Datasets:

neural-commons
/

tokenization-corpus

Dataset card Data Studio Files Files and versions Community

Split (1)

train · 62.4k rows

text stringlengths 0 600k
Sturgis is a city of Kentucky in the United States. Cities in Kentucky
La Motte-Tilly is a commune of the Aube département in the north-central part of France. References Communes in Aube
Curb Your Enthusiasm is an American television sitcom. It is produced by HBO. It premiered on October 15, 2000. The series was created by comedian Larry David, as a fake version of himself. It follows him as a TV writer and producer in Los Angeles, though for one season he is in New York City. It also stars Cheryl Hines as Larry's wife, Jeff Garlin as his manager and best friend, Jeff, and Susie Essman as Jeff's wife, Susie. It is filmed in Cinéma vérité style, meaning the characters know the camera is there, and add it into the acting style. After the eighth season ended in September 2011, Curb Your Enthusiasm went on a hiatus. The series finally returned for a ninth season in October 2017, while a tenth season is in production since October 2018. References 2000 television series debuts 2000s American sitcoms 2010s American sitcoms 2020s American sitcoms Adultery in fiction English-language television programs Television series about friendship Television series about marriage Television series set in Los Angeles
E? -a d ME 3 — "E s U N ۱ 5 J Wé d " mos TRAS n n Wu ht 1 i A. RP DS £7 - i Digitized by the Internet Archive in 2009 with funding from Research Library, The Getty Research Institute http://www.archive.org/details/manlypalmerhabox18v15hall / 1 / kL <4 / ` ely? LEC ۵ C é > or, Ke - Ul iul oet rts ey a OR مسر‎ E e d arne. g e pL besche — me etae Luz er TT T ALCHEMY: p A Select collection of Testimonies E - bn the Doctrines amd Prorctice. of rev babracteol from hur Wibngs. Dee ۳ LRRD f = EN UL EE, Ç in 24 Q CE = AS Lij "nm. A > Era ES KL LX) o^ i E Th foltoveng RED selectos from Sl e e a e elucidation of Me frroleien aril on whith do many موی(‎ anid volame Anve Leen fuer, 20 رس‎ call possi eua) ant many of Ham arc tuelt natal h Mal هه‎ nr for Phe greata rn TIA tue may gay ctl of Pim orilla webo it? wimba gueta RET en, lo COOL Ie arf; TT of- whriel, ary we prince?) corilo وتو‎ foil Te faro preproducción. th matan) he for ofhivwee. The CE, Ire te ty with furvactes Beer cer liy, EA P. fa lu wholly mat e lo Sherr ures Zo o of Tae JW be TEE‏ مه bado‏ عم ano wether’, Lees fatta th‏ mare of rey Lo mado by bad ad‏ P‏ ر رکه Le ec EE EE e grt‏ e we Lev He tea ya MC oL n Cay) Vet etat o cares oflu go ctl tho- dem, do PPP LaL a e rbd ر‎ tracliticrz, p uum PNE freuen, Crt! fher EE sens TT hey wen criterio Ta comuey — e A peer aie writings, Corb eue 20 P apa GALL Whe Berl 27 E Las تور‎ Zo rnender zs FA e po E کت‎ of سم‎ Ame, ¿vo a tC VAS o erger rote tt a dg of the ی و‎ Liaw of F o, vente EE mermfae S Aa lo lavro who mabe Hen. Sede acy tm f orto EE pba yroolewAaas dE) lemi . Ye fuu frlirded YE عیسو‎ Lar pu oit aoa des, RI AAA ZA l ertain env PLU BA follar DE 7222929999 297 was me E dida EE مرس‎ j^ i [ER core of YA. carie > wow alio Je he x Fo ee rae ! Nor tv oo و کرک و‎ o فص وود‎ AP ر‎ e ha Irsa ye ees £u مه‎ oh dos if کی‎ qM ee eet EN Segre. Hien heg hid Hacl fleti da Beer رس‎ LUCCA able, ffe, O ca او‎ e b perst prevrecfites 2 ergo €—— SR EE AA ee ۱ E P ARIA wa Pe 2 a EE ad‏ ی Au, VEAS We get AER foto‏ fo nai die ne nS lur, EE gp Water eon ۳ jo PI cu «ea iy ag — CH A e و ات‎ a سم‎ — SN bg Lg DIA P CAU Lett 2e nt pm Ly yd AAAA 4 lof elan EM las), ATTE L A dera tot d t. P of Na - litre. Perrier arot onty eet Ces ARS A, ERR lia T her lo confubero whew ore He N EEDEN A E — oeg oce a corto dhe frorrters 4g — ei ve Phage Philosophers often alta - agrete in Pheer odeluil of Shore on - frat oferateerns, T as all of [c QA a IS Treg cere all ET er gel ee e mi general mew herf 4 رکه‎ lofte ی‎ be, certain Y eh Ho ne mn gow, هه مر‎ larg md N ranga eech LUO de Cay elucin db. Ilo hor E RU fer i TAS‏ ته terme dé SCH E E. ad. Hr claim lo ther hno ee ated ae ly View aa delt ene, heck: ato PUANA o mi TA ۱ sjumion, of JRE e seria shige an The reg fens, eie L fe wre whew مور مگ‎ 45 despieit. ۱ A abight ears artis er P fe] LZ e od, tuo fioe Lone gar BI un. DII, ET cr c Le) Arrey EI Ae "E Heer pt ER SL EEN on: a EA TG 4 AMENG UI P ۳ po PP AP lepa PPR LS Qu LU fier É accord deflereríces bichos ane fromm - Phe e eae مب‎ otag a E Oa ein که‎ his سم مگ‎ ce comal be PP con a feo ETT muy Hor cuen en o fee ay ected — laa ia ee POP e reg ee ea) Par le Co — ۳ LAE a He. 2 e AEN who do wit the oO R RR en a feur en Peir teteni yA ei EA geh PEER E L Jles, Wee EE; N E A wre corfiorcal oles gerl, hal hong Ao p» ge ی‎ tut o iis ef a LEIA, 2e Fore oa Peille molina 75 Ye Sou MOD UI os. TA REDE Ar Lrosrble Lima wilh rm ai ÉS He freres , qucd P مک‎ mol Ae egene dal Vibe eeh ar Natre y AL are TAE aee Ts te E DD — Se عع مه‎ ER سکس‎ Deu sabi? TL Jie Cu ata aieo irat Map و‎ Lee DE TAF OT STE "dra: à Et SE ane obi aiaù far ee C S AAL DT c Lo T, Puit m T. pna THEN na EE ener vara Che Rainer aida ont: ER o TN £7244772 4 — vabbe, lag Pir arwar firofier che - Gemeen prt eas Epp E cn bhe coc A o eade an - diuttratte To Ar 739 fr mafias dE? Ac lay 2 Misi dE rain. eg, To peral produ of Pier forr element. ef E pone ۱ ارو ویب‎ ida اف‎ ar Sien E g cats e gei C v SLL eos. ary, JIDAI fer Pac Jo Leon ee ز‎ ax Ihre ED who hef efa do cecae f, Nb Pie aleon A 7 vo R from any e Te cem EE و‎ ALON U, MANS ae dh frrticrh c9 bosta uthe 2 whealeuer of Fae ی ی‎ scan decre disc in ا‎ for The Pu forge AAL es oca Bu Mb tcd E He Dac gë qe 7, Li cria مس‎ lon A Zoe CE Es / cer FE 222 m armo poal of ME LI of ts eae & AS He M he dal eee GI eed PA Yhis n "Our DL PPP sr LL coto C 2A 9-0 4A gere ena ber) Lharrcicrn bal dof hove given Te naume عرص‎ ‘een merecer, "ater Deimos, "acer Moori Vie parsi being well panged, ard Mz accord fireferty l, Hey T a fae tato VALES E di رصع‎ 0 ceded feber, ia vidis tn Lire; her Juro - Alai. مت‎ pes This encon of Ihe former ¿fran EE ZA f prayed — U aan of هه کی و‎ AL) ÍA 22200 of E Mira fr تمه‎ — Onil NV af Pee furnace TERR Lt, ut eos FT, Dueb EI e) egentid fat P NN مت‎ face وه‎ ad WIL AA or 24 77۳ ۳ ade lhe former, LA OU amo tl as aa 4226 ae OF SULPHUR. m. SPT co Learna [de common رو و‎ Moore. CESA ee aint? eut Pee TO APA fic doul from The body of Gola or of Mio uude fo dozen uA YE ÉL boda, a leu cli frorn he rigth pth Z N ay feer- mom] le enile” cet onu bodya — ۰ PA ۱ KE e Ks verat. a o, Met soo DN ET av Moma) مه‎ onl, Gold yet ná the تلاو‎ aen of frita arid subdi pty, مت‎ P be ido qr. \| A IA GT, DN ام‎ Mo سم مه‎ 2 m ek: Ja deeg I ien ANAL! dg ar ) ecza. uda) Aif Sey OMS Lb E AAL M E. Dans) Line dod e, feret cd Gob? Beta — PA le Gee polacas of Hz 222-0 e PA eae or T d aal fin ato] 6 و‎ e d E qe MES ¿ callecl, aire ex HL sore. IB ae cov Phar bad. d pty Iha flees EE EI Ob hare T arid e cu That Mere caw Le a rre e tA ee E Lis AER. "m Tios actier dec Me T. 2 Laz O Jr و ای‎ SU m FAW... el, etn ez — dos مود‎ Tia AAA N OS of Ze metals Tite poll vec) des dico — La aro Jemina «nl arc, OH DUMP E مت ملد‎ recedant. Ss SH aes noma 4 aid common lena. He IAH deths oer Kune, lor He Lotte fics co K- fracns; GUSTO PRO v وت‎ ee AS O IA va > Ly acom llas ovato ; Hilo Gl ov liber AI AIN A AS, ta یا بر‎ og ira . A bevy hE Pho holla hara Ve $ fort mgr » according m fX eil e Ae, Ta Ale E for F ^ Seen PLA ecritroad v ou t aee. det. Phas Oir aa هچروم‎ lmeliae, es no tiny For E Goto, موه‎ led fo 7799 Au PE ey I eee fe vulgar g UNA E AE Gata AS a a AM IS Prou. P AT OD bring forte PUEDE vo gece), ge CE ee sade ag on edu e») or Lerietecre .... Gota annoy 4 ecu fem, and J 20), daw tel enn a E 222 leag Theo ear otero tar af a کلب‎ artal, who banos haw gio Ox A body ee d y گت‎ Nune abs EH Cai Ma Vedi wir, میور‎ Tec con 5 ALS acer D, TES edd uo AAA ho fees E idu d JE seco) of Fhe ged. [ fas Care Wee ¿AO saa PATATA ES TT TAR RAIN DAA A Sy ET done sof lhe Wise, UL. I A boda of Leen مک هوجو‎ le رکه مه‎ rdl an feeitr efid and E Dees E foral J A naliac f ZY گرم‎ 2 J. : Meta nn yo Zira etter AZ WEE Paa E a Piol he Mor I oe of Tc lece - Mary Alone eritiras bh e [lhe whrth, Eed Lo Aa c bol e STA: TES 2 A Engl DEA IIA O T ME Wy "Tha Vaal” Boies ME elect lig law bate of lhe woke” nani Ey, He greeters d LÀ rn Dye om tw get? purfect, eg TED... hes roal UT مه‎ do called P hn, Chao LV to va ege frfection Se othr I 6 64 oeoa Jeer VAS Un E ee FA fhe lso other forte سک‎ RY Seen A. E af Goto e wher elses; for av Goll c ÍA بر‎ gta hero been Close abit Sea, ef Aere: pe: RAE PAR: UT DIES LT dea [oneta ] aw prow ferro fanr p eaat, PLAN LAÁ + T xd سل‎ pac. cal raa pen ی خی‎ e rie 9 P D x PA 27 سس‎ perfecto, سس‎ bg lhe PAE ee daf of thre bwo bode, j pario hic teres O I P PROP ےا‎ ie The 7 مه رت‎ of Thar alma gecenee, گم‎ atid Lina, R Mole Ya Female. The mal [07 ds Kot Bs olas ۶۶۶ ferrat [orr d] x70 mat 7 chan far brenning Pi prmajle es do w Pi fece fe of galing Gold J oua. Je gow tna Vperefore To anahe Goth AREI os lg raft of otir منت‎ e dre da Tien eggs nor f dd ار‎ G cvLeta e ct. , LA ely sped ais hp SH ag Hor lurid as Ati each Mang. manmey arel Lety A AS A T has Por aha Adal pied gay from working on Pharos موم‎ end fet , sees Cell farm ha naf ۱۳ adus Ce lorry Laure). INS weg E. hee cs, ouch wv TR freee... Ghee fore J colla e ۰ \| ۱ acon’. lol, wtih o our dalfhar, 2 e-a eier FLA Gold i VAS lana nz solfeo afrfrece is Ly has : Ved berry arin ed, بویت چم‎ vive Ly IE M رگم‎ eere Goto beriag LYONS A a gr VA amosl comprasl, PE fetu f rote d and e er ion al Le for At AF RE E Spee — «4 putiol ond aoe LA. Ho Y, nd HA by eaten of Le fiat, ara. e Si Sa ag and Miel Laden o calla He hot sa مه‎ c t o għan . Ho Creeley do مر گرم‎ Gel) Hal lure, hal 24 5 Jory Th ert, . HU tot a re, bul att brofs A not (od Pa de ET a ced ey alec J AS noble member, KA i h say det for 7 ù Fle [aD of Hinds, año Faron. y Terra: Dis Hz first Td toot in Se EE on Ho TI وت(‎ TI GIRE A ee APT or law Mare. [I can CLOINN \| tect. light h Hera]. olr ogr Hiern tar Ply gow هه حرط‎ IR BNL oT سر‎ lho Ly ara E Ds 517, میم‎ ` ore he o a Au. M M. Mangs Ph an af furf ar, theme — or ann o an Whe GO... S Pies aco) d rt e e G Ld. ER ee Me MALO Y yor pro 4 Zo a di qualol JE 0 ea an 9 feng EY d ud DF us ا‎ "odis Lo AY le aecor- by e‏ همم A TT Ps Fe TR arr hy el IE ET a ; B ۰ 5 E A^ II EN e Y CO? 45 Ki A hi ۱ v wl A Gs NBR T Ji. v tj ^ : j 2 WC 4 Vt armada nr PM s , COZ272272 O27 PALT — eae or PN cs PUN AT d ar O Oan ZA tet مه مور‎ o e 7 ay Me. tas oae: Vus gle, pao itid oe cun re, by alo hiso of folrh gero- Pobra ar A Vo ferst life, R AE Pe Pa همه‎ Leelecre, Mol ptr aneacirg 4 nol a kimro Lee. nee runa] Bete مه‎ EE a leget - aah Torote Mecenas. A A a و‎ Ce) Mirra vive, oY yet del, en. “he olea Dy or tn of Ze ey oodles [O arro 7 fer lady Y distroas Phi), یلم‌میت‎ 4 Soins Peer, GE رم‎ “ac for cur wath. Hu Taa of Va a 4.305. 29 PL e ao t io) ota EREE by Ihe Philosophers, and Y is baraa \| ۷ He gell deci) e cow Ple \| Pa e He Y les pue? fror al T La og Acid سس‎ LL t ta witle n atl Y مه‎ acted مش‎ Mo rise / teng forrred en Phe LOL of a eee LL], air Ea Vlad o e, bee Actis im Wis مهوت‎ Aza], artos bw rr LA ea ES MESS رت‎ “eg o of th reg LIZ farpoeralun e “1 o نگ‎ ER E S The Aem deter, a Peores A eA add a ee وي‎ Tong en lho faee ey e ا ر‎ whew prober, E: potah of a mee AI ine cies CAL Le ais oa e i: Zu I res Green\| puo وت‎ ۱ a AE Loew Le dei T MD deer orrea Y 2 inler alio Licem Coca oC Ant e n a ler a rte aa ra de ona a al A Genee, & / NANA Ee‏ سور P e dE EE fs r ee‏ Pc Lody Lo] ario he Shit [teo A],‏ hatin: e ETT, avid AAN PT afe o‏ f Tho Argel bos Des fcr Mea‏ water [or “tal fac] Ma UT. Gase?‏ ar octetical‏ ره موه ark) ue d a‏ Lo bay i... ABE A mE ONCE‏ \| tes‏ وک anal wvondafal of att’ pA‏ ZA Japy SEH Vico, a cu em nl ie,‏ lor heak,‏ ] که ¡A aw a A ter re‏ arid We furfet! body is pus ft‏ T Let LOC aA ba rani-‏ و , thorn d‏ ferred, caido Ghz PPP G^ veta.‏ fent AMES zy H E oso. EL E Be‏ [ise ebd 7 Ph AA of‏ مکی و con‏ fic Red Caton ep uhrady consfpicious‏ A HOM ey on We Vo mol say, Hal Fhe $ of Ha o aiee maria, hol lhe om otter prom ¥ of Jehaelosopihers [MEST e reel fod tw Mhe co TAL, baf omast le وه گر‎ ino) ly BH, ai 4 [of 8] 15 thu \| # fo d J. SE ور‎ iA n € forma. co a fund nm Whe former of a hol] We say, Pp and $ are Ho a OF REA csi E UN LA, T. Veo R Of ater Paro te Li 3 E E Ea KE blache foto ۲ heels 71 Fae de ioc note ve Ze Een 252 ^ cap هو‎ es fer To fhc 272024 wwurt fee gee whe tool o im Pho Aree Areko [f Ior کم‎ MD girem lo d as ome of- his hose f, and horu ohal! fard He Jolt of nature . Mith lher sallo The docte. rey [Me Iago] Toto The of Calima im fared TRAY "E a lanx or Dicen of ge... Hey free iav her chute pene ضیرم‎ E, ou apii qu M Er Aba fo, dete AM PME Wo peo Moon ff E e PEL, T OF ag mf رمع‎ ou ONE. ay Pler p ALD of datirani A broest Y me Lo E ne سح‎ d calles Lo ano o. aT Ce fer royal evils, M eo ut. Voces Cotte. Aha your whet) OE ee E AT all [He salt of Nature], E IEE SE N Phe همع‎ cal EE 2o eege A A alee KZ VE. 04 gend e, S AA E A Y he es Ver ve: Ve va ade GN e IP otn Leo, An- Engen. La 9 موی‎ [teo A 4 od has heer! acted Mo y Le coL) Pha Fedora Litro water , Mae Pr rto aeta rre یعس‎ Fe o ور ووو‎ The body face] VA orv accord of O ferry RT cox $ Pe, ۳ C T zt y He of uta er of Jalurn Abd. Re: Qrir Uy othe: D EE EE SI eege Gaer’, E cR ی ی‎ t ود‎ 2. Ns uid LE e Kp 27 ¿DIAS fete E tro zx) od E A eo ttm. Now ره‎ ee Ee CALO UH, yor مه موم‎ Co eror e, rper fits ocio dlonie ; peor yee سم‎ feos f e SS s DE dick کر‎ aM Be SE een ALO ema — S se wi d of He EEN ato also Ferre Phr dalare onecie- D L a Mu er: Wis O Haas e fed FA dee Cb کت‎ Ha laca root of potable god, yori موم‎ ola ره عم‎ Mal for ec Zeie: A A PIE PT E, Y TINA ole of © [rol got Bed en TT statt» See DES be Oe. eee.‏ ملاس Onlin ong 2 a Merrell fiar -‏ eut. \| Wz 4t ed . hee hole dl of our ntf ation a mal of lan É gol arid Te of Alors — tur Prats fry y your d E 22 until gener lemas ant Am S AE F ue fette fe A Mingo VAA m FE — LACIE a و‎ NA 7 uneneen [MEE] ۵ rote o belir E Celler e dot eco wë e perlecete T oes ren: are a AT fo, OF رر‎ bes YA Vo a one eere, ama only one of the var [O] art) 2 SE Le: AR witbrtandr A aro Cra) n p WP PA or p 447. 7/9209 LAE aE, E on z7 of Nutur, haet horrors lo É draw Ø drarv forte, ley P oy tha Leri- LE مه و‎ 222 tt, , AA ES 7 shath vo merry amen delo after, awed Ps fte وم‎ NN e E fhe hegen very Of eter wort. f tor wha QUI AU‏ و رگ a^‏ سم m DL ety e‏ 9و px edidi وم‎ e NDEs cem LOPES r RO EE N موب سیگ‎ ct ted رز‎ Ach ور‎ MET Jas / /4M 5 7 9 SEP a‏ رو cure Alende É tall g2, AEN SR‏ cate‏ ہے ود 9D 2994 T‏ LATA gato f. eer servate Qf. gers‏ Pat. HN. Luca M Rete pecie Po a anA. -‏ meral [E]. O hy ME Meli af Natric‏ epi cra As ao Lu Eemere? ar AA As‏ ior REC بر‎ cin, apu ari D onary flefl aere mean f rota eta af oc LN acy co —‏ گرم ED onte‏ mom alo rees‏ ct ea A T DAE ex hinadh, PE mine by di- \| gaolen, ARA, no e age موه رم‎ `` Mal of He haran Co Len qu cina Zo Lago, His] uae I LL dua EN d Gina a fuu eta ere month, «rid ۲ a c cu. je rrrcrel licem, (RAD eus Co Ee WIN VE E DE ddr S les 00 aeree ELIT E lhe Clirterofihien dont, Lal de afir- TA ease We Lee pl سس و‎ fo all solu. E vere a of a dne Cad reae. coc - ltt cre PSS arung lret, arto estar . arde عم‎ wea ee case we fere’ fatus E A oy Zee cs 720 ae Mes) T di Moro d. aus Dre vrictaitys oe Ltrs نا‎ ge و‎ DPA permet مصعم‎ OBL A DS edem geiled te aller BD rakite. ef Y cami? Lal eegene Ko AJÍ RR IR NE ficer loro, mer da S helio Pa bi la? Lala ESA E E RON AC: ee ieee. OW uo A 2 ene yout A, Ja holo کم‎ SE DI erom 0 of common! جک کب‎ «act a mo me و‎ eio meee tent, \| die 157 AK Ves. paine in ficas AM bho aytir Ta arid after - E E KEE E Y Penn Jor er i CH > nytt hair [dfarat Io w oker, He roof ath or o. De ee ices DES Ea re SEN IO AT A vs watir EA TROC aa bno waker before... H four 7 ei [Ar and amn Phar ; wf Área FAL vendo) GhuthetA arid LeoCeccc M metate LAS tee Fheg wee io Fe beginning Hafiot P EC DA AS Pee ار‎ oy [our vial fac) e carried) afon Fa A Lo ote 4 fal alo Phe water fie The Leat fire DST E T T T CM aftr your hau made Het] Ls One of 7 مهس‎ deen, my Jon, Ve b pir Pha I lone EE EE Lite G O A مر‎ e eat cal weiter [Pe natlicral~ cade AS art lee defiavalos frown & ark) The 4 of زج‎ for cond Zhan Ce lone att wet forare bat lost- Hef Tepe Vise. hig tre afa cs ee anhs lo Goo, for ZR ED AAN PAN oper The feal lotus of olt سیگ‎ Loy Phe eeng, fa وعسسته‎ ttam pora. a alo Ladd fla Wack, Pego, Lu جر‎ mo PA d M ue orta ades m I eae) Bee. effected., Aza cl عم ص71‎ EZ? pbc frfiers L7 - GALS Ea "E P Jey Red ght COPS PEE EA ley aceon Th PPP TT za Jrrocletce 770 d. Mora tagin P Y CU cC ^ Ee ue es ae ¿em Zeen books, olew, ivalin y haran, o Pied t. lr, AGAR 212945, ot CONTEA et — fe, Cult od p amma Hen. green, pal arid des ار شمه‎ ge gaba eegenen, , blood, wena, reos A , PD d , AMA ema onrtth, while ara e ۱ ا‎ a ec onu» y cb of Leere, BU T fonmne bos و‎ Eh eene وه‎ tret fa سس‎ A Quad do PU fe LL Iprit , ce e L e IR SIR TS N E (ocn ONA tam — ee e ex بو‎ oa a deorficon E Ata ere سم‎ a fee Cor fre y 6c dhorfr daft, dal- cA نیمه موه‎ Ee all, I of dofie, Cope, ov tresco oil, On leech oo g lorr ach SE? arko cereo etl, am colo (۳ e ber 7 AIC. ane, a efe t ec) deal of Han, E SE سب‎ o) >» تسب‎ furnace ۱ A A do at ge) of desch) feart, Arta , (eem), Ke. der Fhe Lo heracs Salern [E] N SR Loew] fa zm leg Her VA oen de Ha formar مه‎ fucecat'ty rece Ar Him feces Phaze or four سره‎ as- [vrg Ly Pe wototiteon RI‏ کر wv Pac tecta wht on atmerrg Ph‏ AAA /. Ylor Pra Zh uttl lie tecon-‏ lea, ard ma a hohen Vhircef hegn‏ cu L eanne , Ke.‏ ی wett nel a‏ a Man.‏ ده Vea‏ Mullin or laros, Jhe C holla of geed AMA 5 A سیک‎ feraf oni Fhe? conyudald Mery of the Pintos od uet; [eel f FEIN e A hablo Ce Fe erter hrs enn, wherh depolara G Golo TOS det, ta oe رصم‎ e o M MÀ c — a P PA lo fu com ce o leo DIA wth 1 c CU E EM fua fed ar Ee errori ris de Mort Den aa, Otd dalen fanta, tor tio caí of Ho ferat anatta of akt anetals ^ en onlin ong ar in مین‎ [vis cerg [Ar of oO Patern] © seheng else [A 08.7 Ll He Oa dalt, مت ی‎ somu hau Colle) RE . Marrow of Mhuu. The o blare which wo forth cn ALES BF AS White a rude in Vs cattle te. Lali lit É T all yt ylorives citan ` Ta a ALL) what nid yor any mow? 4 A EU MU s. A ax بو‎ 47, for fas de R No Fha havr an dee, white uP charms May spill) \| چم‎ af lenghe hor fury for do Jame On Zar Mx P ee PIS. He prog whew over, loa moming alarm Emm seen for T ee oes Sé E Ta pat 1 E iam ee I SA bh . > his lang work E ر‎ te Lucho : ۱۱:93 E E fee La bon, whom دب‎ Dr مه‎ PS 27 7 مه‎ (EE Se dlellate.. AAA IIA ES datan son Uu loa part dan, Ce Of baudms mo, arid Prose do long le gurr’ i و‎ ee EL tele fren Tas hall p dr "nn 2 four LUC RI he Mun halt norm A you parfet ofuratecns. * PAG Tu HE OF TUTE. SECRET FIRE. S ۱ ONoclis dree enodals. Aur f eles ofr fa t I E Fronde [deel fire] a Fhe hey Ra alí ce- S pot arto بح همم مسب‎ K موه و و و‎ boolees ae کحم‎ t E La : bte. e E NL IE REVERE walker hos lecra A AY Wee ? Bee, cma TE. ceci of Ae ترا‎ ISA . EA iene WELL fiat f M I Kw rn subire Q A ور و‎ dec ai Vet e. Ene arid PPP e cor IM ei en; Fan, SINS EN E) made wann, aT لمح‎ fram Pm Joe) Lhe) le - AR A ess rain, bil ls a be plc fhe. xu y Lts wo را‎ es DG ERARI L0 o £m o E سے مضه‎ osten, سک‎ Gen olo carefally heckdlerr. M oo) La Flamel. Vr dfe of alt Menge i iz wat ¿PA EI etas حرف مر‎ re of He body ‘eure Pc E gata \| Life Z deco ; Eo mM ib EI VERE HN موم‎ aol - arto qlee, before he alemfl fir dtt EC works, erwarte! has ih fuil ou fractie dacral. aot À votre antently e E VEA EL تج‎ presage tt cba) nase زر‎ A oz Ws lerrcilrial oteto is ۰ ٩ of fleti iie EN poe Get - prony, ard MN a a VIE, oae M. NEE gs E ov tliw Vie e e مر‎ مس مه مور‎ S prow aad Anoto LU e o, eta o] carvies efe t I, fier. ` AW o ues of Faw Ge, do thot! im sets a rblarnaoale P dic. mats of NM deu را(‎ TE visitly coreccted, 7 E > flee SOUL affert es en lieti [ Lach IAAI Pe همع مره‎ oy Fhe رتیت‎ گرم‎ 2 d. HY agor Loa ee سورع موم‎ \| CULA, fo conquern He goto Fit tegtttres P PIRE AS DAYS RARA رمک رهگ‎ VES e G oublmoloz. [He hno Mal D DDD TEES Leger ER GE ecd S a O e A p E E T, Y stad ET AT C TUE A ario ler? derriten‏ معط aa DUES:‏ = زرح جح هگ fos Lo e fat,‏ D. m Ze. Jera eu cr a por 2er‏ Ee eil, ee NOD Ve.‏ WU eo Hen lollad prom Y, arol‏ TT‏ و v opa E‏ C A A, a DIT‏ the bolloo of Tae uful, parl of‏ MEE Se oe ye Lhe. free‏ es olere >) geen Lee yocp. 2‏ سص NP, ALAS d e Tena le AAA‏ مگ ans fer O Ac‏ EE, D DP SE Seu Po MANET TA‏ E A 72o e‏ هجو هه 9 peo il E‏ ANE Cf? E PN IP zy col.‏ d gece vile Ce E EH‏ cC go. Ja IL SC AR EAN T Boy سس‎ Cy cox e ILI Zee AS AY anerer f. ix PPP Pig aaa ox4f. fee bs dae arto ` Jab- Do aaa i Ma dene c uti Ln] EE REALE IN \| Merttircal soul ci lay as DIMAS. eee Paz? mpd me ard pence) et ۱ AZ If of dol aro [oc] ELE ETE, ۲ ۸۹99 y ۱ a a fiero inte Fic body Lites « Vhe flait Am LL Kees Vix anal arid fermiale m an HET ovi. Pi مه‎ E of lko تسه گس‎ caverns d daro from tall ly orari € et ad e f sarl Core ro) a Pia Loolees / Gole SE cer D f, PEOR d be > ۰ E abe E Pa ES Mew, PS DP whol Mad of water ie it, DW es e > PPP OS of Lall Peter, wih wt herrown as e ctt, E Uu L Dhali lehe va Pelar, E OEE ET A ue A AE x کک‎ D Sen e DP CPEARDE , E^ ENO crea .. Whereeven foi ener mrcle aja our wale ouod Ze- imanin De Ce Sone CAT d catl in owe clean body [tebeo] om ov peer! gue, thud Fhe ul arid do 40 X tart) Celt A ten Crue of BE coo. Voler- Hore of بل‎ V o میرم مکی‎ Seenen comb pa mue DUX Load a ar dec foy vi dure faae رز‎ delle Ca ی ی‎ a Darme ین‎ "ape za CAN CULO LAU LEA CHUA — AR V que, ل يم‎ ca iy ور‎ 2 Z2. he lA sE i IAE c UR CO y cpm T G d nado TY hy A. Encrrcecia PL eC e this. Es frei ario Gab all e "T Cocco £215 agatir AA Acal Vth Al Jeropor LP of yorer ۲۱۳ [ Ae E PA rrrcrcrcrcal Gl] for aparin RA LO]. ats you ant N o وکصویم‎ dau, Je So Lim Ba begin of garir Er we Gë fu atar ett» PE oe Y ue os and Lt, mv Pta e Y orr «x Inc heat D of no valere . EA A das. OOO A ری موی‎ L SA eg, of toe LV te ote oter Qriewury j Ey Mie walr LEA ERA y mae E + sibbe Jomi ZA موه«‎ oull y eongiitlalid PI a ab T. / Sa. f LYS a port) KE ay ay CE A Qc é ZA Pics OA E 2 ESA M Zoraida, PIRE TAE p ONS Z etie Jhe body. Lirolirs DÀ lee pr AAA. i The wola farer frig and 4 Cha Severe? Cotte EC Zo Ca ZA Fe Luiz Pita وگ‎ alia Latte hargi on, Pe earth [alo] Ko wa. ax. » dus ap.) tater, و‎ uo tao SE ye GM oa seated CREE Incerties, Des و عم‎ le a ne lhe anegor 7 e 7 ini rner pu P a coL oaa. pu BT am The. Falher of at NE ele Geesen E d cel OA Larra from aru lo ath grt Jero- PEES Y ouv T میت‎ en arag satiir ot oo Kai رد و‎ r zren L L PILA ny MD a O uxo ke" S abeo aina ad Y “carilo persa oriri E ofr lions D p du 2 Greng WALT, Lore LG O , E, E eel £^ cu ame Y Vor Ú e Meder vip. Sever oteing ui Wen ME sxe cias O ace put ور‎ Epi gar ean d, LY Hc heroe Cats. vene. [one oy Pa os 4 E vm Ao f Peete feel, E E Er A fib of peer ILLA LAA Vue ctt, [rol our pone JE ور‎ tte dat] ند‎ N fore Jr acer Oat we errploy o Tego a ll Acct _ Hal P The an [O] % eot 7 fha Gere [Pha E fer), Prot Ph ome ares S rii PASTA Dal Wo fines 4 not” مگ‎ of aos d er [mol zo. corrbastbte meli]. though d augment Ha works Were E to N rE daly (ste Peso mb lean kaving an m- هک موب‎ tt is epronioica. Phe for whi Noble ue gured presa, ma fece a AA d X MANTUN, IIU WwW, ote ar Noe CLE) COLA dba وگ میم‎ else. Obey a mt nel rne D. os NND LU ` Y P / E: a 3 2 S 9 ۳ ESCH Pre pare me Arles AR! zie Ecc ore o Is, e tA Le Sod Vf ort clued / techo ER PET. Or e "OS Tn UN Sa: There) 2 arte’, er a e fae conte nual / / PAE netong /b fte "Le f ZC. 9 digesting , nof tete / wf Mal of actual. comónitior j, bal, RT MB E cs pu d e. JERI, cereal, ی‎ 6 Taan rara Tae) thol EEN 4 ra anol ی‎ f = Ke ES du ac Goa Paes Cages As E ور‎ E aT نم‎ one! by oven . ees Tha fire Sch fo D & Me wholes arit. Ta our ths pue وه هو‎ nM vua Fa The weight of HS delta im Ve N Arid ERER GE e Ades rat), Pie adr im مب‎ Ed A مه‎ f terry Perra Hal atone” “eyed hae mnatlr, pA D ace f t pn کر‎ cra one, whe wot) become a Lacie fihi- Los or eov, Le gel fino fot crue moros تم‎ Pho ELLIE of form oun comi nino] Lee Jiro - Ec of H [bg ttg f vey \|; + ney مممه و‎ Fo SQ MEC Asa E ae 8 Wow for مه‎ PT Ut NR . lindo eu dee hee pean. Our worth a made free Cr LEA roo! ane prom lwo mer. eter col dats lares TARTE Cot; ot ZR A ae, feta pa facend haf y Cto Ph omma AN ¿til reo, antes, afs coli ors lg PE n vu oce of PR feo AVES Es d Rd p [e og سسوم‎ UY Ld o? Pres con¡unclen ffer- 4 ۱ PU ov] LES RU o Ca Le ly js Hu erre loth la AU. amd AC conser 1 P AVILA T deny nof Il et olr ofsag E e anag anol vip A eu. o Ith هسب‎ sE, To Ces PLIN or freer gel eee ee 7 ofre, acordo و‎ A dice thilorohher Voor few E NAT IL, Fla ante sublrma _ E IEA one ia era f rman g Coat aaa cflertares rors eol WEE V egeta annel loses TAA ae. Eu 4 mdt \| em e Wale Y E onal ov oy w Pee Z T A td Very agree ble pu s S 7 - L i e 7 CA € Pre Phstos oJ hire woh, OU C f Lett tae 7o of ola anelellhe PPP e چم D UNE An. cadre PIE Cni at IS M inis p "fera ley ^ vr aem FUON colottig “fy BLAN, ag En of 4 fire cortan 2» glas culero, ZE Lira JA SS arrow hum fare ete, foe E ee pue M Lee 37 ید‎ RN AAA AA 7/ E UT : LI FA AA Los wi Py fas Ze ida, bes I 5 Nen EE EE aro ۱ \| SH T 1 PASI TIDY, 1 ESTAS Er gs E APEN d TE T AD e SIPE D T e rper S s bulo ed. Ra i T Sa pum ES e : onilivíca ۱ \| K Elo iow Lites e ens rmm onte EE e ju 35s AUR a eee do be زر با‎ ny رت‎ a EE 7 E, it DONE dq m eU 04 7ueuns 2: a T. ui Dd FAS Aa rare fodere lr) ofrhers abne : ov 4 hort Lome HA fre, ee EN layer eta of aN NY Lett A Cof ble aee; SC LZ" A 30 6. DER de d: ROT leg X. i of haa SE 9L. A dar بو‎ Oe P Lio d 74 Joan LA. Jac circole an eller ) ANI era gl otar Lila, ۲ adgo en yer late pr Vect o. Zeite A E fer fune na a E L P J olara Cu , Lov روط‎ c a 1 ec Apt 22 ave TE C 3 7A ec Zor mo see o filer fly مه‎ nib AAA A مهس گر‎ LA NEN ata ۱ و‎ Key o i I AN 7 کر‎ i A \| aeo ELA e Ph A Leon tee BL LAS ep kd E W a Paste Leg Me heno Fine (Hd eds qu up e atl, 9 m S Ge : ; = srta J feerformmed cm as crete ) Phe Cal enee wort, mf Z B ou E E i. fee ANA. میتسین‎ MER. gles [MEE] fhe Fler co ae en hee yi ps we 0 A o mos Litre, Lerryeng Lov fi all Wht lng, With pide Gols VER. un aes [ee E S cs QU YE LALA ELA , of heal amd oet orf o coco and furridely ; a rut rot. eent, wife [ I iones], P Ve ono firo. LOL with fic Rocele tac fimo, of Pe metals [our M T. LAT A Techos FI, beloved som [O], more and mary EE ds: ia DEE / وی Y Pegas, año «a aw ebe K Cer e coreg llr [our ¥] Galviecias A liess barro, Peja! es io Wife’. “eo her cofe ota) altho ote re n nt files t ee ejes: Nes wher Goabrceria ees Bega boe lay Fr en Mhe EE LIE ee E al n. hato Kein 7 Mica we Ke NM SM. MEOS ۳ i e Re MA RENE c Se Aeran Pe P Que EE DE 4 Jo canet o, E de هکت هب‎ blaar. ee aset 7 ۱ _ همم میوگ‎ lentera. [our lemas]. Gor تقو‎ > zr ja Tacr firfeetion nds Cot of keena! f Es go A EE aa ۰ n ei, eot enean DH مرن‎ bin Ae) O روصم‎ [rebis]. Nf es E aa EX e روت نیت‎ A i» um Pe Zt- A SMO AAA Frans a meli of نسم مک‎ A es or cpu fa E de PE E ZA E UN و‎ Ne E» AY, whe Bes Ther ee بط ماج مه‎ een: race a 7 m عم‎ Hesse fee A من‎ E aee e from he STi eel lee e not com- M Ag ps‏ و m Be‏ وس رن ARIAL AAA, \| y PE banh Hee PP S‏ eno ¿ul citer Lee A]‏ bién / aA 5d...‏ Ly variace appellations hy Mo pihe-‏ Eege: eng im lla D o one‏ E onu N‏ EF 0s anemated witk 0]‏ pla. lege‏ مه m‏ ی eue EEN rua.‏ EUN LEA: ios. bp apps‏ cs [vig fha MBE ۱ ome E VINA موم رم‎ a n EA See ee AAA lous: PANI Se fia karrg [gol] d CLE Luo E e ds loan An See ۱ SS ge Z fo FEE مق‎ SE eeng ES 4 ra S ee Here lahe hg Goby whak ag le Hay رلک‎ IAT Ph Isa antay ee H a, A DE A frvepirty > farw arrerecerces [O, MSE and deere A] ol ret one [the AM] co fo le عرص هگ‎ by Law ae . ous beeing orent will fae fac EY body, atrvio ef fo Kc amid [tc BER AO A ug fr? catala J fic pe td Vu, 2220 oret cov مر‎ Aral’ eom- protien so E called Lem, Ferret og ceed. 4 Goto atari سم‎ Gen sd E as pe clio vente PW Fe chales y gba Kee ux bad dos nen Cx te Coa. ZA een Ja» fes metry DY fetrefers Y, aid ege ema El E a a oO jo bring forth Fe LAP armo äerd exe ra. frerits. [The Timeline a mou cy cll Phan O, aiaù 2 2ecdeer e) arto U 4 Mano [ve Po E naa datand a. fae MASIST Gale, or Heber fo div alle do That he anas A ese Chea PN Noc af A ae TRE ER Seeba flor Hal Lecce ma c of whet at yer, aptr a موی‎ cfd mani, gel a T ge hee موم‎ LS MES] an ela afs olos- 220 Lot es peotersree j eee As d torte o, ano aet ero e, ED rm gone rn arma tender. LG a lso do vw Phe dope qrreaccery te Brew you malas father MoT rc ga کسیر‎ E thes مه‎ gol. \| cd Mal tha b beatka از ر‎ teary AM A EE میا‎ hereby; or lo Mi eb of eek, an 7 TAR quar, ee SX TR ¿a ae fot dalarn an و‎ ih PA sas ae fib EE dt E ux HÁZ Kiel etie سکس‎ eua ju ^s eme nm oU LEA Ae BK... Zo x2 ed Ca fe FL = PBPA A J mete oer oa Ee ae x UPON TE T e for mn ul Td — E x M pH S p E \| E CAP ANDEREM ASA de متسه‎ ۱ ۱ free thy eb : en efe ho dM ed ts NE d m rend Eaz on ne prato A ho TAS S dur uù E co V Aen, 2 ater ary, EET e 2 Aeque ace ic [O] 15 عه‎ enter de worn of tes molle [AM وا‎ Aena [in ne paras: book, MS. ey, Se‏ وا ی i‏ رک K 223 ditt frac a Jot co‏ doa xal. cer geo o M‏ ale im Whe Corer led Ber cerry [MES] See mol gel Leaner c I ERU AA TEES o ۶ 2 f o NESSUN [LO] aid the one és ral by olhar B AT e ار‎ P ig Loto or A L y Ankem ons Az Gald forged 273 rest gea nefa cn 0 fas, ANO as UI, Clas 1 E. low, p anie P و‎ a PLE NDA / em anan و‎ Ee Palo ya] R Re ; P fir ve, get whew greyed wth Y/ (Che AM of d / hac Leto often EXT ATA TEA e Vic A oA def eer ot e, Zo موم‎ En, A LC هس‎ PI وم‎ 22 0C PA Bloornfuls ¿lefa Hen ue, Choe: GA Kaa tata orst thw lel aaa ord the while. Woman Trae Levene x D rengen m میم‎ dr متسه‎ SEN mra ۰ / Y L2 fareni as, trees Danone, eoa ter ope J vfs Bathe of her part wd) bone of hò bore Paad —— Ü—" PART V, OF THE THREE PRINCIPLES. WEEN ON 3 yn Deiere a Cooley y sorl and Pil. YA ci Leta \| bir He im onv body. OREO Pe PM; fic bagh [A ¥ Le Y A 7- Vhs Mina, Loon [0] Th green lion [AMES] Fhe GYI [9AA] arid) Chi body [O] Mnonimi مه همم که مر عم‎ . A cho O, AA TE EE SSS llista E Gei ره‎ Ze cng: aan M DAP, sn dd cua ا‎ Sherga N e cnr aa al e a ¢ J VPN ay flo S m ALZA مه‎ aya rax) Tu Im PI A cozrfcstliow d EEN E PAL‏ مره Fa c UE MP e‏ مهم هه may d OC, La Lieb e bil one SE EE هعموص‎ 2 AAA EZ ov ENA id عم هگرب‎ est WZ N M Ee o Ed Turba. He PA e Fr riac 17 €e ZU EN جوز‎ ee S ux Lare can tees زر همه یوم‎ ESPA frorn pow /4 raf? y Hal 5 prev ater مه سوه‎ \| \| \| pitand of acer Pim wheeh es ۳1 [MA is tet AS. Sel Phare car رگج پیز‎ E aid ome aA. delve l bongel. Hes Firat [tere AT گس‎ giere JU heal aa e fhe P Mete attrait Miles Joc. ES ی‎ SY 76 Zu Lewd SC / A n i Mh رر‎ > ا‎ Verte,‏ سس رگ Ene SCH [Ia eoa A] acit eR‏ Ze Pe ren teo, Laso cor.‏ quid sag 0 pai ene ۳ N‏ ES E felt proves ame ove i d E a e Ce äi F cu DUUM VA. CARE The Mane oe Pri eret. 2, dd tien A int ad وخ ون‎ ale, O TO ipe مج‎ AAA LO Abe. aut FEE. v^. Z HAE Cac tr of Ze — anaa E La of Picos ua EK uu rua 7 alo, D E ENTM. NP ها‎ m TE T S Quee. AS, o A ARA ATAR AA eenas arid bends Phew bola. la of conos of RE DN TAS adie E مر‎ it AAA JE od T P qui 1% Je duebslimes, whetZ e comafrorio 4 Pre Her EA Se T faa éd 7, Er v d cui e EE J [Pz A Nubar VEE E Ls Zait: SC tin, ae while artd fhe ro Cl, ar? al of Phere frev, TRE as lío 22 Ly PA a i ee Les, HH a shang و‎ of Zn coo guy e سس هویم‎ acer 2OIL - Lien 1 Uus uiu oe ly fe efe ` Lam úlecormes Cher, che e IRSA git. Pio done e one r — Pace em nity, lucareoo Whew. a oparit. 7772» boda f, T CY T E « So ae te lo fhe Tears re, of atl reta p ue Hire are Phere patti be- longing Lo fhe Pliner, ere dart, Co / The Corl to nolheng elie” bel Pleren iac ms VM Vie bob, » The finale or a a 9. Ye Pod pal y the done is L Mid [otr E ront £e OC ^ or Ve - E. he Lovo Sk اوه ی‎ G Messe ee SE? frome SO ar pos HL 22224. 4 p — P Ler, A ES oue تمس‎ AK ¡OLE em zebed \| Cane compares‏ مه fc apt [ner A] oe‏ colds bord)‏ Ser mee rot er user OM leen eo Ae ondo A He EE ZC: a aT. o- RD e ov S Boge del He Form [O] aro he math i ibl plan a ES S A‏ ی CU ار > ر‎ e i pd TE ie وت رو‎ s d qs Manes A A Lao fo x PREL O ae Ph bo ky Je ee pti D d hen gm Mendes e L a uon e S eg ee exa llako VS ied As bay ssp o» Jupiler tetro Mo Fhe ende) gorrl f Teter manco) eert bey مرمع‎ ect Aer: Rye ario) bay Phea Pic EE vapors of Pra he E ار‎ Mio i Inter DCK, en compro - Phe whol o. 2 Hrom me foars FT oto ale Inc me. Lots frrocecdy va ang ar runnin, fan some fhang, Lied ege EE موم‎ del Lear eR wondafeal afs- E. > AITANA oun Ke Úr f or D iana f shalt faut CAMUS 76 regor ale ha hfe. Jokat Her Nortero Jofibirerar enbdatiu— Mir) carefully te Ihe weight, as ut a of mb conan. H corriel y the AË enee R anlienl Ara- fR hopepor e of Pe o die Pay LZ Fe ett y Ho Hole [O] Gent aa AH ots [ parit f, tA” رد‎ A a ferreo a. Jetler tube A 2 farl f. A ene Mat f werren [ A ES] de ins liba ata من‎ es MW Er "Eres y ILON Cer fhe hreróarid be las frowerful over aces R [Fo clry Le. V7, or verd 7 7۵7 be doo def Jee Ss de wn guantly for Fae eller Laca), Hal the eem or herra / O im که‎ 7 Een 7 regio Te za: Vhrex a of theth Ghee one Moe E e tach ofer J. Ja tha Naroble of The MA Ao Ee, N سا‎ E ae [our Luna] lo Ha ee [9949 7; ano hko walr, feck dre Vo wheels, a Pe arrest ann fs fho leal A 7. de rcotevo و‎ cres. Fhe bir [dall deut erem amd amiarcioy \| ملصه‎ car alL fanga; BS > only luo Zeta tI Ia, Vict Yl deett e mido Qal arry mol rr, ESC herr date, Ka Thes ah fierg olen گس‎ only peel > fhar [S مب همهم‎ LA [Ree Cote el narrer hotet albanil EP Ba are sat ts Whe prey avid de: 4m, ef Ze d at x ee TEL‏ وی و L‏ AL ¿le‏ زره مود PLANS‏ ی A \| We ; 22100 C v‏ cires PI O S‏ se tg Ph lotir te, Mos‏ چرم LT Atte Ged as cam‏ Es‏ ا e, fer Phor cari‏ T ZE FT‏ و رال pee — car N e Atra ce‏ midtre” aniy Shins ela 4 D P‏ V 8 NL aca JAN zi‏ Maz Phare Jrrine feces, DA "4‏ تسیک n :‏ و نی lonr Pc Matas‏ ect E RENS:‏ Maleate E Atl Manges cm LÀ بر مت‎ m PE LL... s PY em elabe get Ces PSA A Bai A E L 4 dem Fha body, IIS erie Jae, beara vfercail aecscnmblrrice Go the pcm SY of Ti bens of ea d Dfe > body هه‎ C.E yi. mna ecco V Ff uo AM A d ر7‎ Lhe ¿eel هه‎ ThE conde] acer gibts DUAL GbR h tt, f dda: Mz sorl bs fe, or n en of gt? ZZ. 7 tT همم و‎ CoU Cd MES FANA A as Ze boty , haat he fa a artt eno Mind MM ME eoi e eight PET eaae af fhe راا‎ He Marat cx ea C EA. Gi E ora fate - thd FRAG es لته‎ A taa QU ese, amo Jo east of thaw imercos S uas TRE oue occ Leliaion hem o wm. ود‎ due. creig hd. y Fes pre LIRA Ibis foe fer Haz Phelor e hue bicenn from A dd JEU E tw ao ¿ari demie. VA gehier 07 Zeen mate O or Po un ic body; AMES MO Ug ed rr dta) —— fha erae. Pilhar ee S A te rte É ME HN A vee و و‎ dope. PERA رمرم دعت‎ nl foro p ZA Vhreccd of Che Doc niae t f. Th farme’. he folio of Whe ene 1 dol [ go], Jo moller e Lang [ourn Line یه‎ commmnen dildir T, any fhe FON Med. [are LAO volatile tete fac] carr DY en th E o cs The dal DS T ty Whe Chilo ofthers Cel arenei n<- ween [The dhonf ono? WA salt, he dee ge llo gall CK ooo ese en Phu se of Prroegnedt ^. وگ‎ ca. oue رل‎ amaller, EE E cn s mv Meta 1 OVAL A o D come foret Joi erede rer of pi‏ رم The T هم‎ [0 cid AMES fee fu, lo old Chatosofrhirs collid ecb hun Jeers AT hg Whit hee Zus ote fa RCT ee a ees The fer که موه‎ y dollar, JUR Wine). Hel a ET dell, this Ill of Malecón MES, aad A \| our FLAMA NCAA weg las E Lis ih ae Pl VES Peer سم پا‎ یی‎ IM T PE Vilas Merce Philos flees com Tele me, Who are Whe frr ae of Phe A ی‎ Ly oer Gy tte Jeon Con - U ^ ۲ و‎ [one که همم مور‎ or anaa qutt, 7 hiij y Yow aah apro و مه و دوم‎ ? F feiras dad eccd orio no aroro Zenn, ee eat e E S Bed VOEN, <A ad e Por: Cor o VAL ALA RA ER > d carter x PA AA confor Sam, of oter lente, yeep ue A B oy of Pci, Vita seda cer ele, es E er etl. E A of ater Sloe Pitt tdi anas Pica, AAL ۰ بوک‎ arly P PO EE c. E C foai treld Z Meru c fiets con EA Ss I NN LL E Lon, Micra ES a Arr ace ecc. Los, cae eL Atl e, g7 P APES) fecal, TNE ag celal you Val ome Loria fea e Án e, مهم جیوه‎ oll A oU A regen ew acer eee... di. ke dI ecce only ate races uy cae سکس‎ e rte teg) Moo athe niv. ex eder s. dote : T BAI. spite وف وم‎ iR Of oae Tow N hue prevecercal det y Len, Cutt p dee WEE Cx ES P A of Mea p AN he Ros ” flee a A dm gado Mimi Geet d: Sam ose EEN EH X \| f s Ha other Live, where are PENCE e cabled wet t yect ott fere feta Te SE Pharm thee tu tg hf e رم‎ better died, De lay hc PRE leat A fire Aya P ZAC Uf Lote w cd E eae Frew cone Gur dreet, wher joined e ¿ls walr or rurale to 2 Ze Cl ———— 2 PT, Étti CUCL? ANUE” BE oly UP مس‎ tuf E I- موز و‎ PRE ff. PANNE ly معط‎ FLE Ya ZC A, hue fone: ۲ Shere 12723 EL rise ote FACES Og fom te FA, fev of A cong colle V ce yane, Aen” C ۰ “El NT I hal r oc Lannes Se IO "Ste 7 E A a Le AN C& ott thes DIDA, ibi qe Lis ios dom DAA cto Eaz had, ua PP a hw furta e agent wee, PEE ft et, ES A and geg A S ead eng رمع‎ Ce, bel em muminno so / Pe falher e TVE dew , Vie moer biela is molar © An mear [vih of anin Y aede M e] i Macey = LA lhu body le alec [e s, J Jet One of hc dun, lve of Ze Moon, Tell مت و هه‎ tithe pafe Le done. Theron uh Far Dacre four Zo Tae Caw BT C E lo favens etek PT UA. gear The Lindos: Phare’ of Vl body [vig Meter ce © 1 ande pue D 2.7 and of fho fiir, [ace A] ae: M. ng hor Pz cerae, of Ma deda Tev LE p dE e PARUM A E e JE of ETP e E >. 7 e^ زب‎ Fi Cy i d 5 Geck, bervacoler ferst tu ladito of feg eegen ir ang on fhe fort zc quta d So ae A rue pla ot, ont اص‎ with ZA. dherit 5 of Left ی و‎ KE E i rs Gonpenler, Scie) OY Jilan Nagrania four? ] laha Pres dear tight, Mio سکم‎ quer Dat ca go e ca Zi, of Hu platero has ZA و‎ t hr vf. hake an ny y, P» aneliemony Jure Beturcen Fu hara Garid avd Che wife, Lapoused with fhe water of Life : Of Pix Voom Bins d dar, Afl Ho مرو‎ tan tea eh begin, lento 7 eee so Ta omel‏ اک That ether bh R lejano ener A oU plore 22» مب‎ elero m. Kar from peces aaa 1 poms. Lok, thet PIE ره‎ rt Fe se E SRE Hu pal, RE ard Hee fep FAL they Together Taste ole and line. VALL Cat vn Mes nt Thal shell Peor Lone fuf. alay M guell. S du amd loot, Whale lose Peer yh SE rr P A بح‎ ania R ie مه‎ Exenens Phalotlilis . P REPRE d A e La $ Leer A Ec, Sol. whet NEW ME qu ——— Wa, Modem, Ye farit ad le bledo or Tho ly , gout arid Vat... Catt priors den, Jett amd Ged fob for fia M en t, Me] feet enr ca posee WA Pe gah ooa Moni]. qnl, an eren canmol LA fuse fent or al af Late, from fur fran g tun 3 The only heey Vheercte cen datt O a i A ard مین‎ E T de P Lao; and یو گس‎ merry Jaki ano fh ces AAA M e ag rol dura e, wcll a > luso forme, f all metallrnre Hage are reed im a cal Lalanmee. ۱ an A EA yous To prey, m caute, cn ` A Leama (our?) ane Mereu 2 Leos Pw hobs beruf T of hc ait EE E “Fey ot topo d d vesc A ON Ho vem fro fue fer Gol) or Aber lo Lafe Air boduar Heel xr anf رم‎ E i agentes by Van walr avd Ha مکی‎ E AMA AA dou, eal f mag voy درو‎ Ce 7 Vas deje te ofif 24 Mari, ppp. KA hen y pa lee ds hak AR watir of lfe Je ec led Hor, eho is Snc Afa d epe HENG 7 A Wirt. du. gan X. / : agan, Who SAD ee D ML ee een, y Arto phar y nato CLL V APTA, PRU = geerd j^ it سب‎ nte out, EA E PP" ZA FA cf ota. AA vor ETT A ack yentl, engt a ale Vier له )مگ مج‎ Pos he guictly 64 ۱ Titramnis le Morte Kesh came center of efe Et Tires contd lar, compo - o L gef exch و‎ Jer E AO freer E Mercere emo otra ter, P AMEN a Catt P lie o eret ot of o ee ano A Teeny Marrow T n 3 Dacia ir hg noto ¿tx Senn" beyem Es The booty or Li coil er forit congo Ke E E Wea Moon, TZ Vater Phare ar one iav lun A Ius) mes AA AS A ee 0 Mor by HE doro is AO, or M E E RS EP Mural Shore, ۱ و‎ Vote cremas ado of geff Where bl he E uo . fon del Jah A و‎ EE ما‎ FR E ATUS POR Fee. rafa [retar] tele im doctr lo n eye Appar, orid flexible vin fest Che Lod; Tn aned duo: Zeen i PRB aret 1 And prt end EL) om Vw hada t te 4 Bot & Pec ight White, rtt K arden A lg ZZ Done, ow rele a vial glaf, Gual or degen, he eurs fo haur La aand Po aM pal, nor oah must pafi Beg bt of Mimete) air, canas for P dars \| Jie e are eegene min Her den. d B e E VER OF THE FURNACE AND GLASS. (NZ NY ACA A A acra ` wE LARA VS Aoa a ¿e a Je; loru Muri A Uti et J HP ALL meee / BED رضم‎ Me degrees of few? car Le enee need a ween eng, CED la sel, Marae P WER IUe tee Mese ien Lodi fe Cigar vont ul vente? ESSI NR a fal your مره همه‎ P nl Keng RR E EE yo Gee’ TA Benson» موم‎ a igi E iac a rere efe Lone) T E ES. gaa of Le EE I) he gentle, ce de Ro Ben sa AA Pi NC EE رہ‎ E AE ي او و‎ Low andy Ra ef PAI, DIE esa 29. Rat Clica Diremp e مگ و‎ She fer mind be IA, do در‎ vrbc وگ‎ ca مه »موم‎ Nem , E ele a Rd PLC Ped d ig هم‎ fee dici LALA Bu reen Lodes. Ob eg ene Geet Gs torre en, سم‎ ` T E a T P. P due d Al na i 2 me Grp. PES deu and mecs AALE- 7 - \| Matr- Marie of ke Wine. Oter 2 Pa pae ER. RADAR fer eee EE es مر‎ VAM en Ey amara of a gem heal, nr Che 2200-6 CFLC otir prhclodcphecal DIO ter qecetues A Zo EE cae, Broa, . مت‎ A legate of ect, A ا‎ ae Ge A M a. E Lo d af ES ET ۱ Hosen. Placa AT facial heal ae EE i tee AMIGA , p onum a SE gentle, ee VET Sa we EN ae Cd REL OM T OP es E Ta Acc a ez A PRA Hr, AB MEET ee sg 00-222 Seis ae POS adea T d. NE pa, ARA rr À d Paire) ۳7 Vor He fae yat Beau Ze o b os A alt only EE or Jla nf The mallir, urno emm w 0 hestin ma Mal fire [Mx ected tegen A] po A ae of TE Coby ca Pz‏ ور sy RRE A e 20 Ve! nor sand‏ لک :> ehd im The horse ong‏ ly Zhe AT enbrral lea fie Zerg? Aci Lento < bac? ah et tata pre, cate etd ucl e Ghoul fail, agorer EPV EIP AE T eee مش‎ et P A او‎ ME E FoR en Eee ۱‏ ی œ FAL fre, fon? te IS A AT: e And O AA Aa ; se quud DAA as d Ce g Ar TE. DPA fied 722t27V erh oucrtfiatuer he ternal, as aeta Bernark oos مرب‎ ey rei. la a er Ley ed 3A, focnol lo vrhcanoY SC Se J^ ies سا‎ n E سر وس‎ "^ AA Y den "e e EPR E Soe > e Fi AE. Ipse p AAA ا‎ Where p hacia fal He ger aria PG) A AE YT o LEN ds Las pel no o a e EA ME هه موم‎ so Von e d سوت و‎ car corne oN AZ TEN O E Y your ern e EO T Te o de deanna ano mación, ward E efec ie if OST گم‎ a lueng [tral] fiie JE Flees ca ko cm رک ره‎ mol TE common) an errar SÉ? - lee L T NER oe poe £a dero" 27 \| e \| Phe E e Rs A DAYA ocd o iu) Lees C. T osi Mn A, arare dt Mo A ar eso d enano tat A A a Pho hok work, lus ant, coficcroll, ARA گر‎ fatan ; مس عم‎ e, oleren y Selif o cofcetatly ۱ P Be carefal ho ی‎ PRO, MN your fae 5 Fire ZZ. a P ررض‎ Prial- bring yar E E JOON AG A aa hol of qorr mall sak of Mz boy, bg TEE ۲ مق‎ cell ajoter Aum, E S BL کر‎ ۱ ute Enencores کی هس‎ feces año di fure. frm’) cegcmen TÉ a balko, Vherdare onah the pert degree of heraf fleacan!, gentle; D ar DDAA NEN A fall LON D 994 Boca a oer, e e degels P "ines aee LI pag AER. She visi ۱ directo (vn بوک‎ Fact) 6 ccoo Mfr ARE T vo incepet " E Teas Aie "$ed cia Lr Sa PL IM e Ep. مس‎ god Trevi- a ein "oim ar quond 19: A E «nf کته من‎ and moret ls rtermmal ET DAEA v ۱ Bur lefa) works anity he cotdece. E agreeably 6 Phe forr J COCO o MULT o NT A VU ta PTA TRAS ED eI SIA MA Vw forthe, titan, i He har Yaw thee! of fhe ferst nego e Zo oc tA y get. oup ES Bee Py ere A FEE AA E TA A NN ler le AUT foo hor NE VEIA EE Ltd او‎ ec ZCeoCoc A لمع مر‎ fa, ar e ME. ہکےہ‎ >NMAÍÍ y ۱ arn Feo ka. Jo 627 لو سوه‎ degree, cele E cne E RAP follor1] Mie ier II IA gor, tte NA DE AM ISO he Hof? cazo Leo. C ole Vorolera.‏ مه گر Ss 35965. l j fc work‏ kn Vbi. m»‏ Poppo of hell arcén not‏ ge P eee aga” to o) ay . ahann Plone CH arry ET E o Loer E Laurea nez > fial « تن‎ Án cre Pz fort: PAS wat: Geet iar Le or aw co ut. 6 EE MN Eo Ge Ming, nol get ard o goter \| ا‎ Pari bd Ie AA VES, AC get و‎ CAEN fiercer -— corriera Fhe oz. Zeie A S, aid cond: A dI, or cla Phe Bee: coc ee enr and — cons ml ۰ cuz The fe T S Aa ee entres D ره رت‎ \| Jd ocott rad P sea E te r fos e. lows heal, wheel KEIN il le in- امہ‎ mery 9 cit . Coverocecs UP vto Aer. ler bil Pey fecrrrocee be رگ مس‎ ce مور‎ prreeyer? arte ec feel , (for EE و‎ As Te PT prt. ee H a zT Phase yá DAT مه‎ a rendir fal ratere , epe SS زر‎ PPP mo farther ۶ ean ar D eg morra afe [leg bow هس کم‎ EE E Gef hege رم‎ NT سم‎ ra, $^ 4 Mairie) ZR TT > A Led Whe Ar TE Alhaner, foal ds ABE Vid, O tho frre Ghee hey Bs HES سوه‎ The fere amiol mol go air. Taha hd te dal our laa frome w EE heel, ar? a s Lol مگ‎ anwhe ase of a mn desee fae سس هسب Foren porfeocid "yor for گت مت‎ ا‎ an کے‎ ate w سمگره سر‎ gag, so Mal only one, hei! pl of Thx glafe vray de flied. Thad He glaf clorly Faw? ao Hara rm serna, paso E eos p fo foro Phas ashes P ARR, E PA Së y OY ore ff J^ br Woo ور‎ e T di id F ee ME fir A ect fev lg Zoo Pee es 2S pop E, texte JE EE EE CPE‏ یز mime im u beim Pa m Iran by one med imercare your feat, Lal aol ره‎ e I oa! j eù vo pee ED ای‎ a P aA. ETA or c alo, or ARA ando o greed P fore. Merrow of. رک‎ e dé A ampoaleemee do mol Cotto. > Fue Pl meat. ur deh of mur) for To be eee: La Phu Pky worki te bream gus Natives Cours Ra amor dat ura ci E Z cot oC Lbunmnol SS th Low elo he wot feno Lirclom 3 Errercase tol. hire res , C7 lant P Thx The thy to othe o 7A. d Ye aA So ار‎ LEE fear A bo a few i onu hoar cout cost Ha Lear. Marra of Mhary Pewar huy Perih pnd nr tur DAA Z Phol lag works wot opli, by alos ممهرمصه‎ Macho hud nto View onan ۰ Jigoro forit 77273» you bacale one of Pc reen? leers O alt’ han woth. < rer caros Hem do To teses As for lo broke Ha Glos, whick brittle is. T همه‎ BEE A pap ts sare Jhon yl ۱ Lyall, blocor for heng, tech Zen EE Mella a ren of tr off, where Pott Chall Cotta ME St to he fury nre PA, imorstnid Gor cath : Zea 6 Corely paat dom a cerdoan rn foo ra > Gor TÁ a aten Bo nel or میت‎ haste e HAN e CA AA ed re a Sep ctp such aae e all Thu Jogos 2 en E À M e e Yous med andy Te Zä Ths mah E E f whe be nel ferrelered Ly gom contrary nz, IAS EN \| cce nine T ae gene?‏ مهم nc REA of Phe matt, hod coon only, Oot Ley dos" ovi PEIN Se ST dao hol. Cecondt, Tala hed, lol Iha COSTA تا‎ O POS fx موه سم‎ — Dui SUE n Loi fie wethe, arid PE many en - fermen — al doro ri Sa, rote و‎ - Berard Iiewerutew n مه تمرم‎ WE Hi m atter INTE bie fal‏ و yet it 42 مر‎ > SA ved one lo fal be tonto) mallir om, ene e SE ae art 2o "e EC SC Le faoc c هویم‎ ws ALTUS eeh éi Fay oft ht E e Geer? fete closed, is "tuer ۵ ancho! ad near te ls ofeerid Cl Pe egen? Edi of The ESAS la Hal yo E hefl hone He Pa سر‎ rrey mol get ciel erem eme Hol tee bed ca ea, رس موم‎ d veal TK مس‎ V eiw TE d E pa as äer ée oll E Artotte}bres . 7 ar eh مضه‎ fig er orn ko deitroyed Heep apor Ss mel ae JULA , aa S E A P Pae qu^ s yet care Notie E n رمع‎ OILOA ر‎ Lan oleta lary Pre ys PP op ÓN E At pen as OLANA ~ d E Zeg: de Sy d ۱ ۱ M " TRA SA ۰ e > x ۱ L s j ۱ ۱ bi - i May Jara 7 Yor A pees Ml. lom - animes Tae CU oe, e Ge ayoten fee? your only an atta f Actes]‏ برع مگ ARI O IS E 5‏ [aibes] th dÉ Dragons Tal, Pal cd Ca ino millo [thee eech BT: T- ue, of poate af. fene L gos? 4 E rcd M prd PS epee‏ ان 7 pe A NÉ coat.‏ سس Lob eo ou o LEA sé MM‏ USA. O رو‎ E arid bo carcefecl, cnr Mic beginning Maaf azar clo mo Pr AN or 02414 , مهو‎ p e ABBA cu at Do aeol feens, een Tae مرسمه ومع‎ gae e Ge RÓS: DES: fem fer weg orf. Gee Green diorr [betes cr here mitm- A) 7 aram ote coru Fort te, £a die SAS aie ا‎ EN Zë A ZA deal A T. Zeene ry ON E abs DER, nofken. elase Fo 14044, bil fo boil our water [ATA] and) orev dhe. color henges IS O ur o S A T Mag Jor, Mise pve. مر‎ beet te te Mu Woo cm To E lepore PR ANEA refa yu en. a faerat ot ttt Leo rfe] Hor neto KE 3 Lo n Seu 7 ره‎ a e m AL m EX ۳ for Vio only Ps e ET dental بو نیم‎ eet TS cor Zhe sel ario c one A, Cad fA pu 7A d ve quis: EE vue dali creo prom Ree 14 CA, a: fe [Hz ۷ و‎ ey A مه‎ "m bh, with ta oui o Zenn Ze geb on fas ZA aE مب سم‎ E ane [0] o as apr? 74 frrommotes (he acelor of- Ihe da vef loll ae fas [acc A] fecto eto arid vila بل‎ anima entary cute, Va مضه‎ anlalla fer Sill ga] mmn ee ge LO MATOS A Pon fon Pe persl arrati . Se ceocua Ploteridva ` oe "vo, als cy? baa hy Lee Todo E wi ALE UIA western Sh hexane T T Z T E EOS T e SE e مر‎ a decer heat. PAPE ار‎ A Y c ee EERO E AID degree f AM bE] As called Vea Philorofrpers water, de Selene LA VLC Ed V P Ze الو‎ degaes! Lahn he sal A o joeni” k ebbi » SE EEN Otter Jol Armo ~ whew white D es calló) aseni aro hlond, ded e li Where AE oo Mark VY is called velriol, a n nthe: naeng Lun aM La drrblinmeds 222 A eect EO ges رخ‎ a ph, Levit E در‎ as Zo c 22 REANO FEL mni View ae Penta, coerced tu rt] mei بو‎ Re id anie 2 He Hora, هک‎ Lew a ا‎ eve e clieil Er ری‎ "P £9 docui paró, T گس‎ 2$ fertt £a Me nr npn o me p at رت هو‎ P E Co مس و‎ Live rs EEE whet e We M, Phe Ther anarei papere R a gt@. Thu activity Mi in ED ee ues becacos Pez ی‎ Pt ne POPE p 774 his & i referta odd Pieri Live O Pht a e dan Ata zi aah, me prom tu aeo nad 2 The face rri DL of on T‏ وس E Ee 7 MR regulated [im aduce äer gerne f Lia fac M ee fio] Hal Haj ope- "2271 ees do en, as bio PPS body / 7 a aT Sae vertes, or MEA soal, E d Ee gn ean et — / P O z called Pie dor, 292 dI LÀ A nm He frre of Nubar \| When مک کج مه‎ co ama), aT S PEN NDS ra cL theo, wario LEA A Apr more frovjocece DEMA AER ریخ‎ T e an zf were 20 INE TT PPP DEIR NE PIDE Mada EE a. 'dgeten Tae arrerecery [MESS] ao D A AN AAA D forces 7۶ venio foc Ba Pan fer in the water [Mé]. Lo Che one EN deis, aro CON CYA ڪڪ‎ vo Fhan Ey Whe mediation of. theo gow [IAE dolar هه‎ > ria Le Farid OJ ME que a made E I EE‏ موی for Gre doeet berri bery Che AL CA C‏ roroi fror Lae bade ; eco A صب‎ VÀ سب‎ agel Au هه مه وج‎ on رصم‎ Jeune A te ted edt "la Enn at nv Zo eve anda PAP faece te, 4o r on gy Sele Wy NE usate. o هیر‎ mor La eeben > S IS E corra A peer Conama oo A A den MA e IE ار‎ E Tetra flctee cons PX دروم‎ S E E ANNALES ere \|" Se SE ee HS MN id PAE go fr: it: pue Zi Mese. vs d The [he 2 cna REET ete ac OY oes aan otag E net opel Tb ramp freit frome your \| te A E coed o a clecttie , or Aue frlecee’ vir The eekly ce? en Fhe Mi ases d dires TIP ITS of P neral hozr 287 do aimerch of ZA internet fire of Ie All AROS, ca of DARÍA AE fire ote tad Mou et t Ee PD ~ bo بت‎ Lo] by EAN contrition P5 cleco eM ri, amo so AL loose? tly qo M M enr loce Ite و‎ TZR ori di moi ut Ot. VERE Zone Pie (ese er Co rto. Dto inan Th hol conmrfiorerte a Fer 7۶ مهوع‎ Án — The exa Rete IA ne Pre onara forte, رف گم‎ agotar of AI ct acervo actue? ca Irt akla ر‎ are LAS 221011 CE > CE Len Baag, e ora liy reagan ced EI mu ees EP Ee ar rota L6 yous de Peas rotten; of Ph conz \| /Á SH ۱99 ۰ te P ex^ ی‎ a نج 09مرحم وم‎ alerts oboter arto BLU Vic rie a 2 You Beis E cm Ess fly Ze p 7 TULU fee ro te hy Rae a There lio srl wet The an a "ofr era eo ER A Za ama- Tay O عم‎ terra ao gees er] nll temoin Me wenn, Le Fhe ALL pe. £ feet ETA, barman [er و‎ ara a EE nn, ce A Ley et rn e [Ph A ren action aho) EE NE oo atse letan P A , p atts She layi A wo neivaliomn . For POE gt. E ee ee! OEE Se falto ers A See bey c — Tira, AAA. \| data, N AROS a Case det ute IA مر‎ bei a . 7 2 EE nm vocetur aps cit Mo peed body [O], wheel is es LAA مه‎ of مهم‎ exe e as cua ERR ccf cta > Jee fl [ farne- shad ly hc trea A] of 22 contr, ce À Cor , Uta uu CARE. eg aa عم‎ mode of fac perre fre HA deu t garl ayorr, p^» RE M. herst en PU A mer. Z 249 TOUR Vay water ST a as howe often Cote hee ; Man oel lente the fea e S ers hean a came. EEE AER euo Ge or qus ae و ور موز‎ befar ath Plangs de tot f en im yorr ihr. nal hiel, vig Whe aa sf yotir w ater Gwe ره مکی هار‎ ot O A Fy for yarr o Pal water [on de4] you il ac f ff ۱ oe - j arer ang) atl rer AGIR copla, eni AREA I fia your Re hial cs of- ne Values. . tef gor nkimnal Petak he ge سیر‎ \| f o nnno) Mur D dA 1 07 T^ HUM Dt AA در‎ LA Se vafrocry gene y co calles aser Lang ht. Seed shall Le lent neu NV com- Pasta EAT E Eege Fe spss gun n door as Phor hail که موه‎ henry la He ر‎ ERE cho maei Ab) Vio Ap Ged passt) X AA A EM lig elements ferfeel, reader), ano one £a aet corer Vay Preto Lo do2el’ bie excl) K made fafta mn eh fori! leg by uaib X, R, ILS سین‎ Jannes ole aaa \| e o icing ar o, allharyh‏ ی if can be brasil on fer c 42‏ dogs, ca Celler lo feba a longer les,‏ ZA e ar Mic Getler «s enee pea‏ Arma e bae, rra Pac odiy ATA‏ eu re e o tu, ¡Arch aee‏ سکم AMES Lar Danes Len ux. enee see, adu‏ ES CH dëse et of‏ ح کب Jo pon‏ Flamel. Witter urhreh [farma] co vel” Pie Philos که‎ eg n وه‎ e» Vel con- deenen dean he RRR or fos agents yz done: Ral es Ha dium g Miz Vel des, and Vies ako af Me prureurecel evil) [e dotan liyii- fag FP af O, aur E, anolo PREES AI A A] E Ze toe e oct e VEGA cta o puras 3 E, Ge? Sr aa p» frocio Y hana ta qoot Ut LE! tpi When en Canferete یز‎ A alli. e APIE N clragors. heg are She VEE Fete car eun T Pret. ta ee le a am. apto nU oce corzo es e del, ar ` fhe male! Fill, wihrele es afo- pemiosf, and Aas wenge cr Pc e Wa a LA LINES pra AAA oda tet ee, taa tho ie jer Che 2104 learg Ka Mee Pd GERM AT 4 موم‎ oe . Fe Cer: ۱ و‎ cil pire, P O E ZA oun aro Jot Poss a pa AR, [o D7, 2f e مه عمجم‎ c cou orig ERES, ی‎ an hi potto; wheel Cy a Lr rrt [Pur A eile) biy irnal 79 A a را‎ e Y ehang mi E Shen "e e AAL 2 as 2^ pec aa eù, m Mre Mox تسه و هه‎ 2 cre lia, ge gum Ao ZEE e d Pn مربب بو‎ acte Le Ser AS e geg = pes "wen DEA. Hola fetyried , Le EN O M Lo Vp a fa Golole re zm Lex Zh aea mas Pe Ov. call T de ; T Aaaa mk alo f ar he de . کے ےر ے رم‎ Maly, who A رتیه‎ cl icono thatl alio Bote I diia aci) AA MET. acre camine ig estes cn Peer fro fits ame los Picar first natiral ferrme, T E a H T, A alo heck ge - merlo wie Bae Boreli or Went ZA a rare pta 7 — E Faclócal prrectiar of Pe melal, areh For RE o ot [g2] aro (edet LY OF Bye arre; Vice ater, ordicre!, arro Aert ares pol) fore Ham S ara Uo gral esteril bed سیگ روص هگم‎ To conaquenr ath ر گرم‎ nenita. pulsación, BS A au o Jered age "P aa. ره هرت‎ bodies [O 27, EH جک همم‎ frroceeor fee €x - lvl (ANGE op eo FA tore - TS A of ater SE Gu LUI ee RETO ed 27% a are ر‎ CA B M, ve, R s ced 2? F feria Ker, P Ee T R lire PRE malls co deifiol. E L AAN LA A fe all torr cef e As o gertere Leon A. IA WR wit. ad e e rti cota (veer free fre Gallo, «Hch wag fhe encase’ of his fied Ce A. Poss mid thes falher [O] alo cle al oril of Lees dion Lee Cheer in Ge Gorm, whtch darv BaD ره‎ heec CC/ Hertz A fka کرک‎ a casas E ahır colares TAM, ata, yo wl fal fed onclatlhee bodies, amo caomnmál he distrae in lfe Gran fee Martz nefi a Ae afficararmes a CAL. aer E E ERE ES er اي‎ IIS PA, ۱ of ciliene e y oe \| Fe lene, lefa holy گر‎ Ea arar Ea) i 2 A e b oq را‎ fil ear’ atl fhe cotettr, Pha?! can. le after aqulalo A T Xena CO œ E bi of وه‎ ble ue el lvo E pec n an o orange; LA ro مه‎ A ——— bs efe Ve Vare - cofarírs A dir ata wt EA DIS‏ همه - pA re MI A ee E ds P A Hal caras Elauelariefa, are E pas. be E caked cn Tf matter da Tee egale Pater wheel blachira of nf . frons p T یم سح‎ in oror fe \| سوم‎ ar Gea eene et anol lave radi- cul vatition, heul as ell as rgng, Bude ae ی‎ av enn Le, are ab oit. p ون‎ ntc مرو‎ mg, Lhe Ee say: The Do TEE 7 aces cT‏ و CATE AT Mos Cro itor Leeft AU ano‏ Jitter ua éd.‏ J yaro werk Doce fot e n ro E ARA AO lat, CAT of arid و‎ , mp) ls head Vic mó? tuae e fprartiel, a BE A ee TT L ayan until li body En Wot zit de Meac. Th v laos pun ano مر‎ e AA EA ee Pa, AE af, RS A HO aa —9 S sed PAP, "a A ASA L, or if asako DAA موی و‎ ef oar hO mati) Nee Mes Poca 27 de mewo E AE EE Var ai ۷ wheel dhe L Aleno redre) ps Vcr EA یم‎ fi AY AALL, or EL E es ۱ diet ys D ay the دوه‎ ۳ rea es ar MM Joe on - TEA fats PIU COLL ر‎ agate جوم‎ crn - Cede or O a A bol oi Alif atli ¡ear TAO ditor LODE fef eeY TE d iU. bir er v EP مور‎ kb tittiiinateou — BE au YE ue RUP one ario Whee. sarme wart. M ZA ena ی‎ Ke asec ki the, a ram. i fan . WE و‎ clan ects. boe? Tara EE eg Sin deeg eer o EC soe Por d ye gee E AANE ee V fo CH TE Qt EA af Th. REN LACRA IEA ru UEM E a medi E loa is: Hornear cla danser qon Jeuri : ا ر‎ pecto preci n he, LINT a ARGOS ISRO eg dal’ [orat A]; and Wher cs calco MN bee acri A ZC Pacor, cheek Ree ee ege H T VD o A TS Lar. acer $, MES] frescerme mol a fhe green lion [MMSE] fate ses ar ble tt reo or cofifacr __ por Tic Lun a no alway? Latte Opn The fetret of lhe body [3507 pr our wetiy, zeigen Lhe هه‎ Mal Sica tise bag ar. Ve bo iin و‎ whreh yerle l Lenn or obair, mol common [Cid sur tore] مه‎ Tu whieh H The seed ay. Jae pof e.e. ENS 27 grr ar]. afir- AER generis ús acen con - Drink \| سکم‎ fac [t ren ct celo cur wair f, ye وو توو تع و‎ AP AA BRS AS lo the comportan ] ad Core one’ \| Je دص تک‎ o O ue Ioas an offe - T A of Pc Əy E Ange He water Jose cece AT errito aer, al Varna ge Fever A Alene of fhe E PEE ite ub. Mile vue Ma io ed brarramise Pc Aer witt le aal mi Lo ot uev, fe amore QUEMA Pen Ha Le oc Cs wees / tae i ie ی‎ ee gfe) Ey Phe ctetur of She e malo oe مه‎ E P olhar X; S e m o PO Ncc cred ater OD 222 am \| Jaterm P ec 4UÉ UY 7b Seo رس هه‎ i A E A IA مه‎ C o Lee burral, arto p» Oued satine cle Iha [Ineaeurial] watr [or cer AT aao a hah E AE, ole lee ceng hr, p en 2 کے‎ \| haser — ei poii Mal a Le FI ta e eS at <er el par ee Whe gratin و‎ AS VAADE ITD A O nioak ELM baay A. Kcu of Mara 774 Mal vn tan, may K A A Do Fis ipu gre ES Za G, که که‎ charge, A n Ce O ی‎ Al, cet The actuel. feres] E AG Ree dost mal folle Notet, COLL ut ruit. oue. Vas T d ره‎ fo Kaan Jeet Shera Een Ho [our Jofhee g^ arel ai ; Ge A, ar hert- miaddy, ay doth efe ode gee 277 - Ce utot iret = Y Cow "etd g ereet lay ena VoU T lly ces ve lola smell caso wari watr / O cdo go cor The GE xe Som wheel etn L3 هه‎ les Nodier E EE Y gold A dira Re aUe ra مر‎ are atl dinero ron Z5 و‎ T ex og ag H Vee r L J yt none of on are oo fren dey fo if as gold; for te olhe ER Vhire odhaarcs gore SS onde AI O7 Mo Pe و رد‎ of veao » fe late yt هتسه‎ Pe ceko) 7 LI reed, an atal can, o. Het uA pice Pheer Cocteco [© and D] em an ofar Crecee OQ en /Ac gum ET fc th aly Ls Pris DLL EL. UA eda COLON Gen E after Cot Law volatile n A IAS TERR DN PARU y ole comas OE in مه م‎ A7 title a PL یز‎ en \| das Cort [VERS Mad مه وی‎ . Feo aislar anotlier i4 bel one heng; EST e ¿mirala GP cd: ی‎ d fee — the Ra Rd Heber, a AP e ao Lotte AA M es Geesen — or Irt- tna, rr ooa of Lali al Are P cd) 720, ett, , or Body, ZZ. ju» 176.9 EUN CN ADU E RAT IA وه‎ uo tie P ate eart SSES ar ario Set هریگ‎ ae thee a \| eae e o x JE 4 our saae SE à eri ore mid) uu Po PPS fibical tu ot y Ze. Y AT A us WAS ARAS Tita Geen ۱ LT: Tahad) bac aeneum matter , fe H EE O E مسب‎ Aaaa f on ih Ee Li e e Alle EE Sn le cos anne , pea) II O E ME preruder EAT Lo SÉ VERA RIEN m » Le eo Shes ا عم در‎ S PEN cem aliy tleameny w Anglo 7 ren زیر‎ PNE PEL ا‎ A portal, Te rerl ficha, amo Che PA Gene? ‘iol bah VET, CED eT Le E T E (A ONO MAR ی‎ T TT TL d ufo endl The Leeks earth e eefe Zo ft l C ta TT he Whele an DAN a. (mra o u gh ya yo A idas > zg më KE D or E. Ponit cime fee. ro D Mig 2 72329927» Kees E a di aer yey E B IPM TAE fie licd boral , Ho مک سکف‎ do ore. JO مرس میگ‎ Lay مه سس مگ‎ Mn K MA after or forr Zann [ for fka frotucter Loi NE E of Pete wheel yoru amy Lov < ablorro رگ‎ ll EEE SESS or vut. JA foe I fort, ato ato 1 fal P jason edi. ne hu E cer Mee. WEAR oc d. BC cel 2 ports of li w at patent t FEL AE, AAE a SE NEE T a lation , Lal whieh Phi Arta Araroleles ti Villar Nov oc. 2299 Lo ky Lo acti] arriva a fnt foro prom We BE J Hare hepa- A TAN IMSS from spine ata They AY d EALLA e,‏ و ی در Man‏ رد sagen ER larges Reeg: AS de SAD M can, Pc BE Geess روموت‎ A ov nno e SE Zw ALA fami e ta VAR AAA co thi Q449 arid pere car یم‎ nal ی‎ Coe APTA dos fo له‎ [of 07 سره‎ 24 vd PA otur lody \|۱7 CB p K fee or مه موی‎ x E T A e ui parco Looby aa goto en. iip D es .رو رم‎ E SATA Fre C oe Xr e. ater mE EE fire E. مد ا‎ FE Se TUM e fet Ves 2s pad exits. Pinca ( j PERS L ی‎ A a goto cd ariy مره‎ cal acer aads sodir EAT F E ره‎ ere a geal, Leal, Jhe amo es GF mm Af ta e ea 1 \| \| ceri br elly opie RE, e rr PES ater fetar lereng ده‎ aA A PRIE.: P Shell hou been ee eege Leclicre- AEN ER ome Vhenye cu A. یصعمح‎ روص‎ A ان ار‎ eae Lc RM مت‎ cm 222 Pe fee berry Lor fria allen] neben: Lor aja Aarne forged Pe bo ka, fy ZE- See, Ee Ac Loki Lange , REE fell of— Lau سس گت‎ and very lrelecia. ee Kev x Ca A A, mag editur ov e [Qe aL ar a LARA hb hadas lhala henaf e common lana J obJocors or Porna ; EE? untefs he fro pe Mb Miis torrie, macb of He orne PAM EA eee aad a ot] dad soak o) wi eerie s atr lle Kote, VL, Se» pir etl vate hes ot ped Leow Kacceleou یمه گرم‎ Aw trea ee f tL ee, nor etll fe ome ane ek Sa: E apt E AA eE fhe 05% ard rcc A doris al of imerciery [ our nele = peal walt], del [07 aD hera MER ET o The Phetosofihert. Mano bhor ano foc edel gen y f Att Ace ca o Laer oro co) of Lao dfeetes or b o ceca, Yor EE de سح‎ E ud p Peer P T چم‎ manniy utt f. E eds aT ue وی‎ a <2 Me eer tey aa be و ا وم‎ wit pile rN, vis oU oce LN VÉ E H deu ET Jm PA action of Fhe م9‎ fine om the dee Hor Therefore a olore Of ape no ostne, o of Lu Tee, av vota A a ocele / Re clrace - ano Afi oaa LG oTt 2220 —‏ تم Ze / "TEE AM d d ario Kex 7 fathar [er Tala e O e tz em ana ee Me 7 Y reps سل ورس‎ w K AAA x Xs. oc A ee o) Ri TEMA OMARU P eo nalure, nor la forget fon سره‎ withe Pe pru که‎ ote of Pes هر‎ feactle, Every, مش وگ‎ anrd feer- Jor he I AE ری‎ Po whet egret‘ Vaa tip - harmony ol fe terrre Colm (ae — Jem of T Coby L in Ac Hol fv AT, for És Pc ۱ both correcter de flira 22th, K TAS body ¿RAID Sé HAZ > gone Lime HAT the raid em ce feo año fered) T E iaa aL) VEL WAT ` lr, ceay (vey E EE AT, Segen e LZ The Loteri of Zhi Tremfil. Aita tv x (rar im o ay e. MA. M ps ec EG PP" samme in بط‎ S Zed fe Gaeren e Sg meros ۲7. RTL, Lope Ao arid ——— € 2 7 مه‎ gani zeg a e e و رده‎ = E JA eo aif B A s " En cer A Za. Zosen n Dorne e cali R PRE u یه‎ EE سگم‎ ۰ 2 quads هه‎ jet Y ay oret y مه‎ ferro] e NA ora pa foco of و را‎ cera Seul lhc glee ر‎ arro) aver کم موم‎ Kec. fhe fiel hecrog fola- ced uve aser, si ces یه م‎ A E lid ipai. Pret IA Fixe JM VEN pue qud aia me leger ee E من‎ TA T O 1G LE tor [verte A] comes Le furetic/a A me Lbecotries AAA af AA i l ۱ lay Hz hala] هد‎ co E AA ET S NAM LI Fre euh Keeton [ea M es body \| arid lebas Tle LCi thn - ¿ea ی‎ S de 7۶ torfo - xS ow. of Po Were son era ome. Ax, ouge Po Testa, P AZ the PPP y Ai rn iat EAS ET وه‎ ota ferocciónna ffr MSS ano del fere \| arið Corser Pe until Phy le areec MAILE, add de Fo tte Arnot lE on port ani Sat) Pao LOE mol ba beatas erre rele, grind ¥ with weir [Me sal fore J Pe coleczee fre: e gald Pagan) Jor Ag olk fos EEA Serey [ner Lhe acelyar J E PELA frome Zhe body ther Ve و‎ oloke zx bbc erede) dace EE M lfe [irte fne \| fien Aa یسک‎ e ir n blo BEA pin ES S MERE is the Fa 2 pace aliu, Ho 2 TISL LEE wathe kotlon A C. € OT mt Pao saal [JO] zu E ei PA. ¡EE call [ AU E Tae thar it. he Au [Whi prlverdild helei] has en mo tle water کت که کر‎ ^ 7. Taba سکره مک‎ JO] ard female [our Lana]. Phe nal L hari Icon yar مه‎ com- cea e) wv nen Led [ooo in Lie A 3 3, a TAG. Lie arc E Taw ferrrale os ee eer pen > AI SE ub Mod ad for the és AEE AOL rtt femme aD di, fío ET A ره حور‎ ct. nud Phire [the © arr. AM d d مهم‎ SED Duo ALA Y. Muy IEA ANNE, QUA wefl, and grid Maso who he amil ohak po و‎ lee [ost e marne for lin Lai fis] ony a Beware Pl ty ote ec x یکره‎ 11 of Die PR MPH ocete” fiver] C Es AO OP UE A nea ا‎ OAT NT FA wormar ew ÍA e Vd A NLD AS nea مک‎ hen day e tenten iss APET Ha ceu Lu) ore farg whew PAZ one- d Abr o et of He colin [Ac fal become سوب‎ Pron Lg وور‎ JO AC: ors a fiut- bo X eg D E Cen EE ato eaea Ford rare and al, ov Brar i mp Pt on ede Lannion مس‎ [al O] má te Pao PEÑAS ar FE OA Hec, EE Mal des a C E e — hn که وک‎ Lh sony dated TS TA Meu e AIMER سار‎ a aian eu, — € uU LE LUE po MSN AM 2 e ec Pita سوه‎ melbi. ا‎ + f any are of lirai — So ne gabbani œh dci RM peor Crta ی یز بر‎ EN oparit A Jee arsa CS cs 220 hys B ea i £a 21060 2 ان‎ cin The Lollesi of Fhe efi. S Gn PAT of toarn ipd SE s IE tong, whee enc e ae Kad e ی‎ PPP ceo SS م‎ Le مه‎ rtg) agoen و‎ e Me ی‎ anie ve - UNO a A “gm eee Pads Pater Morr bone. of TES Hn Jen poc vie? Vans ita «As کته رگ وی‎ bo agila. Ghee Gt [Iwa X A ۳ T کل‎ of C Gu. Pi ecu, A تین ا‎ IN Ao dorit PRR RI p Rekis J re he که‎ de arte Ala aud fritiffy, ble The dork [ Io q i o ی‎ oen 0091772117126 AME i at PS ee De b fenelrale موه‎ bodies. BAY for tas Y cell Louse mo ya A rore an. hc walt Par ro Ditis [MEO co idu جر‎ KS Ee ی‎ E RE کر‎ a TE Pl ریگ سم وم‎ SH pig [own Dima], ruc be OSS ME FP note Mete) lig addin dimer A te een d Hal Le onei array ورورورت‎ PEE AT oller, aneko AAA Kf. asray le able Yo day to ر‎ dl never p زا‎ yo are, Aton J (prone Moos qr mar Otter EE ورین‎ im py iesu SEO asa o thn Lolarid Delas afeficoar emrnes- viable, ario úl Apollo Y Oceana [O año "TR E زین موه موی‎ EE regener ales Lo lu , The Jerreticre 7 T Bot Dorf [4c AYA] akd aw lro : the one GF FOOL ei Ze de Seca C4 errer UE MES e E no?‏ له مرگ youn miley wilt le frt uf Ho‏ sold Ta. call Lee) Se taa pe -‏ هس fee arid, as ocn amapas 2 y‏ ta, CY uet antl arid (‏ هر lirib hes happend Lo grew Gate ad‏ L ee Vea? any PO ROS E‏ du cames h rotting. Bet as Zosen‏ f) irn io Aa cat fao fare PIPET EE‏ heat‏ یسح opt‏ رمع هم coral‏ nol foo violent. Ein yarn for? d-‏ مگ E‏ 7 apatan Lo As Lee Profe Ly Afra PA , AL Lario energie ner of fie volati lis le queer follor. YE IT Y مد یگ‎ blow grecdicel \| do e nca. vy NEL T tto qc Mart well Ce a e Uf o Dicens. Of IF aria tatotele frora Be PARLA 9 rafa four of Jac enata teste, DA ui dz کی‎ Nous هسب‎ modalas A Perm a rO AI ONU, bh Lis T PE cu - Canes) Luce vaya : Gë. CH وه‎ as Uf were a Ate fo law Meng JO]. She crows firm heats Bad POHL AES fear ks, CA RA Mere. tses ag aan fre lea, Tirar cho Aer; al. e so ferm wth tur, hal Fe becomes utr oct a p. MUI aa, Gatricéies [O] en, av He D of 2 worlel, more frerdcorea d voleraibla Herr Bega, yal by enne مس‎ P tocara Jire oC te n oeng A Z uy uA ei de su c Zë ee ee Pegou, ON e water, PA: PESADA ou fta XL ot E Bul ARANA CS cra K d yea ی‎ maare, namas [as Pera Beer Han, Qur gouttes een disc PIETII tn rs O god مرت‎ oles AI ee mm Warm water, Our Chalila, orir Mel he rhe 7 Hater Chev of Me Mise Tae TT A Bo du, af Goto A M feo eo, destroy éd, rtt ee) corr ol ale - fette o? of AMES, EE pretvers Lor natecrads properties] arid Am in fhe a af ENN eof att ete feret a oa n an cif Ier eret oh a iind Bloch eee, rel a fetos ofrhers T called the a ak D 00m. FIM d na ee ame forty Cee ga, Dureny Pi firtiijaction Ihe arema 2 cins وم‎ arias ۴ V € A or oL Fe, A e totae aloft cabo Lotte Defen - me ce o from AA body, fe a —— ————— Weg. dt PET DN is A" SELD Life, arið YZ FRE ON A EE ay thee wpe. Te whole seh ay af ebrio A fecernrecelily ta e EYE AA IS A NA Drveocg Td cel — han) Aus مس‎ e ta A . تسس مهس ی مت Our dior er mado مه‎ of era [herts [for Nator loth fore turer رگ‎ ar- corotery Te Pheer Rd el of uem e, abore], P Joer PATA E A - ceo, mI ool ome [gold] es mole, Ae seat [ 6d, E] creado CEN furr; of whieh وس‎ [Bano] are drar oY of o mu- neral bay fhe ere dc mino w^ ago tq a Aci icd) detur Wees, olay, tea e ale lr mande one Cay a E و‎ comunion 4 daai geercel, 107 dd egi iso Ce 0 r anm oa te yp eg Ae den Y whew ASA e s روم‎ ix bv ote fron dhe others er S Meo B fire lewe pan alo quemé _ (tte, va COPECO "m4‏ کب و As il A odio. aie) Lu dónde e oe‏ a fit fire for Pe arternmal ofierolior]‏ nemerd Phils lela. Penna مب‎ arena Demas [MNES] o IA ge ve M n, D ye GE A 23 qv gro ar TTD tt ot ce ey tc. cis id for, aora gram, arrolo ۱ مهم ره‎ ard E HM, Aer eee votion Shan ariy then ; uote Len [Mo hom [gobo], arid era ffaforing Wee be ay ater EC Arie flor yaur Lao مس ملسم و‎ NO وی‎ a aM NER ect Hold cer wattr or pprerecery for or leana] La ot^ cormproerrie سک موه‎ E irv fee de greatly fan مک‎ 07 lha as 2 me Sand 7 Ju lo analler = arr میس‎ m. e ان‎ تا رن‎ Re E tear £a نوریو‎ Zf LR Los PT ferte I t) e. E Tx maltro [the whet mrotir Heber AA, A eal) Tee gully Lalfhureozrts, همه موم رم‎ dott; whith alte grey lee, o Jorne — loma are called The watr, ha E and ffi bloso or body, vel ky frt o E Pics کر تسیب‎ o a ar rot کب‎ een SA \| fhe کل‎ of Ka- e litt, ces ater l aad) e often eot ee, e GE / otr see ET pae T,‏ سر rrt, Jaco erita Phere. e ZA \| 1 Lot Fro Jal, a bhair tora em n be frcparte or quf bl نگ‎ from fas parron [ the body y 07, SE He only trey Lalo ; ct ena Calf and da f bir [fleke] ar eg m fed, m Luv eee KE / Fhe Joffre fa] toe L\| [ AU Es / p oal- flar LOJ can flee! peas ag سب وین‎ av o e e o nef rs a tony nt‏ سس Vie AO o Viel Fleer, a EH QUaa CE Lt tg‏ doy, or PP PLL EE‏ Shas EN E P Ao‏ (pe RL ano Letter fev orr Med > FA nr datern C he; pe ان‎ AES Ceci ol’ end hs Ceng llr TON KE Es e araka ¡fol ot na ca V cs AS ی‎ ia e rte Decne NAG hee EE SA سکم سای همم ۱ Clo lo bra lc T‏ سرت puta Mer font am‏ ر p‏ frn] whieh mag Mag QE‏ \| REE TA A IIA‏ IA LAS APPO c \|‏ Ties n fes A Lor hhe] of ی‎ سس‎ E E AA dac WERE Gia of Mz ری و و‎ ens lutir] as P oral Y p Ae dam a EE as Zeen genl, send... L lo ae. evt Mee metuy of his aur Teo [our Deana] مگ جر‎ e Whine ha hold Au on: اوو و‎ fac xi^ Lf toe egen amenatizial Ne Bero gen feo Les oe. Lc elel ón eli rT Pa 7 Pes jo ge A cna موب‎ ilhan dee body Wake or Me) [common fene A tl Gold] for Pla Roty of wry Moik. hows E A be com G مب‎ a pew 8 Lt Lor Lo "A SS _ age with The RAT (wher They Goo are joio en Peder], and vo de. mg رک مت یوبن‎ mised [ for the forge Weeer al eya سک‎ Maz far nuner tll water], Taw fics Phew lo Lies es ray z S ۴ pulsa e zeh clase y eT atl 7۸ obher Cot atta; of beibo Ua Plectoroflicra E nE ET E ا‎ T els - a ی رن‎ PWP ی‎ AN pe mas EOD AT کے‎ 120) EE EE b Es AA AA Z z y MA 7 EEN H e = ta \| ee deer, whisk the مت کر‎ talea frou Ze oL o ممم‎ tutte. uo. aate, c —Mr M E Macrocormas.‏ کته سول Ve Dra rnt ee oh ae e eaa - ca lv w 2 Bey E eae ۱۳ E 1 Gp Clecynicnlaluoia en - Aere Theo ۳ Jone cm 22 hin s; eene مت‎ oy هه‎ E ند وی‎ EA Litio, t ote or صصعمصصی‎ ent The Clore £ quem رک‎ Pi rr fee en bay re [s #معموصوی ور‎ AS 9. ZE A T AR er 7 ee AA wth Leone — o arna all recon - M years E مسر‎ O Tic vamo lahes fila ec Lhe Feria ofer Hore Wher هر‎ er ot a largo guantl, of Zee mit goso) p^ get: SE q No I I pe of ët "Au و‎ a or ay Co i چگ‎ E ne A SE A A AI Animo Sate, mareos be Pim po PLAY Ac vall cr - form AS aaea free e D. i EI. T anís fl? M xf Dee Gg ette re K ere, Mar Lon zs ESA Me Aue cr VET, xa n. ax Mhen BO ntes رم > مس‎ "vastis gore Ln سوه‎ edad 9 Yor رصم‎ nal A oe ee AI yar \| . NL accu aro eL AN O uu ordine A SUN Ki 8 re rel, nol only mn yuortily, CHP) DES SS GD tutbilly and pent AE e atl om or rani- A ۶ SE ر‎ Th iv op cl ba nee KÉ fr e ft n o3 وه‎ ation: روم‎ He مک‎ n n Dee? 3 eibhear on Fer ALA Oye se Së موم‎ eB ae ee = ir E or sí A; 22-65 X 3 ^ 1 D J [c.e de comforcal a EE ol eor ebat Penta i s nolan ede Lu, aw o ii Lion ar Lot Tu, Jo fiot yore هگ‎ armare مه‎ oler ORGIA Laila dics FE Wm ndn" A n pres ph £v preteen. The dare. alba] مه‎ tom yaw ral hrs udi OY a R a7 نم موی‎ of h همه‎ of Pe congeal? tu ot SÉ NA Seefe geen whieh ca otir U alal Y ^ Dragon TEL ao MOTELES ae Ee dÉ uec 6 Che €^ Josie EA la el, conte. et cat! Vos WE foo Prid cd Cony lotion میس‎ Lun) LM. acer ری‎ ET, in one Bo totae rima * Ltrs, rtt) WM oa e e MEE aan a qu Leo, eres Po e me Lula Meermm ladles a hie Ti PSP o Jg \| Y Jiorwoker Mka o Méd, à lahun al ay Me Poeta e Aet a fporden, ره موم‎ alos afficar pees PELE d tle fhan hore e. FALL ross, ihe eerte gi o سک‎ kr boy of d vans hand can added Jhe Pag Ak em e genet p» hahar naa RÀ or KEE (Le a foo ant- peal or Eer Zo far abarre ee [for intant ۳ DP eet gi e E NE me M pa co aana fon E Jf in da ferst dele lho done deca only go 1 uppers 100 prt, yh by actora. Ld gotitornst and coageletesr, Pre Z retar "rerit be EM SE) Zo ALBIS ESSE MS SD C ferto reonl Ls eene im eebe T ¿lo مرسمه مسر‎ \| IIA PA E JE NEN UTD bs foro t at E P A و و‎ aM lell agar à MES EET EAS vett en, fe fran elean. Whew feo Ln A e hy AE fant cevertlation , £4 EE LU AA he rer of A elect . a Kre LA aaa an congealed año Gd uit La e SE e مب متام‎ rus ded AE Eh tia, Kaa E O REE Ni E m E E EE gege du Mna EE calle) Whe Liner of Moneda Vhs d- cono Eligen or hablen of Ho decoro ordir, cs a PILLS € LTTE, belaan Whe ee arto Pie Wier Vie flere or Ea of he for fiery Pr sag P A Ss fo yor geen VIE ovi eal ttp eee of He Fae SERT RCE ON 8 P 1 desenrets fo lie calló) fac Wl osa EE DERE BER nE پڪ‎ Mene a p Ho Ao oe و‎ Axa p aa ÓN \| quaa) ales. A Yu هم‎ ow Ghee : \| wed y ho ise ea: S ee Es P a CS M Ta em dE E e ande dr d MEAN. GOE ëëeren ` EE SC d ES rite e ۱ ^P Cé A gi L 2 F Hp til fA, hc enfield Leave tete doto viel eritir farl exroceyte; e anulado 7 cng V + SE \| Jour tle DEDERE O cocer E eod 57 ir qid s~ ی‎ p "2 bcp à acad af Do Aelircled ataf es Ra SEN, Geer E E e niar um fac: O, اا‎ ana n ia Z4 P less Ze ees LX» 3 vulhhur— Red Vbrefs Rea oee ale De Med aman — Bhotlo — PR 759 205. L jd — 7 Kisii 2E. 2222446. — E eege? bes ESSE» ` MN A. ROS O GEN gece The Lert ee ee AM. The Eé a od Tee, ER 2 Pere of Nati, The دمم‎ att? y tad ocn female i Ar Larco O calco: Ate ae CBE E ole, e EE, ۳ 9572 RR pet Md eg Hablo dalina — Ms unb io سس«‎ dolre \| To female, wher joined 76 d, Ports F PPP e of F LENCO evt d Jae i aaa en L Ga- Sosa GE AA ragor wate cda VM Ge وه(‎ lovecow Do penu مدع هدر‎ io ar Ege HE Uwe wide wma — lhe female — Po Ve the geun — the inodh — thew silo deere — Pie, ege, eter D 7 hele) Beer ueficÉ — The nod rox He forenme ghenr — ar earla — Yhe-grorered — Oe We did سر‎ AB wrnedtavral fere; f مه مت مصه ع‎ P BS con- - eg Aen un CN A PAD VAN Aper Fee elev OS T DETE T AANE Ze pan SE Den R ato Ara ott > Ge decir e EE of A S AN phears has 720097 ECA Ld . euo welled s ÉL وی یی‎ UE ies of Life — Ge water of hfa The تم مه‎ water — ria war — ی روز‎ hes Hirt The deer Y fire — Heir eg a ! eee Pies cnn — s The eritin- m » vid E ae aei ef arco a f uo "OWN VPE ها‎ n Jero cete ee "et su ttu avo gua bur nang — clar, Clase, ata cer ربص‎ روط‎ hemle gnad, ی‎ A CONDE ON Zn ee — Fes E gel Phclosofhe- P E coc. x N AEST nol elean- Jed by dubtan ater — The Jot of e RER M, cen ud Ee Ee, A 77 9p سل ی‎ Merecersy ی‎ The venomous ferry Drager Medea E "Mf beled pled. Da Zen abafo — Bee مه‎ fireng, ew Poeta n, Meco? A312, pod OS d M s ov rara of ey ETC e ode 7774 y damfofine— Vie E APR وس سس‎ ene Pa aloe dig rr E. Bn وم ان‎ Piress — “he potete Jines pov» of. EEN ei of Pho Accam (d Bud), d re on cta of The fneeeeue Tc util. ented > of our Cea, py PP PES PME EE DER ECH کی ا‎ EL Ue, E توا‎ diee رم‎ of Sol año Lema Mate — Padua N Phebe Tie fro ole of this enion وم‎ Melas, l.e. Res Lema Artenee — Geer har- Es. Les Pnarriagu 4 perforce dt, caw AZ ta The Pares? a as TT Lima uv Phe ZR — Tasa He ete Hen. aa the both — the fire Pad Waer D)orer Ocarrete cd ا‎ ES, WT us (Q ) R a tenes Y forma fiw charatlhy Si EE ad P ote, y VIA, A ra MM dua IIIIII of : ۱ E e , K fae Phal oar ec, calles CU, hee — fe d ONE Me ENER E [402297 os Jal ario PANE LN As rots aae Gere orir ub یت‎ ( Ger Chaos) Goto or iler TE don Lone d mt Hara Ea, marriage y úl han de beerti? tb ashes ee. afir Pera Menon o ee. calina- Leen of O rtctecee War majo, ceca E Aw power): Mirow fis ashes im Wa JL decoro L ¡¿Docl هه‎ PA 7 enretigh and t Avec A ote. e PAPA - dicent TELA IE ی‎ Los Brie arte of P 7 Td رس‎ o atts " Know alal your frogufi en lw o. 2 cà d wier vio Hate M - aba (Hal WH aad ada) Thee pe foe T d of وس و دبع‎ 72 dtt E HE cri a’ tewn- وب‎ ee A ien e bowl ape ando en fee foarte RAL. "Ai و‎ p Men 2 PARENT AMO uud £4 ۳ سوم‎ ROE < anime 7 T Mh i Tee peor face, ano A afst ES AT hey sae aad A TTA ES. Ze. Loud te rr e, , aro hen The S ( 4 Bad 12) R L cd a Ch Po 8 PER ا‎ di orez Iean, dae Az Lo le (eban, o). ۳ E armo ano fo. ot Sal KE E M body E ( Q ) "m ned r Ke femmes hy tells hoe T Clade, L hy f Pa TP NN ERIS bt LSS bot همم وت‎ Se kencen año cil teat” هت‎ c vet" Pra td AS Acros EO a, [haee Le neo ie Lew tila RE EE AE fo. pene’ ۲ NP Ley E gi Dr andi d E pa oy P KZ d مه‎ ott o, وس عک‎ es car - Z aa kae ama to feels BN o DS e NS VI بت‎ atate fo. 135, 18, Ig, 259 N eA e re ran PIA E ATADO ANONS Ley Pon ue f. gece or L Dk De "iessen Voip ex CNET TP PAY 4 fre PS Pug ۱۳ ۸۳9 A Perl, go long cent Lhey Le Hr ca و‎ PEE ee he UN ce Mss Sar), ۳ جر‎ PON cm rem LP arto o fra Baz, comelestes cua d Ae Cerat. cin er aer et Ze 7 ba Ae, [A fte oe a, of © bs و‎ i 2222 Ké Ge هکم مه‎ pa ebbe E دور‎ ZG E F po e afán دنه رو رن‎ api or Zo- tlh otor as ras e he e eka Le 97 Pa ua, £ evened , 2 LGR. E sia P Seed As Larra موم‎ eta ben Of attr aL e ade te p/m 2600/0 Aa 4 A cang elie, LL of wile Fler foe Pharm hal وی‎ EEE AMA tica! Coy aero ar oe: hansr 4 auf ler \| enarc fa. gg 21% ۲۳. IDA A IN fac ? esses p UNIT AME r eet سر‎ e t AZ de nr rs dd d مت‎ v سای‎ bien ¿e ag tel ARN AA cow ae Ad corio ay ana E, a pero- ee coa Cae on of p 7 ابص تسه‎ Ji ‘I97. 209, 2/9, 2/4, 2/8, 424, 2 224, 293. 235, 244,52 34 BL OBS M ar grs 2 tí Gester cet, vutti nf tenor e cm P» perry a came Cc vaat رو ر‎ ei کر‎ ph هس‎ FIRS E SS NATED flow on ی‎ fen AD pZ AI Er fat Ao fare; Lo tl abe è مهس‎ ferna, وا‎ ates P 2 ^ Pz p A wth. me es Dd Lody (0) lags VEN e dal و و‎ sne i cra y A PS eoa "AM lafi, pyra رس‎ cart May itn. Kana e UN Wet Fee BOR: SRE CW'S AZ — À عم‎ nae fe 949 WR nai 4: ze S 2 wd) و‎ de as scs sia comunal M. 26425. lar v LLE AA و و رم‎ RTS afiar Zao ۱ \| \| y fe of am F a d Laa E Psl oe id Vary firr; JO AI fae QW 4 agil k E kd ont, ze Be ole Mcd E. d c : \| 4 P > A agi E, At DS dd Ree d a N ud 5 Ae y Arsen d an V ADA te Be ی‎ ene ended ently . "4 prem mae) عصصععهموته‎ PA fma ALAA V gi T S 22 tart tta مگ‎ CS yew A ET SSS oL Ia, zar destiny \| AZ corte] Sw fa fees e ood ae sde D" T 4 (fol A gi wey qa ir Je feia, Lal orby cn aad Gere Lilo AT Ma Gerbe? CAMILLO a E DIT Y m 1 » A ve جر‎ whats. gen z چگ که رورت همع‎ Cu extet free fos tarot ۱ SE ene Zenit fi. (10. 4 AA ۳4 s : + ~ U H e ۰ Y ۱ < N > . * U ۰ d x = ^. ۰ D ê E / a ^ ۳ " 7
Luxe-Sumberraute is a commune of the Pyrénées-Atlantiques département in the southwestern part of France. References Luxe-Sumberraute
A D Q V O D L I B E T A R I A M- QV^STIO MEDICA MATVTlNIS DIS P VT ATIONIBVS AGITANDA IN SCHOLIS MEDICORVM, DIE lOVIS Q.VARTA lANVARII, Magistro Andrea dv Ghemin Doc tore Medico moderator e. oAn vfiio mhritidi? Orb I omnes internivel extcrni,horum vt &: illomm curatio Medico debetur, parum tuta vbi foli Chirurgo relinquitur ; in- tus reconditarum corporis parcium mala diatheds quin & robur cxtrinfecus pofitismorbos creat: Hinc vicera fuf- citantur, cutis fqualor alui iabcm fcquitur &: denotat, varices mfaniamfoluunt, articulorum dolores non raro febrium diutur- narum vindices exiftunt.Qmd fi partes extimas morbus folum bccupet, nonne intim^ periciitantur ? maxime vero. Tumores in vulneribus &:anginarepente cuanefccntcs peftiferi, par«tis, cui non expedata fuppuratione admouendum pyroticum, fu- fpeda &:periculi plena, arthritis colico dolori fuperueniens ^grum damnis auget. FFECTVsplurimi articularium dolorum faspenumero aidorcs j colici, dyfentcrici,ncphritici,fiuntarthritici. Sed&:arthritis (tumor articulorum dolorificus exhumorum decubitu cxcitatus) per protopathiam accidit: cam diri cruciatus quosprofert lues venerea ementiunturj aft doloris fitus impofturam dstegiti rarus olim inlolens ille afFedus jam frequentiftimus, cuius tamen ftcut variciim, hxmorroidum , haemorragias, muliercs, ^tas puerilis, quae yeficae inflammacioni p.rae ceteris obnoxia, fe- cur^ funt. Differenti^abExcipiunt articulianatura,diaeta,coeliaducrritate,TOP^/«iwoccur- fu, huic malo fuftinendo opportuni. Vim proxime inferunc humorescum fimplices turn hetcrogen^i a ccrebro hepate Sc aliis partibus in articulos ablegati. E R TI s ftatifquc temporibus & periodis morbi impetum faciunt fuamquc abfoluunt hiftoriam. Caufi aeftatc, hyeme catarrhi, vere &C autumno regnant podagrici dolores, quorum temiinus dies quadragcfimus. Si,qua tempeftate folent cxacerbari, non redierint, grande ominantur periculum : vt ianguinem fundentes, epilepfiam eiufque fuccedaneam apoplexiam incurrunt,niri profuderint. Q^uis arthritis aegre curatui, tophacea vcluti fchyrrhus medicinam rcfpuit: a parentibus contra- da non inexpugnabilis : podagra feuiftima 6c contumadftima. A vs^ morbific^ fui ablationem indigitant. Curand^ aithritidis fcopus duplex, euacuatio , articulorum confirmatio : reucl- lentibus, repcllentibus, dcriuantibus, difeutientibus mayfefte vel infenfiliter>ceW/« tentanda. A fanguinis detradione (cuius modcrationem non omifllonem ^tas, tempus, vteri gefta:io , fuadent) vel catharfi aurpicaiidum . Hums morbi initio veluti phlcgmonariTmconueftiunf Wpyg'/^squibusinifehiade a^ftinendiim. Maxima doloris habenda ratio , nee multum prodeft eua- 3iatio.n.i f^ulam da^e operam dolore humores perpetubad fe reuocante: frigidae perfufio dolores articulorum lenit: narcoti- ci vehementioris.vfumyix probamus. Cum ardor dcfeibaerit, dolorifque vchementia fuent reprefta anodynis erit locus , exm refoluentibus. Intcrim'vidus tenui’S»incunte praelcrtim m^rbo (parcius nutriendum piincipio in ammationis quam vigorc^ vi ni abftinentia, conuenient: diureticis, balneis, interdicendum. ^ I scE arribus vbi nihil profeanm, ne humoris acrimonia crodantur articnli, fua diffiliant fede, tophi in eis concrefcant, vftio- neaeendum: hac fluentis matcrix impetus coercctur, humor collcaus diffipatur, laxitas contrahitur: fungis, lino crudo, vel noftris pyroticis, tutius fetro candentc perficienda. Pars aiBiaa aut vicina inurenda: fin autem huraores ™ant prxcipi- tes, fuperior vel inferior'foco doloris. Vlcus vftioni fuccedens diu teneatur apertum, nec prius cicatrice obducatur quam pars fanitati priftinx fuerit reftituta: qua comparata, qux paltes hoc diuturno morbo clanguere firmandx: fumptis & admous pars mittens ad temperici mediocritatera reuocanda : humoram orgafmus phlebotomia & purgationc bis terue in anno vfurpatis prohibenduSt r ' • • Ergo vfih Arthrttidi, Proponebat SIMON LE LETIER PARISINVS. Anno R. S. M. DC. XVIII, DOMINI DOCTORES DISPVTATVRI. Bartolomaus Barmlis, Mauricius de MonJir<isil Carolus le Clerc. Guillelmus Gjon^ Claudius de Nicolaus Pietre] e^. Jacobus Coufinot, ^trusSegujrs, Med, 5 (cm)
Sergey Ivanovich Kozlov (, ; born 7 November 1963) is the Prime Minister of the unrecognized Luhansk People's Republic since 25 December 2015. He is also a major general. References 1963 births Living people Russian generals Russian politicians
Mount Harriet may refer to: A hill on the Andaman Islands which was formerly called Mount Manipur A hill on the Falkland islands at the centre of the Battle of Mount Harriet
Kids World is a 2001 American New Zealand children's adventure movie directed by Dale G. Bradley and starring Christopher Lloyd, Blake Foster, Anton Tennet, Olivia Tennet. Other websites 2001 movies 2000s family movies 2000s adventure movies American adventure movies New Zealand movies
Badgam district () is one of the twenty districts in Indian administered Union territory of Jammu and Kashmir. Geography Badgam is located at 34.63° N 76.04° E. It has an average elevation of . Tehsils of Budgam Budgam district comprise of 9 tehsils namely Beerwah Tehsil, Budgam Tehsil, Chadoora Tehsil, Khansahib Tehsil Charisharif Tehsil, Khag Tehsil, Magam Tehsil, Narbal Tehsil and BK Pora Tehsil. References Districts of Jammu and Kashmir
Arcos de Jalón is a municipality found in the province of Soria in the autonomous community of Castile and León in Spain. References Municipalities in Castile and León Settlements in Soria
<p>I have a function to upload a file to S3 and want to only allow PNG and (JPG, JPEG) images to be uploaded. I added the following check;</p> <pre><code> if(fileExtension.toUpperCase() != 'png'.toUpperCase() \|\| fileExtension.toUpperCase() != 'jpeg'.toUpperCase() \|\| fileExtension.toUpperCase() != 'jpg'.toUpperCase()) { return { statusCode: 500, body: JSON.stringify("Not a valid capture format. Capture upload only accepts PNG and (JPG,JPEG)"), }; } else { // Upload capture } </code></pre> <p>What happens is that it returns the error message below to say it is not a valid capture format even when I expect it to be. For example, <code>filePrefix</code> is <code>jpg</code> therefore I expect it to go into the <code>else</code> statement.</p> <p><strong>EDIT</strong></p> <p>How can I only allow files with the PNG, JPG or JPEG extensions to be uploaded to S3? If it is anything other than those extensions, I want to return an error as shown above.</p> <p>Thanks all.</p>
S/2004 N 1 (Hippocamp) is a small moon of Neptune. It was discovered in 2013. It was the 14th moon of Neptune to be discovered. It will likely receive a name relating to the mythological Neptune sometime soon. Neptune's moons
Petunia is a genus of plants. All of them bear flowers. They are in the Nightshade family, and are related to tobacco. Many people grow them in the garden. Petunias are usually used as annual plants, because they die when the weather becomes cold. They grow best when they are planted in the sun. nightshades Garden petunia is not difficult to grow or maintain and presents no particular challenges provided the soil is kept reasonably dry. Garden petunia is used for its delicate, colorful flower booms, pleasing scent and its flowering duration which lasts from spring until frost. They make excellent bedding and container plants. garden petunia will thrive best in fertile soil with high organic matter content such manure. If potting, soil needs to be lightweight to allow water to drain away. Dense soil with poor drainage is easy to accumulate water. Garden petunia can be grown from transplants is easier. Transplants should be positioned in light, well-drained soil with exposure to full sun shortly . If planting in pots use a soil-less mix to keep cultivation substrate light garden petunia free of disease. Watering of garden petunia once a week should be sufficient in most condition. If growing garden petunia in containers or baskets, opt for a time-release fertilizer.The most important factor in growing of garden petunia is sunlight. garden petunia needs at least five hours of sunlight per day. Lack of sunlight may also lead to leggy plants and a lack of healthy flowering.
Geer is a municipality in the Belgian province of Liège. In 2007, 2946 people lived there. It is at 50° 40 North, 05° 10 East. References Municipalities of Liège
ZTE (Chinese：中兴通讯) (Zhong Xing Telecommunication Equipment Company Limited) is a publicly-owned, Chinese business that designs and builds telecommunications equipment and systems. The company is located in Shenzhen, and was started in 1985 ZTE offers a many telecommunications products that provide services, such as video on demand and streaming media to its customers, which are mainly people that provide telecommunications services. In 1997, the company was listed on the Shenzhen Stock Exchange, and since December 2004 has been listed on the Hong Kong Stock Exchange. It is included in the Hang Seng China Enterprises Index. ZTE has 13 of its own R&D centers in China, USA, Sweden and Korea. More than 10% of ZTE's annual income goes to R&D. The company has partnerships with large international companies such as: Intel, Microsoft, IBM, Alcatel, Qualcomm, Analog Devices, Accenture, Texas Instruments, Freescale, Agere Systems and ADI. References Companies of China Technology companies of Asia 1980s establishments in China
Gute Zeiten, schlechte Zeiten (English: Good Times, Bad Times) is a German soap opera. It started in 1992 on RTL. It is the most successful German television series. Broadcasting schedules Gute Zeiten, schlechte Zeiten started on 11 May 1992. It is broadcast from Monday to Friday on the popular German TV channel RTL. The following day, an episode is repeated at 8:30 a.m. The first episode was broadcast at VOX on October 1995. After the 2500 episode it was taken out of the program VOX on February 2005. Localities Many main roles of the series led several cafés and restaurants in the beginning of the series, those are the pubs like Allistairs, Siggis Bar and Daniels Bar, the bar Bluebird, the restaurant Fasan and the café Mocca for example. It were to seen many business in the area of the media industry, that's are the advertising agency Löpelmann, Sisters and the newspaper editorial offices of the local newspaper City-Lights and Morgenecho. In Viktoria-Luise-Gymnasium teach Elisabeth Meinhart and Clemens Richter. There played many young main roles. It gave many shops: Holms Tante Emma Laden, Charlies Laden, Kais Corner and several boutiques. Other important localities were a motorcycle workshop, who have led Peter Becker and Heiko Richter. The GP surgeries have led Dr. Ulrich and then Dr. Gundlach. Now, Jo Gerner leads a law firm. The hostel Traumfabrik was destroyed in 2010. Now it is to see the lifestyle magazine Metropolitan Trends of Katrin Flemming, the club Mauerwerk, the café Vereinsheim, Tayfuns food shops Spätkauf and Badak Bio, the cosmetics business of Emily Höfer, the Jeremiah hospital. The North American State Canada was a major role at GZSZ, because many characters went to this state. Paula Rapf went to Canada and began a job in a farm. Afterwards it came her best friend Tim Böcking with his son Felix to this State and then came Tim's girlfriend Caroline Neustädter with her son Benjamin to Tim. In 2010, Tim's father Clemens Richter and his wife Elisabeth Meinhart moved to Canada. John Bachmann visits the country regularly. Showplaces Alexander's loft In 2010 moved Alexander Cöster in a loft in the newly constructed Kiez. A friend of Alexander gave him the apartment. The loft was seen in 2011, when the exchange student Zac Klingenthal moved to his loft. Now, Alexander lives at the apartment of Maren. At the moment, the loft doesn't show, because Vince, Zac and Bommel get to change the apartment. Law firm The law firm will be led of Jo Gerner since 1993. This law firm was shown at different location. Over time, Gerner moved his law firm in his own apartment Gerners Villa an now Townhouse. His secretary was Heike Rieckmann, who was seen until 2008. Her successor was Iris Cöster. Patrick Gerner worked also at the law firm, as well as the father of Patrick. The temporary staff was Emily Höfer, Zac Klingenthal and Tim Böcking. Atelier There is an atelier since summer 1999, but it always change. The first resident was Peter Becker. Over time it lived Barbara Graf, Christopher Bohlstädt, Xenia die Montalban, Senta Lemke, Hannes Bachmann, Ben Bachmann, John Bachmann, Fabian Moreno, Vincent Buhr, Henrik Beck, Leon Moreno, Pia Koch, Till Kuhn and Patrick Gerner in the atelier. The Atelier wasn't seen for five months, because of a water damage. After the separation of Gerner, Katrin lived in the Atelier with her daughter Johanna Flemming until Johanna went to a boarding school. Badak Bio On June 2011 bought Tayfun Badak a biostore. His wife Dascha Badak worked there, now she don't live in Berlin. It was only seen the siding of the store. Jeremiah hospital There is a hospital since 1993. Before that it was seen the Marien-hospital. It was a crux of the matter, when Sonja Wiebe and Andy Lehmann had an accident. Since 2009, there are several scenes in the Jeremiah hospital, because Ayla Özgül is a physiotherapist and Philip Höfer is a doctor there. Kollestyle Kollestyle is a beautysalon. Since 2013 it leads Emily Höfer. The salon is next to the Mauerwerk. Before that it was a Boutique called prinzesskleid (former: GretaMarlene) of Jasmin Flemming and before that it was a hat shop. Mauerwerk The Mauerwerk had opened in 2008. The owner was Leon Moreno and Henrik Beck. Soon afterwards Henrik left the town and John Bachmann was the partners. After discrepancies Leon left the Mauerwerk. His successor was Tayfun Badak. Now, Leon works as a cook again. Because of a fire at the Fasan, the crew was used at the Mauerwerk. This are Armin, Stefan, Daniela and Kathleen. Furthermore, Vince Köpke does a training as a cook and Jasmin works as a condition. David Brenner was the boss of the Mauerwerk for a short time because of the Mafia. But he gave it back, when he went in the witness protection. Leon tried to get the crew again. Everyone except for Daniela, because she found an another job. The Mauerwerk is one of the best known club in Berlin. Many interpreters are to sing at the Mauerwerk. Nena, Mando Diao, 2raumwohnung and Jennifer Rostock for example. One a week Pia Koch is to seen as a DJane. All of the guest stars, who perform at the Mauerwerk, they belong to the prominent guest appearances. Mauerwerk-Loft Tayfun Badak bought the Mauerwerk and made from the upper floor of the Mauerwerk an apartment. He moved with Max Tuner Krüger and Dominik Gundlach in this apartment. It lived also Tayfuns girlfriend Emily Höfer there. Metropolitan Trends The Metropolitan Trends is a lifestyle magazine of Katrin Flemming. In 2008, Gerner bought the local newspaper Morgenecho. The old editorial office from the courtyard was to laid in Gerners Townhouse, because of a water damage. Beginning of 2010, the Morgenecho was sold, because Katrin wanted to start a lifestyle magazine. The editorial team is threatened with cancellation, but they are to started at the Metropolitan Trends. In May 2010, the magazine was presented the public. The owner is Jo Gerner, publishers are Katrin Flemming and Sophie Lindt. . Currently, it works Maren Seefeld as editor-in-chef, 'Tamara Wegener and Natalie. Alexander Cöster was the photographer and editor-in-chef for a long time. Spätkauf From 2006 to 2008 was the owner of the Spätkauf Danny. In 2008 Tayfun Badak bought the shop, because Danny was stressed and now, he works as a staff. The temporary staff was Tim Böcking, Lenny Cöster and Emily Höfer and Tayfuns wife Dascha Badak. Mesut works there. Townhouse There is the Townhouse since 2008. In this apartment lives Jo Gerner. Until of the separation, Katrin Flemming lived there and Johanna too. Dominik Gundlack, Max Krüger, Jasmin Flemming, Patrick Gerner and Anna lived also in the Townhouse. In the lower rooms is the magazine Metropolitan Trends and the office rooms of Katrin and Jo. On the first floor is the living area of the family Gerner. On the second floor are the sleeping chambers and in the attic is the granny flat of Dominik. Patrick had to live in the cellar for a short time. Vereinsheim There is the Vereinsheim since 2010. At that time it was a hotel. Pia Koch had rented the lobby and did it as his own café. It was founded as Vereinsheim, because Pia didn't have the money for the concessions. Pia Koch, Emily Höfer, 'Dominik Gundlach and M'ax Krüger were the partners. Now, Anni also works there. By and by Pia and Emily sold her shares to Max Krüger. Now, Max and Dominik are the owner of the café. Over the Vereinsheim is the communal residence of Dominik and Tuner. Victoria-Luise-Gymnasium The Victoria-Luise-Gymnasium is the school at GZSZ and is on the Kiez. The teachers Clemens Richter and Elisabeth Meinhart have taught at this school until 2010. 34 main roles were pupil at the school. Lenny Cöster also worked as a care taker Till to summer 2013 have visited Zac Klingenthal and Lilly Seefeld the school and have finished with her Abitur. At the time, Mieze is a pupil on this school. The shared apartment From 1995 to 2002, there was a shared apartment, but it was redeveloped, because of a water damage. The inhabitants of that time had to move out. That are Sandra Lemke, Marie Balzer, Julia Blum and Verena Koch. They moved in an other apartment in the same house. This exists since 2002. It lived Lena and John Bachmann, Caroline Neustädter, Henrik Beck, Franziska Reuter, Paula Rapf, Leon Moreno, Verena Koch, Emily Höfer, Tayfun Badak und Ayla Özgül there. Meanwhile, it lives Jasmin Flemming, Nele, Anni, Ayla and Mesut. Bachmann/Höfer apartment The apartment of Bachmann exists since 2001 and is on the Kiez. The address is the Reichenburger Staße 16. In the beginning, Xenia di Montalban rented the apartment, because she wanted to make the Christopher-Bohlstädt-foundation. This foundation was for illiterates. It was to small and went out with her foundation. Just a short time Patrizia Bachmann moved with her sons John and Ben in this apartment. Afterwards it came Hannes Bachmann, the father of John and Ben. Then, Ben and Patrizia went to Africa and Senta Lemke, the sister of Patrizia moved in this apartment. Senta and Hannes were a pair. Afterwards, it came Emily and Philip Höfer, the half siblings of John and the illegitimate children of Hannes. Paula Rapf, the wife of John also lived in this apartment. They lived for a long time in this constellation, until Hannes and Senta are died at an air crash. The relationship of John and Paula failed. She moved out and after disputes Emily also left this apartment. It lived also Leon Moreno, Vince Köpke, Tayfun Badak, Zac Klingenthal, Lilly Cöster, 'Dascha Badak and David Brenner in this apartment It lives now Philip Höfer in this apartment. Seefeld/Cöster apartment At the end of 2008, it moved the family Cöster in this apartment. Lenny Cöster and his friend Carsten Reimann lived for a long time there. After the seperation of Alexander and Iris Cöster and Lenny, Carsten and Lucy Cöster left Berlin. Alexander lived alone for a long time. He moved out, and moved in a loft. Since December 2010, it lived Maren, Lilly and Tanja Seefeld there. Alexander moved in this apartment again, because he and Maren were a pair. On Summer 2013 Tanja moved out of the apartment. Now, it lives the son of Maren Jonas in the aparment. Moreno/Koch apartment (former of Richter) Clemens Richter and his wife Vera Richter moved in this apartment in 1996. The address is the Reichenburger Straße 1. After the separation of Clemens and Vera, Elisabeth Meinhart-Richter, the good friend of Clemens moved into this apartment in 2002 and since 2009 they are married. In 2010 they left Berlin and went to Canada. They gave the apartment her old acquaintances Leon Moreno. Now, he is living with his son Oskar Moreno in this apartment. His other son Vince Köpke is living with his friend Zac Klingenthal in a shared apartment. It lives also Anna Meisner, Nico Weimershaus, Frank Richter, Cora Hinze, Alexander Hinze, A. R. Daniel, Rosalinde Blümel, Tim und Felix Böcking, Dascha Höfer, Iris Cöster and Verena Koch in this apartment. Characters Main roles Former roles Supporting roles Former supporting roles Crossover The performers of Hinter Gittern - Der Frauenknast Melanie Schmidt and Horst Dahnke played by Sigrid M. Schnückel and Thomas Engel had a guest appearance in 2000. On 7 May 2010 had Jo Gerner a guest appearance at Alles was zählt in episode 924. The performer of Alles was zählt Richard Steinkamp (Silvan-Pierre Leirich) and Simone Steinkamp (Tatja Clasing) had a guest appearance on May 2010. On 14 May 2010 had the role Katrin Flemming-Gerner a guest appearance at Alles was zählt in episode 928. On June 2010 reported the magazine Metropolitan Trends about Isabelle Reichenbach, an ice-skater at Alles was zählt. The main roles of Eine wie keine Manuela and Marc married at the original Kiez of GZSZ. Arne Stephan, the performer of Marc played from 2006 to 2008 at GZSZ. The fake ,GUFA-Bank‘ from Alles was zählt was to shown at GZSZ at the end of 2010. 1992 establishments in Europe 1990s television series 2000s television series 2010s television series German television series Soap operas 1990s establishments in Germany
Janet Gibson is a biologist and zoologist from Belize. Gibson was awarded the Goldman Environmental Prize in 1990. The prize is for a person who organizes an environmental effort in their region. Gibson won the prize because of her efforts on conservation of the marine ecosystems along the Belizean coast. Between 1985 and 1987, she worked to establish the Hol Chan Marine Reserve. Her efforts were successful and the official sanctuary was established in 1987. It was the first marine reserve in Central America. Because of her work, along with others, the Belize Barrier Reef was given UNESCO World Heritage status in 1996. References Living people Year of birth missing (living people) Belizean people Zoologists Biologists Environmentalists
<p>I am quite new to coding, and now I am trying to work on TMDB_5000 dataset from kaggle. </p> <p>I ran into a problem when trying to deal with json format data like this.</p> <p><code>[{"cast_id": 242, "character": "Jake Sully", "credit_id": "5602a8a7c3a3685532001c9a", "gender": 2, "id": 65731, "name": "Sam Worthington", "order": 0}, {"cast_id": 3, "character": "Neytiri", "credit_i...}]</code></p> <p>I am trying to use <code>json.loads()</code> to deal with data, the code is <code>credits['cast'] = json.loads(credits['cast'])</code>. But it give me an error like this </p> <pre><code>--------------------------------------------------------------------------- </code></pre> <blockquote> <p>TypeError Traceback (most recent call last) in () ----> 1 credits['cast'] = json.loads(credits['cast'])</p> <pre><code>/anaconda3/lib/python3.6/json/__init__.py in loads(s, encoding, cls, object_hook, parse_float, parse_int, parse_constant, </code></pre> <p>object_pairs_hook, **kw) 346 if not isinstance(s, (bytes, bytearray)): 347 raise TypeError('the JSON object must be str, bytes or bytearray, ' --> 348 'not {!r}'.format(s.<strong>class</strong>.<strong>name</strong>)) 349 s = s.decode(detect_encoding(s), 'surrogatepass') 350 </p> <pre><code>TypeError: the JSON object must be str, bytes or bytearray, not 'Series' </code></pre> </blockquote> <p>However, the code <code>credits['cast'] = credits['cast'].apply(json.loads)</code>works. So I am very confused, because I think there isn't difference between this two lines of code.</p> <p>Can anyone explain that to me?</p>
Horrible Bosses is a 2011 American black comedy movie. It was directed by Seth Gordon. The story is about sexual harassment, corrupt bosses and plots to murder. Jason Bateman, Jason Sudeikis, Charlie Day, Kevin Spacey, Jennifer Aniston, Colin Farrell, Jamie Foxx and Donald Sutherland star in the movie. The movie was released in July 8, 2011. It received positive reviews. It made less than $210 million worldwide. Horrible Bosses is 98 minutes long. A sequel, Horrible Bosses 2, was released on November 28, 2014. Cast Jason Bateman as Nick Hendricks Charlie Day as Dale Arbus Jason Sudeikis as Kurt Buckman Jennifer Aniston as Dr. Julia Harris Colin Farrell as Bobby Pellitt Kevin Spacey as David Harken Donald Sutherland as Jack Pellitt Jamie Foxx as Dean "Motherfuckah" Jones Julie Bowen as Rhonda Harken P. J. Byrne as Kenny Sommerfeld Wendell Pierce as Detective Hagan Lindsay Sloane as Stacy Ron White as Detective Samson Release dates Other websites 2011 buddy movies 2011 comedy movies 2011 crime movies 2010s black comedy movies 2010s criminal comedy movies American black comedy movies American buddy movies American criminal comedy movies Buddy comedy movies English-language movies Movies about murderers Warner Bros. movies Workplace comedies Movies about dentistry
Maria "Magalì" Vettorazzo (16 March 1942 – 18 June 2018) was an Italian female pentathlete. She competed at the 1968 Summer Olympics and finished in 21st place. Vettorazzo was born in Preganziol, Italy. Vettorazzo died on 18 June 2018 at the age of 76. References Other websites 1942 births 2018 deaths Italian Olympians
Mastectomy is a surgery to remove the breast. They may remove one breast or both breasts. They may remove some of the breast, or all of it. Mastectomy is often done for people with breast cancer. Both men and women can get this cancer. Both men and women can need a mastectomy. Some people with a high risk of breast cancer have the operation before the cancer starts. If they find a tumor in the breast, they may only remove part of the breast around the tumor. Then the person might also take drugs (chemotherapy) to stop the cancer. They might also have a machine send energy (radiation) into the breast. Sometimes this can stop the cancer. Transgender men also get this surgery to reassign their sex. Other websites Types of Mastectomy at mrbra.com Advice for Men with Breast Cancer at National Cancer Institute Mastectomy study at BBC Mastectomy summary at breastcancer.org Mastectomy article at eMedicine Mastectomy And The Swimwear Industry (Article) Cancer treatment Breasts
1837.] Memorandum on the Gaur and Gayal. 225 (B. Americanus), the type of the existing species, fifteen pairs of ribs— those with fourteen pairs, the intermediate link, to which the two above varieties and the Ydk would most probably belong—and those with only thirteen pairs should be considered as the true Taurine which would include all our domestic kine. Measurement of the Gaur’s head (B. Gaurus) compared with the up- country bullock and the wild buffaloe. Up-count. \|Wild male Gaur. \| Bullock. \| Buffaloe. Ft. In. (Ft Ine ht, In. Length of the head from the tip of the nose to eneisummit OF tHE Crista, «2 ..0scccsernscenses l1 113/2 0.0 \| 2 0.0 Breadth of the occipital ridge between the roots BetAGTERIOGNS aaa ee ie == e aieea aasia siaii ioris 0 10.5 7.5 5.0 across the forehead at the greatest apa tion of the Orbits, ...sssses 10.0 8.2 10.5 at the narrowest part of the forehead, . 8.5 6.4 8.2 Depth of the occipital plane, from the great foramen to the top of the crista, . 86 9.0 4.2 6.0 of the superior maxilla from its junction with the nose of the alveolar edge of the molar tooth, TETT 537 5.5 7.0 Breadth of the ‘nasal fossa, . ees pees set 3.7 2.7 3.5 Height of do. from the palatine bone, A #05 3.0 3.3 Length of the horn at its greatest curvature,..../2 0.3 10.7 ? Creomicrence at its Dase, ..essossessoroes ssell 4.2 7.1 ? V.—Memorandum on the Gaur and Gayal. By Assistant Surgeon J. T. Pearson, Cur. Mus. Asiatic Society. At the last meeting of the Society a paper was read, purporting be a notice on the head of the Gaur, by Mr. Evans. In that paper the author stated that he went into the Museum of the Society and found a specimen, consisting of the horns and part of the skull of a bovine animal, marked “ Bos Gaur,” but which in reality belonged to the Gayal, another large animal of the same group, a native of the forests of Chittagong. It may be in the recollection of some of the members here present, that, as the specimen in the Museum was labelled by myself, I felt called upon to give my reasons for thinking it part of the Gaur, and not of the Gayal ; whilst that exhibited by Mr. Evans was perhaps the head of the latter animal, or a specimen of the other sex of the former. I have since been able to consult several authors on the same subject, and of collecting some information which I pur- pose to lay before you. The first account of the Gaur I have met with is in the Memoirs of the Museum of Natural History by M. Guorrroy Saint Hinairn; being a translation of a notice by Major Roucusenae, sent by that gentle- 226 Memorandum on the Gaur and Gayal. (Maron, man to M. Evucr’ne Dessassayns, son of the Governor of the French possessions in India, and by him to M. Grorrroy Saint HILAIRE. In this paper the only passage that bears upon the point in question, the form of the forehead, is the following, which I have retranslated, but which you will also shortly hear in the original :—“ Its head has almost all the characters of that of our domestic bull, but the frontal bone appears more projecting and more elevated.” The next account is a more satisfactory one, contained in a paper by Dr. THomas Strewarr Traitt in the llth volume of the Edin- buryh Philosophical Journal; drawn up from a MS. journal of the same hunting-party mentioned in that furnished by Major Roven- sepcEe to M. Grorrroy Saint Hiairg, which took place at Myn Pat in Sergijah ; and from the personal explanations of Captain Rocers, who was of that party, and who is stated to have paid considerable attention to the quadrupeds of India. You recollect the remarkable concavity of the forehead of Mr. Evans’s specimen, and will be able to satisfy yourselves if that concavity accords with the projecting fron- tal bone spoken of above, and with the following description by Dr. Traitt. He says—‘‘ The form of the Gaur is not so lengthened as that of the Urnu. Its back is strongly arched, so as to form a pretty uniform curve, from the nose to the origin of the tail, when the ani- mal stands still. This appearance is partly owing to the curved form of the nose and forehead, and still more to a remarkable ridge, of no freat thickness, which rises six or seven inches above the general line of the back, from the last of the cervical, to beyond the middle of the dorsal vertebre, from which it is gradually lost in the outline of the back.” Now it is evident the above language could not be ap- plied to an animal with a concave forehead, like that in Mr. Evans’s specimen; where the concavity instead of being but little below the rest of the bone, as it is in the domestic cow, made, as you saw, a deep fossa, forming a very remarkable feature; and which could not belong to an animal whose form exhibited along the back “ a pretty uniform curve from the nose to the origin of the tail,” and which “ appearance is partly owing to the curved form of the nose and forehead :” for a concave forehead, like that in Mr. Evans’s specimen, would break the uniformity of the curve, instead of help to form it. Again, Dr. TRAILL apparently in the very phrase, translated by M. Grorrroy Saint Hivatre, says:—‘‘ The character of the head differs little from that of the domestic bull, excepting that the outline of the face is more curved, the os frontis more solid and projecting.” This, no doubt, was also the case in the Society’s specimen of the face, 1837.] Memorandum on the Gaur and Gayal. 227 as it is of the forehead. But in Mr. Evans's specimen, so far from the face being more curved and the forehead more projecting, the face is quite straight and the forehead deeply concave. We may, therefore, safely conclude, that Dr. Trariu’s Gaur and Mr. Evans’s wore a very different appearance. But the specimen in the Museum was marked as objected to by Mr. Evans, on the authority of a paper, and figure of the horns and part of the skull, published by Major-General Harpwicxg, in the 3rd volume of the Zoological Journal. General Harpwickks states, that, “as no drawing of the animal has yet been given to the public, to my knowledge, I am induced to offer to the Zoological Journal, for publication, a figure taken from a pair of horns of the Gaur killed, I believe, by the same hunting party described by Captain Ropeerrs, and presented to me by the principal member of the party, the late Major Roveuseper.” This proves the source from whence General Harpwicke obtained his specimen to be beyond dispute. And as he is a first authority upon Indian Zoology, and had Dr. TRAILL’S paper before him, it is not likely he would have omitted any errors in the description of the forehead and horns, had there been such to notice. So far, therefore, the chain of evidence is complete. M. Grorrroy Saint Hiwaire described the Gaur from a MS. by Major Rouan- SEDGE ; Dr. Trai did the same from a MS. supplied by an officer of the same party, (perhaps a copy of the same paper,) and from the remarks of Captain Roperrs who had paid much attention to Indian quadrupeds; and Major-General Harpwicke publishes a drawing of the very head and horns, which were described in the above-men- tioned manuscript, as those of the specimen killed in their party. This leaves no possibility of a doubt as to General Harpwicxe’s spe- cimen having been the Gaur; and his drawing in the Zoological Jour- nal which I have the pleasure now of exhibiting, looks as if taken from this very identical specimen in your museum. For both the specimen and the drawing shew the same rotundity of forehead, the same gentle convexity on the top of the head, between the horns, (and not a bold elevated crest or ridge, as in Mr. Evans’s specimen,) and the same pro- portionate size and curvature of horns. And I am sure on making the comparison you will think me fully borne out in concluding that the specimen I have marked, and General HarpwickeE has described, were both, or neither, belonging to the Gaur. But if you think we are mistaken, you must also hold the conjecture of Mr. Evans, that this animal, which I have shewn to be identical with General Harp- * See the copy of Harpwickr’s sketch in Pl. XVII.—Eb. 228 Memorandum on the Gaur and Gayal. (Marcu, wickr’s, is not the Gaur, be of more value than the positive assertion of Major RovensepcE who killed his specimen in its native woods, and sent its spoils to that eminent zoologist. It next remains to determine what species it is to which the skull exhibited by Mr. Evans belongs ;—a matter far more difficult than to prove the label correct upon the other. It is possible that it be- longed to the Gaur, but to a specimen of a different sex from that in the museum, and that described in the Zoological Journal ; that the differences, however strongly marked, may be merely sexual. But, as Mr. Evans has stated, there is another animal of this country, called the Gayal, the Bos frontalis of naturalists, with some of whose characters it seems to agree. The Gayal was mentioned so early as the year 1790 in an account of the mountaineers of Tiprah, published that year in the Researches of this Society, and there called the cattle of the mountains. There are two sorts, a tame and wild variety; the former of which was then an essential article among that people at their feasts, whether of a warlike, civil or religious nature. But Mr. Cotesrooxsr, who published a description of it in the 8th volume of the Researches, appears to think it had been noticed by Knox in his historical rela- tion of Ceylon; and imperfectly described by Captain Turner in his journey through Bútán. Mr. CoLEBROOKE’s paper is compiled from accounts of the Gayal drawn up by Drs. Roxpureu and BUCHANAN, and Messrs. Extiotr, Macrar, Biro and Dick. The only mention made in this paper of the forehead of the Gayal is by Dr. BUCHANAN, as follows :—“ The head at the upper part is very broad and flat, and is contracted suddenly towards the nose, which is naked like ’ that of the common cow. From the upper angles of the forehead There is also another account of the Gaur by Major HAMILTON SMITH, but apparently that gentleman never saw the animal, and has compiled his re- marks from the foregoing descriptions. He thinks it possible that ‘‘ Pliny’s Ethiopian bull with blue eyes might refer to this species ;’? (Plin. 1. 8. c. 215) whose description is thus given by Dr. Poinemon Houuanp, in his translation of the works of that author, a book almost as great a curiosity as the animals he describes :—‘‘ But the most fell and cruell of all others of that country be the wild buls of the forrest, greater than our common field buls, most swift, of colour brended, their eyes grey or blewish” (colore fuluos oculis ceruleis) ; ‘* their hair growing contrary ; their mouth wide and reaching to the ears: their hornes likewise hardly moveable ; their hide as hard as a flint, checking the dent of any weapon whatsoever, and cannot be pierced: all other wild beasts they chase and hunt, themselves cannot be taken but in pitfalls: in this their wildness and . rage they dy and never become tame.” 1837.] Memorandum on the Gaur and Gayal. 229 proceed two thick, short, horizontal processes of bone, which are covered with hair. On these are placed the horns, which are smooth, shorter than the head, and he nearly in the plane of the forehead. They diverge outwardly, and turn up with a gentle curve. At the base they are very thick, and are slightly compressed, the flat sides being toward the front and the tail. The edge next the ear is rather the thinnest, so that a transverse section would be somewhat ovate. Toward their tips the horns are rounded, and end in a sharp point.” Here the flatness and breadth of the forehead, and the sudden con- traction towards the nose, correspond pretty exactly with those pecu- liarities in Mr. Evans’s specimen; but nothing can be made of the description of the horns, &c.; the whole having evidently been taken from the tame variety of this ‘‘ cattle of the mountains.” And there is no part of any animal which undergoes greater changes by domestication than the horns of the Ruminantia. In the seventh volume of the Linnean Transactions there is also a description of the Gayal by Mr. AyLmeR Bourke LAMBERT, accom- panied by a plate, but which also was taken from the domestic variety. The last account published of the Gayal is in the afore-mentioned paper inthe Zoological Journal by General Harpwickg. It is accom- panied by a plate of the head and horns of the Asseel Gayal, or True Gayal. General HARDWICKE says-—“ Of the Gayal (Bos Gayeus) of COLEBROOKE, eighth volume of the Asiatic Researches, there appears to be more than one species. The provinces of Chittagong and Sylhet produce the wild, or as the natives term it, the Asseel Gayal, and the domesticated one. The former is considered an untameable animal, extremely fierce, and not to be taken alive. It rarely quits the mountainous tract of the S. E. frontier, and never mixes with the Gobbah, or village Gayal of the plains. I succeeded in obtaining the skin, with the head of the Asseel Gayal, which is deposited in the museum of the Honorable the East Indian Company, in Leadenhall Street, and from which the drawing was taken, which accompanies that of the horns of the Gaur.” On refering to the above-mentioned drawing you will perceive the same general appearance of face as the specimen of Mr. Evans exhibited ; the same flatness of forehead, which in the skull is probably a concave surface ; the same marked ridge between the horns; and the same projection of the orbits, and sudden contraction of face towards the nose, to which he drew your attention in his paper. Having thus laid before vou all the authorities I have been able to ‘collect, I think you will consider that I have proved my position, 2H 230 On a new Genus of the Sylviade, (Marcu, that, the horns and frontal bone in your museum are those of the Gaur. I have also shewn that some of the characters of the Asseel Gayal are possessed by Mr. Evans’s specimen. But I feel that with the limited knowledge we still possess, it would be impossible in me to assert, or even to form a conjecture, that it really belonged to that animal. . In conclusion I must observe, that it but little redounds to the honor of Indian sportsmen, or I fear also of this Society, that we have not specimens both of the skins and skeletons mounted in our museum, to enable us to determine to which species a specimen belongs, of two of the largest ruminating animals known; natives of a country of which we have had interrupted possession for more than fifty years. VI.— On a new Genus of the Sylviade, with description of three new Species. By B. H. Hopason, Esg., Resident in Nipal. Sytviapz2? Genus new. Yuarna, nobis. Yuhin of the Nipalese. Bill equal to the head, slender, acute, depressed as far as nares; gradually compressed beyond: maxilla, cut out to centre by nasal fossx, convex beyond, subarcuated, and gently inclined at tip, with two or three sharp teeth on either side: mandibula, straight, entire, equal to maxilla, pointed. Tomiæ of both, trenchant, scarpt and lockt throughout: nares large, the aperture lunated and lineated by a nude'incumbent soft membrane. Tongue sub-equal to bill, carti- laginous, deeply-forked and the prongs filamentous and convolved. Wings medial, round-acuminate, firm, lst quill small, 5th usually longest. Tail short, firm, square. Tarsi stout, finely scaled, longer than any toe. Toes short, exterior connected to the joint, interior basally ; laterals and hind sub-equal ; last very stout and depressed. Nails, falcate, strong, suddenly pointed ; anteriors sub-equal ; hind much the largest. Head erested. Rictus slightly bristled, not wide. Habitat central and northern regions: food, viscid strong berries, and small scaly insects, such as harbour among foliage. It is the opinion of Mr. Vieors that these singular little birds serve to con- nect the Sylviade with the Certhiade. In the structure of the bill and tongue, and even of the feet and wings, they remind me of the genus Sibia (nobis), and of others of the Philedonian thrushes of Cuvier—a group, the contents of which have been referred at random to the Tennirostral Meliphagide, and (in part at least) to the long- legged division of the thrushes. These are high matters of classifi-
ODONATES DES ILES SEYCHELLES PAR M. de Sélys-Longchamps. M. le D" Wright, professeur à l'Université de Dublin, ayant bien voulu me communiquer les Odonates qu'il a recueillis aux îles Seychelles pendant un voyage scientifique qu'il y fit en 1867, je profite de sa permission gra- cieuse pour signaler les espèces nouvelles qui s'y trouvent au nombre de cinq. En y ajoutant les quatre espèces déjà décrites comme provenant d'autres localités, je trouve au point de vue des affinités géographiques la répartition suivante : 1° Formes africaines : Libellula hemihyalina, Desjardins. (Zib. disparata, Ramb.) Libellula Wrightii, n. sp. Agrion Senegalense, Ramb. Brachybasis glabra, Burm. (Agrion ferrugineum Ramb.) 2° Formes indiennes et malaisiennes : Libellula trivialis, Ramb. Allolestes MacLachlanii, n. sp. Trichocnemis cyanops, n. sp. Trichocnemis bivittata, n. sp. Zygonyx luctifera, n. sp. 96 ODONATES DES ILES SEYCHELLES. Libellula Wrightii, De Sélys, n. sp. Longueur de l'abdomen 24-25 mm., de l'aile inférieure 27 mm., du pté- rostigma 2 1/2 mm. Espèce voisine des Z. brachialis, Bauvois, — contracta, Ramb, — Stemmalis, Burm. et Marchali, Ramb. g Adulte. Caractérisée par la coloration du front dont la partie supérieure excavée est bleu-verdâtre non métallique, entourée de noirâtre. La lèvre supérieure jaunâtre entourée et traversée de noir. L'inférieure jaunätre ayant le lobe médian et le bord externe des latéraux noirâtres. Abdomen très saupoudré de blenâtre; 3° segment très étranglé, Chez le mâle non adulte et chez la femelle pris à l'ile Maurice par feu M. Desjardins, le thorax est noirâtre avec une bande antéhumérale, deux latérales de chaque côté et quelques taches intérieures orangées Chez la femelle l'abdomen non saupondré porte une tache médiane dor- sale double, orangée, sur les segments 1 à 7°. — Le 8° est dilaté sur les côtés. Il n'est pas certain cependant que les exemplaires de Maurice appar- tiennent bien à la même race. Zygonyx? luctifera, De Sélys, n. sp. Abdomen 32 mm., aile inférieure 35 mm., Ptérostigma 1 1/2 mm. g Ailes hyalines à peine salics; membrauule longue, brun clair. Triangles discoïdaux libres, celui des supérieures étroit, à angle inférieur aigu, suivi de deux rangs de cellules. Le triangle interne des supérieures de deux cel- lules, mais peu distinct des cellules voisines. Une seule nervule basale transverse dans l’espace entre la nervure sous-médiane et la postcostale aux quatre ailes. Le nodus plus près du bout que de la base des ailes. 10 anté- cubitales aux supérieures, la dernière isolée; 7-8 aux inférieures, Presque en entier noir (à reflets acier au front et sur le devant du thorax). Des dessins jaunâtres livides mal indiqués ainsi qu’il suit : une bande trans- verse à la face, comprenant le nasus et le rhinarium, 5-6 taches sur chaque côté du thorax, un vestige aux côtés du 2° segment de l'abdomen. Fémurs brun obscur en dehors. Q Inconnue. Cette espèce parait appartenir au genre Zygonyæ (Sélys) dont le type (Z. Ida) est de Java et porte un cercle jaune aux segments 2 à 8°, mais la luctifera à la tète plus petite, ne possède qu’une nervule dans l'espace basal sous-médian et la division inférieure des onglets des tarses est moins longue que la supérieure. ODONATES DES ILES SEYCHELLES. 97 La Z. Iris (Sélys) de la Malaisie, forme une autre section chez laquelle les triangles discoïdaux sont traversés par une nervule et les onglets à divi- sions égales comme chez l'Zda. M. Brauer a pris le groupe de l'Zris comme type du genre. Genre ALLOLESTES, De Sélys, n. g. Ptérostigma épais, oblong, surmontant 2-3 cellules. Réticulation assez serrée, les secteurs courbés vers le bas depuis le bref jusqu'à l'ultranodal avec 2 secteurs supplémentaires interposés entre chacun. Ailes très pétiolées {jusqu'au bout du quadrilatère) la nervule basale postcostale située sous la 1'° antécubitale. Quadrilatère très long (le côté supérieur un quart plus court que l'inférieur, occupaut tout l'espace entre la 2° antécubitale et le nodus. Une seule cellule entre le quadrilatère et la veine qui descend du nodus. Espace postcostal d’un seul rang de cellules. Lèvre inférieure oblongue, échancrée d’une manière arrondie dans son tiers final, à extrémités distantes. Antennes à 1° article très court, le 2° moitié plus long, le 3° grêle, égalant les deux premiers réunis. Abdomen médiocre un peu plus long que l'aile inférieure. Pieds assez longs, longue- ment cilies, à onglets des tarses bifides. g Inconnu. Q 10° segment très-court ; le 9° plus court que le &. Ce genre ressemble anx Argiolestes par le ptérostigma, la lèvre infé- rieure, les onglets, les ailes très pétiolées. Il eu diffère par l'espace post- costal d’un seul rang et un secteur supplémentaire de moins depuis le bref jusqu'à l'ultranodal, Les Allolestes diffèrent des Podolestes par la lèvre inférieure moins échancrée, les onglets bifides, les ailes plus pétiolées et un secteur supplé- mentaire de plus, depuis le bref jusqu'à Pultranodal. Les Allolestes se séparent des deux genres voisins par le quadrilatère très long, allant de la 2° antécubitale au nodus. En cela ils n’ont d'analogue que chez le genre Paraphlebia du Mexique, qui appartient comme les Allo- lestes à la légion des Podagrions de la sous-famille des Agrionines. Allolestes MacLachlanii, De Sélys, n. sp. © Abdomen 23 mm., aile inférieure 20 mm. Ailes hyalines; ptérostigna brun, plus foncé au centre, entouré d’une nervure noire épaisse, 19-20 postcubitales aux ailes supérieures, 17-18 aux inférieures. 98 ODONATES DES ILES SEYCHELLES. Brun-jaunâtre ; derrière des yeux noirâtre, prothorax obscur latéralement, à lobe postérieur un peu sinué. Thorax à arête dorsale noirâtre ainsi que trois bandes latérales. Une bande jaune humérale mal arrêtée, Les seg- ments 1 à 7°, commençant par un anneau jaune; les 8, 9, 10° bruns, ce dernier avec une carène dorsale. Pieds jaunâtres, les fémurs avec un anneau basal, un médian, et un terminal noirâtres. Appendices anals bruns, triangulaires, courts, Valvules vulvaires jaunûtres, ciliées, dépassant le bout de l'abdomen. Ressemble au Podolestes orientalis de Malaisie, dont il se distingue par la taille moindre, la réticulation etc. Trichocnemis cyanops, De Sélys, n. sp. G Abdomen 37 mm., aile inférieure 25 mm. Ptérostigma brun-noirâtre en losange allongé couvrant presque deux cellules, 15-16 postcubitales aux ailes supérieures. Tête noire; rhinarium, bord interne des yeux, joues et lèvre supérieure bleus, cette dernière bordée de noir. Un trait livide longitudinal court der- rière chaque antenne, Prothorax noirâtre avec une tâche latérale bleue; le lobe postérieur arrondi, sans tache. Devant du thorax brun-noirâtre jus- qu'à la 1" suture latérale avec une raie posthumérale claire; les côtés et le dessous pâles avec une bande brun-noirätre épaisse à la 2° suture ne des- cendant pas jusqu'en bas. Abdomen très long et grêle, noirâtre en dessus, 1e segment court bleuâtre avec une bande dorsale noire, les 4, 5, 6° cerclés de livide à la base (le cercle interrompu à l'arête dorsale); les côtés des 8° et les 9° et 10° bleuâtres, ce dernier très court. Pieds roux-pâle à cils longs; extérieur des fémurs noirâtre. Appendices anals supérieurs bleuâtre- obscur, plus longs que le 10° segment, épais à la base, écartés, comprimés ensuite, un peu courbés en dedans et en bas vers le bout, ciliés. Appendices inférieurs plus foncés, moitié plus courts, épais à la base, contigus, amincis à l'extrémité en deux petites pointes relevées. Q Inconnue. Espèce remarquable par son ptérostigma long, la face bleue, la raie humé- rale claire ne débordant pas sur le devant du thorax et terminée avant le bas, enfin par l'absence de.taches claires sur le bas du thorax contre le prothorax. Les appendices anals inférieurs n'ont pas de dent interne inférieure comme chez la 7. silenta, Hagen, de Malaisie, ODONATES DES ILES SEYCHELLES. gg Trichocnemis bilineata, De Sélys, n. sp. Abdomen ©‘ 36 mm. Ọ 34, aile inférieure 22. Ptérostigma brun-noirâtre en losange allongé couvrant 1 1/2 (9) 2 cel- lules (Q) 13-14 posteubitales aux ailes supérieures. Dessus de la tête noirûtre chatoyant ; le derrière des yeux pruineux. En dessus de la tête un trait livide allongé de chaque côté, partant des antennes et dirigé vers l'occiput. Prothorax noirâtre, sa base et une bordure latérale jaune au lobe médian; le postérieur sans tache. Devant du thorax noir bronzé jusqu’à la 1° suture latérale, ayant en avant contre le prothorax, de chaque côté de l'arète, une tache cunéiforme jaune. Une raie humérale bleue, ne descendant pas jusqu'en bas ; les côtés blanchâtres avec une bande ondulée noire à la 2° suture latérale, le dessous livide. Abdomen long, grêle, les côtés du premier segment largement bleuâtres, un vestige de cercle basal clair interrompu à l'arête dorsale aux 3, 4, 5, Ge segments. Pieds livides à cils longs, bruns, l'extérieur des fémurs, l’intérieur des tibias noirâtre. g Lobe postérieur du prothorax arrondi; rhinarium ainsi que le bord interne des yeux, les joues et la lèvre supérieure bleus, cette dernière fine- ment bordée de noir ; côtés des 8, 9, 10° segments bleuâtres ; le 10° très court. Appendices anals supérieurs bruns, plus longs que le 10° segment, un peu épais à la base, écartés, comprimés ensuite et un peu courbés en dedans et en bas vers le bout, ciliés. Appendices inférieurs obscurs, épais et contigus à la base, amincis ensuite à leur extrémité en deux pointes subitement redressées ‘un peu distantes d'abord, puis rapprochées et enfin un peu écartées. © Lobe postérieur du prothorax profondément divisé par une échancrure ovale. Rhinarium et lèvre supérieure noirâtres ; le bord interne des yeux et des joues jaunâtres (l'extrémité de l'abdomen manque). Voisine de la Z. didyma mais très distincte par les deux taches pâles du devant du thorax beaucoup plus petites, la bande latérale du thorax plus épaisse et le ptérostigma plus long. La femelle est remarquable par l'échancrure ovale qui divise le lobe pos- térieur du prothorax. Les appendices supérieurs du G* sont conformés comme ceux de la T. cyanops, seulement les supérieurs sont un peu plus excavés en dedans et les inférieurs un peu moins contigus avant le bout. Jusqu'ici le genre Trichocnemis était restreint au sud de l'Asie et à la Malaisie.
E DE L'USAGE ET DE LABUS IOA DES BOISSONS FERMENTÉES ET DES BOISSONS FERMENTÉES ET DISTILLÉES, THÈSE Soutenue le Janvier 1838, dans le Concours ouvert à la Faculté de Médecine de Paris, pour la chaire d'hygiène, vacante par le décès de M. le baron DrEscENETTES , Par M. Hipporyre ROYER- COLLARD, DOCTEUR EN MÉDECINE ET AGRÉGÉ DE LA FACULTÉ, CHEF DE LA DIVISION DES SCIENCES ET DES LETTR Q MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE. AHTTEUK PATIDS Ss PARIS, A. GUYOT, IMPRIMEUR DU ROI, Rue Neuve-des-Petits-Champs, 37. 1838. 0 1 2 3 4 5 (cm) i Lt boni hirrel hibri hirihiri a A, Pré, \| 2,0 BERARD ainé, \| . CHOMEL, MARJOLIN, i Acs. RICHARD, \| FOUQUIER, PELLETAN, . ADELON, . = RENAULDIN, \| E = S u TEES \| PELLETIER, Juge but: idem. mea “Her: MM. TROUSSEAU. \| ENE PIORRY. 3") —— A. SANSON. \| A ROCHOUX. met GUÉRARD. Nr T a REQUIN. BRIQUET. . \| ns eve eIAAG MÉNIÈRE. PERRIN. 104 yq AURAI kr TO Jo :& res : FOISSAC. TE gab- sr E F5 Cas. BROUSSAIS. Rs Ee Hipp. ROYER-COLLARD. < d DE L'USAGE ET DE L'ABUS DES BOISSONS FERMENTÉES REC ET DES BOISSONS FERMEN' ET DISTILLÉES. \| 50 rei H ess gii L’hygiène, ou, mieux encore, ee de la santé; elle nous fait connaître la santé en elle-même les conditions naturelles qui s pro- \ duisent et les moyens artificiels qui la conservent. Il y a donc nécessairement, dans cette science, deux parties distinctes : étude des lois de la santé, que j'appelle l'hygionomie, et celle des moyens oa des règles, que j'appelle PAygio- technie. La première de ces deux parties n’est pas seulement un préambule, une introduction à la seconde; toutes les deux appartiennent essentiellement , et au même titre, au domaine de l'hygiène, et la science serait également iiomo. 4 sì elle négligeait Pune ou Pautre de ces deux sections qui la composent. Cette division générale de lhygiène se représente d'elle-même dans toutes les fuestions spéciales qui se rapportent à cette science; je diviserai, par conséquent, sujet que je vais traiter en deux parties : I. HycionomiE. Deux chapitres: 1° caractères des boissons fermentées et des boissons fermentées et distillées ; 2° effets physiologiques et pathologiques de ces boissons. \| Il. Hyciorecant. Deux chapitres : 1° hygiotechnie privée ; 2° hygiotechnie publique ou sociale. I. HYGIONOMIE. . CHAPITRE 1”. Caractères des boissons HAN et des boissons A HIEENERS et distillées. On désigne en hygiène sous le nom de borsson tout liquide introduit dans les voies digestives, soit pour calmer la sensation de la soif, soit pour aider à Taccomplissement de la digestion, soit , enfin, pour flatter le goût et stimuler les + Organes. Il est bien oi que Ste de cette définition les boissons ,ali- 3 Mentaires et médicamenteuses ; les unes sont des alimens , les autres sont des Médicamens. I. Le ..…. dE LANA \| Le LAA AT d E a Les boissons sont de différentes natures : sous le rapport de leur action, on peut les diviser en rafratchissantes et stimulantes ; sous le rapport de leur mode de composition , en férmentées et non fermentées. La question qui west posée envisage les boissons sous le rapport de leur mode de-composition ; je dois traiter uniquement des boissons fermentées, lesquelles se subdivisent en boissons fermentées simples et boissons fermentées et distillées. Indiquons d’abord en quoi consistent ces deux ordres de boissons. On donne le nom de fermentation à ce travail intérieur qui s'opère dans les matières organiques privées de vie, lorsque, soumises à l'influence de lair, elles se décomposent , réagissent les unes sur les autres, et donnent lieu à de nouveau produits. Les matières qui contiennent du sucre ou dans lesquelles ce corps s'est formé, peuvent éprouver la fermentation dite vireuse ou alcoolique, caractérisée par la production de l'alcool. Toutefois, le sucre ne peut former de l'alcool, dans aucune circonstance, qu'autant qu’il est réuni à une autre substance, au ferment} lequel se développe lui-même dans les sucs sucrés et azotés par l'absorption de Voxigène au contact de lair, ou bien est emprunté à d’autres corps azotés, et ajouté artificiellement aux sucs sucrés dont on veut accélérer la fermentati Deux conditions sont encore nécessaires pour que celle-ci se produise, la disso” { lution du sucre dans une certaine quantité d’eau, et une température de 10 degré au moins et de 30 degrés au plus. La forme des vases dans lesquels on opère doit aussi exercer une influence particulière sur la fermentation. Pendant lopération , il se dégage du gaz acide carbonique , que lon pa recueillir à l’aide d’un appareil approprié, et dont la quantité est proportionn à celle du sucre employé et converti en alcool; M. Gay-Lussac a parfaitement établi que les quantités d'alcool et d’acide ARR obtenues représentent li quantité de sucre employé, et que celui-ci se convertit en alcool, en perdant w volume de carbone et un volume d’oxigène, qui s’unissent et se condensent eh un volume d’acide carbonique. T Tous les sucs sucrés que l’on soumet à la fermentation fournissent done, pat cette opération, des liquides plus ou moins alcooliques, selon la quantité de ma tière sucrée qu'ils contiennent, et plus ou moins chargés de gaz acide carbo- nique , selon que le dégagement de ce gaz a été plus ou moins complet. De plus ces liquides diffèrent encore entre eux par le nombre et la nature des substances qui s'y trouvent naturellement mélées ou artificiellement ajoutées. y snede la EESIN E du suc des raisins. La composition du vin est très-variable ; on y trouve généralement les pris” a cipes suivans : de Palcool, de Peau, de la gomme ou mucilage, une matière extrat- er Af "EP (5) a tive qui provient, en partie, des raisins, et se forme en partie, pendant la fermen- tation, aux dépens du sucre, de l'acide acétique, du bi-tartrate potassique, du tartrate calcique, du tartrate aluminico-potassique, du chlorure sodique, du Sulfate potassique ; une substance particulière que l’on appelle communément le bouquet du vin, qui est inodore, non volatile, qui paraît être différente dans les diverses espèces de vins et qui, dans la plupart, manque complétement; enfin une autre substance odorante, offrant tous les caractères des huiles essentielles et qu'on obtient tout-à-fait incolore par la distillation du vin ou de la lie de vin. Cette huile éthérée des vins a été l’objet d’un travail spécial de MM. Liebig et Pelouze (1). Suivant ces habiles chimistes, « elle renferme une quantité consi- dérable d'oxigène, bien que sa constitution soit notablement différente de celle des huiles essentielles oxigénées connues jusqu'à présent; elle consiste en une combinaison d’un nouvel acide particulier, analogue aux acides gras, avec de Téther, » MM. Liebig et Pelouze ont appelé cet acide l'acide œnanthique, et Thuile essentielle l'éther œnanthique. Les différences que lon remarque entre les vins dépendent des proportions dans lesquelles toutes ces matières y sont mélangées. Le tartrate aluminico-po- tassique se rencontre surtout dans les vins d'Allemagne (2). L’acide carbonique, conservé dans les vins qu’on a mis en bouteilles avant l'achèvement complet de la fermentation, donne à certains vins la propriété de mousser, propriété qu’acquiè- tent aussi les vins ordinaires, dans l’espace de quelques mois, lorsqu'on y intro- duit un grain de raisin sec coupé en deux, en ayant soin de boucher convenable- ment la bouteille, Les vins rouges se préparent avec les raisins noirs revêtus de leur enveloppe, dans laquelle réside le principe colorant; ils contiennent du tannin et une matière colorante rouge, qui, selon M. Robiquet, peut être obtenue à l'état de cristallisation. Les vins blancs doivent leur couleur à l’extractif qu'ils tiennent en dissolution; ils sont préparés avec les raisins blancs ou avec le moùt seul des raisins noirs. Les vins doux renferment du sucre non décomposé; les . Vins muscats, un principe particulier appartenant au raisin, et qui résiste à la fermentation. Les vins cuits sont composés avec des raisins dont le moût a été concentré par la chaleur avant d’être soumis à la fermentation. Il importait surtout de constater dans les différens vins la quantité proportion- nelle d'alcool qui s’y trouve contenue, puisque l'alcool est, par dessus tout, le prin- tipe actif de toutes les boissons fermentées en général et des vins en particulier. Cest ce qu'ont essayé de déterminer, dans des tableaux cités par tous les ouvrages de chimie, MM. Brande, Neumann, Julia-Fontenelle et Tabarié. Les résultats Qu'ils ont indiqués sont vrais d’une manière générale : ainsi , il est incontestable ré (x) Ann. de chim. et de phys., octobre 1836. (2) Berzélius, Zraité de chim, ; ERE T i ij Ant RE RON 0 à: x 4 [à AU (6) que les-vins des climats chauds sont. plus alcooliques que, ceux des climats froids; ; mais, dans un même pays et dans un même vin, la proportion d’alcool varie en raison de l'exposition des terrains , de la nn plus ou moins grande des sai- sons , de l'époque à laquelle on cueille les raisins, du mode de préparation auquel on les soumet, des vases dans lesquels le vin est conservé , et de la températuré des lieux dans lesquels ces vases sont déposés. Si l’on ajoute aux vins rouges des sels ferriques ou de l'eau ferrugineuse , leur couleur rouge se change en une cou- leur noïre-brunâtre. On donne artificiellement au vin. une Be rouge, en f mélant des.bois de Santal et de Fernambouc „des baies de sureau, de myrtille où de troëne, du suc de betteraves ou de cerises, des pétales d’alcæa rosea ou de co? quelicot. Dans d’autres cas, on cherche à masquer ,son acidité par le protoxide d° plomb, par la craie, par la potasse ou la chaux, oubien encore, à changer sa saveüf par l'addition d’une certaine quantité d’alun , par l'eau-de-vie ou le poiré (1). or introduisait autrefois dans les tonneaux des morceaux de plomb ; ; il se formait w° petite quantité d’acétate de plomb, qui communiquait au vin une saveur sucré# Ce mode de sophistication ne se présente plus aujourd’hui (2). Il existe, d’ailleurs des procédés chimiques à peu près certains pour reconnaître ces diverses alters“ tions , soit ques aient été faites à dessein , soit, qu’elles soient survenues actif Fes ee Il n'entre point dans mon sujet de les indiquer à ici (3). Ce n’est point seulement avec le moùt du raisin qu’on fabrique le vin. Divers fruits, et notamment les groseilles noires , les groseilles ? à maquereaux, les fruit du prunus padus sont employés à cet effet; mais le suc de ces fruits contient uné trop grande quantité d’acide et trop peu de sucre, et bien qu’on y-ajoute des qu tités considérables de cette dernière substance, la liqueur fermentée qu’elles pro i duisent conserve toujours une acidité remarquable. Le lait entretenu dans des y seaux. clos, à une température de 18° à 20°, éprouve , d’après les caiat MM. Parmentier et Deyeux, une fermentation caractérisée par le développe du gaz acide carbonique et de l'alcool en petite quantité. M.Thénard n’a pu obte le méme résultat du lait ordinaire, même en y ajoutant du sucre. Toutefois, il es certain que les Tartares préparent une boisson fermentée particulière, le koums avec le lait de leurs cavales ; les Arabes fabriquent une liqueur analogue avec ê lait des chamelles. IL est donc probable que le lait de ces animaux contient dé principes spéciaux, étrangers au lait de vache : telle est, du moins, l'opinion d? M. Thénard (4). a Enfin, on fabrique aussi du vin en faisant den: dans l’eau du sucre dami (x) Orfila, Taité de méd. légale, t. 3. (2) Berzélius , ouvrage cité, . (3) Orfila, ouvrage cité; Londe , Nouv. élém. d'hygiène. (4) Voyez Dict. de mat. médic. et de thérapeut., par MM. Mérat et De Lens, t. 4. à di nei -a À OP OO PT PEN TON OI el LEE ie à © LÉ TomT d di (7) don auquel on ajoute du ferment, et que l’on fait fermenter avec lenteur. « Je suis persuadé , dit M. Berzélius (1), qu'avec le temps , la fabrication artificielle. du vin deviendra générale dans les pays dont le sol et le climat ne sont pas propices à la culture de la vigne ». Les différentes espèces de piquettes, le râpé, ne sont autre chose que des vins analogues à ceux que je viens d'indiquer, et préparés avec divers fruits soumis à la fermentation alcoolique. La bière est le vin de grain; c’est le produit de la fermentation de Forge qu'on a fait germer préalablement , afin d'obtenir la conversion de l'amidon en mucilage , puis en sucre, sous l'influence du gluten (2); on en sépare succes- Sivement toutes les parties solubles , par le moyen de leau chaude à laquelle onajoute une certaine quantité de houblon. La liqueur qui résulte de cette opé- tation étant rapidement refroidie de 80 à 22 degrés environ, et mêlée avec du ferment, la fermentation s'opère. Lorsqu'elle est terminée, on verse la bière dans des tonneaux, où la liqueur s’éclaircit tandis que le fermentation s'achève, t'on la met en bouteilles. Selon que la liqueur est plus ou moins concentrée par l’ébullition de l’eau, la bière est plus ou moins forte. La double-bière contient de 5 à 8 pour cent d'alcool anhydre ; la petite-bière n’en contient guère que de 2 à 4 pour cent. Vale, si usitée en Angleterre, est d’une consistance plus sirupeuse et d’une saveur plus sucrée; elle contient une plus grande proportion de mucilage, et, en l fabriquant , on ne laisse pas agir la fermentation jusqu’à la décomposition totale du sucre. Le porter est fait avec du houblon de la meilleure qualité; l'orge $Sermé est séché à une température très-élevée et contracte le goût de brülé. Le Porter que les Anglais appellent brownstout est plus fort et plus mousseux; on y trouve, selon Brande, 6 1/3 pour cent d'alcool anhydre. Dans le table-beer: ou bière de table, qui est un porter plus affaibli, on n’en trouve. que 3, 89 pour teng, f ` Il esiste encore plusieurs espèces de bière, qui diffèrent beaucoup dans leur qualité, selon la nature du grain, la quantitéet l'espèce de houblon etde levure , la Pureté ou les mélanges de leau dont on a fait usage, la température ou l’époque dela saison pendant laquelle la bière a été fabriquée, enfin selon les diverses manières d'opérer; chaque brasseur, en effet, a sa méthode , et chaque cuvée diffère dans le même établissement (3). Les principales substances contenues dans la bière ordinaire sont de l'eau, de l'alcool, de la gomme d’amidon, du Sucre, du gluten , de la lupuline, de lextractif brun en grande proportion, des Phosphates calcique et magnésique dissous dans les acides phosphorique et acéti- (1) Ouvrage cité. (2) Berzélius , ouvrage cité. (3) Mérat et De Lens, Dict, de mat. médic. et de thérapeut.; te 1. OPEN Le LES RENE A a { À: di (8) i que, des sulfates calcique et potassique, des chlorures sodique et potassique ét une certaine quantité de carbonate de potasse. Un acte de la reine Anne, en Angleterre , défendit , sous certaines peines , aux brasseurs, de mêler à la bière du sucre, du miel, du poivre, des tiges de houblon, et le cocculus indicus; on doit en conclure que l'introduction de ces substances dans la bière était alors " usitée (1). Dans les pays où le houblon n’est pas d’un usage commun , on se sert des sommités de genêts, d’absinthe et d’autres plantes amères. On trouve dans les Archives du comité de la Chambre des communes, la liste des principales subs- tances défendues par les lois et saisies dans les brasseries à Londres, ainsi que” dans les laboratoires des droguistes pour les brasseries; ce sont : le miel, les râclures de corne de cerf, la poudre d'orange; le gingembre, la noix vomique* la couperose , le quassia amara, les grains de carvi, la racine de coriandre , ef diverses drogues mélangées. En France, on substitue souvent au houblon des plantes amères et notamment, selon M. Chevallier (2), des feuilles de ményanthé: La petite bière des fruitières, qui se vend à très-bas prix, est fabriquée, dit-on avec une décoction de buis, qu’on aiguise avec quelque acide, tel que le vinaigré ou avec l’eau-de-vie (3). M. Barruel , chargé par M. le Préfet de police, en 1833, d'analyser une bière que Pon croyait falsifiée et qui contenait, disait-on, del chaux et de l'acide sulfurique, démontra, par des expériences comparatives faites M sur diverses sortes de bière, que ces substances s’y trouvaient en effet, dans 4 petite bière comme dans la meilleure, mais que l'acide et la chaux étaient alors » Fétat de combinaison et non à l’état de liberté. Il fit voir aussi qu'on substituait souvent au houblon du sirop de fécule de pomme de terre en assez forte pro portion (4). ngl Le cidre est le produit de la fermentation du jus de pommes; le poiré, dujusdé poires; le cormé, du jus de cormes, ou fruits du cormier. Ces liqueurs contiennent indépendamment de l’eau, du sucre , du mucilage et de l’alcool , certains acides … propres aux divers fruits que l’on emploie, notamment des acides malique et acétis « que, de l’extractif, et un prinçipe colorant particulier. L'alcool peut s’y trouveret \| plus ou moins grande proportion : de là, des différences entre le gros cidre, lecidté mitoyen et les petits-cidres. Selon le moment où la liqueur a été mise en bouteilles, elle est plus ou moins mousseuse ; elle renferme plus où moins de sucre. On yméle diverses substances : pour lui donner de la couleur, des baies d’hyèble ou de sureau, de la cochenille, du caramel, des teintures de fleurs de coquelicot ne rene tm f1) Andrew Ure, Dict. de chim. (2) Ann. d'hyg. publ. et de méd. légale , juillet 1834. i (3) Ann. d' hyg. publ. et de méd. légale. (4) Ann. d'hyg. publ. et de méd: légale; juillet 1833. white hé. F (9) pour la faire mousser, des navets concassés ; pour changer sa saveur, de l'eau- de-vie ou divers sucs végétaux fermentés. Les liqueurs fermentées, et surtout les vins et le cidre, présentent parfois des, altérations spontanées que les agriculteurs nomment des maladies. L'une des plus fréquentes est la graisse ou le graëssage ; elle se rencontre particulièrement dans les. vins qui contiennent peu de tannin et de tartre: Elle amène souvent la fer- mentation putride; elle peut être attribuée à une action particulière du ferment sur le sucre non décomposé et sur les autres principes du vin ou du cidre. Une autre altération très-fréquente est laigre ou bisaigre ; d’autres encore , lamer, la décoloration , le dépôt , le fütou moisi. On conçoit que ces altérations résultent de la composition particulière des liqueurs fermentées qui les éprouvent; aussi, les guérit-on en ajoutant aux vins diverses substances dont l'absence ou linsuffi- sance a: causé la maladie : de lalcoo! , du tartre ou du tannin, dans les vins gras; de l'alcool, dans les vins amers; de l'huile d'olives qu’on extrait ensuite, dans les vins qui ont Le goût de moisi. ‘Si l’on soumet à la distillation ‘une liqueur fermentée, l'alcool étant beaucoup Plus léger que les liquides auxquels il se trouve combiné, passe le premier à la distillation. On l'extrait ainsi tout formé, et mélangé d’une certaine quantité d'eau qui conserve une saveur particulière, en raison des combinaisons qu'elle Subissait auparavant dans telle ou telle liqueur , et dont elle retient certains Principes. Les boissons fermentées et distillées sont préparées avec l'alcool extrait Par la distillation. L’eau-de-wie de vin est le produit de la distillation de ce liquide. Elle contient $énéralement de 5o à 6o pour cent d’alcool pur à la température de 15 degrés Centigrades. Après la distillation, il reste encore dans eau-de-vie de vin une Petite quantité d'acide acétique qui se détruit avec le temps, ou qu'on fait disparaitre à Paide d’une substance alcaline. Elle renferme aussi de l'huile Volatile , dont on la débarrasse en la distillant avec du charbon calciné , ou bien en lagitant avec une huile grasse. L’eau-de-vie de vin est colorée en jaune par l'extrait qu’elle enlève au bois des tonneaux dans lesquels on la conserve. On peut aussi extraire l'eau-de-vie d’un grand nombre de substances diverses. Les unes, comme le vin, ont déjà subi la fermentation alcoolique , telles sont le cidre ou le poiré, le suc des fruits du prunier cultivé, qui sert à fabriquer le koetschwasser; celui du framboisier, du fraisier commun, des müriers noir et blañc, de l'arbousier commun , du sorbier , de l’airelle myrtille, du genevrier , dont on fait le gin , du cerisier-mérisier, et de la cerise-marasca, dont on retire les liqueurs connues sous le nom de kirsch-wasser et de marasquin. D’autres subs- tances tirées des tiges ou des racines des végétaux, contiennent immédiatement le principesucré et entrent facilement en fermentation ; on en extrait aussi l’eau-de- vie, telles sont le suc de la canne à sucre, qui renferme 12 à 16 pour cent de o _ PR ORPI de RE TN PTT ( 10) \| LE sucre, et donne immédiatement, par la fermentation et la distillation, la liqueur qu’on nomme rhum ; la sève du bouleau , de lérable:, et de quelques espèces! de paliers ; le suc des betteraves qui-contient 7 à 8 pour-cent de sucre; ceux du panais, de la carotte, du navet et du navet de Suède, qui, par une addition? d'orge germé; passent promptement à la fermentation alcoolique. On peut encore! ranger dans cette catégorie l’eau chargée de sucre qu’on soumet à la fermentation; ainsi que les mélasses, qui donnent le tafia, les écumes, les eaux-mères des état blissemens où l’on fabrique les sucres. Enfin; les substances amylacées qui exigent un traitement particulier pour ètre transformées en matières sucrées et ferment üscibles, donnent’ aussi diverses eaux-de-vie ; telles sont : 1° Zes graines, le froment; l'orge, le seigle, l’avoine, le sarrazin, le riz qui fournit le rack, et le maïs; 2° la pomme de terre, oula fécule qu'on en extrait, et qu’on-peut convertit en sucre par divers procédés; 3°/es fruits féculens, celui du marronnier d'Inde; dù chêne; du châtaignier, etc. Une substance animale, le-miel délayé dans l’eau éprouve facilementla fermentation vineuse, etdonnedel’eau-dé-vie la distillationt Ces diverses eaux-de-vie contiennent, avec l'alcool, certains principes qui leur donnent un caractère propre. Dans celle de cidre se trouve de l’acide malique; dans celle de graïns, beaucoup d'acide: acétique; dans le rack, dans le gin, dés huiles volatiles particulières. M. Krauss, de Dusseldorf, dans un mémoire adressé à l'Académie des sciences de Paris, en septembre 1837, prétend que l’eau-de-vié fabriquée avec des pommes de terre germées, comme le sont généralement cells” du nord de PAllemagne, renferme une proportion très-notable de solanine. ajoute qu'en préparant la pulpe de la pomme de terre pour la soumettre à la dis- tillation, le procédé opératoire qu’on emploie donne lieu au développement d'une assez grande quantité d'acide hydrocyanique. Ce fait, dit-il, est reconnu ” Prusse. Le travail de M. Krauss n'ayant point encore été examiné, je m'abstiens d’adopter ou de repousser son opinion ; je me borne à faire remarquer, relative- ment à ce qu'il avance sur le développement de Facide hydrocyanique, que ce chimiste pourrait bien avoir été induit en erreur par Podeur de l’eau-de-vie dë pommes de terre; cette eau-de vie est peut-être dans le même cas que celle de. grains, laquelle laisse échapper, lörsqwéllè est APN un corps volatil qui s'y trouve dissous; et qui a exactement là même odeur që une dissolution alcooliquė de cyamogène; mais ce corps n’est point du cyanogène, il ne se combine point avec les bases (1). Du reste, il disparait complétement au bout de deux à trois mois, même dans les flacons les mieux fermés. ý L’eau-de-vie de vin contient moins d'huile que les autres, on n’y trouve pomtles divers principes qui se mélent à celles-ci et qui proviennent des substances dont. (1) Berzélius, ouvrage cité. E A E on les retire; elle offre aussi un bouquet particulier. Suivant son âge, on la dis- tingue en eau-de-vie vieille, eau-de-vie rassise et eau-de-vie nouvelle. On ajoute quelquefois aux eaux-de-vie des feuilles de tabac, et, par conséquent, de la nicotiane et peut-être aussi de la nicotine , ou bien des substances âcres, du poivre, du piment , du stramonium , ou bien encore du laurier-cerise. ‘On remplace l’eau-de-vie:par un mélange alcool et d’eau que l'on colore avec un peu de caramel. Enfin, il arrive assez souvent que l'eau-de-vie contienne du cuivre, lorsque l’on a négligé de nettoyer convenablement le réfrigérant dans lequel sont conduites les vapeurs pendant l'opération de la distillation. Si l’on mêle aux eaux-de-vie des aromates, telles que la vanille, la canelle , des écorces d'oranges , de Panis, etc., et qu’on y dissolve autant de sucre qu’elles peu- Vent en dissoudre, on obtient ce qu’on appelle des liqueurs: Celles-ci sont doncde Yéritables eaux-de-vie, chargées de sucre et d’aromates de différente nature. Tels sont les caractères et les divers modes de composition les plus usités des “boissons fermentées..et.des. boissons. fermentées et distillées. En résumé, nous Moyons qu'on doit donner,le,nom de; boissons fermentées à celles dans, lesquelles West développé l'alcool, par:suite de.Ja fermentation ; que la présence „de l'alcool “style caractère,essentiel.de toutes les, boissons fermentées , bien que, chacune Wells contienne.aussi divers, autres. principes , plus ou moins connus, variables tt dans-leur qualité iet dans.leur quantité , et dans leurs proportions respectives; Æufin ,;.que les,boissons fermentées et distillées ne se distinguent des boissons fer- Mentées simples qu’en. ce;,que l'alcool anhydre qui s’y trouve contenu est plus dé- Sage des substances.au milieu.desquelles il. s’est; développé, et, par conséquent, Wyxencontre-en beaucoup.plus grande quantité. CHAPITRE. Effets physiologiques et pathologiques des boissons fermentées et des boissons Jèrmentées et distillées. “Cesreffetstiennent à deux,ordres de causes inhérentes à la nature même de ces Ihoissons : 1° à l’action-de l'alcool sur le corps vivant; 2° à l’action des.autres subs- lances mélées avec l'alcool. Il semble donc naturel d'examiner successivement “hagune.de ces. actions eniparticulier, de manière à déterminer ce qui appartient à ‘haçune, d'elles. Telleest,.en. effet: la imarche, logique que, l'on. doit suivre, si l’on Weut;connaitre, le rapport: des, çauses à, leurs, effets; telle est celle que je-meffor- ‘€érai,d'obsefver dans ce.travail. Je m’empresse, toutefois „d'ajouter, qu'ilest, im- Mmossible ide -s'y conformer, rigoureusement, en.semblable matière; cette,marche Suppose un état de la science qui n’existe pas ; des connaissances, précises qu’elle “Wa-point encore acquises , ni sous le rapport chimique, relativement à la composi- “tiondes différentes liqueurs fermentées ; ni.sous.le rapport physiologique, relati- 2e EEES TEMNA E ARE At \| Ge ae ( 12 i vement à l’action dé chacune de leurs parties constitüäntes. Quel est donc le plus sùr moyen de tester ici dans la limite des faits positifs? Il est certain que l'alcool existe toujours dans les diverses boissons fermentées ; que c’est ce principe qui leur communique le caractère propre qui les distingue ; que son action, dans toute boisson de ce genre, prédomine sur celle de tous les autres principes auxquels il se combine ; que cette action est plus ou moins forte, plus ou moins compliquée , se- lon qu'il est mélangé avec ces autres principes. Ilest la base; les autres matières ne sont que des excipiens, des correctifs, des adjuvans. Examinons donc: 1° Quel est l'effet général de alcool sur le corps vivant ; 2° comment cet effet va- rie selon les différentesconditions de l’organisme ; 3° comment il varie selon les di- verses boissons alcooliques. $ I". Quel est l'effet général de l'alcool sur le corps vivant. L'alcool, comme tous les irgésià, produit des effets généraux sur le corps vi- vänt, lesquels varient en raison de sa quantité, abstraction faite de tout mélange, c’est-à-dire en raison de sa dose; mais, comme dans toutes les actions de ce genre, la proportion des eflets aux doses ne peut être déterminée; laction est toujours modifiée dans chacun des individus qui la subissent. Donc il faut mesurer l’action de l'alcool, non par sa quantité, mais par le degré d'intensité des effets eux-mêmes. Ces effets doivent être étudiés : 1° d’une manière spéciale dans chaque organe ou appareil d'organes; 2° d’une manière générale dans l’économie tout entière. Par ce moyen seulement, nous pourrons apprécier , en raison des faits que nous observerons successivement , quel est, dans chacun d'eux, le point où finit la santé et où commence la maladie ; nous pourrons, conformément aux termes de la question qui west posée, trouver, autant qu'il est possible, lä limite qui sépare l'usage de l'abus. 1° EFFETS DE L'ALCOOL SUR LES DIVERSES PARTIES DU CORPS. Pour étudier ces effets dans un ordre naturel , passons en revue les différentes actions organoleptiques de l'alcool, à partir du moment où cette substance est in- troduite dans l’économie. Action sur le canal digestif. — Une saveur particulière se fait sentir : elle est piquante, chaude, et résulte en partie de la chaleur que développe la combinaison de lalcool avec l’eau de la salive. (1). On peut donc, jusqu’à un certain point, ex- pliquer, par l'effet du contact chimique de l'alcool avec la langue, cette sensation de chaleur qui, sans être proprement un goût, s'ajoute à la saveur, et lui donne un caractère particulier. 3 aa Iuliae (x) Les corps analogues par leurs propriétés chimiques se ressemblent-ils par les modifications qu'ils impriment aux organes vivans ? Thèse, par M. Victor Dessaignes , 1835, _ dant lieu à la formation d’une certaine quantité de chyle; cet effet résulte de la Lorsqu'on goùte l'alcool, l'odorat est affecté de la même manière que le goùt; la partie de sa saveur qui ressemble à son odeur, n’est autre chose que la perception de cette odeur, par suite de la communication de la bouche avec les arrière-na- rines. ; C'est en raison de cette connexité particulière de l’odorat avec le goùt que je parle de l’odeur de alcool en traitant de l’action de cette substance sur le canal digestif, au lieu de l’attribuer d’une manière plus générale à son action sur le sys- téme nerveux. La même sensation de chaleur que l'alcool produit dans la bouche, se prolonge dans le pharynx, l’œsophage et même la partie supérieure du tube intes- tinal. ; Si l’on fait avaler à des chiens une boisson spiritueuse, de l’eau-de-vie, du vin, 3 de la bière, du cidre, on trouve la membrane muqueuse de l'estomac et des intes- tins enduite de mucosités épaisses et abondantes ; les liqueurs avalées deviennent bientôt entièrement acides, surtout dans le duodénum. Alors,elles agissent comme les acides eux-mêmes qui, misen contact avec les parois internes de l'intestin grêle et l’orifice des conduits biliaires et pancréatiques, produisent immédiatement une secrétion abondante des liquides de ces différentes parties. On a observé que les liqueurs spiritueuses, quoique peu nutritives par elles-mêmes, donnent cepen- digestion des mucosités que leur présence fait sécréter dans l'estomac. La plus grande abondance de bile et de suc pancréatique qu’elles font aussi affluer, lors- qu’elles sont acidifiées et passées dans le duodénum, facilite leur chylifica- tion (1). Il n’est pas rare que des individus qui ont fait un excès de boissons alcooliques, soient pris le lendemain d’une diarrhée, avec issue de matières liquides vertes et assez àcres pour déterminer un sentiment de cuisson à l'anus. Cet effet s'explique par la sécrétion plus abondante de la bile, produite elle-même par les liqueurs aci- difiées, et non, comme on pourrait le croire, par la stimulation directe qu’exerce- rait l'alcool sur le foie et le duodénum. La sécheresse de la bouche et l'épaisseur de la salive après l’ingestion de l’alcool tiennent à la même cause chimique qui produit la saveur brülante occasionnée par l'alcool. Quelquefois l'alcool provoque des contractions subites du diaphragme et des vomissemens ; alors, comme dans les cas d’ingestion de substances âcres etéméti- . ques , les premiers vomissemens font rejeter des mucosités , plus ou moins mêlées avec les substances introduites dans l'estomac ; dans les vomissemens qui suivent, , des matières plus acides sont expulsées et contiennent une grande quantité de (x) Expériences de MM. Prié et Pinel-Grandchamp. Voy. Considérations sur la digestion des subs- tances animales ; Thèse, par M, Prié, 1837. , , 4 = bileverte.. Cette succession de phénomènes s’explique parles expériences que je 3 wiens de rapporter. Du reste, les vomissemens ne se produisent guères, en pareil cas , que chez des individus peu habitués aux boissons alcooliques, ou chez ceux dont l'estomac est déjà irrité, ou bien encore en vertu d’une idiosyncrasie parti- cùlière, L’alcool étant;promptement absorbé yne séjourne que très-peu de temps dans les voies digestives. Dedà , la rareté des gastrites aiguës à la suite d’excès de bois- sons. \| On conçoit encore que l’action de l'alcool est plus intense et que ses effets sont” plus;prononcés dans ces organes, selon que l'individu est à jeun ou bien a déjà pris une plus ou moins grande quantité d’alimens; dans le premier cas, la stimu- lation est toujours muisible ou tout au moins inutile, à moins que la liqueur alcoo= lique.n/ait été administrée dans un but thérapeutique ; dans le second cas, elle 5 peut aider la digestion , lorsqu'elle n’est point prise en excès. \| Il west pas moins évident que les effets varieront, dans quelque cas que 6e soit, en raison de la dose d’alcool ingéreé. k Lorsque Pusage des boissons alcooliques est habituel , ses effets varient encore davantage. Si cet usage est modéré, les organes du goùt acquièrent un tact particu- + lier, qui leur fait distingueret apprécier avec finesse et sûreté les qualités sapides 4 des. boissons alcooliques; s'il est excessif, la sensibilité s’émousse au contraires les impressions faibles sont à peine,perçues , et bientôt les organes du goût n’ont plus de tact que. pour l'alcool à très-haute dose. L’estomac. et l'intestin subissent la même modification , en ce:sens que l'excitation alcoolique leur devient, avet lusage, de plus en Des nécessaire pour l’accomplissement régulier de la diges- tion. La dyspepsie est une des conséquences les plus. STE de l'habitude des boissons alcooliques. En général, les buveurs.de profession mangent peu; Je dégoüt pour les alimens résulte alors de l'irritation chronique de l'estomac; ce dernier: état est aussi commun chez eux que la gastrite aiguë est rare. Il est facile yen effet, de comprendre;qu'une excitation souvent répétée du tube digestif bien qu’elle ne donne point lieu à une inflammation aiguë de cet organe, amène cependant à la longue une altération plus ou moins grave de.ses ee parties, surtout chez les hommes et même les femmes du peuple, qui , trop souvent, contractent la funeste habitude de boire le matin, et sans prendre d’alimens, soit du vin, ;soit des: liqueurs. Si l'affection se porte sur le pylore, elle ne tarde pas à se manifester avec:tous ses caractères; si elle agit seulement sur ,le cor de l'organe, ce qui n’est point rare, il peut se faire quelle reste en quelque sorte inconnue., parce qu’elle ne provoque, point les vomissemens. Elle n’en fait pas moins des ravages profonds; les épaississemens de l'estomac, le squirre, Je cancer, les gastro-hépatites, les indurations du foie, et pareli la nia- ladie” quona désignée sous le ‘nomdecirrhose , se"rencontrent-fréquemment E Cas.) chez les ivrognes; de là aussi l'hydropisie: péritonéale, si souvent observée. La plupart des individus. qui boivent habituellement du vin blanc à jeun le matin, finissent par être affectés d’hépatite et d'hydropisie; c’est un: fait. qu'on Peut constater souvent dans-la pratique.des. hôpitaux. On sait que la salive de l’homme à une grande tendance à déposer des incrus- tations: calculeuses, formées principalement de phosphate calcique, et qui se fixent le plus souvent à la face interne des dents oudans leurs intervalles, sous lenom de tartre , ow bien encore dans un des conduits excréteurs de la salive, Sous le nom de calculs salivaires. I est très-probable que l’action fréquemment Tépétée de l'alcool sur la salive, en la privant de l’eau qu’elle contient, favorise, dans certains cas, la formation de ces incrustations calculeuses, Je n’ai d’ailleurs, Par-devers moi, aucune observation qui vienne à l’appui de l'opinion que je me Permets d’énoncer ici. Absorption. — Les expériences de MM. Magendie, Dutrochet, Orfila (1), Sé- galas, Rayer, etc., etc., semblent démontrer que l'alcool est absorbé par les tissus %vec lesquels il est en contact, et qu'il n’agit pas seulement sur les, extrémités nerveuses, comme l’a pensé M. Brodie. Soluble dans l’eau , la lymphe. et les fluides sécrétés, et par cela même plus facilement absorbable, malgré sa propriété irritante, il pénètre par imbibition là trame organique , traverse par endosmose les parois des vaisseaux, capil- dires (2), se méle aux fluides qui. y circulent et est promptement dispersé dans toute l’économie. L’aleool est également absorbé, lorsqu'il pénètre. dans l'estomac, dans le tissu cellulaire, dans le péritome , ou dans les. veines; de même, sil est troduit par la peau à l’aide de frictions (3), ou par les voies respiratoires sous forme de vapeurs. MM. Orfila, Rayer, Magendie, ont. fait sur ces divers points d'importantes expériences sur les animaux. J'aurai l’occasion d'y revenir, lorsque letraiterai des autres effets de l'alcool sur l'organisme. Les surfaces absorbantes sont-elles modifiées par l'usage habituel de lalcoo!, et l'absorption de cette liqueur devient-elle plus facile à la suite d’un usage Souvent répété? En général, les agens irritans appliqués aux tissus vivans les modifient, par leur contact chimique, de manière à rendre l'absorption plus difficile; mais cette question n’a point ici une grande importance; il suffit que l'alcool puisse toujours être absorbé, pour que son action ne cesse jamais de se fire sentir. (1) Traité de méd. légale , t. 3, (2) Recherches sur l’endosmose et l'exosmose, par M. Dutrochet. {3) Planque, Bibl. choisie, t. 5, p. 254. PANNE ART AT JET N (16) \| Arr: sait , d’après les expériences de MM. Tiedemann et Gmelin, que le suc gastrique et le suc intestinal contenus dans le duodénum et le jéjunum , sont acides pendant la digestion, mais entièrement neutres dans l’état de vacuité du tube digestif. On peut donc supposer que, dans les cas où l'alcool est ingéré dans l'estomac d’un individu à jeun, il est absorbé en plus grande proportion ; car alors la fermentation acide qu’il éprouve dans cette cavité est moins prompte; puisque.les-sucs intestinaux n’ajoutent point à son acidité la propriété acide qu'ils contractent eux-mêmes pendant la digestion des alimens. Il est probable cependant, mais ce fait n’a point été vérifié, que la digestion des mucositéss sécrétées en- plus grande abondance suffit pour développer dans les sucs intestinaux les acides acétique et hydrochlorique de la digestion alimentaire. Action sur le sang et sur la circulation. — Lorsque l'alcool est introduit dans le sang par l'absorption, quelle action exerce-t-il sur ce fluide, vivant et circulant dans l’intérieur de ses canaux ? Je vais suivre ici la même marche que dans les paragraphes précédens , c’est- à-dire, examiner comment cette action varie, selon que l'usage de l'alcool est ac- cidentel ou habituel, selon que sa dose est plus ou moins forte. Rappelons d'abord, en peu de mots, quelle est l’action de lalcool sur le sang et'ses différentes parties constituantes, dans les opérations purement chimiques L'alcool , mêlé avec lalbumine, la coagule ; ; il coagule de même la fibrine €t Phéiiatoëtie, ainsi que la graisse, toujours combinée en certaine quantité avec ces trois substances, ainsi que Fa démontré M. Chevreul. Les caillots produits alors se trouvent dans le même état que ceux qui sont produits par l’ébullitions, Injecté dans la veine jugulaire d’un animal vivant, l'alcool produit la mort ins médiate en coagulant le sang (1). Il arrive Fémina que des individus soient frappés de mort subite à la suite d’excès de boissons alcooliques. Quelquefois ils ne meurent pas sur-le-champ, et on les amène dans les hôpitaux complétement privés de sensibilité, de mouvement et de connaissance. Si l’on essaie alors de pratiquer une saignée, il ne s'écoule qu'une très-petite quantité de liquide, ef souvent même on ne peut obtenir du sang. Cet effet peut tenir à plusieurs causes: notamment à la suspension de l’innervation, et, comme nous le verrons plus tard, aux modifications que subit aussi l'acte respiratoire; mais bientôt le malade succombe: M. le docteur Texier, ancien élève interne de l'Hôtel-Dieu , m'a dit avoir observé, dans plusieurs cas semblables, une remarquable coagulation dú sang dans les vaisseaux. Les masses coagulées se prolongeaient dans les ramifica* tions vasculaires, et s’y terminaient par une infinité de fibres déliés, semblables au chevelu des racines. Combien de temps après la mort avait été faite l'autopsie cadavérique ? dans quel sens se prolongeaient les caillots? était-ce dans le même SR RE RES PER (1) Fr. Petit, Lettre d'un médecin des hôpitaux du Roi, 1710, p. 23. Orfila, ouvrage cité. CH) sens que la circulation où en sens inverse ? Voilà ce qui né m'a poiñt été suffi- simment expliqué. Aussi n’affrmerai-je pas que la coagulation n’a point eu lieu après la mort; toutefois, l'aspect particulier de cette coagulation peu ordinaire, et le rapport de ce phénomène avec ceux qui se rattachent à la coigulation du Sang par l'alcool, me paraissent dignes de remarque. ` Les altérations du sang expliquaient autrefois toutes les maladies; mais lhu- morisme des siècles passés ne s’'appuyait que sur des hypôthèses, la fermentation, la crudité et la coction des humeurs, la crase putride du sang, etc. Tout cet édifice chimérique de pathologie devait tomber devant l'observation directe, et les belles découvertes de l’école anatomique poussèrent bientôt la science à un Solidisme qui devint, à son tour, exclusif. Enfin, l’exagération nécessairement absurde de cette dernière doctrine, d’une part, les progrès de la chimie positive, d'une autre part, nous ont conduits à donner plus d'importance aux altérations que subissent les fluides dans les maladies. Nous comprenons aujourd’hui, plutôt Que nous ne voyons, le rôle important que remplit le sang dans économie vi- Yante. Toutefois, lorsque nous voulons appliquer cette idée nouvelle à l'examen des faits pathologiques, et que nous reprenons une à ‘une les observations recueil- lies par nos prédécesseurs, nous sommes frappés sur-le-champ des lacunes qu’elles présentent. On a tout remarqué, hors certains détails dont la connais- Sance nous serait indispensable : tant il est vrai que l'observation la plus exacte a Ses erreurs, que les faits les mieux rapportés ont leurs mensonges, parce qu'ils Sont toujours recueillis, malgré qu'on en ait, sous l'influence de telle ou telle idée générale, qui domine l’observateur à son insu ! Tant il est vrai que la science wà point de fin, et qu'il faut éternellement observer, pour arriver, s’il est possible, à la connaissance de la vérité! Combien ces réflexions ne ressortent-elles pas du Sujet spécial qui nous occupe ! Des ouvrages nombreux et importans ont été faits Sur cette matière; la liste de leurs auteurs présente des noms illustres , et Pon serait tenté de croire, à n’en lire que les titres, que la question doit être épuisée. Eh bien ! rien n’est fait; il faut tout reprendre. Les vues générales sont insuf- fisantes ; les faits observés sont observés incomplétement, pour celui qui veut les étudier avec les vues de la science nouvelle. Certes, il est impossible, d’après ce que nous venons de dire sur les modifications accidentelles du sang par l'alcool, que l'usage long-temps répété des boissons alcooliques, et surtout à fortes doses, Wagisse pas notablement sur la constitution des fluides du corps humain, et du Sang en particulier. La raison l'indique, des milliers de faits semblent le prouver; €t pourtant l'anatomie pathologique, qui a si minutieusement disséqué, pesé, mesuré, décrit les altérations des organes solides, la pathologie proprement dite, Qui a si savamment disserté sur les hydropisies, les pneumoniés et les encéphalites des ivrognes, que nous disent-elles sur l’état des fluides? Est-il une seule obser- Yation qui parle de l’albumine ou de la fibrine, de leur proportion et de leurs 3 (28) \| L rapports avec Feau du sang, avec les humeurs sécrétées et. excrétées? Nous sommes condamnés à présenter comme une hypothèse laltération chronique du: sang et des humeurs, à la suite de livrognerie, habituelle. Restons néan- moins dans les ‘faits incontestables, quelle que puisse être à cet égard notre opinion, gardons-nous de devancer l'observation, et poursuivons les recherches que:nous avons commencées. Toutes les fois qu'une petite quantité d'alcool est introduite .dans le sang l'énergie du.cœur augmente, sous l'influence de ce stimulant, et ses mouvemens contractiles se produisent avec plus de force æt de vitesse. Le 19; avril, dernier, M. Magendie, dans l’une deses leçons au Collége royal de France, injecta dans la jugulaire d’un chien deux gros d’eau-de-vie du commerce, mélangée. à la moitié de son volume d’eau, voulant d’ailleurs éviter de produire, par une dose trop forte, la coagulation du sang. L’hémodynamomètre de M.. Poiseuille avait été préalablement introduit dans lartère carotide. Le niveau, de. la colonne de mercure ne présenta aucun changement bien sensible : il est vrai que, dans uné expérience précédente, un demi-litre d’eau tiède avait déjà été injecté, chez le même animal, en deux: fois, et la colonne avait marqué alors de 30 à 45 milli- mètres. Plus tard, deux gros de café à l’eau avaient été aussi injectés ; Ja colonne avait oscillé entre 60 et 90 millimètres. Après l'injection des deux gros d'eau-de- vie, en deux fois, la colonne présenta toujours de 75. à go. “Cette expérience, comme on le voit, n’a pas une grande importance, sous le pointide yue:qui nous occupe; trop. de causes diverses masquent l’action de Jalcool; toutefois, :le sang'tiré de la veine crurale, après l’opération, ne présen- tait aucune trace de coagulation (1). Cette expérience pourrait être répétée suf un animal parfaitement sain; il importerait de constater, à l’aide de chiffres précis, quelle influence exerce:la stimulation du.cœur pas l'alcool à petites doses sur la pression:de la colonne sanguine dans les vaisseaux. Chez les, individus qui usent, habituellement de Fes alcooliques, l'accélé- ration de la circulation se reproduit à chaque ingestion nouvelle ; mais dans les intervalles, le pouls est plus souvent petit et comprimé que Lane et fréquent; cet état s'explique très-bien par l’état du cerveau légèrement congestionné et paf la moindre activité de l'innervation, S'il-y:a excès ordinaire de boissons, le pouls se resserre davantage , et il est impossible de méconnaitre alors un état pars ticulier de, la circulation. Dans quelques cas, on observe que la stimulation alcoolique, bien qu’elle contribue, à augmenter-les désordres chroniques dela circulation, devient cependant nécessaire pour lui rendre de temps en temps une, activité sans laquelle la :vic serait promptement, arrètée. Je.n’ai point \| Y dans les auteurs que les inflammations. du cœur ou les anévrismes fussent si si- (a) Magendie Zecons.sur les yidlée here de la iy t, 3. 183. (19) gnalés comme des suites ordinaires de Kirrognovieşi on cite cependant plusieurs tas d’hydropéricarde. "A ressort des faits qui précèdent que la Hébert ban comme, la digestion, est accélérée par une petite quantité d'alcool; qu'il ne ert selon toute appa- rence, aucun inconvénient de cette-excitation ; lorsqu'elle a lieu chez un homme sain; mais que l'alcool ingéré avec excès produit, toujours des. altérations : pro- fondes et souvent mortelles, tant dans Les organes cireulatoires que -dans le sang lui-même, surtout lorsque cet: excès est devenu habituel. Action sur la respiration et les sécrétions. la respiration -est aussi mOo- difiée par laction de l'alcool. Les inspirations se succèdent. avec rapidité; elles deviennent de plus en plus courtés et fréquentes. Prout a cru trouver que la quantité d'acide carbonique expiré est. moindre qu'à l'ordinaire, par l'effet des ‘boissons spiritueuses; mais M. Berzélius (1). fait observer; à à cet égard : 1° que-la quantité du gazi acide- carbonique expiré varie ; non-seu= ement suivant les: individus y mais: suivant les circonstances , Fr un même individu; 2° que, lorsqu'on 4, fait abus. de boissons spirisueuses, par cela même que les inspirations: sont-plus rapides, l'air expiré dans chacune d'elles peut Contenir alors moins d'acide carbonique, bién qu’au total le dégagement de; ce Saz soit augmenté: Par conséquént la diminution indiquée. par Prout peut très- bien n'être qu apparente. * Les pneumonies avec suppuration abondante s’observent très-fréquemment Chez les ivrognes ; dans ces cas, plusieurs causes étrangères à celle qui nous. oG; upe peuvent avoir déterminé l’inflammation du poumon, telles que les refroidis- Semens.. les suppressions brusques. de la transpiration; on conçoit, cependant, Que l’action directe de J’alcool-sur le tissu palmonaire contribue puissamment à la production de ces effets, soit comme cause! déterminante,, soit seulement Comme cause prédisposante. On, voit souvent, dans: les hôpitaux, des individus Convalescens de pneumonies aiguës, boire du. vin. ou des. liqueurs alcooliques Pourrécouvrer-des: forces, et les pneumonies reparaitre subitement, avec com- blication de symptômes, cérébraux. J'ai-parlé de l’action directe de l'alcool sur poumons. En effet, c'est un fait constant en physiologie, que les-substances introduites dans le sang ou émaänées. du sang, sont rejetées au dehors par des volés diverses, en totalité owenpartie,, libres ou, combinées, dans leur état pri- mitif ou: à Pétat de décomposition. L’asote sort par les voies urinaires, le carbone et l'hydrogène par les voies respiratoires. M. Chossat (2) a démontré, dans ses les expériences, que les 11712 de l'azote ingéré se retrouvent dans l'urine, tandis que'les 14715 de l'hydrogène et du carbone. sont. éliminés.dans-la respi- (1) Ouvr. cité, t. 7. (2) Journal de physiol. expérim., t. 4. AS ration. Les gaz injectés dans les veines, en nature ou mêmé dissous, sortent par les poumons et non pat les reins (1). Il en est de même des corps volatils et = AA qui ne contiennent point d’azoté, et particulièrement de l'alcool; M. Wohler n’a pu le retrouver dans lus rine, et, en effet, on peut facilement remarquer qu'après lingestion des liqueurs alcooliques, l’odéur de l'alcool, qui s'échappe en vapeurs par.lés poumons, nese fait point sentir dans l'urine excrétée. Cependant, l’alcool est considéré commel diurétique. M. C. G. Mitscherlich, de Berlin (2), qui distingue trois classes.de diurétiques, les âcres, les excitans, et les salins alcalins, range l'alcool parmi les diurétiques excitans ; mais il ajoute qu'il agit surtout comme excitant général! « L’accélération de la circulation par de petites doses d’alcool est, dit-il, pour beaucoup dans son mode d'action sur les reins, en ce qu’une quantité sl con sidérable dé sang traverse ces organés dans un temps donné. » Plus-loin; il ajoute : « Les diurétiques excitans peuvent même agir comme stimulansdü système nerveux, puisqu'ils font disparaître les causes de la paralysie des fonc” tions nerveuses. » Cette manière de voir me parait conforme à l'observation des faits et aux lois physiologiques des sécrétions, telles que jeles exposais tout- à-lheure; ce n’est point en vertu d’une action directe et spéciale sur les reins que l'alcool modifie la sécrétion urinaire. Après l'absorption de cette substance en petite quantité, les urines sont plus abondantes, mais «elles sont. blanchesieti aqueuses. Les excès même de boissons n'amènent presque jamais la néphees aiguë. fI Si Tusäge des boissons alcooliques est habituel et excessif, les organes. uri- naires et Purine elle-même peuvent présenter des altérations diverses ; mais” dans ces cas, la maladie s’est effectuée par l'intermédiaire du sang, altéré luie même, selon toute apparence, dans sà constitution. 18 Si nous cherchons, avec M. Magendie (3), quel rapport existe entre l'usage habituel des liqueurs alcooliques et la production de la gravelle, nous voyons que, selon ce savant observateur, la gravelle est ordinairement le résultat de la diminution de là partie aqueuse des urines ({) ; que l'augmentation de cette partié! aqueuse, qui est assez notable quand Palcool! est pris accidentellement; est cependant beaucoup moins considérable quand l'usage des alcooliques -est habi- tuel (5); que, dans ce dernier cas, la gravelle paraît due quelquefois à cette cause (6); enfin, que l'alcool agit plus comme diurétique, s’il est dissous dans des” + (1) Vict. Dessaignes, ouvr. cité. E. (2) De l’action des diurétiques en général; Arch, d’anat. et de eines de Muller, pour 1837. E- {3)-Magendie, Recherches sur la gravelle, LED \| (4) Ibid. p. 5 et 6. \| \| (5) bid. pag. 77. (6) Ibid. p. 57, F D 2 E de boissons aqueuses et surtout chaudes, que s’il est absorbé en grande quantité (1). L'usage des spiritueux coïncide donc parfois avec la gravelle; mais, d’une part, l'alimentation fortement azotée, qui est la principale cause de cette maladie, accompagne presque toujours l’intempérance des boissons; d’une autre part, on observe très-fréquemment l’absence de la gravelle chez des individus qui abusent des alcooliques (2); enfin, les faits cités par M. Magendie se rapportant toujours à l'usage habituel de ces boissons, et la gravelle étant, par elle-même, une ma~ ladie qui se produit avec lenteur, il est évident que cette maladie se lie plutôt, dans ces cas, à une altération chronique de la sécrétion urinaire, qu'à la lésion directe des reins par l’action de l’alcool. La goutte, qui semble tenir à une même Cause que Ja gravelle, a été attribuée aussi à l’excès des boissons spiritueuses ; Mais, dans ce cas, comme dans la gravelle, c’est le régime tout entier qui agit; aussi les hommes du peuple et des campagnes, qui abusent du vin au moins autant que les hommes d’une classe plus aisée, sont-ils beaucoup moins sujets à ces affections, bien qu’ils éprouvent, d’une manière très-marquée, tous les autres efletsique produit l'alcool sur la santé. Je sais que Sydenham (3) a avancé que, quelle que soit l'influence d’une riche alimentation sur la production de la goutte, celle-ci reconnait plus souvent pour cause les excès de boissons. On pourrait contester l'exactitude de cette assertion ; mais, alors même qu’elle serait confirmée Par une nouvelle observation des faits, je ferais remarquer que la goutte n’est point une maladie spécialement localisée comme la gravelle ; que l’altération des liquides dont elle résulte évidemment, bien qu'elle soit probablement analogue dans ces deux affections, peut très-bien, selon les cas, les produire simultanément où isolément, et que c’est peut-être dansiles cas surtout où la goutte existe seule, que l’excès des boissons a produit son développement. Combien de distinctions à fre dans une observation ! et cependant, qui a mieux observé que Sydenham? On s’est.occupé beaucoup, depuis quelque temps, de cette altération particulière de l'urine dans laquelle ce fluide contient de l’albumine en dissolution. Chopart l'avait remarquée dans quelques cas; MM. Nysten, Dupuytren et Thénard l’obser- vèrent également; MM. Blackall etWells signalèrent sa coïncidence avec l'hydro- pisie; M. Bright (4), dans son bel ouvrage publié en 1827, et, depuis, M. De- sir (5), et surtout M. Rayer (6), ont donné l’histoire complète de cette affection, désignée sous le nom de néphrite albumineuse, maladie de Bright, albuminurie. Saee e aeee (x) Ibid. p. 29 et 30. (2) Ibid: p. bo. (3) Paragr. 827. (4) Medical Rapports, etc. 1827. (5) Thèse, De la présence de l'albumine dans l'urine, 10 décembre 1835. (6) Traité des maladies des reins , ete, etc. ( 22 ) E Une lettre de M. Forget à M. Rayer, insérée dans la Gazette médicale du 30 sept tembre 1837, a rapporté plusieurs cas curieux du même genre, observés à lt Clinique de Strasbourg. Tous s'accordent à dire que l’albuminurie reconnait souvent pour cause excès des boissons alcooliques, et ce fait étiologique résulte manifestement des observations qu'ils ont publiées. La connaissance de cette maladie n’est point encore assez avancée pour qu’on ait le droit de rien affirmer relativement à la liaison intime qui peut exister ici entre Ia cause et l'effet ; je me contenterai donc dénoncer quelques suppositions, sous forme dubitative. action seule de alcool sur le sang, et particulièrement sur l’albumine du sang, ne semi ble-t-elle pas expliquer, dans certains cas, cette séparation, cette sorte de pré cipitation de lalbumine, éliminée par les reins dans lalbuminurie ? La coinci- dence des hydropisies avec l’albuminurie n’est-elle pas le résultat de cette sépa” ration de l’albumine et de l’eau séreuse.du sang? N'est-il pas probable que les hy dropisies, produites si souvent par l’ivrognerie, sont dues beaucoup moins quo ne la cru aux maladies du foie, et beaucoup plus à Paltération: générale dt fluide circulatoire. Cette dernière hypothèse ne s'appuie-t-elle pas sur l’obser” vation même des faits, puisque les hydropisies des ivrognes, quoique ayantilé plus souvent leur siége dans le péritoine, se remarquent souvent aussi dans toutes les autres cavités séreuses, même l’arachnoïde, et jusque dans le tissu cel- lulaire ? Et d’ailleurs, lascite elle-même n’existe-t-elle pas fréquemment dáns l’albuminurie sans altération du foie, et sans qu'on puisse noter aucun obstael® mécanique apporté à la circulation? Enfin, ne serait-il pas nécessaire, dans tous les cas d’hydropisie à la suite de l'ivrognerie, d'examiner soigneusement lutin et de vérifier si elle ne contient pas de l’albumine? J'appelle sur ce point toufé l'attention des médecins praticiens ; malheureusement le temps me presse, ue suis forcé de m'arrêter ici à une simple hypothèse. L'alcool, absorbé à l'intérieur, agit sur la peau de la méme manière que' sw les reins ; c’est de même une action indirecte résultant de l'accélération de W ahécliidh et de l'excitation du systême nerveux. Pris accidentellement et en petite quantité, ou bien à plus forte dose, mais avec pr RE dalimens, il est diaphorétique. raid S'il y a excès, la stimulation se concentre aw contraire à l'intérieur, et la peat devient plus vexisibl au froid extérieur. Sr l'usage est habituel, la diaphorèse peut se renouveler à chaque ingestion , mais Pexcitation cutanée -est-plutôt diminuée qu’augmentée dans l’état ordinaire. Ces faits expliquent la fréquenceet le danger des suppressions de transpiration cutanée après le repas owles excès de sis. 3 J'indiquerai encore cette congestion sanguine de la: peau du nez qu'on remar- que fréquemment chez les buveurs, et’ qui souvent setermine parla couperose, ou dartre des ivrognes. Cette maladie me paraît dépendre ‘principalement de lafflux du sang vers la tête. (23) L'action de l'alcool sur les sécrétions varie donc selon les organes, selon la dose , selon son usage accidentel ou habituel. Dans le poumon seul, il exerce une stimulation directe; dans les autres organes sécréteurs , la stimulation n’est pas immédiate. : „Action sur la nutrition. — On a peu étudié cette action de l'alcool. Wayant par lui-même aucune propriété nutritive, il peut stimuler les autres fonctions, et aider la nutrition indirectement, lorsqu'il est pris en petite quantité et acciden- tellement, et que la digestion s'exerce d’ailleurs régulièrement; mais son usage excessif et habituel amenant toujours la détérioration de l'organisme, il est évi- dent. que la nutrition elle-même doit en souffrir. On n’a fait aucune remarque sur. l'état du système osseux chez les ivrognes. L'alcool, en coagulant l’albumine et la fibrine , durcit la fibre musculaire dans les opérations chimiques; il importerait d'examiner la structure particulière des mus- cles chez les individus qui ont abusé long-temps de cette boisson. Lorsqu'un in- dividu succombe dans un accès violent d'ivresse , les muscles exhalent, comme le sang, une forte odeur d'alcool. Du reste, les phénomènes musculaires qu'on observe chez les ivrognes, cette faiblesse des membres, cette irrégularité des Mmouvemens , ce tremblement qui accompagnent l'ivresse ou qui persistent après elle, sont dus surtout à l'influence du systéme nerveux. J'ai déjà parlé des infiltrations fréquentes du tissu cellulaire qui se remar- quent à la suite des excès de boissons; une autre altération doit fixer ici toute notre attention ; c’est celle qui produit les combustions spontanées, chez les sujets qui abusent long-temps des liqueurs spiritueuses. Quelques auteurs ont contesté la réalité du fait; d’autres l'ont attribuée à une sorte d'imprégnation générale de l'alcool dans toute l’économie, et particulièrement dans le tissu cellulaire. C’est ici Pun des points les plus importans et les plus difficiles de mon travail. Je ci- terai d'abord quelques-uns des faits les plus authentiques et les plus incontesta- bles , en m’appuyant, non sur des relations de journaux, mais sur le témoignage des observateurs les plus recommandables. Je chercherai ensuite à expliquer le phénomène en lui-même. Bartholin (1) rapporte l’histoire d’une femme dont on fit l'autopsie à Lyon. On vit sortir de l'estomac une flamme qui entourait ce viscère. Cette femme bu- vait beaucoup d'esprit de vin et elle prenait de l’eau thériacale par ordonnance du médecin. . Le même (2) dit avoir connu un buveur qui s’adonnait à l’eau-de-vie : on vit un jour sortir de sa bouche une flamme qui l'empéchaitde parler et qu'il étei- gnit en buvant de l’eau froide. mme À o E on (x) Hist. anat. cent. x, hist, 70. (2) Cent. 3, obs. 56. ; 4 A EA N ARE A TS \| \| (24) Le même rapporte encore (1), qu'une pauvre femme de Paris ne prenait pas d’alimens et ne se soutenait que d’eau-de-vie ; un soir qu’elle s’était endormie sur une chaise de paille, tout son corps s’enflamma, de sorte qu’on la trouva le len- demain réduite en cendres, excepté le crâne et l'extrémité des doigts qui n'a- vaient pas été consumés. \| « (2) Madame la comtesse Cornélia Bandi, femme d’une piété reconnue et de moeurs irréprochables, âgée de 62 ans, s'étant couchée le soir du 14. mars dernier, fut trouvée le matin morte et réduite en cendres. On vit à terre, proche du lit, une masse informe de cendres véritables, assez menues, lesquelles se dissipaient lorsqu'on les prenait dans la main et qu’on les pressait un peu, laissant les doigts mouillés d'une eau crasse et puante. Assez près du cadavre, étaient restés les pieds et les jambes entiers et encore chaussés, trois doigts d'une main noircis et enfus més. Le visage avec une bonne partie du crâne ne fut pas réduit en cendres non plus que la cervelle. Le plancher était détrempé d’une humeur visqueuse et de mauvaise odeur; les murailles et le lit même couverts d’une suie humide et cendré qui avait non-seulement gâté le linge dans les coffres, mais avait pénétré dans Ja chambre contiguë, dans les armoires de cette même chambre et jusques dansk chambre supérieure, où on a remarqué sur le mur une eau puante et jaunâtre, ) Cette femme avait l'habitude de se frotter le corps avec de l'esprit de vin, lors- qu’elle se sentait indisposée, … SR Dans un ouvrage imprimé à Amsterdam, en 1717 (3), on rapporte qu'un dame de Paris, qui depuis long-temps buvait de l'esprit de vin, fut une nuit ré- duite en cendres et en fumée par la flamme qui sortit de son corps, excep 1 comme dans. le cas précédent, le crâne et les extrémités des doigts. p On lit le fait suivant dans le journal de Verdun (juin 1749) (4).: Une femme âgée de 8o ans, fort maigre, ne buvait que de l’eau-de-vie depuis plusieurs an nées ; étant assise devantson feu, et sa domestique l'ayant quittée un instant, vit à son retour, sa maitresse tout en feu; ayant appelé du secours, quelqu voulait éteindre le feu avec la main, le feu s’y attacha comme si elle eùt été trempée dans de l’eau-de-vie ou dans de l'huile enflammée. L’eau jetée en abon- dance sur la femme ne put arrèter la combustion : le feu ne s'éteignit qa que toutes les chairs eürent été consumées. Le squelette , fort noir, resta entt dans le fauteuil qui n’était qu’un peu roussi. Une jambe seulement et les di mains se détachèrent du reste des os; il n’était pas présumable que le feu é foyer eùt pris aux habits de cette femme, qui était à la place qu’elle occupait or- dinairement ; elle n’était point tombée et le feu n’était pas extraordinaire. e (1) Act. Hoff. vol. 1, obs. 118. (2) Bibliothèque choisie de Planque, 2° vol, p. 254. (3) Lumen novum phosphoris accensum. T (4) Journal de Verdun, juin 1749. i : (25 ) M dans des remarques sur ces faits, dit que « l'atmosphère d'un ivrogne frappant Podorat, même d'assez loin, il n’est pas étonnant quele feu ait pris à ces incendiés, quoïqu'ils fassent à'une certaine distance du foyer. » ‘Un ouvrage curieux et reipi de faits intéressans, Le monde enchanté, par Balthazar Bekker, et publié à Amstérdam, en 1694, contient (r) le récit des instructions préparatoires qui furent faites en l'affaire de Douwe Sytses; Bourgeois et Macon de Bolsward T résulte des dépositions de plusieurs té- Moins et notamment d'un chirurgien, maître Salvins Robwagen, que Douwe Sytses Étant ivre-mort, et, selon un autre témoin, saoul comme une béte, et, d'ailleurs, adonné depuis très-long=temps à à l'usage des liqueurs : fortes, il se trouva tout-à-coup environné d’une flamme légère, et devint bientôt tout en feu; que d’ailleurs, la flamme s’éteignit d’ellesmême, après l'avoir brùlé en V plu- Sieurs parties du corps, et'avoir consumé ‘presque tous ses vêtemens. M. Marc (2) rapporte Thistoire du prêtre Bertholi, citée par Fouquet, dans Sa Bibliothèque salutaire (3) : cet homme étant enfermé le soir dans sa chambre, sentit subitement comme un coup de massue qu'on lui aurait donné sur le bras droit; une bluette de feu s'attacha à sa chémise, qui fut réduite en cendres, et icis parties. Qù corps furent atteintes d'une brûlure grave, à laquelle ce . malheureux succomba quatre jours après. La flamme disparut spontanément. ne lampe était éteinte dans la chambre; toute Thuile qu'elle avait contenue était épuisée, et la mèche complétement incinérée. Enfin je rappellera ici les faits cités par Bartholin, Gaubius, Emi Adol- phi, etc. d'éructations énflammées, observées souvent chez les buveurs dans les Pays septentrionaux, à la Sûite d’un usage excessif d’éau-desvie, On sait qu'en ri cas, le remède ordinaire consiste à faire boire sur:le-champun verre d’eau e mer on d'eau salée, et plus fréquémment ‘encore, de Purine, ce qui est à la \| fois plus facile et plus efiétice. Après de pareils faits, je ne ‘pense pas que l’on puisse révoquer en doute la “tédlité des combustions spontanée particulièrement chez les individus qui ont usé Jlong-temps et avec excès des boissons alcooliques. J'avoue que je ne puis comprendre là négation d'un fait si évident ; il suffit, cemesemble, pour la com- attre, de rappéler que, pour la soutenir, on ést obligé dadmèttre, contre la Vérité même, que la cofibustioh est toujours dans Ce cas le résultat dun i incen- … die allumé à l'extérieur. Comment peut-on se rendre compte, dans Pétat \| de la Science, dés pe tomènes de la combustion spontanée ? Go. PPS (2) Dict. des Sc. Médic. t, 6, art. Combustion. (3) Paris, 1787. A. dl sn ii ie. (26) L'hypothèse d'une imprégnation générale de l'alcool dans les tissus vivans chez les ivrognes de profession, ne me parait pas admissible. L'alcool ingéré dans Véconomie s'échappe presque tout entier par la respiration , comme toutes Jes substances volatiles; la portion que retient le sang subit certainement unë décomposition particulière dans les tissus; l’action vitale, ou si l’on veut, la chimie vivante détruit sans cesse les combinaisons des corps pour en former d’autres. Sans entrer dans le détail inconnu de celte décomposition, ne peut- . on admettre que l’alcool, extrêmement avide d’eau, doit tendre. à priver les tissus de l'eau qw'ils-contiennent, et que, sans se it: a ie à leurs principes im- médiats, il peut y déterminer des changemens, par une action semblable à celle de la chaleur sur les corps organiques , ou, à celle du ferment sur, Je sucre, de la diastase sur l'amidon? Ne conçoit-on pas: ainsi qu’en traversant rapidement l’économie, l'alcool laisse, après son passage, des. altérations diverses dans la constitution intime des solides et des fluides, sans y demeurer en sub- stance ? Enfin, comme le fait remarquer M. Marc, après M. Kopp (1), les cruc- tations enflammées ne prouvent-elles pas que déjà les boissons spiritueuses ont dù subir une modification quelconque dans l'estomac, puisque les vapeurs eo liques s’enflamment alors par le simple contact de l'atmosphère ! ? Dans l'impossibilité où se trouve actuellement la science d’ analyser avec Fe cision, le fait de la combustion humaine spontanée, et de saisir dans l'intérieur des tissus le mécanisme de sa production, elle doit, ce me semble, commencet par étudier-ce même phénomène dans les corps inorganiques. En s'élevant gra- duellement, par l'observation, des substances purement minérales aux me organiques et vivantes, on arrivera peut-être à déterminer si, dans tous les € ~ Ja combustion spontanée ne dépendrait pas des mêmes causes. Tout le monde sait que le charbon s'enflamme janplquéfpis spontanéme ent. .M. Becquerel (2) rapporte, d’après M. Berzélius, qu'aux environs de Carlserona, des canons en fonte, tirés de la mer après 50 ans et convertis en plombagines s’échaufférent Étant au contact de l'air, que l’eau qui restait encore s’éch: sous forme de vapeurs et qu’il était impossible de les toucher. Il est hors de doute que ces. phénomènes sont dus à la rapide absorption de loxigène par les pars du charbon et de la plombagine. Un corps poreux quelconque, dès qu'il r ferme une matière combustible, dégage de la chaleur, quand il absorbe loxigène. Ce dégagement est je: pour enflammer ces mêmes corps. propriété que possède l'éponge de platine d’enflammer l'hydrogène mélé à l'o gène, est due à une cause semblable. Enfin, je rappellerai les phénomènes La ser (1) Ausfuehrliche Darstellung , ete., c’est-à-dire Exposition détaillée des combustions tamain spontanées , etc., Francfort, 1811. (2) Traité de Pélectricité, t. 5, p. 44. (27) \| d'éssorement , observés dans les terrains qui renferment du fer spathique, aux environs d'Allevard, en Dauphiné. On voit donc que l'absorption des gaz et la décomposition lente qui s’opère, dans certaines conditions d'humidité , suffisent pour déterminer des combustions spontanées dans les corps inorganiques. Dans les corps organiques, des effets semblables sont produits. Qui ne connait ces trainées lumineuses dues à la combustion du phosphure d'hydrogène, dans les timetières, au-dessus des tombes, durant les chaleurs de l'été? Les feux follets, Qu'on remarque le long des marais, résultent de la décomposition des matières végétales et de linflammation du gaz carbure hydrique par de petites. déchae s LC parties de la terre ou ib nuages Voisins. Les phénomènes de phosphorescence peuvent aussi mettre sur la voje pour la détermination des causes qui produisent quelquefois la combustion spontanée. La lumière produite par les corps phosphorescens est évidemment identique ; sous tous les rapports, avec la lumière électrique (1). En général, les phénomènes de phosphorescence ne sont pas accompagnés de dégagement de chaleur ; dans cer- tains cas, néanmoins, ils se manifestent à des températures élevées. L’oxide de chrô- me et quelques antimoniates métalliques (2), chauffés à une haute température, émettent une vive lumière au milieu d’une forte incandescence , et perdent en même temps la propriété de se combiner avec les acides. Dans ces cas, il y a eu changement dans l’état d’aggrégation des molécules. On observe deux genres de phosphorescences spontanées : les unes violentes et fugitives, comme celle de la chaux caustique combinée avec l’eau ; les autres, lentes et durables, telles que celle du bois luisant ét de certains poissons de mer, dans un état particulier de décomposition. Quand la phosphorescence s'arrête et, par suite, l'espèce de com- bustion lente qui la produit et qui est due à la décomposition des substances lumi- neuses , le bois a perdu sa flexibilité et une grande partie de son poids, ce qui prouve qu'il y a réellement alors une action chimique. Ces effets ne se produisent qu'à la condition du contact de lair, d’une certaine température et d'une humidité Soutenue. Ils cessent dans le dide! ou bien si la température n’est pas de 8 à 12°, ou bien encore si l’on enlève l'humidité dont les corps phosphorescens sont pénétrés. Dans tous ces cas, où l'électricité joue un si grand rôle, comme l’a sie sa— Yamment M. Becquerel, la combustion spontanée résulte certainement d’une réac- tion chimique qui s'opère, soit entre les parties constituantes des corps, soit entre tes mêmes parties et les élémens des milieux qui les environnent. Il ne répugne nullement d'admettre, en procédant, il est vrai, par voied’induction, qu'une réac- tion semblable se passe dans les tissus vivans, modifiés par l’action lente et prolon- TS ECS RE (1). Becquerel, ouvrage cité, t. 4. (2) Idem, ibid. rs (28 ) gée de alcool. L’hydrogène estun des principaux élémens du corps vivant ; partout - il sy combine avec d’autres principes élémentares.. Il existe surtout dans le canal intestinal , soit pur, soit à l’état d'hydrogène proto-carboné, soit à l’état d’hydro- gène sulfüré, ainsi que l'ont. démontré les recherches.de MM. Jurine (1), La- meran et Frémy (2), Gerardin: (3), Magendie et Chevreul (4), et plus tard, celles de-M. Chevillot (5), Cette accumulation de gaz inflammable dans léco- nomie, son augmentation ou ses combinaisons nouvelles sous l'influence. d’une cause spéciale, son inflammation subite chez certains individus et dans certaines circonstances qui n’agiraient point sur d’autres individus, ce sont là sans, doute des hypothèses, mais des hypothèses qui peuvent avoir quelque valeur. Elles sac- cordent avec cette gradation de faits positifs que j'ai signalés dans la matière inor- ganique, dans les substances organiques et privées de vie, et même dans certains corps vivans. Cette sorte de pathologie comparée nous conduit donc naturelle- ment à une explication, qui d’abord eùt pary u peut-être trop hasardée. Je dois direz: en faveur de mes suppositions, qu’elles n’ont été d’abord suggérées par une phraff ‘empruntée au Dictionnaire de thérapeutique de MM. Merat et de Lens, qui s’ex- priment ainsi, en parlant des combustions spontanées produites par l'abus de liqueurs spiritueuses : « Serait-ce que labus de l'alcool détermine alors un nous, veau mode de nutrition, d’où résultent des fluides et des tissus d’une nature vrai- ment inflammable? » Le docteur B. Bekker, qui m'a fourni plus haut une ob- servation curieuse de combustion spontanée, dit à.cette occasion ces. paroles rer marquables : «ainsi se forme l'éclair, » J’ajouterai que M. Becquerel, à qui je devais naturellement faire part de mes idées sur.ce sujet, puisque je-m’ appuyais, sur les faits. énoncés dans son excellent ouvrage: a eu l'obligeance extrême de ` m'y encourager par.son approbation et de,les A D même par ses conseils. Enfin, j je RE EU que l'article de M, le docteur Marc (6), que je mai mal- heureusement consulté qu après l'impression déjà commencée de mon travail, a présenté, dans son article sur la combustion spontanées une opinion à peu près semblable à la mienne. Je n’aspire donc point à l'honneur d’une 1 ARYention, mais. cest une raison de plus pour moi de tenir.à cette opinion, jusqu’à ce qu'elle soit convaincue d'erreur, si elle doit l'être ultérieurement. Action sur les or Sanes génitaux. — L'alcool agit sur les organes génitaux comme stimulant, et os comme dans tous les organes qu'il-ne ie pas. di- rectement ,. il: agit par AE Es LA de la circulation et de l'innervation. A (1) Mémoire couronné par la Société royale de Médetine, eu 1789. (2) Bulletin de Pharmacie, t 1. (3) Thèse, 1824: (4). Ann, de chim, et de phys. t. 2, p.292. (5) Thèse, 1833. (6) Dict, des Sc. Medic. article cité. (29) petite dose, et:même Xdosés assez fortes y il détermine: le plus souvent la,surex- citation de l'appareil générateur quand- son usage est accidentel, et. surtout lorsque d’autres. excitans, physiques:ou moraux, ajoutent leur action à la sienne; mais. sil y a prolongation et excès, linappétence et. l'impuissance. résultent presque toujours de. cette habitude. Action sur le: systéme: nerveux. — Cest. toujours le même mode d'action : excitation ou destruction des forces , selon. que l'usage, est accidentel. ou habituel ; excitation d’abord , et destruction ensuite, lorsque la dose. est. trop: forte dans . chaque cas d’ingestion accidentelle. Ici s'élève une question particulière : lalcook agit-il directement sur le systéme nerveux , ou bien n’agit-il que par l'intermé- diaire-de la circulation? M; Brodie: pense-que son action ne s'exerce que sur les extrémités nerveuses ; M. Orfila paraît croire: qu'il. s'exerce à lai fois-des deux manières. Cette doit opinion. semble. plus conforme à la vérité ; car, dans certains .cas où l'alcool est introduit dans le tissu cellulaire. le: vo- missement a lieu presque subitement et.avant que l'absorption: ait pu s'effectuer , et cependant il est incontestable, qu'il passe aussi dans le torrent circulatoire... L'ivresse est: un. état passager de l'économie ; produit par l’action. de l’alcool sur le système nerveux..et: particulièrement ;sur le. cerveau. Selon M. Flourens, le cervelet serait. le principal siége de lirritation. Cet état, a, ses. degrés. Elle commence par une excitation générale ; à la fois nerveuse.et:sangüine:;.car la circulation .et l'innervation.sont.si étroitement liées: qu'elles: réagissent: sans: cesse lune sur l’autre. Cette excitation est accompagnée: d’un sentiment de bien- être, d'hilarité,, avec fréquence ; duy pouls. et-augmentation. de la: chaleur,, des sécrétions, urinaire; et cutanée. À mesure qu’augmente la congestion. cérébrales, le délire survient , puis la résolution des membres, l’assoupissement, ét.enfin. un. - réveil lent et suivi de fatigue. Trotter. (x) propose: las définition suivante, de l'ivresse : « Post vinum. immodicè assumptum, delirium et coma: » Mais cette définition n’est applicable qu'aux cas extrêmes ; elle n'indique point les différentes nuances de l’ivresse.et toutes. les apparences qui ont lien. chez: les. différens indivi- . dus, pendant, ses. progrès. Si l’on compare les effets produits sur le.systéme nerveux-par l'alcool (pris avec excès, avec ceux. qui résultent de l'abus: du: café ou de l’opium ; on remarque de notables différences: D'après les-expériences-de M. Magendie, dont j'ai déjà rendu. compte, le café à, l’eau, injecté dans.la jugulaire d'nn: chien, accélère ila contraction ventriculaire et- accroit singulièrement son énergie: (2). Quelques instans. après. cette injection, l’hémodynamomètre, qui marquait d’abord.de <30 - à 45 mill., oscille de 45 à 50, de 4o à 50, de sa a65, de 70 à 75, de 85 à à 90, de (1) An Essay medical, philosophical and.chemical,.or PS eit etc, 1804; {1) Lecons sur les phén. phys, de la vie, 1.3, p.53, 1837. à Lit (30) 60 à go. Cependant, l’exaltation produite par le café diffère essentiellément de celle qui résulte de labus du vin ou des liqueurs spiritueuses. Le café est sôu- vent employé avec succès pour combattre l'ivresse; on en 6btient même de bons effets dans quelques cas de congèstion cérébrale et de dispositions apoplectiques. M. Orfila a parfaitement établi aussi la différence qui existe entre les effets de l'alcool et ceux de l’opium, avec lequel s’enivrent les Orientaux. Ajoutons que Fo- piüm a été vanté pour son efficacité contre le delirium tremens , produit, comme nous le verrons, par l'ivresse. MM. Georget, John Ware (1), et Calmeïl nient cette efficacité. Je ne m’élève point contre de si graves autorités; j'ai vu pour- tant lopium administré en lavement par M: Dupuytren produire d'admirables effets dans divers cas de délire nerveux, où traumautique ; il est vrai que M. Cal- meil (2) conteste la ressemblance du délire nerveux avec le delirium tremens; en ce point, je pencherais plutôt pour l'opinion contraire à la sienne, et po fé pat M- Dupuytren: Certains états de l’économie peuvent être confondus avec l'ivresse. « Il ya, dit Trotter, une espèce de délire qui accompagne souvent le commencement de l'in- vasion de la fièvre typhoïde par contagion, et quelquefois je lai vu prise pour l'ivresse. Chez les marins et les soldats anglais, qui sont ordinairement ivrognes; il faut beaucoup de discernement pour pouvoir décider sur ce point , car les yeux hagards , le regard idiot, les discours incohérens, le vagissement de la parole, la EP chancelante, in tellement semblables dans lés deux cas, que les chirur- giens militaires et de marine doivent être extrêmement circonspects , en faisant punir des hommes sur ces apparences. » M. Calmeil (3) dit, en parlant d'un aiéné atteint de paralysie commençante : « on le surprenait dans les jardins publics balbutiant et chancelant, comme s'il eût été ivre; ses amis lui en fai- saient des reproches, l’engageaient à s’observer ; la police l’'arrête au milieu des, rues, en pleine nuit courant sans but et délirant complétement; il est alors traité comme un aliéné. » L'ivresse; en effet, est une véritable ahesatioir: mentale. é passagère; l'homme, dans cet état est, comme le mot l'indique, alienus a se; il cesse d’être compos sul ; lanlliquies et la liberté sont suspendues. 4204: à acasa DA turforrn res Pour peu qu’on réfléchisse sur la marche de l'ivrésse, on retrouve dans cet état de l’économie tous les degrés et toutes les nuances de la folie. L’exaltation des facultés iétallpetireileh et affectives précède ordinairement la manie, même exaltation au commencement de l'ivresse. A un degré plus avancé de la manie, l'exaltation devient du délire; le mania- (1) Mémoire publié à Boston, 183r. ge: « (2) Dict, en 21 vol. 2° édit., t. 10; art. Delirium tremens. (3) De la paralysie générale chez les aliénés, 1826, p. 161. FE CY ue a des idées déraisonnables sur lui-même et sur ceux qui l'entourent ; de même, sì la dose d'alcool est augmentée, l'exaltation devient aussi du délire, le buveur se croit riche, il est prodigue, il se prend pour un grand personnage, il dit et fait mille impertinences ; chez l’un, comme chez l’autre, il n’y a plus aucun Sentiment de circonspection ni dans les discours ni dans les actions. L'activité plus grande de la circulation cénébrale chez le maniaque fait-elle des progrès? les idées deviennent plus confuses ; il tombe dans une espèce de démence qui s'accompagne souvent de symptômes de paralysie; l'homme qui continue à boire finit également par tomber dans la démence et dans la para- lysie. i Dans ces deux états, il ya pléthore sanguine vers la téte. Quand la résolution s'opère, le délire, l'exaltation et la lésion des mouvemens se dissipent; mais, sans trop accorder de valeur à des idées purement mécani- ques, n'est-il pas permis de penser que des vaisseaux fréquemment distendus finissent par perdre leur tonicité? N'est-ce pas ainsi que l’on a expliqué, dans d'autres cas, l’épaississement des membranes muqueuses qui ont été fréquem- ment ak leaa Ne peut-on admettre, enfin, que la démence et la paralysie résultent naturellement de engorgement des vaisseaux cérébraux incapables de réagir sur les liquides, dont l’afflux considérable a été déterminé par l'irritation ? Cest. ainsi que jexphquerns la paralysie avec démence qui termine la plupart des aliénations mentales, et à laquelle succombent presque tous les ivrognes. Du reste, la manie et l'ivresse sont également accompagnées ou de fureur ou de ee quelquefois même produisent le suicide; les gens ivres, comme les fous, se tuent souvent dans leurs accès de délire. L'une et-lautre sont égale- ment suivies dun état remarquable de tristesse et d’affaissement moral, état Qui s’observe, d’ailleurs, à la suite de toutes les exaltations morales, comme la fatigue Physique! à la suite d’un exercice excessif. L'ivresse n’est pas produite seulement par l'ingestion du vin où des qhebrs: la respiration des vapeurs alcooliques suffit quelquefois pour enivrer à des degrés plus ou moins prononcés. Ceux qui vivent au milieu de ces vapeurs, sans être „précisément ivres, sont sujets aux céphalalgies gravatives, aux vertiges que l'on observe dans, l'ivresse. C’est un fait connu que la rapidité avec laquelle l'ivresse se déclare chez des personnes qui passent subitement du chaud au froid, après avoir bu plus copieusement que de coutume. M. Rochoux (1) pense que la transpiration cutanée étant une voie par laquelle s'échappent les principes spi- ritueux qui produisent l'ivresse, ces principes restent avec excès dans l’économie, lorsque la transpiration est suspendue. Lélimination de l'alcool ingéré s’effec- tuant presque entièrement par la membrane respiratoire et non par la peau, So (1) Nouv. Dict. de Méd. art, resse. k da ) e ya plutôt comme explication, , en pareil. cas, \| E trouble survenu dans Fexhalation pulmonaire. La, répétition fréquente. de cette aliénation passagère et aiguë qui .carac- térise l'ivresse, l’état habituel de congestion auquel le cerveau s’accoutume chez les i QE à de profession, amènent pins. des désordres physiques, et moraüx,, à la suite desquels s'établit un délire chronique j c’est-à-dire , une véritable, aliénation mentale. : Dans, les.établissemens d’ahiénés appartenant à la classe moyenne me. la société, - un dixième est atteint d’aliénation par suite d’éxcès de boissons alcooliques ou vineuses ; le chiffre des hommes aliénés par cette cause est, dans la Maison royale de Charenton (1), quatre fois plus élevé que celui des femmes. M. le D" Bayle attribue à cette cause un tiers des maladies mentales qu'il y a observées (2). Dans les maisons consacrées aux aliénés indigens, cette influence est encore plus marquée. Sur 107g;aliénés admis à Bicètre de 1808 à 1813 (3), on compte 1 26 malades par suite d’excès de boissons; sur 264 aliénations observées chez des femmes à la Salpétrière, 26, suivant M. Esquirol , devaient être attribuées uni- quement, è à abus du vin, et, sur 150 femmes en démence, 6 devaient leur infir- mité à cette même cause; encore, n'est-il question ici que des cas dans lesquels les excès, ont été tellement soutenus que leur influence ‘presque exclusive était devenue incontestable : une foule d'individus abusent des boissons acpi -sans perdre, chaque jour complétement la raison ; mais il est impossible qu ’avec le temps, les résultats de cette habitude ne se fassent pas sentir d’une manière funeste. Les lésions fonctionnelles provoqués chez les aliénés par les excès de boissons affectent différentes formes. Presque toujours la sensibilité, les mouvemens, les passions affectives, l'exercice de l'intelligence, sont lésés simultanément. 1° Leitrouble de la sensibilité se manifeste par des illusions des sens et des hal- lucinations. Les malades voient les objets doubles ; tout chancelle autour d'eux; ils apperçoivent des ombres, des spectres ; ils pod des éclats de voix, des bruits insolites ; ils sont persuadés que leurs alimens ont le goût de poison; ils respirent des Rare féudes. Quelquefois même ils perdent complétement l'u- sage diun ou plusieurs sens : ainsi, les amauroses , la surdité ne sont point rares en pareil cas. On lit dans Van-Swieten (4) « Quartus et quintus ægrotus apud « Hippocratem, in tertio Epidémicorum libro (5), ex potibus ambo periculost c ! (x) «Note communiquée,par M. le D" Çalmeil, médecin de la Maison royale de Charenton. (2) Bayle, Traité des maladies du ‘cerveau 'et de sés membranes. (3) Note communiquée par M. ‘le: Dr Ramon, médecin dela Maison-royale de Charenton ; ancié® interne à Bicêtre. (4) Comment. sur Paphoriatie 586 de Boërhaave : 7 por internès etide débribuss än genere. (5) De locis affect., lib. 9. ps F Mye > À CRE A \| : (38) « febre decubuerunt.;'quorum primus, secundo jam: morbi die, surdus, factus « fuit, dem ferociter deliravit, quarto die convülsus, qnto. fie periit : salter « verd, post difficilem. morbum, vigesimo die evasit:-» 2°. Les.lésionsides mouvemens, se présentent diversement. Dès: le principe, la. langue, est génée, les lèvres sont, engourdies-la tête est mal en: équilibre sur le tronc, les mains.ne peuyentrester.en repos ; c’est une espèce de tremblement continuel. Si les excès ont persisté long-témps., le retour à des habitudes plus sobres ne juge pas d’uneémanière, certaine le-défaut d'équilibre du système nius- culaire ; à plus forté raison, si l’empoisonnement alcoolique est continué, les con- vulsions font place à la trémulation: On voit fréquemment des individus; devenus ` aliénés sous l'influence dé : cette. cause „se débattre au milieu d'accès. convulsifs. Les uns restent épileptiques, et, lors même qu'ils changent de-régime, l’épilepsie se manifeste; parila suite, à-des intervalles variables. Le plus grand nombre né- prouvent.que des. crises épileptiformes. Une terminaison cruelle ét très-commune en pareil cas,.est celle qui constitue la paralysie des aliénés, si bien-décrite et ex- pliquée par M. le D' Calmeil. Sur 62 observations de päralysies générales observées chez des aliénés.et ayant donné lieu à la mort, cesayvant médecin en a noté 17 dans son ouvrage, évidemment produites par .des-excès de boissons alcooliques GX ‘Dans presque tous des cas, on ‘voit les malades éprouver cinq ,-six accès de delirium tremens, se rétablir, puis retomber, pour conserver l'embarras de la langue et les. autres symptômes qui sont:comme le signal d’une encéphalite Chronique et mortelle... Il faut, encore rattacher aux lésions des mouvemens les Épanchemens sanguins du cerveau. \| ! 3° Les modifications des passions affectives portent souvent les malades à des actes de méchanceté et de violence. Plusieurs sont extrêmement: irritables et ` Cherchent même à verser le sang. D’autres sont tristes, mélancoliques; en proie au désespoir. Il-en est qui éprouvent un penchant irrésistible au suicide. «4° Les lésions de intelligence sont : la perte de la mémoire, un abrutisse< Ment remarquable, la perversion du jugement, lé désordre des principaux actes, le délire ambitieux des grandeurs, le besoin de crier,etc:::5: - La réunion des, hallucinations: des sens ,.des tremblemens, de l'excitation intellectuelle, du désordre d'action, la perte du sommeil; l'imminence des con- Séstions sanguines dans la masse cérébralé servent surtout a caractériser le deli- rium tremens. Dans cet état, les malades sont parfois obsédés par les idées, les plus bizarres. L'un se vinit entouré d'assassins ; il-les voit , il les entend, ils Se cachent partout, même dans les colonnes de son lit; il s’éxerce:en efforts pour les chasser ou pour se soustraire à leur poursuite. Un autre voit entrer dans sa chambre des hommes hauts de vingt pieds, qui tiennent constamment fixés sur' lui (1) De la paralysie générale chez les aliénés, par M. le DÙ Calmeil, 1826. (34) dés yeux menaçans. Ün dutre est enrapport avec Diéu'et les anges: Il Serait facile d’énumérer mille exemples d'idées de cétte nature chez lesivrognes aliénés, ét affectés du delirium tremens:Quelques-ans “seles rappellent quand ils sont guéris; car il en est des idées folles comme des rêves, dont lés impressions se conservent après le réveil chez quelques norja tandis que chez d’autres elles ne laissent qu'un: souvenir confus , ou wen laissent même d'aucune espèce. Van-Swieten, dans lemême article que j'ai cité tout à l'heure, ajoute l'obser- ation suivante : «Grammatici puer, cùm vehementi aliguandò siti cruciaretur!, «mec esset intüs ‘aqua; vinum antiquum liberaliter potavit, indèque, reliquo «stempore; vigil permansit; postea corréptus febré, ‘ana cum vigiliis oborto « delirio; periit» L'enfant ‘dont il sagit ici était la pro dans l’état qu'of désigne sous le nom de delirium tremens. Le delirium tremens offre une’ grande analogie avec le délire traumatique; M: Dupuytren insistait beaucoup, dans ses leçons cliniques, sur la ressemblance de ces deux affections. En effet, pour peu qu'on observe les individus qui sont atteints de lun ou Fautre de ces deux états, on voit qu'il y a une suite remar- quable dans leurs idées. Un charretier, un maçon, un charpentier, ete’, atteints de délire traumatique, sont évidémment poursuivis, dans leur délire, par des idées qui se rapportent aleut profession. ! « J'observais; il y a quélque nipah un charretier quij étant dans untétat d'ivresse, avait été écrasé par ‘sa voiture; le malheureux ne cessait de® s’agiter ‘dans la camisolé de force qun lü ati mise; stimulant ses chevaux par’ des paroles et dés juremiens ; tantôt : il croyait entrer dans un cabaret et demandait à boire/tantôt il: appelait ses Cainiatades: eausait avec eux, réclamait leur secours; FT il était ‘toujours ‘chärretier. Cette même persistance d'idées S'observe trèssouvent che les aliénés bn du delirium tremens à da suite d'ivrogniérie. » Du resté, ce niestpoint-seulement chez les ivrogries diens fée se sie les syÿmpbômes. deodelirium remens causés paf Yaleooli: M. Rayer (2) rapporte des ‘exemples: de; personnes sobres: qui; exposées habituellement à ane > d’émanations alcooliques > ontiété ‘prises du delirium tremens. Les symptômes rdercette affection. se:calments" pour l'érdinaire, avec rune cer- taine facilitérau moins uinerpremière; une skoani fois >° Mais le cerveau: peut étre pis d'inflanumation aussitôt que ledélire éclate, et la pera so s'établir dès lors; sans offrie ensuite aucune rémission. DE y le P'abww entrer àcla maison de Charenton (3) plusieurs maladés hommes et pr surtout: en Dre qui offraient uñ délire’ a Da rer do %3 2 HO 4 Hore commtniquée par M ie REP + y (2) Nouveau Journal de Médecine, 1821. (3) Note communiquée par M. 16 D” Ramon: tion, à la suite d’excès de boissons. i n'y. avait rien de suivi dans le délire de ces malades ; c'étaient des mots qui se succèdaient sans ‘aucun sens ; nul rapport entre les gestes et les propos; désordre complet d'idées et d'expressions ; en un mot, cet état, qui ordinairement durait peu, n n'était, pas le delirium tremens; A c'était un véritable accès der manie, aiguë. » Certains ivrognes ne semblent point d’abord éprouver une altération marquée des facultés intellectuelles à la suite d’ivresses souvent répétées. Ils prolongent ces excès pendañt huit, dix ans , sans manifestér aatuné Surexéitation cérébrale; seulement ils ont Pair D. et finissent par devenir stupides. La stupidité, bien qu’elle résulte quelquefois des excès deboissons, n’est pointcependant, aussi fréquémment quon l’a dit ; la terminaison de cêtte funeste habitude ::eest ce que témoignent tous les rélevéh qui ont été faits dans les hôpitaux d’aliénés, Je crois devoir rapporter aux lésions du systéme nerveux produites par l'usage habituel et iexcessif des boissons alcooliques, certaines aflections de di- vérs érganes qui’sont placés sous là dépéndanee: immédiate’ de ce système. _: Les organes de la vue reçoivent une’grande quantité de vaisseaux sanguins: qiai sé ‘continuent ou 's’anastomosent avec les: vaisseaux cérébraux ;° la pE an qui leur donne la:sensibilité propre: dont ils jouissent est’ remarquablé par sa Structure délicate ‘et son exquise sensibilité ; ils-doivent doncrétre,-et sont en effet; sujets: à desiaffections nombreuses, 1ojours. plus oumroins: liées à celles du cétveau-ou de ses enveloppes ; In mémé- cause. doit les:modifiér en mémé-temps. Aussiles ophthalmologistes parlent-ils de l'usage:et de l'abus des: boissons älcoo- Kques, comme produisant:souvent Ta! ‘cougestion où l'inflammation des diverses membranes de l'œil. L'un d'eux a décrit, tout récémment, ane variété d'amblyo- Pie amaurotique;, qu'ib considère comme unsymptôme de deliriumitremens (x), étqui guérit sous influence dw traitement :généralide:cette maladie. : "Entaitant plus haut. de Faliénation mentale:des ivrognes, j'ai cité Pobser- Vationw:de Van-Swieten;d'un hommé devenu sourd sous:la méme: influence. ‘L'insémnie :est: aussi: des ‘dés mvapitmes a du delirium tre- pu “Lavoir et bla aas sont: laltérées joet dk pa rptlrobynaise aigu dé leir, €t dans certains cas d'ivrogherieshabituelles Les gens ivresséhantent’toujoùrs Surva ton: majear.: Dans» læ période: d'affaissement, ila voir estincertaine ; la: pa- Wle:estentrecoupée; enfin, ce n'est plus qu'une sorte de séerteur vague-eb inè Drmnbesl avec impossibilité dé prononcer lun seulcmot. Jai vu: à l’Hôtel-Dieu, r826, un blessé qui prà lah sirite de livrognerie la plus effrénées en était Venu à : me pouvoir plus parler qu'à voix basse et enbégayant.:M+ Dupuytren Vaÿant pascru devoir le-priver de l'usage: du vin/'pendant saqmäaladie,. on re- A ———————"———"———"————————————— (x) Sichel, De l'amaurose, p. 713. Loi AUÉÉER, SU Po (38) marquait que cet homme, qui S'enivrait présque aux premières gouttes de vin qu'il mettait én contact avec sa “bouche , recouvrait , sous l'influence de Tivresse, tout.le volume naturel de sa voix, et la perdait ensuite, lorsque cette excitation nerveuse était dissipée. Si on l'irritait par, la contradiction ou i leş injures, lexaltation morale produisait chez lui len même effet.“ 2° EFFETS DE L'ALCOOL SUR, L'ÉCONOMIE TOUT ENTIÈRE: Par cela même que l'alcool. détermine dans les divers. organes où appareils d'organes tous les effets que nous-venons d’examirier succéssivement et en les isolant, autant! que: passible, les unsdes autrés 1l,agit.à la fois sur l'économie tout entière. i ' Tout se tient dans I organisme ; chaque fonction. est en Sia aveciles autres! fonctions ; c'est une action et une réaction réciproque et continuelle, Le sang qui, selon les expressions de M.:Burdach, est.comme le centre dela! vie végétative auqueltout aboutit et duquel tout émane, est-essentiellement modifié:par Fabsorpz tion de Palcool ;:et la vie végétative n’étant qu'une suite de métamorphoses du sang» best nds que la modification générale de ce fluide n’amène point de toutes parts des effets généraux, dans lesquels se combinent et se résument tous les.ef- fets particuliers. D'une autre part, le système nerveux; centre de-la yie animale; modifié aussi par l’action directe.de l'alcool et par :celle du sang altéré dans,st constitution et dans.son mouvement; produit en même temps; dans -toutes.les parties qu'il anime, des désordres intimement liés entre:eux, des maladies passa gères ou durables qui, bien que localisées en apparence dans tels ou tels or4 ganes , n’en sont pas.moins universelles dans tout le corpswivant. Enfin, de mêmé que les altérations du:sang altèrent le système nerveux, de même aussi. les altér rations: du. système nerveux altèrent-le sing. On se rappelle ici naturellement les expériencés de M: Mayer de Bonn; qui, ayant lié les nerfs pneumo-gastriques a vu constamment le sang se coaguler dans tous les vaisseaux du cercle pulmo” naire; et la séparation de la matière colorante: s'effectuer avant que la mort gé- nérale.eüt.eu le temps de produire ses résultats (1); o: 705 ; iva ‘Onia dit, dans quelques ouyrages de thérapeutique, que Lalnoeds était suivant Les doses auxquelles on l emploie, excitantou sédatif.. C'est icbùne erreur:de mots cquitimène: une,erreur de.pensée. L’alcool.est toujours excitant awplus haut: de gré, mais l’engôurdissement qu'il proiluit toùt: d'abord, à des dosesitrès-élevées” ou secondairement. à des doses, moins fortes, ne-peut à faire: considérer comm? sédatif. La plupart des excitans :agissent de même des deux manières ;:c’est Pex” mars me Hannah ie ge -a rs . a. meme _— (1) Andral, Précis d'anatomie pathologique, „u cès même dé la stimulation qui donne ré à cette fatigue’ des orgānos, à à cette es- pèce de torpeur, semblable au sommeil après la veille. ” ; Nous avons vu que les effets de alcool varient aussi, selon que. son usage est accidentel et habituel; il se passe dans l’économie tout entière la même chose que dans chaque organe en particulier. Les maladies générales qui TETE de Pexcès des boissons alcooliques peuvent donc être divisées en deux classes : 1° celles qui surviennent pendant le paroxysme de ivresse; 2° celles qui sont causées par Thabitude des excès de boissons. Enfin, la HE ce phénomène le plus général de tous , arrive aussi, ou bien dans Étui même , comme l’attestent une foule innombrable d'exemples, ou bien par l'effet plus ou moins prolongé de livro- gnerie ; les lésions que découvre dans ces divers cas l’anatomie pathologique, démontrent évidemment que le poison alcoolique a frappé de mort simutané- ment tous les organes , par l'intermédiaire du sang et du système nerveux. § IL. Comment les effets de l’aleool varient-ils, selon les différentes conditions de l'organisme. Tous les effets que nous avons observés jusqu'ici à la suite de. l'usage accidentel ou habituel de l'alcool , soit à petite dose , soit à doses plus £ Fortes , varient singu- lièrement selon les tempéramens , les sexes , les âges , les Ron les climats, l'état de santé, de maladie ou de convalescence , et sur’cout en raison de l’'habi- tude. Tempéramens. — Les différens effets produits par les boissons alcooliques sont d’autant plus prompts et plus prononcés que les sujets sont pléthoriques et dañs un état habituel d’Aypérémie, selon expression de M. Andral; que le système nerveux est très-irritable ; que le cerveau présente constamment ou souvent des signes de pléthore ; que l'estomac, sain d’ ailleurs, est doué d’une idio- Syncrasie particulière, qui l’empèche de supporter le vin ou les liqueurs spiri- tueuses, On remarque que certains individus jeunes et fortement constitués conservent, bien qu'ils se livrent habituellement aux excès de boissons, des forces Ft ANA que le vin et l'excitation développent. Chez eux, point de lésion des mouvemens, même dans l'ivresse, mais une fureur indomptable ; les idées manquent de ; Re sans être Mee ant dépourvues de suite. Chez les individus faibles, qpogue bien portans et offrant particulièrement les caractères du tempérament qu'on appelle lymphatique, Valcool peut être supporté davantage, soit accidentellement, soit habituellement ; mais s'ils boivent avec excès, l'excitation alcoolique devient bientôt la cause ditor des -diverses maladies , aiguës ou chroniques, dont ce tempérament est la cause pré- disposante. Dans le tempérament dit bilieux, les affections aiguës du foie, la gastrite et lhépalite chroniques sont plus fréquentes que les autres “maladies, à la suite 38) d’excès de-boissons, Dans le. tempérament, dit nerveux, c'est platôt la perversion def la sensibilité et la destruction de l'équilibre musculaire. \| ` On pense généralement: dans le monde qu'il existe entre; le désordre des idées et le’caractère naturel desindividus un rapport tel, que l'un n’est, en quelque sorte, quell’ exagération de:lautre ; c'est une erreur, Le plas souvent il ya une différence totale chez.le même ne. selon: qu'il délire ou jouit de sa raison. Cette obser- vation s'applique à l'ivresse aussi bien qu'à la folie. Sexe.— Les femmes présentent entre elles les mêmes différences que les hom- mes; aussi, ñe, parlerai-je ici que des circonstances particulières qui distinguent un sexe de l’autre. En général le tempérament nerveux et lymphatique prédo- mine chez, les femmes, ou. biemse combine. plus ou. moins avec les tempéra- mens. sanguin et bilieux; de là des, modifications. qu'il est. facile d’appré- cier. i À Il n’est pas rare de voir des femmes habituellement très-sobres prendre tout-à- coup,.au commencement de la: grossesse, un: goùt singulier pour le vin.et les li- queurs fortes. Elles peuventrquelquefis;-dansiééb état, sapporter des excès de boissons considérables, surtout pour elles , sans Lo dans l’ébriété. Une dame (1) qui avait toujours Été Rt et d'une conduite régulière, éprouva, à 42 ans, les premières añomalies de la menstrudtiôn, et en même temps, une passion violente pour lé vin'et l’eau-de-vie. Aucun accident grave ne résulta pour elle de l'habitude prolongée de ivresse, pendant six ans. Les menstrues ayant cessé de couler, l'aversion des boissons alcooliques survint; la malade ;. car on peùt lui donner ce nom , reprit ses habitudes de sobriété ; à jouit encore, à l'âge de 72 ans, d’une excellente santé, Ages. — Les âges, comme les sexes, représentent différens tempéramens, d où divers effets, indépendamment de la constitution et des idiosyncrasies propres à chaque individu. Le tempérament lymphatico-rierveux prédomine dans l’ enfance, le sanguin dans la jeunésse, le bilieux dans l'âge adulte. Chez le vieillard, la vie se ralentit; la débilité va toujours croissant, mais cette débilité qui Drédpub singulièrement aux inflammations locales, en raison méme de la diminution gra- duelle de la réaction générale ét du défaut de consensus entré toutes les parties. Le cerveau, le poumon , l'appareil i urinaire sont plus irritables chez le vieillard que les autres organes. On conçoit donc que l'éffet d'un stimulant tel'que l'alcool puisse être alors supporté plus facilement qu'à un autre âge, et devenir même nécessaire, pourvu qu'il n’y ait point excès de boissons, et, en méme temps, on conçoit que labus des alcooliques détermine plus Etement des altérations ‘mortelles. Professions. — Les boissons alcõoliques sont supportées avec plus de facilité s (1) Note communiquée par M. Esquirol. \| tn par tout individu bien poÿtant”et régulièrement constitué qui se livre habi- ‘tuellement à un exercice actif, à des fatigues violentes et prolongées, puisque , dans ce cas, l’économie dépense davantage. L'activité plus grande dés fonc- tions sécrétoires et excrétoirés accélère alors lélimination de Palcool ingéré «dans l’économie ; la’ circulation de la chaleur du dedans au dehors concourt au même but, et, dans ce cas, des doses modérées“ de cette substance stimulent légèrement Rs organes, favorisent la digestion et assimilation. Cependant , il arrive le plus souvent que les professions dans lesquelles ces conditions se ren- contrent sont exerċées par des individus mal nourris, négligeant les soins de là propreté, manquant, dans leurs habitations, d'air et de lumière; les excès sont alors d’autant plus pernicieux qu'ils alternent avec les TERETA et que toute stimulation, même légère, devient, pour les organes, une véritäble irritation. L'usage des boïssons alcooliques amène aussi très-facilement des désordres orga- niques chez les individus dont les professions sont sédentaires, surtout si ces professions entraînent un travail habituel de l'intelligence. Climats. — T existe dans les climats chauds, comme dans les climatsfroids , des conditions divérsés qui font varier les effets des boissons alcooliques. En général, là où règne une haute température, on rencontre particulièrement le témpérament bilieux et le tempérament nerveux; cés deux causes prédisposantes, comme nous l'avons vu, donnént lieu à des résultats spéciaux. L'action dé la cha leur produit des sueurs excessives, et, par suite, l'affaiblissement général, telle- ment remarquable dans l'appareil digestif, quela dose d’un purgatif doit être ordi- nairement doublée chez les créoles (1). De là la nécessité de stimuler l'estomac; de là l'usage du bétel, des aromates, des épices, des boissons spiritueuses parmi les habitans de nos öölniet: Ces excitations réitérées agissent peu sur Pestomac ; Fé- conomie, dont les pertes sont considérables , les supporte facilement Re il n’y a point excès dans les doses. Le tafia (2), pris modérément, facilite la di- gestion; mais son abus est presque toujours suivi d’accidens terribles, de coliques atroces, de ‘tremblemens violens, d’affections cérébrales compliquées et souvent mortelles. Dans les pays méridionaux où la chaleur est moindre, les alcooliques sont peu usités. Les Italiens et les Espagnols en font peu de cas; les Arabes bé- … douins du Désert (3), au rapport de M. Labat, sont d’une sébriére surprenante. Dans Pinde même; les indigènes ne boivent que de Peau et une décoction de riz qu'ils appellent cange (4): Les Européens, ‘qui ne se sont point encore at= climatés aux pays chauds des régions intertropicales; éprouvent d’abord'une {i De l'hépatite et de la dysenterie muqueuse dans les pays chauds, thèse par M. Gaidan, 1837. (2) Essai sur l'hygiène de la Guyane française, thèse par M. Jacquier, 1837. . (3) Ann. de la méd. physiol. - (4) Quelques considérations sur Pondichéry et ses habitans, thèse par M. Lequerré, 1837. GARAR he. \|: Ee MERE jé + RTE ni. sul $ t{ ko) surexcitation de toutes. les fonctions ; que. détermine l'influence du, calorique; alors, la température du sang s'élève d'un à deux degrés, selon M. Boussain- gault; les hémorrhagies,.les congestions sanguines actives surviennent avec la plus grande facilité; alors, évidemment, la moindre dose d'alcool agit. comme un véritable poison. Plus tard survient l’affaiblissement : de l'appareil digestif, qui amène la dysenterie. et l'hépatite.. Une légère excitation n’est, point nuisible pendant cette période de l’acclimatement, pourvu que la dysenterie: ou l'hépatite ne se, soient, point déclarées. Lorsque l’'Européen s’est acclimaté, ce qui n'arrive qu'après un séjour dont la durée est variable selon les individus, il se trouve dans les mêmes conditions que les indigènes, . c'est-à-dire: que l'usage modéré des al- cooliques lui est peu nuisible, tandis que l'abus en est très-dangereux. „Lind, (1) parle, dans son ouvrage sur les maladies des Européens, dans les climats chauds, d’une espèce: de., paralysie passagère: qui. survient, quelquefois quand on s’est exposé la nuit à l'air dans l’état d'ivresse. Dans: les pays. froids, des doses considérables. d'alcool peuvent être prises sans inconvénient, ce qui s'explique. naturellement par le tempérament à la fois musculaire et lympha- tique des hommes du. Nord, par l'abondance et la richesse de leur alimentation, l'activité de leurs fonctions, nutritives: et l'irritabilité moindre de leur systéme nerveux. Toutefois, les excès incroyables de boissons auxquelles se livrent les ` habitans des climats septentrionaux, occasionnent chez eux une foule.de maladies aiguës et. chroniques, et très-fréquemment des morts subites, ce qui, peut-être, doit. s’attribuer aussi au trouble violent que détermine dans Kery. dii homme ivre l’action subite du froid extérieur. Santé, maladie ou.convalescence. — Nous avons toujours supposé jusqu'ici la santé parfaite chez les sujeis que nous avons observés; mais -l'hygiène : suit Phomme dans l'état de maladie, elle ne le quitte pas un seul instant, et elle, fournit encore à la thérapeutique ses moyens les plus puissans et ses ressources les plus précieuses. Les maladies sont, à ses yeux, des fonctions accidentelles dont.les tissus lésés, sont les organes ; l’économie de l’homme malade, consi= dérée dans son ensemble, ne lui. présente, en quelque sorte, que lexagération: de tel ou tel tempérament, caractérisé par la prédominance excessive de ces organes et de ces fonctions. C’est à ce point de vue qu’il faut se placer pour apprécier sainement l'influence, des agens- hygiéniques extérieurs dans les ma- ladies. L'alcool agit comme stimulant général pour tout l’organisme, et comme stimulant local, pour certains organes. Dans les cas, par conséquent, où hyperhé- mie locale aura amené lhypersthénie générale, les effets de cette substance seront plus.grayes relativement à sa dose. La moindre quantité d’alcool pourra pro- duire un surcroit d'irritation, et cette irritation. deviendra d'autant plus perni- g (1) 3° partie. F C4f ) ipii var ou Féspiraloire. « Quantùm i in hominibus benè potis inflentur vasa sanguinea , satis notum « est; et à sol ebrietate lethalem convulsionem fieri, nisi febris corripuerit, « notavit Hippocrates (1); epileptici tamen generosos potus sæpè amant, quià al « insultu resurgentes se adeò debiles et languidos sentiunt. Epularum autenr « luxus duplicem ab causem nocet, et quià copioso chylo crudo, sanguine affuso, « augetur subitò fluidorum moles; et quià ventriculo admodüm distento, magis « turgent vasa sanguinea superiorum corporis partium. Indè etiùm frequenter « contingit epilepticos solemnia convivia fædare morbi sui paroxysmo (2). » Dans les cas où la débilitatiou générale sera caractérisée par la flaccidité des chairs, la päleur de la face, l’anémie des tissus , l'humeur apathique, la défibri- nation et la décoloration du sang, l’asthénie du système nerveux, enfin, par les différentes apparences de la cachexie tuberculeuse, les boissons alcooliques déter- Mineront les mêmes effets que j'ai signalés plus haut en parlant des tempéramens lymphatiques ; mais, alors, aussi, l'excès ou le défaut de précautions pourront devenir la cause d’accidens funestes. Dans ces cas mixtes, où la faiblesse générale empêche pas les inflammations locales , et où, comme disait Bichat, la dernière goutte de sang de l’économie tend à séjourner dans -la partie irritée, l'alcool, à Quelque dose qu'on l’ingère, manifestera son action par des effets plus graves, En raison, même du défaut d'équilibre de l'organisme et de son impuissance à Téagir. Enfin, chez certains sujets d’un âge mûr, d’un tempérament bilieux, qu£ Ont perdu leur santé à la suite d’excès de table ou de travail sédentaire, chez les abitans des pays chauds, la dyspepsie, maladie si fréquente en pareil cas, peut avoir produit elle-même la cachexie, bien loin d'en être le résultat (3); les boissons alcooliques seront encore promptement nuisibles. La convalescence est une sorte d'état intermédiaire entre la santé et la maladie, C'est-à-dire que le convalescent tient à la fois de l’homme sain et de l’homme Malade. Donc, autant de, convalescences diverses que de tempéramens, que de Maladies, que Pise que de climats : autant d'effets différens produits par les oissons alcooliques , et qui se rapportent tous aux conditions que j'ai passées en revue dans les précédens articles. Habitude. — Toutes les fois que j'ai parla jusqu’ ici des effets produits sur l'économie par l'usage habituel de lalcool, j'ai indiqué ce qui se passe dans la plupart des cas ; mais je wai point oublié que parfois l'habitude modifie tellement €s conditions primitives, et je dirai même naturelles, de l'organisme, qu'elle rée en lui, comme on l'a si souvent dit, une seconde nature. ppa (1) Boërhaave, Commentaire de Van-Swieten sur laphorisme 1075 : de Epilepsiä. (2) Aphorismus, sect. 5, n° 5. (3) De la cachexie tuberculeuse , Thèse, par M. Dujat, 1837. (er r EUP : n 7 È Es. (CR) : Alors, elle fait mentir, en quelque. sorte, tout ce que nous enseignent l'observa- tion et l'expérience, tant sur l’action ordinaire de l'alcool © ‘que sur les diverses con- ditions particulières dont j'ai rendu compte. Tantôt elle change en poison les doses d’alcoél les plus innocentes, chez les individus qui devraient le mieux les supporter en apparence ; tantôt elle ôte sa puissance à cette substance si éner- gique, et la rend presque inactive, même à des doses efrayantess chez des sujets qui sembleraient incapables du moindre excès. Là, il my a plus matière à raisonnement ; le fait est seul à considérer. Indiquons cependant quelques-uns des effets. de habitude relativement au sujet qui nous occupe, et montrons comment elle constitue, dans certains cas, des exceptions toutes spéciales aux règles les plus générales. Un grand nombre de personnes conservent une parfaite santé, qui ne boivent jamais que de l'eau, et, de même, certains individus qui ne boivent que du vin pur. -En général, lorsqu on a contracté l'habitude de ne boire aucune liqueur aloa lique, il suffit dé quelques gouttes de vin pour amener dans l’économie une surexcitation presque morbide. Si l’on en prend alors une dose, même très- faible pour un autre ; surtout lorsque l'estomac ne contient aucune matière alimentaire, on éprouve souvent dans les membres comme un sentiment de ‘brisure, une sorte de douleur contusive ; quelque chose qui semblerait se rap” procher des crampes. Accoutumé depuis i aiaeei ans à l'usage: presque exclusif € de ‘Teau glacée, j'ai plus d'une fois observé sur moi-même ce phénomène, ap avoir bu seulement quelques verres d’eau rougie. Chez ceux au contraire qui se sont habitués au vin n pur où aux liqueurs spi ‘tueuses, il HE dans ‘certains cas, que cette boisson soit devenue nécessairé ‘à la santé, et qu'aucune autre ne puisse être supportée sans dérangement, G VU fp Anglais qui me consultait (1), homme de cabinet et de mœurs graves, maffirmi que, pour la première fois de sa vie, il ayait bu de l'eau , en traversant h Manche, pour se faire vomir. » On voit souvent des hommes qui ont l'habitude de l'ivresse, s'enivrer pës ‘promptement avec de faibles doses d'alcool, et ce qui n’est pas moins digne d - vëmarque, souvent aussi ces mêmes Aae lorsqu'ils sont dans un commence” ment d’ébriété, peuvent boire impunément une. prodigieuse quantité . devi” avant d'arriver à l’ébriété complète. On dirait qu'ils sont perpétuellement dans une sorte d'ivresse chronique, ou de sub-ivresse continue „et que l'habitude ramène alors chez eux le retour périodique des accès, Quelquefois l'abus dés alcooliques, alors méme qu'il a AT ES dans Tei nomie les pus désastreux ee semble lui devenir indispensable. (x) Note communiquée par M. le pr. Andral. o (43) « La femme d'un négociant, âgée de 5o ans(r), prit l'habitude de s’enivrer, aw point de He plus trouver de goût qu'à l’eau de Cologne et d'en boire jusqu'à cinq à sept flacons par jour. Après un an, elle devint leuco-phlegmatique, s'ef- fraya de cet état, cessa! brusqüémént l'usage de toute boisson: fermentée 3 et mourut huit jours après cetté Cessation: “On cite l'exemple d’un homme qui fut reçu à la Charité de: Berlim ; il buvait plusieurs bouteilles d’eau-de-vie chaque matin. Lorsque action de Palcóol était entièrement épuisée, il réstait immobile, privé de tout sentiment-et semblable Auri homme mort. Cet état durait jusqu’au lendemain matin; alors on lui faisait bôire sa ration ordinaire, et sous: l'influence de l'alcool, il recouvrait ses sens, ses mouvemens et son intelligence. M. Jurine; de Genève, racontait, souvent qu'un homme, voulant perdre l'habitude qu'il avait contractée de -boïre tous les jéurs une bouteille d’eau-de-vie, et craignant l'effet trop brusque d’un change went subit de régime, imagina de-préparer un certain nombre de bouteilles d'égale grandeur qu'il remplit d'eau-de-vie. Dans la première il mit un grain de plohb, deux dans la seconde, ‘et ainsi de suite, jusqu’à ce que la dernière boüteille, étant remplie uniquement de plomb, ne contint plus d'eau-de-vie. Un mois après la suppression complète de, son ancienne habitude, cet homme perdit tous ses cheveux ; son épiderme tomba par lambeaux; la peau devint. bleuâtre, puis violette, puis fut frappée de gangrène. Il mourut enfin au bout de quelques mois. Des faits analogues existent en grand nombre. Jen ai dit assez pour faire Comprendre coiéé la seule habitude 150 faire varier les effets produits par Palcool sur le corps vivant. * Monormanie de l'ivresse. == L'un de nos plus savans maîtres khaaa sciente dés maladies mentales, M: Esquirol, qui à tant et si bien vu, á eu l’obligeance de me communiquer quelques pages à peine imprimées d’un nouveau travail qu'il Se propose de publier très-prochainement. Il'est question, dans ces notes, d’un état particuliér que M. Esquirol appelle la monomanie de l'ivresse, et. quil a observé chez plusieurs individus. Ce sont des malades; non plus aliénés par suite de Tivrognerie, mais ivrognes par suite d’aliénation. Sobres jusqu'alors, ils éprou Vent tout-à-coup un besoinirrésistible des boissons énivrantes, et cette affection. est” tantôt durable; tantôt passagères Îls! se sentent dominés; comme malgré Sik, párů tme passion qu'ils éombattent vainement et qui leur fait horreur. as ipremière pensée, en lisänt ces observations, a été de me demander, d'a~ börd’, s'il s’agisssait bien lè d'une -véritaledliéiiation; et si ce n'était pas plutôt, dorite. tant d’autres cas qu'on. appelle top facilement des monomanies, une Passion violénite et un entraînement vicieux ; en secondi lieu, si ces faits serap- D ne s AERLE NAN REDEE EE E S (1) Note communiquée par M. Esquirol . 6. \| CH) portaient véritablement au sujet que je dois traiter. L'une de ces deux questions est de celles que chacun résont selon son esprit et sa manière de voir : je ne m'y arrête pas; quant à l'autre, qui est. ici la plus importante, j'ai dù la décider af- firmativement; car, s'il est certain que tel ou tel état passager, de l’économie ' donne liey subitement et temporairement à la passion effrénée de l'ivresse, il, est évident que, dans ces cas, la nature spéciale de la cause amène une complica- tion d'effets toute particulière, dont l'indication rentre tout-à-fait dans mon sujet. C’est aussi ce qui résulte de l'examen attentif des faits rapportés par M. Esqui- rol. Dans lun de ces cas, que j'ai déjà cité, une femme éprouve la monomanie de l'ivresse pendant tout le temps de l’âge critique,.et recouvre la santé après la cessation complète des règles. Dans un autre, le besoin des boissons. alcooliques se rénouvelle pendant trois ans à chaque automne et disparait entièrement, dès que le malade a été soustrait à l'influence de cette saison, en-gagnant l'Italie à,la, fin de l'été. Plusieurs cas non moins singuliers sont rapportés par M. Esquirol; il. rappelle aussi que M. Gall vit, dans une famille russe, le père.et le grand-père devenir victimes de bonne heure de leur passion pour l'ivresse, et le petit-fils manifester, dès l’âge de cinq ans, ún goût extraordinaire pour les liqueurs fortes, Quels abimes infinis ne présente point la nature humaine! Que d'anomalies! imexplicables! Et comment, après tant de faits divers, conclure, d’une manière! positive et donner autre hé que des règles vagues et générales! : +918 S IL. Comment les effets de l’aleool varient-ils, selon la rt ae ea des diverses boissons alcooliques ? Indépendamment des effets produits par l'alcool, qui fait la base de toutes les! boissons fermentées, il existe, comme je l'ai dit, dans chacune d'elles, différens principes mélangés à l'alcool et qui ont aussi leur. action spéciale sur. lorgas nisme. Sans doute, cette action est faible en raison de celle: que nous avons étus diée jusqu'ici et qui devait, en effet, attirer notre plus sérieuse attention; ces pendant, elle estincontestable dans certains mélanges ; elle n’apporte, à propre ment parler, que des variations à l’action principale ; cependant, elle établit entre les boissons fermentées des différences notables : voyons donc en qu consistent ces différences dans chaque mélange en particulier. - Tout vin contient avec l'alcool une huile essentielle qui. provient du eur du raisin; :c’est l’éther oœnanthique de MM. Pelouze et Liebig. M. Magendie, a in” jecté dans les veines d’un chien un gros d’éther oenanthique, mélangé à partie égale d’eau distillée (1); aussitôt l'animal tomba, resta sans mouvement et s’assou’ pit; sa respiration devint bruyante, stertoreuse; il succomba aw bout de trois quarts-d'heure. Les poumons étaient engoués ; le cœur, les gros vaisseaux étaient néanmoins en nc 45 OS (1) Leçons sur les phén, phys, de la vie, 1837, t. à, p. 320. i (45) remplis d’un sang visqueux et fluide ; ; point de caillots fibrineux ; l’imbibition de quelques-uns des élémens du sang et de sà matière chlotiite : avait coloré la face interne des parois vasculaires, ainsi que la membrane muqueuse gastro- intestinale, tuméfiée et arborisée. Selon M, Magendie, le sang avait perdu la fa- culté de se coaguler, et cette altération du sang avait été la [cause de la mort. Cet effet, comme on voit, serait inverse de celui qui est produit par l'alcool. Quoi qu'il en soit , 1l est probable que l’éther œnanthique j joue un certain rôle dans Paction: qu’exerce le vin sur l'économie. Les vins rouges contiennent une certaine quantité de tannin, substance éminem- ment astringente.. Dans les vins mousseux, l'acide carbonique agit d’une mä- nière toute spéciale et analogue, sous quelques rapports, à celle de Valcool lui- même, puisqu'il suffit, dans les eaux purement gazeuses, pour produire une exci- tation qui ressemble à celle de l'ivresse, chez les personnes qui n’ont point Fha- bitude des boissons fermentées. De là peut-être, la cessation de l'ivresse obtenue parfois au moyen de l'ammoniaque. Toutefois , il ne faut point oublier que la quantité de l'acide carbonique dans le vin est toujours en raison indirecte de celle de l'alcool; d’où il suit que l’action des vins fortement mousseux, et parti- culièrement des vins blancs de Champagne, sera différente de l’action des vins rouges et surchargés d'alcool. Facilement dissous par le sang, le gaz acide carbo- nique.est promptement éliminé par les poumons ; cette action n’est donc que pas- sagère ; elle se porte principalement et primitivement sur le système nerveux. Aussi voit-on fréquemment le vin de Champagne déterminer, non point l'ivresse, mais des tremblemens, surtout chez ceux qui en font un usage excessif et habituel. Les gens du peuple, les ouvriers habitués à boire et $ ’enivrant assez volontiers, craignent les effets du vin blanc, qui ordinairement contient moins d'alcool et plus d'acide carbonique que le vin ronge,et qui se digère,en général,avec plus de facilité: Les vins du midi de la France, de la Provence, du Roûésiffoh: sont plus alcooliques que tous les autres. Ceux de Bourgogne, moins chargés d’alcool, en renferment plus que ceux de Bordeaux et du Rhin, dans lesquels on trouve plus de tartre et de tannin, ce qui leur donne une âpreté particulière > et, dit-on aussi, des propriétés toniques plus prononcées. Les vins doux, qui ont conservé plus de sucre que les autres , passent pour nutritifs ; leur digestion est plus difficile. Les vins cuits sont ordinairement très-alcooliques, moins encore que ceux de Madère et de Xerès, auxquels ón donne le nom de vins secs, et qui contiennent à peu près 24 pour 100 d'alcool. À mesure que les vins vieillissent, ils se dépouillent de certains principes , et particulièrement de l'acide acétique qu'ils avaient retenu à la suite de la fermentation; ils acquièrent plus de bouquet dans les bouteilles, et plus de force quand ils sont conservés dans des tonneaux ou dans des vases de Verre fermés par un morceau de vessie de bœuf humide; ils deviennent plus fa- ciles à digérer, Dans les vins où ‘surabondent le tannin et la matière colorante, c ces Na Ar ARR Es M pe $ By. cap se, précipitent etle vin perd deson, âpreté. Jai parlé des altérations spon- tanées des vins; on les rencontre rarement dans les vins habituellement employés, parce qu ĉl est. aisé de les prévenir par des mesures. convenables ou de les gué- rir par; les procédés que j'ai indiqués. L’acidité des vins par suite de leur décom- position donne lieu: à des. irritations gastriques et intestinales ; elle se reconnait promptement au goùt; les vins doivent être alors réservés,pour la préparation du vinaigre. Diverses maladies peuvent résulter de la sophistication. des vins ; le protoxideplombique produit quelquefois un véritable empoisonnement, caractérisé par les.symptômes de la colique:etmmême de la paralysie saturnine. La plupart des mélanges colorans irritent plus ou moins le canal intestinal. La craie et la ;chaux, qui. ôtent au vin son acidité en saturant les acides. qu'il renferme, ne produisent aucun accident grave. Hippocrate. a dit: « Famem vini, potio solvit. » Ce n’est point par ses pro- priétés, nutritives, que le vin apaise.la faim; mais, de même que tous les sti- mulans „il relève momentanément les forces ; il est à l’estomac comme une sorte delest qui trompe la sensibilité et fait supporter pendant quelque temps la privation de nourriture. Dans labière se trouvent, avec l'alcool, diverses substances nutritives, du gluten, du sucre, de l’amidon,-et =A la gomme, et, de plus,. de la lupuline, qui d’après l'analyse de MM... Payen, Chevallier et. Pelletan, contient. une huile essentielle, provenant ,en. grande partie..de la sécrétion jaune du houblon. C’est cette, huile, qui communique à la bière, comme au houblon lui-même, sa saveur amère, et son, odeur spéciale, Cette substance agit comme les amers; elle est, considérée comme tonique. La bière passe pour très-nourrissante ; elle doit l'étre,.en.effet; plus que les autres boissons fermentées, en raison des principes qu'elle contient. Chez certains individus, elle Semble produire cet effet d’une. manièreremarquables on sait que les chevaux des,brasseurs, qui se nourrissent des, résidus de la fermentation, sont cités pour leur embonpoint et leur vigueur. On: l’accuse souvent. d’occasionner des blennorrhagies de lurètre ou. du vagin. Du reste, les propriétés de la bière varient en raison des mélanges qu'elle subit, et surtout,, de la proportion très-variable de l'alcool qu’elle contient, La bière dite dessfruitiers, occasionne AS HF EDR des diarrhées, des coliques, € des bor- borygmes (1), á Le cidre, lorsqu'il est mis en, bouteilles depuis peu de temps, contient de l'acide. malique, une grande quantité de. mucilage sucré et peu d'acide carbonique ; il ! est alors indigeste, et même purgatif. Lorsque la fermentation est plus ayan7{ cée, sa saveur est plys piquante; il agit, à la manière.des vins mousseux et sucrés: -f Jt - g’ 10 £ À 19 W qe Ann. d'hyg. et de méd. légale. 47.) \| Plus tard encore, il contient plus d’alcool, très-peu de sucre et d'acide car- bonique, et, dans ce cas, il est plus où moins stimulant, selon que l'alcool est en plus ou moins forte proportion. Lorsqu'il s’acidifie, l'acide acétique qui Sy développe occasionne des ei ges et souvent même des maladies du tube digestif. Les boissons fermentées composées avec le suc des fruits, et les piquettes, le râpé, sont toujours plus ou moins acides. Le poiré est moins alcoolisé que le cidre dont la fermentation est complète; mais il s’y trouve plus d'acide carbonique ; delà, lexcitation particulière qu'il produit, dit-on, sur le systéme nerveux. Dans les eaux-de-vie fabriquées avec la fécüle, où provenant des tubercules saccharifiés, une huile particulière, âcre et irritante, se mèle à l'alcool; une huile analogue se trouve dans les eaux-de-vie de grains. Quand on Péproche du nez (1) tandis qu’elle est chaude, le corps volatil qui sy trouve dissous, irrite les yeux et les narines. Ces eaux-de-vie énivrent plus fortement que leau-de-vie de vin, et rendent furieux ceux qui en ont bu avec excès; elles les laissent ensuite dans un état de malaise plus où moins fort. M. Krauss at- tribue des propriétés narcotiques ou stupéfiantes très-dangereuses à la solanine et à l'acide hydrocyanique quil dit exister: ordinairement dans l'eau-de-vie de pommes de terre. Ce dernier acide ajoute peut-être aussi quelque action spéciale aux eu fermentées et distillées qui le contiennent en plus forte proportion et où il se décèle toujours par son goût et son odeur (kirsch-wasser, eau de noyau ). Les divers aromates mêlés aux liqueurs de table ne paraissent guères agir de manière à modifier sensiblement l’action de l’alcool;, seulement ces liqueurs sont surchargées de sucre, et, par cette raison, dune .saveur plus doucé. Comme elles ne sont prises RENE qu'en petite quantité € et après Je repas, leur action propre ne peut guère être appréciée. T west point de liqueur fermentée qui ne soit souvent mélangée avec de. Peau; plus est grande la proportion d’eau, plus les effets de la liqueur. sont atténués, plus surtout diminue l’action propre de l'alcool, sans disparaitre cependant d’une manière complète dans aucun cas. Quelle différence existe donc, sous le rapport de l’action , entre les hoissous fermentées simples et les boissons fermentéés et distillées ? Aucune différence essentielle, sinon celle qui résulte de la présence de l'alcool en plus grande quantité dans les unes que dans les autres. Les autres substances avec lesquelles il est mélangé agissent, ainsi que je Pai dit plus haut , d'une manière tout à fait accessoire ; toutefois, on peut dire, en général, que certaines boissons fermentées simples paraissent contenir plus de principes nutritifs , et que, dans certaines * : PEY JO i Sa sif iiin (1) Berzélius, ouvr. cité. à 5 (48). iboitsons PAM gt distillées , LE ay nuisible de l'alcool s sur Fonte est exagérée encore par l'addition de principes àcres, irritans ou stupéfans. D'après. tous ces faits, peut-on dire avec quelque apparence de certitude, où commence l'abus de ces diverses boissons pour les personnes qui enfont usage;? Ni la quantité proportionnelle de l'alcool, ni celle des autres substances , ni les doses auxquelles les boissons sont ingérées,, ne peuvent être prises en considéra- tion ,-sous ce rapport; que d’une. manière très-générale ; toutes les conditions variables auxquelles est soumis l'organisme déplacent à chaque instant la limite qu'on Serait tenté d'établir entre les effets de l'usage et ceux de l'abus. Ily a abus, dès qu’il y a, dérangement dans „une ow plusieurs fonctions. D'où il suit que les règles hygiéniques relatives à l'usage, des boissons fermentées doivent varier, en quelqae sorte , pour chaque individu en raison des conditions spéciales qu'il présente ;. c’est. ce que nous. allons. indiquer, autant que possible., dans la partie kygiotechniquer de ce travail. H. HYGIOTECHNIE. CHAPITRE 1*. 2i sis Hygiotechnie privée. s L’art d'employer les diverses boissons fermentées consiste, ainsi que le dit M. Magendie (1), à en continuer l’usage aussi long-temps quil est utile, à le cesser aussitôt qu'il sé manifeste quelque effet désavantageux , et enfin à les remplacer, s’il y a lieu, les unes par les autres. LA Adcaton des règles, dans ces différens cas, n’est donc qu’une conséquence naturelle des observations que j ai présentées jusqu'i ’ici. On peut dire, sans tomber dans lexagération, que les liqueurs vise et distillées ne sont jamais uécessaires pour qui que ce soit, excepté pour quelques individus dont nous avons parlé, chez lesquels l’habitude a créé des besoins vé- ritablement morbides; on peut alors considérer ces boissons comme des agens thérapeutiques plutôt qu ‘hygiéniques. Si elles ne sont pas nécessaires , elles peuvent étre prises pourtant sans aucun inconvénient en certains cas : 1° en très-petite quantité ; 2° à la suite d’un repas : abondant; 3° dans l'état de santé; 4° dans les climats froids,. avec la précaution FETE les changemens RAA de température; 5° dans les climats chauds, lorsqu'elles sont mélangées d’une grande quantité d’eau, et sur- (1) Recherches sur la gravelle, p. 95. - (\ 49°) } toutd’eau froide ;"6%enfin, par les sujets qui se litréht à'ün exercice actif, par ceux dont l'économie ‘supporté facilement les stimulans x faible ‘dose, ou bien eneore paroceux qui en ônt’côntracté d'habitude et Wen éprouvent aucun déran- gément :dans-leurs fonctions. En général, il vaut mieux en rempticër Tusage pai celui du vin. C'ést uné question “gravé ‘en médecine que célle‘dé Pusage du vin. ‘Elle touche de-près à cesthéoties sui \|’ irritation, tant débattues dépüis vingt ans, ‘et qui ont tant influé sur: la pratique médicale. Chacun Pa traitée selon ‘son opinion, selon sa doctrineyiet: presque ‘toujours avéc ‘des vues exclusives. L'obéervation impar- tiale des faits nous démontre l'erreur, et, on peut le dite, les dangërs auxquels. conduisent les ‘excès de doctrine; ici, Comme dans tout ce qui se rapporte à l’économie vivañte, il y'a présqüe ätitant dércépuions ! à fairé que d'individus, que de circonstances différentes dans un même individu. Chaque homme a sa manière d'être sdin'ou/malade, mais äl- est toujours ou sain où malade ; voyons donc; d'abord, quelles règles conviennent à l'état dé santé où à l’état dé mà- ladie. \| SE Usage ‘du vin dans la santé. ; En général, pans du vin ne jait pas indispensable , puisque des hommes vigoureux de toutes les classes s’abstiennent, complètement de cette boisson. sans. qu'il en résulte pour:eux aucun malaise, Nous. avons vu que plusieurs individus se trouvent. mal de l'usage du vin ;. et qu'il en est d’autres au contraire, auxquels cette boisson, est nécessaire; Les premiers, je lai ditplus haut, peuvent. être rangésdans les classes suivantes :, 1° Sujets pléthoriques et dans un état habituel d’'hyperhémie.. : .2° Sujets dont le système nerveux est'itrès-irritable'; \| 3° Sujets dont le cerveau, BARRE: constamment ou souvent des signes-de plé- thore, ; 4° Sujets dont l'estomac., sain Taline. présente une idiosyncrasie telle qu'il Supporte tout, excepté le vin, qui détermine des..aigreurs, la dyspepsie, ete. Les autres, ceux. qui doivent user: du vin,» sont, des individus qui, quoique bien portans, sont dans un état habituel de. faiblesse; cet, état; ne,peut être sur- monté chez eux qu'à la condition d’un régime tonique.etmême excitant, _Les YAn$ amers „ comme celui de Madère, leur conviennent, particulièrement, Des femmes d'ebpereacs délicate, sont fréquemment dans.le même.cas.… - Du reste, dans l’état de santé, la nécessité -plus. ou moins: absolue du win ‘êst Püissarhmént modifiée : 1° Par l'âge. — Suivant Beddoës (1), « toute liqueur fermentée doit étre ban- (1) Hygeia, Th. Beddoës. (So), nie dela table où s'asseoit un enfant , depuis la petite bière mclusivèment. » Cette règle est évidemment beaucoup trop exclusive; toutefois les enfans vigoureux et bien portans. doivent être privés de vin pur, et, pour les enfans faibles et délicats, Tusage de l’eau rougie, des boissons amères, et surtout de la bière, est infiniment préférable à celui du vin. Suivant Trotter (1), « non seulement il faut retrancher aux enfans l'alcool, le vin et toutes boissons fermentées , ‘mais. un homme. bien constitué n’a pas ho soin de vin avant sa quarantième année. Après ho ans A il peut en prendre deux verres par jour; à 5o ans, deux de plus ; à 60 ans., jusqu'à six verres ; jamais plus; même à 100 ans. » Il est inutile de faire remarquer tout ce qu'il y à d'exagéré dans des propositions si absolues; Il faut reconnaitre pourtant qu'en n'ayant égard qu'à l'âge seul des individus, la quantité de vin qui for convient pint être gra- duellement augmentée avec Tåge. 2° Par l'habitude. —. Ce que, j'ai dit plus haut en pr tae dei effets varia=“ bles de l'alcool en raison, des habitudes ; nous ri haturellement ce qu il con vient dé prescrire à cet égard. Il y aurait plutôt inconvénient qu’avantage à boire du vin pur, quand on a contracté l'habitude de s'en.priver complètement. Je pense, néanmoins, que cette privation absolue n’est pas conforme aux règles d’une sage hygiène. Dans plusieurs cas , il est difficile et presque impossible de se refuser à goûter dn vin; ses effets sont alors nuisibles. J'ajouterai que plusieurs maladies pourraient se guérir d'elles-mêmes par la seule suppression du vin, chez des per- sonnes accoutumées à son usage: «Hujus ope, dit Fernel(2), en parlant de la diète, aliquandd morbi periculosi et ancipites felicem eumque admirabilem exitum in~ venerunt; ad quem ars nulla dirigebat, idque multò mitius ac leviùs, qnam dùm corpus medicameñiitis alienà qualitate lacessitur. » C’est donc se retrancher ane précieuse ressource d'hygiène que d’y renoncer absolument. L'homme est par dessus tout un être social, et les nombreuses relations sociales qu'il subit AVS sans cesse son organisme et font varier les régies qu'il doit se prescrire ; € est en- core là de l'habitude. Je voudrais donc qu’un homme sain s ’accoutumäat à à l'usage du vin mélangé d'eau, et pûtmême supporter sans inconvénient de petites quanti- tés de vin pur. Les ‘individus qui se:sont habitués à des excès de boissons, ne doi-, veut pas, en général, changer subitement et entièrement de régime, quoi qu'en dise Trotter (3). Peut-être alors faudrait-il substituer aux boissons trop alcooli- séés, d’abord des boissons moins chargées d'atcdól,, puis des boissons non fermen- tées, maïs stimulantes et aromatiques. 3 Par les conditions atmosphériques. — C’est encore i ici iTe, cas d'appliquer la (1) Ouvr. cité. Mi Add 25 PE SEPE (2) De medicamentorum viribus, (3) Ouvrage cité, :0bB5E dt prudente-prescription d'Hippocrate : « Dandum verd etiam aliquid regioni, ætati et consuetudini. » Dans lcs pays chauds, le vin sera défendu aux individus non ac- climatés, pendant la période de'sur-excitation qu'ils traversent d'abord, lors des premiers temps, de leur séjour; plus tard. , lorsque cétte période est passée, quand les organes digestifs commencent à s affaiblir; quand les déperditions cutanées dé- bilitent tout l’organisme , ils préféreront au vin, et surtout aux alcooliques, les boissons siida et glacées. Un ancien réglement de la Marine royale, encore én usage, prescrit de dônner du'café: aux équipages, le matin, aussitôt que le na- vire a passé le tropique. Cette mesure ne me semble pas'sitôt nécessaire ; car on reste long-tems encore dans la période d’excitation.'Tl serait’ it plus sage de n’appli- quer ce réglement qu’ après trois mois de séjour. On doi faire-usage du vin là où règne une grande humidité, sur les bords des marais, dans les régions tempérées plutôt que dans les lieux où domine une très-grande chaleur ou un froid excessif. Je crois devoir rapporter \| à-cette occasion, et sous forme d aphorismes 4 quel- ques-unes des propositions énoncées par Tahëisi (1) relativement à l'hygiène des pays marécageux :: Utendum est optimo et parco victu. — Condimenta quædanr acidula summæ utilitatis: Non'est prodeundum i in publicum jejuno ventriculo. :— Frigidæ potiones præferuntur, — Potus nive refrigeratus sub insalubri coelo saluberrimus. — Vinam nive refrigeratum cum parva aquæ copia bibendum. À l'appui de, ces propositions, j'ajouterai que, dans les maremmes de la Tos- cane, les gens riches, sur:la table desquels on trouve toujours les vins les plus &énéreux, sont rarément affectés de fièvres interimitténtes; il existe même un pro- verbe populaire dans ce pays :'« La cattiv” aria è nella pentola. » § IL Usage du vin dans l’état de maladie. On doit l’interdire en général pendant le cours des maladies aiguës. A cette règle, toutefois, il faut admettre d’assez nombreuses exceptions. C’est ainsi que ; dans celles de ces maladiés qui, soit par leur durée, soit par leur nature même, ont entrainé lune débilitation profonde, le vin donné avec mesure peut devenir un püissant moyen pour soutenir ét entretenir les forces. Nul doute qu’en pareil cas „ l'abus ne soit bien près de l’usage; mais on a banni son emploi d’une manière trop absolue; “après l'avoir long-temps prodigué sans aucune réserve. Dans certaines formes de typhus, où les symptômes adynamiques sont très- prononcés, où l'épuisement des forces nerveuses est d’une plus grande importance à considérer que telle ou telle congestion locale, et où le mouvement fébrile est loin d’être toujours l'expression d’un véritable état de réaction, le vin a été sou- vent employé avec un grand succès. Sous l'influence de cette boisson, les OR CO PO SOA NE PR PR CE PER CE € Di OE LL RUReS (1) De noxiis paludum effluviis, p. 136, 137, 138, 139 et 208. Ji LM A AEE ANN à z ‘sont relevées. TR (52) symptômes nerveux se sont amendés, le délire a cessé, la langue, sèche qu’elle „était, s’est humectée, les diverses sécrétions: se sont rétablies: et tles forces: se On a vu certains délires. iervêux , pride chez des individus épuisés par des excès ou affaiblis par des hémorrhagies, disparaitre par l'usage du vin. On a cité 1 exémple d'un prisonnier qui, pendant sa captivité, ayant changé usage habituel “du vin contre. celui de l’eau, fut pris d'un délire furieux qui ne céda que lors- qu’on lui eut rendusa boisson habituellé (1). J'ai entendu rapporter par M. le professeur Chomel qu'un malade, accoutumé à:boire plusieurs bouteilles de vin et deux bouteilles d’eau-de-vie par jour, fut frappé d’une violente inflammation, et qu'au lieu de le:mettre à une diète absolue, on se contenta de beaucoup dimi- nuer ses boissons, et on le réduisit à deux bouteilles de vin et à une demi-bou- teille denadei Nul doute que; si l’on n’eüt eu égard à Fhabitude qu'avait _contractée cet homme „iet qu’on l’eùt mis à une diète absolue, ce changement “brusque n’eùt occasionné chez lui un violent,trouble,.et peut-être la mort, M. Dupuytren, en.1814,.ordonnait aux soldats russes blessés qu'il traitait à THôtel-Dieu, une ration de vin par jour; il avait observé que ceux qui n’usaient „point de ce régime succombaient. beaucoup: plus-vite:que:les autres. Dans le cours des maladies chroniques, on a beaucoup trop exagéré le danger qu'il y avait pour les malades à boire du vin plus ou moins étendu d'eau; sauf ‘Tes cas où il existe un mouvement, fébrile habituel ; où. l'appareil INAS est de siége d’une irritation.assez vive, où l'estomac est âtteint d’une phlegmasie pro- noncée, cette boisson peut être permise sans, inconvénient, Un vin léger, tel que celui de Bordeaux, suffisamment coupé avé de l'eau, doit: alors être préféré ; il faut , toutefois, en surveiller, les éffets. avec attention. Dans un certain nombre de maladies chroniques, usage du vin a d’'incontes- tables avantages etipeutménie devehir-un véritable remède. Combien d’affections chroniques k Testomac , trop légèrement regardées comme: des gasirites, se sont amendées ‘alors. . que lon commençait à remplacer par du vin‘de Bordeaux frappé de glace, l'eau ! gommée, dont on avait abreuvé lesimalades! Combien de _névroses, liées à un étât d’asthénie générale, ne se sont améliorées TR par l'usage a un peu de vin, l'alimentation: tonique. et les médications de même nature! S I. Usage du vin dans la tai Let big "Il ést généralement indiqué dans toutes les éonvalescenges à une fie qu ‘elles sôht bien prononcées et lorsqu’ il ne veste, ni dansle cerveau, ni dans des voies digestives, aucune trace, dixritation, Lf ti í j4 PREET E- Tr nodeuliarl 2007 209) hit fil 71 ; i 19 \| (1) Journal des progrès des Sciences et des Institutions-médicales: (53) M. le professeur Chomel a remarqué que, chez les individus adonnés à Pusage des boissons alcooliques; il est-mémesouvént nécessite dene pas attendre que la convalescence des maladies aiguës soit bien. établie. pour, arriver, à Pusage du vin; chez de pareils malades, cet, usage, bien, que prématuré, a été souvent fort utile. 7 a: i $ IV. Usage dé Ta bière et autres boissons fermentées simples. Ce que j'ai dit de Pusage du vin s'applique en graride partie. x Pusage de la bière; seulement, eette-boisson, lorsqu'elle contient peu d’alcool,'et surtout lors- qu'elle est coupée avec de l’eau, agit. moins encore que le vinsur:le système nerveux; elle doit donc lui être préférée, particulièrement comme tonique, dans les cas:où l’on veut stimuler légèrement l'organisme. Elle convient, dans ce cas, aux enfans et. aux sujets lymphatiques, à moins qu’ellene répugne à l'estomac et ne dérange les fonctions digestives. Elle. doit être supprimée, au moins par me- sure de prudence, dans les cas d'écoulement urétral ou vaginal. Chez les femmes chlorotiques affectées de flueurs blanches sans irritation des voies génitales, elle n'aurait pas le même inconvénient que dans la blennorrhagie aiguë, la première de ces maladies résultant ordinairement d’un état de faiblesse générale dans l’é- conomie. Dans la gravelle, la bière légère agit quelquefois comme diurétique (1), et peut alors être donnée avec avantage ; quelquefois elle produit l'effet contraire: il faut se régler selon les cas. Le cidre, de même que les vins-blancs mousseux et les autres boissons fer- _ mentées que l'on fabrique avec des. fruits sucrés,:seront pris ou laissés, «en raison de leurs diverses qualités et de. leurs divers eflets, tels -que mous les avons déjà indiqués. S'ils contiennent trop d’acidé carbonique, on les: réfasera aux sujets nerveux et irritables; s'ils sont tnès-sucrés, on évitera de les donner dans les cas de digestion difficile; de même, si-les acides qu'ils renferment se:font sentir d’une manière très-prononcée, Du-reste, je ne-saurais le répéter'assez, toutes ces règles AS piques admettent nécessairement une foule d’exceptions: CHAPITRE TE. Ars giotechnie publique oú , sociales qi sé d'hygiène publique qu se rapportent. à à, l'usage des boissons. fer- ientées doivent avoir surtout en vue les i inconvéniens: qui, résultent :::1° de Fex excès des boissons, Eu dans les classes inférieures ; 2° des,altéra- 13: ; Gi) Magendie, Rech. sur la, gravelle. (54) x” Fe, Mae Wanito publie contre Vintempératece, On ne peut envisager sans une sorte d'effroi les, funestes effets que produit dans les différens pays l’intempérance des boissons alcooliques. En Angleterre (1), la bière avait été, jusqu'au règne de Guillaume et de Marie, la boisson ordinaire des classes laborieuses ; mais noue des liqueurs spiritueuses, introduit dans leurs habitudes par un acte du Parlement qui voulait encourager la. distillation , fut bientôt: porté à l'excès. Jusqu'en 1751, d’après l’historien .Smolett, «l’intempéranceétait portée à un tel point, que les détaillans de cette com- position empoisonnée (le gin); mettaient des enseignés pour annoncer au public que l’on pouvait-s’enivrer pour li modique somme d’un penny (2 sols), et quil n’en coûtait que 2 pences (4 sols), pour devenir mort-ivre, et avoir, par-dessus le marché, de la-paille, pour»dormir jusqu’à .ce que Pon' fût revenu à soi. » Depuis 1751 jusqu’en:1827; époque où les restrictions apportées à la vente du -gin furent supprimées , la bière redevint la boisson favorite des Anglais peu aisés. Plus tard, la bière fut denouveau négligée , et au bout de deux ans, la Consomma- tion du gin avait, déjà augmenté +de 12,000,000 de gallons (54,521,499 li- tres). L'introduction.des liqüeurs spiritueuses aux États-Unis d'Amérique date des premiers établissemens des colonies añglaises dans ce pays, et l'usage ne s'en ré- pandit dans la masse du peuple qu trie la révolution américaine. Depuis 1790. jusqu'en 1832- inclusivement ; il a été importé aux États-Unis 214,434,942 gallons (973;694;241 litres) de spiritueux, dont la plus grande par’ tie provenait des Antilles. Dans certaines années, la qüantité importée a été de -10,000,000 de-gallons (45,434,570 litres), mais elle a graduellement diminué de- puis 1807. En 1828;.ellen’a été que de 5,102,599 (23,181,107 litres), et en 1832 de 2,810,1/40 gallons ( 12,764,466 litres). sauitiiènti Cette diminution:progressive , depuis 1807; n'est point une amélioration, caf elle est due, surtout-dans ces dernières années, au développement qwa reçu dans l'intérieur même des États-Unis la fabrication du gin et du wiskey, espèce d'eau- de-vie de grain, dont la consommation yest extrêmement répandue. On a estimé que la quantité de liqueurs spiritueuses consommées annuellement aux États-Unis, de 1807 à 1828, était de 72,000,000 de gallons (327,128,968 li- tres). La population des États Unis était en 1828, de 12,000,000 d'habitans, ce qui donnerait 6 gallons par téte (27 litres). Il en résulte que la quantité consom- mée par les hommés!adonnés à cette boisson était véritablement effrayante, puis qu’il faut déduire de ces chiffres la plus grande partie des femmes et des enfans et tous céux qui n'avaient point contracté cette funeste habitude. Les statistiques mt A get PR MEN SDS A PR CR (1) Histoire des Sociétés de Tempérance en Amérique, par R. Baird, 1836. À (55): publiées établissent qu'il y avait alors aux États-Unis plus dé 300,000 ivrognes de profession, et,que plus de 27,008 périssaient, chaque re victimes des excès de boissons spiritueuses. \| ; En Suède, la fabrication de l'eau-de-vie a été constamment progressive depuis le règne de Eralan UH, qui p pour. accroître:ses ressources fiscales, s'empara du monopole de la fabrication des :eaux-de-vie,-jusqu’alors entièrement libre. Dès ce moment, la.consommation a été-sans cesse en augmentant , bien que le mono- pole eùt été postérieurement supprimé ; le mal était fait et sans: remède. L'usage excessif, de l'eausde-vie, répandu. de plus-en plus dans les ‘basses classes, amena la démoralisationset l’abrutissement. En 1786, la consommation de l’eau-de:vie était de ,5,400,000: kannor (la kanna équivant :à 2 litres environ). Æn:1831 elle était de 22,000,000::kannor. D'après les itables: publiées par :M::Forsell, le nombre des décès en.Suède fut.en 1825 de 62,930; sur lesquels 19,949 attribués à des causes non spécifiées. Sur 42,981 attribués à des maladies connues; 61 r sont rapportés à l'ivrognerie; et, dans,ces 61 x cas , la mort a été la suite-immédiate d'excès de boissons. & ai A d'autres dde, ajoute M. Forsell, détruisent lentement leur santé par l'habitude de ces excès ( 1)! » Dans la Nouvelle-Hollande ;: lesi habitans: de .Hobartown;:où labus des li- queurs fortes est extrêmement répandu, ne: poussent: pas leur carrière, terme Moyen, au-delà de 23, ans; tandis ‘que, dans le même lieu,les prisonniers de Macquarie-Harbor, à qui ces boissons sont interdites, vivent, terme moyen, jus- qu'à 35-ans , malgré les privations auxquelles ils sont condamnés, étant réduits aux viandes salées pour ‘toute nourriture (2). En France, aucune statistique de ce genre n'a donné des résultats certains. Mais si l’on consulte les Comptes annuels de la Justice criminelle, publiés par le Ministère dela Justice,-on trouve quele: chiffre moyen annuel des suicides, d'après dés observations recueillies pendant cinq années consécutives, est de 2,305. Surce nombre, 12, dont 121 hommes:et :31 femmes, sont attribués à l'inconduite ét à la débauche. Sur ces 152, il'en est 34, dont 32 hommes et 2 femmes, qui- se- sont tués dans un accès d'ivresse; et» 56; ss: 48 Rés et 8 femmes, par-suite d'ivrognerie habituelle. 1 Quelles mesures opposer à de tels excès? On a proposé divérs dd On a conseillé de-méler au vin:ouà l'eau-de-vie des substances nauséabondes, amères, fétides, propres à inspirer le-dégoût pour ces liqueurs; telles que la coloquinte, l'huile de térébenthine, etc: On conçoit: que ces altérations des boissons les plus Usitées pourraient avoir de très-graves inconvéniens, nonsseulement pour les Personnes: sobres, à qui elles sont souvent utiles et quelquefois nécessaires, mais - Aussi pour les ivrognes eux-mêmes. Une: foule de raisons, g seràit superflu (1). Statistique de la Suède, par M. de Forsell, directeur du cadastre. \| (2) R. Baird, ouvr. cité, T el ste CROP TE MR CUP ER AR Re a cd A un Pa (56°) \| d’énumérer; rendent dé telles mesures inapplicables. Le'vin, d’ailleurs, est, en quelque sorte; de droit naturel; et il y aurait folie à le supprimer pour une classe quelconque dela société: TI ya \| nv añnées , la Société masi ment publia le progräamme:suivant è? & Personne .n’ignore combien Pusage des bottes: froides dirit les chaleurs de l'été est utilé-pour:conserver aux organes digestifs le ton'qui est nécessaire à leurs fonctions» Il-est des peuples pour lesquels-la glace estun besoin durant l'été etisi; pendant la courte durééèdes chaleurs de notre climat, le besoin est moins: impérieux pour nous; ik n’en serait ‘pas: moins: fort utile de répandre l'usagé-de la glace commeun moyen d'hygiène et une jouissance. D'ailleurs; - si les hommes de-peine préfèrent aux boissons glacées les‘ liqueurs enivrantes; qui abrutissent leur, raisoniet ruinent leur-santé, c’est peut-être parce que’ la glace est trop coûteuse: pour qu'ils ‘en: fassent un usage habituel. On assure qu'aux États-Unis. il est! des: contrées où:chagne particuliér conserve pour les besoins-de:isa: famille; de la glace, dans des-appareils: peu coûteux, destinés à cétreffet.. Il importerait juej la glace fùti masissiones durant Fété, à la portée du peuple. € La Société d'Encouragement, considérant les avantages imappréciables d'un procédé.-qui permettrait, à' chaque ménagesde conserver durant: lhiver de la glace pour ses usages. pendant Tétel propose un re de: er fr. pour létablisse- ment des’glacières domestiques. h»: =2 IL'est possible que l’usage-des boissons glacées et sm es remplace, chez quelques individus, celui des boissons alcooliques ; mais il faut convenir que ce moyen n’agirait-&uères sur l'immense majori des kituman surtout dans:les pays froids et tempérés. On oublié toujours, quand on propose de tels remèdes à l’ivrognerie, quels sont les motifs qui poussent tant-:d’hommes à abus des liqueurs alcooliques. Le premier: de rtous; c'est;)sañs contredit; la saveur spéciale de ces boissons} l’éxci- tation-agréable qu’elles. procurentiiet qui conduit graduellément à l'ivresse: irha- bitude; aussi aricienne que les-hommes:surla terre, doit être prise aussi en grande considération; car on ne saurait Hesap raies au peri humain à se: servir: dus” dons de la nature: v: 911! Enfin, dans les dernières: sinises a ne-fautrpas croire! que Hbthensel soit tou jours un-accident involontaire; ces malheureux:veulent non seulement boire une liqueur: qui flaite leur goût et les -stimule, mais s'enivrer, ‘perdre la raison mo» mentanément:y'dubliem et leurs: fatigues, et leurs: privations: Lamisère qui les aflige si souvent: leui-a fait \| Mere une: ressource de l'ivressé aria lepa ennuis) d’une: vie laboricüse>et pénibl ob slot ont 9 eih H nya; selon moi, er re Je peuple ha si passion de l'ivrognerie : il faut améliorer Tes conditions de son existence. Les préceptes (C57 )) i deila morale, les conseils de la,raison,iet surtout, les bienfaits.des enseignemens æeligieux, voilà, sans doute, des moyens prophylactiques:ou, curatifs qu'on, peut employer.avec,suecès, et l'histoire des Sociétés de Tempérance en ;Amérique, en Angleterre et.en Suède, le prouve incontestablement; dans, les. îles de:la mer du Sud, où livrognerie avait fait tant d’horribles ravages, la parole de, l'Évangile, mit par de pieux missionnaires, a, diminué sensiblement cette, pernicieuse habitude ; mais ces remèdes ne suffisent pas seuls dans tous les pays, .et j'ose dire que, parmi nos populations, à la fois si éclairées et si vicieuses, ils resteront presque stériles, aussi long-temps que la misère et les souffrances seront le par- tage des classes inférieures de la société. § IL Mesures d'ordre publie contre les altérations des boissons fermentées. Il n'entre pas dans mon sujet de décrire ici les divers procédés à l’aide desquels on reconnaît les altérations et les sophistications des boissons fermentées, cette matière étant échue spécialement en partage à lun de mes compétiteurs. Je me contenterai de dire que les gouvernemens ne sauraieut apporter trop de surveil- lance dans l'exercice de cette partie importante de la police médicale et de Phy- giène publique. J’ajouterai aussi que ces boissons peuvent contracter des qualités nuisibles, non-seulement en raison de leur mode de fabrication, ou, ultérieurement, par suite de leurs altérations spontanées , mais encore par l’action même des vases dans lesquels ils sont conservés pour le débit. M. Parent-Duchâtelet (1) a fait remarquer que les comptoirs en étain des marchands ‘de vin de Paris , sur lesquels est versé le vin qu’on recueille ensuite pour le vendre, pourrait contenir une certaine quantité de plomb, d'arsenic, ou de bismuth, et que, dans ces cas, Vacidité du vin donnerait lieu parfois à des décompositions métalliques qui rendraient cette boisson plus ou moins vénéneuse. M. Gauthier de Claubry a proposé, pour éviter ces accidens, de se servir de comptoirs en marbre, re- couverts d’un mastic hydrofuge , en ayant soin, toutefois, de ne verser le vin sur ces comptoirs qu'après la complète aipa des parties volatiles et solu- bles du mastic, lesquelles se dissipent par le contact de Pair. Il y aurait lieu peut-être, dans ce chapitre d'hygiotechnie publique, de parler des divers établissemens dans lesquels sont réunies des collections d'hommes soumis tous à des conditions semblables ; mais les règles ne j'indiquerais ne se- raient autres que celles qui s appliquent aux individus ; j'ai prévu, en traitant de Fhygiotechnie privée, toutes les circonstances qui, dans chaque condition de la (3) Ann. d'hyg. publ, juillet 1831. MER 7 10: (58) vie, peuvent faire varier le régime, relativement à l'usage des boissons fer- mentées. Je me hâte donc de terminer un travail qui est, à la fois, trop long pour sa destination et trop court pour le vaste sujet qu'il embrassé; qu'on veuille bien se rappeler qu'il a été l'œuvre d’une semaine, pendant laquelle je wai eu le temps nécessaire, ni pour les recherches, ni pour la rédaction; à ce titre, j'oserai espérer de mes juges une indulgence que je voudrais pouvoir réclamer aussi de mes compétiteurs. À, , ImpGuxorrimeur du Ros, rue Neuve-des-Petits-Champs, No 37.
