Datasets:
christopher
/
oeis

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
2
sequence_id
stringlengths
7
7
sequence_name
stringlengths
4
573
sequence
sequencelengths
1
348
keywords
sequencelengths
1
8
score
int64
1
2.31k
offset_a
int64
-14,827
666,262,453B
offset_b
int64
0
635M
⌀
cross_references
sequencelengths
1
128
⌀
former_ids
sequencelengths
1
3
⌀
author
stringlengths
7
231
⌀
timestamp
timestamp[us]date
1999-12-11 03:00:00
2025-04-28 00:58:08
filename
stringlengths
29
29
hash
stringlengths
32
32
A359501
Prime numbers p such that for some r >= 1 we have phi(p - r) + ... + phi(p - 1) = phi(p + 1) + ... + phi(p + r), where phi(i) = A000010(i).
[ "5", "11", "13", "19", "31", "53", "67", "71", "89", "109", "127", "139", "173", "281", "313", "389", "421", "431", "523", "547", "569", "751", "911", "947", "1117", "1201", "1399", "1531", "1609", "1693", "1823", "1973", "2089", "2389", "2591", "2659", "2789", "3217", "3229", "3323", "3607", "3719", "3967", "4339", "4583", "4793", "5351", "5519", "5563", "5647", "5701" ]
[ "nonn" ]
6
1
1
[ "A000010", "A000040", "A359501" ]
null
Ctibor O. Zizka, Jan 03 2023
2023-01-28T12:41:52
oeisdata/seq/A359/A359501.seq
68289c3ddc41a9af84811422ff5499f0
A359502
a(n) = a(n-2)^2 + a(n-1) + 1 for n >= 2 with a(0) = 0 and a(1) = 1.
[ "0", "1", "2", "4", "9", "26", "108", "785", "12450", "628676", "155631177", "395389144154", "24221458643549484", "156332599536291235925201", "586679058977510608947573592591458", "24439881677774993432884951095586547256059481860" ]
[ "nonn" ]
27
0
3
[ "A000278", "A000283", "A359502" ]
null
Andrew Wall, Jan 03 2023
2023-01-05T18:40:38
oeisdata/seq/A359/A359502.seq
40609d9116737dfe2432efae6e3204b4
A359503
Partial sums of A066839.
[ "1", "2", "3", "6", "7", "10", "11", "14", "18", "21", "22", "28", "29", "32", "36", "43", "44", "50", "51", "58", "62", "65", "66", "76", "82", "85", "89", "96", "97", "108", "109", "116", "120", "123", "129", "145", "146", "149", "153", "165", "166", "178", "179", "186", "195", "198", "199", "215", "223", "231", "235", "242", "243", "255", "261", "275", "279", "282", "283" ]
[ "nonn" ]
33
1
2
[ "A066839", "A176314", "A359503" ]
null
Chai Wah Wu, Jan 24 2024
2024-01-26T06:56:08
oeisdata/seq/A359/A359503.seq
92a1d113df85be8c14efbd26343b77df
A359504
a(n) is calculated by considering in ascending order all products P of zero or more terms from {a(1..n-1)} until finding one where P+1 has a prime factor not in {a(1..n-1)}, in which case a(n) is the smallest such prime factor.
[ "2", "3", "7", "5", "11", "23", "31", "17", "43", "47", "13", "67", "71", "79", "29", "59", "19", "103", "53", "107", "37", "131", "139", "73", "83", "167", "89", "179", "61", "41", "191", "101", "211", "109", "223", "239", "127", "263", "137", "283", "97", "151", "311", "331", "173", "347", "359", "367", "383", "193", "197", "419", "431", "439", "443", "149", "113", "227", "463" ]
[ "nonn" ]
46
1
1
[ "A000945", "A000946", "A359504" ]
null
Joel Brennan, Jan 03 2023
2023-02-13T08:48:10
oeisdata/seq/A359/A359504.seq
bc981974394335cc0dc4329bffc2651a
A359505
a(1)=2, a(2)=3, and for n >= 3, a(n) is calculated by considering in ascending order all products P of (distinct) terms from {a(1..n-1)} until finding one where P-1 has a prime factor not in {a(1..n-1)}, in which case a(n) is the smallest such prime factor.
[ "2", "3", "5", "7", "13", "29", "17", "11", "19", "37", "41", "23", "73", "43", "47", "31", "61", "101", "109", "113", "59", "137", "71", "173", "181", "97", "193", "67", "53", "79", "157", "107", "229", "127", "257", "281", "149", "151", "103", "313", "317", "163", "167", "83", "353", "89", "373", "389", "197", "131", "199", "397", "401", "409", "139", "277", "433", "223" ]
[ "nonn" ]
12
1
1
[ "A000945", "A000946", "A359504", "A359505" ]
null
Joel Brennan, Jan 24 2023
2023-02-13T08:48:25
oeisdata/seq/A359/A359505.seq
1f3610bc429a61887bd534593e2235f5
A359506
a(n) is the least integer m such that there exists a strictly increasing integer sequence n = b_1 < b_2 < ... < b_t = m with the property that b_1 XOR b_2 XOR ... XOR b_t = 0.
[ "0", "3", "5", "6", "7", "10", "9", "12", "11", "14", "13", "20", "15", "18", "17", "24", "19", "22", "21", "28", "23", "26", "25", "40", "27", "30", "29", "36", "31", "34", "33", "48", "35", "38", "37", "44", "39", "42", "41", "56", "43", "46", "45", "52", "47", "50", "49", "80", "51", "54", "53", "60", "55", "58", "57", "72", "59", "62", "61", "68", "63", "66", "65", "96", "67" ]
[ "nonn" ]
41
0
2
[ "A003987", "A006255", "A057716", "A275288", "A277278", "A277494", "A300516", "A329732", "A359506", "A359507", "A359508", "A378212" ]
null
Peter Kagey, Jan 03 2023
2024-12-01T10:04:58
oeisdata/seq/A359/A359506.seq
d83e7480b8638a32ec3c1f85ec814187
A359507
a(n) is the least integer k such that there exists a strictly increasing integer sequence n = b_1 < b_2 < ... < b_t = n + k with the property that b_1 XOR b_2 XOR ... XOR b_t = 0.
[ "0", "2", "3", "3", "3", "5", "3", "5", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "33", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "33", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "33", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "17", "3", "5", "3", "9", "3", "5", "3", "65", "3", "5", "3", "9", "3", "5" ]
[ "nonn" ]
13
0
2
[ "A092487", "A359506", "A359507", "A359508" ]
null
Peter Kagey, Jan 03 2023
2024-11-23T00:29:26
oeisdata/seq/A359/A359507.seq
5b7838b1c6e1619df75e46d5b13ea2f6
A359508
a(n) = log_2(A359507(n) - 1).
[ "0", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "5", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "6", "1", "2", "1", "3", "1", "2", "1", "4", "1", "2" ]
[ "nonn" ]
22
1
5
[ "A000523", "A359506", "A359507", "A359508", "A378218" ]
null
Peter Kagey, Jan 03 2023
2025-03-08T17:20:29
oeisdata/seq/A359/A359508.seq
cbb4a064acce9dacb25549b1bfe43994
A359509
a(n) is the number of subsets {b_1, b_2, ..., b_t} of {n, n+1, ..., A359506(n)} containing n with the property that b_1 XOR b_2 XOR ... XOR b_t = 0.
[ "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "2048", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "2048", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "2048", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "67108864", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "2048", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "67108864", "1", "2", "1", "16", "1", "2", "1", "2048", "1", "2", "1" ]
[ "nonn" ]
5
0
6
[ "A000295", "A359508", "A359509" ]
null
Peter Kagey, Jan 03 2023
2023-01-12T21:24:30
oeisdata/seq/A359/A359509.seq
8b53298a7c068b7ddd22e0894e3cb1fd
A359510
Numbers that can't be written as a palindromic product, i.e., such that the concatenation of all digits of the factors yields a palindrome.
