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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | simp only [id, g.zero, s.mem_near c] | case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
β’ (id c, r c 0) β s.near | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | have e := start.self_of_nhds | S : Type
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c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ r c' 0 = aβ | S : Type
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m : (c', r c' 0) β s.near
e : s.bottcherNear (id c', 0).1 (r (id c', 0).1 (id c', 0).2) = (id c', 0).2
β’ r c' 0 = aβ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
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m : (c', r c' 0) β s.near
β’ r c' 0 = aβ
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | simp only [id, s.bottcherNear_eq_zero m] at e | S : Type
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e : s.bottcherNear (id c', 0).1 (r (id c', 0).1 (id c', 0).2) = (id c', 0).2
β’ r c' 0 = aβ | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
e : r c' 0 = aβ
β’ r c' 0 = aβ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
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c' : β
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start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
e : s.bottcherNear (id c', 0).1 (r (id c', 0).1 (id c', 0).2) = (id c', 0).2
β’ r c' 0 = aβ
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | exact e | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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a' : Set β
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a : Set β
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bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
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mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
e : r c' 0 = aβ
β’ r c' 0 = aβ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
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f : β β S β S
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eβ : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
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m : (c', r c' 0) β s.near
e : r c' 0 = aβ
β’ r c' 0 = aβ
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | refine eventually_nhdsSet_iff_exists.mpr β¨a ΓΛ’ b, ao.prod bo, ?_, ?_β© | S : Type
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r : β β β β S
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a' : Set β
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pq : p < q
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mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c'} ΓΛ’ closedBall 0 q), Eqn s n r x | case refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
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instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
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r : β β β β S
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e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
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b' : Set β
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c' : β
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start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ {c'} ΓΛ’ closedBall 0 q β a ΓΛ’ b
case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
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f : β β S β S
c : β
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d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
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c' : β
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start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ β x β a ΓΛ’ b, Eqn s n r x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
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m : (c', r c' 0) β s.near
β’ βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ ({c'} ΓΛ’ closedBall 0 q), Eqn s n r x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | exact prod_mono (singleton_subset_iff.mpr am') qb | case refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
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bo : IsOpen b
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bb : β x β b, b' x
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pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ {c'} ΓΛ’ closedBall 0 q β a ΓΛ’ b | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ {c'} ΓΛ’ closedBall 0 q β a ΓΛ’ b
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | intro x β¨cm, xmβ© | case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ β x β a ΓΛ’ b, Eqn s n r x | case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
x : β Γ β
cm : x.1 β a
xm : x.2 β b
β’ Eqn s n r x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
β’ β x β a ΓΛ’ b, Eqn s n r x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | Grow.open | [244, 1] | [268, 61] | exact sub x β¨aa _ cm, bb _ xmβ© | case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
x : β Γ β
cm : x.1 β a
xm : x.2 β b
β’ Eqn s n r x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
aβ z : S
d n : β
p : β
s : Super f d aβ
r : β β β β S
g : Grow s c p n r
e : βαΆ (x : β Γ β) in πΛ’ {c} ΓΛ’ πΛ’ (closedBall 0 p), Eqn s n r x
a' : Set β
an : a' β πΛ’ {c}
b' : Set β
bn : b' β πΛ’ (closedBall 0 p)
sub : β x β a' ΓΛ’ b', Eqn s n r x
a : Set β
aa : β x β a, a' x
ao : IsOpen a
am : c β a
b : Set β
bo : IsOpen b
bp : closedBall 0 p β b
bb : β x β b, b' x
q : β
pq : p < q
qb : closedBall 0 q β b
mβ : βαΆ (c' : β) in π c, (c', r c' 0) β s.near
c' : β
am' : c' β a
start : βαΆ (x : β Γ β) in π (id c', 0), s.bottcherNear x.1 (r x.1 x.2) = x.2
m : (c', r c' 0) β s.near
x : β Γ β
cm : x.1 β a
xm : x.2 β b
β’ Eqn s n r x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | by_cases za : abs x = 0 | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | case pos
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Β¬Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | replace za := (Ne.symm za).lt_of_le (Complex.abs.nonneg _) | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Β¬Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Β¬Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | set t := ball (0 : β) p | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have xt : x β closure t := by
simp only [closure_ball _ g.pos.ne', mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, ax] | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have ez : β z : S, MapClusterPt z (π[t] x) (r c) :=
@exists_clusterPt_of_compactSpace _ _ _ _
(Filter.map_neBot (hf := mem_closure_iff_nhdsWithin_neBot.mp xt)) | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
ez : β z, MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rcases ez with β¨z, cpβ© | case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
ez : β z, MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
ez : β z, MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have pz : s.potential c z = abs x := by
refine eq_of_nhds_neBot (cp.map (Continuous.potential s).along_snd.continuousAt
(Filter.tendsto_map' ?_))