The Ships of Earth (1994) is the third book in the Homecoming Saga. It was written by Orson Scott Card in 1994. Other websites About the book The Ships of Earth from Card's website 1994 books Books by Orson Scott Card Homecoming Saga
Yamato () is a city in central Kanagawa Prefecture, Japan. It has been recognized as a special city since 2000. Geography Yamato is in the plains of north-central Kanagawa Prefecture. Nearby cities Zama Fujisawa Ebina Sagamihara Ayase Yokohama Machida, Tokyo References Other websites Official website in Japanese, English and Spanish Cities in Kanagawa Prefecture
<p>I have a table:</p> <pre><code> --ID----ID2----Error 1 1 A 1 2 B 1 3 A </code></pre> <p>What i want:</p> <pre><code> ---ID---ErrorTypeA---ErrorTypeB--- 1 2 1 </code></pre> <p>I don't know how many ErrorType there is, so they should be created dynamically based on the distinct values in Error column....Is that possible?</p>
D.T. Suzuki (鈴木大拙貞太郎 Suzuki Daisetsu Teitarō, 18 October 1870 – 12 July 1966) was a Japanese philosopher and writer. His books and essays were on Buddhism, Zen and Shin. They spread interest in Eastern philosophy to the West. Suzuki was also a prolific translator of Chinese, Japanese, and Sanskrit literature. He taught at Western universities, and spent many years as a professor at Otani University. Bibliography These essays were enormously influential when they came out, making Zen known in the West for the very first time: Essays in Zen Buddhism: first series (1927), New York: Grove Press. Essays in Zen Buddhism: second series (1933), New York: Samuel Weiser 1953–1971. Edited by Christmas Humphreys. Essays in Zen Buddhism: third series (1934), York Beach, Maine: Samuel Weiser 1953. Edited by Christmas Humphreys. Dr. Suzuki also completed the translation of the Lankavatara Sutra from the original Sanskrit. Boulder, CO: Prajña Press, 1978, , first published Routledge Kegan Paul, 1932. Shortly after, a second series followed: An Introduction to Zen Buddhism, Kyoto: Eastern Buddhist Soc. 1934. Republished with Foreword by C.G. Jung, London: Rider & Company, 1948. The Training of the Zen Buddhist monk, Kyoto: Eastern Buddhist Soc. 1934. New York: University Books, 1959. Manual of Zen Buddhism , Kyoto: Eastern Buddhist Soc. 1934. London: Rider & Company, 1950, 1956. A collection of Buddhist sutras, classic texts from the masters, icons & images,including the "Ten Ox-herding pictures". After WWII, a new interpretation: The Zen doctrine of no-mind,London: Rider & Company, 1949. York Beach, Maine: Red Wheel/Weiser 1972, . Living by Zen. London: Rider & Company, 1949. Mysticism: Christian and Buddhist: the Eastern and Western way, Macmillan, 1957. Zen and Japanese culture, New York: Pantheon Books, 1959. A classic. Zen Buddhism and psychoanalysis, Erich Fromm, D.T. Suzuki, and De Martino. Miscellaneous: Zen Buddhism: selected writings of D.T. Suzuki, Doubleday, New York: 1956. Edited by William Barrett. Shin Buddhism; New York, Harper & Row, 1970. Collected writings on Shin Buddhism (ed. by The Eastern Buddhist Society); Kyōto, Shinshū Ōtaniha, 1973. Transcription of talks on Shin Buddhism.Buddha of infinite light. Boston: Shambhala, 1998. Edited by Taitetsu Unno. Tribute; anthology of essays by great thinkers. D.T. Suzuki: a Zen life remembered. Wheatherhill, 1986. Reprinted by Shambhala. References 1870 births 1966 deaths Japanese philosophers Buddhism Japanese writers People from Ishikawa Prefecture
Interstate H-3 is a highway in the American state of Hawaii. It begins at the Halawa Interchange with Interstates H-1 and H-201. The highway then runs along a viaduct through Halawa Valley for about 6 miles. It then goes through the Tetsuo Harano Tunnels through the Koolau Mountains. Once on the eastern end of the tunnel, the highway follows a viaduct built along the side of Haiku Valley until the Kaneohe Interchange with state route 63 (Likelike Highway) which leads into the town of Kaneohe. The highway then continues to the Halekou Interchange with state route 83 (Kamehameha Highway). Four miles farther, it reaches the main gate of Marine Corps Base Hawaii. The route is long. References H3 Roads in Hawaii
<p>I have a simple SQL 'Select' query, and I'd like to dump the results into an Excel file. I'm only able to save as .csv and converting to .xls creates some super ugly output. In any case, as far as I can tell (using Google) this doesn't seem to be so straight forward. Any help would be greatly appreciated.</p>
Druento is a comune in the Metropolitan City of Turin in the Italian region of Piedmont. Settlements in Piedmont
Alba Quezada (born Alba Pilar Fuenzalida Figueroa on August 28, 1985 in Chillán) is a Chilean model and television presenter. Filmography Television References Other websites Biographie de Alba Quezada 1985 births People from Bío Bío Region Living people Chilean models Chilean television presenters
Dessau is a town in Saxony-Anhalt in Germany. The next larger cities are Halle (Saale), about 40 km southwest, Leipzig, about 52 km south and Magdeburg, about 54 km northwest. The city became well known for its college of architecture Bauhaus (Architecture House or Building House related to the German verb for "build") founded by Walter Gropius in Weimar. In July 2007 it was merged with Roßlau to the new city of Dessau-Roßlau. References Other websites Urban districts of Saxony-Anhalt
The United Nation Environment Programme's Indian Solar Loan Programme has won the World award for Sustainability for helping to establish a householder loan program for solar home power systems. Over the span of three years more than 16,000 solar home systems have been financed through 2,000 bank branches, mainly in areas of South India where the electricity grid does not yet extend. Related pages Energy policy of India References Other websites Solar loans light up rural India India Solar energy
5600107 71760109 3 1 ااال 01 1 بموعطتا عط 1" 12101017 50-1100102 7 آم 7ه 6011268 41 .2001713111 651 الا 0714 2 آتهض ,2140111 فك 00 0 0 "1 1 005 7017 ونا 000 60111 111 11031 (11 راك مط" 18 11118108417 2115310 1 41 11 011 111 ا 11 01) 0 8 18115111 3113110041 ىر .584151 11113 117 12811501882 ان 11 ١‏ لني[ مق الاصحاي اول "كناب ميلاد يسو بع المسيع ابن داود ابن بن أبرهيم ٠‏ "برهم ولد احق . وإتحق ولد 0 اسرار لد يهوذا وأخوتة . 'ويهوذا 0 اوناريح» ا ا حصرون . وحصرون ولد أرأم .+ وارام واكادادابت. 2 عميناداب ولد حشون . وتحفون ود أمون. “وسأنون ولد 00 راحاب . وبوعز ولد عوبيد من رأعوث . وعوييد ولد ع "وى وأ داود اللك .وداود المللك, ولد سلهان من \| ل زو "وسلهان ولد ظ -- وتيحبعام ولد ياوابًا ولد لسالندواننا ولد مموشافاط . ويهوة فاط ولد يورا وبورام ولد عري 'وعرياد ود يوثام م ولد احار. وأحاز ولد حزقيا. 0 قا واد 0 ا أمون ٠‏ وأمون ولد يريا لا يف4 ديكا سي ْ "وبعد سبي يابل يكنا ال وشأتيل ا مأا وزن الك 0 وأعبود ولد ايام امارد ا زور ولد صادوق .«وصادوق ولد اخم. وإخ. ولد أليود. و ولد البعازر. والبعازرولد مان وصان ولد يعقوب. 0 . يوسف رجل مريم \| لني ولد مها يسوع الذي :يدع المسسم. ابيع الاجياال من ابرهيم \| داود اربعة عش رجيلاً. .ومن داود إلى سبي بابل أربعة عش رجيلاً 0 العا أربعة ة عشر جيلاً 4 أمأ لحف أكانت مرم مه مخطوبة لبوسف قبل أن يجفعا وُجدّت حبل من الروح الند 0 فيوسف رجلها \| اذكان بار أو يشا أن يشهرها : صم ل حم 0 كك 5 صما 8 ا 17ا0م مع 00لا 20 7 وأممه] أامر) امل يمحا انز د ات الذئاء مسكم الآن ٠‏ فصعد سمعان بطرس وجذب الشبكة الى الازرض متلئة سما كبيرا مه وثلانا وخمسين .ومع هك الكثرة م تيرق \| الشكة: شو ار دوا «ولم بجسراحد من الام ب لفن ١‏ نت أذ كانوا يعلون ان \| ات عات قر د طرس يا سمعان بن يون ني أكثر من ه ملح قال لهنم يارب 00 ا قال له ارع خرافي لقال لايع با لصنق .قاللة 4 نم يا ريب انت نت تل أفي حك «قال له 0-0 قال له اال تا و ريى 0 انافة أ 0 انت تعإ ركل شيء. انت تعرف الي احبلك. قال له يسوع ارع غ في 1٠٠‏ أحق احق اقول لك لما كن تككثر حدائة كنت :د وذقكة د عدنناء 00 منى تت فاتك 0 اد لانت قال هذا مشيرا الى أية ميتةكان ازعة رهبا وله قال هذا قال ل اتبعني تع افاانفت 0 ١‏ كان يسوع حبة ؛ يتبعة وهو ل عا 1م هوالذي يسلّك. "فد لس سان "قال 2 يسوع ات اشاه ١‏ أنه يبقى حقى حي ؤاذا ١‏ الك . اتبعني نت نت " فناع هنا القول بين الا : تورات يك بسوع انه 0ت 52-00 ث أشاه أنه ببق احي> فاذا لك م اذكب هنا. 1 ن شهادتة جن "١‏ واشياء أحَركفدرة #صنعهأ يسوع ان كُنبت واحدة وأحدة فسخ أظيٌ أن العا الالساسي الكنب١‏ المكتوبة أمين /الا ا لاقكر مق 207+ .1 ظح «تاجرجمووحم و يم ١١ ا 1١ ا م ايل يونا ٠‏ ؟وا؟ :اما وو أحد الاثني عشر الذي يقال \| نكمم سن جا سن» "فقال له النلاميذ الاخرون قد ع رك فقا ل لان ْم م اصرف يدي اثرالمسامير ل أصبي في أ ل وأ يدي ف جنبه 8 وبعد ثمانية\| يأ كان تلامينه ابضا داخلاً وتوما معم . لخجاء يسوع والابواب مخلقة ويفن اق الصط وال رثك 0 مات الاك لاا وهات يدك وضعها في جني وا 2 نا غير فون إل مؤمتاء اجاب توما وقال له ري 1 قال بار لاي : باخوما امتلتَ ت. طون للذين سنو ول عروا “وآيات أ خركثيرة صنع بسع قدام الاميذه لم تكتب فىهنا الكتاب 9و[ ما هع فقد كيت ت لتؤمدو\| أن بسوع هوا لسع \| بن الله ولكي ي تكن ك5 \| ذا متم حيوة باسمه الاصعايه الحادي والعشرون ١‏ بعد هذا اظهرايضًا يسوع نفسة للتلاميذ عل حرطبرية . «ظبرهكنا كا ن ممعان : كرس ود ما الذي يقال له الوم ونناييل النسيع من قانا الجليل وإبنا زيدي وأثنان 5 أن من تلاميذه مع بعضهم '٠‏ قال ل سمعان بطرس أنا 100 «قالوا له الما العامة مخرجوا ودخلوا 0-0 لليلة ل مسكو\| شيئاء #ولها كان ا لصيع وقف موعلا انغلبو لكن التلاميذ م ي5 بحواوا \| يعامون ١‏ نه يسوع. "فقا للم يسوع ياغلهان! ألعلّعندك إدامًا بوؤلاء: فقا للم العو لمكا الال تن مالا لل ن يبوه مويكازة يلكي افنال ذلك لايد الذيكان: ن يسوع يجبة لبطارس هو الربّ. «فلها سمع سمعان تطرين ا ريب لل بشوبه لان كان غزياناً وألقى نفسة في لجر. وان لللاتميق ادر خاءما أبالسفينة ما لويكون]يعذءن عن ا درق وثم جرُون شبكة \| ارت ماك خرحو \| الى الإاق فطبياات رفيا وسكا ل '٠‏ قا لل يسوع قدموا ١١ 8 نهنا‎ 1 مرفوعاعن القبر. 0 لع ان لكان بطران و لبن لتر ليه كان بسوع به , وقالت لها اخذوا السيدمن القبر ولسنا نعل \| ع 'خرج بطرس اه 1 لني -: 0 اعلاسين دليف لحل ولا الى القبر” وإنحنى فنظر الاكذان موضوعة ولكنة لم يدخل .”ثم جاء سمعان 3 وار راتكن ار والمنديل الذي كان على رأسو لبس 4 روه علفوذا في موضعر ا ال 0017 “لهم لم يكونوا بعد يعرفون الكناب اسان الوادت كفن ن أيضا الى موضعه\| ١‏ امامرم فكانت وأقفةَ عند القبرخارجا تبي «وفها في 3, بك انحنت الى القبر ا فنظرر ت ملكي يغياب ييض جالسيين وإحكّا عند الراس والالخرع: عند 0 ا كان جسد يسوع موضوعًا ٠؟افتا‏ لالطاياا مرا 350 .قالت لهااهم ادق ولسسث اعل ابن وضعوة . + وما قالت هذا النفتت \| لى الوراء يي تمل اله يموع ٠”‏ قال ا يموع يا مرا اذام لضن اق عط مساك 0 فقالت لةياسيدا ار نكنت انت قد حجانة فل لي ابن وضعتة وإنا آخنه.” قال لا ضوع يامو :فا لشت نالك ؤقالك له يوقي الذسيع بفسيزة يا 5 “قالطا يسوع لانلسيني لاني ل اصعد بعد الى إلي..ولكن \| ده ارا عورا صعد الى ال وأبيكم اه داليم . الات مر شار لما 0 وإنة فاك اهنا "'ولما كانت عشية ذلك اليو موهواوّل الاسبوع وكانت الابواب مغلقة حيث 1 النلاميذ مجتفعين لسبب الخوف من اليهود جاء بسوع ووقف في الوسط وقاال لم سلام” ىر ولها قال هنااً ا “قرح التلامين ١‏ 3501 “قال ٍ لم يسوع ايض سلام 7 رسلني 1 رسكم ناء؟" ولما قال هذا ننج وقال للم أقبا ا "' مَنْ غفرتم خطاياء تغثر له . ٠‏ ومن لتحية كا ه/اا ب 5 1 امام تولضيا ا أميذ؟ ما ا ا لقو قرعة لتنا لكر “'وكانت وإقفاتٍ عند صليب وام أمة وإخت ال #كلويا ومرع \| الجدلية. - و0 والناميذ الذيكان حبة وإققا قال لامّه يا امرأةهوذا \|بدلك "ثم قال للتاميذ هوذا ‏ 000 الساعة اخذها :١‏ شاك عام 2 بعد هذأ أى سوع انكل نيه تدكل فلي ؛ يلم كالكنات فلل أن مدان ” 4 “ركان ن انال موضوعا ملو] خلا فلأما \| اسفيجة من الخل ووضعوها على زوفأ وقدّموها الى 0 0 خل يسوع امل قال قد 1 ونس راسة وأسل الروح ؟ “ثم اذ كان استعداد فلى 32 تى الاجساد على الصليب في السبت لان يورذلك 79 11 اليهود ببلاطس ان تكسرسيقاهم ويرقعواء "اق العسكروكسروأ 2 ساق الال لكر مارك مك2 3 وإمّا بسوع فلا جادو\| الم ل \| 3 َو قد مات. ‏ لكنّ وإحدا من العسكر طعن جنبة حربة وللوقت خرج د م'وما ار ا 00 أنه يقول اح لمومنو اتم “لان هناكان ن لبقم 5 لكناب الفائل عظ لايكسرمنة٠"'وا‏ «“'وايضاً يقو ل كداب 00 ل الذي طمنو 1 0 الذي من الرامة 3 ومزطيذٍ يسوع ولكن عية لي امه هم ن يأخذ جسد م أن بيلاطس لخجاء واخة جبجدرية» 5 أتوجاء ايشا شنو كزين النعناق الى يسوع ليلآوهو حامل مزج مر وعد د نحومّة دا +فاخلا جسد يسرع ولناة أكنانرع لباك ل ورد عاد 5 أن يكشتوا ٠“وكان‏ 4 ف الموضع الزويوط 1ن ف بستانٌ وفي البستان قير جديد ل يوضع فبه احد قطء «أفهناك وضعا يسوع لسبب \| الستغئاد الهود دن الك كلا \| 'اوقٍ اول الاسبوع جا>ت مريم الهدلية الى القبر باكرا والظلام باق فنظرت اجر ا )ا ا كدلك ع دا مك ا يالاطس خذ وه انتم وأصلبوة لاني لسسث اجد فيه عل اجا اليهود نا :اموير” وحسب 0 ا 00 يلاطس هذا القوك١‏ رازن ٠. 3‏ فدخل ايض الى دار الولاية وقال ليسوع من ابن انت . وإ بسوع ذلر بعطه 0 5-7 م 6 50 ن اصلبك وسلطاناً ٠‏ ٠١ 8‏ أجاب يسوع لم يكن ن للك علي سلطان ون ظ :5 مار 0 0 06 ع 0 ب "'فلها ممع بيلاطس هذا القول اخرج بسوع وجلس علكرسي الولاية سب موضعر يقال له البلاط وبا لعبرانية جبانا. ؟ا اوكان\| استعداد الفصم ونحو الساعة السادسة. فقال للييود هوذا ملك . “'فصرخوأ 5 نكا صلبة.قال لريلاطس أ املكف ب ملككر. اجاب روّساه الكينة ليس لناملك الأقيصر. بال اسلة الهم ليصب لعلو شرع وتوا به :"ا فرج وهوحامل صليبة \| لومخ الذي يقال له موضع اولان المبرا ب لفيس مد عليه لط ليوا اقيق عرق مار مواقا وما هنا ويسوع في الوسط ا م ا ىت و ا 0 لوم ميحج الورداة طق لامكب ءالاكف لهك بذ اكاك رقا اسان 1 "لجاب دا لامي ,مان العيسكر لما كإثُو\| قد صلبول يوع انل وجعلوها اربعة أقسام ا اكوا التييص ابضاء وكان 0 اموس فوق. +" فقال بعضم لبعض لانشقة بل نقترع عليه لمن يكون. اا تت ١ را 35 يدا خبل0 يوحنا\| ا اث جاءوا يسرع سن عد تفال دأوالولاية! 5 ول يدخلوام الى د لولاية لي 2 يسو فياكلون الا عع اخ ع يو وقال١‏ أية شكاية 00 يا الااجابها لان اندر ليك."فقاللم بالاطس خذوةٌ انتم وإحكوا عليه حسب ناء موسك. يقتا 21 ,3 للاهر رز نا أن للم احناء" ليم قول يسوع الذي قال مشيرا الى اية ميتّة كان مزمعا أن يموت دمل ابشلاية خا لطاب لاما سق ونازا لان ها اك اليهود. 7ت من ذا تنك لقول هذا امر رون قالو\| لخد "اجابه ييلاطس الل لبر 1ن املك ااه كاش ب ابلا بالط اجاب يسوع ملكي لنت ومنلا لعالر. ٠‏ لوكانت ملكتي من هذا العالم لكان ل جاسود كي لأ الاو فلك كين نم على مهنا 000 نت اذّامالكد اجاب يسوعانت ثقول اني ملك «لمنا قد وُلِدَتُ انا وهنا قد اتيسث الى العالم لاشهد لحى: كل مَنْ هومن الحقٌ بسمع صوتي قال له بيلاطس ماهواحق «ولما قال هذا خرج الفزااك لى اليوود 00 لا ا انة ٠‏ كم عادة\| ن اطلق لك وإحدًا في الفصم . أفتر يدون ان اطلق كم مالك اليهود . :* فصرخوا ايضا جميعم قائلين ليس فتليل رار اميه مكان ولاس لضا الاصحاج الناسع عشر نئل أخذ بوالاطس يسوع وح ' وضفرالعسكراكليالاً من شوا 0-6 رأسه برا ثوب ارجوان . ' وكانوا \| يقولوون السلام يا ملك اليهود وكانوا \| يلططونة . حرج بلاطن العلاه جا وقال للها انا نأ أخرجة 4 لي لتعلوا ال 7 وأحلة. ٠‏ ترج سوع حار عاديا مل أكلبل الشوك وثويب الارجوان 00 لاا هوذا لمان هنذا رآ 7 ٌِ الكينة ونام صرخوا فائلين \| ِل اضلية) «قالهم غيل ايحا ا ا الذي قالة ١‏ ن الذين اعطيتني لم اهلك مهم 55 كان نَّ معان بطرس كان معة سيف فاستلة وضرب عبد رئيس الكبنة فنع ١‏ اكه انه وكارت أنم العيد م نس ٠١‏ فقال يسوع لبطرس اجعل تك ليف نيتاه الكاسس ]القن اعطاق الاب ألا اشريها ''ثم أن اجند 58 لبود وا لاق واوالوفة تق به ألى حنان ولا لانة كان حا قيافا الذي كان رئيس للكمنة سبة تلك السنة. 'وكان قيافا هو الذي الا اك ردان كان جوف انان اعداع ا اللمطة يكن سخ رن راخليذ ا عريبسان ن بسوع. وكان ذلك التلبيذ معروقا ريق الكبنة فدخل مع بسوع الى ع ون ال وام بطرس كان واقنًا الوا 21 النقية الحا لذي 000 رئيس م البوابة 2 مدال اوه ليواي إلظار لو لسع امار ةا هداج لمن ناك اذاك لست انا 006 لفقي ا 0 1 1 - د وكانو\| و\| بصطلون وكان بطرس واققا ل يصالي "فسأ رئيس الكهنة يسوع عرت ثلاميلة وعن تعلمو. ٠‏ اجابة 0 العام علانية. ات يمع النهود دائم 0 ( ككل بنيه ٠‏ اذا تسا لني \| اران ايم هوذاذ] 0 فون ماذا قلمث انا عع لم يسوع وإاحد من الام كان وإقما قائلاً أمكذا تجاوب لكيس \| جابة يسوع ارن 1 0 لداعل الودم وا دنا اذاه ويف وكازان ادا فداارسلة مون الى قيافا رء 31 0 'وسمعان بطرس كان وأذة 0-6 2000 موا تلاميذة: فاتكرذا كوقال لسثا ناه قال وا 0 الذي قطع فيل ضقان ريك إنائفة في البسسان اواك ون ابض لاوسلا 0 3-3 0-7 2 اع- 6 0-7 5 05-7 / اتبل يوتهنا/ا!. ولارا آل اليك. راك منانيا العا كرون لذ فرحيكاملاً فم . انا قد اع 0 دافم لم لس من العالمما اني انا لسك من \| ١‏ نتاخنم \| من العام بل ان تحنظمه 0-00 من العا2م \| في انا لمسسث من العالمء! قلسمم فتك ا نا لعالم ارسلتهم انا الى العام . ٠”‏ ولاجلوم اقدس اناذاتي ليكونو\| م ايضا مقدّسين في احق ''ولست 0 00 بل ابضا من اجل الذين لا لاه اباكل اين ا وأنا فيك ليكونوا هم اا يونا 0 لك ارسلتني٠'"‏ وا 0 0 إحماما اننا 00 “ااضم رب كر ملي الى وأحد وليعلر العام الك ارسلتني . حببتهم كا احتببتني +" ايها الانب اريد ارن هو لاد الذين اعطيتني يكونون معي حيث 5 الذي اعطية: وهار إنشاء العالمء “ايها لآب البارانٌ العام ل يعرفك ا وهوّلاد عرفو\| انك انت ارسلتني .1 وعرفتهم أسمك وساعرةم ليكون فم فهم انحسب الذي احببتني به ص0 أناخمم ألاصحا م ار اقال يسوع هناوخرج مع تلا مبنط ال عير ادص بلازون حك كان با عله ١ 1‏ وكانيهوذ مسلة يعرف الموضع . .لانَّ يسوع اجتمع هناك كنيرًا مع تلاه يذوه "افاخذ يهوذ\| الجند حدما من عند ووسساء الكنة والفريسيين وح > الى هناك بمشاعل ومصابخ وسلاح هنخرج يسوع وهو عام كل ما يأني عليه وقال ل من تطلبون . “أجابوة بسوع الناصري \| يسوع اناهو «وكان يهوذامساة ايضا وإقفامعم 0 أفي أنا هو رجعوا الى الوراء وسقطوا على الارض ٠‏ سام ايضا من تطلبون .فقالو] يسوع الناصري ١‏ اجاب بسوع قد قلمث لك اني : في اناهو.فا نكنم تطلبونني فدعوا هوّلاء يذهبون. انيل يوحنا1 1و ١‏ من اجلك كرض 2 ب نفسة ميم لأ قد اتقو و 0-0 ١خرجتٌ‏ من عند اكاب وقد أَيِسث د الى العالم وايضا ارك العالم وإذهب الى الب "قال له تلاميذه هوذا 5/1 ا نت ثقول متأواحنا. ٠ن‏ نعل انلك عا كل نيء ولست ناج ان يسألك \| لاسا و اليه ااه لمم '”أجاهم يسوع ألى - تومنون "هرذ ني سامة وقد أت لان تتفرقون فهها كل وا أحد 0 .وأنا لسث وحدي لان الاب معي . 0 بهذا ليكون لك ف سلام”. يٍّ العالم سيكون لم ضرق ولكن ثقوا. انا قد غلبسث \| لعالم تك يسرعهل وفع عنبوخو 8 وقال ايها الاب فد أنث الساعة أ كين ابدلك لجرك ابنلك ايض" اذ \| ذ اعطيتة سلطانا على كل جسد ليعطي حيوة ا أعطيتة. 0 لجان أن يعرفوك انت الال لحني وحد كد وبسوع اليج الذي ارطلنة ٠انامجدتك‏ على الارض .الهل الذي اعطيتني لاعل فد اكلنة. * والان عحَدْني 00 الذي كان لي عندك قبل كون العام "أن اظهريث امك للناس الذين أعطيتني من العام كانوا لك وأ مسيم و عحفظوأ كلامك ."وإلان علبوا \| ن كل ما اعطيتني هومن عندك .هلان الكلام الذي أعطيتني قد نموم لوال رمث من عد انالك ا ارسلتني ٠١‏ من جرم نا سل . لسسث اسل من اجل العال بل من اججل الذين اعطيتني ا 'وكل ماهو نهولك. و0 0 اوللست نا عدف ب العال وما هلاه فم في العالم وإناكتي الييك. ايها الاب الندوس السام اسك الذعن 00 4ك نو و ادغو "٠‏ حين كنسخ مهم في العام كمث احنظم في \| أديكق لذين أعطيتي حنظم ول يبلك مهم ١‏ احدة 11 بن اهلاك لبتم 0 ؟ اما الآن فاني ايل 7 ا ا د 0 2 2-0 حم اك 5 _ سد 20-7 ١ 0-7 -- 03 5 دا ا66 1 ل / ام 5 انبل يوحنا 1 \| 1 ع وما مان فناماض الى الذم ارسلبي ول س احد متم بساني ابن نخي. :لكن لاني لمث لك هذا قد ماد حزن قلربك "لكي اقول كك الح اه خي ركم ان انطلق. لانةان لم انطلق لاياييا\| و المحري وأكن أن ذهبسث \| ارسلة الم. مرضي كارك لال حول زط حرة. ماعل خطية فلاهم لا ل ١‏ وما على برٌ فلان ذاهب * الى أبي ولا ترونفي ايضا . 1 وإما على دينونق فلآنٌ رئيس هذا العام قد دين ؟" أن لي \| 1 رأكثيرة ايضا لأقول لك ولكن لاتستطبعون ان تتقلوا ألان ٠‏ وأما مق جاء ذاك روح ور دك الى ججيع لق لا4 لايدكم من نفسو بلكل ما بسمع كم به ورك ادرياة 3 ٠‏ ذاك مدني لاله ياخذ مما لي وخبرك . "كل ما الاب هولي. طنا قا ث انه ياخذ مما لي ويرك ٠٠‏ بعد قليل لا تبصرونفي ثم بعد قليل ايضا دروو داهف لذلاب "'فقال قوم من : تلامينة بعضم لبعضٍ لد الذي يقولة لنا بعد قليل لا تبصرونفيثم بعد قليل \| ايضاترونني ولاني ذاه إلى الب .“فقا لو\| ما هو هنا القليل الذي بقول عنة. لسنا نعل جاذا سك ٠٠‏ فعل بسوع انهم كانوا ولوك أفقال ل أعن هذا ننساء لون فيا بيتك لاني قلمث بعد قليل لاتبصرونفي ثم بعد قلي ل ايضا ترونني. 5 ظ 0 0 لعالم يفرح ننم سنحزنون ولكن حزتكم يتحول الى فر" المرأ أة وي تلد نحزن لان ساعمسا فد جات .ولكن متى ولدت الطفل لاتعود تذكر الشدة لسبب الفرحلانة قد ولد انسانٌ في! لعا ؟'فاتم كذ لك عندك الا حرن. 0 م ولايتزع احدفرحك متك . يدوق دلت اليم لاتس ا لونني الحقّ اقول لكران كلما طلبتم م من الاب باسي يعطيك + الى الا م تطلبوا 2 .اط بو تاذو لبكررة درك كاملا لو اا ا ا 1 2 ا ا ا اف ذلك البوم تطلبون بأسي اليقث اقول لك أني انااسا ا الات 118 "0 التبكذلك ١‏ احببعم\| نااليعوني حبق 1 ان لسزجا حفظتم وصاياي تبتون في محبيكا اني انا قد حفظث وصايا لي وأثبت في بتو . "كلتم بهذا 5 ينبت فرج فيك ويكل 2 "لشي وصيقي لايع سنا 000 هنا ان يضع احد نفسة لاجل احبائه. \| نا ن فعلتم ما أوصيكر به . ا ين تالبدلامراملع لكي قد سيك \| حباه لاني ألم بكلا سفعنة مرج الي .7 البمن 1 تم اخترقوني بل انا اخترتم واقتم لتذهبوا 1 5 ٠ 0000‏ بهذا وصيك حت نبوا 0 ان كان أن العالم ييغضك فاعلوا ل قد ابنضي فلك : 5-07 اين .ولكن لانم لسع من !١‏ عالويل انا اخترتم من العا 00 العالمء "اذكروا الكلام الم ليس عبد اعظ» سي انكانوا فد اضطيدوق 0 0 \| قد حفظوا كلاي ينظو ن كلام 0 نما يفعلون بك هذاكلة من أجل الم لرغردون اليك ارملي. لوم 0 تكن لطم خطية. وما الان فليس ل عذرٌ في في ختطيهم » ٠‏ الذي يبغضني يبغض الي حل لولم اكرن قد عابث ب: بم اع الال يسلا احد غيري ل تكن للم خطية'. ماده ل كي الك المكتوبة في نامومم \| مم أبغضوني بالاسبب "ومق جاء المعثسك الذي سارطيلة \| ال درشم يا الا يبطق فهو ينهد لي "٠‏ وتشهدون أنتم أيضا لأكم معي من الاجدداء الاصحاي السادس عشر ٠ 2‏ “تخرجونك من الجامع بل تأني ساعة فيها بذ كل من يتتكم \| 0 انيار لا جا م يعرفوا ل لكي قدكلتك بهناحى \| اجاحك الساعة تذكرون في أنا قلنة كم . ول اقل كك من البداءة لاني ا 1 1١ 8 0 5 ١1 ١7 - -4 م \| قليل لايرائي في العالى ايضا م أثتم فترونني . ان لاقام خر ».في ذلك اليوم تعامون اني انا في ابي وأنتم في 0 5 الذي عنده وصاياي وحنظها فهو الذيس ! اه 00 احبة وأظهرلة ذاني الا لخ بوذ فينم ال رط الا 005 مزمع ”أن تظار ذاتك لنا وليس للعالم.: اجاب يسوع وقال له ان \| ام واليه نان وعددة تصنع متلا 1 الذي لاني لاجنه ا كلاي. وألكلام ١ل‏ 0 يبل للاب الذي ارشسلني. + بهناكلتك وإناعندم . 4 الي ارو الند اك ي فهو يعدوكل نين وترم بكم قن “"اسلاما انر ككك.سلاي 7 ليسكا يعطي العام اعطيكر\| انا لاتضطرب قلويم اع 0 ال طم نا أذهبم آنياي5. ٠‏ لوكنم تبني لكنم تفرحون لاني 0 ل الباعضفة: ٠'وقلت‏ 0 الآنّ قبل أن ن يكون حتقى متى كان 0 لاتكل ايضاء 0 الان رئيس هنا العام يأني ويس 0 يفوم 0 0 لصاف لالد مكنا ل لدي ار ا 0 الخامس بل ا ١‏ 00000 كل ارا بر بشّة لاني بثر اكناة 5 0 اوم از [ فيك كاان بالعصن لا يتدراك الاي أن/ يثبت في الكرمةكذلك اتم ا ان ل اتتواة”: انا الكرمة وإتم الاخصان ان از 000 000 تفعلو\| شيعا 7٠‏ انكان احد لاينبت في د شيجف وجمعونة ونطرحونة به النارة عادو أن "أن ثبتم ف وثبت كلامي فيك 0 تريدون فيكون لك ٠“بهذا‏ تخد ابي أن تانوابث ركثير فتكونون تلاميذسيه 5٠‏ حبني ١11 “قفل ور لكا 3 "قال له سمعان بطرس بيك ا ل شعن أجابة يسوع حيث اذهب لانقدر الان أن تنبعني وأكنك ستتبعني اخيرًا ”قا ل له بطرس يا سد .ماذالا\| لا اندراق عاك 56 05 اا شي أتضع ننسك عني ا نحقّ أفول لك ألاصىا اأرابع عشر الاتضطرب قلويك ١‏ \|' تم تؤمنون بالله فآسوا بي بي »في بيت الي منازل كنيرة فانيكنث قد قلمث كم وأنلا حي لهذ :06. "لان مقف واعد كا 0 ابض وأخذك لاط وميه وغ انا تكونون انم شيك ونب1 حا سيك إن احم وتعلهورن الطريق٠‏ قال له توما يا سيد لسنا نعل اين تذهب فكيف نقدران نعرف \| الطريق»< قال له يسوع اناهوا لطريق وإححق والحيوة ْ. بل اند يأقي الى الاب الأني. ظ 'لوكتم قد عرفتموني لعرفم الي ايضا. ومن الا تعرفونة وقد ربقو «#قال له فيلبس ١‏ لبط طيحي الكناناء :“قال له يسوع نا معكر زمأنا هن مذّنة ول تعرفني يا فيليس . 3 01 ا الا وات 0 ْ والا ف \| م كرب من ني لكن اب اا ا 0 م لقوق كبايغ الاق 2 و انعا ب الاعال نفسهاء ل - الات 0 56 ' نكم تحبوني فاحفظو وصاياي ١.‏ وإنا اطلب من الاب فيعطيك معزي آخر ليمكت معكم الى الايد ٠".‏ روح \| نح الذي لايستطيع \| لعالم أن ٠‏ يفيلة لاه لد برأة ولايعرفة . وما اتم فتعرفونة لاله مأكمث معكر ويكون فيك ٠.‏ لا اتركر يتاى . كاي ٠‏ بعد ١1 ا "1 \| ءا 0 6 عه د 1 0-7 1 انجيل يوحنا ؟\| 5 " انتم تدعونفي معلا وسيدًا وحسنًا ثقولون لافي أناكذ للك .* فا نكمت انا السيد وقد غساث ا ارجل بعضٍ 0 ظ تالح قكاصسي انا بكم تصنعون \| تم يضاء 7 الححقّ الححقّ اقول لك انة نه ليس عبد اعظ نل سدةارا 6 0 ف “لاطي أن مملتهوة "٠‏ لسث و« عن جميعك . انا \| ن أخترتهم .كن ليم" الكنا بن لديا يكل مي \| خبز رفع علي عقبة ١‏ ا ره ن أفي أنا هوه :'ألحقّ أحق اقول لك ١ل‏ الذ ييقبل مله يقبلني . 1 ارسلني ا اضطرب بالروح وشهد وقال احق احقّ اقول لك \| ن وأحدا مم يسني "'فكان\| نا لالاميت ينظزون بعم )\| سروس 0000 ؟"' وكا ن متكدًا في حضن يسوع وإحد من ن تلاميذ كان بسوع حبة لاد بطرس \| لاعن ان يكون الذي قال عنة. "فاتك ذاك على صد ريسوع مق ا ٠"أجاب‏ يسوع هوذا ك الذي اغغس انا اللمة وا أاعطمة «ففس 0 أسعان: ن الاتضريوطي ٠‏ فبعك د - «فتال له يسوع ت تعملة فاعلة بأكث رسرعة .2" وإما هذا فل يهم احد ااام" 1 د اذكان ١‏ اطبوان موا ناا اشترما تناج اليه للعيد. وأن يعطلي شيئًا للفقراء فناك لما اخذ خذ ا للقبة خخرج للوقت .وكان ليلا . فليا خرج قال يسوع الان إن د العامة اين انكان ١‏ اشمند 4دوك ن الله سره في ذاته وله سر 17 زب لاللادى انا معجر زمانا قليلاً بعد ٠«ستطلبوئي‏ وو قامث 0000 ليان لانقدرون انتم ا 0 اتم آلان. ٠"وصية‏ جديلة أ: 08 ن تحبو\| بعذ م 0 هنا بعضكر بعضاء “بهن يعرف \| ميع أنم تلاميذي ان 0 0 “أغيا احا 1511 يصيرو\| خارج المع .“لانهم اححبو\| ا ا ش ا الذي 1 يون ب ا لفيا ارسلية نوا ادق اذا نو الذي الي “انا قد جتمث نويا ا مدن .امن ااي الظيلة . ٠:‏ وان ممع احد كلاي ول يؤّمن فانا لا ادينة الايودم أت لهدين العام 0 لاخلص العام . من رذلني ول يقبل كلاي فلة من يدينة . الكلام الذي تكلمث به هى يدينة ف اليوم الاخيره الى في الكل . من نفسي لكن 0 الدع 0 فر اعطاق وعية اذا و بماذا اذا الكم.. وانا اعل إن وصيتة في جيوة. قينا الكلرا نابه فا قال لي : الت مكنااتكر ألاككا عر مابسوع قبل عيد النصح وهوءال” أن ساعنة قد جات لينتقل من هذا العال الى الاب اذكان 5200007 قات الى المنتبى .'خينكار: دراك ررد لق الشيطان في قلب يهوذا ممعان الاتخريوطي أن ياه . ل بك ا ايا قد دفعكل شيء الى يديه وأث من عند الله خرج وإل ال مضي .؛قام عن العشاء وخلع ثيابة وإخذ منشفة وأترربها. صب ما في مغسل ر عامل ارا التلاميذ ومسعها ا ل كس لوبي امال معان ا ذاقميا: انت تفسل رجل. م ١‏ أنا اصنع ولكثنك ستغم ا “قال له بطرس لن تغسل رجي \| ابنا ب ات ارسي ار نصيسب.؛ قال لهُ سمعان بطرس يا سيد 4 جر فيط بن ابض يديٍّ وراسي 00 له بسوع . الذي قد اغنسل ل 1 د بل هوطاهركلة .وانتم لاسرا لاسن 2 ذياكان قد غسل ارجللم وإخذ ثيابة واتكا ايض قاللمأ 0000 ١ - 5 3 الف 2 2/ 5 _ 0 حمم 0 كك 5 3 42 انيل يوحنا 1١‏ \| “وكاو اناير انين من ا \| سي العيد ا ا كاك ريل ديس وى لس ا ْ فد أت الساعة ليتحهد ابن الانسان.: الحو الح اقول لكان ل نفع حبة الحنطة في الارض مت في تبت وحدها.ولكن ل “'منْيحبُ نفسة يلكا ومن يبمغض نفسة في هنا ا لعال حنظا 0 أكلاية 0100 ن احد يخدمي فليتبعني وحيث أكون انا هناك ابضا يكون خادي لاضسوكل ‏ عرد كة ا لآن تيقل ظ اضطريت. و ارا ا يي من هك لتاق .ولكن لال هذا ينث المهق . الساعة ايها الاب مد ا يوه شا ليت ن السماء جد ث وإعود 6 1 فاجمع الذيكان وإقنًاوسمع قال قد حدث رعد --- لما قركلة ملااكت ٠‏ أجاب يسوع وقال ليس من اجلي صارهذا الصوت بل من اجلكرء!” تحار العام . الان بطرّح رئيس هنا العام خارجاء" وأنا ان ارتفعث عن 00 اجذب الي الميع . قال 20 م 1523 ن يموت٠‏ م 0 المسع يبق ألى الابد 00 أن ينبغي ل ن الانسان من هوهنا ابن الانسان.** فت ل للم يسوع اأنورمعك زه مأنا قليل؟ بعد مسار وإ ادام / ال الجللا م. والذي بسير قي الظلام لابعم ارد وديف اما دام لم ١ل‏ وا م ادر ماز اانه الور كس قاد تملا خنى عمم "”ومع أنه كان قد صنع امام يات هنا عددها لم يؤسنوا به :“ليم قول اشعياك \|. ال: بي الذي قالة يا رب مَنْصدَّى خيرنا ومن استعلت ذراع امراك 0 8 نو لان اشعياء قال ايضا + قد أع, ىّعيوهم وأغلظ قلوعم ألا ييصروا بعيوهم ليه كير فاشفهم ١'؛‏ قال اشعياه هذا حين رأى مجده “رتك عنة. “٠‏ ولكن مع ذلك م من بوكثيرون من الرو ءايضاغيراهم لسبب الفريسيين ل يعترفوا به لثلاً ١1 زايا ١‏ ا هل 9 لايانيالى لعيد ٠'”وكان‏ ايضا روا الكيهنة والفريسيون قد اصدروا امرَا انه أن عرف 0 0 ار ا بستة \| حي جو النولوعيا ايان لمان الي الذي أقامة من الاموات ‏ ' فصنعوا له هناك عشاء. وكانت الود - لاجد لكين ممه 10 اوليك أن ودهنت قدسي بسوع ومحت قدميه بشعرها. فامتلاًا لمعا ١‏ اللا ع ل ل ال يذه يفطن ن الانتخريوطي المزمع \| مسله “ماذامبيم 0 الطيب بثلاث مّة دينار وبع للقتراء “قال هناليس لاأكان يلي با لفقراء ا ن سارقاً وكان 0-0 عنده وكا نيل ما يل فيه اسل أتركوها .انما ليومم تكفيني قد حفظتة .لان الفتراه معك في كل حين . وإما انا فلسث معك في كل حينٍ 'فعلا جمع كنيرمن الييود انه هناك غاه و\| ليس لاجل يسوع فقط بل لينظروا ايض لهَارر الذي اقامة من الانواث رياوت + الكبنة ليقتلوا لعازرايضا . ٠١‏ لا« يه من اليهود كانو\| بسببه يذهبون ويؤمنون بيسوع ''وقٍ الغد سمع امع لأكمنا لذي جاءالى امنا ان بسوع أ نيا ورشايم .ا فاخذوا سعوف الخل وخرجوا للتا للقايِّوكانوا نوا بصرخون أُوصَنا مبارك الآثي جاسم الرب ملك اسرائ اثييل+ ؛!ووجد يسوع اط كي لاتخاني يا ابعة صمهبون .هوذا ملكك بأني جالسآاعل جش انان «"اوهق الامو رل يما تلامينه \| 00 ليامد سورع متت ل 5 ان هق كانت مكتوية عنة وأغم صنعو\|هة ل اوكان \| ن اجمع الذي معة البواتكاخوا هارو من القبر وإقامة من الامواتء' لهذا ابضا لاقاءٌ المع لانهم ممعوا انفكا نقد صنع هن الاية. 'فقال الفرسيون بعضهم لبعضٍ أنظروا. لك لاتنفغون شيا .هوذا العام قد ذهب وراءة ١1 -_- - مم 0 لض نك ذا 61 قجلائيوسًا ا الييود انظ واكنككاق 2 ل وال بعهت مهم ذل يقدار مذا الذي نه عيني الاعى ان بجعل هنا 01 فانزع يسوع إبغاارق يل + الى القبره وكان 00 .“فاك بسوع ارفعوا اجر «قالت لقمرا امت عن المع رد ندناه اج ل دما قال ها بسوع أل اقل لكا ن سمت ترين جد اله فر فمو\| جر حيث كان 0 ورفع بسوع عينية المذفوق وقا ابيا الائة كراد لاراكا سو ل ونا عي انلك فيكلٌ حدن تمع لي . ولكن لهدل هذا لجع الاقف قلسث .نوا الك ارسلتني +" ولد قال هنا صرخ بصوتٍ عظم لعا خم ل علا رج اميت ويداة ورجلاة مربوطات باقطة ووجهة ملفوف بمنديل_ قال يسرع حأ ودعرة يذهب ظ “فكنيرون من اليهود الذين جادوا الى مرم ونظروا ما فعل يسوع آم منوأ به . "ناقور يم قضو ل الرسينوقال رجاتمل بسوع جع روه كن والنرطيون مها وقالو\| ماذا نصنع فان هذا الانسان يعمل آيات كثيرة نه ان تركناة هكذا يؤمن أجميع به و فيأني الرو مانبون وياخذؤن موضعدا وإمستنا» يي وهو قيافا.كان رئيسا للكبنة في تلك \| لسنة. أتم لس تعرفون شينا. “ولا تفكرون أنه خير نان ين ابه لل كد ابا لين لاملك الامةكلراء اول يقل هذا من نفسو بل ع ا السنةتباًا سبو مزمع “أن يموت عن الامة “وايس عن 0 بل جيعا أبناى الله المتفرقين الى وأحد ظ ”فن ذلك اليوم : 0 "فل ريكن يسوع ابض مني بين الهود علاية . بل مضى من هناك الى الكورة القريبة من البرية الى مد ينةٍ يقال طا افرام ومكث هناك مع تلاميذو “:وكان فصع الههود قريبا. فصع دكنيرون من الكو رالى لى أورش ليم قبل الفصع ليطيرو\| اليم 6“ فكانو\| بطلبون يسوع ويقولون فيا بعخم وم وأقفون في الميكل ماذا نظنون. 1 5 دنا ١1‏ بامعل لكان ليق مون أن برجموك وتذهب اب يضا الى هناك. الاق ورياك ساعات النهار ني عشرة . .أنكان احد يني به النهارلايعثرلالة ينظر نورهنا العال. ك2 كمرم ن احد يني في الليل يعثرلان الحو افيه ٠‏ قال هنا وبعد ذلك قال ١‏ لم . لعازر حبيبنا قد نام .لكي اذهب لأوقظة «'افقال تلاميذهيا سيد أنكان قد نام فهى 31 > كاز لسرع بتو عق نه .وه ظنو\| أنه يقول عن رقاد النوم ٠‏ فقال لم يسوع حيلئل غلانيةً لعاز رمات ٠‏ “وأنا ١‏ افرح لاجلم اني في 4 أكن هناك لتَؤسنوا . ا ا اليو."'فقال توما الذي يقال 18 لنؤام للتلاميذ رفقايْه لنذهب نحن ايضا لى غوت معة "فا أل يسوع وجد 0 لاربعة ايام في القبر. 0 , موي 2 "كن كنيرون من اليهود قد جائوا \| الى مرثا ومريم ل الي نا ان يسوع أت لاقنة وما مرم فاسترت جالسة ١‏ رك د "٠٠‏ فقا لت مرثا لبسوع يا.. بد لوكت ههنال يمسا لخي لكي الآ ا ايضا اعل ا الله يعطيك الله أي ؟" قال طا يسوع سيقوم دنه راان مرثا آنا اء 0 اليوم الخخير. "قال لها بسوع اناهوالقيامة والحموة. من أمن بي ولو مان كسيم 7 جيا.''وكل من ع نحيا وبي فلن بوت ال لفك ليق بهناء “قا نت له نعريا 1 الام 6 ابلتاسة نكسم بن الل الا الى العا لم "وله قالت هنامضت ودعت مرم احا اقائلة عا عار مني "امالك فلم سمعت قات سريعاو للم ادم ولم يكن بسوع قد جا الى القرية ' بلكان في لكا ن الذي لاقتة فيه مرثاء''ثم أن اليهود الذي نكانوا معها في البيت يعرُونها 01 مريم قاء بك ااحاك9ة ند عفان انها تذهب الى القبر لنبى هناك. 8 0 نت الى حي ث كان يسوع ل ل ليست لخي .“فلم مني والهود الذبين جادو\| معها ييكون انزح بالروج 0 وقال ابن وضعقوةٌ. قا لوا له يا سيد تعال وإنظرء” بى يسوع : ان 1 0 1 ١1 را را ١ 00 ٍّ ا ذا ان ي 7" اولك لسع لأبنون له أكرلسم من خراني كها قلمث 02 عاك او صو \| أء عرفها فتتبعني . 0 وأناا اعطيها حوة امابق ان عات لى الجد ولامخطفها \| 7 6 أله . ولامكن ١‏ 0 ."فا لذي قدّسة الاب وارسلة الى ا عام ثقولون \| اباد ا لهأ م اع زاعال لي فلا تومنو ابي .“اولك للك الى كن امجايعة ا كد ل لان البوكنيرون وقالوا أن يوحنالم 0 : ظ ١ الفارسلت انان اليه قاتتوييا سد هونا اك 0 2 كرت يم عد دن يها انجبل يوحنًا ٠١‏ واا "ابي الذي اعطافي إياها مواعظ من الكلا امك يتن اكد 2 ن يخطف من يد ابي.أنا ١‏ اد \| "فتناول اليهود ابضا خارة ليرجموة. 'اجاهم بسوع اعا ل كر اريك من عند ابي . بسبب أيّ عل_منها ترجمونني "٠‏ اجابة اليهود ائّلِين لسنا 15 - حسن. بل لاجل تحديني. فانك وأنت أنسا وغل سد 00 4 اجاهم يسوع 3 واف ناموك نامث ام لة . 'ان قال أمة لاوليك الذين صارت الهم كنم اعل فان ال ا آلب في وإنا فيه " فطلبوا ابضا ان يسكوة خخرج من \| مع وعم ابضا الى عبر الازدن الى ل انقو اجن رلكك وز ةا لمي ا لاا ل 000 الاصعاج الحادي عشر ظ 0 ن انسانٌ مريضًا وهو لعازرمن بيت عنيا من قرية مريم ومرثا لختها ا مريم\| التي كان ن لعازراخوها مريضا ف توما الربٌّ بط كعمو و و ؛فلداسمع يسوع قال هذا المرض ليس للموت بل لاجل مجد \| له بترا بن الله بهء “وكا تب نا واختها ولعازره "قلا سمع\| تمر بض محا فيا الموضع الح ل يدومينه تم بعد كاد الم ليشهب 1 ما زيدية ها «'قا لله التلاميذ من لوقو آخ رفاك ساو ولص »وما \| الذي يدخل من الباب فهو راعي امخراف . "لهذا ينع البوّاب وإخراف تمع صوتة فيد عو خرافة را كوم أخرج لديل ا وإ مشي قرا عرف اه عرلا الدروب .فلا عردة بل تهرب من لانها لاتغعرف صوت الغرباء.٠‏ هذا المثل قا لهلهم بسوع :وإمام فل يهموا 0 ل َقّ افول كك اذ في انا باب خرف .ججيع الذين اما قبل م سراف ولصوص .ولكن 0 'اناهو الباب. الملا م ويدخل ع ويد مرع. 1 لاياني الا شمر ويذح ميك .وأما انافقد \| ٠‏ أنسث فكون ل حبرة وكين ل افضل ١‏ "أنهو التي الصاح . ولاش الصاح يذل ندال كل الوا 5 وإنا السك هواجير وليس راعيا الذي 70 له فيرى الات اس احويراه 0 .فخطف الذتب المخراف ويبددهاء ؟ والاجير يبرب ان باخراف ١١‏ أما انا فالي الرا لراعي الصاح وإعرف خاصني وخ افق تعرفني "كا ان الب بعرنني ونا اعرف الاب . وان اضع ضوعن امراف "١‏ ولي خرافة سر ليست من هن الحظيرة ينبغي أن آل بعلك ايض م صوني وتكون رعية واحدة وراعر وأحد ا ا لاراضيت احم لض احدياخذهامني بل اضعها لعن حاف الى سلطان ان اضعها وى سَلطان انم ا 0 0 “خدت ايضا انشقا: بيرت البهود يسيب هذا الكل بوك فق ]\| كنيزيه 4 شيظان وهوييذي. اللو خرون قالوا\| لبس هذا كلام مَنْ به شيطان. الك شيطانا يتدوان يخ أعين العبيان ايد البديد في اورشليم وكان ن شتأ ل لميكل في رواق 0 به الييود وقا لوا له الس فاق انفسنا. ان كنت أنت المسع فقل لنا جهرا.' أجامم يسوع في قلمث لك ولستم تومنون ٠‏ ٠الاعال‏ الي 2 بأسم 1 يل ا 5 ١ 1 اتجيل يوحناة و١‏ 01 1 4 ن اعترف احد بانة المسم حرج ه 1 00 ا ار واد الأثتان النائكار 1 في وهالو د أعط كهن ل .نحن نعل أن هنا ان هنا الانسا ن خاطولة. فاجاب ذاك قا تماق كوا لسية مث اعل. افا اعل شيكا وأ احناء اذا ١‏ كلخ اعى وللان أبصيزءة فتالو له ابض ماذا اصنع بلك كيف أن عينيلك. 0 5 قد قلت [؟ 0 لماذا تريدون أن سمعوا اب العلكر انتم «زيدون أن تصيروا له تلاميذ. يه واائلك ليل داف داق اخ لايد ا نحن نعل أن موسىكلة الله 1ر0 ين هوه" جاب الرجل وقال لم 0 سم تعامون من \| بن هووقد م عيق ٠‏ '"ونعل \| ن النه لا يمع لخطاة .ولكن انك بكي ااي احا ا 5 ن احدا تج عيني مولوج اعى 31 يكن هنا من : الهم را 0000 "٠‏ اجابوا وقالوا له في اخطايا وَلِدتَ أنت لتك وانت تعطناء فاخرجوة خارجًا ""فممع بسوع أم 0 وقال ل214 تومن بابن الله .اجاب ذاك وقال من هويا سيد لأؤمن به "ا فقال له بسوع قد رأيتة لامع بكاكر نيلا فر مز فقال 0" 6 "'فقال يسوع لدينونة أ تبث أنا لى هذا العالم حق يبصر الذين لايبصرون ويعى الذين يبصرون. :+فسمع هذا الذء براك لمن ف الو الو ري ا ا باز عميان» “قال للم بسوع لوكدم عبيانالمأكانت لك خطية . ولكن الآن تقولون اناما نطيتك بافية الاصعاجر العاشر الحقَّ افول 5 \| ن الذي لايدخل من الياب اك خرن قار خراف بل يطلع ا ألاصحاج التأسع .'وفها هو جنال ره آنا اعى مد ولادته ' فسا له تلامينة قائلين يا: 7 ملام حتى وُلِدَ اعى. لجاب بسوع لاهذا اخطأو لابوا ا لكن رامال لاقي ؛ينبغي أن أعل اعال الذي أرسلني مادام نهار. يأف ليل حين لايستطيع احد ا ارا خنتة العالرفانا نور العام "قال هناوتفل على الارض وصنع من النفل طينا وطلى با لطين عي الى . "وقال له اذهب اعمل مكسباراء الي سر ل «نفى وأغنسل والملضق «فاجيرا ران والذ. ينكانوأ نو\| يرون قبلا \| انذكان \| ناعىقالوا اتن مدا ال ل ويستعطي ١ ٠‏ أسَرون قا لو\| هذا هو وأحخرون انة يشبية ٠‏ وإما هو فقال افي انا هوء ٠'فتا‏ لوا 2 الفتمت عيناك ٠١١‏ اجاب ذاك وقال . انسانٌ يقال لهُ يسوع صنع طيمًا وطل افعلك لل بركة لوا رغد شيل" إمنسارق وبروت ار مادا له اين ذاك . قال لااء 5 توا الى الفريسيين بالذي كان ن قبلا عى. «“"وكان سبمث” حين صنع يسوع الطين ونح عينبه ٠‏ ري ا ا 0 فنا أبضره اهنال كوم" من الفرنسيين هنا الانسان 0 حل لكرالاه لحدر 2-6 ا 1 900 ل خاطِ ان بعل مثل هن الليات + وكان بهم انشتا " قالوأ ايض للاعى ماذا ثقول لت ات .فقال١‏ نه ني 3 يصدق اليهود عنة انةكان \| عابتا بصر. :“فسا ليها قلي بسنا وأنة وُِدَ اععى الي الام اوس نج عينيو فلا نعل ٠‏ 0 لفق اناده فو يتكل غن نفسه «قالأ ا ا ان أمنا اك الفم قر لج انه لداعي 0 ن."اجامم أب بوأة و وقالا نه نعل أن هنا : _ _ ٠‏ قبل يرسا ألم ذريّة \| برهم كتين تلوق انكلاالارضع اف ٠‏ ناتك جا لك عند الي . وإثتم تعلون ما رأيتم عند د جابو\| وقالوا له ابونا هو أبرهم ١‏ لوكتم \| ولاك ونم جع يعار اعال١ا‏ 3 0 تطلبون ان ١‏ اتلد انا أنسا اكلم باينا الذي سمعة من الله ا 0 0 م ايم فقا لوا له 00 1 لناب وإحد حد وهوالله .“فقا لم يسوع لوكا ا كنت تبونني لاني خرجث من فيل الله لاف وماس يذاه .لاذ ا لاتهمون لاني.لانم لانندرون ان تسمعوأ قولي. 1 عممن 0000-0 ايك تريدون,ان نشوا نالك كان فيا كيار به بن البددوشد وا لله ليس فبه ا كا لكب يفلم : كلم يها لذ لأنشكدانت وين الكناي ١ه‏ وزكا ادا فلك افو 20 نستم تومنون لي ٠‏ بي 1 في عإ ده اك ١‏ اقول الحقّ فاماذا حم 120 الذي من الله يسمم كلام الله. لذلك لك انتم لسم ميل لوم لع ادرد جات الود ونا لو الف لقيو 1 نت لاخر اك شيطان.اجاب © يسوع ا 0 ا رم ابي وأنتم وي ٠‏ أنا لسث اطلب محجدي 1-0 عن كلفد وب التق اقول لك أن وكان احرتصيظ كله ال فالتا د ا “فقال له اللهود إلان بالعنيياراة 0 «قدرمات برهم اما ا «وأنك 5 الك اوبكر يدوق لوت أل الادا: + الماك عر بن ا أبرهم الذي بابد ٠ق‏ از من نجعل نفسلك. ؛ أجاب يسوع نكنمث امجد نفسي ا عدي س يكا. بي هو 1 الذي نقوا ن ألتم أنه اليك : "ولستم تعرخونة . 0 أنا فأعرفة. أت قلت 6 اله ث اعرفة أكون مغل كاذيا. لكني اعرفة وأحفظ قولهء “ابو ابعم علل. بأن يرسك ات ”فال له اليهود لبس ل 0 3 نت أبرهم مه بيداقال نل بسوع امن الحقّ افول لك قبل دا 0 انأ كائن. صراجاة لبرجموة. اما بسوع فاخن وخرج منالهيكل مجنازا في يي وسطم ومضى هكذا جيل 2-6 / اذهب .وام ما انتم فلا تعلمون من اين ولاك لين انبا عفار سب المظدلا قد يتوق الاانا فلسلك اديك أحنا” وأ نكنم انا دين فديدونقي حقٌ لاني لست وحدي بل انا 5-0 الذي ارسق وأيضا في ناموسم مكتوبث الكجاذه زط و حوهها اناما الشاهد لكان بوط ذا لاك للدم 3 00 له أين هو ابوك . اجاب يسوع لستم تعرفونفي انا ولا ابي . لو عرفتموني لعرفتم ابي لم :هنا الكل م قالة يسوع في \| اليكل .ول يمسكة احد لان ساعلة ل ْ 0-5 2000 "قَالْم تسوعا ايضا انا \| أمضي وستطليونقي وتموتون في خطيتك . حيث أمضي أنأ لانقدرون انتم ان ل تأتوا ٠'فقال‏ الهو يتل نةحن يقول حك ام أن لانقدوون انم :أن اتا ٠'فقال‏ م انتم من \| تفلخ :اها نان فؤقاء أنتم من هذا العالم . ايه م 0 00-0 أنضا بد "أن ا 2 - 0 227 رسلبي هوحق . 00 “ول يمو انه كان يقول للم عن الاب قال لم 2 بق الانسان شبعق تون فى :اناهو لست أفعل شيا من نسي بل بهناكاعلي ١‏ عند وإلذي او اوس وجول يول الات ازففوايية كز يق ١‏ 0 “وبيناهويتكل يهذا ا 0 الوا 1 : ثم فكلا فبالحقيقة تكونون تلاميذي ''وتعرفون الحقّ وإلحق حررك ٠‏ ”” اجابوةٌ اننا 37 ام ك1 نت أنكم تصيرون حرا ١‏ أراءة أجاهم يسوع لمحن اقول كك أنَكلّمَنْ يول الخطية هو عبد لخطية.٠‏ والعبد لابق في البيت الى 3 ,قارط عميز ل الجن .ةقان حوري اانا فباحتيقة تكونوزخ لحرا ا "اناعال 0 انا لال 5 1١‏ ل درا 0 7 0 1 _- _- انبل يوحتا لا و/ اذا م 5 نظا انسار هكنا مفل هنا الانسان 0 الريسون مام انا قد ضلتم . 3 امك الحنامن )لوا الفريسيين آم 0 الوا أناموس هو ملعون. “قاللم نبقودهوس الذي جا ا/ 5-2 ميم م ل :اموينيدا مو ب 4 فعل ٠‏ اجابوأ\| وقالوأ سكا نت ايضا من الحليل . . فش وإنظر. انة يتم ني من الجليل ٠‏ 0 أحد ألى بيته رك اما بسوع فضى الى جبل الزيتون الاصعايج الذامن من عد عح- ثم حضرايضا الى اليكل بف الصع وجاء اليه جيع الشعب خلس يعلمم ٠‏ "وقدّم اليو الكتبة والفرلسيؤلن اطراة املكف ج12 ارق ادامر فا 1 الومط لوالا يامعل كتوق ترق فنا ت الفعل ٠‏ وموسى سي الناموس اوصانا ان مثذل هن رج .اذا ثقول انست. قالوا هذا لجربوة كي يكون للم ما يشتكون به عليه »وام يسوع فاخن الى اسفل وكان يكنب باصبعه على الارض ٠‏ 3 9 يسا لوه اتتصب وقال لم من كان مك بلاخطة فيرا اول بجر. ٠م‏ انحنى أيضا الى اسفل وكان يكنب على الارض ٠‏ 'وامًا م لا سحعوا وكانت ختاثم 0 واحذا فواحدا مبتدئين من الشيوخ أل الاخرين . واقي امات كاف نهف ريط علا 00 ول ينظراحدا سوى اا رقا اجا ترا 8 ولاك لشتكوق ليلكا أمادانك الت للحن بابك .فال ها يسوع ولا نا ادينلك . اذهبي ولا تخطي ايض "كلهم بسوع ابضا قائلاً أناهونورالغام . من يتبعني فلايمشي في الظلمة بل يكون لاله 0 امك تقد للك .شهادتك ليست حقًا حال بسوع وقال ثم وات كنت اهد لنفسي فشهادني حقٌ لاني اعل من ا: ن البدت وال اين وساسساساد سوام ل 00 انيل يوحن ٠‏ «فقال قوم من أهل اورشليم لبن هذا هوا لذي يطلبون أن يقتاوة .وها هى يتك جهارا د أولايقولون له شيئًا 0 الروّساء عرفو يقينا ان هذا هواشسج حأ “"'ولكن هنا نعل من \| برل هو. وإمالك م فتى جا لا يعرف احد من أبن هى "افنادى بسوع وهويعل في لميكل قائلاً تعرفونفي وتعرفون من أين انأ ومن نفسي 1١‏ 5 ارتل شرق النوى) أتم لستم لعرقونة ه "لعز ة لاف ولوف وازسلي: فطلبوا ان سكو 000 ا ن ساعنة ل تكن قد جات بعد ات ظ دكدون. 5 امع وقالوا ألملا لج .منى جاويعل أياببأكثرمن هنا لبي عاباهنا سمع الفريسيون امع يتناجون بهذا من نحووو اربيل الفرسيون وروساء الكهنة 0 ٠'فقال‏ لم يسوع انا معكر زمأنا بسيرا بعد ثم امضي ال الئني ارماو + ستطلبونفي ولا تجدونني وحيث أكون أنا لا تقد رون انتم أن ل ع ا ل هم الى اين هذا مزمع” اق يذهل ب لا هنين «ألعلة مزري” افاييكب نيه اليونانيين ويعلراليونايين . ,"مهنا القول الذي قال ستطلبونفي ولاتجدونفي وحيث ككون انا لانقدرون أتم ان تاتول .. 00 اجا ان اوه عطش احد نولا العامة لسو اي كلقاك الكبانا زكري من بظئو امار سبي :فال عن الروح الذي كان المؤمنون ا .لان الروح القدس ل يكن قد 3 لا ن إسوع ل يكن قد عد بعد +٠‏ قكنيرورن من امع لما ممعو\| هذا الكلام \| قالوأ هنا باحقيقة هوال: بي آخرون قالول هذا هوالمسم. الما در من كليل يأني ملسلل اب اشعويفل دأود ومن تلم الفرية التي كان د فيها يآتي امسج .؛ دك انشقاق م امع لسببه. وكان قوم” اك 2 ولكن ل يلو احد عليه الإجادي . “خا ادام الى رو الكبنة والفريسيين.فقا ل هؤلا لم .اذا ل تاتوايه.:اجاب 61 /ا؟ \| 1١ 1 1 ل 1 ار 0 1 2 للك 2 0؟4 لنجيل يوحدًا / 'وكان عيد اليهود عيد المظالٌ قريباء؟ فقال له اخوتة انتقل من هنا وإذهب الى الهوديّةلي يرى تلاميذك ايض اعالك لني تمل . لا2 ليس احد يمل شيعا في الخفاء راود ك3 طلهية: انكنت تمل هذ الاشياء فأظرنفسك للعال. “لان أخوة إيضا ل يكونوا يومنون ب ٠4‏ فقا ل لم يسوع إن وقتي ل يحضر بعد . 0 0 “"لايقدرالعا(ا نيبخضك وأكلة يبغضني انا لافياشهد عليه أرناعا له شريرة.”اصعد وأ انتم أذ امتاالقى! انالك اهنا ركه الى نذا العيد لان وقتي ل يكل بعد قا للم هنا ومكك في الجليل ظ ''ولباكان ليبن لإ ليها اانا العيد لاظاهرا بلكانة في اخفاء ٠١ ٠‏ فكان اليهود يطلبونة يف ١‏ شور بور ين ذأ ك١‏ " وذان في لجبوع مناجاةا كثيرة من نحو . يعض ,م يقولون أنه تصالح” وزو تلو لاب يهل اله لشعب »اولكن ل يكن اميك ساتجاة لسيب الخوف من] ليود 8 لط نااك ار رن الى الطيكل وكان 25 0 له نيد ٠‏ أجاءم يسوع وقال تمنمي ليس ل بل للذي ارسلني ٠‏ ان شاء احد أن يمل مشيئّتة يعرف 0 ام ككل انا ليل من مو ملب مداه وأما مو تلض عد لني ارده فهو صادق وليس فيه 7 لين مونى قد:اعظاك الناموس ول س احد متم بعل 0 .لماذا تطلبون ان تقتلوني جاب المع وقالوا بلك شيطان. منْ بطلب ان يقتلك »!جاب يسوع وقال ١‏ 00 دك مم '"'طنا اعطام موسى الخنان. ل. 000 ن الاباء اذ في السبت تخندون الانسان »5 فأنكان الانسان يقبل الخئان في \|السبت 0 اموس مونى أُتخطون 2ل لذن ملل انهان كله فو الست 00 , 0 ب الظاه ريل احكوا عكوا حك عادلاً ' انبل يوحنا1 و / 0 اوداك ماك يا 7 “فقال 0 يفول لم تأكلو\| جسد أبن الان. ال 1 دج رالود سيل أقمة يي اليوم الالخيرهه 0 صدي مأكل حل ودي معرب حق. اليك لدي رن 00م وإنا فيه 150٠‏ ارسلني الاب ان ناح با لاب فنْ ياكلني فبوحيابي .هذاه الخبز الذي نزل من السماء ا أباوك المنّ وماتوا . من ياكل هذا امخبز فانة يجيا الى الايد . “قال هنا في بيع “فقا ل كنيرون من تلاميذه اذ أنّ هذا الكل م صعببا. ٠م‏ َنْ يقدرآن د :2 . الع ون تلإملذه و ل اال باون "٠‏ فَإِنْ رايم ابن الآنسان صاعنا الىخيث كان ١‏ اكوا تك وارعين 0 الكلام الذي كفك به هو روح وحيوة .* ولكن متك رقوم”لايؤمنون . لان بسوع من البدغعلٍ. مَنْه الذي نلا يؤمنون ومَّنْ هو الذي يسأِّة .+ فقال. هنا قلث ككرانة لايقدر احد ان يأني الي أن ل بعطّ من الي "من هنأ ا 0 لى الورا* ول يعود و يمشون معة.”فقال يسوع للاثي عشر لعل اتم \| بضا تريدون أن تضواء + فاجابة سمعار واد 00 من نذهب .كلام الك 1/1 روفن قداانكا وفنا ايك انت ١‏ ليابق 5 لله ألحي ٠‏ العامة بارع ألم ان الا ا اء +القالم ١‏ - عن يهوذ \| سمعان الاتخريوطي. لح هناكان مزمعا \| نْ يسلّية وهو واحد من الاثفي عشر وض ن يسوع يتردّد بعد هذا في الجليل . لانهلم يرد ان يترد في اليهوديّة لان اليهود اكانها تدر أن يقتلوة أه 622 6] 6١/ ا 1 1 1 ايل :يوحنا+ 500 الذي بعطيم ابن الانسان ن لان هذا الله الاب قد ختمة يانه اانا نفعل حت نعيل اعال الله" اداجطيية وقالة ادن جز ١‏ له أن تؤْمنوا بالذي هى ارعلةة "فقالوا له أي آي تصيع لنرى ونؤسسن كاسنا عل نا الول لجعي ل كط 2 1 من السماء ليككلوا "فقال ل يسوع احق حقّ اقول لكر لبس موبى اعطام امخبزمن السماء بل أي بعطيك. \| الخبز الحقيتي م 3 9 «'الان ختبزا لله هو ألنازل من السماء الومب حيو لحا "فال بابد أعطنا فيكل حينهنا \| مخبزء "فقا ل للم يسوع أناهوخبز الحيوة . من 1 لي ا ا إبناء"” ولك قلث لم أ قد روفي ولستم تومنون "١‏ ما يعطيني الاب فال" يفيل ومن يفيل الي لا اخرجة خارجاء' لاني قد نزلمث من السذاء ليس لاعن مشيعق بل مغيئّة الذي ارسلني ٠“"'وهق‏ مشيعّة الاب \| لذي الي يكل نا إعظاق لا نلف اسفافيكًا يله ة في اليوم الالخير. “لان هن في مشيعة الذي ارء ساني نكل من برى الاإن ويؤمن ن به تكون له حيوة \| بديةو: نااضهمة في اليوم الاخير 8 الل ج قاط فم وان ةلخ داك إذا لبها لفون الذيتزل افو ابيا روا ا س هذا هويسوع بن يوسف الذي نحن عارفون باببه وأمه . فكيف يقول هذا 0 ن السماء.”فاجاب يسوع وقال لل لامتذمرو\| فهابه: 2 دان تيفيك اليك لدي الاب الذي ارسلني وإنا اقجة في اليومر الاخير. ٠‏ 10 ويدون يكن امي متعأبين من \| ار الي “٠‏ ليس ان \| رك الاتنا للا الذط سو لايق اهنا عنار اي الا ل لدت 0 هله ووه ابيا بالط فيو امير 0 2 البرية بارا ناس الخبز النازل من السواء 02 "أنهو اليك نينول لهاك انكل اخلاتن امف يعاذا للجد البو الع 1ااحط در 1 لني 8 من اجل حيوة\| لعالم ْ ش لجل يوحنا1 . من أبن نبتاع خيرًا كل ا 1 وأغاقال هذا اضر لاله هو ودرا أنينعله ل كفي دار سل ولي انا «“قال لهواحد من تلاميذه وهو اند ند راوس أخو سمعان بطرس “هنأ غلام : معة خمسة الا : ل ن ما هذا لفل هؤلاه. ٠‏ فقال يسوع اجعلوا النا 97 0 امكان عشب ١‏ كي فانكا الرجال وعدم نحو الاق .' وأخذ بسوع الارغنة وشكر ووذع عل النلاميذ والتلاميذ اعطوا المتكيين » وكذ لك من السمكتين بقدرما شادوا "٠\|‏ فلا شبعوأ قال لتلاميذه ا ماكر الفاضلة لي لايضيغ شي. "امعو وملأوا 00 ل وغفة ال؟ لشعير لني فضلت عن الاتحلين 55989 3 للدي 1 \| لقي صنعها يسوع قالوأ\| 50 0 العالم ٠‏ "وام يسوع فاذ عل أغم مزمعون ان ياتو\| ويخنطفوةٌ جعلوة ملكا انصرف ايضنا الى الجبل وحده "لها كان المساك تول تلآميذه إلى لخر" فدخلوأ السفلنة وكانو\| يدهيو إلى خبر الحرالىكفرناحوم “وكا ن الظلام قد أة لوك سيوف أن الم ا ري رج عظهة مب 0 نوأ قد جذفوا نحو مس وعشرين أو ثلاثين ذا نظروا بسع 5 ار طتة ربا مرخ السشلة غافواء 'فقالهم 0 ١٠'فرضوا‏ اه 3 لسفينة وللوقت صارت السفينة الى الارض ا لني كانوا ذا هبين اليها "'وفي الغد لما رأى امع الذينكانو\| وإقفين في عبر العرانة ل تكن هناك سفينة الخرى سوى وإخد وَوفي تلك ١‏ نجه وأن يسوع م يدخل السفينة مع: تلاميذه الدع امد سدم . 'اغبر انه جات سفن 000 اقرب الموضع الذي اكلوا فيه الخبزا اانة ذل تمض ل عا لازلاه 0 وام ايضاأ لسفن وجاكوا الى كفرناحوم يطلبون يسوع م" ولمًا وجدوة في عبر الر قالوا له با مق صرت هنا ٠‏ أجاهم يسوع وقال الحقّ الحقّ اقول لك انتم تطلبونني لبس كم لاد ام اكع من اترفعيسم ٠‏ اعلوا لا للطعام البائد بل للطعام الباق لك ١ ١ 1 ١ ١و7‎ ؟\| السبتات'الى.فنائة"الديبونة »نابلا فزن رن افعل من نفسي شيعامكا امع ادين \| ان تبتجوا بنورو ساعة ٠‏ ا 1 أعظ ه 0 لا سن رشيية 8 ل 4 ليه 0 بل مشيئّة الاب الذي ارسلني اروك امسر و ف خف ود هن »الدع يقب ا ااعل أن شهادتة الي ينهدها لي قي حو . 0 نتم ارسلم \| لى يوحنا فشهد للق" وأنا لا أقبل كاده انق اناق اولك افول هنا تخلصوا اتم. ٠‏ “كان هو السراج الموقد الزير 7 0 ساي ا ل انا أعلها في تشهد لي ١‏ ية 1 3 5 نضا لدي اق لعرس ناز قو اط المع من :“"وليست كك كلتة . ظ تابنةفيم. .لان الذي ارسلة هو لسم انتم تؤمنون بو. ‏ فتشوا الكتب ب لانم تظنون ان كم 6 ابدية دوي 0 “ولا تريدون \| 0 ال لدكون لك حيوة م ن أالنأس اقم أق, د ا م سد ت أجر حبة الله في انفسكر. *انا قد ابام أي ولستم لقبلونني .ان ألى حباسم نفسه فذلك تقبلونة ٠‏ نكيف تقدرون \| مك كرام واه لطر وييا . وإنجد الذسك من ن لاله الواحد 00 “الا تظنول 5-0-6 الى الاب اه عدالذي يشكوم وهوموسى الذي عليه رجاوكم. 5 "لالم لوكتتم متيام تصدقوني لاثة هوكتب عني "فا نكت لسم تصدقون \| 16 ذاك ل تصلافون يّ ابعد هلامضى يسوع الماغبرتكر اليل وهو حر ظبراية ٠‏ أوتبعة جم ع كدر لاما بضروا 1 الليكانيصنمافي\|ا رض «'فصعد يسوع لى جبل و وي 0 0 امود قريبا. ٠‏ فرفع بسوع عينيه ونظ رن جنعا كنيراه ار التممةا ل فك ري ترك المله. بل بينا انا آتٍ ينزل كاي لخر «قال له بسوع ق”. امل عوط بدو خالا برِىٌ الانسان وجل سريرة وسثى . وكان في ذلك اليوم سمت ''فقال الهود الذي ًا له ست يل لانتل سرس ا أجاهم ان ال . برأ هوقال في اجل سريرك وإمثر."'فساًلوة من هو الانسان الذي قال لك اجل سريرك وا 55 كا ا الذيثز فيل يكن بعلم من هو. .لان يسوع دل اذل 5 اوري الموضع 0 ناك ا - الشيكل وقال لها ١‏ 0 .فلا مخصق \| اد ايكون لك لو للشو هو رأة»” وطذا كان م فقن أرخ يتغل 6 0 00 لح ألآن ونا اعل ا للد اميطليؤن اكاراوا يفتلهة . لانه م انحن المث فقظ بإناقا زر ناريا اق الله ابوه معادلا نفسة با لله الح اضرع فال اق اناده رطام 0-6 الأماعنا اسل ,لان مواعلل ذ ذاك فنا يعملك الاج نكذللك-_ 0 اديه لاريم جع ماهو يعلة ٠وسيريد‏ اعالاًاعظ مرن هن لتحجبوا انم 0 000 الاب يقي الاموات وح يكذ لك الاثن ايضا حي من باه ا 00 قد اع كل \| لديتونة الجن لي بك بيج الأن لكر مون لاني رليك النن لمكن لهي انيج ييل «سة] نحن افول لك \| كر مؤت كلاه ملي تدان سلني فلة 1 الاق الاح رك اشول رةه الاوتكراة حيوة. ا اح انول كك انة 1 ساعة لكين دمع الانوات ضوت أن 2 0 اويا لك لفحيوة في ذانوكذ\| التاعطل الانن يكن أن تك ون له حيوة في ذاته. 0 تلطا أ مساج ابن وتكبادنا لاا هذا .انه تاني د فيهأ يمع ججيع الذين في القبورصوتة . 1 لافقا وا الصاحات ١‏ الى قيامة أحوة والذين علوا لوطه 1 ١ 1 0 ا 1١ 7/‏ ١/1 هلم 0 “4و 4١ ايل يونا .و 5 ظ داه نال ملت ل ا ما ألو ان وؤانيكك عدم قكث \| مالك مير ماد داكا بع 0 4 وقالوا للبرأةا نان ل كدي ' «كلايك يا لانانحن قد معنا ونعل إن هذا هو باحقيقة امسج عخلّص العام 5 وعد اليوسين خرج من هناك ومضى الى الجليل ٠‏ ع ع أن مرا لني كرامة في وطنه ٠ن‏ فليا جاه الى الكليل قَبَله الجليليون اذكانو! قد عاينوا كلما فعل في اورشليم ب 00 الاممم \| ايض جادوأ الى العيد . “خاء يسوع ايض 00 حيث صنم الما حهمرا مكان ن خادم ال ابنة مريض فيكفرناحوم» "هذا أذ سمع ان بسوع قد جا من يدنه دتميل انطلق اليه وسألثان يتل ويشني\| ابنة لانشكان مشرقاعل الموت اا ا \| ااا ثيب مقال لخادم املك ياسيداتزل فبلا ن موكة ابي ور قالرا لشربلوع ايب أبنك حي . امن الرجل اللكلةا \| لقي قاها له يسوع وذهب اونما هيهاز \| 0 وأخبروة قائلين ان ات .”فأ خيرم عن الساعة التيفيها اخذ يتعاق فقا أو\| له أمس ني الساعة السابعة تركتة الى . “فم الاب انه في تلك الساعة لقي قال له فيها يسوع ان 0 مويه 4٠‏ هزع بدا لكاي سم لسار م لى الجلمل 2 الخامس كيال ا اا 5 0 أروقة.؟في هن 0 0000 20 دض و عونم تفرد ألاءءة دن 0 0 انا - ار 0 3 000 وتنا 1 40 3 كد ا لين ا “اجا المرريض يا سيد لمم لي انسانٌ يلقيني في البركة مق * 86 1 عل يميا "قال طا يسوع اذهبي وإدعي زوجك وتعالي الى ههناء'٠‏ الجابت الم وقا لت ليس لي زوج .قال طا يسوع حسنا قلت ليس ل زوج .لان كان ن لك خمسة ازواج. والذي لك الآنْ ليس هوزوجك .هلا قلت بالصدق."' قالت له اليا بايد \| رو نلك ني. أباونا جدول في هذا الجبل وأتم تقولون أن في اورشلم الموضع الذي ينبغي ان اي وميا مرأ صدقيني انه 22 لاقي هنا اتحبل لاي اورشلم 3 لجدون للب اتمتجدون .1 لستم تعلمون . .مانن فتجيد .ان نعل. لان الخلاص هومن فوم َِ ف قي ساعة وي الآنّحين الساجذون احقيقيون #جدون للب بالروح واحق. لان الاب طالب مغل هلاه الساجدين له. "٠‏ الله روح .و الذين #جدون له فبا لروح وإلحق ينبخي \| ان جد ولا»: قالت له المرأ 000 الذي يقال له له لسسع يني 5 جاء ذاك خبرنا بكل شيع ٠‏ قال ها يسوع \|" عور 0 > تلاميذه وكانوأ نو نتمجبون ان بتكل معا مق راكنا ل لالناءاذا اولماذا زونك "٠‏ فتركت \| ار جرّماومضت ال المديئة وقا لمت للنائن ظ 0 اموي كي و افد الم جنا هوالمسج 6 فرحو مخ أل ونوا اليه ا'وثي اثناء ذلك سألة تلاميذه قائليت يامعلكل. ٠"فتال‏ لهم انا لي طعام” لكل لسم تعرفونة انم نم »'فقال التلاميذ بعضم لبعض لقيو لكل. اد سينا ن اعل مشيقة 00 في وام علة ٠‏ أمأ ثفولون \| نه يكون أربعة اشهرثم ياني الحصاد . ها اانا اقول لك \| رفعوا اع وانظروا احقول أنها قد أييضت لوا بدا امد رأكة و يفرح الزارع وإخاصد 1 ا الفؤل ان وإحدا . زر والخو طن : \| انا ارسلعك لتحصدوامال: تتعبيا فيه . آخرون تعبوا وأتم قد د غلم على نمم 135 رو فك تالكا الأدمة أكثيرون مخ الناتؤيين بسن كلام 12 كلك - ننه 1 5] ١ 1 03 1 ١7 1 حيدم 0 ١ 1١ "1 ا 5 067 ٠. المؤاريدا 1ه 5 الذي ني من فوق هوفوق احميع . وإلذي من الارض هو ارضي ومن الارض ن يتك ٍ الذي أن من السماءهوفوق 0 “"ومارا أومعة بويشهد وشهادتة ليس احد يقبلها. ظ "ومن قل شهادنة فقذ خم \| ن الله صادق خلال الذي أ يلهالل يكز يكلام لله . لانة يس بكب ل يمي اله #ياريية الاب حب اوقد دف كل نيم لبد ٠6‏ الذي ا الدع لاي الجن ره ل ا 0 الله 'فلناعل لزنب ن الفريسيين سمعوأ أن بسوع يصير ويود ا م أن بسوع نفسة ل يكن بعاد يل تلاميذه ا تزاف ل رودية نيلف نا الى احليل ماكال .للا 0 نجنا زرأ لسامرة ٠‏ 3 الى مديئةمن_,السامرة يقال هاسوخاربقرب الضيعة لني وهبها يعقوب ليوسف أ 1دوك ت هناك بدر يعقوب «فاذ كان يسوع قد تعب من المنر كلس مكناعل البدر وكان غ2 لذاك اللنائتة. متوتنا لدابت لتستقي ما> :ففال ا بسوع أعطيني لاشرب ودلالم تلاميذه كانوا قد مغنو ا/ الى الدانة ليبتاغوا ظفامًام: فالات له المراة م ا ا امرأة شامرية لان ليود لابعاملون الجائاري امي ليبا رامع رقاال 1104 0000 عطية الله ومن هو النسي يقول لك اعطيني لاشرب لطليبت امن من فاعطك. ماه حيّاء ١‏ قالت لةالمراة يا سيد ادلو لك والبارعميقة . فن ابن لك الماه الي . ؟ َك اعظ من ابينا يعقوب الذي اعطانا البدر وشرب منها هووبنوة ومواشيه "٠‏ اجاب يسوع او للا يماطوق دولك مزق ير الى لاا ات عطبه انا فلن يعطش الى الابد .بل الم الذي اعطيه يصيرفيه ينبوع ماء ينيع الى حيوة. 97 ."اقالت له المرا ياسيد أَعطِني هذا > لي لا اأعطش ولا ]1 في ألى هنا لاستتي ٠‏ 4م جاب نيقوديموس وقال ظ ليميا" 1 له كنف تكن ار يكورج ذا ٠‏ أجاب يشوع وقال لانت محل ارا 0 م ار لي ولس تقبلون شم ادتنا. ف انكنمث قلمث لم الارضيات ولستم تؤمنون فكيف ف تومنون أن \| قلمث لم اللرويات 1 ران لقع عتمت 11 لبيك 1ل الذي نول ف الاين تيان ظ الذي هوق المماء “وكا رفع موسى امحيّة في البريّة مكنا ينبفي ان يرق ع ٠‏ لي لايباك كل شي كن الوه ال يه الله العام 0 سه 2 ثي ل م اير من يمن به بل تكون ل ةلجد ٠‏ لانة 4 يرسل الها الها ألى.ءا لعالم ليدين ادامل تلص به العام ٠‏ وكا ينونه لفان 0 متا ين اماد لغاالوضد.:ذا وخلوافى الديكزنة ان الدويرقداخادا لى العام وإحب الناس الظلة) 0 لورلا اءالمكانت شريرة.-'لاكلمَنْبول التيكك \| ' 2 2 درس 0 التو راملا توي اع ل وإما منْ يفعل محقّ فيقيل ل الوركي را اعيا بالله معمولة 'وبعد هذا جاء بسوع وتلاميذه الى أرض الههودية ومكث متم هناك وكان يعد ٠‏ 000 0 ن هناك ميا كفيرة وكانوا فو\|ياتون ويعقلاون “الال يكن يوحنا قدا الب بعد في الب ٠‏ "'وحدثت مباحفة من تلاميذ 2 يوخ من جهة النظبيرء 7 لجا و\| الى يوحنا وقالوا لشيا معز ونال اي كان أ اناق عب لاز الل ابماقط نات اتقرا بين واجميع بلناو الوه احا سي فال اجيتة واناوت اوه بالكن يفاك نم يكن قد عط مز السواء.." تم انفسكم تنهدون لي ني قلمث لسسخ انا المسع بل في مود امانة: “من له العروس فهو العريس .وإما صديق 5 الذي يقف وسمعة يفرح فرحا من احقتصوفته الكرييق”. أذا قرو > هنا يق ينبغي ان ذلك يزيد وإلي انا انتتص ٠‏ 6 ١ ١ 1 1 2 ١و7‎ 1 ١ 6 ا : - 1 0-5 / امل لوج اد 8 "١ 5 0 1 51‏ روطرد الجييع من اليكل الغنم مارو سر موأئدم . ٠‏ وقال لباعة أتحدام ارفعو\| هن من ههنا . لا تجعلو] بت ألي يبت 000 نه مكتوب غيرة نك ]كان فاجاب اليهود وقالوا 8 \| \| لذاية آيأعرينا حي تنعل إهثا ١:‏ اجاب يسوع وقال لمم نقضو\| هذا الميكل وفي ثلاثة اب يام افهة.:'فقال اليهود في ست وإربعين سنة بي هذا الميكل 25 ايام ثقمة. اماما ميكل دزا عو يع لاك الل ار ل ل اله قال هذا قامنو\| بالكتاب والكا< م الذي قالة يسوع "ولاكان ف أورشليم في عيد الفصح اك اف الفيصنع٠‏ ال له ا 0 “'ولانة ل يكن محناجا ان يشهد احد عن الانسان لانة عار ما كان في الانسان ألاكحاج النا لمث اكانا 00 00 2000 امه س1 ظ لوانت نملا 0 لله معة ٠‏ 0 0 مدهي ا “قال ل يقودهو سكف يكن النسان أن اوضرع مله يتدران يدخل بطن \| مقاذاية زيوك. 6 الحقّ الحقّ أفول لك ان كاز الخلا دمل الماع والروح لايقدران يدخل ملكوت \| ل 00 5 من كسد جسد” هو وا مولود من اأروح هو روح 2 افي قث لك ينبني أن تولدوا من فوق ٠‏ لاا ا ا بن تأني ولا الى اين تذهب ب . مكناكل منود من الروح بيس اليه 5-3 مس اي وكالوه ايل من الناصرة يمكن 000 .قال لةفيلبس تعالَ وإنظر "ورأى بسوع نقنائيل مقبلاً اليه فقا لعنة هوذا اسرائيل حم لاغنيّ فيه .:قال ل نشنائيل من اين تعرففي . اجاب يسوع وقال ل لات راهب 1 0000 ب نفنائل وقال له يا مل \| 0 :اجا 0 للق بده للق ا لكام اله لخ : أعظ من هذا ٠‏ '"وقال له احق احقّ اغول لك من اكانٌ ترون الما مندوحة وملايكة ال يصعد ون وينزلون على ابن الانسان الاصحاي الذاني يوم النالث كان عرب في قاناالجليل وكانت ام يسرع هناك .ودعي ابض 0 لك "ولمًا فرغت المرقالت ام ب بسوع له ليسلم خير. قال ها يسوع ما لي ولك يا أ مره ل ناك شاعي بم “قالت \| م لخدام مها قال ككر فافعلوة. كال ننه لزان راوص ادح موا هيقال لوال زر إحدٍ مطرين اوثلاثة. "قال لم يموع اماو الاجران ماء.فلوها الى فوق ثم قال لم استقوا الآن وقدمو\| المارئيض! المك. فتذموا. إءنفلاذلوازشنى متك اللاء ريدي ول يكن يدل طئابت في لكن ادام لفن كا و\|قد استقو\| الما علوا . دعا رئيس المتكإ العريس ''وقال له .كل انسان انا يضع تمر اجيلةا, ولوق سكروا شينول الدون :اما انك فتد \| : انك د افر اتجينة الى الآ لمن جداة الايات فملها يسرع في قانا الكليل واظبر ده امن بدتلفيذة الح دوا ماياو ميان اضرا رامن" و[ثلميا كاك اناما سيت حال للنتنا-يساسسهة اه ع 2 - 0 ا 2 0 كل 3-4 طلم \| كثيرة. وا يفم الهود قربما فصعد يسوع الى أورشلم ٠ ٠‏ ووجد في الميكل الذين 2 لك 2 46 ا انجبل يوحنا \| الم ان لا.::'فقالو\| ل من انت لنعط جوإيًا للذين ارسلونا. ماذأ ذا 000 البرّية قوٌمو طريق الرببٌ كا قال اشعياه الننيّ؛'وكان امون من لفريسيين .' فساو وقا لوا له فابا لك تعد ا نكنت لست امسج ولا يلياولا لني ٠7:اجابهم‏ يوحا قائلاً انا اعد بجماء 00 5 لسم تعرفونة انهلا ليان لني الذي صارقتاي الذي لسخ بسو \| فت احا 0 6 هذاكان في بيت عبرة في عبر الازدن حي ث كان يوحنا بيد تلن نظر يوحتا يسو مقبلآً اليه ففال هوذا خلال الدا 0 العالم. :<مله اهتلت سه اد لب رد 11 '"وإنا م كن اعرفة ل تزازيل ذلك جلك اعد بالما. ب يوحنا قائلاً اي قد 8 الروح نازلا مغل جام من السماء فاستقرٌ عليو.؟” وانا لم اكن \| عرفة . لكن الي رن بالماء ذاك قا لي الذي ترى ارون زلا ومستقرا غليه فهنا هو الذي يعد 0 اللابي :© انل فشر وت وقاضيةة إن لا خوزلين اما لفد ايضااكان يوحنا و\|فقا هو وإثنان من تلاميذو.”'فنظر لل 0 0 ذلهء له فسمعة ينان يكل فتبعا يسوع . ا يسوع ونظرها يتبعان فقال ميا ماذا تظللان: فتالاا را الاي تشيرة باجا مك ل ” نعالنا.وانظراة قانيا ونظرا اين كان يمكث ومكنا عنده ذلك اليوم . وكان نحو الساعة العاشرة. :“كان اندراوس اخ و سمعان بطرس وإحدا من الاثتين اللدَّين سمعا يوحنا ما الجر 1 لاسي ل ا ا ا ميا الذي تنسيرة المج . “خا به الى يسوع . فنظر اليه يسوع وقال انت ممعان بن يونا : انت تدكى صفا الذي 0 “ني الغد اراد يسوع ان يخرج الى اتجليل فوجد فيلبس فقال [13 تبعني ٠‏ وكان فيلين من لف اطتيدا ل بي أندراوس وبطرس ٠‏ “ فيب وجد نننائيل وقال له 14 ا اي الاصحا الال ' في البدء كان الكلمة والكلمةكان عند \| لوكا 0 له ' هذأكان فى البدء الله له كا كو مترسصان) وبعير 0 فاسان الحبوة انو كانت را 8 0 7 كان \| 00 مرسل من الله ائمة يوحن ٠'هذاجاء‏ ا 5 للنورلي يمن الكل بوإسطته ا 0 محقيتي الذي يتبركل انسان آنا ادا لعال.اكان في العال وكين العال نه 5 1 وخاصفة ل نقبلة 7 نك كان 0 لهاي سين باه الذين وَلِد لور ومسلاو ارا مله ريل بل من الله و ألكلِمة صا جسنًا وحلٌ يننا ويا بجنا كا لد من الب مارم نم بع سبو لت 1 لمر فاق ةيمو الس لفت سن إن الدع ايا ينداف ناز 0 الحو تكو عاتب اهديا ونم نوق نعي :"لاق ا لدأموسن ا كل رشع ل ار ٠‏ الله ل ير احد قط . الابن 57 ظ اخ '' وهك في شهادة يوحدًا حين ارسل اليهود الوك ين ل ليسألوة 0 ١١17 نت . * فاعترف ول يتكرواقر اي لسسث انا المسسع. ا" فسا لوة اذا 0 غيل انا «غراقتروا الى ألقرية \| :لكان ملطايين لزان ورد هركا علق ان 0 أبعد 1 إزقاة قائلين امكدع مهنا لاله كو نالوق لاما ل النياز «افدس زا لك ماك * فليا انك ميا \| خذ خيرًا وبارك وكسر وناوطهاء'" فانفتحت اعيذما وعرفاة 00 "فقا ل بعضىا لبعهوا 1 يكن قلبدا ملعهبًا فينا ا كان يكنا في لطر ل داكي الفذاكا هناك الساعة ورجعا ١‏ لى أورشليم ووجدا الاحد عشر مجتمعين م 7 "وم يقولون \| ن لزب قام باحقيقة وظر لسمعان "٠.‏ وأماهها فكانا خبران ن يمأ حدث في الطوكة رق 5006 ايز وا اا وقال ل سلام” 3 ٠"الشزعو\|‏ تافو وغل \| 4 فظرزنا وكا "فقا رما الم مضطريين وللاذا خط متكا رق قلويك.:" انظروا بدي ورجِءافيالاهو. جرفي وانظروا فان الروح ليس له لم”وعظاء” كا ترون ليء :وحين قال هنا أزأثم يديه ورجليهء ٠'غوبينا‏ هم غير مصدقين من اليم ومتتجبون قال لم أعندم ههنا طعام” . “#فناولوة جرم داك امشو ى ]شيعا من تيد نكل .فاخن وأاكل قدامم ْ ؛“وقال ل هنا هو ألكلا م الذيكم درا نا بعد معك 00000 ظ تكدر نك عواق تاعوس سرت والادرلاء والمزامير. "٠‏ حيئز تخ ذهنم ليغموا الكتب 3 وقال للم هكنا هو مكتوب وهكذا كان يدبغي انيع يتأ ويقوم من الاموات في لم ألا لرغنتي»»ه ا ولشية 4 بالتوبة ومغفرة لمخطايا جنيع الاثم مبتداً من أورشلم ٠‏ وله وأنم 3 لذلك. “وها أنا ارسل اليك موعد\| بي.فاقهوا يه مذينة أورشلم ١‏ 0 قو من ن الاغالي ْ وأخرجم خارجا الى يت عنيا . ورفع يديد وبآركم ٠‏ '” وفها هو يباركم انفرد عنهم ايد أل اليدات. ا سور وتوا لى أورشليم 0 عظم . “وكانوأ 0 اليكل بسسعون ويباركون الله أمين ١1 نجل لوقا 4] لي 5ك رحلا وفنا مج ساب ان اضو ادك بد تناخ وتات وجوهين الى الارض فا لاهن .لماذا تطليتَ الي بين الاموات ٠‏ ليس هو ههنا لكنة قام. اذكرنكي فكلكنٌ وهو بعد في الجليل "قائلاً انه ينبني \| نيس بن بن الانسارن ا ريصا ب وفي اليوم النا لمث يقوم ٠‏ فتذ د نكلامة ٠‏ ورجعقٌ )الور لالخلن الخد حشر لع البافين بهذاكله. 'وكانت مر لجد لية ويونا ومرم \| م يعقوب 71 والباقيات معين اللواتي قلَ هنا للرسل وإيشانا اعىكلامبنَّ لم كاطذ أن وم م يصد قوهنٌ. \| ''فقام بطرس وركض الى القبر فلتخن ونظر الاكفان موضوعة وحدها ففضى متعبا في كما 5 ذا اثنان مْمكانا منطلقين يغ ذلك اليوم ألى قرية بعيدة عن أورشليم ستين ا ٠‏ وكانا يتكلان بعضما مع بعض عن جيع هك \| إحوادث +'وقهاها يتكلان ويتخاوران اقتررب الهها يسوع نفسة وكان يشي معأ السك تَ أعينهما عن معرفتوء " فقا ل لها ما هذا الكلام الذي تتطارحان به وإنتا ماشيان 1 "٠‏ فاجاب احدها الذي اسمة كليوياس وقال له هل انت متغرّبٌ وحدك في أورشلم وا م تعل الامور الي حدثت فيها في هق الثام ٠‏ قال لها ومافي راسد الناصري الذي كان ن انسأنا نيا متددرا في الفا اليل انا م الله وسيع الشعب 00 الكبنة و حكامنا لقضاء الموت وصلبوة 0 لفهرال\| ن يفدي اسرائيل. ولكن مع هذا كله اليوم ل لُثلانة ايام منذ حدث ذلك سس ال اراسي ا اواعااابن "عدن جد نيت قائؤلات أن رن نظرملايكة قا لوا انة 8 قوم من مسا الى التبر ة عدوا مكنا الث ايضا اليياه وإماعئ فلي رو ةتفال ايها الغينان والبطيئًا القلوب في الهان جبيع ما 7 يه الانبيا . أمأكان نيان ل مهنا ويدخل إلى مجه .لاغ م تدأ من موتى ومن جع الابباء الام ولفطة به ف جنيع الكتب ا _- 3 ١ 1١ 1 ١ © ١1 انجيل لوقا وخ ١‏ 55 مكتوب فوقة باحرف يدنانية ورومانيّة وعبرابية هلا هو ملك اليهود كان امن و النميك 0 نكشت م ا 4 د ف الله أذانت تحت هذا الحكر بعينه. اءاما 45 نحن فبعدل لاننا ننال استحقاق ما فعلنا. ارش ل ثم قال 45 \| ليسوع اذكرني يارب متى جمت في ملكونك .”فقا ل له يسوع الحقّ اقول لك انلك اليوم تكون معي في الفردوس , عه بن لك وكان ضن الشاعة المسالج لفك مكافك طللية كل اماظن اكلا انا \| ماو\|ظايت الشمس وإنشقّ جاب الهيكل من وسطو.“ونادى 0 ا 3 ياأبتاه في يديك \| ستودع رو انز تراتس افلا رأى قائد اللّة مأكان \| عد الله قائلا باحقيقةكان هذا الانسان باراء'#وكل الجموع الذينكانو\| جتفعين لهذا المنظر لها ابصروإ ما كان رجعوأ وث يقرعون صد ورم ٠‏ ”© وكان جميع معارفه ونسال كن قد تبعتة ال وأقفين من بعيدٍ ينظرون ذلك 4 "وإذا رجل اسمة يوسف وكان مشيرًا ورجلا صاحا بارًا.' .١‏ هنال يكن موافقالراهم 3 وعلم. .وهو من الرامة مدينة لليهود. وكان هو ايضا ينتظر ملكوت أ له ' “هنا ثقدم الى 3 بل واد د إسوعه ٠‏ وإنزلة ولف بكتان وووضعة في قبر منحوبت حيث ل يكن 4 \| أحد حد وفع قط . ا للد ت يلوح “٠ ٠‏ وتبعتة نساءكنٌ قد \| تين معة 57 \| من الجليل ونظرنَ القبر وكيف وضع وسعمسط اي ولدزواي ا 1 السبت استرحح حسب يلة الاصحاج الرايع والعشرون ١‏ \| اناو الاسبوع اول الخ رأتنتَ الى القبرحاملات احنوط الذي عدن ومعبيّ اناس»'فوجدنَ رب ن القبره؟ فدخلنَ ول حدنَ جسد الرببٌ يسوع .وفيا 1] يحل لوقا ؟ 1 نوكر سلب4 وها انافد نحص فناكر وم اجد في هذا ألانسان تأغلةيا تشتكون به عليه ٠٠٠‏ ولاهيرودس ابض :لاني ارسلتم اليه . وها لاشيء سق مضق اموت صيع” منة 4 فنا وي وا أطلقة ١‏ وخشارح مضظةا أن يطلق للم كل عيدو وإحمًا "٠‏ فصرخوأ جلعم قائلين خذ هنا ألو لها بازاباشل :وذ 0 عجن لاجل فتنةٍ حدثت ف 0 فنادام أيضا بلاط نس وهويريد ان يطلق يسوع . "٠‏ فضرخو\| ْ قائلين اصلبة اصلبة. ”فال له ثالنة فأسيٌ شر حل هنا. اني فم اجد فيه علة لوت . ىك ينكان \| اال نعظهة طالبين ١‏ ن يصلب.فتويت\| صوأم صوات روّساء الكينة .شك بيلاطس أن تكون طلبهم ٠‏ “'فاطلق لم الذي طْرحَ في ال او ال "'ولهًا مضوا به دك سمعان رجلا قبروانا كان الاق الحقل 0 الصلياب لانن موع +ة وتلعة حرو كديزمن الفبسانبا وإلشسباء اللاي بلطو اع كاه ٠‏ فالتفت اليينّ يسوع وقال. يا بنات ورشلم لاتبكيت عل بل أبكينَ على انفسكنٌ وعلى ولادكن "لاله هوذا أي ا روا ل ون اقيم تلد لد وني “يقل يبعدثون يقولون لبا ل اشقط علينا وللاكام غظينا ذا لجةءان كانوا بالعوؤد ال رطشملنك قتاواذا تكرن نيا لباب :اورجاه واايضا بأثبين 0 “ولمًا مضوا به الى الموضع الذسيه يد جتجية صلبوة هناك مع المذنيين واحمًا ع ونه والاخرعن يسارو.* فقال يسوع يا ابتأه أغف رهم لهم لا يعلمون ماذا يفعلون. وإذ اقتسموا ثيابة:اقترعوا عليبا 'وكان الشعب وإقفين ينظرون . والروسا * ايض امعم ١‏ اعخرون به قاين خلص آخرين فلص نفسة \| نكان هو المسم عخنار الله وإلجند ليضا لستهزأوا بد نم أن ويقدمون له خلا" قائلين ا نكنت \| انت ملك الهود خلص نفسلك. "كان عنواث رضنا را د 1 ١ ١/ ا "1 ا" كت 0-2 5 3 _- جيل لوقا ١‏ وكا ا ا ل وكانو\| يضربون وجهة وبساً لونة قائلين تنبا . مَنْ هو الذي ضربك. * وإشياء أخ ركفيرة كانوا يقولون عليه محدفين : ولاكان النهماراجتمعت مشغة الشععب رسا الكهنة والكتبة وإصعد و الى ا انكاس الج فقلل. لناء فقاال للم أن قل ثكم لاتصدفون ياواه اللاو 00 ل 00 ل ل لله. “فقال اجميع أفانت ابن الله 00 عوفنا رذ يكنا بعد الى شهادة لاننا نحن 00 ن ثه الاصحاي النا لت والعشرون افقامكل جهورم وجادوا والى ييلاطس «' وعدأو يشتكون عليه قائلين\| 0 10 : لحز لبصر نالا اله موسي ملك باك ا نت مالك الهود . فاجابة وقال أنت ثقول ٠‏ فقال ببلاطس لروّساء الكبنة 4 الل و ل ناا «“فكانوا وإ بشددون قائلين انيج الشعب وهى بعإفيكل الميد كبا ن اليل الى هنا ٠١‏ فلا سيع يبلاطس ككر الجليل سال هل ارول عيج: «وحين عل أنه من سبلطنةبهيروذسن أرء . سلة إلى ميرودس اذكان هوايضا تلك الأيام في اورشليم «وأماهبروذس فلمًا رأى بسوعذ ع فرح جدًا لانةكان يريد من زمان وأظويل :اؤيراة لسماعوعنة اث ما كثيرة وترحج ان ير أي تصتم منة :وساً ةبكلا كني رف( بجبة مشيء. الووقشار 3 4 الكهنة وإلكتبة يشتكون عليه باشتداد. افلستترة بر وول مم ك0 وأستهزاًبه والسة ينا لامعا وردة الى ييلاطس١؟‏ فصاريبلاطس وهيرودس صديقين مع بعضها في ذلك اليوم لامها كانا من قبل في عذاوةبيهها "'فدعا ييلاطس روا الكهدة والعظاء والشعمب وقال للم .قد قدّمتم الي هذا اا ساس شيط انيل لوقا ١1‏ "وخرج ومضى اكالهادة لطبل الزيلون. وتبعةزايضا تالامينه-:+ وذ ضاو ال لكان قال للم صلوا لي لاتدخلا في تجرية.'٠‏ ونقصل عدم نحو ربية حجر وجا عل ركبنيه وص تأقائلاً يا ابتاة ان شعنت ان تجيزعني هن ألكا س. ولكن لتكن لا\| ابل دلت “كو لارلة ملأك م اللماء يقر زوزق كان ولتفسجها كان بصل افد ؤائجة وصان عرقة كقطرات دم رنازلة على الارض ”ثم قامرمن الصلوة وجاك الى تلاميذه فوجدم نياما من حزن . 0 ام ” قومو\|وصلوا قلا تدخلوا في تجرية "ويمنا هويتكز \| ذاججع وا ”والذك بلع بوذا احد الاثفي عشر يتقذّمم فدنا من يسوع ليقبله "٠‏ فقا ل له بسوع يا مهوذا رد لود 1ل ران لذ بن له ماليكين تاليا 2 أنضرب با لسيف ٠٠ ٠‏ "وضرب وإحد مم عبد رئيس الكبنة فقطع ' أذنة \| لمى ٠١‏ “فاجاب يسوع وقال دعو الممح فا :لقن وابوها “ثم قال بسوع لرٌساءالكجنة وياد جد اليكل والشبوخ المتبلين علية كال عل لص خرجم سيوف وعصي . “اذ كنث مع كل يوم رفي ميكل لم دواعي الايادي. ولكن هن ساعدم وسلطان الظلية “فاخذوة و ساقوة وأدخلوةٌ الى بيت رئيس الكبنة. وأما بطرس فتبعة من بعبدء “ولما أضرمول ارا فيتوسط النار وجلسو معا جلس بطرس بيخم. “فراتة 4جارية جالسا ا ريمن فأتكرة اا 6 ا“ وبعد قليل_رآةٌ آخر وقال وإنت مهم: فقا ل بطرس يا انسان لس اناء'”ولها مضى 30 غضم ل ايضاء «فقال) . بطرس يا انسان لسسث اغرف ما نقول »وني محال يننا هويتكل صا الرايقية لما فلي الب ونظرالى بطرس. فتذّك بطر سكلا ا انك قبل أن نصع الده تكن ثلاث ماج ٠‏ نرج بطرس الحيروك كرا والرجال١‏ الذينكانوا إضابطين بسوعكانوا \| يستهزئون دوم يجحلدونة ٠‏ وغطوة ١١١ 15 42 له اك ايت 2 12/4 اه اه 0 6 600 )د 1 - . د انجيل لوقا ١١‏ 0 1 ."لاني في افول ل انلا 2ل مش 1 11 1 أ لله مغ شاولمكانا ال واطة لك ا لما ا قلا اشرب من نتاج الكرمة حت نكا له 1 وأخذ خبروكروكتر وإعطام قال هنا هوجسدي الذي يبدل عتكر. اصنعوا هذا لذكري.:' وكذلك الكاس ابضا بعد العشاء قائلاً هن الكاس في العهد الحديد بدي الذس» يستك عك . ''ولكن هوذا يد الذي يسني في مي عل المائدة. '" وإبن الا نسان ماض كا هو نوم ٠‏ ولكن ويل انالك لانها ا 0 وإ يتساكلون فيا بيهم من ترى منهم هو المزمع أن ينعل هنا «وكانت غم با مشاجر ةن مهم ين اليك نأكبر. "'فقال لم. .لوك اهم إشود قم والمنسلّطون علمم ب عن ع0 و متم فليس مكنا بزع الكيير فيكر ليكنكالاصغر. والمنقدم كا لخادم 0د ألذي يتكدا م الذي يخدم 000 0 الاي "٠‏ انتم الذين تبتو\| معي في تارب . ' وإنا اجعل . 50 لي ملكوتا . 'لتاكلو\| وتشربو\| على مائدتي في ملكوني وتجلسوا على كراسي _ تدينون مامكا سرائيل الاثفي عشر م 0 0 2-0 0 اه 1 0 \| سكا ا الي تقال قل لكي لانصم الديلك اليوم قبل ان تدكر ثلاث مرّاتِ انلك تعرففي ل لين ارسلتك بلأكيس ا ولااحذية هل ني .فقالوأ لا.فقال هر لكن لان من له كبس فلياخنة ومزو ذكذالك . ومن ل لعن اليم ره وبقريا م لحنةا في اقول 55 \| نه ينبي انيم" 2 كيش هذا لكدرطا المع سكج لان اهومن جو لالتشاة. فقا لوا يا ربٌ هوذا هنا سيفان . فقا للم يكفي أتيزاليقا ١‏ أوأ؟ الى تجرة التين وكل الاثجار ا ان الصيف ١\|‏ فو قرب #4 هكزاا: تم ابضامتى رأيتم هع الاشيا> ضائرة فاعلوا ةا 0 الحق افوا ل لكان 0 الجبل حنى يكون الكل . "' المماة والارض تزولان ولكن / كلاتيلايزول. فاحترزو\| لانفسك تالأتتقل قلويك في حار وشكر وهر احموة تفتصادكم ذلك اليوم بغتة .» لانه كا لفن #يافيعل جيع كا سي عل وعد ا امروااة د 0 ولاه بورجيع فنا المزمع ان يكون ولقفوأ\| قنام ابن الانسار: ل “"وكان في التها ريع في لميكل وفي الليل يخرج وبيبت في الجبل الذي يُدق جبل ‏ الزيقون» "وكا نكل التشعب يبكرون اليه في الميكل لسمعوة لاصحايج الداني والحشرون اوقرب عيد الفطير الذي يقال لةالفصعء 'وكان روا الكهنة وإلكتبة بطلبون كيف يقتلونة . لههم خافو\| الشعب "فدخل الشيطاء: ل الذي يدع الاتخريوط] وقون جلة الاثثى حعفر: لك نوه موادا إد الجندكيف يسلّْة الهم .* ففرحوا اهدو أن يعطوة فض 'فو\|عدث . و' نيطف وم لايم ران جم "وجا يورا النطارر الذيكان ينبني ان ن يذ فيه الفصم ٠.‏ فارسل 00 قائلاً اذهبا ونا إن ال مح لناكل 2-6 'فقاللطهااذا فلدامة كنيلك انار حامل خرة ماه . التس سجسلار” البيت يقول لك المع ابن ا مع تلاميذي . ٠افناك‏ يريا عليّة ,كبدرة مفروشة .هناك أَءِنا "٠‏ فانطلقا ووجدا كا قال لها ات “ولا كانت 000 00000 *'وقاللم شهوة اشتي الببكا 08 ا 1 -_- 0 1 مل 0 7 00 اغيل لوقا ١‏ ؟ تت ب د 3 عه ع5 حمم أ هراد من فضلعم الوا به قرايين الله وإمّاهن فن \| عوازها لق كل المعيغة لميشة لني 1 'واذكان قوم” يقولون عن الميكل انة مزين تارق جسنة وب فال التي تزونها ستاتي يام لايترك فيه حر عل ج رلإيتقض «افسألوة قائلين يامعل. مق يكون هذا اي «“فتال إالالاصتر نامكم درن ع بأنهي قائلين ١‏ ف اناه وجاازةا نقد كريب .فلا تذهبوا واه .أفاذ 00 رعولا لادان مكو مات ككل لمر 1 موه كه على نيلكة. ١١‏ وتكون زلازل عظهة في اما كد 0 ٠.وتكون‏ مخاوف وعالامات عظية بق الممك رقب[ .هذا كلل ايلزون لم ولوك الى مجامع ونيجون وتساقورن؛ امام ملوك وولاة لاجل اسه .'' فيوول ذلك لك شهادة . نضغرق لوم ان لاح واي تب لي توا لاني ع6 قرا وك لايك د جيع معانديكم ان "يقاوموها أو يناقضوها 25251 الوالدين والاخوة والاقرباء والاصدقاء .ويقتلون منكم :ا وتكونون مبخضاين من حي أسي. «“اولكن شعرة من روسك لاهلك "٠‏ بصبرك أة فتنوإ\| انفسك . ٠'ومق‏ راد م ويام محخاطة جبوش خُيققن اعاموا انه فد اقترب خرابهاء'' حيقئ ذل لييرب الذين في اللمموديقا 00 لسن 0 وإلذين في الكو ر فلا يدخلوها "لان هك ايام أنتقام نتقام ليم كل مكتوب ٠‏ ا والمرظ_عابيخ سة تزلك 3 0 عظم على 7 53 على هنا الشعبه ' ويقعون بن \| اميك لاون الى جميع الاثم .وتكون أورشليم مدوسة من الثم حنى تكل أزمنة الاثم 1 00 النمس وأ تمروا جوم . وعلى الارض كرب \| م حَيرةٍ . اجر والدوج تخي :»ولد مي ْم مى توق اناما أي ل المسكون ل ات المعوات تتزعرع . "٠‏ وحبقذ يبصرو ابوث الانسنائ ع يا في ححاية بقوقر وجل كفيرن ٠اومق‏ ابندات هن تكون فإنتصبو\| و\|رفعوا وض لاوخاتكورة تقتريب.'" وقال لم نا ات \| لتحيل لوقا ٠٠و١١‏ اقفر قوم من الصدُوقبين الذين يقاومون امر 56 «#قائلين يامعا مرا ارن مات لاح اوولة امرأة. ومات بغير ولد ياخذ اخوة الارا: ة ويقم نسلا لاخيه فكا ف لتك العران» وأخذ الاوّل أمرا ولك سو إن فاخذ الثاني مرا ومات بغير وا اك أخذها الفالث وهكنا السبعة . ول يتركوا ولذَا وماتوا» ' وآخر الك نادت مرا 6 ٠"فني‏ القيامة لمن مهم تكون زوجة .لانم أكانت زوجة للسبعة. سح ؛'فاجاب وقا لط يسوع ابناء هذا الدهر برو جون وبروٌجون. “ولكن الذين حببوا ما ظ تحصول على ذلك ال ”أذ لايستطيعون اك ايض لاهم مثل الملائكة وما أبنائ \| لله الله اذم أبنا القيامة. ا أن الموى يقومون 0 ا الحا له ابرهيم وال الي ظ «"وليس هواله\| أنق لاله 0 اخبالد 9 فاجاب قوم من الكتبة 6 207 8 ل 5 وقال لم كيف يقولون \| الم بن داود . "؛وداود نفسة يقول في كتاب المزامير 5-0 اا موطئاً لقدميك .؛فادًا داود 0 را نكف كرون ابنه عدت يي ب معون قال لتلاميذه 3 احذرو\| من الكتبة الذين برخبون المغي بالطيالسة وحبون الغياكي الامؤاق الا الجامع والمتكات الأولى قي \| ولام الذين ياكلون يبوت الارامل ولعلة بطيلون الصلوات د. هؤلاء ياخذون دينونة أعظ ظ وَتظلّم فز أى الاغنياء يله يلقون قرابيهم في اذ زأنة ٠‏ ٠'ورأى‏ ا يض ارملة مسكينة القت هناك فلسين * فقال بالحق اقول لك ان هت الازلة الم أن اكد فيع .لد دل 1 35 -- ع 2 1 0 ا ا 2 5 و2 0 4 ا « م 0-7 َ 0-7 عد 4 -_- 6 ا 3 ص 7و عد /2 أ 94 ايزا الوقا؟ (١‏ والكتبة مع ال ع أ اا نر تفعل هنأ أومنهوالذي اعطاك هنا السلطان اأفابطات 0 ابيا اسك كلية وأحلة فقولوا لي . ؛ معمودية الام ان كانت املمرديأ 00 و\| فيا بهم قائلين ان قلنا من السماء يقول فلياذا تؤمنوابه. "وان قلنا الى يان رام وان ياي "فا حا وأ امم لايعلمون م دمن ا 5 نا اقول كك بي سلطان ميهد وإهدا ينول اعبت ظنا المال اظيا عرو 7ف رامين وسافر زمانا 0 'وق الوقت ارسل الى لى ألكرامين عبد 5 يعطوة من مر الكرم خلده الكرامون وارالقة فالهاء 'فعاد وإرسل عبن \| خر.لجلدوا ذلك ايضا وإهانوة 0 غاء الفعدفاسيك نالا رحو \| هنا ابض رايا ٠‏ فتال صاحب الكرم ناذا افعل اسل ابن ةا .لمم ا فا 11 41 ارا 000 0 0 ان لي يسبرالرد فأخرجوه خارج الكرم وقتلوة «ذاذا يفعل مهم صاحب الكرم .”ا يأنيوهلك يدر الكرامين ويعطي الكرمر لاخترين فلا سمعوأفالو\| حاشاء" فنظر الهم وق ل اذَّاماهو هنا لككتوب اجر الذي رفضة لاون هؤ قدصاو راس الزاوية ٠‏ 4 ميل وال 0 اا ومط اماما س2 قظا لياه الكينة وال> أن يلقوا الابادي عليه يه تلك الساعة ولكهم \| خافوا الشعب .لاثهم عرفوا ان قال اميم ''فراقبوة ران و جواسيس يترا 07 هم ابراس لكي بمسكوة بكلة حتى يسو الى \| لوإلي و لطانه 0 فائلين, 3 نعل انلك بالاستقامة تك ونع ولانقياك الوجوه بل ال تل ريت ل أيجوز نان نسل جني لقيصر ام ام لاء ""فشعر بكرم وقا ل[ الزريااذا تجريوني اررق 3بنارا نل لقا والكنا: 0 وقالوا لتيصرء "فتال لم اعطوا ١د‏ اذا ما ليصر لقص وما نرت : اق ندر ا يسك بكلة قدَام الشعب امأ وسكتوأ 101 اد 1 "'ولما قال هنا ندم صا لى اورشليم ٠‏ 2# وذ قرست امع وديت:فاح ويك غايا عند ابل الذي 5 أرسل أثنين من تلاميذه ؟ قائلاً. \| اذه ل القرية الني أمامياوحين تدخلاهها تجنان ا 0 فط خلاًه ‏ والنا ليده الم وما لكا اسدلاة تلان فقولا مكنا\| ار بناجا 58 3-0 المرسادك ليه “وفيا ها يحلآن نجش قا للها اصحابة لماذا حاون اش . »فالا الربٌ محداح البه "ويا به ألى اموع وطرناقبايها كل امش وأ 6 كاهو سائر فرشو\| نامف الطريق "وله قرب عند تدر جبل الزيتون \| اساكل “مور الغلامين ينرحون ويسيعون الله بصوتٍ عظيم لال جيع الفوّات لني نظروا.٠قائلين‏ مبارك المللك الاني باسم ال أرب د . سالام” قٌِ السهاء ويد في الاغالى . 11 الى الفويشيضة” من لمع فقا لوأ لديا مغل نعي تلاميذك . با نجام وذ الوم اقول لم انه \| نْ س مت هلد . فاهارة تصرخ اوفها هويقترب نظر الى المدينة وى عليها قائلاً اك لوعلمي انك ار هه 2 في يومك هذا ما هو لسلامك . ولكن الآرن قد اخقّعن عيناك قانة ستائي لي سيان ب ةع جلك رسام ليا ا 00 وبنيك فيك ولايتركون فيلك ججرا على حبر لانك ل تعرفي زمان افتقادك “وليا دخل الميكل 6 الذي نكانوا ييبعوزت ويشترون فيه قائلا ل . مكتوب أن بتي بيت الصلوة. وإلتم جعلهوةٌ مغارة لصوص ‏ ظ "“وكان بعل كل يوم في البسكل يان زناه الينة والكنبة مع وب والشعمب بطاح ان ناك ددا وها يلعلون ا د الف بكلةكان متنا بوب 35 الاصعايج العشرون وق احد تلك الاياراذكان بعل الشعب في الميكل ويبشر وقفت روساه \| لكيه يشاح يال 1/6 _- ١ وال 2 0 9 21 ا 4 2 5 460 اك / ل 3 اح 0-7 5 د 2 - 2 أ 6 حت 1 ٍٍ انجيل لوقا ؟ ١‏ وصعد الى حزق كي برا .. للإذكان مزمها ان هرمن هناك . »فليا جا ضوع الى لكا نظ لفون اغبا فال لقيارك اسرع وإنزل لاله ينبني ارن امكث 0 فاسع ونزل 0 "فايرأ اى انيع ذلك تذمرو\| قائلين أنةا ذخان ديات عند رجل _خاطء. فوقف زاك ركاوقال للربٌ ها انايا رب اعظي نصف \| موإلي لللساكين وإن كنمث قد وشيمث باح ارد اربعة اضعافي. ' فقال له يسوع اليو حصل خلاص لهذا البييت اذ موايضًا ابن ابرهيم. :لان ابن الانسان قد جا لكي يطلب ويخلص ما قد هلك ''وإذكانو\| وا لفون هلا هناعاد فقال ملآ لانة كان قريبا من اورشليم وكانوا \| يظنون ان ملكوت \| له عنيد ان يظه رف حال "افقا ل . انسانٌ شريف الجنس ذهب الىكورة لعيلة لياخذ لنفسه ما كا ورج . فدعا عشرة عبيدٍ له وإعطام جقرة' أمناء وقالهم لت في. ايا اهل مد ينته فكانوا \|ييغضونة فارسلوا وراءة سفارة قائلين لانريد هنا بلك علينا ٠‏ "وله رجع بعد ما اخذ خذ الملك امران يدع اليه اوليك الغبيد الذين اام 0 ا تاجركل وا ا مناك ريح عشرة لماوز يفاك 2 نيما انها العبدا الصاح لانككنت اميا في القليل فليكن لك سلطان ظ على عش رمدن.«ان جاه الاني قائلاًيا سيد مناك عل خمسة \| إمداء :فز اللذا ايد وهُنْ انت على مس مدن .:آغ جاه آسر قال يا سيد هوذا مناك الذسيه كان عددي موضوءًا في منديل ."لاني كدث اخاف منلك اذ انت انسانٌصارم تاخذ مال تضع وتحصد مال تزرع .7'فقال لمن فك ادينك ايها العبد الشريرء عرفت الي انسار صارم آذ مالراضع وإحصد مال ازرع.”فلماذ ازترنضو لماي لصمارفة فكنمث متى جثرخ استوفيع! مع رد يام ثمقال للخاضرين خذوا منة\| هنا و\|أعطوةٌ للذي عندة العشرة الامناه. فتالوا \| يا سيد عنله عشرة أمناء لاني 58 ان كلس ل و فالذي عنده يِؤْحَذ منة اما ما اعبالي اوليك الذين م بريدواا ن املك علهم فأتوا مم الى هنا وأذحوم قدأي 11 اتجبل لوقا خا و؟ا علقاة) اذ سراف قي .”لامع بسوع ذلك قال لايموزةا 7 عاك ووزععلى الفقراءة فيكون للشكتز في السماء وتعال ان بن ."فاسع ذلك رن لكان 26 ماح حي اما حفر العا اك ل الى ملكوت الله. “"لاندخول جم ل من ثقب إ بر ابسرمن ان يدخل عق الى ملكوت الله انيه - «معو\| فمِنْ يستطيع ان مخلص ."" فقا ل غير المستطاع عند 00 عند الله "قال بطرس ها نحن قد ترككا كل ثيء وتبسناك .٠'فقال‏ لم ا 1 الله رين وار لد يف1 اك اماما و الى امل ملكوات الل رياح في هنا الزمان اضعافً كدر وف الدهر الاق ال ل ١‏ يد :3 أحرية سد اسن برسي يويد ل أورشلم وسيتمكل ماهومكتوبث \| بالانيياء عن ابن الانشان ب الى الام ويسعهزاً؛ ويم ويتفل عليه" ويجلدونة ويقتلونة وي اليوم النالث يقوم." وأما م فل موا من ذلك شيعا وكان هذا الامر عق عدم ول يعلبواما قيل ظ "اولما اقترب من ارزيجحا كان اعى جا لس على الطريق يستعطي فل ممع الجبع رق لزاع أن يكون هذاء "' فاخبروةٌ ان يسوع الناصري مجناز 0 7 -- ابن داود أرحمبي. "“فانتهرة المتقدمون ليسكت اما هوفصرخ ككثركفيرا يا داود أرحمني. ا عد مأ يلال 58 اقتريب سألة قائلاً ماذ\| تويق اق افعل بك فقا ليا سيدأ عانصو كميدن أبعيز. .اباتك فنا شفاك. وي الخال أ(صر وتبعة وهوعمد \| لله ٠‏ وجميع لد لشعب اذ رأوا كوا الله ألإاككا م 0 حفر 0 كوك 0 اذ 0 م / 8 01 0 اام اير ار ااا ١6 ١ / 1١7 9 ذا إن 52 7/ 1 1 وص لنجيل لوقا ا -_- أ 0-7 ١ 0-7 3 - 6 ا١ا/‎ ص / اوقا للم ايضا متلا في 0 قاض لايخاف الله ولايهاب انساتاء "وكان في لك المدينة ارملة. وكانت د تفي ال وقائاة انصفني من خخصمي .+ وكان لايشاء الى زمان . ولكن بعدذلك قال به 0 لااخاف الله ولااهاب انسانًا “فاني لاجل ان هل الازملة رحني ا لاتائيد نتنمعني ٠‏ ا ار العوام اقل 0د الف لأفلا يتصف الله مخناريه 0 ع 2 0 اليوهارا ولبلاّوهو مهل علهم . "اقول لم انة نة ينصغم سرر بعا. ولكن منى جاء ابن الانسان جد للايان عل الارض ْ م وأثقين بأنفسمم عابر برارويحنترون اللخرين هذا المقل. ٠١‏ انسانان امالك ونا واحد فريسى والاخر عشات "ما الفريسي فوقف يصل في نفسه 8 الما نا شكرك في لسسث مثل باقي الناس الخاطفين الظلالمين الزناة ولامقل هذا العا ره'"اضوم مرّتّين في الاسبوع وإعشركل ما \| قتنيه الوا ادك مولع لايشاه ١‏ ال 1 .بل قرع على صدرو قائلاً الم ارجني ما اطع انول لم أن هنا نزل الى بيته مبرّرَا دون ذ اك لكا نم حا ل ا نيما \| البه الظفال ايض لمسمم .فليا رام رام التلاميذا روم . 1 اسم وقال دعوا الولاد ياتون 5 ولا تمنعوث لانّ لمذل هوّلاء ملكو \| 7 1 بح افول لم من لايقبل ملكوت الله مثل وللرفان يدخلة \| 5 انا 0 مرا 0 أعل لارنث د .“افقال د 7 اليس احد صائحا ا واحد وهو ال للهه ' "أنت تعرف الوصايا. لتر . لاثفتل .لانسرق. لاتشهد بالزور. أخره أباك وامك ملك" فقال ه كلا 1! لتيل لوقا /اا قرب استقبلة عشرة حال ل ا الا فور أرحمناء لطر والم فذق و فأرما روا انفسك للكنة. «وفها هم منطلقون طبرواء ١‏ فوأ مهم لها رأى ى أنه شق رجع يجد ا "وخر على وجيبه عند 50 ار * فاجاب يسوع وقال أليس \| لعشرة قد طهروا . فين التسعة .0111 عاذ من يرجع لبعطي مجدا له غير هذا الغريب الج سن ثم قال له م وامض اباك خلصك “و لاسالة الفريسبون متى يآني ملكوت الله يارت لله جرافبة "١‏ ولا يقولون هوذا هنا يات ها ملكوت \| لله دا "وقال الابيد ستائياً وافنافنها نشترون أن نز يونا وا إحدا ا يام ابن الانسان 'ولاترون. ٠''ويقولون‏ لك هوذا هبنأ أوهوذأ هناك .لا تذهبوا ولا 0 أنالإرق القالسية يراش يدهت السماء بضوز الى ناحية تحت 0 ايض ابن الانسان في يومه . ولكن ينبني او ولآان دان بال كثيرا وبرقض من هذا الجبل 58 ا ايض في ابن الانسان .»كنا يا 0 ويتزوجون ال اليوم الذي فيه دخل نوح انكو >الطوفان وإهلك ايع "كذ لك ايض كاكان في 1 م لوط كانوا ياكلون وبشرنون ويشارون ويبيعون ويغرسون ويبنون. لوي اليوم الذي اليه شري الوط مق سدوم امظر نارا وكيريدا من النواء فاهملك اجيع. هكنايكون في اليوم الذي فيه بظبرا. بن الانسانء "في ذلك اليوم من 0 وأمتعتة سيف البيت فلا ينزل لياخذها . وإلذي في الحقل كذ لك لا برجع الى الوراء. اذكروا امراة لوط ء "من طلب أن كلض ننسة بيلك وم كا يي 3 فول لم له في للك الليلة يكون اثنان على فراش واحد فبؤْحَد الواحد ويترك الآخر. ” تكون انان تدان 00 كيكون الأ : في اأكحقل فيرْحذ الواحد ويترك الآخر.””فاجابوا وقالو\|لة ين يا ررب . فقال للم حيث تكون اله ناك تجمع انسور لان ا انا 1 ١و7‎ 1١7 1 ريا 38 اليذه إلا انجيل لوقا 7 ١‏ ؤ/1! اص 2 اص التو برهم مرن بعيلر ولعاز رفي حضنه.:" فنادى وقال يا الي اريم ارحمني ربل قغالور ره ظرفت\| صبعة با ويبرد لطر الاق ملام ايا اللوليك» “ففال ابرهيم يا ابني اذكرانك استوفييت خيرات في حياتك وكذلك لعازرا يلها ..وللان هق أ ٠ 000‏ وفوق هذا مك نا يك مر اناك تدان “الذيك بريدون العبورمن ههنا الم لايقدرون ولا الذين مرن هناك جنازون اليناء'7فقال اسأللك لديا أمست ان ترسلة:الى يت الي87لانٌ لي خسة اخوة 00-085 يأنواه ايضا الى موضع العناب هذاء:" قال له ابرهم عندم موسى والاثيياك . لسمعو\|مهم» ‏ "فقا لايا ابي ابرهيم .بل اذا مضى الهم وإحد من الاثموات يتوبون ٠.‏ فقال له ا نكانو\| لاسمعون من مودى والانبياء ولا. ان قام وإخد من الاموات يصدقون شْ وقا ل لتلامينه لمكن الا ان تاتي العثرات ولكن ويل للذي تأني بوإسطته . "خيولة موقت جرد و حي 0 ان بعثراحد مواد الصغاره' احترزوأ لشكر. وان خط اليك ارك درعة ران ا قاس 01 أخطا اليك سبع مرّاتِ في ا 0 اليوم قايلاً انا نايب فاغفرلة.«فقال الرّسل للربٌ د الهانناء” فقا ل الربٌ لوكان لك اها نمثل حب خردل ككلم تقولون طن ابجميز: انقني وإنغرسي في \| نحرفتطيعم 0-0 أويرع يقول له اذ ذاح وس الحفل مقدام سريف 5 انها لايقول له أعرطما اتغبنى بيه وذنطق ليلاي ستتى أذكل وإشرب وبعد ذلك ناكا «قهريت\| نتء'فهل لذلك\| لعبد فض للا فعل ما أ به :.لااظنٌ.٠كذلك‏ انتم ايضا مت فعلكل ما مرت به فقولو\| اننا عبيد بطا لون . لاننا افا غلنا ل اياي لى أورشليم \| جنا ز سِيكُ وسط السامرة والجليل١"‏ وفهاهوداخل الى ايجيل لوقا 1 ١‏ بعد.؟ فقال الوكبل يه نفسه ماذا افعل لبك سو الوكالة سنت الشفليغ أن انقب وإسنبي ان استعطي .؛ قد علمث ماذا افعل حتى اذا لت عر ن الوكالة يقبلوني. ف وتم ٠‏ “فدعا كل ا وطن ياوا لاتيم دك د ٠فتال‏ منَّةَ بمث زيت» فال نيك وأجلس عاجلا وك ك3 سلانء قال لال روانت 05 فقال مّة كر قح «فقال لذ كك لانن اميد الظل اذيحكة فعل . لان ابناك هذا الا بناء النور سي جيلوم ٠٠‏ وأنا اقول كك ا اصدقاء مال الغلل حتى ايم لي الال الدة. 1000 التليل امل ابضا ف الكنيرر والظالم به القليل ظال” أيضا في الكثير. ٠١‏ فان كيدا \| امنا>ة يمال الظل ف بن يأك على الحق 0 \| تكونوا الي حا نوه ييا 5 ماهوكم ٠الايقد‏ رخادمرٌ أن ن يدم سيل.ين ا اي أويلازم الواحد وحثتر اللخر. لانقدرون ان ن تخدموا \|الله وللال 3 لوظار احا نيا ناكار ع لاسر ب" فقال للم أنتم الذين تبررون \| نفسك قدام الناس ٠‏ ولكن الله يعرف قلويم . أن المستعل عند الناس عوك قدَام الله 000 لدوكل واحد يغتصب نفسة اليه "ولكن زوال السماء والارض ايسر من أن تسقط نفطة وإحدة من الناميس كل من بيطأ 5 ويتذوج بآخرسة يزني ا : نْ يزوج بمطلقَةٍ من رجلر يزفي “كان \| واقنيت عن وكان يلبس الارجوان وإلبرٌ وهو يتنم 5 0 مترفها. ان مسكدن اسمة لعازر الذي ط رح غنذ بأبه ه مضرويا بالقروح ٠'ويشتهي‏ أن يشبع.من لالد الغو ا ا نئي وتقص - بات لمعيل ان م ١ 1 1١ لوك ا اخ شي وسافر 7 بعيدة ة وفناك كلس م ا يي 57 جوخ شديد في تلك الكورة فابتذاً داح ٠‏ 00 ل 0 أهل تلك الكورة نارلشلة مضتو بوعل خنازير. "'وكان يشتبي ان بلا بطنة من الخرنوب الذي 1 الخنازير تاكلة 9 الطلة كرا "٠‏ فرجع الى نفس وقا لك من اجير لال يفضل عنة \| لامك د عرعة 5 لاني وإقول له يال ا 0 لست مسي مدا جع ابنا. لجع يكاحد را 4 ك.:'فقام وجاء 0ك كا ن ل يزل بعيدا را 0 4 تال له الاإن يا ابي اناك الى 1 نمت مهدا بدن ان أدى للك 1ن ٠‏ فقال الاب لعبيدة أخرجوا الله الازلى وا 1 5 وإجعلوا خامًا يغ يده وحناء في رجليه :"'وقدموا العيل المسمن وإذحوةٌ فناكل ونفرح. »لان ابي هذاكان ميا فعاش وكان ضا لا فوج 0 و اه ال ل لد ل دكن 0 1 رقف ولك سارو الاك ال داف أن يك انها اك ار جاء فذح ابوك الكل 0 ٠‏ فخضب ول يرد أن يدخل 579 2 يطلب اليهء فاجاب وقال لابه ها نا اخدملك سنين هذا عددها وقط ل لتجاوز وصبتك وجديا لم تعطني قعل 0 اصدقاقٌ. * ولكن لاج أبنك هذا اله أكل معينتك مع الزواني ذيحت 4 لمحل المسعن “فقا له ياب انت مي فيكلٌ حين وكل مالي فبولك كك ٠''ولكنكان‏ ينبخي أن نفرح وذسر لا نّ اخاك هذا كان ميناً فاش وكا ن ضالا فوْجدٌ : 0-0 'وقال ايضا لتلامينكان انسانٌغف له وكبل فرْني به اليه بانة يبد اموالة لله وقال 2 ماهذا الذي اسمع عنك أمط انها" رنيلك اا سينا > كيه اا . جيل لوقا* ١‏ وها لد ابام وام رأ مأ وأولادة وإخوتة وإلخواته حتى نفسنة ايض فلا يقدر ان يكون فى تلينًا "وم لايجل صلبية ويأفي وراني فلايقد ران يكون ل ني ومن ملك وهو يريد لجل اوسا النفقة هل عدده ما يلزم ككا له "للا يضع الالماس اللستوان يكل ال ججيع الداظرين مهزاون به '' قَائْلِين هذا الانسان ل ايشلا بمني و 20000 ملك ان ذهب مفاتلة مك1 اخرفي جرب لاجلس اوّلا ويتشاور ْ فك يختفايع رن يلاق بسر لطي لكين اليا ا سينا يرسل سفارة ويسال ما هالص ا واحل منك رلايترك جميع امواله انر يدا »؟ الوجيد .ولكن اذا فسد الهفواذا صل . «لابصل لارضٍ ولا لمزيلةٍ فبطرحونة خارجاء مَنْ له اذنان السمع فلسمع ألاصحاجج خا ير وكان جميع الع لعشارين وإمخطاة يدنون منة الايد ولد الفرسيون والكتبة م ٠'قكلهم‏ بهنا المكّل لمثل قائلاً؛ اي انسان متم لثمئة خروف وإضاع وإحثا منها الإا كك الييعة والملعبزيق الئية ويد طن لاجل الغزال حتى جزة: تواذها اوجدهيضعة على متكيية قرحا . اميا أل بينه ويد عو الاضدقفاء واجيران فائلآلم افرحو\|مي لاني وجدث خروفي الضالٌ. :“اقول لك انه مكنا يكون فرح في النماء اماع ا ن تسعة وتسعين بارا لايجحناجون ليا و ْ عشرة درام أن ا مانا 0 مرا ال 2 \| تجله.؟ ات وماخارات انرس لل ةا لدرم لك كنا اقول لك يكون فرح فذام مالاتكة الله اطع وإحد ينوب وال ا اليا كار لقان “فالا صغرها لابيه يا لي أعطني القسم \| لذي ١اا/‎ يضيبني من المال ٠‏ «فقسم لأ معيشتة "٠‏ ولعد لش عويي مواد 0 اا اح 9 9 9 6 0-7 ٠. ا اعت 0-7 0- 7 عد 2 زع انيل لوقا ١4‏ 0 و ثورة سي بر ولاينشلة حالا في يوم السبت.٠فلر‏ يقدروا ان يجيبوة عن ذلك "وقال للدعوين مثلاً وهو بلجدماكت ل رول لع الولى قائلا لم" مق دعبت من \| اخي الى عرس فلانتك' في الك الاوّل لعل أكرم نك يكون قد دعي منة. 'فيأني الذي دعاك وَإِيَاه ويقول لك اعط مكانالهذا. حيتي تبندىٌ يل تاخذ الموضع الاخيرء ٠١‏ بل مق دَعِيت فاذهب واتئ به 0 ذاجاء الذي دعاك ينوك التايا ديق رقع تفع الى ذوق حبني يكون لك مجد انام دكين معدك ٠٠١‏ لانّ كل من يرفع نفسة يتضع ومن بضع نفسة يرتفع ؟' وقال ابض للذي دعاة اذا ضنعت غناك \| وعشاء فلا تدع اصدقاءك ولا\| 0 ولا اقرباءك ولا الجيرا ن الافنياء للا يدعوك م ايضا فتكون للك مكافاة'.* بل اذا صنعت ضيافة فادع \| 0 ن ادع العرج الي 0 لك الطوب اذ ليس هر حى يكافوك . لانك تاق في قيامة الجران ا بالخطا! ن لكين قال لة طون لِمَنْ كل خبرًا في ملكوت اله. “فقال ل2. انسانُ صنع عشاء عظيا ودع كثير بن" وأرسل عبده يك ساعة العشاء 0 لاوّكل فيء قد اعد :* فابجداً الجيع براير واد ماسوو ااه 5 الاوّل ال في اشتريث حقلا وإنا مضطار \| أن أخرج وانظ 1 سأ لك ان تعنيني : الل 3 را رمث ةا رخا لامحنها. اسأ ألك ان تعنبي . ١‏ وقالآخر ا ا تلذيكك العامة وان ١‏ ندال للعلا \| در لإللك* حيةلٍ غضت ربب البيث وقال ا 12 عاجلاً شاع المدينة وأزقتها ين الى هنا المساكين وا تدع ا 0 لأسد فك ما ا ا ابهذ مكانمعقفكا ل اللبراللعيدا اخرج\| 0 ماه بتي "٠‏ لاني اقول لكر انه نه ليس وإحد من \| 000 + «'وكان جموخ كثيرة سائرين معة الت وقال للم "ان كان احد يأني \|1> 01 انبل لوقا 15 وا 0 اجا مدو ْود ارخ أورشليم» فقال له وا إحديا سيدأ قليلم الذين يخلصون . فنا للم " اجتهد وأ أن تدخلوا من الباب الضيق : فاني افول لك ان كثيرين سيطلبون\| ن يدخلوأ ولا يقد رون»' من بعد ما يكون رببُ! لبيت قد قام وأغلق لا مغن كفطل اليا قائلات ياريتايازبب اللا ور لا اعرفم من أين أنتم 16" تقل تند ون تقولون أخلا قنامك وشربنأ وعلمتَ ُِ اتن مدا بن انتم . تباعد وأ عني يا ججيع فاعلي الضل ٠‏ هناك د يكون البكاه وصرير الالمنان متى رام أبرهيم وإتحق وبععربت وم لياف ملكوت \| 0 مطروحون خارجا. 6 وبأنون من المشارق ومن المغارب ومن اللغال ا ويتكون في للد له. ٠‏ وهوذ 1 لت وين واولون يكونون ٌ! الخرين ظ ا ذلك البومروقدم يعمل لتر سين قائلين له اخرج وإذهب من ههنا لان 0 2 6 -000 0 5300 2 0 يي دا 3 0" مايأ 1 ١‏ - باقاتة لياه وراجة 5 0 0 ايان نا اللضكاك للميللت كد روزاء مع البرك لظا ون وكا نظا مدو لجان 5 4 لمكي الل 0 هل 2 اراق اطق فتكي ب فاتسكة ايزا ال اوسن لط ١ 14 1 1 ١/7 1 ده 5 5 8 1 ا بد ا ٠.‏ 1 0-7 - 6 : د 0 7 - أ ب جيل لوقا ؟١‏ دهم بذبائهم »" فاجاب بسوع وقال للم اتطنو الوق لح با ست مكل لم اأوكاد وال م 020 اقول لآ بل 00 ملكون .؛ أو اواك الثانية عشر الذبن سقط علهم البرج في سلوام وقتليم أنظطنون ان لكاو مذنبين اكثرمن ججيع الناس الساكبين في اورشليم . "كلا افول .بل 7 وبواخيه يكذ لك لكين "وقال هذا المثل .كانت لواحدٍ شجرة تين مغروسة في كرمه . فالى بطلب فيها ثرا ولريحد. 'فقال لكر م هوذا ا للإحداعدين ان الي اطلب قرا في هن ١‏ 00 8 .أقطها. لاذ تبطل الارض ابضّاء!: فاخ انباتؤقا ( يليا شيك انرا هن للف ا 2 للا حوطا وأضَم” زبلا ٠٠‏ فان صنعت را - "اوكان بعل في \| حد المجامع في السبت ٠١‏ وإذا امرا كان بهاروح ضعني ثاني عشرة سنةوكانت مننية ول تقدران تنقصب اليتق؟ افلا رم يسوع دعام وقال طايا امرأة أنّك ا عا 1 من ضعفلك ٠‏ ل الخال استقامت ويجدت الله 0ه ار 0ه لان يسوع ابرا ا وقا ل ليع في انيد أيامر 0 الل قفي هك انوا واسنمنوا ونين ف وم للبت ٠.‏ غا ار لوث اوقا ل امزال ا وإخد مت في السبت : “وره أوحارة 0 ويمدى ! 4 ولسقيه 57 539 أب ة ابرهم قد ريطها الشيطان عثافى عشرة سنة\| ذإكان قبعا اوندن ينها لرباط فْ يوم الك واذ قال هذا أخلجيع الذ لذينكا:.\| وإ يعاندونة وفرحكل المع جنيع الاعال الجيدة الكائنة منة ير ْ 2 تاعاق يسنانو فيت رما باش كييرة وناك طبور النماء في اغصام! لفقل ماذا يشبة ملكوت الله وعاذا اتير "ايقبة حبة ن 3( اخناما انعا 1 وقال١‏ ا اشبه ملكوت \| : ٠"'يشبه‏ خميرة أخذم \| مراة وخبانها ف نلزاقة اكبال دقيق حتى اخقر الميع ١١ و 1 ١‏ الوكز المين! - النسيه يقه سيد على حَدَ. مه ليعطيهم العلوفة في حيهها :؟#طولى 0 العبد الذي اذا جا سينه يجده يفعل هكذا الول فول 1 نةيعة على جنيع مؤاله. “ولكن ان قال ذلك العبد سبة قلبه سيدي ببط4 قدومة افيتداى يضر 00 جواري وياكل وبشرب ويسكر. "يات سيد ذلك العبد في يوم رلا ينتظرة وفي ساعة لابعرفه! فيقطعة ويجعل نصيبة مع اخائنين رونا سات أرادة 0 ملا سيد ولايفعل حسب ا و ن الذي لايع ل ؤيفعل ما ا ردابت شرب ذلا كك من حل كدر لب مد كني وم نووكي يطالرونة هامر جلث لني نار غل الإريون .اذا اريد لواضطرمتء ولي ضبغة اصطر بغها ا " أتظثون في مث لاعطي سلامًا عل الارض كا اقول ك. بل انقساماء “لا يكورليمنء الار ستدملة في مسن وإحد منقسهين فلن على اثدين وإثنان على ثلفة.” ينقسم الال :على الاين والائن على الالب . ولام على البنت' وإلبنت على 2/1”. لعل كما كه عل جاه :ثم قال ايضا جوع . اذارم الححاب تطلع من \| لما دفار فقوو ا ان مطر. فيكون هكنا. * واذا رأ ارلا رج الجنوب تب ثقولون انه سيكون حر فيكون . "يا مراوون تعرفون ان تيز و\| وجه الارض والسماء وما هذا \| ازمان فكيف لاتميزونة. وماذا لا كمون احقّ من قل نفوسكر. "حينا تذهب مع خصلك \| لى الحم ابذل ميد وأنك قي 50-6 ره الى القاضي وبسلّك التاخئ اق لى الحم فيليا اام في ا لسجن.< :\| فول لك لا تخرج من هناك حتى توفي الفلس الالخير الاصحايج القالث عشر ركان 007 ذللك لوقت قوم "خبرونة عن احليليين ل خلط بيلاطين ١ 0 9 ال ات 2/1 2 حستئلة 060 ه١‎ لت 604 60 لت 0١ 605 لنجيل لوقا ١١‏ يا نفس لك خيراث كنيرة يا لسنين كنيرة 00 وأشربي وافر ٠‏ "فقاللة الله ياغيّ هن \| اللبلفتطلي ساف ا دفي لد 0 هكناا الى وك اجيهز مو اك "وقال لتلاميذه . 0 0 1 للبسون» * الحبوة اف من ١‏ تحسد افضل من اللبا نل الغربان. انها لاتزرع ولاتحضد وليس لها مخدع 00 يقبتها م انتم باحر افضل من الطبورء "ومن معكر\| نالع در ا ار اعاقاحدة “الاين وا الاستر فلا ذ اع نون بللب اق العامة ل ل ا لاد لاتغزل.و فول كم انه ولا سلبان فك مجدوكان يبس كواحدة منها ميلا كأفان كان التم الك كه اليوم في احقل وتطرح خا في التدور يلبيلة الله مكنا فك بامحري يلبسك \| 0000 0 ما تأكلون و 00 لدت اطباء 0 م خاو بإ فك تابون اشهة ازيل جار لكو لك د "لاع ايها القطيع 0 00 000 5 بعاماكك وأعطو\| صدقة . ل 0 3 ولايبلي سوس ٠‏ ال ا ل لتكن احقاوم منطقة لك موقلة . "'واتتم مثل انا سرينتظرون سيرم هق يرجع من العرس حتى اذا جا> وقرع يفون له للوقت طوبى لاوليك العبيد الذين اذ ذا جاه سيم حدم ساهرين. احق اقول لك انه نه ينطق و, ل م وبتقدم ويخدهم رن ا الطزيع الثاني ١‏ انق لطزيع لغالت روجام مكلا خطوى وليك الك 0 هنانانة إواع فلار الببت في أي ساعيأني المطارق السيير ول يدع يبعةبيتتسب .+ فكونو\| انتم ادا ملس سيق لاله فيالذاعة لح تطتون 0 ابن الانساك ا فقال له بطرس يارب آنا ول هذا الكل امللجميع ايضًا . “فقال الربث ف هى ١١ قينا الناموسيون لاك \| خذتم مفناج العرفة. .مأ دخم انم والاخلون. منعتريم 'وفها هو يكلم بهذا \| ابتاً ألكنبة والفرسيون يحنقون جدًا ويصادرونة على امور ل “وم يراقبونة طالبين \| ن يصطادوا شيكا من فو لي يشتكوا عليه 2 العا نعو تلايذها ١‏ لزانت لضي سه “ل 0 ستعان ولاخقي لن يعرّف ٠‏ اذل ككل ما قلتوة في الظلبة مم به ال كلتم به الاذن في الخادع ينادى به على السطوح»؛ ولكن اقول لكر يا احبائي لاتخافو\| من لذن يقنلون 1 ترك 1 اريك مِمِن تخافون .خافوا من الذي بعد ما يقتل له سلطا نان يلقي سب جه . ثم أقول لك من هنا خافوا 5 ب وواحد مها ليس منسيأ أمام الله 0 ابضآ جميعبا محصاة . فلا تخافوا تافلمو افر اكتدة. : وقول لكر كل مر و اعترك 1 00000 ميك ما 1 لذن نام الا يك ا كزيل ا كله ملاع الاب ار اف ا 0 ه: 0 فياه ٠٠‏ وسى قشّموم الى الجامع والرُوّساء والسلاطين فلاعموا كيف \| اجون ار ا لاا مارو ازاك الالشا ارت 'ؤقال له اي 2 مع يامعل ذل لني أن يقاسمني الميراث أده قا نئلو د م لط ون كان 5 3 1 27 اسل أجمع فيه ع 0 اعل هنا. هدم مخازني وأبني أعظ وأجمع هناك جيع غلأتي وخيراني . ١‏ وأقول لنشي ١١١ 0 05-7 ب 0 ل 0-7 5 انيل لوقا ١١‏ سيقومون يد الدين مع هذا جيل ويدينونة . لاثم تابو\| بمناذاة يونان . وهوذا أعضم من يونان ههنا " ليس اخد يوقد سراجًا وبضعة في خفية ولا تحت الككيا ل بل على المنارة لكي ينظر الباخلون النور» سراج الجسد هوالعين 0 ت عينلك بسيطة سد ك كله يكرن رأ رآ ودنى حكانت شريرة لجسدك يكون مظفا نظرادًا لا يكين النورالذي فيك لك "دان كان تداك كان ير ا كاي السراج بلمعانه ظ . يي يتغدّى عندة ‏ فدخل وإنّكاً»" وما الفرسي فدًا رأى ذلك تعتب انة لم يختسل اوّلاً قبل الغناء."" فقال له الربٌ 0 اهار سيو تنقون خارج الكاس يا 0 2 اخنظا قَاوخبعًا. يا اغبياء ليس الذي 0 ا م 4 بلا 00 صدقة نهوذ كل تخ يكنا . 1 ولكن ويل كرما يهأ الفريسيون 0 تعشرون النعنع ب 0 بقل ونتجاوزون عن اق وحبة الله .كان ينبغي أن :" ا - ويل ك5 هاا 00 للم بون مجلس الاوّل ف \| ب ولي لسن اج . «““ويل كك ايها والفريسيون \| راوون لانم مثل أ لقبور الخنفية وإلذين يمشون عليها لا بعامون 5 ؛فاجاب وإحد عو ا ل ا فقال وويل كم \| ملكا القامربورل كم تحبلون النا س لحه الا عسرة ال وأنتم 3 الادال باحدى اصابعك . 0 3 لم امبو اراك ا نلو اذ وخر وترضون بأعال 5 لم لم كناو لواتم تون فبورثم ٠ ٠‏ لذلك ايض قالت حكة الله آفي أرسل الهم انيه ويسلا فيققلورن مهم ويطردون “لي يطلب من هذا ١‏ الحبيل دم جميع الانيياء ابرق مدذ انشماء العالم.' “من دم هابيل لدم كربا الذي أمإك بين المج واليت .م اقول لك انة و فل بجبل ١‏ "ويل لك ايها نيل لوقا ١١‏ بسحت 0 م وتم اشرار تعرفون ان تعطوا اولادكم عطاياجيدة قم بالحري الاب الذي ' من السماء 0 ل اه ا وكان مخرج شيطانأوكان ذلك \| 0 خرج الشيطا يطان ككل الاخرس .ف .فتنتجب اجموع . "٠‏ وأما قوم م.م فقالوا ببعلزبول رئيس الشياطين رج الشياطين.7ا و سين ن المماء يحربونة ٠‏ 0 فكارم وقال لط ركل ملك منشمة ول ذ ذها تخرب . وبيت منقسم على بيست يسقط. افانكان الشيطان \| نايضا يشم على ذا ذاه فكيِف تنبت ملكتة 0 في بمعلزبول رج الغياطين." فان كنم 0 -- الشياطين فابتاوم بن يخرجون .لذلك م يكونون قضاتجر. :'ولكن ان باصبع الله أخرج الغياطين فقد اقبل عليكر ملكوت الله الع بتاكو موالة في أمان ٠‏ كن م جا > من هو أقوى منة فانة , بغلبة وينزع سلاحة الكامل الذي ألكل عله وبوّع غداقة. 1 من ليس معي فموعبي” ومن لاجمع مم عي نه ويفرق» + متى خترج الروح انس من الانسان جنا زف أماكن 0 ها م2 يطلب ا لاجد يقول ارجع الى بيتي الذي خرجث منة نك م0 آم يذهب ا خراشرّسة فتدخل يقار لاك تتم مخ ذلك الانياة ا "وف اه يكار بهذا رفعت امرأ” صونبا من امع وقالت لةطوب البطن الذي جلك والنديين اللدّين رضعتما . 4 اما هوفقال بل طوبى للذين يسمعون كلام الله وحفظونة "وضيأكان 00 اا يقول. . 0 لحيل ري 1 د 110 احم عن لهل بر كذ للك ان اسان ايضا لهذا جيل ملكا \|لتبمن ستقوم في الدين مع رجال هذا م .لانها انت من اقاصي الارض لتسمع حكمة سلهان وهوذا اعظ مرن سليان ههناء 00 ينوى 17 )ا ١ ا 3 1 ِ ا 4 42 ك2 أ م 2 2 0 أجي[! الوق © باوجلا دينارين وإعطاها لصاحب الفتدق وقال له اعتن به ومما انفقت اكثر فعند رجوي اوفك "١‏ فا ثلا \| لفلقة 0 5 0 ين اللمد ا ال 0" صنع معةٌ أأرحمة. «فقال لَه يسوع أ ذهب ان صنع هكذا انها م ساتروك دحل ترهبا 2 دع م جلت مدقي بو وات نوكا 3 0 دك ا ا ل ان 1 0 5 ا انت تين وتضطريين لاجل امو ركغيرة. نوككن للج الى وال افاخدازت مر اللظبنج لضا الذي إن برح مما الاصعاي الحادي عشر :. وإذكان يصلي في موضع لما فرغ قال الحدلئو جك يا ربٌ علنا ان نصللككا عل يوحناا ايضا تلاميذه . ٠'فقال‏ ل متى صَلْبتم فتولوا \| إبانا زاتما وات داه انيك. ليا ملكوتك. ليك مشيكيك كاف السياكذ لك عل لل د كا ناكل يوم .واغنر لنا خطايانا لاننا نحن ايضا نغف ر لكل مَنْ يذنب الينا. ولاتدخلنا في تجرية لكن خنا من الشْرير “ثم قال للم من من يكون له صد يق ويضي \| أيه نصف الليل ويقول ليا صديق \| أفرضني ثلثة ارغفة لان صديتا لي جاكفي من سفر وليس 58 0 0 من داخل ويقول لاترعني بألباض على )لان وأ ولادي معي في الفراش . لا اقد ران اقوم واللقلناعان» انول أكوانكان 1 ا وبعطيو قد رمايجناج ٠‏ اوأنا اقول كك اس لو\|ُعطوا تعطوا. اطلبوا تجدوا. اقرعوا نف لك..٠‏ لان كلمن يسأل يأخذ وس يطلب يد ةم ا سال 6 لي م ل ا ا اقل ال كمي لمان انيل لوقا ٠١‏ 06 0 الذي سمع مك بسمع مني . وإلذي يرذلكم يرذلني . وإلذي برذلني بحن انيع اسل فرج 0 رقائلين يا رب حتى الشياطين تخضع لنا باسيك. افا ىم رايت الشيطان ساقطاً مغل البرق من السماء. ؟٠ها‏ \| نا اعطيك سلطانا لندوسوا احيات والعقارب وكل قوَةٍ العدو ولا يضرم ني -1 \| بهنا ان الارواح تخضع لم يا ناسمادم كيت في السجوا 0 لمر احدك اللاي ويك السرادوا امرض ل 0 الحكاء والغماء وإعلنتها للاطفال. م ايها الاب لا مكنا صارت ل امامك. "وأ ع ا ركام ضع ا 0 00000 راد ونال خلروا لين الي 2 ا 0 رادو\| أن ينظروا ما انتم تنظرون ول ينظرو\| وإن -معواما نتم تسمعون ول يسمعوأ 1 وإذا ناموس قام يحربة قائلاً , مع ماذا اعل لِأَرتَ ألحوة الجدية 6" فقال الاسسى وض برقال له ارك لديل ليك وين كل ننسك وم نكل قدرتك ومنكل فكرك وقرييك مثل نفسك.""'فقال له بالصواب ل 5 وامًاهو فاذ اراد ان يَترُرنفسة قال لسوع ومن هو قربي ٠‏ انحل جلو وال عازه اراي ارردلتم ال ءا بين ١\|‏ لصوصٍ فخرىة وجرحوة ومضوا وتركوة بدن ا و2 فعرض أنكاهتا نزل في تلك لكر داه بجاو تاياة "كذ لك لاوي ا يضا اذ صاس عند احكان جا ونظر وجاز ج00 0 5 بد ولما را اذ نحنن فتتدس ل 0-1 عليها زيتا وخمرا وأركبة على د ابته وى به إلى فندق وإعلفى به "وق الغد لمامضى \| 6 حم : دا 1 186 7و1 را 5 _- ع ا 0. _- ٠. 06 - ع ج19 115 “ضام ارودة الطريق قال 2و إحديا سيدا تبعلك ايؤا قفي ا الرع للد مب أوجرة وأ ولطيورالسماء أوكارٌ. وأ 5-5 ن فليس له اين يسند رأسة ٠‏ 04 وك ا 0 0-7 مضي اوَلاوإدفن ١‏ يقال #بسرة دع اموق نين سرام وا نت فأذهب و: 0 0 50 يضا اتبعك 00 اذ لي \|95 أن اودع الذين في عقي ٠‏ فقال له بسوع ليس احد يضع يله ظ على ا راث وينظر الى الوراء لصح ملكوت الله ألاكعاي العاشر "عله ذلك عين الاك لياس > خريت ا يضا وإرسلم أثيين أمآم وجيهه ىكل مدينةٍ وموضعر حي ثكان هو مزمعا \| 5 'فقال شرا سك النعلة قليلون . فاطلبو\| من رب الحصاد ان برل فعلة الى حصادو ١‏ ؟ اذهبواء ها انا ارسلكم مل هلان بين ذْتّابء+لاتخلوا كسا ولايرودًا ولا احذية 1 على أحد ا :“واي يمت دخاهوة فقوو[ 2١‏ لسلا هنا] لبي ناكا لا السلام يحل سلامك عليه وال فبرجع اليك . 100 اليك اجا و" وأغجلع .لان الفاعل مسستدق اجرتة . لا تنتقلو\| من بيست الى بالك دوا به مدائية واخلد ١‏ وقبلوم فخلا ادم لك5 ١‏ ' وأشنو المرضى الذين فهها. وقولوا لم قد 000 الله ٠١‏ ويه مد ين دخلتهوها وا 0 ألى شوارعها وقولوا '' حتى الغبار الذي 1 إنأه من مد ينتك. ز: ل . ولكن اعلو] هذا انة قد اقترب مع ملكوت \| له. "'وأقول لك اله يكون لسدوم في ذا كالم الك احتالاً ما نلك المدينة تنبل نك اكرترين .ويل للك يا بيت صيدا .لاله لوصيعّت في صوروصيداء ات المصنوعة فيك لناينا قديا جالستين في المسوح وإلرماد »' ولكن صور وصيداء م 0 احدا لآم لكاء ٠١‏ وإنث يأكفرناحوم المرتفعة الى السعاء ع "'وصارصوث من ع التععابة فايلا هنا هوابني الحييب. له اسمعواء"' ولما كان الصوت وجل يسوع وحله. «واما م فسكتو\| 8 6ك ا النللي اذ نزلوا مسن الحبل استقبلة جع كنيرة '" وإذا ارجل من المع صر قائلا م أطلب البيك. انظ رالى ابني 0 2 فيصر بغتة فيصرعة ريما وبا جيك يفارقة مرضضا أياة ٠‏ وطلبت من تلاميذك أن رجو م : يقدروا. ب ها لحيل غيراللؤمن وا العو ٠‏ للى منى أكون 5 وأحه لك . قدم بنك الى هناء “ومناهرآٍ مرّقة لان وسرعة .فانهر يسوع الروح 00 يبه 345 فبييت الجيع من عظة الله 5 وأذكان ١‏ ن المع تجن نكل م فعل بسوع قال لملا فو ضر \| انتم هنا الكلام ف اذاتكور.ان بو بن الانسان سوف يسم لى إيدي النا 6 “وما م فل يغموا هذا القول وكان عق عم كي لايفموة . وخافوا أن يسا لوة عن هذا القول “ودام رمن عسى ان يكين عط فم -"'فعل بسوع فك قلي وإ ول وإقامة دهن وقال م.م قل هذ الود اس ينبل . ون قبي يتب الذي الي لان الاضغر فيك جيعا هويكون علا ؛فاجاب يوحنا وقال 0 اينا واحدا يخرج الشياطين باسمك منعناة لانة لبس يتبع معناء:فقال له يسوع لامنعوة. لوق ١‏ اللاجابت وحين قت الاي م لازتفاعه نبت وجيهة لينطلق الى ى أورشلم . “اسلا مأم وجيهه رسا اقذهبوا ود خلوا 0 ةَ للسامريين حتى يعدوا ل2. 1 ل لان وجي ةكان يها 3 ذا أى ذلك تليناة يعقوب ويوحنا قالاياريبٌ اتريد ان نقول أن تتزل امن النهاء فنة ا يالا“ فا لنت وإتهرها وقال لسن تعلمان من ابي زرانا٠30‏ إن انان أت لهلك الفى اناس بل لتاص. فشو ا فر أخرسه "1 م 5 د 2 ا 5 56 حم 0 اه 0 5 0 ع0 6222 0 0 61 اصت 2 زه \|\| _- ١ > 5ك م لتيل لوقا ؟ / اعطوه انتم ليككلوا. ذة فقا لوا لبس عندن\| اكثرمن خخسة ارغفة ومكتين الآ ان نذهب ونبتاع طحم انا لدي كله +“'لاهم كانوا غخر خسة آلاف رجل ٠فقال‏ لنلاميذه أتكوغ فِرَهَا خسين خسين . "' فنعلوا هكنا وا 34 و\| الجميع ٠٠٠‏ فاخذ الارغفة الخمسة تكن وفع نظر ةنو الا” وبري كر وأععل اللاي يمو ج٠٠‏ فكلا وشبع 1 0 وما فضل عنم ه مو الك رائنها عشرة قف "وها هويصي على انفرا د كان ن التلاميذ معة عة. فسالمقائلا من ثقول الجموع افي أن '' فاجابوأ وقالوا يوحنا المعدان ن.وأخرون \| ايليا. وأخرون\| ن نبيا من القدماء قأ 000 م وإنتم من ثقولون اني في أنا. فاجاب بطرس وقال 05 الله 00 وأوصى أن لايقولو\| ذلك لاحن" قائلا اله ينبني \| ن ابن الانسان يتا لم كغيرًا وبَرفض من الشيون ودوساء النة 0 0 النالث يقوم "'وقا ل لجميع ان اراد احد ان يني ورائي فليتكر نفسة ويل صليبةكلٌ بوم رويتبعنية “"'فان مَنْ اراد ا ا ون هلك نفسة من اجلي نهنا يخلّصها. لاله ماذا ينتفع الانسان لوريج العا لكلة وأهاك نفسة أوخسرهاء "لان من أستى بي و. 58 ل أبن الانسان متى جاء يجدو ويجد ا والملائكة النديسين."حمًا اقول لك أن من القيام ههنا قوم لابدوفون' الموت حتى يرو\| ملكوت الله 5 الكلاخحوفاية أي بام لجةالطريق وتوخنا وشعونبا وصعد الى جب ذا ي٠''وفها‏ هويصل صارت هيكّة وحيهه تر ول 1 وأذا كلض كان معة وها موبى وايليً. '"اللنان ظررا جد وتكلا عن خروجه الذي كان عنينا إن لني \| أورشليم ٠‏ "وما بطرس وإللنان معة قكانوا قد تفقلو\| بالنوم.ة فلا استبقظوا روا عدر لين الوا فين معة»"'وفه ها يفارقان قال بطرس لسوع يامعل يدا 1 ههنا. فلتصنع ثلاث مظال. للث وإحدةٌ وموسى واحدة ولايلًا واحدة. وهو 0 ا يذول. 00 يقول ذل ككانت حابة" فظللعم نانفا خدثاياء تفلو اكليم 5 اتير لاهيلا‎ ٠ 1 العلّ. “ضسمع بسوع وأجابة قاؤلا لاتتف: زرا اك نل +#الواليت‎ يدع احدا يدخل الأ بطرس ويعقوب ويوحنا وا إبا الصبية در‎ عليه ويلطون . فقال لاتبكوا كيان ل‎ 0 فاخرج لميع خارجا وا 1ك ليها ادع قاؤلاً ياصبية قوي. فريجعت‎ فبهت وإ لناها . فاوصاها أن لايقولا لاحد‎ ”٠ وقامت بغ خا : املق تبول لتاكل‎ كان‎ ألاصصايج التأسع ودعاتلاميذه ألا 2 الشياطين وشفاءامراض ٠‏ 'وأرسلم ليكرزوا جلك و الله ويشفوا \| المرخى. ال ضارعا لا 5 م اولان ولجيكون للوا كد ثوبان. «أواي بيت د دخلقوة م ناك اموا هناك اخرجواء امي ل وماس المدينة وإنفضوا يكنا 1 0 شهادة علهم فليا خرجوأكا نوأ يجنازون في يكل فريك 00 ويشفون في كل 0 رئيس و بع جميع مأ كان منة وار تأب. لان قوم كانوا يقولون ان يوحنا قد قام من الاموات. وتوا أن ايليا ظير. 0 أن نبيا من القدماء قام ٠أفقال‏ هيرودس يه - 0001110 زأسة 00 للدم اسمع عن مثل هذا . وكان يطلب أن يراه 'ولمًارجع اسل لخبروةجميع مافعلول فاخذه وإنصرف منفرةًا الى وموضع خلاء .. ال شيك ١ف‏ اجموع فعا ووصيك له اواأغداجين الى الشفاء شفام ما ناما اويل . فتقدم الاثدا عشر وقا لوا له أصرف امع ليذهبوا الى القرى والضياع حوإلينا فيبيتو\| ويحدوأ طعاما لاثنا ههنا في موضع خلاء تال لم 6 ٠ اه ت١‎ 6 61 ات 3 يلام لان ك1 "وطلب الوا ان لايأمره بالذهاب الى الطهاوية "٠‏ وكان هناك قطيع خنازي ركنيرة ترع في الحبل . فطلبوا الها بن يأذن لل بالدخول فيها. نلغنيم: ات الشياطين من الانسان ودخلت في امخنازير. فاندفع القطيع من على كريال ل وأحشق “فلا 5 لؤغلة م[ كان هري فته وات زان لديا وق الضياع ٠‏ “راحو لبرواما جري ءولداد وإللى يسوع فوجدوااكرقلين ع الذي كانت 0 ولا رع و . حافواء فأخيرم ايضا 3 خلص الجنون."؟ فطلب اليكل جور ورة احد ريبن ان يذهب عدم . لاثة اعترام خوف عظم ٠‏ فدخل السفينة ورجع .” أما الرجل الذي خرجت منة الشغياظطين فطلب اليه أن يكون معة 1 بسوع صرفة قائلاً:” ارجع الى بيتك وحدث صنع 0 املد كاري صع دب ١‏ غولما نجع سوم قبله \| امع لهم كانوا عر 0 5 واذارجل أسمة يايرس قد جاه توكان رثني الجيع: . فوقع عند قدي 0 ليه ان يدخل ببنة : '“لانة ا 0 اموت وليه زحمتة اموع _ وامرا” رأة بنزف دم رمن أثنتي عشرة سنة وقد انفق ت كل معيشتها الاطباء 7 ا من وراب ومست هدب ثوبه . ففي الحأ ل وقف نزف دحهاء فال دوع من الذي سني .وأذ كان الي بع يدكرون قال بطرس والذين معة 0 رع تون مإلطول رل دول رك ل الذي لمسي “٠ ٠.‏ فقال يسوع قد لمسني وإحد لانى علث ١‏ ن فوَة قد خرجت مني . ذلا كك حالمرا اام نحنف جاءت مرتعدة وخْرّت له واخبرتة قدام ججيع الشعب لاي سبسب .لمنتة وكيف برت في الحال .ها فقا ل لا ثقي يا أبنة. اهانك قد شفاك ٠١‏ .أذهي بسلام "“ومناه ويك جاء 520 وين امع قائلاً له قد ماتت اسلك ل لل انيل لوقا./ 0 إبليس وينزع ١‏ أكللة من قلووم للا ْنا يخلصوا 5 وإلذين على الصذرم \| لذين سال الكلة بنزحر ونه بؤلاء ليس للم صل فيؤّمنون للى حين وثي وقت التجربة 50 * وإلذي سقط بين الشوك م الذيرن يسمعون ثم يذهبون فيننون من هموم الحبوة وخناها ولذّام ولاننضجون ثرًا.٠'‏ وإلذي في الارض الجية هو الذيرن يسمعون الكامة فيحنظوها في قلب جيد صالح ويفرون بالصبر لأويدان اعد يوقد تراج حلي مانغ او يضعة تمس سرير بل بضعةر عل نا لينظر الداخلوين النور." 9 خف لايظر ولا مكتوم” ل بع وبعآن "٠‏ فانظروأ كيف تممعون . الداع ل نعلي وير لت( ادي ريظن لتقام '١‏ وجاء اليه امه واخوتة . ولم يقدروإ ان يصلوا اليه لسبب امع "فاخبروة قائلين 355 واخوتنك وإقفون خارجا بريدون ان يروك "٠١‏ فاجاب وقال ل اي وأخوتي م الذين يسمعون كلة الله ويعلون بها ظ ل احد ايا ودخل سنينة هووتلابيله دا ادو إلى عبرا لميرة فاقلعواء ودين م. 0 1 8 اليرة 00 نتلكون ماك وصاروأ ف خطر. * فتقدّمو\| وأيقظوة م أننا مبلك. «فقام وأنتهر الرج وقوج الماء فا: تيا وصارهد و . ا اط لين بن ايانم . ٠‏ خخافو\| وتصجبوا قائلين فيا بهم من هو هذا ا الرياج ايض وإللا فتطبعة '"وساروا كور امد درييت\| لني في مقابل الحليل ٠‏ "وله خرج \| الى الارض ستقبك رجل من المدينةكان فب شي اطين مذ ران عوك ركان لايليين ونا 0 ببست ان فنا رأسه بسوع صرح وخر له وقال بصوتٍ عظلم مالي ولك يأ يسوع أ, بن الله الع ادي 1 ولد مخ يهام أمرالروج النجس ان يخرج ٠‏ م الانسان. لاله منذ زما نكثي ركان ن مخطنة .وقد ربط بسلاسل وقبود محروساً. وكان ل يقطع البظ ويسّاق من الشيطان الى النرارك .+ فسألة بسوع قالا ما اسيك فقال لجثون. _- 3 1 1 1 10 1 17 ١ ع ١١ ٠‏ نجل لوقالاو/ الك دن رك لق الدجالاي دكار فقال لبا لصواب حكمت. اث النفت الى المأ وقا ل لسمعان أتنظر هف المرأة. في دخلمث بيتك د يناد سعاك اشر را “ةم لني ٠وإما‏ في فنذ دخلث ل تكن عن لقبيل رجل ٠‏ بزيملم تدهن رأسي . واي فقد دهنت بالطب رجي "من أجل ذلك اقول لك قد غفْرّت خطاياها الكثيرة لانها ابتك فير . والذسه بغترلة قليل بحب قليلاً.'ثم قال لها مغفورة الك خطاياك “فاجلا المدكونمعة يقولون في أنفسمم معنا لذي عوط ايا ابقاء فنالا اراك ادحلطك .اذهي سلامم الاصعايج اليامن اوعلى إثر ذل ككان بسر في مد بنة وقربة يكرز ويبشر لكوت الله ومعة الاثنا عشر 'وبعض النساء كن قد شفِين ه من أرواح شرئرة وأمراض ٠‏ مريم الف تدع \| الجدلية الني ل '"ويونا امرأة ءءء وكبل هير ودس وسوسنة وأخَر كثدرات كن بخدمتة من اموا لين ا جقع جمع "كثير 0 الذين جائوأ اليه من كل مد ينة قال بقل : خرج الال وريم .وفهأ هو يزرع سقط بعض على الطريق انتلس وأكئة طبور السماء. [وسقط آ- آخر على الجخ فدًا نبت جف لاه تكن ن له رطوبة. 3 سقط آخر في وسط الشوك . فنبت معة الشوك وخنقة.٠‏ ال ارد منّة ضعفف. «قال هنا اا اذنان للدم ليتع ل4ا/ أفسالة تلاميذة فائلين لإ ان يكون هنا المثل لمدل: افتاك :3 فد فل ان تعرفو\| انرا ملكوت الله .وما للباقين فبإشارة حقى أهم مبصرين لا يبصرون وسامعين امامو ر تاد هواليتل. الزرع هوكلام لله. "'والذين على الطريق م الذين يسمعون جيل لون وأ خبرا يوحن با رأ يهأ وسمعتا . أن المي يتك را الي 7 ل 1 -معون والموق يقومون والمسأكين ب. ببشرون . '' وطوبى لِمِنْ لا يعث رفي “'فلنامضى رسولايوحنا ا ا يقول لجموع عن يوحنا. مأذ أخرجتم\| ل البرية لتنظروا. تنا لرج.: "بل ماذا خرجتم لتنظرو\| ١‏ انسانا لاسا ثيابًا ناعمة .هوذا الذينفي اللباس الفاخر واك: ننم م في قصورا رالملوك ا خرجم لتنظروأ نيا م اقول ل وأفضل من ني "هذا هوالذي كيب عنةها انا اناأسيل \| ل در طريقك قدَّامك .'لاني أقول لك أنه ين المولودين من النساء ليس ني اع من يوحن 0 .ولكن اه 0 0 لشعب أذ ممعوإ والعشارون برّروا الله تيان مودي يونأ وإما الفريسيون نمة فرفضوأ مشورة الله من جيهة أنفسمم غيره مس "قال الرربٌفن اشبه اناس هذا 578 ذا بشبهون ."'يشبهون اولادًا جا لسبين في سوق ينادون بعضيم بعش ويقولن رامخ ترقصوا 0 \|٠لانة‏ جا يوحنا المعدا بن لاياكل خيرًا ولايشرب حمر فتقولون به شيطارة :" جاء ابن الانسان بككل ا فتقولون هوذا انسان ان وشريب خمر . محب د للعشاريت. وإمخطاة. "والحكة تبرّرت من جيع بنيها الو باينا ن ياكل معة فدخل بست رك قا "اواذا اموأ في المدينةكانت خاطية:إذ علت لهمت في يمت الفريسي جاءت 0 ١"ووقفت‏ عند قدميه من ورائه كاك ت قبل قدميه با لدموع وكانت تنما بشعر راق له فلا05 ذا أحلست ب٠:‏ فلا رأى الفريسي الذي دعاةٌ ذلك كل به ننسو قائلا لكان 000 اننال ونا تلاط دن د بسوع وقال لةياسمعان عندي ش12 اقول لك. .فقال قل يا معء «اككان ماين م يونان. ل الوإلهد طرخ مكة ذتينا راوع الاتخر احمسون٠‏ «'كواذ ل يكن لاما يوفيان ا 21 7 3 جيم 1 \| ١و7‎ 1 ا ا" ا 5 0 اا 1 5 اسيم 1 06 ٠ د ا لنجيل لوقا ٠‏ ألاا يج السابع اولمًا كيل ١‏ كي الشعب دخ لكفرناحوم "٠ ٠‏ وكان عبد لقائد مكة مريضاً مشرقا على اموت وكان عزيزا اعنله ٠'فلاً‏ ممع عن بسوع ارسل اليه شيوخ اليهود 01 لجان ود عبده .فلا جاه و[ الى يسوع طلبوا \| اليه باجتهادٍ قائلين انه مسق 0 “لان يحب امتنا وهو بنى لنا المع ٠‏ ««دللمك م6010 وذ كان غير بعيد عن البيت ارسل اليه قائد المئة اصدقاء \| لاني لمث مسفينا ل 'لذلك ل احسب نفسي اهلا ان \| اليك ككن تكله فييراً فلن لا ايها اشام لم اك لطا ا ال اح اميت الح اانا ويا فل مثا فيتمل - "ولها ممع بسوع هذا تجهب له والمرات تَ الى اتجمع الذي يتبعة وقال اقول لك م اجد ولاق ١‏ موقيل ابن جغدارنهناء م المرسلون الى البيت فوجد وإ العبد المريض قد حم الوق\| 0 التالي ذهب الى مدينة تدئى نايين وذهب 00000 وج كنير."'فلنًا ا نرت الهباب الدب ان عو ابقل ا ب لا جب كفير من المدينة ه؟' فلها را ما الرثُ تحن علمها وقال طالا تبي. ٠م‏ لقم ولمسٍ لعش فوقف الحاملون . فقال لم اث للك اقول ف.<لجلس اميت وإننا يتك فدفعة الى أمه ٠‏ فاخن #1 بيع خوفت ومجد و\| \| الله قائلين فد قا م فينا ني عظم وا أفتقد 2 شعبة سما الخبرعنة في كل الههودية وفي جميع الكورة الحيطة “ا فأخبر برحنا لاذه بهذا تأكله .لاخدا وما لدان مرج وام فوسل يسيع فالا أت هر الاخيام نننطا 7 "فا جاء ليه الرجلان قالا يو حناا الممجان قدارملها اليك قاثلاً مكار نننظر ا ر اعت و طلف اناوه ل كدري يا امراضر وا وارواح_شريرة وهب البصر لعميا ن كفيرين . ' فاجاب يسوع وقال لها اذهبا انيل لوقا > اانا ا ن يفعل الناس بكم افعلوا \| م ايضنامم مكناء 1ك حببتم الذين يحبونكرفايٌ فضل ككر. فان \| المخطاة ١‏ ريا لض 1 0 احستم الى الذين يحسنون \| بك فاي فضل لم .فان الخطاة ١‏ ابض ينعلون ن هكناء وإن \| 4 رغ ا ا اام اللقطاة اإغرا بيد رضن الطاة لكي يسترذوا مهم المثل .' بل أحبوا اعدام وأحبينوا وأرضوا 00 فيكون عأيكوان نسم عل غير الشككرين ودرا ره فكونو\| رجاءكيا \|51 ان ابام ار يضأ رحم. ٠""'ولاتدينوا‏ فلاتنانوا :ا لانتضوا عل ا تأغنزوا 3/١‏ 0 ركم أعطو ا عطوا: ولا جيدا ملبنا ممزورا فائِضًا بعطون في \| 50 .لبي الكيل الذي بهِ تكيلون يكال لك . وضرب طر ملا .هل يند رأعى ا ما م بسقط الاثنان في حفرق .ليس النلبيذ 0100 0 صاروكا اديت ب 2١‏ تلم مله قيلاذا تنظرالقدّى الذي بة عين اخيك . و\| خشبة التي في عينك ذلا 0000 “ذا و كيف نقدران ثقول لاخيلك يا أخي دعني 0 التدّى الذي في عينك. نت لاننظرا تشب 1 0 امراك ١‏ لمعا يمر 50 الى الذي فيعين اخيك مل با يلاتو بجا ا ولاتجرة ردية تفركرا جيدا كن تجرة 0 من مره ام ال من الشوك \| 6ه سطي امهنا “ الانسان الصالح منكنز قابه ممه الصلاح. أه؛ والانسان \| الكت اشر فانةمن فضلة القلب يكل فا 3 0 4 وكوي يأ ربٌ يا رب وإثتم لاتفعلون ما اقولة٠‏ كل من أي لي وا بسمع كلاني ويعل 2 دأرم من بشبه. ايشبه انسأنا بن بيتأ وحفر عمق ووضع الاماس على الكؤر. ماري د يشيفيل صدم النهرذلك البيت فإريقدران بزعزعة لانه كان ماعل الصزر. 3 لنت يسمع ولايغل فيشبه 00 ته على الارض من دون أساسٍ .قصدمة 441 مقطا ١‏ كار يشب ذللكة اليج عفنا للم د ل 0 2 _- 8 ل 2 0 ا ابد حم - / _ 5 ب (3 ب 2 ب 3-3 1 1 انيل لوقا ا. اسالكم شيا هل حلفي السبت فعل الخير اوفعل الشرٌ.تخليص نفس اواهاككباء:ام لمرو الى جميعم وقاال للرجل ٠‏ اوناك «ففعل هكنا 0000 صحنوة كا لالخرى ٠‏ دازي كنا وصاروأ يتكالمون فيا بنهم ماذا يفعلون يسوع _ "وف تلك الام خرج \| لى الحبل لبصلٍ .وقض الليل كله في الصلوة لله 0 كان التهاردعا تلامينه وإخنارممم اثني عشر الذين ام يضًا مسلا معان \| ظ 1 ابضا بطرس وإندراوس أخاه و ويوحنا مايل وبرثو اوسن . ٠١‏ مق 1 يعقوب بن حلنى وسمعان الذي 5 الغيور. ١‏ يهوذا اخا يعقوب ويهوذ ١‏ الاتخريوطي الف قدا روي ار ينها "'ونزل اذ ووقف في 0 سهل هووججع” من تلاميذه ووجهو كثي رمن التشعب من جتبيع الهودية وأورشلم وساحل 02-7 الذين جائو\| لسمعوة تا أمراضهم . والمعدّبون من ارواح .نجسة.وكانوا, يبرأون ٠ ٠‏ وكل المع طلبوإ ان يلب فوأ كانت تخرج منة وتشفي ايع ظ ' ورفع عيني الى تلامينه وال طويام اميا ايها المساكين لان لك ملكوت الله "١.‏ طور 1 يلاع اق ل دبعن . طرم له بكرن :بق لك ستضيكين .»طرق ذا ابغضكم الناس وإذ \| افرزوم وعتروم وأخرجوا 00000 جل ابن الانسان. ""افرحوا في ذلك اليوم وعألو. .فهموذ الجر عظم” في السما.لاه سم مكناكاا يفعلون بالأاءه 0 اها الاغنياك لانم قد نام حزام “ويل كما الشباع لال ستجوعون . “ويل لكا ها الضاحكون اك لالم سخزنون ونيكون ويلك ذاقال 0 البا ريلد .لاله مكناكا: 0 الكذبة كني اقول كك ايها بها السامعون احبوا \| اعداء؟ . حسنو\| الى مبغضيك “ماركا لاعيم. سردن اسفن ع 0 ايضا .ومن اخذ رداءك فلا تمنعة نوبك ايضا٠‏ "وكل سنالك فاعوله ومن اخذ الذي 83 41 . نجيل لوقاءوة مع مكانو\| إجبعا كدر من عشارين وأخرين . فتذمرك تبنم 1 تلاميذه قائلين .اذ \| تآكلون وتشربون مع عشارين وخدطاة. "٠‏ فاجاب يسوع وقال رلايحناج الاحاه الى طبيسب بل المرضى . أت لأدعوابرا ارابل خطاة الى التوبة وقائو\| له الاذا يضرا ليذ برجب كهرا ويتدمون طلبات وكذلك تلاميذ اللراسيميايظا :وان ثلانية كنا ن وبشربون نال لازي أن تجعلوا بفي العرس يصومون مادا م العريس معم . “ولكن ستأني ايا يام “حين يرق العريس عهم خينيز بصومون في تلك الايام. لوا كم ايضا مثا جاه ون علاا اميد 0 وال فالجديد بشن والعنيق لا: توافقة الرقعة لقي من ١‏ أجدريد لط احد بجعل يرا جديدة في زقاقر عنيقة لان شق اكمر اجديدة الزقاق” ترق والزقاق ثتلف .“بل تجعلون خهرا جد يلة في زقاق_جديدة تقتط جيعا. '"'وليس ١‏ حداذا \|أشرب العتيق يريد للوقت الحديد لانة يقول العت اوقي السبت الثاني بعد الاوّل اجنازبين الزروع . و" وكان تلاميذه يقطفون لبسهايو وياكلون وه يفركونها بايد هم ٠'فقال‏ طرقوم” د الفريسيين لماذا تفعلون ما لاحل فعلة للش جه ٠؟فاجاب‏ يسوع وقال لم اما قرأ ولامنا الذسب فعلة داود حين جاع ١‏ سلد 2 لجدن وخاز رهط براه مدعف لملا عة ايض . الذي لاحل اكلة الا للكبنة فتط. «وقا لل أن ابن الانسان هوربٌ السبت 0 9 وق سبمثٍ يي امع وصاريعل «وكان هناك رجل يله المنى يابسة "كان الكنبة والفريسيون براقبونة هل يشني في السبت لكي يجدو\| عليه شكاية ٠.‏ اما هوفع( اتا وفال للرجل الذي بن ببسة وف ف .فقا ووقف .:ث قال لم يموع "١ 9 ان 08 ص 0 انا / ١ ا 5 حب 0 د 3 -- 6 أ ١ 0-7 ام / 0 _- جنر 1 00 الجليل والمهودية وأورش لم .وكانت قوة ألرب د لشفام "٠‏ وأذ ارال انيل لوا ه الذئ اخذاوةة وكذاك ابضأ يعفوتك وير نا لي زيدي اللنان كان شريق عدار » نوليمي لللفاى ال عل الات تكن تطالك لا نامرع اونما اننا ابالشقت الى ال ركو كل شي وتبعوة ظ 8 حدى المدن فاذ ارجل ملوة برصا صَاء فلا سفت ل رط ” لبه قائلاً يا سيدا ارات طرق تطبرذة 0 له ولسة قائلاً اريد فاطبرء وللوقت ذهب عنة البرصه ! فاوصاة ان لايقول لاحد بل ام لزانتت للكاهن وقدم عن 0 “قناع الخبرعنة اكثر. فاجع جموخ كثيرة لكي سمعوأ ويشقوإ\| به من ا "٠‏ وإما هوفكان يعتزل في \| لبراري ويصل يم احد اليا م كان عل كان فريسيون ومعلون للناموس جا لسين وف قد أنو\| يلون على ذ فراش انسانا لأ مفلوجا وكانو\| يطلبون ان يدخلوا به ويضعوة \| 5 أمامة 011 : 1 0 على الستم ودلوة مع \| لفراش من بين لى الوسط ة قدا 0-7 8 رأى ايام قال لَهُ يها الانسان مغفورة للك ايان مادا اكوا وى إتكرراللوا و الذي يتك تجاديف .م ل يقدران يغفر خطايا الا اله وحدة "٠ ٠‏ فشعر يسوع 000 درون سيك قلويك . ؟٠‏ ايأ ايسران يقال مغفورة لك خطاياك١\|‏ انيقل وأمش اولك لي تعليوا \| ! أنلان الانسان سلطانا عل الارض ان يغفر الغطاياقال نقلي لك افول ف وأحجل فرا اشلك واقهب !الى تلك فوا الال قا م أمامم وججل مأ كان مضطه] ليه ومضى اه ا سك الجميع حيرة؟ ودو\| أله وإتلتينا خوقا قائلين اننا قد رأ وعم "'وبعد هذاخر فنظرعقارًا اسمة لاوي جا لس عند مكان الحباية .فقال لها تبعنى "فت ككل فيء وقام وتبعة ٠'وصنع‏ له لاوي ضيافة كبيزة ف بيته .وألذ إلذينكانوا 0 5-2 . انيل لوقا وه منة ول يضر شيئا. ” فوقعت دهشة عل لجميع وكا: نو\| يخاطبون بعضمم بعضا فائلين ماه الكلة الحطيكاهنا لان وذو 21 زواح النجسة تخرج. وخرج صب مت عنة ىكل موضعر في الكورة الييطة ظ امن 0 اعد لل يجان اا د اه من أجلهاء "' فوقف فوقها وأنة نهر الى فتركتها وفي حال قامت وصارت تخد مم. “وعند غرونبا\| لشم جيع \| لذينكان عنده سقاه بأمراض رمخئلفة قدمو اليه فوضع 1 5 0 وشفام لق تن شياطين ابضا نخرج من كثيرين وي تصرخ وثقول لمعاو ابن الله نه . فانتهرهم ول يدعم يتكلون لاهم عرفوة انه 2 اسار ارخ وذ المع لاه اع دن مل جا الا وإسلكة يذهب عم .“فقا للم أنة ينبغيلي ان \| بعواببان ال ب 5 ل 1 ع 1 ألاححاج الخامس وا ذكان لمع ردح عليه ليسمعكلة اللكان وافًا عند جئرة جيُسارت . "فى كيا اج دي والصيادون قد خرجو مها وغسلوا الشباك فدخل احدى السفينتيق !لني كانت امنا نا عراف 16 بصا اق اسن «أولما فرغ من\| اكلام قال سمعان ابعد الى ا لعمق والقوا بلدا كت ليل كله تلخهة وك كلك ال لشبكةء :ولمًا فعلوا ذلك يفكي :تك كرا ايت تبكر ترق . ٠“'فاشارو\|‏ ١‏ 2 الذين في السفينة الاخرى ان 00 ويساعدوم اه \| السفيتتين حتى اخذتا في الغرق فلم 0 جر من سغينق الوالانادل اف أت ذ اعترنة وجميع ال مطح وة ل هبد التيلك نا 3 2 / 21 4 صمت 3 ا ا 22 ام -0 7 0 اك - هل - _- 2 لنجيل لوقا + الب المك "٠‏ ولما ككل إبلي سكل ترب فارقة الى حين < او الى الروح أ لى الجليل ره 00 الكورة الحيطة “كان بع ني مجامعم معيدا من اجمبيع ع وجا الى الناصرة حيث ن قد ترك .ودخل تمع حسب عادته يوم لخدا 1-2 ل ا اليه سفراشعياء الني . ولم فته السفروجد الموضع الذيكان مكتويا كه اريت ف“ له معني لابشرأ المتاكيه ا ارسلني لاشفي لسري النلو لانادئي «الؤيت الطلاد ولي بالبصروإرسلا! تين في الحرية ' واكرز بسن الربٌ المقبولة» . "ثم طوى ال ل الى لخادم وجلين. م الدق 2 المع كانت عومم امه اليه "٠‏ اتنا يقول لل \| نه البوم قد مم هذا المكتوب في مسامعكم ٠"'وكان‏ الجميع يشهدون دن ت النعمة اخارجة من فه ويقولون اليس هذا \| ايت 'فقال لم . على كل حال ا نا اليكل .0 الظنيكة اشفب نفسك .كم سمعنا \| نه جرى في 3 2 فافعل ذلك هنا ايضا في وطنك. َ وقال 1 0 ليس نبي مقبولاً طنو ©" وباك 00 ارا كا الى ينا ا [ ا 4 0 ا 1 لماكان جوغ عظم 00 9 00 ظ ا وأحدةٍ منها الا الى \| رملة الى صرفة صبداءء!' وبر كندرونكانوا اسيل في \| ٍ مان اليشع اليوط 0 لسرياني٠‏ “ايا الذين قي ا ه'فقاموأ وأخرجوة خارج المدينة وجاه وأبه لاه الحبل الذي كانت مديتهم مبنية علي حتى يطرحوة الى أسذل "٠.‏ ام هوجاز في وسطلم ومضى كو ل وال كار احواز ةمق اميل ركان ن اعم في ماركا افبونو ارس تعلمه لانّ كلامة كان بسلطان ٠‏ ركان اي واد يصوت عظم ”قائلا أ ترك لقاش ديات لاك لاع ات 1 لت فدوسأله. “٠‏ فأنتورة بسوع قائلاً\| خرس وأخرج منة فصرعة الشيطان في الوسط وخرج لاج : لما ابنداً يسوعكان ن له نحو ثلاثيين سنة وهو على 0006 لنب الللرزيجية 0 بن ملكي بن ينا بن يوسف "بن مائو بن عاروص بن ناحوم بن حسلي بن خاي 7' بن ماك 5 شين يوست رارج رساب وزيا بن زوه بابل بن ش لتيل بن نبري «بن ملي بن أ دي بن 3 000 دي نالبعاووابن ا بن متنات بن لاوي: "بن شمعون بن يهوذابن يوسف بن يونان بن ليام بن مليا بن يتان بن مان بن نانان بن دأود ''بن يد بن حويد بن بوعز 99 بن نحشون ”بن سميناد انب ابن ارام بن حتصرون بن فارص بن بهوذ." بن يعفوب بن أنتحق بن أبرهم اه عو 2 بن عابر بن 1 فيان بن ارفكشاد بن سأم بن فوح وا ردم بن أخنوخ بن يارد فسان بن أنوش بن شيمت بن د دم ابن الله الاصحايج الرابع 0 ن ممت من الروج القدس وكان ن قاد بالروح في 37 ا أب و ل 'وقال له إبليش ركنت ابن الله فت لمن اجر 0 ا و الصا ساربن ين 6 اطيده لبان ناجل عار وأراةجميع ما لك المسكونة في لحظةٍ من الرمان. ل للك لك أعط هنا السلطا 5ك الي قد دع وأوآنا عليه ل اريداءا فاك عاد كه امام يكو للك الجميع. فاجاية يسوع وقال اذهب ياشيطان انه مكتوبٌ للرب الم ك تتجد و إياة 0 تعبد ٠؛ثم‏ جا به الى أورشليم وأقامة على جناي اليكل وقال لها نكنت ابن الله فاطرح نفسك من هنا الى أسفل ٠٠‏ الاثة مكتويب أنه يوصي ملائكتة بك لكي يحنظوك "١١‏ وام عل اياد>م يخلونك لي لاتصدم مجر رجاك .:'فاجاب يسوع وقال ل4ائه قبل لاجرب 3 2 ١ 1 ١ 9 ا" 0 \| 6؟ لاا "1 انيل لوقا ؟ 2 ؟عرودية النوية لمغفرة \| النطايا 0 قوال اشعيا > النبي القائل صوتث م صارخ في اليه اعذواطري ارده ددس \| له لفقي 0 اد يتل وكل جبل. 1 وح بخفض وتصير المعوجات مستهة وإلشْعاب طرقًا سهلة.ويصر كل بشر خلاص الله ذو ا ب لالوكا: ن يقول للجموع الذين خرجوا يعمد وأ منة ي\| أولاد الافاعي من اراك أن تمربوا 1 ان ٠‏ فاصتعوأ اثمارا تلبق (الثوية:: ولاتبندثوا لنولون قي أنه لناا برهم 5 اليا ا اقول \| نالله قادرٌ ان يقم من هن حجار \| اولادًا \| لاإريم. 0 ا الفاس على اصل الثجر. فكل شجرة لاتصيع ثرا جيدا قط وتلق في الا نارء 'وسألة لموع قائلين ذاذا نفعل ٠١‏ فاجاب وقاللل من له ثويا. فلبعط مَنْ ليس له ومن له طعامر. فلينعل هكناء '' وجاء عشازون ابض نهدو فقالوا ليا معلّرماذان: نفعل .؟' فقال ل لانستوفوأ الاق ارتم 1 سالةجديون ابضا قاثلين.: ماذا نفعل نحن . فقال ل لانظلو\| اخدا ولا ثشيو\| باح واكتفوا بعالا وإذكان الشحب بنتظر واجيع يرون في لوهم عن يوحا لعل الم ٠‏ جاب فحنا 0 قائلاً انا اعدك بماء ولكن يأني منْ هو ا سيو رحذائه 1 س ونا ر." الذي رفشة في يده وسينقي ي ابد رة وجمع الت الى عنزنه . وإما التين فحرقة بنار لك تطها-«وناضياء اش ركديرة كان ن يعظ الشعب \| م :لما خبر وده 1 رائيس ال م قيزر اد 1١‏ ولسبب جميع الث شرورائي كان هدرودس ينقلا "أزاد هنا ١‏ يضا على الجميع ان حبس ظ يوحنا في الجن 1 '"ولما اعيد ججيع الشعمب اعمد يسوع ايض . وإذ كان بصلّ انفتيت السهاك '"ونزل عليه الرومح القدس ببيكة جسمية مفل حامة وكان صودث من السواء قائلاً انت ابفي الحبيب بك سررث . 5 5-2 ٠. --_ حسم 0-7 3 ا- 2 0-7 60 0-7 ١ - / 0 "كانتا نبية نه بس افنوئيل من اتتبظ اشير. وفي متقدّمة في يام كثيرة :قد نك سبع سنين بعد بكوريته\| اث ال غراروتايئوسة ار اليك عابلة باصوام _ 00 وما "ميف تلك الساعة وقفت تسم الب كلت 22 5 ريت فاو الور ب0 سل سرون زرك مشر :اراد شه اانه :“وكان الصبيٌ ينمو ويتقوى با لروح ممتلنًا حكة وكانت فعمة الله عليه ال يات ل ان 0 و "؛ ولمّا كانت ل اثننا عشرة سنة صعد وأ الى أورشليم كعادة \| د داري الصبيّ يسوع في اورشليم ويوسف وام م يعلنا. وإذ تاه يبن الرفقة ذهبا مسيرة يوم وكانا بطلبانه بين الاقرباء والمعارف ٠‏ غولا ل يجا رجعا الى أورث ليم يطلهانهء”وبعد ثلفة أيام وجلا في في الميكل جالسا في وَسْط لين يسمعمم ود 0 90 فليا \| بصراءٌ اندهش . وقا لت له امه يا بي لماذا فعلمت بنا لد كن كادف شين قال ا انأكاطياي 3 أنه ينبني كردي مالأبي. ٠فل‏ يوا الكلا م الذي قالةلهاء 0 1 الناصرة وكان كاطعا كانت 00 يي يتقدءفيا الحكة والقامة وا لنعمة عند الله والناس د النا مث اوفي السنة الخامسة عشرة من سلطنة طيباريوس قيصر اذ كان يلاظمق البتظ وأليا على اليهودية وهير ودس رئيس ربعرعل اليل وفيلبس أخوه رئيس ربعر عل ابطورية وكورة تراخونيتس وليسائيوس رئيس ربع على الابلية ' في ايام رئيس الكهنة حنان وقيافا كان تكلهة الله على يوحنا بن ركريا في البرّية. ؟خجاء الى جميع الكورة الحيطة با لازدن يكرز 11 مطللل د 1" ا 2 1 2 3 5 5-6 ا 2/ 5-1 رك ا _ -8 نيل لوقا ١‏ مع الملاك جهو ه ا ند السموي مسيوين. الله وقائلين ‏ لحريو اله الاثغالي وعلى الارض السلام وبالنا الس "ولا مضت عنم الملايكة الى السماء قال الرجال كانم الل ليذه الا الى بيت ل وننظر هذا الادرال وافع الذي اعلمنا به الربٌ» "لاوا مسرعين ووجد وأ 0 عت والطفل مضا في 0 "٠‏ فليا رو اخبروا با لكلام الذي قبل لم عن هنا الصي. كل الذين سمعوا تجبوا ما قيل طمن الرعاة. ٠٠‏ وإمًا مريم فكانت تحنظ جميع هذا اكلام متقكرة به في قلبهاء "ثم رجع الرعاة وم يدون ف الله ولسخونة على كلمأ ممعوة ورأوكا غيل لم ا"ولمَاقّت ثمانية أيام لذد: يو المي سي بي يسوعكيا تنى من الملاك قبل ان حيلَ ب في البطن "ولمًا يت ايام تطهيرها حسب شريعة مونى صعدوا به الى أورشلم ليقدموة لزب :9ك هو مكتويك ديه زاموبق الرت ]ان كلاذكو فاج رح ريدق دوبانات” “ولي يقدّموا ذيحة كا قيل في ناموس الرببٌ زوج هام أو فرختي جام “كان جل سه أورشلم اسم ة سمغارة .وهنا الرجل كان بار 00 0 0 كان ن عليه كان قدا وض اليه بالروح القدس انة لايرى 0 قبل ان يرى ممسمخ الربت ٠‏ "أ بالروح الى ل اليكل سا 0 ليضنعا لَهِ حسب عادة الناموس١'‏ اخنه على ذراعيه ويا رك ا عبدك يا سيد حسب قولك بسلام .“لان عق فد ابصرتا خلاصطك "الذي اعددتة اموجه جيع الشعوب "٠‏ نور أعلانٍ للامم ويجدا لشعبك ١‏ سرائيل لكا يننا والاعا اباي لديا 00 امه ها ان هذا قد وضع لسقوط وقباكفيزيقةسية ابنرايل ولع لامة نارم بده وال اماع ارم الطان ارو يده اتجيل لوقا ١‏ و١‏ ف لوهم قاين أرى ماذايكن هذا الصيئ وكات بد الث مح 7 واخلاورياا 0 ن الروح \| دونب فايلا ٠‏ مسا رلسرالريث ال اسرائيل لاله افتقد وصنع فداء لشعبو . * وإقا الوخاور لج كلوز ول بابل جاليفساة “ككاتكل بغ انبيائه القديسين الذينم مذ الذهرء +د. الاخلاض يق أعباؤن وين أيدي جيع منخضينا . " لإيصنع رحمة مع باينا ويذكر عهدة الف 6 قسم" الذي حاف لاهرههم ايينا ان يعطينا \| لاخو تينم ايدى ااانا “«بقداسة رام جيع ابام 0 \| الاوأقت لب الصى ني العل” تدع لاك تتقدّم \| مأم وجه لويد نهد عرد .“التعطي شعبة معرفة الخلاص بغفرة خطاياه " باحشاء رحة \| المنا \| الق بها افنقنانا المشرة جوم الغالء.'ليضي» على الجا لسينفي ا لظلة وظلال المت كي هدي اقنامنا في طريق السلام. لك لصي تكان نفو قر با لروس وكا نئي البراري للى يوم ظهورو لاه سرائيل أ حا النافي ما أن 6 المسكونة .وهنا الاكعاتب الأول نجرى :اذ كان كير يتيوس والاسورية “فذهب اسميع ليكتبواكل وأحد الى مدينته الطلياة الغلا سام ان مدينة الناصرة أن المهودية الى فديئة داود ابي تدئىّ يبت حر أكونو من بيت داود وعشيرته 0 أمراتة ل (وبيذاها هناك تت يما لتلد ."فولدت بها البكر وقمطتة وإ جمنة لود اذم يكن لها موضع” في المنزل نوكن فيلك الكو ادبن رون حراسات الليل على رعيهم .وذ املك ا الرفيي 0-0 'فقالهما الملاك لاتخافوا فها انا إبشرك يفرح رعظم ريكون يع الشعب انودام الو الب دار لين هواسج الينك ٠'اوهن‏ كر مان جد ناس اف يود باا رطا / 1 الا لا 6لا 0 0غ 728 تت حلمم ا انيل لوقا ١‏ كال لمالا روج القدس نحل عليك وفوّة الم تلاك فلذلك ايض لقدوس المولود منك يدك ابن ن الله «؟وهوذا اليصابات سيبتك في م0 ا الي 0 المدعوّة عافرا «"لانة لبس شي 2 غيزرمك ١!‏ 3 و“'فقاات مريم هوذا أنا أمة \|ارب . د ليكن لي كقولك قضى من عندها الملاك اي ا 3 مال الل لداينة بهذا ا بيت وكريا وسلت على اليصابات» ا“فاما سمعت اليصابات سلام مري اريكض اجنين في بطنها. وإمتالّت اليصابات من الروح القدس . '؛وصرخت بصو عظلم وات تباركة امقا في ادا ومباركة يجا غرة للك عافن ابن يكنا انان ارد ل 0 صارصوت سلامك ف ١‏ دي 0 اجنين بابهاج رفي بطني . ٠#خطوبى‏ ا الربٌ 0 نفسي لزب #وتتتخ روح بالله لصي “لاله نظرا ا لمللمرة اح ف ع ل ا ا د 0 ورحمتة الى جيل الاجيا ل للذين يتقونة '* صدع قَّةٌ بذراعه . شتت \| 0 قلوهم . ؟* انزل الاخرّات عن الكراسي ورفع المتضعين. ٠١١‏ شبع اجباع خيرامي وصرف الاغنيا فارغين . عضد اسرائيل فتاه ليذكر رحمة . 1 أبا>نا . لاثرهم ونسله الى اللبيكاية كنت مريم غندها نحوثلنة \| شهرثم رجعت يلها وأما اليصابات فتمّ زمانها لتلد فولدت ابتاء؛* وسمع جيراها وإقرباوّها ان الربّ 3 لون خكار درام ' ”وق اليوم النامن جادو\| ليخندوا الصيّ وسموةباسم بيه وكريا. '3فاجابت ن ام وقالت لايل فى سد ا لانم . ا مأو ايان لاد عد ا .“فطلب ب لوحا وكتب فالا \| سه را ع0 الجميع . لوق احال١‏ نع مه ولثاة وتكارربا ركا له 00-0 رس جاراءم. جدراءم.وتحدرث به الاثمورجمبعها فيكل جبال اليهودية "٠‏ فاودعها جميع لهملاك الربٌ وأفقا عن بين مذيج الخور.“فًا يا ضطرب ووقع عليه خوف. الال للاالاك لكك بأ ركزيا لزن طلبدلك ذد سيمت" ال امالك اليضابات كلد للك 0 يوحناء' ويكون للك فرح وابتهاج وكثدرون سيفرحون بولادته. "لاله يكون مام الربٌ وخمرا ومسكرًا لايشرب اوسا ام مه متيل من 0 لقدس "وير 8 ريل لل ارقي العم مد وينةعلؤاماءة بروح ايليا وقوته قارب الاباء الى الابناء والعصاة \| ا #اللقي مما باتع 1 يا ١‏ للبلاك مق لت انا يدوا ةا سولق اياملا 00 الملاك وقال له اناجبرائيل ٍ كفنا كاد )اهداور تالت لاكالت ور يمرك بوذا ن كاوها الت تكو اشامنا أ الوقازان: َك اليم اوناع ادي الذي سيتمفي وقته. ا" وكا سس سين ل لكك "فل خرج لم يسخطع أن 0 انه قد رأى رؤيا في لميكل ٠‏ فكان يوئ الهم وبقي صامتأ . 'ولماكلت 1 م خدمته مى الى ببته وبعد تللكت الايام حبلت اليصابات ناماع اشهر قَائَلة: كت اي الف فيها نظر / لينزع عاري بين الناس ''وقٍ ا ع ثيل الملاك من الله الى مد ينة من الحليل اممها ناصرة " الى عذراء مخطوبة بعد 0000 أسمة يوسف . وأسم العذراءمرم ٠‏ فدخل اليها الملاك وقال سلام” لك اليا ] اقلنيا: الربٌ معك ككينا أنت في بتاع 0-6 أنه \| 0 أن تكون هن \| العية. )كك ع0 ا"؟وهاا ااا ولى انا وتمعينة يسوع ٠‏ لاعنا يم و يلما بن الع يدك ود به كار ]نا امات ولك عل ينث يعتوب لاجد 0 كناك مريم الاك كفت 0 هنا وأذا بالك أعرفية الخلا« ذاجات الملاك هم/ _ 1 مير 1 ١4 ١5 "١ ا ذا 56 6 0-7 ١ /ا‎ حم أ / م حم 32 جيل لرقا \| الذين نظروة قد قام. “وال \| ذهبوا الى العالم اجمع وآكرزوا بالانجيل لخليقةكلبا''من 00 من وإعهد خلص "ومن ليد بومن 1 "'وهك الايّات نتبع المومنين . رجون 000 امي ويتكلُون با اسنة جديدة .“لون اانا ن شربوا شيئًا ميت لابضرّم وبضعون 0 كن نم ان الربٌ بعد مأكلهم ارتنع الى المماء وجلس عن يمين الله . 8 وأمام خرجوا 00 والربث يمل معم ويفيّت الكلام باليات النابعة. آمين أتجيل لوقا الاصحاي الاوّل ١أذكا‏ نْ كثترون قد عب لس وا ا الذينكانوأ ل ل 0 ثانا ايها اد دك نم #مخو لحان الذاكنت تا 1 ؛لتعرف حكة الكلام ١ 2500‏ اق ان انا ا الم نظ يكام اسمة ركي" من ووه ا م 0 بنات هرون وإسهها اليصاباتء وكانا كلاها بارّين امام لم إلنينيا لكين فاك وصايا لي وأحكامه بلا لومرء"ولم يكن للا ولد اذ كانت اليصابات عافرا وكاناكلاها متقدمين كما “فبيذا هو يكين يه نوبة فِرْقَه امام الله * حسب عادة الكهنوت اصابتة القرعة ان دخ الى هيك الرمك وخر :وكا كل جور الشعب يصلؤن خارجاوقت الذور'افظير 0 اتجيل مرقس 15 و1 ا كان المساهاذّكان الاستعداد. لي م قبل السبت .”#جاء يوسف الذي من اللإلنة بش فريفة” وكانهوا يضا مننظارًا ملكوت \| 50 00 2ك ره تعر لامعال نانف كنا سريمً قلاء ايه الة ولا لهل له رمام ققائات. ١‏ [لاعرفة ا قوف 5250 ٠‏ فاشترى كتأنا فادرا 9 بالكنان ووضعة في قب ركان منحوتا في 00000 حرا على باب القبرء'وكانت مريم اجدلية ورم أم يوسي تنظران أبن وضع ورتير 5-0 0 8 5 يال دم 00 يهن مَنْ يدحرج لدا أتجرعن با بأب القبر فتطلعنٌ ورايتَ أن ا .لانذكان عظهًا جنا “ولا دخان القبر أن نشأَاجالسّاعن ون لاا يضاء فاندهشن٠‏ قال لير لاتد هت :نان نطلن توح 000 المضطوادك .قدقا م .ليس هوههنا . هوذ \|الموضع الذي وضعوةٌ فيه.' لكن اذهين وقَلْنَ لتلامين نوولبطرسن )\| 00 لل ا زود ذال لك مقر سيا ودنئمن اران الزعة الور حا لل لم خائفات 0 ا اد 8 الحداية بدا قد 0-١‏ اوليك ان جد وقد 3 انا "'وبعد ذلك ظبربهيكة بع اخرى لاثنين مهم وها مشيان منطلتئن أ اذفان هنان واللعبزلليافيق هل يضلك] ولاهدّين ١‏ رد 4 أخيرأ اين اعد عشروث متكون ووعز عدم ايام وقسأ وقلومم لام ل يصدقو\| الث 26 0 3 2 - ب حمم 0 كك 5 00 م م نجيل مرقس ١5‏ ظ ارجوأنًا وضفروا كليل من شولك ووضعوة عليه +" وأبتدأو\| بسلُون عليه قائلين السلا ياملك اليهود»"' وكانو\| ا 00 رجهم . "ويعد ما استهزأو\| به تزعو\| عنة رجوان لبدو ثيابة . مم خرجوا به ليصلبوة ٠‏ "١‏ فسخرو\| رجلا مجذازا كار: ن اتيأمن لحتل ووويينان القيرواني شاط وروفن يمل صليبة .'' وجاء وأ به لى موضع ججلينة 00 «'' وأعطوةٌ خرا مرو ع إيعرب فل يقبل ون طابر اجو باك ارو 001 حد. ""وكانت الساعة النالئة فصلبوةٌ 00 علنمعك ديا ديك الهود. 5 شود وأحتاعن هينه وآخ رحن يسارم 000 ا 0 نمّء ”"وكان لجنا جنازون يفون عليه وثم يرون 000 قائِلين اميا ناقض الميكل 0 010 نفك وانزل عنما اصليب.'” وكذلك روّساه الكبنة وهم امن الكتبة قالوا خلّص 2 أخريت وأنًاافسة فايقدران يلما ليتزل اين امسج ملك السرائيل عن الصليب لدرست ونؤمن . وإللذان سُلِيامعة كان براه "ولا كانت الساءة السادسة كا: نت ظلة على الارض كا الى الساعة الناسعة. وق الساعة الناسعة صرخ يسوع بصوت عظم قائلاً ألو ألوي لما شبنيي الى تفسير الى ال المع اذا لوكرء “فقال قوم” امف ل قدا لاد ! ينادي ايلياء "تركف واحة ذل انفية بخلً ربسا عل قصدقوسعل انالا ركز لهل يأقي ايليا لينزلة اب ها وأسل الروح "٠‏ وإنشقّ جاب اليكل الى أثيين من إلى اليك ا ا الواقف مقابلة انه صرخ هكنا واس الروح قال 0 لله :© وكاننت ايضنًا زسنائ ينظرنَ من يعي بيهنٌ مرم \| الجداية ومريم أم يعقوب 1 “اللواني ال ا 0 الجابل والتوكفرالة ت اللواي صعدنَ معة \| لىأورشلم ' نيعت جيل مرقس ١4‏ و5١‏ كل ادر لاثم ما ثقولتف .وخرج خارجا الى الدهليز. فصايج الدد 1 فرأل الحارية ايض وإبتنات نقول للحاضرين مود “فاتكرا د ٠‏ وبعد قليل ابضاقال ١‏ اكذاغارون ليظرمن حقا انت منم لانك جليل ١‏ يض واختلك تشبه لخمم. "ابا يلعن وحلف !فى لااء عرف هذا \|الرجل الذي تقولون عنة. 1 وصايح لد يد انيد .فتذ 0 انول الزسه قالة لك لَه بسوع ايلك فيرع إن أنه لص خ الديك مرّّين : رن ثلاث مرّات. فذًا تفكربه بيى الاصعايج الخامس عشر اوللوقت في الصباح تخاو روس لنة والشيوخ والكتبة نبة ومع مم كل 1 يسوع ومضوا به وأسلوة الى بيالاطس 0000 بلاطن انث لك اليهود ااا وقال ل انت ثقول يان نك كل فسا يلاطس ابض قائلاً ما تجيب ده 2.انظرك 2200 يشترم لعشا لبا 1 وكان يطلق ل في اك يا واحدا من طلبوة“وكان الى بارا باس موثقاً مع رفقائِهِ في الفتنة الذين قي الفتنة فعا و\| قتلآء٠‏ فصرخ جع ون \| بطلبون اان يفعلآكان دايا يفعل للم . 'فاجاهم دا قائلاً \| تريدون ان اطلق لكرملك اليهود. "'لانه عرف 1 2 الكبنةكانو\| قد اسلو حسناء ١‏ فضج روسك الكبنة المع لكي بطلق لم بالحري بارأ ا اا وقال شر فاذا تريدون\| ا اذ ايا أصلبةه 0 : يشرعل .فازد ادواجنا شلية: «'فبيلاطس اذكان يريد ليل شيع لا بؤض الى لبان الل وأا يسوغ بعد 0-5 0000 العا ور الى داخل ١‏ لدارائقي في دا رالولاية وجمعواكل الكتيبة 7 لبس 0 الا لا ا- 0_7 0 سس م اص- ا 22 00 55 2/1 ١ه‏ 5 04 5 5 ره 05 1 1 1 26 2 1 اتخبل رفس خا ٠‏ “وللوقت فباهو يكل اقبل يهوذا وأحدء ن الاثني عش رومعة جمع كني بسيو وعصي ب شاع الكينة وألكتبة والشيوخ 01 ل ١‏ اغطام علامة قائلاً الفيع كر . امسكق يطو ب تحرص ."جاه للوقت وثقدم المفائلايا نيدي 2 قله اذا قو\| ايدمم عليه و\|مسكوة فا نت د لدم كارن الس وضرب عبد رتيارن الكهنة فتطعأ ذنة لأفاجاب يسوع وقال للم كانة على لص خر م لسيوثت 3 عض الحترن “كل 0 الكرا سكن :ولكنكي كلا الكب ادكه مدر مويه غاب لجنم (رارلعل ريط #اشكة الشبان 1 قل ابر ا '"مضوا يسوع الى رئيس الكبنة فاح 0 وٌساءالكبنة و\| لشيوخ والكنبة. بلك رس قد تبعة من بعيد 0 اخلد دار رئيس الكبنة وكان ن جالس بين\| لخدام يستد عند الناره”” وكان رو أكبنة امكل يطلبون شهادة على بسوع ليقتاوه 5 يجدوا. ”لان كنيرين شهدوا عليه 12 ول فق شهاد ام ."ثم قم قوم وشهدو\| عايه زوراة فائليين؛* نحن سمعناة يقول اني انقض هنا الميكل 0 بالايادي وني ثلاثة ايام مك #وخروص نر ادم 15 ولابناككا راف د ٠٠‏ فقام رئيس 0 الوسط وسأل يسوع قائلاأما تجيب بشي . ماذا يشهد 0 ده اجام فو نكا ساكتًا ول يجب بجني . فنساً له رئبس الكبدة ايض وقال له أ أت المبسع ابرت المبارك . فنا ساناي ونرب مصوون ات 1ه 0 0 ا ٠‏ مرق رئيس اكه ابه ان بان ل ألى شوج .قد ممعم التجاديف. ظ 5 ل .فاتجيع حكوا عليه اله مستوجب الموت . 21111111101 وجيهة و يلكونة 4 ويقولون له ا .وكان ادا م يأطبونة . ”وبين كان ن بطرس في الدار أسذل جات احدسه جواري رئيس الكينة.<فدًا . رات 9 رس يستد ف نظارت البووقالت وإنتكنت مع يسوع الناصربي .٠ه‏ فاكرفائلاً جيل مرقس 4 \| الف نإ ان الضياد تون كاعر كارن عي ارال ويك للك الزكيلة الى ن الانسا: ن. كان خيرا لذلك الرجل لوم يولد امكف سيوع تارك كدر وأعطام وقال خذّوا كلو هذاهى جسدي .”ثم أخذ اكاس وشكر وإعطام فشربوا من اكلم . ؛'وقال ل ل هنا هودي الى للب د اق دس كمي اق افول كم _ من نتاجج الكرمة \| فى ذلك اليوم حيذا اشرية 4 جديا في ملكوت الله .7ن موا وخرجوأ ألى جبل الزيتون [ ""وقال ل يسوع أن كلك تشكون في في هك الليلة . لانه مكتويب ني اضرب الراعي فتتبدّد امخراف .'" ولكرن بعد قياني اسبقم الى الحليل ٠٠‏ فقال له بطرس ون شلك لتميع فانا لااشلك. :”فقال له يسوع الحقّ اقول للك انك اليوم يك هك الليلة قبل ان 6 الديك مرتين تمكرني ثلاث مرّاتٍ + !"فقا ل بأكثر تش يدر ولو اضطرررثٌ ان اموت معلك لا أدكرك . وهكذا قال ايضا التميع 50000 اسعهاجتسواني فقال لتلاميذ اجلسوا ههدا حتى اص . ثم أخذ معة بطرس ويعقوب ويوحنا واهداً يدهش ويكتيب. ٠‏ فقال لمرنضي حزينة دا حتى الموت ٠‏ امكدوإ هنا وأسعرواء "” ثم نقد قليلآ وخر على الارض وكان بصن لي تعبرعنة للشائية ان انكل وال يا بنك فيء مستطاغ لك . فأجزعني هن الكاس لك ى ليكن لاماا وإدساوا ل اميت امك م جاء ووجددهم نيام فقال لبطرس ا انت ناعم أما قدرت ان تسهر ساعة واحدة. ٠‏ أسهروأ ١‏ وصَلوا ثلا تدخا لف الروسفمفيف وإمّا لوتب افهنطيت . مولن ايضا وما فالا ذ لكب الكلام بسني ثم رجع ووجدم الجاع كلتك نت اعيهم ثقيلة فل بعلدوا بهاذ يجببونة 0 وقالل ناموا الانّ وإستركوا. يكني. : قد أنت الساعة.هوذا ابن الانسان يسلرالى ايد امخطاة ٠‏ ٠“قوموأ‏ لنذهب . هوذ نهنم قترب 17 ١١ رسن را كر 1 ١/1 ات 5 5 اانا ا / 1 اا 5 تجيل مرقس 2 \| لا حصاي الرابع عشر اوكان ن الفصع وايام النطير بعد يومين . وكان رُوساء الكبنة وإلكتبة يطلبون كيف " \| يكز جك ويتطلونة. أولمم م قالوا لبس في العيد لكلا يكون شخب في الشعب 0 "وفبأ هوق بيت شالك جا ن الاإرص وهو متف جات مر معها قارورة ؛ \| طيب ناردين خا لصكبير الن . فكسرت القارورة وسكبتة على راسو ؛ وكان قوم” 5 \| مغتاظين فيا تفسوم فقا لوا لماذا كان 00 لطيت هذاءلانه كان يكن 1 ن يباع هذا باكثر 1 لاع ار 7 وكانو] يونبوتماء اما بسوع فقال اتركوها. لماذا \| ترعوها: قدعلت بي علا حينا 7 الفقرا را معك فيكل حينٍ ومق أردتم ثقدرون ان / تعلوامم خيرا . لالد مسيم يكوه عات ماعندها قد سبقت ودهنت 5 \| بالطيب جسدي للتكفين.* الحقّ اقول لكر حيذا يكرّزبهذا الانجيل في كل العام بر ايضا بما فعلتة هن تذكارا لما : "انغ أن يهوذ\| الاعخريوطي واحدا من الاثني عش رمضى الى رُوّساء الكبنة ليسلة الهم" ويلا معو فرحو وعد وةٌ ان يعطوةٌ فضة »وكان 1 ' وفي اليوم الاوّل من الفطير حين كانو\| يحون الفصم قال له تلاميذه اين تريد أن فضي ونعدٌ ككل النصم فارسل اثنيت من تلاميذه وقال للها أذهبا الى المدينة ١‏ انسار نُحامل جر ماء. اتبعاة. “وحيذا يدخل فقولا لربب الب مت أن امحل يفول بن المتزل حيث اكلدهاء إل لك مأورروكا لعاف مولي 1ك هناك ونا لناء ٠٠‏ رج تليناة وأتيا الالمدينة ووجناكا فال لما .فعا الفصم 2 "ول كان لك جام اال عع وبا كين كين اليس : -0 ان واحدًا 00 الاتكل مي. "فا دأو ينون ويقولون لة واحًا فواحًا ف - ا هل أ نأ..:'فاجاب وقال لم هو وإحد من الاثفي ا 0 اح ٠.‏ 00-7 52 - 3 دا حك 0: 2 سا 6 1 م _- : . انجيل مرقس ١١‏ ؛' تى نظرتم رجسة المخراب ا لي قال عهها دانيا ل ابي قي حيث لاينبني 3 7 الدترن اد البيوديةا لى الحا ل. ٠‏ اوالذي على انسح فلايتزل الى ال 2-5 ١'والذيفي‏ أحقل فلا يرجع\| لى الوراء هدري 0 يمست ف ا +" وصلوا لي لايكين هري في شما ا رودق لك انام زم يكن منةمنذ لتنا الخليقة \| لقي خلتهاا لله إلى الال ولن يكون .. ا . ل يقصر انلف انا خلص جسد ولكن لاجل الخنارين الذين اخدارم قصّر ليام «ا"حيقل انقال كما ا مذ \| لسع هنا اوهوذاه هناك فلاتصدقو\| »الال سيقوم 0 اننا كد يه وكقارق أبايقز عياف لك بضلزل لور لمكن نارين الفياء "فانظروا انتم .ها انا قد سبقث وإخبرتم بكل فيء * واما سب تلك ايام بعد ذلك الضيق فا لغمس تظل وا لفر لابعطي ضوتة . 2 بجوم السماءنتساقط والقوّات القيفي السموات تتزعزع.٠'وحيتيز‏ لبوق بلاطا ماف عاد ابت وو كثدرة وتجلا"فورسل حبني ملايكنة ومع مخناريه من الازيع الرياج من أقصاء الارض الى أقصاء السماء. "٠‏ فن شجرة النيين تعذّوا الل . متى صا رغصا لاي اضياو الم قري مكنا اتم ايضامى رتم هك الاثياء دنا م واي أقول لك لايهضي هذا الحيل حتى يكون هذا \| ٠‏ 2" اليك والارض اتزولان ولكن كلاي لايزو! .٠م‏ وما ذلك اليوم وناك ال لساءة 74 بعل مها احد وا لاالملاتيكة الذين في المماء ولا الان الا الاب ء"* انظروا . أسهروا وضلا لام لاتعلمون منى يكون الوة قت 0 2 0 3 : السلطان ولكل واحدٍ عله واو النوليها اذا.لاكم لاتعادورن متى لني ولت الطا ا > ام نصف نا اس 0 ياني بخعة فجدك نيامًاء «“'وما افولة كر اقو\| لجميع أسهروا . /ا00ا ل - ٠. د --- أت انيل امرفعق 511 \| ف الاسوأق . ' 5-10 الأول عة الرلاع! + الذين ياكلون ا 0 الصلوات 1 ؛وجلس يسوع تجا اله زأنة ونظر كيف يلقي لمع نحاسا سيف امخزانة ٠‏ وكان اغنياك كثيرون يلقون ديرا “لخادت ازملة فقيرة وألقت فلسّين قهمواريع” .دعا تلاميقة 2 نحقّ افول ل ان هن الازملة ا الذين ألنوا في زانة هه لان ١‏ ن اجيع من فضاعم ألقو\|. وأماهق فن اعوا 1000000 0 الاصحا الذالث عشر 'اوفها هوخارج من الميكل قال له وأحد من تلاميذه يا معلر انظ رما هن اجا وطوا لابه '٠‏ فاجاب يسوع وقال له أتنظرهة الثنية \| \| لعظية ا 1ه 3 ينقض ٠‏ ٠وفها‏ هوجالس على جبل الزيتون تجاه ميكل سال بطرس ويعقوب ويوحدا وأأند راوس على انغراد» قل لنامنى يكون هنا زعام العلامةعند مايتم جيع هنا. “فاجاهم بسوع وانتدا يقول انظروا لا يفلم احد حدء فا نكنيرين سيأتون باسي قايلين \| في أنأ هى . وبِضِلُو نكنيرين “اذا 0 وباخبارحروب فلاترتاعوا . لا: هالابدًا أن تكون. ولكن لبن النتهى بعد “الانة تقوم \| م على امةٍ وملكة على ملكة وتكون زلازل في اماكن رتكينتجاءاث وأضمارياث.دة ندا الرجاع. انرو الى نوك .لاهم يسك الى الى وكأدوت ف جاح رون أمام ولا وملوك من اجلي شهادة لم . ' وينبغي أن كرض ولا لانيل في جميع الام ٠١‏ فت ساقوم سوم فلاتتنوا من قبل با لتكلون . 3 :بل عا أَعطِيم في تلك الساعة فبذلك تكلوا .لان اسم تم المتكثين بل الروح لقدس ٠‏ وسيسيل الاثم أخاة الى اموت وإلاب ولله .ويقوم الاولاد على وألدممويتتلوخم» 370 اميع من أجل أي . “ولكن الذي يصبر الى المنتهى فهذا بخلص.٠‏ . ال رفس [ ليا ن مات لاحدوا وترك امرأة و( يخلف اولاة الا الويف 35 25 بقم نسلا لاخيه. ٠‏ فكارن سبعة اخوتر. اخذ الاول امرأ أة ومات ول بلك لك '"فاخذها الناني ومات ول ار بض نسلاً. وهكنا النالث. "' فاخذها السبعة و( رك نليلا: ع 0 لراة ابضباء: فق القيامة ه مق قا موا بن م.م تكون زوجة . ظ لاماكانت زوجة للسبعة 000 بسوع وقال لمر أليس هنا تصلون ذا يعرقون الكننب ولاقوة الله لله . © لانم مق قامو\| من الاموات ت لاير وجون ولايزوّجحون 5 يكونون ظ كلائكة في السموات. ''وإما من جهة الاموات ت أنهم يقومون أقاقرم فيكناب مومى في امرالطيتةكي فكلّة\| الله قائلا انا الما برهم وا لفاو وله يعتوب ل ا أت اام فانم د ذاتضلونكثيرا ا وح من ألكنبة وسمعم ؛ وو ناا أى انها موادي ظ فاوّل الكل ٠‏ فاجابة يسوع\| ناوّلكل الوصايا في اسمع'يا ا ا . واحد .'وتحبٌ الربّ الك من كل قلبك ومن كل نفسك ومن كل فكرك ومن كل قدرتك . هن في الوصية الاولى ٠‏ '' وثانية #امجلئيا قيشر ان كنات لس وص اعم من هأبّينِ بأ ااا انها ولا وليس 1 خر سواه وحيتة بن منكل القلب ومنكل الهم ومن كل ,كل النفس ومنكل القدرة وغفية ال رويك انمو هه ي أفضل من جيح افرقلت ,وا ندا ليلا رأ سوع انه ناجاب بعتل قال له لست بعيدا عن ملكوت الله لله ول سر ادقن حالكيك 0" وااحايةسع يوضوف لميكل كيف يقول الكنبة ة أن المسع ابن داود . اذ لزه بفسة, قا لى بالرئيع الأند تن 8/3 الك انا ل ريعس أ العكن "٠‏ قلاود نفسة يدعوه رد 9 .من اين هوابنة وكان لمع الكلير بحيقة لزيد 8 "'وقال لهرني تعلمه نحرّزو\| من الكنبة الذين يرغبون المني بالطيالسة وإ يات 7 ١١ ا‎ 0 ١ ا 1١ 1 "١ الا‎ 7 9 ذا 1 ؟ \| الناس . لخخافول الشعب .لان يوحناكان عند الجميع انه بالحقيقة نبي ٠.‏ ؛ فاجابو\| وقا لوا لبسوع لانعم .فاجاب يسوع وقال لم وا لاانا انا اقول لك ل افعل هنا ألاصح اج الذالى غشر \| اوإسدايقول ل ربامفال \| المان رسكنا وأحاطة سباح وج تع بكميري ف ان فره ”م ارسل إلى الكرامين يغ الوفما تعبذا لياحن من ١‏ الكرامين من لير :خاخذو وجلدوة 0 فارغاء؛ ا الهم ١‏ ابضا عبنًا لك ر.فرجوة و اسلو مهاناء "ثم أرسل ايضا فقتلوة. ثم أخريكف كثيرين > الخلدوامهم بعضا وقتلو بعضا 0 ليغا يبنا 7 خيرًا قائلاً اهم يهابون ابني ٠‏ ولكن أوليك \| سفانت ا ٠‏ \| لواضة يكين الراك .اننا لحرو حا أ 0 صاحب\| لك يأني ويهلاك الكرَامين وبعطي الكرم الى اآخرين . ان اكيب ارالذي رفضة البناؤورن هقد صاررراس الزاوية . ٠١‏ من قبل الرببٌكان هذا وهى عيب في اعينناء '' فطلبو\| ان هسكوة ولكوم خافوا من الجيع: لثهم عرفوا أنه قال المثل علهم . فتركوة ومضوأ واي د يي ن الفريسيين وإلهيرودسيين لكي يصطادوةٌ بكاة ٠‏ فنا ان 3 بمسادو را لكك سر سيل اق لطر لله. أجوزا ن تمص ري لتيصرا ملا نعلي ام لاعطي . ٠١‏ فعل رياصم . ا وقال لم لماذا تجربونني . ايتوني بدينار لابرغ" فاتوا بد دخقا! لل لمرن هن الصورة \| وإلكثتابة . فقا لوا له لتتيصرء'" فاجاب يسوع وقال لهم اعطوا ما لتييصر لقيصر وما لله له فتجبوامنة ١‏ “وجا اليه قوم من الصدوقين الذي يقوا ن ليس قيام ةوسا لوة قائلين''ي مع -- ٠. صب اح ا 200 ؟ _- 0 372 اتجبل مرقس ١‏ \| افدخل يسوع أورشلم ولهيكل ولا نظر حولة الى كل شيء اذ كان الوقت قد 0 ألى بيت عنيامع الاثفي عشر. 5 20 0 ؟' فنظار ت رة تن من بعيدٍ عاها ورق وجا لعل جد فيب اخينًا فلا جاء ايها ليد نينا 0 .لانم يكن وقت ال نيين» فاجاب بسوع وقا ل طا لاياكل اح د منلك ثرا بعد الى الجقار مكار د 0 .ولادخل يسوع البكزاسا جوج الذينكانوا نو \| يسيعون ويشترون ا 0 لصيارفة وكراسي باعة اجام .”ول يدع احدًا جنازاهيكل بتاع.. 00 يدغ ريع الاثم .وتم جعاتهوةٌ مغارة لصوص ٠‏ حت الكبة وز ناد الكبنة فطلبوا كيف 00 اذبيت المع كلمن تعلو 00 مسا خرج الى خارج المدينة "وف الصباج اذكانوا ارق و اليناه ا التق دوا لضو :طق زمه \| : اال كيد ةلجمك الى لمم ميت 0 كم ابا باه .”'لاني المح يق أفول 51 أن من قال لهذا امحبل اقل وإنطرخ رغ يشلك في قلبه بل يؤمن أن ما يقولة يكون فهها قال يكون ل .+ لذالك 8 ١‏ تطلبوتة حينا تصلون فامنوا أن تنا لوة فيكون لك . 0 0 ظ لك على احد شي” لي يغفر لكر ابضا ابوم الذي في \| لسعوات زلا تم .”وأ 0 لايغفرابوم الذي في ا لسموات ابض يضا لبك "وجادوا ابضا الى اورشلم . وها هوشي سيف المبكل أقبل اليه رُوساه الكينة الكتبة والشيوخ .+" 0 تفعل هذا ومن لعلف اففان كن . هنا'' فاجاب يسوع وقال لم وأنا ايض اسالككلة وا إحلة .\| يي سلما ن افعل هذاء "٠‏ معمودية يوحنا من المواءكانت أم من الناس . جيبو انال أنفسمم قائلين ان قلنا من السماء يقول فلهاذا لم تؤمنوا به. "'و\| دقام ا وخر 0 -_ 0 ١ ١37 را ا صم ١ ا ٠.‏ يف1 جا لم ألم تعلمون ان الذين 0 روساء الاثم نسوداومم .وان عظاء م يتسلطون علهم : فلايكون مكنا فيك . بل من اراد ان بصيرفيك حظيا يكون لم خادمًا. ومن اراد ان يصيرفيك \| لا يكون لجميع عبنا. لان ابن الانسان ع ابا لريات حلام بلا لدم وليبذك \| و سعد \| نفشة فداية عن كد رين “وجائوإ الى اريحا . وفها هو خارسّمن ارحا مع تلانينه وجمع_غفيركان بارتهاوس ع لابن انها مرك جالسا عل ا لطريق يستعطي ٠‏ فليا ممع أنه يسوع الور لايديا ا تن د أود أرحمني ٠‏ فانهرةكنيرون ليسكات 00 يأ ابن داود أرحمني ٠‏ “أفوقف يسوع وأمر مالع .فنادوا الاعى قائلين له ثق. 3 .هوذا ظ 50 “قفطرح رداءة روجا 0 '” فاجاب يسوع وقال لَهُماذا ا افعل بك.فقال له الاعى 000 1 بصرء فقال لَه يسوع ١‏ ذهب .ايمانك قد شفاك ٠‏ فللوقت ابص روتبع يسوع في الطريق اولأ قربوا من أورشا لا ا الزيتون ارسل أثنين 000 اشر ان الى القرية الي امامكما فللوقت وأنتا داخلان الصا عدا دروا شمن الثارف واوا فلي و ملم 00000 اليه.فللوقت يرسلة إلى هناء؛ فضيا ووجدا اش مربوطاً اما اناما لجاعارا رو “٠‏ فقال ا قوم من القيام هناك ماذا ااا ظ اش ٠‏ فة لالم يا اوصى يسوع :فتركرها ا«فانا بايجش ال بسوع وأا اه اناد خلس عليه ا امم يت \| لطريق . وأغرون تدر اغصانا من الثهر . 5 وإلذين تندّمو\| والذين تبعواكانوا أ يصرخون قائلين‎ ٠١ سيك الطريق‎ ١ مارك الاي باسم الرببٌ: '١‏ مباركة مملكة ايينا داود الآثية باسم الرببٌ أُوصَنافي الدالي . ظ ٠١ جيل مرقس‎ ٠ لوا ير سرع خوه ا اعمر دعو دوي الموا لالمكييديات.‎ م التلاميذ من كلامه وياد سرع 55 وقال لل يا يني ما أعسردخول المتكلين‎ على الاموال ا له “مرو ر جيل من ثقب أبرة ابسرمن أن يدخل عن الى‎ رظنفا'٠ ملكوت الله . '"'فبيتوا \| الى الغاية قائلين بعضم لبعض فنْ يستطيع \| بخلص‎ مستطاع عند الله وعدا بطر تقول له ها نحن قد تركنا حكل شي وتبعناك 6 فاجاب يسوع اح اقول لك ليس احد ترلك با واخخوة ا واخوات لواب اوامااو امرأة اواولادًا ظ ا عر ب ون الور عنتقي لكر الاي فياسنا رياني ابا لي ظ 5 اوَلونَ يكونووزت اخيرين والاخرؤين وين "اوكانوا به الطريق صاعدين الى ل أورشلم وينقدمم 0 وكانو\| يترون وفها ثم ويسامونة الى مم فيهزأون به وحجلدونة ما عليه ويقتلونة وف اليومالنا لث يقوم دض لوزت روط يدا لذي قائلين 36 أن تفمل لنا كل ما طلبناء: فقال لماماذا تريدان أن افع ل ككا."؛ فقالالة أحطنا ان نجلس واح دعن بيك ْ واللخر عو شارك فاعذك "٠‏ فتال ها يسوع لسا تعلمان ماتطلبان 8 تلتظيعان . ان تشريا الكاس د ن تصطبغا ب\| لصبغة القي اصطبغ بها أن . >" فالا له ١‏ لضفالل با سرع اما لكان \| لني أشربها ازافتشرباهاويا لصبغة \| في اصطبغ بها ظ لبهم بسوع وقال 0 يم عدر ان إلا ينكل شع إخوات واههات واوا إولادذا \| وحقولامع اضطهادات وفي الدهر الآثي الحيوة الابدية ''ولكن ظ كان افون فأخذ الاثني عشرايضا 0 ماخ \| ٠‏ صاعدون الى اورشليم املف ادن ء الكهنة والكتبة فحكون عليه بالموت أن تصطبغان. 9 الجلوس عن يني وعن يساري فليس لي \| ن اعطية الا للذين عدم : اغولها ممع العة شرة أبنلا وأ يغتاظون من أجل يعقوب ويوحنا ادعام ييل الى 1١/ 0-72 ؟ 1 1 56 3 1 1 0-7 2 كيت اعد اعمس 5 أ 1 رك ١ ١ أنجيل مرقس ٠١‏ ألاصحاجج العاشر ثم ١‏ وقأم من هناك و جا الى خوم البرك يلول ع اردق . فاجتمع اليه وجموغ ايضأ كاد كان الهلا ايض يلم 'فتقدم اللإله ور لزه .هل يحل للرجل ١‏ ن يطلق امرا انة. لحريو ؟ فاجاب وقاللل بماذا اوصام موى كافقا لو مويق دن 3 كدب حهية لاد فتطلق. فاجاب يسوع وقال للم. ٠‏ من جل قساة ليك تك دن الوصية لك ا امخليقة ذَكرا وإنفى خلقه\| الله . مرخ تاجزو ساسك و1 وم ويلتصق بامرأته. ميك معان ناولس اكدرها ساح بن حلفي الف م ءظ لايترقة\| نسانٌ 'ث في البيبت ت سال تلاميفة ايضًا عن ذلك . ٠٠‏ فقال لمن طلق امرأة وتزوج! وج بألخرى يزفي عليها ١‏ "' وا إن طلقت \| مرأة أزوجها وتزولجت ف تزفي لعا لبه اولادًا ل وأما التلاميذ فانم روا الذين قدموم 50000 000 ناض وال و خضو الا لذن لي ولاتمنعوم لان 0000 حقّ افول لك من لايقبل ملكوت الله مقل ولد فلن يدخلة. ٠‏ فأحنضهم ووضع ٍِ 1 0 - 3 خارج الى للطين كن 2 0 الصاح ماذا ارك ألحيوة الابديةه "٠‏ ققال له يسوع لماذ اتدعويز صالحا ا ل نا / واحد وهوالله .“ا أنت تعرف أ اوصايا .لاتزن .لانتل .لاتسرق ليق بأطووين: لانساب. أكرم اباك وإمّك. ؟فاجاب وقال له الدعو كام ساو "فنظر ال بسوع راحب وفال له موزل شي و اد 0 الفقراك فيكون للكشكنز في السماء وتعال اتبعني حاملاً الصليبء"'فاغم على الول ومضى ويد لانة كان ذا أ موا لكنيرة 5 جب امرفس 5 على \| نفراج اذالم نقد نحن ارن خرِجة. "تقال ل هنا أل س لايمكن أن مرج بنيء ا ةيا وألصوم "وخرجوإ من هناك وا الساوو ملي برذ ن بع احده 'الالكان يدل تلابيفة ٠‏ ويقول هم \| وابث الانسان مه الناس فيقتلونة ٠‏ ولعك أق ابتعل يتوم في اليوم ا وأما هم فل يغموا القول وخافوا ١‏ ماق ؟؟وجاء \| 00 0 ا 0 فيهأ 1 ا #وحتر ونال 0 00 لآ 1 5 خاي للكل فاخن ولداوا وأقامة في وما "من قبل انان أولاد مفل هنا باعي يقبلني ومن قبلني فليس يقباني انا بل الذي ارسلني ظ فاجابة يوحدا فايلا يا مع ب وإحاخرج شياطين باسيك وهو ليس يتبعنا. دوي فقا ل يسوع لاتمنعوة الاب بليسق اح ديصع قو بحي ويستطيع مترزعا ان ليقو عل شراء 30 نّ من ليس علينا فهو معناء' اعلا 0 ماء باسي ٠‏ لكر سج فين فول كم 0 عبر كذ الضغا رانين بي غييث 3 عنقة بجر ري وطح في بحر ؛ وأن اعثرتنك يدك فاة خيرٌ لك أن تحبوة اقطع من ١‏ ن تكون لك يدان ومضي الى جهام \| ل الناو! 00 0 شت 0 الياره 20 لاا رك لساك خانم .خير لك أن تدخل الحيوة أعرج من أن تكون. لك رجلان وتطرّح في جه به النا بعلايةا. ليق دودم جركان العاف لاتطناء 43 1 ن اعثرتك عينلك فاقلعها غير للك أن ب[ ملكاتك 1 لله أعورمن ان تكون للك عينان وتطرح ف جهام النان* .أ حيرث دودمم 0-2 لانطقا .:: نكل واحد معط جنار وكل ذيعة تمل وش اللولحيد :ولك صارالل بلاملوحة فهاذا تصطحونة . يكن ل في انفسك مل وسالموا؛ 00 0 ١5 ل و 0 ا ا 1 ارك 0 00 2 / 3 حب ٠.‏ 000 ا 0-5 1 د 2 -_- 5 5 تجبل مرقس 3 قَصارٌ على الارض ان يبيض مثل ذلك. وظهر ل أيأيأ مع موسى .وكانا يتكلان مع بسرع. ا 0 الي تون ههنا .فلبطيع تلك مظال ات وأحدة ولوسى وأحلة وا لايليا واحلة.1 4 يكن بعل ما بتكر بدا اذ كانوا يكين : ا حابة تام . جا صوث مرن التحابة فالا هذ هو ا ا حولم بغتة ول يرو احدا غير بسوع وحله مهم دنا نازينمن اجبل اوصام ان لابحدٌثوا احا مما ابصروا الامتى قام ابن الانسان من الانوات ٠٠١‏ نظا ل ل ا نه اسل قاين .ا يقؤل الكتبة أن ايليا ينبني أن 10 ول" فاجاب وقال لهمر أن لاني وياد 0 هو مكتوب عن بن الانسان ار ن ينام حبرا وبردّل»'لكن اقول كك ان \| ليا لضا قداق ويا 06 ادوا ؟ا هومكتوب عنة +" ويلا جا الى اللامذارزى نكي تأحوط وك جوزتم اوللوسمكل نه لبن حارو وركضوا و ملو \|عليه 7٠‏ فسأل الكتبة بماذا تا تحاورونم . '" فاجاب واحث مناتجع وقال يا مل قد قدَّمتُ اليك ني به روح أخرس . 50558 ا ادركة رق يزيد اضر اناد وميس 00 ال ةاجاديارزال ب الحدل غير المؤمن الى منى أكون معكير . الى احمام. قدموة الي ٠'فتدموةٌ‏ اليه. فليا القت صرءة ع 0 "٠‏ فسأل اباك من الزمان مدق اصابة هنا. فقال منذ صباء. وكنبرانا نام سطة لاز وف الماك ليبلكة . ككل كدت تستطيع شيًا فتن علينا وأعدا٠‏ + فقا ل يسع أن كنت : تستطيع أن تؤمن . كل شيء 7 تطاع' للومن .14 0 السام د فرك باسيد فأعن عدم اهاني. ظ 'فلما رأى يسوع ان ن امع يتراكضون انته رالروح النجس قائلاً له ايها الروح الااخرير لاصية اوري وي ا ل "فصر وصرعة شديدًا وخرج. فصا ركيت حت ناليكنابون امات "٠‏ فامسكة يسوع بيدو وإقامة فقا م٠4"‏ ولمادخل بينَا سا له تلاميذة مما سمط لجل سين /9؟ وقال ابصرٌالدا سكائجار يشون .”ثم وضع يديه يا على عله وجعلة يتل فعاد. صر أنسان جلي "7٠‏ فارسلة الى يبتو قايلاً لاتدخل القرية ولاتقلٌ لاحر في القرية "ثم خرج 0000 قنصرية فيلس . وفي الطريق سأل تلاميذة قائلا لم من ) يقول الناس الي أنا .8 فاجابو\| . يوحنا المعدان وأسخرون ايليا ماخرو وإحدمن الانبيا. 0 وأتم منْ ثقولون الي في أنا. فاجاب بطرس وقال له انت السسم . 'فانتهرمكي لايقولوا لاحر عنة 9 '"واشياً اه ا عبدية أل كبيرًا وبرفض من الشيوخ وروّساء الكنة وإلكتبة ويفتل . وبعد ثلفة ايا يأر يقوم ٠‏ ٠“وقال‏ القول علانية . فاخذه بطرس اليه ا اليك 1 والجطينة الم تافر ايلك لم عزايا خيلا لك لاعهقة ها لله كن با للناس 57 ع وقال لم مَنْاراد ان يأني ورائي فليتكر نفسة ويل صاببة وإنيكق «““'فان م \| ردان لصن تس بلك وصنْ يهالك نفسة من أجلي ومن الجلع ! 7 مين لأنة راذا أ ينتفع الانسان لور \| لعال كلة 4 وخسرنفسة .” أوماذا بطي الانسان قسن نيول لان انا كليبي نا يل الى لياط فان ابن الانسان تست به متى جاء يجد ابه مع أ الملائكة القديسين ضك ارقالوطرا ل كم انرا لمكا قا لايذوقرن رسا بروا ملكوت الل قدا يوق الاصايج اناسع من ع 5-9 2 ادي ريه يٍ بلطاو #سطومن وبعازن هاون ا الىجبل عالر منفرد ين وحدم . وتغيرت هيينة قدّامم * 5 ارو ا ا د 1 7 1١ ١ 007 ع ا 1 158 1 يب مب بب 5 ١) 14 لنجيل مرقس / الاصصاج ا لنامن الى صن عل تإلك رجام اذاكار ن ابجع كغيرا جنا ول 5 ن للم ما يكلون دعا بسوع تلاميذة عمد ا امع لان الان لل ثلنة \| اراك يولس ماك “وان 6 الى ييونهم صاوين خورون في الطريق. لان قوامنهم جادوا لبعد ؛فاجابة 0 ا 0 1 'فسألم م عندم من تخب فقا لو سبعة ا راعان كرا عل لض .وأخذ ا 0 0 ا ندم وا فقدموا ا «“وكان معم قليل من صغا وللبهاة .فبارك وقال نيمو هن أيضّاء. كوا وشبعو\| .ثم رفعو\| فضلات الكسرسبعة سلال»' وكان 1 يه اريعة آلاف . ثم صرفم ء '١‏ وللوقت دخل السفينة مع تلاميذه وجاء الى ا دمانوثة بكرت اللا 1 ية من ن المماء لكي جربو كافك روه وقال اذا أ يطلب هنا اب حل اقول لك لن بع هنا ال "ثم ترم ودخل 9 لوغلا ال 20 نياخ و[ خيلا وم يكن معم في في السفينة الأ رغيفت وإحد . سٍِ وأوصام قايلاً انظروا وتحرّزوا من خمير الفريسيين سودت "فكو قائلان بعضمم لبعض \| لبس عدنا خبز. لاك ل .اذا كرون أن ليس عندك خبرٌ. لاني ا ا أحنى الآن قلويم غليظة. وا رلا لوو يي - “حي نكدّررة الا(غفة السة للخمسة الا لاف؟ قف ملوة كسرا 00 .قا لوا له اثبي عشرة.:' وحين السبعة للاربعة الالافك سل كس رعلوا رفعم اقالوا-بحة ا لأنفمون 1 وجاء الجايسن كنا ا \| الها داعى وطلء لدان اإاميية 'فاخذ بيد ألاعى ' ل الى خارج 1 1 يديه ولا ا بصر يا م" قتطلع تجبل مرفس 7 20 وقالىم انححوام كت وافمرا شق #من خارج الانسان ( أذاادخل فيه يقدران جسة .لك الاشياك 0 الني تجس الانسان ان 1 3 الإخمل أذئام َال مع فليسمع . ١‏ ولادخل من عند امع الست داه اه 0 ادلك» قال لم أفائم ابضا مكنذا غير فاهين . أما تهمون. 7 ظ خارج لايقد وآن ابه رن لالق للا بطل لرقليخ وا ١‏ بجوف م يرج 3 الخلا وذلك يطبركل الاطعمة. :ثم قال ل ان الذي يخرج من الانسان ذلك يدس الانسان ل من الداخل من قلريه ا ان تخرج الافكار الشريرة رق فسق قتل " سرقة طبع خيث مكرعهارة عيرن شريرة تجديف كبرياه جهل "٠‏ جميع هك الشرور تخرج من الداخل \| 7 اسان “ثم قام ه كلهداك ويف أل تخوم صور وصيلاء >.ودخل بمتا وهر يريد \| فل ف[ يقدرآان د نلق ل أمرأ اا ن بابنها روح نجس سمعت ب فت لع الت ين 0 و نك االادرة لعي فم را فسألة ان يرج الشيطان . 30 لي دانم ع هنا ل اطي ليق ولا رن . لانة يدن هنا نيحد حير لبنين ويطرّح للكلاب و فاجايت وق لت وك 0 كلدت ١‏ ا الماثلة 7 501 لشت ٠٠'فتال‏ طا. لاجل هن الكلة ة أذهي. قد خرج الشيظان من ١‏ أبنتك ٠.‏ فذهبت 91 وخا هد السطظان قل 2 والابنة ماروحة ع را ثم خرج ابضا من تخوم صوروصيداء > وجا نجنا اذى جبالاء عد ادن العشره اا وجا وأاليه هباصم أعقد ول وأ البه به أن يضع له 1 بين المع على أت ووضع ا وتفل وأس لسانة "٠‏ ورفع نظرة. نحو السواء تقال ٠‏ هاما .أي انف . :وا نفقن اذناة داع رباظ لسانه وك مستقيا. “٠‏ فاوصام ار لجعو لوا لين 0 اوصاع كانوا ينادون1 أكث ركثيرا . "' وببتوالى الغاية قائلين انل كل شيء حستًا. جعل الم بسمعون والمئرس يتكلمون ١ نا 1 ١ ١و‎ 1١/ ١5 - 9 1 34 ا مٍ_ِ_- ابل مرف 51 ماي ع ارظنو حم الًخصرخوا لا لجع رأ ضرا لوك وفال م اانا هو. لاتخافا. ٠‏ 0 السفينة فسكنت الرج: فيو وتوا بذ نفسمم جنا الى الغلية ."لهم ل يفهوا بالارغفة كانت قلوهم غليظة . ا 00 و.لاخرجو امن \|لسفينة للوقت عرفوة. “فطافو] جميع تلك الكورة الحيطة وتوا يخلون المرضى على اسرَّوٍ الى حيث سمعوا \| نه هناك وحيذا دخل الى قرى أو مدن أى ضياع وضعوا المرضى في الاسواق وطلبوا \| ليوان يمسوا ولوهدذب ثوبه أركل من مده نبلق او جتمع اليه الفريسيون وقوم من \| الكتبة قادمين من أورشلم ٠‏ «'ولا رادأ تلاميذه ٠‏ يأكلون خبرًا بير دنسة أي غيرمغسولة لاموا أ.؟لا: 0 07 3 يغسلوا ايدعم باعنناء لاياكلون . مقسكين بتقليد الشيوش .ومن السوق \| نم ميلم كرون «وأشياك اخرعا كقبية دار ها لعي اها باعل كار اانا 000 واسرةء<ث سال الفريسيون والكتبة لماذا لايسلاك تلاميذك حسب قليد الشبوخ بل ياكلين يرا بأيم عبرم ولة قا جا يرلل لجر نتيا اشعياه عدم \|. تم المرايينكا هو مكتوب .هذا الشعب يكرمني بشفتيه وإما قلبة فبتعد عني بعيدًا. ١‏ ا ون يعون تعايم في وصايا الناس. لام ترك 000 غسل لايق ولوس واموناً خ ركفيرة مثل هذ تفعلون. موحت كار لتحفظو\| تقليدك . :"لان مودى قال \| أجر اباك وإمك. واشيها اانا يسن لالم خةوازين \| ن قال اسان ينه ١‏ وام قربا أي هدية هو للدم سيوع ني الوه ري امهلاشيط اين كلما واب ابعر را وإمدرا زيرة مثل هل 'تفعلون ', 1 اتجيل مرقس‎ ٠ خُزن اللك جِنا. ولاجل الاق امزوالمتكين م‎ ٠ حال راس يوحنا الممد لمعدان على طبق.‎ فللوقت 0 لاك سانا مران يوق برا 1 ا ى وقطع زأسة في‎ "٠ رد ان يرذها‎ لجن 20 برس على طبقر اعشلان العطيية الصا صبية اعطتة لامهاء “ولا ممع تلاميذة‎ لابج ندم‎ 3 ل ب مع الرسل عو م فعلوا وكلّما علّواء "فقا \| . الا تم متردين الى مرضي خله واسترحوا قليلاً . لان القادمين والناهبين كانوا \| ار .ول يسرم فرصة الآكلءفضوا سي السفينة الى موضع_خلاء متفردين . 3 اجموع منطلتين وعرفة 4كثارون فتزاكضوا ألى هنالك من جبيع المدن مشاة 0 وإجتمعوأ اليهه* فلها خرج يسوع أى جع كرا تخا علوم \| اذكانواكرات لإراع لا فاسد بعل مكنيرا. "وبعد ساعا تكثيرة د اليه تلاميذة قائلين ارش خلاه والوقت ١‏ اارا0ني بز اد انعو رت تعر ليا وببتاعوالم خبرًا. لان ليس حندثم م 0 ن»'”فاجاب وقال لم اعطوم \| تم لياكلوا.فقالوا 8 مضي وناع خا بر ديات ونعطمم لياكلوا. “فال ]ام أذهبواو \| نظروا. وبلا علوا قالو\| اخجسةوسمكنان. الجا بجعلوا لجميع يتكون رفاقًا زفاقاعل العاشتالالعضرء انك انا طوفا نه من وخفسين خمسينءا؛ فأخذ الارغفة اخفسة وإ لسمكتين ورفع نظرة حو لمما#وبارك 0 الازكفة وغول ولامنكهبتدمذا الهم وقمم السمكدين للجبيع ٠‏ فكل ا بيع متا 0-4 رفعو\|أ من كت وي م 0 الك مذوكان \| الذي كنا من الازغفة فج وخمسة لاف رجل ولوقت أن تلاميذه \| يذحلوا السفينة ويسبقوا الى \|! لشن أل بتكي يكون قد صرف \| جمع. “٠‏ وبعد ما وعم مشى ال ى الحبل لبصي. "وما ضار المسا#كانت السفينة في وسط الخروهو عل البرٌ وحلة اك -- لان الرج كانت مدء .ونحو المزيع الرابع من اللبل أنام ماما على \| الحرواراد ان يتجاوزتم. :فليا رو 7لا ١ 5 1 1 اذا ا 6 هل 0 1 1 3 5 -_- 10 رك هل 2 01 0 ١ 2 انجيل مرقس 1 ظ ل وضع يديه على مرضى قليلين فشفاه ٠.‏ وجب من عدم ايانم . وصاريطوف القرى الميطة بحا "ودعا الاثفي عشر وإبتدا رسام أندين اثدين . و\|عطام سلطانا على الارواح الجسة. /وأوصام ان لاحلو\| شيًا للطريق غيرعصًا فقط. لامزودً\| ولاخيرًا ولانحاسا في المنطقة. “ال يكونو\| مشدودين بنعال ولايلبسوإ ثويين. ٠١‏ وقال للم حيغا دخلق بيتا فاقهو\| فيه حتى ترجو مرن هناك 0 00000 ٠‏ هناك ا "الوات الن فاضت ارجلك شهادة عليم احقٌ افول لك ستكون لا لد ور انحا كن احتالأما لاك 1 "٠‏ رجو و صارو\| يكرزون أن يتويوا . "' وأخرجوا \| شياطين كثيرة ودهنو\| بزيت مرضى كيين فشفوثم ؛ فسمع هيرودس الملك: لان اسمة صا رمشهورا: وقال ان.يوحنا المعدان قام من الادوات لذ للك توك بذ إلتيا تان فال أخول واها للما تال الو لقم رك الاباك وولكيوليا ممع هيرودس قال هذا هويوحنا السك قطععث انا راسة .أنه قأم 50 1 ردك نفسة كان ن قد أرسل وإمسلك يوحنا وأوثقة يد الجن من أجل ماروا اونا 1 فبليس اخيو اه اذك نقد تروج بهاء .ما و لا لاق ان كين للك اموا الجيك١ ٠‏ حرو مد رديادله ررد تان 000 ''لان هيرودس 0 يوحنا عالا انه رجل بار وديس وكان ن حفظة . وأذ سمعة فعل كيرا رأوسمعة بسرور١''‏ وأذ كان يوم ' موافق لمآ صنع هيرودسن في مولدو عشاء لعظائه واد الالوف ووجوه اجليل" دخلتابنة هيروديأ ورقصت . فسرّت هيرودس والمتكئين معة مفقال الماك للصبية اموا ردت اطلي مني فاعطيك."" وأقسم لها ان ما طلبتِ مني ينك حتى نصف ملكني. خرجت وقالت لامها ماذا \| اك .فقاات رلا ا ا فدخلت للوقت بسرعة الى الملك وطلبت قائلةَ \| ريد ان تعطيني اتجيل مرقسن 195 سي جمع من ورا ومست ثوبة .لامها قالت ان مسسسث ولو ثيابة شؤيمت. فالوقت جف ينبوع دما وعلمت في جسمما نما قد برِنَتْ من الناء.:' فالوقت العددم يع بية ش اكلم اشاعواني تطبه بأ لق يزيت سعةؤوقا مين ,لو لاك .فقا إن لث نيذه ات تنظ رامع يلك وثقول مَنْ لمسني »"'وكان ينظر حول ليرى\| لني فعلت هذاء.؟ واما المأ خاةت وق خائفة ومرتعدة عالةَ ما حصل لطا خّت وقالت 2 لركلفه فنالا يا أبئة ئة أيمانك قد شفاك . اذه بسلا كا م ولول "ينا هويعكل جاة المت ابنتك مَادِرَك 5320000 ْ يذ" فسمع بسوع لوق الكلة الي قبلت فقال لرئيس المع لاتخف . من فقط "ول دع احدا يتبعة الا بطرس ويعقوب ويوحنا اخابعقوب «شاعا اطق لمع وراىا جا . يمكون ويولولونكفيرا. فدخل وقال طم .لماذا تجون وت ل اتيت الصبية لكمانائة .+ فكوا عليه. أماهوفاخرج الجييع واخذ 00000 دكاتا الضيبة مضطمة. .و \| إحسلك ةا لملية وقااء لماطلينا قوعي :5 ي . الذي تفسيرة ياصبية لك اقول قوجي. 'وللوقت قامت الصبية ومشت .لاما كانت ابنةائنني ‏ عانوة سنة,ختينو\|ببتا حظيوًا -.:؛ فاوصام كير اروف اناد بذلك .وقال أن تع لكل الاصحاج السادس اوخرج مرن هناك بطري يه حارجلا كان لبش للق فى امع كرون اذ سمعوا ميتوا قاثلين من اين هناهق. وماهن احكة\| في يلل لحتى تجري عل يدي فوّاث مفل هن ألبسهناهوا لجار أ تمر وخ ويعتوب وبودي وههوذا وسمعان ا خواتة ههناعندنا. فكانوا يعثرون بد. ماقرا ريسو ل يمن ني بالاكرامة الأخي و طنه وبين أقربائه وف بيته . «وم يقدران يصنع هناك ولاافوّة واحلة غير ١ "١ 0 0 1 1 5 42 الله لك - حم 0 _- 0-7 د ١ ند أتجيل مرقس 5 1 من القبورانسانبه روح نجس كان مسكيةنيا فيالقبورول يقدراحد 200 اد “لاله قد ربط كفيرا بقيوجٍ وسلاسل فقظع السلاسل وكسرا! قيود.فل يقد راحد حد ان يالل “وكان دايا ليلا ونهارًا في الجبال وفي القبور اص ويجرّح نفسة بأحجارة .فليا دسج مو ا ع 0 6 اوسطالة م فيك 1 0 18 0 لايرسلم اق جارج الكورة 0 لجبال قطي كي من ال خنازير يرع ٠‏ "خطلحة الذكز ا لديا مايق فأتلين اران أن الا 1 1 ” "نَم 57 للوفت ريت الوا اليسةودخلت قي 00 فاندفع القطيع من على اهكان \| ال نا لين اخاحدة تق اخر. 1 وَأما رعأة الخنازير فهربوا وأخبروأ في اللدينة وفي الضياع . تخرجوا لبروأ ما جرى ٠.‏ وتان \| الى يسوع فنظروا الجنون الذي كان فيه لدو جا يناد لجسا وعاقلاً اعادناء دم الذي ن ,ا اوكا و ان ل الخبأزين»اتفاسدار\| بطلبورن قي لوال بق كو فونه بالك ل اليد 1 الذيكان محجنونا أن يكون معة٠‏ ٠ل‏ بدعة بسوع بل قا لله اذهب الى بيتك وإلى اهلك وأخبرمك صنع \| لربٌ بك ورجك. ' فض وإخداًينادي سب العشر جرع بسوع . فتعجب ابيع ' "ولا اجناز يسوع في السفينة ايضا الى العبرا - ليد جيع كيان و كن بالل البو ل :ولاراة 0 عند قدميو.7وطلب اليه كثيرًا قائلاً ابنتي الصغير: ووم مده نا > مانا برضم يراك نيا لياق حور فض معة وتبعة جمع كنيز وكانوا \| يزحمونة "'وامراة مرأة يتف دم _منذ ادي عدرة سلئة "وقد تلت من كان وانفتتكل ما عندها ول تنتفع شيئًا بل صارت الى حال ١‏ اودأ لأسمعت ييسوع جات اتجيل مرقس © وه قال لهل يوق سراي لبوضّع تحت الكيالا 0 لسرير. م قار أراحة ب عي در ابطر لاطباو مكدونا الاللسارن مج انكان لاع ةاقثان 0 "وقال لم انظروا ما تسمعون .بالكيل النسيه به تكيلون يكال لم ويزاد كم ايها السامعون. : ن من له سعط وإما من ليس لة فا لذي عند سيؤْحَذ منة "وقال مكنا ملكرت الله كان انسانا يلق البناس على الارض "'وينام ويقوم ليلا وتمارا والبثاربطلع ويغووهولا يع كيف. 1لا ن الارض من ذاءا تأني بغرر. ولا نباتا سنبلاً ثم فعا ملآنٌ في المتبة ٠‏ “' وأما مق اذك ١‏ الؤيظ الو قسة يل المجل لان \| الكتصاد قد حضر وقال اذا نشبه ملكوت الله اباي مثل_فثلة "مل حبّة خردلٍ. م زرحت في الارض في أصغر جميع البزورا لني على الارض . " ولكن متى زرحت تطلع وتصي راكبر جميع البقول وتصنع اغصاناكبيرة حفى تستتطيع طيور السماء ان لوسك تحت ظا. 1 ار يه اخبج كنز السلف ةا مهنا . 0 5 اانه كار مركتي “وقال لم في ذلك البوم .لأ كان ن مساك . لت الى العبرء ؟ فصرفوا امع وأخذوة كأكان فيالسفينة 000 51 «'اخُدث نوارج عظم" 55 الامواج تضرب الى السفينة حتى صارت تنم عمف اس سادة نايًا. فأيقظوة وقا لوا له 05 مامت اننا مللك »6 فقام وأنتمر الرج وقال العرأسف: دما الرج وصا رهدوٌ عظي”. ا 0 ٠ 5‏ غنافوإ\| خوفا عظيا وقا لوا بعضم لبعض من هوهذا. فان الرح ايض لوليا الاصحايع الخامس ' وجائوإ الى عبر الح رالى كورة الجدريين ' ولا خرج من السفينة للوقت استقبلة 5 لوا 1 3 0 م_ 7 اذا 6 ع 0 ا كن 0 أ 8 لتجيل مرقس + - ٠. مدا 5 د 6 - 1 ع ١ 0-7 / ب الاصحاج الرابع . كال ركد الحر. فاجتمع اليه جع كن بزاحنى انه دخل السفينة وجلشنٌ ْ على لحر واجمع كلةكان عند \|الخرعلى الارض نكن 0 كيرا بامقا ل وقال لم في تعلمو :\| موا .هرذ اليا فد جر لض \| ب جو الطريق لخجاءت طيور المهاء ء واكلتة. “وسقط اخرعلى 1 ا ل لاد ذم يكن 0ك وض ا 0 احترق ٠وأذ‏ م يكن ن له اصل جنسَ! وسقط 1 درضائيد .فطلع الوا خياب ةا بعط را" اوسقط أ 0 لحي ا رأ يصعد ويغو. فأ جاجد تلانين ا خربستين وآخرجكة.'م قال لم من له 3 المع فليسيع إداأكايسه رعرية الح اا ن المنل ٠١‏ فقال هر قد أعما لي لم ارن تعرفوا سر ملكوت الله . وإما الذي ثم من خا رج فبالامشال يكون لكل 1 .0 0 0 ولسمعو\| سامعين ولايفهوا \| 0 \| فتخفرلم خطايام «غقال لما بان هفا لنال فكيف تعرفون جيع الانغال. ' الزارع يزرع الكلية. 'وهرلادم الذين على الطريق .حبث تزوّع الكلمة وحينا يسمعون يأف الغييطان لوقت وينزع 0 المزروعة في قلومم ٠‏ "' وهولاء كذ لك م الذين زريعواعل الاماكن ا الكلة ل 0 ولكن ليس للم اصل في ذوام له الى حين, فيد ذلك اذا حدت خندزه از مطياد ري !-1) 000 عزون -1 لهم لذن زرعو\| دين الشوك . هؤلاء م الذين يسمعون \| لكلة ' وهوم ‏ هذا العالم وغرور الغنى وشهوات سائ ر الاثبياء تدخل وتخدق \| لكلة فنتصير بلامر.:' وهوّلاد م الذين زر عداعل الارضن احيية: لذن يوون الكلةاوة ار روك ل ١ 5326 ٠‏ ع حر سكس وأخرمكّة 05/1 ٠‏ أتجيل مقس" 0 ارو ل لان: والنين حول صور وصيفاة ع أكثدر آذ سمعوا 7 صنع اتوإ اليه.؛ فقال لتلامينو\| ن تلازمة سفينة صخورة 0 :لاله ب ل من فية دألاء الوأ والارواح اليه عا لوسرل شومر كك قائلة اتلك ادب أله" وأوصام كيرا \| ن لا يظيروة "ثم صعد أ لى الحبل ودعا دين م بده ١4‏ وأقام \| جالو لتك ونوا عة وليرسلم لبكرزوا "وكين سلطا على نا النراض وأخراج الشياطين. ١‏ وجعل 0 ن أسم بطرس "ا ويعقوب بن زبدي وي وجعل لها \| وي 0 ي ابي الرعد.“وإندراوس ع وبرثولماوس وم ع وبعقوب بن حلنى وتنأاوس “٠ 0‏ ويهوذا الانتخريوطي الذي اسالة ا \| الى بيستء:' فاججبمع ايضا جع 5 حت ل يقدرو\| 00 ا سكالا»نلواا عل "'وأما الكتبة \| الذين نزلوا من اورشلم فقا لوا أن معة بعلزيول . وإنة برئيس الشياطين خرج الشياطين.'فدعام وقا لم بامنا ل كيف يقد رشيطانٌان رج شيطأنا. وإن القسمت ملكة على ذاتها لانقدرتلك الملكة ان نبت . وإن ن أنقسم بيست على ذاه يقدرذلك البيت أن ينبت لت لشيطان على ذاته وأنة ا اماد 00 أن يدخل بت قوي وينهب 1 متعتة أن يربط القويّ ولا وحينئن ينهب بيتة. اح اقول كك أن جبع المخطايا تفقرلبني البشر والتجاديف لني يد فونها. :'ولكنمَنْ جذّف على الروح القدس فليس لمخفرة الى الابد بل هومستوجب 5 أبديدء ؟لانهم قالوا أن معة روحا نجس اكت حيتئلر أخوتة ترفو لع ها زا طاو اليه با عاش 2 ن امع جالسا حولة فقالوا لك هوذا \| مك وإخوتك خارجا بطلبونك . ٠“فاجاهم‏ قائلاً من اي وأخولي . ثم نظرحولة الى الجا لسين وقال ها ني واخوتي . "'لان من يصنع مشيئة الله هوا وإخني وي /اه ١ ١ 6 ١\| درا 17 احا ا ١ 1-2 _- / 5 05-7 3 0 17 زا انجيل مرقس ١و١‏ 5 ا ا ا بل خطاة الى النوية “' وكان تلاميذ يوحنا والفريسيين يصومون . خخجادو\| وقا لوا له لئاذا يصوم تلاميذ ' يوحنا بالؤو ونا لاخ نافيا با “٠‏ فقال هر طهر يسوع هل يستطيع بنى العرس أن يصوموا أ والعريس مهم .مادام العريس معم لاببساطحرية الوا ظ "ولكن ستاني يام" حين برقع العري جم لخبت يصومون في تلك اكيم بن اح يخبط رقِعة من قطعة جديلة على ثوب عليق وال ال ال ا العتيق فيصير د ارق اد 0 وه داعا مه بو ند قاد قرعنيقة لبلا تق مر الحديدة \| كاه عا تمت زالنقات ل بل تجعلون خمرا جديدة في زقاق رجديلة نج" "' وأجنازفي السبت بين الزروع فاع لمن يقطفون التابك زم لادلا “'ختال له الفريسيون . أنظر. اذا يفعلون في السبت ولد 0 0 ا د ا 1 7 ردت لله قي 1 + ايناد رئيس الكبنة افيه التقدمة الذي لاحل أكلة ار لكينة واعط الذ لل عا مه نم قال ل السبت نبت انال لاجل الآنيدان ل" الانساق الول التي" 1 3 الانسان هو رب السبت ايض الاصحاج النا لمث انمدخلا انها لى امع ٠‏ و" وكان هناك رجل يله يابسة 'فصارواً يرأقبونة هل يشفيه في السبت.لي يشتكوا عليد.'فقال للرجل الذي له اليد اليابسة في الوستطاء 0 اسلا السبت فعل الخيراو فعل الشر. تخليص نفس او افسكتو] “فنظرز حولة الهم بغضب حزينا على ا ا 0 صحية كا لاخرى ١‏ نخرج الفريسيون للوقت مع اطيرودسيين وتشاوروا! عليه لي ب لكوة فانصرف يسوعمع تلاميذه الى البح روتبعةجمع"كفيزامن الجليل ومن اليهودية «ومن . جيل مرقس ١‏ و١‏ فانتهرة وإرسلة للوقت ‏ 1 انظرلا تل لاحي نينا بل\| 5 أر ساك للكلهن وم عن تطييرك ما امر, و موسى شهادة ا 7 “وإما هونخرج وا ديد الخبرحتى ل يعد يقدرأ ن يدخل مدينة ظاهر\|بل كارن خارجاي. وأضع خا لية وكانو\| سك ناح ولاه اث دخ لكفر: ناحوم\| شاب انا م رفسهيع انه في ييمت ."ولوقت اجنمع كني رون حتى يد بسع ولاماحول الباب . فكان يخاطيم با لكلية .:وجاءو\| اليه مقدمين مفلوجاحلة ا «أواذ ل يقدروا ان يقتربوا اليه 0 اجبعكشفو\| السقف حي ثكان وبعد مأ تقبوة دلوا السرير الذيكان ١‏ الفاح بسحا علت. «“فلنا رأى بسوع باهم قال للغلوج بابز مغفورة للك خطاياك . اما ةر بل الكية هناك عانييين يفكر ون في قلوهم الاذا ن: لامكا غاد دم الصا لديم : 3 ايه 0 ا ام يقكرون مكنا في \| ال تفكرون بهذا في قلويك . ايأ شنار معنورة دايا \| م ان يقال ف وإحجل سريرك وأء ا ْ لي تعلبواا سا ا اقول وإحمل سريرك يل الى بيتك ١‏ '' فقام للوقت وحل السرير وخرج قدّام الكل حنى بيست ابيع وتدوأ \| لله قائلين ما راينا مقل هنا قط محر ابضا الى \| عر واق اليدكل م + وفها هو مجناز وى لا وي سن حلفى جالسا عند مكان\| الجباية .فقال له أتبعني . : فقام وتبعة. وفيا 261 ان كنيرون من \| لعشارين وإمخطاة ينون 3 ميوع وتلرمين لهم كانوا أكثيرين وتبعوة ٠‏ “اوإما الكتبة وإلفربسيون فلبا أو يكل مع ا لعشارين وإلخطاة قا لوا لتلاميذه مابالة يأكل وبشرب مع العشّارين وإلخطاة ."فلا ممع بسوع قا للم . لايجحداج الاجداد الى ك2 ا ان 000 :«قال يسرمل "ورائي فاجعلكا تصيران ساد 01 \| فللوقت كا 2 م كالم ا فرأى يعقوب 0 أخاه وها فيا السفينة اصهوان 00 "فدعاها للوقت . فة فتركا اباها ربدي في السفينة مع ار ورا 0 كن رناحوم وللوقت دخل اغمع فيا لسيلك وعار بعإ. ٠‏ فبيتو\| من تعليي لاله كان 0 0 دفي 8 به روح نجس. فصر فالا أه أهما لنا ولك يا يسوع النام ل اأبسة لسك اذا أرق لك من انك قدوس الله للهه " فأنتهرة بسوع قائلاً \| خرس وأ 000 فصرعة الروح انجس وصاوج بصوت عظم وخرج منة. 4" قرو \| كليم حتى سأل بعضهم بعضاً قائلين ما هذا عامل هنا التعليم الجديد لان سلطا ترك الوح اده لتطاعه» رد رو فكل الكرة حيط بالبليل ٠‏ “"ولاخرجوامن من امع جاكوا \| للوقت الى ببت وواداو اع بعتو ار '؟وكانت حهاة سمعان ع مضطمةَ عمومة. فللوقت أخبروة عنها "٠٠‏ فتقدم واقاء كك يدها فتركنها الى حالاً وصارت تخدمم ٠‏ ولما صار المساء أذ غريت 0 اليه جميع السقاء والجانين»وكانت المدينة كلها جتمعة على الباب "فشن كفيرين كانو\| م ضى , بامراض اعنلفة و ام 0 ول يدع الشياطين يَكلون لم عرفوة "وف الصع باك جنا قام وخرج ومضى الى موضع خالاء وكان يصل هناك ٠‏ فتبعة سمعان والذين معة "٠‏ ولا وجدوة قالوا له ١‏ ن اميع بطلبونك "٠‏ فقال لم ده ان القرى الخاورة لاكرز هناك د ايضًا لاني لهذا خرحت ه ان كا ا را ويخرج الغنياطين 1 ار قم لشن وقائلاً له ١‏ ن أردت كلذ وان تظزرن) , ان فحن بسوع ومد يده ولسة وقال لة أَِيدُ غاطار. “٠‏ فالوقت وه ويك ذهب عن البرص وطيرء انتيل مرقنن ماع 0 اير جيل بسوع المسع ابن \| "كاه ومكتوب في الانبياء .ها أربيل ا مام وجهك ملآكي الذي موه طريقك قدامك ؟صودث صارخ " ركس لصاف 11 ابه مسنم كان 3 يعكذف لكرج عودية انوي الغ الطاب .وخر اليه نيع كورة الودية وغل أورشليم وأعفدو\| 0 1 ترون غرتردانا قط له "وثان يوحنا يلبس وبر اليل ومنطقة من جا على حقويه وياكل جراد دوعسلا بر يا وكأن يكرز قائلاًيأني بعدي “من هو أفوى مني الذي لسسث اهلا ان هلا ان انحني وإخل سيور حذائه ٠انا‏ عد بالماء وأما هو فسيعدك بالروج القدس لقد اوف نلك الايام جاء 000 الجليل وإعقد من يوحدا في الازدن»'' وللوقت اي انشئت والروح مل حجامة نازلعلي ٠٠و‏ نصوث من \| لسموات. انت بني ا حبيب الذي به سرريث "' وللوقت اأخرجة الروح لاير3 00 ايان ام ان \| الشيطان ن. وكان مع الوحون. عار لللايكة قندية اوعد مأ يليو حدا جاء سوع اق الى الجليل يكرز بمشارة ملكوت \| لله. "' ويقول قد كل الزمان وإقترب ملكوت الله . فتوبوا سوا بالانجيل “'وفيا هو مني عند بحر انجليل ابصرممعان واند راوس اخاة يلقيار: ب زى 3-1 3 ١1 لتخل متى 1 1 الاصحايج النامن وأ لعشرون اوبعد االسبت عند خُر اول الاسبوع جاءءت مريم اليدلية ومريم الالخرسه لتنظرأ القبر.'وإذا زلرلةعظمة حدثت .لانّملاك الربٌ نزل من السماء وجاء ود حرج اج رعن ظ لباوت وجل عليه «'وكانمنظرة كا لبرق ولباسة \| يض كا اثل. فالا اودكا وصارو ا كاموات >> فاجاب ا للإكارف ا 1ل نبت لاتخافا انه . فافياء ع عار يسوع المصلوب ليس هوههنا ل قامركا قال 8 انظرا الموضع الذي كان الربٌ مضوه] فيه . 3 وإذهبا سريعًا قولالتلامينوا\| نه قل متم الامواات .ها هويسبقم الى ظ 1 00 .هاا لافبرظاخ ا تسيا \| : 0 07 3 1 20000 أن : ن يذهبوأ 0 '١‏ وفيا ها ذاهبتا ا جا وا الى المدينة واخبروا روّساء >الكبنة كا ماكان ٠‏ فاجتموا الشيوخ وتشاورو\| وإعطو\| العسكرفضة كنيرة ٠١‏ قائلين. ظ قولوا ان تلاميذة أ نو\| لالأوسرقوة ونحن يام ” 0 ذاسيح ذلك عد الوإلي نحن نستعطفة ونجعلك مطلئد نين .+ فاخذوا \| لفضة وفعلوأ كا علوم . فشاع هنا القول عند اليهود الى هذا اليوم "وإ لاحد عشرتلينًا انلق لى جلي ال ليل حيت مر يسع »وا رأ دوأ 2 ولك بتختاز كوا «ستيميع تبانلا ادي ار السعاء وعلى الارض الفافديق وتأهذو\| ماحيع الاثم وعد وثم بأسم 5< والاإن والروح القد "علوم أنحفظوا جميعه \| أوصيتك به ا انامعي كل اليم حال فاخي اا انيل متى 117 “ومن الساعة السادسة كانت ظلمة على كل الارض الى الساعة الناسعة. 6 إساغة ان برح عط 0 الما ماع لي الي اذا ,> ٠‏ فقومرٌ مرت الوإقفين هناك لما سمعوا قالوا أنه ينادي \| 0 ا 0 0 1 هذ \|سفنجة وملآها خلا وجعاها على قصبة وس.ة 00 وأما الياقيت نالو و 00 ايليا خلصة . ٠.‏ “مصرخ يسوع ايض بصوتٍ عظم : واس الروح الهاي ارت ادكه انمق الم اثدين ركوو الى أسغل:. والاز كوج تزازات و\|الصضور نشققدت :"و لقبو رتفت وقامكنيرٌ من أجساد القديسين الراقدين: "و خرجو\| من القبوريعد قيامته ودخلوا المدينة لد وأ أكثيرين. ان الذين معة بحرسون يسوع فاما رأو\| الزازلة وماكان خافوا جنا وقا \| واحتاكان هنا ابن : :وكانت 5 سال كثيرات ي: ظرن 0 د وهيكنٌ قد بع عوك 0 ونه ونين مر لبد ومرع أ 7 أعنب وبري دااودي "ولاكان لماه جا لخي من الامة انج ييف .وكان هوايضًا تلن لبسوع. .5 فهذا ندم ألى بيلاطس وطلب جسد يسوع تأر تاهطلت سيدا الا عبره فاخذ يوسف \| 1 ولثة بكنان نتي . “ووضعة في قبرو الجديد الذي كان قد نحنة يي الصضزةغ د حرج جر خ را كبيراعل باب البر و مضى. الوكانت هناك مري الجذ لي ومر الاخخرى جا لستين تجاه القبر “توق الغد الذي .بعد" الاستعداد اجمع روّسا نه وال شروت الى لطس 6 لاسر 6 00 لمعلل ل في بعد ثلاثة ايام أقوم ٠‏ 0 لى اليوم النا ت للا ياني تالامينه لبلآويسرقوة ويقولوا للشعنب ان 5 م الاوات 00 الضلالة 5“ أشرّمن الاولى “فقا لم بلاط حنذك حرار' اذهبوا وأضبطوةٌ كما تعلمون 7٠‏ فضوا وذ مالفارناة راان وخقهو حر - ا" 0 لم ع ١ 0 6ه١/‎ اره 605 -_- ١ - 3 هم- 3 إلى 1 11 سس سس سس سس مس ةس سس 0070377 00 لتيل متى ١17‏ ب ااا اس" قال لم بيلاطس فاذا نشل اشيم الذي يُدتى المج . :قال له تمع - 0 لاق داشرا كنا زد ادون صراحً قائلين ليُصلْب. فا ةا انه لاينفع شيئًا بل بالمحري يحدث شغسب جد مام اننا م امع فايلا ني بريٌ من دم هذا البارٌ. إبصرو\| اتم .'فاجاب يع الشعب وقالو\| دمة علينا وعلى أولادنا "1٠‏ حيتئنر اطلق للم اراباراة نا بس سشاده وا ننه الإكلبة ١:‏ "فاخ عسكرالوإلي يسوع الى دار الولاية وججعو غليه كل الكتيبة ٠.‏ فعروةٌ والشوة رداء > قرمزيا ارا \| كليلاًمرن شوك ووضعوةٌ على رأسه وقصبة في هينه . وكأدوا دون قكَامة ووشترور ةأيه قازللة السلام ياملك اليبود. "وبصقوإ عليه وا أخذوأ القصبة وضربوة على رأسه "٠‏ وبع ما استمزأو\| به نزعو\| عنة الرداء موالبسوة ثيابة ومضو بهاللظلب 0 "'وفيأ يود انسأنًا قيروانًا اسمة سمعان فحخروة 0 “و أنوا الى 0-0 0 عر ا خلاً مزوجا برارقر ليشرب ولاك 0 ن يشرب ٠‏ ولا صلبرة \| فتسمو\| ثيابة مقترعين عليها 0 ما قبل با لني قد 0 قرعة ٠‏ 00 '"وجعلوا و راسه عانة مكترية هلا هو يسوع ملك \| يبود ٠‏ و مخفاو لمحف العلدة ادد ا 1 ""وكان\| ن المجنازون يجد فون عليه ونم عزون ووم قائلين يا نافض لطيكل وبانية في ثلاثة ١‏ تلم قلعا كنت أ, بن الله فانزل عن الصلم ويك انرود الك واه الكبنة 1 والشبوع لوا ؛خلص كخرين وإمانضسة قايقدر لضا :أن 0 0 ع امبف و على 0 خانم اركف اوها نايك الله ولاك ايضاكان اللصان اللنان ضلبا معة بعيرانه د > ص لتيل منى ١‏ و/اآ فايس حلا يرن اننال انلكعبل امسج 0 تككرق ذلاثك ت. حرج الى خارج وبى بكاء مرا الاصحايج السابع والعشرون اولها كان الصباح نا و رجميع تاماجب وشيوخ الشعب على يسوع حى يقتلوه. "فاوثقوة ومضوا + به ودفعوة الى يلاطس البنطي الوالي نانفا الذي إسلة ال قد ديت مور الملانين ليد ل ووّساء الكهنة والشيرخ قائلاً قد اسل سد بارط قتا لوزماذا عاذ امو “فطرح \| 3 الميكل وأنصرف .ثم مضى وخنق نفسة. 4 فاخذ زوٌساه الكهنة الفضة وقالوا -5 ن نلقيها في الخزانة لها رن 3 ٠افتشاوروأ‏ وإشتروا بها حقل الاي كلع لل بلخللع احتل خقل \| لبمزليها الوم ٠‏ حيقل تمما ة قيل بارميا ٠.‏ نى القائل وأخذوا الفلانيمن . 55 ل ريا لوي 0-0 سرائيل 0 لقاع ل ريما مرني الربٌ "١‏ فوقف يسوع أء ليله الوإلى قائلك أ 50 ليود .فقال لَه يسوع انت تقول الله والشيوخ يشتكون علو جاريم "٠‏ فقال له لاط س0 فل يجبة ا وإحدة حتى تجب الوالي جد ١‏ وكان: ن الوإلي معتادا قايدا ن يطلق مجيع سير مادا د راجا 5 وكان للم حيقل أسير مشهور” يم بارايا با ا ببلاطس منْ تريدون ان اطلق كك ليان لعلف ا لان عل اهم امن عيب و ضكة كي الولاية ارسلت اليه امراتة قائلةإياك وذلكت البار. لاني كأ ا لبوم لاد وياب ْم 00 > الكبنة وا الشيوخ حرّضوا اجموع على أن يطلبو\| \| ٠‏ ا باراباس ويهلكو\| يسوع "٠‏ فاجاب الوا لوالي وقال للم من من الاننين تريد ون ان اطلتى ل ا- حر 0 - يا حت لاا 1 انيل متى ١ ١‏ اتظن الى لاا منطع ان انا طلب الى يضم ليأكارمن ال رجن الملاككة.»فكيف تكيل الكدب انه مكنا ينبي أن يكون “ني تلك لقال بسي كنال محر سرف ىّالداخذوق. كل يوم ركندث ث اجلس معك اعل ب طيكل ول قسكوني.1 تا كه كن توكتب الانبياء. حيققلٍ تركة \| 0 انيما لكا \| يسوع مضو به \| به الى قيافا رئيس الكهنة حيث \|- جفع الكتبة. والشيوخ ٠‏ وأما بطرس فتبعة من بعيدٍ الى دا رئيس الكبنة فدخل الى 0 ين انام يهان الهاية «“؟وكان روسه الكنة والشيوخ وام ع كلة يطلبون شهادة 20 على يسوع 00 "فم يدوا َ أنه جاء شهود زو ركفيرون ل يجد برا دم شاهدا زور" وقالا. من قال الي ق اندرا ام رك الله وفي ثلاثة أيام "فقام رئيس الكبنة وقال له أَماتجيب بنوء .ماذا يغهد به هنان عليك .7 0 فكان ساكتاء تارذ اجا برينن الكيهنة وقال له استحلفك با لله أي ينك لناهلانت 1 اظف الله 00 وايضا اقول لكرمن لان تبصرون ابن الانكان نذا لننا عن مين النو 29 عل ناي لعاء. فرق و للع ع اه امل جد ف افيا ل اميه 0 ,27 ماذا ترون . فاجابوأ وق اانا مستوجب الموت 7٠‏ حيلةل بصقوا في وجهه ولكوة اللو ل قائلين اننا 3 لسسع منْ ربك 7م بطرس فكان رجالا خارجافي القار .لاحت اليوجارية قال وان تكنت مع دوع اجليلي. "فانكرق 0 ام الجميع قائلا \| سمث ادري ما ثقولين ٠‏ ا اذخرج ل الدهليز 1 4 أخرى فقالت للذين هناك وهنا كان مع يسوع الناصري٠‏ 0 ابضا بتسم اني لسمث اعرف اارجل ١‏ وبعد قليل جاء القيام وقالوا لبطرس حتقا ام تك نظارا كَ انام ملفل وجلف افي لا اعرف اارجل 6 الديك. لتجيل منى ١ ١‏ تيفل ن فال م م سو عكلم -01 هذ الليلة لابن محتوب “الى أحماك العا سدح سراف يم "ولكن بعد قياني اسبقكم \| اكليل 0 وقال له وإن شت فيلك الجميع فانا ل شت شلك ابداء.* قال له يسوع الحقّ اقول للك انك 0 دلقم طلا راو رجيب ررث \| ككل جا مع ايشوع 0 0 فقال! العلاميذ اجلسوا 3 ع امضي و\|صلّ هناك . م اخذ معة بطرس واب بدي وهداً يجن ويكتيب «'فقال للم نفسي حزينة جنا حتق مون اموت . امكنوا هبنا عد معي .16م 1 على وجهد وكان بصي قائلا با أبتاه ١‏ كمد عوالجت لكان .ولكن ! ل انا يلكا تريد انتء :م جاء الى 2 فقال (بطرس أمكنا ما فدرم ْ 50ل إوالق لاه ركاه ديزو واوا للكطظ ملي غزية :انانف وأما لل ل ٠.‏ «امضى ابتكدياية وما افزاكرةا تاها انل مكن ان تعبر عنىي هل لكا \| دي 31 جا فوجدم 157 35 اذكا: با تقيلةه “فتر؟م ومضى ار يض وص ثاليدٌ قائلاً ذلك الكلام بعينوء مان جا \| 0 0 ةمد .هوذ \| الساعة قد أقتربت وإبن الانسان يس الى ا المخنطاة “٠‏ قوموإ ننطلق . هوذا الذي ولا قل أقخرتت "وقباه ريك رك لمطاطتو سيا 0 من عنك ما الكهنة عا ةم “والذي أميادة اعطام علامة قائلاً الذي اقبلة هوهو. أمفاكدة سوك الزالمءاليضية: 7 005 د وي حدث ٠‏ حيققل 0 لقو الايادي على يسوع وأ ل هو ف ذا وإحد من الذين مع بسوع مد يده ولخ مقن قراب بد ردن الكبنة ة فقطع اذنة “فقال له بسوع رد سيفك الى مكانه.لاكل الذين ياخذون ملعابا نكل - 9 ا 0 0 5 1لا / "1 0-7 2 ب 3 ا 56 5 ل 050 2 د زعة ام م . د 3 ع \| - 6 0-7 3 ١ _- /2 ل انجيل متى 1 ١‏ قائلين اذا هنا الاتلاف اللذكان يكن \| رن باع هذا الطيب 00 ودبي رون مر 00 ٠الان‏ الفراة مك ال د اسار لس اما فعلت ذلك لاجل تكفيني ٠‏ ؟1\| انول كك حينا كر هذا ايل سبفذكل العام بر ايضا با فعلتة هن تذكارا لها مارو وا واه 00 يدغ بوذا الامخريوط الى رو \| الكينةه 1" تريدون ان تعطوني وأنا \| له اليك لعلو لثلاثنين من الفضة ارق ذلك الوقت كار هفاج 8 اليد " وف اول أب 000 التلاميذ ميصيه د ابلابوسلة لتاكل الفصم ٠”.‏ فقال اذهبوا الى لى المدينة الى لان وقولو\| له 00 نوثقٍ قريب" عندكا صنع اويا اليد 6٠‏ ففعل \| التلامينماا مرثم يسوع وإعدوأ امسج "٠ ٠‏ ولاكان المساء انَكاً مع الاثني عشر. '' وفيا نم ياكلون قال احقّ افول لكم ان إحما مك بساني . '"لخزنو\| جنا وندا كل واحدٍ مهم يقول له هل انا هو يارب . ا الذي يغغس ينه معي في الصعفة هوي لني ."أن ابن الانسان ماض اع كك كي كا لي 0 الذي به يسلْابن الانسان ن .كان خيرًا لذلك الرجل لول يُولّد* فاجاب يهوذا مسلِّة وقال هل انا هو ياسيدي. قال له أنت قلت "وفيا يت اخبز وبارك وكسر وإعط عط النلاميذ وقال خَد و كلوا. هنا هوجسدي "٠‏ وأخذ الكاس وشكر وإعطام فائلاً امزبوا ممه كل . "لان هذا هى دي ل ودين لدت بتكام اج لكنيرين اغفرة الخطاياء ؟؟ وأقول لك اني 3 نلاشرب من تناج الكرمة هذا الى ذلك اليوم حينا ذا اشرية معك جديدافي ملكت أبي ل ١م‏ بوجو \| الى جبل الزيتون من الجلاء. ؟'فيقير الخراف عن مين وإليداه عن البسار."ثم يقول الماك للذين عن كله علوي سار يرثا الملكوت تامدك مذ تاسيرا رالعال«لاني جت فاطعتهوني. عطشسث فسقيقوني .كننث غريها فاوتفوني. "عريانا 0 مريضا فزرقوني . محبوسا أ لي "٠‏ جببة الإرارحبتيزر قائلين. يارب متى رأيناك جائمًا اطعري ال أو 5050 فسقيناك 0 +افاويطاك وتان امكنزياة 0 بوتا فايناللليك. م اللتوويتوك لما حقّ افول لكر بما أنم فعلهوة ددن "١‏ هولاء الاضاغرفي فعام 2 نم يقول ايا للذين عن اليسا س أذهبوا عني يا ملاغين الى النا ل لإبليس وملائكته 3211007 ا ا ركيم غرينا ذل َي عريانا فل تكسوني مريضا وحبوساذل تزورولي +٠‏ حولولٍ يك ير أيضا قائلين يارب منى رأيناك جائمًا اوعطشاناً اوغريبًا اوعرياناً اومريضا ابوس ول نخدبك. فهجيمم قائلاً ا تفعلوة ووو فمضي هؤّلاد الى عناب ابدي والا: رارالى حوةرابد ألاصع ايج السادس والعشرون 'ولا أكل بسرع دن لاوا لك قال لاقو تصن نه بعد يومين يكون الفصم اللاي اس 000 + الكبنة والكتبة وشيوخ الشعب الى ذا ررقن المدة الذي يدتى قيافا. وتشاوروا لي مسكو بسوع بكر ويقتلوة. ٠ولكنم‏ قالوا ليس في العيد حا الشعب وفيا كان يسوع في يبت عنيا يه بيت سمعان المجوقريا روفرف دافن ن فسكبتة على ل “لمارا ا تلاميذه ذلك عد 0 11 "7 ا \| 2 ره 0 كك لنجيل متى 5 ١‏ يبدعون 00 والمستعدّات دَحَلنَمعة الى العرس وَأعْلقَ البات ١»‏ اخيرًا جات الغنارى ايضا فائلات يا باستداراشيد انه لناء لاط ران له 5 فول كي ني 5 فأسهرو\| أدَالانم رفن الم ولا الساعة الي ايا لادان وكام \| انارت مسافرٌ دعا عبيلة وسلهم اموا ل خط اق اكت و نات 3 وأخر وزنتين وأ خر وزنة “كل واحد على قدرطاقته .وسافر للوقت 7١‏ فضى الذي أخذ مين تورات 0 أخَر'' وهكنا الذي أخذ خذ الوزتيين رح ايضا وزنتين أخريدن ٠‏ ا خذ الوزنة فضى وحن رفي الارض وإخنفى فضة سيل ٠‏ ''ونعد زمان طويل أ 25 رك العييد وحاسهم .”خا الذي اخذ امس وزنات ' وقد م نخس يد أخَرقائلا 00 ادن رات اخس وزنات أَخَر رحتها فوقهاء'” فقا ل له سيلة فعا ابها العبد الضالى والامين. كنت اميدًا في لقليل فييك على الكنير. ادخل 000 0 الذي اخذ 0 بسكاو ليم لدي .هوذا وزنتان اخرَيان ريحتمها فوقهاء"قال له سيله نعيا ايها العبد الصالك الامين. سات 0 فبك على الكثير. ادخل الى فرح 0 أخذ الوزنة الواحاة ونال اا كرفي انك انسانٌ قاس تحصد حيث ( تزرع ومع م حيث ل تبذر . "'خخنث ومضيث وإخفيث وزنتك في الازض . هوذا الذي للك. ا الشرير وإلكسلان عرفت اني احصد حيث ل ازرع وأجعه من حيث ل أبذر. 0 ن تضع فضي عند الصيارفة . فعنك جب يكللث ا الذي لي مع رنا. ذو منة الوزنة واعطوها للذي لهُ 0 كل قل ا فوح )ةلالا قدا لد ون ل اللمية ا لوكبااليعا (ن اطرحوة الى لقلانه افيه هنا ف كر الال ور لان ١؟ومق‏ جاء ابن الانسان في مجده وجميع الملائخة التديسين معة غُيقز بحاس على ٠‏ كرسي مجده . "رقع \| مامة جميع الشعوب فيز بعضهم من بعض ,كا يز الراعي عي اخراف 2 نيل متى 4 ١‏ وه السموات الا أيدرجة “كانت أيام نوج كذ للك يكون ابضاعره ابن الانسان ٠‏ لان ا 9 35 التي قبل الطوفان يأكلون وشربون ويتزوّجون لودو لى اليوم الذي دل فبدنج الفلك؟ ول بعاموا حتى جاء الطوقاق لمان الجمبيع انالا درل ابضاع+ ابن ن الانسان» :+“ حبنئق ال م ال ل ار ٠‏ ا“ أثنتان تتحدان على الرَيٍ 6 داري 9 0 اا اياي ا علوا هذا اذ 0 ١‏ الصو بدا ساس داتعا دي 0-0 الطعام ب حينو.7؛طويى لذلك ي اذا جا سيلة يجلا ينعل مكنا. \| اقول لشيقمة غلجيع! اواك 1 2 العبد الردسيك في قلبه سيدسيه يمع 4 قدومة. '“فيبتدى يضرب العبيد رفقاء 0 ك3 9000 العبد سي يوم لاينتظرة وفي ساعة لا يعرفها. فيقطعة ويجعل نصيبة مع المراثين . هناك يكون البكا وصرير الالمنان ألاككا الخامس وا لعشرون احقة شيدناكرت الخ أت عشر عناريه أَحَدَنَ مصابعون حرجي \| لإلقاء العريس.' وكات خسن 4 لماجي حا ضيب مصائحيهنٌ ول يأجنق .خم زد 3 وإما المتكهات فأحَدنَ زناف يعن مع مصايعين. وفيا ابطا العريس تَحسَنَ جميحهنٌ ونم ١فني‏ نصف اليل صا رصراخ هوذا العريس مقبلٌ فاخن لِلقائه ٠‏ "فقامت جميع ابي سكم ملو مين مشالنا علد > الب عسي وك جرع فاو اناسنا مسطيطى فامجامت \| 0 قائلات لعل لايكني لنا وك بل اما 1ج متها مويفات 1 9 اله ل د 24 0 اه 0-6 ب 0 1 _- ظ الع سوم ( كن فاسشبيام ا لعال الى الان ولن يكون ٠''ولى‏ لنجيل منى.خ ١‏ بعضا. ٠٠اويقومأ‏ نيا كذبة كفيرون وييلونكنيرين. د ثرة ألاثم تبرد محبة ١ل‏ الكنيرين. "' ولكن الذي يصبرالى لى النبى فهذا بخلص ٠‏ ويكرز يشا بمشارة الملكوت هن يكل المسكونة شهادة حميع الاثم .ثم يالي لدي فنى نظرع رجسة الخراب الني قال عها دايال الب ايه في الكان المقدّس . يفوم القارئ .“اغُيقذٍ لييرب الذين في الوردم!ا 10 0 يقزل لياخذ من بيته شينًا ٠4.‏ و لذي في احقل فلا برجع الى وق ييا اي ارلا مناه بق ك0 ناء «إرعاناك لكاي ا ل تسر لك الأيام م بخلص جسد ولك لجل اريت م لم حاقل انقال \| حدهوذ \|المسم هنا\| و هناك فلاتصدقوا 0 مبجام كَل بَة وانبياك اكنابة وتعطورج\| آيات عظهة ركابلا حت عل الور سكن لخنارين أيضاء ها انا قد سبقث وأخبرتكم ٠‏ "فا قالوالك هاهو به 0 .هاهوق امخادع فلا تصدقوا. \|٠“"لألهكا‏ ان البرق 0 من المشارق ويظهر الى المغارب هكنا يكون ابضاعيم لا ا تيلا نا 5 ا 0 الي 110 الس وال رلايعطي ضوة والوم تسقط من السماعوقوّات \| لسموات تتزعرع. 0 ات أبن الانسان في السماء.وحيلئذ تنوح جميع قبائل 0 ويبصرون ابن الانسان أتيا على تحاب السماء بقوة وجل 0 ا #دق ميم الصوت 0 اليباع ل أقصاء السموات الى اقصايها"'فن تج انين تعقو الل. مت ضارخصما رخص ولخرجت - ن الصيف قريب هكنا تم ايض متى ريا ااا 000 الابواب ٠‏ أحقّاقول لك لايمضي هذا ميد المواء والارض تزولان وأكن كلاني لايرول" وأما ذلك اليوم ونللك الساعة فلايعل مما احد ولاملاّكة انيل متى ؟ 1١‏ و١‏ مجاسة - م سن ابرارا ولكتكر من د 0-0 “ويل كم ايها \| لكتبة وإلفريسيون مرا لمراوون ووون لانم تبدون قبور الانبياء 00 0 00 2 0 ا ا : 1ل انفسك أنك انا قل الابياء "٠‏ اموا تم مكبال كباتك .ايها اليا ولاذ الاخا يكيف تهربون مرن دينونة جهنم كلك للك ها اناري 4 ا وكتبة نهم ثقتلون وتصاء مون واكم تجلدون في تجامعكر وتطردون من مدينة ألى مدينة. “لي باني عليم كل دم اوسيه دماهاييل الصدية ال برحخيا الذي قتلهوة, 00 والمذح. امت بحن افول ل ان هذا كد أن على هنا لحيل "يا أورشلميا أورشلم يأ قاتلة الانبياء وراججة المرسلين النهااك مر مرق أرذلك أن 0 أولاد كك مع الدجاجة فراخها تحت جناحيها ول تريدوأ عد يتم يترك كم خراباً “لاني اقول كك أن لاترونني من الآ حتى ثقولو\| ميارك الاني بام الوب الاصعاو الرابع والعشرون بج سرع وشو اليكل فت ناك لز ل كنار بسوع اما تظرون جميع هن . لحي اول كك نّهلايترَك هنا حجر عل حبر لا ينقض ؟وفها هو جا لمن على جبل الزيتون نقدّم \| لبه التلاميذ عل ا: نفراد قائلين فل لنامنى د ماقي علامة مجك وا اروقاء الدهر. ؛فاجاب 00 انظروا ابام 01 لاحداركد نا وق بان فائلين انال امسج ويضلون كن نيرين ه دهم 0 د ٠‏ انظروا لاترتاعوا . لانه لابد ان تكون دن كلها. ولكن 1 ٠الاله‏ قوم أمة على مو ملكة على مملكة وتكون مجاعات واوظة وز ل 0 كناد يي ألى يق ع مبغضين من ١7 24 نت ١ك"‏ 16 ١1 0 1/1 3 ص جب حم 0 - 5 3 ب 0 067 2 0 انجيل منى ١ ١‏ فيعرضون عصائهم ويعظّون اهدا اب ثياجم . 00 الك الاوّل به 0 عٌ قا مجلس الأول ف 56 د 0-0 لناس سيدي سيدي “٠ ٠‏ وآما انتم فلاتدع ان عانم واحد امسج وانم جميعا أخوة٠؟‏ ولاتدعوا كما بأعل الارض لانّ ابام واحد الذي في السموات. ٠:‏ م 0 لانمعلك وإحد المسع١ ٠١‏ واكبرع يكون خادما م. ان ؛ تشع نفسة - ومن 0 نفسةٌ يرتفع " ن ويل كك ايها الكتبة والنرسيون المراؤون لانم تغلقون ملكوت السموا نام ألذا 00 أن ولا اعون اللاخلين يدخلوق ويلك هاا 1 7 ريسيون المرؤون لالم تاكلون يبوت الارامل لي وطن ا اك دون دينونة أعظر. ويلك ايها الكتبة والفريسيون\| راون لاني تطوفون الجروالبرٌ اتكسبوا دضلا وَاخَنا اي با لجهم اك 50-00 '' ويل كك ايها يها القادة العميان القائلون من حلف 000 . ولكن منْ حلف بذهب اطيكل يلتزم. 1 0 اها ل وإ لعبيان أي اعظ ألذهبام\| ميكل الذي يقدّس الذهب ا الدج فليس بشع دوكر تلكا الذي عليه يلتزم ٠٠‏ ايها احا ل و لمميان اما اعظم 0 ام المذمج الذي يقدس التريان ٠'فان‏ منْ حلف بالمذح فقد حلف 0 مالي د الم الكت نا روا وار ا ا ا م ا انا درن الله وباحا لس علبه ٠‏ ويل كك ايها لكتبة والفريسيون المراؤون 0 تعشرون النعنع والشيثٌ وا دون وتركم اثقل قل ناموي لحي والرحمة وإلاثمان .كان 00 تدكوا ناك ينا 0 000 الغزفة 0 ا 5 ايها \| الكتبة والفريسيون لمراوون ون لاك تعد تنئون 00 الكاس ١ 3‏ ن أخنطافا ودعارة 0 0 نقّ اوٌلاداخل لكاس وا لصحنة لي يكون خارجو\| ايضا نقيا ٠‏ "' ويل اها لكتبة وإلفريسيون المراؤون الت 0 ن خارج جميلة وشي من داخل ملودة عظام اموات وكل لتيل مق ١1لاو‏ لا "فكان لا كز ل 3 ا ترك أمرا ال التلى والعالت ال السبعة. “وخر الكل ماتت المرأة ايضاء ‏ ففي الياة 5-3 السبعة تكو زوجة كك 2 ار لاتعزقون الكتتب ولا قوّة الله له “لانم في ا 0 كلائيكة الله في السماء.'" وإمامن جهة قيامة الاموات أ ارد قبل الله القائل"”أنا إلهابرعم و إل له أنحق و له يعوب ٠‏ ليس اله اموت بل إله احياء.فلما 1 8 2000 اما الفريسجون فلا معو انشايم الصدوقيين اجتمعوا 15 وسالةوا 5 هوم \| وهو ناموسي جربة قائلاً ديا اب ومسي العظّ 2 الداموين ا ظ عدار الكت سو ١‏ وليك ون كل ايروكل فكرك . "هن في الوصية ظ الأولى وإ لعل . " والثانية مثلها . تحب قريبك كننسك . نبياتسن الوضيتين يتعلق ظ 0 الانبياك 2 “وفيا كان الفربسيون عجفعين سأ يموع “اقائلا ماذا تظفون في المي .ابن \| هو. .قالوا لةابن دا وده قال لم فكيف يدعوةد أود بالروست ريا قائلاً“قال 1 لاط ير اع دوك موطبًا لقدميك. *فان كان داود يدعوة ريا فكيف يكون ابنة “7٠‏ فل يستطع أحد عدن 2 بكلة .وين داك البو ل سر احدان يسا لديكة الاصحاج النالث والعشرون احينيز خاطسب يسوع الجموع وتلاميق :قائلاً . على كرسي موسى جلس الكتبة والفريسيون . 'فكل ما قالو! كك ان تحفظوة فاحفظوةٌ وإفعلوة. ولكن حسب اعالم لا تهلوا لانم يقولون ولا ينعلون .فامم حزمون احجالاثقيلة عسرة ادي ظ بازيم بريد ون أن حركوها بأصبعم»* وكل اعاللم يعلونها لى :: رمال الام _ 0 ا م 5 د 5 ب 0 5 اا 1 7 - كُ 4 ا 0 نجل متى ١١‏ الاصحاج الناني وأ لعشرون اوجعل بسوع كلهم ابض بامقا ل قائلاً. ' يشبه مككوت السموا الاك ا عرسا لابنه. ١‏ ونا فاته لبناعوأ ابلتاعويكاا لى العرس فل بر, دوان أن ياتوأ ٠؛فارسلايضا‏ اليد أخره بن قائلاً قولوا لللدعوين هوذا غدائ أعددتة ل 57 ا مط .تعا لوا \| دا لعر” “واكم تهاونو\| ومضوا وأ حد الى حقله وآخر الى تجارته . 00 \|مسكوإ عبيده وشقهوث وقتلوض ٠‏ اقلا ممع 1 جدودة وأهلك عا وإحرق مدينتهم .٠ث‏ قال لعبيل أ ذا الرى فلسيلدا وام 0 0 ن»' فأذهبوا الى مفارق الطرق تلاك وليه لى الغرس ٠‏ ارجأ أوليك العبيد الى لى الطرق وجمعوا أكل الذين وجدوم اشرا راوصاحين . فامتلاً اماما اا معلا 0 ول العرنوا 0 0 م0 0 .ا حيقذٍ قال ١‏ الملك للغدام اربطوا رجليه ولو فوا لريسوة بيه الطمة ! الخارجية . هناك يكون ارال 4 الكت يدعون وقليلينة تبون يندز ذهب الفريسيون وتشاوروا إلكي يصطادوة بكلة ٠٠‏ فارسلوا اليه تلاميذم اورسف لالم انلك صادق وتعل طريق الله لمر والاروالى امد لك لاننظر الى وجو اناس ."فلا ماذتطث. أبجوزا تع ري لنبصرام له 3 00 لماذا تجريونفي يا مراوون. ٠١‏ روني معاملة اجحزية 0 دينارا ١.-'فقاللهم‏ نه \| وروا : والكتابة .'قالوا له لقيصر. «فقال ل اعطوا اذّاما لتيصر لقيص روما لله لله "فليا سمعوا + جو وتركوة ومضو\| "في ذلك اليور جا اليد صدُوقيون الذين يقولون ليس قيامة فساًلوة:'قايلين مع قال مونى\| وما ليلا له أولاد” 00 5100 انيل متى ١١‏ اننا :ول لنا قطاذا ل تومدوا به 6" وإن قلنا من الناس حاف من الشعب لاق يتنا عند ابميع مثل نبي فا جابو\| يسوع وقالو\| لا نعل. فقال للم هوايضا ولاانا اقول كم 0 نرافعل هذا 'ماذ 0 ن لانسان أبنان خجاء \| 0 وقال يا ابني اذهب اليوم اعل كي اماك ونا الاريك لخم ده خيرا ومضى. :"وجا الى الغاني وقال كذلك. فاجاب وقال ها انايا سيد . ول مضي" فأَيٌ الاثنين عل ارادة الاب .قالوا له الاوّل ٠‏ قاللم بسوع احقّ افول 5 \| الاين والزواني يسبقونكم الى ملكوت \| له 5 ويؤسنا لامع ورطازين أحق فل تومنوأ به . وإما العشارون والزوافي فامنوا به . وإلتم ا خيرا \| لتومدوأ به سمعوا مثا آخر”كان \| اسان ريثا لبط ور كنا واعاطة سا 0 معصرة ب جَاوسلة إلى كراميت وسافر. “ولا قرب وقت الاثمار اسل _ عبيلة الى 8 لياخذ أمارة "٠‏ فاخذ الكرّامون عبيده و جلد اا 0 ورجوا لثم أرسل أيضا عبيدًا كر ين اكثر من الاوّلين . ففعلوا ممكذ للك "٠‏ فاخيرًا 0 الهم للع فاقلا ارو نال لوليا الكزلموق فلار الاثن قالو\| فيا بهم هذا هى الوارث . هلوا نتدلة و ناخذ ميراثة "٠٠‏ فاخذوة وإخرجوة خارج الكرمر وقتلوة ٠.‏ فتى جاء صاحب الكرم ماذ ايفعل بأو الي الفا أوليك الازديان يبلك هاككا ديا وس الكرم لى رامين ن آخترين يعطونة الثم رفي أوقاها. ات ا --3 كلا رالذي رفضة البناوُون هوقد صار راس الزاوية . من قبل الربكان هذا وهو جيب في اعينناء* لذلك افول كم ان ملكوت الله 0001 أمارة .“ومن سقط على هذا الجر يترضض ومن سقط هو عليه احقة ولا سمع رو الكهنة والفريسيورن امفالة عرفوا انه تك رعلهم “وأ ذكانوا يطلبون ان يمسكوة خافو\| من الجموع لان كان عندثم مفل نبي إن ١ ١و7‎ 1 ١5 عست 9 كا 1 0 1" لا 2 4 46 اك 2 د * 3 _- _- 9 أ 2 احص اح 17 إل ١١ انجيلمتى‎ وإلجخش ووضعاعلبيها ثيامها خلس عليهاء* وإجيع الككثر فرشو ثياهم سيك الطريق . وآخرون قطعوإ\| اغصانا من الجر وفرشوها في الطريق. 0 الذين نقدموا وا إلذين 00 و يصرخون قائلين ون لان داود «مبارك الآتي باسم ال را ا اولادخل أورشليم الك المديية كا قائلة من بهذا ٠'افقالت‏ اجموع هذا يسوع الي الذي من ناصرة اليل "ودخل سوع المىهيكل \| لله وإخرج جميع الذ الذينك: وأ بنيعون ويشترون في الميكل وقلب موائد الصيارفة وكراسيّ باعة الام "وقال طر اكه في بيت الصلوة بذع وأتم + وكيا لواصوصية «ولقدّم \| لبد عي وري في اليكل فشفام. فلهارأى 5 . الكهنة وا ب المجائب لقي صنع للفلا يصرودون في ميكل ويقولون أ 0 0 00 50 00 ا 10 هناك «اوقي الصم اذكان راجعا الى المدينة جاع ١١‏ فنظر ثجرة تين على الطريق وجاء ايها فل يجد فيا شيا الا ورًا فقط . فقال ها لايكن منك فر بعد الى الاإد . فيبست الميئة في الال ١‏ فلا راع قلامين ذلك توا قانائن كت لد الك 0 لاا '"فاجاب واكم قافول كك \| \| لمان ولانشكون فلاتفعلون امر التبنة فقط بل ان قلنم ايض هنا اجبل ايل وانطر عق الحرفيكون 5000 في الصلوة 06 / "ولا جا الى الميكل نقدّم اليه روساه الكهئة وشيوخ الشعب وهو 31 0 أي سلطان وتفعل هذاومنْ اعطاك هنا السلطان.+ فاجاب يسوع وقال لم وأناأ الي كلة وإحنة فان قلم لي عنها اقول لك \| اليا 2 سلطان أفعل هذا . معرودية ا يوحنا من ا؛ 0 .من ٠‏ لقاع 4ه 7 وا في أنفسهم قائلين \| ن قلدامن “تمل فى ١1351‏ ل د ابنها وتجدت وطلبت منة شيعًا "فقا لها ١‏ ماذاتريدين.قا ايل أن يجاس أبنايَ هنان وإحد عن يدك 00 اياي في ملكوتك. اك رس املس ل وان فجي الي الي سوف اشربها انا وإن تصطبغا با لصبغة \| لني اصطبغ بها انا. قالا له نستطيع .فقال لم اماكاسي ا لني أصطيغ ما انا تصطبخان. وإما اللوس عنميني . وعن يُسَاري فليس لي \| ن اعطية الآ للذين أَءِدٌ هر من ابي . ."فلا سمع \| لعشرة ة أغناظوا . من اجل الأخوين ."'خدعام يسوع وقال 00 أن روساء الاثم يسودونم والعظاء يتسلطون علهم ٠‏ ٠"فلايكون‏ هكنا فيك .بل اراد ان يكور .ة فيك عظها فليكن لم درس ارات أن يكون فيكم \| ليك ب ٠م‏ أن ابن الانسان لريات لخدم برل لخدم وإيبفل نسةافذية عن كثيرين 'وفها هم خارجون من اريحاتبحة جع كنز . وإذا ايان جا لسان على الطريق. فلماسمعا ان بسوع مجنانصرخاقَائلِين ارحمنا يا سيد يا ابن داود "٠‏ فانتهرها امع ليسكنا فكاناايصرخانككثر قاين \|رحجنا ياسيد يا ابن داود.'' فوقف يسوع ونادلها وقال ماذا تريدان أن افعل بكرا : قالالة يا سيد ان تنفتع اعينناء تحن يسوع ولمس اعينها فللوقت ابصرت اعيدها\| فتبعاة ألاحعا وج الحادي والعشرون 'ولا قربواء ن اورشليم و جاه 7 ا ارسل بسوع تليدّبن' قائلآلها.\| اذهبا الى القرية التي امامكا فللوقت تجدان اتأنًا مربوطة وجفا معهالخلاها وأتياني بههاء' وإن قال لكا احد شيعا فنولاا أرب محناج البهها. فللوقت يرسلهاء فكان هذاكلة لي ينه - بأ لني القائئل قولو\|لابنة صهبون هوذا ملكك يأك وديا ركبا على انان ونش ابن اتان .7 فذهب النلمينان وفعلاكا أمرها بسوع . ونيا ا 1 10 1 6 ١1 - 0 كل "١ ان 1 -- - _- 0-6 05-7 أ - انجيل منى ١5‏ و١١‏ ظ الاثفض عشره "وك من ترك يونا ا واخخوة او أَحَواتٍ واب اواما اوامرا أ اواولاقًا لى حقولاً من اجل١‏ لمعطينية كاي ان “ولكن كنيرون أولون 0 170 خرين و كك اولين الاصحاج العشرون افان ملكوت \| النموات يشبه رجلا رب بيت خرج مع الصع ليستاج لَه اكرمه. 0 "فاتفق مع التلة علىد ينار في اليوم وإرسوم 5 00 الساعة النا لئة ورأى ات + فقا لل اذهبوا اتم ايضا الى الكرم فاعطيك مايق لم . فضواء “وخر إيضأ حو الساعة 0 ثم نحو الساعة احادية ا آخرين قيامًا بط لين 00 اوقفتم ههناكل الهار بطا لبن. “قالوا له ال ادر احداك “قال لم \| ذهبوااتم م ايضا الى الكرم فتاخذ وأ مايحق لم . فلماكان المساءقا ل صاحب الكرم لوكيله. ادغ لذ لتعلة واعجام 50000 الى الاوّلين. شا حاب الساعة الحادية عشرة وإخذوا دينارا رَادينارا: خلا جاء آلاولون ١‏ ظنو اهم ياخذون أكثر فاخذوا م ايض دينارا اديناراء لاوفعاه يُاحذون تذمروا عل ١‏ رابك اقاتلافل لولح لعزا ساعة واحدة وقد ساويتم بنانن الذين احهانا.. نملك الباز نولك ناا وال لوس وش هيا متاككا واظلدا ىا 00 0 “كفن الذي لك وإدهسن؟ ناا ريد أن اعطي هنا الاخير مذلك١١٠‏ يحل لي لعزي ما اريد بمالي .ام عيدك شريرة لاني م 1 \| وين ار خرين. لا ا يدعون وقليلين : بتخبون "وفيا كان يسوع صاعدا الى اورش ليم اخذ الاثفي عشر” تلبقا نام اف لطر وتان هم .داه نحن يدون -- اا لى روساء الكهنة والكنبَة مون عأيه 0 “اويسلمونة الى الاثم لي قي مزأوا به وجلدوة ويصلبوه . وفي اليوم الذا لمث يقوم اتجيل متى ١5‏ 0 يزفي ا مطل يزني "قال له تلاميذه \| نكان هكنا \| ٠‏ أمرالرجل مع المرأة فلا فق أن يتزوج اللفذال غوا ال جع يقيلون هذا الكلامربل م 00 0-0 و هكنا من بطون اعباتم ويوجد خصيان خصام النا ناس . ويوجد خصيان حصو انفسمم لاجل ملكوت السموات. من استطاع ان يقبل فليقبل "حيتي قرم لبه اولاد ولا لكي يضع يديه عليم ويصل .فأنتهرهم التلاميذ.» أمأ يسوع فقال دعا الول 4 الي ولاتعو لان فل عرلا لكوت الم لسموات ٠١١‏ فوضع يديد عليهم ومضى من هناك ' وإذا واحد نقدّم وقال له ابم م لمر الصاح ايصلاحر اعل لتكورن ل ال 3 ا الل لانت كيف لاا ليس أ احد صانحا الآ د ورد 0 لا ادا 06 “قال له ا ية الوصايا . فقال يسوع لاثقتل . لان ددمي الور انكر ليلد واملك واحبً قريبك كنداك. "قال له الشابٌ هن كلها حفظنها منذ حداثتي . فاذا ابعوزفي بعد "٠‏ قال له يسوع ان ارد تان تكو نكاملاً فاذهب ويم املككك واعط الفقراء فيكون لك كنل يه السماء وتعال اتبعني . '' فلا ممع الشابُ الكلمة مضى حزينا . لال كان ذا \| كم لافقازم شرع للؤيلو \| يك نينا ملكوت السموات "وقول لم ا بضا ان مرورجءل, من تقب د ومن" ن يدخل غي الى 1 الله 'فلها ممع تلاميذه بيتوا جد قائلين .٠د‏ امن بستطيع ان يخلص "١‏ فنظر اليم يسوع وقال لم وهناعيد لاس كس مستطاع ولكن عند الله كل شيء مستطاع '"فاجاب بظرس تقذ وقال لها نحن قد تركنا كل شي وتبعناك . فاذا يكون لنا.* فقال ل يسوع \| ا تم الذين تبعموني \| التجديد منى جلس أبن الانسان ع كرسي مجده تجلسون \| 0 ني عشركرسيًا تدينون اسباط اسرائيل 1 ل" 1 ١6 ١ ١ ريل ألا ١6 1 انيل متى ا وأا سبع مر تء؟' قال له يسوع لا اقول لك الى سبع مرّاتِ لشي 0 0 3 فزي اك لق لميو ايك اراد ان عبطي ."فلا ابتدا 0 لسمسششسشمم راد وامدو عدرةألاف ون 1 وأذلم يكن له ما يوني \| 0 550 وإفلاة ركل ماله يوق الدين» ها لعبد وتجد له قائلاً ياسيد تمل عل فاوفيك ١‏ 9 الى اناا لعبد وأطلقة وترك لَه الدين توا كال داري والعنا م اليية وفنانه كان 0 فاك واه تك ديا ل ا العبد رفيقة على قدميه وطلب البه قائلاً تل علي فاوفبك ابجع ٠‏ اأخم 3 1 مشى وإلناة في سجن حتى يوق الدين “فليا رأى العييد فتاوه ماكان حزنوا ْ 0 نوا وقصفا عل سيرغ كل ماجرسه ه"قدعاأة حيسي وقال 4. امنا لكك ظ اليكل ذلك الدين تكن للك انلك طلست 0 5 أقاكان ينبي انك ال فا ظ رج الفلذارف كبا تاوعدب ل وله إلى اللا ل ل ا 0 له عليه ٠‏ :فبكنا ابي السعوي يفعل بكم ان لم نار تركوا من قلوبه كل ماحل الس لاحاي الناسع عشر اولما اكل يسوع هذا الكلام انتقل من الجليل وجاء الى تخوم اليهودية من عبر ْ الاردن ٠‏ 'وتبعتة جموخ كنيرة فشفاه هناك "وجا عع زان ليل لجل ابا ارأ#كل من جل مناير الرجل 0 0 والخناء أذ د لما ذا ثنين ؛ 0 واحد . فالذي جعة الله لايفرقةُ انسان ااا وأ له فاماذا اوكى ن وان .ولك مال يكن مكنا.' وفو كن سن طلق ار اك ان بعص كتاب ورفنطلق “الما ن موسى من 0 3 الاسم "فدعا يسوع اليه ولذا اليتس "وقال . الحقّ افول كان م م ترجعوأ وتصيرو\| شل الل ذلن تدخلواملكوت اسموات. لي ضع نشدة مثل هذاالاد نبى لاخظفي ملكوت السموات . 0 ١‏ واحا مثل هذا باسني فقد فيان . 0 ) أعثرٌ احد هولاه الصغار المؤمنين بي غخير لكان يعلى في عنقه حجرالرحَ ويخرق ف له الحر. "ويل اليا لاس ارات 55 تاق الغننا لعذرات وككن ويل لذلك الانسان ل اق 1 ودفا١‏ \| الوا لزوارطتى اليهاعنك .خير لكان تدخل الحيوة أواقطع من \| فالا ةلك يدان اوإتجادن: ان أن اعثرتك عينلك ا ٌّ وألنيها عدلك . خير لك ان تدخل الحوة اعور من أن تلق في هم 1 ٠٠‏ أنظروا لاتحنقرو\| احد هؤّلاه الصغار. لاني اقول 5 \| ن ملايكهم في السموا ا الظروق و2" بي الذي في ا لسموات لان ابن الانسان قد 0 8 0 اماق 00 واحد منها أخلا يتزاك اتن اسفن ع الال وينامته بظلت الال د وان أشن اوعد فاق اقزك ا اتسسن ا اسه مام أبيكم الذي في ١‏ لسموا تان يبلك احد هؤّلاك الصغار وآن 317 اليك اخوك فاذهب وعاتبة ينك وينة وحدكا. ان ممع منك فقد حت أخاك.7 وان( ! م وائنين كي ثتومك ل كلعل فشاهدين \|11 او ثلاثة. إن وأر نل سمع مهم فقل للكئيسة . وأن / يتمع من الك عند ككالوثني والعنقار. التق اقول كل ما تربطونة على الارض يكون مربوطافي السماء. وكل ما ل رودق بكر ركفي الله 5 وأقول كر ايضا ا ن أتفق تداز منكر عل م اسع وسار واللىيف السموات د لالحنا . اجتمع أندان أو ثلاثة باسي فهناك د أكون في وسطم ١‏ حينئك نقدم 500 خط الي احني وا: 0 :هل الى \| يأني ا فاججاب يسوع وقال لم ا باينا ا ما ويك انول لك ان ايليا قد جاء ول يعرفوة بل عَِلُوا يكل ما \| رأدوا كذ لك ابن الانسان ابض سوف يال مهم َك التلاميذ انه ال الع واه نا المعدان ٠‏ “اولاجاكدو\| الىايجع تنم \| لدرجل جانا لا اوقائلا يااسِذا رح ابي فانة يصرّع وال شدينًا . ويقع كنيرًا يد النار وكثيرا في الما7.2ا 0 أن يشفوة «فاجاب يسرع وقال أب المي غير المؤمن الملنوي . الى من أكون معكم . الى منى احتهكك . قدّموةٌ الي ههنا ٠٠‏ فانتهرة وت منة الشيطان فشقّ الغلام من تلك الساعةءاث تقدم التلاميذ الى يسوع على انفرا اد وقا لوا لماذا ل نقدر خرن د أن خرجة.. "فقال للم يسوع لعدم اباتك امي قو كك لكان الح خردل لكم تقولون هذا الحبل انتقل من هنا الى هناك فبنتقل ولايكون ثيغي رممكن لديكم.'” وأما الوأ هذا لجنس فلا يخ ابا لصلوة والصوم 0 الجليل قال بسوع . ابن الانسان سوف يسم الى إيد لناس " فيقتلونة وفي اليوم ألنأ مث يقوم ٠‏ ٠خزنو\|‏ جذا “واوا اللاكف اوم دم الديت يلخذوك الد رميق الى طرق وقارلوا ما بوي معلدك6\| لدرهين. “قال بل فلمادخل اليبت سبقة بسوع قائلاماذ أنظن يا سمعان. الوه ناوي در يت 0 م من الاجانب ."قال لة بطرين من الاجااب «قال له بسوع فادًا البدورن احرانء'" وككن لملا ميرم اذهب الى ابعر ولق صِتَارةَ و\|لمكة لني تطلع اول خذها ومتى فَكَتَ فاها تجد إستارًا غخنه وأعطم عني وعنك الاصحايج الدامن عشر في تلك الساعة ثقدّم التلاميذ الى يسوع قائلين فنْ مواعظ في ملكوت السموا انيل متى 1اولاا خليلافى اسموات.''حيقذ اوصى تلاميل \| مج أنه يسوع المسع العواداكت لوقت ان نه ينبي 5 الداورة قار 1 7" ا لكتبة ويقتل ول لم ان 0 1 * 0 ود لال امك ل ا ان الاريك كر بانزووانا دلككر وله لجرل ويتبعني ٠‏ 'فان من \| راد ان خلص نفسة ميككها. وس يلك نفسة من أجلي بحدها. 2 ماذا ينتفع الانسان ورا لعا كله هُ وخسر نفسة . أو ماذا 0 نفسه ."7 فار ا 0 2 تاكبد 0 0 الاحاي السابع عشر اوبعد ستة أي م اخ ذ يسوع بطرس ويعتوب ويوحنا اخاء وصعد م الممجب ل عال منفردين . 'وتخيرت هينتة قدامم اموي سن وصارت ثنابة يضاءكالنور. 0 وإذا امونى وأيلي قد ظهرالم يتكلنارن معة ٠‏ عل بطرس يقول ليسوع يا ربب جيد اككيزان.هننا: فان شدت تصبع هنا ثلاث مظّال . للك 00 ينا واحلة. ««وفيا هيك \| اخاضا” جره :ظللهم وصوت من الكابة قائلاً هنا هى بئى لنب 50 .له اسمعواء؟ ولا سمع يا 55 اجنا. اه . يسوع ولمسهم وقال قوموا ولاتخافوا ٠‏ 'فرفعوا \| اعنهم ول بر يرو أحدا الأبسوع وحدة 'وفها هم نازلون من ابل أوصام بسوع فايلا لانعليواا حا با رتم حتى يقويرابن دازو ال السرات. "وس له تلاميفة قاثلين فلباذ \| يقول الكتبة ١‏ الامايةوان د 3 لم اث 1 ١ 0 ١ ١و7‎ ١ -_- _ اله كك هم ا ا ؟ \|« والاكلونكانوا اربعة الاف رجل ما عدا النشاء والولاد» ثم صرف الجموع وصعد الى السفينة و< 3 لى حخوم جدل الاصحاج السادس عشر © دما اله الرسين ارون واف أل أن برهم آي مرا لسماء.؟ فاجاب ؟ \| وقاللاذا كان المسساء قم سحو . العا عر ربب لاع الا لقا لاك ظ او .بامراؤون تعرفوينان قروا وجة \| السماء اما امات اك اود 0 \| علج قازية اسن ملعيل أرق ولاتقط وله يك الالنشيونانا اليا الو در ٍ بواجا لاا يتان ن يأخذ و\| خبزا 7٠‏ وقا للم بسوع انظروا وتحرزوا لت لين 7 ٠'فتكّروا‏ في انفسمم قائلين\| 000 1 بسوع وقال هم لماذا 0 انفسك يا قليلي الثهان أنك ل تاخذو\| خبزا يراه واي لاتفمون ولاتذكرون خدس خبزات الخفسة الا لاف وك قَنّة اخذم . ولاسيع خيزات الازبعة الآلاف وكسّلاًا خذم. ٠٠كيف‏ لاتفمون ني ليس عن الخبزقلث لكان ترّزوا . 0 الفررسيين وإلصدوقيين» "٠‏ حيقل نهو انهم يقل ان يحرّزو\| من خمير اخبزبل من تعليم الفريسيين وإلصدوقيين 1 ا ويلا جاء يسوع الى : وأ قبصريّة فبلبس سال تلاميذة قاؤلمَّْ يقول الا \| أنا ابن الانسان ١‏ فقا لو . قوم يوحنا 0 امنا 0 ن الأثياء عام وإنتم من ثنولون اني \| نأ" فأجاب سمعان برقالا 100 لا لَه الي تجا يسع وقالطرلك اسمن نا ان لوابدكا 1 خ للك لكن ابي الذي يه السموات. وأنا اقول لك ايضا ا: 0 \|الصئرة كت لوا ا , وأعطيك مفاتع ملكت السموا 1 م تربطة عل اررض بكرن مرزوطً طن الور كا كرد 111 0 - ٠. 0 7غ د د / 4 _- فيل مت ها بعدانكل ما يدخل الفويضي \| لازال وان ! لى المخرج .! وإما ما خرج من \| لل فْن القاب يصدر. وذاك بس الانسان'لان من القلب تخرج افكا رشريرة قتل زقٌ فسق سرقة شهادة زو رتجديف. :"هق في \| لني تجس الانسان. وأما الككل بابد غير مغسولة \| ٠‏ فلا يس الانسان ١‏ تيان ل الق» المترف 9 موا مور وصبي روهط امزة اكعانية 5050 ا يأسيقيا ابن خاودا, ابت عتدونة ندا يده .فتقدّم تلامينة وطلبوا لبه فائلين اصرفها لانها " نصح وراعناء كسفلفاك وفال م أرسّل ايا ار 1 0 ااميالة» "فأنت ويجدت لة فال ياسيد أعني فاش ال اهيا ن يوحَذ خبز الببين وبطرّح للكلاب "فقا لت نعم 1 والكلاب ايضا بضاً تآكل من لياف الذي يستط من ماثلة أريامهاء 'حيئذ اجاب بسوع وقال هاي ادر عظء” لبائلك . ليكن للك تريد يون . فقت ابنتها من تلك الساعة 3 0 وجاء الى تانب نير امجليل.. وصعد, الى لجل وجانتن هناك»:خاء اليه جوع اا) الأوثافترراوجلداخرزدكتتو اوطزريخ عند قدي يسوع . فشفاه ١‏ حتى تعيب الجبوع اذ 0 داكن كرا د والعري بشن ولعي يصرون» اوعدو الها سرائيل 1 مك لغيه وقال١‏ ف افينيا ليل امع لان الآن ل ثلفة \| ايا م يمكذون 0 .ولسسث أريد ان اصرفم صائين للا وروا في في الطريق .'فقال ظ 000 لبان لالم اديينا التدارحى يشيع جما هنا عددة 0 ظ 00 فق لوا سبعة وقليل من صغار السك #افا اع أن 5 \| على الارض "١‏ وإخذ السبع خبزات واسماكت ديلت وشكر وكدر وإعفل تلاميذه د ظ اعطوا المع ." فاكل اسميع وشبعوا. ثم رفعوأ مافضل من الكسر سبعة سلال ملو كك 055- 5 1 7 6 ١ 1 ار ١ ا 9 00 ذا 0 ا يج 2 ٠. اص جيل متيل ١ج‏ تا لضان ١‏ اناهو. لاتخافوا .:: فاجابة بطرس وقال يا سيد كنت انت هوقمِرني في اليك على الماء.؟' فقال تعال . فتزل بطرس من السفيئة ومثى عل الماء ليأني 0 ٠"'ولكن‏ ا رأى الرع شديدة خاف وإذ ابد يغرق صرخ قائلا ا رب غيني ٠‏ "في لمعيه وأمسك به وقال لذيا قليل الثمان لماذا شككت."” 00 2 تالرج٠ '٠‏ وأ لذين في ا لسفينة جا و\| وتجد وا له قاثئلين باحقيقة أنت بن الله ** فلها عبروإ جا و\| الى ارض جنيسارت.' فعرفة رجال ذلك المكا: 00 جمبع تلك الكورة المبطة وإحضروا اليه ججيع المرضى . '" وطلبو\| الب ان يلمسوإ هدب ثوبه فقط. يع الذين.مسوة نا لو\| الشفا الاصحاي الخامس عشر ١‏ بنذ جاه الى يسوع كتبة وفربسيون الذين من اورشلم قائلين.'لماذا ينعدّى تلاميذك تقليد الفيوخ .فاءم لا يغسلون أيدمم حيذا 0 ل ولتم ايضّا اذ اود ركاذ عسي ٠فان‏ الله اوصى قائلا أحكرم اباك وأمك. ومن يقت أب ب.اواما ذلمت موتا.* وأمااتم فتقولون من قال لانيو \| ونه قربا هى الذي تتتفع به مني .فلا يكرم ابا او امةء٠‏ فقد ابطلتم وصية الله بسبب تقليدم يهب حستا تتأ عتكر اشعياه قاؤلا :“يقنرك الى هذا الشعيك نك ويكريض بشنتية وما قلية فنفك 11 4 وباطلا بعبدونني وم يعلمُون تعاليم في وصايا الناس انم دعا الجع وقال للم امعو وإثمو. ٠‏ ليس ما يدخل الى الانسان 1 ما بخرج من للم هذا يس الانسان "١‏ حيتيل ثقدم تلاميذة 18 00 لمأ سمعوا القول نفرو\| "٠‏ فاجاب وقا لكل غرس ل يغريسة الي \| لسمويٌ يفلم . ' أتركوم . م عبيان قادة عميان .وإنكان أعى يقود اتى يستطنكلاما في حرة. ' فاجاب بطرس وفال لجن لياهزا لقتال يموع هل تم ايض ختى اال غير فاهمين»" الاتنهمون عراس 1 ع مه رو 0 الام اله لوغيد من “وعد بقسم لمماطت ليا فى --- اما قالت/ أعطني ههنا على طبر بقرراس يوحنا المعدان.فاغتيً 02 ادن 0 الك ري 1 في الجن ٠٠‏ فأحضرٌ راسة على طبور رودفع الى الصبية. لخادت به الى امهاء ؟' فتقدم تلاميذة ورفعو\| احسد ودفنوة م أتوا \| واخبروأ يسوع مت أنصرف من هناك في سفينة بل موضعر خلاء منفردًا. ف سمع الجموع 0 مشا من المدن 1 فلماخرج يسوع\| بط ججعا كثيرا نضئن علوم وشفى مرضاه."'ولما صارالمساك ثقدّم الاتلة ةزليية لوس حمر لودك من نعي اسرد جرع لي اناق المريل ويمتاعواللم طعامًا "٠‏ فقا للم بسوع لاحاج ةلم \| ن يمضوا . اعطوم ام ليككلواء "!فقا لو\| اي و ن "٠‏ فقال ايتوني بها الى هنا٠ ٠‏ قامر لجموع أن يكوا على العشب .ثم أخذ الارغفة اكه لخمسة و لسمكتين ورفع نظرة ه نحو السماء وبارك كر واععل الزن ليذب إلتلاه حك 'فاكل اجبيع وشبعوا . .ثم رفعو\| ما فضل تلن الكدزائج عفر فنة رةه" والاكازن كارا عو غسه لافنا رج ناغنا 0 والدلاد لا زات الأقينه اق اإذ لوا الليعة وسبترة 41 لازو يصرف الجمموع.:'وبعد ما صرف الجبوع صعد الى الحبل منذر البصل. ا واد الوا براسارىت فوس قا المر: معد بكّمن الامؤاب .لان الرجكانت مضادة. ٠'وثي‏ المزيع الرابع من الليل مضى أ 00 ماشياعل العرء ”فليا \| 1 التلاميذ مايا على الح راضطريوا اين ان حَيا ل . ٠‏ ومن أخوف صرختوأ ٠‏ فللرة تكُم يسرع يما 3-3 مأ 5 ا ا 1 ١ ات 18 من ملكوته 1 المعاثر وفاعل اام ٠'“وبطرحومم‏ في \| تون النار. هناك يكون \| لبك #وصرير الاسنا ا ا نم . 0 له اذنان للسىم فليسمع 34 0 لبه ملكوت السموا كنا د وجله عادناة فاحداه 00 مضى وباعكل مأ كان له 00 تحتل ٠‏ ها ل 0 وا قال لاد اا واحدة كنيرة \| 00 لَه واشتراها ٠‏ “ايض يشبه ملكوت السموا ناضكة بطؤوحة في الحر وجامعة من كل نوعه لاقلا أمثلات أصعدوها على الشاط ء 0 اجياد الى أوعيَة. وأما الاردياة فطرحوها خاجا ٠'“هكنا‏ يكون في انقضاء العالم . 0 الملايكة ويفرزون الاشرار من ظ بين الابرار. “ويطرحيعم في \| تون النار. هناك يكون \| د “قال يسوع مت هذاكلة . فقالوام يا سيد" فقا ل .من جل ذلككن 7 بر متعا رفي ملكوت \| م 0 8 وعنقاء “ولا أحمل يسوع هن الانفال انتقل + ن هناك ولاج الى وكوي مدع ار وقالوا من اين لهذا هن الحكة والقوات ليس هنا بن النجا ا ا 0000 وليست اخوانة يعن عندنا .فن اين طنا هت كلباء'” فكانوا يعثرون بدء 00 مةٍ الا يك وطنه وفي بيت .*ولم يصنع هناك قوات 'في ذلك الوقت ممع هيرودس رئيس الربع خبر يسوع . "فقال لغإمانه هناهى يوحنا المعدان . قد قام من الاموات ولذلك تمل به القوات ظ "فانٌ هيرود س كان قد أمسك يوحنا وأوثقة وطرحة في حجن من اجل هيروديا 12 لتيل متى ؟ \| الكلية . وت"هذا العالم وغرور الفنى خنقان الكنة فيصير بلامرء”واما المزروع على الارض الكيرة: فهو الذي بسمع الكللة ويهم ارك الى يان اا تشع يعض لاض ول انين “قدم للم ملا آخر قائلاً ٠‏ يشبه ملكوت السموات انسانا زرع زرءاجيدا في حقله . “وفوا الناس نيام صم ود لاقيام النياتك ضع غرًآ حيقذٍ ظرر الزؤان 58 التفعيد ابت قا افر ميس را \| زرعت في حقلك رن روات دمالا لاير املد «فقال لَه العبيد 5 ”فقا ل لا. لملاً تقلعو\| الجنطة 00 دعو 5 لى امصاد وق وقت أ اخصاد ١‏ اقول للتصادين اججعوا ولازارون 0-0 .وأما انخنطة فاجعوها إلى محري 20 قم للم متا أخرقائلا. .يشي ملكوت \| 10 اخذها أنسانوزرعها في حقله "٠‏ وي جح سال ولك بعاد في اكبر البقول . وتصير شجرة حتى ان طبور الماء تائي وثناو وى في أغصاها ال 15 آخر: يشيه ملكوث \| لدموا لسموات خميرة اخذتها امرأ أ وخبأما في ثلاثة كال دقيق حى اخخر ابيع ."اكيم بسو جوع انا ل ودون ل يكن يكلم .»ليي يت" ما فيل بالنبي القائل سأ بامفال_في وا 0 الاير . لات حيتئز صرف يسوع الجموع و > إلى ألبيبت -- اليه تلاميذه فائلين فس رلنا 00 امحقل "٠+‏ فاجاب وقال للم. رارع لفسا ١‏ 0 العام . والزرع ا للمكوت .والزفا اوعس الشرير. والعد 0 ٠‏ 6 وامخصاد هو انقضاء العام . وامتصادون مأ الملائكة .قم مجيع \| زوإن وحرق با لنارهكنا يكون في انقضاء هذا \| لا بيذ 00 ن ملايكنة نجمبعون 1١ 32 0 ١و7‎ > 3 11 0-7 1 1 6 0 م ْ 9 0 هلم ا 4٠ الت اه اح ٠.‏ ح- 3 ا 5 - 2 0 لتجيل متى ١١‏ الاصحاج النا لث عشر ف ذلك اليوم خرج بسوع من الببت وجلس عند ا ليجر. 'فاجقع اليه جموخ كثيرة جتى انه دخل السفينة وجلس . ومع كله وقف على الشاطيه.' فك كيرا بامذا ل فلاً هوذا الزارع قد خرج لبزرع ٠‏ “وفها هو يزرع سقط بعض على الطريق . جات الطيور واكاتة . لعي 0 انه له تربة كفيرة . فنبت حالاً اذم يكن ولعب اما ٠‏ ولكن لما اشرقت الث نارق ١‏ إذ م يكن له اصل جف "وسقط 0 الشوك طلم الشوك وخنقة ٠٠١‏ اك خرعل الازض ١‏ الحيلة . فاع 8 لعض م وأخرستان وآخر ثلاثين.؛ من لَه أذنان للبمع فلسيع فتقدم التلاميذ وقالوا له.لاذ اتكلهم بامشال. ١٠افاجاب‏ وقالم لاله قدا أعب يلك 1 ن تعرفوأ أسرار ملكوت السموات 0 وليك فل يع مانا لل ا لماكل لزن له فاده ده برل ان مناجل هناكم بامفالر .لانم مبصرين لاييصرون وسأمعين لا سمعون ولا يمون فقد تمت نهم نبوة أشعياء القائلة شمعون 5 ولا تفمون سمو رازن لاط رولك الاق قلي نهنا الشعب قد غلظ . وأذّانهم قد ثقل ماعها . وغتضوا عيوم 5 صر وأ بوهم وله ب \| بذهم ويهموأ 0 حت 0 6 ب طونى لعييونكم لانها ع 5 اك لههما لسمع "٠‏ فافي حقّ اقول لك ان أ نييا رأكنيرين اشتهوا ان برو ماانتم ترون وم يروإء وان سمعوا ا التي اتممل\|ا ازارع٠‏ “كل من بسموكلية الكت ولايهم فياني اشر ويخطف افد زرع في قل .هلاهو المزروع على الطريق. "والمزروع على الضاكن اجر هوالذي هم د ''ولكن ليس له اصل في ذاته بل هوالى حين. فاذا حدث ضيق أواضطهاد. من اجل الكلة خا لا يعثر. "' والمزروع بين الشوك هوالذي سمع لتيل مى ١١‏ لبس مي فوع ”ومن لاجبع مي نيفق 6“ لذ للك لك اقول كك كل خطيق وتجديف ١‏ 0 .وأما \|التجديف على الروح فلن يخترللناس. 10 علا ابو اسان يترله.وإمامن قال على الروح القدس فلن يرل لاني هذا ااي الشجرة جيدة وثرها جينا .ا واجعلو\| التجرة ودية وثرها رديا. لان من \| لف رتعرف الثجرة. “ديا اولاد الافا يكيف تقدرون\| 0 5 تفال ملا تفقلة الماك يكل النر. "٠‏ الانسار: 0" ككنز الصا في القلب يخرج الصانحات . والانسان اللفريرمن الكنزا الشريرخرج ١‏ نشرورء”'ولكن اقول ل انَكلكلة بطالة كم بها الناس سوف يعطون عنها حساباً ل 3 ٠“لانك‏ بكلامك ثُببرّر وبكلامك تدان ا حينقل اجاب قوم من الكتبة والثر: سيين قاثلين يا معل نريد 00 ورف ى يطلب آية الفط الله برا ايه يوان ل لانة كأكان يونان ن سيك بطن الحوت ثلفة أيامروثلاث ليا ل هكنا يكون ل ْ قلب ب الارض ثلنة \| يامروثلاث ليا ل ٠'“رجال‏ نينوّى سيقومون في الدين مع هذا الجيل ويد ينونة لامم تأبوإ بمنادأة يونان . 0 \| أعظ من يونان ههناء "؛ملكة \| 00 الدين مع هنا١‏ 00 50 من اقاصي الارض لتممع حكة سليان. .وهوذا ارم يماد .اذا خرج الا روسن الانانا زمعاوف اماكيا س فيها مالا يطلب راحة ولايجد ثثم يقول ارجع الى بيني الذسيك خرجمث منة .ياي وجده فارعًا اليكونا د 00 "ذم وادس طسب وا راك لشف ل كا فتصير اوإخر ذلك الانسان اثرّمن اوائله .مكنا يكون ابضّا نا الجبل الشرير ٠‏ “وفيا هويكل اجموع أذ \| ام واخوتة قد وقفو\| خار. جا طاليين ان يكلو “افتال ا سقو رك لاون جارجاطالبين إن يك ماني فا اوقا ل للقائك اله لني 20 اخوتي .نم مد يله نحو تلاميذه وقال ها أي وخوني . :لان من ٠‏ يصنع مشيئة ابي الذي في السموات هواخي وإخني وأي ١١ 1 ا 00 - 0 91 "7/ ا 5 ل 2 راك 5 0 لك / طم 2 عكر 0 ١ 06 3 -- اح 5 أحسدا 00 ب 1 6 لك ال 0 النوراة 0 دا لكل ستاو السبت وها ابرياك ٠»‏ ولكن اقول افع ١‏ أعظ من أله لليكل ."فل وعلتم ار في اريد رحد لاذيعة 0 م على الاجرياء» ا'فان: ا ثم أنصرف من هناك وجاء الى مهم ٠٠‏ وإذا انسار يده يابسة . فساًلوة قائيين هليل الثراه في السبوت. لكي يشتكوا عليه ٠٠افقال‏ ل \| ي انسان متك يكون له خروفث 0007 ا واكك ويقمة بقاري امراب ا اروف . اذا يحل فعل اب ا «ثم قال للانسان 0ن صحيحة كالاخرى ؟! لما خرج الفريسيون تشاوروا عليه لي يهلكوة . فعلم يسوع وإنصرف من هناك. ال 0 ' وأوصام \| ن لانظورو ا تم ما قيل باشعياء 21 ى القائل . 4 هوذ افتاه الذي اخترتة . حببي الذي سرت ة 00 0 لايناعم بصع ولادمع لماه الشوارع صونة . القطية مرمسية تصن وفتيلة مدخبة لايطفه ات الح 10 ل اللتضرة «'وعل أسعه معيه \| يكون رجا الاثم الجياية د اليه مجنو أعى وإخرس .فشفاة حنى أرن الاعى الالخرس 3 وألصره يت ححخن اجموع وقالوا لعل هذا هو 555 أوده 4٠‏ أما الفريسيون فلا سمعوا قالواهنا لاخرج\| اشياطين الأببعلزيول رئيس الشياطين * فعل ينسوع افكاره وقاالللم 0 ملكة منقسمعل ذ 0 0 عل ذاته لايقبت .'فان كان ا ن الشيطان يرج الشغيطان فقد نشم عل ذ انه : فكيفب ثنبث ملكنة "٠.‏ وإن كنس اللا ل حو 1٠‏ ولكن 0 بروح الله أخرج الشياطين فقد 000 لهام ا إن مدخل يت لويوب ات هتلق زيو ري :كار جر و اه للش سسيتيط اتجيل م 1و1 ١'وْيِهن‏ اشبه هذا الحيل . يشبه انلف لله : 0-١‏ اصعامم . "ويقولون زمرنا لك فل ترقصوأ .نا كك فل تلطوا. اللانة اويا لتباكل ولا يقرطياك ار 5ن اناو ساكلا رفسب فز هوك الشات كر وشريب روصت ب للعشارين وإلمخطاة ٠‏ والحكمة تبرّرت من بنيها ين اعأبيم المدن الي صصح فيها أكثر قو للفو ونه ياكورونين اوكا لراك وان كاله اميس يسور سا1 قوات المصنوعة فيما لنابها قدا في\| المسوح والرماد . 00 اقول لم ان صور وصيداء 0 ها حالة اكز ر احوالا يوم ال ا 12 150" وإدت يلكفرنا وم 00 00 المازليةة لإقدلة دن لتر ت المصنوعة فيك لبقت الى اليوم '٠‏ ولكن اقول كران ارض سدوم تكون لها حالة أكثر احتمالاً يوم 0 “في ذلك الوقت اجاب يسوع وقال ادك اهاالاب ربا السماء والارض لانك اخفيت هنع عن الككاء والفهاء 0 ع مهلاب لان كناف له لطر امامل «كل شيء قد دع الي اموا مك تارفك الإن الا الاب بولا المي دارملا 0 فاح الاثجا لل وإنا اريحك. " احيلوانه. يري عليك وتعا وا مفي . لاني وديع'ومتواضع القلب. ثتجدوا 0 نَ ن ندري هيت وحمل خفيف الاصعاي الداني عشر 'فيذلك الوقت ذهب يسوع في السبت بين الزروع الخجاع: تلاميذةوا 0 وأيقطنون قال الوك '٠‏ فا لفريسيون .\| نظروا قالوا للأهرة تلامية ا سلا بالاحل فعله. قي السبت»'فقال هر - معة. ؛كيف دخل بيت الله واكل خبز النقدمة الذي ل نحل اكلة لةولا للذين معة 0 اوما هم ارال 0 ار ١ ١3 ١4 ١ 5 اع 0 20-7 لرن لاتظنوا في عد لذي سلاما عل الارضع ندا ونث لذلقي سلامًا بل سيفاءفاني 4 0 ركه 3 : جنث لافرق د نابيذ اوالجة ناما لاود 2 واعناة الانسان اهل ييتدء ار أ أنا اواًا ككثرمني فلا انان . .ومن أعحتق ابنا \| اوابنة اكثر مني فلاللستحقني لاون افد مدا 1 من روج ميض 1 1 الا كبانة مق اجلى يجدها٠‏ من يقبلكم يقباني ومن يقبلني يقبل انضي ارسلني. امن يقبل نينا باسم ني فاجرنير ياخذ وب \| باسم بار “فاحرَ بار إياخذ. أأومن سقى احد هوّلاء الصغا ركاس ماء بارد فقط باسم تلميظٍ فالحقّ اقول كك ان نه لابضيع اجر 'ولاككل يسوع امرة لتلامينو الاثني عشر انصرف من هناك بعل ويكرز في هدم ظ اما يومحنا فلما سمع في الجن باعال امسج ارسل انين من تلاميع .' وقاال له أنت اهو الاثي\| م فر رم فاجاب يسوع وقا لله اذهبا وأخيرا يوحنا ها تسمعان وتنظران. «المي يبصرون والعرج مشون والبص بطبرون والصمة لسمعون والموق تكومونن والمساكين ٠ 4 \|‏ وظول لون لايعثري "وبيئا ذهب هنان أ بسوع يفول لجموع عن يوحنا ماذ\| خرجم\| لا لوي ةا قصبة تحركها الرح ٠.‏ لكن ماذا خرجم لتنظروا . أإنسآنا لها ييا ناعة هوذا الذين 0 ليان الناعمة ثم في بيوت ١‏ للوك ا أخرجم لتنظروا د .م اقول ظ ه: أكروافضل من نهار 0 لكي عمالو مام وجهك ملآي الذي ب طريقك تاماك 00 يم بدن المولودين من النساء اعظ من يوحنا المعدان . ولكن الاضغ رفي ملكوت الموا لسموات اعظ منة.''ومن \| يام يوحنا المعدان الى الآ ملكوت ل ييه - «''لاّجميع الانبياء انون الو تسأوا.؛ وآن ارد ان ثقبلوا نهناهو ايليا المزمع \| د ٠‏ من له أذنان للسمع فليسمع 14 انيل منى ١‏ "' وحين تدخلورن ااه كات ليا لي ولكن انم يكن مسقم ليجع سلانك ال . ا خارجا من ذلك الببت او من تلك المدينة وإنفضوا غبار ارجلك . ٠١‏ د ظ لظ سد وعور ةوه الدين حالة أكثر احةالامّا لنلك أ المدينة "'هاانا ارسلور ركفم ع يسا وننطهكاتمار.. ا ١‏ رلك احد روا مانن ااام بيك ا 00 " وتساقون ا وملوك من اجلي شهادة لم وللام ٠١‏ فى اسملوم فلاعتمرا با ارام التكرن. لم تمطون سب تلك ا قا ريه 5لا ن لم ان تم المتكين بل روح ايك الذي بتكل رفيك. "وسيسط ااا أخاه الى 000 7 الصو 0 ونون لحضلين ما اميع من أجل سي سي . ولكن الذي يصب رالى المنهى فهذا بخلص "وم طردوك سي هنا 00 0 ٍ' مد فول لك لتكلون مدن ل تيا اتن الاسان ليم التليذ افضل من 7 ا كعله وإلعبد كسيل .ان الراك ادك ا 000 ا 5 0 2 0 اللح. نا 3 , واما انم ختى شعور روسك معنا محصأة ه كفلا‎ "٠. لامنذ عل الازرض بدون ايك‎ ٠ يقتلون الحسد ولكن النفسن لايقد رون \| رونتطيها اويا من الذي يقدران ا م 520000-2 00 ل تخافوا. نتم افضل ب عا كار 00 مر يحترقنة يفام الدادر رف ابيا ظ به قدَام إن اند ةا لسرات» وكام يتكرني قدام ابا كما انا ايضا قدام أي اا ا 1 ١١ _ د _ 0ل ١ حَ 0 ا" نا ؟؟ \| ا اع الغبها: تاحجوير .. - 37 انظر لايع اح .؛؟ ولحكحنها خرجاوا إدامةفعلك / الارض 7 ظ 20 "وفياهاخارجان اذا دان حور در اه البه.فلااً خرجًا 000 4 \| الحخرس . فتوب افرع دائليها مار عي ارت أسراثيل»” ها فقالوا ‏ برئيس النياطين رج الشياطين 5 "وكان يسوع يطوف أ لمدنكابا 000 ٠ويكرزبمشارة‏ الملكوت. . ظ رو وبشف يكل مرضر وكل ضعفي في الشعب»""ولما رأى لجموع تحن علهم اذ كانوا \| منزجين ظ 1 ومنطرحي نكمم لارا عبطا حيقذ قال لتلاميذه الحصاد كنير ولكن الفعلة قليلون. ١‏ 4 "أفاطل ولامزو راجيا الخصاد ١‏ سا إلى حصادو \| ألاحعا جع العاشر ٍْ \| \| ١‏ . انم دعاتلامينة الاثفي عشر وإعطام سلطاناعلى رواج ةي جخرجوها ويطيد ّ كل مرضن. ييل اها اسماك الاثفي عشر رسولاً في هن اللولي دان الذى 1 يقال له بطري وإندراوس احتوة . يعقوب بن زبدي ويوحنأ أخوم 7 قلسسن وبرولاونل. \| توما وم العنّاس. يعقوب بن حلنى ولبّاوس الملقب تتاو .+ سمعان القانوي ويهوذا الاصخريوطي الذي أسملة ظ 0 “هولة الاثنا عشر ارسلم يسوع وأ وصاه قائلاً. إل طلى رام لاتمضوا وألى مدينة ظ 7 للسامريبن لاتدخلواء٠‏ بل اذهبوا باحري 0 0 «وفيا! 0 ظ 7 0 نقد اقترب ملكوت السموا شفو\| مرضى. «عيروا برضا \| أقهوا مونى. اخرجوا \| شياطين .انا اخنم عانا 07 1 ل ظ في مناطقك .. 0 اللطريقو لاثويين ولااحذية ولاعصا.لان الفاعل مسق طعامة' ظ 7" ١'وأية‏ مدينة او قري دخلفوها فالغصوإمَنْ فيه مشخق. واقمو\|هداك حق خرجواء . ا- 32 ١ 8 ا‎ جيل منى ؟ 'وفها يسوع مجذا من هناك رأى انساناً ج لما عند مكان \| افاية ماكو اماد 7 . فقام وتبعة. رن هوت في الييت \| د لوطه 16 يط ا جَائو\| وأتكاوا مع يسوع وتلاميذه ٠١‏ فانانظر الفرسيورن قفا لوا لتلاميذة اذا ياكل معككم مع العشارين وإلخطاة. 0 ليبا المرضى "٠‏ فاذهبوا وتَعلُواماهو. اني اريك رحمة لاذبعحة :لانيل أت لأدعو أبرارا بل خطاة الى التوبة ونين لقند ارو زان لجز مسر رمن والدر ةبر مح دايا تلاميذك فلايصومون. حا عزنت بو اهربق ترك وام م العريس 06 السانيا: 00 0 ١‏ لبس 0 ٠‏ من قطعةٍ جديلة على ثوب عنيق . نايل يأخذ من الوب فيصير اخرق اردا٠‏ "وا حعلون مرا جديدة في زقاق عنيقة . ا د تنشقٌ الزقاق فاكمر تنصبٌ والزقاق ثدلف 0 يحعلون خمرا جدينة في زقاق رجدية نظ جيم ظ وفها هو يكلهم بهذا اذاركر قد جا فسيور له قائلاً أن ابنتي الان 0-0 تعالَ وضع يدك عليها فخياء جمد ل ا يدت كدر سيية قليج اك هو وريه وطيت اهدب ثوية لجرلا للك وانتليا شت في قط "فا لنفت يسوع و\|بصرها فقال تي يا ابنة. اهانك قد شفاك 2200 لمر من تللكت الساعد. اي م ألى بست الرئيس ونظر المزمرين واضمع ني .فا نالصيية ل عت لكمّلانائة فضعكو\| عليه ."فليا أ خرج امع دخل وإمسك ل ناي ال ٠‏ شرج ذلك الخبر الى للك الج كلا " وفيا بسوع مجناز من هناك تبغة اعبيان يصرخان ويقولان 2 " ولبا جاء الى ١‏ لبت ثقدم اليه الاعميان . فقال طا يسوع 10 قدس أن افعل اد مامتا ين اعيدها قاثلاً بحسب 8-7 تت ص تك 5 > 5 ١ ٠‏ ايل عقوا أمضي اوا 1 وادفن اج 5 ضوع 0 الموى يدفنون موتاتثم 2 ا تلاميئة.؟ فاو 00 قد حدث ف المرحتى ١‏ 1 ا لويد اران 0 ا هد وعظم: 2 فتعجب الناس قائلين أي انسان هذا . فان ن الرياج وا لخر جنيعا تطيعة ؟ويما جاء الى العبر الى كورة 0 ن خارجان من القبورهاتجان جدًا حتى ل يكن 0 نكدامن تالف الفويز مسرا ذاجاقدب اااي انا ولك يا يسوع ابن داق ال سياه[ اللي اه يا ن بعيداً مهم قطيع خنازي ركفيرة ترس . 1؟ فالشياطيرت طلبوا اليه قائلين \| اكت شُجا ادن لنا أن نذهب الى قطيع اخنازير. ات مضو[ : خرجو\| ومضو 2 اخنازير. وأذا قطيع الحتنازيركلة قد اندفع من على اجرف الى المحر ومات سب المياه.””اما الرعاة فهريوا ومضوا \| الى المدينة وأخبرو! عن كل ثيء وعن \| ليه "٠‏ فاذأ كل المدينة قد خرجت /الاقاة يسوع .ولأ ابصروة طلبو\| ان ينصرف عن مخومم ألاصحايم 3 افدخل السفينة وإجناز وجا أل مل ينته ٠‏ 3 وأذامفلوج يقدمونة الاك على فراش ٠‏ ارك بسع بام فال للح ناي 000 00 ا ا و بالشرٌفي قلويم . ٠‏ اها أيسران يقال مغفورة لك خطاياك ١١‏ 1 وأمشر٠‏ ا كي تعلوا ان لإإن الانسارن سلطاناً على الارض ان نر لطا .ينفو قال الففلوج. لغ فوشك وإذهست ال يتعلك ٠"فقام‏ ومضى 2 دفر يع رامين لني المطن ا ليا قرخ سلطاناً مفل هذا لتحيل متى ./ ألاصحاي النامن باع لباق جيل تبعقة توح كثيرة. "وإذا ابرص قد جاء ود“ لة فائلاً سيف ان ادح دزا كان. “فد يسوع يده وللسة قائلاً أريد فاطبر. ولوب ا برصةء* فقا ل له بسوع انظران لا نقول لاحدٍ. بل اذهب أرنفسك للكاهن وقَّم القريان الذي امربه موسى شههادة للم “ولا دخل بسوع كفرناحوم جاه اليه قاد يطلب اليه ويقول امع زوع لعب مفلوجا متعذّيًا جنا «“فقال له يسوع انا أتي وأشفيه.“فاجاب قائد امه وقال يا سيد لست مستهقا إن تدخل تحت سقفي لك ذل كل فط فيز لاضي.. “لاني انا اايضا انسان تحت سلطانٍ لبقا عفاي : اقول هذا اذهب فيذهب ولاكخر ات 20000 أفعل هذا فيفعل ٠‏ ٠٠٠لا‏ ممع بسوع تتجب .وقال للذين يتبعون . ألحق اقول لم لم اجد را لفيا سرائيل اباناً متدارهناء'' وإفول لم أيكتبرين لانن فى المشارق 2 كن 8 أبرهم- وأصحق وبعقوب في ملكوت اسموات. '' وإما بنى الممكوت فيطرّحون الى لظلة المخارجية .هناك يكين \| البكاد وصرير الاسنان .'ثم قال يسوع لقائد المئة 0 امت ليكن لك .فبراعُلامة في تلك الساعة ا ولما جا يسوع الى يت بطرس راس حجانة مطروحة وشمومة . “فيس يدها فتركها الى . فقامت وخدمتهم .7 ولا صار المساك قدّمو\| اليه مجاني نكنيرين . فاخرج 3 المرضى شفاه . " لكي يتما قيل باشعياء النبي القائل هواخذ اسقامنا ولل انرا : “ولا ا أمربالذهاب الى 5 7 7 : ليا مع ان ذلك ايها مضىء 'فقال ل يموع للنعالب أ قز نطوو لمك ركان د ا لشن لهاب يسنت واسة "٠١‏ وقا [اله ا لاله نويا يك ا ١١ لل سس رح 9 3 لملا ا انجيل متى ٠/‏ سال ممكة يعطيوحيّة'' فا نكم وت شرا تعرفون أن د تمطوا اولك عطايا جبة تغري ا الذي في السموات يِب خيرات للذين يسا لونة. "فكلماتريدون املطةا اا ا د ام بضاءم وا عناه نامي 200 ؟' أدخلو\| من ضيق . لانة 0 الباب ورّحبٌ الطريق الذي دي الى اهلاك وكفيرون ثم 1 امأ با وك الطريق الذي يودي الى حيوة . وقليلون ١‏ الذين جدونة اتروع ]لابه الكت اننا بأتوك بياب الحتلان ولكهم من د ناب خاطفة ٠١‏ من مارم تعرفومم . 00 الشوك عنبا اومن \| و مكناكل شجرة لج تضكم اهار مجيلة .وا أما \| لشجرة الردية فتصنع انا رذية .“الانقدر رج نبنصع ااي اضر رديّة ان تصبع امار جيلة . "كل شجرة لاتصنع يه ١١‏ فطع وتلق في النا ر"فاذً امن ارم تعرفوم ش ا كل مخ بإ يدض لكين السموات. بن اللعيكن أرادة أل في الذي في \| له تء ""كثيرون سيقولون لي في ذلك اليوم 0 ظ ا 5 خرجدا شياطين وبَآسيك صنعدا قرا ت كفيرة. ؟' خيتذ اصرح لم انيم اعرقك قط. اذهبو\| عني يا فاعلي الثم فكل من بسمع اقول هت وبيل بها اشيية برجل, لمن عاضر فقول البطر إجادك بار عقت الرواع زؤقضط عا ذلك اليك قل لو 1 1ك موس عل لص كخرء 1" وكل من سمع أ ا جاهلر بنى بينة على الرمل'”فتزل المطر وجاءت الانهاروهبت الرياج وصدمت ذلك الببت فسقط. وكا ن ستوّطة عظياً ال اا كارن يعلركن له و لكيه ' لال غيل 1و ١‏ 0 0900000 لان انا د الوا , اويلازم حد وحنقر الالخر. لانتتدرورن ان تخدموا لله وللال» "ذلك 00 0 ارا اهم كه مما الس مورج بريد لجسد افضل من اللباس "1١‏ "انظروا الى طيور السماء . لس 0-0 0 وأبوم السماوي يقوتها. باينا 0 ري أفضل منها. 0000 ذااهم يقدران 0 0 قامته 0 أحذة "٠‏ ويماذا مون لباقم مانا نارق لالم كنك هو. ظ لا:نعب ولاتغزل. '' ولكن افول لك 1 نو لاسلهان فيكل مجدوكان ن يلس كوإحلة مها : فانكان عشت الحقل الذي يوجد اليوم وبطرّح غم في في التعوريليسة الله مكنا أفإس ‏ \| بامحري جدًا سكم تم أن 1 قليلي الائمان قلاع \| قائلين اث انكل او 00 ١‏ لخرضاق دارا بخ نيام لان ابام السماوي بعل أكم تحناجون الى هنتكلبا. كم ليوا اولاملكيدة كر اد كك» :فلا مقا افد .لان الغد متم تاكن ريدت الاتدينوا لي لاندانوا 6 الطووالة ا 00 0 كنا لي ما الخشبة \| يفي 5 0 0 ا 0 0 0 نار ويا بارجلبا وتات فمزقم "الوا تُمطوا 0 6 4 1_0 5 ايطلج عد ان ينوع لهام أيّانسان منكم اذ اذاس اله ابن خبرا بعطيو جرا.' 3 ٠.‏ مر 1 0 3 أ 7 0 ب ١/4 م 06 »ع 1 0 م- خم 0 كر 2 هل 0 للست د تت 5 لمر 0 ١ و -_- / لوف يواه لزي لي جدومن \| لق اقول ككراهم قد استوفوأ أجرثم ٠‏ 0 ؛لي تكون صد قنك في امخفاء .فا؛ ىك اللاق يرق ي انخفاء هو از لك طلاية ددسي :.فاهم حبون \| مار 0 ظ الشوارع كي يظهروا للناس . الحقّ اقول لكبر اءم قد استوفوا أجرم ٠٠‏ وا ندل 50 0 لىاييك الذي ف امخفاء 0 8 يرى ف المخفاء حاز: زيك علانيةء'وحينا لازن اك يا \|الكلا م باطلا كالائم .خاغم بظنون ا مكثر ةكلام تسنجاب لم فلا شيو م ا الوقيلانتسالوة . ضاق انتم هكنا . ابانا 0ك ا للا كت 0 0 الماك كنالك عل بالارض 000 1 1 ايارم ا ؟' ولاتد خلنا في نجربة عن الشريره العا نكي لتر و انان لاجد ١‏ )امل يدانه ان غفرتم للناس لآم يخفركم ظ 7 0 السماوي. ١‏ وإن/ تخفرو\| اناس الشركة ابوكم\| ابض د وى كي مفلا تكونوا عابسينكالمرائيين 6 يخادون و6025 لي بظبروا للناس صائّين١\|‏ اقول 5ك ابم قد ستوفوا أجرم. "٠‏ وما انت متى صمت فادهن راسك واغل ففيك الى لانهرن 0 بل لاييك الذي ني اخفاء. فابوك الذي يرى في الخفاء يحازيك عليه "'لا تكنزوا لك ركنوزا على الارض حيث يفسد السوس وإلصداوحيت ب السارقون وبسرقون»: بل أكنز وا لك كدورا في السماءحيث لايفسد 000 لاينقب سارقون ولا بسرقون ."لاله حيث يكون كنزك هناك يكون قلبك '"سراج الجسد هو العين ب د 7 1 0 عيدك شريرة سد ك كله يكون مظفًاءفانكان النورا اذ فبك ظلانا اللا 5 لنجيل متى 5 و1 الهنى تمرك فاقطعها والتباعنك لا لك انيهلك احد اعضائك ولايلق جسدك كلةفي جيم ''وقيل مَنْ طلق امرا هيمها كناب طلا وإما انا فافول 5 \| ن ل أ 5 4 ليلة الرفى يجسلها درفي . ومن 0 "ايض ممعم نه قبل للندّماء لاتحعث بل أوفٍ للرب افساطلكٌ» وام اناغافؤل كولاتلفوا البتّة. لابالسماء لانها سوه \| له 'ولابا لارض لانها مو 20007 ظ \| لانها مدينة املك العظم ”ولا تحلف راسلكبلادك لانقد واد لكل شتهرة وإعدة ظ ان ظ بيضاء أو سوداء م لجن وما زاد على ذلك فهومن الشرير فا ترك له الرداء 2 0 ا 527 عط ع و 2 وإما نا فاقول كك حيو اعدامم الا رذنت وان 0 خوتم فقط فايّ فضلٍ تصنعون . أليس العيًا شارون ايضا يفعلون هكذا ٠‏ فكونو\| انتم كاملين 5 \| ن ابام الذي نيا سموات ه وكامل ١‏ احترزو\| من أن تصنعوإ صَدَ قت قدام الناس لكي ينظروم . والاً فيس كم اجر عند ابي الذي في ال-موات تء'فتى صنعت صَدَقَة فلاتصوّت قدامك بالبوق كا يفعل " لا لاني رع 0 ب 5 7 أنا فاقول 0 الشر بل مض بك يرث 1 0 حستوا الى مبهضيك : وصلوا لجل الذبرت يسيعون 0 ظ “لي تكونوأ أبنا> اذى انميت كاحامر قله عر در 000 وبمطر عل الاثرا روا لظالمين.كلانة ان 1 حببتم الذين حبوتك فاي اجر لك اليس العا ماروت \| 21 5 12/1 ا ب- ٠١ ١ -ت55 0-7 5 صم ١0 ا 3 0 6 -_- 1 006 7و ب 59 2-2 ١ كرا ١7 ١ ظ ا 4 1 أبناع ا لك عور ياه ٠طوب‏ للمطرودين من اجل اليرٌ. لان نل ملكوت . ا طوى 1 ذاعيروك 0 وقالوا عليوكل كلة: واد من أجل كاذبين. 1 ناجرم عظم” في \| سموات . فاهم هكنا طردوأ الأنيياه الذ بن قبل ١‏ 0 كان اليد ا الابصه بعد لنوة اللا ارح ظ خارجًا ويناس من النا س »ذا أنتم : نور العام٠‏ «لايمكن إن تق مدينة موضوعة على جبل ٠‏ ظ ”' ولا يوقدون سراجا وبضعونة تحت المكيا ل بل على المدارة فيضوة جميع الذينفي البيت»٠‏ . فليضئنورم مكنا قدا قنام الناس لكي يوأ اعالك ١‏ احسنة ويدوا ابام الذي يه ا لسموات "الاتظنوا ني حمث لأنقض الناموس او الانيياك و ل لحي انو لكك الى ان تزول الما والارض لايرول حرفت وإحد أونفة واحدة من الناموس حتى يكون الكل .' قن نقض إحدى هذ الوصايا الصغرى وعل الناس 7 يد اصغرفي ملكوت السموات. لمات ا الي فهذا يد عظًا في مككوت السموا "فاني 0 3 يد بر على الكَبة والفريسيين لن تدخلوا ملكوت السهوا ا؟قد ممعتم أنه قيل للدم لانقتل ص ل بون - مستوجب 54 . 0 فافول ك5 م اينة أظلا كو ترقا م تفن كال لطر رفا يكون مستوجب امع . .ومن قال يا احمق بكون مستوجب نأ رجهم . '"'فان قدّمت فربانك الى المذح وهناك تَدَكرتَ ان لاخيلك شيعًا علييك :" فا: رك هداك قربانك قنام المذيج وإذهب اول اصطج مع اخيك وحيتقذ تعال وقلدم قر, بانلة صا ارا ا سريعا مادمت معة ب الكررة . لملا يسك الخصم الى القاضىي ويسلّك القاضي الى اقرط فاق >١4‏ : ا أقول د 00 ع ال قيل للقتماء لا لعي إما انا فافول لك ان كل من ينظرالى أمرا 01 ا فك 00 0 "٠‏ \| لان خيث لك ان يبلك ١‏ حد اعضائك ولا بلق جسد ك كلة في جهن ' "وإ نكانت يدك اريس ال 60 55 تا 0 ا ييا اا نم ركة إبليس وإذا ملاتكة” قد جاعت فصارت نخدمة ١‏ ولاسمع بسرع ان يوحن أي انصرة ف الى الخليل ٠‏ '' وترك الناصرة 000 فيكفرناحوم النيعند حرق توم زيولون ونفتالم. 3 لاملاو بي القائل. “'ارض زيولون وأرض نفتالم طريق 0 '' الشعب الجالس في ظلةٍ ابص رنورا عظيا . وجا لسون فيكورة اموت وظلاله اشرق علهم نورء ر»" من ذلك الزمان\| ألا لسو يكرزويقول توبوا لاله قد اقترب مككوت \| لسموات وإذكان يسوع ماشيا عند حر اليل ابصراخوين سمعان الذي يقال له بطرس ارول لخاة يلتاى تكد نات كا نا صبادين. فقال لا َل ورا فاجعككا 0 صيادي الناس ٠٠'فللوقت‏ تركا الشباك وتبعاة. 0 احلك ا ب ياف في السفينة مع زبدي ابهما ببوائصنا ن شباكها فدعاهاء "'فللوقت تركا السفينة وإباها وتبعاة "وكان بسوع بطوفكل ليل يمف جاعم ويكرزمشا عار الممكوت وبشني كل 5 كراسيبية الشعب .4" فذا خبرة في جميع سورية . . فاحضروا اليه جيع السوّاء المصابين بامراض دأ وجاع مخذلفة والنجانين والمصروعين والمفلوجين فشفام . "افتبعتة جموع كنيرة من الجليل والعشرالمدن وأورشلم وألبهودية ومن عبر الاردن الاصعايج الخامس سه الجموع صعد ١‏ لى الجبل . فلها جلس نقدم اليه تلاميذه ٠‏ شفع فأة وعلهم 00 1 056 لان لم ملكوت السموات ته ؛ طوب لحزانى 0 "طوف لاه .له بون الارض + لوي لماع واليطاش الى :لهم يشيعون . "طون للرُجاء.لاهم يمون + طوبى لالأنقياء القلب . لاهم ياينون الله.؛ طوبى لصانتي ا 7 2 ل ع ”- "ذلا رأىك ران من الدرسمين والمثوفين نين ا يا اولاد الافاي منْ ارام ان هرب وأ من ن الغضب الآتي .+ فاصنعوا ارا تليق با لنوية . ؟ كرا ار لكيه 0 اقول لك \| ن الله قادرّان يقهم من هن احجارة ارلا 0 اوالاد يت لفاس علز اصل التجر. فكل شجرة لاتصنع مرا جيدًا نقطع ول ف انار انا اعدك بماء للتوية كد لاك سي هو اقوئ مني الذي لسث 7 0 س وار وكاضكة ما 5 00 فحة الى المخزن . وإما النبن حرقة بنارا افا ؟' حيتقذٍ جا يسوع من الجايل أفى الاردن الى يوحنا ليعتهد منة 4١‏ ولكن يوجن منعة فائلد انا محناج \| ن اعد تدك مانت ت تأني ال ٠‏ فاجاب يسوع وقال له اسح الاق 5 0 اللا كلاس حت سخ لة. ٠‏ فاما أعهد يسوع صعد للوقت من الما ذا السميات قد امار الهنا: زلأأمفل حا مد وأ: اا اله ار المت نامر م مضي ثم أصعد يسوع الى اك 000 0 "٠‏ فبعد مأ صام أربعين عار املف بلقجاع\| 0 راء فتقدم اليه \| خِرّنِبَ وقال لةان»كنت ا تصير هك أحجارة خبزًا. ؛ فاجاب 3 كو ليس 00 بل بكل كلة حرج 0 اللهء م اخنه \| نال المدينة المقدّسة وأوقفة على جناج لمكن 1 وقال لها ن كنت نان فاطو دنلا إلى شيل الا جك أن يوحي ملايكنة لك . فعلى 5-07 يكم 0 1 2 00 تر و 00 لعالم ليقف 1و1 ؟' وبعد ما\| نصرفوا أذ أذا ملاك الك فداكظبر لوسهناية حر ايلا وخ الصي 1ن زيف ال مشر وكا كنا الى اقول لك . لان هيرودس مزمع ان يطلب الصبي ليبلكة. ٠‏ فقام وأخذ الصى. وان ليلا وأنصرف الصا لكان هناك لذ وفأة هيرودس . لكي يتما قبل من الرب بالنبي القائل من مصردعوبث ابني "١‏ حيتئز 1 راله تهيرودس ارا ن المجوس روأ به عضب جد ات الصبيان الذين في يبت لم وفيكل تخومها من ابن سنتين ذا دون يحسب الزمان الذي ٠ 0‏ حيلئل ممأ قيل بارميا النبي القائل "٠‏ صوبث مع سيف الرامة ةو لتوعر يل كوو راحيل تبي على \| أولادها ا أن نتعرّى لانهم لبسوإ بموجودين فاما مات هيرودس أذا ملاك الرب قد ظبرفي حل ليوسف في مصر" قائلاً. - ب بوي 7 0 وال الصبي ١‏ '” فقام وإاخذ الصيّ وامة وجاء\| > الى أرض أسرا مسحتان: ن ارخيلاوس يملك على ا لوعدايةاا ايد هب الى هناك . 00 حي البه في حل د الى نوج الجايل ٠‏ " را 0 مه الاصحاج النا لمث 0 جه يوحنا المعدا عاذ 7 الببودية ٠‏ 'قائلاٌ توبوا لانة قد اقترب ملكوت السموأ يبي بي قيل عنة باشعياء النى القائل صوث صارخ في 0 الررلكامالعوا سابل مستقمة :وبوحنا هذاكان لفقل ف د خلعامة رادا ومكسالة ” 8 حيئذٍ خرج اليه اورشليم وكل البهودية وجيع الكورة الحبطة بالازدن .: وإعقد وا منة يه الازدن معترفين خطايامم - 5 01 احم _ ٠ اح . ع 5 ا ا سكف ذاملااء 0000 الرو' ا 0 ار ل جل نمس تايا "٠‏ وهنا كلكا نكي يم" ماقيل من الرب با لني القائل .' هوذا العذراء تحبل وتلِد ابنأ ويدعون اسع عانوئيل الذي تفسيرة الله معنأ 3 “فلا استيقظ يوسف من النوم فعل ا امرة الاك الا مراتة . ' ول يعرفها حى و كأ لاب مذهاا سمة يسوع 5 النافي 5 سروف متم الهودية فيأيّم هيرودس الماك اذا مجو من المشرق قد جا وا الى اورشليم 'قائلين اين هو ال مولود ملك اليهود . فاننا رأينا نحة في اشرق 1 الل هع ملزوهسن الملك اضطرب وجميع أورشلم معة. ٠‏ مع كل رو 2 2 م ين يور امسو بج. فقالوا له في بيت لم البيئدية لانفهكنا د رلك بالبي>' وأنت يا بيت لم قور سنارف 0 ١‏ عينوها. ناث ال سرائيل 'حيتقذٍ دعأ هيرودس الجوسن سنرا وطق متم زا نالل الذي ره" ثم ارسلم الى ظ بسنت للم قال اذهبو\| وإلشصوا بالتدقيق عن 1 معدي فاحر ين لو 5-5 وأتجد له فلما سمعواه 0 وإذا اليم العم لما حتى جاء ووقف فوقٌ حي ث كان \| صبي ٠٠١‏ فلا روا الم فرحوا فرحًا عظها جنا. "وأ ا ألى لترز ليع > بدا لغ ف 0 ولبأناومراء "م أذاوي الهم في حل ران لايرجعوا الى هيرودس انصرفوا في طريق اخرى . الى 'كريقم اليد و الوم 3 نه 9 .ن1طومث .18ع5وه6© .1.1 .81516 0[ 12 ووقةة : 8516م 15 55615مع عتتده1. ع1 ع1 -- .2315516282168 طقن أطاعسة عزط / علعة6 126 9 .6832 1ع530 21516 صنوب 1طاعسة : عاعدملا 277٠+ 1 25 ماقت‎ : .8061 م8151 ضنقء 1مدعمة 1٠.‏ جتسس/ © 008 0 شْ > 0م29 4 43016.19 .6050615 .6,111 / ع1 طوءط 10 15ع90506 لاه 85315.867 66 09 8 بلح ار ار ال ين جا ونا" انه ان 20 ره م4 كات 0-3 ف 35 .1 سب 0 2002 اللا : 02 ظظظ21 1001 82 الوا واي 2 2 7 31 1 0 له 0 ا : 3 8 0 3 اث 00 ا 010 يها 8 0" 8 0 0 4-0 0 4م ا 8 1( 5 01 5 5 7 1 ١ ٠9‏ 2 5 لك : 5 2 5 و5 0 ا 5 5 3 5 1 00 4 7 3 - 21 28 م ك0 5 عاذ س2 4 1 ع لتك سد د م