[ "23", "26", "29", "30", "34", "35", "37", "38", "43", "47", "53", "57", "59", "62", "65", "67", "70", "73", "74", "79", "82", "83", "85", "86", "87", "89", "92", "94", "95", "97", "103", "106", "107", "109", "123", "127", "130", "134", "137", "139", "140", "142", "145", "146", "148", "149", "152", "157", "158", "163", "167", "170", "173", "174", "178", "179", "182", "183", "185", "190", "193", "194", "197" ]
[ "nonn", "base" ]
13
1
1
[ "A002113", "A004176", "A029742", "A334321", "A359510" ]
null
M. F. Hasler and Eric Angelini, Jan 03 2023
2023-01-31T08:25:29
oeisdata/seq/A359/A359510.seq
e22927435b109e90b50476a3f84dd71e
A359511
Number of partitions of n into at most 2 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "0", "2", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "2", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
8
0
3
[ "A000045", "A003107", "A319394", "A319395", "A359511", "A359512", "A359513", "A359514" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-01-04T18:31:11
oeisdata/seq/A359/A359511.seq
928413c12180c09cd8b4af24b0ec64de
A359512
Number of partitions of n into at most 3 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "3", "4", "3", "4", "4", "3", "4", "3", "1", "4", "2", "4", "4", "2", "4", "3", "2", "4", "1", "3", "1", "0", "4", "2", "3", "4", "2", "4", "2", "1", "4", "2", "3", "2", "0", "4", "1", "1", "3", "0", "1", "0", "0", "4", "2", "3", "3", "2", "4", "2", "1", "4", "1", "2", "1", "0", "4", "2", "2", "3", "0", "2", "0", "0", "4", "1", "1", "1", "0", "3", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "4", "2", "3", "3" ]
[ "nonn" ]
8
0
3
[ "A000045", "A003107", "A319394", "A319396", "A359511", "A359512", "A359513", "A359515" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-01-04T18:31:30
oeisdata/seq/A359/A359512.seq
b0e74c5b9de4cce5ab3d5b58d5b44932
A359513
Number of partitions of n into at most 4 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "6", "8", "7", "8", "8", "8", "8", "8", "8", "9", "8", "9", "8", "8", "8", "7", "8", "9", "7", "10", "8", "8", "9", "7", "8", "8", "4", "8", "5", "8", "9", "6", "10", "8", "6", "10", "6", "9", "8", "5", "9", "6", "6", "8", "4", "8", "4", "1", "8", "4", "7", "9", "5", "10", "7", "6", "10", "6", "8", "6", "3", "10", "5", "7", "9", "5", "8", "5", "2", "9", "4", "7", "6", "2", "8", "4", "3", "8", "1", "4", "1" ]
[ "nonn" ]
13
0
3
[ "A000045", "A003107", "A319394", "A319397", "A359511", "A359512", "A359513", "A359516" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-05-26T05:19:14
oeisdata/seq/A359/A359513.seq
e2b5185258486b64ba1cd42b51f5f033
A359514
Number of compositions (ordered partitions) of n into at most 2 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "3", "3", "3", "3", "2", "3", "2", "3", "2", "0", "3", "2", "2", "3", "0", "2", "0", "0", "3", "2", "2", "2", "0", "3", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "3", "2", "2", "2", "0", "2", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "2", "2", "2", "0", "2", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "2", "2", "2", "0", "2" ]
[ "nonn" ]
12
0
3
[ "A000045", "A076739", "A121548", "A121549", "A359511", "A359514", "A359515", "A359516" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-05-26T03:50:21
oeisdata/seq/A359/A359514.seq
f72a8d53da7f455b5605cb5ca8cb37eb
A359515
Number of compositions (ordered partitions) of n into at most 3 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "4", "6", "9", "10", "11", "12", "12", "12", "14", "12", "12", "11", "12", "15", "12", "14", "12", "6", "12", "8", "14", "15", "9", "15", "12", "9", "14", "6", "12", "6", "0", "12", "8", "11", "17", "9", "15", "9", "6", "15", "9", "12", "9", "0", "14", "6", "6", "12", "0", "6", "0", "0", "12", "8", "11", "14", "9", "17", "9", "6", "15", "6", "9", "6", "0", "15", "9", "9", "12", "0", "9", "0", "0", "14", "6", "6", "6", "0", "12" ]
[ "nonn" ]
11
0
3
[ "A000045", "A076739", "A121548", "A121550", "A359512", "A359514", "A359515", "A359516" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-05-28T04:04:55
oeisdata/seq/A359/A359515.seq
d8546c53685fd966900b1b0cbc7962ce
A359516
Number of compositions (ordered partitions) of n into at most 4 positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "2", "4", "7", "13", "20", "27", "35", "40", "46", "50", "55", "60", "61", "60", "65", "68", "72", "76", "73", "72", "66", "66", "79", "73", "85", "80", "79", "90", "76", "84", "85", "60", "72", "56", "69", "85", "69", "99", "89", "70", "97", "73", "94", "97", "66", "90", "72", "70", "96", "60", "85", "60", "24", "72", "44", "71", "88", "57", "105", "85", "78", "111", "74", "97", "82", "48", "97", "69", "79" ]
[ "nonn" ]
13
0
3
[ "A000045", "A076739", "A121548", "A357688", "A359513", "A359514", "A359515", "A359516" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 03 2023
2023-02-13T07:45:37
oeisdata/seq/A359/A359516.seq
d79c02414f631571d5b210db48a969e1
A359517
Inverse permutation (conjectured) of A359356.
[ "0", "1", "80", "204", "241", "1220", "1647", "862", "1248", "481", "2", "603", "3", "70", "22", "13", "49", "42", "121", "67", "79", "36", "925", "132", "122", "95", "59", "94", "165", "101", "203", "16", "38", "2396", "244", "169", "343", "344", "140", "174", "240", "28", "81", "116", "2179", "246", "149", "266", "864", "247", "1219", "46", "54", "18", "229", "27492" ]
[ "nonn", "base" ]
14
0
3
[ "A359356", "A359517" ]
null
M. F. Hasler, Jan 03 2023
2023-01-06T15:27:43
oeisdata/seq/A359/A359517.seq
7e40bc3b1cc5115341823fe1179752ac
A359518
Integers k such that A110299(k) is prime.
[ "1", "2", "3", "5", "10", "17", "21", "28", "38", "50", "86", "88", "100", "375", "408", "630", "646", "1241", "1860", "4359", "15444", "17916", "74901", "91968", "101121" ]
[ "nonn", "more" ]
15
1
2
[ "A110299", "A359518" ]
null
Michel Marcus, Jan 04 2023
2024-10-03T03:53:44
oeisdata/seq/A359/A359518.seq
d03749ecdb74738db447971d1a2acd98
A359519
Number of free polyominoes of n cells with multiply-connected interiors.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "2", "16", "70", "378", "1772", "8456", "38623", "174400", "771944", "3378937" ]
[ "nonn", "more" ]
10
1
9
[ "A000104", "A000105", "A001419", "A342537", "A359519", "A359520" ]
null
John Mason, Jan 04 2023
2023-01-05T11:04:42
oeisdata/seq/A359/A359519.seq
5dc44b72b622fcf272672e94a7936cbf
A359520
Number of free holey polyominoes of n cells with simply-connected interiors.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "35", "179", "909", "4285", "19702", "88040", "386826", "1674852", "7174436", "30462009" ]
[ "nonn", "more" ]
8
1
8
[ "A000104", "A000105", "A001419", "A342537", "A359519", "A359520" ]
null
John Mason, Jan 04 2023
2023-01-05T11:04:38
oeisdata/seq/A359/A359520.seq
5dc31b9da7e7cd4e15d2a475ac6ea05f
A359521
Number of free mature snake polyominoes of n cells, where mature means that the snake cannot grow in either direction.
[ "4", "0", "26", "0", "194", "17", "1086", "152", "6140", "1006", "32713", "6335", "172379", "38800" ]
[ "nonn", "more" ]
7
15
1
[ "A002013", "A359521" ]
null
John Mason, Jan 05 2023
2023-01-05T11:04:34
oeisdata/seq/A359/A359521.seq
4070ef5bc4c9a52ac558baf25e6faa95
A359522
Number of free, holey, treelike polyominoes of n cells.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "5", "32", "144", "662", "2835", "11955", "49083", "199029", "796867", "3163384", "12463807" ]
[ "nonn", "more" ]
7
1
8
[ "A000105", "A001419", "A131482", "A359522" ]
null
John Mason, Jan 04 2023
2023-01-05T11:04:30
oeisdata/seq/A359/A359522.seq
f84186d6f52f2466283e20c9da707f9f
A359523
Number of free polyiamonds of n cells with multiply-connected interiors.
[ "1", "2", "12", "51", "217", "846", "3211" ]
[ "nonn", "more" ]
7
12
2
[ "A000577", "A070764", "A359519", "A359523", "A359524" ]
null
John Mason, Jan 05 2023
2023-01-05T11:05:00
oeisdata/seq/A359/A359523.seq
1294399f283c95fd5fbde9a1067f1863
A359524
Number of free holey polyiamonds of n cells with simply-connected interiors.
[ "1", "4", "25", "107", "448", "1701", "6216", "21771", "74339", "248379" ]
[ "nonn", "more" ]
5
9
2
[ "A000577", "A070764", "A359520", "A359523", "A359524" ]
null
John Mason, Jan 05 2023
2023-01-05T11:05:05
oeisdata/seq/A359/A359524.seq
87309ef79290cbc2462c6f8ab47fc174
A359525
Number of well-connected free polyiamonds with n cells, where a polyiamond is defined as well-connected if, for all the triangles it contains, the removal of that single triangle would result in an intact polyiamond.
[ "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "3", "1", "3", "2", "14" ]
[ "nonn", "more" ]
7
1
14
[ "A000577", "A341219", "A359525" ]
null
John Mason, Jan 05 2023
2023-01-05T11:04:56
oeisdata/seq/A359/A359525.seq
efe473fae4632bea5d29dd42f725dcb1
A359526
Number of unbiased (balanced) free polyiamonds with 2n cells.
[ "1", "2", "10", "44", "283", "1922", "14163", "107771", "841846" ]
[ "nonn", "more" ]
5
1
2
[ "A000577", "A234012", "A359526" ]
null
John Mason, Jan 05 2023
2023-01-05T11:04:45
oeisdata/seq/A359/A359526.seq
6f5510d2b65d2ff91115de0087506327
A359527
Nonnegative numbers k such that if 2^i and 2^j appear in the binary expansion of k, then 2^(i OR j) also appears in the binary expansion of k (where OR denotes the bitwise OR operator).