have e : β y, y β t β (s.potential c β r c) y = abs y := by
intro y m; simp only [Function.comp]; exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) β¨rfl, mβ©).potential
exact tendsto_nhdsWithin_congr (fun t m β¦ (e t m).symm)
Complex.continuous_abs.continuousWithinAt | case neg.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rcases s.nice_np c (lt_of_lt_of_le g.post s.p_le_one) z (_root_.trans (le_of_eq pz) ax)
with β¨m, ncβ© | case neg.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : β (k : β), s.np c p β€ k β mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[k] z) β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro
S : Type
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | replace nc := nc _ (le_refl _) | case neg.intro.intro
S : Type
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t : Set β := ball 0 p
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : β (k : β), s.np c p β€ k β mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[k] z) β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
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za : 0 < Complex.abs x
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[s.np c p] z) β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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t : Set β := ball 0 p
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : β (k : β), s.np c p β€ k β mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[k] z) β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | generalize hn : s.np c p = n | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[s.np c p] z) β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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t : Set β := ball 0 p
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[s.np c p] z) β 0
n : β
hn : s.np c p = n
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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x : β
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t : Set β := ball 0 p
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
m : (c, (f c)^[s.np c p] z) β s.near
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rw [hn] at m nc | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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t : Set β := ball 0 p
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
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nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[s.np c p] z) β 0
n : β
hn : s.np c p = n
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
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t : Set β := ball 0 p
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n : β
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | generalize hb : s.bottcherNearIter n = b | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
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p : β
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
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za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
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ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
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t : Set β := ball 0 p
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have post : Postcritical s c z := lt_of_le_of_lt (_root_.trans (le_of_eq pz) ax) g.post | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
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ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rw [β pz] at za | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have ba := s.bottcherNearIter_holomorphic m | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | replace nc := s.bottcherNearIter_mfderiv_ne_zero nc (post.not_precritical za.ne') | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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f : β β S β S
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ax : Complex.abs x β€ p
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z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
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nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro
S : Type
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b : β β S β β
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rcases complex_inverse_fun ba nc with β¨i, ia, ib, biβ© | case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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b : β β S β β
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
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n : β
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [hb, bz] at ia bi ib | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, s.bottcherNearIter n c z), s.bottcherNearIter n x.1 (i x.1 x.2) = x.2
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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r : β β β β S
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za : 0 < s.potential c z
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, s.bottcherNearIter n c z)
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (s.bottcherNearIter n x.1 x.2) = x.2
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, s.bottcherNearIter n c z), s.bottcherNearIter n x.1 (i x.1 x.2) = x.2
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have pt : Tendsto (fun p : β Γ β β¦ (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n)) :=
continuousAt_fst.prod (continuousAt_snd.pow _) | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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f : β β S β S
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x : β
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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n : β
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have ian : HolomorphicAt II I (uncurry fun e y : β β¦ i e (y ^ d ^ n)) (c, x) :=
ia.compβ_of_eq holomorphicAt_fst holomorphicAt_snd.pow rfl | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | use fun e y β¦ i e (y ^ d ^ n) | case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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f : β β S β S
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
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β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y | case h
S : Type
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
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β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n (fun e y => i e (y ^ d ^ n)) y) β§
βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.intro.intro.intro.intro.intro
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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f : β β S β S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | constructor | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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s : Super f d a
r : β β β β S
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b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
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S : Type
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case h.right
