/seq/A378/A378992.seq
4f2f3fc0249ae2ed924ccfabb46ac79d
A378993
a(n) = n - omega(n), where omega = A001221.
[ "1", "1", "2", "3", "4", "4", "6", "7", "8", "8", "10", "10", "12", "12", "13", "15", "16", "16", "18", "18", "19", "20", "22", "22", "24", "24", "26", "26", "28", "27", "30", "31", "31", "32", "33", "34", "36", "36", "37", "38", "40", "39", "42", "42", "43", "44", "46", "46", "48", "48", "49", "50", "52", "52", "53", "54", "55", "56", "58", "57", "60", "60", "61", "63", "63", "63", "66", "66" ]
[ "nonn", "easy" ]
32
1
3
[ "A001221", "A229109", "A378993" ]
null
Torlach Rush, Dec 17 2024
2025-01-11T04:49:56
oeisdata/seq/A378/A378993.seq
e6e3307b3f7824daf3cf59ba6fc137a5
A378994
a(n) = gcd(2*n, sigma(2*n)).
[ "1", "1", "6", "1", "2", "4", "2", "1", "3", "2", "2", "12", "2", "28", "6", "1", "2", "1", "2", "10", "6", "4", "2", "4", "1", "2", "6", "8", "2", "12", "2", "1", "6", "2", "2", "3", "2", "4", "6", "2", "2", "28", "2", "4", "18", "4", "2", "12", "1", "1", "6", "2", "2", "4", "2", "8", "6", "2", "2", "120", "2", "4", "6", "1", "2", "12", "2", "2", "6", "28", "2", "1", "2", "2", "6", "4", "2", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "24", "2", "4", "6", "4", "2", "6", "14", "8", "6", "4", "10", "4", "2", "7", "18", "5" ]
[ "nonn" ]
11
1
3
[ "A000203", "A009194", "A062731", "A336850", "A355925", "A378994", "A378995", "A378996" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-14T14:40:40
oeisdata/seq/A378/A378994.seq
312b161c814ffeb335d8763ec82d95a3
A378995
Numerator of sigma(2*n)/(2*n).
[ "3", "7", "2", "15", "9", "7", "12", "31", "13", "21", "18", "5", "21", "2", "12", "63", "27", "91", "30", "9", "16", "21", "36", "31", "93", "49", "20", "15", "45", "14", "48", "127", "24", "63", "72", "65", "57", "35", "28", "93", "63", "8", "66", "45", "13", "42", "72", "21", "171", "217", "36", "105", "81", "70", "108", "31", "40", "105", "90", "3", "93", "56", "52", "255", "126", "28", "102", "135", "48", "12", "108", "403", "111", "133", "62", "75", "144", "98", "120" ]
[ "nonn", "frac", "easy" ]
19
1
1
[ "A017665", "A062731", "A245058", "A341525", "A341605", "A378994", "A378995", "A378996" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-14T05:25:40
oeisdata/seq/A378/A378995.seq
30f1daed2b02991305579918902b4b9d
A378996
Denominator of sigma(2*n)/(2*n).
[ "2", "4", "1", "8", "5", "3", "7", "16", "6", "10", "11", "2", "13", "1", "5", "32", "17", "36", "19", "4", "7", "11", "23", "12", "50", "26", "9", "7", "29", "5", "31", "64", "11", "34", "35", "24", "37", "19", "13", "40", "41", "3", "43", "22", "5", "23", "47", "8", "98", "100", "17", "52", "53", "27", "55", "14", "19", "58", "59", "1", "61", "31", "21", "128", "65", "11", "67", "68", "23", "5", "71", "144", "73", "74", "25", "38", "77", "39", "79", "80", "54", "82", "83", "7" ]
[ "nonn", "frac", "easy" ]
14
1
1
[ "A017666", "A336849", "A341606", "A378994", "A378995", "A378996" ]
null
Antti Karttunen, Dec 13 2024
2024-12-14T05:25:36
oeisdata/seq/A378/A378996.seq
ea252637a0ac9fa506d7d02be2255faf
A378997
Dirichlet inverse of A057723.
[ "1", "-2", "-3", "-2", "-5", "6", "-7", "2", "-3", "10", "-11", "6", "-13", "14", "15", "6", "-17", "6", "-19", "10", "21", "22", "-23", "-6", "-5", "26", "6", "14", "-29", "-30", "-31", "2", "33", "34", "35", "6", "-37", "38", "39", "-10", "-41", "-42", "-43", "22", "15", "46", "-47", "-18", "-7", "10", "51", "26", "-53", "-12", "55", "-14", "57", "58", "-59", "-30", "-61", "62", "21", "-10", "65", "-66", "-67", "34", "69", "-70", "-71", "-6", "-73", "74", "15" ]
[ "sign", "mult" ]
6
1
2
[ "A057723", "A378997" ]
null
Antti Karttunen, Dec 16 2024
2024-12-16T14:28:14
oeisdata/seq/A378/A378997.seq
d774884083aa81b70def62f556d785ef
A378998
Number of trailing 1-bits in the binary representation of sigma(n).
[ "1", "2", "0", "3", "0", "0", "0", "4", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
11
1
2
[ "A000203", "A007814", "A028982", "A028983", "A072461", "A072462", "A088580", "A337195", "A378998", "A378999" ]
null
Antti Karttunen, Dec 16 2024
2024-12-19T10:08:11
oeisdata/seq/A378/A378998.seq
5dc17dba5c6f9117288523edb05c5f94
A378999
Number of trailing 1-bits in the binary representation of sigma(n^2).
[ "1", "3", "1", "5", "5", "2", "1", "7", "1", "1", "1", "2", "3", "4", "2", "9", "2", "4", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "11", "1", "1", "3", "3", "7", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "3", "5", "1", "2", "1", "2", "3", "1", "4", "2", "2", "3", "1", "1", "1", "1", "3", "3", "1", "13", "1", "3", "1", "1", "1", "1", "1", "3", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "1", "6", "3", "1", "3", "2", "2", "2", "3", "1", "2", "6", "1", "1", "1", "2" ]
[ "nonn" ]
11
1
2
[ "A000203", "A000290", "A007814", "A065764", "A378998", "A378999" ]
null
Antti Karttunen, Dec 16 2024
2024-12-19T10:39:55
oeisdata/seq/A378/A378999.seq
a5385974f9a194675549022a6809552d
A379000
Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => f(i) = f(j), where f(n) = 0 if n is prime > 5, with f(n) = n for all other n.
[ "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "7", "11", "7", "12", "13", "14", "7", "15", "7", "16", "17", "18", "7", "19", "20", "21", "22", "23", "7", "24", "7", "25", "26", "27", "28", "29", "7", "30", "31", "32", "7", "33", "7", "34", "35", "36", "7", "37", "38", "39", "40", "41", "7", "42", "43", "44", "45", "46", "7", "47", "7", "48", "49", "50", "51", "52", "7", "53", "54", "55", "7", "56", "7", "57", "58", "59", "60", "61", "7", "62", "63", "64", "7", "65", "66", "67", "68", "69", "7", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "76", "7", "77", "78", "79", "7" ]
[ "nonn" ]
10
1
2
[ "A000720", "A112765", "A305800", "A305801", "A305900", "A379000", "A379001", "A379002", "A379005" ]
null
Antti Karttunen, Dec 15 2024
2024-12-15T12:11:55
oeisdata/seq/A379/A379000.seq
9b06ee964f34c68d628654d7b98a69e5