[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "32", "33", "34", "35", "48", "49", "50", "51", "64", "65", "68", "69", "80", "81", "84", "85", "128", "129", "130", "131", "132", "133", "136", "137", "138", "139", "140", "141", "142", "143", "144", "145", "152", "153", "160", "161", "162", "163", "164", "165", "168", "169", "170", "171" ]
[ "nonn", "base" ]
9
1
3
[ "A133457", "A190939", "A359527", "A359528" ]
null
Rémy Sigrist, Jan 04 2023
2023-01-07T13:05:37
oeisdata/seq/A359/A359527.seq
d5e251f275c93c82f7b245238ca10674
A359528
Nonnegative numbers k such that if 2^i and 2^j appear in the binary expansion of k, then 2^(i AND j) also appears in the binary expansion of k (where AND denotes the bitwise AND operator).
[ "0", "1", "2", "3", "4", "5", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "15", "16", "17", "19", "21", "23", "25", "27", "29", "31", "32", "33", "34", "35", "37", "39", "42", "43", "47", "48", "49", "51", "53", "55", "59", "63", "64", "65", "67", "68", "69", "71", "76", "77", "79", "80", "81", "83", "85", "87", "93", "95", "112", "113", "115", "117", "119", "127", "128", "129", "130", "131" ]
[ "nonn", "base" ]
7
1
3
[ "A133457", "A190939", "A359527", "A359528" ]
null
Rémy Sigrist, Jan 04 2023
2023-01-07T13:05:26
oeisdata/seq/A359/A359528.seq
04e26c1449c08d035991079b36199b1f
A359529
Indices of records in A355478.
[ "0", "28", "36", "52", "57", "60", "65", "70", "78", "88", "93", "97", "100", "134", "138", "143", "156", "161", "164", "170", "191", "214", "255", "261", "275", "288", "297", "310", "322", "341", "358", "363", "371", "377", "384", "399", "448", "453", "472", "483", "496", "503", "508", "524", "588", "635", "656", "660", "665", "680", "713", "720", "737", "746", "755" ]
[ "nonn", "walk" ]
13
1
2
[ "A355478", "A359529" ]
null
Paolo Xausa, Jan 04 2023, following a suggestion from Peter Munn.
2023-02-09T13:20:15
oeisdata/seq/A359/A359529.seq
1f70b7261ee6787fbbe6a6b2f2415d15
A359530
Multiplicative with a(p^e) = (p + 4)^e.
[ "1", "6", "7", "36", "9", "42", "11", "216", "49", "54", "15", "252", "17", "66", "63", "1296", "21", "294", "23", "324", "77", "90", "27", "1512", "81", "102", "343", "396", "33", "378", "35", "7776", "105", "126", "99", "1764", "41", "138", "119", "1944", "45", "462", "47", "540", "441", "162", "51", "9072", "121", "486", "147", "612", "57", "2058", "135", "2376", "161" ]
[ "nonn", "mult" ]
27
1
2
[ "A000027", "A003958", "A003959", "A166586", "A166589", "A166590", "A166591", "A359530" ]
null
Vaclav Kotesovec, Feb 26 2023
2023-02-27T01:34:08
oeisdata/seq/A359/A359530.seq
25426386e24fe06d8795eb294790f9b7
A359531
a(1) = 1, a(2) = -9; a(n) = -n^3 * Sum_{d|n, d < n} a(d) / d^3.
[ "1", "-9", "-27", "8", "-125", "243", "-343", "0", "0", "1125", "-1331", "-216", "-2197", "3087", "3375", "0", "-4913", "0", "-6859", "-1000", "9261", "11979", "-12167", "0", "0", "19773", "0", "-2744", "-24389", "-30375", "-29791", "0", "35937", "44217", "42875", "0", "-50653", "61731", "59319", "0", "-68921", "-83349", "-79507", "-10648", "0" ]
[ "sign", "mult" ]
36
1
2
[ "A092673", "A334659", "A359484", "A359485", "A359531", "A360658" ]
null
Seiichi Manyama, Apr 01 2023
2023-05-10T04:31:07
oeisdata/seq/A359/A359531.seq
2681c8e9584079f91974b6f59c432209
A359532
Decimal expansion of 2*log(2)/Pi.
[ "4", "4", "1", "2", "7", "1", "2", "0", "0", "3", "0", "5", "3", "0", "3", "1", "8", "6", "7", "9", "2", "9", "1", "2", "8", "6", "4", "2", "3", "5", "9", "9", "5", "3", "8", "1", "9", "6", "5", "3", "7", "9", "4", "9", "7", "4", "5", "9", "3", "1", "0", "9", "4", "0", "9", "7", "8", "5", "2", "6", "4", "6", "7", "4", "1", "4", "2", "4", "3", "5", "3", "4", "0", "9", "3", "3", "7", "3", "3", "6", "4", "9", "9", "5", "9", "8", "6", "2", "2", "3", "7", "0", "7", "9", "3", "5", "1", "1" ]
[ "nonn", "cons" ]
22
0
1
[ "A000796", "A001008", "A002162", "A002805", "A002897", "A016627", "A016813", "A060294", "A359532", "A359533" ]
null
Stefano Spezia, Jan 04 2023
2025-04-10T12:58:06
oeisdata/seq/A359/A359532.seq
a859620cdb28d67ea081c889454ffd74
A359533
Decimal expansion of Sum_{k>=0} (-1/64)^k*binomial(2*k, k)^3*(4*k + 1)*H_k, where H_k is the k-th harmonic number (negated).
[ "2", "7", "6", "4", "2", "7", "2", "0", "4", "2", "4", "5", "9", "8", "6", "5", "7", "3", "0", "9", "2", "6", "3", "9", "8", "2", "5", "6", "1", "6", "8", "8", "9", "9", "4", "6", "7", "8", "3", "7", "4", "0", "7", "9", "5", "1", "9", "0", "4", "8", "5", "0", "6", "3", "0", "3", "2", "7", "7", "6", "9", "2", "0", "2", "7", "0", "3", "3", "7", "9", "6", "9", "4", "4", "5", "8", "9", "8", "7", "9", "7", "1", "0", "9", "8", "0", "1" ]
[ "nonn", "cons" ]
13
0
1
[ "A000796", "A001008", "A002805", "A002897", "A016639", "A016813", "A063448", "A068465", "A068466", "A091925", "A203142", "A203143", "A359532", "A359533" ]
null
Stefano Spezia, Jan 04 2023
2023-01-25T02:26:23
oeisdata/seq/A359/A359533.seq
3704364aa541d4f44d736b591f12ab76
A359534
Numbers that don’t have a 1 and yet have one.
[ "2000008", "2000080", "2000082", "2000083", "2000084", "2000085", "2000086", "2000087", "2000088", "2000089", "2000800", "2000802", "2000803", "2000804", "2000805", "2000806", "2000807", "2000808", "2000809", "2000820", "2000822", "2000823", "2000824", "2000825", "2000826", "2000827", "2000828", "2000829", "2000830", "2000832", "2000833", "2000834", "2000835", "2000836", "2000837", "2000838" ]
[ "base", "nonn", "word" ]
25
1
1
[ "A052383", "A345711", "A359534" ]
null
Eric Angelini, Oct 15 2023
2023-10-19T23:32:33
oeisdata/seq/A359/A359534.seq
befbbbf07658ce340a3b03633d48df5e
A359535
Lexicographically earliest sequence of distinct positive integers such that a(a(n)) and a(a(n+1)) share a common factor when n >= 2.
[ "1", "2", "4", "6", "3", "8", "5", "12", "7", "10", "13", "15", "14", "16", "18", "20", "9", "22", "11", "28", "17", "91", "19", "25", "33", "21", "29", "39", "34", "23", "32", "38", "51", "57", "24", "37", "40", "26", "42", "30", "43", "69", "46", "27", "47", "58", "87", "31", "35", "44", "52", "54", "36", "74", "41", "59", "50", "60", "86", "48", "62", "93", "45", "65", "94", "49", "63", "53", "70", "72", "55", "82", "56", "1591" ]
[ "nonn" ]
31
1
2
[ "A064413", "A359535" ]
null
Neal Gersh Tolunsky, Jan 04 2023
2023-01-25T10:19:51
oeisdata/seq/A359/A359535.seq
a3d6e2a6d44a8be94e4ee35a2eb7ab6c
A359536
a(n) is the size of the largest subset of {0,1,...,n} such that the sum of two (not necessarily distinct) elements is never a power of 2.
[ "1", "1", "1", "2", "2", "2", "3", "4", "4", "4", "4", "5", "6", "6", "7", "8", "8", "8", "8", "9", "9", "9", "10", "11", "12", "12", "12", "13", "14", "14", "15", "16", "16", "16", "16", "17", "17", "17", "18", "19", "19", "19", "19", "20", "21", "21", "22", "23", "24", "24", "24", "25", "25", "25", "26", "27", "28", "28", "28", "29", "30", "30", "31", "32", "32", "32", "32", "33", "33", "33", "34", "35", "35", "35", "35", "36", "37", "37", "38", "39", "39" ]
[ "nonn" ]
28
0
4
[ "A110654", "A359536" ]
null
Robert Israel, Jan 04 2023
2023-03-04T15:22:58
oeisdata/seq/A359/A359536.seq
664f6e8897cad6136a87023a5a77d1a5
A359537
Number of partitions of n into at most 2 distinct positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
8
0
4
[ "A000045", "A000119", "A357731", "A359511", "A359514", "A359537", "A359538", "A359539" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 04 2023
2023-01-08T15:46:27
oeisdata/seq/A359/A359537.seq
850dc931acdbd423d5cede710a5112ee
A359538
Number of partitions of n into at most 3 distinct positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "3", "1", "2", "1", "1", "3", "2", "2", "3", "1", "3", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "0", "3", "2", "2", "3", "1", "3", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "3", "2", "2", "3", "1", "3", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "0", "3", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "2", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "3", "2", "2", "3", "1", "3" ]
[ "nonn" ]
6
0
4
[ "A000045", "A000119", "A357732", "A359512", "A359515", "A359537", "A359538", "A359539" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 04 2023
2023-01-09T10:04:36
oeisdata/seq/A359/A359538.seq
a6ed04097beb5343741ca940b8ba9adc
A359539
Number of partitions of n into at most 4 distinct positive Fibonacci numbers (with a single type of 1).
