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|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop | [139, 1] | [150, 26] | nth_rw 2 [← Stream'.eta f] | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
N : Finset ℕ
⊢ ((push (push N)).prod fun n => Stream'.cons (f 0)⁻¹ f n) = N.prod fun n => f (n + 1) | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
N : Finset ℕ
⊢ ((push (push N)).prod fun n => Stream'.cons (f 0)⁻¹ (Stream'.cons (Stream'.head f) (Stream'.tail f)) n) =
N.prod fun n => f (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
N : Finset ℕ
⊢ ((push (push N)).prod fun n => Stream'.cons (f 0)⁻¹ f n) = N.prod fun n => f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop | [139, 1] | [150, 26] | simp only [←push_prod, Stream'.head, Stream'.tail, Stream'.get, ←mul_assoc, inv_mul_cancel f0,
one_mul] | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
N : Finset ℕ
⊢ ((push (push N)).prod fun n => Stream'.cons (f 0)⁻¹ (Stream'.cons (Stream'.head f) (Stream'.tail f)) n) =
N.prod fun n => f (n + 1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
N : Finset ℕ
⊢ ((push (push N)).prod fun n => Stream'.cons (f 0)⁻¹ (Stream'.cons (Stream'.head f) (Stream'.tail f)) n) =
N.prod fun n => f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop' | [153, 1] | [155, 98] | rcases h with ⟨g, h⟩ | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
h : ProdExists f
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = tprod f / f 0 | case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = tprod f / f 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
h : ProdExists f
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = tprod f / f 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop' | [153, 1] | [155, 98] | rw [HasProd.tprod_eq h] | case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = tprod f / f 0 | case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = g / f 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = tprod f / f 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop' | [153, 1] | [155, 98] | rw [HasProd.tprod_eq _] | case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = g / f 0 | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ HasProd (fun n => f (n + 1)) (g / f 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ ∏' (n : ℕ), f (n + 1) = g / f 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_drop' | [153, 1] | [155, 98] | exact product_drop f0 h | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ HasProd (fun n => f (n + 1)) (g / f 0) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 ≠ 0
g : ℂ
h : HasProd f g
⊢ HasProd (fun n => f (n + 1)) (g / f 0)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | rw [HasProd] | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ HasProd f 0 | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ Filter.Tendsto (fun s => s.prod fun b => f b) atTop (𝓝 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ HasProd f 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | rw [Metric.tendsto_atTop] | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ Filter.Tendsto (fun s => s.prod fun b => f b) atTop (𝓝 0) | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < ε | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ Filter.Tendsto (fun s => s.prod fun b => f b) atTop (𝓝 0)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | intro e ep | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < ε | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
⊢ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < ε
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | use Finset.range 1 | f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∀ n ≥ Finset.range 1, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∃ N, ∀ n ≥ N, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | intro N N1 | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∀ n ≥ Finset.range 1, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : N ≥ Finset.range 1
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
⊢ ∀ n ≥ Finset.range 1, dist (n.prod fun b => f b) 0 < e
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | simp at N1 | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : N ≥ Finset.range 1
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : N ≥ Finset.range 1
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | rw [Finset.prod_eq_zero N1 f0] | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist 0 0 < e | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist (N.prod fun b => f b) 0 < e
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_head_zero | [158, 1] | [161, 52] | simpa | case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist 0 0 < e | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
f : ℕ → ℂ
f0 : f 0 = 0
e : ℝ
ep : e > 0
N : Finset ℕ
N1 : 0 ∈ N
⊢ dist 0 0 < e
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_split | [164, 1] | [166, 38] | by_cases f0 : f 0 = 0 | f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1)
case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_split | [164, 1] | [166, 38] | rw [product_drop' f0 h] | case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * (tprod f / f 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_split | [164, 1] | [166, 38] | field_simp | case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * (tprod f / f 0) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : ¬f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * (tprod f / f 0)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_split | [164, 1] | [166, 38] | rw [f0, (product_head_zero f0).tprod_eq] | case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ 0 = 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ tprod f = f 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Products.lean | product_split | [164, 1] | [166, 38] | simp | case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ 0 = 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
f : ℕ → ℂ
h : ProdExists f
f0 : f 0 = 0