The Buddhist calendar is a set of calendars used in Southeast Asia. It is based on the Hindu calendar. Calendars Calendar
<p>I have a list of Mui cards. On a card hover, I would like a Floating Action Button to appear inside the card. I'm using state to achieve this, the issue is that the hover state is being applied to ALL cards during state change, meaning the button is showing up on every card, and not the one that's being pointed at/hovered. How can I control this to that the button is only showing on THE card where the state action was being fired off.</p> <p>Also, is there anyway to not cause state change to re-render other components? I have a <code><ChartistGraph></code> that is being re-rendered on hover which constantly has it's animation repeated.</p> <p>Essentially this is what I'm doing:</p> <pre><code> const [state, setState] = useState({ actionButton: false }); </code></pre> <p>My card:</p> <pre><code> <Card className="miniGraphCards" onMouseOver={() => setState({ actionButton: true })} onMouseOut={() => setState({ actionButton: false })} > </code></pre> <p>Conditional rendering based off state and hover:</p> <pre><code> {state && state.actionButton != false && <Fab> <EmojiEmotionsIcon /> </Fab>} </code></pre> <p>Please see reproducible code: You will notice the repeat re-rendering of the graphs and the button being applied to all cards on hover.</p> <p><a href="https://codesandbox.io/s/elastic-kowalevski-j3wjx" rel="nofollow noreferrer">https://codesandbox.io/s/elastic-kowalevski-j3wjx</a></p>
<p>I want to display data that is on the List and also for the email. I have to Vice President and I want open link the of their email respectively to open to an external email platform. However, the code can't seems to work properly it opens only one email for the Vice President and the whole of the label containing it seems to react to it.</p> <p>This is the screen shot of it.</p> <p><a href="https://i.stack.imgur.com/NFBRB.png" rel="nofollow noreferrer"><img src="https://i.stack.imgur.com/NFBRB.png" alt="enter image description here"></a></p> <p>My Xmal code</p> <pre><code><Label Text="Vice-President:" FontSize="18" FontAttributes="Bold" XAlign="Center" TextColor="Black"/> <StackLayout x:Name="vpDetails"> </StackLayout> </code></pre> <p>My C# Code</p> <pre><code>foreach (var item in leaderDetail) { Boolean IsPresident = item.IsPresident; if (IsPresident == true) { lbPresidentName.Text = item.Name; btnPresidentEmail.Text = item.Email; var tgrPresident = new TapGestureRecognizer(); tgrPresident.Tapped += (s, e) => Device.OpenUri(new Uri("mailto:" + item.Email)); btnPresidentEmail.GestureRecognizers.Add(tgrPresident); } else { vpDetails.Children.Add(new Label { Text = item.Name ,FontSize=14, HorizontalOptions = LayoutOptions.Center}); vpDetails.Children.Add(new Label { Text = item.Email, FontSize=14, HorizontalOptions = LayoutOptions.Center, x:name="lbvPresident1Email"}); //lbvPresident1Name.Text = item.Name; //lbvPresident1Email.Text = item.Email; var tgrVPEmail = new TapGestureRecognizer(); tgrVPEmail.Tapped += (s, e) => Device.OpenUri(new Uri("mailto:" + item.Email)); lbvPresident1Email.GestureRecognizers.Add(tgrVPEmail); } } </code></pre>
<p>How can I use ng-repeat in angular bootstrap ? </p> <pre><code> // styling does not work <uib-tabset active="activePill" vertical="true" type="pills"> <span ng-repeat="tab in tabs track by $index"> <uib-tab index="$index" heading="{{ tab.title }}">{{ tab.content }}</uib-tab> </span> </uib-tabset> </code></pre> <p>What am I missing? where should the ng-repeat go to preserve styling?</p> <p><a href="https://plnkr.co/edit/QjHCxa0usskvfW7582Qr?p=preview" rel="nofollow">plunkr</a></p>
<p>I am new to Xamarin, and ios apps, and a bit less new (however far from veteran) to Android apps.</p> <p>Therefore, I would like to start developing my app for Xamarin.Android using Xamarin (also, that's my only phone, and the only thing I can test for at the moment), and be able to migrate the app sometime in the future to Xamarin's cross platform development.</p> <p>Is this possible?</p> <p>How is migrating an android only app to cross platform done?</p> <p>Thanks</p>
Ţuglui is a commune found in Dolj County, Romania. Communes in Dolj County
Fellheim is a municipality in Unterallgäu in Bavaria, Germany. The town has a municipal association with Boos, Bavaria. References Unterallgäu
Randy Travis (born May 4, 1959 in Marshville, North Carolina) is an American country music singer and actor. 1978 was the first time he had a song on Billboard's Hot Country Songs music chart. As late as 2014 he had an album on Billboard's Top Country Albums music chart. He first went into mainstream in the mid to late 1980s, having a number of hits. He acted in several movies, including The Rainmaker (1997). Discography Singles "Three Wooden Crosses" (2002) References Other websites Official website Country musicians from North Carolina Singers from North Carolina American movie actors Actors from North Carolina 1959 births Living people Warner Bros. Records artists
Saint-Maixant, Gironde is a commune. It is in the region Aquitaine in the Gironde department in the southwest of France. Communes in Gironde
The Rupal Valley is in the Astore District of Pakistan's Northern Areas. It is south of Nanga Parbat. It is popular for treks to the mountain's Rupal Face, one of highest mountain faces in the world. Valleys of Pakistan
<p>I have a inputView where a collectionView will be displayed. I used auto layout for that inputView. When running the app numberOfItemsInSection is called but cellForItemAt is not called. So no cell is displaying. Did I do anything wrong using constraint? I've also created project <a href="https://drive.google.com/file/d/0B5UHWsK1E6dSRDA5bmtSY2ZZbGs/view" rel="nofollow noreferrer">https://drive.google.com/file/d/0B5UHWsK1E6dSRDA5bmtSY2ZZbGs/view</a></p> <p>ViewController.swift</p> <pre><code>override func viewDidLoad() { super.viewDidLoad() textField.inputView = InputPhotoView(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: UIScreen.main.bounds.width, height: 265)) textField.becomeFirstResponder() } </code></pre> <p>InputPhotoView.swift</p> <pre><code>class InputPhotoView: UIView { let CellIdentifier = "Cell" override init(frame: CGRect) { super.init(frame: frame) collectionView.dataSource = self collectionView.register(CustomCell.self, forCellWithReuseIdentifier: CellIdentifier) setupViews() } required init?(coder aDecoder: NSCoder) { super.init(coder: aDecoder) fatalError("Not yet implented") } func setupViews() { self.backgroundColor = UIColor.brown self.addSubview(collectionView) setupConstraints() } func setupConstraints() { NSLayoutConstraint.activate([ collectionView.leadingAnchor.constraint(equalTo: self.trailingAnchor, constant: 50), collectionView.trailingAnchor.constraint(equalTo: self.trailingAnchor, constant: 0), collectionView.topAnchor.constraint(equalTo: self.topAnchor, constant: 0), collectionView.bottomAnchor.constraint(equalTo: self.bottomAnchor, constant: 0) ]) } public lazy var collectionView: UICollectionView = { let layout = UICollectionViewFlowLayout() layout.scrollDirection = .horizontal layout.itemSize = CGSize(width: 100, height: 100) layout.minimumInteritemSpacing = 0 layout.sectionInset = UIEdgeInsets(top: 0, left: 5, bottom: 0, right: 5) let collectionView = UICollectionView(frame: CGRect.zero, collectionViewLayout: layout) collectionView.translatesAutoresizingMaskIntoConstraints = false collectionView.contentInset = UIEdgeInsets(top: 0, left: 5, bottom: 0, right: 5) return collectionView }() </code></pre> <p>} DataSource</p> <pre><code>extension InputPhotoView : UICollectionViewDataSource { func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, numberOfItemsInSection section: Int) -> Int { print("number of items") return 10 } func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, cellForItemAt indexPath: IndexPath) -> UICollectionViewCell { let cell = collectionView.dequeueReusableCell(withReuseIdentifier: CellIdentifier, for: indexPath) as! CustomCell return cell } </code></pre> <p>}</p>
<p>I have the following table:</p> <pre><code>+------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| id \| order_id \| origin \| type \| delivery_id \| return_requested \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 42 \| 420 \| US \| DELIVERY \| d-UUID \| 0 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 43 \| 420 \| US \| RETURN \| r-UUID \| 1 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 48 \| 520 \| US \| DELIVERY \| d-UUID \| 0 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 50 \| 520 \| US \| RETURN \| r-UUID \| 1 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ </code></pre> <p>Where <code>d-UUID</code> or <code>r-UUID</code> are unique ids with a prefix (<code>d</code> for delivery and <code>r</code> for return).</p> <p>Currently I changed the way I insert data in the database and instead of adding a new row every time, I am now finding the order_id and updating the existing row. </p> <p>For example if an order was returned, I will now find the one with id=42 and update it from type 'DELIVERY' to 'RETURN' and 'return_requested' from false to true while the <code>delivery_id</code> stays the same. (the two columns type and return_requested are a bit redundant, but that's for another day)</p> <p>But I have a lot of old entries now with <code>delivery_id</code> beginning with <code>r-</code> which I want to delete/merge with the rows where the <code>order_id</code> is the same. </p> <p>I have the following SQL that finds these rows:</p> <pre><code>SELECT * FROM delivery WHERE order_id IN ( SELECT order_id FROM delivery WHERE return_requested = 1 AND delivery_id LIKE '%R-%' ) </code></pre> <p>But I cannot figure out how to merge these rows. In the end I want to achieve this:</p> <pre><code>+------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| id \| order_id \| origin \| type \| delivery_id \| return_requested \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 42 \| 420 \| US \| RETURN \| d-UUID \| 1 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ \| 48 \| 520 \| US \| RETURN \| d-UUID \| 1 \| +------------+-----------+--------+----------+-------------+------------------+ </code></pre> <p>EDIT: I am looing for an update/delete statement that mutates the data in the database, not a SELECT statement. </p>
Google This is a digital copy of a bix>k llial was preserved for general ions ori library shelves before ii was carefully scanncd by Google as pari ol' a projecl to make thc workl's books discovcrable orilinc. îl has survived long enough Tor llie copyrighl io aspire and thc book to enter thc public domain. A public dom ai n book is onc thai was never subjecl io copyrighl or whose legal copyrighl ierni has expired. Whelher a book is in ihc public domain niay vary country locountry. Public domain books arc our galeways Io ihe pasl. represenling a weallh ol'hislory. cullurc and knowledge ihafs olien dillicull Io discover. Marks. noialions and other marginalia presenl in ihc original volume will appcar in this Iile - a reminder of this book's long journey from thc publishcr Io a library and linally Io you. Usage guidelines Google is proud Io parlncr wilh libraries Io digili/e public domain malerials and make ihem widcly acccssiblc. Public domain books bclong to thc public and wc arc mcrcly iheir cuslodians. Neverlheless. ihis work is expensive. so in order io kcep providing lins rcsourcc. wc have lakcn slcps io preveni abuse by commercial pailics. iiicliiJiiig placmg leclinical rcslriclions on aulomatcd querying. We alsoask that you: + Make non -commercial ii.se of the file s Wc designed Google Book Search for usc by individuals. and wc reuuesl ihat you usc thesc filcs for personal, non -commercial purposes. + Refrain from automatei! f/uerying Do noi send aulomalcd (.\|ueries of any sori Io Google's syslcm: If you arc conducling rescarch on machine translation. oplical characler recognilion or olhcr arcaş where access Io a large amounl of lexl is helpful. picase coniac! us. We encourage thc usc of public domain malerials for thesc purposes and may bc able to help. + Maintain attribution The Google "walermark" you sec on each Iile is essenlial for informing people aboul this projecl and helping them lind additional malerials llirough Google Book Search. Picase do noi remove it. + Keep it legal Whatever your usc. remember that you are responsible for ensuring ihat whal you are doing is legal. Do noi assume that just becausc we believe a btx)k is in ihc public domain for uscrs in thc United Siatcs. ihat ihc work is also in thc public domain for users in other counlries. Whelher a book is slill in copyrighl varies from counlry Io counlry. and we can'l offer guidanee on whelher any specific usc of any specific book is allowed. Picase do noi assume ihal a book's appearanee in Google Book Search means it can be used in any manner anywhere in the world. Copyriglil infringemenl liabilily can be quite severe. Alunii Google Book Search Google 's mission is to organize the world's information and to make it universali} aeeessible and useful. Google Book Search helps readers diseover llie world's books wlule liclping aulliors aud publisliers reaeli new audienees. You caii search llirougli li ic Iii II lexl of lliis book on li ic web al \|_\'. -. --■ : //::;-;..-;.,.<. s.qooqle.com/\| Google Acerca de este libro Esia es una copia digital di; un libro quc. duranie generaciones. si; ha conservado en Ills eslanlerfas di; una biblioteca, hasla que Google ha decidido escanearlo como parlc de un proycclo quc prclcndc l\| lil- sea posiblc descubrir l-ii linca libros de lodo el mundo. Ila sobrevivido lanlos ahos como para que los dereehos di; inilor hayan expirado y el libro pase a ser de dominio piiblico. El que un libro sea de dominio piiblico signilica que nunca ha eslado prolegido por dereehos de aulor. o bien que el perîodo legal de eslos dereehos ya ha expirado. Es posible que una niisnia obra sea de dominio piiblieo en unos pafses y. sin embargo, no Io sea en olros. Los libros de dominio piiblico son nuesiras puerlas haeia el pasado. suponen un palrimonio hisliîrico. cullural y de comici mi enlos que. a menudo. resulla dificil de descubrir. Todas las anolaciones. marcas y olras senales en los milrgenes que eslen presenles cn ci volumcn original apareccriln lambien en esle archivo como lesiimoniodel largo viaje que el libro harecorrido desde el editor hasla la biblioteca y. linalmente. hastausted. Nor mas de uso Google se enorgullcec de poder colaborar con distintas bibliotccas para digitali/ar los matcrialcs de dominio piiblico a lin de haccrlos accesibles a todo el mundo. Los libnis de dominio piiblico son patrimonio de lodos. nosolros somos sus humildcs guardianes. No obstante. se trata de un Irabajo caro. Por este molivo. y para poder ol'rcccr este recurso. hemos lomado medidas para e vi tar que se produzeaun abuso por parte de terceros con lincs comcrcialcs. y hemos incluido restrieciones tecnicas sobre las solicitudes aulomali/adas. Asimismo. le pedimos que: + Haga im uso exclusivumente no comercial de eslos urchivos Hemos disenado la Busqueda de libros de Google para el uso de particulares: como tal. le pedimos que utilice eslos archivos con lincs personales. y no comcrcialcs. + No envie solicitudes uittomutizudus Por favor, no envfe solicitudes aulomali/adas de ningiin lipo al sistema de GiMigle. Si eslă llevando a cabo una invcsiigaciiîn sobre Iraducciiîn au Io nulii ca. reconocimienlo optico de caracteres u olros campos para los que resultc lilil disfrutar de acceso a una gran cantidad de tcxio. por favor, cnvfcnos un mensaje. Fomentamos el uso de niaterialcs de dominio piiblico con estos propositos y seguro que podremos ayudarlc. + Conserve iu utrihueion La liligranadc Google quc verii en lodos los archivos es fundamental para informară los usuarios sobre este proyecto y ayudarlcs a cnconlrar maleriales adicionalcs cn la Busqueda de libros de Google. Por favor, no la elimine. + Mantengase siempre deulro de iu legulidud Sea cual sea el uso que haga de eslos maleriales. recuerde que es responsable de asegurarse de que todo Io que hace es legal. No d6 por sentado que. por el hecho de que una obra se considere de dominio piiblico para los usuarios de los Estados Unidos. Io serii lambien para los usuarios de olros pafses. La legislaciiîn sobre dereehos de aulor vana de un paîs a otro, y no podemos facililar informaciiîn sobre si eslii permitido un uso especflico de algiin libro. Por favor, no suponga que la aparicion de un libro en nuestro programa signilica quc se puede utili/ar de igual mancra en todo el mundo. La responsabilidad ante la infracciiîn de los dereehos de autor puede ser muy grave. Acerca de la Busqueda de libros de Google LI objelivo de Google consislc cn organ i/ar niforiiiacioii proccdcnlc de lodo ci mundo y haccrla acccsiblc y lilil de forma universal. LI programa de Biisqueda de libros de Google ayuda a los leclores a descubrir los libros de lodo el mundo a la vc/ que ayuda a aulorcs y cdiloii's a llcgar a nuevas audiencias. Podril reali/ar biisquedas en el lexlo complelo de esle libro en la web. en la pit'iina [http : //books .qooqle .com\| I f* K° .3 ^O 'lagloi Institution l TVu- 1 Estctbc oi- _Vci , S'.q- - X'- : - A 2oO 3008937692 LA CUESTION palpitante POR EMILIA PAKDO BAZAET. COIf UN pr6logo de CLARfN MADRID IMPMENTA CENTRAL A CARGO DE V. 8AIZ COLBOIATA, NUM. 6 4883 PRCLOGO. Mano sucia de la literatura ilamaba al natura- lismo un ilustre acad£mico, pocos dîas hace; y ahora tenemos que una mano blanca y pulqu^rri- ma, de esas que no ofenden aunque peguen, por ser de quien son, y que se cubren de guante olo- roso de ocho bot o nes, viene â defender con pluma de oro Io que el autor de El Sombrero de tres picos tan duramente califica. Aunque, en rigor, tal vez Io que en este libro se defiende no es Io mismo que el Sr. Alarc6n ataca, como los molinos que atacabaDon Quijote no eran los gigantes que 61 veîa. No es Io peor que el naturalismo no sea como sus enemigos se Io figuran, sino que se parezca muy 1 poco â la idea que de 61 tienen muchos de sus partidarios, llenos de una fe tan imprudente como todas las que son ciegas. viii En Espafia, y puede ser que fuera suceda Io mis- mo, las ideas nuevas suelen comenzar â podrirse antes de que maduren: cuando los espanoles capa- ces de pensar por cuenta propia todavîa no se han convencido de algo, ya el vulgo estâ al cabo de la caile, y ha entendido mal Io que los otros no aca- ban de entender bien. Lo malo de Io vulgar no es el ser cosa de muchos, sino de los peores, que son los măs. Las ideas que se vulgarizan pierdfen su majestad, como los reyes populacheros. Porque una cosa es propagar y otra vulgarizar. Los ade- lantos de las ciencias naturales vulgarizados han dado por fruto las novelas absurdas de Verne y los libros de Figuier. El positivismo que ha llegado â los cafes, y acaso â las tabernas, no es mas que la blasfemia vulgar con algunos t^rminos t£cnicos. El naturalismo literario, que en Espafia han ad- mitido muypocas personas formales, hasta ahora, cunde fâcilmente, como un incendio en un alma- c£n de petr61eo, entre la gente menuda aficionada 4 lecturas arriesgadas, Es claro que el naturalismo no es como esos entusiastas, mâs simpâţicos que juiciosos, lo comprenden y predican. El naturalis- mo, segun ellos, lo puede derrotar el idealismo cinco veces en una hora: el naturalismo, segun 61, no lo ha entendido el Sr. Alarc6n todavia, y lo que es mis doloroso, el Sr. Campoamor tampoco. Para XX este es la imitaciân de Io que repugna â los senti- <dos; para Alarc6n es... la parte contraria. Ei libro â que estos renglones sirventle pr61ogo es uno de los que mejor exponen la doctrina de esa nueva tendencia literaria, tan calumniada por amigos y enemigos. lQu6 es el naturalismo? El que lea de buena fe, y <:on algun entendimiento por supuesto, los capî- tulos que siguen, preparado con el conocimiento de las obras principales, entre las muchas â que esta se refiere, podrâ contestar ă esa pregunta exactamente 6 poco menos. Yo.aqui voy â limitarme, en tal respecto, â decir .algo de Io que el naturalismo no es, reservando la mayor parte del calor natural para elogiar, como Io merece, â la sehora que ha escrito el presente libro. Porque, â decir verdad, si para mî es cosa •clara el naturalismo, Io es mucho mâs el ingenio de tan discreto abogado, que me recuerda â aquel otro, del mismo sexo, que Shakespeare nos pinta en El Mercader de Venecia. El naturalismo no es la imitaci6n de Io que re- pugna âlos sentidos, Sr. Campoamor, queridisimo poeta; porque el naturalismo no copia ni puede -copiar la sensaci6n, que es donde estâ la repugnan- cia. Si el naturalismo literario regalase al Sr. Cam- poamor los olores, colores, for mas, ruidos, sabo- X res y contactos que le disgustan, podrîa quejarse, aunque fuera â costa de los gustos ajenos (pues bien pudiefan ser agradables para otros los olores, sabores, formas, colores y contactos que disgusta- sen al poeta insigne). Pero es el caso que la litera- tura no puede consistir en tales sensaciones ni en su imitaciân siquiera. Las sensaciones no se pue- den imitar sino por medio de sensaciones del mis- mo orden. Por eso la literatura ha podido describir la peste de Milân y los apuros de Sancho en la escena de los batanes, sin temor al contagio ni â los mâlos olores. El argumento del asco em- pleado contra el naturalismo no es de buena fe si- quiera. El naturalismo no es tampoco la constante repe- tici6n de descripciones que tienen por objeto re~ presentar ante la fantasia imâgenes de cosaş feas, viles y miserables. Puede todo Io que hay en el mundo entrar en el trabajo literario, pero no entra nada por el mSrito de la fealdad, sino por el valor real de su existencia. Si alguna vez un autor natu- ralista ha exagerado, falto de tino, la libertad de escoger materia, perdidndose en la descripciân de Io insignificante, esta culpa no es de la nueva ten- dencia literaria. El naturalismo no es solidario del positivismo, ni se limita en sus procedimientos â la observaciân XI y experimentaci6n en el sentido abstracto, estrecho y lâgicamente falso, por exclusivo, en que entiende tales formas del metodo el ilustre Claudio Bernard. Es verdad que Zola en el peor de sus trabajos cri- ticos ha dicho algo de eso; pero el mismo escribiâ mâs tarde co«a parecida â una rectificacidn; y de todas mâner as, el naturalismo no es responsable de esta exageraci6n sistematica de Zola. El naturalismo no es el pesi mismo, diga Io que quiera el notable fil6sofo y critico Gonzâlez Serra- no, y por mâs que en esta opini6n le acompane acaso la poderosa inteligencia de D. a Emilia Pardo Bazân, autora de este librdV Verdad es que Zola habla algunas veces— por ejemplo, al criticar Las Tentaciones de San Antonio — de Io que Uamaba Leopardi «l'infinita vanita del tutto;» pero esto no Io hace en una novela; es una opini6n del critico. Y aunque se pudiera demostrar, que Io dudo, que de las novelas de Zola y de Flaubert se puede sacar en consecuencia que estos autores son pesi- mist as, no se prueba asi que el naturalismo, es- cuela, 6 mejor, tendencia pura y exclusivamente literaria, tenga que ver ni mds ni menos con deter- minadas ideas filos6ficas acerca de las causas y finalidad del mundo. Ninguna teoria literaria seria .se mete en tales libros de metafisica; y menos que ninguna el naturalismo, que, en su perfecta imita XII ci6n de la realidad, se abstiene de dar lecciones, de pintar los hechos como los pintan los invento-' res de filosofîas de la historia, para hacerles decir Io que quiere que digan el que los pinta: el natura- lismo encierra ensenanzas, como la vida, pero no pone catedra: quien de un buen libro naturalista deduzca 6l pesimismo, lleva el pesimismo en si; la misma conclusi6n sacarâ de la experiencia de la vida* Si es el libro mismo el que forzosamente nos impone esa conclusi6n, entonces el libro podrâ ser bueno 6 malo, pero no es, en este respecto, natu- ralista. Pintar las miserias de la vida no es ser pesi- mista- Que hay mucha tristeza en el mundo, es tal vez el resultado de la observacion exacta. El naturalismo no es una doctrina exclusivista, cerrada, como dicen muchos: no niega las demâs tendencias. Es mâs bien un oportunismo literario; cree modestamente que la literatura mâs adecuada â la vida moderna es la que €\ defiende. El natura- lismo no condena en absoluto las obras buenas que pueden llamarse idealistas; condena, sî, el idealismo, como doctrina literaria, porque dste le niega â el el derecho â la existencia- El naturalismo no es un conjunto de recetas para escribir novelas, como han creîdo muchos incautos. Aunque niega las abstracciones quim£ri- ias de cierta psicologia estetica que nos habla de XIII los mitos de la inspir aci6n, el estro, el genio, los arrebatos, el desorden artistico y otras invenciories â veces inmorales; aunque concede mucho â los esfuerzos del trabajo, del buen sentido, de la re- flexiân y del estudio, estâ muy lejos de otorgar â los necios el derecho de convertirse en artistas, sin mâs que penetrar en su iglesia. Entren en buen hora en el naturalismo cuantos Io deseen... pero en este rito no cânta misa el que quiere: los fieles oyen y callan. Esto Io olvidan, 6 no Io saben, muchos caballeros que, por haberse enterado de prisa y mal de Io que quiere la nueva tendencia literaria, cogen y se ponen â escribir novelas, lle- nos de buena intenci6n, dispuestos â seguir en todo el dogma y la disciplina del naturalismcfe... Pero, fides sine operibus nulla est. Autor de estos hay que tiene en proyecto contar las estrellas y todas las arenitas del mar, para escribir la obra mâs perfecta del naturalismo. Ya se han escrito por acâ novelas naturalistas con planos; y no falta quien tenga entre ceja y ceja una novela politica, natu- ralista tambi£n, en la que, con motivo de hacer diputado al protagonista, piensa publicar la ley electoral y el censo. Lâstima que tales extravios no sean siquiera excesos del ingenio, sino producto de medianîas aduladas, que, merced â la facilidad del trato social, piensan que por codearse en todas XIV partes con el talento y hasta discutir con £1 pue- -den~atreverse â las mismas empresas... Y ya es hora de dejar el naturalismo y hablar de la escritora ilustre que con maestria Io defiende, no sin muchas salvedades, necesarias por culpa de las confusiones â que ya me he referido. No necesita Emilia Pardo Bazân que yo ensalce sus meritos, que son bien notorios. Los recordar£ unicamente para hacer notar el gran valor de su voto en la cuestiân palpitante. Hay todavîa quien mega â la mujer el derecho de ser literata. En efecto, las mujeres que escriben mal son poco agradables; pero Io mismo Ies sucede â los hom- bres. En Espana, es preciso confesarlo, las senoras que publican versos y prosa suelen hacerlo bas- tante mal. Hoy mismo escriben para el publico muchas damas, que son otras tantas calamidades de las letras, â pesar de Io cual yo beso sus pies. Aun de las que alaba cierta parte del publico, yo no diria sino pestes, una vez puesto â ello. Hay, en mi opini6n, dos escritoras espanolas que son la excepcidn gloriosa de esa deplorable regla gene- ral: me refiero â la ilustre y nunca bastante alabada D. R Concepci6n Arenal y â la' senora que escribe La Cuesti6n palpitante. La literata espanola no suele ser m&& instruîda . que la mujer espanola que se deja de letras: todo XV Io fia â la imaginaci6n y al sentimiento, y quiere suplir con ternura el ingenio- Lo mâs triste es que la moralidad que esas literatas predicaţi, no siem- pre la siguenn su conducta mejor que las mujc- res ordinarias. Emilia Pardo Bazân, que tiene una poderosa fantasia, ha cultivado las ciencias y las artes, es un sabio en mucbas materias y habla cinco 6 seis lenguas vivas. Prueba de que estudia mucho y piensa bien, son sus libros hist6rico-tilos6ficos como, por ejemplo, la Memoria acerca de Feijoo, el Examen de los poemas dpicos cristianos, el libro San Francisco y otros muchos. De la fuerza de su ingenio hablan principalmente sus novelas Pas- cual L6jpe\ y Un vîaje de novios. Esta îîltima obra ha puesfo â su autora en el ntimero de los prime- ros novelistas del presente renacimiento. Pero la senora Pardo Bazân emprende en La Cuesti6n palpitante un camino por el que no han andado jamâs nuestras literatas: el de la critica contempo. rănea. jY de qu£ manera! jcon qu£ valentia! Espi- ritu profundo, sincero, imparcial, sin preocupacio- nes, sin un papei que representar necesariamente en la comedia de la literatura que se tiene por cla- sica, al estudiar Emilia Pardo lo que hoy se llama el naturalismo literario, asi en las novelas que ha producido como en los trabajos de critica que ex- ponen sus doctrinas, no pudo menos de reconocer XVI que algo nuevo se pedîa con justicia, que algo valîa Io que, sin examen y con un desden fingido, condenan tamtos y tantos literatos empalagosos y holgazanes, que no piensan mâs que en saborear las migajas de gloria 6 de vanagloria que el pu- blico Ies concede, sobrado ben£volo. Es triste considerar que en Espana la buena fe, la sinceridad apenas han llegado â las letras. La misma afectaciân que suele haber en el estilo y en la composiciân de las obras de fantasia, la hay en el pensar y en el sentir: como se habla con frases hechas, se piensa con pensamientos hechos. Y no hay nadie que â los acad£micos hueros, que no se avergtienzan de vestir un uniforme â fuer de lite- ratos, los silbe sin piedad y ridiculice con satira que quebrante huesos. La literatura asi es juego de ninos 6 chochez de viejos. Se ha recibido aqui el naturalismo con alardes de ignorancia y grose- rias de magnat e mal educado, con ese desd£n del linajudo idiota hacia el talento sin pergaminos. Critico ha habido que ha llegado â decirnos que nos entusiasmamos con el naturalismo, porque... hemos leido poco! Que nada de eso es nuevo; que ya en Grecia, y si se le apura, en China, habia naturalistas; que todo es natural sin dejar de ser ideal, y viceversa, y que en letras Io mejor es no admirarse de nada XVII La Cuesti6n palpitante demuestra que hayen Espana quien ha leido bastante y pensado mucho, y sin embargo, reconoce que el naturalismo tiene raz6n en muchas cosaş y pide reformas necesarias en la literatura, en atenci6n al espiritu de la epoca. Emilia Pardo es cat61ica, sinceramente religiosa; ama las letras clâsicas, estudia con fervor las epo- cas del hermoso romanticismo patrio, y con todo reconoce, porque ve claro, que el naturalismo viene en buen hora porque ha sabido llegar ă tiempo. Se puede combatir aisladamente tal 6 cual teoria de autor determinado; se puede censurar algun procedimiento de algun novelista, las exage- raciones, el espiritu sistemâtico; pero negar que el naturalismo es un fermento que obra en bien de las letras, es absurdo, es negar la evidencia. Sabe la autora simpatica, valiente y discretîsima de este libro â Io que se expone publicândolo. Yo s6 mâs; s6 que hay quien la aborrece, â pesar de que es una senora, con toda la brutalidad de las malas pasiones irritadas; s£ que no la perdonarân que trabaje con tal eficacia en la propaganda de un criterio, que ha de quitar muchos admiradores â ciertas flores de trapo que pasan por joyas de nuestra literatura contemporănea. Nada de eso importa nada. La literatura vieja, que todavia viste calz6n corto en las solemnidades, y baila una es- b XVIII pecie de roinu£ al recibir y apadrinar â los que admite en sus academias, tiene el derecho â las manîas de la decrepitud. Nuestros escritores pseu- do-clăsicos, que se pas^n la vida limpiando y dando esplendor â la herrumbre del idioma, me recuer- dan â cierta pobre anciana de una celebre novela contemporânea. Ya perdido el juicio, vive con la mania de la limpieza, y no hace mâs que frotar cadenas y dijes para que brillen sin una mancha, como sole s. Nuestros literaţos cldsicos, que son los românticos de ayer, suspiran con el hipo del idea- lismo mal comprendido,' y faltos ya de ingenio para decir cosa nueva, se entretienen en lucir sus alha- jas de antano y limpiarlas una y otra vez, como la pobre vieja. En paz descansen. ;Lo mâs triste es que cierta parte de la juventud, codiciando heredar los nichos academicos, adula â esos maniacos, y hace ascos tambten â Io nuevo, y revuelve papeles viejos, y lee â Zola traducido! Al ver tanta miseria, icâmo no admirar y elogiar con entusiasmo â quien desdena halagos que â otros seducen, y se atreve i provocar tantos ren- cores, â con'rarrestar tantas preocupaciones, â su- frir tantos desaires, sacrificândolo todo â la verdad, â la sinceridad del gusto, esa virtud acţui confun- dida con el mal tono y casi, casi con la mala crianza? EstSticos trasnochadbs que dividfs las cosaş en tres partes y no le£is novelas, y despu£s hablâisde literatura objetiva y subjetiva, como si dijerais algo: pseudo-clâsicos insîpidos, que aun no os ex- plicâis por qu£ el mundo no admira vuestros versos â Filis y Âmarilis, y despreciăis £ los autores fran- ceses modernos porque estân llenos de galicismos; revisteros mal pagados, que traducis A los Sarcey, â los Veron, â los Brurieti&re, para mandarlos â Espana en vuestras correspondencias de Paris % traduciendo sin pensarlo hasta los rencores, las venganzas y la envidia de los crîticos idealistas, pero no ideales: gacetilleros metafisicos, eruditos improvisados, imitadores cursis, apâstoles temera- rios, novelistas desorientados, dramaturgos enmo* hecidos... leed, leed todos La Cuesti<5n palpitante, que aprendertis no poco, y olvidar&s acaso (que es Io que mâs importa) vuestras preocupaciones, vuestras pedanterias, vuestra ciega c61era, vuestros errores tenaces, vuestras injusticias, vuestra im- pudencia y vuestros câlculos sârdidos respectiva- mente. De este libro dirâ algân peri6dico, idealista por lo visionario, «que estâ llamado â suscitar grandes pollmicas literarias.» jOjalâ! Pero no. En Espana no suscitan potemi- cas mâs libros que los libelos. Lo que suscitară este libro seră muchos renco- res taciturnos. Aquî los literatos de alguna importancia no suelcn discutir. Prefieren vengarse despellejando al enemigo de vivâ voz. Debo anadir, que lo que mâs irritarâ â muchos no seră la defensa de ciertaş doctrinas, sino el elo- gio de ciertas personas. iOjalâ el que yo hago de Emilia Pardo Bazân pudiera poner amarillos hasta la muerte â varios escritores y escritoras... todos del sexo d£bil, por- que en el literato envidioso hay algo del eterno femenino! ClarIn. Madrid 14 de junio. LA CUESTION PALPITANTE T. HABLEMOS DEL ESCÂNDALO. Es cosa de todos sabida que, en el ano de 1882, naturalismo y realismo son â la literatura Io que â la politica el partido formado por el Duque de la Torre: se ofrecen como ultima novedad, y por anadidura, novedad escandalosa. Hasta los oidos del mâs profano en letras comienzan â familiari- zarse con los dos ismos. Dada la olimpica indiferencia con que suele el pâblico mirar las cuestiones literârias, algo des- usado y anormal habrâ en £sta cuando asi Io- gra irritar la curiosidad de un os, vencer la apatia de otros, y que todo el mundo se imagine Uamado â opinar de ella y resolverla. 1 2 EMILIA PARDO BAZÂN. Este movimiento no seria malo, al contrario, si naciese de aquel ardiente amor al arte que dicen in- flamaba â los ciudadanos de las republicas griegas; pero aquî reconoce distinto origen, y desatiende la cuesti6n literaria para atender â otras diferen- tes aunque afines. Muy apâlogo es Io que ocurre ahora con el naturalismo y elrealismoâ Io quesuce- di6 con los dramas del Sr. Echegaray. Siteniamos 6 no un grandey verdadero poeta dramâtico; si sus ficciones eran bellas; si procedîa de nuestra escuela romantica 6 habia que considerar en el un atrevido novador, de todo esto se le import6 algo â media docena de literatos y criticos; Io que es al publico le tuvo sin cuidado; discuti6, principalmente, si Echegaray era moral 6 inmoral, si las senoritas po- dian 6 no asistir â la representaci6n de Mar sin orillas, y si el autor figuraba en las filas democraţi - cas y habia hablado in illo tempore de cierta tren- za... El resultado fuecl que tenia que ser: extra- viarse lastimosamente la opini6n, por tal manera, que harân falta bastantes aftos y la lenta acci6n de juiciosa critica para que se descubra el verdadero rostro literario de Echegaray, y en vez del drama- turgo subversivo y demoledor, se veaal reacciona- rio que retrocede, no s61o al romanticismo, sino al teatro antiguo de Calder6n y Lope. Otro tanto acaecerâ con el naturalismo y el rea- lismo: â fuerzade encarecer su groseria, de asustar- se de su licencia, de juzgarlo por dos 6 tres pâginas, 6 si se quiere por dos 6 tres libros, el publico se quedarâ erbayunas, sin conocer el caracter de estas LA CUESTION PALPITANTE. 3 manifestaciones literarias, derfpues de tanto como se habla de ellas â troche y moche. Facil es probar la verdad de cuanto indico. ^Qu£ lector de peri6dicos habrâ que no tropiece con articulos rebosando indignaciân, donde se pone â naturalistas y^ealistas como hoja de pere- gil, anatematizândolos en nombre de las potesta- -des del cielo y de la tierra? Y esto no s61o en los diarîos conservadores y graves, sino en el papei mâs radical y ensalţao, que dirîa un personaje de Pereda. Publicaciones hay que despuds de burlarse, talvez, de los dogmas de la Iglesia, y de atacar sanudamente â clases 6 instituciones, se revuelven muy enojadas contra el naturalismo, que en su entender tiene la culpa de todos los males que afligen â la sociedad. Aqui que no peco, dicen para su sayo. Hubo un tiempo en que la acusaci<5n de desmoralizarnos pes6 sobre la loteria y los toros: el naturalismo va â heredar los crimenes de estas dos diversiones genuinamente nacionales. En confirmaci6n de mi aserto aducir£ un hecho. El Sr. Moret y Prendergast asisti6 este verano â los Juegos fiorales de Pontevedra, haciendo gran propaganda democrâtico-monârquicarperotambidn luci6 su elocuencia en la velada literaria, donde, dejando â un lado las lides del Parlamento y las tempestades de la politica, lanz6 un indignado ap6strofe ă Zola y felicit6 â los poetas y literatos gallegos que concurrieron al certamen, por no haber seguido las huellas del autor de los Rougon Macquart. 4 EMILIA PARDO BAZÂN. Francamente, confieso que si me hubiese pasado toda la manana en querer adivinar Io que dirîa por la noche el Sr. Moret, asi se me pudo ocurrir que la tomase con Zola, como con Juliano el ap6stata 6 el moro Muza. Cualquiera de estos dos personajes hace en nuestra poesîa tanto%estragos como el pon- tifice del naturalismo frances: â poeta alguno, que yo sepa, se le pasa por las mientes imitarlo, ni en Pontevedra, ni en otra ciudad de Espana. Si el se- fior Moret recomendase â los poetas originalîdad € independencia respecto de Becquer, deEspronceda r de Campoamor 6 Nunez de Arce... entonces no digo... Lo que es Zola bien inocente estâ de los de- litos podticos que se cometen en nuestra patria. Y" en la prosa misma nos danan bastante măs, hoy por hoy, otros modelos. El proceder del Sr. Moret me recuerda el casa de aquel padre predicador que en un pueblo se des- ataba condenando las peinetas, los descotes bajos- y otras modas nuevas y peregrinas de Francia, que nadie conocîa ni usaba entre las mujeres que com- ponîan su auditorio. Oianle £stas y se daban al codo murmurando bajito: «jHola, se usan descotes! i'hola, conque se llevan peinetas!» El lado c6mico que para mi presenta el apdstrofe del Sr. Moret, es dar senal indudable de la contu- si6n de generos que hoy reina en la oratoria. Poca gente asiste â los sermones en la Iglesia; pero, en cambio, casi no hay apertura de Sociedad, discurso de Academia, ni arenga politica que no tienda â moralizar â los oyentes. AL Sr. Moret le sirvi6 Zola LA CUBSTION PALPITANTE. O para mezelar en su discurso Io grave con Io ameno, Io util con Io dulce; s61o que err6 en el ejemplo. Si entre los hombres politicos no estâ en olor de santidad el naturalismo, tampoco entre los literatos de Espana goza de la mejor reputaci6n. Pueden •atestiguarlo las frases pronunciadas por mi inspi- rado amigo el Sr. Balaguer al resumir los debates de la secciân de literatura del Ateneo. Un insigne novelista, de los que mâs prefiere y ama el publico espafîol, me declaraba ultimamente no haber leîdo 4 Zola, Daudet ni ninguno de los escritores natura- listas franceses, si bien le llegaba su mal olor. Pues bien, con todo el respeto que se merece el ele- gante narrador y cuantos piensen como el re- .uniendo iguales m&ritos, protesto y digo que no es licito juzgar y condenar de oidas y de prisa, y sen- tenciar â la hoguera encendida por el ama de Don Quijote, â una 6poca li eraria, â una generaci6n entera de escritores dotados de cualidades muy diversas, y que si pueden convenir en dos 6 tres principios fundamentales, y ser, digămoslo asî, frutos de un mismo otoho, se- diferencian entre si como la uva de la manzana y dsta de la grana- da y del nispero. ,;No fuera mejor, antes de que- mar el ya ingente mont6n de libfos naturalis- tas, proceder â un donoso escrutinio como aquel de mar ras? Ni es s61o en Espana donde la literatura natura- lista y realista estâ fuera de la ley. Citare' para de- mostrarlo un detalle que me concierne; y perdone el lector si saco â colacidn mi nombre, dinecessitd, 6 EMILIA PARDO BAZAn. como dijo el divino poeta. En la Rivue Britanni- que del 8 de agosto de 1882 viâ la luz un articula titulado Littârature Espagnole-Critique. — Un di- plomate romancier: Juan Valera* (Largo es el titulo; pero responda de ello su autor, que firma Desconocid.)* Ahora pues, este Mr. Desconocid tras de hablar un buen rato de las novelas del sefior Valera, va y se enfada y dice: «J'apprends qu'une femme, dans Un vqyage de fiances (Viaje de no- vios), essaye d'acclimater en Espagne le roman na- turaliste. Le naturalisme consiste probablement en ce que...» No reproduzco el resto del pârrafo r porque el censor idealista anade â renglân seguido cosaş nada ideales; paso por alto Io de traducir viaje de novios «Voyage de fiances,» como si fue- sen losfuturos y no losesposos quienes viajan jun- tos mano d mano — cosa no vista hasta la fecha — porque tambi£n traduce «pasarse de listo» por «Trop d'imagination;» y voy solamente â la ira y desd£n que el critico traspirenaico manifiesta cuando averjgua que existe en Espana une femme que osa tratar de aclimatar la novela naturalista! Parece al pronto que todo critico formal, al tener noticia del atentado, desearia procurarse el cuerpo del delito par* ver con sus propios ojos hasta d6nde llega la iniquidad del autor; y si esto hiciese Mr. Desconocid, lograria dos ventajas: primera, convencerse de que casi estoy tan inocente de la tentativa de aclimataci6n consabida, como Zola de la perversi6n de nuestros poetas; segunda, evitar la garrafalada de traducir viaje de novios por «Vo- LA CUESTltiN PALPITANTE. 1 yage de fianc£s,» y todas las ingeniosas frases que le inspira esta version libdrrima. Pero Mr. Desco- nocid ech6 por el atajo, diciendo Io que quiso sin molestarse en leer la obra, sistema c6modo y por muchos empleado. He de confesar que, vtehdome acusada nadame- nos que en dos lenguas (la Rdvue Britannique se publica, si no me engano, en Paris y Londres si- multâneamente) de los sasodichos ensayos de acli- mataci6n, creci6 mi deseo de escribir algo acerca de la palpitante cuesti6n literaria: naturalismo y realismo. Cualquiera que sea el fallo que las gene- raciones presentes y futuras pronuncien acerca de las nuevas formas del arte, su estudio solicita la mente con el poderoso atractivo de Io que vive, de Io que alienta; de Io actual, en suma. Podrâ la hora que corre ser 6 no ser la mâs bella del dia; podrâ no brindarnos calor solar ni amorosa luz de luna; pero al fin es la hora en que vivimos, Aun suponiendo que naturalismo y realismo fue- sen un error literario, un sintoma de decadencia, como el culteranismo, v. gr., todavia su conoci- miento, su anâlisis, importarîa grandemente â la literatura. 4N0 investiga con afân el te61ogo la his- toria de las herejias? <»No se complace el medico en diagnosticar una enfermedad extrana? Para el bo- tânico hay sin duda alguna plantas lindas y utiles y otras feas y nocivas, pero todas forman parte del plan divino y tienen su belleza peculiar en cuanto dan elocuente testimonio de la fuerza creadora. Al literatono le es licito escandalizarse nimiamente de 8 EMILIA PARDO BAZÂfr. un g£nero nuevo, porque los periodos literarios na- cen unos de otros, se sqceden con orden, y se en- cadenan con precisi6n en cierto modo matemati- ca:" no basta el capricho de un escritor, ni de mu* chos, para innovar formas artisticas; han de venir preparadas, han de deducirse de las anteriores. Ra- z6n por la cual es pueril imputar al arte la perver- si6n de las costumbres, cuando con mayor motivo pueden achacarse â la sociedad los extravîos del arte. Todas estas consideraciones y la convicci6n de que el asunto es nuevo en Espana, me inducen â emborronar una serie de articulos donde procure tratarlo y esclarecerlo Io mejor que sepa, en estilo mondo y llano, sin enfadosas citas de autoridades ni filosofias hondas. Quizâs esta misma ligereza de mi trabajo Io haga sopor table al publico: el porcho sobrenada, mientras se sumerge el bronce. Si no salgo airosa en mi empresa, otro Io cântară con mejor plectro. Obedece al mismo prop<5sito de vulgariţacion literaria la inserci6n de estos someros estudios en un peri6dico diario. Si â tanto honor los hiciese acreedores la aprobaci6n del lector discreto, no fal- tarâun in 8.° donde empapelarlos; entretanto, co- rran y dilâtense llevados por las alas potentes y ve- loces de la prensa, de la cual todo el mundo mur- mura, y â la cual todo el mundo se acoge cuando le importa... Y aqui me ocurre una aclaracidn. El pasado ano se discuţia en el Ateneoel tema de es- tos articulos, â saber: el naturalismo. La costum- LA CUESTldN PALPITANTE. 9 bre — con otra causa mâs poderosa no atino ahora, tal vez por la premura con que escribo— veda â las •damas la asistencia â aquel centro intelectual; de suerte que, aun cuando me hallase en la corte de las Espanas, no podria apreciar si se ventil6 en €\ con equidad y profundidad la cuesti6n. Asi es que al asegurar que el asunto es nuevo, aludo en parti- cular â los dominios de la palabra escrita, donde definitivamente se resuelven los problemas lite- rarios. Sentado todo Io anterior, hableiqos del escân- dalo. Cada profesi6n tiene su heroîsmo propio: el anat6mico es valiente cuando diseca un cadâver y se expone â picarse con el bisturi y quedar infi- cionado del carbunclo, 6 cosa parecida; el aero- nauta, cuando corta las cuerdas del globo; el es- critor ha menester resoluci6n para contrarrestar poco 6 mucho la opini6n general; asi es que pro- bablemente, al emprender este trabajo, anado algunos renglones honrosos â mi modesta hoja de servicios. Tal vez alguien vuelva â hablar de aclimatacio- nes y otras ninerîas, afirmando que quise abogar por una literatura inmunda, vitanda y reproba- ble. A bien que la verdad se hace lugar tarde 6 temprano, y el que desapasionada y pacientemen- te lea Io que sigue, no verâ panegiricos ni alegatos, sino la apreciaci6n imparcial de la fase literaria mâs reciente y caracteristica. Y, por otra parte, como las ideas se difunden hoy con tal rapidez, es posible que en breve Io que ahora parece novedad 10 EMILIA PARDO BAZÂN. sea conocido hasta de los estudiantes de primer ano de ret6rica. Para entonces tendrd el naturalis- mo en E spâna panegiristas y sectarios verdaderos, y â los meros expositores nos reintegrarân en nuestro puesto neutral. II. ENTRAMOS EN MATERIA. Empezar£ diciendo Io que en mi opini6n debe entenderse por naturalismo y realismo, y si son una misma cosa 6 cosaş disţintas. Por supuesto que el Diccionario de la Lengua castellana (que tiene el don de omitir las palabras măs usuales y corrientes del lenguaje intelectual, y traer en cambio otras como of chincate, songui- ta, etc, que s61o habiendo nacido hace seis siglos 6 en Filipinas, 6 en Cuba, tendriamos ocasi6n de emplear), carece de los vocablos naturalismo y rea- lismo. Lo cual no me sorprenderia si estos fuesen nuevos; pero no lo son, aunque lo es, en cierto modo, su acepci6n literaria presente. En filosofîa, ambos t£rminos se emplean desde tiempo inme- morial: ^qui£n no ha oido decir el naturalismo de 12 EMILIA PARDO BAZÂN> Lucrecio, el realismo de Arist6teles? En cuanto al sentido mâs reciente de la palabra naturalismo, Zola declara que ya se Io da Montdigne, escritor moralista que muri6 â fi nes del siglo xvi. Elitre las cien mii voces anadidas al Diccionario por una Sociedad de literatos (Paris, Garnier, 1882), encuentrase la palabra naturalismo, pero unica- mente en su acepci6n filos6fica: ni por asociarse se acuerdan mâs de la literatura los literatos suso- dichos. Asî es que para fijar el sentido de las voces naturalismo y realismo, acudiremos al de natural y real. Segun el Diccionario, natural es «Io que pertenece â la nat ur aleza;» real «Io que tiene exis- te ncia verdadera y efectiva.» Y es muy cierto que el naturalismo riguroso, en literatura y en filosofia, Io refiere todo â la natura- leza: para 61 no hay mâs causa de los actos huma- nos que la acci6n de las fuerzas naturales del or- ganismo y el medio ambiente. Su fondo es deter- minista, como veremos. Por determinismo entendian los escolâsticos el sistema de los que aseguraban que Dios movîa 6 inclinaba irresistiblemente la voluntad del hombre â aquella parte que convenia â sus designios. Hoy determinismo significa la misma dependencia de la voluntad, s61o que quien la inclina y subyuga no es Dios, sino la materia y sus fuerzas y energias. De un fatalismo providencialista, hemos pasado â otro materialista. Y pido perd6n al lector si voy â detenerme algo en el asunto; poquisimas veces ocurrirâ que aqui se hable de filosofia, y nunca LA CUESTION PALPITANTE. 13 prohmdizaremos tanto que se nos levante jaqueca; pero dos 6 tres nocioncillas son indispensables para entender en qu£ consiste la diferencia del na- turalismo y el realismo. Fil6sofos y te61ogos discurrieron, en todo tiem- po 9 sobre la dificil cuesti6n de lalibertad humana. <;Nuestra voluntad es libre? <[Podemos obrar como debemos? Es măs: ^podemos querer obrar como debemos? La antigiiedad pagana se inclin6 gene- ralmente â la soluci6n fatalista. Sus dramas nos ofrecen el reflejo de esta creencia: los Atridas, al cometer crimenesespantosos, obedecen â los dioses; penet rado de una idea fatalista, el fil6sofo estoico Epicteto decîa â Dios: «ltevame â donde te plazca;» y el historiador Veleyo Pat£rculo escribia que Ca- t6n «no hizo el bien por dar ejemplo, sino porque le era imposible, dentro de su condici6n, obrar de otro modo.» Măs adelante, la teologia cristiana, ă su vez, discuţia el tema del albedrîo, en el cual se encerraba el gravisimo problema del destino final del honibre; porque, segun acertadamente obser- vaba San Clemente de Alejandria, ni elogios, ni honores, ni suplicios tendrîan justo fundamento, si el alma no gozase de liber tad al desear y al abste- nerse, y si el vicio fuese involuntario. El m£rito singular de la teologia cat61ica consiste en rompe r las cadenas del antiguo fatalismo sin negar la parte importantisima que toma en nuestros actos la ne- cesidad. En efecto, reconociendo el libre arbitrio absoluto, como Io hacia el hereje Pelagio, resulta- ba que el hombre podrîa, entregado â sus fuerzas 14 EMILIA PARDO BAZÂN. solas y sin ayuda de la gracia, salvarse y ser per- fecta, mientras que anulando la libertad, como el otro heresiarca Lutero, el ente măs malvado 6 ini- cuo seria tambidn perfecto € impecable, puesto que no estaba en su mano proceder de distinto modo. Supo la teologia mantenerse â igual distancia de ambos extremos; y Şan Agustin acert6 â rea- lizar la conciliaci6n del albedrio y la gracia, con aquella profundidad y tino propios de su entendi- miento de âguila. Para esta conciliaci6n hay un dogma cat61ico que alumbra el problema con cla- ra luz: el del pecado original. S61o la caida de una naturaleza originariatnente pura y libre puede dar la clave de esta mezcla de nobles aspiraciones y bajos instintos, de necesidades intelectuales y apetitos sensuales, de este combate que todos los moralistas, todos los psic61ogos, todos los ar- tistas se han complacido en sorprender, analizar y retratar. Tiene la explicaci6n agustiniana la ventaja in- apreciable de estar deacuerdo con Io que nos ense- nan laexperiencia ysentido intimo. Todos sabemos que cuando en el pleno goce de nuestras facultades nos resolvemos â una acci6n, aceptamos su respon- sabilidad: es mâs: aun bajo el influjo de pasiones fuertes, ira, celos, amor, la voluntad puede acudir en nuestro auxilio; jquidn habrâ que, hactendose violencia, no la haya llamado â veces, y — si me- rece el nombre de hombre — no la haya visto obe- decer al llamamiento! Pero tampoco ignora nadie que no siempre sucede asi, y que hay ocasiones en LA CUE8TI0N PALPITANTE. 15 que, como dice San Agustîn, «por la resistencia habitual de la carne... el hombre ve Io que debe hacer, y Io desea sin poder cumplirlo.» Si en prin- cipio se admite la libertad, hay que suponerla re- lativa, 6 incesantemente contrastada y limitada por todos los obstâculos que en el mundo encuentra. Jamâs neg6 la. sabia teologia cat61ica semejantes obstâculos, ni desconoci6 la mutua influencia del cuerpo y del alma, ni consider6 al hombre espiritu puro, ajeno y superior â su carne mortal; y los psicdlogos y los artistas aprendieron de Ja teologia aquella sutil y honda distinci6n entre el sentir y el consentir^ que da asunto â tanto dramâtico con- flicto inmortalizado por el arte. jQu£ horizontes tan vastos abre â la literatura esta concepciân mixta de la voluntad humanal Cualquiera pensarâ que nos hemos ido â mii leguas de Zola y del naturalismo; pues no es asi; ya estamos de vuelta. El fatalismo vulgar, el de- terminismo providencialista de Epicteto y Lutero, los trasladâ Zola â la regi6n literaria, vistidndoles ropaje cientîfico moderno. Mostraremos c6mo. Si al hablar de la teoria naturalista la personi- fico en Zola, no es porque sea elunico â practicar- la, sino porque la ha formulado cla/a y explidta- menteen siete tomos de estudios critico -litera- rios, sobre todo en el que lleva por titulo La nove- la experimental. Declara allî que el m^todo del novelista moderno ha de ser el mismo que prescri- be Claudio Bernard al medico en su Introducciân 16 EMILIA PARDO BAZÂN. al estudio de la medicina experimentat y afirma que en todo y por todo se refiere â las doctrinas del gran fisi61ogo, limităndose â escribir novelista donde el puso medico. Fundado en estos cimientos, dice que asi en los seres orgânicos como en los in- orgânicos, hay un determinismo absoluto en las condiciones de existencia de los fen6menos. «La ciencia, afîade, prueba que las condiciones de exis- tencia de todo fen6meno son las mismas en los cuerpos vivos que en los inertes, por donde la fisio- logîa adquiere igual certidumbre que la quimica y la fîsica. Pero hay mâs todavia: cuando se demues- tre que el cuerpo del hombre es una mâquina, cuyas piezas, andando el tiempo, monte y desmonte el experimentador â su arbitrio, seră forzoso pasar â sus actos pasionales 6 intelect uales, y entonces penetraremos en los dominios que hasta hoy sefio- rearon la poesîa y las letras. Tenemos quîmica y fîsica experimentales; en pos viene la fisiologîa, y despues la novela experimental tambien. Todo se enlaza: hubo que partir del determinismo de los cuerpos inorgănicoş para llegar al de los vivos; y puesto que sabios como Claudio Bernard demues- tran ahora que al cuerpo humano Io rigen leyes fijas, podemos vaticinar, sin que quepa error, la hora en que serăn formuladas â su vez las leyes del pensamiento y de las pasiones. Igual determi- nismo debe regir la piedra del camino que el cere- bro humano.» Hasta aqui el texto, que no peca de oscuro, y ahorra el trabajo de citar otros. Tocamos con la mano el vicio capital de la est£- LA CUESTldN PALPITANTE 17 tica naturalista. Someter el pensamiento y la pasidn â las mismas leyes que determinaţi la caida de la piedra; considerar exclusivamente las influencias m fisico-quimicas, prescindiendo hasta de la espon- taneidad individual, es Io que se propone el natu- ralismo y Io que Zola llama en otro pasaje de sus obras «mostrar y ponerde realce la bestia humana.» Por ldgica consecuencia, el naturalismo se obliga â no respirar sino del lado de la materia, â explicar el drama de la vida humana por medio del instin- to ciego y la desenfrenada concupiscencia. Se ve forzado el escritor rigurosamente partidario del mltodo proclamado por Zola, â verificar una espe- cie de selecciân entre los motivos que pueden de- terminai* la voluntad humana, eligiendo siempre los externos y tangibles y desatendiendo los mora- les, intimos y delicados: Io cual, sobre mutilar la realidad, es artificioso y â veces raya en afectaci6n, cuando, por ejemplo, la heroina de Una pagina de amor manifiesta los grados de su enamoramiento por los de temperatura que alcanza la planta de sus pies. Y no obstante, <{c6mo dudar que si la psicologfa, Io mismo que. toda ciencia, tiene sus leyes inelu- diblesy su,proceso causal y 16gieo, no posee la exactitud demostrable que encontramos, por ejem- plo, en la fisica? En fisica el efecto corresponde estrictamente â la causa: poseyendo el dato ante- rior tenemos el posterior; mientras en los dominios del espiritu no existe ecuaci6n entre la intensidad de la causa y del efecto, y el observador y el cien- ă 18 EMILIA PARDO BAZÂN. tîfico tienen que confesar como Io confiesa Delboeuf (testigo de cuenta, autor de La psicologia conside- raţia como ciencia natural) «que Io psîquico es irreductible ă Io fisico.» En esta materia le ha sucedido â Zola una cosa que suele ocurrir â los cientificos de afici6n: tomâ las hip6tesis por leyes, y sobre el fragil cimiento de dos 6 tres hechos aislados erigio un enorme edificio. Tal vez imagin6 que hasta Claudio Ber- nard nadie habîa for mu lado las admirables reglas del metodo experimental, tan fecundas en resulta- dos para las ciencias de la naturaleza. Hace rato que nuestro siglo aplica esas reglas, madres de sus adelantos. Zola quiere sujetar â ellas el arte, y el arte se resiste, como se resistiria el alado coreei Pegaso â tirar de una carreta; y bien sabe Dios que esta comparaci6n no es en mi ânimo irrespetuosa para los hombres de ciencia; solo quiero decîf que su objeto y caminos son'distintos de los del artista. V aqui conviene notar el segundo error de la estetica naturalista, error curioso que en mi con- cepto debe atribuirse tambien â la ciencia mal di«- gerida de Zola. Despues de predecir el dîa en que, habiendo realizado los novelistas presentes y futu- ros gran cantidad de experiencias, ayiţden â des- cubrir las leyes del pensamientoy lapasi6n, anun- cia los brillantes destinos de la novela experimen- tal, Uamadâ â regular la marcha de la sociedad, â ilustrar al criminalista, al soci61ogo, al moralista, al gobernante... Dice Arist6fanes en sus Ranas: «He aqui los servicios queentodotiempoprestaron LA CUESTldN PALPITANTE. 19 los poetas ilustres: Orfeo ensen6 los sacros mişte* rios y el horror al homicidio; Museo, los remedjos contra enfermedades y los orâculos; Hesiodo, la agricultura, el tiempo de la sieinbray recolecci6n; y dl divino Homero <îde d6nde le vino tanto honor y gloria, sino de haber ensenado cosaş utiles, como el arte de las batâllas, el valor militar, la profesidn de las armas?...» Ha llovido desde Arist6fanes aci. Hoy pensamos que la gloria y el honor del ■divino Homero consisten en haber sido un excelso poeta: el arte de las batâllas es bien diferente ahora de Io que era en los dias de Agamen6n y Aquiles, y la belleza de la poesîa homerica permanece siem- pre nueva 6 inmutable. El artista de raza (y no quiero negar que Io sea Zola, sino observar que sus pruritos cientificos le extravian en este caso) nota en si algo que se su- bleva ante la idea utilitaria, que constituye el se- gundo error estetico de la escuela naturalista. Este error Io ha combatido mâs que nadie el mismo Zola, en un libro titulado Mis odios (anterior â La Novelă experimental), refutando la obra p6stuma de Proudhon, Del principio del arte y de su fun* cian social. Es de ver â Zola indignado porque Proudhon intenta convertir â los artistas en una especie de cofradia de menestrales que se consagra al perfeccionamiento de la humanidad, y leer c6mo protesta en nombre de la independencia sublime del arte, diciendo con donaire que elobjeto del escritor socialista es sin duda comerselas rosas en ensalada. No hay artista que se avenga â con- SO EMILIA PAKDO BAZÂN. fundir asî los dominios del arte y de la ciencia: si el arte moderna exige reflexi6n, madurez y cultura, el arte de todas las edades reclama principalmente la personalidad artistica, Io que Zola, con frase vaga en demasia, llama el temperamento. Quieri careciere de esa quisicosa, no pişe los umbrales- del templo de la belleza, porque seră expulsado. Puede y debe el arte apoyarse en las ciencias auxiliares; un escultor tiene que saber muy bien anatomia, per o aspirar â hacer algo mâs que mo- delos anat6micos. Aquel sentimiento inefable que en nosotros produce la belleza, sea el Io que fuere y consista en Io que consista, espatrimonioexclu- sivo del arte. Yerra el naturalismo en este fin util y secund ario â que trata de enderezar las fuerzas artisticas de nuestro siglo, y este error y el sentido determinista y fatalista de- su progra- ma, son los lîmites que 61 mismo se impone, son las ligaduras que una f6rmula mâs amplia ha de romper. /ii III SEGUIMOS FILOSOFANDO. Tal cual la expone Zola, adolece la estetica na- turalista de los defectos que ya conocemos. Algu- nos de sus principios son de grandes resultados para el arte; pero existe en el naturalismo, considerado como cu'erpo de doctrina, una limitaciân, un carac- ter cerrado y exclusivo que no acierto â explicar sino diciendo que se parece â las habitaciones bajas de techo y muy chicas, en las cuales la respiraci6n se dificulta. Para no ahogarse hay que abrir la ven- tana: dejemos circular el aire y entrar la luz del cielo. Si es real cuanto tiene existencia verdadera y efectiva, el realismo en el arte nos ofrece una teo- ria mâs ancha, completa y perfecta. que el natura- lismo. Comprende y abarca Io natural y Io espiri- tual, el cuerpo y el alma, y concilia y reduce â uni- dad la oposici6n del naturalismo y del idealismo 22 EMILIA PARDO BAZÂN. racional. En el realismo cabe todo, menos las exa- geraciones y desvarios de dos escuelas extremas, y por precisa consecuencia, excluşi vis tas. Un hecho solo basta â probar la verdad de esto que afirmo. Por culpa de su estrecha tesis natura- lista, Zola se ve obligado â desdehar y negar el va- lor de la poesîa lirica. Pues bien; para la estetica realista vale tanto el poeta lirico mâs subjetivo e in- terior como el novelista mâs objetivo. Uno y otra dan forma artistica â elementos reales. îQu£ im- porta que esos elementos los tomen de dentro 6 de fuera, de la contemplacidn de su propia alma 6 de la del mundo? Siempre que una realidad — sea del orden espi ritual 6 del material— sirva de base al arte, basta para legitimârlo. Citemos cualquier poeta lirico, el menos exte- rior, lord Byron 6 Enrique Heine. Sus poesias son una parte de ellos mismos: esas quejas y tristezas y amarguras, ese escepticismo desconsolador, la tuvieron en el alma antes de convertirlo en lindos versos: no hay duda que es un elemento real, tan real, 6 mâs, si se quiere, que Io que un novelista pueda averiguar y describir de las acciones y pen- samientos del prâjimo: iquien refiere mejor una enfermedad sino el enfermo? Y aun por eso resul- tan insoportables los imitadores en frio de estos poetas tristes: son como el que remedase quejidos de dolor no doli£ndole nada. El gran poeta Leopardi es un caso de los mâs caracterîsticos de Io que puede llamarse realidad poetica interior. Las penas de su edad viril, la con- LA CUESTION PALPITANTE. 23 dici6n de su familia, la dureza de la suerte, sus es- tudios de humanidades y hasta los miedos que pas6 de nino en una habitaciân oscura, todo estâ en sus poesias, como indeleble sello personal, de tal modo que, si suponemos â Leopardi viviendo en diferen- tes condiciones de las que vivi6, ya no se concibe la mayor parte de sus versos. Y digo yo: ^no es justîsimo que quepa en la ancha esfera de la reali- dad una obra de arte donde el autor pone la medula de sus huesos y la sangre de su cora'zân, por decirlo asi? Aun suponiendo, y es mucho suponer, que el poeta lirico no expresase sino sus propios e indivi- duales sentimientos, y que estos pareciesen extra- nos, ino es la excepcidn, el caso nuevo y la enfer- medad desconocida Io que măs importa â la curio- sidad cientifica del medico observador? Pero si todas las obras de arte que se fundan en la realidad caben dentro de la estetica realista, al- gunas hay que cumplen por completo su programa, y son aquellas donde tan perfectamente se equili- bran la raz6n y la imaginaci6n, que atraviesan las edades viviendo vida inmortal. Las obras maestras universalmente reconocidas como tales, tienen to- ' das caracter anchamente realista: asi los poemas de Homero y Dante, los dramas de Shakespeare, el Quijote y el Fausto. La Biblia, considerada lite- rariamente, dejando aparte su autoridad sa grada, es la epopeya măs realista que se conoce. A fin de esclarecer esta teoria, dire algo del idea- lismo, para que no pesen sobre el naturalismo todas las censuras y se vea que tan malo es caerse hacia 24 EMILIA PARDO BAZÂN. el Norte como hacia el Sur. Y ante todo conviene saber que elidealismo estâ muy enolor desantidad, goza de excelente reputacidn y se cometen infini- tos crimenes literarios al amparo de su nombre: es la teoria simpatica por excelencia, la que invo- can poetas de caramelo y escritores amerengados; el que se ajusta â sus cânoncs* pasa por persona de delicado gusto y alta moralidad; por tbdo Io cual debe tratârsele con respeto y notomar la exposici6n de susdoctrinasdeningun zascandil.Busqu&nosla, pues, en Hegel y sus discipulos, donde larga j hondamente se contiene. Entre naturalistas e idealistas hay el mismoanta- gonismo que entre Luteroy Pelagio. Si Zola niega en redondo el libre arbitrio, Hegel Io extiendetanto que todo estâ en el y sale de el. Para Zola, el uni-, verso fisico hace, condiciona, dirige y senorea el pensamiento y voluntad del hombre; para Hegel y sus discipulos ese universo no existe sino mediante la idea.iQue digo ese universo? Dios mismos61o es en cuanto es idea; y el que se asuste de este concep- to seră, segun el hegeliano Vera, un impio 6 un in- sensato (â escoger.) <jY que se entiende por idea? La idea, en las doctrinas de Hegel, es principio de la naturaleza y de todos los seres en general, y la palabra Dios no sig ni fi ca sino la idea absoluta 6 el absoluto pensamiento. Consecuencias esteticas del sistema hegeliano. En opiniân de Hegel, la esfera del arte es «una regi6n superior, mâs pura y. ver- dadera que Io real, donde todas las oposiciones de Io finito y de Io iafinito desaparecen, donde la li- LA cuesti6n palpitante. 25 bertad, desplegândose sin lîmites ni obstâculos, al- canza su objeto supremo.» Con este aleteo vertigi- noso ya parece que nos hemos apartado .de la tierra y que nos hallamos en las nubes, dentro de un globo aerostatice Espacios â la derecha, espacios â la izquierda, y en parte alguna suelo donde sen- tar los pies. Y es Io peor del caso que semejante concepci6n trascendental del arte la presenta Hegel con tal profundidad dialectica, que seduce. Lo cierto es que con esa libertad pelagiana que se des- plega sin lîmites ni obstâculos, y con ese universo construîdo de dentro â fuera, cada artista puede dar por ley del arte su ideal propio,ydecir, parodiando âLuis XIV: «la estetica soy yo.» «El arte — ensena Hegel — restituye â aquello que en realidad estâ manchado por la mezcla de lo accidental y exte- rior, la armonia del objeto con su verdadera idea, rechazando todo cuanto no corresponda con ella en la representacidn; y mediante esta purificaci6n produce lo ideal, mejorando .la naturaleza, como suele decirse del pintor retratista.» Ya tiene el arte carta blanca para enmendarle la plana â la natura- leza y forjar «el objeto,» segiin le venga en talante â «la verdadera idea.» Pongamos ejemplos de estas correeciones â la naturaleza, tomăndolos de algun escritor idealista. Gilliatt, el heroe de Los tr aba j ador es del mar de Victor Hugo, es en realidad un hombre rudo, que casualmente se prenda de una chica y se ofrece 4 flesempefiar un trabajo herculeo para obtener su mano. Nada mâs natural y humano en cierto modo 26 EMILIA PARDO BAZÂN. que este asunto. PerO, por medio del procedimien- to de Hegel, el hombre se va agigantando, convir- tie'ndose en un titan; sostiene lucha colosal con los elementos desencadenados, con los monstruos ma- rinos, venciendolos, por supuesto; por si no bas ta, concluye siendo martir sublime, y el autor decreta su apoteosis. Sin salir de esta misma novela, Los trabajado- res del mar, aun encontramos otro personaje mâs conforme que Gilliatt con las leyes de la estetica idealista: el pulpo. Pulpos sin enmienda los vemos â cada paso en nuestra costa cantâbrica; cuando aplican sus ventosas â la pierna de un banista 6 de un marinero, basta por Io regular una sacudida li- gera para soltarse; por acâ, el inofensivo cefal6po- do se come cocido y es manjar sabroso, aunque algo coriâceo. Pero dstos son los pulpos tal cual Dios los cri6, la apariencia sensible del pulpo, que diria un hegeliano; Io real del pulpo, 6 sea su idea, es Io que Victor Hugo aprovech6 para dramatizar la accidn de Los trabajadores. Alli el pulpo ideal, 6 la idea que se oculta bajo la forma del pulpo, crece, no s61o fisica, sino moralmente, hasta medir tamano desmesurado: el pulpo es la sombra, el pulpo es el abismo, el pulpo es Lucifer. Asi se co- rrige â la naturaleza. Un heroe idealista de muy diversa condici6n que Gilliatt es el Rafael de Lamartine; Este no repre- senta la fuerza y la abnegaci6n, no es el le6n-cor- dero, sino la poesîa, la melancolia, el amor inson- dable e infinito, el estado de ensueho perpetue LA CUBSTION PALPITANTE. 27 Complâcese el autor en describir la lindeza de Rafael muy semejante â la «del de Urbino, y ade- tnâs le atribuye las cualidades siguientes: «Si Ra- fael fuese pintor — dice — pintaria la Virgen de Fo- ligno; si manejase el cincel, esculpiria la Psiquis de Canova; si fuese poeta, hubiera escrito los ap6s- trofes de Job â Jehovâ, las estancias de la Hermi- nia del Tasso, la conversaci6n de Romeo y Julieta â la luz de la luna, de Shakespeare, el retrato de Haydea, de lord Byron...» Ustedes creerân que Rafael se conforma con pintar Io mismo que su hom6nimo, esculpir como Canova y poetizar como Job, el Tasso, Shakespeare y Byron en una pieza. iQuiâ! El autor anade que, puesto en tales y cua- les circunstancias, Rafael hubiese tendido â todas las cimas, como C£sar, hablado como Demâstenes y muerto como Cat6n. Asî se compone un h£roe idealista de la especie sentimental. jCuin preferi- ble es retratar un s6r humano, de carne y hueso, â fantasear maniquies! Los hombres de extraordinario talento suelen poseer la virtud de la lanza de Aquiles para curar las heridas que abren. En la Poetica de Hegel doy con un pârrafo que es el mejor programa de la no- vela realista. «Por Io que hace â la representaci6n, la novela propiamente dicha exige tambten, como la epopeya, la pintura de un mundo entero y el cuadro de la vida, cuyos numerosos materiales y variado fondo se encierren en el cîrculo de la ac- ci6n particular que es centro del conjunto. En cuanto â las condiciones especiales de concepci6n y 28 EMILIA PARDO BAZÂN. ejecuci6n, hay que otorgar al poeta ancho campo, tanto mâs libre, cuanto menospuede, en este caso, eliminar de sus descripciones la prosa de la vida real, sin que por eso el haya de mostrarse vulgar ni prosaico.» Si se tiene en cuenta la £poca en que Hegel escribiâ esto, cuando la novela analitica era la excepci6n, es mas de admirar la exactitud de la apreciaci6n independiente del sistema general he- geliano, como Io es tambidn en cierto modo Io que elice acerca del fin y prop6sito del arte. En este te- rreno lleva inmensa venlaja â Zola: para Hegel, el arte es objeto propio de si niismo, y referirlo â otra cosa, â la moral, por ejemplo, es desviarlo de su verdadero camino. «El objeto del arte — declara el fil6sofo de Stutt- gart — es manifestai* la verdad bajo formas sensi- bles, y cualquiera otro que se proponga, como la instrucci6n, la purificacidn, el perfeecionamiento moral, la fortuna, la gloria, no conviene al arte considerado en si.» El error que aqui nos sale al paso es que Hegel, al decir verdad, sobre entiende idea; pero al menos no saca â la belleza de su te- . rreno propio, no confunde, como Zola, los fines del arte y de las ciencias morales y politicas. El idealismo estâ representado en literatura por la escuela romantica, que Hegel consideraba la mis perfecta, y en la cual cifraba el progreso ar- tistico. Esta escuela, que tanto brill6 en nuestro siglo, fu£ al principio piedra de escândalo, como Io es el naturalismo ahora. Sus instructivas vicisi- tudes merecen capitulo aparte. IV. HISTORIA DE UN MOTfN. Allâ por los anos de 1829, el coride Alfredo de Vigny, escritor delicado cuya aspiraci6n era encer rrarse en una torre de mărfii para evîtar el con- % tacto del vulgo, d'16 al Teatro Francds la traduc- ci6n y arreglo del Otelo de Shakespeare. Esta tra- gedia y las mejores del gran dramâtico inglds se conocîan en Francia ya, merced â las adaptaciones de Ducis, que en 1792 habîa aderezado el Otelo al gusto de la £poca, con dos desenlaces distintos, uno el de Shakespeare y otro «para uso de las almas sensibles.» No juzg6 el Conde de Vîgny necesarias tales precauciones, aunque sî atenua en muchos pasajes la crudeza shakesperiana; gracias â Io cual el ptiblico se mostra resignado durante los prime - ros actos, y hasta aplaud i6 de tiempo en tiempo. Pero al llegar â la escena en que el moro, fren&ico 30 EMILIA PARDO BAZÂN. de celos, piele â Desdemona el panuelo bordado que le entregara en prendade amor, la palabra panuelo (mouchoir), traducci6n literal de la inglesa hand- kerchief, produjo en el âuditorio una explosidn de risas, silbidos, pateos y chicheos. Esperaban los espectadores algun circunloquio, alguna perifrasis alambicada, como candido cendal 6 cosa por el es- tilo, que no ofendiese sus cultas orejas; y al ver que el autor se tomaba la libertad de decir panuelo â secas, armaron tal escândalo, que el teatro se caia. Formaba parte Alfredo de Vigny d$ un,a escuela literaria entonces naciente, que venîa â innovar y â trasformar por completo la literatura. Dominaba el clasicismo entonces, no s61o en las esferas oficia- les, sino en el gusto y opini6n t general, como Io demuestra la anecdota del panuelo, jTan minima licencia causar tan gran espanto! Es que Io que hoy nos parece leve, â la saz6n eragr,avisimo. Las le tras, â fuerza de inspirarse en los modelos clâsicos, de sujetarse servilmente â las reglas de los preceptis- tas, y de pretender majestad, prosopeya y elegan- cia, habian llegado â tal extremo de decadencia que se juzgaba delito la naturalidad, y sacrilegio llamar â las cosâs por su nombre, y las auevş decimas partes de las palabras francesas se hallaban proscri- tas â pretexto de no profanar la nobleţă del estilo. Por eso el gran poeta que capitane6 la renovaci6n literaria, Victor Hugo,dijo en las Coniemplaciones: «iNo haya desde hoy mâs vocablos patricios ni ple- beyos! Suscitando una tempestad en el fondo de mi tintefo, mezcld la negra multitud de las pala- LA CUESTI6N PALPITANTE. 31 bras con el blanco enjambre de las ide as, y exclama: jDe faoy măs no existirâ palabra en que no pueda posarse la idea banada de eter!» Una literatura que como el clasicismo de princi- pios del siglo, mermaba el lenguaje, apagaba la ins- piraci6n y se condenaba â imitar por sistema, habîa de ser forzosamente incolora, artificiosa y pobre; y los românticos, que venian â abrir nuevas fuentes, â poner en cultura terrenos virgenes, llegaban tan â tiempb como apetecida lluvia sobre la tierra dese- cada. Aunque al pronto el publico se alborotase y protestase, tenia que acabar por abrirles los brazos. Es curioso que las acusaciones dirigidas al roman- ticismo incipiente se parezcan como un huevo â otro â las que hoy se lanzan contra el realismo. Leer-la critica del romanticismo hecha por un cla- sico, es leer la del realismo por un idealista. Segun los clâsicos, la escuela romantica buscaba adrede Io feo, sustituia Io patetico con Io repugnante, la pasi6n con el instinto; registraba los pudrideros, sacaba â luz las llagas y ulceras mâs asquerosas, corrompîa el idioma y empleaba t^rminos bajos y viles. ^No diria cualquiera que el objeto de esta censura es el Assommoir? Sin arredrarse proseguian los românticos su for- midable motîn» En Inglaterra, Coleridge, Carlos Lamb, Southey, Wordsworth, Walter Scott, rom- pian con la tradici6n, desdenaban la cultura clasica y preferian â La Eneida una balada antigua, y â Roma la Edad Media. En Italia, la renovaci6n dra- matica procedia del romanticismo, por medio de 32 EMILIA PARDO BAZÂN. Manzoni. Alemania, verdadera cuna de la litera- tura romantica, la poseîa ya riquisima y triunfante. Espana, harta de poetas sutiles y academicos, tam- bi6n se abri6 gustosisima al cartagines, que traîa las mănos llenas de tesoros. Pero en ninguna parte ' fu£ el romanticismo tan fertil, militante y brioso, como en Francia. S61o por aquel briliante y des- lumbrador periodo literario merecen nuestros ve- cinos la legitima influencia, que no es posible diş- putarles, y que ejercen en la literatura de Europa. [Magnifica expansi6n, rico florecimicnto del in- genio humano! S61o puede compararse â otra gran £poca intelectual: la de esplendor de la filosbfia es- colâstica. Y tiene de notable haber sido mucho măs corta: nacido el romanticismo despues que ei siglo xrx, un gran critico, Sainte Beuve, habld de £1 en 1848 como de cosa cerrada y concluîda, de- clarando que el mundo pertenecia ya â otras ideas, otros sentimientos, otras generaciones. Fu6 un: relâmpago de poesia, de belleza y de encendida claridad, al cual se le puede aplicar la estrofa de Ntinez de Arce: ;Qu6 espontâneo y feliz renacimientol \|Qud plgyada de artistas y escritoresi En la luz, en las ondas, en el viento Hallaba inspiraci6n el pensamiento, Gloria el soldado y el pin tor colores. * Un individuo de la falange francesa, Dovalle,. muerto en desafio â la edad de veintidos anos,acon- LA CUESTION PALPITANTE. 33 sejaba asi al poeţa romantico: «Ardiendo en amor y penetrado de armonias, deja brotar tus inflama- dos versos, y fogoso y libre pide â tu genio cantos nuevos e independientes. Si el cielo te disputa la sagrada chispa, vuela atrevido â robârsela. jVuela, mancebo! Sî, acuerdate de Icaro: jel cay6, perolo- gr6 ver el cielo!» Aunque del movimiento romantico frances des- cartemos ă algunos de sus representantes que, como Alfredo de Musset y Balzac, no le pertenecen del todo y corresponden en rigor â distinta escuela, le queda una cantidad tal de nombres celebres, que bastanâ enrkfuecer, no algunos luitros, sino un par de siglos. Ghateaubriand, — hoy desdehado mâs de lo.justo; — el suave y melodioso Lamartine; Jorge Sand; Teofilo Gautier, tan perfecto en la forma; Victor Hugo, coloso que aun se mantiene de pie; Agustin Thierry, primer historiador artista, son su- ficientes para ello, sin contar los muchos autores, quizâs secundarios, pero de indisputable valia, que dan senal evidente de la fecundidad de una epoca y pulularon en el romanticismo frances; Vigny, Merimee, Gerardo de Nerval, Nodier, Dumas, y, en fin, una bandada de dulces y valientes poetisas, de poetas y narradores originales que fuera prolijo citar. Teatro, poesia, novela, historia, todo se vi6 instaurado, regenerado y engrandecido por la es- cuela romantica. Nosotros, los del lado acâ del Pirineo, satelites — mal que nos pese — de Francia, recordamos tambien la £poca romantica como fecha gloriosa, experimen- 3 34 EMILIA PARDO .BAZÂN. tamos todavia su influencia y tarplaremos bastante en eximirnos de ella. Di6nos el romanticismo â Zo- rrilla, que fue como el ruisenor de nuestra aurora al par que el lucero melancâlico de nuestro ocaso: mîsticos arpegios, notas de guzla, serenatas ârabes, medrosas leyendas cristianas, la poesia del pasado, la riqueza de las formas nuevas, todo Io expres6 el poeta castellano con tan inagotable vena, con tan sonora versificacidn, con tan deleitable y nunca escuchada miisica, que aun hoy... ique Io tene- mos tan lejos ya! parece que su dulzura nos suena dentro, en el alma. A su lado, Espronceda alza la byroniana frente; y el soldado poeta, Garcîa Gutie- rrez, coge tempranos laureles que s61o le disputa Hartzenbusch; el Duque de Rivas satisface la exi- gencia hist6rico-pintoresca en sus romances, y Larra, măs romantico en su vida que en sus obras, con agudo humorismo, con zumbona ironia, indica la transici6n.del perîodo romantico al realista. Mu- cho antes de que empezase â verificarse, aunque determinada por la francesa, nuestra revoluci6n 11- teraria tuvo caracter propio: nada nos falt6: an- dando el tiempo, si no poseimos un Heine y un Alfredo de Musset, nos nacieron Campoamor y Becquer. Mas el teatro del combate decisivo, importa re- petirlo, fu£ Francia. Alli hubo ataque impetuoso por parte de los disidentes,y tenaz resistencia por la de los conservadores. Baour-Lormian, en una comedia titulada El clasico y el romantico, esta- blecia la sinonimia de clasico y hombre de bien, de LA cuesti6n palpitante. 35 romantico y pilh; y siguiendo sus huellas, siete literaţos clâsicos netos elevaron â Carlos X una exposici6n donde le rogaban que toda pieza conta- minada de romanticismo fuese excluîda del Teatro Frances, â Io cual el Rey contest6, con muy buen acuerdo, que en materia de poesia dramatica £1 no tenia mâs autoridad que la de espectador, ni mâs puesto que el asiento que ocupaba. A su vez los romanticos provocaban la lucha, re- taban al enemigo y se mostraban discolos y sedi- ciosos hasta Io sumo. Reianse â mandibula batiente de las tres unidades de Arist6teles; mandaban â paseo los preceptos de Horacio y Boileau (sin ver que muchos de ellos son verdades evidentes dicta - das por inflexible 16gica, y que el preceptista no pudo inventar, como ningiîn matemâtico inventa los axiomas fundamentales, primeros principiosde la ciencia), y se divertîan en chasquear â los crîti- cos que Ies eran adversos, como ingeniosamente Io hizo Carlos Nodier. Este docto fil61ogo y ele- gante narrador public6 una obra titulada Sma- rra, y los crîticos, tomândola por engendro roman- tico, la censuraron acerbamente. jCuăl no seria su sorpresa al enterarse de que Smarra se componîa de pasajes traducidos de Homero, Virgilio, Estacio, Te6crito, Catulo, Luciano, Dan te, Shakespeare y Milton! Hasta en los pormenores de indumentaria que- rian los romanticos manifestar independencia y originalidad sin cuidarse de evitar la extravagan- cia. Son proverbiales y caracterîsticas las melenas 36 EMILIA PARDO BAZÂN de cnlonces, y famoso el traje con que Te6fil€> Gautier asisti6 al memorable estreno del Hernant de Victor Hugo. Componiase el traje en cuestidn de chaleco de raso cereza, muy ajustado, â manera de coleto, pantaldn verde pălido con franja ne- gra, frac negro con solapas de terciopelo,sobretodo gris forrado de raso verde, y â la garganta una cinta de moire, sin asomos de tirilla ni cuello blanco. Semcjante atavio, escogido adrede para escandalizar â los pacificos ciudadanos y ă los clă- sicos asombradizos, produjo casi tanto efecto como el drama. No se limitaba el romanticismo â la literatura: trascendia â las costumbres. Es una de sus senas particulares haber puesto en moda ciertos detalles, ciertas fisonomias, las damiselas pâlidas y con ti- rabuzones., los heroes desesperados y en ultimo grado de tisis, la orgia y el cementerio. Vari6 to- talmente el concepto que se tenia del literator £ste era por Io general, en otros tiempos, persona in- ofensiva, apacible, de retirado y estudioso vivir: desde el advenimiento del romanticismo se convir- ti6 en calavcra misântropo, al cual las musas ator- mentaban en vez de consolarle, y que ni andaba, ni corn ia, ni se conducîa en nada como el resto del genero humano, encontrândose siempre cercado de aventuras, pasiones y disgustos profundisimos y misteriosos. Y que no todo era ficticio en el tipo romantico, Io prueba la azarosa vida de Byron, el precoz hastio de Alfredo de Musset, la demencia y el suicidio de Gerardo de Nerval, las singulares vi- LA CT7ESTI6n palpitant». 37 cisitudes de Jorge Sand, las volcânicas pasiones y tragico fin de Larra, los desahogos y vehemencias de Espronceda. No hay vino que no se suba â la cabeza si se bebe con exceso, y la ambrosia roman- tica fu€ sobrado embriagadora para que no se tras- tornasen los que la gustaban en la copa divina del arte. jTiempos heroicos de la literatura moderna! S61o la ciega intolerancia podrâ* desconocer su valor y considerarlos tinicamente como preparaci6n para la edad realista que empieza, Y no obstante, al llamar & la vida artistica Io feo y Io bello indistin- tamente, al otorgar carta de naturaleza en los do- minios de la poesia â todas las palabras, el roman- ticismo sirviâ la causa de la realidad. En vano protest6 Victor Hugo declarando que vallas in- tranqueables separan â* la realidad segun el arte, de la realidad segun la naturaleza. No impedirâ esta restricci6n calculada que el realismo contemporâ- neo, y aun el propio naturalismo, se funden y âpoyen en principios proclamados por la escuela romantica. V. ESTADO DE LA ATMOSFERA. Lo que se ve clara mente al estudiar el romanti- cismo y fijar eu 61 una mirada desapasionada, es que tenia raz6n Sainte-Beuve; que su vida fu6 tan corta como intensa y briliante, y que desde media- dbs del siglo ha muerto, dejando numerosa descen- dencia. Porque la clausura del periodo romantico no se debio â que aqpel clasicismo rancio y anemico de otros dias resucitase para imperar de nuevo; nî semejantes restauraciones caben en los domimos de la inteligencia, ni el entendimiento humano es ningun costal que se vacie cuando estâ muy lleno, quedando encima lo de debajo, como suele decirse de las modas. Acertaba Mad. de Stael al declar ar que ni el arte ni la naturaleza reinciden con preci- si6n matematica; s61o vuelve y es restaurado lo que sobrevive â la critica y cuela al trav^s de su fino ta- miz; asî del clasicismo renacen hoy cosaş realmente LA cubsti6n palpitante. 30 buenas y bellas que en el hubo, 6 que por Io menos, si no son buenas y bellas, estân en armonia con las exigencias de la £poca presente y del actual espiritu literario. Lo propio sucede al romanticismo; de el sobrevive cuanto sobrevivir merece, mientras sus exageraciones, extravios y delirios pasaron como torrente de lava, abrasando el suelo y dejando en pos inutil escoria. Una literatura nueva, que ni es clasica ni romantica, pero que se origina de ambas escuelas y propende â equilibrarlas en justa pro- porci6n, va dominando y apoderândose de la se- gunda mitad del siglo xix. Su f6rmula no se reduce â un eclecticismo dedicado â encolar cabezas ro- mânticas sobre troncos clâsicos, ni â un sincretismo que mezcle, â guisa de legumbres en menestra, los elementos de ambas doctrinas rivales. Es producto natural, como el hijo en quien se unen sustancial- mente la sangre paterna y la materna, dando por fruto un individuo dotado de espontaneidad y vida propîa. Me parece ocioso insistir en demostrar lo que no puede ni discutirse, â saber, que existen formas li- terarias recientes, y que las antiguas decaen y se extinguen poco â poco. Seria estudio curioso el de la disminuci6n gradual de la influencia romantica, no s61o en las letras, sino en las costumbres. Sin rasgar el velo que cubre la vida privada, considero facil poner de relieve el notable cambio que han sufrido los hâbitos literarios y el estado de ânimo de los escritores. Desde hace algunos ahos calm6se la efervescencia de los cerebros, sosegdse aquella 40 EMILIA PARDO BAZÂN. irritabilidad enfermiza, 6 subjetivismo, que tanto atormentaba â Byron y Espronceda, y entramos en un perîodo de mayor serenidad y sosiego. Nues- tros grandes autores y poetas contemporâneos vi- ven como el resto de los mortales; sus pasiones — si es que las experimentări — laten escondidas en 6l fondo de su alma, y no se desbordan en sus libros ni en sus versos; el suicidio perdi6 prestigio â sus ojos, y no Io buscan ni en el exceso de desordena- dos placeres ni en ningun porno de veneno 6 arma mortifera. En vestir, en habla y conducta, son identicos â cualquiera, y el que por la caile se tro- piece con Nunez de Arce 6 Campoamor sin cono- cerlos, dirâ que ha visto dos caballeros bien porta- dos, el uno de pelo blanco, el otro algo descolorido, <^ue no tienen nada de particular. Todo Paris co- noce la existencia burguesa y met6dica de Zola, encarihadisimo con su familia; y si no fuera que siempre comete indiscrecion quien descubre inti- midades del hogar, por inocentes que sean, yo ana- diria en este respecto al nombre del novelista fran- c^s algunos muy ilustres en Espaîîa. Lo cual no quiere decir que se baya concluido la- vaga tristeza, la contempIaci6n melanc61ica, el so- har cosaş diferentes de las que nos ofrece la reali- dad tangible, el descontento y sed del alma y otras enfermedades que s61o aquejan â espiritus altos y poderosos, 6 tiernos ydelicados. jAh, no por cierto! Esa poesîa interior no se agot6: lo proscrito es su manifestaci6n inoportuna, afectada y sistematica . Los sonadores proceden hoy como aquellos fraile- LA CUESTION PALPITANTE. 41 citos humildes y santas monjas que, al desem penar los menesteres de la cocina 6 barrer el claustro, sa- bian muy bien traer el pensamiento embebecido en Di os, sin que por fuera pareciese sino que aten- dian enteramente al puchero y â la escoba. No es nuestra edad tan positiva como aseguran gentes que la miran por alto, ni hay siglo en que la con-, dici6n humana se mude del todo y el hombre en- cierre bajo doble 11a ve algunas de sus facultades, . usando s6lo de las que le place dejar fuera. La di- ferencia consiste en que el romanticismo tuvo ritos, a ios cuales, en el ano de 1882, nadie se sujetaria sin que le retozase la risa en el cuerpo. Si en ei estreno del drama mâs discutido de Echegaray se presentase alguien con el estrafalario atavio de Te6filo Gautier en Hematii, puede que Io man- dasen â Leganes. x\hora bien: si el romanticismo ha muerto y el clasicismo no ha resucitado, seră que la literatura contemporânea encontr6 otros moldes, como suele decirse, que le vienen mâs cabales 6 mâs anchos. Tengo por dificil juzgar ahora estos moldes: indu- dablemente.es temprano: no somos aun la poşte - ridad, y quizâs no acertariamos â manifestarnos imparciales y sagaces. S6I0 es licito indicar que una tendencia general, la realista, se impone â las letras, aqui contrastada por Io que aun subsiste del «spiritu romantico, allâ acentuada por el naturalis- mo, que es su nota mâs aguda, pero en todas partes vigorosa y dominante ya, como Io prueba el exa- men de la producci6n literaria en Europa. 42 EMILIA PARDO BAZÂN. De la generaci6n romantica francesa s61o queda en pie Victor Hugo, materialmente, porque vive; moralmente hace tiempo que no se cuenta con el; sus ultimas obras no se pueden leer con gusto, ni casi con paciencia, y los autores franceses cuya ce- lebridad atraviesa el Pirineo y los Alpes esparcien- dose por todo ei mundo ciyilizado, son realistas y naturalistas. Inglaterra ha visto caer uno â unolos colosos de su periodo romantico, Byron, Southey, Walter Scott, y venir â reemplazarlos una falan- ge de realistas de talento singular: Dickens,que se paseaba por las calles de.Londres dias enteros ano- tando en su cartera Io que oîa, Io que veîa, las me- nudencias y trivialidades de la vida cotidiana; Tha- ckeray, que continu6 las vigorosas pinturas de Fiel- ding; y por liltimo, como corona de este renaci- miento del genio nacional, Tennyson, el poeta del home, el cantor de los sentimientos naturales y apa- cibles,de la familia, de la vida domestica y del pai- saje tranquilo. Espana... <[Quien duda que tambien Espaăa propende, sino tan resueltamente como In- glaterra, por Io menos con fuerza bastante, £ reco • brar en literatura su caracter castizo y propio, mâs realista que otra cosa? Se han establecido de algun tiempo acâ corrientes de purismo y arcaîsmo , que si no se desbordan, serân muy utiles y nos pondrân en relacidn y contacto con nuestros clâsicos, para. que no perdamos el gusto y sabor de Gervantes, Hurtado y Santa Teresa. No s61o los escritores primorosos y un tanto amanerados, como Valera, sino los que escriben libremente, ex toto corde y LA cubsti6n palpitante. 4S como Gald6s, desempolvan, limpian de orin y dan curs o â frases anejas,£pero adecuadas, significativas y hermosas. Y no es unicamente la forma, el estilo, Io que va hacidndose cada vez mâs nacional en los escritores de nota; es el fondo y la indole de sus producciones.Gald6s con los admirables Episodios y las Novelas contempordneas, Valera con sus ele- gantes novelas andaluzas, Pereda con sus frescas narraciones montanesas, llevan â cabo una restau- raci6n, retratan nuestra^vida hist6rica, psico!6gica, regional; escriben el poema de la moderna Espa- na. Hasta Alarc6n, el novelista que mâs conserva las tradiciones românticas, luce entre sus obras un precioso capricho de Goya,-un cuento espanol por los cuatro costados, El sombrero de tres picos. La patria va reconciliândose consigo misma por me- dio de las le tras. En resumen, la literatura de la segunda mitad del siglo xix, fertil, variada y compleja, presenta rasgos caracteristicos: reflexiva, nutrida de hechos, posi- tiva y cientîfica, basada en la observaci6n del in- dividuo y de la sociedad, profesa â la vez el culto de la forma artistica, y Io practica, no con la serena sencillez clasica, sino con riqueza y complicaci6n. Si es realista y naturalista, es tambidn refinada; y como â su perspicacia analitica no se esconde ningun detalle, los traslada prolijamente, y puie y cincela el estilo. N6tase en ella cierto renacimiento de las nacio- nalidades, que mueve â cada pueblo â convertir la mirada â Io pasado, â estudiar sus propios excelsos 44 EMILIA PARDO BAZÂN. escritores, y â buscar cn ellos aquel perfume pecu- liar 6 inexplicable que es â las letras de un paîs Io que â ese mismo paîs su cielo, su clima, su terri- torio. Al par se observa el fen6meno de la imita - ci6n literaria, la influencia reciproca de las nacio- nes, fen6meno ni nuevo ni sorprendente, por mâs que alardeando de patriotismo Io condenen al- gunos con severidadirreflexiva. La imîtacion entre naciones no es caso extraordi- nario, ni tan humillante para la naci6n imitadora como suele decirse. Prescindamos de los latinos, que calcaron â los griegos; nosotros hemos imitado â los poetas italianos; Francia â su vez imit6 nues- tro teatro, nuestra novela: uno de sus autores mds celebres, admirado por WaLter Scott, Lesage, es- cribi6 el Gil Blas, El Bachiller de Salamanca, y El diablo cojuelo y pisando las huellas de nuestros es- critores del ge'nero picaresco; en el perîodo ro- mantico, Alemania brind6 inspiraci6n â los france- ses, que â su vez influyeron notablemente en Hei- ne; y esto fue de modo que si cada naci6n hubiese de restituir Io que le prestaron las demâs, todas quedarian, si no arruinadas, cuando menos empo- brecidas. A prop6sito de imitacidn decîa Alfredo de Musset con su donaire acostumbrado: «Acusanme de que tome â Byron por modelo. <»Pues no saben que Byron imitaba â Puici? Si leen â los italianos, verân c6mo los desbalij6. Nada pertenece # â nadie, todo pertenece â todos; y es preciso ser ignorante como un maestro de escuela para forjarse la ilusi6n de que decimos una sola palabra que nadie haya LA CUESTION PALPITANTE. 45 dicho. Hasta el plantar coles es imitar â alguien.» La evoluci6n (no me satisface la palabra, pero no tengo â mano otra mejor) que se verifica en la literatura actual y va dejando atras al clasicismo y ai romanticismo, transforma todos los generos. La poesîa se modifica y admite la realidad vulgar como. elemento de belleza: facil es probarlo con s61o nombrar â Campoamor. La historia se apoya cada vez măs en la ciencia y en el conocimiento analitico de las sociedades. La critica dej6 de ser magisterio y pontificado, convirtiendose en estudio y observacidn incesante. El teatro mismo, liltimo refugio de Io convencional artistico, entreabre sus puertas, si no â la verdad, por Io menos â la vero- similitud invocada â gritos por el piiblico, que si acepta y aplaude bufonadas, magias, pantomimas y hasta fantoches como mero pasatiempo 6 diver - si6n de los sentidos, en cuanto entiende que una obra esc^nica aspira â penetrar en el terreno del sentimiento y de la inteligencia, ya no le da tan fâcilmente pasaporte. Pero donde măs victoriosa se entroniza la realidad, donde estâ como en su casa, es en la novela, genero predilecto de nuestro siglo, que va sobreponiendose â los restantes, adop- tando todas las formas, plegândose â todas las ne- cesidades intelectuales, justificarido su titulo de mo- derna epopeya. Ya es hora de concretarnos â la novela, puesto que en su campo es donde se pro- duce elmovimiento realista y naturalista con act» vidad extraordinaria. VI. genealogia! La forma primăria de la novela es el cuento, no escrito, sino oral, embeleso del»pueblo y de la nifiez. Cuando al amor de la lumbre, durante las largas veladas de invierno, 6 hilando su rueca al lado de la cuna, las tradicionales abuela y nodriza refieren en incorrecto y sencillo lenguaje medrosas leyendas 6 morales ap61ogos, son... jquien Io diria! predecesoras de Balzac, Zola y Gald6s. Pocos pueblos del mundo carecen de estas ficcio- nes. La India fu£ riquisimo venero de ellas, y las comunic6 â las comarcas occidentales, donde por ventura las encuentra algiin sabio fil61ogo y se ad- mira de que un pastor le refiera la fabula sanscrita que ley6 el dia antes en la colecci6n de Pilpay. Arabes, persas, pieles-rojas, negros, salvajes de Australia, las razas mâs inferiores 6 incivilizadas, poseensuscuentos. Cosa rara: el pueblo escaso de LA CUESTION PALPITANTE. 47 semejante gdnero de literatura es el que nos im- puso y di6 todos los restantes, â saber, Grecia. Se cree que Esopo hubo de ser esclavo en algun paîs oriental para traer al suyo los primeros ap61ogos y fâbulas. De novela, ni senales en las £pocas glorio- sas de la antigiiedad clasica. Hasta cuatro siglos antes de nuestra era, cuando tenian ya los griegos sus admirables epopeyas, teatro, poesîa lirica, filo- sofia 6 historia, no aparece la primer ficci6n nove- lesca, la Ciropedia de Jenofonte, narraci6n moral y politica que no carece de analogia con el Tele- maco\ el periodo âtico— asi se llama todo el tiempo en que florecieron las letras helenas — no presenta otro novelista ni otra novela, pues no se sabe que Jenofonte reincidiese. Los chinos, que en todo madrugan, poseyeron novelas desde tiempos re- motos; pero como la cultura occidental arranca de Grecia, si quisiesemos rendir homenaje â nuestro primer novelista, tendriamos que celebrar el mi- lenario, 6 cosa asî, de Jenofonte. Durante el perîodo de decadencia literaria que comenz6 en Alejandrîa, sale â luz en el siglo de Augusto una linda novela pastoral, las Eubeanas, de Di6n Cris6stomo. jNo parece sino que la fanta- sia novelesca estaba aguardando, para manifestar- se libremente, la venida del Cristianismo! Y muy â sus anchas debi6 volar desde entonces, y mucho abundarîan las ficciones descabelladas y lasfdbulas milesias, cuando en el siglo ii Luciano de Samosa- ta, escritor esceptico y agudisimo, como quien dice, el Voltaire del paganismo, crey6 necesario 48 EMILIA PARDO BAZÂN. atacârlas en la misma guisa que Gervantes ataco despues los libros de caballeria, parodiândolas en dos novelasr satiricas, la Historia verdadera y el Asno. En efecto, la literatura de aquellos primeros siglos del Cristianismo, si cuenta conalgunar buena novela, como Las Babilonias de Jdmblico, estâ pla- gada de patrahas, milagrerîas e invenciones fantâs- ticas, de biograîias e historias sin pies ni cabeza, de cuentos referentes â Homero, Virgilio y otros poe- tas y heroes, de Evangelios, leyendas y actas apo'- crifas, algunas de muy galana invenci<5n; por donde se ve que el linaje.de las novelas, con.no ser tan antiguo como el de otros generos^ puede preciarse de ilustre, ya que un parentesco de afinidad le uns â la literatura sagrada. La era de la novela griega concluye con Dafnisy Cloe, los Amores de Tea- genes y Clariclea, las narraciones de Aquiles Tacio, las Efesianas de Jenofonte de Efeso, la& Cartas de Aristenetes: genero especial de novela er6tica donde el paganismo moribundo se com- placia en adornar con prolijas guirnaldas y festones el altar arruinado del amor clasico. / Sobreviene la Edad Media: cambian personajes, asuntos y escritores; la novela es poema epico, canci6n de gesta 6/abliau; sus protagonistas, Ja- s6n, Edipo, los Doce Pares, el Rey Artus, Flora y Blancaflor, Lanzarote, Parcival,Guarino, Tristân i Iseo; los argumentos, la conquista del Santo Grial, la guerra de Troya, la de Tebas; los autores, troveros 6 cldrigos. Muy rudimentariamente, ya la cijesti6n palpitante 49 alli se contenîan los libros de caballerîas y la nove- la hist6rica, asi como las cr6nicas de los Santos y leyendas doradas encerraban el germen de la nove- la pslcoldgica, de menos acci<5n y movimiento, pero mâs delicada y sentida. Francia 6 Inglaterra se llevaron la palma en este gdnero de historias romancescas, de p a Iad ine s, aventuras, hazanas y maravillas: bien nos desquitamos nosotros en el siglo xvi. Semejante i los jardines encantados que por arte de magia hacia florecer en Io mâs crudo del in- vierno algun alquimista, abridronse de pronto en nuestra patria los câlices, pintados de gules, sino- ple y azul, de la literatura andantesca. No habîan penetradd en Espana las cr6nicas y proezas de los hdroes carlovingios, los amorios de Lanzarotes y Tristanes, ni los embustes de Merlîn, pero en cam- • bio moraba ya entre nosotros, am£n del brioso Campeador real, el Cid ideal, el caballero perfecto, puro y heroico hasta la santidad; el muy fermoso y nunca bien ponderado Amadîs de Gaula, pa- triarca de la Orden de caballeria, tipo tan caro â nuestra imaginaci6n meridional 6 hidalga, que ya â* principios del siglo xv, los perros favoritos de los magnates castellanos se llamaban Amadis, como ahora se Uamarian Bismarck 6 Garibaldi. ,>Naci6el padre Amadis en Portugal 6 en Castilia? Decidanlo los eruditos: Io cierto es que calent6 su cabeza el sol iblrico, el sol que derretia los sesos de Alonso Quijano errante por las abrasadoras Uanuras man- chegas, y que su interminable posteridad, como 4 50 EMILIA PARDO BAZÂN. retonos de oliva, brot6 en el campo de las letras espaholas. jOh y cuân fecundo himeneo fu£ aquel del firme y casto Amadis con la incomparable se- nora Oriana! Un mundo, un mundo imaginario, poetico, do- rado, misterioso y extranatural como el que vi6 el caballero de la Triste Figura en el fondo de la cueva'de Montesinos, se alza en pos del Jiijo del Rey Peri6n de Gaula. Lisuartes, Floriseles y Esfe- ramundis; caballeros del Febo, de la Ardiente Espada, de la Selva; hermosîsimas doncellas, feri- das de pun ta de amores; duenas rencorosas 6 dolo- ridas; reinas y emperatrices de regiones extranas, de insulas remotas, de comarcas antîpodas, â donde algun aligero drag6n trasportaba en un decir Jesus al andante; enanos, jayanes, moros y magos, en- - driagos y vestiglos, sabios con barbas que Ies besa- ban los pies, y princesas encantadas con pelo que Ies cubrîa el cuerpo todo; castillos, simas, opulen- tos camarines, lagos de pez que encerraban ciuda- des de oro y esmeraldas; cuanto brotâ la fantasia de Ariosto, cuanto en melodiosas octavas cant<5 Torcuato Tasso, Io narraron en prosa castellana, r ica, ampulosa, conceptuosa, henchida de retru^ca- nos y tiquis miquis amatorios, Garcîa Ord6fiez de Montalvo, Feliciano de Silva, Toribio Fernăndez, Pelayo de Ribera, Luis Hurtado y otros mii nove- ladores de la falange cuya lectura sec<5 el cerebro de Don Quijote y cuyo estilo parecîa de perlas al buen hidalgo. «jOh, que quiero — dice una heroina andantesca, la reina Sidonia — dar fin â mis razo- LA CUBSTldN PALPITANTE. 51 nes por la sinraz6n que hago de quejarme de aquel que no la guarda en sus leyes!» Apresurate, llega ya ? manco glorioso, que haces gran falta en el siglo: ase la p£nola y descabelzame luego al punto ese ejercito de gigantes, que al to- carles tu se volverân inofensivos cueros de vino ţinto: faendirâslos de una sola cu chilia da, y per- diendo su savia embriagadora, se quedarân aplas- tados y hueros. ;Ven, Miguel de Cervantes Saave- dra, â concluir con una ralea de escritores dispara- ta dos, â abatir un ideal quime'rico, â entronizar la realidad, â concebir la mejor novela del mundo! Notemos aqui un pormenor muy importante. Si bien la novela caballeresca prendi6, arraig6 y fruc- tifica tan lozana y copiosamente en nuestro suelo, ello es que nos vino de fuera. Amadis, en su origen, es una leyenda del ciclo bret6n, importada ă Es- pana por algun fugitivo trovador provenzal. 77- rante el Blanco, otro libro primitivo andantesco, fue trasladado del ingl^s al portugu^s y al lemosîn. Las aventuras de los andântes caballeros ocurren en Bretana, en Galeş, en Francia. Aunque diestra- mente adaptadas sus historias â nuestra habla, y leidas con deleite y hasta con entusiasta furor, no pierden jamâs un dejo extranjerizo que repugna al paladar nacional. Venga un Cervantes; que escriba> en forma de novela, una historia llena de verdad y de ingenio, protesta del espîritu patrio contra el falso idealismo y los enrevesados discursos que nos pronuncian helroes nacidos en otros paises, y al punto se harâ popular su obra, y la celebrarân las 52 EMILIA PARDO BAZÂN. damas, y la reirân los pajes, y se leerâ en los sa- lones y en las antesalas, y sepultarâ en el olvido las sonadas aventuras caballerescas: olvido tan râpido y total como ruidosa era'su fama y aplauso. De andar en mănos de todo el mundo, pasaron los libros de caballerîas â ser objeto de curiosidad. Susautores eran contemporâneos de Herrera, Men- doza y los Luises. iQuien se acuerda hoy de aque- llos fecundos novelistas, tan caros â su £poca? ^Qui£n sabe, â no buscarlo exprofeso en un ma- nual de literatura, el nombre del ingenio que com- puso, v. gr., Don Cirongilio de Tracta? No me es posible persuadirme — digan Io que quieran los trascendentalistas — A que Cervantes, cuando escribi6 el Quijote, no quiso realmente ata- car los libros de caballerîas, y matar en ellos una literatura ex6tica que robaba â la castiza todo el favor del piiblico. Y Io creo asi, en primer lugar, porque si la literatura caballeresca no hubiese al- canzado desarrollo y preponderancia alarmante, Cervantes al combatirla procederia como su h£roe, tomando los carneros por. ejercitos y bati£ndose con los molinos de viento; y en segundo, porque juzgando anal6gicamente, comprendo bien que si un realista conţemporâneo poseyese el talento asombroso de Cervantes, Io emplease en escribir algo contra el g£nero idealista, sentimental y em- palagoso que aun goza hoy del favor del vulgo, como los libros de caballeria en tiempos de Cervan- tes. Por Io demâs, claro que el Quijote no es mera satira literaria. jQue ha de ser, si es Io mâs gran- LA CUBSTlâN PALPITANTE. 53 de y hermoso que se ha escrito en el gdnero nove- lesco! El principal m£rito literario de; Cervantes — de- jando aparte el valor intrinseco del Quijote como obra de arte — consiste en haber reanudado la tra- dici6n nacional, haciendo que al concepto del Ama- dîs forastero y tan quim^rico como Artus y Roldân reemplace un tipo real como nuestro h£roe caste- llano el Cid Rodrigo Diaz, que con mostrarse siem- pre valeroso y hon rado, y noble y comedido, y cristiano, Io mismo que el solitario de la Pena Po- bre es ademâs un s£r de carne y hueso y manifies- ta afectos, pasiones y hasta pequeneces humanas, ni mâs ni menos que D. Quijote; con ellos me entierren y no con la dilatada estirpe de los Ama- dises. No inventa Cervantes la novela realista espafiola porque £sta ya existia y la representaba La Celes- tina, obra maestra, mâs novelesca todavia que dra- matica, si bien escrita en diâlogo. Ningun hombre, aunque atesore el genio y la inspiraci6n de Cer- vantes, inventa un gdnero de buenas â primeras: Io que hace es deducirlo de los antecedentes lite- rarios. Mas no importa: el Quijote y el Amadis di- viden en dos hemisferios nuestra literatura noveles- ca: Al hemisferio del Amadis se pueden relegar to- daslas obras en que reina la imaginaci6n, y al del Quijote aquellas en que predomina el caracter rea- lista, patente en los monumentos mâs antiguos de lasletras hispanas. En el primero caben, pues, los innumerables libros de caballeria, las novelas pas- 54 EMILIA PARDO BAZÂN. toriles y aleg6ricas, sin excluir la misma Galatea y el PersileSy de Cervantes; en el segundo las nove- las ejemplares y picarescas: el Laţ ar Mo, el Gr an Tacano, Marcos de Obregân, Guţmdn de Alfa- raehe; los cuadros Uenos de luz y color de la Gita- mila, el humoristico Coloquio de los perros, el Diablo cojuelo, de Guevara; el cuento donosisimo de los Tres maridos burlados, y... «jâ qu£ ci tar? iCuândo acabariamos de nombrar y encarecer tan- tas obras maestras de gr ac ia, observaci<5n, donosu- ra, ingenio, desenfado, vida, estilo y sentenciosa profundidad moral? Mientras el territorio idealista se pierde, se hunde cada vez mâs en las nieblas del olvido, el realista, embellecido por el tiempo —como sucede â los lienzos de Velâzquez y Muri- Ho, — basta para hacer que el pasado de nuestra li- teratura recreativa sea sin par en el orbe. Esta brevîsima excursi6n por el campo de la no- vela desde su nacimiento hasta la aurora de los tiempos modernos, en los cuales tanto se enrique- ci<5 y tantas metamorfosis sufri6, nos ensena cuân mudable es el gusto y c6mo las £pocas forman la literatura â su imagen. jQu£ diferencia, por ejen> plo, entre tres obras recreativas: Dafnis y Cloe, Amadis de Gaula y El gran Tacahol Me represen- to â Dafnis y Cloe como un bajo relieve pagano cincelado, no en puro mârmol, sino en alabastro finîsimo. Sobre el fondo de una rustica cueva, don- de se âlza el ara de las ninfas rodeada de flores, retozan el zagal y la zagala adolescentes, y â su lado brinca una cabra y yace caîdo el zurr6n, el LA OUBSTION PALPITANTE. 55 cayado, los odres llenos de leche frescă; el diseno es elegante, sin vigor ni severidad, pero no sin cierta gracia y refinada molicie que blandamente recrea la vista. Amadis es un tapiz cuyas figuras se prolongan, mâs altas del tamano natural; el pa- ladîn, armado de punta en blanco, se despide de la dama cuyos pies encubre el largo brial y cuyas de- licadas mănos sostienen una fior; entre los colores apagados de la tapiceria, resplandecen aquî y alli lizos de oro y plata; en el fondo hay una ciudad de edificios cuadrangulares, simetricos, como las pin- tan en los c6dices. Y por lîltimo, el Gr an Tacaho es â manera de pintura, de la mejor epoca de la escuela espanola; Velâzquez sin duda i\i€ quien destac6 del lienzo la figura pergaminosa y enjuta del Dâmine Cabra; s61o Velâzquez podria dar se- mejante claro-oscurp â la sotana vieja, al rostro amarillento, al mueblaje exiguo.del avaro. jQue luz! jQu£ sombras! \Qu€ violentos contrastes! jQu£ pincel valiente, franco, natural y c6mico â un tiem- po! Dafnisy Cloe y Amadis no tienen mâs vida que la del. arte; El gr an Tacaho vive en el arte y en la realidad. VII. PROSIGUE LA GENEALOGIA. En achaque de novelas hemos madrugado bas- tante mâs que los franceses. Hartos estâbamos ya de producir historias caballerescas, y florecia en nuestro Parnaso el g£nero picaresco y pastorii, mientras ellos no poseian un mal libro de entrete- nimiento enprosa, si se exceptuan algunas nou- velles. Sin embargo, cuando en sus tratados de litera- tura llegan nuestros vecinos al siglo xvi, no se olvidan jamăs de decir que tambien tuvieron por entonces su Cervantes. Veamos qui£n fue el tal. Poseido de la embriaguez de letras humanas que caracteriza al Renacimiento, cierto fraile francis- cano, hijo de un ventero turen£s, se di6 â estudiar el griego, descuidando totalmente los deberes de su regla. Dia y noche vivia encerrado en la celda con un companero, y en vez de maitines, ambos LA CUBSTION PALPITANTE. 57 recitaban trozos de Luciano 6 de Aristâfanes. Sor- prendidos por el padre Superior, fueles impuesta penitencia; y cuentase — aunque los historiadores no Io dan por cosa averiguada — que desde aquei punto y hora el fraile humanista revolvi6 el con- vento con mii travesuras diab61icas, nada decorosas ni limpias, hasta que por fin logr6 escaparse y abandonar el claustro, yendose mundo adelante â campar por su respeto. Sucesivamente fue monje benedictino, medico, astr6nomo, bibliotecario, se- cretario de embajada, novelista y al cabo cura pâ- rroco; estudi6 y practic6 todas las ciencias y todos los idiomas; disec6 por primera vez en Francia un cadâver humano; satiriz6 â los religiosos, â la ma- gistratura, â la Uhiversidad, â los protestantes, â los reyes, â los pontifices, â Roma; y todo sin su- frir graves persecuciones, y muriendo en paz, gra- cias â Io mucho que Io prote£ia el Papa Clemen- te VII, al paso que Calvino le hubiera tostado de bonisima gana y el poeta Ronsard escribia su epi- tafio encargando al pasajero que derramase sobre la fosa del fraile exclaustrado sesos, jamones y vino, que le serian mâs gratos que las frescas azu- cenas. Ahora bien; este hombre singular, habiendo pu- blicado obras cientificas y visto que nadie las com* praba, concibi6 la idea de inculcar al pueblo los mismos conocimientos, pero en tal forma que le divirtiesen y los tragase sin sentir; p'ara Io cual compuso una satira desmesurada, extravagante y bufa, un colosal sainetân, del que «despachâ mâs 58 EMILIA PARDO BAZÂN. e jemplares en dos meses que Biblias se vendîan en nueve anos.» Y la ponderaci6n no es corta, porque en aquellos tiempos de protestantismo militante se leîa harto la Biblia. £1 autor compara la burlesca epopeya de Gargantua y Pantagruel â un hueso que hay que roer para descubrir la sustanciosa me- dula; el hueso es verdad que tiene tuetano sucu- lenta, pero tambien grasa, sangre y piltrafas, que es preciso apartar. Es de los libros mâs raros y heterogeneos que se conocen: aquî una maxima profunda, allî una groseria indecente; despues de un admirable sistema de educaci6n, una aventura estramb6tica. Para hacerse cargo de la îndole de la fabula, baste decir que cada vez que mama el heroe t 'el gigante Pantagruel, se chupa la leche de cuatro mii seiscientas vacas. Poner en parang6n â Rabelais con Cervantes, es Io mismo que comparar â Luciano de Samosata con Homero. Ihdudablement? Rabelais era un sa- bio, y Cervantes no: he de decirlo aunque me ex- comulgue algtin cervantista. Pero â Rabelais, como â su siglo, la erudici6n no Io salv6 enteramente de la barbarie. Rabelais leg6 â su patria una obra de- forme, y Cervantes una creaci6n acabada y su- blime en su genero. Nosotros podemos encomiar el habla de Cervantes, y los franceses no propon- drân nunca por modelo el lenguaje de Rabelais, â pesar de su riqueza, variedad y caracter pinto- resco. Ni form6 Rabelais, como el autor del Quîjote, escuela de novelistas, ni Gargantua y Pantagruel LA CUE6TI6N PALPITANTE. 59 son, en rigor, novelas. Mâs imitadores tuvo en Io sucesivo una mujer, la Reina Mărgărita de Na- varra. En aquel siglo donde nadie era mojigato sino los protestantes, la erudita Princesa, viajando en litera y mojando la pluma en el tintero que su camarista sostenîa en el regazo, borroneâ el Hep~ tameron, serie de cuentos alegres al estilo de los de micer Boccaccio. En este g£nero del cuento breve 6 nouvelle fu£ fecundisima Francia: ya desde el siglo xv se conocia una gran colecciân, las Gen novelas nuevas. Solian tales historietas narrarse primero de viva voz; imprimiendose despuds si agradaban: superiores al cuento popular, eran in- feriores â* la novela propiamente dicha. Nosotros carecemos de nouvelles: la novela ejempfar, aun- que corta, tiene mâs alcance qiie la nouvelle fran- cesa. Los extremos se tocan: Francia, que descoll6 en semejantes cuentos ligeros, produjo tambi£n los novelones monumentales en varios tomos, que abundaron en el siglo xvn. Era moda, â la saz6n, imitar â Espana; nuestra preponderancia politica habîa impuesto â* Europa los trajes, costumbres y literatura castellana. Dicese que Antonio P£rez, famoso valido de Felipe II, fu£ quien trasplant6 â la corte de Francia, donde vivia refugiado,"nuestro culteranismo, al par que el caballero Marini, aque- Ua peste de las letras italianas, gran corruptor del gusto en su tierra, cruz6 los Alpes para inâcionar â Paris. Form6se la sociedad del palacio de Ram- bouillet, donde se conversaba apretando el ingenio, 60 EMILIA PARDO BAZÂN. quintesenciando el estilo, discreteando â porfia, y llovîan madrigales, acrdsticos y todo genero de rimas galantes. A ejemplo del palacio memorable eti los anales de la literatura francesa, se crearon otros circulos presididos por las preciosas (que en- tonces aun no eran ridiculas), en los cuales tâm- bien se alambicaba el lenguaje y los afectos: fruto y espejo de estas asambleas sui generis fueron las novelas interminables de La Calprenede, de Gom- berville y de la senorita de Scudery. Los heroes de ellas, aunque llevaban nombres griegos, turcos y romanos, hablaban y sentîan como franceses contemporâneos de las preciosas; Bruto escribia billeticos perfumados â Lucrecia, y Horacio Co- cles, prendado de Clelia, contaba al eco sus amo- rosas cui tas. En Clelia levant6 la senorita Scudery el famoso mapa del pais de Terneţa, al trav£s del cual serpea el rio de la Aftcion, se extiende el lago de la Indiferencia y descuellan los distritos del Abandono y la Perfidia. Considerando que tales novelas solian constar de ocho 6 diez voliimenes de â ochocientas pâginas, resulta que era preferi- ble engolfarse en los libros de caballerias, aun* â riesgo de secarse la mollera como el ingenioso hi- dalgo. Es verdad que no todas las ficciones novelescas del siglo xvii parecen hoy tan soporîferas: las de Mad. de Lafayette se sufren mejor; la Astreade Ur- fe es linda pastoral; la Novela comica de Scarron, imitada del espanolj ofrece colorido y animados lances, Nosotros abandonâbamos el riquisimo ve- LA CUESTI6N palpitante. 6) neroabierto por Cervantes, y entretanto los fran- ceses rauy â su sabor Io explotaban, sacando de €i oro puro. Lesage, quizâs el primer novelista de Francia en el siglo xvm, se labr6 un manto regio zurciendo retazos de la capa de Espinel, Guevara y Mateo Alemân. Bien quisimos disputar â Francia Gil Blas, en cuyo rostro y talie leiamos su origen castellano; pero <jqui£n nos tiene la culpa de ser tan descuidados y pr6digos? Inutilmente alegamos que Gil Blas debi6 nacer del lado acâ del Pirineo: los franceses nos responden que Io que hay de es- pahol en Gil Blas es Io exterior, la vestidura: el caracter del protagonista, versatil y mediocre, es esencialmente galo. Y en eso vive Dios qu« Uevan raz6n. Nuestros hdroes s6n mâs h£roes, nuestros picaros mâs pîcaros que Gil Blas. El avate Prevost, novelador incansable que com- puso sobre doscientos volumenes, olvidados hoy, casualmente acert6 â escribir uno por el cual figu- ra al lado de Lesage. Manon Lescaut no es mâs ni menos que la historia sucinta de dos perdidos, uno var6n y otro hembra. El heroe, el caballero Des- grieux, un solemne fullero; la heroina, Manon, una cortesana de baja estofa. \ estâ Io original y pasmoso del libro en que, con tales antecedentes, Manon y Desgrieux cautivan, interesan, hasta arrancar lâgrimas. No es que se verifique en los dos personajes alguna de aquellas maravillosas conversiones, 6 redenciones por el amor, que fingen los escritores contemporâneos, desde Du* mas en La Dama de las Camelias hasta Farina en 62 EMILIA PARDO BAZÂN. Capelli Biondi: nada de eso. La cortesana muere impenitente. <A qu£ debe, pues, su atractivo sin- gular la historia de Manon? Su autor nos Io revela. «Manon Lescaut — dice — no es sino pintura y sen- timîento; pero pintura verdadera y sentimiento natural. En cuanto al estilo, habla en 6\ la natura- leza misma.» La impresi6n que causa el breve libro de Prevost es la que produce un suceso cierto, el anâlisis de una pasi6n hecho por el paciente. Un hombre penetra en la iglesia; arrodillase al pie de un confesonario, y refiere su vida sin omitir cifcuns- tancia, sin encubrir sus vilezas ni sus culpas, sin velar sus sentimientos ni atenuar sus malas accio- nes: ese hombre es gran pecador, pero ha amado mucho, ha sido arrastrado â* pecar por afectos ve- hementîsimos, y el confesor que le escucha siente deslizarse por sus mejillas una lâgrima. Esto acontece al que oye en confesi6n al caballero Desgrieux. jCuân lejos estă Rousseau de poseer la natura- lidad del abate Prevost! Rousseau es idealista y moralista: predicar, ensenar, reformai* el universo, tal es su prop6sito. Sus novelas rebosan doctrinas, reflexiones y declamaciones: virtud, sensibilidad, amistad y ternura andan en ellas como por su casa. El Emilio, en especial, puede considerarse tipo de la novela docente: el arte, el interes de la ficci6n, la pintura de las pasiones, todo es allî secundario: el caso es demostrar cuanto se propuso el autor que el libro demostrase. Penetrado de las excelen- cias y ventajas del estado salvaje y primitivo, Rous- LA cuesti<5n palpitante. 68 seau defendî6 su tesis hasta el eictremo, decia con gracia Voltaire, de infundir ganas de andar ă cua- tropies, y solicit6 que la igualdad se aplicase tan sin limites, que se casase el hijo del rey con la hija del verdugo. jPîcara idea y cuântos estragos hizo en la novela andando el tiempo! Lo noto de paso, y continuo. Por supuesto que la moral de Rousseau era pe- regrina: su h£roe Saint-Preux, adorando la virtud, seducia â la doncella que sus padres le fiaban para educarla. No obstante, todo lo que se diga de la popularidad y £xito de las novelas de Rousseau es poco. Rousseau ejerci6 sobre su £poca el decisivo influjo que alcanzan los escritores si aciertan â erigirseen moralistas. Lasmujeres lo idolatraron; las madres lactaron & sus hijos para obedecerle; pulularon las Julias y los Emilios; ciertas comarcas del Norte quisieron tomarle por legislador; la ton- venci6n puso en practica sus teorîas, y el torrente de la revoluci6n corri6 por el cauce de sus ideas. No ventilemos aquî si todo esto fu£ vera gloria: lo evidente es que no fue gloria literaria. Como novelista, vale mâs el abate Prevost. El m£rito literario que no puede negarse £ Rous- seau, es el de introducir melodias nuevas en el idroma frances, desecado por la pluma corrosiva y aguda de Voltaire. Rousseau supo ver el paisaje y la naturaleza y describirla en pâginas elocuentes y hermosas. Pabloy Vir ginta son la segunda par- te de la Eloisa; Bernardino de Saint-Pierre aplici) â un tiempo los procedimientos artîsticos y las 64 filfILlA PARDO BAZÂN. teorias anti-sociaks de su modelo Rousseau, cuan- do busc6 para teatro de su poema un pais virgen, un mundo medio salvaje y desierto, y para hdroes dos seres j6venes y candorosos, no inficionados por la civilizaci6n y que mueren â su contacto, coma la tropical sensitiva languidece al tocarla la mano del hombre. Mejor que Rousseau narraba Voltaire. Sus cuen- tos en prosa son la misma sobriedad, la misma claridad, la misma perfecci6n; no es posible indicar en ellos ni leves errores gramaticales; alli resalta el respeto mâs profundo, la mâs completa intui- cion de eso que se llama genio de un idioma. Pero tambi£n se âdvierte aquella pobreza de fantasia, aquella carencia de sentimiento, aquella luz sin calor y aquel corazoncillo seco y encogido, arru- gado como nuez aneja, eterna inferioridad del autor de Candido. Voltaire cuenta; no es posible que novele. El novelista necesita mâs simpatia y alma menos estrecha. » Diderot reune mejores condiciones de novelista. Voltaire sabe literatura, pero Diderot es artista, artista que pinta con la pluma: en 6\ comienza la serie de los escritores coloristas de Francia; 6\ em- plea antes que nadie frases que copian y reprodu- ce n la sensaci6n, por donde consumados estiţistas contemporâneos le reconocen y nombran maestro. Sus teorias est£ticas, nuevas y atrevidas entonces, contenian ya el realism o; en sus novelas late la realidad: lâstima grande que,obedeciendoal gusto de la Ipoca, las haya sembrado de pasajes licencio- LA cuesti6n palpitante. 65 sos, enteramente innecesarios. No pueden compa- rarse sus aptitudes con las de ningun escritor de su tiempo; lea el que Io dude El Sobrino de Ra- meaUy tesoro de originalidad; lea la misma Reli- giosa, deşcartando las manchas de inverecundia que la afean y eL alegato contra los votos perpe- tuos que el acerrimo liberiino no supo omitir, y verâ un libro interesantisimo con delicado intere's, sin aventuras ni incidentes extraordinarios, sin galanes ni amorîos de reja, con solo el combate in- terior de un espîritu y el vigoroso estudio de un caracter. Diderot escribi6 La Religiosa fingiendo ser las memorias de una doncella obligada por su familia â entrar monja sin vocaci6n, y que tras de mii luchas se escapa del claustro, y dirigi6 el raa- nuscrito al Marqu£s de Croismare, gran filântropo, como si la desdichada le pidiese auxilio. £1 Mar- ques, enganado por la admirable naturalidad del relato,se apresur6 â mandar dinero yâ ofnecer pro- tecciân & la imaginaria heroina de Diderot. Con estos novelistas de la. Enciclopedia hemos- Uegado â un punto critico. La- revoluci6n comien- za, y mientras dure su formidable sacudida nadie » cscribe novelas, pero todo el mundo se halla ex- puesto â vivirlas muy dramâticas. VIII. LOS VENCIDOS. Cuando pas6 el Terror, las letras, que habîan subido alcadalsoconAndresCh£nier, comenzaron â volver en si, pâlidas aun del susto. Pigault Lebrun fu£ el Boccaccio de aquella epo- ca azarosa, un Boccaccio tan inferior al italiano, como la estopa â la batista. Fidvee, narrador agra- dable, entretuvo al publico con historietas, y Du- cray Duminil cont6â la juventud patdticos sucesos, novelas donde la virtud perseguida triunfaba siem- pre en ultima instancia. De la pluma de Mad. de Genlisbrot6 un chorro continuo, igual y monâtono de narraciones con tendencia pedag6gico- moral; pero la iluminada y profetisa Mad. de Krudener pic6 mâs alto, escribiendo Valeria. No obstante, la figura principal que domina estas secundarias, entre las cuales tantas son feme- ninas, es otra mujer de prodigiosa cultura y excel- la cubsti6n palpitante, <57 so entendimiento, fil6sofa, historâdora, talento Taronil si los hubo: la Baronesa de StaeL Antes de componer hoyelas, la hija de Necker se habia ensayado en obras seriaş y profundas, y <su Corina y su Delfina fueron para ella como des- •canso de graves tareas, 6 mejor dicho, como ex- pansiones lîricas, vâlvulas que abri<3 para desaho- gar su coraz6n, cuya viveza de sentimientos no desmentia su sexo. Ella misma fue heroina de sus noyelas, y fund6 asi, rompiendo con la tradicidn de impersonalidad de los narradores y cuentistas, la novela idealista introspectiva. Delfina y Corina lograron talaplauso, y ganaron tantos lectores, que hasta se cree que Napole6n no se desdeho de criticar, en su cesâreo estilo, y.'por medio de un articulo an6nimo inserto eii el Monitor, las pro- ducciones novelescas de su acerrima adversaria. Al par que trazaba â la novela los rumbos que tantas veces recorrid despues, Mad. de Stael des- «cubria una mina explotada luegopor el romanticis- mo, dando â conocer en su magnîfico libro La Alemania las riquezas de la literatura germanica, romantica ya y que de tal modo vino â influir en ia de los paîses latinos. Es de notar que los eqciclopedistas, y Voltaire m4s que ninguno, mientras preparaban la revolu- <:i<5n social atacando desaforadamente el antiguo râgimen y minândolo por todos lados, st habian mostrado en literatura conservadores y păcătos hasta dejarlo de sobra, respetando supersticiosa- mente las reglas clâsicas; y como si el clasicismo 68 EMILIA PARDO BAZÂN. en sus postrimerîas quisiese revestirse de nueva juventud y forma encantadora, encarn6 en Andrea Ch^nier, el poeta măs . griego y măs clasico que tuvo nunca Francia, al par que el primer lirico del siglo xviii. De modo que aun cuando Diderot re- clam6 la verdad en la escena y en la novela, y Rousseau hizo florecer en su prosa el lirismo ro- mantico, las letras permanecieron estacionarias y clâsicas durante la revoluci6n y primeros anos del imperio, hasta que vinieron Mad. Stael y Chateau- briand. Siendo jovencita, Mad. Stael leia asiduamente ă Rousseau; el joven emigrado bret6n que comparte con ella la soberania de aquel periodo era tambier discîpulo delginebrino,y disdpulomăs adicto, por- que mientras Mad. Stael se mostr6 asaz indiferente â la natur aleza, musa del autor de las Confesiones, Chateaubriand se lanzaba â America por anhelo de conocer y cântar un paisaje virgen, y describir con mâs poesîa que su maestro las magnificencias de bosques, rios y montafias. Por este mismo pro- p6sito, donde el poeta tenia măs parte que el no- velista, result6 que las novelas de Chateaubriand fueron poemas mejor que otra cosa. Al menos Co- rina se estudiaba â si propia y â la sociedad en que vivi6; nq que Ren4 se idealizaba, subtendose al pe- destal de su enfermizo orgullo, perdi^ndose en ne- bulosa melancolia, y aislândose asî del resto de los humanos. Sus contemporăneos hicierori de Cha- teaubriand un semidids; la generacidn presente le desdeha con exceso olvidando sus m€ritos de ar- LA cuesthSn palpitante. 69 tist a. Renâ no es inferior al Werther, de Goethe, «como anâlisis de una noble enfermedad, la insacia- ble, vaga e inmensa pasi6n de ânimo de nuestro -siglo. El descr£dito cada vez mayor de Chateau- briand no puede achacarse măs que â la creciente exigencia de realidad artistica. En efecto, cuantos quisieron buscar la belleza fuera de los caminos de la verdad, comparten la suerte del ilustre autor de los Mdrtires; la indife- rencia general arrincona sus obras, cuando no sus nombres. <?De qu6 le sirvi6 â Lamartine su unctân, su dulzura, su instinto de compositor melodista, su fantasia de poeta, tantas y tantas cualidades eminentes? <>Lee hoy alguien sus novelas? {Se em- belesa nadie con el plat6nico panteista Rafael} tLlora nadie las penas y abandono de Graţielld. {Hay quien pueda llevar en paciencia â Genoveva? Si las novelas de Victor Hugo no han perdido tanto como las de Chateaubriand y Lamartine, •consiste quizâs en que son măs objetivas; en los problemas sociales que plantean y resuelven, aun- que por modo apocalîptico; en el vivo interâs ro- mancesco que saben despertar, y en cierto realis- mo... iperdâneme el gran poeta! de brocha gorda, que â despecho de la estetica idealista del autor, asoma aqui y alli en todas ellas. Y digo de brocha gorda, porque nadie ignora que â Victor Hugo le -son mâs fâciles los toques de efecto que las pince- ladas discretas y suaves, por donde su realismo viene â ser un e fee tis mo poderoso, pero no tan hâbil que no se le vea la hilaza. En suma, Victor 10 EMILIA PARDO BAZÂN, Hugo toma de la verdad aquello que puede herir- la imaginaci6n y avasallarla: verbigracia, el soplo por la nariz con que el presidiario Juan Valjean apaga la luz en casa de monsenor Bienvenido. Lo que unicamente tiende & producir impresi6n de realidad, Victor Hugo no sabe 6 no quiere obser- varlo. En justo castigo de esta culpa, sus novelas van estando, si no tan marchitas como las de Cha- teaubriand y Lamartine, al menos algo destartala- das. Para que produzcan ilusi6n, hay que mirarlas- ya con luz artificial. Por lo demâs, ni Chateaubriand ni Victor Hugo ni Lamartine hicieron de la novela artîculo de con- sumo general, fabricado al gusto del consumidor. Esta empresa industrial estaba guardada para el irrestanable 6 impert^rrito criollo Dumas, abogado de los folletines, â cuya intercesi6n se encomien- dan aun tantos dahinos escribidores. iPeregrina figura literaria la del autor de Monte- Cristol Trabajo le mando â quien se proponga leer- sus obras enteras. Si la inmortalidad de cada autor se midiese por la cantidad de tomos que diese â la est am pa, Alejandro Dumas, -padre, seria el primer escritor de nuestra £poca. Porque si bien estâ de- mostrado que, ademâs de novelista, fu^ Dumas^ raz6n social de una fabrica de novelas conforme â los ultimos adelantos, donde muchas, como el blanco y carmin de la dona Elvira del soneto, s61o tenîan de suyas el haberle costado su dinero; si es cierto que se patentiz6 la imposibilidad fisica de que bubiese escrito cuanto publicaba ,. y si cuando LA CTJESTldN PALPITANTE. 71 pleite6 con los directores de La Prensa y de El Constîtucional, 6stos le protaron que, sin per- juicio de otros encargos, se habia comprometido â darles â ellos cada aho mayor niimero de cuar- tillas de original que puede despachar el escri- biente mâs ligero; si am€n de contraer y cubrir to- dos estos compromisos estâ averiguado que via j a ba r que hacia vida social, frecuentaba los bastidores de los teatros y las redacciones de la prensa, se metîa en politica y galanteaba, todavîa es admirable que haya dado abasto â escribir la prodigiosa cantidad de libros que sin disputa le pertenecen, y â leer y retocar los ajenos cuando salîan escudados con su nombre. Por muchos cirineos que le ayudasen â llevar el peso de la producciân, Dumas aparece fecundisimo. Un teatro se fund6 s61o para representar sus obras; un peri6dico para despachar en foile tin sus nove- las,pues ya noalcanzaban los editores â imprimir- las aparte. En tan ihmenso oc£ano de ngrraciones novelescas como nos dej6, sobreabunda el g£nero pseudo-hist6rico , especie de resurrecci6n de los li- bros de caballerias adaptados al gusto moderno. Alejandro Dumas llamaba â la historia clavo donde colgaba sus lienzos, y otras veces aseguraba que â la historia era lîcito hacerle violencia, siempre que- los bastardos naciesen con vida. Penetrado de tales axiomas, trat6 â la verdad hist6rica sin cumpli- mientos, como todos sabemos. Es cierto que tam- bi6n Chateaubriand habia sustituido â la erudici6n sâlida y â la critica severa su tantasia incompara» 72 EMILIA PARDO BAZÂN. ble; pero jde cuâa distinto modo! Chateaubriand bordd de oro y perlas la tunica de la historia; Du- mas la vistid de mascara. En medio de todo, hay dotes sorprendentes en Alejandro Dumas. No es grano de anîs inventar tanto, producir con tan incansable aliento y mecer y arrullar gratamente— siquiera sea con patranas inverosîmiles — âuna generacidn entera.El don de imaginar, acaso nadie Io ha tenido en tanta canti- dad como Alejandro Dumas, si bien otros Io pose- yeron de calidad mejor y mâs exquisita: que en esto de imaginacidn, como en todo, hay genero de primera y de segunda. Y realmente, Alejandro Dumas es el tipo de la literatura secundaria, no del todo infima, pero tampoco comparable â la que forjan grandes escritores con los cuales no puede medirse el autor de Los tres mosqueteros. Literariamente, Dumas es mediocre. De ahî pro- viene su dxito y popularidad. Dumas subi6 â la al- tura exacta de la mayor parte de las inteligencias. Si su forma tuese mâs selecta y elegante, 6 su per- sonalidad mâs caracterizada v 6 sus ideas mâs ori- ginales, ya no estarîa al alcance de todo el muţido. Su novela es, pues, la novela por antonomasia; la novela que lee cada quisque cuando se aburre y no sabe c6mo matar el tiempo;la novela de las suscri- ciones; la noVela que se presta como un paraguas; la novela que un taller entero de modistas lee por turno; la novela que tiene los cantos grasientos y las hojas sobadas; la novela mal impresa, coleccio- nada de tolletines, con lâminas melodramâticas y la cuesti6n palpitante. 73 cursis; la novela, en suma, mâs antiliteraria eu el fond o, donde el arte importa un bledo y Io que in- teresa es unicamente saber en que parară y c6mo ■se las compondrâ el autor para salvar â tal perso- naje 6 matar â cuâl otro. Hoy, al ver la enorme biblioteca dumasiana, no sabe uno que admirar mâs, si su tamano 6 su poca consistencia. £1 abate Prevost, de sus doscientos volumenes, logr6 salvar uno que le inmortaliza; diez 6 doce anos despu£s del fallecimiento de Du- ma s, diidamos si alguna de sus obras pasară â las filturas edades. Bien arrumbado se va quedando asimismo el ri- val de Dumas, el poco menos fecundo 6 inventivo Eugenio Sue. En £ste habîa la cuerda socialista, populachera y humanitaria, que tocada diestra- mente, obtiene triunfos tan brillantes como efime- ros. Sin embargo, Sue tuvo mâs de artista que Du- mas; di6 mayor relieve â sus creaciones. Su fanta- sia, rica 6 intensa, evocaba con fuerza superior. Pero si en alguien alcanz6 esta facultad aquel gra- <lo de pujanza que todo Io poetiza y transforma, y sin reemplazar â la verdad, compensa su falta, fa£ en Jorge Sand. Jorge Sand es el escultor inspirado de la novela idealista; Alejandro Dumas, y Sue mismo,â su lado no pasan de alfareros. Gran productor como sus rivales, recibi6 del cielo, por anadidura, dones lite- rarios, merced â los cuales fue el tinicq competidor digno de Balzac, como madama de Stael Io habîa sido de Chateaubriand. Su ingenio era de aquellos 74 EMILIA PARDO BAZAN. que hacen escuela y marcan huella resplandecien- te y profunda. En el dia podemos juzgar con sere- nidad al ilustre andr6gino, porque aun cuando so- mos casi coetâneos siiyos, no hemos alcanzado el periodo militante de sus obras. Nuestros padres conocieron â Jorge Sand en la epoca de sus aven- - turas y vida bohemia, y se escandalizaron con la propaganda anticonyugal y antisocial de sus pri- meros libros. Hoy, en el vasto conjunto de los es- critos de Jorge Sand, esos libros, forma primăria de su talento ductil y variable, son un pormenor, digno sî de tomarse en cuenta,pero que noempece al mdrito de los restantes: tanto mâs, cuanto que el gusto ha cambiado, y actualmente se cree que la obra mejor de la autora de Mauprat son sus no* velas campestres, Ge6rgicas modernas, dignas de compararse con las del poeta mantuano. iQu€ im- portan las teorîas filos6ficas tan extravagantes co- mo inconsistentes de Jorge Sand? Latouche dijo de ella descort^smente que era un eco que aumenta- ba la voz; y ă f e que no se engafî6 en Io que res- pecta â pensamiento, porque Jorge Sand dogniati- zaba siempre por cuenta a jena. Pero el escritor in- signe no le debe nada â nadie. Hoy sus filosofîas son tan peligrosas para la sociedad y la familia co- mo una linterna magica 6 un kaleidoscopio. Va- lentina, Leita, Indiana no nos persuaden â cosa alguna; su prop6sito docente 6 disolvente resulta inofensive Lo que permanece inahe rable es el nî- tido y majestuoso estilo, la fantasia lozana del autor. LA CUBSTION PALPITANTE. 75< En toda la literatura idealista que reyisamos im- pera la imaginaci6n, de mâs 6 menos quilates, măs 6 menos selecta; pero siempre como facultad sobe- rana. Podemos decir que ella es la caracteristica del perîodo literario que empieza con el siglo y du- ra hasta su mitad. Y tambten indudable aparece la decadencia del genero. No hablemos de Alejandro Dumas y Eugenio Sue: considere mos s61o â Jorge Sand, que vale infinitamente mâs que ellos. Lo que sucede con Jorge Sand es prueba palmaria de que la literatura de imaginaci6n es ya cadâver. La cele- bre novelista, de edad muy avanzada, falleci6 hace pocos afios, como si dijeramos ayer, en 1876, en su tranquilo retiro de Nohant, y hasta los tiltimos dias desu exist encia escribi6 y public6 novelas, donde no se advertîa inferioridad 6 descenso ni en la compo- sicidn ni en el estilo, antes descollaba como siem- pre la maestria propia del gran prosista. Pues esas novelas, insertas en la Revista de Ambos Mundos r pasaban inadvertidas; nadie reparaba en ellas; para la generaci6n actual, Jorge Sand habîa muerto mu- cho antes de bajar al sepulcro. <iY por qu£? Tari s61o porque estaba fuera del movimiento literario actual; porque cultivaba la literatura de imagina - ci6n, que tuvo su ^poca y hoy no cabe. No es que la gente dejase de pronuriciar con admiraci6n el nombre de Jorge Sand; es que consideraba sus es- critos como se consideran los de un clasico, de unt autor que fu£ hijo de otras edades y no vive en la presente. IX. LOS VENCEDORES. Conocidos ya los padres de la iglesia idealista, ahora nos toca trabar amistad con los jefes de la escuela contraria. Diderot es su patriarca; £1 comunic6 antes que nadie â la empobrecida lengua del siglo xvin co- lorido y vibraci6n; el abog6, como sabemos, por la verdad en el arte. Descendiente en linea recta de Diderot fue Enrique Măria Beyle, StendhaL Antes de escribir novelas, Stendhal manej6 la critica y narr6 sus impresiones de viaje; pero en ningun g£nero de los divşrsos que cultîv6 aspiraba 4 la gloria de las letras. No hay cosa menos pareci- <la â un escritor de oficio que Stendhal: hombre de activa existencia, de varia fortuna, pintor, militar, empleado, comerciante, auditor del Consejo de Es* tado, diplomatico, quizâs dfcbi6 â su misma diver- ^idad de profesiones la acuidad de observacidn y el LA cuesti6n palpitante. 77 conocimiento de la vida que distingue â los viaje- ros Hterarios, como Cervantes y Lesage, investi- gadores curiosos que prefieren â los polvorientos libros de las bibliotecas la gran biblia de la socie- dad. Stendhal embotron6 papei sin premeditaci6n; ao us6 de pseud6nimos por coqueterîa, isino por mejor ocultarse; no se crey6 Uamado â regenerar cosa alguna, ni â trasformar el siglo con sus escri- tos; trabaj6 como aficionado, y cierto dîa se quedd estupefacto viendo un artîculo encomiâstico que Balzac le dedicaba. «He repasado el artîculo — son sus propias palabras — perectendome de risa. A cada elogio subido de punto, pense en el gesto que pon- drian mis amigos si tal leyesen.» Sencillo en la for- ma, aunque muy refinado y sutil en el fondo, era- pleaba el sobrio lenguaje de los enciclopedistas, con mayor descuido 6 incorrecci6n de la que ellos se permitieron; y aunque tocado de romanticismo en sus primeros an os, jamăs admiti6 las galas y adornos de la prosa romantica; antes para manifes- tar su desddn por el estilo florido, afirmaba que al sentarse al escritorio tenia muy buen cuidado de echarse al coleto una pagina del C6digo. Por culpa de esta originalidad misma, Stendhal consigui6 en vida pocos lectores y menos partida- rios: el fulgor de las estrellas românticas llenaba eritonces el firmamento. Hasta dos lustros despugs- de la muerte de Stendhal, ocurrida en 1842, no em- pezaron â llamar la atenci6n sus obras, que no lle- gan â docena y media, fundândose en s61o dos no- velas su fama de escritor realista. La Cartuja de "78 EMILIA PARDO BAZÂN. Parma describe una corte pequena, un ducado ita- liano, donde se tejen maquiavelicas intrigas y el ^mor y la ambici6nhacen diabluras: tethpestad en «1 lago de Como. El rojojr el negro estudia aque- 11a primera epoca de la Restauractân francesa, en <ţue sucedid al poder militar de, Napole6n— idolo de Stendhal — la influencia religioso-aristocrâtica. Acerca del merito de estos doâ libros se han pro- nunciado juictos muy diversos. Sainte Beuve, de- clarando que no son novelas vulgares y que sugie- ren ideas y abren caminos, las califica sin embargo de detestablesy fallo harto radical para un critico tan eclectico. Taine las admira hasta el punto de llamar A Stendhal gran ide61ogo y primer psic61ogo de su siglo. Balzac se declara incapaz de escribir cosa tan bella como La Cartuja de Parma. A Caro le irri- tan de tal suerte £sta y las demâs obras de Stendhal, que Uega âinjuriar al autor; y Zola, reconociendo en 61 al sucesor de Diderot y poni£ndolo en las nu- bes, niega la completa realidad de sus personajes, que no s6n, en concepto de Zola, hombres de carne y hueso, suio complicados mecanismos cere- brales, que funcionan aparte, independientes de los demâs 6rganos. Hay algo de verdad en tan opuestos pareceres. Si se atiende al procedimiento artîstico, Sainte Beuve estâ en Io cierto. Las novelas de Stendhal no carecen de ninguna imperfecci6n. Escritas con poca gramatica — como demostr6 Clemencin que «estâ el Quijote,—su estilo es no s61o descarnado, sino escabroso.Fâltales unidad, coherencia, interes LA CUESTION PALPITANTE. 79 sostenido gradualmente; en suma, las cualidades que suelen elogiarse en una obra literaria. De La Cartuja de Parma podrian suprimirse las dos ter- ceras partes de los personajes y la mitad de los acontecimientos sin grave inconveniente: en El rojoy el negro seria muy oportuno que la novela concluyese en el primer tomo: tambien podria aca- bar â la mitad del segundo. Respecto â elegancia y proporciân y destreza en componer, estâ muy por cima de Stendhal su discîpulo Merimee. Zola tampoco yerra cuando asegura que los h£- roes de Stendhal raciocinan demasiado. Si; â veces sobra alli raciocinio. El protagonista de El rojoy el negro, Juliân Sorel, al regresar de un desafio, donde le han metido una bala en un brazo, viene raciocinando muy reposadamente acerca del trato de las gentes de alto coturno, de si su conversaci6n es amena 6 enfadosa, y otras menudencias por el estilo: y no Io hace en voz alta ni con ânimo de mostrarse sereno, que entonces seria natural, sino para su capote. Otro cualquiera pensaria en lahe- rida, por poco que le doliese.Sin embargo, Zola, al reconocer estos lunares, conviene con Taine, de- clarando que Stendhal es profundo psic61ogo. Lo que le falta por confesar al jefe del naturalismo franc^s es que el valor de los aciertos de Stendhal consiste precisamente en el terreno sobre que re- caen. Stendhal analiza y diseca el alma humana, y aunque â Zola no le cuadre, el que acierta en ese g£nero de estudio se coloca muy alto. Es como el disector que trabaja en las partes mâs delicadas e 80 EMILIA PARDO BAZÂN. întimas del organismo, necesarias para la vida; 6 como el cirujano que opera sobre tejidos rec6ndi- tos, llenos de venas, arterias y nervios, Copista de la naturaleza exterior, â cuyo influjo atribuye las determinaciones del albedrio, Zola pospone sistemâticamente ese orden de verdades que no estân â fior de realidad, sino incrustadas, di'gâmoslo asi, en las entranas de Io real, y por Io mismo s61o pueden ser descubiertas por ojos pers- picaces y escalpelos finîsimos. No es que Zola na sea psic61ogo; pero Io es â Io Condillac, negando la espontaneidad psîquica: por eso el metodo inte- riorista de Stendhal no acaba de satisfacerle. Y es el caso que Stendhal no tiene otros titulos â la gloria que ya va dorando su sepulcro sino esa luci- dez de psic61ogo realista que nos presenta un alma desnuda, cautivândonos con el espectăculo de la rica y variada vida espiritual, espectăculo tanto 6 mâs interesante, diga Zola Io que quiera, que el de los mercados en el Vientre de Paris... y cuenta que este vasto bodegon de Zola es admirable. En resumen-, Stendhal borra sus muchos e innegables defectos con el subido valor filos6fico.de sus belle- zas, viniendo â ser sus obras como joya de ricos diamantes engarzados y montados sin esmero al- guno. Extranos azares los de la gloria literaria. Sten- dhal, con el corto patrimonio de dos novelas, logra hoy ver unido su nombre, en concepto de iniciador del arte realista y naturalista, al de Balzac, que fu£ un titan, un ciclope, forjador incansable de li- la cuesti6n palpitante 81 bros. Y cuenta qiie si Stendhal era indiferente â la celebridad, Balzac aspiraba â ella con todas las fuerzas de su alma. La obtuvo particularmente fuera de su pais, en Italia, en Suecia, en Rusia; mas no tanta cjue no compitiesen ventajosamente con el adversarios como Dumas y Sue, disputân- dole la honra y el provecho. Mientras Dumas podîa derrochar en locuras caudales ganados con su pe- nola de novelista, Balzac luchaba cuerpo â cuerpo con la miseria sin obtener jamâs un mediano estado de fortuna. Para mayor dolor, la critica le atacaba encarnizadamente. No encierra la vida de Balzac aventuras nove- lescas; su historia se reduce â trabajar y măs tra- bajar para satisfacer â sus acreedores y crearse una renta desahogada; escribi6 sin descanso, sin ter- mino, pasando las noches de claro en claro, pro- duciendo â veces una novela en diez horas, y todo en balde, sin lograr verse libre de sus urgentes y angustiosas obligaciones ni disponer de un ochavo. Dicen con raz6n cuantos hoy escriben acerca de Balzac, que en ese modo de vivir suyo se contiene la explicaci6n y clave de sus obras. Propiisose Balzac realizar completo y enciclo- pedia) estudio de las costumbres y sociedad mo- derna mirada por todos sus aspectos; y decla- rândose doctor en ciencias sociales, quiso crear la Comedia humana, resumeh tîpico de nuestra edad, como el poema de Dante Io fu£ de la Edad Media. Cada novela, un canto. En tan vasta epopeya, to- das las clases tuvieron representaci6n y todas las 6 82 EMILIA PARDO BAZÂN. modificaciones politicas su pintura adecuada. Bal- zac retrat6 de cuerpo entero al imperio, â la res- tauraciân, â la monarquia de Julio; copi6 del natu- ral, con fidelidad admirable, las fisonomîas de la nobleza legitimista, chapada â la aritigua, desde los heroicos chuanes del Este hasta los jactanciosos hidâlgiielos del Mediodia; las de la mesocracia or- leanista; las de los soldados del imperio, del clero, de los paisanos; de los diferentes tipos de la bohe~ mia literaria, de los periodistas, y, para decirlo de una vez, Io copio todo, conforme â su gigantesco plan, con atletico vigor y esfuerzo herciileo. Zola, que sabe hablar de Balzac elocuentemente, com- para la Comedia humana â un monumento cons- truido con materiales distintos: aqui mârmol y alabastro, alli ladrillo, yesd y arena, todo entreve- rado y confundido por la mano presurosa de un albanii que â trechos era insigne artista. El edificio, combatido de la intemperie, â partes se desmorona, viniendose al suelo los materiales viles, mientras las columnatas de granito y jaspe se sostienen er- guidas y hermosas. No cabe comparaci6n mâs exacta. De todo hay en el colosal monumento erigido por Balzac; hasta las mismas columnatas'de mâr- mol que Zola admira, con ser de preciosa traza y calidad inestimable, estân levantadas aprisa, por brazos febriles. <îC6mo no? Atendido el modo de componer de Balzac, asi tuvo que suceder. Cuando se encerraba en su habitaci6n con una resma de papei delante, sabia que dentro de quince dlas, de LA CUESTION PALPITANTE. 83 una semăna, 6 quiz^s menos, le reclamarîa el edi- tor la resma manuscrita, y .el acreedor se presenta- rîa i recoger el precio quitândoselo de las mănos. Considerese el estado moral de Balzac al escribir, y compârese, por ejemplo, al de su sucesor Flau- bert, que para componer una novela en un tomo consultaba quinientos,hacia seis deextractos, ytar- daba ocho afios â veces. Balzac hilvan6 en veinte -dias Cesar Birotteau, una de sus mejores obras, un pdrtico de mârmol. Sus cuartillas, ininteligibles, lo- -sanjeadas de borrones, cruzadas, tachadas, câoti- cas, las traducian â duras penas en la imprenta. \ Y Flaubert copiaba diez 6 doce veces una pagina para perfeccionarla! De juro, Balzac no se tom6 nunca la molestia de copiar; mandaba el original â las prensas, y en pruebas corregîa, variaba pârrafos en- îeros. No le era licito pararse en menudencias. iQue mucho que sus creaciones sean desiguales! Aunque descontemos aquellas obras de lajuventud que mâs pareoen de la senectud, y en las cuales se muestra tan inferior, en la misma Comedia hu- mana se hallan libros de valor tan diverso como Eugenia Grandet y Ferragus, La Prima Bette y los Esplendores y miserias de las cortesanas. No s61o es patente la diferencia entre novela y novela, Vino entre las partes de una misma. De tantas obras magistrales, apenas hay una perfecta que pueda proponerse como modelo digno de imitaci6n; y sin embargo, en casi todas se contienen bellezas ex- traordinarias. Asi como no era posible que dada su especial ma- 84 ' EMILIA PARDO BAZÂN. nera de crear se consagrase Balzac â purificar y di- rigirsu copiosa vena y. â procurar la perfecci6n, tampoco Io era que procedjese como los realistâs contemporâneos, tomando todosy cada uno de los- elemehtos de sus obras de la observaci6n de la rea- lidad. No le hubiera Uegado para eso solo la vida entera. Dijo acertadamente de el Philarete Chasles que, mâs que observador, era vidente. Trabajaba al vuelo sirviendose de la verdad adivînada y dedu- cida, combinândola en sus escrjtos â la mayor do- sis posible, pero no empleândola pura. Si la inspi- raci6n trăia de la mano â la verdad, mejor que me- jor; si no, no era cosa de suspender el comenzada trabajo, ni de renunciar al socorro de la fantasia para entretenerse en vefificar datos. En Balzac,. sobre la observaci6n estâ la inspiraci6n de Io real. Su espîritu concentraba en un foco rayos de lux dispersos, sin tomarse el trabajo de contarlos ni de averiguar su procedencia. La intuici6n desempena en sus obras papei importantisimo. <îD6nde habîa cursado Balzac ciencias sociales? ^D6nde gan6 el birrete de doctor? iCuândo aprendi6 fisiologîa, me- dicina, quimica, jurisprudencia, historia, heraldica,, teologia, todas las cosaş que supo como cabal men- te debe saberlas un artista, sin erudici6n ni erro- res? Se ignora. Si â veces la imaginaci6n le arrastra y dibuja per- files inverosîmiles, en cambio, cuando encuentra el cabo de la realidad, que es casi siempre, tira de 61 y no para hasta devanar toda la madeja. La ma- yor parte de sus caracteres son prodigios de verdad» LA CUESTION PALPITANTE. 85 Lo que queda impreso en la mente, despu£s de leer â Balzac, no es el asunto de esta novela, ni el dramâtico desenlace de la otra, sino — don harto mâs precioso — la figura, el andar, la voz y el modo de proceder de un personaje que vemos y recorda- mos como si fuese persona viva y la conocidsemos y tratâsemos. Suelen censurar el estilo de Balzac sus jueces. Sainte Beuve lo califica de «enervado, veteado, ro- sado, asiatico, mâs descoyuntado y muelle que el cuerpo de un mimo antiguo.» Si es cierto que le falta la sobriedad y la armonia, que en Balzac no cupo nunca, en cambio el estilo del autor de Euge- nia Grandet posee lo que no se aprende ni se imita: la vida. Sus frases alientan, su colorido briliante y fastuoso las hace semejantes â rico esmalte orien- tal. Defectos, tiene todos los que faltană Beyle: li- rismo, hinchaz6n, hojarasca; pero jcuântos primo- res, cuântos lienzos de Tiziano y de Van Dick, qu£ interiores, qu^ retratos de mujer, qu£ panos y car- nes tan jugosamente empastados! Walter Scott, al cual Balzac admiraba y respetaba con extremo, ha .sido mâs difuso, sin ser tan feliz. ^^00^^ X. FLAUBERT. Flaubert se diferencia de Balzac como un horn- bre de un gigante. £1 autor de la Comedia humana hizo epica la realidad; el autor de Madama Bovary nos la presenta c6mico-dramâtica. Hay escritores que ven el mundo como reflejado en un espejo convexo, y, por consiguiente, desfigurado. Balzac Io mir6 con ojos lenticulares, que sin alterar la forma, aumentaban sus,propprciones; Flaubert, en cambio, Io vi6 sin ilusi6n 6ptica; y no digo que la contempl6 con ojeada serena, porque me parece que la frase se aviene mal con el pesimismo que de modo indirecto, pero eficaz, predican sus obras. De Flaubert sî que no hay que preguntar d6nde y cuândo aprendi6 Io mucho que sabia. Hijo de un medico afamado, se familiariza presto con las cien- cias naturales, y aunque la desahogada situacidn de su familia le permiti6 no abrazar mâs carrera LA CUESTldN PALPITANTE. 87 que la de las letras, fue estudiante perpetuo y ad- quiri6 una cultura algo heterogdnea y câprichosa, pero vastisima. Su amigo Maximo du Câmp, que en un libro reciente, los Recuerdos literarios, co- munica al publico tantas y tan interesantes noticias acerca de Flauber, dice que este era, por su prodi- giosa memoria y lectura inmensa, un diccionario viviente'que se podia hojear con gusto y provecho. Mostr6 siempre Flaubert predilecci6n hacia cîerto linaje de estudios que hoy apenas atraen mâs que â entendimientos refinados y curiosos: la apologe- tica cristiana, la historia de la Iglesia, los Santos Padres, las humanidades. Tan graves ejercicios intelectuales, unidos â su ardentisimo culto de la forma y â su sagacidad de implacable observador, hicieron de el un artista consumado; un clasico moderno. Flaubert escribi6 menos libros y pocas mâs no- velas que Stendhal. Su primer obra — aparte de un ensayo titulado Noviembre, que no Ueg6 â hacer gemir las prensas — es La tentaciân de San Antonio, especie de auto sacramental semejante al Ashavero de Edgar Quinet. El Santo ve desfilar ante sus deslumbrados ojos todas las seducciones de la carne y del espiritu, todos los lazos que el demonio puede tender â los sentidos, al coraz6n y â la mente; y pasan turbândole con sus palabras 6 con su as- pecto, desde la Reina de Saba hasta la Esfinge y la Quimera, y desde la diosa Diana hasta los herejes nicolaitas. Cuando Flaubert ley6 â sus amigos el manuscrito, prueba evidente de su peregrina eru- 88 EMILIA PARDO BAZÂN. dici6n, £stos, mirândolo desde el punto de vista literario, emitieron el siguiente dictamen: «Has trazado un ângulo cuyas lineas divergentes se pier- den en el espacio; has convertido la gota de agua en torrente, el torrente en rio, el rio en lago, el lago en oceano y el oceano en diluvio; te ane gas, anegas â tus p % ersonajes, anegas el asunto, anegas al lector y se anega la obra.» Y viendo que el fallo le consternaba, aconsejâronle que emprendiese otro trabajo, un libro donde pintase la vida real, y donde la misma vulgaridad del asunto le impidiese caer en el abuso del lirismo, defecto heredado de Ja escuela romantica. Flaubert tom6 el consejo y produjo Madama Bovary. Andando el tiempo, solia decir â sus consejeros: «Me habeis operado el cancer lirico: mucho me doli6, pero era hora de extirparlo.» Gran salto hubo de dar Flaubert desde La tenta- cion hasta Madama Bovary. En La tentacion se revelaban sus variados y selectos conocimientos, su asidua lectura de te61ogos, misticos y fil6sofos: en Madama Bovarjr se mud6 la decoraci6n: no esta- mos en los desiertos de Oriente, sino en Yonville, poblach6n atrasado y miserable; no prese nciamos la gigantesca lucha del Santp asceta con las potes- tades del infierno, sino las vicisitudes de la familia de un medicucho de aldea. Todo es vulgar en Ma- dama Bovarjr: el asunto, el lugar de la escena, los personajes; solo el talento del autor es extraordi- nario. Emma Bovary naciâ en las ultimas filas de la LA CUE&TI6N PALPITANTE. 89 « clase media; pero en el elegante colegio donde fuâ educada, se roz6 con senoritas ricas 6 ilustres, y empezaron â depositarse en ella los g£rmenes de la vanidad, concupiscencia y sed de goces, gra- ves enfermedades de nuestro siglo. Poco â poco se van desarrollando estos gdrmenes, y depravan el al- ma de la joven, esposa ya, y madre de familia. Sen- timentales amorios, hâbitos de lujo incompatibles con su modesta posici6n de mujer de un medico rural, trampas y des6rdenes crecientes, complican de tal modo su situaci6n, que cuando los acreedo- res la apremian se envenena con ars^nico. Este es el sencillo y terrible drama, — tornado de un hecho cierto, — que inmortaliz6 â Flaubert. El argumento de Madama Bovary— c\\iz ha sido tan censurado y ha producido tal escândalo— fue sugerido â Flaubert, segun declara Maximo du Câmp, por la casualidad que le trajo A la memoria el recuerdo de una mujer desdichada que vivi6 y muri6 como su heroina. De la alta trascendencia social de obras como Madama Bovary y de su sen- tido moral hablard mâs adelante, cuando toque la delicada cuesti6n de la moralidad en el arte litera- rio; ahora me limito â hacer constar que Flaubert acept6 el primer dato que se le ofrecia.y que le seria indiferente aprovecharse de otro cualquiera. Historias como la de Mad. Bovary no faltan;.pero hasta Flaubert nadie las habia referido. El mismo Balzac, que comprendi6 bien el poder del dinero en nuestra sociedad, no lleg6 â manifestar contanta energia como Flaubert la metalizaciân que sufri- 90 EMILIA PARDO BAZAN. mos. Un escritor rnenos analitico poetizaria â ma- dama Bovary, haciendola morir abrumada bajo el peso de sus desengahos amorosos 6 de sus remordi- mientos devoradores, y no de susvulgares deudas. Las pâginas en que Mad. Bovary, frenetica y desa- lada, implora en vano de sus amantes la suma ne- cesaria para aplacar â sus acreedores, son el estu- dio mâs cruel, pero mâs sincero y magnîfico, que se habrâ escrito sobre la dureza de los tiempos pre- se n te s y el poder del oro. No es s61o admirable en la obra maestra de Flau- bert el vigor y la verdad de los caracteres; hay que considerarla tambien modelo de perfecci6n litera - ria. El estilo es como lago transparente en cuyo fondo se ve un lecho de aurea y fina arena, 6 como lapida de jaspe pulimentado donde no es posible hallar ni leves desigualdades. Jamâs decae, jamâs se hincha; ni le falta ni le sobra requisito alguno; no hay neologismos, ni arcaîsmos, ni giros rebus- cados, ni frases gala nas y artificiosas; menos aun desaliho, 6 esa vaguedad en las expresiones que suelen llamarse fluidez. Es un estilo cabal, conciso sin pobreza, correcto sin frialdad, intachable sin purismo, ir6nico y natural â un tiempo, y en suma, trabajado con tal valentia y limpieza, que sera clâ- ' sico en breve, si no Io es ya. Las descripciones^n Madama Bovary realizan el ideal del genero. No comete Flaubert, aunque describe mucho, el pe- cado de pintar por pintar; si estudia Io que hoy se llama el medio ambiente, no Io hace por satisfacer un capricho de artista, 6 por lucirse hablando de LA cuesti6n palpitante. 91 cosaş que conoce bien, sino porque importa al asunto 6 â los caracteres: y posce tino tan especial, que s61o describe Io mâs saliente, Io măs caracte- ristico, y esq en pocas palabras, sin abusar del ad- jetivo, con dos 6 tres pinceladas maestras. Asî es que en Madama Bovary, â pesar de la escrupulosa conciencia realista del autor, cada cosa estâ en su lugar, y siempre Io principal es principal, Io ac- cesorio accesorio. La habilidad de Flaubert se pa- tentiza asî en Io que dice como en Io que omite: por donde es superior â Balzac, que usa tanto adorno superflue Flaubert desconoci6 enteramente el valor de Madama Bovary; es mâs, le irrit6 su £xito. Le sa- caba de quicio que el publico y los criticos la pre- firiesen â sus demâs obras, y para verle furioso no habîa sino aconsejarle que escribiera otra cosa por el estilo. «jQue me dejen en paz con Madama Bo- vary!» sqlia exclamar. Durante los ultimos ahos de su vida, quiso retirar de la circulaci6n el libro, no permitiendo nuevas ediciones, y si no Io verific6, fu£ porque necesitaba dinero. No s61o desdenaba â Madama Bovarjr, considerândola inferior, por ejemplo,â La tentacion, sino que declaraba menos- preciar el genero â que pertenece, 6 sea el estudio analîtico de la realidad en caracteres y costumbres, estimando linicamente el primor del estilo, la be- lleza de la frase, y asegurando que s61o con ella se ganaba la inmortalidad, que Homero era tan mo- derno como Balzac, y que £1 darîa â Madama Bo- varjr entera por un pârrafo de Chateaubriand 6 92 EMILIA PARDO BAZÂN. Victor Hugo. Porque es de advertir que para Flau- bert, entusiasta discipulo de la escuela romantica, ferviente admirador de Hugo, Dumas y Chateau- briand, la perfeci6n del estilo no era aquella admi- rable sobriedad y nitidez que 61 alcanzaba, sino los oropeles liricos, la prosa poetica y florida. Caso de ceguera literaria muy semejante â la que impulsâ â Cervantes â preferir de sus obras el Persiles. Despues de Madama Bovary, Salambo es Io mejor de Flaubert. Con la misma escrupulosidad que estudiâ las miserias de un lugarcillo en tiempo de Luis Felipe, reconstruy6 Flaubert el mundore- moto, la' misteriosa civilizaci6n punica. Nos tras- porta â Cartago, entre los contemporâneos de Amilcar, durante la sublevaci6n de las tropas mer- -cenarias que la republica africana tenia â sueldo para auxiliarla contra Roma; y la heroina de la novela es la virgen Salamb6, sacerdotisa de la Luna. Parece â primera vista que tales elementos compondrân un libro enfadoso, erudito quizâs, pero no atractivo; algo semejante â las novelas arqueol6gicas que escribe el alemân Ebers. Pues nada de eso. Aunque el autor de Sâlambâ nos con- duzca â Cartago y â las cordilleras libicas, al tem- plo de Tanit y al pie del rnonstruoso idolo de Moloch, Salambo es en su g£nero un estudio tan realista como Madama Bovary. Prescindamos de la infatigable erudici6n que despleg6 Flaubert para pintar la ciudad africana, de su viaje â las costas cartaginesas, de su esmero en revolver autores griegos y latinos; tambidn Io LA CUESTION PALPITANTE. 93 hace Ebers; y mejor y mâs s61idarftente, pero no por esoson menos soporîferas sus novelas. Lo que importa en obras como Salambo, no es que los por- menores cientificos sean incuestionablemente exac- tos, sino que la reconstrucci6n de la epoca, cos- tumbres, personajes, sociedad y naturaleza no parezca artificiosa, y que el autor, siendo sabio, se muestre artista; que en todo haya vida y unidad, y que ese mundo exhumado de entre el polvo de los siglos se nos figure real, aunque extrano y dis- tinto del nuestro; que nos produzca la misma im- presi6n de verdad que causa el escrito jeroglifico al descifrarlo un egipt61ogo, 6 el f6sil al comple- tarlo un eminente naturalista, y que si no podemos decir con certeza absoluta «asî era Cartago,» pen- semos al menos gue Cartago pudo ser asi. Con Salambo se acabaron los triunfos de Flau- ber. La Educacion sentimental, novela en la cual puso sus cinco sentidos y cifr6 grandes esperanzas, 'hizo un fiasco tan completo, que Flaubert, en sus acostumbrados arrebatos de c61era, solia preguntar â sus amigos apretando los punos: «^Pero me po- drân ustedes decir por que no gust6 aquel libraco?)> La causa de que el libraco no gustase merece refe- rirse. Segiin el ya citado Maximo du Câmp, en la vida de Flaubert se reconocen dos periodos: du- rante el primero, los.aiîos juveniles, Flaubert era de despejado ingenio y fecunda inventiva; aprendia sin esfuerzo y trabajaba fâcilmente; de pronto le hiri6 una horrible enfermedad, mal misterioso que Paracelso llama el terremoto humano, y no s61o su 94 EMILIA PARDO BAZÂN. cuerpo atletico, sino tambien su inteligencia loza- na, quedaron como estremecidos en su misma raiz, doblegados y en cierto modo paralizados. Dos ex- tranos sîntomas paralelos se notaron en el enfermo: aborreci6 el andar, en terminos que hasta le hacîa daiio ver pasearse â los demâs, y para el trabajo literario se hizo tan premioso y dificil, que copiaba veinte veces una pagina, la enmendaba, la cruzaba, la raspaba, y de tal suerte se encarnizaba en la la- t>or, que si un mes lograba producir veinte pâginas definitivas, decia hallarse rendido y muerto de can- sancio. Despue's de terminar una cuartilla gimien- do, suspirando y bafiado en sudor, levantâbase de su escritorio e iba âtumbarse.en un sofa, donde se quedaba exânime. Esta lentitud y enorme esfuerzo que le costaba cada una de sus obras, tardando eternidades en . concluirlas (La tentacion la lim6, vari6 y retoc6 por espacio de veinte anos), provenia del afân de conseguir absoluta correcci6n de estilo y completa exactitud en hechos y observaciones. Hubo un momento en que alcanz6 ambas cosaş sin exage- rarlas y sin perjuicio de la creaci6n artistica, y fue cuando produjo Salamboy Madama Bovăry\ pero despues rompi6se el equilibrio, y empez6 â abusar del procedimiento, hasta el extremo de pasarse horas enteras cazandb una repetici6n de vocales 6 una cacofonia y meditando en si una coma estaba . 6 no en su sitio, y de leerse treinta volumenes so- bre agricultura para escribir diez lineas con cono- cimiento de causa. De esta prolijidad result<5 el LA CUESTION PALPITANTE. 95 fracaso de la Educacioh sentimental ', y sobre todo el de Bouvard y Pecuchet, su obra p6stuma, donde la novela se convierte en mon6tona satira social, pesado catâlogo de lugares comunes e ideas corrientes, y donde una misma situaci6n prolon- gada durante toda la obra y el lenguaje seco y es- queletado â fuerza de querer ser puro y sencillo, cansan al lector mâs animoso. Ya se deba â enfermedad 6 â condicidn especial de su ingenio, merece notarse la decadencia de Flaubert, porque es caso poco frecuente el que un escritor decaiga y se esterilice por excesivo anhelo de exactitud y perfeccion, siendo asi que la mayor parte tan pronto cogen buena fama, se echan â dormir. Flaubert, al contrario, llamaba distraerse â escribir cuentos como ei Coraţân sencillo^ que representan seis meses de asiduo trabajo: â fuerza de afilar la punta del lâpiz, Flaubert la quebro. El fondo de las obras de Flaubert es pesimista, no porque el predique ni esas ni otras doctrinas, pues escritor mâs impersonal y reservado no se ha visto nunca, sino porque su implacable observa- ci6n descubre â cada instanţe ia flaqueza y nulidad de los prop6sitos e intentos humanos: ya nos mues- tre â Madama Bovary sofiando amores poeticos y cayendo en prosaicas torpezas, ya â Salamb6 espi- rando horrorizada de su bârbaro triunfo, ya â Bou- vard y Pecuchet estudiando ciencias y tragando libros para quedarse mâs sandios de Io que eran, no tiene Flaubert rinc6n donde puedan albergarse ilusiones consoladoras. Escarnecio sobre todo la 96 EMILIA PARDO BAZAN. sociedad moderna, Io que se suele llamar ilustra ci6n, progreso, adelantos, industria y libertades. Este es un aspecto de Flaubert que no dejaron de imitar Zola y sus secuaces, s61o que Flaubert no obedecia â un sistema; hacîalo por instinto. En el trato con sus amigos, Flaubert se mostraba, al contrario, entusiasta y exaltado, y apasionâbase fâcilmente. XL LOS HERMANOS GONCOURT. Llegando â hablar de los hermanos Goncourt rae ocurren dos ideas: la primera, que temo elo- giarlos mâs de Io justo, por que me inspiran gran simpatia, y son mis autores predilectos, y asî pre- tiero declarar desde ahora cuanta afici6n Ies tengo, confesando ingenuamente que hasta sus defectos me cauţi van. «La muchedumbre— dice Zola — no se prosternară jamâs ante los Goncourt; pero ten- drân su altar propio, riquîsimo, bizanţ ino, dorado y con curiosas pinturas, donde iran â rezar los si- baritas.» — Soy devota de ese altar, sin pretender erigir en ley mi gusto, que procede quizâs de mi temperamento de color ist a. — La segunda idea que rae asalta es maravillarme de que haya quien califi- que â los realistas de meros fotâgraf 'os, militando en sus filas los dos escritores modernos que con mayor justicia pueden preciarse de pintores. 7 $8 EMILIA PARDO BAZÂN, . En Espana apenas son conocidos los Goncourt. Llâmase el uno Edmundo, el otro se llam6 Julio; trabajaron en intima colaboraci6n producîendo no- velas y obras historicas, hasta que Julio, el menor, baj6 â la tumba. Tan unidos vivieron, fundiendo sus estilos e* ingenios, que el publico los creîa un solo escritor. Edmundo, el vivo, en su bellisima novela Los hermanos Zemganno, simboliz6 esta estrecha fraternidad intelectual en la historia de dos hermanos gimnastas que juntos ejecutan en el circo arriesgadîsimos ejercicios y mancomunan su fuerza y destreza, llegando â ser un alma en dos cuerpos, y cuando el menor se quiebra ambas pier- nas en una caida, Gzanni, el mayor,. renuncia â îrabajos que no puede compartir ya con su amado Nello. Dejare al mismo Edmundo de Goncourt ex- plicar el carino que los enlazaba. «No solamente se querîan los dos hermanos, sino que se sentîan ligados entre sî por lazos misteriosos, por ataduras psiquicas, por ătomos adhesivos y naturalmente ge- melos — aun cuando la edad de ambos era diversa, y diametralmente opuestos sus caracteres. — Pero sus primeros movimientos instintivos eran exacta- mente ide'nticos... No s61o los individuos, sino los objetos inanimados, que sin razdn fundada atraen 6 repelen, Ies producîan igual efecto. Y por ultimo, las ideas, esas creaciones del cerebro que nacen no se sabe cuando ni por que* y brotan sin saber c6mo; las ideas, en que ni los mismos enamorados coinci- den, eran comunes y simultâneas en los dos her- manos... Y su trabajo se confundia de tal modo, y LA cuesti6n palpitante. 99 -de tal manera se mezclaban sus ejercicios, y Io que hacian era tan de ambos, que nadie elogiaba â nin- guno de ellos en particular, sino â la sociedad... Habîan llegado â tener para dos un solo amor pro- pio, una sola vanidad y un solo orgullo.» Mucho tiempo trascurrid sin que los Goncourt lograsen, no dire el aplauso, pero ni aun la aten- ci6n del publico. Alguna de sus novelas fue aco- gida con tanta indiferencia, que el disgusto del mal suceso aceler6 la muerte de Julio. Abora si que, gracias al estrepito que mueve el naturalismo, comienzan â ser muy leîdas las novelas de los Gon- court, y Edmundo, que al faltarle su hermano qued6 desanimado y abatido y quiso colgar la p6~ nola,vuelve â trabajar, y pasa por el tercer nove- lista vivo de Francia, no faltando quien le ante- pone â Daudet. Goncourt fu£ el primero que llam6 documentos humanos â los hechos que el novelista observa y acopia para fundar en ellos sus creaciones. Pero los que imaginan que todo realista 6 naturalista estâ cortado por el patrdn de Zola, se admirarîan si en- tendiesen lâ originalidad de Goncourt. Ni se parece £ Balzac ni â Flaubert; y aunque discipulo de Di- derot, no toma de £1 sino el colorido y el arte de expresar serisaciones. Stendhal estudiaba el meca- nismo psicol6gico y el proceso de las ideas, y los Goncourt, alumnos del mismo maestro, sobresalen ^n copiar con vivos toques la realidad sensible. Son, ante todo (inventemos, â ejemplo suyo, una palabra nueva), sensacionistas. No poseen la luci- 100 EMILIA PARDO BAZĂN. dez de Flaubert, ni su estilo perfecto, rii su imper- sonalidad poderosa: al contrario, si tom an por materia primera Io real, es para vacîarlo en el molde de su individualidad, 6 como dirîa Zola r para mostrarlo al trav€s de su temperamento. En dos cosaş descollaron los Goncourt: en cono- cer el arte y costumbres del siglo xvin y manifestar los elementos est£ticos del xix. Estudiaron la cen- turia ddcimoctava .con fogosidad de artistas y pa- ciencia de eruditos, comunicando al publico el resultado de sus investigaciones en muchos y muy notables libros hist6rico-biogrâficos e hist6rko- anecd6ticos; coleccionaron estampas, muebles, li- bros y folletos, todo Io concerniente â* aquella £poca, no por reciente menos interesante; y de la actual mostraron en sus novelas multitud de as- pectos po£ticos en que nâdie reparaba. Lejos de inventariar, como Flaubert, las miserias y ridicu- leces de la sociedad moderna, 6 de limitarse por sistema, como Champfleury, â descubrir tipos y escenas vulgares, los Goncourt descubrieron en la vida contemporânea cierto ideal de hermosura que exclusivamente le pertenece y no pueden dis- putarle otras edades y tiempos. Por boca de una de sus personajes dicen los Goncourt: «Todo estă en Io moderno. La sensaci6n 6 intuici6n de la contemporâneo, del espectâculo con que tropeza- mos â la vuelta de la esquina, del momento pre- sente donde laten nuestras pasiones y como una parte de nosotros mismos, es.todo para el artista.» Y.fieles â esta teoria, los Goncourt extraen de la LA cuesti6n palpitante. 101 yida actual Io artîstico, como del oscuro carb6n bace el quîmico surgir la deslumbradora luz elec- trica. Esta simpatîa por la vida moderna puede tomar forma harto trillada y convertirse en admiraciân hacia los adelantos y mejoras cientifico-industriales -de nuestro siglo: en los Goncourt la tom6 mâs nueva y desusada, enteramente artistica. Su ideal iu6 el de la generacidn presente, que no se limita 4 admirar una sola forma del arte, sino que las «comprende y disfruta todas con refinado eclecti- -cismo, prefiriendo quizâs las extranas â las hermo- sas, como Ies sucedia â los Goncourt. Un pârrafo de Te6filo Gautier sobre el poeta Carlos Baudelaire define muy bien este modo de sentir el arte, y es -aplicable â_ los Goncourt: «Gustâbale... Io que impropiamente se llama estilo decadente, y no es sino el arte llegado â esa madurez extremada que produce eloblicuo sol de las civilizaciones vetustas: estilo ingenioso, complicado, hâbil, Ueno de mati- ces y tentativas, que ensancha los limites del idio- ma, pone ă contribuci6n todo vocabulario t^cnico, pide colores â toda paleta, notas â todo teclado, y 5e esfuerza en traducir los pensamientos mâs ine. fables, las formas y contornos mâs vagos y fugiţi - ^vos... Tal es el idioma fatal y necesario de los pue- blos en que la vida facticia sustituye â la natural, <lesarrollando en el hombre necesidades descono- cidas. Y no es facil de manejar este estilo que los pedantes desdefian, porque expresa ideas nuevas con nuevos giros y palabras nunca escuchadas,» 102 EMILIA PARDO BAZÂN. jSi es facil 6 no, s61o Io sabe quien lucha con ef indâmito verbo para domarlo! Edmundo de Gon- court cree que su hermano Julio enferm6 y muri6 de las herida,s que recibi6 batallando con la frase rebelde, â la cual pedîa Io que ningiin escritor le pidiera jamâs: que sobrepujase â la paleta. Antes de escribir, se habîan dedicado los Goncourt â la pintura al 61eo y grabado al agua fuerte, y rodeâ- dose de primorosos bibelots, juguetes âsiâticos, ricas armas, panos de seda japonesa bordados â realce, porcelanas curiosas. Solteros y duenos de sî, se entregaron libremente â su ps(si6n de artis* tas, y al cultivar las letras quisieron expresar aquella hermosura del colorido 'que Ies cautivaba y aquella complexidad de sensaciones delicadas, agudas, en ciertomodo paroxîsmicas, -que Ies pro* ducian la luz, los objetos, las formas, merced â la. sutileza de sus sentidos y â la ânura de su inteli- gencia. En vez de salir del paso exclamando (como suelen los escritores chirles) «no hallo palabras con que describir esto, aquello 6 Io de mâs allâ,» los Goncourt se propusieron hallar palabras siem- pre, aunque tuviesen que inventarlas. Para comunicar al lector las impresiones de sus afinadîsimos sentidos, los Goncourt amplian, enri- quecen y dislocan el idioma frances. Indignados. de la pobreza y deficiencia del habla al compararla con la abundancia y riquîsima variedad de las sen- saciones, le perdieron el respeto â la lengua, y fueron los mâs osados neologistas del mundo, sin reparar tampoco en tomarse otras licencias, pue& LA CUESTI6N palpitante. 103 no bastândoles la novedad de las palabras acudie- ron â colocarlas de un modo inusitado, siempre que asî expresasen Io que el autor deseaba. Y no se limiţaron â pintar Io exterior de las cosaş y la sensaci6n que produce su aspecto, sino las suges- tiones de tristeza, jubilo 6 meditaci6n que en ellas encuentra el ânimo: de suerte que no s61o domina- ron el colorido como Te6filo Gautier, şino el claro oscuro, la cantidad de luz 6 de sombra, que tanto influye eii nuestro espîritu- Los Goncourt se valen de todos los medios ima- ginables para lograr sus fines: repiten una misma palabra con objeto de que la excitaci6n reiterada acreciente la intensidad de la sensaci6n; empleân dos 6 tres sin6nimos para nombrar un objeto; co- meten tautologias y pleonasmos; inventan voca- blos; sustantivan los adjetivos; incurren â cada paso en defectos que horrorizarian â Flaubert. A veces tales osadias dan resultados felicisimos, y un giro 6 una frase saltă â los ojos del lector grabando en su retina y trasmitiendo â su cerebro la viva imagen que el artista quiso mostrarle patente. Los procedi- mientos de los Goncourt, levemente atenuados,, los adopt6 Zola en sus mejores descripciones; Dau- det â su vez tom6 de ellos las exquisitas miniatu- ras que adornan alguna de sus pâginas mâs selec- tas, y todo escritor colorista 4 habrâ de inspirarse^ de hoy mâs, en la lectura de los dos hermanos. iCuân bella y deleitable cosa es el color! Sin asentir â la doctrina de aquel sabio alemân que pretende que en tiempo de Homero los hombres 104 EMILIA PARDO BAZÂN. veîan muchos menos colores que hoy, y que este sentido se afina y enriquece â cada paso, no dejo de creer que el culto de la lînea es anterior al del colorido, como la escultura â la pintura; y. pienso que las letras, ă medida que avanzan, expresan el color con mâs brio y fuerza y detallan mejor sus matices y delicadisimas transiciones, y que el estu- dio del color va complicândoşe Io mismo que se complic6 el de la musica desde los maestros italia- nos acâ. En una Revista cientifica Jie leîdo no ha muchos dîas que existen sujetos que.experimentan una sensaci6n luminosa al escuchar un sonido, sensaci6n luminosa y cromatica que es siem- pre la misma cuando el sonido^ es igual, y varia cuando este cambia. De modo que un sonido puede excitar la retina al par que el timpano, y para el individuo dotado de tan singular propiedad, cada tono de sonido corresponde exactamente â un tono de color. A obtener resultados anâlogos se ende- reza el m£todo de los Goncourt: escriben de suerte que las palabras produzcan vivas sensacîones cro- mâticas, y eneso consiste su indiscutibleoriginali- dad. Aunque la traducci6n forzosamente ha de deslucir el esmalte policromo de tan caprichoso es- tilo, trasladard aqui un pârjafo de la novela Ma- nette Salomon , donde los Goncourt describen las exageraciones de un colorista, pero mâs bien pare- ce que declaran su propio empeno de vencer al pincel con la pluma. «Buscaba incesantemente el pintor medios de animar su paleta, de calentar los tonos, de abrillan- LA CU^STldN palpitante. 105 tarlos. Parado ante los escaparates de mineralogia, con prop6sito de despojar â la naturaleza apode- rândose de las luces multicolores de las petrifica- ciones y cristalizaciones relampagueantes, se em~ belesaba con los azules. de azurita de un azul de esmalte chino; con los lânguidos azules de los co- bres oxidados; con el celeste de la lazulita que pasa del azul real al azul marino. Seguîa toda la escala del rojo, desde los mercurios sulfurados, acarminados y sangrientos, hasta el negro rojizo de la hematites, y sonaba con el amalito, color per- dido del siglo xvi, entonaci6n cardenalicia, ver- dadera purpura romana... Pe los mînerales se tras- ladaba â las conchas, â las coloraciones madres de la suavidad 6 idealidad del tono, â todas las va- riedades del roşa en una fundici6n de porcelan a, desde la purpura sombrîa hasta el roşa desţnayado y el nâcar donde el prisma se bana en leche. Ave- riguaba todas las irisaciones y opalizaciones del arco iris... Easu pupila recogia el azul del zafiro, , la sangre del rubî, el oriente de la perla, las aguas del diamante. Creîa el pintor que para pintar ne- cesitaba ya de cuanto brilla y arde en mar, tierra y cielo.» Esto mismo creen los Goncourt, y de ahî nacen las excepcionales condiciones — no me atrevo â de- cir cualidades, aunque tengo para mî que Io son — de su estilo. Me apresuro â anadir que los Gon- court no valen unicamente por eximios maestros del colorido y singulares intdrpretes de la sensa- ci6n, pues demostrado tienen tambidn ser grandes 106 EMILIA PARDO BAZÂN. obsefvadores que saben estudiar caracteres. Es verdad que no proceden como Balzac, ni como Zola, quienes crearon personajes 16gicos que obran conforme â* los antecedentes sentados por el nove- lista, y van por donde los lleva la fatalidad de su complexiân y la tirania de las circunstancias. Los personajes de los Goncourt no son tan automâticos; parecen mâs caprichosos, mâs inexplicables para el lector; proceden con independencia relativa, y sin embargo, no se nos figuran maniquies ni seres fantâsticos y sonados, sino personas de carne y hueso, semejantes â muchos individuos que â cada paso encontramos en la vida real, y cuya conducta no podemos predecir con certeza, aun conociendo- los â tbndo y sabiendo de antemano los mdviles que en ellos pueden influir. La contradicci6n, irre- gularidad e inconsecuencia, el enigma que existe en el hombre, Io manifiestan los Goncourt mejor quizâs que sus ilustres emulos. Hay dos grupos de novelas que lleyan el nombre de Goncourt al frente: uno es obra de los hermanos reunidos, otro de Edmundo solo; pero el metpdo es igual en ambos. Nadie aplic6 măs radicalmente que los Goncourt el principio recientemente descu- bierto de que en la novela es Io de me'nos argu- menta y acci6n, y la suma de verdad. artistica Io importante. En alganas de sus novelas, como Sor Filomena y Renâe Mauperin', todavia hay un dra- ma, muy sencillo, pero drama al cabo: en Manette Salomon, Carlos Demailly, Germinia Lacerteux, apenas se encuentra mâs que la serie de los sucesos r LA cuesti6n palpitante. 107 incoherente al parecer, y Wnguida â veces, como acontece en la vida: en Madame Gervaisais todavia es menor, 6 măs delicado si se quiere, el interds de lanarraci6n; no existen acontecimientos, y el dra- ma intimo y hondo de la conversi6n de una li bre - pensadora al catolicismo se representa en el alma de la protagonista. Esta novela sorprendente no s61o carece de asunto en el sentidousual de la frase, sino tambien de diălogo. Poseen los Goncourt un fuertisimo microscopio,. y Io emplean no tanto en registrar el alma humana y visitar los repliegues del cerebro, cuanto en observar en todos los objetos detalles menudos r exquisitos y curiosos, hilos delgadisimos que tejert la realidad. Para otros autores, la vida es tela gro- sera; para los Goncourt, encaje primoroso cuajado de cenefas, flores y estrellitas delicadisimas que bord6 diestra mano. Parece que bajo el cristal de su microscopio — como bajo el de los sagaces natu- ralistas que descubrieron el mundo de los infuso- rios y las regiones microgrâficas — la creaci6n se dilata, se multiplica y se ahonda. Las novelas măs celebradas de los Goncourt son Germinia Lacerteux y La Fille Elisa. El exito de ellas se debe quizâs ă la curiosidad y gusto depra- vado del publico, que suele preferir ciertos asuntos y buscar en la novela la satisfacci6n de ciertos apetitos. Para mi las obras mejores de los Goncourt son el hermoso poema de amor fraternal titulado Los her mănos Zemganno, donde la poesia se cobija tras la verdad — como la perla en la valva del feo 108 EMILIA PARDO BAZÂN. tnolusco; y sobre todo, la admirable Manette Sa- Jomon, donde los egregios escritores encontraron -aquello que tanto aprecia el artista, la conformidad del ingenio con el asunto. XII. DAUDET. Alfonso Daudet naci6 en el mediodia de Francia r paîs de literatura amena y clima benigno, seme- jante por esto â nuestra Andalucîa. La templada atm6sfera, el claro sol y la.vegetaci6n floribunda de las zonas meridionales parecen reflejarse en el caracter de Alfonso Daudet, en su chispeante fan- tasia y feliz complexi6n literaria. Su hermano Er- nesto, en el libro titulado Mi hermano y yo, des- cubre la precocidad del talento de Alfonso, y afir- ma que su primer novela, escrita â los quince anos de edad, seria digna de figurar en la colecci6n de sus obras actuales, observando tambidn que la critica no ha podido encontrar inferioridad relativa entre los distintos libros que publica, ni elegir y senalar una obra suya superior â las restantes, cosa que hizo con Goncourt, Flaubert y Zola. Azarosos fueroh los prodromos de la historia 110 EMILIA PARDO BAZAN. literaria de Alfonso Daudet. Luch6 de un modo heroico contra la estrechez en que poco â poco se vi6 envuelta su familia — estrechez que lleg6 â ra- yar en pobreza; entr6 de inspector e x n un colegio, acogi6se despues â la prensa, y desde su asilo co- menz'6 â trabajar modesta y valerosamente para formarse una reputaci6n. Su primer libro fue un tomo de versos, Las enamoradas, por el cual la critica le dijo, con hiperbdlico encarecimiento, que habîa recogido la pluma del difunto Alfredo de Musset; luego se dedic6 â la prosa, empezando por componer cuentecillos breves, estudios ligeros so- bre cualquier tema, descripciones de lugares y ti- pos de su paîs, y de estas acuarelas fu£ pasando â cuadros de caballete, 6 sean novelas de costumbres, hasta que por ultimo se atrevi6 â cubrir de color vastos lienzos, grandes novelas sociale s: grandes digo, no por las dimensiones, sino por la profundi- dad de observaci6n que encierran. No falta quien excluya â Alfonso Daudet de la escuela realista y naturalista, fundândose en cier- tas dotes podticas de su ingenio. Yo pienso que entre los realistas'debemos clasificar sin gdnero de duda al autor de Numa Roumestan. En efecto, los procedimientos de Alfonso Daudet, su m£todo para componer e idear, son del todo realistas. An- tes de acostkrse, apunta minuciosamente los suce- sos y particularidades que not6 durante el dîa (â imitaci6n de Dickens, con el cual tîene muchos puntos de contacto), y bien se puede asegurar que no hay pormenor, caracter ni âcontecimiento en LA CUBSTldN PALPITANTE. * 111 sus novelas que no este* sacado de esos cuadernos 6 del rica tesoro de su memoria. Zola dice acerta- damente que Daudet carece de imaginaci6n en el sentido que solemos dar â este vocablo, pues nada inventa: solamente escoge, combina, dispone los materiales que de la realidad tom6. Su personali - dad literaria, Io que Zola llama temperamente, in- terviene despuds y funde el metal de la realidad en su propia turquesa. jNotable engano el de los que creen que por ajustarse al rhetodo realista abdica un autor su libre facultad creadora, y Io afirmân con tono doctoral, Io mismo que si formu- lasen irrecusable axioma de estetica! Daudet ve las cosaş â su modo y las estudia, no con la severa impersonalidad de un Flaubert, no con la intensa emoci6n artistica de los Goncourt, no con la lucidez de visionario de un Balzac, sino con sensibilidad ingenua, con esa velada y suave y honda ironia que conocen biea los asiSuos lectores de Dickens. No es frîo analizador, no es el medic6 refiriendo con glacial indiferencia los-sîntomas de una enfermedad, ni tampoco el artista que busca ante todo la perfeccion; es el narrador apa- sionado, que simpatiza con unos heroes y se in- digna contra otros, cuya voz tiembla ă veces, cuyos ojos anubla furtiva lâgrima. Sin hablar incesantemente de si propio, sin cor- tar el relato para dirigir al que lee reflexiones y advertencias, Daudet sabe no ausentarse jamâs de sus libros; su presencia los anima. Una de sus no- velas, Le Petit Chose, estâ tejida con sucesos de 112 EMILIA PARDO BAZJLn. la infancia y adolescencia del autor, y sus perso- najes son individuos de la familia Daudet; pero aun cuando no concurra en ellas esta mîsma cir- cunstancia, todas las obras de Daudet conmueven, porque sabe practicar el si vis me fiere.,, del modo discrfeto que Io consiente el arte contemporâneo: no por medio de exclamaciones y ap6strofes, sino con cierto calor en el estilo, con inflexiones gra- maticales muy tiernas, muy penetrantes, que lle- gan al alma. Conocemos, aunque el autor no se tome el trabajo de advertirnoslo, que profesa aficiân â este 6 aqiiel personaje; escuchamos la risa melo- diosa y sonora con que se buria de los picaros y de los necios; mas todo esto Io distinguimos al trasluz, y gozamos del placer de adivinarlo. Mientras Sten- dhal cansâ, como cansaria .una demostraci6n mate- matica, y los Goncourt excitan los nervios y des- lumbran la pupila, y Flaubert abruma y causa esplîn y misa^tropia, Daudet consuela, refresca y divierte el espîritu, sin echar mano de embustes y patranas como los idealistas, con solo la magia de su amorosa condici6n y simpâtico caracter. Aque- 11a nota festiva, ligera â veces, que en la vida no falta y sî en las novelas de Zola, la posee el teclado de Daudet. Es su talento de îndole femenina, no por Io endeble, sino por Io gracioso y atractivo. Su estilo parece labrado sin violencia ni esfuerzo, con grato k abandono, aunque sin descuido. Y no obstante, si Julio de Goncourt murid extenuado y hasta loco de puro adelgazar la frase para impri- mirle intensa vibraci6n nerviosa; si Flaubert su- LA CUB8TI6N PALPITANTE. 113 daba y gemiaal liman sus pâginas como ellehador â cada golpe que descarga sobre el ârbol; si Zola llora de rabia y se trata de idiota al releer Io que escribe, y otra vez Io pone en el yunque y vuelve â martillarlo hasta darie la apetecida forma, Er- nesto Daudet asegura que al redactar alguna pa- gina suelta, armoniosa, donde la frase fluye majes- tuosamente ă modo de rio que rueda arenas de oro r su hermano, exigente consigo mismo, lidia, sufre y palidece, quedando enfermo de cansancio para muchos dias. {Esta es la dificil facilidad por ţan- ţoş deseada y obtenida por tan pocos! No atesora Alfqnso Daudet laportentosa cultura especial de los Goncourt, ni menos la vasta erudi- cî6n de Flaubert. Sabe Io que necesita saber, ni mds ni menos; el resto se Io figura, y en paz. Ni alardea de filâsofo, ni se precia con exceso de es- tilista y gramâtico, ni seria capaz de sujetarse â los severos estudios que pide una obra como Salambo % por ejemplo. Sus viajes de exploraci6n los hace al trav£s del mundo social, recorriendo.â Paris en to- das direcciones, escudrinândolo todo con sus ojos miopes que concentran la luz, y observando cuan- tas variadas y curiosas escenas se desarrollan en la vida de la gran capital, donde ni faltan come dias r ni escasean dramas, ni deja ă veces la tragedia de surgir, punal en mano, sobre la trama, vulgar en aparîencia, de los sucesos. Ofrece Alfonso Daudet un fendmeno revelador de su naturaleza de artista: gusta le, sobre todo, es- tudiar los tipos raros y originales, las cost'umbres 8 114 EMILIA PARDO BAZÂN. extranas y pintorescas que un momento se dibujan, como muecas rapid as, en la fisonomîa mudable y cosmopolita de Paris. Prefiere estas contracciones pasajeras al aspecto normal, y goza en fotografiar instantâneamente — y estereotiparlas despu£s — esas existencias de murcielago, entre luz y sombra, esos tipos sospechosos que se llamaron un tiempo la bohemia; aventureros de la ciencia, de la banca, del arte; figuras heter6clitas, que hunden los pies en el fango y levantan â los cielos del lujo y de la celebridad su frente; gentes de quienes hablan hoy tbdos los peri6dicos y manana se enterrarân quizăs en la fosa comun. En alguna de las novelas de Daudet, el Nababo por ejemplo, casi todos los per- sonajes son de esta ralea: el medico norte- ameri- cano Jpnkins, mezclade Locusta y Celestina; Feli- cia Ruys, mitad artista excelsa y mitad cortesana; el nababo Jansoulet, la ex-odalisca su mujer, todos son personajes extraordinarios, hongos que brotan en la podredumbre de una sociedad vieja, de una capital babil6nica, y cuya forma singular y ponzo- hosos colores atraen la mirada y la cautivan mâs que la belleza de las rosas. Fue el Nababo la primer novela de Daudet que gan6 â su autor celebridad inmensa: y la causa de su dxito— • triste es decirlo— se debid en gran parte â que la novela estaba salpicada de indiscreciones, 6 sca de noticias anecd6ticas referentes â cierto periodo del segundo imperio, y â elevados perso- najes que en €\ riguraron. Triste es decirlo, repito, porque el hecho atestigua que el piiblico es inca- LA CUESTI6N PALPITANTE. 