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f : β β S β S
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x : β
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β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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f : β β S β S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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b : β β S β β
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
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βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | use r | case pos
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Complex.abs x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : Complex.abs x = 0
β’ β r', (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r' y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r' c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [Complex.abs.eq_zero] at za | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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za : Complex.abs x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [za, eq_self_iff_true, and_true_iff] | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y | case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π x, y β ball 0 p β§ r c y = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | constructor | case h
S : Type
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | case h.left
S : Type
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y
case h.right
S : Type
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p : β
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r : β β β β S
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
S : Type
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y) β§ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine g.eqn.filter_mono (nhds_le_nhdsSet ?_) | case h.left
S : Type
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za : x = 0
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y
case h.right
S : Type
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | case h.left
S : Type
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β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, 0), Eqn s (s.np c p) r y
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact mk_mem_prod rfl (mem_ball_self g.pos) | case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ (c, 0) β {c} ΓΛ’ ball 0 p
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact (isOpen_ball.eventually_mem (mem_ball_self g.pos)).frequently | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : x = 0
β’ βαΆ (y : β) in π 0, y β ball 0 p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [closure_ball _ g.pos.ne', mem_closedBall, Complex.dist_eq, sub_zero, ax] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
β’ x β closure t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
β’ x β closure t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine eq_of_nhds_neBot (cp.map (Continuous.potential s).along_snd.continuousAt
(Filter.tendsto_map' ?_)) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ s.potential c z = Complex.abs x | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ s.potential c z = Complex.abs x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have e : β y, y β t β (s.potential c β r c) y = abs y := by
intro y m; simp only [Function.comp]; exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) β¨rfl, mβ©).potential | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x)) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
e : β y β t, (s.potential c β r c) y = Complex.abs y
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact tendsto_nhdsWithin_congr (fun t m β¦ (e t m).symm)
Complex.continuous_abs.continuousWithinAt | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
e : β y β t, (s.potential c β r c) y = Complex.abs y
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
e : β y β t, (s.potential c β r c) y = Complex.abs y
β’ Tendsto (s.potential c β r c) (π[t] x) (π (Complex.abs x))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | intro y m | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β y β t, (s.potential c β r c) y = Complex.abs y | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ (s.potential c β r c) y = Complex.abs y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
β’ β y β t, (s.potential c β r c) y = Complex.abs y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [Function.comp] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ (s.potential c β r c) y = Complex.abs y | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ s.potential c (r c y) = Complex.abs y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ (s.potential c β r c) y = Complex.abs y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) β¨rfl, mβ©).potential | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ s.potential c (r c y) = Complex.abs y | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
y : β
m : y β t
β’ s.potential c (r c y) = Complex.abs y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine eq_of_nhds_neBot (cp.map ?_ (Filter.tendsto_map' ?_)) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ b c z = x ^ d ^ n | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (b c) z
case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ b c z = x ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rw [β hb] | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (b c) z | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (s.bottcherNearIter n c) z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (b c) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact (s.bottcherNearIter_holomorphic m).along_snd.continuousAt | case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (s.bottcherNearIter n c) z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ ContinuousAt (s.bottcherNearIter n c) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have e : β y, y β t β (b c β r c) y = y ^ d ^ n := by
intro y m
simp only [Function.comp, β hb, β hn]
exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) β¨rfl, mβ©).eqn | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n)) | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
e : β y β t, (b c β r c) y = y ^ d ^ n
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact tendsto_nhdsWithin_congr (fun t m β¦ (e t m).symm) (continuous_pow _).continuousWithinAt | case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
e : β y β t, (b c β r c) y = y ^ d ^ n
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
e : β y β t, (b c β r c) y = y ^ d ^ n
β’ Tendsto (b c β r c) (π[t] x) (π (x ^ d ^ n))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | intro y m | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ β y β t, (b c β r c) y = y ^ d ^ n | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ (b c β r c) y = y ^ d ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
