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|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | apply le_antisymm | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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F : Type
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c : E
⊢ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r = ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
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case a
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STATE:
𝕜 : Type
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⊢ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r = ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine iSup₂_le ?_ | case a
𝕜 : Type
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𝕜 : Type
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⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑i ^ n ≤ j), ↑i ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
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E : Type
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inst✝⁹ : CompleteSpace E
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | intro r k | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ∀ (i : ℝ≥0) (j : ℝ),
⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑i ^ n ≤ j), ↑i ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine iSup_le ?_ | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
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r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | intro h | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
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r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine le_trans ?_ (le_iSup₂ r (k * ↑r⁻¹)) | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | have h := fun n ↦ mul_le_mul_of_nonneg_right (h (n + 1)) (NNReal.coe_nonneg r⁻¹) | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | by_cases r0 : r = 0 | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : ¬r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [pow_succ, ←mul_assoc _ _ (r:ℝ), mul_assoc _ (r:ℝ) _,
mul_inv_cancel (NNReal.coe_ne_zero.mpr r0), NNReal.coe_inv, mul_one, p.unshift_norm'] at h | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : ¬r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : ¬r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [NNReal.coe_inv] | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | convert le_iSup _ h | case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹), ↑r | case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r = ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | rfl | case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r = ↑r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
r0 : ¬r = 0
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * (↑r)⁻¹
⊢ ↑r = ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [r0, ENNReal.coe_zero, ENNReal.iSup_zero_eq_zero, le_zero_iff] | case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h✝ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) * ↑r⁻¹ ≤ k * ↑r⁻¹
r0 : r = 0
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k * ↑r⁻¹), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine iSup₂_le ?_ | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ∀ (i : ℝ≥0) (j : ℝ),
⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑i ^ n ≤ j), ↑i ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | intro r k | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ∀ (i : ℝ≥0) (j : ℝ),
⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑i ^ n ≤ j), ↑i ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
⊢ ∀ (i : ℝ≥0) (j : ℝ),
⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑i ^ n ≤ j), ↑i ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine iSup_le ?_ | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k), ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | intro h | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
⊢ (∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k) → ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | refine le_trans ?_ (le_iSup₂ r (max ‖c‖ (k * ↑r))) | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)), ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ↑r ≤ ⨆ r, ⨆ C, ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ C), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | convert le_iSup _ h' | case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h' : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)), ↑r | case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h' : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ↑r = ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case a
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h' : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ↑r ≤ ⨆ (_ : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)), ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | rfl | case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h' : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ↑r = ↑r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_3
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
h' : ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ↑r = ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | intro n | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
⊢ ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ∀ (n : ℕ), ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | induction' n with n _ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
⊢ ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c 0‖ * ↑r ^ 0 ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
⊢ ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_zero,
FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef, pow_zero, mul_one, le_max_iff, le_refl,
true_or_iff] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c 0‖ * ↑r ^ 0 ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c 0‖ * ↑r ^ 0 ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef] at h | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
h : ∀ (n : ℕ), ‖p n‖ * ↑r ^ n ≤ k
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | simp only [FormalMultilinearSeries.unshift_coeff_succ, pow_succ, ← mul_assoc,
FormalMultilinearSeries.norm_apply_eq_norm_coef, le_max_iff] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r) | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ ‖c‖ ∨ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.unshift' c (n + 1)‖ * ↑r ^ (n + 1) ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | right | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ ‖c‖ ∨ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r | case succ.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ ‖c‖ ∨ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.unshift_radius' | [169, 1] | [193, 30] | exact mul_le_mul_of_nonneg_right (h n) (NNReal.coe_nonneg _) | case succ.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ.h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : E
r : ℝ≥0
k : ℝ
n : ℕ
a✝ : ‖p.unshift' c n‖ * ↑r ^ n ≤ max ‖c‖ (k * ↑r)
h : ∀ (n : ℕ), ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n ≤ k