115 paz de interesarse por la literatura sola y sin adi- tamentos, y que si un autor se hace celebre de golpe y veftde edici6n tras edici6n de un libro, es que supo espolvorearlo con la sal y pimienta de la cr6nica escandalosa. Cuando se dijo que el Nababo tenia clave; cuando se supo que Alfonso Daudet, comensal y protegido del Duque de Morny, Io exhibia en los minimos detalles de su vida privada, hubo quien se escandaliz6 tratando al autor de desagradectdo y vil; yo me escandalizo mâs arin de las gentes que por esa ingratitud y esa vileza, y no por el resplandor de su hermosura, conocieroa entonces el ingenio de Daudet. Aleg6 Alfonso Daudet, para lavarse de la mancha de ingrato, que 61 no habîa desfigurado ni afeado el perfil del Duque de Morny ni de ninguna de las personas que retrataba; que la opintân general se las representaba muchisimo mâs feas, y que si eHas viviesen, â buen seguro que le agradecerian los rasgos que Ies prest6. Como artista, expuso otra raz6n mâs poderosa: su absoluta incapacidad para inventar, y la fuerza invencible con que el modelo vivo se le incrustaba en la memoria, en tdrminos de no permitirle reposo hasta que los trasladaba al papei . Realmente es arduo el problema. «jPor qu£ ha-, cer al novelista de peor condici6n que el pintor? Va £ste, supongamos, â una sociedad 6 â un festin, adonde le convidan; mira en torno suyo; se fija en lacabeza del anfitri6n, en las formas de alguna senorita que se sienta â su lado; vuelve â casa* 116 EMILIA PARDO BAZÂN. coge los pinceles, y sin el menor escrupulo pasa a! lienzo Io que vi6, y nadie le tacha de ingrato ni le califica de miserable. Pero que un escritor realista seresuelva â aprovechar el mâs minimo detalle observado ea casa de un amigo, hasta de un indi- ferente 6 enemigo jurado, y dirinle que rasga el velo de la vida privada, que viola el sagrado del hogar, y todo el mundo se dara por ofendido, y hasta le pondrân pleito, como â Zola, por el apelli- do de un personaje. Claro estâ que el novelista digno de este nombre, al coger la pluma, no obedece â antipatîas ni â rencores, ni ejerce una misi6n vengadora, ni es stquiera el sattrico que aspira â clavar en la picota alindividuo yâla sociedad. Su prop6sito es muy diverso: obedece â su musa, que le.ordena estudiar, comprender y exponer la realidad que nos rodea. Asî es que, volviendo â Daudet, Io que este toma indistintamente de sus amigos 6 de sus adversarios, no es aquelia verdad nimia que aun los bi6grafos desdenan, sino ciertos datos que son como el trozo de madera 6 hierro llamado alma en que los es- cultores apoyan y sustentan el barro al modelarlo: la armazân, digâmoslo asî. El nababo Jansoulet, por ejemplo, existi6; pero Daudet, al escribir- lo, conserv6 el fondo y modifica hartos pdrme- nores. Si en alguna novela de Daudet hay intenciân satirica, esen Los Reyes en el destierro. El autor se propuso allî demostrar, y no s6 si demostrâ: se que eltprop6sito se trasparenta. Sin embargo, â LA CUESHON PALPITANTE. 117 fuer de consumado artista, evit6 lă caricatura y dise&6 el nobilisimo y augusto contorno de la Reina de Iliria. El monârquico mâs monârquico no haria cosa tan bella . i Ademâs del mundo parisi£n, descuella Daudet j en describir su provincia con donaire singular. Conoce â los meridionaies; y ya nos cuente la burlesda epopeya de Tartarin de Tarascân, ei Quijote de Gascunâ, que sale de su villa natal re- suelto â matar leones en las africanas selvas y ' s6\o consîgue cazar â un pollino y rematar un le6n viejo, cîego y agonizante; ya perfile con trazos tan genuinos y fisonomia tan regional al tamborilero de Numa Roumestan, 6 al mismo Numa, caricter soberano que lleva el sello indeleble de una loca- lidad, siempre nos harâ sonreir Daudet, y nos con- moverâ siempre. Opina Zola que Daudet estâ providencialmente -destinado â reconciliar al publico con la escuela naturalista, mediante las dotes con que se capta las simpatias del lector, y las cualidades que le abren puertas cerradâs para Zola: las del hogar domestice, las de la elegante biblioteca de palo de roşa, adorno del gabinete de las damas. Tengo para mi que esas puertas no se franquearân jamâs i todas las obras de Zola, aunque envie delante â cien Daudets allanando obstâculos. Daudet perte- nece ă la misma escuela que Zola, es cierto; pero se contenta con acusar la musculatura de la reali- dad, mientras el otro la desuella con sus dedos de hierro y la presenta al lector en lâminas clinica. 118 EMILIA PARDO BAZÂN. Pocos cstantes de palo de roşa gerairân bajoel peso de Pot-Bouille. Alfonso Daudet posee una colaboradora, que es. su mujer, autora tambidn de algun libro. iQuiln sabe si â tari blando influjo se deberă el que Daudet huya. de extremar el metodo naturalista y se man- tenga — segun reconoce "con generosa imparciali- dad Zola — en el punto critico donde acaba la poe- sia y comienza la verdad? XIII. ZOLA.— SU VIDA Y CARACTER. Reservd adrede el âltimo lugar para el jefe de la escuela naturalista, y habl£ primero de Flaubert, Daudet y los Goncourt, no tanto por cenirme al orden cronol6gico, cuanto por no emprenderla con el discutidîsimo novelista sin estudiar antes las variadas fisonomîas de sus companeros, cuya di- versidad es argumento poderoso â favor del realis- mo. Si Stendhal no se parece â Balzac, ni Balzac â Flaubert; si los hermanos Goncourt lucen tan peregrinas y nuevas condiciones artisticas y Daudet es tan personal, Zola â su vez se distingue de todos ellos. Tratare de Zola mis despacio que de sus colegas, no porque le otorgue la primacia — s61o. el tiempo decidirâ si la merece — pero porque, cuandoel va- lor de sus obras pudiera negarse, no asî el puesto de jefe y campe6n del naturalismo, que ocupa. 120 EMILIA PARDO BAZÂN. Zola es, — ademâs de novelista revolucionario que dispară libros â mâner a de bombas cuyo estre'pito obliga â la indiferente multitud â volver la cabeza y arremolinarse atânita, — expositor, apologista y propagandista de una doctrina nueva que formula en pâginas belicosas. En vano rehusa el titulo de jefe de escuela, asegurando que el naturalismo es antiguo, que el no se Io ha encontrado en los bol- sillos del gabâ"n, que â nadie Io impone, y que antes que el Io siguieron otros autores. Claro estâ que un hombre solo, por eminente que sea su genio, no improvisa un movimiento literario; pero basta para que le Uamemos jefe que las circunstancias 6 sus propios arrestos le traigan â acaudillarlo, como acaudilla Zola con gran bizarrîa las huestes de Io que todo el mundo llama ya naturalismo. A Pablo Alexis, discipulo de los mâs adicţos de Zola, debemos cantidad ds pormenores biografi cos referentes al maestro. Emilio Zola naci6 en Paris el ano de 1840: por sus venas corre sangre italiana, griega y francesa; su padre era ingeniero. El futuro novelista no se mostr6 de muy despejado entendi- miento en sus primeros anos y estudios: en las casillas de su cerebro no encajaba la retârica, y hasta dos veces fu£ reprobado en los exâmenes del bachillerato Cn letras. Por fallecimiento de su pa- dre, Zola se hall6 privado de recursos, y para no morirse literalmente de hambre, desempefi6 hu- mildes empleos y tuvo ă gran fortuna poder ingre- sar en el establecimiento de libreria de Hachette, .donde ejerciâ funciones mâs manuales que litera- LA CUESTldN PALPITANTE. 121 rias. Desde aquel modesto asilo, â la sombra de los estantes cargados de volumenes, comenzâ â es- cribir: sus ensayos pasaron inadvertidos; y aunque Villemessant, amigo de proteger â los principian- tes, le confi6 la secci6n bibliografica del Figara, no tuvieron mejor suerte sus artîculos de critica que sus trabajos de amena literatura. Los Cuentos 4 Ninon, donde no faltan pâginas hermosas, fueron acogidos con indiferencia, y el pobre commis de libreria, enterrado tras del pupitre, desconocido, anegado en el mar inroenso de las letras parisien- ses, sufria torturas no inferiores â las de Sisifo y Tântalo, al presenciar la rapida venta de libros ajenos y ei estancamiento de los propios. jCuântas vigilias, cuântas horas de cavilaciones febriles corren para el autor que siente pesar sobre su alma la oscuridad de su nombre, como pesa en invierno la tierra sobre el germen! Zola maduraba «na idea que habia de reportarle lama y bienestar; proyectaba escribir algo anâlogo â la Comedia Hu- mana de Balzac, un ciclo de novelas donde estu- diase, en la htetoria de los individuos de una fami- lia, laş diferentes clases y aspectos de la sociedad francesa bajo el mando de Luis Napole6n; pero ne- cesitaba un editor que se asociase â sus planes y no temiera emprender la publicaci6n de tan vasta se- rie de obras, de autor casi desconocido. Consigui6 por fin que Lacroix se arriesgase â editarle una no- vela, y se comprometi6 â entregarle dos cada ano, y que le pagase por ellas un sueldo de dos mii rea- les al mes: la propiedad del libro quedaba por diez 122 EMILIA PARDO BAZÂN. anos enajenada â favor del editor, y Io misrao los derechos de traducci6n 6 inserci6n en folletines. Asî que Zola granjed esta renta mezquina, retir6se â Batignolles, y alli, en una casita con huerto po- blado de conejos, gallinas y patos, comenzd la vida de productor metodico 6 incansable que desde en- tonces lleva. No protegia la suerte al editor Lacroix, y hubo de liquidar, y traspas6 los negocios ya emprendi- dos al fenix de los editores, llamado Charpentier. Ya en poder de este, Zola, que es muy despacioso en idear y escrîbir, se retras6 en la entrega de los dos tomos anuales estipulados, y hal!6se debiendo al editor dos mii duros adelantados por £ste: grata sorpresa caus61e, pues, Charpentier cuando, 11a- mândole â su despacho, le declar6 que sus libros producian dinero, que no queria abusar de un con- trato leonîno, y que no solamente se daba por co- brado de su anticipo, sino que le ofrccia otra suma igual, asociândole ademâs â sus ganancias futuras y asegurândole un lucido redito sobre los voliime- nes anteriormente publicados. Esto "era para Zola, mâs que dorada mediania, riqueza; anim6se, y en vez de gastar en alegre y poetica holganza sus fon- . dos, se aplic6 â trabajar con măs ardor que nunca A fuer de enemigo de los românticos, se propu- so Zola vivir enteramente al reve's que ellos y lle- var una existencia ordenada, enprosa, por decirlo asî. Su huerto, su gabinete de estudio, sus conta- dosamigos, su familia, alguna reuni6n en casa del editor Charpentier, son las ocupaciones que le la ctjesti6n palpitante. 123 absorben y las distracciones que goza. Levăntase siempre â la misma hora, se sienta al escritorio, y despacha sus tres cuartillas de novela, ni mâs ni menoş; echa su siesta para restaurar el sistema ner- vioso y no gastar mâs cerebro del necesario, des- pierta, hace ejercicio, ensarta un fulminante arti- culo critico de los que tanto escuecen â sus corn* pancros en letras, y despuds asiste al teatro 6 pasa la noche recogido en su hogar; y este metodo es. invariable y exacto como la marchadeun reloj..- cuando rige bien, por supuesto. Recordando el modo de vivir de la generaci6n queprecedi6 â Zola, se advierte el contraste. De- vorados por su ardiente fantasia, la mayor parte de los poetas y literatos del romanticismo -pudie- ron decir con nuestro Espronceda: «siempre ju- guete fuî de mis pasiones.» La inspiracidn, que para Zola es una criada fiel y laboriosa que todas las maffanas â la misma hora viene â cumplir su obligaci6n de hilar tres cuartillas, era para los ro- mârtticos una amante caprichosa y coqueta que cuando menos se percataban acudia â otorgarles- dulcisimos favores, y luego se volaba como un pâjaro; al sentir el roce de sus alas, Alfredo de Musset encendia las bujias y abrîa de par en par el balcân para que entrase la mus a. Otros la invo- caban sobreexcitando sus facultades con el abuso del cafd, del opio 6 de la cerveza; y para todos era feliz aventura Io que hoy para Zola es funciân na- tural, digâmoslo asi, 6 costumbre adquirida como la de la siesta que duerme. 124 EMILIA PARDO BAZĂN. Los rostros, la apostura y hasta el traje, poseen una elocuencia no acccsible quizâs â los profanos, pero clarisima para ei observador. Ai comparar los retratos de algunos corifeos del romanticismo con el unico que de Zola pude procurarme, comprendi, mejor que leyendo un tomo de historia de la lite- ratura moderna, cuanta distancia separa â Gra- ţiella del Assommoir. El pensamiento se graba en la faz, las ideas se filtran, se trasparentân bajo el cutis, y los semblantes de la generacî6n roman- tica descubren aquellos entusiasmos y melancolias, aquel ideal poetico y filos6fico que caldea sus obras. El largo cabîllo, las facciones finas, expre'sivas, mâs bien descarnadas, Io caprichoso del traje, el fuego de los ojos, el porte altivo y meditabundo ă la vez, son rasgos comunes â la especîe; piieden darse estas senas Io mismo de la apolinica e imberbe faz de Byron y Lamartine, que de las elegantes y sonadoras cabezas de Espronceda, Zorrilla y Mu- sset. En cuanto â Zola... Su cară es redonda, su crâneo macizo, su nuca poderosa, sus hombros anehos como de cariatide, tiene triguena la color, roma la nariz, recia la barba y recio y corto tambidn el cabello. Ni en su cuerpo atl£tico ni en su escrutadora mirada hay aquella distinci6n, aquel misterioso atractivo, aque- 11a actitud aristocratica, un tanto teatral, que po- sey6 Chateaubriand en sus buenos tiempos, y hace que al contemplar su retrato st quede uno pensati- vo y vuelva â mir ar Io otra vez. Si algun rasgo caracterîstico ofrece el tipo de Zdla, es la fuerza y LA CUESTI6N palpitante. 125 el equilibrio intelectual, patentes en el tamano y proporciones armonicas del cerebro, que se adi- vinan por la forma de la b6veda craneana y el ăngulo recto de la frente. En resumen: el fisico de Zola corresponde al pro- saismo, al concepto mesocrâtico de la vida, que domina en sus obras. No se entienda que al decir el prosaismo de Zola me refiero al hecho de que trate en sus novelas asuntos bajos, feos 6 vulgares. Goethe siente que no hay tales asuntos, y que el poeta puede embellecer cuantos adopte. Aludo tnis bien al caracter, vida y actos del escritor na- turalista, donde falta del todo eso que los franceses Uatnan reverie (la palabra espanola ensueho no Io expresa bien), y aludo, en suma, â la proscripci6n del lirismo, â la rehabilitaci6n de Io practico, que supone la conducta de Zola. Como los antiguos atletas, Zola hace profesidrr de limpieza y honcs'tidad de costumbres, y se jacta de preferir, como Flaubert, la amistad al amor, declarândose uri tanto misogino 6 aborrecedor dei bello sexo, y desdenando â Sainte^Beuve por ape- gado â las faidas en demasia. A este alardc de continencia ahade Zola otro de conyugal ternura r y habla siempre de su mujerde un modo no ga- lante ni apasionado, que eso no estâ en su ctter- da, pero si carinosote y cordial en extremo. Su vida interior es pacifica y ejemplar, y huyen- do de la sociedad, se complace en la compania de su madre, su mujer y sus hijos, acariciando la esperanza de retirarse, andando el tiempo, â 126 EMILIA PARDO BAZÂK. alguna aldea, â algun rinc6n fertil y sosegado. Tal es el terrible jefe del naturalismo, el autor <liab61ico cuyo nombre dstremece â unos, y â otros enfurece; el novelista cuyas obras encienden en ru- -bor el semblante de las dam as que las leen por ca- sualidad; el cronista de las abominaciones, impure* zas, pecados y fealdades contemporâneas. El dice de si propio: «Soy un ciudadano inofensivo,y nada mâs. \|Ay de mi! Ni siquiera tengo un vicio.» A San Agustin le compararon con un âguila; Zola compara â Balzac con un toro: <ţpor qui no he de permitirme tambien un sîmil zool6gico, di- ciendo que el animal â quien mâs se asemeja Zola, «s el buey? Como £1, es vigoroso, forzudo y lento. Como £1, abre despacio el surco, y se ve el esfuerzo de su testuz al remover la tierra hondamente, arrancando piedras y estorbos. Como el, no tiehe gracia, ni finura, ni alegrîa, ni son airosas sus for- ma s, ni su paso es agil. Como £1, hace labor s6lida y duradera. En Io que no se parece Zola al buey es en la mansedumbre. Para la lucha se convierte en toro, y toro furioso, que arremete â ciegas al adversario, soportando imperterrito en su dura piei los pincha- zos de la critica. Una persona sensible, timida y cosquillosa es tarla ya muerta si sobre ella descar- gasen los insultos y ataques que llovieron sobre Zola; mientras 61 los recibe, no ya con indiferencia, sino como estimulos y espolazos que mâs le ani- man al combate. Cuando public6 el Assomrhoir levant6se un somatdn general: no qued6 injuria LA cubsti6n palpitante. 127 que no le prodigasen; como suele suceder, el pti- blico confundi6 al autor con la obra, y le atribuy6 las groserias y delitos de todos sus personajes, Io mismo que â Balzac se le acus6 de libertinaje por- que resefiaba cosîumbres licenciosas. Hasta creye- ron â Zola viejo, feo y ridiculo, y le supusieron parroquiano ele la innoble taberna que describe, jurando que debia hablar la jerga de los barrios ba- jos; como si para conocer esa jerga y poder trasla- darla al papei en un libro como el Assommoir, no se necesitase ser, ante todo, literato, y hasta fi.16- logo sagaz. Zola se creci6 ante los ataques, que debieron lisonjearle mucho, segun su teoria de que s61o las obras discutidas valen y viven. Desdenando la opi- ni6n asi del publico que le admira como del que le insulta, prescinde del juicio de la multitud y se propone domarla e imponerle el suyo propio. En sus labios no brilla la dulce sonrisa de Daudet, sino un mohin de reto y orguiio. No seduce, desafia; no se reporta ni se corrige, antes acentiia su manera en cada libro. Ediciones innumerabies, celebridad ruidosisima, traducciones â todos los idiomas, las col um nas de la prensa llenas del sonido de su nom- bre, la trasformaci6n literaria que sufrimos vaciada en sus moldes, son motivos suficientes para que Zola, â despecho del lodo que le arrojan â la faz, crea que. el triunfo estâ de su parte y que el es quien acertâ con el gusto de nuestro sigio. XIV. ZOLA.— SUS TENDENCIAS. El ciclo de novelas â que debe Zola su estruen- dosa fama se titula Los Rougon Macquart, histo- ria natural y social de una familia bajo el segundo imperio. Herida esta familia en su mismo troaca por la neurosis, se va comunicando la lesiân â to- das las rămas del ârbol, y adoptando diversas for- mas, ya se presenta como locura furiosa y homicida y ya como imbecilidad, ya como vicio de alcoholis- mo, ya como genio artistico; y el novelista, habien- do trazado en persona el ârbol geneal6gicp de la es- tirpe de Rougon, con sus mezclas, fusiones y sal- tos-atras, resena las metamorfosis del terrible mai hereditario, estudiando en cada una de sus novelas un caso de tan misteriosa enfermedad. Advi£rtese que la idea fundamental de los Rou- gon Macquart no es artistica, sino cientîfica, y que los antecedentes del famoso ciclo, si bien Io mira* LA CUESTldN PALPITANTE. 129 mos, se encuentran en Darwin y Haeckel mejor que en Stendhal, Flaubert 6 Balzac. La ley de trasmision hereditaria, que imprime caracteres indelebles en los individuos por cuyas venas corre una misma sangre; la de seleccion natural, que elimina los organismos d^biles y conserva los fuer- tes y aptos para la vida; la de luchapor la existen- cia, que desempena oficio anălogo; la de adapta- cion, que condiciona â los seres orgânicos conforme al medio ambiente; en suma, cuantas forman el cuerpo de doctrinas evolucionistas predicado por el autor del Origen de las especies, pueden verse aplicadas en las novelas de Zola. Atentos solamente al aspecto literario de estas, suelen los criticos reirse del aparato cientifico que desplega el jefe de la escuela naturalista: Io cual me parece ligereza notcria, dado que Zola no es un Edgardo Poe que se sirva de la ciencia como de entretenida fantasmagoria 6 medio de excitar la curiosidad del lector. Prescindir del conato cienti- fico en Zola, es proponerse deliberadamente no en- tenderlo, es ignorar d6nde reside su fuerza, en que consiste su flaqueza y c6mo formul6 la esteti- ca del naturalismo. Su fuerza digo, porque nuestra £poca se paga de las tentativas de fusiân entre las ciencias fîsicas y el arte, aun cuando se realicen de modo tan burdo como en los libros de Julio Verne; y por muchas burletas y donaires que los gacetille- ros disparen â Zola con motivo de su famoso ărbol genealâgico y sus alardes de fisi61ogo y mddico, no impedirân que la generaci6n nueva se vaya tras 9 130 EMILIA PARDO BAZÂN. sus obras, atraîda por el olor de las mismas ideas con que la nutren en auias, anfiteatros, ateneos y revistas, pero despojadas de la severidad didactica y vestidas de carne. Digo su flaqueza, porque si es verdad que hoy exigimos al arte que estribe en el firmisimo asiento de la verdad, como no tiene por objeto principal indagarla, y la ciencia si, el artista que se pro- ponga fines distintos de la realizaci6n de la belleza, tarde 6 temprano, con seguridad infaiible, verâ desmoronarse el edificio que erija. Zola incurre â sabiendas en tan grave herejia estetica, y seri castigado, no Io dudemos, por donde mâs pec6. Curioso libro podria escribir la persona que do- minase con igual sefiorio letras y ciencias, sobre el darwinismo en el arte contemporâneo. En £1 se contendria la clave del pesimismo, no poetico â la manera de Leopardi, sino depresivo, que como ne- gro y mefitico vapor se exhala de las novelas de Zola; del empeno de patentizar y describir la bestia humana, 6 sea el horn bre esclavo del instinto, sometido â la fatalidad de su complexi6n fisicayâ la tirania del medio ambiente; de la mal disimula- da preferencia por la reproducciân de tipos que demuestren la tesis; idiotas, hist^ricas, borrachos, fanâticos, dementes, 6 personas tan desprovistas de sentido moral, como los ciegos de sensibilidad en la retina. Los darwinistas consecuentes y ac£rrimos, para apoyar su teoria de la descendencia animal del hombre, gustan de recordarnos las tribus salvajes LA CUEST10N PALPITANTE. 131 de Australia y describirnos aquellas enfermedades en que la responsabilidad y conciencia fallecen; Zola los imita y, en un arranquc de sinceridad, declara que prefiere el estudio del caso patol6gico al del estado normai, que es, sin embargo, Io que en la realidad abunda. Aqui ocurre una pregunta: «[seră censurable en Zola el fundar sus trabajos artisticos en la ciencia moderna y consagrarlos â demostrarla? <;No parece mâs bien loable intento? Paso; entere'monos pri- mero de que cosa son las ciencias â que Zola se atiene. No es ahora ocasi6n propicia para aquilatar la certidumbre 6 falsedad del darwinismo y doctrina evolucionista: hicelo en otro lugar Io mejor que supe, y Io digo no por alabarmc, sino â fin que no me acuse algun malicioso de hablar aqui de cosaş que no procure entender. Pero en resumen, limi- tândome â exponer el dictamen de los mâs califica- dos € imparciales autores, indicare que el darwinis- mo no pertenece al niimero de aquellas verdades cientificas demostradas conevidencia por el metodo positivo y experimental que Zola preconiza, como, por ejemplo, la conversi6n de la energia y correla- ci6n de las fuerzas, la gravitacion, ciertas propie- dades de la materia y muchos asombrqsos descubri- mientos astron6micos; sino que, hasta la fecha, no pasa de sistema atrevido, fundado en algunos prin- cipios y hechos ciertos; pero riquisimo en hip6tesis gratuitas, que no descansan en ninguna prueba s61ida, por mâs que anden â caza de ellas numero- 132 EMILIA PARDO BAZÂN. sos sabios especialistas allâ por Inglaterra, Alema- nîa y Rusia. Ahora bien; como quiera que ere achaque de ciencias exactas, fisicas y naturales tenemos derecho para exigir demostraci6n, sin la cual nos negamos terminantemente â creer y re- chazamos Io arbitrario, he aquî que todo el aparato cientifico de Zola viene â tierra, al considerai* que no procede de las ciencias seguras, cuyos datos son fijos e invariables, sino de las que £1 mismo de- clara empiezan aun â balbucir y son tan tenebrosas como rudimentarias: ontogenia, filogenia, embrio- genia, psico-fisica. — Y no es que Zola las interpre- te â su gusto, 6 falsee sus principios; es que esas ciencias son de suyo novelescas y vagas; es que, mientras mâs indeterminadas y conjeturales las encuentre el cientifico riguroso, mâs campo.abri- rân â la rica imaginaci6n del novelista. <;Que le queda, pues, â Zola si en tan deleznables cimientos bas6 el edificio orgulloso y babil6nico de su Comedia humana} Qu£dale Io que no pueden dar todas las ciencias reunidas; quddale el verdade- ro patrimonio del artista; su grande e indiscutible ingenio, sus no comunes dotes de creador y escri- tor. Eso es Io que permanece, cuando todo pasa y se derrumba; eso es Io que los siglos venideros co~ nocerăn en Zola, (aparte de su inmensa influericia en las letras contemporâneas). Si Zola fuese unicamente el autor pornografica que hace arremolinarse â la multitud con curiosi- dad y dispersarse con rubor y tedio, 6 el sabio & la violeta que barniza sus narraciones con una capa LA CUESTI6N PALPITANTE. 133 delustre cientîfico, Zola no tendria mâs publico que el vulgo, y ni la critica literaria ni la refle- xi6n filos6tica hallarîan en sus obras asunto donde ejercitarse. ^Consagra alguien largos articulos al examen de las popularisimas y entretenidas nove- las de Verne? «/Dedicase nadie â censurar despacio las no menos populares de Pablo de Kock? Todo ^Uo es cosa baladi, que no trasciende. Las de Zola .son harina de otro costal, y su autor — â pesar de los pesares — grande,eximio,extraordinario artista. Pasajes y trozos hay en sus libros que, segun su g£nero, pueden llamarse definitivos, y no creo te- meraria aseveraci6n la de que nadie irâ mâs allâ. Los estragos del alcohol en el Assommoir, con aquel terrible epilogo del delir ium tremens; la pin- tura de los mercados en El vientre de Parts; la delicada prim era parte de Una pagina de amor; el graciosîsimo idilio de los amores de Silverio y Miette en La fortuna de los Rougon; el caracter del clerigo ambicioso en La conquista de Plasans; la riqueza descriptiva de La f alta del cura Mouret, y otras mii bellezas que andan prddigamente sem- bradas por sus libros, son quizăs insuperables. Con la manifestaci6n de un poderosoentendimiento, de una mirada penetrante, firme, escrutadora, y â la vez con la copia de arabescos y filigranas primoro- sisimas, Zola suspende el ânimo. Tengamos el arrojode decirlo, una vez que tantos Io piensan: en el autor del Assommoir hay hermosura. En cuanto â sus defectos, mejor dirâ â sus exce- jos, ellos son tales y tanto los va acentuando y 134 EMILIA PARDO BAZÂN. recargando, que se harân insufribles, si ya no se hicieron â la mayoria. Pecado original es el de to- mar por asuntp no de una novela, pero de un ciclo entero de novelas, la odisea de la neurosis al tra- ves de la sangre de una familia. Si esto Io conside> rase como un caso excepcional, todavia Io lleva- rîamos en paciencia; pero si en los Rougon se re- presenta y simboliza la sociedad contemporanea,. protestamos y no nos avenimos â creernos una reata de enfermos y alienados, que es,en resumen, Io que resultan los Rougon. \K Dios gracias, hay de todo en el mundo, y aun en este siglo de tuber- culosis y anemia no falta quien tenga mente sana. en cuerpo sano! Dirâ el curioso lector: <segun eso, Zola no estu- dia sino casos patol6gicos? <{No hay en la galeria de sus personajes alguno que no padezea del alma 6 del cuerpo, 6 de ambas cosaş â la vez? Si los hay;. pero tan nulos, tan inutiles, que su salud y su bondad se traducen en inercia, y casi se hacen mas aborrecibles que la enfermedad y el vicio. A excep- ci6n de Silverio — que en rigor es un fanâtico poli- tico — y de la conmovedora y angelical Lalie det Âsommoir> los heroes virtuosos de Zola son ma- rionetas sin voluntad ni fuerza. Lo activo en Zola es el mal: el bien bosteza y se cae de puro tonto. jCuidado con la singulamima mujer honrada de: Pot-Bouillel jPues y el sandio protagonista de El vientre de Paris\ Es cosa de preferir â los malva- dos, que al menos estân descritos de mano maestra y no se duermen. r ■ LA CTJESTION palpitante * 135 Cuando un escritor logra descubrir el fildn de las ideas latentes y dominantes en su siglo; cuando se hace interprete de aquello que mâs le carac- teriza — sea malo 6 bueno, — por fuerza ha de abundar en el sentido de los errores de la edad misma que interpreta. Esta mutua acci6n del autor sobre el piiblico y del piiblico sobre el autor favo - rito, explica asaz los yerros que cometen talentos claros y profundos, pero que al cabo llevan im- preso el sello de su £poca. No nacieron las nove- las de Zola entre el polvo de los estantes henchidos de libros clâsicos, ni como resplandecientes mari- -posas revolaron acariciadas por el sol de la fantasia del autor: se engendraron en el corral donde Dar- win cruz6 individuos de una misma especie zoo!6- gica para modificarlos, en ei laboratorio donde Claudio Bernard verifîc6 sus experimentos y Pas- teur estudi6 las ponzonosas fermentaciones y el modo con que una sola y microsc6pica bacteria in- ficiona y descompone un gran organismo: la idea de Nana. Antes que Zola dibujase'el ârbol genea- 16gico de los Rougon-Macquart, Haeckel, con ras- gos muy semejantes, habia trazado el que une â los lemiiridos y monos antropomorfos con el hombre; antes que Zola negase el libre albedrîo y procla- mase el pesimismo, el vacio y la nada de la exis- tencia, Schopenhauer y Hartmann ataron la vo- luntad humana al rollo de hierro de la fatalidad, declarando que el mundo es un sueno vacîo, 6 mâs bien una pesadilla. Que existe esta intima relacidn entre las novelas 136 * EMILIA PARDO BAZÂN. de Zola y las teorias y opiniones cientificas propias de nuestro siglo, no puede dudarse, por mâs que hartos criticos afirmen que Zola carece de cultura filos6fica y tecnica, siendo muchisimo Io que igno- ra y bien poco Io que sabe. En primer lugar, esta ignorancia de Zola es relativa, pues se refîere uni- camente al pormenor y al detaile, no impidiendo â su inteligencia abarcar la sintesis y el conjunto de tales doctrinas, para Io cual no hay necesidad de quemarse las cejas* y sobra con leer algunos ar- ticulos de revista y hasta una docena de libros de la Biblioteca cientifica internacional. Cabalmente distingue al artista — y Zola Io es — la intuici6n ra- pida y segura que le permite reflejar y encarnar en sus obras, por sorprendente manera, Io que apenas entrevi6. Ademâs, los miasmas de ciencia novelesca, que pudi£ramos llamar leyendas de Io positivo, flotan en la atmâsfera como los germenes estudhdos por Pasteur, y se infiltran insensiblemente en las crea- ciones del arte. Apuntemos en el capitulo de cargos contra Zola el fundarse, para sus trabajos realistas, en Io incierto y oscuro de la ciencia, y olvidando sus ideas filos6ficas, estudiemos sus procedimientos artisticos y retdrica especial. XV. ZOLA.— SU ESTILO. y Si exceptuamos a Daudet, todos los naturalistas y realistas modernos imitan â Flaubert en la imper- sonalidad, reprimiendose en manifestar sus senti- mientos, no interviniendo en la narraci6n y evi- tando interrumpirla con digresiones 6 raciocinios. Zola extremd ei sistema perfeccionândolo. Făcil- mente se advierte, al leer una novela cualquiera, c6mo los pensamientos de los personajes, aun siendo verdaderos y sutilmente deducidos, salen banados y cubiertos de un barnîz peculiar al autor, pareciendo que es este, y no el heroe, quien dis- curre. Pues Zola — y aqui empiezan sus innovacio- nes — presenta las ideas en la misma forma irre- gular y sucesi6n desordenada, pero 16gica, en que arluyen al cerebro, sin arreglarlas en periodos oratorios ni encadenarlas en discretos razonamien- xos; y con este metodo hâbil y dificilisimo â fuerza f 1 138 EMILIA PARDO BAZÂN. de ser sencillo, logra que nos forje m os Ia ilusidn de ver pensar â sus heroes. Es indudable que la idea, despertada râpidamente al choque de la sen- saci6n, habla un lenguaje menos artificioso del que empleamos al formularla por medio de la palabra; y si alguna vez la lengua va măs allâ que el pen- samiento, por Io general las percepciones del en- tendimiento 6 impulsos de la voluntad son violen- tos y concisos, y la lengua los viste, disfraza y atenua al expresarlos. Los novei istas, cuando le- vantaban la cubierta de las molleras (como As- modeo los tejados), y querian mostrafnos su inte- rior actividad, empleaban perifrasis y circunlo- quios que Zola ha sido tal vez el primero en suprimir, procediendo como los confesores, que si el penitente por vergtienza 6 deseo de cohonestar su conducta busca.rodeos y anda â caza de frases ambiguas y palabras oscuras, suelen rasgar los tules en que se envuelve el alma, y decir el vocablo propio de que el pecador no osaba servirse. Mas no por eso son justos los que afirman que la frase cruda, callejera y brutal, y el pensamiento cînicamente desnudo, tejen el estilo grosero de Zola. Oeenlo asi muchos que de sus obras s61o conocen Io peor de Io peor, es decir, aquello que precisamente lisonje6 su depravada curiosidad. En el conjunto de sus obras, el creador de Albina, Helena y Miette sacrifica en aras de la poesia. Si invent6, como dicen sus censores, la retârica del alcantarilladoy tambien, segiin el mismo declara, sent6 el pie hartas veces en prados cubiertos de LA CUBSTION palpitante. 139 hierbas y fiores. No creo que sea prosa la sinfonia descriptiva, el poema, paradisiaco que ocupa una tercera parte de La falta del cura Mouret, y donde el mismo burii firme que grab6 en metal el estilo canalie se o de los mercados y barrios ba jos de Paris, esculpiâ las formas esplendidas de la rica vegetaci6n que. en aquella sonada selva crece, se multiplica y rompe sus broches embalsamando el aire. Y no s61o en La falta del cura Mouret, sino en otros muchos libros, se entrega Zola al placer de forjar con elementos reales calenturienta poesia- La fortuna de los Rougon, con su enamorada pa- reja de adolescentes; ia Ralea 9 con su magico jardira de invierno, sus interiores suntuosos poetizados por el arte y el lujo; Una pagina de amor, con sus cinco descripciones de la misma ciudad, vista ya â los arreboles del ocaso, ya â la luz de la aurora— des- cripciones que son puro capricho de compositor, serie de escalas destinadas â mostrar la agilidad de los dedos y la riqueza del teclado, — y, por ul- timo, hasta Nana y el Assommoir, en ciertas pâ- ginas, dan testimonio de la inclinaci6n de Zola â hacer helleţa, digâmoslo asi, artificiosamente, do- rainando Io vulgar, innoble y horrible de los asun- tos. Zola reconoce y declara esta propensi6n que va comunicândose â si^ escuela, y la considera grave defecto, heredado de los românticos. Su as~ piraci6n suprema, su ideal, seria alcanzar un arte mas depurado, mâs grandioso, mâs clasico, donde en vez de escalas cromâticas y complicados arpe- gios, se ostentase la sencillez y naturalidad de la /:• s 140 EMILIA PARDO BAZÂN. Jactura unida â la majestad del tema. Conviene Zola en que su estilo, lejos de poseer esa hermosa simplicidad y nitidez que aproxima en cierto modo la naturaleza al espîritu y el objeto al sujeto, y esa sobriedad que expresa cada idea con las palabras estrictamente necesarias y propias, estâ recargado de adjetivos, adornado de infinit os penachos y cin tajos y colorines que le barân tal vez de inferior calidad en Io venidero. ^Debense realmente tales defectos â la tradicidn romantica? <No seră mâs bien que esas puras y esculturales lineas que Zola ambiciona y todos ambicionamos excluyen la con- tinua ondulaci6n del estilo, el detalle minucioso, pero rico y palpitante de vida, que exige y apetece el piiblico moderno? En resoluciân, Zola, lejos de ser descuidado, bajo 6 incorrecto, peca de alambicado â veces; y los crîticos ultrapirenaicos, que no Io ignoranyle quieren mal, â vueltas de las acusaciones de gro- serîa, brutalidad e indecencia, le lanzan alguna muy certera, apellidândole autor quintesenciado y relamido. El jefe del naturalismo carece de natura- lidad y sencillez; no Io niega, y Io achaca â la leche romantica que mam6. Artista lleno de ma- tices, de primores y refinamientos , diriase, no obstante, que su prosa carece de alas, que estâ ligada por ligaduras invisibles, faltândole aquel grato abandono, aquella facilidad, armonia y nu- mero que posee, por ejemplo, Jorge Sand. Su esti- lo, igual y llano, es en realidad trabajadisimo, sa- biamente dispuesto, premeditado hasta Io sumo, LA CUESTION PALPITANTE. 14F y ciertas frases que parecen escritas â la buena de Dios y sin mâs prop6sito que el de llamar â las cosaş por su nombre, son producto de câlculos es- te'ticos que no siempre logra disimular la habilidad del autor. Hasta el valor euf6nico de las palabrâs y, sobre todo, su vigor como toques de luz 6 manchones de sombra, estâ combinado en Zola para producir efecto, Io mismo que el modo de usar los tiempos de los verbos. Si dice «iba» en vez de «fue,» no es> por casualidad 6 descuido; es porque quiere que nos representemos la acci6n mâs aprisa, que el per- sonaje eche â andar â vista del lector. Cuando us* ciertos diminutivos, ciertas frases de lâstima 6 de enojo, oimos el pensamiento del personaje for- mulado por boca del autor, sin riecesidad .de aque- llos se.mpiternos mon61ogos con que ocupan otros novelistas pâginasy mâs pâginas. Las descripciones largas fueron y son imputadas â la escuela naturalista; mas jcuântos preţolistas hubo en Io tocante â describir! S61o que en las antiguas novelas inglesas Io pesado e interminable era la pintura de los sentimientos, afectos y aspi- raciones de heroes y heroînas y sus grandes ba~ tallas consigo mismos y sus querellas amorosas, y en Walter Scott todo, paisajes, figuras, trajes y dîâlogos. ^Quien mâs prolijo en extender fondos que Rousseau? Consiste la diferencia entre los idealistas y Zola, en que e'ste prefiere â los poe- ticos castillos, lagos, valles y montanas, las ciu- dades, sus calles, sus mercados, sus palacios, sus 142 EMILIA PARDO BAZÂN. teatros y sus congresos, 6 insiste Io mismo en por- menorcs caracteristicos y elocuentes que en de- talles de poca monta. <jHa visto el lector alguna vez retratos al 61eo hechos con ayuda de un cristal de aumento? «jObservd c6mo en ellosse distinguen las arrugas, las lerrugas, las pecas y los mâs im- perceptibles hoyos de la piei? Algo se asemeja la impresi6n producida por estos retratos â la que causan ciertas descripciones de Zola. Gusta mâs tnirar un lienzo pintado â simple vista, con li- bertad y franqueza. No por eso es licito decir que las descripciones de Zola se reducen â meros inventarios. Debian los que Io aseguran probar â hacer inventarios asi; ya verian c6mo no es tan facil hinchar un perro. Las despripciones de Zola, poeticas, sombrias 6 humoristicas (n6tese que no digo festivas), cons- tituyen no escasa parte de su original merito y el escollo măs grave para sus infelices imitadores. Esos si que nos darân listas de objetos, si, como es probable, Ies niega el hado el privilegio de inter- pretar el lenguaje del aspecto de las cosaş, y el don de la oportunidad y mesura artistica. Lo mismo digo de cuantos piensan que el mltodo realista se reduce â copiar lo primero que se ve, sea feo 6 bonito, y mejor si es feo, y que copiando asi â bulto saldrâ una novela de las que se estilan. Lei no s6 d6nde que un mozalbete decia â un es- cultor, senalando â la Venus que £ste terminaba: «Ens£neme V. â hacer otracomo esa, que debeser facil;» y respondiale el escultor: «Facilisimo: se re- LA CUKSTION PALPITANTE. 143 « duce â coger un trozo de mârmol 6 irle quitando todos los pedazos que le sobran.» La ironia del artista es aplicable al caso de la novela. Zola ha formulado su estetica y su metodo con harta cla- ridad y prolijidad nada menos que en siete volu- tnenes, y Io ha aplicado en quince 6 veinte; no contento con esto, el y sus discipulos â porfia dan al piiblico detalles y revelan secretos del oficio, explicando c6mo se trabaja, c6mo se recogen no- tas, como se cla^ifican y emplean, c6mo se parte •de los antecedentes de familia para restablecer el caracter y condici6n de un personaje (los novelistas antiguos, al contrario, gustaban de envolver en el misterio y hacer mitico el nacimiento de sus obras); y sin embargo, â pesar de tantas recetas, falta quien las aplique. Por ahora, â pesar de la, creciente famâ y provecho que â Zola y Daudet reportan sus libros, Io que pulula son novelistas idealistas de la escuela de Cherbuliez y Feuillct, de los que imaginan en lugar de observar y suehan des- piertos. En efecto, si la vida, la realidad y las costumbres estân presentes ă todo el mundo, po- cos las saben ver y menos explicar. El espectâculo es uno mismo, los ojos y entendimientos dife- rentes. Aqui se ofrece otra cuesţi6n: cierto que Zola pretende observar la verdad y asegura que con ella estân tejidos sus libros; pero ^se engaharâ? ^Serâ tambien la imaginaci6n elemento de sus obras? Cuando escribi6 el Assommoir, no falt6 quien dijese que desfiguraba y exageraba el pueblo: mâs 144 EMILIA PARDO BAZÂN., fuerte aiin gritaron los criticos contra la exactitucf de Nana y Pot-Bouille. Si Nana se compone de embustes, para toda persona decente el mentir de Nana es el mentir de las estrellas; mas por Io que toca i Pot-Bouille, la exageraci6n me parece in- dudable; y mejor que exageracion le llamaria yo simbolismo, 6 si se quiere, verdad representativa, Aunque suene â paradoja, el sîmbolo es una de las formas usuales de la ret6rica zolista: la estetica de Zola es en ocasiones simb61ica como... ilo dire> como la de Plat6n. Alegorîas declaradas { La falta del cura MouretJ, 6 veladas (Nana, La Ralea, Pot- BouilleJ, sus libros representan siempre mâs de Io que son en realidad. En La falta el autor no oculta la intenci6n simbolica, y hasta el nombre Paradou (Paraiso), y el gigantesco ârbol â cuya sombra se comete el pecado, recuerdan el Genesis. Nana> la meretriz impura, la mosca de oro que se incubo en las fermentaciones del estercolero parisiense y cuya picadura todo Io inficiona, desorganiza y mata, iqu6 es sino otro sîmbolo? Sobre la rubia cabeza de Nana el autor acumul6 toda la inmundi- cia social, derram6 la copa henchida de abomina- ciones, 6 hizo de la pervertida griseta un enorme sîmbolo, una colosal encarnaci6n del vicio; y por el mismo procedimiento, en la casa mesocrâtica de Pot-Bouille reuni6 cuantas hipbcresias, maldades, llagas y podredumbres caben en la mesocracia francesa. Dificilmente puede un extranjero— aunque haya visitado â Paris, como casi todo el mundo Io ha LA CUESTION PALPITANTE. 145 visitado — discernu* si las costumbres de Francia son tan p^simas: se susurran de allâ males que por acâ, â Dios gracias, aun no nos afligen, y el censo de poblaci6n arroja cifras 6 indica descensos que deben sugerir profundas reflexiones â los estadistas de la nacten vecina; mas con todo eso, yo me figu- ro que el m£todo de acumulacion que emplea Zola sirve para hinchar la realida'd, es decir, Io negro y triste de la realidad, y que el novelista procede como los predicadores, cuando en un serm6n abul- tan los pecados con el fin de mover 4 penitencia al auditorio. Ensuma, tengo â Zola por pesimista, y creo que ve la humanidad aun mâs fea, cinica y vil de Io que es. Sobre todo mâs cinica, porque aquel Pot-Bouille, mejor que estudio de las costumbres niesocrâticas, parece pintura de un lupanar, un presidio suelto y un manicomio, todo en una pieza. Quisiera no errar juzgando â Zola, y no atacarlo ni defenderlo mâs de Io justo. S£ que estâ de moda hacer asquillos. al oir su nombre, pero iqu6 signi- tican en literatura los asquillos? Una cosa esel genio y el ingenio; otra las licencias, los extravios, los ye- rros de una escuela. En su misma patria aborrecen â Zola: detestâbale el difunto Gambetta, porque Zola le discuti6 como escritor y orador, y la Aca- demia, la Escuela normal, todos los novelistas idea- listas, todos los autores dramâticos, la Revista de Ambos Mundos, madama Edmond Adam, â porfia, reniegan de Zola, le excomulgan y hacen que no la ven. Quizâs nosotros, situados â mayor distancia, apreciaremos mejor la magnitud del caudillo natu- ralista y preferiremos entender â escandalizarnos» 10 XVI. DE LA MORAL. Zola nos conduce â tratar el bien manoseado y mal esclarecido punto de la moralidad en el arte literario, y especialmente en la escuela realista. Y ante todo, persigndmonos para que Dîos nos libre de filosofias. Ya s6 yo que en la Esencia Divina se dan reunidos los atributos de verdad, bondad y belleza: mas tambidn se con certidumbre experi- mental que en las obras humanas aparecen separa- dos y siempre en grado relativo. Un final de 6pera donde el tenor muere cantando, puede serhermo- sisimo, y no cabe cosa mds aţ>artadâ" de la verdad: unlicencioso grupo pagano seră bello sin ser bueno. Y esto me parece evidente per se, y ocioso el apo- yarlo en razonamientos, porque hay en la percep- ci6n de la belleza algo de inefable que se resiste â la 16gica y no se demuestra ni explica. Viniendo ya â las relaciones de la moral y de las LA CUESTION PALPITANTE. 147 îiovisimas escuelas literarias, empezare por obser- var que es error frecuente en los censores del rea- lismo confundir dos cosaş tan distintas como Io inmoral y Io grosero. Inmoral es unicamente Io que incita al vicio; grosero, todo Io que pugna con ciertas ideas de delicadeza, basadas en las cos- tumbres y bâbitos sociales; bien se entiende, pues, que el segundo pecado es venial, y mortal de ne- cesidad el primero. Ya en distintos lugares de estos estudios Io indique: la inmoralidad que entraha el naturalismo procede de su caracter fatalista, 6sea del fondo de determinismo que contîenc; pero todo escritor realista es dueno de apartarse de tan tor- <£ăo camino, jamăs pisado por nuestros mejores clâsicos, que, no obstante, realistas y muy realis- tas eran. Pocos criticos de aquellos que mâs claman en contra del naturalismo echan de ver las malas hierbas deterministas que crecen en el jardinde Zo- la; y el cargo mâ"s grave que â este dirigen — no sin velarse antes la faz— es que sus libros no pueden andar en mănos de senoritas. jVâlanos- Dios! Lo primero habria que empezar por dilucidar si con- viene mâs â las senoritas vivir en paradisiaca ino- cencia, 6 conocer la vida y sus escollos y sirtes, para evitarlos; problema que, como casi todos, se resuelve en cada caso con arreglo â las circuns- tancias, porque existen tantos caracteres diversos como senoritas, y lo que â £sta le convenga seră funestisimo quizâs para aqudlla, y vaya V. â esta- blecer reglas absolutas. Es analoga esta cuesîiâa 148 EMILIA PARDO BAZÂN, â la del alimento; cada edad y cada est6mago Io necesita diferente; proscribir un libro porque no todas las senoritas deban apacentar en 61 su inte- ligencia, es como si tirâsemos por la ventana uit trozo de carne bajo pretexto de que jio la comen los nihos de teta. Desele norabuena al infante su papilla, que el adulto apeteceră el manjar fuerte > r nutritivo. jCuăn hartos estamos de leer elogios de ciertos libros, alabados tan s61o porque nada con- tjenen que â una senorita.ruborice! Y, sin embar- go, literariamente hablando, no es merito ni de- mdrito de una obra el no ruborizar â las senoritas^ Los extranjeros piensan con mâs acierto, pues comprendiendo que el genero de lecturas varia segun las edades y estados, y que desde ^a edad en que el nino deletrea hasta la plenitud de la ra- z6n media un periodo durante el cual algo ha de leer, escriben obras â prop6sito para la infancia y juventud, obras en que se emplean â mentido plu- mas diestras y famosas, hâbiles an adaptarse al grado de desarrollo que suelen alcanzar lats facul- tades del publico especial â quien se consagran. Por nuestra tierra no dejan de escribirse libros anodinos y mucilaginosos: solo que sus autores pretenden cautivar â todas las edades, cuando en realidad no evitan aburrir â ninguna. . Otro grave inconveniente encuentro en los libros hîbridos que aspiran â corregir deleitando. Como cada autor entiende la moral â su manera, asi la explica, y dejo al juicio del lector discreto resolver que seră mâs malo; si prescindir de la moral 6 fal- LA CUBSTION PALPITANTE. 149 sificarla. Para mi, no hay măs moral que la moral cat61ica, y s61o sus preceptos me parecen puros, in- tegros, sanos e inmejorables; dicho se estâ que si un autor bebe sus moralejas en Hegel, Krause 6 Spen- cer, las tendrd por perniciosas. Rousseau, Jorge Sand, Alejandro Dumas hijo, y otros cien novelis- tas que se erigieron en moralizadores del genero humano, escribiendo novelas docentes y tenden- -ciosas, pareccnme de măs funesta lectura que Zola, puesto caso que el lector los tomase por Io serio. Es opini6n general que la moralidad de una obra consiste en presentar la virtud premiada y castiga- do el vicio: doctrina insostenible ante la realidad y ante la fe. Si no hubiese mâs vida que esta; si en otro mundo de verdad y justicia no remunerasen â cada uno segun sus merecimientos, la moral exigi- rîa que en este valle de lâgrimas todo anduviese -ajustado y en orden; pero siendo el vivir presente principio del futuro, querer que un novelista Io arregle y enmiende la plana ă la Providencia, ten- golo por risible empeno. De todas suertes, sea inmoralidad 6 groseria Io que en el realismo se descubre, los chillidos de la prensa y del publico y el magno toile toile que nos jaturde los oidos, parece que delatan la aparici6n de un mal nuevo y desconocido, jcomo si hasta la fecha las letras hubiesen sido espejo de honestidad y recato. Y no obstante, hace anos que Valera, contendiendo con Nocedal, dijo discretamente que no habiendo ocurrido nunca los tiempos felices en que la literatura se mostr6 decorosa 6 irreprocha- 150 EMILIA PARDO BAZÂN. ble, nadie podîa desear la vuelta de tales tiempos. De esta gran verdad, que Valera demuestra con si* acostumbrada elegante erudici6n, no ha menester pruebas quien conozca unas miajas nuestros clâsi- cos y teatro antiguo. S61o que los adversarios del naturalismo emplean una tactica de mala fe; tan pronto le echan en cară no ser nuevo, como le opo- nen, depreciândolo, el ejemplo de la literatura an- terior. . ^Hallaremos acaso, en tiempos măs recientes que el siglo de oro, modelos de esa literatura pulcra y austera? Yo he sido educada en la privaci6n y el santo horror de las novelas românticas; y aunque lcia en mi ninez— hasta aprenderme trozos de me- moria — la Iliada y el Quijote, jamâs logr£ apode- rarme de un ejemplar de Espronceda 6 de Nuestra Sehora de Parts, obras que su fama satanica apar- taba de mis mănos. Si los clâsicos delinquieron y los românticos tambien, <;por que echar sobre natu- ralistas y realistas todo el peso de la culpa? Es cosa peregrina ver c6mo cada escuela pasa una indulgente esponja sobre sus propias inmundi- cias, y senala con el dedo â las ajenas. Hoy los neo- clâsicos absuelven â los escritores paganos, alegan- do que no conocieron â Cristo— aunque muchos escribiesen despues de haber sido anunciado el Evangelio, y como si la naturaleza misma, â falta de religi6n, no proscribiese asaz ciertas abomina^ ciones en cuyo relato se complacen los poetas laţi- nos. — A su vez los idealistas perdonan los extravios românticos, por que, aunque un h£roe romantico LA CUBSTION PALPITANTE. * 151 haga, como Werther, la apologia del suicidio, 6 du- de hasta del aire que respira, como Lelia, tiene la disculpa de ir en pos del ideal, y no importa zam- puzar el cuerpo en el lodo con tal que la mirada se dirija â las estrellas. Y por ultimo, para cohonestar aquellas cosazas que abundan en Tirso y Quevedo y se echa mano del candor y sencillez de la epoca en que vivian. El que no se consuela es por que no quiere. Dirânme los defensores de esas escuelas que no â causa sino d pesar de sus lunares, celebra» â Horacio y â Espronceda y â todos los santos de su devoci6n: Io mismito nos sucede â los demâs. Cuando Zola atenta contra el gusto, de mi se decir que no me da ninguno. Le preferiria mâs repor- tado, y cierto que no elogio en 61 deslices, sino be- llezas* Ahora, si alguien me pregunta d6nde empiezan esos deslices, y hasta d6nde llega la libertad que puede otorgarse al escritor, yo no Io sabr£ decidir. Son limites eminentemente variables, y s61o el tacto, el pulso firme que posee un gran talento, le sirve de guia para no descarriarse, para levantarse si llega â caer. Es innegable que el Quijote encie- rra pasajes bien poco âticos, que con justicia se pueden calificar de groseros, pero al fin son parte s de aquel divino todo, el genio de Cervantes los ha marcado con su estampilla, y, pâra declararlo de una vez, estân muy bien donde estdn, y yo no los borraria si de mi dependiese suprimirlos. Me incli- no â comparar los bellos frutos del ingenio huma- no con la esmeralda, piedra hermosa, pero que 152 ' EMILIA PARDO BAZAN apenas se halla una que no tenga un poco de vata 6 mancha, llamada jar din. Los grandes autores tienen vetas, y no por eso dejan de ser piedras pre- ciosas. Nana es acaso la obra por la cual se juzga con mâs severidad â Zola. «iSerâ debido al asunto? Siento que mâs bien â la falta de tino, al cinismo brutal con que estă tratado. De hecho en la socie- dadhay formas, limites, vallas que quizâs nopuede salvar una obra que aspira â atravesar victoriosa las edades; y digo quiţâs, porque si Rabelais y otros escritores rompieron esos diquesy alcanzaron nom- bre imperecedero, todavia su licencia constituye un elemento de inferioridad y como una nota desafinada en la sinfonîa de su talento. Vallas y limites son que el genio remueve, pero que vualven i alzarse de suyo. Si bien es verdad que se mudan, jamâs desaparecen; y con tanta fuerza se imponen, que no s£ de escritor alguno que totalmente las haya atropellado. Por atrevida que sea una pluma, por mucho que intente copiar la nuda realidad, hay siempre un punto en el cual se para, hay cosaş que no escribe, hay velos que no acierta â levantar. El toque estâ en saber detenerse â tiempo en las lindes del terreno vedado por la decencia artistica. Pero aqui conviene advertir que la mayoria de los criticos parece imaginar que solo existe un g£- nero de inmoralidad, la er6tica; como si la ley de Dios se redujese â un mandamiento. Que el autor se abstenga de pintar la pasi6n amorosa, y ya tie- ne carta blanca para retratar todas las restantes. LA CUBSTION PALPITANTE. 153 Y, sin embargo, hay novelas como ElJudio Err an- te 6 Los Misterios de Paris, que por su carac- ter antisocial y antirreligioso no son menos inmo- rales que Nana por otro concepto. En cuestiones religiosas y sociales, los naturalistas proceden como sus hermanos los positivistas respecto de los problemas metafisicos; las dejan â un lado, <aguardando â.que las resuelva la ciencia, si es posible. Abstenci6n mii veces menos peligrosa que la propaganda socialista y heretica de los riovelis- tas que Ies precedieron. En cuanto 4 la pasi6n, sobre todo la amorosafue- ra de los caminos del deber, lejos de glorificarla, diriase que se han empehado los realistas en desen- ganar de ella â la humanidad, en patentizar sus riesgos y fealdades, en disminuir sus atractivos. De Madama Bovarjr â Pot-Bouille> la escuela no hace sirio repetir con tatidico acento que s61o en el deber -se encuentra la tranquilidad y la ventura. El por - tugues Eca de Queiroz, en su novela O primo Ba- jţilio — donde imita â Zola hasta beberle el alma — traza un cuadro horrible bajo su aparente vulgari- dad, el delsuplicio de la esposa esclava de su culpa. Claroestâ que la ensenanza moral de los realistas no se formula en sermones ni en axiomas: hay que leerla en los hechos. Asî sucede en la vida, donde las malas acciones son castigadas por sus propias consecuencias. En resoluci6n, los naturalistas no son revolucio- narios ut6picos, ni impios por sistema,, ni hacen la «apoteosis del vicio, ni caldean las cabezas y co- 154 EMILIA PARDO BAZÂN. rrompen los corazones y enervau las voluntades pintando un mundo imaginario y disgustando del verdadero. Son imputables en particular al natu- ralismo — no huelga repetirlo — las tendencias de- terministas, con defectos de gusto y cierta falta de selecci6n artistica; grave delito el primero, leve el segundo, por haber incurrido en dl los mas ilus- tres de nuestros dram ât icos y novelistas. Lo que importa no son las berrugas de la superficie, sino el fondo. XVII. EN INGLATERRA. Hay gentes que, preciândose de gusto delicado,. y repugnando la crudeza de los naturalistas fran- ceses, pondcran la novela inglesa y encomian cierta m'anera de naturalismo mitigado que le es peculiar. Ya corre con fueroş de opini6n aristocra- tica y elegante la de la supremacîa de la novela inglesa, asi en el terreno moral como en el liţe- rario* Por Io que hace â moralidad, el lector no ignora cuân infundados y err6neos son â veces los juicios generales: podrâ, pues, explicarse făcilmente c6mo cn nuestra tierra cat61ica y latina estâ en olor de santidad una literatura hija legitima del protesta n- tismo y adecuada â las costumbres meticulosas, mojigatas, reservadas y egoîstas que en la antigua Isla de los Santos aclimat6 el triste puritanismo unido al instinto mercantil de raza. Y no es que 156 EMILIA PARDO BAZÂN. Inglaterra no tenga sanas tradiciones realistas € ilustre abolengo literario. Chaucer, padre de su poesia, era ya un realista, y sus Cuentos de Can- torbery, cuadros tomados del natural; el astro mayor del firmamento britânico, el egregio Sha- kespeare, llevo el realismo hasta donde no osarâ -seguirle acaso ni Zola. Mas si floreoierontemprana- mente en la Gran Bretana la poesia y el teatro, la novela naci6 tarde, cuando ya el pais pertenecia irrevocablemente ă la Reforma. jLa Reforma! Donde quiera que prevaleci6 su espiritu, fue elemento de inferioridad literaria; y oien sabe Dios que no Io digo por encomiar el Ca- tolicismo, cuya excelencia no pende de estas cues- tiones esteticas, sino por dar â entender que la no- vela inglesa se resiente de su origen% De cuantos generos se cultivaron en Inglaterra desde Enri- que VIII acâ, la novela es el que mâs infiltr.6 el pro- testantismo: por eso los ingleses no produjeron un Quijote, es decir, una epopeya de la vida real que pueda ser comprendida por la humanidad entera. Desde su misma cuna dominan en la novela in- glesa tendencias utilitarias que la atan, digâmoslo asi, al suelo, y le impiden volar por los espacios su- blimes que cruz6 la libre y rauda fantasia de Sha- kespeare y Cervantes. Con tanto como ponderali i Foe dândole el pomposo dictado de Homero del individualismo, Robinson no pasa de ser una obra incomparable... para los ninos de dos â tres lustros. Swift, el misântropo coetâneo del autor de Robin~ LA CUBSTION PALPITANTE. 157 son, es de mâs honda lectura, pero no le va en zaga respecto â intenciones docentes, que al fin y al cabb la satira representa una direcci6n radical del docentismo. El Vicario de Wakefield, de Gold- smith, â trechos suave idilio, grata pintura do- mestica, encierra uri ideal propiamente ingles T patriarcalista: y mientras el ejemplo de las hijas. del Vicario ense&a â huir de la vanidad, Clarisa y Pamela con de nan irrevocablemente la pasi6n, y abren la serie de las novelas austeras, donde el coraz6n rebelde es siempre vencido. En cuanto â Walter Scott, no ha tenido deşcendencia legitima^ Walter Scott es un fen6meno aislado en la litera- tura inglesa, 6, para hablar con mâs exactitud, un hijo de otra nacionalidad diferente, la escocesa r que tiene de sonadora, idealista y poe'tica Io que la inglesa de practica y utilitaria. No procede Walter Scott de Shakespeare, no por cierto; mâs tampoco discurre por sus venas la pacifica y pro- saica sangre de Foe. Es el bardo que vive- en un pasado tenido de luz y color, semejante â ocaso esple'ndido; que reanima la historia y la leyenda r demandando tan s61o â la realidad aquel barniz. briliante nombrado por los românticos color local; en suma, es el ultimo cantor de las hermosas edades caballerescas, the last minstrel. Cuando Walter Scott evocaba desde la residen cia se no rial de Abbotsford las tradiciones de su ro- mancesca patria, empezaba ya â congregarse en el campo de la novela inglesa la hueste de novelis- tas- hem bras que tanto influy6 e influye en el ca- 158 EMILIA PARDO BAZÂN. răcter de aquel genero literario, prestândole espe- cial sabor pedag6gico y dtico: comenzaban las mu- jeres â conquistar el terrîtorio que hoy senorean, y se leian con a fân los Cuentos mor ales de miss Ed- geworth, y sonaban los nombres de miss Mary Rus- sell Milford, miss Austen, mîstress Opie, lady Mor- gan, mistress Shelley. El elemento femenino, una vez dueho de la novela, ya no solt6 la presa. Hoy se cuentan por docenas las authoress que hâcen gemir anualmente las prensas de Londres con fru- tos de su ingenio, y desde que falţaron Dickens, Thackeray y Lytton Bulwer, el primer novelista ingles fu6 una mujer, Jorge Elliot. A consecuencia de este predominio de la mujer, la novela inglesa propende â ensenar y predicar, măs bien que â realizar la belleza. Apenas la hija del clergyman ase la p£ftola, se encuentra â la al- tura de su padre, y ţoh inerable placerî ya puede ir y doctrinar â las gentes; no s61o posee una cate- dra y un pulpito, sino que dispone de medios ma- teriales para la propaganda de la fe. Escribe Car- lota Yonge el Heredero de Redcliffe; vendese bien la edici6n, y con el producto compra la autora un navio y se Io regala â un obispo misionero. Asi es que en las modernas novelistas inglesas Heg6 â extinguirse casi del todo aquel noble orgullo lite- rario que aspira â la gloria ganada por medio de la concentraci6n del talento y del esfuerzo cons- tante hacia la perfecci6n suma: — amor propiode artista, que tan varonilmente manifesta Jorge Sand; — y lejos de aspirar â producir obras hermo- LA OUESTION PALPITANTE. 159 ssbs y duraderas, se lanzan al espumoso torrente de ia producci6n rapida, porfiando no â quidn Io harâ mejor, sino â quien lp despacharâ mâs pronto. La ^xtension obligada de las novelas inglesas son tres gruesos tomos; y las novelists que estân de moda, -como Frances Trollope, no se conforman con menosde una novela por trimestre, 6 tean doce to- mos al ano. jQue estilo, que invencidn, que* ca- racteres habrâ que no inunde y de vaste tan cauda- loso rio de ţinta! Y es que para la naciân inglesa la novela ha lle- gado â ser articulo de primera necesidad y consu- rao ordinario, como el beefsteack que repara sus îuerzas, como el carb6n cuyo cal6rico tempja sus dias glaciales y alegra sus largas noches. Hay para la novela concurrencia diaria y segura, Io mismo que aqui para los cafes. Y la novela se hace eco de las aspiraciones del lector, y cumple su oficio poli- tico, religioso y moral; se inspira enlas exigencias del piiblico, y ya es filos6fica como las de Carlos Reade; ya republicana, igualitariay socialista como ^n Joshua Davidson; ya teologica como en Car- tofa Yonge; ya politica como eh Disraeli; ya fan- tasmag6rica del genero de Ana Radcliffe, que to- <lavia entretiene y gusta; ya hist6rica, al estilo de Walter Scott, que aun cuenta discipulos. Los ge6- grafos yautores dzpaisajes ymarinas, que siguen las huellas de Fenimore Cooper — el căpitan Mayne Reyd, el căpitan Marryat y otros capitanes — gozan asimismo del favor de aquel pueblo viajero, coloni- zador y tourista; y los norte-americanos Bret Harţe 160 EMILIA PARDO BAZÂN. y Mark Twain cortan las nieblas de la atmdsfera in- glesa con unas chispas de humor ismo, esa penosa y dolorida jovialidad del Norte. Lisonjeadas asi sus inclinaciones, atendido en sus gustos menos litera- rios que prâcticos, el pueblo ingles â su vez con- sagra â los novelistaş un cariho personal de que aqui no conocemos ejemplo: diganlo los innumera- bles peregrinos que todps los anos acuden en ro- meria al presbiterio de Haworth, donde naci6 y pas6 los primeros anos de su vida la novelista sim- patica que ilustr6 el pseud6nimo de Currer Bell. No es el lauro literario, es un afecto mâs intimo et que rodea de una aureola el nombre de los novelis- tas favoritos y caros â la naci6n britanica; porque la novela no se considera allî pasatiempo ni mero deleite estetico, sino una instituci6n, el quintQ po- der del Estado, y porque, segun dijo en publico el novelista Trollope, las novelas son los sermones de la dpoca actual. Su influencia se extiende, no s61o â las costumbres, sino â las leyes, influyendo en las- deliberaciones de las Câmaras, en las continuas re- formas que experimenta el C6digo de una naci6n tan eminentementeconservadora. jQue diversidad de tierra! diremos con el protagonista de Very ypelL No sino vâyanle â proponer â este revuelto y declamatorio Congreso espanol una modificaci6a legal sugerida, v. gr., por- la lectura de la Deshere- dada 6 de Don Gonţalo Gonţâleţ de la Gonţalera. . , y ya verân con que homerica risa acogen la pro- puesta nuestros graves padres de la patria! En lnglaterra, reconocido ya el dinamismo social LA CUESTION PALPITANTE. 161 de la novela, todas las clases se jactan de poseer "novelistas, y los hay ministros, marinos, diploma - ticos y magistrados. Magistrados, sî; jy qu€ se di- ' rfa acâ en las Audiencias, Dios de Israel, si un pre- sidente de sala publicase una novelital Para dar â entenderel influjo y acci6n de la novela en la raza sajona», baste citar una, La cho\a de Tom y cuyos efectos anti-esclavistas no ignora nadie. Pero <jy el naturalismo ingles? Vamos al caso del naturalismo. Repito que las tradiciones de la lite- ratura inglesa son realistas, y anado que realistas fueron Dickens y Thackeray, quizâs los nombres mâs ilustres que honran â la novela britanica. Carlos Dickens no temi6, en la entonada naci6n inglesa, descender al estudio de las ultimas capas sociales, ladrones, asesinos y mendigos; Thackeray con mâs inclinacidn â la satira, tambidn estudh5 en el mundo que le rodeaba sus tipos caracteristicos, de caricaturesco perfil. Y por Io que hace â Jorge ElHot, en cuyas obraş resuena hoy la nota mâs aguda del naturalismo ingles, su programa es rea- lista â la manera de Champfleury, proponidndose por objeto de sus observaciones, no â las brillantes y.excepcionales criaturas tan predilectas de los ro- mânticos, sino â la generalidad de los individuos, * â los personajes comunes y corrientes, â la clase media, digâmoslo asî, de la humanidad. Pues con todo eso, hay en los novelistas ingleses, por muy realistas que sean, prop6sito moral y dbcente, em- peno de corregir y convertir, atân de salvar al lec- tor — segun dice con gracia un reciente historiador 11 162 EMILIA PARDO BAZÂN. ■de la literatura britanica — no del aburrimiento, smo del infierno, y esto se trasparenta Io mismo en la pietista Yonge, que en la Qbre pensadora y fil6sofa autora de Addn Bede, y Ies roba aquella serena objetividad necesaria para hacer una obra maestra de observaci6n impersonal, segup el metodo rea- lista, y detiene su escalpelo antes de -que llegue â Io întimo de los tejidos y â los ultimos pliegues del alma. . Parte de esta culpa debe imputarse al publîco, factor importantisimo de toda obra literaria. Segun queda dicho, el publico inglds pide incesantemente novelas, y no de las que saborea â solas en su ga- binete el lector sibarita que gusta de admirar pri- mores, contar filigranas y penetrar en abismos psicolâgicos, sino de las que se leen en familia y pueden escuchar todos los individuos de ella, in- clusa la rubia girly el imberbe scholar, A los au- tores que saţisfacen esta necesidad, el publico ingles Ies paga espldndidamente: la primera ediciân de una novela se vende â raz6n de unos tres duros el volumen, y la edici6n se agota pronto; de suerte que la multitud de honradas misses hijas.de cler- gjrmen, en vez de ponerse â institutrices, se po- nen â novelistas, y de su prolifica pltlma brotan tomos de incoloro estilo, de incidentes enredados como los cabos de una madeja. De aqui la crecien- te inferioridad, el dtfscenso del genero. Perd6neme la dilatada y fecunda familia de no- veladores de ailende el Estrecho si cometo injusti- cia al hablar de su general decadencia. Podre LA CTJESTI6N PALPITANTE 163 preciarme de conocer algunas obras suyas; pero ^quien se alabarâ de haberlas leido todas? Mifuicio -es el que emiten los crîticos que consideran princi- palmente el aspecto literario, y en segundo lugar, como es justo, el moral, y ven que. la fabricaci6n precipitada y la sujeci6n al gusto del publicore- -dunda en perjuicio de las cualidades de frescura, inspiraci6n y energia de pensamiento. Si sabre ese -oc£ano de cabezâs vulgares descuella la noble frente de Jorge Elliot, 6 se destaca la gradosa fiso- nomia de Ouida, Io cierto es que la mayoria de los novelistas ingleses se ha empenado — expresemoslo con una metafora — en Uenar tres jicaras con una onza de chocolate. • • Por anadidura trae la novela inglesa — aun cuan- do es superior — taji fuertemente impresa la marca de otra religi6n, de otro clima, de otra sociedad, que â nosotros, loslatinos, forzosamentenos paFece ex6tica. iC6mo nosha de gustar, v. gr., la predica- -dora metodista, heroina de Addn Bede? Ya s€ que «es de moda vestir con sastre ingtes: mas la litera- tura, â Dios gracias, no depende enteramente de los caprichos de la moda? La malicia me sugiere una duda. Si la novela inglesa tiene hoy . entre nosotros muchos admiradores oficiales, ^tendrâ otros tantos lectores? XVIII. EN ESPANA. Allâ por Inglaterra y Francia la novela tiene-ur* ayer; acâ* en Espana, s6to un anteajrer^ si es lîcito* expresarse asi. Allâ los novela dores âctuales se Uaman hijos de Thackeray, Scotty Dickens, Sand, Hugo y Balzac, mientras acâ apenas sabemos de nuestros padres, recordando s61o âciertos abuelos de sangre muy hidalga, del linaje de los Cervantes, Hurtados, Espineles y otros apellidos no menos claros. Es tanto como deffir que no hubo en Espafia mâs novela que la del siglo de oro y la hoy flore- ciente. Sin embargo, la vida de la novela contemporan nea espanola puede ya dividirse en dos £pocas dis- tintas: la del reinado de lsabel [f , y la que empezd con la revoluci6n de Setiembre. Suscit6 la guerra de la Independencia grandes poetas liricos; per o hasta que el torrente romantico şalv6 el Pirene, no LA cuesti6n palpitante. 165 tuvimos novehstas. Walter Scott hizo su entrada triunfal en nuestras letras, y comenz6 el reinado «de la novela historica. Muy curioso librp se podia escribir por el estilo del Horacio en Espaha, rese- nando las peregrinaciones de la idea walter esco- tiana al traves de los cerebros ibericos. El espîritu del bardo escoc£s encarn6 en seres tan diversos entre sî como Espronceda, Martinez de la Roşa* Gil, Escosura-, Cănovas del Castillo, Vicetto, Vi- Uoslada, Fernândez y Gonzâlez y otros cuyos nombres ahora no quieren venirseme â la memoria. Tambien se nos col6 en casa Jorge Sand, traida de la mano por su insigne companera la Avellaneda, . y no se qued6 atras Eugenio Sue, apadrinado por Pdrez Escrich y Ayguâls de Iz^co, Entre los walterescotianos, gente toda de pro- vecho, se contaba uno que, â no haber derrochado sus singulares facultades y empleado mal sus pre- ^ciosas dotes, pudo llamarse, mejor que seide, rival <iel autor de Ivanhoe. El ingenio de Firnândez y Gonzâlez* semejaba ârbol frondosîsimo cuya made- ra servia para obras de talia y escultura; por des- gracia la malgastâ su dueno en mesas y bancos de Io mâs comiln. \|Riquisima fantasia y variada pale- ta descriptiva y numerosa invenci6n la de Fernân- dez y Gonzâlez! Al principio fu£ el poeta del pasa* do, que remozaba los libros de caballerias y pres- «taba â la tradici6n heroico-naciotial esa vida nueya que de vez en cuando le otorgan privilegiados genios como Zorrilla, Walter Scott y Tennyson. C6mo concluy6, nadie Io ignora: por entregas jinr 166 EMILIA PARDO BAZÂN. . . terminables, por tomos vendidos â infimo precio^ por obras de baja ley, escritas pro pane lucrando. Dos 6 tres novelas de las prime ras que di6 â luz: son las columnas en que se apoya su nombre para no caer &n el olvido. . Acaso posey6 la simpatica y tierna autora de La Gaviota el talento mâs original e independiente de cuantos se senalaron en el renacimiento de nuestra novela. A pesar de todas sus digreSiones y refle- xiones y su idilico optimismo, adornan â Fernân Caballero un encanto especial, una gracia caracte- ristica suya, y ostenta una îmaginaci6n alemana en los ensuenos y espanola enel despejo y viveza. Mientras los novelistas de sd epoca metîan en: ţinta lienzos de asunto hist6rico,â Io Walter Scott, . FSrnân tomaba apuntes de las costumbres que veia, de la gente que alentaba â su alrededor, pin- tando asistentaSy bandidos, gaviotas, curas, pasto- res, labriegos y # toreros, y âlgunas veces en sus. bosquejos andaluces brillaba el sol del Mediodîa,. el que Fortuny condens6 en sus cuadros. Haypatio de Fernân que no parece sino que Io estaimos- viendo y que nos alegra los o jos con sus flores, y el oido con el rumor del agua, el cacareo de las> gallinas y la inocente charla de los ninos. Mâs real, . mâs sincera y sencilla inspiraci6n es la de Fernân que la de paşi todas las novelas de pend6n y cal- dera, capa y espada, 6 cimitarra y turbante, que se-. estilaban entonces. * Trueba no ălcanza la talia de Fernân Caballero^ Un pais id61atra de sus propias tradiciones y re- j,a cuesti6n palpitante. 167 cuerdos labr6 el pedestal en que se encumbrael pin- tor vascuence, cuya paleta no atesora siqo mediaş tintas y colores claros, graciosos, pero sin vigor ni « intensidad. El verde, el roşa y el azul celeste do- minan,"faltando casi del todo los negros, las tie- rras, los betunes, de que Fernân mismo hizo uso con medida. Algunas escenas rural es de Trueba agradan, como agrada comtemplar el curso de un • riachuelo poco profundo y de mârgenes amenas.. Selgas no describio campesinos, ni pertenece i. la escuela de los paisajistas: era un Alfonso Karr, un violinista caprichoso que ejecutaba primorosaş variaciones sobre un tema cualquiera, bordândolo de arabescos delicados y airosos. Mâs bien que no- velista, fu6 un humorista câiistico, ingenioso y ri- sueno, como suelen ser los humoristas en los pai- ses donde el sol pica fuerte. Sil estilo desigual se parecîa â esos rosţros de facciones irregulares que compensan la falta de correcci6n con la repentina luz de la sonrisa, 6 con el fuego de la mirada. Sel- gas brinda al lector mucha grata sorpresa; rega- lândole, cuando no se percata, rasgos de observa- ci6n, paradojales agudezas, frases felices, chispazos de ideas originales 6 al menos presentadas de un modo picante y nuevo. Otro atractivo de Selgas es haber comenzado â estudiar la vida moderna en las grandes ciudades, dejăndose de guerreros, moros, odaliscas y castellanas. Ahora bien; si queremos buscar el eslab6n que enlaza con la actual esa £poca anterior de la novela espahola, donde figuran Fernân, la Avellaneda, la 168 EMILIA PARDO BAZÂN. Coronado, Trueba, Selgas, Fertiândez y Gonzâlez y Miguel de los Santos Alvarez; esa epoca en que la nbvela humanitaria de Escrich convivia con la lirica y vertheriana de Pastor Diaz, y la cota de malla de Meri Rodriguez y el brial de la Sigea se rozaban con el frac del heroe â quien sus malan- danzas obligaron â emigrar de Villahermosa a la - China; si queremos, repito, dar con la soldadura de los dos periodos, es fuerza escribir el nombre de D. Pedro Antonio de Alarc6n. Infiltrado de romanticismo hasta la me'dula de los huesos, El final de Norma deleit6 â nuestros pa- dres, Io mismo que el precioso capricho de Goya llamado El sombrero de tres picos nos deleita ă nosotros; y he aquî c6mo mi ilustre amigo Alarc6n, sin llegar â viejo todavia, puede jactarse de haber cautivado â dos generaciones de gusto bien dife- rente. En efecto, los otros noveladores, los que ayer tueron regocijo de su edad, ya desaparecieron, arrastrados por la incontrastable corriente del tiempo, de nuestros actuales horizontes literarios, y los que no bajaron â la tumba muerense en vida, de la indiferencia del publico inteligente, del des- denoso silencio de la critica, y en suma del olvido, que es la peor muerte para un escritor; mientras Alarc6n, resistiendose como el que mâs â aceptar las nuevas tendencias, reina aun, es dueho de los corazones y de las imaginaciones, y sostiene con sus hâbiles mănos el ruinoso edificio de la novela idealista. No se si habrâ algun novelista contempo- râneo que hechice al publico como el autor de El LA CUESTION PALPITANTE. 169 ^scdndalo; no se si existirâ alguno tan leido y pre- dilecto de todos, sin distinci6n de sexos ni edades; pero se que harta gente me pide prestada «una no- vela de Alarc6n» con preferencia â las de otros au- tores. Y no es el piiblico de Alarc6n aquel que- devora con bestial apetito entregas" y tomos de Manini; es el que Spencer llamarîa la mediania ilus- trăda; se compone de personas que demandan â la novela entretenimiento 6, como se decia antano, honesto solaz, y abundan en el las damas. ^Agra- ■ dară Alarc6n por conservar aun cierto perfume ro- mantico? Pienso que no: â los espanoles Ies dan mu- chQ que hacer los partidos politicos .y poco que pensar las escuelas literarias. Lo que atrae en Alar- c6n es el ingenib amable, «la buena sombra,» la galanteria morisca que respirări, sus retratos de mujer, tocados con pincel voluptuoso^y briliante; el estilo suelto, facil y animado, el interes de las narraciones, yen suma, una multitud de cualidades ajenas al romanticismo y que no le deben nada â nadie, salvo â Dios que se las privilegia con largă mano. Si en los tipos de la Prodiga, del Niho de la Boia, de Fabidn Conde y de otros heroes y he- roinas de Alarc6n se descubre la filiaciân roman- tica, en cambio el ya citado Sombrero de trespicos os tenta un colorido espahol neto", una frescura tal, que le hacen en su genero modelo acabado^ Y es que el ingenio de Alarcon gana con reducirse â cuadros chicos: su cincel trabaja mejor exquisitos camafeos, âgatăs preciosas, que mârmoles de gran ta mano. Descuella en el cuento y la novela corta, 170 EMILIA PARDO BAZÂN. variedad literaria poco cultivada en nuestra tierra r y que Alarc6n maneja con singular maestria. Por todas estas peregrinas dotes, es Alarc6n poderosa mantenedor de la antigua divisa novelesca y temi- ble adversario de la nueva; mas los del campo ene^ migo pedimos â Dios qiie no cuelgue la pluma con- forme anunci6. ««Dictară su resoluci6n la coqueteria de retirarse cuando mâs le ama el publico, dejanda de si memorfa radiante? ;Serâ por cansancio? Lo- cierto es que se halla en la plenitud de sus faculta- des, y que jamâs şu fantasia pareciâ tan lozana co- mo estos ultimos anos. Con la relirada de Alarc6n, pierde el idealisxno» el adalid mâs fuerte; Valera, aunque idealista, es uft novelista aparte, que no formară escuela porque es recio de iftiitar, segun se entiende â poco que reflexionemos en las condiciones que reune. La mâs alta valla que separa de Valera â la profana turba de imitadores, es su elegante y pura diccidn, tornada, mejor que del espontâneo Cervantes, de . los mîsticos, escritores castizos por excelencia. Na s61o bebiâ en ellos Valera la limpieza un tanto ar- câica de su estilo, sino el esmero y perspicacia con que escrutan y sondean los arcanos misteriosos del alma para explicarlos en frase de oro y pârrafos de labrado mărfii. Asî es -que, cuando se tradujeron al frances las novelas de Valera, bajo el titulo de Na. rraciones andaluţas, î\x€ forzoso suprimii* mucha -de ellas, porque, segun la Răvue littâraire, conte- nian trop de thâologie. Pensaban nuestros vecinos quş las hijas.de Dom Valera eran unas gitanas ale* LA CUESTHSn PALPITANTE. # 171 greş, armadas de castanuelas, dispuestas â bailai^ seguidillas y jaleo, y se enccntraron con unas mon- • jas contempordneas de Santa Teresa y fray Luis de Granada, que apenas dejaban asomar por entre los. pliegues de la toca su bello rostro Kelenico, donde lucia una sonrisilla volteriana! Con efecto, Valera enamora â los sibaritas de las letras fundiendo la nata y flor de tres ideales de belleza literaria: el pagano, el de nuestro siglo de oro, y el de la mâs refinada cultura moderna; â todo Io £ual hay que agregar una vena andaluza, dicharachera y jocosa. Como ademâs Valera es muy sagaz, muy psic61ogo,. muy duefîo de sî, parece que los hados le reserva- ban en la novela espanola el lugar de Stendhal en la francesa — .un Stendhal perfeccionado, impecable en la forma cuanta fu^ pecadorel verdadero; — pera â Valera le alejan del realismo varias cosaş, y so- bre todo su condici6n atildada y aristocratica, que Ie mueve quizâs â considerar el naturalismo como algo tabernario y grosero, y la observaci6n de Io real como trabajo indigno de una mente prendada de la hermosura clasica y suprema. Asi es que el mayor titulo de gloria de Valera seră la forma, esa forma aun mâs admirable aislada que relacionada con los asuntos de algunas de sus obras. No cabe duda que Pepita Jimâneţ, Dona Lu\ y otras heroinas de Valera hablan muy bien, y coi* muy concertadas y discretas razones; mas tampoco- puede negârse que, por desgracia, hoy nadie habla aşi, a* estilo de personaje de Cervantes. Y cuenta. que si nombro â Cervantes para encarecer la per- 172 EMILIA PARDO BAZÂN. ■% •feccidn con que disertan los heroes de Valera, no omitire advertir que el genio realista de Ger- vantes le impuls6 â hacer que Sancho, porejemplo," faablase muy mal, y cometiese faltas, y que Don -Quijote le enmendase los voquibles. En Valera no hay Sanchos, todos son Valeras, y esto hace que se le estudie mâs bien como â un clasico que como â un novelista moderno; Io cual para unos seră elogio y para otros censura, y allâ se las hayan que yo por mi parte Jeo â Valera hasta con nimia delectaci6n. Y si es cierta una teoria literaria que halle no se en que famoso critico frances # y esta- blece que los novelistas copian la sociedad, pero esta â su vez imita y refleja â los novelistas, aun pudiera ocurrir que nos entrase â todos tentaci6n de hablar como los heroes de Valera, y redundarîa en pr6 del idioma. Dejemos â un lado hip6tesis, y pasemos â nombrar los novelistas que representan ^en Espana el realismo. XIX. EN ESPANA. Para decir ddnde empieza el realismo espanoF conţemporâneo, hay que remontarse â algunos pa- sajes de las novelas de Fernăn Caballero, y sobre todo â los autores de las Escenas matritenses y Ayer, hqyy mariana, sin olvidar â* Figaro en sus artîculos de costumbres. A pesar de Io mucho que se diferenciarr el razonable y discreto Mesonero Romanos y el ben^volo Florez del alado, căustico y nervioso Larra,sus estudios sociales coincidenen cierto templado realismo, salpimentado de satira. Cuando tanta novela de aquella epoca pas6 para no volver, 4os escritos ligeros de Figaro y .del Curioso Parlantă se conservan en toda su frescura, porque los embalsama la mirra preciosa de la verdad. Acrecienta su interds el ser espejo de las anejas costumbres. nacionales que desaparecian y las nuevas que venîan â reemplazarlas; en suma v de una completa trasformaci6n social. 174 EMILIA PARDO BAZÂN. Peredâ es descendiente en linea recta de aquellos -donosos, perspicaces y amables costumbristas . Adhîji6se francamente â su escuela, pero trasladăn- <dola de las ciudades al campo, al coraz6n de las montanas de Santander. Bizarro adalid Jiene en Pe reda el realismo hispano: al leer algunas pâginas del insigne autor de las Escenas montanesas, parece que vemos resucitar â Teniers 6 â Tirso de Molina. Puedese comparar el talento de Pereda â un huerto hermoso, bien regado, bien cultivado, oreado por arpmâticas y salubres auras campestres, pero de • limitados horizontes: me dar£ prisa â explicar esto <le los horizontes, no sea que alguien Io entienda de un modo ofensivo para el simpâtico escritor. No se si con deliberado pfop6sito 6 porque â ello le obliga el residir donde reside, Pereda se concreta & describir y narrar tipos y costumbres santaride- rinas, encerrândose asi en breve circulo de asuntos y personajes. Descuella como pintor de un paîs <leterminado, como poeta buc61ico cte una campina .siempre igual, y jamâs intent6 estudiar â fondo los medios civilizados, la vida moderna en las .grandes capitales, vida que le es antipatica y de la <cual abomina; por eso califique de limitado el hori- zonte de Pereda, y por eso cumple declarar que si desde el huerto de Pereda no se descubre extenso panorama, en cambio el sitio es de 16 măs ameno, fgrtil y deleitable que se conoce. Pereda, â Dios gracias, no cae en el optimismo, A veces empalagoso, de Trueba y Fernăn: al con- trario, sus paletos, por otra parte divertidisimos, se LA CUESTION PALPITANTE^ 175 tnuestran ignorantes, maliciosos y zafios, como los pale tos de verjs, y no obstante, los tales rusti- cos son hijos predilectos del autor, â quien visible- merite enamora la sana, apacible y regeneradora -vida rural, tanto como le repugnan los centros obreros e industriales y su desconsolada mîseria. Pereda traza con amor los perfîles de jândalos, la- briegosy mayorazguetes»de aldea, gente sencilla, .apegada â Io que de antiguo conoce, rutinaria y sin niuchos repliegues psiquicos. Si algun dia conclu- yen poragotârselelos temas de la tierruca — peligro no inminente para un ingenio como el de Pereda — . por fuerza habrâ de salir de sus favo/itos ctfadros regionales y buscar nuevos rumbos. No falta, entre los nume rosos y apasionados admiradores de Pere- da, quien desea ardientemente que varie latocata: yo ignoro si el hacerlo seria ventajoso para el gran escritor; siempre reina cierta misteriosa armonia entre el estilo y facXiltades de un autor y los asun- tos que elige; esta , concordia procede de causas intimas; ademâs el realis'mo perderia mucho si Pereda saliese de la montana. Pereda observa con gran lucidez cuando la realidad que tiene delante no subleva su alma, antes le divierte con el espec- tâculo de ridiculeces y naanîas profundamente c6- xnicas; pero acaso rompiese ei pincel por no copiar las llagas mâs hediondas y la corrupci6n mâs refi- nada de otros sitios y otras gentes. • Para el realismo, poseer â Pereda es poseer un tesoro, no solo por Io que vale, sino por las ideas religiosas y politicas que profesa. Pereda es argu- .176 EMILIA PARDO BAZÂN. * mento vivo y palpable demostrackSn de que eî realismo no fui introducido en Jispana comomer- cancîa francesa de contrabando, sino que los que aman juntamente la tradici6n literaria y las demâs tradiciones, Io resucitan. Cosa que no cogerâ de nuevo â los inteligentes, pero si â la turba innu- merable que cuenta la era realista desde el adveni- miento de Zola. * Si Pereda tiene el realismo en la masa de la sangre, no asî Gald6s. Por cierto fondo humano y cierta sencillez magistral de- sus creaciones, por la natural tendencia de su claro entendimiento haciala verd#d, y por la franque^a de su observa - ci6n, el egregio novelista sehall6 siempre dispuesto â pasarse al naturalismq con armas y bagajes; pero • sus inclinaciones esteticas eran idealistas, y s61o en sus ultimas obras ha adoptado el metodo de la novela moderna y ahondado mâs y mâs en el cora- z6n humano, y roto de una vez con Io pintoresco y con los personajes represeritativos para abrazarse â la tierra que pisamos. Aunque no gusto de citar- me ă mi mtsma, he de recordar aqui Io que dije de Gald6s, harâ sobre tres aiios, en un estudio no muy breve que consagr£ â sus obras en la Revista Eu- rotea. Desde squella fecha, mis opiniones literaria se han modificado bastante, y mi criterio estetico se form6 como se forma el de todo el mundo, por medio de la lectura y de la reflexidn;- desde enton- ces me propuse conocer la novela moderna, y no s61o Ueg6 â parecerme el genero mâs comprensiva d-importante en la actualidad, y mâs propio de; LA CUESTION PALPITANTE. 177 nuestro siglo, que reemplaza y llena el hueco pro- ducido por la muerte de la epopeya, sino el g£nero en que, por altisima prerrogativa, los fueros de la verdad se imponen, la observaci6n desinteresada reina, y la historia positiva de nuestra £poca ha de quedar escrita con caracteres de oro. No obstante, entonces como hoy, Gald6s era para mi novelis- ta de primer orden, sol del firmamento literario, porque en el se reunen las dotes de equilibrio y armonia, abundancia y vigor; porque su estilo, si no cabe en la estrecha y cincelada ănfora de Valera, fluye â oleadas de una urna preciosa; porque posee felicisima inventiva y ese don de la fecundidad, don funesto para los mâlos escritores y aun para los medianos que propenden â dormitar, prenda de valor inestimable para los grandes artistas. Con una sola novela 6 con un fragmerito de oda puede ganarse la inmortalidad, es cierto; pero hay algo que cautiva y suspende en la manifestaci6n de la energia creadora de esos escritores y poetas que son ellos soios un mundo, y que dejan en pos de sî larga posteridad de heroes y heroînas; los Sha- kespeare, los Balzac, los Walter Scott, los Galdds. Mas Io que desaprobaba entonces en el Gald6s de los EpisodioSy Io que me parecîa el lado flaco de su extraordinario talento, era la tendencia do- cente — en un sentido amplio 6 hist6rico, es cierto r pero docente al cabo — el alegato sistemâtico con- tra la Espana antigua, las paletadas de tierra arro- jadas sobre Io que fud; y esta tendencia, que cada vez se iba acentuando măs en la magnifica epopeya 12 178 EMILIA PARDO BAZÂN. <ie los Episodios, hasta declararse explîcitamente •en la segunda serie, hizo explosi6n, digâmoslo asi, en Dona Perfecta, en Gloria, en la Familia de Le6n Roch, novelas trascendentalisimas, de tesis, y hasta simb61icas. Por fortuna, 6 măs bien por el tino que guia al genio, Gald6s retrocedid para huir de ese caile jon sin salida, y en El Amigo Manso y en La desheredada comprendi6 que la novela hoy, măs que ensenar 6 condenar estos 6 aquellos ideales politicos, ha de tomar nota de la verdad ambiente y realizar con libertad y desem- barazo la hermosura. iBien haya el ilustre escritor, bien haya por haber sacudido el yugo de ideas pre- concebidas! Sus desposorios con el realismo le pre- servarân de la tentaci6n de hacerse en sus novelas paladin del libre pensamiento y del sistema consti- tucional, cosaş que yo aqui no juzgo, pero que en los admirables libros de Gald6s no hacen falta como espiritu informante. Contando, pues, en la falange realista â Gald6s y Pereda, como en la idealista hemos visto desco- llar las figUras de Valera y Alarc6n, podemos decir que en Espaha estâ entablada la lucha — Io mismo que en Francia — entre las dos escuelas. Es verdad que aqui la batalla se da callandito y sin gran ardor bglico; es verdad que aquî no se toma la cuesti6n — jqud se ha de tomar! — con el calor que en Francia; puede consistir en varias cosaş; en que aqui los idealistas no se van tan por los cerros de Ubeda como allâ, ni los realistas recargan tanto el Guadro, 6 sea que ninguna de las dos escuelas exagera por LA cuesti6n palpitante. 179 «diferenciarse de la otra; 6 acaso en que el publico <es indiferente â la literatura, sobre todo â la impre- sa; la representada le produce mâs efecto. £1 escritor es un factor de la producckm litera- ria, mas no olvidemos que el otro es el publico; al escritor toca escribir, y al publico animarle y com- prar y poner en las nubes, si Io merece, Io escrito; pues bien, en Espana casi no se puede contar con el publico; la amante del publico espanol no es la literatura, es Ia politica, y s61o cuando esta querida imperiosa le deja unos minutos libres, se le ocurre decir â las letras algun requiebro e ir â buscarlas ^d rinc6n donde se empefian en no morirse de tedio. No afirmo yo que las novelas carezcan en absoluto de lectores, si bien la novela, en nuestra tierra de garbanzos, dista mucho de ser, como en Inglaterra, una necesidad social; pero aqui, que no somos ni comunistas ni tacahos, guardamos el ■comunismo y la tacaneria para las novelas, y todo ^1 mundo se asusta de que una novela cueste tres pesetas y hasta dos, como la prime ra edicidn de los Episodios. Dos pesetas se gastan pronto en el cafe, en una butaca para el teatro, en cohetes, en naranjas, ;pero en una novela! Todo espanol se tienta el bolsillo. Novela tengo yo de Alarc6n, Valera 6 Gald6s, que ya he prestado â una docena de personas acotriodadas, y â cada una que me la pide le aconsejaria, por su bien, que la comprase, 4 no recelar que atribuyese el consejo â mala vo- luntad de no prestarla. En fin, ,;que mâs? jhubo quien me pidi6 prestadas mis propias novelas! 180 EMILIA PARDO BAZÂN. Y sin embargo, no s6 si llegaria â cincuenta duros^ Io que costase formar una biblioteca completa de novelistas espanoles conte mporăneos. iQjiâ puede esperar aqui el novelista? Fijemos el plazo de medio ano para jtlanear, madurar, escri- bir y limar una novela, esmerada en la forma y meditada en el fondo: <;cuâl es el prodacto? Valera. declara que su Pepita Jimeneţ — su perla — le habră? valido unos ocho mii reales. jDe suerte que no as— ciendeâ mii duros al ano Io que el ingenio nove- lesco de Valera puede reportar! Casi comprendo que prefiera la embajada. Y es de advertir que si el novelista espanol no- saca provecho materialmente hablando, tampocc* gana mucha honra, ni esas ovaciones embriagado- ras que elevan veinte palmos del suelo â los auto- res dramâticos. Para dstos son todas las ventajas r las pecuniarias y las literarias, amen de verse libres y exentos de la innoble competencia que la novela por entregas y las malas traducciones del frances hacen â los noveladores que se precian de respetar el idioma y el sentido comun. Y no me diga nadie que la cuesti6n de dinero es baladi, y que basta con la prez de haber escrito algo bueno, aunque nadie manifieste estimarlo. Si el sacerdote vive del altar, ^por que no ba de vivir el novelista de la novela? Y puesto caso que no ne- cesite para vivir Io que la novela produzca, <»no ha de apreciar el dinero, unica senal evidente de que no le falta publico? Con este sistema de emprestito que se estila en Espana, una novela puede tener LA CUEST10N PALPITANTE. 181 Jtreinta mii lectores y s61o mii ejemplares de edi- •ci6n. Entre las causas que hacen improductiva la no- vela en Espaha, no deberia contarse la escasez de lectores, pues nosotros tenemos un publico inmen- -so, si atendemos â las republicas de Sud-Amdrica -que hablan nuestro idioma. Pero gracias â la indi- ferencia con que se mira cuanto â las letras atahe, los libreros e impresores de por allâ pueden sa- quear â los escritores hispanos muy â su sabor, y ese publico ultramarino resulta esteril para la prosperidad de la literatura ibera. Asî es que, bien considerado, todavia es admira- ble que gocemos de tantos buenos novelistas en Espaha, y de tanta excelente novela, y que en ese g£nero, que Gil y Zârate y Goli y Vehi ponen â la •cola y hoy marcha â la cabeza de los demâs, nos hallemos â la altura de las primeras naciones europeas. No contamos por docenas los grandes novelistas vivos, pero tampoco los cuenta Francia, ni menos, que yo sepa, Inglaterra, Alemania € Italia. Comparadas obras con obras, no cede nues- tra patria el paso. Ademâs de Pereda, Gald6s, Alarc6n y Valera, de quienes mâs especialmente tratd, hay la cohorte donde figuran Navarrete, Ortega Munilla, Castro y Serrano, Coello, Teresa . Arroniz, Villoslada, Palacio Valdds, Am6s Esca- lante, Oller, unos representando los antiguos m£- todos, otros los nuevos, pero todos enriqueciehdo .la novela patria. jQuiera Dios que el homenaje pdblicamente tri- IB2 EMILIA PARDO BAZAN. butado â Pdrez Gald6s estos dias sea indicio cierto de que el publico empieza â recompensar los es- fuerzos de la falange sagradaî jQuiera Dios que el entusiasmo no se disipe como la espuma del Cham— pagne con que ţ>rindaron! AA. • • • Y ULTIMO Hemos llegado al fin de la jornada, no porque se agotase la materia, sino porque se cumpli6 mi prop6sito de resefiar la historia del naturalismo, sobre todo en la novela, campo donde con mâs lqzanîa crece esa planta tenida por ponzofiosa. Tela queda cortada, no obstante, para el que ven- ga atras: aparte del interesantîsimo estudio que podrâ hacer sobre la novela italiana, alemana, por- tuguesa y rusa — en todas ellas ha penetrado, con mâs 6 menos pujanza, el espiritu del realismo — le dejo intacto y virgen el casi pavoroso problema de la renovaci6n del arte dramă tico y la poesia lirica por medio del metodo naturalista. Yo bien dirîa mi parecer acerca de todo eso que paso por alto; s61o que si de la novela italiana, rusa y alemana conozco Io mâs culminante, — las obras de Farina,, Turgueneff, Ebers, Freytag, Sacher Masoch, — 184 EMILIA PARDO BAZÂN. apenas me formo clara idea del conjunto, y senti- ria proceder con esas literaturas del modo que suelen los criticos franceses con la nuestra, ha- blando â tun tun y sin conocimiento de causa; y por Io que hace al naturalismo en las tablas, se me ocurren tantas cosaş, y algunas tan peregrinas y desusadas por acă, que me seria forzoso escribir otro libro si habîa de exponerlas debidamente. Quedese para pluma mâs experta en achaque de literatura dramatica. Tocante al naturalismo en general, ya-queda establecido que, deseartada la perniciosa herejia de negar la libertad humana, no puede imputârsele otro genero de delito; verdad que este es grave, como que anula toda responsabilidad, y por consi- guiente, toda moral; pero semejante error no seră inherente al realismo mientras la ciencia positiva no establezca que los que nos tenemos por racio- nales somos bestias horribles e inmundas como los ydhus de Swift, y vivimos esclavos del ciego ins- tinto y regidos por las sugestiones de la materia. Antes al contrario, de todos los territorios que pue- de explorar el novelista realista y reflexivo, el mâs rico, el mâs variado 6 interesante es sin duda el psico!6gico, y la influencia innegable del cuerpo en el alma y viceversa, le brinda magnîfico tesoro de observaciones y experimentos. Sin detenerme en el punto anterior, ya sufi- cientemente tratado, no quiero omitir que si abun- dan los acusadores rutinarios del naturalismo, en ^ambio no falta quien asegure que no existe, 6 LA CUESTION PALPITANTE; 285 <que bien mirado es identico al idealismo, como di- -cen algunps historiadores de la filosofia que son, fin el fondo, Plat6n y Aristoteles. Y hay autores, por mâs senas realistas hasta los tuetanos, que re- pugnan ser clasificados con el nombre de tales, y protestan que al escribir s61o obedecen â su com- plexi6n literaria, sin cenirse â los preceptos de es- cuela alguna: asi el insigne Pereda, en el pr61ogo •de De tal palo tal astilla. <»A quien no agrada bla- .sonar de independiente, y quien no se cree exento del influjo, no s61o de otros autores, sino hasta del .ambiente intelectual que respira? No obstante, ni .al mayor ingenio es lîcito jactarse de tal exenci6n; todo el mundo, sepalo 6 no, quieralo 6 no, perte- tiece â una escuela â la cual la posteridad le afilia no. respetando sus protestaciones y atendiendo â sus actos. La posteridad, 6 digase los sabios, erudi- tos y criticos futuros, procediendo con orden y 16gica, pondrân â cada escritor donde deba hallar- se, y dividirân, y clasificarân y considerarân â los mâs claros genios, como representantes de una ^epoca literaria; asi se harâ mahana, porque asî se hizo sîempre. jAy del autor â quien no reclame para si escuela alguna! Los mâs excelsos artistas estân clasificados: sabemos que* fueron — segun rasgos generales, y por modo eminente — Homero y Es- ^juilo, Dante y Shakespeare. ««Pierde algo Fr. Luis de Leon porque se le Ham e poeta neo-clâsico y ho- raciano? ^Vale menos Espronceda por byroniano y romantico? <Es mengua de Velâzquez ser pintor realista? 186 EMILIA PARDO BAZÂN. Una ventaja tenemos hoy, y es que la preceptivat y la estetica no se construyen â priori, y las clasi- ficaciones ya no son artificiosas y reglamentarias r ni se conşideran inmutables, ni se sujetan â ellas- los ingenios venideros, antes ellas son las que se modifican cuando hace falta. Se ha invertido el papei de la critica, 6 mejor dicho, se le ha senalado su verdadero puesto de ciencia de observaci6n r suprimiendo sus enfadosos dogmatismos y su im- pertinente formulario. En el dia, la critica se con- cierta â los grandes escritores, pasados y presen- tes, y losdefine, no como debieron-ser en opini6n del preceptista, sino como ellos se manifestaron, y el ârbol es conocido por sus frutos. Asî el artista independiente que repugna las clasificaciones arbi- trarias no tiene por qud sublevarse contra la critica nueva, cuyo oficio no es corregir y distribuir pal- metazos, sino estudiar y tratar de comprender y explicar Io que existe. Hoy măs que nunca se proclama que, dentro de cualquier direcci6n artistica, conviene al individuo conservar como oro en pano su caracter propio y afirmarlo y desenvolverlo Io mâs constante y ener- gicamente que sepa, y que de esa afirmaciân y conservaci6n y desarrollo pende, en ultima ins- tancia, el sabor y colorido de sus obras. Ya es casr una perogrullada decir que cada cual debe abundar en su propio sentido, y de hecho, si inventariamos> i un autor segun sus rasgos generales, Io distin- guimos despu^s por los particulares, del modo que suelen las heFmosuras dividirse en tipos morenos r LA cuesti6n palpitante. 18T rubios y castanos, y cada uno de ellos posee sus peculiares gracias y fisonomfa. Zola siente acertadamente que el naturalismo mâs se ha de considerar m^todo que escuela; m£- Todo de observaci6n y experimentacidn, que cada cual emplea como puede; instrument© que todos manejan en diferente guisa. Tengo para mî que en esto hemos adelantado, y que se parecîan mâs entre si dos lîricos, 6 dos autores dramâticos antiguos r de Io que se parecen hoy, por ejemplo, dos novelis- tas. Pienso que antes eran las escuelas mâs tirani- cas y menos abundante el juego de los registros que podia tocar un autor. Hasta en copiarse unos â otros se me figura que hacian menos escrupulo los antiguos. No me concierne decir si los estudios que hoy termino ayudarân al conocimiento de las tendencias de las nuevas formas y â la demostra- ci6n de que llevan la mejor parte en la lid y son duenas y senoras del ultimo tercio de nuestro siglo. Yo no desconozco la gallardia, la riqueza, la fe- irundidad de otras formas hoy espirantes, ni trato de probar que las que se nos van imponiendo sean limite fatal de la humana inteligencia, que, avida de belleza, la buscarâ siempre consultando con ansiosa ojeada los mâs remotos puntos del hori- zonte. La belleza literaria, que es en cierto moda eterna, es en otro eminentemente mudable, y se renueva como se renueva la atm6sfera, como se renueva la vida. No pronostico, pues, el perenne reinado, sino s61o el advenimiento del realismo; y anado que su nociân fundamental es imperecede- 188 EMILIA PARDO BAZÂN. Ta, y que su metodo seră tan fertil en resultados dentro de diez siglos como ahora. Un fiel pintor de paisaje no pone en la paleta para copiar el sol y el firmamento de Andalucia las mismas tintas que emple6 para celajes del Nor- £e. En Espana, realismo y naturalismo han de tener muy distinto color que en Francia. Es el realismo tradicidn de nuestra literatura y arte en :general; nuestros narradores se distinguieron por la frase grafica y la observacidn franca y sincera; y <lesde los tiempos gloriosos de nuestra mayor pros- peridad intelectual, Cervantes hizo al lector tra- bar conocimiento con jiferos y rameras, arrieros, .galeotes y picaros de la hampa, y Io condujo â la .almadraba y â la casa non sanda de la Tia Fingi- da; que por entdnces no se le daban â la literatura polvos de arroz, ni nadie la perfumaba con almiz- cle, ni era remilgada damisela atacada de vapores y desmayos, sino matrona robusta y bizarra, ena- morada de la vida real y de la aventurera y heroica ^existencia del Renacimiento. Pues bien, hoy que los tiempos han cambiado, tanto se enganarâ quien piense que podemos repetir en todo aquella novela picaresca, como quien pretenda calcar servilmente la francesa contemporânea. Nuestro pueblo no es el de Bougival, ni el del arrabal de San Antonio, ni -el que frecuenta el Assommoir; nuestras damas no se asemejan â Renee, la esposa de Rougon, ni nuestras comediantas â la Faustin; pero tampoco hoy viven los hu^spedes de Monipodio, ni la he- roina de La fuerţa de la sangre, ni Preciosa la LA cuesti6n palpitante. 189 gitanilla, ni... <?â que cansarnos? La Espana actual no es la del siglo xvi, ni menos es Francia, y las novelas contemporăneas espanolas tîenen que tra- tarla en su verdadera figura. No estamos muy lucidos, en cierto respecto, los. iberos; mas los pensadores de la naci6n vecina ha- blan de una cosa terrible que llaman^ms Gallice y explica las sombrîas tintas del naturalismo fran- c6s. Acă, los que estudiamos el pueblo, no ya ert las aldeas, no en las comarcas montanosas, que gozan fama de morigeradas costumbres, sino en un centro obrero y fabril, notamos — sin pecar de optimistas — que, â Dios gracias, nuestras ultimas capas sociales se diferencian bastante de las que pintan los Goncourt y Zola. Asî el realismo, que es un instrumento de comprobaci6n exacta, da en cada paîs la medida del estado moral, bien coma el esfigm6grafo registra la pulsaci6n normal de un sano y el tumultuoso latir del pulso de un febri- titante. Dije al principio de estos articulos que me con- cretarîa â exponer -el naturalismo con imparciali- dad, y en efecto, me esmer£ en senalar los que tengo por errores y vicios suyos, Io mismo que los que me parecen aciertos singulares. Recompensa mis esfuerzos la atenci6n que el publico otorg6 â esta serie: — atenci6n extraordinaria comparada con la que acostumbra conceder â trabajos de orden puramente critico e histdrico. — El interes con que se buscaron y leyeron mis articulos; las observaciones, felicitaciones y elogios ardentisimos 190 EMILIA PARBO BAZÂN. quales prodigaron varones eminentes; las voces que ya en s6n de aprobaci6n, ya de protesta, Ue- garon â mis oidos, probâronme, no la excelencia de mi trabajo (cuyos defectos no se me ocultan), sino su oportunidad, y si la frase no parece inmo- desta, Io muy necesario que en la republica de las letras era ya alguîen que tratase despacio la cues- ti<5n â la vez trillada y ârdua y, sobre todo, real- mente palpitante, del naturalismo. Lo que me resta desear es que venga en p6s de mi otro que con mâs brio, mas ciencia y autoridad que yo, esclarezca lo que deje oscuro, y perfeccio- ne lo que imperfecto sali6 de mis mănos. RESPUESTA A LA EPISTOLA DEL SEtfOR MARQUfiS DE PREMIO-REAL (i). EN INGLATERRA. Muy sehor mîo: La cort£s epistola que V. se ha servido dirigirme en las columnas de La Epoca, correspondiente al domingo 8 del actual, puede di- vidirse en dos partes. Rediicese la primera â dedi- -carme elogios inmerecidos y referir c6mo llegaron â conocimiento de V. mis obras literarias; la segun • da â impugnar algunos hechos y opiniones conte- nidas en el articulo xvn de la serie que bajo el epi- grafe de La cuesti6n palpitante he publicado. A la primera parte de su epistola no tengo, pues, nada que contestar, como no sea inclinarme agra- deciendo las alabanzas, aceptando la amistad que (i) Insdrtase esta respuesta por aclararse en ellaa 1 gunos puntos tocados muy de paso en el discutido artfculo xvn. 192 EMILIA PARDO BAZÂN. me brinda, y dispensando de buen grado la cere- monia sajona de la previa presentaci6n, abrogada en la campechanîsima republica de las letras, don- de todos nos introducimos en casa de la persona măs respetable para nosotros — el piiblico — sin măs padrinos que nuestro propio arresto y desenfado. Respecto â la segunda, empiezo advirtiendo que no es V. el primero en poner objeciones â La cuestiân palpitante, y que yo habîa resuelto no responder sino â los impugnadores de ţodo el cuerpo de doc- trmas que contiene la serie, si alguno se presen- taba; obedeciendo esta determinaci6n al deseo de que la polemica tuviese caracter grave y tal vez redundase en beneficio de las letras espanolas. Mas su epistola de V. no s61o censura doctrinas mias, pero niega hechos concretos que cite en su apoyo: ya no puedo hacerme la desentendida. Empieza V* â objetarme diciendo que le falta es- pacio para demostrar la gran diferencia que existe entre el realismo de Shakespeare y el de Zola. Si se refiere V. â diferencias de metodo, de concepto filos6fico, y sobre todo hist6ricas, no creo piense usted que las desconozco, cuando precisamente toda mi $erie de artîculos estă basada en la idea de la incesante trasformaci6n que sufre la literatura,, adaptăndose, 6 mejor dicho, concertândose ă la edad en que nace y vive; pero si (como se desprende dei sentiop del părrafo) Io que quiere V. dar ă en- tender es que Shakespeare fue* măs pulcro y come- dido que Zola, y presentd la realidad envuelta en mâs tupidos cendales, entonces sostengo mi LA CUESTION PALPITANTE. 193 afirm aci 6n de que el gran autor de Midsummer nights dream lleg6 hasta donde Zola, con todo su naturalismo, no osarâ seguirle. jShakespeare! Un aho entero le traduje en alta voz, en unas reuniones întimas, casi de familia, con que enganâbamos las noc&es en esta su casa; y aunque â ellas no asistîan doncellitas inocentes, en mi vida me he visto en tales aprietos, variando acâ y saltando acullâ pasa- jes que no eran para leîdos. V. me encarga que re- pase eltexto shakesperiano. Bien, pues haga usted el favor de acompanarme y Io repasaremos â me- diaş: yo indicară el pasaje, V. Io recorrerâ y me dirâ luego qu€ le parece de el. Descartemos el Titus Andronicus, que sea ori- ginal 6 s61o refundido, por Shâkespeare, siempre es un espeluznante dram6n, y hablemos s61o de las obras maestras. ^Recuerda V. en Hamlet los gro- seros equîvocos con que este abochorna â Ofelia (acto 3.°, escena II); Thafs afair thought... It would cost you... y los consejos que da â la reina (acto 3/, escena IV) Let the bloat King .. diâlogo entre un hijo y una madre que ningun autor dra- mâtico se atreviera hoy â escribir? <jSe ha fijado V. en varios pasajes de Otelo, desde Io que Yago dice â Brabancio (acto i .°, escena I) Even now> even now, an old black ram... y Io que diserta con Rodrigo (acto i.°, escena III) // the bdlance of our lives... hasta la escena III del acto 3., donde el mismo Yago enciende la sangre del moro: O, beware, my lord... y todos los cuadros que des- pu£s le pinta? iQ\x6 me cuenta V. de Romeo and 13 194 EMILIA PARDO BAZÂN. Juliet, con aquella conjuraci6n de Mercucio (ac- to 2. , escena I) bjr her fine foot, straight leg... y aquellas chanzonetas subidas de color que se per- mite la nurse, cuando en el mismo acto 2. esce- na V, exclama dirigiendose â Julieta, Then hie you hence?... <Y AlVs well that endsi well? <[C6mo se las compondria V. para referir â una dama el argumento (del cual han hecho recientemente una opereta que escandalizâ â los nacidos y d\6 pie â la gente gârrula para declamar contra el impudor del moderno teatro)? «îGree V. que, asi y todo, el libre- tista contemporâneo habră osado reproducir tex- tualmente plâticas como la del acto i.°, escena I, entre Parolles y Helena, 6 el convenio entre Bel- trdn y Diana, «When midnight comes...?» Por mucho que Zola extreme la groseria exterior, ^legară i. cosaş tan indecorosas como es la escena cuarta del acto tercero de King Henry V> la lec- ci6n deingles que da â la princesa Cătălina de Fr an- cia su camarista Alteia? Por mucho que acentue la nota horrible, ^alcanzarâ al episodio del ojo arran- cado y pisoteado, en King Lear? <[Hay estudio mâs cruel de la flaqueza humana que la escena en que Ricardo III, asesino de los hijos de Eduardo, pide â la madre de las inocentes victimas la mano de su hija, y deposita en su frente un beso filial? ^Que le quedâ â Shakespeare por analizar, ni qud respetâ su musa, despues de presentarnos â los principes de Galeş corriendola (no encuentro pa- labra mis expresiva) con los Falstaffylos Poins y tomando la corona de la frente del agonizante pa- LA CUESTION PALPITANTE. 195 dre, y â los magnates y obispos tratâ.ndose como se tratan Gloster y Winchester en la escena cuarta del acto quinto de King Henrjr VI, y al severo An- gelo de Measure for measure murmurando al oîdo de Isabel «fit thy consent fo...?» En fin, seiîor Mar- ques, el lector se impacientară de tanta cita ingle- sa; mas si â V. le parecen pocas, dispuesta estoy â multiplicarlas, porque aun perdone la mencion de Troilus and Cresstda, que, como V. sabră, es la madre de las actuales desvergonzadas operas bufas, y de Merry wives of Windsor, donde hay sal y pimienta y hasta guindillas valencianas, y de otras mii cosaş de Shakespeare ante las cuales— insisto en ello — se queda Zola tamanito. Y ahora digame V. por su vida: <[dejara Shakes- peare de ser un genio portentoso y unicoen Ingla_ terra porque yo haya tenido que comerme pasajes del texto shakesperiano cuando Io leîa de recio? ^Serân superiores â el, podrân siquiera mirarle sin cegar con su luz esos novelists de ambos sexos que amenizan las veladas del home britânico? Reconoz- camos de una vez que la belleza de la obra de arte no consiste en que se pueda leer en familia: es mâs; creo que apenas existirâ familia en el mundo cuyos individuos tengan todos la inteligen- cia al diapasdn de las obras maestras de alta litera- tura; y ahado que ni los mismos escritores misticos, ni la sublime Imitaci6n, ni la Biblia, ni el Evange- lio, son para todas las cabezas. Los protestantes, metiendo este divino libro en mănos indoctas, hi- cieron hartos fanâticos y muchoş locoş de atar, 196 EMILIA PARDO BAZÂN Le llama â Y . la atenci6n mi aserto de que donde quiera que prevalecid el espiritu de la Reforma, fue elemento de inferioridad literaria. No s6 si se fij6 V. en el valor de la palabra espiritu. Por pre- valecer el espiritu entiendo yo, y creo que entien- de todo el mundo, no la victoria material, sino el predominio moral y completo en las costumbres sociales y en los ideal es artişti cos. Asi es que Ale- mania no es argumento en contra de mi tesis, porque alli el protestantismo no logr6 nunca hacer la sociedad y las letras ă su imagen. Inglaterra, Suiza, Norte America, son los paises donde el espiritu reformista logr6 infiltrarse y dominar; In- glaterra, al enterrar con Shakespeare la ultima savia catdlica, enterr6 tambien, para siempre, el drama; suizos yyankees ya sabemos io que han dado de si. Por Io demâs, el aserto no es hallazgo mio; Io deduje de la lectura de Taine, autor poco sospechoso de parcialidad cat61ica. Acusame V. de demasiado severa con mis com- paneras las novelistas britânicas. Lo sentiria si fuese verdad, porque me parecen del peor gusto las envidillas entre sefioras; pero me tranquiliza el haber dicho que desde la muerte de Dickens, Bulwer y Thackeray, el cetro de la novela in- glesa pertenece â la ilustre Jorge Elliot. Tam- bien asegura V. que mis observaciones sobre la in- fluencia de las autoras hijas de clerigos pierden su valor, porque estas s61o componen una minima parte de las damas que escriben. Pues fijemonos s61o en las novelistas măs conocidas, y resulta que LA CUEffTldN PALPITANTE. 197 deben el s£r â ministros, rectores y vicarios, Jane Austeri, Jorge Elliot> Frances Trollope (tronco de la numerosa y cdlebre familia novelista Trollope), las tres nombradisimas Currer, Ellis y Acton Bell, Elita Linn Linton, Eliţabeth Gaskell (hija de un reverendo y mujer de otro, por mâs senas). Si esto sucede con las principales, Io mismo pasară con las secundarias: por Io demâs, claro estâ que no pretendo que todas las novelists sean hijas de clergjrmen; ya s6 que las hay hasta ladies, en el sentido restrictivo de la palabra, y que la primer authoress de Inglaterra — por orden de jerarquia social — es la Reina Victoria. Mas no por. eso es menos cierto Io que digo del caracter predicador que aquellas diaconisas imprimen â las le tras, y de Io quee esmeran, como miss'Yonge y miss Sewell, en usar su pluma in aid of religion. No cit£ â Ouida y J. Elliot como unicos que se destacan sobre un oceano de cabezas vulgares, pero confieso ingenuamente noconocer â las auto- ras 6 autores de esas novelas de relevante mdrito, publicadas en los seis uitimos meses y que V. nom- bra (â excepci6n de Miss Oliphant, d% la cual tengo noticia). A las demâs mistress, mister s y ladies Greville, Diehl, Rideli, Adams, Cashel Hoey, Ge- rard, Say, las he buscado en balde, no s61o en el Diccionario biogrdfico de escritores contemporan neos de Gubernatis (obra bastante incompleta, es cierto), sino en la detaliada resena que de la lite- ratura inglesa contemporânea hace el volumen 2.000 de la coiecciân Tauchnitz, sin poder dar con 198 EMILIA PARDO BAZÂN. ellas ni tropezarlas en Revista alguna de las que leo para seguir el movimiento literario. Estarăn, pues, esos y esas novelistas en la aurora de su ce- lebridad, y yo no puedo (segiin indico en mi ar- tîculo sobre la novela inglesa) leer cuanta novela se imprime en Inglaterra, ni siquiera la mitad 6 la cuarta parte; cuando la fama, salvando el Estre- cho, trompetea una y otra vez un nombre de autor y Io levanta â la altura, no ya del de Dickens 6 Elliot, pero al menos del de Ouida 6 miss Brad- don, es cuando los extranjeros podemos atrever- nos â pedir sus obras, sin temor de que nos pase como â cierto amigo mio, que se perecîa por los estrenos y compraba muy cară la butaca, y luego salia renegando de haber gastado tanto dinero en aburrirse y oir simplezas. He respondido â Io concreto; tocante â aquello que empieza V. â devanar, en mis articulos cons- tan mis opiniones, y si tiene V. paciencia asaz para buscarlas, alli las encontrarâ. Una pregunta antes de concluir. «îPor que hace usted que Echagaray pague, como. suele decirse, los platos rotos en esta escaramuza? Yo le aseguro â V. que Echegaray estâ inocente de los motines realistas que empiezan â estallar; yo le respondo â V. de que el ilustre autor de El gran Gaieoto no viste nunca el prosaico gabân de Zola, y prefiere la ropilla de Lope de Vega; no me meto en si le viene estrecha u holgada; digo que viste ropilla y usa espada de cazoleta y chambergo con plumas, y bizarro cintillo de pedrerîa. Y en cuanto â si dilu- la cuesti6n palpitante. 199 ye 6 no los argumenţos para que completen los tres actos, siempre seria grave defecto, hicteralo 61 6 hicieralo el mismo Lope; mas yo creo que no es argumento ni recursos dramâticos Io que falta â Echegaray. Quiero terminar dando â V. gracias por haber confirmado* de todo en todo mi aserto de que es opini6n aristocratica la de la supremacia de la no- vela inglesa. Ya ve V. si tenia yo raz6n; el primer paladin que sale â romper lanzas por esa miss pul- cra y formal y derecha como un huso, es un tituio de Castilia. Celebra esta coyuntura de haber conocido â us- ted, y se ofrece de V. con especial consideraci6n afectisima y segura servidora, Q* Dm S* M«ţ Emilia Pardo Bazan. La Coruna 12 de abril de i883. &a& Indice. *AGS. Pr<5logo vii 1. Hablemos del escândalo i II. Entramos en materia. . ii III. Scguimos filosofando 21 IV. Historia de un motfn 29 V. Estado de la atmbsfera 38 VL Genealogfa 46 VII. Prosigue la genealogia 56 VIII. Los vencidos 66 IX. Los vencedores • j6 X. Flaubert 86 XI. Los hermanos Goncourt. 97 XII. Daudet 109 XIII. Zola. — Su vida y caracter 119 XIV. Zola. — Sus tendencias 128 XV. Zola.— Su estilo 137 XVI. De la moral 146 XVII. En Inglaterra i55 XVIII. En Espana 164 XIX. En Espana. . , 173 XX... y ultimo i83 Respuesta â la epistola del Sr. Marquâs de Premio- Real 191 Oct, /cjcjLf __ m r ■ - iS" UUiVF.fiftTY '-: 1 2 jan :9-;; OF OXFORD 941796 «g » cw
Françoise Madeleine d'Orléans (13 October 1648 – 14 January 1664) was born at the Château de Saint Germain en Laye and was the youngest surviving daughter of Gaston of Orléans and his second wife Marguerite of Lorraine. From birth, she was styled Mademoiselle de Valois. She was the favourite sister of La Grande Mademoiselle. She grew up in the company of her sisters at the Château de Blois. Under the influence of her paternal aunt Christine, Dowager Duchess of Savoy, she was engaged to her first cousin Charles Emmanuel II, Duke of Savoy. Orléans married the Duke of Savoy by proxy at the Palais du Louvre on 4 March 1663. The couple met for the first time at Annecy on 3 April 1663 where they were married officially. The homesick princess soon died at the Royal Palace of Turin childless at the age of 15. She was buried at Turin Cathedral where she rests today. Her husband married again to Marie Jeanne of Savoy by whom he had a son. Titles and Styles 13 October 1648 – 4 March 1663 Her Royal Highness Mademoiselle de Valois 4 March 1663 – 14 January 1664 Her Royal Highness The Duchess of Savoy References Other websites 1648 births 1664 deaths House of Orléans House of Savoy Dukes and Duchesses of Savoy
<p>I currently have a <code><div></code> that maintains its position at the top of the left had side of the page, when the page moves up or down. This works fine but isn't very smooth.</p> <p>I'm looking to re-factor the code below to make this a smooth scroll. Currently when the trigger happens it just sets the CSS <code>top</code> property - which makes it "jittery". I'm a little unsure how to make this a smooth scroll motion opposed to setting the css top value to its exact location</p> <pre><code> //scrolling menu if($("#selectedOptions").length > 0){ //if the element exists $(window).scroll(function(){ var div = $("#selectedOptions"); // the div that slides if(div) { var pos = div.parent().position().top; //position of the top of the wrapper var windowPos = $(window).scrollTop(); //current window postion //top of moving div not to go further than var bottom = $("#sizeAndQuantHeader").position().top; //where the div shouldn't go past //de-bug //console.log("pos: " + pos + " - winpos" + windowPos + ", heih: " + divHieght + " doc he: " + $(document).height() + " bott" + bottom); //if between the range then display at new postion if (windowPos > pos && (windowPos < bottom)) { div.css("top", windowPos-pos); //must be higher than its current position so set to 0 } else if (windowPos < pos && windowPos < bottom) { div.css("top", 0); } } }); } </code></pre> <p>Any help or tips on how to make a <code><div></code> scroll smoothly down a page would be much appreciated.</p> <p>**Update</p> <p>Unfortunately, i have elements that already scroll around different page areas:</p> <pre><code>var _scrollTo = function(div){ $('html,body').animate({ scrollTop: div.offset().top}, 'slow'); }; </code></pre> <p>Now when the function above is called i think it triggers the call:</p> <pre><code> $(window).scroll(function(){animate div... </code></pre> <p>and delays the scrolling of the newly animated div. I cant't use call back either as it's re-used else where. I may be missing something here so i've resorted back to no animation. </p>
• J fiti ':f „--'; ARCHIVO CENTRAL LÏBIOO-DBAMATIOO. i PERLA 1 BADALONA JUGUETE BILINGÜE EN UN ACTO Y EN VERSO, ■ ■ POR ANTONIO FERRER Y CODINA. Precio te reales. \ BARCELONA. Impremía de la Viuda y Filis de Gasp€$rc / CATALOGO de las obras pertenecientes á dicho Archivo. ©atalantas ©sí nn acte. A boca tancada. Amor, partit y pasetas. Gap gepeput se veu 'l gep. Cosas del onde. Cristeta 1' estanquera. fin Juan Dónela. Els de fora y els de dins. Fotografías. L' alcaide del barri nou. Ls banys de Galdetas. L' ajuda de Deu. La criada de las criadas. La malvasia de Sitjes Lama del cel. La pubilla de Riudoms La\|orga de rahons. L ase de 'n Mora. La butifarra de la llibertad. La vida al encant. Las pildoras d' Hollavay. La lley del ambut. L' boig de las campanillas. Ls partits de la patrona. Las tres rosas. La veixa de la llibertat. La sora brande D. Pascual. Las llágrimas de Polonia. La perla de Taradell. Las atmellas de Arenys. La perla del Monseny. L' he perdut, ¡ay! Khe perdut. Las tres teclas. L1 noy de las camas tortas. La capital del imperi. Lo soldadot de caball. Massa jove y massa vell. W ha caigut la lotería. Mistos ! No 's pot dir blat... Qui al cel escup. Qui tot ho vol tot ho pert. (zar.) Qui juga no dorm. Set morts y cap enterro. Setse jutges (zarzuela). Si m' embrutas t' enmascaro, Si que 1' habem feta bona. Sistema raspall. ■ Tal hi vá que no s' ho creu . Un beneiht de Jesucrist. Una noya com un sol. Un barret de riallas. Un engany á mitxas. Una noya es per un rey. Una juguesca. Un pollastre aixelat. Un mosquit d' arbre. Un poll resucitat. Una nit de Carnaval. Un llaminé dins de un sach. Un casament dit y fet. Un inglésn Mataró. I Vacauree lEsa «Sos actes. Al altre mont. Cada ovella ab sa parella. Cada hu per honl I' enfila. Contra enveija. D. Perlimplin. Gat escarmentat. L' castell dels tres dragons. L' cantado. La vaquera de la piga rosa. Las carbassas de Montroig. LI JUGUETE BILINGÜE EN UN ACTO Y EN VERSO, [I POR ANTONIO FERRER Y CODINA. ....... ■ , . robi Barcelona. Imp. de la V. é H. de Gaspar. — Ataúlfo, li. 1868. :r:e:p.a.:r,to. PERSONAJES. ACTORES. D. Narcis D. León Fontova. Quirse » Acisclo Soler. D. MaaueL » José Clucellas. Albert » J. Pijoais. D." Rosa D.a Fermina Yilches, Teresa, ..,...» Rosalia Soler. D.a Paca » Cornelia Pellizari. Un niño de 4 años. La escena en Badalona y en nuestros dia&, ACTO ÚNICO. ■' 6 • ■: Comedor de una fonda, al fondo una galeria des- cubierta por la que se vé un jardín y en cuya baran- da habrá colocadas unas macetas de flores. — A la derecha del actor puerta que conduce á la cocina; á la izquierda dos que figuran ser las de las habita- ciones del establecimiento. En medio y hacia el fon- do una gran mesa con mantel y servicio para el cho- colate; muebles adecuados. ESCENA PRIMERA. Teresa limpiando los platos con un paño, luego D. Narcís. De tan fregar tinch 'Is dits que no. m' els sento en las mans. I Jo que m' hi vist portan guants, Ïolacas, red y anyadits ! o germana de 'n Pau Fajas que de Cuba va baixá rich fa un any, y hi torna está per las malehidas eaixas. Jo que m' hi vist obsequiada per senyorets de sombrero; Jo qu' hasta un dia un torero ra' va dir : juy ressalada. Ay 1 senyor ves qui n' fa cas dels vaivens de la fortuna, á la milió s£ troba una — 6 — pobre, y ab un para de nas. Que lo qu' es marits de sobras ja no n' hi ha, ni menestrals, per las ricas passan alts, ves que fará per las pobras. (Sale D. Narcis por el foro, vestido como mar- can sus mismos versos y peinado con bucle echa- do adelante.) Nar. Ola Tresseta. Tre. ¡Que miro! De paseitj tan demati? Nar. No n' hi ha poca d' estona. Tre. i Qué elegant ! Nar. Sempre hu estich ; 'm vesteij un tal Maspere, m' afaita n' Duch, prop del Pi m' faitj sempre las botinas ; sombrero, no s' ha de di, tinch 'n Puig, con que ja veus que an que no vulgui, es precis que vaiji elegant Tre. Veurá, de tots aquets que m' ha dit francament no n' conecb cap. Nar. Bè, tens rahó, tu els d' aqui de Badalona, si fossis d' allá, ja fora dislint. Tres. Ah no! per ço ja conech que va elegant. Nar. (Dándose importancia.) No m{ has vist. ara vaitj de neglige. Tres. De negligè?... ¿qué vol di? Nar. Aixó es un deis termes nostres; Vol dir deijat. Tres. Aire amich. Si d' aixó se n' deixat.,. Nar. ¿Veus com portu el corbatí?... Sense punys... barret de palla, americana de fil, botinas blancas, 1 armilla oberta... Tres. Pero aixó si: las patillas pentinadas com el milió figurin. Nar. Las hi tinch de natural. Tres. Y negres com sutge. Nar. Si; el pare las hi tenía á vuitanta anys. Tres. (Bèn tenyits.) — li — Sí, me cegué, lo confieso; como liene lauto de eso, [Dinero.) me pareció celestial. Mas también Rosita tiene según parece,, es bonita, la prefiero, ¿eso que quita? Cojo lo que me conviene... Lo que creo haber notado que á Rosita, don Nareis requiebra. Tres. ¡ Ay T infeliz, pot anar beñ descuidado. Man. Pues francamente á mi eso... Tres. No s' enfanqui en aquets sots; si es mes mal fet que els ninots que hi ha en el « Tio Camueso. » ¿Pero y la vella? ¡ pobreta 1 vaija qu' es estrafulario. Man. (Dan las siete.) Oye ! las siete, canario. Tres. Digui. Man. Hasta luego Treseta. (Se va ) ESCENA IV. Tresseta luego quirse. Tres. Ay Jesús ! Que poca pena. qué ! tots ens ha la freixeijen. No ho dich jo ? tots ells mereixen portar griliets y cadena. Fins don Nareis, el vellot, que T hi deya á la mestressa: perla, cors dols: gentilesa, Y hi fá á 1? altra el burinot. Si n' hi ha per aburrirse. Ja hi fet bè jo d' agafà 1' assistent, no me'l pendra ningú en aquet. j pobre Quirse! coloquem en aqui el pom per cuant surti la bufona, [Lo coloca en un jarro.) « La Perla de Badalona » com ja la nombra tothom. No mou poca algarabía, y ella, això si : Doña Urraca; y á f é que no es pas tan maca, áy ! jo no m' hi cambiaría. {Dándose importancia.) [Sale Quirse vestido de soldado y con cesto al brazo.) — n — Quir. Molt bon dia Tereseta. Tres. OlaQuirse. Quir. Y don Manuel? Tres. Ja se 'n ha anat á la ordre. Quir. Me 'n alegro, (vatúa-nell, m' estalvio las dos còssas del demati.) Tres. Portas rés ? Quir. Aquí tens duas taronjas y déu cuartos. Tres. Y rés més? Quir. Es qu' hi trobat en 'n Paco y 1' hi he comprat un bitllet dels Empedrats. Tres. Deixal veurer. Quir. Miratel. [Se lo enana.) Tres. Ximple, no veus que es de la rifa passada? Quir. ¿Y que t pensas que no hu sè? me 1' ha donat per un ral y m' ha jurat que no mes ï' ha mirat una vegada. Tres. [Colérica.) Ets un ximple! Quir Donchs si trech, no t' compro la mantellina que m' vas dir. Tres. Pero venéhit no veus que ja no pots treurer! Quir ¿Qué sabs tú? Tres. Pero home... Quir. Rés. Tres. Vaija, no £s pot parlà ab burros. Quir. Bè. No m' insultis ¿ho sens? qui parla ab burros ets tú. Tres. Això 's el que t£ dich, ximplet. Quir. Y si ;m cremas, m' enrabio y renyim. [Muy colérico.) Tres. (No, no m' convé; amansimloj Prou qu' hu miro qne m' oblidas. Quir. (Batua res mes m' agrada la Roseta .) Tres. Vaija responme. Qüir. Yo? Qué? Tres. Que no m' estimas. Quir. No ho diguis. Vés las puntadas de peu queja 'm costas Tres. Oh, si, mollas. Quiíi. Bè, com que tu no las rebs — 13 — Tres- Lo qúediue, raoltas mentidas. Qüir. Si preguntau en aquet. {indicando las nalgas) Tres. Donchs per mi no las rebràs. Qüir. No, son per mi, prou que ho sé. Eu quan tinch d' arreglar comptes de la compra, no 'n parlem; sentissis per retaguardia ■ quins redoblans mes batens. ?res. Con que 't posa la ma á sobra ? Qüir. La ma no, m' hi posa el peu, pantli aixi una part de chotis que no 'm distreu francament. Tres. ¿Perqué no 't queixas ais gefes? jo fos de tú... Qüir. Ja ho vaitj fer. Tres. Per supuesto lograrías... Qüir. Que si vaiíj lograr? Ja ho crech, sabé que també eran duras las botas del coronel. Tres. Vaija qu' aixó son infamias. Qüir. Cá, son puntadas de peu. Tres. Oh! lo qu' es jo 'm venjaria. Qüir. Que 't pensas que no hu faré ? ja veuràs quan sigui cabo, y ensenyi quintos, pobrets. Paca dentro. Treseta, Qüir. No sens? Tres. Ja va. Y qué portas aqui ? [Bajando la voz.) Qüir. i Llet, p' el gosset de la Roseta. Tres. A y senyor, hasta el gosset. Qüir. Qu' es pot entrar al seu cuarto? Paca. (Dentro.) Treseta. Tees. (Yéndose.) Javinch. (a Dcña Paca.) Qüir. Entes... (Viendo que no le contesta.) Quina llet ; mal agunyanda... si 'n aquí ningú m' veyés. (Se pone á beber) ESCENA V. QUIRSE y DON NARCÍS. Nar, Apa Quirse, com xerricas, au au. Qüir. ( (Mal vinache el vell) (Sorprendido.) cá, si es llet, y la oloraba. Nar. Ab bona afissió per cert; — 14- deus olorà p' els bigotis. (Quirse se limpia con la manya.) Quir. Si no m* agrada la llet Nar. (Vull saber si á la Roseta enamora Don Manel. ..) Vaitja Quirse ja ra' bu han dit . Quir. ¿Qué 1' hi han dit? Nar. r ¿Qué, t' fas 1' inglés? que prompte tindràs mestressa. Quir. Mestressa jo? Ñar. Don Manel diu que s' casa ab la Roseta. Qüir. ¿De quan ensá? Ñar. ¿No n' saps rés? Quir. ¿Jo? no no. Nar. (N' eslich segú, jo soch 1' únïch pretendent/ (voldria ser un Adonis./ Quirse. [Llamándole.) Qüir. Qué volia? Nar. Fès com si fossis una noya de qui jo m' anamurás. Que t' sembla? m' despreciarías? Qúir. Com vol di? Nar. Conlemplam bèl. Repaia l' aire, la planta, el pentinat... Qüir. Ja, ja 1' veitj. Nar. Y pensa qu' estich rendit... Qüir. Si. Si. [Riendo y demostrando que le comprende) Nar. D' amor al teus peus. Digas ¿m' despressiarias? Qüir. Ay de vritat, no 1' entench. (Serio.) Nar. Home no siguis tan asa, figurat que Dèu t' ha fet una noya. Qüir. (Coa rapidez.) Y ho voldria numès per no sè assistent. Nrr. Doñeas bè, feste cárrech que ho ets de nom y de fels y que jo esticb fet un ximple d' amor per tu. Qüir. Ja 1' entench, perqué fos la seba criada. Nar. No n' treurém pas res en net. Aixi acabarem mes prompte : ¿Qué t' semblo jo? ¿guapo ó lleitj? Qüir. ¡Con rapidez.) Lleitj. Nar. ¿Cóm?. . ¿qu' has dit ? — .13 — Quin. No m' hu pregunta? Nar. Tu no m' parlas francament, home repáram milió. Qunt. Si senyo, si ja 1' veitj bè. Nar. Tu 'm vols mal, ó tal vegada t' ha ensibornat Don Manel. Qoir. Ja veurà desseguit tornu, me 'n vaitj á abocar la llet. ESCENA VI. T)ON NARCÍS luego DOÑA PACA, QTJIRSE ¡j ROSETA. Nar. Que pot ser será vritat? impossible, ¿ qué pot dir un ximple?... ¿qué sab de gustos ? Encara que el dicho clju : que per cantar las vritats tan sols el3 ximples y els nins. Pero no ; alxó es mentida, no tinch miralls?... ¿no m' va dir 1' any passat la ballarina que jnmay habia vist una figura tan noble? y al regalarli el vestit, ¿ no m' va jura que semblaba un jove de trenta abrils? A no ser qu' avuy, veyam... (Se saca un espejito del bolsillo.) ¡Mare de Deu! ja está vist, j si duya desfet el xabo y mai posat el carmí. Ja ho crech que dech está horrible la sort qu' ella no m' ha vist. {Yéndose.} Paca. (Saliendo.) A cionde va tan de prisa? (Cogiéndole del brazo.) Nar. Al meu cuarto. (Queriendo desprenderse.) Paca. ' Atienda. Nar. Qué? Paca. Tinch de dirli dos palabras. Nar. Ja me Y has dirá desprès. (Con mal humor.} Paca. Precisa que sea ahora. Nar. Ara tinch feiná. Paca. ¿A mi qué? Nar. Dona no m' arrugui els punys. Ros. (Saliendo.) Mol bon dia. Nar. ¡Ella! - Qüir. (Saliendo.) En Sabe diu que vaiji á rebre el pá — 16 - (i Doña Paca.) Nar. (Huyendo.) Gracias á Deu. Paca. [Yéndose.) Volveré. ESCENA VII. ROSETA y QÜIRSE. [Quirse coloca un plato con leche en la entrada del cuar- to de Roseta.) Ros. Vaya un desfile.1 (Por los que se van.) Qüir. (¡Qu' es maca! ¡Això si qu' es bon filet! ¡ay si jo fos general!) Ros. ¿Qué tal Quirse? Quir. (Batua rés.) Bon dia donya Roseta, y la companya... que tal? Ros. Molt bè Quirse; fa bon dia. Qüir. Diu don Manel, com está? Ros. Ja ho sabs, bè? Vens de la compra? Qüir. En aquet moment hi entrat. Ros. Y qu' has deixat aquí? Qüir. Llet per 'n Rossy. Ros. Ara es dalt. Quan hi puji 1' hi duré. ¿Qui te 1' ha feta portà? Qüir. D. Manel... fAy! com me mira.,/ Ros. (Quina cara d animal.,1 Qüir. Qui sab, potser V hi fletjada, això de ser malitar... lo'que 'm crema una miquela, que '1 Ros £m sigui tan gran.) Ros. Trala-lará. (Cantando.) Qüir. (Ara canta.) Ros. Qu' estás encantat, qué fas? Qüir. Quant veitj una eara maca perdu el mon de vista. Ros. Ja, y no 't recordas tan sols de que avuy es el meu sant. Qüir. Que no? Ros. Ni darme els bons dias. Qüir. Esqueduch... Ros. Qué dus?veyam. -17- Quin. Una décima daurada, tota treta del meu cap. Ros. No T has copiada de 'n llocfi? Qüir. [Qué diu ara ! ¡vol callar! Qu' es pensa que non' se fèr ? Ros. No, llegeixla. Qüir. (La saca del ros.) Ara vcurá. [Leyendo ) Hoy que sale en la pradera la llura del sol vespertina perqué es el sant de Rosma, Rosina, Rosina entera. Li diseo plasíuitera de dichas mes de u?i millón; y ho digo en ¡a ocasión. y tambe ho digo en la calma, perqué me ha robado el alma, alma, vida y corazón. Ros. Endevant. Qüir. {Muy serio.) Bè, ¿quó 1' hi sembla? Ros. Qu' está mott bè, m' ha agradat. No sabia que tinguessis tant talent. Qüir. Favor que 'm fá... y 1' hi feta ab un no res. Ros. Si pero aqui ben mirat 'm fas 1£ amor. Qüir. Jo ?... que no. Lc hi dích, pero no !' hi failj Ros. Y que dirá la Treseta ? Qüir. La Treseta? que dirá? Ros. Vamos Quirse no m' ho neguis que en aquet mon tot se sap. Qüir. Qui ? Jo ab aquella xicota? jo rebaixarme?... no, cá. Ros. Mira que si acás m* enganyas... Qüir. L'hi dich que no. ..y 'm voldrà? (don eslupideí) Ros. Si tu portessis bons fins... Qüir. Si porto bons fins? es ela. Ros. Bè; quan vingui el meu cusi, 1' hi demanaré. Qoir. ¡Salau! Ros. Ara abiat de Barcelona ab el primer tren vindrà y seguim per Mataró. Qoir. ¿Y jo vindré ? Ros. Tu dirás. Qüir. Donchs m' posaré un vesli!. que Don Narcis m' va dá. Pero y Don Manel ?... Ros. L' hi dius 3 • 5 — ¡8 — que t- casas, v èll.. Quir. Es ela, dirá : casat. Ros. Això es; y dintre poch som casals. Qcm. ¡Remacacho... pero üiguim, fmdrè d' ana á confessar? Ros. Home es clar, que no t' agrada? Quir. L' hi dich perqué 1' any passat hi vaitj quedà malament. Ros. ¿Malament? Qüir. M' van donar que digués per penitencia, dos credos; y á la vritat, de credos no n' sé mes qu' un. Ros. Digal dos cops. Qüir. . Y m' valdrá? Ros. Si home. Qüir. Ja no m' espanto Ros. (No es molt burro 1' animal.) Qüir. Pero ayl no tinch sabatas. Ros. Y aquellas de córdoba. Qüir. Com que m' eran tan petitas, 1' has vaitj dona á n* en Bernat que m' va di que las vendria, y per trova mes aviat comprado, sempre Jas porta. Ros. Oh aixis si que las vendrá. Qüir. Te rahò, y me 1' has llempia cada diumenje de franch Ros. No sabs Quirse que '1 talent fins l' ix pels furats del nas? (Quirse lleva la mano á las narices.) tu vas erra la carrera. Qüir. Tiraba per selurgiáj; ja vaitj está ab un barbé prop de tres anys remullant. Ros. Y perqué no vas seguí? Qüir. Perqué un dia un municipal va volé que 1' afaités, - . y quan lc hi estaba afeitan t el bii-oli, ell qu' esternuda, y m' queda el nas á la ma. pero noy dw una trompada em va romprà dos caixals. Ros. ¿Y vas deixar la carrera? Qüir. Me la varen fè deixar; pero no, per ço milió, nies m' esíimo se casat ab vosté. — 19 — Ros. Ayl no h¡ pensaba. Y que farém ja casa&s ? Qüir. Rifarem escaparates ab mollas com mosen Joan. Ros. Y dará 1' industria aquesta? Qüir. Ohl si; no s' hi trenqui '1 cap, veu que hi farém la patota... vol que 1' hi besi la ma? Ros. Resala home ¿ no es leva? [Se la besa.) Qüir. Av, quina caló que fá; Ros. ¿f ' agrada? Qíjir. ¿Es pot repetir? Ros. Si home... Ay que Ira fas mal. ESCENA VIII. QD1RSE, ROSA, DON MANEL. Man. ¡Que veol Ros. [Riendo.) Ah, ah 1 Qüir. ¡Macatxo! Man. Es posible! líos. D. Manuel. Man. Le besaba á V. la mano? Ros. Besarme la mano él? usté está viendo visiones. Man. Señora... Ros. Le supliqué que me sacara este guante, y ni esto sabe hacer. ¿No ves tonto como se hace? (A Quine.) Qüir. (Noy, que déssimula bè ) Man. Pues á fé hubiera jurado... Ros. Jurado mal, D. Manuel. Man. Vaya tonto, á la cocina. Qüir. [Yéndose.) (Sí, sí, tonto.) Ros. No está bien juzgar por las apariencias. Man. Señora, perdone usté. Ros. Perdono por la primera. Man. Dejemos esto. Ros. Está bien. Man. No le ha entregado Tresseta unas flores? Ros. No; tal vez son aquellas que allí miro. MaN. Es verdad, ¡ohl que muger. [Va á buscarlas.) Ros. Déjelas que al retirarme . • ■ - ' ■ — '20 - al cuarto las llevan1. Man. Como guste, bella Rosa. . Se ha descansado? Ros. A las diez me acosté, mas con la bulla de aquel coro de Luzbel, no pude pegar los ojos. Man. La molestó? Ros. Mucho á fé. Man. Lo siento por vida mia, pues para obsequiar á usted, como que hoy eran sus días... yo fui quién... Ros. Perdóneme, yo no sabia... Man. No, nada, fué imprudencia... y á sabor... mas la intención. . Ros. La agradezco..., . A mas de eso dormí bien; solo las primeras horas, ¿V. sabe?... Mas después... Man. Comprendo bella Rosita, perdóneme. TI V 1 J Ros. No hay de que. Man. Mi corazón la ama tanto que bo puede... {Va acogerle la mano/.} Ros. D, Manuel, quietecito con las manos. Man. Mas... Ros. Eso vendrá después. V va á paso de carga! Man. Sov militar. Ros. Está bien; mas recuerde que le dije: mi mano le otorgaré no oponiéndose mi primo; y hasta que no llegue el tren.... Man. Y sigue V. sin demora.... Ros. A Mataró. Man. Tendré pu°s el placer de acompañarla; lo pediré al coronel. Ros. Sentiré que se incomode. Man. Para mi será un placer. Ros. Pero dígame una cosa. En amor, es V. fiel ? No ha engañado V. a nadie? Man. Señora 1 Ros. De veras, ¿eh? Man.. Si; io juró por... fio?. No jure; 35 ,¡(,m ;.,h me basta oírlo d-e,:V. No quisiera... Man. No recele, soy caballero. ¡ Ros. Esta bien; ya descanso en su palabra, y si me permite iré à disponer unas cosas. Man. Como guste, yo también iré á pedirle el permiso á don Blas el coronel. Ros. Pues á'üos. Man - - Adiós, hermosa. Ros. Siempre galán. Man. Justicia es. Ros. Conque beso á V. la mano. Man. Señora, á los pies de V. (Haré el viaje á lalijera, solo el capote;/ {Se va, don Mainel ) ESCENA YX. ' i ■ . . ■ . Roseta luego d. Narcís. ■ . Ximplet : com el criat, quinas pessas! mes jo 'ls escarmentaré : 1* altre engaña á la criada, y segons dihuen, aquet relacions té ab la señora d'aqui devant, está bè ; Jo de la seva venjansa 'm declaro 1' instrument •;. tots dos quedarán en bábia cuant arribi aqui 1' Albert. (klir á entrar sale D. Narcis elegantemente ves- tido.) N\r. Pshi. (Llamándola.) Ros. (Qui m' crida ?) ¡ Ay D. Narcis. Oh, oh, oh, que va elegant. Nar. Que 1' hi semblo? Ros. Un deleitan, com dirían á París. Nar. (Va, ja veitj que hi fet efecte) oh per ço riingu m' iguala. Ros. ¿ Quin sant es que vá de gala ? Nar. No hu hi fet per cap objecte. _ n — Y que tal ? com va Roseta? Ros. Ho, molt be". Nar. (Vaija es bufona.) Qué 1' hi sembla Badalona ? Ros. Bè, y sobre tot: ^a galeta, Nar. Y nó 1' hi agrada rés mès ? Ros. Per ara rés hi notat. Nar. ¿Np 1' hi diu ré aquel ingrat? (Por el corazón ) Ros. Ay no, no; may m' diu rés. Nar. Ja sab que jo soch sultè. (dihuen que te, y es bonica.) Ros. (Ja n' hi ha un állre ala borrica) vusté sulté? Ay no sé, com que may ho habia dit. Nar. Ja es coneix ab la arrogancia, l'ademan y la elegancia, y el modu de du '1 vestit. Ros. Ah! aixó si. Nar. Donchs com li deya: soch sultè, mes com la vida es llarga (Le ofrece polvo.) Vusté es servida? Ros. No acostumo. Nar. Y com no creya del amor, [gran idea!! penetra en la mansió estreta, ni calculat... (Rosa va á interrumpirle.) Si, Roseta, hi calculat molt formal que puig que vol el xicot Cupido que pugi al cel, no vuy donarli un miquel; vulgarment dit: un pebrot. Ros. Nol'entench. Nar. Jo crech que massa, pero no, per ço milió , que á un home com il fó no se 1' hi dona carbassa. Ros. Segons s' esplica, suposu que deu está enamorat? Nar. (Te íalentf) Endevinat. Que 1' hi sembla? Ros. N.) m' hi oposu. Ja fa (lias que 's sussurra, y casi 'm penso qui es. Doña Paca. Nar. No m' ha entes. /Quina xicota mes burra.) Ros. No es aixis? Nar. ¡Que! doña Paca! -J3- ¡Caleu ¡a voslé si ella!.. Ros. ¿Qué té? Nar. Dona qu' es mol vel'a. Ros. Ab al temps ha sigut maca. Nar. ¡Quin pensament! Ros. (Si bon goilj.j Nar. La meva es jove y graciosa. Ros. La criada? Nar. ¡Aquella mossa! Qu' es pensa que 'm tornu boitj? Ros. Dons no sè. . Nar. Es mes bufona; ab boca d' atmellla, ull viu... , Ros. Pero acabem, ¿com se diu? Nar. La Perla de Radalona. Ros. Va, si no parla mes ela... Nar. Es una galan xicota. Ros. Si?oydá. Nar. Ah! traidurota. Ros. Vaija no hu se endevinà. Nar. De vritat? (Con malicia. J Ros. No, no. Nar. Diastre, qui no 't conegués Roseta; no ets tu mala polleta. Ros. Y vostè no es mal pollastre. Nar. ¿Conque m' estimas? Ros. Qui?... jo? Nar. Es qu' ab mi serás telis. Ros. Con que soch... Nar. Del Paradís: la Eva, l' Adan soch jo. Ros. M' agrada la comparansa; y donchs la serp ¿qui será? Nar. Això es un enrehoná. ¿Bè puch guardà una esperansa? Ros. (Femlo entrà en la confraria.) Jo. . ja veu... (Con coqueteria ) Nar. Tendra Roseta, ¿no 't dich que 't faré felis? Ros. (Ja s' creu sè en el Paradís.) Es que jo no sè... Nar. (Pobreta!) Ros. Vostè 'm fa tan gran favor... Nar. Que hi faràs? jo soch així. Ros. Si, pero es que '1 meu cusi no sè si voldrà .. Nar. Es tutor teu? Ros, Oh! si, y encara passa. — 21- Nar. Bueno, jo i' hi parlaré. Ros. Y si digues... Nar. Oh! jo sè que no fm donarà carbassa. A un home rich, ¿qui no- 'i pren? Y quan 1' hi podré parlà? Ros. Segons penso, arribará avuy en el primer tren. Però sols hi estará cinch minuts, pus que de tiró, sur tirem f>er Mataró. Nar. Allavorans també vinch. y en t', arriban ti, ta má í£ hi demano tot seguit. Ros. Per mi, si èll vol... Nar. Ja l'hi dit, que dirm no, no gosarà. Ja veitj ma dicha colmada. Ros. ^Mireus el vell com $' espolsa.) Nar. Y será ta passió... Ros. ¡Dolsa! Nar. Dolsa com? Ros. ¡Una ensiamada! Nar. Ja sento que '1 meu amor pren dimensions colossals. Ros. (Vaya uns vells mes animals.) Jo 'm sento un d' allò en el cort. Nar. Sens tardar, an que s' enfadin marcharem... Ros. Si. (Endevanl.) Nar. Y triarás del encant els mobles que mes l' agradin. Y tu en cambi que 'm darás? Ros.„ Un amor pur com la brisa, com dels àngels la sonrisa, com el de «Átala y Chactas.» Nar. /'No Ms conech deühen se amichs, d' 'ella J Si tendrá Roseta; tu 'm fas pujà à la banqueta de la ilusió, riu un chich; qu' al veurer las dens pulidas dins tos llavis de coral... (ja m' hi remontat massa alt.) Ros. Sr»n dos castanyas partidas... Nar. Si, si. Ros. fVaja no hu dich jo?) [Señalando la frente.) ESCENA X. Los mismos y don ya paca. Vacx. Dispensin. Nah." Vaija' <°' .{Incómodo.) Ros. Que hi ha? Paca. (A Narcis.) Per vosté vinch. Nar. Per -mi? ¿qué hi ha? Paca. Vengo á dirli.. Ros. Me :n vailj ab al seu permis. i Nar. (Que voldrà aquesta velJota?) Paca. (Corazón Ien esperit.) Nar. Vaija diguLque volía? Paca. Yo le hacia aun dormint. Nar. No señora, ca, qu' es cas; dormí aquesta hora al' histiu. Paca. Si, qu' es tiempo de floretas. Nar. De floretas? Que vól dir? Paca. Que ho de decir?... no pas res. Nar. Vol pendre un polw? Paca. . : ¿Oh vil.) ] Pot brindarlo ala Rose'a.. Nar. (Bo, ja ho sap, qui 1' hi haurà dil?) Quina Roseta? Paca. La linda. Nar. La qu' ara acaba d' eixir? Y perqué P hi haitj de brindar? Paca. Haber muérdeme V. el dit. Nar. Qué '? pens* que so cap gos? Paca. Mucho peor, un puerco espin, engañador de doncellas, usted portaba mals fins. Nar. Ah, veurà, aqui tè el; mes qu' me 'n vaitj ab el carril {Dándole unas monedas.) Paca. Guárdelo para comprarse tintura negra y carmín. Nar. Que pot sè vol di que m4 pinto; enveijosa... miri el dil; [Pasándose el dedo por la cara y enseñan doselo) aixó es culo natural. Paca. Color natural si, si... Nar. Y demá queda citada per injurias. Paca. Si fugiu. Nac. Ja es pensaba se casada. Paca. Es que usté me lo va dir. -20 — Nau. ¿Y no veya qu' era broma?... Paca. Que me cuenta usté.:. Nar. Y á mi... ESCENA XI. (Sale Quirse disputando con Tresela, él limpiando el morrión del oficial y ella colocando vasos en la mesa.) Los mismos, Teresa, Quirse, luego Rosa/ d. Manuel. Quir. fJa tinch la roba arreglada.) Tres. Te 'n recordarás petit. ¡Deijarme per la Roseta! no m' ho neguis, si t' hi vist. Quir. Cá, si 1' hi daba els bons dia«. Tres. Que 'm contas á mi manins. Nar. No senyora, de cap modo. Paca. Conquano? Tres. Es dir que si ? Quir. Si noya tot era broma. Nar. Era broma ja li he dit. Paca. Usted no sao con quien parla. Nar. Pero dona... Tres. ' Cá petit. Quir. Doñeas tornara las taronjas. Paca, Pero esto es s© lucir, la falta de esperiemeia! Nar. Si, bresseula. Tres. Ah! te 'n rius? Quir. Plurarè. Nar. Pero, cristiana... Tres. Tigre! Paca. Hiena! Quir. Escolla. Paca Vil ! Nar. Vaijisen al brtavan.. Quir. Ves al infern. (Narcis se dirije hacia el foro para irse y Quir- se hacia doña Paca que le cae desmayada en los brazos lo mismo le resulla á D. Narcis con la criada.) Las dos. Ayü Quir. Ara si! Nar. Aquesta si que m' agrada! Quir Això si qu' es compromís. Nar. (A Quirse.) Que 1' hi has fet ? Quir. Jo? res. y á aquesta? que 1' hi ha fet ? - 27 _ Nar. Jo? res. Quin. Heu vist ? Senyora Paca. [Llamándola.) Nar. Tresela. (Id.) Qunt. Si, recados. Nar. Ara si! (Sale Roseta y figura hablar con alguno de dentro) Prompte vinch. Nau {ap.) ¡Ella! Si 'ni veu ab aquesta. Trencat al coll. [La suelta y huye.) Tres. Ja ho has dit. (Haciéndole una muera) (Se oye la voz de D. Manuel.— Quirse íueltú á frésela y corre a limpiar el morrión ) Quir. El capital rompis V ánima. Paca. La del canti. (Igual demostración que la primera.) Ros. Oh. si, si. passiu bè. (Sale.) D.8 Paquita que se dice? Paca. Por aqui nada d • particular. (Disimulando,) Nar. (Saliendo.) (Res s' ha notat.) Man. (Id.) D. Narcís.. Quir. /Si qu' estaban desmayadas.) (Id.) Nar. ¡Si estan bonas.) ¿y qu' es diu? Max. Que hace hoy un bello dia. Nar. Bueno para ir al jardín Hará de muy bien estar. Man. Y que tal d& amores? Nar. Psil Tengo una nueva conquista. Qüi'i (Por Rosa que está en la galería.) fCom me mira.) Nar. Y que 'n val mil vist la mestressa. Man. De veras? Nar. Y la marquesa? Man. Quí 1 si tengo una novia nueva. Tres. No l' penssis que quedi aixis. (A Quirse. Qoib: Ja V ha pa-sat el desmay ? (Con burla.) Nar. D. Juan Tenorio y D Luís. Lo que pot el ser bon mossu. Man. Quien es la suya? Nar. No ho dich. y la seba? Man. Yo tampoco. Nar. Jo abiat li diré. Man. Pronto aqui quedará V. enterado. Nar. Jo Guaní arribi '1 carril. . ,, Man. Yo también . çuanc-o el tren llegue. Tres. El chocolate está &qm. (P,oniéad>lo en la mesa) Man. Santa palabra. . , ,. Nar. Ah! ah! [Por el chocolate.) Ros. (No hi haurà poch embolich ) Man, ÇA liosa.) Me permite V. el brazo? Nar. [fíel otro lado.) M'permet? Quin Sorprendido.) Ah! Mm ",.'-■" Doii .Narcís, hágame V. el favor. Nar. Cá, qu' es cas! Ros. Vamos aixis, , vaig de Herodes á Pilat Tres N > ho veu mestressa?' Quir. (Apa' aquí, vés com me la fan anar.); Paca. (Yo estoy loca.) 31 an. D. Narcís tengo derecho. Nar. Jo esquerra. Quir. Apa salàu. Ros. Esta vist... .,; Qüïrse'. ' , , [Llamándole.) Qüir. Que vol? Man. ¡Qué! (Sorprendido.) - Nar. ¡Roseta! (Id.) Ros. Per acabar. Vina aqui. Acompayam á la taula. Man. Es cierto? Nar. EU? ' (Marcadas muestras de disgusto en Treseta que ¡ acaba de arreglar la mesa con Doña Paca.) Qjir. (Ratúa mi.) (Sin atreverse.) Ros. Mándele V. Don Manuel. Man. Si usted lo desea... (Indicando á Quirse que se aproxime.) Ros. Si, para acabar las, cuestiones. ; ,,, [Van á sentarse todos.) Ros. , Gracias Quirse. Q jir. (Soch feliz.) Ros. [A Treseta.) Porti T aigua. Nar. (Soldadot.) ■, Tingui. í (Los dos le ofrecen vna Man. Admita. \ sopita.);. D. Narcis. , ,- ' [Incómodo.) Nar. Don Manuel vostè ja 'm carga. Ja m' ha taca!. (Se oye el pilo del tren.) Tonos. El carril. — »— Quin. Deixam en ana á mudar [Se vn.) Man. Vuelvo luego. [aI oido ríe Rosa.) Nar. Prompte vinoh. '■ ídem. Man. (Ya. por fin llegó la hora.} [Se levanta y se vá.) Nar. (La, maleta y bonanil.) Id. Ros. (Mentí-a4 nr pugui aguanta el riure... ja tenim 1' Albert aquij A Paca.) W dona 1' aigua? {'acá. [Sirviéndola) ; (Veneno te diera vo.) Ros. El carril para moll? Pac. Cuatro minutos. Qüis. Ah,ah, ah! [Saliendo con sombrero alto y levita) Nar. '• ' Sa hi som: {Saliendo con ¡amálela.) Man. Por fin. [Saliendo con el capote en el brazo.) ESCENA XII. Los mismos albert y el >;iño. Niño. Ay! mamá, mamá! Ros. ¡Fill meu! Alb. Tinguin bon dia per' qui. Tots. Que... [Sorprendidos.) Nar. í Però.) Man. (¡Mamá!) Qüir. (¡Mamá!) Alb. Vaija Roseta enllestim. ¿Que serem companys deviatje? [A los tres.) Man. ^Yo no Veo.) Nar. (Jo sumio.) Ros. Ca, onseijaban una pessa Y els ni has fet perdre el fil. Alb. Ay senyors á fe jo sentu... Pac. fQue enredo.) Ter. (Quin embolich ) Ros. Tinch el gust de presentáis "hi á Albert Prat, mon cusi, ab qui fa temps so casada. Nar. Per molts anys. (Re, m£ hi lluït.) Man. Celebro tener el gusto... (que esto mé suceda á mi!...) Alb. Mol tas gracias, agraiexo. Ros. [Cogiendo un lio de encima una silla y po- niéndose el sombrero.) Aprofitem el carril. [A Alberto.) — 30 — Si volen per Mataró, algo, ens ho poden dir, y sols 'm queda advertirlis qu' es vell e1 dicho que diu: que qui molla cosa abarca sol escaparli dels dits. {Pito del carril Senyors hasta un altre dia. Sento que ens crida el carril. (Se vá. Alb. Passin 'ho bè. Quin. [Co.no sorprendido ) Remacatjo ! Man. Al cuarto. (Con colera á Quirse.) Paca. Se han lucit. Man. Malditas sean las perlas. Nar. No n' vuy leni ni en els dits. (Quitándose la sortija ron cólera.) FIN. ERRATAS POTABLES. PAGINA. LINEA. DICE. LÉASE. 13 11 pantli. dantli. 14 23 mam o ras. anamorès. 40 40 feste cárrcch. feste de cárrech , ■ Los héroes y las grandesas. L' punt de las donas. La venjansa de la Tana. Liceistas y Cruzados. L' esquella de la torra txa. La pubilla del Valles. L' aplech del Rerney. (zar.) La nova del Anipurdá. La neboda den Xacó. LaTuyetasde Mallol. Ous del dia. Pensa nial y no errarás. Reus, Paris y Londres. Si us plau per forsa. Tants caps, tans barrets. Un embolich de cordas Un mercat de Calaf. zar. (zar. En tres © mes actes. Amor de pare. Digna deíDèu. L'\|Rectó de Vallfugona. Fiord' i vern. Honra, Patria y amor. La campana de la unió. La Romeria de Recaseos. La Creu de plata. La Virtud y la Conciencia La festa del Santuari. La muller que fá pe casa.. La Verge de las Mercès. Las Reliquias de una Mare Las modas. Las joyas de la Roser. Lo Incendi de Hostalrich. Misteris del mar. O rey ó rés (Drama historien.) Sota, caball y rey. Tal faràs tal trobaràs. Un cap de casa. Castells nas eia usa acto. Amor con amor se paga. Casarse por carambola. Delfín. Lo propio por lo ageno. Facubio. Un marido de lance. En tíos actos. fruta del siglo. En tres ó mas actos. Barcelona que rie y Barcelona que ILora. Cosas del mundo. £1 ángel de la Caridad... El pendón de Santa Eulalia. El padre Gallifa. Fueros y desafueros. Juan Fivaller. La boda del Conde Rapp. La Marquesa de Javalquinto. La Serrana de las Nayas. Los estudiantes de Cataluña. Los mártires del pueblo. Llegué, vi y vencí. Pobres y ricos ó la bruja de Madrid. Tempestades del alma. Venganza. (2.a parte de Ser- rallonga.) Viriato, libertador de España. Una herencia en Córcega.
Serruria florida is a species of flowering plant in the family Proteaceae. It lives in South Africa. In English, it is called blushing bride or pride of Franschhoek. Proteaceae
Louisville/Jefferson County metro government (balance) is a city of Kentucky in the United States. Cities in Kentucky
The Milne big-eyed tree frog (Nyctimystes persimilis) is a tree frog from Papua New Guinea. Scientists saw it on Mount Dayman and Mount Simpson between 1370 and 1400 meters above sea level. It lives in forests and wetlands not near the ocean. This frog is 3.7 to 5.0 cm long. When alive, this frog is light brown with green or brown patches or olive gray with dark brown patches. Preserved, dead frogs are dark purple-gray, but the preservative may have made it darker than a living frog. This frog has teeth in its upper jaw. References Animals of Oceania Frogs
<p>I've been reading up on some of the iPhone audio services in considering an audio recording/playback app, but ideally I'd like to be able to use the other end of a phone connection as inputs and outputs, i.e. remote speaker and remote microphone via cellular (or VoIP, but for now cellular's the question), when it's on, as input and output targets for redirect... I can't seem to find any documentation saying this is possible or impossible... obviously apple phone app is closed source, and I can't modify it, but can I just hook up to either or both of its streams? Does it make any difference if it's a call initiated by my app or not?</p>
<p>I am not sure if this is just on my local instance or if it is a fundamental problem but for me in hive date_format jumps a year after December 25th 2021.</p> <pre><code>Select date_format('2021-12-25','YYYY-MM-dd') as Correct2021 ,date_format('2021-12-26','YYYY-MM-dd') as Wrong2022 ,date_format(date_add(current_date,51),'YYYY-MM-dd') as Correct2021b ,date_format(date_add(current_date,52),'YYYY-MM-dd') as Wrong2022b </code></pre> <p>The code above for me returns</p> <div class="s-table-container"> <table class="s-table"> <thead> <tr> <th>correct2021</th> <th>wrong2022</th> <th>correct2021b</th> <th>wrong2022b</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>2021-12-25</td> <td>2022-12-26</td> <td>2021-12-25</td> <td>2022-12-26</td> </tr> </tbody> </table> </div> <p>If running on a different date then 11/4/2021 you would need to adjust the date adds.</p>
Palluel () is a commune. It is found in the region Nord-Pas-de-Calais in the Pas-de-Calais department in the north of France. References Communes in Pas-de-Calais
(с. “Al %/. 2 FROM wp “¿a Burts 20 A y, G AR IP DES n WO 28078 "e, g. = Ae — me ZZ side 2 Her cipi /% > ж = \ ASS lite eC не Lo \| E \| ST жж: р SA ^ 4:%- J. ҒҒ. BURROWE 5. ET TNT Ent. Sta. Hall VM in Four’ Books s. l ; fec 4 LONDON: Tinted Фу Goulding. D Anane Lottak O20 Soho Sg eto be had at ZWestmornd-yr, Dublin. у * wh 8. TA > ^ where may be had, Macbeth. Tancredi € Otello, arranged as above. BOOK. Ж 4 _ Digitized by the Internet Archive \| ae cn 2011. with funding from Brigham Young University http://www.archive.org/details/selectairsfromro0O0ross HAR P. REA ' Pipa Же CM ie ANDANTE. о о @: % Г оо E a ° mw ; ° оо \| 3] Е ег р. E S C Ж-Қ шик жь зэ ых УХ ыс > \| ҚАУЫ а SP E олы кең BBN mI. s ге I-II I-A. \| фары; зи P= азы НЕЕ: i L ee М "EN I rb = о о о о + o 9 0 0 FE I Th ees es ASE SF LDIGEERT IL sE E L. EN ° AE SE TEN S E Б 071 K BL = = ге asl Ге Oe Ne TI 1 ЫН Cle ГТГ Z = р т ж Бай БЕ ee oe ee ББ asss BS: du — фея ЕП Sr ПП 577 Жеутьсе ОЛ WE I PS ЧЕГ ЧЫ LL mimi 51] езеш EE SESI HUN. a оо m 0 0 оо оо a \| 2 о 6 oT mi o о һа — (13 U es шы... N = —_ So ©з сизо ee нен киел кесе eae ші ا‎ 4 а 765 ld cde ме. le ele ee БЕ de БЕН SSES ШЕ E ew ew) LT Ее —— (y pes LLIK ME БЫ Б ГЕЛ ي‎ ee — — а — T I —\| По. = put 7 ИЧ Ш = DIRE d .——m МЛ HEEE O — ШЕР" —— м Pai: Th Т. < n 4 79 4 mfe- E % ЖЖ... Š о o 0 о P 4 f ы. : 1 F тр» Е И o 5 зы ЖӘНЕН” X ТЕТЕ ГЕ ТЯ = TS L хая „ETA Ге] ИГИЛ. 74> 4 M 4 e, oi E a 42 IF юл =<. b эъ» ш] ry b Hen mu i RE m. T (1 анын е a ee Se lee ee МЫ БҰНЫ š ee ay МЕ ФИЯ (Ша (SEF oes EET \| 2 pP WEIT A _ = 4 Wen 2.” a и I Zelmira H.& P.F. Bk:1. (Burrowes) AR GP H \| x \| \| \| \| \| \| \| \| \| \| б * А sl саба Bek CM ی ج‎ Se a \| < Zelinira H & РЕ. ВК:1 (Burrowes, AH А, \| UE y қ WA Z pieton ) % \| T ANDANTINO ru š [e 4 р \| LS Se CERO НЕ IPC ا‎ гв га (ee \| 4 — — = Кен n a n a 178.3 — P La =e ы-і шыл е о o Catat Ca? Ф; ELE EU Ж Eg 6—6 — — tw ——w аа fi 22,6%ы ЕН >] ег — — — —— — —— —— — киш каш кани sm — ишин —- ы et E OUT um саке мараган рт p тле тышта. E t4, - ( B k ) س‎ йиш» * е \| © : ЖБ ео b = : = = i жолақ RR: AAT 7 жаза ete fe Без HERS] ee BB \| 5 жука. A 2 аё ый SSES WEF: XSES РЫ Е —À Bans, = т Ө ЕТ Ерин — — — \| Zelmira H.& Р.Е. Bk: 1. (Burrowes) Ven жил yau IE: жең ee ee ES E Т Lie lI \|. \| MME € VIDT 2 EER ШЕШУ“ JE ЗШЕ" EE Ln. А” a tempo. т DAA ғ = е 2,7% P, 2.6 E а. п глава , — LO AO SC OF NE ATE ee DŘ ————-—-H-—-—-—- jemen- ——— l\| —— —' Lm — "— p— — e- -ш Г о RS CGHNGNSUACIOWRNA е Sete ee 4 / TESA sma зі pe N - ES E E we. oe kasi м 87 ЖЧ зң ` ¿Pp I. RIO эне p и жет PIE GP таз Di RET REKET ста тамаша а ЫЬ 2 \| A a 2...) LI Se 1977” НИ mcm ез L0 \| \| \|" АҒ"! бт ER a т deed cuo Lm DT SS ан - = F — — St k wr LII Iia “Ж E 80 ә ТОМ 4 t et a ва usa 7. TIT EGE O чс еее ұҰТ ee ee ғо" Se Be ü im aS сызы Ge om, лый 6 НЫ ee ee Pees жын SSS. ME шт TS WHEY ана жыс алемнен ees re es ішіне Soe EEE ^ SA) Eh анамын SEKE Жаз павы ae — = PU S е T> — ns er ef ее е orn je > = 4 * \| ` Бе LE Г] @ 3—34 == a >= eL SESS ТІ to ныл == id pa NL ee жш женл Zelmira H.& Р.Е Bk: 1.(Burrowes) ch eM NASN e ST EL was es == cN === s m E ge See Q „ы lee —— — —— ЖН — a — ua s Ж! a FU = aE E = pepe u— L. D RE E Ei. Um «OY Ae) SR ЫЗА. uy #7. 1 kap в "ч کا‎ ыы “GE ығы aa ' жаш +- —— w — s s= = s N Y € — [/ ЫС aE aS E -———— ca ж; 5 = eas = ч [^ [e ZEE + mira H.& P. F. Bk ; \| Burrowes ee > - єз өз - “® ч» ШЭ = a ------ 2 m ur БЕР led ШШ BU ZT АШ DE EE E л = = —— — — — =. m " — жю . \| 4 = г ЕР ت‎ РЕНН [ег гта етее ае „аин жиш” — A ww =a e r se = тж was r S m 7% РЕ ох 3\| 99 4 e. тш se 9 9 9 Д? 4 С < 4 ч 4 € 4 9 4 < N > 3 и жа mm I-8 $ 98 ele e eo ee 9 e 9. -41---4--1- ДІ лалы s o. \| = Oe Pe > ral ermi ج‎ r Te E "29:5 : ксл и — — w —. ға ë а оо, ГГ eee я m E = L£n-— Ш ГГ ГР 9 Г IAS ЕЕ Ее == ттр = — 08 = ü k == a کے‎ М š - = ЫБ p ай же WE dmm э] дз DC Шы ШЖШ eee SPEC NV Oo re Span БИВА SGT ФР SSE eS ғ-ғы Е iw ee ASS ee мя ol yg е 395. \|. -ør ia "- =. ma ш ж š e TEAST EO OR, JEE Ces И DPS Se) SSS SSS ЗӨ. OE a S a а TE. L. Lu 2 , P 1 жа ' HP не eee жын a SR = Қыс SERE e Ll cc unc dcc ME E — шешен =. НЫ Zelmira H & P Е Bk: 1. (Burrowes) fia) SE: ANR P ФОУ/АРТУ/УУ жж”, D Tmin \| \| Ne Boe тн а №9 е я уч 3 aa У МГИ ee 7 таж. г а Г im арк тас а eA ш — sum rae. e ei! p ed..————— 2:92 теа ее е Ш/ ¿wass ЖЕУ m: a. asas нет ETT O TROT IB е 80 ' m ú; چ‎ S се» %--: т -e e — * mg Te mma Apu 9 NE, Ф 3 چ‎ = MODERATO Ifa. m VE КГ \| тюше ҒАР R 09 Шан JF” М Пале Е мен нашин оғы Es 22“ [5728-73] [vj ТУ mar; mu FX. алај! FI a —I—€-1—- Ix © эй r S ЖЕСІН аө Е Rb. EEE lees ie Sen TEE LA A adt. LIII өө — п роки a П a 37 4-22 7-5 4-2 LLL — БЕ р в \| == Г Pa —— ee eee \| Г 600 M Pm ғас татті ае БОЙ = р“ ЕЕ ڪج چ‎ SS ee ITE BE ЖЕНА ЖР" E \| 1—12 ыы aoe x Res a = [rz их c re FEE et Zelmira H.& Р.Е. ВК: 1. \| Bicrrowes) 9 ШІ ШЕ HH ! "i EN Ya СИ Ra А I mu Et: iA Ш yn ! HHI ШШЕ mun! г 341) іт \| Kt. n. \| et BN ' е \| AM se Ñ 5а \ = N ull \| и api ip 9 w" hall $ “ll n et Ін „\| ШО г! \| In ® A, ТТ “ Wi rus \| м " L\|] "m TI \| UT TR " "i v P ^ [LH Hl m NS om dm ^ MIS. UNE Wi mt J\| «m in Т I! Me b M ii lh uu "e йүн o Şİ “1 Ew wš \| Im № ү T \| ШЕШ! IS МР \|, h HI Ш Ri үн DT 9 WIS \| Hh WI B А e 96 BERN НР m Gi VA HE t] * М d 3 ІНШІ \| Mtl, я К е \|\| Ë: " ШІШ hs " "n "i ТТ \| E 1 1: i \| э \|\|\| H HI 31 \| - \| м Ц \| ih II Мә al TS e — < ت — 3 Еа = LÀ LI FY it \| —. шығы СИ Pm а r ARE Ha cm See cT а а Е. аме” ша ле. X29588 GE pec p ы = ТЫ. Rae Who See Ті Е Ян c әгі p. “sa Ber GEE STS 5-5 s sms \| — mmm \| СЕ ВЯ РНЕ ndi Ком 5 IC.» л" To be Continued \| Ë z II Wn Taft TUT im \| HEE RA ل‎ Мм ТІ Ses og. АЦЫ ew ili % i sin * р naea S = m ДИ E \| š lil did, it LIN Wy = WEE b \| И «1 3 MT d UM OMNE Шаң WEN Шз II “\|11 x i Ree = ا \| ول‎ TT «ul КН ME \| II "MN \| Ы < i чз \| Ww a M \| \| liw: ч In P —— —— Виа. д ~ П ea Af Nad us Sae C à 554 СЕМЕ уз — ғ ESO фт а Fe 2 7% >. — ra as rp pm IM jr ЕС е shee! -- - TW ' > poke УА 1 t Vox №: E = ose \| \| T "5, wels * 3 бейм; Ж: РЗ Ñ x £u poney мект M Cel M “0922885 O P ` 4 #4 n E E š қ 6: С Te: E ODT Му 4 Жалы i: 44 е е. bad - \| a «4%, 3595. EECA Қым, چ“‎ cut INT qne А à s% “ rey z 2% ^ Жыла те i4 44... i ҰЗ, зз © “а ед" У = -. f А Ри a 2” So 245 ay و‎ . > „м y 5 ` . * E 4 ч rx E i а 1 LJ € E < ` є 4 ^. - i + А 4 2 ` - , > a. . FROM C) 3 о) : ; \| i. oe we sinis J 2 - 4 > с = о. 002: "m mie a, m AM е 2 e y d ve Rts f 72227222 M ARIP & PANO PORTE. > E ES T S оа на. Dai A Ж 24 Le ”” Х 2% % ж "n “йе Sx ( АЗИЯ ii о у M, ed k Қазаға + Ent. Sta Hall Trice Ж тте by Goulding D Almaine Lotta 20 Soho p eto be had qt Westnatand St Dublin. where тау be had. 1 Vache. Tancredi&- ом ta arranged as above BOOK a- aos À К Ji if n T Ае 4 "i S NUN 2 ü M ы m E т TN V +a. z es №. SETI TY prea s E germen у а = РА. , x, MAE TN М Rie "Maret" TOEN TL Mb НА Pr “ul: RN t М, wx / к ғы y Sas a “> "exe ge nan i \| a шй / ЖҮК зен EJ Td "n мий ari тй мл P % 7 А 1 10 HARP icon RES. 2 С Ды» о tie Р di as == ШҰ n = [ 2 aes РЕ РРР m ur Be ml Gy aes eS eS Өз a مالي‎ E ча ПИ ГЕ EE АЗ oe 3 re = ` MARZIALE tf š Е crus \| EX Бава ета 0 e: e [IXx«I——4——7I—ÀPBECT—áÀI-IEI:——————cCE-—PEMHEIEÀ—Bdr—DEMDCUI—I ETE EF —149-—F-—I—[--I-—]-I1--—"L———""2-—-—I-—I— ———-rzr-—-: es иба. сн БАСЫ ee a aE rr me [-—t БЕ КТ Ш 4 \| \| — \| " ee pm ret г be e-e ee GEG EE RES E Be EKE Se 5 ESSERI UE den IUe [vp T umm s М — o 0 о 9 o- ..9 о ا ج‎ aT ЕЕ = ü ЕЗГЕ ТЕ ТІНІ ТЕН Lo Г ГЕН eee ЖЩ (at Ss а === 3 rf mam г = Bai ЕЕ ні ud E Бай. <F 1 — OEE жәні HESEN Wo LL Ll 3 ee te ee 2 = mW о P \| o о о 2% желер o s* ғ жиа Tess гы. ЕК Sa ES — ee a FA eS _ E LE as ee Se =a Е Eu] BS Sa NU MEUS ae + САБАШ БАС» таны EA шта cT ey = = aes 9 о о о о. o ооо оо Zelmira Н & РЕ. Bk: 2 ( Burrowes ) II H м RHP ФЕН „ар 0 ета = = EE Zz=>=—= + алардағы E Е a MO ee cee DLA!” ЖЫП Да == Z E=: Бик = Adan eee Г ДЫ] ш ee ee о E ла шш ш ae БЫ wm 1. ELS Есе: К mme [ELI ШЕ шашы ү = = T [T € \| " \| \| ІТ ( Burrowes ) 9. Zelmira H & P. Е. Bk: : 19 H AR Р ral Cafe \| — - [= à ЗБ — ышы arsa Ии рр Балит И БИЗИ НЫ. БО зла За i FTL ича ss ua us G Mme E BT @— 0 8 [Im He ГЕ Г ше: Ui mm И uci — cV ИВИ ANDANTINO oo VPN ae ee Um; Ж o 29 Op É - = ES E к= E wanana ұлға L РЫЛ U! es 77 БН Es l> ЕТ \| ee 4 وی‎ 4.22 НЕ PO) 0 i £y 4 uU ni m A A m m B 2 a OO (Qt qi т Ж.И BS BAS GAS BORE EY KS а Zelmira H & P, Е. Bk: 2, ( Burrowes ) { Attacea Subito H ARP m 2 Ec ia ы” Z 25 Фу” / іг с КО ыс ЕЕ ere ш ЕЕ ALLEGRETTO ЕЕ e £ eg: Èd ГТ чаг =e Гу ИГ ees “Ж” ee ee “Indl L PY PURSES. Fe j\| wl ÉL EET ETT ETTI RE 1 "m — ыы ам LL xd cd F e ® سے‎ N Be c sc METTI V odd BT УА ӨН “ҰЗ”. жәна РЕ т [ —[ 1 ё {oes D on ordeum \| ee 1 а my S We DU TGS.) E 0 Gan Reni s EN ee w == Sg” с SS eR \| L \| Loue \|\| \| 1 J\| I L land \| Lasse li \| Zelmira H & P, F. Bk:2. ( Burrowes ) a FY Te ua t ә MEN 7 — TEIL L\| AN LRL. —— [0 — 9 БЕСІ Тел іы БЕРЕ ш. ЖЕ ыы: ee TVS > SEE Гао сс. 9-3 е оттого бе ЕЕ > [X [обе ор Фото Горе 7 сазға Wa ESE и a \| if wm eet \| ; s " s 9 . [\| H KT YU TI T> ae ЕЕ 1 Кайыш лт; ko eT ч a LIII E EEE 4 Tee AS DE XE tL Ree Wê ka al Bee cm P rd L ux i ee кан лы diac o к Pi et И UT nnnc SL ME ee ; N а. NN СУ G x= = Xm p oru ee L4 09 1 11 d LLLI Aa ws ul amu: A E ИШ i Ша Eee A BS TS D Iu c -С)- a 1 \| [10 pu 1 masm Z ` 2 ‘se ل‎ Se лк T. ишкс E re \| " T n е Га afta i ala ELI L = T اىي‎ N N SS ets „ө N е , [7 Жаачы” рг: еар à. OEE ыры ЕНЕСІН BEES AGE «EE D. eS SE U алаа зе} K TSR ем ры жығы” Bim Et сос: хаса aa E CS B КЕШ ЕЛ ЭКУ EY Oe Me E FFE ETMAS EEEN ` Зе Û TI KRN OE Be соғымы ЖБ GY EE ЗАЛ жз REE, д ығ SEN LI ЧИ e aE == екені м. Sa Ха We oS \| E Р-ЧЕС) RO I fe E FA EE SS Sl а Бн ЕЕ ---- а — — 1 1] LT O E gcc LY ӨО 799 ха à la e le e € 4 ki — аз.” ES) 288 ктеттс- AE 7 iF —1 ll „дай 1; == == вы’ -- Be KE жаты - -— : ci = a ae eee аа ee ee [1 1 1 —IH7 \| mum coat Sons Е 11 өл Те Бин me fen в و‎ те imu ШИ ——- waww — mune F I \| \| TTF {TT лыннан ы \| u pati manai КСЕ 2 ST SE a 8 сс ен шаны mx‏ سے == x Nad PW SGT UP SEMEL RES с BY оғын meee E E IE“. \|. —— [7] Гы ют м к= mem BRS en, тыс зі: шағ {хз exl. Ee eee E RUE е” ———— — Ш — — вы 1 = r r 4 mf С Zelmira Н & P. Е. Bk- 2. ( Burrowes ) BAUM P 15 : = о іі 8 ES ------- ' lr Ir "^ Ir TA +] Но Ни НН = —— нышаны tej ве s ЕШ? ЖЕНЕ — — — if i 26 о \| = dr w 112 БРЕ " Е И Е = dol £ ° -.- + 9- © e$ M + 4 % 5 $9 y NEL D се я ш e (ne pesa SPS po Rs ШШ" eae A жін өзені. Е иаа зу 3 EE a Ұмы “Тағ; TL m ы \| w — IINE с] сай... d WSs a зын тзн ere ы ча Р к Б ети EEE EE FT E FEED TTY Bema aa aT TE жа ожа et CPI eee WE Sa Sam r: a Et Sasa qa, M a s Ee T q e e A [ шм. ` Sa 4 мі. Att E ee bf FU "4 NF BES аи کے کے‎ ж ГР WH REE U: а) .- $9 9e. \|. r i Hs iini Бы ee He ee HH He Е i ши — — Шана eS г = = ыыы г мы NN .9. 7-1 %%% قاطوا ووا م و‎ кө BE E ED EE T уч PF FEF Чы AES РЧ FG \|! = е Г eee OI! ЖФаәй Т") \|1724 Фо e FA ast TT ear ITL 3 \| — — еніне Ж — — ыы ---.. ———ә гә Hote, f. г. -gru tote, eo 9 ي‎ ,%о4--, ШЕ г. HM cA (Ж Se AF же EB. даган Kaq EI ше TIT T йа тег \| 4 т A j A N W „А ESE SS ниш жыш Ez: ES EE ЧЕ: КЫШ NE 1 m ғаш ҒҮ 34 ا ی‎ ні. 2 0 EN RRC E a 9 Р ee (LLI ЕГЕСІ ТІРІ Lx kunan \| -- ШМ--- —— ШЕН — — ШЫ —— EL. — wa \| — \| іла уйй û > Sie s=, СЯ И ae — \| — — и —— Ш = a СВ ЕФ T T а Dae “ұлды. eI wz «<= аса Е.. əре ый кып жиыпты! асылы ee а ы; 5: СР ИГ 23 Au H & P.F. Bk: °. ( Hurrowes ) í 2 Mae he Пашан сар = = с ға-------- а AEVUM 3 oo ET vid e. / 2 и / A ARP е H / \| " 2 7 / ee e p Ж жен 16 ALLEGRO % s \| ЕП : [\| 3 L ШІ \| Е. Bk:2 ( Burrowes \| Р; H & Zelinira Н ARS B >. со . ( Burrowes ) >> H & P. F. RL: Zelmire H A-R"P (5 T { UT H ІҢ: г T \| \|\|\| in Ji ii ; - me i ZH Ш hii Ç \| а \|\| HHA \| \|\| il ІШ \| 0 \| mm et ` " "je 4 v 1 \| н Г» i \| 8 i ШР \| ІС i \| 9 \| E ii Bub ia Р: ii ñ \|\| [\| "I Е { Wy hi \| 7 ПА Heels pe T: Ed Wh di To be Continued. . ( Burrowes ) 2 Zelmira H & P, Е. Bk: О. ë == > FRO. м کے‎ Xu sinis B л 2 е 2 z DE 11 жа), SAD se лка Клет < me Hae? ж Pear 4 PLUTO 2 FORT де)” idi. 2P 2 са = " Ж e < = р x г рс К. Sta. Ñ ) TAPA Ent. Sta. Hall ыы AE Л In Four Books /— JTtee 2 LONDON: Innted by Goulding, DAmaine Loita C2 0. Soho 524 be had at TWestnortand “Dublin. where may be had, Macheth. Tancredi: Otello, arranged as above. воок 3 š + ue Aur duo ut d dé =ч < жәй” ar ee Б ыя + Fe Жм à Ге m QU Ve RP 3 4 “алі: кі» pa еу. v rw bd d d : M I! І Уу. УСУ А PW БАЙ а CODEC t 24 eV S do PET. ў RJ - rus ANS FINA n 4 [ ا‎ \| uU \| ale VON ди m Y ^ қаулыны Cod MO ( ПКО EE ОШ pus ie pt \| 4 م‎ КУ D i P ` - “ * 1: Ж.” -@ “ d -— + - ` ЕЕ: * — 2 — ADEL , В 2 I " ` ^ fit 4 Е E \| О * LJ H ‹ 4 LR \| ' . H a3 R ФУ, vale 6 ^ e-e- < ё тез . 4 LI k i ШЕШ =: Е a E E I нр. E BAI FS EOF ОНУ —— 2l . Е ате ee e E E чл — = шет" ج سے‎ ee ee сыз бс ш 22%, __ 08 қ pe 7 A ; MAESTOSO J / с P ~J ДЕ occum SESE HET Жаз ЕЯ ЕЛЬ Se FASE ee УБЕ EE EER RET Па Еее Z ro n ЖО Рам: № с a а ышы nee ee ы (2 NEES NES ee ee ee Ба: қазан” Sa an т" se кы OE a ee ШЕЙ БЕР ЫМ BS EP GRE? сес. SS rapae E Ré idis Бат. E бі وى و‎ —»— poo a 9 ave ШЕ. Г le \| > ИЗВНЕ Lla. ee БЫШ ae ШР cS fA Se ла ай ИЙ ОР Se ee Б يي‎ on _ er tS Bo 9 ESS НИ ee a UAR L L Pg w. FY nm ha == „1 СЕ ZZ cet LL ея 25-е iy “WP шы же аы \| ¿AMB ме РЕ РР а, вы Pl a ранак Онан \| ot A ee ee ee HON — ee ы 9161) \| г. "HE. EMEN. "u mamam NL \| \| fr) 2 ) \| ad subito. Г) ! TX DR yf, қама ы. (i ОТЕТ a «<i oT жү ae cmm EL ss a ——.uA 1.44 аа: dues ай m WD pP ALLEGRO Zelmirs H, & Р. Е. Book 3. Burrowes) H. & P. F. Book 3. ( Burrowes) Zelmira "I Нь ik. 8 P En — «lli so ОШ ones PU ак, \|, \| p ses TU As D QM zt IS < li ۰ J ШІ ШШ. \| \| СӨ T ` % ; ИҢ [\| ГШЩ ç II р \|5 " \| ТА Al ІМ n" Mii \| EJ ml \| i AMS P М ^ y М d en uir š \| ТП Т ih lil H um \|0 \| kal \| \| ' \ ШЕН ion, uu \|. ІН ih i * it \|] ЫН ҮЧ И 1 Mii ОТЕ Л " ІШ H 3 МЕЗ “Hf B ^ н ЖЫ o BE ii, SW мо в win “\| \| [RN i \| H \| we ҮН ү NH \| \| \| il \| ІМ HH 19% + 5 [б И H «а m SR н m ЕШ ПӘЛ > ШЕП 5 Ом АР ЗЫ H SEN à; š er Was a н yin - Mew. [E ү tid Hal) T SN а ы! Ша ЖОООК M Ш SHH \| НН к MI \|\| ; , Т Mi i II "n HS Um \|\| "m Ill Hn ERES A И Шо, ОШ, «ND M StH WE Пед, Tu lesa! D S الل‎ Sd Au. m Ше ees Ш SUM © “д ШЕ лиф g Q RI ШІ \| НЫ Man ll n \| d Мп hil ( \| lili ur КОШО. AD GU IL YA ل‎ \| \| : Ih n \| jè lit hit y мМ" "n ІШ d ІШ Lf hil Aj hl о dl hi ub 5 al Ni ish’ ulli r "Ж BF сита b — T -Lia ee ee FA ГО EEE EE ШЫП ES ИРЕШӘ ЦЕНЕ D Ed E eS” нама gn? Pa WEE CEO аИта a —À “a ea e. ea = SET нивал гаа EE ЖС etm. SL Ped! eee я и ЮГ MEE ME 30.02 HE REE GEN. Мәтен. Ж ЕЕ м ee iD. (UM \| RE i AR ^^ PA ٠ " EWINES EEE F BEE SK WB ee ў: БЕ ee Ge i LEE EBES ee Е OS Oe FE = === - Е 1-7 _ кл ЗЕ КЕЛ бр] ЕР мт S Nee — Р md wu mad ad had wed \| — € — 4d \| — «v BI ШЕРЧ ЕҢ ЖЫН жа S sl h == 4 М мч ыы x \| Bk pene суз رسد‎ SQ Jr PTT — PP — end OR 02 ee ee Po ee ee а lee ne То вая E REET. e “s 9 Far aw г ` wan ms Кыс О p ` ` 0 * - # 2-287» %- Ato = Lf. TEE sol Al ey ETE IY clum. E U м ооа с жЕ ты Пе I е. og 017 у= чох” мат Ce ee eee ee à pope conem i P E FEN La TI. бы S s] ЖОЙ) E Pe aS 22... Ерга д — a mD U^ T Smp LH ЕЯ 2 2 5 3 i > PianoForte у A O S S ي‎ ` \| Š [ L salih - pee келеи е = РЕ zz Lug шы sum sm - =: =} ө Zelmira Н. & Р. Е. Book 3. ( Burrowes A R P H LE и lz \| / jae \| НІ Pe ДУ ҮШ РЕ \| "i a) il eo Н NR ТҮ { " um \|9 М \| H III ІҢ: \| \| H. HT a Sy q IE NSH h \| Sa кї \| Nu \| B .. ^" II \| i. бы £8 \| \| \| і \|\| 4” E r 1 ЕШ МК III Fr t Wi ІШ VN y ; к, d ^in euin Т F М QU TD s i "y КҮШ £ (ЕЕ ы I 3 д \| T \| 4449 í, ; (0 ( III II ES a ЕУ Үй Li 4 sil "ig ; g ul " $ \ Шым ant) B `` \| 1 Ol — ^ «UNI \| 26 FS I 10 sull 191% aul : \| \| " \| \| Sum \|\| \| ЕҢ \| \| $ \| ah \| "i on Еш gull ІҢ `. ІШІ ES [\| Es «ul 4 ERR ae \| н) P \| III НА. НЕ aul ny а Шол \| Hn tl uN ! Г E. th ari \| hh МЫ » ma, ar = СМ = pr OO ң BL 16, ! o H, № f Е + م‎ i № В Ne. B d s m) Ш Bi \| \| wara a r mes ر‎ [ ЖЕШ w W > Hurrowes ) ر .> H. & P. F. Rook Zelmira - HARP 2 \| \| \| 2% y Z, Z à ° 2 j С (© SOOVE aute Р: Ж Ж 2 ман _ 2а ЕЛ pic am mr A 3-1. - а РЕ ЕЕ a спа анин ли шашин Са шшш ша ALLEGRO ТЕ 1 .49—75,9——.—7-.9——9—— A.NT.M ATO P ге ее 4 re = m= [1 Г] Pa m Ret === № am k - p JUIN: ER: pP aaa VP BEM nee __ ЕЈ ee eee, eee SE SU OL St ae DI ГГ ЕЕ ты 2r ЕЛЕУ. Ss Lf dum "a FST ee AS Je жазғта a eee жанын m <“ ONES. Ее Е BSR Dax e ша SST БА OSEN wwe on. ¿SEL a ТА ПОБАЧИТИ EE es Si 45 a ED A SEG) e po mM ғы” \| LE a s rp a 1—6 ا‎ <W=—— T 5 Е Е. es RSG PG Ei SE DE a СМИ, с ERT eS лей (Ra gb Ces ceno 2 Е y. = [ 3 Ф — ШТ m \| Ti REACHES ae HT c2] Г lal т ем ies FR aw Тыл ЖІ ЖЗА I БЫ û AT Б ЕЕ Ter рае FET Le I I4 к kr Ease eee! азып gy te 1—8 — > ОЕШ pass %. $ cres е . 4 ee eee SS SSE E, SS "eae St: ee E ee яи соп] ee SS PE СЕВЕРЕ дрыс: паят RES ee ee ФАА © ete ee Gee Гена а LIC < ET ee a SiS A ONG PRESE ИЛИЯ НИИ ree ұйы: en ee 2:1 P, ° (3 . [\| \| ЕЕЕ! — Га pL VIP liae emt рае [ITEM LI Гы ты T me \| EL EEE Ee bole єчї Е ea А SESEG N; АГ” ола ae 875 E ПЕНА I——. ланат ла imei \| a — \|//бӨ f E. EAE HM сун), жағлан С” жанын (ған El P Le \| J PP 4 " e : E а و‎ EN а” ered ee CE МӘНИ. ЧИТ УНН НО E E E LE ey ———ї H ЕАН x SEE TE. › жоғым г малым e e \| dm гы D e- ELO te Ш!” ДА, Е ee “SJ ee Am mE [ TI = ES 2-6 \|e N— Ot k te EE EE fih ELT RE Re IL II В ШР 17 lup" \| шин ------ "s [WD IE ам Е. ақ ая” ШЕ Жайы ps sss p š SO йа e- Жетем. бер 68: 4 e eo ^ +— \| Se ee, y—uae rm Saeed Ed НЕСЕ ККЕ ie Lm өз ШУ ыа ү т. ШШ И ТЕ ww wu ow. \| -— T \| a ГЛЫ ica 3:55 etes et О Wastap 7 ИВА \| ‚каш 2 au \| быы B M m лым... « — —-- i prd 3 = pr —-—- P LI [CIE DL Ed Е 11 Л алый SSE ЧИНО w” SG P” О АШ ТГ \| 4 EER a ES ee ЕЕ ага! РЕ Iii ii а” PLAS Я ыы ыы ево = ad lib: Zelmira H. & P. F. Book 3. ( Burrowes ) m ин - د‎ peg ud Ú mia. 0 ini Heg ШЕН li Wa (m EE ue UH ue ios d \|н AR D NU \| M Tes AMA SN ara DS FB ЧЧ \| \| ШЫН Ше < чы 1 Д \| \|\| \| K a \| Ir "ns lett f íi ҮЗ ae ОДО ilf i му: К ed Ux E ° И MENS \| n қ i d š n ІШ D М wd] \|\| li Er PE "e t LET St OG 1а a ni Jil \ ү ү ар ON И E^ yn \| su “ \| (d 433 TH wO 3\| pub Vis i 3 512 AE M š \| ІП MH \| an \|’ 2 И E a Hy wor ADM m M «iy du fi ыа РОН «\| wt № \| \| z ii e HI 15 О р \| ‚ MEN Ф ° е. еа \ ЕСЕПТЕН \| i \| à ] A NE з \| he «NS W : h'a Шын! nig \| 11) ا‎ Y à \| mi sed jowl Wm ть MES n Ne "J col 7 ЕН Ë M P hrs NS m NM Book 3. ( Burrowes ) ` . H.& РЕ 5 DAJE. P al i "A Т M Ll 1559,9 BERN \| ail \| om T n \| ІШ \| li 1 li \|n v. \| (с 19% ҮҮ 3 MAN H [\|\| ӨШ \| it m \| \| \| 7 [99 ERN ІШІ \| i те ЖШ i Іт el n ШІ ЕД Ны e Inh: + \| 1 \| 1 \| \| \| Д s : ЕЕ =s \| \| k \|\| \| \|\| a d \| \| \| a d \| ; pi \| a ІШ ЕТЕ I — (шо н жы IEE ASR J ALE subito. SY 7 = 7772 pA > (> те сызы „ ae s „ T—ITARTTILITISW — Laq— Tc Cu PS 21. Se be ee FFT m m mor алы” Se 27 е EE tl (SEE EREK ee [ \| : 0 С ! L \| \|\| " \| LIE № et TW; all aa "i “Ше \|: "ІШ ГЫ v \| i. 1%" I і ' a] gall THT AER \| eel \| =l! Nil UE МІНЕТІН SUE II PL \| N AH d) ee Hl ` гоме Ви: 3. Book Zelmira H. & 7р, F. — 4 " 2 3 TTE ' —— mur: LITTERE Rd г ; E= Жуа LT Ht? Еф a-— rt .-—- 4 SES ——9—5 Se e сы п Ф. = -ө- S \| m j P ЗА Е ЕЕ 1 Ф. EE a L—D um c] РАКЕ был == ERG) EZ] ша Fa ZE E EE EE ET TPP TPE ВА L^ ТЕ T SUED mi — —— — ——— 3 m ey == сы {Р ма тоя Po d? BERGE JA EL Д 8 ГӘР ББ _® mm ш = 4 س‎ жм ==. ° ^ => = oe 5, а Ў ға тарта тар ОНИ SO 7l. le CURED vM TRE = b—91—2—91—241—91—2:—9.—2—1—9.—]9——219—2.—31-9.—9——1—9—-2—— —sxs Ізі... ра Ж... -—RH-mlumlu——ie-h2l]l-—[-—T—— —ÓlÉ^ а Жж m c eee Se ER š 4 р Г 4 e = 2 БН. E FA ра эш СЕЗ app EE EE Ж ЕЕЕ EE E HHH EF RG RT ВЕ ELS aa Эл ا اا لاد \| لدا لا لسا لے‎ Li i i n کا‎ 1 ж s ' 4 -e- шин; жс Se, Е 5-00 ЫЫЫ. es ar) eres et ee 12: жатат. № SE ам 2 Шай EE 7 "< ` HEP дыгын и гы EE EE a EE -e- eo O o < Е a. 3 = - © -— e, 9 " = = a = ur, EET D xd i BE WN Sei ий 8 کے‎ ЕГІ mE Wa pr] e I A ЕШР”. 2 HEH ишш шн HHL [\| 1888 Î Е. E Û E i HH A ÛÛ BE EA ГЕШ ЖЕ La == == hl — hi =s GS \|i mid ESE с> ey "== E БИШ ed зи са [СТ РЗ МИ ПШ IS WS E EA NA TEE Es: TDA nr SI жа ч”. ee EFS чалт ЕЕ — = ggg = > [Эр m r a SS DIXI кчы тшн \| Елі ЖОЮЫ та, BS" EF. FEET! ee NN. ee] ee ee сын ee Be LS SY Sees и. зе BZA ME WS ox 1 п” ҰШЫ” eee eee ee ге mua mas. = — as —! \| Se a 78 mE % FANE ERO МЕЛТІ дк t ee D E RU g L.-Pa- NAR u— Ll \|] о Û ki EFE ее! Е 1 Gea kb е e e МОЕ all ali a a Шал \| um Гв айй \|C کا‎ +. Фп 729 „дай 8 EG ИЙ aZ? 277 РИ A S И Sm, < GE. eee Oe. S LM Қыш шағы анығы - е brite \| Lie Жш ТЕКТЕРІН ee Ты т қақ Г `` r=" (ee Se С ТҮ T рсы SSES RECURSO BENDMES ©. йа S — 28 \| ЛА ТАМЫ ПЕТТ ae io ee JW FS S ا پا‎ ews, ^ Z; SSS Ee eee See RE Ee ا ا‎ baad ла lil ii SY eem Se \| PI I TEE, 222177 BET AG Ae. EPS Gü EERE) IS: - esse ` sdi дешы Se N — e [— 1-20 s] Ф = Ре ee Ete a a = = 21 ш m r ev Ф й E a VIELE Ideen 1 [n —— \| el CES OSE рва \| Шаг ARTE ET ed ee eee ia ee ee ee Bo wo тыр Ж БА 39 PN. EI Ja GL IT ЭШ EL (ЖЫШ иш [I-II pt \| Ет мезі emm SP IST FEY KEF IESE СГУ Came» ША 1! See Se ж рыр] ee == кә ЕШ БР тє = ЮШЩ 504 ұлы ==: 8 эв з < ERES EE ШЙ EN KESE аса” m=. 4 See SEE \| БЕС eee \| YR E FEE Е] E ETT 4x S231 \|... caer іі СІ асы с eT) ET ет Пр \|) Oe mus ее 201-3 SEEN ELI ыш) RS ҮЛ] БДД RI al c uU epe) ar кке + О о = o ley oe o o К e i SS Bhi —T- L belii "HERI Wa... ЖЕН SMF SAR SMM РР ük Ге теге \| \| WW I" TT ры. ee eee‏ یلو EN /. Wasa Гра \| ЧЕ : V olei ГГ СЕ т \| ` ° стан‏ ЕСІ edil TATE Шан. 40 UN а б. DER Я Еши LLL ism ЭШ тн \|, ИЕ БЫШ ОБУЧЕНИЯ БЕЗ agp ныс] \| >>— ПНВ‏ L.I ЕГІ шетш KL‏ ӯ. e: g Ғы‏ Fa E eee” “ЫБЫ Dr rei "ее je SEN VENRE сы нсана: Ма aiseria ) 2° рр ЖИШШ‏ к o DW! SE ал pee FST p- DET. RESEN GEN SEP SO eae — 6- La‏ p aye eR Se (RI кіш. ы EE TEN E : PR DES ЕС. E RE E Fi‏ — \| ы ST E ham! EX 7 Pe ES EN асыла [251 Ba сг: DOS‏ С‏ \| e \| r 2‏ Zelmira H & P. P. Book 3. Í Burrowes ) 4A тұла YT Aa oe. © Юй 419271 eee ЕЕ ЖЕ ісі = 4 j9— EB ge e TEA БЕ Ин [P IV U T L; AE [E c Жыш до \| > (ше 25» w" ч 17 VW vV "T 1 ` Ë] E "Y r ; ; ; 5 ` $ 4 Е SY ee I i = us р ) () 2 Жі е е ° » : ee а De Amr IL I eee табыныр" Oe ee са i ЕЕ NON ЭС SS SS к 2 LA SB _ жез AREA [ 11 Las ААС: PRR OS заны OE emo Р. a сл EEE EEO = цщ н — (Е) eres: E Ф € 4 а: EET 4 25 GEO чыра CADO е э 29 4 г ть Зы ә #5 5 Š 9 — нысы audeas LS Зе паи ^ COMME a В: esse د‎ жып ж LER ,.25 еі EES сан SSE NC SEES SE I SE S `= 1 ее Пе P ж 4 4 ж = Á \| a is -©- № 4 . Г... кг o И Кес Же омы ES RM... FE ЭТА в с ие Қа P DIL Lc "E ul Sees 0) Sac ERY eS Б” bas =- қиғысы NAMUR Ә ----<.. фены" 2 om L ee ee UE) iS i ENG е ww B \|! ЕИ "ТИРА өө иә اي لي‎ "ТР ШЕР" ШР" eA = ее a 0 ci í 4 : -e- ө zc PI f Zelmira H. & P. F. Book 3. (Burrowes) — Y \| ІШЕ МН alld tal lll , \| [ ett RII vg allt B ai ds THI е I \| 2 д 28 + ENUS \| TH 1% таша абызы. \| bi THAN Ш -t Ф \| \| $ \| Ц ФН ІШ alj Ш APS 5 Ш B —— fe oe; e fe fo fo + FSI BE ES „ай - ~ .““----------------..............--------..--........ яға т кгз СЗ Т \|J JA Д. санат Lore cmo т: ұта 78 a 4 \| Hm E GE 00 W X 0 \| ttt НИ! Т i TM 2 т ЕШ ІШ J № aan q L š \| Im Jl un je \|] ею r. F NE Шә РЦ, ж y 2 ZI Te 450—5 4 а гага: REPS Seas BE \| II \| i 9 dam ІШІ M НН au ЫН ӨКІ! ° € ЫШ Ar ы. 100 In i 1» 7! \| И О \|! НА ү i ШЕ 1 т : fist ІШ ӨШ “ \| ПЁ Hl d ү һ \ ШШ \| ms To he ubicar. F. Book 5 ( Burrowes Р, Zelmira Н. & Gta эб. CASN D 28 \| ts Z< Ax) о E ENO Ea ii 9267 ; ff, er / oS <: О RS ` Je f. BURROWS B. Ent. Sta. Hall маа ы ЬЫ ЕРА AIL: Pree LONDON, hinted by Goulding. DAlmaine Вит 20 Soho Sq to be had at ZWestnortand St Dublin. where may be had, Macbeth, Титтей ® tetté arranged as above. NT Bo ок офа Sse. = Lagu cw ld Lo d м 4 = d NM дя we space же»: sao (IE. Sue uo; Q o: Bat “Аша s PA ARKIN FS — чае А А‏ ساسا a‏ بی — E RSA‏ س و مس م r‏ ae x n a sortir vou p — Фет rnm ttn tmm rtm wide Sr : I 3 A ; tur f ж ERN =: Же ae > . б А Кет "Е Ж a. E mae 2 "ww Aes ¥ ғ me. „ the. = Ж” $ LAT р маз vy Қ MN. Ars CI. \| 1 Аы AT » y "APEG Up 29 ж. 2% 2 ALLEGRO. жы. JS OS эке. MGE ке _ ü HERO Am 6 юй SS жаста. ss n. m \| [ТТ ТТ s= йы з=" оше SE Tee Be ЕС с-сы — wam ss cu тш= US SENSE WC ....... əке BRE ge --------------——- === -—--— he — p — 2-5 a N = satil” шан Her m _ —1 L— B RR 4 и ет ----а- 14% کو‎ — “e ooo, [IR UH al Bail DM X. Be. Da ew n i EES тазы тыс. «жа ысы жағы FHF — llt КШ ты ны Р 3 277. ЖЕЙ a ee NECK РЕН . атағысы EEE! SE EE. AREER NS “ғ НЫЗЫ ИГ CELL ERES LAER _ LZ к Loi тат \| la ә \|\| Sj noe EER . GUN CA там, TO лез жн ети E эк. д ш ies IT. Ba Se: =a жылын AT © Pd A 22050 4”, r Zelmira. H. & P. Е. Bk: 4.( Burrowes ) > TE uw". H A ЖЕРЕ ДЕЕ eS С E “Es. ESE ЭШ ee 88у ЧОВ \| Ñ Г il \| \| R Ыр У 4 \| ЕЙ! 4 \| ЕК c RH ERE 3 ‘ED Am \| et БЕН , d \|\| \| \| \| Н 1 \| \| 1 \|\| \| \| \| \| 1 i р i \| \| l l : \| ШІ 11% iib “чь 4 LIE d band E-La-ed-sacrtemra-r-mlr-r-cs x. = = = * Zelmira. H.& Р.И Bk: 4. (Burrowes) \| li \| mur MIN i 444! SUB Kz н \| \| ERI —HIN \| \| e Y к \ \| K \ 1 B. u m. \| \| j Кл. Өй ү \| Шала, Pl as эш f III : mu M ET? A \| 7/ \| fj r ° 1 \| E dik; A deg. dg MK. [19 li н Ux Им N ! \| / Г il ° ү He \| 5 li\| j a. е d КЕЛЬ M \| i Í \| NEL. + W i . RR. " EL Ш» d m il B M i ші nd 92 \| LU: LER IS Hd т. SM He \|% ш DB eM eui WAAN t ШОТТ АШ \| «а \| И н "TM qmi — 1/57 \| Ши E ШЕ! \| ”” m ail \| Ш «Y WT \| 2% N ГАШ i Zelmira. Н.& P. Е. Bk: 4\| Burrowes) “\|15 NEN Ше p aei NO. ТМ UST) “ПТ ПТ» al ТІ и , \| i t ill i + ° шор қ po te (ey M an wc [m id U" W i 1, ole s йй LN «d Шш т >." " III Us d Ни [ее CU. E Nel VQ be Дын š lis Ó "S m elle) “Wits E ا‎ VU ا‎ A wlll) ma и ej \|$] \| AL MILL te I ШЕ (ATT wel ii АВЕ a ПЕ A. Noe m$ [ - ҮІ ч. nm "n (Хм ІК \| ul i" MI «\| \| [n 1. W" \| (ға "il s \| m. Ш 1% г rad i \| \|^ 28 ni š Т csi № n i M x " 4 \ эл * il, ` ic E He ji і \| PPI wi W: с C T li \| H ni ДУ A \ Le li Ae TD \| ae A m Y: Ш А ш ii ilh [\| E Í \| Md "Mi ШТ)» 3 \| 4 \| hed \|! \| n Ш и * o h 4 Su m E D PLL, Zelmira. H. & P, F, Bk: 4. (Burrowes) 33 J... AW S PF -e- Ft. _ тю = Al Ë =й Ж.Я # T b Tess m. «си в. жақ 2 ees. Se 4 Meme ur ыйын кажст» Sr) 1. Ll ee жатағы: RE ———————————————- gr eres 4 ( Burrowes) Zelmira. H.& POF. Bk 34 ALLEGRO RIGOROSO. ГР о po СС. аР Поти. ee a Tedi айын БЕ” a GAR һын ВИ BE E nee aoe НИЕ bo _ mm E, r, 24 I KZ — м — E e 2 لک‎ L A = 1 i m nf 5; i P i 1 528. — Set efttt «иншаат TP لاک‎ Е = mim с m E. 4 of e өт Heret © —— ————— LI ml ЕЕ Ф D (SU: SESS A EEN еа тет? 2 SS =s s lax i ШУ 6° HEE bees ФР ылын НЫ D яғ” ir: Ч Е. а l FF хз С = < a) шыш T. \| ———8:.9— -— е кое Wm жын See те ШЕ. a‘ WwW rarae гриф © кел ‚Эз шь Шы Zelmira, Н. & P. Е. Bk: 4 .(Burrowes) as - DR e — e > € => ae ШЕН Р ГЕЛЕ \| Se —3 2 —@—@gç —— reo Se ae Oa E nr 4 ө — Ш “Usa қыс жана. аа ~~ P \| т e Di. i-m"m-— I Е 1 SaaS SS eS қышы —— e \| _ n. \| A D и aww -- Ез OE ған ber чение CREE ARS Хх У OLS san SESE! шыны т та OEN SRE > сета БҰ жыр Ce cL. eii зы” теке м صد کم‎ ee ee ee as ERG ee ee петиция ee жаланы дельные эрч \| г ЕЯ A э © RT PHA GENE Ee жы x e. SS s c. LAD A =s PRE ШШ SN ер ЕЕ, 23 C ын зы, E © TE Е eae Б.Б С. «зв. алын ES: ESSE ЖЕН EEA ES я UM Бс ee пастасын Sas Rerum С Кери Г ee Ж ا‎ — ИҰ оғы >. LO d Pa. کے‎ Wu ma. ЖА. ДЕЙ Ew Б 2А Шо Г ы Hi PER Ed Ba 77 ELI LI I т.т Р е те @ ШЫШ ЖЕШ тәте ғғ eo Re Ce сам ae TL Seo ee ee ЫР “ БА... Ж“... тагаир \| жн» ey С тушке сло ст. „д. НЫЕ Se әке ee ЖАЗЫМ қ ЖҰЗ «Ж С ғыз Gc == = a. Е Zelmira. H. & P. Е. ВК: 4 (Burrowes) ий m mE mmm \| 7 —9— к 9 ah {шиш га, ін - НЕЕ НЕЕ — е ae Дм — 2) F—s——9——3——— 25. КЕ aa 1— ee a V 4 4-9—$— e HE = = Subito 77 7 Фә ALAS Шы” га, ж.” RN m ce WP CUR es ER шш? EE S E А.с чыш шш у уш E ALLEGRO HET E = 0—00 a — =p 2] x ИЫ / ; r м 4 : 9 > Р > > s : Б tae + ç MODERATO. lla camax ses mE اا‎ ше ааа аа еа тә == k b= ` I e EEA =. Е 2E t № leu E = Ея: ЕЕ а e e ¿et ç ЕЕ Ж: стени сылк из >” кш -po = x РКЕ л эйел mf -ө- m E -e- \| - اد چ ا و‎ ee (954 ==. rw ЕЕ Ра Ы اجو م‎ e DO L.S Те PEE E -% ga 8. = \ begs е жа ——— В я ле НА Е ИЕ G eee нын паналы “нык Е EERE EET ШЕ м ее Zelmira. Н.& P. F. ВК: 4. (Ваггемеч } в - \|” \| ы cs NN LOBO wass ا‎ wasp” [^ a PRE par Lan ei bw ара, ee, E A d CHA GAGNER к. > ee ы». Goss Тост ee АШ Наа ЮК ES EE И LO KSEE. or 5-2 NEC ы тен Э LE =e \| LE ел ини пани — = = и S Жалт EE Жа ы, Se LI TS, = ` — = -ө- -ұ--т-%-2-:%225 тею e. SS EEE ° — WM = сысып Sari Baas те \|__\| TP #020 7193-99-09 _e Ti D l БИ TTE — i کے‎ H—— cem m SA کے‎ ШЖ EE LOCO. аак. ро E = Op ap me cce REM. 0008 Yh í пты, дата дай a» AE FF Е Ж. SERE, PEE ee ee Kim War Жин a == == == чып ш. gia — UR РЕБ f ut > - LN š à ШЕР: mu PS ушр See г РР Ре Тата Еч Е.Л... ЖӘЕ со ея ee “жатағы Жи ¿a L-1-0 — mimi T —— МОР — Е A ER x a ап Бин SES EE aaa HE E. p Ыы > сағым WU жылыт CR a "m ee қан қ мынан \| -ө- — ui. и "OMNEM م‎ Г.Н. Е 2 а 4 ө J 2: А io E _@, 1 911—191 1-3 р 9 —— — ————— — ГУ ATE p B 4-9. И == Sa a GM та. 188 ее» мы می‎ MER Fa am ЗЕ” ЕТ O —Ll-——— ÉuwÉ—I-Lm—WÉÉRÁOEUPÉPÉUELLIC.— ———— i мым 4 Р.Н. 7% — 23 чы \ З З — E : ЕЕ FE LT TM т ж ая e- T Ар 0-1 E Te SS з= a IS Pb ee ДИН 49--Е.. T a о „ шшс se, SS ee Oe es 2 ae се кен Бен. A (НЕ ———S—EH —— ‚Үз > — аана g——kxma ыма nt tl а 7) 7a — — ш DER pd У e ACE pli 2 ваш ee T \| Г.Н. e. 4 - £ 1 $ 1 E LS $“ рр. A тя CPT AW 0. 1. шт ам lli l i: le ІНЕ ІЗ Ig = —— — — — ——] 9- \| Na \| 294 i awk жан ss. a АРІ — —— Np ки ее 3 beled ЕР ФЕН Еа ә р ر سے سے‎ шсш лш сш дюн D- aT ҮШ 432 — 1 RD. i — ee s -ө- fz \| E Lf. i$ 94 m SS خخ‎ ———8- Е 7 Bp, SEALS шишин AK m ww ШЕН ЖЕН лит Cy Ern 2 — mman. sm" a AES. аңы шм Пыр ee es ee ee G ә“ -ө g z € 6 ө.ө Zelmira H.& P. F. Bk: 4.(Burrewes) -- EX. — ето Го \| es 1 See \| eee eS Iw A a m "IB a SME а Еж 9- -ө- — к -ө- -ө- т} Рю <. <, ани ——12 a@ e, = =Y ын 2 ми E 7 СУТ: ЖЮ 20.29 mmi ee AB ШЕШЕН поет 28; QUENEE қын аа. ae: ЭЕ 2: РЕБЕ с 7 Ый: GS SEE, GS ER (ры) E E EE сы DE EEE NS ытай 22-27 \| Ot SER ESE SEE SE йй кы к жа к È e = Bl? IFE; тал CARRS же GE EKE EE E EY Е eo =a W \| Z \|_\| 4 Feeney Sere Can eS. = ас eG. Wire are q.i san NE Жж жылағаны E Zelmira H.& P. F. ВК: 4. (Burrowes) \| aS Se Би. ae. е. 1 T] as. ae 1 ee x= Pa Zelmira.H.& РЕ ВК: 4.( Burrowes) ~ ` ` nw 3 T “ , HL k. 7 ; LÀ ` „$ e Mw г ( ЖҰТ, DS i VE n А; > РА eO ETE ^^ / қ ' oi ve Te Ni К ET uw z y 1 OF m ? : . £A Lad UL % 4 y - A Ф, i - $ * ` 6 .* ç 4 я 4 Ж ЗА. с XC MS 2 к є =, * “ А key \* W. vet M 7 EN S Ж n к ah >, $ `. a M 3 nes uL: ^ m 427 ie б лай mae о P^ " > aa E whe Nn 4 у si E "4 «\| TRO r A 1 n TINI M # Ee d Р ` * AMET RUM > ж лін ОСАДА, ( кыа t “ қ ip v „Жой 3 E a Ñ і > ы А i D £ ' \| VIRA S - 4 . ç +
<p>I used <code>strace</code> on <code>ntpdate</code> command which calls adjtimex to adjust time. I got this:</p> <pre><code>adjtimex({modes=ADJ_OFFSET\|0x8000, offset=-479139, freq=0, maxerror=16000000, esterror=16000000, status=STA_UNSYNC, constant=2, precision=1, tolerance=32768000, time={1352220968, 428418}, tick=10000, ppsfreq=0, jitter=0, shift=0, stabil=0, jitcnt=0, calcnt=0, errcnt=0, stbcnt=0}) = 5 (TIME_ERROR) </code></pre> <p>Then I looked into implementation of adjtimex API in do_adjtimex main funcition. But from the code I can not see how <code>ntpdate</code> adjusts the time.</p> <pre><code>modes=ADJ_OFFSET\|0x8000=ADJ_OFFSET\|ADJ_ADJTIME int do_adjtimex(struct timex txc) { struct timespec ts; int result; / Validate the data before disabling interrupts / if (txc->modes & ADJ_ADJTIME) { <----this is true. modes as ADJ_OFFSET\|ADJ_ADJTIME* /* singleshot must not be used with any other mode bits / if (!(txc->modes & ADJ_OFFSET_SINGLESHOT)) return -EINVAL; if (!(txc->modes & ADJ_OFFSET_READONLY) && !capable(CAP_SYS_TIME)) return -EPERM; } else { ..... } if (txc->modes & ADJ_SETOFFSET) { 《===this is false* ..... } getnstimeofday(&ts);《------------just get the walk time spin_lock_irq(&ntp_lock); if (txc->modes & ADJ_ADJTIME) {<----this is true. long save_adjust = time_adjust; <----this is global valu eoffset=-479139 if (!(txc->modes & ADJ_OFFSET_READONLY)) { /* adjtime() is independent from ntp_adjtime() / time_adjust = txc->offset; ntp_update_frequency(); } txc->offset = save_adjust; } else { ....... } result = time_state; / mostly `TIME_OK' / this is / check for errors / if (is_error_status(time_status)) <----this is STA_UNSYNC* result = TIME_ERROR; txc->freq = shift_right((time_freq >> PPM_SCALE_INV_SHIFT) * PPM_SCALE_INV, NTP_SCALE_SHIFT); txc->maxerror = time_maxerror; txc->esterror = time_esterror; txc->status = time_status; txc->constant = time_constant; txc->precision = 1; txc->tolerance = MAXFREQ_SCALED / PPM_SCALE; txc->tick = tick_usec; txc->tai = time_tai; /* fill PPS status fields / pps_fill_timex(txc); spin_unlock_irq(&ntp_lock); txc->time.tv_sec = ts.tv_sec; txc->time.tv_usec = ts.tv_nsec; if (!(time_status & STA_NANO)) txc->time.tv_usec /= NSEC_PER_USEC; notify_cmos_timer(); <---- call sync_cmos_clock. return result; } </code></pre> <p>sync_cmos_clock checks whether ntp is synced. time_status is STA_UNSYNC. Just do nothing and return.</p> <pre><code>if (!ntp_synced()) { / * Not synced, exit, do not restart a timer (if one is * running, let it run out). */ return; } </code></pre> <p>Am I missing something?</p>
Paddington railway station, also known as London Paddington, is the main National Rail and London Underground station in northwest central London. The site is old. It has been as the London end of the Great Western Railway and its successors since 1838. Much of the current mainline station dates from 1854, and was made by Isambard Kingdom Brunel. The site was first served by Underground trains in 1863, and was the first western end-point of the Metropolitan Railway, the world's first underground railway. The station now has an extra job as the London end point for the Heathrow Express airport service. Paddington is in Travelcard Zone 1. Services Rail The fast services are run by First Great Western. The main stations for the services are shown below: There are also trains to Slough, Ealing, Heathrow Airport and Maidenhead. One train from Paddington goes to Heathrow Airport that being the Heathrow Express which travels to Heathrow airport and doesn't stop at any stations along the way. Underground Below are the lines and main stations on the line: Bakerloo line services: Edgware Road Oxford Circus Charings Cross Waterloo Wembley Circle line services: Kings Cross Liverpool street Blackfrias Victoria Westminster District line services: Earls Court Notting Hill Gate National Rail The National Rail part is named London Paddington, a name used outside London, but not by many people who live there. Parts of the station, like the main train shed, were built in 1854 by Isambard Kingdom Brunel as the London end point for the Great Western Railway (GWR). Today, it is one of 18 UK railway stations looked after by Network Rail. Paddington has 14 end platforms, numbered 1 to 14. Platforms 1 to 8 are below the oldest three parts of Brunel's 1854 train shed, and platforms 9 to 12 are below the fourth part. Platforms 13 and 14 are within the Metropolitan Railway's old Bishop's Road station to the north-west. There are two through platforms, 15 and 16, used by the London Underground's Hammersmith & City and Circle lines. References Bakerloo line stations Circle line stations District line stations Hammersmith & City line stations Railway stations in London Rail transport stations in London fare zone 1 Buildings and structures in the City of Westminster Transport in the City of Westminster Tube stations in the City of Westminster Paddington
Beaumont-sur-Dême is a commune. It is in the region Pays de la Loire in the Sarthe department in the west of France. Communes in Sarthe
<p>I have a question about how to set <code>PHP_INI_</code> modes and where to set them. I found this link about from <a href="http://php.net/manual/en/configuration.changes.modes.php" rel="nofollow noreferrer">http://php.net/manual/en/configuration.changes.modes.php</a>. It says there are mode <code>PHP_INI_USER</code>, <code>PHP_INI_ALL</code>, <code>PHP_INI_SYSTEM</code>, <code>PHP_INI_PERDIR</code>. The user notice above says that Apache have several directives to change <code>PHP_INI_</code> mode configuration, but I can't find these directives in <code>httpd.conf</code>. Which Apache configuration files are they in? For example, can I change configuration mode from <code>PHP_INI_SYSTEM</code> to <code>PHP_INI_USER</code>? How can I do that?</p>
Wladyslaw I of Poland (1261-1333) was the ruler who united Polish lands into one state at the beginning of 14th century. Biography Władysław was born probably in 1261. He was a son of duke Casimir of Kuyavia. He was the step-brother of duke Leszek the Black. He was called Łokietek, that means "the Short" or "Elbow-high". At the time of his birth Poland was divided into many independent states. For years Władysław struggled to unite Poland into one strong state. He was at war with a powerful king of Bohemia, Wenceslaus II. His lands were also in danger of the Teutonic Knights who had seized the town of Gdansk. Despite all odds, Władysław united Greater Poland and lesser Poland and was crowned in 1320. He had still to fight in defence of the country. In 1331 he defeated the Teutonic knights in the battle at Płowce. He was seventy then. He died two years later. His only son, Casimir III of Poland, succeeded him. Wladyslaw I was buried in the cathedral at Wawel Castle. An anecdote At the time of Władysław's reign many Germans lived in Polish towns. They opposed him and rioted against him. After the riot of Lord Mayor Albert Władysław ordered his soldiers to expel all Germans from the town. One of them asked Władysław, how to recognise a German. The duke ordered them to make everyone speak aloud the words Soczewica, koło, miele, młyn (that means Lentil, wheel, grinds, mill). A man who could not speak it correctly was regarded as a German. References Bibliography Paweł Jasienica, Polska Piastów, Ossolineum, Wrocław 1960. Henryk Samsonowicz, Łokietkowe czasy, Krakowa Agencja Wydawnicza, Kraków 1989. 1333 deaths Kings of Poland Piast dynasty 1261 births Polish Roman Catholics
John David Waihee III (born May 19, 1946) is an American politician. He was the fourth governor of Hawaii from 1986 to 1994. He was the first American of Native Hawaiian descent to be elected to the office from any state of the United States. References 1946 births Living people Governors of Hawaii Businesspeople from Hawaii US Democratic Party politicians Lieutenant Governors of Hawaii
Birsfelden (Swiss German: Birsfälde) is a municipality in Arlesheim in the canton of Basel-Landschaft in Switzerland. References Other websites Official website Municipalities of Basel-Landschaft Cities in Switzerland
Allen County (county code AL) is a county located in southeast portion of the U.S. state of Kansas. In 2010, 13,371 people lived there. Its county seat is Iola. Iola is also the biggest city in Allen County. Geography The U.S. Census Bureau says that the county has a total area of . Of that, is land and (1.0%) is water. Allen County is located in the southeastern part of Kansas. People Census 2010 The 2010 United States Census says that there were 13,371 people living in Allen County. Government Presidential elections Education Unified school districts Marmaton Valley USD 256 Iola USD 257 Humboldt USD 258 Colleges and universities Allen County Community College Communities Cities Bassett Elsmore Gas Humboldt Iola La Harpe Mildred Moran Savonburg References More reading Atlas and plat book of Allen County, Kansas; Kenyon Company; 90 pages; 1921. Plat book of Allen County, Kansas; North West Publishing Co; 33 pages; 1906. Other websites County Allen County - Directory of Public Officials Historical Allen County - History, Kansas State Historical Society Maps Allen County Maps: Current, Historic, KDOT Kansas Highway Maps: Current, Historic, KDOT Kansas Railroad Maps: Current, 1996, 1915, KDOT and Kansas Historical Society 1855 establishments in Kansas Territory
{{Infobox Album \| name = Spiritual Machines \| type = studio \| artist = Our Lady Peace \| cover = \| released = December 12, 2000 \| recorded = August–October 2000 at Arnyard Studios in Toronto and Avatar Studios in New York City \| genre = Alternative rock, art rock \| length = 54:15 \| language = English \| label = Columbia \| producer = Arnold Lanni, Raine Maida \| Reviews = \| prev_title = Happiness... Is Not a Fish That You Can Catch(1999) \| next_title = Gravity(2002) }}Spiritual Machines''''' is the fourth studio album by Canadian rock band Our Lady Peace. It was released on December 12, 2000. The producers of the album was Arnold Lanni and lead singer Raine Maida and it was the last Our Lady Peace album produced by long time producer Arnold Lanni. It is certified double platinum in Canada, peaking #5. Singles from Spiritual Machines 2000 - "In Repair" 2000 - "Life" 2001 - "Right Behind You (Mafia)" References 2000 albums Our Lady Peace albums
Roggwil is a municipality in the administrative district of Oberaargau in the canton of Berne in Switzerland. References Other websites Official Website Municipalities of Bern
El-Mansoura () is a city in Egypt. 960,423 people live in it. It is the capital of the Dakahlia Governorate. Name Mansoura in Arabic means "victorious". The city's name came from the Egyptian victory at the El Mansoura Battle over Louis IX of France during the Seventh Crusade. Geography Location Mansoura is on the east bank of the Damietta branch of the Nile. It is about 120 km northeast of Cairo. The town of Talkha is on the other bank of the Nile Climate The Köppen-Geiger climate classification system classifies its climate as hot desert (BWh). Clubs Gezert Elward Sport Club: It has tennis courts, swimming, gymnastics, squash and social club. Mansoura Sports Club: It has an official football field. Mansoura Sports Stadium: It has an official football field, swimming pool, social club and many sports facilities. The Olympic Village (Mansoura University Stadium) References Other websites (Arabic) Official website Cities in Egypt 1219 establishments 13th-century establishments in Africa Establishments in Egypt
was a after Bunki and before Daiei. The period started in February 1504 and ended in August 1521. During this time, the emperor was . Events of the Eishō era 1504 (Eishō 1): A great famine. 1508 (Eishō 5, 1st month): Ashikaga Yoshitane led troops into Kyoto. 21 September 1510 (Eishō 7, 18th day of the 8th month): Earthquake at Seionaikai (Latitude: 34.600/Longitude 135.400), 6.7 magnitude on the Richter Scale. 10 October 1510 (Eishō 7, 8th day of the 9th month): Earthquake in the Enshunada Sea (Latitude: 34.500/Longitude: 137.600), 7.0 on the Richter Scale. 1511 (Eishō 8, 2nd month): Yoshida Kanetomo died at the age of 77. 16 September 1511 (Eishō 8, 24th day of the 8th month): Battle of Funaokayama. Related pages Muromachi period Eishō (Heian period) References Other websites National Diet Library, "The Japanese Calendar" -- historical overview plus illustrative images from library's collection Japanese eras
<p>I needed to create a custom file format with embedded meta information. Instead of whipping up my own format I decide to just use Lua.</p> <pre><code>texture { format=GL_LUMINANCE_ALPHA; type=GL_UNSIGNED_BYTE; width=256; height=128; pixels=[[ <binary-data-here>]]; } </code></pre> <p><code>texture</code> is a function that takes a table as its sole argument. It then looks up the various parameters by name in the table and forwards the call on to a C++ routine. Nothing out of the ordinary I hope.</p> <p>Occasionally the files fail to parse with the following error:</p> <pre><code>my_file.lua:8: unexpected symbol near ']' </code></pre> <p>What's going on here?<br /> Is there a better way to store binary data in Lua?</p> <hr /> <h3>Update</h3> <p>It turns out that storing binary data is a Lua string is <a href="http://batbytes.com/luafaq/#T1.39" rel="nofollow noreferrer">non-trivial</a>. But it is possible when taking care with 3 sequences.</p> <ul> <li><p><a href="http://www.lua.org/manual/5.2/manual.html#3.1" rel="nofollow noreferrer">Long-format-string-literals</a> cannot have an embedded <em>closing-long-bracket</em> (<code>]]</code>, <code>]=]</code>, etc).<br /> This one is pretty obvious.</p> </li> <li><p>Long-format-string-literals cannot end with something like <code>]==</code> which would match the chosen <em>closing-long-bracket</em>.<br /> This one is more subtle. Luckily the script will fail to compile if done wrong.</p> </li> <li><p>The data cannot embed <code>\n</code> or <code>\r</code>.<br /> Lua's <a href="http://www.lua.org/source/5.1/llex.c.html#read_long_string" rel="nofollow noreferrer">built in line-end processing</a> messes these up. This problem is much more subtle. The script will compile fine but it will yield the wrong data. 0x13 => 0x10, 0x1013 => 0x10, etc.</p> </li> </ul> <p>To get around these limitations I split the binary data up on <code>\r</code>, <code>\n</code>, then pick a <em>long-bracket</em> that works, finally emit Lua that concats the various parts back together. I used a script that does this for me.<br /> input: <code>XXXX\nXX]]XX\r\nXX]]XX]=</code></p> <pre><code>texture { --other fields omitted pixels= '' .. [[XXXX]] .. '\n' .. [=[XX]]XX]=] .. '\r\n' .. [==[XX]]XX]=]==]; } </code></pre>
Saint-Michel-de-Chabrillanoux is a commune in the Ardèche département in southern France. Communes in Ardèche
<p>what is the difference between parallel processing and multi core processing</p>
<p>When I tried to manually uninstall VMWare Workstation 14... It gives me this error...<a href="https://i.stack.imgur.com/3SmuA.png" rel="nofollow noreferrer">Windows installer Service Could Not Be Accessed ...</a>. I'm using corporate machine, could this possibly mean I have to contact my sys admins and have them remove it? Has anyone had this problem before and solved it? </p>
<p>I'm attempting to sign all of our AWS calls to ElasticSearch however the response is always;</p> <p><code>User: anonymous is not authorized to perform: es:ESHttpGet on resource:</code></p> <p>I've tried multiple key pairs and IAM users.</p> <p>The calls within our PHP are made using the official <a href="https://github.com/elastic/elasticsearch-php" rel="noreferrer">elasticsearch-php client</a> and all requests are signed using the connector found <a href="https://github.com/wizacha/AwsSignatureMiddleware" rel="noreferrer">here</a>.</p> <p>Shown below is how we build the ElasticSearch client and apply signing middleware;</p> <pre><code>$credentials = new Credentials('<KEY>', '<SECRET>'); $signature = new SignatureV4('es', 'eu-central-1'); $middleware = new AwsSignatureMiddleware($credentials, $signature); $defaultHandler = ESClientBuilder::defaultHandler(); $awsHandler = $middleware($defaultHandler); $clientBuilder = ESClientBuilder::create(); $clientBuilder ->setHandler($awsHandler) ->setHosts(['<URL>']); $this->_client = $clientBuilder->build(); </code></pre> <p>For reference the policy attached to the elasticsearch instance we are trying to access is;</p> <pre><code>{ "Version": "2012-10-17", "Statement": [ { "Effect": "Allow", "Principal": { "AWS": "arn:aws:iam::<IAM_USER>" }, "Action": "es:", "Resource": "<RESOURCE>/" } ] } </code></pre> <p>Other info;</p> <ul> <li>We are using the Laravel framework, version 5.4.7</li> <li>Elasticsearch client version 5.3.2</li> </ul>
The Invincible Province of Santa Fe is a province of Argentina. It is in the center-east of the country. Santa Fe's most important cities are Rosario, the capital Santa Fe, Rafaela, Villa Gobernador Gálvez, Venado Tuerto, Reconquista, and Santo Tomé. In 1889 the National University of the Littoral was formed. Cattle are important to the province for both meat and milk. Reference Provinces of Argentina
Athies is a commune in the Somme department in Hauts-de-France in northern France. In 2006 the population was 2006. Communes in Somme
<p>I have listView in which i am adding item from bottom. I want to animate added item and rest of list view should slide up. Animation effect should be from bottom to top. I have tried translate animation but it slides only added item. Thanks</p>
Tennant Creek is a small town in the Northern Territory of Australia, about 500 km north of Alice Springs and 1000 km south of Darwin. There are about 3,500 people living in the town. The area is part of the Barkly Tablelands, a large flat grassy plain the size of the United Kingdom, famous for its large cattle stations (farms). The first people to live in the area were the Warramunga people. The explorer John McDouall Stuart was the first European to visit the area in 1860, but was attacked by warriors from the Warramunga at Attack Creek. In the battle at the creek, Stuart wrote that they "took steady aim" and fired their guns at the Warramunga, but he does not mention if any were killed or injured. Stuart named Tennant Creek after a John Tennant, of Port Lincoln, South Australia. A repeater station for the Australian Overland Telegraph Line was built 11 km north of Tennant Creek in 1872. There was a gold rush to Tennant Creek in 1930, Australia's last gold rush. Mining is still a major activity in the area, with gold, manganese and copper mines. In 2011 the Australian government proposed building a nuclear waste dump near the town despite protests from the traditional Aboriginal land owners. The traditional owners challenged the proposal in the Federal Court in June 2014, and the Northern Land Council dropped its plans. References Towns in the Northern Territory 1870s establishments in Australia
The fine-lined tree frog (Boana leptolineata) is a frog that lives in Brazil. References Frogs Animals of South America
CAN ALARUS; \| \|. ER COFFADWRIAETH Am y Ddainwain. £chryslon a i bydd DD Yn BOM Ar pay dd Gwener, Mehefin yr 16eg, 1865, gerllaw 'Tredegar, Sir Fynwy, pryd y taniodd y lamp, a 4 gyrwyd chwech-ar-ugaii? o eneidiau i'nfarn ar yr în pr yd. '“Tôn—“Bryniau'r. liwerddon.” Ìyd yma'r dyrfu dirion, dewch Gymry ffraethlon: ; ffi, i FO \| i Yn bwyllog fy nghyfeillion, da mwynion, ataf fiy» Mi draethaf i chwi'n ebrwydd, mewn sobrwydd Y anol mis Mehefin yw'r pryd dygwyddodd hyn. Y damp a ddarfu danio, inae'n amlwg i ni'n wir, 'Trwy ardal Iawr Tredegar bydd cofio amser hir ; Ugeiniau fydd alarus, arswydus ydyw son, Wrth gofio liyn er golìd tîu yn y byd y bo'n. 'Trwy Fynwy yn gyffredin mae pawb a'i bronau'n , ^. brudd, od uu goch tr Rhyw ddamwain ar ôl damwain sy'n dygwydd nos a dydd; \| & oimiwo OG eno Mo N m byny byddwn barod, fel Cymry yn gylun, :, Jan's ynyr awr nis gwyddom, daw galwad Mab y dyn. i wa Mae olwyn fawr Rhagluniaeth uwchlaw ein deall mi, 'Trefn Duw yw pob dygwyddiad, damweiniau auibri” â Enwau ac adn y rai a Taddwyd A eblwyfwyd. UN Meredith, 50, priod ac un plentyn. î Morgan Meredith, gweddw. Edmund Watkins, [9, gweddw, Lewis Lewis, p:iod a phump o blant. David Jones, priod a phedwae o blant John Jones, mab yr uchod. David Rees, 20, gweddw. David Beynon, 25, gweddw. George Carter, 50, gwraig ac un plentyn. William Carter, mab yr uchod. \| John Williams, 34, gweddw. Richard Jenkins, 40, Swiaig a'phlant. Thomas Richards, 19, gweddw. Thomas Williams, 21, gweddw. Phillip Jenkins, 14, mab Richard HYN DM Charles Wedlock, 30, gweddw, 5 GMU 'Thomas Lewis, 13, gweddw. \| David Price, 21, gweddw. Thomas James, gwraig a dau o blant. Wm. Allen, 32, swraig a phlant. .: William Stead, 40, priod,-heb dylwyth... . Thomas Stead, 22, gweddw. Thomas Morgan, 12, Edward Morgan, 1&. 5 body P gadael mam ar eu hol. David Jones, 95, gwraig a phlant. 'Thomas Thomas, 30, gwraig a phlant. 'Crwyswyp— Francis 'Thomas, :yn ddirfawr. John Lewis, yn yr un fath. Lewis O ond ysg fn. ŵg o MH oL ' Joseph Williams, 4rgraff ydd, Mirltyn a*n je MM ym s So fe An J ei CAN ALARUS, ER COFFADW RiAE TH ^m y Duamwain. Echryslon \| A DDY GWYDDODD Ar Ddydd Gwitief, S Tehefin yr 16eg, 1863, eiliad 'Teedegar, Sir F ydwy, pryd ŷ taniodd y lamp, -&. gyrwyd chwech-ar-ugaîi? 'o €ueidiau' i'r si ar rn un pryd. MEYn ————— i “ Tôn— Dryniau'r I rwerddon.” — MOD 2AL. a a Myd yma'r dyrfa esau, dewch Gymry ffraethÌon;. ffri, V Yn bwyllog fŷ nghyfeillion, dh GW WGTHOH; Gn Yn ít Mi draethaf i chwi'n ebrwydd, mewn, sobrwydd geiriau syn, Canol mis Mehefin yw'r pryd dyg wyddon d hyn, Y damp a ddarfu danio, mae'n amlwg i ni'n wîf, , 'Trwy ardal fawr Tredegar bydd cofio amser hir ;, Ugeiniau fydd alarus, arswydus ydyw On, a i, Wrth g gofio hyn er gofid ira yn a 'byd y bo'n. 'Tiwy Fynwy yn gyffredin mae' BAWB a'i” “bronau'n brudd, i Rhyw ddamwain ar ol: damws ain sy'n dygw yddn y a dydd; Wnodl'P Am hyny byddwn. bis ed, “fel TG ymhy, yn Cr. ; Can's yn: yr awr nis gwyddom law galwad Mab Y dyn.” ON o o cyn, Ì ' i Mae olwyn. (rr Rhagluniaeth uwchlom ein deall ui, Trefn Duw yw pob dygwyddiad, dai weiniau ani. ni” “br -—— \|. vyr: . í EWN 4& Enwau ac oe edran yraia laddwyd a chlwyfwydi Tina! Meredith, 50, priod ac un plentyn. 1organ, Meredith, gweddw. Tudrifu Watkins, ï9, gweddw. ; Lewis Lewis, priod a phump o blant. David Jones, priod a phedwar o blant. 4ohn Jones, mab yr uchod. \| David Rees, a0, gweddw. David Beynon, 25, gweddw. George Carter, 50, gwraig ac un plentyn. wW illiai Carter, mab yr uchod. John Williams, 34, gweddw. Richard Jenkiris, 40, gŵiaic a phlant. “ \| Thomas Richards, i9, 'gweddw. 'Thomias Williams, 21, gweddw. Phillip Jenkins, 14, mab Richard Jenkins: Charles W iT 90, gweddw, 'THortïas Lewis, 13, gweddw, ; David Price, 21, gweddw. i \| Thomas James, gwraig a dau o blant. t Wm. Allen, 32, gwraig a phlant. h William Stead, '40, priod, heb dylwyth. \| Thomas Stead, 22, gweddw. \| \| Thomas Morgan, 12, Edward Morgan, 14, body gadael mam ar eu hol. \| “David Jones, 80, gwraig a phlant« 0] eh Thomas Thomas, 30; gŵfaig a phlant, bo \| Cu wYFwyp— Francis Thomas, yn ddirfawr. \| John:Lewis. yn.yr un fath... Lewis W UNO ond ysgafn: “ Joseph, Williams, Ahgrdffddd, Mirlhyn. T1
Michael D. Sorkin (August 2, 1948 – March 26, 2020) was an American architect, author, and educator. Sorkin received a bachelor's degree from the University of Chicago in 1970, and a masters in architecture from the Massachusetts Institute of Technology. Sorkin also held a master's degree in English from Columbia University (MA '70). Sorkin was house architecture critic for The Village Voice in the 1980s, and he wrote many articles and books on the subjects of contemporary architecture, design, cities, and the role of democracy in architecture. Sorkin was the co-president of the Institute for Urban Design and vice- president of the Urban Design Forum in New York. In 2013, Sorkin was awarded the Design Mind award by the Cooper Hewitt, Smithsonian Design Museum. On March 26, 2020, Sorkin died from COVID-19 in New York City, aged 71. References Other websites Michael Sorkin Studio 1948 births 2020 deaths American critics American architects Deaths from the COVID-19 pandemic in the United States Writers from Washington, D.C. Businesspeople from Washington, D.C.