[ "1", "1", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "3", "1", "3", "3", "2", "4", "2", "3", "2", "1", "4", "3", "3", "4", "2", "4", "3", "2", "4", "2", "2", "2", "1", "4", "3", "3", "5", "2", "4", "3", "2", "5", "3", "3", "3", "1", "4", "2", "2", "3", "1", "2", "1", "1", "4", "3", "3", "5", "2", "5", "3", "2", "5", "3", "3", "3", "1", "5", "3", "3", "4", "1", "3", "1", "1", "4", "2", "2", "3", "1", "3", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "0", "4", "3", "3", "5", "2", "5" ]
[ "nonn" ]
6
0
4
[ "A000045", "A000119", "A357722", "A359513", "A359516", "A359537", "A359538", "A359539" ]
null
Ilya Gutkovskiy, Jan 04 2023
2023-01-09T10:04:22
oeisdata/seq/A359/A359539.seq
ace37024a2023cef004cb4a3ebcbe9dc
A359540
Decimal expansion of arccosh(Pi).
[ "1", "8", "1", "1", "5", "2", "6", "2", "7", "2", "4", "6", "0", "8", "5", "3", "1", "0", "7", "0", "2", "1", "8", "5", "2", "0", "4", "9", "3", "0", "5", "4", "2", "0", "5", "1", "0", "2", "2", "0", "7", "0", "2", "0", "8", "1", "0", "5", "7", "9", "2", "2", "4", "7", "4", "8", "6", "1", "5", "9", "5", "6", "2", "2", "9", "7", "4", "7", "2", "1", "4", "4", "9", "5", "3", "1", "6", "2", "0", "1", "4", "7", "6", "8", "4", "4", "5", "2", "3", "1", "0", "0", "3", "2", "6", "1", "7", "0", "2", "7", "5", "1", "4" ]
[ "cons", "nonn" ]
18
1
2
[ "A189089", "A359540" ]
null
Wolfe Padawer, Jan 05 2023
2024-12-31T11:14:00
oeisdata/seq/A359/A359540.seq
fe61aa05676457475043a0dd8de43253
A359541
Inverse Möbius transform of A328308, which is the characteristic function of numbers that eventually reach zero when iterated with the arithmetic derivative.
[ "1", "2", "2", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "4", "2", "4", "2", "4", "3", "2", "2", "6", "2", "4", "4", "4", "2", "4", "3", "3", "3", "4", "2", "7", "2", "2", "4", "4", "3", "6", "2", "4", "3", "4", "2", "8", "2", "4", "4", "4", "2", "4", "3", "5", "3", "3", "2", "6", "3", "4", "4", "4", "2", "7", "2", "4", "5", "2", "4", "8", "2", "4", "3", "7", "2", "6", "2", "3", "4", "4", "4", "6", "2", "4", "3", "4", "2", "8", "4", "3", "3", "4", "2", "9", "3", "4", "4", "4", "3", "4", "2", "6", "5", "5", "2", "6", "2", "3", "6" ]
[ "nonn" ]
10
1
2
[ "A000005", "A328308", "A328309", "A359541", "A359542" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-05T18:27:22
oeisdata/seq/A359/A359541.seq
7b5f97ac8e5ce774fc6aec90bad2fab7
A359542
Inverse Möbius transform of A341999, which is the characteristic function of numbers that will never reach zero when iterated with the arithmetic derivative.
[ "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "1", "3", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "1", "1", "2", "0", "1", "0", "4", "0", "0", "1", "3", "0", "0", "1", "4", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "6", "0", "1", "1", "3", "0", "2", "1", "4", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "1", "5", "0", "0", "0", "2", "1", "1", "0", "6", "0", "1", "2", "2", "0", "2", "0", "6", "2", "0", "0", "4", "0", "1", "1", "4", "0", "3", "1", "2", "0", "0", "1", "8", "0", "0", "1", "4", "0", "2", "0", "5", "2" ]
[ "nonn", "look" ]
10
1
8
[ "A000005", "A328308", "A341999", "A359541", "A359542", "A359543", "A359544" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-05T18:30:52
oeisdata/seq/A359/A359542.seq
793b14b6e9e6df2fa1af415f5de7ef7c
A359543
a(n) = 1 if A359542(n) = 0, otherwise a(n) = 0.
[ "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
11
1
null
[ "A000005", "A003415", "A328308", "A341999", "A359541", "A359542", "A359543", "A359544", "A359546" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-05T18:30:57
oeisdata/seq/A359/A359543.seq
3e86730f4f52eb81bafa1f0802f2aff7
A359544
Numbers k such that all their divisors (including k itself) are in A099308, i.e., reach eventually zero when iterated with the arithmetic derivative.
[ "1", "2", "3", "5", "6", "7", "9", "10", "11", "13", "14", "17", "18", "19", "21", "22", "23", "25", "29", "31", "33", "34", "37", "38", "41", "42", "43", "46", "47", "49", "53", "57", "58", "59", "61", "62", "65", "66", "67", "71", "73", "77", "79", "82", "83", "85", "89", "93", "94", "97", "98", "101", "103", "107", "109", "113", "114", "118", "121", "127", "129", "131", "137", "139", "142", "145", "149", "151", "154", "157", "161", "163", "166" ]
[ "nonn" ]
5
1
2
[ "A099308", "A359542", "A359543", "A359544", "A359545" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-05T10:54:17
oeisdata/seq/A359/A359544.seq
e9b503be2685c32eacc4ea11ae22fdff
A359545
Numbers that eventually reach zero when iterated with the arithmetic derivative (i.e., are in A099308), but some of their proper divisors will never reach it.
[ "30", "70", "78", "105", "126", "130", "138", "150", "165", "174", "182", "222", "238", "246", "255", "258", "266", "273", "282", "285", "286", "306", "310", "315", "318", "333", "338", "342", "345", "350", "357", "366", "369", "370", "375", "385", "390", "399", "402", "414", "426", "430", "442", "455", "465", "474", "483", "490", "494", "495", "498", "510", "518", "530", "546", "549", "550", "555", "561", "570", "574", "575" ]
[ "nonn" ]
11
1
1
[ "A003415", "A099308", "A341999", "A359542", "A359544", "A359545", "A359547" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-02-11T08:10:00
oeisdata/seq/A359/A359545.seq
8f121d19876b1e8f078e68f84b4d6c10
A359546
a(n) = 1 if there is no factor of the form p^p in n, but for some k-th arithmetic derivative (k >= 1) of n such a factor exists; otherwise 0.
[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
21
1
null
[ "A003415", "A048103", "A256750", "A327936", "A328308", "A341996", "A341999", "A342023", "A359543", "A359546", "A359547", "A359550" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-06T15:19:30
oeisdata/seq/A359/A359546.seq
1a46a9a3ab8b2ba06db62e03296610e6
A359547
Numbers such that they are not divisible by p^p for any prime p, but for some k-th arithmetic derivative (k >= 1) of n such a factor exists.
[ "15", "26", "35", "39", "45", "50", "51", "55", "63", "69", "74", "75", "86", "87", "90", "91", "95", "99", "102", "106", "110", "111", "115", "117", "119", "122", "123", "125", "133", "134", "141", "143", "146", "147", "153", "155", "158", "159", "169", "171", "175", "178", "183", "187", "190", "194", "195", "198", "203", "207", "210", "213", "215", "218", "219", "225", "226", "230", "234", "235", "245", "247", "249", "250" ]
[ "nonn" ]
12
1
1
[ "A003415", "A048103", "A099309", "A100716", "A327934", "A359545", "A359546", "A359547" ]
null
Antti Karttunen, Jan 05 2023
2023-01-24T02:57:06
oeisdata/seq/A359/A359547.seq
cfbc0d96e2cd386b447c67905a4efa93
A359548
Dirichlet inverse of A053866, where A053866(n) gives the parity of sigma(n).
[ "1", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ]
[ "sign", "mult" ]
32
1
null
[ "A008683", "A053866", "A271102", "A323239", "A359548", "A359549", "A359818" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2024-01-03T14:57:04
oeisdata/seq/A359/A359548.seq
60b55c044d4b8b38ace9f9151d315664
A359549
a(n) = 1 if n is either an odd squarefree number squared or twice such a number, otherwise 0.
[ "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1" ]
[ "nonn", "mult" ]
34
1
null
[ "A046692", "A227291", "A323910", "A327276", "A327278", "A359548", "A359549", "A359580", "A359818" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2024-11-14T17:10:43
oeisdata/seq/A359/A359549.seq
be13891c443242994b9ee567295ed488
A359550
Characteristic function of A048103; From n >= 1, a(n) is multiplicative with a(p^e) = 1 if p > e, otherwise 0. a(0) = 0 by convention.
[ "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1" ]
[ "nonn", "mult" ]
47
0
null
[ "A003415", "A048103", "A129251", "A276085", "A327936", "A328308", "A342007", "A342023", "A359546", "A359550", "A359551", "A368915", "A377868", "A377982" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2024-11-13T16:09:09
oeisdata/seq/A359/A359550.seq
037a95d664fe74cafa157cf1c225bbe7
A359551
Dirichlet inverse of A359550, which is multiplicative sequence with a(p^e) = 1 if e < p, otherwise 0.