⊢ ‖p.coeff n‖ * ↑r ^ n * ↑r ≤ k * ↑r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | intro y yr | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ ∀ {y : 𝕜}, y ∈ EMetric.ball 0 r → HasSum (fun n => (p.unshift' 0 n) fun x => y) ((c + y - c) • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => (p.unshift' 0 n) fun x => y) ((c + y - c) • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ ∀ {y : 𝕜}, y ∈ EMetric.ball 0 r → HasSum (fun n => (p.unshift' 0 n) fun x => y) ((c + y - c) • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | simp only [FormalMultilinearSeries.apply_eq_pow_smul_coeff, add_sub_cancel_left] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => (p.unshift' 0 n) fun x => y) ((c + y - c) • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (y • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => (p.unshift' 0 n) fun x => y) ((c + y - c) • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | generalize hs : (fun n ↦ y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (y • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
⊢ HasSum s (y • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
⊢ HasSum (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (y • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | have s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s := by
simp only [← hs, p.unshift_coeff_zero, Finset.range_one, Finset.sum_singleton, smul_zero,
add_zero] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
⊢ HasSum s (y • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum s (y • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
⊢ HasSum s (y • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | rw [s0, ← hasSum_nat_add_iff, ← hs] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum s (y • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (n + 1)) (y • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum s (y • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | simp only [p.unshift_coeff_succ, pow_succ', ← smul_smul] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (n + 1)) (y • f (c + y)) | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => y • y ^ n • p.coeff n) (y • f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) (n + 1)) (y • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | apply HasSum.const_smul | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => y • y ^ n • p.coeff n) (y • f (c + y)) | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun n => y • y ^ n • p.coeff n) (y • f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | have h := fp.hasSum yr | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => (p n) fun x => y) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | simp only [FormalMultilinearSeries.apply_eq_pow_smul_coeff] at h | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => (p n) fun x => y) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => y ^ n • p.coeff n) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => (p n) fun x => y) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | exact h | case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => y ^ n • p.coeff n) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
s0 : y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
h : HasSum (fun n => y ^ n • p.coeff n) (f (c + y))
⊢ HasSum (fun i => y ^ i • p.coeff i) (f (c + y))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesOnBall.unshift | [196, 1] | [210, 16] | simp only [← hs, p.unshift_coeff_zero, Finset.range_one, Finset.sum_singleton, smul_zero,
add_zero] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
⊢ y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fp : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
y : 𝕜
yr : y ∈ EMetric.ball 0 r
s : ℕ → E
hs : (fun n => y ^ n • (p.unshift' 0).coeff n) = s
⊢ y • f (c + y) = y • f (c + y) + (Finset.range 1).sum s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshift | [212, 1] | [215, 50] | rcases fp with ⟨r, fa⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshift | [212, 1] | [215, 50] | use r | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesOnBall (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c r | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshift | [212, 1] | [215, 50] | exact fa.unshift | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesOnBall (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c r | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
r : ℝ≥0∞
fa : HasFPowerSeriesOnBall f p c r
⊢ HasFPowerSeriesOnBall (fun z => (z - c) • f z) (p.unshift' 0) c r
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshiftIter | [217, 1] | [223, 20] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
n : ℕ
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) (p.unshiftIter 0) c
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) (p.unshiftIter (n + 1)) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
n : ℕ
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshiftIter | [217, 1] | [223, 20] | simp only [Nat.zero_eq, pow_zero, one_smul] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) (p.unshiftIter 0) c | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => f z) (p.unshiftIter 0) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) (p.unshiftIter 0) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshiftIter | [217, 1] | [223, 20] | exact fp | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => f z) (p.unshiftIter 0) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => f z) (p.unshiftIter 0) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshiftIter | [217, 1] | [223, 20] | simp only [pow_succ', ← smul_smul, FormalMultilinearSeries.unshiftIter, Function.iterate_succ',
Function.comp] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) (p.unshiftIter (n + 1)) c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) (p.unshiftIter (n + 1)) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | HasFPowerSeriesAt.unshiftIter | [217, 1] | [223, 20] | exact h.unshift | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0) c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
c : 𝕜
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
n : ℕ
h : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) (((fun p => p.unshift' 0)^[n] p).unshift' 0) c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | constructor | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p n ≠ 0 ↔ p.coeff n ≠ 0 | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p n ≠ 0 → p.coeff n ≠ 0
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p.coeff n ≠ 0 → p n ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p n ≠ 0 ↔ p.coeff n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | intro h | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p n ≠ 0 → p.coeff n ≠ 0 | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n ≠ 0
⊢ p.coeff n ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p n ≠ 0 → p.coeff n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | contrapose h | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n ≠ 0
⊢ p.coeff n ≠ 0 | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p.coeff n ≠ 0
⊢ ¬p n ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n ≠ 0