⊢ 0 = 0 * ∏' (n : ℕ), f (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | have fa : AnalyticAt 𝕜 f c := ⟨p, fp⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = p.order | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | simp only [orderAt, fa, dif_pos] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = p.order | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ (choose ⋯).order = p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | have s := choose_spec fa | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ (choose ⋯).order = p.order | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
⊢ (choose ⋯).order = p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ (choose ⋯).order = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | generalize hq : choose fa = q | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
⊢ (choose ⋯).order = p.order | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
⊢ q.order = p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
⊢ (choose ⋯).order = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | simp_rw [hq] at s | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
⊢ q.order = p.order | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
s : HasFPowerSeriesAt f q c
⊢ q.order = p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
s : HasFPowerSeriesAt f (choose fa) c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
⊢ q.order = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.orderAt_unique | [42, 1] | [49, 39] | rw [fp.eq_formalMultilinearSeries s] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
s : HasFPowerSeriesAt f q c
⊢ q.order = p.order | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : choose fa = q
s : HasFPowerSeriesAt f q c
⊢ q.order = p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | by_cases fp : AnalyticAt 𝕜 f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
⊢ orderAt f c = 0 | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
⊢ orderAt f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | rcases fp with ⟨p, fp⟩ | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | rw [fp.orderAt_unique] | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | rw [← fp.coeff_zero 1] at f0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | rw [FormalMultilinearSeries.order_eq_zero_iff'] | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | right | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p 0 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | contrapose f0 | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p 0 ≠ 0 | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : ¬p 0 ≠ 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
f0 : (p 0) 1 ≠ 0
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p 0 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | simp only [not_not] at f0 | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : ¬p 0 ≠ 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0 | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : p 0 = 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : ¬p 0 ≠ 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | simp only [f0, ContinuousMultilinearMap.zero_apply, Ne, eq_self_iff_true, not_true,
not_false_iff] | case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : p 0 = 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
f0 : p 0 = 0
⊢ ¬(p 0) 1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero | [52, 1] | [59, 23] | simp [orderAt, fp] | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
fp : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | rcases fa with ⟨p, fp⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ f c ≠ 0 | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ orderAt f c = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | simp only [fp.orderAt_unique, ←fp.coeff_zero fun _ ↦ 0,
FormalMultilinearSeries.order_eq_zero_iff'] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ f c ≠ 0 | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ ((p 0) fun x => 0) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt f c = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | rw [←@norm_ne_zero_iff _ _ (p 0 fun _ ↦ 0), ContinuousMultilinearMap.fin0_apply_norm,
norm_ne_zero_iff] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ ((p 0) fun x => 0) ≠ 0 | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ p 0 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ ((p 0) fun x => 0) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | apply or_congr_left' | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ p 0 ≠ 0 | case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ ¬p 0 ≠ 0 → (p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p = 0 ∨ p 0 ≠ 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 ∨ p 0 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | intro _ | case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ ¬p 0 ≠ 0 → (p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0) | case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a✝ : ¬p 0 ≠ 0
⊢ p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ ¬p 0 ≠ 0 → (p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | orderAt_eq_zero_iff | [62, 1] | [69, 64] | exact fp.locally_zero_iff.symm | case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a✝ : ¬p 0 ≠ 0
⊢ p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a✝ : ¬p 0 ≠ 0
⊢ p = 0 ↔ (𝓝 c).EventuallyEq f 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | by_cases fa : AnalyticAt 𝕜 f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | rcases fa with ⟨p, fp⟩ | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | rw [fp.orderAt_unique] at o | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | have o0 : p.order ≠ 0 := by rw [o]; exact one_ne_zero | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | have p0 := FormalMultilinearSeries.apply_order_ne_zero' o0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | rw [o] at p0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p 1 ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p p.order ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | simpa only [fp.deriv, FormalMultilinearSeries.apply_eq_pow_smul_coeff, one_pow, one_smul,
FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero, Ne] | case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p 1 ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
o0 : p.order ≠ 0
p0 : p 1 ≠ 0