β’ β y β t, (b c β r c) y = y ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [Function.comp, β hb, β hn] | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ (b c β r c) y = y ^ d ^ n | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c y) = y ^ d ^ s.np c p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ (b c β r c) y = y ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact (g.eqn.self_of_nhdsSet (c, y) β¨rfl, mβ©).eqn | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c y) = y ^ d ^ s.np c p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
za : 0 < Complex.abs x
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
nc : mfderiv I I (s.bottcherNear c) ((f c)^[n] z) β 0
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
y : β
m : y β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c y) = y ^ d ^ s.np c p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | apply eqn_near ian | case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n (fun e y => i e (y ^ d ^ n)) y | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (x ^ d ^ n))) β s.near
case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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s : Super f d a
r : β β β β S
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x : β
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t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), s.bottcherNear y.1 ((f y.1)^[n] (i y.1 (y.2 ^ d ^ n))) = y.2 ^ d ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), Eqn s n (fun e y => i e (y ^ d ^ n)) y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [βbz] | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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s : Super f d a
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ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (x ^ d ^ n))) β s.near | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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a zβ : S
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
x : β
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t : Set β := ball 0 p
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (b c z))) β s.near | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (x ^ d ^ n))) β s.near
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rw [ib.self_of_nhds] | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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t : Set β := ball 0 p
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nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (b c z))) β s.near | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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f : β β S β S
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a zβ : S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
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z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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β’ (c, (f c)^[n] (c, z).2) β s.near | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (i c (b c z))) β s.near
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact m | case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (c, z).2) β s.near | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.mem
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ (c, (f c)^[n] (c, z).2) β s.near
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine (pt.eventually bi).mp (eventually_of_forall ?_) | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
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f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), s.bottcherNear y.1 ((f y.1)^[n] (i y.1 (y.2 ^ d ^ n))) = y.2 ^ d ^ n | case h.left.loc
S : Type
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ β (x : β Γ β),
b (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (i (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (x.1, x.2 ^ d ^ n).2) = (x.1, x.2 ^ d ^ n).2 β
s.bottcherNear x.1 ((f x.1)^[n] (i x.1 (x.2 ^ d ^ n))) = x.2 ^ d ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β Γ β) in π (c, x), s.bottcherNear y.1 ((f y.1)^[n] (i y.1 (y.2 ^ d ^ n))) = y.2 ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | intro _ bi | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ β (x : β Γ β),
b (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (i (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (x.1, x.2 ^ d ^ n).2) = (x.1, x.2 ^ d ^ n).2 β
s.bottcherNear x.1 ((f x.1)^[n] (i x.1 (x.2 ^ d ^ n))) = x.2 ^ d ^ n | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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xβ : β Γ β
bi : b (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (i (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2) = (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2
β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ β (x : β Γ β),
b (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (i (x.1, x.2 ^ d ^ n).1 (x.1, x.2 ^ d ^ n).2) = (x.1, x.2 ^ d ^ n).2 β
s.bottcherNear x.1 ((f x.1)^[n] (i x.1 (x.2 ^ d ^ n))) = x.2 ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [β hb] at bi | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d nβ : β
p : β
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
xβ : β Γ β
bi : b (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (i (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2) = (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2
β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
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xβ : β Γ β
bi : s.bottcherNearIter n xβ.1 (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n)) = xβ.2 ^ d ^ n
β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
xβ : β Γ β
bi : b (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (i (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).1 (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2) = (xβ.1, xβ.2 ^ d ^ n).2
β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact bi | case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
xβ : β Γ β
bi : s.bottcherNearIter n xβ.1 (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n)) = xβ.2 ^ d ^ n
β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.left.loc
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
xβ : β Γ β
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β’ s.bottcherNear xβ.1 ((f xβ.1)^[n] (i xβ.1 (xβ.2 ^ d ^ n))) = xβ.2 ^ d ^ n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y β¦ (r c y, i c (y ^ d ^ n)) := by
apply cp.prod; refine Filter.Tendsto.mono_left ?_ nhdsWithin_le_nhds
have ic := ian.along_snd.continuousAt
simp only [ContinuousAt, βbz] at ic; rw [ib.self_of_nhds] at ic
exact ic | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | case h.right
S : Type
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β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
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TACTIC:
|
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(Filter.Eventually.filter_mono inf_le_left (ba.along_snd.local_inj nc))).filter_mono
inf_le_right | case h.right
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β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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TACTIC:
|
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S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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inj :