⊢ p.coeff n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | simp only [not_not] at h ⊢ | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p.coeff n ≠ 0
⊢ ¬p n ≠ 0 | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n = 0
⊢ p n = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p.coeff n ≠ 0
⊢ ¬p n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | exact coeff_eq_zero.mp h | case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n = 0
⊢ p n = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mp
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n = 0
⊢ p n = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | intro h | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p.coeff n ≠ 0 → p n ≠ 0 | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n ≠ 0
⊢ p n ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
⊢ p.coeff n ≠ 0 → p n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | contrapose h | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n ≠ 0
⊢ p n ≠ 0 | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p n ≠ 0
⊢ ¬p.coeff n ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p.coeff n ≠ 0
⊢ p n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | simp only [not_not] at h ⊢ | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p n ≠ 0
⊢ ¬p.coeff n ≠ 0 | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n = 0
⊢ p.coeff n = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : ¬p n ≠ 0
⊢ ¬p.coeff n ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero | [226, 1] | [230, 81] | exact coeff_eq_zero.mpr h | case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n = 0
⊢ p.coeff n = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mpr
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
n : ℕ
h : p n = 0
⊢ p.coeff n = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rcases fa with ⟨p, fp⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have pnz : p ≠ 0 := by
contrapose fnz; simp only [ne_eq, not_not] at fnz
simpa only [HasFPowerSeriesAt.locally_zero_iff fp, Filter.not_frequently, not_not] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have pe : ∃ i, p i ≠ 0 := by rw [Function.ne_iff] at pnz; exact pnz | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have pne : ∃ i, (p.unshiftIter n) i ≠ 0 := by
rcases pe with ⟨i, pi⟩; use n + i
simp only [FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero] at pi ⊢
simpa only [p.unshiftIter_coeff, add_lt_iff_neg_left, add_tsub_cancel_left] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have fq : HasFPowerSeriesAt (fun z ↦ (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c := fp.unshiftIter | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [fp.orderAt_unique, fq.orderAt_unique] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ (p.unshiftIter n).order = n + p.order | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ orderAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = n + orderAt f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [FormalMultilinearSeries.order_eq_find pe, FormalMultilinearSeries.order_eq_find pne] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ (p.unshiftIter n).order = n + p.order | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ Nat.find pne = n + Nat.find pe | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ (p.unshiftIter n).order = n + p.order
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [Nat.find_eq_iff] | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ Nat.find pne = n + Nat.find pe | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 ∧ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ Nat.find pne = n + Nat.find pe
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | constructor | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 ∧ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 ∧ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | contrapose fnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
⊢ p ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [ne_eq, not_not] at fnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : ¬p ≠ 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simpa only [HasFPowerSeriesAt.locally_zero_iff fp, Filter.not_frequently, not_not] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
fnz : p = 0
⊢ ¬∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [Function.ne_iff] at pnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
⊢ ∃ i, p i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | exact pnz | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : ∃ a, p a ≠ 0 a
⊢ ∃ i, p i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rcases pe with ⟨i, pi⟩ | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | use n + i | case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0 | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [FormalMultilinearSeries.ne_zero_iff_coeff_ne_zero] at pi ⊢ | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0 | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p i ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + i) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simpa only [p.unshiftIter_coeff, add_lt_iff_neg_left, add_tsub_cancel_left] | case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
i : ℕ
pi : p.coeff i ≠ 0
⊢ (p.unshiftIter n).coeff (n + i) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have s := Nat.find_spec pe | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [← p.coeff_eq_zero, Ne] at s | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : p (Nat.find pe) ≠ 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [p.unshiftIter_coeff, ←FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero, s, Ne,
add_lt_iff_neg_left, not_lt_zero', add_tsub_cancel_left, if_false, not_false_iff, true_and,
not_not] | case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.left
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
s : ¬p.coeff (Nat.find ⋯) = 0
⊢ p.unshiftIter n (n + Nat.find pe) ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | intro m mp | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
⊢ ∀ n_1 < n + Nat.find pe, ¬p.unshiftIter n n_1 ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp [← FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero, p.unshiftIter_coeff] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ ¬p.unshiftIter n m ≠ 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | intro mn | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
⊢ n ≤ m → p.coeff (m - n) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | generalize ha : m - n = a | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
⊢ p.coeff (m - n) = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | have hm : m = n + a := by rw [← ha, add_comm, Nat.sub_add_cancel mn] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | simp only [hm, add_lt_add_iff_left, Nat.lt_find_iff, not_not] at mp | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | specialize mp a (le_refl _) | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0 | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : ∀ m ≤ a, p m = 0
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rwa [FormalMultilinearSeries.coeff_eq_zero] | case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.right