<p>is there anything like "if not" conditions in R?</p> <p>easy Example (not working):</p> <pre><code>fun <- function(x) { if (!x > 0) {print ("not bigger than zero")} } fun(5) </code></pre>
Terrence Vaughan Mann (born July 1, 1951) is an American actor, theatre director, and singer. He is known for his appearances on the Broadway stage, which include Chester Lyman in Barnum, Rum Tum Tugger in Cats, Javert in Les Miserables, Beast in Beauty and the Beast, Chauvelin in The Scarlet Pimpernel, Charles in Pippin, Mal Beineke in The Addams Family, and The Man in the Yellow Suit in Tuck Everlasting. He has received three Tony Award nominations, an Emmy Award nomination, and an Outer Critics Circle Award for Outstanding Actor in a Musical. He is a distinguished professor of musical theatre at Western Carolina University, and is an artistic director of the Carolina Arts Festival and the North Carolina Theatre. His film credits include Critters, A Chorus Line, Big Top Pee-wee and Solarbabies. He stars as the villain Whispers in the Netflix series Sense8. References Other websites 1951 births Actors from Kentucky Bass-baritones American movie actors American television actors American musical theatre actors American theatre directors Singers from Kentucky Living people
Saare County is a county in Estonia. The capital city is Kuressaare. The county is Saaremaa, the largest island of Estonia, and several smaller islands near it. Notable islands are Muhu, Ruhnu, Abruka and Vilsandi. Municipalities The county is divided into municipalities. There are 3 rural municipalities in Saare County. References Counties of Estonia
The wavelet transform is a time-frequency representation of a signal. For example, we use it for noise reduction, feature extraction or signal compression. Wavelet transform of continuous signal is defined as , where is so called mother wavelet, denotes wavelet dilation, denotes time shift of wavelet and symbol denotes complex conjugate. In case of and , where , and and are integer constants, the wavelet transform is called discrete wavelet transform (of continuous signal). In case of and , where , the discrete wavelet transform is called dyadic. It is defined as , where is frequency scale, is time scale and is constant which depends on mother wavelet. It is possible to rewrite dyadic discrete wavelet transform as , where is impulse characteristic of continuous filter which is identical to for given . Analogously, dyadic wavelet transform with discrete time (of discrete signal) is defined as . Calculus
Google This ıs a digital copy of a book that was preserved for generations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project to make the world's books discoverable online. It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover. Marks, notations and other marginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the publisher to a library and finally to you. Usage guidelines Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying. We also ask that you: + Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for personal, non-commercial purposes. + Refrain from automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine translation, optical character recognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the use of public domain materials for these purposes and may be able to help. + Maintain attribution The Google watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. + Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any specific use of any specific book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner anywhere in the world. Copyright infringement liability can be quite severe. About Google Book Search Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web athttp://books.google.com/ + Theoretiſch⸗ praktiſche Zahlenlehre. Bon $. Wolff. Zweiter Theil Dritte Auflage. Die algebraiiche Analyſis und bie Differential- und Iutegral- Вефа erſten Lehrgange. Von F. Wolff. » Bette verbefferte Auflage. Belin, 1856. Verlag won Georg Reimer. SB. аг, dé. Die algebraifche Analyſis . 8 und Die Diferentiol- und Jutegtal · Bänn \| erjten" Lehrgange. Bon F. Wolff. & Meitte verbefferte Auflage. . Berlin, 1856. Berlag won Georg Reimer. “2/4. аг, 14. Vorwort. VUrſprunglich bildete dieſes Buch den zweiten Theil meiner theoretifch-praftifchen Sablenfebre, unb bereits Im Jahre 1847 war ed in zweiter Auflage vergriffen. Seine große Mangel- haftigfeit verbot сіпеп ungkaͤnderten Abdruck, Gejdyiftébrang eine burdjgreifenbe Ueberarbeitung. Berfchievene Umftände ließen den Gedanken auftauchen, ein ausführliches Wert über algebraifche Analyſis, Differential: und Integral: Rechnung zu liefern, welches bic bem Techniker nothmendigen Gegenftände audreihend und außerdem durdy vieljeitige kritiſche und fonftige Erörterungen eine Belehrung gewähren follte, bie von Jedem gewünſcht, aber nicht überall gefunden wird. Früher bur andere Arbeiten im llebermaaf beanſprucht blieb bie Ausfüh- rung berjdjoben, und jet, bem Stubejtanbe überwieſen, entbehre ih der Mittel, welche mir dazu nöthig wären. Inzwiſchen wollte id, ос фен Mahnungen gegenüber, jenen Band ber Zablenlehre nicht gänzlich untergehen laffen, und jo ен ан diejed Bud) unter jid) miverftrebenden Gedanken und Verhält—⸗ nijjen, nicht al8 ein Product be8 Intereffed und ber Freudig- feit, fondern 069 guten Willens den die Ши ирс nieder: 141861. VI Ueber die durchgreifenden Aenderungen und den Inhalt möge dad Bud, ſelbſt Auskunft geben. Ein reihed Material über tedynijdye Mechanif und andere Gegenftände, die Frucht zwanzigjähriger Arbeit und übergroßer Anftrengung liegt vor mir, ohne daß іф e8, wegen Ungunft äußerer Lage, zum Druck fördern fann. Ic lege c8 zurüd, und ed wird völlig ungenußt verloren gehen, So ift denn diefed Buch dad legte, bem ich einige Arbeit zugewendet Баре. 20) [dyeibe mit ihm von ber jtudirenden Jugend. \| &dleujingen, ben 18. Novbr. 1899. Wolff. Inhalt. Erſter Abfchnitt. Algebraifhe Analyſis. Erſtes Kapitel. Bon den Kettenbrühen . . . Zweites Kapitel. Фоп ben diophantifchen Gleichungen Drittes Kapitel. Bon den Binomial-Eoefficienten . Diertes Kapitel. Bon den Progreffionen . Sünftes Kapitel. Tombinationslehre . Sechstes Kapitel. Der binomiſche unb ber venie Sat ffir pofitive ganze Erponenten . . Stebentes Kapitel. Bon ben Differentiafien und bon m Bone im Allgemeinen . Adtes Kapitel. Bon ber oem ber teilen. E geome- фе Progreifion . . Neuntes Kapitel. Erweiterung pe binomiſchen Cafes. Die Reiben für Potenzen, Logarithmen und trigonometrije tyunftionen Zweiter Abfchnitt. Differential = und Integralrechnung. Zehnte⸗ Aapitet. Vom Difſerenziren J. Einleitendes П. Einfache allgemeine бо, . III. Ableitungen ber Grundfunktionen IV. Funktionen mehrerer Variabeln V. Mittelbare Funktion . VI. Impficite Funktion . ҮП. Höhere Ableitungen und Differentiate VIII. Die Zaylorfche Reihe . 141 162 \| 186 251 251 258 260 264 267 271 215 284 Eifies Kapitel. Bom Gang ber Sunftionen und von den größten und Heinften Wertben Swölftes Kapitel. Beftimmung von Werthen unter ber Form $ 9, Za Dreizehntes Kapitel. Bon ben höheren Gleihungen . I. Bon ben Gleihungen im Allgemeinen . П. Bon ben Gleihungen des dritten Grades . II. Bon den numerifhen Gleihungen Dierzehntes Kapitel. Bom Integriven . І. Imtegration rationaler ganzer Sunftionen . П. Integration rationaler gebrochener Funktionen IH. Integration einfacher irrationaler Dron . IV. 9tebuction «gjormeín.. V. Integration trigenometrijcher und Breis- Funktionen VI. Integration logarithmiſcher und erponentieller Funktionen VII. Beftimmte Integrale ҮШ. Integration der Funktionen mit mehreren Beränderfichen . Bon реп Differentialgleihungen . . . Lineäre Differentialgleihungen ber erften оеш . Зот Faktor, ber integrabel таб! e. . Homogene Funktion . . Verbefferungen. Seite 16, Zeile 6 Bet S 5 {00 heißen уд Dem Paragraph 43 beliebe man binzuzufligen: Es ift (— Da (C72, (3), +... (—9, = — 8.4 welches folgt, wenn man oben а — 0 und q = а fegt. RETR - в Erſter Abſchnitt. Algebraiſche Analyſis. Wolff's Anal. u. Differ. 3te Aufl. 1 Erſtes Kapitel. Bon den &etfenbrüden. \| 6. 1. ever Wuébrud von ber Form 1 a -+ — b + 1 C 4 — 7 d 4- Чин unter a, b, c, d .... pofitive ganze Zahlen verftanden, heißt ein Settenbrud) oder ein continuiclidjer Bruh. Die Auss brüde a,b,c,d.... heißen die Duotienten des Kettenbruchs, unb zwar der Reihe nach, ber erfte, zweite, dritte, vierte u. f. vo. Quotient. Ein Settenbrud) ift entweder бейтап, oder geht ing Циепой фе fort. Ein Kettenbruch heißt periodisch, wenn alle Quotienten einander gleich find, oder eine Anzahl berfelben Be ftánbig то рег гс, з. B. 1 1 1 1 а + 1 8412 Е... e + 4 Bon den &ettenbrüdjen. \| $. 1. Wir haben jeden Dividenden in einem Kettenbruch gleich 1 angenommen, und bie Duotienten ald pofitive ganze Zahlen. Die Dividenden fowohl ald die Duotienten fönnen indep belie- bige Zahlen fein. Wir befchränfen und bier auf Kettenbrüche der erfteren Art. . Kettenbrüche ergeben: fid) bei verfchievenen Gelegenheiten. Man bivibire 4. B. Zähler und Nenner des Bruks. 216 1147 durch den Zähler, und es сийн .216 1 1147 - 67 > + 216 Zähler und Renner des гиф э dividire man Durch ben Zähler 67, und fahre in folcher Weile fort; das liefert 216 1 unb man hat für ben Bruch mb einen Keitenbruch erhalten. Oder es ſei gegeben die Gleichung х? + 5x — 1. Man fepe dafür \| х(54--х)--1 und 68 folgt \| 1 x = Ss Sn bem Ouotienten sim welcher gleich x ijt, werde ftatt x ber Quotient jelbft aejept; das liefert 1 X = ———— 5--54-Ү 4 6. 1. 2. Ben ten Rettenbrüden. 5 Start Веб [egteren х fege man wiererum ten oferen Quotienten unb fo fort; dadurch entjtebt X = ——— 1 5 + — 5+ —1 54... ohne Ente. Und еб ijt der Werth 166 x aus ber gegebenen Gleichung bur einen unendlichen periobijdjen Kettenbruch ausgedrüdt. $. 2. Œs fei ein fettenbrud) 1 а + — -~ b+ c+- —— ар! f + g d -- gegeben. Alddanı heißen der Bruch - і а unb bie Kettenbrüche 1 і att agi b b 1 T C 1 1 1 ab Peto b + b + "TV : і \| d 4- p u. L w. SRartialbrüdje des gegebenen Kettenbruchd; und zwar wird 1 а 6 Von den Kettenbrüchen. 6. 2— 4. der erfte 4 a + ы \| der zweite, überhaupt ein Partialbruch ber nte Partialdruch ge- nannt, fobald er bis zum nten Duotienten deg gegebenen Ket- tenbruchs reicht. 6. 3. Die Partialbrüche drüden nicht genau, fonber mit 916: weichungen ben zu ihnen gehörenden Kettenbruch aus. Der erfte, dritte, fünfte u. f. w. Partialbruch ift größer; ber zweite, vierte, fechöte u. \|. то. Feiner a(8 ber zugehörige Kettenbruch. Man vergleiche den erften Partialbruch im vorigen Para- graphen mit dem zugehörigen fettenbrud). Beide haben 1 zum Zähler; ber нэн des erften Partialbruchs ift a, ber des Kets tenbruchs + — , bec Nenner des erſten Partialbruchs ift alſo kleiner als der pe HEN unb daher ift der erfte SBartiafbrud) größer ald ber zugehörige Kettenbruh. Man ver- gleiche ferner den prm Partialbruch mit bem zugehörigen ын tenbrudh: е8 (E größer als l. gd daher aud) a + E b c +. größer al a + 1 folglich ber anite Partialbruch b + c+.. 1 ——1 Fleiner al8 der Settenbrud) u. f. w. a 4 b 6. 4. Bon zufammengehörigen Partialbrüchen ift der erfte ein gez wöhnlicheer Bruch, jeder ber übrigen ift ein begränzter Ketten- bruh, und fann in einen gewöhnlichen Bruch verwandelt wer- den. Zu diefem Verwandeln bedarf еб feiner Anleitung. Die gewöhnlichen Brüche, welche анд Partialdrüchen erhalten wer- ben, ftehen aber in einer Beziehung zu einander, welche das Ber- wandeln ber Bartialbrüche in gewöhnliche Brüche erleichtert. Diefe — 6. 4. 5. Bon den Settenbeüdoeu. 7 Bezichung aufzudeden, ijt der Gegenftand des folgenden Para- graphen. Den erften Partialbruch bezeichnen wir in ber Folge aud \| burd) ыг den gewöhnlichen Bruch, welcher hervorgeht, wenn 1 man ben zweiten PBartialbruch in einen gewöhnlichen Bruch vers wandelt, durch нь u. f. w.; ben gewöhnlichen Bruch, welchen 2 ы . Die gewöhnlichen Brüche, in welche fid) Partialbrüche verwandeln laffen, werden wir gleich: falls SBartialbrüdje nennen, 4. 9. x den nten Partialbruch. $. 5. Die Beziehung aufzufinden, in welcher die Brüche ftehen, die erhalten werden, wenn man zufammengehörige Partialbrüche іп gewöhnliche Brüche verwandelt, wollen wir zuvörderſt bie Partialbruͤche des Kettenbruchd der nte Bartialbruch liefert, durch auf gewöhnliche Brüche zurüdführen. Der ете Partialbruch 4 ift (don ein gewöhnlicher Bruch. Es ift der zweite Partialbruch \| 1 b at d ab + 1 welches entftebt, wenn wir Zähler und Nenner des zweiten Par- tialbruchs mit b multipliciren. 8 Bon den fettenbrüdjen. 6. 9. (8 ift der dritte Partialbruch 1 — 1 bett 1 - e таве фа + с а + a + r \| b+ t bc + 1 Der vierte ` ` 1 2 »с4-4--5-4 11 — abcd --ар-ра4--64-4-1 a —1 b + 1 c+ Für ben fünften entfteht bedf + be + bf + ағ +1 - abedf + abc + abf + adf + cdf -- a +c + f u. f. w. Wir haben alfo A, _ 1 B ^а A, _ ЬЪ B, ab + 1 A, \| bett B, abe+ta+tc А, _ bed +b+d ` B, аре + аһ + ай Lei -- 1 \| ы bedf -+ bce + bf + df + 1 B, = abedf + abc + abf + adf + cdf +a +c +f Vergleichen wir den dritten Partialbruch mit bem zweiten und erften, fo uͤberſieht fih, daf - А, А.с +A, B, B,c+B, Vergleichen wir ben vierten Bartiölsrud; mit dem britten und zweiten, ſo wird erkannt, daß A, A.d LA, B, B, "d +В, Die Bergleichung des fünften Partialbrudè mit dem vierten unb dritten lehrt, daß $. 5. Bon den Kettenbrücen. 9 A, _ Af+A, В, Bf+B' Beachten wir, daß c ber dritte, d ber vierte, £ ber fünfte Duos tient ift, fo erhellet, bag wie ber dritte Partialbruch aus bem zweiten und erften, eben fo ber vierte aus bem dritten und weis ten, und ber fünfte aug dem vierten und dritten gebildet ijt. Es entfteht bie Frage, ob 046 Geſetz, welches fid) bei der Bildung diefer Partialbrüche zu erfennen giebt, auch für die Bildung aller fpäteren gilt. Der fünfte Bartialbruch geht offenbar in ben fechöten über, wenn überall in bem fünften £ 1 - flat £ gefegt wird. Unb ba ble Ausprüde A,, A,, B,, B, fein f enthalten, fo ift 1 ^ (+2) ^. 1 ,? В, DG T z) +В, _Af+A)E+A, (B,f + B,) g + B,’ ш ASTA B,g + B, Der fechöte Partialbruch erfcheint alfo nad) bem ndmíidjen Gefeg gebildet, welches fid) bei ber Bildung des fünften, vierten unb dritten fund giebt. Der jedjéte Partialbruch geht in den fies benten über, wenn g + $ flatt g gefept wirb; babei wuͤrden А, В, die Operationen, welche wir eben ausgeführt haben, A, _ Ach LA, B, ВА +В, liefern. Und da aus jebem Partialbruch ber folgende in ber nämlichen Weife zu bilden ift, fo erhellet, daß das Glefeg der Bildung für айе folgenden Partialbrüche gilt. Dies Gefeh bes ftebt aber darin, bag ber Zähler des nten Partialbruchs erhalten wird, wenn man den Zähler 069 (n — 1) ften mit dem nten Duos Пешеп multiciplirt, und zu dem entitehenden Produft den Zähler реб (n—2)ten Partialdbruchd abbirt; und daß ber Nenner 069 10 Bon den fettenbrüdjen. 8.5. nten Partialbruchs hervorgeht, wenn man ben Nenner des (n — 1)ften mit dem nten Quotienten multiplicirt, und zu dem Produkt ben Renner ded (п — 2) іеп Partialbruchs abbirt. Um nad) diefem Gefeg den nten Partialbruch zu erhalten, ift еб nothwendig, daß bie beiden vorangehenden PBartialbrüch: gebilvet find. Die Anwendung des Geſetzes tritt daher mit bem dritten PRartialbruch ein. Der erfte Partialbruch ift bereit ein gewöhnlicher Bruch, ber zweite fo leicht ip einen gewöhnlichen Bruch zu verwandeln, bag zu der Verwandlung feine fernere Ers leichterung Beduͤrfniß ift. Deſſen ungeachtet hat man das Ges feg auch auf den zweiten und erften Partialbruch auszudehnen gefucht, und biefe Ausdehnung dadurch erreicht, daß man jeden zufammengehörigen Bartialbrüchen bie beiden Duotienten T unb 7 als Partialbrüche vorangehen läßt, bie man aber lediglich jenem Geſetz zu Gefallen hinzudenkt. Es iſt nämlich der erfte Partialbruch А, __ 0,541 1 В, CES a А, unb ber zweite 1-0 _ b B, ab+1 ab+1' Sind nun a, b, c, d, f.... die Quotienten eines Ketten- bruchs, fo bibet man bie е Seet bequem nad) folgendem Schema: 1 0 0 1 а\|1 а bib ab LI elbe 41 abc \| с-а d\|bed + d + b^ abcd + cd +- ad + ab + 1 f \| bedf--df--bf--bc--1 \|abedf+cdf+adf+abf+f+abe+c+a 6. 5. 6. Bon den Rettenbrüdoen. 11 Die zweite Kolumne, in welche alle Zähler fommen, beginnt man mit 1 unb 0, Ме dritte, in welche alle Nenner fommen, mit 0 und 1; in die erfte Kolumne werden die Quotienten gejegt. Je⸗ der folgende Zähler entfteht, wenn man mit bem zu ihm gehörens den Quotienten den vorangehenden Zähler multiplicirt, und ben vorvorangehenven Zähler zu dem erhaltenen Produft addirt; eben fo finden jid) die folgenden Nenner. , (89 mögen 3. B. Partialbruͤche des Rettenbruche 3 + ——1 9 + ——1 2 + ——T 7+ Л berechnet werben. Wir bilden guvórberft \| 1 0. 0 1 3\| 1 3 51 5] 16 2\| 11) 35 4\| 82\| 261 4 (389 «1079 9 11 haben daraus bie Partialbrüche 3 ie 2 unb ben Werth 8 35 261 des vollftändigen Kettenbruchs gleich 68 ift nämlich im vorliegenden бай ber fünfte Partialbruch bet Kettenbruch felbft. 6. 6. Sind a, b, а, b' ganze Zahlen und find bie Brüche р р F nicht einander gleich, fo ijt x bie geringfte Differenz, welche zwifchen dieſen Bruͤchen fattfinden fann. \| Die Differenz der Brüche it EP, Der Zähler ab/—a'b bb’ 12 Bon den Kettenbrüchen. 6. 6.1. ift nicht Null, weil die Brüche ungleid) find, unb er bezeichnet eine ganze Zahl. Er fann alfo nicht Feiner fein als 1. 6. 7. Die Differenz irgend zweier auf einander folgenden Partial- eu. А1 +1 brüche B... CE. B. je nachdem n gerade ober ungerade ift. Dezeichnen wir den (n+ 1) еп Quotienten mit q, fo ift nad $. 5 , und zwar -Б, А, ,., =» ijt jedesmal А, — Anq + А„_, B. — Baq + В„_, 1 Wir vergleichen gunádjft die Differenzen - - ын unb B, Виза An-ı А, AA 3 B, — AnB.-ı B.A 3 B. n B.-ı B, und еб ift — —— (u — — — — — иь В, В, н: mn B, Baq + BA 4 / EN А.В, + An Bn—ı — An Baq — Aa A B, — B,(B&q + B, i) , An BA — An-ı B, m В„(В„д + Bia) ! obet \| An А.р __ 7 (Anı Ba шин А„В„_;) В, ш В, н: — В.В, +: \| Sft alfo bie Differenz Asa A Er В. В. Bob fo ift die Differenz An Аса — 4-1 В, _` В, В.В. ` Die fammtlichen Differenzen, welche hervorgehen, wenn man von jedem Bartialbruch den nächftfolgenden fubtrahirt, Haben deshalb \ 6. 7 —9. Don den Kettenbrüden. 13 in abfoluter Hinficht denfelben Zähler r, und die Zähler find ab- wechfelnd pofitiv unb negativ. Den Zähler r zu erhalten, ойи fen wir nur von irgend einem Partialbruch den nádjftfofgenben fubtrahiren. Sind a und b die beiden een Quotienten eines Kettenbruche, fo ift ber evfte Partialbruch - —, ber zweite —— zb a St unb е6 ift die Differenz \| 4 b ab +- 1 — ab 1 a ab LI a(abd-i) a(ab 4 0 Wir haben Daher А, A, +1 BB SS A, A, _ —1 B, B B, B,” A, A, +1 LAE Es ift ſtets \| Ал—1 B, — А,В. 1 — + 1 je nachdem n eine gerade ober ungerade Zahl bezeichnet. Nach dem vorigen Paragraphen ift Ал À + — — -——— — В, В, B, 4 Ba und wenn man hier bie Nenner befeitigt, entfpringt das Geſetz. $. 9. Seder Partialbruch ergiebt fih al8 ein reducirter Bruch. Nach bem vorigen Paragraphen ift A, A Bun — ABa = + 1. Die Ausdrücke А, und B, find deshalb relative Primzahlen; fie — Tonnen nämlich feinen gemeinfchaftlichen Theiler haben, weil ein - folder auch Theiler zu der Differenz; =1 fein müßte Dann ift aber b. Б. jeder Partialdruch ein reducirter Bruch. An B, ' 14 Bon ben Kettenbrüchen. \| .. 8. 10—12. 6. 10. (56 ift ftetó В, +: 2» В, 2» Baa ** md Antı > А, > Anı ... Folgt aus $. 5 und bem vorigen Paragraph. 6. 11. Der Unterfchied zwifchen dem nten Partialbruch unb bem zugehörigen Kettendruch beträgt in abfoluter Hinficht weniger als 1 - BB. \| Nach $. 3 find bie auf einander folgenden Partialbrüche ab- wechfelnd größer und Fleiner als der zugehörige Kettenbruch. Der - Kettenbruch liegt daher zwifchen je zwei aufeinander folgenden Partialbrüchen. Der Unterfchied zwifchen bem nten und bem + (n—I)ften Partialbruch ift nach 6.7 ER unb ba ber Kettenbruch zwifchen beiden liegt, fo ift er von feinem nten Par⸗ м 1 . RR verſchieden. Nach bem vorigen Paragraph ifi В„,, größer als Ba. tialbruch in abſoluter Hinſicht um weniger als 1 , 1- Deshalb ift B7 größer als SR unb man fann auch auf. fielen, bag ber Unterfchied zwifchen bem nten Partialbruch unb bem Kettenbruch geringer ift als E $. 12. Der Unterfchied zwifchen dem zweiten SBartialbrud) unb bem ` Settenbrud) ift geringer, als ber Unterfchied zwifchen bem eren Partialbruch und dem Kettenbruch; ber dritte Partialbruch fteht dem SKettenbruch näher al8 ber zweite u. f. f., überhaupt ift jeder fpätere Partialbruch von bem Kettenbruch um weniger verfchies ben als jeder vorangehende. Es fele q den (14-12 йеп Ouotienten vor, unb ber (n -- 1) fte PBartialbruch brüdt fid) aus durch Anq + Ån Baq + В,_: 6. 12. 13. Bon den Retlenbrüdjen. 15 Die ſaͤmmtlichen dem Quotienten q folgenden Quotienten feien r, з, 5... bann ift 1 q + { r + 1 ST c. der im Kettenbruch dem q nachfolgende Theil. Diefen Theil bezeichne z; und wenn wir oben in bem 9fuóbrud für ben (n+1)ften Partialbruch z фон q fegem, fo erhalten wir А2 + Anı Baz + Ba—ı als Werth des volftändigen Kettenbruche. Man betrachte jegt bie Differenzen A. А2 + А, 1 В, - Baz + B.-ı und Anz + An An Baz + Baai Bo Wenn шап auf einerlei Nenner bringt und $. 8 beachtet ent- ftebt für bie erfte dz B.-ı (Baz + B, i) für bie andere dd В, (Baz + Ba) Da nun z in abfoluter Hinficht nicht Heiner fein fann als 1, unb wegen $. 10 В, > В, 1, fo ijt in abfoluter Hinficht bie zweite Differenz Fleiner als die erfte,. b. 5. еб fteht ber Ketten: bruh dem fpäteren Partialbruch * näher als bem früheren Axa B.-ı ` 6. 13. Soll ein reducirter (alfo in ben ffeinften Zahlen audgebrüdter) Bruch 4 feinem Werthe nach zwifchen zwei aufeinander folgen: 16 Bon ben fettenbrüdoen. 6. 13. реп Partialbrüchen liegen, fo muß fein Nenner größer fein als der Nenner des fpätern Partialbruchs (um fo mehr alfo größer al der Nenner реб früheren) und fein Zähler größer ald bet Zähler diefed fpäteren Partialbruchs. Oder, in anderen Worten, — foll, je nachdem ift, fein, fo muß q größer fein ald В, unb p größer а(9 An. Ge ijt Ana А, + 1 4 В„_, В, — B, B, " Andererſeits ift \| l A.A 3 — p __ AA A0 — рВ,._: BA d B, 14 ! oder, wenn wir bie Differenz im Zähler, welche je nach der An- nahme poſitiv ober negativ ausfalen muß, mit + d bezeichnen, A, P — +d \| Ba 3 d m B, 14 \| Run muß, je nah der Annahme - 1 — +d Ba—ı B, < В. iq 1 Beides wird erfüllt, wenn in abfoluter Hinficht 1 d B, 4B, > Ba—1q oder q > d В, ift; und ba d nad $. 6. nicht Heiner fein fann als 1, fo hat man q > Ba. Gegen wir wiederum A.A 3 — An > Ас: р Bi B, < Ba—ı q welches jedenfalls fich erfüllt, (байр іп abfoluter Hinficht AA A An — Anı — р — B.-ı нш B, Ba 3 q ! 6. 13. 14. Bon den Settenbrüdoen. 17 fo folgt P o > В, obet und ta q > Ba, deshalb - —1 ift, fo ift p A,. $. 14. , ‚An Jeder Partialbru B bruchs näher, 419 irgend ein anderer Bruch t, ber in kleineren Zahlen ausgebrüdt ift, als der PVartialbruch. Es ijt entweder А,_: А, Bia > k > B, oder A A n—1 n B, A ын k < B, А, А. A В, В, _, ` 9tad) dem vorigen We fann ber Wert) 4, L3 nicht inners halb der Graͤnzen 3 un Liegt nun Ё b. n" ift Àa g k > В, > P oder А а — 8 k < B. < + fo fallt in die Augen, daß ber тоё bem Kettenbruch näher fteht, alè der Bruh = Liegt aber -È über Ме Gränze B Wolff's Anal. и. Differ. Ste Aufl. 2 18 Von ten Kettenbrüchen. 6. 14. 15. binaus, fo erfellet daffelbe aus bem llmftanbe, daß k näher ап Ana \| B.-ı " n B, liegt als an Mebungen und Praktifches. 6. 15. 1) Was ift ein Kettenbruh? Was verfteht man unter feinen Quotienten ? 2) Was find Partialbrüche eines Kettenbruchs? Welche Фаг: tialbrüche find größer als ber Kettenbruch, welche Fleiner? ОЙ ber nie oder der (n-+p)te Partialbruch um weniger von dem Kettenbruch verfchieden ? Wie laßt fid) ein Partialbruch aus ben beiden ifm vorangehenden PBartialbrüchen bilden? Wie werden die Partialbrüche am bequemften in gewöhnliche Brüche verwandelt? Welches ift bie Differenz zwifchen zwei aufeinander folgenden Partialbrüchen? Kann ein Partialbruch gehoben werden? Innerhalb welcher Gràngen liegt der Un- terfchied amifden einem Settenbrud) unb feinem nten Par- tialbruch? Giebt еб Brüche, welche Heinere Nenner Haben, als bie Partialbrüche, und welche fi um weniger von dem Kettenbruch unterfcheiden, als die Partialbrüche ? Anwendung der Kettenbrüche um Räherungswerthe in Eleineren Zahlen zu finsen für Brüche, die in großen Zahlen gegeben un) reducirt fino. 3) Einen echten Bruch in einen Kettenbruch zu vermanbelu. Man dividire Zähler und Nenner веб Bruch durch ben Zähler. Den Nenner forme man dabei in eine Cumme zweier Summanden um, von denen der eine eine ganze Zahl, ber andere ein echter Bruch ift. Diefen echten Bruch behandle man wie ben gegebenen Bruh u. f. fe Dadurch geht ver verlangte Kettenbruch hervor. 3. B.: 6. 15. Von беп Rettenbrüden. - 19 41 \| ши 1 1541 з р 287 зр! \| 418 , BI 237 o d 2 \| — „оч 3 + 3 + i {+ — 1+ + er Ste 9---а55 25 A — Í d + 1 . 1+ — 2 + 5 + i t+ Der eben durchgeführten Rechnung laßt fid) eine bequemere Geftaft geben. Zur Bildung des Kettenbruchs bedarf es blos feiner Ciuotienten. Nun ift der еге Quotient her- vorgegangen, indem man mit bem Zähler 069 gegebenen Bruchs in den Nenner dividirte, der zweite Quotient, indem mit dem gebliebenen Reit in den vorigen Divifor bivibirt wurde, ber dritte, indem mit bem zulegt gebliebenen Эй dividirt wurde in den legten Divifor u. f. f., fo daß die Duotienten durch biejelbe Rechnung hervorgehen, welche man ausführt, um ohne Zerfällen den größten gemeinfchaftlichen Theiler zum Zähler und Nenner zu finden. Um daher ben Zog ын bequemer in einen Settenbruch zu verwandeln, elle man folgende Rechnung an: 2. 20 4) Фоп den Kettenbrücen. 6. 15. 41815413 "Gel 287 ШЕ 262 25113115 = (GR Zi - 1/616 6 0 unb bilde aug ben gefundenen Ouotienten З, 1, 2, 5, 4, 6 den Kettenbruch. Wenn ein echter reducirter Bruch > 2 größere Zahlen zum Зар, (er und Nenner hat, und es бат anfommt, Brüche in fleineren Zahlen zu finden, welche fo wenig ald möglich von bem Bruch Y verfchieden find, fo werden diefe Brüche in den Partialbrüchen des Kettenbruchs erhalten, in welchen — fid) verwandeln laßt. Diefe Partialbrüche heißen vie Näherungswerthe des Bruche e Jeder unechte Brug P. q Nefet, wenn man Zähler unb Nenner vertaufcht, einen "m Bag - —. Werden für dies fen die Näherungswerthe berechnet, mb in- jedem berjelben . weieberum Zähler und Nenner verwechfelt, fo ergeben fid) die Näherungswerthe des unechten Bruchs re Hier aber fallt der erfte Näherungswerth zu flein aus, ber zweite zu groß, u. f. w. 6. 15. Bon den Reltenbrüden. 21 Beifpiele. 1) Die Näherungdwerthe für Цин zu finden. Man ermittele zunächft bie Quotienten; dazu führt folgende Rechnung: 18011624513 5403\| 84211801 Ё und bilde 949 Schema 15 (1 11\| 862/2989 2\|1801 \|6245 (Жап thut wohl, bie Tabelle fortzufegen, bið ber Zähler und ber Nenner des gegebenen Bruchs erfcheinen. Man verz fichert fih babutd) von der Richtigkeit der Rechnung.) Hieraus find die Näherungswerthe 1 2 15 17 862 — — — — — GN sl bi GA № - Der erfte, dritte und fünfte von diefen Brüchen find größer als 1801 6245” Näherungswerthed beträgt nad) $. 11 weniger als ber zweite und vierte Fleiner. Die Abweichung des eren 1 91 ble des 22 \| Фон den Kettenbrüchen. 6. 15. , ; е usn 1 , 1 zweiten weniger ale 364 bie des dritten ift geringer als 13887 1 bie des vierten geringer alà 198063” bie be8 fünften geringer 1 als 18666305: 2) Die Näherungdwerthe für zu berechnen. Man 13984 fuhe zunächft bie Quotienten zu 75983” 139847598315 69920 6063\|13984:2 12126 1858,6063\|3 4891185813 \| 1467 "391 m 391 98139 1 Er 97981 um bilde 143, 777 13984. 75983 ~j = (Сү. EA см CH H2 Q2 bb (2 Qt 9 6. 15. Bon den Kettenbrüchen. 23 und hieraus find bie Näherungswerthe . 11 38 125 163 614 777 — \|... — — ` ` — — — — — — 3) Bezeichnet p die Peripherie, d den Durchmeſſer eines Kreiſes, fo ift bekanntlich = zd. Es verhält fid) babet p : d = 3,141592....: 1 = 3141592 : 1000000 annähernd. , , 3141592 , me G8 folen für ben Quotienten 1000000 die Näherungswerthe berechnet werben. 1000000 314150218 13000000 “131592]1000000:7 991144 8856141592115 8856 53032 „ 44280] "87521885611 8752 “71041 8752:84 \| 832 \| 432; 416! 16110416 \| 96 - 8 éd 116] 0 1 0 0 1 9 1 8 7 7 22 9 106 333 113 355 84\| 9598\| 30153 6\| 57701 \| 141273 2 \| 125000 \| 392699 1 sun 94 Bon ben Kettenbrüchen. 6. 15. daraus bie Näherungswerthe , 22 333 355 30153 181213 ‚ 2 883 855 30153 unb 125008 als ben rebucirten Bruch, welcher gleich bem gege- benen ЇЇ. Das BVerhältniß 22 : 7 ift um.0,00126 .... größer al8 л. 68 ijt für ben praftifchen Gebrauch fer bequem in allen Fallen, welche eine folche Abweichung geftatten. 4) Beifpiele. Niberungswerthe, 113 \|1 22 23 45 1000 3 4 11 15 41 56 97 732 91907 [1 2 15 T7. 169 246 18564 \|20' 41’ 307” 1576’ 3459' 5035 587 (1 3 13 29 100 129 229 80937 141 155 451 606 2269 7413 10' 11' 32' 437 161" 926” 13957 1 3 4 19 23 65 88 1033 2154 9) Nicht 5109 Brüche, fondern auch andere Ausprüde laffen {ф in Kettenbrüche verwandeln, oder mit Hilfe derfelben wieder: geben. Das Verfahren, welches dabei zu beobachten ijt, wird natürlich mit ben Ausprüden fid) ändern. Im Allgemeinen fann Folgendes angegeben werden: Man verwandele den Ausdruck Q, welchen man ald Kettenbruch wiederzugeben beabfichtigt, in eine 1 ) Summe von der Form a + l' deren erfier Cummanb a eine ganze Zahl ober Rull ijt, und in welcher x größer ift als 1; 6. 15. Bor ten Kettenbrüchen. 25 den Ausdruck x verwandele man in eine Summe von der Form bk 39 in welcher b eine ganze Zahl, X einen Ausdrud vors felt, ber größer ift aíó 1; x’ behandele man in berjefben Вее u. f. \|, und fubftitulre zulegt ble Werthe von х, x' u. f. f.; das liefert Sft а nicht Null, fo ift Q durch die Summe e einer ganzen Zahl unb eines Settenbrud)à audgedrüdt. Die Naͤherungswerthe, welche für Q hervorgehen, indem man bie Partialbrüche des fetten; bruchd zu a addirt, laffen fid) fofort in ber Geftalt unechter . Brüche dadurch erzielen, daß man in bem Schema die zweite Kolumne nicht mit 1 unb 0, fondern mit 1 und a beginnt, nämlich: 1 0 a 1 b \|ab +1 b с. abc + c + a] be +1 d . . Die NRäherungswerthe find а ab+1 abe +a+c KM b ' bei tt Es werde 3-9. V21 in einen Kettenbruch verwandelt. Ge liegt V21 zwiſchen 4 und 5, daher fege man y21— 4 + i. Der Bruch 1 ift echt, deshalb x großer als 1. Man entwidele х диб bet мээн Gleichung; das liefert 1 _ y21 +4 4 y)gÜ4ÓÀ—4 ` 53. x == 26 Bon ten fettenbrüdjen. 8. 15. Da V21 zwifchen 4 unb 5 liegt, ift ber Zähler des legten Auss druds größer 016 8 und Fleiner al8 9, und ber Werth 068 ganz zen Ausdrucks größer ald 1 und feiner alg Г Man {еве daher _ y21 +4 + 412 1 Aus der Gleichung /91 y21 t4 4 _ \| + 1 werde x! entwidelt; еб ergeht ſich 5 12141 y21 — 1 4 21 weil namlich Piti größer ald 1 und Fleiner ald 2 ift. Aus der Gleichung x! = 1 -1- 5 ү21--1 ,., 1 2400 -1 +; х" werde wiederum x7 entwideft; man егдай 2 x! == — — ү?! 1590 d. y21 —3 9 Х A Aus ЕА. 3 хш folgt — ш — 3 — y?1 + З 1 + L y21 — 3 4 x Aus ` ҮТ 3.3 1 4 ши х" findet man Ш air _ үгт! 1+, y21 — 1 9 x Aus " Hori: үүл 9 х” еш x = Үй +4=8 + -a ү?1 — 6. 15. Von teu fettenbrüdjen. 27 Л mI 1 - uL 1 Aus 421 + 4=8 + i" folgt x TEN Der legte Werth ift einerlei mit ben Werthe von x. Bon hier an wiederholen fid) alfo ohne Ende die Operationen, welche 516» her ausgeführt wurden. Man hat taher c 1 1 х zelt zit v ik Zei x! 1 x" = 2 + ym хп! — \| + d. x!" 1 x" = 1 + Y^ х —8-- d. х"! x" =x, x" =x!" y f.f. und wenn man diefe Werthe fubftituirt 14 1—93 2—4 14-71 14-7 8—1 1+— {\| 2 —3 +——{ 1---- 0 84-13 u. f. f. ohne Ende. 28 \| Bon beu fettenbrüdgen. 6. 15. Der erhaltene Keitenbruch ift periobi(d) und unendlich. Er liefert für V21 die Näherungswerthe: 4, J, 41, 4$, 44, 4т\, 470; u. f f. Eben fo wird gefunden Ш ohne Ende. und daraus ergeben fid) für V85 bie Räherungswerthe 9 37 46 83 378 6887 27926 ^ 4 5' 9' 41 ' 747' 3029 uff 6) Beifpiele \| Geg. Wurz. \| fRáfecungéwertbe. СУСС эи REM ааа араа а аана О aa 16 37 127 1307 а) ү28 ‚30 7 “94 ' 947 "^ aT .11 39 206 657 863 152 b) y31 5, 6, ә! Gr 37 , 118” 155” 223^ юэ 13 20 53 73 126 199 2511 c) y44 6, 1, 9, 3’ 8” 11” "19! "30? 379 77 — 29 36 101 137 649 9223 $i! 2 \|T, 458714719 ' 90 1279 ^^ - 6. 15. Bon beu Kettenbräcen. 29 7) Den Werth des unendlichen Kettenbruchs 1 a + ! 1 a + 1 a + a + ohne Ende anzugeben. Man fege x = a -+ 1 { a + „у! _ a + ohne Ende, fo folgt { x = —— a+x weil nämlich der zweite Summand des erften Renners 1 à! „1 _ a -+ ohne Ende, alfo wiederum x ift. Aus der vorfichenden Gleichung ergiebt fid) х? +ax=1 METTI ————À——— Und dies ift ber Werth des gegebenen unenbfidjen Kettenbruche. Die Wurzel muß pofitio genommen werben, weil {оп ber Aus- Wud negatio werden würde, während ber Kettenbruch offenbar бин pofitiven Werth hat. 8) Welchen Werth bat der unendliche periopifche Kettenbruch 1 b + 1 a + b + opne Ende. 30 Von den Морбай фей Gleichungen. 6. 15. 16. Gt hat ben Werth Dese 9) Welchen Werth Hat der unendliche periodifche Kettenbruch 1 \| a + 1 b + \| c + \| „ а + i 5T C. Er ift gleidh LLL abc + a + c -- b — y(abe +a +b --e)? +4 i +) — — ——— Zweites Kapitel. Von den diophantiſchen Gleichungen. $. 16. Sft A B eine algebraiſche Gleichung, welche zwei Unbe⸗ fannte x unb y enthält, fo laſſen fid) für x und y unendlich viele zufammengehörige Werthe angeben, welche die Gleichung zu einer identifchen oder analytifchen machen. Aus der Gleichung А — В denfe man einen der Unbekann⸗ ten, etwa x, entwidelt. Der für x entitehende Ausdruck enthält den Unbekannten y. Wird bem y irgend ein beftimmter Werth beigelegt, fo gewinnt ber 9luóbrud für x, fomit x felbft, einen beftimmten Werth. Für bieden Werth von y und bieden Werth von x wird bie Gleichung A — В ibenti(dy oder analytifch. Solcher zufammengehörigen Werthe für x und y laffen fih aber unendlich viele angeben, weil für y jeder beliebige Werth geſeht werden kann. 6. 17 — 20. Bon ben diophantifchen Gleichungen. 31 6. 17. St A = B eine algebraifche Gíeidjung, welche mehr alg zwei Unbefannte x, y, z .... enthält, fo laffen fid) für biefe Unbekannten unendlich viele zufammengehörige Werthe angeben, welche die Gleichung zu einer identifchen oder analytifchen machen. Denn wird аиб ber Gleichung A = B einer der Unbe fannten, etwa x, entwidelt, fo entiteht für x ein Ausdruck, welcher die übrigen Unbefannten y, z .... enthält; wird nun für y irgend ein beftinmter Werth gefept, eben fo für z u. f. w., {о erhält auch x einen beftimmten Werth, und diefe zufammengez hörigen Werthe der Unbekannten machen die Gleichung A =, B identifch ober analytifh; da man aber für y, 2 .... unendlich viele Werthe {ереп fann, fo erhellet bie Behauptung. 6. 18. ` Wenn n algebraifche Gleichungen mit n + р Unbefannten gegeben find, fo laffen fid) immer unendlich viele zufanmenge- hörigen Werthe für diefe n + p Unbekannten angeben, welche bie n algebraifchen Gleichungen zu identifchen ober zu analyti- ſchen machen. Man lege p von den Unbekannten beliebige Werthe bei, und entwidele dann bie übrigen n Unbefannten. Dadurch erhält man zufammengehörige Werthe, welche den gegebenen Gleichungen genügen; unb dies Verfahren laft fid) unendlich oft wiederholen. \| $. 19. Die unendlich vielen Werthe, welche einer algebraifchen Gleichung genügen, bie mehr ald einen Unbekannten enthält, oder welche n Gleichungen entfprechen, bie mit n + р Unbekannten gegeben find, fónnen befchränft werben durch Bedingungen, welche ble Werthe gleichzeitig erfüllen folen. Diefe Bedingungen laffen fh mannigfach ftellen; daß bie Werthe ganze Zahlen fein folen, iR eine der gemöhnlichften. 6. 20. Eine Gleichung heißt unbeftimmt oder diophantifch, wenn fie zwei oder mehr Unbekannte enthält, und wenn für biefe alle zufammengehörigen Werthe anzugeben find, welche ber Gleichung genügen, gleichviel ob bie Anzahl jener Werthe burd) Bedingungen 39 Bon den diophantifchen Gleichungen. 6. 20— 22. befchränft ift, oder nicht. Eben fo heißen n Gleidungen un» beftimmt oder diophantifch, wenn fih mehr ald n Unbes fannte in ihnen finden, und wenn alle zufammengehörigen Werthe diefer Unbekannten herzuleiten find, welche ben Gleichungen ent fprechen, gleichgiltig, ob Bedingungen die Anzahl jener Werthe befchränfen, oder nicht. Aufgaben, welche zu diophantifchen Gleichungen führen, heißen unbeftimmte ober Diophantifche Aufgaben. Die Lehre von der Auflöfung der diophantifchen Gleichungen heißt die unbeftimmte Analyfis. 6. 21. \| Eind a und b relative Primzahlen unb ift bie ganze Zahl h feiner 019 b, fo ift ha nicht theilbar durch b. Denn wäre ha theilbar duch b, fo müßte b ein Theiler zu h fein (Zahlenlehre $. 161), was doch nicht ift. 6. 22. 1) Sind a und b relative Primzahlen, und wird jedes ber Produfte 1a, 2a, За, da .... (b— 1)а durch b dividirt, fo find von bem Р ergebenden Reften nicht zwei einander gleich. Irgend zwei bet Produkte feien ha und h'a, e$ feien q unb q bie dazu gehörigen Quotienten, r und d bie Refte. Dann ift ha = bq ~-r h'a = bg + r. Wäre nun r = r fo würde folgen (h — is = b (9 — 9) unb е6 müßte b ein Theiler zu h — h' fein. Das aber ift nicht möglich, weil h — h' —h-«b. Deshalb find r unb d ос ен. 2) Daher find die fammtlichen Refte von einander verfchie- den. Und da überhanpt bei der Divifion mit b nur die Zahlen 1,2, 3, 4....Ъ – 1 \| als Reſte möglich find, fo ergeben fi oben in irgend einer 6. 22. 23. Bon ben diophantifchen Gleichungen. 33 Ordnung diefe b — 1 verfchlevenen Reſte, welche die Divifion mit b überhaupt zuläßt. \| 6. 23. Sind a, b, c pofltive oder negative ganze Zahlen, babel a unb b relative Primzahlen, fo fann ber Gleichung ax + by = с fets durch Werthe für x unb y genügt werben, die pofitive oder negative ganze Zahlen find. Sft а nicht pofitio, fo fann ед, unbefchadet ber Allgemeins heit, durch Multiplication der Gleihung mit — 1 pofitiv ges macht werden. Wir {ереп demnach a poſitiv und betrachten zus vörderft bie Gleichung ах F by = Le b unb c ап fid) abſolut gedacht. Aus ber Gleichung folgt ax р C — + у. (8 ift entweder c theilbar durch b oder nicht. Sft c theil- bar dur b, fo darf ftatt x jede durch b theilbare Зай, pofitiv oder negativ gefegt werden, und jedesmal liefert ax — c, burd) b dividirt, eine pofttive oder negative ganze Zahl für y, bie mit der für x gefegten Zahl, der Gleichung entfpricht. 68 fei andererfeitd с nicht theilbar burd) b, und gemwähre dur b dividirt, den nächft fíeineren. Quotienten q und den Neft t. Nach bem vorigen Paragraphen befteht jedesmal eine, und nur eine Zahl h, Feiner af8 b, dergeftalt, daß ha durch b bivi; ИН, denfelben Neft г liefert. Der nächft fleineve Quotient zu ha: b fei 4. Dann ift ah — bq' +r c —bq +r ah — c = big — 9) odet, д = Lk gefebt, a) ah Æ bk = +c und eg erhellet, daß gunádjft bie ganzen Zahlen h unb k ber Gleichung entfprechen. Beftehen noch andere ganze Zahlen х” und y' welche bec Gleichung genügen, fo folgt, indem man die VWolff's Anal. n. Differ. Ste Aufl. 34 Bon ben biopbantiffen Gleichungen. 6. 23. Gleichung а von ber ax F by = +c fubtrahirt a(x — h) = + b(y — k) b. В. её muß, ba b und a relative Primzahlen find, b ein Theis ler zu x — h fein. Dazu ift nur erforderlich, daß, unter n јере beliebige pofitioe ober negative ganze Zahl verſtanden x — h = nb oder x = nb +h ‚gewonnen werde. Ueberhaupt alfo ift х = bn + h zu (eben, unter n Rul und jede pofitive oder negative ganze Zahl verftanden. Wir {ереп n — 1 ftatt n, welches zulaͤſſig iſt, da n jede ganze Zahl vorſtellt; dadurch entſteht х=(п—1)Ь-+Һ ober x = bn — (b — h) und еб ift gleichgültig, welcher der beiden Formen х = һа +4- Һ х = bn — (b — h) man fi bebiene; ift indef h z b — h, fo wähle man diejenige, welche den kleineren diefer Werthe enthält. Ziehen wir andererfeitd bie Form axrby=—c in Betracht, (o läft fid) арии fchließen wie zuvor; ftatt der Produftenreihe 1-а, 2:а.... (Ь — 1)а ift aber bie (— 1)а, (— 2)а, (— 3)a .... — (b — f)a zu wählen, unb h negativ. Für x ergiebt fid) bie Form x = bn — h oder n -+ 1 Вон n fegend x = bn + 19 — h). 6. 23. Bon den diophantifchen Gleichungen. 35 Beifpiele 1) 3x — 8y — 19. c : b, bier 19:8 läßt den Жер r — 3. Unter den Produkten 1’a, 2:a.... (b — 1)а bier alfo 1:3, 2-3 .... 7:3 ift еб das efte 1:3, welches durch 8 dividirt benfelben Neft г = 3 196. Daher ift h — up x = Bn + 1. Diefer Werth, fubftituirt in der vorgelegten Gleichung, liefert у = За — 2. Segt man Pott n Rull und die pofitiven ganzen Zahlen, fo ent- Beien für x bie Werthe 1, 9, 17, 25, 33 .... dazu gehörend für y — 2,1, 4, 7,10.... und fest. man für n bie negativen ganzen Zahlen, fo ergeben fi) für x — 7, — 15, — 23 .... dazu für y — 5, — 8, —1t.... unb je zwei zufammengehörige Werthe, wie A B. 1 und — 2, oder 17 unb 4, oder — 7 unb — 5, beziehlich ftatt x ш? y geſetzt, entſprechen der Gleichung. 2) 5x — 12у = 28. 28 : 12 läft den Reſt 4, und unter den: Produkten 1:5,2:5....1115 . aft 8.5 : 12 benfelben. Reft 4, alfo ift h = 8, unb х = 12n + 8 Ober beffer, п — 1 ftatt n feßend, x = 12n — 4 dann weiter y — 5n—4 und diefe Formen liefern für x ....— 16, — å, 8, 20, 32.... dazu gehörend für y .. — 9,—4,1, 6, 11.... 3 5 36 Bon den diophantifchen Glieiduugen. 6. 23. 24. 3) 9x + 9y = — 37. Hier ift n=?2 х = п — 2 у = — (In + 3). 4) 5x — De = — 37. п = — ? х — Ün — 2 у =n + 3. $. 24. Die Auflöfung, welche wir im vorigen Paragraphen ent- widelt haben, laßt jid) vermittelt der Kettenbrüche бейет geftalten. Der Bruh 2 fiefere, in einen Kettenbruch verwandelt, den Bruh у: als ihm zuletzt (ober gunàdjft) vorangehenden Partialbruch. Dann ift entweder а) ax! — bei = + 4 oder £) ax! — be = — 1. Go ift x! < b, unb füllt in Bezug auf die erfüllte Gleichung a) oder Ё) mit unferem Werth h zufammen: denn unter ben Werthen, welche Fleiner find al8 b, nämlich von 1 bis b — 1, бейем nur einer für h. Sn Bezug auf eine der Gleichungen ijt demnach 1) x = bn +4 x! unb aus а (Ба + x!) — Ьу = + 1 — ax! — by! folgt abn — by = — by! alfo Die Werthe 1) und 2) fubftituiren wir in y); unb еб wird entweder m. $. 24. Bon den biophantifchen Gleichungen. 37 д) a(bn - х) — Ь (ап 4 у) = +1 oder € a (bn + x) — b (ап + y) = — 1 erfüllt werben. Löfen wir die Klammern, (o hebt fih abn unb е5 wird баг, daß die Erfüllung ihren Grund in bem Um- ftande Bat, daß entweder ф) ax! — Бу! = Ei oder A) ax! — by! = — 1. Sollte nun nicht -+ 1 oder — 1 fid) ergeben, fondem + c (0.8. fol ax — by gleid) - c fein), fo hätte man nur nöthig das fij erfüllende p) oder X) beziehlih mit + c oder Æ c zu multis pliciren; und benft man biefe Multiplication an х! und у! 000: zogen, fo erhellet, bag die Gleichung ах — be = + c erfüllt wird durch x — bn + cx! unb y = an + cy! während in bieden 9fuébrüden c, je nad) den Иш иен, ройНо oder negativ zu nehmen ift. Die Gleichung ax + be = + с m löſen, \| man y = — y. Beifpiele 1) 5x — 9x = — 37. 2 ift gleich > unb e$ findet H 019 па®{ vorangehender x == 9n + (— 37)2 = 9n — 74 у = n + (— 37) 1 = 5n — 37 38 Bon den diophantifchen Gleichungen. 6. 24. oder indem man, um möglichft zu vereinfachen, n + 8 Hatt n fegt x = Jn — 2 1 = n + 3. 2) 5x + 9y = 37. Man fepe y — — y unb þat ox — 9у = 37 , y! 2 Denn, wie zuvor, "e = T weiter 552-491--1 demnach x = On + 37:2 = 9n + 74 y = n + 37:1 = 5n + 37 oder n — 8 ftatt n \| ир x = 0n \| 2 у == Dn — 3 und \| у = — y = — n + З. 3) Вх — Зу = 19. y 1 Man findet и == Dann ift 8:1—3:3— —1 x = An — 19 = 3n + 2 y — 8n — 57 — 8n — 1. 4) 25x — 4y — — 36. y _ 1 Man findet зг = E \| 25:1 — 4:6 = +1 х = dn — 36 y — 25n — 216 ober n + 9 ftatt n fegenb ` x — An y = 25n +9. Man fiet Mer ben Gang der Auflöfung dadurch nicht ge; ftört, bag c theilbar ift durch b. Einfacher fommt man zur a" wenn man fofort An {ан x fegt unb y entwidelt. $. 24. 25. беп ben diophantiſchen Gleichungen. 39 Wir haben zu Anfange des $. 23 a und b als relative Primzahlen vorausgefegt. Hätten а und b einen gemeinfchaft- lichen Theiler, natürlich obne daß er in c ftedte, fo fonnte ber Gleichung ax + by = с nicht genügt werben bird) Werthe von x unb y, die ganze Zah- fen find. Denn еб würde, durch den gemeinfchaftlichen Theiler bivibirt, die Gleichung zur rechten Seite einen Bruch erhalten, unb bem fónnte bie zur Linfen fid) ergebende Summe nicht gleich ` _ werben durch ganze Zahlen, geſetzt {ай x und y. \| $. 25. Wir fchreiten fort zu der Gleichung ах + by + cz = d in welder a, b, c, d ganze Zahlen vorftellen, um ihr zu genügen ритф Werthe von x, у, z, die ganze Zahlen find. (8 folgt ax + by = d — cz. Der Ausdruck d — cz ift eine ganze Zahl, welche ganze Zahl — für z mag gefegt werden. Sind daher а unb b relative Prims zahlen, fo ift fofort nad) Anleitung des vorigen Paragraphen x = bn + (d — cz)x! \| \| y = an + (d — сғ)у!. Etatt z unb n find пип Null und beliebige ganze Zahlen zu fegen. а — cz, welches die Stelle von c im vorigen Paras graphen vertritt, ift, wie dort, ро[ о ober negativ zu nehmen, je nachdem bie Umftände ед bedingen. Wenn a, b und d einen gemeinfchaftlichen Theiler t haben, der zugleich der größte Theiler zu a und b ift, fo {еве man z = tz dividire bie Gleichung ах + by = d — ctz durch t unb verfahre wie zuvor. Beifpiele. 1) 2x — 9y + 112 = 15. 40 Bon ben diophantifchen Gleichungen. 6. 25. €$ ergiebt fid) \| 2x — 9y = 15 — 11® y _ 1 хї 4 2:4 — 9:1 = — 1 x = п — (15 — 11z)4 у = 2n — (15 — 11z)°1. ba Bier mit — c zu multipliciren ift (flet mit bem Gntgegens gefegten von c). Um zu vereinfachen fegen wir n + 7 ай n, das liefert - x = On + 3 + 442 у = 2n — 1 4+ 112 z = 0, п = 0 liefert für x, y, 2 beziehlich ı V 1, z = 0, n = 1 liefert 12, 1, z = 1, n = 0 liefert 47, 10, z = 1, n = 1 liefert 56, 12, z = ?, n = 0 liefert 91, 21, и. {. 10., u.f w. 2) 15x + 21у + 352 = 207. 15, 21 und 207 haben ben Theiler З und er ift größter Theis (ec zu 15 unb 21. Wir fegen deshalb z = 3z' ferner y = — y unb erhalten - 5x — 7y = 69 — 352 y _ 8 x 2 5:3—0(2— +1 x — 7n + (69 — 35253 y = 5n + (69 — 352)? о = = 0 О oder x = 7n + 4 — 1052 у = — n + 7 + 707 z = 3. Die Erörterungen dieſes Paragraphen laffen fid) Leicht auf Gleichungen mit mehr al drei Unbelannten anwenden. 6. 26. Bon den diophantifchen Gleichungen. 41 6. 26, Es find die Gleichungen ax + by + cz = d ax + by -+ e'z = g gegeben, in welchen die Coefficienten ganze Zahlen vorftellen, und еб follen die Werthe von x, y, z ermittelt werden, welche ganze Zahlen find und den Gleichungen genügen. C6 werde z eliminirt. Die fid) ergebende Gleichung hat die (orm ax + b"y = c". Aus ibt werde erhalten 1) x = bin Lea 2) y = аһ + с”у", Diefe Werthe in einer der urfprünglichen Gleichungen fuhftituirt, gewähren eine Gleichung von der Form a”z + b”n = c" Sft a" ein Theiler zu b" und c", fo gewinnt man burd) Divis fion ber Gíeidjung mit a" fofort die Form von z, während x unb y in 1) unb 2) vorliegen. Ift a” nicht Theiler zu b” und c", fo beitimme man aus der Gleichung 3) z — b”n’ + с”21 n = an’ + с”ш unb fubftituire in 1) unb 2) ben Werth von n; dadurch wers den bie Werthe von x unb y in п’ erhalten unb z liegt in 3) vor. Beifpiele. 1) 3x + 5y + 72 = 560 9x + 25у + 492 = 2920. Man eliminire x und еб entfteht бу + 142 = 620 9 ift Theiler au 620, deshalb ift 7 — Эп und das giebt fofort 42 Bon den diophantifchen Gleichungen. 6. 26. Diefe Werthe fubftituire man in ber erften Gleichung. Es entfteht Зх — 35n = — 60 3 ift Theiler zu 60, alfo ift n = дп” unb dad giebt, x = 35n — 20 und weiter In’ für n in den Werthen für y nnb 2 fegend y = 15n z — 124 — 42n’ oder, wenn man bie Marfe ald überfläffig unterbrüdt x = 35n — 20 у = Län z == 124 — 42n. 2) 3x + 5y + 7z = 307 ox + у + 92 = 503. Man eliminire x; е8 entftebt 2y + 4z = 13. Die Eoefficienten von y und z find nicht relative Primzahlen. Duch ganze Zahlen fann alfo diefer Gleichung nicht genügt werden, unb auch nicht den gegebenen Gleichungen. 3) х + 2y + 32 = 25 ox + y — 22 = 13. G8 entfteht 17x + Ту = 89 - y _ 2 0x 5 17:2 — 7-5 = — 1 x = 7n —89:2 = 7n — 3 y = — y = — 17n + 5:89 = — 17n + 20 und diefe Werthe in einer ber gegebenen Gleichungen fubftituirt liefern fofort z = 9n — 4. Hehnlih, wenn p Gleidjungen mit p + q linbefannteu vorliegen. _ 6. 27. 28. Bon ben diophantifchen Gleichungen. 43 $. 27. 5 Dem technifchen Zweck diefed Buches entfpricht еб nicht, bie berührten Gegenftände weiter und gründlich zu verfolgen; nur einige Andeutungen, die zuweilen fid) nügen laffen, mögen nod) Blag finden. $. 28. Aufgabe. Alle zufammengehörigen ganzen Zahlen zu ers mitteln, welche für x und y geíebt, einer Gleichung von ber Form ах? -bxy+cx+dy+f=0 entfprechen, unter den Goefficienten ganze Zahlen verftanden. Aufloͤſ ung. Man entwickele y; es entſteht __ _ ах? Tex 4 f. у = bx--d ` Bezeichnet n eine ganze Zahl, welche für x gejept, den Duotien- im — * e H in eine ganze Zahl q übergehen läßt, fo find n und q zwei ganze Zahlen, welche beziehlich für х unb у ger fegt, der gegebenen Gleichung ёл ргефеп. Es fommt daher nur darauf an, alle ganzen Zahlen aufzufinden, welche für x gefept, diefen Quotienten zu einer ganzen Zahl machen. Man Бор mit dem Divifor in ben Dividend, während man jedes Glied der (id) ergebenden Summe durch 049 Glied bx beftimmt; das durch entfteht _ ах? сх ғ а bc — ad Беа — ad? — b?f = — —X — bx--d Ь be b? (bx +d) bcd — ad? — b?f _ —а5х — be + ad + — bx 14 — E Nun erhellet, daß alle ganzen Zahlen, welche, für x gefebt, 2 den Ouotienten — zu einer ganzen Zahl machen, enthalten find unter denjenigen ganzen Zahlen, welche, für x де; bed — ad? — b?f bp. ben. Quotlenten — hd in eine ganze Zahl 44 Bon den diophantifchen Gleichungen. 6. 28. übergehen Гаеп. Die verlangten Werthe von x wird man daher finden, wenn man zunächft alle ganzen Zahlen ermittelt, welche . А bed — ad? — b?f für x gefebt, ben Quotienten — bx jd ime ganen Zahl machen, und unter diefen wiederum diejenigen ausfucht, für 2 welche ber Duotient — on zu einer ganzen Zahl 2 wird. Der Duo 20 — А2 LT bezeichnet eine ganze Zahl, fobald ber Divifor ein Theiler zum Dividend ift. Man fuche daher alle Theiler t, t’, 67.... des Dividenden bed — ad? — b?f, {ефе den Divifor bx + d gleih t und gleid) — t, gleich t und gleich — u. f. f., und entwidele aus jeder von den Gleichungen, welche hierdurch erhalten werden, ben Unbes fannten x. ür x Tonnen fid) ganze пи? gebrochene Zahlen er- geben. Die gebrochenen entfprechen der Aufgabe nicht. Unter ben ganzen find, wie ſchon erwähnt, diejenigen audzufuchen, welche 2 . ben Quotienten — EA in eine ganze Zahl übers gehen laffen; unb bie ganzen Zahlen, in welche bicfer Quotient übergeht, find bie verlangten Werthe von y, zu denen einzeln bie MWerthe von x gehören, welche fie hervorbrachten. Beifpiel. Alle zufammengehörigen ganzen Zahlen zu finden, welche Вой x unb y gefeßt, ber Gleichung 9х? -- Зху — Зу + 7 = 0 genügen. Man entwidele y, unb еб entftebt 92x? 4-7 \| У = 3х — 35 . oder wenn man bibibirt \| _ 5x 175 6188 ул 9 9(x—35 1 6188 `$. 28. ‚Bon ben biophantifhen Gleichunten. 45 Sept find alle Theiler zu 6188 aufjufudjen. Diefe zu finden, ermittele man зипаф bie einfachen Faktoren, unb e$ ijt 6188 = 1: 2-2: 7-13 17. Die übrigen Theiler zu 6183 werben erhalten, wenn man alle . möglichen Produfte aus je zweien, je dreien, je vieren ber eins fachen Theiler entwidelt. Und еб ergeben fid) die nicht einfachen Theiler 2:2— 4 2:17:19 = 182 2-7 = 14 2.7.17 = 238 2:13 = 20 2:13:17 = 442 2-17 — 34 7:13:17 — 1547 7:13— 91 2:2:7:13 = 364 7-17 = 119 2:27:17 = 476 13 - 17 = 221 2:2:13:17 = 884 2:2: 7 = 28 2:17:13: 17 = 3094 2:2:13— 52 2:2 -7- 13-17 = 6188 2.217 — 68 Den Divifor 3x — 35 fege man gleich einem jeden von ben Faktoren zu 6188, fowohl während der Faktor pofito, 019 wäh- rend er negativ genommen ift. Aus jeder der entftehenden Gleichungen entwidele man х; ergiebt fid) für х. eine ganze Zahl, fo fege man diefelbe {ан x in dem Quotienten ox? +7 " 83x — 35 unb geht aud) biefer in eine ganze Zahl über, fo find biefe ganze Zahl und jene für x geíegte zwei zufammengehörige Zahlen, welche beziehlich für y und x geíept, ber gegebenen Gleichung entiprechen. Man fepe alfo 3x — 35 = 1 daraus folgt x — 12 , 2 unb fubftituirt man 12 бай x in bem Quotienten — +], welcher y ausbrüdt, fo entſteht у = — 727. ~ 46 Bon ben bioppantifchen Gleichungen. 6. 28. Es find bemnad) x = 12 unb y — — 727 ein Baar zuſam⸗ mengehöriger Werthe, wie fie verlangt wurden. Man fege ferner \| 3x — 35 = — 1 daraus ift х == =. Diefer Werth ift unbrauchbar. Aus 3x — 35 = 2 folgt х = ч welches ebenfalls unbrauchbar ijt. Aus Зх — 35 = — 2 entfteht x — 11. 2 7 Für x = 11 ity = — 3: = 306. Und еб find x — 11 unb у = 306 wiederum zwei verlangte Werthe. Aus 3x — 35 = 7 ergiebt fid) x — 14 unb dazu fommt y — — 141. Aus Зх — 35 = — 7 folgt х = = welches unbrauchbar ift. 3x — 35 — 13 liefert x = 16, y — — 99. Зх — 35 = — 13 liefert feine brauchbaren Werthe. Зх — 35 = 17 liefert undbrauchbare Werthe. 3x — 35 = — 17 giebt x = 6, y = 11. 3x — 35 = 4 giebt x = 13, y = — 213. Зх — 35 = — 4 ift unbrauchbar. 3x — 35 — 14 ebenfalle. Зх — 35 = — 14 giebt x = 7, y = 18. Зх — 35 = 26 ЇЇ unbrauchbar. 3x — 35 = — 26 giebt х = 3, у = 2. uff uff 6. 29. Bon den Морбал фен Gfeidungeu. 47 6. 29. Aufgaben. 1) Die zufammengehörigen ganzen oder ges brochenen Zahlen anzugeben, welche ftatt x unb y gefeßt, einer Gleichung von der Form a?x? + bx + c = y? deren Coefficienten ganze oder gebrochene Zahlen find, entfprechen. Auflöfung Man fepe y=ax+h und fubftituire diefen Werth in bie gegebene Gleichung; das liefert a?x? + bx + c = a?x? + 2ahx + h? oder bx + с = 2ahx + h?. 2 Hieraus folgt x — ELS Und wenn man in bem фе 9[uóbrud Дай h irgend eine ganze oder gebrochene Zahl fegt, [o liefert er jedesmal einen ver- langten Werth von x, unb ber dazu gehörige von y ift dann ах -+ h. 3. 9. Ax? + 3x — 12 — y? Mer ift a = 2, b = 3, c = — 12, alfo „+12 3 — áh unb y — 2x +h. Cet man h gíeid) Rull, fo ift x — 4 unb y = 8; fegt man h = — 1, fo ift x — 12 unb у=? u. f. w. 2) Die zufammengehörigen ganzen oder gebrochenen Zahlen anzugeben, welche ан x und у gefegt, einer Gleichung von bet Form ax? + bx + c? = y? deren Coefficienten ganze oder gebrochene Zahlen find, entfprechen. Auflöfung. Dan fege y=c-+klx und fubftituire biefen Werth in die gegebene Gleichung. Es entfteht ax? + bx + c? = c? + 2chx + h?x? Oder ax + b. = 2ch + h?x. 48 Bon ben diophantiſchen Gleichungen. 6. 29. . 261 — b Hieraus folgt х = р: Und diefer Ausdrud giebt verlangte Werthe von x, wenn man Ва h beliebige ganze oder gebrochene Zahlen fegt, während bie Werthe von y dann іп с + hx erhalten werben. 3) Die zufammengehörigen ganzen oder gebrochenen Zahlen anzugeben, welche Patt x unb y gefegt, einer Gleichung von der Form ax? + bx + с = genügen, vorauégefept, daß bie Summe ax? + bx + c ín ein Produft (nx + q) (rx + v) zerlegt werden fónne, in welchem bie 9luóbrüde n, 4, r, v ganze oder gebrochene Zahlen find. Auflöfung Die Gleiung ax? + bx + c = y? ift wegen ber Böraudfegung, daß ax? + bx + c = (nx + q) (rx + v), gleichbedeutend mit der (пх + Ф) бх + v) = y?. Man fepe = h(nx + q) und fubftituire elen Ausdrud in der vorigen Gleichung. Das liefert \| (nx Lait + v) = h? (nx + q)? oder rx +v = h?nx + h?q. А h?q — y а Hieraus folgt х = 5. Diefer иботи giebt bie Werthe von х, wenn шап flatt h be; liebige ganze oder gebrochene Zahlen fegt, und das zu jedem x gehörige y wird erhalten in h (nx + д). 3. B. 6x? + 23x + 20 = y?. Die Summe 6x? + 23x + 20 in Faktoren zu zerlegen, fege man 6x? + 23x +20 = 6 (xs + 22 +2) und zerlege die Summe x? + 2 x + 2 in Faktoren. Man 23 20 ` ( 5 ) ( 5) findet x!togxtg-— x 1-р x cb. 6. 29. 30. Bon ben diophantifchen Gleichungen. 49 alfo ift 6x? 23x 4-20 = 6(<+2)(«+3) = (2x +5) (3x +4). Statt der gegebenen Gleichung darf man daher {ереп (2x + 5) (Зх -Е 4) = y?. Nach der обесп Auflöfung ift \| 9h? — 4 \| \| 8 — 22 und dabei у == һ (2х + 5). Segt man nun h = 1, fo ergiebt fih x = 1 unb y = 7; fegt man h —2, fo wird x — 7 und у= 8 it. f. f. (8 ift übrigens nicht jedesmal möglich, rationale Werthe für x unb y anzugeben, welche einer Gleichung von ber Worm ax? + bx + c = у? genügen. ‚ 6. 30. Wenn für eine Gleichung, welche bie Form ах? + bx + c =y? þat, ein Paar zufammengehörige Werthe n und q von x umb y . ermittelt find, laffen fid) beliebig viele andere zufammengehörige Werthe folgendermaßen finden: Man fege jeden ber übrigen Werthe von x gleid) n +z, jeden ber übrigen Werthe von y gleich q + hz, und fubftituire diefe Ausdrüde in der gegebenen Gleichung. 09 entfteht a(n + 2)? + b(n + z) + с = (q + hz)? oder an? + 2anz + az? -]- bn + bz +- c = 42 + 2hqz + h?z?. Wegen der Vorausſetzung, daß n und q zuſammengehoͤrige Werthe ber gegebenen Gleichung find, ift an? + bn + c = q?. Dieſe Gleichung werde von ber vorigen ſubtrahirt; das liefert 2anz + az? + bz = 2hqz + h?z? oder Durch 7 dividirt дап + az + b = 2hq + h?z. Wolff's Anal. и. Differ. Ste Aufl. 50 Bon ten diophantiſchen Gleichungen. 6. 30—32. 2hq — 2an — b Hieraus folgt \| 2 = аы ^ Run ift aber x=n +2 ober für z den Werth gefegt 2hq — an — h?n — b X = \| а — h2 unb у =q + hz oe __ ач + h?q — 2ahn — bh а — һ? $. 3l. Aufgabe. Die zufammengehörigen ganzen oder gebrode: nen Zahlen anzugeben, welche für x und у gefeßt, einer Gleichung von ber Worm l ax? + bx + c = dy? + fy genügen, unter der Vorausſetzung, daß die Coefficienten dieſer Gleichung ganze oder gebrochene Zahlen find. Auflöſung. Man entwidele einen der Unbekannten aus der Gleichung, etwa y; und еб сн єр __ — f+ Y4adx? + 4bdx + 4ed + нэ i 2d Der Ausdruck für y ift rational, b. b. bezeichnet eine ganze oder ` eine gebrochene Zahl, {оба bie Wurzel, welche er enthält, ratio- nal ijt, b. B. bie Summe, welche ihren Jtabicanben bildet, das Quadrat irgend einet ganzen oder gebrochenen Zahl z ausmacht. Man ermittele daher nach $. 29 bie ganzen und gebrochenen Зар» len, welche für x und z gefeßt, der Gleichung dadx? + dbdx + 4са + f? = 22 entfprechen und man erhält die verlangten Werthe von х; bie — #2 dazu gehörenden von y find dann gleich 2d 6. 32. \| Aufgabe. Die ganzen Zahlen anzugeben, welche ftatt x, y und 2 деер, ber Gleichung \| x? + y?—2 genügen. ` 6. 32. 33. Von den-Liopbantifchen Gleichungen. 51 Auflöfung Es ift (a — b)? + dab = (a + b)?. - Man {фе a = p?, b = q?, und man hat (p? — q?)? + (2pq)? — (p? + q?)?. Wird daher x = p? — q? y = ?pq z — р? +q? genommen, unter p unb q ganze Zahlen verftauden, fo erhält man für x, y und z ganze Zahlen, welche der gegebenen Gleichung entfprechen. \| її p = 2 unb q = 1 ее A B. x = 3, y = A, z = 5; für p = 3 unb q = d М x = 5, y = £2, z = 13 u. f. f. €inb übrigens c, d, g drei Zahlen, fo daß c? + d? = g?, fo ift, unter n irgend eine Zahl verftanden, auch (nc)? -+ (nd)? = (ng)?, denn aus c? + d? = g? folgt n?c? + n?d? = n?g. Aehnlich loft fih bie Aufgabe, für x, y, z ganze Zahlen anzugeben, welche der Gleichung x? — y? — 2? entfprechen. Mebungen und Praktifches. $. 33. 1): Die Zahl 100 in zwei Theile zu zerlegen, von denen ber eine durch 7, der andere durch 11 theilbar ift. . Die Theile find 56 und 44. 2) Die Zahl 100 in zwei Theile zu theilen, von тов фен ber eine durch 5 bivibirt. 2 zum Reſt läßt, der andere durch 7 dividirt den Reſt A liefert. Die Theile find 82 unb 18, ober 47 unb 53, oder 12 und 88. 8) Welche Zahlen find durch 9 theilbar und laffen durch 14 dividirt 8 zum Reſt? A* 52- 4) 3) 6) 1) Bon een diophantifchen Gleichungen. 6. 33. Die Zahlen 36, 162, 288 u. f. w.; überhaupt alle Zah- len von ber Form 126h + 36, oder von ber Form 126h — 90. Beide Formen liefern biefelben Zahlen. Die legte Form entfteht aus ber erften, wenn man h— 1 ай h fegt, bie erfte aus der legten, wenn h+1 ftatt h gefegt wird. Das Segen von h- 1 фан h ift zuläffig, weil h=1 immer eine ganze Zahl ift, fo lange h eine ganze Zahl vworftellt. Dean fónnte noch andere Formen bilden, welche diefelben Zahlen liefern, dadurch, daß man h Æ p Йан h fegt, unter p eine ganze Zahl verftanben. Man wird aber ber einfachiten Form den Vorzug geben, und das dft diejenige, in welcher ber Ausdruck, der nicht mit h multi plicirt ift, nicht bie Hälfte des Coefficienten von h überfteigt. In dem vorliegenden Beifpiel ift 126h + 36 die einfachfte Jorm. \| Welche Zahlen laffen durch 39 dividirt 16, unb durch 56 dividirt 27 zum Ref? Ale Zahlen von ber Form 2184h — 1037, ale ;. 9. 1147, 3331, 515 7699 u. f. f. Den Bruh 333. als Cumme zweier Brüche auszudrüden, von welchen der eine 7, der andere 11 zum Nenner hat. en 230 5 25 12 14 19 3 es it = ттптт тг Welche Zahlen laffen burdj 3, 7 unb 10 dividirt beziehlich bie Refte 2, 3 und 9? Alle Zahlen von ber Form 59 + 210h. 3. B. 59, 269, 419, 689 u. f. f. - Man fol alle durch 7 theilbaren Zahlen angeben, welche durch 5, 6 und 8 dividirt, beziehlich 3, 1 und 5 zum Reſt laſſen. Die Zahlen ſind 133, 973, 1813, 2653 u. f. w., näm- \| fid) alle von ber Form 133 + 840h. 8) Jemand hat dreierlei Silber, nämlich 14löthiges, 11löthiges unb Ylöthiged; er bedarf 30 Mark 12löthigen Silbers; wie 8.33. ` Bon Ae diophantifchen Gleichungen. 53 : 10) 11) 12) fónnen aus jenen Eilberforten diefe 30 Mart 12löthigen ` Eilberd gemifcht werden? Es find 10, 12, 14, 16 oder 18 Mark vom 14löthigen Silber zu legiren, beziehlich mit 20, 15, 10, 5 oder 0 Mart vom 11löthigen und beziehlich mit 0, 3, 6, 9 oder 12 Marf vom Hlöthigen. Die Summe zweier Zahlen addirt zu ihrem Probutt giebt 79, welche Zahlen find das? O unb 79, ober 1 und 39, oder 3 und 19, oder 4 und 15, oder 7 und 9. Die Summe zweier Zahlen fol gleich fein dem SBrobuft derfelben; was für Zahlen find das? h und ЕС 3. B. 2 und 2, З und 2. 1 1 : u. f. Ё; F und — 1, 3 unb — — u f.f, u ſ. f. Die Summe zweier Zahlen verhält » zu bem Produkt der Zahlen wie n: oa: was für Zahlen find das? hund 4 4 und o nh — q ` Für welche Werthe von x unb y wird die Summe a?x? + cy? zu einem Quadrat ? Für x — (c — 1)h unb y = 2ah; aud) für x — ch? —h,? und у = 2ahh,. Die fegtern 9fu&brüde find allgemeiner. Man {ере a?x? -+ cy? = (ах-\|-п)? —a?x? Liens +n? unb eg folgt у? = 2х En, Damit ber legte Ausdruck ein Quadrat werde, fege man (o Зах-рп _ 6 (е Dn daraus ift x — 7* oder, wenn man lieber n = 2ah ſetzt, x = (c — 1)h unb bann y — 2ah. 94 13) Bon deu diophantiſchen Gleichungen. 6. 33. Die allgemeinern Ausdrücke zu erhalten, fchlage man zunächft denfelben Weg ein, {еде bann aber 2ax +n ` A, e Ы?" ch? — h,? —n Hieraus folgt х = Zah, unb wenn man lieber n — аһ, 2 fegt х = ch? — h,?. Es ift aber y? = +2, h? oder y? — KC: n? alfo y — on 1 unb wird für n ber obere Werth, nämlich 2ah,? gefegt, fo folgt у= 2ahh T Für welche Werthe von x unb у wird a?x? + bxy + cy? gi einem Quadrat? Für x =h? — c unb y = b — 2ah; aud) für x = h? — ch,? unb y = bh,? — 2ahh,. Man fege a?x? + bxy + cy? = (ex + hy)? == a?x? + 2ahxy + h?y? fo folgt bx + cy = 2ahx + h?y x= Q —oy b — 2ah Sept [ege man y = b — 2ah bann ift x = h? — c. WIN man bie allgemeineren Ausdrücke bilden, fo fege man h = re dann folgt (3-9) „a7 b — 2a Р. q 6. 33. Bon teu diophantifchen Gleichungen. 55 oder Zähler unb Renner mit q? ши шр x — (P^ — aD y bq? — 2apq ` Hier [ege шап y = bq? — 2apq bann ijt x = p? — сф? 14) unb wenn man nod) h ftatt р unb h, (ай q fchreibt, fo entitehn bie обесп Ausdruͤcke. Welche Reſte Tonnen bleiben, wenn man eine ganze Zahl, bie ein Quadrat ift, durch 3, 4, 5 u. f. w. dividirt? Die Divifion durch 3 geht entweder auf, ober e8 bleibt 1 als Ret. Die Divifion durch 4 geht ebenfalls entweder auf, ober laßt 1 019 Reſt. Bei der Divifion durch 5 fön- nen nur 0, 1, 4 fih ald Refte ergeben. Die ере für 6 find 0, 1, 3, 4; die für 7 find 0, 1, 2, 4; die für 8 find 0, 1, 4: и. f. f. Sede ganze Zahl ift entweder durch З theilbar, oder fie laft durch 3 dividirt ben Эй 1, oder den Ke 2. Jede ganze Zahl Bat demnach eine der drei Formen 3h, 3h + 1, 3h + 2. Werden alle ganzen Zahlen quabrirt, fo entftehen alle Quas brate, die ganze Zahlen find. Зере ganze Zahl, bie ein Quadrat ift, muß daher von einer derjenigen drei Formen fein, welche hervorgehen, wenn man die” vorftehenden drei Formen quadrirt. Die Quadrate der vorftehenden drei For- men find 9h?, 9h? + 6h -+ 1, 9h? + 12h +4. Hat nun eine ganze Duadratzahl bie erfte Form, fo ift fie durch З theilbar, ift fie von einer ber beiden anderen Fors men, fo laßt fie durch 3 dividirt 1 zum Reſt. Denn ед ift ja 9h? — 3. 3h? 9h? + 6h + 1 = 3(3h? + 25) +1 9h? + 12h + 4 = 3 (3h? L 4h +H 1) 4- 1. Hieraus erhellet, daß eine ganze Quadratzahl entweder durch З theilbar ift oder durch 3 dividirt ben 9teft 1 läßt, aber niemals durch 3 dividirt 2 zum Reft liefert. Berner erſieht 56 Bon den Binomial-Eovefficienten. 6. 33. 34. fich, daß eine Quadratzahl, welche durch 3 theilbar ift, auch 9 zum Theiler hat. \| Wir wollen nod) darthun, daß ein Quadrat, welches eine ganze Zahl ijt, burd) 5 bivibitt, einen der tefte 0, 1, 4 laffen muß. Das Verfahren für Unterfuchungen ähnlicher Art wird dann leicht zu abftrahiren fein. Зере ganze Zahl läßt, durch 5 dividirt, einen ber Nefte . 0, 1, 2, 3, 4, hat daher eine der Formen 5h, 5h -- 1, 5h -- 2, 5h+3, 514-4. Wenn wir diefe Formen quabrirem, quadriren wir alle gans zen Zahlen, erhalten alfo alle Quadrate, welche ganze Zahlen find, und deshalb muß eine ganze Duadratzahl jedesmal ` von einer der nachftehenden Formen fein 25h? 25h? + 10h + \| 25h? + 20h + 4 25h? + 30h + 9 25h? + 40h + 16. Diefe Formen geben burdj 5 bipibirt ber Reihe nach vie Rete 0, 1, 4, 4, 1. Mfo liefert eine gane Duadratzahl durch 5 мой feine anderen tefte als 0, 1 ober 4. 15) Welche Reſte können fid) ergeben, wenn eine ganze Zahl, bie ein Rubus ift, durch 7, 8, 9 bivibirt wird? Bei ber Divifion burg 7 die Жее 0, 1, 6; bei der durch 8 bie Reſte 0, 1, 3, 5, 7; bei 9 die Ste 0, 1, 8. Drittes Kapitel. Bon den Binomial-Eoefficienten. 6. 34. Das Produft 1-2-3-4....n, deffen Faktoren bie n erften Zahlen der Zahlenreihe find, heißt bie Fakultät von n, unb wird bezeichnet durch "a n! 6. 34. 35. Bon den Binomial-Goefficienten. 57 Das Zeichen n! wird gelefen: n Fakultät Es ijt 21—1.2—2 31--1-2-3--6 41--1-2-3-4--24 5!— 1.2.3.4.5 = 120 u. f. f. Statt 1 fegt man zuweilen 1!, der Analogie gemäß. Der Faktor 1 ift überflüffig. Man behält ihn indef, weil n! mit ifm n Faktoren Hat, außerdem wegen ber allgemeinern Bedeutung ber аиа. ine Fakultät im weitern Einne ift namlich ein PBroduft von ber Form a-(a + d)(a + 2d) (a +- 3d) .... Die oben erflärte Fakultät entfteht анд biejer, wenn fowohl a ale d gleid) 1 if. Wir bedürfen der Fakultät nur in bec zuerft ges gebenen befchränften Bedeutung. $. 35. Unter bem nten Binomial- Coefficienten auð einer Zahl a verftehen wir реп SOuotienten, welcher zum Dividend ein Produft von n Faftoren hat, von denen ber erfte a, jeder folgende aber gleich bem vorhergehenden weniger 1 ift, und deffen Nenner in der Fakultät von n beftebt. Die Zahl a ift beliebig, bie Zahl n nothwendig eine pofltive ganze Zahl. Der nte Binomial: Coefficient ang der Zahl a wird bes zeichnet durch . аһ. Dad Zeichen an wird gelefen: а mit bem Zeiger n, a Zeiger n, oder a tief п. Der Ausdruck a heißt fchlechthin tie Zahl, ber Auddruf n der Zeiger. \| Ä Es ift z. B 12-11-10-9 ` Aas 12, = -72:34 = 7 в, = 9:76. 56 58 Bon den SBinoutta(zGoe[ficienteu. 6. 35. 36. (2), EE EE у 58-36 36-96 4]. — 51 — _ 3 (— 1) (— 5) (— 9. (— 13) — 117 m 5145 — 8192 a-(a— 1) 27 21 \| а. (а — 1): (а — 2) 8, == 3! a · (a — 1): (а — 2) (a — 3) \| хаан илийн a a 8:(a — 1): (a — 2): (a — 3) .... EAR по n! ` Man ift-übereingefommen, Differenzen, welche ald Faktoren реб Dividenden ober be8 Divifors eines Binomial-Eoefficienten vorkommen, nicht in Klammern zu fchließen. 3. B. „— 2:8 15а — 25а — 3 ..... a— (п — 1) шин п! ` Da ber erfte Faktor des Dividenden von an gleich a ijt, der zweite gíeid) a — 1, der dritte gleid) a — 2, u. f. f., fo ift der fiebente gleich а — 6, der zehnte gleih а — 9, allgemein ber nte Faktor afeid) a — (n — 1) oder glei) a—n-+ 1. Die möge man für die Folge bemerfen. So ift 4. B. der (x + pte Faktor ded Dividenden von a, gíei a — (ху — 1) bet (а + Dfte Faktor gleid а — (a +1 — 1) = 0 u. dergl. m. Der Analogie gemäß ift a, = т = a. $. 36. (66 ift а, = 1. Denn e8 ift $. 96 — 39. Bon den BinomlalsGoefficienten. 59 аа — 1:8 — 2....а — (a — 2). a — (a — 1) a! а.а — 1:a—2..... 2.1 1-2............. а-1-а \| Der Binomial:Coefficient a. fann nur vorfommen, während a eine pofitive ganze Zahl ift. Dad Zeichen an wird in den folgenden Kapiteln кн auch in anderer Bedeutung gebraucht werden. 6. 37. Ein Binomial-Eoefficient aus einer pofitiven ganzen Zahl a ift gleih Null, {оба der Zeiger n größer ift, ald die Zahl a. Da n größer 016 a ift, und dabei eine ganze Zahl, fo fann n nicht fíeinet fein ад a+ 1. Der Dividend von а, hat alfo wenigſtens + 1 Faktoren. Der (а + 1)ffe Faktor ift а — (а + 1 — 1), und das ift 0. Deshalb ift. ber Dividend von a, gleich 0, fomit an felbft. бо ift }. B. 3, = 0. Denn eð ift 3.2.1.0. — 1 I, = =. 8. 38. Es ift an niemald gleich Null, wenn a eine gebrochene ober eine negative Zahl vorftellt. Ein Binomial: Coefficient ift nur dann gleich Nul, wenn fein Dividend einen Faktor enthält, welcher Null ift. Der erfte der Baftoren des Dividends von an ift a, jeder von реп übrigen hat bie Form a — 2, unter z eine pofitive ganze Zahl verftans den. Der Ausdruck a— 2 ift aber niemald Nul, fo lange a eine gebrochene ober eine negative Zahl ift, und z eine ganze pofitive. 6. 39. Zwei Binomial- Coefficienten aus berfelben Zahl find eins “ander gleich, wenn die Summe ihrer Zeiger gleich ift der Zahl. (56 ift › T Га! = (p + 9». 60 Bon ten Binomial-Eoefficienten, 6. 39. 40. Man denfe bie Faktoren ооп (р + q)! in folgender Ordnung (p -- 9 (p 9 —– 1) (p4- 4 — 2)...... 2:1 unb Bebe ben links ſtehenden Quotienten burg al. Im Zähler, bet p +q байосе enthält, bleiben alsdann p Faktoren, von welchen der erfte p + q, und jeder folgende um 1 feiner als ber ihm vorangehende ift; im Nenner bleibt pl. Der links ftebenbe Quotient geht bemnad) über іп (р + 9). Andererfeits ift 2) еа == (р + Qa- welche⸗ erhellet, wenn man den links ſtehenden Duotienten durch p! hebt. Aus 1) und 2) folgt (р + 9» — (p 4-9, unb das ift das Geſetz. Wir fegen p+tqg=a jo ift q—a—p unb jubftituiren in ber gewonnenen Formel; 68 entfteht ` ap = Ba—p oder, wenn man аі реб Buchftaben p lieber n [еМ an — а, 2 unb diefe Formel fpricht daſſelbe Geſetz aus. Der Sag erheifcht natürlich daß a eine pofitive ganze Зай» fei. Er wird mit Bortheil angewendet, fobald der Zeiger größer ift als bie Hälfte der Zahl. 3. B. 12, — 12, 5, = 10, — 10, 9. == 9, $. 40. Es ift, unter a unb b beliebige Zahlen verftanber, (а + b), = an + an—ı b + 84-2 b, + 84-3 b, 4-.... + a,bn—3 + a, bas + aba 1 + b. Suvórberft werde bemerft, daß (а + bit im Zähler wie im Nenner einen Faftor mehr hat, ald (а + bi, ЭЕ х Faktor \ 6. 10. Bon ben Binomial⸗Coefficienten. 61 ift ber (9 + fte, alfo im Zähler a + b — q, im Nenner q + 1. Demnach ift a+b— (a + b), - q a+ m Angenommen nun, еб fei (a + b), = a, + 84-1 b + aqe 0, F 8475 b; +... + b, fo ift nach bem Vorbemerften = (a + Ын. (а + Б) = (а, + 8471 4... + bai: ED Es ift aber: a+b—-q a—q,b 1 SES legt AR dE EE 2 -4411, q ,b-l 2 © qg q+ 1 2 qd zat? ai 0—28 q—1 9+1 3 qi —3—4t-39—2,b—3,4 4-2 а-! 4 att "vi FI qf =i tari Mit diefen Ausdrüden der Reihe nach multiplicire man bie oben tingefíammerten Glieder beziehlich der Reihe nad) und еб entfteht, das Vorbemerkte beachtend, Bon ten Binomial: Gvefficienten. €. 40. 62 (a + b)i = аы + а,Ь. 1 4-1 Ч alfo wenn man аб: 894.1 + agb-]-a4 Ab. + 84-2 b, + ... + ab, +01. (а 0) а = \ 6. 40. 41. - Bon ben BinomialsGocfficienten. 63 9049 wir oben im Wege der Annahme für (а + b), ge fegt hatten entfpricht dem aufgeftellten, zu beweiſenden Gefeb. Das hier erlangte Ergebniß für (а + bit: entfpricht gleichfalls dem (еер. Wäre nun richtig, was wir für (a + b), в ері haben, fo wäre auch richtig, was fid) für (a -+ bi ergeben Dat; b. f. gilt dad Geſetz für irgend einen Zeiger, fo gilt еб für den folgenden um 1 größeren, bann, weil еб für Реп gilt, wiederum für ben folgenden u. f. f- Es ift aber (а +b) =a+b=a, +b, Dies enfpricht bem Geſetz; alfo gilt еб für den Zeiger 1, und dann weiter für alle größeren. 6. 41. Es ift, unter a eine beliebige Zahl verftanben, An + &n—1 — (a + 1). Sin der Formel liegt: 1) Die Summe zweier Binomial:Eoefficienten, welche einerlei Zahlen haben, und deren Zeiger um 1 verſchieden find, ijt gleich dem Binomial:Eovefficienten, deffen Zahl um 1 größer ift, als bie Zahl jener Binomial- Coefficienten, und beffen Zeiger der größere von den Zeigern jener ijt. 2) Jeder Binomial-Eoefficient läßt fid) wiedergeben durch bie Cumme zweier Binomial-Eoefficienten, von welchen jeder bie um 1 verminderte Zahl des erften zur Zahl, und der eine den Zeiger des erften, der andere ben um 1 verminderten Zeiger des ers ften hat. Das Фејер entfpringt fofort aus bem vorigen Paragraphen, wenn man dort 1 ftatt b fegt und beachtet, daß паф 9. 37 — b, = 0 ift, wenn b eine ganze Zahl vorſtellt und n größer ift als b. Sept man oben n+ 1 (айн, fo erhält bie Formel bie gfeichbedeutende Geftalt аһ: + аһ = (a + 0+. 64 Bon den BinomialsGoefficienten. 6. 41 — 43. Beifpiele, TU T? (3), (8), =, (— 5), 4 09. -—(—4, 12, — 11, +11, At — 27, T 2/, \2/` 6. 42. (8 it ay = 1, für jeden Werth von a. Nach bem vorftehenden Paragraphen ift a, + aı-ı =(a+1), oder a + а =a + 1, fofglid) a, = 1. \| 6. 43. Es ift, unter a eine beliebige Zahl verftanden, (a + Da+ı == аһ — (а — 1), + (а — 2), + (a — Zu +... + (a — q)n + (а — Yıtı- Die Anzahl ber rechts ftehenden Glieder ift q + 2, und еб darf q beliebig groß genommen werben. Nah $. Al ift (a + 1)n41 — аһ + anti 8541 = (a — 1), + (а — 1) (a — 1)-ы = (а — 2), + (а — 2), (а — 2) р: = (a — 3), + (à — äh u. f.f., unb wenn man in ber erften Gleichung Datt а. ben Werth aus der zweiten Gleichung fegt, bann wieder für (а— 1), den Werth aus der dritten Gleichung (шб ай u. f. f., entftebt nad) einander \| (а + Ю-ы = an + (a — 1) + (a — Б-+н (a+ (hus an + (a — On + (a —2). + (a— 2) (а + 1)»-ы == an + (a — 1)n + (4 — 2). + (a — 3)» + (a — 3)n41 u. ſ. f, u. f. f. (a + 1)541 = an + (a — 1)» +- + (a — 4% + (а — qanpa und еб erhellet, daß bie Anzahl der rechts ftebenben Glieder q +- 2 ift, und daß man q beliebig groß nehmen Darf: 6. 44. 45. Don den BinomialsEoefficienten. 65 8. 44. Es ift unter a eine ganze Zahl verftanben, п F (n + 1)» + (n F2). +... (а — 2), 4 (а — 1), + an == (а + m Nach bem vorigen Paragraph ift für jede Zahl a (a + 1)а-ы = аһ + (8 — 1)» + .... + (a— q) + (a — q)a41- Man nehme hierin а ald eine ganze Zah ап, und fege а==а—п, fo wird (а — q) = [а — (а — п)], = n, unb. (а — quii = парі = 0, und 68 entítebt der Gap, So ift 4. B. 1) 3, +4, +5, = 6, 2) 3, +4, +5, 4-6, — 7, 3) 3, +4 4-9, 3-6, +7, —8, 4) 2, +3, 4- 4, +5, 4-6, +7, +8, 4- 9, = 10, 5) 1-E2--3-F...-En—1—1, 2, +43 +... T (п — 1), = Ha, 6. 45. Sft a eine ganze Zahl, fo ift an eine ganze Zahl; oder Jul, nach $. 37, wenn a pofitiv unb n>a ift. (88 fel zuerft а pofitiv. Bon irgend zwei auf einander folgenden Zahlen der Zahlen- Imreihe ift jedesmal bie eine durch 2 theilbar; deshalb ift a, бие ganze Zahl. Die Summanden der Summe 25 +3, 4- .... + (a — 1), find nach bem Vorigen ganze Zahlen, fomit bezeichnet bie Summe WAR eine ganze Zahl. Die Summe ift aber nach $. 44 gleich 8,, folglich ift a, eine ganze Zahl. Sept ijt einleuchtenn, daß bie Summe 35 +4 +..+@—1, ganze Zahlen zu Summanden hat, alfo fel6ft eine ganze Zahl боШ. Die Summe ijt gleich a,, alfo ift aud) a, eine game Zahl. Sft aber a, eine ganze Zahl, fo folgt, wie pim, daß a, Wolffe Anal. п. Differ. Ste Aufl. 66 Bon den SBiuomial-Goefficienten. 6. 45. 46. eine ganze Zahl bezeichnet, u. f. f., u. f. f., Daß an eine ganze Zahl ift. 1) 2) Eben fo erhellet das Gefeg, wenn a negativ ift. Mebungen und Braktifches. $. 46. Nas verftehen wir unter der Fakultät von n, und wie wird fie bezeichnet? Was ijt ein Binomial- Coefficient, und wie wird er bezeichnet? Was ift aa? Wann ift an gleich Null? Sft jeder Binomial-Eoefficient gleih Null, wenn ber Zeiger größer ift, ald bie Zahl? Wann find zwei Binomial-Eoeffi- denten aus derfelben pofitiven ganzen Zahl einander gleich? Was ift а? Was darf man Най а, + an—ı {евеп? Was ift 1a H 2a + 3, + .... + Xn? Wie drüdt fid) (a + b), durch bie SBinomial/Goefficienten aus a und b aus? Die ganzen Zahlen, welche an liefert, während a eine ganze Zahl ift, unb für n nad) unb nad) die Zahlen O, 1, 2, З....а — 1, a gefeßt werden, fommen in ber Folge zur Anwendung, und am häufigften, während a eine von ben erfteren Zahlen der Zahlenreihe vorſtellt. Deshalb berechne man folgende Tabelle: l Seiger со со =з C» Сл d, EA bi = (\|: {\| 2\| 1 ʻ 1131 3\| я S (Ai 6\| 4\| 1 Е 115\|10\| 10\| 5\| 1 5 1\|6\| 15\| 20\| 15\| 6\| 1 3 (lat 21\| aal 35\| 21\| 7 1 : \|\| 8\| 28\| 56) 70\| 56\| 28 8 1\| lé i! 9\| 36) 84\| 126) 126\| 81) 36 dÉ 6. 46. Bon den BinomialsGoefficienten. 67 011 : 252\| 210] 120\| 45 \|2..: 1111111.) 55 462 \| 462] 330\| 165 \|21. 1211112\| 66 192\| 924] 792) 1495 к. = 1311 \|13) 78 511287 \|1716) 1716 \| 128718 1411 14 91 2002\|3003\| 3432\| 3003 6. * 1511 15 105 5\|3003\|5005\| 6435 \| 6435 \|с. & 16\| 1 \| 16) 120 4368 \| 8008 \| 11440 \| 12870 \|з.5 3) Man berechne ferner (—2),— 3-93, = 6 (—4,— 10(-5),-- 15 (—2), — —4 (- 3), = —10 (—4),— —20 (—5), = —35 (-2),-- 5(—3,— 15(—4,— 35 (—5), = 70 (—2),——86 (- 3), = —21 (—4),— —56 (—5), = —126 (—2),,— 7(—3,— 28 (—4), = 84 (—5), = 210- u. f. w. u. f. w. u. f. w. u. f. w. (4 21 21 Ё ) 21 273 2.4 8 3/, "9 (4 1-3 1 Е ) — XB 2), 2-4-6 716 3/, B E \|. 135 Р. (4) _ 10 2), 2468 7128 3/, 243 - (1) 1.3.5.7 _ 7 H ) 9 27, 2.4-6-8-10 256 3/, 729 KR ) _ 13579 21 (4) 154 2/, 2468.10.12 1024 8/, 6561 u. f. w. u. f. w. ()- т (5),= чз 4/, 198 5), “оу (1) = 77 Ё 21 4/, 2048 5/, 695 68 \| Bon ben Binomials@oefficienten. $. 46. L.) _ 934 (4) \|. 399 E , 8192 5/, 15625 1) = 1463 (4) _ _ 1596 E o 65536 5/, 78125 it. f. w. u. f. w. 1) 158 _ 3 ( 1) _ 2 (-5 2 24 \| в C34} 9 Г) \|. 135 _ 5 ( 1) 14 (-3 ; 246 16 V 3/7, . 8 г) _ 1857 \| 3 ( 1) \|. 85 (-3 , 2468 128 V 37, 243 г) _ 13579 _ 63 ( 1 ) 291 (5 , 246.840 26 V 3/, 139 1 ) 135-7911. _ 231 ( 1) 778 (- 2/, 24681012 1024 V 3), 6561 u. f. w. u. \|. w. г) _ 5 ( Тү 3 (-1 2082 7-5/, 25 1 15 ( a 11 (—-), 128 \| 5], 125 (-1)- Aë (-1)- 4 4), 2048 5/, 695 1) \|. 663 ( 1) \|. 924 (1 5 8192 7757, 15625 г) 4641 г) _ 4004 (1 o 69936 \| (-5 > 78125 u. f. w u. f. 10 р (—9, =E LH „1 ү, (— а); = — (а + 2), (— a), — (а - 3), (— а), = — (а + 4), (— а), = (а - 9), (— a) == (а + 2n — 1)» (— 8)m441 == — (а + Фп). 6. 46. 47. Bon ben Brogreffionen. 69 Das Gefeg, welches in den beiden legten Formeln liegt, laßt (id) wiedergeben durch (— а) = (— 1)" (a + n — 1), — —2 —3 —[n— 5) (2) = р. (р —4).Ф—24)-(р —39)....(р —[n—1]g) q nq (- P) = — PED (p 1-39)... (p + [n—1]9) déi n!q" unb Мес gilt +, wenn n eine gerade, —, wenn n eine ungerade Zahl ift. Daſſelbe wird ausgebrüdt, wenn man fegt (- Р) =c Ly. PG + PP + Ing па". Diertes Kapitel. e Bon ben Progreffionen, 8. 47. Jede Reihe von Zahlen, welche fid) unter Ме Form a ad a+?d а4-34 a-+Ad.... bringen lat, heißt eine aritbmetifche Reihe oder eine arith- metifche Progreffion, auch eine arithmetifche Reihe ber. erten Ordnung, eine einfache ах шен (фе Progreflton. Die Budftaben a und d Bellen beliebige Zahlen vor. Die Reihe heißt zunehmend oder fteigenb, menn d eine pofitive, ab» nemend oder fallend, wenn d eine negative Zahl ijt. Die Muébrüde а, a -+ д, a-+?2d, at 3d .... heißen die Glieder ver Reihe, und beziehlich das erfte, zweite, dritte, vierte u. f. w. Glied; ber Ausdruck d wird bie Differenz ber Reihe genannt. Die Differenz d ergiebt fich jedesmal, wenn man irgend ein Glied von dem nächftfolgenden fubtrahitt. Die fümmtlihen Glieder einer аг ше фен Progreſſion, find beftimmt, fobald das erfte Glied ber Reihe gegeben ift unb die Differenz. 70 Bon ben Progreffionen. $. 47. 48. Eine vorgelegte Reihe ift eine arithmetifche Progreifion, wenn bie Subtraction eines jeden Gliedes von bem nächftfolgen- ben überall biefef6e Differenz liefert. Die Reihen 2 7 12 17 22 27... —8 —5 —2 1 4 7 10.... 22 13 4 —5 —14 — 23.... find 3. B. arithmetifche Reiben. Die Differenz der erften ift. 5, bie der zweiten 3, die der dritten ift — 9. $. 48. Das erfte Glied einer arithmetifchen Progreffion fei a, bie Differenz d, dad nte Glied fei durch q, die Summe ber erften n Glieder durch s bezeichnet: bann ift І. q=a-+(n—1I)d П. s= na + n,d. Die erfte Formel ergiebt fid) fofort aus der Anficht ber Reihe. Alsdann ift s=ata+d+ta+r?2d+a+3d+t...+a-+(n—1)d = na -- [1 +2 -- 3 4- ... +4 (n — 1)]d = na + n,d weil nach $. A4 Beifpiel 5) bie eingeflammerte Summe gleich n, ift. Ge ift па + п, = na + — [2а + (n — 1)d]n =A n _ [a +a + (n — (din eg ER _ ern, — 2 Daher hat man auch А [2а + (n — 1)d]n — у ,. (8 qm 2 6. 48. 49. Bon ben Progreſſionen. 71 zwei Formen, bie man, ihres öfteren Gebrauchs wegen merfen möge. Die erftere ift nur eine Umgeftaltung von II. Die legte Formel läßt fid) leicht geradezu ableiten. 08 ift nämlich s=a+a+d+ta+?2d+t...+q9—?2d+q—d+tgq 8-4-4-4-44-124--....--а-244-4-14--а alfo, wenn man abbitt, 2s = (a + q)n „—® Фп 2 Beifpiele. 1) Das 60fte Glied ber Reihe 2, 7, 12, 17... anzugeben. Es it a= 2, d = 5, n = 60, alfoq=2-+59-.5= 297. - 2) Die Summe der erften 20 Glieder der Reihe — 8, — 5, — 2, 1.... zu beſtimmen. бїх it a = — 8, d = 3, n = 20, alfo в —= 2-8) + 1939 — 410. 3) Die Summe der erften 100 Zahlen der Zahlenreihe zu berechnen. Hier ift a = 1, q = 100, р = 100, daher s = @ +109100 L 5050. 6. 49. Die beiden Formeln im vorigen Paragraphen Fönnen als algebraifche Gleichungen betrachtet werden, welche zwifchen ben Ausprüden a, d, n, q, s Statt finden. Zwei Gleichungen beftim- men zwei Unbefannte; wenn daher von ben fünf 9[uóbrüden a, d, n, q, s drei gegeben find, laffen fid) bie береп anderen finz den. Und wenn man je drei von den fünf Ausdrücken a, d, n, q s alg gegeben nimmt, und jedesmal bie beiden anderen ent: widelt, ergeben fid) bie Refultate, welche die folgende Tabelle enthält. Sie löfen alle Aufgaben, welche bei blefen Reihen fth fellen laffen. Don ben Progrefflonen. 6.4 Е Gegeben MA Formel a, d, n q=a + (n — 1)d \|а 4100186 \| 2 ale asi — __ n(n — f)d + 2s 4) \|а, р, s “52 2 = 5) \| a, d, n — iena — \| —a+d 6) \| 4,4, 4 WË araa a -\|- d) 1) a,n,q eo 2q — (n — 1)d 8) \|d, 4,4 s = D Ee — а 9) јар, а d—1— 2(s — an) 10) \| а, n, s e d = c d __ 09 а) (q— а) 11) ја, 9, 8 = 92 — (9 4а) _ (пд — 8) 12) \| п, 4, s “5-3 \| d — a 4- 13) , dq n = d q __ 4— 2а + y(d — 2а)? + 8ds 14) а, 4, 8 \| — — a 2s 15) \| a, Ч, 8 ште г 16) \|а, ч, з кееш ГЭНЭ 6. 49. 50. Bon ben SBrogreffionen. 73 Gegeben or ſucht Formel а = 4 — (n — 1)d 18) \| d, n, s а 25 DI 14 2n 19) \|а g s\| è\| а--22:10 + 203 — 8ds 20) \| р, 4, s а — ng n 6. 50. Unter der Stellenzahl des nten Gliedes irgend einer Reihe verfteht man bie Zahl n. ёо 1 bie Stellenzahl des erten Gliedes, 2 die Ctellengabl des zweiten Gliedes u. f. f. Der Begriff der arithmetifchen Progreſſion laßt fid) dahin erweitern, daß man Glieder erhält, welche negativen ganzen, und pofitiven oder negativen gebrochenen Etellenzahlen angehören. Bei einer arithmetifchen Progrefiton a a--d a--2d a+dd.... deren Stellenzahlen 1 2 3 4 .... find, nimmt, von ber Linfen zur Rechten gehend, jedes Glied um d zu, während bie zugehörige Etellenzahl um 1 аф, von bet Rechten zur Linfen gehend, nehmen deshalb bie Glieder um d, Ме Etellenzahlen um 1 ab. Dan. führe bie Progreflion links weiter, indem man jeded neue Glied gleich dem vorangehenden weniger d, jede neue Stellenzahl gleich der vorangehenden weni- ger 1 nimmt. Dadurch geht folgende Progreffion ..а-134 a—2d a—d а а--4 a+?2d a 3d.... mit ben Etellenzahlen. u. — 2 — í 0 1 2 3 А ... hervor, und fie hat Glieder, welche negativen ganzen Stellenzah⸗ Im angehören. Die Formel q — a + (n — 1)d behält Giltigfeit für arith- metifche Progreffionen mit Gliedern, deren Stellenzahlen negative 74 Bon den Progreffionen. 6. 50. ganze Zahlen find. Es erhellet nämlich ohne Weiteres, daß das (— n)te Glied gleich it a+(—n— 1)d. бо ift 3. S. das — 2te Glied gleid) a + (— 2 — 1)d = a — 3d. Das nte Glied unb das (п + (fe unferer arithmetifchen Reihe find а + (n — 1)d а + nd ihre Stellenzahlen n п 1 Die Differenz d theile man in р gleiche Theile, und {фае zwifchen Меп beiden Gliedern neue Glieder ein, beren erftes gleich fel bem nten Glide a + (n — 1)d vermehrt um EJ deren zweites gleich fei dem erften vermehrt um E u. ſ. f. Dadurch entſteht: \| \| а \| (п — 1)4 a-+(n— E a + (n — 1)d ET a (n —1)d +4 +..a4+(n—1)d+ = а а-па oder 1 2 а \| (n — 1)d (2+2. —1)а + n+ — 1... tat Ah a + nd. Den eingefchalteten Giiebern gebe man bie Stellenzahlen 1 2 р-1 nti шиг лсэн р unb man hat Glieder, welche gebrochenen Stellenzahlen entfprechen. Solches Einfchalten fann auch zwifchen dem (— n)ten und — (n + 1)ften Gite Statt finden. Es erhellet leicht, bag bie Formel q = a + (п — I)d aud) für Glieder mit gebrochenen Stellenzahlen gilt. Wenn die Differenz der eingefchalteten Glieder Za beträgt, ift bie Anzahl der eingefchalteten Glieder p — 1; fol man daher x Glieder einfchalten, fo muß bie Differenz ders 6. 50. 51. Bon den Progreffionen. 75 felben gleich Lr genommen werden. Und fol man das Glied bifben, deffen Stellenzahl r + E it, fo ſchalte man хой (den bem rten unb (r + (Ben бїї h — 1 Glieder ein: das vte derfelben ift das verlangte. Das Glied wird übrigens uns mittelbar nad) der Formel q = a + (n — 1)d erhalten, wenn man r -+ E für n fegt; überhaupt find bie neuen Glieder nad) Meier Formel gebildet. Für einfchalten ift ber 21:60:4 interpoliren im Ges brauch, und man nennt die eingefchalteten Glieder interpolirte Glieder. * Es fei з. B. gegeben bie aritimetifche Reihe 3 15 27 39 51.... man foll zwifchen bem zweiten unb dritten Gliede 5 Glieder ins terpoliren. Die Differenz der gegebenen arithmetifchen Reihe ift 12; bie Differenz der interpolitten Glieder ift XU zu nehmen; und diefe Glieder find 17 19 21 23 25. Es fei ferner die arithmetifche Reihe 9 16 23 30 37.... gegeben, man foll das Glied beftimmen, beten Stellenzahl 163 №. Das verlangte Glied ift gleih 9 + (163 — 1)7 oder 1183. 6. 51. Unter der erten Differenzen⸗-Reihe irgend einer беде, denen Reihe а, b, c, d.... wird bie Reihe der Reſte verftanber, welche hervorgehen, wenn man das erfte Glied а vom zweiten b, 006 zweite b.vom dritten c u. f. f. fubtrahirt. Die erfte Diffes kenzen⸗Reihe der erten Differenzen-Reihe heißt die zweite Diffes tenen: Reihe ber gegebenen Reihe a, b, c, d....; die ефће DifferenzensReihe der zweiten Differenzen-Reihe wird bie dritte DifferenzensReihe der gegebenen Reihe genannt, u. f. {. 3.2. Ф \| 76 d Don den PBrogreffionen. 8. 51. 52. Gegebene Reihe 4 6 9 16 32 66 133 250 ifte Differenzen-Reife 2 3 7 16 34 67 117 де Diffecenzen-Reife 1 4 9 18 33 50 ste Differenzen-Reihe 35 9 15 17 u. f. w. l u. f. w. $. 52. Eine Reihe heißt eine arithmetiſche Reihe von ber nten Ordnung oder vom nten Grade, wenn die Glieder ihrer nten Differenzen-Reihe ſäͤmmtilich einander gleich, aber nicht 0 find; fie wird dabei eine höhere arithmetifche Reihe genannt, wenn n größer ift als 1 Mit ber arithmetifchen Reihe der erften Ordnung Haben wir und bereit befchäftigt. Die Reihe 1 10 15 22 31 42 j B. ift von ber zweiten Ordnung, denn ihre Differenzen: Reihen find „Die Reihe 1 5 11 20 33 51 75 ift von der dritten Ordnung; ihre Differenzen-Reihen find 46 9 13 18 24 2345 6 1 1 1 1 Sft eine höhere arithmetifche Progreffion von der nten Ords nung, fo ift ihre erfte Differenzen- Reihe eine arithmetifche Pros greffion von ber (n — (fen Ordnung, ihre zweite Differenzens Reihe von der (п — 2)ten Ordnung u. f. f, ihre qte Differenzens Reihe eine arithmetifche Progreffion von der (n — q)ten Ordnung. Dag erfte, zweite, dritte u. f. w. nte Glied einer höheren arithmetifchen Reihe bezeichnen wir im Allgemeinen durch а а, а, а, ...... bie Glieder ber erften Differenzen Stef We b b, b,...... $. 52 — 54. Bon den Progreffionen. 71 bie dritte DifferenzensReihe durch с Сү, с,...... u. f- fe Eine arithmetiſche Reihe höherer Ordnung mit ihren DifferenzensReihen Defien wir hiernach folgendermaßen dar а а, а, а,...... An b b, b,.... bni с Co oeoo Cn—2 u. f. f. Die Ziffern find bier nur Stellenzahlen, nicht Zeiger. fom; men in ber Folge BinomialsEoefficienten vor, fo werden wir das ausbrüdlich bemerken, wenn es nicht von felbft in bie Augen fpringt. Ueberhaupt find in biefeu und ben fpäteren Gegenftàus ben bie Bezeichnungen nicht immer allgemein übliche, nod) frei von Mehrbeutigfeit, fo bag Vorficht nothwendig wird. \| $. 53. Das nte Glied einer arithmetifchen Reihe von irgend einer Ordnung ift gíeid) der Summe des erften Gliedes der Reihe fft und ber erften n — 1 Glieder ihrer erften Differenzen-Reihe. Es ijt а, — а — b аз — а, = b, a, — а = b, an — Bn 4 = bai. Man abbire diefe Gleichungen, unb е6 entftebt а. — a =b + b, +b, + eO Бал der \| а„==а--Ь--Ь, + b, +... und das ift der бав. $. 54. Es ift I an = a + b(n—1) + c(n—1), + d(n— 1), +.. 78 \| Bon ben Progreifionen. $. 54. und, unter S, bie Summe der erften n Glieder verftanden, II S, — an + bn, + со, + dn, +... Die Ausdrüde (п — 1),, n—1),, .... Ban n,,.... Bellen Binomials@oefficienten vor. Die Summen zur Rechten brechen ab, entweder indem bie DifferenzensReihen aufhören, oder indem bie Zeiger in ben Bino- mialsEoefficienten größer werden al& die Zahl (S. 37). Wir erweifen bie Formeln zunächft für Reihen ber zweiten Ordnung. Die Reihe ift bann 8 а, а, а,...... An b b, b,.... b. с с...... с Die Glieder ber zweiten Differenzen: Reihe find einander gleich, und bie ес Differenzen-Reihe ift eine einfache arithmetifche Pros өс он. Nach bem vorigen Paragraphen ift „=a+tb+b, +b, +...+b-ı _ während nach $. 48 II b+ b, 4- .... + ba (n— 1)b + (n — 1)4c demnach entfteht 1) an =a + b(n— 1) + c@— 1), und das ift die Formel I für den gegenwärtigen бай. Nach ber eben erwiefenen Formel 1) ift nun a =a a, =a-+b-1 a, =8a -Ь:2 \| с:2, а, =a 4-:3 + с: 3, a, = а 4-:4 + с:4, аһ = a + b(n — 1) + c(n—1),. Die Addition diefer Gleichungen liefert: S, = an + b[14- 2 +3 +... (0—1)1-- c[2, 4- 3, 4- 44 +... + (n— 1),] 6. 54. Bon ben Brogreffionen. 79 oder, wenn wir $. 44 anwenden . 2) S, = an + bn, + en, unb das ift bie Formel II im vorliegenden бай. Nunmehr fann die Richtigfeit der Formeln für Reihen ber dritten Ordnung erwiefen werben. Nach bem vorigen Paragraph ift .=a+b+b,+....+b.-ı. Die erfte Differenzen s Reihe ift jegt von ber zweiten Ordnung, daher nad) 2) b+ b, +... + ba = b(n — 1) + c(n— 1), + ап — 1), alfo 3) a, = a + b(n — 1) + c(n— 1), + d(n—1), unb das ift die Formel I für Reihen der dritten Ordnung. Nah 3) ift nun für unfere Reihe dritter Ordnung a =a a, =a + b.1 a, —a--b.2--c-2, а,--а--5-3--с-3, 4- 4:3, a, =a+b-4+c-4,+d-4, a, = а \| b. 5 + c5, 4- d. 5 an = а + b(n— 1) + c(n — 1), + d(n — 1), alfo, wenn man addirt und $. 44 anwendet, - 4) S, — an + bn, + cn, + dn, und das ift bie Formel II für Reihen ber dritten Ordnung. Hierna Fonnte in derfelben Weife bie Richtigkeit ber Fors шеп für Reihen der vierten Ordnung dargethan werben, als⸗ dann für Reihen der fünften Ordnung u. f. w. Wir fahren aber nicht іп Meier Weife fort, fonbern zeigen, daß, wenn bie Fors теп für arithmetifche Reihen irgend einer, etwa ber qten Ord⸗ mung giltig find, fie aud) für ах шен фе Reihen der ид höher ten, (9 + 0 ен Ordnung gelten. 80 Bon den BProgreffionen. 6. 54. Zu dem Ende nehmen wir eine arithmetifche Reihe ber (q + (Den Ordnung an. Es ift nach bem vorigen Paragraph a; =a -- b -- b, +b, +... bri. Die erſte DifferenzenzReihe ift von ber qten Ordnung; gilt nun bie Formel П für Reihen ber qten Ordnung, fo ift b 4- b, 4-.... + bn = b(n— 1) + c(n— 1), +... alfo \| аһ = а + b(a — 1) + сп — 1), +... und bas ift die Formel I. Für eine Reihe der (q + Ой ен Ordnung ift nad) der eben erhaltenen Formel a =a а, = а + Ь.1 а, —a--b.2-4-c.2,. a, =a -- b-3 4- с:3, +d-3, a, — a -]- b-4 4- с:4, + 4:4, +e-4, — a, = a + b(n— 1) + — 1), 4- dn —1), +... und wenn wir abbiren unb $. 44 anwenden, entfteht S, = an + bn, + с̧а, +... d. b. bie Formel П. Gelten alfo unfere Formeln (oder vielmehr gilt nur bie zweite) für arithmetifche Reihen irgend einer Ordnung, etwa ber qten, fo gelten fie aud) für Reihen der nàdjft höheren (44-12 в, Ordnung. Wir haben bereit dargethan, bag bie Formeln für arithmetifche Reihen der dritten Ordnung giltig find, daher gels ten fie aud) für arithmetifche Reihen ber vierten Ordnung, bes; halb wieder für arithmetifche Reihen der fünften Ordnung u. f. f. für arithmetifche Reihen jeder höheren Ordnung. Sn aller Kürze den Beweis zu führen zeigt man bloß, daß wenn die Formeln für Reihen irgend einer Ordnung giltig find, fie auch für Reihen der nächft höheren Ordnung gelten, und weil fie nach $. 48 für Reihen ber erften Ordnung gelten, fo gelten $. 54. 55. Фон den Progreffionen. 81 fie dann für Reihen jeder Ordnung. Beweiſe folchee Art nennt man Beweiſe durch Inbuction. Beifpiel, Man fol das 20Їе Glied und die Summe der erften 20 Glieder der Reihe 3 15 35 63 99 143 19.... angeben. ` Die Differenzen-Reihen find 12 20 28 36 44 52 8 8 8 8 8 Das 20fte Glied ift nach I. gleich 3 -- 12-19 4- 8.19, = 1599. Die Summe der ееп 20 Glieder nach II gleich 3.20 + 12-20, + 8.20, = 11460. $. 55. Зере Reihe von Zahlen, welche fid) unter bie Form a ac ac? ac? act... bringen läßt, heißt eine geometrifhe Progreffion ober eine geometrifche Reihe. Die Эиф Мен a unb c ftellen bes ас Zahlen vor. Die Reihe heißt zunchmend, fteigenb, wenn c in abfoluter біп größer ald 1 ift, abnehmen, oder fallend, menn c in abfoluter Hinficht Fleiner ift alb 1. Die Ausprüde а, ac, ac?, .... heißen bie Glieder der Reihe, und beziehlich баб erfte, zweite, dritte u. f. w. Glied. Der Auss buf с wird ber Quotient, aud ber Grponent ber Reihe genannt. Der Quotient с ergiebt fih jedesmal, wenn man mit irgend einem Gliede іп das nächft folgende bivibirt. Alle Glieder einer geometrifchen Progreſſion find beftimmt, fobald das ere Glied gegeben ift unb der Quotient. Eine vorgelegte Reihe ift eine geometriiche Progreffion, wenn bie Divifion eines jeden Gliedes in das nächft folgende überall denfelben Quotienten liefert. Wolffs Anal. n. Differ. Ste Aufl. 6 82 Bon ben Progreffionen. $. 55. 56. Go find з. B. die Reihen 9 6 12 24 48 096... 1 1 i 3% de, 9-3 1-4 4-4. geometrifche Progreffionen: Der Quotient ber erften Reihe ift 2, der Quotient ber zweiten ift 4, ber dritten ift — 4. \| $. 56. Das erfte Glied einer geometrifchen Progreffion fel a, der Quotient c, dad nte Glied fei durch q, bie Summe ber erften n Glieder durch s bezeichnet. Alsdann ift I. q = асп—! П. s= (et — Па Па ` с—1 Die Richtigkeit ber erften Formel erhellet aus der Anficht der Reihe. Die zweite zu erweifen fege man s = a -\|- ac + ac? 4+ ac? +.... 4 ac multiplicire diefe Gleichung mit c, welches liefert cs = ac -+ ac? + ac? + act +....+ ac? und fubtrahire bie vorftebenbe Gleichung von der legten; das giebt (с — 1)s— ac^ — a oder „ De с-1 (56 ift — (с°—1)а — с-.ас®-1-—а c—1 — c—1 oder в — 29а с — 1 eine Formel bie fid) öfter gebrauchen läßt, und bie auch 1648, wie IL, geradezu fann hergeleitet werden. Beifpiele. 1) Das neunte Glied ber Reihe 3, 6, 12, 24.... zu be ſtimmen. @ ijt Hr a=d, с= 2, n—9, alfo nad 1 q = 3.25 = 768. \| $. 56. 57. Bon ben Progreffionen. 83 2) Die Summe der erften 6 Glieder ber Reihe 9, — 3, 1, — 4.... zu beſtimmen. Hier ift a = 9, c=—4,n=b, [= ^» — 19 _ 182 alfo nah I. s рр = 597 6. 57. Die beiden Formeln im vorigen Paragraphen bilden zwei algebraifche Gleichungen, welche zwifchen den Ausbrüden a, c, n, q, з Statt finden. Sind daher von den fünf Ausdrüden a, c, n, Ч, в drei gegeben, fo find bie beiden anderen beftimmt, und fönnen vermittelft der Gleichungen gefunden werden. Alle Auf gaben, welche fid) hier bilden (аен, werben gelöft, wenn man je drei der fünf Ausbrüde a, c, п, q, s als befannt annimmt, unb jevesmal bie beiden anderen entwidelt. Die folgende Tabelle enthält bie Refultate diefer Rechnungen. Gegeben he Formel q = ac! q= a -+ е 1)з q(s — 9": — a(s — AIST = 0 \| (e — 1)c77!s с“ — 1 9) \| а, en 8 —— 0) \|а с, 4 8 I lang) „Zoe qr aei 8) \| c n, q =- уйл 84 Von ben PBrogreffionen. 6. 57. 58. Gegeben dt Formel 9) c,n,q а == ү 10) c n, 8 a a — € — Ds сп — \| 11) c, q, 8 а = eq — (c — 1)s 12) n, q, S a (s — a)? — д (з — qi — 0 о pP] a 13) а, п, 4 с -V4 14) а, n, 8 a-—c+ — = 0 c s — а 15) а, $, з с Тата 16) ln os , o ) 1154 с a il _ Logq — Loga 17) \| 3, с, ҷ — Lope - +1 18 \|a ов \| n ogc Logq — Loga 19) а, Ч, S — Logs — 3) — Log (s — à) 4-1 _ Това — Гов [са — (c — 1)з] 20 јод в Logc +1 Die Gleichungen unter 3) 12) 14) 16) find im Allgemei⸗ nen nicht auflösbar. 6. 58. Der Begriff der geometriſchen Progreſſion kann erweitert werben dahin, daß fie Glieder erhält, welche negativen ganzen, und pofitiven oder negativen gebrochenen Stellenzahlen anges hören. $. 58. Don den Brogreffionen. 85 Die geometrifche Progrefiion a ac ac? ac?.... deren Stellenzahlen 3 4 .... find, gewinnt Glieder, welche negativen Stellenzahlen entfprechen, wenn fie linfd folgendermaßen fortgefegt wird a a ei c? c eS.—2 —1 0 1 2 3 4 und её erhellet, daß bie Formel q = en) für ein negatives n giltig bleibt; еб ift 4. B. раб — 2te Glied gleich ac-?-1 — ac”? = 4 Und fchaltet man zwifchen dem nten und (n + 1)ften Gliede in nachftehender Weiſe Glieder ein: a ac ac? ac? .... р р р ас°—1 ас°—1үс ac"—!yc? schei ..... aciyor ac? n n-\|-1 wofür gefegt werden fann \| 1 3 3 рі -ас® 1 ас®-1©°Р ас%—1ср асп—1ср ..... ас?-1сР асп п n 4-1 ober ) , , acı-1 ac "5 ` ac ^» ` ac ^» ^ .... ac ТР =i ac? n п \| 1 und giebt den eingefchalteten Giebern ber Reihe nad) bie Stels lenzahlen n + >, п + ...., fo hat die Progreffion Glie⸗ der erhalten, welche gebrochenen Etellenzahlen angehören. Auch für [обе bleibt bie Formel q — ac"! giltig. Die Anzahl ber P. interpolirten Glieder it p — 1, wenn ber Quotient derfelben Үс ift; foll man daher x Glieder einfchalten, fo muß ihr Quotient xti gleich Үс genommen werben. Das Glied zu bilden, deffen Stels lenzahl r + i ift, falte man h— 1 Glieder zwifchen bem 86 Bon ten Progreffionen. 6. 58. 59. rten unb (г + 1) йеп Gíiebe ber Reihe ein: 009 vte von ben . interpolirten Gliedern ift das verlangte; еб wird unmittelbar burd) bie Formel q = ac?-! erhalten, wenn man n = г + T fegt. Ueberhaupt find bie neuen Giileber der Formel gemäß gebildet. Mebungen und Praktifches. $. 59. 1) Was iR eine einfache arithmetifche Progreſſion, was find ihre 2 х 3 хэ 4) Glieder, was ift ihre Differenz? Wann heißt eine folche Progreffion fteigend, falend? Wodurch ift eine arithmetifche Progreffion beftimmt? Woran läßt fid) erfennen, daß eine vorgelegte Reihe eine einfache arithmetifche Progreffion fel? Wie brüdt fij das nte Glied q einer arithmetifchen Reihe aus, deren erfted Glied a und deren Differenz d it? Wie brüdt fid) bie Summe s der erften n Glieder aus? Wie viele von den fünf Ausdrüden a, d, n, q, s müffen wenig: Deng gegeben fein, damit man die anderen finden fung, und wodurch werben fie gefunden ? Was verfteht man unter ber Etellenzahl eines Gliedes rgen einer Reihe? Wenn das rie Glied einer arithmetifchen Reihe a, die Differenz d ift, wem ift Dag Ote, 046 (—n)te Glied der Reihe gleich? Kann jedes Glied einer arithmetis ſchen Reihe als das erfte gelten? Was heißt interpoliren? Wie werden zwifchen bem nten und (n + 1) еп Glieve einer arithmetifchen Reihe, deren erſtes Glied a und deren Differenz d ift, p Glieder interpolirt, und wem ift бад rie von biefem Gliedern gleich? Was. ift eine Differenzen-Reihe? Was ift eine ас иен фе Reihe der nten Ordnung? Wie brüdt Wë das nte Glied einer höheren arithmetifchen Reihe durch das erfte Glied ber Reihe felbft und durch bie erften Glieder ihrer Differenzens Reihen aus? Wie wird die Summe ber erten n Glieder einer höheren arithmetifchen Reihe ausgedrüdt? 6. 59. Bor ben Progreffionen. 87 5) Was ift eine geometrifche Progreffion? Was ift ijr Quos 6) 8) 9) 10 11 м» ) 12) 13 ын tient? Wann heißt eine geometri(d)e Progreffion fallend, wann fteigenb? Woran wird erfannt, daß eine vorgelegte Reihe eine geometriſche feit Wenn a das erfte Glied, c der Quotient einer geometrifchen Reihe ift, wie brüdt fih das nte Glied q, wie die Summe s ber oben n Glieder aus? Wie viele der Ausdrücke a, c, n, ч, s müflen gegeben fein, damit man 01е übrigen fin den könne, unb wie werben fie gefunden? Das erfte Glied einer geometrifchen Reihe fei a, ber Quo⸗ tient с; wem ift das Ote, das (— n)te Glied gleich, wem das Glied zur Stellenzahl Æ (n + Ze Aufgaben über einfache arithmetifche Progreffionen. Das erfte Glied einer einfachen arithmetifchen Reihe fei 5, die Differenz fei 3; man fol das 50е Glied unb ble Summe der erften 50 Glieder berechnen? Das 50fte Glied ift 152, die Summe ber есеп 50 Olie- der 3925. Welches ift die Differenz einer arithmetifchen Progreſſion, deren erſtes Glied 1 und deren 22069 Glied 15 ift. 4. Welche Stellenzahl Bat das Glied 107 in ber Reihe 7 12 47 ....1 21. Das erte Glied einer ас ше фе Reihe fei 3, bie Эг теп; 5; welches ift das Glied zur Stellenzahl 119475? 5964. Das erfte Glied fei 5, das Glied zur Stellenzahl 72 fei 113; welches ift die Differenz? 16. \| Daß erfte Glied fel 7, bie Differenz 35 von wie vielen ber - erften Glieder ift 282 tie Summe? \| Von den ееп 12 Giiebern. 88 беп ten Progreſſienta. 9. 59. 14) Das ere Olie fei 7, tie Differenz 3; von wie viden der eren Glieder ift bie Summe gleich 100. 64 ergiebt fih für n eine gebrochene Zahl, welche größer ад 6 if. Diefe gebrochene Zahl if nicht brauchbar, wil die Formel s — [2a + (n — Déi nur gilt, wenn n eine ganze Zahl vorftellt. Es erhellet aber, daß 100 nicht die Summe einer Anzahl der erten Glieder ijt, und daf die Summe ber erften 6 Glieder weniger, tie der eren 7 mehr апётаф! als 100. 15) 3500 Thir. ftehen zu 4 Procent; dad Kapital wird zu An- fange eines jeden Jahres um 300 Thlr. vermehrt; wie vid betragen die Zinfen von 24 Jahren? 6672 Thir. ` 16) Ein Kapital ſteht zu 5 Procent, das Kapital wird jährlich um 500 Zi. vermehrt; während 15 Jahren betragen bie Zinfen 6000 Thlr. Welches ift das urfprüngliche Kapital? 450) Thir. 17) Welches ift bie Summe der erften n Zahlen der Zahlenreihe? e Dm oder (n + 1),- 18) Welches ift die Summe ber erſten n geraden Zahlen? (n + Dn. 19) Welches ig bie Summe der erſten n ungeraben Zahlen? n?. 20) Sedes ift bie Summe ber erien п buch t theilbaren Zahlen? elm oder (n -+ 1),t. Aufgaben über höhere arithweriſche Progreffionen. 21) Die Summe der Quadrate der erſten n Zahlen der Zahlen- M + 1) 2n - 1) . .. n(n Sie if — ~ 6. 59. Ben ten Progreſſionen. 89 Die Reihe, welche die Quadrate der erfteren Zablen bil; ben ift 1 4 9 16 25 36.... Die Differenzgen-Reiben find 3 5 7 9 11.... 2 2 2 2... Ob bie DOuabrate der fpäteren Zahlen der Bier begonnes nen Reihe zugehören ift zweifelhaft. Sie werden ihr zu⸗ gehören, wenn n? das nte ӨНӨ berjelben if. Wir bilden deshalb баб nte Glied, unb es ijt gleich 1300—10) +20 — 0), == 1 -+ (һа — 1) 420 — 1), 420 — 1), =n + 2n, ($. 41.) = n + n(n — 1) = n(1 + n — 1) = n1. Die Summe der eren n Glieder ijt nun n + Jn, + 2n, =n +n, +2(n, +n,) — (n +1), ++ 2(n + 1), = @ +0, [14-2819] = (в +), ZH = "@ + HH 1) 22) Die Summe der dritten Botenzen ber erften n natürlichen Zahlen zu berechnen. Sie it [m + 1),1#. Die dritten Potenzen der erfteren Zahlen bilden bie Reihe 1 8 27 64 125.... 7 19 37 61 .... 12 18 24 .... \| 6 6 Das nte Glied der begonnenen Reihe ift 14-7n— 1)--12n — 1), +6(n — 1), -1 + п — 1 + 6[n— 1), +@—1),] + 6[ — 1), T (а — 1),] == n + ôn, + би, 23) 24) 25) 26) 27) Von den Progreffionen. $. 59. =n + 6(n \| 1), — n -- (4 f)n(n — 1) = DI + n? — 1] = n?. Die dritten Potenzen aller fpäteren Zahlen gehören bemnad) der begonnenen Reihe an. Die Summe ber етеп n Glie⸗ der ift n+ 7n, + 12n, + би, =n, + n, + 6 (п, +n) + 6(n, +n,) = (n + 1), +6(n + 1); ++ 6(n + 1), = (n +1), J- 6(n + 2, == (n + 1), [: кожо 0) == (n +1) (п 4- 1), = [(а + 1),]. Die Summe der Quadrate der erften n ungeraben. Zahlen zu beftimmen. Cie ift (2n + 1),. Die Summe der Quadrate der erjten n geraden Zahlen zu finden. Sie ift (2n + 2),. Welches ift bie Summe der dritten Potenzen der erſten n ungeraden Zahlen ? \| n?(2n? — 1). Welches ift.bie Summe ber dritten Potenzen der erften n geraden Zahlen? 8[Q + 154]. Die Reihen 1 2 3 4 9 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 222 1 7 heißen figurirte Reihen, ober bie Reihen der figurirten Зар; (еп. Зере folgende Reihe ift aus der ihr vorangehenden ges bildet: bag nte Glied jeder folgenden Reihe ift nämlich gleich $. 59. Bon den Progreffionen. 9 28) der Summe der erften n Glieder der vorangehenden Reihe. — Wem ift das nte Glied ber qten Reihe gleich, und wem bie Summe der eren n Glieder der qten Reihe? (п 4-9 — 1. DF Фан. Die Reihen, welche aus 1 h 3h—3 6h—8 10h—15 15h — 24 .... hervorgehen, wenn man Patt h ganze Zahlen fet, werben ebenfalls figurirte Reihen genannt, auch bie Reihen der viel; едеп Zahlen. — Wem ift das nte Glied unb wem bie Summe ber erften n Glieder der oberen allgemeinen Reihe gleich ? e-Y EZ, aah Hn h) 29) Kanonenfugeln werden zu Haufen von priömatifcher Form 30 хэ aufgefchichtet. Oben befinde fid) eine Reihe von m Kugeln; die zweite Schicht enthält bann zwei Reihen, jede von m + 1 Sugeín, bie dritte befteht анд drei Reihen, jede von m + 2 Rugen u. f. f. Wie viele Kugeln befinden fih in ber nten Schicht, unb wie viele enthalten bie erten n Schichten? n(m -+ n — 1). ёо DOR Em A, Man findet zunächft für die Summe nm + n, (m 4- 2) 4- n,.:2. Dies ift gleich nm + n,m + 2n, + 2n, = m(n + 1), + Xn + 1), . 3m(n+1)n-+2(n-+1)n(n—1) n(n4-1)(3m4-2n-2) ЕБ Kanonenkugeln feien zu einem Haufen von der Form einer л dreifeitigen Pyramide aufgefchichtet. Oben befindet (id) bann eine Kugel, diefe ruht auf einer Schicht von drei Kugeln, bie dritte Schicht enthält ſechs Kugeln u. f. f. Wie viele Kugeln befinden fid) їп ber nten Echicht, unb wie viele enthalten die erflen n Schichten? Q 4-15, @-Е2),. 92 31) 32) 33) 34) 35) 36) Bon den Progreffionen. 6. 59. Kanonenkfugeln feien zu einem Haufen von der Form einer vierfeitigen Pyramide aufgefchichte. Won oben herab епі: halten die auf einander folgenden Schichten beziehlich 1, 4, 9.... Kugeln. Wie viele Kugeln befinden fih in ber nten Schicht? und wie viele enthalten bie erten n Schichten ? aa aati +10) Ч d \| Aufgaben über Деоте фе progtefftonen. Das erfte Glied einer geometrifchen Reihe fei 1, ber Quo: tient 2; welches ift das 7te Glied, unb bie Summe ber et: ften 7 Glieder. 64. 127. Der Quotient einer geometrifchen Reihe fei 3, das 10е Glied fei 78732, welches ift da8 erſte Glied? 4. Welches ift die Summe der erften n Glieder der Reihe 8 8 а а x x? x? xU — 1)a Sie ift Хаг Welches ift bie Summe der erften n Glieder der Reihe b? b? bt (a — bjar?" Melches ift bie Summe ber erften п Glieder ber geometri= (den. Reihe —b С b? (—b* (—bt* a "ai a? erftend wenn n eine gerade Zahl, unb zweitens menn n eine ungerade Zahl vorftellt. ап — b” ал + b^ (а Le? (а + b)ar?" 6. 59. Bon beu Progreffionen. 93 37) Welches ift die Summe der erften 2n, und die ber есеп 2n + 1 Glieder 069 Ausdrucks 1 —x?-L-x-—x'--x!?—xx!?-Lx!5-—x!'.L... x?» — 1)(1 — x? x?» — 1)(1 — x? ( SE ) ( 26 ) i хэ. Der gegebene Ausdruck läßt fih folgendermaßen fchreiben: (1—x?) +(1—x?)x?® -]-(1—x2)x!? --(1—х2)х!5 +... Die Glieder diefed Ausdrucks bilden eine geometrifche Reihe, beren erſtes Glied 1— x? unb deren Quotient x5 ift. Die Summe ber erften 2n Glieder des gegebenen Ausdrucks ift einerlei mit ber Summe ber erften n Glieder Meier Reihe. Die Summe der erften 2n + 1 Glieder des gegebenen Aus- druds wird erhalten, wenn man zu ber Eumme ber erften 2n Glieder das (n+ 1)íte Glied der Reihe 1-H x5 -- x! .... abbirt, welche bie pofitiven Glieder des gegebenen Ausdrucks bilden. Die Summe ber erften n Glieder der Reihe a (a-+d)e (а--24)с2 (a-+3d)ce?.... zu beftimmen. Das nte Glied ber Reihe ift [a--(n—1)d]c»-1. Man fege s =a + (a + d)e + (a+2d)e? +... -+ [a + (n—1)d]c- multiplicire die Gleichung mit c, daß liefert cs — ac + (a-}d)e? + (a +2d)e? --.... -+ [a-]--(n— 1)d]ce* löfe alle Klammern auf, mit Ausnahme derer des legten Gliedes іп ber zweiten Gleichung, und fubtrabire die erfte Gíeidjung von der zweiten; baburd) entfteht (c — 1)s = [a + (n — f)d]e" —a — (cd+c?d+c?d-+ .... + сп—14) = [а + (n — I)dje" — a und hieraus folgt „—® + (п — Idee —a ` (с°—1 — 1)еа — c—1 (e —1)} "' 39) Die Eumme der erften n Glieder der Reihe а (244-4)с (3a + 3d)c? (4а -+ 64де? .... deren ntes бїї (na -+ n4d)c^— ift, zu beftimmen. f E ми 2 (c?! — 1)cd с—1 ч 94 Combinationslehre. 6. 59. 60. Man hat s = а + (2a+d)ce + (2a-4-3d)c? + .... + (ma+tn,d)e-1, Diefe Gleichung werde mit c multiplicirt, das liefert cs = ac + (2a-]-d)c? + (3a 4-3d)c? +... + (na 4-n4,d)e» Man löfe ale Klammern auf, mit Ausnahme der Klammer im legten Gliede ber zweiten Gleichung, und fubtrahire bie erfte Gleichung von der zweiten; еб ёл ер (c—1)s — (па4-п,д)с" — ſa (a+d)c + (a+2d)c?-+.... + [a + (n — 1)4]с—1]. Der Eubtrahend rechts ift bie Reihe in ber vorigen Num- mer. Daher Bat man (c—1)s=(na-+n,d)e — [a1-(n—1)d]c" —а A 1)с4 с-1 “(6-41)3-- unb daraus _ .(nad-nad)e" [a4-(n—1)d]e"—a \| (с"7--1)64 85— c—1 A (—Di T (с-41957 40) Ein Kapital a trage p Procent Zinfeszinfen. Zu Anfange реб zweiten Jahres wird zu dem, was malen ift, ein Kapital b gefügt, eben fo zu Anfange des dritten. 20066 Kapital b trage ebenfall& p Procent Zinfeszinfen. Was wird am Ende des nten Jahres erwachfen fein? (s n 10%) (5 + Py _ (100 + pb р 100 р Fünftes Kapitel. Combinationslehre, $. 60. Jede Nebeneinanderftellung oder Folge von Dingen, Zeichen, bei welcher man 6106 bie Folge (Ordnung) beachtet, nicht aber bie Bedeutung, welche fonft damit verbunden ift oder werben fann, heißt eine Gomplerion oder Verbindung diefe Dinge, 6. 60. 61. Gombinationslehre. 95 Zeichen, und bie Dinge, Zeichen, heißen die Elemente bet Eomplerion. \| So ift 132 eine Gomplerion der Elemente 1, 3, 2, wenn bío8 die Folge ber Elemente beachtet und davon abgefehen wird, dag 132 die Zahl Ein Hundert zwei und dreißig oder auch das Produkt 1-3-2 vorftellen fann. Eine Complerion ift ohne Wiederholung, wenn fein Element mehr ald einmal іп ihr auftritt, mit Wiederholung im enigegengefegten бай. Irgend eine Gomplexion Pet fih entweder von felbft als die urfprüngliche heraus, oder wird als fole feftgefept. Diefe heißt der Inder ober Zeiger aller übrigen Verbindungen. Eine Verbindung heißt wohlgeordnet, wenn in ifr fein Element, welches im Zeiger fpäter erfcheint, einem folchen vorangeht, das im Zeiger feine Stelle früher hat. Akkorde, Melovieen Tonnen als Complerionen von Tönen gelten, deren natürlicher Inder die Scala ihrer Tonart ift. — Für Buchftabenverbindungen betrachten wir das Alphabet als Inder, für Ziffernverbindungen die Zahlenreihe; dann find з. B. afgx, 1138 wohlgeordnete Gomplerionen. Die Eomplerionen werden in Klaſſen geteilt, nach der Ans zahl der Elemente, welche fie umfaffen; und eine Gomplerion heißt von ber nten Klaffe, wenn fie n Elemente enthält. Der Anas logie gemäß wird ein einzelnes Element auch eine Complerion bet erften Klaſſe genannt. — abc, aabbb find beziehlih Complerios . nen der dritten und fünften Klaſſe. 6. 61. Gegebene Elemente permutiren ober verfegen heißt, alle möglichen Verbindungen bilden, deren jede fammtliche gegebenen Elemente umfaßt. Die duch das Permutiren von n Elementen bervorgegangenen Complexionen machen die nte Permutations Elaffe jener n Elemente aus. Sede Eomplerion einer Permutas tiondklaffe heißt eine Berfegung in Bezug auf jede andere Gomplerion derfelben Permutationsklaſſe, auch eine Verſetzung 96 Gombinationtfebre. 6. 61. 62. ſchlechthin. Die nte Permutationsflaffe aus n Elementen a, b, C .... wird bezeichnet durch P (a, b, c ....). Statt P (aa ....bbb....cc....) pflegt man P (агЬёс» eO) zu ſchreiben, wenn nämlich bie Elemente a, b, c.... beziehlich a, B, Yo... mal im Zeiger vorfommen. бө (ф 8 man 4, B. 6 6 P(a?b?c) {ан P(aabbbc). Die hier vorkommenden Erponen- ten nennt man Wiederholungderponenten. Sie dürfen mit Potenz exponenten "nicht verwechfelt werben. \| 6. 62. Das Permutiven ift eine rein 106 фе Operation. Die fol; genden Beifpiele geben dazu hinreichende Anleitung. 2 8 4 1) P(ab) 2) Р (abc) 3) P(abed) ab abc abcd cabd ba acb abdc cadb bac acbd сЬаа bca acdb cbda cab adbe cdab cba adcb cdba bacd dabe - bade dacb bead dbac beda dbca bdac deab О, bdca deba 5 4) Равы) 5) Р(а?Ъ?с) 6) P(a2b?) aabc aabbc babca aabbb aacb aabcb bacab ababb abac aacbb bacba abbab abca ababe bbaac abbba acab abacb bbaca baabb acba abbac bbcaa babab 97 62 — 64. Gombinationt[ebre. baac abbca bcaab babba baca abcab bcaba bbaab bcaa abcba bcbaa bbaba caab acabb caabb bbbaa caba acbab cabab cbaa acbba cabba baabe cbaab baacb cbaba babac cbbaa 6. 63. Die Anzahl ber Complerionen einer PBermutationskfaffe abc ....) wird bezeichnet durch \| МР (abe ....). 1d) bei ben fpäter vorfommenben Verbindungsarten fol das Affenzeichen nebft einem vorgefegten N die Anzahl der бош» mionen der Klaffe- vorftellen. $. 64. Ge ijt I. NP(abc....) = n! n n! II. NP (aebßcy. Us .) == alBlyl.... І. Sunádjft werde gezeigt, daß, wenn q Elemente v Ber- dungen geftatten, alddann q + 1 Elemente (q +1 )v Verſetzun⸗ m liefern. Zu dem Ende denfe man q+- 1 verfchievene Cle- mie a, b, c, d.... und ihre fammtlidjen Verfegungen. Die mahl derjenigen diefer Verfeßungen, welche mit a beginnen, ift fmbar fo groß, wie die Anzahl ber Verfegungen, welche bie Mrigen q Elemente b, c, d.... zulaffen. Geftatten alfo q Eles ente v Verfegungen, fo wird man v mit a beginnende бош» erionen vorfinden. Eben fo groß muß bie Anzahl der mit b ginnenden Gomplerionen fein; und eben fo viele Gomplerionen ginnen mit c, mit d u. f. f. Daher fat man fo viel mal v Wolff's Anal. u. Differ. 3te Aufl. 7 98 \| \| Gombinationelebre. 6. 64. Berfegungen ald Elemente vorliegen, alfo überhaupt (q + (e Berfegungen. Nun geftattet ein Element eine Gomplerion, alfo liefern, nach dem eben erwiefenen Gefeg, zwei Elemente .2-1 Verſetzun⸗ gen, drei Elemente 3-2-1 Berfegungen u. f. m. ^n Elemente, n! Verfegungen. Das ift der erfte Сав. II. Man denfe fammtliche Verfeßungen n verfchiedener Ele- mente. Die Anzahl der Berfegungen ift nl, — Man wähle irgend eine biejer Verbindungen, in ihr a Elemente an beliebigen Stellen. Man verfege diefe a Elemente, fo oft e8 angeht, mäh, rend bie übrigen n — a Elemente an ihren Stellen bleiben. Das durch ergeben fid) a! Gomplexionen, in welchen bie n — а Ele mente einerlei Stellung haben, bie a Elemente aber verfchiedene Stellen einnehmen. Diefe a! Complerionen finden fid) по удеп» dig unter den urfprünglichen n! Berfegungen vor; unb fie fallen in eine Complerion zufammen, (00810: man bie a Elemente ein- ander gleich fegt. — Man wähle weiter irgend eine jener n! Verbindungen, welche nicht unter ben eben gedachten a! Verbin» dungen befindlich ijt, verfeße in ihr diefelben a Elemente, fo oft e$ angeht, und während bie übrigen n— a Elemente an ihren Stellen bleiben, und её entftehen abermald а! Complerionen, in welchen nur bie a Elemente ihre Stellen gewechſelt haben, bie übrigen einerlei Stellung einnehmen. Auch diefe Gomplerionen müffen fid) unter den urfprünglichen n! Verbindungen vorfinden, und fie fallen in eine zufammen, fobald bie a Elemente einander gleich werden и. f. f. — (8 erhellet hieraus, daß bie n! «Ber; fegungen fib in Partieen von je a! Verſetzungen theilen, berges ftalt, bag bie SBerfegungen je einer Partie in eine SBerfegung übergehen, fobald jene а Elemente gleich werden. Die Anzahl \| biefer Partieen ift A Eben fo" groß ift alfo aud) bie An- zahl ber SBerfegungen, welche n Elemente zulafien, wenn uns ter ihnen a gleiche fid) befinden. — Und Тарі man in ben ! ^ч“ Berbindungen ferner В Elemente einander gleih wer 6. 64 — 66. Sombinationslehre. 09 den, fo erhellet wie vorher, daß dann ——— ur die Anzahl ber Verbindungen ift; und fo ergiebt fid) überhaupt der zweite Eag. 6. 65. Gegebene Elemente mit Wiederholung variiren heißt, alle möglichen Verbindungen aus О еп Elementen entwideln; gegebene Elemente ohne Wiederholung variiren heißt alle Verbindungen aus ihnen herſtellen, welche feine Wiederholung enthalten. Die aus n Elementen a, b, c .... entwidelten Gompléxionen, deren јере q Elemente umfaßt, machen die oi Bariations- flaffe jener n Elemente aus. Die qte Variationsklaſſe ber n Elemente a, b, c.... mit Wiederholung bezeichnen wir Durch _ Ў: (аре... .) ohne Wiederholung burd) q V(abe....). $. 66. Aufgabe. Es find n Elemente a, b, c.... gegeben; man {ой Ме Variationen derſelben entwideln mit und ohne Wieder: bolung. Auflöfung I. Mit Wiederholungen. 1) Man fchreibe bie gegebenen Elemente nieder, und bes trachte jedes einzelne ald eine Gomplerion, fo hat man bie erfte Bariationdflaffe ber gegebenen Elemente. 2) Jeder Gomplerion der erften Bariationdflaffe fege man jedes Clement vor. Die entftehenden Complerionen bilden bie zweite Variationsklaſſe. 3) Seder Complerion der zweiten Bariationstlafe fege man jedes Element vor, unb man hat bie dritte Variations⸗ klaſſe u. f. w., u. f. w. II. Ohne Wiederholung. Man verfahre wie vorher, vers = meide aber das Bilden von Gomplextonen, welche Wiederholun⸗ gen enthalten würden. Җ- 15 100 Gombíinationelefre. 6. 66. 67. 9. 9. 1 1 1) V'(abc) a, b, c . 2) V(abo) a, b, c mm 87707770 ТЭГ 3 —— — Vi:(abc) aa, ab, ac V(abc) ab, ac ba, bb, be ba, bc ca, cb, cc ca, cb 3 8$ 11 V!(abc) aaa, aab, аас V(abc) abc, acb aba, abb, abc bac, bca aca, acb, acc cab, cba baa, bab, bac bba, bbb, bbc bca, bcb, bcc caa, cab, сас cba, cbb, ebe , cca, ccb, cec ӯ: (abc) aaaa, aaab, ааас aaba, aabb, aabc u. f. w. Beim Variiren mit Wiederholungen fchreiten bie Variations⸗ - Hafen ohne Ende fort, beim Bariiren ohne Wiederholung ift bie Anzahl der Bariationdklaffen gleich der Anzahl der Elemente, und die legte Variationsklaſſe ift eine reine und volftändige Permus tationdflaffe. 8. 67. Sind n Elemente a, b, с.... gegeben, fo ift I. ТҮ (авс e.) — nd. \| П. NV (abc....) == n(n — 1) (а — 2).... [в —(q — 15] n! — а! = 9) q!n,. Der Beweis zu І. fallt in bie Augen. II. Die Anzahl der Gomplerionen der erften Variations⸗ Hate ift n. Die zweite Variationsklaſſe ohne Wiederholung ent» fteht, indem шан jedes Element den n — 1 übrigen Elementen Р 6. 67--69. Sombinationslehre. 101 vorfebt. Daher enthält diefe Klaſſe n(n — 1) Gomplerionen. Die dritte Bariationstlaffe ohne Wiederholungen geht hervor, wenn man jeder Verbindung ber zweiten Klaſſe jedes einzelne bet n — 2 Elemente vorfegt, welche bie Verbindung nicht (djon ем: halt. Daher ift bie Anzahl ber Verbindungen der dritten Kaffe n(n — 1) — 2) u. f. w., die Anzahl der Verbindungen ber gten Klaſſe nn — 1)(n —2) .... [n — (9 — 1)]. ` 6. 68. Wenn man von ben DVariationen gegebener Elemente mit ober ohne Wiederholung alle nicht wohlgeorbneten Verbindungen ftreicht, fo bilden bie übrig bleibenden fammtlichen wohlgeorbneten Verbindungen die Kombinationen der gegebenen Elemente mit oder ohne Wiederholungen. Die Gombinationen zerfallen gleich den Barlationen іп Klaſſen. Die qte Klaffe ber Gombinationen aus ben n Elementen а, b, c.... mit Wiederholungen wird bes zeichnet durch Cabe ....) ohne Wiederholung durch q C (abc ....) $. 69. Die Entwidelung der Combinationsflaffen аиб gegebenen Elementen a, b, с.... erfolgt wie die ber Variationsklaſſen, mit dem Unterfchiede, daß man 0106 wohlgeordnete Verbindungen ber, fellt, die nicht wohlgeordneten vermeidet. 3.82. \| 1 1) СХас4) а, Ь, с, а Мин е — — Ci(abed) аа, ab, ac, ad bb, be, 54 cc, cd 102 GombinationMefre. — -~ 6. 69. 3 C(abcd) ааа, аа, aac, aad abb, abc, abd acc, acd add bbb, bbc, bbd bcc, bed bdd ccc, ccd cdd ddd A 7 C'(abed) аааа, aaab, aaac, ааай \| aabb, aabc, aabd u. ſ. w. u. ſ. w. u ſ. w. d ` 2) C(abede) a, b, с, d, e — À— M — — — — —À 2 C(abcde) ab, ac, ad, ae be, bd, be cd, ce \| de C(abede) abc, abd, abe acd, ace ade bcd, bce bde cde — — maL C(abcde) abcd, abce abde acde bede 5 C(abcde) abcde Die Gombinationéffaffen mit Wiederholungen fchreiten ohne Ende fort. Beim Combiniren ohne Wiederholungen ift die Ans zahl der Klaffen gleich ber Anzahl der Elemente, und bie lebte . 69—71. Combinationalehre. 103 Sombinationdflaffe beſteht aus einer Complexion, welche bie aͤmmtlichen gegebenen Elemente umfaßt. $. 70. ‚Веі n Elementen a, b, c .... ift 1. NÓ(sbe A = (n + q — 1,. П. NC(abe ....) =. I. Die Anzahl der Complerionen erer 810 6 ift n, ober у. Aus der Entwidelung der zweiten Combinationsflaffe ег: ellet, bag Ме Anzahl ihrer Gomplerionen gleich ift at+ta-N+am—-9+.. +1 der gleich n, tn — 1), (а —29, +-...+1, velhes nad) $. 44 gleid) it (n + 1),. Wenn man genauer beachtet, wie Ме dritte Combinations- [affe аиб ber zweiten hervorgeht, wird erfannt, daß bie Anzahl er Complerionen der dritten Combinationdklaffe gleich ift (n + 1), J- n; -- (n — 1), 4-(n — 2), 4-.... +2 nd das ift (n + 2),. Und fo folgt weiter, bag bie Anzahl ber Complerionen in er gten Combinationdflaffe (n + q — 1), ijt. П. Aus der qten Combinationdklaffe geht die qte Запа: · ionéfíaffe hervor, wenn man jede Gomplerion permutirt. Die. Inzahl der Berfegungen von q Elementen ift oul. Folglich ut ie Anzahl der Complerionen іп der qten Varintiondflaffe das ı!fache von der Anzahl der Gomplerionen in der qten Combina: ionsklaſſe. Sft alfo diefe Anzahl х, fo hat man nah $. 67 П. ois = Olne mb deshalb ift nq bie Anzahl ber Complerionen in der qten Sombinationdflaffe. $. 71. Wenn man aus gegebenen Zahlen ald Elementen alle Com: lerionen von q Elementen mit Wiederholungen bilvet, bie fid) ergeftalt bilden laffen, daß bie Summe ber Elemente in jeder 104 Combinationslehre. 6. 71. 72. Eomplerion bie Zahl s ausmacht, fo hat man in diefen Com- plerionen die qte DVariationsflaffe jener Elemente zur Summe s und in den wohlgeoroneten Gomplerionen die qie Combina: tionsflaffe зит Summe s. Die qte Variationsklaffe zur Summe s аиб gegebenen Elementen bezeichnet man, ‚indem man den Elez q mentem ald Zeiger das Zeichen "V vorfegt, bie qte Combinations: Haffe zur Summe s, indem man ben Zeiger С vorfegt. 6. 72. Aufgabe. Die qte Bariationsflaffe zur Summe з aus den Elementen 0, 1, 2, 3 .... zu entwideln. Auflöfung Man fchreide q — 1 Nullen nieder und zus legt die Zahl s, fo hat man die erfte Gomplerion. — Um aus irgend einer Gomplerion die nàdjft folgende zu bilden, unterfcheibe man, ob 946 legte Element rechter Hand Null ift oder nicht. St das legte Element nicht Null, fo vermindere man daſſelbe um 1 unb vermehre dagegen das vorlegte um 1. Iſt das legte Element Nul ober find mehrere der legten Elemente Null, fo gehe man von der Rechten zur Linfen 016 zum erften Element, welches nicht Null ift, erhöhe das links daneben ftehende um 1, fchreibe vedjtà von dieſem überall Nul bis auf bie legte Stelle, in weldhe man die Ergänzung zur Summe s fegt. Die legte Verbindung ift bie, welche links in ber erften Stelle bie Zahl s, alfo in den übrigen Stellen Nullen enthält. Aehnlich ergeben fi) aus ben Elementen 1, 2, 3 .... bie Variationsklaſſen zu beitimmten Summen. Beifpiele 1) Variationen zur Summe З аиб den Elementen 0, 1, 2,3... 1fte Klaſſe 2te affe Jte Фоайе 3 03 003 111 12 012 120 21 021 201 30 - 030 210 102 300 y 72. Gombinatione[ebre. Ate Klaſſe 0003 0012 0021 0030 0102 0111 ‘ 0120 0201 0210 0300 1002 1011 1020 1101 1110 1200 2001 2010 2100 ` 3000 Die Klaſſe 00003 00012 00021 00030 00102 . 00111 “ 00120 00201 00210 00300 01002 01011 01020 01101 01110 01200 02001 02010 02100 03000 10002 10011 10020 10101 10110 10200 11001 11010 11100 12000 20001 20010 20100 21000 30000 105 Aus jeder fpäteren Variationsklaſſe laffen fij) ale voran: gehenden heraudfondern. 3. B. 0101013 0105 01011 2 014 002 1 023 01013 0 032 0102 041 01111 050 01120 104 0/201 113 0210 122 0300 131 1002 140 1011 203 106 Gombinationé[efre. 6. 72. 1020 212 1101 221 1110 230 1200 302 2001 311 2010 320 2100 401 3000 410 500 2) Variationen ur Summe 5 aus ben Elementen 1, 2.... ifte Klaſſe 2te Klafie dte Klaſſe 5 14 113 212 23 122 221 32 131 311 41 Ate Klaſſe 91е Klaſſe 1112 11111 1121 4211 2111 3) Variationen zur Summe 6 aus ben Elementen 1, 2.... 1 fte (affe 2te Klaſſe Зіе Klaſſe 6 15 114 222 24 123 231 33 132 312 42 141 321 \| 51 213 411 die Klaſſe Ste Klaſſe Die Klaſſe 1113 1311 11112 111111 ` 1122 2112 11121 \| 1131 2121 11211 1212 2211 12111 1221 3111 21111 Aus den Elementen 0, 1.... gehen bie Bariationsflaffen zu beftimmten. Summen ohne Ende fort, aus den Elementen 1, 2.... aber giebt e zur Summe з nicht mehr ald s Variations- klaſſen. 6. 73. 74. Gombinationslehre. 107 6. 73. Die Anzahl der Complerionen in der gien Variationsflaffe zur Summe s aus den Elementen 1, 2.... ift - (s — 1)4a aus den Elementen 0, 1 .... aber (8 + 9 — 1a. Die Beweiſe ergeben fih ähnlich wie $. 70 I., wenn man die Klaffen vergleicht und ihre Bildung genauer beachtet. 6. 74. Aufgabe. Die qte Kombinationdflaffe zur Summe з aus den Elementen 0, 1, 2.... zu entwideln. Auflöfung Man fchreite q — 1 Nullen nieder unb zulest bie Zahl s, jo Hat man bie erfte Gomplerion. — Um aus irgend einer Gomplerion bie „nächft folgende zu bilden, ün- terfcheide man, ob das legte Element um mehr al8 1 größer ift al8 das vorangehende oder nicht. Sft das legte Element um mehr aíó 1 größer al das vorangehende, fo vermindere man daffelbe um 1 und vermehre dagegen das vorangehende um 1. Sft das legte Element nicht um mehr aló 1 größer ald das vorlegte, fo gehe man von ber Rechten zur Linfen bis zum nächften Element, welches um mehr als 1 feiner ift als das legte Element, erhöhe jeneg Element um 1, fchreibe rechts von igm überall баб durch Erhöhung erhaltene Element bis auf bie legte Stelle, in welche die Ergänzung zur Summe s zu {ереп ift, tie aber nicht feiner werden darf ald das vorangebenbe Element. Die legte Verbindung ift diejenige, welche fein Element enthält, das um mehr ald 1 einer ijt ald Das lebte. Achnlich ergeben fid) aus ben Elementen 1, 2.... tie Combinationsklaſſen zu beftimmten Summen. 108 Gombinationtlefre. 6. 14. 15. 3.8. \| 4 4 6 - 4 1)'C(,1..). 2) ECO, 1.a) 3) °C0,1..) 4) !?C(1,2..) 001017 0008 000006 1119 00,16 0017 000015 1128 0025 0026 000004 1137 00134 0035 000 033 1146 0115 0044 0001114 1155 0124 0116 000123 1227 0183 0125 000222 1236 0223 0134 — 001113 128 1114 0224 001122 1344 1123 0233 оттто \| 2226 1222 1115 (11111 2235 1124 2241 1133 2334 1223 8333 2222 Beim Gombiniren zu beftimmten Eummen folgt bie Anzahl ber Gomplerionen feinem einfachen Geſetz, unb wir Fünnen be - Beſtimmung diefer Anzahl entbehren. чь Mebungen und Praktifches. 6. 75. 1) Was verfieht man unter einer Gomplerion, und unter den Elementen berjelben? Was ift der Zeiger? Was heißt o eine Gomplerion habe Wiederholungen, fei ohne Wiederho⸗ fung, fei wobígeotbnet? Was heißt еб, gegebene Elemente permutiren, unb wie viele Verſetzungen geftatten n verfchle dene Elemente; wie viele n Elemente, unter denen а gleiche fih befinden? Was heißt có, gegebene Elemente variiren mit Wiederholungen, ohne Wieverholung? Was verſteht man unter der qten SSariationàffafje? Wie bibet man bie Variationen gegebener Elemente, mit oder ohne Wiederho⸗ lung? Wie viele Complerionen enthält bie сіе Variations⸗ 6. 75. Gonbinations(cfre. 109 2) 3) 4) 3) 6) flaffe mit Wiederholungen aus n Elementen, wie viele bie qte Bariationsklaffe ohne Wiederholungen aus n Elementen ? Was find die Kombinationen gegebener Elemente und wie erhält man biefeíben? Aus wie vielen Complexionen befteht bie qte Combinationdklaffe aus n Elementen mit Wiederhos lungen, ohne Wiederholung? Was find Variationen, Coms binationen zu beitimmten Summen und wie werden fie ges bildet aus den Elementen 0, 1, 2...., oder aus ben Eles menten 1, 2... .? \| Wie groß ift bie Anzahl aller Berfegungen der Elemente abcdef? 720. \| Wie viele diefer Verfegungen beginnen mit a, wie viele mit ab, wie viele mit abc? 120, 24, 6. \| Wie viele jener Gomplerionen haben a in ber dritten Stelle, wie viele haben a im der dritth und b in der vierten; in wie vielen ftehen bie Elemente abc wohlgeoronet neben eins ander, und in wie vielen finden fid) diefe drei Elemente überhaupt neben einander? 120, 24; 24, 144. Wie groß ift bie Anzahl aller Verfegungen ber Elemente abbccc? Wie viele diefer Verfegungen beginnen mit a, wie viele mit ab, wie viele mit abc? 60. 10, 4, 3. \| Wie viele Complerionen enthält bie vierte Bariationdflaffe mit Wiederholungen aus den Elementen abcd, und wie viele bie vierte Bariationdflaffe ohne Wiederholungen $ 256, 24. Wie viele Gomplerionen giebt еб in der vierten Variations⸗ Нафе mit Wiederholungen aus ben Elementen abcde, welche das Element а” enthalten, wie viele, welche die Elemente a ` und b enthalten? 369. 194. Die nte Variationsklaſſe mit Wieverholungen aus v Elez menten umifchließt ſtets bie nte SSariationeffaffe aus v— х 110 8) 9) 10) Sonibinationslehre. 6. 75. derfelben Elemente. Die vierte Variationsklaſſe aus ben Elementen abcde umfchließt alfo bie vierte aus bede, und diefe wiederum bie vierte aus сае. — Die Anzahl aller Eomplerionen ber vierten Заг ай онд ае mit Wieverholun: gen аиб den Elementen abcde ift 5%. Werden von bieden bie Gomplerionenen aus bede, deren Anzahl A3 ift, unb bie fein a enthalten, zurüdgenommen, fo bleiben 5+ — 4+ — (25 + 16) (25 — 16) — 369 Gomplerionen, und jede von ihnen enthält a. Man denfe die Gomplerionen aus acde; fie enthalten fein b und ihre Anzahl it 4+. Unter ihnen befinden fih bie aus cde, ohne a, deren Anzahl 3+ ift, und bie bereit oben mit denen aus bede zurüdgenommen wurden. Die Anzahl der a епі: haltenden &omplerionen aus асе ift daher 4% — 3+ — (16 + 916 — 9) = 175 und werden diefe nod) von ben oberen 369 Gomplerionen zurüdgezogen, fo bleiben 194 Gonmplertonen, welche a enthalten und zugleich b. Und wenn man aus den Elementen abcdef bie vierte Bas riationsflaffe ohne Wiederholung bildet, wie viele Gomplerio: nen, derfelberi finden fich, in welchen das Element а erfcheint, wie viele, in welchen- bie Elemente a, b und с nicht vor: {оттеп ? 240, feine. Wie viele Complerionen umfaßt bie dritte Combinations- ае ohne Wiederholungen aus ben Elementen abcdef, wie viele bie dritte Combinationsflaffe mit Wiederholungen aus denfelben Elementen? 20, 56. Wie viele Amben, Ternen, Duaternen und Quinternen bes finden fih unter 90 Nummern? (Amben, Ternen u. f. vo. find Verbindungen aus zwei, drei u. f. w. Elementen ohne 6. 75. Фошбїна ол еге, 111 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) Rüdficht auf die Folge, fo bag з. B. abc, ach, bca u. f. 10, diefelbe Terne ijt.) 4005, 117480, 2555190, 43949268. Wie oft laffen fid) 12 Elemente in zwei Abtheilungen brin; gen, von welchen die eine drei, die andere die neun übrigen Elemente enthält? 220 Mal. Auf wie viel Arten laffen fid) aber 12 Elemente in drei Abs theilungen bringen, von welchen bie eine 3, bie zweite 4, die dritte 5 Elemente enthält? Auf 27720 verfchiedene Arten. Und wenn 14 Elemente in vier Abtheilungen gebracht wers den follen zu 2, 3, 4 unb 5 Elementen, іп wie viel vere ſchiedenen Weiſen ift bas möglich? In 2522520 Weiſen. Jn wie viel verſchiedenen Weiſen Tonnen n Elemente in Abtheilungen gebracht werben, bie einzeln a, b, с.... Elez mente enthalten? Sn n,-(n — a) (n — a — b). .... Weiſen. Welches find bie fammtlichen Theiler zu der Zahl 210? 1,2, 3, 5, 7; 6, 10, 14, 15, 21, 35; 30, 42, 70, 105; 210. Es ift eine Reihe von n Elementen a, b, c, d.... беде; ben, und eine Reihe von п’ Elementen а, b', c'...., wie viele Complexionen zweier Elemente laffen fid) bilden, von welchen das eine ber einen, dad andere der zweiten Reihe angehört? nn. ` Und wären drei Reihen von Elementen gegeben, von n, n’ und n" Elementen, wie viele Gomplerionen dreier Elemente ließen fid) bilden, von welchen das eine ber einen, dad andere ber zweiten, das Dritte der dritten Reihe entnommen ift? піт”. Eine zuſammengeſetzte Zahl z, in ihre einfachen Faktoren zerlegt, liefere раб SDrobuft a«bPc». Wie findet man alle Theiler blefer Zahl, unb wie groß ift die Anzahl berfelben? Y 112 Gonmbinationsfefre. 6. 15. Die fammtlichen Theiler werden erhalten in den Sums maden des Propuftes: (1 -- a -- a? .... 4-а) (1 -- b -- b? +... + bp 19) (1 -+e +... -+ c?) unb bie Anzahl aller Theiler it (a + 1) (8 + 1) (у -- 1). Wegen des Faktors ae hat nämlich bie gegebene Zahl z jede der Zahlen 1, a, a? .... aa \| zum Theiler; wegen be8 Faktors bP ift fie theilbar durch jede der Zahlen ” 1, b, b? ....b? unb wegen des Faktors c" durch jede ber Zahlen 1, c, c? .... o7. Nun erhellet, daß, wenn man irgend eine Zahl der einen Reihe nimmt, irgend eine der zweiten und irgend eine ber dritten, dad Produkt folcher drei Zahlen ein Theiler zur ges gebenen Zahl z ift; und daß man alle Theiler ber Zahl z erhält in den fammtlichen SDrobuften, welche fid) folcher- geftalt bilden laffen. Daraus ergiebt fih die Anzahl. der Theiler nach ber vorigen Aufgabe. Und daß die Theiler \| ЮЙ in ben Summanden des oben angegebes nen Produktes beftehen, folgt leicht aus ber Regel der Multiplication. Auf ben Theilfcheiben der Fleineren englifchen Drehbänfe find gewöhnlich bie Theilungen 360, 144, 112, 221, 209 angebracht; welche Theilungen laffen fid) vermittelt folder Theilfcheibe ausführen? Durch bie Theilung 360 fann man theilen in 2, З, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 42, 90, 120, 180, 360 Theile. ` Dur 144 in 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 Theile. Durch 112 in 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 Theile. Durch 221 in 13, 17, 221 Theile. \| Durch 209 in 11, 19, 209 Theile. 6. 75. Combinationelehre. 113 20) 21) 22) Ueberhaupt alfo fann man folgende Theilungen ausführen: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 45, 48, 56, 60, 72, 90, 112, 120, 144, 180, 209, 221, 360. Auf wie viele Weifen laffen fih die 52 Karten des vollen Spield an bie vier Whiftfpieler austheilen? Wenn bie Kars ten vertheift find, auf wie viele Arten fann ber erfir Stich gemacht werben, ber zweite, ber dritte u. f. w.? Auf wie viel Arten läßt fid) bei berfelben Vertheilung der Karten das Spiel (р ен? Wie groß ift endlich bie Anzahl aller möglichen Whiſtſpiele? Die Karten fónnen. vertheilt werben in 52, ,:39,,-206,, Weifen. Der ere, zweite, dritte u. f. w. Stich fann ges macht werben бейер auf 13, 123, 11.... Arten. Bei derfelben Vertheilung der Karten find (139* Spiele mög, lich, und 52! if die Anzahl aller möglichen Whiftfpiele. Man fol alle Werthe von x, y und z angeben, welche Null oder pofitive ganze Zahlen find und weldje ber bios phantifchen Gleichung x+y+3=4 genügen. Die Werthe find 210, 0, 0, 0, 0, 1, unb fie werden gegeben durch bie Dritte (affe рег Запа» tionen aur Summe 4 au$ den Elementen 0, 1 .... Und folte man alle Werthe von n Unbekannten angeben, welche Null oder pofitive ganze Zahlen find, und für welche die Summe der Unbefannten eine pofitioe ganze Zahl s ift, fo wird man alle jene Werthe erhalten vermittelft der nten Bariationsflaffe zur Summe s aus den Elementen 0,1,2.... Ale Werthe von x, y, z unb t anzugeben, welche Null oder pofitive ganzen Zahlen find, und welche der Gleichung 1.х + 2y + 32 + 4t— 8 ent(preden. Wolffe Anat. u. Differ. Ste Auf. 8 114 23) 6. 75. Gombinationslehre. Aus ben Elementen 1, 2, 3, 4 entwidele man alle Gom binationsflaffen zur Summe 8. Jede Gomplerion liefert eine Auflöjung, indem man bie Zahl, welche angiebt, wie oft das Element 1 in der Complerion erfcheint als Werth von x, bie, welche anzeigt, wie oft 2 erfcheint ald Werth von y u. f. 10. nimmt. ёо findet fid) м gel Sls 44.... 134 .... 224.... 233.... 1124.... 1133... 1223.... 2222 зоор ог © 22 эгэг Lem yoe m D e 11114... 11123 .... 11222.... 111113.... 111122.... 1111112.... 11111111.... Alle Gomplerionen ber qten Gombinationaffaffe mit Wieder⸗ holungen aus ben Elementen a, b, c, d.... m gehen aus dem Ausdruck © © ж oO» EA ka эь». ~ тай, ~ N e © хл 5 DO = CO © Ооо © CO CO m O m ск мо er ~ > > ~% со E on ~ > ә асуд? ....m^ hervor, wenn man für bie Wiederholungderponenten nad und nach alle zufammengehörigen Werthe fegt, die Null ober pofitive ganze Zahlen find und der Gleichung 44-8----0--...44-8-54 entfprechen, dabei in ben einzelnen Gomplexionen Ме Elemente auslagt, deren Wiederholungserponent ben Werth Null erhält. Beifpiele, a) Die vierte Eombinationsklaffe mit Wiederholungen aus den Elementen a und b ergiebt fich folgendermaßen $. 75. 24) ` Gombinationslehre. 115 В = 4 аЬ 0 aaaa 1 aaab 2 aabb 3 abbb A bbbb b) Dritte Combinationdflaffe mit Wiederholungen aus ben Elementen а, b, с: 300 a? 210 a?b 120 ab? 030 b? ` 201 a?c 111 abc 021. be ` 102 ac? 012 bc? 003 c? Wahrſcheinlichkeitsrechnung. Es fel n bie Anzahl aller möglichen Bälle, welche in Be⸗ zug auf irgend Etwas mit gleicher Leichtigkeit Statt finden oder eintreten Tonnen, Unter bieden n Шеп feien q Fälle irgend einem Greignig, einem Umftande u. f. 10. günftig, bie übrigen nicht. Dann fagt man: bie Wahrfcheinlichkeit für dad Greignig u. f. w. fei i. Unter der Wahrfchein: lichkeit wird alfo verftanden 049 VBerhältniß der An: 1491 ber günftigen Fälle zu ber Anzahl aller mög» [iden walte, St q=n, Ф. 6. find alle Fälle günftig, fo muß das Ereigniß eintreten. Der Quotient i wird alddann 1 und repräfentirt Gewißheit. Die Anzahl der ungünftigen Falle ift n— q. Deshalb \| ch 116 25) 26) Gombinationefefre. 8. 75. heißt ber Quotient 29 bie Wahrfcheinlichfeit реб Gegen- theils, oder die entgegengefegte MWahrfcheinlichfeit. в it + —=1, t. f. die Summe der Wahr- fcheinlichfeit und ber entgegengefegten Wahrfcheinlichkeit ift jedesmal 1. Deshalb wird aus ber einen bie andere erhal- ten, indem man jene von 1 fubtrahirt. Wie groß ift bie MWahrfcheinlichkeit mit einem gewöhnlichen Spiehvürfel eine beftimmte feiner Zahlen, 4. B. 5 zu werfen? 4. \| Eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 muß geworfen werben. Es giebt alfo ſechs Fälle, unb einer ift günftig. Ein Würfel foll zweimal geworfen werben. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichfeit auf jeden der beiden Würfe bie Zahl 1 zu treffen; ober auf den erften Wurf 1 zu treffen, auf den zweiten eine andere Zahl; oder auf den erften Wurf nicht 1 unb auf den zweiten 1; wie groß ift bie Wahr- fheinlichfeit auf den einen Wurf (beliebig welchen) 1 zu werfen, auf den anderen nicht; wie groß ift bie Wahrfchein- lichkeit, daß 1 überhaupt erfcheinen werde; wie groß endlich die, auf feinen ber beiden Würfe die Zahl 1 zu erhalten? sei gei ei 485 db 36 Man bilde bie zweite (affe ber DBariationen mit Wies erholung aus den Elementen 1, 2, 3, 4, 5, 6 nämlich 11 1,2 1,3 14 15 1,6 21 22 23 2,4 25 29,6 31 32 33 34 35 3,6 41 42 43 44 45 46 51 52 5,3 5,4 55 56 61 62 63 6,4 6,5 6,6 betrachte das erfte Element {Фет Gomplexion als bie Zahl реб егеп Wurf, das zweite ald bie des zweiten. Die Eomplerionen liefern alsdann alle möglichen Fälle ber bei- ben Würfe; unb еб ergeben fid) leicht bie oberen Refultate durch den Augenfchein ober durch Rechnung. 6. 75. Eombinationslehre. 117 27) 28) 29) 30) 31) Ein Würfel fol fechömal aufgeworfen werden. Wie groß it bie MWahrfcheinlichfeit, daß bie Zahl 6 vorfomme; wie groß ift bie Wahrfcheinlichfeit, auf ben erften Wurf 6 zu werfen und auf den legten ebenfallá 6 zu werfen, einmal, während еб gleichgiltig fein foll, ob unter ben vier übrigen Würfen die Zahl 6 erfcheine oder nicht, 009 andere Mal, während feiner der übrigen vier Würfe 6 fein darf; wie groß ift bie Wahrfcheinlichfeit, bag 6 auf ben єг өв unb auf den zweiten Wurf falle? 1H: vss 448465 de, Warum ftimmen hier das zweite unb das legte Refultat mit dem erften ber vorigen Nummer überein? Sn wie viel verfchiedenen Weiſen Tonnen zwei Würfel fal; len, und wie erhält man die fämmtlichen Würfe. Die Anzahl bec Würfe ift 36, und fie werben erhalten, wenn man bie zweite ае der Variationen mit Wieder: holung aus den Elementen 1, 2, 3, 4, 5, 6 bildet, das erfte Element jeder Gomplerion ald die Zahl betrachtet, welche ber ес Würfel zeigt, und das zweite a(8 Ме des anderen Wuͤrfels. Die Anzahl der Augen, welche mit zwei Wuͤrfeln geworfen werden koͤnnen, ift 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 oder 12. Welche Wahrfcheinlichfeit findet für jede dieſer Anzahlen Statt? iu Tv wv Far 76) Tr de, de, Уз, Тр de, Wie viele Würfe geftatten drei Würfel, welche Zahlen fónnen geworfen werden und wie groß ift ihre Wahrfcheinlichkeit? 216. (86 füónnen geworfen werden bie Zahlen 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 und ihre Wahrfcheinlichkeit ift beziehlich тіз, тт, зв, TËS, Tn TI Tis, $ $, Ti, de de: TËS, EET TE, ті: (56 werben drei Würfel aufgemorfen. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichkeit, daf alle drei einerlei Zahl zeigen, ober daß zwei einerlei Zahl zeigen, der dritte eine andere; endlich daß jeder eine andere Zahl zeige? se: т, 8» 118 Eombinationslehre. 8.75. 32) Unter einer Reihe von n Fällen feien q einem Ereignig A günftig, unter einer zweiten Reihe von п’ Fällen d einem "rof A’ (fo daß alfo 4 die Wahrfcheinlichfeit von A, und 3, - bie von A’ ift); wie groß ift bie MWahrfcheinlichfeit für боб Eintreten GSufammentreffen) beider Ereigniffe? a. Ч, n п“ Seder бай ber einen Reihe fann nämlich mit jedem Зай der anderen zufammentreffen, und in folcher Weife entftehen nn’ álle, unter welchen fid) дд’ befinden, in denen A eins tritt und zugleich A’. Sowohl das Prinzip ald das Reſultat biefer Nummer pflegt man die zufammengefegte Wahrfcheinlichkeit zu nennen, dagegen dann bie unter 24) erklärte Wahrfcheins lichkeit Ме einfache ober abfolute. Die zufammengefeßte Wahrfcheinlichfeit ijt nach dem obigen Refultat gleich bem SBrobuft aus den einfachen Wahrfcheinlichkeiten. Wenn einerfeitd eine Wahrfcheinlichfeit + für ein Grelg; nig fif borbietet, тне für daffelbe Ereigniß eine Sea ` Si fo ift bie gefammte Wahrſcheinlichkeit * 4 E, Auch dies fann zuſammengeſetzte Wahrfchein- lichfeit genannt werben. Alle Aufgaben ber zufammengefegten Wahrfcheinlichfeit faf» fen fid) durch einfache MWahrfcheinlichkeit (беп. Das Prins dp der zufammengefegten Wahrfcheinfichkeit führt aber oft fürzer zum Ziel, zuweilen auch minder leicht. Zur Anleitung wollen wir bie Aufgabe unter 25) nod) einmal löfen: die einfache Wahrfcheinlichkeit, mit einem Würs fel 1 zu werfen, ift 4, bie, nicht 1 zu werfen, 8. Alfo ift bie Wahrſcheinlichkeit, zweimal hinter einander 1 zu werfen, 4-4: die, auf ben rien Wurf 1 zu werfen, unb auf ben 6. 75. Eombinationslehre. 119 ’ zweiten eine andere Zahl, 4-8, eben fo die, zuerft nicht 1 zu werfen, und darauf 1; und bie Wahrfcheinlichfeit auf zwei Würfe nicht 1 zu werfen it 2-3. Die Wahrfchein- lichkeit, bei zwei MWürfen einmal 1 zu treffen, und einmal nicht, ift 3% + Fr, denn еб find јере ſowohl bie Fülle gün- ftig, in welchen 1 guert geworfen wird, 019. bie, in welchen еб эше erfcheint. Die MWahrfcheinlichfeit, bei zwei Würs fen überhaupt 1 zu werfen, ift endlich Ae + SM + Fr, weil nun аиб nod) der бай hinzutritt, daß zweimal 1 geworfen wird. Alle diefe Refultate ftimmen mit ben frühern überein. Zuweilen laßt fid) eine einfache Wahrfcheinlichfeit als eine zufammengefette betrachten und berechnen. Die Wahrfchein: lichkeit 4. B., aus einem volftändigen Spiel Karten Coeur Aß zu ziehen, ift einfach 5. Das Blatt ift aber durch zwei Bedingungen бетті; daher fann man auch fchließen: bie Wahrfcheinlichkeit, überhaupt Coeur zu ziehen, ift 4, und bie MWahrfcheinlichfeit, aus ben Goeurblátterm das AB zu Ve: ben, ift үз, alfo ift bie Wahrfcheinlichfeit, Coeur AB zu treffen, 4 15 33) Wie groß ift bie Wahrfcheinlichkeit, аиб einem vollftändigen Spiel Karten in zwei Zügen König und Dame aus einerlei Farbe zu ziehen? str An Königen unb Damen befinden fid) 8 Blätter im Spiel. Alfo ift bie Wahrfcheinlichfeit, auf den ebe -Zug einen König ober eine Dame zu treffen, хэ» Die Wahrfchein: Фей, auf bem zweiten Zug beziehlich bie Dame oder ben König derfelben Farbe zu sehen, it dr, Daher bie ger fuchte Wahrfcheinlichfeit ХЭСЭГТ, Unter 90 Nummern werden 5 gezogen. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichkeit, bag unter den gezogenen Nummern me: nigftend eine von zweien vorher beftimmten erfcheinen werde? 34 ut Die MWahrfcheinlichfeit, daß unter 9 Zügen eine ber vor: ber beftimmten Nummern befindlich fein werde, ift e (ohne Wiederholung, alfo einfach); bie Wahrfcheinlichkeit, in den 120 Gombinationslefre. 6. 75. vier übrigen Zügen bie andere Rummer zu erhalten, ift An: bie Wahrfcheinlichkeit, in den vier übrigen Zügen Ме andere Nummer nicht zu erhalten, ift 23. Daher ift die Wahr- fcheinlichfeit für das Erfcheinen beider Nummern 45750 = g$1; die Wahrfcheinlichkeit, daß bie eine Nummer gezo- gen werde, bie andere nicht, ift d, $3 15-88; unb die, daß bie andere gezogen werde, aber die erfte nicht, ift eben: fals Ae. 88. 90е diefe Salle find bem Umftande günftig, daß wenigftend eine der beiden Nummern fih zeige, folglich ift die Wahrfcheinlichfeit hierfür ът + 1% 33 == dur — 20у. Ober: Da jede gezogene Nummer ausfällt, tres ten Wiederholungen nicht ein. Die fünfte Combinations: Hafle ohne Wiederholungen hat 90, Gomplerionen. Die . Gomplerionen, welche bie zwei vorher beftimmten Nummern 36) nicht enthalten, find aus den übrigen 88 Nummern gebildet, und ihre Anzahl ift 88,. Die Anzahl der Complerionen,. in welchen eine jener Nummern erfcheint, ift demnach 90, —88, und die verlangte Wahrfcheinlichkeit 90, — 88, __ 90.89 — 85.84 90, — 90-89 3-89 — 17-14 3.89 __ 29 = 5б \| Eine Münze werde zweimal aufgemorfen; wie groß ift bie Wahrfcheinlichkeit, wenigftens einmal Bild zu werfen? i (56 werden vier Würfel aufgeworfen; wie groß ift die Wahr- {фен фей, daß zwei Würfel gleiche Zahlen zeigen, während bie übrigen andere und unter fid) ungleiche Zahlen aufwels fen? Wie groß ift unter derfelben Bedingung die Wahr- fcheinlichfeit bei 6, bei 8 Würfeln? ` $- Tos, 0. Die Würfel feien a, b, c, d. Die Wahrfcheinlichfeit mit a und b 1 zu werfen ift 345 bie Mahrfcheinlichkeit mit c nicht 1 zu werfen ift #; bie Wahrfcheinlichkeit mit d nicht 6. 73. CGombinatione(ebre, 121 1 zu werfen, noch bie mit c gemorfene Zahl ift 4. Daher bie Wahrfcheinlichkeit, mit a unb b 1 zu werfen und mit c inb d nicht 1 unb verfchievene Zahlen, gleich 1 5 4 36 6 6° Statt 1 fann jede ber Zahlen von 2 big 6 auch gelten; dies giebt 6 бай... €tatt a und b fónnen a und c, a und d u. f. w. dienen; giebt wiederum D байг... Феппаф ift bie MWahrfcheinlichfeit überhaupt 1,5 4 6.65 86 6 6 9° 37) Unter drei Urnen foll. eine gewählt, und daraus eine Kugel gezogen werden. Zwei von ben Urnen enthalten feine Kus ` - gein, bie dritte enthält 6 blaue und 2 weiße; wie groß ijt Ме Wahrfcheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen? e 38) Bon zwei Urnen {00 eine gewählt, und daraus eine Kugel gezogen werden. Die eine Urne enthält 5 grüne und 2 weiße Kugeln, die andere 3 grüne und 8 weiße; wie groß ift bie Wahrfheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen? 44. 39) Bon drei Urnen foll eine gewählt, unb daraus eine Kugel gezogen werden. Die eine Urne enthält 5 grüne und 3 weiße Kugeln, jede der beiden andern Urnen enthält 2 grüne unb 9 weiße Kugeln. Wie groß ift die MWahrfcheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen? #9. 40) Ein Ereignig A Бабе bie Wahrſcheinlichkeit a, еіп бїї» nig A’ bie Wahrfcheinlichkeit a. Es foll nur eing diefer ` Ereignifle eintreten fónnen, ober, wie e$ fid) von felbft vers СН, auch Feines. Wenn nun überhaupt eins ber Greigniffe eintreten folte, wie groß ift bie MWahrfcheinlichkeit, daß dies das Ereigniß А fein werde? & a--a" 122 41) 42) Sombinationslehre. \| $. 75. (88 fei ein Ereigniß B eingetreten, раб entwerer durch einen Umftand A ober durch einen Umſtand A’ herbeigeführt wor⸗ ben ift. Die Wahrfcheinlichkett für бере Umftände am fid) fei gleich. Bei dem Umftande A fei die Wahrfcheinlichkeit für dad Greignig B gleich B, ber Umftand A’ führe bie Wahrfcheinlichfeit 9' für das Ereigniß B mit fih. Wie groß ift die Wahrfcheinlichfeit, daß das Ereigniß В durch ben Um- ſtand A herbeigeführt worden fei? NAM BHE (88 fei ein Greignig B eingetreten, entweder durch einen Umftand A oder durch einen Umftand A’. Die einfachen Wahrſcheinlichkeiten für bie Umftände A und A feien bes 43) 44) 45) jiehlih a unb a. Mit A fei für B bie Wahrfcheinlich- feit В verbunden, A’ bringe für B die Wahrfcheinlichfeit p mit fid. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichkeit, daß das Er- ` eigniß B vermittelft des Umſtandes A eingetreten fei? aß aß + af Die Nummern 40) 41) 42) umfaffen die fogenannte relative Wahrfcheinlichkeit. Jn einer Urne befinden fid) 18 weiße Kugeln, 5 тое unb 7 gelbe. Das Ziehen einer rothen Kugel bringe Gewinn, раб einer gelben Verluſt, mit bem Ziehen einer weißen fei weder Gewinn nod) Verluſt verbunden. Wie groß ift die relative Wahrfcheinlichfeit des Gewinnes (natürlich in Bes zug auf den DVerluft) ? Bon zwei Urnen ift eine gewählt, und aus ihr eine weiße Kugel gezogen worden. Die eine Urne A hat 5 grüne und 2 weiße Kugeln enthalten, bie andere Urne A’ 3 grüne und 8 weiße. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichfeit, daß A bit gewählte Urne. gewefen ift? Bon drei Urnen ift eine gewählt, und aus ihr eine weiße Kugel gezogen worden. Die eine Urne A enthält 5 grüne Lan . Gombinationslehre. 123 unb З weiße Kugeln, jede ber beiden anderen Urnen emthält 2 grüne Kugeln und 9 weiße. Wie groß ift bie Wahrs ſcheinlichkeit, daß man die Urne A gewählt hatte? 14. Bei Wetten, Spielen, welche rein der Zufall entſcheidet, muͤſſen ſich, wenn keine der Parteien beguͤnſtigt ſein ſoll, die Einfäge der Theilnehmer verhalten, wie die Wahrſcheinlich⸗ feiten, zu gewinnen. Epielen 3. B. zwei Perfonen N und N’, find a und a’ bie MWahrfcheinlichfeiten, welche fie für fi haben, E und E' ihre Ginfápe, fo muß fid) verhalten E: E =a:g oder e3 muß fein aE — a'E. \| Der Giníag 069. Einen ift der Gewinn, welcher bem An- beren zufallen fann. Daher läßt fid) die legte Gleichung, unb mit ihr bie Bedingung des unparteiifchen Spiels, auch dahin ausfprechen: die Produfte анд ben Wahrfcheinlichfei- ten in die zu erwartenden Gewinne müſſen gleich fein. Wenn bie Wahrfcheinlichfeit cines Ereigniffes a, der Ge: winn, welchen еб herbeiführt, P ift, fo nennt man das Pro- duft aP die mathematifche Hoffnung. Die mathemas tifchen Hoffnungen find bei unparteiifch angelegten Spielen gleich. Bei einem unparteiifch angelegten Epiel, dag längere Seit. fortgefebt wird, ift nicht zu erwarten, daß für einen ber Theilnehmer beträchtlicher Gewinn oder Berluft erwachſe. Muß einer ber Theilnehmer begünftigt werden (wie 4. B. ber Inhaber einer Gifüdàbube), fo gefchieht dies leicht das ^ durch, Daß man feinen Ginfap, ober, was baffelbe ift, den Gewinn der Gegner um gewifle Procente ermäßigt. Man fann 5 gegen 1 wetten, daß mit einem gewöhn- [iden Würfel auf den een Wurf nicht eine beftimmte Zahl, etwa D falle; 35 gegen 1, daß nicht zweimal hinter: einander 6 geworfen werde. Man fann bei dem Beifpiel unter 44) 28 gegen 11 fegen, daß A’ bie gewählte Urne і 124 ` füinomi(der unb polynomiſcher Cat 6. 75. 76. war; bei bem Beifpiel 45) 11 gegen 48, daß A gewählt wurde; unb bei bem Spiel in 43) muß ber Verluft, welchen bie gelbe Kugel auferlegt, fi zu bem Gewinn, ben ble тое bringt, wie 5 zu 7 verhalten. Und in allen bieten Fällen erfcheint Niemand begünftigt. Später werden wir nod) einiges über Wahrfcheinlichkeits- rechnung beibringen. - Sechstes Kapitel. Der binomifche und ber polynomifche Gag für pofitive ganze Erponenten. 6. 76. @ ift 1) (a + b)? = a" + nar-!b + n,a?7?b2 + n,a®r-3b? +n,amtbt +... während a unb b beliebige Zahlen vorftellen, n zunächft eine pofitive ganze Zahl bedeutet. Diefe Formel bildet ben binomifchen Gag. Um das Gefe& zu überbfiden nach welchem die rechts ſtehen⸗ den Glieder fortichreiten, werde Datt des erften Gliedes a^ ber gleichbedeutende 21180114 n„arbO: gefchrieben. Dann ift jedes Glied ein Produkt dreier Baftoren, welche aus n, а und b ge bildet find. m ift mit Zeigern verfehen, bie mit O beginnen und in jedem folgenden Gliede um 1 fteigen. a ift mit Grponenten verfehen; fie beginnen mit n und fallen um 1. b hat ebenfalls ' Erponenten; fie beginnen mit O und fteigen. Die Zeiger von n und bie Grponentet von b ftimmen alfo in jedem liebe überein, nnb die Summe ber Erponenten eines jeden (95116069 ift n. Da n eine pofitive ganze Zahl vorftellt, fo bricht die Reihe zur Rechten mit dem (n + Ой ен Glieve, welches пао" ift, ab- Jedes folgende Glied ift Null, weil der Binomial » Coefficient, 6. 76. für pofitive ganze Gryouenten. 125 welchen е8 ald Faktor enthält, Null ijt nach 6.37. Die Formel enthält alfo folgende Gejtalt: (а + b = a? + na? b + n, a7?b? + .... + п, заз b»? -H ny 1ab?— A -+ n.a?b ober, wenn wir $. 39 und $. 36 anwenden 2) (a + 0)" = a? + nar!b + n;a^7?b? + .... + n; a?b»-? -+ nab?-! + be. Sft a= 1, fo ijt jede Potenz von a — 1, und bie Formel gewinnt bie einfachere Geftalt 3) (+ b^ = 1 + nb + nb? 4- nb? 4- n,b* +.. Mir beweifen nunmehr das Gefeg unter ber Borausfepung daß n eine pofitive ganze Zahl vorftellt. Wir multipliciren a + b mit a + b, und еб entftebt (a -+ b)? = аа ꝓ4 аһ + ba + bb. Jedem der Elemente a und b ift jebe8 der Elemente a und b vorgefegt. Die Glieder der erhaltenen Summe ſtimmen mit ben Gomplerionen der zweiten Bariationdflaffe mit Wiederholungen aus den Elementen a und b überein. — Wir multipliciren wei: ter mit atb, unb erhalten: (а - b)? = ааа + aab -+ aba -+ abb -+ baa + bab -+ bba -+ bbb. Die Glieder dieſer Summe find die Complerionen ber dritten Variationsklaſſe mit Wiederholungen aus ben Elementen a und b. — Aug der Regel für die Multiplication einerfeits, und ап; dererſeits aus ber Vorſchrift für das Bilden der Variationsklaſ⸗ fen mit Wiederholungen erhellet jegt, daß bie Entwidelung für DL b)? entfteht, wenn man die nte Variationsklaſſe mit Wie- derholungen aus den Elementen a und b bildet, jede Gomplerion 48 ein Produkt betrachtet, und die Produfte abbirt. Die nte Variationsklaſſe mit Wiederholungen geht aus ber nten Combinationdflaffe mit Wiederholungen hervor, wenn man derſelben alle Verfegungen jeder einzelnen ihrer Complexionen hins Щщ. — 916 Produkte betrachtet haben alle Berfegungen bete * 4 126 Binomifcher und polynomifcher Sat 8. 76. felben Complexion einerlei Werth. Wird demnach irgend eine (omplerion al& Produft betrachtet und mit ber Permutationgzahl ihrer Elemente multiplicirt, fo ift das hierdurch entftebenbe Bros duft gleich der Summe, die erhalten wird, wenn man jene Coms plerion und ihre Verfeßungen 19 Produfte anfieht und abbirt. — Die Entwidelung für (a + b)" ergiebt fih daher auch, wenn man bie nte Gombinationéffafje mit Wiederholungen aus ben Elementen a und b bildet, jede Complexion alà еіп Produft bes trachtet und mit der Verfegungszahl ihrer Elemente multiplicitt, endlich alle fo entftehenden Produkte арми. Sämmtlihe Gomplerionen der nten Combinationsklaſſe mit Wiederholungen aug den Elementen a und b gehen aus ав hervor, wenn man für а unb В nad) unb nach alle zuſammen⸗ gehörigen Werthe fegt, welche der Gleichung \| а \| В = п entfprechen und dabei Null ober pofitive ganze Zahlen inb, bit Grponentem als Wiederholungs - Erponenten betrachtet, unb das Element ausläßt, fobald fein Erponent 0 ift. — Die Gomplerio: nen find hiernach folgende аз, а-1р, a^—b?2,....a?b2-?, арг! b». Die Berfeßungszahlen diefer Gomplerionen find der Reihe nad) n! n! n! n! n! n! n! (n—1)!1!^ a — 912" — n! oder 1, n, п, .... Da n, 1 alfo ift endlich für n alg pofitive ganze Zahl (а +b) = аз + naib + n4a^7?b? + ....+n,a?b" -+ nab?-! + b». Unter ber Vorausfegung, daß n eine pofitive ganze Зай vorftellt, laßt fid) ber binomifche Eat aud) durch Induction dars thun. Der Beweis ift einfach, legt aber nicht wie ber vorige, ben Sufammenfang vor Augen. Gemäß bem binomifchen Sap (beffen Giltigfeit für den Augenblick babingeftelft bleibe) bilde’ man zu dem Ende (а + b)! = a1 + дач: + а а%Ь° + .. NES даға? bz? + 9—1:а0% + qab" 6. 16. 77. . für pofitive ganze Erponenten. - 127 und multiplicire mit a + b; das liefert (a + bit! = SH ань азаа ья + ee + 918204 --qqab* + а + qarb? +... + q4sa?b171 --q4- 1ab1 --q4 b?! oder, wenn шап abbirt und $. 41 anmenbet, (a + b) — att! + (q + 1)a3b + (9 + 15,217! b? +... + (а + 1), 1a?b1- + (а + Deaba + bat, Died Refultat würde richtig fein, wenn die nach bem binomifchen Sag für (а -+ b)" gebildete Entwidelung richtig wäre. — Man beftimme weiter nach bem binomijden Sag (a--b)vt!. Ge ergiebt fih baffelbe Refultat, welches fo eben erhalten wurde. Der binomifche Gag liefert fonach für den Erponenten q + 1 dasjenige, welches richtig fein würde, wenn er für den Erponen- ten q Richtiges geliefert hätte, ober mit anderen Worten, gilt der лон фе Sat für irgend einen pofitiven ganzen Erponenten q, fo gilt er für ben nächft größeren q + 1. Nun ift nach bem binomifchen Sag (a + b)! =a! + 1-alb+ 1,al?b? +... —a--b und ba dies richtig ift, fo gilt ber Gag für ben Grponenten. 1, dann alfo auch für den Erponenten 2, deshalb weiter für З u f. f. für alle Erponenten, welche pofitive ganze Zahlen find. Später wird der binomifche Sag aud) für negative ganze und für pofitive oder negative gebrochene Erponenten als giltig erwiefen werben. 6. 77. Die Formel (a + b)* = a^ + па2—!Ь + n,a?7?b? + паз + .... [gt fid) wiedergeben burd) (а + b)” = [ааз] wenn man unter S[n,a"-^b^] bie Summe aller der Glieder denkt, welche aus n,a^—"b^ hervorgehen dadurch, daß man ай a nad) und nad) 0, 1, 2, 3 .... fubftituirt. 128 Binomi[der und polynomiſcher Got 6. 77.78. Much 188 fij feen \| (а + bin = У тае a+ В = а wenn mam ийет s\|- d ble Summe derjenigen Glieder benft, welche aus 21 d dadurch hervorgehen, dag man Datt a und В nah unb nad ade zufammengehörigen Werthe Tei, weiche Null oder pofitive ganze Zahlen find, und welche der Gíeidjung а + 8 =n епўрсефеп). ` $. 78. , Stellt n eine pofitive ganze Zahl vor, fo ift arte td \| SI — —— asbPc? d? . Ян 44-84-у4-04 2 =n \| wenn man unter nee] die Summe ders jenigen Ausdruͤcke verfteht, welche aus ——— ау ТУГ 41... ®“оВе?4%. hervorgehen dadurch, daß man ftatt a, B, y, Ò .... alle zufams mengehörigen Werthe jet, welche Null oder vofitive ganze Sab (en find und der Gleidjung a +B +y 4 9....— n entfpreden. Dies ift der polynomifche Sag unter der Фоганд илд, daß ber Grponent n eine pofitive ganze Zahl fei. Er wird bes wiefen wie ber binomifche Sag unter derfelben Vorausſetzung ift bewiefen worden. a 1... 9) Dabei ift 01 — 1 zu deuten. Es ift 45 == Ze weil na wb DZ (+ Pa = (e+ р. Bir В = 0 eft hierne a! «lop © = а, = 1 ober or = 1 und deshalb 01 = 1. ! 6, 78. 19. für pofitive ganze Erponenten. 129 Auch vermittelt des binomifchen Sages laffen fih bie Po- tenzen von Summen mehrerer Summanden entwideln, indem man fie al8 Summen zweier Summanden anfieht und behandelt, bei dem erhaltenen Refultat von neuem den binomifhen бар анг wendet, u. f. f. fo oft ed nöthig ift. Die Anwendung 069 ро[у: - nomifchen Sages ift im Allgemeinen bequemer. 1) 2) 8) ne Mebungen und Praktisches. 6. 79. Welchen Fortgang haben bie Grponenten von a, welchen bie Erponenten von b, welchen bie Zeiger іп ber Entwidelung von (а +- b)? Welches Gefeg findet Statt für bie Summe der Erponenten eines jeden Gliedes? Wie viele Glieder hat bie Entwidelung von (a + b)^? St (a -+ b)” einerlei mit ar -- b^, und welches ijt der Unterfchied zwifchen beiden Aus- brüden? Wie läßt fid) der binomifche Sag fonft nod) bar: ftelen, und wie lautet der polynomifche бад? Es ift \| (а — b)" = a^ — na?-!b + n,ar2b? — n,ar-3h? + n,atmibt — n,a^-5b5 +... Denn ed werden alle die Glieder negativ, welche — b mit einem ungeraden Erponenten enthalten. (а Æ b)? = а? + 2ab + b?. (а Æ b)? = a? + 3a?b + ЗаЬ? + b3. (a Æ b) = at + 4a?b + 6a?b? + 4ab? + bt. (a + b)’ — аз + 5atb + 10a?b? + 10a?b? + 5abt + b’. . (a Æ b)9 — аб + 6a5b + 15atb? + 20a?b? --15а24 + бар5 + bo, (а Æ b)" = a? Æ аб + 21a5b? + 35atb? + 35a?b* Æ 21a?b5 4 7ab° + b’, 830018 Anal. u. Differ. Ste Aufl. 9 130 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) (a+b) = A +n Binomifcher unb polynomifcher Sag 6. 79. (a + b)9 — a8 + 8аїЬ + 28a9b? + 56a5b? + 70ab Æ 56a?b5 + 28a?b* + 8ab? + bs. (1 — 8х)5 = 1 — 15x + 90x? — 270x? + 405x* — 243х5. \| (За — 2b)? — 243a° — 810ab + 1080a?b? — 720a?b? + 240ab — 32b°. (5 + in) == 64x6y-1⸗ 4 48x5y—?z + 15ху—622 + 3x?y !z? + {#х22 + уфұху?2° + toy’. (Уа yb)’ = (a? + 10ab + 5b2) Va + (5a? + 10ab + b?) yb. (Va 2 yb)! = (a? + 21a?b + 35ab? -+ 7b?) Ya (7a? 4- 35a?b + 21ab? + b?) yb. EES = (a — п„а2—22 + n,a2—7fb* —n,a^—$b6 +...) + (паз—1Ь — n,a®?b? + npa b3 — n, аз? +...) ү—1. (а + Б)" + (a — Б)" = 2 [а + n;a^7?b? + n,a?7b + naib --....]. (a+b)! — (a — b)" ==9[па"—1Ь -+n,a"—3b? -- п;аз—5 5 + n,a^7?b' 4- ....]. (a +by—1 + (a — by—1)* = 2[a" — n5 a^? b? -+ n,a?-ib* — ... ]. (а + bY—1)? — (a — b y—1)» == 2[na?-!b — n ,a2—3b? + пуаз—55 — ...]y—1. Bezeichnet man das erfte Glied der Entwidelung von (a + b)? mit A, das zweite mit B, das dritte mit C, dad vierte mit D u. f. f., А ift — 2” Ь n—2 b а Вз 20 Nach tiefer Formel laft (id) " jedes folgende Glied aus dem vorangehenden erhalten. . 79. für ро Эг ganze Gryonenten. \| 131 21) (a+ b —c)* = a3 + 5atb -- 10a?b? + 10a2b? + Hab! + b3 — 5ac — 20a?be — 30a?b?c — 20ab?c — 5bc -+ 10а2с2 + 30a?bc? + 30ab?c? + f0b?c? — 10a?c? — 20abc? — 10b?c? + 5ac* + aber — c5. Rah bem polgnomijdjen бай hat man nämlich 5! (а + b —c)5 = re] Lëtsch und man findet dazu а5 845 10a?b? 10a?b? dab? b5 — atc — 20a?bc — 30a?b2c — 20ab?c - bte 10a?c? 30a?bc? 30ab?c2 10b?c2 — 10a2c? — 2W0abc? — 10b?c? act 5bc4 c? 2) (a -+ b + c)? == a? + 2ab + b? + 2ac + 2bc + с?. 2) (a -- b -- c +d? = a? + 2ab + b? + ас + 2bc + e? + 2ad 4 2bd -+ 2cd + аз. 24) (a —b— c + 4— р)? == a? — 2ab -+ b? — 2ac - 2be f > © ma Сз ьм 10 С» ьх 490 02 CO — bi OO da Су = 16 бо GG сла mn m ©з E 19 => о > бо Mi cog у> бо (0 > СЭ D сл > > бэ Q9 CA М М М ГО m м m m pk Сэ СО СО СО у DON 9% 132 . Binomifcher und polynomifcher Cat 8.79. + c2 + 2ad — 2bd — 2са + d? — 2ag + 2bg + 2cg \| — dg + g?. 23) (a+ b --ec-4- d 4- g 4- 1)? = а? 4 2ab + b? + 2ac + 2Ье + c? + 2ad -+ 2bd + 2са + d? + 2ag + 2bg + Zeg + 2dg + g? + 2ah + 2bh +- 2ch + 2dh + 2gh + h?, 26) (a + b + e)? = a? + 3a?b + 3ab? + b? + 3a?c + 6abc + 3b?c + 3ac? + 3bc? + сз. 27) (a + b + e + d)? = a? + 3a?b + 3ab? + b? + 3a?c + байс + 3b?c + Зас? + 3be? + c? + 3a?d + баһа + 3b?d + баса + 6bed + 3c?d + Заа? + 3bd? + 3cd? 4 аз. 28) (a -+ b -+ c)* = at + 4a?b + 6a?b? + Aab? + bt + Лазе + 12а2һе + 12ab?c + 4b?c -+ 6a?c? + 12abc? + 6b?c? + dac? + 4Ьс? Le, \| 29) (a + b + e + d)* = at + 4a?b + 6a?b? + Aab? + bł + 4a?c + 12a?bc + 12ab?c + Ab?c + ба2с2 + 12abc? + 6b?c? + Дас? + Abe? + ct + 4аза + 12a?bd + 12ab?d + Ááb?d + 12a?cd + 24аЬс4 + 12b?cd + 12ac?d + 12be?d + 4c?d + 6a?d? + 12abd? + 6b?d? + 12acd? + 12bed? + 6c?d? -+ dad? + dbd? + 4саз + dż, 30) (a — b — c)? = аб — 6ab + 15a!b? — 20 азЪз + 15a?b: — 6ab5 + bë — базе + 30abc — 60ab?c + 60a?b?c — 30abtc + 6b5e + 15atc? — 60a?be2 + 90а22с2 — 60ab?c? + 15bc? — 20a?c? + 60a? bc? — 50ар2с3 + 20b?c? + 15a?c* — 30abe* + 15b?c: — Dach + 6bc5 + c5. 91) 68 ift (a + bx + ех? deit, a n! —S Is аво... af ihe. \| а+Вв+у + + .... =. Y Man fol von (а + bx + cx? + dx? + ext + ёк + - 6. 79. für pofitive ganze Cryponenten, 133 gx? + bx! --....)? dasjenige Glied angeben, welches x^ enthält. (3a?g + 6abf + басе + 3ad? + 3b?e + 6bed + c?)x. Nach ber vorigen Nummer unb bei einiger lleberlegung wird erkannt, daß еб darauf ankommt folgende Gleichungen atß+tytöte+titn=3 B + 2y + 38 + 4e + 5t + 6; = 6 in Erfüllung zu bringen. Daher folgende Rechnung 48, y, 9, £; 6, n, alfo a, В, y, Ò, e, &, 1 und daraus 6 000001 2000001 3a?gx 15 100010 1100010 6abfx® 24 010100 1010100 6acex® 33 002000 1002000 3ad?x® 114 200100 0200100 3b?ex^ 123 111000 0111000 6bcedx® 22030000 0030000 œx’ 1113 1122 11112 “111111 Die legten A Gombinationen zur Summe 6 find unbrauch⸗ bar, weil fie mit der erften Gleihung a +B Lane 3 fid) nicht vereinigen laffen. 33) (а + bx + ex? + dx? + ext 4+ fx’ gx’ +. )t=at -+ da?bx + (4a?c + 6a?b?)x? + (4a?d + 12a?bc -+ dab?)x? + (da?e + 12a?bd -+ 6a?c? -+ 12ab?c + b)x + (4a?f + 12a?be + 12a?cd + 12ab?d + 12аЬс? + 4b?c)x5 + (Aa?g + 12a?bf + 12a?ce + 6a?d? + 12ab?e + 24abcd + 4ac? + 4b?d + 6b?c2)x* +... Wir laffen ble Rechnung folgen: Áa?bx 134 Binomifcher und polynomiſcher бад 6. 79. a,B, y 2 301 4a?c \| 1 11220 6a2b2 \| * a, В, y, à 3 3001 4а24 12 2110 —8 111 1300 Aab? a, B, y, 0, € 4 30001 Да?е 13 21010 12a?bd 22 20200 ба2с2 at? 12 42100 12ab?c \| - 1111 04000 bt. \| а, В, y, 6, =, 6 5 300001 da°f 14 210010 12a?be 23 201100 12a?cd] 113 120100 1?s2b?d) x5 122 112000 ,12abc? 1112 031000 áb?c 11111 а, В, у, 9, =, ©, 1 6 3000001 da?g 15 2100010 12a?bf 24 2010100 12a°ce 3 2002000 606a? 114 1200100 12ab?e[ yc 123 1111000 24abed 222 1030000 dac? 1113 0301000 424 1122 0220000 6b?c? 11112 111111 34) (a + bx + ex? + ....)? = a? + 2abx + (2ac + b)x + (2ad + 2be)x® F (дае + 2bd + c2)z« 6. 79. für ройНос ваце Crponenten. 135 35) 36) + (2af + 2be + 2cd)x? + (2ag + 2bf + 2ce + d?)x? +... (a + bx + ex? + ....)? = a? + 3a?bx + (3a2c + 3ab?)x? + (3a?d + байс + b?)x? + (3a?e + баһа + Зас? + 3b?c) x* + (3a?f + Gabe -+ баса + 3b?d + 3bc?)x? + (3a?g + 6abf + басе + Заа? + 3b2e -+ 6bed + c?)x* .... Wem ift ny Hn, Hna +... + n gleich, unter n eine \| рой ganze Zahl verftanben 37) 38) . 39) Dis folgt, wenn man (a -+ Б)" = a^ + na?-ib +.. entwidelt, und a — b = 1 fegt. Welches it bie Summe aller BinomialsEoefficienten in (а + b), (a +b + о)", (84-5--6--43 и. fw, uns ter n eine pofitive ganze Zahl verftanben? 2^, 3", 4" u. f. w. Wenn man аиб n Elementen fammtliche Combinationsflafs fen ohne Wiederholung bildet, wie viele Gomplerionen ents halten die fämmtlichen Klaſſen? 2» — 1. e Wuhrfcheinlichfeitsrechnung. (&ortfegung.) Wieberholte Verſuche. Es werde eine Reihe von n Verfuchen augeftellt, deren jeder entweder раб Creigniß A oder das Greignig B zur Folge hat. Die Wahrfcheinlichfeit des Ereigniſſes A {еі a, die des Ereignifies B fei b. — Es ift möglich, daß bei jedem der n Berfuche dad Ereigniß A eintritt; tiefer Fall werde bezeichnet durch АЗ, wobei n als Wieverholungsd - Grponent gebraucht ift. G6 ift möglich, daß n — 1 Verfuche das Ст; бол А zur folge haben und nur ein Verfuch das andere B nad) fid) zieht; diefer Fal werde dargeftellt durch An-1B, und еб foll hierbei gleichgiltig fein bei bem wievielften Bers fuhe das Ereigniß B eintritt. U. f. w. Welche Wahrfchein- lichkeiten haben diefe Fälle? 136 Binomiſcher und yolynomifher бай. 8. 79. Die Fälle An An-IB АВ? An-3B3 AnBt,,.. haben beziehlich bie Wahrfcheinlichkeiten an па! n,a"^?b? п,а"-29 n ‚аз. Die abrfcheinlichfeiten werben "affe gegeben durch die Glie⸗ der der Entwickelung von (а + 0)". Nach ben früheren Beftimmungen ift nämlich bie Wahr- fcheinlichfeit, daß A nmal hinter einander eintrete gleich a^. — Die Wahrfcheinlichfeit, daß werft (n — 1)mal hinter einans der A eintrete, und dann B, ift a^7b; foll aber überhaupt А (n — 1)mal eintreten und В einmal, während еб gleich» giltig ift, bei bem wievielften ber n Verfuhe B fid) zus trügt, i ift jene Wahrfcheinlichfeit mit der Permutations» zahl ү @ — bi =n gt multipliciren; alfo ift na^—!b Die Share für An-iß u. f. w. Und wenn jeder der n 9Berfudje eined ber drei Ereigniffe А, B, C nad fid) zöge, während diefe Beziehlich bie Wahrs fcheinlichfeiten a, b, c hätten, fo würden die Wahrfcheinlich- feiten der möglichen Fälle durch bie Glieder ber бийр ёг [ung von (а + b + c)" gegeben werben. 11. f. w. Sft in einem befonderen Fall eine beftimmte Ordnung vorgefchrieben, fo unterbleibt bie Multiplication mit bem Фет: mutationd: Eoefficienten. 40) Ein Würfel werde viermal aufgeworfen. Wie groß iſt die Wahrſcheinlichkeit, wenigſtens einmal die Zahl 6 zu werfen, oder wenigſtens zweimal, dreimal, oder die, viermal 6 zu werfen; wie groß iſt die Wahrſcheinlichkeit, hoͤchſtens einmal, zweimal, dreimal 6 zu werfen; wie groß iſt die Wahrſchein⸗ lichkeit, dreimal 6 zu werfen und einmal eine andere Zahl, oder zweimal 6 und zweimal eine andere Zahl, oder einmal 6 unb dreimal eine andere Zahl; wie groß ift bie Wahr- fheinlichkeit, 6 nicht zu werfen; wie groß ift bie Wahrfchein- lichkeit, zuerft dreimal 6 zu werfen und das vierte Mal nicht 6, oder abwechfelnd 6 und nicht 6 zu werfen; ober enblid) ше dreimal nicht 6 gu werfen und zuletzt 6? $. 79. für pofilive ganze Erponenten. 137 A1) Yes, тїш, abe туо; 111, 14%, 12855 уйт, fü 1: 1276) тээв, Tle Troe. Die einfache MWahrfcheinlichkeit, 6 zu werfen, ift 4 = a, bie, nicht 6 zu werfen 5 — b, unb еб beantworten fid) bie aufgeftellten Fragen beziehlich durch bie Formeln at + 4a?b + 6a?b? + dab?, vier 1 — bt, at + da?b + 6a?b, at -+ da?b, a; Aab? + b, 6a?b? + dab? + b, Aa?b + 6a?b? + dab? + bt; 4a?b, 6a?b2, 4ab?; bt; a?b, a?b?, ab?. Ein Ereigniß A habe Ме Wahrfcheinlichfeit a, ein Ereigniß B bie Wahrfcheinlichkeit b, wie groß ift bie Wahrfcheinlich- feit a, daß bei n DVerfuchen, deren jeder eined ber beiden ` Ereigniffe nad) fih zieht, wenigftend einmal das Ereigniß A fich zutage? 1 — b». b ift ein echter Bruch; je größer alfo n ift, Je größer ift bie Mahrfcheinlichfeit 1 — b", b. H. je größer bie Anzahl ber DVerfuche, je größer ift bie MWahrfcheinlichfeit, das Creig- nif A wenigften$ einmal herbeizuführen. Hierin liegt bie fogenannte Steigerung ber Wahrfcheinlichfeit durch wies berbolte Verſuche. 42) Ein Würfel foll ſechsmal aufgeworfen werben; bie Wahr- feinlichkeit, wenigftend einmal eine beſtimmte Zahl, etwa 1, zu treffen ift 1 — (209 ober 34234, ober beinahe 3$; wenn nun in ben erften vier Würfen bie Zahl 1 nicht erfcheinen jolte, wie groß würde bie Wahrfcheinlichfeit fein, in ben beiden noch übrigen bie Zahl 1 zu werfen? \| 16 \| \| Man täufche fih hier nicht. Die vorangegangenen Würfe und bie folgenden ftehen mit einander in gar feinem Zus femmenfang. Daher ift die verlangte Wahrfcheinlichkeit 140 47) 48) Binomiſcher n. polyn. Sep f. pofttive ganze Crpon. 6.79, für die Hypothefe L П. Ш. IV. V. NL bie Wahrfcheinlichkeit 355 150 150 420 1490 198 oder 35 35 35 35 35 Ze Sft aber а bie Wahrfcheinlichfeit einer Hypothefe, B bie MWahrfcheinlichkeit, welche die Hypothefe für ein Ereigniß gez währt, fo ift aß bie relative Wahrfcheinlichfeit für das Зи; fammentreffen beider, b. D. für das Ereigniß. — Hieraus und aus ber zufammengefegten Wahrfcheinlichfeit erhellet, daß man bie verlangten Wahrfcheinlichkeiten findet, wenn man bie Wahrfcheinlichfeiten der Hypothefen mit den abfoz [шеп Wahrfcheinlichfeiten multiplicirt, welche fie gewähren, unb bie entftehenden Produkte abbirt. ' Daher ift bie Wahr- fheinlichkeit im fünften Zug eine тое Kugel zu treffen gleich OM Hasek e EC EE SECH EE = үру bie, eine blaue zu ziehen gleich 35:5-3578-Г35:3-Г35:3-Г35:8-Г35:1:-5115 unb die, eine gelbe zu ziehen 35:3-Г35:83-Г35:5-135"73-Г 3 ten Wir haben in biefer Auflöfung auerft bie verfchiedenen möglichen Hypothefen, Urfachen aufgeftellt, und deren Wahr: fcheinlichfeit berechnet, und darauf bie zufammengefegte Wahr- feheinlichfeitörechnung in Anwendung gebracht. So oft aus gegebenen Ereigniffen und Bedingungen bie Urfachen ver Ereigniffe und bie MWahrfcheinlichfeiten ber Urfachen ermit: telt werden, übt man rüdgehende Wahrfcheinlichfeitsrechs nung aus. Die obere Aufgabe ift alfo 4.9. duch rüds gehende unb zufammengefegte Wahrfcheinlichfeitörecinung gelöft. In einer Urne befinden fid) zwei Kugeln, beren Farbe man nicht fennt. Aus ber Urne wird eine Kugel gezogen, unb bieje ift weiß. Die Kugel wird in bie Urne zurüdgelegt unb man zieht abermals eine weiße Kugel. Wenn aud) diefe Kugel zurüdgelegt wird, wie groß ift die Wahrfcheins lichfeit zum dritten Mal eine weiße Kugel zu ziehen? Eine Urne enthält drei Kugeln, einzeln ſchwarz oder weiß gefärbt. Es werden aus der Urne drei Züge gethan, wäh 6. 79. 80. Differentialien und Gunftionen im Allgemeinen. 141 rend nach jedem bie gezogene Kugel wieder in die Urne ge: legt wird, und man zieht zweimal eine weiße Kugel, einmal eine ſchwarze. Wie groß ift bie Wahrfcheinlichfeit, beim vierten Zuge eine weiße Kugel zu erhalten? 5 5. 49) Eine Urme enthält fünf Kugeln, einzeln weiß, roth, blau oder gelb gefärbt. Aus der Urne werben vier Züge gethan, während man nad) jedem bie gezogene Kugel wieder in bie Urne giebt. Man zieht zweimal eine weiße Kugel, einmal eine rothe, einmal eine blaue. Wie groß ift bie MWahrfcheins lichkeit aus ber Urne eine weiße Kugel zu ziehen? Js. Siebentes Kapitel. Bon den Differentialien und von den Funktionen. im Allgemeinen, 6. 80. Den Fleinften Theil einer Größe nennen wir 049 Grund: Differential, das conftante Differential derſelben, auch ſchlechthin ihr Differential. Diefer fleinfte Theil ift unveränderlich, vollig beftimmt: er kann nicht feiner gedacht werden, weil er dann verfchwindet, auch nicht größer, weil er dann nicht ber fleinfte fein würde. Dem kleinſten Theil einer Größe entfprechend beten wir den kleinſten abftraften Zahlenwerth, nennen ihn das Grund: Differential, das conftante Differential, fchlechthin das Differential der Zahl, und bezeichnen es bird) \| dx. Dies Zeichen werde gelefen: Differentialx. 88 ift nicht anus khen al8 ein Probuft, hat zunächft nur bie ihm beigelegte Bez deutung, und wird in ber Folge genauer genommen werben alg 142 Differentialien und Funktionen im Allgemeinen. 6, 80. 81. Zeichen für das Differential derjenigen Größe oder Zahl, bie bezeichnet ift durch x. Zu dem Begriff ded conftanten Differentiald treiben vers fhievene Gelegenheiten. Eine gleichförmige Bewegung з. B. ift eine (0106, bei welcher in ben Eleinjten Zeittheilen gleiche Wege durchlaufen werden. Gleiche Wege in irgend größeren Zeittheis len bedingen nicht eine gleichfürmige Bewegung, denn еб ift mög» lich, daß dabei in ben kleinſten Zeittheilen die Wege ungleich find. Eine Bewegung als gleichfürmig zu bedingen, müffen die Wege gleich fein in Zeittheilen fo flein, daß fid) in ihnen nicht mehr zwei Momente unterfcheiden laffen. Man darf Mer alfo feinen größeren und fann zulegt feinen Fleineren Zeittheil wählen, als den völlig beftimmten, ber das conftante Differential ber Zeit ift. $. 81. \| (86 fei n eine abfolute ganze Zahl, größer ald 1. Der Quotient dx eegend n fann nicht hergeftellt werben dadurch, bag man dx in n gleiche Theile zerlegt; denn dx ift bereitd der fleinfte Theil. Deſſen⸗ . а , ungeachtet tritt und — als ein beftimmter, wenn auch durch Theilung nicht herftellbarer, ibeeller Werth entgegen, unb es ift offenbar \| n. = — dx. \| Wir führen daher, unter n fofort jeden beliebigen Werth verſtan⸗ ben, den Quotienten = in, bezeichnen denjenigen (zunächft nicht anders erflärbaren) ideellen Werth, welcher mit n multiplicirt dx liefert; unb bemerfen vorläufig, bag in ber Geometrie und Mechanif felbft Ausprüde wie = noch als Träger wichtiger Beziehungen auftreten. ` . \| Hierin liegt ein nothwendiger Fortſchritt. Der Berftand bes darf überall eines feften, ihm angemefjenen Ausgangspunktes; er — 6. 81—83. Differentialien und Gunftionen im Allgemeinen. 143 mug Graͤnzen ziehen, fid) bei feiner Befchränktheit nicht zu vers wirren, und ftößt auf Schranfen, bie ihm gefegt find; fortfchreis tend findet fih, daß die Gränze nicht ift, wo er fie eg ober fand, er erweitert fie, wenn er еб vermag, ober begnügt fi), ohne о; fort zu erreichende Flare Anfchauung, mit einftweilen genügenber Beftimmung, bið vielleicht ein anderer Ausgangspunkt näheren Zutritt erlaubt. — Schon in den Elementen ift Dag der Gang. Zunächft giebt ed nur abfolute ganze Zahlen. Die Subtraction und bie Divifion nöthigen zu Erweiterungen des Begriffs: man gewinnt. die negative Zahl, bie gebrochene; in biejen Fällen ge- lang bie Ausdehnung ber Gränze. Auf eine ihm gefete Schranfe Rößt der Verſtand bei der irrationalen Wurzel. Von ihr wird gefagt, fie fei nicht eine ganze Zahl, auch nicht eine gebrochene. Damit ift zweierlei .gefagt, was fie nicht ift (unb deffen Fönnte mehr gefagt werben), aber nichts von dem, was fle ifl. Der SBerftanb fann. nicht Dinan, Касе Anfchauung ift unerreichbar, dennoch ift er überzeugt, fie {еї Zahl unb er begnügt fid) nft, weilen mit ber ausreichenden Beftimmung, fie liefere, potenzirt ` mit dem Wurzel-Erponenten, ben Radicand. Die Geometrie ge; ftattet dann etwas näheren Zutritt, infofern fie Größen liefert, auch zumeilen durch Conftruction Бе КШ, beren Maaße irratios nale Zahlen find. $. 82. Das Produkt b.dx, unter b eine beliebige endliche Зай verftanden, hat nunmehr eine beitimmte Bedeutung. 6. 83. Sind a und b abfolute enbíidje Werthe, fo ift, wie flein a und wie groß b fein mag, е6 pode Es ij a a a \| а $^ KI KI 54-32 7 \ 144 Differentialien und Wunftionen im Allgemeinen. 6. 03—87. Der Werth T fann alfo fort und fort verkleinert werben, waͤh⸗ rend dx feine Verringerung mehr zuläßt, und al8 bie Grüne ers (фен, zu ber jene Verfleinerung von эн ſtrebt. Daraus erhellet der Satz. Es liegt hierin, bag dx kleiner ift, als jeder nod) fo kleine, durch endliche abſolute Zahlen ausdrückbare Werth. 8. 84. Welche abſoluten endlichen Werthe a und b vorftellen mögen, e8 ift \| а > bdx. Rah bem vorigen Paragraph. $. 85. Stellt a einen abfoluten endlichen Werth vor, fo darf wegen $. 83 gefeßt werben а — — dx. oo Der Werth оо ift hier ein beftimmter, unb brüdt fid) aus burd a a a , d Zwei 9Bertfe der Art dx und — verhalten fid) wie ага. 6. 86. Rah bem vorigen Paragraph ift dx unendlich Hein. Aus dx — = \| ОО folgt, unter b einen endlichen Werth verftanben bdx == 3P oo mithin ift auch bdx unendlich flein. 6. 87. Jedes Produft von ber Form b-dx, unter b eine beliebige- - а 6. 87—92. Differentialien unb Sunftionen. im Allgemeinen. 145 enbliche Zahl verftanden, nennen wir ein allgemeineres Differentlal, der Kürze wegen auch ſchlechthin ein Differential. $. 88. Zwiſchen ben Differentialien finden beftimmte сад фе Ber- hältnifje Statt; fo verhält fid) adx:dx =a:1 adx : bdx = a : b. $. 89. Welche endlichen abfoluten 9Bertbe 2, a unb b vorftellen mögen, еб ift 2 \|- а> 2 -\|- dx ип? z -+ a œz + Бах. Rah $. 84.. $. 90. Da nun, wie flein ber endliche abfolute Werth а gedacht werden mag, und wie groß ber endliche abfolute Werth b, ſtets z--a-z--dx 2 + a œz + Бах fo ift e$ unmöglich bie Summe z -+ dx ober bie z + bdx durch endliche Zahlen wiederzugeben; und ba 016 2 La zu groß aus⸗ fallt, fo it in endlichen Zahlen genau z+ dx =z und z + ах = 2. 6. 91. ‚ Зи ber Folge ift darauf zu achten, ob её fid) in einer Reh nung bloß um endliche Werthe handelt, ober zugleich um Diffe- Tntialien, oder nur um Differentialienz; im erften Fall ift z zu {еп фан Summen von der Form z + dx ober z + bdx. 6. 92. Es ift \| dx: 1 _ dx-dx — dz? dx Вор Anal. ш. Differ. Ste Aufl. 10 146 Differentialien und Funktionen im Stgemsimen. 6, 92—94. 0.9. das Differential dx, dividirt durch ben unendlich großen Werth L, liefert dx?; unb umgekehrt, es ift 1 —. dx? = dx. ix dx dx $. 93. (89 ift, unter а unb b beliebige abfolute Werthe verftanben, adx — bdx? Folgt and $. 84, indem man mit dx multiplicirt. 6. 94. " Wir nennen dx? das zweite Grund-Differential, das zweite conftante Differential, 049 Grund- Differential oder conftante ЭЭ rential zweiter Ordnung, fchlechthin das zweite Differential, ober Differential zweiter Ordnung; und bdx?, unter b eine beliebige endliche Zahl verftanden, ein allgemeinere “Differential zweiter Ordnung, {еіп ein Differential zweiter Ordnung. Die Differentiale dx, bdx heißen dagegen Differentiale ers fter Ordnung. Wegen $. 93 ftehen die Differentiale zweiter Ordnung qu denen erfter Ordnung in derfelben Beziehung, wie Differentiale erfter Ordnung zu endlichen Zahlen. Daher ift ftatt adx -+ bdx? bloß adx zu fepen, wenn еб fif in ber Rechnung bloß um Differentiale erfter Ordnung Handelt, ober um Werthe bie fid) durch endliche Zahlen und Differentiale erfter Ordnung ausdrüden. Der Fortfchritt zu den Differentialen dritter Ordnung dx?, bdx?, zu denen vierter Ordnung u. f. w. verfteht fid) nunmehr von ſelbſt. Das Grund⸗Differential dx ift anzuſehen als Ме Einheit für bie übrigen Differentiale bdx erſter Ordnung, welche Viel⸗ fahe find von jenem. Eben fo ift dx? Einheit für die übrigen Differentiale zweiter Ordnung n. f. w. €. 95—98. Differentialien unb Funktionen im Allgemeinen. 147 $. 95. Die Werthe ii ii fann man unenblid) Große zweiter Ordnung nennen, Werthe wie i, ii unenblid) Große drits te Ordnung u. f. w., und dann ee ER unendlich Große erfter Drbnung. 26068 unendlich Große irgend einer Ordnung vers ſchwindet gegen ein unendlich Großes höherer Ordnung. $.. 96. Bezeichnet x irgend einen reellen Werth, fo ift x + dx der Wé größere Werth, x — dx ber nächft Kleinere. Die ірееПеп Werthe = füllen natürlich außer Betracht. 6. 97. 68 fein a und b zwei ungleiche fonft beliebige reelle Berthe. \| Ein Ausdruck x durchläuft ftetig alle Werthe von a bis b, - Bon er zuerft den Werth a annimmt, und, fid) beftànbig um dx indernd, wächft oder abnimmt, bis er ben Werth b erreicht, je м иш a X b. Bei ſolchem Gange durchläuft x alle reellen Werthe, welche wiſchen a unb b fih befinden. Und durchläuft x ftetig alle Werthe ооп — oo bið + о, fo geht es durch alle reellen Werthe. 6. 98. Ein Ausdruck x heißt urveränderlich, oder urvarlabel, wem er alle Ме unendlich vielen Werthe vorſtellt, welche zwifchen Mei gegebenen Graͤnzen liegen. Ein 20180104 a heißt conftant, Bom er, wie gewöhnlich, nur irgend einen Werth vorftellt, ober eine begrängte Anzahl von Werthen wie 3. B. ya. \| 10 148 Differentialien und Sunftionen im Allgemeinen. 6, 08 — 100. Urvariable Ausdrüde bezeichnet man durch bie legten Buchs ftaben des Kleinen lateinischen Alphabet, conftante durch Ме егеп. Sm der Algebra bezeichnen x, y, 2 unbekannte Werthe, а, b, c.... befannte. Gonftante Ausprüde werden als befannt ober unbefannt in der Bezeichnung gewöhnlich nicht unterfchieden. Variable Ausprüde find, ihrem Begriff gemäß, niemals unbes fannt. Wo die Bedeutung nicht in die Augen {аШ, ift fie aut drüdlich anzugeben. $. 99. Ein Ausdrud A heißt abhängig von einem Ausprud b, wenn jede 9fenberung (Wachen ober Abnehmen), welche b ее, bet, eine Aenderung 069 Werthed von A zur Folge bat; ein Ausdrud A heißt unabhängig von b, wenn bie Aenderungen des Werthes von b feinen Einfluß auf den Weri von A üben. Der Bruch ын 4. B. ift abhängig von a unb von b, aber uns abhängig von n, und unabhängig von jedem Ausdruck q, der in dem Bruch nicht vorkommt. $. 100. Ein 9fusbrud А fei aufammengefegt aus beliebig vielen Aus brüden b, c, d,...., und fel von ihnen abhängig. Der Aus- drud A wird eine allgemeine бил он, ſchlechthin eine Funktion irgend eines bieler 21180106, etwa b, genannt, wenn man allein beachtet, bag A von b abhängig ift, während man alfo fid) nicht batum fümmert, bag A auch von anderen Ausvrüden, nod) barum, wie e$ von b abhängt. Der Ausbrud А wird eine Sunftion von zweien jener Ausbrüde, etwa b und c, genannt, wenn. mam: allein beachtet, dap A von b und von c abhängig ift, ohne alfo weiter bie Abhängigkeit des Ausdruckes A von ben übrigen Auss. drüden zu berüdfichtigen, noch die Art feiner Abhängigkeit von b unb von c. U. f. 10. Der Ausdruck A heißt endlich eine unftion aller in ihm vorkommenden Ausvrüde b, c, d...., wenn man beachtet, daß er von ihnen allen abhängig ift, ohne Danach zu ч fragen, wie er von ihnen abhängig, b. B. aus ihnen gebifoet fei. 6. 100. 101. Differentialien und Sunftionen im 9rRgemelnen. 149 Der Ausdruck A fann übrigens ganz beliebig, ober auch abwech⸗ felnd, 016 Funktion des einen ober des anderen, oder mehrerer ber Ausprüde b, c, d.... angefehen werden, oder 019 Яин он aller. Эше werde: der Begriff der бий он erweitert dahin, daß wir jeden 20180104 A eine бил он nennen, fobald wir ihn in feiner Beziehung zu irgend einem Ausdruck B betrachten, welche Beziehung entweder bie der Abhängigfeit ift, ober Ме ber Ипар; hängigfeit. Hiernach ift 3. B. ein einfucher Ausdruck a eine Sunftion des Ausdrucks b, indem wir nämlich bie Beziehung bez achten, daß a von b nicht abhängt; und еб fann а als бил он von a gelten, indem fein Werth abhängig ift von feiner eigenen . Aenderung.. ` Ginen иботи, welchen wir als Funktion betrachten, bezeich- nen wir durch einen der Buchftaben f, F, ф, Y, x und dergil. Wird eine бил он f ald бий ол des Ausdrucks x angefehen, fo fchreiben wir fx und lefen dies Zeichen Funftion х. Wird f als Funktion der beiden Ausprüde x unb y betrachtet, fo (фей ben wir £y; u. f. w. ' In den Fällen der Anwendung bat man es flets mit bes . ſtimmten Funktionen zu thun, b. B. mit folchen, bei welchen ` шап Ме Art ber Abhängigkeit fennt und beachtet. Wir werden fpäter dahin gelangen Geſetze abzuleiten, welche für allgemeine Funktionen gelten. — Das praftifche Rechnen hat es mit beftimmten Zahlen zu thun und mit beftimmten Operatios nen. Die Algebra macht fi) von ben beftimmten Zahlen 106, erhebt fid) zu allgemeinen Zahlen; fie entwidelt Geſetze für bes ſtimmte Operationen mit allgemeinen Zahlen, die alfo für alle befonderen Zahlen gelten. Bei der allgemeinen Funktion machen wir. uns ferner 106 von jeder beftimmten Operation; und Gefepe, welche für allgemeine Bunftionen gelten, müffen erfüllt werben von allen Ausdrüden, wie auch ihre Sufammenfegung befchaffen fein mag. ? 6. 101. Зере Yunftion eines urvariabeln Ausdrucks Heißt abhän- gig variabel. Ein abhängig variabler Ausdruck repräfentirt 150 Differentialien und Sunftionen im Allgemeine. 6. 101—103. alle bie Werthe, welche er durch bie verfchienenen Werthe feines . Urvariabeln erhält. Dabei fann und wird fih im Allgemeinen die Bunftion in anderen Grängen bewegen, al& der Urveränberliche. Den conftanten Werth, welchen ein abhängig variabler Aus: drud f; annimmt, wenn ftatt feines Urvariabeln x ber conftante Werth а gefegt wird, bezeichnet man burch fa. 8. 102. Sede Зил он von der Form a -+ bx + ex? + dx? 4- .... in welcher die Coefficienten a, b, c, d.... conftant, alfo von x unabhängig, fonft aber beliebig find, heißt eine ganze Funktion von x. Eine ganze биз он heißt vom nten Grade, wenn x? bie höchfte Potenz von x ift, welche die Funktion enthält. 6. 103. St für (eben Werth des Urvariabeln x bie Yunftion а + bx + ex? + dx? + gxt +... gleich Stulf, fo ift jeder von ben Coefficienten a, b, ес, d,.... gleich Null. Der Vorausſetzung gemäß geht die Gleichung a -+ bx + сх? + dx? + gxt 4- ....— 0 in Erfüllung für jeden Werth von x. Gie findet daher aud) Statt, wenn x Null ift. Für x = 0 folgt aus ihr a — 0. \| Sft а Null, fo ift bie obere Gleichung einerlei mit А bx + ex? + dx? + gxt + ....— 0 b -++ сх -+ dz? + gx? + ....— 0. Der Urvariable х repräfentirt in dieſer Gleichung noch jeden Werth, alfo auch ben Werth Null; und ba die Gleichung in Er: . füllung gehen foll, menn х Null ift, fo muß fein. Die erfte Gleichung geht für a = 0 inb b = 0 über in сх? + dx? + gxt 4- ....— 0 ober mit 6. 103—105. Differentialien und Sunftionen im Wilgemeinen. 151 oder, burd) x? bibibirt, in c + dx + gx? -\|-.... = 0. Der Urvariable x repräfentirt immer noch jeden Werth; unb für \| x == 0). geht bie legte Gleichung über in c = Q. Aehnlich fann erwiefen werden, bag d = 0 ift, u. f. fu u. f. f. $. 104. Sind für jeden Werth des Urvariabeln x die beiden Funftionen а + bx + ex? + dx? Let -–.... und а -+ b'x + ех? + d'x? +gxt-+.... einander gleich, fo find bie Coefficienten von einerlei Potenzen des UÜrvariabeln einander gleich, b. h. es ijt a = а b=b c — c' it. f. w. Wegen ber Vorausfegung findet für (eben Werth des- Ur, variabeln x bie Gleichung Statt a -+ bx + ex? + dx? + gxt +... =®a+bx-+ сх2 +H d'x? H g'x* +... Aus ihr folgt \| (a — а) + (b — b^x + (с — ox? + (d — dx? 1 4 (g-—g)»:-....—0 unb ba bie erftere Gleichung für jeden Werth von x gilt, geht auch bie legte für jeden Werth von x in Erfüllung. Nach bem vorigen Paragraphen ift bann jeder von ihren Coefficienten gleich Null, und deshalb ift А а = а Ъ = с=с и. f. w 6. 105. Ой für jeden Werth ber береп Urveraͤnderlichen und y bie Жий оп \ 152. Differentielien und Funktionen im. Allgemeinen. 6. 105. 106. a + bx + cy + dx? + gxy-+hy?+ky? + 1х2у + may? Tony? de... gleich Null, fo ift jeder von den Coefficienten gleid) Rull. Man ordne die бил ол nad) den Potenzen des einen Ur veränderlichen, etwa x; das liefert (a + су + hy? + ny? 4... )x? 4 b + gy -- my? +.. \| + (d + ly 4- ...2x? +k+.. )xxꝰ +. Diefe Funktion ift gleichbedeutend mit ber erfteren. Gie ift alfo gleid) Null für jeden Werth von x; und deshalb ift nach $. 103 jeder von den Goecfficienten gleich Null, b. 5. еб ift a + су + hy? +ny?’+...=0 b 4- gy + my? 4 .... == 0 а+{1у-+.... _ = 0 u. f. f- In biefen Gleichungen repräfentirt y jeden Werth. Nach 6. 103 ift dann jeder Coefficient gleid) Null; und bie Goefficienten bie fer Gleichungen find bie Goefficienten der gegebenen бий он. $. 106. Eirnd für jeden Werth ber Urveränderlichen x und y bie beiden Funktionen a -+ bx + су + dx? Lee + hy? + kx? + lx?y + mxy? Tony? -+-.. und а + х + су + dx? + g'xy-]- һу? -Кх! --Їх2у + may Tomy? +.. \| einander gleich, fo find bie Eoefficienten derfelben Potenzen oder Produkte aus den Uxveränderlichen einander gleich, b. 5. es ift а--а ЪЪ с=с d=d g=g uff Wegen ber Vorausſetzung findet die Gleichung (a — а) + (b — bx + (e — chy + (d — dx? + (g — g)»y 4- .... ==0 $. 106—108. Differentialien und Wunftionen im Allgemeinen. 153 Statt für jeden Werth von x unb von y. Sad) bem vorftehen- ben Paragraphen ift daher jeder von ben Coefficienten gleich Null, folglich a = a’ b=b u. f.f. $. 107. Unter der abfoluten Summe irgend einer Menge von bes liebigen Ausprüden wird bie Summe verftanden, welche fif) ers giebt, wenn man alle Ausdrüde abfolut nimmt und fie addirt. Der Ausdruck . - 1—4 4 12 — 32 + B. ift gleich — 23; feine abfolute Eumme ift 49. $. 108, 1) Dem Urveränderlichen x laßt fid) jedesmal ein fo Heiner Werth beilegen, daß das erfte Glied der Zunftion а + bx + ex? + dx? + gxt +... in abfoluter Hinficht größer wird, ald bie abfolute Summe aller übrigen Glieder. Erhelfet aus den Elementen. Nöthigenſalls fann dx {ан X gefeßt werden und bann würden gegen jedes einzelne Glied alle folgenden verfchwinden. 2) Dem Urveränderlichen x läßt 86 jedesmal ein fo feiner ны beilegen, daß irgend ein Glied der бий Шон a-+bx-+'x?+dx? + gxt +.. in abfofuter Hinficht größer wird, als bie abfolute Summe aller Glieder, welche biefem Gliede folgen. Wie zuvor. 3) Hat x einen fo Heinen Werth, daß das erfte Glied bet erwähnten бил он in abfoluter Hinficht größer ift als bie abs - folute Summe aller übrigen Glieder, fo ift ber Werth ber gans ` zen биш он pofitiv, wenn das erfte Glied ройНо ift, und negas tío, wenn das erfte Glied negatio ift. 4) Hat x einen fo Heinen Werth, bag das nte Glied ber Sunftion in abfoluter Hinficht größer ift, al6 die abfolute Summe 154 Differentialien und Snnftionen im Allgemeinen. 6, 108—110. aller ihm folgenden Glieder, fo ift bie Summe deg nten Gliedes und aller ihm folgenden Glieder pofitio ober negativ, je nachdem das nte Glied pofitiv ift ober negativ. 9) 3ft x unendlich flein, fo ift bie Summe irgend eines Gliedes und aller Glieder, welche ihm folgen, pofitiv ober negas tiv, je nachdem jenes Glied es ift. $. 109. Eine Funftion y — fx umfehren, heißt, den Variabeln x als бин ол vou y Derítellen. Das Umkehren der бин он y=% gefhicht, indem man аиб ber Gleichung y = f, die Gleichung х — py ableitet. Collte 3. B. bie Зил ол y = a + bx + ex? umgefehrt werben, fo entwidele man x aus ber Gleidjung, unb es ergiebt fid) \| х= Р (2) -== 2c 2c c 6. 110. Aufgabe. Die бил ол у = bx + ex? + dx? + gxt +... umjufehren. Auflöfung Dean fege x = Ву + Су? + Dy? + Gy: +... unter B, C, D, G.... conftante aber nod) unbefannte Ausdrücke verftanden. Alsdann ift x? = B?y? +2BCy? + \| бр + \| sep! F u +C? +2CD x? — B?y? + 3B?Cy: + ( 3B?D јуз 4 .... --3BC? xt — Biet +4B’Cy’-+ .... = В5у5 + .... u. Ff 6. 110. Differentialien und Funltionen im Allgemeinen. 155 Die Werthe für х, x?, x? .... fubftituire man in der Gleichung у = bx 4+ сх? 4- dx? + gxt +... dadurch entfteht, wenn man auf Null bringt, und nad) den Pos tenen von у ordnet, bB)y+( bC )у?+( bD ууз+[ bG Jjyt....—0. \|. 1 \| \| pepa! + 2cBC +2cBD . + dB? +еС? +3dB?C +gBt Diefe Gleichung muß in Erfüllung geben für jeden Werth des Veränderlihen y. Daher ift nach $..103 jeder Coefficient ber Gleichung Rul; und hierdurch gewinnt man für bie unbefann: ten Gorfficientey B, C, D .... die Gleichungen : bB—1-—0 bC + cB? = 0 bD + 2cBC + dB? = 0 bG + 2cBD + cC? + 3dB?C + gB! — 0 u. f. f. Aus ihnen folgt 1 B=5 c C = b? 2c? — bd D= ғ 9c? — bcd + b?g G = — — — ⸗ u. f. f. Daher ift die verlangte бий он \| x= . 1 c 2с2 — bd 9c? — bed +- b? Pert ты rn Sollte man die Funftion y =a + bx + сх? + dx? + gxt +... \| umfehren, fo 6eftimme man, was ба 06 leiftet, x ад Yunftion von y —a. 156 Differentialien und Sunftionen im Allgemeinen. 6, 110—112, Aus der gegebenen Funktion folgt nämlich у — а = bx + сх? + dx? + gxt +.. und das ift der zuerft behandelte бай. Die Umkehrung der Funftionen giebt zu ausgedehnteren Un: terfuchungen Veranlaffung. $. 111. Wenn eine бил ол f, fih einem Werthe G nähert, wäh. rend ber lirveränderliche x einem Werthe g näher rüdt, und bie бин ол f, den Werth G wirklich erreicht, ſobald der Veränder⸗ liche x den Werth g erreicht, fo nennt man jenen Werth G ben Gränzwerth der Funktion für biefen Gang und bieden Gräny werth von x, unb bezeichnet ihn, indem man das Zeichen lim (limes Gränze) dem Zeichen fx der Funktion vorfebt. So ift 3. B. 1 der Gränzwerth der Funktion ах "m wenn x fih bem Werthe Nul nåhert unb ihn erreicht, alfo in diefem Sinn lim ах = 1. Mebungen und Praktifches. 6. 112. 1) Was ift dad Grund» Differential, ein allgemeineres Diffe- tential? Was ift “Fr Laft ſich dx in endlichen Zahlen ausdrüden? Was find Differentiale erfter, zweiter u. f. w. Ordnung? Was ift ein urveränderlicher Ausdruck, ein- conftanter? Was ift eine Funktion? Wann ift fe abhän- gig veränderlich? Ift ein veränderlicher Ausdruck unbefannt, oder eit conftanter immer befannt? Was ift eine ganze Funktion? Welche Säge find für fie Dingeftellt worden 1 Was heißt еб, eine бил он umfehren ? 6. 112. Differentialien und Yunktionen im Allgemeinen. 157 2) Es ijt \| (a, 1-8, x! e x? -- 85x? +.) (b, +b, x! --b,x? J-b,x? +.) шин agb, 10 aob, x? (а,Ь, } x? (agb, \х+... a,b, Si a,b, a,b, 8,00 a,b, aab, \a,b, a,b, a,b, Man erfennt hier leicht das combinatorifche Geſetz, nad welchem bie Entwidelung fortfchreitet. 3) Quotienten von der Form a + bx + ex? + dx? +... а, + bix + ex? + dix? 4 .... fónnen vermittelt $. 98 des erften Theils der Zahlenlehre in Summen von ber Form an + Бах + eux? + dux? +... verwandelt werden. Diefe Verwandelung läßt fid) auch mit Hilfe von $. 103 bewirken. Man. fege а --Ъх 4 сх? -- ах — e A UE TET i — A -- Bx +4 Cx?-- Dx? H .... unter А, B, C, D .... unbefannte conftante Ausdruͤcke vers ftanden, und multipficite die Gleichung mit bem Nenner; das liefert: ad ox er + dx? +... = аА + x+ aC x? + ар , x? +... \|. cA зэв) )+ъС + cA + cB + дА ‚oder, wenn man bie Gleichung auf Null bringt, ад )х° -+ аВүх-- а,Сүх2-- аОүх?-+-.... = 0. ВМ \| n ВА 438 + bh —b \| + cA + «В ` —с + 4А —d Diefe Gleichung muß für jeden Werth von x іп Erfüllung . gehen. Daher ift nach $. 103 јерес von ihren Eoefficienten ` - 158 Differentialien unb биш Нолев im Allgemeinen. 6, 112. gleich Nul; und diefer Umftand liefert bie CD "rëm für bie unbefannten Goefficienten A,B, C, D.. аА — а == (0) aB+bA—b=0 aC+bB+cA—c=0 ` aD + b,C + eB + dj —d = 0 \| u. f. w. Aus ihnen folgt А = > і \| 8, B— а,Ь ын ар, \| \| 8,2 C= (ac — 8c;)a, — (a;b — ab,)b, а,3 . [nd ада (а-а) сјы — [(ае——асдв, — (6а, \| a, it. f. 10. Sonah hat man ` \| \| а + bx + ex? + dx?. ` а, Vr + ex? + Aer. .... = a à pu. ES (а,с — ас,)а, E (a.b — Ah, x? LA Sft а, Р” Null, fo nehmen alle Goefficienten ber rechts ftehenden бил он. die Form T an. Diefer Quotient bes deutet Mer nicht unendlich groß, fondern, daß еб feine Зайг (еп giebt, welche Goefficienteu der rechts ſtehenden Жил он fein fónnten; bie links ftebenbe gebrochene Ўип ол fann daher, unter ber Vorausfegung, daf a, — 0 ift, nicht in eine Funktion von der Form ап + bax + сых? t: .... verwandelt werden., ‚$. 112. Differentialien und Zunktionen im Allgemeinen. 159 hM ах a -— a— b , © bi xb и + =? “ur Бен (OQ a+bx-+cx? "ua 2 —(bd—--ag)g 8) d-+gx — Mi O0 E, д... y) 32 xt 16 — 8x + dx? — 2x? + xt. 2--Fx 4) Eine ganze Funktion f, ift durch eine ganze Funktion pz theilbar, und bie бил он d, heißt ein Theiler zu fx, wenn «8 eine dritte ganze Funftion Yx giebt, fo daß == dx • Ч, oder was baffelbe fagt = Vis ift. Rah Meier Erklärung läßt fid) fofort der größte Theil der Erklärungen und Säge 068 fechöten Kapitels vom єє л Theil der Zahlenlehre auf ganze Funktionen übertragen. 9) Sft f, theilbar duch pz, fo ift auch, unter a und b bes liebige von x unabhängige Ausdrüde verftanden, bie nicht Null ſind, af, durch bó. theilbar und ber Quotient af, box fz unterfcheibet m von bem Quotienten — nur durch einen x a f von х unabhängigen байо. Denn еб ift а = 5722 Wenn man daher den größten Theiler zu zweien Funftio- пеп von x beftimmt, nah Anleitung von 6. 170 unb 172 14), веб erten Theild der Zahlenlehre, fo darf man bei jeder dinzelnen Divifion den Dividend oder den Divifor (denn еб darf oben а oder b gleich 1 gefegt werden), ober . aud) beide, mit beliebigen von x unabhängigen Ausdrücken, ‚Меп Rull find, multiplieiren, und man wird immer ben größten Theiler erhalten; unb fid) durch folches Multipliciren Erleichterungen verſchaffen Tonnen, Den größten Theiler der Funktionen 2x? + 5x— 12 und 7x? + 25x — 12 zu beftimmen, rechne man 3. B. ſolzendernaßen \| 160 Differentialien und Funktionen im Allgemeinen. 6. 112. эхэ + 5x — 1217x? + 25x — 123 \| 7х? + 35x — 42 2x + 30 [$x--30-5 —] х--4 2x2 + 5x — 12\|2х —3 2x? 48x — 3х — 12 — 3x — 12 0 Beifpiele 2x? + 7x? — 14x +5. x4-5 a) xt — 3x? + 2x? — 9x +3 — 3122173 х5 — xt — 4x? + 10x? — dx H x?— x —1 2x* -5x? — 6х2 — x--35 2х5 ) x? — 5х? +3x +9 ski 7) x? —х1—9{х-1-45 x+5 8) Umkehrung der Xeiben. 1 2 22 23 6) y — 10* ^ 105° 4 165 * инч 101. +... x = 10y + 2y? Lien L у? Le йу=1+х+5 + +++ 2 2 433 —4M x = (у—1) — (у —1)* + -2— D мэн EP 7 x? 4 8) у—у? +-у° —y* \|у —у° ct. —x— SÉ -21 HE 51 str“ 2 TEE EES x? 41 sn frt Bei Eet Eet $. 112. - Diffsrentielien und Bunktionen im Allgemeinen. 161 9) Aus der gegebenen Gleichung zwifchen ben Veränderlichen x und y wird х 016 би он von y, unb у als Funftion von x nach Anleitung des $. 110 gefunden. Um x als Funktion von y zu erhalten, fubftituirt man ай x Ме Reihe Ау + By? + Cy? --.... bringt die Gleichung auf Rul, ordnet fie nach ben Potens zen von y, fegt jeden Coefficienten gleich Rul, und ents widelt aus ben ‚hierdurch entſtandenen Gleichungen die Goefs ficienten A, B, C.... Eben fo wird verfahren, um y al Funktion von x herzuftellen. x5 х! x? x!! (delen EN mW mt 1-3-5 1-3-5-7 gd easy ador! "246897 + Bei biefem Зере if feicht zu erfennen, daß fih x als бий он von y durch eine Reihe audbrüden werde, welche nur ble ungeraden Potenzen von y enthält. Nach der ges gebenen Gleichung hängen x und y bergeftalt von einander ab, daß beide gleichzeitig ihr Vorzeichen wechfeln, b. Б. wird dem Beränderlichen x das entgegengefegte Vorzeichen geges ben, fo nimmt aud) y fein entgegengefehtes Vorzeichen an, und umgekehrt. Giele Abhängigfeit leidet feine Aenderung, wenn x ад бин он von y hergeftellt i Sie findet abet nur Statt, wenn ox == Ау + By’ + Суз + .. ift. Man fubftituire daher für x diefe Reie. Setzte man übrigens х = ау + by? + cy? + dy! +. fo würde fih jeder Coefficient einer geraden Potenz von y gleich Rull ergeben. Wolffe Anal. и. Differ. Ste Auf. 14 3 162 Gonvergenz.d. Reihen. Unendl. geom. Progreſſion. $. 113. Achtes Kapitel. Bon der Gonbergeng ber Reihen. Inendliche geomefrifche Progreflion. \| 6. 113. Ge feien x, a, b beliebige abfolute Werthe, n fei eine poft» tive ganze Zahl, und wachſe bis + oo; bann ift 1) lim(1 + х)" = Le 2) lim (* I а by = \| о 1 3 im ( Dr — Nach dem binomiſchen Satz iſt (1 + х)" = 1 + nx + nx? ийг х? 4-.. = 1 4+- nx + 12—12 n +... Waͤchſt nun bie ganze Zahl n, fo: wächſt bie Reihe, еб verſchwin⸗ den zulegt bie Subtrahenden in ben Differenzen und fie wird Le, Daraus erhellet 1). Es iſt а bw by CT) =(@(+) Danach erhellet 2) aus 1). Endlich ift \| \| 1 1 КЕЧ раз азу — —— == b — b n arb m (1+2) und e$ erhellet auch 3) aus 1). \| (8 möge noch bemerkt werden, Daf (ЕР) zunimmt, (=) dagegen abnimmt, während n аф A 6. 114. 115. Gonvergenz d. Reihen. Unendl. geom. Progreffior. 163 $. 114. Es fei n eine pofitive ganze Zahl, welche zunimmt bis oo. Sft x ein-abfoluter Werth, größer a(8 1, fo wächſt alsdann х", und zwar bis Lo, nad) 2) im vorigen Paragraph; ift dage- gen х èin abfoluter Werth, Heiner 016 1, fo nimmt x? ab, bis 1 , nad 3) im vorigen Paragraph. $. 115. Durch Divifion findet fid: 1 х рэг или үеэ =1+х+үу— 4 2 _Х° =1 +1 +x р 4 =1 +x +22 42° р — 1 + х х2 x? a Siia за Jeder von ben rechtd ben Beſchluß machenden Quotienten fei burd) r bezeichnet und werde Reſt genannt, die Summe ber bem Жей vorangehenden n Glieder fei sa, und q bezeichne den Werth des urfprünglichen Quotienten Dann {ОШ 1 1—x q = Sn +r jede рес oberen Gleichungen bar. Es fei nun 1) x ein abfoluter Werth und Fleiner ald 1, oder in Zeichen ausgedrückt \| 0<х<1. [Die Differenz 1 — x hat unter der gegenwärtigen Voraus: ſezung im Allgemeinen einen endlichen Werth, unb ift als einen leen habend anzufehen. 2806 x bem Werthe 1 fo Außerft nahe, daß 1 — x zu einem Differential bdx herabfänfe, fo- folgte aus 1—x=b-dx x=1—b-dx 11* 164 \| Gonvergeng b. Reihen. Unendl. geom. Brogreffion. 6. 115. und ed müßte, nach den Erörterungen im vorigen Kapitel x = 1 gefegt werden, welches bie gegenwärtige Vorausſetzung ausfchließt. lleberfaupt ift zu unterfcheiden ob x — 1 obe x —1.] ` Der Зеб r ift bei unferer Vorausſetzung um fo Heiner, je größer bie Anzahl n der ihm vorangehenden Glieder ift, unb er verfchwindet, wenn n = оо; denn fein Nenner 1 — x hat einen endlichen Werth, und fein Zähler x^ nimmt nad) den vorſtehen- den Paragraphen ab, während n matt, und verſchwindet für п = оо. — Man hat daher nüherungsweife Ч = Sn um fo genauer, je größer n ift; unb für n = oo ift vollfommen richtig: q = So. 2) G6 fei andererfeits —1<х<0 b. 5. x negativ unb in abfoluter Hinſicht Fleiner als 1. Der Reft r ift pofitio ober negativ, je nachdem n gerabe ober ungerade; fein abfoluter Werth nimmt ab, während n wächft unb verfcehwindet mit n — oo. Daher ift näherungsweife Ч = Sn um fo genauer, je größer n, und genau . Ч = So. 3) & fi x — 1. In diefem бай it а= EE aud r= оо. Ge ig daher nicht näherungdweife q in sn zu erhalten; aber е6 ift q = Be - 7 unb bie Reihe ijt \| E 1+1+1+1+1+ .... ohne Ende. 4) 66 fei x = — 1. \| Set it q= P 4; Ме Summe 1+x+x? +... Lack D geht über in 1141-14... #145 \| $. 115. 116. Gonvergeng d. Reiben. Unendl. geom. PBrogreffion. 165 je nachdem n gerade ift oder ungerade, und еб IR q nicht нд rungsweiſe in s, nod) in so zu erhalten. Der Seti der uns enblichen Reihe an fid) 1—1+1—1+.. ift unbeßimmt. 9) Es fei x — 1. Es ift dann 1 — x negatio, alfo q negativ. Der 9teft r ift gleichfall8 negatio; er wird in abfoluter Hinficht größer, wenn n zunimmt, unb ift — oo, wenn n= оо. Die Glieder ber Summe s, find fámmtíid) pofito und fleigen. Die Cumme з, entfernt (ij) mehr unb mehr von q, je größer die Anzahl ihrer Glieder genommen wird, unb ift oo, wenn n = со. 6) Ga fei endlich x < — 1. Der Ret г mádft in abfoluter Hinficht während n zus nimmt, und wird oo, wenn n =œ. Die Summe s, entfernt fid) daher mehr und mehr von q während n wächft, und fie ift со, wenn n = оо. Auf zwei Ergebnifle biefer "eng 1 (enfen wir vorläufig bie Aufmerffamfeit. Die Reihe Ii+xı+r? + x? +... liefert, bei geifen Werthen von x, in der Summe s, ihrer ers Ben n Glieder näherungsweife ben Quotienten q, um fo genauer, je größer n ift, und ед fällt bie Summe so aller ihrer unends fi vielen Glieder vollfommen mit bem Duotienten q zufammen; während bei anderen Wertben von x bie Summe s, fid) bei feigenbem n mehr und mehr von bem Werthe des Duotienten q entfernt. Das Erfte it der бай, wenn bei fteigendem n das Reftglied r abnimmt und bei n — оо verfchwindet; bae Andere, wenn r zunimmt mit n. 6. 116. Unenbliche Reihen ergeben fih bei vielen Gelegenheiten, unb mar ohne jedesmal aus endlichen, ihren Werth ausprüdenden ormen zu entfpringen; auch fónnen fie willfürlid) gebilbet wers den. Gie erlangen für bie Folge Wichtigkeit. 166 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom, Progreffion. 6. 116. Eine unendliche Reihe liegt entweder in beftimmten Zahlen vot, ober fie ift Funktion eines ober mehrerer Variabeln. Andererfeitd ift entweder eine endliche Form befannt, ale beren Repräfentant die unendliche Reihe fid) darftellt (vorige Paragraph), ober e8 ift eine [обе Form nicht befannt. Und ift eine endliche Form nicht befannt, fo ift fie entweder möglich oder überhaupt unmöglich. Sft eine endliche Form befannt oder möglich, fo fann immer ein Reftglied rn gedacht, vielleicht auch -ermittelt werden (wenn еб fich nicht fofort ergiebt), von ber Befchaffenheit, daß е8 ble Summe Sn bet erften п Glieder der Reihe zu dem Werth ergänzt, welchen die unendliche Reihe тоот еШ. Oft auch fann oder muß man fi) mit einem Näherungsausdrud für das Reftgliev begnügen. Sft bie endliche Form nicht möglich, fo ijt auch das Эейг glied in endlicher Geftalt nicht möglich, weil man fonft zu einer endlichen Form für den Werth der unendlichen Reihe gelangen würde. (58 ift dann nur ein fid) näherndes Reftglied in ends licher Form denkbar, unb vielleicht zu erlangen. \| Stimmt das Reftglied ra ab, während n mat, und vers fchwindet еб, wenn n= oo, fo nähert (id) bie Summe За, wähs rend n zunimmt, mehr und mehr bem Werthe, welchen bie uns endliche Reihe repräfentirt, und fällt mit bem Werthe ber Reihe zufammen, wenn n= оо. Nimmt dagegen das Reſtglied zu, während n macht, und wird её unendlich, wenn n = оо, {о entfernt fih die Summe s, bei fteigendem n -fortdauernd von dem Werthe, beren Repräfentant bie Reihe ift. Liegt eine unendliche Reihe vor, ift ein endlicher Ausprud, als deffen Repräfentant bie Reihe zu betrachten wäre, nicht ber fannt, noch ihr Reftglied genau oder annähernd, fo fann man zunächft nur prüfen, ob bie Summe sn bei fteigendem m fid -mehr und mehr einem beftimmten enb[idjen Werth nähere und ihn erreiche bei n= оо, ober nicht. Diefelbe "unendliche Reihe fann aus verfchiedenen endlichen Formen entfpringen, deren јере bann ein befondered Jieftglieb bes dingt. бо ift z. B. $. 116—118. Gonvsrgeng d. Seifen. nen. geom. Progreffien. - 167 -=i + х%-+....- unb, wie leicht erhellet адаф kant ami während п 019 oo zunehmen darf. Bei- einer unendlichen Reihe ziehen wir baher flet ben Werth zunächft in Betracht, welchen fie unmittelbar an fid) als unendliche Reihe vorftelt. 1—x 6. 117. Eine unendliche Reihe heißt convergent, wenn bie Eumme aller ihrer Glieder einen endlichen Werth bat, Divergent, wenn bie Summe aller ihrer Glieder unendlich ift, oder ‚unbeftimmt. Eine convergente Reihe ift entweder durchaus fallend, ober её nehmen die Glieder von irgend einem fpäteren an fortbauernb ab. Eine fallende Reihe ift aber nicht nothwendig convergent. 69 fann ein Steigen oder Fallen Statt finden ohne Ende fort, während nur ein endlicher Werth als Gran erreicht wird. Die in einem Kreife liegenden regulären nede wachſen, wenn n zunimmt, ohne Ende fort, aber nur bis zum Kreiſe felbft, ber Bier die endliche Graͤnze bildet; bie um den Kreis liegenden regulären nede nehmen ab, während n waͤchſt ohne Ende fort, bis zum Kreiſe. Steigt eine Reihe ohne Ende, ſo werden entweder die Glieder zuletzt unendlich, oder es ift bie Reihe bod) Ме alges braiſche Summe aus unendlich vielen endlichen Werthen. Das letzte iſt auch der Fall bei einer unendlichen fallenden Reihe deren kleinſtes Glied einen endlichen Werth hat. Das Fallen oder Steigen wird ſtets nach den abſoluten Werthen der Glieder beurtheilt. 8. 118. Die Reihe 1+x+x?+x’+xt! +... (d 168 Genvergem `. Reihen. Unendl. geom. Procufſien. 6. 118—120. ift convergent, wenn —1-—x--r1 unb ifr volfländiger Werth ift. alóbann 1 1—x dagegen ift fie bivergent, wenn +1<х<— 1. Hat die Reihe an fih einen endlichen Werth, fo fel. er s Aus s-1+x+x? рх + xt +... folgt s-1l+ıxıll+x+r?+r’-+...] 8-114-х-8 17 \| alfo з= +. Das Weitere erhellet aus $. 115. Wir nennen diefe Reihe die unendliche geometrifce Progreſſion, (ед йл die geometrifche Reihe. Man fat nun ferner \| а -+ ах 4 ax? ax? +... —all+ı tr? + ....] $. 119. Das nte Glied einer unendlichen Reihe bezeichnen wir burd ta, Un, u. dergl., unter n Stellenzahl verftanden. Eine unend⸗ . fidje Reihe wird demnach dargeftellt durch: t, +t +t, +... 6. 120. Sft die unendliche Reihe t, +, +6, +6, +. convergent, fo ift, unter a einen endlichen Werth verſtanden, auch die Reihe at, Let, P at, P at, -– .... convergent. \| S. 120—139. geseet. Reijen. Шит. geom. Sorten, 169 Denn ift ber Werth der erften Reihe endlich, fo ift е6 aud) der der anderen. ©. 6. 121. Die unendliche Reihe . 6 +6, +t, +e . fe convergent, unb 16066 Sie fei рон. Б? Summe s, bes liebig vieler beliebig aus ifr entnommener Glieber ift pofitio unb von endlichen Werth. Die Summe der übrigen Glieder fei su, bie Summe ber Reihe fei s. Замд find s, und s, offenbar pofitio, unb fei ner рі ет pofitiven Werthe fann unendlich fein, weil fonft ihre Summe s, + Sn nicht den endlichen pofitiven. Werth s liefern fónnte. Daher ift 4. B. die Reihe t; Hti +t, +... convergent. $. 122. Es ſei die Reihe t; Lt +t t; +. convergent und jedes Gite fei рой. Werden in beier Reihe beliebig viele Glieder am beliebigen Stellen negativ gefegt, fo ift Ме fo geänderte Reihe auch convergent. Die Summe diefer geänderten Glieder ift negatio, und end» fij nach bem vorigen Paragraph. Eie fei — s. Die Summe з. der übrigen. Glieder ift gleichfalls endlich. Der Werth bec geänderten Reihe ift s, — s, mithin endlich. Demnach wäre з. B. t, —t, +, — t, + fonvergent. $. 123. \| Eine unendliche Reihe, bei welcher vom zweiten iie ab 1006 ӨНӨ in abfoluter Hinficht Heiner ift ald das vorangehene, und deren Glieder abwechfelnd pojitio unb negativ find, ift convergent. 170 Gonvergen d. Reihen. Unendl. geom. Progreſſion. $, 123. 124. Die Reihe fei t, —t, +, —t, + —t, +... Die Summe der Reihe fei з. 08 ift s =t, — (t, Bal — (t, —t,) —.... aud . _ s = (t, — 6.) 4 (6, — 6,) 4 (6—6) 4- .... Da jedes Glied der Reihe größer ift ald das nächſt folgende, fo find Ме Differenzen t, —t,, t, — ty een t, —t,, t, — Eat sen fanmtlich pofitiv. Deshalb ift 8-0, zugleich s>t, —t.. (56 liegt alfo s zwifchen zwei pofitiven Gränzen, und ift deshalb - endlich. — Sft andererfeitd —t, +, —t, +t, —.... bie gegebene Reihe, fo findet fid) eben fo s>—it, zugleich s < — (t, —t,) unb bann liegt s zwifchen zwei negativen Gränzen, ift alfo eben; fals endlich. $. 124. Jeder einzelne ber Werthe q, 4, q”, .... befinde fid) zwifchen den Grángm — 1 unb + 1, d. 5. е6 fei -1«4«-441 —1 «—q'«-1u.f.f. bann ift ble Reihe 1) 1--q-4- qd taggt, convergent. Der größte Werth, welcher іп abfoluter Hinſicht unter den Werthen q, q’,.... fid) findet, fel, pofitio genommen, д. Dann it —1-g---1 unb bie Reihe 2)1--5--65-4-67---- convergent nach $. 118.7 Run fei zuerft jeder bec Werthe 4,4, q",.... роо. Dann ift ber Werth ber Reihe 1) pofitio, aber ‚Heiner 019 ber bec Reihe 2), folglich endlich, alfo bie Reihe 1). convergent. pP €. 124—126. — €onvergen; b. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 171 Zweitens feien beliebig viele der Werthe 4, 4, q", ... negatio. Dann ift eine Anzahl von Gliedern ber Reihe 1) nega; tiv, und bie Reihe ift convergent nach $. 122. Folglich ift Ме Reihe 1) ſtets convergent. $. 125. Es fei t, +t, +t, H- F toi + t + 644 eee. eine unendliche Reihe. Man bivibire jedes Glied in das nächft folgende. Liegt einer der entftehenden QDuotienten etwa uu innerhalb der Gräͤnzen — 1 unb +1, und befinden fih alle folgenden Duotienten innerhalb verfelben Graͤnzen, fo ift bie Reihe convergent. . 66 fei SH аш —1<g<+t i. g ub —1-q--41 ба < tats _ a” und — " £a 9 unb -I<<+iuff Dann ift һы==ЪҺ.ф fas = баг = 6:99 +з = bad = 444” Die Reihe läßt fid) wiedergeben durch: £1 + +, + + to + ta +q + qq + 99” El und еб erhellet ihre Convergenz aus bem vorigen Paragraphen. $. 126. Es fel 2020 +a x! -- a,x? H .... ax? -]- анх" -- .... eine unendliche nad) ben Potenzen eined Urveränverlichen x forts fehreitende Reihe; bie ben Goefficienten unten beigefügten Ziffern find Stellenzahlen. / 172 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 6, 126. Man dividire jedes Glied in das nächft folgende und es fel алых“ __ SCH а.х" 8n — 9 а2+9Х11+2 аьа == x = алых! аһ d 85-5 — Xx == ajs 000 8o Li х= , Bo de Die Werthe ber Quotienten q, Gr, qu, .... hängen ab einer⸗ feità von den conftanten Quotienten "eh 82 Өд A anbererjeító von ben 9Beriben des Variabeln х. Die vorgelegte Reihe ift convergent, wenn jeder ber Quͤotienten q, q,.... inners ` halb ber Gränzen — 1 unb + T fid) befindet. Wir {фей voraus, daß in abfoluter Hinficht entweder ан _ 8818 c eB _. eh an An+1 Bona Ba ſei, ober a An 85 SH bR "PB. Ze, Эше fei a аһ < et? 8.3 < un < An Li An 80:44 An-+2 Ba іп abfoluter Hinſicht. Der pofitive oder negative Werth des Duotienten = + fei durch A bezeichnet, und ед ftele х” einen befonderen pofttiven oder negativen Werth des :BariabeIn x vor, von ber Veſchaffen⸗ heit, daß —1 < Ах <-+ 1. $. 126. Gonvergenz b. Reiben. Unendl. geom. Brogrefflon. 173 In abfofuter Hinficht, auch х” abfolut nehmend, ift dann "eis ty ос ty An An+1 Sft aber 0<+z<+i1 fo folgt 0:--2---1 unb еб erhellet, bag wenn wir die conftanten Quotienten эн mit den ihnen urfprünglich zugehörigen Vorzeichen + oder — nehmen, eben fo х, 1<t х < -- 1 Ep An-+1 -1< к +i \| u. f. f. fein muß. \| Unter ber gegenwärtigen Vorausſetzung ift daher bie vor: gelegte Reihe nach $. 125 convergent. für jeden Werth von x, welcher der Bedingung genügt: — 1 < Ах < + 1. Wird hier durch A bioibitt, fo man wenn А pofitiv ift 1 eet unb, wenn A negativ, \| 1 1 (00 ТАРХ»-Д Beides ift däſſelbe. Die Reihe ift alfo convergent für alle Werthe des Bariabeln x, welche fid) innerhalb ber Gränzen 1 1 — ж unb + ON befinden. Wir {ереп andererfeits voraus, еб fei in abfoluter Hinficht 8513. 42:43 — Bei uL, AM, ABL, аһ ал-1 An+2 8o 114 Gosvergeng d. Reihen. Unendl. geom, Brogreffon. 6. 126. Фет poſitive oder negative Werth des Quotienten eH fei durch B bezeichnet. Nach Anleitung der eben durchgeführten Erörterungen erhellet байр, bag bie vorgelegte Reihe convergent fein werde für alle Werthe von x, welche gleichzeitig den beiden Bedingungen genügen: -1«Ах«-1 ` unb — — 1 < Вх < + 1 oder - 4 <ı<+tı 1 4,4 \| und 5 <х< 1% Beide Bedingungen werden erfüllt, {оба x innerhalb der Grän- zen fich befindet, welche die engeren find Ueberhaupt alfo: fleigen jene conftanten Quotienten in abs ſoluter Hinfiht, fo muß, damit die vorgelegte Reihe convergent ` ausfale, \| \| і ` 1. \| TESSE € genommen werben; fallen dagegen bie conftanten Quotienten, fo muß x der Bedingung entfprechen: 1 1 TESSE oder bet 1 =g<ı<tg E je nachdem bie есеп Granzen die engeren ſind oder die anderen. Entſpringt ber Werth B = эн aus ben Goefficienten zweier benachbarten Glieder, welche nicht eine beftimmte Stelle in der Reihe einnehmen, und dürfen diefe ohne Ende fort weiter hinaus gefchoben erben, fo nn B gufegt mit A aen ER bie Gränzen. — $ unb + — S gerathen in bie — А 1 amb +5 4 6. 127. Gonorrgen; b. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 115 6. 127. Die unendliche Reihe 1 + gx +g:x? + gx? +. \| unter g2, ga U f. fe Binomials Evefficienten verftanben, ift соп; vergent, wenn —1<х< + 1. Wegen $. 37 ift bie Reihe епо, wenn g eine pofitive ganze Zahl bedeutet. Damit bie Reihe unenblid) ausfale, muß g eine pofitive oder negative gebrochene, oder eine negative ganze Зай! vorftellen. Bergli. $. 38. Die Quotienten Bn 85- Batz rebuciren fi auf g—n g—(n+1) g —(n-4-2) n+1 n-+2 п+3 “Y Der Quotient g—n n+1 fann als Repräfentant aller der bier fid) ergebenden Quotienten betrachtet werben, denn fie gehen hervor, wenn man in ihm ftatt n alle ganzen Berthe benft von 0 bis Le, g ift eine negative Zahl, oder pofitiv und gebrochen. Daher fchreitet ber Quotient `~ \| \| g—n \| n+1 \| während n burdj bie ganzen Zahlen von 0 bis + co fteigt (о. 5. е6 fchreiten alle jene Quotienten), in abfoluter Hinficht fteigend fort. Gerner ift E __ g—n п __ п 4-1 14-4 n бїс n — оо ift bie — 1, b. h. es ift A — — 1. 176 Conyergenz 9. Reihen. Unendl. geom. Prsgreffion. 6. 127. 128, Die Reihe ift daher convergent, wenn x innerhalb der Graͤnzen 1 — 1 —1 unb IT. fih befindet, d. H. wenn —1<х< \|1 unb ba$ ift der Gag. $. 128. Die Reihe 2 3 4 + К Ке ift convergent, wenn —со<х < \| о. Der Quotient 1 (п 4- 1)! 1 n! tebucirt fih auf 1 n 4-1 unb er gewährt alle in gleicher Weife gebifbeten Duotienten, wenn n fämmtliche ganze Werthe von O big + oo vorftellt. Der Quotient füllt in abfoluter Hinficht, während n zw nimmt; er ift 2. wenn n=, b. b. е6 ift А =. Die Grinsen —-- unb t find — oo unb + «o. B — (n +1) unb. -- (n + 1) n ift nicht befchränft, fann ohne Ende fort größer genommert werben. Folglich ift bie Reihe convergent, wenn Die Graͤnzen — 1 unb + e finb $. 128. 129. Gonvergenz d. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 177 Zur Erläuterung Folgendes: Wenn man in ber Reihe It ++ 9 10 Ван x fegt, fo ijt fie fteigenb big zu dem liebe eg aber von dem Gliede La ài ab ift jeded folgente Glied Fleiner als das voranftehende. Sept man 1000 ftatt x, fo fteigt bie Reihe 1000 anfänglich ebenfalls, und fie fallt erft von dem Gliebe = "ab. Sept man nun Werthe flatt x innerhalb — 10 und + 10, 10 fo fallt bie Reihe fpäteftend von bem Gliede ——— 1 Tor ab und ift convergent, fegt man Werthe innerhalb der Gränzen — 1000 000 und + 1000, fo fällt fie fpäteftend von bem liebe ^ar ab und ift convergent. Daraus erfieht fich wie bie Grànyem — 3 unb + 5 fónnen erweitert werden, ohne daß der Erweiterung eine Schranfe entgegenträte. $. 129. Die Reihen find convergent, wenn — DÉI <x < \| о. Wegen des vorigen Paragraphen find in ben für x geges Г Benen Graͤnzen zunächft nah $. 121 vie Reihen Wolff's Anal. n. Differ. 31е Aufl. 12 178 ` Gonvergen) b. Reihen, Unendl. geom. Brogreffion. 6. 129—131. . x? xt xê +a а аж \| x? x5 х! x +a ta tate convergent, und bann nad) $. 122 auch bie oberen Reihen. 6. 130. Sft eine unendliche Reihe convergent, alfo die Summe aller ihrer Glieder endlich, fo fann man entweder diefe Summe allge- mein unb vollftändig beftimmen (wie 3. B. bei ber geometrifchen Reihe), ober man fann fie näherungsweife erhalten, indem man eine Anzahl der erten Glieder addirt. Die genäherte Beftim- mung ber Summe fann natürlich nur bei numerifch gegebenen Reihen erfolgen. Wie viele ber erften Glieder man zu abbiren habe, um eine gewiffe Genauigkeit zu erhalten, hängt von ber Natur ber Reihe ab. In jedem бай muß nachgewiefen werben, welche Genauigkeit, ober bag bie erforderliche erreicht (ei. Im Allgemeinen läßt fid) hierüber folgendes fagen: Es fei s die vollſtändige Summe aller Glieder einer convergenten Reihe. Man habe bie n erften Glieder in Decimalbrüche verwandelt und abbirt, und dadurch bie Summe s, erhalten. Man fuhe nun einen Ausdruck г zu beftimmen, von ber Befchaffenheit, daß bie Summe aller noch übrigen Glieder ben Ausdrud r nicht überfteigen fann, verwandele r in einen Decimalbruch und bilde bie Summe sr. Со weit bie Decimalbrüche sn unb зь 4 г übereinftimmen, fo weit (vielleicht auch etwas weiter) ftimmen fie mit der Summe s überein, fo weit. reicht alfo zuverläffig die Genauigkeit. Die DBeftimmung deS Reſtes r hängt von ber befonderen Natur bec Reihe ab. Der folgende Paragraph enthält eine Beftimmung bec Genauigkeit, welche fid) öfter anwenden läßt. 6. 131. Jedes Glied ber unendlichen Reihe t, ta +t, +... + tr + tipi + бая H- .... fei pofitio und fie fei convergent. $. 131. Gonvergenz d. Reihen. Unendl. geom. Progreſſion. 179 Es fei Radh der Vorausfegung find fammtliche Duotienten q, 4, q".... pofitiv. Seder derfelben befinde jid) innerhalb der Graͤnzen 0 und + 1, unb ber erite q werde von feinem der folgenden an Größe übertroffen, Ä Gs ift +1 = 9 +з = fat һ+ = taqq'q" rj unb bie Reihe läßt fid) wiedergeben durch t, Ht +... + ta + talt +g 4- q'q" 4- ....]. Die Reihe 1 d- 9 4- a? + q? + .... ijt convergent unb ев ift 1 c-qd- q? +а° +....2> 149 +99 +... Run fei s die Summe aller Glieder ber urfprünglichen Reihe, Sa die Summe ihrer eren n Glieder, und её ijt s = 8. + taq[1 -- 9 -I- 99” 4- ....] und, nach bem VBorftehenden 8 < Sa + 914-9 +92 T a? 4 ...31 ober $. 118 anmenbenb 12* 180 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Progreſſion. 6. 131. q \| S < Sp + WIES q oder, ba q— эн ift ‚ bt 8 < 81 + 6; ы Zugleich ift S > 81 unb nach diefen beiden Beflimmungen laft fid) bie Genauigfeit beurtheilen, mit welcher s durch sn gegeben wird. Es fei andererfeitd bie unendliche convergente Reihe t, —t,4- t, — t, +. th Ft de. vorgelegt. Das Glied + ta gehöre bereit der Gegend an, in welcher die Glieder fort und fort fallen. Die Summe aller Glieder ber Reihe bezeichne s, bie Summe ber erflen n Glieder Sn; bann ift, wenn tapı pofitiv S < Sn + 64 509100 в > Sa + (tapı — tn42) und, wenn 6+. negativ ift, ' 8 — Sy — tapı unb zugleich 8 < Sn — Сбн — ба). Denn man hat im erften Fall S == 8 + tanpi — (+з — рз) — (ta — 5) — oe.. ` zugleich 8 == Sn + (++: — а) + (+з — фа) Te im anderen \| в = Sa — н + (tats — бз) + (fia — tar) + +- zugleich 8 = Sn — (фа — ыз) — (taps — npa) — e... und ba bie eingeflammerten Differenzen nah bec Vorausfegung ſaͤmmtlich pofitio find, fo erfellen bie Behauptungen. Und hiernach fat fid bei der gegenwärtigen Reihe bie Ges nauigfeit beurtheilen, mit welcher s durch sn fid) ausdrückt. 6. 132. Convergenz b. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 181 1) 2) 3) 4) 3) 6) Mebungen und Praktifches. 6. 132. Was heißt e$, eine unendliche Reihe fei convergent, Divers gent, und welche Säge find aufgeftellt worden? Wann ift bie geometrifche Progrefiton convergent, und wie brüdt fid) ihre Summe aus? Welches ift der Werth der Reihe і+1+ 15+ dej $. Velden Werth hat bie Reihe 3+3+4+3+- Welchen Werth bat bie Reihe pe, Ki a а а e voraudgefegt — 1 < — 5 < + 1. Welchen Werth hat bie Reihe 1 — x? + х5 — x’ -x!9— x!?-L-x!5—x!'!-F,...? E, wenn — 1 <x? < + 1. Die Reihe EE icd. ift divergent. G6 ift nämlich 144 + E 1 1 1 1 1 1 1 =14 g EE (56) 1 \| 1 1 Ite tat Die Anzahl ber Glieder, welche fid in bet edigen Klammer befinben, ift In — 2n—1l — (2 — 1)221 == 9—1 182 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Brogreffion. ф.132, ` nämlich gleich der Anzahl der Glieder von 1 616 x weniger ber э: Bon diefen Gliedern ift x ba Hleinfte, alfo m die Summe ber in ber edigen Klammer ftehenden Glieder größer ale GË b. h. größer als 4. Daraus erhellet, daß bie Summe jeder eingeflammerten Gifie; der größer ift ald 4; unb еб ift die Reihe größer 019 1+4+3+3+%+ .... ohne Ende, alfo die Reihe unendlich. Sind bie Reihen +4 +4 + 444 +4 +1 +4 +44 convergent oder divergent? Beide find divergent. Für bie erfte erhellet еб, wenn man fie folgendermaßen "ei 1 1 1 +g (күтө) tt tr) + und bie zweite ift dann divergent, weil ihre Glieder größer find al8 bie der erfteren. Sind die Reihen 1—3+3—- be wt Aen I+.. 14 +4 ат. 1-4 +4 144-1 DEEN convergent ober divergent? Sie find fammtíid) convergent. \| Für welche Werthe von x find bie Reihen a) 1 2х + 3х2 + 4x? F 5x* +... X x? x? х! В) ттт ътт y) 14 1:x + 2!x? +3!x? +4!xt +... \| 0) x — jx? 4 {х5 — 4x! pie dent: convergent? Anzahl der Glieder von 1 bis 7 el T тз + 15 Tas. Let. js 8 мн 9 хэ 6. 132. Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Progreffion. 183 Die Reihen a), B), д) find convergent, wenn x teiner a[3 + 1 unb zugleich größer als — 1 ift. Die Reihe y) ift convergent für x — 0), divergent für jedes andere x. 10) Welchen Werth hat bie Reihe FEES + sy + SÉ 2,71828182845904 .... Die Reihe ift convergent, denn fie entfpiingt aus ber Reihe in $. 128 wenn x — 1. Da — n! Rechnung: PR (n — 1 1 0,5 0,166666666666666666 .. . . 0,041666666666666666 . . . . 0,008333333333333333 .... 0,001388888888888888.... 0,000198412698412698.... 0,000024801587301587 .... 0,000002755731922398 .... 0,000000275573192239 .... 0,000000025052108385 . . .. 0,000000002087675698 . . . . 0,000000000160590438 . . . . 0,000000000011470745 . .. . 0,000000000000764716 . . . . 0,000000000000047794 .... Dr fo hat man zunächſt folgende (à fragt fif nun, welche Genauigfeit erlangt ift. Nach 6. 131 ift ber Reft Fleiner als 1 1 n! (п 1)! 1 KE? n! (m+1)! 184 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Brogreffion. 6. 132. welches fid rebucitt auf нэн Wir find fortgefchritten bie үрү йо ift der Neft Meiner ай (1 Ä 167 Tgr = 0,000000000000002987 .... . Died zum obern Refultat ариг giebt 2,718281828459045238. In beiden Refultaten flimmen die erften 14 Decimalſtellen überein, alfo find diefe zuverläffig. 11) Welches ift ber Werth der Reihe (ist Sr tá Fe \| wenn x gleich 2, ober 3, oder 4, oder 5 ift; unb melde ift der allgemeine, ben Эй überfteigenbe Ausdruck, wenn man 66 zu bem Gliede —— einſchließlich, gerechnet Hat! 7,389056 ..., 20,085536 ..., 54,598150..., 148,413159..; unb hat man big zu bem liebe ын einſchließlich alle , 1 , , x? Xx Glieder abbirt, fo ift der Reſt Fleiner ale ual ni 12) Welches ift ber Werth der Reihe \| 1 1 1 1 1 11р р 517611 0,632120.... 13) Welche Werthe Haben bie Reihen 1 1 1 1 1 1—97 try rat mit 1 1 1 1 1 1—3 75517717 901 71117777 \| 0,540302....., 0,841470 .... . \| 14) Die Periode eineà vollkommen periodifchen unendlichen Deci malbruchs fei p; unb fie habe n Ziffern; man foll beg Brug angeben, welchen fümmtliche Феста есп" des unendlichen Decimalbruchs ашёргйден. ~ 6. 132. Gonvergen b. Reiben. Unendl. geom. Brogrefflon. 185 Die fanmtlichen Decimabiffern machen folgende Summe aus X + тж + iie ohne Ende. Die Summanden diefer Summe bilden eine abnehmende geometrifche Progreffion, beren erſtes Glied Б und deren Quotient ux if. Die Summe aller Glieder ift daher gleich 10" P (d ober 19 —1 10» 15) (8 bezine v bie fämmtlichen Stellen, welche bei einem unvollfommen periodifchen echten Decimalbruch ben Perioden vorangehen; p bezeichne bie Periode; v Babe m, p habe n Ziffern; man fol ben Bruch angeben, welcher bem un: enbliden Decimalbruch gleich ift. Der unendliche Deeimalbruch macht folgende Summe aus v P P, р 102 + 10=+» + 10=+2в + 10m-T3n T .... Man [affe ben erten Summand zurüd; bie übrigen bilden ' eine abnehmende geometrifche Reihe mit dem erften Gliede TEF und bem Quotienten тус Die ganze Summe it daher. gleich p v 10m" Үү р 10s t — —31- == 10s t (109—1)10» 1 — 10^ oder gleich \| vin +p— у (10» — 15107" \| Man vergleiche $. 201 des ес ен Theild ber Zahlenlehre. 16) Welches ift bie Summe ber erften n. Glieder der Reihe ' 1 2p 3p? dp?....f 184 Gonvergenz b. Reihen. Unendl. geom. Progreſſion. 6. 132. welches fid) reburirt auf L. Wir find fortgefchritten big гєү alfo D ber Ref Heiner als 1 1 76 тет = 0/000000000000002987 .... Died zum obern Refultat ариг giebt 11) 13) 14) 2,718281828459045238. In beiden Refultaten ftimmen die erften 14 Decimalftellen überein, alfo find diefe zuverläffig. Welches ift der Werth der Reihe ET E + Hirten \| wenn x glei 2, oder 3, oder 4, ober 5 ift; unb welches ift ber allgemeine, ben Reſt überfteigende Ausdruck, wenn man big zu dem (Пее =, ein[djlieglid), gerechnet hat? 7,389056 ..., 20,085536 ..., 54,598150..., 148,413159...; und hat man big zu dem liebe einfchließlich alle 2i po: хп X Glieder abbirt, fo ift ber Reſt feiner als a STT Welches ift ber Werth ber Reihe \| 1 1 1 1 1 1—97 t3] —41 +y ogr tent 0,632120 .... Welche Werthe haben ble Reihen \| 1 1 1 1 1 1—91 01—67 81710177 1 1 1 1 1 1— 3i tsi 7 Тээгч 4 ** 0,540302 ...., 0,841470 .... ` Die Periode eine& vollffommen periodifchen unendlichen Deris malbruchs fei p; und fie бабе n Ziffern; man (00 den Bruch angeben, welchen ſaͤmmtliche Decimalziffern” des unendlichen Decimalbruchs ausdruͤcken. ~ 6. 132. Gonvergenz b. Reiben. Unendl. geom. Progreſſion. 185 Die "on шинийн machen folgende Summe aus X T dom {бє + 5 me u... ohne Ende. Die Summanden diefer Summe bilden m abnefntenbe geometrifche Progreffion, deren erfted Glied E und beren Quotient ux ift. Die Summe aller Glieder ift daher gleich 0 10^ P TT 101 7108 15) Es bezeichne v die fammtlichen Stellen, voeldje bei einem unvollfommen periodifchen echten Deeimalbruch ben Perioden vorangehen; p bezeichne bie Periode; v habe m, p habe n Ziffern; man foll den Bruch angeben, welcher dem un: endlichen Derimalbruch gleich tft. Der unendliche Decimalbruch macht folgende Summe aus ү P LP ,_ Р _ т0= 1 лийг лийг Шина Man laffe den erften Summand zurüd; bie übrigen bilden ' eine abnehmende geometrifche Reihe mit dem erften liebe Die ganze Summe ift n р ienten LL ijs. und bem Quotienten 1087 daher gleich нала v 10m" у p 10» t — —1- = 10s Т Q9 ge 1——— 10° oder gleich ү1074--р--у (10° — 1)10%' Man vergleiche 8. 201 069 erften Theile der Zahlenlehre. 16) Welches ift bie Summe der erften n Glieder der Reihe ' 1 2p 3p? 4p?...t \ 198 Erweiterung des binomifchen Gates. 6. 133. 134. Segt man Мет N + b" ftatt k’, fo folgt wie zuvor Le: fnfu fn^ — fg pn papa unb in folcher Weiſe fortfahrend: fe: fh > fuc fas fs... = СОСОТ Hierin werbe h = F = kP =h” =... =g ' gefegt, und man hat das zweite Gefep. \| Beide Gefege behalten übrigens ihre Giltigfeit, wenn jede ber Zahlen g und h, ober eine von ihnen, eine ро[ ое ganze Zahl ift. $. 134. Der binomifche Sag ift in $. 76 für pofitive ganze Erpo⸗ nenten erwieſen worden. Es ift weiter, wenn n eine poſitive ober negative gebrochene oder eine negative ganze Zahl vorftellt, D (1 + х)" = 1 + nx + n,x? nx? +.. fo lange —1<х< +41. II) (a + b)! = a? + па—:Ь + n4a-?b? + n, a" tb? +. ‚fo lange — a «b < +a. Die Reihen fchreiten ohne Ende fort, weil feiner von ben Binomial-Eoefficienten in Nul übergeht nach $. 38. Man denfe unter p eine pofitive ganze Zahl, unb fepe in 2) des vorigen Paragraphen " ftatt g. Das liefert: i Э) = fp. 4, f; —1--px--p,x?-.... oder nad) $. 76 3), ba p eine pofitive ganze Zahl vorftelit, fp = (1 + x)». Diefen Werth fubftituiren wir oben, und erhalten (5) = (1 + x)? Run ift "8.134. Reihen f. Botengen, Logarithm. п. trigonom. Sanktionen. 189 oder, durch q radicirt, oder \| p 4=1 + Ё (2 2 (2) E $0430 Pre (2) x+ (E) EE und das ift dad Geſetz unter D für ben Fal, bag n eine poft, tive gebrochene Zahl bedeutet. Es Belle g an fid) eine pofitive ganze oder gebrochene Zahl vor, und man fepe in 1) des vorigen Paragraphen — g ftatt h. Das liefert \| : fj f-Q —1 oder \| fg = f Bei ber Bedeutung von g ift nad) $. 76 3) unb nad) 4) f; = (1 + x) demnach NUN Е (1+ х) ober (1 + х) = f, b. P. (4 + х) = 1 + + — gx? F (— px? +... und das ift bie Formel D), wenn n eine negative ganze ober gebrochene Zahl vorftellt. Rah dem Bisherigen ift (1 +x} = 1 + nx 4- n,x? + nx? +... wenn n eine pofitive ober negative gebrochene ober eine negative ganze Zahl vorftellt, vorausgeſetzt -1«х«-41. Run fel —1< > «4-1. oder, was daſſelbe leiſtet, —a-«b---a 190 Erweiterung des binomifhen Gate, 6.134 — 126. unb man fubftituire > Ван x; баб liefert — b b b? b? D + 2) = 1 + nc + naga t 0355 Hee oder, mit a^ multiplicirt, (а + b)* = а" + па: + n,ab? + npa b? Li... und dag ift dad Gefe& unter ID. Der binomiſche Sag gilt nun überhaupt für pofitive ober negative ganze oder gebrochene Zahlen. 6. 135. Nach bem binomifchen Sa if 1 ' (d pr ie) A 1-1 — BAN vorausgeſetzt 01—р) И — 2р), ` SEET — 4 .... —1<р< +1. Man [affe p in n übergehen, unb e$ M Bet! A ру-1414-1-4-4 tig. ‚Der Werth tiefer unendlichen convergenten Reihe if 16. 132 10)] -2/118281828459.. Er Bat für è bie Folge Wichtigfeit unb wird bezeichnet ин e. $. 136. @ ift 27 3 4 ecictrtjdoadades 8. 136—138. Reihen f. Botenzen, Logarithm. u. trigonom. Sunftionen. 191 Nach bem binomifchen Gag ift (1 +p)’ =1 +x Lg + xp ee + .... vorausgefebt -1«р«- 1. Man laffe р in Null übergehen, und e8 entftcht \| x 2 3 " 5 1) Be 4-р = 1 Бх sts trat \| Andererſeits ift wegen des vorigen Paragraphen, wenn p zu Жий wird, und ba died auf x feinen Einfluß übt . 17x lim [а + em! — ех obet 2) lim(1 + р)? = ех und aus 1) unb 2) erhellet bie Behauptung. $. 137. Die Logarithmen, welche bie Zahl e zur Baſis haben, heißen natürliche Logaritimen. Der natürliche Logarithmus einer Zahl a wird bezeichnet burd) 20 Ina. Dies Zeichen wird gelefen: der natürliche Logarithmus von a, oder logarithmus naturalis a. Logarithmen, deren Bafid eine andere Zahl ift als e, nennt man Fünftliche Logarithmen. \| 8. 