βαΆ (x : S Γ S) in Filter.map (fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))) (π[t] x),
s.bottcherNearIter n c x.1 = s.bottcherNearIter n c x.2 β x.1 = x.2
β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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a zβ : S
d nβ : β
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s : Super f d a
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b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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βαΆ (x : β) in π x,
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β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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inj :
βαΆ (x : S Γ S) in Filter.map (fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))) (π[t] x),
s.bottcherNearIter n c x.1 = s.bottcherNearIter n c x.2 β x.1 = x.2
β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | apply inj.mp | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
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x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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b : β β S β β
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ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
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β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
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xt : x β closure t
z : S
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
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β’ βαΆ (x : β) in π x,
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x β t β§ i c (x ^ d ^ n) = r c x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ βαΆ (y : β) in π x, y β t β§ i c (y ^ d ^ n) = r c y
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | apply ((continuousAt_const.prod (continuousAt_pow _ _)).eventually bi).mp | case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ n) = r c x | case h.right
S : Type
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post : Postcritical s c z
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
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x β t β§ i c (x ^ d ^ n) = r c x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right
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b : β β S β β
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(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t β
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | apply eventually_of_forall | case h.right
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ βαΆ (x : β) in π x,
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S : Type
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STATE:
case h.right
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ βαΆ (x : β) in π x,
b (c, x ^ d ^ n).1 (i (c, x ^ d ^ n).1 (c, x ^ d ^ n).2) = (c, x ^ d ^ n).2 β
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ n) = r c x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [β hb, β hn] | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ β (x : β),
b (c, x ^ d ^ n).1 (i (c, x ^ d ^ n).1 (c, x ^ d ^ n).2) = (c, x ^ d ^ n).2 β
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S : Type
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
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inj :
βαΆ (x : β) in π x,
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x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
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cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ β (x : β),
b (c, x ^ d ^ n).1 (i (c, x ^ d ^ n).1 (c, x ^ d ^ n).2) = (c, x ^ d ^ n).2 β
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ n) = r c x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | intro x bi β¨inj, mβ© | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ β (x : β),
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p β
(s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)) β§
x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : xβ β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] xβ) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs xβ
n : β
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
bi : s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p
inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)
m : x β t
β’ x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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g : GrowOpen s c p r
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x : β
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xt : x β closure t
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
inj :
βαΆ (x : β) in π x,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
β’ β (x : β),
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p β
(s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)) β§
x β t β
x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine β¨m, (inj ?_).symmβ© | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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f : β β S β S
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
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m : x β t
β’ x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : xβ β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] xβ) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs xβ
n : β
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
bi : s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p
inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
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m : x β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : xβ β closure t
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] xβ) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs xβ
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mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
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injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
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s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
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m : x β t
β’ x β t β§ i c (x ^ d ^ s.np c p) = r c x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [bi] | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
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inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)
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S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
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m : x β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = x ^ d ^ s.np c p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
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g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
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z : S
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mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
bi : s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p
inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