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | rw [o] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ 1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p.order ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | exact one_ne_zero | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ 1 ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
o : p.order = 1
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ 1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | simp only [orderAt, fa] at o | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0 | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ deriv f c ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
o : orderAt f c = 1
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | rw [dif_neg] at o | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ deriv f c ≠ 0 | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : 0 = 1
⊢ deriv f c ≠ 0
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ deriv f c ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | norm_num at o | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : 0 = 1
⊢ deriv f c ≠ 0
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : 0 = 1
⊢ deriv f c ≠ 0
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | deriv_ne_zero_of_orderAt_eq_one | [72, 1] | [82, 84] | exact not_false | case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.hnc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : ¬AnalyticAt 𝕜 f c
o : (if h : False then (choose ⋯).order else 0) = 1
⊢ ¬False
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | leadingCoeff_of_ne_zero | [89, 1] | [90, 76] | simp only [leadingCoeff, orderAt_eq_zero f0, Function.iterate_zero_apply] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
⊢ leadingCoeff f c = f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
f0 : f c ≠ 0
⊢ leadingCoeff f c = f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rcases fa with ⟨p, fp⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | generalize ha : leadingCoeff f c = a | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | generalize hd : orderAt f c = d | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ orderAt f c • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | have ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a := by rw [← ha, ← hd, leadingCoeff] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | have e := fp.eq_pow_order_mul_iterate_dslope | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ p.order • (Function.swap dslope c)^[p.order] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | simp_rw [← fp.orderAt_unique, hd] at e | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ p.order • (Function.swap dslope c)^[p.order] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ p.order • (Function.swap dslope c)^[p.order] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | apply Asymptotics.IsLittleO.of_isBigOWith | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝⁹ : CompleteSpace E
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ ∀ ⦃c_1 : ℝ⦄, 0 < c_1 → Asymptotics.IsBigOWith c_1 (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝⁹ : CompleteSpace E
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) =o[𝓝 c] fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | intro k kp | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
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inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝ : CompleteSpace H
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c : 𝕜
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a : E
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hd : orderAt f c = d
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e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ ∀ ⦃c_1 : ℝ⦄, 0 < c_1 → Asymptotics.IsBigOWith c_1 (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d | case intro.a
𝕜 : Type
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G : Type
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inst✝³ : CompleteSpace G
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f : 𝕜 → E
c : 𝕜
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d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ Asymptotics.IsBigOWith k (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
⊢ ∀ ⦃c_1 : ℝ⦄, 0 < c_1 → Asymptotics.IsBigOWith c_1 (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [Asymptotics.isBigOWith_iff] | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ Asymptotics.IsBigOWith k (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ Asymptotics.IsBigOWith k (𝓝 c) (fun z => f z - (z - c) ^ d • a) fun z => (z - c) ^ d
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | apply e.mp | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | have dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c :=
(fp.has_fpower_series_iterate_dslope_fslope d).analyticAt.continuousAt | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rcases Metric.continuousAt_iff.mp dc k kp with ⟨r, rp, rh⟩ | case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist ((Function.swap dslope c)^[d] f x) ((Function.swap dslope c)^[d] f c) < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [ha'] at rh | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
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k : ℝ
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
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G : Type
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inst✝ : CompleteSpace H
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | generalize hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
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G : Type
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H : Type
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f : 𝕜 → E
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p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
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hd : orderAt f c = d
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e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
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rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist ((Function.swap dslope c)^[d] f x) a < k
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𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