138. (8 ift nad: 6. 136 x? x? . e —icrctj4dgde E 192 Erweiterung des binomifchen Sages. - 8. 138—140. und die Reihe nach $. 128 convergent, wenn — о <х < \| Ф. Daher ift \| a at= + ye г m ++. fo [ange — o < у2 < ra ОО unb dies ift ber Fal, wenn — =<у<-+ unb —o-z«--vw Run fei y = lna alfo \| e? — a. Diefe Werthe fubftituire man in ф) und ſchreibe х Ван z; das liefert a—1-+ (Іһа)х + und die Reihe ift converge, 1 wenn — оо < ра < + оо und — о < х < \| Ф. $. 139. Wir haben nunmehr erlangt: De=14s+ 5 +5 +. C" o xi C COME he? П) ах = 1 -+ (lna)x + х? + -——— x? -.... unb bie Reihen find convergent fü jeben see Werth von X, unb von Ina. 8.140. . Fortab werde V—1 durch i bezeichnet. Dann ift i = — 1 —1 13 140— 143. Reigen f. Potenzen, Logarithm. n. trigonom. Sunftionen. 193 i9 — — 1 i! = — i i8 — +1 io = +i 110 = — iuf. f. 6. 141. п $. 139 D) werde xi он x ge[ept; das liefert . x? x?, xt , x5, . CA äer ЗГ tap si 7t .... et х? xt x? x? х5 x! . l — (1 — 31 41 61 «) 4 (x — 31751 71 .) 1. [е eingeflammerten Reihen find nach 6. 129 convergent für jeden Den Werth von x. \| Wir bezeichnen, 016 auf Weiteres, bie erfte ber Reihen durch ‚ die andere durch Yz, fegen alfo x? 4 xô x8 x! 0 Kies + АТ ГТ 10177 х3 5 х! х0 xí 1 фа==х— = t ӨТТ T mtr b haben in р ёс Bezeichnung е“ = ф, + iJ. $. 142. Potenzen, deren Grponenten imaginaire Ausdrüde find, nennt m ſchlechthin imaginaire Potenzen. ` $. 143. Da die Reihen pz unb Yx für jeden reellen Werth von х noergiren, d. H. beſtimmte reele Werthe liefern, fo ift für bie iaginaire Potenz ех in $. 141 ein beftimmter imaginairer berth von der Form p + qi hervorgegangen. Ein gleiches Ergebniß würde fich vermittelt ber Reihe ID 8.139 auf ähnlichem Wege für bie imaginaire Potenz ах! zielen laffen. 01110 Anal. п. Differ. Ste Aufl. 13 194 Grmweiterung des binomifchen Sapes. 6, 144—146. $. 144. In ben Elementen lief fich ber urfprüngliche Begriff ber Potenz, bei welchem ber Grponent eine pofitive ganze Zahl fein muß, ausdehnen auf Potenzen deren Erponenten negative ganze Zahlen find, ober pofitive ober negative gebrochene. Die Reihen іп $. 139 liefern auch für Potenzen mit irrationalen und imagis nairen Erponenten beftimmte Werthe; und wir erweitern nuns mehr den Begriff der Potenz dahin, bag wir unter ihr ben Werth verftehen, welcher durch jene Reihen für fie gegeben wird. Liegt der Werth einer Potenz einfach vor, fo ift e8 natür- lich nicht nothwendig, ihn aus den Reihen zu entnehmen. 6. 145. Es entfteht bie Frage, inwiefern bie Gefege, welche in ben Elementen für bie dort erflärten Potenzen find erwiefen worden, ` ihre Giltigfeit für bie allgemeineren Potenzen behalten. $. 146. Es ift für alle Werthe von x und von y ех .еу — et», Denn e8 ift , . : 3 4 е=1 х +97 5 + 11 Tee 2 9 4 e=1I4y+5 +5 + h + 2 3 4 ее= 1х +07 57 4g de x?y x?y +y + ху + Tt 8111 Tee. ` у? ху? х?у? tatua 1 2191 y! ү Xy! \| + 57 t gt 6 y + 41 T ++ $.146—148. Reihen f. Potenzen, Logarithm. п. trigouom. Sunktionen. 195 oder ех. еу 3 4 Das allgemeine nte en ber Entwidelung ift nämlich \| xn x"-ly x"—2y2 xu3y3 ni t ROI + (n—2)! 2! (2—3)! SCHER «F3 ober ын + nx?-ly + n,x?-y? -F.... 4- y] oder IG + у)". 6. 147. Sft nah bem vorigen Paragraph für jedes x und für jedes y 1) ех: e = ett, fo folgt weiter, wie in ben Clementen, für alle Werthe von х und y 2) e: e = er? 1 2 3) e = ey unb für jedes x, während jedoch m eine ganze Zahl vorftellt, 4) (ex) zem, $. 148. (66 ift für alle Werthe von x unb von y, unter m aber tine ganze Zahl verftanben 1) ах. ау — ах+у 2) ах:ау = a 1 3) ay = 4-7 4) (aX)m = amı 9) ab = (ab)! 6) a:b = (a:b). Man fat a — ers ах — exina 13* 196 Erweiterung des binomifchen бай. $. 148. 149. alfo ift al. a = eine, eyins — e(xty)ina = ах+у ' und ähnlich ergeben fid) die übrigen Formeln. $. 149. Wir fchreiten weiter unb ſuchen eine Reihe für lny zu ges winnen. Nach $. 139 IH ift (4 4-3) — 1 4 (nct + ху + Rah bem binomifchen Gag ift (--хУ — 1 + ух 4 0—0, +70—00—2,, -+ sor On beiden Gleichungen bringen wir dad erfte rechts Bebe Glied, nämlich 1, auf bie linfe Seite, {ереп bie beiden Werthe, Ind 3 Ste A — — welche für (1 + xY — 1 fid) ergeben, einander gleich, und divis \| diren durch y; daß liefert 1 in(t4- ECTS p, 754 NEN E unb, wenn wir " y = 0 ен, 1) ni 4-х) == х — 4x? + 4x? — 1x* F... Die Convergenz erheifcht, daß -1«хХ«441 . denn während bie oben nach $. 139 IT) gebildete Reihe zwar für jeden reellen Werth ооп x convergirt, ift bie nach bem bine mifchen Sag gebildete Reihe nur convergent, wenn x fid) inner halb ber @тапуеп — 1 und + 1 befindet. Aus (y- og x). —1<х<-+1 folgt, indem man 1 addirt 0<1I+x<+?2. Vermittelft der Reihe 1) fónnen alfo nur bie Qogaritýmen и bet Zahlen 1 + x gefunden werben, wele innerhalb der буйл! О unb -+2 (id) befinden. 6. 149. Reifen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Funktionen. 197 Man betrachte x an fid) pofitio und 0<+x<+i bann ijt — 1 <—x <0 unb bie beiden паб 1) gebilbeten Reihen a) Int Las x— 4x? qx? — 4х+ H .... B) In(1—x)— —x— ix? — jx? — jx* — find convergent, wenn, wie angenommen, 0 — --x-—-. Die Gleichung В) werde von ber a) ſubtrahirt, das liefert D IplI-?kdrckdr 4004-1417 mit ber Bedingung 0 — +< +1. Man denfe y bergeftalt, daß - +1< 7 < \| % fo entfpricht ber Quotient 7 yl 14 1 pe Bedingung р. Б. ber е Bingung, welche x zu erfüllen ра. Man jubftituire diefen Quotienten ftatt x und е8 entfteht, nad) einer leichten Re- duction zur Linfen, + d 1 —y-c4ow. Vermittelft ber eben gewonnenen Reihe laffen fid) bie natürlichen Logarithmen aller Zahlen berechnen, welche innerhalb рег буйн» zen + 1 und + oo befinblid) find. Man benfe x und z pofitiv, fo befindet fid) ber Quotient 2 ха: е6 innerhalb der Girüngen. + 1 und + оо; unb fegen wir ihn ftatt y in 2) fo entfpringt noch xz _ Z 3 In хо ac T (2) T (2) +] ober 193 Grmweiterung tes binomifchen Sages. \| 6. 149. 3) n@+2)=inx + dz + eem ) * \| Die Convergenz erfordert 0<х<-Е 0<z<+o Wird unter x eine größere, unter z eine ffeine Zahl vers ftanden, fo nimmt diefe Reihe rafch ab, gewährt alfo vermittelit weniger Glieder hinreichende Genauigkeit; deshalb ift fie beques mer als bie Reihe unter 2). Die Formel 3) dient aber nur, ln(x + z) zu finden, wenn lnx bereits befannt ift. Es fei -apta p) ЖУ api © 2x+z 3З \2х "7^ nVx-rz und г bezeidme bie Summe der übrigen unter 3) eingeflammer: ten Glieder, b. B. еб fei a tipear) + Dann ift D , ‚ <a) (ча) (а) +] ober ———— — — — — A ^n +2 (semi? 1 (57). oder ent? = 2 T 2 (9x +27. (x + z)áx Der- rechts ftebenbe Ausdrud fei ber Kürze wegen durch q bes zeichnet. Run ift In(x + z) —=Inx-+2(6s-+n) ln(x + z) > lnx + ?s \| In(x +2) < Inx + 2(s + 9), Biernad) fann bie Genauigfeit. beurtheilt werben. alfo und zugleich $. 149. 150. Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Bunktionen. 199 \| Eegen wir n = 1, z = 1, x = 250, fo wird Z s= бх +z q = 0,000000002 .... ln(x + 2) > lnx + 28 zugleich In(x + ж) <Inx + ?s + 0,000000004..... Und hieraus erhellet, daß für foldhe Werthe von x und z, für 2 1 кебеп Derimalftellen, unb mie поф größerer Genauigfeit je wei: im Allgemeinen mit einer Genauigfeit von ter der Quotient — fi noch vermindert, fein wird 27, 4) ln(x La = ах Durch Divifion findet fid) 27 7, 2,2 2x + Z X х(2х + 2) und ſeben wir z — 1, x — 10000, fo liefert dies 2z ЭС: x 0,000000004 . . . . 2 1 Für folche Werthe von z und x, füt welche у < 10000 ift alfo im Allgemeinen mit einer "and von fieben Decimal- ftellen der Quotient — gleich dem 2x Lg vU , alfo aud) 3) ln(x + 2)= lnx + 2- Der Reihen 2) und 3) bedient man fih zur Berechnung der Logarithmen der erfteren Primzahlen, ber Formeln 4) und 9) дит Berechnung der fpäteren. Die одаг шеп der zufammen- gefegten Zahlen ergeben fich aus denen ber Primzahlen. $. 150. Aufgabe. Den Logarithmus von y für irgend eine Bafis a zu finden. 200 Erweiterung des binomifchen Sates. $. 150. 151. \| Auflöfung. Segen wir 7 Logy =x, fo muß x der Gleichung entfprechen a* — y. Hieraus folgt Ina* = lny xlna = lny 1 X = т.187 1 oder Logy = = i n y. Die natürlichen ogaritmen erhalten wir nad) bem vorigen Paragraph. Daher ift bie Aufgabe gelöft. Die Fünftlichen €ogaritmen für irgend eine Baſis a wer: ben, nad) der gefundenen Formel, aus den natürlichen erhalten, , 1 билэ wenn man bie legten mit ina multiplicirt. Der Ausdruck ina heißt der Modul des Logarithmen » Syftems, deffen Baſis a ift. (88 erbelfet ferner, daß bie Fünftlichen Logarithmen für eine Bafs а in bie natürlichen Logarithmen übergehen, wenn man fie mit Ina multiplicit. 6. 151. Nah $. 149 5) ift näherungsweife In(x 4-2) = ах +. . Mit 1. multiplicirt geht diefe Formel über in Ina 1 z 1) Log (x + 2) = Logx + — ina x Hieraus folgt ‚ & C & 7, Log (x +z) — Logx = lax Für benfelben Werth von x, und einen Werth 2, für welchen z 1 , ebenfalls c < 10000’ ift aud) 6. 151—153. Reihen f. Botenzen, Logarithm. u. trigonom. Funktionen. 201 a 5 1 v Log (Х--2)--Го x = ha x Die erftere Gleichung werde durch bie letztere bivibirt; das liefert Loga +2) — өрх _ Z Log (x + 2) — Logx Dies Geje& begründet, wie wir fpäter zeigen werben, bie Einrichtung der Logarithmentafeln in Bezug auf die Propor⸗ tionaltheile. - €. 152. Nach $. 141 ijt 1) ех = 4-1. Daraus folgt, i negativ fegend, 2) е = pı Die Aus 1) unb 2) entfpringt burd) Aodition und Subtraction 2) xi —xi 3 d = е ONE ei — ei 4) d = a $. 153. Es ift 1) 6? ru? —1 2) ais — Jay + ф:45 3) Ҹа-у = Чф«фу — ху Д) date = date — Yılly 3) фу = ds uu \| Die Gleichung 1) ift das Produft ber Gleichungen 1) unb 2) im vorigen Paragraph. Nah 3) unb 4) des vorigen Paragraphen ift і еі еі 4 ez еб ебу) — ө-(к-уЛ — e-(4)i 41 \ 202 \| Erweiterung des binomifchen Sages. 6. 153—155. е 4 ec e — e” Pay = гд —— _ ёс — ea-yi Les. e- Gt») 4i folglich ^ eG») — е--(х+у)і dä + hy = — 3 oder wegen 4) des vorigen Paragraphen ЧхФфу + Фу = Vx y. Das ift das zweite Geſetz; eben fo folgen bie übrigen. 8. 154. Die бал ол Cos und Sin erfüllen bie nämlichen Ge- fege, welche im vorigen Paragraphen find aufgeftellt worden; unb еб lat fih бай Шил, bag Cosx durch dx gegeben wird, und Sinx butd) уд. $. 155. 916 Maap eines Winkels ergeben fid) verfchiedene Zahlen, je nad) ber Art ben Winfel zu тееп. Der Winfel 3. B., deffen Gradmaaß 90 ift, бай zum Bogenmaaß ут. Die trigonometri {беп Funktionen ändern fi) baburd) nicht. Sollte daher Sinx durch die Reihe . x3 x? x! 31 + Bl Er + .... gegeben werben, [o ift dies nur möglich bei einer beftimmten Зее, den Winkel zu те ен. \| (58 fei а Grabmaaf, x Bogenmaaß eines und deffelben Winkels; dann verhält fid) а: 360 = x:2z X — und еб ift а = X. — 180 ` Aehnlich, wenn a eim andered Maaf vorftellte. Es befteht babet immer ein conftanter Coefficient a, vermittelft deffen das Bogen» 6. 155. 156. Reihen f. Poienjen, Logarithm. u. trigonom. Sunktionen. 203 maa x in irgend ein anderes fih umwandeln läßt. Nehmen wir nun a unbeftimmt, х ald Bogennaaß, und fegen (ax)? , (ex)? (ах)! Sinx = aX 2 "BI 1! + fo folgt Sinx a? a5 x 2 87—318 Трк — Im Moment des Berfchwindene von x ift Sinx gleich bem Bogen x. Daher fat man, wenn x abnimmt big auf Nul, 1 = а. Was für bem unendlich einen Winfel, als irgend einen gilt, muß für alle gelten, weil a nur durch bie Weife ber Zeitung, nicht durch den einzelnen Winfel bedingt it. Wenn daher die Funktion yz ben Sinus ausdrücken follte, fo muß unter x Bogenmaaß verftanden werden. ben fo, follte фх den Cofinus liefern, welches nun анд $. 153 1) fid fchließen läßt. 6. 156. Für irgend einen befonderen Werth х’ ald Bogenmaaß fei \| Sinx’ = Yy und Cosx — dx. Dann ift, dx ald Differential verftanden, Sin (x' + dx) = Sinx' Cosdx + Созх' Ѕіп х. (8 ift aber Cosdx = 1, und Sindx = dx, weil im Moment des Verſchwindens der Sinus mit dem Bogen zufammenfällt. Daher hat man 1) Sin(x’ + dx) = Sin x’. 1 + Cosx’-dx. Eben fo folgt 2) Cos(x'- dx) = Cosx’-1 тє Sinx’. dx. Andererſeits ift nach 6. 153, und weil dx? dir dx? фах = 1 ar Tp. + .... = 1 und фа == dx — +... dx бері werden mug 204 Erweiterung bet binomifchen Sages. 6. 156. 157. 3) Ur tax = dr 1+ Qx - dx. 4) фх‹+ах = фу! 1 F Yy dx. Sft nun für irgend einen befonderen Werth х” Sinx’ = Vr Cosx' = ф,, fo ift wegen 1) unb 3) aud) Sin(x + dx) = Yvir und wegen 2) und 4) Cos CG + dx) == фхг+ах. \| Hieraus erhellet aber, daß wenn für irgend einen Werth x’ bie Wunftionen Cos und ф, und bie Sin unb y übereinftimmen, fie auch übereinftimmen müffen für alle Werthe, welche durch Detigeg MWachfen oder Abnehmen des Werthes x’ hervorgehen. Nun ift : SinÜ = y, —0 und Cos0 = $, = 1 folglich ift Sin x. = yx unb Cosx = ф, für alle Werthe von x, von O big + oo und von 0 6 — oo, b. b. für alle reellen Werthe. (68 ift demnach x? 4 x - Созх = 1 — ат 1 ар бр x! . x? , x5 Sinx =x— z Ha р: wenn —oo«x-«--o. 6. 157. In ben Bunftionen фу unb у. werde xi ftatt x gefeót; das liefert 2 4 6 фа = dL nage 3 5 7 фы — + ат Rp Rp ei unb die Reihen find convergent nad) 6. 128 unb $. 121. 6. 157. 158, Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Bunktionen. 205 фа ift pofitiv und größer al8 1, үа imaginair. ЭГ Werthe liegen alfo außerhalb ber Gränzen —1 und +1, in welchen bie trigonometrifchen Yunftionen Cosx und Sinx fid) bewegen. Die Funktionen dx unb Yz haben eine allgemeinere Beden: tung al$ Cosx und Sinx. Die erfteren liefern beftimmte Werthe für jeden reellen oder imaginairen Werth von x; in ben legteren darf, ihrer urfprünglichen Natur nach, x nicht imaginair fein. Rur für jeden reellen Werth von х ift фу — Cosx und V. = Sinx; ift aber x imaginair, fo liegen bie Werthe von A unb außerhalb тег Gränzen derer, die Cos und Sin anzuneh- men vermögen. Die Gefege in $. 153 werden von den Funktionen p und y erfüllt, gleichgiltig ob х reel fei oder imaginair; mithin auch alle _ Gefebe, welche aus jenen fid) ableiten laffen, und woeldje bie Trigonometrie zunächſt für Sin und Cos аше. Die Funk⸗ tionen ф und y erfcheinen als allgemeinere trigonometrifche Funktionen. 8. 158. Wir bezeichnen fortab, bei jedem reellen oder imaginairen Werth von x, ben n" ber Reihe xt х —3i Lx 16 +... durch Cosx, unb den Werth der Reihe x? х5 x’ x—3ptsgi—g7p 05€ durch Sinx, und erweitern den Begriff der Yunftionen Sinx und Cosx, indem wir von ber Trigonometrie abfehen unb un⸗ ter. Sinus und Eofinus irgend eines Zahlenausprudes х bie Werthe verftehen, welche bie oberen Reihen für Sinx und Cosx geben, fobald unter x jener Zahlenausprud gedacht wird. Mit den Funktionen Sinx und Cosx erhalten auch bie aus ihnen gebilveten Funktionen Tex, Cotgx u. f. w. allgemei- nere Bedeutung. 206 Erweiterung tes binomifhen Cages. 6, 158—160. Die allgemeineren Funftionen Sinx u. f. w. fallen. mit ben urfprünglichen zufammen, fobald — oo «x < \| oo b. b. x reel ijt. Die allgemeineren биш онен find von Wichtigkeit; und in ber Folge ftet& gemeint. $. 159. Nah ben $. 152 unb 153 ift nunmehr bei jedem reellen ober imaginairen Werth von x unb y 1) е = Cosx + iSinx 2) ei == Cosx —iSinx xi —xi 3). Cosx — ° te — . ехі 2 ex А) Sinx — a 5) Sinx? + Cosx? = 1 6) Sin(x + y) = Sin x Cosy -+ CosxSiny 7) Sin (x — у) = Sin x Cosy — Cosx Siny 8) Cos(x + y) = Cos x Cos y — Sinx Sin y 9) Cos(x — у) = Cosx Cosy + Sinx Siny. Und dividirt man 1) durch 2) fo folgt nod) , 1+ itgx 2х1 — — EE 10) e = rees $. 160. Etellt g Stull vor unb јере pofttive und jede negative ganze Zahl, fo ift 1) Cos(2gr + x) = Cosx 2) SinQgz + x) = Sinx. Nach elementaren Lehren ift Cos2gz — 1 Sin2gz = 0. unb еб folgen die Gefege aus bem vorigen Paragraphen 8) und 6). €. 161. Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Wunftioneu. 201 8. 161. \| Wenn n eine pofitive ganze Zahl vorftellt, und g Null unb jebe pofitive und jede negative ganze Zahl, fo hat ber Ausdruck Co EC ИШ Sin ur x n verſchiedene Werthe bei jedem einzelnen p von x, und diefe gehen hervor, wenn man {ан g Ме Zahlen 0, 1, 2, 3, .... n—1 fegt, oder aud) 0, +1, — 1, +2, — 5,.... 616 n verfchiedene Werthe erlangt find. 1) Man denfe g durch n bivibitt, ber Quotient ſei q, bet Weft 2. Dann ift g=nq +z und е6 ftellt z bei pofitivem g bie Werthe 0, 1, 2, .... n—1 vor, bei negativem g bie Werthe 0, — 1, —2, — 3, .... — (n — 1). Der Werth ng + z werde фан g gejept, unb еб entſteht Cos — + iSin "SC x Сов ^ (hd x 2)л + x 2 (nq Lor +x -+ iSin = Cos(2q7 + ЁС нь 2 +x) + iSin (24 + г 217 + +x) —— Sin 227 х während Дай z bie angegebenen geck zu fegen find. 2) 66 ift Cos ZU CTS \|, Cos(2 MEC Deta) cos? r +x n n Sin 2(п—һҺ)х-{-х__ Sin (2 + rt) _ Sin 9(--1)т--х n n n = Со 208 — Erweiterung be binomifchen Gabes. 6. 161. Daraus erhellet, bag n — 1 unb — 1 einerlei Werthe ges währen, eben fo n — 2 und — 2, n — 3 unb — 3, .... 2 und — (n — 2), 1 unb — (n — 1). . 3) Aus 1) unb 2) erhellet, bag bie verfchiedenen Werthe, welche der Ausdruck Co 87-х Sin "SCT? durch die (аша ен Werthe von g bei einerlei x erhalten fann, hervorgehen, wenn man ftatt g nur die Werthe 0, 1, 2, 3, .... n—1 fest, oder die Werthe 0, +1, — 1, 4-2, — 2, .... unb bafi- er nicht mehr al n verfievene Werthe ausgiebt _ 4) 68 bleibt noch zu zeigen, daß diefe Werthe von einans der verfchieden find. Sollte für zwei ber Zahlen 0, 1, 2, 3, .... n—1l fid) Gleiches ergeben, fo müßte, unter-z ип 2 bieft gahlen verſtanden, Cos 227 + x 2 Cos 527 +x n n 1 zugleich Sin et: X — Sin ет tx + x fein; ober gleichzeitig ,? Cos 27 Tx - Cos ^27 + х —0 n n \| Sin 7 +x _ Sin ^27 +x 0. п п - oder gleichzeitig ' 9Sin —— Sin 2227 — 0 c Ern — 20 z unb z' finb verſchieben un т» beibe feine ald n; deshalb ijt z — z niht Rul, unb = ein echter Bruh (< 1), alfo ift €. 161—163. Reihen f. Votenzen, Logarithm. u. trigonom, Funftionen. 209 niemals Sin ——r oder Sin — gleich Null. Wäre aber einer der Werthe Sin Ef EX oder cos E 207 + к gíeid) Null, fo müßte ber antere - 1 fein. 69 find реппаф niemalà die beiden oberen Werthe gleichzeiiig 900; und der out: gelegte Ausdruck liefert-n verfchiedene Weihe. Damit ijt der Сав ёам ен. $. 162. Ge ijt 1) (Cosx-FiSim x)(Cos y + iSin y) = Cos(x-+y) + iSin(x4- y) Cosx + iSinx Cosy + iSiny = Cos(x — y) + iSin(x — y) Denn еб ijt (Cosx L iSinx) (Cosy + iSiny) = ex. ex = е(х+ул = Cos(x + у) + iSin(x +y) und Cosx J-iSinx, ех Cosy + iSiny “7 ei = Соѕ(х — y) + iSin(x — у). = e-r) $. 163. Es ift, wenn n eine ganze Zahl vorftellt, 1) (Cosx Æ iSinx)" = Cosnx + iSinnx 1 2) (Cosx Æ iSinx)" — Cos — = iSin =. Denn еб ijt (Cosx Æ iSinx)" = (etzi)n — qnx = Cosnx Æ iSinnx ferner nady 1) (Cos X + iSin х) — Cosx + iSinx n n und das liefert 2), wenn man burd) n rabicirt. Wolff’ Anal. u. Differ. зе Aufl. 14 210 Srweiterung des binomi(den Gates. 6. 164. $. 164. Bezeichnen р und q beliebige reelle Ausdrüde unb ift р? + 9° = 1 fo Гай fid fegen р + qi = Cos x + iSinx während х reel unb bejtimmt ijt durch die Gleichungen Cosx — p \| Sinx = 4 ift dagegen d \| р? 44° 21 fo laßt fid) fepe p + qi = r(Cosx + iSinx) und еб find r und x reel unb бейітті durch bie Gleichungen r = + Vp? + q? Cosx = P r. - Sin x = 4. r Die Bedingung p? + 92 = 1 bringt еб mit fih, daß weder p поё q fid) außerhalb der Gränzen 1 unb +1 befinden fann; dieſer Umſtand und die Bedingung p? + 92 = 1 redt: fertigen ed aber, zu {ереп ` Cosx = p \| ” Sinx zg \| unb tiefe beiden Gleichungen beftimmen (Geometrie ЗЫ. I. 61е Aufl.’ $. 549) volijtànbig ben Winfel x. Sit p? +q’ > 1 fo fann nicht p = Cosx und q = Sinx geíebt werben, weil Sin? + Cos? = 1. Wir verfuchen babe zu fegen p + 91 = r(Cosx + iSinx) unb fofgetm P + 3i = Cosx + iSinx 6. 164. 165. Reihen f. Potenzen, Logarithn. u. trigonom. Sunftionen.. Р — Cosx r 3 — Sinx r 2 2 P- + 35 Cosx? + Sinx? = 1 рд +q? =r? unb Diernad) haben wit т == + yp? + q? unb bann \| Совх = È Sinx = 4 r 211 @ ift Vp? + 92 in abfofuter Hinficht größer als p und größer ад q, deshalb jeder der Brüche r. und i abfolut kleiner alg 1; und da zugleich die Eumme ihrer Quadrate 1 ausmacht, fo fónnen fie ftet3 alà Cos und Sin dienen. Die Borzeichen von p und q, und da3 beliebig zu wählende von r, bedingen pie Vorzeichen von Sinx und Cosx; der Einfachheit wegen nimmt man г pofitiv, und dann erhält Cosx einerlei Vorzeichin mit p, Bun zs einerlei Zeichen mit q. $. 165. ' n. ` Deg Ausdrud VI. unter n eine pofitive ganze Zahl vers tunden, fat n verfchievene Werthe. Ce ijt \| 1 = Cos 0 + iSinO daher: auch, wenn g Null unb jede pofitive ober negative ganze Jab vorftellt (S. 160). 1 = Cos(?gz + 0) + iSin(2gz + 0). Лаф $. 163 ift nun 14 212 Erweiterung des binomijchen Gages. 6. 165. 166. und hieraus, oder was dafjelbe ift, ад T __ 2gm \|) ET yı == Cos ——— 4 i Sin —— ergeben fih nad) $. 161 n оесіфіерепе Werthe. Beifpiel, Gà ijt 3. . yl — Cos 287 97 \| 1Sin niet und fegt man ftatt g die EN 0, : 1, — 1, fo еМ 3 _ yi = Соѕ0 + 1510 = 1 yt = Cos 37 + iSin 37 = — Cosiz + iSindz = — + + уЗ 3 = шинж e \| y1 = Cos(— $7) + iSin(— $7) —1—)—3 —— \| und jeder von ben drei erhaltenen Werthen liefert 1, wenn man ihn mit 3 potenzirt. $. 166. Der Ausdruck y— 1, unter n eine pofitive ganze Zahl vet ftanden, hat n verfchiedene Werthe. (à ijt — Í = Cosz + iSinz alfo aud — 1 = Cos(2gz + 7) t iSin(2gz +4 r) unb dann \| )— 1 — co, CE + Dr -+ iSin Cg + Dr 6. 167. 169. Reihen f. Botenzen, Logarithm. п. trigonom. Sunftiouen. 213 $. 167. n Daher hat auh Ya, unter n eine pofitive ganze Zahl verftanden, n verjchiidene Bier be: und fie gehen hervor, wenn n. man den abfoluten Werth von үа mit ben п verfdiebenen Werthen von үз?! muftiplicirt. 6. 168. Der Ausdrud үр + qi, unter n eine pofitive ganze 3.01 verftanben, fat п verfchiedene Werthe. Sit p? +q? = 1, fo läßt (ib nad) $. 164 {ереп p + qi = Cosx + iSinx dann weiter, nad) 9. 160 p + qi = Cos(?gr + x) + iSin(2gz + x). Hieraus folgt nad) $. 163 (P + Tam = Cos —— — + iSin und daß liefert п verfchiedene Berthe nach 6. 161. Sft p? +q? z 1, fo bilde man nad) 6. 164: p qi = r(Cosx + iSinx) ` 2g тк 2gr+x n und e$ folgt 1 n n a) (р-Г qi)? — үг үСозх + iSinx Run ijt nad) $. 167 und $. 165 Yr = Vr ( Cos ET + iSin 287) wenn unter Vr zur Rechten der abfolute Werth verftanden wird, unb g' Rull vorftellt und jede pofitive ober negative ganze Bahi. Beiter ift ү Соѕх + iSinx = Cos Er + E unter g” Null verftanben unb jede pofitive ober negative ganze Зару. Diefe Werthe in а) gefegt liefern nach $. 162 1) P+ а)" — yr [cos HET gm, ‘Sin Nee] чий” 214 Erweiterung des binomifchen Cages. 6, 168—171. Hier ift yr abfofut, und g + g” liefert nichts Anderes alà Nul und jede pofitive oder negative ganze Zahl. Daher ift zu fepen 1 n. i , (р + q^ = yr (cos "SCT X -- iSin "SCT =) und е8 ergeben fid) n Werthe nah 6. 161. 6. 169. Es ift In(Cosx + iSinx) = (?gr + x)i während g Nul vorftellt und jede pofitive ober negative ganze Zahl. Denn es ift Cosx -+ iSinx = Cos(2gz + x) + "ae + х) — е(267- xji, 6. 170. 1) Int = рлі 2) lni == (?g LA 3) In(—1) = (2g + 1)лі 4) In(—i) = (?g + zi. Nach bem vorigen Paragraphen, wenn man 0, іт, m, 47 Hatt x fegt. 6. 171. (56 fei a eine abfolute Zahl, z ihr natürlicher Logarithmus nach $. 149. Dann ift audj 1) ma 2 —z-4 2grzi weiter 2) 1п(—а) = z + (2g + 1)лі 3) (аі) =z 4 (2g + Es , 4) In—a)=z + (?g + As Es ift Ina = (а: 1) = Ina + In1 = z + 2gzi nad) der Annahme unb nah 1) des vorigen Paragraphen. Eben fo fols gen die übrigen Gefege. 6.172--174, Reihen f. Potenzen, Logarithm. п. trigonom. &unftiouen. 215 $. 172. Iſt p + qi = Cos x + iSinx foit ^ ip +q) = (ës + х) und ift p + qi = r(Cosx + iSinx) fo ift In(p + qi) = Inr + (?gz + x)i. Erhellet aus 6. 169. 6. 173. Der Ausdrud p + qi, in welchem p und q reell find, fann ald der allgemeinite Zahlenausdrud gelten; denn nah bem Bis- herigen gehen alle fonftigen imaginairen Ausdrüde auf ihn zurüd, und er umfchließt bie reellen, wenn q Null ijt. 6. 174. Unter arc sin z (zu lefen arcus sinus 2) verftcht man den - $reióbogen zum Halbmeffer 1, deffen Einus ben Werth 2 bat: ober её bezeichnet arc sinz ben Werth von х, welcher der Gleichung entfpricht x? x? х! 2z =x —ar t5 75 078 Ueberhaupt Delt x irgend eine Zahl (einen. Bogen) vor, z den dazu gehörigen Sinus, fo find die Zahlen x und z von eins ander abhängig, jede fann a[8 Funltion der anderen betrachtet werben; betrachtet man z ald бин он von x, fo wird z durch Sinx bezeichnet, betrachtet man dagegen х al8 Funktion von z, . fo bezeichnet man x durch arcsinz. Die Funktion arcsinz läßt fid) herftellen, indem man Ме obige Reihe umfehrt; und еб ergicbt fih (S. 112 9) x == arcsin zZ = z 4 33" + Sen j- 599 ал T... Es verfteht fi jet von fefoft, welche Bedeutung die Zeichen arc cosz, arctgz u. f. w. haben. Derfelde Sinus z gehört zu unendlich vielen Bogen; 068» halb {еШ arcsinz unendlih viele Werthe vor. Eben fo arc cosz u. f. w. Dieſe Mehrbeutigfeit ift zu beachten. 216 — Erweiterung des binomifchen бас. 6. 175. 176. $. 175. \| St 2 ber Werth 068 Sinus irgend eincd Bogend, fo ift ү1— 22 der Werth des Coſinus deffelden Bogens, r — 72 ber Werth feiner Tangente u. f. f. Daher ift arcsinz = arc cos V 1 — 22 = arctg- = u. ſ. w -- 27 Eben fo \| 2 - arctgz — arcsin = arccos— - u. f. w. VI} 2 VIF z? U. m. dergl. 6. 176. Gà ift 1) arcsiny ~ arcsinz = arcsin (y} 1 — z? + zy1 — y?) 2) arcsiny — arcsinz —arcsin(yy 1 — z? — zy1— y?) 3) агссоѕу + агссоѕ2 = arccos[yz — \| (1— y?) (1— z2)] Д) arccosy — агссоѕ2 = arccos[yz + y (1 —y2) (1— z?)] 9) arctgy -рагсї 2 = arctg ytz 1 — yz 6) arct tgz = arctg — ) arctgy —arctgz — arc 81 ys 7) .arccotgy 4 arccotgz = arc cot yz—1 \| y VER yz 4-1 8) arccotgy — arc cotgz = arc сод Ge ijt Sin(a + 8) = Sina Соз 8 + CosaSınß. 2—y Eegen wir Sina +- В) = s Sina = y, alfo Cosa = y1—y? \| Sing =z Cos8 = yt—z? fo ift nad) ber angezogenen Formel s—yy1—z? + zy1— y?. 6. 176. 177. Reihen f. Potenzen, Logarithm. n. trigonom. Sunftionen. 217 Ferner ift arcsin & — 2 -\|- В arcsiny = а arc sinz = f alfo arcsiny +4 arc sinz = arc sins oder, wenn wir für s den Werth {ереп arcsiny + arcsinz = arcsin(yV1 — 22 + zy1— y?) Das ijt bie Formel 1). Wir wellen noch bie ie Formel 9) herleiten. Ge ift tga + tgl tg (а + В) = 1— tgatgB Жил fei tga +p) =з : tga =y tgo =z. ytz fo ift \| s = i—yz Weiter ijt 1 агсїбв=а- 6 - arctgy —a arctgz == P alfo arctgy + arctgz = arctgs oder für s ben Werth gefegt arctgy + arctgz = arc tg — yz Die übrigen Formeln ergeben fih abnlid). $. 177. Ge ift \| 1) arcsinz = I? + iz) arcsinz = ут 22 — iz) 218 Erweiterung tes binomifchen Satzes. 8. 177. 2) arccosz — Ind + iy1— z?) arc cosz = — 1 — 1ү1— 22) 1,132 _ 1, i—z 3) arctgz = ог n4 ig == д 1--2 . . .1— z? 4) Inz — iarcsini 22, Inz == — iarcsini 1 2 2 5) Inz = + iarccos 1” 6) ша = 2iaretgi 8 I: Bon ben Formeln 1), 2), 10) in $. 159 werde ber Logas rithmus genommen; раё liefert, weil Inten") — m ift, a) x = = In(Cosx + iSin x) — Tani: — Sinx? + iSinx) == 2 In(Cosx + iy1— Cos x?) В) x = 1 (Соз — iSin x) == TE — Sinx? — iSinx) — -—щ(Созх — 1 — Cos x?) 1 +itgx \| У) х= рі 1—itgx Man fee Sinx = 2, alfo x = arcsinz, fubftituire diefe Merthe gehörigen SOrt in а) unb 9), unb её entftehen bie Fors men 1). Eegt man Cosx = z, alfo x = arccosz, fo ergeben fih aug a) und B) die Formeln 2). 3) entfteht aus y), wenn man tgx = z, alfo x = arctgz fept. - 6. 177—179. Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Sunftionen. 219 ` Die Formeln 4), 5), 6) folgen beziehlich аш denen 1), 2), 3). Man fege 4. B. ò y1—z3 +iz=y unb entwidele hieraus z; das liefert ` 2—1 1—у? ғ) 2 = =! Gs e Die Werthe д) unb ғ) fubftituite man in der erften Formel; es entfteht 1—y? 2y welches, wenn man mit i multiplicirt und z ftatt y jchreibt, bie erfte Formel unter 4) ift. Eben fo ergeben fid) bie übrigen. , 1 arc sin1 =-—Iny $. -178. Es ijt 1) x = tgx — jtgx? + 4tgx? — Itgx' +... . 2) arctgz = z — 4z3 + 425 — 4z! + .... - Die erfte Reihe ift convergent, fo [ange tgx, bie andere, fo lange z in ben Grängen +1 unb — 1 fid) befindet, \| Man entwidele түш. + +i e mad ber Formel $. 149 у); ed rie 1 + itgx ттеу" = Qıltgx — 4tgx? + 1х5 — gx! + ....] und, wenn man Melen Werth in ber Gleichung у) des vorigen Paragraphen fubftituirt, ergiebt fid) bie Formel 1). Die zweite Formel geht аиб ber етеп hervor, indem man tgx =z, alfo x= arctgz fegt. $. 179. Es ift, unter n eine pofitive ganze Zahl verſtanden, 1) Cosnx = Cosx? — n, Соз x^-?Sinx? + n,Cosx"-Sinxí — 2) Síinnx = nCosx?-!Sinx — n,Cosx"—?Sinx? + n,Cos x-5Sinx5 — .... \| 20 Erweiterung tes Finpnu,.. ntgx — n,tgx? + n,tgx? — \| —n,tgx? + n,tgx' —n tgx? + .. Cotg x" — n, Cotg х? + n, Cot ка 4) Cotgnx = Соха Сова —— tg X^-5— .... Aus 8. 163 1) folgt, wenn’ man den binomifiten Eag anwendet, Cos nx + iSinnx = Cosx? + niCosx?-!Sinx — n, Cosx"-?Sin x? — n,iCosx"-?Sinx? + .... Cos nx — 15іп пх = Созх" — niCos x^-18inx — ns5Cosx"-?Sin x? + njiCosx"-?Sin x? +... unb die Addition und Cubtraction dieſer Gleichungen liefert die Formeln 1) und 2). Die Formel 2) werde durch die Formel 1) dividirt, darauf bivibire man Zähler und Nenner des rechts entjtehenvden Duos tienten durch Cosx"; das liefert bie Formel 3); Ahnlich ег; giebt fih 4). 3) tgnx — $. 180. (8 fei n eine pofitive ganze Zahl. S dabei п ungerade, fo ift 1) 2"—1Соз х" = Cosnx4-n, Cos(n—2)x +n, Cos(n—4)x-L... .. -H nCos(n—2t0)x +... n4 sCos3x + nai Cosx 2 CH 2) 2"—!Sin х" = Sin" \| sin nx—n,Sin(n—2)x J- n,Sin(n—4)x n—1 — n, Sin(n — DIS + .... + (— D" m-ıSinz \| 2 Sft dagegen n gerade, fo ift 9) 27—1Cos x^— Cos nx 4-n, Cos(n—2)x +n , Cos(n—4A)x +... e. F Пи С082Х + 4n, 3 3 4) 28-15 х" —Cos 7\| Cos nx —n, Cos(n-2)x + n,Cos(n-4)x — n, Cos(n—6)x4-....--(—1)* 4n D zl G8 ijt "Sinx)(Cosx — iSinx) = Cosx? + Sinx? = 1. 6. 180. Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Funktionen. 221: Eegen wir alfo a) Cosx + iSinx =z fo if B) Cosx — iSinx — L, Die Addition diefer Gleichungen liefert y) 2Cosx = 2 + 4 potenziren wir bie Gleichungen a) und £) mit ber ganzen Zahl q, fo entjtebt 6) Cosqx + iSinqx = 24 D Cos qx — iSin qx = i unb bie Addition diefer Gleichungen wn C) 2Cosqx = 24 ti SCH Nun fel n eine pofitive ganze Зай. Aus y) erhalten wir bann durch den binomifchen Eag 2^ Cos x^ = 2" + nz --ng5z"744- .... 4- Pun i eng cn 4 +4 oder umgelehr gena Cos = А. +n -yn +. + nz^-? Lan Ziele beiden Gleichungen addiren wir und wenden bie Formel 5) an; dadurch entftebt ai 2?Cosx? = Cosnx + n, Cos(n—2)x + n, Cos(n—4)x +... .. + nCos(n—2t)x + .... + nCos(n—2)x + Cos nx unb wenn wir rechts die gleichen Glieder zuſammenfaſſen, ergiebt fif) für ein ungerade n bie Formel 1), für ein gerabeó n bie Formel 2). Die legten Glieder der Formeln 1) und 2) wollen wir für Anfänger näher nachweifen. Die unter 7) rechts (tebenve Eumme umfaßt n + 1 Glieder. St n ungerade, fo it n 4- 1 gerade, und ed laffen fih zwei und zwei Glieder zufanmenfaften, ohne eing übrig zu behalten. Nach bem Zufammenfaffen hat man ~ il Glieder. Das legte derfelben ift bae Ч Y lae. Der Zeis 222 ` Grweiterung des binomifchen Sapes. 6. 180. ger feines Binomial- Coefficienten ift nti — 1 oder 1. Die allgemeine Бост jedes Gliedes ift n.Cos(n—2t)x. Daher ift jenes legte Glied . Dai Cos(n —2 Ch oder ny 1 Cosx. EO 25 "e Cft dagegen n gerade, fo ijt п + 1 ungerade. Beim Zufammen- fafien der Glieder bleibt das mittlere übrig. — Dies ift dus (5 + tfe; alfo ift der Zeiger feines Binomial- Goefficienten 811% — Nr 1—1 oder —- , und das Glied felbft Code. — 25). b. 5. nn T 2 Ги und wenn mit 2 gehoben wird, erhält e8 nod) den Goefficienten 4. Die Formeln 2) und 4) ergeben hd beziehlih aus benen 1) und 3). Wir {ереп nämlich Х-:47--у. Dann ift Cosx — Siny unb Coshx — Cos 9 Thy) = Cos 7 Coshy + Sin = Sin hy. бїс ein ungerades h folgt hieraus 9) Coshx = Sin Sinhy ift aber h gerade, fo folgt ) Coshx = Созу Coshy. Nah 9) erziebt (8, ba wenn n ungerade ift, aud) n — 2, n — 4, n — 6,.... ungerade find Cosnx = Sin— Sin ny 2 Cos(n —2)x = Sin — Зу rSinn— —2)y =— Sin- ER 7 Sin(n a т 6. 180. 181. Reihen f. Potenzen, Logarithm. u. trigonom. Funftivnen. 223 Cos(n—4)x = Sin — rSih(n — 4)y = Sin 7 Sinn—4)y Sehen 1 wir diefe Werthe in 1), und darauf x ftatt y, fo entfteht die Formel 2). Aus г) folgt, weil mit n aud) n— 2, n —4, .... gerade find Cosnx — = Cos - ; Cos ny Cos(n—2)x = Соз? 5 — Cos(n—2)y == --Оо8:5 Cos(n—2)y Cos(n—4)x = Cos 1 “Соз(п--4)у = Соз-у-Соз(п—4)у unb, menn wir diefe Werthe in 3) fubftituiren, ergiebt fid) 4). Гай $. 181. Die Umfehrung der Wie f Sinx liefert x = Sinx + 23 Sin x? ta Sinx5-- 1:39 2.4.6.7 Vergl. $. 112 9). Durch diefe Reihe fann bie Zahl т berechnet werden. Es it nämlich "hr ý folglich 1 1-3-5 672 7 tas trim TEST» TUN Sinx? +... 1-8-5 z= d tsm tuin tiempos \| und ba die Reihe convergent ift, wie leicht erhellet, auch ziemlich famel abnimmt, fo laßt fid) bie Zahl m ohne große Mühe mit hinreichender Genauigkeit durch fie erhalten. -294 Erweiterung tes binomijden Cafes. $. 182. 183. Rachtrag. 6. 182. Auch bie unbeftimmten Goefficienten laffen fid) benugen, bie Reihen für ах u. f. f. zu gewinnen; und wir geben nachträglich dieſe Eunvidelungen, nebit einigen Bemerfungen. $. 183. Aufgabe. Die Potenz ах in eine Reihe zu verwandeln, welche nach den Motenzen von x fortfihreitet. Auflöojung. Die Aufgabe бейем zunächſt darin, bie ши befannten conjtanten Goefficientn A, B, C, D, E, F.... btt Bedingung gemag aufzufinden, гар \| ах — А \| Bx + Cx? + Dx? + Ext + Fx5 +... werde für jeden politiven oder negativen ganzen oder gebrochenen Werth des Urveränverlichen x. Der Coefficient A ijt gleich 1; denn in dem befonderen Fall, dog x Null ijt, geht die Gleichung über in 1 — A. Wir dürfen daher fepen 1) ах = 1 + Bx + Cx? + Dx? — Ex: + Fx5 + .... Die übrigen unbefannten. Goejficientem B, C, D, E, F .... zu finden, fommt её zunachit darauf an, Gleichungen für fie Беси; leiten. Zu dem Ende fegen wir in 1) ftatt x jeden ber 216 brüde y, 2 und у + 2. Dag liefert 2) a = 1 + By + Cy? + Dy? + Ey! +Fy’+.... 3) a = 1 + Bz + Cz? + D2? + Ezt + Fz’ +... 4) аутї--1-4-В(у4-2) + Cyt + 0(у4-2)° +... In ber legten Gleichung löfen wir alle Klammern auf, und orb: nen nad) den Potenzen von 2; dadurch entiteht: 5) atz — (1 + By + Cy? + Dy? + ....)2° + (B + 2Cy + 3Dy? + 4Ey? + 5Fy5 4 ...)z F .... Die Gleichungen 2) und 3) multipliciren wir mit einander, unb ordnen ebenfalls nad) den Potenzen von 2; das liefert 6) atz = (1 + By + Cy? + Dy? + ....)z? + (B + B?y + BCy? + BDy? + ВЕу* + ...)z 4- .... 6. 183. Reihen f. Botenzen, Logarithm. n. trigonom. Junktionen. 995 Diefe Gleichung gilt wiederum für jeden Werth von y. Mfo find bie Eoefficienten von einerlei Potenzen des Urveränderlichen у gas. und biefer Umſtand liefert für bie Unbefannten B, С, .. folgende Gleichungen 2C — B? 3D = BC 4E — BD 5Е — BE Die Anzahl berfefben bleibt um 1 geringer, al8 bie Anzahl ber Unbefannten. Die Gleichungen reichen daher zur Beftimmung der Unbekannten nicht aus, fónnen inbef dienen, vermittelft eines ber linbefannten alle übrigen auszudrüden. Wir wollen ben erften beibehalten, nàmlid) B, und bie übrigen entmwideln. (56 ergiebt fid: \| x a Und fubftitwiren wir gei Bertje, in ber Zeichung ſo entſteht T) ax == 1 + вх +2, x? + Sai + xt +25 +... Der Unbekannte B welcher nod) zu ermitteln ift, hängt von a ab; denn bie rechts ftehende Reihe muß andere Werthe anne; men, wenn ftatt des Gonftanten a andere Gonftante c, d.... Wolff's Anal. п. Differ. Ste Aufl. 15 296 Erweiterung des binomifchen Sapes. $. 183. gefeßt werben, und ba eine Aenderung 069 a für х gleichgiltig ift, muß fie auf B Einfluß üben. Wie ble "di a unb B von einander abhängen tritt? hervor, wenn wir e Patt x feben; dadurch entſteht aE STEE + 0 teeme oder а == еВ folglich ift B —1na und ed ent(pringt, diefen Werth in 7) iren e = 1 -+ (nayz + VD. x? +.. hieraus ferner, 00 Ine 1 ех = Í Tite Wir bemerken zu diefer Entwidelung in der Kürze Rad? ftehendes: Die Frage, wegen des Beftehens einer Reihe für ах, erles digt fi, indem fie gefunden wird. 919 man zunächft ах — А -+ Bx + Cx? +.. fete, wurde der Erponent in ber Bedeutung hedacht, welche er nach elementaren Lehren erhalten kann; aber die Bedeutung von x in ber Reihe iſt nicht befchränft. Gleichungen für die Coefficienten zu erlangen, wurde das Geſetz a”. až — atz genugt, unb ihm entfpricht die zuletzt erzielte Reihe. Man fege 1 + By + Cy? +..=fy unb bie Bedingung drüdt fid) aus ригф fy f, = fy i. In ihr liegt das Hauptgefeb ber Potenzen. Ob aber fy, indem e8 diefer Bedingung genügt, (001611) eine elementare Potenz fein werde, ober von erweiterter Bedeutung, ift eine Frage, bie fid) 6. 183. 184, Reihen f. Botenzen, Logarithm. п. trigonom. Funktionen. 927 aufdraͤngt. Die Erörterungen bei ber erften Entwidelung haben dargelegt, daß bie Gnbreife von allgemeinerer Bedeutung ift. $. 184. Aufgabe. Die teigonometrifchen бип іопеп Sinx und Cosx in Reihen zu verwandeln, welche nach ben Potenzen von х fortfchreiten. Auflöfung Wir befchäftigen uns zunächft mit Cosx; und unfere Aufgabe befteht darin, bie unbekannten conftanten Eoefficienten A’, В, C’, D'.... zu ermitteln, ber Bedingung gez mäß, daß Ä Cos x = А’ + Bx + С'х2 + D'x? +.. fei, für bie Werthe, welche x annehmen fann. Der Coefficient A’ ift 1. Denn für den Fall, bag x Null ш geht die Gleichung über in Cos0 = A’ und es ift Соз0 = 1. Die Goefficlenten derjenigen Potenzen von x, welche uns gerade Erponenten haben, find fümmtlih Nul. Es ift näm: . (i Cosx = Cos(— x); die Reihe für Cosx darf daher feine Aenderung erleiden, wenn — x ftatt x gefebt wird, und biefer Bedingung leiftet fie nur Genüge, wenn in ifr feine Potenzen von x mit ungeraden Erponenten vorkommen. Dem Bisherigen gemäß beginnt bie Reihe für Cosx mit 1, und enthält Feine Potenzen von x mit ungeraden Exrponenten. Wir feben daher 1) Cosx = 1 + Ax? 4 Bx* + Cx* + Dx? + бх!о. +.. und fuchen ble unbefannten conftanten Goefficlenten A, B, C, D.. Gíeidjungen für bie unbefannten Evefficienten herzuleiten бө . Nuken wir bie Formel Cos(y + z) + Cos(y — z) = 2Cos y Cosz. In 1) feßen wir nad) unb nad y-+z, у — 2, y, 2 аш х, das liefert 15" 298 Grweiterung des binomifchen Gates. 6. 184. 2) Сов(у -\|- 2) —1--A( y? i yt + 2у2 + 4y?z - z? + 4,уЗад + 4,yz? TP ref y TD( y? +. -+ 6y5z + 8y?z + 6,у22 + Beie + Gel Hape + 6,y?z T 8,у2 3) Coste — 2) = 1 + А ( y? 1 yt — 2yz — Áy?z + 2? + 4,у222 — 4, yz? ай ref y TD( y + — буз2 — 8y'z T 6;yiz? + 8,yz — 6,y?z? — 8,yz? + 6,y?z T 8,у2 4) Cosy = 1 + Ay? + Byt + Cy! + Dep + .... 9) Cosz = 1 + Az? + Bz* + Cz* + D28 +.... Die Gleichungen 2) unb 3) abbiren wir und ordnen nach den Potenzen von z; dadurch entftebt, wenn ber Faktor 2, welcher fld) rechts überall ergiebt, herausgenommen wird: 6) Cos(y4-2)-- Cos(y—2) —2[(1--Ay? -- By-- Cy Lei + (A 4-4, By? + 6, Cy 4- 8,Dye + ....)2? .- ....]. Die Gleichungen 4) und 5) multipliciren wir mit einander, orbe nen nad den Potenzen von z, und nehmen bie fi) ergebende $. 184. Reihen f. Potenzen, Logarithm. n. trigonom. Junktionen. 9299 Gleichung doppelt (wegen ber oben angezogenen trigonometrifchen Formel); das liefert 7) 2CosyCosz == 2[(1 + Ay? + Byt + Cy! + ....)z + (А + A?y? + ABy* +ACy° + ...)2? + ....]. Die in 6) und 7) links ftebenben Ausprüde find gleich für alle Werthe, welche y unb z annehmen fónnen, daher find aud) ` Ме rechts ftehenden Reihen für alle diefe Werthe gleich, und еб folgt, bag die Eoefficienten gleich find, welche denfelben Potenzen von z angehören. Daher ift A + 4,By? + 6,Су* + 8,Dy* + .... = А + Ay? + АВу* + АСуѕ + ADy? 4- .... unb weil auch diefe Gleichung in Erfüllung geht für alle Werthe von y, fo haben wir bie малчин Gleichungen für die un⸗ bekannten Coefficienten A, B, C, А,В = As 6,C — AB 8,D— AC 10,G— AD Die Anzahl der Gleichungen bleibt um 1 geringer, als bie Яп; zahl рег Unbekannten. Die Gleichungen reichen deshalb nicht aus, bie Unbekannten zu entwideln; fie Tonnen indef dienen, ver- mittelft eines der Unbekannten alle übrigen audgubrüden, und ` dies mag vermittelt A gefchehen. Wir erhalten 2 A B=; A3 = 1,6, A? D = 16,8, АЗ Ө —34.-6.8,10, "hf Die Ausprüde für B, C, D, G.. . zu "тш, multipficiven wir ~ 230 ` Erweiterung des binomifchen Gates. 6. 184. Zähler und Nenner derfelben beziehlich mit 22, 23, 2+, 25. Dadurch entfteht (2A)? \| (2A)? __ (2А)* — QA) д He 2= "6 = Tor th Subftituiren wir diefe Werthe in 1), unb fegen noch ber Neber: B= einftimmung wegen A = ST, fo erhalten wir А)? 2A)? 8) Cosz=1 + зух х Ce + ) e Сара 2A Тт en, e Die Beftimmung des Unbefannten A bleibe noch verfchoben. Mir wenden und zu Sinx. @8 find bie conftanten unbes fannten Goefficienten. а, b’, с, 4, g'.... ber Bedingung gemäß zu beftimmen, Daf Sinx = а + b'x + dz? + ах? + gxt + fei, für jeden zuläffigen Werth von x. Der Coefficient a it Nul, denn für ben Fal, bag x Null ift, geht bie Gleichung über in Sin0 =a und еб ift SinO = 0. Die Goefficienten derjenigen Potenzen von х, welde gerade Erponenten haben, find fümmtlid) Nul. Denn t$ ift Sin(—x) = — Sinx; die Reihe für Sinx muß daher von ber SSefdjaffen heit fein, daß ber Werth, welchen fie ausdrückt, das entgegenges ſetzte Vorzeichen annnimmt, wenn — x бай х gefegt wird; unb biefer Bedingung leiftet fie nur Genüge, wenn- feine Potenzen von x mit geraden Exponenten in ihr vorfommen. Die Reihe für Sinx enthält alfo Fein von x unabhängiges Glied, und feine Glieder mit Potenzen von x, deren Grponenten gerade Zahlen find. Daher fegen wit \| ' 9) Sinx = ax + bx? + ex! + dx? + gx? +... - Gleichungen für bie unbefannten Coefficienten a, b, c, d, g .... erhalten wir vermittelt der Formel Cos(y — z) — Cos(y + z) = ?SinySinz. 6. 184. Reiher f. Potenzen, Logarithm. n. trigonom. Funktionen. 231 Wir ſetzen nämlich in 8) flatt x bie Ausdrücke y —z unb у +z, daS liefert 10) Cos(y—z) = 1-4- 38 y? + (2А)? 4 \| i- Ай \| — Ay" + 22 + 44y?z? — 4, yz? gi 2A)? 9A)4 EOM y CAM y y ` į— pris L-— Gei + 6,ytz? + 8,yz? — 0,y?z? — 8,y?z? T 6,y?z + 8,у2 2A 2A)? 11) Cos(y4+-2) = 1 + PI ( 2 H JY a^ \| 3ў2° . + zt ea, 0 CA, (, \| +... 01, Dei WÉI y'a + б„у2° + 8,y?z? T 6,y?2? + 8,yz? + 6,y?z* 8,yt2* Эл 9) fegen wir y, bann z flatt x, baburd entfteht 12) Siny = ay + by? + су5 + dy? Leen 4- .... ‚ 13) Sinz = az + bz? Leen -+ dz? Leen +... 232 Erweiterung des binomifchen бай. 6. 184. Die Gleichung 11) fubtrahiren wir von 10), ordnen nach ben Potenzen von z und nehmen ben байг 2, welcher fid) rechts überall ergiebt, heraus; das liefert 2A QA s 14) Соу — к) — Cosy +») = 2\| (— 251Y — -4 ER 3 - ge ys — eC" ——y! — Зө) + -4\| Die Gleichungen 12) und 13) multiplen wir mit einander, ordnen ebenfalls nach den Potenzen von z, und multipliciren bie fih ergebende Gleidjung mit 2 (wegen ber обесп trigonometri- Idien Formel); baburd) entfteht 15) 2Siny Sinz = 2[(a?y + aby? + acy? + айу! + agy? ek Die in 14) unb 15) [infé ftehenden Ausdruͤcke find gleich für affe Werthe, welche y unb z annehmen Tonnen, daher auch bie Reihen rechts; und еб folgt 2A 2A)? 2A 2A): Zerf Ain 6% Эр Sa y! —.... == a?y + aby? + ey: R ady! +.. hieraus, weil bie Gleichung für jeden Werth von y gilt, unb, wenn wir bei den Coefficienten der links ſtehenden Reihe heben, —2A =a? (2А)? ` Bermittelft diefer Gleichungen, welche zur Beftimmung ber Unbe- fannten nicht ausreichen, weil ihre Anzahl um 1 geringer ift, als die Anzahl der Unbekannten, laffen fid) durch einen Инбеаппев alle übrigen auébrüden; wir wählen dazu a und erhalten $. 184. Reihen f. Potenzen, Logarithm. и. trigonom. Funktionen. 233 дА = — a2 b——2 — 37 a? с = 51 a "Som a? g = gi u. ſ. f. Den п Beth von 2A {ереп wir in 8), die Werthe von b, c, d, g .... іп 9), und её "ft: 16) Cosx — 1 Bes + xt Sam" + Ben — 17) Sinx = ах — 3 xt + ЭН - Zon + а до — Der linbefannte a, deffen Beftimmung noch erfolgen (00, ift abhängig von der Art, bie Winfel zu meffen. 661149. der Sinus von 4R gleid) 4; wird nun ber Winfel durch Grade gemeffen, fo ift fein Maag 30, unb её muß fein \| 3 5 4 = 2-30 — 5730? + 730° +... wird ber Winkel durch den Bogen eined Kreifed gemeffen, deffen Halbmeffer 1 ift, fo ift fein Maaß 4, und ed muß eben: fals fein ` 1 _ a 1 a? 3 a? 5 gz == 8:7 — 31 07) T 5; 687) Tee bag aber bie Reihe реб Sinus für x — 30 denfelben Werth gebe, 019 für x — 47, fann nur burd) a беюий werben; babet wird für jede befondere Art bie Winkel zu meffen, ein befonderer Werth е6 a Statt finden und zu ermitteln fein. Werden die Winfel durch bie Bogen eines Sreifes gemefs fen, beten Halbmefler 1 ijt, fo it a=1. \| (8 ift namlich ber Sinus Fleiner ald bet Bogen, daher ax — Lea нэн — ..<X 234 Grweiterung des binomifchen Sapes. 6. 184. oder, durch den Bogen х bivibitt, a3 a5 art x? Түлээ, Stellen wir und unter x fo fíeine Werthe vor, daf — ааа in abfoluter Hinficht größer ift, al8 die abfolute Summe le fols genden Glieder, fo ift bie Summe des Gliedes — а? ka imb KU aler ihm folgenden Glieder etwas Negatives; dies fei — y, und wir haben — y < 1. Es ift ferner bie Tangente größer ald ber Bogen, alfo Sinx Cosx oder Sinz ` >> E yi — Sinx? Sinx — xy1 — Sinx? Sinx? — х2 — x? Sinx? (1 + x2)8Sinx? > x? Sinx > —=— Vi +z? folglich ift x ax ын +5 ын ... > yx oder, durch x vet \| 1 a jx +2 - T» VIe Denken wir unter x fo Heine Werthe, bag das zweite Glied bet lint ftehenden Reihe in abfoluter Hinficht größer ift, als bie abfolute Summe aller ihm folgenden Glieder, fo macht bie Summe des zweiten Glieded unb aller Glieder, welche ibm fol- gen, etwas Negatives aus, und bie Summe aller Glieder ber Reihe ift Fleiner ald а. Фа nun a5 1 51 ">: $. 184. 185. Reihen f. Potengen, Logarithm. 8. trigonom. Sunktionen. 235 fo ift um fo, mehr, für fo fíeine Werthe von x —rs \| 1 \| Der Sud VT ift Feiner als 1; er darf Daher gleich ges feßt werden 1 — z, und wir haben a>1—z oder > а --z- 1. Oben hatte fid) ergeben а 2 у < 1. Wird alfo a um irgend Etwas vermehrt, fo ift das Entftehende größer ald 1, und wird a um irgend Etwas vermindert, fo ift das Entftehende Fleiner ald 1. Daraus erfjellet, daß a = 1 ift. Unter ber Vorausfegung alfo, daß x Bogenmaaß vorftellt, b. f. daß Ме Winkel gemeflen werden durch Bogen eines Kreifes, der 1 zum SHalbmeffer bat, it a — 1, unb nad) 17) unb 16) . x’ T x? х 18) Sinx — x — J + 91 mr х? х8 x10 19) Совх — 1 —5tg— JN 19 t ^n Hier gelten Bemerfungen ähnlich denen zu Ende des voris gen Paragraphen. $. 185. Auch ber binomifche Sag läßt fid) vermittelft ber unbeftimms ten @oefficienten erweitern. Mir fepen zu dem Ende (1 -+ x) = А + Вх + Cx? + Dx? +... unb Jugen bie von x unabhängigen unbefannten Eoefficienten A,B,C.... zu ermitteln. Es ifl A = 1, denn für x —O geht bie obere Gleichung über in 1 — A. Daher dürfen wir {ереп 1) (1 + x) = 1 + Bx + Cx? + Dx? 4- .... Um Gleichungen für bie Unbekannten zu erlangen, feßen wir х -+z flatt x, und еб entfteht (1 4-x 4- 2)! = 1-- Bx 4-z) + Cx 4-2? --D(x 4- 2)? 4- o 236 Erweiterung bes binomifchen бае. 6. 185. oder, wenn wir rechts bie Klammern auflöfen (nad) $. 76) und nach den Potenzen von z ordnen, 2) (1+x+2)"=(1 + Bx + Сх? + Dx? + ....)z° + (B + 2Cx + 3Dx? + AEx? Feed ee Ferner {ереп wir in 1) ET ftatt x. Das liefert х У ( Sé HB Oa H Bareer К oder, wenn wir mit (1--2) multiplieiren 3) 1424-х) = (1 4-2) + Bx(1 4-2)77 Ox2d + 2)77 + Dx?(1 + 2 +... Die Goefficientm B, C, D .... find Sunftionen von y; denn wenn in 1) fid) y ändert, muß bie rechts flebenbe Reihe andere Werthe annehmen, unb ba bie Aenderung des y feinen Einfluß auf x übt, fo müffen bie Coefficienten Aenderungen ers leiden, alfo Funktionen von y fein. Die Werthe, welche bie Zunftionen B, C, D .... erhalten, wenn man in ihnen y — 1 Datt y fegt, feien bezeichnet duch В, C', D',.... bie, in welche fie übergehen, wenn y — 2 {ан y gefegt wird, burd) B", C", D"...., uff Dann fat man nad 1) +a -—1--Bz +C22 +Dz +... (1 + 2)7—1 = 1 4 В'е + Cz? + D's? +... (1 + 2)? = 1 + B’z + С”22 + D"z3 +... Diefe Werthe {ереп wir in 3) und ordnen nah den Potenzen von 2. (58 entfteht 4) (1 + x + z) = (1 + Вх + Cx? + Dz? + ...)z? + (B + B'Bx + B"Cx? + B"Dx? + ....)z + .... Die Reihen unter 2) und 4) flimmen überein für alle Werthe von z unb von x; daher ift, weil bie Reihen für alle Werthe von z übereinftimmen: B + 2Cx + 3Dx? + AEx? + .... — B + B/'Bx + B'Cx? + B"Dx? 4-.... und, weil auch x jeden Werth vorftellt, $. 185. Reihen f. Botenzen, Logarithm. u. trigonom. Sunftionen. 237 und hieraus folgt 31. B . В’. В” . B” "T п. f. f. Es bleibt noch die SBeftimmung ber бал он B übrig. Wir Їйл B —f,. Dann ift a) (Lan -:14-5-х +... pü--x =1+frx +... y) (1 + ayt = 1 4 65.х \|... Die Multiplication der Gleichungen a) unb 8) mit einander liefert E = \| д) (1 + x) = 1 4 6 + ёх ta Aus y) und д) folgt €) rer = f, + fr. Wir fegen hier z — y und еб entftebt fj, = 92%. Mir {ереп weiter z — 2y; daß liefert Бу = f, + fs = 3f, E u. f. m», fo daß für n, alg pofitive ganze Zahl, folgt fay = һу, oder mit ny bivibirt 238 Erweiterung des binomifchen Sapes. 6. 185. 186. 4 Der Quotient + ift nad) der legten Gleichung von ber Beichafs fenheit, daß er unverändert bleibt, wenn man ny ай y fegt; er ift deshalb von y unabhängig, b. B. conftant. Bezeichnet alfo a einen conftanten noch unbefannten Ausdrud, fo ift — — a oder f, = ay, d. f. B = ay. Da a unabhängig ift von y, fo ift еб gleichgiltig, bei welchem befonderen Werth von у wir a beftimmen. Für y — 1 folgt aus a) (1 +x)! =1 + fax = 1 4 ах unb ba dies 1 +x fein muß, fo ift a = 1, und B — y. Sit B =y, fo if B'—y—1, B'—y —2 u. f. f; alfo find bie Coefficienten C, D, E, .... beziehlich bie Binomial- Goefficientet Ya, ya, у,,...., unb {ереп wir diefe in 1), fo entfteht 9) (1 + x) —1 + yx + y,x? + y,x? +... Dies ift ber binomifche Sag für (1 -I- x)", während y nicht befchränft erſcheint. Damit ift indef wenig gewonnen, weil Er wägungen wie bie in $. 183 erheifchen, bie Bedeutung ber Reihe näher feftzuftellen, wenn y nicht eine pofitive ganze Zahl tft. — . -- — Mebungen und Praktifches. $. 186. 1) Welche Reihe brüdt e aus, und welches ift der Zahlen: werth von e? Was iff ех? Welche Logaritimen nennt man natürliche Logarithmen? Welches ift ble Reihe für ах, für In(1 + x), für Inx? Wie verwandelt man natürliche Logarithmen in foldje, beren Bafid a ift, oder umgefehrt? Was verfteht man unter реп Potenzen ех, ах im erweiterten Sinn, und welche Gefege gelten für {оффе Potenzen? Was . $. 186. Reien f. Botenzen, Logarithm. u. trigonom. Funktionen. 239 1 x 1 it (1 -- m)", was (1+ m)", ober (1 + mx)", menn m = 0 ijt? 9Bie- lauten bie Reihen für Sinx, Cosx, wenn x Bogenmaaß, wie, wenn x QGrabmaaf vorftelt? Wie brüden fij Sinx und Cosx fonft nod) aus? Was oer, ftehen wir unter Sinx und Cosx im weiteren und eigents lichen Sinn? Welche Reihen find für Cosnx, Sinnx, Совх", Sinx” entwidelt worden, unb für welche Werthe vot n? Was ift arcsinz, arccosz u. f. w., und find dies eindeutige ober mehrbeutige Zeichen? Wodurch brüden 14) еч, еч aus? Was ift (Cosx + iSinx)"? Welche MWerthe haben (+ 1), Inv — 1), In(4- 1), In— i)? 2) & if Val bas uy: = үа (1 + Уу, und хө” wenn man auf (1 + »y den binomifchen Sag anwendet, — ves [o A) 3) MEI — 5) en d Yexs-n[i-3(0-3(G) 582) o ү415-1414-1(:)-52) m) In ben vorftebenben Beifpielen muß die Bedingung ber Convergenz fih erfüllen. \| 90861069 find die Werthe von In2, In3, 15? 0,69314718.... 1,09861228.... 1,60943791 .... Nah $. 149 2) oder 3) 112 = 215 +39’ +39’ -- 402? 4- ... bann nach $. 149 3) \| \| 9 х” 240 Erweiterung des binomifchen Gates. 6. 186. 3—2 +24 2- (D? -- CD -- (D! te In5 = 21n2 + 20 4- 30? + 4(D5 + «el. . 6) Aus 2 unb In5 findet fi In10 = 2,30258509 .... 7) sn Be Rn ei Dann findet (id) weiter ag = 0,43429448 .... Mit ‚größerer Genauigkeit ift a) In10 — 2,302585092994045 .... 1 В) 1516 = 0,134294481903251 .... Die legte Zahl ift ber Modul des Briggfchen Logarith- menſyſtems. Mit ihr müffen bie natürlichen Logarithmen multiplicirt werben, um fie in (обе für bie 9019 10 zu verwandeln. Und will man umgefehrt €ogaritbmen für bie Grundzahl 10 in natürliche umformen, fo muß шан jene multipliciren mit der Zahl unter a). Die Vegaſchen Logarithmentafeln enthalten unmittelbar bie Briggfchen Logarithmen ber Zahlen von 1.58 100999. Die Logaritimen der übrigen fechözifferigen Zahlen werben vermittelft der Proportionaltheile aus ihnen entnommen, auch bie der fiebenzifferigen u. f. w. annähernd. Die Fors mel 2) in $. 151 liefert die ‘Proportionaltheile unb. begrün- det deren Anwendung. - Die Logarithmen ber fechözifferigen Zahlen Таеп fid) паш, (ich vermittelft jener Formel аиб реп Logaritimen der fünf zifferigen Zahlen beredjnen. Denn e3 Helle x eine fünf: zifferige Zahl vor, z jede ber Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; alddann bezeichnet 10x + z јере von ben fechszifferi- gen Zahlen, welche erhalten werben, wenn man der Zahl x jut. Rechten eine ber Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ans hängt, und еб ift, зипаф Log 10x und Log 10(х + 1), oder Log(10x + 10), zu Hilfe nehmend, Іор (10х La —Logi0x z Гор (10х +- 10) —Log10x 10 $. 186. Reijen f. Botenzen, Logarithm. и. trigonom. Qunftionen. 241 ober. ober Log(10x + z) — LogíOx z Log10(x +1) —Log10x 10 Log(10x + 2) — Log10x z Loga +1)—Logs 10 Hieraus folgt Log (10x + 2) = Log 10x + Log (x + oder Log (10x + 2) = 1 + Logx + 10 1) — Logx Log(x + 1) — Logx 02 und шап hat den Logarithmus ber ſechsziffrigen Zahl 10x +z auégebrüdt durch die ogaritbmen der fünfziffrigen Zahlen x und x + f. . 66 fei 4. B. x = 25788, dann ift Log(257880-\|-z) = 1-+L0g25788 + oder 1.05(257880--2) = 144,4114177 + oder ` Log(257880-42) = 1-+4,41141774+- — 10 10 0 ST 168, 'Log(257880--2)—5,4114177 + 0,00000 1682. Segt man jet ftatt z bie Ziffern 1, 2, 3, .... — Вер, 7 Decimalftellen beibehaltend, Log 257881 — 5,4114177 + 0,0000016 Log 257882 = 5,4114177 + 0,0000033 Log257883 = 5,4114177 + 0,0000050 Log 257884 — 5,4114177 4-0,0000067 Log 257885 — 5,4114177 + 0,0000084 Log 257886 = 5,4114177 + 0,0000100 - Log 257887 = 5,4114177 + 0,0000117 . Log257888 — 5,4114177 + 0,0020134 Log 251889 = 5,4114177 + 0,0000151. Log25789—Log25 188, 4,4114345—4,41141 7, 9, fo ent: In den Begafchen Tafeln find, mit Hinweglaffung ber Rul- (m, die Differenz 168 und bie Proportionaltheile, in ber Wolfe Anal. n. Differ. 31е Aufl. 16 242 Erweiterung des binomifchen Sapes. ' 6. 186. legten Ziffer um 1 erhöht, wenn bie nächft folgende größer als 5 ift, alfo 17, 34, 50, 67, 84, 101, 118, 134, 151 ab; gebrudt. Das llebrige wird feiner Erläuterung bedürfen. Zur SBeftimntung der €ogaritfmen von fiebenziffrigen Зар; fen ergiebt fid, unter x fünfziffrige, unter: z. zweiziffrige Зар len verftanden, die Gleichung -Log(100x-+z) = 2--Logx „mes FI шов, Yür bie zweiziffrige Zahl z {ее man ihre allgemeine Form 10r + г, und еб entfteht Log (100x + z) = 2 + Logx + Log (x + D —Logr d n Loga + D— Logs 100 und hieraus ergiebt fih ohne Weiteres das befannte Ber- fahren zur Beftimmung der Logarithmen von Tod Zahlen. U. f. f. \| 8) Welchen Zahlenwerth hat іп туст, welchen 80519 17 44,85”? 0,27899 .... 0,84147.... Man wird 579 17' 44,85" erft in Bogenmaaß verwan⸗ deln, und bann bie Reihe für Sinx afimenben.. 9) Es ift Cos2x — Cosx? — Sinx? — 2Cosx? — 1 == 1 — 2Sinx? Cos 3x = Cosx? — 3Cosx Sin x? — 4Cosx? — 3Cosx \| . ж , Cos4x = Cosx.— 6Cosx? Sinx? + Sinx b. di = 8Cosx* — 8Cosx? +1 ~ == 8Sin xt — 8Sinx? + 1 Cos 5x = Созх5 — 10Cosx? Sinx? + 5CosxSinx* == 16Cosx? — 20Cosx? -+ 9Cosx - 01.12. р iE \| А \| 6. 186. Reihen f. Poienzen, Logarithm. u. trigonom. Funktionen. 243 T Sin 2х = 2CosxSinx у Sin 3х = 3Cosx? Sin x — Sinx? — — 4Sinx? + 3Sinx 22 \| == Sin x (4Совх? — 1) Sin 4x — 4Cosx? Sinx — 4Cosx Sinx? — Sinx(8Cosx? — 4Cosx) == Cos x (ASinx — 8Sinx?) и. f. w. 2t \| sN — ex P tg 2x шин 1 — tg x? Jtgx — tgx? ted = xi , Atgx — átgx? r tg dx ~ 1— 6tgx? + tgxt e u. f. w. \| \| " Cotgx? — 1 "m \| Сор 2x — ` 9Cotgx _ __ Cotgx? — 3Cotgx i Сох = "gepigx: — 1 — " Cotgx* — 6Cotgx? + 1 \| Cotg 4x = 4Cotgx? — 4Cotgx \| ay! u. f. f. Eiche $. 179. 10) €s ijt 2Cosx? = Cos?x -\|- 1 ACosx? = Cos3x + 3Cosx 8Cosxt — Cos 4х + 4Сов2х + 3 16Cosx5 = Соз 5х + 5Cos3x + 10Cosx 82Совх9 — Созбх + 6Cos 4x + 15Cos?x + 10 — — ‚ 2Y \| \| 28in х2 = — Cos?x +1 4Sin x? = — бір Зх + 3Sinx \| 16* } 2А4 Erweiterung des binomifdjen Enkel. ` 6. 186. 8Sin x+ = Cos 4x — 4Cos?x + 3 16Sinx5 = Sin5x — 58іп Зх + 10Sinx 32Sinx® — — Cos6x + 6Cos 4x — 15Cos2x + 10. 11) arctg(1 + үх) + arctg (1 --Үх)-- weg. 12) arcsin Sinx + arcsin Cosx = arc sin 1 = ke, 13) arccos ———— = arctg. ya? F xi a — — 1,1—Yvx 14) V—1arctgy —x = —In Si ) Y etgy—x — 5 ES 5 -а4ү,2х-1--ү-43 . y3 15) JY—11» — IE = —, — 5211 16) — y—1aresinx y—b = In(y1 + bx? + xyb). 17) — y—alny—b = Va arc sin — — DE 18) Welches find die Werthe 166 Ausbruds VIV T? e, e, еї", ein, ei", ei^ eat... 6 ift namlich — үа + pa VTT — —Qm + р, während m Null und jede pofitioe ober negative ganze Zahl vorftellt. 19) Welche Werthe bat (— Y— -1)"-14 -и 1 9 27, — 37 л л т 000 d e ` e 2 e 2 / е? / ef / ез ecc? 20) Welches find bie Werthe von 17-14 e-^, e-7 1, е?" et / * 909 ДЈ Die Reihe $. 178 2) [aft fid) zur Berechnung der Zahl 7 benugen. Man [ege 3. B. x — * ſo iſt ст = tg 45° = 1, unb e3 entfteht a ad u ides чч” 21 L 186. Reihen f. Botenzen, Logarithm. u. trigonom. Wunftionen. 245 Diefe Reihe nimmt fehr langfam ab unb ift deshalb zur Berechnung nicht wohlgeeignet. Für х= micht, ba tg = 6309 = 5 if, rm 40 40 , 1. 1 6 үз 3.3y3 5.938 7-32ү3 ^7 . alfo T 1 1 1 7 = DN -5 t5.3i— 7.3 + u] eine тај genug fallende Reihe. Man {ере T ‚ytz=7 fo ift \| с (у 3-2) = 1 alfo ` ру \| tgz Оо 1 —tgytgz ` Man fege ferner tgy = t dann ift nach ber letztern Gleichung tg z — 1. Nach 5. 178 2) folgt bann aber 1 1 1 1 Yy—3' 33s 833 1088 077 1 1 1 1 2 73 33:01 5.95 T3) 77 alfo \| \| \| se (í 1 1 1» ) yrı=7 el E + 535 T3800 1 1 1 1 ) T (3-55 T 5.95 7.3? Te In ähnlicher Weife laffen fih nod) bequemere Reihen erzielen. 246 Grweiterung tes binomiſchen Satzes. 6. 186. Btetige Zinfeszinfen. 22) Ein Kapital a trage jährlich p Prozent Zinfen. Die Zin- fen werden jeden Augenblid zum Kapital де адеп und mit verzinftz was wird aus dem Kapital in t Jahren? nach 1 Sahr alfo (! + 100° x) nach 2 Jahr bei Zing von Zing (33 u. f. 10. nah — l Jahren bei Zing von Zins (+1 nad) t Jahren ober = Jahren folglich 1 ix (: + 100 100 X) a und für x = oo ift dies ber verlangte Werth. Nach bem binomifchen Eag ift \| x. x—1 2-3 \| q — Le, \| q \| ( i) "X 1-2 x? 1 2 1. 1-1 14--4-2 — — 42 L_ = = 14-9 + үә qt 1.2.3 q t alfo für x = oo lim (1 4 ay = et et —1:x—2 —* Ey- 6. 186. Reihen f. Botenzen, Logarithm. п, trigonom. Funktionen. 247 23) 24) 25) 26) Hiernach ift für x = оо BY o, 1+10\| — 2 x ` alfo- weiter für x = оо Wenn Zinfen jeden Augenblid zum Kapital gegeben und mit verzinf werben, wollen wir foldje Zinfeszinfen ftetige Zinfeszinfen nennen. 100 Thir. tragen 9 Prozent ейде Zinfeszinfen, was wird Daraus in einem Jahre, in 2, 5, 10, 14 Jahren? 105 Thir. 3 Sgr. 92 Pf.; 110 Thir. 154 Ggr.; 123,4 .... Thlr.; 164,87 .... Thle.; 201,3 .... Thlr. Wie viel Prozent ftetiger Zinfeszinfen trägt ein Kapital a, welches in t Jahren zu b anwächft? 100 (Logb — Log a) b —— Поа) ове 096 04342944819 .. Unter Log verftehen wir ege ben гоа gut Bafis 10. (58 ift e lne = 1 alfo nach 6) ' Loge — 0,43429 .... Wie (ange muß ein Kapital а ftehen, damit еб bei р Proz zent ftetiger Zinfeszinfen zu b anmwachfe? 100 (Logb — Log a) Горе Jahre. Wie lange muß ein Kapital ſtehen, damit es bei p Prozent ſtetiger Zinſeszinſen zu feinem mfachen anwachſe? f00Logm pLoge Jahre. / 248 - Qrwelterung des binomifchen Sapes. uf ю. €. 186. 27) Wie viele Prozente bot ein Kapital getragen, welches. bei ftetigem Zinfeszind in t Jahren zu feinem mfachen ange ` wadjfen ift? 100Log m tLoge ' ` \| 28) Wie lange muß ein Kapital ftehen, damit еб bei 1, 2, 3, 4, 5 Prozent ftetiger Zinfeszinfen fid) verboppele? ` \| 69,31 ..... , 34,65 ..... , 23,10 ..... , 17,32..... , 13,86 ..... Jahre. weiter Abſchnitt. — — — Differential- und 3 ntegralrechnung. Erfter Lehrgang. 252 \| Som Differenziren. 6. 187—190. den anderen x+h durch Hinzufügung deg h übergeht; und diefe Art fih auszudrücken führt feine Mißverftändnifie herbei, fobald man nicht unbeachtet läft, daß x urveránberfid) ift. $. 188. Es fel f, eine beliebige Funktion von x Dasjenige, worin f, übergeht, wenn x-+h {ан x б wird, bezeichnen wir durch Ку. Die Funktionen f, und fern mögen beziehlich die urfprüng- liche und bie durch h geänderte бил он heißen. $. 189. Wir {ереп Ä fis = fh thf während f! im Allgemeinen eine Bunftion von x und von h vorftellt. Die geänderte бий он mug nämlich in bie urſpruͤngliche zuruͤckfallen, wenn Null geſetzt wird ſtatt h, und dieſer Bedin⸗ gung leiſtet die Form f, + hf! Genüge. Daß f! im Allgemei⸗ nen eine биш он von x unb von h fein werde, ift augenfalig und möge befondere Beachtung finden. Es erfcheint möglih, dag aud) Бъ = f, ]- fih et gebe, eine Form, die gleichfalld der Bedingung genügt, im fz überzugehen, wenn h — 0. Auh in {обет Fal benfen wir ҺЕ in hf! umgeftaltet. Befonderheiten, welche auftauchen To: nen, laffen fid) erft fpäter erörtern. inftweilen feger wir vors aus hf! werde einfach Null, wenn h = 0 ift. $. 190. Nach bem vorigen Paragraphen ift Бр f, =h f! \| Es ift alfo hf! ber Unterfchied zwiſchen ber geänderten unb bet urfprünglichen Funktion, b. Б. еб ift hf! ber Werth, um welchen bie urfprüngliche бил он f, fid) geändert "hat dadurch, daß Xx+ h Hatt x geſetzt wurde. 6. 191. 192. _ Vom Differenziren. 253 $. 191. , Man betrachte Ме Differenzen (x--b—x =h unb f.p — f, =h- f! während x alle feine Werthe durchläuft, h aber, als conftant, fi nicht ändert. ^ Die erfte Differenz bleibt ungeändert, nämlich gleih h. Die andere Differenz aber erleidet im Allgemeinen Aenderungen, fos bald x fid) ändert, weil f! im Allgemeinen eine биш ол von h unb von x vorftelt. Nur in bem befonderen und möglichen бай, daß f! fein x enthält, ift aud) bie zweite Differenz conftant. Wenn man alfo оесіфіерепе Werthe x’, x", x", .... von x wählt, fo find die Differenzen un — fx берь — Їх“ fun fec im Augemeinen ungleich; D. H. während х, x", x",.... um denſelben Werth h geändert werden, ſtimmen bie Aenderungen, welche bie Funktionen fx, f, fx, c... dadurch erleiden, nicht uͤberein. Sollte indeß f! fein x enthalten, fo ſtimmen dieſe Diffe⸗ renzen uͤberein, und die Aenderungen der Funktionen ſind gleich. $. 192. Die Funktion f! geht, wenn іп ihr Null gefegt wird ftatt h in eine Funktion bloß von x. über. Diefe Funktion von x nennen wir bie erte Ableitung von ber Funktion f; nad) x, ſchlechthin bie Ableitung von f nad) x und wir bezeichnen fie durch dE, l Die Funktion fT ift im Allgemeinen eine Funktion von х und von h. Im Allgemeinen werben fid) in ihr Glieder finden, welche fein h enthalten, und (0106, welche h ober höhere Potens yn von h zu Faktoren Haben. Die erfteren von h unabhängis gen Glieder machen im Allgemeinen eine Funktion von x aug, während die anderen verſchwinden mit = 0. Darin liegt das oben Geſagte. 254 Dom Differenziren. 6. 192--195. Enthalten in einem befonderen бай fammtliche Glieder vou f! ben Faktor h, fo verſchwindet f! volftändig, wenn h = 0 geſetzt wird, und es ift of, = 0. p Findet fid) in (ша фен Gliedern von fI, welche fein h enthalten, zugleich fein x, fo geht f! in einen conftanten Aus: drud über, wenn Nul gejegt wird ftatt h, und biefer conftante Ausdrud ift alsdann bie Ableitung von f nad) x. Der бай, bag f! bie Form oo annimmt, wenn Null Hatt h gefet wird, bleibt vorläufig audgefchlofien. $. 193. Die бал он f! geht in At über, wenn in ihr das con: ftante Differential dx gefegt wird Pott h, und wenn dabei die Funktion f! nur ald endlicher Werth in Betracht fommen fol oder darf. Nah $. 90 und $. 192. Eben fo erhellet, bag fT in 0f, übergeht, wenn ай h übers haupt ein unendlich Fleiner Werth gefegt wird. $. 194. 1 Die Gleihung \| Lu — fz + hf! gewinnt vorzügliche Wichtigkeit, wenn in ifr dx geſetzt wird ftatt h, und während babel f! nur in Bezug auf feinen endlichen Werth in Betracht fommt. — G8 entfteht alddann nach bem vorigen Paragraph \| fer = f + ах. Of. (Für bie Anwendungen ijt zu beachten, daß in ben Aus: brüden fx, f, Las, Of, einerlei Werth von x zu denken ift, nànv lich derjenige, welcher urfprünglich in fx gebadjt und bann um dx geändert wurde.) $. 195. Aus Ё. рах = fı + ef,- dx folgt Ё. рак — х == df, dx. 6. 195—199. Vom Oiftrenjiten. - ‚ . 955 Die Differenz frrax— f. ift dad Wachsthum, welches die Funktion f, dadurch erfüfrt, daß ber Werth x in ifr um dx zunimmt. Der Ausdruck At, ds ift ein Differential erfter Ordnung. Died Differential erhält, weil 0f, eine Зил ол von x ijt, mit jedem befonderen Werth von x einen befonderen Werth. Rur wenn of, fein x enthält ift At. ах conftant. $. 196. Das Wachsthum, welches eine Funktion f, dadurch erfahrt, ` bag x übergeht in x + dx, ift nadj dem Bisherigen unendlich Hein. Wir nennen ed, an und für fich- betrachtet, und fo weit 6 fid) durch ein Differential erfter Ordnung ausdrückt, баб erfte Differential, fchlechthin das Differential der бил он fz und bes zeichnen е6 burdj- df,. \| $. 197. Nach ben beiden vorftebenben Paragraphen ift df, = If, -dx ^ woraus folgt l df, \| dx = ef. Der Quotient zur Linfen heißt der Differentia- Quotient. Sein Werth it fz. $. 198. Wir haben bisher eine beliebige Aenderung, welche ber Urs оесанрес фе x erleidet, durch h bezeichnet. Sn manchen Fällen ift e8 , angemeffener die beliebige Aenderung deg Urveränderlichen x durch Ax zu bezeichnen. Die Aenderung, welche eine Sunt; tion f, dadurch erleidet, daß x in x -+ Ax übergeht, bezeichnet man durch А. 6. 199. Es it, wenn Ax fih bem Werth Null nähert unb biefen Werth erreicht M. lim Ax ^? 956 Vom Differenziren. ` . $. 199. 200. Denn е6 ift \| {<+дх—— fz == Af; = Ах. b. b. Af, == Ax f! alfo AR gp. In f! ftebt Ax {ан h; wenn alfo Ax bis auf Жий abnimmt, fo entfteht nach $. 192 \| lim = ofz. $. 200. Rah bem Bisherigen bieten fid) folgende, mehr ber Anficht als ber Sache nah, verſchiedene Wege bar, bie erfte Ableitung Of, einer биш он fx zu erhalten. I. Man bilde 1) die geänderte бип он fx+n 2) bie Differeng on fs \| 3) den Duotienten ы 3 indem man wirklich durch h dividirt, unb fepe — -« 4) nach vollzogener Divifion Rull Patt hi Die Зай он von x, welche bann hervorgegangen, bifbet bie erfte Ableitung At, von fi. ` Es ift nàmtid рь — f, =h. f! alfo \| — =f! \| unb f! geht im Of über, wenn man Null fegt ай h. (58. fei 4. B. f, = ax?. \| Dann ift fx1n = ax? + 3ax?h + 3axh? + ah? fxn — fx == 3ax?h + 3axh? + ah? SS == дах? +- Захһ + ah? alfo {йт h = 0 of, == 3ax?. - 4. 200. 201: ` Bom Diferenyiren. am П. Man entwidele den Duotienten \| Ё рак — fz dx fo weit er endlich ift.. . Sf z. B. f, = ax?, jo entfteht wie oben ue ft L 3ax? + 3ax-dx + adx? mithin, wenn man rets nur den endlichen Werth behält, bie Differentiale verfchwinden läßt ef, — 3ax?. III. Man bilde lim ДЬ während Ax abnimmt bis auf Null. IV. Man bilde den Duotienten df, dx \| welches, namentlich in den Wällen ber Anwendung, öfters leicht durch Nebenbetrachtungen gefchehen fann. Welchen ber Wege man einfchlage, ift ber Sache nah gleich» giltig. In den Anwendungen bietet bald ber eine, bald der andere mehr Bequemlichkeit oder Klarheit. 6. 201. Die Funktionen f, und op, , und mehr noch ble бал ол fx und ihr Differential df, ftehen, wie die Folge lehren wird, in vielen 500 fruchtbaren Beziehungen zu einander, für welche namentlich die Geometrie unb die Mechanik reiche Gebiete unges mein vielfeitiger Anwendbarkeit eröffnen. Die Benugung der Funktionen f; und fz, oder ber Funktion fx und ihres Differens tials df, hangt davon ab, wenn eine der Bunftionen f; und ot, 99006 Anal. u: Differ. Ste Aufl. 17 4 eg 258 \| Vom Differengiren, 6. 201--2( gegeben ift, bie andere zu ermitteln.- Der vorige Paragro - enthält Vorfchriften für das Bilden der Funktion 25, aus ` gegebenen Funktion fx; aber burd) Gefege, beren Entwidelu . unà. zunächft befchäftigen wird, laßt fid) das Bilden der Funfti Of, aus der бий он fx wefentlich erleichtern; zugleich werden bi . Gejege die erfte Grundlage abgeben für bie umgefehrte Ope tion, bie Зил ол fx zu beftimmen, wenn die Funktion of, ı geben ift. \| , Der Gegenftand ber DiffeventialJtednung befteht dem Bilden ber Funftion Of aus ber Funktion fx, oder in b Bilden des Differentiald df, = of, ах. Eine Wunftion f, w differenzirt, wenn man ihre Ableitung At bildet, ober Differential df, = At, dx. - П. Ginfade allgemeine Gejete. 6. 202. Die Ableitung jedes conftanten Ausdrudes а ift gleich 9t Betrachtet man a alb fx, fo wird diefe Уй ол, als f X enthaltend, nicht geändert, wenn x in x + h übergeht. ift alfo ` f, = a, unb Бъ = a \| faf, = MÉI = deshalb f! — 0 unb dann offenbar Of, = 0, b. f. да — 0. $. 203. Ge if a. E ф) = 2% + 24s. Denn 68 ift fen + фх--н = fx + hf! + (ф, + béi (fx+n Æ+ Фх+һ) — (fx + фу) = hf! + ho! Нь und wenn man diefe Gleichung burd) h dividirt, unb bar h = 0 fegt, entfteht fr 2E ф„) = 9f, Æ Ad, ~ 6. 204—207. Bom Differenziren. 959 6. 204. (56 ift (6. ф,) = f, 04. + dr’ 25. Denn её ift Loës + hf!) (dx + he!) = fz: + Муф! + hof! + h?f!4! Lu — Бф = Méi + фу! + fig! unb durch h dividirt, und darauf h — O gefegt of, dx = dd, + d, dÉ, Ч 6. 205. Ge ift (а. fz) = a · db, Denn e$ ift (а: Б) == ад! + „да, und да ift Null. 6. 206. f: dh db — fied. Lu fg hf Man hat dea Ф. 1 fin 25 2 hof! — hf, dl Px+h $z ш (фх + hg! )фх Daher, wenn man bur h dividirt unb bann Null fegt Дай h ak Ф Kä, · \| фх pr? «jo 6. 207. 31416466. e i a ас, Es ift 1) ra =— fa ft of, Beides folgt аиб bem vorigen Paragraphen und aus $. 202. 17* 560 Dom Differenziren. 6. 208. Ш. Ableitungen ber Grundfunftionen. 6. 208. Es ijt 1) 0x? = nx?! 2) x =1. @ ift x) (x + din — x" ` (1 tr Шин хиих жиг x? (1 -- Sj — х yn—1 = dx x x = befindet fid) zwifgen — 1 und +1, wir dürfen alfo ben WË Sag anwenden, und еб сн р, giltig für jeden veel- len Werth von n ZUM Ote eX GG +.. dx dx x == (n + —* 4 зээ ober, wenn wir die unendlich Heinen Werthe verſchwinden laſſen dÉ (x (x + dx) dx) — x" — x? — nani — dx ` 2) folgt aug 1). \| Beifpiele, 1) 2х3 = 3x?. 2) 9x? = — 2r. 1 4 3) дү = 0—4 = — 4° —— i$ ~ $. 208—210. Vom Differenziren. 961 4) ad = $i оа — Lech 9) ANS = х = e? = 2yx _2 3 6) MIL — Ox Ерт 3 _ yx? Зүх? 6. 209. (56 ijt 1) дах = a. Ina. 2) дех = ех Es iſt e == 1 + Onar LO ye р ODD Hieraus folgt, wenn man $. 203, 6. 202, $. "208 unb den yori- gen Paragraphen anwendet dat = 0 + Ina + 02)" 2x 4- Lau. = и + dox + DES 2 + e odber ĉa! — a-Ina. Rah 1) ift је cer — e.]ne und е6 ift Ine — f, alfo дех = ех. 6. 210. (56 ift elnx = D Nah $. 149 3) ift 5 \| ма-а \|z tH (525) 15 (35) +] ober рена 3 (55) + Gus) +] und ‚wenn man diefe Gleichung durch h biveibirt unb darauf h = 0 fegt, folgt = 8) x? Мах = x 262 Siem Differenziren. 6. 211. 212. 6. 211. a 1 i d ш:----, Ge ijt Logx x-ina (8 ift nah S. 150 a lnx Logx = ]na folglich “орх = мах oder nad) $. 207 2) a dng e — Logx Ina und, wenn man den vorigen Paragraphen anwendet, e > — . Logx xlna 6. 212. Ge ift 1) ?Sinx = Cosx 2) Cos x = — Sin x. Nach 8. 150 ift . x? х5 x! Sinx = х — 37 erer T T alfo, wenn тап $. 203, 6. 207 2) und 6. 208 anwendet, . х? xt хо cSinx = 1 — дт grt .... — Cosx. Ferner ift x! x? x? Cosx=1— z tgi үрэл эс folglich unter Anwendung von $. 203, $. 202, $. 207 2) und 6. 208. . x? x! ACosx — х? eCosx = — х р р р 6 x? х5 х! =—(x— 3r tš — irt) — — Sin X. 6. 213. 214, . Bom Differenziren. 263 8. 213. (56 ift 1) дох — Secx? - 2) eCotgx = — Cosecx? 3) 0Secx —tgxSecx 4) SCosecx = — Cotgx Cosecx 5) eSinvx = Sinx 6) 2ССозух = — Cosx. Es ift nämlich oder nad) $. 206 dtg x — Cos x ðSin x — Sin x ðCos x \| Cos x? __ Cosx? + Sinz? m Cosx? . 21 "7 Cosx? \| \| Die übrigen Formeln ergeben fid) ahnlich, indem man Cotg x, Secx u. f. f. burg Sinx, Cosx auébrüdt. $. 214. Wir heben auébrüdíid) hervor, daß wegen der Gleichung df, = db dx zur Bildung des Differentiald einer бил он jedesmal das Bils den der Ableitung erforderlich und ausreichend ift. Со ift 4. B. \| e(f, + dx) = of, + 0$. ' (vor. Paragraph.) — Secx?. alfo — Q(£& + bx) = (6 + 24:)dx ferner \| df, o.) = fcd. + d, of. ` alfo d(fx$x) = (fz Оф» + ф of, )dx ferner \| oSinx = Cosx alfo dSinx = Cos x- dx u. f. w. 264 Bom Tiffereujiren. $. 215—217. 6. 215. IR f,—0 fo ift ef, —0 - und bann aud) df, = cf, dx = 0. -Denn alébanu ijt ^f, = 20, und da 0 conftant ift, fo folgt dad Geſetz aud $. 202. , ` IV. Funktionen mehrerer Variabeln. $. 216. (88 fei f eine бий он mehrerer Ürveränderlicden x, y, z .... Die conftauten Differentiale dx, dy, dz .... biefec VBeränderlichen find dann von einander eben fo zu unterfcheiden, wie bie Ber: änderlichen felbft. Denn in ben Fällen ber Anwendung werben х, y, 2.... fih entweder auf ungleichartige Größen beziehen, wie » B. Zeit, Drud, u. f. f. ober ед wird Grund vorliegen, die Ab: hängigfeit der бил он. von jedem ber Veränverlichen gefondert zu erhalten und darzuftellen. $. 217. ` (89 fel f eine Funktion mehrerer Veränderlichen x, y, z u. LL - Die Ableitung diefer Funktion nad) x wird gedacht unb gebildet, während man f bloß als Funktion von х, alfo bie übrigen Aus: drücke y, 2 u. f. f- wie conftant betrachtet, und wir bezeichnen diefe Ableitung durch fz. Die Ableitung derfelben. Funktion nach y wird gebildet, wenn man f bloß als бин он von y, alfo X, 2 u. f. w. als conftant behandelt; und wir bezeichnen diefe Ableitung durch Ify. U. f. w. Sede blefer Ableitungen ift im Allgemeinen felbft wiederum eine биш он von x, у, 2 u. f. f. Bon jeder folen Ableitung fann daher weiter die Ableitung nach ‘jedem einzelnen ber Bers ånderlichen gefordert werden. Die Bezeichnung bleibt vorläufig die bisherige. Die Ableitung nah y von 2Б 3. B. bezeichnen wir einſtweilen durch OO $. 218—220. Som Differenzicen, 265 6. 218. Фоп einer Funktion mehrerer Veränderlichen fommen vers - fchievene Differentiale in Betracht. (96 fei 3. B. f eine бин Шон zweier Urveränderlichen x und y, fo find drei Differentiale der Funktion zu unterfcheiden. Die unendlich feine Aenderung, welche f dadurch erleidet, bag bloß x um fein Differential dx таф, nennt man dad partielle Ф б rential von f nach x, unb wir bezeichnen еб durch dE: bie uns endlich feine Aenderung, welche f erleidet, wenn bloß y um fein ` Differential de wat, heißt das partielle Differential von f nad) y, und wir bezeichnen её durch d: bie unendlich Пепе Aendes rung erfier Ordnung, welche f erleidet, wenn x fid) um dx und- zugleich y um dy ändert, nennt man das vollftánbige ober totale Differential ber Funktion f, unb wir bezeichnen еб durch df, у, Sft £ eine Sunftion dreier Veränderlichen x, у, z, fo fommen . fieben verſchiedene Differentiale der Funktion in Betracht: drei ents fleben, wenn bloß x, орет. bloß y, oder allein z fih um fein © е rential ändert, wiederum drei, wenn x unb y, ober x unb z, ober у und 2 um ihre Differentiale geändert werden, endlich nod) eines, wenn x, y unb z gleichzeitig um ihre Differentiale molen, Das legte ift das totale Differential der Sunftion, bie übrigen heißen partielle. U. f. w. $. 219. Das Produkt ахау ift ein Differential zweiter Ordnung. Denn es muß mit 5 b. b. mit oo multiplicirt werden, um auf das Differential dx erfier Ordnung zurüdzufommen. Eben fo erkennt man die SBrobufte dx-dy-dz, dx?dy ale Differentiale dritter Ordnung; u. f. f. 6. 220. Эй f eine бий он der beiden Veränderlichen x und y, fo ift ^0 d£, = Of. dx + Ify-dy oder was daflelbe fagt df,, — df, + df,. 266 Vom Differenziren. $. 220. 221. In der Funktion f der beiden Weränderlichen x und y laffe man zuerjt bloß x übergehen in x + ei und es entftebt Ё, рах == = f + dx. 0 In diefer Gleichung gehe ferner у "i in y + dy. Der Aug: drud zur Linfen geht dadurch über іп fx + dx,y+tdy° Der Ausdruck f geht über in f + de, Ab, Der Ausdruck cf, geht über in of, + dy 0096). Diefe Werthe fubftituire man oben; das liefert f.Lax, yay = f + dy: 0f, + dx: 0f, + dx. dy (f), \| oder, indem das Differential zweiter Ordnung verſchwindet fx taz, y+dy — f= dy , ef, + ах. of, ober df, y = of,dx + of ydy und das iſt das Geſetz. 6. 221.. St f eine биш он der drei Veränderlichen x, y, z, fo ijt df, уз == of, dx + 0. dy + of, dz oder, was daſſelbe fagt \| df, ,,, — df, + df, + ағ. Man erhält wie im vorigen Paragraph, und indem man fofort die Differentiale zweiter Ordnung verſchwinden Tat, nad) und nad) м fra = = f + ах. of, _ : fx рах, у+4у == —f + dy: ef, 4 dx ef, fx tax, y dy, z+dz = = f + dz of, + dy of, + dx of, alfo fx4ax,y+äy,z4 ав —Ё == 826, + dy, + dx fx oder df, у = Ofxdx + ду + cf, dz. 6. 222. Bom Differenziren. ... 207 V. Mittelbare Funktion. 8. 222. (56 fei f eine Funktion von d, und o eine Funktion von x. Der Ausdrud f fommt dann in doppelter Weife ald eine unt: tion in Betracht, nämlich als Funktion f, von bem Ausdruck d unb andererfeitd ald бил он f£, von х. Während f ald Ун tion von x angefehen wird, fann man entweder beachten, daß x vermittelt p in f vorfommt, oder man fann diefen Umftand aufer Act laffen. Im erften бай werde f eine mittelbare Funktion von x genannt, im anderen eine unmittelbare бин он von x. . Œs ift für bie Funktion an fid) gleichgiltig und Sache uns [есес Willkür, f a(8 mittelbare oder a(8 unmittelbare Funftion von x anzufehen; denn e8 ift f eine mittelbare бил он von x, fobald wir beachten, daß x vermittelt p in f erfcheint, dagegen ift Е eine unmittelbare Funktion von x, wenn wir den in f 007: fommenden Ausdruck ф nicht alg einen befonderen Ausdruck feft halten, ihn im Gegentheil als folchen überſehen unb lediglich be⸗ achten, daß überhaupt x in f enthalten ift. Der Urveränderlihe x fann fid) um jeden beliebigen Werth h ändern, wenn nur x+ h in ben Grángen bleibt, die etwa dem x find geftelft worden. - Geht bie бил он $ über in p+ К, fo ift k nicht will fürfidj, fonbern Delt nur bie Werthe vor, um welche & feiner Natur nach fid) ändern fann dadurch, bag x in ihm übergeht in x + h. Und finft k herab zu 40, fo ift dieg das Differential der Funt- tion p, welche nach dem allgemeinen Gefeg fid) ausdrückt durch ` dé, dx. Nah 6.198 geht bie Funktion f! in die Ableitung über nicht bloß wenn dx, fondern wenn überhaupt nur ein unend⸗ lif) Heiner Werth dort боб h gefegt wird. Kommt daher f 019 Funktion von ф in Betracht, und ift bie Ableitung von f nach Фф herzuftellen, fo wird fie eben fo gebildet, wie wenn ф ur: veränderlich wäre. ^ 968 Фош Differenziren, " 6,993. $. 223. Sft f eine Funktion von p, unb p eine Sunftion von х, und fommt x nur vermittelft p in f vor, nicht nod) außerdem, fo ift of, == fe dd obet df, == 2%. dd, dx. \| Man betrachte £ еіпесенб als unmittelbare Funktion von x, andererfeitd ald Yunftion von ф und eg ift f, = fe. \| Geht nun x über in x+ dx, fo geht ф über in ф + dd und еб folgt \| ferax == fo Lab = fs + 2%4ф = #% + fọ od, dx f рах — fo = Afo Оф, dx oder, ba f willfürlich 08 f, oder # darf angefeben werben f rax шин f EN ^ — dx == dfo dd, oder of, == 06 04, und dieg wat zu erweifen. Das eben dargelegte Gefeg fommt febr oft zur Anwendung; denn als Funktion ф muß jeder Ausdrud betrachtet werden, wel: ` cher nicht das einfadje x ift. Sft 3 8. ” f — xn fo ift ef, = nx"1, Iſt andererfeits f = (3х)" fo ift Зх als ф ju betrachten, und ef, == п(Зх)"—! 0(3x) - — 3. n(3x)”!. Oper, ift \| f = (— x)" fo ift — 1.x ald ф aufzufaflen, und 0f, = n(— SET dt 1.х) = —n(— x)", - 6. 224—227. Фот Differenziren. 269 6. 224. Sft f eine Funktion von ф und ф eine бил он von x und femmt x nur vermittelft ф in f vor, nicht noch außerdem, fo ift o NM 1) Фф. = д of, 2) Hä — dé, Nach. bem vorigen Paragraph. ` 6. 225. Sft f eine Funktion vor $ und y, find ф und y Funftios nen von x, und fommt x nur vermittelt der Funktionen ф unb Ч іп f vor, nicht noch außerdem, fo ift of, == Afp 09, + 21004, Man betrachte f einerfeitd als unmittelbare Syunftion von x, andererfeitd als Funftion von ф und y, und es ift fx = fo, ү oder, indem man $. 220 anwendet, df, = 0%4ф + Ifydy oder, ba ф und y Funktionen von x find, df, = òfo 0ф, ах + fy Jy, dx und Daraus folgt, mit dx dividirend of, = fp dpr + 2 д. $. 226. Und df f eine Funktion von 4, Y und x, während ф, d unb x Wunftionen von x find, und erfcheint x nicht außerdem nod in f, fo ift at, = fp dpr + Ify äu, + dfx Әл. Ergiebt fi wie dad Gefeg im vorigen Paragraph. 6, 227. Ой £ eine Funktion von p und von х, während p eine Funktion von x ift, und betrachten wir f al& unmittelbare Funk⸗ tion von allem x, welches überhaupt in f vorkommt, fo bezeich- nen wir diefe Zunftion durch f, betrachten wir aber bie Funk⸗ 270 Фот Differenziren. 6. 227—231. tion f bloß als Wunftion desjenigen x, welches nicht in & епі: halten ift (wobei ф als eim conftanter Ausdruck angefehen, alfo 046 x in ф überfehen wird), fo bezeichnen wir die бил он durch ba, Die Bedeutung der Ableitungen fx und f ift hiernach feftgeftellt. $. 228. "Sft f eine Funktion von und von x, unb ift dabei ` eine биш он von х, fo ift of, = Mp ddr + fo. Erhellet aus 6. 225, wenn man Ч, = x fegt und beachtet, daß alddann Au, = 0х — 1 ift. 9. 229. Und ift f eine Funktion von d, y und x, während ф und у Funktionen von x vorftellen, fo ijt of, = efe ed, + ор CU + Ф). Folgt aus 6. 226. \| 6. 230. St f eine Zunftion von ф und von x, dabei Ф eine Yunt- tion von x, unb ijt fo ijt fp, x == 0 ef, == dé dd, + fiy = 0. Man betrachte £ alg unmittelbare Funktion von x und еб ерее ber Eat aus $. 215. 6. 231. - Und ift f eine Funktion von d, Y und x, während ? unb vy Funktionen von x vorftellen, und ift fo, dx = шин 0 fo ift at, = dfo do, + 9694, + 0f) = 0. 6. 232—235. Bom Differenziren. 211 VI Implieite Funktion. $. 232. Sft gegeben bie Gleichung f, == 0 fo ift baburd) y beftimmt als бил он von x, unb umgekehrt x als Funktion von y. Denn würde ober fónnte man y entwideln aus ber Glei⸗ Hung, fo würde еб hervorgehen als eine биш ол von x. Und die Entwidelung von x würde daffelbe ald Funktion von y liefern. 1 6. 233. Sind gegeben die береп Gleichungen hy. 0 ‚Еу = 0 fo find dadurch je zwei der drei Ausdruͤcke x, у, 2 al8 Funktio⸗ nen beà dritten beftimmt; vorausgefegt, die Gleichungen feien unabhängig von einander. Denn benft man zwei jener Ausbrüde entwidelt, fo werden fie ald Зил онен des dritten fid) darftellen. $. 234. Sft gegeben у = фҳ [о fagt man, y fei explicit als Funktion von x gegeben. Sft dagegen y quur vermöge einer Gleichung wie etwa fy шин 0 - ч а18 биш он von x б ил, fo fagt man y fei implicit ges geben ald Funktion von x. 6. 235. Es fei gegeben die Gleichung fx,y = 0. Der Gleichung gemäß werte y ald Funktion von x bloß берафі; unb diefe bloß gedachte Bunftion ftelle man fid) unter y.in der oberen Gleichung vor. Bei folcher Vorftellung ift f, у eine Sunftion von y unb von x, unb y eine Funktion von x. 272 Vom Differensiren. $. 235—231. Aus ber oberen Gleichung folgt dann паф $. 228 unb 230 ap, äe, + ә, = 0 während Of bier bie Ableitung von f nach demjenigen x bedeu- tet, welches nicht im y befinblid) ift, d. D. nach demjenigen х, welches geradezu in f erfcheint. Die legte Gleichung liefert "ED" RT. und hierdurch ift ду, gegeben, ohne daß y erplicit al& Funktion von x vorläge. Betrachten wir der gegebenen Gleichung gemäß umgekehrt x als Funktion von у, fo folgt wie zuvor of, ox, -+ of, == (0): \| of. und daraus . ox, = — 5 Ч . 6. 236. Oft demnach durch bie Gleichung i х,у — \| {Фет der Ausdrücke x unb y implicit als бий он des anderen gegeben, fo ift - Hieraus folgt, indem man multiplicirt 203 . 3) ду, Ox, = 1 \| 1 ду, = — alfo weiter ду == ai- _ 1 y ду, ex $. 237. Sind durch bie Gleichungen f. yz = 0 У, & = 0 F, ф m — — —— $. 237. 238. Dom Differenjiren. 273 je zwei -der drei Ausdrücke x, y, z ald Funktionen des dritten implicit gegeben, fo lafen fid) bie Ableitungen herftellen. Bes trachtet шал 3. B. x und y als бин опеп von z, fo folgt at, dx. J-0f,0y, + 0f, = 0 дЕ, Әх, + ӘЕ, ду, + IF, — 0 unb aus biefen Gleichungen Tonnen ох, unb ду, entwidelt werben. 6. 238. 1) 69 fer gegeben - 1) Бу = 0 während x unb y Zunftionen von t-vorftelen. Dann ift aud f, — 0 unb 9f, = 0, d. f. wegen 6. 225 . az + 0f,0y, = 0 und hieraus folgt ду, — __. ef ober Ya Und ba wegen der Gleichung 1) y ald Бип оп von x und x als бипп \| von y gedacht werden fann, fo find bie Quotienten м unb o y. nad $. 236 aug beziehlich. ду, unb As, ` 2) 9 Ч 1) Las == 0 2) фу, = 0 während x, y und z ald Funktionen von t gedacht werben, fo find auch f, und di gleih Null, eben fo dfe und Ipe b. D. \| 0f,0x, + 0f,0y, + 0f,0z, = 0 2ф, Әх, + фуду, + 2ф„дж — 0. ду, 0х, 02 ду, Р , OX, Und hieraus fónnen bie Quotienten Gar Dar "Zei Фу, Ox! X entwickelt werben, bie, inſofern durch bie Gleichungen 1) und 2) je zwei bet brei Ausdruͤcke x, Y 2 018 Bunftionen des dritten fid) ‚ Anfehen Lafen, beziehlih 2х,, ду„, Ox,, 02у, дух, 02x. liefern. Wolff's Anal. hi Differ. 31е Aufl. 18 274 Bom Differenziren. 6. 239—241. $. 239. Sind x unb y urveränderlich, unb ift у = 0 fo ift df, у = 0. Es ift fy = 0 bei jedem ber Werihe von x und y; fola: lich ijt f. +äx,y+äy = (0) dann aud {<+ах,у+ду — fiy == 0 d. h. \| df,, == 0. Aus df, y == df, + df, = df dx + AE de = 0 folgt weiter of, = 0 unb df, = 0 db, = 0 unb df, = 0. 6. 240. Sft gegeben \| Losse 0 {о ift jeder der Ausbrüde x, y, z implicit gegeben als Funktion der beiden übrigen. 6. 241. (89 fei gegeben , f, ys — 0 unb еб werde z betrachtet als implicite Funktion ber. Urvariabeln x unb y. Man hat nad) 6. 220 und $. 239 df,, = of,dx + 26у = 0 M, — 2,92, 0 = 0 at, = 2,92, +H 0f = 0. Die beiden legten Gleichungen gewähren 22; und 22» und dann ift dæ, == 0z,dx + dz,dy b. 5. man Bat alddann das totale Differential der impliciten Wunftion z. А 242—244. Bom Differensiren. 275 $. 242. 69 fei gegeben \| ү,х,у,5 — 0 ү,х,уу5 — 0 und man betrachte v unb x ald urvariabel, y unb 2 als implicit gegebene Funktionen von v und x. Man hat ot, de 4-254Х = 0 2Е,4у4-2Е,0х--0 oder [9f,9y, --9f,2z, - 25,(4у --125,дус Lä д2, + f,]dx —0 [2Е, ду, -\|-0F,9z, J-9F, de LI, ду, --әЕ, ?z, AR, Јах =Ù. Sede ber eingeflammerten Summen it Nul. Das liefert vier Gíeidjungen, aus welchen дуу, дуу, Zy, Oz, fih entnehmen laffen, und bann ift dy — dy de + ду„ах dz = ?z,dv -+ 0z,dx wodurch bie Differentiale ber implicit gegebenen биш олеп y und z vorliegen. VIL Höhere Ableitungen und Differentiate. $. 243. Die Ableitung Of, einer Funktion f, ift ſelbſt eine Funktion von x. (G8 fann daher At wie eine urfprüngliche Funktion ans gefehen und davon wiederum die Ableitung gebildet werden. Diefe erfte Ableitung von of, nennen wir die zweite Ablei- tung von f, unb bezeichnen fie durch 9?f,. Die Ableitung von 925, nennen wir die Dritte Ableitung von f, und bezeichnen Ё durch Dfa, н. f. f. $. 244. Das Differential df, einer бин он f, ift, weil es fih auébrüdt durch 2 de felbft eine Funktion von x, und ed fann von ihm weiter das Differential gebildet werden. Died nennen 18 * 276 Bom Differenziren. 6. 244—247. wir das zweite Differential ber бин ол fz unb bezeichnen еб durch d?f,. О. 6. 245. Es ift \| 421, = 92f,-dx? deshalb Ph оч unb Desha daa = 2° Denn еб ift d?f, = df. 14x — df, == дБ Lax dx — ef, dx == (0f, + dx. 0?f,)dx — of, dx alfo 42%, = 0?f,dx?. \| "Das zweite Differential einer Funfion f, ift demnach ein Differential zweiter Ordnung, und wegen der Gleichung. 425, = df, a, — df, \| ift e8 bie Differenz zwifchen ben benachbarten Differentialen ers Ber Ordnung d рах und d£... 6. 246. Bon dem zweiten Differential d?f, = 9?f,dx fann wies berum das Differential gebildet werben. Dies ift dann das dritte Differential der Funktion und wird bezeichnet durch dat. * 6. 247. Gs ijt ' dät = 9?f,dx? 9 deshalb fe _ gag unb Desha dis == 0°%. Denn еб ift M 436, = d?f, 4, — d?f, = 9?f, La. dx? — 22f,dx? = (92f, + dx 2?f,)dx? — д2{,4х2 = Q?f,dx?. \| So läßt fih weiter fortfchreiten; und es ift d^f, = dë dan, 6. 248—253. Bom Oiferenjiren. 277 6. 248. , df, d?f, d?f, (en Die Qustienten т” dir! des H LL heißen beziehlich der erfte, zweite, dritte u. f. f. Differential» Quotient орет Differential» Eovefficient ber Funktion fz. 6. 249. Эй £ eine Funktion der beiden Urveränderlichen x unb y, fo ift dd = 9(0f,),. . 2 {х-Нах,у — {х,у Es ift of, = — dx ^ — alfo әгәр, = 22+ pe быы Thr Der Ausdruck zur Rechten ift fommetrifh. Er geht alfo aud) hervor, wenn man werft 25, bildet und daraus 208), 68. erhellet demnach das Gefep. _ 6. 250. Sft f eine бил он dreier UÜrveränderlichen x, y, z, fo ift 919(25К),1: = Ify zle = ?[9(0£2),], = .... Erhellet [eit aus dem vorigen Paragraph. 6. 251. Und weil in den Fällen ber beiden vorangehenden Paras graphen die Ordnung des Differenzirensd gleichgiltig ift, fo wird fie ferner nicht vorgefchrieben werden, und wir bezeichnen durch dp af, у dasjenige, welches entfteht, wenn f überhaupt nmal nad) x bifferenzirt wird, und аша! nad y. 1. f. w. 6. 252. Die höheren Differentiale -von Funktionen mehrerer Veraͤn⸗ derlichen find, wie ihre erften, entweder partiell oder total. 6. 253. Sft f eine бил он der beiden Urvariabeln x unb y, fo ift \|. d(df,), = d(df),. 278 Vom Differenziren. 6. 253—254. Denn e8 ift d(df,), == OU dx),dy = 9(0f,),. dx. dy unb d(df,), = д(2%,. "буух = == 0(0#у),. dx. dy unb паф $. 219 ift IE), == БЭЭ Erweiterungen, entfprechend 6. 250, find leicht zu überbliden. 6. 254. Statt d(df,), oder d(df,), fehreiben wir in ber Folge dif, y. Und weiter fchreiben wir d" 3f, у u. dergl. m. "рефе 6. 251. 6. 255. ` Nach ben vorftebenben Paragraphen ift dif, у = 0 „dx-dy und deshalb \| \| 1,1 ам» ды, у. dx dy Erweiterungen find (ei. 6. 256. Sft f eine бил ол der beiden Urveränderlichen x und y, fo ift 1) d?f,, = d?f, + 244, y + d?f,. Man bat nàmlid) \| df, у == df, + 4. Deshalb weiter \| d?f,, = д6 + а, --486,--1436, „орет d?f, , = d?f, + 2d'7f, y + d?f,. Зи gleicher Weife folgt aus 1) 2) d?f,, = d?f, + 34%; + За! y + dat U. m. vergl. \| 6. 257. Die Formeln df,, = dfs +dfy d?f, y = d?f, + 242, + d?f, азбу = d?f, + 3d!f, y + За, , + 426 u. f. w. 6. 257. 258, Vom Differenziren. 279 erhalten, wenn man rechts bie Differentiale durch bie Ableitun, gen auddrüdt, folgende Geftalt d, —0f.dx --254у dÉ, = 90?f,-dx? + 2. 0U!f, de, de + 92f,-dy? d£, = == д3{,.4х3 + 3д%{, , dx? de + 32:2, ‚ах. dy? + o?f,dy? u. ſ. f.; und, wenn man die Ableitungen burd) Differentialquo- tienten evfegt du, = 4а + Sry d’f,,= 2 dxa T dur af, х, d?f, , -5-1-24х2-Н —— 4 Ze de? dät T 155 дуз н. f. f. 6. 258. "Ge fei f иш он von p, und Wunftion von x, während x nur vermittelt ф in f vorfommt. Wir wollen 22% durch Ableitungen von f unb ф nad) x ausdrüden. (58 ift nach $. 223 a) Of, == 2%9ф,. Wir nehmen von beiden Seiten bie Ableitung nad) x, indem wir $. 204 anwenden und $. 223 wohl beachten... G8 entfteht В) 226, = 25522, + 00,02f426. = dad Zb, + 02#0ф, 2 oder, für Ate ben Werth aus а) febenb д2{, = i 4 23f404.- und daraus ergiebt fid) 2ф,92#, — 98,026, y) 92% = 2ф,3 Ober: E8 it nah а) м» Zb 280 Bom Differenziren. 6. 258. 259. alfo nach $. 206 und $. 223 _ 0$.27f, — ùf, A? h ch? folglich oup 2ф,9%%, — M,229, c 2, =— s 00 Fe . Um 2°% bur Ableitungen von f unb ф паф x auége brüdt herzuftellen, nimmt man wiederum von В) bie Ableitung nad) x und verführt ähnlich wie ди ober man nimmt fofort von 7) bie Ableitung nad) x. П. f. w. $. 259. Gà fei gegeben f,, = 0. Wir betrachten у ald implicite бил ол von x unb wollen 22у, Berftellen. Zuvörkerft haben wir a) ef cy, + ef, = 0. ~ ший weiter [2£,0y, + e], ду + [dfr гу, 4 2], = 0 oder, Indem beachtet wird, daß ду, fein y enthält, alfo “(гу„)у == 0 iit, (Gà ift nämlich unter y bie бин он ф, zu benfen, welde fid) ergeben würde, wenn man y aus f,, == 0 entwidelte.) \|с 25, ду, + of, у]ду, + Ga уду, + dfr y, \| 226 = 0 ober 225, yr? + 20Uf, у ду, + 002у, +92, — 0. Daraus ift (0 03f, .- 2014f, är, + 2?f dy, : ef, oder, wenn man Datt ду, den Werth 09 a) fegt - ^ озу, = _ 9?f,ef, u y + ab ka Ober: Nah a) ift \| ду, = — 6. 259. 260. Bom Differenziren. 981 Daher nad) $. 206 зау, = — 292. — 260006), 2,206 \| \|. 0f, (0f, уду, -]- 2?f,) — of, (O?f, dy, + 0f, у) фа o _— Of,0?f, -- 25,054, уду, — 0f, 02f, Oy, — оды, — з —— oder, den Werth für ду, fegend мау 24938453 — 206,05 ды, + 0f,22f, yx — 253 . Die dritte Ableitung laft fid) gleichfalls in folchen Weifen erzielen. U. m. berg. - 6. 260. Veberficht zu gewähren, Bellen wir bie nothwendigſten Ges fee Мес zufammen. Wegen des häufigen Gebrauchs haben wir bie Erweiterung nad) $. 223 an ben geeigneten Stelen Mot: gefügt. \| \| 1) да--0. 9) Ai E ф,) = 9f, E dhr 3) fx px) = #,0ф, + d, of, dal) —a-0f,. f, фк, — f. e$ 4) 9—— III TE ) $i фу? y. -адф, Фх фх2 afe — 35 a a 5) Ox? = nx”! ox =1 of," = nf,?»—10f,. 6) да! — alna дафх — a$Ina- дф, det = ех Qe$* = еф‹0ф,. Bom Differenziren. 6. 260. 261. 7) ?lnx -4 аф, = s oth. 8) орх ` = лс 21.06 ф, LET 9) o8inx \| = Совх dëm d, = Cos p,’ 0ф,. 10) 2Совх == — Sinx 0Со8ф, -——SinQ,94,. 11) Офх == Secx? dtg ф, == бесф,20ф,. 12) 2Софх.. = — Cosecx? OCotg$, = — Созесфх20ф,. 13) д8есх — tgxSecx 08есф, = оф, Зесф,0ф,. 14) 9Cosecx = — CotgxCosecx 0Cosec d, = — Cotg $, Cosec $,924,. 15) 9Sinvx == Sinx д8іпуф, —GSin4,94,. 16) 2Соѕіпух = — Cosx дСовшу d, == — Cos4$,?4,. 9. 261. Es ift 1) дагсашх = "=з дагс sin фу = Tre 2) дагссозх = — 231 y1— x? 9$, darc cos ф, = Vize: $. 261. Man {фе dann ift unb Man fat jetzt f,, = 0, unb е6 ift ду, zu beftimmen. 6. 236 ift G6 ift aber 3) 4) 3) 6) 8) дагссовіпух = — Зот Differenziren. 1 darctgx —ilz Фф, darc tg ox == er дагс сор х iiu дагссо фс == — 1 ын z Jarc secx 1 хүх? — 1 darcsecdh, = dh, oh CH 2—1 1 darccosecx = — дф, дагссоѕесф, = — \| ф, үф: ? — 1 . 1 daro sinv x үх(2 — х) 00x Are sine dh, = ——————— \| Vë шин $x) 1 Vx(2 — x) uu ob . дагс cosinv фу = — —————————e Yo. шин dx) arc sin xX = y x = siny x— siny = 0. of, дух — — of 0f, = x — Siny), == 9x — 0 = 1 of, = (x — Siny), = 0 — Siny == — Созу. 283 Nach ~ 284 Bom Differenziren. 6. 261. 262. - Diefe Werthe fubftituire man, und еб entftebt 1 e = — J: == Созу ‚oder darcsinx— — Cosy oder, ba x = Siny, alfo Cosy = yt — x? ift, darc sinx == — \| yt — x? Hieraus folgt weiter nad) 6. 223 ^ darcsind, = 20169 y1 — ф,? Das find bie Formeln unter 1). Eben fo ergeben fich bie übrigen. - Oder man fege arcsinx = y unb е6 ift x = Siny \| \| dx, = 0Siny = Созу und nah $. 236 3) Bat man fofort yo ui Ух < Jx, — Созу u. f. їй. wie oben. УШ. Die Taylorſche Reihe, 6. 262. (88 fel f eine Funktion von x, unb wir laffen x übergehen it x+h. Der 9[uéorud x--h fann betrachtet werden als бий он ф von x, aud) ald Funktion p von h; unb demgemäß f als Funktion von biefem p, dad wir anfehen 019 Funktion von x, oder von h. Die Ableitung von f nad) (х -- hi werde bezeichnet durch fe ca). Nach $. 223 ift оъ) = ð fr AN d (5444 e v 6. 262—264. Bom Differensiren. 985 (56 ift aber X(x- Ы), = 1, alfo 1) ФО 13x = dr pn). Eben fo folgt 2) OO xl == fern), Daher ift überhaupt d Go = — d uh = dr LA, $. 263. 68 fei y eine Funktion von h. Es gehe y in Null über, wenn h =Q ift, d.h. e8 fei Yao =0. Berner fei ду ад pofitio, ober ftetà negativ, wenn in ihm ftatt-h alle Werthe von О bið zu einem beftimmten h gefegt werden. Alddann ift Im für diefen beftimmten Werth von h felbft beziehlich etwas Poſitives oder etwas Negatived. Man denfe in y Ван h alle Werthe von O bis zu bem beflimmten h gefeßt: unb еб ift y wuert 0, und mádjft darauf Веб um dyn = On dh, b. Б. fletd um etwas Pofitives ober um etwas Negatives, und daraus erhellet bie Behauptung. 6. 264. (86 fei f eine Funktion von x. Wir laffen x übergehen in х +h, und Belle ung bie Aufgabe E durch eine Reihe wies derzugeben, welche nach den Potenzen von h fortfchreitet. Die Aufgabe zu löfen {ереп wir &ь =A + Bh + Ch? + Dh? +.. unter А, B, C .... unbefannte Ausprüde verftanden, wee пайт: lich fein h enthalten, fondern Bunftionen bloß von x find, und verfuchen, diefe Ausdrüde zu beftimmen. Die Reihe muß in f, übergehen, wenn bh. m Жий wird; deshalb ift A = E. Und wir {ееп demgemäß 2 a) frh = fx + Bh + Ch? 4- Dh? + Eht +... - Don biefer Gleichung nehmen wir die Ableitung nad) x. Es ad mit Bezug auf $. 262 F В) fern - =, + 9B,-h 4- 2С,.Һ? + 2D,-h? + дЕ,.Һ* +... 286 . VBom Differenziren. \| \| 6. 264. Wir nehmen ferner von a) bie Ableitung nah h; unb das Пе: ‚fert mit Bezug auf $. 262 y) 26+ = B + 2Ch + 3Dh? + 4Eh? + ,... Auf B) und n folgt nun aber B = 9f, 2 e-7-% 5 8 »- T Е = 25. s Diefe Werthe fubftituiren wir in a) unb ед entftebt \| 226, 021, otf, 1) fapa = fr H dfar h + St rh? + tt Dies ift bie Taylorfche Reihe. Wenn in einem befonderen Fal nicht ( ши фе Ableitun⸗ gen enbfidje Formen erhalten, fondern beren eine ober mehrere bie Form co annehmen, fo beſteht in ſolchem Fall die Taylorſche Reihe nicht. Dir йод Reihe ift begrängt unb bricht ab mit bem Фере z ha, wenn 225, conftant, alfo јере folgende Ableitung Null ift. "og feine von ben Ableitungen соп ан fo fchreiten fie ohne Ende fort unb Ме Reihe ift unendlich. In dem legten бай ift eine Reftbeftimmung nothwendig. Wir fegen zu bem Ende X дар б» = Б 4 ch + Zeche p... зг unter X eine бил он von x verftanden, unb traten, gus vórberít zwei Gränzen P unb Q für X gw erlangen. Es fei deshalb g 6. 264. Bom Differenziren. 287 f. a h?n QR xh > fz + hof, t£ f, 4- .... tu fia f, + hof, t зү Б--.... tfe obet fa — f, — hof; Binet, — .... —Ep.o 2! n! a) h2 ha Б — f, — hof, — 5,2f, — .... — `8 < 0. Die Ausdrüde zur Linfen werden zu Rull, wenn Ь — 0. Be tradjten wir fie daher als Funktionen von h, fo gehen nad `$. 263 die Bedingungen а) in Erfüllung, wenn bie Ableitungen "ber Auödrüde nah h für alle Werthe beffelben von O bis zu dem in ihnen gedachten h beziehlich pofitio find oder negativ, р. 5. wenn h-1 Afata) — 9f, — h0?f, — .... — 8) Wl gell (n —1)! N h»— dru — of; — ho? f, — .... — (n—1)! e<. Auch diefe Ausdrüde werden zu Rull, wenn man Rull {ан h fegt, unb bie Bedingungen B) werben erfüllt, fobald bie Ab- [eitungen ber Ausprüde паф h beziehlich pofitio find oder negas tio für jeden Werth von О bis h, b. h., fobal ——-P>0 h»-3? 2 -( 488 _.. — — — д (TR e? f, T (n зу > 0 y) hs? 2 — А — — — — d Бү 2f. ...o mge «9 In Bezug auf diefe Ausprüde gilt baffeibe, u. f. f. bie entſteht 0°, LA —P>0 fr — Q < 0 ober, ba feya) entílebt, wenn man 23, bildet unb Darin x -+h fegt flat x, даь — Р > 0 d ra — Q < 0. 288 Bom Differenziren. 6. 964—967. Diefe Bedingungen aber werben erfüllt, fobald man unter D ben Heinen, unb unter Q den größten derjenigen Werthe fid) vor- ficit, welche At annimmt, während flatt h alle Werthe von O 616 zu bem beftimmten h gefegt werden. Die Яа он X muß nun zwifchen diefen Gränzwerthen fid) finden, alfo gleich дэ, run fein, unter u einen Werth zwifchen O und 1 verftanben, deffen genauere Beflimmung erft in beftimmten Fällen zu unters nehmen if. Demnach Haben wir 034, af, 2) f= f + ih + Gert... Seq $. 265. Sft £ eine бин он von х, fo verftehen wir unter 2%, das- jenige, welches entfteht, wenn man bie nte Ableitung von f nad) x bildet und dann in ijr a fegt ftatt х. 6. 266. (8 fei f eine Funktion von x, und еб ift 1) £ =, + ok) + ST unter a einen beliebigen Berth Jee, Ke 2) fs = fo + fox + Loës xa p 2 ei x? +... Die erfte Gleichung entfpringt нд $. 264 1) wenn man dort a flatt x unb х — а фа h fegt. 2) entftebt aus 1) wenn Null gefegt wird Hatt a. Dies find bie Maclaurinfchen Reihen. \| 9. 267. Es fei f en ` bann ijt of, == nx"! д2{ = n(n— I)x"2 . 99f, = n(n—1)n—2)x-? ц, f. w.. unb bie Segoe Reihe 6. 264 1) liefert . (x + h) = x? + пх" + nx” h? +n ,x^—!h3 4.. übereinſtimmend mit ber binomifdjen Reihe. 6. 267. А Зот Differenziren. 289 Es fei andererfeits f, — Sinx und es ift of, — Cosx dät, = — Sinx 9?f, = — Cosx otf, = Sinx u. ſ. f unb bie Reihe 2) des vorigen Paragraphen liefert x? х5 х І Sinx—x— z ta nt @ fel ferner fse =hx bann it 025 ale х dä = — х? = — df, -шс:02х-35 = -3 д, — —2.3x4 — 9 ` х u. f. f. Gür x —O nehmen alle diefe Ableitungen bie Form oo an; daher beſteht bie Reihe 2) im vorigen Paragraphen für diefen befonderen Werth von x nicht. Bedienen wir und aber ber Reihe 1) des vorigen Paragraphen, und fegen а — 1, fo entftebt lnx = (x—1) — 4(x—1)? + 4(x— 1)? — 4x — 1)! +... und daraus 1 -+ х ftatt x fepenb ni +x) = x — 4x2 + 4x? — 1x +... welches bie Reihe a) in $. 149 ift. U. m. dergl. Wenn man, was leicht gefchehen fann, und im Anhange zum ‚gegenwärtigen Kapitel fid) durchgeführt findet, bie Ableitun- gen von x”, ах, lnx, Sinx, Cosx ohne Hilfe der Reihen bes fimmt, welche im neunten Kapitel find entwidelt worden, fo fonnten diefe Reihen hier urfprünglich gewonnen werben. Die Wolfe Anal. и. Differ. Ste Aufl. 19 290 Bom Differenziren. ` 6. 267. 268. Erweiterungen, welche dort Statt gefunden haben, mußten dann hier ihre Stelle erhalten. Für mancherlei Unterfuchungen ift bie Entwidelung der Funktionen in Reihen, wie ſie durch die Taylorſche oder Maclau⸗ rinſche Reihe fih bewirken läßt, von Wichtigkeit. 8. 268. Œs (ei f eine Funktion der beiden Urveraͤnderlichen x unb y. (88 gehe x über in x+h, y in y — К. Bermitteft des Tay- lorſchen Sages fann fia, уук in eine Reihe verwandelt werben, welche nach ben Potenzen und SBrobuften von h unb k fortfchreitet. Man laffe zuerft x übergehen in x+h. 08 entftebt 2 3 fy = f + 05h + Dan + EE +.... Weiter laffe man y übergehen in y +k. Dadurch entſteht zur Linken fern, stk und bie Zunftionen zur Rechten gehen der Reihe nah über in k? бә + шингээн м, амдан, цан "T мн, k? 026, + If, , k + 0*f жа +08 TET +... at. f. w. Ziele Werthe fubftituire man oben, und е6 enifteht: st h? h? hi =fr ++ 255 + MM He h?k + гк + duif yhk 4025, ПШ ya Fe h?k? + NEEN Luz ragt hk? 3 + д — ] д! "baam de kt ! 4 “Гэ эв» 4 д fri +e Le. 6. 268. 269. Vom Differenziren. \| 201 Laßt man bei der биш он f, dreier Veränderlichen x, y, 2, diefe begiehlih in x+ h, y + k, 2 + 1 übergehen, fo fann das Entftehende ebenfalls in eine Reihe verwandelt werben, bie nach. ben Potenzen und Produften von h, k unb 1 fortfchreitet. Wendet man zunächft bie legte Entwidelung an, fegt darauf z LI Hatt z, und benugt den Зай од ен Саб, fo ergiebt fid) h? бъ, ук, 241 — fx,y,z + of, h + d'ka + .... . Ка Ok E 965+... 12 TO SE. + mat shk 4... + и, +... + д, +... Mee Achnliche Entwickelungen find bei бин оны mit beliebig vielen DVeränderlichen ausführbar. Sie bilden den Taylorfchen Gag für zwei, drei und mehr DVeränderliche. Mebungen und Praktiſches. $. 269. 1) Was verftehen wir unfer der Ableitung Of, und unter bent Differential df, einer Funktion fx, und wie brüdt fih df, aus? Wie bildet man die Ableitung der Cummo, ber - Differenz, реб Produftes, des Quotienten zweier бий ог nen; wie bie Ableitung von x", ах, lnx, Sinx, Cosx, tgx, Cotgx, Secx, Cosecx, Sinvx, Cosinvx? Wie lautet der Taylorfche Sag? Wem ift 0(05)), gleich, wem 0(92?f,),? Wenn f eine Funktion von ф, und & eine Funk⸗ tion von x ift, wie findet fih df? Wie findet fid) daher fx"), даф", Anger, д8їпфу u. f. w., 1. \|. ї0.? Wenn f eine бин он, von ф unb y ift, während, ф und y Funt: 19* 292 Фот Differenziren. ^ $.269. tionen find von x, wie brüdt (id) dfx aus? Und wie огд fih 9f, aus, wenn f eine Funktion von $, Y und x ifl, während babel p und Wunftionem find von х? Was verfteben wir unter dem zweiten, dritten Differential einer Funktion. fx, unb wie brüden ft diefe Differentiate aus? Und wenn f eine Funftion zweier, dreier UÜrveränderlichen ift, was verftehen wir unter ihren Partials Differentialen, unter ihren vollftändigen? Wie brüden fi) df, у, а, ,, d?f,,, d?f,,,, aus? Wie lautet bie Taylorfche Reihe? 2) (6 ijt nur nöthig, das Bilden ber eren Ableitung einzus üben, da jede folgende Ableitung aus ber маф voranges henden eben fo erhalten wird, wie bie ете Ableitung aus der urfprünglichen бил он. 3) дах = а. дх = а.1 =a. 4) дах" = адх" = anx"-!, 5) da -+ bx) == да + 2х — 0 + b =b. 6) Xa + bx + ox? + gx?) = b + 2ex + рка, 4) 001 Ех) = + 1. 8) e(— 8 + x^) = 5х. 9) 93 — 5x + 3x') = — 5 + 21x. ex? Зсх2 10) 7 d ° \| \| a acnx? 1 Don ene x?—1 _ —x* — 7х* + dx? — 14х Ta 06 1—x (1— x)? Зхё (2 — x?)0x? 1—x? (d—x2)2 ` 15) (а х)" = m(a + bx)"-"%(a+bx)=m(a + bx)”-1p, n. 1 1l. 16) ?yx = ox? = lys ` 1 n n Van? дүх? — a? = 0(х2 — a2)! = x yx? — ai 6. 269. Bom Differenziren. 293 Ь--2сх -18) 0 bx— cx? = ————————-. бу) dya + bx— ex үа + bx — cx? \ Пех 14 ` д ——————e 19) 1-х — (1—x)y1— z? 20) Aris — WD = 9x? ——. Yx 1 x 21 0———— = ———— e ) yVi—x? (1-х2)1--х2 22) 21 yai —х? = — — — x "00 x?ya?— x? з — 3_ 23) 2 ax? =b LC Зах? + 5b) yx х Зхзү(ах2 — b)? 24) Xa + x)(b +x) =a 4- b 4- 2x. 25) Ka + x) (b — x) (x — c) = ac + ab — bc + 2(b + с — а)х — 3x?. дх(а24-х2у/а2--х2 = at t a?x? A 26) Vai xi 27 „Ya + х? +x _ (3a? + x?)x 21) $a xi “ (a? — x2)!Vai-p xi 28) Alan = 4, Xx 2x 29) дш(1--х2) = ipi x 1 ð lIn- LT — . 30) yi-4-x? xt-dx2) 1+x_ 1 31) Ор 1—x = 1-- x? n—1 32) әх)" = D 33) Их? 1—ү1— х2 xy1—x? 49) 50) an ani 2y2 Vi Lat 1— Зот Differenziren. `6. 269. 1 X \| 1 \| \| "vier are) 2-1. 1 j, Ya + хүс + хүс. B 1 Sg "Ya: -хүс а — ex? %(Cosx + Secx) = Sinx Tgx?. x — Sin x Cosx -+ 28inx?Cosx. д 8 — Sinx?Cosx?. Sinx Sin3x Sin эх) a обоз sl 8 8 el Sinx?Cos?. 2(— 4SecxCosecx? — $Cotg2x) = Sec x^ Совесл+. д(х — Sinx Cosx) = 2Sinx?. 2+ Er 22° Sin 2x3 — Sin2x2Cos 2x3. dln V 1 + Sinx = бесх. 1 — Sinx . 4 yvatb+Yyb—aTg, А \| “үрг--а! valb—yb—aTg; al arctg(x?) — X00 2 14-x* \| 1 1 аге соз (1 — X) = ——— - 2 V2x (2 — x) 2 25-41 - 1 PH arc tg y - = 1c xir 1 — 1 дүр wetg (Yd tex) == 2 Sinx? 1 +bx 1 + 2arc tg bx\| = 1 — 1 bixi 1 arb ' 1 д— arc sin ——————— — — — —. үс Ү4ас + b? Ya+bx— cx? 1-\|-хү2 4- хз WI 1 "al. ———— In + arctg ний БЭЭР — 6. 269. Bom Differenzicen. 295 1, 0-32 1 2х-11 1 [o Iz qme = 52) da — VT + £x — ЗУТ x -- 4G—8)y13 x — биш + х — 1)] = SCHT. y1--x—yt-4- x 91) 93) Oln(Inx) = PEN 54) Oln(Sinx) = Сох. 55) oSin(Inx) = Cos nm 56) дхх = x(1 -+ lnx). , Nah 8. 225, indem man хх — D.A fegt, den Dignand x als ф, den Erponenten х ald y betrachtend. 57) Olnxlux = Inxx 3 2009) 98) At én = Gol at + е2, \|. 99) 68 fei y? — 2аху + x? = b, dann ift ay — х ду, = — Man bilde f, у = y? — 2axy + x? — b = 0, betrachte y als Funktion von х unb wende $. 236 an. 60) aSiny -+ bCosx — c = 0 ,bSinx — "bSinx ” &Cosy yai (c — bCosz)2 Der efte Ausdruck ergiebt fi) nad) $. 236. Aus ber c — bCosx a ду, gegebenen Gleichung folgt Siny = , und wenn man Метаф Созу herftellt, unb den Werth in bem erften Ausdruck Таб пиг, geht der zweite hervor, welcher Су, f 296 Dom Differenziren. 6. 269. (48, bloß als Funktion von x. — Der zweite Ausdruck ent- fteht auch, wenn man aus der gegebenen Gleichung . c—bCosx y = arc sm— folgert, und bann nad) x bie Ableitung bilvet. x _ lny \| 6D 7 —jnx AF ах ` ду, —ilcidy 62) y = lnx dx, = x = еу. 63) y = ln(1 + x?) + arctgx Arx? 9x, = 1 + 2x 64) y = SinzCosz x = Sinz — Cosz ду, == Cos z — Sinz. Man bildet werft dyz unb дх„, und hat alddann —— = As, ду, 0х, 65) у = Sinz — zCosz х =zSinz + Cosz дух = tgz. 66) y= г — 1008. . Z x = 2 — гіп ду, = Cotg;,- 1 02y, = — zi Ar Sin — 2r 67) dSinx = Cosx-dx d?Sinx = — Sinx’ х2. 6. 269. Dom Differenziren. \| 297 68) 69) 70) 11) der = хау + ydx. X dx — xd darctg-- = 7 + тн _s_ 1 dyxyy = ix уѓах - jxiy de азүхүу = — a" {убака + jx- y Mandy — 3x3 y iy? dayayy = хуйх? — үа—Фу—3ахзду — jx My ахду + 4gxly Sdy. arcsinx = x + Вэ -+ —* 4 ILU T... 1, 13 , 135 , 23. 245. 2467 Die Reihen ergeben fid) burd) Maclaurind бай. Ein anderer Weg ift folgender. Man fege arc sin x = Ах -\|- Bx? + Сх? + Dx* + Ex’ -+.... (bie Reihe fann nicht ein Glied ohne x enthalten, ba fie für x = 0 verfhwinden muß) unb nehme bie Ableitung: arccos x = 47 — х — 1 — — SEx* +... —— + + Es ift aber L — (1 — x2)—5, unb nad) bem binos y1 — x? \| mifchen Sap (d ж) — 1 ра kann tet. Die Gleichfegung der Coefficienten liefert jegt bie вер von А, B, C, D .... — WiN man Ме zweite Reihe in biefer Weiſe herleiten, fo ift anzuſetzen arccosx = iz + Ax + Bx? +... weil агссов0 = іт ift. 298 ' Фот Differenziren. ` 6. 269. Anhang. Beſtimmung der Differentiale der Brundfunktionen ohne Benutzung der Reihen. I. Яаф $. 135 ift 1 lim(1 + p)? = e für р = 0; und dies läft fid) aus bem binomifchen Sag ent- nehmen, wenn derfelbe bloß für pofitive ganze Erponenten erwies fen ift. II. Es ift lim(1—4)- гүй = іа + p J = {йт p = 9 = 0. Man fege Lass — 1--2 unb е8 folgt lim(1 — q) 3 — Bett + zd A 2) für q = O-unb 2 = 0, und daraus erhellet bie Behauptung. III. Ge ijt In(1 +a) = Ьа wenn а unendlich flein ift. Ergiebt (id) fofort aus II. IV. Es ift Man fat Ox? — nx?-1, (х {+ 4ху“—х° ` (+7) — 1 dx dx x. хп—! — deg, чир a- 6. 269. Bom Differenziren. 299 oder, wenn man, je nachdem n pofitiv ober negativ ift, — =) = \| ( 1+7) =1 6а fegt, wobei а unendlich fein ift \|" (x4-dx)—x^ а — = р Es folgt aber - el? + =) —=In(! E a) oder, wegen III dx n— = Ee Xx +a —— == Ц дх Xx alfo, wenn man fubftituirt, für jedes reelle n \| Ox? == пхп-1, V. Es iſt olnx = D \| X Ran Bat, - dx ln(x + dx) — Inx ` In (1 + =) dx m dx о dx 20 X "7 dx _ 1 О X VI. 89 ift дах — ахіп а. \ 300 Dom Differensiren. Man hat axtdx — ax al —1 de ~ d oder ай — 1 Le febenb, wobei a unendlich Hein ift atā: _ x а a a Run folgt \| de Ins = In(1 + а) =a alfo 2 —]lna dx a 6. 269. unb wenn man Melen Werth (но ий entftebt bie Behauptung. VII. Es ift oSinx = Cosx. Man hat \| à) ‚ dx Sin (х + dx) — Sinx \| Cos(x + 5:)9 9 dx . dx . dx oder ba Sin; zg oSinx — Cosx. Eben fo ergiebt fih 0Cosx = — Sinx. VIII. Stellt man hierauf Ме Gefege für bie mittefbaren бил 0 nen auf, fo laffen fid) aus dieſen leicht bie Gefege art, E ф,) = 0f, E дф, d dx) = dd, + d, of, f. — d, 96 шин Oé, фх ш $,? д entnehmen. 270—272. Gang d. Junktionen п. größten u. Heinften werthen. 301 Elftes Kapitel, om Gang der Funktionen unb. von den größten und Petten Werthen. 6. 270. Die Unterfuchungen des gegenwärtigen Kapitels beziehen fid) iglich auf reelle Werthe. $. 271. Wir haben bisher bie reellen Werthe bergeftalt geordnet und rgeftellt, daß fie mit — oo beginnen, ftetd um dx тоаф ир tfchreiten, und endigen mit -+ oc. Jeder einzelne Werth kommt zunächft an und für fij in tracht; wird bier aber auch angefehen werden ald Uebergangs- rth .zwifchen dem ihm vorangehenden Werth und dem ihm fols зеп, {оба bie Werthreihe ober ein Theil derfelben von einem veränderlichen x durchlaufen wird, oder von einem Abhängig- tänderlichen fz. Der Werth Null hat als Uebergangswerth ein befonderes wicht, weil er den Uebergang zwifchen ben negativen Werthen ıd ben pofitiven ausmacht. $. 272. Man betrachte die бил ол 1 A Ясан. x bie Werthe — оо, —...— dx, 0, -- dx, +... ck co шаи. Die Funktion burdjlauft dabei zuerft alle negativen Berthe von O bi$ — оо, fpringt über in -+ oo unb geht bann urh Die pofitiven Werthe fallend weiter bis 0. Diefe Erfcheinung, welche bei vielen anderen Gelegenheiten 4 wiederholt, führt darauf, bie oben erwähnte Anordnung nicht 302 Gang b. hwftionen и. größten n. kleinſten Werther. $. 212--214. als eine ац ер фе zu betrachten. Die reellen Werthe laffen . fih auch folgendermaßen anordnen: 0, --dx, +.... +- o, — o, —....— dx, 0. Hier Bebe zuerft bie pofitiven Werthe von O ab fletó um -+ dx wachfend bið -+ oo; dies fpringt über in — oo, und еб folgen " weiter fämmtliche negativen Werthe, ebenfalls flet um -+ dx wadjfenb 616 zu 0. 6. 273. In ber erften von den beiden Anordnungen — o, —....— dx, 0, +dx, +..+% 0, +dx, +.... \| оо, — о, —....— dx, 0 {фтейеп bie Werthe durchaus ftetig fort; jeder ift um -+ dx größer, als der links vorangebenbe. In ber zweiten Anordnung findet baffebe Statt, aber mit Ausnahme des Sprunges von + oo, — oo. Sm ber ren Anordnung findet der llebergang aus bem Negativen ind Pofitive, ober umgefebrt duch Null Binburdj, tu ftetiger Weife Statt; in ber zweiten Anordnung nicht fletig ver mittelft des Sprunges + oo, nad — со. In ber erften Anordnung gelangt man fteigend aus bem Negativen ind Pofitive, ober fallend aus bem Pofitiven ins Яе gative; in ber zweiten Anordnung, umgefehrt, fleigend aus bem ` SBofitioen ind Negative, und fallend aus dem Negativen ine Poſitive. 6. 274. Wir verbinden beive. Anordnungen Indem wir uns ble Werthe auf einer Kreislinie geordnet vorftellen, dergeftalt, bag 0 und oo diametral gegenüber ftehen, etwa O unten, die unendlichen Werthe — oo, - со oben, während zur Linfen die negativen, rechts bie pofitiven Werthe eingereiht find. Als Andeutung diene oo — T 0 Die Werthe — oo, + oo find ber Kürze halber bloß durch oo angedeutet. p 6. 24. 215. Gang b. Funktionen п. größten m. tienen Bein. 303 SBerfofgt man bei diefer Anordnung bie Werthe in der Rich: tung 0, +, оо, —, 0, + u. f. f., fo ift, mit Ausnahme des Sprunges aus -]-oo in — оо, jeder Werth um + dx größer 016 ber vorhergehende. Wir nennen diefe Richtung bie Bei. gende. Die entgegengefegte Richtung heiße bie fallende. Die Anordnung felbft heiße ber Zahlenkreis. Der Zahlenkreis enthält zwei llebergánge aus. dem Negar tiven ing Poſitive, oder umgekehrt: den ftetigen durch Null unb den nichtftetigen durch Unendlich. Beim ftetigen gelangt man ` fleigenb aus — in +, oder fallend aus + in —; beim nicht» ftetigen, umgefehrt, fleigend aus + in —, falend aus — in +. Beiläufig werde bemerft, bag wir bie Werthe in be erften Anordnung 069 vorigen Paragraphen erhalten, wenn wir ben Zahlenkreis fteigend von — oo bis -+ oo verfolgen; dagegen in der zweiten Anordnung, wenn wir ihn in derfelben Richtung vers folgen, von 0 bis 0. Außer dem Zahlenfreife behalten wir die urfprüngliche Ans ` ordnung ber reellen Werthe bei, nämlich von — oo fteigend bis + оо, und nennen diefe Anordnung die ftetige Zahlenreihe. Ihre Sränzen find —oo unb oo. — $. 275. Bon bem Urveränderlichen {ереп wir woraus, er bewege Ba in bet Betioen Sablenreife, und zwar fteigend. Sind Gränzen a unb b für ihn angegeben, fo ift bie zuerft genannte ſtets bie Heinere, er geht alfo fteigenb von ber Fleineren a bis zur größer rn b. Sind Feine Gränzen angegeben, fo durchläuft er bie. Werthe von — æ bis + oc. Bon einer Funktion nehmen wir dagegen im Allgemeinen an, fie bewege fih im Zahlenfreife. Jn den Anwendungen ift es gewöhnlich bequemer den Ur, veränderlichen ооп Rul ab einmal fteigend und andererfeitd fals lend fid) bewegen zu laſſen. 304 Gang b. ба овен я. größten n. Fleinften Werther. 8. 276. 277. 6. 276. 66 fei f eine Funktion von x. Sft bei bem befonberen Werth x’ von x f. ax < f. < f. рах fo fagen wir, bie биш он f fei bei bem Werth x’ von x im Steigen; ift dagegen fax > f. > {рах fo fagen wir bie Funktion fei bei bem Werth x’ im Fallen. Sft bei dem befonderen Werth x’ von x f, ax < f. LÍ x'--dx fo heißt der Werth f. ein größter Werth, ein Marimum ber Sunftion; und ift f, ак > fx heran fo witb f. ein feiner Werth, ein Minimum der Funktion genannt. $. 277. Eine Funktion f, befindet fih bei bem Werthe x’ von x im Steigen ober im Falen, je nachdem ihre Ableitung At, für den Werth x’ von x einen pofitiven Werth erhält oder einen negativen. (8 fei zuerft of, > 0 bann ift f.-Lax = f. + of, dx Län = хоо db dx aljo LA < fx < Ё, рахе Sft dagegen of, <0 fo hat man Ё, рах = f. (— € ef, dx Ё ах = == f. + of, dx folglich Б.а > fs > Боүах Es erhellet demnach der Sap. 6. 278—291. Gang v. Funktionen u. се л, ае Werte. 305 $. 278. Sft die Ableitung At einer бил он f, pofitio für alle Werthe von x von a big b, fo fteigt bie Funktion fortbauernb, während x von a 016 b fortichreitet, b. b. fie geht im Zahlen- fenfreife in fleigender Richtung fort. Sft dagegen bie Ableitung negativ für alle Werthe vou x von а bis b, fo befindet fi) bie Зил он im Fallen, während x von a 616 b fortfchreitet, fie bewegt fich im Sabfenfreife in fallen- der Richtung. Bei folem Fortfchreiten fann die Funktion einerlei Vorzeichen behalten, oder ed wechfeln indem fie durch 0 ober durch oo geht. $. 279. Behält die Ableitung cf, einer бий он f,, während x innerhalb beliebiger Gränzen fortfchreitet, nicht einerlei Vorzeichen, fondern geht fie aus dem Pofitiven ind Negative über, oder aus dem Negativen ind Pofitive, fo wechſelt bie Sunftion bie Rih- tung ihres Fortſchritts im Zahlenkfreife, und geht beziehlih aus dem Steigen ind Fallen über, ober auð dem Fallen ind Cteigen. Und wechfelt die Ableitung mehrmals ihr Vorzeichen, fo wechfelt die Sunftion eben fo oft bie Richtung ihred Ganges. $. 280. Steigt eine Funktion f£, 618 zu irgend einem Werthe g, bec pofitio ober negatio, Rull oder Unendlich fein fann, und fällt darauf von g ab, fo ift diefer Werth g ein Marimum ber бип; tion. бай die Funktion dagegen bið zu irgend einem Werth К, der pofitiv oder negativ, Null ober Unendlich fein mag, md feigt fie darauf von k ab, fo ift.k ein Minimum. Eine Зил ол fann mehrmals die Richtung ihres Gans ges wechfeln, daher auch mehrere größte oder fíeinfte Werthe erhalten. $. 281. З G ein größter Werth der Zunftion f, und erhalt f, leinen größeren Werth, während x von — оо bið -+ oo fort- Wolff's Anal. u. Differ. 3te Aufl. 90 306 Gang b. Funktionen n. größte u. kleiuſte Werthe. 6. 281—284. fchreitet, fo nennen wir G das abfolute Marimum der бил он. Und ijt K ein kleinſter Werth der Funktion f,, und nimmt fie nicht einen noch fíeineven Werth an während des gedachten Gans ges von х, fo heiße К das abfolute Minimum ber Funftion. 6. 282. Jeder Werth aug dem Zahlenfreife, ben eine in ihm fid) бе: wegende Funktion annimmt, ift entweder Uebergangswerth, ober größter oder ffeinfter Werth ber Funktion, oder Gränzwerth. Die бий он a+ bx 3.99. bewegt fid von z oo bie - оо, je nachdem b pofitiv ijt oder negativ, und еб find F oo : oo ihre Gränzwerthe. ЗЕ der Werth Nul Marimum einer бин он, fo ед fie аиб dem Negativen in Nul, und tritt dann fallend ing Negative zurück; ift Nul Minimum einer Funktion, fo fallt fie aug bem Poſitiven in Nul, und tritt dann fteigenb. zurüd ins SPofitive. St der Werth + оо Marimum einer биш он, fo Веде fte im Pofitiven bi8 -\|- oo, und fällt darauf ins enbliche SBofitive zurüd; it — oo Minimum, fo fallt fie im Negativen bis — oo, und fteigt darauf zurüd ind Negativ-Endliche. 6. 283. Der Ueberſicht und Kürze wegen werben wir fortab öfter fchreiben u. bergf. m., um anzudeuten, die бин он fx erhalte für den bes fonderen Werth x’ von x einen pofttiven Werth, und Mr. + 0 — и. bergl. m. um auszubrüden bie бин он of, fei gleich Null für den Werth x’, während fte für bie benachbarten Werthe х’ — dx und x’ + dx beziehlich etwas Pofitives und etwas Negative ijt. 6. 284. 1) Eine Зан Шон f, ift ein Marimum für den befonderen Werth x’ von x, wem \| a. LD oder wenn Het оо — $. 284. 285. b. b. wenn bie erfte Ableitung Gang b. Funktionen u. größte u. Heinfte Werte. 307 ber Funktion für den Werth x’ von x entweder Null ift oder unendlich, unb babel aus bem 0; fitiven übergeht ins Negative. Denn die бий он f geht alsdann bei bem Werthe x’ von x aus dem Steigen über ing Fallen. 2) Eine бин он f, it ein Minimum für den befonderen Werth x’ von x, wenn ef, LLL. oder wenn ef, ... р. 6. wenn bie erfte Ableitung von x entweder Null ift ober — 0+ . — 20 + der Funktion für ben Werth x’ unendlich, und dabei aus dem Negativen ind Pofitive übergeht. Denn die бин он f geht alddann bei реш Werthe x’ von x aus bem Fallen über ing Steigen. $. 285. 1) Eine Funktion £, ift ein Marimum für den Defonbeven Werth x’ von x, wenn ef = unb dä, —— oder wenn ef, == oo unb dä = aljo aus bem Pofttiven über Ind Negative; im anderen geht fie fleigend durch oo, alfo auch aug dem Pofitiven ind Negative. Es erhellet demnach dad Geſetz aus dem vorigen Paragraphen. 2) Eine Funftion f£, ift ein Minimum für den befonderen Werth х’ von x, wenn of, = und 021, = + oder wenn IH == unb e2f,, = —. Sur erften Fall geht bie erte Ableitung fteigend durch 0, im anderen falend durch oo, in beiden Fällen alfo aus bem 20 * 308 Gang d. Funktionen n. größte u. fleinfie Werte. 6. 285. 286. Negativen ind Pofitive, und eà erhellet die Behauptung aus bem vorigen Paragraphen. $. 286. Wenn für den Werth X von x nicht bloß Ме єг ес Ablei- tung, fondern auch die zweite oder mehrere ber folgenden in Null übergehen, fo erfolgt bie Benrtheilung der Sachlage nad) Эн tung ber folgenden Beifpiele. f. fteigt fo, =0...+0 + 9Rür. ef. = 0....—0 + 035, = +. Фа nàmíid) 920, — +, fo geht 225. fteigend durch fei- nen Werth 0, bemnad) auð — über +; deshalb ift of, Mini- mum bei feinem Werthe Nul, und bat LOL nad $. 283; tie Funktion endlich fteigt nun bei x — dx und weiter bei х’ + dx, ſchreitet alfo fteigend im Zahlenfreife vor. Aehnlich beurtheilt man die folgenden Fälle, indem man von unten nach oben vorgeht: е2 f. fallt of, —0....— 0 — Mar dät, —0....--0— o? f, = — f = Min. 0. =0..—0+ 021, = 0....--0 + dät, = 0....— 0 4- oif, = + f, = Mar. ef, =0.... +0 — 025, = .. — 0 — of. = . + 0 — oif, = — u. f. w. $. 287—290. Gong d. Gunfiionen u. größte u. Tíeinfte Werihe. 309 6. 287. Sind für ben Werth x’ von x bie erten 2n + 1 Ablei⸗ tungen gleich Null, und ift bie nàdjft folgende эр, fo ift bie Sunftion beziehlih ein Minimum oder ein Marimum. Sind bie erften 2n Ableitungen gleich Nul und ift bie nächft folgende Æ, fo ift die Funktion beziehlich im Steigen ober im Fallen. Erhellet nad) dem vorigen Paragraphen. $. 288. Wenn für den Werth x’ von x nicht bloß bie erfte Ablei- tung, fondern zugleich bie zweite oder mehrere der folgenden Ab- leitungen unendlich werden, fo erfolgt bie Beurtheilung ber Саф: lage nad) $. 285 indem man bie Vorzeichen beftimmt, welche bie erfte Ableitung bei den Werthen x — dx und x + dx ge winnt; ober nach $. 276 indem man foa. mit Ёс zu vergleichen trachtet. Ergeben fid) bei der єг ген, Weife die Vorzeichen ber Nb- kitung nicht ungleich, fo bedingt + oo + Steigen ber бий он, — oo — fallen. 6. 289. Auch vermittelft ber Taylorfchen Reihe laffen fid) bie erlangs ten Refultate im Ganzen genommen herleiten, wie folgt: $. 290. 1) Eine Funktion £, ift im Wachsthum ober im Abnehmen für den befonderen Werth x, von x, je nachdem bie erfte Ablei- lung Of, einen pofitiven oder einen negativen Werth annimmt, wenn x, Дай x in ihr gefet wird. Sft ot. pofitis, fo if HA f dx = fx, + of, dx + "ar dx? Te... \| 026, шш б-а 6, dx ХХ dee 310 Gang b. Suxfienen u. größte n. Fleinfe Berthe. 6. 290. Wenn mmn, wie wir vorausſetzen, feine tec Ableitungen unendlich їй, jo шафі bie Cumme des zweiten Gliedes unb aller folgen- den der eriterm Reihe ewwas Peſitives aus, tie Summe е6 zwei- ten Gliedes und aller ifm folgenden der unteren Reihe Dagegen ehvad Negarived. Yelglich ijt fx < fr, < f, Lar. ЗИ cf, negativ, fo ift “3 frar = f, — f dx + det +... äs = fx, Cfdx-7.... und еб folgt fx a > Б, > f, Ae 2) Eine Zunftien f. ijt ein Groͤßtes oder ein Kleinſtes für den bejonteren Werth x, von x, wenn ihre erfte Ableitung in Rull übergeht für ten Werth x, von x, nicht aber bie zweite, unb je nachdem bieje zweite Ableitung einen negativen ober einen pofitiven Werth annimmt. Ge ijt оң, A Ё. ах = fx, + Cf, ах -- 21 dx? -- 3! dx? + ee OO, TA f, cas = fs — fu dx — гуу dxe — Hay dx? +... ЭЙ nm of, == 0, und 026, etwas 9tegativeó, fo ijt in beiten Reihen bie Summe aller Glieder, welche tem. етеп folgen, etwas Hegatives, folglich fx > fuia zugleich fz, > ау unb f, ein Marimum. IA aber 2f, — 0, und 225, pofitis, io it in beiden Reihen Ме Summe aller Glieder, welche tem eren felgen, positiv, alfo Б, < f тах sugleich Б, < fz ax unb f, eim Minimum. Geht ſowohl bie erjte Ableitung ^f, als bie zweite c?f, in Жий über, für den Werth x,, nimmt aber bie dritte Ableitung 231, €. 290. 291. Gang b. Zunktionen u. größte n. Heinfte Berthe. 311 einen pofitiven oder einen negativen Werth an, fo ift bie Funts tion f, im erſten бай im Wachsthum, im anderen im Abnehmen für ben Werth x, von x. — Gehen die erfte Ableitung, bie zweite unb bie dritte іп Null über, und nimmt bie vierte einen negativen ober einen pofitiven Werth an, wenn x, ftatt x gefegt wird, fo ift bie бил он begiehlich ein Marimum oder ein Minis mum für den Werth x, von x u. f. w., welches alles bie Ans fidt ber Reihen darlegt. $. 291. Aufgabe. Es fei eine Funktion f, von x gegeben, man {ой entfcheiden, ob die Funktion für befondere Werthe ihres Urs veränderlichen ein Groͤßtes oder ein Stleinfted werde, und, wenn das der Wall ift, diefe befonderen Werthe beftimmen. Auflöfung. Die vorangegangenen Cáge leiten auf fols gendes Verfahren: 1) Man bilde 9f, und 2325. 2) Man fepe of, = 0 betrachte x als unbekannt, und entwidele aus Meier Gleichung alle Werthe von x. Die Werthe, welche fid) ergeben, feien durch Xi, Хи, Xm e bezeichnet. 3) Man fege ben einen dieſer Werthe, x,, ftatt x in 2?f,, unb prüfe, ob 225, dabei einen pofitiven oder einen negativen Werth annimmt, oder іп Null übergeht. Nimmt 2256, einen poft tiven Werth an, fo ift fx, ein Minimum; nimmt 224, einen negas tiven Werth an, fo ift fx, ein Marimum. Geht aber 2?f, in Null über, fo bilde man 4) bie Ableitung d fz, {ере in biefer x, ftatt x, und prüfe, ob 225. dadurch einen pofitiven oder einen negativen Werth ers hält, oder in Null übergeht. трап 232, einen pofitioe ober einen negativen Werth, fo ift fx, beziehlich im Steigen ober im Fallen. Geht aber 225, in Null über, fo bilde man 9) 9565, fepe in blefer Ableitung х, ott x, und prüfe, o6 9f, dabei einen pofitiven oder einen negativen Werth annimmt, ober in Rul übergeht. U. f. vo. wie in 3). 312 Gang d. Zunftionen п. größte u. Tleinfte ебе. 6, 291. 292, 6) Hat fid) entfchieden, bag f. ein Marimum ober ein Minimum oder Feind von beiden fei, fo verfabre man mit jedem der Werthe Хи, Xm ...., wie man in 9), 4), 5) mit x, verfahs ren ift. 7) Man unterfuche endlich, ob Werthe von x beftehen, {йс welche die erfte Ableitung unendlich wird, und unterfuche ob für diefe bie бил он einen größten oder Heinften Werth erhält. 6. 292. Es fei f eine Funktion der beiden Urveränderlichen x und y; unb x, unb y, feien zwei befondere Werthe ооп x unb y. Sft ef, —0, %=0 und (О, V)? — 020. d Af, < 0 fo ift die биш он f für bie Werthe x, unb у, ein Größtes oder ein Kleinftes, je nachdem bie Werthe C?f, und 225, beide negativ find ober beide pofitiv. Wir \| Ми dx = zdy. Damit died aber die völlige Un⸗ abhängigfeit der Urvariabeln x und y nicht beeinträchtige, denten wir z nicht alà einen beftimmten Werth, fondern \| unbeftimmt, veranderlich. Nah Taylors Сав ift dann Ё. tax, gär == an, + (CE. + fy 2)dx + 1(9?f,, + 20110, , .2 + 02#у -22)dx? +... und có leuchtet, wie bei ben früheren Unterfuchungen, ein, daf f,,y, ein Marimum ober ein Minimum ift, fobafb 1) 25, +%,,2=0 und je nachdem \| 2) д{„ -- 2014f, „2 + Әу. 22 negativ ijt ober pofitiv. Die Gleidjung 1) im Erfüllung zu bringen für das unbe ftimmte, veränderliche z, muß dfx, = fein und zugleich ^f а 6. 292—994. Gang d. Funktionen u. größte u. Meine Werthe. 313 (66 bleibt noch bie Betrachtung des Ausdrucks unter 2) übrig, den wir der Kürze wegen durch А + 2Bz + Cz? vorftellen wollen. Er {00 negatig ausfalen oder pofitiv, alfo nicht gleich Rul, für jeden Werth von z; und dies geht in Ers fülung, wenn die Gleichung A + 2Bz + Cz? —0 für z imaginaire Werthe liefert. Aus ihr entfpringt , Loo BzkEVBI—AC m C Dies ift imaginair, fobalb B? — AC < 0 unb das geht nur in Erfüllung, wenn A und С beide ро о find ober beide negativ. St f ein Größtes ober Kleinfted für x, und ус, fo ift fie nothwendig auch eim (01:068 für x, allein ober y, allein; daher enifpredjen A<O und C < 0 bem Marimum ber Funktion, А:-0,8:-0 ven Minimum. Darin liegen bie Bedingungen des Sapes. Diefe Bedingungen können auch allein nad) ber Anficht entwidelt werben, daß bie Funktion für jeden ber Veränderlichen ein Marimum oder Minimum fein muß. $. 293. Man fagt eine Funktion fei ftetig innerhalb der Gränzen a unb b, wenn fie fid) ftetà um unendlich Kleines ändert, während ijr Ихреганрег ес von a bis b fortfchreitet. Dazu ift erforder- (id, daß ihre erfte Ableitung nicht unendlich werde für einen ber Werthe des Urveränderlichen von a Ив b. 6. 294. Sft die Funktion fx ftetig innerhalb der Graͤnzen a unb b, fo ift fp — fa = dx + 0f, axdx + 0f, psa dx --.... + Әх ober: infofern im legten Gliede dx gegen b verfchtwindet, fy —f, —díf,dx-\|- 0f, Laxdx J-9f, \| sax dx 4- Of, Lis dX -... --ofydx 314 Gang b. Funktionen u. größte u. kleinſte Werthe. 6, 094. 295. Es ift nämlich Р, шин fa — Ta4dx — f, + Ё, зах — Ё, рах + Ё, зах —7 ia -2dx + .... + fr шин fy Ae denn zur Rechten heben fid) alle Glieder bis auf — f, und fy. Daraus folgt fy — f = hy RE fe pna, L.... + fr шин fy Ae dx dx unb das ift das Gefeg. Die Werthe dfa, Of, рах, .... werden übrigens erhalten, in- bem man 22, bildet, und darin ftatt x bie Werthe a, a-]-dx ... fegt. Wir finden und zu der Semerfung veranlaßt, bag ble Diffes reng fo — f, immer befteht, bie Funktion f mag innerhalb bet Gränzen a und b ftetig fein oder nicht; aber fle fann bur bie rechts Пебепре Summe nur ausgebrücdt werden, wenn die бии tion ftetig ift. 6. 295. Schließlich wollen wir ble Funktionen ax +b ах? -- bx +c ax? + bx? \| ex \| g einer näheren Betrachtung unteriverfen, während ber Urveränder⸗ liche x ftetig wachfend alle Werthe von — oo bis +- oo durchläuft. 1) &8 fei f, == ах + b und её ijt of, — a. @ fei a pofitiv. Dann ift — oo der erfte Werth ber Sunftion, + оо ift legter. Die erfte Ableitung ift von x unabhängig, alfo е6 pefitio, nämlich + a. Die Funktion befindet fid) daher bei allen Werthen von x im Wachsthum, unb fie durchläuft ftetig wachfend alle Werthe von — æbis -+ оо. — Sft a negativ, fo beginnt bie Sunftion mit -+ oo, und enbigt mit — oo, und fie durchläuft, beſtändig abnehmen, ihre Werthe, ба јем bie Abs 8. 295. Gang b. Bunktionen u. größte n. kleinſte Werthe. 315 leitung negativ, die Sunftion alfo fortbauernb im Abnehmen ift. — Die Funftion hat feinen größten ober Hleinften Werth, d. Б. feiz пеп, der größer ift al feine beiden benachbarten Werthe oder Heiner. Die Жий ес — oo und + oo find ihre Gränzwerthe. Die Wunftion it Null für x—— 2. Sft a pofitio, fo durchlaäuft bie Wunftion ale Werthe von — оо 016 0, während х von — oo bis — 2 fteigt, bie Funftion wird Nul für x = — =, und durchläuft dann weiter alle Werthe von 0 big Too, während x von — э bis + oo zunimmt. Ift a bas gegen negativ, fo durchläuft bie Funktion bie Werthe von + oo 6 0, und weiter von O big — оо, während x beziehlich von М b — 0 68 + —, unb weiter von + 2 bis -+ oo oa, 2) б fei f, = ax? +bx-+c dann ift of, = 2ax + b 025, = да. Die бин он Bat, wenn x unenblid) groß ift, einerlei Borz zeichen mit ihrem erften Gliede; denn zunächft verfchwindet с ges gen die anderen Glieder, und weiter ift ax? + bx = x(ax + b), und wenn x unendlich groß ift, fo verſchwindet b gegen ax. G8 fei a pofitio. Dann beginnt bie Bunftion mit + oc, und enbigt mit demfelben Werth. Nach der vorigen Nummer geht, während x die Werthe durchläuft, bie erfte Ableitung beziehlich durch bie Werthe — 0... 0 ....-4- o. Die zweite Ableitung ift pofitiv. Für den Werth — d vot x IR die erſte Ableitung O, bie zweite pofitiv, bie gunftion alfo ein 916 Gang b. Susflionen u. größte u. Heinfte Werthe. $. 295, Minimum. Und während x von — oo bis — d fortfchreitet, und weiter bi$ + oo, nimmt bie Funktion fortdauernd ab von + оо big zu ihrem Minimum, und fteigt bont wiederum \| forte dauernd big + со. — DR a dagegen negativ, fo ift bie Funt- tion für x = + x. ein Marimum. Die бий Шон fteigt alb- bann von — oo bið zu ihrem Marimum unb fallt darauf bis — oo, während x беер vun — oo bis t3 und weiter bis + oo zunimmt. — Im єє є Fall ift das Minimum zus gleich das abfolute Minimum, im anderen dad Marimum abfo- lutes Marimum. Die Werthe + oo und — oo find Grün werthe. Hat die биш ои ax? + be Le ein Minimum, und ift died Minimum pofitiv oder Null, fo ift bie бал он für alle Werthe von x рой Но: im есеп Fal nimmt die Funftion ben Werth Null nicht an, im anderen erhält fie ihn einmal, нм wenn fie das Minimum erreicht. Hat die Хаш он ein Mini- mum, unb ift dad Minimum negatio, fo falt bie Funktion von + oo bur Null gehend bis zu dem negativen Minimum, und fteigt darauf, abermals bur Null gehend, 018 + оо; fle nimmt dann alfo für zwei verfehiebene Werthe von x ben Werth Null an. — Hat die Funktion ein Marimum und ift das Marimum negativ oder Null, fo ift die биш он für alle Werthe von x negativ; im erften Fal nimmt die биш он den Werth Null nicht an, im anderen erreicht fie ihn einmal, nämlich im Mari- mum. Hat die Funktion ein Marimum, und ift das Marimum pofitio, fo geht die бил он. zweimal durch Null. 3) 66 fei fk = ax? --1х2--сх- 4 dann ift of, == 3ax? + 2bx + c. (8 fei a pofitiv. Die бил он beginnt dann mit — oo und endigt mit + œ. Die Ableitung ift die zuvor betrachtete Funktion. Ift of, ftet8 pofitio, fo fteigt f, von — оо dauernd bis + оо. Hat 9f, dn Minimum, das an fih negatio ift, fo $. 295. 296. Gang b. Funktionen п. größte n. kleinſte Berthe. 317 bewegt fid) dfr zuerft in pofitiven Werthen dann in negativen, zulegt wiederum in poltttoen, Die Funktion wird dann alfo gu- erft fteigen, dann fallen, dann wiederum dauernd fteigen. Dabei gewinnt fie ein Marimum und ein Minimum; aber feing bet felben ift abfolut. U. f. w. Mebungen und Praktifches. 6. 296. 1) Was heißt ед, eine Бал он f, fei bei einem Werth x, von x im #бафё ит, im Abnehmen, ober ein Größtes, ober ein Kleinftes? Wenn eine Funktion f, für ben Werth a von x ein Größtes ift, fann fie dann für andere Werthe von x noch größer fein, ober fann fie Fleiner fein als fr, während fie ein Fleinftes ift für ben Werth b von х? Wag verftehen wir unter dem abfoluten Marimum oder Minimum einer Funktion? Für welche Werthe von х fteht eine Funk⸗ tion f, im Wachsthum, im Abnehmen, ift fie ein Größtes, ein Kleinftes? Wann ift fx,y ein Größtes oder ein Kleinftes? 2) Welchen Gang nimmt bie Funktion 2x? — 3x? — 36x, während x von — оо bis + oo anwächt? Die Funktion beginnt mit — oo, wächſt bis -+ 44, nimmt darauf ab big — 81 und wächft von hier an big To. Gà ift nämlich of, — 6x? — 6x — 36 025, = 12x — 6. Aus 6x? — 6x — 36 = 0 ergiebt ſich x—3 unb x == — 0, бїс den Werth З von x geht 225: in + 30 über, für 318 Gang b. Funktionen u. gröste n. kleinſte Verthe. 6. 296. den Werth — 2 von x geht 227, über in — 30. , Daher їй bie gegebene бил он ein Marimum, wenn — 2 Вон x gefeßt wird, und ein Minimum, шепп man — 3 fegt Йан x; und bie Subftitution tiefer Werthe liefert + 44 als größten, — 81 alb Heinften Werth der Sunftion. Während пип x bie Werthe — 20........ —2........ 4-3 ....... + oo durchläuft, nimmt cf, beziehlich ben Gang 4 оо... +... 0 ...— ... 0 ... - - .... 40 und nun erhellet, daß bie биш он geht, wie ев angeges ben ift. 3) Welchen Gang nimmt die бил он Зх — 5x? +2, wäh: 4) 3) 6) rend x von — oo big + oo wädft? Die Wunftion beginnt mit — oo, аф bis + 255, und nimmt darauf ab bið — oc. Hier ift alfo das rela: tive Marimum 2 zugleich abfolutes Marimum. Welchen Gang nimmt bie бил он 12x — 6x2 — 15х2, während x von — oo 018 + oo man? Die Funktion beginnt mit -+ oo, falt bis — 5, fteiat darauf bis + 3% unb nimmt hierauf ab bie — oo. Welchen Gang nimmt bie Sunftion TY während x vow — оо 61$ + oo midi? Die Funktion beginnt mit 0, falit bis — —— 2(y2 — 1) unb fällt hierauf bis 0. P 1 int darauf bis + —————— fteigt darauf ШЕЛЛИ Um zu finden, welchen Werth die Funktion für x = oc annimmt, fege man i ftatt x, multiplicire Zähler un D Nenner mit 22 und fege dann z=0. Зп dieſer 9006 DÉI fid) häufig ber Werth einer Funktion für x = o erfennen. In der Geometrie, Mechanik u. f. w. werden oft größte орет Кепе Werthe gefordert. Darunter find abfolut größte oder $. 296. Gang d. Sunktionen u. größte н. fleinfte Werthe. 319 fleinfte Werthe verftanben, die nicht unendlich find. Unter unferen relativ größten oder Пешеп Werthen befinden fid) jevesmal die endlichen abfolut größten ober Неш ен Werthe, wenn folche beftehen, aber её ift nicht umgefehrt cin relativ größter ober fíeinfter Werth jedesmal zugleich abfoluter. Im folhen Fällen muß man fih daher befonderd überzeugen, ob ein gefundened relatives Marimum oder Minimum zugleich abfolutes ijt. Gewöhnlich entfcheidet fid) bie Frage fehr einfach, indem man ben geometrifchen u. f. w. Gegenftanb betrachtet, während bie veränderliche Größe, von ber er аб: hängt, alle ihre Werthe durchläuft; läßt diefe Betrachtung Zweifel übrig, fo muß mau den Gang der биш он unters fuchen. AlS Beifpiel werde der normale Cylinder beftimmt vom Inhalt a und ber Heinen Oberfläche. Der Radius der Grundebene fei x, bie Höhe y. Damı ift 1) zx?y — a und bie Oberfläche brüdt fid) aus durch 22x? + 2лху ober, wenn wir für zxy ben Werth aus 1) feben, Durch a Эх? -+ ZC Zieler Ausdruck fei, ba ber Faftor 2 gemeinfchaftlich ift, burd) 2f, bezeichnet. Betrachten wir ben Gegenftand zunächft rein analytifch, fo fommi её darauf an, zu entfcheiden, o6 und für welchen Werth von x bie Zunftion . a f, = пх? + x einen endlichen abfolut feinen Werth annebme. Es ift а 021, — 2z 4 * 318 3) 4 х 9 хи 6) Gang 5. Funktionen u. größte п. kleinſte Werthe. 6. 296. ben Werth — 2 von x geht 226, über in — 30. \| Daher ijt bie gegebene Funktion ein Marimum, wenn — 2 ftatt x gefegt wird, und ein Minimum, wenn man — 3 fegt Йан x; unb bie Subftitution diefer Werthe liefert + 44 als größten, — 81 als kleinſten Werth der Funktion. Während пип x bie Werthe --00........ —2........ + 3........ + oo durchläuft, nimmt of, beziehlich den Gang ++ оо... Een 0 ... — ... 0 ... E .... {+ und nun erhellet, daß bie бил он geht, wie ed 010006 ben ift. \| \| Welchen Gang nimmt die Sunftion 3x — 5x? +2, wif; rend x von — oo 018 + waͤchſt? Die бил он. beginnt mit — oo, wächſt bis + 25 und nimmt darauf ab 618 — oo. Hier ift alfo das rel tive Marimum 225 zugleich abſolutes Marimum. Melchen Gang nimmt die “ил ол 12x — 6x2 — 15°, während x von — oo bis + oo то000 2 Die Фин он beginnt mit + oo, falt big — 52, Mol barauf bis + 48 unb nimmt hierauf ab bis — oo. Melden Gang nimmt die Funktion u während x von — oo 018 + oo wan? 1 Die Хим ол beginnt mit O, fallt bi — — — —, ie $ 8 mit 0, fà 208 — 1) fteigt darauf bis + unb fällt hierauf bið 0 Um zu finden, welchen Werth bie Funktion für x = 0 annimmt, ſetze man ſtatt x, multiplicire Zähler und Nenner mit z? unb fee dann z — 0. In dieſer Weit läßt fid haufig ber Werth einer Яий ол für x =% erfennen. In ber Geometrie, Mechanik u. f. vo. werben oft größte 006 (си Werthe gefordert. "Darunter find abfolut größte oder 296. Gang 9. Funktionen u. größte н. kleinſte Werthe. 319 fleinfte Werthe verftanben, bie nicht unendlich find. Unter unferen relativ größten oder Fleinften Werthen befinden fid) jedesmal bie endlichen abfolut größten ober Heinften Werthe, wenn folche befteben, aber её ift nicht umgekehrt cin relativ größter oder fíeinfter Werth jedesmal zugleich abfoluter. In folchen Fällen muß man fih daher befonderd überzeugen, ob ein gefundened relatives Marimum oder Minimum zugleich abfolutes ijt. Gewöhnlich entídjeibet fid) bie trage febr einfach, indem man ben geometrifchen u. f. w. Gegenftanb betrachtet, während bie veränderlicde Größe, von der er ab- hängt, alle ihre Werthe durchläuft; lat diefe Betrachtung Zweifel übrig, fo muß man den Gang der Funktion unters fuchen. Als Beifpiel werde ber normale Cylinder бейітті vom Inhalt a und ber Fleinften Oberfläche. Der Radius der Grunbebene fei x, die Höhe у. Dann ift 1) zx?y — a und die Oberfläche brüdt fid) aus durch Anx? -+ 2лху oder, wenn wir für zxy ben Werth анд 1) fepen, durch a 2лх? -+ 2-8 Diefer Ausdruck fei, ba ber Waftot 2 gemeinfchaftlich ift, durch 2f, bezeichnet. Betrachten wir den Gegenftand zunächft rein analytifch, fo kommt еб darauf ап, zu entfcheiden, 09 und für welchen Werth von x die Funktion . а fx == mX? 4 x einen endlichen abfolut Fleinften Werth annebme. Es ift a of, — RTX — == - 2a (2f, — 27 + xi 320 Gang b. Funktionen u. größte u. kleinſte Werthe. $. 296. Aus 2zx — 2 == 0 3 — folgt х= = Die zweite Ableitung ift für Melen Werth von x pofitiv, alfo die бил он. ein Minimum. — Während nun x bie Werthe von — oo 61$ negatio Unendlichklein durchläuft, dann реп Werth O annimmt und fteigt bið + oo, durchläuft bie Sunftion alle Werthe von + oo bið — co, fpringt dann, für x = 0, über in + oo, nimmt ab bé auf ihr Mini- mum unb fteigt darauf Më + oo. Bei diefer Betrachtung ift das Minimum fein abfolutes, denn bie Funktion durch⸗ läuft bei den negativen Werthen von x aud) alle Werthe, welche Fleiner find ald dad Minimum. Gehen wir aber auf bie geometrifche Aufgabe zurüd, fo fommen allein bie рой Ноён SBertfe von x in Betracht, und während x von 0 big + oo anmwächlt, durchläuft bie Sunt: tion е8 abnehmend alle Werthe von + oo bis zu ihrem Minimum, und von ba ab fortdunernd zunehmend alle Werthe 618 + ©. Das Minimum ift alfo in Bezug auf bie Aufgabe ein abfolutes, und der durch jenen Werth von x beftimmte Cylinder бай unter allen vom Inhalt a bie kleinſte Oberfläche. Nur der Eareren Einficht wegen ift die Funktion betrad- tet worden, auch während x bie negativen Werthe durch⸗ lauft. Die geometrifche Aufgabe erfordert bie Betrachtung, der Funktion bloß während x von 0 big -- oo anwächſt — . Sn aller Kürze und am einfachften fommt man zum Ziel ш wenn man ben Cylinder verfolgt, während der Radius == von unendlich flein zunimmt bið unendlich groß. 7) Ein Gefäß in ber Form eines rechtwinfeligen Parallele pipebums, oben offen, foll ben Inhalt a und bie Höhe ME erhalten; man fol bie Abmeffungen x und y ber бїс». ebene fo beftimmen, daß die Oberfläche des Gefaͤßes oe" kleinſten ausfale. 6. 296. Gang t. Sunftionen u. größte n. f(einfte Berthe. 921 Die Oberflache des Gefäßes ift, 1) xy + 2xh + 2yh. Diefe Funktion enthält nicht bie Bedingung, daß ber Inhalt des Gefäßes а fein fol. Wir nehmen daher bie Gleichung zu Hilfe 2) хуһ =a und eliminiven den VBeränderlichen y. Dadurch л a а y +20 + 2— eine бил он, welche bie Oberfläche unter ber Bedingung ausbrüdt, daß der Inhalt a fei, und welche nur ben einen UÜrveränderlichen x enthält. Wir bezeichnen diefe Funktion durch fx; unb еб folgt =, X Aus 2h — = —0 ergiebt fid x= e oder, wenn wir für x den Werth {ереп, Die у= ү i 88 ift alfo x — y. Die Oberfläche eines Gefäßes von ber Form eines rechte winfeligen SBaralfelepipebumó, welches oben offen fein, ben Inhalt a und die Höhe herhalten. foll, wird demnach am Heinften, wenn man gur Grundebene ein Quadrat nimmt; und еб erhält bem Inhalt a, wenn bie Seite dieſes Quas drats gleich V4 genommen wird. Daß die Oberfläche für x — y — үз am kleinſten auss fale, giebt fid) bei ber Betrachtung des Körper fund. Wolff's Anal, u. Differ, 31е Aufl. 322 Bang kb Funktionen u. größte u. ffeinfte Werthe. 6. 296. Die zweite Ableitung 022, ift übrigens da x? , a а unb aus 0f, — 0 ergiebt fih x = V unb x = — үз. Bei umferer ftereometrifchen Aufgabe ift nur ber erfte von diefen Werthen zuläffig, und für ihn wird 9225, pofitiv, alfo f, ein Minimum. — Wäre die analytifche Aufgabe geftellt gewefen, die größten und ffeinfter Werthe ber oberen Funktion fx zu ermitteln, fo hätte der zweite Werth von x, пи) — V 2, eben fo wohl beachtet werden müffen, unb für ihn wird O?f, negativ, alfo fx ein Marimum. Ehen fo wird diefer zweite Werth zu beachten fein bei irgend einer andern fpezielen Aufgabe, bie negative Werthe von х geftattet, und bie auf ble eben erwähnte analytifche Auf gabe führt. 8) Gin Gefüß von der Geftalt eines rechtwinfeligen Paralele- pipedums, und oben offen, fol den Inhalt a erhalten; man foll die Abmefjungen defjelben angeben, fo, daß bie Ober: fläche des Gefäßes am kleinſten ausfale. Bei einer gegebenen Höhe h muß nad) 7) zur Grund: ebene des Gefäßes ein Quadrat genommen werben, Damit bie Oberfläche am Fleinften ausfale. Daher muß auch bei der im gegenwärtigen Fal zu beftimmenben Höhe y bie Grunbebene ein Quadrat fein. Die Seite ber Grundebene fei durch x bezeichnet. Die Oberfläche brüdt fid) alsdann aus durch x? + 4ху und e8 i[t x?y — a. Hieraus folgt x? 8.296. Gang b. Funktionen п. größte u. Eeinfe Werthe. 393 9) unb wenn wir diefen Werth oben fubftituiren, entjteht für. die Oberfläche bie Funktion 2 2 x? +4 x welche f. bezeichnen mag. Run ift M, == 9х —4- Aus х — 45 — 0 X з folgt x — y2a. (56 ift nad) 1) a y — ua oder wenn wir für x den Werth feen, ‚ у= ууда Ein Gefäß von ber Geftalt eines rechtwinfeligen Baralleles pipebumó, unb oben offen, Dat aljo bie geringfte Oberfläche, wenn feine Grunbebene ein Quadrat, und feine Höhe gleich ber Hälfte von der Ceite diefed Duadrates ift. Und ijt bie 3 Seite der Grunbebene gleich Via, fo ift a ber Inhalt des Gefäßes. Die Oberfläche eines Gefäßes, welches die Geftalt eines rechtwinfeligen Parallelepipedumd hat, unb oben offen ift, fol b fein; wie müflen bie Abmeſſungen deſſelben genom- men werden, damit der Inhalt am größten ausfalle? Bezeihnen x unb y bie Abmefjungen der rundebene, und ift Z bie Höhe, fo ift x= у -үз und 2 = yy zu nehmen. Die Refultate ergeben fih durch Unterfuchuns gen, Ähnlich denen in 7) unb 8), oder auch unmittelbar aus 8); denn Hat das Gefäß bei einem gegebenen Inhalt a bie Fleinfte Oberfläche, fo hat её bei tiefer Oberfläche ben größten ` Inhalt. Die Abmeffungen des Gefäßes, welches bei der Oberfläche b den größten Inhalt hat, ftehen daher 21 * Y 324 10) 11) Gang b. Funktionen u. größte п. Heinfle Werthe. 6. 296. in bemfelben DVerhältniß zu einander, in welchem bie 915; meflungen des Gefäßes ftehen, welches bie fleinfte Obers fläche fat bei bem Inhalt а; und анд bem PVerhältnig ber Abmeffungen ergeben fih leicht bie Werthe von x, y, 2 Ein rechtwinfeliged Parallelepipedum foll ben Inhalt a haben, wie find feine Abmeffungen zu nehmen, damit feine Obers fläche am Eleinften werde? Es muß bie Geftalt eines Wuͤrfels erhalten. Gin Gefäß von der Worm eines normalen Cylinders, und oben offen, {00 den Inhalt a erhalten, ber Boden fol bie Stärfe b haben, die Wand bie Stärfe c; wie müffen bie 9(6meffungen genommen werben, damit das wenigfte Mater tial zu dem Gefäß erforderlich fei? Der Halbmeffer von den Orundebenen des innern Воб; [еп Raumes fei x, bie Höhe 069 hohlen Raumes fei y. 218» dann ift 1) zx?y =a und das Volumen des Materiald brüdt fih aus 2) ax + с)2(у + b) — a. Aus 1) werde y entwidelt, unb der Werth, welcher fid er giebt, in 2) fubftituirt; dadurch ёл ер für das Bolumen des Materials bie Funftion z(x + 9425 + b)— a welche f. bezeichnen möge. Durch eine leichte Reduction et giebt fid) fı = er) о)? + bz + c)? — a. Hieraus folgt. Ж. — 2ax?(c + x) — 2ax(c + x)? xt — -9ЭС + хо x)c + 2bz(c + x) -+ 2bz(c 4 x) ШТ” — ас) (с + x) x3 6. 296. Bang b. Funktionen u. größte u. kleinſte Werthe. 395 12 ah Aus ofx = 0 8 ас (Der andere Werth х = — с ift im vorliegenden бай nicht brauchbar.) a Aus 1) ift y = See? und wenn wir ай x ben Werth fegen, ен ер 8 b 1/ac у= ү ъ= Es verhält fid) alfo х:у = c:b. Gin normaler Kegel fol den Inhalt a erhalten, wie find feine Abmefjungen zu nehmen, damit feine Oberfläche am kleinſten ausfale. Der Radius der Girunbebene fel x, Ме Höhe y. 916; bann ift 1) izx?y =a unb bie Oberfläche brüdt fid) aus burd) 2) zx? + axyx? + y?. Aus 1) folgt 3a 3) у= xd Diefen Werth fubftituire man in 2); das Tiefert für die Oberfläche die бил он zx? + лх}/ ха. DEL obet zx? +- lys -+ 9a? welche fx bezeichnen mag. (66 ift of, — mt. 2 30хїл3 T -- да2 x yep бай к 2zx? Vz?x* + 9a? + 272x9 — 9а? x?yz?x9 + 9а2 \| 426 Gang b. &unftionen u. größte п, kleinſte Werte 6, 291 Aus of, == 0 folgt 2лх3үл2х5 + 9a? = 9а2 — 2z?x* ober quadrirt Artx!2 4 36a27?x° -:8145--36а2л2х5-145 х! Sm? x9 — 942 EN JIa und hieraus х = V=- yi =, Subftituiren wir diefen Werth von x in n 3) fo entfteht 8 == ЛЕЗ H? (88 verhält fid) demnach х:у = 1:2y2. Etwas bequemer [oft fid) diefe Aufgabe, wenn man b Abmeffungen 069 normalen Kegels fucht, welcher bei b gegebenen Oberfläche b den größten Inhalt darbietet. Denn bezeichnet wieder x реп Radius der Grunbeben y bie Höhe, fo ift 1) zx? + zxyx? + y? =b unb der Inhalt wird ausgedrüdt durch 2) izx?y. Aus 1) folgt E» a 0 у= у (у) —= b? — 2bazx? oder 3) y = — dee und fegt man biefem Werth in 2) ftatt y, fo ergiebt fi für den Inhalt bie Funftion jxyb? — 2bzx? oder lyb(bx? — 2zx). Der legte Ausdruck gewinnt offenbar feinen größten Wert wenn ber Ausdrud bx? — 2zx 6, 296. Bang b. Fuuktionen u. größte u. f[einfte Werlhe. 327 13 х” feinen größten Werth hat. Es ift e(bx? — 2zx) = 2bx — 8zx?. Aus 2bx — 8zx? — 0 Mb. iy» folgt х-ү2-1 E Zieler Werth von x werde in 3) fubftituirt; das liefert = у = \| =. Und еб verhält fih wie oben х:у----4:ү2 = 1:2ү2. (8 ift ein Kreis gegeben und ein Winfel a; man {00 ben Winfel аа Peripheriewinfel in den Kreis tragen, fo, daß bie Summe der Sehnen, welche von den Schenfeln abge: fhnitten werden, ein Größtes ober ein Kleinftes fei. Der Radius des Kretfes fei г. Bon der Spike des Peripheriewinfeld a werde ein Durchmefler gezogen, und angenommen, ber ‘PBeripheriewinfel habe eine folde Lage, daß der Durchmefler innerhalb feiner Winfelebene falle. Der Winkel, welchen ber Durchmeffer mit dem einen Schenfel bildet, fei x, alddann ijt ber Winfel, welchen ber Durchmeſ⸗ fer mit dem anderen Schenkel bildet, а — x, die Sehne auf bem erſten Schenfel drüdt fid) aus duch 2rCosx, bie vom anderen durch 2rCos(a —x) unb die Summe der Sehnen ift 2r[Cosx + Cos(a — х)]. Diefe Funktion fat ihren größten oder kleinſten Werth, wenn ber Faktor Cosx -+ Cos(a —x) feinen größten oder flein- Den Werth hat. '@8 fei Cosx + Cos(a — x) burdj f. bezeichnet. Dann ift 0f, == — Sinx + Sin (a — x) dät = — Cos x — Cos(a — x). Aus of, — 0 folgt Sin(a — x) = Sinx alfo а—х =X a x=. 2 328 14) 15) Gang t. Funktionen п. größte и. feine Werthe. 6. 296. бїс x = > ift 022, negativ, alfo bie биш он fx und mit ihr die Summe der Sehnen ein Marimum. (88 ift ein Kreis gegeben und ein Winfel a; man foll ben Winkel a als Peripheriewinfel in den Kreis tragen, fo, daß das Produkt der Sehnen, welche von ben Echenfeln abges Schnitten werden, ein Größtes ober Kleinftes fei. Der Radius deg Kreifes fei г. Don ber Өрї е 068 Peripheriewinfeld a werde wie іп ber vorigen Nummer ein Durchmefler gezogen, welcher mit dem einen Schenfel ben MWinfel x, mit dem anderen den Winkel a — x bilde Das Broduft der Sehnen drüdt fid) alsdann aus durch Ar? Cosx Cos(a — x) = ár?f,. 68 ift А ef, = CosxSin(a — х) — Sinx Соз(а — х) == Sin(a — 2x) 225, = — 2Cos(a — 2x). Aus Sin(a — 2х) = 0 folgt a—2x = 0 а шинийг unb ba für biefen Werth 225, negatio ausfällt, fo ift f; und mit f, dad SBrobuft ber Sehnen ein Marimum. (88 ift ein Kreis gegeben und ein Winfel a; man fol den Winkel a al8 Peripheriewinfel in ben Kreis tragen, fo, daß ber innerhalb der Winfelebene von a liegende Theil des Kreifes ein Größtes ober Kleinſtes werde. Der Halbmefler des Kreifes fei r. Aus ber Spitze des Beripheriewinfeld a werde ein Durchmefler gezogen, und ап; genommen, er bilde mit bem einen Schenfel ben Winkel x, mit bem andern ben Winfel a — x. Nach den nicht zus fammenftoßenden Endpunften der Sehnen ziehe man Radien. Der Winkel, welchen diefe bilden, ift 2a. Der Theil des Kreifes, welcher innerhalb der Winfelebene von a liegt, ers -— — ſcheint jetzt zerlegt in einen Kreisausſchnitt, defen Mitte 6. 296. Gang d. Funktionen n. größte u. Tíeinfe Werthe. 329 16) punktswinkel 2a ift, und in zwei Dreiede. Unter a Bogens таар für den Halbmeffer 1 verftanden (wie hier jedesmal), ift der Inhalt des Kreisausfchnittd gleich ra; bie Inhalte der beiden Dreiede find r2SinxCosx und r?Sin(a—x)Cos(a—x). Der Inhalt еб erwähnten Theile vom Kreife ift babet r?(a + SinxCosx + Sin(a — х)Соз(а — x)] = jr?[2a + Sin2x + Sin(2a — Ze = jir?f,. @ ift of, — . 2Cos2x — 2Cos(2a — 2x) д?{„ = — ASin2x — 4Sin (2a — 2x). Aus ef; = 0 folgt Сов 2х = Cos(2a — 2x) х==а—х а x == EN Die vier Seiten eines Vierecks follen a, b, c, d fein, wie müffen bie Winkel des Vierecks genommen werben, damit der Inhalt am größten ausfale? Der Winkel, welchen die Seiten a und b bilden, fei x, ber x gegenüberliegende, alfo von c unb d gebilvete Wins fel fei y; der Inhalt des Vierecks brüdt fid) alébann aus durch 1 \| 1) $abSinx + 4cdSiny und es find bie Werthe von x unb y zu ermitteln, für welche diefe Funktion ein Marimum if. Um ben einen Beränderlichen zu befeitigen, {ереп wir bie Gleichung an a? -+ b? — 2ab Cosx = c? + d? — 2cdCosy. Aus ihr folgt 2) 2cdCosy = c? + d? — a? — b? + 2ab Cosx und hieraus Siny= zc Viet — (err de —а2 — b? -+ 2ab Cosx)?. 330 Gong b. Funktionen u. größte ч, Eleinfte Werthe. 8. 296. Diefen Werth fubftituiren wir in 1) und erhalten für ben Inhalt + [ab Sinx + JV4c?d? —(c? --d?— a? — b? -]-2abCos x)?] = jf. Nun ift ^£, == abCosx + ab(c? + d? — a? — b? + 2abCosx)Sinx V4c?d? —(c? -- d2—a2—b2-1-2abCos x)? und bei bem Biere, welches ben größten Inhalt Dat, ift diefer Ausdruck Nul. Eubftituiren wir анд 2) den Werth ооп c? + d2? — a? — b? + 2abCosx, fo entítebt ab-2cdCosy-Sinx ab Cosx 4 . ——— m Ү4с2а2 — 4c?d? Cos y? \| Соку 5и к) 2 oder sb(Cosx + smy J^ 0 ober ab (Cosx Sin y + Cos y Sinx) —0 Siny baber ift CosxSiny + Cosy Sinx = 0 b. 5. Sin(x + y) = 0 alfo x+y = 180°. Und hieraus erhellet, bag das größte Biere von allen, weiche bie Eeiten a, b, c, d haben, dasjenige ift, welches in einem Kreife liegt. Andere Entwidelung Man fege a) fx = jabSinx + 4cd Siny indem man y ald бил ол von x betrachtet, implicit gege- ben durch bie Gleichung В) a? + b? — 2abCosx — c? — d? + 2cdCosy = 0. Aus B) folgt, nad) x differenzirend, — 2ed Siny ду, + 2abSinx = 0 abSinx oder y) дух = cdSiny aus а) d = JabCosx + 4с4Сову ду, ober, den Werth nad) y) febenb, Sin(x + y) ef, = tab ==, fs = {аЬ Sin y 6. 296. Gang t. Gunftiouen u, größte u. f[eiufte Werthe. 331 17) 18 х” Diefe Ableitung gei Null gefegt liefert wie zuvor Sin(x + y) = 0. Man denfe einen Kreis und eine unendliche gerade Linie PQ. Der Radius des Kreifes fei r, die Entfernung feines Mit- tefpunfteà von ber geraden Linie PQ fei a. Man denfe eine zweite gerade Linie CD, welche den Kreis in ben Punkten C und D fchneidet und mit der Linie PQ parallel it. Bon ben Bunften C unb D denfe man Normalen CP unb DQ auf PQ gefällt. Зп welcher Entfernung vom Mit- telpunft muß die Linie CD gedacht werden, damit dad Rechteck СРАР ein Marimum fei? Die Entfernung ЇЇ „Бүз ЕВ, unb ift a — r, fo gelten beide Vorzeichen, ift aber a г fo gilt nur —. Unter allen Kugelausfchnitten von bem Inhalt a denjenigen zu beftimmen, deffen Oberfläche ein Kleinſtes ift. Der Halbmeffer der Kugel fei x, bie Höhe des Kugel- ausfchnittd y; alsdann ift 1) $7x?y =a und bie Oberfläche des Kugelausſchnitts bro fid) aus durch 2) Zeng + тхүдху — y? Aus 1) folgt \| За 3) y — zx] Diejer Werth werde in 2) fubftituirt; das liefert für bie Oberfläche den Ausdruck 3a 3a да2 x Tm mx Anm?xt oder ба + Ү12алх3 — 9a? 2x welchen fx bezeichnen mag. 332 Gang b. Susftionex n. größte u. kleinſte Werthe 6. 296 (56 ift nun 2 4 2х-1-3балх2 12а + 2y12azx? — 9a? cf, LT ——————————— — ——————————— 4х2ү12алх2 — 9а2 4x? __ 18azx?— 6ay12azx? — 9a? — 12azx? + 9a? 2х2ү/12алхз — 9a? oder 4) or, — 22, rx? + 3a — 2/1200 — аз 2 x?y1 2azx? — Da? Aus of, = 0 folgt 27x? + За = 2y12azx? — 9a2 oder, wenn man quabrirt, áz?x9 — 36anx? + 45a2 = 0 9a 45a2 б. — X3 — x z* + ei = unb hieraus 8 " V 9а 81a? Ada? хос 2л An? An? 3 — Vy?» 6а 1 2x In 3 alfo 5) x— 1да 27 3 — unb 6 x— Và. дл Зи bem erften Werth erhält man aus 3) 3 11/3a 1 0 у= \| 55 Zu bem zweiten Werthe von x 8 3a 8) y = Ir = X. $. 296. Gang d. Funktionen п. größte u. kleinſte Werthe. 333 Um zu ent(djeiben, ob die Oberfläche des Kugelausfchnitte für bie zufammengehörigen Werthe von x unb y ein Größtes oder ein Kleinfted fei, werde bie zweite Ableitung gebildet. Den Zähler in 4) 2zx? + За — 2y12azx? — 9a? bezeichne man durch z; alébann ift xY 122733 9a? (бах? — V12azx? — 9a? x(12azx? — 9a?) т.0(х2ү12алх3 — 9a?) — ХЧ1далх3--9аг) \| Man bedarf biefer Ableitung nur für bie Werthe von х unter 5) unb 6). Für diefe Werthe von x wird wegen der Gleidjung 9f, = 0 der Ausdruck z zu Null, und mit ihm das Glied von AE, welches z enthält. Für bie Werthe ооп x unter 5) und 6) ift babet = хгүТбалх3--Өа (бах? - Өс D An V12azx? — 9a? х0 x(12azx? — 9а?) о ViZazxi— ai — 6a =3л. 4лхз — За 8 unb, wenn man hierin ftatt x ben Bay 15° fegt, entfteht 8 4 3" fegt man dagegen für x ben got 25, fo entfteht — 37. Für ben erften Werth von x unb ben dazu gehö- renden von у ЇЇ demnach bie Oberfläche des Kugelaus- ſchnitts ein Minimum, für bie zweiten zufammengehörenden MWerthe dagegen ein Marimum. Bei den erften zufammen- gehörigen Werthen verhält fid) х:у=5:1 bei den zweiten х:у=1:1 bei ben zweiten ift alfo ber Rugelausfchnitt eine Halbfugel. 334 19 20) 21) Gang b. Funktionen u. größte п. kleiuſte Werte. 6. 296. Es ift ein normaler Kegel gegeben, ber Radius der Grundz ebene fei r, bie Höhe h; man foll aus bem Kegel den Cy- Unter vom größten Mantel, und ben von рег größten Ober- fläche ſchneiden. Der vom größten Mantel wird erhalten, wenn man feine Höhe gleih 4h nimmt, alsdann wird ber Radius feiner Grundebene jr. Der von der größten Oberfläche geht ber, vor, wenn man feine Höhe gleich ња 2 nimmt, ber Radius feiner Grundebene ift alóbann Ih LT Aus einer Kugel 1) ben Cylinder vom größten Inhalt, 2) den vom größten Mantel, 3) den von der größten Ober- fläche zu ſchneiden. \| Bezeichnet r ben Radius der Kugel, x den Radius von der Grundebene des Cylinders, y bie Höhe beffelben, fo ift 1) x —ry$ gz 21ү} 2) х==тү} у = ү} 3) x= rV} + VE) у == WA VE, Die zweite Ableitung wird hier für beide Werthe von x T , . 5 5 negatio, allein bie erfte wird nur für x —r L5 zu Null, wenn Vr? — x? pofitiv genommen wird, wie еб noth- wendig ijt. Für x ERE ue mug yr?— x? in bet Ableitung negatio genommen werden, um fie zu Nul zu machen, und das entfpricht nicht ber Aufgabe. Für welche Werthe von x wird bie би ди f, = b 8 + Vax — x2)? ein Marimum oder ein Minimum? Es ift = or y2ax — x? 4 Rax— x? + $(a — x)? unb 9? f, == з 3 (дах — x?) Y(2ax — x2)? 6. 296. Gang b. Funktionen u. größte n. kleinſte Wertbe. 335 Aus of, = 0 folgt a—x-—0 X — a. Für biefem Werth ift bie zweite Ableitung nefativ, alfo bie gegebene Funktion еіп Marimum. Die erfte Ableitung At erhält die Form оо, fowohl wenn x gleich 0, ald auch, wenn х gleich 2a gefet wird. Subftituiren wir in der Ableitung für x bie Werthe 0 zr dx, fo entfteht das ift beziehlid — oo unb - oo. Diefelden Ausdrücke ergeben fih, wenn wir 2а dx fubftituiren. In beiden Fallen ift alfo \| of,....— ою + in beiden Fällen daher bie Funftion еіп Minimum. Auf bem anderen Wege bie Entfeheidung zu treffen, ver- gleichen wir #0 +h) und f(0— h) mit f0, h unendlich flein angenommen. Es ijt aber f0 = b 0 + b) — b + (2ah — h2)? oder, wenn wir den binomifchen Sag anwenden, 2 - KO +h) — b + Qa)? - h? — (22h)? het... unb 0 — h) — b + [2a(— h) — Һа] —b + (22)h? + 2 (даћу? "h2 --.... und её erhellet, daß , \| f(0 + bh) > f0 unb zugleich PO — h) > f0 alfo bie gegebene Funktion ein Minimum ift für x — 0. Um zu entfcheiden, ob die gegebene бил он für x — 2a ein Größtes ober Kleinfted fei, muß f2a mit f(2a + h) 336 Gang b. бад олей u. größte u. Fíeinge Werihe 6. 296. und f(2a — h) verglichen werden, während h unendlich Hein it. Es ift aber {2а — b Кда + h) — b + (+ аһ — h2)? —b + (2a) h4 F enen folglich f(2a + h) > f2a alfo bie gegebene Funktion aud) ein Minimum für x — 2а. 22) 68 fei bie Funftion f; = c + Juge 58 gegeben; für welche Werthe von x nimmt fie einen größten ober Heinften Werth an? Es ijt of, = b. a—x a y2ax — x? und 02f, — — — dD (2ax — x?y2ax — x? Aus ef, = 0 folgt а — х = () орет X — а. Für biejen Werth von x ift bie zweite Ableitung negativ ober pofitiv, je nachdem bie Wurzel in ihr pofitio ober nes gatio genommen wird. Die gegebene Funktion ift daher für х= а ein Minimum, wenn die Wurzel in ihre ben negativen Werth vorftellt, und ein Marimum, wenn bie Wurzel pofitio zu nehmen ift. Die erfte Ableitung 25 erhält bie Worm oo, foba х gleich O ober gleich 2a genommen wird. Cubftituiren wir 0 - dx фай x in ber Ableitung, с» entfteht b + 2adx und 2a-r dx liefert VE Заах: 6. 296. Gang b. Funktionen u. größte u. kleinſte Werthe. 337 ` Om erften Fal ift der Musdrud -+ oo für + dx, unb imaginair für — dx; im anderen ift der Ausdrud — oo für + dx, imaginair für — dx. 06 findet daher fein größter ober fleinfter Werth Statt, fondern ein llebergang aus bem Reellen ind Imaginaire. \| Auf bem anderen Wege zu verfahren, vergleichen wir fO mit f(0 + h), und Ға mit f(2a + h), unter h unendlich Kleines verftanden. Es ift l fl =c f(02-h) =c + Zuse ==с + Dach) hj b =¢ + Р \| eat. (h)? — ., «\| Уо] Es ift alfo #0 — h) imaginair. fO fann daher mit bem nächften Werthe #0 — h) nicht verglichen werden, unb ЇЇ deshalb weder ein Größtes noch ein Kleinſtes. Eben fo findet fid), daß f2a feine Vergleihung mit f(2a + h) ge Ване. Die Werthe fO und Ға find Grängwerthe, infofern bie бил он für Werthe von x, welche Kleiner find als 0, - oder größer ald 2a, imaginair ift. 23) Eine Zahl a in drei Theile zu theilen, fo, daß deren Pros ‚ Duft ein Größtes fei. Seder ber Theile ift ja. \| - Zwei ber Theile fein x unb y, dann ift ber dritte a — x — у; unb еб foll ` Бу == ху(а — x — у) ein Größte fein. (66 ift 0f, = ay — 2xy — y? of, = ax — x? — ER 11у = а — 2x —2y д2{„ = — 2y d 2f, == — x. Wolff's Anal. п. Differ. Ste Aufl. 288 388 Gang d. байНоней u. größte u. kleinſte Werthe. 6. 296. Aus 9f, — 0 unb 25-40 giebt fid) x = da, y= ја Für biefe Werthe von x unb y ift (0f, A9 — 226,926, < 0 und Ме zweiten Ableitungen find negativ. Rad $. 292 ijt alfo die бал он ein Marimum für x = y = ja. 24) Eine Zahl a in drei Theile x, y, z zu theilen, fo daß bit Summe nx? + py? + qz? ein SKleinftes fei. ~ Pga _ nga ^ ^—— Die Theile ſind пр + nq + pq' np + nq pg npa np ng J- pq. Wahrfcheinlidhfeitsrehnung. (Bortfehung.) Methode ber Пешеп Ouabrate, Wnbeutung. 25) Das Maaf x einer Größe für irgend eine Einheit zu er mitteln, find Meffungen, Berfuche angeftellt worden, und burd) n Meffungen, Berfuche hat man für x die Werthe а, b, c, d, .... erhalten. Diefe Werthe find ungleich, weil bei jedem einzelnen Verſuch ein durch verſchiedene Urſachen herbeigeführter, nicht zu vermeidender Fehler Statt findet, unb dieſer Fehler Bat im Allgemeinen bei jedem einzelnen SRerjud) einen befonderen Werth ans befonderen Urſachen. Welches ift nun ber Werth y, welcher jenen Werthen a, b, с, d,.... am meiften, nächften entfpricht? Gs і y-ttbber d + .... Es ift у größer als ber fleinfte unb Fleiner als ber groͤßeſte der Werthe a, b,.... Die Differenzen y—a, y—b,... find alfo theils pofitio, theild negatio. Und e8 ift y ders jenige Werth, für welchen \| (у — а) -- (у — 0) -- (у — ©) + =D += ift. Hieraus folgt aber ny =a +b +e +d... alfo für y ber angegebene Werth. Andere Herleitung. Die Quadrate ber gedachten Ф 8. 296. \| Gang d. Funktionen n. größte n. kleinſte Werthe. 339 тецеп find ſaͤmmtlich pofitiv. Daher ift y der Werth, für welchen (y — a)? + (у — b? + (у — с)? Hy—d? +... ein Minimum ift, alfo bie Ableitung biefer Summe nad) y gleich Null. Das liefert 2(у—а) + 2(y—b) + 2(у—с) 4- 2(y—4) +... = 0 alfo wiederum ny=a+b+c+d+.... Der Werth atbtetd+. * dT heißt das arithme- tifche Mittel, der mittlere Werth zu den Werthen a, b, c, .... (88 fann fih febr wohl fügen, daß einer ber Werthe a, b, c,.... bem wahren 9Bertfe x näher liegt, al8 ber mitt; lere Werth; dies wird 3. B. {боп eintreten, wenn bie {атш lichen Werthe a, b, c,.... zu groß, oder zu flein find. Eine Länge fei wiederholt in einerlei Weife gemeffen und es habe (id) ber mittlere Werth y ergeben. Wird Diefelbe Länge in derfelben Weiſe neuerdings gemeffet, fo ift anzu- nehmen, 69 werde fid) derfelbe oder nahe berfefbe mittlere Werth finden. Wird biefefbe Länge in anderer 206 ё vers mittelft anderer Inftrumente, Methoden gemeffen, fo fann ber јеріде mittlere Werth z mit jenem y übereinftimmen, oder fid) weniger oder mehr von ihm unterfeheiden; и. f. w. Sm legtern бай fann man ben mittleren Werth der mittleren MWerthe nehmen; oder man wird, und felbft {фоп bei eine — . Reihe von Meffungen in einerlei Weife, eine Kritif eintre- ten laffen, um zu entfcheiven, welche Meffungsmethode ober welche einzelne Meſſung das meifte Vertrauen verdiene unb реп -wahren Werth x am genaueften liefere. Die Rechnung ‚ Хапи nicht gut machen, was mangelhafte Methoden verdor- \| ben haben, oder Unachtfamfeit. 26) Von mehreren gleichen Vorrichtungen arbeitet die eine mit bem Nutz-Effekt a, die zweite mit bem Nutz-Effekt b, bie dritte mit dem Nug-Effeft c u. f. f.; welchen Nutz-⸗Effekt fann man fid) von einer folchen Vorrichtung im Allgemei- nen verfprechen ? 22* 340 27) Gang d. Funktionen u. größte и. kleiuſte Werthe. 6. 29! Den mittleren von jenen a, b, c...., etwas mehr ob weniger. Es fei q = a + bx? + су? + dz” -- .... Die Зай! q fei das Ergebniß eined 9Berfudjeó; a, b, d, .... feien befannte, dieſem bejonberen Verſuche zugehörig X, y, Z, .... unbekannte conftante, unter fid) in feinem Э! fammenhang ftehende Werthe, а, B, y, .... befannte coi ftante Grponenten. Einem zweiten, dritten u. f. w. Berfu entfprechend (ei а =a + b'x^ + су? + 027 +... q” = a" + b"x* + c"y? + dreit Wie finden fid bie Werthe von x, у, Z, .... weldje di Refultaten q, ч, q" .... am meiften entfprechen. (8 feien v, у, v", .... bie an fid) politiven oder negat ven unbefannten Werthe, welche, wegen des bei jedem Be fuche obwaltenden Fehlers, beziehlich zu 4, q', q”, .... abbi werben müffen, aljo q +v, +v .... bie wahren, . fel lerfreien Reſultate ber SBerfudje. ` Dann ift \| v ——q +a --bx* Leef 4 л? +... v —— g +. + х“ + су? -- dz” T... y! ==— q” +a” + b"x* Leef + d'z” +... Sollen nun, wie ed gefordert ift, bie Unbefannten x, y, dergeftalt beftimmt werden, daß fie am meiften, fo viel al möglich, ben nicht verbefjerten 2 ен еп 4, 4, q”, .... en iprechen, fo wähle man fie dergeftalt, daß fie Ме Sumu 6. 296. Gang b. Sunftionen u. größte n. kleinſte Werthe. 341 ber Quadrate ber Fehler, námlid v? + v2 + v2 +... zu einem Minimum machen. — Wenn man rechtd quabrirt unb abbirt, entfteht eine бишиИ ол F von x, y, 2, ....; unb ba bie Unbefannten x, y, z .... in feinem Zufammenhang ftehen, werden fie beftimmt durch Ме Gleichungen oF, = 0 oF, = 0 . oF, = 0 u. f. w. deren Anzahl gleich ift ber der Unbekannten. Es ergeben fid) bei diefem Verfahren nicht die wahren Werthe von х, y, Z, ...., fondern bie, welche den Reſulta⸗ ten q, 9, 9", .... fo viel ald möglich entfprechen; und её find fo viel al8 möglich bie unbekannten Weber v, у’, v", .... auf tie Unbekannten x, y, 2.... geworfen (ble Urfachen ber Fehler auf bie Urfachen ber linbefanntem). Dies ift fein Mangel der Methode, fonbern im Gegentheil für prat tifche Anwendungen ein Vortheil. Denn еб feien 4, B. bei verschiedenen Mafchinen einerlei Gattung Verfuche und Bez rechnung wie oben angeftellt, während x, y, z .... etwa Reibungs-Eoefficienten u. f. vo. vorftellen; fo dürfte bei einer neuen Mafchine berfelben Gattung dad Refultat q der Bes rechnung, wobei bie gefundenen Werthe ber llnbefannten x, у, 2.... zu Grunde gelegt wurden, um fo genauer mit bem Verſuche übereinftimmen, ald jene Unbekannten den Refultas ten gemäß beftimmt wurden, und außerdem den Fehler v fo viel als möglich tragen; ein llmftanb, ber die Methode fehe (088бас maht. Nur muß man fid) hüten bie Werthe für x, y, Z, .... bei der Berechnung von Mafchinen ап; derer Gattung zu gebrauchen, weil bei bieden der Fehler v andere Urfachen fat und in anderen Verhältniffen zu х, y, Z, 2... ſteht. 342 Beſtimmung von Werthen unter ter Form 0,241. 6, 297. Zwölftes Kapitel. Beftimmung von Werthen unfer der Form = и, f. 0, $. 297. Aufgabe. Es fei ғ. = 2 unb für ben beſonderen Werth a von x gebe ſowohl f, als dx in Rul über, man fol ben Werth von F, beftimmen. Auflöfung. Nah dem Taylorfchen Сабе hat man, wenn zunächft јере Ableitung nad) x genommen, bann aber a фон x geſetzt wird, fa + fah + et A Раф рр, Фф + 99h + Mt. Nach ber Borausfesung ift f, — O unb ф, — 0. Wenn man baher durch h hebt, und bann h gleih Nul (egt, fo folgt of, F, = 24.7 Cofften aud) cf, und 2, Null fein, fo würden bie beiden ers ften Glieder be8 Zählerd unb deg Nennerd in der oberen бий widelung verfdyminben, und wenn man dann mit h? ‚hebt, und darauf h gleich Null fegt, entftebt 22, — 92,4. u. f. 10. Und überhaupt erhellet jet, bag, wenn би den befonbe: ten Werth a von x bie fammtlichen Funktionen fx, 25, of, . 08-11, unb dr, дфх, 22фх, .... 2°-1ф, in Null übergehen, aber nicht auch јере ber Zunftionen Ont unb AA, zu Nul wird dann \| от, Е, LI TN ift. 6. 297. 298, Beſtimmung von Werthen unter ber Worm $, L- sten 343 Beifpiele 2 — 1) VII. geht für х= 1 їп © über. Es ift aber 9(x? — 5x + 4) = 2x — 5, unb 0(х2 -- x —2) — 2x +1. ИРГ 2X — 5 — Daher ijt für x — 1 jener Bruch gleich — — 1. Zion für x — 1. x? — a?x — ax? \| a? х —a 2) --0 für X — а, 3) Sinx 4) -— = 1 für х — 0. x — Sinx 5) 13754 für x — 0. 6. 298. Aufgabe Es fei F ==, und für ben befonderen Werth а von x nehme fowohl f, ald ф, bie Form oo ап; man fol den Werth von P, beftimmen. Auflöfung 3f f, =ош фо, fo it = 0 und 1- 0, unb e8 ift nach bem vorigen Paragraph Pa 1 of, £o fe? 1 "ée Pa Pa? pa _ dfa Qa? der „дф. Lë f. of, 0b 28 -22218 er "nom of, b. b. F,= 29, . ' 944 Beſtimmung von Werthen unter ber Form 8, 2n.f.m. 6, 208. 299. Wäre 25, — oo und pa — oo, fo hätte man nad) bem eben Erhaltenen of, — A Oé, — 026, , 02f, alfo aud) F, — 22% u. f. m. \| Inx . , Со folgt 4. B. = 0 fr x =æ. Dem eð fei lnx = fx, X = ф, [o ift zunächſt fz — oo unb d, — oo für 1 of, . x= оо. Aber е6 ift ef, = —, дфх — 1 alío офа "H für х = 00. 6. 299. Die SBeftimmung von Werthen, welche unter ber Form О.оо, оо — oo и. {. m. erfcheinen, läßt fih auf bie vorangegans genen Paragraphen zurüdführen, wie ein paar Beifpiele zeigen: (8 fei xInx für x —O zu beftimmen. 66 ift Ind = — oo; daher nimmt bie vorgelegte Bunktion für x = 0 bie Form — оо. 0 an. Man fepe aber Inx = fz, x = 2, alfo dx = 4, unb es ijt xlnx == = während 1681 f, unb dx für x — 0 offenbar unenblid) werden- ; 1 1 Nun ift of, = — und дф, — — xi! alfo df 0j. 7 welches O ift fir x — 0, alfo ift xlnx = 0 für x = 0. (66 fei xPe- zu beftimmen für x = oo. Die оотдее lll р \| бил он ift gleich E unb nimmt bie Form 2 {йс x = оо а= Oft nun f, = x?, px = ех, fo ift dfx = px?—! unb 24, = е 6. 299—301. Beſtimmung von Werthen unter ber Form 3, 5-1. ſ.v. 345, unb 2°, = pl, und dn, = ех, alfo folgt, bie gegebene Sunt; \| Ноп ift, für x — оо, gleich I, unb das giebt O. 1 1 . (8 fei TI: dz beftimmen für ben Werth 1 von x. Der vorgelegte Ausdrud geht für x —1 in oo— оо über. Wenn man aber auf gleiche Benennung bringt, entfteht — Ili unb dies ift 4 für x — 1, wie fid) findet, entweder in- bem man hebt, oder durch Anwendung des 8. 297. $. 300. Den Werth 00 zu beftimmen, wenn er aus f, ox hervor⸗ geht, ſetze man x = f, e - unb еб folgt ln Yz = фх1пЁ, alfo ` Ux — Ф.1ай: " \| Inf, t. PI unb ermittele den Werth des Quotienten kee nod $. 297. \| 20 (8 ergiebt fid) dafür — * xS ‚und ber gefuchte Werth ift фх 24, afóbann e 5h96. unter x ben Werth verftanben, für welchen f, und dx einzeln in Null übergehen. Aehnlich ergiebt fih der Werh cf u. f. w. Go folgt 4. B. für х — 0 х2 x =e x == 0-х =e = 1 l $. 301. \| A Zuwellen ift еб vortheilhaft (zuweilen nothwendig), wenn x 0 фу für х==а in -y übergeht, fofort a+h Datt x zu feßen, f 346 \| ' Bon den höheren Gleichungen. €. 301. 302. Zähler unb Nenner nad) PBotenzen von h zu entwideln, fo viel ed angeht mit h zu heben, und darauf Null zu {уеп (ан b, um den Werth von z zu erhalten. Segt man з. B. in $. 297 5) 0 +h für x, fo entfteht ` d (h— ss э) i m und 0168 if 1 für h = n Oder es fei \| х 1 х-1 јх zu berechnen für x — 1. Der vorgelegte Ausdruck ift gleich xnx— x +1 . @—1Inx ` Man fege 1--1 Тай x, und еб entfteht (1 4- bb[h — 4h? -+ 4h? — ....] — h ЫЬ — 4h? 4- ....] unb biefer Ausdruck liefert, wenn man bie Klammern aufgelöft benft, mit h? hebt, unb h = 0 fegt, 4 ald Werth. des: oberen Ausdruds für x=1. . Dreizehntes Kapitel. — — Von den höheren Gleichungen. J. Von den Gleichungen im Allgemeinen. $. 302. Eine algebraifche Gleichung mit einem Unbefannten x heißt vom nten Grade, wenn fie auf bie Form xX a x?! -]- a,x"-? -]- a,x"-? -]- .... an ix HH аһ = 0 . gebracht werben fann, unb geordnet, wenn fie auf diefe Form 6. 302. 303. Bon den höheren Gleichungen. \| 347 gebracht ijt. Seder von ben Goefficienten а,, а„, a, +... a? е . irgend eine pofltive ober negative oder imaginaire Zahl vor, ober aud) Null. Sft a, gleich Эш, fo hat bie Gleichung die Geftalt \| x" ]- a,x^-? 4-.... H an == 0 unb heißt eine tebucirte Gleichung vom nten Grade. Sind alle Goefficienten außer an gleich Nul, fo Bat bie Gleichung bie form x?--a,—0 inb heißt eine reine Gleichung vom nte Grabe. Ift Feiner von ben Goefficienten ber Gleichung Null, fo heißt die Gleichung eine vollftändige Gleichung vom nten Grade. Зере Gleichung vom nit Grade, welche feine vollftändige ift, heißt eine unvolls ftánbige, jede, welche Feine reine ift, eine unreine Gleichung vom nten Grade. Eine Gleichung vom nten Grade wird eine höhere Gleichung genannt, wenn n größer it ald 2. Gleichungen 069 dritten Grades pflegt man auch cubifche Gleichungen zu nennen. . Хаё Ordnen der höheren Gleichungen gefchieht dem Ordnen der quadratifchen Gleichungen ähnlich. Wir werben bie höheren Gleichungen nur unter ber Bors - ausſetzung betrachten, daß feiner ber Coefficienten a, .... a? imaginair ift. \| Die Wunftion x? -+ a x"! -H a,x"-? -]- .... 4 аһ bezeichnen wir durch f. Die Gleid)jung- des nten Grades wird dann burdj f — 0 audgedrüdt. \| Einer höheren Gleichung f =O fónnen fowohl reelle ale imaginaire Werthe von x entfprechen (wie (01068 auch bei ben quadratifchen Gleichungen der Sall tj). Jeder reelle oder imagi- naire Werth von х, welcher bie Gleichung £ — 0 identifch macht, heißt eine Wurzel der Gleichung. 6. 303. Wir betrachten zunächft bie Funktion f, während x, Йена ` wachſend, alle Werthe von — oo bis + oo durchläuft. — 06 348 Von den Höheren Gleichungen. \| 6. 303. feien a, B, y, д,....› Ме fteigenb geordneten Werthe von x, füt welche bie Funktion f ein Größtes oder Kleinftes ift. Bon ber Werthen fa, fo, f, .... ift dann entweder ber єг \| Dritte, fünfte u. f. f. ein Größtes, unb ber zweite, vierte, ſechste u. f. f. ein Kleinftes, oder umgefebrt. — Sft nun n ungerade, fo nimmt die биз он f ben. Gang --90...1,...41Ї 5.45, f, H о. Der Werth f, ift ein Größtes, #5 ein Kleinſtes u. f. f., gulept f, ein Kleinftes. Nehmen wir an, f, fei pofitiv, fa negativ, f, yo» ſitiv, #5 negativ u. f. f., gufept f, negativ, fo leuchtet ein, daß wenn q groͤßte oder kleinſte Werthe der Funktion f vorhanden find, biefelbe q + imal den Werth Nul annimmt. Zugleich ift einleuchtend, bag die Sunftion für nicht mehr dë q+- 1 reele Werthe von x gleich Nul werden fann, wohl aber für weniger, wenn bie Vorzeichen der größten und Heinften Werthe andere find. — Ift Dagegen n gerade, fo nimmt bie бин он folgens den Gang: - ое... dE EE fuere Le, Diesmal ift £, ein Kleinftes, fo ein Größtes u. f. f., aulept f, ein Kleinſtes. Iſt nun f, negativ, fo poſitiv, f, negativ, fy po» {шө u. f. f, zulegt f, negativ, fo geht bie бил Шон, wenn q bie Anzahl der größten oder feinen Werthe vorftelt, wiederum q+ Imal durch Nul; und bie бин он fann für nicht mehr “(8 q+ 1 reelle Werthe von x den Werth Nul erhalten, wohl aber für weniger, wenn bie größten oder Fleinften Werthe bet Funktion andere Vorzeichen führen. Sft alfo q die Anzahl ber Werthe von x, für welche bie Funktion £ ein Größtes oder Kleinfted wird, fo Dat bie Gleichung f=0 001618 q+- 1 reelle Wurzeln. Hieraus folgt weiter, daß bie Gleichung £— 0 vom nten. Grade höchftens n reelle Wurzeln haben fann. — (Ge hat паш: lich die Gleichung des erften Grades eine reelle Wurzel. Die - Funktion f des zweiten Grades Bat zur erften Ableitung eine Funktion реб ren Grades, fie hat deshalb einen größten oder ~ 6. 308—305. Bon ben höheren Gleichungen. 349 kleinſten Werth (in ber That einen feinflen) und wird daher höchftens für zwei reele Werthe von x zu Null. Die Ableitung der Funktion f vom dritten Grad ift vom zweiten Grade, wird höchftens für zwei reelle Werthe von x zu Nul, deshalb Hat die Sunftion f vom dritten Grade höchftend zwei größte oder fleinfte Werthe, alfo die Gieidjung f — O des dritten Grades hoͤchſtens drei reelle Wurzeln. U. f. f. $. 304. 1) 3ft n ungerade, fo hat die Gleidjung f — 0 wenigſtens eine reelle Wurzel. Denn während x von — oo 1020 bis + oo, durchläuft f bie Werthe von — oo bis + oc. 2) 3ft n gerade, fo Bat bie Gleichung £ — 0 nicht noth- wendig eine reelle Wurzel. Denn während х 1046 von — oo bis + oo, beginnt f mit -+ mp enbigt mit + oo, und еб fann das abfolute Minimum pofitiv ausfallen. 3) Sft n gerade und das legte Glied а, von f negativ, fo hat die Gleichung f = 0 wenigftend zwei reelle Wurzeln, von welchen bie eine pofitio, die andere negativ ift. Denn får х = 0 ift £— — a, alfo muß f, während x wächft von — oo big + oo, von feinem erften Werth +- oo fallen bið — an unb darauf fleigen 616 + oo, alfo zweimal burdj O gehen, und zwar für einen negativen und für einen poſi⸗ tiven Werth von x, da f negativ ift für x = 0. $. 305. Cft x, eine velle. oder imaginaire Wurzel der Gleichung реб ntm Grades f — 0, fo ift £ — (x — x,)f,, unter f, eine Funktion des (n — (fen Grades verftanden, von gleicher Form mit der Зи он f. Wird f burdj x — x, bivibirt, fo ergiebt fih al8 Quotient eine Sunftion f, реб (n — (fen Grades, wie leicht aus bem 350 Bon den Höheren Gleichungen. 6. 305—307. Berfahren der Divifion erfellet. Bliebe ein Яе r, fo enthielte et, 019 vom Oten Grade, Fein x, und е6 wäre f=(&x—x)f, +r Für x — x, folgt hieraus 0=0 +r alfo 0 = г. 6. 306. Eind daher x,, x,, х, .... ха, q beliebige Wurzeln ber Gleichung des nten Grades f — 0, fo ift f —(x—x,)x—x,)x—x)....f, und e8 ift f, vom Grade n— q. ! 6. 307. Ge it ` (x 4- xj) (x 4- x4) (x 4- x3) .... (хх) = х° -- x,)\|x?-! + X,X, x17? -- ( x, x,x, \| x +. +x, + x,x, e. \| + х, , , . + xx. + Xn \| T X5X3 + х х, + ХүХ,Х, ....Хь \| Die Goefficienten werden durch bie einzelnen Combinations Hafen ohne Wiederholung aug den Elementen x,, x, ... Ха geliefert. Man findet dad Өсер burd) Multiplication, ober burd) Combinationslehre. 6. 308—310. Bon den höheren Gleichungen. 351 $. 308. Die Gleichung des nten Grades hat nicht mehr als n reelle ober imaginaire Wurzeln. Denn find x,, x5, .... Xq ſämmtliche Wurzeln ber Gleichung, o i fo if f= (x—x,)x—x,)....(x — X4) unb wäre Ме Anzahl ber rechts ſtehenden Faktoren größer ale n, fo wäre nach dem vorigen Paragraph bie rechts flebenbe Funt: tion von einem höheren Grade als f, welches fid) widerfpricht. 6. 309. Die Gleichung хо с а = 0 hat n Wurzeln. Denn e$ ift x— үа und diefer Wurzel entfprechen nad) $. 167 n verfchiedene Werthe. $. 310. Die Gleichung x? ]- a,x^7! H a,x?-? -- .... ах F аһ — 0 hat ſtets eine reelle oder imaginaire Wurzel. \| \| Wir unterfeheiden zwei Bälle, entweder ift an == 0 oder có ift an > 0. Sft a. — 0, fo fann die Gleichung in ber Богт (х2-14-а,х"-2-4-а,х"-25-4-....8д AIS = 0 dargeftellt werben, und e8 füllt in bie Augen, daß ihr der Werth х == 0 Genüge Teiftet. Es fei andererfeit an nicht gleich Null. In biefem Fall entfprieht ber Werth x — 0 der Gleichung nicht. Wir {ереп x = p -- qi unb betrachten p unb q als tee] unb urveränderlih. х {еШ alsdann alle reellen und imaginairen Werthe vor, und es kommt 352 Зон den höheren Gleichungen. \| 6. 310. darauf an, darzulegen, daß ein Paar Werthe р” und d beftefye, fo daß x — p' + qi ber Gleichung genüge. Unter der gegenwaͤrtigen Annahme fons nen p und q' nicht gleichzeitig Жий fein. п f denfe man p + qi Datt x gefegt, bie Potenzen nad) bem binomifchen Sag entwidelt, unb bie reellen -Ausdrüde -von den imaginairen gefondert. Man überblict leicht daß f, = fp = А + Bi entfteht, unter А und B бий опел von p und q verftanben, und daf іп biefem Funktionen p und q nur mit pofitiven gan⸗ zen Erponenten auftreten. 98 ефе Vorzeichen A und B führen mögen, immer ift A? ‚pofitiv, eben fo B?. Bilden wir daher, und wir haben Grund dazu, bie Funktion == A? + B2 fo fann biefefbe feinen negativen Werth annehmen, fondern nur pofitiv fein, oder Null; unb ift fie glei Хий, fo mug A=0 fein und B = 0. St für irgend befondere Werthe von p und q A -+ Bi = 0 7 o ift zuglei \| fo ift zugleich MB-O _ \| unb umgefefrt. Denn јере biejer Gleichungen fann nur in Gr» fülfung geben, wenn gleichzeitig A und B Null if. — Ale Werthbe der Funktion A? + B2 zu erhalten, benfe man etwa ftatt р alle Werthbe von — oo bé + æ, - ОМ, unb bei jebem Werth von р fümmtliche Werthe von qe Die бии он ift + oo fomobl, wenn p = q = — оо, 019 wenn p-qq--4 o. Õie beginnt daher mit 4 oo und enbigt mit + oo, und hat alfo ein ab[olute& Minimum. (56 läßt fid) bor: thun, daß dies Minimum Nul ift. Zu dem Ende [ереп wir. p + qi = r(Cosz + i Sinz) = und führen diefe Form zunächft in f ein. (66 entfieht : $. 310. Bon beu höheren Gleichungen. 353 х" — r"[Cosnz + 1Sinnz] a x”! = a, r"^![Cos(n — 1)z + iSin(n — 1)2] a,x”? — a,r"—[Cos(n — 2)2 + 1Sin(n — 2)z] a A8 = ag 1r[Cosz +4 i Sinz] An — Bn alfo f = A + Bi während nunmehr А = т" Cosnz 4 a,r"^!Cos(n—1)z +... + aa ar Cosz 4-8, B = r'Sinnz + a,r"^!Sin(n—1)z + .... + a, гіп 2. Die 9Bertbe von r unb 2, welche bie бил он A? + B? zu einem Minimum machen, müfjen ben beiden Gleichungen ent- Iprechen 1) АдАт + BəBr = 0 2) AdAz + B?Bz = 0. Wir bilden unb fegen beziehlich Ar = nr"! Cosnz + а, (п — 1)? Cos(n — 1)z 4r .... +2,-Cosz=C Вг = nr""!Sinnz + a, (п — 1)r"?Sin(n — 1)z + .... + a, 1Sinz =D. Diefe Ableitungen C und D beziehlih von А und B nad) г find ald Funktionen von r aufzufaffen. Cie fönnen im Alge- meinen, b. D. für jeden Werth von r nicht gleichzeitig Null fein; denn alddann wäre nothwendig јерес ihrer Goefficienten Rull, und aus nCosnz == n Sin nz = 0 würde folgen Cosnz = Sinnz = 0) während Cos unb Sin deſſelben Winkels niemals gleichzeitig ben Werth Rull annehmen. Зо Anal. u. Ziffer. 3te Aufl. 23 3 354 Bon ben höheren Gleichungen. 6. 310. Wir bilden weiter дАз = — [nr"Sinnz + а, (п — 1)г°-—18ш(п — 1)2 4- .... . \| a”-1rSınz] oBz= nrCosnz +a,(n — f)r^^?1Cos(n — 1)z + .... -+ a"-irCosz unb еб fallt in bie Augen, daß 0Az=—rD oBz= rC. Die Gleichungen 1) unb 2) gehen, wenn wir ЮМ Werthe einführen, über in 3) АС + BD—0 4) — Атр + BrC = 0. Es fir>0; bann fann die Gleichung 4) dur r geho⸗ ben werden, und unſere Gleichungen ſind 5 AC-+BD=0 6) — AD + BC — 0. Wäre nun C = 0 ober D = 0, fo hätte man fofort A = 0 unb В = 0, alfo aud) A? + B2 — 0. Sft weder C nod D im Allgemeinen Null, fo folgt AC — — BD — AD — — BC alfo multiplicirend — А2 — B? oder A? + B? —0 Sft alfo т2 0, fo bewirken bie Werthe d und z’, welche ben Gleichungen 1) und 2) ent(predjen, bag А2--В2 — 0, b. 5. tiefe Funktion, welche nicht negatio fein fann, zu ihrem abfoluten Minimum werde. Dann aber ift auh A=0 und B=0, und jene Werthe r und z liefern einen Werth х= р + qi welcher unferer Gleichung genügt. Die Oleihung 4) wird auh erfüllt durch ben Werth 6. 310. 311. Bon ben höheren Gleichungen. 355 r=0. Diefen ziehen wir bier indef nicht in Betracht, weil r —( ad x = p + qi—r(Cosz + iSinz) = 0 \| bedingt, während x = 0 der Gleihung nicht entfpricht, fo lange An 20 ift. $. 311. 1) Die бий Шон f 068 nten Grades läft fih jedesmal in das Produft (x + х,) (х + x,)....(x +H xo) von n Faktoren zerlegen, während Х,, x,,.... xa reelle oder imaginaire Werthe vorftellen. Nach dem vorigen Paragraphen befteht jedesmal eine Wur: zel x, ber Gleichung £ — 0. Daher läßt fih nad) $. 305 {ереп f = (x — х,)її während f; vom (п--1) йеп Grade if. Für fı enifteht in gleicher Weiſe {т = (х — X, Wu unb еб ift fir vom Grade n — 2. Зи feldjer Weife fortfchließend ergiebt (id) die Behauptung. 2) Die Gleichung des nien Grades f — 0 bat n Wurzeln. Denn её fel f — (x + x) (x + x4) .... (x + ха), fo wird f für jeden ber n 9Bert)e — x,, —x,,....— Xn zu Null. Die n Wurzeln fommen indef nur infofern heraus, alg man, wenn mehrere ber Werte — x,, — x4,.... einander gleich find, diefe doch als eben fo viele Wurzeln zählt. Und haben p der Wurzeln einerlei Werth, fo (ад! man, biefer Werth fel eine pfache Wurzel. 3) Die Wurzeln der Gleichung, entgegengefebt genommen, find bie Werthe x,, x,, х, .... іп bem Produft, welches f auss btüdt; und паф $. 307 überfieht fij num der Zufammenhang, in welchem bie Wurzeln der Gleichung mit ihren oefficienten fteben. Für die Folge ift bemerfenómertb, daß das тори: aus реп jämmtlichen, entgegengeſeht genommenen Burgel раб legte Glied а, giebt. 23 * 356 Bon ben höheren Gleichungen. $. 312—314. $. 312. Hat bie Gleichung des nten Grades f — 0 bie Wurzel x,, fo ift die Gleichung duch x — x, theilbar, unb bie Divifion liefert eine Gleichung des (n — 1) ſten Grades f; — 0, deren n— 1 Wurzeln bie übrigen der urjprünglichen Gleichung find. $. 313. Cinb x,, Х,, Х,, --. Xn bie n Wurzeln der Gleichung des nten Grades f — 0, fo ijt, unter an den Goefficienten von x? in der Funktion f verftanben, те ъ(1— ®)(1—)(1—®). (1-2). X, X, X, X (8 ift nämlich a) f—(x—x,)(x—x4)(x—x,)....(x— Xn) unb e8 ijt \| an = — X \| °— X4,— X4 .... — Xp. Wenn man daher den unter a) rechts ſtehenden Ausdruck mit a, multiplicirt und durch das a, gleiche SBrobuft bivibirt, ent- ftebt bie Behauptung. $. 314. Ge ift , . X x? x? x? Sinx — (1-5)(1- 55) (- 972 1-55) Uc 2 4х2 4х2 ( 2 áx? X T) Cx (1 (is) 2) (i923) — Es iſt nämlich 6 Cox = 1—5 + — "LI und ba Cosx gleih Nul ijt für bie Werthe Im, — iz, iz, — ĝm, .... von x, fo dürfen diefe Werthe als Wurzeln ber Gleichung betrachtet werden; und dann ift nach dem vorigen Paragraph Созх = (1— E) (1-2) (1— 5) (1)... $. 314—317. Bon beu höheren Gleichungen. 357 welched der obere Werth für Cosx ift. Der 2 ибгий für Sinx entjteht, wenn man . x? х! 6 . Sinx — di 3 + 5i —5 + ma) fegt, und m, — m, 2m, — 27, .... ald Wurzeln der Gleichung x? xí 1 3i 7 5i 0 betrachtet. $. 315. Hat bie Gleihung f£ — 0 bie pfache Wurzel v, fo enthält der größte gemeinfchaftliche Theiler zu f und of ben Falter (x — vr, Denn её ift dann f von ber Form (x — ү)Рф,, unb aus f = (х — vP ox \| folgt dfx = (x — VIP dd, + р(х — v) Id: = (х — Wil — v)?$. + рф]. Der Cat gilt aud) umgefehrt. $. 316. Giiebt еб daher einen Werth x, von x, für welchen dfr zu Rul wird und zugleich f, fo bat bie Gleichung f = O ben Werth x, wenigftend ald zweifache Wurzel. $. 317. Hat eine Gleichung des nten Grades bie Wurzel p + qy— 1, fo hat fie zugleich die Wurzel p — qY — 1, und hat fie bie legte Wurzel, fo hat fie aud) die erftere. Die Gleichung fei x? \|- а,х"! + a,x"? -- .... ]- a. = 0. Wir {беп p = qi = r(Cos $ + iSin 4), fubfituiren biefen Aus- drud für x unb wenden $. 163 am. (8 entfleht: г"Соѕпф --a,r'^!Cos(n—1)$ + a,r^-?Cos(n — 2)ф 4 .... + an — i[r'SinnQ + a,r"—!Sin(n — 1)ф + a,r-?Sin(n — 2)ф -H .... + a4] = 0. 358 Don ben höheren Gleichungen. $. 317—319. Sft diefe Gleichung identifch, fo find r unb p von ber Bes fchaffenheit, daß fowohl bie eingeflammerte Summe Null ift, als die darüber ftehende. Sind aber diefe Summen gleih Nuk, fo geht die Gleichung, fobald einer der Werthe р = qy—1 genügt, auch immer für den anderen in Erfüllung. 6. 318. (88 fei die Gleichung gegeben 1) x" = a x”! -- a,x”? --.... Pan = 0. €tatt x werde bie бий он des erften Grades py + q fubfti- tuirt. Das liefert (py + q)" + a, (py + 4)": + essc] an = 0 und diefe Gleichung ift in Bezug anf jeden ber Ausdruͤcke p, y, q vom n Grade, wie die urfprüngliche. Ordnen wir nad) ben Poz tenzen von y und bivibiren durch p^, fo entfteht n—1 n—2 2) tags Hing? +a, (0—Dq Haa 7 4.0 wobei n, n — 1,.... mit Zeigern, a mit Stellenzahlen erfcheint. Wären für p, y und q bejonbere Werthe ermittelt, welche ber Gleichung 2) entfprechen, fo würde offenbar für diefe Werthe Ме Summe py + q einen Werth von x der Gleichung 1) aug- machen. Und fegt man in 2) ftatt p und q beliebige beftimmte Werthe р und 9, ermittelt darauf y der Gleihung 2) ent: fprechend, fo ift aud) ру Lg eine Wurzel ber Gleihung 1). Darf man aber für p und q beliebige Werthe fegen, fo ift ед möglich, diefe dergeftalt zu wählen, daß dadurch Bedingungen erz {ШИ werden. Hierin liegt das Prinzip der fogenannten Trans formation der Gleihungen. Wir werden nur zwei Hierher gehörige Fälle anführen. $. 319. (8 fei gegeben die Gleichung 1) x" Laach + a,x"7? 4- ....-- а = 0. Man fubftituire Y Datt х (b. h. im Sinn des vorigen Paras 6. 319—321. Bon den höheren Gleichungen. 359 graphen, man fege p = unb q = 0), und е6 entfteht 2) en +a gyt + a,g?y?7? -- .... H aug? — 0. Und ift аиб 2) y gefunden, fo ift x = НЫ Diefer Umformung bedient man fi, Nenner zu befeitigen. Sämmtliche Nenner der Gleichung 1) fallen fort, wenn man g gleich dem Generalnenner fegt; oft reicht eine Кепеге Zahl анд. Die Gleichung 2) entítebt аиб 1), indem man y fegt йан x, unb Ме Glieder ber (vollftändig gedachten) Gleichung 1) bet Reihe nad) mit 1, g, g?, .... g^ multipficirt. $. 320. Eine nicht rebucirte Gleichung vom nten Grabe x? + a x?! + a,x"? J-.... ëss 0 rebuciren heißt, aus biefer Gleichung eine reducirte Gleichung vom nten Grabe y? + b y? +... + b, = 0 ableiten, welche einen anderen Unbekannten y enthält, und welche zu ber erfteren nicht reducirten Gleichung In einer folchen Bezie- hung fteht, bag, wenn aus der reducirten Gleichung der Unbe fannte y ermittelt ift, auch ber Unbefannte x befannt fel, welcher der nicht терисііеп Gleichung zugehört. $. 321. Aufgabe. Die nicht rebucirte Gleichung vom nten Grade хз a x" -p a,x с... а= 0 \| zu reduciren. Auflöfung. Man fubftituire nad) $. 318 für x bie Funt- tion py + $, während vorläufig p und q alè unbeſtimmt gelten. Es entfteht bie Gleichung 2) 168 $. 318. Damit diefe eine rebucirte werde, febe man nq 4-а, =0 b. 5. q——— n 360 Don den höheren Gleichungen. $. 321. 322. p bleibt unbeftimmt, darf alfo beliebig gewählt werden. “Der Einfachheit wegen fegt man p gleih 1. Wil man alfo die Gleichung х" \| ах"! p a,x"? E, E ës — 0 tebuciren, fo fubftituire man а, у п ftatt x; unb ift die reducitte Gleichung nad) y entwidelt, fo hat man in у= das x bet urfprünglichen Gleichung. Auch rebucirt fid) die Gleichung, wenn man ру —-! ftatt x ſubſtituirt, unter p einen beliebigen Ausdruck verftanden. П. Bon den Gleichungen des dritten Grades, 6. 322. Aufgabe. Die drei Wurzeln ber reinen Gleichung des dritten Grades . x?-pa—0 zu beftimmen. Auflöfung (8 fei zunächft xX? — а = und еб folgt \| 8 — x == yay 1 ober nad) 6. 167 8. x — Ya (cos 287 + iSin& während Datt g bie Werthe 0, 1, 2, ое 0, +1, — 1, zu feben find. Die Eubftitution der legten Werthe liefert х == Va(Cos0 + iSin 0) x = Үз (Соз $w + 1Sin 37) Х == ValCos— 47) + iSin(— zc 8. 322. Bon ben höheren Gleichungen. 361 Ge ift Coin = — Cos 4r = — Ѕіп ұл = — 4, und Sin3z — Өш 4r = Созул = 4V3; daher entfteht к= ya-i x= ya. — E x — ya. уся und dies find bie drei Wurzeln ber Gleihung x? — а 0, oder, 8 mit anderen Worten, bie drei Werthe von ya. Sft andererfeits x? \| а= 0 fo folgt - ЯГ x — yay—1 х= үг [\| Cos (2g + Dz t От + 19 (в + x Da während für g bie Werthe 0, 1, 2, oder 0, +1, — 1 zu {ереп find; unb 69 ergeben fich ober х = үа. с 1) «= yai 3 х = ya. \| + LI? als Wurzeln der Gleichung x? Н а = 0. Die Gleichung хз жа = 0 [oft fih auch in folgender Weife: Zuerſt Bat man \| 3 x = ya. 3 Daher iff x Ya Faktor der Gleichung; durch dieſen Faktor bivibirt entfteht bie quabratifche Gleichung x? + худ aL yai —0 in deren Wurzeln die beiden übrigen Wurzeln ber gegebenen Gleichung fih darbieten. 362 Bon ben höheren Oleichungen. €. 323. 324. 6. 323. 1) Die drei Wurzeln der Gleichung x? + ах? + bx + c — 0 find einander gleih, unb {Фе ift — 5 wenn a? , (зү b=z ift unb с = (5) . Denn bie Gleichung ift alsdann (x + 3) == 0. 2) Sind bie drei Wurzeln der Gleichung x? + ax? + bx 3 + c = 0 einander gleich, fo ift b = S unb c = (5) . Denn ift x! jede ber Wurzeln, fo ift bie Gleichung (x —x,)? = 0 ober x? — 3x,x? + Зх2х — x? = 0, unb fegen wir — Зх, =a, 3х2 — b, —x? — c, fo erhellet bie Behauptung. 3) Die Gleichung x? + bx + c = 0 hat, unter ber Bor- ausfegung, daß nicht gleichzeitig b unb c Null find, niemals drei gleiche Wurzeln, alfo höchftend beren zwei. Denn wären bie drei Wurzeln der Gleichung einander gleich, fo müßte, ba a Null ift, nad) 2) aud) b Null fein und zugleich c. 6. 324. Зере Gleichung dritten Grades, deren drei Wurzeln nicht einander gleich find, läßt fid) auf die Form x? +bx+c=0 bringen, während nicht gleichzeitig b und с Null find. Denn reduciren wir die Gleichung 1) y? + пу? +py+qg=0 indem wir nach $. 321 x— 5 Йан y ереп, fo entfteht о) а Sollte nun Р— = 0 8. 324. 325. Bon Aen höheren Gleichungen. 363 fein, zugleich n? n fo folgte Hieraus p = 3 unb а= (5): Das ift aber nicht der Fall, fo lange bie Gleichung 1) nicht drei gleiche Wurzeln bat. Daher erhellet ber Sag. $. 325. Die drei Wurzeln der Gleichung x? -bx+c=0 in welcher nicht gleichzeitig b Nul ift und c, find fammtlich reell, wenn b negativ ift und in abfoluter Hinficht (3) =(%)- Die Gleichung hat dagegen zwei imaginaire Wurzeln unb eine reelle, wenn b negativ und in abfoluter Hinficht (з) (2) b pofitio oder Null ift. Nah $. 317 find imaginaire Wurzeln von Geidjungen е8 paarweife vorhanden. Daher fann eine Gleichung dritten Grades nur entweber drei reelle Wurzeln haben, ober eine reelle und zwei imaginaire. — Und hat eine Gleichung des dritten Grades zwei gie Wurzeln, fo find ihre fümmtlichen Wurzeln reell; denn hätte die Gleichung imaginaire Wurzeln, fo hätte fie deren zwei, diefe wären ungleich nach S. 317, unb ba die dritte Wurzel reel iR, fo fónnten nicht zwei gleiche Wurzeln fich vorfinden. Die Gleihung x? + bx + c = 0 hat nad) ben Erir- terungen in $. 303 drei reelle Wurzeln, {оба bie Funktion X -- bx + c, während x von — oo bis + oo 10400 ein Mari- it, ober wenn 364 Bon ben höheren Olfeidfitigen. 6. 325. mum gewinnt, das роо, unb ein Minimum, das negatio ift. Die Gleichung hat ferner, nad) bem vorhin SBemerften, drei reelle Wurzeln, fobald zwei ihrer Wurzeln gleich find. Wir unterfuchen zuerft, von welcher Befchaffenheit bie Got, ficienten b und c fein müffen, damit Die Funktion x? + bx Le ein Marimum habe, das pofitiv, und ein Minimum, das nega: tiv fet. Aus f—x? -Lbx--c folgt of, = 3x? + b д2{„ — Ox 031 = unb ax? + b= 0 , b liefert x=+Ł+ — ER Єой die Funktion für biefem Werth von x einen größten ober Heinften Werth erhalten, fo muß b negativ, d. B. weder pofitiv noh Null fein (b fann nicht Null fein, weil font x — 0, ferz ner 0?f, — O unb dabei 235, conftant fein würde; und dann wäre bte Wunftion f fein Marimum oder Minimum, fondern im Wachsthum). Wir nehmen b negativ, alfo f = x? — bx +c und fubftituiren -үз unb + V5 flatt x. Der erfte Werth liefert, ba bie zweite Ableitung mit x einerlei Borzeichen hat, das Marimum, ber zweite dad Minimum. Das Marimum ſelbſt ift Ш уза. dad Minimum — ys Le Das Marimum {00 pofitio, das Minimum negativ fein, als a) 2. y +c>0 2 b B) — VÈ +0<0. 6. 325. Bon den höheren Gleichungen. 365 Sft c роо, fo tritt a) von ſelbſt ein, damit aber 8) erfüllt werde, muß in abfoluter Hinficht SIE größer fein als c. Sft c negatio, fo verfteht fih 8) von felbft, unb ed muß, damit a) in Erfüllung gehe, in abfoluter Hinficht EV 3 gie als c fein. Die Bedingungen a) und В) find alfo ſtets erfüllt, fos bald in abfoluter Hinficht 2 V? 89 Ek 3 ^ >) Die Funftion x? + bx + c fat hiernach ein poſitives Marimum und ein negatives Minimum, und die Gleichung x? -+ bx + c — 0 drei reelle Werthe, fobal b negativ iR und (5) >S). Die Sleihung x? + bx + e = 0 hat wegen ber Voraus: fegung, bag nicht b unb c gleichzeitig Null find, höchſtens zwei gleiche Wurzeln. Nach $. 316 find zwei gleiche Wurzeln vorz handen, wenn f=x? \|х с unb ef, = Зх? + b für einerlei Werth von x in Null übergeben. Der Werth von x muß reel fein, weil er Wurzel der Gleichung ift, und bie Gleichung drei reelle Wurzeln hat, fobald fie zwei gleiche beet, — Die Ableitung ift Nul {йт x = Æ V- >, Damit biefer Aus: drud reell ausfale, muß b negativ fein, oder Null. Ceben wir b negativ und (ид шїї + үг in £— x? — х + c, fo entfteht 2 Vs 368 Bon beu höheren Gleichungen. $. 326. 3 3 durch YA, den andern buch VB, fo Ве nach $. 320 ber erfte Eummand bie drei Werthe 3 з -- 3 _4_Y_3 YA, ҮА. 2 3, РА. 211—3 y—3 vor, der andere bie drei Werthe 3 35--14Ү-3 3, —1—y—3 ҮВ, \| ILL yB- 173 3 und wenn man jeden ber drei 9Bertbe von VÀ zu jebem ber 8 drei Werthe von VB addirt, ergeben fid) neun verfchievene Сим; men. Die си фе Gleichung Hat aber nur drei Auflöfungen. Daher entfteht bie Frage, welche drei ber gedachten neun Sum: men ber Gleichung ald Wurzeln ent(predjen. Diefe Frage be: antwortet fid) durch bie Gleichung 2). Nach derfelden muß b yz = fein, b. 5. 8. 3 b YA: VB = — 4 inb das trifft nur zu für folgende Werthe: 3 3 x= VA + VB 3 __ зу х = үА LY 3 yB ! „=? 3 3 -4-үг-4 5— --3 х--үдх.201-Ү-3 та! 2 yp EE? d Hierin befteben alfo bie drei Wurzeln ber gegebenen Gleichung. Die Lardanifche Formel it ohne Weitered anwendbar, fo lange bie in ihr vorfommenben Quadratwurzeln reell bleiben. Dies ift ber бай, wenn b pofitiv oder Null, wenn b negativ c 3 2 und in abfoluter Hinſicht (>) -(3) , endlich, wenn b ne: C 3 2 gatio und in abfolute: Hinficht GIG ift; d. 0. wenn bie Gleichung eine reelle und zwei imaginaire Wurzeln hat, und 6. 326. Don ben höheren Gleichungen. 369 wenn fie drei reele Wurzeln hat, unter denen fih aber zwei gleiche befinden. — Ift dagegen b negativ und in abfoluter Hin- 3 2 fit (3) - (3) ‚ To Bat bie Gleichung bloß reelle unb uns gleihe Wurzeln, aber die Gardanifche Formel wird imaginair, unb 69 muß für diefen бай eine weitere Operation eintreten, bie Wurzeln der Gleichung in reeller Geftaft zu erhalten. G6 fei x? — bx + c= 0 . 3 alfo b negativ, dabei in abfoluter Hinficht (5) > GI, Die бараг фе. Formel liefert ` =V- VGN- -Y-5-YGY- G oder А УУС ча dE EK Wir {ереп \| -р-ь У(У-07-4 fo if 2 У Gir УО (та @ fei р + qi = r(Cos $ + iSind) р — qi = r(Cos p — 18іп ф) Bett Anal. п. Differ. Ste Aufl. 24 310 Bon den höheren Gleichungen. 8. 326. =w F= +V о c -i-(-3VG) unb e8 ijt u 8----т 7 ne В) Vp+qi = V 3 (cos? tt +- iSin rt) ; 2 y) Yp—qi = V (с "SH —1 Sin wit) während g bie Werthe 0, 1, 2, oder 0, +1, — 1 repräfentitt. Nun ift bom ift 3 8 . x = үр + qi + үр — qi und hieraus ergeben fid), wenn wir für јере der Wurzeln ihre drei Werthe аиб Ei unb y) (ереп, neun оегіфіерепе Werthe von x. 916 Wurzeln der Gleichung Tonnen aber diesmal nur die rellen Werthe dienen; laſſen wir daher bie imaginairen Sums manden + Le, 859 und — 18 287 0 ſich heben, fo erhalten wir in И со, 287 + Ф x = ү» Cos 3 unter g bie Werthe 0, 1, 2 ober 0, + 1, — 1 verftanden, Ме drei Wurzeln der Gleichung. Diefe find demnach x = 2}/ 5. соф xz \| - $ Co tt х-2ү со mt während ф fih nad) a) durch NI beftinmt. 6. 326. Bon ben höheren Gleichungen. 371 Der Winkel ф ift fpig, wenn c negativ, ftumpf, wenn c pofitiv if. If p flumpf, fo fann man ф = ут +y fegen, unb hat Dann Cos $6— Cosi) —Coslz—7—1] —Sin- 7 3 Cos 5 Costin) — Cos) 4- Qr] — — Sint 17 Cos Z $ -Сов(1т--1))--8ш Зу weiter Cos(4z + у) = — F . ү 5) ober — Siny = — £ Mi alfo Sin y = geben x? —bx—c— fo {фе man с 8 ү? 21c? Cos $ — > VG) = ү und bom ift x=? Э Сов x=? bo 2s +9 9 2 b 27 — ф x=? 3 Cos 3 AR aber gegeben x? —bx--c-—0 fo (айп man (egen und fat dann 24* 372 Bon ben höheren Gleichungen. 6. 326—328. х = V» Sin Lé х = гү? Sin”? 2 \| ba z-+b «= — 2\| 2 sin g Die legtern Erörterungen find entbehrlih. (6 genügt, fefts zuhalten, daß bei beliebigem Worzeichen von c оо х = гү? Cos ser tA, ift, und dann 6. 327. Gíeidjungen von der Form y^ + ау" +b=0 laffen ſich löfen, indem man у" = x fegt, vooburd) x? -ax--b-—0 entfteht; unb ift hieraus x gefunden, fo hat man y = yx. $. 328. Für bie Gleichungen des vierten Grades hat man feine alls gemeine Auflöfung entbedt, deren man fih praftijd) bedienen möchte; für Gleichungen noch höherer, Grade aber überhaupt feine allgemeinen Auflöfungen gefunden. Die reclen Wurzeln von Gleichungen des vierten, fünften u. f. w. Grades. Tonnen indef verfuchöweife ermittelt werden, wenn bie Goefficienten der Gleis Hungen numerifch gegeben find. Die folgende Abtheilung giebt zu folcher verfuchöweifen Beftimmung ber reellen Wurzeln nume- rifcher Gleichungen Anleitung. In theoretifchem Intereffe mag beiläufig eine Löfung ber Gleichung vierten Grades hier Platz finden. 6. 329. Bon den höheren Gleichungen, 373 6. 329. Aufgabe. Die rebucirte Gleichung des vierten Grades xt — ax? + bx + c aufzulöfen. Auflöfung. Zur gegebenen Gleichung werde 2nx? + n? = 2nx? + n? adbirt, unter n einen vorläufig willfürlichen, fpäter zu beſtimmen⸗ den Ausdruck verftanben. Es entfteht (x? + n)? = (a +- 2n)x? +- bx + (c + n?). Der Kürze wegen {ереп wir a-+2n=q c +n? =r. Die erhaltene Gleichung erhält baburd) bie Form (x? + n)? = qx? + bx +r und 69 folgt q(x? + n)? = q?x? + bqx + qr b? b? = q^? Hbg -- qr + — 37 oder 2 2 d аба 4-9 — (ак 7) ten Als Bedingung für n {ереп wir 1681 q— 0 b? b. h. (а + 2n) (c + n?) — -g —0 ac + an? + 2en + 2n3 D В) n? + зп ent a. Diefe Gleichung dritten Grades beftimmt n. Es geht dann die Steigung a) über in ve en = (oe 5) und hieraus ergiebt fich 374 Bon den höheren Oleidtngen. 6. 329—331. x? + n = \| (а --2п)х + аа 2y mis Son х= + 4үа F n+ A LIES =+ MaF mE, ame I r=- M FEE, pa III. Bon ben numerischen Gleichungen. $. 330. Sind (аша фе Gocfficlenten einer geordneten Gleichung ganze Zahlen, fo find bie reellen Tac ber Gleichung ganze Zahlen oder irrationale. . Die Gleichung fei x? -+ a,x”! -p a,x^7? -- .... ]- a — 0, Wollte man annehmen, der Bruch = fei Wurzel ber Gleichung, fo müßte n—1 el) ren fein, oder mit ча" multiplicirt, PED р": 4-а, p ?q-4-... ne == 0. Dies ift Ober nicht möglich, ba ber erfte Summand ein Bruch ift, während alle übrigen ganze Zahlen find. $. 331. Wenn eine Gleichung f = O beliebig viele mehrfache Wur⸗ -. zeln hat, fo läßt fid) eine Gleichung herftellen, welche affe vete 6. 331—333. Bon teu höheren Gleichungen. 375 ſchiedenen Wurzeln jener Gleichung als bloß einfache Wurzeln enthält. G6 fei f—(x—aypx-—pgi....V während V dad Produkt aller іп f vorhandenen einfachen байг теп vorftellt. Man bilde den größten gemeinfchaftlichen Theiler t zu f und Of. Diefer hat nach $. 315 bie Form (x — a)?! (x Bi, Wenn man daher bie Gleihung f — O dur t biolbict, "fo entſteht (x — а) (х — 8) .... V —0 und diefe Gleichung enthält alle verfchievenen Wurzeln der Gleis hung f — 0 ald einfache Wurzeln. 6. 332. ` Wenn zwei auf einander folgende Glieder einer algebraifchen Summe einerlei Vorzeichen haben, fagt man, hier finde eine Зеїг denfolge, wenn zwei auf einander folgende Glieder Dagegen verfchiedene Vorzeichen haben, fügt man, hier finde ein Zeichens wechfel Statt. In der Summe ;. B. + a + b — c + d — e — f — h —k erfcheinen vier Zeichenfolgen und drei Zeichenwechſel. 6. 333. Die Gleidjung f=0 fei vom nten Grade und habe bloß einfache Wurzeln. Die erfte Ableitung dfx fei hier bezeichnet burg fl. Es werde f durch f! dividirt, ber Reſt entgegengefeßt genommen, und darauf bezeichnet durch f2. Es werde weiter f! durch f? divi- dirt, der Reft entgegengefebt genommen und darauf bezeichnet buch 13. U. f. f. Die бин опел #1, £2, £? .... find beziehlich vom (n — f)ften, (n — 2)ten, .... Grade; bie Funktion f^, alfo ift vom (n — п)іеп Grade, b. 5. conftant, und mit ihr bricht bie Divifion ab. : \| 376 Don ten höheren Gleichungen. \| 6. 333. @ feien a und b wei ungleiche, fonft beliebige reelle Вере, und zwar a < b, und man bilde bie Reihen a) f, 8, £, В... Р b) £, 2, ё, f .... f». Sft bie Anzahl ber Zeichenmwechjel in ber Reihe a) eben fo groß wie Ме Anzahl ber Zeichenwechfel in der Reihe b), fo liegt feine reelle Wurzel der Gifeidgung f — 0 innerhalb ber Gränzen a und b; ift aber bie Anzahl ber Zeichenmwechfel in ber Reihe a) um q großer als die Anzahl der Зеіфептеф in ber Reihe b), fo bes finden fid) q reelle Wurzeln der Gíeidjung f = 0 innerhalb ber Graͤnzen a und b. Der Beweis [aft fih folgendermaßen führen: А) f unb f!, b. 5. 0%, Haben feinen gemeinfchaftlichen Theiler, weil voraudgefebt worden, die Gleichung habe nur еіп; fache Wurzeln. Daher giebt еб feinen. Werth von x, für wel- chen gleichzeitig f unb f! in Null übergehen; und hieraus ers pelet, bag wenn f gleich Nul ift für einen Werth von х, (д dabei niemald ein Marimum ift oder ein Minimum, fondern im Wachsthum Debt ober im Abnehmen, b. D. vom Negativen ins ` Pofitive übergeht oder umgekehrt. Die Funktion f fann aud) nicht für zwei unmittelbar auf einander folgende Werthe x, und x, = dx zu Null werden, weil, infofern dx gegen x, verſchwin⸗ bet, die Gleichung wiederum zwei gleiche Wurzeln hätte. В) Die Quotienten, welche fi) bei den auf einander fol- genden Divifionen ergeben, feien ф!, $2, фз,.... Dann ift f = déif —f? {1 = ф2#2 — {з f2 = p? f? — ft u. f. f. С) Zwei auf einander folgende Funktionen fr und frt! ge; hen nicht für denfelben Werth x, von x in Nul über. Dem fonft hätten beive den Faktor х — х,, und еб wären f und f! theilbar burd) x — x,, welches aus B) [паф ber Lehre von ben Bielfachen und Theilern] folgt, aber gegen A) ftreitet. 6. 333. Bon ben höheren Ofeiduncen. 377 D) Sft eine ber Funktionen #1, £?, ...., etwa fr, Null für х — a, fo haben bie benachbarten Funktionen £77! und frt! un: gleiche Vorzeichen für den Werth a von x. Denn e$ ift ЇТ-1-- o'f" — [rti nnd ift f, Nul, fo folgt r—1 Led f "sc", E) Sft f; — 0, fo ift nicht fotas gleich Null, nod) £j... Denn wäre 4. B. fita = 0, fo hätte man CT -+ dt; — 0, oder ET" <= 0, weil dfZ ^^ verfehwindet gegen fit"; еб wäre alfo gleichzeitig £, = 0 und £7" 0, welches gegen С) ftreitet, unb damit gegen A). F) fei nm £ gleich Nul. Dann find ET" und Fer nicht Null und haben entgegengefegte Vorzeichen, unb еб ift Fels ner ber Werthe fou und £r. gleich Null. Wegen des Teptern Umftandes müffen fo a unb a einerlei Vorzeichen mit f; ^ haben, eben fo fata unb fj, einerlei Vorzeichen mit EC, Ind wenn wir bie Bunftionen fr, f, {+1 im Bezug auf ihre Vorzeichen betrachten, während а — dx, a, a ]- dx ай x gefegt werden, fo Tonnen nur folgende Fälle еіп; treten \| für a—dx + +— obe +4 — oder — ++ ober — + + H fita —-F0— +0— —0+ —0- für аах +—— ++— — —++ oder -- —— oder + — — oder —— + 0 —— + +0 — -0- —0+ -—-0+ ++— ko, kt —— Bei ben drei Gliedern £1, fr, ЁН, ift alfo bie Anzahl der Zeichenwechfel für x = a — dx eben fo groß, wie für 1 х == а--4х, und еб hat fj^, einerlei Vorzeichen mit ба, eben fo fa mit fatan, wie (фоп vorher bemerkt worden. Auch 378 Bon ten höheren Gleichungen. 8. 333. für x — а haben die drei Glieder, wenn man Null überfpringt, nicht weniger Zeichenmwechfel. Hieraus ift einleuchtenn, bag bei der Reihe \| f, f!, f2, £9, ,.. Р dadurch feine Verminderung in ber Anzahl ber Zeichenwechfel herbeigeführt wird, daß, während x fid) ftetig ändert, einzelne ver Funktionen f!, f2,.... den Werth Null annehmen. Diefer Um, Капо ift aber der einzige, vermöge deffen einzelne ber Funktionen ihr Zeichen vertaufchen, und die Anzahl der Zeichenwechfel fih ändert. \| С) Es fei fa gleid) Nul. Dann Haben wegen А) fa A und рах entgegengefegte Vorzeichen, und es ift bie Ableitung Of, pofitiv ober negativ. Mit Bezug auf E) find daher für f und f! folgende Fälle möglich: für х= а — х — + oder -— Х-с а 0 + 0 — x = a--dx + —— Bei ben ӨНӨ f und f! geht demnach ein Zeichenwechfel ver- foren, fo oft während einer fletigen Aenderung 969 x die Funk⸗ tion f den Werth Nul erhält. Aus F) und G) erhellet ber Сар. Wenn in der Reihe f, {1, £2, f?, .... f” für einen Werth c von x ein Glied fr Nul wird, fo fällt in der Reihe der Vorzeichen das entfprechende Glied aus. Da aber die benachbarten Glieder £7—! und frt! entgegengefegte Bors zeichen führen, fo bleibt, wenn man Null überfpringt, die Anzahl der Zeichenwechfel ungeändert. Die Wunftionem #1, f2 .... dürfen, wie fie nach еіп: ander hervorgehen, mit beliebigen pofitiven und conftans: ten Werthen multiplicirt werben, weil dies auf bie Reihe ber Vorzeichen feinen Einfluß übt. Dadurch ес ай! man fid) oft Erleichterung. 6. 334—336. Bon den Höheren Gleichungen. 379 $. 334. Aufgabe. Es ift eine numerifche Gleichung des nten Grades f=0 mit bloß einfachen Wurzeln gegeben; man foll - beftimmen, wie viel pofttive, wie viel negative, wie viel imaginaire Wurzeln die Gleichung hat. Auflöfung Man bilde nad) bem vorigen Paragraph die Reihe f, f!, f2, 0... f^. Man {фе — oo ftatt x; bie Anzahl der Zeichenmwechfel, welche bie Reihe jegt zeigt, fel p. Man [ебе ferner 0 (ай x, und + oo; Ме Anzahl ber Zeichenmwechfel, welche bie Reihe babel zeigt, fei beziehlih q unb г. Die Differen; p —q ift dann bie Anzahl der negativen Wurzeln der Gleichung, Ме Differenz; а—г bie der pofitioen. Die © еу p—r giebt bie Anzahl ber reellen Wurzeln, folglich ift n — (p — r) die Anzahl der imagis nairen Wurzeln der Gleichung. Welches alles aus bem vorigen Paragraphen und aus bem Umftande folgt, daß n die Anzahl aller Wurzeln einer Gleichung des nten Grades ift. $. 335. Und ift eine Gleichung f — 0 vorgelegt, welche nicht bloß einfache Wurzeln hat, fo fann man auch beftimmen, wie viele verfchiedene reelle Wurzeln ред бен zugehören, und wie viele davon pofitio find, wie viele negativ. — Denn wenn man ben größten gemeinfchaftlichen Theiler t zu f und of, auffucht, und Me Gleichung f 1,79 bildet, fo fommt man wegen $. 331 auf ben vorigen Paras graphen zurüd. $. 336. Es fei gegeben die Gleichung £— 0. 9 feien a und b wei ungleiche reelle Wertbe, a << b, цо фен welchen eine, und nur eine, reele, unbekannte Wurzel der Gleichung liegt. Es fei, aw 380 Bon ben höheren Gleichungen. $. 336. während x alle Werthe von a bis b durchläuft, 22%, е6 роб: Но ober ftetd negatio, alfo Of, ſtets im Wachsthum oder ће im Abnehmen, und dabei behalte At, einerlei Vorzeichen, gebe. alfo nicht durch 0. Dann find, wenn f, unb 225, einerlei Bors zeichen haben, ober wenn 25, in abfoluter Hinficht größer ift als ofa (beides bedingt dafjelbe, wie fid) zeigen wird), fs of, ' wenn aber fy und 02% einerlei Vorzeichen führen, ober wenn 2% in abfoluter Hinficht größer ift 016 of,, f. f. a — of, unb b— of, zwei engere Gränzen ald a und b, zwifchen welchen jene unbe- fannte Wurzel der Gleichung fid) befindet. I. Die zwifchen a unb b befindliche Wurzel der Gfeichung bezeichne X. Wir {ереп x=a+z=b—7 8-3 unb В-- und еб ift fatz fh. = fx = 0. П. Nach den Vorausfegungen unterfcheiden wir zwei Haupt- falle. Entweder ift fa = — unb f,— + dabei alsdann für alle Werthe von x von a bis b ef — + unb 0?f — + aber 0? f = — oder e$ ijt f,—-- ub h=— und dabei für jedes x innerhalb ber Gränzen a unb b of = — unb 02 = + oder 0?f — —. Jeder biejer beiden Bälle umfchließt daher zwei linterfàlle, je nachdem bie zweite Ableitung innerhalb der Gränzen a und b Веб pofitiv ijt, oder ftetà negativ. II. Nah 8. 294 ijt fatz — 1. = of, dx 4 Ofaraxdx + .... + Of, „ах f — hr = Ofp—zedx + db a ахӣх 4 .... -- дах 6. 336, Bon ben höheren Bleichungen. 381 _ oder wegen І. a) — fa = 0f,dx +... F Ofat zdX B) f = == d, ., dx +.. e. + db dx. Die Anzahl ber Summanden jut Reten ift unendlich, und zwar ift fie in a) gleich É in B) gleich dl IV. Run fei fa = —, fi = + of = + д2{ — +. Alsdann find bie fammtlihen Glieder zur Rechten in a) unb В) pofitiv, und fie fehreiten in a) fowohl als in P) fteigend fort. Das größte von allen ift of, dx. Statt jedes Gliedes zur Rechten in a) und EI denfe man dad größte of, dx det unb еб folgt, weil in a) bie Anzahl der Glieder gleich 4 z = 10, unb in 8) gleich ын oder 2 > — — (58 fei In a) und p) find dann wiederum fümmtliche Glieder zur Rechten poſitiv, aber fie fallen, und еб ift 26, ах das größte. Dies größte Glied werde in a) und in EI ай jedes einzelnen geſetzt, und еб folgt: — fa zof, fi < z of, ober \| 2 > — — 382 Bon beu höheren Gleichungen. 6. 336. (à fel \| 3) fa = +, h =— of = — д°# = +. нэ \| Die Glieder zur Rechten in a) unb 8) find fammtlid) negas ti» und fteigenb, im abfofutec Hinficht alfo fallend, und еб ift Хғ, ах abjofut das größte Glied. Died werde ftatt jedes ande⸗ ren gejegt, und еб folgt — fa > 205, f > Sab alfo mit dem negativen Werth of, bivibirenb \| d of, Z > — f of, ` fa = +, h=— of = — 02Ї---- Die Glieder in а) unb B find negatio und fallend, alfo db de abfolut das größte, und еб folgt, dies ftatt jedes anderen fegend z > Endlich fei V. Die Quotienten T mb S e fin negativ, weil £, und Of entgegengefegte Vorzeichen "nm fy of, x dagegen pofitiv, weil bie Zeichen von % unb of überein: ftinmen. Daher ift in ben Hin. IV. 2) und 3) a+z >a— 6. 336. 337. Bon den Höheren Sleichungen. 383 und in den Fällen 1) und 4) B^ a \| T а— yi >a , fs b—z <b— zp <Б. 088 ift а -+z —b —z' = х, und man hat fteigend in ben Fallen 2) unb 3): & , fo a, ap,’ X, b С 2057 b in den Fällen 1) und 4): f, fy в, а zp” х, ғ, Ъ. Sn den Fällen 2) unb 3) find bemnad) f. fp а-- of, unb b — дї, üt den Fällen 1) und 4) aber fa fy à— ML und b— a engere Gränzen für x’ ald a und b. In den Fällen 2) und 3) ift abfolut of, > of, und еб haben f, und 024, einerlei Vorzeichen; in den Fallen 1) und 4) ijt oh — ef, und еб führen fa und 225, einerlei Vorzeichen. Darin liegt dad (еер. $. 337. \| Nach dem vorigen Paragraph laffen Dë aus den Grängen a unb b ber unbekannten Wurzel engere Gränzen a’ und b’ ber, ftellen, aus bieden nach den nämlichen Geſetz wiederum engere а” und b", aus diefen noch engere Gränzen a” und b" u. f. f. Man fann fid) in foldjer Weife der unbekannten Wurzel belie- big nähern, und fo weit zwei Grängen, etwa a” und b", in ihren Decimalftellen übereinftimmen, fo weit geben fie bie Wurz zel felbft genau. Die. Berechnung würde ftd) vereinfachen, wenn 384 Bon ten höheren Gleichungen. 6. 337. man nur die einen Gronn 3. B. а, а”, a” .... zu beflimmen nöthig hätte, und man würde mit iden e einen Gränzen aus- reichen, jobald die Genauigkeit fih beurtheilen Пере, welche fie einzeln gewähren. Zur Beſtimmung diefer Genauigfeit führt folgende Erörterung. Gà fei b —a =q unb еб fei b — a' = g. Die Wurzel befindet fih zwiſchen а unb b’; die Differenz A zwifchen der Wurzel, und a’ oder b' ift daher Fleiner аё 9. Es ijt entweder _ f, = ober = — St- D fa "m fa und a = 87755 unb a — а— qᷓ folglich , '_ — hf ” 4-1... fy — fa Ы — а? = Ь — а 5f ober b'—a'— b— a 25 ' fe — fa b. h. 1) q =q — of, fs — f, oder 2) 9 = $ — Oh ^ Run ift {& == fe + Mq + 224,9: +. f. ==. Ба = d — дЬа + set A e oder, wenn wir a unb B als diejenigen, innerhalb ber Gränzen a und b liegende Werthe betrachten, für welche bie dritten бн der bie ergänzenden find 2 3) f, —f + faq + 0262. 2 4) fa = fa — ә + 22597. 6. 337. 338. Bon ben höheren Gleichungen. 385 Die Werthe aus 3) und 4) fubftituiren wir beziehlich in 1) unb 2), und erhalten , dfa ) 9=— 59 , 224 6 а= Xu Der erfte Auddrud gilt, wenn man fih ber Gränze a, ber ans dere, wenn man fid) ber (гате b zu bedienen hat. Beide Aus, brüde find pofitiv, ber есе, weil, im бай a gebraucht wird, bie erfte und bie zweite Ableitung entgegengefehte Vorzeichen führen, ber andere, weil die Ableitungen gleiche Vorzeichen haben, wenn man b gebraucht. Wir dürfen daher nur bie abfoluten Werthe in Betracht ziehen. Die Werthe a, B find unbefannt. @ fei 0?£,, während x von а 018 b wächlt [06 роо oder ftetd negativ. Unter dies fer Vorausfegung befindet fi 02f,, während x von a big b qu nimmt, ftetà im Wachsthum ober ftetd im Abnehmen; und е muß entweder 225, ober 225, der größte Werth in abfoluter Hinficht fein, welchen 225. annimmt unter dem gedachten Gange von x. Diefer größte Werth fei A, dann hat man, weil d fleiz ner als д ift А . A daag 2 oder 9-352 unb hierdurch ift bie Genaulgfeit der Annäherung bejtimmt, da ` à die Differenz zwiſchen ber neuen Graͤnze a’ ober b' und ber Wurzel ausbrüdt. Sft T. oder x ein echter Bruch, q ein Derimalbruch, fo erhellet, bag dann jede neue Anwendung bes Verfahrens im vorigen Paragraphen doppelt fo -viele genaue Фейг malftellen liefern muß, ald man bereits von ber Wurzel fennt. $. 338. Aufgabe. Gà ift eine Gleichung f =Q mit reellen mme: rifchen Goefficienter gegeben, zu deren Auflöfung fein Direkter Weg befannt ift ober betreten werden mag, man {00 bie reellen Wurzeln verfuchsweife beftimmen. Wolff's Anal u. Differ. 31е Aufl. 25 386 Bon den höheren Gleichungen. 6. 338. Auflöfung A) Man fann erftend rein verfuchsweife zu Werke дереп. Zu dem Ende fepe man irgend zwei ganze Зар» len q und d ftatt x und berechne bie Werthe, welche fx dadurch annimmt. Es fei Һ =Q, fy =Q. Nun find zwei Fälle zu unterfcheiden, entweder haben Q unb @ ver[djiebene Vorzeichen oder gleiche. — Haben Q und GU verfchiedene Vorzeichen, fo bez findet fid) zwiſchen q und o wenigſtens eine Wurzel der Glei⸗ hung, Man wähle eine Zahl q”, zwifhen q und d liegend, und berechne fu = Ө”. Der Werth Q” liegt мо Мел Q und HU unb еб haben entweder Q und Ө” gleiche, und @ und Ө” verfchiedene Vorzeichen, oder umgekehrt. Führen Q und Ө” ver ſchiedene Vorzeichen, fo befindet fic) bie Wurzel zwifchen q und q”, haben Q” und Ө” verfchiedene Vorzeichen, fo liegt die Wur- y zwifchen q” unb q. Man Hat alfo immer entweder in q unb q” oder іп q” und q zwei engere Gränzen, als Ме vorigen q unb чт, Мо фен welchen eine Wurzel fid) befindet, und fann durch Wiederholung des angegebenen Berfahrend die Girüngen enger und enger ziehen, big man Ме Wurzel zunächft in ben Ganzen, bann weiter mit beliebig vielen Decimalftellen genau ers halten Hat. — Führen Q und @ einerlei Vorzeichen, fo liegt entweder Feine Wurzel der Gleichung zwifchen q und q' ober eg liegen mehrere dazwifchen. Um zu prüfen, ob Wurzeln zwifchen q und o fid) befinden, fege man Werthe, welche zwifchen q unb q liegen, (ай x in f; nimmt f für einen ſolchen Werth m ein Vorzeichen an, das nicht mit denen von Q und OU übereinftimmt, fo giebt еб Wurzeln zwifchen q und o und zwar zunächft we- nigftend eine zwifchen q und m, und wenigftens eine zwifchen m und 9, und man ift auf den erften Sall. zurüdgefommen; бе; halt f für alle Werthe von x zwifchen q und q’ einerlei Bor: zeichen, fo liegt zwiſchen q und q' feine Wurzel. Eine Wurzel ber Gleihung fann dann nur größer al8 bie größere oder Kleiner als die Kleinere der Zahlen q und d fein, je nachdem ber Werth welchen f durch bie größere ober durch bie kleinere erhält, näher an Rull fid) befindet. Man fege daher (ай x eine Zahl q” in f, welche größer ald bie größere der Zahlen q und d ift, oder Kleiner al8 bie ffeinere, je nachdem bie Wurzel felbit größer als 6. 338. Bon den höheren Gleichungen. 387 die größere, ober Fleiner als bie Fleinere ift, fahre fort, bis man zwei Zahlen gefunden Hat, zwifchen denen bie Wurzel liegen muß, und flage alsdann den oben angegebenen Weg ein, um x näher zu beftimmen. Es fei A B. gegeben die Gleichung xt — 12x — 8—0. Wir fegen Йан x wer 5, dann З, und erhalten f5 — 562, {З = +42. Daher ift die Wurzel Fleiner ald 3. Segen wir 2 Вай x, fo entiteht f2 — — 11. Die Wurzel befindet fid) alfo zwifchen 2 unb 3. 061 123 = — 2,6 124 = + 1,3 f2,35 = — 0,7 .... 2,38 = +05... Mit einer Genauigfeit von einer Decimalftelle ift alfo ble Wurz 11 2,3 .... Nun findet fid) weiter f236 = — 0,08 .... {2,869 = + 0,06 .... Daher ift bie Wurzel auf zwei Decimalftellen genau 2,96 .... A. f. f. Es ereignet fid) zuweilen, daß, wenn man {ан x eine Reihe von Werthen fegt, fih bie Funktion f juerft dem Werth Null nähert unb fid) bann, ohne ihr Zeichen zu ändern, wieder von Null entfernt. Man befindet fid) dann jedesmal in ber Gegend dnes SRarimumó oder Minimums der Funktion. B) Das eben angebeutete Verfahren fann geregelt werden und vereinfacht durch bie Anwendung ber vorher aufgeftellten (е; fege, und mit Rüdficht auf diefe laffen wir eine zweite Auflöfung unferer Aufgabe folgen: Die Gleichung f — 0 Babe bloß einfache Wurzeln. — Man beftimme nach $. 334 wie viele pofitive, wie viele negative Wur- zeln bie Gleichung hat, und ermittele, $. 333 anwenbenb, für jede einzelne Wurzel zwei Grängen, до фен welchen fie fid) bee findet, fo daß alfo auch zwifchen je zwei folder Gränzen immer nur eine Wurzel liegt. Hierauf ziehe man, wie unter A), die 25 * ч 388 Bon ben höheren Gleichungen. 6. 338. Graͤnzen enger, 616 man die Wurzeln mit einer Genauigkeit von einer Феста ее etwa erhalten hat. Die weiter gewünfchten oder nothwendigen Decimaljtellen ermittele man aber durch Hilfe von $. 336. — Wir wollen 4. B. die Gleichung x? — 9х + 6 — 0 im ſolcher Weife lofen. бё ijt hier e f—x?—9x--6 of, = 3x? — 9 д2{„ = 6х. Wir bivibiren 25, durch +3, unb {беп x? — 3 = f!. Die Divifion von f burd) f! liefert — бх + 6 al8 Reft; biefeó, ent- gegengefegt genommen und durch + 6 bivibirt, giebt x — 1 4 f?. Die Divifion von f! durch f? giebt — 2 zum Фей, alfo ift f — +2. Wir haben demnad f —x? — 9x + 6 f! —x? —3 f2? —x—1 f3 = 42, Wir {ереп hierin (ай x bie Werthe — oo, 0, +æ und bie Funktionen f, f, £2, f? erhalten beziehlich folgende Vorzeichen — оо — \| — + drei Zeichenwechfel 0 ° +—— + 4 Zeichenwechfel +o EE E fein Zeichenwechfel. Die Gleichung hat demnach eine negative und zwei pofitioe Wur- zen. Für x — 10 entfteht ++++ Beide pofitiven Wurzeln befinden fid) daher zwiſchen O unb 10. бїс x — 1 entfteht Daher liegt eine pofitive Wurzel zwifchen O unb 1, bie anbere zwifchen 1 unb 10, unb zwar, was fid) leicht findet, zwiſchen 2 unb 3. Die negative Wurzel liegt zwifchen ben Gränzen — 4 unb — 3. — Wir wollen bie zwifchen O und 1 befindliche Wurzel genauer bejtimmen. Einige nah A) angeftellte Verſuche 6. 338. 339. Bon ben Höheren Gleichungen. 389 zeigen, bag diefe Wurzel а — 0,7 unb b = 0,71 zu Gränzen fat. affert wir jegt das Verfahren 169 $. 336 eintreten, fo findet fich fa 0043 — XL тар = — 00057 8 == 42 -- 000424966... folglich a— É = 0,7 + 00087 = 0,7057 — d b— лг = 0/7! — 0,00424966 — 0,70575033 .... — b'. Die Wurzel ift alfo mit einer Genauigfeit von vier Decimalſtel⸗ [еп gleich 0,7057 .... Wenden wir auf a’ und b’ daffelbe Verfahren an, fo ent ftehen Я на - = — 0,00001963 .... x = 759635 — + 0,00003069 .... und als neue Graͤnzen a — e — 0,70571963 .. v— сын — 0,70571964 .. unb еб 1 jegt eine Genauigfeit von acht Decimalftellen erlangt. Vermittelſt $. 337 laft fid) eine leicht erfichtliche weitere Regelung und wefentliche Abkürzung herbeiführen. $. 339. Wir wollen eine zweite Methode der Annäherung, bie fos genannte Regula falsi, mittheilen. Die Gleichung fei x? + ax?-! ı be \|... У-у 0 390 Bon ben höheren Gleichungen. 6. 339. snb q und o feien gwei verfuchöweife gefundene Graͤnzen für eine Wurzel x, der Gleichung, unb 69 fei 9° J- aq?! +bq? +... +v=0Q а” + ag"! + bq-? 4- ....-- v — Ө. Bon jeder diefer Gleichungen fubtrahiren wir die Gleichung xj" -+ ax! br... +v=0 das liefert 1) (q? —x?) + alq — N) + be? — 9) --....—Q 2) (9%—х") 4 а(9®—1—х,2—1) 4- (9'"2—х2—2) {-....= ©. Nun fel а= х, \| 9, 9 = х, + Ф. Diefe Werthe fubftituiren wir in 1) unb 2). Die Differenzen д und Ò zwifchen x, und q unb q' feien fo Fein (b. B. q und q fo nahe gelegen), daß wir, ben binomifchen Sag anwendend, die Glieder mit den zweiten und höheren Potenzen von 0 und A vernadhläffigen fónnen; bann folgt aus t) unb 2) пху"—10 \| а(п — 1)х,2—20 + b(n— 2)х"—8 J-....— Q nx," ^!$' -- a(n — 1)x,^-??' + b(n—2)x 9? +... — Q' deshalb näherungsweife \| H 2-0 ф-х Q oder q—x Q unb hieraus ergiebt fid) näherungsweife х q'Q— qQ = 8а—0' ` Wählen wir 4, B. die Gleidjung des vorigen Paragraph x? — 9x +6=0 fo fei q = 0,7 9 = 0,71 ! alfo Q = 0,043 @ = — 0,032 und ев ift ФӘ = 0,03053 qQ'— — 0,0224 qQ—qQ' 005293 \| Q—q = 007500 — 070973 6. 339. 340. Bon den höheren Gleichungen. 391 fo daß fid) vier richtige Decimalftellen ergeben. Setzt man q” = 0,7057, berechnet fq" — Q”, {о beftimmt dad Vorzeichen von Q”, ob bie Wurzel zwifchen q und q” ober zwiſchen d und q” befinblid) ift, unb man fann bann baffelbe Verfahren von neuem anwenden. Bei biefem Berfahren bleibt es rathſam ſtets bie erlangte Genauigkeit zu prüfen. $. 340. Eine dritte Methode, eine Wurzel x annähernd zu finden aus ber Gleichung x? ax + bx?-? --....--q— 0 ober fz = 0 ift folgende. Man beftimme in der Weife des $. 338 eine ganze Zahl хү, fo, Daf х gleich ift dieſer ganzen Zahl х,, vermehrt um einen echten Bruch L, Sn ber gegebenen Gleichung fubftituire man x, + 1 ftatt x und ordne nach ben Potenzen von 2. Diefe Operation fann bur den Zaylorfchen Sag erleichtert werben; es ift nämlich 1 225, 1 (x. + + + -аг "ar 22 Tee unb еб entfieht, wenn man mit z^ multipficirt, bie Gleichung f, z^ F ofz--...— Aus ber erhaltenen Gleichung beftimme man nach $. 338 eine ganze Zahl Xn, fo 048 2 = Xu + 4, U. ſ. f,, uff. Da 1 Durch ergiebt (id) sont! 1 Xu + хш \|... фо daß die Wurzel in der Geftalt. eined Kettenbruchd hervorgeht. 392 1) Bon den höheren Bleichungen. 9. 341. Mebimgen und Praktifches. $. 341. Was verfteht man unter einer Gleichung 969 nten Grades, warn heißt eine Gleichung geordnet, rein, unrein, vollftän- big, unvollftändig, reducirt? Wie gefchieht das Ordnen einer Gleichung? Was verfteht man unter den Wurzeln einer Gleichung, und wie viele Wurzeln bat eine Gleichung nten Grades? Wenn f=0 ift, und е6 wird f = (x—x,) (x—x,).... gedacht, welche Beziehung findet zwifchen bem ` Wurzeln der Gleichung und ben Wertben x,, X,, .... Statt, welche Beziehung zwifchen den Wurzeln der Gleis Hung und ihren Goefficienten, namentlich bem von хо? Was verfteht man unter einfachen, mehrfachen Wurzeln einer Gleichung? Wie wird erkannt, ob eine Gleichung bloß einfache Wurzeln Habe; wie wird eine Gleichung mit шеф» fachen Wurzeln auf eine mit bloß einfachen zurüdgeführt? Wie wird eine Gleichung reducitt? Wie fann man Ме Nenner einer geordneten Gleichung fortfchaffen und babel eine geordnete Gleichung behalten? Wie viele Werthe hat үзса, und wie werden fie erhalten? Welches find bie Berthe von Vp 2 qi? Wie wird eine Gleichung des drit- ten Grades gelöft? Wie läßt fid) beurtheilen, wie viele . reelle Wurzeln eine numerifche Gleichung des nten Grades 2) hat, wie viele derfelben pofitiv, wie viele negatio find, wie viele zwifchen beliebigen Gränzen a und b liegen? Welche Methoden haben wir angegeben zur verſuchsweiſen Beſtim⸗ mung höherer numerifcher Gleichungen ? Sind Wurzeln einer Gleichung ganze Zahlen, fo find diefe Faktoren des von x unabhängigen Gliedes. Bildet man daher alle ganzen Faktoren 069 von x unabhängigen Ge реб unb nimmt fie рой Но unb negatio, fo werben bor: 6. 341. Bon ben höheren Gleichungen. 393 unter fih die Wurzeln der Gleichung finden, welche ganze Zahlen find. 3) xt + 2x? — 31x? — 92x +60 = 0 x—1,x-—2,x-5,x——0. 1) xt + 10x? + 35x? + 50x + 24 — 0 x = — 1, x= — 0, x = — 3, x= — 4 5) x — x? —x H = 0 —1+y—3 АИС Nachdem 2 ald Wurzel der Gleichung gefunden, wird fie bur x — 2 dividirt und giebt Dadurch bie Gleichung zweis ten Grades х? +-x+1=0 welche die beiden übrigen Wurzeln liefert. 6) х-2-(3) ЭРГЭН — » (eS) —— TEE EL x?—x2--2x—2—0 \| x —1,x—d-y—2. 9) x? + 12x + 63 = 0 x = —3, х. 8E 5ү—3 2 7 10) (5) -8-2 x — 4,30213 .... x? — 2x —5 — 0 x = 2,09455 .... 394 Bon ben höheren Gleichungen. 6. 341. 12) x? — 12x? + 45x — 53 = 0 х = 5,87938 ...., x = 2,4678 ...., x = 3,6522 .... 13) x? — 15x? + 57x —94 — 0 x = 10,38171 .... 14) x? — 200x +8=0 : x= 0,04000..., x= 14,12209..., x=— 14,16209... 15) x? — 2100x + 24000 = 0 x == 12,31875.., x = 38,40726.., х = — 50,7260? .. 16) x? — 7x + 7 —0 х = 1,35689 ..., x = 1,69202 ..., х = — 3,04891... 17) xt —2x? + 3х2 —2x +- 8— 0 Die Gleichung hat feine reelle Wurzel. 18) xt — 4x? — 56x? — 8х + 4 = 0 x — 9,795831 ...., x — 0,204168 ...., х = — 0,354248 ...., x = — 5,645754 .... 19) xt — 15x? + 27x? + 26x + 42 = 0 x = 3,309584 ...., x = 12,690415 .... Die beiden übrigen Wurzeln find imaginair. 20) xt +x? — $x? —х — t —0 х = 1,369924 ...., x = — 1,703237 .... Die beiden anderen Wurzeln find imaginair. 21) x^ + 4х5 — 16x — 40x? + 85x? + 100x — 150 = 0 х = ND, х == --ү5, х = — 2 -Ey10. Man beftimme den größten Theiler t zu fx unb at, fepe t= 0, entwidele aus diefer Gleihung die Wurzeln, und man hat die mehrfachen Wurzeln der vorgelegten Gleichung, welche dann durch Divifton auf eine quadratifche zuruͤckkommt. 22) Zwei leuchtende PBunfte A und B befinden fih in bet Entfernung 1 von einander. Die ен Мєн, mit wels den А und B leuchten, verhalten fid) wie 1:n. In we her Entfernung x von A befindet fih auf ber geraden 6. 341. Bon beu höheren Gleichungen. 395 Rinie AB derjenige Punkt, welcher die geringfte Beleuchtung empfängt? 1 5—. 1 + Yn Die Intenfität der Beleuchtung, welche A in ber Entfer⸗ nung 1 gewährt, fei 1, bie in ber Entfernung х fei y, Dann verhält (id) 1:y = x?:1. Die Intenfität der Beleuchtung, welche В in ber Entfer⸗ nung 1 gewährt, ift n, bie in ber Entfernung 1—x fei у!, unb её verhält fid n:y! = (1 —х)2:1. Ein in ber Entfernung x von A auf AB befindlicher Фин erhält daher überhaupt eine Beleuchtung von der Intenfität n x2 + (1— x)? unb ben geforderten Punkt beftimmt dasjenige x, für wel феб diefe биш он ein Minimum ift. Es ift 2 2n 6 би af — 20222150 06 = xt T (1—x): 0f, == 0 giebt nx? — (1— x)? —0 8. ober Vn = p gefegt (I. Theil, $. 120 IL) [px — (1 — х)][р2х? + px(1 —x) + (1—х)?] = 0. Segen wir рх — (1—x) = 0 fo folgt 2231-2030 1+P 4 + Yn und ba bie zweite Ableitung für dieſen Werth poſitiv auss fält, fo ift bie Aufgabe gelöft. 396 Bom Jutegriren. $. 341. 342. 23) Сем man iz ftatt x in bem 90004 für Sinx $. 322, fo entſteht 1 = 4701 — 4) 1 — ү) 1 — у) И — ч) sek AM 13H... unb hieraus folgt __2-2-4-4-6-6-8-8-10-10.... 17 = EECH EECHER 9 -11 .... Die Ausprüde $. 322 für Sinx unb Cosx eignen fid, die Logarithmen diefer Funktionen zu berechnen. Vierzehntes Kapitel. Bom Integriren $. 342. Eine gegebene Funktion f, integriren heißt, bie Funktion фх beflimmen, deren erſte Ableitung jene бил оп fx ijt Die бий он dx, deren erfte Ableitung fx ift, bezeichnet man burdj unb nennt fie dad Integral ber бил он fz. Gin gegebened Differential fidx einer Funktion integriren heißt, bie Wunftion px beftimmen deren Differential jenes gege- bene f.dx ift; und bie Zunftion ф,, deren Differential „ах ijt, bezeichnet man burdh Јах unb nennt fie dad Integral ded Differentials f, dx. Das Integral реб Differentiald Ed wird in ber Yunftion dargeboten, deren Ableitung fx ift. Demnach ijt Sixdx — fh. ` Die zweite ber oberen Erklärungen führt auf bie erfte zurüd. Sn den Hallen der Anwendung treten {ай ſtets Differentialien auf; unb wir werben auch hier und gewöhnlich des Zeichens (ds bedienen. $. 343—345. Vom Integriren. \| 397 $. 343. Sede befondere бин он beliebig vieler Veränderlichen erhält erft dadurch einen beftimmten Werth, daß {ан ihrer DVeränders lichen beftimmte Werthe eintreten. Зере Funktion ift hier aufzufaffen ald eine Form, vermits telft deren eine Klaſſe von Werthen geboten wird dadurch, Daß Ван ihrer DBeränderlichen die zuläffigen beftimmten Werthe еіп; treten. Das Integriren ift hiernach zunächft zu betrachten, als eine SBeftimmung von Formen. Srrationale Werthe auszudrüden dienen bie Formen ах, lnx, die trigonometrifchen Yunftionen Sinx, Созх, u. f. w., unb die Funktionen arcsinx u.f.f. (6 ift шоо, daß irrationale Werthe beftehen, welche fid) vermittelft biefer Formen nicht augs brüden laffen, die andere noch unbefannte Formen erheifchen. Das- Integriren, wie jede indirefte Operation, fann nur ge lingen, wenn её auf bie Ausgangspunkte zurüdführt, welche der entfprechenden direkten Operation, Mer das Differenziren, zu Grunde lagen. Wenn daher dad Integriren eined vorgelegten Differentiald nicht glüdt, fo fann dieg daran liegen, daß man den rechten Weg verfehlte, aber auch daran, daß man die gefuchte Form nicht fennt, nicht zu bilden vermag. $. 344. 1) 9 fr —f, 2) Set — fi. Denn еб bezeichnet /fz diejenige бий он, beren Ableitung f, ift, und 25 ift die бий ол, deren Integral gleich ift fz. Daher ift aud) - \| e fT. = (Ob, 6. 345. 3f fh. dx = $i fo ift, wenn C einen ganz beliebigen conftanten Ausdruck vot: felt, auch Jfdx = ф, + С. Es ift ' 398 Bom Jutegriren. $. 345. 346. Denn, welchen conftanten Ausbrud C auch vorftellen möge, e$ ift immer AC, + С) dé, = f. Зи ben Anwendungen Hellt (id) heraus, bag in jedem bes fonderen бай. einem Integral dx noch ein conftantes Glied C hinzugefügt werben muß, welches nach den obwaltenden Umſtän⸗ ben fih bejtimmt. Gin Integral heißt allgemein, wenn еб fein conftantes Glied enthält, oder wenn das conftante Glied einen beliebigen Werth hat; ein Integral heißt ein befonderes Integral, wenn e8 ein conſtantes Glied enthält, das einem beftimmten Бай ber Anwendung entfpriht. Aus einem allgemeinen Integral pz Fön- nen unendlich viele befonderen Integrale dx + С hervorgehen. Alle befonderen Integrale eines allgemeinen Integrals find unter fid und von biefem nur um einen conftanten Werth verfchieven, und ftimmen unter fih unb mit ihrem allgemeinen Integral darin überein, dieſelbe Funktion als erfte Ableitung zu liefern. Sollten beim Integriren einer Funktion f, bie Operationen einen ſolchen Gang nehmen, daß dx + als gefuchted Integral hervorginge, fo werden wir bie Gonftante C ftreichen, als über flüffig, weil 2(фх + C) nichts anderes ift, als Obx; wit werben aber auch die Conftante beibehalten, oder eine neue Gonftante hinzufügen dürfen, und hinzufügen, wenn dadurch dem erhaltenen Ausdruck eine einfachere Geftalt fid) geben Jüßt. — Ueberhaupt, wenn fih ergeben hat /1,0х = px, fo fann die бин он фу durch Hinzufügung eines conftanten Ausdrudes umgeftaltet wers den; und dergleichen Umformungen führt man aus, um eine Funktion auf eine einfachere oder einem beftimmten Zweck ents fprechende Geftalt zu bringen. In biefer Hinficht und in Bezug auf einige andere Umbildungen bemerfe man die Саве des fol genden Paragraphen. $. 346. 1) 66 ijt nad) $. 261 darc sin ф == — darccosd, darc cos dx == — arcsin dx 6. 