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β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact (g.eqn.self_of_nhdsSet β¨c, xβ© (mk_mem_prod rfl m)).eqn | case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : xβ β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] xβ) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs xβ
n : β
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
bi : s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p
inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)
m : x β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = x ^ d ^ s.np c p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.right.hp
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
xβ : β
ax : Complex.abs xβ β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : xβ β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] xβ) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs xβ
n : β
mβ : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = xβ ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, xβ ^ d ^ n)
biβ : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, xβ ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, xβ)) (π (c, xβ ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, xβ)
ne : MapClusterPt (z, z) (π[t] xβ) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
injβ :
βαΆ (x : β) in π xβ,
(s.bottcherNearIter n c (r c x) = s.bottcherNearIter n c (i c (x ^ d ^ n)) β r c x = i c (x ^ d ^ n)) β§ x β t
x : β
bi : s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) = x ^ d ^ s.np c p
inj :
s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = s.bottcherNearIter (s.np c p) c (i c (x ^ d ^ s.np c p)) β
r c x = i c (x ^ d ^ s.np c p)
m : x β t
β’ s.bottcherNearIter (s.np c p) c (r c x) = x ^ d ^ s.np c p
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | apply cp.prod | S : Type
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f : β β S β S
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n)) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π[t] x) (π z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
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β’ MapClusterPt (z, z) (π[t] x) fun y => (r c y, i c (y ^ d ^ n))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | refine Filter.Tendsto.mono_left ?_ nhdsWithin_le_nhds | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
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ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π[t] x) (π z) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
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n : β
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hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π[t] x) (π z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | have ic := ian.along_snd.continuousAt | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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b : β β S β β
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ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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ic : ContinuousAt (fun y => i c (y ^ d ^ n)) x
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
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za : 0 < s.potential c z
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m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
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i : β β β β S
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bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | simp only [ContinuousAt, βbz] at ic | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
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instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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d nβ : β
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r : β β β β S
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ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : ContinuousAt (fun y => i c (y ^ d ^ n)) x
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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instβΒ² : ChartedSpace β S
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f : β β S β S
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r : β β β β S
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instβ : OnePreimage s
x : β
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b : β β S β β
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post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (i c (b c z)))
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : ContinuousAt (fun y => i c (y ^ d ^ n)) x
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | rw [ib.self_of_nhds] at ic | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a zβ : S
d nβ : β
p : β
s : Super f d a
r : β β β β S
g : GrowOpen s c p r
instβ : OnePreimage s
x : β
ax : Complex.abs x β€ p
t : Set β := ball 0 p
xt : x β closure t
z : S
za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (i c (b c z)))
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
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s : Super f d a
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (c, z).2)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
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f : β β S β S
c : β
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g : GrowOpen s c p r
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
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bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (i c (b c z)))
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | GrowOpen.point | [289, 1] | [359, 65] | exact ic | S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
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f : β β S β S
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pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
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pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (c, z).2)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : CompactSpace S
instβΒ³ : T3Space S
instβΒ² : ChartedSpace β S
instβΒΉ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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r : β β β β S
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za : 0 < s.potential c z
cp : MapClusterPt z (π[t] x) (r c)
pz : s.potential c z = Complex.abs x
n : β
m : (c, (f c)^[n] z) β s.near
hn : s.np c p = n
b : β β S β β
hb : s.bottcherNearIter n = b
bz : b c z = x ^ d ^ n
post : Postcritical s c z
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (c, z)
nc : mfderiv I I (s.bottcherNearIter n c) z β 0
i : β β β β S
ia : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry i) (c, x ^ d ^ n)
bi : βαΆ (x : β Γ β) in π (c, x ^ d ^ n), b x.1 (i x.1 x.2) = x.2
ib : βαΆ (x : β Γ S) in π (c, z), i x.1 (b x.1 x.2) = x.2
pt : Tendsto (fun p => (p.1, p.2 ^ d ^ n)) (π (c, x)) (π (c, x ^ d ^ n))
ian : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry fun e y => i e (y ^ d ^ n)) (c, x)
ic : Tendsto (fun y => i c (y ^ d ^ n)) (π x) (π (c, z).2)
β’ Tendsto (fun x => i c (x ^ d ^ n)) (π x) (π z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | have ba := s.bottcherNearIter_holomorphic e0.self_of_nhds.near | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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f : β β S β S