[ "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "0", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "0", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "0", "-1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "0", "1", "-1", "-1", "0", "0", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "0", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "1", "-1", "0", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "0", "0", "0", "-1", "-1", "-1", "1", "-1" ]
[ "sign", "mult" ]
19
1
null
[ "A359432", "A359550", "A359551" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2023-01-06T14:34:49
oeisdata/seq/A359/A359551.seq
5ef2356dba82abc77a6eb26d7f07c49b
A359552
Multiplicative with a(p^e) = 1 if e == 0 mod p, otherwise 0.
[ "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1" ]
[ "nonn", "mult" ]
13
1
null
[ "A003415", "A072873", "A342014", "A359551", "A359552" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2023-01-06T14:15:42
oeisdata/seq/A359/A359552.seq
f7b792962fae92872b8f3b9144b6ea70
A359553
Numerator of the coefficient of x^(2n+1) in the Taylor series expansion of sin(sin(x)).
[ "1", "-1", "1", "-8", "13", "-47", "15481", "-15788", "451939", "-23252857", "186846623", "-831520891", "1108990801", "-143356511198507", "920716137922619", "-13390469094133441", "929480267163260699", "-118186323448146684881", "69875813865886026036091", "-155759565768613453511731" ]
[ "sign", "frac", "easy" ]
9
0
4
[ "A003712", "A359553", "A359554" ]
null
Kevin Ryde, Jan 09 2023
2023-01-12T06:24:19
oeisdata/seq/A359/A359553.seq
3acaf69a38efa5298c4594a0f8c804f6
A359554
Denominator of the coefficient of x^(2n+1) in the Taylor series expansion of sin(sin(x)).
[ "1", "3", "10", "315", "2520", "49896", "97297200", "638512875", "126309456000", "47517617347200", "2934911659680000", "105192125402364000", "1178623253808000000", "1329207696584271504000000", "77094046401887747232000000", "10455880043256025718340000000", "6973521679375808310673920000000" ]
[ "sign", "frac", "easy" ]
9
0
2
[ "A003712", "A359553", "A359554" ]
null
Kevin Ryde, Jan 11 2023
2023-01-12T06:22:58
oeisdata/seq/A359/A359554.seq
d6ea63f47c2e487ce5dd3dd75e332784
A359555
Primes p such that (p-2)^2 + 2 is also prime.
[ "2", "3", "5", "11", "17", "23", "41", "47", "59", "83", "101", "107", "113", "149", "173", "227", "239", "251", "257", "311", "347", "353", "389", "419", "431", "443", "449", "479", "503", "557", "563", "653", "677", "683", "701", "809", "821", "839", "887", "911", "971", "983", "1013", "1181", "1217", "1223", "1373", "1427", "1439", "1499", "1511", "1601" ]
[ "nonn" ]
48
1
1
null
null
Rhys Feltman, Feb 11 2023
2023-02-27T14:56:47
oeisdata/seq/A359/A359555.seq
941864e531ce6da52a2f7322d7fa3470
A359556
Number of ways to represent the average of the n-th twin prime pair as arithmetic mean of the averages of two other twin prime pairs.
[ "0", "0", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "1", "6", "1", "2", "0", "1", "3", "4", "2", "3", "0", "7", "2", "3", "1", "4", "4", "1", "3", "6", "5", "1", "1", "3", "4", "6", "1", "11", "6", "7", "3", "6", "2", "10", "5", "4", "4", "6", "4", "2", "1", "7", "1", "4", "5", "4", "4", "4", "8", "7", "2", "3", "4", "3", "3", "10", "9", "3", "5", "21", "17", "5", "12", "5", "2", "3", "3", "18", "13", "4", "19", "11", "15", "5" ]
[ "nonn" ]
12
1
7
[ "A014574", "A071681", "A359556" ]
null
Tamas Sandor Nagy, Jan 05 2023
2023-03-31T06:56:29
oeisdata/seq/A359/A359556.seq
7408825a190c4e9db9805c6469a81ec0
A359557
a(1) = 1, a(2) = 2; for n > 2, a(n) is the smallest positive number which has not appeared such that all the distinct prime factors of a(n-2) + a(n-1) are factors of a(n).
[ "1", "2", "3", "5", "4", "6", "10", "8", "12", "20", "14", "34", "18", "26", "22", "24", "46", "70", "58", "16", "74", "30", "52", "82", "134", "36", "170", "206", "94", "60", "154", "214", "92", "102", "194", "148", "114", "262", "188", "90", "278", "138", "78", "42", "120", "48", "84", "66", "150", "54", "204", "258", "462", "180", "642", "822", "366", "132", "498", "210", "354", "282", "318", "240", "186", "426", "306" ]
[ "nonn", "look" ]
16
1
2
[ "A007947", "A027748", "A064413", "A352867", "A359256", "A359557" ]
null
Scott R. Shannon, Jan 05 2023
2023-01-16T11:10:31
oeisdata/seq/A359/A359557.seq
d6305064fddcba788d1829b03ab9ff80
A359558
a(n) is the first number that is the sum of 5 distinct positive Fibonacci numbers in exactly n ways (with a single type of 1).
[ "19", "45", "71", "160", "414", "1084" ]
[ "nonn", "more" ]
11
1
1
[ "A358005", "A359558" ]
null
Robert Israel, Jan 06 2023
2023-01-06T20:46:30
oeisdata/seq/A359/A359558.seq
dab7ab016d40d600247bc8a13bc028e3
A359559
a(n) is the determinant of an n X n Hermitian Toeplitz matrix whose first row consists of 1, 2*i, ..., n*i, where i denotes the imaginary unit.
[ "1", "1", "-3", "-16", "-36", "-40", "20", "184", "400", "432", "-112", "-1472", "-3136", "-3328", "576", "9856", "20736", "21760", "-2816", "-59392", "-123904", "-129024", "13312", "333824", "692224", "716800", "-61440", "-1785856", "-3686400", "-3801088", "278528", "9207808", "18939904", "19464192", "-1245184", "-46137344", "-94633984" ]
[ "sign" ]
22
0
3
[ "A001792", "A143182", "A359559", "A359560", "A359561", "A359562", "A359614", "A359615" ]
null
Stefano Spezia, Jan 06 2023
2023-01-25T18:37:08
oeisdata/seq/A359/A359559.seq
f1361a4ae74eb131f4e0f9755fd9a5b1
A359560
a(n) is the permanent of an n X n Hermitian Toeplitz matrix whose first row consists of 1, 2*i, ..., n*i, where i denotes the imaginary unit.
[ "1", "1", "5", "18", "360", "2800", "151424", "1926704", "218991568", "3961998320", "815094714320", "19339258670304", "6524060415099520", "192715406460607360", "99364368150722162944", "3525158026102570745600", "2635328330670632415828224", "109381927750670379873854720", "113797518402277434839782802688" ]
[ "nonn" ]
23
0
3
[ "A143182", "A204235", "A359559", "A359560", "A359561", "A359562", "A359614", "A359615" ]
null
Stefano Spezia, Jan 06 2023
2023-01-31T05:13:21
oeisdata/seq/A359/A359560.seq
a9f8f14fa33be8ccfd544d28811b6e9c
A359561
a(n) is the determinant of an n X n Hermitian Toeplitz matrix whose first row consists of n, (n-1)*i, (n-2)*i, ..., 3*i, 2*i, i, where i denotes the imaginary unit.
[ "1", "1", "3", "0", "-256", "-5000", "-46656", "941192", "67108864", "2066242608", "24000000000", "-1659995174464", "-142657607172096", "-5964309791355136", "-76196618232397824", "11210083593750000000", "1180591620717411303424", "62286325600853591655680", "839390038939659468275712", "-213252813410122222659258368" ]
[ "sign" ]
20
0
3
[ "A307783", "A359559", "A359560", "A359561", "A359562", "A359616", "A359617" ]
null
Stefano Spezia, Jan 06 2023
2023-07-29T06:35:32
oeisdata/seq/A359/A359561.seq
caa0cc48ebd9889d741fe96ebd3d5033
A359562
a(n) is the permanent of an n X n Hermitian Toeplitz matrix whose first row consists of n, (n-1)*i, (n-2)*i, ..., 3*i, 2*i, i, where i denotes the imaginary unit.
[ "1", "1", "5", "54", "980", "26000", "977844", "48486480", "3168454720", "257625275760", "26347709832000", "3217348801257888", "477582176242255104", "82066363639286366080", "16709994767104962690304", "3847766849105116759200000", "1029727509567022262979280896", "306114655769763238348323419392", "104188715467117934409088054935552" ]
[ "nonn" ]
16
0
3
[ "A307783", "A359559", "A359560", "A359561", "A359562", "A359616", "A359617" ]
null
Stefano Spezia, Jan 06 2023
2023-01-25T18:29:29
oeisdata/seq/A359/A359562.seq
0a629acc57503b17813c1b1c62df3c0c
A359563
Odd numbers that have at least two divisors with the same value of the Euler totient function (A000010).