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rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist ((Function.swap dslope c)^[d] f x) a < k
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hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • g x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist ((Function.swap dslope c)^[d] f x) a < k
⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [hg] at rh | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
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H : Type
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hd : orderAt f c = d
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • g x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • g x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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inst✝³ : CompleteSpace G
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rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist ((Function.swap dslope c)^[d] f x) a < k
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • g x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [Metric.eventually_nhds_iff] | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
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p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
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g : 𝕜 → E
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⊢ ∀ᶠ (x : 𝕜) in 𝓝 c, f x = (x - c) ^ d • g x → ‖f x - (x - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(x - c) ^ d‖ | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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STATE:
case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | use r, rp | case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
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e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
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g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∃ ε > 0, ∀ ⦃y : 𝕜⦄, dist y c < ε → f y = (y - c) ^ d • g y → ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∀ ⦃y : 𝕜⦄, dist y c < r → f y = (y - c) ^ d • g y → ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.a.intro.intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∃ ε > 0, ∀ ⦃y : 𝕜⦄, dist y c < ε → f y = (y - c) ^ d • g y → ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | intro y yr fe | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∀ ⦃y : 𝕜⦄, dist y c < r → f y = (y - c) ^ d • g y → ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
⊢ ∀ ⦃y : 𝕜⦄, dist y c < r → f y = (y - c) ^ d • g y → ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [fe] | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖f y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | specialize rh yr | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : dist (g y) a < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
rh : ∀ {x : 𝕜}, dist x c < r → dist (g x) a < k
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [dist_eq_norm] at rh | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : dist (g y) a < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : dist (g y) a < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | calc ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖
_ = ‖(y - c) ^ d‖ * ‖g y - a‖ := by rw [←smul_sub, norm_smul]
_ ≤ ‖(y - c) ^ d‖ * k := mul_le_mul_of_nonneg_left rh.le (norm_nonneg _)
_ = k * ‖(y - c) ^ d‖ := by rw [mul_comm] | case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ ≤ k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [← ha, ← hd, leadingCoeff] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
⊢ (Function.swap dslope c)^[d] f c = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
⊢ (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [←smul_sub, norm_smul] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ = ‖(y - c) ^ d‖ * ‖g y - a‖ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d • g y - (y - c) ^ d • a‖ = ‖(y - c) ^ d‖ * ‖g y - a‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.leading_approx | [93, 1] | [115, 46] | rw [mul_comm] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d‖ * k = k * ‖(y - c) ^ d‖ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
a : E
ha : leadingCoeff f c = a
d : ℕ
hd : orderAt f c = d
ha' : (Function.swap dslope c)^[d] f c = a
e : ∀ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z = (z - c) ^ d • (Function.swap dslope c)^[d] f z
k : ℝ
kp : 0 < k
dc : ContinuousAt ((Function.swap dslope c)^[d] f) c
r : ℝ
rp : r > 0
g : 𝕜 → E
hg : (Function.swap dslope c)^[d] f = g
y : 𝕜
yr : dist y c < r
fe : f y = (y - c) ^ d • g y
rh : ‖g y - a‖ < k
⊢ ‖(y - c) ^ d‖ * k = k * ‖(y - c) ^ d‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.zero_of_order_pos | [118, 1] | [123, 10] | have a := (Asymptotics.isBigOWith_iff.mp (fa.leading_approx.forall_isBigOWith zero_lt_one)).self_of_nhds | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
⊢ f c = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : ‖f c - (c - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c‖ ≤ 1 * ‖(c - c) ^ orderAt f c‖
⊢ f c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
⊢ f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.zero_of_order_pos | [118, 1] | [123, 10] | simp only [(pow_eq_zero_iff (Nat.pos_iff_ne_zero.mp p)).mpr, sub_self, zero_smul, sub_zero,
norm_zero, MulZeroClass.mul_zero, norm_le_zero_iff] at a | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : ‖f c - (c - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c‖ ≤ 1 * ‖(c - c) ^ orderAt f c‖
⊢ f c = 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : f c = 0
⊢ f c = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : ‖f c - (c - c) ^ orderAt f c • leadingCoeff f c‖ ≤ 1 * ‖(c - c) ^ orderAt f c‖
⊢ f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.zero_of_order_pos | [118, 1] | [123, 10] | exact a | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : f c = 0
⊢ f c = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
p : 0 < orderAt f c
a : f c = 0
⊢ f c = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_zero | [131, 1] | [135, 80] | simp only [FormalMultilinearSeries.coeff, FormalMultilinearSeries.unshift',