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r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
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e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
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x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
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p : β
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r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
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β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | have inj := ba.local_inj' (eqn_noncritical e0 x0) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
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e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r0 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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a z : S
d n : β
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r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | nth_rw 2 [r01] at inj | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
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βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r0 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
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e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
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a z : S
d n : β
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s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r0 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | have t : Tendsto (fun x : β Γ β β¦ (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x)
(π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) :=
continuousAt_fst.prod (e0.self_of_nhds.holo.continuousAt.prod e1.self_of_nhds.holo.continuousAt) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
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p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x) (π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2))
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | apply (t.eventually inj).mp | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x) (π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2))
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1) | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
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r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x) (π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2))
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π x,
(s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2) β
uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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f : β β S β S
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a z : S
d n : β
p : β
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r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
e0 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r0 y
e1 : βαΆ (y : β Γ β) in π x, Eqn s n r1 y
r01 : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
x0 : x.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (x.1, r0 x.1 x.2)
inj :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x) (π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2))
β’ (π x).EventuallyEq (uncurry r0) (uncurry r1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | refine e0.mp (e1.mp (eventually_of_forall fun x e1 e0 inj β¦ ?_)) | S : Type
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instβΒ³ : CompactSpace S
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r r0 r1 : β β β β S
x : β Γ β
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t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π x) (π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2))
β’ βαΆ (x : β Γ β) in π x,
(s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
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uncurry r0 x = uncurry r1 x | S : Type
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p : β
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x0 : xβ.2 β 0
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βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
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β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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instβ : AnalyticManifold I S
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βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2),
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β’ βαΆ (x : β Γ β) in π x,
(s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
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uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | specialize inj _ | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβΒΉ : ChartedSpace β S
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βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
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t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
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β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
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r r0 r1 : β β β β S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
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injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
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s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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x0 : xβ.2 β 0
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injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
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t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
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β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
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β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | simp only [Prod.fst] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
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instβΒΉ : ChartedSpace β S
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r r0 r1 : β β β β S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
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s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
S : Type
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r r0 r1 : β β β β S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
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injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
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β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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r r0 r1 : β β β β S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
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x : β Γ β
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(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ s.bottcherNearIter n x.1 (r0 x.1 x.2) = s.bottcherNearIter n x.1 (r1 x.1 x.2)