[ "63", "189", "273", "315", "441", "513", "567", "585", "693", "819", "825", "945", "1071", "1197", "1323", "1365", "1449", "1539", "1575", "1701", "1755", "1827", "1911", "1953", "2079", "2107", "2109", "2205", "2255", "2331", "2457", "2475", "2565", "2583", "2709", "2835", "2925", "2961", "3003", "3069", "3075", "3087", "3213", "3339", "3465", "3549" ]
[ "nonn" ]
12
1
1
[ "A000010", "A326835", "A359563", "A359564", "A359565", "A359566" ]
null
Amiram Eldar, Jan 06 2023
2025-03-05T16:13:14
oeisdata/seq/A359/A359563.seq
418763d2266c3a50009f09a3a9b21adb
A359564
Primitive terms of A359563: terms of A359563 with no proper divisor in A359563.
[ "63", "273", "513", "585", "825", "2107", "2109", "2255", "3069", "3075", "4329", "4697", "4995", "5425", "5673", "6039", "6643", "6935", "6975", "7105", "7161", "8103", "8349", "8541", "8645", "9855", "10235", "11543", "12625", "13725", "13869", "14497", "14841", "16385", "18639", "18915", "19825", "22165", "25025", "26169", "26533", "30225" ]
[ "nonn" ]
8
1
1
[ "A326835", "A359563", "A359564", "A359565", "A359566" ]
null
Amiram Eldar, Jan 06 2023
2023-01-09T01:24:01
oeisdata/seq/A359/A359564.seq
cf71e740da3185f43692202d85fc0fb9
A359565
Numbers that have at least three divisors with the same value of the Euler totient function (A000010).
[ "12", "24", "36", "40", "48", "60", "72", "80", "84", "96", "108", "120", "126", "132", "144", "156", "160", "168", "180", "192", "200", "204", "216", "228", "240", "252", "264", "276", "280", "288", "300", "312", "320", "324", "336", "348", "360", "364", "372", "378", "384", "396", "400", "408", "420", "432", "440", "444", "456", "468", "480", "492", "504", "516", "520" ]
[ "nonn" ]
14
1
1
[ "A000010", "A326835", "A359563", "A359564", "A359565", "A359566" ]
null
Amiram Eldar, Jan 06 2023
2023-02-12T20:51:52
oeisdata/seq/A359/A359565.seq
7f144f9f3487c0dd23fb0cc2242e2ce5
A359566
Primitive terms of A359565: terms of A359565 with no proper divisor in A359565.
[ "12", "40", "126", "364", "544", "546", "1026", "1100", "1170", "1650", "2812", "3591", "3608", "4095", "4100", "4214", "4218", "4510", "6138", "6150", "7564", "8658", "9394", "9548", "9990", "10804", "10850", "11096", "11132", "11346", "11368", "12078", "13286", "13870", "13950", "14210", "14322", "16206", "16376", "16698", "17082", "17290" ]
[ "nonn" ]
10
1
1
[ "A326835", "A359563", "A359564", "A359565", "A359566" ]
null
Amiram Eldar, Jan 06 2023
2023-01-09T01:23:57
oeisdata/seq/A359/A359566.seq
6fdf9d7da28b4a4c2fb8939f744b9e53
A359567
Numbers k such that A102370(k) = k + 2.
[ "1", "3", "7", "9", "11", "15", "17", "19", "23", "25", "31", "33", "35", "39", "41", "43", "47", "49", "51", "55", "57", "63", "65", "67", "71", "73", "75", "79", "81", "83", "87", "89", "95", "97", "99", "103", "105", "107", "111", "113", "115", "119", "127", "129", "131", "135", "137", "139", "143", "145", "147", "151", "153", "159", "161", "163", "167", "169", "171", "175" ]
[ "nonn", "base" ]
8
1
2
[ "A102370", "A359567" ]
null
Philippe Deléham, Jan 06 2023
2023-01-06T20:59:23
oeisdata/seq/A359/A359567.seq
074192a34739470f6a2555fe851c7a94
A359568
Maximum number of distinct folds after folding a square sheet of paper n times.
[ "0", "1", "3", "7", "14", "27", "52" ]
[ "nonn", "more" ]
35
0
3
null
null
S. Brunner, Jan 06 2023
2023-11-18T06:25:50
oeisdata/seq/A359/A359568.seq
ba42c42f6341f9c1ee9caad50186bfaf
A359569
Number of vertices after n iterations of constructing circles from all current vertices using only a compass, starting with one vertex. See the Comments.
[ "1", "2", "4", "14", "6562" ]
[ "nonn", "more", "hard" ]
47
1
2
[ "A331702", "A358746", "A359252", "A359569", "A359570", "A359571", "A359619", "A365669" ]
null
Scott R. Shannon, Jan 06 2023
2024-06-26T05:11:02
oeisdata/seq/A359/A359569.seq
58c7c8b62b56ae395747cdb4e4684a39
A359570
Number of regions after n iterations of constructing circles from all current vertices using only a compass, starting with one vertex. See the Comments.
[ "0", "1", "3", "21", "7169" ]
[ "nonn", "more", "hard" ]
45
1
3
[ "A358782", "A359046", "A359253", "A359569", "A359570", "A359571", "A359619" ]
null
Scott R. Shannon, Jan 06 2023
2024-06-28T03:42:00
oeisdata/seq/A359/A359570.seq
866296d6b2b71e2983183959e9c3cae4
A359571
Number of (curved) edges after n iterations of constructing circles from all current vertices using only a compass, starting with one vertex. See the Comments.
[ "0", "1", "6", "34", "13730" ]
[ "nonn", "more", "hard" ]
13
1
3
[ "A358783", "A359047", "A359254", "A359569", "A359570", "A359571", "A359619" ]
null
Scott R. Shannon, Jan 06 2023
2023-09-01T15:49:40
oeisdata/seq/A359/A359571.seq
1b9ef7e5668d08d54bbeb76b6a6130d0
A359572
Squares visited by a princess moving on a spirally numbered board, always to the lowest available unvisited square.
[ "1", "3", "6", "4", "2", "5", "8", "11", "9", "12", "14", "20", "22", "19", "7", "13", "21", "31", "43", "57", "30", "32", "15", "18", "16", "10", "23", "29", "33", "41", "44", "42", "45", "24", "27", "25", "17", "34", "28", "46", "40", "60", "35", "38", "36", "26", "47", "39", "61", "53", "77", "48", "51", "49", "37", "62", "52", "78", "68", "96", "54", "76", "70", "94", "56", "58", "55", "59", "71", "74", "72", "75", "89", "92", "90", "93", "109", "73", "91", "111", "133", "157", "110" ]
[ "nonn" ]
13
1
2
[ "A316667", "A316884", "A359572" ]
null
Neal Gersh Tolunsky, Jan 06 2023
2024-12-25T15:03:28
oeisdata/seq/A359/A359572.seq
c4866bf2aec340fc23870ece94f5a7b3
A359573
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of m X n binary arrays with all 1's connected and a path of 1's from upper left corner to lower right corner.
[ "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "8", "8", "1", "1", "20", "45", "20", "1", "1", "49", "234", "234", "49", "1", "1", "119", "1193", "2423", "1193", "119", "1", "1", "288", "6049", "24455", "24455", "6049", "288", "1", "1", "696", "30616", "245972", "482443", "245972", "30616", "696", "1", "1", "1681", "154861", "2473317", "9469361", "9469361", "2473317", "154861", "1681", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
10
1
5
[ "A000012", "A048739", "A163002", "A163003", "A163004", "A163005", "A163006", "A163007", "A163008", "A163009", "A163010", "A287151", "A359573", "A359574", "A359575", "A359576" ]
null
Andrew Howroyd, Jan 06 2023
2023-01-30T21:05:25
oeisdata/seq/A359/A359573.seq
dc44a0777bef90f28ba566329baf1026
A359574
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of m X n binary arrays with all 1's connected and a path of 1's from top row to bottom row.
[ "1", "3", "1", "6", "7", "1", "10", "28", "17", "1", "15", "88", "144", "41", "1", "21", "245", "920", "730", "99", "1", "28", "639", "5191", "9362", "3692", "239", "1", "36", "1608", "27651", "104989", "94280", "18666", "577", "1", "45", "3968", "143342", "1111283", "2075271", "947760", "94384", "1393", "1", "55", "9689", "733512", "11457514", "42972329", "40792921", "9528128", "477264", "3363", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
13
1
2
[ "A000012", "A000217", "A001333", "A163028", "A163029", "A163030", "A163031", "A163032", "A163033", "A163034", "A163035", "A163036", "A163037", "A163038", "A163039", "A163040", "A163041", "A163042", "A163043", "A163044", "A163045", "A287151", "A292357", "A359573", "A359574", "A359576" ]
null
Andrew Howroyd, Jan 06 2023
2023-01-07T14:00:47
oeisdata/seq/A359/A359574.seq
34057089bbf4b01a86593fd0e6918640
A359575
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of m X n binary arrays with a path of adjacent 1's from upper right corner to lower left corner.
[ "1", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "8", "8", "1", "1", "20", "51", "20", "1", "1", "49", "295", "295", "49", "1", "1", "119", "1632", "3828", "1632", "119", "1", "1", "288", "8830", "46557", "46557", "8830", "288", "1", "1", "696", "47239", "546286", "1225194", "546286", "47239", "696", "1", "1", "1681", "251261", "6279393", "30754544", "30754544", "6279393", "251261", "1681", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
4
1
5
[ "A000012", "A048739", "A069325", "A069326", "A069327", "A069342", "A069343", "A359573", "A359575", "A359576" ]
null
Andrew Howroyd, Jan 06 2023
2023-01-06T19:50:12
oeisdata/seq/A359/A359575.seq
f04426ea5305c43cbde60fce85255671
A359576
Array read by antidiagonals: T(m,n) is the number of m X n binary arrays with a path of adjacent 1's from top row to bottom row.