346. 347. Bom Sintegriren. 399 darc tg фу == — Oarccotg фх darc cotg dx == — дагсёсф» ` u. f. w. Sft daher (ds = агсзїпфх, fo ift aud) ЈЉ.ах = — arc cos фх u. f. w. 2) 66 ijt д1п(афх) = аф, oln * = д1пфх eln(— түүн = ôln $i. Iſt M Јах = In4,, fo ift aud) /f,dx = 1п(аф„), Jidx = з u. f. f. 3) 69 P arctgt + arctgt' = arc ër IL. [$. 176.] Sft daher (ds = arctg x, fo ift, unter c einen beliebigen х \| С conftanten Ausdruck verftanden, aud) ff, ах = arets — og. SR 4) Es iſt darc tg ф, == — dage tg (— $x) arctg o. = darc tg (— 4) Sft daher / х --агс фс, fo it aud) Jf,dx == — arctg (— dx), und /,4х-- sel 2) И. m. bergf. \| 6. 347. Das Integriren ift, wie jede indirekte Operation, nur im Wege des Verſuches ausführbar. Die Verfuche, welche bie frü- her behandelten indirekten Operationen (Dividiren, Radiciren) ers fordern, ließen fih auf febr enge Graͤnzen befchränfen, fo daß . diefe indirekten Operationen faft eben fo leicht vollzogen werben, wie direfte Operationen. ine Зил он f, erleidet bie wefent- lichſten und mannigfachften Beränderungen, während bie бий 400 \| Vom Snutegtiten. $. 347—349. tion 9f, aus ihr gebibet wird. Daher ift das Integriren in vielen Fällen eine fchwierige Operation, und làft fih nicht auf einfache allgemeine Regeln zurüdbringen. Wir werben bie бий tionen in Klaffen vorführen, unb die Hilfsmittel zur SBeftimmung ihrer Integrale angeben, das eine und das andere fo weit, ale ber Sed biefer Abhandlung е6 erlaubt. $. 348. Zunäch ergiebt fid) eine Anzahl Integralformeln, wenn man bie Formeln $. 260 und $. 261 umkehrt, d. Б. in Integralfors теп umgeftaltet. Die wichtigften Formeln, welche dadurch ber: vorgehen, enthält ber folgende Paragraph. 6. 349. Ge ift 1) ff + ф)4х = ff dx + fé. dx. 2) УС дфх + 4x 0f,)dx = dh 3) TE 9o. dx ==1хфх — Ј(фх of, )dx. 4) Л. фүдх == fx [Ф.х — TO [$xdx)dx. 5) Јах = affüx. 6 f&^of,dx = — n [а= 8) De = arctgf,. 9) /л == йк = arc sin fx. Es ftt nämlich unter 1) zur Linfen diejenige Билл, deren erfte Ableitung fx E dx ift; und rechts Пен baffelbe, denn eà ift ОСБ E /ф„) nach $. 203 де ф OAI + 2/ф,, und dies ift fx E br. Die zweite Formel folgt unmittelbar aus $. 204. 6. 349—351. Dom Sntegriren. 401 Auf den Ausdruck unter 2) zur Linfen wende man 1) an, das liefert ЈЕ, 0ф;х + /ф, Ode = #,ф, unb wird hieraus TE A, ах entwidelt, fo entfteht bie Formel 3). Das Geje& in 4) zu erhalten, {ере man in 3) d, = fu alfo 9$, = Yx; dadurch geht 3) über in fT, dx = f, fi, dx — Sl fp, dx)dx und das ift dad Gefeg unter 4). Unter 5) fteht zur Linfen der Ausdruck, deffen Ableitung af, ift, und rechts ſteht derfelbe Ausdruck, denn es iff да/Л, ` = að ff, = af. Unter 6) Debt zur Linfen der 21180104, deffen Ableitung Lab ift, und rechts fteht ber gleiche Ausdruck, denn еб ift n 4-1 Die Gefege unter 7), 8), 9) ergeben fid) unmittelbar aus 6. 260 7) unb $. 261 3), 1). Die hier aufgeftellten Formeln werden und ald Grundlage zur Beftimmung ber Integrale dienen. Wenn man die Formeln 3) oder 4) anwendet, pflegt man zu fagen, man integrire theilweife. $. 350. Bon einer Funktion f beliebig vieler Ausdrüde fann das Integral irgend einem beliebigen derfelben gedacht werden; unb dies Integral ift ſtets bie Funftion Y, deren Ableitung nach jes nem Ausdrud f ift. Das Zeichen (ds laßt fofort exfennen, nach welchem als veranverlich betrachteten Ausdruck (Bier x) das Integral fol verftanden werben. $. 351. Six oder ff,.dx. Beides führt zu einerlei Ergebniß. Es fei Grund vorhanden Hatt Wolfe Anal. u. Differ. 3te Aufl. 26 \| (56 liege vor 402 Фот Integriren. $. 351. x eine Funktion ф, zu fubftituiren, und bie Integration nach z zu vollziehen. Alsdann muß /f, durch 19:20. erfept. werden, und TE dx durch Të Ode dz damit das Ergebniß baffelbe bleibe. Sft nämlich Y: = Л, — f f,dx fo ift OU, = Ё, und fegt man х = 4, fo folgt паф $. 223 ду» = CH дф» alfo Ча = (ës dés == /Лөс2фь dë. (8 fpringt dies einfach in bie Augen, wenn man nur be achtet, daß bie Wunftion unter bent Integralzeichen [е6 bie Ab⸗ leitung der au fuchenden Бин ол: nad) bem Veränderlichen fein muß, nad) welchem man zu integriven beabfichtigt. \| Das Zeichen ff. dx führt an fid) ebenfalls auf obige8 Glefeb; denn wird х = d gefegt, fo ift dx = 9$,dz. Nach vollzogener Integration nah z fann aus ber gewon- nenen Funktion Yz bie urfprünglich verlangte Yx gebildet wer: beu. Es gefchieht, indem man z aug х = ф, entwidelt, und den für z erhaltenen Ausdruck, ber eine Sunftion von x ift, ай z in Yz fubftituirt. Hierin liegt ein fehr fruchtbared oft angewendetes Hilfsmit⸗ tel ber Integration, bie fogenannte Subftitutiond- Methode. 6. 352. 353. Siem Integriren. 403 І. Integration rationaler ganzer Funktionen, $. 332. Jede Funktion, welche auf bie Form а + bx + cx? + dz? +...+ ух" gebracht werben fann, heißt eine rationale ganze бий он vom nten Grabe. Go ift 4. B. x”?(a + хч)" eine rationale ganze Funktion, wenn n, q, r pofitive ganze Zahlen vorftellen; denn durch Ans wendung des binomifchen Sages und Auflöfung der Klammer geht eine Summe von der Geftalt der oberen hervor. $. 353. Die Integrale aller rationalen ganzen Zunftionen beftimmen fif) durch Anwendung ber Gefebe 1) Sk = d.)dx = /f,dx + f$. dx 2) Jfaf,dx = affl,dx b 3) roh = D und . ) fh^ef, = IT Beifpiele xo 1) fidx = fx?dx = /х°дхёх — y == Auch nad) $. 344 2). n __ хэ! 2) fonds = fx^?oxdx = IT n+1 3) /ах"4х = а/Х"дх = DIT 4) fadx = fax?dx = afx?dx = ax. 5) Ma -+ bx — сх?)ах = fa + [bxdx — fex?dx = ax + 4bx? — 1сх3. 6) (01 — 3х2 + ix? — 12x! )dx = x — 1x? + ax! — ix!9. 7) SIA 4- x2) — x) — (1—x)?]dx = x + 1x? 443° — {х. \| 26 404 Bom Sategriren. $. 353. 354. 8) /(3 + Jay + y?)dx = Зх + ӱх?у + xy?. 9) f(3 + 5xy + y?)dy = Зу + ху? + Ae, 10) f(a + bx + ex? + dx? + ...)dx = ax + jbx? + ех? + Idx* + .... ` $. 354. Bir maden darauf "darin daß bie Formel (nat dx Br —n n+1 det werden darf, fondern nur auf Integrale von der Form Лаг х. Zumeilen aber laßt fid) Integralen von der Form fh^dx bie Geftalt /tedf, dx geben. Es ijt unter a einen beliebigen conftanten Ausdruck verftan- den, Dän = \| faf, dx; denn man fat + fal,dx = 1 rds = ff.dx. St daher in einem befonberen бай bie Ableitung von f. conftant, etwa ОЁ, — a, fo fann /f,dx = 1 xcf,dx, eben x"dx angewen⸗ fo (nde = 4 f£, 0f, dx деер, und bann bie Formel fT, ^ of, dx 2 nii ^" n-F1 == аха, fo ift /х4 4х-- 4 Лаг dx und biefelbe Formel anwendbar. Aehnliches gilt für bie Formeln 6. 349 7), 8), 9), welches für bie Folge zu bemerfen ijt. \| auf diefe Integrale angewendet werden. Und ift of, Beifpiele 1) /(5 + x)?dx = /(5 + x)? д(5 + x)dx = 1( 4- x). 2) f(2 + 7x)dx = HO + 7x)* e(2 + 7x)dx = at? + їх)". 3) f(1 — 3x)?dx = — 4/(1 — 3x)? 9(1 — 3x)dx = jQx — 1). 4) /5х(2 + Зх2)зах = $/(2 + 3x2)? ac + 3x2)dx = 30 + 32°. n $. 354—356. Dom Integriren. 405 5) f8x(1 —x5)'dx = — 41 — x). aa, (8 + big 6) f(a + bx)^dx = Б@ БЇ 7 а—1 үз ду — (а + bx1) 7) /х\—1(а + bx?)^dx = Байх 411) b Diefe Integrale werden auch erlangt, wenn man vermittelft des binomifchen Sages die Klammern auflöft, und bie einzelnen Glieder integrirt; еб füllt aber in die Augen, daß іп foler Weife die Refultate umftändlicher erhalten werden und in weniger eins fachen Geftalten. Dagegen find fie dann frei von überflüffigen conftanten Gliedern, während jedes der obigen NRefultate ein con- ſtantes Glied in fid) fchließt, welches zum Vorſchein tritt, wenn - man bie Klammern befeitigt. II. Integration rationaler gebrochener Funktionen. 6. 355. Sede Хил ол, welche auf die Form а + bx + ex? + dx? +... а х ex? Hd H.. gebracht werden fann, heißt eine rationale gebrochene Funktion. Eine rationale gebrochene бий он heißt echt gebrochen, wenn ber Bódjfte Grponent von x im Zähler Fleiner ift als der höchfte Erponent von x im Nenner, unecht im entgegengefegten бай. Unecht gebrochene Funktionen verwandeln fi, durch Divi- fion des Nenners in den Zähler, in die Eumme einer ganzen Funktion unb einer echt gebrochenen. Deshalb bedarf 69 nur für bag Integriven echt gebrochener Funktionen der Anleitung. $. 356. Die Hilfsmittel, welche fid) zunächft für das Integriven gez brochener Funktionen darbieten, beftehen in den Formeln a _ fnt D fird = c. f ~ 406 Som Sntegriren. 6. 356. 2) "E: dx — Inf. 3) Jf TE 17 rdx = arctgf,. Nah der Formel 2) integriren fih ale Brüche von ber Und es ift 1 Form ad br 1 __ 1 f%@-+ bx) a) REESE aL bx Бак = тоа + bx) Nah ber Formel 1) integriven fid) ale Brüche von bet 1 Form a by" Es ift nämlich 1 —n В) JS I Kos? — y fe - х) ?(a + bx)dx 1 (a bx)-?11 1 —b Zn +1 = — b(n—1)(a -- bxy-t Die Formel a) erfcheint af8 ein befonderer Fal ber Wor, mel B), ift das indep nicht. Die Formel В) ift nämlich unbrauch⸗ bar, wenn n = 1 ift, weil dann der Nenner ded Refultates in Nul übergeht. Die Formel а) it daher nicht überflüffig, fon dern ergänzt Ме Formel P). Bermittelft der Formel 3) beftimmt fid) das Integral 1 Jf, Ба Es ift nämlich y) ii SUR = [m Wy Wenn b negativ ift, ent(tebt hieraus 1 1 b — Jf ua = үзБү-1 tgx FE 6. 356. Dom Integriren. 407 Der legte Ausdruck laßt Dë durch die Formel 6. 177 3) in einen reellen umwandeln; und е6 ift nach diefer Formel b b — ı VG — I aretgx —y—1 = — — Inn a b ШАШЫ e —— In 2Vab 1 X b a fo daß fih ergiebt 1 AE + - хүр д — 75 —. ) a—bx? < дү ab "Ya — xyb Aus д) entfpringt 1 1 , xyb — ya — d —1n—————. 9 Ја + bx? хоо 2Vab хү -+ үа 68 ift nämlich 1 1 а= – Је 1 An + үз + хүр at "Ya — xyb 1 AO — ya —xyb. "at "Ya +xyb - oder $. 346 2) angewendet f. l dx 1 xyb — ya — dx = ——In — a + bx 2Yab xyb + ya Durch Integriren gewonnene Refultate nehmen häufig für befondere Werthe in ihnen vorfommender 9lu&brüde bie Form F ober imaginaire Geftalt an. Diefe Erfcheinung hat ihren Grund barin, daß fih als Ableitungen von Funktionen ganz verſchiedener Gattung öfter Funktionen derfelben Art ergeben [wozu bie Gleichungen а), 8), y) und д) Beifpiele liefern], waͤh⸗ rend bei der Operation des Integrirend die gefuchte Бий он 408 Bom Integriren. 6. 356. nicht unbeftimmt gelaffen, fondern als eine Funktion von beftimm- ter Form vorausgefebt wird. Die Vorausſetzung, als Folge von Vermuthung, Wahrfcheinlichkeit, führt, je nachdem fie richtig ift, ober unrichtig, zu einem brauchbaren Nefultat, ober zu einem unbrauchbaren, oder zu feinem. Ergiebt fi) bei einem Integri- теп ff, == т (o berechtigt ein (010069. Süefultat nicht zu bem Schluß, daß der Werth des Integrald® TL unenblid) groß fei, fondern её muß, weil еб fid) beim Integriven gumádjft bloß um bie Beilimmung von Formen, nicht um bie Beftimmung von Werthen, handelt, jenes Refultat dahin gedeutet werden, daß feine Sunfion von ber beim Integriren vorau&gefegten Gattung beftehe, welche dad Integral von f, fein fonnte, ober, was daſſelbe fagt, bie zur Ableitung eine Funktion von der Form ber f, gewähre. Und ergiebt fih /f, gleich einer imaginairen Funktion, bie in Fällen der Anwendung im Allgemeinen unbrauchbar ift, fo darf nicht das Integral ald imaginair betrachtet werden; e8 ift nur in ber voraudgefegten Form imaginair. In beiden Fällen muß ` man bie VBoraudfegung Andern und von neuem integriren, wenn das erhaltene unbraudjbare Refultat fih in ein brauchbares ums geftalten läßt. Unter 0) 3.2. läßt fid) vermuthen, Ss I bx (ai kaft werbe zu einer Potenz führen, und wir haben, folches vorausfegend, vermittelft der Formel 1) das Integral beftimmt. Diefe Voraus⸗ ſetzung ift dé richtig, den Fal ausgenommen, dag n = 1 ift. Denn Jf T bx dx, eben fo behandelt, liefert ein Refultat von der Form V еб beftebt alfo feine Potenz, welche das Intes 1 1 , gral von a bx' oder deren Ableitung aL bx wäre. Unter ber abgeänderten Vorausſetzung, жан fei bie Ableitung eines Logarithmus, oder Jf; тэд dx fei ein това, ergab ſich unter a) ein brauchbares Refultat. $. 356. 357. Фот Iutegriren. 409 f + bx --ү4х ift unter y) al8 auf eine Sunftion von ber Form arctg führend vorauógejebt und behandelt worden, und еб 1 ergab fid) ein brauchbares Refultat. Jf, руз handelt, führt zu einem imaginaire Refultat. Dies [ар fich, wie oben gefchehen ift, in eine reelle бил он von ber Form In umgeftalten, auch unmittelbar erhalten, wenn man die Vorauss fegung dahin abändert, daß diefed Integral auf einen Logariths тиб führe, unb die Integration demgemäß (їп einer fpäter zu zeigenden Weiſe) vollzieht. dx, eben fo be- 6. 357. Die Refultate des vorigen Paragrahen 1 1 1) — — pna + bx) 1 1 2) fa + Буул х — — b(n — 1) (а + bxi 1 3) SES VI pud See 1--3х\|/-- 1 1 = — ln D Jar 2Vab 4. & b a 2 1 mye + хүр. +xyb 2 "Ya — xyb- — xyb 1 1 xyb — xyb — үа 5 —d —— ) — а + bx? ин 2Vab хүр тү хүЪ + ya und ganz befonders bie Formeln 1) unb 2) bilden bie Grund- lage für das Integriren der übrigen rationalen gebrochenen Funftionen. Wenn nämlich eine gebrochene Funktion z zu integriren ift, unb 69 [aft fid) dr durch ein Produkt (a-]- bx)" x Ga Lem x .... 410 Bom Sntegriren. 6. 357. 358. audbrüden, fo fann man, wie wir zeigen werben, 2. durch eine Eumme с , , C Gb) ta best n Mid und alddann ift i fo pt Jf ats Ханийн sien bie rechts ftehenden Integrale fih nach den Formeln 1) und 2) beftimmen. Wird eine gebrochene бил ол in eine Summe von Brüchen umgeformt, deren Nenner die Faktoren des Nennerd der Funktion find, fo fagt man, jene бил он werde in Partialbruͤche zerlegt, und nennt diefe Brüche Bartialbrüche. Der folgende Paragraph enthält das Nothwendigſte über das Zerlegen gebrochener Bunftionen in PBartialbrüche. $. 358. D Um anzubeuten, daß eine ganze бил ол f, vom nten Grade fei, werden wir in biefem Paragraphen ſchreiben на f 001; пф, geftellt, wenn wir nämlich zulaffen, daß im Zähler auch folde Eoefficienten Nul feien, deren Verſchwinden die Funktion 2—17, auf einen niedrigeren Grad zurüdbringt. п—1 П) & fd — Ч eine beliebige echt gebrochene Жий оп, Die Funktion "фу brüde fid) aus durch 009 Produkt der beiden Sunftionen Р und Р. 2 P vom Grade q, fo muß nothwens big Р’ vom (n — alten Grabe fein. Es fei ferner vd A A' 0 за ар Баар und voir wollen zunächft beftimmen, von welchen Graben die Sunftionen A und A’ zu denfen find. Aus 1) folgt 2) 2-16 = A aP + A’.ıP, ере echt gebrochene Funktion wird dann durch 6. 358. Зот Sntegriren. 411 Sol bie rechts ftehende Summe eine бил он vom (n — 1)ften Grade ausmachen, fo muß wenigftend ber eine ihrer Summans ben vom (n — (Ben Grade (der andere fann von einem gerins geren) fein. Im Allgemeinen ift nicht auszumitteln, welcher Sums mand, oder ob jeder vom (n — (ten Grade fein werde, unb deshalb ijt man gezwungen, beide Cummanben vom (n — 1)[ еп Grade anzunehmen, indem man zuläßt, daß bei bem einen oder bem andern noͤthigenfalls folche Goefficienten zu Null werben, beren Berfchwinden den Summand auf einen geringeren Grad zurücdbringt. Damit А.2-4Р” vom Grade n— 1 ausfale, muß A vom (q— 1)ften Grade fein, und damit A -aP vom (n — f)ften Grade werde, A’ vom Grade n—q— 1. Und jest erhellet aus 1), daß, wenn eine echt gebrochene Funktion in PBartialbrüche zer- legt wird, der Zähler jedes Partialbruchs um einen Grad niedris ger zu benfen ift, ald der Nenner. Es fallt in die Augen, daß das Gefeg giltig bleibt, wenn eine gebrochene бил он in mehr als zwei PBartialbrüche zerlegt wird. n—1 Ш) G$ fei — Ч G6 fei né, = 4P 1P. "P" .... Ш man jene gebrochene Zunftion in Partialbrüche zerlegen, deren Nenner in ben. Sunt» tionen “Р, 4Р”.... beftehen, fo flage man folgenden Weg ein: ` Man nehme eine ganze Sunftion. а -]- £x ]- yx? F... -]-xx21 vom (q— (ien Grade. mit ben unbeftimmten Goefficienten a, B.... an, eben fo eine ganze Sunftiou a’ -\|- Вх -- .... vom (q'— ften Grade u. f. f. und fepe eine beliebige echt gebrochene Фил он. n—lf. аф, __94- ВХ-Н ....4\|- их 4 «-40Хх--... + a” {+Ё'х-+1-.... m ap P q"p" Man befeitige bie Nenner, löfe die Klammern auf, ordne unb bringe auf Nul. Es entfteht eine Gleichung Е, = 0, in welcher Е. vom (п — (ien Grade ijt. Jeder Coefficient ber Summe F, muß Null fein nach einem befannten Sat. Man fege jeden der Goefficienten gleih Nul, und ед entftehen n ein- fade Gleichungen für die Unbefannten a, B...., a ...., deren 412 Вот Integriren. \| . 8. 358, Anzahl, wie leicht erhellet, ebenfalls n ift, Ме alfo im Allgemeis nen fi aus diefen Gleichungen entwideln laffen, und beren Werthe nur oben zu fubftituiren find, um bie verlangten аг: tialbrüche zu erhalten. Sind bie Funftionen “Р.... vom erften Gabe, fo find bie Zähler der Partialbrüche conftant. IV) Sft 6, gleid) (a + bx)P, unter P eine Funktion ver: fanden, welche nicht ben Faftor a +- bx enthält, fo laßt fid) zerlegen , , Q фу. m" + bx + Р während a einen conftanten Ausdrud vorftellt. Beiteht bie obere Gleichung, fo muß fein 1) fx = aP + (a + bx)Q für jeden Werth von x, alfo auch für den Werth von x, für welchen a + bx = 0 ift, b. 5. für SEN Und wird diefer Werth von x in 1) fubftituirt, fo verfehwindet das Glied (a +- bx)Q und еб folgt 2) a =% während x fowohl in f, 016 in P ben Werth — E vorſtellt. Der Ausdruck Р ift nicht Null für ben Werth – + von x, Daz ber befteht der Coefficient a, und bann auch, wie fid) leicht übers fieht, ber Ausorud Q. Daraus erhellet ber Gag. Sft alfo bie бил ол x gegeben, beren Nenner dx ben Бабо a +- bx einmal enthält, fo ergiebt fid) der Zähler a zu dem Partialbruch, deffen Nenner diefer Faktor а + bx ift, wenn man f, durch das Produkt P der Faktoren bioibirt, welche außer а + bx in ф, vorfommen, unb für x den Werth fegt, welcher 3 + bx zu Nul шафі. 6. 358. Фот Integriren. 413 Und ift dx ein Produft (а -+ bx) (а + bx) .... von q eins fadjen Faktoren, beren jeder nur einmal (іп ber erften Potenz) erſcheint, fo fann bie бий он z nach den Obigen feft leicht in q Partialbrüche zerlegt werben, die zu Nennern jene einfachen Faktoren haben. Der Werth von а unter 2) läßt fid nod anderd auss brüden. Es ift nämlich 0$, = д(а + "fr = (а + bx)9P -]- P. b. Für den Werth — r3 von x entfpringt hieraus _ 9$. Р = b und bies in 2) fubftituirt, liefert bf, 3) а= 36. unter x ben Werth — r3 gedacht. V) 3f фк = (a + bx)"P, während in Р nicht weiter der Baftor a JL bx erfcheint, fo läßt fid) zerlegen: 1) $x а В y T V = (a+bx)" T (a+bx)"! + (a4-bx)»-? Te Тары ГР Die Zähler a, 8, .... т find conftant, V im Allgemeinen eine ип оп von x. (56 ift nämlich 2) 5. 1 \| f d, (a+ bx)" (a-J-bx)P unb wegen IV) darf man fegen f a Q аъ арь Р Dies in 2) fubftituirt, liefert f. a Q Ate" (ауар 414 Фот Sntegriren. 6. 358. Run ift weiter е — 1 _ о (a+bx)"-!P (a--bx)"-? (a-\|- bx)P während nach IV) gefebt werden darf б H \| 4) (a+ bx)P a bx ^ P und wenn man bieden Werth in 3) fegt, entfteht 5 REI + IA а bx (а Ьу a F bP Durch Wiederholung diefer Operation gelangt man offenbar zur Behauptung. Den Zähler a zu beftimmen, bilde man aus 3) 6) f, = aP + (a + bx)Q unb fege für x ben Werth — * für welchen a JL bx in Null übergeht. Dann folgt au® 6) f, e — а 7) “= р’ für хоор Diefen Werth von а fubftituire man in 6), entwidele f, — aP — X * 8) Q= a -+ bx ) {еве den erhaltenen Werth in 4), unb еб ergiebt fih Hieraus . а .. 9) 9 —-p, für х= — т. u. f. w. VD Rah bem Bisherigen laßt fld) jede echt gebrochene Жин он, deren Nenner dx ein Produft einfacher Faktoren ift, ) fa — aP ift durch a + bx theilbar. Aus 6) єдий nämlich, 148 fx — aP Null ut für ben Werth — =. bot x. Genügt aber х = -ү ber Gleichung fx — аР = 0, fo muß fx — аР ben Walter x + — enthalten, F alfo von ber Form (x + )5 oder (a + ъх) fein, und bann ift e$ theilbar durch a + bx. 6. 358. Dom Sntegriren. 415 in PBartialbrüche zerlegen, welche conftante Zähler haben und Nenner von ber Form (a + bx)”. Erfcheinen die Faktoren in d, fümmtíid) in der erften Potenz, jo wird bie Zerlegung bloß vermittelft IV) vollzogen, erfcheinen die Faktoren auch in höheren Potenzen, fo bewirkt man die Zerlegung durch IV) und V) ober bloß durch V). Einige Abfürzung findet fih bei den folgenden Beifpielen angegeben. \| Enthält der Nenner d, einer echt gebrochenen бий он quas dratiſche oder höhere Faktoren, und wäre man іп einem befonde- ren Fal veranlaßt, bie Funktion in Partialbrüche zu zerlegen, welche die quadratifchen ober höheren Faktoren zu Nennern haben, fo giebt Ш) dazu bie Anleitung; und оттеп diefe Faktoren in höheren Potenzen vor, fo hätte man ähnlich zu zerlegen wie in 1) unter ID. Beifpiele, › 3 =+_ шір а р ш (2-4 Зх) (4х—9) (х—2) 24-3х 4х —9 х--2 Man fepe З + 5х +x? 2245 В y 4 1:3х)4х--9)/(х--2) —— Nach IV) ift \| а 3 + 5х +x? (4х — 9) (х — 2) für den Werth von x, welcher ber Gíeidjung 2 + Зх = 0 ent ſpricht, b. f. für x = — 3. Und es ift 3—54-4 _ (3—90—3—- 7" Weiter ift 84 5х Fx? (2 + 3x) (x — 2) B für x — 3. unb 84 EC +r? D ‚Sad für x — 2. 416 Bom Integriren. 6. 358. у 13м Ei _ 4 (x—2)(x—3)(x—4) ?2(x—4) x—3 2(--2) x — 3 o$, $ $ 3) (x— 5)? (x — 1) — (x—5) @— 5% x—5 — х-1 Man fege x— 3 2 a В G—5&—0- 0—8: 15—38 Für y ergiebt fid) nad) m a— des oder — +. Лаў V) 7) мин P zu erhalten beſtimme man zunächft nach V) 8) Q= x—3—4x—1) х—5 =} х — 5 ^ 9(х— 5) ` unb bann ift паф V) 9) Oder man fepe x— 3 __ a В y (х — 5)2 (х — 1) (x—5)? + х—9 x—1 und befeitige bie Nenner. Das liefert а) х— 3 = а(х — 1) + x — 5)(х — 1) + у(х — 5). Dem x, das urveränderlich ift, darf man jeden Werth bei- legen, und baburd) fann man aus ber Gleichung а) fo viele Sleihungen herftellen, 018 nöthig find bie Unbekannten zu bes flimmen. Sept man hir 4. B. x = 1, x —5, zs, fo tt hält man aus a) die Gleichungen. — 2 = 16y 2 — 4а unb aus ihnen у=—{ a = 4 В = {. 5 — х 3 2 D їх::5)5(3-25) aD 7 (ки 71-37 3-1 6. 358. Dom Syntegriren. 417 Man fege \| 5 — х — a y ya “(с ta m i ex Nah V) ift dann \| а — 2-2 —3 3—2 9 — x — 3(3— x) x — 2 Q = = 2 unb eben fo weiter gehend ` Q — Ө — ВР \| 2-02(3--х) x—2 6 x—2 —2 0 wird nach IV) gefunden. Ser man befeitige in ber Steigung b) die Nenner; еб entfteht: c) $—x = a(3— x) + 8(x —2) (3— x) + yx—2)?(3—x) + (х — 2)3. Hier fege man x = 2, und еб folgt а = 3 x — 3 liefert . д = 2, Die Werthe für a unb д [ubfüitulte man in c) unb fege darauf x = 0 und x = 1, daß liefert 2= — В + ?у 0--48--у unb hieraus entpringt у= № В = 2. 5--х 2 З — 2x 9) G—30— 4х 4- x?) =, 3 EECH Atari 1.1. «патат od х-1 (x42? . гол Г Wolff's Anal. u. Differ. 31е Aufl. ‚ 27 418 Bom Iutegriren. $. 358. 359. тр 2х tee 2 1 01 5 x?(x? — 1) x? x? x x—1 21 x+1 — x4 1 1 2 8) 1--?x —x* — + х34(54-1)3 x x (x45? Schließlich werde bemerft, daß, wenn man in ber Gti hung V) 1) die Nenner befeitigt, und bie entftehende Gleichung (п — (mal nad) x differenzirt, die Anzahl von Gleichungen ge- wonnen wird, welche zur Beftimmung der Unbefannten a, B.... ausreicht, und аиб denen fid) biefelben leicht entnehmen laffen. 6. 359. Wenn ber Nenner einer echt gebrochenen Funftion als ein ` "торий von Faktoren gegeben ift, welche die Form a -+ bx ober (а + bx)? haben, ober wenn man im Stande ift, den Nenner in ein (01069 Produft zu verwandeln, fo fann bie Funktion felbft nad) bem vorigen Paragraphen іп Partialbrüche zerlegt werben, deren Zähler conftant und deren Nenner jene Faktoren find; unb das Integral der gebrochenen бий он ift alddann bie Summe ber Integrale der Partialbrüche, während diefe Integrale fid) nach $. 357 beftimmen. Wir laffen bie Integrale ber echt gebrochenen Sunftionen folgen, deren Nenner vom zweiten Grade find und vom dritten (vorausgeſetzt, daß bie Faktoren ber legtern vorliegen), mit Aus- nahme derjenigen, welche geradezu bie Formel S. 357 2) liefert. X & 1) (aL 272% "as + In(a + x). (8 ift namlich x 2 Bt 1. ap Ce Cheese Жэ folglich Је xdi = „—/ — MES паф $. 357) 1) unb 2). $. 359. Vom Sintegriren. 419 dx _ 1 х--а 2) SS X і 3) Jerca = яриач ацан a) —b In(x-+ b)]. а [E t m tb Vb? — ie a--bx--cex? yb2 — 4ас 2cx-+b-+ Vb? — doe 2 2сх +b = ———————aretg ——————-. Y4ac — b? Y4ac — b? Der erfte Ausdruck dient für den Бай, daß b2 — 4ас > 0 der zweite für den, daß b? — 4ac < 0. Эй b? — 4ас = 0 fo ift dx 1 а + bx + ex? ех Der erfte Ausprud wird durch Zerlegen in Partialbrüche gewonnen. Man fege zu dem Ende 1 1 1 —lL-1 > == — ⸗ а -+ bx + cx с а Рх ae und, um ben Nenner іп Faktoren zu zerlegen с xta Lt woraus folgt — Zb + yb? — 4ac хос 2c Die Faktoren find alfo b — yb? — Aac prt Em und b b? — 4ас x+ ын үх \| 27 490) Bom Jutegriren. $. 359. Sie mögen bezeichnet werden beziehlich burd) х La unb x ln Hiernach ijt J: dx 2 f dx a--bx--cex? eJ (x 4- at bi Das legte Integral ift bereits unter 2) beflimmt worden. Фп: bem man bie d 2) anwendet, entiteht Jf; 1 _ mit: + а’ ees cb’— a) x+h unb wenn man hierin bie Werthe für a’ und b' fegt, geht ber erſte Ausdruck für das gefuchte Integral hervor. Der zweite Ausdruck fann vermittelt 6. 357 3) erhalten werden, wenn man den Nenner wie eine höhere Gleichung redu- сїй. Man fege deshalb -———2 -— b “= unb ed entſteht a b Дас — b? 1 et. Ae TS Nah $. 351 ift jebt fo fe а Бх \| сх? с dac — b? \| 2 "ef? ác? 2 b , @ ift aber ох, = d 1—3.)— 1, alfo ijt 1 1 1 Jm dac — b? ds. Ac? — Tz Auf das legte Integral wende man $. 357 3) an, unb еб — entiteht J: — — == — arct se a--bx-J-cex? y4ac — 2 5 YAac — b? unb wenn man für z nod) ben Werth x + 2. fubftituirt, ergieb —— ſich der zweite Ausdruck fuͤr das geſuchte Integral. 6. 359. Bom Integriren. 421 Der zweite Ausdruck laßt fid auch aug bem erften bilden vermittelt ber Formel 6. 177 6). Es entfteht 1 In 2cx +- b — yb? — Лас yb? — Дас. 2сх + b + yb? — Дас V4ac — b? Vic Бао 5 Jox 4-5 unb dieſe Form genügt Dereit8 infofern, al8 fie reel ift, wenn die Wurzeln in der erften. imaginair ausfallen. Um genau auf ben zweiten Ausdruck zu fommen, werde beachtet, daß nach $. 346 дагссої фх == — arctg dx ift; daher darf für den erhaltenen Ausdruck geſetzt werben und das iſt Ts Ts . 1 5. ne S 1094 Für den Fall endlich, bag b? — 4ac, ift a- bx -+ сх2 = a + 2xyac + сх? = (үа + хүс)? dx dx " Л + bx + ох? -/ (Ya + хүс)? 1 1 = — — — — [8.357 2 Ye Va taye цан tte Die Integrale unter 4) laffen fid) aud) in nachftehender Weife aus ben Formeln $. 357 3) unb 5 erlangen. Nach der angegogenen Formel 3) ift Jag пов Oder, wenn man y + x ой x fegt, und weil d(y + х) = dx bleibt dx Serra DUE 422 Dom Integriren. \| 6. 359. oder dx В ф) aF By? 28ух BR "s arc tg(y 4- x) u Man {ере nun a + py? =a 2Ву = b В = с b und еб folgt y — 3c 2 b? _ fac — b? "AT Де ya8 = 4y4ac — b? V=- а Ү4ас—Ь? yx 2cx + b 2c unb wenn man diefe Werthe in p) fubftituirt, entítebt J: dx 2 — arctg 2cx +b a--bx--cx? үдас — 2 В удас —b* Nach ber Formel $. 357 5) ift NZ: В J— m a T= gr ven +1 oder y +x ftatt x eingeführt: f — 1 EE a + Ву? + 28ух + px? ` зүв" or» Et (у 4-x) +1 Man fege — а + Ву? =a 20) = b В = с und ед folgt У = 9: $. 359. Dom Integriren. 423 Vaß = 4yb? — дас ү 2. 2c а — Vb? — Дас __2 Ь у х= 2 1° . alfo wenn man fubftituirt f. dx 1 Ges + b — Vb? — fac a == -шшшшшшш-:10---------шшшшшшш-шэ a + bx + ex? ү” — {дас 2cx-J-b + yb? — 4ac x dx atbxtex? эс inan J a+bx+ ca] Es ift 3) o(a + bx +- ex?) = b + 2сх. Deshalb {ереп wir J: хү йк =, b + 20х — b ix BN a -+ bx + ex? - Бүх i b abe cxi JS ra und wenn wir мин das erftere Integral $. 349 7) anwenden, entfteht der obere Ausdrud. X 2 "8-р ?bx 9 "E T kaft — — 95а bx (89 zerlegt fid) X 21 — а 1 (a + bx)? ` via bx)? + (а + sl x? __ За? + 4abx 1 4) Ja ge = 2b(a + bx)? + ps Ina -Н рх). Se zerlegt fich x? 1 \| a? 2a 1 \| (а bx)? b?l(a-- bx)? . (a 4- bx)? Tad bx ` 1 1 „xtb X 1 d Jar arD EDES a9 а" 424 Bom Sntegriren. . $. 359. — а X ” Ser» (х T» ^ (a—b)- 2) b prb ~ (a— b)? b п Ба a? 10) fs Toner ^ (а) а) b? — 2аЬ ++) n шалан dx 11) Jaco cre o 6-56-5 1 aec get сауле +a) X ` а 12) EN b — 550661860) — — ob — o Eto. x2 a2 13) Јела = -96— are ах = _ч _ xt. — 19) эж SENA юэ a—bg+ E 1 T (a ш +175 +bx zl Man fepe аа ав (x 4-9) (a 4- bx цэн х TT q a+bx+x? Nach 6. 358 ift a = Diefen Werth fubftituire man, und befeitige bie Renner; da liefert a— bq +q? = a + bx + x? + а — 09 + ч?)(х-Е) q—b—x 6. 359. Pom Integriren. 425 Hiernach iſt 1 1 ЕЕ зо 9- q—b—x х \| (x 4- а) (a -- bx + x?) ~ a—bq+ q? x+q ' a+bx+x? dx u 1 l: dx BM ^ 8—bq-4- q?LJ х--4 dx х +@—®/ u ra E Nach 5) ift х 2 Si = tina b bx 4-1) 2 р dE dx 2J a+ bx +x? biefen Werth fubftituire man, und еб ergiebt fih das obere Reſultat. x 1 [ Va--bx--x? 15) Герус тау re de х9 dx rail ru pur Es ны fid \|29 а \| ate ] КЬ + x?) = pas +q a bx- rx? unb baun ijt f X dx — 1 -3\|- dx (x 4-4) (a J- bx 4- x2) a—bq-F-q? Yxra dx X tf pn + dÉ a -+ bx + x? unb fegt man für das legte Integral ben Werth nach 5), ſo er⸗ giebt ſich der obere Ausdruck. 1 б PICS TETUER = la In(x 4- q) —+$(a—bg)In(a+bx-+x2) --(43b?q—14ab—aq) Es zerlegt fich — xX 1 oy. Can (х-Ед) @-_Ьх--х°) a—bq-cq?xcq \| а--х-гх2 I tere) ' 426 Bom Integriren. 6. 359. Die Formeln 14), 15), 16) find unbrauchbar, {оба а — bq +q? = 0 ift. Dann ift aber \| а + bx + x? = bq — q? + bx + x? = (9 + x9) & — q + b) und (х + 9) (а + bx + х2) = (х 43-9? x 4 Ь — 4) unb bie Integrale ergeben fid) nad) 8), 9) unb 10). 17) lin nn + ҮЗэге єк s 3 während = ү ift. Man fege 1 21. 1 _ _1, 1 a+bx? b ern b k? хз’ fo daß alfo ift. Nun zerlegt fid) 1 21 Е n 2k —x ] k?--x? 3k?lk+x k2 —kx rx? unb es ift Jet аа fet fae — Auf das legte Integral wende man bie Formel 5) an, unb ` € ergiebt fid) Js sel" TE Hf ae kx Ее 2 =] und Hieraus entfteht der obere 9fuóbrud, wenn man das jepi noch vorhandene Integral nad) 4) beftimmt. 6. 359. Vom Integriren. 491 X —k 18) Г = — ale — 2x —k — ҮЗ arc tg ——— ky3 ==] 3 während к=}/ + ift. Man fepe, wie in der vorigen Nummer X 1 X а bx? Ъ К 4х2 unb zerlege B шин Цэн eura] Dann folgt Jue "7 8bk sul s Jus - ee Permittelft 5) geht dies über in ye al — — а Fox? ` ЗЫК year x: =, x] + \| auf das legte Integral wende man bie Formel 4) an, und es ergiebt fich der obere Ausdrud. x? 1 19) I % = ap Int + bx?). Es ift nämlich (a + bx?) = 3bx?, Daher ^ Xa AL ban, _ Js + px; dx = a + bai dx = sch (a + bx?) nad) $. 349 7). 498 Bom ©шеритген. $. 359. Beifpiele 1 n f4 dx = m Dart 2) Јах X 3) D qd ox qi -- In — 1). (x — 3)? х 2 1 2 9 9 (E; tubes) = tee + 4ln(1 + х2). 50x 1 + 2x =) vu 9— 25x? 9) (зс ticx— - x? dx = lng xxr 2 (x — 1)? D Ji ты ЕЗ = а —1' 7 2 Jaz Tas = 61-25) 8) с-нт 1 + 4х dx = In(5 4-6x ]-2x?)—Sarc tg(2x 4-3). + 6x + ий 2G 4-53) (6 + 52): аю) 9) Ге c6) — ) dx X 2 2 х — 3 10) Sesam = 99529) ^ Hin, 14-2 11) fr чи Y цэн = а + 2x + 3x3) ax - 1 + 7 arc tg — y ҮН 3x x—1)»? ` 12) SE Sa \|» 1 — x — Зх? 6x + 1 + V13 + ү FET = nal +ln — 13) ilr x(1 + Эх + "yas =, $. 359—361. \| Vom Integriren. 429 \| 2 — x? 14) f. a paipa T ienet) — Jarc tg(x — 2)]. dx (a? + ха + axy2)(s? + x? —axy2) 1 1 -/I "wéi, ag \| Zei a? + exy2 + x? а? — axy? + x? u. f. уб. dx Ш. Integration einfacher irrationaler Funktionen, 6. 360. Die Hilfsmittel, welche fid) für das Integriren irrationaler Funftionen zunächft barbieten, befchränfen fid) auf die Formeln 3 2 he 1) fh dx = YT 2) — dx = arcsinf,. yi — f? Beide reichen nicht weit aus. Ein ziemlich fruchtbare Hilfsmittel für das Integriren іста; tionaler Funktionen befteht in dem Rationalmachen derfelben durch zweckmäßige Subftitutionen. Allgemeine Vorfchriften dafür laffen fij nicht аш ен. Man wird bie Subftitutionsmethode und andere Hilfsmittel in dem folgenden Paragraphen und in den nächften Abtheilungen aus der Anwendung fennen lernen. $. 361. n+q q(a + bx) 4 bom Lo - Denn е8 ift Да + bx) = Efa + bx) 1 O(a--bx) unb 1) f(a + bx) з ах = 430 Vem Integriren. $. 361. hierauf ift bie Formel unter 1) im vorigen Paragraphen angu: wenden. (56 ijt dad gegebene Integral gleidh la + bx) und Died ergiebt (id) nad) 1). X 2 2) a + bx 3) GZ = Dia + bx) — RR SC Man fege Ya-- bx =z fo ijt 2? —a 5 Б ох, = 2 Z7- b e. Betrachtet man in dem gegebenen Integral x af& Funftion vo -n z, dann das Integral felbft ald Funftion von z, und will mam. n nad) z integriren, fo ift nad) 6. 351 für das gegebene Integr mal zu feßen. f. SAS, ———dz үа + bx unb wenn man hierin bie Werthe fegt, geht 009 Integral über in 2 p/e? -- a) welches gleich ift ДЭЭР __ f122 2 EE — az) — (iz? — а) 52. In bem legten Ausdruck {еве man für z ben Werth, und es ent: ftebt раб obere Refultat. dx _ 1, VaJ4-bx — ya xVa- bx Va eiis dx _ 2 ү b JEn — 1 + PES \| und 361. Vom Sintegriren. 431 Man fubftituire, wie in 3) unb еб entfteht I dx —2 29 = 2 f- dz ==, xya + bx 2 — 8 (2— үа)(2 + Va) if das legte Integral wende man $. 359 2) ап, dadurch geht über in 1, z— Ya ya "z + Ya b bieg ift der erftere von ben oberen Ausbrüden, wenn für z ' Werth gefegt wird. Iſt a negativ, fo entftebt. zunächft 41 2 de 2 ү 1 Jue =? a--z? ya гү, 357 3)] und dieg giebt für z = Y—a-bx ben zweiten Sdruck. 5) (aa + bxdx = тз ЗЬ — Zeite + bx). Man fepe ya +bx =z 2 — iR х2 - a 5, = 2 D % /хүа + bxdx = far — az?)dz = ern — jaz?) b wenn man für 2 ben Werth fegt, entftebt ber obere Ausdruck. ) [i^a == 2ya + bx + Va 1n Уа х — Ya Va + bx + Va f. V EP dx == 2y—Aa--bx — ya arc tg ү —1 +x. Es ift \| fta. = а + bx dx x xya + bx —bf— 4 — 21 =b rut uw 432 Bom Sntegriren. $. 361. Die legten Integrale beftimme man nad) 2) und 4) und еб ent ftehen tie oberen Rejultate. 1 7) Ya uc = = pesa? unb А Jh peb + Ya E bx). Der erite Ausdruck ergiebt fid) vermittelt $. 360 2). E8 ift namlich Ast fy ey — AN dE m = aech) Sft b negativ, fo entftebt hieraus dx 1 \| / b Va $ bx? bx: ү--5 ———- arcsinx "a ober, wenn man P 171 9 antoenbet bx? b m i (И 12У) — yp 020% a + bx? + xyb) — nya]. Das conftante Glied darf де ен werben; bann bleibt bee x zweite Ausdruck. Der zweite Ausdruck findet fid) auch leicht im Wege ber Cubftitution. Man {ере а) Ya-+ bx? — s — xyb- unb e8 folgt 6. 361. Dom Integriren. 433 1 z2-+a dz dx = 2Х,45 = —— дү 2? Va +bx? = z — хүЬ = жын. alfo, wenn man fubftituirt dx 1 = 1 \| — — m — — == — UI Va fbx? yb) z үр oder wenn man ftatt z den Berth aus a) fegt ах ` Verb T5 = wat + Ya-+-bx?2), в) Narbe T bx y a + Var be: fYa — bx?dx = хүа + y arc sin x 2 . Ge ijt Jf Va + bx?dx = f ya + bx?exdx 14810 nad) $. 349 3) /Үв + bx??xdx = хүа + bx? — /хдүа + bx?dx bx? — Md Ta dx Obr Z Ya + bx?dx = xya + bx? — f ya + bx?dx + Jum Diraus folgt z4, o XVa + bx? 5 dx —— a) [Va + bx? dx = ——3—— + 2) VaL ber Das legte Integral beftimme man nad) 7) unb еб ergeben fiq bie oberen Refultate. / a+bx2 dx — — 9 SE = ye ™b+2ex + 2yc Ya-+bx + cx?) dx 1 oe — b — — = —-arctg ————. ya -- bx — ex? Ye тус Зүс үа + bx — + "ke — сх? “Боцрё Anal. u. Differ. Ste Aufl. 434 Vom Integriren. $. 361. Das vorgelegte Integral Тарі fid) auf 5) zurüdführen, іп: bem man ben Stabicanb, wie eine höhere Gleichung, reducirt. Zu рет Ende fepe man b X —17—7 e unb е6 entfteht, ba diesmal dx, — 1 ift fa fL Va + bx + ex? f Aac — b? Д. 022 = z hh + ic b? \| 022) es) 7). Segt man hierin Hatt z den Werth x + Ы unb multiplicirt ben Ausdrud in der Klammer mit bem conftanten 2үс (6. 347), fo ergiebt fic) ber erfte Ausdrud. Den zweiten Ausdruck zu erhalten, fege man b Х = S 4 PR und e8 entfteht \| 1 1 Verben — ABT ya + bx — сх ED er 1 arc sin 2m [7)] 7 Үе y4ac + b2 2сх — b Nun ift arcsiny — arctg y y1—y? und шепп man diefe Formel auf ben letzteren Ausdruck anwen⸗ det, entfteht das zweite Nefultat. Im Wege der Subftitution ift die Integration folgende: Man fege a) Yatbx + сх? = z — хүс und еб folgt ` \| 6. 361. Dom Sutegriren. 435 а + bx = z2 — ?zxyc. 22 —a X = —— b + 2zyc dx = 0x,dz = „@r 2 ус + bz + z’Ye + bZ az (b + 2zyc)? Үа + bx + cx? = z — хүс. -(8- z2)yc + bz bh ус unb еб entfteht, wenn man fubftituirt / dx —? dz Ve -+ bx + ex? b + 2zyc- — lano + 2yo Үс — аф + 2сх + 2үс үа F bx -- сх?) = indem man zulegt für z ben Werth aus a) fegt. Man fege andererfeits Va + bx — cx? = zx — ya. unb e$ folgt Ш b — сх = z?x — 2zya _b+ 22Үа rers (c—2)?Va — bz dx — ox,dz = ? (c S Va + bx — cx? = zx — ya \| bz — (c— 22)Ya — с-{-22 f. dx L9 dz Va +bx— ex? \| c+ 2? 436 Зот Sntegriren. 6. 361. = — — arct 2. Ve ус ober ben Werth für z aus D) fegenb / 2 dx _ aper Ya + үа + bx — ex? ya + bx — ex? үс хүс Noch ein anderer Weg ijt der: Man hat nad) 7) dx 2 In 1 59: = Зүй m (хүВ` + Ya + £x?) alfo d(y + x) 1, 2 ———— — — Wë 2 oder dx IP F Буг + Zënn + Sai = дааа + Ya + Ву? + 28yx + 8х2]. Nun fepe man а + Ву? = а 2py = В = с Ъ unb еб folgt ‚=. unb, menn man fubftituirt dx 1 b — — — — jene + x) Vc + Ya 4-bx 4- e? 2141 mb 4-2сх + 2үс Ya + bx + ex? TÉ 2ye oder, bie überflüffige Gonftante ftreichend dx 1 — — — —tttt = —_] 2 . Ve bri yc n(b + 2ex + 2yc Yya+bx+-cx?) $. 361. Vom Integriren. 437 Andererfeits ift nad) 7) "de ` 2 1 y 4 Ya Bx VE * arcSinx 2 aljo dy +x _ __ 13 ран ревно my oder dx Se 7 pm Nun fei а — Ву? =a — 28у = — В z= — C b und еб folgt у=—5; ` Дас +b? ~ 2c unb, menn man fubftituirt fE Lues ab Va + bx— cx? Ve ydac + b? - == Ly +bx + ex? —— Va + bx + cx? x —dx ya + bx + ex? \| b Es ift 0(а + bx + ex?) = b + 2cx. Nun feßen wir x — =+ b + ex — b Va +- bx + cx? 2 "Va bx + cx? —6 +bx+ ex?) Zar + bx + ex Ee unb еб folgt X b dx Ј Va4-bx--cx? SCH = уро x BS rictus \| \| i т Ya + bx- + bx + cx? 438 Bom Suiegriren. $. 361. x? 2cx — ЗЬ —— — ya + bx + ex? u е eem + (es — dM E Va + bx + cx? * + ex? Es ift 2 = _a + #0х + 20x? хүа + bx + сх —— I bat ох unb wenn man rechts die einzelnen Summanben bividirt, darauf integrirt und 10) anwendet, bd fif die obere Gleichung. 2) dx —_1 2a-\|-bx—2ya Ya+bx-+cx? xya 4- bx + сх? P x J: dx — 2a + bx xy — a+ bx + сх? =y" Za a Y—2a + bx + cx? Man fepe х= 1 2 alfo А 0х, = — 72 und е6 ift 0х, 2 dz Jarra" — —— RT + 2az + 2ya Vaz? + bz + c) [9)] oder, für z ben Werth 1 — x gelegt - WEE cx? - 1, .———— x 1 x = —— In ————————————————— Va Ъх + 2a 4 2ya үа + bx + cx? und wenn man Zähler und Nenner be8 legten Duotienten mit bx + 2a — 2ya Va + bx + ex? multiplicirt, und die überflüf fige Conſtante ftreicht, entfteht ber erfte Ausdruck. $. 361. Dom Syntegriren. 439 St a negativ, fo entfteht zunächft J: OX, da J: dz хү— a -+ bx + сх? ү— az? + bz +c 2az — b Ya V — az? + bz + c unb wenn man für z ben Werth 4 fet, geht dies über in B 1 arctg 2a — bx Va — ?92yay—a + bx + cx? E == 1 arctg "Ve ober weil ð arctgf, == — 0 arctg (— fz) 1 — 2а + bx — t I I In ya S сү y— а + bx + ex? Beide Refultate werden unbrauchbar, wenn a Null ift. Für Helen Г ift J: dx “2. 2ybx + ex? xybx + cx? bx ` Man fepe nämlich Vbx + сх? = xz b unb е6 folgt X = 23-26 ! 202 OX, = (23 — oy OX, __ 2 — 2 Jm = — ъ/%%=—ъ* unb das ift der obere Ausdrud, wenn man für z ben Werth fegt. 13) fatte = үа - bx + ex? dx >f: dx ta Xe bx oi Va + bx + ei 86 fei a + bx + cx? burd) X bezeichnet. Dann ift fX. _ [e+bx+ex? (a = J: yx? = ух dx 440 Vom Sntegriren. 6. 361. 1 1 x =a ftt + е 184 =a fz tbf X үх х 10) 2 1 b fà =VX + JE La yx und das ift ber obere Auddrud. 14) [Va F bx p ox dx — 0 + 2000 + bx + ex? Ac n dac — Sdt dx 2 8с Va + bx + ex? Man fepe . х=: 0. 2c fo it 0х = 1 unb Ma + bx + ex? dz = [VE + cz? und wenn man auf das legte Integral bie Formel a) unter 8) anwendet, und darauf für z den Werth fegt, entftebt das obere Refultat. Oder man fege — zan _ [at bx + ex? /Va + bx + ex e =. dividire jeden einzelnen Summand und wende bie Formeln 8) und 9) an. 15) /xVa + bx + ex? dx = (a + bx + cx2)d 3c — SVF bx -+ cx? dx. Ge ijt o(a + bx + ex?) = b + 2ex alfo uu o(a 4- rt сх?) — b deshalb $. 361. fom Syntegriren. faya + bx 3 exi dx = (BTS ean ex^) — b ya d bx F cx dx == fa -+ bx + сх)? 2(а + bx + сх?) — эу [Ya bx + ex? dx — @# br p er _ > Va E bx 4 ext dx. Beifpiele n__ Kä 1) fyx1dx = fx» = n == — —xyxi. 2) fxVx dx — $x?Vx. 3) fs Yxàx = — ben 4) Аба Aan? 2 5) тух — i 6) ИР = — 6 8709 хүх үх 5Vx Vx. 7) fV3x + 2dx = 8(3x + 2)y3x + 2. e (— ак) iyya F an. 3x3 F аз ах? )2 д) (Za Dei зраз). ya? — 4x3)? 10) fa үх ©* == 2ln(1 + үх). Man fepe үх = z. 442 Фот Sautegriren. $. 361. dx a ë 6. 6 11) \| = 2)x — 3yx + вух 6ln(1 + Үз). 3_ үх + yx Man fepe x = 25. 12) dx — (x + 1)yx4-1 — (x—byx—1 үх-14-үх--1 Man multiplicire Zähler unb Renner mit Ve +1 — үх — 1. dx — — 13) Fair — In(5 + 2x + 221 xy3 F D. ү? + жа, үй x V3 x 14) үз x — jln(5 + 2x + 2V2 + x V3 4- x). 1 yi -+ x — 1 In Y ` хү1--х(1--ү1--х) 1-4-ү1--х Man fee V1 4- x = 2. — — Xa EXP ac үглэх, ® / күк Man fege 1 -- х = 26. D f хү x ах = ЭИ x y1 4- x —y1 +x 6 _ 3 — 3)Y1 +x 6x—6)y1--x фр + — 61n (yi + x — 1). Man fege 1 --x — 2°. 6. 362, Bom Syntegriren. 443 Nachtrag zu ben Integralen, betreffend den Ausdruck a + bx + cx?. 6. 362. I. Wir {ереп . 1) y=a-+bx-+ сх? unb е6 ijt 2) ду = b + 2сх 3) 22у = Ze, Hieraus folgt 2y0?y = 4ас + 4Ьсх + 4c?x? ду? = b? + 4Ъсх + 4с2х2 ао, und wenn wir рес Kürze wegen dac—b? = p feben. 4) 2уд2у--2у? = dac — b? = p. ин П. Aus 4) ergiebt fid) nun __р + 2у? y 203у 1 20?y 5 ) гу p» 1 ——02у __2 Yp Ч. 2 Үр 1+ (27 үр alfo 1 2 ду — == —-arctg—— Y yp Vp b. b. J: dx 2 arc b + 2сх a-Fbx--ex? Vdac bi удас bi. Das ift bie eine ber Formeln unter 4). 444 Зот Integriren. 6. 362. ПІ. Es ift unmittelbar анд 5) 1 20?y Y Qy—y—pQy T үр) alfo, in Partialbrüche zerlegt d'r ty 1 Ү-р \| Ү-р У 4Фу-Ү-р 9у-Ү-р ==] ү-р2у-ҮүҮ-р ду ++ ү—р folglich 2 A 04 „Vor Y Ү-р 2у-Ү-р b. f. f, 1 _ 1 „P ?ex — yb? — 4ac а + х + сх2 үЬ2 _— 4ас b-+2ex + yb? — Aac Dag ift bie andere Formel unter 4). IV. 3i Дас — b? = 2уд2у — ду? = 0 fo folgt 1 —9°-У — 29-292 8 у — ду? = су су 1 2 alfo y Se b J; 1 AN ooer а +bx+ex? b-+ 2ex \| V. Aus 4) folgt, indem man 3) beachtet (2үс Vy + dy) (2үс Vy — ду) = 4ас — Ъ2. Die Baktoren zur Linfen bieten mancherlei Beziehungen, die mitzutheilen bier nicht der Ort ift. Inzwifchen bilden wir 2(2үс Vy + oy) = Ve y {у + 927. 6. 362. Зот Sintegriren. 445 Dies liefert 3) beachtend Ш г(гүсүу + гу) = ei Qyc y + oy. Daraus ift 8 A _ 1 29@yeyy Lä Vy. Ye 2yeyy+°y alfo 1 1 — — — = (ду + 2үс yy у y T oder (= Ya + bx + ex? a + 2cx+2ycya+ bx + сх2). C Das ift bie Formel 9). \| VI. (68 ift „ду _ 2%уүу — iy Pay Yy y ” 2уд?у — ду? 2уүу Daraus folgt _ Үу Ve 2уд2у--0у! oder, wenn wir 3) beachten, unb c alà negativ vorausſetzen ду 12 Үу Үу ge HI 2y үгү = — — c yy y 446 Vom Integriren. 6. 362. 363. 45014110) ift 1 1 ду V^ w Baue b. 5. f. dx 1 b — Mes ———————— a эээ ———arc tg —— — . ya + bx — ex? үс дүс Va -+ bx — cx? Das ift bie andere Formel unter 9). VII. Es ijt 2(дууу) = Vy 22y + 1y oy? _ Oy? + 2у02у 2Vy __ 4уд?у — (2y02y — ду?) De ` Всу — (dac — b?) und daraus folgt — ut —, dac —b? fi /Үу = fow + Y gy oder SYa+bx+ ex?dx = Le + 2cx)ya + be + сх? Дас — b? dx dee re! Das ift bie Forme! 14). IV. Reduction - Formeln. 6. 363. @ ift, unter X den Ausdrud а -+ bx" verftanben m ` ХЭНХ?Р npb mn p—1 D ухеХрах = mi mni XP—!dx. 6. 363. Dom Iutegriren. 447 x»^HXPH m—n--1 nb(p+1) nb(p+1) xm+1Xp+1 \| (m+n+np+1)b min a(m--1) \| a(m + 1) ft" X9dx. xm-nt1Xp+1 (m—n--1)a Ш) ſxmXxvdx = T ба-а Xp+dx, III) f x" XPdx = I шр — — — — — \| m-—n V) fiXdx b(m+np+1) Баатар 1) * Хах. x"TiXP npa mYpdx — ш Үр-- V) fx?XPdx sten amt !dx. m+1Yp+1 VD ſanxdx = — EDU m+natnp+i fex. an(p+1) ^ ашр- 1)" Es ift namlich 1) Oxmt!X» — (m + 1)x^X? + npbx»t»X»-1, Für XP werde recht (a-]- bx^)X»—1 fubftituirt; dadurch entftebt 2) Ox? t!XP? — (m + 1)ах"ХР-! 5 (m 4 1 + np)bxutrXr-—1, Ferner werde in 1) X — a ftatt ban gefegt; das liefert 3) Ox" HX? — (m + 1 + np)x" X? — npax? Kri, Die Gleichung 1) integrire man unb entwidele jedes еіп: zelne der Integrale; dadurch ergiebt fich х®+1ХР прЬ 4) f x" Храх = mpi — m р 1 fi xumtnXp-Idx, mHX?P m41 m4nYXp—ldy — х — m 9) fxeisX?-!dx apb npb Jm Хах. Die Gleichung 2), eben fo behandelt, liefert myride = A (0--1-Бар) pn Lag 6) fx X» dx—imlbDb —— 95 ТЭХР-14х, mix» mJnYp—1 — X 7) fxmetX»—idx bm Е F np \| m + f)a пур СЕЧЕ" T ар)/* Хеч, unb aus 3) entiteht m _ xmHX? - npa шүү. 8) fX Хх = id np + шїї ap^ ХР-14х. m+1 9) /кёХР-4х = — TEL m T fan Xrdz. npa 448 Bon SJutegriren. 6. 363. In den Gleichungen 5) und 7) fege man m — n ай m, unb р + 1 ítatt p in den Gleichungen 6) unb 9) р + 1 ftatt p, unb die Gleichungen 4) bis 9) find alddann bie oben aufs geftellten. Durch bie Anwendung der Formeln D) bis VI) wird ein Integral von der Form /x”(a + bx")P auf ein anderes Inte- gral von derfelben Geftalt gebracht, in welchem aber jeder ber Erponenten m und p, ober 000) ber eine, fid) geändert hat. Und awar wird durch bie Formel D) m vermehrt und р vermindert, durch ID) umgekehrt m verringert, р vermehrt. Die Formeln IIT) und IV) laffen p ungeändert, vergrößern ober verringern aber m; bie V) und VI) dagegen laffen m ungeánbert, vermindern oder vermehren aber p. Da durch bie Anwendung irgend einer der Formeln D 59 VI) ein Integral von der Geftalt /x"X» auf ein anderes von berfelben Geftalt gebracht wird, fo fann duf das erhaltene Snte- gral wiederum jede der Formeln angewendet werden, u.f.f. Man gebraucht bie Formeln, um bie Erponenten m unb p in abfolu- tec Hinficht zu vermindern, und wiederholt bie Anwendung ber Formeln, fo lange dadurch noch eine Verminderung möglich ift. Um einen pofitiven Erponenten zu verringern, muß man Formeln anwenden, welche jenen Exrponenten vermindern; um einen negas tiven Exrponenten in abfoluter Hinficht feiner zu machen dagegen Formeln gebrauchen, welche jenen Erponenten vergrößern. Es fei 3. B. gegeben Sa хауаз, Die Formel D giebt ух 1 __хзуѓах = — CH x?) — fx(1 — x2)! dx weiter ift nad) 1) Jx* хаах ——x-(1-— x2) —fa- хзу—% x unb wenn man biefen Werth fubftituirt, entfteht 3 i (1—х2) 1— х2) а — = С UI 4 2 ovas EN. = 02-6000 arc sin x. $. 363. 364. Bom Sntegtiren. 449 Wenn für befondere Werthe der conftanten Ausdruͤcke Ме Nenner in der einen und der anderen der oberen Gleichungen in Null übergeben, fo bleiben bie übrigen Gleichungen anwendbar, oder die Integration ijt in anderer Weiſe zu vollziehen. Formeln, durch welche Integrale anf andere von derſelben Geftalt mit verminderten Exrponenten gebracht werden, nennt man S ebuctiondzormeln. 6. 364. Gs if b m ndx — CX AË (px + peH D fax + b)"(px + 9)" dx = (n + 1)р + art (ах + 0)"— рх + q)tdx. m айх — Vx + 00" (px + д)" II) /(ax + b)"(px + 9)" dx (m + 1)a GE D^ (ax + БУУ (px + opd, m adx = C + b" (px + д Ш) Sax + Б)" рх + gode = In F Dp (ax + БУУ (px + q)"dx. (ax + БУ" (рх + etH m ndx = -—————— —— — IV) fax + b)"(px + 9) (m + 1)(aq + bp) 2 — GO DLE ap^ (ax + b)" (px + q)^dx. m adx = GX + DË (ps + 4)" V) е9 (px + 9)" dx = (m+n+la ` ef (ах + b)" (px + q!dx. m adx — (8х + Б)" (px + gon VI) fax + b)” (px + q)^dx = (n + 1) Фр — а) \| (m 4- n + a f (ax + b)"(px + q)^!dx. — (n4 1) Фр — ад) Wir (ереп ах + b =y px + 9= 2. f о Anal. п. Differ. Ste Aufl. 29 450 Vom Integriren. 6. 364. 365. (8 ijt 1) С(уг2111) = (n + f)py?z" + mayn-z»t1 = [(n + 1)p(ax + b) + ma(px + q)]y2-iz^. Run ift ma(px + q) == трах + may + mpb — mpb == mp(ax + b) + m(aq — bp) und wenn man bieden Werth in ber zweiten Form von 1) fub; ftituiet, entiteht 2) ona" = (m + n + 1) py"z^ + m(aq — bp)yn-!z". Andererſeits iſt (n + 1)р(ах + b) = (n + 1)арх + (n + Dbp + (n 4 1)aq — (n + 1)aq = (n + 1)а(рх + 4) + (n + 1)(bp — aq) und bied in ber zweiten Form von 1) fubftituirt, liefert 3) (yPz^t?) = (m + n + 1)ау2—12%+1 + (n + 1)(bp — aq)y™— tz". Aus 1) folgt jegt ymgnti — (n + Эр Гу? z^ + ma /у—122+1 und daraus ) S шуп — — yz m—1,n+1 0 ЈУ (а + бр -aF Dp ` ferner m—154n--1 yrn (n + Dp myn Joet = 2 — m Јува oder, wenn man hier m + 1 Hatt m ы n— 1 ftatt n fegt ymtizn ЖЫ uis a D a) und p) find nun bie Formeln D und ID. In ähnlicher MWeife ergeben fih aus 2) und 3) die Formeln Ш) 68 VI). 6. 365. Es ift, unter y pen Audru a + bx + сх? verftanben D 20 ba vm \| m— 1) (dac — b?jy dem 2c(2n — 3) 1 ин (n— 1) (4ac — b?) yn 6. 365. 366. Vom Integriren. 451 m fo = (b + 2сх)у" ү Bag — b п(4ас — b?) ya-ı, “7 2c(2n + 1) 2c(?n + 1): Es ijt ду = b + 2сх 02у = 2c 2уд2у--2у? — dac — b?. Vergleiche ben vorftehenden Nachtrag. Berner ift 999 __ у" 79?y — (п — Dy" oe? yn vin? ` y?y — (n — 1)oy? __ [2у02у oy — 1) — (2n — 3)yd?y e o 0 = (n — 1) (dac — bel — 2e (2n — 9 und daraus -folgt 7 Ч, , ду. "na сп — 3) \| 3, y — (n — 1) (4ac — b2)y^71 (n—1)(4ac —b2). Daß ift bie Formel ID. Die Formel IT) ergiebt fif) aus D, indem man —n + 1 für n fegt, und darauf Ten entwidelt. $. 366. @ ift, unter y den 21100114 a + bx + ex? verftanden, xmtlyn nb mon — — — — fymn+Hun—i D Tode = mr 1 а 1175 у dx 2 Ge i [х®+%уз—14х, \| myn LQOX"yM m m—1yn-H, Ib fxs y'dx = cp a Db у“ Нах 2c E xmtlyndx, xeciye \| m — 1 Un 4 1)e (п 4- de — 2: (jede, Ш) /x?y^dx = ra Lee AR 29* 9 452 Vom Sutegritet. 6. 366. nyade — LUTE (ш п 2% pn IV) Zem = in Оа в JI (m 4-2n 3- e 6 16 л Шин Еэ je тутду — xmynti D Jera = a Fati GERD AT У __(m + 2р +2 atin Са а b yd xm—lynH (m — 1)a VD (ned = (m+2n+1)e (m4-2n-1)c (m + n)b x" y'dx. /хэс-Зул dx — (m + 2n +1) xmtiyn үш fryd: = seri a A yd ^ m i n T 1 mari y d my n+1 УШ) sde = -aF Fia T "ris are E Jx7y"tdx \| tu ын, х+Зуп дх. m—1un+1 D) тунах = I — D /хв-ЗууНах + — far yrdx. Ce ijt Oxmtly? — (m + 1)х”у" + их" tiy»-i(b -+ 2cx) oder a) Oxmtiyn — (m + 1)x"y? -+ nbxz ty»! + 2nexm+t2yn-1, Ferner ift (m + (spe = (m + 1)x"(a + bx + ex2)y7-1. Dies in а) gefebt liefert B) OxHy» — (m + (eege? 4 (m + n + (bet? \| + (m + 2n + 1)ex?t?y»-1, Alsdann ijt \| nxmti(b + 2сх)у—1 = == nx” (bx + 2сх2)уз—1 = nz (y — a + xà)yi-t $. 366. 367. Bom Sintegriren. 453 und dadurch geht bie erfte Gleichung über in y) дх®+!ув — (т + n + 1)x”y® — nax?y?-! -]- пох®+Зуз—1, Die Gleichung a) integrirt liefert аа) hien — (m + 1)/х"у" + nbfx"»tiy»-i + 2ncfx"táys-1 und daraus folgt /хэул == = T i -/хэНу n—1__ m 1-1 4 Saty n—1. Das ift bie Gleichung Т). Weiter folgt aus aa) Л хэНу n—1 — — ` m шин L — fx» y'!—4- o xm 3yn-l, Hierin {фе man m — 1 (ай m, und n + 1 (айл, das lies fert die Gieidjung Ш). Endlich folgt aus aa) m+i1,n Jt = — — fxny? — * р fatty n=l, Hierin fege man m — 2 ftatt m, unb НӨ ftatt n, und еб entfteht bie Gleichung Ш). Aehnlich ergeben fid) die übrigen Gleichungen aus 9) unb y). 6. 367. SALA 1) ai +7 — \| REN ? Kee (5 EP Pris ccm . Wi ‚ + 55 arcsinx. 454 Bom Integriren. 6. 367. 368. 1-4-6 9, Ла dr = т SE 2.4.6 ттн cue 7 (Ба газаа) 5) en c х пз vi—x? 5:3-1, 11--ү1--х +8420 — x - x? u x. 6) fx1 + x?) зах = — Ad - х2)2 8(1-4-х2) х2) , + łarctgx. D fé E — ло аюв v3 2x 8) /х2(х4-х2) "dx = — T ES \| + In(1 + 2x + 2yx + x2). p [VE „a0 Mater. 0c x? ax? ` — ln „HET (1 + 2x) (3 + 2x М 9x2) ЦЭГ хан ASA 2X +1 + 1 zm jj eta ya V. Integration trigonometriſcher und Kreis⸗Funktionen. 6. 368. \| 1) f Sinxdx = — Cos x f Sin $,04,dx == — Cos 4,. 2) fCosxdx — Sinx f Cos $,9$,dx = Sin ф,. 3) figxdx = —lnCosx ^ и. f. w. 4) [Cotgxdx == InSinx. $. 368. 369. Bom Sutegriren. 458 9) fSinx Cosxdx = 4Sinx?. 6 жесе; = —Intgx. 7) I = Intg ix. dx 8) I = Inte AC le + x). Die Formeln 1) und 2) erhellen aus $. 000. Weiter ift Sinx "Соз X figxdx = J бозук == — Cosx - Dag ift bie Formel 3); und Ahnlich ergiebt fid) A ' бй f SinxCosxdx = /Sinx0Sinxdx = 4Sinx?, Das ift bie Formel 5). Dann ift LA d __ f: Cosx? nt SinxCosx « tgx negx Das ift die Formel 6). Auch entfteht diefe Formel, wenn man 3) unb 4) abbirt. Ferner ift dx = — In Cosx. m = y кыбы ix und ba$ giebt, wenn man 6) anwendet, bie Formel 7). Endlich ift \| "de "\| dGr + x) Cosx J Sin(iz La unb раб giebt die Formel 8) wenn man 7) anwendet. $. 369. m за»... SinxmtlCosx"-! 1) fSinx?Cosx"dx = nd п — + Ir Bum х" 2 Cos x”—?dx. m \| 1 А56 Bom Syntegriren. 6. 369. Sinx?-! Cos xt! n T 1 m—2 n+2 4L nr — 1 fSinx Cosx"t2dx. Sinxmt1Cosx"t1 m--1 m + п T? m n + mti 4— / Sinx??Cos x? dx. Sinx?-! Cos хэ! m яд n ! Sin хо? Cos x^dx. 2) fSinx"Cosx"dx = — 3) fSinx?Cosx^dx = 4) fSinx"Cosx"dx = — ` m — I Sin x"t1Cosx"t1 n 4-1 4-2 + M -f Sin x» Совх dx, Sin x?! Cos x?-1 m+n 5) fSinx"Cosx^dx = — 6) fSinx?Cosx^dx = (55 ijt a) oSinx?t!Cosxz?t! — (m + 1)Sinx"Cosx"t? — (n + 1)Sinx"?Cos x^. Run ift \| (m + 1)Sinx?Cosx?t? — (m + f)Sinx" Cosx"(1 — Sinx?) == (m + f)Sinx? Cosx? — (m + 1)Sinx?t?Cosx? Dadurch geht а) über in В) 2Sinx"t!Cosx"t! — (m + 1)Sinx? Cos x? — (m ++- n + 2)Sinx"t?Cos x^, Andererfeit ift — (n4- 1)Sin x?Cos x^ — — (n+ 1)Sin х Cosx"(1—Cosx?) == — (п + 1)Sinx? Cos x" + (n + 1)Sinx? Cosx"+2 und dadurch geht а) über in y) OSinxt!Cosx^t! == — (n + 1)Sinx"Cosx" -+ (m + n + 9Sinx"Cosxtt?, $. 369. 320, Vom Integriren. 457 Aus a) Bat man аа) Sinxmt!Cosxt! — (m + 1) /Sinx"Cosx"t2dx — (n 4- 1) f/ Sin xmt?Cos x^dx unb daraus folgt in xti n+1 SSinx"Cosx’t?dx = Бїх" Совх m- 1 n+1 ,.. : m--3 n + \| Sinx Cosx”dx. Hierin fee man n — 2 {ан n und еб entfteht die Formel 1). Weiter ift aus aa) . Sin x ^1 Cos xt ГЅіпх2+ Соз x^ dx = — mx Goss" п --1 += E m rënnen unb dies liefert m2 " m gefegt, bie Formel 2). Aehnlich ergeben fid) bie übrigen Formeln aus 6) unb y). 6. 370. TN Sinx^- :Созх \| 1) fSinx" dx ————— n—1 2) /Совх"4х = —— — Sy Cos x^—?dx. Cosx 2 1 3) Jas dx = — (n —1)Sin x”! T аст, n—1 Sind 1 Sinx п — 2 1 \| 4) Sa! x = (n — 1) Cosx ^ T n. Coss id 5) ftgx"dx -5t- — figx?—?dx. п—1 6) f'Cotg x^ dx = — Soter — f Cotg x^-?dx. Die Formel 1) ен єр анд 6. 369 3), wenn man n ай m und Null für n fegt. Die zweite Formel geht hervor, indem man in $. 369 4) Null fegt für m. Die Formel 3) zu erhal ten, {еве man in $. 369 5) m = — n unb n—0. Die For mel 4) ergiebt fid), wenn man in $. 369 6) m = 0 un ч 458 Bom Sategriren. $. 370—372. n = —n fet. Die Formel 5) folgt aus $. 369 1), wenn n = — m, bie ormel 6) аиб $. 369 2), wenn m = —n genommen wird. $. 371. 1) fxSinxdx = Sinx — x Cosx. 2) fxCosxdx = Cosx + xSinx. Beide Formeln ergeben fid) geradezu aus $. 349 4). 6. 372. 1) fx'Sinxdx = — х"Созх + nx"1Sinx — n(n --- 1)/x"?Sinx dx. 2) fx"Cosxdx = x"Sinx + nx"^!Cosx — n(n — 1)/x"-?Cosx dx. Sinx? X Sinx"-1Cosx n? n 3) fxSinx"dx = n—1 ng 4 — [x Sin x"-?dx. Cos x? xCosx"-1Sinx n? n SxCos x"-?dx. 4) fxCosx"dx = n —1 n + 5) feSinsmdy — X Sinx* — xCosx Sing"! m? m m —1 . n(n —1 . + ——— fx" Sin x"-?dx — nin —1) Sx""?Sin x? dx. m m? nx"-1Cosx? , x"SinxCosx»-! 2 om 6) /х"Созхтах = m + — fx" Cosx"-? dx — WC Ho tens, Nah $. 349 4) ift a) f/x"Sinxdx = — x"Cosx + n/x"-!Cosx dx unb p) f/x"Cosxdx = x^Sinx — n/x"-!Sin x dx. $. 372. Vom SIntegriren. 459 Nach diefen Formeln ift Sx"'Cosx dx = x"1Sinx — (п — 1)/x"-?Sinxdx. . und ` fx? Sinxdx = — x^-!Cosx -# (п — 1)/x""?Cosx dx. Die eben erhaltenen Werthe fubftituire man in а) unb 8), und еб entitehen die Formeln. 1) und 2). Es ift \| fx Sinx?dx = f'Sinx3xSinx dx, oder wenn man hierauf $. 349 4) anwendet fxSinx^dx — Sinx"-!/xSinx dx — (n—1) f(Sin xs?Cosx fx Sin x dx)dx. Nah bem vorigen Paragraph ift fxSinx = Sin x — x Cosx. Diefen Werth fubftituire man und еб entfteht \| [x Sinx”dx = Sinx” — xSinx"-!Cosx — (n—1)/Sinx?-!Cosx dx + (n— f)fxSinx?-?Cosx?dx == Sinx — x Sin x"-1Cosx — (n — 1)/Sinx"-!0Sin x dx. + (п — 1)/х Sin x^-dx — (n— 1)/x Sinx"dx. == Sinx? — xSinx?-!Cosx — c Sin хп + (n — 1)/x Sin x"?dx — (n — 1)/x Bin ands, Hieraus folgt n/x Sin x" dx Sin x? ———— x Sinx®-1Cosx + (n — 1) fxSinx^-? dx und bag ift, wenn man mit n bivibirt, bie Formel 3). Eben fo findet fich bie Formel 4). Gem ЈГх Sin x? dx = fx"—!Sin mis Sin x dx, alfo nad) $. 349 4) fx" іп хо dx == x?-l!Sinx"-!/xSinxdx — ftam — 1)x?-1Sin x?-?Cos x dx -+ (п — 1)x”?Sinx"-1] /xSinx dx) ober wenn man für /xSinxdx ben Werth fegt 460 Bon Sutegriten. 6. 372. 373. Jx"Sinx”dx = x?-!Sinx? — x" Sinx®-1Cosx—(m—1)/x"-1Sinx"-1Cosxdx + (m — 1)/x"Sinx"2Cosx?dx— (n — 1)/x"3Sinx”dx -+ (п — 1)f/x?—!Sinx?—-1Cosx dx == хп! Bin en — x'Sinx?-! Cosx + (m — 1) fx” Sinz" dx — (m — 1) fx" Sinx^dx — (n — 1) /x"-? Sin nde TL 8-18 жах, Der legte Summand ift най $. 349 3) gleich (n — map Sne \| (n — m)n— 1) f? 3Sinx"dx, \| m m Wenn man biefen Werth fubftituirt, folgt nx? Sin x" . m/x"Sin x?dx = — m x Sinx"?-!Cosx + (m — 1)/xSinxn-dx — 2—0 fx» Sinxmdx und dies ift, durch m dividirt, bie Formel 5). Eben fo ergiebt fi bie Formel 6). 6. 373. 1) fSin(sx + b)dx == — 2. Совбах + b). 2) fCos(ax + Ъ)йх = Sinx + b). 3) ftg(sx--b)dx — — Š In Cos(ax -+ b) u. f. w. 4) fSin(ex + b)Cos(px + q)dx = — etp ханы — Cosa — px + b — al, 2(a — p) 5) fSin(ax + b) Sin(px + q)dx = Dr __ Sin[(a + px-F-b-- qi 2(a + p) i 6. 373. 374. Dom Jutegriren. \| 461 6) /Сов(ах + b) Cos(px + q) dx — n 4 ЭШа— рх +b—gql 2(a — p) Die Formeln 1), 2), 3) u. ſ. w. ergeben fid) febr leicht, wenn man ах - b = 2, alfo ox, =-- feet. Es ift Sina Cosß = {81р (а + B) + 4Sin (a — 0) SinaSinß = 4Cos(a — p) — 4Cos(a Le Cosa Cos = 4Cos(a + B) + 4Cos(a — p). Man {еве a = ax + b, B = рх + q, integrite unb wende auf die redjt8 entftehenden Integrale bie Formeln 1) unb 2) an, fo gehen bie Formeln 4), 5) und 6) Hervor. 8. 374. ` dx ` 1) 1525 = tg ix. dx \| 2) I = — Cotg}x. 3) aCosx + b dx 1 a--bCosx ` ya? — b? аге cosg + БСовх _ 1 In aCosx-+b-+Yb?2—a2Sinx ^ Oyb?—a a + bCosx Sf а = 0, fo find beide Ausprüde unbrauchbar, und das Integral beftimmt fih fofort nah 1) ober 2). Cosx . х а dx ' 4 a--bCosx b bJ a-J-bCosx Sinx 1 5) (Zur ER b Сонх ^ — yn + b Cosx). Es ijt dx = f Sec 1x?0(4x) =tg}x 1+Cosx \| B unb S —— = [Cosec 4x?94x = — Cotg јх. 462. Bom Sutegriren. \| $. 374. Das dritte Integral zu beſtimmen, werde 1—22 Cosx — 13-33 9661. Dann ift \| Sinx ^. шиний 1 + 22 de 2 — — —. Cos x, OT ag Ga ift aber aud) 0Cosx, = — Sin х 0х, Az 2z «р афа Iren 2 und eX, = TF z? Hiernach entfteht dx CX, 2 1 \| es gd 1229 = 5 aF bF abt 2 2 \| \| fa —b » == VE arc tg z ab (6. 357 3)]. Aus 6. 176 5) folgt, wenn man z = y fegt, 2arctgy — arctg 1--у?! Diefe Formel werde oben angewendet und её ёл ер / 1 dz — 1 t Zoe? — b2 a--bCosx ya2— b? агс Ba--b— (a— bja? Aus 1 — 22 Соѕх = (ESCH ergiebt fid) 1 — Cosx gd 1 + Cosx ` tgix Diefer Werth werde fubftituirt, und es entfteht, wenn man dars auf Zähler und Nenner mit Cos3x? multiplicirt, f, dx 2 1 aret Ѕіпхүа2 — b? a--bCosx \| ya:— b? 5 aCosx-\| b 6. 374. 315. Фош Integriren. 463 und wendet man noch bie Formel arctgy = агс соз —— yl + y? an, fo ergiebt fid) ber erfte von den oben angegebenen 21080: ер. Den zweiten zu erhalten, fege man E m xm unb bringe $. 357 4) zur Anwendung. Daß liefert f. 41 da — 1 „Yatb+zyb—a a+bCosx чу "Va--b—zyb—a 1 \| wäh 22 Vb a? 4-(b— ауаз уба? a -+ b. — (b — а)22 für 22 fege man ben Werth tg4x? und multiplicire Zähler und Nenner mit Cos}x?, und еб ergiebt fid) der andere Ausdrud. Die vierte Formel zu erhalten bilde man dneh Divifion Cosx 1 a a--bCosx b b a--bCosx unb integrire. \| Die fünfte Formel erhellet febr leicht, ра 2(a -+ bCosx) == —bSınx ift, alfo J: Sinx 4 4 o(a+b Cos x) а -ЪСоѕх ^ ЪЈ а--ЫСозх { 6. 375. 1) farcsinx = xarcsinx + y1 — x?. 2) farccosx = xarc cosx — yl — x? 3) farctgxdx = xarctgx — Iny1 + x? 4) farccotgxdx == xarccotgx + Iny1 + x? Es ift farcsinx dx = farcsinx- dxdx unb nad) $. 349 4) fare sin x dx — хагсзіпх — --3--4х e yl — — xi — xarcsinx + 4 (1 Fl. —x2)dx. = xarcsinx + ү — x?. Eben fo ergeben fid) die übrigen Formeln. 464 Зот Sutegrires. $. 376. 377. $. 376. Und ift X eine beliebige Funktion, fo ift 1) fXarcsinxdx —=arcsinx/Xdx — fa v yl—x? 2) SXarccosxdx = агссозх/Х іх + uL = dx. — х 3) fXarctgxdx = aretgx/Xdx See 4) fXarccotgxdx = arccotgx/Xdx + Se welched аиб $. 349 4) erhellet. 6. 377. Beifpiele 1) [Sinx?dx = 4(x — Sinx Cosx). 2) [Sinx?dx = 4Cosx? — Cosx. 3) [Cosx?dx = 4x + Sinx Cos x). 4) [Cosx?dx = Sinx — 4Sinx?. 5) f'Cosecx? dx = — Cosz + 4lntgix. 2Sinx? 6) fSecx?dx = sel + 4Intg(iz + 4х). Т) figxtdx = x — tgx + Itgxꝰ. 8) f/'Cotgxdx = ln Sinx + JCotgx? — jCotgx. 9) f'Sinx?Cosx?dx = }Созвх5 — 4Cosx?. 10) fSinx?Cosx?dx = 4Sinx? — jSinx?. 11) f'Sinx?Cosx?dx = }(x — 1Sin4x). 12) fSinx?Cosx?dx = jSinx — 1Sinx®. 13) ftgx?Secx dx = 4[tgx Secx — Intg(17 + 1x)]. 14) fSinx?Cosx?dx = — dn — beis \|. Sinx? dx — 2 15) pp = 4Secx + Intgx. 1 16) Ss dx — — 2Cotg 2x. 6. 377—379. ‚ Bom Integriren. 465 4 __ 8 — 12 Созх? + 3Cosx* 17) f Sinx-Cosxdx = — 38x) — — 18) /x?Sinxdx = — x?Cosx + 2x Sinx + 2Cosx. ` 19) /x?Cosxdx = x?Sinx + 2x Cosx — 25іпх. 20) fx(6 + x2)Cosx dx =x?(xSinx + 3Cosx). 21) /x(6 + х2)8шх4х = x?(3Sinx — x Cosx). 22) f[(x?4-3)xSinx?—1x?]dx = 1(38inx—2xCosx)x?Sinx. 23) f'Sin3x Соз5х4х = 4Cos 2x — т; Cos8x. 24) f2Sin?x?Cos?x dx = }Sin 2х — 4';Sin6x. 25) f'Cos2x osx dx = jSinx + Sin Зх. 26) f(Cos2x — Sin 2х Sin 4x)dx = 19ш2х + үх Sin бх. 27) fxarctgx dx = HO + x2)aretgx — x]. 28) fx?arctgxdx = 4[2x?arctg x — x? + In(1 + x2)]. VI. Integration logarithmiſcher und exponentieller Funktionen. 6. 378. Geo ift x — a" x — a? 1) Јахах = Ina und /а2х2ф,0х = Ina 2) /еХах--ех /[Те®дф„ах = ef, unmittelbar nach $. 260 6). $. 379. Bei bem Integriren der logarithmifchen und exponentielfen Sunftionen ift еб wieder die theilmeife Integration, b. B. die An- wendung ber [dn Häufig gebrauchten Formel $. 349 4), auf welche man hauptfächlich fi angewiefen fieht. So hat man, wenn X eine beliebige бин он von х vorftellt 1) fX(Inx)"dx = (Inx) [X dx — n f \| х ху -fx \|a. Wolff's Anal. u. Differ. 3te Aufl. 30 A66 Bom Sntegrireu. 6. 319. Für X — x" entfpringt hieraus й aa, __ ХЭН Inx) m a 2) fx (Inx) dx "wii 7 m T x (In x) 14х, Sn diefer Formel verfchwinden bie Nenner, wenn m = — 1 ift. Dann ergiebt fid) aber n n+1 3) fem (In x) dx — (In x) und n \| 1 4 dx 2 1 ) snap (п — 1)(InxJe=t 68 ift nàmlid) сак = /(1пх)д1пх. Die Formel 4) ift für n — 1 unbraudjbar; und еб ift dx 5) f. Spe == 1п(1һ х). Denn е6 ift 1 \| dx X olnx ur” IE 5 ——dx = Tux dx = In(Inx). Ferner ift, unter X eine beliebige шин von x verftanden X Xx OX,Xx 6) ir х)! dx—— (n—1)(In xy T ат, 55 (Inx)»-i Denn е6 ift X 1 f Чих» dx = f Xx dnxy dx und hieraus entfteht bie obere Formel, wenn man theifweife intes grirt und 4) anwendet. . Aus 6) ergiebt fih, für X = x", xmti „mt 9 „Гаа х)" — (n—1) Ani Т п —1 HÀ ass хуваах Für ben Werth 1 von n verſchwinden die Nenner. In dieſem Fall ſetze man a) xmt-z fo ift Inx = 6. 319. 380. Bom Integriren. 467 und, wenn man a) nah 2 differenzürt, \| (m + 1)x"?x, = 1 1 (m + 1)x" \| iudi f JE dox de nz dz unb fo бай man 8) Lë In = [7 während xH =z ift. Bon ber Beſtimmung des Integrals f nz dz fünnen wir erſt fpäter handeln. Endlich ift 9) finxdx = xinx —x welches folgt, wenn man in 2) m = 0 unb n — 1 fegt, ober aud), indem man fInxexdx theilweife integrirt. $. 380. Es bezeichne X eine beliebige Gunftion von x. Durch theil- weifed Integriren folgt f Xadx = Xfadx — {0X fa)dx ober, $. 378 angewendet, OX, = Nun entfteht 1) fXadx = i SEX ds, Für X — x^ ent[priugt. hieraus .2) fx'axdx = er Lr x^—!gtdx. Weiter Hat man 3) fXadx = ах Хах — Ina/(axf/X)dx unb X — x^" gefeßt, Ina ах 4) J> dx = GE + — n— SR Set dx. Wenn n— 1 ift, ибн die Nenner. Für diefen бай fei а) a =z 30 А68 Vom Syntegriren. 6. 380. 381. Inz fo folgt x == Ina und a) nad) 2 differenzirt, aInaóx, = 1 1 “7 alna Jf Lx = fia. \| х Inz Man hat demnach ах 1 - 5) — dx = fi Inz dz, während ах — 2 ift, unb Debt fid) auf baffefbe Integral geführt, auf welches wir bes тейё im vorigen Paragraph unter 8) geftoßen find. alfo 0х, unb еб entfteht ҮП. Beftimmte Integrale, 6. 381. f$:dx = fi. Dann ift, unter C eine beliebige Gonftante verftanben, auch f фхах = fz + C. In den Anwendungen ift die Gonftante C nicht beliebig. Cie beſtimmt fid) jedesmal durch die Bedingung, daß für einen gewiffen Werth a von x das Integral einen gewiflen Werth A erhalte, während ber vorliegende Fall der Anwendung bie Werthe a und A darbietet. Es muß alfo fein fı + С = А Es fei unb daraus ift C = A — f. Nehmen wir \| fó;dx = fx — fa + A fo enthält das Integral eine б шт Gonftante; denn folte auch f. beim Integriren eine überflüſſige Conftante aufgenommen haben, fo wird fid) biefelbe in der Differenz fx — fa offenbar heben. $. 381—383. Bom Syutegriren. 469 Das Integral S фх = fz — fa + A ift nod) eine allgemeine Form, welche durch bie verfchiedenen für x zuläffigen Werthe eben fo viele verfchiedene Werthe annehmen fann. Gie ift aber verbunden mit einer beftimmten болбол, entfprechend der Bedingung, daß das Integral zu A werde, für x=a Cet man nod) x gleich b, fo entfteht fb — fa +A 019. ein vollig beftimmter jenem Фай der Anwendung entfprechen- der Werth, vorausgeſetzt natürlich, daß ber Werth b für x über- haupt zuläffig fei. Bei weitem in ben meiften Fällen ift A gleich Null; und wir werden fortab ftetd A gleid) Nul annehmen. Sft A nicht Жий, fo (8 fein Werth nur einfach anzuhängen. 6. 382. S фхӣх = f,. Dann bezeichnet man die Differenzen fx — fa unb fy — f, S:$xdx unb (éd Ji$,dx = f, — f, unb f$, dx = fy — fa. бере biefer Differenzen heißt ein beftimmted Integral, unb zwar das Integral innerhalb der Graͤnzen a und x oder b, das mit a anfangende und mit x ober b aufhörende Integral, fchlecht- hin das Integral von a bi6 x ober b. 6. 383. Sft /Ффхах = fx befannt, fo hat man fofort f^ фхах = fy — fr Sn manchen $айеп lat fid) aber auh fP$.dx für be ftimmte Werthe von a unb b ermitteln, ohne daß /þ:dx = fx (58 fei beziehlich durch fo daß alfo 470 Vom Sntegrireu. 6. 383. 384. vorläge; im anderen laßt fid) /2ф. ах näherungsweife herftellen. Wir werben hier einiges, und dad Nothwendigfte, von biede Gegenftänden erörtern. 6. 384. Es ift f? bf ах ae A 29а 9 Ze 2f aL (n—2)k-l----]k während k = E ift, unb ZE 1-1 bie Summe ber Werthe bezeichnet, bie aus fx hervorgehen, wenn man Pott x nad) unb nad) а, a-- k, a+ 2k, .... a---(n— 1)К fegt, eben fo Zefa 1 n—ıx die Summe ber Werthe vorftellt, welche aus At erhalten werben, indem man Datt x jene Werthe а, a+k....feht, u. f. f. n ift natürlich eine ganze Zahl. (88 fei f/f, = dr. Dann ift 99, = fx, 22ф, = Of, и. {. w., und nad) bem Taylorſchen Gat h? Papa — Ф = fsh + Oz T 95a + .. Man fubftituire k für h, unb nad) und nad) a, a + К, а -]- 2E, .... a -+ (п—1)Е für x; раё liefert k2 k? Pa+k — фа = fak + du + 92 ay + .... k? dar — Фарк == Lok + 2 кет +. k2 batak — da Lin A = fa 4 qi—iyxk + 0 на-кәт +... b—a n Diefe Gleichungen addire man, unb e8 entftet, da k = , alfo a +- nk = b, unb dn — pa = TD ds ift, die Behauptung. Das Geſezz erheifcht, daß bie бин ол f. innerhalb ber Grän- gm a unb b ftetig fei. 6. 385—387. Bom Sutegriren. A11 6. 385. @ ijt f Pf; dx = f,-dx + fiia: dx + fid sac: dx F .... х р. H. das Integral einer beliebigen Funktion f, паф x und zwi⸗ {беп den Grängen a und b, ift die Summe ber Werthe, welche erhalten werden, wenn man in f, nad) unb nach bie ftetig auf einander folgenden Werthe а, а + dx, а + 2dx,.... b (Ш tuirt, und jeden ber fo entſtehenden Werthe wit dx multiplicirt. Diefer Sag folgt аиб bem vorigen. Man fepe nämlich n gleich oo, fo wird k zu dx, und bie mit k multiplicirten Glieder ' -in der Klammer werben unendlich Hein und verfehwinden gegen das erfte endlich bleibende Glied; ед ед 01. ЈГ de = kZf, \| (n 1 = [fa + Бык + La F e + Ё, (а-к ЈК unb daß ift tie Behauptung, ba а + (п — 1)К = b — К, welches, für k = dx, gleich b zu nehmen ift. $. 386. Der Sag des vorigen Paragraphen gilt nur unter ber bes fonderen Borausfegung, daß bie Funktion fx zwifchen ben Grün: zen a und b ftetig fei, b. B. daß feiner ber Werthe fa, fatar Ў, зах «... fp bie Form т ober eine andere unzuläffige Form annehme. Diefelbe Beſchränkung erheifcht ber Sag 6. 384. $. 387. Man betrachte in $. 384 n [febr groß, alfo k febr Hein ` unb vernachläffige bie mit k? unb mit höheren Potenzen von k multiplicirten Glieder, ald von geringerer Bedeutung, und еб еп» fteht, al8 Näherungsformel 1) f. bf. х == kZfa+(n—1)k = КЁ + к + -e F fatma]. Nach ber eben erhaltenen Formel ift näherungsweife fy — fa = KO re iy. 472 Wom Syntegriten. 6. 387. 388. Eubftituirt man diefen Werth in 6. 384, und läßt darauf bie Glieder mit k? und höheren Potenzen von k außer Acht, fo ent- Debt bie Näherungsformel 2) Јах == Х\| Co 29 + 5% — Ía )] = KL, + faqr F fra + ... + fx + 1f]. Nach biefer Formel ift wiederum fo — fa = k[Z?f, раак + 300 — fa )] ab, — da = k[Z0?f, аж + 4O — 22£,)]. Sntwidelt man aus diefen beiden Gleichungen ZO, iy unb 02, (m—rx, fubftituirt bie SBertbe in S 384 und laßt bie mil k? und mit höheren PBotenzen von k multiplieirten Glieder außer Acht, fo ergiebt fid) ble Näherungsformel 3) Јах = ЮО, а-к + $5 —Fa)] — Tak? (08 — fa) == KD, ++. dfi ac Hif] — rak? (Ofo — 08) und alle diefe Näherungsformeln find um fo genauer, je feiner К oder je größer n, aber nur brauchbar, fo lange bie Funktion f, zwifchen реп Gränzen a und b ftetig ijt. ` $. 388. Das бїр f Pf, dx = f,dx + айх + .... + Бах ftimmt bem Wefen nach mit bem in $. 000 überein. Es ift von großer Wichtigkeit. In den Anwendungen handelt её fid) ungemein oft darum, реп Werth der rechts ftehenden Summe anzugeben. Die obere Gleichung ift aber eine bedingte. Es fei f f,dx = фу f bf dx == фь тээ фа und diefe Differenz ift endlich, fobald фь und pa endliche Werthe vorftellen. Die Summe zur Rechten fann nicht endlich fein, wenn nicht ihre fämmtlichen Summanden еб find. Die Gleichung be: fteht daher nur, wenn die Sunftion f, fletig ift, innerhalb der - Grángn a und b; d. H. nur unter beier Bedingung drüdt das ` eiit 6. 388—392. Bom Syategriren. 413 Integral die rechtd ftehende Summe анд, unb umgefehrt bie Summe dad Integral. Diefer Umftand darf nie außer Acht gez laffen werben; und er ift fortab ftetà оогандд 606. Die Glieder ber Summe zur Rechten konnen zum Theil poſitiv ausfallen, zum Theil negativ. Das Integral giebt bie algebraifche Summe. Wird in einem befonderen FaN bie або [ute Summe gefordert, fo muß man die pofitiven Partieen wie. bie negativen Durch befonbere Integrale innerhalb ber betreffenden Gränzen berechnen und dann die abfolute Summe herftellen. Eind einzelne Eummanden unendlich, fo theilen diefe bie Summe in Particen, bie fid) befonders berechnen laffen durch Integrale in den betreffenden Graͤnzen. 6. 389. Sft fo. = fa, fo ift (Bé, = f; — fa Und wenn wir ben Veränderlichen durch 2 Datt durch x bezeichnen, fo ift offenbar aud) (hä, = fo —f. Man darf daher /?P hx = Гоф, дл jegen. Diefer Umſtand, welcher ohne Erörterung in die Augen fpringt, werde für bie Folge beachtet. $. 390. Se фх4х = — /`фхах welches aug ber Bedeutung der Zeichen fofort erhellet.” Es ift $. 391. Зм Allgemeinen nehmen wir an, in bem Integral Г? pdx fei bie obere Gränze b größer als bie untere a. ~ $. 392. 64 ift f^4.dx = /`°ф„ах + /2фүд х. Es fei /Фүдх = fz. 474 Bom Sulegriren. $. 392. 393. Dann ift [фах = f, — f, S b ф,4х = fy — f. alfo f фодх + /?фхах = fy — f, == f 4. dx. Gewöhnlich fommt das Gefeg zur Anwendung während а<с <. $. 393. Wir finds (rä während dx eine beliebige Funktion von х vorftellt, $a unb $,» aber bie Werthe bezeichnen, welche fih für z ergeben, wenn man dies aus den Gleichungen а == ф, Ъ — ф, entwidelt. Es fei vorgelegt x dx. (58 werde X = ф, fubftituirt. Man fegt afóbann f f;dx = [for 0ф,2 Г. dés dë = Е, fo erhält man hieraus /fxdx, indem man z aug und findet fid х = d. entwidelt, und den Werth fubftituirt. Aus . x— ф, möge folgen 2 = фух unb banu ijt ff;dx = Е фух: Hat man nun zu beftünmen J if dx fo ift dies gleich ` Fop — Ефа €. 393. 394. Bom Sntegriten. 475 b. b. es ift Гах =f" fo; 0$, dz oder, ba e8 gleichgiltig ift, ob z ober x ben urvariabeln Aus: rud bezeichnet, — Уак = f. WT Darin liegt das Geſetz. \| 6. 394. Ge ift 1) (kd = 2° [0х ары 2) fifdx = Јав + h)dx. 8) f'f,dx = [tf (x + a)dx. 1 x 4) f'f,dx == qat d 9) f^f,dx —qf baf (qx)dx. 6) Гах = (b — a)f1f[(b — a)x + aldx. 7) fof; dx = bf!f(bx)dx. 8) [ик = ! A GZ 10) nn LEA \| 11) fhf,dx = Га + b — x)dx. 12) f? f,dx = ff(— x)dx. 13) f.f.dx = f [fx + f(— x)]dx. 14) fif,dx = xflf(xz)dz. 1 [х2 1 — — — 15) fifdx => е toas. a Die erfte Formel herzuleiten fielen wir ung tie Aufgabe, bie Zunftion pz bergeflalt zu beftimmen, bap, wenn wir fie in ff, Вай x fegen, das Integral dadurch bie gegebenen neuen 416 Bom Iutegriren. ‚9%. 394. Gränzen а unb В erhalte eben wir, unter р unb q unbe ftimmte Coefficienten verftanben, x= ф, =p +q fo muß nach bem vorigen Paragraphen b=p +q - а == pa +q fein, und diefe Gleichungen beftimmen bie Eoefficienten р unb o Aus ihnen ergiebt fic) _b—a He, __ #8 — ba B—a ` Daher ift (b — a)z + ag — ba фо = EDU b — а 0$. == pa unb е8 folgt цар e—a + ар — ba \|, „1 Ban — welches bie Formel » e fobald man den DBeränderlichen, nad welchem zu integriren ift, ftatt mit z wiederum mit x bezeichnet. Die Formeln 2) bis 9) folgen aus 1), fónnen auch nad bem vorigen Paragraph erhalten werben; um}. B. 2) zu ent: wideln, {еве man xzd,-—z-h fo ift Ox; = 1 aus а = ф, = 2 -\|- һ inb b=d4,=z-+h folgt beziehlich z=a—h ~ z = b —h. Daher ift f ^f, dx = f» f (z + h)dz und dies giebt bie Formel 2), wenn man x фон z fegt. 6. 394. Vom Syntegricen. 477 Die Formel 10) zu bilden, fepe man 2 z=% = ү - 1 ‚ , ^ — — — dann iſt 0х, = аа Aus а = ф, und b = ф, folgt beziehlih z — = unb b \| 2 = Ch Daher ift bh 'j—b ff dx = [ —— \| A x a” a Ltd La 1—8 welches, wenn man а = 0 und b=1 fegt, bie Formel 10) giebt. . Die Formel 11) zu erhalten, fege man x = ф, = a + b —z fo ift ox, = — 1. . Aug а = ф, folgt 2 = b während аиб Ь = ф, 2 = a fid) ergiebt. Daher ift Јах = — f'f(a + b — z)dz unb dies liefert bie Formel 11), wenn man $. 390 anwendet. Su 5) fepe man — 1 {ан q, das liefert f^ f,dx = — [ftf (— x)dx ober nach 5. 390 f^ f,dx = ff (— x)dx unb wenn man —а ай a unb O ftatt b fet, giebt Dies bie Formel 12). Gà ift nach $. 392 S-d =S f + ДЖ. Auf f? f, wende man 12) an und её entfteht 13). Die Formel 7) liefert, wenn man recht z фон x fegt [ridx —bfif(bz)dz \| f 478 Dom Integriren. 6. 394—397. uun wenn man hierin x fegt für b, fo entfteht 14). Eben fo folgt 15) aus 9). Aus 13) folgt für ben befonderen бай, bag f(— x) = fx ift JS Бах = 2 [dx unb für den Fall, daf f(— x) = — f, ift J Бх = 0. $. 395. Ctatt f f dx werden wir in ber Folge öfter deift fchreiben. 6. 396. Ge ift e[dy/' f, ,]; = det af y]. Es fei a) Oldyfkxy]x == фу i unb еб folgt 4у/ у = fbx, dX Бу = ð (f xy dx), Olfz y ]x = [Ol Té, y dX)y lz = do Té удх)х]; = dé у)у alfo dyf д [fx y]x == фх у. Aus tiefer Gleichung und ber а) erhellet dad Geſetz. \| 6. 397. Es if dx /dy ff, , = dyfdxf fx e, (9 fei dx ft dyf {ху = Qx,y fo folgt Бу шин Оф у)хуу ду/ах/% у = фху unb daraus erhellet der Sap. $. 398—400. Bom Integriren. „479 6. 398. \| Оду Гауе = ду/ ZO а) dyff,, = diy dyf ^f, у = Px, m фхүа p) 9[dy/ ^f, у] = Ф(фхъ)х — C($x a). Aus a) folgt ferner Gà i Es fel unb еб folgt Бу шин д(фху)у 9651 == д[д(фху)у]х = d [д(фх,у)х]у ? ду/ OI у] = д(фх у) y) dy f Af = 9(фх,л)х — (dx ъ)х. Und aus EI und у) erhellet ber Sap. $. 399. Es ift de (asf, ®у = dal, del a Es fei dyfdxffx у = фуу unb e8 folgt 1) fy — 011 (6, y)x,y dxf fy = д(Ффху)у dx f» f хул? д(Фь,у)у мин dd a Je 2) de (ost. f, x,y = фы — Pu” — фь, а + фа, Ge Andererfeitö folgt aus 1) dyf fx xy = 9(Фх,у)х dyff Бу = (2Ффх,8)х шин dt, а)х b 3) dxf, delt. = ol фьа — Pag + фа а unb aus 2) unb 3) erhellet das Geen, $. 400. X —dy (ba? Iſt ч 490, Vom Integriren. 6. 400. 401. fo ift ' OX, = с, дуу — Б.ф 00x + yf ^ fx „Эх. Wir {ереп \| дуу = Еу. 1) Бу = О(Ё, у)у Daraus ift und 2) X= yf, "fy mm Fas, EA Aus 2) folgt i SX, (Fea J 00,90.) (Fe) Se NF), oder 3) ах, — [Fs — Fs ] ҺӘР), TE Nun entfteht Fr, indem in F,,, (ай y die бил ол v. gefegt wird. Mithin ift nach 1) Ä 4) (Е. WM. = KA. eben fo Э) (Fs, e. == Б. Ferner it nach 2) 2 oder wegen 6. 396 2 б) 3.4, — Fi], ==ду/ eh Die Werte aus 4), 5), 6) fubfituiren wir in 3) unb o entſteht OX, — f, 94, — Б дф, + dy f MEOS wie zu eriweifen war. ! \| 6. 401. Die bisher aufgeftellten Gefege find fruchtbare Mittel zur Herftellung der Werthe von beftimmten Integralen. 6. 401—403. \| Vom Sntegriren. . 481 Die Gejege in ben $8. 396 unb 397 tragen allgemeineren Gfarafter, und Юипеп überhaupt beim Integriren angewendet werden. Sie begründen bie Methode deg Differenzirend und Ins tegrirend unter dem Integraßgeichen. In den nächften Paragraphen geben wir zuerft ein Paar Beifpiele zur Anwendung diefer Me- thode im Allgemeinen, und laffen dann bie Ermittelung einiger beftimmten Integrale folgen, die Anwendung der übrigen Gefege darzulegen. $. 402. n xmi (9 ift fx dx = mt Wir differenziren nach m, und еб enifteht (m + 1)x"t1lnx — xm ^ m ох ах], ИШЕНЕР 1) xmi == (тю + 1)ах — de md Dr Zur Linfen wenden wir $. 396 an, und erhalten d SR” dx], = Sl" le dr == /x"Inxdx fo daß entfteht m+ Sx"Inxdx = [(m + 1)Inx — 1]— хат GES $. 403. \| d Git fuus = rete Wir integriren diefe Gleichung nad) a. Der 218014 zur Linfen liefert, мий $. 397 anwendend, a dafaz f = 4х/Ча Т ax? a 1 + a?x? 2 = ах fS ' дах? " 1 + a?x? — dx 5 In(1 -+ a?x2) — dx Iny1 + a?xà а?х% x2 400018 Anal. u. Differ. 3te Aufl. 31 482 Bom Syntegrireu. 6. 403. 404. Der 9lusbrud oben zur Rechten liefert dafarctgax = Ча farctgax- (ax) = a.arctgax— шү! Les? X Demnach wird gewonnen 2x2 1 L a2%2 ax [ЁН + at? + а?х? _ a-arctgax — ZU + az? + ax x 6. 404. Es ift xn m—1 — [x27 dx = — , 1 1 1) dx J. ҳю—1 == —. 0 т Wir integriren diefe Gleichung in den Gränzen von p bis q паб m. Die (infe Seite liefert q 1 1 * dm S ol, xm—1 — if. dm ГА xm-1l р 0 0 р ober, ba folglich Kiem 1 Inx Jf, mi — x4—-1.— xP—1 x Inx 129,4—1. . 1 2) dm f "ax f x: — ax f — zz zm Die rechte €eite der Gleichung 1) liefert dm ` 9 3) Sa =hqg—hnp=ht, Daher gewinnt man nad) 2) unb 3) 129-1 __ yp—l , al = дт/хт—ї = ift, und "a \|2 $. 405. Bom Iniegriren. 483 $. 405. af ех? — А unb e$ ift sf, ST: af, = Af, edy = Аз, Andererſeits -ift \| af, e. df ex? = ај, yf. е 31»), Wir fepen Es fei у = х2 bann ift ду = xdz unb erhalten dadurch, indem Ме Gränzen bleiben yf. err.äx/, e? == ах], anf, xe-(1t232)x3. Run ift o[—(1 + z2)x?], == — (1 + 22)2х. yf. e-7? af, ex? G8 ift aber dxfe- (33) 9[— (1 + 22)х2], = е—@+%)х% welches von 0 618 oo genommen — 1 gewährt. Deshalb ift 2 9 oo dz ду], е naf, e? — f, гор unb das liefert, ba fiu = arctgz 1237 ift, von 0 big oo genommen, den Werth P Das liefert 31* 484 Bom Sutegriren. 8. 405. 406. Folglich T 47^ unb überhaupt ax, е—% = yz. $. 406. Es ijt deier = ех ex delen = u (a+bi)x (a+bi)x © 8х/е a + bi Hieraus folgt, indem \| e^ — Cosbx + iSinbx ift ах ‚се ` e(Cosbx + iSinbx) dx/fe*(Cos bx + i Sin bx) = — —achi — ^ oder, Zähler und Nenner mit a — bi multiplicirt ` e[aCosbx + bSinbx + i(aSinbx—b Cosbx)] — a? + b2 ` Links einzeln integrivend und das Reelle dem Wellen, 049 Ima⸗ ginaire dem Imaginairen gleich fegenb, entfteht ax e(a Cosbx + b Sinbx) dxfe Cos bx = — arb) acu p, 8" (aSinbx — b Cosbx) dxfe Sin bx = ELE ы ——— oder a negativ fegenb e-(b Sin bx — a Cos bx dx/e-Cos bx == ————— e-(aSinbx + b Cos bx) \| a? + b? Mit x = oo verfhwinden bie Werthe rechts, weil е = 0 ift, während Sin unb Cos in den Gränzen + 1 und — 1 bleiben. dxfe-'Sinbx = — 6. 406. 407. Bom Sntegriren. 485 Daher folgt © а af, e—Cos bx = a? + bi © ae b af. e Sinbx = a? F b? $. 407. Es ift Lax e— ax dafe-** = - folglich p е—4Х — ерх adj "= X Terner ift a da 43-12 = 4In(a? + b2) alfo , af a rı, P? + P? a? -ъ2 ? а? +b? unb 1 b b da f — — da vfu == arctg E alfo P P arctg P- — arctg A df. ai bi = arctg b arctg b" Wenn man daher bie beiden Refultate des vorigen ага, graphen nach a in ben Gränzen von q bid p integrirt, fo entfteht 0 6—4X __ өрх 2 2 ах f. е Cosbx = An? +b q? + b? Fort — ерх, __ P q az/, x Sinbx — arc ёр arctg Das legte Ergebniß liefert noch, wenn man p = oo fet und q = 0 /, Sinbx c dx —— == -д-, 0 x 2 486 \| Bom Sntegriten. 6. 408. 6. 408., (56 (ei vorgelegt ? Cosax o1+x? E Үзэх * Cos F yr und еб folgt nad) $. 398, indem man nach a differenzirt Соз 2Кт 3) = — Sinax oV, = Усан -+ dh ER xà ———— X 2 2kz — dx M xSinax a? + 4k2r2 Jo 1 + х? CR 21V, — 4akr — dx " x? Cosax (a? + 4k222)2 o 142z? Demnach ift ` Aak — 32V — EE V 02V, x f^ Cosax — (431 kiraya Nun ift 7 Man fege dx/Cosax = — 1 Sinax und das liefert, genommen von 0 19 = den Werth Null, alfo hat man dakr Für k — oo ift dies Null, und bemnad) у = AN, (8 ift aber, unter A unb B conftante Werthe verftanben, 9(Ae-* + Bet), = — Ae-* + Be* 9?(Ae-* + Beni, == Ae— + Bes, Demnach fonnte man {ереп V = Ae? Bes, V — 02V, = — €. 408. 409. Bien Integriren. 487 Indeß darf. nur gefegt werben à) dx JA Cosax — Aet. 1+x2 Aus Cosax a a dx 1х2 = Ае 4 Be würde nämlich folgen Cosax a a i xà == — Ае-—* + Ве unb fteigt a 616 оо, fo wird ber Ausdruck zur Rechten оо, wäh- rend ber zur Linfen endlich bleibt. Die Eonftante A zu beftimmen fege man іп di a = 0, und. e$ entfteht, ba f: 2-2 == arctgx 1--х2 7 © dx 7 Тру = 95 Феппаф bat шан d xf. m Cosax — Zen (ER 2° 6. 409. Man {фе in bem Grgebnig des vorigen Paragraphen ша ftatt a und RW Hatt x; das liefert dx Cosax т — эе = Hiervon werde die Ableitung nad) a genommen und 69 ёл ер d " xSinax т х ——— ШИШ — о m? -4+ x? 2 ift oder ems, 488 Vom Sutegriten. 6. 410. 6. 419. af . ех Соѕ 2гх © үх! —2гхї e? Le — 2 Te To = rif e- йг 1 ax f. е—х2—?гхі — 1 dx ef e—-x3+2rxi+r? + {йхе-"/ ` е—х2 —2rxi 13 14х ef 7 ө-(-103.1- 3dx e- dp e- ctr, Kun ift nah $. 405 af, ` e? = AN ах] И e — 4yr welches fofort erhellet, wenn man diefe beiden Integrale nad) $. 384 entwidelt benft. Folglich ijt +» 0 © __ а f 22 6733 = dx f. . е- 4 af, ех? = үл. Außerdem ift с со ах / е—(х9%32 — dx f. e, —%® e —00 Deshalb folgt nun acf ` eo ?rx = е-“үл ferner aud) dx S, ” e—!os Arx = је-"үт woraus für r — 0 wiederum el, е—* = үүл, \| unb е6 ijt aud) fi) ergiebt. 6. 411. Bom Jutegriren. 489 6. 411. Wir wenden und zu bem Integral fu Inx dx, auf welches wir in 8. 379 und 8. 380 geſtoßen ſind. Man potenzire e mit allen ſtetig auf einander folgenden Werthen von — oo bis + oo, bilde alſo bie Reihe fo erhält man die Reihe aller ftetig auf einander folgenden Заб; fentvertbe x von 0 bis + oo, b. 6. die Reihe 0 ..... 1 ..... + oo Die £ogarit)men Inx biefer Zahlenwerthe bilden alfo bie Zahlen: werthe — оо ..... 0 ..... + oc Und hieraus erhellet, daß während x alle Werthe von 0 bis + oo durchläuft, bie Funktion RECH ble Werthe — 0 ..,... ОО soo... + 0 ber Reihe nad) annimmt. Man benfe f. dx nad) $. 384 in einer Reihe ent: wickelt, fo ift aus bem Vorigen erfichtlich, daß 006 Integral einen endlichen beftimmten Werth hat, fo lange jede ber Gränzgen a und x größer ald 1 ift ober Heiner, bag aber das Integral oo ift, alfo nicht beftimmbar, fobald 1 zwiſchen ben Gränzen a und x liegt, oder eine dieſer Gränzen felbft 1 ift. Gà fei x = е”, fo ift Inx =z und 0х, = e, aff fia = (San. Inx Z (58 ift aber . 23 23 е=1 nk aka ann e Z 490 Вот Integriren. $. 411. Aus а = ех folgt z = Ina, daher ift nach $. 000 x 1 Inxez Sn = f... z9 = (а) + nx + 0890 O2 +... — Inline) — Ina EST “ав -—-—— e—— ——— ӨЛ — ВИ 212 313 е nn dac E + — 4 Sud (na): (Inx)? — (Ina)? + Hr ...o und biede Formel ift fo lange giltig, ald a unb х pofitiv find und weder 1 zwiſchen ben Gränzen a und x fid) befindet, nod) eine der Girángen felbft 1 ift. Зп dem befonderen Fall, daß bie @таце а Null ift, laßt fid) bie Formel nicht anmenben, denn 69 ift n0 = — оо. Dennoch hat dad Integral f. Бэ wie aus bem oben Gefagten hervorgeht, einen beftimmten Werth, fo lange die Graͤnze x bie Einheit nicht erreicht. Segen wir für biefen бай, ba x< 1, x2e-, fo ift nx=—z, 9, =— e, alfo 1 1 х х = fia. Es ift 2 3 1) e —i—iby—3Xd4ee unb, wenn юэ z dividirt wird und Darauf integrirt, 2) 7,2 73 = 2—2 + ору — ages Aus 1) "n е — 1 Z 22 == — 1 арр 4* е we 1 2? 23 JZ dz = — 24 о 818 197 $.411. . Bom Jutegriren. 491 Der legte Ausdruck verfchwindet für z — 0, deshalb ift se — 1 z2 g3 S= dz = — —2 + 05-12 + 4 Diefen Werth fubfituite man in 2), und еб ен єр 3) f iam H=. Aus 0 — e-* folgt 2 — оо, ud х = e—* folgt z = — lnx, daher iff nach $. 393 JE —]nx LA dx — —À o lnx © 769 ober, wenn man auf das legte Integral 2) und 3) anwendet, x ` ln x)2 lnx)? ё = 100) + Inz + 22 deg +... In \| — noo — Л, ` — wobei nicht zu überfehen, bag Inx an fid) negatio ift, ba x — 1. Segen wir bie zu f. Vo dx gehörige Gonftante gleich C, fo ift alfo С= —Inx—f, CC oder, wenn p wächlt bis oo C — — lim [In «ЛЕ =] аф 8. 136 if lim (1 — 5)- e. Diefen Werth fubftituiren wir, und еб entfteht ИАА Das legte Integral zu beftimmen {ереп wir Z fo ift z = DÜ — y) 025 = — р 492 Gom Integriren. 6. 411. 412. ad 0 = p(1—y) folgt y = 1, аё р = p(1— y) folgt y = 0, alfo ift nad) $. 393 (1 di 1 SM. aL IS E pir -fum = DO y y! уз... у = (14443414. +4) und daher ift endlich a— 1 1 C= lim(1 4444444... HE ap), Die genauere Berechnung biejeó Werthed erfordert weitere Eroͤrte⸗ rungen, die wir hier unterlaffen müffen. 09 findet fih übrigens C = 0,5772156649 .... $. 412. 1 1 \Р—1 Das Integral f. (In 1) dx pflegt man das Eulerfce Integral zu nennen und durch Гр zu bezeichnen. (66 ift alfo i 1 1 p—i 1) rp- f, (2) ах. Man fepe x = eh, fo ift 0х, = — ECH, unb In + =z; aus 1 = e-* folgt z = 0, аиб 0 = e-* folgt z = оо. Daher folgt nach $. 393 Гр = — f?e-z»-dz oder 2) Гр =f, e-x?-!dx. Die Ausdrücke unter 1) unb 2) find zwei verſchiedene Formen deſſelben Integrals. Es it fe-dx = — fe-0(— x)dx = — ех; und da — er für x= оо in 0 unb får x == 0 in 1 übergeht, fo folgt 3) MI =1. Man fepe x — az, fo ift 0х, =a; au$ oo = az unb 6. 412. Bom Autegricen. 493 0 = az folgt beziehlih 2 = oo und z = 0; Haher entítebt nad) $. 393: aus 2) Гр = а? f, e-zz»-1dz oder 4) S o e-xxP—ldx = Р G8 fei y рой Но und man fege in 4) 1--у ftatt a, бад Liefert Гр o x Ty» =f; e (1+7) xP—ldx ober, wenn man mit уч! multiplicirt, УУ! EHRE DREIER Грег уу = / e-xP-le-3yt-ldx, Diefe Gleichung integrire man nad) y von O big oo, und es ents fteht mit Rüdficht auf $. 399 oo у! fen a _ ГР], d +? ^ e 7x7! (fy e y? dy)dx = ed dx [4)] = Dal, e-x?-1 dx —Iqrp—4 [2] oder, mit Гр bivibitt, f. y Ae Г9ГОр — 9) (ry? ^ Tp oder, wenn man p =q -+n unb x ftatt y fegt 5) » xt 2 Гаїп ` Jo (1-р хуч I(q- n) Die theilweife Integration liefert fe x?dx = — e-x? + pfe—x?—!dx. Man nehme hier das Integral von O big oo. Der Aus- drug — e—"xP geht fowohl für x= 0 als für х = æ in Null über, und deshalb ift fo € 7 x?dx = pf, e-xP-!dx ober 6) Tp + 1) = prp. 494 Зөв Sutegriren. $. 412. Nach 6) ift Г(р + 1) = prp Г(р + 2) = (p + Dr(-4 1) Г(р 4- 3) = (р + Zr (p + 2) Г(р + n 4- 1) = (p + x)r(p + п) weiter folgt I(p + 1) = prp Гр — 1) = (p — 2)Г(р — 2) Г(р —n-4- 1) = (р — һ)Г(р — р). Durch Multiplication entfteht hieraus r 1 p BT o pp + Dp d 2» (p 4-4) und TP+N_ oo р - 8) Гра) РФ (Up — 2)....(р — n). Aus 7) folgt, wenn man p=1 fegt, 3) beachtet, unb darauf n — 1 für n fubflituirt, 9) Tn+1)=n! Die Herleitung der Formel 7) bedingt jedoch, daß hier n eine pofitive ganze Zahl fei, und zwar 2 0, denn aus 6) folgt Tp MURIS und das liefert nach 3) für p = 0 1 10) ==». In 7) werde 1 — p ftatt р gefegt, unb n— 1 Вав n, das liefert га 1р) аа. p»92—p3— 2 Гр) = (1—р)(2 —р)(3 —р)....(п—р). 6. 412. Bom Integriren. \| 495 Diefe Gleichung mit 7) multiplicirt giebt Г(п 4-1 4- pra 4 1— р) Грг(1 — p) = p(1 — p?) (2? — р?) (32 — p?) .... (n? — p?) Nach 9) ift T(n + 1)]? = 1-22.32.42,...n? alfo, wenn man dividirt, Dm 4-1 + pra 4-1 — р). 1 Ta + 15]? Грг(1 — p) =н) 0) Der erfte Faktor links wird gleich 1, wenn man n unenblid) fegt. Daher folgt 2012 -5 P гир e - DG Eo - B) es Nun ift aber nad) $. 314 -4-20-23-0) Sinx — (1-5) — 2: 1— 321 .... Man {фе x — pz; е8 entfteht э eh) "wi P Le 1 4 1 — 5 о ооо unb, wenn man dieg Refultat mit bem oberen vergleicht, folgt í 11) rpr(1 — p) = бїс р = 4 liefert diefe Formel 12) T} = үл. (88 fei x = ay”, fo ift 0x, = пау"—!; aus 0— ay" unb oo = ау" folgt beziehlih y = 0 unb y = оо. Wenn man dar her in 2) x = ау" fubftituirt, fo entfteht Гр = пар f?" eng yop-!dy — Sinpz' ober, indem man р = 4. fegt, 4 o, ахда 13) r 3. — па/, e x1-1, 496 \| Vom Integriren. 6. 413—116. 6. 413. Aus 13) 069 vorigen Paragraphen folgt nochmals /ге—”дх = үүл wenn man а = q = 1 unb n=2 fegt und 12) beachtet. $. 414. Man pflegt (od duch /2ф,4х, Té, dr durch f pdx, и. ſ. f. zu bezeichnen und beziehlich das zweite, dritte u. f. w. Sntegral von ф, zu nennen. \| 6. 415. Es ift 1) Të = фр — dpf pdx + 02ф, pdx —.... Ed, f ^y, dx эс /(д°фх f ^, )dx. 2) f$.9U,dx = ф, Ч, — Ib. „ах + 929, /?,dx —.... EA, Al dx F f (0$, 8—14, )dx. Die Шейюейе Integration liefert nämlich fox dx = ф, f, dx — /(9ф, fi, )dx — Say. f )dx = — Әф, f v,dx + AOp f ?w,)dx SO pS? Y х = 02ф, * y,dx — AO? paf Zil )4х — fO? 9, /,)dx = — dé Sales + /(2ф, Sal )йх + f(0n719, f ^71, )dx = + 91-19, fu, dx F f (079, f^, )dx unb bie Addition biejer Gleichungen giebt bie Formel 1). Die zweite Formel entfteht aus der erften, wenn man ou Йан ул 6 6. 416. In 2) des vorigen Paragraphen werde Ч, = x — a gefebt, fo ift 1 1 oy, == 1, fu dx == 5j; X — а)?, S?yıdx = 31€ — 9 u. f. w.; unb eà entftebt 8. 416. Bom Sntegtiren. — - 497 1) /ф,4х = (х—а)фх EI дф, + vr + WC E 9^7! ф, F — а a)" уна, dx. (66 (d fid = be fo ift 70, dx = Р —f,. Die n erften Glieder реб Ausdrudes zur Rechten in 1) verſchwinden für x — а; daher wird (zé, ах auch in diefem Ausdruck erhalten, {оба man das legte Integral ооп "a 616 x nimmt. Und deshalb ift, wenn man überall f, einführt, f, — f, = (x —ayof, — 8) адаф + e i-o, un a „er f Fa Т0 — a Hieraus folgt Ä f, == f, 4- (ах), -- Se 236, +. Me — aT 1 үх (a — х): 0%, dx oder 3) ,— f 4 (аю, 4... + e D, D 4, i apost Man denfe zwei Funktionen P, und Q,, nehme an, Q, fei für alle in ben Gränzen c und c+h liegenden Werthe von x pofitiv, und g und k feien bie zwifchen c und с + h liegenden Werthe von x, für welche P, beziehlich den größten und Heinften der Werthe erhält, bie ed annimmt, während x bie Werthe von c big c + h durchläuft; und еб erhellet, wenn man die Integrale паф $. 384 іп Summen entwidelt benft, bag Р, Га, ах > (SPAD, Ode und Р, tQ, ах < (ERD, GO, dx. Die бин он P, muß ftetig fein für die Werthe von x zwifchen c und с -+ h; daher läßt {6 ein in р ен Gränzen befindlicher Wolff's Anal. u. Differ. Ste Aufl. \| 39 498 Bom Integriren. 6. 416. Werth c + ph (unter р alfo einen echten Bruch verftanben) von x annehmen, für welchen Р, А/О, х E ift, unb р liegt zwifchen O unb 1. Der Ausdruck (а — х)" in bem Integral in 2) ift Веб po: fitio, wenn n gerade ift; bezeichnet n eine ungerade Zahl, fo ift (а — x)? beflünbig pofitiv oder beflánbig negativ, je nachdem a — x pofitiv ift oder negativ. Der Эдрхий (a — х)" ift das ber für alle Werthe von x zwifchen x und а pofitiv, wenn n gerade ift, und für diefelben Werthe von х ftetó pofitio ober ftetó negativ, wenn п ungerade ift; in bem leptecen бай 1088 fid aber ber Auddrud wiederum poſitiv machen, wenn man dad Integral negativ nimmt. Das Refultat der vorigen Erörterung findet Mer: nad auf das gedachte Integral Anwendung und man darf fegen Se — x)" ontif. dx — ontif, 1 paf (a — x)" dx. Die Gränzen x und a Lafen ſich nämlich durch x um х + (а — x) wiedergeben, und p ift ein unbefannter. aber дор {феп O und 1 liegender Werth. Der erhaltene Ausdruck werde in 2) fubftituirt und ед ergiebt fid, weil nod) (ois — х)" (а— х)в+! , = — — d n+ 1 — 2 — ЭР ҮЙ. 8) fa = fx + (a—x)of, + S * 226, + ... Ч e 0 orf, хүй \| FG DI нив Für а fepe man jegt x + h; das liefert h? bn 4) Luz f, + hof, + 919 f + .... + 0%, Wi? n+1 Tan ua und dies ift nochmals bie Taylorfche Reihe mit dem Ref. Man fepe weiter in 3) a =x unb x =a, unb ed entfteht 5) & = fa Lea, a +... + TM n! (x — ay 1 n 4 T (n3 DI? Tfi ue) 6. 416. Dom Integriren. \| 499 und für а = 0 folgt wiederum hieraus — 2 n 6) f£, = f, + xof, + 59% +... + EA хэн T an! tr. \| Die Reihen 5) und 6) find bie Maclaurinfchen Reihen mit bem Erganzungsgliebe. Bei diefer Gelegenheit wollen wir nod) erweifen, bag, wenn für einen befonberen Werth a von x fid) f. nicht in eine Reihe verwandeln läßt, welche lediglich nach pofitiven ganzen SBotengen von h fortfchreitet, fondern nur in eine Reihe, welche auch pofitive gebrochene Potenzen von h enthält, alsdann 000) bie Entwidelung von fern fo lange bem Taylorſchen Gefege folgt, 618 das erfte eine Bruchpotenz von h enthaltende Glied erfcheint, deffen бое; cient dann aber, nah Taylors Cat beftimmt, die Form E ans nimmt. — 68 werde gefeht, für x = a: fen = Ao HA b A, h?--A, h3 +... + Anhe ВЫ... unb ed werde diefe Gíeid)ung wiederholt nach bem veränderlichen h differentiirt. Zuvor fege man x + h =y, bann ift дуул 1 und — \| d oh == 96. дуһ == д}, 92 (f, Ah, == ә(96)һ == 2265 дуһ == 2326, и. f. w. Hiernach folgt 2f, --А,4-2А,84-3А,82-.... +(2-+2) вич en 2f — . p Р__ 2+2 —2 3f, == 91А „-Е3 2A born Ela P г)вь а. tech lara Alan P —2)me etta - Ян = m + (s + E, + 4 —1 ) (2 + г)вьх +... 32 * 500 Bom Jutegriren. $. 416—418. mme Denn) (tta Daher fat man fùr h = 0, wobei z — x ift, für baó man а zu feben hat: 1 1 Ao = fa, А, = du А, = = gha A, = 370 fa u ff unb weil P — 1 negativ iR, PHR = Т. Darin tieg We Behauptung. 6. 417. Man fege in $. 415 2) x flatt d, und e8 ӨНӨ 2 3 4 1) fé, dx = хф, — 579% + aie —119°Ф Li Diefe Reihe heißt bie Bernoullifche Reihe. Und wenn man die Maclaurinfchen Reihen $. 000 integrit, ergiebt fid) ff, dx = xf, + on HE 22f, + er 936, +. alfo \| 2) Did = dt + 0, + — +. und für a—0 x? x3 х! 9) Jof. dx = xf, + a1 fo + 319 fo + 279° + .... $. 418. Wenn man fij, wie еб nicht felten der Зай ift, außer Stande fieht, ein vorgelegtes Integral zu beftimmen, fo bleibt zu legt nicht anderes übrig, als baffelbe näherungsweife anzugeben. Dazu fünnen die Reihen im vorigen Paragraphen benugt werben, befonberà aber die Entwidelungen in $. 387. Noch eine Methode ber genäherten Integration möge hier Plag finden. 6. 418. Bom Integriren. 501 8814 ff, zu Wann während befannt ift, bafi einander die Werthe x— a, b, c, d,.... fe =A, B, CD... entfprechen, übrigens f, felbft nicht einmal gegeben zu fein braucht. Könnte man eine Funktion px herftellen, welche fid) integriren läßt, und welche für bie Werthe a, b, .... von x, beziehlich bie Werthe А, B, .... erhält, fo würde, unter ber Borausfegung, daß bie Funktionen ftetig find, bie би он dx auch für bie übrigen Werthe von x nicht febr von ber бий он fx abweichen, unb um fo weniger, je größer die Anzahl der Werthe a, b, .... von x ift, für welche beide Funftioneu übereinftimmen, und je näher diefe Werthe an einander liegen; und ed würde bann in /ф, nähes rungsweife das Integral von fx geboten werden. Die Funktion dx, welche für n Werthe von x mit f, übereinftimmen fol, fann als eine Summe von n Summanden gedacht werden von ber Befchaffenheit, bag wenn für x einer jener Werthe, etwa a, gefegt wird, dann n — 1 der Summanden verfchwinden und der übrig bleibende der zu a gehörige Werth A ift. Sollen aber n— 1 Summanden verfchwinden für x — а, fo muß jeder derfelben ben Faktor x — a enthalten; und еб erhellet, daß Фф, gleich zu {ереп ift (x—b) (x— c) (x — 4)....Q + (x—a) (x — с) «—).. + (x—) (x — b) (x— d)... ..9 + .. damit zunächft n— 1 ber Summanden benchwinden fuͤr jeden einzelnen der Werthe a, b, c, d, .... von x. береп wir hier etwa х = a, fo bleibt ber erſte Summand ftehen, und damit \| diefer zu A werde, muß Q gleich nach ijt au [eben à. = (x—b) (x—c) (x—d).... n (х—а) (x —c)(x—d).... B " (a—b) (а—с) (a—d) .... (b—a)(b—c)(b—d).... (x —8) (x — b) (x —d).. T (c— a) (c — b) (c— d) .. Pir: Und dann ift annähernd iers A , be a 9" 9 502 Фот Integriren. 6. 418. (x — b) (x —e)x— d).. = аад аа (x — а) (x — c) (x — d).... + danken esi ober fa St dx = abe oa g (x—c)(x—d)....dx fp + (b—3 — a) (b —cXb—4)...- S (x—a) (x—c) (x—d).... dx fe + ae bie g.. 5906-06-96. ME Bedient man fih nur zweier Werthe а und b von x, unb der dazu gehörigen f, unb fy von fx, fo ift annähernd БУ & — bdx + Ф b тү (х —а)йх {, (dë = — _&-b%?, Ko — Xa — b) fa + 2(b — 206 — aj? unb е8 folgt ГУ, dx = Q9 +, Eben fo fónnte bei drei unb mehr Werthen von x das Sntegral allgemein und annähernd бейіті werden. Bequemer führt fid) diefe Beftimmung durch, wenn man die Werthe von х in gleichen Intervallen und am einfachften, wenn man 906 Inte⸗ gral dabei zwifchen den Gränzen 0 und 1 nimmt. Dadurch ge. fchieht der Allgemeinheit Fein Abbruch, weil ein Integral zwiſchen ‚ven Gränzen a und В nah $. 394 6) in bie Gränzen 0 unb 1 fih bringen läßt. Für а = 0 unb bz 1 geht bie fete Gleichung über in Af, dx = oth, Für die drei Werthe 0, 4, 1 von x entfteht 9. 418. Bom Jutegriren. 503 ftx == 0 0/6 — у) (х — (ds а оу + ас Do: p/e 0) (x — 1)dx L——— = агаа d—p/9— 0) (x — ds, Der efte Summand rechts iſt 2:f, f (x? — 4x + dx = 2(4x? — {х2 + kt, Der zweite ift \| — 4f} f (x? — x)dx = — A(jx? — 1х2) der dritte 2f, f(x? — 1x)dx = 2(4x? — {х2),. Daher folgt Did = GE PEE. Für Ме MWerthe 0, 4, 3, 1 oder O, 4, 4, 4, 1, oder O, 4, 3, 1, 3, 1 u. f.f. von x findet fij eben fo ohne Schwierigkeit das Integral. Für ben praftifchen Gebrauch mögen folgende Res fultate dienen: 1х = эһ fida = “Н + Һ урах - TEE if dx = fot зав + + 32A + T, fida = 19% + 15% + 23 i508 TM + 19f, Dt D Ais + 21684 1 27 4 2720 + 200 + 216 4- Ai, \| 840 EE X (56 ift 504 ` ` m Sategrien. 6. 418. 419. alfo ао и — In? = 0,69314718.. unb wir wollen beifpielöweife baffelbe Integral nad) реп vorfle: henden Formeln annähernd beſtimmen. Rah $. 394 6) ift zunächft 24 (4 J. хх - f, х 1% und bie Näherungdformeln liefern A \| 41 ax— +4. == 0,75 er n- EEH om. LEET — 0,6937 .... ар З ра: u A —059317.... і) 75.0 8) 4 5008 4 Ф), 90 = 0,693163 .. _ 410 4-D-E216G- E50 +27949) +2724 840 . — 0,6931517 .... Der legte Werth ift nur um 0,000004 .... zu groß. УШ. Integration der Funktionen mit mehreren Beränderlichen. 6. 419. Während dy — d,dx ftetd als Differential einer Funktion y = f, angefehen werben fann, unb alfo auch bie Integration fij fordern läßt, ift dies anders bei einem Differential zweier Beränderlichen dU = Рах -+ Ode, 6. 419. Bom Sategrites. 905 Hier mug 20, = P, 20, = Q fein, wenn das Differential durch Differengiren einer Funktion U entftanben fein fall unb alddann wird d?U d?U dxdy . dydx . oder was daſſelbe fagt 20, = 2Р,. Dies ift das Kennzeichen, bag dU = Рах = аду wirflich ein Differential fei. @8 fei nun dU = Pdx + Qdy ein Differential. Alsdann ift U = fPdx + Y unter Y bie Conftante nad) x verftanden, b. B. einen Ausdruck, ber fein x enthält, aber im Allgemeinen eine Wunftion von y ift. Denn indem 20, = Р gebildet worden, find bie bloß y enthaltenden Glieder ausgefallen. (88 folgt jegt 20, = dxf ЭР, +Y, b. B. Q = dxf oP, + dY, alfo dY, = Q — dxf ðP, und Y — C + dyf[Q — dxf'?P,]. Demnach endlich U = С + f/dxP + dyf [Q — dx/'?P,]. Die Conftante C ift abfolut, weil Y Зил ол nur von y ift. Beiſpiele. Es iſt 506 \| Bom Integriren. $. A19. und alfo bie vorgelegte Funktion ein volftändiges Differential, und еб folgt nun e 2 \| а м П dg H IR зогч юэ SL: + obet 2) ydx — xdy oder I dx— —— prp yid xi yi dy. Ge ijt ap — tX —yN.o x — у? y (х? + eäi “(хэ y2)? 2Q 22158 + у? — 2х2 _ х? — y? х x? + у? T (x3 у?)2 alfo die Funktion ein Differential, und 66 folgt — y ` U = is f +y? \ 1 dE) \| л $.419. . ` Bom Swtegrires. 507 х = arctg — + Y 87 + X y lach х + Y) = —"uü + дҮ, у 1 + i y - --Х x? + у? + дү, —X a x? + у? liefert ` ðY, = 0 Y=C folglich . art C. x? +y үх si 68 findet fid) 2 .— 2 p, = 98, = @ + 5 Die vorgelegte Funktion iſt deshalb ein Differential, und es folgt — dax [х It? x + у?)х porum == were + Inx +Y = arctg I +Inx+Y 20, = — ——©— әү, гу х х? + ху +y? sit (55-гуду 20Ү, = 308 Bom uiegriren. 6. 419. 420. Ү = —1һу + С alfo U-=arcte- nt. C By y t 6. 420. dU = Рах + Qdy + Rdz. Dies ift ein Differential, wenn 40 40,40 40 40 420 dxdy ^ dydx' dxdz Фак’ dydz аду ober Diet oP, = 09,, 2Р,--2В,, 08, = 0Q,. Man hat alddann U — dxfP + Y unter Y eine бил он von y und 2 verftanden. \|. QU, = dxf?P, + ?Y, = dx/?P, + дҮ, == - дуга — ах/ЭР,\| 42 unter Z eine union von z verftanben. Demnach U = dxf P + dy/[Q — ах/дрР,] +Z 20, = dxfoP, + dyf [0 Q; — det ab, + 22, b. й Ge fei obet alfo 0 = OST ↄP. + ду/тго, — dxfO’P,.] + 22, vue 02, == R — dxfoP, — dy/[9Q, — dx/'0"P,,] Z == dzf[R — ах Г2Р„ — dyf/(2Q, — ах/ә”Р,,)] + C unb endlich. U = Const + dx/P + dyf [Q — dxf'^P,] + dz/ R —-4х//дР„ — dyf19Q, — dxf'o"P,,]. €. 420. 421. Bom Jutegriren. Beifpiele. — 2x(y? — z?) D WE gri yn SEES Ly 2z dz 222 2x(y? — 2?) 0 = — 4 (x? + у?) (х? +22) 2х ' 2x = Lei х? Tu] U = In(x? + y?) — In(x? 4- 22) + Y 2y а= 2 фу? TY, 9Y, — 0 folglich Y = 7, U = ln(x? 4 у?) — (х? - 22) + Z \| 27 00, = —-——— x? \|+ + 02% —R 7, = С alfo 2 +y? U = Const + In- — 2) а0 = red х1 (— 9^ у x +y?+z?x x? + y? +22 z + SIE = Фе Op dz "Tyra 22 z? 1-4 + 221 +С уяа — 510 Bom Saiegrirea. $. 421. Bon den Differentialgleichungen. 6. 421. @ fei gegeben Ёу = 0 fo ій ef, cy, + cf, ==0 oder de — f dx = 0 und dies ift eine unmittelbare Differentialgleihung, während {у die primitive Gíridjung heißt. Sie ift entflanden ebenfo, wie wenn in f, bie beiden Beränderlichen unabhängig wären; unb man wird daher auch f,, aus derfelben aurüd erhalten, indem man integrirt wie zuvor. Rur bleibt eine Gonftante, welche in f, vielleicht enthalten und beftimmt war, jebt unbeftimmt, fo daf fif) ein allgemeinered Refultat ergiebt, welches aud) dad allge- meine Integral genannt wird, während, wenn bie Gonftante. einen beftimmten Werth hat, das Integral ein befonderes heißt. 3.8. 1) @—-a?+y—b? — r = 0 liefert \| 2(x — a)dx + 2(y — b)dy = 0 ober 2) (x — adx + (y — be = 0. Man nehme an, еб fei gewefen U;, == 0 wmd еб ift - U = dxf(x — а) + Y = 4x2? — ax 4+- Y 20, = 2Y, = y —b alfo a Y = 4y? —by + С alfo ift U = {х2 — ax + jy? — by + C = 0 das allgemeine Integral. Aus ibm fann man machen, weil е6 = 0 ift, x? — 2ax + y? — 2by + a? + b? +C = 0 PR 8. 421. 422. Bom Iniegriren. 51 ober x — а)? + (y — b)? +C=0, welches immer noch allgemein ift und erft ein Befonderes wird, indem man bem. C einen befonderen Werth beilegt. Die Differentialgleihung fpricht alfo allgemeine Eigenfchafs ten аиб. 6. 422. Aus einer erften oder primitiven Gleichung und ihrer unmit telbaren Differentialgleichung kann man einen conſtanten Werth eliminiren, z. B. 1). ax —xy — by —0 liefert 2) adx — ydx — хау — Бау = 0. Hieraus b elimimirt entjtebt (a — y)dz — жду — ———Уду —0 obet \| (a — )4х — dy —0 ober \| \| 3) (а — y)ydx — axdy = 0 und eliminitt man a aug 1) unb 2), fo folgt Uc уд ydx — xdy — bdy — 0 ober - 4) bydx — x?dy — bxdy = 0. Die Gleichungen 3) unb 4) bilden bie mittelbaren Diffes rentialgleichungen bet 1) von ber erften Ordnung. Aus ihnen fann in gleicher Weiſe a oder b eliminiert werden, nämlich 3) liefert \| ау — y? = ахду, аду, — 2уду, = ахд3у, + аду, folglich \| - дуду, а = ———— хд3у, 512 Bom Зайн. 8 422. 423. fubftituirt \| ` — 2уду, — у? = — 2худу,% xo?y, НШ хд3у,„ 2у дух + xy0y, = 2худул? 2уду, + худ?у, = 2абу,®. Die Gleidjung 4) ift by = side, + bxoy, ‚oder und liefert \| Р boy, = x20?y, + 2хду, + bxo?y, + boy, 0 . b=— хд2у„ + 20у, \| = ay fubftituirt — xy? y, — 2уду, == x0y,O?y, — x20? y,0y, — 2x0y,? oder ` 2уду, + худЗу, = 2х0у, 2 welches die vorige Gleichung ift. Diefe heißt bie mittelbare Differentialgleihung zweiter Ordnung. Die Gleichung ax — xy — by — 0 als primitive liefert demnach (а — y)dx — (b + x)dy — 0 unmittelbare (а — y)y — axdy, — 0) mittelbare erfter by — x(b+x)dy, = 0( Ordnung. Man unterfcheidet den Grab ber Gleichung nad) (дух)! bei der erften Ordnung, nad) (02y,)^ bei ber qten Ordnung. Die legte Gleichung ift bie Allgemeinfte. Die durch fie aut gefprochenen Eigenfchaften werden für alle Werthe ber Conftanten von ber primitiven erfüllt. \| 6. 423. (6 fei пип gegeben Рах + Ode = 0. oP, = 28, 5 6. 423. 424. Bom Iniegriren. 513 jo ifl, nad) bem anfänglich gefagten, dies eine unmittelbare Diffe: rentialgleichung unb bie primitive Gleichung von ber Form = С während \| dU = Рах + Ode = 0 und aus dU = Pdx + Qdy fij U finden läßt. \| Sft dagegen OP, nicht glei 2Q,, fo ift Ме vorgelegte Gleichung anzufehen als eine mittelbare, fo daß bod) bie primitive y=0 befteht, doch nicht immer fd) erlangen läßt. $. 424. Es fei Xdx + Ydy -:0 wobei X nur x, Y nur y enthalte. Man fagt, bie Berånders lichen feien gefonbert unb bier findet fich й 6 bie primitive Gleichung. Denn man fege dU = Xdx + Ydy unb е8 folgt U= dxfX + Y alfo = f, + 6-4 y 00, = ү, alfo \| 0Y, = Y Y = dy/Y = С und mithin U = dxf X + ду/Ү + С = 0 fo daß man nur einzeln zu integriren braucht. Wolffs Anal. u. Differ. Ste Aufl. 33 \| 514 Зот Integricen. $. 42 Lineäre Differentialgleichungen ver erſten Ordnung. 8. 425. dy + Pydx + Qdx — 0 unter P unb Q Funktionen von x allein verftanben. Man fepe y — Xt unter X eine Wunftion von x verftanben, fo ift _ dy = Xdt + tdx alfo Xdt +tdX + PXtdx + Qdx = 0 unb fege Xdt + PXtdx = 0 unb tdX + Qdx = 0 dt + Ptdx = 0 liefert dt y= Pdx lnt = — dxfP \| t = ey, Aus tdX + Qdx = 0 folgt dann dX = — S E. лд X = — dxfGety? -- C unb man Bat y — Xt b. b. y = е-®/Р[— dx/'Qey'? + C]. 6. 425. 426. Bom Integriren. 919 Beifpiel. dy 4- Їах--хчйх--0 dx/P= f — = lnx . _ 11 einx — e-lıx == cin = x = L faxa + C] 1[ xe? X 2 \| obet Auch bie Gieid)ung de + Py”dx + Qdx = 0 P unb Q бий олеп von x, fann in biefer Weife behandelt werden, denn man fege у= 2 fo ift unb е6 entfteht dz + mPzdx + mQdx = 0. my?-!dy = dz 38 d 916 бот Jutegriren. $. 227. Bom Faktor, ber integrabel maht. $. 427. Рах + Ode = 0 fann immer durch Multiplication mit einem байг ф, у integrabel gemacht werben. Man шафе daraus, mit Qdx Өю но, dy — 2 БУ = 0 unb fege al8 primitive Gleichung U =a fo folgt 20, + 20, ду, = 0 U, — ober oy. + apt = 0. Dies muß gleich dem Obigen fein, alfo dy _dy, 20, dx T V ах 20, ober (1 + у )оо, = QU, + 20, ду, und ba daß legte bie vollftändige Ableitung ift, fo auch das erfte, und bie Ctammfunftion ift U =a. Das Differential derfelben ift bann (B vou, =0 obet dy + Vdx = 0. Auch fann nun 0 =a Ctammfunftion fein, denn bie Ableitung wird dpa 9U, = 0 oder dpa (20, + 20, ду,) = 0 wobei bie Od. dividirt werden fann. ф ift beliebig. 6. 428. Dom Integriren. 517 Homogene Funktion. 6. 428. Рах + @dy = 0 heißt homogen, wenn, indem man y= 2х fegt, x gemeinjchaft- licher Waftor wird; die Gleichung geht bann über in px"dx + qx^(xdz + zdx) = 0 oder (р + qe dx Ы qx^t!dz = 0 OX ai dz —0 E р-Г 42 2 t wobei die Beränderlichen vefonbert erfcheinen. Beifpiel. (x — 2y)dx + ydy = 0. Man fege у == XZ unb 69 folgt (1 — 2z)xdx + xz(xdz + zdx) = 0 (1 — 2z + z?)xdx + x?zdz — 0 dx Z d£ dz dz Tran lnx + In(1 — 2) + = А 1— oder ай z wiebernm I „ 6016 —* 4 — == А , Inx у) = А — —— х-үу x—y = e^.e iz. Drud von Earl Schultze in Berlin, Rene Friedrichtſtraße 47. % ^ . А т Ld ч pw
A ^ "%- -.^ m'9 <• > >^:>' :iiff» BRIEF PTB 0014646 > > i .w - y^-^f ■;_o-.jc^.»-vv^ ,'/'^^ '.?r'i L ^ 'h FRÅ MIN YiORIMSTID. I. !© i\3I HESPEEISKE MTTEE. BILLEDER FRÅ SYD OG NORD. Af L. DIETRIGHSON. rv ^ « /■ MED VIGNETTER AF MATHILDE D-N. m CHRISTIANIA. J. w. CAPPELENS FORLAG 1875. PT8 J. Chr. Gundersens Bogtrykkeri. TIL WALTER RUNEBERG SOM ET MINDE AF VORT UNGDOMSLIV VED TIBERENS STRAND Af FORFATTEREN. „ Hesperiske Nætter" have dels seet Lyset i ,,Ny Illu- strerad Tidning'" under denne Titel, dels ere de samlede fra flere forskjellige Kanter til et Mosaikbillede, hvis Ind- fatning kanske er vel svag, men ei godt kunde være stær- kere, om den ikke for haardt skulde sammentrykke og kanske sprænge Billedet. Hvad der har foranlediget mig at give disse Histo- rier den fælles Titel „ Hesperiske Nætter" og at samle dem inden en fælles Kamme er, som man let vil se, ei udelukkende deres Indhold ; thi adskillige af dem behandle Emner vidt forskjellige fra Sydens brogede Liv, andre atter ere mere af beskrivende end af novellistisk Indhold; Anledningen er derimod at søge i den fælles Stemning, under hvilken de alle ere komponerede : denne Retning af mit Forfatterskab har nemlig udelukkende været knyttet til mit Liv i Syden, og næsten alle have sit Udspring fra de milde romerske Sommernætter, naar jeg, træt efter Dagens Arbejde, hvilede ud ved at lade Fantasien lege sin egen underlige Leg. Jeg er ingenlunde blind for, at den Velvilje, hvormed disse smaa Historier ere modtagne, skyldes den spredte Form, hvori de med lange Mellemrum ere fremtraadte ; de tabe kanske ved at læses i Samraenhæng. Dietrichson. I. 1 2 Hvorfor jeg da har samlet dem? Hvorfor jeg ei har ladet dem forsvinde som saa meget værdifuldere Sager ofte raaa forsvinde med Secunden? Fordi man har sagt mig, at de ere blevne læste med Fornøjelse, og fordi man dog er Fader, selv for de mindst velartede af sine Børn, og har en vis naragtig Forkjærlighed for dem. „Mine Børn ere de vakreste i Skoven", sagde Uglen. Daarligere Sager ere samlede — bedre Sager ere samlede — disse høre Tel hverken til de bedste eller de daarligste. Maaske skulle de kunne glæde En eller Anden, som fra sit eget Indre kjender de Stemninger af Glæde, hvoraf de ere udsprungne. Vignetterne ere tegnede af min Hustro. — Som man ser, er Motivet til Vignetten over .,Correggio og jeg" tåget af de i Fortællingen omtalte Frescobilleder af Correggio, ligesom Vignetten til „Et Kunstnerliv" er en Copi efter Carstens berømte ,,Natten." Rejsekammeraterne. (Indledning). Ved Lago di Garda 1862. an var den Gladeste blandt de Glade ! Begge vare vi Studenter og begge vare vi paa Vejen til det for- j ættede Land. Ikke til det i Østen, men til det for syndigt Kjød og Blod forjættede Land i Sy- den, der hvor Glædens og Skjønhedens Rige ligger. Og saa var det en sol- klar Morgen — Hannibal var hverken stoltere eller gladere da han fra Al- perne saa ned over den uen- delis^e lombardiske Slette, ond vi. Thi hvad var det han fandt? Det var Korn og Oliven og fede Kjør og Oxer: det var Alt som kunde tilfredsstille Bar- barernes Maver — og hvad var det vi fandt? Det var Glæde, det var Sydfrugternes Saft og Kraft, det var Natur, det var Kunst, det var Alt: det var fortryllende Døtre af Syden og ildfulde Druer fra Vinbjergene — det have I hørt tusinde Gange! Men ofte indtræffer, hvad man ikke tror: den ene af os to skulde ikke komme til at nyde dette Liv og denne Glæde paa samme hverdagslige Maade, hvorpaa vi andre Dødelige nyde det! 4 Hesperiske Nætter. Vi havde rejst over Brenner om Natten og havde i Daggryningen tåget Vejen fra den lille Stad Mori over Bjerget til Gardasøen, og vandrede nu med vore Randsler paa Ryggen henad Vejen ved de smaa Bjergsøer raellem Mori og Riva, Det er just i disse Egne Garibaldi har faret frem, og det kunde vel behøves; thi „hvor en Høj just var placeret" der havde altid Østerrigerne bygget sig en Ørnerede med Næb og Klør. Saa kom vi da endelig til en saadan Fæstning, som pludselig afskar Vejen, der slyngede sig langs den smale Bjergside, saa at der paa denne Kant ikke fandtes nogen anden Vej til Skjønhedens Land, end den gjennem.Fæstningen. Vi vandrede frem uden at anholdes ; men da vi nærmede os Udgangsporten ned mod Dalen, standsede min Kammerat pludselig, idet et højt Udraab fløj over hans Læber: „Hæc est Italia — Diis sacra!" Og virkelig laa det ikke der! Dybt under os, indfattet i Fæstningsportens Ramme, saa vi den klare blaa Sø med de smilende Strandbredder : det var just Landet ,,wo die Citronen bliihn'' — det var Citronstranden fra Riva til Salo, Stranden med Marmorhaverne, hvor Luften altid er fuld af den fineste Aroma fra Citrontræerne. Der fandtes løvrige Odder, der fandtes bratte Bjergsider, der saaes Baade med hvide Seil glide ude paa den klare Bugt, og under os hørte vi for første Gang Klangen af en Man- dolin, accompagneret af Klokkerne i Klostret ved Riva, og Luften var saa silkeblød, og Solen skinnede saa klart, og nede fra Dalen svarede en Røst: ,,Hæc est Italia — Diis sacra I" Idetsamme lød Mandolinen ved Siden af os og et venligt „buon giorno" hilsede os med den nys hørte Røst. Den unge Mand, som saaledes modtog os ved Indgangen til Italien, var, at dømme af hans Ydre, en Mand at Fol- ket, en Vingaardsarbejder fra Torboli eller Riva ; over hans ene Skulder hængte hans Trøje, en ren hvid Skjorte bedækkede hans Overkrop, paa Hovedet bar han den brede Straahat ; han skulde samme Vej som vi. „Ja, Signori!" sagde han, ,,nu drage I ind i vort vakre Land — men kom ikke med samme Hensigt som Eders Landsraænd — som altid ville eje hvad de se — " Rejsekammeraterne. 5 „Hvad anser I os for?" ,,Tedeschi — Austriaci!" „Meii vi ere hverken Tydskere eller Østerrigere; vi komme fra et Land fjernt i det høje Nord — et Land, som var det første til at erkjende det frie Italiens unge Kongerige!" „Bravissimo!" jublede vor Ven; thi fra dette Øieblik var han vor Ven — „ Hvilken Haandtering drive I, siden I gaa istedetfor at kjøre?" „Vi komme foråt bede ved Scipionernes og Silvio Pellicos Grave) — vi ville lære at kjende og elske din Moder' — Italien." Nu kom vor nye Ven i Fyr og Flamme, og vi bøde hinanden paa en fiasco god Vin, medens vi langsomt nær- mede os Riva. — Medens vi dråk, samtalede vi om Krigen i 1859, og han fortalte os om de ejendommelige Forholde, som nu fandt Sted mellem den vestlige italienske og den østlige østerrigske Side af Gardasøen; ingen Darapbaad forbinder dem, intet Skib gaar tværs over Søen, — ulyk- kelige Land paa den østlige Side! Gjennem Verandaens Rankenæt kunde vi se nedover mod Malsesine med Kejser Carls Borg — Sky erne kastede et Slør over Bjergtoppene i det undertrykte Land, men paa Vestsidens frie lyse Højder legede Solskinnet frit mellem Citrontræernes Løv! — Did hen! — Did hen! — I Morgenstunden bar Vinden just nedad Søen; det var altsaa Tid at rejse. Vi ka- stede os i en „Barca", og efter en Times vakker Færd paa de solbeskinnede Vover styrede vi ind i Bugten ved Limone, og vor nye Ven sad i Stavnen og sang: ,,Sul mare liicica L'astro d'argento, Placida e Ponda, Prospero il vento!" Efter en halv Time vare vi ved Limone, det citron- duftende Limone. Her vare vi hele Dagen sammen i det muntre Solskin; han talte om det unge, 'frie Land, om sin Nationalhelt, som han kj endte godt, og vi hørte slut- ) Scipionernes Støv o-jemmes ikke i deres Gravkamre i Rom, men i en rig: Privatmands Villa i Lombardiet. 6 Hesperiske Nætter. teligen, at han havde været oppe i Alperne som Eraissair for Nationalforsvarsregjeringen i det østerrigske Italien; „og snart", tillagde han, „skal det hede Roma o Morte." Det var om Sommeren 1862. Mod Aftenen bleve vi mere stille — vore Tanker fløj mod Hjemmet og vor forestaaende Skilsmisse — hans fløj ogsaa til Hjemmet, men mod Syd, og saa gik Solen ned, den første Sol vi saa i det frie Italien. I Solned- gangen er det herligt oppe i Citronlundene : paa Høj- derne over Alperne gløder og brænder det — over Søen ligger den varme Aftentaage guldgul og siden violet; der lyder Sang over Søen op til os: det er Pilegrimskibet, som sejler til et Valfartsted. Vinden hvisker i de hængende Sejl — Korsbanneret vajer i Stavnen — Pilegrimene synge sit „Ave Maria", Klokkerne ringe i alle Klaster- kirker langs Stranden, paa Havemurene tænde Pigerne Lamper for Guds Moders Billeder, — men derude paa Søen knæfalde de brune Pilegrime og se op til de bræn- dende Lamper — Skumringen drager sig over Søen som et fint Slør — Luften bliver natlig ren og klar — Stjer- nerne blinke saa store i Dybet af Himmel og Sø — og Pilegrimskibet sejler ind i Mørket. Medens vi betragtede dette Skuespil, var vor nye Yen — forsvunden, men over Søen hørte vi fra hans lille Baad hans Stemme : „Sul mare lucica L'astro d'argento, Placida é Tonda, Prospero il vento!" Og Baaden lagde til. ved Pilegrimskibets Side — og han steg ombord, idet det indsvøbtes i Aftenens Punkelhed, Min Ven saa op. Hans Blik havde længe fulgt, først Baaden — siden Skibet, til det forsvandt i Mørket — et Suk trængte sig fra hans Bryst. Han, om hvem jeg sagde, at han var den Gladeste blandt de Glade, saa alvorlig, næsten mørk ud. „Han forlod os uden at tåge Afsked med os", sagde han. „Du finder ham nok: husker du ikke hvad han sag- de? — Vi skulle træfifes paa Lidos Strand, i Florenz's Rejsekammeraterne. 7 Herlighed, i Roms Katakomber — overalt hvor du er en- som med Fantasien og Mindet!" "Vi skiltes ved godt Mod to Dage derefter ved Desen- zanos herlige Højder nær ved Solferino. ,,0g nu Farvel du trofaste Reisekammerat! skriv ofte til mig; men lad dig ikke fange i Sydens Lænker. — For hver Nat du bortsværmer i Glædens berusende Hvirvel eller i Mindets rødtflammende Fakkellys — ofre en Tanke paa vort Hjem, med dets klare og dets skyfulde Dage — og velkommen en Gang i Hjemmet!" Det var mit Afskedsord ! Han svin- gede sin Hue, steg ind i Jernbanecoupéen og — forsvandt. Hvad jeg senere gjennem hans Breve erfor fra ham — havde han oiDlevet det eller havde han drømt det? Yar det Hele kun eu beruset Fantasies brogede Drøm eller skjulte der sig en hellig Hd under disse urolige Medde- lelsers dunkle Glød? Døm derom, kjære Læser! Det er hans Breve jeg paa de følgende Blade skal meddele. . 1. En Erindring fra Ålands Hav. første Brev, jeg fik fra min Ven, lød saaledes: ,,Peschiera den . . . Midnat." „For hver Nat du bortsværmer i Glædens berusende Hvirvel eller i Mindets rødtflammende Fakkellys — ofre en Tanke paa vort Hjem med dets klare og dets skyfulde Dage", sagde du, da vi skiltes ad: ak, min Ven! hidtil har Hjemmet faaet Alt, Syden Intet: da du forlod mig, og jeg for første Gang stod alene paa en fremmed Jord- bund, blev jeg modfalden — fik Hjemve — og har den endnu! Han havde nok Ret alligevel — Præsten paa AlandsHav. Jeg mindes ham endnu saa tydeligt! Og dog, hvor var jeg forskrækkeligt ung dengang! Veiret var udmærket og gjennem den finske Skjær- gaards langstrakte Bølger ilede det pustende Dampfartøj ud fra Helsingfors, hvor jeg i nogle Uger havde været Gjæst. Jeg stod paa Agterdækket og lod Blikket — det gjør man jo gjerne ved Afskeden fra et Sted, hvor beha- gelige Minder bo — glide tilbage til den forsvindende Strandbred, og med hver Bølge, som gyngede den til Møde, med hvert gulnet Høstens Blad, som af den lette Vind førtes ud efter Skibet, gav og modtog jeg en Hilsen. Skjærgaarden blev stedse mere vild og øde, og ligesom Fuglen om Høsten spænder Vingerne ud til Flugt En Erindring fra Ålands Hav. 9 mod Syden, saa lod jeg, efterat jeg havde tåget Plads ved Hjiilkasseu og tændt en Cigar, mine urolige Tanker frit Løb. ,,Herre Gud"', tænkte jeg, ,,nu gynge disse Bølger mig ud i Verden, i den rige og herlige Verden, som jeg . endnu ikke kjender, mod Syden, til alt det Skjønne, som der gjemmes; jeg overfaldes af en besynderlig xlttraa efter at springe overbord — hvis jeg blot paa den Maade kunde komme hurtigere frem! Livet arbejder ellers omkring os paa et og samme Sted — til en vis Grad kjende vi kan- ske dette Liv, men den uendeligt større Del af det bliver os aldrig bevidst, førend vi have seet alt det Store, jeg nu skal se! Hvor mange maa ikke sukke: skal jeg da aldrig faa lægge mit Øre til Menneskehedens bankende Pulsaare, aldrig lytte til dens Hjerteslag — i en Vraa af Verden skal jeg dø! Lykkelig er jeg, lykkelig og stolt som en Gud!-- .,God Dag, min Herre!" vækkede en venlig Stemme mig af mine Drømme, just som jeg var i Færd med paa Tankens vikle Pegasus at styrte frem over Europa; thi længere bort stod ikke min Hu, ,,god Dag, min Herre! Jeg havde den Fornøjelse at være i Deres Selskab forleden Aften, skjøndt uden at faa tale med Dem." „Saa har Fornøjelsen været gjensidig", svarede jeg, uden Tvivl lidt kort og koldt, thi jeg syntes ikke om at blive forstyrret i mine høje Betragtninger ; Manden maa formodentlig have mærket det og drog sig derfor tilbage. Jeg fortsatte min paabegyndte Tankegang: jeg har dog oplevet, seet, følt og lidt Adskilligt — men hvad er det mod hvad jeg nu skal opleve, se, føle og virke — ja, hvorfor ikke ogsaa lide, hvis saa fordres? Det skal jeg kunne, om blot Livet bruser frem med stærk og dristig Fart, om jeg blot faar leve, leve! og det kan man kun derude! Jeg ønsker at bo i fremmede Lande, blandt Mennesker, som leve under andre Vilkaar og For- holde, blandt Mennesker med anden Tankemaade, hvis Ide- kreds er rigere og mere omfattende. — Jeg er dog rig, bare ved at have denne Længsel, denne heftige Attraa. ,,Tilgiv, min Herre," afbrød Manden mig igjen, ,,at jeg paany forstyrrer Dem, men jeg er meget nysgjerrig efter at høre noget om Deres Fødeland J jeg har aldrig rejst og kommer vist aldrig til at gjøre det, men jeg er 10 Hesperiske Nætter. meget videbegjærlig og vilde gjerne faa Besked om et og andet." Nu svarede jeg Manden paa det Venligste og benyt- tede mig af Leiligheden til at tåge hans Person nærmere i Øiesyn; han var hvad man kalder en uanselig Maud, liden af Væxt, og med et udtryksløst, bleggult Ansigt. Ikke naar han talte, men kun «laar han smilede, fik det et sjælfuldere Udtryk. Naar han hørte noget, som vakte hans Interesse, skjød der ligesom et Solglimt frem af det ellers matte Øie. Efterat jeg havde besvaret hans første Spørgsmaal og vi havde faaet os en Toddy op paa Dæk, blev han mere meddelsom. „Jeg er saa lykkelig idag", sagde han, „at jeg næ- sten maa kalde denne Dag den lykkeligste i mit Liv. I to Aar har jeg været i Helsingfors uden at kunne komme hjem, men i Aften er jeg hjemme! Naar vi have passeret det lille fremskydende Næs der, har jeg bare to Mil hjem. Ved Stranden venter en Vogn, som fører mig til min lille Præstegaard — jeg er nemlig Præst for en liden, fattig Menighed, — men jeg har imidlertid mit daglige Brød — naar jeg saa har naaet opad Bakken til Toppen af Højen, ser jeg først Kirketaarnet, og siden komme mine Sogne- folk og byde mig velkommen — jeg ved det. Jeg ved, hvor langt Solen da har naaet paa sin Bane — gjennem Aftentaagen kaster den sin blegrødt skinnende Straale paa mine Vinduer, som da farves af en Glød, som kappes med Rosens derindenfor Ruden — saa skimter Huset frem, og hun kommer mig imøde — jeg har en liden Kone, ser De — vakker er hun just ikke, men god og snil og hol- der saa inderligt af mig. Vi have nu ikke seet hinanden i to Aar. Derpaa skjænker hun The af en gammel The- kande — et Minde fra min Studentertid. — Men her sidder jeg og snakker for Dem, en Fremmed — og De kan naturligvis ingen Interesse have for mit Snak!" „Ak jo! mer end De troer — fortsæt, jeg beder!" „Hvad? Vil De da virkelig høre om min lille Have — der findes saa mange vakre Blomster, og Stæren byg- ger sin Rede under Tagaasen hele Sommeren." „Men nu faa vi Vinter'', afbrød jeg. „Nu ja, saa har jeg mine Bøger og Sognefolkene, som med Kjærlighed hænge ved mig." En Erindring fra Ålands Hav. 11 „Ja, ja, det kan jeg nok forståa — men har De da aldrig følt Længsel efter noget Andet, noget Større og Rigere, end hvad der bor omkring og i Dem selv? Har De aldrig savnet det Guid, som De aldrig ejed?" ,,Hvad mener De?" „Udenfor Deres Hjem, det maa være, hvor fredeligt, vakkert og indbydende som helst, gives der dog noget Større, noget, der angaar hele Menneskeheden, som hvert Menneske burde ønske at kjende, det store, bankende Yerdenshjerte." ,,0! nej, nej", sagde han, „hYad skulde jeg vel læn- ges efter? Noget Større og Rigere? Gives der vel noget Større end redeligt at virke i sit Kald, hvor ringe det end er og hvor ubetydelige end dets Frugter ere? Dette bliver dog altid det Største. Noget Rigere? Gives der nogen Rigdom, som overgaar den at være elsket — lad det end være af ringe Mennesker? Har jeg kun en Ene- stes Kjærlighed, saa er jeg rig nok; jeg ejer hendes, og skal gjense hende iaften — om fire Timer!" „Undskyld", sagde han lidt efter, „jeg maa gaa ned og se efter mine Sager." „Kj ender De den Herre?" spurgte en Stund derefter en fornem Herre, som saa ud til at være omtrent tyve Aar, og som i Forbifarten beærede mig med nogle Ord. „Ja — den Mand gav mig nys en Lection i Filosofi, som jeg aldrig skal glemme." „Nu — da maa De have besynderlige Anskuelser og en stærk Tilbøjelighed for Filosofien ; han er en Lands- præst, som igaar blev udskreven fra Daarehuset i Hel- singfors og rejser hjem for igjen at tiltræde sitEmbede." „Nu ja", tænkte jeg, „den Skole er ikke den værste ; hvor har han ikke Ret, og hvor gjerne vilde jeg ikke tro og følge hans Ord; men det bruser i mig — jeg maa ud i Verden — om og kun for at komme til samme Over- bevisning som han. Mine Fordringer ere større og min Attraa heftigere, thi min Skjold er større og jeg van- drer Lykkens Vej — jeg har endnu ikke gaaet i den højere Skole, som kaldes Ulykkens — jeg kommer ikke fra Daarehuset!" Et Møde med Romeo og Julia. Verona 1862. er har Du mig nu igjen! Du forlangte af mig, at jeg skulde gjøre ordentlig Rede for Alt, hvad der op- ildede min Fantasie og mit Hjerte her under denne deilige Himmel — velan ! Hør da et Eventyr ! „Herre, Herre! fem Francs! og jeg viser Dem hele Verona paa en Dag!" „Men jeg har seet Verona — jeg kj ender Eders Amfi- theater fra den ene Ende til den anden, jeg har talt alle Cassetterne i San Fermos Nøddetræstag, jeg har læst alle Løgnene paa Scaligernes Grave — hvad vil Du saa mer?" „Herre, Herre! fire Francs! I kommer bittert at angre det! I har da ikke seet det Mærkeligste, vor Stad ejer, ikke vort Billedgalleri?" „ Jo vist har jeg det; gaa Din Vei, nu lukker Conduc- teuren Coupédørene ! '• „ Herre! tre Francs! De har dog ikke seet San Zeno!" .,Gaa — nu piber alt Locomotivet!" Komeo og- Julia. 13 „Herre! to Francs! Yil De gaa paa Bal hos Capu- letti og drikke et Glas hos Montecchierne?" „Capuletti og Montecchil Romeo og Julia! Og Eder har jeg ikke tænkt paa i Verona! Hør, min lystige Yen! Jeg giver Dig fem Francs, men saa vil jeg ogsaa dandse med selve Julia ! Jeg vil se hende i Franciscanernes Have — alene — " Jeg var sprungen iid af Coupéen og stod nu paa Per- ronen. Føreren lagde Fingeren paa Næsen. ..Det skal Du faa, Forestiere !'• sagde en bekjendt Stemme bag mig. Jeg vendte mig om. Tænk Dig min Glæde ! Det var ham! Vennen fra Riva ! „Hæc est Italia, Diis sacra!" sagde han, og i en Fart vare vi ude af Trængselen og oppe i en Droske. „Vi gjøre hinanden Selskab paa hele Rejsen", sagde han. y3eg skal følge Dig gjennera hele Italien, jeg skal gjæste Grækenlands hellige Jord ved Din Side — og jeg skal følge Dig til Dit Land i Norden, ifald Du ei bliver træt af mit Selskab. — Blot Et forlanger jeg: jeg vil være ene med Dig, og spørg aldrig efter mit Navn; kald mig hvad Du vil — Francesco for Exempel — men spørg ei! og Du skal ikke angre det! Thi jeg er hjemme overalt og kan skafife Dig Adgang til mangen Nydelse, som ellers skulde være lukket for Dig!" „Men hvad kan jeg gjøre for at gjengjelde Dit Venskab?'" ,.Du kau fortælle mig om Dit fjerne Land i det høje Nord. Jeg vil strax tilføje Et: I dette Land, hvor Solen brænder varmt, er Livet især om Sommeren bundet til Skyggen og Nattens mildt forførende Dunkelhed ; — naar vi have sværmet sammen en Nat i Sydens Skygger, nydt Nattens Herlighed og Sydens Druer, saa hvile vi i vort rolige Paulun den næste Nat, og da skal Du fortælle om Din Hjembygd!'"' ..Hesperiske Nætter!'' Medens vi kjørte videre, udtalte min Ven følgende fornuftige Ord: ,,Hvad er det, vi daarlige Dødelige kalde Sandhed, og hvad kalde vi Digt? Hvem lever? Den Mand, som lever idag og imorgen er død — ubekjendt — glemt — eller den Maud. som aldrig aandede paa Jorden, men til hvem en stor Digter har givet et udødeligt Liv? Digtet er Liv og den tørre Virkelighed er Død, Livet er Sandhed, Døden er Løgn — Romeo og Julie leve, om 14 Hesperiske Nætter. end al Verden kan bevise den Udenadlexe, af disse to skjønne Elskende idetraindste ikke have existeret i den Skikkelse, under hvilken den store Inglese har skildret dem ! Nuvel — det, som lever, kan sees af et levende Øje — og Du skal se dem!" Vi nærmede os Capulettiernes Palads. I Nærheden af den i en moderne Væg indmurede Bue, som i Verone- sernes Mund heder: „Arco de' leoni", ligger et gammelt, sørgeligt forfaldent Stenhus, hvis faste Mure vidne om dets adelige Herkomst, medens en i Sten udhuggen Hue tyde- ligen betegner dette Palads som Familien Capulettis. Fil- ler stak ud af de sprukne Ruder, Filler falbødes i Fort- gangen, Grønske voxede paa Murene og en gjennemtræn- gende Staldlugt slog os imøde, da vi nærmede os Ind- gangen. Men min Ven aabnede atter sin Mund og talte : „Digtet er Sandhed — hvad hindrer os i at opbygge dette Palads paany? Se, det Du holdt for Grønske paa Muren, er jo grønne Fløjelstepper, som hænge ud af de høje Vinduer ; det er ikke Filler, som ere indstukne i Ruderne, men det er Blomsterampler, som Du ser hænge bag det røde Glas. Der er Bal iaften i Capulettis Have: man siger, at Poli- tiet skal være en Tyvebande paa Sporet dsr. Det er na- turligvis Montecchierne, som ville sine Fiender tiliivs! Vær Du rolig og følg med! Ikke er det Pjalter, Du ser i Porten, det er Familiens Faner og Trofæer, som vaje i Nattens Vind. — Træd ind, den gamle Portner Cerberus der med det ene Øie har mistet det i Striden med Mon- tecchierne — kom, Romeo! Du er en Montecchi, gaa ind paa den Side, hvor han intet Øie har, han ser Dig ikke, og jeg skal føre Dig!" Jeg fulgte min Ven, og o Himmel! aldrig glemmer jeg, hvad jeg saa den Aften! Gjennem mørke Vindeltrapper, gjennem dulgte Gange kom vi til Haven ; der brændte et Baal mellem Cypresserne, og der blev dandset. Var dette Bønder, som havde været i Byen med sine Oxer, som en Lømmel af en Gut sagde? Nei, Du, det var ægte Capulettier, store herlige Mænd, som i Dandsen svingede sine Damer højt over sine Skuldre. Par efter Par droge de forbi mig, og endelig hvi- skede min Ven: ,,Veud Dig om, der er Julia." Jeg vendte mig om, og der kom hun ved sin Faders Arm, straalende og fager, som da hun stod for Romeo! Idet Romeo og Julia. 15 hun gik forbi, kastede hun det sorte, natligt straalende Blik paa mig. Jeg fik blot Tid til at sige: „Det var min Sjel, som kaldte paa mit Navn", — et Skrig fløj fra hendes Læber, og en mandlig Røst hviskede: ,,Du er kjendt, Romeo! Du i Capulettis Palads!"' Min Ven sagde: .,Hastigt herfra! Det gjelder vort Liv!" — „Men først et Blik, et Ord af Julia!' — Hvad tænker Du paa?" — I det samme var hun der: .,Vi mødes i Franciscanernes Have hos Pater Lorenzo!" fik jeg hvisket, og et Ildblik, straalende, elskovsvarmt, var Svaret. Vi forsvandt og stode snart, idet vi toge en anden Vei, paa Gaden i Maane- skinnet. ,,Nu vil Du til Franciscanernes Have og se Ju- lias Ligkiste, ikke sandt?" „Hendes Ligkiste? Hende selv vil jeg se, hendes Haand vil jeg trykke, hendes Læber vil jeg kysse!'' „Kom da, Daare!" lo min Ven, og vi gik gjennem Byen. „Hvad har ikke denne Stad og disse Gader været Vidne til", sagde han. ..Hvilken Digter og hvilken Hi- storieskriver fra vor Tid skal vel læses om to tusinde Aar ligesom denne Stads Catullus og Cornelius Nepos? Pli- nius's og Vitruvs Navne knytte sig til Veronas. Odoaker og Theodorik have dristigt til den romerske Stad knyttet sit barbariske Minde ; ser du hvor Theodoriks Borg gliud- ser deroppe paa Højden i Maanelyset? Ezzelinos og Sca- ligers Tyranni har plettet Verona med Blod, og dog leve de udødelige; og hun skulde være død, Veronas skjøn- neste Blomst, i hele denne Krands af Minder? Nej, udø- delige Giulietta! Du lever i Sangens Elysium og i hvert friskt bankende Menneskehjerte. Døren op!" • Min Ven aabnede Døren til et Marmorhuggeri. De halvfuldendte Gudinder strakte sine Hænder og Hoveder ud af Marmorets hvide maanebelyste Masser. „Ogsaa disse leve", sagde han; „se dig om!" Og det forekom mig virkelig saa. Ja, det var saa! De nikkede med sine hvide Hoveder: ,,hun lever — Giulietta lever!" Vi gik gjennem den lange Cypresallee, og Karakteren af det Hele viste mig strax, at vi vare i Orfanotrofiets Have, under Fra Lorenzos beskyttende Vinger, det er jo hans Kloster vi skimte ved Enden af Alleen. I et gam- melt Vognskur traadte vi ind ; men hvordan det nu var, enten Væggene virkelig hævede sig og bleve til Marmor- 16 Hesperiske Kætter. piller, eller ej, nok er det: det forekom mig saaj tlii vi stode ved „Giulias Ligkiste." Kom nu lærde Bogorm og bevis mig, at denne Kiste er en antik Sarkofag, og at man ikke begrayede i antike Sarkofager i det fjortende Aarhundrede. Naar Sværmeren og den Lærde alligevel ikke kunne blive enige — hvorfor da ikke ligesaa gjerne holde sig til ' Sværmeren? Og hvorfor? Fordi det er Mindet, som helliger Stedet og Gjenstanden, ikke Gjenstanden, der helliger Mindet: det Haandgribelige, Skuepladsen, bliver dog altid blot et Sym- bol, det store Svundne, som vi ikke se, men dog tro paa, gjør os salige. Da jeg stod foran den tomme Sarkofag, følte jeg mig forunderlig greben. „Pigen 'er ikke død, du ser det", hviskede min Fører, „hun er ikke her." — Han førte mig gjennem den eneste lille Aabning i Ruramet ind i en mørk Korridor — og i et Nu sprang Døren op til et blændende oplyst Værelse: der sad hun igjen — Julia selv, fra Capulettiernes Palads — lyslevende, underskjøn, hvilende i en Lænestol. „Tillad", sagde min Yen, ,,naadige Herskerinde, at jeg for Dig præsenterer en ung Mand fra det nittende Aarhundrede, som ønsker at gjøre Bekjendtskab med det fjortendes berømte Skjønhed — med den udødelige Julia. Yi har allerede engang før forstyrret Dig i Capulet- tiernes Palads; men da det har behaget Eders Naade at indfinde sig her, saa formoder jeg, at Du er os huld." „Du tager ikke Fejl, Francesco", sagde hun — „Ta- ger Plads, mine Herrer!" Yi satte os, og gjennem Dørenes nedhængende Gardiner traadte Tjenere ind med Frugter og Vin. Natten svandt som en Drøm i Sam- tale: hvor hun var henrivende; kun naar jeg vilde be- røre hendes egen sørgelige Historie, gjorde hun en af- værgende Bevægelse med Haanden og sagde: „Tal ikke derom — jeg har aldrig talt om Andet i lange Tider — lad os være glade den korte Nat igjennem : imorgen maa vi jo skilles." Og Bægerne klingede, og Musikens Toner løde — Gud ved hvorfra de kom — min Pande blev tung ; da sagde Julia spøgende : ,,Nu er Romeo træt, lad ham Romeo og Julia. 17 sove — og i næste Øieblik laa jeg — ikke ved jeg hvor- ledes — paa en Divan, og Julia sad ved min Side. „Nu Julia', sagde jeg, „hvor langt skulle vi spille?'- „Til tredje Act — de to sidste Acter ere for sør- gelige.'- „0g siden?" ..Siden gjenser Du mig kanske aldrig — thi iover- morgen rejser jeg herfra til min Slægt." „Til Capulettierne?-' Da slog hun op en Sølvlatter — og forsvandt. Jeg sov ind, og da jeg vaagnede, stod Francesco ved min Side. 5,Det er Middag", sagde han, „vi maa hjeml" — „Hvor er Julia?" „Hun klæder sig til Aftenens Skuespill" Nattens Eventyr var mig som en Drøm. Jeg vidste ikke rigtig om, og vovede neppe tro at det Hele var VirJ^elighed, det var det dog. ,,Ud!'' raabte jeg. „Hvor finder JQg denne henrivende Julia igjen i Nat?" „Daare ! har hun ikke forhexet Dig tilstrækkelig, unge Fremmede?" spurgte min Ven. ..Dette var jo blot Eventyrets Begyndelse, dets Ind- ledniugskapitel." Han lo. ,,Det frabeder jeg mig." ,jHvem er hun da?" „ Julie, Capulettis Datter! Eller tror Du kun naar Maanen staar paa Himmelen, og ikke naar det er lys Dag? Nuvel, saa er hun ogsaa tabt for Dig — men Du skal gjense hende." „Men hvor skulle vi tilbringe Aftenen?" „I Theatret." „Hvad giver man der?" „En Opera af Bellini." „Vel, — vi gaa derhen." Ved Opgangen til Logen kastede vi et Blik paa Af- fichen — det er Bellinis „Capuletti og Montecchi" som spilles. ,,Hvera spiller vor udødelige Heltiudes Rolle?" „Det gjør en Sangerinde fra la Scala i Milano", s vå- rede min Ven; .,hun har opholdt sig her og giver Gjæste- Dietrichson. I. 2 18 Hesperiske Nætter. roller i nogen Tid — altid „Capuletti og Montecchi." Træd ind i Logen! Tag Plads. Hun er forresten min nære Bekjendte — min Trolovede — vær saa god og se selv! Hun kaldes aldrig andet end „Giulia la beila." Teppet var gaaet op : der stod hun — det var Julia fra i Nat — Julia, som havde studeret Lokalet for Capu- letti og Montecchi samtidigt med os. „0g jeg, som troede det var for min Skyld hun udstødte Skriget i Haven, at det var for min Skyld hun kom til Franciscanerklosterets Ejer i Nat!" „Nej det var for min Skyld, Signore!" svaredo Francesco. 3. Dogernes Søn. Venedig:, Sommeren 1862. aaledes talte Vennen fra Riva iforgaars, medens vi spadserede paa Riva de Schiavoni: — „ Venezia, den store Grav over en sjunken Verden", „Adrias sør- gende Dronning", hvor mange Navne og hvor mange Blom- ster ere ødslede paa Dig og Din Ulykke. Og dog har kanske Ingen af Dine mange Rejsende seet andet end Dit ydre Physiognomi, Taaren i Dit Øje. Tørhænde har Ingen af dem faaet vexle et Ord med Adrias Dronning selv, hørt hende sukke, læst i hendes Sjæl — iiden Fortunas lykkelige Søn. Thi hendes Sjæl er stille og indesluttet, den stirrer ud gjennem Øjenhulerne, Vinduesaabningerne i de gamle Paladser, men intet Recommendationsbrev, ingen „protection" kan skjænke os hendes Bekjendtskab. Det kan kun en Gudinde — hendes ' Navn er Fortuna, og hende maa Du, min nordiske Ven, møde i Maaneskiu paa Kanalen, naar Klokken slaar tolv i San Marcos Klokke- taarn. Men hun kan ogsaa i en eneste Nat drage Slø- ret fra Venezias Ansigt — og hvad Du da faar at se" — — Saa talte han' paa sin egen ejendommelige Maade. Det var den første Aften jeg var i Venedig — jeg havde endnu Hovedet fuldt af Indtryk, med hvilke selve Ankomsten havde fyldt mig. Den uendelige, milelange 2 20 . Hesperiske Nætter. Jernbanebro over Lagunerne, Gondolernes V'rimrael i de aftendiinkle Kanaler, Paladserne, der speilede sig, som om de læste sin Fortid og sin Skjæbne i de dybe Vande, endelig Færden ud i det store Bassin, hvor paa en Gang Staden, Dogepaladset, Giorgio Maggiore, Maria Salute og Giudeccaen møder Dig, Alt havde beruset mig, og nu gik jeg foråt lade mig indvugge i det mere orientalske end sydlandske Eventyr, hvis Scene er Marcuspladsen. Vi vare paa Vejen til Theatret, det var en varm Sommer- aften, Solen var allerede gaaet ned bag de Euganeiske Højders Vinbjerge og en let adriatisk Scirocco fugtede Gaderne, da vi gjennem Kolonnaden traadte ind paa Mar- cuspladsen. Den er Dig vel bekjendt — gjennem Fan- tasi og Billeder — saadan som den ligger der, med Pro- curatierues Kolonnader til Decoration og San Marco som Fond bag Flagstængerne (o de raindetunge Stænger!). Men endnu dirre ejendommeligt i min Erindring de Toner, son^ i broget Virvar løde over den lysbestrøede Plads, over hvilken Stjernerne skinnede i stille Højhed. Her en blind Harpeslager, som spiller af „Trovatore", der en Duet for Violin og Klarinet af „Traviata", der en Man- dolin, som spiller af „Rigoletto", her sluttelig en Impro- visator og en Forelæser. Udenfor Caffeerne under Ko- lonnaderne Skarer af sorbettonydende, cigarrøgende og vin- drikkende Herrer og Damer. ,,Her er altsaa Venedigs beau-monde", sagde jeg til Vennen fra Riva, med hvem jeg ankom til Venedig. Han rystede paa Hovedet. „ Venedigs beau-monde ser Ingen.'' „Hvor findes den da?" „Den dølger sig i sit Hjem. Dette er Rejsende og Østerrigere." „Jeg husker at vi ikke skrive femten- men atten- hundrede. Men det Venedig, jeg ønskede at se, er det fjortende, femtende og sextende Aarhundredes — Marino Falieris Tid, Ligaens Tid." j.Forsvunden, forsvunden! Dog, om Nogen kan op- mane den af Graven, saa er* det mig, som fremmanede Giulia for Dig i Verona, — men denne Gang behøve vi ikke at tåge Fantasien saa stærkt til Hjælp, — thi jeg kan føre Dig ind i Fortidens Verden paa en eneste Nat. Du skal lære at kjende „Dogernes Søn", sagde han med Dogernes Søn. 21 et Blik til vor hemmeliorhedsfulde Giuiia, som eik ved hans Side. Vi havde imidlertid tåget Plads i en af Arcaderne ; det begyndte at blive kjpligt og vi gik ind i nærmeste Caffée. „Her kommer vel kun den fine Verden?" spurgte Giuiia, som for første Gang var i Venedig, og Elegancen var virkelig blændende ; men idetsamme opdagede jeg en Rejsende, der kom imod mig fra den modsatte Dør i et mildest talt negligeret Costume : over en brun Hverdags- frakke havde han kastet en Plaid, Hatten var hverken ny eller elegant, og jeg udbrød temmelig højt : ,,Her lader dog til at være temmelig blandet Selskab, at dømme efter den Herre der midt imod" — Udraabet kvaltes i sin Be- gyndelse, da jeg saa hvem den ædle Mand var, som jeg saalede^< havde taxeret efter Klæderne ; det var mig selv ; vi befandt os i Spejlcaffeerne. Aftenens Affiche lovede os en Bearbejdelse af Byrons .,Tvende Foscari" og vi begave os til Theatret. Ved Siden af min Ven og hans „Amorosa" traadte jeg ind i Logen, — Publicum syntes adspredt, Rollerne spilledes middelmaadigt, den gamle Foscari, Venedigs Brutus, skreg og gjorde Uvæsen, naar Leilighed gaves, og intet Høitide- ligt vidnede om, at vi befandt os paa selve Scenen for disse tragiske Begivenheder. En af de mindre fremtrædende Skuespillere, som ikke spillede et Haar bedre end de andre, tildrog sig dog min Opmærksomhed, mindre ved sit Spil end ved en Sikkerhed i Holdning og en selv i Italien sjelden Noblesse. Jeg havde ingen Affiche ved Haanden og fik ikke vide Skuespil- lerens Navn. Imidlertid endte de to Foscari sin tragiske Bane. Midnat var forbi, og for efter endt Aftensmaaltid at tilbringe Resten af Maaneskinsnatten paa Piazettan og langs Riva de Schiavoni, stege vi nedad Trappen i The- atret. „Nu", sagde jeg til vor Ven fra Riva, idet vi gik fremad, ,,nu er det Midnat og Maaneskin, hvad hindrer mig nu i at se Venedigs Fortid stige op af sin Grav?" „Det er Midnat og Maaneskin — og Fortuna er her", sagde han, pegende paa Giuiia. „Vi gaa ind i Foyeren; det, Du nu skal se, er ikke Theatrets Prosa, men Virke- lighedens Poesi." — Den første,- vi mødte, var en Herre, som kom gaaende med en Pulcineldragt paa Nakken. 22 Hesperiske Nætter. „Signore Francesco Foscari!" præsenterede min Ven fra Riva. Han bruger at præsentere Skuespillere under deres Rollers Navn, tænkte jeg, allerede vant til det siden Mødet med Giulia i Verona; men jeg mærkede, at han tog Feil ; thi jeg gjenkjendte den noble, om end ikke mangesidige Fremstiller af „rufficiales" Rolle. Jeg sagde altsaa: „Nei, min Ven, denne Herre spillede Ufficialen — " „Som jeg siger Dig", svarede min Ven, „denne Herre heder Francesco Foscari, behag at se paa Affichen." Der stod: „rufficiale del consiglio .... Sign. Foscari." „Ja", svarede Skuespilleren, „jeg plejer just ikke at spille den Slags Roller; jeg har min Styrke i det Komi- ske, Maskekomedien og Pulcinella er min Yndlingsfigur. „Naa, Signorina!" vedblev han, vendende sig til Giulia, „hvor soupere vi iaften? Jeg ved et fortræffeligt Sted ved Canale dei canonici, — gaa vi did?" Forslaget blev antaget; vi fulgte først vor nye Cice- rone hjem, — han skulde selv lappe sin Pulcineldragt — og snart stode vi ved hans lave Bolig. Et usselt Hus i en trang Gade ; ud gjennem Vinduet hang Vask, og der forsvandt han. ,,Men hvor bliver der af vor Fortid, vort Evenyr?" spurgte jeg. „Tys!" svarede min Ven, „det er just hos denne Mand den boer.' ,,0g denne Mand, som boer i denne Rønne, kaldte Du — „ ^Francesco Foscari, Dogens Ætling og paa mødrene Side nedstammende fra Contarini og Morosini." Denne Mand var altsaa ,,Dogernes Søn!" Denne Mand, som stod i Døren til en faldefærdig Rønne, med Pnlcinellas Costume paa Nakken, var den sidste Descen- dent af Venedigs Brutus! Denne Hytte, Foscariernes nu- værende Borg, denne Dragt — Dogepurpuret over den sidste Foscaris Skuldre — ja, ja, meget forandres! I en Løvhytte ved en Kanal, bag et af Lagunstadens Renaissancepaladser, souperede vi. Et lidet Selskab var allerede samlet der, da vi kom. Nattens Kjølighed var yderst forfriskende, og vi vare Alle i det bedste Humeur. Pulcinella-Foscari var den livligste i hele Selskabet, hvori kun befandt sig en Person, for hvem „ Vinen blev for stærk." •• Degernes Søn. 23 Vi roede hjem i Gondoler, men fra det Øieblik vi Btege ned i disse, var Glæden borte. Munterheden har Vinger, og naar den vil flyve bort, kan Ingen holde den fast. Med et roede vi ind i Skyggen af et af Canale grandes herligste Paladser. Højt oppe svømmede Maanens Straaler ind gjennem de høje gothiske Vinduer, Kosetterne kastede Skygger paa Muren, og de frie Kolonner, som hævede sig i Vinduets Midtparti, syntes hvert Øieblik mellem sine Masser at skulle aabenbare et Ansigt fra Mid- delalderen. Som Spøgelser legte Balconernes fine Balu- strader med sine svungne Arabesker, og en Strøm af Ind- tryk fiød over os fra Bygningen. Paa Skuespillerens Læber døde en Spøg; men fra den Vintunges Læber lød en værre Spøg, idet han raabte : „Saa hoede Foscarierne i gamle Dage!" Det var selve Palazzo Foscari. „0g hvad mener De dermed?" raabte Foscari, idet Forbitrelsen gnistrede i hans Øjne. ,.At Ætten er degraderet, som deus Palads; nu ere de begge raadne." Et Slag var Svaret, og den Slagne raabte paa Duel. „Xei", raabte Foscari, „jeg duellerer ikke med Dem, det skulde være for naragtigt, for ironisk om vi to skulde duellere." „De vil ikke give mig Opreisning? Jeg erklærer Dem for en Usling." ^Det har De allerede gjort, men jeg duellerer dog ikke med Dem! Jeg vil gaa i Land." Han steg ud. Faa Secunder efter skiltes det før saa muntre, nu forstemte Selskab. Jeg vandrede ensom hjem gjennem de labyrintiske Gader. Idet jeg kom forbi Bag- siden af Palazzo Foscari, saa jeg en Person gaa forbi mig i Skyggen og banke paa Paladsets Port. En Del af Pa- ladset benyttes nu af Østerrigerne som et Slags Cadet- skole eller noget Lignende. Jeg tog ikke Feil, det var Foscari. Han kjendte og tiltalte mig. „Foscariernes Ætling vover dog endnu at betræde sine Fædres Borg. Jeg vil vandre gjennem mine For- fædres Sale, inden Dagen kommer med sin nedslaaende Virkelighed. Jeg vil være mine Forfædres Søn for et Øie- blik. Jeg er Ven med Portneren", tillagde han, „kom med, vi slippe strax ind." 24 Ilesj^eriske Nætter. Portneren bukkede ydmygt for Husets Søn. Denne kastede sin Kappe aristokratisk over Skuldren, nu var han Dogernes Søn, Arvingen til det store Navn ; han havde sat Foden over Tærskeien til Fædrenehjemmet. Han forlangte Nøglen til Festsalen. Vi stege opad den brede Trappe og ind i Salen, som paa venetiansk Maner gaar med Langsiden gjennem Byg- ningen ; gjennem de sønderslagne Vinduer sukkede og su- sede Nattens Vind, og dandsede luftigt i Dogens Sal. „Tænd en Cigar og drag Kappen tættere sammen", sagde han. „De Gamle synes at holde Bal her i Nat. Vi skulle ikke forstyrre dem i Dandsen — vær rolig!" Et heftigt Vindpust for gjennem Salen. „Det var Dogen — det var den gamle Francesco selv, hvis Skygge- billede Byron i Aften har fremmanet for os. Ak, det Ulykkeligste i denne Mands Liv har Byron ikke skildret — thi den gamle Francesco havde forskyldt hvad han led. Byron kjender Resultatet, ikke Drivhjulet — - kom, jeg skal fortælle Dem det. Hu — hvor her blæser!" — en Vinduesrude klirrede mod Stengulvet. — „Nu, gamle Stam- fader! støj ikke saa! Du ved jo selv hvad Du forbrød, Du har bødet derfor — og forsonet Din Brøde med Din og Din hele Æts Fald." Vi satte os under nogle gamle Portraiter paa den siidte Fløjelssopha. Maanen kastede en dyb Skygge ind fra Kanalsiden og tegnede paa Stengulvet de uendeligt fine Conturer af Vinduesornamenterne. Han begyndte: „Min Æt har givet Sicilien dets Konger, inden den ejede sit Navn Foscari; ak min Ven! jeg beklager, at jeg^ ikke kan byde Dem paa Bal i mit Kongeslot i Palermo — min Hu staar ikke til at regjere — jeg har abdikeret for længe siden. Alt nok; jeg kjender Navnet paa hvert Medlem af min Æt lige op i det tolvte Aarhundrede. Den gamle Francesco, ved De jo, levede i det femtende^ det var vor Æts Storhedstid. Det er ham, som har byg- get den deilige Port til Dogepaladset. Vor Æt var da rig, uendelig rig, dens Rigdom var meget, meget større end min Gjeld — Udmærkelser regnede over den; men mine stolte Forfædre vare ikke fornøjede — de brøde sig ikke om nogen Udmærkelse, saalænge en fattedes, hvilken de ikke kunde naa — Dogeværdigheden. Den var deres, den var Francescos højeste, eneste Maal. Dogerne havde Degernes Søn. 25 vexlet flere Gange under hans Livstid; men han blev femti Aar og al hans Patriotisme, alt hans Ædelraod, al haus Gavmildhed havde ei ført ham et eneste Skridt nærmere Maalet. Og dog var vist Ingen værdigere end han. Atter laa en Doge i Dødskampen, det var Tomasso Moncenigo; atter stred man om, hvem der skulde efterfølge ham. Francesco gik i denne Sal og klagede: hvortil hjelper mig alle mine Dyder? hvortil al min Trofasthed? hvortil mit Guid? Og ligesom til Svar, \2iå det fra disse høj e Vægge : „Guld! Guid!" Stod Satan ved hans Side? Eller kunde selve Gjenlyden kaste den onde Tanke i hans Indre: ..Guldl Guid! Guidet skal hjelpe mig! Thi Guidet kan løfte mig paa Dogestolen, om jeg anvender det ret! Jeg skal ophøje min Æt i Linie med Venedigs første — koste, hvad det vil! Verden ser det ei! Dogens Hue paa min Isse skal den se og bøje sig for den!'" Og fra denne Sal strømmede en Guldflod, som fyldte vore fattige Nobilis tomme Lommer — fattige kom de hid — rige gik de herfra — og ingen vidste om den anden, hvorfra han havde faaet sit Guid, ingen vidste om den anden, at Prisen kun var en Pergamentstrimmel med Fran- cesco Foscaris Navn i Valgurnen. Valgdagen kom. Loredanierne arbeidede for sin Æt, arbeidede med Had og Vrede, Francesco taug, men Stem- ningen voxede for ham blandt Nobili, og ved selve Valget gavnede det Loredanierne lidet, at de havde hidset Folket til Had mod Foscarierne, for at Nobili skulde ræddes og lade være at vælge Francesco. De vare bundne, og da Valglisten oplæstes, havde Francesco Foscari solgt sin Sjæl til Venedig og faaet Betalingen derfor — Dogestolen. Den, som præsiderede ved Valget, sagde da: „Nu træde en Senator, som Sædvane er, ud til Folket og bede det bekræfte Valget, sigende: „Vi vælge Patricieren Francesco Foscari til Doge — hvis det saa behager Eder." Da spurgte en spøgelseagtig Stemme langt borte i Salen: „0g hvis Folket svarer „Nei", hvad ville I da gjøre?" — Og de besluttede for første Gang at forandre den Formel, efter hvilken fireogsexti Doger vare valgte, og sagde kun til Folket: „Vi have valgt Patricieren Francesco Foscari til Doge." Men da følte Alle, at noget Uhyggeligt var skeet, at Republik€n og Familien Foscari havde plettet sine gamle Skjolde. 26 Hesperiske Nætter. Paa Kjæmpetrappen traadte den nyvalgte Doge ud for at modtage Folkets Hylding. Nu stod han paa den Plads, hvor han saa længe havde ønsket at staa, men Fol- ket tang — og den sædvanlige Jubel hørtes ei. Men Tausheden talte stærkere end alle Raal^ — — — ja, ja, suk kun derborte i Krogen, gamle Bedstefader! Du ved selv, at det er sandt! Hu, hvor her er uhyggeligt inat! Blandt Mængden stod den unge Jacopo Loredano med et Gulds tykke i Haanden, og Dogens Samvittighed sagde ham, at Jacopo kj endte de Midler, som havde hjulpet ham til Dogens Plads. Han vendte sig og gik ind. Men hvad han havde forbrudt, skulde nu forsones, og hans hele Liv blev en Kjæde af Af betalinger paa den Gjeld, hvori han havde sat sig, til Venedigs Ære. Det, hvorefter han havde tragtet, blev Kilden til alle hans Ulyk- ker; idet han stod ved Maalet, fik han erfare, at han havde tilvexlet sig Ærens kolde Sølv for Hjertets Frisk- hed ogGlæde; naar han tabte i Krig, græmmede han sig, og naar han sejrede, græmmede han sig ogsaa, thi ingen Velsignelse fulgte hans Sejre, og efter otte Aar var han allerede saa træt af sin dyrt kjøbte Værdighed, at han begjærede hos Raadet at faa afsige sig Dogens Magt; men nu var det Raadet, som ikke tillod ham at træde til- bage; det Bæger, han havde sat til Munden, skulde han tømme tilbunds; han havde ført det til sine Læber som en Glædespokal^ han skulde tømme det som et Giftbæger. Jacopo Loredanos Onkel var falden under et Felttog, hans Fader Amiralen var bleven halshuggen under Fos- caris Dogetid. Jacopo gik hjem og skrev i sin Regn- skabsbog under Kredit: „ Francesco .Foscari skyldig: min Faders og min Onkels Død." Debetsiden stod længe tom, men Loredano havde svoret, at den skulde fyldes med Foscaris Liv. „Du har rammet mit Liv i min Fader, jeg skal ramme Dit i Din Søn!" Det tyktes, som skulde den gamle, ulykkelige Doge ei kunne dø, inden han var bleven straffet for sin men- neskelige Brøde ; — han blev otti Aar under Sorger af alle Slags og fik se tre Sønner synke i Graven, en havde han tilbage — og mod denne skulde Slaget rettes, Slaget mod den ulykkelige Faders Hjerte; otti Aar, og først nu tyktes det længe samlede Tordenvejr at ville bryde løs i al sin forfærdende Magt. Dogernes Søn. 27 Jacopo Foscari, Francescos Søn, var lykkelig Mand og Familiefader, fire blomstrende Sønner og en herlig Hustru forsødede hans Dage. En Morgen, da Dogen aab- nede det forfærdelige Løvegab, hvor de hemmelige Ankla- ger nedlagdes, tråk han ud deraf sin Søns Navn — anklaget for Forræderi mod Republiken. Han Forræder! Ikke sandt, I Mure? I som have hørt hans hemmeligste Tan- ker ! Aldrig har nogen Mand elsket sin Brud ømmere end Jacopo Foscari elskede Venezia! Den Gamle var rolig — han troede ikke, at Jacopo havde tåget mod Penge af Milanos Hersker. Rolig gav han Ordre til Sønnens Fængs- ling — rolig præsiderede han i Retten; det gik, som han tænkte, Sønnen tilstod Intet, thi han havde Intet at tilstaa. Hvad skulde man gjøre? „Dogen ved vel, hvad man skal gjøre, naar en Anklaget ikke vil tilstaa'", lød en vel- kjendt Stemme i Raadssalen. Dogen forstod den — men ikke en Maskel i hans Ansigt forandredes, da han pegede paa den hemmelige Dør i Væggen — den sprang op — og Jacopo Foscari førtes forbi sin ulykkelige Fader til Torturkamret. Faderen hørte sin Søns skjærende Skrig — ingen Fiber rørte sig; som en Brutus sad han — og Jacopo tilstod Intet. Dommen faldt : den lød paa Land- flygtighed. Jacopo opslog sin Bopæl saa nær Venedig som muligt. Fem Aar senere hændte det, at en af de ti Mænds Raad fandtes dræbt paa en af Venedigs Gader; en af Jacopos Tjenere var just da i Venedig — denne Omstæn- dighed var nok for Loredano til at opspinde en Anklage mod Jacopo Foscari — han hentes til Venedig — for an- den Gang staar han for sin Faders Domstol, som med romersk Alvor og romersk Rolighed for anden Gang by- der ham at underkaste sig Tortur — og dog var han en øm Fader — hvor maa han have lidt — Jacopo tier og forvises paa Livstid til Canea, skilt fra Hustru og Børn. Men endnu havde ikke den Gamle tømt Lidelsens Bæger. Venedigs Sønner kunne dø; mon de kunne ikke und- være sin Moder. Jacopo Foscaris Kjærlighed til Venedig var for stærk, han maatte tilbage did, selv om det skulde ske med Livsfare. Han vovede at skrive til Francesco Sforza i Milano for gjennem ham at udvirke Benaadning. Brevet kom istedet til Venedig, og for tredje Gang slæb- 28 Hesperiske Nætter. tes han for Tiraandsraadet. „Har Du skrevet dette Brev?" var Faderens eneste Hilsen til Sønnen. ,,Ja", var Svaret, ,.jeg har ikke alene skrevet det; men jeg har skrevet det for at det skulde falde i Eders Hænder, for at jeg skulde blive kaldt hid til Fængsel og Tortur; thi kjærere er mig Livet i Venedigs Blykamre end i det stolteste Palads hvor- somhelst udenfor Venedig." Den Gamle saa sig om i Forsamlingen ved dette Søn- nens Svar — han sad blandt sine Fiender, og dog saa han Taarer i mangt et Øie. Kun han selv var ubevæge- lig, gjorde, hvad man fordrede af ham, sled Sønnen af Hustros og Børns Arme og overgav ham til Fængslet. Kort derefter døde en gammel Skurk, som paa sit Døds- leje angav sig at være den dræbte Raadsherres Morder. Jacopos Uskyld var saaledes bevist, nu skulde Retfærdig- heden bringe ham Frihed og Fred. Skjælvende af Glæde iler Faderen til Sønnens Fængsel, men kun for at træffes a f det haardeste Slag; han fandt ham død: den stærke Mand var bleven et Offer for sin Smerte og sin Lidelse. Ingen saa den ulykkelige Gamles Kval; men det lille Kammer her har hørt hans Anger og Fortvivlelse, hans stumme Selvanklagelser. „Her", sagde hans Ætling og aabnede Døren til et lidet Kammer, nu tomt og øde, „ her var Francesco Foscari Menneske — videnfor det var han kun Venetianer. Dog var han ogsaa her Venetianer. Da Jacopos Enke, den ædle Contarini, kom til ham, overvældet af sin Smerte, bøjet og klagende, styrkede den gamle Mand hendes Sjæl med de Ord: „Husk paa, at Du skal opdrage fire Sønner for Venedig!" Man skulde tro, at Francescos Fiender nu havde slukket sin Hævntørst. Men nei! Hans Endeligt er be- kjendt. Den Mand, som først tvang sig op paa Doge- stolen, som siden blev tvungen til at forblive der, han blev slutteligen tvungen til at forlade den — med Skjændsel detroniseret i sit 84de Aar. Graanet var han i Sorg og Ulykker lige fra den Dag, han havde erholdt denne Magt, som han havde kjøbt for sit usle Guid ; men Ingen havde kunnet paapege et eneste Spor af Alderdomssvaghed i hans offentlige Handlinger — han havde som Brutus besejret sig selv for Republikens Skyld, selv naar hans Hjerte var dybest saaret. Nu gjen- Dogernes Søn. 29 neuidrev Loredano, at han mod Ret, mod Sædvane og mod Sandhed blev afsat paa Grund af Alderdomssvaghed. Da var det forbi med den Gamle. Her stod den en- somme Olding, som havde ofret Alt for Venedig; men som Venedig nu opofrede. Det var Lov, at Klokkerne aldrig skulde ringe til det nye Dogevalg, inden den gamle Doge var død — nu brød man denne Lov. Iler ved Vinduet stod han, da han hørte, at San Markus' Klokke begyndte at ringe, ,,hvad betyder det?" spurgte han. ,,Den nye Doge vælges", var Svaret. Men ligesom om han ikke vilde, at Venedigs Lov skulde over- trædes for hans Skyld, som havde hævdet den saa stærkt, hævdet den, da det kostede hans Søns Liv, sank han ned paa Gulvet — her hvor I nu staar, — død, trujffen af Slag. Men Jacopo Loredano gik hjem i sit Kontor, slog op sin Regnskabsbog og skrev paa Debetsiden: ,,Fran- cesco Foscari har betalt sin Gjeld." Fra den Dag af sank Foscariernes Glands, og aldrig mere steg nogen af os op paa Dogestolen. Jo, det er sandt, jeg steg op paa den — paa Theatret; men jeg blev ogsaa detroniseret, jeg blev udpeben. Siden slog jeg mig paa Pulcinellan." Det lysnede mod Morgen. Vi forlode Paladset og roede i Morgentaagen nedover Canale grande. „Men hvor- for vilde I ikke modtage Duellen?" spurgte jeg. «For- klar mig det! Tvekamp er jo Landets Sædvane, Doger- nes Søn bør jo hævde Fædrenes ridderlige Ære!" „Just derfor", svarede han. „Det skulde have været altfor ynkeligt og latterligt, om jeg havde duelleret med ham! Hvad skulde Verden have sagt, om Skuespilleren skulde have duelleret med Theaterskrædderen ; thi I skal selv le haanligt, naar I hører, at hans Navn er — Ludo- vico Loredano!" 4. En Promotionsvaar. Upsalaminder i Syden. Ved Lago di Como d. . . Mai 1863. od Nat! god Nat! Det var den sidste Lyd, jeg havde hørt, dette bløde, vellystige „Felicissima notte", dette varme Ønske — ikke om Nattens Hvile og Fred, men om den Lykke, over hvilken Nattens mørke, mis- undelige Øie vaager — om den Lykke, som kun sees af Natten og To til ! Det var den sidste Lyd, jeg havde hørt, da et Par Grene brækkedes i Naboens Vingaard, og jeg hørte lette Fjed bag Muren. Under Træerne havde jeg til Trods for Myggene tændt min Lampe for at skrive et Brev. Over den natblaa Sø spredte den op- gaaende Maane et sitrende Skin, saa at Kysten efter Haanden laa klarere og klarere, lige ned til Villa Sommarivas Haver, medens jeg selv sad i Skyggen under Bjerget. En Promotionsvaar. 31 Det var Husets Datter, som kom for at fylde sin Concha med Vand. Hun satte sig paa Terrassens Mur over Søen og lod Conchan langsomt glide ned i Våndet. Men det vårede længe, inden hun atter drog den op; ei heller fulgte hendes Blik Conchan; men det drog langt, langt ud paa Bølgen — og tys ! — der lød en Serenade. Var det for hende, den istemtes? Og var det ham, der sang? Jeg haaber det for Din Skyld, Sydens skjønne Datter! Hun var for længe siden forsvunden, Alt var atter blevet stille, og jeg sank hen i mine egne Tanker! .,Syden", tænkte jeg, ,,har dog over sine Nætter en Romantik, som Norden ikke kjender — Luften er saa liflig, saa silkeblød, skabt for Sang og Elskov, Maaneskin- net drømmer saa ubestemt, saa bævende som en ung Pi- ges første Følelse — " Da med et hørte jeg Klokkernes Klang skjæl ve i Luf- ten og blandt dem en saa sølvklar, saa mild — men var dette Klokkerne i Como? Nei, det var Helligdagsaften- klokkerne derhjemme; saaledes ringer ingen anden Klokke end den, jeg kjendte i min Ungdomstid, ved Fyris Strand — hvor den lignede Dronning Christinas Klokke, den og ingen anden i Verden! Og Vaaraftnen i Eklundshofsko- ven og i den gamles Doms Skygge stod for mig. 0, det er jo inat! det er iuat! — jo, der findes Poesi og Ro- mantik i Hjemmet med — imorgen ringe Proraotions- klokkerne i Upsala Domkirke — og iuat sidde de unge Krandsbindersker, som Pigen sad der nys ved Søen, og lytte efter Sangen — inat, inat, er det Serenader- nes Nat! Og min Tanke fløi hjem og gjæstede et Øieblik ved Fyris Strand. Lyd høit, lyd længe gjennem Sydens Nat, magiske Klokkeslag! Mig lokke I hjem til Ungdomsstaden, som lytter til Christinas Klokke, som vaager i Nat ved Serenadernes Toner! 32 Hesperiske Nætter. „Snart kommer våren, re'n vindarnas troppar sjungande gå ofver stad ofver land. Isarne brista och boljan hon hoppar Lekfull och fri mot sin åiskade strand." Det er den sidste April. Man kommer fra Forelæs- ningssalen ; det har regnet og nogle Sneflokker, som hvirvle omkring i Luften og falde ned paa Domkirken, minde Vandreren ora, at Vinteren endnu ikke har tåget fuld- stændig Afsked. Studenten, som gaar skråas over Gaden for efter at have sjoist Middag paa Gastis at slaa sig ned ved en Kop Kaffe paa Novum, ser betænkelig op mod den graa Himmel og siger til sin Ven Medikofilaren: ,,Hvad Vejr tror du, vi faar i Aften?" Den Anden fatter fuld- kommen Spørgsmaalets Betydning og ryster paa Hovedet, thi Dagen heder Valborg, og Valborgsmesseaften er i sin Glans ikke forenelig med Sne og Slud. Men medens man nyder sin Kaffe, klarner det op, og man udstrækker sin Vandring til det endnu ikke aabnede „Flustret" for at drømme om de mange Fornøielser, den kommende Sommer bærer i sit Skjød, naar man her ude kan drikke sit Glas Punsch i fri Luft. Man undrer sig over, at Schukani endnu ikke har aabnet Kneipen, men naar vi se nedover Aaen, saa bemærke vi, at der ligger lidt Is endnu, saa at Dampbaadene ikke kunne gaa helt op til Flustret, og det er netop den fornemste Eftermid- dagsfornøielse at sidde der og se paa de Passagerer, som komme. Men nu varer det ikke længe, inden Damp- baadene komme, for Svartbåcksgubbarne ere allerede gaaede — siger en Student. Svartbåcksgubbarne? Hvad er det for Folk? Jo, det er Upsalas allerførste Vaarglæde. Svartbacken er, som man ved, den øverste Trediedel af Upsala østenfor Aaen, og Fyris danner et Vandfald deroppe ovenfor Dom- broen ligesom ved Dampbaadsbryggen. Ovenfor dette Vandfald gaar Isen først op paa Grund af, at den Bæk, som giver Svartbåckskvarteret sit Navn, der blander sit Vand i Fyris. Her brydes nu Isen op i store Masser, og umaadelige Isstykker fare buldrende udover Domfossen. Disse Isstykker kaldes „Svartbåcksgubbar", og naar de komme, ja, saa er det et Tegn paa, at det er Vaar. Men Én Promotionsvaar. 33 tro ikke, at de faa gaa i Fred; nej, Upsalastudenten er utaalmodig og har hedt Blod, han vil selv skynde paa den kjære Vaar, og derfor løbe hele Flokke, bevæbnede med lange Stænger, ud paa Isen og bryde den istykker for paa den Maade at befordre Gubbernes Fart og Yaa- rens Ankomst; men imellem hænder det, at Flodguden hæ\Tier sig ved at løsrive det Stykke, hvorpaa Studenterne staa, og da sejle de selv med sine Yaardrømrae nedover Fyris. Kunne de da ikke med Stængerne hjælpe sig hen til Stranden, inden de komme til Fossen, saa maa de springe i Aaen og faa sig et koldt Bad under Tilskuernes lydelige Moro, thi Broerne og Strandene ere ved disse Anledninger altid opfyldte af Mennesker. Men det lider mod Aften, og Solen er allerede i Ned- gang — Luften er klar, man har allerede seet Knopper i Odinslund og omkring Fyrisvall og Upsala Hogar svæver der en let Yaartaage. Naturen gjør sig beredt til at mod- tage de Vaarhilsener, som skal sendes den iaften. Gaderne vrimle af Studenter, som gaa til sine Nationssale, hvor Lysekronerne allerede ere tændte. Gjøre vi nu i Skum- ringen, Klokken omtrent otte, en Vandring op ad St. Lars- gaden, hvor mange af Nationssalene ligge, høre vi strax i Begyndelsen af Gaden Smaalændingerne synge; der, i Havebj-gningen er Gøteborgernes Nationssal. længere oppe lyser det fra Uplands Nation, og Vestmanlændingerne holde alt paa at føre sin Fane ud fra sit vakre Nationshus. Følg mig nu til Torvet og se paa Folket! En Mængde Mob af alle Slags, Haandværkssvende og Sjauere, tror De? Aa nej, det er Byens Borgere, de samme, som den vakre Yaaraften 1856 hilsede Nordmænd og Dansker vel- komne ved Flustret; det er Upsala Damer. — Men nu sjD littes Mængden af en vandrende Masse, som stille mar- scherer op fra Drottninggatan med en livid Fane i Spidsen ; det er Yestgøtha Nation, som er først paa Pladsen. Fra Svartbåcksgatan og det gamle Observatorium kommer Sø- derraanlændingerne ; fra A''aksalagatan vajer Helsingernes Fane, Gotlands lille Nation vandrer op fra Kungsangen — og endelig ere alle Nationsfaner samlede midt paa Torvet. Vor gamle Yen Oscar Arpi strar i Spidsen for Sangerne og slaar Stemmegaffelen an mod sin Sidemands Pande — man hører Spøg og Passiar rundt omkring sig, man tager A i Bassen; men endnu kommer Toget ikke i Gang, der Dietricbson. I. 3 34 Hesperiske Nætter. manifler Noi?et .... der kommer det: Kristiania Banne- ret, omgivet af sin Fanevagt. Marsch! Sang! „ Våren år kommen, på sina kransar Ångarna binda, himlen år blå, Piltråden båra guldgula fransar, Tufvorna vagga Ijusalfer små. Båckarna brusa, Vindarna susa, Boljorna glittra, Fåglarna qvittra, Sippan i lunden nigande står. Hogt upp i luften lårkorna sjunga: Nu år det vår!" Ja, nu er det Vaar, Glæde og Sang. Fanerne vaje, og de vakre Kroner i Odinslund vifte af Utaalniodighed over ikke" at kunne hilse Sangen og Ungdommen med fuldt udsprunget Løv. Toget drager opover Carolinabakken og dreier tilvenstre op til Slotsbakken, denne betydelige Højde, hvorfra man ser mange Mil omkring. Borte i Horisonten titter Maanen frem og kaster en mystisk Glans over Land- skabet. Nu er hele Studenterskaren oppe paa Bakken, hvorfra Wennerberg har tåget sit herlige Digt og Tonebillede .,Månskensnatten på Slotsbacken" ; under os ligger den drømmende By med sine talrige Haver og Fyrisaaens klassisk gule Vand; bagenfor os staar Gustavernes Borg, hvor Erik XIV myrdede Nils Sture. Hører Du Klokken, som begynder at ringe? Klokken er ni — det er Dron- ning Kristinas Klokke, som ringer hver Aften og med sine Toner paaminder hendes Folk om at bede for hendes Sjæl — i to hundrede Aar har den hævet sin Stemme med sit .,ora pro nobis", og den skal vedblive at lyde gjennem Tiderne for kommende Slægter — et underligt Modstykke til den glade Ungdomsskare, som staar samlet her. Nu istemmes Sangene til Vaarens Ære ; der er en Inderlighed, en Længsel, en Kjærlighed i disse Toner, som blot den kan drømme om, der har hørt Upsalastudenterne synge. Hør, hvor de ungdommelige Stemmer klinge i den stille Aften : En Promotionsvaar. 35 „Vintern rasat ut bland våra fjallar, Drifvans blommor smålta ned och do." Saa .synges der om Fædrelandet, om Broderriget, om Norden og om Landets Fader; den ene Sang følger paa den anden, og under Sangen flammer hele Horisonten op som et Hav af Hd. Yalborgsblussene tændes rundtom i hele Upland, og vi kunne tælle mindst hundrede Blus som en Krans omkring Sletten, og længe efterat Sangerne ere gaaede tilbage til sine Nationssale, og Folket har spredt sig ad, brænde der lysende Flammer. I Byen klinger hele Natten Vaarsange ud fra de aabne Vinduer i Nations- salene, og Glæden hersker i Ungdomsstaden, i Yaarens sande Hjem, den gode gamle By ved Fyrisaaen, hvor „ Ynglingen dør, men Ungdommen lever." .,1 dag år forstå maj ! I dag år forstå mack mack mack!" Valborgsmessoafton er alene Forspillet til den paaføl- cende Dae:s Glæde. Du vaagner bestemt af Kanonskud den Morgen, Det er Konditor Schukanis Kanoner, som tilkjendegive, at den landlige Restauration „Flustret" nu er aabnet og med den Studenternes Yaarhv. I Skarer gaar man omkring i Gaderne; føler man sig mindre vel efter den foregaaende Dags Anstrengelser, saa spiser man ,, Norges sill i papper-' og drikker Porter — os Restaurationerne ere fuldt besatte. Man træffer paa. hinanden. „Nu, — idag skal der rumlas! Hvor har din Na- tion sin Maizwyck?" Zwyck er et genuint Upsalaord, hvis Oprindelse det turde være vanskeligt at udfinde. „Min? Paa Eklundshof! Og din?" „Paa Flustret! Og I derhenne — hvor skal I være?" „Paa Rundelen nedenfor Flustret. — Og Eders Na- tion?" 36 Hesperiske Nætter. „Paa stora Forderfvet ! Hos Lambys kan man idet- mindste slaa Kegler." „Vi begynder med Frokost Kl. 1." Vi — ærede Ven ! — ere Fremmede, og saaledes ytaar det til vort frie Valg at slutte os til li\ålken Nation vi ville. Om vi til Exempel skulde slutte os til Søder- manlands og Xerikes Nation og drage til Eklundshof, — der er saa vakkert paa „Hofvet". Eklundsliof og Eklundshofsskoven ! Hvor mange Hin- der gjemmer ikke denne Upsalatraktens næsten eneste ro- mantiske Plads for en Upsalastudent ! Her bar han jo sunget sine gladeste Sange, her har han drømt sine lyseste Drømme, her have Keglekugierne gjenlydt, paa disse Slet- ter har han exerceret i de hede Sommerdage — Ek- lundshof, „Långt bort från Fyris å, Langt från dess gator grå." Ja, ude hos Dig ville vi feire vor første Maj ! Vist- nok er der nu ikke mere saa godt som i ..salig gummans" Tid. Mutter Joholm har nedlagt sit Scepter, men Natu- ren er dog den samme, de høje, mørke Graner der nede i Dalens Ro staa endnu drømmende ligesom fordum; — og lidt Mad til en Sexa faar man altid, Marsch altsaa! Vi gaar forbi Flustret, det er aabnet idag, Flaget vajer fra Tåget, og fra Balkonen gives Hornmusik — det sidste Isstykke er borte — vi følge Stien langs med Kan- ten af Aaen og ser paa nogle gale Studenter, som i en liden Baad kjæmpe sig op imod Fossen og siden under Sang og Spektakel lader Strømmen føre sig nedover Aaen. Langt nede, derhenne paa den anden Side af Aaen kaster Solen — det klarner just op nu — sit Straaleblik paa den hvide Mur af Krudtmagasinet; naar vi ere lige- overfor det paa Aaens vestre Strand, gjør Vejen en Drej- ning tilhøjre opover i Skoven — Farvel Fyris — deroppe mellem Stammerne glimter et hvidt Hus os imøde — Kug- lernes Rullen og Keglernes Fald, Spøg og vaarlige Sange forkynde os, at vi nu ere paa ..Hofvet". Det er vor Nation, som er beskjæftiget med at slaa Kegler, de hvide Huer ere igjen komne frem, og ved vor Ankomst -såser Arrangøren, den saakaldte ,,Sexmåstare" sig deroppe i Vinduet; med en nysudsprungen Majgren i I En Promotionsvaar. 37 Haanden vinker han ned til os og forkynder, at Froko- sten er serveret — Toget strømmer opover Trapperne — og i den med sparsomt Grønt smykkede Sal vinke de dæk- kede Borde — store og smaa — os imøde. Vi forbigaa Maaltidet; — efterat det er indtaget, samles man ude i det Frie, og den Nation, vi her gjæste, har et fortræffeligt Orkester, som underholder det cigar- røgende og kaffedrikkende Selskab. Naar Klokken bliver imod 4, skal man tilbage til Byen for at foretage ..hels- ningar" hos de andre Nationer; med Nationsfanen i Spid- sen og anført af Musikkorpset og Sangerne — nei, det er sandt, ved saadanne Lejligheder synger liele Nationen — altsaa ordnet efter Stemmer begiver Skaren sig tilbage til en af de aabne Pladse ved „Flustret", hvor Nationens lange Borde, bedækkede af Punscheglas, ere opstillede, og hvor man oppebier den første ,,påhelsningen". Fanen plantes, og man slaar sig til Ro. Men man har ikke hvilet mange Øjeblikke, før der lader sig høre et stærkt Kor og en Fane, prydet med et eller andet Nationsvaaben og efterfulgt af en talrig Mængde livide Huer, viser sig. Vaabnet viser, at det er Vermlands Nation, som koimner for at aflægge den sæd- vanlige Majhilsen. Man stiller sig op i en vis Orden ved Bordet, med Nationens Kurator i Midten, og i det Samme svinge Vermlæudingerne ind paa Pladsen. Nu kommer Hilsningsformlerne ! Den besøgende Na- tions Kurator træder frem, griber et Glas og siger: .,Verm- lands Nation hilser Sødermanlands og Nerikes Nation!" Og saa et kraftigt Hurra. Ligesaa alvorligt hæver vor Nations Kurator sit Glas og udraaber: „ Sødermanlands og Nerikes Nation takker Vermlands Nation og liaaber, at den en Stund vil lade os ny de godt af sit Selskab. Leve Vermlands Nation!" Og saa et Hurra. Nu er det Officielle over, og den private Drikning tager sin Begyndelse ! Man drikker nu Brorskål med En- hver, som man støder paa, det gjør hverken fra eller til — Dagen efter kjender man ikke Trediedelen af dem, som slaa En paa Skulderen og sige: ., Goddag, Goddag, kåra bror!'- Men saa gaar det ogsaa an at sige: .,0m Forladelse, kara du, men jeg kan ikke komme paa, livad du heder." 38 Hesperiske Nætter. Efter en Stunds Forløb begiver Kationen sig ud for at besvare Hilsningen, de forskjellige Tog med sine Faner mødes da i Gaderne; — men hvad er det for et Skib, som for fulde Sejl kommer der langs opad Gaden? En forunderlig Blanding af Baad og Vogn, drages det af ad- skillige Heste; — i Skibets Forstavn, hvor Dragehovedet løfter sig, staar Frithjof den Stærke; ved Roret, livor Dragens Hale er opkastet, ser man Bjørn, men inde i Skibet, hvis Seil slaar mod Masten, feire Vikinger med og uden Briller et buldrende Bacchanal. Man kjender neppe igjen sine Venner i de, skjæggede Mænd, disse Venner, som igaar Aftes gik i ganske almindelige Frakker og Ben- klæder — det er Gøteborgs Nation, som er ude og sejler paa sin Hjulbaad. Fra en anden Side kommer Soulouque og Dronning Pomare og hele deres sorte Hofstat — til- hest og i Vogn; — Napoleon den tredie med sin elsk- værdige Kejserinde ; Victor Emmanuel, Cavour og Gari- baldi holde fra en tredje Side sit Indtog, ledsagede af en bølgende Menneskemasse ; thi alt Folket i Upsala tager sig fri Iste Maj. Efter nogle Timers Forløb forsvinder Gland- sen, men det bevægede Liv fortsættes. De brugelige Paa^ hilsninger foregaa nu en masse, og det hænder imellem, at hele Studenterkorpset træffer sammen paa en eller anden Nationssal. Da er det rigtignok Trængsel, man hører ikke længere Talerne, som gaa langt udover de bestemte For- mer, man ser blot sin nærmeste Sidemand, som i Træng- selen har faaet fat i et Glas og raaber: „Skål bror — hvad år namnet?" Men nu kan det være paatide, at vi fjerne os, thi uden at antage foruroligende Former har Laget dog nu tabt sin største Interesse, og Poesien flygter med hver Minut. Vi, som ere Fremmede, gaa vor Vej, det er alle- rede sent, og Gaderne ere øde, kun en og anden Natte- rangler skjæver over dem. Klokken i Domkirken slaar og siger, at Iste Maj nærmer sig sin Slutning for at komme igjen næste Aar — Godnat! Men — men „ dagen derpå", den 2den Maj er Up- salas bedrøveligte Dag. En Promotionsvaar. 39 „Nog kan man i sin ungdoms dar Sig roa rått galant; Men størsta gladjen dock man har Som glad exercitant." Upsala bevåringsvisa. Som Bevåringsj^ligtige deltage Aarets Udskrevne blandt Studeuterne i Uplands Regiments Yaabenøvelser , men danne dog en Afdeling for sig og deres Exercerpligt varer i to Aar. Man har saaledes en øvet Trop, „det gamla gardet", — og ..rekryterna". Exercitien finder Sted i Maj Maaned efter Forelæsningernes Slutning og er unæg- telig den livligste Tid, UjDsala har. Varmen er kommen i Luften og den glade Student skal i 14 Dages Tid mo- tionere fra Morgen til Aften. Paa Slaget 7 kaldes der i Gevær — og paa Slaget 7 om Aftenen er Dagens Møie over. Men denne Dag har sine mange muntre Sider. Exercitien gaar naturligvis daarlig nok, man gjør Haand- grebene bort i Natten, man bliver træt, kjed og ærgerlig, men saa kommer der et Intermezzo, og da er Alting glemt. De lystige Optog ere egentlig Studenterexercitiens Qvint- essens, og eriennem dem skabe de unge Mennesker sig et friskt, af Poesi og Munterhed ojDfyldt Liv. Fra det Øje- blik, Befalet kommanderer „Hvil", er Troppen sin egen Herre; man slaar sig ned i det friske Græs i den bota- niske Have eller i Odinslund og har altid indrettet det saa, at man er forsynet med de ,, Varer", som nødvendig- vis behøves, naar man i flere Timer har trampet i tyk Sand. Troppen har ogsaa udseet en ,,Pastor", ved hvis Side staar en .,Spogubbe'" og en ..Klokker'-. Disse tre Funktionærer bære et eget Slags Epauletter, og paa dem beror det, om ,,Exercitanterne" har det morsomt eller ikke. De skulle arrangere Ballerne, skrive Viserne og holde Talerne. Dem tilkommer det ved enhver Anledning at opmuntre Stemningen. Det hænder f. Ex., at Troppen, en Morgen naar det er varmt og Solen skinner, falder paa den Ide til første H\dl at bestille et Dusin Flasker Punsch .,från Sparrgrens bod" op i den botaniske Have, hvorhen man plejer at marschere fra Samlingspladsen Odins- lund. Der afgaar et Bud med Bestillingen. Kommando- 40 Hesperiske Nætter. ordet lyder „Fremad Marsch!" Man gaar: Et To, Et To, man venter at faa høre et „Ilodevis til Højre, Marsch" — men foriinderligt nok — man gaar forbi, man gaar fremad til Eklundshof, det gaar ikke an fra Geledet at tiltale den Kommanderende og faa Ordrene rettede, skjønt Fristelsen er stor — og dog er Ulykken tydeligvis skeet som Følge deraf, at den Befalende har været ubekjendt med Punschebestillingen. Men Disciplinen fremfor Alt. Man ser paa hverandre med bedrøvede Miner — men Tingen staar ikke til at ændre, man gaar, gaar, gaar i tre Kvar- ter — Kommandoordet lyder: „Højre om" og „Venstre om" — men Haven ligger en Fjerdingsvej bag dem, og naar der endelig kommanderes „Holdt" og „Hvil", er man en halv Mil fra det Sted, hvor Flaskerue ligge og vente paa at blive tømte. Der bliver Uro og Storm, man tør- ster, man sveder — man har Ingenting at drikke, og da er det Pastoren, som skal gjøre en Vise om den sørgelige Tildragelse. Senere kommer Skydeøvelserne med løst Krudt, hvor- ved en mere betydelig Fejl koster 10 Riksdaler. — Da bliver der Alvor i Tingen. — Da drager man ud til Po- lacksbakken ved Eklundshof, da høres Skuddene i Skoven stærkere end nogensinde Keglerne, og den store Slette indhylles i Krudtrøg. En ung Mand lader, lægger an og giver Fyr, lige indtil den sidste Patron sidder i Mundin- gen af Piben — og anmelder dette vidunderlige Forhold for Befalingsmanden, som oplyser, at det kommer deraf, at han ikke kjender Knaldhættens Brug; han har altid glemt at sætte den paa, og da Alle har skudt paa én Gang, har han ikke lagt Mærke til, at hans Skud ikke har brændt af. „ Men hvad år det? Ett rykte snart sig sprider, Att i en pluton, jag tror det Nisbeths var, En från kåmpalekar och från skarpa strider Vid den forstå salvan plotsligt dånat har. Ja — han dånade vid detta skarpa don! Jag har mina dubier om hans ratta kon. Hvad for projektil slog ned der fram i mullen? Hvorfor hors ett vasen, som ej vill ta slut? Dystert fånande står auktor der på kullen I En Promotionsvaar. 41 Unge Lemann skjutit har sin laddstock ut. Båttre noje kan man for sin tia ha An med laddstock skjuta och så ovett ta. Sorgen jii forminskas plår, om blott den delas, Ensam fick dock Lemann stånda ut sin pers, Visst, bast som det var, ånnu en laddstock felas, Och man borjar soka både kors och tvårs : Den ej skjutits ut — nej, det år ingen „vån''. Du har blott „forlagt" den, broder Petterson." Men dette Exercisliv har ogsaa sine Højtidstimer. Hver Søndagsformiddag er der Kirkeparade, og da samles hele Uplands Bevaring og Studenterbevåringen. Jeg mindes en Pintsemorgen ; jeg havde foretaget en Promenade gjennem Eklundshofsskoven udover mod Ultuna Laudbrugsskole og var just paa Tilbagevejen til Byen, da jeg pludselig vækkedes af mine Drømme, som i den sol- klare Morgen vare behagelige nok, gjennem en Scene af den mest gribende Effekt. Gjennem Skoven lynede Hun- dreder af Bajonetter, fra en liden grøn Plads og fra de hvide Teltrader der bagved vajede Flag; — i en stor Fir- kant stode Tropperne ojDstillede; Musikkorpset inde i Fir- kanten spillede en Salmemelodi, — den Mængde højtids- klædte Mennesker, som tilfods og tilvogns havde begivet sig ud i den vaargrønne Skov denne Pintsemorgen, og Fuglenes muntre Sang midt i Salmens Alvor — Alt be- rørte mægtigt mit Sind; og da Præsten prædikede med tre Tronnner til Prædikestol, kunde jeg vistnok ikke høre et Ord af, hvad han sagde, men jeg følte dog og blev greben af det, han talte, mere end af mangen Prædiken, som jeg har hørt fra Begyndelse til Ende, og denne stille Pintsegudstj eneste i Skoven staar for mig som et af de skjønneste Minder fra mit Upsalaliv. Tilsidst kommer Skiveskydningen og Mønstringen. Skiveskydningen foregaar sædvanligvis saaledes, som en af Bevaringens Viseforfattere har skildret den: „ Forstå ledet skjuter — kors, så skeint det småller, Trumman går, rapporter ges ifrån vår ban, Martin tråffat pricken, stolt hans hjerta svaller, Hur han bar sig åt, det vete sjelfva f— n ; 42 Hesperiske Nætter. Huru Håggstrom också tråffa'n dock man vet, Det berodde på ett litet — misstag, det. Hor konversationen om kalabaliken: „Jag skot sjutton jag — hur många skot vål du?" „Jag skot aderton" — ,,ocli jag, jag skot i pricken." „Jag skot bom och tio" — „jag skot fyrtisju." Visst det Ijogs en smul — men det sin ursåkt har — Gamla gfardets åra ånda håfdad var." Nu står Parnassen i den kristna kyrkan. Kungsångslilierne blomstre. Vaarlivet nærmer sig nu sin Slutning — Alles Tanker rettes mod den forestaaende Højtid. Bevaringen aftnønstres, Disputationerne høre op, Dampbaadenes Turer blive om muligt hyppigere end før, og dog er deres Passagerantal mangedobbelt større end sædvanligt. Har Du foruden Dit Værelse et Klædeskam- mer, har Du foruden Din Seng en Sofa, saa vær sikker paa, at den bliver benyttet; thi nu skulle Promotionsgjæ- sterne indlogeres. Man ved i Upsala at fortælle om en Person, som lever af at leje ud syv hundrede Sofaer til Studenter — under Promotionstiden har han dem sikkert alle udlejede. — Fædre og Mødre, Tanter og Farbrødre komme i store Flokke hver Dag med Dampbaaden. Des- uden gaar ([er en utrolig Mængde Eygter om underskjønne Cousiner og Søstre, om hemrojeligt Forlovede o. s. v., og alle disse Mennesker stuves ind, hvor man kan faa Plads for dem. Alle de „ Underskjønne" skulle have Serenader, det er en skyldig Opmærksomhed, og den, som paa denne Tid har Meget at gjøre, er Kvartetsangeren. Længe i Forvejen er han optagen, bestilt af Fættere, Brødre, El- skere, og skal samme Nat være tilstede paa de forskjel- ligste Tider og Steder, snart ved et Hjørne af Stortorvet, snart i den mest afsidesliggende Baggade, thi de Under- skjønne bo overalt. Serenaderne vedblive under disse lyse Midsommernætter til Kl. 1 å 2, og den ene finder ofte Sted saa nær ved den anden, at der bliver Disharmoni deraf. En Promotibnsvaar. 43 „Bort i ryraden skyar tåga', smægter her en Te- nor, medens man ved hver Pause hører et : „Dåne liksom åskan broder Hogt vår fosterlåndska sang!" Medens her fire Stemmer vemodigt sukke: „Sakta! hon slumrar redan", buldrer en stærk Bas: „Tram, tram, tram, Trumman går, I svenska broder! Stridens brollops- timma slår" — og jeg anser det ikke for Overdrivelse, livad jeg har hørt angive, at man ved 1860 Aars Promo- tion regnede sex og niti Serenader paa en Nat. Sædvanligvis ere derfor Sangerne hæse ved selve Promotionshøjtiden. hvorfor man ved denne Lejlighed plejer at hidkalde Sangere fra det kongelige Theater. Derfra rekvirerer man ogsaa Kaarder. Thi hver Magister og hver akademisk Lærer skal optræde i Uniform med Kaarde ! — Men de Lærde ved Universitetet ere just ikke krigerske af sig, og have saaledes blot et lidet Forraad af Kaarder, hvorfor Theatret maa udlevere alle sine, for at de filoso- fiske Kandidater skulle blive rigtige Magistre. Dagen nærmer sig, Laurbærgrenene ere bragte fra den botaniske Have til det Sted, hvor Krandsene skulle bindes, og med denne Krandsebinding beskjæftiges nu alle Damer. Har nogen af Magistrene en Søster, en Cousine eller endnu bedre en Kjæreste, saa samles disse Dagen før Promotionen for under megen Munterhed og Kaffe- drikning at binde de Krandse, som skulle pryde de kjære Hoveder, — de ved nok, hvad Belønning der venter dem — at faa Hæderspladsen i Kirken, en Tale jDaa Vers af ultimus magister og at aabne Ballet paa Carolina den føl- gende Aften. Imidlertid sidde Mødre og Tanter hjemme og ordner Toiletterne, Fædre og Farbrødre ere ude i Byen med Sønnerne og Brodersønnerne for at bese de nye Yærtshuse, som nu under Navn af Schukaui, Novum, Gåstis, Taddei, Flustret og Rullan har afløst tidligere Tiders Scylla og Charybdis. Derved træffer de sammen med gamle Up- salakammerater, som ere komne paa Besøg til Ungdoms- staden i samme Ærinde som de selv ; og medens det reg- ner ude (for at blive saa meget vakrere Yejr Dagen efter) og Gaderne ere vaade og slibrige, er det de Gamle, som spille Herrer paa Schweitzerierne, og Champagne og andro 44 Hesperiske Nætter. ædlere Vine flømme denne Dag istedetfor den sædvanlige Studenter drik, svensk „ Banko". Krandsene ere færdige, den sidste Champagneflaske har en Farbroder, som efter tyve Aars Tværdriveri har faaet et Anfald af muntert Lune, kastet ud paa Gaden gjennem Vinduet, hvorfra han nu stolt betragter sit Verk — Schweitzeriet skal stænges — det er Nat — Promo- tionsnatten. Den Nat, da Ægypterne feirede Oversvømmelsernes Begyndelse og i det dybe Mørke steg op paa Hustagene, hvorfra de iagttoge Nilgudens Ankomst — denne tilbrag- tes ikke under mere hemmelighedsfuld Forventning end Promotionsnatten i Upsala — det er en hesperisk Nat i Norden. Den sidste Serenade har forstummet, og Byen nyder nogle Timers Hvile. Drømmene stige ned fra Him- len — og de ere behageligere og mere omvexlende denne Nat end andre — ved den første Solstraale forkynder Ka- nonernes Drøn fra Slotshøiden og Klokkeringning, at Høi- skolens Festdag begynder. Om Morgenen opstilles Studenterbevåringen en haye udenfor Kirkedøren, medens Deltagerne i Processionen samles. Under Klokkeringning vandrer det lange Tog til Kirken. I Almindelighed er en eller anden kongelig Per- son tilstede — Ekklesiastikdepartementets Chef, Universi- tetets Kansler, Sveriges Erkebiskop, som tillige er Univer- sitetets Prokansler, og de akademiske Lærere — alle disse aabne Toget. Saa kommer en Række svagelige gamle Mænd — det er Jubelmagistrene, som femti Aar tidligere modtoge Laurbærkrandsen og nu efter et langt Liv komme tilbage for at fornye Forbundet med den Videnskab, de saa længe have tjent. Derpaa følge de udseede Æres- magistre, Promotionsprædikanten og efter disse promovendi. Universitetsungdommen slutter Toget. Domkirken, hvori denne Højtid i Aarhundreder har været fejret, er for Tilfældet dekoreret paa en ejendom- melig Maade. Det er egentlig blot Koret, som benyttes ved Promotionen. Dette er forvandlet til en Estrade, un- der hvis Gulv Alterbordet og Knæfaldet skjules. Paa denne er der Pladse for Deltagerne i Processionen og Taler- stole, en for Promotor og en for Promovendernes Ordførere, primus og ultimus. Den Sidstnævnte er nemlig den anden En Promotionsvaar. 45 i Ordenen, men kaldes ultiinus for at betegne, at i denne Kreds staar den Første og den Sidste ved Siden af hin- anden. Omkring Promotors Talerstol danne promovendi en Kreds; bagenfor er Sangertribunen og rundt om det Hele er der Bænkerader for de omtalte «Underskjønne". Disse have i festlige Dragter allerede indtaget sine Pladse, naar Toget ankommer til Kirken. Sangertribunen er besat af Sangere og Sangerinder, og i det Øjeblik, Toget træder ind, sjDilles Introduktionen til Kantaten. Naar dennes første Del er afsungen, holder Promotor en Tale enten paa Svensk eller paa Latin. Derefter fremsætter han højtide- lig paa Latin Promotionsspørgsmaalet, som ligeledes paa Latin besvares af primus — herved udvikles en mærk- værdig Lærdom, og i Særdeleshed Damerne lytte med me- gen Begjærlighed, uagtet de ikke forståa et Ord af. hvad der siges — men Lærdommen ligger i primi Buxelomme i Form af en paa Forhaand udarbejdet og vel memoreret Afliaudling, som nu dog synes at komme direkte fra hans Hjerte. Men imidlertid forbereder Promotor sig til Be- krandsningen. Under Drønnet af — jeg tror — otte Kanonskud paasætter han først sig selv Magisterkrandsen, hvis j^oetiske Løv ofte nok stikker stærkt af mod et tørt, lærd Professoransigt. som for længe siden har mistet al vaarlig Friskhed. Derpaa holder han en Tale til de ær- værdige Jubelmagistre. som vare promoverede og lærde Mænd, inden han endnu fik Benklæder paa Kroppen, No- get, hvortil han i mere velvalgte Udtryk end dem, vi her have anvendt, gjør en Hentydning i Talen. Det gjør for- øvrigt et sælsomt Indtryk at se disse gamle ludende Ol- dinger vende tilbage fra Kathedret med Laurbærkrandsen om Panden ligesaa frisk, som om den var ny igaar, me- dens den dog efter sin Betydning er et halvt Aarhundrede gammel. Disse faa hver fire Skud, og ere altsaa Halvien saa meget værd som en Promotor. Siden kommer Turen til Æresmagistrene, som ogsaa faa sine fire Skud hver. Dernæst fremtræder primus, som faar fire Skud og saale- deg æqvivalerer med en Jubelmagister eller en halv Pro- motor, og videre de Øvrige, som faa et Skud hver og saaledes ere jævngode med en Fjerdedels primus eller en Ottendedels Promotor, og tilsidst ultimus, som faar to Skud og gjælder for en halv primus. 46 Hesperiske Nætter. Efterat derpaa primus har holdt en Tale fra det min- dre Katlieder, kommer den høitideligste Stund for Da- merne ; thi nu vil ultimus optræde med sin Tale, som skal og maa være paa Vers, ligesom Erfaring har lært, at ul- timi ved Promotionerne altid have poetiske Anlæg. Dette er ogsaa virkelig Tilfældet, dog ikke af den Grund, at de ere ultimi, men fordi alle Svensker ere fødte Poeter. At kunne gjøre Vers udgjør . en Bestanddel af den alminde- lige Dannelse, hvorfor denne Færdighed besiddes af en- hver velopdragen ung Mand. Der konsumeres ogsaa en saa stor Masse Poesi i Sverige, at den burde belægges med Told ligesom andre Luxusartikler, forsaavidt den ikke betragtes næsten som Nødvendighedsartikel. Imidlertid, — de har, som sagt, Raad dertil. Saaledes kan altid ultimus forfatte Vers til Daraerne, og skulde nogensinde mod Formodning den Ulykke ind- træffe, at en ultimus var i den Grad uden Øre og Evne til at rime to Ord sammen, at det var ham umuligt selv at skrive sine Vers, nuvel — da gaar han til en god Ven eller helst en Poet, som har udgivet Noget paa Tryk, og faar Hjælp af ham — og de søde smaa Damer ere lige „f6rtjusta" over ultimus og hans Vers. Naar denne høitidelige Akt er forbi, begiver man sig ned i selve Kirken for at høre paa Promotionsprædikenen — thi Alting har nu Forstavelserne „Promotions" — der findes ikke blot Promotionsbal, Promotionsprædiken og Pro- motionsmiddag, men ogsaa Promotionscigarer, Promotions- tærter o. s. v. — kortsagt, Alt i Upsala drejer sig om Promotionen. Man skulde ved første Øjekast kunne tro, at det Hele var en temmelig løjerlig Tilstelning — tvert om, Promo- tionen er en overordentlig højtidelig Handling, og det kom- mer for en stor Del deraf, at Alle med Liv og Sjæl del- tage deri, og at man ikke ser Noget, som ikke bærer Præg af Højtiden, hvorfor man selv uimodstaaelig betages af en anden Stemning end den hverdagslige. Og det er jo Stemningen og ikke de ydre Ceremonier, som giver Festen dens største Betydning. Naar Promotionsprætli- kanten har sluttet, ere de officielle Proraotionshøjtidelig- heder forbi, og Promotor opløser Forsamlingen. Men dec er ikke Stadsen i Kirken, man venter sig mest af — naar jeg siger „man", burde jeg egentlig sige En Promotionsvaar. 47 .,Kvinden'' — tlii det er til Ballet paa Carolina Rediviva, liun har sat sine bedste Forliaabninger. Der skal liun kanske faa en Dands med primus — kanske med Prind- sen — kanske med den, som i hendes Øine staar foran baade primus og Prindsen — hvor megen Glæde kan man ikke vente sig af et Bal paa Carolina ! Og slaar Haabet feil — nuvel, fik man end ikke dandse med primus, saa fik man dog en Sving med Fætter Pelle, og blev man ikke engageret af Prindsen, saa blev man dog engageret af Farbror Johan, og — kom ikke den ventede, saa var han dog sød. Magisteren med de blaa smægtende Øjne og Laurbærkrandsen paa det lange, lysegule Silkehaar. Og Studenterne — dog, jeg glemmer mig selv aldeles ; hver Ting i sin Tur: først Middag, saa Bal. ,,Promotionsmiddagen" skal efter Bestemmelsen be- gynde en Time efter Aktens Slutning — vi sige derfor Farvel til selve Højtideligheden for at deltage i de Fester, som ledsage den, efterat vi først har været hjemme og ordnet vort Toilette en Smule, „Af Zwyckar I haft blott en enda Men se'n forstå maj har den råckt. Och desutom „spexet" — for hackor De icke gått af — har man sett — Och sist som thebaniska brackor Har hålften utaf er upptrådt." Studentvisa. Du }>egyuder vel at blive træt ligesom enhver ærlig Promotionsgjæst, som tager Del i Alt, hvad Promotionen har at freml3yde; vi skulle derfor blot titte indenfor Dø- ren ved de sidste Tilstelninger. De, som vare med paa Studentermødet i 1856, erin- drer nok botaniska trådgarden og dens Orangeri, hvor Linné's Statue sidder, omgiven af Væxter. Der er Mid- dagen serveret. Midt iblandt de høje Væxter ere Bordene dækkede saaledes, at det ser ud, som om de rige Stammer 48 - Hesperiske Nætter. og Kronerne, der danne et Hvælv over Bordene, vare voxede ud af selve Dugen. Her, overskygget af Laurbær- træer, Bananer, Palmer og Vorherre maa vide livad Alt, drikker man i skummende Champagne Magistrernes Skaal. Men Faa ere de Udvalgte, som kunne være med her. Foruden Dagens Helte pleier der at være 150 å 200 Del- tagere i Middagen; thi den er dyr, og Studentere spare helst denne Bekostning. Foran Linné's Statue er Smor- gåsbordet dækket og efter Middagen fremsættes der Boller. Siden slaaes Dørene til Haven op. Der vrimler det af Mennesker; hele Haven er opfyldt af Damer og Studenter. Nu, naar Dørene aabnes, fyldes den brede Stentrappe strax; Magistrene træffe sine Familier, Studenterne sine Flammer, og med Krandse omkring de ubedækkede Ho- veder drikke og synge Dagens Helte, for hvem Alle inter- essere sig. De gratuleres af Alle, og selv om Regnet skyllede fra Himmelen, sætte de ikke en Hat paa sine laurbærkrandsede Hoveder ; men hundrede Paraplyer stilles til deres Raadighed af hjælpsomme Yenner. Pludselig hæver en Person sig i Yejret eller opløftes rettere sagt i en Lænestol og gjør under Sang paa Stu- denternes Skuldre en Tur omkring i Haven ; det er Prind- sen. Med blottet Hoved sidder han der paa Ungdommens Skuldre, og med blottede Hoveder synger den talrige For- samling saaledes, at det gjenlyder i Haven og Kolonnaden: „Ur svenska Hjertans djup en gang En samfålld och en enkel sang, Som går till kungen fram! Yar honom trofast ocb hans ått. Gor kronan på hans hjessa lått, Och all din tro till honom satt, Du folk af frejdad stam!" Den samme Ceremoni udføres med Universitets Kan- sler, Prokansler, Promotor, Jubelmagistre, Æresmagistre, samt primus og ultimus ; paa saadan Maade tilbringes Af- tenen under Sang i Haven, indtil det begjTider at skumre Klokken 9 — da har Damerne begivet sig hjem for at klæde sig til Ballet. Men nu bliver der Liv paa Carolinabakken, hvorhen Yognene komme kjørende i lange Rækker; nu er Festens En Promotionsvaar. 49 Glanspunkt inde. Deroppe i den store Sal er Alting an- ordnet paa det Festligste, og Dandsen gaar langt ind i den lyse Sommernat. Musikens Toner følge os paa Hjem- veien og forsvinde først da, naar vi ere paa den anden Side af Nybroen; ^i ere trætte og sige Godnat, thi vi maa endnu have nogle Kræfter tilbage. Imorgen er der nemlig stor Pintsekoncert paa Caro- lina, Sangerne fra Stockliolm optræde i Haydn's „Skabelse" eller i et Oratorium af Mozart eller Handel og ovenikjø- bet kan det liænde, at man faar være med paa et „Stu- dentspektakel". Tlieatralske Forestillinger ere i Upsala, som sjelden besøges af nogen mere fremragende Skuespiller- trup, en naturlig Rekreation, og undertiden er deres Ud- førelse bedre, end man i Almindelighed kan forlange af Dilettanter. Dette var Tilfældet ved Promotionen 1860, da Sophokles's Antigene med Mendelssolins Musik blev op- ført. Yed denne Lejlighed var der en uhørt Trængsel i det lille Theaterhus. Man havde indrettet Scenen saaledes, at den største Del deraf svarede til det græske Theaters Orkester, hvor de tvende Halvkor befandt sig, og derpaa hævede sig den Plads, paa hvilken de Spillende optraadte. Det moderne Orkester indtog sin sædvanlige Plads. Men i Korenes værdige, i græsk Dragt optrædende Mænd ..fra Theben" gjenkjendte vi mange af vore gamle Tenner fra ..Flustret" eller ..Forderfvet", og trods den fuldkomne Forklædning, livad Costume og Holdning betræffer, kunde man ikke afliolde sig fra en god Latter, naar man i Kor- agens ærefrygtbydende Skikkelse gjenkjendte en ærlig me- dikofilare eller i hans Sidekammerat med det store Skjæg en munter kameralist. Det er hertil, de ovenfor citerede Ord hentyde : ,,Ocli sist som tliebaniske brackor Har halften utaf er upptrådt." Sluttelig kommer Studenterkoncerten Dagen efter i Carolinasalen. Til denne Sangfest burde Studenterne have sparet paa sine Struber, men det have de ikke gjort; sæd- vanligvis er ogsaa en første Tenor blevet hæs eller en Bas har forkjølet sig, men bestandig findes der Folk, som kan synge, saaledes at Koncerten bliver vellykket. Va- krest er det, som synges i Trapperne, efterat selve Kon- Dietrichsun. I. 4 50 Hesperiske Nætter. certen er sluttet og Mængden har standset dels i For- stuen, dels udenfor. Øverst oppe samle nu Sangerne sig og stige langsomt ned under Afsyngelsen af Håffners: „Vikingasåten, åldriga lunder ! Klippor, den eviga frihetens vårn! Fadernesland! forsoningen stundar, Vaulunders soner smida sitt jern !" Disse Toner høres næsten aldrig andetsteds end i disse Trapper, som tillige ere det bedste Sangrum i Sve- rige. Man kan ikke beskrive, hvorledes det klinger i Hvælvingerne. Saaledes sluttes Koncerten. Og nu ere Fædre og Mødre, Farbrødre og Tanter tilsidst bleven trætte; Cousinerne skulde vistnok gjerne dandse lidt mere, men de maa følge med, naar de Gamle ville reise sin Vei. Studenter og Magistre længes fra det solvarme Upsala. Dampskibene føre dem bort i Masser — nedad Fyris ud i Målåren til andre Trakter af Landet — og dermed er Upsalas Yaarliv forbi. Disse Gader, som nylig vrimlede af Mennesker, disse Lunde og Promenader, hvor man maatte trænges for at komme frem, — „Det år fasligt tomt i staden, Torg och gator ode stå, Ingen syns på promenaden, Ingen hit åt Flustret gå." Da skinner Solen hedt paa de varme Gadestene, hvor en flittig Mand, som af alle Kræfter læser til Examen, eller en fattig Student, der af sine Pengeaffærer hindres fra at rejse bort, vandre ensomme og forladte, og naar saa Midsommerdagen indtræfFer stille og klar, iler Alt, hvad Liv og Aande har, ud af Byen til Lurbo og Vår- såtra, og da bliver det saa tomt i Upsala, at tre Studen- ter kunne sætte sig i dyb Negligé midt paa Torvet til at spille Whist og drikke Punsch, uden at noget Menneske faar den mindste Anelse derom. Da længes man efter Høsten, naar Kammeraterne komme tilbage, da ere Han- delsbetjente og „borstisar" Upsalas Beherskere, og Fyris- aaen koger. I En Promotionsvaar. 51 — — — Men det er nu længe siden, og nu sidder jeg ved Comosøens Strand og opruller disse Billeder for min lyttende Ven, medens Klokkeklangen dør bort i det Fjerne og Serenadesangeren forlængst er forstummet; med dem tystner Lyden af Christinas Sølvklokke og med den forsvinder Billedet af den fjerne Ungdomsstad i Norden, som vaager i Nat ved Serenadernes Toner. 4 5. Correggio og jeg i Nonnernes Kloster. Parma i Juli. g endnu en Gang skal jeg lyksaliggjøre Dig med et Eventyr — ja, hør opmærk- somt efter, thi dette er hverken Fornuft eller Galskab, hverken Sandhed eller Digt, hverken Virkelighed eller Drøm. Og hvad er det da? Hør nu! Var Du i Parma, Positivspillernes og Jongleurernes Stad, hvorfra de over- svømme Europa? Var Du i Parma, Far- vekongens, Correggios Stad? Jeg kom did med vor Ven Fran- som har besluttet at være min cesco Følgesvend lige til Neaj)el — jeg priser mig lykkelig, thi han har i sit Væsen uoget, som fortryller mig, og jeg hænger ved ham som Duggen ved sin Blomst. Han er hjemme overalt, og for mig ved han at overgyde Rejse- livet med en Duft af Poesie og Fortid, som virker ejen- dommeligt paa mig. Jeg bliver Italiener med Legeme og Sjæl. Han fantaserer ikke mere, det Fantastiske, det Svundne er blevet det Liv, hvori vi leve. Hvad hindrer mig i under Samtale med ham at flytte mig ind i det sextende Seculums Glansperiode — i Middelalderens Nat? Hør, hvad der hændte en Nat! Du kj ender Correggio, ja Du kj ender ham ikke per- sonlig som jeg, men D.u ved dog, at han døde 1534. I Correggio og jeg i Nonnernes Kloster. 53 Nuvel — alt, hvad Vasari og siden Oehlenschlæger have digtet om ham, er Løgn. Correggio var ikke fattig, han var rig, selv paa Jordens gode Ting, Stenhuse, Penge o. d., men han var fremfor Alt ingen sentimental Svær- mer, men en lystig, sandselig, frisk Krabat, hvorom ogsaa hvert Billede, han har malet, taler, Danae, Leda og hvad alle disse skjønne Kvinder hede, Madonna ikke at for- glemme. Kjender Du Epimenides, Filosofen ? Nu, det gjør det samme. Vi talte om Sjæle vandringer, om Epimenides, som paastod sig have været Pythagoras, vi gik med vore tændte Cigarer i Maaneskinnet langs Voldene og op mod Palazzo Farnese. „Ved Du", sagde min Yen, „det ora Sjælevandringer efter Døden tror jeg er Snak, jeg tror meget før, at Sjælene vandre, medens de leve. Alt det, som fylder vor Erindring og derigjennem for en Del dan- ner vor Personlighed, er det kun det trange Liv, Du selv har levet? Ingenlunde, deri indgaar Alt, hvad Du ved og ikke ved, hvad Du ahner og ikke ahner, hvad Du drømmer og aldrig har drømt om alle dem, som have levet før Dig ; vi leve ej blot e t Menneskeliv, vi leve mange med Historiens Hjælp — have vi ikke foruden vort eget ogsaa levet Achilles' og Rinaldos, Alexanders og Cæ- sars Liv? Du staar, som en Magnetiseur vilde sige, i Rapport til dem. Du kan være, hvem Du vil, hvor Du vil og hvad Du vil, blot Øjeblikket er gun?t:gt — — forsøg!" „Nu, da skulde jeg ville være Correggio, da han ma- iede Nonnernes Salstag i „Geniesalen'' i San Paoloklostret. Hvor jeg gjerne vilde været i hans Sted! Hvor gjerne jeg vilde arbejde derinde i de tyste Sale blandt de stille Nonner, helst cr.i hun var der, som jeg saa idag i San Giovannikirken ; hun var bleg, men uendelifif vakker, — hun er Datter til den stolte Marchese i Villanuova." .,Hun er der, Maestro ! hun er der, hun har opgivet Verden og Forfængeligheden og befinder sig bag de hel- lige Mure. Og det træfifer saa heldigt, at jeg kan skaffe Dig Arbejde der, naar Du behager. Kora med til Prior- inden, hun træffes i Formiddag. Alt kan afgjøres paa en liden Stund." Vi indfandt os, og Priorinden — hun var forskrække- lig styg — sagde: „Vor hellige Fader Leo, Gud bevare 54 Hesperiske Nætter ham, har skjenket os en Pengesum,' og vi ønske for denne Sum at faa malet Kuppelen i vor Forsamlingssal, hvor Søstrene tale om gudelige Emner. Nu kunne vi desværre ikke finde nogen kvindelig Maler, det Forfærde- lige maa saaledes ske, at et Mandfolk slippes ind i vort Klo- ster; og det ovenikjøbet en Maler — de ere alle Hednin- ger! De er en duelig Maler, og et alvorligt Mandfolk?" Jeg saa højtidelig ud. „Men", advarede hun med Fingeren, „ingen Skjælmstykker, blot hellige Billeder, ingen Afgu- der! 0, det er forskrækkeligt, at dette maa ske; men det er jo saagodtsom den hellige Faders Vilje — gaa nu. Vederstyggelige, tvæt Dig med Vievand og lad Dig røge, før Du sætter Din Fod inden vore hellige Mure!" Det Hele var for mig som en Drøm. Indført i et italiensk Nonnekloster for at male al Fresco i deres Sal! Velsignede Francesco! „Faar jeg da se nogen af Søstrene, medens jeg ma- ler? Thi det er mig nødvendigt at bestyrke mig i Hel- lighed, ved en eller anden hellig Gjenstand, som tillige er skjøn." „Kan aldrig blive Tale om", skreg Prio rinden og korsede sig. To Dage derefter havde jeg begyndt at arbejde i Kuppelen, en stor Løvsal, hvorigjennem Engle og Helgene skulde se ned. Det var dødsstille i det halvmørke Væ- relse, men fra Bønkapellet lød Nonnernes hellige Sang. Ensformig og dump vårede den en Halvtime, og jeg for- søgte at more mig, som jeg bedst kunde, med at fløjte en verdslig Melodi, da drejedes Nøglen om til Døren i Kup- pelsalen, hvor jeg sad paa mit høje Stillads. Nogen kom, det var Priorinden. Men over hendes Skuldre kigede et Par skjælmske, leende Øine og endnu et Par op til mig. Priorinden lukkede hastigt Døren og kom ind. „Nu, Maestro! Hvordan gaar det med Arbejdet?" „Brav." „Men De synes at kjede Dem." „Forskrækkeligt. Men hvordan det?" „Jo, thi De synger ugudelige Viser. Vi bruge kun at synge hellige Sange." „Da maa De lære mig nogle saadanne, thi synge maa jeg. Forresten var min Vise ikke ugudelig, den lød saa- ledes:" Correggio og jeg i Nonnernes Kloster. 55 „ Ska an mine Øren!" „Hør dog: .,Der var to gode Venner, Som holdt hinanden kjær, Den ene var en Ungersvend, Den anden en Jomfru skjær. Ikke er vel det iigudeligt?" .,0, det er rædsorat, at saadant skal høres i vort Kloster!'' „Send mig da Nogen, som kan lære mig en gudelig Sang!" j.Hvad tænker De paa? Men hør, vi synge altid mindst fireogtyve Gange samme Melodi, den kan De lære Dem!" Næste Dag sang jeg endnu værre. „Hvad tænker De paa?" skreg Priorinden. „Jeg tror minsandten, vi faa sende Dem en Lærerinde. Vi have en Kvinde her paa sexti Aar, som endnu synger godt, hun skal undervise Dem." „Bed Kjærringen drage til — " „ Hvorhen? fy! — fy! De vilde sagt noget Stygt. Hun kommer imorgen. Men, hvad er det, Maestron ma- ler der, det ser mig ud som en vild Gut?" „En Engel, Fru Priorinde!" ,,Ikke se vel Englene saaledes ud — som smaa Skøjere." „Aa, han gjør intet Ondt. Lad ham faa staa der!" „Drengen er forresten sød! Maler De flere lignende?" „Saa mange De behager. Jeg synes meget om at male Amori — Engle vilde jeg sige." „Amo — Amori, hvad er det?" „Aa, det er en Slags Engle for den kristelige Kjær- lighed!" „Saa — saa — ." Den gamle Dame var fornøjet med Gutten og gik. Kom saa næste Dag. Jeg havde allerede en Farve- kop færdig til at helde over den skikkelige sextiaars Lærerinde. Da hørte jeg en livsalig Røst sige: „Maestro, hvor- dan kunne vi komme op til Dem?" Jeg saa ned. I Salen stode tre Gratier eller Engle, eller hvad jeg skal kalde dem, i sorte Slør — jeg satte 56 Hesperiske Nætter. Stigen tilrette, og de klatrede op. Jeg saa paa dem ; den Ene var vakrere end den Anden, men den Tredje var den Vakreste. Dog var det ej den, jeg længtes efter at se. „Priorinden er bortrejst, og vor Sanglærerinde — " sagde den Første hastigt. „Er bleven syg", indfaldt den Anden endnu hurtigere. „0g daPriorinden har sagt hende, at De — " raabte den Tredje — „Var et skikkeligt og alvorligt Menneske — " sagde alle Tre — „Saa bad hun os — " sagde No. 1 langsommere. „Forsøge — " sagde No. 2 endnu mere smorzando. — — Den Tredje sagde Ingenting. Det blev stille. „Herre Gud, hvor I ere søde!" sagde jeg. „Ville I lære mig at synge gudelige Sange?" „Ja, hvilken ønsker De?" „Jo, lad mig faa den om Ridderen og hans Fæstemø, som ventede paa ham i syv Aar, medens han var i frem- mede Lande, og siden — " „Den kjende vi ikke. Nu, og siden?" „0g siden?" „0g siden?" „Saa døde hun." „Aa", raabte de alle Tre. „Syng den for os!" bad den Første. Og inden Middag havde jeg lært dem fire Romancer og to Kjærlighedsviser, — ■ de havde en utrolig let Fatte- evne og en Hukommelse! Selv havde jeg Ingenting lært, men uendelig morsomt havde vi havt det, det er vist, og fire Amo — Engle vil jeg sige — havde jeg malet, to og to i hver Hvælvinsf. Næste Dag kom Priorinden. „Ugudelige Menneske!" raabte hun. „Kan jeg hjælpe for at Eders Børn lære lettere af mig, end jeg af dem; jeg har altid havt et daarligt Hoved." „Har De nu malet flere saadanne — hvad var det, De kaldte dem? — " ,,Ja, fire Stykker — " „Nu synes jeg, de blive formange, de leje Gutterne; mal nu nogle hellige Nonner!" „Bevares ja!" Men jeg mærkede vel, at hun syntes særdeles om mine Gutter. Correggio og jeg i Nonnernes Kloster. 57 Da begyndte jeg paa Luna med Sløret, Maanens kydske Herskerinde, det bedste jeg har gjort. Mine Tre kom ikke igjen. En Eftermiddag aabnedes Døren, og ind hoppede alle Tre, ledsagede af en Fjerde, og det var just hende, som jeg søgte. De stege op til mig og fortalte, at Priorinden var rejst bort paa otte Dage til Modena, og nu havde de mere Frihed. Men den Fjerde blev siddende ganske taus og saa paa mig — ah, det var et Par Øjne, som kunde gjort en Helgen gal, hvor meget mere da en syndig Maler! jjMishager det Dem, at vi komme?" „Mig? Nej, jeg er i den sjette Himmel." „Nej, findes der saamange Himle?'' „Der findes syv, kjære Børn . . . hvor I dog vide lidet!" „Men hvorfor sagde De da nys den sjette?" „Fordi jeg bare kan tænke mig en højere Lykke." „0g det er?" „At faa være alene med hver især af Eder!" Da lo mine Duer! Kort derefter fløj de ned. Men Dagen derpaa aabnedes atter Døren til Kapellet og ind træder No. 1, — alene. Herre Gud, hvor vi lo og morede os deroppe paa Stilladset i al Uskyldighed. Eventyret endte virkelig med et Kys. Saa brast hun i Graad, stakkels Liden, og nu gaar hun vel hen og fortæller det til den første den bedste Munk, som vil skrifte hende. Men jeg skal nok være væk inden den Tid. „Maestro", læspede Dagen derpaa No. 3 nede fra Salen. „Jeg tør ikke komme op til Dem, men jeg har Noget at sige Dem, hemraeligt." „Nu?" Jeg steg ned. „Hvis De er snil og god, saa faar De imorgen to Vox- lys fra den hellige Gravs Kirke, af vort Kloster!" „Bed da, at Søster Angelica (det var No. 4) bringer mig dem." „Det skal jeg!" Den søde Pige talte endnu lidt med mig og gik sin Vej — uden Kys. No. 1 havde bestemt skriftet for hende. 68 Hesperiske Nætter. Dagen efter kom den englelige Angelica — og hvad vi besluttede, det taler jeg endnu ikke om. Men under Vinduet til Haven gjorde jeg et Hul i Muren, og i lang Tid havde jeg nu Besøg af min Engel, baade længe og vel, thi Priorinden blev borte to Maaneder istedetfor otte Dage — da, o Tordenslag fra min blaa Himmel! En Aften havde jeg efter Sædvane tåget Vin, Brød og Frugter op paa mit Stillads, og de fire venlige Piger sade fortroligt deroppe, dels talende dels syngende, medens Bægerets Indhold vædede Læberne — da aabnedes Døren til Kapellet. Priorinden var kommen hjem og savnede sine fire Nonner. „Stille!" bød jeg, og stille som Mus sade de deroppe i Skumringen. ..Maestro Antonio!" raabte Priorinden, „have nogle af Nonnerne tåget Vejen gjennem dette Rum ud til Gaden?" „Ud til Gaden? Nej, Fru Priorinde, det kan jeg helligt forsikre, at jeg ikke har seet. Jeg har ved alle Helgene andet at tænke paa, end Døren til Gaden." ,,Hvorledes gaar det med Arbejdet nu?" „Jo, det gaar godt, sexten Gutter staa nu færdige til Deres Naades Tjeneste, to og to!" „Komme de hellige Nonner snart under Hvælvingen?" ,,De ere der allerede, men Deres Naade kan ikke se dem nu for Skumringen, men i Morgen." „Nu ja, jeg har ogsaa andet at tænke paa, end Eders Billeder . . . mine fire ulykkelige Børn!" Hun gik ud paa Gaden. 0, de fire Børn vare sletikke ulykkelige saasnart hun var væk. En to tre ud gjennem Muraabningen til Haven, — men o ve! Priorinden havde været listigere end jeg og saa over Muren fra Gaden de fire syndige Nonner spad- sere ud gjennem Aabningen en efter en. Hun for ind til mig. „Skammelige Synder!" raabte hun. „0g De kunde lyve og sige, at De ikke havde seet dem ..." „ Jeg lyver aldrig, Deres Naade ; jeg sagde kun, at jeg ikke havde seet dem gaa ud paa Gaden, som sandt var. " „Men De skjulte dem!" ,,Det ~gjorde jeg visselig ikke; tvertimod, da Deres Naade spurgte, om de hellige Nonner snart skulde komme Correg-gio og jeg i Nonnernes Kloster. 59 under Hvælvingen, svarede jeg. at de allerede vare der, og at De bare for Mørkets Skyld ikke kunde se dem." „0, De er en stor Skurk! Det var som jeg sagde, at det vilde løbe galt af at faa et Mandfolk og det oven- ikjøbet en Maler ind i vort hellige Kloster!" De stakkels Nonner skulde strengt straffes, det gjældte nu kun at befrie Angelica, inden det kora saa vidt. Jeg behøvede en Model for min Luna, og forlangte en saadan af Priorinden. Men hun var ubevægelig. ,.Søg den blandt Eders verdslige Kvinder", sagde hun. „Men en aldeles vanhellig Kvinde kan vel ikke tjene til Model for mine hellige Nonner." ,,De har Eet", sagde hun, smigret paa Standens Vegne, og vedblev i en blidere Tone: ,,De kan da vælge en af disse fire Ulykkelige, som har vovet at overtræde Klo- sterets Regler foråt se paa Eders Malerier. Lad en af dem til Straf være udsat for Eders infame Blikke — hvor hun skal lide! 0, den Stakkel! — Jeg vil selv passe paa hende ..." Jeg valgte Angelica, og hun kom ledsaget af Prior- inden. Medens jeg maiede, fæstede jeg mit Blik skarpt paa denne sidste. „Hvad i al Verden gjør De, frække Menneske ! De maler dog vel aldrig mig", sagde Priorinden. „0g hvem er saa denne løse Kvinde, som De maler; ikke skal vel det være nogen Helgen heller?" „Har De ikke hørt tale om Santa Luna?" ,,Nej, men De har bestemt portraitteret mig, — hent hid et Spejl, Angelica!" ,,Men ærværdige Moder, der findes intet saadant i Klo- steret. " „Tossede Barn, der findes jo et under Bønskam- melen i min Celle. Denne Maler ved allerede saa meget, at han gjerne kan vide det med." Hun fik Spejlet, sammenlignede min vakre Luna med sit eget stygge Ansigt og udbrød med slet dulgt Glæde: „Hu! forskrækkelige Menneske! dette er jo aldeles mit eget Ansigt! Signore Antonio, De er en Skurk. Jeg bliver her ikke et Øjeblik længer!" Hun forsvandt og vi vare alene. Et dyrebart Øje- blik, som vi benyttede til at aftale vor Flugt samme Aften. Luna var saagodtsom færdig, og idet Priorinden kom til- 60 Hesperiske Nætter. båge foråt hente Angelica, sagde jeg, at mit Arbejde var færdigt, — Stilladserne kunde nedtages. „Nu, livad forestiller saa hele Billedet?" „Det Hele, Deres Naade, er en Løvhytte, gjennem hvis Aabninger Guds hellige Engle kige ind, holdende di- verse fristende Gjenstande, Vildsvinehoveder, Hjortehoveder og andre lækre Kjøkkensager, mellera dem en Hob hel- lige Mænd og Kvinder — Santa Luna og hendes Følge." .,Godt, godt", sagde den Gamle. „De kan hente Deres Betaling hos Munkene i San Giovanni." Jeg gik did og fik mine Penge — gjennem Hullet i Muren og ved Hjælp af en Stige over Havemuren flygtede Angelica fra Klosteret. „Det er ikke mere noget Nyt eller Vanærende at for- lade Klosteret", sagde den Englelige, da hun sad ved min Side i Vognen, som skulde føre os over Grændsen om Natten, eftersom for flere Aar siden en tydsk Munk og Nonne have gjort det samme og endda reformeret Kir- ken — hans Navn skal være Luther — og hvad skader det da, om vi gjøre det, vi, som bare hede Angelica og Antonio Allegri da Correggio — — " Antonio Allegri da Correggio — jeg strøg mig selv over Panden, — hvad, hvor, hvem var jeg?" Men Vennen fra Kiva fortsatte : ,,Du kan være hvem Du vil, hvor Du vil, hvad Du vil, om blot Øjeblikket er gunstigt ; det Hele er dog blot en livlig Indbildningskrafts Spil, med nogen Hjælp af det, som jeg vilde kalde vor Universalsands — men gaar Du i Søvne? Du svarer Intet?" Om jeg gaar i Søvne, ved jeg ikke; men i den runde Sal i San Paolos Kloster staar endnu Luna med sin Vogn og de sexten Amoriner, det ved jeg — og jeg husker meget godt da jeg maiede dem. 6. En Historie fra Katakomberne. Roma den . . . erlen blandt Verdens Stæder! Hvad er det dog for en hemmelig Lykke, som skju- ler sig i den Bevidsthed, at være Beboer af „den evige Stad!" Mellem det Øjeblik, da Du ved Din første Van- dring paa denne Erindrin- gens Jord siger til Dig selv: „Hvor Lidet ber dog er til- bage, hvor svage disse Spor af den fordums Storhed dog ere?" — og det Øjeblik, da Du efter den lange, alvor- lige Indvielse vandrer paa de samme Steder med opladt Øje mellem Skove af Søjle- rader, under kjølige Buegange, blandt pragtfulde Templer ^S ser al den gamle Herlighed gjenoprejst ved Dit eget ^^^^, — mellem disse to Øjeblikke ligger der en Uende- lighed af Indtryk og Minder, af Følelser og Fantasier, der for evigt binder et Menneskes Sind ved den Stad, hvor han har levet sammen med de svundne Tider og de store Døde. 62 Hesperiske Nætter. Hvor ofte har den ikke lydt for mit Øre som en stille Jubelsang den gamle, dejlige vatikanske Hymne : „Roma, du ædle, Jorderigs Dronningmø, Herligste Stad, som blomstrer blandt Stæderne, Rødmende højt af Martyrernes Rosenblod, Hvid af de reneste Jomfruers Liljeskjær, 0, dig prise vi, o dig takke vi. Signet være du i al Evighed!" Med Toner fra Kirkens gamle Dage priser Hymnen den Stad, hvor Christenhedens blodige Rose skjød op af den antike Verdens Marmorgrus. og i hele den Kreds af mindeværdige Steder, som her omgiver os, hviler den eiendommeligste Farvebrydning over det Punkt, hvor de to Verdener raødtes — jeg mener i det Rom, der, som en hundrede Mile lang hul Traad slynger sig under vore Fødder, det underjordiske, christne Rom, hvor Blomsten havde sin skjulte Rod, hvorfra den kjæmpede sig op i Dagen og Sollyset. Efter en anstrengt Dagsvandring i den antike Grav- stad langs den appiske Vej, havde jeg bestemt Aftenen til et Besøg i Kalixtus's Katakomber, hvortil Nedgangen just findes ved den nævnte Vej, og som indeholder de fleste gammelchristelige Fresker. Solen gik ned bag St. Peters Kuppel, og en gylden Glans bredte sig som en Glorie om Christenhedens Metropolitankirke. Ude paa de østlige Bjerge legede Solskinnet endnu et Øjeblik, men strax efter laa hele Campagnen i en florlignende Halv- skygge, hvori efterhaanden alle Gravstadens antike Rester: Aqvæducterne, Gravene, Cirkus og Stadsmurene traadte frem i sorte Contourer, og Sommeraftenens blide Skumring med sin silkebløde Luftning svævede hen over Egnen; jeg sagde det pragtfulde Syn Farvel og fulgte min venlige Fører, der med tændte Lys ventede ved den store Træ- trappe. Faa Minutter efter stode vi paa Katakombens Bund. Forunderlige Tanke! Her havde de slumret disse Tusin- der, der udkjæmpede Christendommens første Kamp, her bleve de lagte for at vente paa sin Opstandelse, Grav ved Grav i endeløs Længde, og mellem Gravene Capeller og hvælvede Nischer, Helgenernes Hvilesteder. Gangen er En Historie fra Katakomberne. 63 ikke bredere, end at to Mennesker netop kunne komme forbi hinanden, og dens Højde er en Mands. De aabnede Grave, to å tre over hinanden, vare forhen lukkede ved en Stenplade eller tilmurede ; de strække sig efter Læng- den i Yæggen langs Gangen, hver Grav saa lang som et udstrakt Menneskelegeme; her lagdes Ligene i dobbelte Tepper, i hvilke fandtes ulædsket Kalk, der forebyggede Uddunstninger. Nu ere Stenpladerne med de mærkelige Inskriptioner bortførte til Musæerne, Ben og Aske til Kir- kerne, de tomme Gravhuler gabe Dig imøde. Naar et hedensk Tempel i Middelalderen skulde forvandles til en Christen Kirke, forjagede man den onde Aand, til hvilken Templet havde været indviet, ved at bringe en Martyrs Ben ind i Kirken ; — dengang Pantheon, der havde været viet til „alle Guder", altsaa til alle onde Aander, skulde renses, var en Helgen ikke nok; man kjørte 28 Hestelæs Helgenben ind under Alteret fra Katakomberne — og saa vege de antike Guders Aand fra Rom? Som med et usynligt Net omspinde Katakomberne den gamle Stad, og staa tildels i indbyrdes Forbindelse. I den vatikanske Høj, hvor Petrus efter Sagnet led Mar- tyrdøden og hvor Peterskirken nu staar, anlagdes de æld- ste Katakomber ved Slutningen af det første Aafhundrede ; men siden udbredte de sig saa, at de næsten findes foran alle Roms Porte; man kan regne nogle og tyve nu kj endte Katakombesystemer; i Oldtiden fandtes omkring firti. Deres samlede Længde beregnes til omtrent sex hundrede italien- ske Migiier (150 geogr. Mile) og Gravenes Antal til tre og en halv Million. Katakombernes Opdagelse er i alt Væsentligt ikke gammel. Efterat have været kjendte i det IGde Aarhun- dredes Slutning, tabtes atter Nedgangen, der i Oldtiden var de Christnes Hemmelighed, og gjenfandtes først i vor Tid. Her. hvor jeg nys steg ned ad den brede Trætrappe, stod for femten Aar siden en Stald; Ingen ahnede her nogen Katakombe. Da opdagede den lærde Rossi, at denne Stald havde en halvrund Væg — og dermed var egentlig hele Opdagelsen gjort. Sagen var, at man vidste, at Ned- gangen til Kalixts Katakomber skulde have været i et Oratorium udenfor Porta San Sebastiano ; her fandtes nu en Væg, der fuldkommen lignede en Absis i et gammel- christeligt Oratorium. — Rossi fik Pius IX til at kjøbe 64 Hesperiske Kætter, • Grunden, og nu grov man, og stod efter faa Dage midt i Kjærnen af det berømteste Katakombesystem, Feltet for de rigeste Opdagelser. Man har stridt meget om Kata- kombernes oprindelige Bestemmelse; et Blik paa Stenen i den Gang, hvori vi nu befinde os, kan overbevise os ora, at vi ikke have at gjøre med et Stenbrud; thi denne Tuf er for blød til Byggematerial j ikke heller har her oprin- delig været en Sandgrav; thi det er heller ikke Puzzolan- jord, vi her træffe, det er en Mellemart, en meget sprød Sten, der netop har været egnet til at grave i; og tem- melig sikkert tør man vel antage, at Katakomberne op- rindelig ere blevne anlagte af de Christne i den Hensigt, de altid have opfyldt, at være Gravsteder. Thi man maa heller ikke forestille sig, at de skulde tjene som Forsam- lingssteder; det var kun i Forfølgelsens Dage, at de tjente til Kirke, til Skole, til Alt; men vel holdtes her ofte Guds- tjeneste ved de Helliges Grave i de tre Aarhundreder, som Katakombernes Historie omfatter. Man talte just med stor Henrykkelse om nogle ny- opdagede Fresker, en Madonna med Barnet fra det 2det Aarhundrede med Spor af antik Renhed i Fremstillingen, om nogle symbolske Tegn, og jeg havde faaet Tilladelse til at aftegne dem, hvilket nu var Hovedhensigten af mit Besøg. Allerede ved Nedgangen havde et klamt Vindpust vakt en Febergysen hos mig, idet det drog ud som et Aande- dræt fra de dybe Gravhuler; vi havde nu vandret frem igjennem flere Capeller, og allerede gjort endel Bøjninger i de lange Gange, jeg var træt og paaskyndede vor Van- dring, da med Et, idet jeg var ifærd med Læsningen af en Grafitindskrift, et nyt Luftstrøg foer imod os og sluk- kede mit Lys. Min Fører tog det for at tænde det ved sit; men ved en klodset Bevægelse faldt hans eget til Jorden — og vi stode i Mørke. Han havde Fyrstikker hos sig; men den fugtige Luft i Forening med deres egen Beskaffenhed gjorde dem ubrugbare, og snart var den sidste forgjæves forsøgt. Pludselig stode alle frygtelige Eventyr om Forvildelser i Katakombernes Mørke med ræd- som Klarhed for min Erindring. Min Fører forsikrede imidlertid, at det aldeles ingen Fare havde ; efter faa Mi- nutter skulde han have hentet Fakler, han kjendte Vejen her ligesaagodt i Mørke som ved Lys. „Sæt Dem kun Ell Historie fra Katakomberne. G5 ganske rolig her i Capeilet, saa skal jeg strax være her tilbage." Jeg havde egentlig havt bedst Lyst til at følge med ham; men jeg skammede mig ved min Frygt og besluttede at vente. Han gik, og med underlige Følelser hørte jeg Lyden af hans Skridt langsomt tabe sig i de stille Gange og endelig dø. Her sad jeg da i denne Dødens tusind- aarige, labyrinthiske Bolig, afhængig af, at dette ene Men- neske ikke et Øjeblik blev desorienteret ; her vilde aldrig blive lysere, hvis han ikke kom tilbage, vi vare udenfor det Strøg, der sædvanlig forevises de Rejsende. Jeg næg- ter ej, at en hemmelig Gysen, som det var mig umuligt selv ved den fasteste Yiljeanstrængelse at bekjæmpe, gjen- nemzittrede mig med isnende Kulde — min Pande var glødende hed og forgjæves lagde jeg den mod Væggens kolde, fugtige Tufsten. Min Haand greb foran sig i Mørket, den famlede inde i en Gravfordybning og fyldtes af Aske og Benstumper — maaske Helgenben, ialfald tu- sindaarige Reliqvier. Jeg syntes vel, at jeg var ene her i de Dødes Stad, men midt imod mig stod et farligt Yæ- sen, det eneste jeg havde at frygte, og stirrede paa mig med sine tusinde Øjue — min Fantasi. Pludselig begyndte den at spille næsten med en Hallucinations Livlighed og Billederne bleve Kjød og Blod. Jeg forsøgte at beherske dem; da det var forgjæves, hengav jeg mig til dem. Det Liv, som havde levet og færdedes her mellem de Døde, traadte pludselig ligesom virkeliggjort frem for mig. Disse Huler havde jo i Forfølgelsens Dage været befolkede af hine Mennesker, som fremfor Andre vare grebne af Troen paa det Store og Hellige, saa de derfor havde offret Liv og Blod ; her, just her havde de levet og lidt, grædt og jublet, elsket og bedet og fundet Dø- den, og nu hørte jeg tydelig de Christnes Tog nærme sig og Hymnen tone usj-nligt fra de fjerne Gange nærmere og nærmere, — og forbi mig drog et langsomt Tog af halvt tilhyllede Skikkelser, som paa en Baare bare en ung Martyrinde, i hvis foldede Hænder en hvid Rose blomstrede. Toget drog forbi og svandt i det næste Capel, jeg sad atter i Mørke. Dietrichson. I. C6 Hesperiske Nætter. ,,Cyrillus, Cyrillus — kom med!" liviskede en Stem« me — 5, det er Din Søster, den hvide Lilje, de bære til Hvile." „Lad bære — lad hvile — jeg kan ikke komme — jeg tænker paa Biskopens friske Rose," „Lad Sofronia fare — hun bliver ikke din; der lyser Noget i hendes Øje, som taler om Martyrdøden." „ Visdomsugle! hvem beder Dig spaa? Lad mig van- dre min Vej og gaa Du din egen. Der er hun, der gaar hun, se hvor hun ligner en Dronning i sin Gang, se, hvor Østens Datters Øje brænder, se, hvor hendes Slør falder smukt, naar hun gaar — og nu skal jeg sige hende Far- vel." Cyrillus sprang op og gik. Men den Skikkelse, som havde tiltalt Cyrillus, vendte sig nu og sagde: „Du skal se, hvorledes det gaar — hun har dig ikke kjær ! Hun er kold som Diamanten, om hun ogsaa funkler som den. Hun er bestemt til en større Skjæbne end at kysses af Dine Læber. Se vel til!" Cy- rillus gik igjennem de fire forenede Capeller og stod snart i det Capel, som kaldes den hellige Sixtus's. Væggene vare overdragne med Indskrifter, men rundt om slumrede under halvrunde Nischer de afdøde romerske Biskoper — han kunde læse deres Navne, som de kunne læses endnu efter Aartusinder: Anterus — Fabianus — Lukis — Eu- tychianus — de vare Alle døde som Martyrer, vi kjcnde deres Navne som tilhørende vor Tidsregnings andet Aar- hundrede. Et portativt Altar af Træ stod midt i Capel- let, foran det laa fire og tyve Soldater begravne — de havde fundet Martyrdøden under Gallienus. Her mødte Cyrillus den dejlige Sofronia, de stode foran Altaret under den i Loftet hængende Lampe, der kastede et svagt Skjær over Capellets Enkeltheder. „Din Fader, Biskopen", sagde Cyrillus, „har bestemt mig en dobbelt Lod — Skilsmisse og Forening, han sen- der mig i en Mission til Africa, og naar jeg vender til- bage, har han lovet mig din Haand, bestemt for mig fra Barndommen af. Men Sofronia, har Du ikke et venligt Ord til Afsked?" „Det er ikke Tider til at tænke paa Fred og gode Dage. Her ved vor Fod ligge Martyrer, der have udgydt sit Blod — imorgen kunne vi ligge som de — Du har altid været mig en Barndomsven — nu er Barndommens En Historie fra Katakombeme. 67 Tid forbi'-, sagde Sofronia, men hendes Tanker vare ikke hos ham og hendes Øje undveg hans Blik, som den sky Hind undviger Jægerens Net. .jXaar jeg nu er borte", vedblev Cyrillus, „saa tænk paa mig. Jeg vil tælle Dagene til jeg ser Dig igjen — gjør Du det samme. Du er saa stille, Sofronia!" Ak — han vidste ikke, at siden den Dag, hun var bleven ham lovet til Brud, og hun lig et Barn uden at vide, hvad der egentlig skeede, gav ham sit Ja, var der ikke et Spor igjen af Barnet : den sidste Forfølgelse havde lagt et dødeligt Had ind i hendes Sjæl mod den gru- somme Cæsar, et Had, som havde ulmet i hende i lange Aar; men han anede maaske, at et eneste Øjeblik paa en smuk Aften havde lagt en anden Følelse derind, der fjer- nede hende end mere fra den stakkels, trofaste Cyrillus. lalfald sagde han: „Du drømmer kanske om den romerske Ridder, som reddede Dig i Gravstaden." ,,Gud være med Dig og bevare Dig paa din Vej", svarede Biskopens Datter ham, men hendes Tanker vare ikke hos ham, og hendes Øje undveg hans Blik. „Er der Xoget, som trykker paa dit Sind, Sofronia!" „Ja. Og Du vil faa det at vide — naar Du vender tilbage." Men for sig selv tilføjede hun flygtigt og uhør- ligt: „thi da vil det have knust mig." „Der ser jeg min Fader", tillagde hun — „farvel." Den gamle Biskop støttede sig ved sin Datters Arm, idet de vandrede mod Katakombens Udgang: „Min stak- kels Datter!" sagde han ømt, ,,Du er tankefuld og urolig, fordi din Brudgom skal forlade Dig i disse farlige Tider. — Du frygter, at han skal faa samme Skjæbne, som mine sex raske Sønner, dine Brødre, som bragtes hid med gjennem- stufigne Hjerter." Sofronia rødmede. ..Der nævnte jeg nok din bedste Kjærlighed; men glem ej Herren over Cyrillus. Ja Tiden er farlig, atter har Diocletian raset med Hd og Sværd, Gud nedslaa ham, den Kirkens lede Fiende." ..Amen", sagde Sofronia, og der kom en dunkel Glød i hendes Blik. „Der nævnte jeg nok dit værste Had", vedblev den Gamle. ,,Ja, det Had skal Du kunne forsvare, naar Du engang staar for Gud; ved dine Brødres Lig svor Du for 5* 68 Hesperiske Nætter. hans Aasyn, et Barn som Du var, at forsage Djævelen og hade hans Gjerning og hans Verktøj, Cæsar — thi Cæsar Diocletian er ikke vor, men Guds Fiende. Dit Had har jeg indprentet Dig i din Barndom, maa det følge Dig til din Død.'- Sofronia nikkede bejaende dertil, men hendes Tanker vare ej hos ham. Snart traadte de ud under den stjerneklare Nathim- mel, der havde rullet sit Teppe over den romerske Cam- pagne; de vandrede frem mellem den appiske Vejs pragt- fulde hedenske Mausolæer, toge ad en Sidevej ind gjen- nem Porta Asinaria forbi de Lateranske Paladser og opad Esqvilinerbjerget, hvor en Mængde Christne havde sine Boliger østenfor og især nordenfor Titus's Bade i den Tragt, hvor senere Kirkerne San Fråssede og Martino ai Monti anlagdes. Da Sofronia var traadt ind i sin Faders Hus, deltog hun med ham_ og Husfolket i Aftenbønnen i Atriet, hvor et lidet Husaltar var rejst; men da den gamle Biskop og hans Folk vare gangne til Hvile, sad hun endnu ubevæ- gelig i Atriet, Husets forreste Sal, og stirrede ind mod den kun ved Tepper, der vare slaaede til Side, fra Atriet skilte Peristyle, gjennem hvis Aabning Maanen netop var i Begreb med at skinne ned, idet den kastede sit Sølv- stænk over den lille Fontæne, der sprudlede i Basinet i Peristylens Midte. „Naar Maanen staar fuld over Peristylen i din Fa- ders Hus ved Midnat" — det er iaften — det maa snart være Midnat — min Fader har slukket Lampen i sit Kammer — vær mig nu naadig, du som beskytter — nej, jeg tør ikke bede, og dog kan jeg ikke handle ander- ledes — det er den eneste Yej for mit Had som for niin Kjærlighed." Hun tog en Lampe i sin Haand, kastede Sløret over sit Hoved, løste de Baand, som fastbandt Husdøren, og ilede ud i den blaa Nat, ikke engang fulgt af sin mest trofaste Tjenestekvinde. Hun bøjede om langs Titusbadene og gik i Skyggen af dem hen i Retning mod Palatinerbjerget. Der var saa dødsstille i det folkerige Rom, at da hun kom i Nærheden af Forum og steg ned til Yelia for derover at komme til Palatin, kunde hun høre sine lette Trin gjenlyde i Søjle- En Historie fra Katakomberne. 69 gangene ved det pragtfulde Tempel, som Hadrian havde "bygget for Venus og Stadens Guddom. „Hedningerne have en beskyttende Gudinde for de Elskende", hviskede Sofronia, idet hun kastede et Blik paa Templets kolossale Masse, „vor Gud er selv Kjærlig- hed, og dog frygter jeg for ham. Sofronia, hvad gjør Du? Jeg gaar i Kraft af den Kjærlighed og det Had, Gud selv har Li.gt i mit Hjerte", svarede hun atter sig selv, som for at styrke sig, og ilede kun endnu hurtigere opad Marmortrapperne, som ved Titus's Triumfbue ledede op til de pragtfulde Adonishaver paa Palatin, hvor Palme- træerne viftede i Nattevinden og alle Kejserborgens Roser udsendte sin Duft. ,,Det er gjort", sagde hun, da hun stod ved Fon- tænen, og man følte i det Ord, at en mægtig Beslutning nu var uigjenkaldelig tågen. Hun famlede med Haanden ved sit Bryst og blev staaende i en lyttende Stilling, med Haanden knyttet i Barmen. Der hørtes Skridt fra Kejserborgens Gange nærme sig gjennem Haven — — ,,Er Du der, Sofronia, Dejlige!" hviskede en klar, dyb Stemme ved hendes Side, og en ung, pragtfuldt klædt romersk Ridder viste sig i Maanelyset. „Tak, at Du kom. Tak, at Du vil bønhøre min Kjærlighed." „Ikke, før jeg har modtaget et Pant paa Din Tro- skab." ,,Behøver Du et saadant? Erindrer Du ikke den Nat, jeg førstegang traf Dig? Du vandrede hjem fra Eders Gravstad, jeg kom med mine Venner fra et lystigt Drikkegilde, min Pande var krandset med vaade Roser — og dog, da man nærmede sig Dig med frække Ord, da m^n overfaldt Dig — " ,, Reddede Du mere end mit Liv, befalede dem med Ord og Sværd at lade mig fare med Fred, jeg har ikke glemt det, — og Du fordrede som Tak kun at se mig hemmeligt her i Kejserborgens Haver, hvergang Fuldmaa- nen st8d over Peristylen i min Faders Hus. Jeg gav Dig mere end dette, Publius ! Jeg gav Dig min Sjæls Fred. Inat er jeg kommen for at fordre den Pris, for hvilken jeg har solgt min Sjæl. Tror Du, at den kristne Biskops Datter vikle møde den romerske Ridder og give ham sin Kjærlighed, naar det ej var, fordi hun følte, at 70 Hesperiske N ætter. han elskede hende saa højt, at han vilde gjøre Alt for hende ? " „0g hvilken er den Pris, Du fordrer?" „En Samtale med Cæsar Diocletian!" „Med Cæ " „Du kan være taus, thi Du elsker mig, — derfor vil jeg betro Dig Alt. Fra min Barndom af har jeg lært Et fremfor alt Andet : Had til Cæsar Diocletian ! Han for- følger den Tro, som er mig hellig, han har myrdet mine sex Brødre ; daglig falde Christne i store Flokke — og saalænge har jeg tæret paa mit Had, saalænge har jeg knuget hans mørke, blodige Erindring til mit Bryst, til den kvæler mig, og jeg kan ikke gjøre Andet end jeg gjør, Diocletian, en sjelden Gjæst i Rom, er nys kommen hid. Jeg maa — tale med Diocletian, og Du skal skaffe mig ham i Tale." „Men hvad vil Du ham? Og hvad skjuler Du paa dit Bryst og hvorefter famler din Haand? Husk, at Dio- cletian er din som han er min Fyrste. Og mon han kan handle anderledes? Eders Sekt er farlig for den romerske Stats Enhed — Cæsar maa enten selv være Christen eller udrydde de Christne. Han har ofte tænkt sig Muligheden af at gaa over til Eders Tro — men hvad vilde Romer- staten saa blive ? Det Fædreland, han er sat til at elske og beskytte, vilde styrte sammen. Hans Hjerte bløder, naar Raadet tvinger ham til at decretere Forfølgelser, jeg veed, at han i sit stille Kammer har knælet for Eders Gud og med Taarer bedet om at finde Sandheden, men en Røst i hans Indre har sagt ham, at Fædrelandets Frelse, — det er Sandheden for ham. Jeg veed, at han i lange Nætter har ønsket at frasige sig Thronen og drage sig tilbage i stille Ensomhed, i sin Barndoms Hjem for at søge Eders Gud, naar han kun vidste Staten i Sikkerhed, men det indbrydende Dagslys har vist ham tusinde Ar- bejder, som først maa gjøres til Landets Vel, og som har raabt til ham: Her er den Gudstjeneste, Du skal øve. Døm ej saa strengt, Sofronia! Du veed ej, hvad Cæsar lider, naar han maa forfølge dine Brødre." Men Sofronia stod ubevægelig som et Marmorbillede med Haanden i Barmen. „Hvad vil Du Cæsar?" vedblev Publius. En Historie fra Katakomberne. 