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
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e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj :
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | simp only [uncurry, Prod.fst, Prod.snd, Super.bottcherNearIter, e0.eqn, e1.eqn] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj :
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ s.bottcherNearIter n x.1 (r0 x.1 x.2) = s.bottcherNearIter n x.1 (r1 x.1 x.2)
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj :
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 =
s.bottcherNearIter n (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).1 (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2 β
(x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ s.bottcherNearIter n x.1 (r0 x.1 x.2) = s.bottcherNearIter n x.1 (r1 x.1 x.2)
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | simp only [uncurry, Prod.fst, Prod.snd, Prod.ext_iff] at inj | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.1 = (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2).2.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqn_unique | [362, 1] | [375, 74] | exact inj | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 : β β β β S
xβ : β Γ β
e0β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r0 y
e1β : βαΆ (y : β Γ β) in π xβ, Eqn s n r1 y
r01 : r0 xβ.1 xβ.2 = r1 xβ.1 xβ.2
x0 : xβ.2 β 0
ba : HolomorphicAt (I.prod I) I (uncurry (s.bottcherNearIter n)) (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2)
injβ :
βαΆ (p : β Γ S Γ S) in π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2),
s.bottcherNearIter n p.1 p.2.1 = s.bottcherNearIter n p.1 p.2.2 β p.2.1 = p.2.2
t : Tendsto (fun x => (x.1, r0 x.1 x.2, r1 x.1 x.2)) (π xβ) (π (xβ.1, r0 xβ.1 xβ.2, r1 xβ.1 xβ.2))
x : β Γ β
e1 : Eqn s n r1 x
e0 : Eqn s n r0 x
inj : r0 x.1 x.2 = r1 x.1 x.2
β’ uncurry r0 x = uncurry r1 x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | set u := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x} | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
ne : β x β t, uncurry r1 x = uncurry r2 x
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
ne : β x β t, uncurry r1 x = uncurry r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
ne : β x β t, uncurry r1 x = uncurry r2 x
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | replace ne : (t β© u).Nonempty := ne | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
ne : β x β t, uncurry r1 x = uncurry r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
ne : β x β t, uncurry r1 x = uncurry r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | have op : t β© u β interior u := by
intro β¨c, xβ© β¨mt, muβ©; rw [mem_interior_iff_mem_nhds]
by_cases x0 : x = 0; exact ((e1 _ mt).start x0).trans ((e2 _ mt).start x0).symm
exact eqn_unique (e1 _ mt).eqn (e2 _ mt).eqn mu x0 | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | have cl : t β© closure u β u := by
intro x β¨mt, muβ©; simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently, mem_inter_iff] at mu β’
exact tendsto_nhds_unique_of_frequently_eq (e1 _ mt).holo.continuousAt
(e2 _ mt).holo.continuousAt mu | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
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d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
cl : t β© closure u β u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
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u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | exact _root_.trans (pre.relative_clopen ne op cl) interior_subset | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
cl : t β© closure u β u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
cl : t β© closure u β u
β’ EqOn (uncurry r1) (uncurry r2) t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | intro β¨c, xβ© β¨mt, muβ© | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
β’ t β© u β interior u | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ (c, x) β interior u | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
β’ t β© u β interior u
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | rw [mem_interior_iff_mem_nhds] | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ (c, x) β interior u | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ u β π (c, x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ (c, x) β interior u
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | by_cases x0 : x = 0 | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ u β π (c, x) | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : x = 0
β’ u β π (c, x)
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : Β¬x = 0
β’ u β π (c, x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
β’ u β π (c, x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | exact ((e1 _ mt).start x0).trans ((e2 _ mt).start x0).symm | case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : x = 0
β’ u β π (c, x)
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : Β¬x = 0
β’ u β π (c, x) | case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : Β¬x = 0
β’ u β π (c, x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : x = 0
β’ u β π (c, x)
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : Β¬x = 0
β’ u β π (c, x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | exact eqn_unique (e1 _ mt).eqn (e2 _ mt).eqn mu x0 | case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
mu : (c, x) β u
x0 : Β¬x = 0
β’ u β π (c, x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
cβ : β
a z : S
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p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
c x : β
mt : (c, x) β t
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β’ u β π (c, x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | intro x β¨mt, muβ© | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
β’ t β© closure u β u | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
x : β Γ β
mt : x β t
mu : x β closure u
β’ x β u | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
β’ t β© closure u β u
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Dynamics/Grow.lean | eqns_unique | [396, 1] | [411, 68] | simp only [mem_setOf, mem_closure_iff_frequently, mem_inter_iff] at mu β’ | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
x : β Γ β
mt : x β t
mu : x β closure u
β’ x β u | S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
x : β Γ β
mt : x β t
mu : βαΆ (x : β Γ β) in π x, x β u
β’ x β u | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
S : Type
instββ΄ : TopologicalSpace S
instβΒ³ : CompactSpace S
instβΒ² : T3Space S
instβΒΉ : ChartedSpace β S
instβ : AnalyticManifold I S
f : β β S β S
c : β
a z : S
d n : β
p : β
s : Super f d a
r r0 r1 r2 : β β β β S
t : Set (β Γ β)
pre : IsPreconnected t
e1 : β x β t, Eqns s n r0 r1 x
e2 : β x β t, Eqns s n r0 r2 x
u : Set (β Γ β) := {x | uncurry r1 x = uncurry r2 x}
ne : (t β© u).Nonempty
op : t β© u β interior u
x : β Γ β
mt : x β t
mu : x β closure u
β’ x β u
TACTIC:
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Subsets and Splits
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