[ "1", "3", "1", "7", "7", "1", "15", "37", "17", "1", "31", "175", "197", "41", "1", "63", "781", "1985", "1041", "99", "1", "127", "3367", "18621", "22193", "5503", "239", "1", "255", "14197", "167337", "433809", "247759", "29089", "577", "1", "511", "58975", "1461797", "8057905", "10056959", "2764991", "153769", "1393", "1", "1023", "242461", "12519345", "144769425", "384479935", "232824241", "30856705", "812849", "3363", "1" ]
[ "nonn", "tabl" ]
35
1
2
[ "A000012", "A000225", "A001333", "A005061", "A069361", "A069362", "A069363", "A069377", "A069378", "A069379", "A069380", "A069395", "A359574", "A359575", "A359576", "A365988" ]
null
Andrew Howroyd, Jan 06 2023
2025-02-05T09:22:12
oeisdata/seq/A359/A359576.seq
6c55ac2b5705eba8099b4a0e5dd55cf4
A359577
Dirichlet inverse of A085731, where A085731 is the greatest common divisor of n and the arithmetic derivative of n.
[ "1", "-1", "-1", "-3", "-1", "1", "-1", "3", "-2", "1", "-1", "3", "-1", "1", "1", "-3", "-1", "2", "-1", "3", "1", "1", "-1", "-3", "-4", "1", "-22", "3", "-1", "-1", "-1", "3", "1", "1", "1", "6", "-1", "1", "1", "-3", "-1", "-1", "-1", "3", "2", "1", "-1", "3", "-6", "4", "1", "3", "-1", "22", "1", "-3", "1", "1", "-1", "-3", "-1", "1", "2", "-3", "1", "-1", "-1", "3", "1", "-1", "-1", "-6", "-1", "1", "4", "3", "1", "-1", "-1", "3", "28", "1", "-1", "-3", "1", "1", "1", "-3", "-1", "-2", "1", "3", "1", "1", "1", "-3", "-1", "6", "2", "12", "-1", "-1", "-1", "-3", "-1" ]
[ "sign", "mult" ]
15
1
4
[ "A003415", "A038838", "A085731", "A122132", "A353627", "A359577" ]
null
Antti Karttunen, Jan 06 2023
2023-01-08T15:46:59
oeisdata/seq/A359/A359577.seq
72a0f53552c8c3355f71f4c1cef888e5
A359578
Dirichlet inverse of A336477, where A336477(n) = 1 if phi(n) is a power of 2, otherwise 0.
[ "1", "-1", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "-1", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "-1", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1" ]
[ "sign", "mult" ]
16
1
null
[ "A209229", "A336477", "A359578", "A359579" ]
null
Antti Karttunen, Jan 08 2023
2023-01-24T16:44:38
oeisdata/seq/A359/A359578.seq
30c359f31d2f89cab88bf67480134d59
A359579
Dirichlet inverse of A336923, where A336923(n) = 1 if sigma(2n) - sigma(n) is a power of 2, otherwise 0.
[ "1", "-1", "-1", "0", "0", "1", "-1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "-1" ]
[ "sign", "mult" ]
19
1
null
[ "A036987", "A056652", "A219174", "A336923", "A359578", "A359579" ]
null
Antti Karttunen, Jan 08 2023
2023-01-24T16:44:33
oeisdata/seq/A359/A359579.seq
57c742ab3ac97a01377ca1fd99e99065
A359580
Numbers that are either an odd squarefree number squared or twice such a number.
[ "1", "2", "9", "18", "25", "49", "50", "98", "121", "169", "225", "242", "289", "338", "361", "441", "450", "529", "578", "722", "841", "882", "961", "1058", "1089", "1225", "1369", "1521", "1681", "1682", "1849", "1922", "2178", "2209", "2450", "2601", "2738", "2809", "3025", "3042", "3249", "3362", "3481", "3698", "3721", "4225", "4418", "4489", "4761", "5041", "5202", "5329", "5618", "5929", "6050", "6241" ]
[ "nonn" ]
14
1
2
[ "A046692", "A056911", "A062503", "A327276", "A327278", "A359548", "A359549", "A359580" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2023-01-11T14:49:45
oeisdata/seq/A359/A359580.seq
de81f4f4eed5c7a6a1b008458ff35016
A359581
a(n) = (-1)^A329697(n).
[ "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "-1", "1", "-1", "1", "1", "1", "-1", "1", "1", "1", "1", "-1", "1", "-1", "1", "1" ]
[ "sign", "mult" ]
12
1
null
[ "A329697", "A359581", "A359583", "A359584", "A359585", "A359586" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2023-01-08T22:48:12
oeisdata/seq/A359/A359581.seq
c377a97803f14994eb3b56f531f68ea8
A359582
a(n) is the least prime > a(n-2) such that a(n-1)+a(n) is a square.
[ "2", "2", "7", "29", "71", "73", "251", "149", "751", "1013", "1103", "1201", "2399", "1697", "2659", "4397", "2999", "5101", "5303", "6361", "8039", "8861", "8563", "15773", "11783", "17117", "13159", "30941", "25703", "35801", "26699", "49477", "30047", "51749", "34687", "55313", "39551", "57793", "43331", "59069", "47207", "71129", "62827", "75557", "64319", "83137", "68963", "84701", "83399" ]
[ "nonn", "look" ]
31
1
1
null
null
Robert Israel, Jan 08 2023
2023-01-10T01:34:38
oeisdata/seq/A359/A359582.seq
19a525f090fedad9bf9ce847a0285777
A359583
Parity of A329697.
[ "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0" ]
[ "nonn" ]
8
1
null
[ "A000035", "A329697", "A359581", "A359583", "A359584", "A359585" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2023-01-08T22:48:32
oeisdata/seq/A359/A359583.seq
31b7ee1230502657c32880cba9bd834b
A359584
Positions of odd terms in A329697.
[ "3", "5", "6", "10", "12", "17", "19", "20", "21", "23", "24", "27", "29", "31", "33", "34", "35", "37", "38", "39", "40", "42", "45", "46", "48", "53", "54", "55", "58", "61", "62", "65", "66", "68", "70", "73", "74", "75", "76", "78", "80", "83", "84", "89", "90", "92", "96", "101", "103", "106", "108", "110", "113", "116", "119", "122", "123", "124", "125", "127", "129", "130", "132", "133", "136", "139", "140", "141", "146", "147" ]
[ "nonn" ]
9
1
1
[ "A329697", "A334100", "A334101", "A334103", "A334105", "A359581", "A359583", "A359584", "A359585" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2023-01-08T14:25:39
oeisdata/seq/A359/A359584.seq
c371bbbad885ed086118481d6d23d658
A359585
Positions of even terms in A329697.
[ "1", "2", "4", "7", "8", "9", "11", "13", "14", "15", "16", "18", "22", "25", "26", "28", "30", "32", "36", "41", "43", "44", "47", "49", "50", "51", "52", "56", "57", "59", "60", "63", "64", "67", "69", "71", "72", "77", "79", "81", "82", "85", "86", "87", "88", "91", "93", "94", "95", "97", "98", "99", "100", "102", "104", "105", "107", "109", "111", "112", "114", "115", "117", "118", "120", "121", "126", "128", "131", "134", "135", "137" ]
[ "nonn" ]
7
1
2
[ "A000079", "A329697", "A334100", "A334102", "A334104", "A334106", "A359581", "A359583", "A359584", "A359585" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2023-01-08T14:25:43
oeisdata/seq/A359/A359585.seq
4f5ff60c3fd73e22aa9398a3d493d650
A359586
Inverse Möbius transform of A359581.
[ "1", "2", "0", "3", "0", "0", "2", "4", "1", "0", "2", "0", "2", "4", "0", "5", "0", "2", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "1", "4", "0", "6", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "6", "0", "0", "2", "0", "3", "2", "0", "6", "0", "0", "0", "8", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "7", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "2", "0", "1", "4", "0", "0", "0", "4", "0", "8", "0", "0", "4", "0", "0", "4", "0", "0", "2", "6", "2", "3", "0", "0", "0", "8", "0" ]
[ "nonn", "mult" ]
14
1
2
[ "A329697", "A359581", "A359586" ]
null
Antti Karttunen, Jan 07 2023
2024-04-25T09:33:57
oeisdata/seq/A359/A359586.seq
aec362f17550be5f80fba8474fa767e7
A359587
Fully multiplicative with a(p) = A008578(1+A329697(p)).
[ "1", "1", "2", "1", "2", "2", "3", "1", "4", "2", "3", "2", "3", "3", "4", "1", "2", "4", "5", "2", "6", "3", "5", "2", "4", "3", "8", "3", "5", "4", "5", "1", "6", "2", "6", "4", "5", "5", "6", "2", "3", "6", "7", "3", "8", "5", "7", "2", "9", "4", "4", "3", "5", "8", "6", "3", "10", "5", "7", "4", "5", "5", "12", "1", "6", "6", "7", "2", "10", "6", "7", "4", "5", "5", "8", "5", "9", "6", "7", "2", "16", "3", "5", "6", "4", "7", "10", "3", "5", "8", "9", "5", "10", "7", "10", "2", "3", "9", "12", "4", "5", "4", "5", "3", "12" ]
[ "nonn", "mult" ]
12
1
3
[ "A000265", "A001222", "A008578", "A056239", "A087436", "A318995", "A329697", "A336396", "A336466", "A359587" ]
null
Antti Karttunen, Jan 08 2023
2023-01-08T15:46:03
oeisdata/seq/A359/A359587.seq
1cac6a411208b97c5fbb858959f7d93b
A359588
Dirichlet inverse of A083346.