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
hm : m = n + a
mp : p a = 0
⊢ p.coeff a = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_orderAt | [233, 1] | [257, 77] | rw [← ha, add_comm, Nat.sub_add_cancel mn] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ m = n + a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
p : FormalMultilinearSeries 𝕜 𝕜 E
fp : HasFPowerSeriesAt f p c
pnz : p ≠ 0
pe : ∃ i, p i ≠ 0
pne : ∃ i, p.unshiftIter n i ≠ 0
fq : HasFPowerSeriesAt (fun z => (z - c) ^ n • f z) (p.unshiftIter n) c
m : ℕ
mp : m < n + Nat.find pe
mn : n ≤ m
a : ℕ
ha : m - n = a
⊢ m = n + a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp [leadingCoeff, fa.monomial_mul_orderAt fnz n] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ leadingCoeff (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = leadingCoeff f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ leadingCoeff (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = leadingCoeff f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | generalize orderAt f c = a | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + orderAt f c] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[orderAt f c] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | induction' n with n h | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
n a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [zero_add, pow_zero, one_smul, Nat.zero_eq] | case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case zero
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a : ℕ
⊢ (Function.swap dslope c)^[0 + a] (fun z => (z - c) ^ 0 • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp [pow_succ', ← smul_smul, Nat.succ_add] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + 1 + a] (fun z => (z - c) ^ (n + 1) • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | generalize hg : (fun z ↦ (z - c) ^ n • f z) = g | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | have hg' : ∀ z, (z - c) ^ n • f z = g z := by
rw [←hg]; simp only [eq_self_iff_true, forall_const] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp_rw [hg'] at h ⊢ | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • (z - c) ^ n • f z) c =
(Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | have e : (Function.swap dslope c fun z ↦ (z - c) • g z) = g := by
simp only [Function.swap, dslope_sub_smul, Function.update_eq_self_iff, sub_self]
rw [deriv_smul]
simp only [sub_self, zero_smul, deriv_sub, differentiableAt_id', differentiableAt_const,
deriv_id'', deriv_const', sub_zero, one_smul, zero_add]
exact differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _)
rw [←hg]
exact ((differentiableAt_id.sub (differentiableAt_const _)).pow _).smul fa.differentiableAt | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [e, h] | case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case succ
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
e : (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
⊢ (Function.swap dslope c)^[n + a] (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [←hg] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [eq_self_iff_true, forall_const] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => (z - c) ^ n • f z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
⊢ ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = (fun z => (z - c) ^ n • f z) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [Function.swap, dslope_sub_smul, Function.update_eq_self_iff, sub_self] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (Function.swap dslope c fun z => (z - c) • g z) = g
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | rw [deriv_smul] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
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⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
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inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
inst✝² : NormedAddCommGroup H
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fa : AnalyticAt 𝕜 f c
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a n : ℕ
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hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝⁹ : CompleteSpace E
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inst✝³ : CompleteSpace G
H : Type
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inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 H
inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
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fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
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G : Type
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H : Type
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hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
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⊢ deriv (fun z => (z - c) • g z) c = g c
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Analytic/Analytic.lean | AnalyticAt.monomial_mul_leadingCoeff | [260, 1] | [279, 14] | simp only [sub_self, zero_smul, deriv_sub, differentiableAt_id', differentiableAt_const,
deriv_id'', deriv_const', sub_zero, one_smul, zero_add] | 𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
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inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
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fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
h : (Function.swap dslope c)^[n + a] (fun z => g z) c = (Function.swap dslope c)^[a] f c
⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
inst✝⁶ : CompleteSpace F
G : Type
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup G
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 G
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H : Type
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inst✝ : CompleteSpace H
f : 𝕜 → E
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a n : ℕ
g : 𝕜 → E
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
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𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
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𝕜 : Type
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => g z) c | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
𝕜 : Type
inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E
inst✝⁹ : CompleteSpace E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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⊢ (c - c) • deriv (fun z => g z) c + deriv (fun z => z - c) c • g c = g c
case hc
𝕜 : Type
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G : Type
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a n : ℕ
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hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
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⊢ DifferentiableAt 𝕜 (fun z => z - c) c
case hf
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f : 𝕜 → E
c : 𝕜
fa : AnalyticAt 𝕜 f c
fnz : ∃ᶠ (z : 𝕜) in 𝓝 c, f z ≠ 0
a n : ℕ
g : 𝕜 → E
hg : (fun z => (z - c) ^ n • f z) = g
hg' : ∀ (z : 𝕜), (z - c) ^ n • f z = g z
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