FormalMultilinearSeries.unshift, continuousMultilinearCurryFin0_symm_apply] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ (p.unshift' c).coeff 0 = c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ (p.unshift' c).coeff 0 = c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_succ | [137, 1] | [143, 78] | simp only [FormalMultilinearSeries.coeff, FormalMultilinearSeries.unshift',
FormalMultilinearSeries.unshift, ContinuousLinearMap.compFormalMultilinearSeries_apply,
LinearIsometryEquiv.norm_map] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ (p.unshift' c).coeff (n + 1) = p.coeff n | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ ((continuousMultilinearCurryRightEquiv' 𝕜 n 𝕜 E)
(((ContinuousLinearMap.smulRightL 𝕜 𝕜 E) (ContinuousLinearMap.id 𝕜 𝕜)).compContinuousMultilinearMap (p n)))
1 =
(p n) 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ (p.unshift' c).coeff (n + 1) = p.coeff n
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_succ | [137, 1] | [143, 78] | simp [ContinuousLinearMap.smulRightL, Finset.univ, Fintype.elems, Fin.init] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ ((continuousMultilinearCurryRightEquiv' 𝕜 n 𝕜 E)
(((ContinuousLinearMap.smulRightL 𝕜 𝕜 E) (ContinuousLinearMap.id 𝕜 𝕜)).compContinuousMultilinearMap (p n)))
1 =
(p n) 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ ((continuousMultilinearCurryRightEquiv' 𝕜 n 𝕜 E)
(((ContinuousLinearMap.smulRightL 𝕜 𝕜 E) (ContinuousLinearMap.id 𝕜 𝕜)).compContinuousMultilinearMap (p n)))
1 =
(p n) 1
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | revert i | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n i : ℕ
⊢ (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n i : ℕ
⊢ (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n) | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter 0).coeff i = if i < 0 then 0 else p.coeff (i - 0)
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | simp only [FormalMultilinearSeries.unshiftIter, Function.iterate_zero, id_eq, not_lt_zero',
tsub_zero, if_false, eq_self_iff_true, forall_const, Nat.zero_eq] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter 0).coeff i = if i < 0 then 0 else p.coeff (i - 0) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter 0).coeff i = if i < 0 then 0 else p.coeff (i - 0)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | simp_rw [FormalMultilinearSeries.unshiftIter] at h | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
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inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
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inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
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inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter n).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | simp only [FormalMultilinearSeries.unshiftIter, Function.iterate_succ', Function.comp] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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inst✝³ : CompleteSpace G
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inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (p.unshiftIter (n + 1)).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | generalize hq : (fun p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E ↦ p.unshift' 0)^[n] p = q | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | rw [hq] at h | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ∀ (i : ℕ), ((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | clear hq | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
hq : (fun p => p.unshift' 0)^[n] p = q
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | intro i | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
⊢ (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ ∀ (i : ℕ), (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | induction' i with i _ | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
⊢ (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1)) | case succ.zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ (q.unshift' 0).coeff 0 = if 0 < n + 1 then 0 else p.coeff (0 - (n + 1))
case succ.succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
a✝ : (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
⊢ (q.unshift' 0).coeff (i + 1) = if i + 1 < n + 1 then 0 else p.coeff (i + 1 - (n + 1)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
⊢ (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | simp only [FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_zero, Nat.succ_pos', if_true] | case succ.zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ (q.unshift' 0).coeff 0 = if 0 < n + 1 then 0 else p.coeff (0 - (n + 1)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
⊢ (q.unshift' 0).coeff 0 = if 0 < n + 1 then 0 else p.coeff (0 - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshiftIter_coeff | [149, 1] | [161, 34] | simp only [Nat.succ_lt_succ_iff, h i, FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_succ,
Nat.succ_sub_succ_eq_sub] | case succ.succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
a✝ : (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
⊢ (q.unshift' 0).coeff (i + 1) = if i + 1 < n + 1 then 0 else p.coeff (i + 1 - (n + 1)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
q : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
h : ∀ (i : ℕ), q.coeff i = if i < n then 0 else p.coeff (i - n)
i : ℕ
a✝ : (q.unshift' 0).coeff i = if i < n + 1 then 0 else p.coeff (i - (n + 1))
⊢ (q.unshift' 0).coeff (i + 1) = if i + 1 < n + 1 then 0 else p.coeff (i + 1 - (n + 1))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_norm' | [163, 1] | [167, 48] | simp only [FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef,
FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_succ] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ = ‖p n‖ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
n : ℕ
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ = ‖p n‖
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp_rw [FormalMultilinearSeries.radius] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ (p.unshift' c).radius = p.radius | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r = ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ (p.unshift' c).radius = p.radius
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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