71 „Kjender Du Historien om Judith og Holofernes? Om Jael og Sisera, om alle disse Kviuder, som offrede sig for at redde Guds Folk?" ,,Xej, Sofronia.'- ^Som de vil jeg gjøre. Du taler om hans Fædre- land. Hvad er et jordisk Fædrcland mod det himmelske Hjem? Did var det, jeg vilde, vi skulde følges; men atter træder denne mørke Skygge Diocletian imellera os." „Diocletian", lo Ridderen, „er ingen mørk Skygge, som Du tror. De romerske Piger sige, at han er lys og dejlig, og at hans Øjne ere bedaarende. Han er glad og ungdommelig. Saa Du ham, vilde Du forundre Dig over Dit Bad." „0 nej — nej ; thi dette er intet menneskeligt Had, — det er plantet af ham, som siger: „Elsker eders Fien- der" ; thi Diocletian er mere end min Fjende — han er af det Onde." . Der kom en Glød i Blik og Stemme, da hun sagde dette, som næsten forfærdede Romeren. „Velan da — jeg skal føre Dig til Diocletian, det staar i min Magt. Imorgen skal Du se ham. Jeg skal afhente Disc ved MiddaQ- udenfor Oratoriet, ved Nedgangen til Eders Katakomber, som Du har lært mig, at jeg maa kunne finde Dig der, hvis jeg engang mister Dig over Jorden." ,,0g saa kun et Ord, Publius. Xaar jeg har — talt med Diocletian, flygte vi herfra til en stille Dal ved So- racte, hvor Ingen skal finde os. — Men der vil Du blive Christen; thi Du er ej som de andre Romere, saa mildt Bom Dit Hjerte, saa varmt og ædelt banker ingen anden Romers — der skulle vi leve stille og lykkeligt — ." „Ja, Sofronia, — det er ej langtfra, at Du kunde overtale mig til at forlade baade Fyrste og Stat for at nyde Din Kjærlighed, og den Lykke, som maa bo i Din Religion — " „Altsaa: imorgen til Cæsar — Du fører mig til ham; det er altsaa med Dig. Publius, som med mig : Din Kjær- lighed er større end Din Troskab — ", sagde hun smilende for første Gang i lang Tid. — „Men derfor tilhøre vi ogsaa hinanden, derfor have vi fundet hinanden for Tid og Evighed — fordi vi ere glødende i vor Kjærlighed — og vort Had. Men det er Tid at skilles." 72 Hesperiske Nætter. « Han førte hende nedad Marmortrapperne, forbi det Flaviske Amfitheater, og da han med et Kys havde skil- tes fra hende, saa han hende forsvinde i Skyggen af Titus's Bade. „Du skal faa Din Vilje, forunderlige, djærve Kvinde", hviskede han; „men naar Du har seet Din Fyrste, saa er Du min for evig." Han vendte tilbage til Palatin, steg ind gjennem Ha- verne op til selve Kejserborgen ; ved Yestibulen for en halvsovende Vagt op, stirrede mod Maanelyset og raabte ham an. Han skred forbi, idet han vendte sit Ansigt mod Soldaten, som pludselig lysvaagen bøjede sit Hoved dybt, lod ham passere og hviskede for sig selv forundret og forskrækket: „ Cæsar!" Men medens Sofronia dvælede i Adonishaverne, gik Cyrillus sin sidste Gang i Rom forbi hendes Faders Hus og tænkte ved sig selv: „ Sofronia! Nu hviler Du derinde og sover den Uskyldiges Søvn og alle Engle vaage over Dig; kunde jeg nu tale med Dig, jeg skulde hviske Dtg et Ord i Øret, som skulde borttage Din Uro og evig for- ene os; thi nu veed jeg, hvem han er, som reddede Dig hin Aften i Campagnen: jeg har gjenkjendt ham — og ham kan Du aldrig elske. Bliv mig tro, som jeg er Dig tro, rene Slumrer ske, farvel!" En tilhyllet Kvindeskikkelse gik ham i dette Øjeblik forbi — men han kj endte hende ikke. Den næste Morgen var der en Fest i Katakomberne, man fejrede en Helgens himmelske Fødselsdag, det vil sige, hans jordiske Dødsdag. Capellerne vare oplyste med Lamper og næsten den hele romerske Menighed forsamlet. Ærbødigt hilsede Menigheden den gamle Biskop, som støttet af sin Datter, sit sidste og eneste Barn gik ind i det ri^ gest smykkede Capel, for at forrette Morgenbønnen. Ca^ pellet var just nylig blevet udsmykket, og Biskopens Øjne dvælede med Velbehag paa den i Forhold til den øvrige Simpelhed rige Decoration. Over det simple Træ- bord, der tjente som Altar, men over hvilket et hvidt Teppe var bredt, saa man paa Capellets Bagvæg afbildet den gode Hyrde med Faaret paa sine Skuldre ; ved hans Side saaes Apostler, der prædike for Hjorden, dog — nogle af dens Faar løbe efter Føde, Andre lege, kun Faa lytte opmærksomt til Ordet; men over dem udgyder sig En Historie fra Katakomberne. 73 Naadens Strøm fra de Talendes Mund. Saaledes udtalte sig den ældste Christendoms alvorlig-naive Symbolik i Bil- leder. Paa de andre Yægge saa raan Brødunderet i Ør- ken og Moses, der slaar paa Klippen, og endnu den Dag idag møde disse Billeder os fra de samme Yægge ; Bispens Øje gled over dem og over den oplyste Nische med Hel- gengraven, hvor de smaa Lys brændte. „Ak — " sukkede han, „hvorlænge skal Guds Kirke skjule sig i Mørket for fnysende Hedninger, hvorlænge skal vi maatte begynde hver Forsamlig med en Bøn om, at vor Hule ej maa blive opdaget" — han bøjede sig stille bedende over Altaret, mens Menigheden med dæmpet Stemme sang sin Hymne : „Roma, du ædle, Jorderigs Dronningmø ! Herligste Stad, som blomstrer blandt Stæderne, Rødmende højt af Martyrernes Rosenblod, Hvid af de reneste Jomfruers Liljeskjær" — — da afbrødes Sangen pludselig af en Katechumen, der styrtede ind med Skriget: ,,En mægtig Krigshær holder udenfor Indgangen, og en høj Mand paa en hvid Hest er i Spidsen" ; i samme Øjeblik hørte man Vaabnenes Klirren i Gangene, og den mægtige Romer, som havde havt Mø- det med Sofronia den forrige Aften, viste sig, fulgt af en Skare Krigere, i Capellets Indgang. Biskopen rejste sig og strakte sin Haand imod den: „Vig bort og forstyr ikke Gravenes Fred! Hvo har nu forraadt vort Opholdssted for vore Fiender?" Sofronia havde seet Publius — hun sank sønderknust ned foran sin Fader. „I)et er altsaa Dig", stønnede Bi- skopen. „I)u, hvem jeg har lært at forsage DJævelen, at forbande Roms Cæsar!" Men Sofronia var alt staaet op; højrejst gik hun nu forbi sin Fader henimod Publius og rakte ham Haanden, idet hun sagde: „Jeg gaar Guds Ærinde." Med en af- værgende Bevægelse afholdt hun dem, der vilde trænge ind paa Romerne. Hun forsvandt ved Publius's Haand i Gravgangene. Men omstraalet af det klare Sollys udenfor kastede han sig paa sin hvide, skinnende Ganger og satte Sofronia paa sin Sadelknap, Toget fulgte dem, og hvor de droge frem, veg Mængden ærbødig tilside. 74 Hesf>eriske Nætter. „Hvorfor bøjer Folk sig saa dybt?" „Det hilser Din Skjønhed i Soldagens Lys/' Saaledes droge de gjennera den hedenske Gravgade, hen imod Stadens Mure, langs Caracallas Bade red det straalende Tog indad Porta Capena og op til Palatiner- bjergets Kejserborge. „Hvorfor aabner man Kobber-Portene for os?" „Fordi Skjønhedens Dronning drager ind i Kejserens Borg," Han steg af Hesten, løftede hende ned paa Trinene, og førte hende opad de brede Trapper mellem hvide Skove af Marmorsøjler. Det var ikke saaledes, hun havde tænkt sig at stedes for Kejserens, den forhadte Dødsfiendes Ojne, — en smeltende Musik bølgede om dem. Krampagtigt knugede hun Haanden inde paa Brystet. — „ Hvorhen gaa vi?" „Til Cæsars Lønkammer." „Men Du maa ej gaa med — " „Jeg maa gaa med, om Du skal finde Cæsar." Hun grebes af en naturlig, kvindelig Frygt; da hun saa sig om, vare de blevne alene, hun skred frem ved hans Haand gjennem Rækker af Marmorsale og Peristyler, hvor duftende Fontæner og Blomster spredte en bedøvende Vellugt, — et Teppe droges tilside, og de stode i et Ge- mak, hvor Dagen faldt dæmpet og farvet ind; de stode i Cæsars Lønkammer — hendes Fører var lige taus; men hendes Bryst pressedes sammen af en unævnelig Angst, og hun sf)urgte sagte : „Hvor er Cæsar?" — hun famlede med Haanden i Barmen. Idetsamme mødte hendes Blik Publius's. Han stod foran hende høj og stolt som en Halvgud — men med sin venstre Haand havde han blottet sit Bryst. — Alt hvirvledes rundt for Sofronias Blik, og en Ahnelse fik Luft i et ængsteligt: „Hvo er Du?" „Jeg er Cæsar Diocletian". — Man saa hende rive Haanden ud af Barmen og løfte den — man hørte et Vaaben falde paa Teppet, man hørte et Legeme synke tungt til Jorden ; — det var ikke Cæsars. Da hun kom til sig selv, stod han endnu ubevægelig over hende med det blottede Bryst — Cæsar Diocletian, En Historie fra Katakomberne. 75 hendes Had og hendes Kjærlighed. For ham havde hun forraadt Katakombernes Indgang, for ham havde hun glemt sin Fader og sin Brudgom — for ham — — Nær ved det nys beskrevne Capel i Katakomberne ligger et Gravkammer, hvor et Christushoved, det ældste maaske, som bærer dst delte Skjæg og Haar, stirrer ned fra Væggen, nær derved sees Portrættet af en Biskop, og under dette staar Navnet ,,Urbanus''. Denne Urbanus var det, som havde begravet den hellige Cecilia, Musikens Skytshelgen, i Katakomberne, og ved Siden af Urbanus's Portræt ser man ogsaa virkelig en rigt smykket Jomfru og derunder en stor Helgengrav, smykket med Triumf- buen : her har den hellige Cecilia hvilet. Foran denne Grav stod den gamle Biskop — og udtog af et Gjemme under Altaret de biskoppelige Smykker. Paa sit Hoved satte han sin Tiara, hau iførte sig sin Ordenskaabe, Hyrde- staven tog han i sin Haand og hængte Kor^^et paa sit Bryst: det var Petri Efterfølger, som beredte sig til at stride for Gud i Bønnen mod sit eget Kjød og Blod. „Nu hjelpe mig hele Guds Menighed", sagde han med en Stemme saa dyb og alvorlig, at den ej syntes menne- skelig: ,,I skulle alle bede, at min stille Bøn maa blive bønhørt. Vor Gud er dog stærkere end Cæsar." jjHvorom beder Du da, fromme Biskop?'' „Min Bøn er stum — en Faders Læbe kan ei ud- tale den." Ved Solnedgang kom et Bud fra Palatin, som skulde hente den christne Biskop for Kejserens Øjne. „Er jeg bønhørt?" hviskede Oldingen og gik i sin biskopelige Pragt den lange, dennegang endeløse Vej til Palatin. Han førtes til Cæsars Lønkammer — et Teppe dro- ges tilside, og for første Gang i Historien stod den ro- merske Biskop og den romerske Kejser overfor hinanden. Der vexledes et Blik, et saadant, at man saa, det var to store Fiender, der mødtes. „Bøj Dig for Cæsar!" „Jeg bøjer mig kun for Gud." „Bøj Dig for Cæsar, som har Magt over dit Liv!" „Jeg frygter ikke for den, som blot kan ihjelslaa Legemet, men ej kan skade Sjælen — dog. Du har Bet, mægtige Cæsar! Du kan ogsaa skade Sjæleue — jeg bøjer 76 Hesperiske Nætter. mig og frygter nu; og dog er jeg mægtigere end Du." Og den Gamle bøjede sig til Jorden i sin tunge Kaabe. „Hvem der er stærkest, ville vi se i den Kamp, som forestaar." „Pin mig ikke, Cæsar — men sig mig, om Gud har bønhørt mig." „Hvorom har Du bedet, Bisp? Det kan jo vise, om Din Gud kan opfylde Dine Bønner. Hvorom har Du bedet?" „Jeg og den hele Menighed har fra imorges til So- lens Nedgang bedet, at min Datter Sofronia maatte indgaa til Herrens Fred, inden Du havde bedaaret hende. Ved Solnedgang fik jeg en fredelig Følelse af, at hun var gaaet hjem — er jeg bønhørt?" „Forfærdelige Troldraand!" raabte Diocletian og drog^ et Dække tilside, der skjulte Sofronias afsjælede Legeme, Afgrunden har hørt Din Bøn. Her laa hun for min Fod fra det Øjeblik, hun traadte herind, til den sidste Sol- straale tog hendes flygtende Sjæl med." Idetsamme stødte Biskopens Fod mod Dolken, der laa ved Sofronias Side. En pludselig Forstaaelse syntes som et Lyn at lyse igjennem hans Sjæl. „Herre, jeg tak- ker Dig!" mumlede han, tog sin Datters Lig i sin Favn og vandrede ensom med hende fra den mørktblikkende Cæsar, nedigjennem de store Marmorhaller, hvor Hoffolkene vege sky tilside, ud gjennem Porten til Gravgaden, hvor de Christne modtoge ham med Fakler ved Oratoriet, idet Maanen steg rød op over Aqvæducterne i Campagnen. „Vi ere bønhørte", sagde Bispen. Da vidste Menig- heden, ved Synet af Sofronias Lig, hvorom den havde be- det, og der gik en hellig Skræk igjennem Folket. Og de lagde Sofronias dejlige Legeme i Graven ved Siden af hendes sex Brødres og Cyrillus's Søsters, og de satte en Marmorsten derfor, paa hvilken stod Navnet: „SOPHRONIA". Men ved hendes Grav lød det vemo- digt gjennem Menigheden: „Rødmende højt af Martyrernes Rosenblod, Hvid af de reneste Jomfruers Liljeskjær." Men Diocletian sammenkaldte sit høje Raad. „Hvad tykkes Eder om disse unaturlige Nazaræer? I En Historie fra Katakomberne. 77 En Troldmand med et Stenbjerte i Faderbrystet. der beder Ond om sin Datters Død. og en Dæmon af en Gud, som bønbører barn. — Bør ikke denne Sect udryddes?" Raadet bavde ej paa lang Tid fundet Cæsar saa be- redvillig til at opoffre de Cbristne; der var Ingen, som vidste, at ban bavde mistet det Dyrebareste. Den næste Dag begyndte det store Diocletianske Blod- bad ; de Cbristne bavde tilkastet Katakombernes Indgang, men Diocletian vidste Vej og brød igjennem. Den gamle Biskop og næsten bele den romerske Menigbed blev ned- sablet i de snævre Gange og de mørke, kun af Forfølger- nes Fakler oplyste Haller — Kvinder og jamrende Børn nedtraadtes af Romerne, med Ild røgede man de Cbristne ibjel i Capellerne, og da Forfølgelsen opbørte, spredte Re- sterne af Menigbeden sig i Provindserne; men nye Skarer traadte i de gamles Sted, og en aldeles ny Slægt færde- de? omkring Helgenernes Grave, da Cyrillus efter et fler- aarigt Opbold i Afrika, foraarsaget ved de urolige Tids- omstændigbeder, endelig vendte tilbage til Rom for at ægte sin Sofronia. At Biskopen var myrdet i Forfølgelsen, bavde Ryg- tet sagt bam, men om Sofronia bavde ban Intet børt, og forgjæves spurgte ban sig for — der fandtes nu Ingen, som bavde studset ved bendes Dejligbed, Ingen, der bavde børt bendes Navn. Han søgte trofast sin Ungdoms El- skede, sin udkaarne Brud; men da ban ikke fandt hende blandt de Levende, maatte ban med tungt Hjerte søge bende blandt de Døde. Han begyndte da sin tunge og usikkre Pilgrimsgang i de nu næsten forladte Katakom- ber, for at linde en Grav, der med hendes Navn skulde vise bam den sørgelige Vislied for, at hans Frygt var be- grundet. Søgende drog han frem i Irgangene, bange for at finde det, ban søgte. For ej at søge flere Gange paa samme Sted og bevæget af en vemodig Længsel, skrev han hist og ber i vis Afstand paa Væggen i den bløde Sten Navnet „Sofronia" — et spørgende Udbrud: „Lever Du eller er Du her?" Og som en Traad drager sig endnu den Dag idag Navnet „ Sofronia" gjennem Kalixts Kata- kombe, som et langt Raab efter en Elsket, der ikke faar noget Svar, men kun gjenlyder fra de tomme Vægge. Vist tyve Gange kan Du læse „Sofronias" Navn. 78 Hesperiske Nætter. Dog endelig maa den trofast søgende Pilgrim have fundet Svar paa sit angstfulde Kaab: „Sofroma, lever Du eller er Du her?" thi i en af de dybere Gange standser man ved en Indskrift i Væggen af samme Haand: .jSofronia! Du lever evig — evig lever Du i Gud." Her maa han have fundet hendes Grav. Og fra dette Sted findes ikke mere det urolige „Sofronia" henad Gan- genes Vægge — det ophører her. Ingen ved den trofaste Søgendes Skjæbne. Dette Spor er det sidste, han har efterladt sig. Katakomberne gjemtes og glemtes og Sofronias Historie med dem. Et Lysskjær nærmede sig. Det var min Fører, som kom med en Fakkel. Mit Fangenskab var endt, Fantasi- billederne sank døde og magtesløse til Jorden, vi lavede os til at vandre videre ; men Faklen lyste over Væggen paa den Indskrift, jeg skulde læst, da mit Lys gik ud; jeg bøjede mig over den dunkle Grafitskrift og læste : „Sofronia! Du lever evig — evig lever Du i Gud." I 7. Et Kunstnerliv. ives der i Verden noget Punkt, saa opfyldt af ^Fred, saaledes viet til Stilheden og Hvilen, som Protestanternes Camposanto ved Rora? De høie, stille Cypresser hæve sig mod den dybblaae Himmel, de stige langsomt opad det steile Monte Testac- cios Side, Cestius' Pyramide holder Vagt over Gravene og Aurelians gamle Stadsmur drager sig henad Højden — i dens Ly sove de Døde derinde i de dybe Skygger, — men Du, som staar levende over Mulden, ser fra de grøn- nende Høje, fra de hvide Marmorgravmæler ud over Ti- beren, op mod Aventinerhøjen, og raellem dem skimter Du Roms Kupler i en let, blaalig Taageduft. Nede i Grav- lunden gaar Graveren, sysler som Gartner i Anlægget og synger sin Vise; hans Sind er saa fredeligt, som hans Hverv. Her slumre de ved Siden af hverandre. Nordboer, Tydskere, Englændere, Russere, Amerikanere — Alle vare de stimlede sammen hid til den evige Stad, for at gjæste den, for at lære, for at nyde, for at lide — for at dø. 80 . Hesperiske Nætter. Men er der en Plet paa Jorden, hvor Døden synes at eie mindre Rædsel end ellers, hvor Alt hvisker om, at den har tabt sin Braad, saa er det her — her synes det godt for den Trætte at sove ud, her føler man, at de Dødes Have er Guds Agerland. Her hviler Goethes Søn, ved Siden af Den, hvis Navn ikke erindres, her hviler Shelley, ved Siden af den paa Jorden Ubekjendte — men deres Navne ere alle kjendte af Een. Lidt længere nede, lige under Cestius' Pyramide, er den ældre Kirkegaard, der benyttedes indtil 1822. Her staa kun fire høje Cypresser i Midten og rundt om dem sjunkne Grave, glemte Grave. Mange af Stene- nes Navne have tilhørt Mænd, kjendte af deres Tid, glemte af vor. Den Ene, som troede sig glemt — er erindret. Der er en Sten paa denne Kirkegaard, hvorpaa der omtrent staar Følgende: ,,Her hviler en ung, engelsk Digter, der ved Tanken om sine Fienders Bitterhed befa- lede, at der skulde sættes paa hans Gravsten: „Her hvi- ler En, hvis Navn var skrevet paa Våndet." — Det var John Keats, over hvem Shelley skrev sit berømte Digt. Lidt nedenfor, midt ud for Cestius' Pyramide, ligger en sjunken Gravsten, der gjemmer Støvet af en Mand, som ogsaa ved Fienders Bitterhed, ved Miskjendelse og Nød, kunde være bleven fristet til at skrive paa sit Gravmæle: „Mit Navn var skrevet paa Våndet." Der hviler den ulykke- lige, geniale Asmus Carstens. Synet af denne Grav, sunken og forladt som den ligger der, kalder mangt un- derligt Minde til Live : ogsaa han kom til Rom, fattig paa jordisk Gods, men rig paa Haab og paa Kraft, og skulde dog bøjes og brydes, og sænkes i en tidlig Grav. Om denne Plet stode hans Venner i Solopgangen, den Morgen, de bragte ham hid — og de, som havde liadet ham og leet ad ham, de lagde deres Vaaben udenfor og fulgte med ind under de susende Cypresser, for at vise, at Døden afvæbnede dem, og medens Graven sank, steg den Dødes Rygte, og paa hans Værk grundede der sig en ny Tid. Idag er hin Gravsten bleven gjæstet af den, der skri- ver disse Linier; en sydlandsk Januardag havde fremlok- ket en Viol ved Gravstenen, og Tanken om det længst hensmuldrede Støv byttedes raskt og naturligt med Tanken om den stærke Aand, som virkede i hans syge Legeme. Et Kunstnerliv. 81 For at opfriske Erindringen om hans Værk og hans Be- tydning vies disse Blade hans Minde ; som en simpel Blomst, fremlokket af en sparsom Januarsol, niaa de bringe en Hilsen til Norden fra den Grav, der lukker sig over en ai Nordens ædleste Sønner. I. En Spurv i Tranedands. (Slesvig 1754—1776). Den 10de Maj 1754 havde Mølleren i St. Jørgen ved Slesvig seet sit Hus blive forøget med den første Søn, En fint dannet Moder havde bibragt Drengen flersidige Kundskaber og navnlig udviklet hans Skjønhedssands gjen- nem sine egne Diletttantforsøg i Malerkunsten, da Mølle- ren i Sønnens niende Aar døde og Enken sad tilbage med tre uforsørgede Børn. Paa denne Tid blev As mus Jacob Carstens, det var den Førstefødtes Navn, sendt til Skolen i Slesvig, for at lære noget Mere, end Landsbyens egen Skole kunde byde ham, og hver Dag gik han den lange Fjerdingvej ind til Byen og tilbage mod Aften; derimod tilbragte han Tiden mellem Skoletimerne i Byen og spiste sædvanlig sin Middagsmad udenfor Skolen ved Domkirken. Anretningen bestod af Smørrebrød og Frugt, som hans Moder pakkede ind til ham ora Morgenen. Ja, om Morgenen og om Af- tenen, i Moders Stue, var der godt at være — men Skole- tiden var haard. Asmus havde fyldt sit fjortende Aar. Paa en hed Sommerdag vare Skoledrengene beskjæftigede med Boldspil i Skyggen under Kirkemuren overfor Skolen. Det vai' netoiD i Middagstiden, og den store Domkirkes Dør stod aabeu. Asmus sad paa en Sten nærved Indgangen til Kirken, havde aabnet sin Pakke og holdt Maaltid. Men Skyggerne vare saa korte, han flyttede sig altsom Soleu Dietrichsou. 1. (j 82 Hesperiske Nætter. kom, Klæderne hang ham fast paa Kroppen, og efter endt Maaltid saa han sig om efter Skygge, for at kunne fuld- ende en Tegning, som sysselsatte ham. Han havde nemlig faaet det Paalæg af sin Lærer, paa sin Tavle at afskrive de ti Bud til om Eftermiddagen — Katechismen laa opslaaet foran ham øverst paa Tavlen, men, hvorledes det gik eller ej, var det Titelbladet med et slet Portrait af Reformatoren, som altid faldt op, og en Eftertegning af dette syntes Carstens langt mere lok- kende end de ti Bud. Men ogsaa fra det sidste Tilflugts- sted ved Kirkens ludgang forjog Solen ham, og han vikle ikke om paa den anden Side, hvor Legen maatte for- styrre ham; han tog Tavle og Bog under Armen og van- drede ind under Buerne i den store, kjølige Kirke. For første Gang var han i denne gamle, ærværdige Hal, han vovede neppe at gjøre et Skridt opad Gulvet fra Indgan- gens Portal; Choret laa fjernt og vinkende deroppe, hvor dvælede hans Øje ikke ved Alt, med Barnets hele Videlyst og Nyhedsglæde! — Mange Billeder saa han langt borte i det dæmrende Lys, der faldt gjennem de høje Vinduer, endelig overvandt han den Ærefrygt, der bød ham staa stille, og gik langsomt og skuende fra Pille til Pille, me- dens de Legendes Raaben derude døde bort — som han vandrede frem, begyndte Orgelet at tone, han saa Ingen spille og troede, at Hvælvingen fyldtes med himmelske To- ner af sig selv, han havde jo før blot hørt Degnens Sang i Landsbyen. I det Samme standsede han oppe i Choret foran Hans Briiggemans berømte Altartavle og dernæst foran et af Jurian Ovens' Malerier. Hvor henrykt stod han ikke foran dette, af Rembrandts Aand besjælede, hol- landske Helgenbillede; han syntes, at det var fra disse Figurer Musiken udgik, om dem den sang, og da Orgelet taug, hang han fremdeles ved Billedet, og syntes, at Fi- gurerne deri talte til ham med de levende Gebærder — og saa følte han det blive saa underlig varmt om Hjertet: Hvem der engang kunde gjøre saadanne Billeder, tale til Andre, som den gamle Maler idag havde talt til ham ! Det var Noget at bede Gud om, og saa faldt han paa Knæ foran det gamle Billede med de sorte Skygger, foran dette Billede, som Malerne gik forbi med halv Foragt, og bad varmt og inderligt, medens de hede Taarer trillede nedad hans Kinder at Gud vilde være ham saa naadig, Et Kunstnerliv. 83 engang ogsaa at lade ham male saadanne herlige Billeder til Guds Ære — han vilde være saa flittig, tegne og ar- bejde med sin yderste Kraft, Dag og Nat, og — Au! — der afbrød et vældigt Ørefigen den begejstrede lille Kunst- ner, som alt var ifærd med at drømme sig langt ind i Maleriets Helligdom: han vendte sig og saa Skolemester Jørgens lange, tynde Skikkelse. „Saa — det er saaledes. Du hendriver Din Skoletid — Klokken er alt tyve Minutter over to — de Andre have allerede regnet fire Stykker, men Du kommer ikke — saa det er her, Du gjemmer Dig, for at slippe fri — ja saa — her tænkte Da vel, at man ikke søgte Dig — tag Din Tavle — tag Din Bog! Hvor har Du Afskriften af de ti Bud? — men se! han tegner Carricaturer af jNIorten Luther sammen med Hunde og Oxer, istedetfor at skrive — jo, jeg skal rigtignok lære Dig at tegne — Marche!'' Og dermed tog han liden Asmus ved Øret og førte ham ind i Skolebygningen, hvor han fik alvorlige Børst og en Anmærkning i Charakterbogen. Om Aftenen mod Solnedgang sad Asmus med sin Charakterbog paa en Sten nærved Hjemmet; han skam- mede sig og længtes slet ikke saaledes efter at komme hjem, som han plejede, da den samme Stemme for anden Gang idag vakte ham af hans Drømme, Det var Skole- mesteren, som gjorde sin Aftenproraenade, og nu faldt paa at besøge Møllermadamen, som han kjendte fra deres fælles Ungdomsaar, for at fortælle om, hvor daarligt det gik med Asmus' Skolelærdom. Møllerens Enke sad netop i Aftenkjølingen udenfor sin Dør, beskjæftiget med sit Sytøj, da Skolemesteren viste sig nede i Pilealleen med hendes Herr Søn. Skole- mesteren tog sin Hat af og nærmede sig med en Vejr- bemærkning, hvorefter han klagede over Asmus' Dovenskab. „Alle mine Drenge ere flittige og flinke", sluttede han, „men Eders Asmus er mig en Spurv i Tranedands." .,Det gjør mig ondt at høre, Mester Jørgen! jeg tænkte. Drengen skulde blive mig en Støtte i min sørge- lige Enkestand — jeg ventede mig Glæde af ham/' „Ej, hvad Glæde kan I vente af ham, naar han altid, istedetfor at regne, maler sin Tavle fuld af Ansigter, iste- detfor at læse sin Katecliismus sidder og gloer paa ^lor- 6* 84 Hesperiske Nætter. ten Luthers Portræt, og altid hellere seer paa Billeder end paa Bogstaver. Paa den Maade kommer man ikke frem i Verden. Han er den Dovneste og Daarligste af alle mine Elever; hverken Skjænd eller Prygl hjelper, og de af mine Colleger, som have med ham at gjøre, sige, at han er erkedum. Men det bry der han sig ikke om — vil I se — sidder han ikke der nu og tegner paa Tavlen istedetfor at skamme si<?!" ,,Ja", sagde Asmus ganske naivt, „I siger altid, at der aldrig vil blive Noget af mig i Verden — men der- som I vilde lære mig at tegne og male, saa skulde I se, jeg vilde snart blive flinkere end alle de Andre." Da rystede den værdige Lærer paa Hovedet og med et alvorligt Blik paa Moderen sagde han : „Der k;in I høre, hvorledes han er tilSinds! I ved. Madam Carstens, at det er Skolens Maal at opdrage nyt- tige Statsborgere; det bliver Eders Søn aldrig, thi det Maal naaes ikke uden Flid og Iver. Gud give blot, at Eders Søn ikke bliver en Vagabond eller Kunstmager, saa faar I ellers gjøre ham til, hvad I vil. Kunde han endda bruges til at bestyre Møllen ! Det vilde jeg inderligt øn- ske Eder." Dermed forlod den adstadige Skolemand Asmus' dybt bedrøvede Moder, som da greb Barnets Haand og sagde: „Hvad skal der blive af Dig, mit stakkels Barn! Hvorfor kan Du ikke være flittig som de Andre?" .,Jeg vilde saa gjerne, Moer! men jeg kau ikke! Giv mig Lov til at tåge ud af Skolen — jeg har saalænge havt Lyst til at lære at tegne, og ved Du, hvad jeg. idag har seet?" Dermed fortalte han, hvad han havde opdaget i Dom- kirken, og at han ganske vist antog, at han vilde kunne lære det, og med Tiden kanske blive en stor Maler, der kunde male baade Gud og Mennesker. „Men, min kjære Søn, det kræver lang Læretid og mange Penge — og dem have vi ikke! Jeg vil gjerne arbejde saa meget som jeg kan for Eder alle, men med Møllen gaar det smaat, og mine Hænders Gjerning for- slaar kun lidet." For første Gang stod Asmus Carstens ligeoverfor den Magt, der altid traadte ham hæmmende i Vejen i hans senere Aar — for første Gang følte han Fattigdommens i Et Kunstnerliv. 85 Forbandelse, men han slukkede sin Sorg i en rigelig Taare- strøm, medens han gjemte sit Hoved i Moderens Skjød. Solen sank ned, som de der sade — Skyggerne lej- rede sig om dem — Moderen sagde Intet — Sønnen hel- ler ikke, men Begges Tanker vare paa vide Reiser: Asmus drømte om rige Skatte, vogtede af Drager, som han kunde bekjæmpe, for at faa Midler til sin Underholdning — Mo- deren tænkte paa en i Slesvig bosiddende Maler af tredie Rang, Gewe ; men hun havde allerede hørt, at han for- drede syv Læreaar og 100 Daler Lærepenge for hvert — og derpaa kunde hun ikke indlade sig, især da hans Ele- ver selv maatte holde sig med Kost og Klæder — men med Eet erindrede hun, at en Ven af Huset kj endte Tisch- bein i Cassel, og havde omtalt ham som en ædel Mand, foruden at han var en af Tydsklands berømteste Kunst- nere — der var maaske Hjælp at hente — hun kyssede Sønnens Pande, trøstede ham, men bad ham i det første Aar at holde ud paa Skolen, saa vilde det næste kanske bringe ham, hvad han ønskede. Stjernerne havde tændt sig — nede fra en af Haverne ved Staden lød Hornmusik op over Våndet; hun hviskede ham sagte, hvad hun havde udfundet — og saa reiste hun sig, gav Drengen Haanden og førte ham ind — men fra det aabne Vindu lyttede han endnu længe til Tonerne dernede : de syntes ham hans Lykkes Bebudere, i dette Øjeblik sna han Livet lyst og rigt foran sig, i Billeder uden Ende — og da han var i Seng, syntes han endnu, han hørte Musiken, som vinkede ham ud i den skjønne Verden, der var saa fuld af Bille- der — han væltede sig i Sengen og spurgte : „Moer — hvor langt er et Aar?" — — Et Aar er kort, naar vi se paa, hvormeget vi have udført af, hvad Livet paulægger os — et Aar er langt, meget langt, naar vi betragte de Forandringer, det stundom medfører, og som kunne være saa store, at alle de følgende Aar ikke formåa at erstatte, hvad det ene har nedbrudt. Saaledes blev det med det Aar, som ventede Carstens. Der var forhandlet med den Ven af Familien, som kjendte Tischbein, han havde skrevet til „der Rath" og vedlagt nogle af Drengens Tegninger. 86 Hesperiske Nætter. Imidlertid begyndte Carstens' Moder at skrante, og var allerede betænkeligt syg, da Tischbeins Svar ankom i et stort, velforsegiet Brev. Med hvilken lijertebanken blev det ikke modtaget og bragt Moderen ! Et Glædes- skrig fløj fra Asmus' Læber, da der i Brevet stod, at „der Ratli" var villig til at modtage Eleven for syv Læreaar nden Lærepenge; men Moderen dæmpede hans Henryk- kelse med et: ,,Ka.n Du børste Støvler?" „ Hvorfor spørger Du derom?" „Kan Du dække Bord? Mit stakkels Barn, her stil- les en Betingelse i Brevet — Du skal i de tre første Aar forrette Tjenerarbeide i Huset — " „Hvad — forrette Tjenerarbeide? Dog — der staar i Huset — jeg behøver altsaa ikke at vise mig udenfor Huset som hans Tjener — saa lad det ske — jeg skal nok børste Støvler og dække Bord, for at lære at male." Men her er tilføiet : „og staa bagpaa Yognen, naar Hr. Rath kjører ud." Da brast Carstens' Taalmod: „Nej!" udbrød han, „staa bag paa hans Vogn vil jeg ikke!" ,,Nu kjender jeg min Husbonds Søn igjen!" sagde Moderen, og et stolt Smil for over de blege Læber, „vi ville ikke gjøre os til Hunde, selv om det var for at vinde en Yerden!" Der stode de lige nær igjen — nye Planer for den kjære Søns Fremtid bevægede sig allerede i den Syges Hoved — men hun var for svag og faldt snart i en tung, urolig Søvn. Af denne Søvn vaagnede hun vel op — men var aldrig mere istand til at handle for sin Umyndige, og inden det følgende Aar var hengaaet, i hvilket Asmus' Talent udviklede sig i en paafaldende Grad, men natur- ligvis raat og regelløst, havde hun lukket sine Øjne for stedse, som Følge af en Brystsyge, der havde grebet for stærkt om sig til at kunne standses. — Det var Aftenen efter hendes Begravelse. En fjern Slægtning var kommen rejsende og havde tåget Kvarteer i Møllen i Egenskab af Børnenes Formynder, for at ordne Sagerne. Det var en fed Bager fra Ekernførde, som med Hænderne foldede over Maven og en kort Pibe i Munden satte sig i den aabne Gadedør og saa efter Yejret, da So- len gik ned. Om hans Læber stod et Træk, der med den Et Kunstnerliv. 87 urokkeligste Sikkerhed sagde, at lian var den forstandigste, d. v, s. den rigeste Mand i tolv Miles Omkreds, og at Lan kjendte Livet og Menneskene, og vidste, livad der duede oo: livad der ikke duede. ,,Aa hør'-, sagde lian til en af Møllersvendene, der netop gik forbi, „se at faa alt det Løv fejet bort og tag disse Sørgekrandse ned saa snart som muligt — det er saa ubehageligt at mindes om Død og Liglugt, længere end høist nødvendigt, og lad saa den ældste af Drengene komme liid." Efter en Stund indfandt den bedrøvede Asmus sig — og nu begyndte følgende Examination: „Hvor gammel er Du?" „Sexten Aar.'* „Er Du frisk?" „Min Moder sagde altid, at min Helbred ikke var stærk — hun frygtede for mit Bryst, for en Arvesvaglied." ,,Aa — det er vel ikke saa farligt, Hvad har Du lært?" Asmus betænkte sig. „Jeg har lært at male." ,,Naa, saa kan Du kanske alt overtage Møllen — det var meget fordelagtigt. Hvormeget maler den dagligt?" ,,Nej, det er ikke saaledes at forståa, jeg har lært at male — Billeder." Bageren tabte Piben af Munden. Asmus tog den op. ,,Hvad er det for Snak! Men hvad Nyttigt har Du lært, som Du kan leve af?" „Jeg tænker at leve deraf", sagde Asmus og belavede sig paa atter at tåge Piben op, om det gjordes nødigt. Men nu holdt Bageren fast. „Nej undskyld, min unge Ven! det bliver der ikke Noget af. Jeg er af Øvrigheden sat til din og dine Brø- dres Formynder, jeg har at sørge for Eders Fremtid. Møllen maa sælges tilligemed Huset, og for de Penge, I faa derfor, maa I lære noget Nyttigt." „Jeg vikle blot gjerne til Kjøbenhavn", sagde Asmus, „lærte jeg først ret at tegne, saa skulde jeg snart for- sørge mig selv." „Snak! Jeg vil ikke høre mere om dine brødløse Kunster, Du skal ikke drive Livet hen til Unytte — " ,,Men naar jeg nu intet Mere ønsker eller forlanger?" vedblev han, og Taarerne traadte ham i Øiiiene. 88 Hesperiske Nætter. „Saa er det min Pligt at hindre det." „Men det var min Moders Ønske og hendes sidste Vilje." „Den salig Afdøde vil nok nu i sin Himmel indse, at det var en høist urigtig Yilje af hende. Jeg forstaar den Ting. Du har nu at vælge: vil Du studere, saa skal jeg skaffe Dig ind paa den lærde Skole — ." Nej, det var det Sidste, Asmus vilde, Skoleliv og Skoleplage havde han havt nok af. „Vil Du lære et Haandværk, saa skal jeg skaffe Dig ind hos en eller anden Bekjendt af mig i Slesvig eller Ekernførde — vil Du til Handelen, saa skal jeg skaffe Dig en ypperlig Plads hos en Ven af mig, Vin- handler Bruyn i Ekernførde — sig blot, hvad Du vil." Asmus saa, at her ikke var Andet at gjøre end at bøie sig under den Stærkeres Vilje — men det var, som om Himmel og Jord lukkedes for ham, da han med halv- kvalt Stemme hviskede : „Saa vil jeg til Handelen." „Godt — saa gjør Dig færdig til at rejse med mig imorgen. Nu maa jeg tale med din Broder Frederik." Forhøret var endt — Delinqventen traadte af og gik ud for at kalde paa Broderen. Han stod længe i den tomme Stue, som om han søgte sin Moder, for at finde Trøst og Hedning hos hende — saa steg han langsomt opad Trappen til sit Kammer for at forberede sig til Rej- sen. Men før han gav sig til at pakke ind, tog han for- sigtigt en stor Pakke op af en Skaffe, aabnede den og saa paa den med et vemodigt Blik. Det var hans Teg- ninger og Aqvarelforsøg. Han kunde gjenkjende sin Mo- ders hjelpende Haand i mange af dem — nu var hun borte, nu var hans Kunst tilende — nu skulde han være Vinhandler. Men først vilde han gjennemse, hvad han havde tegnet og malet som Barn — Moderen havde gjemt det. Saaledes fandt Natten ham. Da det var blevet mørkt, sagde han disse sine gamle Venner et evigt Farvel, besluttede fra nu af ganske at opgive sin Stræben, og at blive en dygtig Vinhandler, men han kunde ikke værge sig mod den Tanke, at det var en Synd, hans Formynder begik imod ham. Hans Forsæt var dog saa alvorligt, at han, med Undtagelse af de Tegninger, hvori hans Moder havde Andel, brændte Alt, og da var det, som Billederne i hans Indre brændte til Kul med det Samme — saa Et Kunstnerliv 89 pakkede han sit Tøi, lagde sig og sov ind med Ungdom- mens lette Søvn, medens den Tanke sysselsatte ham: „Mon man kan leve for at være Vinhandler, ligesom man kan leve for sin Kunst?" Aarene gik. Asmus' Samtidige bleve Mænd: Studen- ter, Magistre, Embedsmænd — Asmus stod endnn i Vin- handelen, uden Udsigt til at blive sin egen Herre. Han arbejdede trofast og stille den lange Dag; men naar Klok- ken slog ni om Aftenen, og han havde sat Lemmene for Kjældervinduerne, da begyndte hans Liv. Det gode For- sæt, aldrig mere at tænke paa sin skjønne Kunst, kunde han ikke længe holde — ved det sparsomme Talglys i sit usle, lille Tagkammer tog han Blyant og Pensel frem, og da gik der en blomstrende Verden op for ham, der holdt ham skadesløs for den lange Dag i Boutiken. Ofte sad han saaledes til langt ud paa Natten — hans Helbred led derunder, men han mærkede det neppe ; Søndagene vare hans rette Festdage, thi da havde han fri, saalænge det var lyst — da maiede han gjerne Portraiter og copierede engang et Billede af Giuseppe d'Arpino og et af Diepen- beck — det var Alt, hvad han nogensinde copierede af Billeder. Portraiterne lykkedes godt, og efter hvad man sagde om ham i den lille Stad, var det rene Vidundere, han præsterede, især efterat en ung Maler af hans Be- kjendtskab stundom havde veiledet ham lidt i Brugen af Oljefarver. Foruden denne Ven vare de to i sin Tid vel- bekjendte Bøger: Krøkers ,,Wohlanfuhrender Staffirmaler" og AVebbs ,,Untersuchungen des Schonen in der Malerei" hans Læremestere. Saaledes gik fem Aar — fra hans 17de til det 22de — de Aar, hvori den begyndende Kunstner ellers sæd- vanligt lærer, hvad der er nødvendigt at nemme i en ung Alder, de tekniske Forkundskaber — fem Aar af de vig- tisje syv, han skulde have tilbraot hos Tischbein — fem uerstattelige Aar. Denne Tanke martrede ham; navnlig da Webb havde givet ham Anelser om det Højeste i Kun- sten, blev han stundom utrøstelig og kunde jamre højt over sin forspildte Ungdom. 90 Hesperiske Nætter. „Ej, min unge Ven! livad gaar Eder imod?'- sagde en indtrædende Kunde ved en saadan Lejlighed, da han stod alene i Kjælderen, og Taarerne, der altid sade løse hos den varmblodige Yngling, ham selv uafvidende løb ham ned ad Kinden. „Hvad har I der i Haanden? Se, se — et Portrait — det er jo vor ærede Vinhandler Hr. Bruyn selv — fortræfifeligt, min Ven! Har Du mere? Lad mig se ! Der er Fruen — hun har faaet en forban- det stor Hage, men Udtrykket er truffet — for Pokker! Du har jo et sjeldent Talent — — jeg glemmer rent, hvad jeg skulde — send mig i Eftermiddag fyrretyve Fla- sker god Bordvin til et Aftenselskab. Ser Du, jeg maler ogsaa Portraiter i mine Fritimer, men Dine ere bedre — hvorfor sidder Du her i en Vinhandel istedetfor at blive en stor og berømt Kunstner? — Du har Anlæg dertil!" Nu aabnede Asmus sit Hjerte for den Fremmede, en Advocat i Byen, og klagede sin ublide Skjebne for ham. „Men hvorfor Pokker gav Du dem ikke Fanden Alle- sammen og reiste til Kjøbenhavn?" „Min Formynder forbød mig det." „Hvad? vidste Du da ikke, at ingen Formynder efter vore Love kan forbyde sin Myndling at lære et ærligt Haandværk, af hvad Slags det end er, naar han har Lyst og Anlæg dertil? Man har gjort Dig blodig Uret. Og hvad vil Du overhovedet ved Handelen? Du ejer jo saa- godtsom Intet. Du maa jo hele Dit Liv igjennem tjene Andre og kommer aldrig til at sætte Foden under eget Bord." „Hvorledes", raabte Asmus, medens Haab og Sorg fløj igjennem hans Sjæl, „man har bedraget mig for fem Aar af mit Liv! for de fem vigtigste, uerstatteligste Aar af mit Liv! Hvordan vil han forsvare det for Gud og mig? 0, han har ikke vidst, hvor ilde han handlede! Ja, vel maa jeg bittert klage men raad mig, hjelp mig, hvorledes skal jeg bryde mine Lænker? Jeg vil og maa til Kjøbenhavn og gjenoprette det, som kan gjenop- rettes — min Gud! kanske er det allerede umuligt." Denne Samtale blev ført saa højrøstet, at Hr. Bruyn hørte den i sit Contoir og kom til ; men da han erfarede, hvorom Talen var, tråk han paa Skulderen og sagde : „Han har sluttet Contract for syv Aar — før om to Aar kan jeg ikke slippe ham. Nu. har jeg først ret N}i:te af Et Kunstnerliv. 91 liam, lian liar været klodset nok, før jeg fik ham saa- vidt." .,Men det er jo den blodigste Synd mod det unge, talentfulde Menneske — han passer ikke her — han gaar her som en Spurv i Tranedands, istedetfor at han i Vir- keligheden er Tranen i Spurvedands." ..Det gjør mig ondt, men jeg kan ved Gud ikke." „ Skal jeg da altid strande", udbrødAsmus, ,,skaljeg altid være fordømt til at se Lys og færdes i Mørke!" Og det arbeidede saa voldsomt i ham, at Sveden i store Draaber brast frem paa Panden. Han tænkte paa Alt, hvad man havde frastjaalet ham — paa de fem Aar — og paa de to, han endnu skulde miste. ,,Nu er Du syg", sagde Bruyn, „gaa ojd jDaa Dit Kammer, " Og syg var han, hjertesyg. En hidsig Feber blev Følgen,-' den vårede længe, men Helbredelsen fremskynde- des dog ved, at hans Principal en Dag traadte ind og er- klærede, at han vilde give Slip paa ham mod en Erstat- ning af 80 Daler. Hvor gjerne tog ikke Carstens Hul paa sin Smule Eiendom i denne Hensigt. — Kort Tid efter stod han paa den lille Smakke, der en kold Høstmorgen i 1776 vendte Stavnen mod ' Øst. Spillet gik. Ankeret lettedes, og med Haab og Mod drog Asmus Carstens ud i Verden for at blive Kunstner — men de fem Aar — dem kunde Ingen give ham tilbage! n. Eneboeren i den store Stad. (Kjøbenhavn 1776-1783). Ved Kongens Xytorv — ja, der hente mange af de skjønne Kunster deres Næring, der henter ogsaa mangen begyndende Kunstner Næring for sin Stræben. Architek- ten har just ikke meget Udbytte her ; men Billedhuggeren har Antiksalen paa Charlottenborg, Maleren hur den INlolt- 92 Hesperiske Xætter. keske Malerisamling, Skuespilleren har det kongelige Thea- ter, Musikeren — ja mangen En har vel lagt Grunden til sin senere Udvikling i — Militairmusiken ved Hovedvag- ten, og Digteren har idetmindste et bevæget Folkeliv og et stort Billede af Livet: Østergade, dets Elegance, paa den ene Side, og Nyhavn, dets folkelige Poesi, paa den anden. Ved Kongens Nytorv ligger Grev Moltkes Maleri- samling, og det er op i dens Sale, vi begive os en skjøn Foraarsdag i Aaret 1780. Endel Kunstyndere og Drivere vandre omkring mellera Billederne og strø deres Bemærk- ninger til Højre og Venstre, da en gammel Mand af et fint, hofmandsmæssigt Udseende træder ind; som ved et Vink forstummer Snakken, man hilser og bøjer sig — den Gamle er Grev Moltke selv, Samlingens Ejer. — Efterat have vandret halvt igjennem den første Sal, standsede han, vinkede en af Dørvogterne til sig og spurgte : „Hvem er den unge Mand, som staar der i Vinduesnischen — jeg har nu seet ham næsten hver Gang, jeg har været her- inde i den sidste Tid." J.Eders Excellence, saavidt jeg veed, er det en ung slesvigsk Maler, som besøger Akademiet." ,,Hvad hedder han?" „Hans Navn er Carstens, Eders Excellence." Greven traadte hen til den unge Maler, som med en Skizzebog i Haanden stod ivrigt betragtende en af de æl- dre Italienere. „Det er mig kjært, naar de unge Kunstnere ofte be- søge min Samling", tiltalte Greven ham, idet han sendte et forskende Blik nedad den unge Malers ingenlunde rige Dragt og endelig standsede ved hans blege, anstrengte Aasyn. „Ikke sandt, en ret smuk Samling?" Carstens, der havde den naive Tro, som ikke Mange dele, at man bliver spurgt, fordi den Spørgende ønsker at høre Ens virkelige Mening, svarede : „I sin Helhed har Samlingen vist et ualmindelig stort Værd og har gjort mig overordentlig megen Nytte, men jeg tror nok, at en mere udviklet Kjender vilde have Ad- skilligt at udsætte paa Valget." „Saa det tror han", sagde Greven med et sarkastisk Smil, idet han mærkede, at han stod foran en landlig Uskyldighed og besluttede at behandle ham derefter: Et Kunstnerliv. 93 j.Hvorlænge har Han været i Kjøbenhavn?" „Jeg er her paa fjerde Aar." „Paa fjerde Aar! Saa maa Han jo allerede være vidt i Kunsten." „Jeg haaber nok at s^kulle kunne drive det til noget Alvorligt", sagde Carstens ligefremt, ,,Naturen har givet mig Meget, men jeg frygter, at jeg er kommet for aeut til Arbejdet. Jeg var to og tyve Aar, da jeg begyndte." .,Hm", sagde Greven, „men han besøger vel Akade- miet?" „Xej, Eders Excellence! De to første Vintre, jeg var her, hørte jeg AViedenhaupt forelæse Anatomi. Nogle Gauge har jeg været oppe paa Akademiet og seet dem tegne Arme og Ben efter Tegninger og Gibs og IS^atur — men jeg kan ikke studere paa den Maade stykkevis ; jeg ser altid Figurerne hele og maa stille dem hele for mig — desuden vilde jeg, som gammelt Menneske, nødigt sidde paa Bænk med de sraaa Drenge i de nederste Klasser." „Naa, men Tegningen efter levende Model?'* „Ja, den var jo bedre, men den Karl. der stod Mo- del, syntes mig, skjøndt han var velbygget, dog at staa saa langt under det Begreb om Skjøuhed, jeg har fra An- tikerne, at jeg ikke vilde have kunnet bekvemme mig til at tegne ham." „Men saa har Han tegnet efter Autikerne?" „Kun Lidt — min Følelse for dem kjølnes under den mechaniske Copieren ; derimod tegner jeg dem gjerne hjemme efter Erindringen og de forsyne mig med herlige Motiver." ..Har Han da iusjen Lærer?" fingen anden end Naturen og Antiken og tildels Ra- fael — hvad jeg kj ender af ham i Stik. Men, som Deres Excellence ser, har jeg ved denne Methode den Fordel, at om det end gaar langsomt, saa er jeg ligesom tvungen til selv paany at opdage og opfinde Alt." .,Ja, det er godt, hvis Han har en Alder for sig som Methusalems, og et Geni som Michelagniolos." „Men dersom Lidbildningskraften er en Del af Kunst- nerens vigtigste Egenskaber, saa maa Deres Excellence indrømme, at den svække-s ved Copieren, men styrkes uhyre ved min jNIethode, altid at tænke mig Alting rundt, og derved støtte baade min Forestillingsevne og mine aua- 94 Hesperiske Nætter, toraiske Kundskaber. Saaledes har jeg ud af Livet vun- det Erfaringen om, hvorledes man grupperer malerisk, vælger Lysets Indfalden fordelagtigt, skyer Huller, gjen- neraskaarne Lemmer, rette Linier og Vinkler, holder Lys og Skygge sammen i Masser — " „Læser Han meget?" spurgte Greven. „Oversættelser af de Gamle — af Digterne, Alt, hvad jeg kan overkomme", svarede Carstens. „Han er, for Gud, en underlig Mand — Han har altsaa paa den Maade levet ganske ensomt midt i Kjøben- havn — nu, det er godt, man engang faar fat paa Ham — thi enten er Han en Fusker eller et Geni." „Jeg haaber da ialfald at ende nærmere det Sidste, om jeg end er begyndt nærmere det Første." „ Bring mig nogle af Hans Tegninger. Jeg vil se^ hvad de due til." „Det skal jeg, Eders Excellence! Jeg har kun faa — to Compositioner, Æschylos' Død og en Adam og Eva^ er Alt, hvad jeg har. Den Sidste har jeg her i min Mappe." Han hentede Mappen, som han havde sat fra sig i Vinduesnischen, hvorfra de havde fjernet sig under Sam- talen. Motivet var tåget af Miltons „ Paradis" — Djæve- len lurede, skjult i Baggrunden. Greven betragtede den længe ; paa hans Ansigt leirede sig en Forbauselse, der efterhaanden gik over til Bifald, og da han en Stund havde staaet fortabt i Beskuelsen af den, vel stundom fortegnede, men dog mægtige, effektfulde Gruppe, udbrød han: „Udfør mig den i Olje! Jeg giver Ham tresinds- tyve Daler for den. Og dermed Gud befalet!" Carstens saa efter ham — han gik hastigt ud — ikke et Ord havde forkyndt, hvad Greven syntes om Tegnin- gen, men det jublede i ham, at nu var hans Lykke gjort, han havde en Bestilling, og det var Grev Moltke, Samle- ren, som var hans Bestiller. Det tarvelige Kammer, som han beboede, bar snart Spor af hans Virksomhed — det var sikkert det besked- neste Atelier i Verden. Men hvor der arbejdedes i disse Uger! Det var Concentrationen af hele sin L^ngdomskraft, Carstens bortødslede paa dette Billede. Oljemalen var al- drig hans stærke Side, men han arbejdede saa godt og saa flittigt, lian kunde; efter to Maaneder var Billedet færdigt. Et Kunstnerliv 95 Det var imidlertid blevet Sommer; Trækfuglene vare komne, Bøgeskoven sprungen ud og Kjøbenhavns Stormænd jByttede ud til deres Villaer, med dem Grev Moltke. Da bankede det en Dag paa Kunstnerens Dør; den aabnedes, det var en Jøde — en Rykker, som i smukke Ord for- drede de skyldige fyrgetyve Rigsdaler. ,,Vent blot tre Dage endnu — imorgen er mit Bil- lede tørt, det er bestilt af Grev Moltke — iovermorgen bringer jeg ham det, og Dagen efter har I Eders Penge." „Men den Greve er tågen paa Landet", indvendte Jøden, ..og længere er det min Seel mig umuligt at vente." „Godt, saa bringer jeg det ud til ham paa hans Gods. Dagen efter iovermorgen faar I Eders Penge," — Jøden var tilfredsstillet og Visiten endt. Dagen efter pakkede Carstens Billedet ind og gav sig fornøjet paa Vejen, medens Fuglene sang i den tidlige Morgenstund ; han holdt Frokost midt i Skoven ved en Kilde, hvis Vand blev hans Morgendrik — og da Solen gik ned, vandrede han opad Alleen til Grevens Gaard. Det lyste fra alle Vinduer deroppe i Bygningen — der lød Musik ud mellera Træernes Kroner, og da han spurgte Portneren efter Greven, svarede hin, at Herskabet netop sad tilbords, der var stort Selskab. Den beskedne Maler bad om at turde vente, til Taffelet var endt, og om at maatte sætte Billedet i Portnerstuen. Dette bevilgedes. — En Time efter blev han kaldet op til Greven, som ven- tede ham i en Forstue." „Hvera er Han, og hvad vil Han?" ,,MitNavn er Carstens. Jeg bringer Eders Excellence et Billede!" „Et Billede? Carstens? Ah ja, jeg erindrer — det var Ham, der gik i min Samling i Kjøbenhavn! Lad mig se!" Billedet blev pakket ud, og den unge Kunstner stod i spændt Forventning om den Virkning, det vikle gjøre paa den kunstforstandige Greve. Uigjennemtrængelig Taushed. — Endelig aabnede Gre- ven Munden : „Det er ret godt, min_> Ven, at Han har malet Bille- det; men jeg har et Galleiiaf lutter Mesterværker, imel- lem hvilke jeg dog ikke kan hænge Hans Maleri op. Tag 96 Hesperiske Nætter. Han sit Billede i Guds Navn med sig igjen, Han vil nok finde en Lysthavende." Dermed gav han Carstens Billedet tilbage, lagde et Papir med otte Dukater paa Bordet og vilde fjerne sig. Men Blodet skjød Kunstneren op i Kinderne: „Eders Excellence!" sagde han, „jeg er en Begynder, som netop skal til at lære Noget; jeg troede, at De blot havde be- stilt Billedet for at oj^muntre mig, og den Ære, De der- ved viste mig, har ansporet mig til at anvende al min Kraft derpaa. Jeg veed vel, at det ikke fortjener nogen Plads i Eders skjønne Samling — hæng det, hvor I vil. Men det vilde være mig en Skam at maatte bære Bille- det hjem igjen." Greven rystede blot paa Hovedet, gjentog, hvad han havde sagt, og gik tilbage til Gjæsterne. Carstens var alene. Foran ham laa de otte Dukater, de kunde betale hans Gjeld til Jøden og han havde dem i alle Henseender nødig — men han lod dem ligge. Saa sneg han sig skamfuld og ærgerlig nedad Trappen, skjulte sit Billede under Kjolen, foer forbi Portneren og kom ud i Skoven. Det var blevet mørkt. Han styrede raskt Vejen imod Kjøbenhavn, det brændte inde i ham, Dandse- musiken lød ud efter ham fra det opl3'^ste Slot; han saa sig endnu engang om, saa Skygger afDandsende paa Gar- dinerne og tænkte: „Lyd kun efter mig, I spottende To- ner ! Jeg har en Rigdom, som I guldklædte Herrer der- oppe ikke kjende — den Dag skal komme, da den fattige Carstens skal kunne vise Verden en større Rigdom, end I eje!" Og Skovdunkelheden og Natten indhyllede ham, me- dens han fortsatte sin tunge Vandring — først den næste Morgen fandt ham paa det fattige Kammer •, fattigere, men stoltere end før. Nogen Tid efter kjøbte dog Arveprinds Frederik det omtalte Billede for 100 Daler. Saaledes slukkedes den Krænkelse. I denne Tid maiede han Rødkridtsportraiter for at fortjene det daglige Brød, og gav endelig efter for sine Venners Forestillinger om det Gavnlige i at besøge Akademiet, især da han derved maaske gjennem Arve- l^rindsen kunde have Udsigt til at faa et Rejsestipendium til Rom. Trods denne Udsigt var den unge Mand dog stolt nok til at stille en Betingelse for sin Indtræden i Et Kunstnerliv. 97 Akademiet, nemlig strax at faa Adgang til Modelklassen. Efter fjorten Dages Tegning efter Gips — en Formalitet, der iagttoges for ej at støde Skik og Brug for stærkt for Hovedet — rykkede han ogsaa op i hin Klasse, hvor han selv antager, at han har tegnet et Dusin Figurer i det Højeste. „Balders Død"', som Carstens da havde componeret, sandsynligvis inspireret af Ewalds Digt, efterfulgtes nu af en Tegning fra den græske Oldtid : „Odysseus og Æolus", der paa den næste Udstilling vakte alraindelig Opsigt ved sin vilde Storhed. Carstens skulde dog snart faa Bekræf- telse paa den Modvilje, han nærede mod Akademivæsenet i den Form, hvori det dengang dreves. Niels Klinis berømte Illustrator, Professor Abildgaard, var netop vendt tilbage fra Italien, og Carstens havde ofte Anledning til at besøge hans Atelier og se hans Ar- bejder — men Abildgaard havde den Særhed aldrig at ville male, naar Xogen saa derpå a. Nu var det Carstens uetop om at gjøre, at se den store Colorist male, der ef- ter Carstens' eget Udsagn besad Paolos og Tizians Car- nation. Abildgaards Atelier var fyldt med Cartons og Undermalinger til de store Billeder paa Christiansborg, der ødelagdes ved Slotsbranden; flere af disse stode paa Blindrammer ved et Skjermbret bag Malerens Plads, der fik sit Lys fra et højt oppe anbragt Vindu. I denne Om- givelse traadte Abildgaard en Morgen ind, efter at have expederet alle de Besøgende, der plejede at fylde hans Forværelse i Morgentimerne, og satte sig til Arbejdet. Neppe havde Penslen gjort nogle Strøg paa Lærredet, før et Hoved stak frem bagved en af Blind rammerne, og et Par Øjne fulgte hvert Træk. Det var Carstens. Da han havde seet, hvad han ønskede, traadte han frem og sagde: ,,Jeg kom for at søge Professoren i Atelieret imorges, men da De ikke var her, har jeg tilladt mig at bese de færdige Malerier her bagved." Men Abildgaard lugtede Lunten uden dog at lade sig mærke med Noget. Nogen Tid efter kom den næste Udstilling og den dermed forbundne Medailleuddeling. Det var om Morge- nen, før denne fandt Sted, at en hel Del af Akademiets Elever vare forsamlede udenfor Akademiet i en stor Klynge. Man saa en almindelig Uvilje malet paa deres Ansigter, DietriclisoQ, I. "7 98 Hesperiske Nætter. man hørte uforbeholdne Yttringer om, at Nepotisme raa- dede blandt Professorerne. „Ej, hvad gjør det vel mig, om jeg ikke faar den store Medaille", sagde en ung, blond Mand med et aabent, frit Ansigt, „jeg er jo lige god Karl den foruden — " „Men det er skammeligt", faldt en Anden ham i Ta- len, „det indtræffer kanske een Gang af Hundrede, at Kunstnerne og Publikum have ganske samme Mening om et Værks Fortrinlighed fremfor alle andre — det var Til- fældet med dit, og saa faar den Stymper Medaillen, og ikke Du — skjøndt Enhver veed, at hans Arbejde ikke har anden Fortjeneste end at være udført af en Slægtning af Professor Abildgaard." „Ja", sagde en Anden, „og har I hørt, hvad der er passeret mellem Abildgaard og Carstens? Abildgaard vilde se hans Æolus og yttrede om den, at han nok kunde gaa fremad baade i Composition og Tegning, men dermed var han dog ikke Maler, og uden at være Maler blev han ikke nogen duelig Kunstner — " „0, det er ikke det Værste!" faldt en Tredje ind i Talen, „han sagde ham, at han var for gammel til at blive Kunstner — og I veed, at det var at berøre den ømmeste Streng hos Carstens. Da Carstens saa indvendte, at han haabede ved Flid at indhente det Forsømte, svarede Abild- gaard ham, at det var forgjæves, man maatte lære at male i sin Ungdom, og det var godt, at han havde lært Yin- handelen, som han dog haabede, han kunde vende tilbage til, naar han engang saa, at det ikke vilde gaa med Kun- sten." Pludselig saa de sig om ; thi de hørte Skridt bagved sig — det var Carstens, han havde hørt, hvad de talte om. „Hvad svarede Du saa?" spurgte En ham. „Jeg svarede, at Michelagniolo heller ikke kunde male og dog var en stor Kunstner — og saa gik jeg hjem, spændte mig et Lærred op tolv Fod højt, og maiede min Æolus kolossal i Olje — nu er den færdig! Jeg skal dog blive Kunstner trods ham." Alle vege et Skridt tilbage for denne stolte Energi, overfor en Dom, der vilde have slaaet enhver Anden til Jorden. „ Ja, og det Billede", tilføjede en Anden, det var den bekj endte Kobberstikker Clement, der havda gjæstet Ptom, Et Kunstnerliv. 99 .,er sandelig saaledes, at man skulde tro, han havde seet Miclielagniolos Fresco'er i det sixtinske Capel." ,,Naa'", sagde Carstens, for at lede Samtalen paa no- get Andet, til den unge, blonde Maler, „Dig kan jeg vel gratulere til den store Guldmedaille?' „Nej!" raabte Alle i Munden paa hverandre, „nej, tænk, N. har faaet den!" ,,Hvad — han? — Abildgaards Slægtning?" „Netop." „Godt — det skal de angre!" .jHvorledes? Hvad vil Du gjøre?" „Det skal de angre!" raabte Carstens endnu engang og gik lige opad Trappen, fulgt af de Andre. I den til Uddelingen bestemte Festsal traf de Profes- sorerne AViedewelt, Juel og Abildgaard, beskjæftigede med Forberedelser til Dagens Fest, som Arveprindsen skulde overvære. .,De har sendt mig Bud, mine Herrer", sagde Car- stens, idet han dristigt traadte lige hen til Bordet, hvor de høje Herrer arbejdede, medens de Øvrige bleve staa- ende ved Døren. „De har sendt mig Bud, at jeg har vundet den store Sølvmedaille for en Modeltegning — men jeg erklærer Dem i disse mine Kammeraters Nærværelse, at jeg ikke modtager denne Udmærkelse, naar ikke den af mine Medelever, som efter Alles enstemmige Dom har fortjent den store Guldmedaille, faar den. I et Akademi, hvor Fortjenesten bestemmes efter Gunst, vil jeg ikke modtage nogen Pris." De tre Professorer sprang op, og Abildgaard belavede sig paa at tåge Ordet, men den heftige Carstens var alle- rede ude af Døren med det faste Forsæt aldrig mere at sætte sin Fod paa Akademiet. Professor Juel gik imid- lertid henimod Døren til de øvrige Tilstedeværende og sagde, synligt misfornøjet med det Skete, at han haabede, de for Carstens' Skyld vilde tie med denne hans uh3''re Ubesindighed, der vilde forspilde ham Ahademiets og Prind- sens Velvilje — og forlade Salen. Døren blev derpaa lukket i Laas, og de tre Professorer raadsloge om, livad der var at foretage. Resultatet blev, at man skulde lade, som om Intet var passeret, og se Tiden an ; Carstens' Ra- seri vilde nok lægge sig, naar det led ud paa Dngen — 100 Hesperiske Nætter. han vilde nok betænke sig paa at forspilde sin hele Frem- tid, mente Abildgaard. Det blev Middag, Festsalens Døre aabnedes, Salen fyldtes med Mennesker. Foran Kathedret, i Salens øvre Ende, stod en med det fyrstelige Purpur l)eklædt Læne- stol for Arveprindsen ; om og bag denne Professorernes Stole, og ligeoverfor den Stole for Præmietagerne af de forskjellige Medailler. Historien ora Carstens havde imid- lertid spredt sig i Byen, alle Øjne rettedes mod den tomme Plads imellem Pristagerne, Arveprindsen indfandt sig, Høj- tideligheden begyndte — men Carstens kora ikke. Arve- prindsen oplæste Navnene paa de Prisbelønnede ; da han kom til den store Sølvraedaille og nævnte Asmus Jacob Carstens, modtog Professor Juel Medaillen for ham, yt- trende en Formodning om, at han var syg, og der gik en sagte Hvisken og et Smil over Forsamlingen — da i det samme Øjeblik stod Asmus Jacob Carstens ude ved det skinnende Øresund paa Castelsvolden og betragtede Sej- lerne, der paa lette Vinger fløj sydpaa: „Kunde jeg kun sejle med — til Rom — til Rom!" Der stod han endnu paa samme Plads med den samme Tanke, da Festen endte og den stimlende Mængde drog ud af Akademiets Porte. Med Et følte han et Slag paa Skulderen — han vendte sig — det var Juel, sora stod der. „Det er et slemt Stykke Arbejde, I har gjort Eder selv idag, Carstens! Jeg har søgt at hindre al Skandale og har modtaget Medaillen for Eder — gjør raig og Eder selv den Tjeneste at modtage den — jeg indrømmer gjerne, at her er skeet en Fejl, men I indseer selv, at den ikke dennegang staar til at rette. Jeg vil Eders Yel ! Tag den!" ,,Nej — jeg modtager den ikke — I har hørt mit Svar — uddel kun Eders Medailler efter Gunst — jeg begjærer ingen af dem — jeg sætter ikke min Fod i Aka- demiet mere." „Det vil komme Eder dyrt at staa! Jeg har gjort Eder Tilbudet af Venskab for Eder — viser I det tilbage, saa er det forbi mellem os — Eders Talent maa nu være, hvor stort det vil!" Dermed vendte han Carstens Ryggen og gik. Kort efter var paa alle Akademiets Døre et Dekret opslaaet, der formelig forviste Carstens fra Akademiet; dog lod Et Kunstnerliv. 101 Professor Wiedewelt det nedtage den næste Morgen, Havde Carstens været alene før, saa blev lian det mere nu ; thi skjøndt Ingen kunde negte ham sin Agtelse, var det dog for x\kademiets Elever en farlig Sag at omgaaes for nøje med den Banlyste. Sagen kom snart i forandret Skikkelse Arveprindsen for Øre, og Carstens saa sin hele Carriere i Kjøbenhavn afljrudt. Destomere voxede hans Længsel efter Rom — og til denne Rejse sparede han sammen Alt, hvad han kunde. Stor var derfor hans Forundring ved en Morgen, et halvt Aars Tid efter, at modtage en Billet fra Juel med Opfordring til at komme til ham snarest muligt. Juel tog venligt imod ham, og efter nogle indledende Bemærknin- ser kom han til Sasfen : „Vil I ikke konkurrere til den næste Medaille? Der kan, ved de Fremskridt, I har gjort i den sidste Tid, ikke være Tvivl om, at I vil vinde den store Guldmedaille, og om det Forefaldne — I nok veed — skal der aldrig tales et Ord. I veed, at med denne Medaille vinder- I tillige en Pension for sex Aar og sendes til Rom." .,Til Rom — — " sagde Carstens og svimlede ved Tanken, „til Rom — — " man kunde se, hvor det kjæiii- pede i ham, et saadant ærefuldt Tilbud fra det Akademi, som nylig havde forskudt ham! En større Sej r kunde han ikke drømme sig. Hans Bryst bølgede i tunge Aandedrag, overvældet stod han foran Juel. Efterhaanden fik han dog Herredømme over sig selv igjen, han saa klart, hvorledes Fremtidens Lys og Mørke brødes — hvor Meget, der stod paa Spil — men hans Øje lynede, da han svarede: „Jeg er engang forvist fra Akademiet — jeg har Opmun- tring og Belønning nok i min Kunst — jeg liaaber nok at komme til Rom uden Akademiets Hjælp." „Men betænk dog, hvad I støder fra Eder — ved Eders Hjemkomst venter Eder maaske en Ansættelse ved Akademiet, Eders Fremtids Lykke er gjort." „Jeg har sagt Eder, hvor jeg søger min Lykke — I har intet Hensyn tåget til min Fordring om, at den, der fortjente den forrige Guldmedaille, skulde faa den — I har tilintetgjort hans Fremtidshaab — mit skal I ikke kunne tilintetgjøre. Vil I ikke høre paa min Fordring, saa hører jeg ikke paa Eders Tilbud.' 102 Hesperiske Nætter. Juel blev stum af Overraskelse over denne Trods; endelig sagde han: „Det er sidste Gang, Akademiet byder Eder Haanden! Gaa I nu Eders Vei og se, om I kom- mer frem ! " „Det vil jeg", var Carstens' stolte Svar, „jeg takker Eder for Eders Anstrængelser, men jeg vil heller agtes end hjælpes." Og stoltere end en Sejrherre gik han hjem til sit Kammer — talte sine Penge, nogle hundrede Daler, og sagde til sig selv : „I Rom faar jeg nok Ar- bejde, kan jeg blot vinde did, og det kan jeg med hvad jeg her harl Afsted — til Rora!" Saaledes forlod Carstens Kjøbenhavn for aldrig mere at gjense denne By — to Dage efter var han udenfor dens Mure og jublede sit: „Til Rom! til Rom!-' og det forekom ham som en Drøm, at han nu var paa Vejen til sine Længslers Maal, til Kunstens forjættede Land! III. Et Rejseeventyr og dets Ende. (Liibeck 1783—1788). Eu lied Julidag vandrede to unge danske Malere over den brede Slette, der fører til Citadellet i Milano, traadte ind gjennem den ydre Port, begave sig henimod Comman- dantboligen og standsede foran en elegant Bygning, uden- for hvilken to Soldater holdt Vagt. Italiensk forstode vore Danske ikke; de standsede da en Forbigaaende og spurgte paa Tydsk efter „ General Stein", men den Adspurgte ry- stede paa Hovedet med et „non comprendo signore!" og fjernede sig. Endelig traf de et Par tydske Soldater, som viste dem ind i den nævnte Bygning, og de styrede deres Gang opad de teppebelagte Trapper. „Har Du Mod til at banke paa?" spurgte den Ældre, ,,Hvorfor ikke?" sagde den Yngre; „vi komme jo i et ærligt Anliggende — " og alligevel saa han temmelig modfalden ud. „Vi vare dog anderledes modige, da vi droge med spækket Pengepung gjennem Tydskland." Et Kunstnerliv. 103 ,.Ja, Gud ved, livad vi skal gribe til, hvis dette mis- lykkes for os!" „Det kan jo ikke mislykkes, vi have jo Grevens An- befaling — Stein er hans Yen — — " idetsamme gik Døren op; en Kammertjener traadte dem imøde og sagde, efter at have mønstret deres Dragt, i en temmelig kort Tone, at det var tvivlsomt, om Generalen „tog imod". Den Yngre, som kun havde fulgt Broderen, tog Afsked og gik. Kort efter vendte Kammertjeneren tilbage og bød høfligt den Ældre træde indenfor og gaa iud i Generalens Yærelse. Generalen sad uetop og lod sig frisere, „Tør jeg spørge, hvem jeg har den Ære at tale med?" spurgte han, uden at kunne vende Hovedet, i en meget forbindtlig Tone. ,.Mit Navn er Carstens — min Broder og jeg have en Anbefaling til Hr. Generalen fra Grev von Breisach i Mantua." Dermed overrakte Asmus Generalen et. Brev. ..Ah, De kommer fra Mantua", sagde Generalen, idet han aabnede Brevet; ,.hvorledes lever min gamle Yen? Det glæder mig, at han har erindret mig og henvist Dem til mig — er han endnu beskjæftiget med sine Snurre- piberier — gamle Malerier og andet Skrammel — hvad?" Derpaa begyndte han Læsningen af Brevet: „ Gamle Yen! „De to unge Mænd, som overbringe Dig disse Linjer, ere begge, navnlig den ældste, talentfulde danske Kunstnere, hvis Selskab har været mig til stor Glæde. De agte sig til Rom, men jeg frygter, at deres Penge ikke strække til, og at de neppe der ville finde Livsophold; jeg har derfor raadet dem at gaa tilbage til Milano for det Første, for der at søge Arbejde. Til Dig vender jeg mig med Tryghed for at anmode Dig om at være dem behjælpelig i Et og Andet " Dermed afbrød Generalen Læsningen, vendte sig raskt og mønstrende mod den uanselige Asmus med de slidte Støvler, og sagde i en aldeles forandret Tone, idet han kastede Brevet paa Bordet: ,,Jeg ved ikke, hvad den gamle Nar tænker paa, at han altid sender mig slige Folk paa Halsen. Jeg kan ikke 104 Hesperiske Nætter. gjøre Noget for Ham! Se til, at han kommer videre!" Den forbløffede Asmus tråk sig liurtigt ud ad Døren og havde nær i sin Hast væltet et Tlieservice, racn retirerede dog heldigt ned ad Trapperne og ud af Citadc^llet, hvor- paa han hastede til sin Broder, for at bringe ham Under- retning om det Passerede. De havde aftalt at træffes i Klosteret St. Maria della Gratia, og did styrede altsaa Asmus sin Gang, for paa samme Tid at se Leonardo da Vincis berømte ..Nadvere". Han begav sig ind i Refec- toriet, hvor hans Broder allerede var, og traadte hen foran det store Mesterværk med meget blandede Følelser. Selv Leonardos Tryllepensel kunde i dette Øjeblik ikke ned- dæmpe den tunge Beslutning, som dæmrede i hans Sjæl: at opgive det Maal, hvortil han stundede saa heftigt. „Det er forbi med vor Rejse", sagde han, idet han saa Broderen vende sig fra Beskuelsen af Billedet; „vi maa vende om — vore Penge ere snart opbrugte og jeg vover ikke at rejse videre. Vi maa se at komme afsted, før vor Pung er ganske tom. Fattigdommen er tung", føjede han sagte til, og saa tog han Afsked med sit for- jættede Land, med sit Haab og sin Glæde, idet han tog Afsked med Leonardos „Nadvere". Nu var det forbi med Alt, hvad han haabede for sin Fremtid — til Rom havde han knyttet hele sin forestaaende Bane — og nu, saa nær ved Maalet, at maatte opgive det — — selv for en Car- stens' Energi kunde det synes for Meget at bære — men han bar det — bar det stille og taust og vandrede paa sin Fod tilbage over Alperne. Fra St. Gotthards Højder kastede han endnu et Afskedsblik over det Land, han havde betraadt med saa rigt et Haab, og som han forlog med saa brudt et Mod. Med Vadsækken paa Ryggen, en Portefeuille med Stu- dier og Compositioner i Haanden og med nogle Batzen i Lommen, naaede Carstens og hans yngre Broder Staden Ziirich — længer kunde de ikke komme. De toge ind i et Værtshus af det billigste Slags, og det første, Carstens spurgte Værten efter, var, om der i Staden ikke fandtes nogen Lysthavende til Malerier eller Tegninger. Værten, en venlig, gammel Mand, betænkte sig lidt; med Et syntes det at lysne for ham, og han udbrød : „Jo, det tror jeg nok! I har nok hørt Tale om vor Gessner, han, som Et Kunstnerliv. 105 har skrevet de clejlige Idyller ; han maler ogsaa, og til ham henvende mange Rej sende sig." Asmus' bedrøvede Sind klaredes lidt, da han hørte dette Navn, som han kjendte saa godt fra Idyllerne, og han lagde sig, træt af Marschen, tilsengs med nyt Haab, men et Haab, som dennegang ikke strakte sig længere, end til en mulig Fortsættelse af Rej sen hjemad. Den næste Morgen gik han til Gessner med sin Mappe under Armen og blev strax indladt. Den venlige Digter lignede ganske sine Digte ; aabent og menneskekjærligt kom han den nedslagne unge Kunstner imøde, der trohjer- tet fortalte ham sin fejlslagne Rejseplan, hvorved Gessner med sin letbevægelige Natur snart lo, snart græd, men da han havde seet Carstens' Compositioner, blev han alvorlig oo' saode : O, O .,Havde jeg ikke Huset fuldt af Børn, vilde jeg kjøbe alle Eders Compositioner ; nu kan jeg kun anbefale Eder et Par af mine Venner, som dels ville kjøbe af Eder, dels ville give Eder Bestillinger." Dette Løfte holdt han redeligt. En af disse Venner var Lavater, der netop til sine physiognomiske Studier behøvede Portraiter, og for hvem Carstens portraiterede Flere, bl. A. Componisten Reichardt. — Da Carstens havde samlet sig lidt Penge, drog han videre med sin Broder, og naaede dennegang til Liibeck, hvor han slog sig ned. Men videre formaaede han ikke at komme ; her maatte han slaa sig til Ro, og i denne, fra al Kunstinteresse fjer- nede og afsondrede Stad levede den fattige Kunstner nu fem dyrebare Aar af sin bedste Tid. Den driftige Hansestad havde Andet at tænke paa, end at den inden sine Volde busede et Geni, der engang skulde regnes blandt Tidens første, og samme Geni maatte være glad, at der i Hansestaden fandtes Folk, der at- traaede at se deres egne Ansigter forevigede i Farver; thi derved tjente han sit daglige Brød. Men naar Sorgen for det Nødvendigste var slukket, saa var ogsaa Kunstne- rens hele Fordring paa Livet kvitteret, saa tilbragtes den øvrige, sparsomt afmaalte Tid med Compositionsforsøg. Og disse lykkedes ganske anderledes nu end før ! Var Rej sen end mislykket, var han end havnet i Liibeck iste- detfor i Rom og Florents, saa havde han dog seet Giulio Romano i Mantua, Leonardo i Milano og Schweitz* mæg- 106 Hesperiske Nætter. tige Fjeldnatur, og disse Indtryk, tilligeraed den over- ordentlige Elasticitet, hans Sind havde vundet ved at trodse Nød og haarde Kaar, frembragte i hans Indre endnu mere kolossale Syner, endnu rigere Ideer, end han før ejede. Dette holdt håra oprejst under de Prøvelsens Aar, han fremdeles havde at gjenneragaa. Men disse Prøvelser bleve snart af en saadan Natur, at man kunde forudse, at selv den Stærkeste maatte bukke under for dem. Døden sen- der, efter det gamle Eventyr, altid et Forbud — dets Navn er Sygdora. Dette Dødens Forbud traadte, i Følge med Armod og Modgang og ensom Forladthed og skuffet Haab, til Kunstnerens Leje. Og dog var hans Aand stærkere end de Alle. Hindret i at arbejde ved en ofte tilbagevendende Brystsyge, var han nødt til at sætre sig i Gjeld paa Grund af de kostbare Kure, som maatte til for at redde hans truede Liv. Men hans Sind var dog frejdigt, og Haabet, saa ofte bøjet og brudt, forlod ham aldrig — det var hans eneste trofaste Ven. En kold Vinteraften 1787 laa han saaledes henkastet paa Sygelejet uden nogen hjelpende Haand, uden Penge til det Allernødvendigste. Det var for mørkt til at læse; hans kjære Homer, den han læste i tydsk Oversættelse, som alle de Gamle, laa paa Sengeteppet; dysset i en halv Slummer, mærkede han ikke, at D^ren lukkedes op, og en ung Mand gik over Gulvet henimod hans Seng, fam- lende i Mørket. „Er Du hjemme, Carstens?" spurgte han. „Ja, det er jeg nok smukt tvungen til", lød Svaret, „siden jeg tumler overende, hvergang jeg staar op." „Er Du syg?" „Aa, ja vist — men det har vel ikke Mere at betyde nu end ellers. Men hvem er det?" „Kj ender Du mig ikke?" „Jeg tror, det er Dig, Fernow — er Da kommen tilbage — naa. Du kommer i Grevens Tid; min Verts Familie bor i nederste Etage og har ikke været heroppe — jeg skulde tro, Nogen er syg der ogsaa, og jeg falder, som sagt, tilbage, hvergang jeg vil rejse mig — løjerligt nok, det har jeg dog ikke plejet før; Følgen er, at jeg siden igaar hverken har faaet Mad eller Lys eller Brænde Et Kunstnerliv. 107 — ja, Brænde har jeg nok egentlig ikke — og jeg tror ikke Penge heller — men til Nød kan man da hjelpe sig med Sengevarmen" han havde S3'nligt nok talt for- meget ; thi en stønnende, kort Hoste afl^rød ham, og da Ferno^v, den eneste Ven, han ejede paa den Tid, traadte hen og følte paa hans Pande, var den feberhed. „Det staar jo daarligt til", sagde den bekymrede Yen, og ilede afsted efter Læge, efter Mad, Lys og Brænde; €n Time efter saa der ret hyggeligt ud i den Syges tar- velige Kammer, hvis Vægge vare bedækkede af mangfol- dige Skizzer til Compositioner — en hel Gudeverden, ud- sprungen af den Syges Fantasi, omgav hans fattige Leje; i Kaminen blussede og lyste en livlig Ild, og de to Ven- ner vare dybt inde i Samtalen — deres fælles Interesse var paa Bane ; thi Fernow var den senere bekj endte Kunst- historiker, der blev Carstens' Biograph. Denne talte om sit Yndlingsthema, Italien, om hvad han havde seet, og især om, hvad han ikke havde set> og han talte sig varm — vistnok varmere, end heldigt var for hans Sygdom, men han mærkede Intet dertil : hans Øjne lynede, da han beskrev .,Nadveren", som lian havde seet i sit Livs ulyk- keligste Time, da han omtalte Bafaels Tegning til „ Skolen i Athen", der tindes i det Ambrosiauske Bibliothek i Milano. „Det syntes mig for usikkert tegnet, til at være af Rafaels Haand — jeg har Giulio Romanos sikkre og dej- lige Omrids i for friskt Minde fra Mantuas palazzo del Te. Men", føjede han til, og hans Aasyn fik et Udtryk af ve- modig Smerte, ..hvad ved jeg ora Rafaels dejlige Arbejde, saalænge jeg ikke har seet Billedet selv — saalænge jeg ikke har vandret i Vaticanets Stanzer selv. saalænge jeg ikke har seet det evige Rom — o Rom, Rom! Skal jeg da aldrig uaa Dig!" ,. Mangen er jo dog bleven en stor Kunstner uden at have seet Rom." ..Men ikke jeg — ikke jeg. Erindrer Du det gamle Ord, at ingen Græker kunde prises lykkelig i sin Død, naar han ikke havde seet Zeusbilledet i Olympia. Ingen Kunstner dør lykkelig, som ikke har seet Rom!" .,Men Du arbejder Dig dog ogsaa her frem til noget Stort." 108 Hesperiske Nætter. „Her? Berøvet alle Hjælpemicller — alle Nærings- kilder for min kunstneriske Sands, fortærer jeg jo min Kraft paa Ting, der aldrig kunne tilfredsstille mig, jeg kjæmper og kjæmper, og aldrig kommer jeg videre." „ Aldrig før har jeg hørt Dig klage", sagde Fernow. 5, Og Du skal heller aldrig høre mig klage mere. Skjænk mig blot dette Øjeblik — Alt er mig forbittret — lænket til dette Sted slider jeg mig op — uden nogen- sinde at naa detMaal, jeg engang var saa nær! Ak, Ud- øvelsen af min Kunst er mig jo Alt — er min Tilværelse — med Glæde vilde jeg have opgivet al ydre Vinding, alle Livets Bekvemmeligheder, have levet i ringe Kaar og følt mig lykkelig, havde jeg blot seet, hvad jeg trænger til at se." Fernow havde sat sig hen til ham paa Sengekanten — Carstens havde klaget ud, nu skjulte han sit Hoved i Puden og græd som et Barn. — Vi forlade de to Venner for et Øjeblik at begive os tværs over Gaden til en anden interessant Personlighed, som boede indenfor Liibecks Volde. Jeg antager, at mange af mine Læsere som Børn have hørt deres Fader eller Moder, som en Reminiscents fra svundue, glade Ungdomsdage, synge en gammel tydsk Vise i den fromme hyrdemæssige Stil fra det forrige Aarhun- drede : „Das waren mir selige Tage, Bewimpeltes Schifflein, o trage Noch einmal mein Liebchen und mich, 0 wieg' uns noch einmal behende Von hinnen bis an der Welt Ende, Zu Wiege begehren wir dich!" Denne Vise blev til i Liibeck, og Forfatteren hed Overbeck, en elskværdig, blid, gammel Digter. Denne Mand, hvis fromme Sind endnu engang har lyst over Ver- den, stærkere, end det selv formaaede, i Sønnens, Friedrich Overbeck s religieuse Malerier, sad i sit Studereværelse den samme Aften, som den nys berørte Samtale fandt Sted. Med inderligt Velbehag smøgede han af en lang Pibe og lyttede til Tonerne af en Guitar, der løde tværs over Ga- den, medens Lampen kun kastede et svagt Skjær paa hans i Et Kunstnerliv. 109 ædeltformede Træk. Guitaren ledsagede en ungdommelig Stemme, der sang: „AVir fuhren iind fuliren auf "Wellen, Da sprangen im Wasser die hellen, Die silbernen Fische herauf; Wir fuliren und fuhren durch Auen, Da Hessen die Bliimchen sich schauen. Da liefen die Lammer zu Hauf. AVir spielten im treibenden Kachen Und gaben uns vieles zu lachen, Und hatten des Spieles nicht Rast; Wir Hessen die Horner erklingen, Und alle begannen zu singen, Und ich hielt mein Mådchen umfasst." En skingrende, klokkeren Latter lød over Gaden til den gamle Digter, som ganske nysgjerrig efter at vide, hvem det var, hans egen Yndlingsdigtning tiltalte saaledes, gik til Vinduet og med et Smil saa over til Gjenboens Hus. Der havde man tændt Lys uden at drage Gardi- nerne for Vinduerne, og han blev saaledes Vidne til en Hden. gemytlig Elskovsscene, der satte ham i et kosteligt Lune. Som han stod der, lod han efter gammel Vane Øjet glide op imod Stjernehimmelen, og paa Vejen did gled det ind paa Tagkammeret hist, hvor et enligt hys brændte. Hans Fantasi begyndte at udmale sig dette Kammer, og han drømte sig en fattig Familie der eller kanske en gam- mel gjerrig Gnier eller kanske en læsende Skoledreng. I det Samme traadte hans gamle Tjenestepige ind. „Hvem bor derovre paa Gjenboens Tagkammer, Anne Margrethe?" „Aa, Gjenboens Dorthe siger, at det er en ung Mand, 8om er syg — de tro ikke, at han kan leve længe. Han €r nok i Malerlære — det vil da sige i fin Malerlære." I det Samme faldt det Overbeck ind, at han ofte havde seet en ung Mand med Tegnemappe under Armen gaa ind i Gjenboens Hus. Han tænkte paa, om den unge Maler skulde lide Nød i sin Sygdom, og besluttede at gaa 110 Hesperiske Nætter. over til liam. Han kastede Slobrokken af sig, klædte sig paa og gik over Gaden. „Hvera søger I?" spurgtes der, da kan bankede paa Porten. „Den unge Maler, som bor paa Kvistkammeret." „Han er syg." „Ja vist — netop derfor kommer jeg." Saa slåp han ind, og fem Minutter efter var han klavret opad de mørke Trapper og stod hos den Syge. Carstens sov. Fernow sad endnu ved Lejet, da Overbeck traadte ind, og af ham erfarede Digteren den unge Malers hele sørgelige Stilling. Han tænkte ved sig selv : „Mangt halvmodent Talent, der uden det sande Kald kaster sig ind paa Kunstnerens tornefulde Bane, har faaet den Lod." Men han forbausedes, da et Rlik paa Væggen, uagtet den slette Belysning, viste ham de mest storartede Omrids, viste ham i det sortrøgede Værelse Ossians, Homers, Sophokles' Tan- ker i Farver og Omrids, viste ham i det skrøbelige Le- geme, der mat og sammenkrympet laa i Sengen, en Aand, mægtig til at fatte og gjengive det Højeste — fuld af Tanker, der rakte langt ud over Datidens akademiske Kunstsphære — og han, der selv elskede de gamle San- gere saa højt, var dybt bevæget ved at se denne Verden af Kunstværker, som han ej havde anet, leve i sin Nærhed. „I Sandhed", sagde han til den vaagnende, „jeg tænkte, her behøvedes Medicin og Lægehjælp — men jeg tror at se, hvilken Læge her er nødvendig. I maa ikke nedgrave Eders Pund her — Verden maa se det, anerkjende det og omskabe sin Kunst efter dets Mønster; her er Friskhed — her er store Ideer. I maa gaa til Berlin. Gud ved. hvorfra jeg skal faa Penge til Eder — men Penge skal I have — og til Berlin maa I!" Den gamle Digter stødte sin Stok i Gulvet og mærkede ikke i sin Iver det tak- nemmelige Blik, den Syge sendte ham. Næste Dag indfandt Overbeck sig paany for at er- kyndige sig om Carstens' Helbred. Da denne havde bedret sig saa meget, at han kunde forlade Stuen, overraskede Overbeck ham med en Opfordring til at følge med til en af Stadens rigeste Kjøbmænd, Raadmand Matthæus Rodde, der vilde skaffe ham Penge til at etablere sig i Berlin. Var Nogen glad, saa var det den fattige Carstens; fattig paa Penge, men endnu fattigere paa Velyndere, Et Kunstnerliv. 111 havde han hidtil været — nu syntes en lykkelig Vending i lians Skjæbne at forestaa. — Den rige, ædle Kunst- elsker lod sig forevise hans Arbejder, havde alt underhaan- den forhørt sig om hans moralske Vandel, og laanle ham nu en Sum Penge, tilstrækkelig til Rejsen og det første halve Aars Ophold i Berlin, uden at sætte nogen Betingelse for Tilbagebetalingen. Forud sendte Carstens en Compo- sition til Udstillingen i Berlin og fulgte selv efter om Vaaren 1788. IV. En Aften paa Ærens Tinde. (Berlin 1788—1792). Carstens havde opholdt sig to Aar i Berlin og levet knapt af Informationer. Paa to Udstillinger havde han vakt særdeles Opmærksomhed ved sine Compositioner, der viste sig at være fremgaaede af et ganske andet Syn paa det antike Liv end det, der var raadende i Datidens Kunst. Thi medens Kunstnerne dengang øste deres Kundskaber ora Antiken gjennem en aldeles uren Kilde: den franske Smag, og saaledes modtoge og gjengave den maniereret, stundom " indtil Carricatur, havde Carstens ikke havt at kjæmpe mod en saadan misledende Dannelse, men var gaaet directe til Kilden, til de gamle Digtere, havde al- deles naivt tilegnet sig deres store Billeder og fyldt sin Fantasi uden at filtrere den gjennem en akademisk Mis- visning. Han havde, som sagt, opholdt sig henimod to Aar i Berlin, da han modtog Udnævnelse til Professor ved Aka- demiet der med en aarlig Løn af 150 Thaler — nok til at sikkre ham mod fuldstændig Mangel. Dertil kom nu en Bestilling, der skaffede ham meget at gjøre: Udsmyk- kelsen af en Sal i Marechal Dorvilles Bolig, hvor han valgte at fremstille Komos, Livsnydelsens Gud, i ni for- skjellige Momenter, fra Forberedelsen til Dandsen, indtil 112 Hesperiske Nætter. det Øjeblik, ]ivor han, træt af at nycte, synker hen og ligesom bliver Dødens Genius. Det var Ministeren von Heinitz, Akademiets Curator, der havde skaffet ham dette Arbejde, og Carstens syslede saa troligt med det, at han endog paadrog sig en Øjen- sygdom derved ; til bestemt Tid, efter et Aars Forløb, var Salen færdig — den skulde nu indvies ved en Fest, hvor den kongelige Familie vilde være tilstede. Om Formiddagen paa den store Dag kom Kunstneren endnu engang for at kaste et Blik paa sit Værk, men standsedes ved Indgangen af Heinitz. „De har vel modtaget en Indbydelse til Festen i Aften?" „Ja, Deres Excellence." „Kom ikke for sent; thi Hans Majestæt tager tidligt bort." Carstens, der troede, at Ministeren mente, at Synet af Kongens pragtfulde Optræden vilde interessere ham, s vårede : „0, det kan jo dog være temmelig ligegyldigt." ,,Saa? Mener De?" svarede Heinitz, „De forstaar altsaa ikke min Mening — men det er det Samme, kom tidligt! Jeg vil præsentere Dem for Kongen — jeg er usædvanligt tilfreds med Deres Værk — jeg giver Dem mit Æresord paa, at jeg i Aften ikke slipper Kongen, før han har bevilget Dem et Rejsestipendium til Rom." Carstens traadte et Skridt tilbage — det lyste af hans Øjne — uformodet stod han ved det Maal, som han ansaa for saagodtsom uopnaaeligt — for første Gang efter lang Tid traadte atter Taarerne ham i Øjnene — men denne Gang var det Glæden, der fremlokkede dem. Ministeren klappede ham paa Skulderen og sagde: „Naa, det har De jo ærligt fortjent, Deres Talent er saamænd ikke af det almindelige Slags." Aftenen kom. Professoren, der ikke ejede et Par nye, sorte Knæbuxer, gik ud til sin Ven, Architekten Ge- nellj, og laante et Par — Resten af Toilettet var snart besørget, og for første Gang i sit Liv — som vist ogsaa for sidste — satte Carstens sin Fod i en af Noblessen opfyldt Salon, ja, hvad mere var, han hørte til Æresgjæ- sterne af anden Rang — Hoffet var af første. Der var forresten lovligt stivt, og Carstens' Komos syntes at le Et Kunstnerliv. 113 satirisk over den Verdeu, lian indesluttede — det var ialt- fald saa omtrent Kunstnerens Tanke, da han stod ene i en Krog og saa den glimrende Skare bevæge sig omkring i Salen. Da hørte han med Et sit Navn nævne, man søgte ham — han havde været borte i en anden Yerden — nu vaagnede han — man dråk hans Skaal; den uansehge, lille Mand traadte frem, bukkede og takkede, medens Mi- nisteren udbragte et Leve for ham — jo, det var Andet end at ligge syg uden Mad paa Tagkammeret i Liibeck. Medens han, endnu overrasket af saa megen Hæder, buk- kede med Glasset i Haanden, kom Ministeren og sagde, at Hans Majestæt ønskede at gjøre hans Bekjendtskab. Carstens fulgte ham, lidt fortumlet, men forresten roligt tilsinds, og stod strax efter Ansigt til Ansigt med sin Monarch. . Heinitz stod ved hans Side og priste Kunstnerens Ta- lent, hvorpaa Kongen sagde: „Han er en dygtig Mand, Carstens! Vi vil tænke paa Ham. Ønsker Han at komme til Rom?" „Deres Majestæt nævner et Ønske, som har opfyldt mig, siden jeg begyndte at vie Kunsten mit Liv." „Det Ønske er Ham bevilget. Han har mit Løfte." „Deres Majestæt gjør mig til det lykkeligste Menne- ske!" svarede Carstens — nu havde han Kongeord for, hvad han ønskede, nu kunde han byde sin Gibsklasse Far- vel og drage til Verdens Centrum, til Kunstens Bryst, for at høre dens Hjerte slaa. I dette Øjeblik følte Carstens sig tusindfold belønnet for Alt, hvad han havde udstaaet — Alt, hvad han havde lidt og kjæmpet — nu var han ved Maalet ! Beruset af Lykke og Glæde ilede han hjem, kastede sig paa Knæ og med sin Barndoms hellige Varme, den, der havde gjennemstr ømmet ham i Kirken i Slesvig, bøjede han sit Hoved for sin Gud — og fra det Øjeblik af var han saa at sige i Rom i Tanker og Fantasier. Dietricbson. I. 114 Hesperiske Nætter. V. Ved Maalet. (Rom 1792—1798). Saaledes stod nu Carstens trods alle Hindringer, trods Fattigdom og Nød, trods Miskjendelse og Intriguer, ja trods en Sj^gdom, der syntes at true hans Liv, ved Maa- let for sine Ønsker, det store Maal. Dog — eet Tab havde han lidt ved disse Hindringer, der væltede sig som Pelion paa Ossa i hans Vej — et Tab, som selv Kom ikke kunde erstatte ham: Tabet af de bedste Aar, Menneskelivet ejer, et Tab, der for Maleren er uopretteligt ; 38 Aar gammel kom han did, hvor han burde have været ti Aar tidligere; nu kom han der vel, som den modnede Kunstner og Mand — men Meget var forsømt, som ej kunde indhentes, og Carstens følte det kun altfor godt. Enhver, der har havt den Lykke at gjæste den evige Stad efter lange Aars Længsel did, ved, hvorledes denne Stad fylder En med et aldeles nyt og mægtigt Liv, hvor- ledes — havde jeg nær sagt — den Luft, man indaander, er nok til at begejstre et Sind, der er aabent for Kun- stens og Livets Herlighed og Hellighed. For den, som ikke har havt denne Lykke, kan den kun beskrives ved de Ord, at man kan se enhver anden Stad, Rom maa man leve sig ind i; og har man gjort det, da binder den med saa mægtige Lænker, at man har ondt ved at rive sig ud at det stærke Tryllenet, da elsker man den evige Stad som sin anden Moder. Saaledes gik det ogsaa Carstens; han voxede saale- des fast til Rom, at han umuligt kunde forlade den igjen. Her, omgiven af Oldtidens og den nyere Tids Mester- værker, saa han den Lykke virkeliggjort, som han saa- længe og saa varmt havde drømt sig; her udfoldede hans Geni først ret sine brede, mægtige Ørnevinger. Her drog Michelagniolo ham efter sig i Formernes Højhed, Rafael i deres Ynde og Antiken i deres Skjønhed — her blev Carstens Grunderen af den nye Tid. Fjern fra hele den akademiske Stivhed gjenopvakte han Studiet af Antiken, Et Kunstnerliv. 115 Baaledes som den virkelig er — og, fyldt af Kjærlighed til de ophøjede nordiske Motiver, som han havde hentet fra Ossian, samt vel og fra den paa hin Tid mere for- gudede end læste Klopstock, blev han desuden Grunder af den nationale Retning, der vandt saa varme og geniale Tilhængere i Rom og skabte den germaniske Kunst en iiy Blomstringsperiode i vort Aarhundredes Begyndelse; her leve de Carstens først. Dog, dette Solskin havde dybe Skygger. Han følte som sagt klart, hvad han havde forsømt, og hvad han aldrig kunde indhente. Maler blev Carstens aldrig. Dette var den sorteste Skygge. Til Aqvarellen strakte sig hans Storhed — i Compositionen laa hans Rigdom og hans sande Styrke. Allerede i Florents finde vi ham stærkt optaget af Michelagniolo. Ved Kirken San Lorenzo ligger Mediceer- nes Gravcapel, hvorhen Lorenzo il pensiero's og Guiliano's siddende Statuer, den ene omgiven af Natten og Dagen, den anden af Morgen- og Aftenrøden, drage en Mængde Kunstelskere. Capellet selv er opført af Michelagniolo ; han hyggede det for sine Figurer og har ved at beregne alle architektoniske Virkninger forhøjet deres Indtryk i en betydelig Grad. Her sad Carstens ofte timevis og glemte tidt nok Ver- den omkring sig, da en tydsk Kunstner, der kom fra Rom, en Dag tiltalte ham. Det var Carstens kjært at faa Efter- retninger fra Rom, og den Fremmede kunde fortælle Me- get. Først og fremmest gjaldt det da Akademiet og alle de Kunster, man der gjorde. „Har I selv arbejdet der?" spurgte Carstens. „ Ja, jeg har tilbragt to Aar der. 0 ! I kan ikke gjøre Eder noget Begreb om, hvorledes Arbejdet lettes under Ens Hænder der, hvorledes Alting findes, hvad man behøver." ,,Hvad da?" sagde Carstens. ,,Kul og Papir, Lærred og Farver maa man da skaffe sig selv." Den Fremmede saa paa ham som paa en Idiot, og spurgte: „Regner I da vore Lermodeller, som der staa os til Tjeneste, for Intet? Og vore Voxfigurer og Lededuk- ker og Belysningskasser?" ,, Behøver I da alle disse Apparater for at male en Figur?" 116 Hesperiske Nætter. „0g for Compositionen", blev den Fremmede ved, som om han slet ikke hørte, hvad Carstens sagde, „hele smaa Miniaturtheatre findes der, paa hvilke man kan an- ordne de Figurer, man behøver! Sligt ser man kun i Rom og i Paris/' „Hvad er dog det for en ynkelig akademisk Nødhjælp for talentløse Folk ! Man maa gjøre sine Compositioner færdige i Hovedet; der lade de sig lettere skyde frem og tilbage end paa Eders Dukketheater. Den, som ikke kan opfinde et Billede i sit eget Hoved, frembringer dog aldrig noget dygtigt Værk," „Ja, det er lettere sagt end gjort", mente hin, ,,jeg gad se den, som kan udføre en Composition af mange Fi- gurer uden Hjælpemidler, blot efter Forestillingen." „Top!" var det raske Svar, „ Synet afsaamange Kunst- værker har netop i denne Tid givet mig Lyst til at com- ponere, kom til mig i Morgen tidligt, saa vil jeg sætte Compositionen paa Papiret for Eder." Den Fremmede kom, og Carstens udførte, hvad han havde lovet, i et Par Dage. Hans Gjæst kunde blot sige : „I har visselig gjort det; men det er ikke Hvermands Sag; i Rom vil I ikke finde nogen Kunstner, der compo- nerer paa den Maade." Denne Sammenkomst skylder Verden Tilblivelsen af den herlige Gruppe: „ Slaget mellem Kentaurer og Lapi- ther." Saa kom han til Rom. Vaticanet blev hans Rom. I disse Sale, i det Six- tinske Capel, i Rafaels Stanzer og Loggier og i Antik- samlingerne, fandt han sin Verden; men medens Michel- agniolos høje, djærve Storhed nedslog ham, tiltrak Rafael ham destomere. Om det Indtryk, Studiet af de to Mestere gjorde paa ham i Rom, yttrede han, at Michelagniolo var ham en streng Læremester, som ved hver Lection puffede ham med Næsen ned i Grammatiken ; Rafael var ham en venlig Mentor, som uophørligt henviste ham til Naturen og lærte ham, hvorledes han skulde studere den. Rafael lærte ham ogsaa at opgive den Hang til alle- gorisk Fremstilling, hvorunder han hidtil havde lidt, og som havde øvet en mindre heldig Indflydelse i flere af hans Værker — nu bleve Naturen og Skjønheden hans Et Kunstnerliv. 117 Maal, Ilden at hans Stil derfor blev mindre ideel. Af An- tikerne var det især Hestetæmmerne paa Monte Cavallo, der henrykkede ham, som Enhver, der elsker den antike Skjønhed. Han, kjendte dem naturlig^4s af Tegninger — den første Dag, han liavde ledig, ilede han hen, for at se dem. Han steg, ledsaget af en Yen, opad Yia di Qvirinale fra Forum, netop idet Solen gik ned, og den italienske Himmel antog hele den rige Farvepragt, hvormed den kan fortrylle Nordboens Øje. Qvirinalets Fagade skinnede i det gule Lys, men en let Disighed i Luften lod dette Lys dæmpes og tone over i det Yiolette, henimod den fjerne Fløj — Solen stod bag St. Peters Kuppel, der fra dette herHge Punkt hæver sig majestætisk i Horisonten, og mel- lem disse to Punkter, dybt under dem, laa Rom allerede hyllet i Skumringens Dunkelhed. Men de mørke Cypres- ser i Palazzo Rospigliosi's og de nærliggende Haver stode sorte mod den glødende Solnedgang — og skygget viste Obelisken midt paa Pladsen med Fontainen og de to Heste- tæmmere sig som en herlig, mørk Forgrundscontour mod Himmelens i alle Toner skiftende Farver. Aftenens Herlighed og Billedværkernes Skjønhed greb Carstens dybt, han støttede sig til sin Yens Arm og sagde : ,, Ja, nu føler jeg, at jeg er i Rora, at jeg er ved mit Livs Maal.'" I det Sanmie hviskede en kjølig Aftenvind i Cy- presserne ligeoverfor. ,.^^5 j^ST føler en voldsom Smerte i mit Bryst", sagde han Øjeblikket efter; „jeg føler det, ligesom hin Gang i Liibeck. Jeg maa hjem — kom, lad os skynde os.'* Carstens havde sagt sandt, i Rom var hans Livs Maal. Midt i den højeste Xydelse af dets Skjønhed havde Døden sendt ham Bud paany; skjøndt han endnu engang sejrede over Smerten, vidste han dog sin Skjæbne : at dø ung; den var allerede traadt ham imøde ved Moderens Bryst, der selv fortæredes af den samme Sygdom, senere paa Sygelejet i Liibeck, og nu sidst var den hvisket til ham i den Susen, som gik igjennem Rospigliosihavens Cypresser. Man kan tænke sig af Optrinet i Florents, at Car- stens' frie Anskuelser maatte støde slemt an mod de tydske akademiske Grundsætninger, og Collisionen udeblev ikke. Carstens' Liv i Rom var en stadig Strid mod den gamle Slendrian, mod „Gliederpuppen" og „Guckkasten", og hans 118 Hesperiske Nætter. Landsmænd ansaa ham enten for en Praler eller for en forskruet Person. Af hans Arbejder kjendte de intet og bekymrede sig ikke heller om at kjende dem. Til at forbittre Carstens Opholdet i Rom bidrog og- saa hans tidligere Beskytter Heinitz, der fandt det utak- nemmeligt af ham ikke at ville vende tilbage til Berlin, og efter to Aars Forløb berøvede ham hans Pension, samt sendte ham en Regning paa den, han havde modtaget. Dog kunde nu Intet nedslaa Carstens, der følte sig stærk ved den blotte Berørelse med Rom — og i Sandhed, denne Stad har den ejendommelige Virkning, at man i dens Skjød ligesom drikker en Glemselsdrik overfor Alt, hvad der er udenfor og som man ønsker at glemme — ingen Krænkelse udenfra kan nedslaa den, der lever Beskuelsens Liv i denne Stad. Dette følte Carstens klart, og da han nu selv maatte tænke paa sit daglige Brød, besluttede han, for dog at gjøre sine Arbejder kjendt, at foranstalte en Udstilling af sine Compositioner i Kridt og Aqvarel, der skulde aabne Akademikernes Øjne for en anden Opfattelse af Kunsten, af Naturen, af Antikstudiet end den, de hidtil kjendte. Udstillingen, der aabnedes i April 1795, bestod af elleve Numere: Overfarten over Styx, Parcerne, Tid og Rum, Platos Symposion, Parnasset, Heltene i Acliilles' Telt for Troja, Argonauterne, Acliilles og Priamos, Lysets Fød- sel efter Sanchoniaton, Ganymed samt Sokrates i Kurven efter Aristophanes' ., Sky erne". Til Carstens' Atelier begav sig en Dag om Vaaren 1797 et Selskab af tydske Malere, neppe saameget for at se og lære, som for, ved at yde den billige Entré, at skaffe sig Adgang til at rive ned paa den storagtige Kam- merat. Den syge Carstens havde just benyttet den smukke Dag til en Spadseretour, og nu gik det desto skarpere løs mod „Barbaren fra Xorden", der havde laant mere fra Norden og fra Grækerne end fra de tydske Instituter, og vovede at tale med Foragt om deres Kunstpræstationer. Mellem disse skrigende Røster gik stille og alvorlig en lyslokket, nordisk Yngling, vakker som en Dag, og med Geniets udødelige Stempel paa sin aabne Pande. Han kom med et Sind, som altid var aabent for at modtage det, som skjænker sand Glæde. Han var stedse anseet Et Kunstnerliv. 119 for den Første blandt sine Kammerater, og man betrag- tede allerede den Nykomne med en vis Agtelse. Den kaade Flok gik opad Trapperne ind i Udstillings- salen og begyndte at mønstre Billederne. j,Der", begyndte En, „der ser man nu strax, hvortil hans Mangel paa Modelstudier fører — se den Arm, hvor meget tykkere den er end den anden — " „Ja, og se Linie-Perspektivet i dette Bord — og al- deles ubetaleligt er dette Ben, som stikker mindst en halv Tomme længere frem, end det efter al fornuftig Regning kan komme." „Men hvad siger I saa om disse Gevandter? Det er jo dog latterligt at anbringe et sligt Gevandt paa en Achilles, som fremstilles ganske anderledes paa alle gode Billeder." .,Ja, ser Du", faldt en Fjerde ham spottende i Talen, „han studerer selve Antikerne — dem kjende vi ikke." „Naa — men hvad siger Du om Udstillingen — Du plejer ellers gjerne at have et lystigt Ord — men dette ærgrer Dig, kan jeg tænke", sagde En til den Nykomne. „Jeg?^ sagde Ynglingen og saa op, ,,jeg tier, hvor saamange kloge Hoveder tale; thi enten forstaar jeg Intet, eller ogsaa ere disse Compositioner det Mærkeligste, den nyere Kunst har frembragt siden de tre store Mesteres Dage." „Du er en skarp Satrricus — men dette klang næsten som en ren Grovhed mod den stakkels Maler." „Det er nu mit Alvor", svarede han tørt. „Alvor?" „I Eftermiddag brænder jeg mine Studier og giver mig til at lære af Carstens. Her er Stil, her er Højhed, og Naturen har jeg omkring mig, — her er godt at være ; her har jeg, hvad jeg altid har savnet, klag saa I længe nok over Arme og Ben. Er det da den Carstens, jeg har hørt saa smaalige Domme over ! Nu forstaar jeg ham — og ved ham skal jeg naa mit Maal." Paa denne Tid, medens de engelske og italienske Kunst- nere enstemmigt hyklede Carstens som Bærer af friere, paa en langt sandere Grund hvilende Kunsttheorier end de akademiske, forsøgte en Kritiker i Tydskland aldeles at tilintetgjøre hans Renommee, ved en over Udstillingen 120 Hesperiske Nætter. forfattet Kritik, der skulde knuse baade Værkerne og Kunst- neren selv. Men Carstens var i Rom — det vil sige, lian var usaarlig for det Slags Skud, saalænge han levede sammen med alle Tiders Største. Værre var den Fiende, der kjæmpede mod ham i hans eget Bryst — Sygdommen, og den vandt endelig Sejr. En aldrig standsende Hoste forkyndte ham, hvad der forestod. Da var det, at lian i de første Maaneder af 1798 paa en Tid, da Sygdommen lod ham have lidt Ro, udkastede sin Carton: „Guldalderen" — selv kjæm- pende med Døden, svævede hans Fantasi i de Saliges Egne, og han glemte Alt for denne Composition, der, iiaar den engang fremstod færdig, skulde være hans fornemste Livsværk, det, der skulde vise, at ogsaa han havde sin Blomstringstid. Men dette Ønske skulde ikke opfyldes. Verden skulde i Carstens altid se den under en stridende Udvikling brudte Kraft. Hans Ven Fernow, hvem han igjen havde truffet i Rom, forlod ham aldrig i denne Tid, og selv be- varede han stedse sin Munterhed og sin Fasthed, de to Kræfter, der liidtil havde baaret ham over alle Hindrin- ger. Endelig kunde han ikke længer rejse sig fra Sengen — men endnu forsøgte han med skjælvende Haand at ud- føre Partier af sin store Composition. Saaledes laa han en Aften i Solnedgangen, da Kridtet faldt ham ud af den matte Haand. Misfornøjet saa han paa det, han havde tegnet, og sagde: „Skulde jeg da ikke faa fuldendt eet Værk, som jeg kunde give Verden med Følelsen af at have ydet den noget Værdifuldt? Er da min hele Stræben frugtløs — var mit Liv spildt? — jeg blev dog aldrig til Noget. Ikke eet Værk efterlader jeg, som jeg kan se paa med ublandet Glæde." Fernow forsøgte at benægte, hvad han paastod, men følte dog, at han paa en vis Maade havde Ret i sin Klage. Da aabnedes Døren, og ind traadte en Yngling, som Carstens vel kj endte, men som aldrig havde været i hans Bolig før. Det var den blonde Yngling fra Norden. „I er syg, Mester?" spurgte den Indtrædende. Et Kunstnerliv. 121 „I kommer til en Døende", svarede Carstens roligt. „Men frygter I ikke for at se Døden i Eders Nærhed, saa sæt Eder!" Den unge Mand syntes overvældet af sine Følelser, „Hvad vil I hos mig?" vedblev den Syge, ,,I er jo Akademiets Lys og Stoltlied, I anser mig da vel for den raaeste Smagsfordærver." „Hvad jeg vil hos Eder?" stammede Ynglingen, „jeg kom i det Haab at finde en Lærer i Eder!" „Lærer — I — i mig?" „Jeg er træt af Akademierne — Eders Yærker have skabt et nyt Liv i mig — en daarlig Forsømmelighed har længe holdt mig tilbage — nu kommer jeg, for aldrig mere at forlade Eder, og skal straffes saa haardt, skal finde Eder, forladende mig og os Alle!" ,,I er en brav Kunstner — og min Discipel behøver I ikke at blive — I er det, naar I gaar i Skole hos Na- turen, hos Antiken og hos den nyere Tids Største, iste- detfor at klynge Eder til de Mønstre, vor Tid hylder." „Det vil jeg, ved Gud", sagde den unge Maler, der ikke længer kunde holde sin Bevægelse tilbage, „det \'il jeg — det lover jeg Eder højt og helligt! Gjennem Eder skal jeg naa mit Maal!" Dette Ord blev Sandhed : han naaede sit Maal gjen- nem Carstens: og hans Navn kunde Verden ikke glemme, som den glemte Carstens'; thi Ynglingen var Albert Thorvalds en. De bleve længe sammen — den døende Lærer talte med ham, hvad han formaaede, og da Thorvaldsen gik, sank han i en let Søvn. Da han vaagnede, saa han paa Fernow. .,Vil Du have dit Sortkridt?" spurgie denne, der var vant til saaledes af et Blik at gjætte hans Ønsker. „Nej", sagde Carstens, „det kan være ligegyldigt, om min ,,Guldalder'- bliver færdig eller ej — det er ikke i mig, det er i den nye Tid, i ham, som gik, og hans Sam- tid, Guldalderen skal opstaa. Men uden mig havde de aldrig faaet Øje paa Sandheden. Og uden min Ensomhed, min Tvang, min Fattigdom, havde jeg aldrig faaet Øje paa Sandheden, paa Friheden, der skal føre til en ny Kunstepoche! Nu forstaar jeg mit Liv, den unge Billed- 122 Hesperiske Nætter. hugger lærte mig at forståa det. Nu kan jeg dø med Fred og uden Klage." Fernow sad trofast ved hansLeje, de samtalede stundom, og Carstens arbejdede i sit Indre til det Sidste — lidt efter lidt slukkedes Flammen, og i Vennens Arme udaan- dede han sit sidste Suk den 25de Maj 1798. Saaledes endte Asmus Jacob Carstens, men hvad han havde levet for sejrede; vort Aarhundrededes Kunst er bygget paa den Grundvold, han lagde. Han var i Kun- sten, hvad Ewald var i Literaturen — en Morgenrøde, der blegnede i Lyset af den Sol, den bebudede. Thorvaldsens Navn staar over Carstens', som Oehlen- schlægers staar over Ewalds ; de To maatte stride og kjæmpe, for at de Følgende kunde sejre, de vare „enfants perdus" i den store Kamp, som Kunsten og Digtet fører m.od den raa Naturmagt, der vil styrte os ' tilbage i den gamle Nat. Et Møde. Eoma den Kom lever man mere med de Døde end med de Levende, men det er med de store Døde, man ^^' - lever. Fantasien voxer som en Rose mellem Histo riens Blade, som en Jerikorose, som bliver ung, frisk og duftende, hver Gang den bader i Mindets hellige Kilde- spring; thi Historiens Bog er ikke skreven paa dødt Pa- pir, den er den friske Stamme med grønne Blade, mel- lem hvilke Poesiens Rose sj)irer frem. Du bebrejder mig, at jeg lever i Drømmens Verden, at mine Breve ere febersyge som en Fantasts — Du ta- ger Fejl: mine Drømme have fast Grund at staa paa; thi naar jeg gaar ud i den klare Maaneskinsnat mellem Hedningemurene i Verdens Dronningstad, da have mine Drømme en hellig Jord at betræde ; naar mine store Døde da vaagne og leve i mine Syner, kan jeg dog sige: „her, her! Her vandrede de paa disse samme Høje, her aan- dede de i denne samme Luft — her — her!'' „Velan'', sagde forleden Aften min Ven fra Gardasøen, «skulle vi mane frem Aander? Jeg forstaar lidt af den Kunst; men hvad Du faar se, er kun Skygger. De, som jeg tæuker at vise Dig inat, ere saa store, at hver- ken Du eller jeg formåa at gyde Liv i dem. — Du faar blot se en Situation, det er det Hele — men den kan jo være god at tåge med. — „Følg mig da endnu en Gang paa mine Natvandrin- ger! Følg mig langs Tiberens Bred, og naar vi staa ved Ponte di San Angelo, saa lad min natlige Sol stige op og lyse!" 124 Hesperiske Nætter. „Jeg er færdig!" Morgenens første Straale falder paa Vaticanets Mure, og Lærkerne begynde at trille over Markerne paa Tibe- rens modsatte Strand. „Ser Du Paladset her lige ved Broen?" vedblev min Ven, „det spejler sig smukt i Flodens Bølger, som nu flyde morgenkjølige og dybe som Himmelen over dem. Ser Du, hvor Gardinerne flagre for Morgenvinden i de høje, aabne Vinduer i de store Sale? Han, som sidder derinde, tegner kanske efter dem en Studie til det bøl- gende Slør paa en eller anden Madonna? Nede i den aabne Portal, som byder paa en sval Skygge, og hvor Orangeløvet dufter fra den indre Gaard, staar en Skare Mænd af ulige Aldere og vente : den brune trediveaars Mand med de herlige Øjne, med de fyldige, sandselige Læber og den klare Pande, med Armen støttet mod den store Tegnebog, som han lægger paa Trappens Marmorbalu- strade — til hans Fortælling lytte de andre — omkring ham samles de, staaende, siddende, liggende. Det er Giulio Pippi, han, som forenede Roms Navn med sit for evige Tider. Manden med de spraglede Insekter fæstede paa Kaale paa sin Baret, er Giovanni da Udine, Ornamentisten, som arbej- der i Vaticanets Loggier. Nu høres lette Trin fra Pa- ladsets øvre Gang, og han kommer, hvem de Alle vente paa, Ungdom sfyrsten, Glædebringeren i de Unges Kreds ; han træder ud, og de flokkes om ham, de vexle glade Hilsener med ham, og kan det forundre Nogen? Han er jo skjøn som en Morgen, kunstfærdig som en Athener, pragtfuld som en Fyrste og ung som en Gud; hans Bane gjennem Livet er som de unge Lærkers Flugt, stigende opad under Sang og forsvindende midt i Sommerens Herlighed. De samle sig om ham, og Toget gaar over Broen, under den mørke Fæstning, den gamle Kejsergravs Side og til Vaticanet. Og Sangen bryder frem fra deres Kreds saa let, som Brystet hæver sig for at aande, der er Vaar i deres Hjerter, der er Lys i deres Øjne — kjender Du dem? Kjender Du deres guddommelige Korag? Det er Fyrsten blandt Geniets evig unge Sønner, det er den lyk- kelige Rafael Santi, som, nu omgiven af sit Hof, hvilket han behersker med Geniets Tryllescepter, gaar til Vatica- net for at male i Stanzerne. Stanzerne! Hvilket Navn, hvilket Haab! Hvor mange Tusinde skulle ikke i en • Et Møde. 125 Fremtid gaa glade og med Rafaels Navn paa Læberne lid fra disse Sale, hvor han nu fængsler Malerkunstens Genius ! De have naaet frem til den aabne Plads foran den nedrevne Petersbasilika, af hvis Grus Bramante nu skal rejse et nyt pragtfuldt Tempel, som skal overstraale alt, livad Kristenheden hidtil har ejet. Der standser Toget pludselig. Hvad er det, som har fængslet Rafaels Blik? Er det Yaticanets Herlighed? Er det de ophobede Sten- bjerge, som ere slæbte sammen til den nye Metropolitan- kirke? Er det Solens og Lysets Spil over disse vældige Masser? — Det er intet af alt dette. Blandt Stenene paa Pladsen har en liden Familie lejret sig. Manden er Campagnole, han har et Par Tøn- der sur Yin at sælge til Arbejderne ved Kirken, naar de ville læske sin Tørst; disse Tønder har han stablet op, men i hans Xærhed har en Kvinde, formodentlig hans Hustro, sat sig med sit mindste Barn paa Skjødet, me- dens, de^ ældre Barn legende med sin lille Broder staar foran hende. Skulde en Kafaels Øje ikke opfatte saameget ungt Liv, saamegen Skjønhed? „God Morgen, Landsmand! Hvorfra kommer Du? Hvad heder Du? Hvad er Du?" „God Morgen, ædle Herre! Jeg kommer fra Prima Porta og heder Giuseppe. Jeg er Bager og Yinhandler og bor nu nede ved Trastevere nærved Chigis Yilla. Yil I kjøbe Brød eller Vin?" „ Ved San Giuseppe, Din Skytshelgen ! Du er en lyk- kelig Mand!" Bafael vendte sig til Kvinden. „0g I, Signora, hvad er Eders Navn?" „ Maria " „ Giuseppe og Maria — en liden hellig Familie. Eders lille Dreng, som staar der, heder vist Giovanni?" Den unge Kvinde lo og vendte sig bort. „Nej, Herre! De tager Fejl", afbrød Giuseppe; „hun er ikke min Hustro, hun er min Datter, og disse To ere hendes yngre Sødskende." „Maria — Jomfrumoder ! Kom hid med Din Tønde, Giuseppe!" udbrød Rafael glad og eftertænkende, og med et Stykke Kridt, som han tilfældigvis har i sit Ærme, tegnede han paa det liggende Vinfads Buud indenom dets 126 Hesperiske Nætter/ runde Kant, Maria med de to Børn — en ung italiensk Kvinde, man ved ei bestemt om Moder eller Søster. Det var Ideen til „Madonna della Sedia", som først fik Luft her. „Slaa Bunden ud og red Billedet", raabte Giulio Ro- mano, „og Du er en rig Mand, Bager! Det er Rafael Santi, som har tegnet paa Din Tønde." Bonden kjendte hans Navn og sænkede dybt sin Hat; den unge Pige rejste sig med et bly, men nysgjerrigt Smil paa Læberne. Børnene raabte „Evviva!" af fuld Hals, da han kastede et Par Guldmynter til dem. Men Rafael smilte, og idet han saa paa den unge Kvinde med et Blik, som hun aldrig glemte, sagde han: „Jeg maler imorgen i Chigis Villa — lad mig se, at Du ikke glemmer mig, vakkre Bagerdatter, hella Fornarina!^^ Malerne juble — den lille Familie vender tilbage til sin forrige Stilling, men idet Rafael vil kaste bort Kridtet, gaar en alvorlig Mand med et strengt Blik forbi ham — hans Pande er rynket af store Syner og Oplevelser, hans Næse er kløvet og giver hans Ansigt et ubehageligt Præg ; men i hans Øjne bor Kunstens Guddom. Han gaar al- vorlig nedad Trappen fra Vaticauet; han skal til Pietro in Yincoli for at arbejde paa Pave Julii Monument. Vi kjende ham paa den kløvede Næse. I det Samme ser han med et Blik, hvori Haan, Tvivl og Velvilje underligt stride, paa Rafael og siger, idet han gaar forbi ham, med dæmpet Trods i Tonen : „rorfængelig som en Fyrste!" „Ensom som en Bøddel", var det Svar, hvormed Ra- fael mødte Michelagniolo, hvormed den frejdige Ungdoms- fyrste, som snart skulde forlade den blomstrende Jord, hilsede den store Ensomme, som skulde beherske Italien i næsten et Aarhundrede. Hvad var det, som brødes i deres Sjæle — hvad var det, som gav den Ene denne glade Ligevægt, den Anden dette indesluttede, hemmelighedsfulde Væsen? De straa- lende Øjne, de blomstrende Læber, som vel engang skulde kunnet give os Svar, ere lukkede for længe, længe siden — og vi kunne blot sige: den Ene var født til at for- staaes, elskes, ny de og dø, den Anden til at vække For- bauselse, til at bortstøde, til at leve og lide. Men se, fra Vaticanets Trapper nærmer sig et Tog og betragter de tvende Mestere : det er de Troendes Et Møde. 127 Fader i Spidsen for sit Hof. Han vinker, og de nær- mer sig. ,,Rafael — Michele — man har beredt os en Over- raskelse. Staden Rom slutter inden sine Mure Italiens største Mester." .,Det har den længe gjort", siger Buonarroti mellem Tænderne. ,,Hvad mener Eders Hellighed?" raaber Rafael ild- fuldt. Er han her, den Store?" Hvem er det, som selve Rafael kakler den Store? Det kan blot være en — og nu træder han frem paa et Vink af Paven. Rafael lig- ger ved hans Bryst; den gamle Mester, i hvis ærværdige Ansigt .jNadverens'" dybe Alvor har præget sig, modtager sin unge Yen — om man saa vil, sin Elev — med en Fa- ders Ømhed. Buonarroti staar ubevægelig. Endelig siger han med dulgt Triuniph : ..Mester Lionardo! det er længe siden vi tre sidst vare samlede. Det var for syv Aar siden i Florenz." ,,Ja, da var Du min Mester; nu ere I det — begge", føjede Lionardo da Vinci til; „det var i Florenz, medens vi tegnede Kartonerne." Og med et Blik paa Rafael til- lagde han: ..Nu er jeg sy v Aar ældre, end jf^g var — og Du er syv Aar større, end Du var." ,,0g jeg — er syv Aar yngre, end jeg var", tænkte Buonarroti; ,,og derfor skal jeg staa, naar I ere faldne." Den gamle Løve Julius H var træt efter Vandringen; han forlangte en Stol for at sætte sig og se paa Arbejdet med den nye Kirke. Den bragtes af en Guardian, som just førte nogle rej sende Munke forbi — disse kom der- ved til at blive staaeude nogle Øjeblikke i Pavens Nær- hed. Paven velsignede dem i Forbigaaende og vendte sig atter til sine Kunstnere. „Nu", sagde Julius, „nu sidder jeg i Glandsen af alle mineVærker: Vaticanets Sale, Peter skirkens Mure. Intet i Verden er større end dette! — Sig mig, I mine vandrende Børn", fortsatte han og saa paa Munkene med et over- legent og sikkert Smil; „er ikke min Kirke den største og skjønneste, I have seet? Er dette Palads ikke en værdig Bolig for Christi Statholder?" Alle bøjede sig og svarede: „Jo." — Blot en eneste Røst hævede sig langsomt, næsten lydløst op blandt Mæng- 128 Hesperiske Nætter. den; men den hørtes alligevel gjennem liele Skaren som et nej. Da fløj et Udraab af Forundring gjennem For- samlingen. „ Hvilken Kirke er da skjønnere?" spurgte Paven tvivlende. ,,Christi.« Det var en ungdommelig Skikkelse, hyllet i Munke- kaaben, der udtalte dette eneste Ord, og som bragte Paven og hans Kunstnerhof til et Øjeblik at forstumme. Paven fattede sig strax og spurgte den unge Munk om hans Navn og Hjemstavn, hans Kloster med mere. Julius var ikke den Mand, der skulde forstumme for en fattig Munk. Kanske havde han virkelig ikke hørt Sva- ret, kanske lod han, som han ikke havde hørt det, og han vendte sig til de tre Stormestere. „ Dette er en Udfordring til Eder! I bære alle Æren eller Skammen for at have gjort min Residents til Verdens skjønneste eller for at have forfusket den. Træder frem, I Verdens Store, og forsvarer Eder mod en af Kirkens yngste Sønner — træd frem, min Søn; stil Dig mod dem og forsvar, hvad Du har sagt, at min Kirke og mit Pa- lads ikke ere de skjønneste — i Verden", tillagde han strax efter. Kunstnerne stode paa Julii venstre Side; paa hans højre traadte Munken frem. Et Par herlige Øjne lyste i det djerve, ungdommelige Ansigt, og frimodigt mødte han Overhyrdens skarpe, men ingenlunde overlegne Blik, Buonarroti tog først til Orde : „Hvad ved Du om min ædle Kunst? — Du ser ud, som om Du havde siddet bøjet over Bogen hele Dit unge Liv, og glemt, hvordan Livet ser ud." Rafael smilte. „Den stakkels Yngling ser ud, som om han angrede at have tåget Tonsuren. Lad ham sige, hvad han vil : han har jo ingen anden Glæde tilbage i Verden end at misunde os, som i fulde Drag nyde dens Sollys. Du har seet det sixtinske Kapel, Du har seet Ca- mera della Segnatura: saa døm os da, sig os vort Fejl- greb. Hvori har Rafael Santi fejlet?" „Hvordan skulde jeg kunne dømme Dig, o Yngling? Jeg ved jo ikke engang, hvem Du er!" „Han kjender ikke engang mit Navn", tænkte Rafael og vendte sig bort. Et Møde. 129 Julius liavde lyttet til deres ejendommelige Samtale; nu tog han Ordet og sagde mildt til Munken: „men hvad har Du at indvende mod disse Mestere, da Du selv siger, rt Du ingenting forstaar af deres Kunst? Hvor kan Du vove at sige, at Værket er dem uværdigt?'" „Saadan var ikke min Mening, hellige Fader! Jeg har sagt, at Værket var Eder uværdigt." „Mig?" raabte Paven med et Smil. „Du vil smigre mig ! Skulde ikke Verdens første Kunstnere formåa at ud- føre en Bolig, skjøn nok for mig? Visselig bør Christi Statholder paa Jorden i sin Bolig have en Forsmag af Pa- radisets Skjønhed; mig tykkes dog, at jeg har det i Va- ticanet og Belvedere." „Hellige Fader! saaledes mente jeg det heller ikke." ,,Men hvad, ved alle Helgene! hvad mener Du da, min Søn?" „At den ikke er Eder værdig", sagde Munken stille, men med Vægt paa hvert Ord; „fordi jeg her staar i en Bolig, som passer denne Verdens Fyrste og Konge; men der staar skrevet: „Den, som vil være den største blandt Eder, han være de andres Tjener." Et lialvkvalt Udraab af Forfærdelse fløj gjennem For- samlingen ; man veg tilside for Munken som for en Pest- syg. Det var udtalt dette forfærdelige Ord, som under Aarhundreder var hvisket gjennem Verden og stundom havde lydt fra Baalets Brand — det var udtalt for den Mægtiges egne Øren. „Den Munk vil jeg ikke se mere!" sagde Julius, da han atter fik Luft — .,lad ham vende hjem og forsvinde i sin Celles Mørke, i det sachsiske Land. Der er vel Plads baade for ham og mig i Verden — han kan jo have sit Wittenberg, jeg vil beholde mit Bom." „0g dog skal Du høre fra mig!" sukkede Augusti- neren sagte; men Julius havde allerede vendt sig om og vandrede bort med sine Kunstnere. Buonarroti mumlede i Skjægget: „Den Karl er for god til at være Munk." Rafael tænkte paa den vakkre Bagerdatter i Trastevere; men Lionardo vendte sig til Munken og sagde: „ Hvad Du gjør, Guds Fred være med Dig!" Guardianen gik videre med sine Munke, blot Augusti- neren blev staaende ensom i dybe Tanker. Gik hans Frem- tids store Gjerning op for ham i denne Stund, da han Dictrichson. I. 9 130 Hesperiske Nætter. havde seet Kom og Paven paa nært Hold? Eller vare hans Ord blot Udtrykket af, hvad han længe havde baaret paa, som Nøglen til Livets kommende Arbejde og Strid — Nøglen til Aarhundreders Bevægelse ? Ingen ved det. Solen var stegen højt paa Himmelen og spredte Mor- genens Kongepurpur over hans fattige Augustinerkaabe, sit Guid ^om en Krone om hans Hoved. Var det en Mar- tyrkrone eller en Sejerkrone ? Solen bredte sine Straaler med samme Glans over Vaticanet og den nye Kirke, og Munken vendte sig med et næsten truende Blik mod Pa- vens Residents, som skulde han vove at styrte disse Masser i Grus, og hviskede neppe hørbart i Morgenvinden : „naar jeg er død — skal Du forgaa!" 9. Den dumme Jens Christian. ys gik en liden Gut forbi mit Vindue, fløjtede en Vieestump og udraabte altimellem sine Krukker, som han havde hæn- gende i et Baand over hele sin lille Krop. Det var en flygtig Ansigtslighed og tillige en Ideassociation, som vakte et Minde hos mig fra længst forsvundne Barndomsaar. I det Samme sagde min Kammerat: „Det er længe siden Du ^ har talt om Dit Hjemland — lad mig nu faa en liden Historie, medens Cigaren bræn- der ud!" „ Velan — tag da en kold, graa, nordisk Dag, men i hvilken der banker et fuldt, varmt Hjerte, midt i Hespe- riens Sommernat!" Der ligger en Havn langt vestude i Norge. Det er ikke nogen besøgt Egn; thi ingen Skjønhed lokker Turi- sten did, og ingen alfar Vej gaar der forbi, undtageu Fjor- dens brede Vej, som fører Baadene til Fisket ude ved Havkanten. I min Barndom kom jeg ofte did, — det var 9 132 Hesperiske Nætter. en Sommerudflugt i Ferietiden, til hvilken jeg glædede mig lang Tid iforvejen, hvert Aar. Tarvelig Glæde! Højt paa den nøgne Bakke op paa Stranden laa det hvide Hus, hvor Landhandleren boede, omsuset af evige Vinde, et Par forkrøblede, tyndløvede, tyndstammede Træer stode i Nær- heden — en mager Græsmark omgav Huset, og lidt læn- ger oppe græssede paa Højden ved Varden et Par magre Faar. Længer borte var Landet en sammenhængende Klippehelle, som førte det forkerte Navn : Udmarken ; det var lauter Afifectation, der var ikke mere Mark der, end der var bag paa min Haand. Hvorledes maa der have seet ud ved Vintertide? Naar Bakken var dækket med Sne, og Havet stod i en Raak — hvor der maa have været uhyggeligt. Og dog var der Noget, jeg længtes efter lang Tid, naar det vaaredes omkring Byen og Skole- huset, — thi midt i al denne Nøgenhed og Ensomhed, mellem Klipper og Skjær, mellem Bølger og Himmel fær- dedes en Menneskesjæl, der var Kjærlighed og Længsel værd. Det var „den dumme Jens Christian" — saaledes var han allerførste Gang blevet forestillet for den lærde Skoledreng fra Byen — med en Advarsel, som Jian maatte høre paa, om ikke at søge hans Selskab for meget, da han var en dum og doven Gut. Ondt gjorde han ikke, men han gjorde intet Godt, det var Fejlen. Men netop denne Advarsel var det maaske, der allerførst drev mig til ham. Den „ dumme Jens Christian" var omtrent to Aar ældre end jeg og meget længere og stærkere, og dog kunde han ikke vedligeholde den Størres sædvanlige Herre- dømme over den Yngre og Svagere; han havde ikke Mod dertil og ikke heller Lyst, tænker jeg. De første Gange, vi vare sammen, talte han ikke stort, det var paa en Fisketur. Vi vare roede ud sammen i en gammel Baad og laa og fiskede; Havet var spejlblankt, Baaden gyngede paa de lange, svagt bølgende Søer, og langt ude laa med slappe Sejl en Brig og spejlede sin Dejlighed i Havet. Maagen fløj skrigende over Fladen, og Fisken sprællede. Jeg tråk den ene efter den anden. Den dumme Jens Christian fik Intet, og det var rimeligt, for han sad bare og saa ud over Havfladen, med et Blik, som vilde han sluge baade den blaa Himmel og de blanke Bølger og Briggen med. Jeg betragtede til Gjengjæld hans Ansigt: Den dumme Jens Christian. 133 det var ikke dumt, det saa jeg strax, men der var noget underligt Fortrykt deri — den lange Lug hang ham ned- over et Par spillende, brune Øjne, der dog tabte sin Virk- ning ved et Par slapt hængende Øjenlaag, der gav hans Ansigt noget Drømmende, Tungt, og den brede Mund samt de store Øren gjorde ham ikke just srauk. Men der var et eget Liv i disse Øjne, som nu laa saa rugende fast over Havet og Briggen, — der var et besynderligt Træk om Munden, som dog kun sjelden kom frem, men som var forunderlig sjælfuldt — det skjønte jeg doo: ikke dengansc. Som jeg saa paa ham, faldt det mig ind, at han be- stemt halvsov, — jeg nævnte ham ved Navn, og han for op som af Søvne. „Sov Du?" spurgte jeg. ..Nej", lo han smaat. „Hvad gjorde Du da?" v^^g saa paa Bølgerne, der er saadan forunderlig Glans i dem." „Men Du glemmer Snøret - — Du har vist ikke Agn paa — se efter!" Han vilde til at trække Snøret op: det stod i Bunden, fast som et Anker, og maatte skjæres over. „Nu faar jeg Bank, naar jeg kommer hjem til Mor'', sagde Jens Christian; — jeg, den lærde Skoledreng vidste Raad — jeg vilde lære ham en Undskyldning — han kunde jo sige. at det var gaaet saa og saa til. ,,Nej, jeg kan ikke lyve", sagde han, dumme Jens Christian. Og hjem kom han — og Bank fik han, men lyve gjorde han ikke. De kaldte ham dum, fordi han ikke havde passet paa Snøret. Næste Dag var det den sidste, jeg var der, Skydsen var bestilt, og for sidste Gang gik jeg til gamle Maris Stue for at træfPe hendes dumme Søn. Gamle Mari var et besynderligt Menneske, hun holdt vist af sin Søn, men naar Andre sagde, at han var dum, saa forsøgte hun at prygle Dumheden af ham ; — det var nu den eneste Methode, hun kjendte, men Følgen var, at Jens Christtan havde sure Dage hjemme og ikke just var glad i Mor sin. Nu stod gamle Mari i Døren, da jeg kom og spurgte efter min tause Legekammerat. „Nej, Jens Christian er i Udmarken og gjeter Faa- rene", sagde hun — ,,Gud naade os — ikke er der No- get at æde; men gjetes maa de, for ellers gaa de i Havet. — Men Gud naade os for Gjeting — han sidder vel i Søvne, dumme Gutten, og lar Dyrene gaa tilsjøs, ora de vil, lige fuldt. Ja, det er en dum Gut. Nej, jares Mor 134 Hesperiske Nætter. er lykkelig, som har slig Søn, som kan gaa i Præstelære og bli en lært Mand. Jo, jo! det er Andet end min det. Han sidder mest i sine egne Tanker." ,.Men hvorfor gier I ham ikke ordentligt Arbejde?" spurgte jeg, den lærde elleveaars Dreng, som var i Præste- lære. „Hvad? gie ham Arbejde? Ak — han har ødelagt nok Arbejde. Han skulde smide Tværer i Vinter, istykker skar han dem allesammen ; han skulde strikke Strømper, det var han ikke god for at lære ; han skulde i Smede- lære ; men saa hug han Fingrene sine fordærvet ; og nu gaar han og slænger — det er knapt, han duer til at gjete." Efter denne Lamentation gik jeg min Vej mod Ud- marken, raabte og skreg, forgjæves, jeg fik ikke Svar. Langt om længe saa jeg ham paa en Pynt — han saa ud, som han hverken kunde se eller høre, han laa bøjet for- over paa en flad Sten. Endelig hørte han min Stemme; men idet han saa op, for han tilbage med et Skrig : et af Faa- rene var borte ; han havde rent glemt dem — han satte over Stok og Sten — men det fandtes ikke, det maatte være gaaet udover Klippen og druknet i Havet, som bru- sede mod Fjeldvæggen. Gamle Mari havde havt Ret — han duede ikke engang til at passe paa Faarene. Nu blev der en Ulykke; han turde ikke komme hjem. Mor vilde slaa Arme og Ben istykker paa ham ; endelig blev han staaende ganske stille og saa ned for sig med et Smil, som jeg maatte tilstaa næsten var dumt — det var mere, det var aandsforladt. I dette Øjeblik lignede han en Idiot. Jeg maatte lade ham følge hjem med til min Farbror, Landhandleren, og han raaatfe paa min Bøn være Formid- ler og Forbeder hos gamle Mari. Imens han gik til Ma- ris Stue, led den dumme Jens Christian stor Spot og Spe af Landhandlerens Kunder. „Det er ham, som var i Smedelære ifjor, men brændte sig saa tidt i Fingrene, at Moderen maatte tåge ham til- bage", sagde en Handelskarl fra Voss, som ofte færde- des her. „Det var ham, som skulde gaa og hente Vand for Mor sin og siden hugge Ved, og som huggede Vandbøtten istykker og slåp Øxen i Våndet", sagde en Anden, — da blev der stor Fornøjelse, og Jens Christian græd og bed Den dumme Jens Christian. 135 sig i Fingrene. Endelig kom Farbroder tilbage — den dumme Jens skulde hjem og ha' Prygl ; ynkelig tilredt af Frygt og Spot gik den forkuede Stakkel. Næste Morgen, strax før jeg skulde rejse, søgte jeg ham endelig til Afsked i Udmarken — han sad atter paa samme Sted, som igaar, foroverbøjet og nynnende en Me- lodi; da jeg bøjede mig over ham, for jeg uvilkaarligt til- bage. Var dette den Samme, som jeg havde seet igaar? Der lyste en klar Ild i hans Øje — hint Træk om hans Mund traadte kraftigt og vakkert frem — men han saa Intet, han stirrede ned paa Stenen, hvor hans Haand gik frem og tilbage. „Hvad gjør Du da?" — Han for op som med ond Samvittighed. Hele Hellen, som han laa paa, var beklædt med Figurer : der var Faarene, der var Briggen paa det spejlblaa Hav, der var Mors Stue og der var Landhand- lerhuset — Alt, hvad der kunde sees fra Stenen, hvor han sad. Det var raat ridset — men maa have været overmaade genialt udkastet med en skarp Sten. Saaledes sad Giotto og tegnede sin Faders Kjør, da Cimabue kom og fandt ham — ak, her kom ingen Cima- bue, og maaske var han ingen Giotto. Men en Kunstner var han — Anlæg til en stor endogsaa — men hvem ag- tede derpaa? De saa, at han ikke kunde gjete, ikke kunde smide, og de kaldte ham „den dumme Jens Chri- stian" — og de havde Ret i, at han ikke duede der, han var sat. Han saa bønlig paa mig. „Ikke sige det til Nogen!" stod tydeligt i hans Blik. Men stum som før, løftede han Haanden og pegte om sig i en stor Ring : alle Klipperne vare bedækkede med hans Rids : — den ene efter den anden — det var den Hal, han havde smykket med sine Fresker: „det er min Verden", sagde hans brune Øje atter: „her lever jeg." Nysgjerrig saa jeg omkring mig, det var de mest af- vexlende Scener fra det lidet indholdsrige Liv, han havde levet, fra den øde Klippeverden ved Havkanten. Saa kom, hvad han havde læst : Scener af Bibelhistorie, af Even- tyrene — underlig raa, men fantastiske og frie. Jeg spurgte ham, hvorfra han havde faaet Ideen til dette. Fra en gammel Billedbibel og fra Verden om sig havde han tåget sine Motiver ; og nu kom det frem, at 136 Hesperiske Nætter. Grunden til, at han havde skaaret alle Tværerne istykker, var, at han havde villet forzire dem med Figurer, men aldrig var bleven tilfreds med dem og saa havde skaaret dem istykker, en for en. Bank havde han saa faaet, men kunde, naar han tog fat igjen, ikke lade være at forsøge paany; og da han tilstod Sagen, havde man leet ham ud, og siden den Tid havde han aldrig vovet at tale til Nogen om sin dumme Lyst. Saaledes var han da bleven „den dumme Jens Chri- stian", som ikke duede til Noget, — arbejde skulde han for Brødet, og arbejde vilde han — men anderledes end de Andre. Næste Sommer kom jeg tilbage ; Jens var et Par Tommer højere end før; om Vinteren havde han vundet noget i Agtelse derved, at han havde malet en rød Væg for Præsten; men dertil havde han rigtignok brugt lang Tid; thi han havde først af Hjertens Lyst malet Figurer paa Væggen og saa maattet stryge det over Altsammen; thi det gik dog ikke an paa Præstegaardsvæggen at se Faar og Kjør og „Mo'ers Stue" paradere — men een Frem- stilling over Indgangsdøren fik Lov at staa, den forestillede Samson, der slog Philisterne med et Asenskjæveben. Hvor ofte har jeg siden seet paa dette Billede, røde Figurer paa Træbund, kraftige, naive Figurer i norsk Bondedragt, men med Udtryk og Virkning. Denne Sommer skulde da blive den afgj ørende for Jens Christian, der fremdeles gjaldt for meget dum — jeg selv tvivlede jo lidt derpaa, men da Alle sagde det, maatte jeg jo tro det, jeg med; — denne Sommer skulde bringe ham til Bevidsthed, — Cim.a- bue kom, og Giotto stod færdig til at træde ud i Verden. Det var en Dag, det var et Herrens Vejr; — Havet gik sort og hvidt, og Orkanen red paa Bølgekammene; vi Børn fik ikke Lov til at gaa ud; men Lodserne vare paafærde; thi fra Havet lød der Nødskud paa Nødskud — og mangen Sømand lagde vistnok sit Hoved til Hvile den Dag i de kolde Vande. En norsk Brig, der kom fra Hamburg, laa længe og duvede udenfor Havnen uden at turde løbe ind mellem de knusende Skjær, Nødflaget vajede Time efter Time — ak, havde man vidst, hvilken dyrebar Ladning det havde om- bord. Endelig mod Aften lykkedes det et Par dristige Lodser at naa Skibet og heldigt føre det ind i Udhavnen. Den dumme Jens Christian. 137 Vejret liavde da lagt sig lidt, og vi vare ude igjen og nede ved Stranden. Jens Christian, der iaar var endnu mere alvorlig og taus end ifjor, og som fik endnu mere Bank af sin Mor nu end da, fordi han trods sin Alder fremdeles ikke kunde gjøre Husets Gjerninger, stod ved min Side og havde foldet begge sine Hænder over min venstre Skulder. — Den stolte Brig havde, ilde tilredt af Stormen, ankret, og nogle af Folkene samt Lodserne roede nu til Land i Lodsbaaden, i hvis Bagstavn sad en al- drende Mand af et smukt Ydre. Det hvide Haar hang ham ærværdigt om Hovedet, det skarpe Øje spillede, og den lidt opadbøjede Næse gav det hele Ånsigt et livfuldt Udtryk. Folkene stege iland, og med stor Ærbødighed hjalp de den Gamle paa Land. Rask steg han op paa Stranden og begav sig, ledsaget af en af Lodserne, til Præstegaarden, der laa en Fjerdingvej borte. Folkene bøjede sig dybt, da han gik. „Hvem var det?" spurgte en af Vore, da nogle Ma- troser, som bare hans Tøj, vare blevne tilbage hos os. „Var det en Præst?" „Nej, det var en Maler!" svarede Matrosen. „Ikke Andet", sagde Bonden. ,,Siger Du ikke Andet? Du! Dersom han stod for Kongen, saa vilde Kon- gen tåge ham i Haanden og bøje sig for ham." „Hvad siger Du?" ,,Han var en fattig Gut fra Ejvindvik, som En af jer; nu er han berømt i mange Lande ; nu bor han i Tydskland og er Professor. Hvor han har faret frem, har de gjort Fester for ham, nu rejser han til Bergen." Dette var rare Ting at høre for Bønderne. .,Naa, hvad Forskjel er der da paa det, hau maler, og det, vore Lands- målere gjør?" Da lo den lærde Matros og slog op Ma- lerens Skizzemappe, som han bar; der var Landskaber med Fosse og Broer og Skove, faa Streger dannede hele rige Situationer; — det var Kunstværker! Bønderne saa og saa, men forstod ikke ret de fine Streger. Men den, som baade saa og forstod, det var Jens Christian. Hans Hænder dirrede paa min Skulder, hans Øjne glindsede, hans Legeme zittrede krampagtigt : han saa, som han vilde se Øjnene ud af Hovedet — han sagde Intet, han bare saa — for hvergang Matrosen drejede Bladene, aandede han — men taus var og blev han. De Andre saa forun- drede mere paa ham end paa Billederne, og isandhed, han var endnu underligere. Der kom en Gnist tilsyne i det 138 Hesperiske Nætter tunge Øje, der veg en Sky fra hansPande; der lagde sig et underlig stærkt Udtryk i Trækket om hans Mund : og da Matrosen lagde Skizzemappen sammen og gik, og Bøn- derne fulgte ham, da blev han staaende ubevægelig. Saa stod vi en Stund. „0m Kongen stod for ham, han vilde bøje sig for ham", sagde han ganske langsomt. „0g jeg, som troede, at det var Synd ! " „Synd?" sagde jeg. „Ja, ved Du ikke, hvad der staar skrevet? Du skal ikke gjøre Dig noget Billede, hverken af de Ting, som ere i Himlen eller paa Jorden eller under Jorden! Det staar i det første Bud i Bibelen." „Det har Du misforstaaet! Det er Afgudsbilleder, der tales om.'' „0g jeg, som var saa bange." „Var det da ikke Pryglene, Du var bange for?" „Pryglene? o de kunde slaaet mig fordærvet — nej, jeg var bange for Guds Bud — der stod, at det var Synd. Derfor strøg jeg over alt, hvad jeg kunde; derfor sad jeg og kradsede langt udi Udmarken, hvor jeg syntes, Gud selv knapt kunde se det — hvor Du har lettet en Byrde fra mit Sind!" „0g hvad vil Du nu gjøre?" „Ak — naar jeg bare kunde faa male og tegne alt, hvad jeg ser for mig." „Tal til Professoren om det!" „Er Du gal?" Jeg fandt igrunden og, at det var galt ; men Christian var forandret. Hans Holdning var en anden, han stod kjæk og rank foran mig og saa med sit dybe Blik ind i den flammende Aftenhimmel. Han gik hjem. I Døren stod Moderen: „Kommer Du nu, Du unyttige Kreatur paa Guds Jord!" Det var den Aftenvelsignelse, hvormed hun tog imod ham, og saa en dygtig Ørevadsk. Saalænge havde hun nu plaget den stakkels „ dumme Jens Christian", til han endelig tabte Taalmodigheden, og da hun atter løftede Haanden for at give den lange Dreng en Ørefigen og ventede, at han efter Sædvane skulde holde Hænderne op for Ørene, blev hun mere end forskrækket, da han tog hende om Armene Den dumme Jens Christian, 139 og sagde: „Holdt, Mor! Jeg er for lang nu til at prygles — og I er for gammel og svag til at slaa!" Og gamle Mari, som virkelig var faldet dygtig af siden ifjor, mærkede for førstegang, at hun var en gam- mel, afiPældig Kvinde; men Følelsen deraf betog hende nu saaledes, at hun stak i at græde heftigt og holdt Forklæ- det for Øjnene. Jens Christian rørte sig ikke. „Ja, ja, Mor!" sagde han bare — .,1 har aldrig givet mig Andet end knub- bede Ord, siden jeg voxede til. Den Mad, jeg har faaet, har jeg faaet under Slag og haard Tale — I har gjort mig en mørk Barndom!" Det var bittert sagt — men Ingen saa i hans Indre. Ak — i dette Indre var der i denne Time rundet op en hel Verden af Ungdom og Livsmod og Glæde, som gamle Mari ikke vilde kunnet fatte, om han havde villet give hende Del deri. For hende var han kun den dumme Dreng. „Dum har Du altid været", sagde hun med indbidt Raseri; „men ond har Du ikke været før idag." Det var den opbyggelige Aftenscene, som sluttede denne Dag. Men der skulde ske større Mirakler. Der skede hverken mer eller mindre, end at der næste Mor- gen kom Bud efter Jens Christian fra Præstegaarden ; den fremmede Professor vilde tale med ham. Der blev stor Opstandelse i hele Udhavnen : hvad vilde den fremmede berømte Mand med den dumme Dreng? Havde han endda sendt Bud efter den rige Handelskarlen fra Voss for at handle med ham, eller efter Landhandleren eller efter Fogden paa Rakkestad, — men efter den dumme Gutten ! Det maatte være for at give ham Irettesættelser, til han skulde begynde at gaa og læse for Præsten. Der var en Spænding og en Venten om Formiddagen fra det Øjeblik, da man havde seet Jens Christian i blank Hat og ny Trøje forsvinde i Præstegaarden, og til det Øjeblik, man ventede, at han skulde komme ud igjen. Han kom ikke — derimod gik der Kl. 11 Bud efter gamle Mari, og Kl. en Kvart over 12 kom gamle Mari i fuld Højtidsstads til Præstegaarden. Da hun traadte ind, sad Præstens Familie og den Fremmede tilbords, og ved den Fremmedes Side — kunde hun tro sine Øjne — der sad hendes egen Jens Christian ! 140 Hesperiske Nætter. Og hvor han saa vakker ud — det maatte komme af de nye Klæder. Men det kom ikke af dem — det kom deraf, at hendes Søn idag var bleven fra Dreng til Yngling. Frit strømmede Haaret om hans Skulder, Panden var ren, Øjet var lyst, Munden var frisk, og over hans hele Væsen laa en ukjendt Frihed. Hans Fremtidsskjæbne var afgjort; »^ Professoren havde seet det Dørstykke, han havde tegnet; han havde sagt: „jeg er selv bleven det, jeg er, gjennem at gaa i Malerlære og male Dørstykker, siden jeg laa og tegnede med Kridt i min Faders Fiskerbaad — ilde maatte jeg kjende min Pligt, om jeg ej tog mig af den skjulte Genialitet, naar jeg fandt den i mine gamle Kaar. Dren- gen har Anlæg — skaf ham hid." Og han havde givet Jens Christian Blyanter, og Jens Christian havde tegnet — og nu vilde den store Professor tåge ham med sig til det fremmede Land, til Dresden, hvor han hoede, og gjøre ham til en ligesaa berømt Mand, som han selv var. — Drengen var beruset af Glæde og Fremtidsdrømme — gladere har ingen Kunstnersjæl været, end den fattige Bondedreng var i denne Time; — han havde jo Intet tabt og stod paa Spring til at vinde Alt. Nu skulde gamle Mari udspørges: — hun kom; da hun fik Sagen forklaret, blev hun bleg; hun sad ganske stiv paa Stolen og bad om at faa tale alene med sin Søn. De Andre forlode Stuen. „Jeg slog Dig igaaraftes, derfor vil Du nu gaa fra mig — « hørte de Mari sige, idet de gik. Et Kvarter gik. Intet hørtes fra Stuen ; Jens Christian har aldrig sagt til noget Menneske, hvad der foregik i det Kvarter. Da de Andre kom ind, sad Mari — tilsyneladende uforandret paa Stolen, — men Jens Christian stod foran hende, holdt hendes skrumpne Hænder i sine og skjalv synligt, — han var blot fjorten Aar, og da er det ikke let at gjøre, hvad han gjorde. Da de spurgte om Udfaldet, taug han aldeles stille, men pegte bare paa sin Moder, som vilde han sige: „hun er gammel, og jeg er hendes eneste Alderdomstrøst. " „ Hende vil Præsten sørge for", sagde Professoren. „ Hende vil jeg sørge for", sagde Jens Christian. „Men naar hun er død — " sagde Professoren. ^Gud lade min gamle Moder leve!" sagde Christian. Den dumme Jens Christian. 141 Men da dryppede mod hans Vilje den ene klare Taare efter den anden ned over hans Kinder — han var blot fjorten Aar. Dumme Jens Christian! Det var Topmaalet af hans Dumhed. Om Aftenen rejste Professoren, og Jens sad saa alene som før i Udhavnen — gjemt og glemt. — „Hvor- for gjorde Du det?" spurgte jeg ham engang siden. Jens Christian saa længe og vist j)aa mig. „Hun havde slaaet mig Aftenen iforvejen", sagde han. Hvad der siden blev af ham, har jeg ikke kunnet faa vide, og Ingen har vel spurgt efter ham. 10. En attisk Nat. Athen ^ærten var den eneste Alvorlige i Gildet; men og- saa hans Blod var i Oprør, og Ordene faldt glø- dende fra hans Tunge, naar han anførte Chorene eller løftede Bægeret for en hellig Sag. Det var en Vaarnat; Vinden hviskede sine Hemme- ligheder til Løvet paa det store Figentræ bag Huset ; Fon- tainen i Gaarden blandede sin melodiske Rislen deri, Oljeskoven glindsede som Sølv i Maanens Straaler gjen- nem den aabne hvælvede Port, og det muntre Selskab, som var samlet ved Lampernes Skin under Figentræet, kunde gjennem den mørke Porthvælving se bort under de graa krogede Stammer, og længst ude, hvor der var en Aabning i Skoven, saa de da Konturerne af Akropolis med dets Tempelruiner tegne sig mod den mørkeblaa Luft, og naar de saa dem, tonede Sangen vildere, og klingende Bægere og støjende Røster løde højere, og de Unges Kin- der glødede. '^ En attisk Nat. 143 „Evoé Bacchos!" raabte Choranføreren, idet han hæ- vede sit Bæger mod Vingudens Billedstøtte, som stod i en halv magisk Belysning under Træet. „Yi ere ikke for Intet atheniensiske Studenter ! Os har Ungdomsguden skjæn- ket en kraftigere Drue end de Andre ! For os lyser Helios stærkere end for de Andre! Hellas skal endnu engang under Athenes Ægide sprede Lys over Verden ! Hymnerne skulle endnu engang tone fra Kolonos — Barbarerne skulle endnu engang forbausede lytte til Sønnerne af Sofok- les, af Platon og af Perikles. Det er det unge Hellas Mission! Lad dem længe nok have sagt, at vi selv ej ere Sønner af de store Gamle, at vort Blod er blandet med Slavers og Albanesers — vi skulle vise dem, hvis Sønner vi ere ! " Og højere lød Jubelen, viklere Sangen, stærkere Yng- lingernes „evoé Bacchos I", indtil de endelig trætte lode Bægrene synke, skiltes ad og vandrede ind til Athen. Men deres unge Anfører blev længe siddende under Billedstøtten, hans Tanker sværmede, og der var Ild i hans Blod. Han slukkede Lamperne, og snart var det blot Himme- lens blege Lampe, som skinnede ned paa hans Leje. Uro- lig kastede han sig hid og did, Vinens Aander legede med hans ungdommelige Fantasi og blandede glødende Billeder i hans tunge, vaagne Drømme. „Ingen Søvn!" hviskede han for sig selv, „ingen Søvn! Den ene Nat gaar som den anden. Hver Aften disse vilde Symposier — hver Midnatstime over Kolonos' hellige Skov denne gamle Borg, disse brudte Templer ! Og jeg ved, hvad Midnatten mener ! Hver Nat staar Maanens Skive fuldere over Athens Kuiner — hver Nat kommer den en Time senere til sin Plads over Parthenons Gavl — snart skal Solen stige op i Morgenstunden, og har jeg ikke fundet Raad, inden Maanen bl egner i Morgen- solens Straaler, saa er Alt tabt, min Kjærlighed,.mit Haab!" Ak, hvad mente den stakkels unge Græker med Kjær- lighed? Det var ingen af Kolonos' Døtre, som smilende havde seet ind i hans alvorlige Ansigt. Hvad mente han med Haab ? Der var ingen af Egnens Kvinder, hvis sorte Øjne havde sagt ham: „haab!'" eller hvis blye Haandtryk i en ordløs Stund havde hvisket: „tro paa mig!" 144 Hesperiske Nætter. Det kolde, haarde Ord, som Livet havde trykket som et Stempel paa hans Pande, var Ordet „Politik" — den Ungdomsdrøm, han havde drømt, var Grækenlands Frem- tid — alle Grækenlands bedste YngUnger drømme det samme — men ikke lige stærkt, ikke lige dybt og for- tærende. Han ejede vel en Kjærlighed, men det var ingen Kvindes. Og alligevel sprang han op fra sit Leje, som om han skulde ile til et natligt Møde. Men der var Ingen, som ventede ham i Maaneskinnet. Han klædte sig hastigt paa, og som han stod der i sin græske Dragt, med sit rene, ungdommelige Ansigt, præ- get af Alvor, men blussende af Vinen, lignede han mere end de Fleste af den yngre Slægt en af de ædle Yng- lingsskikkelser fra Grækenlands Fortid. Fustanellens Fald om hans fyldige, næsten kvindelige Hofter, mindede om den gammelgræske Dragt, hans lokkede Haar skjød ned over en Pande, saa ren som en Achilles' eller Alexanders ; men det var ingen Alexander ved Issus — det var en Alexander i Persepolis eller Babylon. „Ofte nok", sagde han til sig selv, idet han fra Hu- sets Veranda traadte ned paa den brede Landevej, som gjennem Oljeskoven fører ind til Athen fra Kolonos; „ofte nok har jeg søgt den, der skulde forståa mig — det har været forgjæves; i Nat skal jeg gaa ensom — ensom." Han var gaaet forbi den lille Kirke ved Hagia Triada og stod nu ved det sidste Monument paa den gamle Grav- gade ved Piræusvejen. Der sank han træt ned. Han kastede et langt, sorgfuldt Blik paa Monumentets Basreliefs, som viste ham en Stridsmand, der falder for en Rytters Landse, og han udtalte saa højt, at han selv hørte sin Stemme bryde Stilheden: „Lykkelige, I, som faldt for Korinth! Vi have intet Sted, hvor vi kunne falde!" „ Overalt, hvor der lindes Mennesker, som lide, er der i Hellas en Plads, hvor den Gode kan falde!" svarede en Stemme paa den anden Side af Monumentet. Georgios vendte sig om og saa en ung Kvinde i Grækerindernes sædvanlige landlige Dragt og sagde : „Hvad søger Du her blandt Gravene?" „Jeg søger Dig", svarede hun. „Du kjender mig saaledes?" „ Georgios Anastasios' Søn, jeg kjender Dig!" En attisk Nat. 145 „0g livad vil Du mig?" „Vise Dig, hvad Du kan dø for!" ,,Findes der da i hele Hellas nu en Tanke, som er værd at dø for! Leonidas kjæmpede mod Perserne — det var en Tanke, som var værd at dø for! Demosthe- nes kjæmpede mod Makedonierne — det var værd at dø for ! Det Achaiske Forbund kjæmpede mod Romerne, Konstantin mod Mahmud, Ypsilanti mod Tyrkerne — det var Tanker, som vare værd at dø for. Men nu! Nu ere vi lykkelige, nu ere vi frie! Nu er her Intet at dø for og Intet — at leve for!" „Vil Du da have Ulykke, vil Du se, hvad her er at kjæmpe for? Kom da, og jeg skal udvælge Dig blandt Tusinde, som jeg udvalgte Leonidas, som jeg udvalgte De- mosthenes og Ypsilanti ; men handle ikke mod mig, som de Mange jeg kaldte, og som forraadte mig! Du ved, hvad jeg kræver!" „Jeg ved det — Du kræver mit Liv; det er en bil- lig Pris." „Saa følg mig, om Du har Mod! Og Du skal blive indviet inat." Hun tog hans Arm, og han gjennembævedes af en besynderlig elektrisk Varme, idet han kjendte Vægten af hendes Legeme, Rythmen i hendes elastiske Gang, Han skjælvede. „Du skjælver", sagde hun, „ Du er ikke den Rid- der Georgios, som kan frelse sin Brud fra Dragens Kløer. Er Du bange, saa vend om!" „Jeg er ikke bange; men jeg har aldrig ledet en Kvinde. Min Ungdom, som hele denne Tids, er gaaen til- spilde blandt Bøger, under Tungsind og Grubleri. Først inat føler jeg, at der er Varme i mit Bryst, ungt, bru- sende Blod i mine Pulse!" „Se op, tlii da ere vi paa Vejen til Udødeligheden", sagde hun smilende, idet hun slyngede en fugtig Epheu- krans om hans Pande. Og han saa op — han kjendte Stedet vel: han havde vandret der hundrede Gange før. Det var Opgangen til Akropolis. Men de gik ikke længer blandt nedstyrtede Kapitæler. paa sønderbrudte Rester af Trapper og tyrki- ske Forskandsninger : den brede straalende Marmortrappe laa udbredt foran dem, Portens nedstyrtede Arkitrav havde atter lagt sig over de pragtfulde Søjlegange, som indbød Dietrichsun. I. \() 146 Hesperiske Nætter. dem at træde ind paa det hellige Omraade ; niarmorskin- nende hævede sig Gavlen, som en Ørn med udbredte Vin- ger, og Morgenrøden flammede over dem. Medens de vandrede opad Trappen, saa han paa sin Ledsagerinde. Hendes Aasyn lyste underbart skjønt i den halvklare Luft, hendes Lokker sammenholdtes af en Laur- bærkrands, og idet hun pegede til Højre mod et lidet Tempel, som laa paa Højden over deres Hoveder, sagde hun: „Evige Guder have bundet Sejersgudinden til dette Sted og tåget hendes Vinger fra hende, paa det hun al- drig maa flyve bort — kom og grib hende ! " Da de kom til den brede femdobbelte Indgangsport, undredes han ikke over, at den var gjenoprejst — han havde jo saa ofte seet den saadan i sine Drømme. Med Et hørte han en Klang, som af Skjolde, der mødes: det var Broncedørene, som under højt Gny sprang op, og den. græske Pige sang i Morgenrøden : „Se fremad! Se frem! Alt jeg Klangen har hørt af de mægtige Porte, som aabnes, Nu hilser med Fryd, hvad I snart skulle se, de urgamle Fæ- dres Athene, Den beundrede Stad, højt priset i Sang, hvor det herlige De- mos regjerer!" Og virkelig: Portene havde aabnet sig, men hans Blik sænkede sig for det Syn, han saa. Ingen Ruiner, ingen styrtede Rester, paa den hellige Vej stode Offer- gaver, brændende Altere og Billedstøtter, som han aldrig før havde seet, og, o Under! midt foran ham hævede sig den mægtige Atheneskikkelse af Phidias, med Skjold og Landse; men fra Landsens yderste Spids tændte sig en gylden Stjerne, den udvidede sig, den forvandlede sig til en rødmende Linje nedad Broncelandsen, den indhyllede det guddommelige Hoved i Farveskimmer; det var Solen, som just nu gik op over Pentelikon og kastede sit første gyldne Lys paa Parthenons lange Søjlerad, hvis Marmor straalede og glødede som brændende Guid i Morgensolen. Georgios maatte lægge Haanden overØjnene; men da han atter saa op, mærkede han, at han var omringet af Mennesker, Mænd, som bare den frie Himation, frit kastet En attisk Nat. 147 over Skuldrene — han behøvede ikke at spørge om, blandt hvilke Slægter han vandrede. „De vente paa det Panathenæiske Tog", sagde hans Ledsagerinde. Og neppe havde hun udtalt, førend en festlig Musik af Fløjter og Piber og Cymbaler lod sig høre, den bølgende Mængde gav Plads til begge Sider, og gjennsm de brede Porte bevægede sig et lysende Tog. Herolder med gyldne Stave aabnede Toget, efter dem fulgte Athens Oldinge, som traadte Marken med faste Skridt til Tubernes Lyd — saa kom Præster og Præst- inder med Offerdyrene: Toget standsede, og nu nærmede sig de stille atheniensiske Jomfruers Række i rythmisk Gang til Fløjternes Toner; saa frembar andre Kvinder de hellige Vaser, og saa kom Rytternes vældige Tog; hvor stolte knejsede Hestenes Nakker, hvor faste som støbte sade Ynglingerne paa Gangernes Eyg; nu kom Stridsvogne rullende, og som under Dans sprang bevæbnede Mænd op paa de fremilende Tohjulsvogne, idet de sloge paa Skjoldene, og mod den rene blaa Luft steg Hymnernes Lyd, kaldende Guderne ned paa Jorden. Og omkring Templets Hjørne drog Toget ind i Athe- nes Helligdom. „Kom, træd ind i Templet med mig!" sagde Kvinden, „det er længe, siden jeg var i min hellige Borg." „Forunderlige, hvem er Du da? Er Du Athene?" „Kald mig, med hvilket Navn Du lyster; Athenes Navn er dødt for Aartusinder siden — andre Navne, samme Guddom. Dyrkedes ikke Panhagia-Parthenos ) i Athene- Parthenos' Tempel? Gruble ikke, men følg mig — det er Festdag i Athen idag!" Hun førte ham ind i Templet, og en Kjæmpeskikkelse i borgerlig Dragt, men med en meget høj Hjelm paa Hove- det og kruset Skjæg paa Hagen nærmede sig dem og rakte ham et Bæger. Da han saa ned i Bægeret, flammede det i den gyldne Skaal. „Har Du Mod, Søn af en svag Slægt, saa tøm For- tidens hellige Bæger", sagde den Vældige og rørte ved hans Haand, idet Georgios tog Bægeret og i Taushed tømte den flammende Drik. ) Jomfru Maria. Parthenon var i Middelalderen en Mariakirke. 10* 148 Hesperiske Nætter. „Saa løft nu Theseus'- hellige Sværd, som han greb, da han var mandvoxen!" Han gik bort uden at sige mere, Sværdet laa for Georgios' Fod, han greb det; men det var ham ikke mu- ligt at løfte det. , Hvem var han?" spurgte Georgios skamfuld, da de stode udenfor. „Engang kaldtes han den Vidtberømte." Georgios slog Øjet ned; thi han kjendte ham: det var Perikles selv, som havde rakt ham Bægeret. Da han atter saa op, vare de stegne nedad Bjerget og gik nu mellem de koragiske Monumenters Række ind i Theatret. Her bølgede Mængden som et Hav, da de traadte ind mellem de øverste Bænkerader. Hvilket Landskab laa ikke nedenfor dem! Længst ude den sølvskinnende Saroniske Bugt i Solskinnet, Æginas Bjerglinier tegnede sig fint, men rent i den gjennemsigtige Luft, Oljeskoven stod blaaagtig mellem Staden og Havet, og paa de vide Sletter var det stille. Men under dem, nærmest Orchestra sade de festligt smykkede Præster i Rad, Offeralteret var rejst i Midten, en blaalig Bøg steg op derfra; medens en rythmisk Dans bevægede sig om Alteret, saa man paa Scenen Oedipous med Antigone, hvilende ud i Kolonos. Men i Orchestra sang de Gamles Chor til Oedipous: „Saa træder Du nu, o Fremmede! ind Under Attikas Himmel, i det glansfulde Kolonos Egn, hvor Nattergale med Sølverrøst Talrigt byggende i den grønne Skovnat sukke og klage." 0, hvor vel kjendte Georgios Hymnen til hans Fæ- drenestad, den udødelige Hymne over den døde Helligdom. Taarerne stode ham i Øjnene. I det Samme nærmede sig en Olding af Aar, men en Mand i Holdning og Ansigtsudtryk : hvor herligt faldt ikke Himation over de kraftige Lemmer, hvor mægtig traadte han ikke frem for Ynglingen, og de fulde Læber bevægede sig, idet han rakte ham sin Lyre, sigende: „Har Du Mod, saa slaa et Slag i dens Strenge!" Ell attisk Nat. 149 Da Georgios rørte ved Lyren, flammede Strengene som Luer; men da Georgios tog i Strengene — taug de. Georgios kjendte den Gamle og slog atter Øjet ned : denne Gang spurgte han ej — det var Oedipous' Digter. Da Middagssolen brændte, kjølede de sig i Søjlegange, som Georgios aldrig havde seet, hvis Spor og hvis Navne ere forsvundne fra Jorden, hvis Skjønheds Rygte ikke er naaet til vor Tid. De gik ved Bredden af Kephissos i Oljeskoven, og de fulgte dens Bølger og kom til en kjølig Kolonnade, hvor Billedstøtter stode mellem Løvet, og hvor nogle faa Mænd sade tilsammen, men mild Tale lød mellem dem, og Geor- gios lyttede gjerne. Da traadte den skjønneste Mand hen til ham, bøjede sit Hoved ned mod ham og talte: „ Yngling! Vil Du være Borger af den græske Stat? Har Du Mod, saa drik af Fortidens rene Kildespring — af Kephissos' hellige Vand!" Og den skjønne Mand rørte ved hans Pande, men Kephissos laa tør foran ham, og ingen Draabe fugtede hans Læber. ,,Det er paa Tid at gaa videre", hviskede hans Led- sagerinde ; „ Solen synker.'' „Hvem var han?" spurgte Georgios. „Du kjendte ham ikke? Du var i Akademias Lund hos ham, som først drømte Idealet af en Stat. Du har faaet Indvielsen. Prøven staar tilbage." Men da det nu blev Aften, og Helios havde slukket sin Fakkel bag Bugten ved Salamis, og det blev mørkt omkring dem, da traadte de stille op paa Areopagoshøj- den. Men de vare begge tause, „Nu skal den skjønne Tid dømmes", hviskede hun vemodigt. Deroppe sade de tause Dommere ; det var mørkt, thi de skulde ikke kjende den Anklagede. Men Georgios kjendte ham : han saa ikke ud som en Anklaget, snarere som en Dommer : dog ikke som en Dommer over den En- kelte, men som om han skulde været i Slægt med Ver- densdommeren, og Georgios hørte ham hæve sin Røst og sige: „Efterdi vi ere da Guds Slægt, bør vi ikke mene, at Guddommen er lig Guid eller Sølv eller Sten, som er dannet til et Billede ved Menneskens Kunst og Paafund. 150 Hesperiske Nætter. Gud derfor, som haver baaret over med Vankundighedens Tider, byder nu alle Mennesker allevegne at omvende sig!" Da haanede Dommerne ham, men idet de løftede sine Hænder til Bespottelse, kj endte Georgios en Smerte i sit Bryst, som om et Sværd havde gjennemtrængt det — den gamle Verden havde dømt sig selv, dens Skjønhed var forbi; men fra Eumenidernes Hule under Højden kom et vildt sønderrivende Skrig — et Lyn slog ned paa Akro- polis, og med et forfærdeligt Brag sank al den Herlighed, Dagen havde vist ham, atter i Grus. Georgios saa sig om efter sin Ledsagerinde ; han havde en Følelse af, at ogsaa hun maatte være forsvunden; men hun stod der endnu, kun blegere, og sagde med skjælvende Stemme: „Det var min Pligt at vise Dig ogsaa dette. Kom nu!" Og hun tog ham ved Haanden og førte ham ned fra Højen. „Jeg vil aabne den gamle Metropolitankirke for Dig inat", sagde hun. Og hun førte ham gjennom de trange Gader ved Foden af Akropolis og standsede ved Kirken. Hun strakte sin Haand mod Døren, den sprang op, og de traadte ind. Kirken var tom, under Tåget brændte den evige Lampe, ellers var der mørkt i det trange Rum. „Hvad skulle vi her?" spurgte Georgios. „Vi skulle se, at Hellas' Sol er slukket i Natmul- met!" En Præst kom ind i Kirken. Hans Træk vare regel- mæssige, hans Haar og Skjæg rige og skjønne, men i hans Blik var Dden slukket, og om hans Mund laa noget Dyriskt. Han gik op til Alteret og stille de sig foran et slidt, sort Helgenbillede, han tændte Lys for det og holdt en lang Bøn. Ni Gange gjentog han hvert Ord, inden han udtalte det følgende, derved blev Bønnen nidobbelt stærk. Papas havde Tandpine, Papas bad Helgenen at tåge Tandpinen fra ham. Men da det ikke hjalp, saa han sig om i Kirken, og da han ikke saa Nogen der, lagde han Billedet frem foran sig paa Alteret og pidskede det: j,Nu skulle vi se, om ikke det hjælper!" „Ud, ud herfra!" raabte Georgios, „jeg forgaar i denne Luft." De tumlede ud, og han hørte Døren smelde igjen efter sig. Efter en Stunds Vandring sagde hun: „Stands, En attisk Nat. 151 Georgios! Nu ere vi ved Kongens Slot! Derinde sover hans første Minister — skulle vi gaa ind?" Døren aabnedes — Natvinden drog ind og viftede i -de lange Silkegardiner om Sengen, og Natlampen paa Marmorbordet slukkedes. Men i Mørket saa de hans Drømme lege over Lejet som Taagebilleder. Den gamle Synder vred sig i Søvnen : han strakte Armen ud efter den fyldte Pengepung, som Bj ergenes Konge holdt frem mod ham. „Du har myrdet dem?" sagde han i Søvne. „Maa det saa gaa alle mine Fiender: kom hid med Pen- gene, gamle Kammerat — om en Uge er jeg styrtet; indtil da maa vi plyndre alt, hvad vi kunne", og hans Fingre strakte sig krampagtigt efter Guidet. Men Georgios var allerede ude. „Nuvel, Yngling!" gjentog hans Ledsagerinde, „er her Intet at dø for i Hellas?" „ Visselig — men hvor er Redningen?" „Folkets Genius lever — og behøver blot en Mand, en Græker, Er Du en Mand? Kan jeg tro Dig, saa kom; men svig mig ikke!" Hendes Stemme var bedende, næsten bristende. „Ha! Nu kjender jeg Dig!" raabte Georgios. „Nu ser jeg Dioskurernes Ild lyse over Din Pande og min — jeg ser det i Gjenskinnet fra Dit Øje. Lys mig i Natten, mit Fædrelands Genius!" Hun var saa skjøn, der hun stod under Stjernehim- len, Maanen var gaaet ned : han saa uafvendt ind i hen- des brændende Blik. „Vogt Dig", sagde hun, „søg ej for dybt i mit Øje efter den Ild, som brænder over Din egen Pande. Vogt Dig, at Du ikke gjør som alle de Andre!" „Hvad gjorde da alle de Andre?" „Jeg tør ikke sige Dig det", hviskede hun rødmende, og en højere Skjønhed gød sig over hende. Georgios følte sig beruset; men han fulgte hende. „ Hvorhen gaa vi?" spurgte han. „Nu gaa vi at søge Redningen for alt det, som er tabt!" „Nu skal Hellas gjenvinde sin gamle Glans!" jub- lede han. „Ubesindige!" sagde hun smerteligt, ,,hvem taler om Glans? Lad os først redde dets Ære! Aldrig mer kan 152 Hesperiske Nætter. Hellas gjenvinde sin forrige Glans, saavist som Historiens Hjul aldrig kan vrides tilbage. Fatter Du ikke Verdens- hjulets Gang? Kjender Du ikke den Lov, efter hvilken Alt virker? Fra Østen fik Grækenland sin Sol og gav den til Vesten; nu skal Hellas med Taknemmelighed fra Vesten modtage den modne Frugt og med Taknemmelig- hed give den tilbage til Østen. Forstaar Du mig ikke?" „Din Mening ahner jeg — men hvorfor da kjæmpe, naar mit ulykkelige Fædreland dog aldrig skal høste Seje- rens Frugt?" „ Hellas opfylder sin Pligt, Frugten høstes af det Hele!" „0g Perikles', Sofokles', Platos Dag?" „Er Støv og Aske, men gjenfødes kun i det stille, dulgte Storværk, som Hellas kan virke!" „0, men Hellas er saa skjønt — Du er saa skjøn! Hvorfor kan Du ikke være Verdens Dronning?" j,Det skal Du selv besvare — imorgen", sagde hun, rødmende endnu stærkere. „Hvorfor da kjæmpe?" gjentog han. „Alt er for- gjæves — hvorfor ikke heller nyde den Ungdomsstund, som er, inden den flygter bort?" Men da han atter saa ind i hendes Øje, brændte og- saa der en dunkel Ild. Eller var det Gjenskinnet fra hans egen Ild? Den brændte ikke over hans Pande, den brændte som en fortærende, smertelig Lidenskab i hans Øje, og da han saa paa hende med dette Blik, var det, ligesom Afstanden mellem dem var forsvunden; hun stod for ham straalende skjøn, dog som en dødelig Kvinde ; han fav- nede hende haardt og trykkede et langt, langt brændende Kys paa hendes Læber. Hendes Modstand blev svagere og svagere, den tabte sin Kraft, og med et skjærende, smerteligt Skrig sank hun til hans Bryst. Glemselens Rus havde han drukket i et eneste Drag. Det var sent, Maanen var gaaet ned, men Stjernerne lyste endnu med forunderlig Pragt. Dagen nærmede sig i Østen; Georgios følte endnu Vinens Virkninger fra Af^ tenens Symposion, som han nu atter sad der ved Hagia Triadas Gravgade ved det sidste Monument. En attisk Nat. 153 Det lød endnii i hans Øre: „ Hvorfor kan Du ikko være Verdens Dronning?" og hendes Svar: „Det skal Du selv besvare imorgen." En kold Morgenvind strøg skjærende frem over Sletten. „ Hvorfor kan Du ikke være Verdens Dronning?" stammede han igjen med en krampagtig Latter. „ Ja, Mor- genen er kommen, og Svaret er givet: Gjenfødelsen af Hellas' Storhed er Drømmen i en beruset Nat; den, som skulde redde Hellas' Genius, forraader hende, som han forraader sin egen Ære. Jeg — som alle de Andre!" Og han rejste sig skamfuld, rødmende, bittre Taarer strømmede ned over hans Kinder, og han forsvandt i Olje- skoven. 11. Kun en Draabe. et er Søndagsmorgen i den lille Alpelandsby. Det er endnu meget tidligt, men Solen er allerede oppe og ligger over Bjergsiden og ser ned paa den lille, vakre, maleriske Bjergby. Søen i Dybet er endnu mørk — did har Solen ikke naaet endnu. Klokkerne ringe i Kirken ovenfor Byen, og hele Befolkningen har vandret did, Solen brænder hed paa Muren, hvor jeg ligger i mit aabne Vindue — Katten og jeg, vi ere alene hjemme, den ligger udenfor paa Trappen og slikker Solskin. Klokkerne tie, og Salmesangen lyder vakkert ned gjennem Dalen fra Kirken, Vandfaldet blander sin Bas dermed, Lærken triller Diskanten — Natten er forgangen, det er Morgen og Lys, der er Solskin i Skoven, Solskin i Menneskenes Hjerter! Det Sidste, det Eneste, som sidder igjen efter Nat- ten, blinker selv som en Sol i Solskinnet — det er Dug- draaben, som bæver paa Rosen i Spalieret ved mit Vindue. Hvad hvisker Nattens Dug til Roserne? Lyt stille og fromt, inden Solen bortkysser Nattens sidste Draabe fra sin Elskedes, Rosens Læber; lyt, saa faar Du høre det sidste af de Eventyr, som Dugdraaben har fortalt Ro- serne i Sommernatten! Kun en Draabe. 155 Jeg fødtes paa en Morgensky, Verden glittrede i Guid og Rosenfarver for mit Øje, og en underlig Længsel be- teg mig, da jeg førstegang saa Solens mægtige Draabe bænge som en Taare i Verdens Øje, en Taare, hvori Gud selv spejlede sit Lys. Jeg vilde ud — jeg vilde elske. Jeg vilde gaa op i dette store, varme, hemmeligbedsfulde Soløje, og da jeg saa mine Søstre flagre ud fra vor gyngende Vugge og alle raabte : „vi skal til Solen!" saa vilde jeg med, saa maatte jeg med — jeg sprang over Vuggens Kant og svæ- vede for mig selv ud i Luften. „Jeg skal til Solen!" sang jeg til mine yngre Søstre — „farvel, farvel!" Og de saa efter mig. „ Den Lykkelige!" sagde de; „kunde vi komme efter!" og jeg følte, hvor jeg skinnede i Sollyset; men som jeg svævede, saa jeg, at det blev mørkt omkring mig, saa jeg, at det var min egen Vugge, som hang mørk og truende over mig — saa, at Solen stod just paa den modsatte Side af den — at jeg just svævede bort fra Solen. Jeg sørgede — de andre Regndraaber sørgede ikke, det undrede mig, thi de vilde jo ogsaa til Solen. „0!" raabte de til mig, „lad os opgive saadanne barnagtige Fan- tasier — det er ikke Alle, som skal den Vej — det var en overspændt Barndomsdrøm." Men jeg sørgede, jeg kunde ikke Andet — og de fløj forbi mig og spottede : „hils til Solen! Du, som vil op stik imod vor Vej, vi vil ned, vi, til Jorden, der er Lystighed og Glæde. Der kan man ogsaa sole sig og sejle i Rendestenen — der kan vi gjøre Skjelmsstykker med Bondens Hø — men Du vil til Solen, Du ! det kan ikke være mindre, Du er saa meget bedre end vi. Du kommer dog til Jorden, hvor fornem Du er — Du kommer i Snauset — i Snauset!'" Saa sang de, men jeg sank og sank — mørkere blev det, min Glans var borte ; da fløj vi over Vinbjergets Rand, og paa en af Druerne sad en rød Draabe: „hvad er Du for En?" sagde den. «Jeg er en Vanddraabe." „Du, tarvelige Draabe!" raabte den, „ikke har Du Ild i Dit Blod — ikke føder Du Sang og Begejstring i Menne- skebrystet. Blækdraaben spreder nyttig Viden, Melken nærer og føder, selv Elvvandet slukker Tørsten — men Du er blot en Draabe — farvel, Du aandløse Vand- draabe! Du unyttige Vanddraabe!" 156 Hesperiske Nætter. Det var, som jeg vilde briste afSkamfuldhed. Solen havde forskudt mig — dømt var jeg til at tørres hen paa den kolde Jord — useet, uelsket — o, den, der dog havde Ild i Blodet, den der kunde nære og føde! Og dermed sank jeg til Jorden. Jeg dalede ned over et Kornax, dybt inde i en Dal, jeg saa, Solen laa paa Fjeldet langt borte, jeg hørte Axet sukke og bede: „Ak — blot en Draabe!" og i det Samme bøjede det sig under min Vægt og kyssede mig: jeg troede, det var Spot altsammen — da hviskede Axet : „0, hvor det svalede, o, hvor det lægede ! Tak, Du velsignede, lille Regndraabe, Guds Gave i Soldagen. Forbrændt og træt har jeg bøjet mit Hoved, Du, lille Draabe! har reddet mit Liv!" Jeg blev saa glad, jeg kyssede Axet saa fast, og rundt om mig aabnede Kornblomsterne sine blaa Blade, og jeg vug- gedes og slumrede ind, mens Sommervinden hviskede sin Vise for mig. Men min Soldrøm ! skulde den være borte ? Den var jo dog min hele Higen og mit Liv, uden den var Livet mig Intet — og dog, kanske det ej saa var Guds Vilje, men jeg maatte dog længes og hige, skjønt det var godt ogsaa at kvæge det lille Ax paa Marken.. Om Dagen løftedes jeg paa den vaade Luftstrøm, da- tænkte jeg paa Solen, om jeg gik did — men om Natten> sank jeg atter ved Søen paa Rosens Læbe, der bad „blot- en Draabe af Himlens Dug!" og atter lød det: „Hvor det svalede! Tak, Du velsignede, lille Dugdraabe, Guds Gave i Natten!" Men jeg sank sagte over Rosens Rand og gled ud i de svale Bølger. Der var mine Søstre — glad fortalte jeg dem om- mit Liv i de stille Dale. „0g nu er den Vise ude", sagde- den Ældste af dem ; ,.Nu er Du ikke bedre end vi, tvert- imod. Derinde paa Landet har Du vel gaaet og gjældt for Noget, og Poeterne har sunget om Duggen og om Regnet, nu er Du blandt Dine Lige, vi ved, hvem Du er,, og saa har vi desuden større Anciennetet her i Våndet end Du, som har sværmet Livet bort paa Rosenblade og Kornblomster. Vær nu smukt beskeden!" Og saa tabte jeg mig i Vrimlen og syntes, at hver Draabe var større og bedre end jeg, og det syntes de selv med, og kanske vare de det i Grunden — og der laa jeg længe, og mit hele Væsen frøs, jeg hærdede mig i denne Omgivelse og laa stiv og kold. Kun en Draabe. 157 „Xu ligger Isen paa Søen — nu er det Vinter", sagde Menneskene. Og der laa jeg : koldt var det omkring mig, koldt var det i mig; Rosen, jeg havde svalet, var længst hvirvlet bort — Kornet var tærsket og lagt i Laden — Ingen var der, som brød sig om mig — da kom Maanens Straa- ler i Vinternatten, de spillede kolde over Sne og Træ- stammer og over Søen, det var unge, luftige Kavalerer. „Hør, Du Isklump !" sagde en af dem, „Vi to passe for hinanden — jeg er min egen Herre, og jeg ejer store Sølvskatte i Maanen, — vil Du være min? Jeg er et godt Parti!" „Kan Du smelte Isen om mit Hjerte med dit Sølv, Du kolde Straale?" — .,Hvor Du er fornem paa det! og Du er dog bare lis — lis!" Og deri havde han Ret: saaledes saa jeg ud. Hvem kan vel ane, at lisstykket ligger og drømmer om Solens Varme? — Kold som lis — det var jeg jo ! Jeg vilde helst dø. Da kom den første varme Solstraale stigende ned gjennem Foraarsluften. Mens den lyste i det Blaa og paa Træernes Grene, klyngede den sig kjærligt til mig. „Kan- ske", sagde den, „kan Du engang følge mig opad. Kan- ske kan vi blive Et. Men vær taalmodig! Lid og taal!" Da blev jeg saa glad ved dette: ..Lid og taal!" at det smeltedes og vaaredes i mig — og jeg fiød løsnet henad Isfladen og nedad en rislende Bæk. I Solglansen ved Bækkens Bred gik en ung Pige — hun var førstegang ude for at se efter Blaaveis — hun bar Straahatten efter Baandet i sin Haand og lod Vinden lege i Lokkerne. Xu vilde hun drikke af de første rin- dende Vande ; glad og frisk som en Morgen stod hun der, hun bøjede sig og løftede mig i sin Haand, jeg berørte hendes Mund — jeg fængsledes ved hendes Læbe, thi hun tørstede, og jeg var hendes første Lædskedrik. Jeg sad da fast i hendes brændende Læbe, jeg, der vilde ile til Solen, jeg, som havde faaet Haab ; men det var jo min Pligt at læske den Tørstende, om det saa skulde koste mit Liv, om jeg saa aldrig skulde se Solen mere. ..Lid og taal og tro !" Og fra Læben gik jeg over i hendes Blod, det rul- lede varmt og friskt — men Solen var tabt for mig, og jeg hørte kun, man sagde: „Hvor dejligt Vaarsolen skin- 158 Hesperiske N ætter. ner over Fjeldet; se, hvor Solen trækker Vand! Alle Regndraaberne suger Solen i sig." 0, der skulde jo jeg have været med, det var det, Solstraalen lovede mig, da den sagde: „lid og taal!" — nu har den glemt mig. Men i Stuen sad den lærde Magister, og han pegte paa Skyerne og sagde : „Det ser kun ud, som om Solen trækker Våndet til sig — det er blot de fugtige Dunster, som igjen falde ned som Regn." Og jeg tror, han havde Ret i, at de ikke kom til Solen — han var jo en lærd Mand. Men saa stærk var min Længsel, at jeg sad, forvand- let til en Taare i hendes Taarekammer — vi vare mange der: og vi sad der lunt og stille; thi Pigen var glad og Taarerne havde Ro — nogle Glædestaarer flød, da hun stod som Brud for Alteret. Men jeg var en Længselens og Sorgens Taare : jeg sad stille. Men en Dag saa jeg ud over Randen af hendes Øje : der var dunkelt i Værelset — Natlampen skinnede i den ene Del af Stuen over en Vugge, ved den sad hun og hendes Mand, tæt havde de sluttet sig sammen — og de saa alvorlige ud ; thi i Vuggen mellem dem laa et lidet, blegt Barn med lukkede Øjne — det var dødt, sagde de, og det var deres eneste ; og Erindringen om, hvor hun havde lidt for dette Barn, og hvor hun havde glædet sig ved det, hvor hun havde vaaget de lange, mørke Sygdoms- nætter ved dets Leje — hvor hun havde haabet og el- sket — den betog hende, der blev saa trangt, saa trangt i vort Kammer, men hun kunde ikke græde, „0 blot en Taare, en eneste Taare!" Da sprang jeg ud paa hendes Kind. „Du, velsignede Taare, hvor Du svalede!" hviskede hun, og jeg tænkte paa Axet og Rosen; men jeg saa det: ved hendes Side stod Barnets Engel og tørrede Taaren af Moderens Øje; og Kjærlighedens Taare i Moderens Blik er de fagreste Diamanter, hvormed Gud smykker sin evige Krone — mere værd hver og en end hele Sole og Stjerner, — og Engelen tog mig fra hendes Kind og svæ- vede med mig til Guds Throne, til den evige Sol, hvis Billede jeg havde elsket; nu var Draaben værd at være Solens Elskede, at være Guds evige Barn — og den var dog blot en Draabe! 12. Paa Wartburg. Eisenacli den . . . er ligger et blankt Søndagssolskin over Staden der- inde i Thiiringerwalds Skove ; — medens Jernbane- 'trainet uroligt ruller frem med Bragen og Piben, ringe de fredelige Klokker sammen i Landsbyerne rundt omkring, og festligt klædte Mennesker vandre frem langs Vejene. Men Katten og Hanen, som er alene hjemme, anser sig for Herrer og strækker sig og spankulerer i Solskinnet paa Dørtærskel og Havemur. Den eneste Medrejsende i Coupéen, en elegant, søn- dagsklædt Herre med Glacéhandsker, taler med mig om Theater, om Poesi, om Musæer, underretter sig venligt om, hvorhen jeg skal; og idet jeg fortæller ham, at jeg idag agter at standse i Eisenach for at bese Wartburg, stiger hans Interesse for mig i høj Grad, og især er han meget omsorgsfuld, for at jeg skal faa et godt Hotel. „Tag De ind i ,,zum halben Gans", det er det bedste og tillige det billigste Hotel, De finder i Eisenach, — et Taffel — og en Vin! — „Zum halben Mond" derimod duer slet ikke!" Da jeg beklager, at jeg skal træffe en Bekjendt, der allerede er tåget ind i ,,zum halben Mond", og at jeg saa- ledes maa tåge ind der, trækker han medlidende paa Skul- deren og siger blot det ene Ord: „Wanzen:" Nok til at forskrække mig, men ikke til at forandre min Bestemmelse. Hans Interesse for mig kjølnes stærkt, da jeg ikke vil 160 Hesperiske Nætter. følge hans Raad; idetsamme standser Trainet, jeg forhører mig om, hvo min elskværdige Rejsefælle er, idet jeg ræk- ker mit Visitkort, halvt tvivlsom, om han vil tåge det ilde op ; men han tager det og rækker mig tilbage et Uhyre af et „Empfehlungskarte" med et stort Hus paa, men intet Navn. Da jeg lidt paatrængende spørger, med hvem jeg har havt den Ære at føre en saa behagelig Konversation, svarer han med Værdighed og lakonisk : „Kellner zum halben Gans!" Han havde gjort en liden Lørdagsudflugt i sorte Klæ- der og Glacéhandsker og vendte nu tilbage til det hvide Forklæde. Det var lidt længer ud paa Formiddagen, at jeg gjen- nem de mennesketomme Gader begav mig til Wartburg, for at se, hvad tusinde Rej sende alle ville se. Neppe havde jeg steget nogle Skridt, før en engleblid Stemme tiltalte mig, — det var igjen min Kellner, som dennegang var paa Vejen for at nyde Søndagen ved at besøge sin Moster paa Wartburg, som bryggede det fortræffeligste Weissbier i ti Miles Omkreds. Det syntes da, som om han af Skjæbnen var kaaret til at være min Engel paa min Wartburgervandring, især da han med tydelige Ord gav tilkjende, at et godt Ord fra ham, opvejet ved til- svarende Valuta, vilde aabne mig baade Riddersal og Kjælder. Jeg havde saaledes ikke Andet at gjøre end at takke, betale og overgive mig til min nj^^e Vens Snakkesalighed. Opstigningen var imidlertid herlig: de helt til Toppen skovbedækkede Bjerge, Dalens yppige Grønne og Gule, Alt badet i Søndagssolens Straaler, og med hele Septem- berdagens Vemod over sig — Alt bidrog til at give den hele Scene et saa uimodstaaeligt Skjær af Ynde, at Sindet u\ålkaarligt droges didhen, hvor vi Nordboer altid søge Mønsterbilledet for alt Skjønt, vi se i Naturen — til Hjemmets Fjelde, og her var mange Lighedspunkter. De fjerne Bølgelinjer i Horisonten med den blaa, dæmrende Klarhed, Horselfloden, der slynger i Dalen, ofte afbrudt af Skovene, indbød Tanken til at drømme sig hjemme ; men løftede man Hovedet, saa hang saa højt over det, som en Ørnerede, W^artburgs mægtige Taarne. Heroppe «kulde jeg atter træffe min gamle Rejsefælle fra Garda- søen, og han mødte mig ganske rigtigt. Det var et glæ- Paa Wartburg. 161 deligt Gjensyn. Sammen vandrede vi atter gjennem Sale og Kapeller, aldeles som vi fordum havde gjort i la beila Italia. En forunderlig Blanding af Fortid og Xutid, af Rid- derliv og Borgerlighed lyser frem af denne herlige Borg, der nu restaureret paany staar der i sin gamle Pragt, Kirken og Værtshuset, Lutherkammeret og Yagtposternes Uniformer, Alt kontrasterer saa besynderligt. Her opad disse Bakker har mangen mandig Helt vandret, fra San- gerne i Wartburgkrigen til Studenterne ved det skjæbne- svangre Eisenachermøde den 18de Oktober 1817. Træder man nu ind i den restaurerede Del af Slottet, holdt i smuk romansk Stil, mødes Øjet af talrige Fornyel- ser, Maleren Schwind har smykket Sale og Corridorer med sine Fresker og Architekterne gjort sit. Vi lade os føre opad Trapperne til Sangersalen, hvor nu et Fresko- billede antyder den i Salen for 600 Aar siden foreg aaede Scene — og hvor en lang Inskription angiver, hvad hvef især af Minnesangerne kvad — og ligesaavel som man i Middelalderen vidste, hvilken Farve Erkeengelen Michaeis Vinger havde, ligesaavist angav min Ven mig her, hvor hver af Personerne havde staaet i Sangerkrigen. Her i Midten paa den ophøjede Plads sad Landgrev Hermann, gjennem den Dør traadte Sofie ind, her stod Heinrich v. Ofterdingen, her Walther v. d. Vogehveide. Her var det da, de strede om den Skjønnes Krands, disse Middelalderens livlige Sangere : Landgreve Hermann havde omkring sig samlet en glimrende Sangerkreds, og Thiiringersangernes Ros klang over Tydskland og vakte Misundelsé og Beundring — de to gaa altid Haand i Haand. Rygtet om det skjønne Liv paa Wartburg, hvor Bægrene blinkede saa tidt, som Minnesangene løde, trængte ogsaa til den sydtydske Sangerkredses Øre, til det østerrigske Hof. Thiiringerne stode højest i Følelser- nes Renlied, i Kjærlighedens Dybde, men senere Tider har beskyldt dem for Ensformighed — de kunde kun elske og synge ora sin Elskov; Østerrigerne havde mere Smag for Bøndernes 01 og sang gjerne en Drikkevise el- ler en Dans i Folkevisetone. Men de bleve nysgjerrige efter at høre hinanden, de to ,, Skoler", som man i vore Dage skulde kaldt de.n, og i 1207 stævnedes Sydtydskerne til en Sangerkamp paa Wartburg med Thiiringerne. Thii- Dietrichson. I. W 162 Hesperiske Nætter. ringerne støttede sig mest til Walther von der Vogel- weide, den stærke, patriotiske og tillige ridderligt-kvinde- kjære Sanger, Kirkens tro Tilhænger, fyldt af Kjærlighed til alt Sandt og Skjønt. Sydtydskerne satte i Spidsen Heinrich von Ofter- dingen, der nærmest udtrykte den hos dem raadende Sangertone, og efter et Sagn Tannhaiiser, en anden Minnesanger fra Sydtydskland. Her i den 120 Fod lange Riddersal samledes de, og Kampen begyndte. Landgreven havde tåget Plads, rundt om sad Sangere fra alle Tydsklands Egne — fra det fjerne Ungerland var Klingsor, den troldkyndige Sanger, kom- men, den mægtige Skikkelse ved Fyrstens Side er Parci- vals hædrede Digter : Wolfram v. Eschenbach; men nederst i Salen i den røde Dragt staar — Skarpretteren, thi Striden er paa Liv og Død. Nu synger Walther v. der Vogelweide, han besynger sin Fyrste, Landgreve Hermann; den lyttende Kreds af Hoffets Damer hænger med Glæde ved hans Ord, og stille Blikke røbe, hvorledes han har forstaaet at synge til deres Behag; han er en øvet Minnesanger, han hører hjemme paa Wartburg, han ved, for hvem han synger. Da fremtræder Heinrich v. Ofterdingen, han, om hvis Sang de have hørt saa forun- derlige Rygter — han besynger Leopold af Østerrig, sin Landsherre — der er Klang af Welf og Waiblingen i disse Sange. I Begyndelsen Ij^ter Skaren, ved ej, om den skal bifalde eller dømme, men alt som han synger, glemmer den sig selv — saadan Sang har man aldrig hørt, han henriver ikke, han beruser, han bringer dem til at glemme Alt. Da, just i det Øjeblik, hans Sang skal svinge sig op til sin Højde, opluet af det Ideal af en Kvinde, som altid har stillet sig for hans indre Øje og som ildner hans Sang, skjøndt han endnu ikke har fundet det i Livet, just da aabnes Døren — og den Drømte træder ind — hvad han har sunget og drømt og haabet, staar virkelig- gjort for ham — hvo er denne Kvinde, som høj og skjær skrider igjennem Salen, for hvem Alle bøje sig, og som nu tager Plads ved Landgrevens Side? — Det er hans Søster Sofie, Tidens dejligste Dame. Og den alykkelige Heinrich synger hende sin Kjærlighed og sin Underkastelse, glemmer, hvad han skal besynge, glemmer, at en Fyrste- krone funkler over hendes Navn, og kun en Digterkrone Paa Wartburg. 163 over hans; hun ser alvorligt paa ham — han forvirres, og istedetfor at løfte ham i glad Begejstring, styrter Over- raskelsen ham ; han taber Strengelegen af Haanden, og medens Walther sejrende gjenoptager Striden, staar Hein- rich der besejret og efter den strenge Karaplov dømt tiji Døden. Og dømte end ikke Stridens Yilkaar ham, saa er han dødsdømt, fordi han har vovet at løfte sit Blik til Fyrstinden — for ham er ingen Redning. Den ulykke- lige Sanger ved ej, hvorhen han skal fly, da med Et som en anskudt Hjort flygter han til sin Dames Fødder, kaster sig ned foran Fyrstinden, og hun breder beskyttende sin Kaabe over ham og dækker ham dermed — han har fun- det et Fristed, hvor Ingen tør røre ham. Men hvad Ord hun hviskede til sin Sanger, da han laa der knælende for hende, det ved Ingen — man tør kun ahne det af, hvad derefter foregik. Med fornyet Kraft og Mod rejste Heinrich sig denne- gans' imod Wolfram v. Eschenbach, Klingsor sad som Dom- mer, og nu var det, som om Sangens Genius selv slog Strengene for Heinrich, thi inden kort var Striden mod Tidens første Sanger afgjort til den nys Overvundnes Fordel, og den hele Forsamling tiljublede ham Bifald. Han forlod Sangersalen og drog tilbage til sit Land — i det Ydre sejerrig, men Pilen sad i hans Hjerte : thi Sofies Billede fulgte ham, selv sad hun for liøjt for ham, og hans Livs Fred og Glæde var brudt. Hans Fælle Tannhaiiser blev besejret, siger et andet Sagn, forlod Borgen med en Forbandelse over den og dens Æt og skjulte sig i Venusbjergets Nat, hvor han til- bragte syv Aar hos dets fortryllende, men onde Beher- skerinde. Og Tiderne gik, den udslyngede Forbandelse hvilede tungt over Wartburg og syntes at ramme den Æt, som herskede der. Den hellige Elisabeth boede her, lod sig martre og piske, og al Naturens Dejlighed om hende var ikke istand til at drage hende fra Capellet, det lille Capel, hvor nu Sølvstjernerne glimte paa Tågets blaa Bund — over det glemte hun Guds store Tabernakel med de tusinde levende Stjerner paa den blaa Bund. Der paa Bedeskamlen har hun ligget og vendt sit trætte Øje fra Vinduet histhenne med den forførende Udsigt, og her gjorde hun sit Rosen- 11 164 Hesperiske Xætter. under — har Du hørt om Kosenunderet? — en venlig liden Episode i Fyrstindens mørke klosterlige Liv paa Wartburg. Det var en Dag, hun vilde ud og „ gjøre godt", og havde samlet i Borgegaarden en Mængde Tiggere og Kvin- der, men hendes Mand, Landgreven, syntes ikke ret om den Trafik og smaaskjændte ofte over, at hun fyldte ham Borgen med sligt Pak, ja vel stundom vaskede deres Fød- der og rensede deres Saar — og hun besluttede derfor at gjøre det hemmeligt, for ikke at forarge sin Mand. Hun tog da Brød og Flesk og Pølser og Kjød i sit Forklæde og gik i egen høje Person ganske stille om Morgenen tid- ligt, mens Landgreven endnu sov paa sit grønne Øre, ned i Gaarden og begyndte sin fromme Uddeling. Men, naar de Fromme gjøre noget Godt, saa vil Fanden altid drive sit Spil — han lod en liden Flue flyve surrende ind i den sovende Landgreves Mund ; denne vaagnede, slog efter Fluen, men fik se idetsamme, at Morgensolen skinnede saa vakkert paa Tinderne, at han fik Lyst til en Jagt i den smukke Morgen, kaldte paa en Tjener og lod tilsige sit Følge. Og se — medens Fruen endnu var beskjæfti- get med sin Uddeling, kom Landgreven med Følget, og hun var dog endnu saameget mere Fruentimmer end Hel- gen, at hun slog Forklædet sammen over Madvarerne, for at Gemalen ikke skulde se dem. „0 ho! Er hun nu paa Spil igjen med sine Almisser", tænkte Landgreven, „saa skal vi da tåge hende i Skole. Hvad har Du der i Forklædet, min søde Elisabeth?" spurgte han i en venlig Tone — og hun var fremdeles saameget mere Fruentimmer end Helgen, at hun tillod sig en liden Usandhed, og sagde ligesaa venligt: „Roser, min Gemal!" — „Nu er hun fanget", tænkte Gemalen og sagde: „Lad mig faa en af dem til at smykke min Hat — luk op!" Ængstelig adlød hun; der laa hendes Skjød fuldt — af Roser, som hun havde sagt; han var beskjæm- met, hun var forlegen for vor Herre, som havde hjulpet hende, og Gemalen stak Rosen i Hatten og red ud af Borgporten. Nu havde hun Intet at give de Fattige, ny Ulykke — nyt Under — atter laa der Brød og Kjød som før, og de Fattige fik sit. Men Landgreven red den hele Dag uden at faa Skud; henimod Aftenen fandt han et Vildt- svin, som havde den ulykkelige Idee at forlede Greven til Paa ^Yaltbu^g. 165 at ride fra Tjenere og Følge og ind i den dybe Skov, hvorpaa det takkede for sig og forsvandt. Der stod han. Hus var ikke at se, Vej ikke at finde — og især plagede Sulten ham lorskrækkeligt. Det var dog ej at tænke paa at faa den tilfredsstillet, hvorfor han besluttede ialfald at øse sig lidt Yand af en nærliggende Kilde, og sulten, som han var, oppebie Morgenen. Han tog Hatten af og tænkte paa den yndige Rose, han havde faaet af sin fagre Hustro om Morgenen, og sukkede vel med Æslet hos Oehlen- schåger: „Hvad nytte dine Blomster, naar man dem ej kan spise" — men se! — da han saa paa sin Hat, sad der en dejlig fed Medisterpølse i Rosens Sted og smilede velvilligt til den sultne Landsfader, som spiste den med fyrstelig Appetit. Man siger, at han siden den Dag ikke mere spurgte, hvad Fruen bar i Forklædet. Men Forbandelserne laa ligefuldt over Wartburg — Landgreven døde, og Elisabeth pinte sig ihjel og blev saa gjort til en Helgen efter sin Død. Der i Kammeret over den vakkre Trappe, hvor nu Hunden ligger og slikker Solskin, der har ogsaa Sorgens Engel en Nat vandret med tunge Trin og Forbandelse. Der stormede de hnlvdrukne Lejesvende ind med Fakler og Spyd, og deres Fører forkyndte en ulykkelig Kvinde, at de kom for at røve hende hendes eneste, sidste Skat — hendes Børn. Der stod Landgrevinde Margaretha, selv den skjønneste Kvinde, den ømmeste Hustro og Mo- der, men den unaturligste Ægteherres Frue, hendes Mand havde forstødt hende, hendes Nærmeste forraadt hende; sine Børn havde den fromme Korsdragerinde dog endnu. Men det sidste diæbende Slag havde den grumme Gemal bestemt hende — med en Løvindes Raseri vikle hun for- svare sine Børn, der slumrede i Vuggen; men hvad for- maar en Kvinde mod Bødlerne? Den raa Svend gjør Mine til at tåge dem i sine jernklædte Arme og bære dem ud i den stormfulde, mørke Nat. Da er hendes Kamp med sig selv endt, hun tager dem begge ud af Vuggen paa Armen — stille kysser hun dem, og da Svenden gri- ber den Ene, trj-kker hun med unævnelig Smerte sin Sidste til sit Bryst, og idet hun giver ham det sidste Moderkys — bider hun halvt bevidstløs Barnet dybt i Kinden — en stærk Haand river Drengen fra hende, men han beholdt 166 Hesperiske Nætter. for altid Mærket af sin fortvivlede Moders Kjærlighed. Historien kjender det som Navn paa en Helt, han hed: „Friedrich init der gebissenen Wange". Men Tiden skal forsone, bvad Tiden har forbandet. Aarhundreder gik. I de dunkle, lange Nætter skinner fra Cellen deroppe ud gjennem Taagen et Lys, vidt strømmer den enlige Lam j)es Skjær over Dal og Skovtoppe, og man- gen Vandrer i Dalen undres paa, hvo den flittige Vaage r deroppe er, og vandrer forbi med en Bøn for den Enlige derindenfor. Og den kan trænges ; thi han strider svar- ligen deroppe. Munken i Cellen — ..Ridder Georg" kalde Bønderne i Omegnen ham. — En og Anden har hørt ham prædike, men saadan Prædiken havde de aldrig hørt før eller siden — Somme sige, at han strider med Djæ veien deroppe ; men vist er det, at stærkere og stær- kere bryder Lysskjæret fra Vinduet gjennem Taagen — stærkere og stærkere fylder det Dalen — gaar over Fjel- des Tinder og tætte Skove — rinder som en stigende Sol over Aarhundreders Nat, Lyset fra Cellen paa Wart- burg. Thi Ridder Georg har overvundet Dragen — med den tydske Bibel i sin Haand staar Luther paa Wart- burgs Tind, uden Sværd og uden Cithar, den stærkeste Ridder, den bedste Sanger, som udgik derfra. Wartburg er blevet Solopgangens Sted ; den onde Aand, som her- skede der, Forbandelsens Aand har Luther fordrevet — og nu er det Fredens og Velsignelsens Bolig. I Bygningen tilhøjre for Borgporten over Værtshuset ligger Luthers lille Celle. Velsignede Sted, hvor under- ligt det rinder igjennem En, naar man træder ind i det lille Kammer med den gule Murvæg. — Her staar Alt, som han forlod det: vel er Blækpletten paa Muren mange Gange fornyet, siden Djævlen flygtede fra Wartburg — men Arbejdsbordet foran det lave, med smaa Ruder for- synede Vindue, Kruset, Blækhornet, det verdens- og hel- vedberømte, den massive Stol, Ovnen — Alt staar som da, og paa Væggen hænge de Cranachske Portrætter. Og udenfor — nedenunder! hvor kunde den Guds stærke Kjæmpe dog fryde sit Syn ved det dejlige Landskab : bøl- gende Skove og rige Dale, Klipper og Elve, hans Fædrene- lands skjønneste Egn — Thiiringerwald laa under ham ligesaa rig, ligesaa skjøn, som den nu ligger for vort Blik, og Vinranken slyngede sig opad Klippevæggen mod Vin- Paa Wartbursf. 167 duet. Men ret frem havde han Himlen, den klare, lyse Himmel, som nu straaler os imøde her, dens liflige Blaa maa vel tidt have frydet hans Blik, der levede mere i Uimlen end paa Jorden. Og dermed, Farvel, Du dejlige Wartburg med dine sagnrige Sale, med Ban og med Bod. Middelalderens Mørke rinder En her forbi og forklares af Reformationens Morgensol, — en Krans af Erindringer, evig frisk, evig duftende modtager her enhver Vandrer, der med Ære- frygt træder indenfor de indviede Mure, og dele end ikke vi i Norden den politiske Jubel, det fædrelandske Haab, hvormed de tydske Studenter nu saa ofte under Sang hilse Wartburg, saa dele vi dog desto mere de dybe Minder, som med Luthers Xavn er ristet i dens faste Klippemur. 13. Klæder skabe Folk. ln temmelig kold Høstaften sade vi i Jernbanecou- ipéen mellem Prag og Pardubic, en liden Stad, hvis eneste Mærkværdighed er, at den heder Pardubitz, endda den skrives Pardubic. Ved min Side sad en tydsk Kjøbraand, som blandt andre Egenheder havde den, at han hed Steinitz, endskjøndt han skrev sit Navn Steinic for at være rigtig czekisk. Vi kom frem til den lille Stad, en czekisk Bonde vilde nødvendigt overtale os, først be- dende, siden truende, at vi skulde tåge ind i hans Hosti- nec (Værtshus), hvorfor vi naturligvis ikke gjorde det, men gik over en aaben Plads til et lidet, fordringsfrit Jernbanehotel. Endskjøndt det var i October, laa allerede et let Snedække over Pladsen, og Maanen stod nede ved Horisonten i sit sidste Kvarter og saa meget mystisk ud. Et friskt Baal i Kavarnan (Kafferummet) smagte godt, en Cigar tændtes efter den tarvelige Aftensmad, og nu lod vor Kjøbmand sit Mundlæder gaa ved et Glas af den Drik, som vi kalde 01, og Czeken Pivo. „Jeg tror næsten, De blev bange nys for Bonden, som truede", sagde Kjøbmanden. „Det vil jeg just ikke sige, men Eders czekiske Bøn- der se ud som rigtige Røvere, saa jeg var næsten beredt paa et lidet Angreb." Klæder skabe Folk. 16& „De rejser jo til Tyrkiet", sagde han; .,der vil De faa Andet at føle ! Der maa De slutte Kontrakt med Rø- verhøvdingerne, om De vil gaa fri." „Det er vel ikke saa nødvendigt". mente jeg. „Ikke nødvendigt? Hm . . , ved De, hvordan det gik en Englænder, som jeg engang lærte at kjende paa en Rejse i Orienten. Jeg springer over alle Detailler; nok er det, et Tilfælde bevirkede, at jeg skulde gjøre en Rejse til Jerusalem. Jeg er god Katholik, og jeg nægter ikke, at det morede mig bagefter at kunne gjøre gode Affairer i Spadserestokke, skaarne i Mamre Lund, smaa Stene fra Templet paa Moriah, — Vand fra Jordan paa smaa Fla- sker, hvilket jeg altsammen kan fabrikere i Prag, men som faar Betydning, fordi man ved, jeg har været i Palæstina. Paa Rejsen over Middelhavet havde jeg som Rejsefølge en hel engelsk Familje: en gammel Lord med Mylady, tre smaa, unge Sønner fra ti til fjorten Aar, deres Infor- mator, en ung Franskmand. dannet og elskværdig, samt Lordens Datter, en fortryllende Pige paa sytten Aar, med hvide skinnende Tænder, hvid Teint og et Par Øjne'' — (Tydskeren løftede Skulderen og kyssede paa Fingeren, hvorpaa han fortsatte) : Jeg havde længe mærket, at den unge Informator havde et godt Øje til den unge Pige — hun var værd et Par Millioner Pund, men jeg tror ikke, det var derfor, han elskede hende. Det var en Aften under Rhodos — Vinden havde lagt sig, Søen var stille, og jeg var fri for Søsyge. Jeg besluttede derfor at stikke Næsen op i den friske Luft og forlod min Kahyt. Jeg nægter ikke, at en opfriskende Duft fra Citronlundene slog mig paa en yderst behagelig Maade imøde, men jeg fik neppe Tid at tænke derpaa, førend jeg hørte Lordens Røst holde en forfærdelig Strafife- prædiken for den unge Miss. Jeg hostede, jeg sparkede, jeg nøs, for at vise, at jeg var nærværende; det hjalp ikke, han mærkede Intet, og jeg maatte høre fra Be- gyndelse til Ende, hvorledes han, siden han havde seet de to Unge sammen paa en efter hans Mening upas- sende Maade — de havde læst i samme Bog — truede med at sætte Informatoren iland paa en øde 0, hvis han notabene var i Stand at opdage en saadan. Siden fik In- formatoren en lignende Lexe. 170 Hesperiske Nætter. Men dette var nu kun Indledningen. Vi kom til Joppe, og jeg gik strax op til den russiske Generalkonsuls Kon- tor, hvor jeg vidste, at man kunde træffe civiliserede Røveranførere, og ganske rigtig befandt sig der en Emir, som lovede mig og nogle andre Rejsende sin Beskyttelse, dog visselig mod et temmelig liøjt kontant Erkjendtligheds- bevis. Han forbandt sig til at eskortere os til Jerusalem, ikke at plyndre os undervejs og at hindre Andre, som kunde have denne Hensigt. Saa kom Lorden indad Dø- ren med hele sit Selskab. „Skaf mig Kameler!" sagde Mylord til Konsulens Se- kretair; „jeg vil til Jerusalem." Emiren løftede sin Turban af Hovedet for paa euro- pæisk Maade at bevidne den rige John Bull sin Agtelse, og sagde derpaa: „Søn af det store Land i Vesten! Jeg er Anfører for en stor Bande af Ørkenens Sønner, men Du skal gaa gjen- nom Ørkenen sikker, som sad Du i Profetens egen Vogn, hvis Du vil slutte en Kontrakt med mig ! '• „Kontrakt, hvem er I?" brummede Englænderen. „Kontrakt med en Røverhøvding? Gaa, jeg kan med en af de Guldbørse, jeg fører med, leje saa mange Soldater, at ingen Røver i Verden skal vove at angribe mig." ., Store Søn af det store Land!'' sagde Emiren, „jeg bøjer mit Hoved under Din Fod, min Vej bliver ikke Din, og Din Vej bliver ikke min, men to Veje kunne krydse hverandre. Allah er stor!" Dermed giorde Emiren helt om, satte sin Turban paa og gik med os, som nu stode under hans Beskyttelse. Lorden sendte os et foragteligt Blik og lod sig forøvrigt ikke forstyrre. Dagene gik, jeg kom lykkelig til Jerusalem, jeg rejste atter derfra og kom til Joppe, hvor jeg fik høre Lordens Skjæbne. Lorden var strax gaaet til flere af Myndighederne, der alle gave ham samme Raad, som han nys saa haan- ligt havde tilbagevist, men Lorden var naturligvis som god Engelskmand halstarrig som en Tyr, og saa lejede han sig en liden Arme af Lazzaroner, bevæbnede dem vel med Bøsser og Dolke og begav sig afsted. Alt gik vel, indtil Selskabet kom i Nærheden af Je- richo. Klæder skabe Folk. 171 En vakker Morgen hændte det i denne Egn, at Lor- den, ridende paa sin gode arabiske Hest og omringet af sin Familje og sine bevæbnede Beskyttere, kom ned i en Dalsænkning, da det pludselig begyndte at knalde paa Højderne fra alle Kanter. Lorden holdt Tale til Folket: „Nu gjælder det, at I vise Jer modige, derfor har jeg betalt Jer og givet Jer godeYaaben." — Men Folket var allerede ved første Skud færdigt med sin Beregning: Betalingen, som for største Del var erlagt iDrænumerando, j)lus Lordens Yaaben, som de bare, vare de sikre paa at faa beholde, ifald de itide begave sig afsted; om de derimod bleve for at forsvare Lorden, vare de temmelig sikre paa at tabe begge Dele, saameget mere som Hver og En vidste, at han skulde blive alene ora en saa ædelmodig Opførsel ; og da det an- det Skud knaldede, saa Lorden trods Krudtrøgen, at han og hans Familje var alene — at han med andre Ord maatte give sig. Men paa Højden stod hans gamle Bekjendte, Emiren fra Joppe, og smilede, og fem Minutter senere stod han ved Lordens Side. „Der ligger blot Yægt paa en Sag", sagde Emiren, ,,ej at demoralisere de Rej sende her i Lan- det gjennem at lade Nogen slippe forbi, som har vægret Tribut. Jeg vil derfor statuere et Exempel. Det kan være haardt nok; men I skulle være sikre for Eders Liv!" Dermed tog han højfligt Frakken af Lorden, lig en ydmyg Tjener, Lorden saa paa ham — saa Yesten — Lor- den blev bleg — saa Buxerne — Lorden blev rød — saa Underbuxerne — Lorden blev graa i Ansigtet — og saa fremdeles, til endelig Lorden og hans Følge bleve lige- saa frie fra al Luxus i Klædedragt, som Adam og Eva i Paradiset. Saa fjernede Emiren og haus Folk sig. Lorden og hans Følge — ja, hvad skulde de gjøre? Lykkeligvis opdagede Lorden, at Emiren havde tabt hans Test; den tråk han paa sig saalunde. at han stak Benene gjennem Armhullerne og knappede den over Maven, og paa denne Maade marcherede Toget ind i Jericho, med den velklædte Lord med Vest og Briller i Sj^idsen. Hvad blev Følgen? Lorden fik let Klæder, lige let Forstærkning for sin Kasse fra London, men saasnart de Alle havde faaet Klæder j)aa, tog Mylady sine Sønners Informator afsides og sagde til ham: „Hør, min Herre! 172 Hesperiske Nætter. Jeg ved, at De elsker min Datter oprigtigt, De er jo en brav og hæderlig Mand; tag Pigen, thi jeg ved, at hun holder af Dem, og hvad skulde da jeg og min Mand have mod Partiet?" „ Mylord tillader sikkert ikke — " ,,Mylord har skiftet Mening: det er kun Klæderne, som skiller Rigdommen fra Intelligentsen." Derpaa tillagde Lorden : „Bare ikke den f — bandede Historie kommer i Aviserne", — men det har den hidtil ikke gjort, tilføjede Czeken. „Men det skal jeg sørge for, at den gjør", svarede jeg og tømte det sidste Glas Pivo for den Aften, idet Ilden sluknede, og saa sagde vi ,;god Nat!" 14. En Sommervandring. følt, fortæ med Nat! „Das Leben vergelit In wechselnden Schmerzen Das eine besteht: Die Liebe der Herzen." Gammel Yise. n vakker Vaardag led mod sin Ende. Jeg havde væ- ret hjemme i adskillige Aar, da jeg fik 'Brev fra min gamle Rejsekammerat. Og efter Bre- vet havde ban selv fulgt og gjort et Besøg i mit Hjem, og vi havde foretaget en Vandring i Nordens friske Vaarnatur; for sidste Gang sade vi nu sammen paa en Station, og mange Tanker, mange Minder strømmede ind paa os. Vi fejrede en hesperisk Nat under Nor- dens lyse Vaarliimmel ! Det var næsten Mid- nat, da him foreslog mig end en Gang at for- nye vore gamle, natlige Samtaler, endnu en Gang at fortælle noget om det Liv, jeg havde siden vi sidst vare sammen. — Og jeg begyndte at Ile, medens Natten skred frem over vore Hoveder sine evige Stjerner. Det var vor sidste hesperiske 174 Hesperiske Nætter. I. Den første Sommerregn var falden over den norske Hovedstads Gader, den frembrydende Junisol var varm og stærk og lokkede med sin gyldne Glans over Bjergaasene, over Søen og Bugterne ud fra den kvalme Stad, op i Fjeldene, hvor Lur og Langelek lød fra de ensomme Sæ- terhytter. Hvor ofte have vi ikke i Skoledagene draget ud, naar Skoleferierne kom, og gjæstet de vakre, tække- lige Sæterjenter; nu var man Student, nu havde man sin Frihed; altsaa Randslen paa Nakken, Staven i Haand, ud i den friske, glade Sommer, op i de enslige Dale, did hvor ingen bleg Kultur, ingen tomme Byvaner og unaturlige Sæder have trængt ind og jaget Roserne fra Ungdommens Kinder, Sang og Sagn fra de Gamles Læber, hvor, med et Ord, Folket og dets Poesi endnu levede og trivedes. Og, lad mig, for at være helt oprigt'g, tilføje, en ung, syttenaarig Rose, som blomstrede i Provstens Have, lok- kede maaske mer end alt det Øvrige ; men det maatte Ingen vide, thi hvorledes skulde det se ud, om man vendte tilbage som forlovet, tyveaarig Student, naar hun ikke havde nogen „ Formue" og jeg ikke havde tåget nogen .,Examen" ; men det var saa alligevel, hun lokkede mig her med sine dybe Øjne og sine friske Kinder, dengang ligesom nu, da hun atten Aar senere staar bøjet over Ryggen af min Lænestol, hører, hvad jeg siger, smiler og i^iger, at jeg ikke havde nødig at tåge hende med i For- tællingen; men med maa hun, thi hun var den, der lagde det gladeste Solskin over min Sommervandring. Det var en herlig Juniaften, det var Solnedgang paa Bjergene, Nat i Dalen, Klokken kunde være omtrent ni, da jeg efter tre Dages Vandring i Skov og Fjeld nær- mede mig hendes Hjem, en af disse Dale, som vogtes saa vel af vældige, snedækte Bjergtoppe, at ingen Ufred synes at kunne naa did; hvor alle Verdens store Spørgsmaal og vigtige Foretagender synke ned og blive til Intet ved Bjergenes Fod, hvor helstøbte, stille Mennesker gaa sin alvorlige, fredelige Gang, hvor selve Fantasien lægger sig til Hvile, ud mattet af Egnens Storhed og Herlighed, og slum- rer trygt i sin Moders, Naturens, Skjød. En let Røg En Sommervandring. 175 blaanede fra en Stue ved Fjeldsøens Strand, hvorfra jeg havde tre Mil at ro i den tause Sommernat for at naa mit Maal. Alt var stille. Det var, som ora selve Fuglene vare bange for at afbryde Naturens Aftenbøn, idet Solens sidste Gjenskin sluknede paa Fjeldtoppens Sne — langt, langt der bag laa „ Verden" ; med den og dens Uro havde jeg Intet mer at gjøre. Jeg gik ned til Strandstuen og bankede sagte paa Vinduet; thi Folkene vare allerede i Seng; det aabnedes, man tilbød mig venligt Hvile for Xatten paa „Staburet". Havde jeg Tid at hvile ? Ved Daggry vikle jeg være paa Provstegaarden for at gjense hende, som saa længe havde ligget mig paa Sinde! Jeg maatte nødvendigvis have en Baad opover Søen, nu strax! En Time derefter laa jeg i min Baad paa et Leje af friskt Birkeløv, som duftede balsami:^k, de to kvindelige Baadfprere passede tause sine Aarer, hvis taktfaste Slag gave Gjenlyd under de bratte Bjergvægge; Søen var dyb mørk. men blank som et Spejl; ikke en Lyd, man hørte kun Våndets sagte Pladsken ora Stavnen, det var Alt. Ak, hvor det gjør den godt, der er træt af Stadens intet- sigende Larm, at kaste sig saaledes til sin Moders Bryst og aande ud i Fred, skilt fra Alt, som vækker Uro. Hvad angik det Xatten heroppe paa det tause Fjeldvand, om Throner styrtede, om Helte vandt Laurbær, hvad var Øjeblikkets saakaldte Udødelighed overfor den evige Ro, som prædikedes i denne Kirke, mellem hvis Mure jeg her aandede? Forfængelighed, Forgjængelighed! 0, stille Som- mernat paa Fjeldsøens Vand, Du har lært mig ikke at jage efter Døgnets Kranse, som grønnes idag og ere gul- nede imorgen — tys, det var Maaltrostens melankolske Triller, som lød over til os. Atter blev Alt stille. Bedst som det var, begyndte en af de Roende at synge sagte, hun troede, at jeg sov. Men jeg kunde høre hvert Ord. Det var trolig en af Bygdens Unggutter, som var Gjenstand for den muntre Satire, som blev sungen til den gamle, dybt melankolske Stevmelodi: „Aa suTiie gutar dei e saa kaute, Dei laanar buxur og genge staute, Dei laanar Buxur, vil af og fri — Um dei eig 'ke klædi, dei genge 'ti." 176 Hesperiske Nætter. „Aahaa", tænkte jeg, „det var næsten en Snert til Dig. Heldigt nok, at jeg har levet saa meget blandt Bøn- der, at jeg ikke er helt ubevandret i Stevkunsten." Og paa samme Melodi fortsatte jeg: „Her bur ein jente her upp i bakkin. Med ring paa finger, randkantet stakkin, Tru gutan vill inke like Deg Som e saa fine aa drusteleg?" „Ja men, tror jeg, Bykaren er vaagen og kan stev- jes!" sagde min vakre Roerske og foer op med en klin- gende Latter, og snart afløste den ene hjemlige Melodi den anden ; alvorlige, dybt følsomme Melodier glede som Sukke henover Våndet, muntre, sj)øgende Viser fløj op i Bjergkløfterne, indtil min anden Boerske sagde: „Tys, væk ikke Nøkken i Våndet her!" „Ja, her er Nøk!" sagde Mari og taug. En bleg Stribe i Fjeldskaret i Øst bebudede endelig, ^t Solen om en Halvtime vilde vise sig. Først begyndte en liden Gransanger at give Lyd fra sig oppe i Lien, saa hørtes nogle Svaler stryge hvislende ned mod Stran- den, saa hørtes Hakkespætten pikke, endelig galede Ha- nen, langt, langt borte paa en Bondegaard, højt oppe paa Fjeldsiden, og inden kort var Naturen atter levende. So- len lyste paa Bjergtoppene vesterud, og snart laa Søen, nys saa mørk, og badede i Sollysets fulde, rige Straale- bad. Hvilken Overgang, hvilken Herlighed! Ved Frokosttid sad jeg i Provstens Have ved det hvide dækkede Frokostbord, og min Sjæls Udkaarede sad midt overfor mig. 0, jublende Følelse ! o, straalende Juni- morgen ! Student, tyve Aar, og foran sig det legemlig- ■gjorte Ideal — misund mig, o Verden ! Det sang i mig, det sang omkring mig, der var Solskin og Sommer over Bygden, Solskin og Sommer i tvende unge Hjerter! Hvilken Søndag! Menigheden i Højtidsdragt ved Kir- ken paa den grønne Vold; Sangen, som fra Kirken lød op igjennem alle Lierne og gjennem Skoven; Baadene, som glede over Søen, det var Helligdag! og Middagssolen saa vor unge Kjærlighed slaa ud i fuld Blomstring. Prov- stens Datter, Huslæreren og hans Gutter, hendes Brødre, fulgte mig, da jeg drog videre paa min Færd over Fjel- En Sommervandring. 177 dene op til Provstesæteren, som laa noget over en Mil ind i Fjeldet. Skyggerne vare blevne længere, Ungdom- men skulde blive Natten over hos gamle Guri paa Sæteren, men jeg skulde videre. Yi sade i Solnedgangen paa Hel- dingen ved Sætervolden. Gud ved, hvordan det gik til, men inden vi vidste af det, vare vi to alene der. Dalen og Søen, paa hvis Flade jeg havde vugget Natten forud, laa under os i Skygge, Granskovens Bryn stod mørkt mod Bjergsiden, og Kirketaarnet steg op mod Søens Flade; nu var jeg selv paa Højden i Solglansens Aftenbad ; Køerne kom hjem for at melkes, Luren hørtes fra en an- den Sæter, Gjæterj enten lokkede sin Buskap med klingende Røst, og jeg hviskede Afskedens milde Ord til hende, som engang skulde dele Godt og Ondt med mig i Verden ; hun rakte mig sin Haand til Afsked, mit Hjerte blev tungt, men Fjeldluften var frisk og Hjertet var ungt, og ved den lille Bæk ovenfor Sæterstuen standsede vi et Øjeblik. Farvel, farvel, ingen af os sagde videre, men med et Sprang var jeg ved Stavens Hjælp over Bækken, hun viftede med sin Straahat, som hun holdt i Haanden ; jeg svingede min Hue og drog videre i den friske Bjergnatur; men min Tanke var ved Bækken ovenfor Sæterstuen, hvor hun i den fredelige Aften havde sagt mig Farvel. Snart laa Sæteren, Provstegaarden og Søen langt bag mig. det blev Nat og atter Morgen, men Solen havde lagt sit Billede i vore Hjerter, og vi glemte aldrig mer hinanden. n. Det var en Vinteraften henimod Jul, sytten Aar se- nere; jeg sad i mit Arbejdsværelse, og min Hustro og lille Datter sade med deres Arbejde ved min Side som vanligt ; Lampen kastede sit Skin over Bordet, og min Hustro nynnede for sig selv en gammel Melodi. Hun havde sædvanlig, hvad man kakler et ..jevnt Humeur" — og der fandtes blot et mørkt Punkt paa vor Horisont — stundom plagedes hun af en Melankoli, hvis Grund jeg DietricbsoD. I. ' 12 178 Hesperiske Nætter. længe ikke kunde opdage, men som jeg endelig fandt, havde sin Rod i — Hjemve. Hun drømte altid, at Lyk- ken laa og raabte paa hende fra en eller anden grøn, duftende Birkehage deroppe mellem Fj eldene, „Hvad er det, Du synger?" spurgte jeg. „Aa, det er jo den gamle Stevmelodi fra min Hjem- bygd", svarede hun, og ved Mindet om Hjemmet fløj en højere Rødme over hendes endnu ungdomsfriske Kinder. „Ja, husker Du", sagde jeg, „husker Du den Dag, vi tilbragte sammen i Dit Hjem, da var Du sytten Aar, nu er Du sytten Aar ældre, men jeg ved et, som ikke er forsvundet under disse sytten Aar — Din Fagerhed!" „Sig heller Din Kjærlighed!" svarede hun, „thi det er den, som endnu altid gjør mig ung i Dine Øjne." „Længes Du altid tilbage til den lille Provstegaard, Du Provstegaardens Rose?" spurgte jeg. „Jeg er hos Dig", sagde hun, men tilføjede sagte: „Det skulde dog være skjønt endnu en Gang at gjense de kjære Steder, at ro i en stille Sommernat opad Søen, at hilse paa den gamle Provstegaard, endda der vel nu boer fremmede Mennesker." „At gjense Bækken ovenfor Sæterstuen; Du ved, der vi skiltes en Aften", tilføjede jeg. „Ja", sagde hun, „vist skulde det være morsomt." „Til Sommeren gjøre vi en Rejse did op." Hun fløj op med et glad Udraab. „Men det er langt", indvendte hun. „Sytten Aar ere ogsaa lange." Er det Dit Alvor, skulle vi virkelig rejse?" „Ja vist, ja vist," Efter sytten Aar skulde vi gjense denne Bygd, efter at have drevet om i Verden i Nord og Syd, i alle andre Retninger end den, som just laa vort Hjerte nærmest. Vaaren var meget længere det Aar end sædvanlig. Ende- lig kom Junimaaned, og en vakker Junidag begyndte vi vor Rejse. „Tænk", hviskede min Hustro, „hvor underlig det skal kjendes iaften at flyttes lige fra den støjende Verden op til den stille Strandstue ved Indsøen!" „Jeg frygter bare", svarede jeg, „at den Poesi, hvor- med vor Ungdom forgyldte disse Steder, nu ikke mere vil tiltale os paa samme Maade." En Sommervandring. 179 „Naturen er uforanderlig, og vi bære jo Ungdommen i vore Hjerter", sagde hun. „Ud paa Skydskjærren! Der voxer Livets glade Poesi! Det skal Du se!" Men hvor var Skydskjærren bleven af? Det var ikke mer som i gamle Dage, da man behøvede tre Dage for at naa did op; nu gaar Jernbane did, og det var i Cou- péen, disse Ord vexledes. Landskab efter Landskab fløj os forbi. „Se, der ligger Kulskoven", sagde min Hustro, da jeg havde vendt mig til den anden Side. «Der boede min Fætter, husker Du/' „Hvor?" „Her!" „Jasaa, der, nej, det er jo bare en Bjergknat uden Skov og — " „Ja, vi ere jo allerede forbi, det stygge Bjerg kom pludselig og skjulte det, Lokomotivet gaar dog for fort." „Det fik jeg altsaa ikke se, det var ærgerligt, jeg havde just glædet mig til det! I gamle Dage paa Skyds- kjærren havde man god Tid til at se det. Men snart komme vi til Din Bedstefaders gamle Gaard, da skal Du faa se Din vakre Have igjen." En Stund efter passerede vi et Hus, som laa lige ved Banen; det laa ensomt og af Banen ligesom afskaaret fra sin Omgivelse. „Mærkværdigt", sagde min Hustro, „hvor det Hus saa mig velbekjendt ud!" „ Ja", sagde jeg, ..jeg skulde ville sværge paa, at det var — " „Var, ikke sandt, Bedstefaders Gaard?" ,.Jo vist, men den smukke Beliggenhed, Haven?" „Ja, den er strøgen med for Jernbanen, som har skaaret tværs igjennem Haven." ,,Men", sagde en gammel, tyk Gaardbruger, „saa fik Obersten ogsaa urimelig godt betalt for, hvad han solgte, for se, den Del var hans private Ejendom, og han fortjente rasende paa Handelen!" „Prosit die Mahlzeit!" tænkte jeg. Efter en Stund brød jeg Tausheden : .Jaften skal jeg ikke haste saa med at komme op over Søen som sidst; vi blive i Strandstuen inat, den ligger bare et Kvarters Vej fra Stationen. Og vi gaa let did. Aftenen er dejlig, 12* 180 Hesperiske Nætter. og Skovens Ensomhed her er saa tiltalende — husker Du den lille Sti did ned?" Fem Minutter senere vare vi ved Stationen, og jeg tog vor lille Vadsæk, for paa den kjendte Sti at vandre videre. Men det var mig umuligt at orientere mig. Lykke- ligvis raabte idetsamme en Gut til min ubeskrivelige For- bauselse med højRøst: „Omnibus til Hotel du Nord"! og en anden „Omnibus til" et Hotel, hvis Navn jeg ikke hørte. „Nej", sagde jeg kort, „vi ville ikke vide af dem, kom! Vi ere ikke komne hid for at kjøre i Omnibus og tåge ind paa Hoteller. Vi gaa til Strandstuen som i gamle Dage. " Det var ikke vanskeligt at faa min Hustro til at gaa ind paa det, og vi gave os i Vej. Men jeg saa snart, at det bar galt afsted. Den menneskelige Fan- tasi er en ustadig Ting. Der hvor min Erindring vilde have et Hus til Venstre og en Grind til Højre, der laa en Grind til Venstre og et Hus til Højre, der hvor jeg vil ned ad en Bakke, skulde man op ad en Bakke, og endelig mærkede jeg, at der slet ikke længer fandtes no- gen Sti til Strandstuen. „I burde have rejst med Omnibussa", sagde en Bonde, til hvem jeg vendte mig; ,,den gaar just did." „Hvorfor rejste De ikke med Omnibussa?" sagde en liden Gjætergut, som jeg spurgte om Vejen, da han drev sine Køer opover Bjerget. „Der gaar jo Omnibus did, den skulde De have kjørt med", sagde en gammel Kjærring, som sikkert havde naaet sine sytti Aar, inden hun hørte en Omnibus nævne; nu var den en kjendt og agtet Ting af Alle und- tagen af mig, som havde kjendt Omnibussa i over tre- dive Aar. Jeg prisede den moderne Kultur, vi gik ud paa den store Landevej og kom efter fyrretyve Minutters Gang temmelig trætte frem. „Nu ville vi have os et solid Aftensmaaltid af Melke- mad og Spegekjød, hvis de kunne skaffe det, de snille Mennesker i Strandstuen.'- „De kunne jo hente det fra ,,Hotel du Nord", bemær- kede min Halvdel rjeget rigtig. Under os aabnede sig nu Dalen, og Søens mørkgrønne Flade laa foran mig, indesluttet af sine høje Bjerge, nu som for sytten Aar siden ; men Forgrunden, hvor var En Sommervandring. 181 den ikke forandret! Hvor laa min kjære, gamle Strand- stue? Det var mig umuligt at opdage den raellem den Række af stadselige Træhuse, som nu, afbrudt af et og andet Stenhus, bedækkede Stranden. Jeg førtes paa Spo- ret, da jeg paa en livid Væg læste med store Bogstaver : „Hotel Strandstuen". Det var virkelig det Navn, som den anden Gut ved Omnibussen havde raabt. Bag det state- lige Hotel laa en liden Hytte, bestemt for Hotellets Tje- nerpersonale : det var Strandstuen, den veritable, ægte, gamle Strandstue. Hvor var min landlige Poesi, min fredelige Idyl bleven af? Man holdt endnu paa med Bagagen, som nogie rejsende, engelske Ladys havde medført, og det vå- rede temmelig længe, inden vi kunde faa os vort Værelse anvist. Vor Melk og Spegekjød blev til en forsvarlig Roastbeaf og Porter i den rummelige Spisesal. „Kan jeg faa en Baad op over Søen imorgen tidlig?" spurgte jeg og vuggede allerede i Tanken hen over Nøk- kens stille Bolig i Fjeldsøen. „Det bliver vanskeligt", svarede Hotelværten, en Tyd- sker ; ..det bliver vanskeligt; men Dampbaaden gaai* Klok- ken otte." Dampbaaden ! En ny Overraskelse. Hvordan trives Nøkken sammen med Dampmaskinen? Nu, jeg vilde ikke engang til udsætte mig for Ubehageligheder, fordi jeg ikke vilde følge med min Tid ; jeg tændte en Cigar og satte mig i Maaneskinnet paa „Hotellets" Trappe. Som jeg sad der og tænkte paa „Før og Nu", kom en Mand slængende forbi, hvis temmelig klumpede Manerer kontrasterede paa en ejendommelig Maade mod hans fuld- kommen å-la-modiske Dragt, saameget mere som Dialekten, da han begyndte at tale, røbede Fjeldbonden. Jeg spurgte, om han vidste, hvor de Gamle i Strand- stuen vare blevne af. ,,De æ dau", sagde han, og tilføjede som en Ytring af sønlig Hengivenhed : „De va Forældrene mine de." „Nu, og De selv da?" „Jeg er Proprietær og bor paa Øvregaarden", sagde han. Ætten var saaledes stegen. Hvorvidt den virkelig var bleven bedre? — ja, det var et andet Spørgsmaal. „Her var engang", fortsatte jeg, ..en Pige, som hed Mari, som engang skydsede mig opover Søen for snart 182 Hesperiske Nætter. atten Aar siden; ved De, hvem jeg mener?" (Jeg vog- tede mig vel for at sige ,,Du" som i gamle Dage). „Jau", sagde Proprietæren, „det veit eg vel, for hun staar derborte just nu. Hun er Budeie — Schweitzerske skulde jeg vel sige, hos Proprietær Fløten paa Charlotten- lund. Kom hid, Du Marie!" Og Mari kora, det var virkelig hende, lige frisk, men meget fyldigere og mere rødkindet end sidst; hun nejede overmaade klodset for mig, og da jeg mindede hende om vor Stevkamp i Baaden, huskede hun vor natlige Rejse. „Aaja", sagde Mari, „vel husker jeg den, jeg var en dum Jente den Tiden." „Aa, jeg syntes, Du sang ganske godt idetmindste." „Aa, var det ligt sig, Far! Jeg kunde Ingenting den Tiden. Nej, siden vi fik den nye Skolemesteren, Sønnen paa Grime, siden da har Sangen gjort store Fremskridt her i Bygden." „ Sangen gjort store Fremskridt" — hvorfra dette Udtryk paa Fjel djentens friske Læber? Jeg saa forundret paa hende. ,,Jo", sagde hun forklarende, „nu synge vi Kvartet om Søndagene, og saa har jeg desuden lært mig mange vakre Viser og morsomme." Og som for at overbevise mig om Sandheden af sine Ord, opstemte hun med en frisk Stemme, som næsten skræmte mig: „Jeg er den morske Achilles, Morske Achilles, morske Achilles" — Kjender De den?" „Farvel, Mari!" sagde jeg og gik ind. Jeg havde faaet nok. Næste Morgen gik Darapbaaden op over Søen og vi med den. Den nye Skolemester paa Grime, som Mari havde talt om, var med, og med ham hans gamle Moder, et Exemplar af en hyggelig Bondekone, saa god man kunde ønske sig hende. Dagen var smuk, og jeg skulde havt det fortræffe- ligt, om ikke et Par Tydskere havde forspildt min Nydelse. Overalt hvor min Erindring dvælede ved et eller andet Punkt, overalt hvor jeg ønskede uforstyrret at hengive mig til, hvad jeg saa, hørte jeg altid: En Sommervandring. 183 „Ah, ein famoser Wasserfall, da vorue, sieh mal!" ..Ein wundervoller Wald, da hinten, schau mal!" ,.Ein riesenhafter Gipfel, da links, guck mal!" ,.Eme fabelhafte Beleuchtung, da rechts, lug' mal!" Saa gik det uafbrudt, og hvor man befandt sig paa Fartøjet, havde man dem altid i Nærheden. Endelig skulde de ned i Salonen og spise Frokost — jeg blev alene med min Hustro, men hun var sig ikke lig idag, der laa en Sky af Misfornpielse over ]iendes Pande, og jeg kunde ligesaa lidt som hun faa et Ord frem. Saa kom Skolemesteren og vikle have Ild. „Ja gjerne", sagde jeg; „har De Piben i Orden?" „Jeg røger Cigar", sagde han lidt stødt. „Undskyld!" og saa fik han Ild, I det Samme fore vi forbi det Sted, hvor min Roer- ske for sytten Aar siden havde udraabt: „Her er Nøk i Yandet!" og med et stod hele det dejlige Billede af den drømmende Sommernat levende for mig. ..Her var Npk i Våndet i gamle Dage, nu er han vel borte", udbrød jeg uvilkaarlig. ..Kors!" sagde Skolemesteren, ..ikke tror vel saadan stor Herre som De paa Nøkken?" .,Jeg synes", sagde jeg, „at det er en smuk Tanke, at ogsaa Naturen har sin tause Sjæl, som kun aabenbarer sig i Ensomheden for Mennesket, naar det er villigt at samtale med Naturen, at modtage dens Liv og høre dens Alfer tale." „Aa, inte kan det være Deres Alvor. Alfer, ser De, naar man i gamle Dage gik ud sent om Aftenen og kom ind i Taager og blev forkjølet af Fugtigheden, saa troede de uvidende Stakler, at de vare komne blandt Alfer, havde faaet Alfeslag, blevne Alfetagne ; Forkjølelse var det. Snue, Ingenting andet end Snue ! Og Nøkken har ikke været andet end Resultatet af Forskrækkelsen over at være en- som, en Barnesygdom, ingenting Andet; naar Vinden farer ned gjennem Fjeldrevnerne her, kan det ofte høres ligesom Skrig, det troede man, var Nøkken, som skreg. Ser De", sagde han og drog et langt Drag af Cigaren, „saaledes hænger det sammen med den Ting." Jeg takkede saa meget for Underretningen og for- sikrede ham, at jeg idetmindste ikke troede, at der nu mer fandtes Nøk i Våndet, især var jeg overbevist om, 184 Hesperiske Nætter. at han hverken havde seet ham eller kunde tro paa ham, hvilket aabenbart smigrede ham meget. Yi vare snart fremme og vandrede op gjennem Dalen til Provstegaarden, men ikke engang her, skjøndt hver Sten, hvert Træ var et Barndomsminde for min Hustro, fandt vi Fred. Den nye Fabrik, en fortræffelig Indretning forresten, havde dæmmet for Elven, Skoven var ødelagt, en Chaussé gik over en tør Slette, hvor før Skovstien slyngede sig langs Elven under Birkene, og istedetfor de fredelige Bønder, som man før hilsede med et: „Guds Fred, Gud signe Arbejdet", havde man nu en Skare Fabrikar- bejdere med raa, ubehagelige Ånsigter, og man tabte Ly- sten til at ønske dem et „Gud signe Årbejdet!' og kan- ske faa en Ed til Svar. „Ja, kjære Hustro! det nytter ikke at negte det: det er Tidens Fremskridt, paa fuldt Alvor! Velstand og Vind- skibelighed træder i Stedet for Armod og Nøjsomhed. Hvad der i Grunden gjør Menneskene til de bedste og lykkeligste? det er nu et andet Spørgsmaal; vi bør haabe, at Vindskibelighed skal virke til Velsignelse, om vi end ej se det endnu. Men se, der ligger Provstegaarden! den kunne vi dog kjende igjen." Min Hustro rystede vemo- digt sit Hoved: „Det synes Du blot derfor, at Du aldrig har kjendt den saa nøje som jeg, Alt er jo forandret." Vi kjendte intet af de Ånsigter, som bevægede sig omkring os, men vi vendte os til en liden Pige med Spørgsmaal, om Præsten var hjemme — vi vare et Par Rejsende, som havde kjendt Gaarden i gamle Provstens Dage, og ønskede at faa se os lidt om derinde. Da vi havde ventet et Kvarter, kom hun ud paa Vejen igjen med det Svar, at Præsten ikke „tog imod" idag, fordi han arbejdede paa sin Prædiken — ,,jeg skal sige Dem", tilføjede hun som i Parenthes, ,,han er aldeles overhængt af Englændere, og alle Værelserne ere just sku- rede idag til Bispevisitats, saa at De faar være saa god at undskylde." Der stode vi ved vor Bejses Maal! Der fandtes et Værtshus ved Fabrikken, der spiste vi vor Middag, og saa gik vi den velkjendte Vej op til Sæteren. Sæterjenten kjendte igjen min Hustro, det var den første Glæde paa denne Rejse; men neppe havde de En Sommervandring. 185 begyndt deres Samtale, førend fire engelske Sportsmænd ankom fra Fjeldets vestre Side: „Have you Melk? Have you Melkbunke? Have you en Kaf? I will have Kaf- kotlet." Se saa, nu var ogsaa her j^aa selve Højfjeldet restaurant anglais! Jeg kunde ikke hare mig for at le; thi jeg ler heller, end jeg græder, naar jeg maa gjøre et af de to; jeg tog min Hustros Haand og sagde, da jeg saa Taarer blinke i hendes Øjne: „Her ligger Din Hjem- bygd for Dine Fødder, sytten Aar ere henrundne, hvad kjender Du igjen? Det er Fremskridtenes Tid, vi leve i, — vive Tavenir! Skoven bliver Ved, Elven bliver Fabri- kant, Bjerget bliver Arbej der : derover skulle vi ikke klage ; thi det giver Tusinder Brød og vort Land Velstand, men forandret er det fra Sæteren til Stranden.^'' „Gud ske Lov!" sagde min Hustro, idet hun trykkede sig til mit Bryst, „et er der dog, som de sytten Aar ej har kunnet forandre: i Dit trofaste Øje læser jeg, at Du er uforandret, at Du holder af mig nu som den Dag, da vi skiltes ad her, just paa denne Plet, da jeg var en ung Pige! Hos Dig er mit Hjem!" Jeg kyssede min unge, min altid unge Hustro, og da jeg nogle Dage senere sad ved mit Arbej dsbord i mit Hjem, sagde jeg til mig selv ved Tanken paa vor Sommer- rejse: „Kun et forandres ikke: Ungdommen i tvende Hjer- ter, som Gud har givet den Gave at elske!" Afsked. /dgiveren har nu ladet sin rej sende Ven, fra hvem »han skiltes ved Gardasøen, tale saalænge, at han vel nu selv tør indlægge et lidet Ord. Samlivet mellem min Ven og hans Rejsefælle, dette Samliv, som frembragte de Smaating, han sendte mig i sine Breve, var endt, og jeg faldt da paa, omsider at spørge ham lidt nærmere ud, om hvem denne hans Rejse- kammerat, som jo jeg ogsaa kjendte, egentlig var. Her- paa fik jeg følgende Linjer til Svar: Og nu er han rej st. Jeg saa ham for sidste Gang igaaraftes — ham, min uforglemmelige Rejsekammerat, som jeg fik, da jeg forlod Dig, og blev alene med mig selv. For mig fødtes han ved Indgangen til Italiens forj ættede Land — vi have væ- ret adskilte og gjenforenede, og sidst have vi færdes sam- men paa Hjemmets Strand. Igaaraftes tog han Afsked. Vi sade ved Stranden af den skjønneste af Nordens Søer — Alt var saa sommer- lyst herhjemme, at man vilde leve og dø i og for dette fagre Hjem — og jeg udbrød uvilkaarligt, idet Solen gik ned bag den gamle Klosterruins rødmende Mure : „Naar Sommeren smykker sig til sin korte Bryllups- fest i Norden, da er det dog skjønnest her hjemme! Her er Intet at længes efter, Intet, som savnes — ja selve Afsked. 187 Fantasien synker ned og døer ved Stranden af Hjemmets Søer — tlii her er mer, end den ejer!" Min Ven rejste sig. „Ja — Du harRet!" sagde han, og hans Blik straa- lede i den nedgaaende Sol; ,,Du paaminder mig om, at min Ciceronerolle i Syden her er udspillet! Dit Hjem har det, som hverken jeg eller nogen Anden kan gjøre skjøn- nere for Dig, end det allerede er — og derfor Farvel! Jeg har nu andre Pligter at passe — mit Hverv hos Dig er opfyldt!" Og hans Veje skiltes fra miile — ligesom vi to skil- tes en Aften ved Gardasøen. Men idet jeg trykkede hans Haand til Afsked, hviskede jeg: „Jeg lovede Dig engang aldrig at spørge efter Dit Navn!" „Nu", sagde han og smilede — „hYad Glæde har Du af at kjende det? Kan Du ikke gjætte mit Navn, fortjener Du ikke mit Yenskab! — et Navn er en Lyd — — au revoir! Naar Du atter behøver mig, saa kald paa mig, og jeg vil se, om jeg kan komme!" „Da kalder jeg vist paa Dig allerede imorgen!" hil- sede jeg smilende efter ham. Og han forsvandt ved Stran- den, og snart saa jeg ham vifte med Hatten fra Damp- baadens Dæk, medens den gled stille og hurtigt bort i Aftenens Herlighed. In d h o 1 d. Side. Rejsekammeraterne ^ 3. 1. Et Minde fra Ålands Hav 8. 2. Et Møde med Romeo og Julie 12. 3. Degernes Søn 19. 4. En Promotionsvaar 30. 5. Correggio og jeg i Nonnernes Kloster 52. 6. En Historie fra Katakomberne 61. 7. Et Kunstnerliv 79. 8. Et Møde 123. 9. Den dumme Jens Christian 131. 10. En attisk Nat 142. 11. Kun en Draabe 154. 12. Paa Wartburg 159. 13. Klæder skabe Folk 168. 14. En Sommervandring 173. Afsked 186 iliin Forlæggers Venlighed at ville besørge en norsk Udgave af nogle af mine Årbejder har jeg ikke kunnet andet end med Taknemmeliglied modtage. Det maa na- turligvis være mig kjært og vigtigt, om disse Smaating, som have fundet en saa venlig Modtagelse i vort Broder- land, ogsaa kunne vinde en Læserkreds blandt mine egne Landsmænd, med hvem jeg desværre paa andre Veje har saa liden Adgang til at korrespondere. Maatte de mod- tages, som de sendes: uden Fordringer, som en kjærlig Hilsen og et Yidnesbyrd om, at hvor fast man end bindes andetsteds, Hjertet dog kun har et Hjem: Fædrelandet, og maatte de berede mig en Plads, om end en af de rin- geste, i den Literatur, som har næret mit Sjælsliv i min Barndom og Ungdom, og hvis Barn jeg saaledes altid forbliver. Stockholm i November 1874. L. D. PLEASE DO NOT REMOVE CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY BRIEF PTB 0014646 w^ >^ -A ,-^' \^-. v 1*%
<p>I'm working with a binary file that I need to grab its useful contents from. The structure is:</p>
PSITFACUS PULLARTUS. DARRO CHARACTER GENERICUS. Rofrum aduncum: mandibula fuperiore mobili, cera inftruéta. Nares in roftri bafi. Lingua carnofa, obtufa, integra. Pedes fcanforu. Lin. Syf. Nat. p. 139. CHARACTER SPECIFICUS, PSITTACUS brachyurus viridis, fronte rubra, cauda fulva fafcia nigra, orbitis cinereis. Lin. Syf. Nat. p. 149- PSITTACUS GUINEENSIS. Edw. Av. 1.237. £1. Lath. Synopf. 1. p. 309- ES 3 In caveis inclufam hanc aviculam plerique tam fre- t hoc ipfum ab admiratione detrahat quam aliter fibi vindicaret excellens pulchri- tudo. Hiftoriæ naturalis cultoribus tam probe cog- nita eft hær fpecies, ut illam peculiariter defcribere non fit neceffe : fatis fit dicere fpeciem efie pulcherri- esque ejus fuaves et manfuetos formæ tam eximiz quenter confpexerunt, U mam; mor eximie bene refpondere. Africa eft indigena, et in Guinea frequentiffima eft. In India etiam Orientali invenitur. Nomen ejus Anglicanum commune eft Guinea-Sparrow. er SOP opt Boop 2° Y paar peas ty Roger pn LN m > AE wt f. PIPU “POS THE GUINEA PARRAKEET. DANA nn nn sj de ferjested O GENERIC CHARACTER. Bill hooked. Upper mandible moveable. Noftrils round, placed in the bale of the bill. Tongue flefhy, broad, blunt at the end. Legs Short. Toes formed for climbing, viz. two backward and two forward. Linnæus and Pennant. SPECIFIC CHARACTER, Ge. SHORT-TAILED GREEN PARROT, with red front; tail fulvous with a black bar; orbits of the eyes grey- Lin. RED-HEADED GUINEA PARRAKEET. Latham, fol. 1. p. 309. mm This beautiful little bird is fo often feen in cages, that the circumftance of its not being a rare fpecies feems in fome degree to leffen the admiration due to As it is fo well known to Na- turalifts, it is unneceffary to fay more than that it is one of the moft brilliant of its genus, and that the beauty of its appearance is equalled by the pde P2 O its uncommon elegance. of its manners. It isan African bird, and abounds in Guinea. It isalfo found in the Eaft Indies. In Eng- land this bird is generally called by tlie name of the Guinea-Sparrow.
Morganfield is a city of Kentucky in the United States. Cities in Kentucky County seats in Kentucky
Akdamar Island (also known as Aghtamar, Ahktamar, and Aght'amar; Armenian: Աղթամար, Kurdish: Axtamar) is a small island in Lake Van in Eastern Anatolia region of Turkey. Other websites The Surp Hach (Saint Cross) church on Akhtamar Island Islands of Turkey Armenian Apostolic Churches
Kaiserstuhl can mean: Kaiserstuhl, Switzerland, a municipality in the Swiss canton of Aargau Kaiserstuhl (Baden-Württemberg), a mountain range in the German state of Baden-Württemberg
<p>I am having an incredibly hard time installing memcached. I went through a number of answers here on stackoverflow, as well as a couple of guides on other sites and I just cannot do it.</p> <p>I've gotten to a point where I've installed memcached as a service and I have it running ( or at least so I think ). Following the baby-steps on <a href="http://www.codeforest.net/how-to-install-memcached-on-windows-machine" rel="nofollow">this</a> article. However when I try to instantiate <code>new Memcache</code> or <code>new Memcached</code> I get class not found. So then I went to search for memcached options in <code>php.ini</code> and had 0 matches on a search for <code>memcached</code>. I manually added <code>extension=php_memcached.dll</code> among the other extension declarations but then I have to have a <code>dll</code> <em>which I cannot find anywhere</em>! Why don't they just put <code>dll</code>s on the php site? I found some <code>dll</code> for PHP version 5.4.0 but I received error "Compiled with old API key" or something of this nature.</p> <p>Can someone please guide me through this hell?</p>
Molly Sims (born May 25, 1973 ) is an American actress. She acted on the television series Las Vegas. References Other websites Official Website 1973 births Living people Models from Kentucky American movie actors American television actors Actors from Kentucky
Bibern is a former municipality in the canton of Schaffhausen in Switzerland. On 1 January 2009 the former municipalities of Bibern, Altdorf, Hofen and Opfertshofen merged into the municipality of Thayngen. Former municipalities of Schaffhausen
əl Dr. Cabot thought that those referred to could not have been made by birds. Birds which walk in soft mud have widely spread toes to support them. An impression sup- posed to be that of the tarsus, could be plainly seen ; but no wading bird touches the tarsus to the ground. He thought these particular impressions may have been made by rep- tiles, or by animals ranking between reptiles and birds. Prof. Wyman remarked that Prof. Owen formerly enter- tained the opinion, that an impression exactly like one of the largest of these, was made by a reptile. Dr. D. H. Storer presented a new species of Fish, from Captain N. E. Atwood, of Provincetown, and found in the harbor at that place, which he proposed to call Sebastes fasciatus. SEBASTES FASCIATUS Storer. Body elongated, not convex in front of dorsal fin as in the Sebastes Norvegicus. Four distinct dark, brown, tranverse bands upon the sides, the broadest at the posterior portion of the body. Length, 32 inches. Fin rays as follows: D. 13-14. P.20. V.1-5. A.3-7. C119. A communication was received from Dr. W. I. Burnett, upon the Poison-apparatus of the Rattlesnake, as follows : NOTES UPON THE POISON-APPARATUS OF THE RATTLESNAKE. By W. I. Burxerr, M. D. In the spring of 1853, I presented to the Society the results of some investigations of mine upon the development of the fangs, and the nature and mode of action of the poison of the common Rattlesnake. But these investigations were not complete in many points, as the specimens examined did not present all the cha- racteristics of structure of this apparatus. Since that time, in some parts of Florida, where these snakes are peculiarly abundant, I have enjoyed rare opportunities for the
<p>I'm trying to implement <a href="https://github.com/sampotts/plyr#events" rel="nofollow noreferrer">https://github.com/sampotts/plyr#events</a> but cannot trigger the ended state with the embeds using the addEventListener() method as I'm not using jquery. I'm currently trying to just simply display a msg when it's over. but it doesn't even get displayed on console. </p> <p>I have created the element and exposed it to public using this code</p> <pre><code>document.addEventListener('DOMContentLoaded', () => { // == Plyr JS == const player = new Plyr('#player', { autoplay: false, }); // Expose window.player = player; }); </code></pre> <p>I'm already loading new sources using the player.source within the public code.</p> <p>Tried to call the event state using this. But I can't even get the log on console.</p> <pre><code>player.addEventListener('ended', () => { console.log(`Video is finished`) }); </code></pre>
Quack is the sound a duck makes. Quack is also the name for someone who is a phony. One way that people use this word is a "quack doctor". A quack doctor sells people bad medicine that does not make people feel better. A quack can also mean a fake doctor who tries to sell his medicine to people when they do not really make you better which means they are fake. A quack doctor tries to tell people that they can cure everything but they can not, they just con you into going to them, but they do not cure you, they just make you feel a little bit better. They also take some of the jobs from the doctors who have been to university and studied to become a doctor and then Quacks are just taking their patients away from them. Sound Pejoratives

Subsets and Splits

No saved queries yet

Save your SQL queries to embed, download, and access them later. Queries will appear here once saved.