[ "1", "-2", "-3", "3", "-5", "6", "-7", "-6", "6", "10", "-11", "-9", "-13", "14", "15", "12", "-17", "-12", "-19", "-15", "21", "22", "-23", "18", "20", "26", "-10", "-21", "-29", "-30", "-31", "-24", "33", "34", "35", "18", "-37", "38", "39", "30", "-41", "-42", "-43", "-33", "-30", "46", "-47", "-36", "42", "-40", "51", "-39", "-53", "20", "55", "42", "57", "58", "-59", "45", "-61", "62", "-42", "48", "65", "-66", "-67", "-51", "69" ]
[ "sign", "mult", "look" ]
14
1
2
[ "A083346", "A091428", "A359577", "A359588", "A359592" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-05-18T10:40:35
oeisdata/seq/A359/A359588.seq
d1f66c176e76c52fac41f04b6a19a64f
A359589
Dirichlet inverse of function f(n) = (-1 + gcd(A003415(n), A276086(n))), where A003415 is the arithmetic derivative and A276086 is the primorial base exp-function.
[ "1", "0", "0", "0", "0", "-4", "0", "-2", "-5", "0", "0", "0", "0", "-2", "-1", "0", "0", "0", "0", "-2", "-9", "0", "0", "0", "-9", "-14", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "-13", "0", "-5", "12", "0", "-20", "-1", "0", "0", "0", "0", "-2", "-2", "-24", "0", "10", "-13", "-14", "-9", "-6", "0", "40", "-1", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "-2", "-2", "2", "-17", "0", "0", "-2", "-1", "0", "0", "20", "0", "-2", "-4", "-4", "-17", "0", "0", "0", "20", "0", "0", "16", "-1", "-14", "-1", "-34" ]
[ "sign" ]
16
1
6
[ "A003415", "A276086", "A327858", "A346242", "A354347", "A354348", "A358777", "A359589", "A359595", "A359596", "A359603" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-11T15:58:56
oeisdata/seq/A359/A359589.seq
4acd6096bb9725ae620c0605c537c4f6
A359590
Absolute values of A355690, where A355690 is the Dirichlet inverse of the characteristic function of numbers not congruent to 2 mod 4.
[ "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1" ]
[ "nonn", "mult" ]
19
1
null
[ "A152822", "A355690", "A359590", "A359603", "A359604", "A359605", "A359606", "A359819", "A359834" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-26T12:17:42
oeisdata/seq/A359/A359590.seq
936cfc8cb5e943794e11000b8041c50f
A359591
Dirichlet inverse of A035263, where A035263(n) is parity of 2-adic valuation of 2n.
[ "1", "0", "-1", "-1", "-1", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "1", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "-1", "1", "1", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "1", "-1", "0", "-1", "0", "1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "1", "1", "-1", "0", "1", "0", "1", "0", "-1", "-1", "-1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1", "1", "1", "0", "-1", "0", "-1", "0", "0", "1", "1", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "-1", "1", "0", "1", "0", "-1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "0", "-1", "0", "-1", "0" ]
[ "sign", "mult" ]
19
1
null
[ "A008683", "A035263", "A359591", "A359592" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-26T04:12:19
oeisdata/seq/A359/A359591.seq
6324e609115100b8cd2f57f0d9b68f02
A359592
Parity (and also absolute values) of Dirichlet inverse of A035263, where A035263(n) is parity of 2-adic valuation of 2n.
[ "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0" ]
[ "nonn", "mult" ]
20
1
null
[ "A001511", "A035263", "A091428", "A092673", "A359588", "A359591", "A359592" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-11T05:12:15
oeisdata/seq/A359/A359592.seq
514c0107729513b327cb2563bb568b74
A359593
Multiplicative with a(p^e) = 1 if p divides e, p^e otherwise.
[ "1", "2", "3", "1", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "3", "13", "14", "15", "1", "17", "18", "19", "5", "21", "22", "23", "24", "25", "26", "1", "7", "29", "30", "31", "32", "33", "34", "35", "9", "37", "38", "39", "40", "41", "42", "43", "11", "45", "46", "47", "3", "49", "50", "51", "13", "53", "2", "55", "56", "57", "58", "59", "15", "61", "62", "63", "1", "65", "66", "67", "17", "69", "70", "71", "72", "73", "74", "75", "19", "77", "78", "79", "5", "81", "82", "83", "21" ]
[ "nonn", "mult" ]
22
1
2
[ "A072873", "A083346", "A327938", "A342014", "A359552", "A359593", "A359594" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-11-22T10:47:29
oeisdata/seq/A359/A359593.seq
37bb748fdc4e2b481350b5c2133f770f
A359594
Multiplicative with a(p^e) = p^e if p divides e, 1 otherwise.
[ "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "27", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "4", "1", "27", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "64", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "16", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "108" ]
[ "nonn", "mult" ]
19
1
4
[ "A085731", "A327939", "A359593", "A359594" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-11-22T10:47:33
oeisdata/seq/A359/A359594.seq
456a4bd47b19f58f8ea8f6fd2173345c
A359595
Parity of A358777, where A358777 is Dirichlet inverse of the characteristic function of odd numbers with an even number of prime factors (counted with multiplicity).
[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1" ]
[ "nonn" ]
16
1
null
[ "A353480", "A353557", "A358777", "A359589", "A359595", "A359596", "A359597" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-12T18:43:51
oeisdata/seq/A359/A359595.seq
f31680aa82566b9f285f4eabb139e9b0
A359596
Positions of odd terms in A358777.
[ "1", "9", "15", "21", "25", "33", "35", "39", "49", "51", "55", "57", "65", "69", "77", "85", "87", "91", "93", "95", "111", "115", "119", "121", "123", "129", "133", "135", "141", "143", "145", "155", "159", "161", "169", "177", "183", "185", "187", "189", "201", "203", "205", "209", "213", "215", "217", "219", "221", "235", "237", "247", "249", "253", "259", "265", "267", "287", "289", "291", "295", "297", "299", "301", "303" ]
[ "nonn" ]
12
1
2
[ "A046315", "A046337", "A353557", "A358777", "A359589", "A359595", "A359596", "A359597" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-12T18:43:33
oeisdata/seq/A359/A359596.seq
aab7522bc8548c89cb3a00e94e0657ab
A359597
Indices k such that A358777(k) is odd, and k is not an odd semiprime.
[ "1", "135", "189", "297", "315", "351", "375", "459", "495", "513", "525", "585", "621", "693", "735", "765", "783", "819", "825", "837", "855", "875", "975", "999", "1029", "1035", "1071", "1107", "1155", "1161", "1197", "1269", "1275", "1287", "1305", "1365", "1375", "1395", "1425", "1431", "1449", "1593", "1617", "1625", "1647", "1665", "1683", "1715", "1725", "1785", "1809", "1815", "1827", "1845", "1881" ]
[ "nonn" ]
8
1
2
[ "A046315", "A065036", "A353480", "A359595", "A359596", "A359597", "A359598" ]
null
Antti Karttunen, Jan 09 2023
2023-01-12T13:55:56
oeisdata/seq/A359/A359597.seq
b4411a017898fce3a6d6e0cf1e207a4f
A359598
Indices of terms with record absolute values in A358777.
[ "1", "225", "315", "1155", "4725", "10395", "17325", "45045", "255255", "363825", "675675", "1576575", "2297295", "3828825", "14189175", "14549535", "23648625", "34459425", "52026975" ]
[ "nonn", "more", "hard" ]
7
1
2
[ "A358777", "A359598", "A359599", "A359608" ]
null
Antti Karttunen, Jan 10 2023
2023-01-12T13:56:00
oeisdata/seq/A359/A359598.seq
da36e6771100c7d7bc8c472b0c282a18
A359599
Terms of A358777 with record absolute values.
[ "1", "2", "3", "5", "-6", "-11", "-18", "-33", "-61", "66", "126", "198", "241", "378", "-522", "723", "-762", "-1017", "-1176" ]
[ "sign", "more" ]
6
1
2
[ "A358777", "A359598", "A359599", "A359609" ]
null
Antti Karttunen, Jan 12 2023
2023-01-12T13:56:04
oeisdata/seq/A359/A359599.seq
25034450ac2d47ba1c24f31c20c2ae36
A359600
The least odd number with the same prime signature as n.
[ "1", "3", "3", "9", "3", "15", "3", "27", "9", "15", "3", "45", "3", "15", "15", "81", "3", "45", "3", "45", "15", "15", "3", "135", "9", "15", "27", "45", "3", "105", "3", "243", "15", "15", "15", "225", "3", "15", "15", "135", "3", "105", "3", "45", "45", "15", "3", "405", "9", "45", "15", "45", "3", "135", "15", "135", "15", "15", "3", "315", "3", "15", "45", "729", "15", "105", "3", "45", "15", "105", "3", "675", "3", "15", "45", "45", "15", "105", "3", "405", "81" ]
[ "nonn" ]
15
1
2
[ "A003961", "A046523", "A101296", "A278223", "A359600" ]
null
Antti Karttunen, Jan 12 2023
2023-01-12T16:26:30
oeisdata/seq/A359/A359600.seq
f55e813eeb12614ab1e7fe2e3528a72f